1=0.999… その13.999…

ところで、超限実数と超現実数は別々ですか？

>>886-892
乙。
付いて逝けとらんが、メモしますた。

>>894
>0.000…=1/ωというのは正しいの？
正しいです。1/ωを小数表示すれば0.000…だから。
ただし、ここではω段階までを前提にしているから任意有限桁以外扱わないということが影響しています。
その先まで考えれば無限桁を扱うか小数表示を諦めるかになると思いますが超現実数で無限桁の数学的な厳密な定義が出来るとは思えないので、
出来ると思うならまずは示してみてください。話はそれからです。自分は後者、つまり、小数表示はこの先は諦めるべきだと思います。

>>897
確認したら定義は正しかったのですが、確かに書いてある通りな気が。ｳﾑﾑ...
今頭が死んだ状態なのでゆっくり眠ってからよく考え直してみます。

>>898
極限操作を定義するのが先では？

>>900
超限順序数と超現実数なら似てはいますが別です。
例えば前者にはないω-1やω/2が超現実数では定義されます。
また、前者ではω+1≠1+ω=ω,ω2≠2ω=ωですが、
後者ではω+1=1+ω,ω2=2ωです。

thx!!
しかし流石は数学、早々と分数表示に絞っている。

誰かここの奴らに説教してやってくれ↓
http://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=37550

>>903
携帯房の私には書き込めません!!
ここへの誘導とテンプレの掲示
とConway流の提示(>>278-281)、1≠0.9dotなる超現実数体の公理系の構築(>>886-892)
と更に下の文を掲示したかった。

文
さて　未だにに1−0.9dot＝0を認められん人はおるんだろうか？
【∵　空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1−0.9dot≠φというなら分かるが
更に(1−0.9dot≠φ)＆(1−0.9dot≠ε)という人までいたりして…。

ありゃ？>>904手落ち、補追。
>>845&>>849
と>>904中>>886-892に>>894-902
と下の文を追加。

文
>>895
空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0
─の為、1−0.9dot＝0でおｋ!!

ところで1=0.999999999999・・・じゃないって言う人は

(9/10)+(9/100)+(9/1000)+・・・
つまり9/(10^n)の級数の∞の極限は1じゃないって思ってるの？
それともこの極限と0.999999999・・・は違うって主張してるの？

ってかWikiの0.999...の項なんだけど
収束定理で|r|<1ならば0.999..=1とやってるけど、これって矛盾してない？
工学系の人間なんで詳しくないんだけど的外れ?
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

＞収束定理で|r|<1ならば0.999..=1とやってるけど、
「|r|<1ならば0.999..=1」などと主張している部分はどこにも見当たらない。正確に抜粋してくれ。

>>907
>>908が慎重に受けているが
極限を思い出すべし
といってみるテスト。
儂が見てみようにも
携帯房なのでそれ、読めんし。

＞　超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？

─1*10^(ｰω)、無限小

に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小

＞　そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。

─そんな数は…仮に考えると
桁数は　空集合(以下:=φ)の逆数集合　と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。

結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。

つまり1−0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない　となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事＋更にまた一つ訳が違う事情。

>>910

>>910を書き直し。ちゃんと>>911の節穴さんで消えてますか？

本題へ。
>>895
＞　超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？

─1*10^(ｰω)、無限小

に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小

＞　そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。

─そんな数は…仮に考えると
桁数は　空集合(以下:=φ)の逆数集合　と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。

結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。

つまり1−0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない　となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事　＋　更にまた一つ訳が違う事情。
…と考えてみるテスト。

0.999・・・=1を収束で証明すると1は収束値となる
すると0.000・・・=0もまた収束値である

よって1/0は±∞

>0.000…01 (ω桁目で止まる)
>0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
>みたいな感じになるのでは？

みたいなどと感覚で言われても数学にはならないから。
ちゃんと定義してみたら？

>>914
だから>>912では>>895氏のレスを意訳した上でレスしたわけだがのう。
儂も素人だからのう。

少数点第ω位以外0で当の桁が1の数と
少数点第ω^ω位以外0で当の桁が1の数。

全然定義になっていない。
具体的な数に対してどう小数展開を求めるの？
ω桁のみが1で他は0の数の10倍はいくつ？
せめてこれぐらいは具体的に答えてくれ。

＞桁数は　空集合(以下:=φ)の逆数集合　と(勝手に)考える。
逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク

ああ！！>>910が消えてない！！あの話は釣りかwww
>>916-917
あ。えーと10ω＝ω10＝ω…
駄目だこりゃあー。
逆数集合も……

>>918
それで？逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク。

>>886
乙。しかしなんか怪しい。

ｎ段階に到達して初めてｎという数が定義されている。
もっと具体的に言うと、超現実数ωはω段階にならなければ作ることはできない。

どんなにｎ回（有限回）繰り返しても超現実数ωという数を作ることはできない
と思うがいかがでしょう？

>>920
帰納法は前提になるだろうね。超限の方の。
実数は連続体濃度なので有限回で出来たら不思議だし。

先ず始めに貴殿に撃沈されますた宣言。
駄目元でググッた。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E9%80%86%E6%95%B0%E9%9B%86%E5%90%88&lr=
…全然わかりましぇん。

只単に「(個数0)の逆数」と表現したかったんだが、
脳内勝手表現になってしまってｺﾞﾒｽ(´・ω・｀)

1/[｜0｜]　とか　1/[ABS 0]　とか　1/int 0　とでも表せばよかっただろうか？
それとも単純に1/φで十分だっただろうか？

>>922
＞それとも単純に1/φで十分だっただろうか？
だ・か・ら、φは空集合だろ？空集合に対して「1/φ」ってどういう定義なの？いい加減にしろクズ！

＞只単に「(個数0)の逆数」と表現したかったんだが
意味不明。

＞1/[｜0｜]　とか　1/[ABS 0]　とか　1/int 0　とでも表せばよかっただろうか？
意味不明。

　全　部　意　味　不　明　。

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/999_Perspective.png

>>925
それだけ並んでたら 1 になりそうな気もするなｗ

商集合の概念も分からん内に、
どっかでみた逆数集合の概念を勝手に解釈してますた。
ｺﾞﾒｽ(´･ω･｀)
クズ呼ばわりまでされてしまいますた。

ググッてもよく分からん結果しか出てこなかったし。

せめて提示にいたりたい…。

あった！

http://search.ieiece.org/bin/summary.php?id=j73ｰa_7_1196&category=A&year=1990&lang=J&abst=

ここの｢逆数集合｣ってどんな意味だか…？

失敗。またあした。

今度こそ(但、アドレス更新頻繁みたい)。

適応信号処理における跳躍アルゴリズム
http://search.ieice.org/bin/summary.php?id=j73-a_7_1207&category=A&year=1990&lang=J&abst=&auth=1

あらまし:
本論文は、ＬＭＳアルゴリズムの適応更新において、

…中略

ある離散値集合、すなわち入力信号の相関行列の固有値の逆数集合によって与えられることを示し、
以下略

ここに提示。…電子情報通信学会論文詩？？

趙　晋輝、エクトル　ペレス、辻井　重男


はあ、用事済んだ!!

>>917＆>>919＆>>923-924
>>930-931の中の「逆数集合」の意味知らん？

>>932
「入力信号の相関行列の固有値の逆数集合」
＝「入力信号の相関行列の各固有値の逆数を集めた集合」
＝{1/λ｜λは入力信号の相関行列の固有値}

で？この定義に従うと、空集合φに対して「1/φ」ってどういう意味なの？

>>927
商集合の概念も分からんうちに実数論について語る”知ったかぶり”の　ク　ズ　がオマエだ。

なんかまた煽りスレになってんな

>>933
じゃあ、毒を吐き散らすあんたは危険物ゴミだな。
取り扱い注意ww

数学についてド素人なのでまったく見当違いな考えかも知れませんけれど，
この問題って普通 (過去ログ読んだ限りでは) 実数の完備性持ち出してきて
説得しようと試みているようですけれど，これって完全に有理数体上でのみ
問題を定式化することってできないんですかね？

一応，有理数体上でも循環小数に限るならば，それを定義して，
位相，極限，極限に関する和・積を定式化して
論じることができるような気がするんですが，そういう議論って既出なんでしょうか？

過去ログにあるしテンプレにもあるように有理数体で証明可能。

>>936
あ，やっぱりできるんですか．見落としてました．
もう一回過去ログ漁ってきます．ありがとうございました．

>>936←こう言うレスする奴がいるから、このスレいつまでたっても終わらない。

まあ放置でいいのかもしれないが。

二進法だと、スレ題意はゼノンのパラドクスの二分法と同じ
但しゼノンの主張は二進表記で1≠0.111…
つまりゼノンの主張は十進法の1≠0.999…

>>912&>>917-919&>>922-924&>>927-933
ただ単に1/0でいいじゃんか。
1/0乗する意味も分からんが。

数�Vを今勉強してるんですが教科書に
0.999…=1が書いてありました

�Cの無限等比級数を使ってありました

>>942
いち結論。
こんなんもある
↓
>>278-281

>>941
＞ただ単に1/0でいいじゃんか

仰る通り！
>>922中の
[｜0｜]
[ABS 0]
int 0は
無限小量、超現実数量
さえも排除し、完全な空元である事を強調した0を表現したかった
…のですが、荒れた事から察するに余計な事だったみたいです。

初歩的な質問なんだけどいいかな？
0.999･･･の「９をどこまでも増やす」と「９を無限に増やす」
を同一視するのは間違いなんだよな？

>>945
｢無限に増やす｣が極限での意味で｢どこまでも｣も極限での意味なら両者同義。

262

AGE

>>944
いや、、、1/0乗自体が恥。