◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/l50
分からない問題はここに書いてね２２０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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データ{x1,x2,…xn}を標準化すると必ず平均０、標準偏差１となるらしい
そのことを�狽�使って証明して欲しい

平均０標準偏差１にすることを標準化というので
標準化すると平均０標準偏差１になる。

極限の質問です。

lim[x->∞] ( 1 + sin(π/x) + (1/x) )^x
の解法で分からないところがあります。

sin(π/x) + (1/x) = (1/u) とする。
x -> ∞　のとき、
(x/u) = 1 + π*(sin(π/x))/(π/x)
-> 1 + π
ゆえに u -> ∞　であり、
lim[x->∞] { (1+(1/u))^u } ^(x/u) = e^(π+1)

この、「ゆえに u -> ∞　であり」がわかりません。
「ゆえに」はどこに掛かっているのでしょうか？また、u -> ∞ はどこから
出てきたのでしょうか？お願いします。

>>6
lim(x→∞)(x/u)が極限値を持つためにはlim(x→∞)でu→∞であることが必要条件であることは自明

失礼
“lim(x→∞)(x/u)が定数の極限値を持つためにはlim(x→∞)でu→∞または-∞であることが必要条件である”だな
この問題の場合
正定数に収束するからu→∞

>>7-8
むむ、その通りですね。寝ぼけていました。
分子のみを∞に飛ばして、一定値に収束するわけが無いですものね。
ありがとうございました。

5+5+7

球Pに内接する四角形ABCDがある。AB=BC=CA=a,CD=b,∠ACD=∠BCD=90°とする。そのときの球Pの半径をa.bを用いて表せ。
という問題です。お願いします。

b=0

>>11
△ABCの重心をG、GCを1:2に外分する点をEとする。Pと平面CDEの共通部分からなる
円Qは三角形CDEの外接円にひとしくかつPの大円でもある。よってQの半径=Pの半径
であるが∠DCE=90°であるのでQの半径=(1/2)√(CD^2+CE^2)。CD=b、CE=(2/√3)a
によりPの半径=(1/2)√((2/3)a^2+b^2)。

四面体？

四角形

もう一方のスレにも書いたのですがどなたかわかるかたいたら解説お願いします

チェビシェフの不等式の証明なんですが教科書には
Ｐ(|Ｘ−Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ−Ｅ[Ｘ]^2|]＞ε^2Ｐ(|Ｘ−Ｅ[Ｘ]|＞ε)
と書いてあるんですがなぜ
Ｐ(|Ｘ−Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ−Ｅ[Ｘ]^2|]
が成り立つのかわかりません・・・
どなたかお願いします

ある人が電車の線路沿いに時速4キロメートルで歩いている。9分後とに電車に抜かれ、
6分後とに電車に出会う。電車は一定の間隔で、同じスピードで走っている。
電車の速さを求めなさい。また、電車は何分間隔で走っていますか？
教えてください。

>>16
一般の確率変数Xと正の定数εじゃ到底成立しなさそうな気が･･･なんか条件あるんじゃね？

>>18
εに関しては何も書いてないんですが、おそらくかなり小さいεっていう条件があるのかもしれません。それでもやっぱりわからないんですが・・・
教科書がおかしいんでしょうか。

>>19
すくなくとも一般にはＰ(|Ｘ−Ｅ[Ｘ]|＞ε)の方はε→∞のとき→0に行くしε→0のときは1に行く。
つまりεに従属して変化するのに対してＥ[|Ｘ−Ｅ[Ｘ]^2|]の方はあきらかにεに依存しない定数。
それが等しいなんておかしいんじゃね？

>>19
何ていう教科書？さらしちゃえ。

>>20>>21ありがとうございます。やっぱりおかしいですよね…本は「保険とファイナンスの確率論」ってやつです。

>>17
(9/60)(x-4)=(電車の間隔)=(6/60)(x+4)、x=20km/h、間隔2.4km

すみません
>>11は四面体でした。

球Pに内接する四面体ABCDがある。AB=BC=CA=a,CD=b,∠ACD=∠BCD=90°とする。そのときの球Pの半径をa.bを用いて表せ。
という問題です。お願いします。

媒介変数ってなんですか？

xとaは自然数で、特にxは10以上とする。さらに
　a/x > 9/14
　(a+5)/(x+11) < 4/7
が成り立つとき、aとxを決定せよ。

という問題なんですが、
私はこれを、まず2つの不等式を合わせて
　9x < 14a < 8x + 18
として、このあとは x=10, x=11, x=12, ・・・と当てはめて妥当なaの値が得られるものを
愚直に探して、「x=13, a=8」を得たのですが、
もっとうまくすっきり解く方法はないでしょうか。
よろしくお願いします。

>>23
ありがとうございます。

a/4+(a-2)
厨房です。お兄さん教えて。

>>28 ちゃんと問題を書け。

すまそん。式を簡単にするというか・・です。
あと、分数の書き方間違ってました。
(a)/(4)+(a-2)でした。お願いします。

水平な地表上に垂直に立つ鉄塔がある。鉄塔の頂点をA、その真下の地表における点をDとする。地表で互いに100メートル離れた2点B、Cを定め、∠ABC、∠ACB、∠ACDがそれぞれ順に75°、60°、45°であった。この鉄塔の高さを教えてください。

Σ[k=1,n](3k*2^(k-1)-2k^2)
は､どのようにして計算すればいいのでしょうか?

�@関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

�A2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

この解き方＆答えを教えてください。

x,yの連立方程式について答えよ。
2x+5y=kx
3x+4y=ky

�@x=0,y=0以外の解を持つとき、kの値を求めよ。
�Ax>0,y>0を見たスカイが存在するときのkの値を求めよ。


お願い！！

>>30
分数の書き方は >>28 でいい。
a/4+(a-2)
=(1/4)a+a-2
=((1/4)+1)a-2
=(5/4)a-2
かな？

>>34
(2-k)x+5y=0
3x+(4-k)y=0
が(x,y)=(0,0)以外の解を持つなら行列{{2-k,5},{3,4-k}}が逆行列を持たない

kの値が2つ決まるから，x,yがともに正である解を持つほうを答えればよい

ルジャンドルの記号「（・／ｐ）」（・は引数）に関する問題。

１．（−１０／ｐ）＝１となる素数ｐをすべて求めよ
２．　（５／ｐ）＝−１となる素数ｐをすべて求めよ

既知の定理は平方剰余の相互法則のみ。どう扱ったらいいのか・・・お願いします。

>>32
Σ[k=1,n](3k*2^(k-1)-2k^2) =Σ[k=1,n]((3k-2)*2^(k-1))
Sn=Σ[k=1,n]((3k-2)*2^(k-1))とおくと
Sn=1*1+4*2^1+7*2^2+....(3n-2)*2^(n-1)・・・�@
2Sn=1*2^1+4*2^2+7*2^3+....(3n-5)*2^(n-1)+(3n-2)*2^n・・・�A
となるから2^kの部分をそろえて�@�Aの差をとると
Sn-2Sn=1+3*(2^1+2^2+2^3+....2^(n-1))-(3n-2)*2^n
-Sn=3*(1+2^1+2^2+2^3+....2^(n-1))-2-(3n-2)*2^n
-Sn=3*(2^n-1)-2-(3n-2)*2^n
Sn=-3*(2^n-1)+2+(3n-2)*2^n=(3n-5)*2^n+5

(13/19)=(19/13)=(6/13)=(2/13)(3/13)=-(3/13)=-(13/3)=-(1/3)=-1.

>>37
まんま相互法則じゃね？pが5でない奇素数のとき
(-10/p)=(-1/p)(2/p)(5/p)
(-1/p)=1⇔p ≡ 1 (mod 5)
(2/p)=1⇔p ≡ 1,7 (mod 8)
(5/p)=(p/5)より
(5/p)=1⇔p ≡ 1,4 (mod 5)
結局(5/p)はmod 5、(-10/p)はmod40で決定する。以下書き出していくだけ。
１．と２．の順番がわけわからん。

97

次の和を求めよ

1＋2＋3＋…＋20＝

次の値を求めよ。
log(-4)
log(√3 + i)

log(z) = log{|z|(cos(θ)+i*sin(θ)} = log{|z|*e^(iθ)} = log(|z|) + iθ から
-4の偏角θ=π+(2nπ)より、2log(2) + i{π+(2nπ)}
√3 + iの偏角θ=π/6+(2nπ)より、log(2) + i{π/6+(2nπ)}

20(20+1)/2=210

お願いします。
次の2時関数のグラグとｘ軸との共有点の個数を求めよ
　（１）
�@ｙ＝ｘ＾2＋４ｘ＋５
�Aｙ＝４ｘ＾２−１２ｘ＋９
�Bｙ＝２ｘ＾2＋５ｘ＋４
�Cｙ−−２ｘ＾2−３ｘ＋２

(1) D/4=-1＜0で0
(2) D/4=0で1個
(3) D=-7で0
(4) D=25＞0で2個

次の命題の真偽を判定せよ。
数列{a_n},{b_n}について
lim[n→∞](a_n-b_n)=0ならば、{a_n},{b_n}の極限は一致する。

真だと思うのですが証明のしかたが分かりません。どうすればいいのですか？

ラッキーセブンの法則っていうらしいですが、お願いします。

――

「133」「224」の1桁目を除いた数から1桁目を2倍した数を引くと7の倍数かどうかわかる。

13-3*2=7 (7*1)
　よって、133は7の倍数である。

22-4*2=14 (7*2)
　よって、203は7の倍数である。

――

（つまりはこういうことか？）
「10x+y-2z」が7の倍数であるとき、
「100x+10y+z」も7の倍数であることを証明せよ。

――

次の問題を講義して下さい。

abc≦bc＋ca＋ab＋1 （a＞b＞c）
という式は通常３次式＞２次式のようになるから特殊である
と本に書いてあるのですが、何が特殊なのでしょうか？
例えば
a＝4
b＝3
c＝2
だとすると、普通に
abc≦bc＋ca＋ab＋1 （a＞b＞c）
は成り立つと思います。

>>49
＞（つまりはこういうことか？）
＞「10x+y-2z」が7の倍数であるとき、
＞「100x+10y+z」も7の倍数であることを証明せよ。
　
なにがなんだかわからないけど↑これは当然じゃね？
7|10x+y-2z
⇔7|10(10x+y-2z)
⇔7|100x+10y-20z
⇔7|100x+10y+z

{-x-√(k^2+4k-12)}/2>-3

解き方を教えてください

2直線　x-1=(y-3)/a=(z+4)/(-3) , x+2=(y+7)/2=(z+b)/3
が直行するようにa,bの値を定めよ。
という問題なのですが、aは方向ベクトルを用いてa=4はわかりましたが、
bの求め方がわかりません。どなたか教えて下さい。お願いします

>>50
a,b,cが十分大きければ左辺が右辺より大きくなるだろうっていう話。
あるx以上ではy=x^3/1000はy=1000x^3を追い越すだろうと感じるだろ？
2次式が3次式より大きくなるのは限られた範囲内だけだという感覚的なことだから
あまり気にせんでもいいかも

間違えたy=1000x^3でなくてy=1000x^2

>>55
有難うございました。

>>52
何について解くの？

>>57
間違えました
{-ｋ-√(k^2+4k-12)}/2>-3
ｋについて解いてください

すみません

>>53
a=4を求めると
x-1=(y-3)/4=(z+4)/(-3)は媒介変数sを用いて
(x,y,z)=(s,4s-1,-3s-1)とあらわせる
x+2=(y+7)/2=(z+b)/3 は媒介変数tを用いて
(x,y,z)=(t,2t-3,3t+6-b)とあらわせる
この2直線の交点では
s=t,4s-1=2t-3,-3s-1=3t+6-bとなるから
s=t=-1,b=1となる

>>52
左辺が実数の必要があるから根号内について、k^2+4k-12≧0　⇔　k≦-6, k≧2 ‥(1)
{-k-√(k^2+4k-12)}/2＞-3　⇔　 √(k^2+4k-12)＜6-k、6-k＜0　⇔　k＞6のとき解無し
k≦6のとき両辺2乗して、k^2+4k-12＜(6-k)^2　⇔　k＜3 ‥(2)、よって(1)(2)から k≦-6, 2≦k＜3

>>59
どうもありがとうございました。教科書にも何にものってなかったので全然思いつきませんでした。
普通はこういうのはどう習うんですか？

>>60
ありがとうございますペコm(_ _;m)三(m;_ _)mペコ

>>61
2直線が交わるって言われたときのオーソドックスなやり方だと思うけど

ki

>>48
極限

一連

(a^2/3+b^2/4)^(1/2)

つ？

>>11

友達に聞いたんですが
２次元の端は必ず１次元で（正方形の端は辺で１次元）、
３次元の端は必ず２次元で（立方体の端は面で２次元）だと。
まあこれはそうだと思いますけど、
球の端である表面は実は２次元じゃなくて３次元だそうです。
じゃあ、球の中は４次元になるそうなんですが、誰か納得のいく説明してくれませんか？

f(X)=０の場合、f'(x)ってどうなるんですか？やっぱり０ですか？

x軸の傾きは？

普通に直交座標ですが

>>71
意味わからん
f(X)=０の場合、f'(x)ってどうなるんですか？やっぱり０ですか？

f(x)=xの時
f(x)=0⇔x=0
f'(x)=1　　(x=0の時も)

>>70
そんなんいいだしたら
球の端は点だろ

２次元の端は必ず１次元で（正方形の端は辺で１次元）
にしても
□と◇じゃ考え方違うと思う。

どう言う理屈かしらんが・・・

（計算機などを用いて）
xy平面上の0 < x < 1，-1 < y < 1の長方形の範囲に
ランダムにN個の点をばらまくことを考えよう．
x座標は0から1までの乱数で作る．
y座標の生成の仕方について，次の二つの方法を考える．

A.まず、0から1までの乱数をN/2個つくり，これでyが正の領域を埋める．
次に-1から0までの乱数をN/2個つくり，これでyが負の領域を埋める．

B.-0.5から0.5までの乱数をN個つくり，これで-0.5 < y < 0.5の領域を埋める．
次にすべてのy座標を2倍して-1 < y < 1に広 げる．

Nは充分に大きい．上の二つの方法は統計的に同じか？

答え1.異なる．
ある点に注目し，それにもっとも近い点までのx座標の差の絶対値をδx，
同様にy座標の差の絶対値をδyとする．
そして全ての点についての， これらの値の平均を<δx>，<δy>とする．
方法Aでは対称性より明らかに<δx> = <δy>である．
方法Bでは２倍にひろげる前に <δx> = <δy>だったのだから，
ひろげたあとは2<δx> = <δy>となり，方法Aとはちがう結果になる．

答え2.同じである．
方法Bは実は-1から1までの乱数でy座標を設定したのと同等である．
Nが十分大きいとき，これらの乱数のうち-1から0までの値になるのはN/2個，
0から1もN/2個なので，Aと同じ操作をしていることになる．
--- --- --- ---
1.と2.のどちらが正しいか，間違っている方の誤りを指摘せよ，という問題なのですが，
どなたか分かる方いらっしゃるでしょうか

77->7-7x2=-7

Aの方法で単位体積当たりの個数ってかわる？

<δxδy> , <δx><δy>当たり調べたら答えでないかな？

俺ではわからん・・・orz

お願いします。

次の2時間数のグラフが、ｘ軸と2点で交わるとき定数ｋの値の範囲を求めよ。

�@　ｙ＝ｘ^2-4x+k
�A　y=-3x^2-6x+k

次の２次関数のグラフがx軸と接するとき、定数のkの値を求めよ
�@y=-2x^2-8x+k
�Ay=-x^2+5x+1+2k

次の２次関数のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき定数ｋの値の範囲を求めよ
�@y=x^2+2x+k
�Ay=2x^2+3x-k+1

もしよければ途中式もよろしくお願いしますm( )m

二行二列単位行列E＝[１、０、０、１]とし
ｘ、ｙについての行列であらわされた連立方程式
[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[−ｙ、ｘ]がｘ＝ｙ＝０
以外の解をもつようにaの値を定めよ

ABCの三人がジャンケンを一回するとき、次の確率を求めよ。
(1)Aが勝つ確率は
(2)一人だけ勝つ確率は
(3)二人が勝つ確率は
(4)あいこになる確率は


分かる人お願いします…
自分だけじゃ全く理解出来ね…orz

>>81
(1) (1/3)/3 = 1/9
(2) (1/3 + 1/3 + 1/3)/3 = 1/3
(3) (2/3 + 2/3 + 2/3)/3 = 2/3
(4) ((1/3)^3 + (1/3)^3 + (1/3)^3)/3 = (3/27)/3 = 1/27

>>82
嘘つき。

（1）は「Aだけが」なのか「Aと誰か」を認めるのか、によって
正解が変わるので設問不備。
（2）から（4）はいずれも1/3。

つか、（2）と（3）の和が1になっちゃ激しくマズイだろ。

>>79
とりあえず、教科書で「判別式」の項目を
死ぬほど読めばなんとかなる。

>>80
[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[−ｙ、ｘ]
[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[0,-1,1,0][x,y]
[a、a+1、-a+2、3]＊[ｘ、ｙ]＝[0,0]
これが　[x,y]=[0,0] 以外の解を持つための必要十分条件は
det[a,a+1,-a+2,3]=0
3a-(a+1)(-a+2)=0
a^2+2a-2=0
a=-1±√3

>>79
次の２次関数のグラフが、ｘ軸と2点で交わるとき定数ｋの値の範囲を求めよ。
�@　ｙ＝ｘ^2-4x+k=(x-2)^2+k-4　⇒　k-4<0
�A　y=-3x^2-6x+k=-3(x+1)^2+k+3　⇒　k+3>0

次の２次関数のグラフがx軸と接するとき、定数のkの値を求めよ
�@y=-2x^2-8x+k=-2(x+2)^2+k+8　⇒　k+8=0
�Ay=-x^2+5x+1+2k=-(x-5/2)^2+k+29/4　⇒　k+29/4=0

次の２次関数のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき定数ｋの値の範囲を求めよ
�@y=x^2+2x+k=(x+1)^2+k-1　⇒　k-1>0
�Ay=2x^2+3x-k+1=2(x+3/4)^2-k-1/8　⇒　-k-1/8>0

http://cimss.ssec.wisc.edu/tropic/real-time/atlantic/storm/combo3.html

リタがタイヤなしで迫ってます

解き方を教えて下さい。
(1)命題「Zが純虚数ならばZ^3もZ^5も純虚数である」ことを証明せよ。
(2)(1)の命題の逆を述べそれを証明せよ。

上記問題が解けなく身近な人に解いて頂き教えて戴こうと頼みましたが
誰一人解けません。教えて下さい。
宜しくお願い申し上げます。

(yi)^3 = ??
(yi)^5 = ??

解き方を教えて下さい。
複素数Zについて
(1)命題「Zが純虚数ならばZ^3もZ^5も純虚数である」ことを証明せよ。
(2)(1)の命題の逆を述べそれを証明せよ。

上記問題が解けなく身近な人に解いて頂き教えて戴こうと頼みましたが
誰一人解けません。教えて下さい。
宜しくお願い申し上げます。
済みません。問題が抜けていました。

(yi)^3 = ??
(yi)^5 = ??

>>91（２）のみ
zの偏角をθとおくと　arg(z^3)＝3θ、arg(z^5)＝5θ
z^3は純虚数なのである整数nに対して3θ＝π/2+πnと出来る。
このとき5θ＝5/3(π/2+πn)＝π/2+(5n/3+1/3)πとなり、z^5は純虚数なので
5n/3+1/3は整数でなくてはならない。すなわちある整数mに対して
n＝1+3mとでき、この時
3θ＝π/2+(1+3m)π＝3/2π+3πm
よってθ＝1/2π+πm
になるのでzは純虚数

93でお答え戴いた方
本当に有難う御座いました。

>>76
点の数が違うから対称性なんてないから１は間違い。
統計的の意味が分からんので２は分からん。

86さんありがとうございました。

次の平行な2直線を含む平面の方程式を求めよ。
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5
よろしくお願いします。

h=at+bs

>>82さん、>>83さん
レス有難うございます。
問いにはAが勝つ確率としか書いてないのですが、(1)はAだけ勝つに訂正します。
(2)〜(4)は何故1/3になるのでしょうか？
アホな質問してすみません…。

ゆえに、したがって、なぜならば、などと書かずに
すべて「∴」と書いてもいいんですよね？

>>100
「なぜならば」は∴じゃまずいだろ

>>100
面倒だからそれでいいよ

>>101
そうでした。なぜならばは∵でしたね。
あとは∴で統一しようと思います。
今まで∴は最後の結論を出すときに使うものだと
思っていましたが、何回使ってもいいようですね。
ありがとうございます。

log_[10](2)=0.3010
log_[10](3)=0.4771　とする。

5のn乗が100桁の正の整数となるような整数nをすべて求めよ.

お願いしますm(_ _)m

ａ≦１≦ａ＋２が−１≦ａ≦１になるんですけど、式変化の過程が分からないです。
分かる方お願いします。

>>103
＞今まで∴は最後の結論を出すときに使うものだと
＞思っていましたが
この認識は正しい
でも同じページに、五個も六個もでてくるのはおかしいような

>>106
レスありがとうございます。
では「よって」「したがって」も駆使することにします。

http://www.wunderground.com/tropical/tracking/at200518_model.html

http://www.wunderground.com/hurricane/at200518.asp?imgfeature=localradar&textfeature=track

どなたか>>48をお願いします。

不等式の証明で
ａ4乗+1≧ａ3乗+ａ⇔(ａ4条+1)-(ａ3乗+ａ)
から先が解けません。
(ａ-1)2乗(ａ２乗+ａ+1)にもっていくための途中式を教えてください。

(a^4+1)-(a^3+a)
=a^4-a^3-a+1
=a^3(a-1)-(a-1)
=(a^3-1)(a-1)
=(a-1)^2(a^2+2a+1)

さいご
(a-1)^2(a^2+a+1)

104
[log(5^n)]+1=100　⇔　[log(5^n)]=99　⇔　99≦n*log(5)＜100　⇔　99/log(5)≦n＜100/log(5)
log(5)=log(10/2)=1-log(2)=0.699から、99/0.699≦n＜100/0.699　⇔　141.69≦n＜143.1
よってn=142,143

114さん
ありがとうございました！！
わかりました！(_ _)

>>105
ａ≦１≦ａ＋２

⇔a≦1,1≦a+2
⇔a≦1,-1≦a
⇔-1≦a≦1

あ、なるほど(・∀・)
ありがとうございました。

http://140.90.121.76/hgports/hgAllMET.html

http://www.netsurfing.com/surfcam/surf_cams.html

http://www.galveston.com/webcams/
リタが上陸予定のガルベストンのライブカム　問題に行き詰まったら
リアルワールドを見てみよう

てぷこヒカリ

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

>>122解けました。
ありがとうございました。

a=(a-b)+b
b=a-(a-b)

tan（2arctan2）ってどーやってとくんですか？
よろしくおながいします。

>>125
arctan2=θとおけば
tan(2θ)=2tan(θ)/(1-tan^2(θ))
あとは代入

>>99
(1)　Aだけ勝つ確率。
ABCの手の出し方の総数→3^3=27通り。
Aだけが勝つ手の出し方→A：グー/BとC：チョキ、等3通り。
よって、3/27=1/9。

(2)　一人だけ勝つ確率。
(1)を利用すれば、BとCそれぞれについても同様に考えて全9通り。
よって、1/3…と考えるのが素直つーか普通つーか。

(3)二人が勝つ確率。
一人だけ負ける確率、と考えれば(2)と同様、1/3。

(4)あいこになる確率。
(2)(3)(4)がそれぞれ背反であることに気づけば、余事象利用により1/3。

と、まあ、こんな風にやるわけだが上記の通り、(2)(3)(4)がそれぞれ背反であるから
ジャンケンの公平性から考えると各々の確率は等しいはず、と考えて
1/3づつだろう、と思いつく奴が数学的センスのある奴ということになっておるな。

ちなみに、(1)で「Aと誰か」を認めるならば、同じく公平性の観点から
BとCの勝敗に関わらず、Aは勝ち/負け/あいこの3通りの結果となるが故に
それぞれ、1/3となるわけだが。

>>126 テスト前に助かりました。ありがとうございました

＞ジャンケンの公平性から考えると各々の確率は等しいはず、と考えて
＞1/3づつだろう、と思いつく奴が数学的センスのある奴ということになっておるな。
細かい所済まないけど一寸その直観はおかしいような

うん、違うよな。
"公平にしとくと話が早いから"
ってことで話を進めちゃうのが数学的センスその１って奴
"公平でないところで何か面白いこと起きてないかな"
ってことに話を進めちゃうのが数学的センスその２って奴
だと思うなあ

で、そのどっちにしろ、実際どれくらい公平なのかって、ことはどうでもいいんだよな。
どういった公平さだったら、いかような事が起きやがるってんだ、って所へ嵌り込むわけだもんな。
数学的ってヤツは。

lim[x→0]x^2sin^x/x^2+2cosx-2
を解くときって4回ロピタレばなんとか出たんですけど、
他に簡単な方法ってありますか？

∫[0,t] (v_1 / (1 + v_1 * k * t))dt = ∫[s_1,s_2] ds

この方程式が

ln(1 + v_1 * k * t) / k = s_2 - s_1

となる、と教科書に書いてあるのですが、なぜこうなるのか
左辺の計算過程がさっぱり分かりません。

どなたか教えてください

俺はよくパーを出すぜ

>>133

（x-1）^3sinx のn次導関数を求めよ。
1/x^2-3x+2 のn次導関数を求めよ。
解答きぼんぬ。

>>136
n!/3! * (x-1)^n*sinx
(-1)^(n-1) * x^n/(n*x^(n-2)! + 1*(n-1))

>>137
絶対ちがうだろ

いや、細かいところ重ねて申し訳ないが、
公平、というのはAの勝つ【resp. 負ける】確率=Bの勝つ【負ける】確率
ってだけだろ、あと条件がA、B、Cに関して対称なこと

(1)=(2)は、有る意味で勝ちと負けは双対みたいになってるからすぐわかるが
(1)=(3)は、すぐには分からないはず

>>136
ライプニッツの公式より
(x-1)^3(sinx)^(n)+3n(x-1)^2(sinx)^(n-1)+3n(n-1)(x-1)(sinx)^(n-2)+n(n-1)(n-2)(sinx)^(n-3)
sinx の　^(n) はｎ階微分

1/(x^2-3x+2)=1/(x-2)-1/(x-1) と部分分数分解する。
(-1)^n n!{(x-2)^(-n-1)-(x-1)^(-n-1)｝

>>132
式が分からん

まあ、ジャンケン自体長い歴史の中で生き残ってきたわけで
その一点だけ見ても、「公平な」勝負の決め方である、と
言い切ってもいいような希ｶﾞｽ。

∫[0,t] (v_1 / (1 + v_1 * k * t))dt = ∫[s_1,s_2] ds この方程式が
ln(1 + v_1 * k * t) / k = s_2 - s_1

v/(1+vkt)
→　簡単の為にｋ＝１，ｖ＝１としよう。積分はｔに関してなので，本質的にｋ、ｖは関係ない

1/(1+t) ⇒　
1/t ときたら『(d/dt) log(t) = 1/t 』　を思い出すと・・・＞
t→1+tとすればいいので，『(d/dt) log(1+t) = 1/(1+t)』

よって，　両辺ｔで∫すると，
　log(1+t) = ∫1/(1+t) dt　　　　　　　　

>>141
↓ですね。。すみません。。。
lim[x→0]（x^2[sinx]^2）/（x^2+2cosx-2）
を解くときって4回ロピタレばなんとか出たんですけど、
他に簡単な方法ってありますか？

cosx=1-(1/2)x^2+(1/24)x^4+o(x^4)

（x^2+2cosx-2)/（x^2[sinx]^2）
={(1/12)x^4+o(x^4)}/（x^2[sinx]^2）
={1/12+o(1)} {x/(sinx)}^2
→ 1/12

lim[x→0]（x^2[sinx]^2）/（x^2+2cosx-2）= 12

Taylor展開を適当な項で打ち切って代入すれば、
こういう問題は大体解決ｗ

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3　（因数分解)

http://traffic.houstontranstar.org/layers/layers_galv.html
Galveston ハイウエイカメラ

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3　
a-b=b-c=c-a

偉く基本的な質問で悪いのですが自然対数じゃない対数
log_[10](x)って微分できるのでしょうか？

>>143
ありがとうございます。まだ分からないことがありますTT
log(1+t) = ∫1/(1+t) dt
ここまでは私もたどり着いていたのですが。どうしての分からないのは
ln(1 + v_1 * k * t) / k = s_2 - s_1
の / kの部分です。
この/ kってのはどこから来たのでしょう？、よろしくお願いします。

>>150
出来るよ。
log_[10](x)=ln(x)/ln(10)

>>149
理解できませんでした

-3{a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)}

(a-b)+(b-c)+(c-a)=0とa-b=b-c=c-aは同じなんですか?

解けましたが説明の意味は理解できませんでした(;´ρ｀)

a-b=0のときに0になることを示して
因数定理よりa-bが括りだせる、同様に.........
とやるのが一法

a-bをx、b-cをyとか置いて計算するのも一法

>>147
=-3a^2(b-c)+3a(b+c)(b-c)-3bc(b-c)
=-3(a^2-ab-ac+bc)(b-c)　　　　　　　か？

>>157
まだ分解できる

二つの曲線y=x^2-x+c , y=3logx　は、ともにある点Ｐを通り、Ｐで共通の接線を持つ。
このとき定数 c と接線の方程式は？

この問題の解き方と解答を何方か教えて下さい。

>>159
接点Pのx座標をtとでもおいて、二つの曲線がともに点Pを通ることと
点Pでの微分係数が一致することの二つからtを求める。

二次方程式の本当の解が例えば２、-３だとしたとき導いた解が-２、３の場合は正解になりますか？

y=ax+b
ap+b=p^2-p+c
ap+b=3logp
y'=2p-1=3/p

>>161
どうして正解になるの？

>>161
ﾋﾝﾄ　次数1

>147,156,158
　a-b=x, b-c=y, c-a=z とおくと x+y+z =0.
　与式 =x^3 +y^3 +z^3 = 3xyz +(x+y+z)(x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx)
　= 3xyz = 3(a-b)(b-c)(c-a).

>>165
できれば、どういう発想でその解法にたどり着いたか教えて欲しい。
美しい解法だけどその問題にしか適用できない応用力のない解法か、
実は深い原理が隠されているのか知りたい。

>>142
つまり四人でやったら一人勝つ確率と二人勝つ確率と
三人勝つ確率とあいこになる確率は等しい。

>>161
なるわけないじゃん

>>161

ヒント　釣り

>>166
この手の問題を大量に解いた後またここ来るといいよ

>>166
因数分解とか積分とか微分方程式とかの問題で
深い原理とか言ってどうするんだよ？ｗｗｗ
基本的には、この種の問題はこの解法で解ける、あの種の問題は（りゃ
みたいな雑多な知識の寄せ集め
この問題も、襷がけとかa^2-b^2 = の公式ほど汎用性は無い

ただ、この問題の場合は、一寸眺めれば
a - b = x、b - c = yとおくとc - a = zとおくと
与式=x^3 + y^3 + {-(x + y)}^3となるから、
xとyで括れるのがわかるはず

それが見えないのは計算力が足りない

あと、深い原理云々では、Eulerの恒等式とか
（Lagrangeの補間法とかと一緒に教わる奴ね）

dambate

次の式を因数分解せよ。
(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz

です。よろしくお願いします。

＞与式=x^3 + y^3 + {-(x + y)}^3となるから、
＞xとyで括れるのがわかるはず


わからない　orz


x^3+y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz=3(a-b)(b-c)(c-a)
これでは随分遠回りですか

(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz
x=-y

>175
　因数定理
x=0 のとき 0 ⇒ xで括れる。
　y=0 のとき 0 ⇒ yで括れる。

>174,176
　x=-y のとき 0 ⇒ x+y 括れ鰈。

3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の組合せを求めよ。
3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

まったく分かりません。お願いします。

(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
は基本的な公式でしょ

>>174
わかんなけりゃ力技

(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz
=xyz+zx^2+x^2y+y^2z+xyz+xy^2+yz^2+z^2x+xyz-xyz
=(y+z)x^2+(y^2+2yz+z^2)x+yz(y+z)
=(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z)
=(y+z){x^2+(y+z)x+yz}
=(y+z)(z+x)(x+y)

そんな手間ちゃうで

x^2(z+y)+x(y+z)^2+(y+z)yz

.......x(z+y)+(y+z)z
----------------------------------
(x+y))x^2(z+y)+x(y+z)^2+(y+z)yz
......x^2(z+y)+xy(z+y)
-----------------------------------
...............x(y+z)z
...............x(y+z)z+(y+z)yz
---------------------------------------
...........................0

(x+y)(y+z)(x+z)

よく考えればxに関して2次だね

円と直線の接点が一点である事が理解できません。。。

なんで？y=1とx^2+y^2=1の共有点はいくつ？

というか、接点、というのを共有点、の意味で使ってる気がする

>>178 まったくわからないなら愚直に全パターン書き上げれ．たいしたことない．

>>176>>177>>180>>181>>182

ありがとうございます。
正解を見ると結構簡単なんですね。
ﾅﾝﾃﾞｺﾝﾅﾉｶﾞﾃﾞｷﾅｶｯﾀﾝﾀﾞﾛｳorz

あともう一つあるんですがいいでしょうか？

｢３で割って２余り、５で割って１余る正の整数のうち、２００以下となるものの和を求めよ。｣

という問題なんですが、いまいち解き方が分かりません。
だれか教えてもらえないでしょうか？

中学生の方かな？
xとyが条件を満たすとすると、x-yは3の倍数かつ5の倍数
つまり、y=x+15kとおけるから、あとは一番小さいのを気合で探せば良い

fusiannsan

>>185
どうかお願いします。

111
112
113

>>178
(1)3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の組合せを求めよ。
(2)3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

(1)
(111)(112)(113)(114)(115)(116)
(122)(123)(124)(125)(126)
(133)(134)(135)(136)
・・・
(166)
7*6/2=21

(222)(223)(224)(225)(226)
・・・
(266)
6*5/2=15

以下同様
(1/2)(7*6+6*5+5*4+4*3+3*2+2*1)=(1/2)(42+30+20+12+6+2)
=56通り

(2)サイコロを区別する
6^3通り

(114)(124)(134)(144)(145)(146)
3+6+6+3+6+6=30
(223)(233)(234)(235)(236)
3+3+6+6+6=24
計54通り

54/6^3=1/4

n=2 mod 3
n=1 mod 5
n<=200

n=3(5m+2)+5(3k+1)=15p+11

そのレスが分かる人間はそもそもこんな質問しないような

(123)(232)(233)(234)(235)(236)

ｎ
�婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1

△ABCの頂角Aの二等分線と底辺BCの交点をDとするとき、△ABDと△ADCの面積を用いて、次の式が成り立つことを証明せよ。
BD:DC=AB:AC

という問題です。どなたかよろしくお願い致します。

>>194
そやな抜けとったorz

(2)サイコロを区別する
6^3通り

(114)(124)(134)(144)(145)(146)
3+6+6+3+6+6=30
(123)(223)(233)(234)(235)(236)
6+3+3+6+6+6=30
計60通り

60/6^3=5/18
これであってる？

>>196
△ABCの頂角Aの二等分線と底辺BCの交点をDとするとき、△ABDと△ADCの面積を用いて、次の式が成り立つことを証明せよ。
BD:DC=AB:AC

∠A=2θとする

△ABD=(1/2)AB*ADsinθ
=(1/2)DA*DBsin∠ADB　　　�@

△ADC=(1/2)AC*ADsinθ
=(1/2)DA*DCsin∠ADC
=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)
=(1/2)DA*DCsin∠ADB　�A

�@、�Aより
AB*AD:AC*AD=DA*DB:DA*DC
AB:AC=BD:CD

ｎ
�婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1

ｎ=１，２，３いれて連立方程式がいちばん簡単そう

？
質問者じゃないけど、連立方程式？
意味が分からん

連なって立てる方程式

>>198さんありがとうございます。

質問なのですが、
(1/2)DA*DCsin∠ADC
=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)
って所がなぜそうなるか分からないです。教えてください。お願いしますm(__)m

>>195
ｎ
�婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1

何回も出てるんだが・・・

(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
⇔�納k:1〜n]{(k+1)^4-k^4}=�納k:1〜n]{4k^3+6k^2+4k+1}
⇔(n+1)^4=4�納k:1〜n]k^3+6�納k:1〜n]k^2+4�納k:1〜n]k+�納k:1〜n]1
⇔(n+1)^4=4�納k:1〜n]k^3+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n+1
⇔4�納k:1〜n]k^3=(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-(n+1)
⇔4�納k:1〜n]k^3=(n+1){(n+1)^3-n(2n+1)-2n-1}
⇔4�納k:1〜n]k^3=(n+1){(n+1)^3-(n+1)(2n+1)}
⇔4�納k:1〜n]k^3=(n+1)^2{(n+1)^2-(2n+1)}
⇔4�納k:1〜n]k^3=(n+1)^2n^2

�納k:1〜n]k^3={n(n+1)/2}^2

>>202
質問なのですが、
(1/2)DA*DCsin∠ADC
=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)

図はかいた？点DはBC上にあるから
∠ADB+∠ADC=π

何度も出てる以前に頻出問題だろ
あと何度も出ようが、質問する人にとっては初めてかと
過去ログビューアも持って無いだろうし

>>204
図は書きました。
∠ADB+∠ADC=π これは定義なんですね？

>>205
そうだな・・・すまん。

>>206
・・・・
π:180°
学年確認してなかったが・・・・

y=(tan(x))^(sin(x))の導関数を求めよ、という問題なんですが
どのように解けばよいのかさっぱり分かりません。
解法のヒントでよいので誰か教えて下さい。

>>207
分かりました。ちなみに学年は高１ですが、うっすら習ったような気がします。ありがとうございました。

>>207さんすみません、もう一つ質問なのですが、
=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)
=(1/2)DA*DCsin∠ADB　�A
になるのはなぜでしょうか？なんどもすみません、お願いします。

>>208
logy=sinx*log(tanx)
y'/y=cosx*log(tanx)+sinx*(1/(tanx))*(1/cosx)^2
y'={(tan(x))^(sin(x))}*{cosx*log(tanx)+(1/cosx)}

207ではないが
sin(180°- θ)=sinθ
だからじゃない？

>>211
なるほど、対数を取るんですね。
ありがとうございます、ちゃんと自分でも解いてみます。

>>212
なるほど！！ありがとうございますm(__)m

質問です。

受験者約３５００人という母集団からサンプルを抽出して得点の標準偏差を
出そうと思います。
サンプル数がどれくらいあれば信頼できる標準偏差が得られるでしょう？

高校生の時に
「大相撲で、３人の力士で優勝を決める際に用いられる巴戦。
　この巴戦、確率学から見ると公平ではない」
という話を聞いたのですが、どう「公平ではない」のかを忘れてしまいました。
おわかりの方どなたか、よろしくお願いします。

>>216
『巴戦　確率』でぐぐったらすぐに出てきた。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/tomoe/tomoe.htm

十萌揚

直線と直線の交わる点の出し方を教えてください

偏微分の問題解いてるんですけど
z=1/√(4-x^2-y^2)の図示、定義域、値域を求めるのですが
定義域は
x^2+y^2=4　　　∴半径2の円
ということはわかったんですが図示、値域が求まりません。
以前一度やった時のノートを見直したら
値域：　1/2≦z
図　 ：　おわんの形
になっているんですが、どうしてそこまで行くかが書いてありませんでした。
どなたかそこに行き着くまでの簡単な説明をお願いできませんでしょうか？

>>220
定義域： x^2+y^2<4

z=1/√(4-x^2) のグラフなら描けるだろう。
これをz軸を中心に1回転したものが　z=1/√(4-x^2-y^2)

>>219
連立方程式を解く。

7

http://o.pic.to/404e1

「とし、これをもとに」とありますが、どういう変形を
したのかわかりません。

z=a+bi a,b:実数　のとき
|z|=√(a^2+b^2)

>>224
aを実数とし
a^2-8a+8＜0(⇔4-2√2＜a＜4+2√2)
を仮定するなら
√(a^2-8a+8)=i*√(-a^2+8a-8)　(iは虚数単位)

このとき
α=(1/8)*(a-2)^2 ,γ=(a/8)√(-a^2+8a-8)
として
β=α+i*γ (α、γは実数)
であるから、複素数の絶対値の定義より
|β|=√(α^2+γ^2)=(1/8)√{(a-2)^4+a^2*(-a^2+8a-8)}=・・・

ということ

>>225-226
ありがとうございます

四角形ABCDは円に内接し､AB=2 BC=6 CD=4 B=60ﾟである｡
(1)ACとADの長さを求めよ｡
(2)sinCの値を求めよ｡
(3)ABとCDのそれぞれの延長線の交点をEとするとき､AEとDEの長さを求めよ｡
この問題の(3)の解き方を教えて下さい

>>228
(1)ＡＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２−２ＡＢ・ＢＣcos６０°．
∠Ｄは，ＡＢＣＤが円に内接しているので，∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｄ＝１２０°．
△ＡＣＤについて，余弦定理，で，ＡＤ。
ＡＣ＾２＝ＡＤ＾２＋ＣＤ＾２−２ＡＤ・ＣＤcos∠Ｄ。

(2)△ＡＢＣについて，正弦定理：ＡＣ/sin∠Ｂ＝ＡＢ/sin∠Ｃ
(3)ＡＢＣＤが円に内接するので，∠ＥＡＤ＝∠ＥＣＢ，∠ＥＤＡ＝∠ＥＢＣ＝６０°。
から△ＥＢＣ∽△ＥＤＡ。ＢＣ＝６，（１）からＤＡがわかっているので，相似の関係
から，ＥＢ＝ＥＡ＋２，ＥＣ＝ＥＤ＋４に注意して，ＥＢ：ＥＡ＝ＡＤ：ＢＣ，ＥＤ：ＥＣ＝ＡＤ：ＢＣ。
前者は，ＥＡ＋２：ＥＡ＝ＡＤ：ＢＣ　⇔ＥＡ・ＡＤ＝（ＥＡ＋２）ＢＣ⇔ＥＡ＝・・・。
既に、ＡＤ，ＢＣは分かっている事に注意。

>>228
マルチ

>>217
ありがとうございました。

klmn

muta

ble

次の定積分を求めよ
1)∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
2)∫[0,1]log(x)dx

1)はどうすればいいのか全く分かりません。
2)は∫log(x)dx=∫x'log(x)dxとして部分積分で解こうとしたのですが
log(0)って存在しませんよね？

どなたかよろしくお願いします。

>>235
部分分数分解して［１，ａ］で積分してａ−＞＋∞。
［ａ，１］で積分してａ−＞＋０。

x>0で定義された関数f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)において、次の問に答えよ。
(1)t=x+1/xとおくとき、f(x)をtの関数で表せ。
(2)関数f(x)の最大値と、その時のxの値を求めよ。
って問題が分かりません。お願いします。

>>236
ありがとうございます。
何とかやってみます。

>>237
x>0で定義された関数f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)において、次の問に答えよ。
(1)t=x+1/xとおくとき、f(x)をtの関数で表せ。
(2)関数f(x)の最大値と、その時のxの値を求めよ。
って問題が分かりません。お願いします。

(1)
f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=(x+1/x)/(x^2+27+1/x^2)

分母=x^2+27+1/x^2
=(x+1/x)^2-2+27
=t^2+25

f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=(x+1/x)/(x^2+27+1/x^2)
=t/(t^2+25)

(2)
t=x+1/x≧2(相加、相乗平均より等号成立はx=1)
f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=t/(t^2+25)
=1/(t+25/t)

t+25/t≧10(相加、相乗平均より等号成立はt=5)だから
1/10≧1/(t+25/t)=f(x)
最大値は1/10
t=5の時で
x+1/x=5
x^2-5x+1=0
x=(5±√21)/2

235 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/25(日) 18:25:48
次の定積分を求めよ
1)∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
2)∫[0,1]log(x)dx

1)
1/(x(x^2+1))=1/x-x/(x^2+1)

∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
=∫[1,∞](1/x-x/(x^2+1))dx
=[lnx-(1/2)ln(x^2+1)]　　[x:1,∞]
=(1/2)lim[x:∞]ln{x^2/(x^2+1)}+(1/2)ln2
=(1/2)ln2

2)∫[0,1]log(x)dx
=[xln(x)-x]　　[x:0,1]
={lim[x:+0]xln(x)}+1

・・・・・俺も分からん・・・orz

>>240
２）って
　　∫[0,∞)exp(-x)dx
と同じだろ？

2)
y=log(x)としたら
x=exp(y)
dy=dx/x=dx/exp(y)

x:0→1　;　y:∞→0
∫[0,1]log(x)dx
=∫[∞→0]yexp(-y)dy
[-yexp(-y)][∞→0]-∫[∞→0]-exp(-y)dy

？？？ヽ(`Д´)ﾉ

＞x:0→1　;　y:∞→0
じゃなくて
x:0→1　;　y:-∞→0
だから。

で、>>242の最後の式の第1項は０だから結局>>241に帰着する。

あと>>242の式中の「exp(-y)」は「exp(y)」の間違いだろ。

2)
y=log(x)としたら
x=exp(y)
dy=dx/x=dx/exp(y)

x:0→1　;　y:-∞→0
∫[0,1]log(x)dx
=∫[-∞→0]yexp(y)dy
[yexp(y)][-∞→0]-∫[-∞→0]exp(y)dy
=-lim[y:-∞]{yexp(y)}+1

∩ ∩
(・x・) ・・・・lim[y:-∞]{yexp(y)}=0でいいの？

いいよ。

というか
＞y=log(x)としたら
とするより
「-y=log(x)」とした方がエレガント。

「y=-log(x)」か。

まあどちらでもいいけど。

log(x)=x/1!-x^2/2!+2x^3/3!-...

xlog(x)=x^2-x^3/2!+2x^4/3!-...
→0(x→+0)
∩ ∩
(・x・) は使ってもいいの？
　　　　　高校性レベルで0ってでなかっらから・・・

すまん、梨にして

すいません。
有理数であるためには
ｍ／ｎ（ｍ、ｎは互いに素）でなければならないんですよね？
√３が無理数であることを背理法で証明する問題で
ｍとｎが互いに素であることに矛盾させて証明を完結させるんですが
別に６／３とかも有理数ですよね？
なんか互いに素を否定するだけでおｋっていうイメージがわかんないんで・・・・・

>>251
それ互いに素じゃない

>>251-252
おまいら互いに「素」だろう。。。

互いに素な整数ですね。失礼しました。

互いに素な整数では表せないってことを否定したら
そもそも分数で表せないことになると思いません？

まあ個人的には
n^2=3m^2
両辺素因数分解して3の個数を数えたら、
左辺は偶数個、右辺は奇数個となって素因数分解の一意性に反する
の方が分かりやすい気もしますが

>>255　ありがとうございます。「そもそも分数で表せない」
なんとかイメージだけはわきました。

2^8+1

分母分子が互いに素な分数で表せるってことが否定されたら
そもそも分数で表せないことになると思いません？
分数はかならず約分できるはずだから

ってことだな

問題ではないんですが、4次方程式を解けるようにするにはどうしたらいい
んでしょうか？
2次まではとけます。3次はわかりません。ＵＲＬでもなんでも
いいので適当に教えてください。

>>259
高次方程式なら因数定理で解けるんじゃまいか？
数学�Uの教科書読んでれば出てくるはずです

一般の四次方程式ですか？それとも高校で問題に出てくる特殊な奴ですか？

一般の四次方程式なら
現代数学への入門の代数入門の2巻とか
数学が育っていく物語の方程式とか

あと三次関数は、三倍角の公式を使うと、逆三角函数と三角函数で
解が表せたりします

>>251
「無限降下法」という理屈を理解すると疑問が晴れるかも知れない。
要するに数学的帰納法の対偶なのだが。

自然数に関する命題P(n)について、
「仮にあるnについてP(n)が真になると仮定⇒P(m)が真になる、nより小さいmが存在する」
ならば「P(n)が真になるnは存在しない」
というのが無限降下法。
万が一あるnについて成り立ってしまうと、その前、そのまた前…とどんどん遡っていくと1よりも小さくなってしまうが、
１より小さい自然数は無いから…って理屈。

無理数の証明も、「仮に分数で表せたとすると、もっと小さい分母分子で表されるから…」
と読み替えれば無限降下法。

14

質問です

ある物体が指数関数的に減少し、
α時間でγ倍になったとき、
この物体がθ時間で減少する割合は何％か。

という問題なのですが、
《α時間でγ倍になった》
のところがわかりません。
どなたかご教示願います。

>>264
具体的な数値で考えると、例えば３時間で半分になったとする。
すると６時間で1/4。９時間で1/8。12時間で1/16…
と言うような話だと思うのだが、どういう所が納得行かない？

日本語も理解できねえのか。チョンか

>>265
具体的な数値ではなく、
一般的な式として表すとどうなるのかが解らないんです

>>264
物体の量（数）をN(t）で表す。
題意よりβを定数として　N(t)=e^(-βt) と表せる。

N(t+α)/N(t)=γ　に代入して
e^(-αβ-βt)/e^(-βt)=γ　∴ e^(-αβ)=γ
よって
N(t)={e^(-β)}^t={γ^(1/α)}^t=γ^(t/α)
θ時間に減少する割合は
{N(t)-N(t+θ)}/N(t) * 100
={1-N(t+θ)/N(t)}*100
=100{1-γ^(θ/α)}

教えて下さい。

√(2+11i)+√(2-11i)

これをどうやって４にするんですか？　宜しくお願いします。

代数学総合スレで聞いたのですがこちらのほうが読む人が多そうなので
こちらで質問しなおします。向こうのスレではそのことを報告してきた
のでマルチではないということでお願いします。

「有限アーベル群が，任意の素数pに対してa^p=1を満たすaの個数がp以下
ならば巡回群である」という命題でアーベル群を非可換群にするならば
この命題は成り立たない（反例あり。永田，可換体論）

そこで素数を自然数に変えればアーベル群の仮定を外しても命題が
成り立つか考えているのですが，一般に言えますか？

√(2+11i) この書き方はおかしい。

>>269
問題文を略さず書いてください

>>271,272 すみません。
x^3=15x+4 の３次方程式の解が
-2±√3,sqrt(2+11i)+sqrt(2-11i) となる。ということなんですが
どう考えても最後の答えは ４ ですよね、どう計算したら
３番目の答えが４になるのかが知りたいんです。
質問の意味が判って頂けたでしょうか？宜しくお願いします。

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？

おん願いします

（２＋ｉ）＾３＝２＋１１ｉ。
（２−ｉ）＾３＝２−１１ｉ。
（２＋１１ｉ）＾（１／３）＋（２−１１ｉ）＾（１／３）＝４。

>>276
x^3=15x+4　⇔　x^3-15x-4 =0、因数定理から±4の約数をxにぶち込むと、x=4で0になるから
x-4で割り切れて、x^3-15x-4=(x-4)(x^2+4x+1)=0、よって、x=4, -2±√3

>>276
独り言か。おもろいなキミは。

さびしいんだよ、おれは、

1〜15までの整数の積から1〜15までの整数の和を引いた数を154で割ったときの余りはいくつですか。
この問題を小学生にわかる解き方でお願いしますm(_ _)m

>>275
ありがとうございます。
もう少し詳しく解説して頂けませんか？
いまいち理解出来ません・・・orz
>>276
ありがとうございます。はい、解自体は解るんですが、複素数で表されると
どうも解らないんですよ・・

154=2*7*11より15!≡0(mod 154)、また1+...+15=(15*16)/2=120 より、5!-120≡-120≡34 (mod 154)

「小学生にわかる解き方」

実際に計算する以外>>281ぐらいしか小学生にわかる解き方はないよ

>>279
1+…+15=15*(1+15)/2=120
は小学生のガウス君でも分かったぐらいだから使ってもいいよね？
普通の小学生に説明するなら、階段型のタイルを二つ合体して長方形にする説明。

1*…*15/154
=(1*…*15)/(2*7*11)
=1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15
ってのも小学生レベルで分かるよね？

1*2*…*15-(1+…+15)
=1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15-120
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15)*154-120
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15)*154-154+34
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15-1)*154+34
だから求める余りは34

ある書物に、
s = a + j*b (a, b > 0)
lim[s -> -∞]exp(s) = 0
と書いてあったのですが、複素数が-∞というのは、どういう扱いになるのでしょうか？

exp(s) = exp(a)*exp(j*b) では、exp(a)は振幅、exp(j*b)は回転成分と見られます。
exp(a)が a -> -∞ で0であれば、回転成分が何であれ全体は0になります。
しかし、虚数成分は無視して良いものか・・・。

お願いします。

++

>>285
a, b > 0だからa -> -∞ とか無理だろ

>>287
げ、よく見てみたらそんなこと書いてありませんでした。
自分で条件を付け加えてしまっていたようです。
その条件を考えない場合では、どうなりますか？
お願いします。

>>288
「複素平面のずっと左のほうで」って感じ．厳密な書き方じゃないけど，
それくらいの議論で大丈夫な場合には簡単だから使われる．

原点Oを中心とする半径1の円周上にA(1,0)、B(0,1)をとり、この円周上のx＞0、y
＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。

P(cosθ,sinθ)とおくと
Q(cos(θ+π/6),sin(θ+π/6))じゃけぇ
△OAP＝1×sinθ×1/2
△OBQ＝1×cos(θ+π/6)×1/2
△OAP：△OBQ＝2：1なので
(sinθ)/2=cos(θ+π/6)

Im(s)<m

>>290
まるち
かいとうずみ

ましんにんぐＸ．Ｙ．Ｚ まん
http://i.i2ch.net/z/-/00/CZfwh/i

>>289
それはつまり、実部が-∞、虚部は±0近似
といったところでしょうか？

Re(s)<m=>|exp(s)|<n

ある書物に、 s = a + j*b (a, b > 0)
lim[s -> -∞]exp(s) = 0
---こういう事です。
lim[s → -∞]　というのは、
a<0 で，lim[|a|→+∞] を意味し，
lim[s → -∞]＝lim[|a|→+∞：s=-|a|+ib]
という事です。

300

『連続する三つの自然数』
というのは例えば１、２、３とか
こういう順番になっているものを示すのでしょうか？

不等式が…
3-2x<3x-2≦10+x
解けないよ〜！
明日テストなのに…
誰か、つД｀)ﾀｽｹﾃ

ヒント：　あきらめる

ひんと；いこう

大ヒント；xは実数

Ｈ積分

>>300
3-2x<3x-2≦10+x

明日テストなら諦めなさい。
答くらい教えられるが
明日までに難なく使える様
理解させるんは無理。

3-2x<3x-2≦10+xを２つに分ける

3-2x<3x-2　　�@
3x-2≦10+x　　　�A

�@を式変形する
3-2x<3x-2
両辺に2xを加える
3-2x+2x<3x-2+2x　⇔　3<5x-2
両辺に2を加える
3+2<5x-2+2　⇔　5<5x
両辺を5で割る
5<5x　⇔　1<x　　�B

�Aを式変形する。簡略に書くよ。
3x-2≦10+x
2x-2≦10
2x≦12
x≦6　　　�C

�B、�Cより
1<x≦6　　（答）

1<x≦6って答えが成ってるんだけど
どうやってなるんだかさっぱり・・

>>305
あ、ごめん。
書いてるうちに教えてくれたのね。
ｾﾝｸｽ。

留年おめでとう

どうかご教授お願いします。

Find an equation for the plane passing through the given points.
P(-4,-1,-1), Q(-2,0,1), R(-1,-2,-3)

Find "a"ということは答えは沢山あるんだと思うのですが、どうやって解いたらいいのか
分かりません・・・。
とりあえずX（x,y.z）からPを引いて (x+4,y+1,z+1)として、これに法線nの座標成分をかけて
それをイコールゼロにして計算するのかと思ったのですが、法線の成分が分かりません。
残りのQとRから法線って導き出せますか？
それとも私は完全に見当違いな事をしてるんでしょうか

>>305
>�@を式変形する
>3-2x<3x-2
>両辺に2xを加える
>3-2x+2x<3x-2+2x　⇔　3<5x-2
>両辺に2を加える
>3+2<5x-2+2　⇔　5<5x
>両辺を5で割る
>5<5x　⇔　1<x　　�B
>�Aを式変形する。簡略に書くよ。
>3x-2≦10+x
>2x-2≦10
>2x≦12
>x≦6
のとこなんだけどさ、
3-2x<3x-2
-3x-2x<-3-2
-5x<-5
-x<-1
x>1
と、
3x-2≦10+x
3x-x≦10+2
2x≦12
x≦6
で、x>1とx≦6だから
1<x≦6
って解き方でもいいのかな…？

勝手にしろよバカ

∫[0,1]√(1-cosxπ) dx

が解けません。
√(a^2-x^2)で解く形でも無さそうだし・・・と。

行き詰まりました。

痴漢しなよ

>>312
つ√(1-cosx)=|sin(x/2)|

pi

4(x^2-1)=7(x-1)
分からんよ。

>>314
あ！なーるほど・・・。
反核か・・・。
まだまだ修行が足りねー・・・。

ありがとうございました。

>>316
mul

po

>>309
平面なんだからそれを仮に
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝１
とおいて、Ｐ点、Ｑ点、Ｒ点の座標を代入してａ、ｂ、ｃに関する３元連立方程式
を解けばいいだけじゃん。

正常な硬貨を２４０回投げて表の出る回数をXとするとき、次の確率を求めよ。
１．P（X≦132)

正規分布が関係していると思うのですが解法がよくわかりません。
どうやって式を作ればいいのやら・・・

>>321
Xは期待値240*(1/2)=120、分散240*(1/2)*(1-1/2)=60
だから、同じ期待値と分散の正規分布として近似すればいい。
つまり、(X-120)/(√60)が正規分布に従うと近似すればいい。

学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

なんで習ってない範囲のプリントをやらされてるのか教えてくれ

すいませんでした。ネタです。実は学校の問題集です。

>>320
レスありがとうございます。
教わった方法でやってみます。

あるポテトチップスの内容量表示は９０ｇである。内容量の標準偏差は２．５ｇになるように袋詰めされているという。このとき内容量が８５ｇ以下である製品はいくつあるか。内容量が正規分布しているとして考えよ。っていう問題なんですけどこれ解けますかね？？

線形写像であるか、ないのかの違いがよく解りません。
どういう場合に線形写像でないと言えるのか教えてください

>>328
線型の構造をもっているか？と言う事をチェックすればいいです。
線型（写像）の構造：
体Ｋ上のヴェクトル空間Ｖ，Ｍに対して，線型写像ｆ：Ｖ→Ｍであるとは
以下の性質を満たすものです。
●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
　ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像であると言います。そうでないものを
線型でない写像といいます。

>>328
線型でない写像は、中学生でならっています。
R=実数空間, 写像ｆをＲからＲのものとします。
f:R∋x → f(x)=x^2∈R :R∋∀a,b R∋∀x,y について，
f(ax+by) = (ax+by)^2 =a^2x^2+2abxy+b^2y^2
これがもし線型ならば，f(ax+by)=af(x)+bf(y)=ax^2+by^2であるはず。
違うので、ｆは線型である写像：線型写像ではありません。

>>330
感覚的に線型かどうかを覚えておくには、こう考えればいいのです。
　線型：　努力が報われるが努力以上にも以下にもならない世界
非線型：　努力が報われないが努力以上にも以下にもなる世界

線型なら、いつもより１０倍努力すれば成果も１０倍。
非線型なら、いつもより１０倍努力しているのに成果は半分であったり
１００倍であったりする、不安定な世界。

>>327
正規分布で平均からのズレがσ(標準偏差)以内になる確率とか、２σ以内になる確率とか習ってるはず。
85g以下ということは平均よりも２σ以上小さいわけだから…

ありがとうございます。
完全に理解できたとは言いがたいですが、
感覚的に理解できたと思います。
助かりました。

2人の子供がいるお母さんにその子供の性別を聞いたところ
一人は女の子だと答えました。もう一人の子供が女の子の確率はいくつでしょう？

>>333
●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
　ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像である
これだけは覚えていて損はないと思います。

Prove the equality
[F(n-1) F(n)]=[0 1]^n for n>=1.
[F(n) F(n+1)] [1 1]

という問題があるんですけど
どう手をつけてよいのか分かりません。
フィボナッチ数列はその上のマトリクスで掛けていけば求められる、
ということなんでしょうけど、それを証明するって一体どうすればよいんでしょうか？

n=1として
[F(0) F(1)]=[0 1]
[F(1) F(2)] [1 1]

[0 1][0 1]=[1 1]=[F(1) F(2)]
[1 1][1 1] [1 2] [F(2) F(3)]
　　　　　　　　　　　　　~~~~

となってF(3)が次の値になることは分かるんですけど
このまま計算を続けてても証明にはなりませんよね…どうか賢い人、助けてください。m(__)m

>>336
F(n)は、F(0)=0,F(1)=1,F(n+2)=F(n+1)+F(n) (n≧0)をみたすとき、
題意の行列の等式が成り立つことを示せ、ってことでいいか？

なら、普通に帰納法。
n=1のときOK。
nで成り立っていれば、
([0,1],[1,1])^(n+1)
=([F(n-1) F(n)][F(n) F(n+1)])([0,1],[1,1])
=([F(n),F(n-1)+F(n)],[F(n+1),F(n)+F(n+1)]
=([F(n) F(n+1)][F(n+1) F(n+2)])
からn+1でも成り立つ。

x^-x-1

>>334
子供が男の子２人の確率1/4
　この場合は「一人は女の子」と答える確率は0

子供が女の子２人の確率1/4
　この場合は「一人は女の子」と答える確率は1

子供が男の子と女の子一人ずつの確率1/2
　この場合は「一人は女の子」と答える確率は1/2

「一人は女の子」と答える確率は全体事象の中で
(1/4)*1+(1/2)*(1/2)=1/2
この内、２人とも女の子の場合は1/4
「一人は女の子」と答えた場合に、２人とも女の子である条件付き確率は
ベイズの定理により、(1/4)/(1/2)=1/2

子供が女の子２人の場合、「一人は女の子」と答える確率は本当に1だろうか。
と揚げ足を取ってみる

コイン２枚を投げる時、表裏の出方は３通りですが、
確率では４通りと考えますよね？その必然性はドコからくるんですか？
実験的に分かったコトですか？

コイン2枚を区別する。

∫dx/√(1+x^2)=

この積分の計算過程を教えてください。お願いします。

>>341
コインのときはそれでいいけど
素粒子物理学では３通りと考えるらしい。

もう少し抽象化します。
「同様に確からしい」「根源事象」であることは、
理論から証明できるのですか？
それとも究極的には全て経験的に分かったことですか？

>>343
sinhx

>>344
なるほど。興味深いです。
素粒子物理学では｛表、裏｝と｛裏、表｝が
素粒子物理学的に区別できないからでしょうか
それとも実測される確率が各々1/3になるんでしょうか？

>>342
「コインは区別できない」と問題文にあっても
コインを区別して計算しないと1/3が正解になってしまいますよね？

x=sinhθとおくと
dx=coshθ dθ
これより
∫{coshθ dθ/√(1+sinh^2 θ)}=θ+C
∴(与式)=sinh^-1 x +C

>>348
区別できるように印をつけたらいい。
それが出来ないから云々というのが>>344とかだろう。
よく知らんが。

>>349
ありがとうございました。

>>350
その考え方がまかり通れば、
区別できないコインを２枚投げる時の表裏の出方は
４通りとしなければいけませんよね？

>>343
t=x+√(1+x^2)と置換すると
∫dx/√(1+x^2)
=∫(1/√(1+x^2))*(1/(1+x/√(1+x^2)))dt
=∫dt/t
=log|t|+C
=log|x+√(1+x^2)|+C

↑きみはもういいからｗｗｗ

>>352
いい加減なのが言いたいのかわからないんだけど。
出方は3通りでもそれが同様に確からしいかとは別問題だろ。

>>352
出方（見え方）は3通りだが、確率が「表裏」が「表表」、「裏裏」の2倍としなければおかしい。

素粒子の場合はコインとは全く別の概念と思った方がいい。
その3通りの状態を同じ確率で取るから、いわゆる「物質」じゃないんだな。
もちろん、実験結果に合うように作られた概念と言っていいよ。

>>356
話が素粒子に反れてしまってすみません。物理板に移ります

「同様に確からしい」とはどのように判断されるのか知りたいです。
>「表裏」が「表表」、「裏裏」の2倍としなければおかしい
とのコトですが、「おかしい」というのは経験的な判断であって、
「おかしい」コトは証明できないと考えて良いですか？

そうすると巷の問題文でわざわざ「区別できない」と書くのは、
(表裏)と(裏表)の「見え方」が区別できないだけだよ
という半ばヒッカケですか？

「正則」であるとは、どういうことなのでしょうか？
私の知識では、行列の分野で扱う言葉で、
行列式が０でない、逆行列を持つ、・・・といったものです。
しかし、今読んでいる書物では、行列にまったく関係の無いところで
「正則」という言葉が出てきます。「正則」には※印が付いており、
「微分可能であること」と書かれていました。

「正則」って何なのですか？

確率論の場合「表裏の区別が出来ない」
というのは「表／裏はあるけどどちらも出る確率が同じと思われるもの」
という意味だと思う。
つまり表と裏は幾何学的にはくべつできるのでは？

>>358
「正則」は英語ではregular。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=regular&kind=&kwassist=0&mode=0&ej.x=38&ej.y=11
数学用語だと「普通」「例外でない」「異常でない」という感じかな？

ほとんどの行列は逆行列を持つ。逆行列を持たない行列は例外。
普段に使う関数は微分可能。微分可能でない関数は病的。
こんなところで納得できるかな？

-1

行列が正則、曲線が正則、空間が正則、複素ベクトル則が正則、
関数値が正則、、、

>>358
360に追加。
数学の中でも分野が変われば「正則」の具体的な意味は変わる。
でも、各分野の中では「正則」の意味は厳密に決まっていて、自分勝手な意味で使うことはできない。
だから、分野ごとに意味を確認すること。他の分野で別の意味で使っていても気にしないこと。

世良正則

[問い]　　　　　　　　　次の２つの曲線で囲まれた部分の面積をもとめよ。 Y=X^2 Y=√X

>>365
1/3

thr

>>365
y=x^2のグラフのx≧0の部分とｙ=√xのグラフは
直線y=xに関して対称であるから
求める面積をSとすると
S=2∫[x=0,1](x-x^2)dx=1/3

2次関数y=9/4x^2+ax+bのグラフをCとし、Cが2点(0,4)と(2,k)を通るとする。このときa=k-[アイ]/[ウ],b=[エ]である。

�@グラフCがx軸と接するのはk=[オ],k=[カキ]のときであり、接点のx座標はx=[ク]/[ケ],x=[コサ]/[シ]である。

�AグラフCがx軸と2点A,Bで交わり、線分ABの長さが2以上となるkの範囲はk≦[スセ],[ソタ]≦kである。


教えてください！

>>369
(0,4),(2,k)を代入
(1)判別式D=0
(2)D>0,解を求めて差が2以上

>>369
�@
Cに
x=0,y=4
と
x=2,y=k
を放り込め。

�A
�@でy=0とし、判別式＝０でkが出る。
kを代入しy=(x+c)^2
の形にする

�Bでy=0とし、解α、β（α＞β）を求めて引いたら
α−β＝√(kの式)
が出る。
(kの式)≧４となるｋの範囲を求める。

「実数ｘに対して、その整数部分を[x]であらわす。
すなわち[x]は不等式　[x]≦ｘ＜[x]＋１　を満たす整数である。
(1)実数ｘに対して、等式
　　[x]＋[x+1/3]＋[x+2/3]＝[3x]　を示せ。
(2)正の整数ｎ、実数ｘに対して、等式
　　[x]＋[x+1/n]＋[x+2/n]＋・・・＋[x+(n-1)/n]＝[nx]を示せ。」

教えてください。

x=n+d
n:n≦x<n+1となる整数
d:d=x-n(xの少数部分)
として
0≦d<1/3
1/3≦d<2/3
2/3≦d<3/3
で場合分け
(2)も同様の考え

>>373
さんくす

>>372
m+k/n≦x<m+(k+1)/n
m,kは整数,0≦k≦n-1として計算

いつも思うんだがたとえば-2.3の整数部分が-3とかって違和感ない？みんなそういうものだと思ってるの？

>>370,371
ありがとう(´▽｀)

俺は数直線イメージして納得した

>>372DcSonic死ね

DoSoNo

DSN

あのですね。
150�rを溶液に溶いて全量50�tにしたいのです。
で、中身は140�rにしたいんですが。

こういう時は何�tの溶液で溶いて何�t捨てればいいんですかねー。

言ってる意味が分からんし物によるし

>>382
50×150/140ccの溶液で溶いて50×10/140cc捨てる

>>382さんは女性のどんな仕草にドキッとしますか？

]x,y[

]><[

）*（

鼻毛をワイヤーカッターで切る時です

次の連立方程式を解け。
2x-3y+z=-1
3x-4y+2z=1
x＾2+y＾2+z＾2=14
という問題で、多分対称式を使うと思うのですが
よくわかりません。教えてください。

>>390
ﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗ

>>390
2x-3y+z=-1
3x-4y+2z=1
→y=(3+x)/2,z=(-x+7)/2

>>337
はい、その通りです。
なるほど、帰納法で証明できたのですね。
本当に助かりました。
どうかずっとそのまま賢い人で居続けてください。
ありがとうございました！

>>384
マジで？それ本当に合ってる？？信じていい？

>>394
そもそも質問が意味不明、バカすぎ

>>392
もう少し詳しく教えてください

>>396
それを3つめの式に代入しろってこった。対称式とかワラカス

>>395
バカなので仕方ありません。
頭良いならバカな文章から読み取ってください。

＞頭良いならバカな文章から読み取ってください。
頭大丈夫？

エスパーの出番です

>>398
何を何に溶かすのか知らんけど溶かしたら体積増加するだろ、その分の計算とかできるわけないだろ

idx=x

>>382　溶質150mg　×溶液　○溶媒？
>>394であってる
細かい話は抜きで。

1510/3
123

下の表は１ヶ月あたりのインターネットの使用料金表である。次の問いに答えよ
Aコース・3時間までは860円。3時間を越えると1分あたり30円を加える
Bコース・5時間までは2000円。5時間を越えると1分あたり50円を加える
�@10時間使用した時のAコースでの料金、Bコースでの料金をそれぞれ求めよ。
�ABコースの料金の方がAコースの料金より安くなるのは1ヶ月あたり　ア　時間　イ　分
より長く、ウ　時間　エ　分より短い時間使用した時である。
ア〜エにあてはまる数を答えよ

お願いします

3494
4268
da
1a7

>>189

pit

2次関数y=x^2-4x+k(-1≦x≦4)の最大値は13であるという。
このとき、定数kの値は□である。

教えてください。

8

>>409
平方完成して
y=(x-2)^2+k-4
x=-1のとき最大値k+5
よってk+5=13よりk=8

http://homepage2.nifty.com/discipline/menu.html
たまには息抜きしたら？

>>410 >>411
あざーす!!

∞

moth

率直に数学、得意な人は何んで分かるの？
同じ人間なのにﾖ〜

kyoukasyo wo yoku yonndeirukara da Yo!

x→０のとき、x(1-cosx)の極限は？

x^2+y^2=1の時3x^2-4xy+7y^2の最大、最小値を求めよという問題でなやんでいます。

どうしたらいいのか教えてもらえますか？

>>418
0

>>418
∞。０の符号にもよるが。。。

明らかに0だが

>>419
x=x^2+y^2=1からcosθ、y=sinθとおくと
3x^2-4xy+7y^2=3cos^2θ-4cosθsinθ+7sin^2θ
=3(cos^2θ+sin^2θ)-4cosθsinθ-2(-2sin^2θ+1)+2
=3-2sin2θ-2cos2θ+2
=5-2√2sin(2θ+π/4)
最大値5+2√2（x,yは自分で求めてな）
最小値5-2√2

いきなり文がおかしかった。訂正
>>419
x^2+y^2=1からx=cosθ、y=sinθとおくと
3x^2-4xy+7y^2=3cos^2θ-4cosθsinθ+7sin^2θ
=3(cos^2θ+sin^2θ)-4cosθsinθ-2(-2sin^2θ+1)+2
=3-2sin2θ-2cos2θ+2
=5-2√2sin(2θ+π/4)
最大値5+2√2（x,yは自分で求めてな）
最小値5-2√2

>>424
ありがとうございます！

x^2+y^2=1の時3x^2-4xy+7y^2の最大、最小値を求めよという問題
G=(3x^2-4xy+7y^2)-r(x^2+y^2-1)
∇G=0
Gx=6x-4y-r2x=0
Gy=-4x+14y-2ry=0

http://qqpp.sakura.ne.jp/vipquality/onsen/220.jpg

何故こうなるのか分かりません
何が違うのでしょうか？

ビミョウーに屈折しているとか？

>>427
勘で64=65

>>427
斜辺が直線じゃなくて折れ線

>>427
有名な未解決問題

あれの円のバージョン誰か作れば？

ソフトイーサをＭＥでメッセンジャーと一緒に使うと
リソースが１９％まで落ちたけど、動いている。。いいのかな？

>>427
>>1に書いてある
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
の中の
三角形の面積が変わった？
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

(3-s)(7-s)-4=0

(s-5)^2=8

長さ２ａの線分ABを直径とする半円に内接する台形ＡＢＣＤの
面積の最大値を求めよ！！
って問題が分かりません。微分の応用の問題なんですがどなたか
分かる方お願いします。

三角形に分割すれば小学生の問題にもなる

はい、つ＜正三角形３つ

つと＜あわせるなよ

ωつ

あーー

三角形２個で解けます？

>>437
半円をx^2+y^2=a^2
として
A(a,0),B(-a,0),P(acosθ,asinθ),Q(-acosθ,asinθ)
(0<θ<π/2)
として面積Sは
S=(2a+2acosθ)*(asinθ)/2
あとは好きにして。

難しくて解けません。どなたか助けてください。
【問題】
A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = �納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )
とする。このとき、C(τ) の最大値を求めなさい。
ただし、添え字はすべて i=1,...,N の範囲、積分は適当な有界区間とする。

＞４４４
ありがとうございます！！この先はできそうです。

>>445
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+cosαsinβ

で何とかならん？

みこ

>>445
あきらめろ

>>445
勘でN

あれ？もしかして区間の幅の影響がでるかな？

いや、さらに(√2)N〜みたいな形か？

だめだ･･･俺の勘･･･ハズレまくり･･･τにも依存するな･･･吊って来る。

>>447
三角関数の加法定理の適用はやれるだけやりましたが、私の力ではまったくだめでした。

>>451
区間幅は十分大きく取れば影響がないはずなのですが。。。
区間を [-2π, 2π] あたりに固定してもらっても構いません。

>>453
ちょっと実験した限りでは、a_i, b_i がすべて正のときは、
必ず τ=0 で最大値をとるようなのですが。。。

>>455
え？τうごくの？？τは定数じゃないの？？>>455の問題のどれが定数でどれが変数？？
キチンと問題うつしたまへ。

>>455じゃなくて>>445ね。ω_iが変数じゃないの？こっちが定数？？

C(τ) = (1/2)�納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}

??あってる？？

>>456
ごめんなさい。

a_i 任意の定数
b_j 任意の定数
ω_i 任意の定数 (ただし、すべて異なる)
τ 変数。この変数に関して C(τ) の最大値を求めたい。

よろしくお願いします。

>>458
それが最大値なのでしょうか？

>>460
ちがうで。
計算が不安だからのっけただけ

A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = �納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )

A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
=-(1/2)∫{cos{(ω_i+ω_j)t}-cos{(ω_i-ω_j)t}} dt
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}

B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
=(1/2)∫{sin{(ω_i+ω_j)t}+sin{(ω_i-ω_j)t}dt
=-(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)

A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}cos(ω_j τ)
+(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{{(ω_i+ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i+ω_j)-cos{{(ω_i-ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i-ω_j)}
=-(1/2){sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)-cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)}

C(τ) = (1/2)�納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}

なんか間違ってるような・・・それにこれが正解としてどうしたものか・・・

>>459
じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
これ自作問題？こんなの答えでるの？？

>>463

> じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
はい、そうです。

> これ自作問題？
自作問題といえばそうなのですが、極めて簡単なモデルから導かれる問題です。
有限個 (N個) の正弦波が異なる成分比で合成されている時系列を考えます。
x(t) = �納i] a_i sin(ω_i t)
y(t) = �納j] b_j sin(ω_j t)
この時系列の相互共分散 C(τ) を計算すると、問題の式になります。
この最大値を求めたいのです。

> こんなの答えでるの？？
出るかどうかは分からないのですが、
a_i, b_j がすべて正のときに τ=0 で最大値をとるという仮説が正しければ、
x(t) と y(t) の相互相関関数が、
R(τ) = <a,b> / ||a|| ||b||
というとてもきれいな式になります。
a, b は a_i, b_j をまとめてベクトルにしたものです。
相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
内積は A_ij (←これは正定値対称行列) を係数とする二次形式で与えられ、
|| || はその内積から導かれるノルムです。

こんなきれいな式になるんだから、一般の場合もきれいな答えになるのではないか、
と想像しています。

ωなんか顔文字のためにあると思ってたよ(´･ω･｀)

>>464
訂正です。
R(0) = <a,b> / ||a|| ||b||
です。

× 相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
○ 相互相関関数の最大値は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。

>>464
相互共分散って何？数学辞典にみあたらない。定義かいてちょ。

相互共分散じゃなくて相互相関関数か。いずれにしても載ってないみたい。定義書いてﾁｮ。

>>467
時系列解析とか信号処理関係の用語です。

x(t) と y(t) の相互共分散は、
C_xy(τ) = ∫x(t) y(t-τ) dt
そんで、自己共分散は、
C_xx(τ) = ∫x(t) x(t-τ) dt
C_yy(τ) = ∫y(t) y(t-τ) dt

そんで、相互相関関数は、
R(τ) = C_xy(τ) / √( C_xx(0) C_yy(0) )

あー、終電の時間だ。
自宅に帰るまで 30分ほどごぶさたします。

うけ

>>462
（´･ω･`）の顔がｲﾊﾟｰｲに見える私は近眼

max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2　j=1,2　i≠jであるとする。

この問題がわかりません。解き方を教えてください。
(x^1/2)+(y^1/2)=1
で表される曲線をＣとする。
（１）曲線Ｃを原点Ｏのまわりに-π/4だけ回転してできる曲線Ｃ'の方程式は？
（２）曲線Ｃとx軸およびy軸で囲まれた部分を直線y=xのまわりに回転してできる立体の体積Ｖは？

왜 원하는건 가질수 없을까?

Ｃは（x^(1/2))+(y^(1/2))=1です。

>>473
(1)((-y)^(1/2))+(x^(1/2))=1
(2)x軸、y軸、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V1から
C、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V2をひけばよい。
前者は円錐、後者はC上の動点P((cost)^4、(sint)^4)) (0≦t≦π/4)をとって
Pからy=xにおろした垂線の足をHとしてV2=π∫[0,√(1/2)](PH)^2d(OH)。これを
PH=(√(1/2))|x-y|、OH=√(1/2)(x+y)、x=(cost)^4、y=(sint)^4、t:π/4→0
等置換する。

（１）はy^2＝(（Ａ）^(1/2))x-B C≦ｘ≦Ｄ
の形に直すとＡ，Ｂ、Ｃ，Ｄには何が入りますか？

>>476
(1)π/4は90°でなくて45°だぞ。

>>478
y≧xのとこは無視していいじゃん。

>>478
すまん、吊って来る･･･

>>473
(1)は-π/4回転だから
√((x-y)/(√2))+√((x+y)/(√2))=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)x+(√2)√(x^2-y^2)=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)√(x^2-y^2)=1-(√2)x (-x≦y≦x)
⇔√(x^2-y^2)=1/(√2)-x (-x≦y≦x)
⇔x^2-y^2=x^2-(√2)x+1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (1/(√8)≦x≦1/(√2))
じゃな。

n×nのビンゴゲームで、ビンゴまでの最悪なパターンでの孔の数B(n)
e.g. B(0) = 0, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 7, ...
を、一般的に表すことはできますか?

線形空間Xが、２次元で、片方の次元は実数の要素であり、もう片方の次元は複素数の要素であるってことを記号で書きたいんですが、
どうかけばいいんですか？

係数体はC？それともR？
どっちにしろ、線型空間になって無いと思うけど？

>>484
Ｒです。
実数も複素数も、和と定数倍について閉じているでしょ？
なんで線型空間じゃないんですか？

>>485
君が言っているのは例えばa↑とb↑という基底を元にして、
x･a↑+y･b↑＋zi･b↑がベクトル空間にならないか？ということかな？
これはa↑、b↑、ib↑を基底とする３次元実ベクトル空間でしかないと思うぞ。
複素数倍するとa↑の係数が実数でなくなるから、複素数倍することはできない。
複素数倍することができないならばどんな線形な操作をしてもib↑成分はib↑ベクトルの実数倍でしかなく、
b↑とibベクトルは意味的に絡んでこない。
と言うことはib↑をc↑と書いてもかまわないことになる。

というか、２次元のときの線型空間がよくわかりません。。。
(R,C)なら、Rの２つの要素の和と定数倍がRに含まれる、かつCの２つの要素の和と定数倍がCに含まれるなら線型空間じゃないんでしょうか？

複素数体CをR上の2次の線型空間とみなすということか?

>>487
ベクトル空間に定義されている演算は、「ベクトルとベクトルの加算」と「実数（複素数）とベクトルの乗算」。
で、君が書いていることのの中で(a,b+ci)+(x,y+zi)=(a+x,(b+y)+(c+z)i)∈R×Cを
ベクトルとベクトルの加算として定義するのはOKだが、
(a,b+ci)･(x,y+zi)=(ax,(b+ci)(y+zi))は「ベクトルとベクトルの乗算？」であって
「実数（複素数)とベクトルの乗算」ではない。
その辺りから誤解していると思われる。

>>488
{ (x,y) | x∈R,y∈C}

これが、R上で線型空間ってことを書きたいんですが、この書き方で合ってるんでしょうか？

というか、次元が分かってないね。

>>489
言ってる意味が全くわかりません。。

>>483
言いたいことはわかるし，そういう X は X = (R×C, R) とか書いておけばいい．
係数体が文脈から自明なら X = R×C でも十分．

……なんだけど，それは二次元の線型空間にはならない．

線型空間の次元ってのは，その空間からいくつ独立な元が取れるかによって
決まるんだけど，X = R×C の三つの元 (1, 0), (0, 1), (0, i) は R 上独立だから，
結局この空間は三次元の線型空間になる．

なお 489 はなんか壮絶に読み違いをしてるように思われ

線型空間の例を教えてくれませんか？

>>495
(R×R, R) は二次元線型空間，
(R×C, R) は三次元線型空間，
(C×C, R) は四次元線型空間，
(C×C, C) は二次元線型空間．
...
(R×C, C) は線型空間にならない．

もっと具体的に何がわからんか聞いたほうがいいと思うが

定数倍って

>>496
(R×R, R)　の意味がわかりません・・・
言葉でいうとどうなるんでしょう？

>>498 本嫁
R×R = R^2 = { (x,y) | x ∈ R, y ∈ R }．>>487 の書き方だと (R,R) ．
これに係数体を R に設定して和とスカラー倍を普通に入れて線型空間と思ったもの．

多分>>493は
R^2はR上の2次元線型空間、という意味で書いてるんでしょう

>>483
次元ってどう定義しましたか？
とりあえず書いてみてください

失礼、係数体がRなら3次元の線型空間になってますね

>>493にはＲ＾２なんて書いてないが

スイマセン、質問です。

　　　　　　　　　　/|
　　　　4315　　/ |　x
　　　　　　　　/ |　
　　　　　　　/ |
　　　　　　/ |90°
￣￣￣
　　　　　　　2500

上の図形の時のxの数字わかりますか？

三平方の定理。

ピタゴラスが天国で泣いてるぞ

汚い図を描くな

&pow2

ぱうあ

&chimpo;

誰かコレを解いてください

http://dolby.dyndns.org/i-bbs/src/1127817646286.gif

>>510
で、これをどうしろと?

タダの標準偏差の公式にしか見えないが？

e^x　のテイラー展開を考えて

Σ[k=0〜n] nCk　=　2^n　を証明せよ

どなたかよろしくお願いします

ｅｘｐ（ｘ）＾２＝ｅｘｐ（２ｘ）。

(ﾟДﾟ)........
ヽ(`Д´)ﾉ

わからなすぎて寝てました。

>>500
次元は、要素の個数で定義してました。
{ (x,y) | x ∈ R, y ∈ R }　ならx,yで２つだから単純に２次元って。

ｅｘｐ（ｘ）＾２＝（Σ（ｘ＾ｋ／ｋ！））＾２＝Σ（ｘ＾ｎ／ｋ！（ｎ−ｋ）！）。
ｅｘｐ（２ｘ）＝Σ（２＾ｎｘ＾ｎ／ｎ！）。
Σ（１／ｋ！（ｎ−ｋ）！）＝２＾ｎ／ｎ！。

>>517
o(^^)o

>>516
そんなのすてろ

X={ (x,0) | x ∈ R } って { (x,y) | x ∈ R, y ∈ R } の部分線型空間で合ってますか？
というかXの書き方これで合ってますか？

Y={ (0,y) | y ∈ R } って、X≠Yでいいんですよね？
順番も区別するんですよね？

>>520
すべてOK

全角んも捕捉説明することがあるんだな。

>>520
問題なのはその内容が正しいかどうかということではなく
その内容が正しいということを確かめられるかどうかである。
ということに気付きましょう

この人は数ベクトル空間の呪縛から逃れられていませんねえｗ

広義一様収束と普通の一様収束のちがいをおしえてください
超関数ででてきました
たぶん各点収束のことだとよそうしていますが
どうですか？

X={ (x,0) | x ∈ R }

これが線型空間であることはどうやって確かめればいいんですか？

右半分だけ一様収束とか？

>>526
線型空間の定義は何ですか？
大体8個くらい性質が書いてあるはずだけど、それを一つ一つ確認する
それだけ

>>526
その前に加法とスカラー倍を定義する必要があるな。
自然に決まるだろうけれど念のため。

たとえば
-1＜ｘ＜1
で広義一様収束するとかあるんだけど？

＞-1＜ｘ＜1で広義一様収束する
それに含まれる任意のコンパクト集合で一様収束

>>531
有界閉集合？
各点収束でないことをしょうめいしてください？

一様収束をわかっているのか?

>>533
わかってるよ
だけど広義一様収束→各点収束
はなりたつようにおもえるけど
もしそうでないなら
反例をしめしてください

各点収束しなけりゃ一様収束もなにも無いだろ。

ん？

じゃあ
一様収束→広義一様収束→各点収束→L＾ｐ収束
ということですね

>>528
>>529

要素が１つなら線形の性質があるかどうか確かめられるんですが、
>>526のように２つ要素があると教科書にはどのように線形性を確かめるか書いてないんです。

もうね（ｒｙ

u↑=(x,0)、v↑=(y,0)
わかりやすくなっただろ

>>538
適当な線型代数の教科書を参照しましょう

�I＞１のとき不等式２√�I＞ｌｏｇ�Iを証明しなさい
がわかりません。
微分の後の増減表がかけません

f(x)=2√x-log(x)とおく。x＞1のとき、f'(x)=(x-√x)/x√x＞0 で単調増加、またf(1)=2＞0だから
f(x)＞0　⇔　2√x＞log(x)

>>541
なぜこっちにくる。
f(x)=2√x-logx
df/dx=1/√x-1/x
=(√x-1)/x>0　　(x>1)
からx>1で単調増加

f(1)=2*1-0=2>0
よって
2√x>logx　　(x>1)

オイラー数は無理数なの？

yes

>>544
それに答えられるような人間がこの場にいると思うか？

>>537
何それ

問題とは少し違うのですが、
力学系で出てくる
シャルコフスキーの定理ってどのようなものですか？？

群Ｇの位数が
偶数ならば
位数２の元を
含むことを示せ

かなりお願いします

>>549
背理法
位数２の元が存在しない。
⇔単位元以外の元は自分自身が逆元ではない。
⇔単位元以外の元の総数は偶数個（逆元の逆元は元に戻るから、二つずつ組になる）
⇔単位元を含めた元の総数は奇数個

もちょっと具体的にお願いしますm(_ _)m

これ以上どこをどう具体的にするんだｗｗｗ
というかGが、位数が偶数の有限群、ということしか分からないんだから
このくらい抽象的なのはしょうがないかと

⇔がいえないのに⇔を使うのは間違い

555

単位元以外の元の総数は偶数個（逆元の逆元は元に戻るから、二つずつ組になる）
⇒単位元以外の元は自分自身が逆元ではない。

これはどうやって言ってるんだろうね
まあ結果的に正しいんだけど

>>555
x が自身が逆元な元とすると {1, x} は部分群をなすので Lagrange の定理

了解しました

あらためてSylowの定理の偉大さを痛感した。

n≧3の時
x^n+y^n=z^n

x,y,zの整数を答えよ

ﾜｶﾗﾅｽ(･ω･)

ゴメン、余白が少なすぎる

命題はもっときちんとした文章で書こう

(x,y,z)=(0,0,0)
とぼけてみる

x/(x^2+1/n^2)

x^3+y^3=z^3
なら学部生でも証明できるそうです。

3とか4ならまぁできる範囲では有りそうだ。

ｎが正の整数のとき（ｘ−１）ｘ＾ｎは（ｘ−１）ｘと（ｘ−１）ｘ＾２の多項式であることを示せ。

x,y,z平面内の２点Ａ(4,1,2),B(6,3,3)を通る直線をlとし、
３点0(0,0,0),C(1,1,1),D(2,5,3)を通る平面をαとする。
（１）直線ｌと平面αとの交点を求めよ。
（２）平面α上にあり、（１）で求めた点を通り、
　　　直線ｌに垂直な直線を求めよ。

>>566-567
エラそーな質問者ｷﾀｰ。

30m

>>565
nに関する帰納法。n=1,2で自明。n=1,k,k+1(k≧1)で成立すると仮定する。
すると(x-1)x^(k+2)=(x-1){(x-1)+1}x^(k+1)=(x-1)x･(x-1)x^k+(x-1)x^(k+1)もまた帰納法の
仮定より(x-1)x、(x-1)x^2の多項式で書ける。（証終）

>>567
(1)直線lの式は媒介変数sを用いて
x=4+2s,y=1+2s,z=2+sとおける
平面αの式は媒介変数t,uを用いて
x=t+2u,y=t+5u,z=t+3uとおける
4+2s=t+2u,1+2s=t+5u,2+s=t+3から
(s,t,u)=(-1,4,-1)のとき
交点の座標(2,-1,1)が出る

(2)lの方向ベクトルは(2,2,1)とあらわせる。
平面α上で直線ｌに垂直なベクトルをpOC↑+qOD↑=(p+2q,p+5q,p+3q)とおくと
2(p+2q)+2(p+5q)+p+3q=0
5p+17q=0
p=17,q=-5とおくと平面α上で直線ｌに垂直なベクトルは(7,-8,2)となる。
(2,-1,1)をとおって方向ベクトルが(7,-8,2)の直線の式は媒介変数tを用いると
x=2+7t,y=-1-8t,z=1+2t→これが求める直線の式

>>571
どうもありがとうございます。
それにしても567で何か続いてていいですね。

x,y,zは実数とし、x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=9,x~3+y^3+z^3=21、ｚ≦y≦x
をみたす。
(1)xyz,xy+yz+zxを求めよ。
(2)x,y,zを求めよ。
対称式だろうけどいまいちうまくいきません。
x,y,zに制限があるのも謎だし。整数問題ならいいのに。
よろしくお願いします。

>>573
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)から
9=9+2(xy+yz+zx)
xy+yz+zx=0
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)から
21-3xyz=27
xyz=-2
(2)
(1)よりx+y+z=3,xy+yz+zx=0,xyz=-2
3次方程式の解と係数の関係より
x,y,zはt^3-3t^2+2=0の解

>>573
条件式を順に(1)(2)(3)とする。

(1)の平方と(2)を比較して
xy+yz+zx　は明白。
(1)を三乗して既にわかってるもんと合わせて
xyz　も求まった。めでたい。

後は、代入してｱﾚしてｺﾚして　x,y,z。

ｚ≦y≦x　がないと　x,y,z　の組み合わせを
すべて書き出す必要が出てくるな。

1

n｜φ(-1＋2^n) (n∈N)って成り立ちますか？φはオイラー関数です。

整数論総合スレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/273

2.718281828

自然数の集合（１，２，３・・・・）ってN上の線型空間ですか？

うんこ

>>580に答えてください

e

1、3、□、27
ａn＝

四角の中の数字を求めよ
一般項を求めよ

初めてやったので意味不明なので教えて下さい。

a[n]=3^(n-1)

>585
ありがとうございます。
助かりました〜

進数とはなんでしょうか？
テストで進数の変換が出たんですけど、全然わかりませんでした(;_;)

誰か教えて下さい

>>580
「K 上の線型空間」っていうときは K は体じゃなきゃ駄目．
よって自然数全体は体じゃないので，線型空間とは考えない．

「曲線y=x^3と直線y=3k^2x-kとの共有点の個数を調べよ。ただしｋ≧０とする」
という問題が解けません。直線の式を代入して、
x^3-3k^2x-k=-kでグラフを書いて調べてみればいいかと思ったのですが、
それを解いてみたら
0≦k<(1/√2)のとき共有点３個　k=(1/√2)のとき2個　k>(1/√2)のとき1個
と出たんですが、
正答が
0≦k<(1/√2)のとき共有点１個 k=(1/√2)のとき2個　k>(1/√2)のとき3個
と正反対になってしまいました。考え方は間違っていたけど偶然こうなったということでしょうか。
よろしくおねがいします

>>587
n進数とは数の表し方のこと。
とりあえず、それを頭に入れた上で教科書読み直してこい。
話はそれからだ。

>>589
解いてみたら正解と合わないという質問は、
間違った自分の解き方も詳しく具体的に書け。
そうでないと添削できないぞ。

>>589
f(x)=x^3-3k^2x+k とおいて　f'(x)=3(x^2-k^2)
k=0 なら　明らかに共有点は1個。
k>0　なら　f(x) は　x=-k で極大値 2k^3-k 、x=k　で極小値 -2k^3-k (<0)。
極大値<0 なら共有点は1個、極大値=0なら2個、極大値>0なら3個。

すまん。

k>0　なら　f(x) は　x=-k で極大値 2k^3+k (>0) 、x=k　で極小値 -2k^3+k 。
極小値>0 なら共有点は1個、極小値=0なら2個、極小値<0なら3個。

ある円の周りにそれより小さい円を重ならないように詰めて置いていく
小さい円の大きさは全て同じとする
ある円の半径をｒ、小さい円の直径をaとおくとき、
円が幾つ置けるかを求めることが出来る公式をつくれ

しっかり問題文覚えてないのですがこんな感じです
かなりの時間考えたんですが出来ませんでしたorz　何方か教えて下さいｍｍ

大きい円の中心から小さい円への2本の接線で出来る角度が合計360超えないように、って考えるんだと思うんですが・・

>>594
真ん中の円の中心をA、外側のある円の中心をB、その隣の円の中心をCとすると、
△ABCはAB=AC=r+a/2、BC=aの二等辺三角形だから∠BAC=…以下略

>>593
ありがとうございました。 x^3-3k^2x-k=-kとおいたせいで
まちがえてしまったようでした。

1辺の長さが1である正方形ABCDとそれに内接する円Oがある。
辺BC上にBM=[　　]を満たす点Mをとったところ、線分AMは
円Oの円周から全体の3分の1の長さの弧を切り取った。教えてください

あっちなみに高校入試の問題です。。

>>597-598
高校入試なら座標とっていいんだな。
弧が1/3きりとられる⇔切り取られる弦の長さが半径(=1/2)の√3倍⇔中心と直線の距離=1/4
A(-1/2,-1/2)、B(1/2,-1/2)となるように直交座標をとって直線AMの傾きをmとする。BM=m。
直線の方程式はy+1/2=m(x+1/2)⇔mx-y+m/2-1/2=0。
点と直線の距離の公式から直線と原点の距離は|m/2-1/2|/√(m^2+1)。
これが1/4に等しいので
|m/2-1/2|/√(m^2+1)=1/4
⇔|2m-2|=√(m^2+1)
⇔4m^2-8m+4=m^2+1
⇔3m^2-8m+3=0
⇔m=(4±√7)/3
つまり中心と直線の距離が1/4に等しいのはこの２つのいづれかの場合であるが
これが線分BCと共有点をもつ⇔0≦m≦1
なのでBM=m=(4-√7)/3。

あの、点と直線の距離ってなんですか。。すいません
あともう一問いいですか？？

>>597
円Oの中心Oとすると点Oは線分AC上にある。
条件より点Mは∠AOM=120°となる点である。
点OからBCに垂線を引いてBCと交わる点をHとするとHはBCの中点であり∠HAM=30°
△HAMは3つの角が30°60°90°の直角三角形でありOH=1/2は明らかなので
HM=(1/2)*(1/√3)=√3/6
BM=(1/2)+(√3/6)=(3+√3)/6となる。

>>595
なるほど　ありがとうございますた

間違えた
>>597
円Oの中心Oとすると点Oは線分AC上にある。
条件より点Mは∠AOM=120°となる点である。
点OからBCに垂線を引いてBCと交わる点をHとするとHはBCの中点であり∠HOM=30°
△HOMは3つの角が30°60°90°の直角三角形でありOH=1/2は明らかなので
HM=(1/2)*(1/√3)=√3/6
BM=(1/2)+(√3/6)=(3+√3)/6となる。

また先生だ♪でも答えが違う・・orz
あー後の先生は∠AOM=120°にはならないんじゃないですか？？

>>604
すまん、忘れてくれ

横入

>>186 へ、>>192 な解答で、

> n=3(5m+2)+5(3k+1)

とありますが、条件が3っつの場合どうするのでしょう？

もう一つ付け加えればいい

>>607
組み合わせが。。どのようにですか？

>>606 ですが、
条件が複数(2つでさえ)になると、よくわからなくなる。
だれかお願いします。

>>609
条件がいくらあっても（○で割って×あまるって条件なら）最小のものさえ見つかればあとは簡単じゃん

2つなら

> n=3(5m+2)+5(3k+1)

3つだと、どうしたら。。。

(1)２つの曲線y=x^2/a , y^2=a(1-a)x (0<a<1) の原点以外の交点の座標の座標を求めよ。
(2) (1)の２曲線で囲まれた部分の面積が最大となるとき、定数aの値を求めよ。

方針はなんとなく分かるんですが計算が…宜しくお願いしますorz

>>611
“３で割って２余り、５で割って１余り、７で割って３余る正の整数”としてみると
“１５で割って１１余り、７で割って３余る正の整数”となる
この場合さっさと１０１を見つけて
“１０５で割ると１０１余る”としてやった方が早いような気もするがね

>>611
ありがとございます。
ただ、あの式の感覚が掴めなくて一般に拡張した姿が
想像できなくて、食い下がってしまった。
６１３をよく読みます。
> n=3(5m+2)+5(3k+1)
に神秘を見た。

>>614
詳しく知りたいなら、中国剰余定理でググってみな。

ところでまさか、3で割って1余り、かつ5で割って1余るなら、
n=3(5m+1)+5(3k+1)
とか思ってないだろうな？ｗ

正解 ! 中国譲与でググりまつ。

>>612
マルチ

太郎はA地点を出発して4800m離れたB地点へ向かった。最初は一定の速度で向かっていたが
A地点から1500mの地点で1分当たりに進む速度を毎分25m上げた。その結果、当初の予定よりも
11分早くB地点に到着した。このとき、当初の速度は毎分何メートルか。
・・・という問題で、

解説より。式を立てると
(4800)/(v)-｛(1500)/(v)+(3300)/(v+25)｝=11
と書いてるんですけど、この最初の　(4800)/(v)　というのがなぜ付くのですか？
｛(1500)/(v)+(3300)/(v+25)｝=11だけでいいような気がするけど計算が合わないです・・。

(4800)/(v)は「当初の予定」の時間で
(1500)/(v)+(3300)/(v+25)は実際にかかった時間

たとえば30分かかる予定だったのが
19分で着いたとしたら
30-19で11分となる

って感じがわかるかな・・・

線形汎関数で
関数空間D（C0∞）の要素で
φｎ→φ0に収束するとき
u(φｎ)→u(φ0)・・・1
なら
uは超関数らしい

でφ0が0のとき1を証明できればuが超関数なのは明らからしい
なんで？
これって0でだけ連続だっていってるだけじゃん
はかでも連続だとどうしていえるのか？

>>619
よくわかりました！
ありがとうございます

>>620
線型だからだろ

>>622
線形性つかうのはわかるけど
具体な手順がわからん

積分の問題なんですが、

∫[x=0,1/2] x^2*log(sin πx)dx　をお願いします。

理系ならわかるだろ？って友達に聞かれたけど、答えられなんだ・・・・

>>624
結果だけは、数学公式集で探してみたら？大き目のやつでさ。

大学生？

>624

ワカすれ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/670 , 663, 691-692

>>623 線型函数 f(x) が x = t で連続 <=> t f(x/t) が x = 1 で連続

typo． <=> の右は x/t = 1 で連続

>>613 さんへ >>606 です。
ぐぐったページを読むと

> “１５で割って１１余り、７で割って３余る正の整数”となる
> この場合さっさと１０１を見つけて

の１０１を見つけることに規則があるのか疑問に思いました。ないような？

n=3(5m+2)+5(3k+1)の2と1は
＞３で割って２余り、５で割って１余る
の2と1とは別物ですよ
この二つの数はどっちにしろ普通に探すしか無いと思います

>>630
n=15(7m+k)+7(15n+l)=105n+15k+7l (n+mをnとした）
と書くのなら、
7l≡11≡-4 (mod 15) （7lが15で割って11余る）
15k≡3 (mod 7) （15kが7で割って3余る）
となるように、kとlを決めればいい。

7*2=14≡-1 (mod 15)だから、両辺4をかけて、7*8≡-4 (mod 15)
15≡1 (mod 7)だから、両辺3をかけて、15*3≡3 (mod 7)
よって、例えばl=8、k=3とすればいいことが分かる。

で、n=105n+15*3+7*8=105n+101

あまり美しくないなあ、、
たしか有理整数の場合は、構成的な証明の仕方もあったと思うけどな

>>633
そういわないでよｗ
最初にn=15(7m+k)+7(15n+l)の形に書くことにしたらこういう解答になる、ってことを書いただけだ。

たしか、35×何とか+21×何とか+15×何とか
でうまくいくはずだけどな

n=a(bck+p)+b(cal+t)+c(abm+s)

n=3(5*7k+e)+5(7*3L+f)+7(3*5m+g)
5f+7g=a mod3
3e+7g=b mod5
3e+5f=c mod7

>>628
しかしこの場合は
u(φ）はφ＝＝0で連続だといってるんですよ
だからどんな係数をかけてもわっても
意味がないんです

同じ方法でできるよ

自転車や車のタイヤが転がったときの１点の軌跡はサイクロイドになるって本に書いてます。
すべらずに転がっている（長さが等しい）かどうか確認できないのですが、実際に転がしてみるとサイクロイドに近いものになるのしょうか？

タイヤの一番外側の一点ならなるよ
空気圧が低すぎて、タイヤが半分潰れているとかじゃなければ

以上

>>638 スマソ読み違えた ψ_n = φ_n - φ_0 と置けばいいだけだな

musisan

質量mのおもりをつないだばね定数kのばねがある。これを水平に壁へつないだ。
(1)今、このおもりを変位xだけ力Fでひっぱった。Fとxの関係を式に表せ。
(2)運動方程式の第2法則を式で示せ。
(3)角振動数ω=√(k/m)を用いて(1)、(2)から微分方程式をつくれ。
(4)(3)の微分方程式の一般解を求めよ。

>>644
回答
(1）fax
(2)式
(3)（＾ω＾）

cs

>>644
(4)
　　　ノハヽ☆
　　　(＾ｰ＾*从　＜机の角が気持ちいいの
　 ＿と_と_ （
　＿＿ ,イ　 ）゛
　 　　｜ し´

2223333

(1)F=-kx
(2)md^2 x/dt^2=F
(3)mdx/dt=-kxより、d^2 x/dt^2=-ω^2 x
(4)両辺に2dx/dtをかけて
d(dx/dt)^2 /dt=-2xdx/dt
両辺を積分して
(dx/dt)^2=-ω^2 x^2 +ω^2 A^2（Aは任意定数）
dx/dt=±ω√(A^2 -x^2)
この微分方程式は変数分離型である。さらに積分して
sin^(-1) x/A=±ωt+φ（φは任意定数）
±AをあらためてAとおけば
∴x=Asin(ωt+φ)

mdx/dt=-kx
↓
md^2 x/dt=-kx

606 です。
3つの場合、>>637 さんのようになって、さらに拡張と考えると
>>613 さんの2つに還元していく方が簡単と思った。

要するに、ax = 1 mod b の x が a と b で表現できればよい。
と、ぐぐった結果、めびなおいらって思いました。もっと簡単になるといいのに。

お騒がせしました。

＞めびなおいら
？

まあ要するにa^(-1)bのことですね
a^(-1)と書くと語弊が在りますが

606です。

ふぇる ？

めび な おいら

dfpr

70
21
15

ふぇる？

(t-sin(t),1-cos(t))

a^2＋h^2=t^2（a、h、tは0より大きい実数）という従属関係があるとき、
f=ah/(a＋t)^3の最大値はいくつか？

という問題があるのですが、わけがわかりません。
どなたか、教えていただけないでしょうか？

もうしわけありません、問題文を写し間違えました。

a^2＋h^2=t^2（a、h、tは0より大きい実数）という従属関係があるとき、
f=a*h^2/(a＋t)^3の最大値はいくつか？

でした。

>>658
a=tcosθ,h=tsinθとおくと (0<θ<π/2)
f=ah/(a＋t)^3=t^2cosθsinθ/{t^3(cosθ+1)^3}
何とかなるんじゃない？

>>659
a=tcosθ,h=tsinθとでもおいてやってみたら？

>>659
a=tcosθ,h=tsinθとおくと (0<θ<π/2)
f=ah^2/(a＋t)^3=t^3cosθsin^2θ/{t^3(cosθ+1)^3}
何とかなるんじゃない？

>>660
>>661
ありがとうございました。
その方針でがんばって続けてみます。

p=a/(a+t).
t=(1-p)(a+t).

わざわざ三角関数使わんでも、
h^2=t^2-a^2
から、
f=a(t-a)/(t+a)^2
をtの関数と見て微分すりゃいいやん。範囲はt>a。

g666

時速18kmのバスが駅から出発し、その8分後に時速42kmのタクシーがバスを追いかけた。
タクシーがバスに追いつくのは何分後か。また、追いつく場所は駅から何km進んだところか。
の解法が
バス　　　　　l=18｛t+(8/60)｝
タクシー　　　l=42t

に対して、

8時15分に分速720mのバスがA地点からB地点に向かって出発し、8時30分に分速1080mのタクシーが
バスのあとを追った。また、8時20分に分速300mの自転車がB地点からA地点に向かって出発した。
タクシーがバスに追いついたとき、ちょうど自転車もその場を通過したとするとAB間の距離はいくらか。
の解法は
l=720t
l=1080(t-15)

なんですけど、上の問題はバスに｛t+(8/60)｝なのに
下の問題はタクシーに(t-15)となってますが
なぜですか？上の問題にならうと下の問題も、
l=720t(t+15)
l=1080t
でもよさそうな気がするんですがこれまた計算が合わない

式が何を表してるのか考えれば基準の時刻が何時かぐらい分かるだろ

時速18kmのバス　道交法違反じゃないけど進路妨害してる？

バス専用というのもある

>>670
バス優先じゃないか？

>>668
考えてみたけどわかりません。。

>>672
一つ目の問題で１８（ｔ＋８／６０）は何を表している？
１８は何を表している？
ｔ＋８／６０は何を表している？
８／６０は何を表している？
ｔは何を表している？

虚し

>>667
どんな計算したの

１８（ｔ＋８／６０）はバスがタクに追いつかれる距離ですよね？
１８は速さ
ｔ＋８／６０はバスの追いつかれるまでの時間
ｔはタクが出発して追いつくまでの時間

上の問題の基準はバスの出発時間、
下の問題の基準はタクの出発した8時30分ってことですか？

1

x+√(1+x^2)=e^t
これをxについて解くと何故
x=1/2{e^t-e^(-t)}
となるのですか？


もう一つ
1/[2{x+√(1+x^2)}^2]
を変形すると何故
1/2{√(1+x^2)-x}^2
となるのですか？

√(1+x^2)=e^t -x
1+x^2=e^(2t)-2xe^t+x^2
2xe^t=e^(2t)-1
x=(1/2){e^t-e^(-t)}

1/{x+√(1+x^2)}=-x+√(1+x^2)

>>680
ｻﾝｸｽ

微妙にスレ違いかもしれませんがお願いします。
平方根のレポートを書かなくてはならないのですが
平方根の歴史、日常に使われている平方根をご存知の方
よろしくお願いします。
一応ググったのですがあまりいいページが出ませんでした。。

紙のサイズ（Ａ４，Ａ３・・・等）
ってタテ：ヨコ＝１：√２
じゃなかった？

>>682
数学史、数学の歴史、数学記号の歴史、平方根が初めて出てきたのは
いつの時代か、平方根の意味をはっきりと分かった時代はいつ頃か、
√の記号はいつ頃から使われているか。√とは、分数べき、整数べき
から分数べき、有理数べき、実数べきへの展開のなかでどういう位置
付けであったか。幾何学と平方根、代数・方程式と平方根、・・・
作図と平方根、平方根と小数表現、現実の物体の長さと平方根と小数、
図形の形と平方根と日常生活での物体の形、実効値と瞬間値・・・

>>682
黄金比とか。自然界に存在する平方根とか。美と平方根とか。

加法定理の問題です。

α+β=135°でtanα+tanβ=5のときtanα,tanβを求めよ。

お願いします。

加法定理使え

sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)

・・・・・・・
解と係数の関係使って
(tanα,tanβ)=(2,3),(3,2)

加法定理から、tan(a+b)=-1={tan(a)+tan(b)}/{1-tan(a)*tan(b)}=5/{1-tan(a)*tan(b)}
tan(a)*tan(b)=6、tan(a)とtan(b)は解と係数との関係から、x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0の解。

二次関数f(x)=x^-2ax-2a-1のグラフがある。
（１）y=f(x)のグラフとx軸との共有点のx座標を求めよ。
（２）-1≦x≦kにおける、f(x)の最大値が0となるようなkの範囲をaを用いて表せ。
ただし、kはk>-1を満たす定数である。

教えてください。

すくなくとも(1)は教科書にあるはず。

(1)
因数分解
でけんかったら
f(x)=0の２次方程式を解の公式からとき

aのaのr乗乗=RのときrとRの関係を求めよ。

a^(a^r)=R

jojo

x^-

700

「多項式P(x)をx-2で割ると余り7で
その商Q(x)をx+3で割ると余り1になる。
P(x)をx+3で割ったときの余りを求めよ」
この出し方が分かりません・・・

多項式Ｐ（ｘ）をｘ−２で割ると商がＱ（ｘ）余りが７というのを式で表せ。

>>699
大ヒント
P(x)=(x-2)Q(x)+7
Q(x)=(x+3)R(x)+1

P(x)=Q(x)(x-2)+7
Q(x)=R(x)(x+3)+1

∴P(x)
=P(x)=Q(x)(x-2)+7
={R(x)(x+3)+1}(x-2)+7
=R(x)(x+3)(x-2)+x+5
これを(x+3)で割ったあまりは，x+5をx+3で割ったあまりに等しいので
(x+5)÷(x+3)=1･･･2
よってP(x)を(x+3)で割ったあまりは2

数学板以外の板につながりません何故

combinationって微分できるの？　そんなんが出てきたんだが。

具体的には

（α＋ｘ−１，ｘ）をαで微分する。

（α＋ｘ−１）　Ｃ　ｘ
ね。

誰か教えてくださいな

あれ。高校生のスレジャン。スマソ

ガンマ関数

シンプレクティック多様体のシンプレクティック部分多様体は
少し変形してもシンプレクティックになると聞きます。
どんな感じで証明できるのでしょう？
（条件として全体と部分、両方ともコンパクトでよいのですが。）
（コンパクトで、変形は少しだから、R^2nへの埋め込みと考えてよい？！）

Γ

>>705
?

>>700-702
ありがとうございます。

アルファ関数

alp

>>707

age
>>707お願いします。

d(tany)/dy=(tany)′って正しいんですか？

正しいというか、それは「このように書くことにする」と決める類のもだと思うが。

�d

右辺がｙでの微分を表しているのなら正しい。

>>707
シンプレクティック多様体の定義ってなんだっけ？なんかの条件みたす２形式がとれるとか
いうやつだっけ？

タニー

(f(g(x)))'ってかくとさ、
fの点g(x)での微分なのか
合成関数f・gの点xにおける微分なのか
わかんないから不便だよね。

>>721
そう書けば後者だろ、普通。

・’
ｙ

>>720 なんかわらた

4

>>719
>>シンプレクティック多様体
非退化な閉２形式が存在する。です。
たぶん、接束がsp(n)同伴束にリダクションできるということだと。

なぜsin(nπ)はπ/nごとに符号を変えるのですか？

間違えました訂正

なぜ
sin(nx)はπ/nごとに符号を変えるのですか？

nxのxをkπ/n (kは整数)でおきかえると、sin(nx)→sin(kπ)=0だから前後で符号が変わる。

ｘがπ／ｎ変化するとｎｘはπ変化する。

>>719>>736
接束が積分可能sp(n)同伴束にリダクションできるということ

>>713
もし分かりましたら、>>707もお願いします。

間違えた>>731氏お願いします。

(1-X)^n=1-(1-ax/a+b)^n
これをnについて解いて下さい。
お願いします。

↑
(1-x)^n=1-(1-ax/a+b)^n
でした。

1-ax/a+b=1-x+b

>>734
無理

ちゃんと問題かけ

確率xで起こる事象Xは起こったとき、a:bで事象AとBに分けられる。
事象Aは起こったときに試行者に分かるが、事象Bは起こっても分からない。
まだ事象Xが起こってない確率＜少なくとも一度は事象Bが起こっている確率
になるのは何回試行した時？

そういう問題か。

事象Xが起きていない確率は
(1-x)^nじゃないよ。
1-x^nでしょ。

同様に・・・少し考えてみて

>>735も>>740も違うしどっちにしても無理

S=1+1/2+1/3… +1/n …

のSは発散することを証明せよ。

積分を使わずに。

1/3を1/4に置き換えて
1/5と1/6と1/7を1/8に置き換えて
1/9と1/10と1/11と1/12と1/13と1/14と1/15を1/16に置き換えて（りゃ

で計算

>>741
なんで無理なの？

743

もっと詳しく(∋_∈)頼む

普通に考えて、一寸四則演算とか三角函数とか指数、対数じゃ
表されないような

log(1+x)<x.
log((n+1)/n)<1/n.

>>745
1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+…
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…
=1+1/2+1/2+1/2+…
→∞

（X,d）：距離空間
μ:（X,M）上の測度で、任意のA∈Mに対しμ（A）=μ（B）となるボレル集合Bが存在
μ（X）<∞
とする。このとき任意のA∈に対し
μ（A）=｛μ（U）:UはAを含む開集合｝となることはどうやって示せばいぃんでしょう？

>>749
もう少し正確に書けよ。
μ（A）=μ（B）で右辺のμ（B）のμはルベーグ測度か？
同じなら　ボレル集合⊂Mなのか？
inf｛μ（U）:UはAを含む開集合｝なのか？

ボレル集合⊂Ｍで、infは書き損じましたm(_ _)mμは測度としか書いてないっす。申し訳ないっす。

∬dxdydzdx'dy'dz'δ(x-x')δ(y-y')δ(z-z')

＝∬drｄθdφdr’ｄθ’dφ’sinθsinθ’（？）


おしえてください

a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=1,ad=bcのときに
a^2+d^2,b^2+c^2の値を求めよ。

という問題で
a^2+d^2+b^2+c^2=2,
(a^2+d^2)(b^2+c^2)=1
を狙って計算しているのですが、
色々なパターンを考えてみても全くうまくいきません。
他のアプローチを探した方が良いのでしょうか。

>>752
> ∬dxdydzdx'dy'dz'δ(x-x')δ(y-y')δ(z-z')
>
> ＝∬drｄθdφdr’ｄθ’dφ’sinθsinθ’（？）
>
>
> おしえてください
>

cosθ

>>753
ヒント：行列の積
ＡＢ＝Ｅ ⇒ ＢＡ＝Ｅ

xsin3xの不定積分の求め方をお願いします。

∫xsin3x dx
=-(1/3)xcos3x +(1/3)∫cos3x dx
=-(1/3)xcos3x +(1/9)sin3x +C（Cは積分定数）

ここで
∫fgdx=Fg-∫Fg'dx
の関係を用いた。なお
f=f(x)、F=F(x)、g=g(x)、∫fdx=F+C、g'=dg/dx
である。

>>757-758
ありがとうございます助かりました。

√って整数にするにはどう計算すればいいんだっけ？
忘れてしまった・・・

>>753
a^2+d^2+b^2+c^2=2(ac+bd)

平方根内の式が完全平方式になれば良いから
判別式D=0

>>755
イマイチよくわからなかったので、もっと研究してみます。

>>761
それは盲点でした。
ありがとうございました。

>>749
きっちりやろうとすると割とめんどくさいな。
こっちで聞いてみたら？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109910304/

ごめん、助けてください。
f(x)=x*log[e](1/x) これの最大値とそのときのxの値です。
うあー、こんなの解けないで俺大学受かるのかな？

f(x)=xlog(1/x)=-xlogx
f'(x)=-logx -1
f'(x)=0でx=1/e
このときf(1/e)=1/e

あーーー、そう変形できるのか。
どうもありがとうございます！

a^2=a^2(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2=a^2c^2+b^2c^2=(a^2+b^2)c^2=c^2.

>>764
さんくす。同じ質問だとマルチって言われないかな？まいいか。

連続する３つの自然数の積は６の倍数であることを示せ。

これはコンビネーションを使えば一発で解けるけど、
［nＣ3］このnというのは無数にある自然数のことを指すの？

123450123450...
1*2*3=0 mod6
2*3*4=0 mod6
3*4*5=0 mod6
4*5*0=0 mod6
0*1*2=0 mod6

aからbをxからyに指数的にスケーリング
(値の小さい所のレゾリューションを細かく)したいのですが
公式とか有るんでしょうか？

>>770
そう

6n+d,6n+d+1,6n+d+2
n:負でない整数
d:1,2,3,4,5,6
(6n+d)(6n+d+1)(6n+d+2)
=d(d+1)(d+2)　　(mod:6)
と>>771

>>755
?

la bl
lc dl=A

la cl
lb dl=B
lAl=lBl=0
か？

アホ

777

>>753
a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=1
だけの条件から、a=c, b=dが出る。

>>758
それは普通は部分積分と言うんじゃ

>>770
連続する3つの自然数には必ず3の倍数が含まれ、
かつ2の倍数が含まれる

よってその3つの積は6の倍数

>>776

832

>>779
とりあえず“連続する4つの自然数の積は4!の倍数であることを示せ”をやってみて

連続する4つの自然数には、必ず4の倍数が含まれる
最初から何番目の数が4のである場合でも、
そのほかに（4で割れない）偶数がもう一つ存在する
（直ぐ分かる）
また、連続する4つの自然数には3の倍数が必ず含まれる

よって連続する4数の積は2^2・2・3の倍数

a-b a d
d c -b c

a d a-b
-b c d c

フェルマーの定理の証明、やってくれんか？

12301230...
101010....
120120120

現実に悩んでいる問題なんですが
底辺１０ｍ、高さ１０ｃｍの二等辺三角形（底辺：高さ＝１００：１）
の各頂点が円に接するときの
円の半径はいくつでしょうか？
ものすごく巨大な円になることは想像できるのですが・・・

>>787
125.05m

>>787
r^2=5^2+(r-0.1)^2
r^2=25+r^2-0.2r+0.01
r=125.05(m)

>>788,789
すばやいお答えありがとうございました。
三平方の定理と気づくまで数分かかりました。
卒業１０年、脳は退化中・・・

馬鹿なりに教科書見ながら自力でやったので間違いがあれば指摘してやって下さい。
お願いします。m(__)m

{x(1)=4
{x(n)=3x(n-1), n>1
もしnが十分に大きいなら、代入を繰り返すことによって
x(n)=3x(n-1)
=3(3x(n-1))
=9x(n-1)
=9(3x(n-1))
=27x(n-1)
それゆえに、i回の代入の後、
x(n)=3^i x(n-i) �@
私達は帰納法によって�@が正しいことが証明できる
i=1の場合は普通に正しい
i>1の場合は
x(n)=3^(i-1) x(n-i+1)
そして
x(n)=3^(i-1) x(n-i+1)　←別途質問: ここの'+1'が次の行で消えるのは何故？
=3^(i-1) (3x(n-i))
=3^i(n-i)
今、�@が正しいことが証明された
i=n-1と仮定すると
x(n)=3^(n-1) x(1)
=3^(n-1) 4
=4*3^(n-1)

…これで合ってますでしょうか？

本当に馬鹿なので問題文を忘れてました。
「下記のrecurrence relations(回帰関係？？？)を解け」でした。

実はもう一問あります。こっちは全然分かりませんが
また自力でやったので間違いを指摘してやって下さい。
お願いします。m(__)m

{x(1)=1
{x(n)=x(n/2)+n, n>1 a power of 2 (n=2^k)
もしnが十分に大きいなら、代入を繰り返すことによって
x(n)=x(n/2)+n
=(x(n/4)+n/2)+n
=x(n/4)+n/2)+n
=(x(n/8)+n/4+n/2)+n
=x(n/8)+n/4+n/2+n
それゆえに、i回の代入の後、
x(n)=x(n/2^i) + n/2^(i-1) + n/2^(i-2) + n/2(i-3)
　　　　　　i-1
=x(n/2^i) Σn/2^j �@ ←これが合っているか自信がありません…
　　　　　　j=0

私達は帰納法によって�@が正しいことが証明できる
i=1の場合は普通に正しい
i>1の場合は…分かりません。助けてください。m(__)m

今、�@が正しいことが証明された(ことにする)
i=n-1と仮定すると
　　　　　　　　　　(n-1)-1
x(n)=x(n/2^(n-1)) Σn/2^j
　　　　　　　　　　j=0
…もしかしてlog nとか出る奴ですか…もう限界です。
どうか助けてやって下さい。m(__)m

>>791
＞x(n)=3^i x(n-i) �@
まで来たら最後まで行けばいい。3の肩の i とx(n-i) の　n-i を加えると　n になることから
x(n)=3x(n-1)=・・・=3^i x(n-i)=3^(i-1)x(n-i+1)=・・・=3^(n-1)x(1)=4*3^(n-1)
普通、小さい数の方へ戻る場合、数学的帰納法は必要ない。

∫[10,1](dx)/(2x)
お願いします。

>>793
ありがとうございます。
実は後五分で図書館が閉まり
今は読んで理解する時間がないので、
レスをよく読んでから
6〜7時間後にまた戻ってきます。m(__)m

>>792
x(n)-2n=x(n/2)-2(n/2)　 が成り立つ。
n=2^k のとき {x(n)-2n}という数列は定数であることが分かるので
x(n)-2n=x(1)-2　⇔　x(n)=2n-1

推定してから数学的帰納法で証明する場合、nの小さい方から求めていくのが定石では？
x(2)=x(1)+2=3 , x(4)=x(2)+4=7 , x(8)=x(4)+8=15 ,・・・

794
∫(dx)/(2x)=(1/2)∫dx/x=(1/2)*log|x|+C だから、∫[1〜10](dx)/(2x)=(1/2)*log(10)

>>797
ありがとうございます。

一連

800

801

０＜ａ＜ｂ　とし、ｍ、ｎを自然数とする。

f(m) = log{(a^m + b^m)/ 2 }
g(m) = {log(a^m)+log(b^m)} / 2

とする。このとき、　f(m+n), f(m)+f(n), g(m+n), g(m)+g(n)
を大きさの順に並べよ。ただし、対数は常用対数とする。

（東北大の過去問です）おねがいします。

本人と違うけど >>753 の答えがまだわからない。

> a^2+d^2,b^2+c^2の値

行列が関係してそうだけど。俺、頭悪い？

hint:三角関数

>>803
>>761、>>778

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>804？ >>805
(a^2+d^2)+(b^2+c^2)=2(ac+bd) で左２項が同じと考えればいいんだ。とんくす。
でも、>>778 とか、行列が関係してそうってとこが気にかかる。
そのへんきぼんぬ。

>>802
2{a^(m+n)+b^(m+n)}-(a^m+b^m)(a^n+b^n)
=a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n-a^nb^m
=(a^m-b^m)(a^n-b^n) >0　だから
log{(a^(m+n) + b^(m+n))/ 2 } > log{(a^n + b^n)/ 2 }+ log{(a^m + b^m)/ 2 }
つまり　f(m+n)>f(m)+f(n)

また、明らかに　g(m+n)=g(m)+g(n)
logx のグラフは上に凸なので　f(m+n)>g(m+n)
よって　f(m)+f(n)<f(m+n)<g(m+n)=g(m)+g(n)

密度函数f(x)=1/(b-a)の期待値、分散、標準偏差を求めよ。なお、a,bは定数とする。

>>768>>784

ｽﾏﾝ。低血糖だ。

＞logx のグラフは上に凸なので　f(m+n)>g(m+n)
＞よって　f(m)+f(n)<f(m+n)<g(m+n)=g(m)+g(n)

logx のグラフは上に凸なので　f(m)>g(m)
g(m+n)=g(m)+g(n)<f(m)+f(n)<f(m+n)

>>807
その式は仮定から、両辺とも2だから成り立つ。
で、これをを変形したら　(a-c)^2+(b-d)^2=0。

>>812 なるほど。
>>804さん、円上の２点が、拘束条件 ac+bd=1 (直交の意) ので、a=c b=d になると。とんくす。
んー、やっぱり>>784がわからない。

「2曲線f(x)、g(x)がx=aで接するための必要十分条件は
f(x)-g(x)が(x-a)^2で割り切れることである」
ことを証明するにはどうすれば良いでしょうか？

偽だから証明できない

f-g=e(x-a)^2
f'-g'=2e(x-a)=0 at a
f-g=0 at a
f-g=e(x-a)^2+bx+c
f'-g'=2e(x-a)+b=b at a but 0 if b=0
f-g=e(x-a)^2+c=c at a

＞＞８０８
＞＞８１１
ありがとうございました！！

>>809を頼む

>>818
密度関数の範囲(a<x<b)はきちんと書け。
期待値=∫[a,b](x/(b-a))dx
分散=∫[a,b](x^2/(b-a))dx-(期待値)^2
標準偏差=√(分散)

密度関数になってない

>>819
いいから解け

>>807の
> 拘束条件 ac+bd=1 (直交の意)
は、たぶん ac+bd=0 (直交)が正しい。=1 だと・・・考えてみよ。
>>784の意味がわかった。でも、>>784の関係は直感で思い付かない。

E[X]=(a+b)/2
V(X)=(b-a)^2/12
D(X)=(b-a)/2√3

>>816さん
ありがとうございます。

175

えーhttp://www.imgup.org/file/iup96146.jpgを見てください。
これは薬のシロップですかね?それを入れる容器なのですが
各数字の意味がよく分かりません。
0,5,10・・・ってのはmlだということは分かりました。
その他が見当も付きません。
頭の良い皆様への質問、というより問題です。

lim[x→∞]logx/x^n

よろしくお願いします。

希釈するためのスケールだろ。

n?

=lim[x→1+0]x^2/(x^2-1)
お願いします。

チョークって食べても無害じゃなかった？

　　1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ･･･
この和って、１辺が１の正方形を使って、
中学生でも答えは「１」だってのを証明できるが、
　　1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ･･･
っていう公比が1/4の場合は、どうやったら図形的に証明できる？
中学生ぐらいの香具師にも教えれるレベル、の証明ならそれでもよいです。

>>830
ロピタルの定理で分子分母ともに2xとなり約分して1

talk:>>831 チョコレート100グラムくれ。
talk:>>830 +∞.

ノギスのようなもんじゃねーの？

talk:>>833 ロピタルの定理って何？
talk:>>832 3/4+3/16+3/64+3/256+…でもやってみたら？

>>827　回答が来なさそうなので、
これならどうですか？
lim[t→0](t^n)logt

>>837
n>0 lim[t→+0](t^n)logt=0

talk:>>827 nって何？
talk:>>837 nって何？

単純な問題で申し訳ありませんが、
方程式X^3+X+1=0
の解の求めかたを教えてくださぃφ(.. )

>>832
S=1/4+1/16+1/256…=(1/4)*(1+1/4+1/16+…)=(1/4)*(1+S)
なんてのはダメかね？

＞８３４
∞ってどうやって求めたんでしょうか？

IMPLICIT NONE

■□■■□□□□■■■■■■■■
□□■■□□□□■■■■■■■■
■■■■□□□□■■■■■■■■
■■■■□□□□■■■■■■■■
□□□□□□□□■■■■■■■■
□□□□□□□□■■■■■■■■
□□□□□□□□■■■■■■■■
□□□□□□□□■■■■■■■■
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■■■■■■■■■■■■■■■■

talk:>>841 簡便法はやめろ。1+2+4+8+…のときはどうするのだ？

>>845
中学生ぐらいの香具師にも教えれるレベル、ならそう目くじらたてることでもあるまい。

0<1/4<1/2<2

>>840
X=u+v とおいて代入。
u^3+v^3+(3uv+1)(u+v)+1=0
u^3+v^3+1=0　・・・（１）, 3uv+1=0　・・・（２）とする。
（２）から u^3v^3=-1/27
これと（１）から　u^3 , v^3 はtの2次方程式　t^2+t-1/27=0 の2解。
これを解いて　t=-1/2±√(31/27)
α={-1/2-√(31/27)}^(1/3) , β={-1/2+√(31/27)}^(1/3)　, ω=(-1+i √3)/2 とおくと
X=α+β、ωα+ω^2β、ω^2α+ωβ

ac+bd=0 は直交ですが、ac+bd=1 はどうなります？
また、>>784 が縦横 ３，４・・ となった場合、どう考えたらいいでしょう？

abc adg
def beh
ghi cfi

ｽﾏﾝ。寝る。

これを解いて　t=-1/2±(1/2)√(31/27)
α={-1/2-(1/2)√(31/27)}^(1/3) , β={-1/2+(1/2)√(31/27)}^(1/3)　

答えてくれた香具師ありがとう！ヽ(´ー｀)ノ

>>850 ？ 適当なN次の式の場合、みんなどう考えるのだろう？

いみふめ

てんち

元の問題が>>753で、N次の式と
> ac+bd=0 は直交ですが、ac+bd=1 はどうなります？
な拘束条件があったとき、よくわからなくなる。
行列でどう考えるかも難しいように思う。

>>793 & >>796
ようやく理解しました。
>>793の帰納法の部分は取っ払いました。
>>796の方法は画期的ですね！
実際にkに0,1,2,...と数字を代入してみて理解しました。
しっかり勉強しますのでこれからもよろしくお願いします。
ありがとうございました！

てんちん汁

行列の階数ってどうやって計算するんですか？
a,b,c
d,e,f
g,h,i
例えばこういう行列の
計算法教えてください・・・
教科書のは難しすぎてわけわからないです。

>>859
行基本変形する。

起きててよかった。>>856 お願いします。

点P(2,4/3),点Q(1,8/3),点R(3,8),点S(6,4)で作られる四角形があり、y=-2x+kがこの四角形の面積を２等分するときのkの値を教えてください。

縦4本,横4本の直線でできた正方形の升目状の街路(3×3)がある｡この図の左下をA,右下をB,右上をC,左上をDとする｡P氏はAからCまで､Q氏はBからDまで､同じ速さで､最短経路を歩く｡
(1)P氏とQ氏が途中で出会う場合は何通りあるか｡
(2)P氏とQ氏が途中で出会わない場合は何通りあるか｡
この問題の解き方を教えてください｡

2次関数y=x^2-4x+k(-1≦x≦4)の最大値は13であるという。このとき定数kの値は_____である。

(解)平方完成して、y=(x-2)^2+k-4
x=-1のとき最大値k+5
よってk+5=13よりk=8となる。

これの、k+5っていうのはどこからでてきたのですか?(´〜｀;)

>>862
実際に四角を書いて、適当に直線y=-2x+kを想像する。
その直線では、ｋは平行移動を示し、−２は急か穏やかかを示す。

>>864
x=-1を代入

>>864
y=(x-2)^2+k-4 にx=-1を入れる。
y=(-1-2)^2+k-4
y=9+k-4

>>863
会う 会わない を考えるのが君の実力になる。
つか、４×４なら簡単だろ。

Ｇ、Ｈ×Ｇ/Ｈは1対1に対応することを示せ。
これが普通にわかりません…
Ｇ：群
Ｈ：Ｇの部分群

>>863
出会う位置を考えてそこを通るのがどれだけあるか数える。

>>860
そういうのがわからないんです。
この行列なら、どういう計算するのか教えて欲しいんです。
a-b*cみたいな
そこから教科書みて考えるつもりなんで。

目標に向かって変形してくだけ

>>870
変数が9個もある行列の基本変形なんて最高に難しいさ。

>>872
それを教えてください。

50人の団体が食事をした。Aセット、Bセットの値段がそれぞれ600円、400円で
追加のデザートは300円である。全員必ずA,Bセットのどちらかを注文し、何人かは
追加のデザートを注文した。Aセットの注文数は35以上で、Bセットの注文数の3倍よりも
少なかった。また、食事にかかった金額は、33200円であった。このとき、次の問いに答えよ。
�@Aセットの注文数をaとするとき、Bセットの注文数をaを用いて表せ。
�Aaのとりうる値をすべて求めよ。
�B追加のデザートの注文数をxとするとき、aとxの関係式を最も簡単な式で表せ。
�CAセットの注文数と追加のデザートの注文数を求めよ。

この問題教えてください。

23,24,25,24,14.

(1) 50人がAセット、Bセットのいずれかを注文しているので、50-a
(2) a>=35およびa<3(50-a)から　a=35,36,37
(3) 注文の合計金額が33200なので
　　600a+400(50-a)+300x=33200
　 これを整理して 2a+3x=132
(4) (3)で求めた式にa=35,36,37を代入するとxが自然数になるのは
　a=36のときのみで、そのときx=20
Aセットの注文数36個、デザートの注文数は20個

微分の問題なんスけど｡

曲線ｙ=X^3+3PX^2+3PX+1が極大となる点Ａ,極小となる点Ｂをもつように,Pの値が変化するとき,線分ＡＢの中点Ｍの軌跡を求めよ｡


です｡お願いしますm(__)m

>>877
f(x)=x^3+3px^2+3px+1とおく。
y=f(x)が極大値、極小値を取る。⇔f'(x)=0が２異実解を持つ。
f'(x)=3x^2+6px+3p で（f'(x)=0の判別式）>0 よりp<0,1<p
f'(x)=0の解をα、β(α＜β）とおくと
y=f(x)はx=αで極大値f(α)をとり、x=βで極小値f(β)をとる。
（ここでα+β=-2p ,αβ=pに注意する。）
その中点のx座標は(α+β)/2=-p
ｙ座標は　(f(α)+f(β))/2
=((α^3+β^3)+3p(α^2+β^2)+3p(α+β)+2)/2
=((α+β)(α^2-αβ+β^2)+3p((α+β)^2-2αβ)+3p(α+β)+2)/2
=(-2p(4p^2-3p)+3p(4p^2-2p)+3p(-2P)+2)/2
=2p^3-3p^2+1
だから求める軌跡はy=-2x^3-3x^2+1 (x<-1,0<x)

>>877
pの範囲を出した後の別解
三次関数のグラフは変曲点に対して、点対称である。(*)
よってABの中点は変曲点。
変曲点のx座標はf''(x)=6x+6p より　x=-p
y座標はy=f(-p)=2p^3-3p^2+1
よって求める軌跡は（ｙをｘで表して）
y=-2x^3-3x^2+1 (x<-1,0<x)

ただし、(*)の証明を書こうとすると>>877ぐらいの長さにはなるので
答案には推奨しません。検算の方法としてどうぞ。

∫tanXdx
の積分教えてください！

∫tanXdx
の積分教えてください！

∫tanXdx
の積分教えてください！

∫tanXdx
の積分教えてください！

>>879
879=878です。すみません。
877と同じ長さ→878と同じ長さです。

tanXx+c

0次元の球面S^0⊂R^1が「2点からなる」多様体なのはどうしてですか？

>>886
１次元球体の表面だから。

888

1/(25-(x^2))の不定積分をお願いします。

次の式の計算、ｵ(￣人￣)ﾈ(−人−)ｶﾞ(*＿ ＿)人ｲ

�倍m=0,k}(C{l+m,l}q^m)

k,l,q は定数です。

1/(5+x)+1/(5-x)

ｙ軸に平行な軸を持つ放物線のうちy=x^2と異なる２点で直交するものを
すべて求めよ。２つの曲線が点Pで直行するとは点Pで交わり、点Pでの
それぞれの接線が直交することである。

これ教えていただけませんか？

>>890
本当にその計算が必要なのか

q=1なら簡単なのにね

>>892
二点を決めてそこで直交するものを探せ

とりあえず y=-x^2+(1/2)を発見しますた、