【sin】高校生のための数学の質問スレPART41【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART40【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128449879/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

ここでは数学の話をするのがメインなので、質問に対しては教育的配慮がまるでない回答が返ってくることがほとんどです。
教育的配慮にあふれる親切な返答が欲しい方は、ここよりも大学受験板のほうで質問することをお勧めします。

数学の質問スレ【大学受験板】part49
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1128343274/l50

大学受験や学校の試験対策用の質問であれば、受験板の数学質問スレがより適切です。
無駄な煽り合いがお好きな方は、ぜひここ数学板に粘着していってください。

　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }
マルチポストについて
http://www.ippo.ne.jp/g/53.html

糞スレ増やすな氏ね>>1

前ｽﾚの>>984さん
紛らわしい書き方してすみませんでした‥本当に遅くまでありがとうございました！！いろいろやってるうちにいくつかのパターンで答えが出せるようになりました！！本当に感謝してますmm(__)mm

前スレ>>980の方、続きをお願いします…

前スレの>>994さん
行列A=[[a,b],[-b,a-b]]に対して、行列X=[[x,y],[z,u]]が次の条件を満たすとき、y+zとx-y-uの値を求めよ。
AT=TAを満たす行列T=[[p,q],[r,s]]に対して常にXT=TXが成り立つ。

どうかお願いします。。。

>>10
あ、俺か
(2)Pnを通って傾き-√3の直線とx軸との交点がQn→Qnの座標をXnを用いて表す
Qnを通って傾き√3の直線と曲線Cとの交点がP(n+1)
これでXnとX(n+1)との間に漸化式が立つ

>>11
すまん・・わからん・・・
orz=3orz
誰かお願いm(_ _)m

>>10
(1)
P1:曲線y=√xと直線y=(√3)xの交点
√x=(√3)x x=3x^2 x(3x-1)=0 x=1/3
P1=(1/3,1/√3)
X1=1/3.
(2)
Pn=(Xn,√Xn) Qn=(Xn+√(Xn/3),0)
P[n+1]:曲線y=√xと直線y=(√3)(x-Xn-√(Xn/3))の交点
√x=(√3)(x-Xn-√(Xn/3))
x=Xn+(1/3)+2√(Xn/3)
X[n+1]=Xn+(1/3)+2√(Xn/3)
3X[n+1]=(1+√(3Xn))^2
3Xn=n^2
Xn=(n^2)/3.
(3)
PnP[n+1]^2=((n+1)^2/3-n^2/3)^2+((n+1)/√3-n/√3)^2
=(4n^2+10n+4)/9.
lim[n→∞]1/n^3 (ＯＰ1^2+Ｐ1Ｐ2^2+Ｐ2Ｐ3^2+…+Ｐ[n-1]Ｐn^2)
=(4/9)/3=4/27.

>>11
AT=TA => b(r+q)=b(s-p+q)=b(p+r+s)=0
=> b=0 or p=q=-r,s=0
b=0ならば不定
p=q=-r,s=0ならばT=p[[1,1],[-1,0]]
XT=TX <=> y+z=x-y-u=0

>>11
成分計算。
AT=TA　から　b(p-q-s)=0･･･(1), b(p+r-s)=0･･･(2), b(r+q)=0･･･(3)
XT=TX　から　ry-qz=0･･･(4), (p-s)z=r(x-u)･･･(5), (p-s)y=q(x-u)･･･(6)

b=0 のとき　Aは単位行列の実数倍なのでTは任意の関数。
(4)(5)(6)より　y=z=0,x-u=0 だから　y+z=x-y-u=0

b≠0　のとき　(5)+(6)より　(p-s)(y+z)=(r+q)(x-u) であるが、
(3)より　r+q=0 なので(p-s)(y+z)=0
とくに　(p,q,r,s)=(2,1,-1,1) のとき　y+z=0
(4)+(5)より　(p-q-s)z=r(x-y-u) であるが、(1)より p-q-s=0 なので　r(x-y-u)=
上と同様に　x-y-u=0

以上から　y+z=x-y-u=0

＞b=0 のとき　Aは単位行列の実数倍なのでTは任意の関数。

b=0 のとき　Aは単位行列の実数倍なのでTは任意の行列。

>>16
(4)(5)(6)より　y=z=0,x-u=0 だから　y+z=x-y-u=0
これはなぜ？

>>18
すまん、当たり前か。寝よう。

現在高校1年生です
学校での定期テストなどではいい点がとれるのですが
模試などでいまいちいい点がとれません
どのようにしたらいい点がとれるようになりますか?

余裕があるなら学校以外の教材にも手を出してみることだね。

問
xcosx≦x^2+sinx
(x≧0)
が成り立つことを証明せよ。

f(x)=x^2+sinx-xcosx (x≧0) とおく。
x≧0のとき、【【f'(x)=x(2+sinx)≧0】】だから、
f(x)は増加し、
f(x)≧f(0)=0
よって、x0のとき
xcosx≦x^2+sinx
等号はx=0のとき成り立つ。

【【】】の部分はどうしてか教えてください。

>>22
-1≦sinx≦1だから1≦2+sinx≦3.
x≧0よりx(2+sinx)≧0が成り立つ

4^x÷(2^-x)^2×8^(ｰx+1)=2^□

□に入るのはなんですか？

ｘ＋３

どうやってやるか教えて下さい(:_;)

>>13
o=0 または r=0 または z=0

>>24

>>24
◆ わからない問題はここに書いてね １７６ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/772

θ＝(5/4)Πのとき、sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。

次の式を満足する、関数f:Q→Q（Qは有理数の集合)を求めよ。
　　　f(t+1)=f(t)+1 (t∈Q)

という問題が分かりません。一応、f(n)=n+1という答えが見つかったんですが、コレだけでいいでしょうか？
有理数の条件の使い方が全然分かりません。誰か教えてください。

5π/4=π+(π/4)より、sinθ=-√2/2、cosθ=-√2/2、tanθ=1

>>31
え・・？　それ高校生の問題・・？　

f(t)=t+k (kは定数)なら成り立つんじゃね、

>>31
区間 [0,1) で好きな曲線かいて、
例えば区間 [1,2) では [0,1) の曲線を上に１ずらしたものにして、
・・・を繰り返せば条件を満たすことがわかる

連続である必要が無いなら、曲線じゃなくってよくね？

袋の中に1から8までの数字が一つずつ書いてある8個の球がある。
この袋から一つの球を無作為に取り出し、その数を記録して元の袋に戻す。
これをn回繰り返したとき、記録したnこの数字の和をNとする。
Nを3で割ったあまりが1である確率をa_n , あまりが2である確率をb_n , 3で割り切れる確率をc_nとする。
以下の問いに答えよ。

(1)c_(n+1)をa_n , b_n , c_nで表せ。
(2)c_nを求めよ。

この問題の解き方がまったく分かりません。
どなたか解き方を教えてください。よろしくお願いします。

>>37
(1)
(1,4,7)：３で割ると余り１；確率：3/8
(2,5,8)：３で割ると余り２；確率：3/8
(3,6)　：３で割ると余り０；確率：2/8

n回取り出して３で割った余りが１の時
n+1回目で３で割り切れる場合は(2,5,8)の時で確率は
(3/8)a_n

同様に
(3/8)b_n

(2/8)c_n

c_(n+1)=(3/8)a_n+(3/8)b_n+(2/8)c_n

(2)
a_n+b_n+c_n=1
から

c_(n+1)=(3/8)a_n+(3/8)b_n+(2/8)c_n
=(3/8)(a_n+b_n)+(2/8)c_n
=(3/8)(1-c_n)+(2/8)c_n
=3/8-(1/8)c_n

これといて。

お願いします。
「おばあちゃんの家に祭りの3日の一日前に着くようにするわね」
その日は2日だとおもいますが・・・
「おばあちゃんの家に3日の2週間前に着くようにするわね」の場合，いつの日のことをさしているのでしょうか？

tanhxの逆三角関数をxで微分するとどうなるんですか？

〈d/dx〉 tanh^(-1)x のことです。

tanhx（ハイパポリックタンジェント）は、( e^x - e^(-x) ) / ( e^x + e^(-x) )のことです。

dy/dx = 1/(dx/dy)

m^2-6m+1の値が平方数になるようなmの値を求めるにはどうしたらいいですか??

m^2-6m+1 = n^2
⇔ (m-3)^2-8 = n^2

あっすみません
mは整数です

わかってる

数列Anは、a1=1、a2=2、(an+2)=2(an+1)+anを満たす（n=1,2,･･･)点Ｐn{cos(An/3)π,sin(An/3)π}(1<=n<=2006)のうちで、x軸上にあるものの個数を求めよ

よろしくお願いします

>>40
y=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)とおくと
e^x=(1+y)/(1-y)より
x=log(1+y)/(1-y)=log(1+y)-log(1-y)
よってdx/dy=1/(1+y) - 1/(1-y)=2/(1+y)(1-y)

>>42
43じゃないけれど、その続き
(m-3)^2-8 = n^2
(m-3)^2-n^2 = 8
(m-3+n)(m-3-n) =8
8を素因数分解すれば…

>>46
ｽｹﾞｰマルチだな。感心する。

>>47
e^(2x)=(1+y)/(1-y)
だと思う。
だから最終的には
(d/dx)arctanh(x) = 1/(1-x^2)
になると思う。

mking

ほんとだorz

単位換算でいいｻｲﾄはないですか？

1Lは何m^3か、
とか
1atmは何Paか、
とか

こういった換算の早見表があるｻｲﾄ教えてください

あまり正確でないのもあるが、とりあえず
http://hp.vector.co.jp/authors/VA018451/javascript/jdoryoko.htm

>>38
ありがとうございました

>>54
ありがとうございました

>>54
すいません
携帯に対応しているｻｲﾄも教えてもらえませんか？

a:b=c:dは
ad=bc
ですよね

では
a:b:c=d:e:f
はどうなるのですか？

>>58
a:b=d:eだからae=bd
a:c=d:fだからaf=cd
b:c=e:fだからbf=ce
という、つまらないことしか思いつかないが。

a:b=c:dは
ad=bc
ですよね

では
a:b:c=d:e:f
はどうなるのですか？

>>53
google電卓も意外と強力
http://www.google.com/search?q=1liter%20to%20m^3
http://www.google.com/search?q=1atm+to+Pa

>>57
ははは。ゴミだね。

穴埋めです｡

aを正の実数とする｡三角形ABCの内部の点Pが
7PA↑+aPB↑+2PC↑＝0↑
を満たしているとする｡このとき､
(1)AP↑＝｛■/(a+■)｝AB↑+｛2/(a+■)｝AC↑

直線APと辺BCとの交点をDとするとき､点Dが辺BCを2:3に内分するなら､a＝■となり､
AP↑＝（■/■■)AD↑
となる｡このとき点Pは、線分ADを■：■に内分する｡

最初の■にもaが出てきて､ややこしくなって進むことが出来ません・。

>>62
もう、夏は終わりましたよ

∫[1,x]f(t)dt=1/3x^3-x^2+ax+bを満たす関数f(x)がある。
f(x)=x^2-(ｱ)x+a , f'(x)=(ｲ)x-(ｳ)　であるから、y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が
点(1,1)を通るとき、t^2-(ｴ)t+(ｵ)-a=0 ....�@　が成り立つ。
tについての2次方程式�@が異なる2つの実数解をもつための条件は a > (ｶ)　　である。
したがって、点(1,1)から曲線y=f(x)に引いた2本の接線が直交するとき、
a=(ｷ)/(ｸ) , b=(ｹｺｻ)/(ｼｽ)　である。

aの範囲までは求められたのですが、その後の点（1,1）から曲線・・・の所は
どのようにして考えていけばいいのでしょうか？

>>63
PB↑=PA↑+AB↑、PC↑=PA↑+AC↑を7PA↑+aPB↑+2PC↑＝0↑に代入すると
7PA↑+a(PA↑+AB↑)+2(PA↑+AC↑)=0↑
(9+a)PA↑+aAB↑+2AC=0↑
aAB↑+2AC↑=-(9+a)PA↑
aAB↑+2AC↑=(9+a)AP↑

>>66
そのてがありましたね!
助かりました。やってみます！

>>65
tの２次方程式の解をα、βとすると
(α,f(α))(β,f(β))はy=f(x)の接点である。
各接線の傾きは
f'(α)
f'(β)
であり、直交するから
f'(α) * f'(β) = -1

a は 0＜a＜π を満たす。0≦θ≦π の範囲で関数 f(θ)=sin(θ−a)−sin(θ) を考える。

方程式f(θ)=0の解θをaを用いて表したいのですが、どうすればいいでしょうか。
どなたかご教授お願いします。

>>63です。

やはり■にaは入るのですかね・・同じくなりました。
そしてまたa＝■へ進むことが出来ませんorz

>>69
sin(θ−a)−sin(θ)=0
2cos(θ-a/2)sin(-a/2)=0　（和積変換公式）
0＜a＜πよりsin(-a/2)≠0だから
cos(θ-a/2)=0
0＜a＜πおよび0≦θ≦πより-π/2<θ-a/2<πだから
θ-a/2=π/2
θ=(π+a)/2

>>69
f(θ)=sin(θ−a)−sin(θ)=sin{(θ-a/2)-a/2}-sin{(θ-a/2)+a/2}
=sin(θ-a/2)*cos(a/2)-cos(θ-a/2)*sin(a/2)
-{sin(θ-a/2)cos(a/2)+cos(θ-a/2)sin(a/2)}
=-2cos(θ-a/2)sin(a/2)

aAB+2AC=(9+a)AP
AP=1/(a+9){aAB+2AC}
={(a+2)/(a+9)}{(a/(a+2))AB+(2/(a+2))AC}
={(a+2)/(a+9)}AD

BD : CD = 2 : a = 2 : 3
a=3

あとは考えて

>>68

そこからどのようにしてa及びbの値を求めればいいのでしょうか？

>>71
>>72
どうもありがとうございました。
和→積公式のことは失念していました。これでなんとかなりそうです。

>>73
なるほど･･･。
頑張ってみます><;
ありがとうございました。

>>65
略解
f(x)=x^2-2x+a
f'(x)=2(x-1)
点(t,f(t))における接線は
y-(t^2-2t+a)=2(t-1)(x-t)
x=y=1として
-t^2-2t-a+1=-2(t-1)^2
-t^2-2t-a+1=-2t^2+4t-2
t^2-6t+3-a=0

この2次方程式の解をα、βとすると解と係数の関係より
α+β=6
αβ=3-a

接線が直交するから
f'(α)*f'(β)=-1
4(α-1)(β-1)=-1
αβ-(α+β)+1=-1/4
(3-a)-6+1=-1/4
a=9/4

∫[1,x]f(t)dt=[1/3t^3-t^2+(9/4)t+b] [t:1,x]
=1/3x^3-x^2+(9/4)x+b-(1/3-1+9/4+b)
=1/3x^3-x^2+(9/4)x-19/12
b=-19/12

計算ミスしてるから自分で計算してくれ。

任意の整数値xに対して、3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが整数値となるための必要十分条件を求めよ。

という問題なのですが、それぞれの項を階乗関数などにして開くところまではわかったのですが、
いまいち「ax^3もbx^2も整数ではないが、その和は整数」という場合はどう超えればいいのかわかりません。
どなたか、略解を教えてください。

俺、あんま考えてないが・・・・ヒントになるかな・・・
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx+s

アステロイドについて質問です。
X^2/3+Y^2/3=1のアステロイドです。
グラフが(-1,0)を通る事実は知ってるんですが、単純に代入して(-1,0)が通るかどうかをチェックしたいときに、
(-1)^2/3が計算できません。指数法則がa>0でなければ使えないので。-1<0です。

３辺の長さがa,b,cの直角三角形の外接円の半径が3/2、内接する円の半径が1/2とする。
ただしa≧b≧cとする。
このときのa,b,cの値を教えて下さい。

テスト2日前なのに、30分しか勉強してない俺が来ましたよ

>>81
指数の基本性質から考えろ。

a^(1/3)とは、3乗してaになる数のことだぞ。

>>79
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
ax^3=ax(x-1)(x-2)+a(3x^2-2x)
(b+3a)x^2=(b+3a)x(x-1)+(b+3a)x

f(x)=ax(x-1)(x-2)+(b-3a)x(x-1)+(c-2a+(b+3a))x+d
=ax(x-1)(x-2)+(b+3a)x(x-1)+(a+b+c)x+d

f(0)=d
f(1)=a+b+c+d
f(2)=2(b+2a)+2(a+b+c)+d
f(3)=6a+6(b+3a)+3(a+b+c)+d

任意の整数xに対しf(x)は整数だから
d：整数
a+b+c：整数
2(b+2a)：整数
6a：整数
である事が必要条件
逆はええやろ

>>84
a = -1, b = (1+i√3)/2, c = (1-i√3)/2
a^3 = -1, b^3 = -1, c^3 = -1

今はどうか知らんけど昔のチャート式数学には
あるところでは有理数乗は正の数の有理数乗に限って定義していて
負の数の有理数乗を定義すると不合理が起こると書いてあるのに
別のところではアステロイドがｘ軸およびｙ軸に関して対称であると
矛盾したことが書いてある

>>82
a=3は出せるな。

三平方の定理から
b^2+c^2=9　　�@

△ABCの面積に関し、内接する円の半径が1/2から
(1/2)b*c=(1/2)a*(1/2)+(1/2)b*(1/2)+(1/2)c*(1/2)
2bc=3+b+c　　�A
�@、�Aから
(b+c)^2-2bc=(b+c)^2-(3+b+c)=9
(b+c)^2-(b+c)-12=0
b+c=4　(>0)
bc=7/2
解と係数の関係から
b=2+1/√2
c=2-1/√2

>>87
もともと媒介変数で定義されてたものを
強引に書き直したものだから
多少の矛盾には黙っててあげて・・・

∫tanＸcos^2 1/x
を順を追ってお願いします！

>>89
つまり媒介変数表示じゃないアステロイド表示は数学の論理的には破綻してると解釈してよろしいでしょうか？

正の数からなる数列{a[n]}次の条件｛A｝,｛B｝を満たしている。
｛A｝a[1]=1 ｛B｝loga[n]-loga[n-1]=log(n-1)-log(n+1) (n≧2）
このとき、Σ[k=1,n]a(k)の値を求めよ。
の問題で質問なんですが、自分で解いたら
n≧2のとき
loga[n]/a[n-1]=log(n-1)/(n+1)
a[n]/a[n-1]=(n-1)/(n+1)
(n+1)na[n]=n(n-1)a[n-1]
となることは分かるんですが、いまいち
(n+1)a[n]=(n-1)a[n-1]の両辺にnをかける理由がいまいち分かりません
お願いします。。。

n=2,3,4,5,........って代入して考えな

>>92
a[n]/a[n-1]=(n-1)/(n+1)
a[n]=((n-1)/(n+1)a[n-1]
=((n-1)*(n-2))/((n+1)*n)a[n-2]
...=((n-1)*(n-2)*...*2*1)/((n+1)*n*(n-1)*...*4*3)a[1]
=2/(n(n+1))=2((1/n)-1/(n+1))
Σ[k=1,n]a(k)=2-2/(n+1)

>>91
とりあえず破綻かどうかはおいといてもらって
X=x^3,Y=y^3を代入すれば座標がいくつか
求まるのはわかるよね・・・

累乗根で、ある問題の答えゎ(6√４９)3＝(6√７←7の二乗)3＝6√７←7の六乗＝７なのにある問題ゎ(3√６４)2＝(3√４←4の三乗)2＝４の二乗＝１６になります。なんで後者ゎ最後に４の二乗をするんでしょうか??分かりにくいですが分かる方おりませんか??

>>92
n をかける理由か。
b[n]=n(n+1)a[n] とおけば
b[n]=b[n-1]がわかる。
よって、b[n]=b[n-1]=b[n-2]=...=b[1]=2
n(n+1)a[n]=2
これから a[n]=2/(n(n+1))=2((1/n)-1/(n+1)) と求まって、
此れの和が計算できる。

>>96
(49^(1/6))^3=((7^2)^(1/6))^3=(7^(2*3))^(1/6)=7^(6*(1/6)
(64^(1/3))^2=((4^3)^(1/3))^2=(4^(3*(1/3)))^2=4^2

>>97さんありがとうございます
nをかける理由はある程度推測するもんなんですかね？

>>96
(49^(1/6))^3=(7^2)^(1/2)=7
(64^(1/3))^2=(2^6)^(2/3)=2^4=16
そんだけのこと

>>99
f(n)a[n]=f(n-1)a[n-1] の形にしたい。
(n+1)a[n]=(n-1)a[n-1]は不都合。
両辺に n をかけることによって解決。: f(n)=n(n+1)

>>101
なるほど
そのままじゃ解けないからnをかけることによってできるってことですね

98ｻﾝ100ｻﾝ、ありがとぅござぃました(つ▽≦｡)

xの整式P(x)は、(x-1)^2で割ると2x-3余り、x-2で割り切れる。
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割った時の余りを求めてください。

結構考えたのですが、どうしても途中で行きづまってしまいます。
どなたか解き方を教えてください。

>>101
やっと理解できました　ありがとうございました(´-ω-｀;)ゞ

整式をわるとはどういうことか、教科書で調べるべし。

f(x)(0≦x≦1)の導関数
f'(x)={√(1-x^2)-x}/√(1-x^2)
は、分子を有理化しないとf(x)の増減表を書く根拠にならないわけを教えてください
そのままf'(x)=0を解いて、x=±1/√2前後の符号変化とか書き入れてけばいいんじゃないかと思ったんですが…

>>107
定義域から考えれば
x=-1/√2　を考える必要はないな。

で、問題文が省略されているから
分子を有理化する必要が
あるかどうかは回答不能。

単純に増減表書きたいだけなら
有理化はいらんと思うがな。
その前後でなにか他の話題が
出てきてないのか、と。

３直線　3x+8y+18=0‥�@,6x+4y+3a=0‥�A,3ax+2y+12=0‥�Bが一点を
共有するときの定数aと交点の座標を求めよ

で、方針が解りません。正解が二組あるのですが、�@と�Aを連立して�Bに代入
同様にして�Aと�Bを連立して�@に代入、だと誤答なんですがなぜですか？

２直線上に他の直線があるのはわかるんですが。

>>109
3 本の直線が一点で交わると言っているのだから,
(1), (2), (3) のどれか 2 本を連立して解いて求めた交点が 3 本が一点で交わる座標です。
ここで求めた座標が交点の座標であって,
この座標の値を (3) に代入することによって定数 a の値が求まります。

>>109
｢同様にして｣以下は不要、つか
それやると煩雑になりすぎる。

そもそも、3本の直線のいずれも
互いに平行でない→aに条件がつく
ってのはわかってるのか？

>>110
�A×２−�@で3x-2a-6=0 これを�Bに代入してaを消去だと煩雑な上
定数が決定できません。

>>112
aを消去しよう、と思ってる時点でﾀﾞﾒﾀﾞﾒ。
つか、だからこそ正解に到達しないのだ。

>>104

P(x) = Q1(x)・(x-1)^2 + 2x-3　…(あ)
P(x) = Q2(x)・(x-2)　　　　　　…(い)

P(x) = Q3(x)・(x-1)^2・(x-2) + ax^2+bx+c
　　　= Q3(x)・(x-1)^2・(x-2) + a(x-1)^2 +(2a+b)x+(-a+c)
　　　= Q1(x)・(x-1)^2 +(2a+b)x-(a-c)　…(う)

(あ)よりP(1) = -1
P(1) = a+b+c = -1

(い)よりP(2) = 0
P(2) = 4a+2b+c = 0

(あ)と(う)の余りの部分は一致するから
2a+b = 2
a-c = 3

以上より
a=-1, b=4, c=-4
であるから、求める余りは
-x^2 +4x -4

解けました。ＴＨＸです。
ところで、k(3x+8y+18)+6x+4y+3a=0と�Bが一致、では回答できないんですが、
なぜだかわからないです。

連続カキコすみません。
111さんの指摘どおり、ａを消去してはいけない理由がわかりません。

くだらない質問で申し訳ないのですが

かける＝Ｘ

Ｘって　・　で表しますよね？

３・２＝６　みたいな。

お願いします。

>>117
かけるのはXでなくて×だろ

はい。
そのとおりです。
ごめんなさい。

・では表しませんか？

>>119
それもかけざんに使える

ありがとうございます。
よかった。

1＋2＋3＋・・・・・・＋40の簡単な計算の仕方教えてください。おねがいします。

>>122
つ [数学Ｂ　等差数列の和]


三角数・四角数って今の過程でもならったっけ？

>>122
まあ、ガウスがガキンチョのころやった方法なら暗算で出るけどな。

｢等差数列 ガウス｣とかでググってみ。

>>116
だっておめー。
定数aを消去したら残るのはなんだ？

変数が二つ残っちゃうじゃん。
そこからさらに、与式と絡ませるなりなんなりして
変数を決定するか？ﾏﾝﾄﾞｸｾ。

高校レベルのこういう問題では
各変数を、共通の文字で表すのが
お約束つかセオリーつか。

円錐台の公式がわからないので、教えてください

>>126
高校生なんだったらさあ、せめて会話くらいできるようになろうぜ

>>127
質問の意味が理解できないのはお前が底脳だからだろ
円錐台の公式っつったら表面積と体積の公式２つ指す事もわかんねーのか？
それとも、円錐台を知らないとかアホな事言うんじゃねえよな？

はいはい万能感万能感

>>95
はい。わかります。円ですね。
（でも直接の代入ができないのはやっぱ気持ちが悪い）

ぬるぽぬるぽぬるぽぬるぽん

ぬるぽぬるぽぬるぽぬるぽん

>>128
じゃあ聞くけど円錐台って何？
キチンと説明してね。

>>130>>91
せっかく矛盾に気付いたのだから、破綻しないように適切に概念を拡張してやればよい。
で、そういうことはおまいが勝手に脳内補完すればよい。それが数学の学習である。
そもそもチャート式なんてのは問題が解ければいいだけなんだから、多少の論理の矛盾は気にしないだろうな。

教科書でその手の矛盾が見つかったのであれば、出版社に抗議する価値はあるだろうが。

>>131-132
ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ

確かに円錐台が分からん(ﾟ∀ﾟ;)
あともれの分からないところはベクトル方程式なんで分かりやすく教えてちょ(・∀・)あの分野は何がしたくてPとか使うのかさっぱりだしとりあえずわからん…

f(x)=√3{sin(x)}^3+{cos(x)}^3の最大値と最小値を求めよという問題で
f'(x)=0を解くところまでは普通にわかるんですが
そこからの増減グラフのプラスマイナスの決定の仕方がわかりませぬ。
どうやるんですか？？基本的なことで申し訳ないです

ありゃ、増減表か

>>137
f '(x)=3sin(x)cos(x)(√3sin(x)-cos(x))
=3sin(2x)sin(x-π/6)
例えば 0<x<π/6 のとき、
sin(2x)>0, sin(x-π/6)<0 より、f '(x)<0

>>139
ありがとうございます！
俺はこんな簡単なこともわからなかったのか…

微分使わなくても解ける希ガス

円錐台知らない奴とか、数学板にいるのか…
後で円錐台に関するおもしろい話聞かせてやるよ

>>142
おもしろい話はいいから >>126 の質問に答えてあげたら？

私は港南台に住んでますが
円錐台と関係ありますか？

センター試験で高得点を取りたいのですが、
やっぱり過去問の追試験も解いたほうがいいですか？

解くに越したことはないんじゃないか

実際に追試受けるはめにならないとも限らないし

疑問に感じている間に解けばいいじゃないか。

5≧a≧0 5≧b≧0 5≧c≧0のとき
a+b+c=10となるa,b,cの組
っていい計算方法ありますか？
お願いします。

ちょｗ俺今から港南台でカテキョｗ

>>148
バカのくせに勝手に問題を省略するな。

お前が書いたそのままだと解は不定だ。
こっちで、問題文の不備を脳内補完してやる義理もないしな。

やっぱり∞組で良いんですよね？
ありがとうございました。

>>150
すみません、a,b,c整数忘れてました。
ちなみに151は偽。

>>148
c=0の場合
c=1の場合
…
c=5の場合
と場合分けする。

log_{2}(X+4)+1 のグラフを�@　log_{2}(X+1)+2 のグラフを�Aとするとき�AをX軸に関して対象に移動して得られるグラフを�Bとする。このとき�@と�Bの交点のX座標を求めよ。明日までの宿題なのでよろしく御願いします。

円錐台＝スケべ椅子か？

>>154
�Aのグラフをx軸に対して対象に移動したグラフは
y=-log_{2}(X+1)-2となる。
これと�@が等しくなるときのx座標は
log_{2}(X+4)+1=y=-log_{2}(X+1)-2・・・・（☆）を解けば良い
（☆）を変形すると
log_{2}(X+4)+log_{2}(X+1)=-2-1
log_{2}((X+1)(X+4))=-3
(X+1)(X+4)=1/8

これを解くと
X=(-10±√38)/4
X+1>0であることから、X=(-10+√38)/4

次の各場合について、△ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。ただし、sin15゜=(√6-√2)/4、sin75゜=(√6+√2)/4　 である。

(1)a=2、b=√6、B=120゜
(2)b=√3、c=√2、C=45゜

たのみます。助けて出来る人

教科書嫁

>>158 教科書の問題なんだよ…

皆さんに解いてもらいたい暗号があります。プシリベイター、アングロサクソンを足したモノの後にプレイシャスを足すと数字の番号になるらしいです。

156
最後の一行がどうしてX+10となるのかが理解できなかったのですがよかったら説明していただけませんか？

　　　　　　　　███▄
　　　　　　　███▀　　　　　█████████
　　　　　　███▀　██　　███▀　▄███▀
　　　　　██▀　▄███▀███▄▄▄███
　　　▄███▄▄██▀　█▀　　▀████
　　　▀▀▀▀███▄　　　　　　▄██▀█▄▄
　　　　　　██▀　███　　　██▀　　▀███▄▄
　　　　▄████▀▀██　▄█▀▄▄　　　　▀█████▄▄
　　　　▀█▀▀　　█▄▄█▀　　　████▄　　▀███▀▀▀
　　▄　　　███　▀███　　　　　　▀▀▀
　　███　　███　　▀▀
　　　███　　▀　　　　　　　　▀████▄
　　　　▀　　　　　　　　　　　　　　▀████

加法定理を用いる問題で

(1)　2個のサイコロを投げて、出る目の積が奇数か30以上である確立
(2)　赤玉4個、白玉5個が入った袋から同時に3個取り出すとき、すべて同じ色が出る確率

やり方を教えてください

俺も年とったなー
加法定理ってわからん・・・orz

３組の夫婦である男女６人が、円卓に無作為に着席する。
このとき、どの夫婦も隣り合わせにならない確率を求めよ。

>>157
参照
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129590000/114

中心Oの円C内の定点Aがある。
このとき、円C1,C2がともにCに内接し、
円C1,C2はAで外接している。

OA=a Cの半径r C1の半径r1 C2の半径r2とすると、

1/(r1)+1/(r2)は一定の値をとることを示し
その値をr a で表せ。

って問題を友達から出されたんだが全く分からないです。
悔しいんで教えてくれませんか？

>>166ｻﾝｸｽ

参考にしてやったらできた。
(1)c=√3-1
A=45゜
C=15゜
(2)A=75゜､15゜
　　B=120゜､60゜
　　a=(√6-√2)/2､(√6+√2)/2

でoK??

「x^(1/3)+y^(1/3)=1 (ただしx≧0, y≧0)上の、座標軸上にはない点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点をそれぞれA、Bとする。
原点をO（オー）とするとき、OA+OBの最小値を求めよ。」

という問題が３日間考えても分かりません。
失礼ですが、教えてもらえませんか。

>>168
(1)
c=√3+1
A=45゜
C=15゜
(2)
A=75゜､15゜
B=60゜､120゜
a=(√6+√2)/2､(√6-√2)/2

と思う。

>>169
点Pの座標を(a^3,b^3)と置こう。a+b=1 だ。
接線の方程式は x/(a^2)+y/(b^2)=1 となり、
OA=a^2, OB=b^2
後はできるだらう。

(√5*10)/√250が√2になるまでの過程を教えてください。

すまん・・・c=√3-1であってるわ

2を４つ使って最も大きな数を作ってください。

(√5*10)/√250=√500/√250
=√2

(√5*10)/√250
=(√500)/(√250)
=√(500/250)
=√2

釣られたか？

>>174
2222!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
いくらでも大きくできるっつーのはだめ？

階乗は使わずに。
130万桁近くになるそうです

>>174
2^2^22

>>171
うーむ、分かったような分からないような・・・
とりあえず、ありがとうございます。

>>175&>>176
釣ではないです。数学が大の苦手で所歩的なことでも分かりません…。
すみませんが√5*10はなぜ√500になるのかも教えてくださると幸いです。

>>181
10＝√100

167を誰かお願いします・・・・。

親切に答えてくださって有難うございました。

>>180
OA+OB=a^2+b^2=a^2+(1-a)^2=2a^2-2a+1=2{a-(1/2)}^2+(1/2)
0<a<1 より、a=1/2 で最小値 1/2

高校生ではないのだけど、他に活発な質問スレが見つからなかったのでこちらでお聞きします。
といっても、高校レベルなのですが。

１週間ぐらい前のTV番組で出演者が自信満々に
x^3+y^3+z^3=r^3
が球の方程式だと言っていましたが、実際には
x^2+y^2+z^2=r^2
ですよね？　どう計算してもこうなると思うんですが、なぜか「もやもや」が残ってます。
球、方程式などでぐぐってもうまくヒットしてくれません。
ばっさりと教えてください。

>>186
＞１週間ぐらい前のTV番組で出演者が自信満々に
＞x^3+y^3+z^3=r^3
＞が球の方程式だと言っていましたが、実際には
　
まじっすか？？
　
＞x^2+y^2+z^2=r^2
＞ですよね？　どう計算してもこうなると思うんですが、なぜか「もやもや」が残ってます。
　
ですな。もやもやせんでええんではなかろか？

>>186
こりん星ではそうなんだろうよ。

│OP↑│=r
│OP↑│^2=r^2
((x,y,z)-(0,0,0))^2=r^2
x^2+y^2+z^2=r^2

即答ありがとうございました。
なんでこんなにもやもやしていたんだろう。。。

>>185
やっと分かりました。親切にありがとうございます。

わかる方いませんか？
加法定理は俳反のときP(A∨B)=P(A)+P(B)
とかいうやつです。

対数計算の途中なのですが、√2^2を分数にしてください。お願いします。

>>193
√(2^2)? (√2)^2?
どっち？

>>193
√2^2なら２じゃん。

どっちも2だった・・・

>>192=163

(1)
( 3*3 + 4 ) / ( 6*6 )

(2)
( 4C3 + 5C3 ) / 9C3

後は自分で解いてね。

ごめん。１問目ミス
( 3*3 + 3 ) / ( 6*6 )
です

表記は(√2)^2の方だと思います。すみません。

訂正
(√2)^1/2でした…

>>200
無理数を分数にしてくれって言われてもなあ
なぜに分数？

√(√２)=2^(1/4)

>>201
問題が解けないので回答見たら、log_{2}(√2)＝log_{2}(1/2)=1/2
になっていたんです。それが全くよく分からなくて。。

>>203
log_{2}(√2)＝log_{2}(1/2)=1/2
でなく
log_{2}(√2)＝log_{2}(2^(1/2))=1/2
でないのー?

またもやミスを…本当にすみません。
それです。

>>205
定義はp^x=R⇔log[p]R=xだから
log[p](p^x)=xとくにlog[p]p=1
これを見ればわかるかなー

どこにも （√2）^(1/2) なんて出てこないわけだが・・・

>>206
log[p](p^x)=xとくにlog[p]p=1というのは決まりということですよね？

漸化式の問題で、
a(1)=1,a(2)=2であるときa(n)=a(n-1)+a(n-2)の一般項a(n)を求めよ。
自分でやってみたのですが、ぜんぜんできませんでした。
お願いします。

>>209
x^2-x-1=0 の2実数解をp,qとすると
a(n)-pa(n-1)=q{a(n-1)-pa(n-2)}
a(n)-qa(n-1)=p{a(n-1)-qa(n-2)}
という2つの式が得られて、初めの式から
a(n)-pa(n-1)=q^(n-2){a(2)-pa(1)}=q^(n-2)(2-p) ･･･(1)
同様に、2つ目の式から
a(n)-qa(n-1)=p^(n-2)(2-q)　･･･(2)
(1)、(2)からa(n-1)を消去して　a(n) を求めればいい。

フィボナッチ数列は一般項求めなくてもそのまま用いて解く問題が多いよ

高２の数�Uの問題なんですが
問　次の点を通り、与えられた円に接する直線の方程式と、接線の座標を求めよ
点（4，2），　　ｘ２乗＋ｙ２乗＝４
この問題。解答は
接点を（ｘ１，ｙ１）とおくと、円上の点なので
（ｘ１）２乗＋（ｙ１）２乗＝４　・・・�@
また接線は（ｘ１）ｘ＋（ｙ１）ｙ＝４
と表わせ、コレが(４，２）を通るので代入すると
４（ｘ１）＋２（ｙ１）＝４
よって（ｙ１）＝２−２（ｘ１）・・・�A
コレを�@に代入し変形すると
（ｘ１）（５（ｘ１）−８）＝０となり
（ｘ１）＝０と8/5
コレを�Aに代入し、答えは（０，２）と（8/5，- 6/5）となる。

いや、答えは普通に簡単に理解出来るんだけど、僕の解答は
接点のｘ座標をｔとすると円上の点なので
ｔ2乗＋ｙ2乗＝４　変形しｙ2乗＝４−ｔ2乗
よって接点のｙ座標はｙ＝±√（４−ｔ2乗）・・・�@となる。

接線はｔｘ±√(４−ｔ2乗)ｙ＝４
と表わせ、コレが（４，２）を通るので
4t±２√(４−ｔ2乗)＝４
変形して±２√(４−ｔ2乗)＝４−４ｔ
両辺2乗して変形していくと
ｔ（５ｔ−８）＝０　よってｔ＝0と8/5
こうして接点のｘ座標は出るんですが
コレを�@に代入するとｙの値がそれぞれ2つ出てきてしまうんです。
つまりどこかで矛盾が生じているはず。しかし計算式に矛盾はない。
いったいドコにミスがあるんでしょうか？
どなたかわかったら教えてください

>>212
±２√(４−t^2)＝４−４ｔの両辺を二乗したときに情報が失われた。
4-4t が正のとき(t=0の場合)、複合のうち+を選び、
4-4t が負のとき(t=8/5の場合)、複合のうち-を選ぶ。

この板のデフォ名無しの１３２人目の素数さんて
何からきてるんですか？132番目の素数てなんだろ。
おしえれ。

すいません、自己解決しました

一日悩みました・・・
どなたか
>>165お願いします。

>>165
そのときの気分によって変わってくるので誰にも答えは解りません。

>>165
つまり夫婦を記号に置き換えて消去法で考えていけばスムーズに
解けるよ

>>216
となりあう組み合わせを全体から引けばいいんじゃない？

はいはい。
三段階クン逝ってよし。

つか、各教科板をまたにかけて
クソ質問にクソ回答って
まさにべーたの再来と言えようか。

>>220
どこが間違っているんだよ,,なんか抜けているか？

>>220
いっておくが俺東工大狙ってる、口出しするな、本気だ、こうやって
人の質問に答えるのも勉強だ、

>>220
でも答えられない質問なら俺だって答えない、だって間違えてたら
迷惑だろ？

>>221-223
三段階に分けてレスするのﾃﾗｳｻﾞｽwwwwwww

>>224
ハイハイおもろいね、中学生の君

>>222
狙うだけなら誰でもできる。
狙うだけ、だったらな。

たかが東工大くらいで威張るんなら
合格してからにしろよ。
まだ高校一年のくせに。

三角形ABCで、AからBCに引いた角の二等分線をADとする。
BC=a、AC=b、AB=c、AD=xとするとき、次の関係式を証明しなさい。
x^2 = bc(a+b+c)(b+c-a)/a

余弦定理やら面積の公式やらいじりまわしても、
ちっともこの式にたどり着けません…。

何やらモメてらっしゃいますが・・・
結局答えはどうなんでしょう？
すみません

age

BD：DC=c：b よりBD=ac/(b+c)、DC=ab/(b+c)、△ABDと△ADCについて余弦定理から、
{ac/(b+c)}^2=c^2+x^2-2cx*cos(BAD)、{ab/(b+c)}^2=b^2+x^2-2bx*cos(DAC)、それぞれb,cをかけて引くと、
x^2=bc(b+c-a)(b+c+a)/(b+c)^2　ってあわねーな、

(x+y)/{(x/y)-(y/x)}を簡単にしろとか言われたんですが
(x^2･y+x･y^2)/(x^2-y^2）で止まってしまいましたorz

馬鹿な質問ですみませんがヒントなど頂けるとありがたいです。お願いします。

(x/y)-(y/x)=(x^2-y^2)/xy=(x+y)(x-y)/xy だから、(x+y)/{(x/y)-(y/x)}=xy(x+y)/{(x+y)(x-y)}=xy/x-y

三角形ABCの内部に点Pをとり、直線APと辺BCの交点をQとする。
このとき　a*V↑PA＋b*V↑PB＋↑PC=↑0　･･･1
が成り立つという。1から
↑AP={ア/(イ+ウ+1)}*↑AB+{エ/(イ+ウ+1)}*↑AC
である。

ベクトルは苦手なので教科書を見ても解き方がよくわかりません。
アドバイスお願いします。

>>三角形ABCの内部に点P
という問題があったら、まず、
PA＝○PB＋□PC
と表すことからはじめる。

>>a*V↑PA＋b*V↑PB＋↑PC=↑0　･･･1
Vって何？

>>165
Ａ男を固定して

(1)●●●△△△
Ａ男、Ｂ男、Ｃ男、Ａ女、Ｂ女、Ｃ女
Ａ男、Ｂ男、Ｃ男、Ａ女、Ｃ女、Ｂ女
Ａ男、Ｂ男、Ｃ男、Ｂ女、Ａ女、Ｃ女
Ａ男、Ｃ男、Ｂ男、Ａ女、Ｂ女、Ｃ女
Ａ男、Ｃ男、Ｂ男、Ａ女、Ｃ女、Ｂ女
Ａ男、Ｃ男、Ｂ男、Ｃ女、Ａ女、Ｂ女
(2)●●△●△△
Ａ男、Ｂ男、Ａ女、Ｃ男、Ｂ女、Ｃ女
Ａ男、Ｃ男、Ａ女、Ｂ男、Ｃ女、Ｂ女
(3)●●△△●△
Ａ男、Ｂ男、Ｃ女、Ａ女、Ｃ男、Ｂ女
Ａ男、Ｃ男、Ｂ女、Ａ女、Ｂ男、Ｃ女
(4)●●△△△●：(1)と同じ
(5)●△●△△●：(2)と同じ
(6)●△△●△●：(3)と同じ
(7)●△△△●●：(1)と同じ
(8)●△●●△△：(3)と同じ
(9)●△△●●△：(2)と同じ
(10)●△●△●△
Ａ男、Ｃ女、Ｂ男、Ａ女、Ｃ男、Ｂ女
Ａ男、Ｂ女、Ｃ男、Ａ女、Ｂ男、Ｃ女

計6*3+2*3+2*3+2=32通り
32/5!=4/15と思う。

四角形ABCDにおいて，∠A＝150度，∠D＝90度，AB=CD=DAであるとき，
∠Bを求めよ。

解き方を教えて下さい。

>>234
Vはベクトルのつもりでしたが、途中でVを入れてませんね。
ややこしいことになってすいません。
a*↑PA＋b*↑PB＋↑PC=↑0　･･･1 正しくはこうです。
まずPA=○PB＋□PCと表せばいいのですね。ありがとうございます。
ところでaとbは何を表しているのでしょうか？

>>236
ホィっ　つ[三平方の定理、余弦定理、余弦定理]

>>237
数字。つまり○とか□と同じ。
で、次に、
PA＝○AB＋□ACと表す。
ヒントはPB=PA+AB、PC=PA+AC.

間違えた。というか、a,bがなにかこっちが聞きたい。
問題に書いてない？
（書いてなければ解答にもa,bがでて来るのかな。）

２次方程式x^2-px+2p=0の解は虚数で、解の3乗は
実数であるとき、実数pの値を求めよ。

計算すると途中でいきづまってしまいます。
解き方を教えてください。

>>237
問題には特に何もかいていないので○とか□と一緒だというのでいいと思います。
解答にもa、bがでています。
ヒントありがとうございます！がんばります。

>>241
解をαとおくと
α^2-pα+2p=0
α^2=p(α-2)

α^3=α*α^2
=α*p(α-2)
=p(α^2-2α)
=p{p(α-2)-2α}
=p{(p-2)α-2p}
=p(p-2)α-2p^2
α：虚数
p：実数
α^3：実数
だから
p(p-2)=0
あとやって

>>242
間違えました>>239です。

●「１０桁で終了」　円周率ついに割り切れる

　無限に続くと思われていた円周率がついに終りを迎えた。千葉電波大学の
研究グループがこれまでの円周率演算プログラムに誤りがあったことを発見。
同大のスーパーコンピュータ「ディープ・ホワイト」を使って改めて計算し
なおしたところ、１０桁目で割り切れたという。１０桁目の最後の数字は
「０」だった。

　千葉電波大学の研究グループの発表によると、円周率計算に際し、改めて
既存の円周率計算プログラムを点検してみたところ、円周の誤差を修正する
数値に誤りがあることに気が付いた。この数値を正常値に直して計算しなお
してみたところ、円周率は１０桁で割り切れたという。

　同大の発表では円周率は「３．１５１６７３９８０」。３．１４１５・・
・と続く、従来考えられていた数値は全くの誤りで、早急に修正が必要だと
いう。また、これをうけて円周率暗記記録のギネス認定（５万４千桁）も取
り消される見通し。

http://www.f7.dion.ne.jp/%7Emoorend/news/2005020901.html

>>243
ありがとうございました。
よくわかりました。

数列です。

an＝4n+1のとき,
1/a1*a2+1/a2*a3+・・・・・・・+1/an*an+1＝ｎ/あ(いn+う)
の､あ・い・うには何が入りますか？

0≦θ＜2πのとき、次の関数の最大値および最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ。

y=sin2θ+cos2θ

加法定理でどう変形してもさっぱりです・・・。

合成するんだよ！！！！！

>248
y = sin2θ + cos2θ = √2 * sin(2θ + π/4)

x = 2θ + π/4 とおくと
π/4 <= x < 17π/4

y = √2 * sinx

後は分かるな？

ヒントのPB=PA+AB、PC=PA+ACを利用して
自分でAP=AB＋BP、AP=AC+CPという式を出してみましたが、なかなか答えにたどり着けません。
もう少しヒントをお願いします。

まずPA=○PB＋□PCの○と□が何になった？

ttp://e.pic.to/5q5c7

画像に書いてある通りなんですが、
各点から重心までの距離が２
重心から各辺の中点までの距離が１
なぜこうなるのかを証明しなさいという宿題がでたんですが、
さっぱりわかりません。
どのように証明すればよいか教えてくださいm(_ _"m

Aを始点とするベクトルでP,B,Cを表す。
PA=-AP
PB=PA+AB=-AP+AB
PC=PA+AC=-AP+AC

にしなあかんで

>>252
まだでていませんが、もう少しででそうです。
>>254
新しいヒントありがとうございます。

もう少しで解けそうです。教えてくださった方ありがとうございました！

>>253
△GAN=△GBN=△GBM=△GCM=△GCL=△GAL
示したらでけへんか？

ABC内にできるすべての三角形が相似ということはわかるんですが、
各点から重心までの距離が２になり重心から辺の中点までの距離が1になる理由が、
わからなくて・・・

一例
△GAC:△GCM=2:1=AG*MG

面積比だよ

>>256さん >>258さん
よくわからないんで、
今回は「わかりませんでした」
と先生に言って諦めます。。。
いろいろとありがとうございましたm(_ _"m)

ttp://www.vipper.org/vip130082.gif
↑の証明をお願いします。

0≦|cos(θ)|≦1

1×（1/2）×（1/2）×・・・
の解答をどなたか教えてください。。。

>>253
MはBCの中点だから
△ABCの面積をSとすると
△ABM=△ACM=S/2　�@
△GBM=△GCM　　�A
LはACの中点だから
△BAL=△BCL=S/2　�B
△GAL=△GCL　　�C

△ACMと△BCLで
△CGMと△CGLは共通部分だから
△GAL=△ACM-(△CGM+△CGL)=S/2-(△CGM+△CGL)
△BCL=△BCL-(△CGM+△CGL)=S/2-(△CGM+△CGL)
△GBM=△GAL　�D

�A�C�Dより
△GCM=△GBM=△GAL=△GCL

同様にして
△GAN=△GBN=△GBM=△GCM=△GCL=△GAL=S/6
が得られる。
△GAC : △GCM = (△GAL+△GCL) : △GCM
=2 : 1
=AG : MG
他も同様にして
AG : MG = BG : LG = CG : NG = 2 : 1

>>263
うるせー。マルチ。

２桁の自然数のうち、各位の数字の和が奇数になる自然数は何個あるか。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

基本的なことすぎるかもしれませんが、ベクトル方程式の問題を教えてください。

次の2直線のなす角θ(0°≦θ≦90°)を求めよ。
x+5y+4=0
3x+2y+1=0

できれば答えだけでなく少しだけ解説も入れていただければありがたいです。

>>267
それぞれの方向ベクトルは(-5,1),(-2,3)であるので、これらのベクトルの始点を原点に
持ってくると、これらのベクトルのなす角がθとなる
あとは計算

>>266
十の位が奇数で一の位が偶数かその反対

>>268
thx!

>>269
ありがとうございました。答えは45個ですよね？

0≦x≦π/3の範囲において、2つの曲線y=sinx,y=sin2xで囲まれた部分がx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

という問題なのですが、{π∫[0,π/3](sin2x)^2dx}-{π∫[0,π/3](sinx)^2dxという式からしか求められないのでしょうか？
他に求め方はないんですかね？？

>>272
でもそんなに面倒な計算のようには見えないから、それでいいじゃん

(問)実数a、bに対し、xについての２次方程式x^2ー2ax＋b＝0 は、0≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつとする。このとき、a、bが満たす条件を求めよ。

お願いします(´・ω・`)

b≦a^2∧ b≧0∧b≧2a-1∧0≦a≦1

＆

b≧0 ∧b<a^2∧ b≦2a-1　or b≦0∧b<a^2 b≧2a-1

>>274
やりかたは、
グラフf(x)=x^2ー2ax＋bを書く。
「x軸との交点」＝「f(x)=0の解」を計算する。
�@解を持つって事はx軸とグラフが交わる⇔判別式が正。
�A解が0≦x≦1の範囲って事は交点がその範囲になるってこと。

　　　　　　　　　　　　_、_
　　　　　　　　　　（　,_ﾉ` ）
　　　　　　　 　 r　　　　　 ヽ.
　　　　　　　__/　 ┃)) ＿_i　| ｷｭｯｷｭｯ
　　　　 　／ /ヽ,,⌒)＿__（,,ノ＼

　　　　　　　　　　 　_、_
　　　　　　　　　 （　,_ﾉ` ）
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣|　　ﾄﾝ
　　　　　　　_（,,) 　Love　　　(,,）
　　　　 　／　|　　　SeanS　　|＼

>>247おしえてください。

>>247
1/a_(n)*a_(n+1)を部分分数分解

定積分を用いて、次の極限値を求めよ。ここで、eは自然対数の底である。

<1> lim[n→∞],(1/n)・(1+e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+・・・・＋e^(n/n)

<2> lim[n→∞], 〔｛1+(1/n)｝｛1+(2/n)｝｛1+(3/n)｝・・・・・｛1+(n/n)｝〕＾(1/n)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
いくら考えても分かりません。どうか教えてください。

>>280
教科書の該当ページを読め。典型題

>>276
まあ、｢交点｣とは限らんから
｢判別式が正｣とも言い切れないな。

中途半端な高校生がよくやるミスだ。
で、減点されて文句を言う、と。

>>280
(1)区分求積法そのまま
(2)対数をとると区分求積法

<1> lim[n→∞],(1/n)Σ[n, k=0]e^(k/n)
=∫[0, 1]e^x dx=〔e^x〕=e-1
でいいのでしょうか？
<2>は２，３日考えてみたけど分からないです。

284あってる。
(2)は283の通り
〔｛1+(1/n)｝｛1+(2/n)｝｛1+(3/n)｝・・・・・｛1+(n/n)｝〕＾(1/n)=ｔと考えると
logt=(1/n)log〔｛1+(1/n)｝｛1+(2/n)｝｛1+(3/n)｝・・・・・｛1+(n/n)｝〕
=(1/n)〔log｛1+(1/n)｝+log｛1+(2/n)｝+log｛1+(3/n)｝・・・・・+log｛1+(n/n)｝〕
あとはよろしく

今日返ってきたテスト２点だった
因みに正弦定理〜多項定理が範囲

dekashita

2点しか取らない人は数学が苦手で嫌いな人であると思うが
ここに来て書き込みをしているところを見るとなんだか仄々とする。

ユロ円ショートしておけ

>>285さん、ありがとうございます！
やっと分かりました。

高校で出た順列の問題なのですがどなたか教えて下さいお願いします。
（１）異なる４個のさいころを１回投げた時目の出かたは何通りあるか。

（2）9個の要素を持つ集合｛a1、a2、……、a9｝の部分集合のうち
　　｛a1、a9｝を含む集合は全部でいくつあるか。

（３）２種類の記号・、ーをいくつか並べて記号を作る時100個の記号を
　　　作るには・、ーを最低限なんこまでならべる必要があるか。

と、言う問題です。本当にお願いいたします。

>>291
(1)1296
(2)128通り
(3)7個

xy平面の異なる2つの放物線、y=ax^2+b…(ア)。y=bx^2+a…(イ)。ただしa≠0,b≠0,a≠bである。
点A(1,1)を通り(ア)(イ)の両方に接する直線が存在する範囲を教えて下さい。

数列の漸化式のところの特性方程式とかがわかりません…

>>293
接線y=m（x-1）+1を代入して二式とも判別式=0

>>294
教科書嫁

>>295
教科書読んでも分かりません…
数列AnにおいてAn=2A(n-1)+3 (n=1,2,3…), A17=2^19-3である。初項A1を求めよ。

↑の問題の解答がAn=2A(n-1)+3はAn+3=2{A(n-1)+3}と変形できる。
から始まっているのですが、この変形の仕方は決まったやり方があるんでしょうか？

>292さんありがとうございます。

できれば式をかいていただければありがたいのですが。
おねがいします。

様は
bn=αb(n-1)
の形にしたらとけるやろ？
だから

An-β=α(A(n-1)-β)
の形にすりゃ解ける。(bn=An-βとして)
α=2は判るから
αβ-β=3
となるβを定めりゃええ。

>>294>>296
数列　特性方程式 の検索結果 約 944 件中 1 - 50 件目

>>291
高校で出た順列の問題なのですがどなたか教えて下さいお願いします。
(1)異なる４個のさいころを１回投げた時目の出かたは何通りあるか。

6^4

(2)9個の要素を持つ集合｛a1、a2、……、a9｝の部分集合のうち
｛a1、a9｝を含む集合は全部でいくつあるか。

7C0+7C1+7C2+7C3+...+7C7
=(1+1)^7

(3)２種類の記号・、ーをいくつか並べて記号を作る時100個の記号を
作るには・、ーを最低限なんこまでならべる必要があるか。

2^(n-1)<100<2^n

>>298
ありがとうございます。
まだ理解できませんがちょっと考えてみます。

ま、特性方程式の解は来年の数�V、数列の極限で意味分かるから

反復施行の確率（数A）をやっててつまずいたんですが、
ある施行UはA,B,Cに分けられるとして、
A,B,Cは独立な施行のときに、A,B,Cが起こる確率を
それぞれa,b,cとする。
Uをｎ回繰り返したとき、A,B,Cがそれぞれp,q,r回起こるとき
(n=p+q+r)
その確率は
n!/(p!q!r!) a^p b^q c^r
でよいですか？
自分で一般化した文章考えたために舌足らずなところが
あると思いますが、教えてください。

>>300さん

ありがとうございます何ですけど
「^」は、どういう意味なんですか？？

>>304
質問する前にテンプレくらいは読みましょう

>>304
6^4：６の４乗
(1+1)^7：（１+１）の７乗
2^n：２のｎ乗

>>303
誤字（×施行　○試行）を別にすればバッチリ正しい。
つまづいたってことは何か引っ掛かるところがあるのか？

nを3以上の整数とする.円周上のn等分点のある点を出発点とし,n等分点の一定の方向に次のように進む.各点でコインを投げ,表が出れば次の点に進み,裏が出れば次の点を飛び越しその次の点に進む.
kは2以上の整数とする.k-1周目までは出発点を飛び越し,k周目に初めて出発点を踏む確率p(n,k)を求めよ.

お願いします

どなたか>>308をｍ(__)ｍ

放物線y=x^2+2(a-2)x+aと次の部分が異なる二点で交わるとき、
定数aの値の範囲を求めよ
�@x軸の正の部分
�Ax軸の負の部分

物分りの悪い僕に詳しく解説していただけませんか(´Д⊂)
テストまえで本当に参ってます｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

(次+次^2)^n=nCr(次)^r(次)^2(n-r)

x軸の正の部分で2点で交わる⇔(判別式>0)かつ(頂点のx座標>0)かつ(x=0でy>0)
x軸の負の部分で2点で交わる⇔(判別式>0)かつ(頂点のx座標<0)かつ(x=0でy>0)
これを式にして解く

最大値と極値の違いってどう判断すればいいんですか？ググったんですが
明確な答えのページが見つからなくて・・

>>310　
�@ｙ＝０のとき
判別式D＞０
二つのことなる解をαβとおくと
α+β＞０
αβ＞０

>>313　実際に求めて比較するしかないよ

>>312ﾀｿ
>>314ﾀｿ
�dクス｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
ほんとありがとう(´Д⊂)
深く考えずに､教えてくださったとおりに当てはめて考えたほうが無難ですよね？

>>315
そうですか(´･ω･｀)

>>316
なぜそれで求められるのかを深く考えるべき

>>318
どうしてそうなるのか分かりません･･・
�@頂点のｘ座標＞0
�A頂点のｘ座標＜0ってのがポイントなのかな

>>313
極値は局所的なものだから微分でもとまるが、
最大とかは実際それがほかのものより大きいか計算しないといけない。

>>308をお願いします

まず一週で考えて皆

原点中心の半径ｒの球Sと、Sの内部の点Aがある。
二つの球S1、S2は共にSに内接し、S1とS2は互いに外接している。
S1、S2の半径をそれぞれr1、r2とする。
この時、（１/r1）＋（１/r2）の値を、ｒ、OA↑＝a　を用いて表せ。


手がつけられません…お願いします

マルチ

どなたか教えてください。
四角形ＡＢＣＤが円に外接するとき ＡＢ＋ＣＤ＝ＡＤ＋ＢＣ が成り立つ。 この逆を証明せよ。
という問題なんですか。

>>308
出発してからN点進んだ地点に到達する確率をP[N]とすると、
これの満たす漸化式は、
P[N]=(1/2)P[N-1]+(1/2)P[N-2]
(一個前の地点から表を出して直接来る確率と、
２個前の地点から裏を出して一気に飛んでくる確率の和）
これを初期条件 P[0]=1, P[1]=1/2 のもとに解いて、
P[N]=(1/3){2+(-1/2)^N}
求めたい確率は
p(n,1)=P[n]=(1/3){2+(-1/2)^n},
k>2 のとき、
p(n,k)={P[n-1]×(1/2)}{P[n-2]×(1/2)}^(k-1)
={(1/6)^k}{2+(-1/2)^(n-1)}{2+(-1/2)^(n-2)}^(k-1)

こてはあほばかりか

>>327
>>326間違ってた？

チャート式数学で解法を暗記しようと思い例題だけ解いているのですが、
最初の基本例題以外はヒントを見ないと解けません。
解法暗記にはヒントを見て例題を解くか一切ヒントを見ずに解くのどちらが良いでしょうか？

勉強相談は受験板で

>>330板違いｽﾏｿ

>>325
3辺に接する円は描けるので、AB、BC、CDに接する円の中心をOとする
また、円と各辺との接点を順にP、Q、Rとする
与えられた条件は、☆AP+DR＝ADとなる
で、OからADに垂線を引きその足を点Sとすると、円Oと辺ADの位置関係が
・交わっているとき、OS＜OP＝ORから三平方の定理よりDS＞DR、CS＞AP
よって☆に矛盾
・離れているとき、同様に矛盾
故に接している

放物線y=4-x^2と直線y=kxで囲まれた図形をF(k)とする。
さらに、k≠0の場合に、F(k)とF(-1/k)の共通部分をG(k)とする。
F(k)の面積をf(k)とし、G(k)の面積をg(k)とする。
この時、次の問いに答えよ。

(1)関数f(k) (-∞＜k＜∞)の増減を調べよ。
　　さらに、最大値または最小値があればその値と、そのときのkの値を求めよ。

(2)関数g(k) (-∞＜k＜∞）の増減を調べよ。
　　さらに、最大値または最小値があればその値と、そのときのkの値を求めよ。

両方分かりません。

talk:>>333 f(k)=∫_{(-k-√(k^2+16))/2}^{(-k+√(k^2+16))/2}(-x^2-kx+4)dx. 一見大変だが、そんなに難しくはない。

(1)は計算でどうにかなったんですが、
(2)で行き詰ります。

talk:>>335 (2)はk>0のときどうなるか、それを考えよう。g(k)=∫_{(1/k-√(1/k^2+16))/2}^{0}(-x^2+x/k+4)dx+∫_{0}^{-k+√(k^2+16))/2}(-x^2-k+4)dx.

talk:>>335 そして、g(k)=g(-1/k)となることにも注意。

z1=a1+b1i
z2=a2+b2i
z3=b3i　のとき

z=(z1+z2)/z3　を極座標表現せよ
ってどのようにして計算するんですか？
おねがいします

>>338
とりあえずz=A+Biの形でA,Bを求める。

不等式の証明　0＜a＜b＜c＜dのとき、次の４つの式の大小を比較せ
よ。
　　　
　a/d　 c/b　 (a＋c)/(b＋d) 　ac/bd　〔分子／分母〕


　という問題なんですが、まずa=1、b=2、c=3、d=4を代入して
、大小の見当を行った後、どう証明すればよいのでしょうか？

x(n)=x(n-1)+{(1/2)^(n-1)}*cos(2/3)(n-1)π
x(1)=1,x(2)=3/4,x(3)=5/8のとき
x(3m)がどうなるのかよく分かりません。。。

4日もたって、何もすすんでないのか

>>340
大小が定まらない組み合わせがあるかもしれないことに注意して
(大きいと思われる式)>(小さいと思われる式)
を普通に証明すればいい。

>>340

a/b c/b a+c/b+d ac/bd

1,2,3,4で見当した後大小が求まらなかった場合
さらに代入する数を変えて見当するといい。

>>342
?

888 名前：ユウナ[] 投稿日：2005/10/19(水) 21:59:31
不等式の証明　0＜a＜b＜c＜dのとき、次の式の大小を比較せよ。
　　　
　a/d　 c/b　 a＋c/b＋d 　ac/bd

　という問題なんですが、まずa=1、b=2、c=3、d=4を代入して、大小の見当を行った後どう証明すればよいのですか？

talk:>>340 とりあえず不等式の変形はできる？

.25,1.5,.666,.3725

全く手が出ないです　お願いします


座標平面上の原点Oを中心とした半径1の円の周上を
一定の速さで動く点PとQがある．点P，Qは同時にA(1,0)
を出発するが，点Pは反時計周りに36秒で一周し，点Qは
時計回りに45秒で一周する

(1)三角形POQが初めて直角三角形になるのはP，QがAを
出発してから何秒後か

(2)線分PQがこの円の直径になるときがあるが，2回目に
なったときのPの座標を求めよ

(3)点Pがこの円周上をちょうど一周するまでに三角形POQ
が正三角形になるのは何回あるか．また，最後になるのは
P，QがAを出発してから何秒後か

>>349
とりあえず>>1-7を熟読して出直してこい

どなたか>>341をお願いします…

>>351
とりあえずx(3m)をx(3m-3)で表わしてみ。

(2π/3)*3 = 2π

cos(2/3)(n-1)π
= 0 (n = 1,4,7・・・)
= -1/2 (n=2,5,8・・・)
= -1/2 (n=3,6,9・・・)

すみません
どう手をつけていいかすらわからなくて・・・

他板に行きます

>>341
x(n)=x(n-1)+{(1/2)^(n-1)}*cos(2/3)(n-1)π
x(1)=1,x(2)=3/4,x(3)=5/8のとき
x(3m)がどうなるのかよく分かりません。。。

x(n)-x(n-1)={(1/2)^(n-1)}*cos(2/3)(n-1)π
から
x(n)-x(1)=�納k:2〜n]{(1/2)^(n-1)}*cos(2/3)(n-1)π (n≧2)

x(n)=�納k:1〜n]{(1/2)^(n-1)}*cos(2/3)(n-1)π (n≧2)
n=3m-2
n=3m-1
n=3m
m：自然数
で場合分けする・・・かな

>>349
いっちゃった？

>>339
求めましたA=(b1+b2)/b3 B=-(a1+a2)/b3
になりました。

>>349
P：(cos(2πt/36),sin(2πt/36))
Q：(cos(-2πt/45),sin(-2πt/45))
t：時間/秒
とおいて
↑OP・↑OQ
=cos(2πt/36-(-2πt/45))
=0 (直角三角形)
=-1 (直径)
=1/2、-1/2 (正三角形)
なんだが・・・無駄だな

ガウス平面に点（Ａ，Ｂ）書いて
と言ってあとできる？

三時間ねばってみたのですが
どうにもわからないものがあったもので…
もしよろしければヒントをお願いします(´;д;｀)

グラフが三点を通るような二時関数を求めよ。
(-1,0),(1,8),(3,0)

です。 よろしくお願いします。

勘で-2(x+1)(x-3)

y=ax^2+bx+cがその3点を通るから
代入してa,b,cの一次式が三つできるよね

あとは適当に消去して解く

>>361の方が良かったですねorz

(-1,0),(3,0)を通るからy=c(x+1)(x-3)とおける
あとはもう1点からcを定める

そんな問題に３時間も粘るな。

>>361>>362>>363 さん

ﾚｽありがとうございます!
一応いくつか違う答えが出たのですが…

�@a2　b4　c2
�Aa4　b4　c0
など…これらは(-1,0),(1,8)
だとあてはまるのですが、(3,0)だとなりません(´.ω.｀)
計算間違いでしょうか?

頂点がχ軸上にあり、２点(１、１)，(３、１)を通る２次関数のグラフを求めてくださいm(__)m

あ!!!!!!!
>>363さん
それって『2次方程式は2次関数の一部』
というやつでしょうか?(*゜∀゜)?

勘で
y=(x-2)^2

>>359
すいません。分かりません。
計算で答え出せないんですか？

>>369
A+Bi={√(A^2+B^2)}*(cosα+isinα)
={√(A^2+B^2)}*e^(iα)

cosα=A/√(A^2+B^2)
sinα=B/√(A^2+B^2)

極座標はわかる？
例えば
直交座標(xy座標)　　　　　　　　　　　極座標
(2cosπ/2 , 2sinπ/2)　→　(2 , π/2)
のような感じで

(rcosθ , rsinθ)　→　(r , θ)

>>369

x軸に接する二次関数は

y=(x-a)^2

と表せることは分かりますか

誰か教えてください

>>373
答は>>368
ヒントは>>372

372を読んでも分かりません

ちょっと遅いですが325の問題です
332で背理法を使わない証明方法を知りたいのですが。

>>375
頂点がx軸上の点だから
頂点を(a , 0)
とおく。
ここまでわかる？

377
分かる

y＝ｘ＾３＋３ａｘのグラフの変曲点がわかりません。
どなたかお願いします。。。

>>379
２階微分＝０

1〜32の32個の整数を使って数列を作る。
このときどの2数の平均もその2数の間にない数列を一つ挙げろっていう
問題がわかりませｎ

ｙ”＝６ｘ
が０になるから・・・でいいんですか？

>>382
その … の部分こそが最も重要であることがわからないのか？
省略せずにきちんと書け。でないと答えようがない

６ｘ＝０よりｘ＝０
もとの式にあてはめて（０，０）

>>381
なんじゃその問題？２数a,bの平均ってたぶん相加平均だとおもうけど
(a+b)/2がその間にないってa<(a+b)/2<bでないって意味なら
そんなのすべての項が等しい整数の列ならなんでもいいと思うんだけど。
a≦(a+b)/2≦bでない例なら一つもないしな。

高１の円の性質に関する問題なのですが
△ABCの外心をOとし,頂点Aから辺BCに下ろした垂線をAHとすると,∠Aの二等分線は∠OAHを二等分することを証明せよ。

どうしても分かりません。他にも質問している人もいるのに図々しいですが、
答えが分かる方は教えていただけませんか？

>>381
DQNしね

>>382
答だけなら

x<0 で y''<0　　⇒　　上に凸
x>0 で y''>0　　⇒　　下に凸
だから変局点はx=0

だがこれは自分で調べて。
自分で考えて、調べた事は身につくから。

６人の中から、３人の役人を決める決め方は何通りありますか？
の問題にはＣとＰどちらを使えばいいですか？

そのＣとＰの使い分け方を知りたいです。

>>389
順列　組み合わせ の検索結果　約 29,600 件中 1 - 50 件目

ｇｔ

＞３８８
ありがとうございました。あとは頑張ります

>>381
まずは偶奇に着目
奇数と奇数の平均は偶数だから、奇数と奇数の間に偶数を持ってくるのを避ける。
奇数を全て左端に並べてみる。
奇数と偶数の平均は整数でないので、後は偶数と偶数の平均を考えればいい。

次は４の倍数に着目、以下同様

1 3 5 7 9 ・・・ 31
2 6 10 14 18 22 26 30
4 12 20 28
8 24
16

これを一列に並べればＯＫ。同じ段の数は好きに並び替え可能。

こんな感じかな

いやああああああああああ

見なかったことにorz

一度書いた書き込みは消せません。半永久的にログとして残ります。
十分に推敲を重ねた上で責任を持って書き込みましょう

間違っているが良い着想。
その先に答がある。

こ

>>396
すまん。おれ>>381の問題全く意味がわからんのだけど。翻訳して下さらんか？

>>398
例えば2と6の平均4が
2,…,4,…,6
ってな感じになってると駄目って事じゃない？

>>399
平均がその列の中にでてこないっつー意味？それなら意味わからないでもないけどわざわざ
　
＞このときどの2数の平均もその2数の間にない数列を一つ挙げろっていう
　
その２数の間にないっていってるよ？こんな間違いする？？
まあ２冪とっときゃ平均は２進展開でかならず２つ以上の桁が１になるからそれで桶のハズだけど。

…,4,…,2,…,6,…
ならいいんだろ。国語力の問題

>>381はマルチだぞ

1は真ん中
2以上の中で2数の平均になりえないから
以下略

>>402
マルチでわけのわからん問題書いてんのか。迷惑なやっちゃ。日本語の勉強からしてこいといいたい。

数Iの対称式分野です。
問：x=√(7-√40)　y=√(7+√40)　とするとき、　x^2+3xy+y^2　及び　x^3-y^3　を求めよ。

条件式から、x+y=2√7　xy=7-√40　とおいて、
其々　前半；(x+y)^2+xy　後半；(x+y)(x^2+xy+y^2)=(x+y)[(x+y)^2-xy]　と変形して、
計算すればいいと思うんですが答えが一致しません。（前半23、後半-34√2）
やり方が間違ってるんでしょうか。。

せっかく解けたし、ヒントをくれた>>393のためにも書いてみよう
偶数と奇数に分ければ２つのグループの間では条件を満たすというのは良い着想だと思う。
更に偶数同士・奇数同士のグループをどのように分割したら
分割後のグループ間で条件を満たすか、考えてみる。
偶数同士の平均が奇数になるのは、二つの偶数の和が4で割って2余る時。
だから、4の倍数と、4の倍数で無い偶数に分ければ良い。
奇数同士の平均が偶数になるのは、二つの奇数の和が4の倍数になる時。
だから、4で割って1余る奇数と、3余る奇数に分ければ良い。
この先は省略するが同様に分割を続けると、結局
16,8,24,4,20,12,28,2,18,10,26,6,22,14,30,
1,17,9,25,5,21,13,29,3,19,11,27,7,23,15
実はビット逆順だな。

>>386
∠BACと∠OAHとの差の2つの角が等しいことをいう
例えば点HがBCの中点より点B側にある場合は、
△OACが二等辺三角形をうまく使って円周角の定理から∠ABHを出す

こ

>>406
成程ねぇ
ていうかこんなの高校でやるんかね。通ってみてぇ

>>405
和が2√7にはならんだろ
x^3-y^3の因数分解も間違い

>>410
後半部は(x−y)[(x+y)^2-xy]の間違いです、ゴメンナサイ
和って40^(1/4)が消えて2√7になるんじゃないんですか？

>>405
x=√(7-√40)　y=√(7+√40)

x^2=7-√40
y^2=7+√40
xy=√(49-40)=3
から
x^2+3xy+y^2=14+9=23
もう一つはわからん・・・

勝率同じとしたら、阪神が優勝する確率はどれくらいですか？

>>413
しらん

>>411
お前さんの中では
√(10-6)+√(10+6)=2√10
なのかね？
答えはもちろん√4+√16=6なんだがｗ

>>413
確率の起源と同じ問題だな

x=√(7-√40)
=√{(√5-√2)^2}
=√5-√2

y=√(7+√40)
=√5+√2
か・・・
なら後はでけるやろ

>>413
これから4連勝の確率=(1/2)^4=1/16
1つ負けて4つ勝つ確率=(1/2)^5×4=1/8
∴阪神が優勝する確率=3/16

まぁ、実際勢いがあるから1つ勝つ確率1/2の仮定が崩れてもっと低いかと。

>>413
残り５戦無条件にたたかって４勝以上する確率と同じだから
C[5,4](1/32)+C[5,5](1/32)=6/32=18.75％

>>412
ありがとうございます。1/2乗をはずして計算したらやりやすいですね。
>>415
なんか√計算で混乱しとりましたｗ

条件式からx+yを出すためには二重根号を抹殺する方針にしたらダメですか？
・・・今咄嗟に思いついたんですが。。

>>407
有り難う御座います。
いただいたヒントを元によく考えたいと思います。

>>418
>>419
なるほど・・・やっぱり結構低くなりますね・・・
ありがとうございました。

>>420
ほいっ　つ[>>417]

>>417 423
ありがとうございます！計算できました。

x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)

x^2+xy+y^2=17(>>412)

(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=8
x<yより、x-y=-2√2

よって、x^3-y^3=-2√2*17=-34√2

式の変形がうまくできるかと、x<yに気づくかどうかがポイントかな。

>>425
二重根号の（平方での）取り外し方が分からなかった場合ですね。
確かにそこまで綺麗に思いつけるかどうか心配ですが、、
ありがとうございました。

２次関数の頂点の出し方ってどうやるの
Y=(x-2)+1の頂点が何で(2.1)になるの？

y=(x-2)^2+1のグラフは、y=x^2のグラフを、
右に2、上に1だけずらした（平行移動した）もの。
だからy=x^2の頂点である原点（0,0）を
右に2、上に1だけずらした（平行移動した）点（2,1）が
y=(x-2)^2+1の頂点になる

http://tmp5.2ch.net/test/read.cgi/joke/1129646247/746
746 名前：エリート街道さん[] 投稿日：2005/10/24(月) 02:03:00 ID:DK5P5Vs/
>>740
ええと、たとえば2１日前になんらかの理由でＮＹでわしにケジラミが一匹移ったとしよう。成虫に
なったばかり。
これがメスだとする。単為動物として。仮に１日に一個卵を産むとしよう。メスとオスが生まれる
確率はそれぞれ同一。

そうすると、今現在オス、雌、卵の数はそれぞれいくつか？

（中間）四角の消しゴムを一回だけ切って六角形にする方法とは。。。

「四角の」消しゴムというのがすごくあいまいだが。。
立方体？

あと、六角形は断面のことでいいのか？

中間って何？

あ、ちなみに↑でいいなら斜めに切ればいい。
辺の真ん中を通るように考えて見れ

>>429
ちなみにケジラミとはチン毛に特異的に寄生する恥ずかしい虫です。
ここでいう、わしとは毎日を全裸で過ごす基地外ニートのことです。

>>428

右に2、上に1だけずらした（平行移動した）点（2,1）が
y=(x-2)^2+1の頂点になる
　　↑
1が頂点ってのはわかるんだけど、なんで-2が2になるの？
中卒の漏れにはわからん？？？

モンテカルロ法で求められるんじゃないか？＜ケジラミ

>>434
xに2を代入してみたり、2から　ちょっと　ずらして実際に計算してみるといいかも。
2を軸として対称になってんのは分かる？

条件が同一であるからモンテカルロは使えない。ニヤリ。

2を軸にして対称はわかります。軸の求め方ってあるんですか？

y=a*(x-b)^2 +c

軸:x=b　頂点(b,c)

とりあえずこう考えてておｋ

>>438
実際にグラフかいてみたらいいじゃん

x に 0, 1, 2, 3 ,4 って入れて言って y を計算して、
xy 座標上に点を打っていく

やさしい人達ありがとう〜
わかったです〜〜〜

高一ですが漸化式の基礎からわかりません 解説してるサイトないでしょうか？今日試験なんで

>>442
残念ながら、試験当日の朝になって
Webサイトを読めば何とかなる、と思ってるようでは
勉強に向いた脳ミソを持っているとは言いがたい。

今回はあきらめて、次回以降に汚名挽回…はマズイか。
汚名返上を期すように。
いざとなりゃ留年と言う手もある。

そんなもの、グラフ書いて定規当てれば傾きなんかすぐ出せるだろ。

>>431
中間テスト？
辺の中点を適当に6個選んで切ればいいのだが

台形の面積を求める方法なんですが、
対角線の長さとその対角線の内積だけから求める方法ってありませんでしたっけ？
内積の2乗してみたりとか、三角形の面積の公式に近い形にしてみたりとかやってみたのですが、
なかなか導けなくて・・・。

>>446
四角形の対角線の長さをp、q、なす角の一方をθとしたとき
四角形の面積は、(1/2)*pq*sinθ
sinのとこを内積で書き直せ

できました。
どうもありがとうございました。

あれ・・・なんか違う・・・

連立方程式で
x×y=5 xy=3　はどうやって解くんですか？
教えてください

x+y=5、xy=3ではないの？

複素数の判別式についてなんですが不等号の＞と＞の区別の仕方がわかりません。教えていただけますか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
途中の式が解りません。なぜ、-2xyじゃなくて-4xyになるのかが解りません。

(x-y)^2=x^2-2xy+y^2、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2だから(x-y)^2=x^2+2xy+y^2-4xy=(x+y)^2-4xy

>>454
ありがとうございました。やっとわかりました。

△ABCにおいて辺AB=7、辺BC=6、辺CA=5、辺BCの中点をDとする。
AM=a√bとなるとき、a+bの値を求めよ。

宿題進みません。どなたか助けてもらえませんでしょうか(・∀・)

↑間違えたー「AD=a√bとなるとき、a+bの値を求めよ」でしたー

とりあえず予言定理を使ってみ

>>458
どうやって当てはめるのかも判りません…どうしよう。
正弦定理は直角三角形じゃないとだめなんですよね？

△ABCについて 7^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(C)、cos(C)=1/5、
△ADCについて AD^2=(a√b)^2=5^2+3^2-2*5*3*cos(C)=28、a√b=√28=2√7 で a+b=9

>>460
よーやく納得しました、ありがとうございました！

数Ｃ無勉なんですが
明日の小テストででるんで基本的かもしれませんが教えてください
１)
焦点が原点で、準線が直線y=-2kである放物線の方程式を求めよ
2)
焦点が 原点でx軸を軸とする放物線のうちで
点(3，4)を通るものは２つあることを示せ

お願いします

>>462
>>1-7 を熟読して出直して来ましょう。

>>462
教科書読め。お前は努力が見られない。

>>462
はいはいわろすわろす

放物線の定義
焦点からの距離と、準線からの距離が等しい点の集合

点P(x,y)と準線の距離は、点Pから準線へ引いた垂線の長さ

（１）の場合、点Pと原点の距離は√(x^2+y^2)、点Pと準線の距離は、
√((y+2k)^2)=y+2kになる。この2式が等しいということ。
あとは式変形で行け。
（２）放物線がx軸を軸に持つことから、この放物線の準線は
y軸に平行で、x=kの形の直線である。
放物線の焦点が原点で、点(3,4)を通ることから、
準線は直線x=-2と直線x=8の2つある。したがって求める放物線は
y^2=4x+4とy^2=-16x+64の2つある。

問．処理時間順(SPT)方式が全プロセスの平均応答時間を最小にすることを示す。

補足：応答時間とは処理時間と待ち時間の合計を指す。
　　　　プロセスP1・・・Pnの処理時間がそれぞれt1・・・tnでt1<・・・<tnのとき
　　　　t1→t2→・・・→tnの順に処理することが応答時間を最小にすることを証明する。

情報処理の分野に寄ってますが、例えるなら
１人のサラリーマンが早く終わる順に書類を片づけていくようなものです。
→t1
□→→t2　　　　　　　　　　→が処理時間、□が待ち時間にあたります
□□□→→→t3
□□□□□□→→→→t4


数学的帰納法を使えば求められそうなのですが・・・
具体的にどうすれば良いかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>467
やっと内容理解でけた・・・・orz

>>467
様は応答時間の合計は
�納i,j]j*ti
i,jは1,2,3,4......,nのどれか
例えばn=3までとして
�納i,j]j*ti
=3*t2 + 2*t1 + 1*t3
とか
=3*t3 + 2*t2 + 1*t1
で
最小が
=3*t1 + 2*t2 + 3*t3
であることを任意の n についていえたらええんかな？

積算される待機時間を最小限に食い止めるにはやっぱり小さいほうから処理したほうが・・・証明じゃねぇ・・・orz

訂正
最小が
=3*t1 + 2*t2 + 1*t3

P1*n + P2*(n-1) + P3*(n-2) + ・・・ + Pn*1
が最小値を取るって証明じゃね？>>467の図を見ると。

だな

恐らくその通りです。

xの方程式sinx＋2cosx＝k（xの範囲0以上90以下）が異なる二つの解を
もつときkの値の範囲を求めよ。
教えてください。お願いします。

talk:>>475 いや、冗談だろ？

>>475
f(x)=sinx+2cosx とおく。
f(x)=√5sin(x+α) ( cosα=1/√5 , sinα=2/√5 )
f(0)=2 , f(90)=1 だから　y=f(x) のグラフを書いて
y=k との交点が２つになるkの値の範囲を求めて
2≦k<√5

>>466
またマルチか。

おっと失礼。
マルチは>>462だった。

i(k),j(k)∈{1,2,3,...,n}　(k=1,2,3,....,n)として適当なi(k)をとると
�納k:1,n]Pi(k)*j(k)
＝(Pi(1) , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(j(1) , j(2) , j(3) , ...., j(n))
＝(Pi(1) , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(1,2,3,.....,n)

＝(Pi(1) , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(1,1,1,.....,1)
＋(Pi(1) , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(0,1,1,.....,1)
＋....
＋(Pi(1) , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(0,0,0,...,0,1)

≧(Pn , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(1,1,1,.....,1)
＋(Pn , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(0,1,1,.....,1)
＋....
＋(Pn , Pi(2) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(0,0,0,...,0,1)
（PnとPi(1)を置き換える）
≧(Pn , P(n-1) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(1,1,1,.....,1)
＋(Pn , P(n-1) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(0,1,1,.....,1)
＋....
＋(Pn , P(n-1) , Pi(3) , ....., Pi(n))・(0,0,0,...,0,1)
（P(n-1)とPi(2)を置き換える）
≧.....

≧(Pn , P(n-1) , Pi(n-2) , ....., P1)・(1,1,1,.....,1)
＋(Pn , P(n-1) , Pi(n-2) , ....., P1)・(0,1,1,.....,1)
＋....
＋(Pn , P(n-1) , Pi(n-2) , ....., P1)・(0,0,0,...,0,1)

うそとちゃうけど議論が曖昧やな・・・orz

ｘについての式
x^3+ax^2+bx+8=0
が3つの実数解α,β,γ(α<β<γ)を持ち、それらがある順序では等比数列をなし、またある順序で等差数列をなすとき、a,b,α,β,γを求めよ。
ほんとに困ってます。誰か助けて下さい。お願いします。

>>481
解と係数の関係より
α+β+γ=-a
αβ+βγ+γα=b
αβγ=-8
α,β,γはα<β<γで等差数列をなすから
α+β+γ=3β=-a　　�@
α-2β+γ=0　　　�A

α,β,γは等比数列をなすから
(1)0<α<β<γの場合
αβγ=β^3=-8
β=-2<0これは満たさない
(2)α<0<β<γの場合
αβγ=α^3=-8
α=-2　　�B
βγ=α^2　　�C
�A�B�Cから
β=1 , γ=4 , a=-3 , b=-6
(3)α<β<0<γは満たさない
γ=-2となるから
(4)α<β<γ<0の場合
αβγ=β^3=-8
β=-2　　�D
αγ=β^2　　�E
�A�D�Eからα=γ=-2となり満たさない
よって
α=-2 , β=1 , γ=4 , a=-3 , b=-6だけ

ｘが付いていない係数が８なので、α、β、γの積は−８になります。
ｘ＾３＋ax^2+bx+8=
（ｘ−α）（ｘ−β）（ｘ−γ）
αβγ＝−８
したがって、このうち、３つが負、あるいは１つが負の数となります。
等差数列の順番と大小の順番は同じになるので、
βーα＝γーβ
等比数列の真ん中の値はー２になるので、・・・
α＝ー２、β＝１、γ＝４、a=-3,b=

3次方程式8x＾3−6x＋1=0の解をα、β、γとするとき
S＝�馬=0〜∞(α＾n＋β＾n＋γ＾n)の値を求めよ。
たすけてください・・・

>>482>>483
助かりました！ありがとうございました！

>>484
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/22

1^4+2^4+･･･+n^4>1/5n^3(n+1)^2を帰納法で証明する過程でn=1が成り立ちn=kが成り立つと過程して次の
n=k+1を証明の仕方がわかりません。誰か解る方お願いします。困ってます。

>>487
不等式の右辺は f(n) = (1/5)n^3(n+1)^2　だよね。
なら、(k+1)^4 > f(k+1)-f(k) は証明できると思うけど。

帰納法が使えるのならｎ+1番目は必ず証明できるからくりになっている。

2行2列の行列P、Qはともに逆行列を持たずP^2=0、Q^2=0、PQ=0を満たす。
このときQPを求めよ。
お願いします。

∫e^x√(e^x+1)dx
を解く問題なのですが、答えは
(2/3)(e^x+1)√(e^+1)+C
で合っていますかね？解答が付いていないので…

(1/√2)/(1/2)+(1/√2)/(1/2)=(2/√2)+(2/√2)=(√2)+(√2)=2√2

書き方間違っていたらすみません。
分数の足し算で、分母と分子がまた分数になっています。
分数の分数の足し算のやり方と、分母がルートになっている足し算のやり方が
わかりません。お願いします。

>>492
(1/√2)/(1/2)と(1/√2)/(1/2)にそれぞれ(2√2)/(2√2)をかけてみる

talk:>>490 P,Qのいずれも0でないとき、J=((0,1),(0,0))^Tとして、ある可逆行列R,Sが存在してP=RJR^(-1)SJS^(-1)が成り立ち、R^(-1)Sの右上の成分が0になる。
talk:>>491 普通に置換積分。答えは2/3*(e^x+1)^(3/2)+C.
talk:>>492 b,c,dがいずれも0でないとき、(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)が成り立つ。

talk:>>490 右上の成分ではなくて左下の成分だな。

>>491
あってる。
t=e^x+1で置換する。

因数分解でx^-y^-2x-4y-3でx^-2x-(y+3)(y+1)まで
出来たんだけど、これ以降はどうやるの？
易しく教えてくだされ。

足して-2、かけて-(y+3)(y+1)になるには、(y+1)と-(y+3) だから(x+(y+1))(x-(y+3))

>>497
たすきがけ

1　-(y+3)　→　-(y+3)
1　 (y+1)　→　 (y+1)
-----------------
　　　　　　　　　　-2

(x-(y+3))(x+(y+1))

↑
ありがとう〜

天体の会合周期の計算です、文字の求め方が分かりません、どう計算すればいいでしょうか。

�@(1/0.615)-(1/1) =1/K
�A(1/1)-(1/M) =1/2.1

よく知らんがふつうに求めればいいのか、
(1) (1/0.615)-(1/1) =1/K　⇔　(1-0.615)/0.615=1/K、K=0.615/0.385=123/77
(2) (1/1)-(1/M) =1/2.1　⇔　(1/M) =(2.1-1)/2.1、M=2.1/1.1=21/11

>>490
QP=0 or det(P+Q)*E
では答えになってないか・・
誰か頼む

>>502
どうもありがとう、答えは小数にしたら合ってました。
どうなったっらその式になるかちょっと考えてみます。

数学者さんたち6x^-7xy-3y^-x+7y-2の因数分解教えて

>>505
べき乗に括弧付けて清書して。。。

>>505
x( ^3^ )y

^の使い方覚えてから来い

△ＡBCにおいて辺ＡBを1：2に内分する点をD、辺ＡＣを3：1に内分する点をEとする。また２つの線分CDとBE の交点をPとし直線ＡPと辺BCの交点をQとする。
(１)BP：PE、CP：PDを求めよ。
(２)AP：PQを求めよ。

解き方、答えが分からないので教えてください。

>>1-7を熟読してから出直して来い

y=-2X2-4x+1　(-2≦x≦1)なんだが、まじ解けない
明日テストなのに焦りまくり、これｸﾞﾗﾌ無しでやる方法
があるらしいんだが、ぐぐっても出ないし、お願いだ誰か教えてくれ

y=-2x2-4x+1⇔y=-4x-4x+1⇔y=-8x+1

バカスレまで立てるヴァカだから相手にするな

>>511
単発厨逝ってよし
ちゃんと削除依頼出して来いよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130232464/l50

二次関数の最大最小

ｙ=2x(2乗)-8x＋5 (0≦ｘ≦3)

という問題がある。一応頂点は(2.-3)と出ました。そして(0≦ｘ≦3)を計算しなければ行けないのですがその
方法がわかりません。一応代入が鍵となることはわかりましたがそれ以外はいくらやってもできません、
どのように進めれば良いのかを教えてください。(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

バカスレまで立てるヴァカだから相手にするな

>>515
2x(2乗)　は　xが2乗されているという解釈でよろしくお願いします(´д｀)

>>516http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130232464/l50 というスレを立てた人と漏れは別人なのを追記します(今気づいた)

↑いいからテンプレよんでこいヴァカ
バレバレだっつの

talk:>>515 x=0のとき最大5, x=2のとき最小-3. その理由は、2x^2-8x+5=2(x-2)^2-3.

>>515
ｘ＝０とｘ＝３をもとの式に代入しれ。あと、ｘ（２乗）ではなくx^2と書くように、詳しくは>>519の通り。

微分♪ 積分♪ (・∀・)ｲｲ!!気分♪

>>509
以下ベクトル記号略
(1)
AP=sAB+(1-s)AE
=tAD+(1-t)AC
とおく
AE=(3/4)AC
AD=(1/3)AB
だから
AP=sAB+(1-s)(3/4)AC=t(1/3)AB+(1-t)AC
AB、ACは独立だから係数比較して
s=t/3
(3/4)(1-s)=1-t
これをといて
s=1/9 , t=1/3
AP=(1/9)AB+(8/9)AE=(1/3)AD+(2/3)AC
BP : PE = 1 : 8
CP : PD = 2 : 1

(2)
AP=(1/9)AB+(2/3)AC
=(7/9){(1/7)AB+(6/7)AC}
AP : PQ = 7 : 2

訂正
AP=(1/9)AB+(8/9)AE=(1/3)AD+(2/3)AC
BP : PE = 8 : 1
CP : PD = 1 : 2

関数f(x)=x^3-|x^2-1|+2について
1)f(x)はx=1で微分可能であるが、微分可能であるならば定義に従い
微分係数を求め微分可能でないならその理由を書け
2)区間-1≦x≦2におけるf(x)の最小値、最大値、極値を求めよ
教えてください

>>523
マルチにマジレス乙。

>>525
絶対値でくくっている部分のみとそうでない部分にわけて
x^2-1は１のプラス側で微分し、ｘ＝１を代入すると２になるけど
まいなす側は-x^2+1なので、ー２
したがって微分可能でない。
これをもう少し数式で整理したものが解答っていうのでどう？
区間を-1から１と1から２にわけてというヒントでどう？

点(x,y)が領域D上を動きとき、-2ｘ+ｙの最大値、最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
領域Dは円(ｘ-1)^2 + (y+2)^2≦10　　と、直線y≦ｘ-1を満たす範囲

という問題です。
-2x+y=k　と置き、k=-4±5√2　を求め、その先へ進めない状況です．．．。

宜しくお願いいたします。

　　　　　　　∧∧
　　　　　　 /⌒ヽ)　　ｼｮﾎﾞｰﾝ・・
　　　　　　i三　∪
　　　　　〜三　|
　　　　　　(/~∪
　　　　三三
　　三三
三三

幾何学的にはy=2x+kが領域で上下に接しているところ。
値はy切片のkの大小。

>>528
そこまでできるなら円と直線が交わった点がそのｋの二つの値の間に収まっているかどうかをチェックすれば解けませんか？

不等式5(x-1)＜2(2x+a)を満たすxのうちで、最大の整数が6であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
教えてください。

>>511
これをどうしたいというのだ。

>>528
数式だけで出さんとちゃんと領域の図描いて
-2x+y=kが円に接するとき、
円と直線y=ｘ-1の交点を通る時、等描いて
最大、最小だす・・・っといったらわかるか？

5(x-1)＜2(2x+a)
x<=6<2a+5
a>.5

535
すみません…どういうことですか？

>>535
x<2a+5>=7じゃない？
2a+5>=7
a>=1

<<536
ｘに６を代入するだけでしょ？

円：(ｘ-1)^2 + (y+2)^2=10とy=ｘ-1の交点は、(ｘ-1)^2 + (ｘ+1)^2=10、x=±2でグラフから考えて
y=2x+kが点(-2,-3)を通るときのk=1が最大値、また円とy=2x+kが接するとき、
(ｘ-1)^2 + (2x+k+2)^2=10、D/4=(2k+3)^2-5(k^2+4k-5)=0、k=-4-5√2＜0
よって-4-5√2≦k≦1

わかりました！ありがとうございます。

導関数の符号の出し方について質問です。
1次導関数がゼロになる数値は計算で求められるのですが
前後の導関数の符号が求められません。
1次導関数が３次関数
x~3 + 2x^2 + x などの場合はグラフなどで代用できるのですが
1+ cos^2(x) +sin(x) や　logx+3logx　などは適当な値を代入するしかないのでしょうか？

6<=x<2a+5=<7
.5<a<=1

>>541
２次導関数だしたら？

2次関数y=x^-ax-a+3のグラフとx軸の共有点がすべてx＞0の範囲にあるように定数aの値の範囲を求めよ。
平方完成のあとがわかりません…

>>544
判別式Ｄ≧0
軸の方程式x=a/2>0
x=0の時y>0
の３条件
グラフ描いて確かめナ

>>545
条件を出してからどうすればaの範囲が出ますか？

>>543
ありがとうございます
2次導関数も考えたのですがその2次導関数の符号も…
なんて場合がありまして…。

2次導関数以外での方法とかありますでしょうか？

>>544
判別式Ｄ=a^2-4(-a+3)≧0
(a+6)(a-2)≧0
a≦-6 , 2≦a　　�@

軸の方程式x=a/2>0
a>0　　　�A

x=0の時y=-a+3>0
a<3　　　�B

�@且つ�A且つ�B
2≦a<3

３辺の長さが８，５，７の三角形は、鋭角・鈍角・直角三角形のどれか。
なぜそうなるのかわかりません

例えば
３，４，５なら何三角形？
３，４，６なら何三角形？
２，４，５なら何三角形？
ヒントか三平方の定理
a^2 + b^2 = c^2

　>>549

余弦定理で一発

高校性スレか・・・忘れ撮った

>>551
余弦定理でどうやるんですか？

あいまいなきおくだけど
ABCのうち、もっとも鈍角になる可能性があるのは、もっとも長い辺の反対側の角なので、
その角をAとして考えます。
余弦定理は検索するとでてきますが、とりあえず、
http://www.ies.co.jp/LoveMath/center/yogen1/yogen1.html
を参照して
a^2=b^2+c^2-2bc cos A
b^2+c^2＞a^2 ならばcosAは正なので鋭角になります。
５＾２＋７＾２＝２５＋４９
＝７４＞６４なので鈍角ですね

kを与えられた実数としてx,y,zに関する次の連立方程式を考える。
(2k・4^x)+(2^x)-(3^y)-(5^z)=0…（1）
(2^x)+(3^y)-(5^z)=0…（2）
(2^(x+2))+(5・3^(y-1))-(2・5^z)=k+1…（3）

zを消去して、x,yに関する連立方程式を導いて、3つの連立方程式を満たす実数の解(x,y,z)が存在するような実数kの範囲を教えて下さい。

>>555
X=2^x , Y=3^y , Z=5^z とおいて、X,Y,Zすべてが正となる解が
存在するようなkの値の範囲を求める。
2kX^2+X-Y-Z=0…（1'）
X+Y-Z=0…（2'）
4X+(5/3)Y-2Z=k+1…（3'）

(1')(2')よりZを消去　Y=kX^2…（4） これより　k>0 がわかる。
(2')(3')よりZを消去　2X-(1/3)Y=k+1…（5）
(4)(5)よりYを消去　　kX^2-6X+3(k+1)=0
両辺をkで割って　　X^2-(6/k)X+3(1+1/k)=0
k>0 だから、正の実数解Xが存在する必要十分条件は D>0
(3/k)^2-3(1+1/k)>0 ,k>0⇔　k^2+k-3<0 , k>0 ⇔　0<k<(-1+√13)/2
逆にこのときXが正の実数なら、(4)よりYも同様、(2')よりZも同様である。

よって、求めるkの値の範囲は　0<k<(-1+√13)/2

{log[2](3)+log[4](27)}log[9](8)　の問題で途中でつまってしまっています。

カッコ内に分配法則でかけるところが分かりません。

式を段階的に詳しく教えてもらえないでしょうか？　おねがいします。

x/(1-x)+(x-1)/1=x(x-1)/-x^+2x-1+x
になる計算が方法がわかんない
天才たち易しく教えて！

>>557
log[a](b)=log[c](b)/log[c](b)
cは適当な数字。


log[2](3)=log[c](3)/log[c](2)
log[4](27)=log[c](27)/log[c](4)=3log[c](3)/2log[c](2)
log[9](8)=log[c](8)/log[c](9)=3log[c](2)/2log[c](3)

>>558
分子と分母がどれだかよく分からん、あとxの2乗はx^2、書き直し汁

↑
ごめん書いた自分もわからん！
後から教えてね

∫[0~1] Sin(πSqrt(x)) dx
を、以下のように解きました。
πSqrt(x) = t と置くと、積分範囲は [0~π]
dt/tx = π/(2Sqrt(x)) = π/(2t)
dx = 2t/π
与式） = (2/π)∫[0~π] t*Sin(t) dt
= (2/π) { [-t*Cos(t)][0~π] + ∫[0~π]Cos(t) dt }
= (2/π) { (π-0) + 0 }
= 2

解答は、2/πでした。どこが間違っているのでしょうか？
お願いします。

しね

>>562 一応釣られてみると、π√x=tとしたのにおかしなとこがある。

>>563-564
何てアホなことをしていたのでしょう・・・（誤入力は置いておいて）。
dt/dx = π/(2Sqrt(x)) = (π^2)/(2t)
ですね。年はとりたく無いですな。

スレ違いかもしれませんが
△APBにおいて
AP=ABsinθ になる公式ってありますよね？
ネットではあの公式集のようなものってありますか？
調べてみたのですが、何処にものっていませんでした

間違えましたorz
あの公式集のようなものってありますか？
ネットでは調べてみたのですが、何処にものっていませんでした

どんな公式だよそれ
学校に教科書取りに行くか、友人に電話でもして教えてもらえ

>>566
θがどの角に当たるのか分からない点。

�僊PBが直角三角形ならば、θ＝∠BAP、∠ABP＝90度　とするときに、
BP＝AP×(BP/AP)＝AP×sinθ
つまりsin・cos・tanが其々、直角三角形において
縦/斜辺、横/斜辺、縦/横　の値である、ということを利用した式かな？

教科書や参考書（チャート・一対一などなど）調べてみたのですがどこにものっていませんでした
円に内接していて∠P＝90°なんですけどorz

公式なるものを使う問題とちゃうような気がする。

AB：円の直径とか？

そうです。余弦定理からもとめるんでしょうか？
問題集の答えにそのままAP=ABsinθと書いてあったので。。

いや・・・・求めるも何も・・・・
>>569
そのまんまなんだけど・・・・
sin,cos,tan　の最初にならった定義どうりで答えようないんだが・・・

sinθ=AP/AB

>>566
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/index.html

何を求めようとしてるんかわからん。一度ここみて

「公式公式こうしきこーしき」言っている学生って感じだな。
本質を見ようとしていない。いくら頑張っても伸び無いタイプだな。

△ABCにおいて、AB=6,AC=4,∠BAC=60ﾟとする。
∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。

この問題がよく分かりません。先生は面積を出せと言っていましたがそれも上手くいきません。
どのように解けばよいのでしょうか。

あ、そうですね・・・orz
わかりました。そんな簡単なことだったのに

>>576
そこまでバカじゃないと思います
全統記述偏差値70くらしかないですけど

ばかがじこれすしてる

>>577
先生の言うとおり
△ABC=(1/2)*6*4*sin60=6√3
△ABD=(1/2)*6*AD*sin30=(3/2)AD
△ABD=(1/2)*4*AD*sin30=AD

△ABC = △ABD + △ACD

>>576
自己レス、乙。

全統記述で偏差値70って高３だよね？勿論。
70までは、頑張ればいける。それ以上伸びるかどうかってとこだな。
伸び悩んでるんだろ？

10段の階段を上がるとき、1度に1段または2段上がるとする。
A10まで順に計算して、10段の階段の上がり方は何通りあるか求めよ。 隣接3頂間の漸化式を求めよ。

全く分かりません・・どなたか解答教えてください

ﾜﾛｽ。>>576って別人じゃん。
名前に騙されたw

まちがった
△ABC=(1/2)*6*4*sin60=6√3
△ABD=(1/2)*6*AD*sin30=(3/2)AD
△ACD=(1/2)*4*AD*sin30=AD

△ABC = △ABD + △ACD
6√3 =(3/2)AD+AD=(5/2)AD
AD=(12√3)/5

間違えましたorz
今高三です。図形がすこし苦手なので。。
ありがとうございました。お騒がせしてすみませんでした。

>>582
◆ わからない問題はここに書いてね １７７ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129590000/531-

X＝10√2sin(120π×0.01−π/3）

Xの値をどうかお願いします。

>>587 sinの中身を計算してx=-5√6

talk:>>587 X=10√(2)sin(13π/15).とやるか、加法定理。

>>584
ありがとうございました

>>588
>>589
どうもありがとうございます。助かりました。

絶対値って何？この問題、中卒の漏れが理解できるように
教えてくだされ　　｜ｘ−２｜＝３　と｜ｘ−２｜＜３

絶対値は「距離」

絶対値は０までの距離
|5|=5, |-5|=5
マイナスを無視するとでも思ってくれ。

△ABC において c=4 b=3　A=60°とし、
辺BCの中点をMとする。　このとき次のものを求めよ。

（1） 線分BMの長さ

（2） cosBの値

（3） 線分AMの長さ

よろしくお願いします。

(1)余弦定理
(2)余弦定理
(3)余弦定理

>>594
なるほど〜何となくわかった。
それで解答は？

>>597
一回自分で答え出してみろちびでぶはげめがね！

>>592
絶対値は中身が正(>0)or負(<0)の二種類に分ける必要がある
中身が正ならそのまま絶対値をはずして、負なら全体にマイナスをかけて絶対値をはずす。
[前半]
1)ｘ-2が正のとき、(x-2)=3 より　∴x=3+2=5
2)x-2が負のとき、-(x-2)=3　より　∴x=-1
[後半]
1)ｘ-2>0;x>2のとき、(x-2)<3 より　x<5　また、最初においた条件を踏まえると2<x<5
2)x-2<0;x<2のとき、-(x-2)<3より　x>1　また、最初においた条件を踏まえると1<x<2

かな？

lx-2l=3
x-2=±3
x=2±3
=-1 , 5

lx-2l<3
-3<x-2<3
-1<x<5

bsinB=csinC　の等式を証明せよ。

sinC=2sinAcosB の等式を証明せよ。

どうかよろしくお願いします。

>>599
>>600
ありがとう英雄たち。
またすぐ聞きにくるからよろしくね
>>598
shine

>>601
b、c、A、B、Cの条件は?

すいません。問題ミスってました・・・

等式を証明するのではなく等式が成り立つ場合どんな三角形であるか？でした

>>602
どんどん質問しに来い。
気が付いたときには、取り返しがつかないほど馬鹿になっているから。

ちなみに、「馬鹿≠試験で点数が取れない」なのでそのつもりで。

>>602
聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥。理屈と計算の繋ぎ方をちゃんと掴んでね。
「この解法でやってみたけどうまくいかない」というところまで来たら進歩できてます。
あと>>599は不等号計算間違ってましたorz
訂正：[後半]
2)x-2<0;x<2のとき、-(x-2)<3より　x>-1　また、最初においた条件を踏まえると-1<x<2
よって答えは>>600

>>604
基本的方針は正弦・余弦定理を使って辺だけの条件になおす
二等辺・正・直角・直角二等辺は辺がみたす条件でわかるから

>>607
回答ありがとうございます。
しかし、正直なところあまり理解できていません。
お手数ですが、辺だけの条件になおすのところまで
示してくれませんか？

１つめだけ
sinB=b/(2R)、sinC=c/(2R)を代入、Rは外接円の半径
b^2/(2R)=c^2/(2R)よりb=c→AB=ACの二等辺

角だけの条件に直してもよい。
b=2RsinB c=2RsinCより
(sinB)^2=(sinC)^2
(sinB-sinC)(sinB+sinC)=0
B,Cは三角形の内角なのでB=C

sinB=b/(2R)、sinC=c/(2R)は元の式を変形させたものですか？？
さっぱりわからないです。本当にすいません。

>>611
正弦定理

正弦定理より b/sinB=c/sinC　→　sinB=(sinC*b)/cと変形する。
これからb*sinB=c*sinC　は(b*sinC*b)/c　=c*sinC と変形できて、
これを両辺sinCで割ると、(b^2)/c=c　→両辺にcを掛けて、b^2=c^2　よって∴b=c

この方法はあまりbetterじゃないかも知れないけど・・・

>>601の問題は純粋に加法定理だけでもとけるね。
2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
⇔sinAcosB=sinBcosA
⇔sin(A-B)=0
⇔A=B
でも一般には長さだけの式にした方がいいってのが定石だとおもうけど。

b/sinB=2RからsinB=b/2Rになることがわからないのですが・・・

sinC=2sinAcosB
[方針]sin、cosを辺で表せるように検討してみる。
左辺について；正弦定理 c/sinC=2R(R：外接円半径)より、sinC=ｃ/2R　と変形できる。　→sinを消せる
右辺について；正弦定理 a/sinA=2R(R：外接円半径)より、sinA=a/2R　と変形できる。　→sinを消せる
　　　　　　　　　余弦定理 cosB=(a^2+ｃ^2-b^2)/2aｃ　と変形できる　→cosを消せる

従って、以上のことから、与式は
ｃ/2R　＝2*(a/2R)*[(a^2+ｃ^2-b^2)/2aｃ]　となり、
頑張って解くと、a^2-b^2=0　よってa^2=b^2 辺は存在するからa、bともに正より　a=b

>>615
両辺逆数にしてbをかける．

>>615
逆数で考えれば、
sinB/b=1/2R →両辺にbをかけて（左辺分母のbが消える）sinB=b/2R

逆数が分からんのなら
b/sinB=2R　から、
両辺にsinBをかけると（左辺のsinBは消える）、b=2R*sinB
両辺を2Rで割ると（右辺の2Rは消える）、b/sinB=2R

>>616の途中。
ｃ/2R　＝2*(a/2R)*[(a^2+ｃ^2-b^2)/2aｃ]　から
両辺2Rをかけてｃ　＝2*a*[(a^2+ｃ^2-b^2)/2aｃ]
右辺をまとめて ｃ　＝　 a*[(a^2+ｃ^2-b^2)/ aｃ]
　　　　〃　　　　　ｃ　＝　 [(a^2+ｃ^2-b^2)/ ｃ]
両辺ｃをかけて　c^2=a^2+c^2-b^2
右辺c^2を左辺に移項・整理して、0=a^2-b^2 以下略

だんだんわかってきました！！
またつまずいたら質問しにきます。
本当にありがとうございます。

>>605
中卒の漏れがやってまいりました

　この問題もさっきのやり方でいいの？　→　２｜ｘ−２｜＋１

>>621
流石は中卒。
省略し過ぎで、問題がさっぱりわからん。

>>621
そう
とりあえずx<2,x=2,x>2もしくはx<2,x≧2の条件で場合分け

>>621
問題と、自分が「こうかな」と思う解き方　を書いてみたらいいと思うよ

↑
わかりました〜

ヒッキー高校生の俺が来ましたよ

http://image-d.isp.jp/commentary/color_cformula/HLS.html
のRGB→HSL変換式なんですが
途中のS(saturation)の計算が、L<=0.5(?)の場合とL>0.5の場合で計算されています。
これはそのままの素の意味で捉えるべきでしょうか？
それとも小数点の場合を考えた場合訳でしょうか？

次の絶対値記号を場合分けしてはずしなさい．
　｜ｘ＋２｜＋｜ｘ−１｜
中卒の漏れにはベルリンの壁より高い問題なのだ！

>>627
くだらねぇ問題スレ池

>>620
この変形と
sinA：sinB：sinC=a：b：c
は正弦定理の変形としてよく出てくる

>>626
素の意味でとらえるべき。

君が「小数点の場合を考えた場合訳でしょうか」と言っている意味は分からない。
だから、君の疑問点も分からない。
ちょっと気になるのは、0≦R,G,B≦1という範囲を勘違いしていないか？
0〜1で考えるなら必然的に小数点以下を含む計算になるはずだが。

∫cos^5xdx
を解くのですが、どうすればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

cos^5x=cosx(1-sin^2x)^2 として、t=sinx とおく。

>>632
解けました！ありがとうございました^^
積分の問題は、とりあえず置換積分をすれば大抵の問題は解けるんですかね？

んなこたあない。ある程度のパターンを網羅しないと。

文字x,y,z で作られる４字の単項式で異なるものの個数は □個ある。ただし係数はすべて１とする。
分からないので やり方を書いてください。お願いします。

>>635
問題の条件を満たす単項式はx^a･y^b・z^cと表せる。
ただし、a,b,cは0以上の整数でa+b+c=4。
この条件を満たすa,b,cの組み合わせを数えれば良い。

＞６３６
よく分かりません

>>633
f(x) の原始関数を F(x) とし、t=F(x) とおく。
∫f(x) dx = ∫f(x) dx/dt dt = ∫f(x) 1/(dt/dx) dt
= ∫f(x) 1/f(x) dt = ∫dt = t+C = F(x)+C

>>635
6C2

>>637
0+0+4=4
0+1+3=4
0+2+2=4
0+3+1=4
0+4+0=4
1+0+3=4
1+1+2=4
1+2+1=4
1+3+0=4
以下略、全部で○○通り

√{a√(a^3)}÷√{(a^2)([3]√a)}

の答えがa^(1/12)になるんですが
そこまでの計算過程を教えてください。
おねがいします。

>>627
lx+2l+lx-1l
x+2=0 , x-1=0 ⇔ x=-2 , 1
xが-2 , 1より大きいか小さいかによって場合わけ

x<-2の時
lx+2l+lx-1l=-(x+2)-(x-1)
=-2x-1

-2≦x<1の時
lx+2l+lx-1l=(x+2)-(x-1)
=3

1≦xの時
lx+2l+lx-1l=(x+2)+(x-1)
=2x+1

絶対値は、最初のうちは
中身が正or負で判断した方が計算ミスを防げる。

√{a√(a^3)} ÷ √{(a^2)([3]√a)}
=√{a*a^(3/2)} ÷ √{a^2*a^(1/3)}
=√a^(5/2) ÷ √{a^(7/3)}
=a^(5/4) ÷ a^(7/6)
=a^(5/4-7/6)
=a^(1/12)

一辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、辺OAを1:uに内分する点をD,辺BCの中点をE,線分DEを1:2に内分する点をFとする。
ただし、uは正の定数であり、OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とする。
(1)OF↑をa↑,b↑,c↑,uで表せ。
(2)辺OCの中点をPとし、直線PFと平面OABとの交点をQとするとき、OQ↑をa↑,b↑,c↑,uで表せ。
(3)u=2のとき、(2)で定めたP,Qについて四角形DPEQの面積を求めよ。


(2)と(3)をお願いします。
ちなみに(1)は
{4/3(1+u)}a↑+b↑/6+c↑/6で合っていますか？

平行四辺形ABCDのA,Bを通る円が,AD,BCと交わる点をそれぞれE,Fとすれば
E,F,C,Dは同一円周上にあることを証明せよ.

数学Aの円に内接する四角形です。よろしくお願いします。

nは自然数として、log(n+1)<1+1/2+1/3+……………+1/n<(logn)+1
という不等式を証明する問題についてですが、これ問題がちょっとおかしい
というか、n≧2じゃないと成り立たないのではないでしょうか？
あるいはlog(n+1)<1+1/2+1/3+……………+1/n≦(logn)+1
であるとか。n=1のとき等号が成立するので。

>>645
2、OQ↑=OP↑+kPF↑で平面OAB上だからOC↑の係数が0
3、2本の対角線の長さp、qとなす角のcosからsin出して pqsinθ/2でも計算すれば
計算してないので、四角形がどういう形になるかわからんので

>>646
四角形ABFEは円に内接している、それと平行四辺形の角の性質と

そうだね

数3です。
次の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]1/√n{1/√n+1/√(n+1)+･･･+1/√（2n-1）}

関係式のlim_[n→∞]1/nΣ_[k=1,n]f(k/n)=∫[0,1]f(x)dx
を利用して解く問題なのですが、f(x)がなかなかだせません。

>>650
まず1/nを出してくることを考える
それから、k/nの関数にならないかあと考える
1/n (√n/√n+√n/√(n+1)+…+√n/√(n+n-1))
で括弧内の分母分子を√nで割ると...
ちなみに和はk=0〜n-1でもOK

>>650
カッコ内を1/√nでくくる。

解き方教えてください。
sin^A+sin^B=sin^Cの△ABCはどのような三角形か。
正弦定理を使うんですか？

>>653
C=π-（A+B）
に
注目

aは正の整数とする。x>0で定義された関数f(x)が∫(0→x^2)f(t)dt=logxを満たすようにf(x)とaを定めよ

お願いします

すいませんミスです…
(a→x^2)です

aは整数じゃなく定数でした
またまたすいませんorz

>>648
ありがとうございます。
でもうまくまとめられなくて…
もう少し詳しく教えてもらえると嬉しいです。

>>651、>>652
ありがとうございます！くくってみたのですが、うまく式を進められません･･
もう少しヒントをお願いします。

>>656
原始関数をF(ｔ)とする。
つまりF'(t)=f(t)

∫[a,x^2]f(t)dt=[F(t)][a,x^2]=F(x^2)-F(a)=logx

F(x^2)-F(a)=logx
両辺をxで微分すると
F'(x^2)-F'(a)=2xf(x^2)-0=1/x

2xf(x^2)=1/x
f(x^2)=1/(2x^2)

つまりf(x)=1/2x

これを与式に代入
∫[a,x^2]f(t)dt=∫[a,x^2](1/2t)dt=[log(t)/2][a,x^2]=logx-(loga/2)=logxより
log(a)=0だからa=1

>>655
与えられた等式をxで微分、x^2に気を付けてな

>>658
証明なんて4行で終わるぞ

平行四辺形の性質より（以下略
四角形ABFEは円に内接しているので（以下略
以上より ∠○○○＋∠○○○＝180°より四角形EFCDは円に内接している
よって（以下略

>>659
√n/√(n+k)=1/√(1+k/n)

Q.実数x、yが(x+yi)*(1+3i)=11+13iを満たすときx、yの値は幾つか

式を展開するとx+3xi+yi+3yi^2で
iでくくるとx+(3x+y+yi)*iでかっこの中にiが残ってしまう…
どうしたらいいんでしょうかー

>>660>>661
ありがとうございます!!

>>645
途中でやめた。めんどい・・・

>>661
ありがとうございます！
その形にくくっていたのですが、最後の項の(n+n-1)をうまくまとめることができません･･
それについて何かヒントお願いします。

>>662
11+13i=(x+yi)*(1+3i)
=x+3x*i+y*i-3y
=x-3y+(3x+y)i

x-3y=11
3x+y=13

>>662
オマエ i って何かわかってるのか?

>>665
k=n-1のとき

>>653
正弦定理から
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC

代入して整理して
a^2+b^2=c^2

>>662
ありがとうございます、だけど何故？
(x+yi)*(1+3i)=x+3x*i+y*i-3y ←ここの (-3y)って(+3y*i)ではないの？

>>665
2n-1=n+n-1と考えられたのに分からないのか？？

>>662
i^2=-1
でつまってたんかい！

訂正
>>662→>>666

>>667
iって…xとかyと同じではないんですか？

>>669
i：虚数
i^2=-1

>>653
正弦定理、余弦定理で角を辺に直す。
この場合は正弦定理だな。sinA=a/2Rだから代入して…

i；虚数単位

>>671
>>673
　　(　⌒　) ﾎﾟｯﾎﾟｰ
　　　l | /
　　
⊂（#・∀・）　　　　虚数に気づかなかったなんて
　/　　　ﾉ∪ 　　　　　　　　もうやってらんないっすよ！！
　し―-J　|l| |
　　 　 　 　 人ﾍﾟｼｯ!!
　　　　　　（＿）　　
　　 　　）（＿＿）（_
　　　　⌒）　　　（⌒
　　　　　　⌒Ｙ⌒

逝ってきます…

そもそも i をxやyと同じ文字と思うのなら
i^2の項で区別して恒等式とは思わないのか...

>>675
>>677
↓教科書に載ってました、申し訳ない。
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
疲れた…ちょっと珈琲でも飲んで頭冷やします。

知ってて気づかんかったら別にええがな。
知らんかったら思いっきり叩かれるからな。

>>667
ありがとうございます！k=n-1ということはlim_[n→∞]1/nΣ_[k=1,n]1/(k+n)/nになるんですか？？

>>670
そもそもこの問題の解き方がよく理解できません･･

>>648
ありがとうございます！
pqのなす角とはどっちのことですか？対角線のなす角なら二種類でますよね??

>>680
y=f(x)=1/√x
のグラフで1≦x≦2での面積を求めている。
棒状図形：f(x)Δxの和で棒の幅を無限に小さくしていって面積を出してる。

>>680
その形だとf(k/n)はどうするの? (n+n-1)/n=1+(n-1)/n だよ
和はk=0〜n-1で
区分求積はまず1/nを出すこと、それからk/nをつくること

>>681
sinだからどっちでも値は同じ cosは±だけちがうけど

>>645
(3)u=2のとき、(2)で定めたP,Qについて四角形DPEQの面積を求めよ。

OD=(2/9)*OA
OP=(1/2)*OC
OE=(1/2)*(OB+OC)
OQ=(1/3)*OA+(1/4)*OB

PD=(2/9)*OA-(1/3)*OC
PE=(1/2)*OB
PQ=(1/3)*OA+(1/4)*OB-(1/2)*OC
=(3/2)PD+(1/2)*PE
だからDPEQは同一平面上にある。

OA・OB=OB・OC=OC・OA=cos60=1/2
lPDl^2=(4/81)+(1/9)-2*(2/9)*(1/3)*(1/2)=(4/81)+(1/9)-(2/27)=7/81
lPEl^2=1/4
lPQl^2=(1/9)+(1/16)+(1/4)+2*(1/3)*(1/4)*(1/2)-2*(1/4)*(1/2)*(1/2)-2*(1/2)*(1/3)*(1/2)
=(1/9)+(1/16)+(1/4)+(1/12)-(1/8)-(1/6)=31/144
PD・PQ=(2/9)*(1/3)+(2/9)*(1/4)*(1/2)-(2/9)*(1/2)*(1/2)-(1/3)*(1/3)*(1/2)-(1/3)*(1/4)*(1/2)+(1/3)*(1/2)
=(2/27)+(1/36)-(1/18)-(1/18)-(1/24)+(1/6)
=25/216
PE・PQ=(1/2)*(1/3)*(1/2)+(1/2)*(1/4)-(1/2)*(1/2)*(1/2)=(1/12)+(1/8)-(1/8)
=1/12

ここまでしたが自信ない。

区分求積法は最初はとっつきづらいがよく意味を考え参考書を見ると良い。
手薄になりがちな範囲だがしっかりやるように。のちのちに非常に役立つ

sinθ+cosθ=1/√2であるときのsinθ・cosθの値は？の解き方がわかりません。
どなたかおしえてください。

>>686
両辺2乗すれ

>>684
本当に感謝です、ありがとうございます！
検算は自分がやるのでとりあえずその方針に沿ってやってみます。

(sinθ+cosθ)^2=1/2ということですか？
でも、これがsinθ・cosθの値とどう繋がるのですか？

>>689
左辺を実際に計算して
(sinθ+cosθ)^2=(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ

あとはわかるっしょ

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3はどのような図形か述べよ。

教えてくれ！

円柱

円柱になるな。猿でも分かる。

>>690
わかりました。sinθ・cosθ=-1/4ですよね？

>>694
ブー。違います

1〜13までのトランプ52枚の中から一枚カードを抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
そして残りの51枚のカードから三枚抜き出したところ三枚ともハートでした。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよという問題なのですが・・1/4じゃないんです・・
なぜですか？教えてくださいませ。

cosがマイナスのとき鈍角。プラスのときが鋭角って
きいたんですけど、sinはどうなんでしょうか？？

sinθ>0
0<θ<π

やっと解けました！親切にわかりやすく教えてくださってありがとうございました！！
>>682
詳しい解説ありがとうございます！なるほど、区分求積の問題だったのですね。
図形のイメージもわかりやすくて大分考えやすくなりました！
>>683
(n+n-1)/n=1+(n-1)/nこういうふうに式をまとめるとわかりやすいですね！
区分求積は1/nを出して、それからk/nをつくるんですね。解き方がわかってきました！ありがとうございます！
>>685
区分求積は今週から手をつけてのですが泣きそうになるくらいとっつきにくいです。
理系希望なのでのちのち役に立つと思います！参考書をみてじっくり考えて見ます。ありがとうございます！

>>696
条件付確率

>>691
それどこで出された問題ですか？塾講師の登用試験とかじゃないよね？

>>696
51枚のうちハートは10枚。
１0/51

>>695
変な計算してました。正解は1/2？

>>701
何でですか？

13/49

13/49なの？

>>704
いやなんとなく
どこで出された問題ですか？

>>707
家庭教師から出されたっす

>>698
わかりました。多分0<θ<πではsinθはずっとプラスやから
鈍角鋭角の見極めはできひんってことかな？
ありがとうございました。

>>707
うーん、なるほど

ってか家庭教師に聞けば良くない？
お金が掛かるからあまり家庭教師使いたくないとかそういうことかもしれないけど

>>708の間違いね

答えてあげれるなら答えてあげればいいのに。

関数ｙ＝�]＾2-�]のグラフに点Ｃ(１、-１)から引いた接線の方程式を求め
よ。
教えてください。お願いします。

>>696
1〜13までのトランプ52枚の中から三枚抜き出したところ三枚ともハートでした。
そして残りの49枚のカードから一枚カードを抜き出し
カードがダイヤである確率を求めよという問題と同じ。

>>713
接線をy=m(x-1)-1とする
yを消去して
x^2-x=m(x-1)-1
x^2-(m+1)x+m+1=0
判別式D=(m+1)^2-4(m+1)
=(m+1)(m-3)=0
m=-1 , 3

y=-x
y=3x-4

夏休みみたいなかんじっすな。。

(1,-1)からy=x^2-xに引いた接線とy=x^2-xの接点を(a,a^2-a)とする。

接線の方程式はy'=2x-1 より　y=(2a-1)(x-a)+a^2-a=(2a-1)x-a^2

y=(2a-1)x-a^2が(1,-1)を通るからx,yに代入してaを求めると・・

>>696
1〜13までのトランプ52枚の中から一枚カードを抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
そして残りの51枚のカード全て抜き出したところ
スペードのエース以外のカードがでました。
このとき箱の中のカードがスペードのエースである確率を求めよという問題ならわかる？

>>718
ありがとうございます！わかりました！！

>>691
z=kで切ると楕円であることが分かる。y=xできると円柱ってことが見当つく。
あとはいじりまくると半径2の円柱であることが分かる

α、β、γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のとき、
α+β+γを求めよ
という問題なのですが、加法定理を使ってtan(α+β+γ)=1って値がでました。

解答にはこの後「√3 < 2 < 5 < 8であるからπ/3 < α < β < γ < π/2
よってπ<α+β+γ<3/2πより…」
って書いてあったんですが、「よって」以降の不等式が理解できません
アドバイスお願いします

範囲の不等式をどういじったらその形になるのでしょうか

馬鹿だなあ

π/3 < α < π/2
π/3 < β < π/2
π/3 < γ < π/2
を全部加えればいい。

俺が馬鹿なのは自分でもよく分かってます(+_+)
どうかお願いします

>>721
√3 < 2 < 5 < 8
この不等号は成立している。なぜ√3が比較に出ているかというと
鋭角においてθ=π/6,π/4,π/3は具体的∧容易に求まるためである。

tanθ<tanαを満たすθで容易にもとまるのはπ/3である。

次に
π/3<α<β<γ<π/2だから　π/3+π/3+π/3<α+α+α<α+β+γ<γ+γ+γ<π/2+π/2+π/2

>>724
ありがとうございます!!
理解できました

726は馬鹿724はスマート

助けて下さい！数IIなんですが

(１)
α､βは鋭角とする。
tanα=2,tanβ=3のとき α＋β＝？π である。
またα＋β＝π/4 (よんぶんのぱい)のとき
(１＋tanα)(１＋tanβ)＝？である。

(２)
cos(α−β)＝2sin(α＋β),tanαtanβ≠−１のとき
tanα＋tanβ
━━━━━━━＝？
１＋tanαtanβ


？を教えて下さい！
できたら途中式もお願いします。

>>729
マルチ乙

>>730明日一限数学で宿題やってないからｗｗｗ

>>731
そんなこと理由になるか。

�@右にかたむいてるひし形(左上から時計周りにABCD)があります。
�AΔABCとΔACDを正三角形と仮定
�BB→Cの方向にCを越えてもBC分くらいの線を引く
�CAから�Bの線上に直線をひく　�Bの線上の点をFとする
�D�Cで引いた線と線CDが交わったところをEとする

問題 ΔABC∽ΔCEFを証明せよ

どぉやってもダメで…問題が違うんですかね？

>>733
マルチ乙

>>729
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ　
にtanα=2とtanβ=3を代入すると
tan(α＋β)＝-1
になる。αとβが鋭角であるから、0<α＋β<πであることを考慮して
α＋β＝3π/2　

>>729
(1)の続き
α＋β＝π/4　より　tan(α＋β)＝1
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ　 にtan(α＋β)＝1を代入して
1＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ
1-tanαtanβ＝tanα＋tanβ
1+1=1+tanα＋tanβ+tanαtanβ
1+tanα＋tanβ+tanαtanβ=2
この左辺は(１＋tanα)(１＋tanβ)に等しいから、答えは2ですね

>>729
(2)は　tan=sin/cos　に注目して
(tanα＋tanβ)/1+tanαtanβ　の分子と分母にcosαcosβをかけると
(tanα＋tanβ)/1+tanαtanβ
=(sinαcosβ＋cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
=sin(α＋β)/cos(α-β)
=1/2

わからない問題では無視されそうだったから、こっちに書き込んだよ
計算違ってるかもしれないから自分で確認してね

これ α＋β＝？π　あたりからセンター形式の問題と予測されるんだが
これなら　α＋β＝π/4　よりα=0、β＝π/4を代入して
(１＋tanα)(１＋tanβ)＝２
ともできるよ
本当はこの解き方は駄目なんだが、どうせ授業で発表？するんだったら
こうやると先生ほめてくれるかもよｗ

どなたか>>684の続きを教えてもらえないでしょうか？
計算はやるので、やり方や解説など方針だけでもいいので

>>740
それぞれベクトルが求まっているのならば
以下に述べる公式を使うと良い。

ベクトルp,qによって形成される三角形の面積Sは

S=(1/2)|p||q|sinθ

またベクトルの基本公式
p･q=|p||q|cosθ
を変形し
cosθ=(p･q)/(|p||q|)

sinθ=√(1-(cosθ)^2)=√(1-{(p･q)/(|p||q|)}^2)

これを代入すると
p,qによって形成される三角形の面積をθを使わず表せる。

S=(1/2)√[(|p||q|)^2-(a・b)^2 ]

高校卒業レベルがみてもわかる大学での微分積分の説明をしているサイトはありませんか？

『一般に』ってどういう意味ですか？

全てのケースで・・・かな？

ありがとうございます。
『一般に成り立たない』と
『一般には成り立たない』
を勘違いしてました。

f(n)=[n]√n(nはn≧1の整数)の最大値と最小値を求めよ。

友達に出されたんですが、全くわかりません。数学�Uは履修済みです。

僕は進学校でもなんでもないバカ高生です
4a^2-4a=0 という問題について（初項は4aの2乗の意味）
�@因数分解で
4a(a-1)=0
a=0,1
�A両辺を4aでわる
a-1=0
a=1

�Aがおかしいんですがどうしてかわかりません
こんなくだらない問題ですが理由お願いします

102^10の下5桁について求めよ

という問題なのですが、どうやったら上手く解けるのでしょうか？

>>747
�B両辺を(a-1)でわる
4a=0
a=0

なぜこれだけやらないのだ？

>>747
両辺を4aで割るなら4a≠0である事を確認しなければならない。

>>747
4a(a-1)=0

という事は

4aまたは(a-1)が0である。という事は理解できますか？

>>748
合同式

もし分からないならば

102^10を変形して

(100+2)^10=Σ[k=1,10]10_C_k･(100^(10-n+1) )(2^(n-1))
=Σ[k=1,6]10_C_k･(100^(10-n+1) )(2^(n-1))+Σ[k=7,10]10_C_k･(100^(10-n+1) )(2^(n-1))


でΣ[k=1,6]10_C_k･(100^(10-n+1) )(2^(n-1))は6桁以上なので無視
Σ[k=7,10]10_C_k･(100^(10-n+1) )(2^(n-1))のみを考える。

751 でわかりました　ありがとうございます

高１のしんけんもしの問題教えて〜！

模試で思い出したけど、三角関数の問題が全然分からなかった。
だれか問題覚えている人がいたら教えてください；

>>748
合同式

もし分からないならば

102^10を変形して

(100+2)^10=Σ[k=0,10]10_C_k･(100^(10-n) )(2^n)
=Σ[k=0,7]10_C_k･(100^(10-n) )(2^n)+Σ[k=8,10]10_C_k･(100^(10-n))(2^n)


でΣ[k=0,7]10_C_k･(100^(10-n) )(2^n)は6桁以上なので無視
Σ[k=8,10]10_C_k･(100^(10-n+1) )(2^(n-1))のみを考える。

Σ[k=8,10]10_C_k･(100^(10-n))(2^n)=10_C_8･100^2･2^8+10_C_9･100^1･2^9+10_C_10･100^0･2^10


=45･10000･256+10・100・512+1･1･1024=115713024
となり下五桁は13024

結果として
Σ[k=9,10]10_C_k･(100^(10-n))(2^n)
=10_C_9･(100^1)(2^9)+10_C_10･(100^0)(2^10)を考えればよかったのだがあくまで結果論に過ぎない。

102^10 mod 10
102=2 mod 10
2,4,8,6,2,4,8,6,2,4=4
102^10 mod 100
2,4,8,16,32,64,28,56,12,24=24
102^10 mod 1000000
102,10404,51208,223216,

>>746をお願いします。。

102^10 mod 100000
102,

△ＯＡＢにおいて辺ＯＡを３:１に内分する点をＣ､辺ＡＢの中点をＭとする
(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ=aﾍﾞｸﾄﾙ､ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ=bﾍﾞｸﾄﾙとする)
ＯＡ=６､ＯＢ=１０､線分ＣＭの中点をＮ､直線ＣＭと直線ＯＢの交点をＤとする
ＯＮ⊥ＣＤが成り立つときcos∠ＡＯＢの値を求めよ
って問題なんですがorz
詳しい解答がなくて困っています。だれか助けてください(>_<｡)

102^10=(10^2+2)^10
10^6>2^10+2^9*10^2*10C1+2^8*10^4*10C2
1024+512000+2560000*45=513024=13024 mod 10^6

102^10=121899441999475713024

>>759
数IIまででは解けない。

761
OC=(3/4)OA

OM=(1/2)(OA+OB)

ON=(1/2)(OC+OM)
=(1/2)((3/4)OA+(1/2)(OA+OB))
=(5/8)OA+(1/4)OB

OD=(1-s)OC+sOM=(3/4)(1-s)OA+(s/2)(OA+OB)=(3/4-s/4)OA+(s/2)OB
=tOB
OA,OBは独立だから係数比較して
3/4-ｓ/4=0
t=s/2
これを解いて
OD=(3/2)OB

CD=-OC+OD=-(3/4)OA+(3/2)OB

ON⊥CDから
0=ON・CD=((5/8)OA+(1/4)OB)・(-(3/4)OA+(3/2)OB)
=-(15/32)*36+(3/8)*100+((15/16)-(3/16))OA・OB
=-135/8+300/8+(3/4)*6*10*cosθ
=165/8+45cosθ
cosθ=-11/24
計算自信ないので自分で検算して

>>765
ああありがとうございます(PД`q。)
まじ感謝っす!!

問題集って何がいいの？
チャート式？

>>764
そうでしたか。ありがとうございました。

>>767
オギノ式

>>767
長島流

置換積分するとき、例えば
x=sinθ
とおくとき、dxをcosθdθに変えなくてはいけないのは何でですか？
アホすぎる質問かもしれませんが、どうも納得できません。
どなたかよろしくお願いします。

dx/dθ=cosθ

11月5日に模試があるんですけど
やっておいたほうがいい、覚えたほうがいいなど
なにかありませんか?

取り敢えず数IIIはやっといた方がいいね

高1です、すみません

チャート６周はやっておいた方がいいね

数学の模試なんて普段普通に勉強してれば出来るし
普段勉強してないor変な勉強の仕方してたら直前に頑張っても
出来ないのであまり気にせずにプレステでもやっとけばいいじゃん

高１から気にする事ではない。
浪人してから気にしろ

>>772
dx/dθって分数なんですか？？

みたいなもん。

みたいに取り扱っても問題ないよううまく定義・表現法が考えられている、が正しいかな

約分しちゃ駄目
分数じゃないと思っといた方が良いかと、、

ただ、計算規則が分数に似てるのは事実

なるほど。そうすると確かに
dx=cosθdθ
です。
でも、積分の中のdxってのは、∫とセットで不定積分を求めさせる
記号だと習いました。だからその記号を書き換えるって作業、ましてや、
被積分関数のほうにcosθが移動して積として合体するなんてなんか変じゃないですか？
どう理解すればいいのでしょうか？？

合成関数の微分公式の逆演算をしている、と捉えればよい。

>>783
細かく切って(dx)、
x軸方向に足す(∫)

>>784
レスありがとうございます。
f(g(x))=∫f'(g(x))g'(x)dx
ということですよね。そこで
g(x)=tとおけばg'(x)dx=dtなので
f(g(x))=∫f'(t)dt
となるということでよろしいですか？
ここから考えるに、積分の最後につくdxは単なる記号ではなく
その前の被積分関数にくっついているもののように思えます。
∫とdxのセットは不定積分を出力する記号であるという理解は間違っているのでしょうか？

>>785
レスありがとうございます。それは区分求積法のことをおっしゃっているのですよね。
しかし、置換積分にはあんまり関係がないような気がします…スイマセン。。

>>786
変数xで積分する→∫とdxのセット
xだとややこしいからθに置き換える→∫とdθのセット
もちろん、変数が代わったんだからつじつま合わない→cosθをくっつける
　　　↓
これでｳﾏｰ

もちろん、>>771の例でいうcosθは被積分関数にくっつく。

まあ
>積分の最後につくdxは単なる記号ではなく
>その前の被積分関数にくっついているもののように思えます
はおかしいだろ。
自分でも｢∫とdxのセット｣って言ってるんだし。

そのセットに挟まれているのが被積分関数なんだがな。

おっと、投稿者名は間違いな。
他スレのキャッシュが残ってた。

>>783
極限なんだよ
そのために極限を学んでいるのに・・・

xが微小に増えた時θがどれだけ増えるかということが重要。

つまり分数でありながら分数といえないところもあるかな

座標平面上に､原点Ｏを中心として点Ａ(３､１)を通る円Ｋがある。
原点を通る直線ｍと円Ｋの交点をＰ､Ｑとし､点Ｂ(2/5､11/5)に対して△ＢＰＱの面積をＳとする。
ｍの傾きが変化するとき、Ｓの最大値を求めよ。また､そのときの点Ｐの座標を求めよ。ただし点Ｐのｘ座標は正とする
どなたかお願いします!!切羽詰まってます

G=BPxBQ/2-r(P^2+Q^2-10)
=(P-B)X(Q-B)/2-r(P^2+Q^2-10)
=PXQ/2-r(P^2+Q^2-10)
∇G=0

>>790
直線mの方程式を　xsinθ-ycosθ=0 とする。
mと点Bとの距離をhとすると　h=(1/5)|2sinθ-11cosθ|
PQ=2√10　だから
S=(1/2)PQ*h=(1/5)(√10)|2sinθ-11cosθ|=(5√2)|sin(θ-α)|
cosα=2/(5√5）, sinα=11/(5√5)

Sの最大値は　5√2
このとき　θ=α+π/2 , α+3π/2 で　tanθ=-2/11
Pの座標は　( 11(√2)/5 , -2(√2)/5 )

ありがとうございました!!わかりました

やっぱりわかりませんorz

線分OBと直線ｍが直交する時、面積は最大値をとる。

なるほど☆ありがとうございました!!

G=PXQ/2-(P+Q)XB/2-r(P^2+Q^2-10)
G=-BX(-P+Q)/2-r(P^2+Q^2-10)
∇G=0
tant=m
P=10^.5e^it
Q=10^.5e^i(t+π)=-10^.5e^it
G=2*10^.5((2/5)sint-(11/5)cost)/2
dG/dt=10^.5(2/5cost+11/5sint)=0
tant=-2/11
OBに直交するm

まんどくさい、中学生なら二等辺三角形のとき面積最大だろ。
m=-2/11で直線入れて交点もとめなさい。

みなさんありがとうございました

a^-b^-c^+2bcの因数分解にして。14歳のあたしでもわかるようにして
お兄様たち

>>799
因数分解を頼む前に式をしっかりかけ

a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-(b^2-2bc+c^2)=a^2-(b-c)^2=(a+b-c)(a-b+c)

(問)円:x^2+y^2+6x-4y+8=0 と直線x-3y+14=0 が2点A､Bで交わっている時、A､Bの座標を求めよ
どなたかお願いします(´・ω・｀)

連立方程式を解け

>>802
(5,3)(2,4)

微分の問題なんですが
定義に従って、f(x)=2x�A-3x+1の導関数を求めよ。＜�Aは二乗の略＞

今日テストなのにまだこんな問題も解りませんorz
解答が載ってないのでどなたか解いてやって下さいませ

Ａ君とＢさんを含む６人のグループについて、次の各問に答えよ。

（１）２人、４人の２つのグループに分けるとき、Ａ君とＢさんが同じグループになる確率を求めよ。
（２）３人ずつ２つのグループに分けるとき、Ａ君とＢさんが同じグループになる確率を求めよ。
（３）２つのグループに分けるとき、Ａ君とＢさんが同じグループとなる確率を求めよ。

Ｐ、Ｃ、！、Ｈなどを使って解説していただいて構いません。
お手数かけますが、途中の経過も示していただければ幸いです。

>>805
微分の定義lim[h→0]f(x+h)-f(x)/hに代入すればよいだけでは？

>>805
義務教育じゃねえから留年くらい問題ないだろ。来年頑張れ。

>>804
すいません、途中式もお願いできないでしょうか？(´・ω・｀)

二乗は^2 を使いましょう。
例えばxの二乗ならばx^2 ｘの三乗ならばx^3

f(x)=2x^2-3x+1を定義に従って導関数を求める

ということで実際にやってみる。

定義
　
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/hだから

lim[h→0]{(2(x+h)^2-3(x+h)+1-2x^2+3x-1}/h
=lim[h→0]{4xh-3h+2h^2}/h
=4x-3

となる。

>>808
x-3y+14=0
→x=3y-14

これを:x^2+y^2+6x-4y+8=0に代入します。

(3y-14)^2+y^2+6(3y-14)-4y+8=0
整理すると
y^2-7y+12=0
解くとy=3,4です。これをx=3y-14に代入するとxが求まります。

>>810
なるほど!!よく分かりました!!ありがとうございます!!
すいませんがもう1問解いてもらえませんか??
(問)中心O、半径1の円周上に3点A、B、Cがあり、OA↑+OB↑+OC↑=0↑を満たしている。
辺CAを3:2に内分する点をP、辺CBを4:1に内分する点をQとする。さらに△PQRの重心がOとなるような点Rをとる。またOA↑=a↑、OB↑=b↑ とする。
(1)|OC↑|=1 であることを利用して、a↑とb↑の内積を求めよ
(2)RP↑、RQ↑をa↑、b↑を用いて表せ

>>809
f(x)=3x^2
なら出来てたんですが項が多くなるとわからなくなってしまってたので、
式見て理解できました！ありがとうございました！！！

>>811
死ね

>>806
(1) A,Bが2人のグループに入るとき1通り。4人のグループに入るとき4C2=6とおり、(1+6)/(6C2)=7/15
(2) どちらか1つのグループに入るとき残りの1人は4C1=4通り、4/{(6C3)/2}=2/5
(3) 条件を満たす分け方は(1)(2)の場合だけで、同時には起こらないから(7/15)+(2/5)=13/15

>>806
途中式まで書いていただきありがとうございました。

>>813
あ、調子に乗って申し訳ないです(´・ω・)
できれば(1)だけでも良いので、教えてくれませんかね…？

>>816
OA↑+OB↑+OC↑=0↑を二乗してみて。

>>817
はい、しました。

>>818
それで分からない？

OA=OB=OC=1だから代入してみろ

分からないorz

OA↑=a,B↑=b,OC↑=cとする。a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0

a^2=b^2=c^2=1 また2bc+2ca=2c(a+b)=2c(-c)=-2だから

2ab=-1

以下略

このことか分かるようにこの単位円に内接する三角形は正三角形なのだ。

あ!!解けました!!

で次。

OP=(3a+2c)/5 OQ=(4b+c)/5 OR=?

ある三点の重心が原点であるのならば三つのベクトルの和は0
だから

OP+OQ+OR=0

より。求めて・・・あとは省略。ここまで言えば分かるでしょ。わからなかったらまたどうぞ

補足



ベクトル　a,b,c (それぞれ独立ね)によって作られる三角形の重心Gは

G=(a+b+c)/3

この重心が原点にあるから(a+b+c)/3=0ね

0＜x＜y＜1のとき
logxＡ＜logyＡとなりますが、これはグラフ等で示す必要ありますか？

私は明らかだと思うんですが。


xとyは底でＡが真数です。

定数項って何ですがぁ????

普通の数字のこと

>>825-826
理解できました!!(・∀・)どうもありがとうございましたm(_ _)m

>>827
文脈による

>>801
ありがとうございました〜
おかげでわかりました

>>827
ほんとうか

>>831対数がいくつかあって、最大と最小のものをみつける問題です。

>>827
一般に成り立たないでしょ。

0＜x＜y＜1のとき
logyＡ＜logxＡ

>>836
それも一般に成り立たないでしょ。

0<A<1かA>1かで状況がかわるのでは

テスト
x=1/4 , y=1/2 , A=1/2
log[1/4]1/2=-1/(-2)=1/2
log[1/2]1/2=1
logxA < logyA

x=1/4 , y=1/2 , A=2
log[1/4]2=-1/2
log[1/2]2=-1

logxA > logyA

すみません。0＜x＜y＜Ａ＜1です。

まぁどちらにせよ習いたてならば書いたほうが良いのかもしれないが
後々は求められなければグラフを書く必要は無いと思うが

記述式だと減点対象になりますか？

>>840
条件を後づけで出すようでは答えようがない罠

A＞1のとき、log[A](x)＜log[A](y)＜0　⇔　1/log[x](A)＜1/log[y](A)　⇔　log[y](A)＜log[x](A)
A=1のとき、log[y](A)=log[x](A)=0
0＜A＜1のとき、log[A](x)＞log[A](y)＞0　⇔　1/log[x](A)＞1/log[y](A)　⇔　log[y](A)＞log[x](A)

大小比較程度の問題ならば描写する必要も無いだろうな。
しかし描写するか否かをなやむほどでもないでしょう。
この程度のグラフを書くのは然程時間かからない。

>>840書き忘れだろうけど、ちゃんと確かめてきいてね。

後づけすみません。気をつけます。

お願いします！
20個の品物の中に3個の不良品が入っている。これから4個を取り出すとき、その中に含まれる不良品の個数の期待値を求めよ。

>>848
で、どこがどうわからんのだ？
詰まるポイントが見当たらないのだが

>>848
3/5

(2/30)*4

式がわかりません。

20個から1個とったときあたりは3/20
4個とるから当然それの4倍
賞金は1円だから期待値は。。。

２０個の中から４個取り出すとき
不良品が０個の確率P(X=0)：17C4*3C0/20C4
不良品が１個の確率P(X=1)：17C3*3C1/20C4
不良品が２個の確率P(X=2)：17C2*3C2/20C4
不良品が３個の確率P(X=3)：17C1*3C3/20C4

�納k=0,1,2,3]kP(X=k)
と思う。

みんなありがとうございます！
この問題も良いですか？
2個のさいころを同時に投げるとき、出た目の差の絶対値の期待値を求めよ。

だからどうわからないのさ？

x^3+(a+5)x^2+(2a+b+12)x+a^2+b=0　x=-2を解にもつ
方程式が、虚数解をもつとき、aのとりうる範囲は？

とりあえずx=-2を代入して、bをaで表して代入してみましたが
わかりません。よろしくおねがいします

>>856
お前らは俺に与えられた問題を解くだけでよい。いちいち疑問を返すな。

>>856
確立をどうだせばいいのか分かりません

全部書いたら？
[11](12)(13)(14)(15)(16)
(21)[22](23)(24)(25)(26)
(31)(32)[33](34)(35)(36)
(41)(42)(43)[44](45)(46)
(51)(52)(53)(54)[55](56)
(61)(62)(63)(64)(65)[66]

ななめ方向で考えて
E(X=0)=0*(6/36)
E(X=1)=1*(10/36)
E(X=2)=2*(8/36)
E(X=3)=3*(6/36)
E(X=4)=4*(4/36)
E(X=5)=5*(2/36)

E=�納k=0,1,2,3,4,5]E(X-k)

>>859
そもそも×確立○確率とは何かがわかってないからわからないんだろが！

まずは小学校の「たしからしさ」から勉強したまえ。
それまでは教えてやる価値すらない。

〜　　　終　了　　　〜

まあ・・・字は正確に。釣りと思われるから。
ふざけてる様にも見える時がある。気つけて

3辺a,b,c(a≦b≦c)が全て整数で面積Sの鋭角または直角三角形について
a^3+b^3+c^3=S^3
が成立するとき(a,b,c)の組を全て求めよ。

方針が分からないのでお願いします。

>>864
3a^3≦S^3
S≦(1/2)ab
3^(1/3)a≦(1/2)ab
2*3^(1/3)≦b

まででけた。ほんまかどうかしらん

赤、青のカードがそれぞれ５枚ずつ計１０枚あり、
それぞれの色のカードには１から５までの数字が１つずつ書かれている。
これら１０枚のカードの中から４枚を取り出して横一列に並べる時、次の確率を求めよ。

�@赤、青のカードが交互に並ぶ確率
�A同じ数字のカードが含まれている確率
�Bカードの数字を左からa,b,c,d,とするときa≦b≦c≦dを満たす確率

どなたかお願いします。。。

>>684
a,b,cの向かい合う角を∠A,∠B,∠Cとすると
π/2≧∠C≧∠B≧∠A,　∠B=π-∠A-∠Cから
∠A,∠Bの存在条件を求めてπ/3≦∠C≦π/2
よって
(√3/4)ab≦S≦1/2ab
また
3a^3≦a^3 + b^3 + c^3 = S^3≦3c^3
Sが存在するには、…　とやってみたが解けんかった

2*3^(1/3)≦bから
b=1,2
(a,b,c)=(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2),(2,2,3)
だけとちゃうん？可能性として

すまんなしにして

僕は４９歳、太っちゃって頭も薄くなってきたけど、彼はそんな僕がかわいいと言って朝僕のひげも剃ってくれます
僕たちが愛し合うときはメチャクチャに激しいです
彼は５７歳ですがいつもバイアグラを飲んで２時間くらい頑張ってくれます
彼と出会って本当の愛を教えてもらった気がします
借金とか浮気とか色々あったけど今は本当に幸せです

>>868
おまんこ

>>868
ドンマイ

a^3+b^3+c^3=S^3
a=c->2a^3+b^3=s~3=(b(a^2-(b/2)^2)^.5/2)^3
a=b=c->3a^3=s^3=(a(a^2-(a/2)^2)^.5/2)^3
a<b<c->

>>858
氏ね

>>866
(1) 5P2*5P2*2/10P4

１０Ｐもええな

>>866
(2) 1 - (5*4!*2^4/10P4) かな

ヘロインの公式

(a,b,c)=(3,4,5)

27+64+125=216
(3･4/2)^3=216

なら十分

…ぬるぽ

X,Yは実数[条件＝x=y]と同値なのはつぎのうちどれか
(A)x^2+y^2=0 (B)x^2-y^2=0 (C)x^2-2xy+y^2=0 (D)|x|=|y|
よくわかりません解説おねがいします

>>879
ガッ

(C)

>>880
(A)はx=y=0
(B)はx=±y
(C)はx=y
(D)はx=±y
だから同値なのは(C)って感じかしら

>>864
いろいろ弄くってたらa≧3というのは分かった
上限があるはずなのだが･･･

>>883
ありがとうございます

bかcの上限でたらできるんだけどな

３＾３＋４＾３＋５＾３＝６＾３。

三平方駆使しろって

>>887
>>879で既出　それで全てなんだろうか

>>888
どう？

a=3というところまではできた
もう少しだ

ヽ( ﾟ∀ﾟ)ﾒ( ﾟ∀ﾟ)ﾒ( ﾟ∀ﾟ)ﾉ

3次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=0の、実数解の個数ってどうやれば求まりますか？
微分すればできるということはわかりましたが、他のやりかたはありますか？

a>0

a≠0

つ[カルダノ]

>>877 >>875
866です。
よろしければ途中過程も書いていただけないでしょうか・・・。
あと、どなたか（３）をやっていただけないでしょうか（汗）
お手数かけますがよろしくお願いします。

>>897
(1)
並び方は赤青赤青か青赤青赤でしょ？
赤2枚、青2枚のそれぞれの並び方を考えればいいから
5P2*5P2で、赤と青の位置が上の2通りあるから*2する。

>>866
赤、青のカードがそれぞれ５枚ずつ計１０枚あり、
それぞれの色のカードには１から５までの数字が１つずつ書かれている。
これら１０枚のカードの中から４枚を取り出して横一列に並べる時、次の確率を求めよ。

�@赤、青のカードが交互に並ぶ確率
赤青赤青：5*5*4*4/(10*9*8*7)
青赤青赤：5*5*4*4/(10*9*8*7)
この２つをたす。

�A同じ数字のカードが含まれている確率 ：１−（１枚も含まれない場合の確率）
最初に（赤１）を取り出した場合、次は（青１）以外の８通り
さらに次は６通り、その次は４通り
最初のとり方は１０通りだから
1-10*8*6*4/10P4

�Bメンドイ。気むいたらする。

>>897
(2)
ちょいと訂正含みで。
余事象で考える。
同じ数字が含まれてる確率＝１−（全部違う数字の確率）　

全部違う数字が並ぶとき、
5つの数字から4つの数字を選んで並ばせるって考えて5P4
並んだ4つの数字にそれぞれ赤か青の2通りの選択肢があるから2^4
従って、全部違う数字になる確率は5P4*2^4 / 10P4

で、1-(5P4*2^4/10P4)

(3)
こんな感じかなぁ？
(5*2^4 + 5*4C2*2*2*2 + 5C2*2*2) / 10P4

>>857
x^3+(a+5)x^2+(2a+b+12)x+a^2+b=0（�@）　x=-2を解にもつ
方程式が、虚数解をもつとき、aのとりうる範囲は？

x=-2を解とするから(x+2)を因数に持つことを考慮する。
あとは(x+2)(xの２次式)=0
だからxの２次式=0の判別式D<0となるaの範囲を求めたらいい。

＜解答＞
(-2)^3+(a+5)(-2)^2+(2a+b+12)(-2)+a^2+b=0
b=-8+4a+20-4a-24+a^2
=a^2-12
これを�@に代入して
x^3+(a+5)x^2+(a^2+2a)x+2a^2-12=0
(x+2)(x^2+(a+3)x+a^2-6)=0

x=-2
x^2+(a+3)x+a^2-6=0　�A
�Aの判別式D=(a+3)^2-4(a^2-6)=-3a^2+6a+33<0
a^2-2a-11>0
a<1-√12 , 1+√12<a　（答）

>>899
ありがとうございます。。。

質問です。

0≦x<2πで定義された関数y=cos2x + 4sin(x/2)cos(x/2) + 1 があり、x=(π/2)のとき、y=2である。
（１）sin(x)=t とおく。このとき、yをtの式で表せ。また、yの最大値を求めよ。
（２）方程式cos2x + 4sin(x/2)cos(x/2) + 1 =ｋ　（ｋは定数）の解が0≦x<2πの範囲に丁度２個存在するとき、kの満たす条件を求めよ。

どなたかお願いします<(_ _)>

半角の公式。

>>904
cos2x = 1-(sinx)^2
2sin(x/2)cos(x/2) = sinx

>>906
あ、うそ
×　cos2x = 1-(sinx)^2
〇　cos2x = 1-2(sinx)^2

>>905
半角の公式使うと、（１）は　y=-2t^2+t+1 ですか？

>>908
y=-2t^2+2t+2 じゃないかな？

>>909
えーっと……あ、そうか、確かにそうですね!!ありがとうございます!!
じゃあyの最大値は5/2ですか？

>>910
ですね。

ありがとうございます。
…それで（２）なんですが、グラフ書いたりしてみたのですが、答えは2≦K＜(5/2)ですかね？

>>912
おｋ！

>>913
ありがとうございました!!これで寝れます（笑）こんな時間にすいませんでした。では　ﾉｼ

pu

>>912-914
間違ってるよそれwww

次の問題が分からないのでよろしくお願いします・・・

ｎを自然数とする。1,2,3......,2nの数が書かれたカードが、奇数は各1枚、偶数は各2の計3n枚ある。
この中から1枚のカードを取り出し、その数を確認してもとにもどし、再び1枚のカードを取り出し、その数を確認する。
確認した2数のうち、小さくない方の数をXとするとき、次の各問に答えよ。

（１）n=3のとき、X=3,X=4となる確率をそれぞれ求めよ。
（２）kを1≦k≦nをみたす整数とするとき、X=2k-1、X=2kとなる確率をそれぞれkとnを用いて表せ。
（３）Xの期待値をnを用いて表せ。

お手数かけますが途中の説明なども入れてもらえれば助かります。。。

他人に頼るな自分で数えろ

AB>ACの鋭角三角形ABCにおいて、AからBCに下ろした垂線の足をHとして
AH上に一点Pを取るとき、PB-PC＞AB-ACとなることを証明せよ。

わからないのでどうかお願いします､､､

>>919
三平方の定理を使って
AB^2-AC^2=PB^2-PC^2=HB^2-HC^2
あとはPB+PC<AB+ACより求める不等式が得られる。

こらこら、0<=x<2πなんだから-1<=t<=1だべ

>>918
(1)だけ
(xx)(12)(13)(14)(15)(16)
(21)(22)(23)(24)(25)(26)
(31)(32)(xx)(34)(35)(36)
(41)(42)(43)(44)(45)(46)
(51)(52)(53)(54)(xx)(56)
(61)(62)(63)(64)(65)(66)

全ての場合の数は9^2
X=3の場合の数は(1+2+0+2+1+2)+(1+2+2+1+2)=16
X=4の場合の数は(2+4+2+1+2+4)+(2+4+2+2+4)=29
P(X=3)=16/81
P(X=4)=29/81

あかん・・・うそや・・・orz
なしにして

>>922
>>922
>>922
>>922
>>922
>>922

>>922
ココはお前の計算用紙じゃねえんだから、確認してから書けや。どアホ

そもそも事象を全部書き出すって

もうダメかも分からんね

>>920
ありがとうございました。がんばって色々補助線なり引いてみていたのです
が･･･

>>917
敢えて「大きいほう」じゃなくて「小さくないほう」ってあるのは同じ数字が出た時用？
確率あんま得意じゃないけどとりあえずやってみる

(1)枚数は3n=9枚
X=3のとき
3は1枚で3より小さくないのは3,2,2,1の4枚　(1/9)*(4/9)*2=8/81
X=4のとき
4は2枚で4より小さくないのは4,4,3,2,2,1の6枚　(2/9)*(6/9)*2=8/27
(2)枚数は3n
X=2k-1よりXは奇数であるから1枚
Xより小さい数は3(k-1)枚より、X=2k-1となり確率は (1/3n)*[{3(k-1)+1}/3n]*2=(6k-4)/9n^2
X=2kの時も同様に解く

(3)はΣ使いそうで時間かかりそうだし、↑が合ってるかも微妙なのでﾊﾟｽ

>>919
AB：AC＝HB：HC　⇔　AB：AC＝PB：PC
同比率で数字が大きくなればそれぞれの数の差も大きくなることは明らか
とかじゃあかんか

>>919
BH上にCH=C'Hとなる点C'をとってPB+AC'＞AB+PC'を示す
AC'とBPの交点をQとして、AC'=AQ+QC'、BP=BQ+QPとわけて考える

>>929
馬鹿だなぁ・・・

>>922 >>929
ありがとうございました。

4チームがリーグ戦をする。
どのチームも勝つ確率は1/2で引き分けは無し。
1位のチーム数の期待値を求めよ。

↑

ﾏｼﾞ、無頭過ぎ〜

>>932
>>932

cos2θの周期は何？

π

ありがとう

ふと疑問に思ったのですが、
>>919でAH上に一点Pを取るってありますが
AH上ってのは点Aと点Hを除くAH上ということなのでしょうか

置換積分について質問させてください。

x = rcosθ
y = rsinθ

とおいて、dxdyをdrdθで、表すとどうなりますか？
参考書を見ると、いきなり、

dxdy = rdrdθ

と書いてあったんですが、どうにも納得できません。

dx = cosθdr
dy = rcosθdθ
∴dxdy = rcos^2θdrdθ

になりませんか？

>>940
ヤコビ行列を調べなさい。

ってか高校生の問題ではないだろ。

>>941
有難うございました。調べてみます。
置換積分のところで躓いていたので、高校生レベルの問題かと。

線分ABを1：1に外分する点ってどこですか？

またまた基本的な問題ｽﾐﾏｾｿ
cos2θのｸﾞﾗﾌで原点からすぐの谷は何πになりますか？

>>943
http://www.10days.org/trans_vars.pdf

厳密にやるのであれば解析の本が必要だが
ちょっとした計算だけしたいなら上のリンクでも十分理解できると思う。

>>944
ない。
>>945
谷とは-1をとる点であるのならばπ/2

>>947サンクス！！

tanθが、−０．５の時
sinθとcosθの値はどうなるんでしょうか？

簡単な質問ですみませんorz
あたし、ホント馬鹿････。

この問題の答え教えて
3以上の自然数ｎに対して、X+Y＝Zを満たすような自然数X,Y,Zは存在しないこれを証明せよ

>>949
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
に代入。

次

sinθ/cosθ=tanθ

>>950
どこにnが入ってるわけ？