分からない問題はここに書いてね２２２
22 ：１３２人目の素数さん：
>>20
f(x)=8x^3-6x+1 とおく。
解と係数の関係より α+β+γ=0 , αβ+βγ+γα=-3/4
-1<α、β、γ<1 だから
Ｓ＝Σ(α^n+β^n+γ^n)
=Σα^n+Σβ^n+Σγ^n
=1/(1-α)+1/(1-β)+1/(1-γ)
={3-2(α+β+γ)+(αβ+βγ+γα)}/{(1-α)(1-β)(1-γ)}
={3-2*0-3/4}/{f(1)/8}
=(9/4)*(8/3)
=6
f(x)=8x^3-6x+1 とおく。
解と係数の関係より α+β+γ=0 , αβ+βγ+γα=-3/4
-1<α、β、γ<1 だから
Ｓ＝Σ(α^n+β^n+γ^n)
=Σα^n+Σβ^n+Σγ^n
=1/(1-α)+1/(1-β)+1/(1-γ)
={3-2(α+β+γ)+(αβ+βγ+γα)}/{(1-α)(1-β)(1-γ)}
={3-2*0-3/4}/{f(1)/8}
=(9/4)*(8/3)
=6
|
|
|