◆ わからない問題はここに書いてね １８８ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140952462/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２４】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136465622/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141281938/l50
分からない問題はここに書いてね２３４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141432182/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １８８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>1-3
乙

１３２人目のともよスレじゃなくなった。

>>1予備スレ先行公開乙カレ。

テンプレは？

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はコンピュータ・ネットワーク上のマナー違反であるとして強く非難される。
マルチポストがマナー違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・その問題に関心のある人は類似した複数の場所を見ていることが多いため、あちこちで同じ書き込みを見せられ、うんざりした気分になる。
・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

しかしながら、どうしても早く回答が欲しい時などにマルチポストしたい場合もある。

・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため。
・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。

以上のような点に留意すればマルチポストに対する不快感をほんの少しだけ軽減させられる可能性はあるが、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。
しかし、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)はこうした回答者への配慮はなく、単に迷惑なだけである。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
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　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

----------template----------

うんちくいたい、あたたかいやつ

1142477777.

>>20キングにおすそ分けしてもらったらよいのではなかろうか？

ken

x^(1/2)+y^(1/2)=1の関数とx,y両座標軸に囲まれた図形の面積とその図形をｘ軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。

やり方がわからないです。たぶん積分使うと思われるのですが答えと合いません。
ちなみに答えはS=1/6 V=π/15です

>>24
S=∫[0,1]{1-x^(1/2)}^2 dx
=∫[0,1]{1-2x^(1/2)+x} dx
=1-4/3+1/2
=1/6

V/π=∫[0,1]{1-x^(1/2)}^4 dx
=∫[0,1]{1-4x^(1/2)+6x-4x^(3/2)+x^2} dx
=1-8/3+3-8/5+1/3
=1/15

回答ありがとうございます

就職活動生です
今日SPIで

３　　　７
６□６　２□７

というブラックスボックスの問題が出てきました。
□には共通するものが入ります

誰か教えてください・・・。

>>27
何を聞かんとしているのかが分かりにくい。
　3＝6□6
　7＝2□7
を満たす、記号もしくは数字を□内に入れろって事？

そうです！分かりにくくて申し訳ないです。。
お願いします。

あれ？違います
６＝３□６
７＝７□２ですねえ

0.1を8進数で表すとどうなるのでしょうか。

ない

30

＞32
ないんですか！？他のブラックボックス問題は単純に＋とXだったので、
できないはずはないと思ってずっと考えてたので見間違いはないはずなんですけど・・・。

私と賭けの勝負をしましょう！警察には内緒ですよ。
ここにガラガラくじと中に入れる玉を用意してあります。
玉は赤い玉が3個、青い玉が3個あります。これを
A（赤、赤）、B（赤、青）、C（青、青）
の2個ずつの3組に分けました。
では後ろを向いて下さい。
私はガラガラの中にA、B、C、いずれかの組を入れ、ほかは隠しました。
もうこちらを向いて結構ですよ。
おっと！賭けるのはまだ早い！まずは1回、ガラガラを回して下さい。

ガラガラガラガラガラガラ…ころりん。 赤い玉が出ました。

ここからが賭けの勝負です。チャンスは1度きり！
ガラガラの中にはもう1個玉が残ってます。次に出るその色は
ズバリ！赤？青？どっち！？

>>31
とりあえず2進数に直そうか。
0.1*16=1.6 　1余り0.6
0.6*2=1.2　　1余り0.2
0.2*8=1.6　　1余り0.6
・・・繰り返し

0.00011001100・・・(2)
3桁ずつ区切って
0.|000|110|011|001|100|110|・・・
0.　０　６　３　１　４　６・・・(8)
=0.0・6314・(8)
・はその間を繰り返すという意味。　普通は6と4の上に点を打つ。

>31 0.1*8=0.8この整数部分0を小数第1位に持って行く。
0.8*8=6.4この整数部分6を小数第2位に持って行く。6.4から整数部分6を引き
0.4*8=3.2
以下0.2*8=1.6
0.6*8=4.8これの繰り返しで0.063146314…
>34赤に賭ける。
次に赤が出る確率は2/3
青が出る確率は1/3だから。

兄が昭和63年5月20生まれで、弟が平成3年8月11日生まれの兄弟がいます。この兄弟の歳の合計が100になるのは平成何年何月何日か？…………誰かこの問題の式を教えてください

２ｘ弟+(兄―弟）＝１００

高1の三角比の問題です。
b+c/a*cosA=c+a/b*cosBが成り立つとき,△ABCはどのような三角形か。

答えはBC=CAの二等辺三角形になるそうですが,
どうにもそれを示すことができません。
お願いします。

>>39
b+(c/a)cosA=c+(a/b)cosBだと考えていいんだな？

>>39
括弧を書け

問３の５教えて下さい

>>40-41
すいません。分かりづらいですよね。
(b+c)/a*cosA=(c+a)/b*cosB です。

以後気をつけます。

(b+c)/a*cosA=(c+a)/b*cosB

{(b+c)/a}*cosA={(c+a)/b}*cosB
か？
(b+c)/{a*cosA}=(c+a)/{b*cosB}
か？

a=b->cosA=cosB
a-c=((a-c)/a)cosA
cosA=a

>>44
上の方です。
ホントにすいません。

(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2)にはなるな

>>47
ハイ。cosAとcosBをa,b,cであらわした奴を代入するとこまではやりました。
でも、そこからどうやったら二等辺三角形を示せるのか分かんないんです。

>>47を整理して
(a-b)(a+b+c)^2=0

>>43
まだ括弧のつきが甘いぞ、まぁだいたい分るが。

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)だから
(b+c)/a*cosA=(c+a)/b*cosB
⇔{(b+c)/a}(b^2+c^2-a^2)/(2bc)={(c+a)/b}(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
⇔(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2)
⇔b^3+bc^2-ba^2+cb^2+c^3-ca^2=c^3+ca^2-cb^2+ac^2+a^3-ab^2
⇔b{(b+c)^2-a^2}=a{(c+a)^2-b^2}
⇔b(a+b+c)(b+c-a)=a(a+b+c)(c+a-b)
⇔b(b+c-a)=a(c+a-b)
⇔b^2+bc=a^2+ac
⇔(a-b)(a+b+c)=0
∴a=b
∴BC=CA

x^(1/2)+y^(1/2)=1のグラフとx,y両座標軸に囲まれた図形を直線y=±xの周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。

やり方がわからないです。たぶん積分使うと思われるのですが答えと合いません。
ちなみに答えは y=xが V=(π√2)/48, y=-xが V=(π√2)/15 です.

↓の問題で3の(5)がまだ分かりません。教えて下さいm(__)m
ttp://www.sanaru-net.com/2006exam/documents/aichi_b/math/sugaku_q.pdf

>>51
４５°回転させた？

>>50
⇔b^2+bc=a^2+ac
⇔(a-b)(a+b+c)=0
∴a=b

このあたりがよく分かりません。
どうして１行目から２行目に式変形できるんですか？
a=bという値はなぜ出せるんですか？

>>54
左辺-右辺して因数分解
積が0なら因数のどれかが0だろ

>>54
b^2+bc=a^2+ac
⇔a^2+ac-b^2-bc=0
⇔(a^2-b^2)+(ac-bc)=0
⇔(a-b)(a+b)+c(a-b)=0
⇔(a-b)(a+b+c)=0
⇔a-b=0　(∵a+b+c≠0)
⇔a=b

e^x^2の積分が分からなくて困っています。
どなたかよろしくお願いしますm(__)m

>>57
釣り乙

e^x^2の積分が分からなくて困っています。
どなたかよろしくお願いしますm(__)m

m^x^m

>>55-56
ありがとうございます。だいぶ理解できました。
あと括弧の付け方も勉強しときます。

>>61
＞勉強しときます
ではなく、スレに書き込む前にテンプレに目を通すくらいは常識である

釣りではないです。
明日の朝までなので焦っています。
∫∫e^x^2dxdy D=(x,y) y≦ｘ≦１、０≦ｙ≦１
という問題です。

>>52
△AFGはAF=√3、AG=1、∠A=105°の三角形
ここで直線AF上に∠AGH=45°となるようなHをとるとGH=(√6+√2)/2、AH=√2
AからGHにおろした垂線の長さは√2/2
⇒△AGH=(1/2)*(√2/2)*(√6+√2)/2=(√3+1)/4
AH=√2でAF=√3なので
△AGF=△AGH*√3/√2=(3√2+√6)/8

>>63
じゃあなんで最初からその問題を書かなかった？

>>65
急いで書いたので省略しすぎました。
すみません。

>>63
非常に初歩的な問題を解けない形に改変して質問するなどという愚行は釣りととられてもいたしかたあるまい

>>67
本当に申し訳ないです。

>>66
急いでいたなどという自分勝手な理由でテンプレもろくに読まず人のことを考えず質問するやつに
答える解答厨がいるのですかそうですか

>>69
おっしゃる通りでございます。
荒らす原因となってしまって本当に申し訳ない。

>>53
　45°回転させたら
　x=(u+v)/√2,　y=(v-u)/√2,
　v = (1/2 + u^2)/√2　　… 放物線の一部, |u|≦1/√2.
　になりました。

>>70
反省したならさっさと去れ。これ以上恥の上塗りをすることのないようにな
恥知らずの例(反省したので教えてください、他スレへマルチなど)

志望校の過去問やってたら早くも撃沈 orz
数列の極限ですが、お願いします。

pを0でない実数とする。数列a[1],a[2],...を次のように定義する。
　a[1]=1 , a[n+1]=pa[n]+p^-n (n=1,2,3,...)
(1)｜p｜=1のとき,a[n]を求めよ。
(2)｜p｜≠1のとき,a[n]を求めよ。
(3)lim[n→∞]　a[n+1]/a[n]

(1)の場合分けで+1の方は解けた(a[n]=n?)のですが、-1の方が全く無理ですた。
-1^-1って何なのさ…。
それ以降は言うまでも無く。
誰か親切な方ﾚｸﾁｬｰおながいしまつ。

>>71
そっから「答え」出した？？

>>73
過去問であればどこかに模範解答があるであろう。予備校に問い合わせろ
教育的配慮あふれる親切な返答が欲しければ大学受験板に行け


(-1)^(-1)=1/(-1)=-1

>>73
(-1)^(-n)=(-1)^nだろ

>57,59,63,66,68,70
　お土産にﾄﾞｿﾞｰ
　∫[0,1] {∫[y,1] f(x)dx}dy = ∫[0,1] f(x^2){∫[0,x] dy} dx = ∫[0,1] f(x^2)xdx = (1/2)∫[0,1] f(X)dX = …

氏ね

>35>36ありがとうございました。

x^(1/n)+y^(1/n)=1のグラフとx,y両座標軸に囲まれた図形の面積S_nとその図形をｘ軸の周りに回転させてできる立体の体積V_nを求めよ。

やり方がわからないです。たぶんＢ積分やΓ積分使うと思われるのですが答えと合いません。
ちなみに答えは S_n={(n!)^2}/{(2n)!}=1/Ｃ[2n,n], V_n=π(n!){(2n)!}/{(3n)!}=π/Ｃ[3n,n] です.

>>80
x^(1/n) = cosθ , y^(1/2) = sinθ
使ったらそのままちゃうん？？？

訂正
x^(1/n) = (cosθ)^2 , y^(1/n) = (sinθ)^2

>>80
S_n=∫[0,1]{1-x^(1/n)}^n dx
=∫[0,1](1-t)^n nt^(n-1)dt ( t=x^(1/n) )
=n∫[0,1](1-t)^nt^(n-1) dx
=nB(n+1,n)
=nΓ(n+1)Γ(n)/Γ(2n+1)
=n*n!*(n-1)!/(2n)!
=(n!)^2/(2n)!

V_n/π=∫[0,1]{1-x^(1/n)}^(2n) dx
=∫[0,1](1-t)^(2n) nt^(n-1)dt ( t=x^(1/n) )
=n∫[0,1](1-t)^(2n)t^(n-1) dx
=nB(2n+1,n)
=nΓ(2n+1)Γ(n)/Γ(3n+1)
=n*(2n)!*(n-1)!/(3n)!
=n!(2n)!/(3n)!

Hi

Fi

Me

max

musikin

>>82-83
　どう見ても正解です。　本当にありがとうございますた。

他のスレで一度質問したのですがこのスレで質問するほうが適切かと
思いましたので、貼らせていただきます。
当方山梨大学医学部後期を受験した者ですが試験中はもちろんのこと
終わってから考えても解決しません。優秀な方、解いてください。
nを2以上の整数とする。2つの箱A,Bがあり箱Aには0から2nまでの整数
が1つずつ書かれた(2n+1)枚のカードが入っていて箱Bも同様とする。
箱Aから1枚ずつ無作為に3枚のカードを取り出しそこに書かれた数を
取り出された順にX1,X2,X3とする。同様に箱Bから1枚ずつ無作為に
3枚のカードを取り出しそこに書かれた数を取り出された順にY1,Y2,Y3
とする。この時R=(x2-X3)(Y2-Y3)+(X3-X1)(Y3-Y1)+(X1-X2)(Y1-Y2)
S=(X2-X3)^2+(X3-X1)^2+(X1-X2)^2,T=(Y2-Y3)^2+(Y3-Y1)^2+(Y1-Y2)^2
として次の問いに答えよ
(1)R^2≦STとなることを示せ。また等号が成立する必要十分条件は
　(Y1-Y2)/(X1-X2)=(Y2-Y3)/(X2-X3)であることを示せ
(2){X1,X2,X3}が連続した3整数からなる集合でなければR/S<nとなることを示せ
(3)R/Sとなる確率を求めよ
(4)R^2=ST,X1=n,X2+Y2=X3+Y3が同時に満たされる確率を求めよ

(3)はR/S=nとなる確率を求めよ、が正文です。すいませんでした。

(1)示しました
(2)示しました
(3)求めました
(4)求めました

例えば320100という数字があってこれを
320000にする方法を-100するとか大なり小なりで計算するもの以外で計算する手は無いでしょうか？

(´･ω･`)頭悪いんで出来れば難しくない方法でお願いいたします

0.9996875976257419556388628553577
をかける。

>>94
おぉ、凄いです！　ありがとうございます。
でもこれでは数字が変化したときに対応できないのでその割りかたの計算式を教えてください。

(´･ω･`)よろしくお願いします。

>>93

(´･ω･`)頭悪いんで出来れば難しくない日本語でお願いいたします

>>90
(1) x1=X2-X3 , x2=X3-X1 , x3=X1-X2 などとおく。
ST - R^2 = (x1^2+x2^2+x3^2)(y1^2+y2^2+y3^2) - (x1y1+x2y2+x3y3)^2
= (x1y2-x2y1)^2+(x2y3-x3y2)^2+(x3y1-x1y3)^2 ≧ 0
等号は　y1/x1=y2/x2=y3/x3 ⇔ (Y1-Y2)/(X1-X2)=(Y2-Y3)/(X2-X3)

(2) 対偶を証明する。R/S≧n とすると　(1) の不等式より R/T≦1/n
よって　Ｔ≧nR≧n^2S
ここで、T=y1^2+y2^2+y3^2 の最大値は (2n)^2+(2n-1)^2+1^2=8n^2-4n+2 である。
S は小さい方から 6,14,・・・であるが、S=14 の場合、T≧n^2S が成り立たないので S=6。
このとき、{X1,X2,X3}は連続した3整数からなる集合である。

(3) R/S=n となるのは (2) より Y1,Y2,Y3 のうちどれか2つの差が 2n になるときである。
Y1,Y2,Y3の組み合わせは 2n-1 通り。同じく、X1,X2,X3の組み合わせも 2n-1 通りだから
求める確率は {(2n-1)/C[2n+1,3]}^2 = 3/{n^2(2n+1)^2}

(4) R^2=ST,X2+Y2=X3+Y3 ⇔ X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3 である。
Y1=k と置いて対称性に注意し、このような順列の個数を計算すると
2Σ[k=0,n-1](n+k)(n+k-1) + 2n(2n-1) = (2/3)n(7n^2-3n-1)
求める確率は
(2/3)n(7n^2-3n-1) / {(2n+1)(2n)(2n-1)}^2
= (7n^2-3n-1)/{6n(2n+1)^2(2n-1)^2}

>>96
一般的な求め方は無いよ。
>>94は　320000 ÷ 320100 を計算しただけ。

コンプータなら変数を整数でとって
10000で割る: 320100 ÷ 10000 = 32
10000を掛ける: 32 × 10000 = 320000

>>95
> でもこれでは数字が変化したときに対応できないので

池沼としか思えん

talk:>>99 時代は32bitマシンなのだな。それとも64bitマシンか？ところで、あまりはどこかに格納されるはずだが。

>>97
丁寧に解答していただきありがとうございました

今でも8-bitのゼッパチ使ってますが何か？

ではC言語の話か？それともFortran?

PostScript です。

talk:>>105 dvipsとかは知っているが、psを直接作ることもできるの？

っていうか２次正方行列
A=(a,b,c,d)で、
AX=XAなら
(A-dE)(X-zE)=(X-zE)(A-dE)
ってナゼ。
なぜこの等式が。そしてdEとかなぜ出してきたのか。

>>107 マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142561148/43

1^1=0

>>106
元々は「ソフトがその場でプログラミングする」ページ記述言語な訳だが、もちろんふつうに人が記述もできる。
例えば階乗計算だと、factを定義してこれを後で呼び出して実行、結果を適当なデバイスに出力させる。

%!Fake mPS version-1.0
%%Creator: ????
%%Title: Calc Factorial Number Procedure Test
%%CreationDate: (00.000)
%%BoundingBox: ? ? ? ?

/fact{1 1 3 1 roll
{dup 3 -1 roll mul exch 1 add}repeat
pop
}def

ここに山本先生っていうのがいる。
この人はちょっと前までビリだったのが
今は１位をしのぐ程度にある
さて、問題
この山本先生はいつ１位になるだろうか？


http://game9.2ch.net/test/read.cgi/gal/1142597059/9

a^i = exp(i log(a))
について
aは任意の複素数について成立しますか??

talk:>>112 a=0, ReP(i)≤0のときは成り立たない。

>>113
ありがとうございます。

ReP(i)"d0って
どういう意味ですか??

>>111
1
猫宮　のの 2496 32.6%
2
山本先生 1814 23.7%

talk:>>114 &#8804;が "d に見える環境は何だ？ ReP(i)は0より小さいか、0に等しい。

)?0

>>116

116:GiantLeaves◆6fN.Sojv5w :2006/03/18(土) 19:31:56
talk:>>114 ≤が "d に見える環境は何だ？ ReP(i)は0より小さいか、0に等しい。


＞FOMAですが…
つまり、０に等しくない複素数で、実数の場合は、０より大きい
という（負の虚数とかは何故か成り立つという変な）範囲で成立するんですか…？

ReP

talk:>>118 yの実部が0以下のとき、0^yは定義できない。

(1+i)(1-i)

iは虚数単位だろ．半分分かってやってんだろうけど．

>>120
a＞0
⇒(a+b*i)^i=exp{i*ln(a)}ですね!?
ありがとうございました!!

>>120
a＞0
⇒(a+b*i)^i=exp{i*ln(a+b*i)}でした

talk:>>123-124 それはその通りだが。

talk:>>123-124 xが0でない複素数のとき、Log(x)は定義できる。だから、x^yも定義できる。x=0のときだけ特殊なのだ。

y=(1-x^3)^1/3の有理解(x,y)をみつけて

x=0,y=1とか

x,yとも＞０のやつね。

>>129
後だしｲｸﾅｲ

たぶんｘを数列でやればみつかるよ・・・

1〜nまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードがある。ただしn≧2。
(1)このn枚のカードから1度に2枚選び、大きい方の数字をＸとする。Ｘの期待値Ｅ1を求めよ

続き
(2)このn枚のカードから1枚選び、その数字をＸ1とする。そのカードを元に戻し、改めて1枚選び、その数字をＸ2とする。Ｘ1とＸ2の小さくない方の数字をＹとする。Ｙの期待値Ｅ2を求めよ。

更に続くか？

＞＞134 続きます

>>133　という問題で(一橋大)(1)は分かったのですが(2)がわかりません。(1)の答えは2(n+1)/3です。どなたかすぐじゃなくて構わないので少し分かりやすく教えて頂けませんか？よろしくお願いいたします。

�琶(n-i)/n*(n-1)
�琶(n-i)/n^2

>>136 意味分かりません… i?？ すいません

サイコロ２つ振って小さい方の値の期待値とか考えると分かりやすいんじゃない？

�琶(i-1)/n*(n-1)
�琶i/n^2

>>133
　１２３４５．．．ｎ
１１２３４５．．．ｎ
２２２３４５．．．ｎ
３３３３４５．．．ｎ
４４４４４５．．．ｎ
５５５５５５．．．ｎ
．
．
．
ｎｎｎｎｎｎ．．．ｎ


E(Y) = 1*(1/n^2) + 2*(3/n^2) + 3*(5/n^2) + ・・・+ n*{(2n-1)/n^2}
=�納k:1,n]k*(2k-1)/n^2

で、でーへんか？

最初に値はｉ、それと、それより小さい値が出る確率はn(n-1)の組み合わせに
たいして、(i-1)個、それにｉをかけてシグマする
最初に値はｉ、それと、それより小さい値が出る確率は１／n＊（ｉ−１）／ｎ
それにｉをかけてシグマする

Si^2/n^2=n(n+1)(2n+1)/6n^2=(n+1)(2n+1)/6n
Si(i-1)/n(n-1)=(Si^2-Si)/n(n-1)=(n(n+1)(2n+1)-3n(n+1))/6n(n-1)
=(n+1)/n

ぁぁ…分からない…
まず小さくない方をkとしたら、k=Ｘ1の時、1≦k≦nよりΣ[1,n]{(k-1)k/nＣ2} k=Ｘ2の時、2≦k≦n となってΣ[2,n]{(k-1)k/nＣ2}… って考えたんですが。。 なんか絶対変…
>>140 グラフの意味がわかりません…
>>141 後半がわかりません…
>>142 皆さん書かれてるn^2って何ですか!?
ほんとにすいません

>>143
（Ｘ１，Ｘ２）
で表かいてみ。各確率は 1/n^2
方法、考え方はいろいろ。

12^2+1

>>143
1からnまでの数字のカードを1度戻して2回引くときの場合の数がn^2だ。重複順列って奴

1)X1、X2のうち1つはｋ、もう一つはｋ-1以下の確率→2*(ｋ-1)/n^2
2)X1、X2がともにｋの確率→1/n^2
⇒Yがk(=1,2,3...n)である確率は(2k-1)/n^2

HARADA の６文字を１列に並べる
（１）異なる並べ方は何通り？
（２）両端にＡが無いような並べ方は何通り？

この数列の問題がどう解くのか分かりません
何方か解き方を教えてください

>>147
(1)同じものを含む順列
(2)両端を先に決める

land

>>147
（　・ω・）ｽｳﾚﾂ?

>>126
a+biにおいて
a≠0
⇒(a+bi)^i
=e^[i*{ln(a+bi)}]

0か負でないというのがドコにかかっているのかはわかりませんが…
取り敢えず、ありがとうございました。

a+bi=a

(x+y+z)^2-3(xy+xz+yz)=0

>>146 分かったかもしれない… ほんとにありがとうございます
確認してみますm(_ _)m

t

--p

1+5iを3-2iを中心に４５度回転した位置を求めよ

十の位が５である３けたの自然数がある。この数の百の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数はもとの数より３９６大きい。又、もとの数の一の位の数は、百の位の数の２倍より１大きいという。もとの数の自然数をもとめなさい。

>>158
100の位の数字をx、1の位の数字をyとしたら元の数は100x+50+yとかけるだろー? そこから題意通りに式を作っていく

>>159
ありがとうございます！！

S　−　P　A　R　A　M　E　T　E　R　について教えてください。

>>161中川さんトリップ付けたのか。。。。。偽者連合(fake Legion)のせいだな。

>>161
ttp://academy4.2ch.net/test/read.cgi/economics/1094039180/l50
参照。

1辺の長さ1の正四面体ABCD上をいくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒1の速さで運動している。
規則1:各粒子は辺の途中で向きを変えることなく、ある頂点を出発した粒子はちょうど1秒後に別の頂点に達する。
規則2:各粒子は頂点に達すると、その頂点を端点とする3辺のいずれかにそれぞれ確率1/3で進む。

規則3:粒子同士は辺の途中で正面衝突しても互いにすり抜けそのまま進むが、同一頂点上に2コ以上の粒子が同時に達すると、それらは合体し、以後は1つの粒子として運動する。
今、ちょうど3コの粒子が存在し、それぞれ頂点A、B、Cに同時に達したところである。(n+1)秒後にちょうどkコの粒子が存在する確率をＰk(n)とするとき、以下の問いに答えよ。nは自然数

(1)Ｐ1(1)、Ｐ2(2)、Ｐ3(3)を求めよ
(2)ちょうどn秒後に粒子が3コから2コになる確率Ｑ(n)を求めよ
(3)Ｐ2(n)、Ｐ1(n)を求めよ。

(1)はそれぞれ、1/27、5/9、11/27 と分かりました。
(2)も (5/9)*(11/27)^n-1 と分かりました。
(3)が、k秒後に3→2コになるとすると(1≦k≦n)…　この後が分からないのですがどなたか教えて下さい。お願いいたします

>>163

どうして一発で出るようにしてくれなかったの　？

数板においてKingに最後に残された課題は>151への回答だな・・・

>>167
コラッ、偽物

talk:>>151 yが実部が正の複素数のとき、0^y=0. xが0でない複素数でyが複素数のとき、x^y=exp(yLog(x)).
talk:>>157 さて、どのように４５度回転するのかな？

(a+bi)^(c+di)のやり方がわかんない
誰か教えて

(a+bi)^(c+di)=(a^2+b^2)^.5(c^2+d^2)^.5exp(arctan(b/a)+arctan(d/c))i)

>>170
ありがとうございました！
あとは株板とクラ板の方に回ってあげてください。

(a+bi)^(c+di)=(a^2+b^2)^.5exp(arctan(b/a)(c^2+d^2)^.5exp(arctan(d/c))i)

*p

平成教育委員会の算数の問題がわからない

int *p=NULL_PO

>>177
ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ

数板においてKingに新たに課せられた最後の課題は
>173への回答だな・・・

talk:>>179 何だよ？

HKI ng

talk:>>181 私を呼んだか？

質問

4時間かかる作業を1時間短縮したら
何％削減したことになるんだ？

正方行列Ａについて、
「Ａは正規行列⇔Ａはユニタリー行列によって対角化される」
という命題が成り立ちますが、
これから、
「Ａは実正規行列⇔Ａは直交行列によって対角化される」
という命題が成り立つと言えると思うのですが、
どうですか？

>>184
出来ない。反例
|0,-1|
|1, 0|

関数f(x)は、任意の実数xに対して二次導関数が存在する。そしてその二次導関数が0以上を満たすとする。x1＜x2として、0≦α≦1を満たす任意のαに対して、次の不等式が成立することを示せ。

f(αx1＋(1−α)x2)≦αf(x1)＋(1−α)f(x2)

さっぱり分かりません教えてください…

>>185
ありがとうございました

>>184
「Ａは対称行列⇔Ａは直交行列によって対角化される」

>>186
g(x)={(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)}(x-x2)+f(x2)-f(x)、x1≦x≦x2
の増減表を考える

>>186
g(t) = tf(x1)＋(1−t)f(x2) - f(tx1＋(1−t)x2) とおいて
g '(t) = f(x1) - f(x2) -(x1-x2)f '(tx1+(1-t)x2)
g ''(t) = -(x1-x2)^2 f ''(tx1+(1-t)x2) ≦0
よって　g '(t) は単調非増加。
平均値の定理から　g '(t0) = 0 を満たす実数 t0 (0≦t0≦1)　が存在する。
g(0)=g(1)=0　から増減表を書く。

t　0 … t0 … 1
g '　+　0　-
g　0 ↑　 ↓　1

g(t) ≧ 0 がわかる。

ちょっと訂正。


平均値の定理から　g '(t0) = 0 を満たす実数 t0 (0<t0<1)　が存在する。

t　0 … t0 … 1
g '　 +　0　-
g　0 ↑　 ↓　0

1

生徒相手に猥褻皇位を働いて懲戒免職になった元中学教師（日教組組合員、分科会でも「日の丸君が代粉砕！」の急先鋒）の分際で
天下国家を語るのが大好きな割には国民年金は未納、もうすでに５年間も定職がなく、パート勤めの女房に扶養してもらっている。

ボランティア活動しているのが唯一の自慢で口癖は「中国の友達が・・・」「中国では・・・・」「平和のためには・・・」「民主主義が・・・」と
語り出すと止まらないのだが、なんとなく怖そうで中国本土の土を踏んだことはまだ一度もない。いまだに教員気分で朝日新聞が愛読紙の正義感の固まりである。
　




35歳無職　年収０円





大の鉄道ファンでもある。

4

98j.

増田さん生きてる？

「Ｋ、Ｋ'を複体とするとき、|Ｋ|×|Ｋ'| は単体分割可能であることを示せ」
という問題ですが、どのように示せばいいですか？

|Ｋ| はＫの多面体です。

よろしくお願いします。

100j.

math

みずほﾀﾝはここで質問せずにここに来てね★
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142825553/

>>200
shine

>>197
プリズム分解せよ

Ａ1=２、Ａn+1=(Ａn/2)+(1/Ａn) (n=1、2、3…)
(1)Ａn≧√2 を示せ
という問題なんですが、相加相乗でやる場合、Ａn+1=(Ａn/2)+(1/Ａn)≧2*(√2/2)=√2 になりますが、これからＡn≧√2 を示すにはどうすればいいのですか？

>>202
プリズム分解とは何でしょうか？
よろしければ詳しくお願いします。
トポロジーは勉強したてですので、できれば初歩的な解き方でお願いします。

>>203 お願いします

宿題です。

Ｑ。６つの目があるさいころがあります。Ａ君は１の目が出て欲しいと思って、
さいころを振りました。Ａ君にとって、さいころの目が１になる確率は幾つで
しょうか

Re:>>206 A君の気持ちは、
6/6=1

しかし現実では、
1/6

>>203
特性方程式を知っているか？
相加相乗はやめておけ。

出かけるのでこれだけヒント。

>>208
何言ってんだ

>>203
数学的帰納法

>>203
＞Ａn+1=(Ａn/2)+(1/Ａn)≧2*(√2/2)=√2
でn≧2の場合についてはいえてるから後はn=1で正しいか確認するだけ。

222

とある問題の解答の解説の中でｌｉｍ[x→0]sin(1/x)は不確定・・・と説明されているのですが不確定とはどういう意味なのでしょうか？
x→0にした場合0にならないのでしょうか？

talk:>>207 そのハンドルネームは何だよ？

>>207
６／６だと、全部でるという意味になるんでしょうか？
だと変な気がします。答えは、１／６と１でしょうか？

>>212
x→0のとき1/xはどこにいく？

>>214
馬鹿につける薬はない




と出題者によく言っておけ

Re:>>213 ?
Re:>>214 いや、1/6

/*

>>209-210
>>208だが、相加相乗も結構だけど、特性方程式を利用した方がいいと思ったのは、
A[n]の一般項を（もし求めるなら）求める事も見越しての事（求められるかどうかは知らないが）。
そんな事は書いてないけど、汎用性を優先した。

特性方程式を利用すると、
A[n+1]-√2=(A[n]-√2)^2/2A[n]…(*)と変形できる。

初期値および漸化式よりA[n]>0だから、(*)の右辺は正。
従って、A[n+1]>√2

∴任意のnについてA[n]>√2が言える。

----
これもそうだし、相加相乗でもそうだが、等号条件については触れないでもいいんだろうか？
≧は「＞または＝」の意味だろうから、必ずしも等号が成立する事は必須ではないかな。

>>217
そうかいてみます。
先生に○もらえるといいなぁ。

続き。

A[n+1]-√2=(A[n]-√2)^2/2A[n]…(*)
の漸化式を変形していくと、以下のようになった。

A[n+1]
={(2-√2)^(2^n)}/{2^(2^n-1)Π[k=0→n](A[n-k])^(2^k)} + √2

…複雑。ここからは一般項の式は求めるのは難しそうだな。
結局、右辺の第一項がn→∞の時に0に収束するが言えるだけか。

>>221
そうやるなら、特性方程式から
A[n+1]+√2=(A[n]+√2)^2/2A[n]　ともできるから
(A[n+1]+√2)/(A[n+1]-√2)={(A[n]+√2)/(A[n]-√2)}^2
となって、この漸化式から
(A[n]+√2)/(A[n]-√2)={(A[1]+√2)/(A[1]-√2)}^{2^(n-1)}
これをA[n]について解けばいい。

>>222
なるほど。それには気付かなかった。good idea!

*/

Ａ1=２、Ａn+1=(Ａn/2)+(1/Ａn) (n=1、2、3…)
(1)Ａn≧√2 を示せ
An+1>An/2->An+1=2^(n-1)>2^.5

An>2^.5->An+1=2^-.5+2^-.5=2*2^-.5=2^.5
A1=2>2^.5

y=.5x+x^-1
y'=0->x=2^.5,y=2^.5->y>=2^.5

同じ数において
電卓を使って
√キーを押した後に二乗した値と
二乗した後に√キーを押した値と
どうして目につくような誤差が出てくるのでしょうか？
a（＞0）のn/[2のべき乗]乗（nは自然数）
を求めたいのですが
一般に、どちらの操作を先にした方が誤差が少ないのかもわからずに困っています。
助けて下さい…

パソコンの電卓使えば？

円周率が3.05より大きいことを証明するのは簡単ですか？

>>230
つ　東大赤本

>229
I wish I had a personal computer !!

a^(n/2^x)
a,n,xがどのぐらいの数なんだ？

すいません。質問があります。
「11、15、20、1、5」が「25、41、14」になるとき「8、9、18、1、11、21」が何になるか教えてください。

>>203ですが遅れてすいません。まだ皆さんの読んでないですが(返事を早くした方が良いかと)>>219さんのおっしゃるように問題はlimＡnまであり、解答は数学的帰納法でやってます。相加相乗でなくて先をみこしてやるのは難しいですね

0.7 　0.8　 0.9　 1.0 　 1.1　 1.2　 1.3
これらの数字と四則演算記号のみで出来るだけ大きい数字作ってみよ。括弧は可。
また、指数もアリにした場合はどうなるか？

お願いします

>>236
>大きい数字
字を大きく書けばよいということか？

>236
数字と数は別物だよ

>>237-238
すまん。

大きい数字→大きい数

でつ

1

>236
(1.3*1.2*1.1+1.0)/0.9/0.8/0.7
とか?

>233
任意の数について求められるような方法を伝授したいんです。ＰＣならば、どちらの順序で演算を行っても算出される値が変わらないのですか？

>>203, >>235

A_(n+1)/√2 = (1/2){ A_n/√2 + (√2)/A_n },
coth(2B) = (1/2){ coth(B) + 1/coth(B) }
をよ〜く比べてみよう...

A_1 > √2　だから、A_1 = (√2)coth(c) なる c>0 があるはず。(A_1=2 のとき c=log(1+√2)=0.881373587… )

A_n = (√2)coth(2^(n-1)･c) > √2.

１．１／（０．７−０．９／１．３）／（１．０／１．２−０．８）＝４２９０。

１．２／（０．７×１．１×１．３−１．０）／（０．９−０．８）＝１２０００。

長さの比3:2面積24の長方形を、三角形・正方形などいくつかの多角形に切り取りパズルのように、組合わせると、長さの比が1:1で面積が25になる。と言う問題なのですが、どうやって切り取って良いのか、どうして面積が増えるのか、教えて下さい。m(_ _)m

面積は増えません。と言う事で終了。

中学の時の先生が確か同じ問題をヒマつぶしに出した記憶があるよ。実際には増えるはずはないけど、切り取って隙間なく組み合わせると、見ため増えたようにみえたな〜。先生が言うには、このトリックは微分・積分で証明するとか、いってたな

>>241<0.7+0.8+0.9+1.0+1.1+1.2+1.3

１．２／（０．７−１．０／１．１／１．３）／（０．９−０．８）＝１７１６０。

gg 17160 0.7

>>234お願いします。

>>252
「11、15、20、1、5」を、
A→1、B→2、C→3、……、Z→26と
置き換えて読むと、
「11、15、20、1、5」→「KOTAE」→「こたえ」
また、「25、41、14」について
十の位：1→ｱ行、2→ｶ行、3→ｻ行……
一の位：1→ｱ、2→ｲ、3→ｳ……
を表していると考えると、
「25、41、14」→「こ、た、え」→「こたえ」
同様に考えると、
「8、9、18、1、11、21」
→「HIRAKU」
→「ひらく」
→「62、91、23」

公務員試験の暗号問題か？

＞＞253　凄いですね。
誠にありがとうございます。

-1

0.1.1.2.3.5.8.

>>248
小学生の知識だけでも十分証明可能。
どこの先生だ、そういうウソをホザくのは！（ｗ

3

13.21.

y=(x^3+2)/(x^2+1)_�@のグラフなんですが、�@=x+{(-x+2)/(x^2+1)}_�Aです。これはx=0で極大値2、x=1で極小値3/2です。ここでx=±∞を調べますよね？

解答は『lim{(-x+2)/(x^2+1)}=0より、x=±∞⇔�Aはy=xに近づく』とありますがlimの�A(もしくは�@)をとるのだからx=∞⇔�Aは∞に発散するんではないのでしょうか？

>>262
�Aは y=x に近づくし、 �Aは∞に発散する。何もおかしいことはないが。
y=x は x→±∞のとき±∞に発散しますよ？

質問です。

log |y| = log |x| というような式を解く場合、
|y| = |x| ではなく、
y = x というふうに絶対値記号を外してもいいんですか？

y = log | x^2 | とかだと、外していいとわかるのですが、
左辺にもlogがついたりすると、よくわかりません。

>>264
実際に適当な値を代入して調べてみればわかることだろう
例えば x=-e , y=e とか

>>263 そうか… ありがとうございました

>>265
ありがとうございます。
なんとなくわかりました。

ﾙﾍﾞｰｸﾞ積分を初めてやるのに適した本って何がある？皆のオススメを聞かしてくれい

マンガで分かる測度論。(学研)

そりゅあルベーグの書いた論文を読むのがいちばん簡単だろう

258さん、ぜひ教えて下さい

アイソトロピックな函数空間って？

>>268
伊藤さんの本

sg

eb

>>268
Bourbaki Nicholas, Elements of Mathematics, Integration

f(x) = (x^(3/2))sin(1/x)とする．
f(0) = 0と定義すると，f(x) は[0,1]で一様連続であることを示せ．

関数の極限のはさみうちの定理の証明がまったくわかりません

c≦lim f(x)≦d
x→∞

lim f(x)=LとしL<cと仮定
0<|x-a|<δ　ならば　|f(x)-c-(L-c)|<(c-L)/2
ならばf(x)-c<(c-L)/2+L-c=(L-c)/2<0

+L-cはいったいどこから出てきたのか････

全体的な解説願います

池沼

>>277
|x^(3/2)*sin(1/x)| ≦ |x^(3/2)|

lim[x→0]|x^(3/2)|=0より、挟み撃ちの原理を適用すると、
lim[x→0]{x^(3/2)*sin(1/x)}=0=f(0)

従って、原点で連続。

あ、>>280じゃ、まだ不備があるか。
一様連続ねぇ…

？？？

[0,1]は閉区間だから、一様連続とも言えるかな。
εｰδで示さないといけなかったりして…？

>283
なるほど。そういう定理があるんですね。ε-δでお願いします。

0＜a≦1として、｜x-a｜<δとし、δ≦a/2ととっておく。
｜f(x)-f(a)｜=
=｜x^(3/2)sin(1/x)-a^(3/2)sin(1/a)｜
=｜x^(3/2)sin(1/x)+a^(3/2)cos(Pi/2+1/a)｜
=｜sqrt(x^3+a^3)sinα｜(三角関数の合成)
<｜sqrt(x^3+a^3)｜=｜sqrt((x+a)(x^2-ax+a^2))｜
≦(x^2-(a-1)x+a^2+a)/2(相加・相乗平均)
=｜(x-a)(x+1)+a^2+a｜
=｜(x-a)(x+1)｜+｜a(a+1)｜
<｜δ(x+1)｜+a(a+1)…�@
ここで、｜x-a｜<δ≦a/2より、x>a-δ≧a/2だから、
�@<δ(1+(a/2))+a(a+1)　これをεとすると、
δ=(2(ε-a^2-a))/2+a
以上より、δ=Min{a/2,(2(ε-a^2-a))/2+a}
とすればよい。あとは、f(0)=0と定義すると、
f(x)はx=0で連続だから、閉区間[0,1]でf(x)は
連続である。
以上で異論はないですかね？

ahoda

>>278
|a-b|＜e
-e<a-b<e
-e+b<a<e+b

「Ｋ、Ｋ'を複体とするとき、|Ｋ|×|Ｋ'| は単体分割可能であることを示せ」
という問題ですが、どのように示せばいいですか？

|Ｋ| はＫの多面体です。

よろしくお願いします。

17

マルチ

グリコのおまけが100種類だとしたら、全種類を集めるために買わなきゃならないグリコの個数の期待値は何個ですか?

先ずN種類の中に含まれる、特定のm種類の中のどれか1種類を初めて得られる回数の期待値を考える。
1回の試行において、m種類の中のどれか1種類が得られる確率をp、その余事象の確率をq、試行回数をn回とすると期待値は
p = m/N、q = 1-p　より、
p + 2pq + 3pq^2 + 4pq^3 + ‥‥‥‥‥ + npq^(n-1) = Sn とおくと、
Sn = p{1 + 2q + 3q^2 + 4q^3 + ‥‥‥‥‥ + nq^(n-1)}
qSn = p(q + 2q^2 + 3q^3 + 4q^4 + ‥‥‥‥‥ + nq^n)
Sn - qSn = Sn(1-q) = p{(1 + q + q^2 + q^3 + ‥‥‥‥‥ + q^(n-1)) - nq^n} = p{(1-q^n)/(1-q) - nq^n}
∴ Sn = p{(1-q^n)/(1-q)^2 - nq^n/(1-q)}　また lim[n→∞] nq^n = 0 だから、
lim[n→∞] Sn = p/(1-q)^2 = p/p^2 = 1/p = N/m (回)　これより、
N種類の中のどれか1種類を初めて得られる回数の期待値は、N/N (回)
1種類得られたから、残りN-1種類のどれか1種類を初めて得られる回数の期待値は、N/(N-1) (回)
2種類得られたから、残りN-2種類のどれか1種類を初めて得られる回数の期待値は、N/(N-2) (回)
　‥‥‥‥‥
N-1種類得られたから、残り1種類を初めて得られる回数の期待値は、N/1 (回)
よってN種類全てが揃う回数の期待値 E(N)はこれらの回数の和をとって、E(N) = Σ[k=1〜N] N/k だから、
グリコのおまけが100種類あるなら全部揃えるには、E(100)=(100/1) + (100/2) + .... + (100/100) 個買えばよい

>>291
グリコが均等に出すわけがない
かつて私が「七種券組み合わせ」を目指した所
一種だけどうしても手元に入らなかった

r s t を自然数とする。r-sが3＾ｔで割り切れるなら、r＾3-s＾3は3＾(ｔ+1)で割り切れることを示せ。
わかりませそ

r^2+rs+s^2=(r-s)^2+3rs≡0 (mod 3)

マルチ

一応断ったよ

しかしマルチであることに変わりはない。>>14

>>288
この問題よろしくお願いします。

>>197
にも、同じ内容を書いていますが、
同一のスレッドに同一の内容を書いた場合は、マルチになりませんよね？

以前にも書いた様に単体の直積をプリズム分解すれば終わり

そのプリズム分解がわからないのですが…

>>301
先ず、K, K' の頂点全体の集合に全順序を入れる。
単体 {1, 2, ...... , n} と {1', 2', ........ , m'} の直積空間の頂点全体に直積順序をいれ、
比較可能な二頂点を１単体で結ぶ。高次元単体も同様。

>>299
スルーされたときには、救済スレ

eって0.271828…？それとも2.71828…？どっちでしたっけ

2.71828

ども

>>292
うはｗｗｗｗﾃﾗｽｺﾞｽｗｗｗｗ
ありがとうございました。

3.185718

|1+1|=|1sin(pi/2)+1cos(0)|=|sqrt(2)sin(a)|<|sqrt(2)|
2<sqrt(2)

0,1,2,3,4,5の6つの数から4つとって4桁の数を造るとき
奇数になるのは何通り在るか

教えて下さい
お願いします

奇数は末尾が奇数だろう。。。０は奇数か偶数かどちらでもないか？

末尾が1の場合について考えると、残りは0,2,3,4,5の5つで、ここから3つ取り出して並べ変えると5P3通り、
ところがこれでは頭が0の場合 (4P2通り) が含まれてしまうのでこれを引いて、5P3 - 4P2通り、
末尾が3と5の場合も同じだから、3*(5P3 - 4P2) 通りある。

>>278について教えてください。

f(x)-c<(c-L)/2は|f(x)-c-(L-c)|<(c-L)/2の絶対値からわかるのですが
+L-cはどこから来ているのでしょうか？

｜f(x)-c-(L-c)｜<(c-L)/2
⇔-(c-L)/2<f(x)-c-(L-c)<(c-L)/2
⇔(-(c-L)/2)+L-c<f(x)-c<((c-L)/2)+L-c
移行してるだけでは？

>>302
ありがとうございます。

でも、まだよくわからないのですが…
>>単体 {1, 2, ...... , n} と {1', 2', ........ , m'} の直積空間の頂点全体に直積順序をいれ、
比較可能な二頂点を１単体で結ぶ
これは何を意味しているのですか？

僕の知っている定義に従うと、
ある複体Ｌがあって、
同相写像ｔ:|Ｌ|→|Ｋ|×|Ｋ'|の存在を示したいのですが、
Ｌは具体的にはどのような複体になるのですか？

お願いします。

アメリカが作った出たらめな対戦表のため韓国チームが日本に二回勝利して三番目の
試合に敗れて決勝戦に上がることができないと、これに対する韓国ファンたちの怒りと
失望が結局、一体育教師の死亡にまでつながった。

女子中現職体育教師であるオ某（６１）さんは、１９日の韓日戦野球試合を見た直後、
味方が惜しくも敗れると、失望と興奮を鎮めることができずに死亡したと報じられた。

オさんと懇意な間である＜平和放送＞野球解説員ユン・ジョンヒョン博士は２０日朝、
平和放送の『開かれた世の中今日チャン・ソンミンです』という番組に出演して「私も
韓国チームの敗北によって倒れそうだった」「昨晩１２時頃、女子中学校体育教師オ某
さんが野球の試合が終わるやいなやショックで死んだという話を聞いた」と明らかにした。

ユン解説員は「オさんは普段から野球に凝っていた」「たぶん今回のＷＢＣの試合に
没頭していたオさんが、味方の敗北に衝撃を受けて死亡したようだ。オさんは、味方に
必ず勝ってほしかったのだろう。謹んでご冥福を祈ります。」と言った。

オさんは現在国立医療院に安置されている。ユン博士は味方が日本と三番目の試合で
負けたことに対して「数学的公式によればコインの同じ面が連続でずっと出る確率は
８分の２だ」と言って、今回の対戦表の不当性を強調した。ユン博士は１９日、韓日戦
は逃げだす泥棒とこれを追う警察の心理戦と似た試合だったと比喩したことがある。

ソース：ohmynews（韓国語）＜現職体育教師，野球韓日戦直後心臓まひ死＞
http://www.ohmynews.com/articleview/article_view.asp?at_code=317805

＞「数学的公式によればコインの同じ面が連続でずっと出る確率は
＞８分の２だ」

この発言は正解なんですか？

3回連続で同じ面が出る確率は2/8=1/4

ワロタ
科学者でもこんな詭弁使うんだな。

ほら、あったじゃないか。

>>318
まあ野球の話になると冷静さを欠いてしまう奴はよくいるからな。
野球に限らずスポーツってそうだけど。

雑談は雑談スレでどうぞ

野球博士か

024000

170

ﾁｮｿという民族はなんでこんなに大げさなのかね。
この程度のことで死ぬような人間なら死んで構わない。

333

学校の宿題なのですが・・・。

HはHASH関数で、p は(p-1)/2も素数であるような素数。
aは、1<a<p-1も満たす整数。
g=a^2(mod p)
H(x,y,z,t)=g^(xy+zt) (mod p)
このとき、Hはone-way関数であるが、collision-free関数ではないことを示せ。

なのですが、どなたか分かる方、助けてください。

よろしくお願いします。
xの2次方程式x^2−４xcosθー（2sin^2θ＋cosθ＋1）＝0について

この式の実数解xの取る範囲を求めよ
ただし０≦θ≦πとする

だれかわかる方宜しくお願いします。

lim f(x)=α=lim h(x)
x→∞　　　　　x→∞
ならば
lim g(x)=α
x→∞
これの証明について質問です。以下参考書より


0<|x-a|<δ　ならば　|f(x)-α|<ε/3かつ|h(x)-α|<ε/3
また、 0<|x-a|<δ　ならば
0≦|h(x)-f(x)|≦|f(x)-α|+|α-f(x)|<2ε/3
とあります
0<|x-a|<δ　ならば0≦|h(x)-f(x)|はなぜいえるのでしょうか？いったいどこから出てきたのでしょうか？

>>329
何を証明しようとしてるのか全くわからないが、
絶対値がついたら、正またはゼロだから、
0≦|h(x)-f(x)|　は当然。

ｓin3x+cos3x＜√6/2 の不等式のとき方を教えてください。

>>331
合成

示したいものは

定義意味に属するすべてのxでf(x)≦g(x)≦h(x)であるとする

lim f(x)=α=lim h(x)
x→∞　　　　　x→∞
ならば
lim g(x)=α
x→∞

かきわすれてましたね。

二つの整数があり、その最大公約数は2の2乗×3、最小公倍数は2の4乗×3×5である。
二つの数を求めよ。
の、解き方教えてください(>_<)

>>334
二つの数は2^2・3・a、2^2・3・bと表せる(a,bは互いに素)
最小公倍数が2^4・3・5だから、ab=2^2・5だ。
これでa,bの組が2組決まる。

>>328
x=f(θ)=2cos(θ)±√{2cos^2(θ)+cos(θ)+3}、(0≦θ≦π)
f'(θ)=sin(θ){±(4cos(θ)+1)-4√{2cos^2(θ)+cos(θ)+3}}/2√{2cos^2(θ)+cos(θ)+3}≦0 より、
正の符号のとき、最大値x=f(0)=2+√6、最小値x=f(π)=0
負の符号のとき、最大値x=f(0)=2-√6、最小値x=f(π)=-4
よって、-4≦x≦2-√6、0≦x≦2+√6、

>>335
ありがとうございます！

関数w=log(z) (z≠0)により、次のｚ平面の集合はw平面のどんな集合に写像されるか？
(1)arg(z)=a

↑の問の解答で,Im(w)=i*aとなっていたんですが、w=log(w)は主値をとるとは何も書いていないので
答えはIm(w)=i*(a+2*k*π) (kは整数)になるんではないでしょうか？

arg(z)=a ⇔ 偏角がa(ただ1つ)という条件だから、w=log(z)=log|z| + i*a でいいんじゃね。
log(z)は、zの偏角を決める際に無数に存在するから多価関数になる訳だから。

なんだそりゃ

2^340/341

whats Im?

数学に詳しい方、教えてください。

ln(e^x)=x ですよね。
では、ln(e^x+1)はどうなんでしょうか？

級数の式になってもかまいませんのでよろしくお願いします。

>>343
撒くローリン展開でもしとけ

ｌｏｇ［１＋ｅ＾ｘ］

１＋ｅ＾ｘ＝ｅ＾ｚ　となる値ｚは常に存在するので、（指数関数は全ての値をとる）

ｌｏｇ［ｅ＾ｚ］＝ｚ

ｌｏｇ［１＋ｅ＾ｘ］

｜ｅ＾ｘ｜＜１　であるとき、ｌｏｇ［１＋ｘ］＝ｘ−ｘ＾２／２＋ｘ＾３／３−・・・、
において、ｘ→ｅ＾ｘ、と置き換えて

ｌｏｇ［１＋ｅ＾ｘ］＝ｅ＾ｘ−ｅ＾（２ｘ）／２＋ｅ＾（３ｘ）／３−・・・

となります。｜ｅ＾ｘ｜＜１である時には、右辺の級数表現によって値を近似的に求め

ｌｏｇ［１＋ｅ^ｘ］　〜　ｐ

とし、近似的に　１＋ｅ＾ｘ〜ｅ＾ｐ　⇔　ｅ＾ｘ〜ｅ＾ｐ−１　⇔　ｘ〜ｌｏｇ［ｅ＾ｐ−１］
とｘがもとまります。

>>344
えーと、すみません。
ln(1+e^x)の場合だと具体的にどうやればよいのでしょうか？

>>345
教えていただいてありがたいのですが、私の知りたい答えへの結び付け方が
さっぱりわかりません…

>>346
ありがとうございます！
片方は|e^x|>1でしょうか？
なんとなく掴めてきましたのでもう少し考えてみます。

>>336さん
ご回答ありがとうございます。でも･･･何をやってるのか、全然意味わかりません･･･バカでごめんなさい･･･
えっと、もっと詳しく書かせてもらいます。

まずcosθ＝ｔとおくと、０≦θ≦π　からー１≦ｔ≦１
またx^−４xｔ＋２t^2−ｔ−３＝０

よって方程式がー1≦ｔ≦１において少なくとも1つの解を持つようなxの値の
範囲を求めるとよい。

ここまでは理解できました。


この方程式の判別式D＝８x^2＋８x＋25は常に正である。
↑これもわかる
この後、ごちゃごちゃとした場合わけがあるんですけど。
何かなんで判別式がいるのか、ごちゃごちゃになってきて･･･
すみません･･･。考え方など、1コト添えてもらえると嬉しいです･･･
しこくてすみません･･･

>>349
わかったことを詳しく書いて、わかってない部分を何も書かない。
なんと愚かなことか

1コト添える。x^2−4t*x＋2t^2−ｔ−３＝0、tについてまとめると、2t^2-(4x+1)t+x^2-3=0　
解の公式から t={4x+1±√(8x^2+8x+25)}/4、条件から、-1≦{4x+1±√(8x^2+8x+25)}/4≦1
-4≦4x+1+√(8x^2+8x+25)≦4　⇔　-(4x+5)≦√(8x^2+8x+25)‥(1)、√(8x^2+8x+25)≦3-4x‥(2)
-4≦4x+1-√(8x^2+8x+25)≦4　⇔　4x+5≧√(8x^2+8x+25)‥(3)、√(8x^2+8x+25)≧4x-3‥(4)
このごちゃごちゃした4つの無理不等式の解から、{(1)∧(2)}∨{(3)∧(4)} が答えになる筈。

2次関数っぽく解く方法もある
f(t)=2t^2-(4x+1)t+x^2-3
とおく
f(t)=2(t-x-1/4)^2-x^2-x-25/8
んでグラフ考えて
�@) x+1/4<-1のとき
�A) -1≦x+1/4≦1のとき
�B) 1<x+1/4のとき
の3つに場合分け

p

この問題の増減表ってどうなりますか？
http://p2.ms/1r6kv
誰か教えて下さい
(つд｀。)

(2) y'=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)、↑-1↓1↑
(3) y'=-3(x^2-2)=-3(x+√2)(x-√2)、↓-√2↑√2↓

顔文字uzeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

>>355
ありがとうございました。
問題)それぞれ増加、減少する事を示せ
http://p2.ms/tqrjz

何度もすいませんorz

>>357
お前>>355を全くわかってないだろ

>>358
え？355のは増減表を聞いてて357は表を書かずにやる問題で表を使わずに単調に増加するのを文でどう示せばいいのか分からないので聞いたんですが…

>>359
質問する前にテンプレ嫁

>357そもそも導関数の意味わかってる？
それと二次関数のグラフが
どういうときに常に正になるか、あるいはどういうときに常に負になるか、わかる？

>>329と>>333をお願いできませんでしょうか？

>362自明

>>362
レスが既に>>330にあるわけだが

>>330からすると0≦|h(x)-f(x)|　は当然はわかります。ならば「 0<|x-a|<δ　ならば」の部分は要らないように思えるわけですが。

>>359
やはり全く分かってないようだな
増減表が書けるまでの原理を理解してからもう1回やれ

365ε-δ論法を知ってるあるか？

0≦|h(x)-f(x)|は
0≦|h(x)-α|なのだが
lim f(x)=α=lim h(x)から lim f(x)=αより0≦|h(x)-f(x)|

ってこと？

>>365
結局、何が聞きたいのかよくわかんないんだけど。
Bが真であれば、Aの真偽に関わらず「AならばB」は成り立つ。…※
Aが不要に感じるのはわかるけど、「AならばB」の部分だけ取り出して質問されても※と答えるしかないわけで。
もっと他のところに疑問を感じてるんじゃないの？

わからない問題が二つありますので二つまとめて質問させていただきます。


ひとつめ

半径rの半球体の容器に水を満たしこれを水平に対しπ/6だけ静かに傾けたとき溢れる水の量を求めよ。




ふたつめ

次の不等式を証明せよ

1+(1/2)+(1/3)+....+(1/n)>log(1+n)



恐らく二つとも積分を用いて解くものと思われますが解法がわからない状態です。よろしくお願いします。

積分使う前にちゃんと図が描けるかどうかが問題。
図がかければ6〜7割できたようなもの。

q

>370
(1/9)*πr^3

>>370
> 恐らく二つとも積分を用いて解くものと思われます

分かってるんじゃないか
積分すればいいよ

>327
collision-freeでないことは簡単に示せるな．one-wayの定義を述べて．

376^2=376

>>373

>365
0<|x-a|<δ　ならば
|f(x)-α|+|α-f(x)|<2ε/3
ってことでしょう．いちいち全部ステップ書くの面倒なので，いくつかのことを1行に書いちゃってますが，"0<|x-a|<δ　ならば"がかかるのは最後の不等式です．

|f(x)-α|+|α-f(x)|<2ε/3
じゃなくて
|h(x)-α|+|α-f(x)|<2ε/3
ですね．本当は．

>373
5πr^3/24になりましたが．

>370
2つ目
k < x <= k + 1のとき，
1 / k > 1 / x
1 / k = ∫[x = k, k + 1]dx(1 / k) > ∫[x = k, k + 1]dx(1 / x) = ln[(k + 1)/k].
Σ[k = 1, n](1 / k) > Σ[k = 1, n]ln[(k + 1) / k] = ln(n + 1)

gam

http://dl2.n1e.jp/DATA/MOVIE/1140722907/1140722907.jpg

>>351 352さん　349です
どうもありがとうございました。
書き方に不備があった事お詫びします。
本当にありがとうございます

　a=log(底2)3,　b=log(底5)8とする

log(12)30をa,bを用いて表しなさい

↑この問題が解りません
底の変換公式を用いても値が上手く出ません
教えて下さい

log[10](a)=log(a)とする。log[12](30)=log(30)/log(12)={1+log(3)}/{log(3)+2log(2)}
a=log[2](3)=log(3)/log(2)、b=log[5](8)=3log(2)/log(5)=3log(2)/{1-log(2)}
2式から log(2)=b/(b+3)、log(3)=ab/(b+3)、よってlog[12](30)={1+ab/(b+3)}/{(ab+2b)/(b+3)}=(ab+b+3)/(ab+2b)

わざわざ常用対数を介する必要なくねえか

>>387
底に5があるので十分合理的かと

まあ 12=2^2*3だから、まずlog[12](30)を底2で変換して途中
出てくるlog[2]5を底5で変換するというのも考えられるだろう
けどね。好みっちゃぁ好みなんだろうけど。

10

Ｑ１．実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの？
Ｑ２．実数を使い始めたのはそれと同じくらい？
Ｑ３．なぜ実数を使うようになったのでしょうか？
Ｑ４．実数の公理というものはあるのでしょうか？
Ｑ５．実数の公理は唯一なのでしょうか？
Ｑ６．それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか？
Ｑ７．バナッハ＝タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか？

>>391
マルチ死ね

>>391
マルチさっさと逝け

Ｑ１．実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの？
Ｑ２．実数を使い始めたのはそれと同じくらい？
Ｑ３．なぜ実数を使うようになったのでしょうか？
Ｑ４．実数の公理というものはあるのでしょうか？
Ｑ５．実数の公理は唯一なのでしょうか？
Ｑ６．それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか？
Ｑ７．バナッハ＝タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか？

α＝３＋√６，β＝３−√６
ｍα，ｎβの整数部分はともにＮである。（ｍ，ｎは確か整数）
ｍ＋ｎをＮを用いてあらわせ。

2

TOKYOAPPLEの10文字を一列に並べるときT,K,A,Eがこの順にあるものは何通りあるか


誰かお願いいたします

>>397
10!/4!2!2!=37800

闇の組織の正体

http://blog.livedoor.jp/mumur/archives/50428035.html

>>398サンクス

池の水をポンプ車で汲み出すときに
２台で16分
３台で10分
掛かるのであれば
５台では何分掛かるか？

という問題で
10*(10/16)^2と考えたのですが
ドコがおかしいのでしょうか??

何をどう考えてそうなったのかさっぱりわからん。

>>395
m，nが整数ならmα，nβは無理数なので
N＜mα＜N+1
N＜nβ＜N+1
⇔
N/α＜m＜(N+1)/α
N/β＜n＜(N+1)/β
これらを辺辺加えれば
N(1/α+1/β)＜m+n＜(N+1)(1/α+1/β)
∴2N＜m+n＜2N+2
m+nは整数なので、m+n=2N+1

数学板に初めて来ました。皆様よろしくお願いします。
森博嗣の問題の改題だと思うのですが、

「1、3、4、6の全ての数字を一回ずつ使用して、四則計算（どれを何回使っても可）
　で24にせよ」

という問題です。よろしくお願いします。

>>404
3×(14−6)＝24

>>405様
ありがとうございます。
実は理系学部の女の子を食事に誘ったらこの問題が分かったら付き合ってあげるといわれて
途方に暮れてた文系学部のダメ学生なのです。マジ感謝。

>402
１台増える毎に10/16倍
時間が変化するのかなと思って・・・
立式だけでもお願いします・・・

６÷（１−３÷４）

池の水をポンプ車で汲み出すときに
２台で16分
３台で10分
掛かるのであれば
５台では何分掛かるか？
１０台で１６分かけると５杯分ぬけるから、５台では１６分で２．５杯ぬける。
１杯ぬくには１６／２．５ふんかかる。

>>408様
重ねてありがとうございます。大手を振ってメールが出来ますです。

>409
なるほど・・・３分はダミーだったんですね・・・
ありがとうございました。

数学の世界では、
0.99999…を1と考えるようですが、
1.00000…1も1と同じであると考えるのですか??

>>412
考えません

３０台で１０分かけると１０杯分ぬけるから、５台では１０分で１０／６杯ぬける。
１杯ぬくには１６／（１０／６）ふんかかる。

３０台で１０分かけると１０杯分ぬけるから、５台では１０分で１０／６杯ぬける。
１杯ぬくには１０／（１０／６）ふんかかる。 ６分？　６分２４秒といっちしない？

１６−１０＝６でポンプ１台を増やすと６分短縮できる。
２，３，４，５台で１６，１０，４、―２分
だから、５台だと２分前に抜けている。超時空ポンプですね。

>413
ありがとうございます

8

x_i∈Rとする．
(1)|x_1| + |x_2| + ... + |x_n| = k (定数)のとき，|x_1|^2 + |x_2|^2 + ... + |x_n|^2 は有界であることを示せ．
(1)|x_1|^p + |x_2|^p + ... + |x_n|^p = k (定数)(pは正の整数)のとき，|x_1|^2 + |x_2|^2 + ... + |x_n|^2 は有界であることを示せ．

talk:>>419 max{|x_1|, |x_2|, …, |x_n|}≤k^(1/p)

>419
ありがとうございました．

P↑＝sa↑＋tb↑ s＋t＝1 s≧0 t≧0 の時線分ABを表しますが、何でかわかりません。教えてください。お願いします

>>422
教科書嫁

>>419
明らかジャン

ベクトル方程式のとこを読みなさい。

>>407
その考えに基くならば、n台のポンプ車で汲み上げるときの時間は 16*(10/16)^(n-2)（分）となり、
5台のときは 16*(10/16)^3 = 125/32（分）= 3分54.375秒 になるのかな？

うそ〜ん！

本当に一日中教科書読んでも分かりませんでした。神様おしえて

P↑＝sa↑＋tb↑　から
AP↑＝tAB↑ 　0≦t≦1

分からん

p↑=s*a↑+t*b↑=(1-t)*a↑+t*b↑=a↑+t*(b↑-a↑)=a↑+t*AB↑
s=1-t≧0, t≧0より 0≦t≦1
よって、点Pの軌跡は 線分 ABを表す。

って、教科書読んでも理解できん人に対して、この書き込みは意味あんのか？

教科書よりわかりやすいです。感謝します

n次元複素ベクトルxについて，
|x| = Σ[i = 1, n]|x_i|
n次正方複素行列Aについて，
|A| = max[|x| = 1]|Ax|
で定義すると，|AB| <= |A||B|を示せ．

√(3√2)*[4]√8*[3]√-27
　　↑
　二重根号です

この計算式の解法がわかりません
教えて下さい

つぎの式を簡単にして下さい

log_[2](9)*log_[27](5)*log_[5]√2

>>431
教科書をまともに読んでないか教科書がまともでないかのどちらかだな

>>434
つ(底の変換公式)

中１なのですが１立米ってどうゆう計算式なんですか？
具体的には１．８立米の体積の計算式を知りたいのですがお願いします。

新高一ですが高校の復習プリントと称して出されたプリントに中学の範囲じゃ学習しない内容が載っていて出来ないので誰か解いて下さい。
お願いします。

（1）（-a^2b）^3（-3ab^3）^2
（2）8ab^2（a^2/b-ab/3+b^2/4）
（3）（-3ab^2）^2（-2a^2b）^3

1.8(立米/りゅうべい)=1.8m^3=1800L

解決しました．

>>439
頭悪いもんで理解出来ません・・・
ごめんなさい
小学校レベルで教えてくれたら嬉しいです。
縦×横×高さって違います？

>438 全部中学の範囲内だよ。
どの部分が範囲外だと思うの？

>>441
立米＝立方（りっぽう）メートル　のこと。

>>401が良くわかんねぇなぁ
2台で16分かかるなら1台で32分かかる池の水の量だろー？
なのに3台に増量した途端10分と40秒かかるハズの仕事が10分で終わっちまう

つまり1+1が3にも4にもなる友情パワーは素晴らしいって結論の問題なのか

n×m の正方格子上に三点を置いて作れる三角形の総数はいくつになりますか？

ちなみに n = m = 2 のとき 4 つ、 n = 2, m = 3 のとき 18 個になるはずです。

>>433
√(3√2)=√3*[4]√2
　　↑
　二重根号です

=-6√3

>>441
君はもしかして尺貫法とごっちゃになってないかい？
立は立方のこと。米はメートルのこと。
立米は漢字だけど、メートル法の単位だぞ。

ちなみに尺貫法の体積の単位は
１合＝１８０ｍｌ、１升＝１０合＝１．８ℓ、１斗＝１０升＝１８ℓ

春休みだし、いろいろ調べるのもよいかも。

>>445
n=m=2のときって、
+--+--+
|　|　|
+--+--+
|　|　|
+--+--+
↑みたいなことよね？（上の図がズレてたらすまん）
4つしかないって、作る三角形に何か条件ある？
78個って出したオレの答えは間違ってるのか？

┌─┐
│　 │
└─┘
┌─┬─┐
│　 │　 │
└─┴─┘

n = m = 2 = 口
n = 2, m = 3 = 日

┌─┬─┐
│　 │　 │
├─┼─┤
│　 │　 │
└─┴─┘
７６。

むしろ
┌─┬─┐
│　 │　 │
└─┴─┘
が14個しか見つからない俺ﾊﾞｶｽ


┌─┐
│　 │
└─┘内に4個、それが2個あるから8

┌───┐
│　 　 　 │
└───┘でさらに+4

あと、△▽で+2、計14

あと何処にある？

>>450-451
フォローありがと。大勘違いをしてた。

>445
>n = m = 2 のとき 4 つ、 n = 2, m = 3 のとき 18 個になるはずです。

なるますた。

3点が一直線上にきた場合とか除かなきゃいけないんだよな…
ﾒﾝﾄﾞｸｾ

お願いします

問題　x^t+x^-t=3　の時、次の値を求めよ

1,x^2t+x^-2t
2,x^(t/2)+x^-(t/2)

1,は
(x^t+x^-t)^2-2(x^t・x^-t)
=3^2-2
=7
と、二乗の公式を用いて解けたのですが

二番がどうしても解けません
（１と同じように解くと、0,5乗しなければならないのですが
　　　　　　　　0,5乗の公式が解らないので解くことが出来ません・・・）

>449
×78個　○76個
対角上に並んだケースが漏れてた... orz

数学的には、無駄を省き、簡略化、簡潔に表現する事こそ美しく、
どのような状態にも対応出来るような、普遍的な数式こそ美徳であり、
それと対象となる、代入等をした特定の条件下でしか成立しない式など、
数学的には美しくなく、ナンセンスな表現であると、
いう事は私も中学２年生の時には知っていました。

私は何時「数学的見地より以下証明を示します」と云った様な
内容を書いたのでしょうか?そんな事は一言も書いていません。
誰にでも表現が分かり易い様な簡単で極端な例、
比喩のような例で書いているだけで、状況説明をしているだけなのに、
彼は勝手に私が数学的な証明を元に書き込みをしていると脳内で妄想し、
その結果数学的な証明になっていないと脳内で妄想・思い込まれても。
そもそも文章を用いて数学的に証明をするとしたら、
証明という言葉の意味自体を細かく定義する所から始めなければいけない。
何故ならば、お互いの使っている言葉の意味自体が違う事により、
文章の解釈や受け取り方が異なってしまうのだから。

それを毎回毎回、１回でも、
こんなお金にもならない所でやるわけが無いだろうに。

>>456
逆を考えないのか？
x^(t/2)+x^-(t/2) =kとでもおいて、それを2乗するとか。

>>458
「無駄を省き、簡略化、簡潔に表現」してください。

>>448
ありがとうございます。
えっと　なぜ私がこの質問したかと言いますと
授業の時先生が「外にある産業廃棄物（？）のボックスがあります。
あのボックスは１．８リュウベイあります。どうして１・８あると分かったのかその計算式を
言いなさい」ってなりました。
恥ずかしいんですけクラス全員わかりませんでした・・・

>>460
そのときなぜ「リュウベイって何ですか？」と先生に聞かなかったのかな？

>412
0.999999…=1と｢考える｣のではなく
実際に0.999999…=1なのです。
1.0000…1=1.0000…1
0.9999…9=0.9999…9
0.9999… =1
違いがわかる？

tan1゜は有理数であるか、無理数であるか。

無理数。

tan1[rad]は有理数か．

マルチ

>462
有限小数と無限小数の違いだと思います
極限の概念ですね
どうもありがとうございました

両側の辺は両辺ですが、
片側の辺は「片辺」と形容しても良いのでしょうか？

a*a+b*b=2c;
a,b,cは自然数;

>>461
他の女の子は聞きましたが私はよく理解できませんでした・・・
ここにいる方々はこんな事も解らないの？って思われると思いますが・・・

Aをn次正方行列，A = (a)_ij，
|A| = max[j]Σ[i = 1, n]|a_ij|
と定義するとき，|A||B| >= |AB|を示せ．

>>460
そういうことだったのか。
たとえば辺の長さが３ｍ＊３ｍ＊２ｍだったとか、
ボックスに「容量　１８００ℓ」と書いてあったとか。
ボックスに容量が書いてあったとすると、
１０００ℓ＝１ｍ^3だから、
１８００ℓ÷１０００＝１．８ｍ^3。

>>401
ちょっと前のヤツをｶｷｺするがその問題はサ
イト『SQ』のヤツじゃないか？それとほぼ同
じような問題を見たことがあるのだが(笑)

>>469
一度聞いただけでは分からないこともあるでしょ。
そのとき「知っていたふり」をしていたのなら、良くないかなって思ったんで。
それに、たぶん今回で分かったんだろうし。

>>472
その答えは何？

>>467
「右辺」「左辺」でしょうな。
「片辺」と書かれても、どちらの辺を指しているのか分かりませんから。

>>473
勉強以外にも学べた事あったので感謝です:*:･｡,☆ﾟ'･:*:･｡,ヽ(・∀・) ,｡･:*:･ﾟ'☆,｡･:*:
先生ｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀)

【サッカー】ジーコ｢次の日本代表監督はシャムスカ｣と後継者を指名
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1141616992/

数学者は呼吸を止めたままで問題を何問解けますか？

100m泳ぎつつ、100問。

>>474
たしか問題が少し違うと思うのだが…(汗)
>>401の問題で答えれば…
2台のほうは16分で(略ということは1分当たり1/16
3台のほうは10分だから1分当たり1/10
つまりこのふたつをたし合わせると、
『5台あたり1分で(1/16+1/10)吸い上げる』ってこと。
あとは考えれば分かるだろう。日本語のおかしさにはツッコまないでくれorz

jaku

>>480
なるほど。それで答えは 80/13={6+(2/13)}(分)になると。

おぃ、これまで出てきたうちどれが正解なんだ？　っていうか、正解なんてあんのか？

>>482
SPIに出るよ。

x=log_[a](9)
a=(1/10)の時、10^-xの値を求めよ

>>480
やっと問題の意味がわかったぜ




結論：>>401は省略しすぎ

>>483
へぇ。

>>484
教科書の対数の性質を見返せ！

>475
どちらか一方（どちらでも可）を指したいので
それだったら、「片辺」でも良いですか？

片辺は聞かないなあ
そのままどちらか一方の辺かな?

>>488
「左辺と右辺のどちらか一方」でおｋ
>>489
"辺"だけではなんのことかわからんだろう。

質問です。図形の問題なので分かりにくいと思いますが…
鋭角∠XOYがある。OXをYとは反対の方向に延ばし、その末端をZとする。
Oを中心とした円を描き、OX、OYの交点をそれぞれA、Bとする。
ここでOBの長さをコンパスで写しとり、片方の足をOZ上の点としもう片方を円周上の点となるようにし、交点をそれぞれA´、B´とする。
このとき∠B´A´Oは∠BOAの3等分となっているが、この作図は成立していない。その理由を答えよ。
という問題です。

すいません、問題少し違いました(汗
『A´B´Bが一直線となるようにA´B´をとる』です

>>470
| Σ[k = 1, n] a_ik * b_kj | ≦ Σ[k = 1, n] |a_ik| * |b_kj|
において　max[k] |a_ik| = M とおくと
| Σ[k = 1, n] a_ik * b_kj | ≦ Σ[k = 1, n] |a_ik| * |b_kj| ≦ M * Σ[k = 1, n] |b_kj|
だから
|AB| = max[j] Σ[i = 1, n] | Σ[k = 1, n] a_ik * b_kj |
≦ max[j] Σ[i = 1, n] { M * Σ[k = 1, n] |b_kj| }
= max[j] Σ[i = 1, n] { ( max[m] |a_im| ) * Σ[k = 1, n] |b_kj| }
= { max[j] Σ[k = 1, n] |b_kj| } * { max[m] Σ[i = 1, n] |a_im| }
= |B| * |A|

>493
Thx. でつ。
ただぁ.....

>　　= max[j] Σ[i = 1, n] { ( max[m] |a_im| ) * Σ[k = 1, n] |b_kj| }
>　　= { max[j] Σ[k = 1, n] |b_kj| } * { max[m] Σ[i = 1, n] |a_im| }

のところで、 �納i=1,n] と max[m] の入れ替えると、不等号が逆向きにぃ......

>>492
定規とコンパスだけじゃ
A´B´Bが一直線となるようにA´B´をとれないから

>>494 (訂正)

三角不等式より
　|(AB)_(ij)| = Σ[k=1,n] a_ik * b_kj | ≦ Σ[k=1,n] |a_ik| * |b_kj|.
Σ[i=1,n] すると
　Σ[i=1,n] |(AB)_ij| ≦ Σ[k=1,n] ( �納i=1,n]|a_ik| ) * |b_kj| ≦ Σ[k=1,n] |A| * |b_kj| = |A| * Σ[k=1,n] |b_kj|.
max[j] すると
　|AB| = max[j] {Σ[i=1,n] | Σ[k=1,n] a_ik * b_kj | } ≦ |A| * max[j] { Σ[k=1,n] |b_kj| } = |A| * |B|.

左側からバラすんだったyo.... ｽﾏｿ

500

何が?

500

ａ,ｂ,ｃ,ｄ,ｅ,ｆの６文字を１列に並べる。
このときａ,ｂが隣り合う並べ方は何通りあるか答えなさい

これは

aとbを1文字にまとめてxとおく
cdefxの5文字の順列は、(5*4*3*2*1)/(2*1)=60
xはabとbaの異なる2つの順列が考えられるので、60*2=120

でおｋなんですか？

/(2*1) ってなによ

うは、間違えた
なんで2分の1にorz

11

三角形ＡＢＣにおいて、
∠Ｂの２等分線とＡＣの交点をＤ、
∠Ｃの２等分線とＡＢの交点をＥとする。
ＢＤ＝ＣＥのとき∠Ｂ＝∠Ｃを示せ。

お願いします。

>>445 どなたかおねがいします。

nmC3

>>504　やり方のみ。
[1]頂角の二等分線に関する定理より、
　BC:BA=CD:DA
　CA:CB=AE:EB
が成立。

[2]余弦定理を用いて、BD^2,CE^2を求める。

[3]BD^2=CE^2という等式をたて、解く
そこで出てきた結果を[2]に代入

[4]AC=ABが言える。つまり∠B,∠Cを底角とする二等辺三角形なので、
∠B=∠Cが言える

>>506 同一線上に三点が並んだ場合に三角形になりません。

>>445 どなたかおねがいします。

R-Q

>>507
↓↓のようになりました。
AB=c BC=a CA=b　とおいて、
BD^2=c^2+{bc/(a+c)}^2-2bc^2cosA/(a+c)
CE^2=b^2+{bc/(a+b)}^2-2b^2ccosA/(a+b)
BD^2=CE^2という等式たてて、何について解くんですか？

三角錐って
高さが同じならどこに頂点があっても体積は同じなのですか。

底の三角形が一緒ならね

積分の考え方からすると、底面の面積が同じ角錐/円錐はみんな同じ体積

>>512、513
ありがとうございました。

lim f(x)=α
x→a
lim g(x)=∞
x→a

のとき

lim {f(x)+g(x})=∞
x→a

の証明をお願いします

自力でがんばった結果

lim f(x)=α　より　0<|x-a|<δ1 なら |f(x)-α|<ε
lim g(x)=∞　より　0<|x-a|<δ2 なら g(x)>K

ここでδ=max{δ1 δ2}

ここからの展開がわかりません

gy

maxでとってもしょうがないだろ。

1の五乗根を求めよ。これは？

>>519
x^5=1の解を求めれ

極形式＆ど・もあぶる　を使う。

1は一つの答えだ。あと４個は？

>>522
x^4+x^3+x^2+x+1=0の解を求めれ

x^5=1　⇔　x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0、x≠1のときx^4+x^3+x^2+x+1=0
x≠0として両辺x^2で割って、x^2+x+1+(1/x)+(1/x^2)=0、x+(1/x)=tとおくと、
{x+(1/x)}^2=x^2+2+(1/x^2)=t^2 より t^2+t-1=0、t=(-1±√5)/2、よって x+(1/x)=(-1±√5)/2
⇔　2x^2+(1±√5)x+2=0、x={-(1+√5)±i√(10-2√5)}4、{-(1-√5)±i√(10+2√5)}4

e^i2kπ＝cos(2kπ)+isin(2kπ)=1
e^(i2kπ/n)=xとすると、
x^n=e^i2kπ=1
つまり、x^n=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)
Kは0〜4か。これでいいのか。

>524
なるほど。そういう解き方もあるんですね。

おkー。

さんきゅ

というか、524の様に計算しないと、cos2/5πなどの具体的な数値は出ないんですね。

>>518
方針からして違っていたのですね。ヒントか方針か答えを・・・

>>530
まず
lim f(x)=α　より　0<|x-a|<δ1 なら |f(x)-α|<ε
lim g(x)=∞　より　0<|x-a|<δ2 なら g(x)>K
の2つをともに満たすδが取りたいならδ=min{δ1,δ2}だろう。

任意のKに対して、xが0<|x-a|＜δを満たすなら
|f(x)+g(x)|＞Kとなるようなδがあるかが問題なわけだから
|f(x)+g(x)|をしたから評価しないといけない。
三角不等式から|f(x)+g(x)|＞|g(x)|-|f(x)|　と出来るから
|g(x)|-|f(x)|を仮定を使って下から評価すればいい。

>>529
例えば、2π/5=αとおくと、
sin(2α)=-sin(3α) より、倍角と3倍角の公式から、2sin(α)cos(α)=-3sin(α)+4sin^3(α)
sin(α)≠0 だから、2cos(α)=4sin^2(α)-3=4(1-cos^2(α))-3　⇔　4cos^2(α)+2cos(α)-1=0
cos(α)=cos(2π/5)=(√5-1)/4＞0

|f(x)-α|<εから -ε+α<f(x)<ε+αですよね

|g(x)|-|f(x)|>K-ε+α

となってしまう

a-1<f(x).
K-a+1<g(x).

(a+b)(b+c)(c+a)+abc　を因数分解できる人いませんか？
やり方も含めてで　お願いします

>>535
とりあえずaで整理。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
={(b+c)a+bc}(a+b+c) 　（たすきがけ）
=(bc+ca+ab)(a+b+c)

>>538 THANKS!!

εを１に固定するのってあり？

任意のε>0で成り立つんだからε=1でも成り立つわな

【問】２次関数のグラフ y = ax^2 + bx + c を直線 y = 1 に関して対称移動し、
　　続けて x = - 3/2 に関して対称移動したところ、　y = -2x^2 のグラフと重なった。
　　c の値を求めよ。

aが正か負かで場合分けしたりするのかな？
全然わかんないんですが

>>540
y=-2x^2から逆に動かせばよかろう

�這這�(uvxus)(vuxvs)(suxsv)/|(uvxus)||(vuxvs)||(suxsv)|

vxs+sxu+uxv=0
v=av=bs

>489
惜しかった！
>490
私たちは次の挑戦を待ってます！

nmC3-��(m/x)(n/y)C3

>>515
任意に K>0 をとる
lim f(x)=α　より　δ1>0 が存在して 0 < |x-a| <δ1 ならば |f(x)-α| < 1 すなわち |f(x)| < 1+|α|
lim g(x)=∞　より　δ2>0 が存在して 0 < |x-a| <δ2 ならば |g(x)| > K+1+|α|
よって δ=min{δ1,δ2} としたとき 0 < |x-a| ＜δ ならば
|f(x)+g(x)| > |g(x)|-|f(x)| > K+1+|α|-(1+|α|) = K
よって lim {f(x)+g(x})=∞

みなさまありがとうございました。

s

>>545
x,y の走る範囲はどこでしょう？

「a,bは実数とする。f(x)=x^2+ax+bを(条件)【-1≦x≦1の範囲で、不等式-f´(x)≦f(x)≦f´(x)が常に成立】を
満たすようにとる。∫【-a→a】(f(x)-f´(x)dxのとり得る範囲を求めよ 」
この問題においてa,bは変数ですか？それとも定数ですか？もし、変数だとしたらf(x)はf(x,a,b)と表記しなければならないんじゃないですか？

相異なる実数x,y,zが
x(1-y)=y(1-z)=z(1-x)
を満たすときこの式の値を求めよ
教えてください　お願い致します

>>550
＞もし、変数だとしたらf(x)はf(x,a,b)と表記しなければならないんじゃないですか？
いいえ。関数の変数はすべて表記しなければならないというルールはありません。

１＋１

連立一次方程式・ｘ＋２ｙ＝ky ・３ｘ＋２ｙ＝kx がx＝y＝0以外の解を持つときのkの値？

>>554
固有値

A(5.1).B(2.6)とする。x軸上に点P、y軸上に点Qをとるとき、AP+PQ+QBを最小にする点P.Qの座標を求めよ。またそのときの最小値を求めよ。

河合塾の広告に載ってた問題ですが解けません。誰か解いて下さい。
lは2以上の整数とする。2n個の整数ak,bk(k=1,2,‥,n)が次の条件(イ)(ロ)
を満たしている。ただしnは自然数とする。
(イ)Σ[k=1,n]ak*l^(k-1)=Σ[k=1,n]bk*l^(k-1)
(ロ)0≦ak<l,0≦bk(k=1,2,‥,n)
このときΣ[k=1,n]ak≦Σ[k=1,n]bkが成り立つことを証明せよ

>556
P(4,0)Q(0,4)
Min: 7√2

A〜Jの10個のアルファベットに０〜９までの数字がそれぞれひとつずつ対応しています。Aは１で割り切れ、AB(２ケタの数)は２で割り切れ、ABCは３で、ABCDは４で、・・・・・と続いていき最後にABCDEFGHIJは10で割り切れます。A〜Jがどの数と対応しているかを求めなさい

>559
面白いなｗ

とりあえずＥ＝５、Ｊ＝０はガチだと思うんです。

１の倍数…自然数全て
２の倍数…一の位が偶数
３の倍数…各位の数字の和が３の倍数
４の倍数…下２桁が４の倍数
５の倍数…一の位が0または5
６の倍数…２の倍数かつ３の倍数
７の倍数…末位から３桁毎に区切り､A+EFG-BCDが７の倍数
８の倍数…下３桁が８の倍数
９の倍数…各位の数字の和が９の倍数
10の倍数…一の位が0

３８１６５４７２９０。

ここで簡単な問題。おれ解けないけどさ。　　　　　２次関数 y=�u-2ax＋b＋5　　　　（a>0）…�@　　 のグラフが点（−2,16）を通っている。　　　　　　�@のグラフがX軸と接するときaの値を求めてください。�uはaの二乗です。

>>563
連立方程式みたいな感じで出来ませんか？>>562を使うんですか？

加算無限に属する順序数の集合は非加算無限であることを証明せよ。
誰かたっけて。

低レベルで申し訳ないんですがすぐ消えますんで
誰かどーかご教授おねがいします。

１８頭立ての競馬のレースで
連対率９９％の馬と連対率５０％の馬がいると仮定した時
この２頭で決まる(馬連)確率を求める数式って何でしょう？

>>564
問題がおかしい

>>564
x軸に接するわけだから判別式Ｄはどうなる？

式の書き方は>>1をみろ

>>557
訂正
lは2以上の整数とする。2n個の整数ak,bk(k=1,2,‥,n)が次の条件(イ)(ロ)
を満たしている。ただしnは自然数とする。
(イ)Σ[k=1,n]{ak*l^(k-1)}=Σ[k=1,n]{bk*l^(k-1)}
(ロ)0≦ak<l,0≦bk(k=1,2,‥,n)
このときΣ[k=1,n]ak≦Σ[k=1,n]bkが成り立つことを証明せよ

x<a

>>552
レス有難うございます。
ではa,bはやはり変数ということですか？bは最終的にb=1となるのですが、
この場合も変数といえるのでしょうか？

円C ： x^2+y^2-2x+4y=1 と直線 ｌ ： x+3y=1 は交わることを示せ。
また x^2+y^2-2x+4y-1+a(x+3y-1)=0 は、 C と ｌ の交点を通る円の方程式であることを示せ。

最初の円と直線が交わることは直線ｌと円Cの中心の距離から示すことができたのですが
次のやつができません＞＜

x^2+y^2-2x+4y-1+a(x+3y-1)=0、この方程式はaの値に関わらずに、x^2+y^2-2x+4y-1=0　⇔　x^2+y^2-2x+4y=1
また x+3y-1=0　⇔　x+3y=1 の2つの方程式を満たすから、CとIの交点を通る円の方程式。

ｆ(x)=(8-3x)^(1/2)とする。f(x)とf-1(x)の共有点の座標を求めよ
お願いします

ある関数とその逆関数の交点は直線y=x上にあるから、x=f(x)=(8-3x)^(1/2)、
x^2=8-3x、x^2+3x-8=0、x=y=(-3±√41)/2

もし f(x)=√(8-3x)≧0なら、x=y=(-3+√41)/2

問１
(x-1)^2+y^2=25
(x-8)^2+(y+9)^2=64
の交点を求めよ。

問２
(x-(1/3))^2+(y-1)^2=9
(x+(5/3))^2+(y+5)^2=9
の共通接線のうち傾きが負のものの式を求めよ。
(二つの円の中心の中点が(-2/3,2)ということを使うみたいです)

問３
A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3)および原点Oによって為される
三角錐O-ABCの体積を求めよ。

以上の３問どなたかよろしくお願いします。

x軸y軸に接する円Ｃ1（半径a）とx軸y軸に接する円Ｃ2(半径b)がある　(a≠b)
この２つの円の交点をP,QとするときOPの距離を求めよ
お願い

お、お願いします！

問１は、2式を引いてyをxで表してそれを最初の式に代入、xについて解く。

問２　2円は半径が同じだから、その中心の中点(-2/3,-2)を共通接線が通るので傾きをmとして、y=m(x+(2/3))-2とする。
これを代入して、(x-(1/3))^2+(m(x+2/3)-3)^2=9 の 判別式=0 から m (＜0) を求める。

>>581,>>582
ありがとうございます。易問なのに申し訳ないです。

ちなみに、582の m=-3/4になる。

>>583
丁寧にすみませんです。とても助かりました。ありがとうございます。

-π/6≦θ≦π/12のときy＝3cos(2θ‐π/3)＋1の最大値・最小値とそのときのθの値を求めよ
解法もキボン

↑お願いします！

-π/6≦θ≦π/12 のとき、-2π/3≦2θ-π/3≦-π/6　だから、
最小値はθ=-π/6で、y= 3cos(-2π/3)+1=3*(-1/2)+1=-1/2
最大値はθ=π/12 で、y=3cos(-π/6)+1=3*(√3/2)+1=(3√3+2)/2

PIE

ありがとうございます！まだあるんですがいいですかね？
�@a(χ~2−2)~2＋6(χ~2−2)＋1≧0が−2≦χ≦1を満たすすべてのχで成り立つようなaの値の範囲
�A点(−1,2)を通り直線y＝2x＋3とπ/3の角をなす直線の方程式
�Bcos(2x−π/4)≦−1/2(π/2≦x≦π)を解け
�Ctanθ＝1/2のときsinθ＋cos~2θ/cosθ＋1の値
多すぎでｽﾏｿ。。お願いします

>>590
君、赤点救済の課題丸投げだろ?

591
赤点救済でなくて日々課題です。数１〜２まで全範囲計15枚あって……あと二時間で出さなきゃなんですよ(￣□￣;)

�A 傾きが2からθ=atan(2)±π/3 とおくと、加法定理から、tan(θ)=(2±√3)/(1干2√3) = -(8+5√3)/11、(5√3-8)/11
よって、y=-(8+5√3)(x+1)/11 + 2、y=(5√3-8)(x+1)/11 + 2

�Ctanθ＝1/2のときsin(θ)=±1/√5、±cos(θ)=2/√5 (複号同順)

�B cos(2x−π/4)≦−1/2　⇔　(2π/3)+2nπ≦2x−π/4≦(4π/3)+2nπ、π(n+11/24)≦x≦π(n+19/24),
条件からn=0で、π/2≦x≦19π/24

�@ −2≦χ≦1のとき-1≦χ^2−2≦2だから、χ^2−2=t とおいて f(t)=at^2＋6t＋1≧0 が -1≦t≦2
で成り立つようなaを求める。a=0のとき明らかに成り立たない。a≠0とき放物線の軸はt=-3/a、
a＞0のときf(t)=0の判別式=9-a≦0、a≧9のとき成り立つ。-3/a＞2かつf(2)≧0 の解は無い。
また -3/a＜-1かつf(-1)≧0 の解も無い。a＜0のとき f(2)≧0かつf(-1)≧0 も解無し。よってa≧9

ホント助かりました！こんなに沢山解かせてｽﾏｿ(;_;)でもおかげで間に合いそう！ありがとうございました

○Ｏοｏ。

丸投げ厨、清書屋そろって逝ってよし

円錐の高さ、角度のない時の表面積の求め方は？

πr(r+l)
lは斜高

実数（だけ？）やベクトルについて
|a||b|≧|ab|が成り立つ事を
コーシーの定理と言っても良いですか？

高さがない円錐＝円盤
よって2*πr^2

lim a_n =αの時
lim k×a_n =k×αの証明について質問です

n≧mのとき|a_n-α|<ε/ |k| とおいて証明します。

ここで質問なのですが　0<k<1のとき

ε<ε/ |k|　となりなにかすっきりしないのですが。

なにがいいたいのかというと

例えばa_n=1/nのときイプシロンを1/10にして条件を求めるとき
|1/n-0|<1/10
をとけばよいです。
しかし1/10より小さい数、例えば1/20を用い
|1/n-0|<1/20
をさいようしても答えはあっています。
しかし、1/10より大きい数、例えば1/5を用いてしまった場合
|1/n-0|<1/5
これでは答えが間違ってしまうわけです。

×例えばa_n=1/nのときイプシロンを1/10にして条件を求めるとき

○例えばa_n=1/nのときイプシロンを1/10にする、つまり実際の値と極限値との差の大きさを1/10にする条件を求めるとき

kitigai

正の整数を５進法で表すと数abcとなり、３倍して９進法に直すと数cbaとなる。この整数を１０進法で表せ。
解法もお願いします

うぜえ

1≦a≦4、0≦b,c≦4 として、3(25a+5b+c)=81c+9b+a　⇔　37a=3(13c-b)、37と3は互いに素だから
aは3の倍数で条件から3、すると13c=37+b から、c=3, b=2、よって25*3+5*2+3=88

>>608
3(25a+5b+c)=81c+9b+aをみたすa,b,c探せばいいじゃん

おそかった・・・

>>604
そういう疑問が生じるなら、証明を理解してないんだろう
ちゃんと書けるか？

(1/7)^10 を少数で表すと、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
また、その数字は何か。

(1/7)^10は、小数第九位に0でない数字が現れる事は求められましたが、
その数字の求め方がわかりません。おしえてくらだｓい

>>614
log[10]2,log[10]3,log[10]7の値が与えてあるんじゃねーの？
log[10](1/7)^10=-10log[10]7=-8.451で，
(1/7)^10≒10^(-8.451)=10^(-9)・10^0.539
となる．
log[10]3=0.4771,log[10]4=0.6020だから10^0.539は3と4の間の数
だから最高位の数は3

>>615
10^0.539じゃなくて10^0.549だた
結果は一緒だけど

>>557 >>570
　{a_1,a_2,…,a_n} はただ一とおりに決まる。（いわゆるａのL進表示）
　(1) すべての b_k <L のとき
　　b_k=a_k (k=1,2,…,n)。等号成立。
　(2) ある k について b_k ≧L のとき
　　b_k を L だけ減らし b_(k+1) を1増すことにより Σb_k を L-1 減らすことが可能である。
　　しかし Σ[k=1,n] b_k は有限かつ非負だから、[a/(L-1)]回以下の操作により すべての b'_k <L となる。
　　(1)と同様に b'_k=a_k (k=1,2,…,n).
　　∴ Σb_k > Σb'_k = Σa_k.

1

RL

Σ[n=1,∞]1/n^n = ∫[0,1] dx/x^x　を証明せよ。

↑これ教えてもらえませんか。
右辺を区分積分にしたりテイラー展開して項別積分したりいろいろやってみたのですがどうしても示せないのです。
よろしくおねがいしますm(__)m

ちょっとあれなので。数列の極限について
n≧mのとき|a_n-α|< kε（ｋは定数）　ならば自動的に　n≧mのとき|a_n-α|< ε
がいえるのはなぜでしょうか?

例えばa_n=1/nのときイプシロンを1/10にして条件を求めるとき
|1/n-0|<1/10
をとけばよいです。
しかし1/10より小さい数、例えば1/20を用い
|1/n-0|<1/20
をさいようしても答えはあっています。
しかし、1/10より大きい数、例えば1/5を用いてしまった場合
|1/n-0|<1/5
これでは答えが間違ってしまうわけです。

vk

>>620
1/x^x = e^(-x*log(x))
= 1 - x*log(x) + (1/2)x^2*log(x)^2 - (1/3!)x^3*log(x)^3 + …
= Σ[n=0,∞](-1)^n (1/n!) x^n log(x)^n
と
∫x^n log(x)^n dx = (-1)^n n! / (n+1)^(n+1)
使え

積分範囲忘れた
∫[0,1]x^n log(x)^n dx = (-1)^n n! / (n+1)^(n+1)

また補足
例えばa_n=1/nのときイプシロンを1/10にして条件を求めるとき
|1/n-0|<1/10
をとき　
10<n
しかし1/10より小さい数、例えば1/20を用い
|1/n-0|<1/20
をさいようしても答えはあっています。
20<n
しかし、1/10より大きい数、例えば1/5を用いてしまった場合
|1/n-0|<1/5
ここから5<nとなり
これでは答えが間違ってしまうわけです。

>>621
> n≧mのとき|a_n-α|< kε（ｋは定数）　ならば自動的に　n≧mのとき|a_n-α|< ε
> がいえるのはなぜでしょうか?
言えない

>602の「コーシー」とは
「コーシーシュワルツ」の事です。
どなたがご存じの方はお願いします！

ahoda

qjmtcwmsrmm
hsqrmlivwms

解読頼む、携帯メールです

|ab|=|a||b|

関数f(x)=x^2のaにおける微分係数が２の時、次の問いに答えろ。

　　　　　　x^2f(a)-a^2f(x)
lim ------------------------ ＝？？
x→a 　　　　 x-a


って問題なのだが、またーく分かりませぬ。
賢い人教えてください。お願いいたしますm(__)m

x^2f(a)-a^2f(x)=0.

>>631
マルチは逝ってよし

マチルダ！　まるちだ！

書き方がまずかったです。某参考書より

一般に

n≧mのならば|a_n-α|< kε（ｋは定数）　のとき自動的に

lim a_n =αがいえる。
n→∞

でした。これについて、どうもなっとくできないのですが。

>>625だとどうもうまくいかないのです

>630
abをベクトルの内積と考えても等号は成立しますか？

>>635
＞n≧mのならば|a_n-α|< kε（ｋは定数）　のとき自動的に
＞lim a_n =αがいえる。
＞n→∞
言えない

talk:>>631 -a^2f(a)+a^2f(a)=0.
talk:>>632 それをどうしろと？

>関数f(x)=x^2のaにおける微分係数が２の時、次の問いに答えろ。
>
>　　　　　　x^2f(a)-a^2f(x)

(ｅのｘ乗−ｅのマイナスｘ乗)分の１の不定積分を求めよ。 全然わからねぇ…。。

∫(1/e^xｰe^ｰx)dxを求めよ

答えは1/2*log|e^xｰ1/e^x+1|とわかっているのだが、解き方がわからねぇ…。。

∫{1/(e^xｰe^(ｰx))}dx
=∫{e^x/(e^(2x)ｰ1)}dx
=(1/2)∫{e^x/(e^x-1) - e^x/(e^x+1)}dx
=(1/2)log|(e^x-1)/(e^x+1)|+C

ken

a_k=sink(kは自然数)とするとき、
(1)この数列は周期数列であることを示せ。
(2)この数列の項は無理数となることを示せ。
って問題がわかりません。どなたかよろしくお願いします。

とりあえず(1)はa_k=a_(k+n)となる自然数nは存在する事を示せばいいだろう。

ねば

http://ez34.aaacafe.ne.jp/~allfree/doc/?doc=quiz

↑さんざんガイシュツ

>>643
すまん。(1)はならないことを示せ
だった。

>>644
すまん。(1)はならないことを示せ
だった。

ホント６４７の解答頼む

>>651
ガイシュツ問題

>>644
(1)
a_k = a_(k+2π)

a_k は周期 2π の数列
kは有理数(自然数)
2nπ (n:整数)は無理数

この当たりを使うんだろう。

６４７はガイシュツ？

ガイシュツの問題とは…
たびたびスミマセン

>>654
財布に100円ありました。1円拾いました。
100から1を引くと99。
でも実際には財布の中に101円入っています。
なぜでしょう？

という問題があったとして、何かおかしいと思わないか？

all

>>644
(2) ポイッ　つ　[さじ]
俺では歯が立たん・・

６５４については、おかしいと思わない

>>657
（１）と同様に証明可

問�@　AB＝8、BC＝9、CA＝5である△ABCについて
(1)ABﾍﾞｸﾄﾙ・ACﾍﾞｸﾄﾙを求めよ
(2)頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとするとき、AHﾍﾞｸﾄﾙをABﾍﾞｸﾄﾙ、ACﾍﾞｸﾄﾙで
　表せ。

(2)の解き方がわかりません。(1)は解いてみたんですけど…4でいいですか?

問�A　四面体OABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、線分CDを3:5に内分する
　　　点をE、線分OEを1:3に内分する点をF、直線AFが平面OBCと交わる点をGとする。
　　　OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ、OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ、OCﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙ　とする。
(1)OEﾍﾞｸﾄﾙをaﾍﾞｸﾄﾙ、bﾍﾞｸﾄﾙ、cﾍﾞｸﾄﾙで表せ
(2)AG:FGを求めよ

これは全然わかりませんでした。
教えて下さい。
　

ペル方程式の解法について知りたいです。
２ｘ＾２−５ｙ＾２＝１
のような方程式をペル方程式
ｘ＾２−Dｙ＾２＝１
にまで変形する方法を教えていただけませんでしょうか？

>>660
問1
(1)は合ってる
(2)
HはBC上にあるので
BH↑=tBC↑=t(AC↑-AB↑)とおける。
すると
AH↑=AB↑+BH↑=(1-t)AB↑+tAC↑
またAHとBCは垂直だから
AH↑･BC↑=0
((1-t)AB↑+tAC↑)・(AC↑-AB↑)=0
|AB↑|^2も|AC↑|^2もAB↑・AC↑も既に分かってるから、
後はtの方程式として解けば…

>>660
問2
(1)内分点の位置ベクトルの公式を教科書で再確認
あとは順番に当てはめるだけ。

(2)位置ベクトルを全てa↑、b↑、c↑で表現すべし。
あと直線のベクトル方程式と平面のベクトル方程式を教科書で再確認。
直線AFと平面OBCのベクトル方程式を組み合わせて解けばOK
ベクトル方程式を習ってないなら、すまん。最近の教育課程は知らんので。

とても丁寧にありがとうございました!!

A,B,Cの3人にみかん3個,りんご4個,メロン10個分けるパターンは何通りか。3人とも何か1個は受け取るものとする。
1日中考えてもわかりません。

(A+B+C)^3(A+B+C)^4(A+B+C)^10
3^3*3^4*3^10=3^17

>>666
＞3人とも何か1個は受け取るものとする。



まぁ、除外されるのは微々たる量だけど

すいません、この問題の解き方と解答を教えてください。よろしくお願いします。


【１】スペード、ダイヤ、ハート、クラブそれぞれ13枚入ったトランプＡと
スペード26枚、ダイヤ13枚、クラブ13枚入ったトランプＢがある。
どちらかのトランプの中から1枚ずつ引いて元に戻す動作を5回繰り返す。
（１）トランプＡを選んだ条件の元でスペードが5回中3回出る確率
（２）トランプＢを選んだ条件の元でスペードが5回中3回出る確率
（３）ＡとＢどちらも同じ確からしさの中で選ぶとして、スペードが5回中3回出る確率
（４）スペードが3回出た時、Ａのトランプを選んでいた確率

（４）は波乱を呼びそうな悪寒がするな

平面上に↑OA + ↑OB=↑OCである平行四辺形OACBがある。
↑OA=↑a、↑OB=↑bとし、この平面上の動点Pに対して、↑OP=↑pとする。
(１)
(↑p - ↑a)･↑a=(↑p - ↑b)･↑bを満たす点Pの奇跡は、Cを通る直線になることを証明せよ。
(２)
|↑AB|=k、↑AB･↑OB=mとするとき、Aと(１)の直線との距離をk、mで表せ


狼でも聞いちゃったけどお願いします

おれ文系で数学苦手だからおまえらに頼もうとしたけど、うざいからやめた。　昔から、理系のやつとは気が合わないんだよね。

>>670
マルチ逝ってよし

狼の方早かったわ
数学板には平均以下の馬鹿しかいないな
終了
>>672
わからないなら無理してレスしなくていいよ低偏差値おじさんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

(A+B)^3(A+B)^4(A+B)^10=3*2^17
3^17-3*(2^17-2)+3*1^17

(A+B+C)^17=A^17+B^17+C^17+((A+B)^17-A^17-B^17)+((B+C)^17-B^17-C^17)
+((C+A)^17-C^17-A^17)+ABC

５２枚のトランプを５人に配るとき、ロイヤルストレートフラッシュ
の出る確率は？

手持ちがキングのスリーカードのとき５人のなかで勝つ確率は？

>>644
(1)周期nの周期数列であると仮定すると任意の自然数kに対して
sink=sin(n+k)
sin(n+k)-sink=0
2cos((n/2)+k)sin(n/2)=0
積をなしているいずれが0になるとしてもπが無理数であることに反する

(2)高校の範囲を超えてもいいの？そうでなければほとんど無理。

　（５！／３！２！）（６！／４！２！）（１２！／１０！２！）
−３（４！／３！１！）（５！／４！１！）（１１！／１０！１！）
＋３（３！／３！０！）（４！／４！０！）（１０！／１０！０！）
−（２！／３！（−１）！）（３！／４！（−１）！）（９！／１０！（−１）！）
＝９９００−６６０＋３−０
＝９２４３。

sink=sin(n+k)
arcsin->n+k=k+2pai->n=2pai

>>635は参考書にこう書いてあったのですが････わたしが間違っているのか････

>>681
kεはいくらでも小さく出来るだろ、とマジレスしてみる。

sank
sunk
sunken

>>681
>>635の一般にの前にはなんて書いてあるのよ

notsink

クラスの40人のうちに、自分と同じ誕生日の人が居るか居ないかを賭ける時に、居る方に賭けた方が良いという訳ではない理由を教えて下さい。

>>686
2月29日生まれを考えないことにすると、r人の誕生日が互いに違う確率は
(1-1/365)(1-2/365)…(1-(r-1)/365)
これにr=40を代入した値が0.5を超えれば、居ない方に賭けた方がいいことになる
実際計算したければプログラム電卓などを使おう

>>686
自分が2/29生まれなら明らかに賭けないほうがよい

ある長さをy、ある面積をxとしてy=√xが成り立つとする。
また、ある速さをy、ある時間をｘとしてy=3xが成り立つとする。
これらをxy平面に同時にプロットするのは間違いでしょうか？

同じクラスということは同級生の確率が高くないか？

p

>>689
？

ip

問題�@
　　周囲2.8ｋｍの池の周りを、Ａ、Ｂ、2人が散歩する。
　　同時に、同じ場所を出発して、
　　反対の方向に回ると20分で出会い、同じ方向に回ると70分でＡがＢを1週追い抜く。
　　Ａ、Ｂの速さをそれぞれ毎分Xｍ,毎分yｍとして次の問いに答えなさい。

問1,同じ方向に回ってAがBを追い抜くとき、AはBより何ｍ多く歩いていますか。
問2,方程式を作りなさい。
問3,A、Bそれぞれの速さを求めなさい。

問題�A
　2％の食塩水200ｇに7％の食塩水を加えて、5％以上の食塩水を作りたい。
　次の問に答えなさい。
問1,　7％の食塩水を何ｇ以上加えればよいですか。

解答をよろしくおねがいします。

>686この場合は誰かと誰かが同じ誕生日である確率ではなく、
｢自分と同じ誕生日｣の人がいる確率を求めればいい。
1-(364/365)^39=10.1470689%
いない方に賭けるべき。

93

94

>>694
池のヤツは1番は分かるだろ？追い越すということは1周差ってこった
それを利用すれば2、3も解ける。

7%の食塩水の量をxとするとその中の食塩の量はx*7/100(g)
同様に200gの中の食塩の量を考えてから方程式で…(略
っていうか自分で考えたか？

>>689
わけわかめ

0<>1

%20

x^3-x^2-1=0　を解け

>>703
マルチ死ね

質問：π+eは超越数ですか？その証明は？

トランセンデンタルナンバー(形而上学数）

おっぱい（・∀・）ｲｲ!!

質問です。問題集してたんですけど5角形の内角の和は180×3=540て載ってたんですけど多角形は全部内角の和は360ですよね？

>>708
正10角形くらいを適当に紙にかいて内角の和がどれくらいになるか想像してみろ

正七角形の出し方は？？

>>708は多分内角の意味を勘違いしてるんだよ。

>>709
36？
>>710
？
>>711
どういうこと？

外角と勘違いしてるんだろう

>>712
> 36？

へ？ということは一つあたり3.6°でつか？

外角なんて高尚な勘違いしてねぇよ多分。
扇型の中心角みたいなもんだと思ってるんだろ。

>>715
なるほど！
これで36°の合点がいった

わからない。どうなんですか？

パソコンがある時代になんで計算してんの？

>>717
誰に対して発言しとるんだ？

>>717
内角の意味を確認しろ

おまいの理屈だと3角形の内角和も360°になる

>>717
兄の部屋にパソコンあるけどあんま使わんので。
>>719
>>708←これに答えてくれる人です。

>>718
馬鹿か

>>722
おまいさん内角というのが何なのかがわかってないだろ

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>703
x^3 -x^2 -2(b-1/27) =0 の根は
　x = (1/3) + [b+ √{b^2 -(1/27)^2}]^(1/3) + [b-√{b^2 -(1/27)^2}]^(1/3).

本問では b=29/54,　x = 1.46557123187677…

いつも思ってるんだが>>726のキャラって誰？

>>724
あれ？外角が360ですか？

>>724
外角が360°なんじゃなくて外角の和が360°な

>>729
>>726

>>730のアンカーは724じゃなくて>>729な

>>730
アホでスミマセン。4角形は360ですか？

6角形なら180×4になります？

あーもう
http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up5871.jpg.html
これ落とせ
拡張子をpdfに変えろ
見ろ
正しい「内角」を1,2,3のうちから1つ選べ

ってもう終わってるのかよ>>733
俺の骨折り損か・・・FF12の続きしよ

>>734
携帯なんで。
>>735
協力ありがとうございました。

こういうのは"教科書嫁"でそれ以降無視しとけばいいんだよ。
粘着はスルー

(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)(X-e)(X-f)(X-g)(X-h)(X-i)(X-j)(X-k)(X-l)(X-m)(X-n)(X-o)(X-p)(X-q)(X-r)(X-s)(X-t)(X-u)(X-v)(X-w)(X-x)(X-y)(X-z)
を簡単にするとどうなりますか？

>>738
何が簡単かは主観によるが、おそらくそのままがもっとも簡単な形。

すいません。では展開するとどうなりますか？複雑すぎてわかりません…

>>740
なぜそれを展開する必要があるか教えてもらおうか

どんな式を因数分解したらあんな綺麗な式になるのか知りたいんです。

>>742
項の数が67108864個くらいある式になりそうだが

>>738-743
夜中に笑ってお隣さんに気味悪がられる身にもなれなれなれなれなってくれ！

そんなになるんですか！？

笑わせてすいません。

>>745 X-x=0 だから0だふーん

>>746
X=x とは定義されてないと思うんだが。

ふつーXとxは区別するだぶーん

>>747-748 そんな幼稚ツッコミ入れんなよ… おまいらと>>741、>>743は気が合いそうだな ﾌﾟｩｗｗｗ

◆27Tn7FHaVY

>>749
X-x=0 だろ？って脊髄反射すんのもどうかと思うぞ。

753

>>749
Vkd

talk:>>718 お前はパソコンを何だと思っている？

toyota

◆hqatbaarkoa

教えて下さい。

y軸上の二点A(0,1),B(0,2)とx軸上の正の部分を動く点Ｐ(a,0)について、θ＝∠APBとおく。この時θが最大になるaを求めよ。

とりあえず余弦定理使ってcosθを求めてみたのですが、θのとりうる範囲がよく分からない上に、数�TA�UBの問題なのに微分して最大値求めようとすると数�Vの微分になってしまいました。
すみませんがどなたか解答お願いします。

a^2+(1/2)^2=(3/2)^2.

>687>688>690>695
ありがとうございました。

>>757
k≡tanθ=a/(a^2+2)
題意より明らかに0＜θ＜π/2だからk＞0
k=a/(a^2+2)⇔k*a^2-a+2*k=0
このaについての２次方程式が正の実数解を持つ条件としてkの値の範囲を求め、
その最大値を与えるaを求めればよい。

ここは暗記できなくて理系行った人の集まりですか？

>>757
またはk＞0により
k=a/(a^2+2)⇔1/k=(a^2+2)/a=a+2/a
ここでa＞0、2/a＞0であるから相加平均と相乗平均の大小関係により
a+2/a≧2√2
等号はa=2/aすなわちa=√2のとき成立。
よって1/kはa=√2のとき最小値2√2をとる。
すなわちkはa=√2のとき最大値1/(2√2)をとる。

>>761
思考力を試されるとひとたまりもない人、こんにちはｗ

34

すいません助けてください！orz

今ここに、A、B、Cの３種類のカードが無造作に入った段ボールがあります。
それぞれの枚数は分からないですが、トータルの枚数はおよそ数十万枚(30〜50万)くらいです。

上司から｢それぞれの種類の比率を３時間くらいで調べといて。できるよな？頼むわ！｣と
言われました。上司はそのままトンズラ、おれ一人で作業ですか…orz

無作為抽出で比率を出すしかないですが、実際の比率との誤差をなるべく抑えたいです。
例えば、Aの実際の比率が50％だとしたら誤差を±3％(47％〜53％)程度にしたいです。
しかも３時間以内に仕事を終えないとならないんです…(´･ω･`)

オレは何枚抽出すればいいでしょうか？
もしくは、人間には不可能な作業でしょうか？orz

時間までできるだけのことはする、終わらなければ仕方ないだろ、それだけの話。

上司がいなくなったら段ボールから数百枚を取り出してテーブルに広げる。そうすればABCをわけやすい。そしてそれらを分けて重ねてからその高さをそれぞれはかり、高さの比をだす。
あとはこの操作の繰り返し。

あと二日

>>765
ざっと計算すると、
(k*0.5/0.03)^2 枚無作為に抽出すれば、
3% の誤差は kσ 以下になるから、

300(≒(0.5/0.03)^2) 枚抽出して割合を見れば、
約 70% の確率で 3% 以下の誤差と期待できるし、
1100(≒(2*0.5/0.03)^2) 枚抽出すれば、
約 95% の確率で 3% 以下の誤差と期待できる

終了10分前、何とか4000枚くらい数えますた(´･ω･`)

ってことは、今の枚数で使える数字が出たってことかな？
助かりました、これで上司を納得させます！orz

いま弟の家庭教師やっててこんな問題が出たんです

縦30M、横50Mの土地があってこの土地を縦に2分割するとき、一方の土地を他方より250平方M多くしたい。
広い方の土地の面積はナンボになりますか？

これで俺は　
　　　　　　30×50＝1500
　　　　　　1500−250＝1250
　　　　　　1250÷2＝625
　　　　　　625＋250＝875
とやって答えも875だったんだけれど、模範解答には
　　　　　　
　　　　　　(1500＋250)÷2＝875
って載ってあるの。この式の意味がわからない・・・
誰かこの難解な式の意味を教えてくれないか

ちなみに僕は文型ﾊﾞｶ大学生です
よろしくおねがいします　　　

最初に250m^2足してから2等分して
狭くする方から最初に足した分を引けば
一方が他方より250m^2広くなる。

それだけ？？

なにが？

■■■■■■■■■■■■
■■■■１５００■■■■
■■■■■■■■■■■■
□□□□２５０□□□□□
↓
■■■■■■　■■■■■■
■■■■■■　■■■■■■
■■■■■■　■■■■■■
□□□□□□　□□□□□□
↓
■■■■■■　■■■■■■
■■６２５■　■■７５０■
　　　　　　　■■■■■■
　　　　　　　□□１２５□

こんな感じでどうよ？>>771

すまん、ずれたorz
なんとなく分かってくれ。

鶴と亀がいました。
足の数の合計は22、鶴と亀は全部で7です。
さて、鶴と亀のそれぞれの数をいいなさい。
但し、ｘとかｙとかつかっちゃだめです。

>>771
(1500＋250)÷2＝875 の250は875-625のこと
1500から625をひくと875

わからーんわからーん。座標ってのが何を表すか分からーん
座標平面は変数x,ｙを、原点を中心とした変位（座標）で視覚的に表す道具だと今まで
理解してきたのですが、図形に対して座標を設定するような解析幾可？的な問題では
その考え方が通用しないのです。数学者？の方はこれをどのように克服されたのでしょうか？
それとも私自身の座標系に対する概念が根本的に違うのでしょうか？
この板にいる天才∩親切な人、助けてください

天才∩親切な人＝ φ

＞図形に対して座標を設定する
固定した座標の中で図形を動かす、と考えてみたら？

>>780
では秀才∩親切な方お願いします

>>782
集合の勉強もしたほうがいいｙｐ
φ：空集合

本当に親切とは何か。

>>779
座標平面は変数x,ｙを、原点を中心とした変位（座標）

変位っておかしいよ。位置だろ。

talk:>>777 鶴の数を甲とし、亀の数を乙とする。甲、甲、乙、乙、乙、乙の和は二十二であり、甲、乙の和は七である。ゆえに、二十二から甲、甲、乙、乙を引いた乙、乙の和は八であり、乙は四であり、甲は三である。
talk:>>780 天才は孤高な人しかいないということか？

親切と孤独はもともとは対をなす言葉だった。

n^k+n^(-k)を因数分解するとどうなりますか？
うまく因数分解できれば教えてください。よろしくお願いします。

talk:>>787 n^k+n^(-k).

>>779
＞それとも私自身の座標系に対する概念が根本的に違うのでしょうか？
そうですね

11

1名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします投稿日： 2006/03/30(木) 20:10:46.61 ID:PuyyS+xN0
いつも一部のバカが突撃して迷惑してると思うのでたまには

VIPが馬鹿にされてるお
いまこそ聖戦の時

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1143717046/l50

ここに「VIPから来ました」って書き込んでほしいお＞＜

7=9-2

ここに「VIPから来ました」って書き込んでほしいお＞＜

vup

794 年　平安京に遷都　　ﾁﾋﾛﾉｶﾐｶｸｼ

vap

陰暦だから７９４年は正確じゃないんだよね・・・自分で計算したら？

p

{}

3

VIPから来ました｡

801 年　遣唐使として唐へ渡る三年前の空海、27歳であった。

仏教の真理を極めたい一心であった。その当時、彼は

すでに、唐の言葉は奈良の都で習得し、希望を胸に

いっぱい抱き、着々と準備を整えていた。

しかし、国費留学は、むつかしく、私費でしか渡航できない

ため、親戚を訪ね歩き援助を求めていた。

そのとき、遣唐使船が出港するとの情報が彼に届いた・・・

801

760762、ありがとうございます！

246について諭してくださった258さん。問題を解いてみてください

積分って何ですか？

ぐぐってください。

またこれか
http://www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.gif
いい加減にしろ
微分積分なんて言う無能教師にはさっさと辞めてもらえ

>>807

>>771
広い方は、1500平米の半分と250平米の半分を足したものだぜ！
(つーか1500と250足して2で割ったもんだぜ！)
狭い方は、1500平米の半分から、250平米の半分を引いたものだぜ！
広い方と狭い方の面積の差は250平米になるぜ！

>>807
やらしい図だぜ！
上の三角形は実は三角形じゃなくて、斜辺がヘコんでるぜ！

807の問題がわからない子は図を実際に書いてみると分かるのでは?

書くとしても､かなり馬鹿デカい図で、だが

q

■■■■■■■　１５００
■■■■■

　 　 　 　 　 □□　２５０

■■■■■■■　１５００＋２５０
■■■■■□□

■■■■■■■　（１５００＋２５０）／２

2次関数の問題なんだけど・・・
2πx+2πy＝4πl　が
変形してy＝21-x　になるらしいんだが
全然意味わからんです

よろしくお願いします

土人と宣教師が１０人ずついます。川を渡る船は２人のりです。
土人の数が宣教師より多くなると宣教師は土人に食べられてしまいます。
最短の回数で川を渡る方法は？

土人と宣教師がＮ人ずついます。川を渡る船は２人のりです。
土人の数が宣教師より多くなると宣教師は土人に食べられてしまいます。

１）川を渡る最短の回数Ｃｎをもとめてください。

２）船の定員がｍにしてC(n,m)の漸化式を求めてください。

３）C(n,m)を計算してください。

9x2+1=19

４）川の数が２本になったとき、船がそれぞれ定員ｘ、ｙとしたとき
同時に船を動かすことも出来るとき、最短で２つの川を渡るステップ数
の漸化式を求めてください。

整数　a[n]=19^n+(-1)^(n-1)2^(4n-3)(n=1,2,3,……)のすべてを割り切る素数を求めよ。
がわかりません。どなたかおねがいします。

>>818
n=1,2,3くらいについてa[n]を羅列してみれば少しは分かるんじゃない？

>>813
ｴﾙがｲﾁになってるのは仕様？

２つの整式2x^3+5x^2-3x+1とx^2-x+4を使った計算で
2x^3+5x^2-3x+1+3(x^2-x+4)
=2x^3+5x^2-3x+1+3x^2-3x+12
=2x^3+5x^2-3x-3x+1+12
=2x^3+(5+3)x^2-(3+3)x+13
=2x^3+8x^2-6x+13
の3(x^2-x+4)の部分の３がどうやって出てくるのかがわかりません

>>820
問題全部読んでないんじゃねーの？

>>820
これでは誰にも分からんな

ホント馬鹿ばっかり

馬鹿でもクズでも何でもいいけど隅まで読んでも前提も何も書いてねえんだよクソが

3

>820
問題には
｢２つの整式2x^3+5x^2-3x+1とx^2-x+4を使った計算をせよ｣
としか書かれていないの?

いきなり ３ が出てくることは有り得ないでしょ


それよりも前の過程がないと

>>818
a_n=19^n+(-1)^(n-1)*2^(4n-3) (n=1,2,3,……)
と解釈すると　a_1=21=3*7 a_2=329=7*47　より
求める素数は（あるとすれば）７しかない。
あとは帰納法で証明する。

>>818
a_1=21 だから　n=1でＯＫ
a_kが７で割り切れると仮定する。
19^k=7p+r, (-1)^(k-1)*2^(4k-3)=7q+sとおくとr+sは７の倍数。
19^(k+1)=19*7p+19r=19*7p+14r+5r
(-1)(k)*2^(4k+1)=(-16)*(7q+s)=-16*7q-21s+5sより
19^(k+1)+(-1)(k)*2^
=19*7p+14r+5r-16*7q-21s+5s
=7(19p+2r-16q-3s)+5(r+s)だから　a_(k+1)も7の倍数

f(x)=ax^2+bx+cとあって
f(x^3)を求める問題があったとき、これは具体的に何を求めてるのでしょうか？
xの関数にx^3を代入するということが、いまいちピンと来ません。誰かお願いします

そのまんまxをx^3に置き換えるだけ、f(x^3)=ax^6+bx^3+c

いやそれは分かるんだけど、これは何を意味してるのかって話

実数の集合の要素をax^2+bx+cという規則で実数の集合に写して、
その集合の要素をさらにx^3という規則で実数の集合に写している。
かなり乱暴な表現だけど。

>>830
「４次元の座標」と言われてx,y,z軸のどれとも垂直な第４の軸を引こうと
七転八倒するタイプですか？
数学的センスないから数学やめなさい。

fiv

>>832
これに疑問抱く奴は数学センスがないの？
俺だって数学なんておかしな点がたくさんある学問勉強したくないが
来年東大受験(理系)するからやめたくてもやめれない
つか数学より遥かに物理の方が論理立ってて楽しい

誰か助けてください！お願いします(;_;)

２χ2−４χ＋２=０

χこんな文字使うやつは助けない。

えっくす(;´Д｀)

それはχ（カイ）ですよ。解に通じるね。

すみません!知りませんでした(���U゛;)「x」を使えば良かったんですね(^^;)

±√2 になりました(��-゛;)間違ってる気がします。。

助け……orz

質問します。「x^3-4x+a=0の3解α、β、γがすべて実数となるように実数aが変化するとき、Ｆ=|α|+|β|+|γ| の最大値、最小値を求めよ」という問題なんですが、解答はグラフやらで解いていて(それが普通なんですが)理解できました。続く

でも自分は「ｺｰｼｰ・ｼｭﾜﾙﾂの不等式より3(α^2+β^2+γ^2)≧|α|+|β|+|γ|でα+β+γ=0、αβ+βγ+γα=-4(解と係数)より|α|+|β|+|γ|≦24、次に相加相乗により、|α|+|β|+|γ|≧３(|αβγ|)^(1/3)、αβγ=-aより(解と係数)|α|+|β|+|γ|≧３a^(1/3) 続く

>>843続き

以上よりMAX24、Min３a^(1/3)」としたんですが両方答えが違います。使い方自体間違ってるんでしょうか… それとも何かミスがあるのか… 教えて下さい。



>>841 2で割って因数分解できるっしょ

>>844
有難うございます！

>>843
とりあえず最大値の方。
|α|+|β|+|γ|≦24まではあってると思うけど、等号が成り立つかどうかは別問題。
今の場合の等号成立条件は|α|=|β|=|γ|となることだから、
そうなる物が実際にあるか確認する必要があるし、答えが違うということはまぁ無いんだろう。

>>834
＞数学なんておかしな点がたくさんある学問勉強したくないが
＞来年東大受験(理系)するからやめたくてもやめれない
おまえの考えはどこかおかしい。ボタンの掛け違いというか。
そんな考えの者が東大しかも理系になど進むべきではない。
「勉強したいのだがわからない」というのならまだしも、
したくないというのならやめてしまえ。

＞つか数学より遥かに物理の方が論理立ってて楽しい
これもどこかがおかしい。
その「論理性」を支えているものの最たるものが数学であるわけなのだが。

>>846 あっ…等号成立してない… 問題文にも３解ってあるのでイコールになることはないですね… そうなると相加相乗の方もダメですね。。orz ご迷惑おかけしてすいませんでした(つД`) あとありがとうございました

>>834
＞これに疑問を抱く奴は数学的センスないの？
ない。

>>830の言い方もどうかと思うが，>>834も実在のものにしか興味を持てない人なら
確かにそう感じるだろうし，そういう人には遠慮なく物理界で活躍するようになってほしい

まちごうた

>>832の言い方もどうかと思うが

ですた

で，

まあ物理やってりゃいずれ数学の抽象性も理解できるときが来るさ

と続くわけですが

こんにちわ。大学数学への入門�B代数学�V「体とガロア理論」（東京大学出版会）
楽しんで勉強させてもらっています。
しかし、一箇所どうしても理解できない点があるのです。
2・3　円分体　（ｐ55）についてです。
ｐ55　五行目から六行目にかけて「したがってAut(Ω)の元は素体の元を固定する」
とありますが、これはあまりにも自明であり「したがって」以前となんの脈略も
無い様に思うのです。この五行目から六行目にかけての部分は
「したがってAut(Ω)‐不変な元全体は素体Pに一致する」と書きなおされるべきではないので
しょうか？またそれ以前の３行はこの書きなおされた主張を証明することにあてられるべきでは
ないでしょうか？さもなくば８行目から9行目が説明できないように思うのです。

数学も物理も大学になると、一気に抽象度上がるからなぁ〜

もまいら、日付日付！！

「今、xy平面に放物線Ｃと直線lがある」と問題文にあったらこれは、
�@これらの図形の関係を見るために座標を設定した
�A変数x,変数yの関係がそれぞれあって、それらを座標平面でグラフにした
のどちらの解釈が正しいですか？

引きこもり→大検→独学で大学受験の人は
考えなくてもいい枝葉末節にこだわり
大局を見失いがちである
「木を見て森を見ず」

>>856
放物線Ｃと直線lがあるんだろ、�@�Aはどうでも自分の頭で想像したらいいだろうに。ｗ

>>858
問題でグラフ上の任意の点を(x,y)とするなどあったら、�Aだと変な感じしない？
変数x,yの関係を満たす点の集合なのに任意の点をx,yっておかしいよな？

お勧めの算数数学サイトを教えてください

基礎的な数式公式が網羅してあるところ

てめえの表現力を棚に上げておいて
他人（が書いた書物、参考書等）の表記法の欠点をあげつらう不届き者が急増中。
そういうやつらに対しては次の言葉を贈ろう：
　「落ちこぼれから学べるのが真のエリートである。」

てめえで補って納得しろや！ってことだ。

>>ずっと軸の文字がどうのこうので悩んでる香具師

その場その場で適切に文字の意味を解釈するということを学んでくれ
xy平面に点(x,y)をとるのはおかしくない
前者のxとy，後者のxとyは意味が異なる
同じ文字は何でも同じものと思ってないか

>>860
つ　モノグラフ　公式集

>>860
http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/06/n01-23p/6.htm
http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/06/n01-23p/7.htm
http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/06/n01-23p/8.htm

>>856
どちらも正しい
今、xy平面に放物線Ｃと直線lがある
という文章は作業の結果が書かれているだけであって
どういう作業をした結果であるかは何ら主張していない
よって作業内容は勝手に想像してよいしもちろん他の解釈もある

ちなみに俺なら
3．ふとそこを見たら矢印2本とCとlがあった
と解釈する

さらに言わせてもらうと

　　　　機　　種　　依　　存　　文　　字　　使　　う　　な　　ボ　　ケ

しかしながら、機種依存文字使われて困るユーザは極わずかだろう

>>866
わずかでも困るユーザが存在するならば使うべきではない

>>862がいいこと言った！

整数論の、日本語の良書。

BF

2006/04/01 はいつになったら来るのですか？

自然数n,kがn≧kを満たすとき,nCkは二項係数を表す。
(1)不等式p＞q＞rと等式pC3＋qC2＋rC1＝29を満たす自然数a,b,cの組を一つ求めよ。
(2)nを自然数とするとき
(n+3)C3＝(n+2)C3+(n+1)C2+nC1+1
を証明せよ

>>862
xy平面とグラフの式y=x^2のx,yが意味が違うとは考えてみた。
初めはx軸,y軸というのは軸の名前を決めているだけで変数xとは
全然関係ないものと見なして納得がいったが、更に考えるとやはり納得がいかない
�@の場合だったら862が言うようにx,yなんて文字はまだ使われてないから
普通にoｋだが、�Aの場合は違うくないか？�Aの場合はy=x^2(例)の関係を満たす
xyの集合を繋げたものだから、そこの任意の点Pは(a,b)とか(p,q)とかであるべきじゃないかな
それとも一度グラフにしたものは、最初からそこにあった図形と解釈するのが普通なのか？
長文スマソ

自分がアホなのは重々承知してる
これでもずっと考えて、自分が何をどのように誤解してるのか大分頭の
中を整理できてる。本当に救ってほしい。

>>873
> 初めはx軸,y軸というのは軸の名前を決めているだけで変数xとは
> 全然関係ないものと見なして納得がいったが、

分かってるんじゃねーか

> �Aの場合はy=x^2(例)の関係を満たす
> xyの集合を繋げたものだから、そこの任意の点Pは(a,b)とか(p,q)とかであるべきじゃないかな

(a,b)でも(p,q)でも(x,y)でもよい

y=x^2というのは
x座標を2乗すればyになりまっせ
という事実を式にしたもので，放物線上の点の座標に対して常に成立する恒等式．
で，それを満たす組が(1,1)，(2,4)，・・・と無数にあって，その中の特定のものを
改めて(x,y)とおいても致命的欠陥はない

混同するのは一般の座標の組を表す文字と特定の組のみを表す文字を区別できて
いない証拠，もちろん別の文字で置いたほうが紛らわしさはなくなるが，それだけであって
x,yが「使えない」というのは間違い

> それとも一度グラフにしたものは、最初からそこにあった図形と解釈するのが普通なのか？

そんなものはどうでも考えることができて，解釈するということ自体に意味がない

どうとでも考えられるのが数学の自由性だと思う。
代数幾何の成功なんてその最たるものだろう。

>>875
レス有難うございます

＞y=x^2というのは
x座標を2乗すればyになりまっせ
という事実を式にしたもので，放物線上の点の座標に対して常に成立する恒等式．
で，それを満たす組が(1,1)，(2,4)，・・・と無数にあって，その中の特定のものを
改めて(x,y)とおいても致命的欠陥はない

それが座標幾何の問題ならあなたの言ってる事は良く分かるんです。
ですが図が、関数の問題を解くに当ってそれをグラフにしたものであるなら、
x座標とy座標の関係というよりは変数xと変数yがy=x^2であるものの集合ということに
なりますよね？そうだとすると、放物線上の点というのはy=x^2に代入できる値の組。
それがx,yと同じ文字であるのは変じゃないかな

>>877
> 放物線上の点というのはy=x^2に代入できる値の組。
> それがx,yと同じ文字であるのは変じゃないかな

気持ち悪さは理解できるが誤りではない
y=xのyにyを，xにxを代入することは何ら問題ない

>>877
あ，念のために聞いておくが

「変」というのは「間違っているのではないか」という意味だな？
ただ「ちょっと気持ち悪い」というだけだったら
「分からんでもない，別の文字使え」としか答えようはないぞ

それから

> x座標とy座標の関係というよりは変数xと変数yがy=x^2であるものの集合ということに
> なりますよね？

その2つを同じものとみなせていないところを見ると

> それが座標幾何の問題ならあなたの言ってる事は良く分かるんです。

おそらくまったく分かってないだろう

ま，人には限界というものがある
どうしても分からないなら「そういうもんか」でさっさと先に進むことを勧める
こんなことで何日も悩むのは不毛極まりない
いずれ分かるときが・・・きっと来る

>y=xのyにyを，xにxを代入することは何ら問題ない

あ、そうですね。xをxに代入したと考えれば、放物線上のある点のx座標がxで
あることは間違いじゃないですね

1

k4

888

�U�Y�Z�[�W�\�]�T�V�X　どなたか１〜１０まで並べ替えてください
　　　　　　　　　　　　　　　わたし、この数字苦手なんです。
よろしくお願いします

Final Fantasyやっている奴なら小学生も分かる。

�T�U�V　　
ここまでしか分からない・・・

378 ：名無しさん＠恐縮です ：2006/03/32(土) 17:20:02
一見、心温まるニュースと思いきや
ダメだしされた小野自分も代表に残る気満々の工作という真実


379 ：名無しさん＠恐縮です ：2006/03/32(土) 17:22:09
�T�U�V

�W

�X

�Y�Z�[

�\

�]


380 ：名無しさん＠恐縮です ：2006/03/32(土) 17:25:30
>>379
きゃああああああ
ありがとございま〜す
さあ、小野叩きを加速させましょ!!!!!!!!!!!!!!

>>880
もう一度良く考えてみたから聞いてくれ
Ａさんが走った時間をx,Ａさんの走行距離をyとおくと、これらにはy=xという
関係式が成り立つとする
これをxy平面においてグラフにする。ここでそのグラフ上の任意の点Ｐを（x,y）
と置いたら明らかに文字の重複が起こったことにならないか？

これなら納得できるんだが、正しいのかな？
(y=xのグラフを書くこと)＝(x座標=y座標である点の集合が既にxy平面に在った)
お前が納得できるならそれでいいとかいうレスはしないで欲しい。
これが正しいの正しくないのかを教えてほしい。

at

>>890
shine

893

問題
りんごがたくさんありました。
リスさんはりんごを２つ食べました。
くまさんはりんごを３つ食べました。
さてカラスさんはりんごをいくつ食べたでしょう。

>>894
高々有限個

非加算無限かもしれんぞ

>>895
ハズレ
カラスさんはりんごアレルギーだったので、ひとつも食べませんでした。。

マジレスするとゼロ個も高々有限個

確かに「わからない問題」だよな・・・

**1

集合の質問です。

問：大学生２００人を調査したところ、
英語を話せるのが１２０人、独語を話せるのが６０人、仏語を話せるのが４０人だった。

(1)英語も独語も話せる人が２５人だった。独語だけ話せる人は何人いるか？

(2)仏語だけ話せる人は１５人だった。英語も独語も仏語も話せない人は何人いるか？


解説よろしくお願いします。

ベン図描け

>>901
（１）そのヒントだけじゃ求められない（「仏語だけ話せる人」の間違い？）
（２）200-(15+95+25+35)人

08年度から東大で数�VＣが必要になるっていうのは本当ですか？

★質問★
4つの異なる整数１・３・x・９　でできる3桁の整数は24個であり、その平均は555である。
xはいくつ？

★解説★
各数字が各桁に来るのはそれぞれ６通りずつ。
６６６×（１＋３＋ｘ＋９）＝５５５×２４
１＋３＋ｘ＋９＝（５／６）×２４
１３＋ｘ＝２０
ｘ＝７


この意味が良く分からないのですが・・・誰か教えてくださいorZ

>>905
能研の広告のやつだっけ?
例えば139=100+30+9というように3桁の数字を和で表して
そのうち100だけ集めてくると600、10だけ集めてくると60、1だけ集めてくると6
つまり、666*1が1の分の和

実際に 1,3,7,9 で作られる三桁の数 24 個全部書き出して、
各桁に現れる数の頻度を数えてみると体感できるかも。

5

あるバス会社は運賃が均一区間の路線を持ってる。この路線では、運賃をX%だけ値上げすると、乗客はX/3%だけ減少することがわかってる。この会社では、この路線で運賃の値上げによって値上げ前より17%増の売り上げを得たいと考えてる。

(1)値上げ前の一人当たりの運賃をa、乗客の数をbとして、値上げ前の売り上げと値上げ後の売り上げをそれぞれa、b、Xを用いて表せ。

(2)運賃は何%上げればよいか。ただし、2倍以上の値上げは行わない事とする。

みんなこの問題わかる(´･ω･`)もうすぐ春休み終わるんだが頭のいい人解答教えてくれ

お前等俺をスルーしないでくれ
つまりさグラフってのは変数xとx座標が対応する図形をつくることでおｋ？
それで完成した図形は平面に存在する図形であって直接的に関数を表したもの
でないということでおｋ？
あってますかね？

>>909
x%増は(1+x/100)倍，x/3%減は(1-x/300)倍ってこった

(2) x^2-200x+5100=(x-30)(x-170)=0、x=30%

解答ありがとうございます（*・。・*）
そこまではなんとなくわかるんですが、その後の式が作れないのです＿|￣|○いったい(1)はどういう式を作ればいいんだろうか(ノ_＜。)

入試頃はこれわかってたはずなのに……

(1) 値上げ前の売り上げ=ab、値上げ後の売り上げ=a*{1+(x/100)}*b*{1-(x/300)}
(2) a*{1+(x/100)}*b*{1-(x/300)}={1+(17/100)}*ab より、x^2-200x+5100=(x-30)(x-170)=0、x=30%

みなさんわかりやすい解答ありがとうございます（゜∀゜）ノおかげで助かりました！

後、１つだけ欲張るんですが教えてもらえないでしょうか(´･ω･`)

中心がX軸上にあって、二点(0、-3)、(1、4)を通る円。

さっきとは問題形式が違いますがお願いします＿|￣|〇

>>915
円の中心は(0,-3)(1,4)から等距離

出来たーー＼(*^▽^*)/
(X-4)^2+y^2=25になったー＼(*^▽^*)/


みなさんわかりやすい解答＆説明ありがとうございます(_ _*)_ _*)わからなかった数学系の問題みなさんのおかげで解けました(_ _*)_ _*)

有限生成加群の構造定理をいまじっくりよんでるんだが・・
いまいち使いどころがわからない。
構造がＧとＧ’という加群があったとして、そのどちらも構造が同じなら同型ってことでＯＫなのかな？
あと、この定理の証明は難しいのか難しくないのかわかるひといたらおしえてください。。
どうとりくめばいいのかもいまいちわからない・・

で、

なんでlog（ｙ）をxで微分したらy`/yになるんじゃあぁぁ！

教えてください。

そんな事じゃ、東工大の数学1科目入試は受けられないだろｗ

自然数 k と x の整式f(x)が,
f(x)＝1＋∫(xt＋x^k・t^2)f(t)dt【∫は1〜-1】,f(-1)＝-7/15
をみたすとき、k と f(x) を求めよ。

さっぱり、わからず…。

>>920
受けることはできる。受かるつもりは無い、と、
他の板かもしれないが言っていたのだが。
しかし今考え直したら三秒でわかったのでいいです（マジで）。
何で気がつかなかったんだろ・・・信じられない。

12枚のコインがあります。
そのコインの中に1枚だけ偽物があります。
その偽物を、天秤を3回使って割りだしなさい。
ただし偽物は重いか軽いかわかりません。
コレ解る人いますか？2000人に1人の割合で解けるそうです。

そんな古いネタ大抵の人は分かるだろ。
2000人に1人ってどういうデータだよｗ

どうやるんですか？教えてください

xは実数である
2^xとx^2の大小を比べよ

これlogとって比べるのかと思ったんですけど
logｘ＾２は真数条件x>0になるんですか？
2logxになるからx>0が真数条件かと思ったんですけど
x^2>0ですからxに制限が付かないような気がしたのですが。
どうなんでしょうか。y軸対称の対数関数のグラフなんて見たことないし戸惑ってます

>>925
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143384862/l50

>>926
log(x^2)ならx>0は不要、xは0以外の実数全体でいいだろ。
ってマルチ？

>>926
真数条件からx^2＞0でいい
logx^2=2log|x|だ

>>926
グラフ描くなら y=2^x と y=x^2 のグラフ描けばいいんでないの？
なんで y=log(x^2) のグラフを描こうとするかなあ。

グラフグラフ言うとまたグラフ厨が来る悪寒ｗ

函数 f(x)=2^x-x^2 の増減を調べればいいんだし。

>>924
大抵の人に入っていないお前ってｗｗｗ