◆ わからない問題はここに書いてね １７９ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130634000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130400000/l50
分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７９ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

６時ジャストか
>>1スレ立て乙

質問です。
確率解析にフーリエ解析がからんできますが、いったいどのような
形でフーリエ解析が役にたっているのでしょうか。
よろしくおねがいします。

100^-log[10](2)
誰か助けてください

(１)ＰがＭの集積点でＰ∈Ｍとなる例を作れ。
(２)ＰがＭの集積点でＰ∈/Ｍ(ＰがＭに含まれない)となる例を作れ。
解りません(>_<)教えてください。

>>7
集積点の定義を言ってみろ

1/4

(0,1).

M-P

>>6
100^(-log[10](2))
=(10^2)^(-log[10](2))
=10^(2*(-log[10](2))
=10^(log[10](2)*(-2))
=(10^(log[10](2))^(-2)
=2^(-2)
=1/4

a_(n+2) = k*a_(n+1) + k*a_(n) + l
(k,l は定数。 a_1 = p, a_2 = q)
この3項間にわたる漸化式を解いてください。

>>13
(i)k=1/2のとき。
与式⇔a_(n+2)-α(n+2)=k(a_(n+1)-α(n+1))+k(a_(n)-α(n))、ただしα=(2/3)l
そこでb_n=a_n-αnとおけば
b_(n+2)=kb_(n+1)+kb_n
これは受験数学最頻出の３項間。以下ｒｙ
(ii)k≠1/2のとき。
与式⇔a_(n+2)-α=k(a_(n+1)-α)+k(a_(n)-α)、ただしα=l/(1-2k)。
そこでb_n=a_n-αとおけば
b_(n+2)=kb_(n+1)+kb_n
これは受験数学最頻出の３項間。以下ｒｙ

>>5
知りません

対上荒

非常に情けない質問で申し訳ない

順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk,
で、Ｐはn個中からｋ数組の組み合わせ（類似関係なし）
Ｃは（類似は省く）ですよね？

で、計算方法を教えていただきたいんです。
と、言いますのは、私、もう社会人で数学は仕事上
微分等までは使えるのですが、確率・統計だけは学生時代
公式覚えるくらいで、あとは頭がこんがらがって苦手だったので
公式の解き方も忘れてしまいました。
ですので、どなたかよろしければ、上記の公式の算術方法を
教えていただきたいです。

社会人のくせに自分で調べることも知らないとは……
学生時代に身につけたのは甘えで、
学力じゃないのか。世も末だな

>>17
P[n,k]=n!/(n-k)!
C[n,k]=n!/(k!(n-k)!)

>>17
ゆとり世代ですねｗｗｗ

簡単そうでわかりません。

ある研究を
Ａ博士が携わるとＸ％成功します。
Ｂ博士が携わるとＹ％成功します。
Ａ博士、Ｂ博士が２人とも携わったとき、成功する確率は何％ですか？

>>21
∞

ＸかＹが１００をとれば必ず出力は１００ですよね。０をとれば０でしょうね。むずい。

>>17
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>23
二人が力を合わせれば何だってできるもの。可能性は無限大以外考えられない。

>>25
ＸとＹに相関はないという条件でお願いします。

>>21
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

野球の好きな人のＸ％はゴルフも好き。
サッカーが好きな人のＹ％はゴルフも好き。
では、野球、サッカーともに好きな人は何％がゴルフも好きですか。
と置き換えてもらっても結構です

>>26
つまり
･A博士が成功する
･B博士が成功する
の２つに相関がないという仮定のもとで
･A博士かまたはB博士が成功する
確率もとめんの？

>>29
いえ。

>>29
ひとつの研究を共同でやったときの成功率です

野球の好きな人の0％はゴルフも好き。
サッカーが好きな人の100％はゴルフも好き。
では、野球、サッカーともに好きな人は何％がゴルフも好きですか。

>>32
28％

前スレにも書きましたが
次の関係式から定まる関数z=z(x,y)について、∂z/∂x,∂z/∂yを求めよ

(x/y)+(y/z)+(z/x)=1

教えてください

>>28
G:ゴルフ好き
B:野球好き
F:サッカー好き
として与式は
P(G＆B)/P(B)=X％
P(G＆F)/P(F)=Y％
でもとめろってのは
P(G＆B＆F)/P(B＆F)
これBとFに相関がないと仮定してももとまらないと思う。

>>34
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

>>34
与式を微分して
(1/y)dx+(-x/(y^2))dy+(1/z)dy+(-y/(z^2))dz+(1/x)dz+(-z/(x^2))dx=0
(y/(z^2))dz+(-1/x)dz=(1/y)dx+(-x/(y^2))dy+(1/z)dy+(-z/(x^2))dx
↑これをdz=(x,yの式)dx+(x,yの式)dyと変形して
dxの係数が∂z/∂x、dyの係数が∂z/∂y。

>>36
しゃーないだろ
数学ダメなんだから

テンプレがだいぶ省略削られてる

>>37
ありがとうございました

>>32
つまり、Ｘが０、Ｙが１００のとき解の出ない式になればよいわけですね。
>>35
まじすか・・・
式で求まらなくてもグラフとか表とかで何とかなりませんか？

この問題って陰関数定理をつかってとけますかね？

>>32マジで解けない？普通に解ありそうだけど。俺はわからんが。

>>41
無理。式でもとまるとか求まらないとかじゃなくてそもそも解が不定。

>>21
野球、サッカーが好きでない人のゴルフ好きの割合がわからなきゃできないね

じゃあこういうのはどうですか？
Ａの問題集をやるとＸ％の確率で試験に合格できます。
Ｂの問題集をやるとＹ％の確率で試験に合格できます。
では、両方やると合格率は何％になりますか。

>>46
どうして言葉をかえたら途端に答えがでるようになると思えるン？

何で答えが出ないのかわからない。
Ｘ、Ｙが高ければ解も高くなるでしょ？
Ｙが一定だったらＸが高いほど解も高くなるでしょう？
こう連続してるのになんで解がないの？

>>48
話簡単にするためにたとえば全標本を4000個、
野球好き＆サッカー好きを1000個、
野球好き＆サッカー嫌いを1000個、
野球嫌い＆サッカー好きを1000個、
野球嫌い＆サッカー嫌いを1000個、
野球好き＆ゴルフ好きの割合をX=30％
サッカー好き＆ゴルフ好きの割合をY=40％
としてみる。で条件からわかることは
野球好き＆ゴルフ好きの標本数が600個
サッカー好き＆ゴルフ好きの標本数が800個
で、野球好き&サッカー好き＆ゴルフ好きの標本数をもとめろだけどわかることは
野球好き&サッカー好き＆ゴルフ好きの標本数=a
野球好き&サッカー嫌い＆ゴルフ好きの標本数=b
野球嫌い&サッカー好き＆ゴルフ好きの標本数=c
とおいてa+b=600、a+c=800。でaをもとめよっていわれても無理じゃん。

４６の問題はちょっとちがくない？
Ｙが０でも答えは０にならないような・・・なるのかな

>>49
納得なっちゃん

問題再掲:
pを1以上の実数、sとtを0以上の実数、θ∈[0,1]とした時、
{θs+(1-θ)t}^pとθ(s^p)+(1-θ)(t^p)の大小を比較せよ。

どうか宜しくお願いします

>>52
つ[凸不等式]

凸不等式

>>53-54
問題そのものぢゃん。
ﾏｲﾅｽ5点。

凹
凸
合体

凸不等式とよばれるものだから調べてみろっていってんだよ。
x^pが凸関数だから凸不等式よりあきらかなんていってないやろ？

>>55
95点ｹﾞｯﾄｰ!

でこふとうしき

>>57
背景なら背景と書かないと、解答だと思われても仕方ない。

○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
　○○○○○

このような席順の４０人クラスがある。
なりたい人が自分の前後左右にくる確率はいくらか？

で、自分でやってみると、8.375％だったんですけど、正解ですか？？

>>59
凸＝とつ
凸≠でこ
凸凹＝でこぼこ
凹凸＝おうとつ

>>61
＞なりたい人が自分の前後左右にくる
　
この日本語がわかりましぇん。

凸凹＝とつおう
凸＝でこ

>>53-54,>>56-59,>>62の皆様
凸不等式で探したら解決の糸口が見つかりました！
有難うございました。

○○　○○○○○
○○○○　○б○○
○　○∈○○○○○
○○　○○○　○○
○○○○○○○
　♂○○○○��○

このような席順の４０人クラスがある。
なりたい人が自分の前後左右にくる確率はいくらか？

６？

うーん・・わからん

p->r
p->k
p->b
p->q

　　　　　　　　　　　　　　　　　＿_
　　　　　　　　　　　　　　 _.. ..‐::´／
　　　　　　　　　　　　　_/::::::::::::/
　　　　　　　　　　　＿/:::::::::::::/　＿＿＿_
　　　　　　　　 ,..::::´:::::::::::::::::::::￣:::::::::::._／
　　　　　　　／:::::::::::::::::|ヽ､:::::;::::::::::::／
　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ|/_:::.::／
　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'./｀' 　,.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀ 　|＿・ ・|::::｀::-､
　=ﾆ二::::::::::::::::|　 　 """ｒ‐-｀,､-──｀　
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　　 ` 一',.'　
　　　　　　　　　　'　　｀'ｰ- '"　
このような席順の４０人クラスがある。
なりたい人が自分の前後左右にくる確率はいくらか？

(1)∫[x=0,∞] (sinx/x)dxが収束することを示せ
(2)∫[x=0,∞] (|sinx|/x)dxが発散することを示せ
(3)∫[x=0,∞] (sinx/x)dx=π/2になることを示せ

よろしく願いします

>>71
(3)a>0に対し∫[0,∞]e^(-ay)(sinxy)dy/y=arctan(x/a)を示す。
左辺=F(x)とおいて
F’(x)=∫[0,∞]e^(-ay)(cosxy)dy/y(=簡単な部分積分)=a/(a^2+x^2)
これとF(0)=1/aから主張は成立。
でa→+0とすれば∫[x=0,∞] (sinx/x)dx=π/2。

収束より就職

就職できない愚息

ａ＝Ｒｅ（ｆ）。
ｂ＝Ｉｍ（ｆ）。
ｃ＝｜ｆ｜。
　｜∫（ｆ）｜＾２
＝∫（ａ）＾２＋∫（ｂ）＾２
≦∫（ａ＾２／ｃ）∫（ｃ）＋∫（ｂ＾２／ｃ）∫（ｃ）
＝∫（ｃ）＾２。

>>75
なにこれ？

>>77

>>77

>>77

>>75は全角くんのレス史上もっともどれに対するレスかわからんレスだな。誤爆かな？

>71 (2)
　∫_[nπ,(n+1)π] |sin(x)|/x dx > {1/(n+1)π}∫[nπ,(n+1)π] |sin(x)|dx = {2/(n+1)π}.

>>80
ジャスト0時に書き込んでるのが一番怖い

しかも11：11

>>21
((x/(100-x))*(y/(100-y)))/((x/(100-x))*(y/(100-y))+1)
じゃだめかね？

>>84
どうやったの？

1　　a1　　　 a2　　　…　an
a1　 a1^2+1　a1a2　　…　a1an
a2　 a1a2　　a2^2+1　…　a2an
・
・
・
an 　a1an　　a2an　　…　an^2+1



この行列式が１になることを証明したいのですが、
どなたか力をかしてください。

不等式 log_[2](x+1)≦log_[4](x+3)+1
の答えは､ -1＜x≦1+2√3 で合ってますか

>>85
失敗に対する成功の割合x/(100-xと))*y/(100-y)をかけて元に戻したの。

>>88
意味がわからん。とりあえず>>49はどこがまちがってるのか指摘してちょ。

>>86
基本変形でいけるような。
１行目を-a1倍して２行目にたし
２行目を-a2倍して３行目にたし
･･･
ｎ行目を-an倍してｎ＋１行目にたすと
1　　０　　　 ０　　　…　０
a1　 +1　　　０　　…　　０
a2　 ０　　　+1　…　　　０
・
・
・
an 　０　　　０　　…　　+1
になるんじゃね？

>>49がどこ間違ってんの蚊はわかんないけど。
野球好きの「ゴルフ嫌いに対するゴルフ好きの割合」はx/(100-x)になるね？
サッカー好きの「ゴルフ嫌いに対するゴルフ好きの割合」はy/(100-x)になるね？
で、両方好きの「ゴルフ嫌いに対するゴルフ好きの割合」はその２つをかけた者になる。
ちがう？

とりあえず>>49の例では
＞野球好きの「ゴルフ嫌いに対するゴルフ好きの割合」はx/(100-x)になるね？
＞サッカー好きの「ゴルフ嫌いに対するゴルフ好きの割合」はy/(100-x)になるね？
まではあってるけどa=xy/(100-x)(100-y)にならない例なら
a+b=600、a+c=800しか条件にないからa=0、b=600、c=800で反例になる。

おっと。標本数じゃなくて割合ならa=0、b=600、c=800のときをかんがえると
両方好きの「ゴルフ嫌いに対するゴルフ好きの割合」=0/1000。
まあどっちみちx/(100-x)×y/(100-y)にはならない例がつくれる。

>>87
あってるくさい。

すいません他の板で聞いたのですが、
こちらの方が適正な場所だったので聞かせて下さい。

Ａの問題集をやるとＸ％の確率で試験に合格できます。
Ｂの問題集をやるとＹ％の確率で試験に合格できます。
では、両方やると合格率は何％になりますか。

どうしても分かりません。
自分では(X+Y)/2かな？と思うのですが、正しいでしょうか？

>>95
正しくない

>>90
＞１行目を-a1倍して２行目にたし
＞２行目を-a2倍して３行目にたし
＞･･･
＞ｎ行目を-an倍してｎ＋１行目にたすと
でなくて
１列目を-a1倍して２列目にたし
１列目を-a2倍して３列目にたし
･･･
１列目を-an倍してｎ＋１列目にたすと
ですよね？そうしたらなりました。
どうもありがとうございました。

これが（１）で、（２）が↓の行列式を求めろなのですが、これはどうしたらよいのでしょうか・・・・？

a1^2+1　a1a2　　a1a3　　…　a1an
a1a2　　a2^2+1　a1a2　　…　a2an
a1a3　　a2a3　　a3^2+1　…　a3an
・
・
・
a1an　　a2an　　a3an　　…　an^2+1

不等式 log_[2](x+1)≦log_[4](x+3)+1
の答えは-1＜x≦1+2√3で合ってますか?

>>97
(2)の方が簡単じゃん。>>97の行列をA、v=(a1,a2,･･･,an)、wをvの転置列ベクトル、
B=wvとするとA=E+B。Bは定義からランク1の行列なので対角化すると
diag(trB,0,0,0･･･0)になる。よってdetA=det(1+trB,1,1,･･･1)=1+trB=1+a1^2+a2^2+･･･+an^2。

>>93
その例って野球もサッカーも好きな人が一人もいないってこと？
均等に取るんじゃないの？

>>100
条件は野球好きとサッカー好きの条件は独立でそれ以外は独立とはかいてないから
均等にとる必要はない。だから不定。

>>100
サッカー好きにゴルフ好きが８００人いるのにそのうち野球も好きになるとゴルフ好きが１人もいないというのは独立っていえる？

>>102
もういいよ。>>49の例みてわからないんじゃ君にはこの問題理解すんのは無理。
すくなくともオレには説明すんの無理だ。あきらめた。

いや、たぶん君のほうが間違ってると思う。

>>88
すまん。なんでだ？問題は最終的には>>35だと質問者自身がいってる。
この設定のもとでP(G＆B＆F)/P(B＆F)を計算してみてよ。

ちなみに質問者=>>28が>>35の設定をみとめたレスは>>41。

>>99
２行目の後半以降が理解できないオイラは逝った方がいいですかねｗ
とりあえず答えがあっているのでググって(diagとか)納得できるようにがんがりまつＯＴＺ

ひねくれものだなあ

>>88
なにが？だって質問者が>>35で計算しろっていってんだよ？

あと何がわかると答えが出るんだろ

>>41じゃ認めたことにならないだろう。
「サッカー好き」＝６００
「サッカー好き」＋「野球好き」＝０
は相関があるといえるのだよ。

>>110
すくなくとも野球好き、サッカー好き、ゴルフ好きの各事象が全部独立なら答えはだせるような気はする。

>>112
全部独立ならX=Yじゃないの？

>>111
まあ認めたといえるかどうかは微妙だとしてもそもそも質問者の各事象にたいする
独立性の設定が微妙なんだよ。独立性について言及してるのは>>26のみ。
これを>>35でいえばX=P(G＆B)/P(B)、Y=P(G＆F)/P(F)。そもそも確率が相関がないって
言葉がすでにおかしいけどさらにおかしいのはXやYはそれぞれ条件B、条件F下での
条件付確率でそもそもすんでる確率空間がちがうからそれが｢独立｣とか｢相関がない｣とか
いわれても意味が通じない。結局独立性に関する設定はこっちで適当に解釈してやるしか
なかった。>>35の解釈が不適当という批判はあったとしても本人がそれでいいってんだから。
答えがでるように独立性の条件をこっちで用意してやるのはむしろかえって理解の
妨げになると思った。

説明がないときは常識で考えるんだよ。

常識がないのが数学者の誇り。

ま、僕が正しいってことでいいね。

いいよ。それで。すごいね。

あ？やんのか？お？お？

いえ、そんな、やるだなんて。あなた様が大正解で〜〜〜す。
修行不足だな〜〜〜〜。おいら。

今日なんかこういう奴が多いな。ま、いつものことだが

>>119
あぁん・・・やめてぇ・・・。

・・・んん
あぁ・・・駄目ぇ・・・


あん

いぃ・・・いやぁ・・・
あっ・・・はぁっっ・・・・


もっと・・・もっと突いてぇ・・・。

あぅぅ・・・ぅんっ、あぁぁ・・・ん

>>121
同一人物じゃねえの？

>>113
そのとおりだ。orz。どう問題文を設定したら答えをだせるようによめるかな？まあもうどうでもいいけど。

944 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/10(木) 05:19:56
早さVで流れる川幅ｄの川を、静水に対してｖで進む船が、船先を常に出発点の真向かいの対岸の点に向けて進んだ。
船の航跡を求めよ。また対岸に着くための船の最小スピードを求めよ。

ってのが分かんないのですが、誰か教えてください。

そろそろ教えてください。

川の流れの方向にもよる。

>>84
両方１０％のとき１／８２＝１．２２％。

出発点と対岸の点を結んだ線に垂直だと思います

>>125
川の長さが∞、出発点を原点とし川の流れと反対方向にy軸対岸の向かいの点方向をx軸とする

すると軌跡はy=(-V/v)x (0≦x≦d)

座標を取らないで軌跡を表現するとするならば
出発点から見て川の流れと垂直方向に存在すると仮定される対岸から川下にVd/vの距離の位置に
到着する。また軌跡は直線である。

対岸に着くためには速度は0より大きければよい。

川の長さが有限でありその距離を出発点からLだとすると川の端まで流されるまでに対岸に着く
最低の速度はvd/L<0 であればよい。

訂正
>川の長さが有限でありその距離を出発点からLだとすると川の端まで流されるまでに対岸に着く
>最低の速度はvd/L<0 であればよい。

川の長さが有限でありその距離を出発点からLだとすると川の端まで流されるまでに対岸に着く
>最低の速度はdV/L<v であればよい。

>>129
125には
「船先を常に『出発点の真向かい』の対岸の点に向けて進んだ。」
と書いてある。

本当だ！俺死亡さようなら

船先を対岸に向けたら絶対対岸には着かないよな

ベクトルなんですがお願いします。

AB=6,BC=8,∠B=90゜の△ABCがある。辺ABを1:2に内分する点をE,∠Aの2等分線と辺BCとの交点をDとし,AD上にあって,∠BPE=90゜である点をPとする。
→ → → →　
AB=ａ,AC=ｂ　とすると,
(1)
→　→ → → →
AD=?ａ+?ｂ,ａ･ｂ=? である。
(2)AP:PD=t:(1-t)とおくと,
→　　 　→　→
BP=(?t-?)ａ+?tｂ
　 ───────
?

→　　　 →　→
EP=(?t-?)ａ+?tｂ
───────
?
である。

続きです

(3)
→ →
BP･EP=０であることから,tに関する二次方程式
?t･t-?t+?=０が得られる。
これを解くと,∠BPE=90゜である点Ｐの位置ベクトルは
→ →　→
AP=?ａ+ｂ
─　─
?? ？

または
→ → →
AP=ａ+?ｂ
─　─
？ ??
である。

n次多項式がR上で一様連続であるための必要十分条件がn=0 or 1であることを示せ。

お願いします。

多項式がx→±∞でどうなるか考えてみろ>>136

>>134

関数fn(x) (n=1,2,…)を
f1(x)=logx
fn+1(x)=logx+(1/x)∫[t=1,e]fn(t)logtdt (n=1,2,…)
によって定めるとき、
lim[n→∞]fn(x)を求めよ。

教えてください

えーと、n=0,1のときに一様連続になるのは分かるんですが、
n≧2のときはどのように示せばいいのでしょうか？

2πf = ωですが、
周波数関数 X(ω) をωで微分してからω=2πfを代入した式と、
X(ω) = X(2πf) を f で微分した式が等価なことの証明って出来ますか？

X(ω) = ω　の場合、
∂X(ω)/∂ω = 1
∂X(2πf)/∂f = 2π
ですね。違いますね。

∂ω/∂f = 2π　を考えて、
∂X(ω)/∂ω = ∂X(ω)/∂f * ∂f/∂ω = (1/(2π))*∂X(ω)/∂f
⇔2π*∂X(ω)/∂ω = ∂X(ω)/∂f
とでもするのでしょうか？

なんだか、これで良い気がしてきました。
自己解決スレ汚しｽﾏｿ。

∂ω ∂

すいません、どなたか>>95をお願いします。
>>96
ですよね・・。よく考えるとただの平均だという事がわかりました。

lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください

>>144
これだけでは情報が抜けているから求まらないよ。

>>145
区分旧跡

区分旧跡なのはわかるんですが、どうしたらいいものやら

>>146
ありがとうございます。
薄々そんな感じが自分でもしていました。
どんなに考えても糸口が見えなかったです。
X,Yの値次第で答えはX%,Y%の２通りと強引に結論図ける事にしました。
問題として成立しない事が解って安心しました。

3＋5×5の答えは何ですか？
28という説と40という説があるのですがどっちかわかりません。教えてください

>>150
40だろ

>>150
東大出の俺が答えてやろう
　　　　　　　　　　　　　　　『４０』だ

>>150
確実に４０

>>150
40以外に考えられなくね？

>>150
迷わず俺はこう答えるね
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　『４０』と

28だよバカジャネーノ

>>156は

28だよ・・・・って俺バカジャネーノ・・・・

ってことだな

>>156
そんなに簡単に釣られねーよと

3＋5×5
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1131697929/

∫[0,a]x^2sqrt(a^2-x^2)dx
この問題の解き方の方針を教えてください。
お願いします。

>>160
４０

(Q(θ)/Q)=6だから、θのQ上の最小多項式は6次式

これを次の3つの方法で求めてください。
１．ω=(θ^3-3θ-3)/{3(θ^2+θ)},ω^2+ω+1=0を利用する。
２．1,θ,θ^2,θ^3,θ^4,θ^5,θ^6の非自明な１次関係を求める。
３．行列式を利用する。

ちなみに、Qは有理数全体の集合です。
難しいですが、よろしくお願いします。

>>160
x=asinθ

dz=exp(xy)*(ydx+xdy)
dz=((y^2)*(e^z))dz+(y*e^z)dy
が全微分か調べて下さい。

3 5 + 5 * 40 =
3 5 5 * + 28 =

>>
∫[0,a] x^2√(a^2-x^2) dx、x=a*sin(θ)とおくと、dx=a*cos(θ) dθで、
(a^4)∫[0,π/2] {sin(θ)cos(θ)}^2 dθ= (a^4/4)∫[0,π/2] sin^2(2θ) dθ
=(a^4/8)∫[0,π/2]1-cos(4θ) dθ= πa^4/16

１８�gの土袋＝１８�`�cってわけじゃないよな？

今日「土１８�gって何キロだよ〜」ってボヤいたら
「１�gは１�`だから１８�`に決まってんだろｗバカジャネーノ」って言われたんだけど
釣りだよね？釣りじゃないとしたら、俺はとんでもない勘違いをしたまま今まで生きてきたことになる…

>>162
あえて聞いておこう。θってなんやねん。

(2πi)^-1 �甜C] (1/s)/(1-z^1 exp[sT])dsを解け

マルコ

おまえは〜きたんだ〜♪

誰か>>134>>135ｵﾈ ｶﾞｲｼﾏｽ｡

>>172
教科書読め。努力が見られない。

a>0 b>0 p>0 q>0 p+q=1のとき、次の不等式を証明してください

√pa+pb ≧　p√a + q√b

よろしくお願いします

>>174
お前は括弧を使うこともできないの？

>>168
代数的数です。

それじゃあ俺の手には負えそうにねーや。次の質問ﾄﾞｿﾞｰ

a>0 b>0 p>0 q>0 p+q=1のとき、次の不等式を証明してください

√(pa+pb) ≧　p√a + q√b

これでよいでしょうか

√にはすべて（）をつけるといいとおもわれるよ。

a>0 b>0 p>0 q>0 p+q=1のとき、次の不等式を証明してください

√(pa+pb) ≧　p√（a） + q√（b）

以後気をつけます(;´ρ｀)

>>178
凸関数でぐぐると幸せになれると思うぞ。

戦車で蟻をつぶすがごときだな

>>177
そうですか( -o-)=3
自力で頑張ってみます…

自明だろ

a,b,c,d,e,f,gの7人を3つの部屋R,S,Tに分ける。


問-それぞれの部屋の定員が、5人でどの部屋にも少なくとも1人は入るとき、7人の入り方は全部で何通りあるか。

>>180
両辺二乗して引く

すみませんが、次の問題をよろしくお願いします。

Ａは、連続して７７日間、１日に１局以上、計１３２局以下将棋を指した。
ちょうど２１局指した期間があることを示せ。

意味不明。21局以上うっているなら当然その日があるに決まっているだろ。

なんのこっちゃかさっぱりわからん。一日何回でもできるんだったら
1日で132局指せば？

>>187
期間っつわれても、意味がわからんのだが。
最初の76日は1局ずつ、最後の77日は56局指したとすれば、
21局指した期間つーのは・・・意味不明やな。

期間は一日単位です。３日間とか、５日間とかいう意味。

>>186
その途中でつまづきました

>>192
だから、凸関数調べろって

>>187
つまりこう？
―問題―
a1,a2,･･･,a77が1以上の整数からなる列で�蚤i=132である。
このとき1≦i≦j≦77をうまくとれば�納k=i,j]ak=21となることをしめせ。
これなら78元からなる集合
S={�納k=1,j]a_i|1≦j≦77}∪{0}
をSm={x∈S| x≡m (mod 21)}をつかって21個に分割すればどれかのSmは4元以上
含んでることとかつかってできるんじゃね？こまかくチェックしてないけど。

A,Bを微分可能な実関数とし
A(x+y) = A(x)A(y) - B(x)B(y)
B(x+y) = A(x)B(y) + A(y)B(x)
かつ
A ' (x) = - B(x)
B ' (x) = A(x)
を満たすとき、A,Bを求めよ。


この問題が分かりません。
教えてください。

>>195
やっぱ、いいです。

z(x) = a(x) + ib(x)
とでもおけば。

>>194
あまり変わらないかもしれませんが、
�蚤i=132じゃなくて、�蚤i≦132です。
すみませんが、示してもらえますか？

このスレの住人って、問題に文句ばっか言ってるよなｗ
数学できる人って何人いるんだろうな？
できるふりして文句ばっか言うなよ。いい加減ウザイから

それ聞き飽きたから。まともに聞かれた問題には、返事はちゃんと来る。

>>193
pa+pb-{p√(a)+q√(b)}^2 =　pq{√(a)-√(b)}^2

の途中の計算がわからないのです

凸関数調べて見るものの難しくてわかりません

>>201
問題にそういう変形をしろなんて書いてないんだから
自分で分かるようにやればいいだろ

>>199
問題がただしくなければ解けっこないんだからあたりまえ。
２ｃｈには作った問題あっさりとかれたくない一心でわざと解釈しづらい問題文を
だすバカが多いから。ホントにいい問題ってのは万人に簡単に題意が伝わるがしかし
なかなか解くことができない問題なのに。それがそもそもわかってない。
それ以前に数学の用語の意味すらわかってないのもいるしな。よくそんなんで
掲示板に低レベルな問題貼りつけるもんだと思うよ。
　
>>187
Tm={1≦n≦132| n≡m (mod 21)}とおく。Sm⊂TmでT0〜T6は7元集合、
T7〜T20は6元集合。S=∪Smは78元集合なのですくなくとも4元以上もつものが
15個以上ある。よってS7〜S20のいづれかは4元もつ。それをSiとすると
Siの２元x,yでy-x=21であるものがある。
x=�納1≦k≦i]ak、y=�納1≦k≦j]akとおけば�納i＜k≦j]a_k=y-x=21。□

>>202
自分のレベルが低すぎてこの程度の計算がわからないと思ったのですが
他のやり方を考えてやる方が手っ取り早いような面倒な計算なのでしょうか

やっぱり「挑戦状」だったのかな？必ず煽りがおまけでついて来るんだよね。

>>204
面倒じゃないから自分でやれ

>>204
どこまでやったの？

>>201
pa+qb-{p√(a)+q√(b)}^2
=pa+qb-{p^2*a+q^2*b+2pq√(ab)}
=p(1-p)a+q(1-q)b-2pq√(ab)
=pqa+pqb-2pq√(ab)
=pq(a+b-2√(ab))
=pq(√a-√b)^2

かなりは｢挑戦状｣だと思う。とくにわざと題意をつかみにくくしてる問題はそうだと思う。
ほんとにガッコの宿題とかならそんな出題するはずないし。

以前に、メル欄に得意げに決闘口上を書くアホとかいたな

挑戦状にしてはレベルが低すぎ。少しは勉強してから煽れ

>>207
pa+qb-｛p√(a)+q√(b)｝≧0
pa+qb-p^(2)a-2pq√(ab)-q^(2)b≧0

移行しただけでもうさっぱりです

>>208
1-p=q　1-q=p　ということに気づけずにいました(;´ρ｀)
分かりやすく書いてくださって有難うございます

>>212
>>208見てもわからんか？

すまん。なし

>>203
ありがとう！
これからじっくり読み直しますけど、ポイントは分かりました。

>>201の両辺展開して比較すれば
p-p^2=pq,q-q^2=pqとしてることぐらい分かるだろうに

sin(π/12）＝(√6-√2）/4　どうやったら　こうなるの　おしえて？

1/3-1/4

cos2θ=1-2(sinθ)^2
図形を用いたやり方忘れた。

ごめんなさい。　私頭悪いから理解できない。
加法定理つかうのかな？

>>221
>>119はそれを言ってるのだよ。π/12=π/3-π/4

加法定理（倍角）習ってるんならそれが一番早い。

2行目は>>219の間違い

△ABCの頂点B,Cから直線CA,ABにおろした垂線をそれぞれBD,CEとし、辺BCの中点をMとする。このとき∠DME＝60度ならば△DMEはどんな三角形か。
また、∠Aの大きさは何度か。ただし∠A≠90度とする。

お願いします

正三角形

と６０°

ありがとうございます。

lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください

>>160です。
>>163さんと>>166さんありがとうございました。

>>208
馬鹿は死ね。問題をしっかり見ろ

-6/5pi.

>>231
√(pa+pb) ≧　p√（a） + q√（b）
を親切に
√(pa+qb) ≧　p√（a） + q√（b）
と訂正してあげたのだがなにか？

君はまさかこの問題が
√(pa+pb) ≧　p√（a） + q√（b）
とおもてるん？
それこそ馬鹿やん。氏ね。

>>233
馬鹿は死ね

Two statements are identical,

>>233
はいはい・・死にますよ。ばいばい

自演乙

お・・間違った。
>>234
はいはい・・死にますよ。ばいばい

1

これがオープン

　　　 　　　 　 ノ /ノﾉﾊヽ
　　　　 　　 　　/ノノノ ノ ＼ヽ
　　　 　　　　 　|(| ∩　 ∩|)|
　　　　 　　　　从ヽ _▽__ﾉ从
　　　　　　　 ／⌒　　　　⌒＼
　　　　　　／⌒＼ ・　　・ ／⌒＼
　　　　 ／　　_____＼ 　／____　　 ＼
　　　／＼／､____⊇( i )⊆_____,＼／＼
　 ／　 ／　　　＼＿)*(＿／　　　＼　＼
　|＿／　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿|

OPED

2,11,11

3,3,3,3,3

242/11^2
243/3^2
244/2^2
245/7^2

πが無理数、及び超越数であることの証明について詳細が知りたいのですが、
日本語か英語の本で、詳しく書いてあるものはありませんでしょうか？

>>229
教えてください

くっぶーーーーーーんきゅーん♪咳ｺﾞﾎｯｺﾞﾎｯ

>>246
わかってるんならあてはまるように変形しろ

「◆ わからない問題はここに書いてね １７９ ◆」は、
いつになったら「分からない問題はここに書いてね２２３」に統一されるのでしゃうか？
βとＶＨＳが並存しているようで気持ち悪いよー！！

統一されたら進みが速くなりすぎるよ

>>245
自分で証明する方が早いと思うけど？

>>245
A.Baker, Transcendental Number Theory
最初の方の左ページが e の超越性、右ページが πの超越性の証明。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627060912/qid=1131764783/sr=1-5/ref=sr_1_10_5/249-3411784-1003557

>>252,253
ありがとうございます。読んでみます。

>>251
どんな天才ですかｗ

δ((x-a)(x-b))=(1/|a-b|)(δ(x-a)+δ(x-b))
が等しいことを証明せよ

δ(x)=1/2π∫[-∞,∞]e^{ikx}dk
この表現方法使って解こうとしたのですが、うまく変形が出来ずに解けませんでした
お願いします。

2^2^3

（ａ＋ｂ）／２で分けて置換積分。

>>257
それは>>255の問題に対してでしょうか？
それで考えてみたのですけど、やっぱり分かりません・・・
よければ詳しく教えてください。

命題「馬鹿は死ななきゃ治らない」

の、逆・裏・対偶を教えてください。
考えてみたものの、混乱してきた・・・

日本語の助詞「は」は英語の冠詞「the」に、つまり特称記号∃に対応するから（以下略）

「馬鹿は死んだら治らない」が正しい。

もし「いきて」さえいればそれはすべて「バカ」である。

もし「死んでいれば」それはすべて「バカ」である。

もし「バカ」であれば「いきて」いることもある。

もし「バカ」でなければ「いきて」いることもある。

まちがえた。

もし「バカ」でさえあればそれはすべて「いきて」いる。
もし「バカ」でさえなければそれはすべて「いきて」いる。
もし「いきて」いれさえいればそれはすべて「バカ」である。
もし「いきて」さえいなければそれはすべて「バカ」である。

>>250
！！
目からウロコが落ちますた。

>>255
まず、(1/|a-b|)を押しつぶす。
すると、針|が飛び出る。
飛び出た針は、風船δに刺さって風船が割れる。
針は２本あるので、風船は２個とも割れる。
よって、
(1/|a-b|)(δ(x-a)+δ(x-b))=(x-a)(x-b)

nattoku!

>>259
「ｐ⇒ｑ」の形じゃない命題を持ってきて
逆とか裏とか対偶とか聞いてくる人って
いったいどこでその問題を仕入れているのか？

無理矢理
「ｘ（という病気）はバカである⇒ｘは死んでも治らない」
ととれば
逆「死んでもなおらない⇒（その病気は）バカである」
裏「バカ（という病気）でない⇒死ねば治る」
対偶「死ねば治るならばそれはバカではない」
とできる。

二次元フーリエ変換
F(u,v) = ∬[y=∞,-∞][x=∞,-∞]f(x,y)exp[-j2π(ux+vy)]dxdy
から逆フーリエ変換
f(x,y) = ∬[y=∞,-∞][x=∞,-∞]F(x,y)exp[j2π(ux+vy)]dudv
を導き出したいのですがどうしていいかわかりません。

f(x,y) = ∬[y=∞,-∞][x=∞,-∞]F(x,y)exp[j2π(ux+vy)]dudv
じゃなくて
f(x,y) = ∬[y=∞,-∞][x=∞,-∞]F(u,v)exp[j2π(ux+vy)]dudv
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^
でした。

>>270
たぶん
F(x,y)=1 (a≦x≦b ＆ c≦y≦d) F(x,y)=0 (それいがい)
みたいな形の関数でまず証明しといてから一般形にもっていけるんではなかろか？

「叱られないと勉強しない」の対偶を示せ。

lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください

きゅーんきゅーんわた〜しの彼はマルチなの〜

1,9,5,3,7,2,8,4,6

上の数字の並び方の規則を教えてください

直角三角形ＡＢＣがあり∠ＢＡＣ＝θ、∠ＡＢＣ＝π/２である。
直角三角形ＡＢＣの内接円の半径が１のとき、
直角三角形ＡＢＣの３辺の長さの和の最小値とそのときのθを求めよ。

たのむ

>>275


1,9,5,3,7,2,8,4,6,10,11,19,15,13,17,12,18,14,16,20,21,29,25・・・


反則？

>>276
BA=1+cot(θ/2)、BC=1+cot(π/4-θ/2)、AC=cot(θ/2)+cot(π/4-θ/2)
だからAB+BC+CA=2+2cot(θ/2)+2cot(π/4-θ/2)
最小になるのは凸不等式よりθ=π/4のとき最小値2+4cot(π/8)=4√2+6かな？

>277さん

どういう事かさっぱりです(>_<)
解説してもらえませんか？

他スレで駄目だったのでこちらで質問します。
どなたか解る方いましたら、次の問題を教えてください。
よろしくお願いします。

２次正方行列 A=[{x,1}{0,x}] について次を示せ。
・多項式 p(x)=an*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + … + a1*x + a0 について
p(A)=[{p(x),p'(x)}{0,p(x)}]

>>280
(A-xE)^2=O だから二項定理より
A^k={(A-xE)+xE}^k
=k(A-xE)(xE)^(k-1)+(xE)^k
=kx^(k-1)[{0,1}{0,0}]+x^k[{1,0}{0,1}]
=[{x^k , kx^(k-1)}{0 , x^k}]

p(A)=Σ[k=1,n]a(k)A^k+a(0)E
=Σ[k=1,n]a(k)[{x^k , kx^(k-1)}{0 , x^k}] + a(0)[{1,0}{0,1}]
=[{p(x),p'(x)}{0,p(x)}]

lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください
本当におねがいします

マルコな気分で恋をして

talk:>>282 どこかでレスが付いている。
talk:>>283 マルコス？マルコフ？

正数の下限についての命題
∀ε>0,x<ε⇒x=0
を
∀ε>0,x≦ε⇒x=0
にしても問題無いでしょうか？判定をお願いします。

誰か教えて下さいm(_ _)m
相加・相乗平均を使ってこの問題を解きたいのですが、
どのように解くのですか？(>_<)

x+2/x^2+2x+16
の最大値

誰か教えて下さいm(_ _)m
相加・相乗平均を使ってこの問題を解きたいのですが、
どのように解くのですか？(>_<)

(x+2)/(x^2+2x+16 )

の最大値

x>-2 として
(x^2+2x+16)/(x+2)
= x+(16/(x+2))
= (x+2)+(16/(x+2))-2
≧2√{(x+2)*16/(x+2)} - 2
=6　（等号は　x=2）

最大値　1/6 (x=2)

>>285
命題はどっちも正しいが, お前さんの聞いてる意味は分からん.

>>289の訂正. やっぱり命題の意味も分からん. (もっと詳細に書け. )

>>285
2つの命題は全く同等ですよ。
理由は例えば
∀ε>0,x<ε⇒x=0と∀ε>0,x<2ε⇒x=0
が同等ですよね。だから・・・

>>291追加
二つの命題は真偽の如何に関わらず同等という
意味です。（勿論P⇒Qは¬P∧Qとして）
命題の真偽自体は考えているxの範囲によります。

>>292更に追加
¬P∧Qじゃなくて¬P∨Qでした。すいません(^^;)

>>289-290分かり難い書き方、大変失礼しました。
>>291-293理解しました。有難うございます。

古いとこ掘り返すが>>275ってなぞなぞだろ？
数学的な答えって出来ないよね？

当たり前だ

>>275
1 2 3 4 5 6 7 8 9
●○○○○○○○○
●○○○○○○○●
●○○○●○○○●
●○●○●○○○●
●○●○●○●○●
●●●○●○●○●
●●●○●○●●●
●●●●●○●●●
●●●●●●●●●
両端を左、右の順で選びその中間を選ぶ
できた区間を外側から左、右の順で選び
その中間を選ぶ(大きさの同じ区間がなくなるまで)
ってな感じですよね・・・

わかった。とりあえずオセロでもやろうか。



　　　●○
　　　○○○

>>275は ｢195372846｣＝｢いくごみなにやよろ｣ と読むんだよ。

△ABCの頂点B,Cから直線CA,ABにおろした垂線をそれぞれBD,CEとし、辺BCの中点をMとする。このとき∠DME＝60度ならば△DMEはどんな三角形か。
また、∠Aの大きさは何度か。ただし∠A≠90度とする。

お願いします

正三角形，60度

∫dxdydzをD={(x,y,z,)|0<x<y<z<1,x+y>z}で積分せよ
累次積分に直すと積分範囲が[x=0,1],[y=x,1],[z=x,x+y]だと思ったら違うようです。
積分範囲はどうなるのでしょうか？
　　　　　　　　

図を描け

4χ-5/12+4-3χ/9
中学生レベルですみません…お願いします。

図を描け

a_n=n{1+(-1)^n}について

偶数項は0
奇数項は4,8,12.…

質問1、ここで集積値は0のみですよね？
質問2、
limsup a_n=∞　となるのはなぜですか？
n→∞

集積値の中でもっとも大きいものがlimsup a_nじゃないんですか？

sin(x+y) = sin(x) + sin(y)
cos(x+y) = cos(x) + cos(y)
　　
x、yは0から2πの間
x、yを求めろ

sin(x+y) = sin(x) + sin(y)
cos(x+y) = cos(x) + cos(y)
　　
x、yは0から2πの間
x、yを求めろ


解けねー。解いてください。

>>308
sin(x+y)=sinx+sinyより
2sin((x+y)/2)cos((x+y)/2)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
∴(x+y)/2=nπ or (x+y)/2=(x-y)/2+2nπ or (x+y)/2=-(x-y)/2+2nπ (n:整数)
(i)(x+y)/2=nπ (n:整数)のとき
y=-x+2nπをcos(x+y)=cosx+cosyへ代入して
cosx=1/2。以下ry
(ii)(x+y)/2=(x-y)/2+2nπの (n:整数)とき
y=2nπをcos(x+y)=cosx+cosyへ代入して解なし。
(iii)(x+y)/2=-(x-y)/2+2nπ (n:整数)のとき
(ii)同様解なし。

>>306
＞質問1、ここで集積値は0のみですよね？
　
yes
　
＞集積値の中でもっとも大きいものがlimsup a_nじゃないんですか？
　
no。集積値の中でもっとも大きいものがlimsup a_nという理解もできなくはないけど
それには集積値のなかに∞もゆるさないとだめ。その例のa_nでは奇数項の極限が
∞なので∞もある意味集積値。（広義集積値とでもよぶべきか？）
しかしどの教科書つかってんのかしらないけど教科書の字面どおり解釈すれば
その数列のlimsupは∞になるハズ。

前提数列が収束する、を抜かしていた。ありがとう、理解できました。

>>19さん

遅ればせながら、ありがとうございます

inf{a_n}
n

と

lim inf a_n
　n→∞
の違いがまったくわからないのですが

テイラー展開で無限級数展開をラグランジュの剰余項にまとめられるのはなぜですか？

sin1305゜の三角関数の値を教えてください。

>>315
1305を360で割った余りを考えよ

>>315
マルチすんなボケ

述語論理を勉強しています。
次のような命題はどのように表せばよいのでしょうか？
教えてください。
命題：F(x)=0となるｘが存在するならば、そのようなｘはすべてG(x)≠0となる。

考えてみましたが、
∃x:（F(x)=0 ⇒ F(x)=0)　と書くのも、
∃x: F(x)=0 ⇒　∀x: F(x)=0　と書くのも
違うような気がします。
詳しい人よろしくお願いします。

>>313
inf{a_n}は集合{a_n|n=1,2,3,・・・}の下界の最大値。つまり
inf{a_n}=max{a∈R|a<=a_n, n=1,2,3,・・・}
のことであり
lim inf{a_n}は単調減少な数列(inf{a_k|k=n,n+1,n+2,・・・})(n=1,2,3,・・・)の極限値。つまり
lim inf{a_n}=lim(n→∞) inf{a_k|k=n,n+1,n+2,・・・}
のこと。

∀x (F(x)=0 ⇒ G(x)≠0)

>>320
ありがとうございました。

D=x+y<=1,0<=x,y
∫∫D(x^2+y)dxdy=

どんな式になるのか分かりません。お願いします。

四角形ABCDの対角線の交点をOとする。
△OAP：△OAB＝△ODP：△ODCとなるような点Pを辺AD上にとり、
直線POと辺BCの交点をQとする。BQ：QCの値はいくらか？
って問題がわかりませんm(__)m

∫１/(x^3-1)dxを求めていただけませんか？

>>322
∫∫D(x^2+y)dxdy=∫[x=0,1] {∫[y=0,1-x](x^2+y)dy } dx
または
∫∫D(x^2+y)dxdy=∫[y=0,1] {∫[x=0,1-y](x^2+y)dx } dy

宇宙は何次元？

先生！！キャハｗ

>>325
ありがとうございます。

>>324
∫dx/(x^3-1) = ∫1/{(x-1)(x^2+x+1)} = (1/3)∫1/(x-1) - (x+2)/(x^2+x+1) dx
また、∫(x+2)/(x^2+x+1) dx = ∫{x+(1/2)}/(x^2+x+1) + (3/2)/(x^2+x+1) dx
= (1/2)*log(x^2+x+1) + √3*arctan((2x+1)/√3) + C より、
∫dx/(x^3-1) = (1/3)*{log|(x-1)/√(x^2+x+1)| - √3*arctan((2x+1)/√3)} + C

>>323マルチ氏ね

[0,1)∋xは
x=0,a_1(x),a_2(x)……と6進展開される。
このとき A={x|a_i(x)≠5 for all i}
　　　　　={x|xの6進展開の中に一度も5が現れない}
の(外)測度は0となることを示せ。

問題の意味もよく分かっていないので書き方に問題があるかもしれません。
a_1,a_2,a_iは添字です。
よろしくお願いします。

>>323

それって高1の範囲？なんてとこ？

〜マルチを糾弾された君へ〜
↓ここならマルチも大歓迎してるよ
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

＞329さん ありがとうございました。

>>331
カントールの三進集合と似たような話になるのだが、その辺りは理解してる？

J=[[0,-1][1,0]]としたとき
(a*E_2+b*J) * (c*E_2+d*J)=(a*c-b*d)*E_2 + (a*d+b*c)*J
が成り立つことを示せ。

という問題なのですが、式の変形だけで示すことができるのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

>>336
J^2=-E, EJ=JEと式の変形だけでできるよ。

特殊関数の話で母関数が出てきますよね。
あれ何なんですか？

『AがUnitary行列の時、Aの任意の固有値は絶対値が１である』ことの証明がわかりません。お願いします。

>>337
レスありがとうございます。
ただ、私が未熟なのでいまいちよく解らないです；
J^2=-E, EJ=JEとなるのは理解できるのですけど…。
申し訳ないのですが、式の変形の仕方を詳しく教えてもらえませんか？

>>339
Uv=λv、v≠0をとって
(v,v)=(Uv,Uv)=(λv,λv)=|λ|^2(v,v)。∴|λ|=1。

1 が a[1] 個、 2 が a[2] 個、 3 が a[3] 個、 4 が a[4] 個、 5 が a[5] 個、 6 が a[6] 個
あたえられたとする。但し a[i] は 0以上の整数 (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)
このとき 和が等しい2つの組に分けることが可能な条件を示せ。

例えば
1 が 1個、 2 が0個、 3が1個、 4が2個、 5が0個、 6が0個 のときは不可能。

1 が 1個、 2 が0個、 3が0個、 4が0個、 5が1個、 6が1個 のときは可能。
1, 5 と 6 に分けられる (1 + 5 == 6)

考えてもわかりませんでした。
おねがいします。

>>342
そんな問題ならこれでも答え↓
　
｢和が等しい2つの組に分けることが可能である。｣

りんご1個で20円、なしが1個1円、柿が5個1円の時全部最低一個は買って
100個で100円にすんのってどうやんだ？
バスガイドにだされた問題なんだが・・・

物価やすすぎｗ

柿が安いからおれならりんご１個、なし１個、柿３９５個。簡単じゃん。

柿安過ぎでこわくね？なしもこわい。

ぜんぶで１００個か。吊って来る。

解なしか。

>>340


(a*E_2+b*J) * (c*E_2+d*J)

=a*E_2* (c*E_2+d*J)+b*J * (c*E_2+d*J)

=a*E_2*c*E_2+b*J*c*E_2
+a*E_2* d*J+b*J*d*J

=(a*c-b*d)*E_2 + (a*d+b*c)*J

スカラー倍と行列は交換したよ。

りんご4個なし1個柿95個

�僊BC内に任意の点Oをとり、∠BOC、∠COA、∠AOBの二等分線がそれぞれBC、CA、ABと交わる点をP、Q、RとすればBP(分子)/PC（分母)×CQ/QA×AR/RB=1であることを証明せよ。
これがわかりません・・・おねがいします

＞＞351　やり方　頼む

>>352
OPは角BOCの２等分線なのでBP/PC=OB/OC。
同様にCQ/QA=OC/OA、AR/RB=OA/OB。
∴(BP/PC)･(CQ/QA)･(AR/RB)=(OB/OC)･(OC/OA)･(OA/OB)=1。

>>353
不定方程式なんて面倒くさいので
とりあえずりんごは1個から4個しか取りようがないから
りんごの個数を仮定して解が見つかるまで頑張る。

>>341
レスありがとうございます。私の知識が乏しいので申し訳ありませんが、お手数ですがもうすこしくわしくかいていただけますでしょうか？

0<a<π/2とし、Ｓ(a)=∫[0,π/2]|x-a|sinx dxとおく。
S(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ。という問題なんですが、お願いします。

体積を求める問題なんですけど、教えてください。

正二十面体の体積です。

そう、面が正三角形のやつです。その一辺をaとすると

いくらになるのでしょう。頂点の数は12で辺の数は30です。

よろしくおねがいします。

>>358
自分で調べろ。
0.24秒で答えが見つかった。

>>359
ありがとうございました。

http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki23.html

√(361) = 19

関数　f ( x , y ) = x ^3 - xy + y ^3

の極値を教えていただけないでしょうか。

よろしくおねがいします。

みんなレベルの高い話してるところ失礼します(*´o｀)=3 ﾊﾌﾝ


２つのサイコロを同時に投げる時、Aは少なくとも１つは１の目が出る事象
Bは出た目の差が偶数となる事象とするとき

問（１）AとBが同時に成り立つ確率
問（２）AまたはBが起こる確率

(1/6)*(1/6)
(1/6)+(1/6)

365 = 一年

√(36) = 6

0<a<π/2とし、Ｓ(a)=∫[0,π/2]|x-a|sinx dxとおく。
S(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ。という問題なんですが、お願いします。

>>362

>>350
レス遅くなり申し訳ないです。
詳しく教えてくださったおかげで理解することができました。
ありがとうございました。

>>367
とりあえず
S(a)
=∫[0,π/2]|x-a|sinx dx
=-∫[0,a](x-a)sinx dx+∫[a,π/2](x-a)sinx dx
=-∫[0,a]xsinx dx+∫[a,π/2]xsinx dx+a(∫[0,a]sinx dx-∫[a,π/2]sinx dx)
=-∫[0,a]xsinx dx+∫[a,π/2]xsinx dx+∫[0,a]xsinx dx-∫[0,a]xsinx dx
+a(∫[0,a]sinx dx-∫[a,π/2]sinx dx+∫[0,a]sinx dx-∫[0,a]sinx dx)
=∫[0,π/2]xsinx dx-2∫[0,a]xsinx dx
+a(-∫[0,π/2]sinx dx+2∫[0,a]sinx dx)
からS’(a)計算して増減表書くべし。もそっと楽な方法もあるけど普通が一番。

x(t)=(1+cos2πt)cos20πt
をフーリエ級数展開せよ

x(t)=(1+cos2πt)cos22πt
もフーリエ級数展開せよ

x(t)=(1+cos2πt)cos24πt
もフーリエ級数展開せよ

x(t)=(1+cos2πt)cos26πt
もフーリエ級数展開せよ

.. 294 / x + 35.5 * 2 + 18 * 2
= 222 / x　+ 35.5 * 2 + 18 * 2

なにやら答えは x = 40 になるとか書いてある。誤植っぽい？

x(t)=(1+cos2πt)cos28πt
もフーリエ級数展開せよ

x(t)=(1+cos2πt)cos30πt
もフーリエ級数展開せよ

2＋4×5はいくつですか？

未来に希望が持てません。重大な問題です。解いて下さい。

>>378
しょうがくせいがかくところはここじゃないよ

>>379 解なし

常微分方程式の解の一意性に関して質問があります。
リプシッツ条件を満たす場合は、解は一意であるけど、満たさなくても
一意のケースはある。
つまり完璧な解の一意性の定理はないってことですか？

x，yを正の数とするとき，(3x+2y)*(3/x+2/y)がとりうる値の最小値を求めよ。お願いします。

>>383
展開して，あとは簡単。

1

∫√(4-x^2)dx（x:0→1）に対して4-x^2=tと置いて積分していきましたが
(-1/3)*[t^(3/2)*1/{2*(4-t)}]（t:3→4）となり、4を代入した時に分母が0になる事態に陥ってしまいました。ドコで間違えているのか教えてください…

>>386
積分するときに2*(4-t)まで含めないとだめでしょ

ん？やっぱり>>386が何をしたのかわからないや
計算過程くらい書いてくれ

他の所でも聞いたのですがスルーされてしまったので質問させてください。
Riemann球面上の上半平面を単位円内に移す１次変換を求めよ。
という問題です。複比を使うのでしょうか。よくわかりません。
正直に言ってRiemann球面上の上半平面ってのが図に描くと
どこになるのかもわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

>>387-388
自分でもよくわからなくなったので、三角関数に置換して考えてみます。
お騒がせしました。

１

>>389
αを上半平面の元としてf(z)=(z-α)/(z-α~)でね？
f(α)=0にいくし実数rは|f(r)|=|r-α|/|r-α~|=1にいくし。

393/4096

線形代数の問題なのですけど、

上三角行列どうしの積が上三角行列になることを、
数学的帰納法と対称分割を用いて示せ。

という問題の解き方を教えてください。お願いします。

ΔABCの辺AB上の点Pから他の2辺BC、ACに下ろした垂線をPQ、PRとし、Aから辺BCに下ろした垂線をAHとする。このとき、PQ+PR=AHならば、ΔABCが二等辺三角形を示しなさい。

進めかた教えてくださいm(_ _)m

>>395
PからAHに垂線PKを下ろす。AK+KH=AH=PQ+PR＆KH=PQよりPR=AK。
すると△APRと△PAKはPR=AKより合同になり∠CAB=∠RAP=∠KPA=∠CBA。

>>396 素早いレス感謝します。

ｎ次正方行列Ａに対し、ｘに関するｎ次多項式ΦＡ(ｘ)＝det(xI-A)は多項式として０ではない。
以下を証明せよ
(�@)ｎ次正則行列Ａとｎ次行列Ｂについて、ΦＡＢ(ｘ)＝ΦＢＡ(ｘ)
(�A)ｔを変数として、ｎ次行列Ａ，ＢについてΦ(Ａ−ｔＩ)Ｂ（ｘ）＝ΦＢ（Ａ−ｔＩ）(ｘ)

お願いします

ＡとＡの逆行列をかける

どういうことですか？

400

位相空間(Ｒ,Ｏ)が、ハウスドルフ空間になることを証明せよ。
って問題なんですよ、、、ハウスドルフ空間になる条件を満たすようにしていけばいいのかはわかるんですが、どのように進めていいかわかりましぇん。
模範解答みたいなの教えてもらえたら嬉しいです

>>402
ハウスドルフ空間の公理を満たすことを説明すればいいんじゃない?

404

三角形ABCにおいて、辺BCの中点をD、∠Bの二等分線と直線AC、ADとの交点を
それぞれE、Pとし、直線CPと辺ABとの交点をFとする。このときBF=EFとなることを証明せよ。

さっぱりわかりません…どうかお願いします

>>403
条件って言うのは、公理のことを言いたかったのです。どのように説明してっていいかわかんないです

三角形ABCにおいて、辺ABの中点をQとする。QCの中点をRとし、ARの延長線が変BCと交わる点をSとする。
このとき
1, CS：SBの値を求めよ。
2, AR：RSの値を求めよ。

って問題なんですけど、模範解答みたいのお願いします。ｍ(＿)ｍ

>>407
ベクトルで考えるで。
AQ=(1/2)AB
AR=(1/2)(AQ+AC)
=(1/4)AB+(1/2)AC

直線AR上の点Sについて
AS=uAR
=(u/4)AB+(u/2)AC
とおけ、また直線BC上の点Sについて
AS=(1-v)AB+vAC
とおける

AB、ACは独立だから係数を比較して
u/4=1-v
u/2=v

これを解いて
u=4/3
v=2/3

よって
AS=(1/3)AB+(2/3)AC
=(4/3)AR

CS : SB = 1 : 2
AR : RS = 3 : 1

　 _＿__
　�B■∧　　/　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣　
━ (,, ﾟДﾟ) / ＜こんなことも分からんのかね！
　 |　 つ　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　 |　 　|
＼|　 　|
　　 ∪ ∪

x≧0とする。すべてのxに対して不等式x^3≧a(x^2-a)が成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。
お願いします。

talk:>>410 x^3-ax^2+a^2≥0かどうか。それは導関数からやろう。

ルベーグ二乗可積分関数の空間 L2 は内積

(f,g)=∫ｆ（ｇのバー）ｄｘ　　　
に関してヒルベルト空間となる。これの証明を教えてください。

条件を満たすことを示す

全射であるが単射ではない写像f:Ｚ→Ｚの
例をつくれという問題なのですが、どなたか
ご教授ください。Ｚは整数です。

一つずらせ

１００で割れ

>>415
レスありがとうございます。一つずらすという
ことはどういうことですか？もう少し具体的に
教えてください。お願いします。

talk:>>412 基本列は各点収束することが言える。それはL2の元か？そしてL2収束することが言えるか？

[n/2]

＼＼＼＼｜／／／／

円C:x~2+y~2=7上の点Pから楕円E:(x~2/3)+(y~2/2)=1へ引いた二本の接線の接点を通る直線をlとする。点PがC上のどこにあってもlはつねに楕円D:ax~2+by~2=1に接することを示し、定数a、bの値を求めよう。
お願いします

>>408
レスありがとうございます。

>>409ｗｗすいませんｗｗ

>>407の問題
わがままで悪いんですができればチェバの定理とかいう定理の方法で教えてください。
お願いします。m(＿)m

XXX

距離空間(R,dR) (ここで、dR:R×R→R,dR(x,y)=|x-y|である)は連結であることを示せ。

どう証明すれば良いのかわかりません。よろしくお願いします。

>>422
今ええところやから後でな。

http://www.uploda.org/file/uporg237693.jpg

これ教えてください・・・
解き方もお願いしたいです・・・

行列A=([0 0][-3 0])について、x'=Axの相空間図を考えたいのですが、
この固有値を求めると、λ＝士√3ですよね？
固有ベクトル考えると０になってしまうのですが。。

>>426
氏ね

この問題について解る方がいましたら教えてください。
等比数列の一般項と同じ考えで示すらしいのですが、さっぱり解りません；
どなたかよろしくお願いします。

数列{a_n}が漸化式 a_(n+3) - 6*a_(n+2) + 11*a_(n+1) - 6*a_n = 0
を満たすとき、次のようになることを示しなさい。

a_n=[1,0,0] * [[0,1,0][0,0,1][6,-11,6]]^(n-1) * [a_1,a_2,a_3]

>>422
三角形ABCにおいて、辺ABの中点をQとする。QCの中点をRとし、ARの延長線が変BCと交わる点をSとする。
このとき
1, CS：SBの値を求めよ。
2, AR：RSの値を求めよ。


メネラウスの定理から
直線BRとACの交点をPとして
(AB/BQ)*(QR/RC)*(CP/PA)=1
CP : PA = 1 : 2

チェバの定理から
(AQ/QB)*(BS/SC)*(CP/PA)=1
BS : SC = 2 : 1

再びメネラウスの定理から
(BQ/QA)*(AR/RS)*(SC/CB)=1
AR : RS = 3 : 1

参照：http://rd.search.goo.ne.jp/click?DEST=http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html&no=1

ごめん
ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html
ね

Ｒ3は通常の位相を持っているとして、その部分空間Ｓ2=｛(x,y,z)∈Ｒ3｜x＾2+y＾2+z＾2=1｝を考える。Ｓ2−｛(0,0,1)｝は通常の位相を持ったＲ2と同相であることを示せ。

0<r<1、α≠-1のとき

�納n=0 ∞] r^((n+1)*α)/[r^n-r^(n+1)] ≦ S ≦ �納n=0 ∞] r^(n*α)/[r^n-r^(n+1)]　が成り立つ事を利用して
lim[ r→1 ]S = 1/(α+1)　であることを示せ

また、αが無理数の時に成り立つか否かを述べよ

（注：区分求積法は使わないこと）





宜しくお願いいたします

>>429
[a_(n+1),a_(n+2),a_(n+3)] = [[0,1,0][0,0,1][6,-11,6]] * [a_n,a_(n+1),a_(n+2)]
から
[a_n,a_(n+1),a_(n+2)] = [[0,1,0][0,0,1][6,-11,6]]^(n-1) * [a_1,a_2,a_3]

xy平面において
0≦x≦π/2
(y-sinx)(y-sinα)≦0（0≦α≦π/2)
であらわされる領域Dをx軸のまわりに１回転して得られる立体の体積Vとするとき
次の問いに答えよ
(1)Vをαであらわせ
(2)αを変化させた時Vの最小値をあらわせ

おしえてください

三角形ＡＢＣがある。線分ＡＢの中点をＤ。
線分ＢＣを三等分した点をＥ、Ｆとする。
ＣとＤを結び、ＡとＥ、Ｆそれぞれを結ぶ。
線分ＤＣと線分ＡＥ、ＡＦとの交点をＧ、Ｈとする。
ＤＧ：ＧＨ：ＨＣを求めよ。

をお願いします...

>>434
ありがとうございます。
バカなので説明してくださったのにまだよく解っていませんorz
よろしかったらもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？

>>433
これ問題おかしくね？S→∞にならね？

>>436
一度>>408を参考に努力してみな。
それで判んなかったら、改めてきな。

>>402
お願いします

どなたか>>424わかる方いらっしゃいませんか？

>>427
よろしくおねがいします。。

宿題の基本は自分でやるものです。

>>439

中学問題らしいのでベクトルは
無しでお願いします...

xの方程式 x^3-12x^2+36x-18=kx-4k が異なる3つの正の解をもつようなkの範囲を求めよ。
これの解き方を教えて下さい。

>>445
k>=3かつk>=2かつk>=36かつk>=-4
∴k>=36

今、ある本で勉強しているのですがわからないところがあるので教えて下さい。

命題
nを正の整数とする。√(n)-1よりも大きなn-1の素因数qがあると仮定する。
このとき
(1)a^(n-1)≡1(mod n)
かつ
(2)gcd(a^((n-1)/q)-1,n)=1
を満たす整数aが存在するならばnは素数である。

という命題があり、次のような証明がされています。

証明
nが素数でないならば、nの素因数p≦√(n)が存在する。
q＞p-1であるので、gcd(q,p-1)=1となり、uq≡1(mod p-1)を満たすような整数uが存在する。
条件(1)よりa^((n-1)/q)≡a^(uq(n-1)/q)≡a^(u(n-1))≡1(mod p)となるが、これは条件(2)に矛盾する。

以上が証明なのですが、「条件(1)より」のあとの1つめから2つめの式の変形がわかりません。
なぜ指数にuqをつけても(a^uqをかけても)いいのでしょうか？

>>448
Fermatの小定理よりpが素数のときm≡n (mod p-1)⇒a^m≡a^n (mod p)が成立するから。前段のとこで
uq≡1(mod p-1)としてるからa^uq≡a^1 (mod p)。

>>449
なるほど、わかりました。
ありがとうございました。

お願いします

次の停留値を求めよ。また、ｎ次導関数テストを用いて、これらの停留値の
正確な正確を決めよ。

a) y=(x-1)^3
b) y=(x-2)^4

この人を説得する方法を教えてください

135 名前：73[] 投稿日：2005/11/15(火) 01:05:48 ID:8Fave8bN0
一人っ子政策を軌道修正して「女なら二人まで、男なら一人まで」にすれば解決。
この意味が分らない低脳遺伝子の在日チャンコロ>>99に教えるとするか↓

女＋女　→　終了
女＋男　→　終了
男　　　→　終了

結局、女：男＝３：２　になり、男女比率がバランスに向う。
低脳小学生の>>99ちゃん分った？

【中国】一人っ子政策で出生男女比率格差が深刻に…河南省には「男児７割」の幼稚園も
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1131976359/

正確な
正確による
正確のための
正確

>>449
a^uqがどこから出たかは解りましたが、
やっぱりいまいちわからないので再度質問させてください。
a^((n-1)/q)が法pでいくつになるかわからないので、
a^((n-1)/q)≡x(mod p)とします。
a^uq≡a(mod p)であるので、それぞれ掛けて
ax≡a^(uq(n-1)/q)≡a^(u(n-1))≡1(mod p)
となりますが、a^((n-1)/q)≡1とはつながらないような・・・
なにか根本的に間違っている気がします。

一人っ子政策ってそもそも人口爆発を防ぐためのものでしょ。
その弊害として現在の状況が生まれているわけで。。

バランスを是正するためならば女子二人まで男子一人までってのは時期さえ間違えなければ
是正は可能。まぁつがいにするためならば年齢差が出来てしまうけどね。

しかしそれではそもそもの政策の意味がなくなるでしょ。

グラフが次の条件に適するｘの二次関数を求めよ。

ｙ＝ー２ｘ＾２を平行移動したもので
頂点の座標が（−１、３）で、点（１、７）を通る。

お願いします

>>454
b≡b^(uq) (mod p)が任意の整数bについていえるのだから
b=a^((n-1)/q)を代入するとa^((n-1)/q)≡(a^((n-1)/q))^(uq)≡a^(uq(n-1)/q) (mod p)

>>456
平行移動したものを文字を使って表し、平方完成してください。

>>457
やっとわかりました。
＞b≡b^(uq) (mod p)が任意の整数bについていえるのだから
というのがミソだったのですか。
丁寧にありがとうございました。

>>458

一応、答えは出してみましたがあってる自信が無いので
答えかいてもらえませんか？

>>460
y=-2*(x-1/2)^2+15/2

ありがとうございました

>>456って解ないんじゃね？

>>456
y=-2x^2を平行移動したものは
y=-2(x-p)^2+q

また頂点が(-1,3)なので
y=-2(x+1)^2+3

でもこれは(1,7)を通らない

『有界列{a_n}に対して、「β=liminf[n→∞]a_n」に収束するような部分列の存在を示せ(ただしliminf[n→∞]a_nは数列{a_n}の下極限である)』

この問題が分かりません。
どなたかお願いします。

下極限と下限の定義を考え直してみてください。

>>229,246,273,282
和積公式により
　sin(2πk/n)cos(3πk/n) = (1/2){sin(5πk/n) - sin(πk/n)}.
与式 = (1/2π^2)Lim(n→∞) Σ[k=1,n] (π+ πk/n){sin(5πk/n) - sin(πk/n)}(π/n).
　= (1/(2π^2))∫_[0,π] (π+x){sin(5x) - sin(x)} dx
　= (1/(2π^2)) [ (π+x){-(1/5)cos(5x) +cos(x)} + ∫_[0,π] {(1/5)cos(5x) -cos(x)}dx ]
　= (1/(2π^2)) [ (π+x){-(1/5)cos(5x) +cos(x)} + (1/25)sin(5x) -sin(x) ](x=0,π)
　= (1/(2π^2)) [ (π+x){-(1/5)cos(5x) +cos(x)} ](x=0,π)
= -6/(5π)
　≒ -0.381971863420549･･･.

>>254
●円周率πの無理数性

　πが超越数であることの証明は難解でつが、無理数であることだけならば次のような簡単な証明があるYo.

F(x) が2階微分可能ならば
　(d/dx){ F '(x)sin(x) - F(x)cos(x) } = (F "(x) + F(x))sin(x)
したがって
　∫[0,π] {F "(x) + F(x)}sin(x)dx = F(π) + F(0)

いま、f(x) は 高々 2n+1次の多項式 とし、
　F(x) ≡ f(x) - f "(x) + f^(4)(x) -･･･ + {(-1)^n}f^(2n)(x)
とすると　F "(x) + F(x) = f(x), したがって
　∫[0,π] f(x)sin(x)dx = F(π) + F(0)　　　　　　　----- (1).


整数a,b,n∈Z ( n>(2πa)^2 ) に対して、
　f_(a,b,n)(x) = (1/n!)(x^n)(a-bx)^n.　　　　　　　　----- (2)
と置くと f^(k)(0), f^(k)(a/b) が整数であることが分かる。(*)
ここに f_(a,b,n)(x) を f(x) と略記した。
∴ F(0),F(a/b)も整数である。

今、πが有理数 a/b であるものとして、f_(a,b,n) を(2)のように置くと
(1)の右辺が整数となることが分かる。ところが
　0≦x≦π=a/b, 0≦a-bx≦a, 0 ≦ f(x)sin(x) ≦ f(x) < (π^n)(a^n)/(n!).
であるから,
　0 < ∫[0,π] f(x)sin(x)dx < π(π^n)(a^n)/(n!).
この右辺の値が, 十分大きいnに対しては１より小さいことが示される。(**)
前に述べた(1)の右辺が整数となることと矛盾を生じますた。(終)

>>254
*)　0≦k<n または 2n<k のときは f^(k)(0) = f^(k)(a/b) =0.
　n≦k≦2n のときは ライプニッツの公式から
　f^(k)(0) = Ｃ(k,n)Ｃ(n,k-n)･a^(2n-k)(-b)^(k-n) ∈Z,
　f^(k)(a/b) = (-1)^n･Ｃ(k,n)Ｃ(n,k-n)･a^(2n-k)･b^(k-n) ∈Z

**) π(π^n)(a^n)/(n!) ≦ π･((√n)/2)^n)/n! = {π/(2^n)} √{Π[k=1,n] n/(k(n+1-k))} ≦ π/(2^n).

>>245
　淡中忠郎: ｢超越数物語(その二)｣　数セミ(1974.2)
　　→　数の世界, p.80-82 (1982)

>>468
天才

n:正の整数
E:法nでの方程式y^2=x^3+ax+bで与えられる集合
E':Eと同じ式で与えられ法p上で考えた楕円曲線(pはnの素因数)
P'∈E'を法pで考えたP∈E
とする。

このときある整数mに対して
mP=O(Oは無限遠点)ならば、mP'=O
というのはどうやったら示せるでしょうか？
本には「mP'は法p|nの上でmPと同じ手続きで計算されるので」
と簡潔に書いてありますが、どうもわかりません。

ｎのところをｐとすればいいんじゃないの

>>471
モジュラー関数勉強しろ

誰か>>451お願い

正確な正確？

>>471
A=(x,y)とB=(u,v)の和A+Bはx,y,u,vについての有理式f/gとh/kで
A+B=(f/g(x,y,u,v)、h/k(x,y,u,v)) (y+v≠0のとき) A+B=O (x+y=0のとき)
と定められているので(ただし全部法pで考えている。)
(x,y)が(x’,y’)と法pで等しいなら(x,y)+(u,v)と(x’,y’)+(u,v)は等しい。

原点Ｏを中心とした半径１の円があり、Ｘ座標上に０≦ａ＜１を満たす点Ａ（ａ，０）をとってＸ＝ａと円との第１象限における交点をＰとした時の、Ｏ、Ｐ、（０，１）の３点からなる扇形の面積がどうしてもarcsin_ａ/２πとなり、正答のarcsin_ａ/２に辿り着けません。
どうか宜しくお願いします。

>>477
arcsinの定義を勘違いしているか，円の面積と円周の公式をごっちゃに
してるかだな。「どうしてもarcsin_ａ/２πとなる」計算式をさらせば
いいんじゃないか？

>>474
停留点の定義は分かってるのか？

>>478
円全体の面積を掛け忘れていました。
お騒がせして申し訳ありません。

lim[(ln_x)*{ln_(x+1)}]について
ln_xを分母に持っていってロピタルの定理を使ったのですが
0*(-∞)の形になって解けません。
逆をやっても却って複雑になるので解き方を教えて下さい！

lim[(ln_x)*{ln_(x+1)}][x→+0]について
ln_xを分母に持っていってロピタルの定理を使ったのですが
0*(-∞)の形になって解けません。
逆をやっても却って複雑になるので解き方を教えて下さい！

ロピタルの定理から、lim[x→+0] x*log(x)=lim[x→+0] log(x)/(1/x)=lim[x→+0] -x　より、
lim[x→+0] log(x)*log(x+1)=lim[x→+0] {x*log(x)}*{log(x+1)^(1/x)}=lim[x→+0] -x{log(x+1)^(1/x)}=(0*1)=0

>>483
とても丁寧な解説に感謝します。ありがとうございました！

とある問題の略解で、

『x=aのまわりのテイラー展開より
f(x-a)=��(-a)^n/n! * d^nf/dx^n　』

という式が出てきたのですが、これはどのように導出したらよいでしょうか？
知っているテイラー展開と違う形なので悩んでおります。
よろしくお願いします。

>>485
単に書き間違いかと

いや、そんなはずはないはずです。
ちなみに、物理の量子力学での平行移動演算子を求める際の計算です。

あぁ・・・ごめん、

f(x) = ��(x-a)^n/n! * d^nf/dx^n
なんだから
f(x-a) = ��(x-a-a)^n/n! * d^nf/dx^n
f(x-a) = ��(x-2a)^n/n! * d^nf/dx^n

あれ・・・わかんね

普通のテーラー展開としか…

>>485
d^nf/dx^n は x のところでの値、要するに
d^nf/dx^n = f^(n)(x) ってのは分かってるのか？

a|bとは何を意味しているのでしょうか？aかつb？
とすると、(2^n−1)｜(3^n−1)　を満たす自然数nが1というのが疑問。

>>491
割り切る

a|b はaはbを割り切るっていう意味。
2|4 とか、 3|12とかえｔｃ

１以外ないでしょうかね・・・

>>493 取り消し。すみません。

z=x+iyと置いた時の
|sin z|^2=(sin x)^2+(sinh y)^2の証明をよろしくお願いします。

>>491
整数論の問題を出し合うスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316/211-218

質問させて下さい。正弦定理の証明の途中で

sinP = a/2R　、よって　a/sinP = 2R

という式があったのですが、分数の移項の方法(ルール)を
ど忘れしてしまったんでどうやって sinP = a/2R を a/sinP = 2R に
したのかが解らないのです。どなたか解説していただけないでしょうか？
くだらない質問ですみませんが宜しくお願いします。

>>495
sinz={exp(iz)-exp(-iz)}/(2i), z=x+iy
|sinz|^2=(sinz)(sinz)^{*}
=[{exp(iz)-exp(-iz)}/(2i)][{exp(iz)-exp(-iz)}/(2i)]^{*}
=[{exp(iz)-exp(-iz)}/(2i)][{exp(-iz^*)-exp(+iz^*)}/(-2i)]
=(1/4)[exp(iz)exp(-iz^*)+exp(-iz)exp(+iz^*)
-exp(iz)exp(iz^*)-exp(-iz)exp(-iz^*)]
=(1/4)[exp(i(z-z^*))+exp(-i(z-z^*))
-exp(i(z+z^*))-exp(-i(z+z^*))]
=(1/4)[exp(ii2y)+exp(-ii2y) -exp(i2x)-exp(-i2x)]
=(1/4)[exp(2y)+exp(-2y)-]

>>497
移項のルールが別枠で存在するような言い方だな。
普通に分母を払ってみればすぐわかるだろ。
2RsinP = a

>>430
レスおくれましたぁ〜m(＿)m　申し訳ない…

ありがとうございます。助かりました。

はじめまして。
質問なのですが、適当な3ケタの数字を、その数字と逆の数字で引いて出した答えの数を１つずつ足すと18になるという事について、理由が分かる方、教えてください。
例・561-165=396
3+9+6=18

>>501
例えば646の場合はどうなる？
答えは0でしょ。

その命題は条件がそろってないと成立しないよ。

a>cとなる正整数とする。bも正整数とする。

適当な三桁は
100a+10b+cであらわされ逆の数は100c+10b+aとなる。
100a+10b+c-(100c+10b+a)となるのだがこのままでは単純に計算が出来ない。
a>cだからくりあがってしまうのである。そこで上式を以下のように分解する。

100(a-1)+10b+c+100-(100c+10b+a)
=100(a-1-c)+(100+c-a)

(100+c-a)<100 だから3桁の位の数はa-1-c
2桁目以下の数は100+c-a

二つを足すと必ず99となりそれぞれの桁を足すと18となる。

またc>aとした場合
100c+10b+a-(100a+10b+c)とすればどうように18となる。

a=cの場合は0となる。

てきとーな3ケタの数字をABC(A＞C)とすると、
ABC=A*10^2+B*10+C、またCBA=C*10^2+B*10+A だから、
ABC-CBA=(A-C)*10^2+(C-A)=(A-C-1)*10^2+100-(A-C)=(A-C-1)10^2+90+{10-(A-C)}=
100の位：A-C-1、10の位：9、1の位：10-(A-C)　3つ足すと18かな、

504氏の方が分かりやすいかな。参考にするように

次のように分かれている数列について、
5｜7,9｜11,13,15,17｜19,21,23,25,27,29,31,33｜35,…

(1)第１０群の５項目の数を求めよ。
(2)777は第何群の何項目か。
(3)第n群の総和を求めよ。

tanα/2=√2 のとき 1/(sin^2α-cos^2α)値を求めよ。
答えは-1であたってますかね？

質問です。
3^(x+2)=6^2x　のとき　x=log[12](9)　を証明しろ
って問題なんですが、3と6を結びつけることが出来ません。
2と4とかなら1乗と2乗で考えられるんですが…。教えてください。

>>508
3^(x+2)-6^2xに入れちゃえば？

>>507
間違っていそうです。半角の公式を勘違いしていました。

tan^2(a/2) = 2 = ( 1-cos(a) )/( 1+cos(a) )
cos(a) = -1/3
∴cos(a) = -√(1/3)
sin(a) = √2/3

代入して答えは3でよいのでしょうか？
ものすごく式が不安なんですけど･･･

後退してしまったのでまたかきこみますね。
行列A=([0 0][-3 0])について、x'=Axの相空間図を考えたいのですが、
この固有値を求めると、λ＝士√3ですよね？
固有ベクトル考えると０になってしまうのですが。。

よろしくおねがいします。

18^35の最高位の数字aの値を求めよ。
ただし、log_[10](2)＝0.3010　log_[10](3)=0.4771　log_[10](1.7)=0.2304
とする。
　18^35が44桁の整数であることは分かったのですがこの後が分かりません。
お願いします。

固有値間違い

△ＡＢＣと△ＤＥＦがあります。
ＡＢ：ＢＣ：ＣＤ＝ＤＥ：ＥＦ：ＦＤ　と
ＡＢ：ＤＥ＝ＢＣ：ＥＦ＝ＣＡ：ＦＤ　、
△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ　を証明するためにはどっちを使っても問題ないんですか？

>>508
3^(x+2)=6^2x
9*3^x=36^x
それぞれ4^xを掛け合わせて
9*12^x=144^x
底を12でlogとって
x=log[12](9)

>>512
log(18^35)
=35(log2+2log3)
=35(0.3010+2*0.4771)
=43.932
だから　18^35=10^(43.932)=10^43*10^0.932
ここで　log8=0.9030 log9=0.9542より
8<10^0.932<9 となり　最高位が8とわかる。

>>511
固有値は0だよ

>>511
本当ですね！
固有ベクトルはx=0,y=t(但しtは任意の数)でしょうか？

つぎの方程式を解け。

　z^4-(1+4i)z^2+4i = 0 （ i は虚数)

よろしくお願いします。

>>516
ありがとうございます。

点(1,2)を通り、傾き m の直線と放物線　y=x^2 とで囲まれた部分の面積 S の最小値を求めよ。お願いします。

>>515
ありがとうございます。でも、まだよくわからんのでもうちょっと考えます。

>>521
積分してよいなら、積分する。

>>521
まるち

>>519
z^4-(1+4i)z^2+4i = 0
(z^2-4i)(z^2-1) = 0

z=±1
=±√2(1+i)

>>521
レスありがとうございます。数学苦手なもので、申し訳ないんですが、積分できるまでの流れを教えていただけませんか。
勝手言ってすいません。

G(s) = (4s^2 - 3s + 1) / (s^3 - s^2 - s + 1)
の逆ラプラス変換を求めてください。

>>521
直線の方程式は
y=m(x-1)+2=mx-m+2

交点のx座標をα、β(α < β)として
x^2=mx-m+2
x^2-mx+m-2=0
β-α=√(m^2-4(m-2))=√(m^2-4m+8)

面積Sは
S=-∫[x:α,β]{x^2-mx+m-2}dx
=-∫[x:α,β](x-α)(x-β)dx
=-[(1/2)(x-α)^2(x-β)-(1/6)(x-α)^3] [x:α,β]
=(1/6)(β-α)^3
=(1/6)(m^2-4m+8)^(3/2)

後はしろ

グラフが次の条件に適するｘの２次関数を求めよ

１・３点が（−１、１）（１、−５）（３、５）を通る

２・１≦ｘ≦２の範囲で、関数ｘ＾２−ｘ+１の最大値と最小値を求めよ

途中式と答えをお願いします

教えてください。

10種類の物質と12種類の動物のカードがあります。
すべての組み合わせは120通りですが、これを順番に
1枚ずつめくるときに出現する組み合わせは60通りしか
ありません。これはなぜでしょうか。物質のカード、動物
のカードの山ともに、最後までめくったら先頭に戻ること
とします。

『有界列{a_n}に対して、「β=liminf[n→∞]a_n」に収束するような部分列の存在を示せ(ただしliminf[n→∞]a_nは数列{a_n}の下極限である)』

この問題が分かりません。
どなたかお願いします。

>>525
ありがとうございました！！

問いかけ方が下手だったので書き改めます。

10種類の物質の名を記したカードと、
12種類の動物の名を記したカードがあります。

物質と動物のすべての組み合わせは120通りですが、
物質のカードの山と動物のカードの山を並べ、
双方1枚ずつ順番にめくっていったときに出現する
組み合わせは最小公倍数の60通りしかありません。

なぜ残りの60通りの組み合わせは出現しないのでしょうか。
ただし、物質、動物のカードはそれぞれ、最後までめくったら
また先頭に戻り、順番は変えないこととします。

すみませんが、よろしくお願い致します。

２変数関数の合成関数の微分の問題です

z=x^2-y^2 , x=cos(t) , y=sin(t)
(dz)/(dt)=2x(-sin(t))+(-2y)cos(t)
　　　　　 =-2sin(t)cos(t)-2sin(t)cos(t)
　　　　　 =-4sin(t)cos(t)
こう計算したのですが解答と違います。どこが間違っていますか？

>>530
（物質　動物）
(A1B1)(A2B2)(A3B3)(A4B4)(A5B5)(A6B6)(A7B7)(A8B8)(A9B9)(A10B10)(A1B11)(A2B12)　　（１）
(A3B1)(A4B2)(A5B3)(A6B4)(A7B5)(A8B6)(A9B7)(A10B8)(A1B9)(A2B10)(A3B11)(A4B12)　　（２）
.....
(A9B1)(A10B2)(A1B3)(A2B4)(A3B5)(A4B6)(A5B7)(A6B8)(A7B9)(A8B10)(A9B11)(A10B12)　　（５）

以下（１）（２）（３）（４）（５）
の繰り返し
１２*５＝６０

>>533
２ずつズレていくから

>>536
2ずつずれていくから。私もそう考えました。
しかし、5と7の組み合わせでは35通りすべてが出現します。
最小公倍数とイコールだからです。
10と12の場合、6と8の場合などは最小公倍数の半分しか出ません。
そのあたりがすっきりしないのですが・・・

最大公約数

じゃないな

6,8の時最小公倍数の半分？
24じゃないの？

>>511です
固有ベクトルはx=0,y=t(但しtは任意の数)でしょうか？

>>540
そうでした。ごめんなさい。最小公倍数の半分じゃなくて、すべての組み合わせの半分です。

>>537
６と８では
12345612 34561234 56123456
12345678 12345678 12345678
２４通り

１０と１２
123456789012 345678901234　・・・
1234567890ab 1234567890ab　・・・
６０通り

５と７
1234512 3451234 5123451 2345123 4512345
1234567 1234567 1234567 1234567 1234567
３５通り

還暦も６０・・・あれはなんだったっけ？

>>527をどなたかお願い致します。

5行12干支？

>>544
ああ、そうなんです。実はこのギモンは干支の話なんです。
干は木、火、土、金、水の陰陽で10種類
支はご存知の通り子、丑、寅の12種類です。
組み合わせは120あるはずですが、
甲子で始まる順送りの組み合わせは60。つまり還暦です。
順番に送っていくとなぜ現われない組み合わせがでるのかが
わかるようでわからなくてお尋ねしています。

>>546
そうです。陰陽五行説という奴です。

>>544
子牛寅卯辰巳午未申酉戌亥

と

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

読み方
きのえ
きのと
ひのえ
ひのと
つちのえ
つちのと
かのえ
かのと
みずのえ
みずのと

>>547
>>543見ろ！

十二支と１０は、偶数同士なので(１２*１０)/２=60
奇数同士や奇数と偶数ならただのX*Yでよい。

>>550
現象としては理解しているんです。
残念ながら、なぜ半分しか出ないのか、の回答には当たらないかと・・・

>>552
とりあえず最小公倍数がその答えになっていてそれがたまたま組み合わせの半分になっていたんだよ

>>551
そうそう。わたしも偶数と奇数というのがなんとなく浮かんだのですが、
そこから先がもやらもやらして進まないのです。
偶数ならなぜ2で割るのか。
なぜ2で割ることが妥当なのか。
そのあたりなんですが・・・

>>553
公倍数と組み合わせ数との関係はたまたまかもしれませんね。確かに。

>>554
半分とか２で割るとかは忘れろ
最小公倍数なんだよ

最大公約数ずつまとまってるだけ

ど、ど、どっちやねん・・・
仮に最小公倍数が「出現数」に該当するとして、
なぜ最小公倍数の分しかでないのか、というのがギモンの核心部分なんですが・・・

>>558
１個ずつずれていくなら１２０通りになる
２個ずつずれていくなら６０通り
なぜなら１０も１２も偶数

一般論は
p=a^p(a)*b^p(b)*c^p(c)....
q=a^q(a)*b^q(b)*c^q(c)....
の時、そういった組み合わせは
全ての組み合わせを
a^lp(a)-q(a)l*b^lp(b)-q(b)l*c^lp(c)-q(c)l*....
で割った数
こんな感じやな

ちょっとちゃうなｗすまん

２と４
1212
1234

２と３
121 212
123 123

２と５
12121 2121
12345 1235

２と６
121212
123456

３と５
12312 31231 23123
12345 12345 12345

みなさんありがとうございました。退散します・・・
数学板の皆さんのお説を聞いても
理解困難であると>>560さんのレスで痛感いたしました・・・
いろいろありがとうございました。

>>559
この場合、「1個ズレ」というのは起こり得ないんですよ。
順番に1つずつ進むので。

>>527
>>529
>>531
>>534　さん。
お邪魔しました。ご回答お待ちください。

>>563
>>559は間違いでした

>>529
ホイっつ[教科書（３元１次方程式）]

>>529
１　y=ax^2+bx+cにそれぞれ当てはめて３つの式を作り連立させて解く
２　関数は下に凸のグラフだからまず最小値を求めてから指定された範囲の１と２の値を計算

数学は文脈依存的に捉えるおいらがきましよっと。

１０と１２
123456789012 345678901234 567890123456 789012345678 901234567890 123456789012
1234567890ab 1234567890ab 1234567890ab 1234567890ab 1234567890ab 1234567890ab
６０通り

そうすると、
奇数には奇数にしか対応していない。
偶数には偶数にしか対応していない。
偶数と偶数同士だからそうなるわな。

還元性（名前はこれでいいか？）を考慮したら妥当と思われる。

数式では
x番目の数は
x mod 10 =x10
x mod 12 =x12
mod：x10, x12は10, 12で割ったときの余り
差は2だけあるから10/2 = 5なので、最初から5回回ったときに元通りになる。
だから10*(5+1) = 60

１０と１１なら
10/1 = 10なので、最初から10回回ったときに元通りとなり、場合の数は
10*(10+1) =110

ではだめかな
・・・書きこんでいる途中で退散したから落書きと思ってください。

grp1. 子寅辰午申戌
grp2. 牛卯巳未酉亥

GRP1.
きのえ
ひのえ
つちのえ
かのえ
みずのえ

GRP2.
きのと
ひのと
つちのと
かのと
みずのと

grp1.とGRP2.（およびgrp2.とGRP1.）は交わらないってだけだよ。だから半分。

>>568　thxです。文学部の私には　還元性　以下が日本語
で書かれているとは思えません・・・　>>569さんの分は3行目から外国語です・・・

きのえ子があったとしても、きのえ牛はないでしょってことだけど・・・

三角形OABがある。実数s,tが次の条件を満たしながら変化するとき、
等式ベクトルOP＝sベクトルOA＋tベクトルOB　で表される点Pの存在範囲を求めて図示せよ。
1,s＝０
2,t＝１
3,s+t=1
4,3s+2t=6
お願いします。

>>571　> きのえ子があったとしても、きのえ牛はないでしょってこと
その通りです。それがなぜかわからなかったのです。今もわかりませんが・・・
こうなんというか、小学生に鶴亀算を説明するような説明があるんだろうなあと
思いつつ来たのでした。あるいはもっと簡単な数式で。案外、やっかいなんですね。
説明しようと思うと・・・　ほんとにありがとうございました。本当に去りますです。多謝。

１０，１５
０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９
０１２３４５６７８９ＡＢＣＤＥ０１２３４５６７８９ＡＢＣＤＥ

０１２３４　５６７８９　０１２３４　５６７８９　０１２３４　５６７８９
０１２３４　５６７８９　ＡＢＣＤＥ　０１２３４　５６７８９　ＡＢＣＤＥ
ｇｃｄ（１０，１５）＝５
ｌｃｍ（１０，１５）＝３０

>>572
自分で分かるところまで計算しろカス

子寅辰午申戌
牛卯巳未酉亥

きのえ ひのえ つちのえ かのえ みずのえ
きのと ひのと つちのと かのと みずのと


上段は上段としか、下段は下段としかペアを組めないの！！！これでわかれってｗ

>>576
もう議論は終わったんだって！

>>534
z=x^2-y^2 , x=cos(t) , y=sin(t)
(dz)/(dt)=2x(-sin(t))+(-2y)cos(t)
　　　　　 =-2sin(t)cos(t)-2sin(t)cos(t)
　　　　　 =-4sin(t)cos(t)
２倍角の公式より
-4sin(t)cos(t)=-2sin(2t)

>>575てめ〜がカスだ

>>567
すいませんが、答えお願いできます？

>>580
ここは無料の答え供給所ではありません。
宿題は自分でやりなさい　ぼうや

>>572
図を描くことできないんで・・・答られないんだよ

cosec

don-cosac

>>572
３のこたえ
http://www.uploda.org/file/uporg238456.jpg.html

４は自分で考えるんだな。

>>499
あ〜なるほど、、そうでしたね。
分母を払ってみたらすぐにわかりましたｗ
変な方向に行って難しく考えてました。馬鹿な質問してすみません。
おかげさまですっきりしました。どうも有難うございます！

>>429

a^n+b^n=c^n (n≧３）　を満たすa、b、cが存在しないことを証明せよ。

すみません、これ大至急解かなければいけないのですが、
手が付きません。
よろしくおねがいします。

ん？

>>588
反例　a=0,b=0,c=0

t^2+4=0　　t^2=-4

t=±2i
=0±2i
=Acos（2x）+Bsin（2x）

これでcosやsinがどのように出てきたのかが分かりません・・・
オイラーの公式を使うんでしょうか？

線形代数の問題で答えは書いてあるんですけど、途中の計算がわからないのでどなたか教えていただけませんか。
教科書の問題なんでそのまま全部移します。
ちなみに　東京大学出版会　基礎数学１　線形台数入門　斉藤正彦著　のP9となっております。
少し読みにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

平面上の点Ｐから直線（L）へ下した垂線の足P'およびPと(L)との最短距離PP'を求めよう

P，P'の一ベクトルを |x0>，|x0 >とする。
直線(L)がベクトル表示
(L)：　|x> = |x1> + t|a> (-∞<t<∞)
で与えられているならば、
|x0'> = |x1> + t|a>
(|a>，|x0>-|x0'>) = 0 ←内積が0
からtを消去して、
|x0'> = |x1> + { (|a>，|x0>-|x0'>) / (|a>，|a>) } |a> ←ここの計算がわかりません
を得る　従って最短距離は、
| x0-x0' | = [√{ |a|^2 |x0-x1|^2 - (a・(x0-x1))^2 ] / |a| ←文字は全部ベクトルで、(a・(x0-x1)) は内積です
で与えられる。
一方、もし直線(L)が、方程式
(L)：　(|b>，|x>) = c
で与えられているならば
|x0> - |x0'> = s|b>
(|b>，|x0'>) = c
からsを消去して ←ここもです
| x0-x0' | = |(b・x0)-c| / |b| ←c以外はベクトルで、(b・x0)は内積です
で与えられる。

すいません、文字を打ち間違えてしましました。6行目は
P，P'の一ベクトルを |x0>，|x0'>とする。
です。お願いします。

>>593
全部直した状態で提示したほうが正確だと思わないか。

>>498
レス遅れてしまって申し訳ないです。
参考になりました。どうもありがとうございました。

Ａ(２×２行列)が
13 -30
5 -12
の時Ａ＾ｎ(Ａのｎ乗)を求めてください
証明はなしで答えだけで大丈夫です
お願いしますm(_ _)m

>>592
(|a>，|x0>-|x0'>) = 0 に　|x0'> = |x1> + t|a>　を代入して
(|a>, |x0>-|x1>-t|a>) = 0 から　t = (|a> , |x0>-|x1>) / |a>^2
このｔを　|x0'> = |x1> + t|a>　に代入すればいい。
次も同様だけど、
|x0> - |x0'> = s|b>　の両辺と　|b> との内積 　(|b> , |x0>) - c = s|b|^2
から　s = ((|b> , |x0>) - c )/ |b|^2
これを　|x0> - |x0'> = s|b> 　に代入して両辺の絶対値を取る。

>>511です
固有ベクトルはx=0,y=t(但しtは任意の数)でしょうか？

Z＝8000ｘ×13500ｙ

制約条件
3ｘ＋4ｙ≦4540
5ｘ＋9y≦8500
10x＋8y≦12000
y≦700

非負条件
x.y≧0

Zが最大になるのはいくらなのでしょうか？
よろしくおねがいします

>>596
A(A-3E)=2(A-3E) から　A^n(A-3E)=2^n(A-3E)
A(A+2E)=-3(A+2E) から　A^n(A+2E)=(-3)^n(A+2E)
差をとって
-5A^n={2^n-(-3)^n}A+{-3*2^n-2*(-3)^n}E
A^n=(1/5){(-3)^n-2^n}A+(1/5){2*(-3)^n+3*2^n}E

>>597
ありがとうございます。久しぶりに線形代数に触れたもので、内積の公式を忘れてしまってました。
>>594
ご指摘ありがとうございます。以降はそうします。

>>600 丁寧な説明、本当にありがとうございます☆

下のように４人を２人ずつに分けると、３セットできます。
12 34
13 24
14 23

４ー１セットと予想して
１０人を２人ー＞９セット
となるのは正解でしょうか。また、
１０人を３人ー＞？セット
でしょうか。

>>601
このベクトルの表記は、物理屋さんですか？

ブラとケットでブラケット♪

>>604
そうですね、半導体やってます。
っていってもまだ学部4年ですけど。

>>604
あ、すいません。物理屋ではないです。工学屋やってます。ホント何度も書き込みスイマセン・・・。
で、量子力学ではブラケットつかってましたけど、普段は文字の一部を２重にしてベクトルを表してます。

xy平面上に、円C:x^2+y^2=1と2点A(-1,O)、B(-1,2)がある。C上に点P(cosθ、sinθ)
をとり、x軸に関してPと対称な点をQとする。ただし、0＜θ＜π/2とする。
Pを通りx軸に平行な直線とy軸との交点をP'、Qを通りx軸に平行な直線とy軸との交点
をQ'とする。長方形PP'Q'Qの周の流さをlとするとき、lの最大値を求めよ。また、l
が最大となるときのPの座標を求めよ。
お願いします

>>599
普通にグラフかけばいいじゃん。
ただの線型計画法なんだし。

>>608
lの式はできてるの?

>>608
点AやBは何のために与えられているのだろう？

>>547
もういないかな？
だれも明確に答えられていないようだから少し。
10センチ、12センチのテープで輪を作ることをイメージ。
同じ種類だけをつないでいって、同じ大きさの輪にする大きさが60センチ（円周）。
これでわからないか。

>>611
どうせ(1)(2)・・・のどこかで使うんだろーよ

三角関数の極限なんですが、
lim[x→0]{sin(x)/x}＝1を用いて
lim[x→0]{x/sin(x)}＝1を示すにはどうすれば良いでしょうか？

>>614
x/sinx=1/(sinx/x)

>>615
サンクスコ!

鶴と亀が合わせて10匹 足は全部で28本 鶴と亀はそれぞれ何匹か。式と答えがわからないんです

尾で勘定してるから全部亀で10匹。3匹は甲羅に閉じこもっている。

>>617
つか、鶴亀算とは全然違うぞ。

次の漸化式を解いて、一般項a[n]を求めよ。
(1)a[1]=5,a[n+1]=3a[n]+2^(n+1)　(n=1,2,3,…)
(2)a[1]=0,a[n+1]=2a[n]+n^2　　　(n=1,2,3,…)

この2問です。
F[(n+1)]=r*F[(n)]の形にすばいいとは思うんですが…できません。
できるだけ詳しくお願いします。

>>620
とりあえずポイントだけ
(1)は両辺を3^(n+1)で割って、b[n]=a[n]/3^n　とおく。
するとb[n+1]=b[n]+r^(n+1) になる
これならできるでしょう？

>>620
＞F[(n+1)]=r*F[(n)]の形に

(1) は　F[n]=a[n]-a*2^n の形になると予想して
a*2^(n+1)=3a*2^n+2^(n+1) から　a=-2
(2) は F[n]=a[n]-(an^2+bn+c) の形になると予想して
a(n+1)^2+b(n+1)+c=2an^2+2bn+2c+n^2 から　a=-1 , b=-2 , c=-3

>>603が・・

他人にもわかる日本語表現を先ず勉強してください

実際に書きつらねると、５人を２人ずつに分けたとき、４列になるから
一問目はＯＫと考えていて、二問目がよくわからないのですな。

>>603
10人を 2人ずつ、A, B, C, D, Eのグループに分ける場合の数は、
10!/(2! 2! 2! 2! 2!) = 113400　だ。ただし A B C D E の並び
順　(5!とおり) は無視するので、この問題の場合、
10!/((2!)^5 5!) = 945とおりあるのではないか。

10人を 3人ずつのグループにわけるとすれば、まず、あぶれる1人
の選びかたに 1０通りある。残り 9人については上と同様に考え、
10* (9!/(3! 3! 3! 3!)) = 2800 とおりあるのではないか。

６２５は間違い。５列でした。

>６２６
ありがとん。解決済みだったのですね、この問題。
数の配置にどんな規則性があるかが課題になりました。

いや、まてよ。１５人を２人ずつがわからない。素数は解決。

>>620
こんな解法もあるよ。a_k をk-1次の係数としたtの関数、
f(t) = a_1 + a_2 t + a_3 t^2 + … = �納k=0,∞] a_(k+1) t^k
を考える（いわゆる母関数だね）。(1) について、f(t) - 3tf(t)
を計算すれば、(1-3t)f(t) = 4t/(1-2t) + 5 は容易にわかる
から、f(t) = 4t/((1-2t)(1-3t)) + 5/(1-3t) だ。
あとは f(t) を級数展開して、各次の係数をもとめれば、
a_k = 3^(k+1) - 2^(k+1) が求まる。

１５＊（１４！／（２！）＾７ ７！）でした。たぶん。
しかし、一般に拡張するには落とし穴があるかも・・少し不安。
配置が以前として問題だけど。

集積値の上極限の定義について質問です

I 数列が有界のとき、Sを集積値の集合とすると、supSをa_nの上極限といいます。

II　集積値の中で最大値が上極限

このIとIIは同値と教科書に書いてあります。


ここでa_n=9 9.9 9 9.9 9.99 9 9.9 9.99 9.999 9…
と小数点の桁を9で増やすと戻るような列について考える

この集積地はS⊃(9 9.9 9 9.9 9.99 9 9.9 9.99 9.999 …)
です。

Iの定義の場合「上限が10なので上極限は10」
IIの定義の場合「最大値がないので上極限は？？」

となってしまいます。私の論法のどこが間違っているのですか?

１０も集積値じゃね？

>>632
集積値の集合は{10}なのでは？集積値={lim bn| bnはanの収束部分列 or ±∞に発散する部分列}
で>>632の列はどんな部分列とっても極限は10。

まちごうた>>634はなしでおながいしまつ。

カス

わろた

>>61>>162>>187>>314らの無念をどうしてくれる！

>>61
自分の席と相手の席の位置だけを考えてみる。
全ての位置関係が40*39=1560通り
縦並びになる位置関係が(4*7+5)*2=66通り
横並びになる位置関係が(5*6+4)*2=68通り
縦並びか横並びに隣り合う確率は(66+68)/1560=67/780≒0.0859

6

>>638
終わってます

muteking

ぎゅゎぃ！

>>402を

条件を満たすことを示せ

2^55,3^44,4^33,5^22
これを大きい順に並べろっていう問題なんですが…
どなたか教えてください。

(2^5)^11

talk:>>646 44log(3)>33log(4)>55log(2)>22log(5).

v,μをX上の測度でvがμについて絶対連続（μ(Ａ)⇒v(Ａ)）とする

（中略）
v(Ａ)＝∫hdμ + ∫h^2dμ + … +∫h^ndμ + ∫h^ndv　（積分範囲は全てＡ）
なのでv(Ａ)≧nμ(Ａ)
（以下略）

とあったのですが３行目と４行目の行間がうまりません。
どういうことでしょう？教えて下さい

>>646
ヒント：5＝2^log[2]5なので5^22＝2^((log[2]5)*22)

>>646は具体的にかきゃしまいじゃね？
32^11、81^11、64^11、25^11

ほんとだ；

失礼、これも使うかもしれません。
p=μ+vとし
hを任意のfに対して
∫fdv＝∫f*hdp
となるp可測関数とする。

S=∫[0 1]x^αの値を求める（α≠-1）
x座標を等分ではなく、0<r<1として1,r,r^2,r^3,...,r^nとして区切って短冊を作る。
このとき、短冊部分の面積の総和を考えると

�納n=0 ∞] (r^n-r^(n+1)) * r^((n+1)*α) ≦　S　≦　�納n=0 ∞] (r^n-r^(n+1)) * r^(n*α)

が成り立つ
このとき、S=1/(α+1)を示せ
更に、αが無理数の時この不等式を利用してSが求められるかを述べよ



α<-1の時は計算できましたが、α<-1の時の計算・無理数の議論が分かりません。
宜しくお願いします

誤　S=∫[0 1]x^α
正　S=∫[0 1]x^α dx
です

「Ｒ^４の２つの部分空間
Ｗ１＝<（−１、３、１、２）、（１、−２、２、４、）、（３、−７、３、６）>
Ｗ２＝<（−４、１１、１、２）、<−５、１４、２、４）>
Ｗ１＝Ｗ２であることを示せ。」

そもそも自分にはＷ１≠Ｗ２に思えてしまうのですが。
よろしくおねがいします。

>>654
意味わからん。なにこれ？なにせーっちゅうねん。

>>656
a=（−１、３、１、２）、b=（１、−２、２、４、）、c=（３、−７、３、６）とおいて

（−４、１１、１、２）= 2a + b - c
(−５、１４、２、４） = 3a + b - c

>>658
その過程を教えていただけません？

>>656

>>658 は　Ｗ１⊃Ｗ２　の証明。

Ｗ１⊂Ｗ２
a = -（−４、１１、１、２）+ (−５、１４、２、４）
b = -4（−４、１１、１、２）+ 3 (−５、１４、２、４）
c = -7（−４、１１、１、２）+ 5 (−５、１４、２、４）

>>659は俺ではないんだが・・・。まぁ、別にいいけど。
>>658>>660ありがとうございました

微分とは何ですか？

そう、別人です。係数の導きかたがわからなくて言った

>>659
適当に見つけたが、あえて計算しようとすれば以下。

（−４、１１、１、２）　　　　　　　　（−１、３、１、２）
(−５、１４、２、４） = （ p　q　r ）（１、−２、２、４、）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３、−７、３、６）　

を右（列）基本変形して右端の行列の対角線に１が3つ並ぶまで続けてp,q,rを求める。
あるいは、全体の転置をとって左（行）基本変形。

よくわからない。右行列に対角線が２つある。
以下の2,1,-1などを変数にして行けると思われ
> （−４、１１、１、２）= 2a + b - c
> (−５、１４、２、４） = 3a + b - c

>>649
ｖ＝０。

95

φ(x)+4∫[-∞,∞]e＾(-|x-y|)φ(y)dy=e＾-|x|　を解け。
ヒント：
k(x)=-4e＾(-|x|)
Fk=-8/(1+ξ＾2)
で
1/(1-Fk)=(ξ＾2+1)/(ξ＾2+9)=1+Fl　となるlを見つければよいと書いてるのですがいまいちわからないです。
どなたかお願いします。

>>>662
傾き

>>669
そうなの？曲線の曲がり具合のことかと思った。

Ｆ(r, θ) = ｆ(r cosθ, r sinθ)　を微分すると
　　Ｆ_r = ｆ_x * cosθ + ｆ_y * sinθ
　　Ｆ_rθ = ｆ_xx * (-r sinθcosθ) + ｆ_xy * r ((cosθ)^2 - (sinθ)^2) + ｆ_yy * (r sinθcosθ) - ｆ_x * sinθ + ｆ_y * cosθ
　　ただし　Ｆ_r = ∂Ｆ/∂ｒ、他も同様
となると教科書に書いてありますが、
自分で計算するとＦ_rθの最後の２項がどこからくるのかわかりません。

gradＦ_r = [∂Ｆ_r/∂x　∂Ｆ_r/∂y]^T と [-r sinθ　r cosθ]^T の内積ではないのですか？

>>671
Ｆ_rθって (∂/∂θ)(∂F/∂ｒ) かね?
積の微分

>>672
＞Ｆ_rθって (∂/∂θ)(∂F/∂ｒ) かね?
そうです。
積の微分を使う場面はどこですか？

私は gradＦ_r を
　　∂Ｆ_r/∂x = f_xx * cosθ + f_xy * sinθ
　　∂Ｆ_r/∂y = f_xy * cosθ + f_yy * sinθ
と計算し、最後の行のように内積をとったんですが、それだと最後の２項が出てきません。
どこで間違っているんでしょうか。

f(x,y) = y^4 -3xy +x^3 の停留点を (0,0), (3/2, 3/2), (3/2, -3/2) と求め、
ヘッシアン detH = 6x * (12y^2 - 6x) - (-6y)^2 を計算したところ、
(0,0) については detH = 0 となり極値点なのか鞍点なのかわかりません。
どうやって調べればいいのか教えてください。
ちなみに解答では鞍点だそうです（理由は書いていない）。

>>673
∂F_r/∂θ=(∂/∂θ) (ｆ_x * cosθ + ｆ_y * sinθ)
で

数列1+1/2+1/3+1/4+〜+1/nの和の一般項って存在しますか？ 一週間くらい考えてます。

数列1+1/2+1/3+1/4+〜+1/nの和の一般項って存在しますか？ 一週間くらい考えてます。

数列??
無茶したら書けるかもしれんが、いわゆる一般項的なものはないよ

a_n=9 9.9 9 9.9 9.99 9 9.9 9.99 9.999 9…

この数列の一般項を教えてください

>>649
すまんが項の間をカンマで区切ってくれないか。

すまん、ようやく意味がわかった。
680はナシで。

>>679
kを自然数、cを0以上の整数（k≧c)として、
a_n=(10^(c+1)-1)/10^c
n=c+Σk

これであってるかな？

(k,c)=(1,0)　→　n=1　→　a_1=9/1=9
(k,c)=(1,1)　→　n=2　→　a_2=99/10=9.9
(k,c)=(2,0)　→　n=3　→　a_3=9/1=9
(k,c)=(2,1)　→　n=4　→　a_4=99/10=9.9
(k,c)=(2,2)　→　n=5　→　a_5=999/100=9.99

うむ、合ってそうだ。。。

1

>>674
問題が変じゃない？

>>668
フーリエ変換はconvolutionを積に移すような性質が確かあったので
両者をフーリエ変換して未知関数のフーリエ変換をまず求めて
みたら？

�甜x=-∞,+∞] exp{-ax^(2) - ibx) dx
a,b は定数。i は虚数単位。

これはどういった値になるんでしょうか？どうやって解くのかも教えてください。
お願いします。

>>686
expの中身を平方完成して平行移動する。x=-∞から-∞-a/bi,
x=-∞から-∞-a/biの部分の複素積分は０に収束する。

線形代数の問題です。
VをR上(実数体)のベクトル空間とする。
u1,u2,u3,v1,v2∈Vに対し、{u1,u2,u3}と{v1,v2}はそれぞれ1次独立とする。
このとき、{u1,v1,v2}{u2,v1,v2}{u3,v1,v2}のうち、
少なくとも1つは1次独立であることを示せ。
こう抽象的に言われるとどう考えた良いのかわかりません。
教えてくださる方いらっしゃいましたらお願いします。

ありがとうございます。平方完成するというのは思いついたんですが、
複素積分が0に収束するっていうのがなぜだか分かりません。
後、686を書くときに書き忘れたのですが、 -ax^(2) の部分の x は
絶対値がついて、 -a|x|^(2) でした。これで結果ってかわるものなんでしょうか？
もちろん x は実数です。いい忘れていましたが、 a,b も実数の定数です。

一次独立でなかったら一次従属。

>>688
一次独立であるとはどんな実数a1,a2,a3を用意しても
a1u1 + a2u2 + a3u3 =0
と出来きないことを言う。
（幾何学的に言えば３（２）ベクトルが同一平面上（直線上）にない）

今回は、{u1,v1,v2}･･･{u3,v1,v2}が、すべて一次独立でない
すなわちある実数a1〜a9があって
�@a1u1+a2v1+a3v3=0　（略）　�Ba7u3+a8v1+a9v2=0
と出来る、と仮定すると矛盾してしまう。
実際�@＋�A―２*�Bをすると
a1u1+a4u2-2a7u3＝0
となるので、{u1,u2,u3}が一次独立でないことになる。

あ、a1〜a9は０じゃない実数ね。

ごめん、ぜんぜん違うから、あとは自分で考えてｗｗ

とにかく�@〜�B式を変形してv1とv2を消去すればいいのです

>>688
{u1,v1,v2}{u2,v1,v2}{u3,v1,v2}が全部１次従属とする。
Wをv1,v2で張られるベクトル空間とするときこれは２次元。
もしu1がWにはいらないとすると{u1,v1,v2}が３次元でこの３ベクトルは１次独立。
これは仮定に反するのでu1∈W。同様にu2∈W、u3∈W。
∴u1,u2,u3∈W。とくにu1,u2,u3は１次従属。

y^4-3xy^2+x^3.

>>689 >>686
まず、積分が実数のはんいで|x|^2=x^2なのでx^2で置き換えた積分で考える。
そうした後で複素積分にもっていく。

変数変換t=x+(bi)/(2a)として被積分関数をexp(-at^(2) - b^2/(4a))に変形する。
(exp(-b^2/(4a))は定数なので積分の前にだす。(変数変換は少し間違えていた)

積分道はt=-∞+bi/2aから+∞+bi/2aに変更されるが、Rが充分大きければ
｜Re (t)｜>R, |Im (t)|<b/2a の範囲で exp(-at^2)なる関数はたとえば
exp(-a｜Re t/2｜^2))で評価できる。これから道をt=-∞から∞に変更する。

>>691 >>694 様
有難うございます。v1とv2を消そうとして、
(�@*a5)-(�A*a2)・・・としていってもv2が残って今のところ
解けてないです↓
>>695 様
有難うございます。∴u1,u2,u3∈Wまでわかったのですが、
それをどう結論にもっていけばいいんですか・・・？

ありがとうございます。なんとかやってみます。

v1とv2で生成されるベクトル空間を<v1,v2>と書く。
{u1,v1,v2}が一次従属なら
a1 u1 + a_2 v1 + a3 v3=0なる非自明な関係式ある。
a1=0ならv1とv2の一次独立性に反するのでa1は非ゼロ
従ってu1∈<v1,v2>.
{u2,v1,v2}{u3,v1,v2}等が一次従属なら同様に
u2∈<v1,v2>,u3∈<v1,v2>となり一次独立なu_1,u_2,u_3
が二次元のベクトル空間<v1,v2>に含まれることになり
矛盾。

やさしすぎる問題かもしれないけどお願いします・・・

問）曲線ｙ＝ｘ^3+２が直線y=３xに接している。　接点の座標は？
解）ｘ^3-３ｘ+２＝０　高次方程式を使って(ｘ+２)(ｘ-１)^2に直す。
　　ｘ＝-２,１　をｙ＝３ｘに代入して(1,3)と(-2,-6)にした。

上のようにやって答えみたら(1,3)だけだったんですけど-2は何故ダメなんですか？

>>674
ヘシアンの行列式は負になるようだよ。

>>701
交点じゃん

>>701
二つのグラフの交点<->f(x)=g(x)の解
そのうちとくに接する点<->上の方程式の重根

覚えておこうね。

ある1〜9までの数字で構成されたパスワードがあります。
このパスワードについて分かっていることは、4桁から8桁の間のどれかであるということです。
このパスワードを一発で解ける確立を教えてください！

y=|x-1| (0≦x≦2) のグラフと y=1 (0≦x≦2) のグラフで囲まれた図形をy軸を中心に回転させてできる図形の体積を求めよ。
3人で解いたら3人とも違う答えに･･･
どなたかご教示お願いします。

>>706
2π、多分。
底面が半径2の円錐から、半径1の円錐2つ取り除いた形だよね。。。

>>700 ありがとうございます。

>>705
4桁：9^4通り
5桁：9^5通り
…
8桁：9^9通りより、パスワードは
9^4+9^5+9^6+9^7+9^8
=9^4(1-9^5)/(1-9)
=48426741

一発で解ける「確率」は1/48426741

>>707
回転体の体積＝面積×重心の軌跡の周長って誰の定理だっけ？

>>703>>704
ありがとうございました。　がんばってみます。

>>710
パップス＝ギュルタンの公式

>>712
thx。

>>707
すばやい回答ありがとうございます。
やはり2πですよね。3回目にして3人の回答がそろいました。

�甜c=|z|=2]dz/(z^3 +4z^2 +3z)を解け

>>715
がんばってください。

>>715
makaseta

>>715
コーシー使え

ほいっ　つ[Fight!!]

ほんと。最近礼儀のなってないやつが多い。

90

次のxを独立変数とする常微分方程式の一般解を求めなさい。

y''-{x/(x-1)}y'+{1/(x-1)}y=x-1

２階の微分方程式だと思うのですが、係数が定数ではないので、苦戦しています。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

y=anx^n

>>722
対応する線型方程式は
確定特異点型なのでGaussの超幾何で説ける。
準線型を解くには定数変化法で

>>724
ご回答ありがとうございます。
具体的に流れを説明していただくことはできないでしょうか。
ちなみに答えは
y=Cx+De^2-x^2-1 (C,Dは積分定数)
となっております。

y-Dy

>>722
u=y'-y とおく。
与式は　y''-y'+{-1/(x-1)}(y'-y)=x-1　と変形できるので
u'+{-1/(x-1)}u=x-1
{1/(x-1)}u'+{-1/(x-1)^2}u=1
{u/(x-1)}'=1
両辺を積分して
u/(x-1)=x+C
u=C(x-1)+x(x-1)
y'-y=C(x-1)+x^2-x
y=De^x-Cx-x^2-x-1
y=De^x+C'x-x^2-1

722ではないのですが
> y'-y=C(x-1)+x^2-x
から
> y=De^x-Cx-x^2-x-1
をお願いできますか

>>728
y'-y=0をといてy=Ce^xがわかる。このCを関数C(x)に置き換えてC(x)
に置き換えてC(x)に関する方程式（これは変数分離型となる）
をとく。定数変化法はどの微分方程式の教科書にものっているはず。

>>728
y'-y=0 の一般解　y=De^x
y'-y=C(x-1)+x^2-x の特殊解は d≡d/dx として
(d-1)^(-1){C(x-1)+x^2-x}
=-(1+d+d^2+・・・){C(x-1)+x^2-x}
=-(Cx+x^2+x+1)

求める解は　y=De^x-Cx-x^2-x-1

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝８　ＣＡ＝３　cosＡ＝−１／７のとき
ＡＢ＝何？
偏差値６０あるんだけど度忘れ(つ∀`)ﾀﾊｰ
解き方だけ教えて

>>726-730
722です。
どうもありがとうございました。
おかげさまで理解することができました。
しかし、>>727の解法はあざやかというかエレガントというか・・・。
裏を返せば、私のような凡人にはひらめかない解法です。
この問題は定石みたいなものがないみたいですね。

あっ、ちなみに>>725にはミスがあって
> y=Cx+De^2-x^2-1 (C,Dは積分定数)
ではなくて
y=Cx+De^x-x^2-1 (C,Dは積分定数)
です(eの肩)。

>>730
> =-(1+d+d^2+・・・){C(x-1)+x^2-x}
> =-(Cx+x^2+x+1)
で、ｄの演算により、-C(x+1)がx+1になっているのはどのように
解釈したら良いでしょう

> (d-1)^(-1)=-(1+d+d^2+・・・)
も気にかかるところです

>>731
余弦定理からAB=xとおけば、BC^2=AB^2+CA^2-2*AB*CA*cos(A)、64=x^2+9-6x*(-1/7)
7x^2+6x-385=(x-7)(7x+55)=0、x=AB=7

>>732
u'+f(x)u=g(x) という微分方程式があったら
両辺に　exp(∫f(x)dx) をかければ
左辺は　{u*exp(∫f(x)dx)}' になる。
上の場合は　f(x)=-1/(x-1)

>>734
微分演算子しらないの？習ってない？

>>735そんな因数分解できねぇorz

>>734
記号法による特殊解の見つけ方を勉強すべし。
計算重視の微分方程式の本には必ず載ってる。

(d-1)^(-1)=1/(d-1)=-1/(1-d)=-(1+d+d^2+・・・)
と展開できる。

>>738
解の公式知らないの？

>>734
-(1+d+d^2+・・・){C(x-1)+x^2-x}
微分対象が２次までなので、演算子は３次以降は考えなくてよくて
=-(1+d+d^2){C(x-1)+x^2-x}
=-[{C(x-1)+x^2-x}+(C+2x-1)+2]
=-{(C+1)x+x^2+1}
となります。

> (d-1)^(-1)=-(1+d+d^2+・・・)
の疑問については私も同感ですが、
微分演算子ではありますが、仮に代数と考えれば
左辺は|d|<1のときに収束して右辺に等しくなりますよね。
ただ、dは微分演算子ですから「|d|<1」の議論は良く分かりません。
分かる方教えてください(T_T)

>>736
そんな定石があったんですか、私の勉強不足です。
もっと精進しますＯＴＺ

目の穴かっぽじって教科書読め

>>740解の公式なんか１ヵ月以上使ってないから忘れてたorz
にしても計算面倒だな

ありがとうございます。書き間違えた。x+Cがx+1なるでした。
>>742
別人ですよ。722はわたしじゃない

目の穴かっぽじって教科書読みますＯＴＺ

解の公式忘れてるなら、たすきがけも完全に忘れてる筈。

因数分解ができる条件って判別式が平方数になればいいんですよね！？

│Z│＝3　上を反時計回りに下記の関数を複素積分する問題の方針を教えてください。
(Z^3+１)／(Z(Z-2)^2)

>>746最近解の公式使わなくても解ける問題しかやってなくてね
たすき掛けは使いまくりw

偏差値60厨房がなんか痛々しい

△ＡＢＣにおいて等式：a*cosＡ*sinＣ=(b-a*cosＣ)sinＡ の証明の仕方を教えてください。全く分かりません(´・ω・)

>>751
余弦定理と正弦定理で全部ながさにしたらできるやろ。たぶん。

>>751
成立するかそれ？
左辺/(2R)=a(b^2+c^2-a^2)/(2bc^2)
左辺/(2R)=(b-a(a^2+b^2-c^2)/(2ab))/a=(b/a-(a^2+b^2-c^2)/(2ab))=(2b^2-a^2-b^2+c^2)/(2ab)=(b^2+c^2-a^2)/(2ab)
で一般には等しくないような。

>>750これがゆとり教育の結果です
英語４５　国語５５ってとこだな俺の高校レベル低いしね

しまった。正弦定理の分子、分母まちがった。吊って来ます。

a*cosＡ*sinＣ=(b-a*cosＣ)sinＡ
a*(cosＡ*sinＣ+cosＣ*sinＡ)=b*sinＡ
a*sin(Ａ+Ｃ)=b*sinＡ
a*sin(π-Ｂ)=b*sinＡ
a*sinＢ=b*sinＡ
(1/a)sinＡ=(1/b)sinＢ
正弦定理より成り立つ。

sin(A+C)の加法定理知らんかったら>>752の方法でがんばって

>>751
でけた。
左辺/(2R)=ac(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(a/(2b))(b^2+c^2-a^2)
左辺/(2R)=a(b-a(a^2+b^2-c^2)/(2ab))=a(b-(a^2+b^2-c^2)/(2b))=a(2b^2-a^2-b^2+c^2)/(2b)=(a/(2b))(b^2+c^2-a^2)

三角形ＡＢＣの内部に点Ｐを取り、辺ＢＣ，ＣＡ、ＡＢに垂線の足Ｄ，Ｅ，Ｆをとる。
このとき三角形ＤＥＦの面積を最大にするような点Ｐとそのときの△ＡＢＣ：△ＤＥＦを求めよ。

AB=ACcos(A)+BCcos(B).

>>254
**) の別証
　n > 2eπa のとき ↓の補題より
　π(π^n)(a^n)/(n!) < π(eπa/n)^n < π/(2^n).


【補題】（ｽﾀｰﾘﾝｸﾞの不等式）
　N! > (N^N)/e^(N-1).
（略証）
　二項定理 より (1 +1/n)^n = Σ[k=0,n] Ｃ[n,k] /(n^k).
　ところが、Ｃ[n,k] = n(n-1)(n-2)･･･(n-k+1)/k! < (n^k)/(k!) だから、
　 (1 +1/n)^n < Σ[k=0,n] 1/(k!) < e
　 {(n+1)^(n+1)}/(n^n) < (n+1)e.
　n = 1〜N-1 とおいて辺々かけると、 N^N < (N!)e^(N-1). 　(終)

http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html　　の(17)

>>758
勘で垂心

>>758
じゃ俺は勘で内心

外心に一票

んじゃ漏れは重心

心外やな

はっおめぇらバカだなぁｗｗｗｗ傍心にきまってるだろｗｗｗｗっうぇっうぇ

>>758は外心みたいだ。未定定数法でがちゃがちゃやってたらどうも外心みたいだ。

あ、おれ勝手に鋭角三角形で考えてた。たぶんその場合は外心なんだけど･･･
たぶん鈍角だと周にきそうだな。鋭角三角形の場合わかったからもういいや。ねよ。

96

∫（１＋Ｘ＾２）^1/2 dx

お願いします。

>>770
不定積分なんだな？
x=tanθとおけばいいことがあるかもしれない

t=x+(1+x^2)^(1/2)

>>771
ありがとう！
なにに置換すればいいかわからなかったんだ。やってみます。

これの□６の３の問題の解き方教えてください
http://www.mext.go.jp/b_menu/houdou/17/08/05080505/mondai/011.pdf

>>773
あー、tanθよりもsinθの方がわかりやすいか。そっちでやってみ。

>>773
そのような置換を行った時点で止まってしまうぞ。

あ、ごめん、寝ぼけてた。775撤回。

3乗の積分になる･･･ってできないか。スマン
あれ、どうすんだったかなぁ･･･

∫(1/√(1+x^2))dxから導くんだったか･･･？

すいません！

∫1/cos^2 ｄθ

までいったんですがあってます？ここから先がわからない・・・

∫1/cos^2/1 ｄθ
だった・・・

>>779
おいおい、それはcos^(-3)dθになるわけだが。
さっきの答えはナシにしてくれ。

一応裏技的なものはあるんだが･･･汎用性があるかなぁ･･･？

∫√(a+x^2)dx = x√(a+x^2) - ∫x^2/√(a+x^2)dx
= x√(a+x^2) - ∫(a+x^2)/√(a+x^2)dx + ∫a/√(a+x^2)dx
= x√(a+x^2) - ∫√(a+x^2)dx + ∫a/√(a+x^2)dx

2∫√(a+x^2)dx = x√(a+x^2) + ∫a/√(a+x^2)dx

これを理解したらa=1代入。
あとはさっきの通り、∫a/√(a+x^2)dx にtanθを代入する。

高校生向けの解答ねぇかなぁ･･･？

代入→置換

187へ194や203より簡単に説明できるけど言わない
知識が邪魔してるのだろう
194や203をわかっちゃいないが解けたから俺は満足だ

>>774
余弦定理

(1)

cos^3x(dy/dx)+2sinxcos^2y=0 （北海道大学）

(2)

x√(1+y^2)dx+y√(1+x^2)dy=0　（東京工業大学）

>>786
なにこれ

a_n=2n

この部分列は∞だとおもわれます。

limsup(a_n)=∞でしょうがliminf(a_n)はなんですか？

数列が有界の場合、部分列の集合の下限がliminf(a_n)とかいてありますが、そうするとliminf(a_n)=+∞となりますがこれでいいのでしょうか？

つけたし

下極限を求めたいのです。

自己解決

初歩的すぎて申し訳ないんですが

ｙ＝ｃ／(ａ＋ｂｃ)

ｙについて解く形のままで分数を無くしたいんですが
ド忘れしてしまったんで助けてください。

>>791
既にyについてとかれている式ですが・・

>>792
ｙ＝ｂｘ^2＋axみたいな
二次関数の切片と傾きを求めるような形しようとしてたんですが
ですよね･･･

>>791
何がやりたいか不明だが、あえてエスパーレスしてみる。
一般論として
y=(ax+b)/(cx+d)は
y=p+q/(x-r)の形に変形できる。具体的には
y=(a/c)+((bc-ad)/c^2)/(x-(d/c))
そしてy=p+q/(x-r)のグラフはy=pとx=rという二つの漸近線を持つ。

当たるも八卦、当たらぬも八卦でレスしてみた。

1.6x+3y-7x-5y
2.-3(2m-4)-2(2m^2-3m)

203

たまに>>796みたいに数字だけ書いてるレスを見かけますが、
意味はあるんですか？

>>797
スレ上げ撹拌操作のあとでは？

長方形ABCDの紙片を頂点Dが辺BC上の点Eに重なるように線分AFを折り目として折る。
もとの長方形ABCDの対角線BDと線分AEとの交点をPとするとき、PD/PB=FD/FCであることを証明せよ。

お願いします・・・

∫{(1+(1/x)^2)^(1/2)}dx
お願いします。

質問です。

バビロニアの平方根の近似、という問題を解いています。
m＝5の平方根の近似値を求めようとして
a1〜a5までのそれぞれの近似を算出しました。

m＝5のとき、

a1＝（a0＋m/a0）/2＝（5+5/5）/2＝3
　a2＝（a1＋m/a1）/2＝（3+5/3）/2＝2.333333333...
　a3＝（a2＋m/a2）/2＝（2.333333333+5/2.333333333）＝2.238095238...
　a4＝（a3＋m/a3）/2＝（2.238095238+5/2.238095238）＝2.2360688956434...
　a5＝（a4＋m/a4）/2＝（2.2360688956434+5/2.2360688956434）＝2.2360679775...

ここまではいいのですが、
「a5は√5に対して小数点第何位まで正確な値といえるのか、そしてその理由を述べよ」
という問いが分かりません。
小数点第九位まで正しい、とは答えられるのですが、「その理由」ってなんでしょうか。

どなたかご教授お願いします。

>>801
√5がa5と5/a5の間の値になるんだからa5と5/a5を見比べて一致する桁までは正しい

>>800
マルチ

L={*＜*,P(*)}とする。＜は２変数述語記号,Pは１変数述語記号,Tは以下を主張するL-閉論理式の集合
1. ＜は（構造全体上の）線形順序である。
2. Pは稠密な部分集合である。
3. Pの補集合も稠密な部分集合である。
4. ＜に関して、最大元と最小元はともに存在しない。
このときＴは完全で、QEを許すことを示せ。

どう証明したらよいかよくわかりません。わかる方どうか教えてください。

>>801
数列{a(i)}を次の漸化式で定義する。
a(0)=5
a(n+1)=(1/2)*(a(n)+(5/a(n)) (*)
相加相乗平均などからa(n)≧√5(>2)である
ここで(*)を変形して
a(n+1)-√5=(1/2)*(1/(a(n)))*{(a(n))^2-2√5*a(n)+5}
=(1/2)*(1/(a(n)))*{a(n)-√5}^2
　
まず　2^2<5<3^2 より　2<√5<3
これから　0<a(1)-√5<1
以下a(n)を順に評価する
a(2)-√5=(1/2)*(1/(a(1)))*{a(1)-√5}^2
≦(1/2)(1/2)*1=1/4
a(3)-√5=(1/2)*(1/(a(2)))*{a(2)-√5}^2
≦(1/2)(1/2)*(1/4)^2=1/(4^3)
a(4)-√5=(1/2)*(1/(a(3)))*{a(3)-√5}^2
≦(1/2)(1/2)*(1/(4^3))^2=1/(4^7)
a(5)-√5=(1/2)*(1/(a(4)))*{a(4)-√5}^2
≦(1/2)(1/2)*(1/(4^7))^2=1/(4^15)
4^5>10^3 より　1/(4^15)<10^(-9)
よって　a(5)と√5の誤差は10^(-9)より小さいことがわかる。

>>805
後半がくどいので
0≦a(n)-√5≦4^(-2^(n-1)+1)を
帰納法で証明してもいいかも。

y=x^2上の(0,0)から(1,1)までの曲線の長さを求めよ
よろしくお願いします

>>807
マルチ

>>807
簡単にはあらわせない。

簡単じゃないか

簡単だな。面倒だけど。

x=(e^t-e^(-t))/4とおいて置換すれば？

(Ω,F,P)は確率空間とし、
条件：あるＭ≧０が存在して、P(lXl≦M)=1
を満たす確率変数Xの全体をL^∞(Ω)とおく。
(1)X∈L^∞(Ω)に対して ‖X‖(∞)=inf{M;P(lXl≦M)=1}とおくとき、次が成り立つことを示せ。
(�@)‖X‖(∞)=0⇔P(lXl=0)=1
(�A)‖aX‖(∞)=lal‖X‖(∞)
(�B)‖X＋Y‖(∞)≦‖X‖(∞)+‖Y‖(∞)
確率解析よくわかりません。わかる方教えてください。

http://h.pic.to/3ifq5
上の図で、２点Ａ,Ｂの座標はそれぞれ(０,４)(‐３,０)である。
また、�@は関数ｙ＝ａｘ^2のグラフである。
点Ｂをとおりｙ軸に平行な直線が、放物線�@と交わる点をＣとし、
ｘ線上に、ｘ座標が２である点Ｄをとる。
点Ｄを通りｙ軸に平行な直線が、放物線�@と交わる点をＥとする。
直線ＣＥが点Ａを通るとき、ａの値を求めよ。

携帯からなので改行おかしくてすみません。。。

>>812
離散型だと成立しないでしょ（1）はさ

>>813
2点C,Eを通る直線は、y={(4a-9a)/(2+3)}(x-2)+4a=-ax+6a、これが点A(0,4)を通るから4=6a、a=2/3

>>115(ﾟ∀ﾟ)!!
ありがとうございます！
関数の式に代入したってことですよね？
ありがとうございました。

女子3人男子12人を無造作に円形に並べるとき
1．女子3人が連続する確率は?
2.少なくとも二人の女子が連続する確率は
3．男子が六人以上連続して並ばない確率

>>807
√5/2+log(2+√5)/4

２　　−１　　　０　　　０　　　０　　…　　 ０
−１ 　２　　　−１　　 ０　　　０　　…　　 ０
０　 −１　　　２　　 −１　　　０　　…　　 ０
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　
０　　　０　　　…　　　０　　　−１　　 ２　　−１
０　　　０　　　…　　　０　　　　０　　−１　　２

上のｎ×ｎ行列の固有値、固有ベクトルをもとめることができません。
だれか教えて下さい。

答えは何になってる？

>>819
そんなのもできないのかよ

>>751です。(左辺)ー(右辺)でやってみたら証明できました。説明してくれた皆さんありがとうございました。

３，１

二等辺三角形ABCの頂角Aの大きさを３６度、低角Bの二等分線が
辺ACと交わる点をDとし、BC=２とする。これを用いてsin18°の
値を求めよ。
どなたか教えてください。できれば過程もお願いします；；

ann=2
ann+1=-1
ann-1=-1
2u1-u2=su1->u2=(2-s)u1
-u1+2u2-u3=su2->u3=-u1+(2-s)u2=(-1+(2-s)^2))u1
-u2+2u3-u4=su3->u4=-u2+(2-s)u3=(-(2-s)-(2-s)+(2-s)^3)u1
...

-un+2un+1-un+2=sun+1
un+2=-un+(2-s)un+1
un+2x^n+2=-x^2unx^n+(2-s)xun+1x^n+1
y-y1-y0=-x^2y+(2-s)x(y-y0)
(1+x^2+(2-s)x)y=y0+y1-(2-s)xy0
y=(y0+y1-(2-s)xy0)/(1+x^2+(2-s)x)

>>825-826
なにそれ？

>>824
AB=AC=xとすると、BDは∠Bの2等分線だからAC：CD=(x+2)：2 ⇔ CD=2x/(x+2)、
条件から△ABC∽△BCD(どちらも頂角36°の二等辺三角形)だから、
x：2=2：CD ⇔ x：2=2：2x/(x+2) ⇔ 4(x+2)=2x^2 ⇔ x^2-2x-4=0、x=1+√5、
BC/2=1より 1/AB=cos(72°)=cos(90°-18°)=sin(18°)=1/(1+√5)=(√5-1)/4

>>824
x=CDとおくと
△ABC∽BDCだから2:x=(2+x):2となってこれからx^2+2x-4=0でx>0よりx=√5-1
sin18°=cos(90-18)°=cos72°だから∠ABCに余弦定理を使って
cos72°=(2+x)^2+2^2-(2+x)^2/｛2・2・(2+x)}=1/(2+x)=√5+1=(√5-1)/4

>>821
はい。できません。
教えてください。

>>830
答えないの？

＞＞831
はい。ないです。
どうにもできないので、助けを求めました。。。

�@　�]の２次関数ｆ(�])およびその原始関数F(�])が次の等式を満たす時F(�])を求めよ。
　　�]＾2ｆ’(�])＋F(�])＝１４�]＾3＋６�]＾2＋３�]＋５


�A　方程式�]＾3ー３p�]＋ｑ＝０(ただしｐとｑは実数)が３つの異なる実数解をもつため
の必要十分条件を求めよ。


全く分からないので教えてください。

答えなきゃ仮にこうじゃないかってのが出来ても
あってるかわかんないじゃんか

sin(πm/(n+1))

>>834
申し訳ない。
…困ったなぁ。

去年の東大の入試問題なんですけど誰かおねがいします(>_<)


0以上の実数s,tがs^2+t^2=1をみたしながら動く時、方程式

x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0

の解のとる範囲を求めよ


おねがいします

>>837
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01-21a/4.html

これに答えが載っている

>>838
ありがとうございます↑

△ABCにおいて，a=√2，B=45゜，C=105゜とする。
このとき等式c^2-2c-2=0が成り立つことを証明せよ。
という問題なのですが，
証明の指針だけでもいいんで誰か教えていただけませんか？

>>840
三角形が具体的に決まるから三角形の条件からｃを求めたら？
c^2-2c-2にそれを代入すると良いよ。

>>840
正弦定理でcでるじゃん。

>>840
三平方の定理しか使わんよ。AからBCに垂線を引く。CからABに垂線を
引く。あとは簡単です。

>>841
三角形の条件って余弦・正弦定理などですか？
a，B，C以外の辺や角も求めた上でcの値を出すということですよね？

８２８さん　ありがとです＾＾

次の複素積分を解け
�甜|z|=3]{sinz/(z-i)}dz

>>846
マルチ

>>847
そのような覚えはマジでないが

1+1=2の証明お願いします。。。

自明

>>846
絵に描いたような基本問題。留数定理で一発。てか，複素積分は全部
そうか。

>>804
無端点稠密線形順序の QE の直接証明 (Chang-Keisler に載っている)
をまねればできるだろう。
T が完全であることは、定数記号を含まないことと、QE からただちに
導かれる。

D={0<=y<=π, 0<=x<=siny}
f(x,y)=y

お願いします。

まかせろ！！

ﾜﾛｽｗｗ

>>853
問題の意味がわからんぞ

重積分です。

そうか！オレには無理！撤退！！

>>852
ご回答ありがとうございます。よろしければもう少し詳しく教えてもらえ
ないでしょうか？Chang-KeislerのModel Theory を読んで勉強しているの
ですがなかなか理解できません・・・。

どなたか>>799を・・・

>>859
自由変数が a, b, x の 3 つであるような、quantifier のな
い論理式 F(a,b,x) を考える。
∃x F(a,b,x) が a,b のみを自由変数として含む quantifier
のない論理式と同値であることを示せば十分である。

¬(a<x) は x<a∨x=a と同値であることに注意すると、
F(a,b,x) の disjunctive normal form は、
a,b,x の並び方 と a,b,x が P を満たすかどうかを表す
a<x ∧ x<b ∧ P(a)∧ P(x)∧ ¬P(b) とか x=b ∧ b<a ∧ ¬P(a)∧ P(x)∧ P(b)
という形の論理式を ∨ で繋いだ形である。

∃x (A(x)∨B(x)) ≡ ∃xA(x)∨∃xB(x) なので、∃x F(a,b,x) は
∃x(a<x ∧ x<b ∧ P(a)∧ P(x)∧ ¬P(b)) とか ∃x(x=b ∧ b<a ∧ ¬P(a)∧ P(x)∧ P(b))
を ∨で繋いだ論理式と同値だが、

∃x(a<x ∧ x<b ∧ P(a)∧ P(x)∧ ¬P(b)) ≡ a<b∧P(a)∧¬P(b)
∃x(x=b ∧ b<a ∧ ¬P(a)∧ P(x)∧ P(b)) ≡ b<a∧¬P(a)∧P(b)

なのでうまくいく。

(Ω,F,P)は確率空間とし、
条件：あるＭ≧０が存在して、P(lXl≦M)=1
を満たす確率変数Xの全体をL^∞(Ω)とおく。
(1)X∈L^∞(Ω)に対して ‖X‖(∞)=inf{M;P(lXl≦M)=1}とおくとき、次が成り立つことを示せ。
(�@)‖X‖(∞)=0⇔P(lXl=0)=1
(�A)‖aX‖(∞)=lal‖X‖(∞)
(�B)‖X＋Y‖(∞)≦‖X‖(∞)+‖Y‖(∞)

(2)L^∞(Ω)における列｛X(n)}がコーシー列、すなわち
条件‖X(n)-X(m)‖(∞)→0 (n,m→∞）を満たすならば、ある
X∈L^∞(Ω)が存在して‖X-X(n)‖(∞)→0となることを示せ。

わかる方教えてください！

>>861
ご丁寧に本当にありがとうございます。T が完全であることの証明は上に書
いてくださった解答に含まれているということでよろしいのでしょうか？あ
と参照した参考書などありましたら教えてください。解答を読んでも理解で
きない部分がいくつかあるのでじっくり勉強したいと思います。

>>863
一冊の教科書で理解できないのなら数学などやめてしまえ。
馬鹿が勉強する学問ではない。

3をみっつだけ使って、答えが1にする方式

すいません…わかる方いませんか？

>>865
3^(3-3)=3^0=1

なるほど…ありがとうございました

統計学の問題ですがmultivariable culculusを習っていないので教えてください。

{x1 * x2 dx1 dx2, for 0 < x1 < 1, 0 < x2 < 2
{0　　　　　　　　　　　elsewhere(その他はどこでも)

二つのrandom variable上の値の和が1以下になる確率を求めよ。
Find the probability that the sum of the values taken on by the two random variables will be less than 1.

0 < x1+x2 < 1になることは分かるのですが、二つの∫のリミットはどう設定すればいいのでしょうか？
最初は式を三つに分けて
一つ目はx1もx2も0から0、
二つ目はx1が0から1、x2が0から0、
三つ目はx1が0から0、x2が0から1、
と思ったんですが0から0だと結果は0になり、それを掛けると全体が0になってしまいます。
どうかお願いします。

三つに分けるってなんでわけるの？
同時確率密度関数の定義と面積分わかってますか？

すまん勘違いしていた。869はなし。

今、代数を勉強していますがわからないので教えて下さい。
f:Z/mnZ → Z/mZ × Z/nZ
は同型写像であり、これを中国の剰余定理という。
と書いてありそのあとに、
mで割るとi余り、nで割るとj余るような整数kを求めるには、
cm+dn=1となる整数c,dを求めておいてk=cmj+dniとすればよい。
とありますが、前半と後半の繋がりがよくわかりません。

3を３つ使って１０を作ってください

３（３＋１/３）

３＋３＋３＋１

1^3+3*3

下の図のように、/_/ABCDの辺BCを3等分する点をE、Fとし
AC、DEの交点をPとします。

ttp://www.imgup.org/file/iup120329.gif

�@AP：PCを求めなさい。
＿
�A△PEC面積が4c�uであるとき、/＿/ABCDの面積を求めなさい。

↑の�@は分かったんですが、�Aがよく分かりません。
教えてください。

ミスがありました。
__
訂正：　/_/ABCD　-＞ /_/ABCD（平行四辺形ABCD）

>>873-875
スマソ
３を３つだけ使ってということ。3以外は使わないで

>>878
どうやっても
333
しかできない。 +-×÷もだめなんだろ

>>879
数字は3だけ　積分記号や階乗、sin等の数学記号は使ってください。

>>880
9進数に限定する。
3+3+3=10

3*3 + [√3]

3+3∫３dx=10

>>881
10進数では９

>>832
私も思いつきましたが、もっと綺麗にあらわすことが出きるそうです。

>>883
すいません　意味がわからないんですが、3+3∫３dx=9x+3+C Cは積分定数
になりませんか？

そうそう、ｘ等の変数は使っても構わないとの事です。

(3!)!!/3-3!

3+3+3'

3*3+3'

3*3+[√3]
[]：ガウス記号

>>886
二重階乗というものですか？
3! = 6 6!! = 2*4*6=48 48/3=16　16-3!=10
おおありがとうございます。

>>887と>>888
ちょっと意味がわからないです。教えてください。

>>889
ガイシュツのとおりです。

二重階乗を使わないやり方があるそうなんでまだまだ募集し解きます。

次の等式を満たす関数ｆ(ｘ)を求めよ。
�@　ｆ(ｘ)＝６ｘ＾2-ｘ+∫[1，-１]ｆ(ｘ)ｄｘ
�A　ｆ(ｘ)＝∫[１，0]ｘｆ(ｔ)ｄｔ＋∫[1，0]ｔｆ(ｔ)ｄｔ＋１

全然分かりません教えてください。

>>891
�@
∫[1，-１]ｆ(ｘ)ｄｘ＝Cとおいて積分すれば変数Cの方程式になる

�A　
f(x) = ∫[1,0]xf(t)dt + ∫[1,0]tf(t)dt + 1
=Ax+B

�A
ｆ(ｘ)＝∫[１，0]ｘｆ(ｔ)ｄｔ＋∫[1，0]ｔｆ(ｔ)ｄｔ＋１ =x∫[１，0]ｆ(ｔ)ｄｔ＋∫[1，0]ｔｆ(ｔ)ｄｔ＋１
となるから、f(x)=ax+bとおける。
そこで、このf(x)を式に代入して、方程式が成り立つから、一次の項と定数項で方程式をつくればいいと思う。計算してないけど

>>891
�@ f(x) = 6x^2-x-4
�A f(x) = -x-1/2

>890
3'=d3/dx=1

3'=3+1=4

3'=d3/dx=1
???

>>896意味分からん

>>869は丁寧に質問しているのに華麗にスルーですかそうですか…

>>868だたー。いかん、吊ってくる。

>>900-901
すまんな、少なくとも俺はわからん

関数ｙ＝２�]＾3ー�]＾2ー４�]について次の問いに答えよ。
区間ａ≦�]≦２における最小値が−３よりも小さくなるようにａの値の範囲を定め
よ。
という問題で２�]＾3ー�]＾2ー４�]＝−３まで解けたんですがそれからこの式を因数分
解して・・？という風にすると思うんですが分からないので教えてください。
微分するとか言われたんですが、それは因数分解してからですか？
２�]＾3ー�]＾2ー４�]＝−３の因数分解できないんです・・。

2x^3-x^2-4x+3=0
(x-1)(2x^2+x-3)=0
(x-1)^2*(2x+3)=0

2x^3-x^2-4x+3=(2x+3)(x-1)^2=0、関数のグラフから考えて、a＜-3/2

>>900-902
意味不明なところを勝手に解釈すると

D: 0 < x1 < 1, 0 < x2 < 2
D': 0 < x1 < 1, 0 < x2 < 2, x1+x2 < 1

として

{∫[D'] x1*x2 dx1dx2} / {∫[D] x1*x2 dx1dx2}

を計算するんだろうな

>>819

3重対角行列式を

| t a 0 0 0 ････ 0 0 |
| b t a 0 0 ････ 0 0 |
| 0 b t a 0 ････ 0 0 |
|　　　　････　　　　| = D_n(t)
|　　　　････　　　　|
| 0 0 ････ 0 0 b t a |
| 0 0 ････ 0 0 0 b t |

とおくと、
D_n(t) = t･D_(n-1)(t) - ab･D_(n-2)(t).
ab>0 のときは c=√(ab) とおいて
D_n(t) = 2(t/2c)cD_(n-1)(t) - (c^2)D_(n-2)(t).
これを解いて
D_n(t) = (c^n)U_n(t/2c).
U_n( ) は第2種のチェビシェフ多項式。
その根は t = 2c･cos(kπ/(n+1)), (k=0,1,2,･･･,n)

------------------------------------------------

a=-1,b=-1,t=2-x を代入すると c=1.
固有値は x = 2{1 -cos(kπ/(n+1))}.

ポリアセチレン（ポリエン）の電子軌道計算に出てくる．．．．

正の素数n、自然数a、b、c、d(a＜b,c＜d)について
n^2＝a^2＋b^2＝c^2＋d^2
が成り立つとする。
このときa＝c,b＝dを示せ

お願いします。

遅レスですが、ありがとうございました！
これで彼女も出来そうです！

関数F(ｘ)＝∫[ｘ+２，ｘ]　|ｔ-２ｘ+１|ｄｔの最小値を求めよ。また、そのときの
�]の値を求めよ.
この解き方を聞いてしんぜよう
くるしゅうない申してみよ

教科書嫁

u=1-(e^-z)cosz
v=(e^-z)sinz
とするとき、
lim[z→0]v/u=1

となるらしいんですが、途中式がわかりません。
お願いします。

a,bは２以上の自然数で、log[a]b > {2log[b]a} + 1
を満たしている。
　�@　log[a]b > 2　を示せ。
　�A　3a > b　の時、a,bの値を求めよ。

この問題をどなたかお願いします。

正の素数n、自然数a、b、c、d(a＜b,c＜d)について
n^2＝a^2＋b^2＝c^2＋d^2
が成り立つとする。
このときa＝c,b＝dを示せ

お願いします。

>>896-899
3'=d3/dx = 0ですよね。

一応他に思いついたのは
3.333333・・・×３＝３．３・×３
・は無限に繰り返すことを意味します。

>>913
�@底の変換すると
log[a]b > {2log[b]a} + 1＝ {2log[a]a/log[a]b} + 1
x= log[a]bとすれば、x>2/x+1
x^2-x-2=(x-2)(x+1)>0 x>=2で単調増加関数だから不等式は成立

>914マルチだよバカ

>>913
�A
(x-2)(x+1)>0
でa, bが自然数であることを考慮すると、log[a]bはマイナスにはならない。
だから、上の式が成立するには、x>2 log[a]b>2　(1)が必要

それで、3a > b(2)を3a =b
log[a]b=2である条件を導き出す
とa=3

そんで、a=3の時に(2)を満たすにはb<9となる。
しかし、log[3]8<log[3]9のため、(1)は成立しない

a= 4の場合には b<12となり、(1)は成立しない。aは２以上で、a=3, 4で成立しないからa=2

a=2とおけば、（２）を満たすには、b<8となる。
それで、(1)を満たすには、bは 5< bとなる。
よって、a, bの組み合わせは

(a, b) = (2, 6), (2, 7)ですな

n次数の関数F(x)がax+bとcx+dで割り切れるとき、F(x)が(ax+b)(cx+d)で割りきれる、
と当たり前のように問題集に書いてあるのですが、どうしてですか？

>>919
反例
n=1, F(x)=x, a=c=1, b=d=0
x は ax+b=cx+d=x で割り切れるが、(ax+b)(cx+d)=x^2 では割り切れない

入試や模試で、
f(x)はax+bとcx+dで割り切れるので、f(x)は(ax+b)(cx+d)で割りきれる
と解等の途中で使ってもいいんでしょうか？

talk:>>872 3!+Γ(3)+Γ(3).

talk:>>921 ad-bcが0でないときは正しい。

ありがとうございました。

>>922
Γ関数って知らなかったんですが、これを使えばいいんですね。
Γ(n)=(n-1)!
最初は全然解が無いように思えましたが、結構ありますね。

>>917
初めてですけど？
教えてください

>>868です。

>>906
いや、残念ながらそうではありません。
今回のはPart(b)なんですが、Part(a)は
both random variables will take on values less than 1
(日本語訳)両方の確率変数が1以下の値を得る(確率を求めよ)となっていて
1
∫x1x2 dx1dx2で答えが出ます。答えは1/4になります。
0
教科書ではPart(b)の答えは1/24になっています。
後はリミットの設定だけだと思います。
でも0 < x1+x2 < 1をリミットでどう表現していいのか分かりません。
多変量微分積分(と日本語で言うのか知りませんが)をやったことのある人なら
統計学を習ってなくても解けると思って質問しているのですが…。

f(x,y) = {xy dxdy, 0<x+y<1
にすると解ける人が途端に増える気がしてきた。

>>868です。

>>906
いや、残念ながらそうではありません。
今回のはPart(b)なんですが、Part(a)は
both random variables will take on values less than 1
(日本語訳)両方の確率変数が1以下の値を得る(確率を求めよ)となっていて
1
∫x1x2 dx1dx2で答えが出ます。答えは1/4になります。
0
教科書ではPart(b)の答えは1/24になっています。
後はリミットの設定だけだと思います。
でも0 < x1+x2 < 1をリミットでどう表現していいのか分かりません。
多変量微分積分(と日本語で言うのか知りませんが)をやったことのある人なら
統計学を習ってなくても解けると思って質問しているのですが…。

f(x,y) = {xy dxdy, 0<x+y<1
にすると解ける人が途端に増える気がしてきた。

>>907
親切にありがとうございました。
助かりました。

0ﾟ＜θ＜90ﾟでcos2θ=1/3のとき、cosθを求めよ。

解き方がわからないのでどなたかお願いします。

誰か分かりませんか？

二問質問させてもらいたいです。

1)a>0とする。関数f(x)=x^3-(3a^2)x+2a^3の区間-1≦x≦1における
最小値を求めよ。

aの値による場合分けが本当に苦手です。
どうか分かりやすく教えてください。おねがいします。

2)不等式x^4-(4p^3)x+(6p^2)+9≧0がつねに成り立つような定数pの
値の範囲を求めよ。

まあ、おまいらには簡単な問題だろ？

教えろよ。

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを2:1、辺BCを3:2、辺CDを2:1の比に
内分する点をそれぞれL,M,Nとし、AMとLNの交点をPとする。

AB↑=a↑、AD↑=b↑とおくとき、AP↑をa↑,b↑で表せ。

この問題でLPを1-t、PNをtとおいて計算すると
ｋは5/9と正しく出るのですが、tがいくら計算しても2/3になります。
tの正しい値は1/3なんですが、どこを計算間違いをしているのでしょうか？
教科書ではLPをt、PNを1-tとおいています。
tと1-tをおくのになのか決まりでもあるのでしょうか？
LPとPN、どちらをtとおいても問題ないと思っているのですが・・。

説明が長くなってすみません。おねがいします。

>>930
2倍角のcosの公式使うだけっす。

>>932
マルチ

>>933
Ｋって何？

>>933
＞tと1-tをおくのになのか決まりでもあるのでしょうか？

単位ベクトルだから、別にどちらがtでもいいよ。

>>912
お願いします。

移動してきた
2ｘ（x+3)
ってどうやるのでしょうか？

８７６−８７７です。
「相似な図形」の問題なのですが、解き方知っている人いませんか？

詳細は↓
>>876

△PEC∽△PDAで、辺の比は2：3だからその高さの比も2：3、ここで平行四辺形ABCDの高さをxとすれば、
△PECの面積について、(1/2)*(2BC/3)*{2x/(2+3)}=4cm^2　⇔　(平行四辺形の面積)=BC*x=30cm^2

>>938
君は大学生？大学生ならexp, sin, cosのテーラー展開を知ってれば
一発だよ。高校生ならばいろいろ方針が立てにくいと思うけど例えば
(exp(x)-1)/x がx→0で1に収束するとかそういうことを使えばいいん
じゃない？