◆ わからない問題はここに書いてね １７７ ◆

10段の階段を上がるとき、1度に1段または2段上がるとする。
(1) n段目までの上がり方をAnとして、An+2をAn+1,Anで表せ。
(2)A10まで順に計算して、10段の階段の上がり方は何通りあるか求めよ。
(3)(できれば)隣接3頂間の漸化式を求めよ。

宜しければ教えてくださいm(_ _)mお願いします。

0->1.
1->1.
2->1+1=2.
3->1+2=3.
4->2+3=5.

>>531
(1)n+1段目からn+2段目までの上がり方は1段上がる1通り
n段目からn+2段目までは2段上がる1通り(1段上がるとn+1段目からの上がり方になる)
よってA_(n+2)=A_(n+1)+A_n

>>530なるほど…
ありがとうございました！

ある店で、２つの商品A,Bの売り上げを調べたところ、先週はA,B合わせて125個
売れたという。次の問いに答えよ。
�@先週はAの売り上げ個数がBの売り上げ個数の8/7倍よりも少なかった。Aの売り上げ個数は
最大で何個といえるか。解き方も答えよ

�A先週のAの売り上げ個数をx個とすると、今週はAが8x%、Bが40%それぞれ増加したため
合わせて215個売れたという。今週のA、Bの売り上げ個数をそれぞれ求めよ。解き方も答えよ

だれか教えてください

>>533
2段上がる場合は考えないのですか？馬鹿なのでそのレスを見ただけでは良く分かりません・・すいません

>>536
A_(n+2)ってn+2段目への上がり方の総数でしょ
n+1段目から2段上がったらn+3段目になっちゃうんじゃない

連敗sage

ｆ(x)＝x＾2 log|x|

ｘ＝0での微分可能性を調べよ。


ｈ→＋０とh→−０それぞれについて、
ｆ（０＋ｈ）−f（０）／hの極限を調べるというとこまでは分かったんですが、教えてください。

>>535
それぞれを式で表すことはできないか。

>>536
せっかく書いてくれたレスなんだから丁寧に読もうや

>>537
あぁ・・すいません。勘違いしてました。。
(2)(3)も宜しければ教えてください。√が出てきて分からなくなってしまいます。・

∫squr(1+x^2)dxを
(1)t=x+squr(1+x^2)なる置換で求めよ。
(2)x=tan(t)なる置換で求めよ。

が、よく分からないです。置換したはいいものの、その後の方針が…

>>536
哲学板じゃないけど
自分をお馬鹿だと知っている人間は
自分がお馬鹿だと気付かない人間よりは
かしこい

∫√(1+x^2)dxを
(1)t=x+√(1+x^2)なる置換で求めよ。
(2)x=tan(t)なる置換で求めよ。

が、よく分からないです。置換したはいいものの、その後の方針が…

>>539
分かったんなら調べれば

>>514
マルチがバレる前にレスがついてよかったな。ｳﾞｫｹが。

>>541
(2)は>>532の続き
(3)は漸化式ならすでに回答済み

>>544
置換したとこまで書いてくれ。

1 2 2 2 4 8 16 ( )
これ誰も解けないんですか？

>>547
>>532続きが良く分かりません。。532は何を表しているんですか？
(3)は(2)の>>533のをそのままでいいのですか？

lim　h logh
h→+0

lim　h log(-h)
h→-0


ここまで出しました。この後を教えてください。

>>550
一般的にはA_0=1,A_1=1,A_n=A_(n-1)+A_(n-2)ただしn≧2のとき
>>532はA_2=A_1+A_0,A_3=A_2+A_1,A_4=A_3+A_2をやっている

>548
t=x+√(1+x^2)からx=(t^2-1)/2t
∴dx/dt=(t^2+1)/2t^2
また
√(1+x^2)=t-x=(t^2+1)/2tより
∫√(1+x^2)dx=∫(t^2+1)/2t^3dt
となりました。
ここからは不明です…

(2)は手が動きません(>_<)

>>553
(2)x=tan(t)からdx/dt
また√(1+x^2)に代入して1+tan^2=cos^2/cos^2+sin^2/cos^2=(sin^2+cos^2)/cos^2=???

複素積分の問題です．
コーシーの主値
p.v.∫_{-∞}^{∞} sinx / (x-a) dx
の求め方を教えてください．

>>553
(1)はそこまで行けば基本問題に帰着してるじゃないか。
(2)は1+(tan(t))^2=1/(cos(t))^2を使ってみよう

失礼，aは実数です．

>>553
√(1+x^2)=t-x=(t^2+1)/(2t)
∫√(1+x^2)dx=∫{(t^2+1)/(2t)}{(t^2+1)/(2t^2)}dt
=(1/4)∫{t+(2/t)+(1/t^3)}dt
=(1/8)t^2+(1/2)logt-(1/8)(1/t^2)+C
=(1/2)x√(x^2+1) + (1/2)log{x+√(x^2+1)} + C

3直線y=-x-1,y=-(a+1)x+a,y=1/2x-4が1点で交わる。
aの定数と交点を求めよ

解き方が分かりません・・・。誰か教えてください

>>559
y=-x-1とy=x/2-4の交点も求められないのか？
中卒で働いたら？

>>559
y=1/(2x)-4?
y=1/(2x-4)?
y=(1/2)x-4?

>>559
交点
-x-1=1/2x-4
これでxをもとめてy=-x-1に代入。
それでyもでるのでy=-(a+1)x+aに代入し、
aをもとめる。

３つのベクトルをa↑＝（p,2),b↑＝（1,q),c↑＝（1,q)とする。
a↑ーb↑とc↑は平行で、b↑ーc↑は垂直であるとき、p,qの値をもとめよ。

解説してください。
お願いします。

代入することを忘れてました。ありがとうございました。
交点はどうやって求めればいいですか？
a=1とでて、y=-2x+1　まで出たんですが・・・

自己解決しました

log_[3](12)*log_[4](12)−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
お願いします

log_[3](12)*log_[4](12)−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
={log_[3](3)+log_[3](4)}{log_[4](3)+log_[4](4)}−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
={1+log_[3](4)}{log_[4](3)+1}−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
=log_[3](4)*log_[4](3)−１
=1-1
=0

放物線y=ax^2(a>0)･･･�@と直線y=-x+3/2･･･�Aがある。
放物線�@と直線�Aの交点をそれぞれC,Dとする。
△OBCと△OBDの面積の比が2:1であるとき、aの値と△AOCの面積を求めよ。
ただし、Oは原点である。

お願いします

ヒントだけでもいいのでお願いします。

垂直なのはどれとどれ？

>>568
点Ｂはどこ？

Ａもだな。

ええとね。記述が不明瞭なので、問題文をまるうつしするように。
>>568,>>563

３つのベクトルをa↑＝（p,2),b↑＝（1,q),c↑＝（1,q)とする。
a↑ーb↑とc↑は平行で、b↑ーc↑とa↑は垂直であるとき、pとqの値をもとめよ。

本当にすいません。一部抜けてました。

>>555
二つに分けてｘ＝ａ±ｙで置換。

二つ目無意味だな

pq=2

「a↑−b↑とc↑は平行」＜−＞「(p-1)/1=(2-q)/q」＜−＞「pq-q+q=2」＜−＞「pq=2 」
「b↑−c↑とa↑は垂直」＜−＞「(1-1)*p+(2-q)*2=0」＜−＞「q=2」
だから,p=1
ここで使っているのは、ベクトルの平行と垂直の成分による条件表示だけです。
それはわかりますか？教科書を熟読しましょう。

なんで書き写すだけなのにできないんだ

次のPDFファイル1ページ目に出てくる(1), (2)の式を
C言語の式で表すとどうなりますか？

http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/research/solvers/2pp.pdf

関数　f(x,y)＝y＾3／(x＾2＋y＾2)　　(x,y)≠(0,0)　　f(0,0)＝0　とする。

　　　lim　　　f(x,y)
(x,y)→(0,0)


は存在するか。



方針を教えてください。 m(_ _)m

>581
　極座標

>>582
x=r cosθ
y=r sinθ

を使うということですか？
すみませんが、もう少し具体的に教えてください。

(b-c)a=0a=0

x＾2＋y＾2=r^2で
f(x,y)＝y＾3／(x＾2＋y＾2)=r*(sin t)^3
で
r->0だから
存在して、答えは０が正解。

>>582、>>585
ありがとうございました。

>>486
ばらつきの大きさとは？標準偏差もばらつきになるんだけど

>>568
他スレに書いたんだが
　　つ｢表記がへんてこな奴はマルチの法則｣

>>588
マルチ乙。

>>589
マルチって何ですか？

なんだかよくわかりませんが
失礼なことをしたんだったら謝ります。

関数z＝f(x,y)をC＾2級関数（２回連続微分可能）として、
x＝r*cosθ
y＝r*sinθ
とおくと、
合成関数z＝f(r*cosθ,r*sinθ)＝F（ｒ,θ)に対して

∂＾2z/(∂r∂θ)の求め方を教えてください。

>>590
マルチポストのこと

>>591
教科書の連鎖律（チェーンルール）のことを見るだけ

>>592
解決しました。ありがとうございます。

picosa.

>>592
よく見ろよw

talk:>>518
面倒な要求を出しやがったな。
x∈A∩(B∪C)とすると、
x∈Aであり、x∈Bまたはx∈Cが成り立つ。
x∈Bならば、x∈Aかつx∈Bが成り立ち、x∈A∩Bとなる。
x∈Cならば、x∈Aかつx∈Cが成り立ち、x∈A∩Cとなる。
よって、x∈A∩Bまたはx∈A∩C. よってx∈(A∩B)∪(A∩C).
x∈(A∩B)∪(A∩C)ならば、
(x∈Aかつx∈B)または(x∈Aかつx∈C).
どっちの場合でもx∈Aであり、x∈Bまたはx∈Cも成り立つ。
よって、x∈A∩(B∪C).

>>596
お前馬鹿だろ

．。．。
。．。．
．。．。
。．。．

ラティスとは何ですか？

R^3の中の平面x+y+z=0への正射影pを表現する行列を求めよ。
ただしR^3には標準的な内積が入っているものとする。

お願いします

P(1,1,1)=(0,0,0)
P(1,0,-1)=(1,0,-1)
P(1,-2,1)=(1,-2,1)
からPを求める。

talk:>>600 正規直交基底{(√(2)/2,0,-√(2)/2),(√(6)/6,-√(6)/3,√(6)/6),(√(3)/3,√(3)/3,√(3)/3)}を選んだときの表現行列が((1,0,0),(0,1,0),(0,0,0))^Tになればいいわけだ。後はもうできるだろう。

>>518
A∩(B∪C)=(A∩B)U(A∩C)は分配律。

10-1で試合終了！これでロッテ3連勝、王手です！阪神は崖っぷちだ！

　　('A`('-`('д`('_` )
　　ﾉ　ﾉﾉ　ﾉﾉ　ﾉ)　ﾉ|
　 「「　「「　「 「　「 「

http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/base/1130244248/
弱点発見！ロッテは10点しか取れない！！
初回にわざと10点取らせて、11点取れば勝てるぞ！

ｿﾚﾀﾞ！　ﾓｳﾃﾝﾀﾞｯﾀ！
ヽ(ﾟДﾟ)ﾉ 　ｺﾚﾃﾞﾖﾝﾚﾝｼｮｳﾔ！　　
　 ( ヽ(ﾟAﾟ )ﾉ('∀`(ﾟ∀ﾟ )ﾉ 　ｼﾞｬｸﾃﾝﾊｯｹﾝ！
　　|　|ﾉ　ﾉ└　　)V 　/ 　　　　　　　　　　　　　　 それがプロ野球クオリティ　　　　　　　　
　　　「 「　　「　「 「 「 　　　　　　　　　　　　　　　　http://ex13.2ch.net/base/

先生が板書で、
√○/５×１８−４＝√２８３/３０１

と書いていたんですが、普通に計算すれば分母は８６なんじゃないんですか？
何故増えて３０１になったんですかね？
ちなみに√は分母、分子全体に掛かっています。
そして○はゼロじゃなくて、長い計算です。めんどくさくて省きました

301/86=3.5だから、○*3.5=283で、○=283/3.5　だったから分子と分母に3.5をかけたのではない？

正三角形の角をある決まりに従ってぬりつぶした位置の違いによって整数を表します。下の図はこの決まりによって整数を表したもので
アは0を
イは1を
ウは3を
エは14を
表しています。
（一列ごとに四つの正三角形を正三角形で四等分しています。各三角の頂点に0左の頂点に1右に2が
書いてあります。こんな感じで
ア）0　　　　0　　　　0　　　0
　　▲　　　　▲　　　　▲　　　　▲
　△　△　　△　△　　△　△　　△　△
1　　 2　 1　　 2　 1　　2　　1　　2

イ）
　　▲　　　　▲　　　　▲　　　　△
　△　△　　△　△　　△　△　　△　▲

ウ）
　　▲　　　　▲　　　　△　　　　▲
　△　△　　△　△　　▲　△　　△　△

エ）
　　▲　　　　△　　　　△　　　　△
　△　△　　▲　△　　▲　△　　△　▲

問題　１
次のように表された整数はいくつですか
　　▲　　　　△　　　　▲　　　　▲
　△　△　　▲　△　　△　△　　△　△

問題　２
36はこの決まりではどのように表されますか。



小学６年生の問題です。

すいません。
イを間違えました。正しくは
　　▲　　　　▲　　　　▲　　　　△
　△　△　　△　△　　△　△　　▲　△

です。

>>607
3進数を表してるね。
(1) 3^2=9
(2) 36=3^3+3^2 だから、
　△　　　　△　　　　▲　　　　▲
▲　△　　▲　△　　△　△　　△　△

610さん
有り難うございました。

　
　車乗ってて気づいたんですけど、
例えばガソリン満タンにして走るとその重さの分余計に
燃料消費してしまうじゃないですか。だからよく
ガソリン底つきそうになったら「2000円分」ずつ入れるみたいに
少しだけ入れれば満タンよりも無駄にしないじゃないですか。

しかし具体的にどのくらいの量だけガソリンを入れれば
最も無駄なく、安く済むのか気になって。

つまりガソリン残存量xリットルと、それで最後まで走る走行距離ykmは
正比例ではない。ガソリンの重さのせいで残存量が多いほど
より多くは走れなくなる。では具体的にxを何リットルに保てば経済的か？
ということです。

勿論詳しくいけば車によって燃費違うとかガソリン容量違うとか
ありますが。まさか１リットルずつ入れてもすぐ切れるし何回も
スタンドに向かうことになる。他の関数も考える必要
あると思いますが･･･どなたかわかる人いませんか？

>>599
束のこと．

区分求積法で球の体積の求め方をおしえてくれまいか？

>>612
自分でも分かっていると思うが、それだけの条件では不十分だな。
少なくともガソリン積載量と燃費の関係は知りたいところ。
更に給油に行く手間（例えばガソリンスタンドまで走るのにもガソリンが必要）も考えたいところ。

【　】の内容に【　】前の英数字は置き換えてください。
数字の後ろの括弧は括弧の内容に対応。
問い１．
E２≪二乗≫の直行座標系F：{O；e１（スモール１），e2（スモール２）}に関す
る
二次曲線Cの方程式が
F（ｘ）＝xHｔ≪T乗≫x＋２ｘｔ≪t乗≫ｂ＋ｃ＝０
であるとする。

次の直行座標系F´：{O’；e１’（１はスモール），e２’（２はスモール）}
に関する方程式を求めなさい。

ただし、C上の点PのFに関する座標を
ｘ＝（ｘ１【１はスモール】、ｘ２【２はスモール】）
F’に関する座標を
ｘ’＝（ｘ１’【１はスモール】，ｘ２’【２はスモール】）、
ｋ＝（ｋ１【１はスモール】，ｋ２【２はスモール】）
L＝（ｌ１１　ｌ１２
　　　ｌ２１　ｌ２２）
【ｌはエル。その後は皆スモール】

（１）Ｏ’＝Ｏ，e1'＝ｌ１１e1＋ｌ12e2，e2’＝ｌ21e1＋ｌ22e2
【すべて数字はスモール】
（２）Ｏ’＝Ｏ＋k1e1＋k2e2,e1=e1,e2'=e2
【すべて数字はスモール】

エロイ人おしえて

束の定義を教えてください。

>>612
満タンにしてやんないと、タンクの内側に水分がついて水抜き剤使わなきゃダメになるよ。
結論：あんまり細かいこと気にすんな。
後ろのシートでもはずして軽量化すっか？

次の同次連立一次方程式の解空間の基底と次元を求めよ。
5x+y+8z+6u+3v=0
x+y+3z+2u+v=0
3x-y+2z+2u+v=0
という問題がほんとにわかりません。誰か教えてください。

数列の無限和　　Σ[k=1,n] (1/k!)^2　　についてです。

ダランベールの判定法により収束する事は分かるのですが
その収束値っていくつですか？
エクセルを使ったところおおよそ2.063274624に収束するようですが
eなんかを使って正確な値を求められないものでしょうか？

計算に用いたエクセルシート
http://proxy.f2.ymdb.yahoofs.jp/users/111dc5a8/bc/%a5%de%a5%a4%a5%c9%a5%ad%a5%e5%a5%e1%a5%f3%a5%c8/%a5%dd%a5%a2%a5%bd%a5%f3%cf%c2.xls?bcMKf1DBHRfVR_38

*/*

□∧□
＜■＞
□∨□

5x+y+8z=-3(2u+v)
x+y+3z=-(2u+v)
3x-y+2z=-(2u+v)

x+y=-(2u+v)-3z
y=-.5(2u+v)-(7/4)z

(sin20°)^2*(sin40°)^2*(sin80°)^2の値を教えてくださいませ。

∫［x=0，1］1/（x^2-x+1)dx
おしえてください

∫dx/(x^2-x+1)=∫dx/{(x-(1/2))^2+(3/4)}、x-(1/2)=(√3/2)tan(θ)と置換

AがBを追いかけているとする。現在AとBの距離は１mとする。
AとBの速度はそれぞれ１m/s,0.5m/sとする。
AがBに追いつくのは何秒後になるか

これ最終的に追いつけないらしいんですけど、なんでなんでしょうか？

>>625
sin20°、sin40°、-sin80°は-4t^3+3t=(√3)/2つまり4t^3-3t+(√3)/2=0
の３解だから解と係数の関係からsin20°･sin40°･(-sin80°)=(-√3)/8。
∴ (sin20°)^2*(sin40°)^2*(sin80°)^2=3/64。

1/(1-0.5)=2s後では納得いかんか？

>>629
回答ありがとうございます！
しかし解答を見ると3/2になっているんです。

sin20°sin40°sin80°=√3/8なのに。
これって変ですよね？わけわかめ…。

>>626
続き；∫dx/(x^2-x+1)=∫dx/{(x-(1/2))^2+(3/4)}、x-(1/2)=(√3/2)tan(θ)と置換すると、
dx=(√3/2)(1/cos^2(θ))dθより、∫[x=0〜1]dx/(x^2-x+1)=(2√3/3)∫[θ=-π/6〜π/6] dθ=(2√3)π/9

小泉の私設の有識者の吉川が
皇室の男系男子はこの後、必ず数字的に断絶すると言い切りました。
数学的な判断らしいですが、詳しく教えて下さい。
現在、旧宮家の男子は20人いて45歳以下の男子は14人います。
皇太子と秋篠宮にそれぞれ男子一人産まれたとして
やはり男系男子は絶滅するのでしょうか？
お願いします。m(_ _)m

>>629
sin60(=√3/2) , sin120(=√3/2) , sin240(=-√3/2)を３倍角の公式で展開するんか？

>>631
sin20°sin40°sin80°≦1 < √(3/2)
だから解答がおかしい

>>631
すくなくとも１未満の正の数を３つかけて3/2っつーこたーないわな。

>>631
ぐぐってみた。
http://www.google.com/search?hl=en&lr=&c2coff=1&q=sin%28PI%2F9%29%5E2sin%282*PI%2F9%29%5E2*sin%284*PI%2F9%29%5E2*64

半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある。
AB=5であり、BC=x、CA=x+1とする。

問題:頂点A,B,Cから大変BC,CA,ABに引いた垂線と､各辺との交点を順にD,E,Fとする。
このとき△DEFの面積を求めよ。

図形の問題ですがこの問題がわかりません。
お願いします。m(._.)m

sinの質問を出したものです。

皆様感謝です！やっぱり解答間違ってますよね…。
うちの塾のプリントだったのですけど。ミスプリ結構多いみたいっす…。

具具ってでるんかい

回答ありがとうございます。
でもそこから答えにいきつけません…
できれば続きを書いてくれればうれしいです。
何度もすいません。

>>628
これは『詭弁』かな。
その問題の書き方だと普通に答えは「2秒後に追いつける」だけど、
その問題が「Aは１秒間に、Bとの差を半分にできる」だと
いつまでたっても追いつけません。
そんな感じ。

x+y=-(2u+v)-3z
y=-.5(2u+v)-(7/4)z
x=-.5(2u+v)-(5/4)z

質問します。

整数a,b,c(c≠0)を係数に持つzの３次方程式
z^3+az^2+bz+c=0…(*)
の解は全て|z|≦1を満たすとする。
(1)(*)の３つの解をz1,z2,z3とすると、|z1|=|z2|=|z3|=1であることを示せ。
(2)(*)が虚数解を持つような(a,b,c)を求めよ。

見当が付きません

>>644
３解をα、β、γとしてαβγ=-cが整数でその絶対値が1以下だからc=±1。
|α||β||γ|=1で|α|、|β|、|γ|≦1から結局全部1であることが必要。
γが実数、α、βが虚数としてよい。γ=±1が必要。
x^3+ax^2+bx+cはx-γでわりきれてその商をx^2+px+qとする。
q=αβ=|α|^2であるからq=1。|p|≦2であるから結局
(p,q)=(-2,1)、(-1,1)、(0,1)、(1,1)、(2,1)であることが必要だが
x^2+px+q=0の２解が|x|≦1をみたす虚数解になるのは
(p,q)=(-1,1)、(0,1)、(1,1)。これとγ=±1により･･･以下ｒｙ

事故解決しました
どうも。

>>638
三角形から三つの三角形を引く。

>>531の(2)(3)がまだ良く分かりません・・・。
また漸化式が出せません・・。ヒント貰ったのですがさぱりです・・。

talk:>648 いいから漸化式から出せ。常識で考えよう。

>>648
とりあえずマルチなんだから
これ以上、他人に頼ろうとするな。

21
31

空間に１辺の長さ１の正四面体OABCがある。OAの中心をL、線分OB上にOB＝３MBとなる点をM
線分OC上にOC=3ONとなる点をNとする。△LMNの面積を求めよ。

お願いします

>>650
解法を教えていただけると助かるのですが・・・。

主成分分析の問題で、
相関行列から固有値、固有ベクトル、寄与率を求めるには
どういう計算をすればいいのですか？

(1) h＞0として不等式(1+h)^n≧1+nh+n(n-1)h^2/2が全ての自然数nについて
成り立つことを数学帰納法を用いて証明せよ。

(2)(1)の不等式を用いて0＜x＜1のとき数列{nx^n}が0に収束することを示せ。

過程がよく分からないのでお願いします。

>>652はマルチなので、答えなくていいよ。

A=Bになることを証明したいのですが、

2(A^2)-3A=2(B^2)-3B
をA=Bの形に持ってくるのは可能ですか？
左辺のAと右辺のBをそれぞれ括りだすのかとも思ったのですが、
その後どうしたらいいかわかりません

このやり方が合ってるかどうかも分からないので
もし意味不明の質問だったらすいません。

すいません、多分ですが自己解決しました・・・

(A-B){2(A+B)-3}=0

2(A^2)-3A=2(B^2)-3B⇒A=B　は偽
反例は、例えばA=3/2、B=0

A=B⇒2(A^2)-3A=2(B^2)-3B 　は真だな。

>>655
(1) 仮定から (1+h)^(n+1)≧（1+nh+n(n-1)h^2/2)(1+h)
展開してからまとめるだけ、h^3の項は正なのでない方が小さい
(2) (1)の不等式の逆数をとって x=1/(1+h)

>>661
何とかできそうです。ありがとうございました！

A,Bの2人がじゃんけんを3回行う｡あいこの場合も1回とする｡
(1)Aが3回とも勝つ確率を求めよ｡
(2)Aの勝った回数がBの勝った回数よりも多くなる確率を求めよ｡
これを教えて下さい

>>663
(1)一度のじゃんけんでAが勝つ確率は1/3．これを3回続ける．
(2)「3分け」「1勝1敗1分け」の確率を全体から引き2で割る．

集合の問題なのですが、どうもよく分からないので教えてください。
-------------------------------------------
Ｍ⊆Ｍ'、Ｎ⊆Ｎ'　⇒　Ｍ×Ｎ　⊆　Ｍ'×Ｎ'
を証明せよ。
-------------------------------------------
という問題です。

じゃんけんを3回するとき､全体で何通りあるのですか?

>>666
じゃんけん1回という試行を3回行うと考えたほうがよい。

なんと無く思いついた問題だけど

半径rの円柱の表面を移動するPがある。
この円柱の軸をxy平面上のx軸に置いたときPが円柱の表面を軸に対して垂直に
1周するとx方向にlだけ移動するときPの軌跡を関数で表せ。

こんなの関数に出来る？
文が変とかやりにくいところがあれば変えてもらって結構でし。ただのsinの三角関数かな？

ついでにPが動き出す場所は原点Oでし。

>>665
Ｍ⊆Ｍ'、Ｎ⊆Ｎ'　x∈Ｍ×Ｎ　と仮定する。
･･･
中略
･･･
∴x∈Ｍ'×Ｎ'
∴Ｍ×Ｎ　⊆　Ｍ'×Ｎ'
∴以上より主張は成立。

>>668
らせん階段を横からみたようなものでしょ？　ただの
sin関数でし。

>>668
原点が表面にないよ

>>669
どうもです。
中略のとこは

--------------
x ∈ {<a,b>|a∈Ｍ, b∈Ｎ}
仮定より
{<a,b>|a∈Ｍ, b∈Ｎ}　∈　{<a,b>|a∈Ｍ', b∈Ｎ'}
--------------
∴x∈Ｍ'×Ｎ'

という感じでよいのでしょうか？（ちょっと怪しいような気も・・・）

>>670
トン

>>673
それだ。トンホンイツドラドラ。８０００よこせ。

＞仮定より
＞{<a,b>|a∈Ｍ, b∈Ｎ}　∈　{<a,b>|a∈Ｍ', b∈Ｎ'}

これはちょっと変。
「a∈Ｍ, b∈Ｎ なので、仮定よりa∈Ｍ', b∈Ｎ'」
とするべき。

最初から (a,b)∈Ｍ×Ｎ と仮定した方が簡潔かもね。

連投すま
>>671
言葉の使い方がヨクナカッタ。
立体の軌跡を平面に張り付けたと言うことでし。

>>676
さらに細かいツッコミを入れるとすれば、
＞Pが円柱の表面を軸に対して垂直に1周するとx方向にlだけ移動する
というだけでは正確な軌跡が定まらない。
回転角がx座標とどういう関係にあるか、という要素を盛り込まないと。
(普通の螺旋の場合は「比例」)

円C:x^2+y^2+4x-2y+4=0がある｡
(1)中心が(0,0)で､円Cに外接する円の半径を求めよ｡
これの解き方を教えてください

>>675
ううむ・・・するとこんな感じでしょうか。

----------------------------
Ｍ⊆Ｍ'、Ｎ⊆Ｎ'　<a,b>∈Ｍ×Ｎ　と仮定する。
すると
（a∈Ｍ）∧（b∈Ｎ）
であり、これと仮定より
（a∈Ｍ'）∧（b∈Ｎ'）
よって
<a,b>∈Ｍ'×Ｎ'
以上より
Ｍ×Ｎ∈Ｍ'×Ｎ'
----------------------------

集合の問題は証明が合っているのかどうか判断しづらくて大変です・・・

>>678
外接円の半径=外接円の中心から円Cの中心までの距離+円Cの半径

>>679
OK、満点だ。
最後の「以上より」は、「以上が任意の<a,b>について成り立つから」
とすればなお良い。

10段の階段を上がるとき、1度に1段または2段上がるとする。
A10まで順に計算して、10段の階段の上がり方は何通りあるか求めよ。
隣接3頂間の漸化式を求めよ。

どうしても分かりません・・明日までにとかないとダメなんです・・よかったら教えてください。

>>681
ありがとうございますた！

>>682
漸化式は昨日すでに出てなかったか?

>>682
A_0=1,A_1=1を加味して考えると一般項A_nは
A_n=(1/√5)(((1+√5)/2)^(n+1))-((1-√5)/2)^(n+1)))
求め方は・・・忘れた

>>684
答えの導き方が分からなくて・・・。
差し支えなければ教えてください。。

>>682
またお前か。
そんなにマルチが好きなのは
死んだじいちゃんの遺言かなにかか？

>>677
自分まだ工房なので曖昧な文章になって･･･ｽﾏｿ

なんか、小僧が中途半端な思いつき問題で
｢俺ってｽｹﾞｰかも｣って錯覚して舞い上がってるのを
みんなでよってたかって正しい道に導いてるようだな。

工房なら、余計なこと考えずに
とりあえずｶﾞｯｺの勉強だけしてろ。な。

・半径１の円周上に任意の３点を選んで弦を引く。この時できる三角形の面積の期待値を求めよ。
・円周上に無作為に３点A、B、Cをとるとき三角形ABCが鋭角三角形になる確率を求めよ。

77

9075/2401

S=∫∫(e^ib-1)X(e^ic-1)/2dbdc/2

自分の立っているところから離れるにしたがって、ボールペンの書き方試すように
ぐるぐる重なって回っている形も含めて求めてほしいのでは？>>668

>>694
うん、円筒に巻きついたらせんを斜め方向に射影したものなら、
ちょっと複雑（x(t), y(t) のパラメータ表示しかできないだろう）。
あと、自転車の車輪スポークにつけた反射鏡のたどる軌跡も
おもしろいかも。

正方形と円を重ね合わせ正八角形を作った。
この時、正方形と円の面積が等しいことを示して下さい。お願いします。

>>696
等しくない

1問につき4つの選択肢があり，1問10点で10問あるマーク式テストを
考えます．もちろん100点満点です．でたらめにマークして獲得できる
点数の期待値は4択問題だから25点でよろしいでしょうか？

>>698
理屈上は正しい。

700

この問題がわかりません、おねがいします

問題
---------
ある家族はA君B君C君D君の４人兄弟です。
そんな兄弟におじさんがみかんを10個お土産に買ってきてくれました。
このとき、みかん10個を兄弟に配分する方法は何通りあるか、答えなさい。

例えば　A君２個　B君２個　C君３個　D君３個
でも一通りだし。
A君１０個　B君０個　C君０個　D君０個
でも可。
このような方法が何通りあるかって問題だけど…。
わかりません…。おねがいします！

○○｜○○｜○○○｜○○○
○○○○○○○○○○｜｜｜

>>701
702の図がヒントだったりする。
ミカン10個を４人に分ける方法と、
ミカン10個＋しきり板３つの並べ方は１対１に対応する。
と言うことでミカン１０個＋しきり板３つの並べ方(同じものがある順列)を考えればよろし。

正整数の集合Nにおいて、任意のx,y∈N　に対して　xがyを割り切るとき
　xRy　と定義する。このときRはNにおける順序関係であることを示せ。


この問題を誰か教えて下さい。

はああ

>>702-703
ありがとうございました、あとは自分でがんばって見ます

>>704
順序関係の定義を確認するだけ。

男子4人女子5人がABCの3部屋に3人ずつ入る。
すべての部屋には男も女も入る。
何通りの分け方ができるか？
という問題です。
どうがんばってもわからないので教えて下さい。

Ａに男二人、Ｂに男二人、Ｃに男一人、と、(mmf)b(mff)c(mff) is case 1.
Ａに男一人、Ｂに男一人、Ｃに男一人、と、
Ａに男一人、Ｂに男一人、Ｃに男二人、の三通りでない？

a(mmm)b(mff)c(fff) is out of case.
a(mmf)b(mmf)c(fff) is out of case.
a(mmf)b(mff)c(mff) is case 1.
a(mmf)b(fff)c(mmf) is out of case.
a(mff)b(mmm)c(fff) is out of case.
a(mff)b(mmf)c(mff) is case 2.
a(mff)b(mff)c(mmf) is case 3.
a(mff)b(fff)c(mmm) is out of case.
a(fff)b(mmm)c(mff) is out of case.

複素双曲空間ってどんなものなのでしょうか？
複素多様体で定曲率って聞いたけど。
曲率が複素数になる場合ってあるのでしょうか？

0<y_1<x_1について、
x_(n+1)=(x_n+y_n)/2、y_(n+1)=√{(x_n)(y_n)}、n∈N
とする。

このとき、全てのn∈Nについて、
0<x_(n+1)-y_(n+1)<(x_1-y_1)/(2^n) が成立することを示せ。

よろしくお願いします。

Aの部屋に女子だけ入るのは、5C3*6C3通りだからB,Cも同様に考えて5C3*6C3*3=600
すべての入り方は 9C3*6C3=1680通りだから1680-600=1080

∫exp[x^2]dxの不定積分を解析的に厳密に求めよ。

709さんへ
高校1年の質問者でもわかるようにわかりやすく説明していただけないでしょうか？

＞複素双曲空間ってどんなものなのでしょうか？

例えば上半平面（下半平面でもいい）とか
単位円の内部とかは、適当な計量を入れれば
双曲平面になる。

＞複素多様体で定曲率って聞いたけど。
＞曲率が複素数になる場合ってあるのでしょうか？

複素多様体でも曲率は実数です。

>>713
重積分見ろ

次の関数f(x)（基本周期T）のフーリエ級数展開g(x)を求めよ。

f(x)= cos2x (T=2π)
f(x)= |x| (T=2π)
f(x)= |sinx| (T=2π)

よろしくお願いします。

>>717
自分でやれ。基礎中の基礎だぞ。わからないんじゃなくてお前は手を動かしてないだろ。

>>718
手を動かすのはオナニーのときだけですが何か？

わかったわかった。
自分でやれ。

x+x^3/3+x^5/10+x^7/42+x^9/216+....

>>714
全部数えろ

>>715
つまり、曲率は正負０のいずれかということですね。
どうも丁寧にありがとうございました。

はじめまして
マクローリン展開で
ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ−（ｘ＾３／３！）（ｘ＾５／５！）・・・
でｘ＝４５をいれたところ
Ｓｉｎ（４５）＝０．７０７・・・・になりません
；；　どうか教えてください

マクローリン展開についてもう一回基礎からやり直せ、話はそれからだ

>>724
sinx=Σ[n=0,∞]〔{(-1)^n}/(2n+1)!〕x^(2n+1)
でxには45ではなくπ/4を代入すると良い。

次の式を簡単にせよ
１、tan(45+θ)tan(45-θ)　　（0° < θ < 45°）
= tan(45+θ)【tan{90-(45-θ)】} = tan(45+θ){1/tan(45+θ)} = 1
■tan{90-(45-θ)} は、何故 tan{90-(-45-θ)} にならないのか。

２、(1/sin^2 10°) -tan^2 100°
　tan^2 100 = tan(180-80) = -tan(90-10) = -tan1/10 = -cos10/sin10
1/sin^2 10 -tan^2 100° = 1/sin^2 10 【-cos^2 10/sin^2 10】 = 1-cos^2 10/sin^2 10
=sin^2 10/sin^2 10 = 1
■-cos10/sin10 は、何故 -(-cos10/sin10) にならないのか。

マクローリン展開で
ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ−（ｘ＾３／３！）（ｘ＾５／５！）・・・
でｘ＝４５をいれたところ

訂正です・・・・汗汗
ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ−（ｘ＾３／３！）＋（ｘ＾５／５！）・・・

７２６さんありがとうございました　できました

次の式を簡単にせよ
１、tan(45+θ)tan(45-θ)　　（0° < θ < 45°）
= tan(45+θ)【tan{90-(45+θ)】} = tan(45+θ){1/tan(45+θ)} = 1
■tan{90-(45-θ)} は、何故 tan{90-(-45-θ)} にならないのか。

２、(1/sin^2 10°) -tan^2 100°
　tan100 = tan(180-80) = -tan(90-10) = -1/tan10 = -cos10/sin10
1/sin^2 10 -tan^2 100° = 1/sin^2 10 【-cos^2 10/sin^2 10】 = 1-cos^2 10/sin^2 10
=sin^2 10/sin^2 10 = 1
■-cos10/sin10 は、何故 -(-cos10/sin10) にならないのか。
でした

はじめまして。次の問題をどなたか教えてくださいませ。

１辺10cmの正方形ABCDがある。
その内部で、Aを中心に半径10cmの円弧をBからDに引き、
また、BCの中点Hを中心に半径5cmの円弧をBからCに引く。
この2つの円弧の間にできた面積を求めよ。

よろしくお願いいたします。

>>729
１、45-θ=90-45-θ=90-(45+θ)ってだけのこと。そこには三角関数の公式は関係ない。
分からないようだったら中学１年の式の変形からやり直せ。

２、(-cos10/sin10)^2=(cos10/sin10)^2
２乗したらマイナス×マイナス＝プラスでマイナスは消えるよな

自然数の領域において、加算および乗算の関数x+y,x*yが与えられている。
これらの関数と等号=および定数1を用いて、以下の文の述語論理式を与えよ。
「div(x,y):xはyで割り切れる(x,yは自由変数)」とし、以下div(x,y)を使ってよい。
同様に各設問の述語を定義した後は自由に使ってよい。

(1) prime(x):xは素数である(xは自由変数)
(2) odd(x):xは奇数である(xは自由変数)
(3) mod(x,y,r):xをyで割ったときの剰余はrである(x,y,rは自由変数)
(4) 4以上のすべての偶数は2つの素数の和である
(5) 素数は無限にある

2番以降答えが出ません…
+や-の記号も勝手に用いてはいけないんですよね…
何かヒントだけでも頂けると助かりますm(_ _)m

>>730
二つの円弧の交点をPとすると、
AB=AP、HB=HPだから△ABHと△APHは合同。
△ABHは直角三角形だから、sin∠HABなどは簡単に求まる。
とりあえず、これだけのヒントでがんばってみ

ゴールドバッハの予想なんてまだ証明されていないだろ

>>732
∀や∃は使っていいのか？

>>733
レスありがとうございます。
う〜ん…。積分なんか使います？
かなり前から悩んでいて、どうも途中から進まないのです。
ものすごく汚い答えになるのかな…。

自己解決しました。

>>736
積分は要らない。
答は汚くなると思う。逆三角関数が残る。
レンズ型＝半レンズ型＋半レンズ型
半レンズ型＝扇形−三角形

>>738
ああやっぱり。逆三角関数までいりますね！
これですっきりしました。ありがとうございます。

よく出るなこの問題、
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

>>732
¬とかも使ってよいのだよね？

この板の進行速度は他の板平均の何倍なのか教えてくれたら幸いです

>>742
そのためには、まず「板の進行速度」なるものと「板平均」なるものを定義したまへ
定義されてないものについては答えようがない

>>742
スレッドランキング
http://www6.big.or.jp/~beyond/bbsnews/bbs-post-0.html
あとは保持数で割り算したりして適当に算出してくれ

>>735,741
述語論理式なんだから当然使って良いものだと思うが

>>732
＞+や-の記号も勝手に用いてはいけないんですよね…
+は良いんじゃないの？
＞加算および乗算の関数x+y,x*yが与えられている。
＞これらの関数と等号=および定数1を用いて
引き算は+を使って表現しなきゃ駄目だね

あと、項とかを定義するときに((t)+(s))みたいに括弧を矢鱈使っただろうから
定義どおりに括弧つけまくる必要があるかも
まあ先生がそんなどうでもいいことは強調しなかったのならつける必要ないけど

(2) 自然数に0を含める流儀か含めない流儀かで違うんだけど、一応含める流儀でいくと、
xは奇数である⇔xはある自然数yを用いて2y+1と表せる
(3) x割るyはq余りrである⇔x=q*y+r、かつ0≦r＜y
不等号はまだ定義されてないから+とか∃を使って表さないといけないね
(4) 4以上のすべての偶数は2つの素数の和で表される
⇔4以上のすべての自然数xは、偶数であれば、ある素数yとある素数zが存在してx=y+zである
4以上ってのをどう表すかは(3)と同様に考えてください
(5) 素数は無限にある
これは多少意訳しないと表しようがないかと、、

x^3-9x+12=0をカルダノの方法で解け。よろしくお願いします。

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　　　　　　　 　　　 ./ /　|　　リリカル！
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　　　　　　 　　　 / /　　　　￣|／￣￣￣￣|　　マジカル！
　　　　　　　　　./ /＿*⌒)　　　, -つ　　 　 ＼
　　　　　　　 　/ /∀・|　　　　／__ノ　　　　　　　￣∨￣￣￣￣
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　　　　　　　 .|　　　　へ／ ／　　　　　　.＼(⌒*＿＿*⌒)
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　 ノ　／　　　　　　　　　　　　　　　　　（　（　､
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　|　　　）　/　　 　 ヽ|・∀・|　　がんばります！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ　 ）　　 し'.　　　　　　|＿＿|ゝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(＿／　　　　　　 　　　　　<　＼

>>735>>741>>745
レス有り難うございます
∀、∃、¬は使っても大丈夫です
>>745を参考にもう暫く考えてみます

http://lcofao.hp.infoseek.co.jp/ENSYUU.pdf
の2.6.13は次の様な感じでいいですか？
よろしくおねがいします

ρVCpΔT=ρFCpT{1}Δt-ρFCpTΔt
dT/dt=-(F/V)(T-T{1})
∫dT=−∫[0~10](F/V)(T-T{1})dT

(↑の式でF=10*10^(-6) V=5*10^(-4)、T=20,T{1}=0を代入)

>>746
x^3-9x+12=0、x=u+vとおくと、(u+v)^3-9(u+v)+12=0　⇔　u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-9(u+v)+12=0
⇔　u^3+v^3+12+(u+v)(3uv-9)=0、　u^3+v^3=-12、uv=3 ‥(*)　⇔　(uv)^3=u^3*v^3=27から、
u^3とv^3はtの2次方程式：t^2+12t+27=(x+3)(x+9)=0 の解になるから、x=-3, -9より
1の虚数立方根の一つをω (方程式：x^2+x+1=0の解)とすれば、(*)の条件を満たす(積が実数)組合わせを考えて、
x = -{3^(1/3)+9^(1/3)}、-{3^(1/3)*ω+9^(1/3)*ω^2}、-{3^(1/3)*ω^2+9^(1/3)*ω}

lily karu maji karu

z=f(θ,φ)=cosθcosφ+sinθcosφ+sinθsinφの値域を求めよという問題なのですがよろしくお願いします。

和積

2^x-2^(5-x)<4
この不等式なんですが・・・いまいち良い解がでてきません。
2^(5-x)を変形させるのでしょうか？それとも底を2にそろえるのでしょうか？
ご指導ヨロシクお願いします。

Tr{γ5 γμ γν γα γβ} =
5,μ,ν,α,βは全て上付き文字です

4i εμ'ν'α'β' gμ'μ gν'ν gα'α gβ'β
となるらしいのですが、どう導いたのか分かりません
お願いします

>>749
よろしくおねがいします

2^(5-x)=32/(2^x)

代数学です。(a,b)はaとbの最大公約数です。お願いします。
次を証明せよ。n∈Ｎ,a≠b≠0としたとき
(1) (na,nb)=n(a,b)
(2) n｜a,n｜bのとき(a/n,b/n)=(a,b)/n

明らか

すべて自明。お前らの聞きたい問題はすべて自明。だから聞くな

まったくその通り

(a,b)=sa+tb.

>>752
最小値最大値を求める

>>758
(1)
(a,b)=d、(na,nb)=d'とおく
a=da'、b=db'(ただし、a'とb'は互いに素な整数)
na=d'*s、nb=d'*t'(sとtは互いに素な整数)とおける
na=nd*a'、nb=nd*b'
だからndはａとｂの公約数である。
よってnaとnbの最大公約数d'はndで割り切れる。
d'=nd*kと書ける
nd*a'=na=d'*s=ndk*s、nd*b'=nb=d'*t=ndk*t
よってa'=ks、b'=kt
k≧2と仮定するとkがa'とb'の2以上の公約数となって、不合理
よってk=1
したがってd'=nd
よって、(na,nb)=n(a,b)が示された。
(2)
a/n=u、b/n=vとおくと
(a,b)=(nu,nv)=n(u,v)=n(a/n,b/n)
両辺をnで割ると(a,b)/n=(a/n,b/n)

>>763
ありがとうございます！やってみます。

x^5=1の解と求め方を教えてください

>>766
x^5=1
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0

x=1 ←一つ目の解

次

x^4+x^3+x^2+x+1=0の時　x≠0なので両辺をx^2で割る
x^2+x+1+(1/x)+(1/x^2)=0
{x+(1/x)}^2+{x+(1/x)}-1=0　　　x+(1/x)=tとすると

t^2+t-1=0 といて　さらにxについて解く。


または複素数の回転使え

>>764さん
すばらしい証明ありがとうございます！まわりのバカが自明だとか高卒らしいｾﾘﾌ言ってますがさすがですね☆本当にありがとうございました！

z=cxcy+sxcy+sxsy.
dz/dx=-sxcy+cxcy+cxsy=(cx-sx)cy+cxsy=0.
dz/dy=-cxsy-sxsy+sxcy=sxcy-(cx+sx)sy=0.
-(cx-sx)(cx+sx)-cxsx=0.

770/10=77

誰かいますか？助けてほしいんですが･ﾟ･(⊃д`)･ﾟ･

>>771
つまらん顔文字打ってるヒマがあったら
質問書き込め。グズが。

但し>>10な。

俺が何でも答えてやるよ。

>>772>>774
相似の問題だが…画像のうｐの仕方が分からないorz

>775 じゃあ諦めろ

>>776
だよね…。問題が違うと思うんだ。

整数というものは、数学のどの分野にしろ必ず出てくると思うんですが、その整数を定義するための根本みたいなものって考えられていたりするんですか?

助けて下さい！数IIなんですが

(１)
α､βは鋭角とする。
tanα=2,tanβ=3のとき α＋β＝？π である。
またα＋β＝π/4 (よんぶんのぱい)のとき
(１＋tanα)(１＋tanβ)＝？である。

(２)
cos(α−β)＝2sin(α＋β),tanαtanβ≠−１のとき
tanα＋tanβ
━━━━━━━＝？
１＋tanαtanβ


？を教えて下さい！
できたら途中式もお願いします。

>>779
マルチ乙

�@右にかたむいてるひし形(左上から時計周りにABCD)があります。
�AΔABCとΔACDを正三角形と仮定
�BB→Cの方向にCを越えてもBC分くらいの線を引く
�CAから�Bの線上に直線をひく　�Bの線上の点をFとする
�D�Cで引いた線と線CDが交わったところをEとする

問題 ΔABC∽ΔCEFを証明せよ

どぉやってもダメで…問題が違うんですかね？

>>781
マルチ乙

x^2cosxのn次導関数を求めよ。

よろしくおながいします。

>>783
当然自分で2次か3次ぐらいまでは計算したんだよね？
その結果をまず書け

>>778
当然あるよ
自然数2つの順序対(m,n)というものを考えて、
2つの順序対(m,n)と(p,q)で、m+q=p+n が等しくなるとき
その2つを同じものとして考えた集合
自然数は0を含むとする
順序対とは、簡単に言うと (m,n)≠(n,m)ってこと
元の自然数mは(m,0)と思う

まぁ、後づけみたいなものだけど

移動しますね。
どうもありがとうございました。

おはようございます

>>779
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ　
にtanα=2とtanβ=3を代入すると
tan(α＋β)＝-1
になる。αとβが鋭角であるから、0<α＋β<πであることを考慮して
α＋β＝3π/2　

>>779
(1)の続き
α＋β＝π/4　より　tan(α＋β)＝1
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ　 にtan(α＋β)＝1を代入して
1＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ
1-tanαtanβ＝tanα＋tanβ
1+1=1+tanα＋tanβ+tanαtanβ
1+tanα＋tanβ+tanαtanβ=2
この左辺は(１＋tanα)(１＋tanβ)に等しいから、答えは2ですね

>>779
(2)は　tan=sin/cos　に注目して
(tanα＋tanβ)/1+tanαtanβ　の分子と分母にcosαcosβをかけると
(tanα＋tanβ)/1+tanαtanβ
=(sinαcosβ＋cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
=sin(α＋β)/cos(α-β)
=1/2

79

>>784
ラプニッツ使うから必要ないんじゃ？

http://gazo03.chbox.jp/home/gazo03/data/gazo/wara/src/1129912491829.gif
すみません、この問題お願いします
・問題の意味　「この四つの図形は完全に同じ面積です
　組み立て方を変えると、全部の面積に違いができるのはなぜでしょうか」

>>792
印刷して下の図の頂点を定規で引いてみろ

>>1のよくある質問　を見てくれ。

さんざん既出でしたか。お騒がせしました

命題：カラス以外に黒いものは無い
逆：カラス以外は黒い
裏：カラスに黒いものは無い
対偶：カラスは黒い

の反証のために、白いカラスでも捕まえてきたとしよう。

白いカラスが存在するのだから、命題は偽となる。
だからつって、カラス以外が黒かったり、黒いカラスが存在しない事にはならないでしょ。

↑
この発言者はhttp://book3.2ch.net/test/read.cgi/poem/1084716877/372
このスレで自信満々なのですが、誤りはありますか？
突っ込みどころを細かく教えて下さいませ。m(_ _;)m

命題：カラス以外に黒いものは無い（カラス以外⇒黒いものは無い）
逆：黒いものがなければカラスではない（黒いものは無い⇒カラス以外）
裏：カラスなら黒いものはある（カラス⇒黒いものがある）
対偶：黒いものがあればカラスである：（黒いものがある⇒カラス

結論：言語に引っ張られるんじゃない。

かな。

Ｐ（Ｘ）＝Ｘはカラス以外である。
Ｑ（Ｘ）＝Ｘは黒くない。

Ｐ（Ｘ）＝＞Ｑ（Ｘ）。
カラス以外に黒いものはない。

>>797
ということは、>>796は正しいということですか？

800

命題：カラス以外に黒いものは無い
¬（∃ｘ（ｘnot＝カラス∧ｘ＝黒い））
⇔∀ｘ（ｘ＝カラス∨ｘnot＝黒い）
⇔∀ｘ（ｘ＝黒い⇒ｘ＝カラス）
全称記号がある時点で逆とかは考えられない。
・・・>>797-798と同じ結論か。

「黒いものがあればカラスである」と「カラスは黒い」は同じことですか？

∫e^(x)dxの不定積分を厳密に解析的に表しなさい。

カラス以外に黒い物が無いのなら、カラスが白くても金ピカでも構わないので
命題は偽にはならないし落語みたいだけどどうやって落とすのか楽しみ

>785 なるほど！しかし、それは自然数から整数を作ったという事ですよね、そして自然数は素数から作れるので結局素数を作るための根本みたいなものって考えられてたりするんﾃﾞｽかね？

素朴というのと根本というのとは違いそう。自然数は素朴で、
しかも最初の頃は１すら単位であって数でないなどと言われた。

複素根iが根本的という人もいるし、素数が根本的という人もいるし、
よく知らないがもっといろんな立場があるんだろうね。基礎付けは
後付けだからね。

>>805
＞自然数から整数を作ったという事ですよね
の部分では、「作る」という言葉を「定義する」という意味で用いているが
＞自然数は素数から作れる
の部分では、「作る」という言葉を「積として一意的に表せる」という意味で用いているようだ。

１つの文の中で同じ言葉をいろいろな意味に用いられると、何を言いたいのかわけがわからなくなる。
言葉の使い方を統一汁

分数の５分の４のできるだけ少ない個数の単位分数の和で表すとどうなるんでしょうか？

1/2+1/5+1/10

>>809
サンクスです！

>>809
ちなみに式を教えてもらえないでしょうか？
３つに分数が分かれません

図が無くて悪いんですが…。

「右の図は点Ｏを中心とする円で、線分ＡＢは円の直径である。
２点Ｃ、Ｄは円Ｏの周上にあって、線分ＣＤは線分ＯＢと交わっている。
点ＥはＤから線分ＡＣにひいた垂線とＡＣとの交点で、点ＦはＤＥの延長と円Ｏとの交点である。
また点Ｇは２つの線分ＡＢ、ＤＥの交点である。
ＡＢ＝９、ＡＣ＝８、ＣＤ＝７のとき、線分ＦＧの長さを求めなさい。」

すいません教えてくださいお願いします

ベクトルの問題です
2問解けたと思うんですが、解答もなくていまいち自信がありません。合ってるかおしえてください
もう１問はわかりません
△ＯＡＢにおいて∠ＡＯＢ＝９０°であり、ＯＡ↑＝a↑　ＯＢ↑＝b↑とするとき
|a↑|＝１　|b↑|＝２　　また辺ＯＡを２：１に内分する点をＣ線分ＢＣを３：１に内分する
点をＤとする。
(1)内積a↑・ｂ↑の値を求めよ。また|b↑-a↑|は？
(2)直線ODと辺ＡＢとの交点をＥとする。ＯＥ↑をa↑,b↑を使って表せ。
(3)△ＯＡＢの外接円と直線ＯＤの交点のうち、点Ｏとことなる点をＦとするとき、ＯＦ↑をa↑ｂ↑を用いて表せ。

(1)内積　|a↑||b↑|*cos90＝０　|b↑-a↑|＝２−１＝１
(2)OD↑＝OB↑＋３OC↑/（３＋１）OC↑＝(2/3)a↑だから OD↑＝(2a↑+b↑)/4
OE↑＝ｋOD↑とすると、
OD↑＝(3/4)*(2a↑＋ｂ↑)/１＋２　よって　OE↑=(2a↑+b↑)/3
(3)外接円を書いてみたんですが、そっからわかりません。中心がだせるんでしょうか

私��2なんですが、今分からない問題があって困ってます。。。
どなたか分かる方、わかりやすく説明していただけませんか。

連立方程式の文章題なのですが。。。
「35人のｸﾗｽで数学のﾃｽﾄをしたところ、全体の平均点は72点で、
男子の平均点は75点、女子の平均点は68点であった。
このｸﾗｽの男女のそれぞれの人数を求めなさい。」

よろしくお願いします!!

>>814
男子の数をx女子の数をｙとすると、
x+y=35･･･�@です。
そして、
75x+68y=72(x+y)･･･�Aです。75xは男子全員の得点68yは女子全員の得点72(x+y)はクラス全員の得点です
�Aを計算すると3x-4y=0になりますから、あとは�@と計算するだけです　
答は男子の数が２０人　女子が１５人だとおもいます。

誰かお願い

新マク板から来ました。知恵を貸して下さい。
x*y=230400
x:y=1:0.75
にしたいのですがどう計算していいのか分かりません。
おねがいします。
マルチですいません。分からないのしくだらないし、、、

>>817
マルチすな。あっちで答えてやる。
あっちというのがどこかはあえて教えない。
自分でマルチの鬱陶しさを味わうが良い。

ある数の約数の和が72、その約数の逆数の和が１２分の５
ある数は？

talk:>>819 約数の逆数の和がどうやったら5/12になるのか？

>>817
下の式
はx:y=4:3で変形すると4y=3xこれを上の式に代入する。

(4/3)y^2=230400
y=±240√3
　x=±320√3

>>820
分子と分母が逆でした

talk:>>822 ありうるのは5の倍数のみ。また4の倍数は不可能、9の倍数も不可能、25の倍数も不可能。残ったのは15, 30, 35, 55, 65, 70のみ。さらに消去していくと30しか残らない。

>>823
サンクスです

>>821
y≒415.68
x≒554.24
これです！ボクの求めていた答えは！！
ありがとうございました。マルチで板汚してしすんませんでした。

誰か、次の問題の回答をお願いします。

1からＮまでの異なる整数が書かれたカードがＮ枚テーブルに並んでいる。
この下に同じく1からＮの異なる整数が書かれたカードをＮ枚並べる。
但し、下の各カードは、直上のカードと数値が異なるものを並べてゆく。
下のカードの並べ方は何通りあるか？

完全順列で検索汁

３次方程式x^3＋mx^2＋３nx＋m＋n−１＝０(m､nは実数の定数)…�@はx＝−１を解に持つ。
�@の解がすべて実数であるとき､nの値の範囲を求めよ。
また､それらの解を-１､α､βとし､α､βがα^3＋β^3＝３２を満たすときのnの値を求めよ。

これがなぜかどうしてもわからないです｡｡お願いします！

因数定理から与式はx+1で割り切れる

-1+m-3n+m+n-1=0
m=n+1
x^3＋mx^2＋3nx＋m＋n-1
=x^3+(n+1)x^2+3nx+2n
=(x+1)(x^2+nx+2n)=0

x^2+nx+2n=0の判別式D=n^2-4*2n=n(n-8)≧0
n≦0,8≦n

>>830
ありがとうございます!!わかりやすいです

>>831
死ね

>>832
え…orz

(PД`q。)ｼｸｼｸ.....

α＋β=-n
αβ=2n
から
α^3＋β^3=(α＋β)^3-3αβ(α＋β)
=-n^3-3(2n)(-n)
=-n^3+6n^2=32

n^3-6n^2+32=0
(n+2)(n-4)^2=0
n=-2,4
気にするなo(^^)o

>>827
サンクス

>>833
こんなのもわからんなら死ね
そのほうがマシ

>>835
ありがとうございましたっ!!俺バカだけどがんばります!!

AB=2,AC=1,∠A=120°の△ABCがある。

1)BCの長さを求めよ

2)辺AB上にCD=√３となるような点Dをとる。∠ADCを求めよ

3)2)のとき、点Dの直線BCに関する対称点をEとする。△BCEの面積を求めよ。
　また、∠ABE＝θとするとき、cosθを求めよ

すみません、全然分からないので解答を教えてください；

BC^2=AB^2 +AC^2 -2ABACcos∠A

>>840
余弦定理すら忘れてた・・・；すんません；

もう一度考えてみましたがやはり２，３がわかりません；

>>839
2√2
30°
√3/4
7/8

全然わからんって・・・1)くらい余弦定理で解いてよ。
1)
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
=4+1-2*2*1*(-1/2)
=5+2
=7
BC=√7

2)
3=AD^2+1-2*AD*1*cosA
=AD^2+1+AD
AD^2+AD-2=0
AD=1

△ADCはAD=AC、∠A=120°の２等辺三角形だから
∠ADC=30°

3)DB=(1/2)ABから
△BCE=△BCD=(1/2)△ABC=(1/2){(1/2)*2*1*√3/2}
=√3/4
(1/2)DE=△BCE*2/BC=√(3/28)
DE=√(3/7)
BD=BE=1から
cosθ=(1+1-(3/7))/(2*1*1)=11/14

ごめん。計算ミスした恥ずかしいです。843でした
。

三角形ＯＡＢがある
辺ＯＡが５、辺ＯＢが３で∠ＡＯＢの２等分線と辺ＡＢとの交点をＣ、辺ＡＢの中点をＭとし↑ＯＡ＝↑a、↑ＯＢ＝bとして以下の問いに答えよ

（１）↑ＯＣを↑a、↑bを用いて表せ
（２）直線ＯＭ上に点Ｐをとり、直線ＡＰと直線ＯＣが直交するようにするとき、↑ＯＰを↑a、↑bを用いて表せ
（３）略

この問題をお願いします。
（１）で行き詰まってしまったのでそれ以降の問題までたどり着けません；

（１）がでたらそれ以降は自力で解けそうなので、とりあえず（１）をご教授お願い致しますm(__)m

(1)
AC : BC = 5 : 3
△OACと△OACの面積を考えてくれ。
それでも分からんかったら、改めて聞いてくれ

訂正
(1)
AC : BC = 5 : 3
△OACと△OBCの面積を考えてくれ。

辺の比から面積考える問題・・・一番苦手です。
中学の時、全然やってなかったので基本事項か抜けているのかもしれません
俺にわかるのは
ＯＡ：ＡＣ＝ＯＢ：ＢＣ

ぐらいです・・・
　
なんか解けそうですねｗ
ここまででてても、俺には答えが浮かんできません（泣

おしえてください。
「さいころをｎ回投げるとき、２が偶数回出る確率を求めよ。」

(1)
>>849それ知ってりゃ
AC : BC = 5 : 3
はでるやろ？
OC=(3/8)OA+(5/8)OB

>>844
ありがとでした

http://zetubou.mine.nu/timer/file/bomber5668_h5.jpg

この図を見ましょう。角の二等分線だから
CQ/OC=CP/OC=sinθ　θ：二等分した角とする。

よって三角形の面積はOA:OBと等しくなる。

また底辺ABを見るとOCが共通の高さとなっており辺の比は面積の比となっており
AC:CB=5:3である。

OC=OA+(5/8)AB=OA+(5/8)(-OA+OB)=(3/8)OA+(5/8)OB
どこ悩んでる？

>>851
ホントだ。なんだ、簡単やん
>>854
いや大丈夫です

（２）は↑ＡＰ⊥↑ＯＣ＝０
　　　→（↑ＯＰ-ＯＡ）・（↑ＯＣ）＝０をやれば簡単に求まりますよね？

でもそうすると中点Ｍの意味がないような気がするんですが・・・　

あ、上のやり方じゃでないっぽいです。

ベクトルイヤダーーー（高知大学の入試問題らしいです）

OP=(t/2)(OA+OB)

0={(-1+t/2)OA+(t/2)OB}・{(3/8)OA+(5/8)OB}
=(3/8)(-1+t/2)*25+(5/8)(t/2)*9+{(-1+t/2)(5/8)+(3/8)(t/2)}OA・OB

でねーな

ちなみに（３）の問題は

（３）　（２）において↑ＣＰは↑aだけを用いて表せることを示せ

こんな感じです。ヒントが隠されてるかも？？

直線ax+y-a=0と、円x^2+y^2-y=0 が異なる2点P,Qで交わるとする。
（１）aの値の範囲を求めよ
（２）線分PQの中点Mの座標を求めよ
（３）線分PQの長さが1/√2 となるようなaの値を求めよ

答えは知ってるのに過程がわかりません（´・ω:;.:...
ちなみに答えは（１）、0<a<4/3
（２）(x,y)=((2a^2-a/2(a^2+1) , a^2+2a/2(a^2+1))
（３）a=1/7,1
です。よろしくお願いします。

>>855
△OAB=△OAC+△OBCを考えると、∠AOC=θとして
5*3*sin(2θ)/2=5*OC*sinθ/2+3*OC*sinθ
これから、cosθ=4*OC/15、これと|OC↑|^2を展開した式からOCが出て
cosθが出てa↑・b↑がわかる…じゃないかなぁ

>>859
(1) 中心と直線の距離＜半径
(2) yを消去した2次方程式の解と係数の関係
　　または ax+y-a=0 と直交し中心を通る直線とax+y-a=0の交点
(3) 三平方の定理

命題：国際政治に国内法を前面に出し主張する首相は利口でない。
真か偽か？

72/(12/5)=30.

x２乗-xy-2y２乗-x-7y-6

>806 そうですか、整数の概念って結局素数の定義をしっかり決めてあげれば良い思うんですけど、その素数の定義って整数を使ってるから訳が解らなくなります。

家から駅まで歩いたところ、行きは１５分かかり、帰りは行きよりも
毎分２０m遅くしたので２０分かかった。
家から駅までの道のりを求めよ。

おねがいします

>>865
行きの歩く速度をv[m/min]、求める道のりをx[m]と置くと
15v=x
20(v-20)=x
あとは方程式を解くだけだ

>>864
>>807

「自然数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」 by クロネッカー

>>866
どうでも良いが速度をvとすると物理みたいだ

>>868
俺の完成ではyとかにするのはなんとなくキモかったんだよｗ

>>869訂正
俺の感性では、ねｗ

>>869
まぁ確かに目的は距離だけだからなｗ

0≦x＜2πのとき、 y=cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)(aは定数)がx=π/2のときy=2である。

1)aの値を求めよ。
2)sinx=tとおくとき、yをtで表せ。またyの最大値を求めよ。
3)cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πにちょうど2つ存在するようなkの満たす条件を求めよ。



3)が分かりません。お願いします。

>>866様
vって何ですか？
僕は中一で方程式を習ってます

普通、速度はvとおくんだよ。別にyでも良い。

>>873
vでもyでもaでもbでも好きな文字で方程式を立てて解いてくれ。
なんでも同じだ。

ただ速度は英語でvelocityというからvで置いたほうが気持ちがいいってだけの話。

>>873
まぁ一般的にa,b,c,dは定数、x,y,zは未知数だ。

>>874-876様
…ちょっとスレ間違えたかもしれません
難しいですorz

表を書くと良いよ

行きの速さをxとすると、

　　　時間(分)　速さ(分/m)　道のり(m)
行き　 15　　　　x　　　　　15x
帰り　 20　　 　x-20　　　　20(x-20)

行きも帰りも道のりは変わらないから、
式　15x=20(x-20)
答　80m

サインはＶ
ハングマンＶ
v(^o^)v

>>878様
ありがとうございます！
よく分かりました。

極限値の問題です。
[�納k=1,n]{(1/k)*Combination(n,k)*(-1)^(k+1)}]/log(n)
のnを無限大に飛ばしたときの値

よろしくお願いします。

>867 それ使わせてもらいます。そもそも何でこんな質問したかと言うと、教え子に整数って何?と聞かれて答えられなかったもので・・・

>881
　(1/k) = ∫[0,1] x^(k-1) dx.
∴ �納k=1,n] (1/k)*Ｃ(n,k)*(-1)^(k+1)
　= �納k=1,n] Ｃ(n,k)∫(-x)^(k-1) dx
　= ∫[0,1] {1-(1-x)^n}/x dx =
　= ∫[0,1] (1-y^n)/(1-y) dy
　= ∫[0,1] {1+y+(y^2)+･･･+y^(n-1)}dy
　= �納k=1,n] 1/k　〜　log(n).

俺が厨房のときはここで質問しても返答が早かった。
しかし今質問すると返答がおそい。または返答なし。

この理由を述べよ。

ネットの速度が変わったからという答えはなしね。

答えても答えてもバカは減らない。
どころか、ますます増殖してくる。

…パトラッシュ、僕はもう疲れたよ･･･

>>884
馬鹿が傲慢驕慢になったから

工房になった俺の質問に対しては遅いんだよね。
俺の質問の仕方が悪かったならそれまでだけど
質問の仕方以外に問題があるのならば問題だろ。
つまりだ俺が言いたいの当時の住人の質を一定とした場合
俺の質問がレベルアップしたのか？それとも住人の質が堕ちて
俺の質問のレベルが変わらないのかが問題だ

俺の質問のレベルが上がったのならば住人のレベルが一定であっても
返答の時間は遅くなるまたは返答がないで納得できる。

工房になっておまいがさらに俺様万能ワールドを全開させるようになったから。

>>883
ありがとうございます。
あなたは天才ですか？
そんなこと普通ひらめかないですよ・・・
解法の方針として定石みたいなものがあるのでしょうか？
あるとしたら教えてもらえるとすごくうれしいです。

>>890
決まりきっている。猿でも分かる。

>885
　もう遅いからネロ．．．

その決まりきっている事を学ぼうとしないから馬鹿のまんまなんだよな〜
馬鹿は無邪気にセンスとマイ・オリジナルを信奉する

890ですが、当方工学部でして至らない点があるとは思いますが、
数学が好きで個人的に楽しみながら勉強している感じです。

定石を学ぶことをバカにはしていませんよ、とても大事なことだと
思っています。定石を多く学んでおくことが、のちに現れる未知の
問題に対しての手助けとなり得ますから。

>>883のような導出パターンが「決まりきっている」とのことですが、
参考になる書籍やウェブサイトを教えていただけないでしょうか。

高校生位の質問にはほとんど（東大後期の難しいの問題とか
IMOとかの問題とかじゃない限り）答えられるんだけど
計算が面倒なのが多いんだよね、高校以上の数学は

で、取り敢えず簡単そうなのから答えるか、とｗｗｗ

座標平面上に､原点Ｏを中心として点Ａ(３､１)を通る円Ｋがある。
円状の異なる2点をＰ､Ｑとし､点Ｂ(2/5､11/5)に対して△ＢＰＱの面積をＳとする。
Ｐ，Ｑが円上で変化するとき、Ｓの最大値を求めよ。また､そのときの点Ｐの座標を求めよ。

どなたかお願いします!!切羽詰まってます

>>896
マルチかい。何年生やねん！！それによって解法ちゃうぞ

微妙にちゃうやん！！

面積求めて微分

次の偏微分方程式を解きなさい。
2Zxx-3Zxy-2Zyy=0

お願いしまつm(_ _)m

>>900

>>896
P : (√10cosα,√10sinα)
Q : (√10cosβ,√10sinβ)

BP=(√10cosα-2/5,√10sinα-11/5)
BQ=(√10cosβ-2/5,√10sinβ-11/5)

△BPQ=(1/2)l(√10cosα-2/5)*(√10sinβ-11/5)-(√10sinα-11/5)*(√10cosβ-2/5)l
=(1/√10)l-11cosα-2sinβ+2sinα+11cosβl
=(√125/√10)lsin(α-θ)-sin(β-θ)l
=(√125/√10)lsin(α-θ)-sin(β-θ)l
cosθ=11/√125
sinθ=2/√125

(α-θ , β-θ)=(π/2 , -π/2),(-π/2 , π/2)
の時、最大でS=5√2
P : (2√10/√125 , -11√10/√125) , (-2√10/√125 , 11√10/√125)

>>900
(∂/∂x - 2∂/∂y) (2∂/∂x + ∂/∂y) Z = 0

Z = f(x-2y) + g(2x+y) 　f,g は任意の関数。

訂正
△BPQ=(1/2)l(√10cosα-2/5)*(√10sinβ-11/5)-(√10sinα-11/5)*(√10cosβ-2/5)l
=(1/√10)l-11cosα-2sinβ+2sinα+11cosβl
=(√125/√10)lsin(α-θ)-sin(β-θ)l
cosθ=2/√125
sinθ=11/√125

(α-θ , β-θ)=(π/2 , -π/2),(-π/2 , π/2)
の時、最大でS=5√2
P : ((11√2)/5 , (-2√2)/5 , ((-11√2/5 , (2√2)/5)

z=3xx+4xy-3yy

>>903
解答ありがとうございます！！
実は以下のサイト（D'Alembert法のところ）を参考に私もその答えになったのですが、
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node72.html
そもそものこの問題の答えとして与えられているものと違うので、おかしいな〜と思って
質問させてもらいました。
ちなみに問題と答えは以下にあります。
正しいのは我々でしょうか？
http://www.suken.net/arrivals/2004-11-13b/mondai/1-1.pdf
http://www.suken.net/arrivals/2004-11-13b/kaito/1-1.pdf

>>906
数検の問題ならクソコテがここで答えてくれるから、意見を聞いてみるといいかも。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129455555/l50

talk:>>906 z=ax+by+c (a,b,cはx,yによらない)でやってみれば一目瞭然だろう。

>>908
意味わかんないんですけど・・・
もうちょっとわかりやすく書いてもらえますか？

こんな奴や。気にすんな。

908は数学の問題を解く力には秀でているが教えるのは下手。
数学が出来ない人の気持ちが分かっていない。

>>911
king擁護派乙

いや擁護はしてないけど・・

問題を解く力があって教える力がないというのは、
数ヲタにとって褒め言葉以外のなにものでもない
当然だが

教えるの好きそうだけど。
今日は気が乗らないようだが。

>>912
ちとﾜﾛﾀ

J

今日受けた模試の問題がそのままこのスレに載っててﾜﾗﾀ

数列{an}において、(a_1+a_2+a_3+......+a_n)^2 = (a_1)^3+(a_2)^3+(a_3)^3+......+(a_n)^3
が成り立つとき、この一般項を求めよ。

推測→帰納法　以外に解法があると聞いたのですが……。どうかご教授願います。

>>918
どこだよ？

推測しないで帰納法

an+1^2+2an+1(Sn)=an+1^3
an+1+2Sn=an+1^2
an+1=(.5+/-(.25+8Sn)^.5)/2

>>918
0,1,2,-2,0,2,3,-3,-2,-1,0,....

Sn=an+1(an+1+1)/2
Sn-Sn-1=an=an+1(an+1+1)/2-an(an+1)/2
2an=an+1((an+1)+1)-an((an)+1)

確認したいんですけど5/6のできるだけ少ない単位分数の和は
5/6＝5/7+5/6×7＝5/7+5/42

＝5/7+5/42

でいいんですよね？

単位分数って何。

>>925
分子が１つの分数だと思います。

Sn=an+1(an+1-1)/2
Sn-Sn-1=an=an+1(an+1-1)/2-an(an-1)/2
0=an+1((an+1)-1)-an((an)+1)
=an+1^2-an^2-(an+1+an)
=(an+1+an)(an+1-an-1)
an+1=-an
an+1=(an)-1

>>924
1/2+1/3 じゃないの？

>>928
私の式は違いましたか。
あの式を参考にしたいので教えてもらえませんか？

>>929

単位分数とは、分子が１の分数のことです。

http://www5d.biglobe.ne.jp/~bongo/math/math01.html

童貞＊処女＝なんですか？

数列[a_n]を　a_1=1 , a_n=1+(a_n-1/n)^2 (n=2,3,4)　で定める。　このときlim n->∞ a_n を求めよ。

１という極限値を持つと予想したんですけど、解法がわかりません・・。よろしくお願いします。

すみません、 (n=2,3,4,・・・・）でした。 これははさみ打ちを使うのでしょうか？

an=1+(an-1/n)^2
an^2-(1+2/n)an+1+1/n^2=0
(an-1/2-1/n)^2=1/n-3/4
an=1/2+1/n+(1/n-3/4)^(1/2)
liman=(1+(-3)^(1/2))/2

２次関数f(x)=x^2-(a+1)x+a^2+a-1 (aは定数)がある。
-1≦x≦3におけるf(x)の最大値をM,最小値をmとする。

1)y=f(x)のグラフの頂点を求めよ
2)Mをaを用いて表せ
3)a>0のとき、M-4m=0となるようなaの値を求めよ

すみません、誰かお願いします！

>>932
式があいまいでわからん。
問題書くなら人にわかってもらおうという気持ちをもて。

>>935
まず、平方完成ぐらいして。

>>935
(1)平方完成
(2)頂点のx座標をtとしたとき、t<-1,-1≦t<1,t=1,1<t≦3,3<tで場合分け

∫[x=-∞,∞](1/a^2*e^x+b^2*e^-x)dx
が解りません。
ご教授お願いします

ちょっと問題が分かりにくいとのことで大変失礼しました＾＾；

数列[a_n]を　a_1=1 , a_n=1+(1/n)^2*{a_(n-1)}^2 (n=2,3,4・・・)　で定める。　このときlim n->∞ a_n を求めよ

でした。最後の　{a_(n-1)}^2　は数列のaのn-1の２乗です。

>>938
(2)はt<-1,t=1,t>1だけじゃないの？

1<=a(n)<=2.

>>941
それは初耳
理由を説明してください

>>943
間違えた。t<1,t=1,1<tの間違い。

>>944
待ってました・・・
(3)を解く上で必要になると思ったので・・・
(2)だけならt<1,1≦tで場合分けすればいいかなーって・・・

(1)は((a+1)/2,(3a^2+2a-5)/4)であってますか？

たぶんね。

>>939
∫1/(a^2*e^x+b^2*e^-x) dx =∫e^x/{a^2*e^(2x)+b^2} dx、a^2*e^(2x)+b^2=t とおくと、e^x=√(t-b^2)/a
dx=dt/{2a^2*e^(2x)} より、1/(2a)∫1/t√(t-b^2) dt、√(t-b^2)=uとおくと、dt=2√(t-b^2) du より
1/(2a)∫1/t√(t-b^2) dt = (1/a)∫1/(u^2+b^2) du、u=b*tan(θ) とおくと、du=b/cos^2(θ) dθより
(1/ab)∫ dθ=(1/ab)*arctan(u/b)+C=(1/ab)*arctan(√(t-b^2)/b)+C=(1/ab)*arctan(a*e^x/b)+C
よって、∫[x=-∞,∞](1/a^2*e^x+b^2*e^-x) dx = π/(2ab)

>>948
非常に助かりました。
ありがとうございます。

>>935
それは今回の進研模試だよな。
俺も今日受けてきたよ。

問題流出はよくないがな。

>>940
a_n＜a_n-1を仮定してa_n+1-a_nを考えて数学的帰納法でa_nが単調減少であることを示してｒｙ

あー、そりゃヤバいな。
学校によっては実施日時が違うこともあるし。

著作権もあるんだよね。

続き
(a_n)-1=(a_n-1)^2/n^2＜1/n^2がいえていけるなW

(5/4)^2/n^2だった

>>948
わざとムずく解いたらあかんよ、∫1/(a^2*e^x+b^2*e^-x) dx = ∫e^x/{a^2*e^(2x)+b^2} dx として
e^x=(b/a)*tan(θ)とおくと、dx={b/a*cos^2(θ)}dθで、1/(ab)∫dθ=(1/ab)*arctan(a*e^x/b)+C

文型の人間で数学が得意なわけではないのですが教えてください。
数あるデータ（客数、天候、稼働率、など）から目的とする変数を
求めるための算出式を得るにはどういったことを勉強すればいいのでしょうか？
私は自営業者であり、今まで感に頼っていた部分を数字に置き換えたいと思っています。
引退後、部下に伝いたい情報も勘に頼っている現状では伝えきれません。
昨今の不景気では、失敗することで経験し覚えていく手法は危険ですし。
数字的なデータは取っておりますし、必要ならばこれから他のものもそろえていきます。
知りたいのは、今ある多くの種類のデータ（過去現在を含め）を元に
求めたい変数を算出する公式を作り上げたいと考えています。
自力で勉強しがんばりますので、何学を学べばよいのか？どの本が有用か？
ご教授できれば幸いです。

>>957
「目的とする変数」ってのがいまいちよくわからんが
普通に統計学なんかを勉強すればいいのでは？

>>956
さらに短い式で教えていただきありがとうございました。

分かりにくくて申し訳ありません。
統計学の中でも色々ありますよね？
変数X1,X2,X3,,,,,X10と目的変数Yが相関関係にある場合で、
Yを決定することが目的の場合、(Yはたとえば新製品の値段帯で５段階から選べ、日々変動させることが出来る)
売り上げと粗利益を最大にすることが目的です。
値段が変動する（させねばならない）特殊なケースを例にしていますが
こういった場合は何を学ぶべきでしょうか？
Yを決定する為の公式Y=F(X1,X2,X3,,,,X10)を作り、後輩たちに残したいのです。
スレッド違いかもしれませんが、教えていただければ幸いです

本屋に行って数冊統計の本を買ってきましたが、
全く手探りの状態でどこからはじめればいいか分かりません。
統計学の中の手法の名前を教えて頂ければ幸いです。

>>960
ためしに｢線形計画法｣で検索してみてください。
役に立つかもしれないです。

有難うございます。調べてみます。夜分にすみませんでした

線形計画法では難しそうです。
なぜならデータならびに目的変数が非常にランダムに変動するからです
一見ランダムではありますが、実は相関があるといった場合、
上に書いた式を求め、日々データ入力して目安の数字を求めるというのは
難しいかもしれませんが、頭の中で勘を頼りにやっているのは実はそういうことなんです。
それを数字にしたいのですが、線形計画法よりもよりちぃかい手法はありますでしょうか？

何を目的にしているか書いたほうが良いと思うよ。

>918
S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ･･･ + a_n とおく。

0 = {S_(n-1) +a_n}^2 -{S_(n-1)}^2 - (a_n)^3 = (a_n){2S_(n-1) +a_n(1-a_n)}.
∴ a_n = 1/2 ± √{2S_(n-1) +1/4} または a_n =0.

ここで b_0=0, b_n = b_(n-1) + sgn(a_n) とおくと　S_n = b_n(b_n+1)/2.

80.5

1,-1,1,-1,...
1,0,1,0,....

an+1=-an
a,-a,a-a,... a^2=a^3->a=1->1,-1,1,-1,...
an+1=(an)-1
a,a-1,a-2,a-3,...
(na-(n-1)n/2)^2=Σx^3(1->a)-Σx^3(1->a-n)

十二日。

>>961
複数のパラメータの関連を分析するなら、「多変量解析」という分野だろう。

f(x)=x^2=-(a+1)*x+a^2+a-1(aは定数)がある。-1≦x≦3におけるf(x)の最大値をM,最小値をmとする。
(1)y=f(x)のグラフの頂点を求めよ。
(2)Mをaを用いて表せ。
(3)a>0のとき,Ｍ-4m-0となるような値を求めよ。

という問題なんですけど、解法を教えてもらえませんか？
あと・・・基礎から数学を学ぶなら、どの参考書がいいですかね？

◆ わからない問題はここに書いてね １７８ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130634000/

単位分数の過程で分からないところがあるんですけど

3/5＝1/2+1/10　

1/2+1/10の出し方を教えていただけませんか？
どうやってこう出すのか分かりません。

x4(←xの4乗)+x3+x2+x+1＝0
これ解けないんです。誰か教えてくださいm(__)m

>>974
通分
>>975
x2＝Aとして解け

>>976
1/2+1/10だけを見れば通分して3/5だって分かるんですよ。
でも逆の3/5だけを見てもどういう式なのかさっぱり頭に出ません。
そこを教えていただけませんでしょうか？

よろしくお願いします。

3/5 = 6/10

3/5から1/2+1/10なんてでない

>>978
ぁあ〜倍にするんですね。そして分けるのかぁ〜
何となくコツを掴みました！

いやぁ〜頭の固い私にはどうも導けないですねぇ。
ありがとうございます。頭の柔軟な皆さんに相談してよかったです。
ありがとうございます！あとは自分でやっていきます

>>975
x^4+x^3+x^2+x+1=0、x≠0として両辺x^2で割って、x^2+x+1+(1/x)+(1/x^2)=0、x+(1/x)=tとおくと、
{x+(1/x)}^2=x^2+2+(1/x^2)=t^2 より t^2+t-1=0、t=(-1±√5)/2、よって x+(1/x)=(-1±√5)/2
⇔　2x^2+(1±√5)x+2=0、x={-(1+√5)±i√(10-2√5)}4、{-(1-√5)±i√(10+2√5)}4

ume

>>974

オイラーの無限解析を勉強せよ。

うめー

軸の方程式がｘ=１で、2点（１，１）（０，−１）を通る二次関数を求めよ



放物線ｙ=ｘ二乗ーｘ+２を平行移動した曲線で、2点（−１，６）（３，２）を通る二次関数を求めよ。


出来れば途中式と答えもお願いします！

最近、問題○投げに寛容だよね。

うむ

あっ、冷蔵庫に羊羹あったんだ！

>>985
教科書読めばきっと君が望むものがあるよ。












……っていう答えが標準だった時代が懐かしい。
解答
(1) 軸がx=1であることから、 放物線はy=a(x-1)^2+bと表現できる。
x=y=1とすれば、1=bとなる。 また、x=0,y=-1とすれば、-1=4a+1とできて、 a=-1/2となる。
従って y=-((x-1)^2)/2 + 1

(2) y=x^2-x+2 を x軸方向にa、y軸方向にb移動した式は
y-b=(x-a)^2 - (x-a) + 2 となる。この式が（−１，６）（３，２）を通ることから、
以下略

大納言羊羹もいいけど、ゴムに入った夜店の羊羹もいいね

Q、 ０が発見され、使用されたことにより可能になった記数法は筆算？ですか

Q、漢数字の特徴って何でしょうか？見ただけじゃ数字が判りにくいじゃん

　　　　　　　　　　∧∧
　　　　　　　_,..,（　 ･ω･） 　　　　なんだか人の気配を感じるちゃん・・・
　　　　　　 / ,'3|　⊃／(＿＿_　
　　　　　／l　 └-(＿＿＿_／　　
　　　　　￣￣￣￣￣￣￣

k=cos2x+sasin(x/2)*cos(x/2)+1(aは定数)の解が０≦ｘ＜２πの範囲内に
ちょうど２こ存在するとき、kの満たす条件を求めよ。

与式をk=2-2sin^2x+2sinxと変形したとき、sin30°、150°のときk=5/2ということは
わかったんですけど、解答ではさらに-2<k<2という範囲があってお手上げです。
教えてください。

>>993
さらにsinxについて平方完成すれば二次方程式の解の個数問題に帰着

sin(x)=1/2でも解xは2つあるな、

なるほど

十二日十八時間。

十二日十八時間一分。

十二日十八時間二分。

十二日十八時間三分。

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