◆ わからない問題はここに書いてね １７３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/l50
分からない問題はここに書いてね２１８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

記念カキコ

>>1乙

一連

乙彼

#ccsakura

質問なんですが、ある行列Ａを対角化する際、行列が対称行列
の場合はシュミットの方法で直交化してＰを求めますが、シュミット
の方法を使わずに普通に対角化してもいいのでしょうか？
問題に直交行列Ｐを用いてって書いてませんし。

もちろんOK

>>10
ありがとうございます。
何故シュミットの直交化の公式（？）で直交になるのか
まだ自分で納得できないので・・。

当たり前

3次元とかで図を描きながら考えてみたら？
かなり当たり前だから

http://www.sansu.org/
わからん

age

talk:>>14 MがN中心の一定の円周上にあることが分かれば、Bを特別な位置において考えることができるのだが、どうしたものか？

Ｘ　　＋２Ｙ＋−４Ｚ　＝１０
−３Ｘ＋５Ｙ＋−２１Ｚ＝１４

お願いします

２ｘ　＋４ｙ　＋６ｚ　＋４ｗ　＋１２ｕ　＝８
−３ｘ−６ｙ　−９ｚ　＋ｗ　　＋１０ｕ　＝−５
連立１次といてください

>>17
>>18
3(5)変数で2式で解けると思う？マルチ。釣り？

∫[x=0,1]cos^-1(x)dxの値を求めよという問題です。答えは1です。
不定積分するとlog{(1+sin(x))/(1-sin(x))}/2という答えが出たのですが、
これに数値を代入しても1になりません。なにがおかしいのでしょうか？

ｃｏｓ＾（−１）（ｘ）＝ａｒｃｃｏｓ（ｘ）≠１／ｃｏｓ（ｘ）。

１９
高校レベルでは無理！！！

世界統一数オタ級でも無理だよ

>>20
答えって１だっけ？

>>24
俺も１じゃないような気がする･･･

いや･･･１か･･･１だ･･･orz

とりあえず部分積分で、∫arccos(x)dx=x*arccos(x)-√(1-x^2)+C

すいません。教えて下さい。
f(x)= -1 (-2<x<-1)
　 x (-1<x<1)
　1 (1<x<2)
の周期関数をフーリエ級数に展開せよ。
範囲指定が２つの時は出来るのですが３つは初めてで解けません。

>>21
すいません、勘違いしてました。
やり直してみたところ解けました。

ａ＋ｘ　　ａ＋ｙ　　ａ＋ｚ
ｂ＋ｘ　　ｂ＋ｙ　　ｂ＋ｚ
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋ｙ
の行列式を解いてください

行列式は解けません

3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください

30
最後ｃ＋ｚでしたすいません

マルチですいませんも糞もないんだが

すいませんでした。普通に解いていいみたいでした。本当にお邪魔しました。

１　　３　１１　　　７　　２　１３
５　　４　２２　　２４　−３　３６
−２　１　−１　　−７　　２　−３
ガウスの消去法で解いてください

>>28
二つも三つも同じ

∫(2x+yi)dz zは複素数としその実部をx、虚部をyとする。
経路は
z=t(0≦t≦1)
z=1-i+it(1≦t≦2)
という問題なのですが、参考書の答えが3/2+2iとなってんですが、
いくら計算しても1/2+2iなんです。
計算してみていただけませんか？

おまいの計算式を書け。話はそれからだ。

1+2i+1-3/2=1/2+2i.

経路は実軸上をまず0→1その後、x=1の点から虚軸方向へy=1までだから、
∫(2x+yi)dz=∫(2x)dx+∫(2+yi)idy
積分区間はそれぞれ0→1まで。

のつもりです。。。

1/2+2iであってるよ。解答はi^2=1とでもしちゃったんじゃない？

なんだそれは？落書きか？

>>40
どういう計算なのかわかりませんが、答えはやっぱりそうなりますか。
ありがとうございます。

参考書はtの関数として積分してるみたいなんですが、
ちょっとそのやり方は自分よくわからなくて、
参考書の間違いがわからない状況でした。

自分の答えが合ってたみたいでよかったです。助かりました。
ありがとうございます。

3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください

ａ＋ｘ　　ａ＋ｙ　　ａ＋ｚ
ｂ＋ｘ　　ｂ＋ｙ　　ｂ＋ｚ
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋ｙ
の行列式を求めてください

１　　３　１１　　　７　　２　１３
５　　４　２２　　２４　−３　３６
−２　１　−１　　−７　　２　−３
ガウスの消去法で解いてください
１問でもいいので

>>30
2の50乗の簡単な解き方教えてくださいってスレを思い出した。

>>46
じゃあ真ん中の。０。

b+c+2a b c
a c+a+2b c
a b a+b+2c

行列式も求めて欲しいのですが。。。。

>>49
定義どおりやっても掛け算と足し算と引き算だけなんだから自分でやれよ。

>>49
行列[[a,b,c][a,b,c][a,b,c]]はランク１、トレースa+b+cの行列なので
det[[a-x,b,c][a,b-x,c][a,b,c-x]]=-x^3+(a+b+c)x^2
これにx=-(a+b+c)をいれる。

４６の問題最後ｃ＋ｚです
すいません

51さん
ありがとう！！
私、頭悪くて（´Д⊂）

>>47
10000000000000000000000000000000000000000000000000

∬_[D] x/√(4x^2-y^2) dxdy D={(x,y)|x≦y≦2xsinx,π/6≦x≦π/2}

この重積分が分かりません。よろしくお願いします・・・

>>55
yで積分してからxで積分すりゃいい。
yで積分するときはy=2xsintとおきゃいいんじゃない？

ｙ＝２ｘｓｉｎ（ｚ）。

>>55　　
7(π)^3/324 になるのか？　違うかな？

申し訳ないです。
∫[π/6,π/2]{∫[x,2xsinx]x/√(4x^2-y^2) dy}dx　とした後の、

∫[x,2xsinx]x/√(4x^2-y^2) dyの積分の仕方をもう少し詳しくお願いします。

>>58
多分あってる。
>>59
大学生だろ？置換積分できないのか？>>56とか>>57とかミロや。一緒だけど。

夏休みが終わる

x^2

gojs

>>5
y=(2x)*sinθとでも変数変換して、yに関する積分を解く。

dx+dy

大学入試の数学や、大学で学ぶ簡単な数学の問題演習を解くのが好きなのですが、
履歴書の趣味の欄に『初等数学演習』と書くのはおかしいですか？何と書けば良いでしょうか？

資格欄に数検１級と書き、
趣味の欄には２ちゃんねると書く

３次元はｘ（ヨコ）、ｙ（タテ）、ｚ（高さ）軸を使うけど、４次元以上はどんな軸を使うの？
４次元は何となく時間軸のような気がするけど、５次元以上はど〜なるの？
誰か、１１次元に存在するものがどんな構造をしているか説明してケロ。

∬_[D] x/√(4x^2-y^2) dxdy D={(x,y)|x≦y≦2xsinx,π/6≦x≦π/2}
=∫[π/6,π/2]{∫[x,2xsinx]x/√(4x^2-y^2) dy}dx　

y=2xsintと置いて
dy=2xcostdt

=∫[π/6,π/2]{x∫[x,2xsinx]2xcost/√(4x^2-4x^2sint^2) dt}dx
=∫[π/6,π/2]{x∫[x,2xsinx]2xcost/√(4x^2(1-sint^2)) dt}dx　　
=∫[π/6,π/2]{2x^2∫[x,2xsinx]cost/2x√(cost^2) dt}dx
=∫[π/6,π/2]{x∫[x,2xsinx]dt}dx
=∫[π/6,π/2]{x[t][x,2xsinx]}dx
=∫[π/6,π/2]{x(2xsinx-x)}dx
=∫[π/6,π/2]{2x^2sinx-x^2}dx　
=∫[π/6,π/2](2x^2sinx)dx-∫[π/6,π/2]x^2dx　

ここまで合ってます？
　

　　

３次元＋時間軸は４次元時空連体だったような。ＳＦでだったかな？
１１次元は個々の現象は言えても、具体的に全体像をイメージすることは不可能では？
もしかして、具体的な全体像をイメージできる人がいるのか？

範囲が違う。

>>69
間違ってると思います。
y=2xsint のように置いたんだったら、
[x,2xsinx]という積分区間も置き換えないといけないよ。
π/6≦x≦π/2であることを忘れないで。

3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください

ａ＋ｘ　　ａ＋ｙ　　ａ＋ｚ
ｂ＋ｘ　　ｂ＋ｙ　　ｂ＋ｚ
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋z
の行列式を求めてください

１　　３　１１　　　７　　２　１３
５　　４　２２　　２４　−３　３６
−２　１　−１　　−７　　２　−３
ガウスの消去法で解いてください
１問でもいいので

>>67
数検１級で「数学が好きなんだな」と理解されますか。
趣味には別のことを書いておきます。流石に2chとは(ry

�@LOG2(x)が（x１，ｙ１），(x２，y２）を通ることあらわして
　
�ALOG３(x)が（x１，ｙ１），(x２，y２），（ｘ３、ｙ３）を通ること
あらわして

適当に数字当てはめて良いらしいです

次の漸化式を満たす無限数列｛｝について答えよ。
a[n+3]-2a[n+2]+a[n+1]-2a[n] (n=1,2,3…）　　(*)

（問）a[n]=α^n（α≠0、n=1.2.…)となる数列｛a[n]｝が漸化式（*）を満たすとき、
　　　αはどのような値か、可能な全ての値を求めよ。

どうぞよろしくお願いします。

間違えました。

次の漸化式を満たす無限数列｛｝について答えよ。
a[n+3]-2a[n+2]+a[n+1]-2a[n] (n=1,2,3…）　　(*)
　　　　　　　　　　　　↓
a[n+3]=2a[n+2]+a[n+1]-2a[n] (n=1,2,3…）　　(*)

普通に a[n]=α^n を放り込む

0

にほんごがおじょうずですね。

１，２，２，３，４，４，４，５，６，７の１０枚のカードがあります。

１）同時に２枚取り出して、２枚のカードの和が８になる確率。
２）同時に３枚取り出して、カードの番号が全て異なる確率。
３）同時に２枚取り出し、２枚のカードの番号をa,b(a>=b)とする。
　　a÷bのあまりの期待値を求めよ。

答えは順に7/45 3/4 34/45 です。
2)と3)の解き方を教えて下さい。

1辺の長さが1の正二十面体の最も長い対角線の長さを求めよ

どうぞよろしくお願いします

>>82
でけた･･･たぶん。
正二十面体の重心をO、隣接する２点をA,Bとおき、Oにたいして対称な
点をA’とおく。AB=1。またA’Bは一辺１の正５角形の対角線なのでA'B=(1+√5)/2。
OA↑=a、OB↑=bとおくとOA’↑=-aであるから|b-a|=1、|b+a|=(1+√5)/2。
２乗してたして2|a|^2+2|b|^2=1+(3+√5)/2=(5+√5)/2。
∴|AA'|^2=|2a|^2=4|a|^2=(5+√5)/2。

>>81
全部の組合せについて余りを求めて足して割る。

>>81
２）３）ともに地味ーにするしかないような
２）
(1,2,3)(2,3,4)・・(5,6,7)までそれぞれ考える
３）
あまりは0から5だからそれぞれ考える

地道にやったら自己解決しました。ありがとうございました。

突然くだらない質問をさせてください。
普通のサイコロ2個を投げて同じ目が出る確率と、
36面体のサイコロ(1から36までの目)で1の目が出る
確率は同じ1/36でしょうか。
ぱっと考えると同じだろうけど・・・。
わかる人いたら教えたください。

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHを、
対角線の長さAGを含む平面で切断するとき、
切り口の面積の最小値を求めなさい

考え方だけでいいので誰か教えてください
よろしくお願いします

>>87
正36面体は存在しないので36面サイコロの1-36の目の出る確率は同じではない

>>89
ありがとう。確かにおっしゃるとおりですね。
こんなところで聞くのも恥ずかしいくらいの
レベルですみませんですいた。
感謝いたします。

対角線の長さ？

>>88
点の位置関係でいうと辺ADまたは辺DH（D,Hは含めるAは含めない）を点Pが動く時
3点A,G,Pを含む面で立方体を切った面の面積の最小値を求めればいい。
（どの場合も切り口は平行四辺形になるから結局△AGP*2の最小値）

>>92の
結局△AGP*2の最小値はおかしいな、撤回

xが∞に収束する時のxsin1/xがわかりません

talk:>>94 一回の式変形で見覚えのある形に変わるはずだ。

xsin1/x=sin1だよ、とか言うと嫌われるんだろうな…。

>>88の問題って面積一定じゃない？もしかすると？

>>97
いや、違うぞ

２次関数の問題について質問です

放物線ｙ＝２ｘ＾2を平行移動したもので点（１，１）を通り頂点が直線ｙ＝４ｘ−３上にある放物線の方程式を求めよ

と、いう問題です頂点の座標が（ｐ、４ｐ−３）とおくとか解説にありますが全然わかりません・・・
だれか教えてください

talk:>>99 答えは一つではないようだな。y=2(x-p)^2+4p-3にx=1,y=1を代入して等式が成り立つpを求める問題となる。

>>99
頂点(p,q)とすれば(p,q)は直線y=4x-3上にあるからq=4p-3
それだけだ

>>98
あ、そうか。対角線に垂直な方向への射影計算してた。
切断した断面ね。とすると結構むずっぽい。

>>92の方針っておかしいの？>>93の撤回ってなぜ？
頂点の座標をA(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),D(1,0,0),H(1,0,1),(1,1,0),G(1,1,1)
と座標設定すれば>>92の方針でP(1,0,t)として
2*△AGPの面積=|(1,1,1)×(1,0,t)|の長さ=√(t^2+(t-1)^2+1^2)
の最小値じゃいかんの？

>>103
いやー>>92の方針でPがDH上にあるときは2*△AGPでいいんだが、
PがAD上にあるときは面ADFGで一定なんだなー、まあ些細なことなんだが。

>>103
だからそれでいいと思うよ

>>94
xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)

えがった。解決。

25/25√3=√3/3
ずーっと考えてるけどなぜ25/25√3が√3/3になるかが分かりません。
だれか教えてください･･･
平方根ムズ過ぎる〜

>>108
つ【教科書】

>>108
分母の有理化

sinΘとcosΘね微分を解説してください。おねがいします

>>109
スマソ、教科書は遠い過去に捨て(r
>>110
分母の有利化をネットで調べて分かりました。�dクス！

>>111
f(と, ね, Θ) = sinΘとcosΘね
∂f/∂と = sinΘcosΘね
∂f/∂ね = sinΘとcosΘ
∂f/∂Θ = cosΘとcosΘね-sinΘとsinΘね = (cosΘ)^2とね-(sinΘ)^2とね

∂f/∂Θ = とねcos(2Θ)
だな

>>113
スイマセン初めてののもんで、全く解読できません…

>>113
ﾜﾛﾀｗｗ

>>68
独立基底を11個用意して直交してればいい。
>>87
鉛筆のような長い36面+2面体(直方体風)で、2面体が出ないとすれば、確率としては同じかも知らん。
>>88
点A、線分BFの中点、点Gと線分DHの中点を結ぶひし形が最小面積になるはず、
このひし形の対角は、立体対角と、正方形の対角からなっている。
このひし形の面積を求めるだけ。
>>113
「と」「ね」が、
　　　　　　　　　　　　　　　　うざい！！！

ね微分

というか、シータを大文字で書くなよ。（ΘθΘ）

百児獣

(a+b)2-a+b (2は二乗です)因数分解してください

無理。

>>122
よかった。この因数分解無理ですよね。

>>122
はぁ？馬鹿はレスすんな。

a^2+(2b-1)a+b^2+b=0　⇔　D=(2b-1)^2-4(b^2+b)=-8b+1、2次の項がないから平方完成できんので無理

>>124
はぁ？馬鹿はレスすんな。

>>125
はぁ？馬鹿はレスすんな。

2^9

教えてください。

整数m,nがともに奇数ならば、２次方程式x^2+mx+n=0は整数解を持たないことを示せ。

お願いします。

整数解α､βもつならば
　αβ = n
より　α、βはともに奇数

このとき　α+β=-m　において、左辺は偶数、右辺は奇数となり
矛盾である。

>>129
x^2+mx+n=0が整数解を持つと仮定してその整数解をkとおくと
k^2+mk+n=0
k^2=-mk-n・・・�@

ここでkが奇数であると仮定すると
�@の左辺は奇数の２乗で奇数
右辺は奇数*奇数+奇数で偶数となる→矛盾

またkが偶数であると仮定すると
�@の左辺は偶数の２乗で偶数
右辺は奇数*偶数+偶数で奇数となる→矛盾
したがって２次方程式x^2+mx+n=0は整数解を持たない

解の一方を整数と仮定すれば、他方も整数となることを
前置きしといてください。

0=1を証明せよ

↑これは有り得るのでしょうか?

>>130
すごい…。ありがとうございます。

私も一応答えを考えてみたので、間違いがあったら指摘をお願いします。

↓で書きます。

>>131-132
ありがとうございます

>>132を一言いわないとだめなので（簡単だけど）、>>131さんの方が簡便

待遇法により「２次方程式x^2+mx+n=0が整数解を持つならば、
整数m,nのうち少なくとも１つは偶数である」を示す。

２次方程式x^2+mx+n=解を整数a,bとすると
�@）どちらも偶数
�A）一方が偶数、もう一方は奇数
�B）どちらも奇数
の３パターンが考えられる。

m=-(a+b),n=ab　だから
　ｍ…�@）偶数　ｎ…�@）偶数
　　　�A）奇数　　　�A）偶数
　　　�B）偶数　　　�B）奇数

以上より、２次方程式x^2+mx+n=0が整数解をもつならば
整数ｍ、ｎのうち少なくとも一つは偶数である。

この待遇をとると、整数ｍ、ｎがともに奇数ならば、２次方程式x^2+mx+n=0
は整数解をもたない。

lim[h→0]{log_[10](1+h)/h}

どんなに考えても分かりませんorzお願いします。

滅茶苦茶なのは自分でもわかってますが…

>>138
（与式）
= lim[h→0]{log_[10](1+h)^(1/h)}
= log[10]{lim[h→0](1+h)^(1/h)}
= log[10]e
= 1/log10

解が整数a,bだと言っているのがダメですね。
「仮定する」ですね。

答え　-log10

>>140,142
ありがとうございます、助かります。

>>137
問題なさげ。ただし>>132、m=-(a+b)ですぐわかるけど

>>144
よかった。ありがとうございます。
夜分遅くに失礼しました＾＾

160 144 162 687
...16..18..30
......A..12
.......10
この数字はある規則で並んでいる。
Ａに入る数字を求めよ。
この問題をお願いします。
一見二つの差に見えるんですが687のせいでてんでわからないです

上の図はわかりにくいですけど１６０と１４４の真ん中の下に
１６があって１４４と１６２の真ん中の下に１８があって１６２と
６８７の真ん中の下に３０があってという具合です。
よろしくお願いします

>>146-147
A=2
隣り合う2項の差だね

あ、違うのね＾＾；；；；；；；；；；；；；；；

X2ｰ4XY+5Y2+2X+5
が
(Xｰ2Y+1)2+(Y+2)2
になる経過教えてください
文字の後ろは累乗なり

>>150
(Xｰ2Y+1)2+(Y+2)2
=(X2+4Y2-4XY-4Y+2X)+(Y2+4Y+4)
=X2-4XY+(4+1)Y2+2X+(1+4)
=X2ｰ4XY+5Y2+2X+5

ちなみ、(a+b+c)2 = a2 +b2 +c2 +2ab +2bc +2ca

>>151
逆
展開じゃなくて因数分解
それならわかるよ

x^2+(2-4y)x+5y^2+5
=(x+1-2y)^2+5y^2+5-(1-2y)^2
=(x+1-2y)^2+y^2+4y+4
==(x+1-2y)^2+(y+2)^2

展開したら一致したんだから何が不満だ？
因数分解でもねーしアホ視ね

なんで突拍子に二行目みたいにくくれるんだよ
それを知りたいんだよ
暇な三流大学生なんだろ？早く教えてよ

松村の可換は原本で370ページがどうしてケンブリッジの英訳で
310ページになるんですか？

答えられなくて逃げ出したか
役立たず死ね

はははっは　君のカンシャクを笑って見ておるぞ

正直おまえみたいに質問する人をバカにするような人間の相手をする気はない
だけどいまこの答えが知りたいんだよ。
問題を言うと不等式の証明で左辺引く右辺をしたんだよ
そしたらさっきの式が出てきたわけ。
んでいろいろ試したあげく答えをみたが納得がいかない。
んでここで質問にきたんだよ
これで展開だけじゃ納得いかない理由がわかったろう？
だからとっとと教えやがれ

問題も写さない自分勝手坊やが何か言ってるぞ　ﾋﾟｺﾜﾛｽﾖﾀﾜﾛｽﾈｵﾜﾛｽ

なんでもいいけどおまえニートなのに恥ずかしくないの？
こんな時間からＰＣ立ち上げて何やってんだよ？
ニート(´・ω・｀)ｶﾜｲｿｽ

わはは腹いてー　気に入らなければニートレッテル貼り　腹いてー
世間には「有給休暇」って制度があんだよ

とっとと負けを認めて、問題貼り付ければ糞餓鬼
教えるかどうかは気分次第だけどな

>>159=161
態度が悪いけど、マジレス。
元の問題がなんなのかわからないと、変形の方針が立たないんだよ。
（蛇足だけど因数分解じゃないからね）

問題が
「X2ｰ4XY+5Y2+2X+5 を変形して (Xｰ2Y+1)2+(Y+2)2 になることを示しなさい」
なら、>>151の方法で考えて間違ってない。

たぶん、問題は
「任意のx,yについて、X2ｰ4XY+5Y2+2X+5≧０であることを証明しなさい」
に近いんだろうけど、それなら２乗の和に変形するのは常套手段。
後はその方針で、各係数を考慮しながら試行錯誤だな。

ただな〜、>>159で
＞問題を言うと不等式の証明で左辺引く右辺をしたんだよ
＞そしたらさっきの式が出てきたわけ。
といってるけど、そのまとめる前の左辺や右辺に変形のヒントが隠されてる可能性が大なんだな。
てなことを考えると、>>160の方がまともな反応に見えるな。

自分の記述内容が、先入観なしだとどう理解されるのか見えない人には数学はきついかと。
たぶん証明なんか苦手なんじゃない？ｗ

こんな時間という時間に自分も書き込んでるじゃん

|a0||ab|=|a^2 ab|
|bc||0c| |ab b^2+c^2|

媒介変数tで表された次の曲線について、()内のtの値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
x=cos2t y=sint+1 (t=-π/6)

tの値に対応する点がわからないのです。
教えてくださいな。

dy/dx = ??

dy/dx=-cost/2sin2t
これにt=-π/6を代入？
-cos(-π/6)/2sin2(-π/6)

…あれ、余計わかんなくなってきたorz

それでいい。

未だわからず、先程書いた式から進んでません…
1/2とも出ましたが、これがまた何なのか今ひとつわかりません。
もう少しヒントを…

>>166
x=cos2t y=sint+1 (t=-π/6) の接線？

一般にy=f(x)の点Ｐ(p,f(p))での接線は
y-f(p)=ldf(x)/dxl(x=p)f(x-p)

x=cos2t,y=sint+1 より
x=1-2(sint)^2
　=1-2(y-1)^2
両辺xで微分して
1=-4(y-1)(dy/dx)
(dy/dx)=-1/(y-1)

t=-π/6の時
x=cos2(-π/6)=1/2
y=sin(-π/6)+1=-1/2+1=1/2

よって
dy/dx(t=-π/6)=-1/(1/2-1)=2
求める接線は
y-1/2=2(x-1/2)
y=2x-1/2（答）

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)として計算しても可

訂正

x=cos2t,y=sint+1 より
x=1-2(sint)^2
　=1-2(y-1)^2
両辺xで微分して
1=-4(y-1)(dy/dx)
(dy/dx)=-4/(y-1)

t=-π/6の時
x=cos2(-π/6)=1/2
y=sin(-π/6)+1=-1/2+1=1/2

よって
dy/dx(t=-π/6)=-4/(1/2-1)=8
求める接線は
y-1/2=8(x-1/2)
y=8x-7/2（答）

また間違った。あとは自分でして

sin(-pi/6)

　　　ノハヽ☆
　　　(＾ｰ＾*从　＜机の角が気持ちいいの
　 ＿と_と_ （
　＿＿ ,イ　 ）゛
　 　　｜ し´

連続する３つの整数がある。最初の２つの数の２乗の和が最後の数の２乗と等しい。
この３つの数を求めよ。

答えはわかっているのですが、途中計算がわからないのです。
明日までの宿題でどうしてもできなくて・・・どなたかよろしくお願いします。

xy平面上に最初点Pが(0,0)に存在する。点Pは毎秒1の速さでxy平面上の格子点を次の規則に従って動く。
・二秒前に通った点は二度と通らない。
・二秒間曲がらなかった場合必ずどちらかに曲がる。
・二秒間に曲がる場合は座標が増える方向に曲がる。
このときn秒後点Pの通りうる経路は何通りあるか。

>>176
連続する３つの整数をm、m+1、m+2とおく。問題の条件から
　m^2 +(m+1)^2 =(m+2)^2
これを展開し、整理すると
　m^2 -2m -3=0
この2次方程式を解くと、m=-1、3
よって連続する3つ数は-1、0、1　または3、4、5

答えられるか？

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？

次の整式を因数分解せよ。
x4-y4

（4は4乗）

単なる巧妙な日本語の問題じゃん

>>180
x^4 -y^4
=(x^2 +y^2)(x^2 -y^2)
=(x^2 +y^2)(x+y)(x-y)

>>178>>182
助かりました、心から感謝致します。（涙
他にも文章問題が５問ほどあるのですがよろしいでしょうか・・・
低レベルな問題かもしれませんが私にはわからないのです・・・
どなたかよろしくお願いします。

１．８％の食塩水が１２０ｇある。この食塩水を６％にするには何ｇの水が必要か。

２．ある会社の新年度の入社人数が１３８０人で去年に比べ、全体で昨年より１０人増えた。
　　現在の男女の人数はそれぞれ何人か。

３．６％と３％の濃度の食塩水がある。この２つの食塩水を使って５％の食塩水を３００ｇ
　　作るには、それぞれの食塩水を何ｇずつ混ぜるとよいか。

４．Aさんが行きは時速８km、帰りは時速６kmの速さで、ある道のりを往復した。
　　往復するのに１時間１０分かかったとすると、片道何kmあるか。

５．長さ７５mの列車が時速５４kmの速さで走っている。この列車が、トンネルに入る１５秒前に汽笛を鳴らし、
　　その２分４５秒後に完全にトンネルを出た。トンネルの長さは何mか。

>>183
わからないものを文字で置け
式を立てろ
解け

>>183
(2)その問題分だけでは男女の人数わからなくないか？

>>184
式の立て方がわからないんです・・・

>>185
すいません、飛ばしてしまいました・・・
正しくはこうです。↓

２．ある会社の新年度の入社人数が１３８０人で昨年に比べ、男子が５％の増加、女子が４％の減少で、
　　全体で昨年より１０人増えた。現在の男女の人数はそれぞれ何人か。

-ln(lnT-ln(T-1)=X+3　をTについて解きたいとき、
どう変形すれば良いの？

>>186
書いてあることを式で表すだけ

>>182
(1)。8％の食塩水に含まれる水、食塩の重さをそれぞれx、y[g]とする。
食塩水の重さが120[g]なので、
　x+y=120　・・・[1]
また、濃度が8パーセントなので、
　y/x=8/100　・・・[2]
[1]、[2]を解き、x=a、y=bになる(a、bは自分で具体的に計算しろ)
この食塩水の濃度を6％にするために加える水の重さをzとする。
このとき、以下の関係式が成り立つ。
　b/(a+z) = 6/100
これを解き、zの値を具体的に求めればよい。

>>187
括弧が足りません。正しくは
-ln(lnT-ln(T-1))=X+3
でしょうか。

>>187
-ln(lnT-ln(T-1)=X+3
⇔ln(lnT/(T-1)=-X-3
⇔lnT/(T-1)=exp(-X-3)
⇔T/(T-1)=expexp(-X-3)
⇔1+1/(T-1)=expexp(-X-3)
⇔1/(T-1)=expexp(-X-3)-1
⇔T-1=1/(expexp(-X-3)-1)
⇔T=1/(expexp(-X-3)-1)+1
でいいんでね？

>>187
シンタックスエラー

acoshについての定義は

acosh(x) = log(x + sqrt(x * x - 1)) [x >= 1]

という形ですが、coshは双曲線ですから、本来xについてacoshの値は正負二つ出てきますよね。
しかしこの定義のままでは1つしか出ませんが、もう1つのの値はどこに行ってしまったのでしょうか。

双曲線じゃない

>194
双曲線でしょ？双曲線関数なんだから。何言ってるの？

>>182
4。行きに要する時間をx[min]、帰りに要する時間をy[min]とする。
問題文より、x+y=70・・・・[1]
また、行きは時速8km、帰りは時速6kmの速さであったので、
　[行きの長さ]=8x
　[帰りの長さ]=6y
となり、これらは等しいので、8x=6y・・・[2]
[1]、[2]の連立方程式を解いて、x=a、y=bになったとする(a、bは自分で具体的に計算しろ)
このとき、片道の距離Lは8aまたは6b（どちら同じ）。

>>193の式だと正負のうち正しか出ない。負の方の定義はどうなってるの？見た事ないけど。

>>197
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>197
>見た事ないけど。

ジョーク？

定義としてacoshの負の方の値に触れてる文献が全く無いから疑問なだけ。

>>193
(e^y+e^(-y))/2=x
e^(2y-2xe^y+1=0
e^y=x±√(x^2-1)
でy≧0よりe^y=x+√(x^2-1) ←このステップでy<0の方が捨てられる。

>201
なるほどｻﾝｸｽ。それにしても負の方に全く触れずに>193の式だけを定義としてデデンと書いてる文献は一体何を考えてるんだろう。
正だけじゃ逆双曲線関数になってないじゃん。

>>188
すいません、わかりませんでした・・・

>>189>>196
今、一生懸命解いています。本当に助かります。

>>203
時速→分速に直さないと計算うまくいかないのでご了承願います。

こんにちは、すれ違いかもしれないのですが、質問なので。

ベイズ統計学やＭＣＭＣ法について語っているスレor板ってあります？

>>205
この辺かな。話題出すとすれば。
統計学なんでもスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123896809/

>>206
thx

111

>>202
なぜそれを√や逆三角関数のときは考えないの

b↑・c↑=C↑・A↑=a↑・b↑=−2,a↑＋b↑＋c↑=0↑のとき

(1)│a↑│,│b↑│,│c↑│をそれぞれもとめよ。

(2)a↑とb↑のなす角θを求めよ。

二項分布の和の分布をコンボリューションを用いて実際に解いているのですが
中々とけません。
コンボリューションの実際の解き方を詳しく教えてください
もしくは詳しく書いてあるサイトはありませんか？

>>210を誰かお願いします。

>>210
C↑・A↑だけ大文字なのはタイプミスとみなして
(1)a↑＋b↑＋c↑=0↑から
a↑=-b↑-c↑,b↑=-c↑-a↑,c↑=-a↑-b↑
|a↑|^2=a↑・a↑=a↑・(-b↑-c↑)=-a↑・b↑-c↑・a↑=4
|b↑|^2=b↑・b↑=b↑・(-c↑-a↑)=-b↑・c↑-a↑・b↑=4
|c↑|^2=c↑・c↑=c↑・(-a↑-b↑)=-c↑・a↑-b↑・c↑=4
よって|a↑|=|b↑|=|c↑|=2

(2)cosθ=(a↑・b↑)/|a↑||b↑|=-1/2
0≦θ≦πならばθ=(2/3)π (0°≦θ≦180°ならばθ=120°)
θの条件ぐらい書いといてくれ

arc

>>146をなにとぞ…

次の極限値を求めよ
�@lim(h→0)1/h(1/3+h -1/3)
�Alim(x→1)√x -1/x-1

去年勉強してなかったのが仇になって去年習った微積がまったく解けません･ﾟ･(ﾉД`)
少しﾜｹありで勉強しなおすｺﾄになったのですが、教科書を読んでも全然わかりませんorz

できればどのように解いたのか詳しく教えてください。お願いしますm(_ _)m

分子分母が滅茶苦茶でさっぱりわからん
テンプレ読んで出直してくれ

>>216修正
�@
1 1 1
lim ___(_____-___)
h→0 h 3+h 3

�A
√x -1
lim ____________
x→1 x-1

>>218
余計分かりにくい

>>216
(1)lim[h→0]1/h(1/3+h -1/3) = lim[h->0] 1/h^2 = ∞
(2)lim[x→1]√x -1/x-1 = 1 -1/1 - 1 = -1

>>220
　　ご　　く　　ろ　　う

>>220さん
ありがとうございます(>w<;)


微積を１から勉強し直すにはどんな方法が１番手っ取り早いですかね…

>>222
一つ言っておくと
>>220の回答は君の聞きたい問題の回答とはたぶん違うぞ
問題を>>216に書いてあるとおりに解釈すればそうなるっていってるだけ

上皿てんびんを使って、１gからNg（Nは自然数）までなら何gでも量れるようにするためには、おもりは最低何個必要か？また、そのおもりは何gか？

おもりは全部同じ重さなのかな

>>225
異なってもいい

不定積分
∫(log_[e](cos(x)))dx
を教えてください。お願いします。

>>224
＞１gからNg（Nは自然数）までなら何gでも量れるようにする
これはおもりが何個あっても無理。
１gからNg（Nは自然数）までの任意の整数ｋについてkgを量れるようにするには
おもりは[log(2)N]+1個（ただし[x]は[ ]内を越えない最大の整数）
それぞれのおもりは
1g,2g,2^2g,2^3g・・・・2^[log(2)N]g

訂正
上皿てんびんを使って、１gからNg（Nは自然数）までなら１g刻みで何gでも量れるようにするためには、おもりは最低何個必要か？また、それぞれのおもりは何gか？

>>228
違うよ

実数ｘ，ｙがｘ~２−２ｘｙ＋２ｙ~２＝２を満たすとき
ｘのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
ちなみにどうやって解きますか？

>>231
yの2次方程式と見て判別式≧0

232
yの２次方程式と見るのは判別式でｘを残したいからですか？

>>233
xの範囲を求めたいからだな

>>230
違うのか？それ以上おもりを少なくできないと思うが

234
その判別式があらわすものって、どのようなｙの値にも、判別式でだされたｘ
の値であれば実数解になるということですか？

>>234
？？判別式でxの値の範囲が与えられると、xがその範囲内の値であればyが実数になるってことだよ。
当然だがyの値にも範囲はある

ありがとうございます！

>>230
がたがた難癖つけるだけなら消えろ矢

>>239

さらしたいんならageでたのむぜおぼっちゃん

F, T を ベクトル空間 V から W への写像であるとする．
{u_1, ... u_n} が V の基であるとき，
各 i について，
F(u_i)=T(u_i) ならば F=T
を証明せよ．

>>235
両側におもりをのせられるから1,3,9,･･･3^nで1〜1+3+9+･･･+3^nまで計れるってんじゃね？

>>235=>>239
マヌケさが露呈したなｗｗ

s

ばーかこんな典型パズルでいきがってんなよ。だれかが取り組んでるのを
囃したててチンコたててんじゃねえ

>>235=>>239=>>241=>>246
マヌケさが露呈したなｗｗ

おっと>>235には少しだけ罪悪感を感じるな。俺なんかと一緒にされたら
迷惑だろう

>>235=>>239=>>241=>>246=>>248
マヌケさが露呈したなｗｗ

aを正の定数とする。曲線C：ｙ＝（ｘ−a）e＾（−ｘ）とおく
C上の点（a＋１、e＾（−a−１））と原点を結ぶ直線をLとおく
（１）∫ｘ−a）e＾（−ｘ）ｄｘ　をもとめよ。これは楽勝。
（２）CとLは０＜ｘ＜a＋１　でタダ一つの共有点を持つことを示せ。
（３）CとLで囲まれた図形の面積をS1とし、CとLとｘ軸で囲まれた
図形のめんせきをS2とする。S1＝S2が成り立つようにａの値を定めよ

（１）と（２）は解決しますた。（３）がむずかしすｗＬとＣの交点でないｗ
よろしくおねがいします。

DSでやってくれ

>>250
＞ＬとＣの交点でない
　
LとCの交点ださなくてもいいんでね？a≦x≦a+1、ｙ≧0のCとLの両方の
下になってる部分の面積をS3とすると
S1=S2⇔S1+S3=S2+S3で
S1+S3∫[a,a+1](x-a)e^(-x)dx
S2+S3=(0,0),(a+1,0),(a+1,e^(-a-1))を３頂点とする三角形の面積
だから。

d/dx(∫[t=x〜x^3]cosxt/tdt）
この問題をお願いします　　　　　　　

原始関数の微分じゃん、と思ったらcosxtのｘがすげー邪魔なんだな

>>253
xt=uと置換して∫[t=x〜x^3]cosxt/tdt = ∫[t=x^2〜x^4](cosu)/u du。じゃまものは消えた。

talk:>>253 xの正負に注意して変数変換をすればできるようになるはずだ。(t→t/xなど。)

>>255
x∫[u=x^2〜x^4](cosu)/u duじゃね？

>>255
あ、すまん
dt=(1/x)duだったのね

(1/(x+i))*exp[-iyx]
上の式をxについて範囲[−∞〜＋∞]で積分したいのですが、
計算の仕方を教えてください。

２つの自然数の差の計算問題をAさんとBさんがした。
Aさんはひかれる数を10倍して計算したため答えが6854になった。
またBさんはひく数の一の位を見落として一桁小さい数とし、さらに差を和として計算したため答えが784になった。

1、ひく数の一の位をもとめなさい
2、この計算問題の正しい答えを求めなさい

お願いします。

>>259
y>0の場合とy<0の場合に場合わけして留数定理つかうんでね？f(x)=(1/(x+i))*exp[-iyx]とおく。
∫[-∞,∞](1/(x+i))*exp[-iyx]dx=lim[T→∞]∫[-T,T](1/(x+i))*exp[-iyx]dx
そこでT>0に対して積分路Γ1をΓ1(t)=t (-T→T)でさだめれば∫[-T,T](1/(x+i))*exp[-iyx]dx=∫_Γ1f(z)dz
(i)y>0のとき
T>0に対して積分路Γ2、Γ3、Γ4、Γを
Γ2(t)=T+it (0→T)、Γ3(t)=t+iT (T→-T)、Γ4(t)=-T+it (T→0)、Γ=Γ1+Γ2+Γ3+Γ4
と定める。留数定理から∫_Γf(z)dz=0。一方で
|∫_Γ2f(z)dz|≦∫_Γ2|f(z)|dt≦(1/T)∫[0,T]e^(-yt)dt≦(1/T)(e^(-yT)-1)
|∫_Γ4f(z)dz|≦∫_Γ4|f(z)|dt≦(1/T)∫[0,T]e^(-yt)dt≦(1/T)(e^(-yT)-1)
|∫_Γ3f(z)dz|≦∫_Γ3|f(z)|dt≦(e^(-yT))∫[0,T]dt≦Te^(-yT)
なので0=lim[T→∞]∫_Γf(z)dz=lim[T→∞]∫_Γ1f(z)dz
(ii)y<0のとき
同様
　
って感じでできそう。

引く数:a 引かれる数:b
1.
10aの一の位は0で
10a-b=6854 …#
なのでbの一の位は6

2.
1.よりBさんがやった計算は
a+((b-6)/10)=784 …*
#,*を解けばOK

>>262
ありがとうございました。
答えが735と496になって問題にも合うのですが

＞10aの一の位は0で
＞10a-b=6854 …#
＞なのでbの一の位は6

この式がどこから出てくるのかがよく分かりません・・・

Aさんはひかれる数を10倍して計算したため答えが6854になった。

立方体を有限個の小さな立方体に分けるとき、同じ大きさの立方体が必ず存在することを証明せよ

よろしくおながいします

>>264
ようやく分かりました。
ありがとうございます！

>>262
>引く数:a 引かれる数:b
引かれる数:a 引く数:b
の間違いだったな

例によって夏休みの宿題でございます。

次の行列式を計算せよ。

|　1　　1　　1　|
|　1　　1　　1　|
| a^2 b^2 c^2 |

| x a a a |
| a x a a |
| a a x a |
| a a a x |

の二問です。よろしくお願いします。

>>265
どうでもいいけど
正方形を有限個の小さな正方形に分けるときには、すべて異なる大きさにできる。

かなり複雑なので自力で探すのはやめといた方がいいが

>>261
解答ありがとうございます。

>>268
しね

一問目間違えましたorz

|　1　　1　　1　|
|　a　　b　　c　|
| a^2 b^2 c^2 |

>>268
普通に計算しろよ

>>273
それはそうなのですが、
普通に計算したらものすごい面倒くさくなってしまうので、
何かいい解き方がありましたら、教えてください。

ヴァンデルモンドも知らないとは....
工房?

1/(x+15)＋1/(x+10)＝1/20
を計算したら
x^2-15x-350
になってこれを、
解の公式にいれると変な答えになってしまって・・・
わかるかたお願いします。

>>276
式変形ミス
もちつけ

>>275
高2です。
ヴァンデルモンドというは公式でしょうか？

>>274
計算が苦手なら100マス計算でもやったら

>>279
そのまま何の工夫もなしで計算しろということですか？

>>277
すみません。変形ミスだったんですか？？
何回やっても同じで…
よかったら正しい式教えてもらえないでしょうか。

『f(x)=x^3-xとし、関数y=f(x)のグラフをCとする。
点(u,v)を通るCの接線が三本存在するようなu,vの条件を求めよ』
これ誰か教えて下さいm(_)m

>>281
ごめん。勘違い
そのまま
(15±5√65)/2
でいいんじゃね

>>278
俺と同学年だw

ヴァンデルモンドでググるか線型代数の本でも見れば。
どっちも典型的だからまともな教科書or演習書にはのってるはず。

>>283
ありがとうございます。

>>284
そうですか。
学校で使っている教科書がかなり不親切で、
演習問題は全て答えしか載っておらず、解き方がわからなかったもので・・・
ググってきます。

pq

質問です！

１０の1.38乗っていくつですか？
友達に聞かれたので調べたくなりました

>>288
ぐぐれ．

つ【電卓】

>>268
(a-b)(b-c)(c-a)

>>>254-258
ありがとうございました！
x∫[u=x^2〜x^4](cosu)/u duと変形したあと
微分方程式に帰着して求めるのですか？

google 10^1.38

>>261
積分経路をもう少し工夫したほうがよくないか？矩形よりも扇形とか。
積分経路をΓ=Γ1+Γ2、Γ1:t(t=R,-R)、Γ2:exp(iθ)(θ=π,2π)とすると
∫[-∞,∞](1/(x+i))*exp(-iyx)dx=2π*exp[(3π/2)*i-y]

>>252 うはｗｗｗ　できたｗ　ありがとんｗ

(x-3a)(x+a)^3

10進数の「0.2」の2進数表示は？（もちろん、無限小数展開もあり）

1/5=1/8+1/16+1/128+,,,,,

1/5=1/8+1/16+1/5*1/16だから
0.2=0.0011001100110011,,,,,,
つまり、0011の繰り返し。

0.abcdefx10=a.bcdef
0.bcdefx10=b.cdef

1/101

173*173

ぬ*る*ぽ

複素積分できるやつほとんどいないんだな。
工房ばっかりか。

813 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/08/25(木) 00:41:36
K=∫[0,1/2]x^2log(sinπx)dx

誰か解けました?？

814 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/25(木) 00:51:21
複素積分まだ終わってないのか君は

∞

0

http://sakots.pekori.jp/cgi/sn/src/up32592.jpg
これってなんて問題でしたっけ？
これを詳しく説明してるサイトがあったと思うのですが知りませんか？

>>308
らんぐれー
君の言ってるのはたぶんここ
ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/

円とその接線がある。
円の中心と接点とを結ぶ直線は、接線と直交する。

これを背理法を用いずに示すにはどうすればいいでしょうか。

次の定積分の値を求めよ

�@∫[x=-1,2](x-5)(x-1)dx
�A∫[x=0,3]x*(x-2)*(x-3)dx
�B∫[x=1,e](x^2-3)÷xdx
�C∫[x=0,1]((√x)-1)^3dx

定積分まったく解けないorz

>>310-311
それ終わるまで電車男みんなよ

>>310
君の学年と習った範囲、その質問の分野を書け。話はそれからだ。

310
三角関数と微分は分かるか？

1)x^4+x^3+x^2+x+1=0を解け
2)x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ

レポートで出たのですが、全く手が出ません。

>>311

�@∫[x=-1,2](x-5)(x-1)dx
=∫[x=-1,2](x^2-6x+5)dx
=[(1/3)x^3-3x^2+5x][x=-1,2]
=((1/3)*(2)^3-3*(2)^2+5*2)-((1/3)*(-1)^3-3*(-1)^2+5(-1))
=9

�A∫[x=0,3]x*(x-2)*(x-3)dx
=∫[x=0,3](x^3-5x^2+6x)dx
=[(1/4)x^4-(5/3)x^3+3x^2][x=0,3]
=153/4

�B∫[x=1,e](x^2-3)÷xdx
=∫[x=1,e](x-3/x)dx
=[(1/2)x^2-3ln(x)][x=1,e]
=((1/2)*e^2-3)-(1/2)
=(1/2)*e^2-5/2

�C∫[x=0,1]((√x)-1)^3dx
=∫[x=0,1](x^(3/2)-3x+3*x^(1/2)-1)dx
=[(2/5)x^(5/2)-3*(1/2)x^2+3*(2/3)x^3/2-x][x=0,1]
=2/5-3/2+2-1
=-1/10

ありがとうございます。

定積分の∫[x=a,b]が∫[x=c,d]のように
なんで数字が変わるのか理解できませんorz

上のは>>316さん宛てです(>w<;)

>>315
1)x^4+x^3+x^2+x+1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^5-1=0かつx≠1
xは1の虚数5乗根

2)x^96+x^95=(x+1)(x^95-1)+x+1
x^5=tとすると
x^95-1=t^19-1=(t-1)(t^18+t^17+・・・t+1)
=(x^5-1)(x^90+x^85+・・・x^5+1)
x^95-1はx^5-1(=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1))で割り切れるのでx^4+x^3+x^2+x+1で割り切れる
よってあまりはx+1

>>319
ありがとうございます。
これで何とかレポート完成しそうです。

>>320
あ、1はちゃんと値求めた方がいいかもしれん

xは1の虚数5乗根

それを求める問題

>>315
1)x^4+x^3+x^2+x+1=0を解け
2)x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ

1)x^4+x^3+x^2+x+1=0の両辺にx-1を掛けると
x^5-1=0
これより
x=cos(2nπ/5)+i*sin(2nπ/5)　(n=1,2,3,4)

2)x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りはxの３次式以下なので
f(x)=x^96+x^95=(x^4+x^3+x^2+x+1)g(x)+ax^3+bx^2+cx+d
と出来る。(a,b,c,d:実数、g(x):xの92次式)

x(n)=cos(2nπ/5)+i*sin(2nπ/5)　(n=1,2,3,4)
とすると因数定理より
f(x(n))=a(x(n))^3+b(x(n))^2+cx(n)+d=(x(n))^96+(x(n))^95
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=x(n)+1　　　（(x(n))^5=1だから）
後は解いて。しんどい。

>>317>>318
どこの問題？俺間違ったか？とりあえず電車男でも見とけ。

|ａ+ｂ+ｃ|＜=|ａ|+|ｂ|+|ｃ|を証明せよ。
って問題です。お願いします。

>>315
1の値を求めるとすると
x^4+x^3+x^2+x+1=0
x≠0は明らかなのでx^2で割って
x^2+x+1+1/x+1/x^2=0
(x^2+2+1/x^2)+x+1/x-1=0
x+1/x=tとおいて
t^2+t-1=0
t=(-1±√5)/2
x+1/x=(-1±√5)/2
x^2-(-1+√5)/2*x+1=0とx^2-(-1-√5)/2*x+1=0をとく

>>３２５
x≦|x|を自明としていいなら両辺２乗して考えるだけ

>>322,326
ありがとうございます。
どうにかがんばってみます。

a(1) = 100
a(x+1) = 1 - p*a(x)
(ただし、0<p<1)

の数列において、lim[x→∞]a(x) = S となるとき、

pをSにて表せ。

-----------------------------

できれば、解き方も含めてお願いいたします。
教えて！！偉い人！！！（←歳がバレル）

>>329
S=1-pSを解くだけ。

半径20mmの外輪が1000rpmで回転している外周速を求める公式って？
主人の会社から急に電話が、かかってきて・・・
すみません。

答え：　主人にかわる

>>331
HDDか？rpmがわかりゃいいんじゃね？

rpmの単位ってなんだった？回転数／分？

rotation per min だな、たぶんそうだ、

円周求めて、その値のままm単位にしちゃえば？

mm→ｍ（値が1000分の一）
かつ　1000rpm

だから

>>335
radianだと思ってた．．．

すみません。331です。
会社の主人本人からの電話です。
公式と言われても、意味がわからなくて・・・
ベアリングの周速です。
みなさま、ありがとうございます。

2.4πkm/h

だからなんであんたに聞くんだよ。釣りはいいよ。

>>327２乗するのは分かってるんですが‥

rpm

読み方 ：
アールピーエム
フルスペル ：
Revolution Per Minute


「回転毎分」の略。1分間に何回転するかを表す単位。コンピュータの世界では、ハードディスクや
MOなどのディスクを使った記憶装置が、ディスクを1分間に何回転させて読み書きを行なうかを表すの
に使われている。

初等幾何の範囲でおながいします。

>>341
(|ａ|+|ｂ|+|ｃ|)^2-|ａ+ｂ+ｃ|^2
=(a^2+b^2+c^2+2|ab|+2|bc|+2|ca|)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=(2|a||b|+2|b||c|+2|c||a|)-(2ab+2bc+2ca)
ここで
|a||b|≧ab,|b||c|≧bc,|c||a|≧caなので
(2|a||b|+2|b||c|+2|c||a|)≧(2ab+2bc+2ca)
よって
|ａ+ｂ+ｃ|^2≦(|ａ|+|ｂ|+|ｃ|)^2
|ａ+ｂ+ｃ|≦|ａ|+|ｂ|+|ｃ|

>>343
歌を歌え

>>325
|ａ+ｂ+ｃ|＜=|ａ|+|ｂ|+|ｃ|を証明せよ。
って問題です。お願いします。

(|ａ|+|ｂ|+|ｃ|)^2-(ａ+ｂ+ｃ)^2
=lal^2+lbl^2+lcl^2+2(lallbl+lbllcl+lcllal)-(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca))
=2((lallbl+lbllcl+lcllal)-(ab+bc+ca))　　(∵lal^2=a^2・・・)
=2((lallbl-ab)+(lbllcl-bc)+(lcllal-ca)
≧0　　(∵labl≧ab)

等号成立は自分で考えて。

いくら暇人とは言え、
お前ら優しいな

大人は基本的に教えたがり

実数の定数a,b(b>0)に対し２次方程式x^2-2ax-b=0と
3次方程式x^3-(2a^2+b)x-4ab=0を考える。
この２次方程式の解のうち一つだけが、この3次方程式の解
になるための必要十分条件をaとbで表せ。また、共通な解をaで表せ。

という問題なんですがどういう方針で解けばよいのでしょうか
よろしくお願いします

「共通な解がある」

Revolution？

>>344>>346ありがとうございます！

>>325
|x+y|≦|x|+|y|より
|a+b+c|≦|a+b|+|c|≦|a|+|b|+|c|でいいんでない？

>>353
|x+y|≦|x|+|y|の証明必要だな

方針と言われると判らん。
2次方程式の解をα（３次方程式の解になる方）、β（３次方程式の解にならない方）
として３次方程式を２次方程式で割って、余りは・・・・
解と係数の関係、判別式・・・・・
かな。

次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1

Q1 n人のヒトが一斉にランダムな1〜mの数字を思い浮かべるとして、
ひとつもぶつからない確率は、P[m,n]/(m^n) でよいですよね？

Q2 Q1の算定に、計算機をぶんまわすんでなくサクっと近似値を求める方法を教えてください（本題）
桁がでかくなると発散しちゃうんです。ポアソン分布というのが関係あるかと思って
にらめっこしましたがよくわかりませんでした

Q3 追加で、Q1の式の n を変数にして(mは定数のまま) 例えば P[m,n]/(m^n)=0.5 に関して
n を求める方法の道筋を教えてください。Pがバラせません。こちらも近似値でかまいません

まずまずまともに高校を卒業したくらいの学力です。よろしく

問題
何本かの鉛筆を何人かの生徒に配るのに
一人に二本ずつ配ると11本あまり
５本ずつ配ると最後の一人には不足が生じると言う
生徒の人数と鉛筆の本数を求めよ


↑求め方教えて下さい。
かなり、簡単ですみませんorz

>>358
11本を3本ずつ配ると何人に分けられる？

3人っす

じゃあ生徒は何人？

3人？

>>356
わからん。
(a,b)=(±1,0),(±3,±2)

>>362
いや一人は不足するんだから4人だろ

あっ!そっかｗ

3　4　7　8を四則計算を使って１０にしなさい。

という問題がわかりません教えてくださいorz

てか、答えは何となく解ったんですが
そこに至るまでの式が解らなくて(^_^;

>>357
=(1-1/m)(1-2/m)…(1-(n-1)/m)
だから、計算機ぶん回しても大丈夫だと思うけど。Excelとかなら直よし。

近似するなら、対数取ってΣlog(1-k/m)の形になることを使って積分する感じだな。mが十分大きくないといい近似にはならないけど。

>>358
11/3<=a<=16/3
a=4,5
2x4+11=19=5x4-1
2x5+11=21=5x5-4

手が出ません。ご助力を。
一辺の長さがaの正三角形ABCがあるとする。
ABCの外接円の半径をRとし、内接円半径をrとする。
次の量をaを用いてあらわせ。
1　R+r
2 Rr

各頂点から対辺に垂線を下して三平方の定理でも使え

∠ABC=60°であるから
2R=a/sin60°
∴R=a/√3
ABCの面積をSとして
S=(1/2)a*asin60°=(√3/4)a^2
より
S=(1/2)r(a+a+a)
∴r=(√3/6)a
1 (与式)
=(6+√3)a/6√3
2 (与式)
=a^2 /6

三角比公式
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB=(1/2)r(a+b+c)
を用いた。なお、
a,b,c：三角形の辺の長さ
A,B,C：それぞれ∠BAC、∠ABC、∠ACB
R：三角形の外接円の半径
S：三角形の面積
r：三角形の内接円の半径

>>372
どうも。面積を利用するというのがムズイ…
計算してみたところ、1は√3a/2だと思います。
今思いついたんですが、1だけならa・cos60でokですね。

3+5+5+5
2+3+3
2+2+2
2+3

>>370
正三角形の外心＝内心をOとし、辺ABの中点をHとすると、
△AOHが三角定規の直角三角形。AO=R、OH=r、AH=a/2
中学生でも解ける問題。

複素数体上の2変数多項式環C[X,Y]のイデアル(Y^2-X^7,Y^5-X^3)をIとし、Aを剰余環C[X,Y]/Iとする。
Aの極大イデアルを全て求めよ。

お願いします。

t^p

ａ＾３０−ａ＝０。
（Ｘ−ａ，Ｙ−ａ＾１８）。

どう考えたらいいのかわかりません。5個のビリヤードの玉を真珠のネックレスのように、リングにつなげる
玉にはそれぞれナンバーが割り振られている
この5つの玉のうち、いくつとってもいいが隣同士連続したものでないと、とれない
この条件でとった球のナンバーを足し合わせて1から21までのすべての数ができるようにしたい
どのように並べてネックレスを作ればいいか

1、次の不定積分を求めよ。
∫{(x^2+x+1)^2}(2x+1)dx
2、次の定積分を求めよ
(1)∫[x=1,3]dx÷√(1+8)
(2)∫[x=π,2π]sin(x-π)÷3dx

お願いします｡

>>381
高校生にもなって÷とか使うなよ。

>>380
「笑わない数学者」に出てくるパズルですね。
試行錯誤してたらひとつできました。
連続するボールの和は２１通りしかないので無駄に使わないのがポイントかと。
たとえば、1と３が隣り合ってたら、４というボールを入れることはないわけです。
一応メール欄に解答の一例（解答がいくつあるのかは知らないが）

>>381
∫{(x^2+x+1)^2}(2x+1)dx
=∫{(x^2+x+1)^2}(x^2+x+1)'dx
=1/3(x^2+x+1)^3 + C

二番はこれであってるの？

>>384
ありがとうございます。

２番の問題はあってます。
でも少し不具合があるので修正します。すいません。

>>修正
2、次の定積分を求めよ
(1)∫[x=1,3]{1/√(1+8)}dx
(2)∫[x=π,2π]{sin(x-π)/3}dx

お願いします。

もう１つわからない問題があったので載せておきます。
重ね重ね申し訳ありません。

1､tを媒介変数とする次のx､yの関係からdy/dx,d^2y/dx^2をtの式で表せ。
(1){x=sint+1,y=cos2t
(2){x=√(t+2),y=t^2+2

よろしくお願いします(_ _)

ありがとうございます。それぞれ実際に数字を入れて考えるということですね。
やってみます

すまないがこれの謎を教えてはくれまいか？

ttp://cgi.2chan.net/up2/src/f85479.gif

おまいらちんこでもしゃぶっとけ

複素積分の問題です。宜しくね

∫[C]|dz|/|z-a|^4 C:|z|=r ( |a|≠r )

答えは ２Πｒ(r^2+|a|^2)/|r^2-|a|^2|^3

らしいけど導けません。絶対値をはずしてn階微分の積分公式に
あてはめるだけだと思うんだけど、違う答えに・・・

>>390
問題で|dz|ってなってんの？

線形代数の問題です

|59 12 0|
|12 66 0|
|0 0 25|

の固有値、固有ベクトルを求める問題なのですが
固有ベクトルがうまく求まりません
宜しくお願いします。

>>390
|dz|=rdz/(iz), |z-a|^4=((z-a)^2)((r^2/z-a~)^2)
で、留数定理でも使えば速いんじゃない？
C内にはどっちか片方の極しか含まれない。

2次方程式です

(x-5)2-36=0

(x+1)2=7

よろしくお願いします!

>>394
(x-5)2-36=0
2x-10-36=0
2x=46
x=23

(x+1)2=7
2x+1=7
2x=6
x=3

>>394
(x-5)^2=36
x-5=±6
x=11,-1

(x+1)^2=7
x+1=±√7
x=-1±√7

>>392
固有値が求まれば固有ベクトルはただちに求まります。
うまく求まらないということはありません。

>>390
>>393詳細。ヒマだね俺もｗ
|a|^2=A,r^2=Rとおく。
|z-a|^2
=(z-a)(z~-a~)
=(z-a)((R/z)-(A/a))
=-(A/a)(z-a)(z-aR/A)/z

z=re^(it)とすると、
dz=rie^(it)dt
|dz|=rdt=r(rie^(it)dt)/(rie^(it))=rdz/(iz)

∫[C]|dz|/|z-a|^4
=∫[C](rdz/(iz))/([(A/a)(z-a)(z-aR/A)/z]^2)
=(-ir(a^2)/A^2)∫[C][z/{((z-a)^2)((z-aR/A)^2)}]dz

f(z)=z/{((z-a)^2)((z-aR/A)^2)}とおく

|a|<r（即ち　|aR/A|=r(r/|a|)>r）のときz=aがC内唯一の2次の極。

Res(f(a))=lim[z→a](d/dz)[((z-a)^2)f(z)]
=lim[z→a]-(z+aR/A)/(z-aR/A)^3
=(A^2)((R+A)/(R-A)^3)/a^2

よって、
∫[C]|dz|/|z-a|^4
=(2πi)(-ir(a^2)/A^2)(A^2)((R+A)/(R-A)^3)/a^2
=2πr(R+A)/(R-A)^3

|a|>rのときはRes(f(aR/A))を計算すればいいけど、R-AがA-Rに変わるだけ。まとめて
2πr(R+A)/|R-A|^3

3点A(2,4),B(-2,-1),C(5,-3)がある。三角形ABCの面積を求めよ。

>>399
簡単な式があることはあるけど
(5,4)(5,-3)(-2,4)(-2,-3)を頂点にもつ長方形で三角形ABCを囲って要らない部分を引くのがわかりやすいんじゃないか

>>400
簡単な式？

>>401
AB↑=(-4,-5) AC↑=(3,-7)だから
三角形ABC=(1/2)|(-4)*(-7)-(-5)*3|って式だけどわかってたら>>399みたいな問題聞かないだろ

点と直線との距離を使っても求まる、S=43/2かな

>>402
他の解法ってあります？

>>404
>>400の方針じゃダメなのか？自分の身の丈にあった解法で解くってことも大事だぞ。
特に中学生なら>>400ぐらいしか解法は無いと思うが

ある県の死亡者数をランダム抽出した400例のうち
癌疾患によるものの比率が0.25
癌の死亡者比率pを信頼区間95%で推定してもらいたいんですけど

x=2と直線BCの交点を求めるって方法もあるな>>中学生向き

>>405
すんません。>>400の解法しか思い浮かばなかったので、ここで聞いてみたのですが…

>>408
で、学年は？

>>406
死亡者の総数が関係してくるように思えるのだが。

>>407
なるほど！

>>399
(0,0),(A,B),(C,D)を結ぶ三角形の面積S=(1/2)*|AD-BC|

>>409
厨１ですが…

ｶﾞｲｼｭﾂｶｺﾜﾙｲ

>>413
じゃあ>>400>>407のどっちかだな、いい等積変形もなさそうだし。
一次関数はできるんだよな？

>>415
はい。

>>399
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/area2.htm
この公式ならどんな形でも頂点の座標一覧から計算できる。
Σは中学校では習わないけれど、下の表を見れば計算の手順はわかると思う。
公式の原理は、(X_k,Y_k)(X_k+1,Y_k+1)(X_k+1,0)(X_k,0)で囲まれる台形の面積を求めて、
足し算引き算してる。

>>406
0.25±1.96*√((0.25)(0.75)/400)

x(1+x)/(1-x)^4=Σanx^n 　(n=1〜∞）
このときのanを求めたいのですがどうやるのですか？

数学的帰納法とかは？

1/(1-x)を3回微分すれ

x(1+x)/(1-x)^4=Σanx^n をk回微分してｘ=0代入するんじゃないの？

(a-2)3乗+1を因数分解してください。(*ToT)

誰も答えんな。
>>423
(a-2)^3+1=(a-2)^3+(1)^3
=((a-2)+(1))((a-2)^2-(a-2)*(1)+(1)^2)
=(a-1)(a^2-4a+4-a+1+1)
=(a-1)(a^2-5a+6)
=(a-1)(a-2)(a-3)

あ、違うわ。
=(a-1)(a^2-4a+4-a+2+1)
=(a-1)(a^2-5a+7)

425さん、ありがとうございました<m(__)m>

1

日本数学会で各分科会の先頭にいつも同じ名前がありますが，
どういう方なんでしょうか？
発表しているのを見たことがないのですが．

8個の異なる品物を3人の人に配るとき、3人とも少なくとも1個は
もらえるような配り方は何通りか。

答えには5790と書いてあったのですが、どうしても5796通りにしかならなくて
困ってます。教えてください。

頭の良い君達に聞く。
64800の70%っていくら？

>>429
5796通りで正しい。

>>431
429です。ありがとうございました

1x3^8-3x2^8+3x1^8-1x0^8=5796.

8/9=1/x+1/y+1/z
9/10=1/a+1/b+1/c

等式が成り立って同じ数が記号に入らないようにしてください

8/9=1/(9/8)+1/1+1/(-1)
9/10=1/(10/9)+1/2+1/(-2)

23182315

64800x0.7=

45360

>>377をお願いします

>>419
　x(1+x) = (1-x)^2 -3(1-x) +2.
　(左辺) = 1/(1-x)^2 -3/(1-x)^3 +2/(1-x)^4.

>>421 に従い 1/(1-x) = Σ[n=0,∞) x^n をk回微分すると
　(k!)/(1-x)^(1+k) = Σ[n=0,∞) (n+1)(n+2)……(n+k)x^n.

∴ a_n = (n+1) -3(n+1)(n+2)/2 +2(n+1)(n+2)(n+3)/6 = n(n+1)(2n+1)/6

部分集合と真部分集合の違いがわかんない

>>377
Ｘ＾３５−Ｘ＾６＝（Ｘ＾７）＾５−（Ｘ＾３）＾２＝Ｙ＾１０−Ｙ＾１０＝０なので
体になるために極大イデアルはａ∈Ｃ，ａ＾３０−ａ＝０となるａで
Ｘ−ａと表されるものを含まなくてはならない。

444

はずれ

三角形ＡＢＣび内部の点Ｐが2↑ＰＡ+3↑ＰＢ+4↑Ｐ＝0を満たしているとき、線分ＡＰの延長が辺ＢＣと交わる点をＤとする。
ＢＤ：ＤＣおよびＡＰ：ＰＤを求めよ。

↑はベクトルをあらわしてます。やりかただけでもお願いします・・

まなべ

2↑ＰＡ+3↑ＰＢ+4↑Ｐ（←これなに？）＝0

>>445
4↑Ｐは4↑PCと予想
以下ベクトル記号略
PB=PA+ABから
9AP=3AB+4AC
までいけば後はたぶん基本的。

微分形式で
x=(x1,x2,...,xn)
ω=Σf(x)dx1∧dx2∧...∧dxn
の∧って何を表しているのですか？

見直すことができる人は少ない

2↑ＰＡ+3↑ＰＢ+4↑ＰＣ＝0だろ
-2↑ＡＰ+3(-↑ＡＰ+↑ＡＢ)+4(-↑ＡＰ+↑ＡＣ)＝0
↑ＡＰ=↑(3/9)ＡＢ+(4/9)↑ＡＣ
　　　=(7/9)(↑(3/7)ＡＢ+(4/7)↑ＡＣ)

aが３以上９９９９以下の奇数のとき、a×（a-１）が１００００で割り切れるとき
aを全て求めよ。

いやだ

予備校のサイト→解答速報→東京大学→ｳﾏｰ

a(a-1)=10000k=16*5^4*k、aは奇数だから偶数a-1は16の倍数でa-1=16mとおくと
m(16m+1)=5^4*k,16m+1=5^4のときm=39でa=625 ‥‥‥‥など、

x²+a

>>442
すいません、よく分かりません。。もう少し教えて下さい。

↓お願いします。
関数y=cotx-sin(π/6-x)のグラフを書け。

>>458
MathematicaとかExcelとかPowerToy Calcとか
関数のグラフを描く物ならいくらでもあるだろ。

>>377
X+I=x、Y+I=yとおく。Hilbertの零点定理より極大イデアルはm=<x-a,y-b>の形。
mが極大イデアルになる必要十分条件はb^2=a^7、b^5=a^3。
a=0ならb=0。a≠0ならb=v^5/(b^2)^2=a^(-11)、a^29=1が必要十分。
よってa=exp(2πki/29)、b=exp(36πki/29)が一般解。
結局Aの極大イデアルは<x,y>,<x-exp(2πki/29),y-exp(36πki/29)> (k∈Z)。

>>457
x^35-x^6=xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx-xxxxxx
=(xxxxxxx)(xxxxxxx)(xxxxxxx)(xxxxxxx)(xxxxxxx)-(xxx)(xxx)
=(x^7)(x^7)(x^7)(x^7)(x^7)-(x^3)(x^3)
=(x^7)^5-(x^3)^2
=(y^2)^5-(y^5)^2
=(yy)(yy)(yy)(yy)(yy)-(yyyyy)(yyyyy)
=yyyyyyyyyy-yyyyyyyyyy
=y^10-y^10
=0

二次方程式の問題です。
解き方を教えて下さい。
X^2+6X=0

ほれ
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/vph50828164706.jpg

3^5・7^2の正の約数の総和を求めよ。
お願いします。

>>464
(1+3+9+27+81+243)(1+7+49)

０を原点とする平面上の点Ａ（３，５）と点Ｐ（ｍ，ｎ）を考える。
ただし、三点０，Ａ，Ｐは同一直線上に無いものとする。

（１）
０Ａ、０Ｐを二辺とする平行四辺形の面積の最小値を求めよ。

（２）
その最小値を与える点Ｐは２直線上に有る。
この２直線を求めよ。

（１）は１が答えだと解るんだけど、（２）ね。
先ず面積をは｜３ｎ−５ｍ｜＝１ですよね？
で２直線は

３ｎ−５ｍ≧０のとき
３ｎ−５ｍ＝1・・・�@

３ｎ−５ｍ＜０のとき
３ｎ−５ｍ＝−１・・・�A

�@�Aが２直線らしいですが、これは元々面積の式ですよね？
いつから直線の式になったのでしょうか？

m,nは整数？

なぜ１？
n=1/6,m=0のときS=1/2

どうもありがとうございました。

すみません。
ｍ、ｎは整数です。

８個の異なる品物をA、B、Cの三個に分ける方法は何通りあるか。　

☆品物を１個ももらえない人がいてもよいとすれば、
分け方は何通りあるか？
A ６５６１通り
　
☆A、B、Cがいずれも、すくなくとも1個の品物を
もらう分け方は何通りあるか？
A ５７９６通り

解法がわかりませぬ。教えてください(;´д⊂)

D={(x,y)∈R^2 :(x,y)≠(0,0)}
微分形式ω={-y/(x^2+y^2)}dx+{x/(x^2+y^2)}dy
実数aに対して、写像F:D→DをF(x,y)=(x+ay,y)で定義する。
写像Fによるω引き戻しF*ωを求めたいのですがいまいちやり
方がわかりません。

>>471
429と同じ問題だな。別人だろうけれど。
もらえない人がいてもいい場合
それぞれの品物毎に誰がもらうかが３通り
品物が８個有るから
3^8=6561通り

みんな少なくとも一つもらえる場合は、もらえない人がいる場合を引けばよい
もらえない人がいる場合の数は、もらえない人の選び方が３通り、品物毎にもらえる２人のどちらを選ぶか２通り。
それらを掛け算して3×2^8=768通り…というのは間違い。
もらえない人が２人いる場合を二重に数えている。768-3=765通りが正しい。
結局6561-765=5796通り

ふっか

25

kisei

問題
a, b, c, d は固定した整数とし,d は 5 で割り切れないとする. m は
am^3 + bm^2 + cm + d
が 5 で割り切れるような整数と仮定する. このとき,
dn^3 + cn^2 + bn + a
が 5 で割り切れるような整数 n が存在することを示せ.
http://www.springer-tokyo.co.jp/contest/contest11.pdf

前に似たような問題を見た希ガス

速さと距離と時間を出す3つの公式を教えてください！
あまりに基本的なことなので参考書に載っていませんでした。
お願いします。

3つもねーよ

速さ * 時間 = 距離

>>477
dが5でわりきれないのでmも5でわりきれない。なぜならmが5の倍数なら
d=-(am^3 + bm^2 + cm )も5の倍数になってしまうからである。そこで
(i)mを5でわって1あまるときn=1、(ii)mを5でわって2あまるときn=3、
(iii)mを5でわって3あまるときn=2、(iv)mを5でわって4あまるときn=4、
とする。このときmn-1は5の倍数。mn-1=5u、am^3 + bm^2 + cm + d=5v (u,vは整数)とおく。
このとき
dn^3 + cn^2 + bn + a
=dn^3 + cn^2 + bn + a-n^3(am^3 + bm^2 + cm + d)+n^3･5v
=a(1-(mn)^3)+bn(1-(mn)^2)+cn^2(1-mn)+n^3･5v
=a(1-(1+15u+75u^2+125u^3))
+bn(1-(1+10u+25u^2))
+cn^2(1-(1+5u))
+n^3･5v
は5の倍数。

　　 e^x−e^-x
ｙ＝-----------　を微分。
e^x＋e^-x

教えてください。。。

　　e^x−e^-x
ｙ＝-----------　を微分。
　 　e^x＋e^-x

それをする前に

y=(x+1)/(x^2+x+1)
y=e^((x)^2)
の微分はできる？

立ち幅跳びを何回かして平均が８１センチだった。
最後にもう一回したら９６センチとべたので、平均は８４センチになった。
何回とびましたか？

８１Ｘ＋９６／Ｘ＋１＝８４
以外の求め方で求める方法を教えてください
Ｘを使わない方法です。お願いします

ｘ²＋2√2ｘ＋1＝0　お願いします。

マルチすんなカスめ

サイコロを４回投げるとき、１の目も２の目も出る確率は？
55/648だと思ったのに、違うらしい。

●81
●81
・
・
・
●81
●81
●81

●81+3+12
12÷3=4
4+1=5回

>>485
８１円持ってる人が何人かいて、そこへ９６円持ってる人が来た。
この人はみんなより９６−８１＝１５円多く持ってるので、みんなで均等に分けることにした。
そしたらみなの持分は８４−８１＝３円増えた。
１５円をみなで分けたら３円になったので、人数は
１５÷３＝５人。だから最初の人数は５−１＝４人。

2√2ｘのｘは√内？外？

>>489 >>490
ものすごくありがとうございました。
よくわかりました。

>>486
x+(2√2)x+1=0(xが外の場合)(1+2√2)x=ｰ1
x=(ｰ1)/(1+2√2)

x+2√(2x)+1=0(xが中の場合)
x≧0の時、解なし
x＜0の時、ルート内が虚数になるので解なし

>>493
親切だな・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・だろ？

まじであほがはびこってるな。夏休みだからか。

あんたをしらない、この春からの新参だけど、ずっとこんな感じだよ。
どのスレも

対角化ってなんすか？

ななめに動く駒

お願いします。
Q.lim[n→∞]a^(1/n)=1を証明せよ。

は普通に1/n→0(n→∞)だからa^(1/n)→1(n→∞)ではダメ
なんでしょうか？他の方法をできれば…

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡
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ぬ
　　る
　　　　ぽ

>>503
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>>499
a＞1と仮定する。数列h_nを使って
a^(1/n)=1+h_n　とかく。このときh_n≧0
h_n→0を示せばよい。
a=(1+h_n)^n=1+n*h_n+n(n-1)/2(h_n　)^2　と2項展開する。
これよりa≧n*h_n　なので　a/n≧h_n≧0　とできる。後は挟み撃ち。
0＜a＜1なら(1/a)^(1/n)を考えれば1/a＞1より1に収束するので、OK

a=(1+h_n)^n=1+n*h_n+n(n-1)/2(h_n)^2+･･･　ね。わかるとは思うが。

>>507
>>508
ありがとうございます。
わかりました。
何か聞き方悪かったですか？

∫a^2/{(a^2+r^2)^(3/2)}・dr はどういう風に積分したらよいでしょうか？

非常に

非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非

非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ
非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非

非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ

>>510
なんか卑屈だなw

要するに、暇だ、と

とりあえず、a=r*sinθとおき、θに関する積分に還元。
あとは、さらにΨ=tan(θ/2)とでも置換すれば、被積分関数がΨに関する有利関数になると思う。

>>510
r=a*tanθとおく
dr/dθ=a/((cosθ)^2)より
∫((a^2)/((a^2+r^2)^(2/3)))dr
=∫(((a^2)/((a^2)/((cosθ)^2))^(2/3))*(a/((cosθ)^2)))dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+C

>>515
括弧大杉でわけわかめwww
こういうの一発で見やすく変換するツールとかないのかね？

{r(a^2+r^2)^(-1/2)}'
=(a^2+r^2)^(-1/2)-r^2(a^2+r^2)^(-3/2)
={(a^2+r^2)-r^2}/{(a^2+r^2)^(3/2)}
=a^2/{(a^2+r^2)^(3/2)}

s000
0a00
00g0
000e

>>518
よかったな。体格家できて。

>>515
>>517
どうもありがとうございました。

オセロやらないか？
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　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●●★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○●＋＋
６＋＋＋＋＋☆＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●●●＋＋
６＋＋＋＋★○＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○○☆＋＋
５＋＋＋●●○＋＋
６＋＋＋＋●○＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋★＋＋＋
４＋＋＋○●○＋＋
５＋＋＋●●○＋＋
６＋＋＋＋●○＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

ここでするな

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋●＋＋＋
４＋＋＋○●○＋＋
５＋＋＋●●○＋＋
６＋＋＋＋○○＋＋
７＋＋＋☆＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋●＋＋＋
４＋＋＋○●●★＋
５＋＋＋●●○＋＋
６＋＋＋＋○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋☆●＋＋＋
４＋＋＋○○●●＋
５＋＋＋●●○＋＋
６＋＋＋＋○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●★＋＋
４＋＋＋○●●●＋
５＋＋＋●●○＋＋
６＋＋＋＋○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋＋
４＋＋＋○●●●＋
５＋＋☆○○○＋＋
６＋＋＋＋○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋＋
４＋＋＋○●●●＋
５＋＋○○●○＋＋
６＋＋＋★○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋＋
４＋＋＋○●●●＋
５＋＋○○●○＋＋
６＋＋☆○○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋＋
４＋＋＋○●●●＋
５＋＋○○●○＋＋
６＋＋☆○○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋＋
４＋＋★●●●●＋
５＋＋○○●○＋＋
６＋＋○○○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋＋
４＋＋＋○●●●＋
５＋＋○○●●＋＋
６＋＋○○●○＋＋
７＋＋＋●＋＋＋＋
８＋＋★＋＋＋＋＋

あれ？

>>538
よくわからんが>>536ってことで
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋☆
４＋＋●●●●○＋
５＋＋○○●○＋＋
６＋＋○○○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

>>539
ちょっｗｗｗまっｗｗｗオレが白石なんだけどｗｗ

>>540
たまに乱入者がいるので1対1と考えない方がいいっぽくね？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○●●＋○
４＋＋●●●●○＋
５＋＋○○●●★＋
６＋＋○○○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

http://c-au.2ch.net/test/-/gamestones/i

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○☆○
４＋＋●●●○○＋
５＋＋○○○●●＋
６＋＋○○○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●●●●★
５＋＋○○○●●＋
６＋＋○○○○＋＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○●○●
５＋＋○○○○○＋
６＋＋○○○○☆＋
７＋＋＋○＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○●○●
５＋＋○●○○○＋
６＋＋○●○○○＋
７＋＋＋●＋＋＋＋
８＋＋＋★＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○●○●
５＋＋○●○○○＋
６＋＋○○○○○＋
７＋＋☆●＋＋＋＋
８＋＋＋●＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○●○●
５＋＋○●○○●＋
６＋＋○○○●○＋
７＋＋○●★＋＋＋
８＋＋＋●＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○○○●
５＋＋○●○○○＋
６＋＋○○○●○☆
７＋＋○●●＋＋＋
８＋＋＋●＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○○○●
５＋＋○●●●●★
６＋＋○○○●○○
７＋＋○●●＋＋＋
８＋＋＋●＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○○○●
５＋＋○●●●●●
６＋＋○○○●○○
７＋＋○○●＋＋＋
８＋＋☆●＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○○○●
５＋＋○●●●●●
６＋＋○○●●●○
７＋＋○○●★＋＋
８＋＋○●＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○○○●
５＋＋○●○●●●
６＋＋○○○●●○
７＋＋○○○●＋＋
８＋＋○○☆＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋★＋＋＋＋＋
３＋＋＋●○○○○
４＋＋●●●○○●
５＋＋○●○●●●
６＋＋○○○●●○
７＋＋○○○●＋＋
８＋＋○○○＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋○○○○○
４＋＋●●○○○●
５＋★●●○●●●
６＋＋○○○●●○
７＋＋○○○●＋＋
８＋＋○○○＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋●＋＋＋＋＋
３＋＋＋●○○○○
４＋＋●●●○○●
５＋＋○●○○●●
６＋＋○○○○●○
７＋＋○○○○＋＋
８＋＋○○○☆＋＋

よくわからんが
>>556は無視していいのか

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋●★＋＋＋＋
３＋＋＋●●○○○
４＋＋●●●●○●
５＋＋○●○○●●
６＋＋○○○○●○
７＋＋○○○○＋＋
８＋＋○○○○＋＋

混乱しないために鳥

誰か2面オセロやらないか？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋


　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋●●＋＋＋＋
３＋☆＋●●○○○
４＋＋○●●●○●
５＋＋○○○○●●
６＋＋○○○○●○
７＋＋○○○○＋＋
８＋＋○○○○＋＋

辺AB＝６ｃｍ　　辺BC＝４ｃｍ　　∠ABC=90°の直角三角形ABCがある。

点Pは点Aを出発して、毎秒１ｃｍの速さでこの三角形の辺上をBを通ってCまで動く。
点Pが点Aを出発してからx秒後の三角形APCの面積をyｃ�uとするとき次の質問に答えよ。

�@点PがAを出発してから4秒後のyの値。

�A点Pが辺BC上を動くときのxの値の範囲を不等号で表しなさい。
　またそのときのyをxの式で表しなさい。

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋●●＋＋＋★
３＋○＋●●○●●
４＋＋○●●●○●
５＋＋○○○○●●
６＋＋○○○○●○
７＋＋○○○○＋＋
８＋＋○○○○＋＋

>>563
一
４秒後にPは４センチ進んでるので
y=4*4/2=8(cm^2)
二
PがBに到達するのは６秒後
また、Cに到達するのは１０秒後なので、
6≦x≦10
BC上にPがあるとき、
CP=10-xなので、
y=(10-x)*6/2=-3x+30

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋☆
２＋＋●●＋＋＋○
３＋○＋●●○●○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○○○●○
６＋＋○○○○●○
７＋＋○○○○＋＋
８＋＋○○○○＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋☆
２＋＋●●＋＋＋○
３＋○＋●●○●○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○●○●○
６＋＋○○○●●○
７＋＋○○○○★＋
８＋＋○○○○＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋○
２＋＋●●＋＋★○
３＋○＋●●●●○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○●○●○
６＋＋○○○●●○
７＋＋○○○○●＋
８＋＋○○○○＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋○
２＋＋●●＋＋●○
３＋○＋●●●●○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○●○●○
６＋★●●●●●○
７＋＋○○○○●＋
８＋＋○○○○＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋○
２★＋●●＋＋●○
３＋●＋●●●●○
４＋＋●●●●○○
５＋＋○●●○●○
６＋●●●●●●○
７＋＋○○○○●＋
８＋＋○○○○＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋○
２＋＋●●＋＋●○
３＋○＋●●●●○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○●○●○
６＋＋○○○●○○
７＋＋○○○○○☆
８＋＋○○○○＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋○
２●＋●●＋＋●○
３＋●＋●●●●○
４＋＋●●●●○○
５＋＋○●●○●○
６＋●●●●●●○
７＋＋○○○●●＋
８＋＋○○○○★＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋○
２＋＋●●＋＋●○
３＋○＋●●●●○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○●○●○
６＋＋○○○●○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋★

>>568-570
もしもし？

>>574
ｽﾏｿｗちょっと遊んでみますた

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋☆○
２＋＋●●＋＋○○
３＋○＋●●●○○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○●○●○
６＋＋○○○●○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋○○
２＋＋●●＋＋○○
３＋○＋●●●○○
４＋＋○●●●○○
５＋＋●○●○●○
６＋★●●●●○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋○○
２＋＋●●＋＋○○
３＋○＋●●●○○
４＋＋○●●●○○
５＋＋●○●○●○
６☆○○○○○○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋○○
２＋＋●●＋＋○○
３＋○★●●●○○
４＋＋●●●●○○
５＋＋●○●○●○
６○○○○○○○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋☆＋＋＋○○
２＋＋○●＋＋○○
３＋○○●●●○○
４＋＋○●●●○○
５＋＋○○●○●○
６○○○○○○○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋☆＋＋＋○○
２＋＋○○＋＋○○
３＋○○●○●○○
４＋＋○●●○○○
５＋＋○○●○○○
６○○○○○○○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

1

e^(ax^2)をxで微分すると2ax*e^(ax^2)ですか？

はい

tan^-1(2x)の不定積分を求めよ。
お願いします。

>>585
被積分関数１×tan^-1(2x)　と考えて、部分積分を用います。
そのとき、１は積分側、tan^-1(2x)を微分側にしておきます。
あと、tan^-1(x)を微分すると、1/(1+x^2)になります。

=x*arctan(x)-(1/4)log(1+4x^2)+C

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋＋＋○○
２＋＋○○＋＋○○
３★●●●○●○○
４＋＋○●●○○○
５＋＋○○●○○○
６○○○○○○○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

訂正
=x*arctan(2x)-(1/4)log(1+4x^2)+C

>>449
ttp://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/whats%20tensor2.htm

次の積分を求めてください．　
∫[θ=0,2π](dθ/(a+bcosθ+csinθ)) 条件は(a>√(b^2+c^2))です．
お願いします．

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋＋＋○○
２＋＋○○＋☆○○
３●●●●○○○○
４＋＋○●●○○○
５＋＋○○●○○○
６○○○○○○○○
７＋＋○○○○●○
８＋＋○○○○＋●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋＋＋○○
２＋＋○○＋○○○
３●●●●○○○○
４＋＋●●●○○○
５＋＋○●●○○○
６○○○○●○○○
７＋＋○○○●●○
８＋＋○○○○★●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋＋＋○○
２＋＋○○＋○○○
３●●○●○○○○
４＋☆○○○○○○
５＋＋○●●○○○
６○○○○●○○○
７＋＋○○○●●○
８＋＋○○○○●●

>>586,587
ありがとうございました。

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋＋★○○
２＋＋○○＋●○○
３●●○●○●○○
４＋○○○○●○○
５＋＋○●●●○○
６○○○○●●○○
７＋＋○○○●●○
８＋＋○○○○●●

質問スレ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋＋●○○
２＋＋○○＋●○○
３●○○●○●○○
４☆○○○○●○○
５＋＋○●●●○○
６○○○○●●○○
７＋＋○○○●●○
８＋＋○○○○●●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋＋●○○
２＋＋○○＋●○○
３●○○●○●○○
４○○○○○●○○
５＋＋○●●●○○
６○○○●●●○○
７＋＋●○○●●○
８＋★●●●●●●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋☆○○○
２＋＋○○＋○○○
３●○○●○●○○
４○○○○○●○○
５＋＋○●●●○○
６○○○●●●○○
７＋＋●○○●●○
８＋●●●●●●●

質問すれ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋○＋○○○○
２＋＋○○●○○○
３●○○●●●○○
４○○○○●●○○
５＋＋○●●●○○
６○○○●●●○○
７＋＋●○○●●○
８＋●●●●●●●

１＋＋○☆○○○○
２＋＋○○○○○○
３●○○●●○○○
４○○○○●●○○
５＋＋○●●●○○
６○○○●●●○○
７＋＋●○○●●○
８＋●●●●●●●

１＋＋○○○○○○
２＋＋○○○○○○
３●○○●●○○○
４○○○●●●○○
５＋＋●●●●○○
６○●○●●●○○
７★＋●○○●●○
８＋●●●●●●●

１＋＋○○○○○○
２＋＋○○○○○○
３●○○●●○○○
４○○○●●●○○
５＋＋●●●●○○
６○●○●●●○○
７○＋●○○●●○
８☆●●●●●●●

１＋＋○○○○○○
２＋＋○○○○○○
３●○○●●○○○
４○○●●●●○○
５＋★●●●●○○
６○●●●●●○○
７○＋●●○●●○
８○●●●●●●●

１＋＋○○○○○○
２＋＋○○○○○○
３●○○●●○○○
４○○●●●●○○
５☆○○○○○○○
６○●●●●●○○
７○＋●●○●●○
８○●●●●●●●

√(63n)を自然数にしたい。出来るだけ小さい自然数nの値は？

７

１＋＋○○○○○○
２＋●○○○○○○
３●●●●●○○○
４○●●●●●○○
５○●○○○○○○
６○●●●●●○○
７○＋●●○●●○
８○●●●●●●●

１☆＋○○○○○○
２＋○○○○○○○
３●●○●●○○○
４○●●○●●○○
５○●○○○○○○
６○●●●●●○○
７○＋●●○●●○
８○●●●●●●●

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

や ら な い か ？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●●★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

子供と車のナンバーで１０を作ろうゲームをしているのですが、０から９までの４つの数字を使って１０がつくれる条件って何でしょうか？
条件は演算は加減乗除のみで、（）は使用可。例えば０１０１だと　（１０−０）×１＝１０、９９９９だと（９×９+９）÷９＝１０というふうに。
明らかに００００、０００２〜０００９は作れませんが、明快な条件がありましたら教えてください。

x-1=(x-1)
x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

>>614
明快な条件なんかないんじゃね？たしか００００〜９９９９まで計算機にやらせて
その結果ぜんぶリストアップしてるページあったから探してみたら？

教えて下さい。１クラス４０人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は、
いない確率より高いか？
１年を３６５日とします。

>>617
勘でいない確率＜いる確率

>>617
いる確率＝
19393328682731619082071437723120714139262612692853031533269435559474912532712558219274716441893
-----------------------------------------------------------------------------------------------
21760139695522172283205169322668538168792903146260712847284222971593416002579033374786376953125

>>617
いない確率=p=(365/365)･(364/365)･(363/365)････(326/365)
logp=log(365/365)+log(364/365)+log(363/365)････+log(326/365)
　　　=log1+log(1-1/365)+log(1-2/365)････+log(1-39/365)
　　　≦-1/365-2/365-3/365･･･-39/365
　　　=-780/365＜log(1/2)

>>617
20％くらいじゃないの?

教えてください


１、　不等式２ｘ�A−６ｘ−３３＞０と２ｘ�A−７ｘ−４９＜０を同時に満たす整数ｘの値を求めよ

２、a,bを定数とし　x�A−５ｘ＋６≦０　…�@
　　　　　　　　　x�A＋aｘ＋b＜０　…�A
とする。�@、�Aを同時に満たすｘの値は関係なく�@または�Aを満たすｘの値の範囲が２≦ｘ＜５であるとき
ａ＝　　ｂ＝　　　である。

３、２次関数ｙ＝ｘ�A−ｘ＋ｐのグラフが、ｘ軸と−１＜ｘ＜１の範囲で異なる２つの共有点を持つ時、定数ｐの値の範囲を求めよ。

４、２次方程式２ｘ�A−３ａｘ＋ａ＋１＝０の１つの実数のかいが０と１の間にあり、他の実数のかいが４と６の間にあるこのとき定数ａの値の範囲を求めよ。

これがわかりません…
１、は不等式を因数分解すればいいんですよね？
因数分解って解の公式使いますよね？

>>622まるち

>>622
テンプレ読め。
２ｘ�A−６ｘ−３３＞０は２ｘ＾２−６ｘ−３３＞０か？

これだけ質問したかったらもっと具体的にどこまで考えたか書いて。

>>617
20％くらいじゃないの?

age

よろしくお願いします
△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを３：１に内分する点をＤとし、線分ＡＤを４：１に内分する点をＥとする。ベクトルＡＢとベクトルＡＣを用いてベクトルＡＥ、ベクトルＢＥを表せ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋○●●＋＋
６＋＋＋☆＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

赤玉１個と白玉２個が入っている袋から玉を１個取り出して
その色を見てから袋に戻すという試行を５回繰り返す
赤玉が出たら＋２０点、白玉が出たら−１０点とするときの点数の合計が
＋１０点となる確率を求めよっていう問題の解答が20/27になっているんですが
何度やっても 5C2(1/3)^2(2/3)^3で80/243になるんですがどこが間違ってるんでしょうか？

学校でまったく習っていないために(寝ていたりして授業を聞いていないなどではなく)確率と場合の数がわかりません。これだけは覚えとけみたいな基礎的なことで良いので教えてください。

>>628
まるちｲｸﾅｲって知ってるか？
内分の意味知ってるか？

>>628
ってかベクトル判ってたら無造作に答でる。

はい。つ教科書

>>631
君にもハイ、つ教科書

>>591
(与式) = ∫[θ'=0,2π] dθ/(a+b'cosθ') = 2π/(a^2-b^2-c^2), ここに b'=√(b^2+c^2) <a

なお、不定積分は 2k･arctan{k((a-b)tan(θ/2)+c)},　k=1/√(a^2-b^2-c^2).

(参考書)　森口･宇田川･一松:｢数学公式�T｣ 岩波全書221, p.188 p.248 (1956)

訂正、すまそ
(与式) = ∫[θ'=0,2π] dθ/(a+b'cosθ') = 2π/√(a^2-b^2-c^2), ……

630
合ってるよ、間違いない。

>>634
教科書はもちろん読みました。
ですが、相対度数というものが何なのかさっぱりで先に進めないんです。

>>637
ありがとうございます。
式が間違ってるか不安になってずっと考えてました・・・

高校生ならいらん、は自論。
確率と場合の数だけでいいんちゃう？

夏休みの宿題です。三角比の相互関係の問題で
COSθ+cos^2=1のとき
sin^2θ+sin^6θ+sin^8θ　の値をもとめよ

ｴﾛい人解読頼むｍ（＿　＿）ｍ

>>641
cosθ=1-cos^2θ=sin^2θ
cos^2θ=sin^4θ
1-sin^2θ=sin^4θ
sin^2θ+sin^4θ=1

sin^2θ+sin^6θ+sin^8θ
=sin^2θ+sin^4θ(sin^2θ+sin^4θ)
=

743

s^2+s^6+s^8=c+c^3+c^4=c+c^2+(-1+c+c^2)c

>>617
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098393483/

1＋1＝3
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1124361427/

>>635
おお、分かりました。
ありがとうございます。

組み合わせの問題です。

1・２・３の三種類の数字を使ってｎ桁の正の整数を作る。
このとき、１・２・３全てが含まれる整数は何個あるか。
数字は重複してよいものとし、ｎ≧３とする。


熊本大学のいつしかの入試問題みたいなので大学で習う定理とかは使えないです。
家庭教師先でこの問題出てきて解けなかった…('A｀)

>>648
1だけを使って作る…1通り
２だけ…１通り
３だけ…１通り

１・２（使わない数字があっても良い）で作る…2^n通り
１・３（使わない数字があっても良い）で作る…2^n通り
２・３（使わない数字があっても良い）で作る…2^n通り

１・２（すべて使う）で作る…2^n-2通り
１・３（すべて使う）で作る…2^n-2通り
２・３（すべて使う）で作る…2^n-2通り

１・２・３（使わない数字があっても良い）で作る…3^n通り
１・２・３（すべて使う）で作る…3^n-(2^n-2)・3-1・3=3^n-3・2^n+3通り

>>649
なるほど!！
丁寧な解答ありがとうございます。おかげで次の指導でしっかり解説してあげれそうです。
早朝からお付き合いありがとうございました。

お願いします。

先端がＡの塔ＡＢの高さを測るために∠ＢＣＤ＝90°，ＣＤ＝１０ｍ
となる２地点Ｃ,Ｄを地面上にとったところ、∠ＢＤＣ＝30°で、
点ＣでのＡの仰角が60°であった。塔の高さＡＢを求めよ。

です。よろしくお願いします。

図をかけ

x^46=0.94
x^46=0.97
よろしくお願いします。
エクセルかなんかで出来そうなんですが、
そのやり方も教えていただけると幸いです。

楕円体 (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1 を
(1)原点を通る平面
(2)任意の平面
で切った時，切り口は一般に楕円になりますか？

>>653
上　x≒0.998655786792882
下　x≒0.999338062492908

>>655
ありがとうございます！
ちなみに0.97は一年間コンドームを使って避妊したカップルが妊娠しない確率、
46は日本人の年間平均性交数です。
x=コンドームを使った一回のセックスで妊娠しない確率であってますよね？？(；・∀・)
0.94は殺精子剤のそれです。

>>654
(1)なる
(2)ならない。

多分、(2)が楕円にならないのは直感的イメージで即座にわかると思う。
(1)の場合：原点を通る平面の一般型z=kx+lyを代入して、
(x/a)^2+(y/b)^2+(ax+by)^2/(c^2)=1
⇔(x+kly/(c^2))^2 +(-1 +1/(a^2) +(k/c)^2 )*(x^2) +(1/(b^2) +l^2 -(k^2)(l^2)/(c^4))*(y^2) =1
になるから、切り口は楕円。

>>657
ありがとうございました！
でも(2)も楕円になるような気がします。
「（R^3の）楕円を一次変換した像は楕円になる」は偽ですか？

ごめんなさい。何個も質問して…。
１、解の公式でやったんですけど、分数と√になって
答が出ないんです…。プリントで答もなくて。

６２２です

>>658
(2)も>>657と同じ手順でやれば一般に楕円じゃないことが示せるはず。
(2)の場合は、平面の一般型はz=kx+ly+pであるから、これを楕円体の式に代入しても、
A^2 +B^2 +C^2 =1の形には一般に変形できない。

だから、どんな風に考えたの。もし分数と√になっても解けるはずだ！

>>654
楕円

>>622はスルー推奨。

不等式２ｘ�A−６ｘ−３３＞０と２ｘ�A−７ｘ−４９＜０を
同時に満たす整数ｘの値を求めよ

↑で、２ｘ�A−６ｘ−３３＞０を因数分解して解の公式でといたら
４分の７±３√４９

で整数を求めよなのになんで分数になる？みたいな；；

>>662
あ、(2)の場合も楕円になりますね。すいません。
z=kx+ly+pを楕円体の式に代入して、整理すれば、A^2 +B^2 +C^2 =1の形の変形できます。

>>664
ちなみに√49は7ですが。

計算違うじゃん・・・・・
しかも問題文を全然理解してない・・・・
おまけにまるち・・・

すみません…バカでした

>>668
やっと正しい答えが出せたな。

>>658
二次曲線は二次曲線になるからつぶれたりなんかしなければなる。

２ｘ�A−６ｘ−３３＞０
は２分の３±１０√３でした…。

ちがう・・・・・・

２分の３±５√３

６x−ｙ＝９

xーy／３＝１

連立方程式解けません

>>670 >>665
みなさんありがとうございました。感謝です。

あほか
上の式よりy=6x-9
これを下の式に代入せよ

okさんきゅー

12345

不等式２ｘ�A−６ｘ−３３＞０と２ｘ�A−７ｘ−４９＜０を同時に満たす整数ｘの値を求めよ
答は５＜ｘ＜７ですか？

次の積分の解き方がわかりません。

∫{(1+x^2)^(-3/2)}dx

どなたか分かる方享受お願いします。

ジョルダンって女なんですか？

>>680
x=tanθで置換

>>679
ぁぃさん・・・・問題文くらい読もうよ

>>680
公式
1+tan^2 θ=(cos^2 θ)^(-1)

{x(1+x^2)^(-1/2)} '
=(1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^2)^(-3/2)
=(1+x^2-x^2)(1+x^2)^(-3/2)
=(1+x^2)^(-3/2)

>>682,>>684,>>685さん
ありがとうございました。

小学６年です
塾の問題がどうしてもわかりません　教えて下さい
１）１円玉を並べて正方形を作る（縦７個・横７個）
　　ここで一辺の１円玉の数は２個以上とする。
　　このとき、一辺の１円玉の数がX個のとき
　　全体の１円玉の個数は何個になりますか

確立変数Xの確率密度が
f(x) = 2*x (0≦x＜1)
0 (上記以外)
のとき、Z=X^2の確率密度はどうなりますか？
求め方を教えてください。

小学校６年ってどこまで使っていいものやら。
一辺がX個なんだから全体はX * X　=　X^2
二乗とか小6で使ってよかったっけ。
駄目ならX * Xで。

>>688
Pr(Z<z)=Pr(-√z<X<√z)を求めて微分するのが簡単だし速いと思うよ。

>>690
できました。
ありがとうございました。

縦7個横7個ってなに?

1

高3です。ベクトルの問題ですが、手が出ません。
平面上に4点A(1,0),B(-1,0),C(0,1)D(0,-1)がある。
また、0以上の実数p,q,r,sがp+q+r+s=1を満たしているとする。
OP↑=pOA↑+qOB↑+rOC↑+sOD↑とするとき、終点Pの描く図形はどのようになるか。

∫[x:-1,1] dx/√((1-2ax+a^2)(1-2bx+b^2)) 条件(|a|<1,|b|<1)
解ける方、お願いします。

>>694
p>=q, r>=sのとき　
OP↑=(p-q)OA↑+(r-s)OC↑　p-q=x r-s=yとおく
x=p-q>=0,y=r-s>=0
0=<x+y=p-q+r-s=<p+q+r+s=1
以上をまとめて
p>q, r>sのとき　
OP↑=xOA↑+yOC↑, 0=<x+y=<1
このPは△OAC の周および内部。
あと同様にして
Pは正方形ABCDの周および内部。

自己解決しますた。

↑のは偽者です。695分かる方お願いします。

どなたかご教授お願いします。

一秒間にuの割合で空気を入れながら、シャボン玉を膨らませる。シャボン玉の半径がaになったとき、半径が一秒間に増加する割合を求めなさい。
（シャボン玉の半径は一律に増加するのではない。始め急激に増加し、膨らむにつれて増加の割合は鈍ることを経験しているでしょう）
なお、シャボン玉は球であるとする。半径rの球の体積VはV=4/3πr^3である。

ヒント：時間をtとするとき、体積Vおよび半径rが一秒間に増加する割合はどのように表されるか？微分とは・・・である


特にuっていうのがなにかよくつかめません。体積なんでしょうか？

√をはずせ！！

>>695
√はずして部分分数分解

>>696
ありがとうございます。
p,q,r,sの大小で場合わけか…。難しいなぁ。

１周４００ｍのトラックを、Ａ、Ｂ２人が同時に同じ
ところから反対の方向に走ると４０秒後に出会い、同じ
方向に走ると１分４０秒後にＡが１周してＢに追いつく。
Ａ、Ｂ２人の速さの差は毎秒何ｍか。

�@　２秒
�A　2.5秒
�B　３秒
�C　3.5秒
�D　4秒
どうやってやるの？
思考方法教えて

複素数の問題です
１、f(z)=z/(z^2+1) を積分路|z+i|=1(反時計回りに1周)で積分
２、f(z)=z^2/(z^2+z+1) を積分路|z+1|=√２(反時計回りに1周)で積分

上の二つの問題が分かりません。
解き方を教えていただけるとうれしいです。お願いします。

>>695
t=√((1-2ax+a^2)/(1-2bx+b^2))とおく。
b(t^2)-a=(b-a)(1-ab)/(1-2bx+b^2)
(1-2bx+b^2)=(b-a)(1-ab)/(b(t^2)-a)
両辺の対数を取って微分。
dx/(1-2bx+b^2)=tdt/(b(t^2)-a)

与式=∫[t=α to β]dt/(b(t^2)-a)
（α=(1+a)/(1+b) β=(1-a)/(1-b)）
後は部分分数分解。

>>703
１周４００ｍのトラックを、Ａ、Ｂ２人が同時に同じ ところから反対の方向に走ると４０秒後に出会い、
⇒４００ｍの直線路の両端からＡ、Ｂが同時に走り出すと４０秒後に出会い、

１周４００ｍのトラックを、同じ方向に走ると１分４０秒後にＡが１周してＢに追いつく。
⇒直線コースでＡがＢの４００ｍ後ろから追いかけると１分４０秒後にＡがＢに追いつく。

それぞれ、ＡとＢの速さの和と差が求まる。
速さの差が知りたいだけなら前半は要らんな

x＾1/3　（三乗根x）　を導関数の定義に基づき求める問題なのですが、定義に当てはめた後に計算ができません。
お願いします。

国�Tの問題
13＾1999≡？（mod3）
宜しくお願いします。

13=1 mod3

　　　　　　x+2
　lim 　――――　＝-∞
x→2-0　　x^2+x-6

これの意味がまったく分かりません
考え方教えてください:D

　　　　　　x+2
　lim 　――――　＝-∞
x→2-0　　x^2+x-6

これの意味がまったく分かりません
考え方教えてください:D

>>709
有難うございます。

点Qが円χ^2＋у^2＝9上を動くとき,定点A(0,6)と点Qを結ぶ線分AQを1:2の比に内分する点Pの軌跡を求めてください(つд‐|||)

放物線Ｃ:ｘ^2＋ｙ−１=０と直線ｘ−２ｙ−１=０の交点をＡ，Ｂとする。点Ｐが弧
ＡＢ上を動くとき三角形ＰＡＢの面積の最大値とその時の点Ｐの座標を求めよ。
解き方も教えてください。お願いいたしますm(_ _)m

>>713
Ｐを使ってＱを表せ

円周率の算出に22÷3や355÷113とありますが、
この数字はドコから導き出されるのですか？
バカなので1番簡単な算出法（？）を教えて下さいm(_ _)m

>>7141解決です○●○

>>716
それらの近似分数でπを求めるのではなくて、
πの値を先に計算してから、それをうまく近似する分数を求める。

http://www25.tok2.com/home/toretate/d000610.html
http://www25.tok2.com/home/toretate/d000611.html
ここに書いてあるような方法で連分数にしてから、
連分数を普通の分数に直すのだ。

　　　　　　x+2
　lim 　――――　＝-∞
x→2-0　　x^2+x-6

x=2-e

4-e/(-5e+e^2)=4/e(5-e)->1/5*0

ttp://www.image4u.jp/ro/src/1125562020428.jpg
おながいします

>>718
了解です。
即レスありがとうございます（￣∇￣）

>>720
>>1に書いてある
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
の中の「三角形の面積が変わった？ 」を読め。

>>722
ありがと

だれか>>707をお願いします…

できたとこまで書け

>>644
亀レスだがサンクス。おかげで命拾いした

　　　　　(x+h)^1/3-x^1/3
　lim 　――――-――-　
h→0　　ｈ

ほんとにこれ以上計算できないんです…

a=(x+h)^(1/3) b=x^(1/3)

(a-b)/(a^3-b^3)

>>727
(1/3)*x^(-2/3)

sin2x＋sinx=0(0≦x<0)
方程式を解け。
教えて下さい。

>>730
解なし

ないね

xがぬるぽ

質問です、お願いします。
a>0のとき、f(x)=x3-6ax2+6を考える。
(1)-2≦x≦2におけるf(x)の最大値は
a>( )のとき、f( )
0<a≦( )のとき　f( )
であるから、-2≦x≦2におけるf(x)の最大値が６であるようなaの値の範囲は、
a≧( )である。二乗がうまくできませんがお願いします。

間違えました。
範囲は
0≦x＜2
です。
すいません。

>>734
a>0のとき、f(x)=x3-6ax2+6を考える。
(1)-2≦x≦2におけるf(x)の最大値は
a>(1/3)のとき、f(0)
0<a≦(1/3)のとき　f(2)
であるから、-2≦x≦2におけるf(x)の最大値が６であるようなaの値の範囲は、
a≧(1/3)である。

>>730
x=0

ｆ（ｘ）＝−（e^x＋e^-x）/2とおき曲線ｙ＝ｆ（ｘ）を考える。
いっぺんの長さaの正三角形PQRは最初、辺QRの中点Mが曲線C上の点（０、ｆ（０））に一致し、
QRがCに接し、さらにPがｙ＞ｆ（ｘ）の範囲にあるようにおかれている。
ついで△PQRが曲線Cに接しながらすべることなく右に傾いてゆく。
最初の状態から、点Rが始めてC上にくるまでの間、点Pのｙ座標が一定であるようにaを求めよ。
この問題をお願いします。

0≦x＜2
か？変な問題やな。
sin2x＋sinx=0
⇔2sinx*cosx+sinx=0
⇔(2cosx+1)*sinx=0
⇔sinx=0,cosx=-1/2

sinx=0
⇔x=nπ　（n:整数）
0≦x＜2 よりx=0

cosx=-1/2
⇔x=±2/3π+2nπ
0≦x＜2　,　3.14<π<3.15より解なし。

よってx=0

y=0.

ありがとうございましたm(_ _)m

743

>>738
接点までの長さを求めて接線の傾きを求めてＰを求める。

>>738
a=2/√3
とおもう。

指数・対数関数です

log[10]2＝0.3010を使って、2^nが８桁で、2^n+1が９桁であるような
自然数を求めよ。

解けることには解けるけれど、エレガントな回答法解る方
お願いしますm(__)m

一元不等式にエレガントも糞もない

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
2048,4096,8192,16384,32758,65536,131072,262144,524288,104,8576
2097152,4344304,8688608,16777216,33554432,67108864,134217728
よってn=26。エレファント!!!!!!!!!!!!

2＾26 = 67108864
2^26+1 = 67108865

2^27 = 134217728

解なし

>>745
ねーよ
10^7<2^n<10^8
10^8<2^(n+1)<10^9
⇔
7/log2<n<8/log2
8/log2-1<n<9/log2-1
⇔
23.2・・・<n<26.5・・・
25.5・・・<n<28.9・・・
よってn=26

>>746
>>747
>>748
>>749

皆さんありがとうございました！

よくわかりました！

>>748の頭の悪さにﾜﾛﾀ

なんかさっきから
頭悪い奴は黙って見てろｗとか
コイツも馬鹿だｗ とか
ほざいてるﾔｼがいるが、質問に答える気がないならいちいちレスすんじゃねーよ。てかageんな。

age

自然数xに対して、√xの整数部分を{x}、
√xに一番近い整数を 《x》とあらわす
（１）ｎを自然数の定数とするとき
{ｘ}＝ｎ・・・�@をみたすｘのなかで最小のもの、
最大のもの、�@を満たすｘの個数をそれぞれｎの式であらわせ　　
また、
《ｘ》＝ｎ・・・�Aをみたすｘで最小、最大のもの、
�Aをみたすｘの個数をそれぞれｎの式であらわせ

（２）１≦ｘ≦ｎにおいて、《ｘ》＝{ｘ}をみたすｘの個数が
１００個のときｎの値を求めよ ・・・中学数学ですが

(1)
{x}=n
⇔n≦√x<n+1
⇔n^2≦x<(n+1)^2
xは自然数なのでこのようなxで最小のものはn^2,最大のものは(n+1)^2-1
このようなxの個数は(n+1)^2-1-n^2+1=2n+1個
《x》=n
⇔n-(1/2)≦√x≦n+(1/2)
⇔n^2-n+(1/4)≦x≦n^2+n+(1/4)
n^2-n,n^2+nは整数で、n^2+n+(1/4)-(n^2-n+(1/4))=2n≧2なので、
条件を満たすxのうち最小のものはn^2-n+1,最大のものはn^2+n+1
xの個数はn^2+n+1-(n^2-n+1)+1=2n+1個

（２）
《ｘ》＝{ｘ}=pとおくと、(1)より、
《ｘ》=pを満たすxはp^2-p+1≦x≦p^2+p+1…(3)
{ｘ}=pを満たすxはp^2≦x≦(p+1)^2…(4)
p>1は明らかだから、p^2-p+1<p^2、p^2+p+1<(p+1)^2
よって(3)かつ(4)をみたすxは
p^2≦x≦p^2+p+1
なる任意の整数xであるから、このようなxの個数はp+2個。
pが異なればxも異なるから、
Σ_[k=1〜11](p+2)=８８なので、
100-88=12
《ｘ》＝{ｘ}=12なるxは
144≦x≦157であるから、
100-88=12より、求めるnは144+12-1=155…答え

…これほんとに中学数学なの？

ごめん３行目訂正
×p>1は明らかだから、p^2-p+1<p^2、p^2+p+1<(p+1)^2
○p≧1より、p^2-p+1≦p^2、p^2+p+1<(p+1)^2

n<=x^(1/2)<n+1.
n^2<=x<=n^2+2n.

n-1/2<=x^(1/2)<=n+1/2.
n^2-n+1<=x<=n^2+n.

n<=x^(1/2)<=n+1/2.
n^2<=x<=n^2+n.

積分問題で分からないことがあるので教えて戴きたいのですが。

∫exp(-a/x)dx

宜しくお願いいたします。

ごめん再度訂正。
今度間違えてたら逝って来る

(1)
{x}=n
⇔n≦√x<n+1
⇔n^2≦x<(n+1)^2
xは自然数なのでこのようなxで最小のものはn^2,最大のものは(n+1)^2-1
このようなxの個数は(n+1)^2-1-n^2+1=2n+1個
《x》=n
⇔n-(1/2)≦√x≦n+(1/2)
⇔n^2-n+(1/4)≦x≦n^2+n+(1/4)
n^2-n,n^2+nは整数で、n^2+n+(1/4)-(n^2-n+(1/4))=2n≧2なので、
条件を満たすxのうち最小のものはn^2-n+1,最大のものはn^2+n
xの個数はn^2+n-(n^2-n+1)+1=2n個

（２）
《ｘ》＝{ｘ}=pとおくと、(1)より、
《ｘ》=pを満たすxはp^2-p+1≦x≦p^2+p…(3)
{ｘ}=pを満たすxはp^2≦x≦(p+1)^2…(4)
p≧1より、p^2-p+1≦p^2、p^2+p<(p+1)^2
よって(3)かつ(4)をみたすxは
p^2≦x≦p^2+p
なる任意の整数xであるから、このようなxの個数はp+1個。
pが異なればxも異なるから、
Σ_[k=1〜12](p+1)=90なので、
《ｘ》＝{ｘ}=13なるxは
169≦x≦182であるから、
100-90=10より、求めるnは169+10-1=178…答え

やっぱりオセロはいいよ。やらない？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●▼★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

>>752もバカ

>>758
無理。

762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ

764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ

765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ

765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ

766 名前：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:35:07
765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ


767 名前：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:36:02
765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ

768 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:36:37 New!
766 名前：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:35:07
765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ


767 名前：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:36:02
765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ

>>751
こいつが一番頭悪い

769 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:38:35
768 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:36:37 New!
766 名前：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:35:07
765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ


767 名前：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:36:02
765 １３２人目の素数さん sage 2005/09/02(金) 02:34:26 New!
764 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 02:32:44 New!
762 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/02(金) 02:08:44
>>752もバカ


770 １３２人目の素数さん 2005/09/02(金) 03:14:47 New!
>>751
こいつが一番頭悪い

荒らしの自動化システムのテスト？

777

4pir^3/3=ut
4pir^2dr/dt=u
dr/dt=u/4pir^2

r=a

　　1
1- ---
　　1
1- ---
　　1
1- ---
1-x

上のミス

　　1
1- ---
　　1
1- ---
　　1
1- ---
　　1-x

777

1-1/(1-1/(1-1/(1-x))).

太い蝋燭と細い蝋燭がありまんがなー
���太いのは１５時間後、細いのは６時間後に燃え尽きるまんがなー
���同時に火つけた時、細い蝋燭が大きい蝋燭の半分になるのはいつまんがなー？

>>780は偽者です。お願いします。

オセロやらないか？
ハマるよ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●●●＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

√(784) = 28

>>783
微妙じゃないｗ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋○●●＋＋
６＋＋＋☆＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

z

y

α>0とし、x>0で定義された関数
　　　　f(x)=(e/(x^α)-1)*log_[e](x)/x
を考える。y=f(x)のグラフより下側でx軸より上側の部分の面積をαであらわせ。
但し、eは自然対数の底である。

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

√２８９＋√３２４ってどうやんですか

計算機

>>791
√の定義ご存知？

７９３ｻﾏ
わかりません。
今日、就職の試験で出て分からずに落ちました。

>>791
y = √xとした時に、x = y^2(yの2乗 = y*y)
20ぐらいまでの2乗は覚えとけ。
それ以上で分からない時は開平法(詳細はググれ)でも使え。

>>794
漏れが経営者でも落とす

つ[google]
つ[教科書]
つ[参考書]

>>794
俺が経営者でも落とす。
ていうか日本の将来が危ぶまれるな。

800

０より１が大きいというのは仮説ですか？？

は？

>789
　x>0 だから x=exp(t/a) とおく。
　Ｓ =∫_[1,exp(1/a)] f(x)dx = (1/a^2)∫_[0,1] {exp(1-t) -1}tdt
　= (1/a^2)［ (-1-t)exp(1-t) -(1/2)t^2］(t:0→1) = (e -5/2)/a^2.

>>791
とりあえず下一桁の平方が９や４になる数字で試してみ。

>791
324-289=35 の約数になる余寒。

∫(sin x)^2/(sin x + cos x)^2 dx
の不定積分のやり方をわかりやすく教えてください

>>804
訂正 ： 不定積分 ∫(sin x)^2/(sin x + cos x)^2 dx の求め方をやさしく教えてください

>>805
分母展開
分母・分子に半角公式
t=sin2x で痴漢

>>805
いいかな。数学を始めよう。不安になる必要は無いからね。
大丈夫だよ。自信を持って。心を落ち着けて。リラックスしたかい？
うんうん。いいよ。さぁ、解いてみようか。焦らなくていいよ。大丈夫だからね。さぁペンを持とう。ノートの準備は？　できてるね。よぉし。

まずはあま〜い口調で問題を読んでみよう。
耳元で囁くように。息もこの際吹きかけてごらん。
できたかい？
そしたら今度はなめ回すように数式を御覧なさい。
いやらしく、辱めるように。
舌でペロペロしてみるのも興奮していいんじゃないか。
よし、数式をペロペロしてごらん。
さぁ！　ペロペロペロペロ！
まだまだ、トケルまで！

満足したかい？
求めるだけじゃない。
君の努力がむくわれたんだ。
そう、問題がトけたんだ。
さようなら。

>>805
t=tanx とおく。

∫(sin x)^2/(sin x + cos x)^2 dx
=∫{t/(t^2+1)}{1/(t+1)^2} dt
=(1/2)∫{1/(t^2+1)-1/(t+1)^2} dt
=(1/2){arctant+1/(t+1)}+C
=(1/2)x+(1/2){cosx/(sinx+cosx)}+C

>>808
2行目以降
=∫{(t^2)/(t^2+1)}{1/(t+1)^2} dt
=(1/2)∫{t/(t^2+1)-(1/(t+1))+(1/(t+1)^2)} dt
=…
だな。

1-x

48

命題β,αからなる含意
β⇒α
でβが意味をなさない場合は、αが何であっても含意は真となる。

↑なんでですか？

>812
ﾋﾝﾄ:良く問題見れ

>>813
お願いします

>>813
そもそもβが意味をなさない場合というのがよく分からないのですが…

>812
ﾋﾝﾄ:いいから問題良く見れわからんかったら一晩寝れ　

>>812をお願いしますｍ(_ _)ｍ

>>812
論理学の公理。偽を仮定した命題は全て真。公理だからこれ以上
聞くな。

なぜそのようなことを約束する必要があるのですか？

論理学の演算で，例外を作りたくなかったからじゃないか？
対偶と真偽は常に一致する，とか。

b^a

�@方程式　|x|+|X-9|=x+6を解け。

�A不等式　|2x-1|≧|x-2|を解け。

この二問が判らないんです。
お願いします。

√(2+a)^2 + √a^2の根号をはずし簡単にせよ。
↑(2+a)の2乗です・↑(aの2乗です)

と、
　　　　　↓(xの2乗です)
放物線y=ax^2＋bx+cは、x軸と2点(-3,0),(1,0)
で交わり、その頂点は直線2x+y=2の上にあるという。
定数a,b,cの値を求めよ。

どなたか教えて下さい(>_<)やり方忘れちゃって・・・
あと、ここらへんの単元全然理解してないんで、分かりやすい
解説があったりしたらかなり嬉しいです！

(1)
|2+a| + |a|

(2)
2点を代入
放物線の頂点をa,b,cで表して、その座標を2x+y=2に代入
これで３つの方程式が出来るので、あとは連立方程式を解く。

>>822
>方程式　|x|+|x-9|=x+6を解け。
x≦0のとき
-x+9-x=x+6より x=1 で不適
0≦x≦9のとき
x+9-x=x+6 より x=3
9≦xのとき
x+x-9=x+6　より x=15
まとめて　x=3,15

>不等式　|2x-1|≧|x-2|を解け。
x≦1/2のとき
-2x+1≧2-x　より　x≦-1
1/2≦x≦2のとき
2x-1≧2-x より　x≧1 だから　1≦x≦2
2≦xのとき
2x-1≧x-2より　x≧-1だから　2≦x
まとめてx≦-1,1≦x

(1+x)^(-1/2)=1-(1/2)x+

頂点のｘ座標を求めて頂点を求める

>>822
(1) x＜0のとき、-x-(x-9)=x+6　⇔　x=1＞0で不適
0≦x＜9のとき、x-(x-9)=x+6　⇔　x=3
x＞9のとき、x+x-9=x+6　⇔　x=15
(2) 両辺2乗して、(2x-1)^2≧(x-2)^2　⇔　x^2-1≧0、x≦-1、x≧1

>>825>>828さん
どうもありがとうございます。

やっと理解しましたぁ(´▽｀)

次の2次方程式を解け。
5x^2+3x-4=0
4x^2-2x-5=0
x^2-√(5)x+1=0
x^2-2√(2)x-30=0
2x^2-√(3)x-2=0
()内が√の中の数字です。

解き方から分かりません…馬鹿ですみませんが誰かお願いします。

Aｰ20=ｰ2+C 5A=ｰC

AとCがなんか求められない…

>>831
A=3
C=-15
でどうですか。

>>830
解の公式はご存知？

>>830
全部、２次方程式の一般解を求める公式で解けると思うが

>>806-809
ありがたう。

>>830
解の公式
ax^2+dx+c=0の時

x=2a/-b±√b^2-4ac

で解けますよ

学校の授業サボってばっかりいるからだぞ。
解の公式も知らないなんて。

>>832
できれば詳細おねがいします

詳細も何も連立方程式解くだけやろ。

>>836
ありがとうございます
>>837
公立中学は解の公式は習いません

これがうわさのゆとり教育か。
俺も公立中学だが普通に習ったぞ。

>>841
ゆとり教育の馬鹿世代です…orz
まぁ解の公式聞いたことはありますが。

教えてくれた方々ありがとうございました。

ひゃー！解の公式も習わんのか。
解の公式なしでどうやって二次方程式解くんだ？

>>837
今高１だが普通に習った。
塾でもやったし。
第一教科書以外の事はやらないっていう生徒が大半だからこういうことになる。

因数分解出来る形しか方程式解けんじゃん。
日本の将来は終わったな。

俺塾とか通ってなかったし、教科書以外のことはやってなかったけど、さすがに解の公式は習ったぞ。
>>842が授業聞いてないだけなんじゃない。

通は超越数で因数分解するんだよ

ゆとり教育ってほんま意味分からんよな。
何の意味があったん？バカを量産しただけやん。
量産型ザクならぬ、量産型バカやで。

>>845
因数分解できないときはすべて(x-m)^2=nの形に変形して解くらしい

>>843
解の公式導く形で求めればいいじゃん。めんどいけど。
5x^2+3x-4=0
5(x^2+3/5x)-4=0
5{(x+3/10)^2-9/100}-4=0
5(x+3/10)^2-9/20-4=0
5(x+3/10)^2-89/20=0
(x+3/10)^2-89/100=0
(x+3/10)^2=89/100
x+3/10 = ±√89/10
∴x=(-3±√89)/10

結局解の公式を導く形にもっていくなら最初から解の公式を使えば良いと思うが。

>>851
習ってないならしょうがないだろ。
小・中学校では「習ってない公式を使うな!!」って言って、
使ったら×にするキチガイ教師がいる(らしい)から。

俺もそういう教師がいたけど、「習ってない公式でも正解なんだから×にするのはおかしい」って親から学校に言ってもらったよ。
習ったものしか使ってはいけないというくせに教えてる教師自体は無能なんて良くある話。
そういう教師はほっておけばいい。
生徒の自発的な向上心がなくなる。

>>812
アルファを示すだけだからじゃないの？
否定しようがないとか。

中学の家庭教師の俺がマジレスすると、
中3で解の公式は教えない（教科書に載ってない）。
ただし、標準形に変形して解く方法は教える。
だから解に分数とかルートが入る方程式も解く。
（解の公式の方が絶対早くて分かり易いよ…）

解の公式が成り立つわけを教えて
それから利用させればいいんじゃないか？

10

1010

age

ax^2+bx+c=0
4a^2x^2+4abx+4ac=0
(2ax+b)^2-b^2+4ac=0
(2ax+b)^2=b^2-4ac

ちょっと教えてください。開区間全体を含む最小のσ-加法族(ボレル集合族)の濃度が連続濃度であることはどのように示されますか？

>>861
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>856
＞解の公式が成り立つわけを教えて

成り立つも何も、解の公式というのは２次方程式の一般解だろ。

>863
いや、なんでそうやれば解が求まるか分かってない中学生もいるわけじゃん。
ax^2+ｂｘ+ｃ=0から式変形をして
解の公式の形にして見せればいいんじゃないかと。

86400

Σ[i=1,∞]1/n^n = ∫[x=0,1]1/x^x dx
ってマジで成り立つの？

>>866
訂正 Σ[i=1,∞]1/n^nじゃなくて Σ[n=1,∞]1/n^nだった。

行列の乗算と行列式の計算が計算の複雑さの上で等価であることを
示せ。
行列のＬＵ分解を利用するらしいのですがよくわかりません。この分野に詳しい方どうかご教授お願いします。

>>868
掛け算が何回出てくるかを数えたらええ。

>869 レスありがとうございます。ある計算方法で具体的に掛け算や足し算を
　　 数えて比べたのですがそれでは一般的には証明できてないみたいでした。
　　 ＬＵ分解というのを使うらしいのですがよくわからなくて困っていまし
　　 た・・・。

1/x^x=exp(-xlog(x)).

>>871
そっからどうしたらいいですか？

LU分解までヒントが出てるならもう答え分かると思うけど。

t1=[t1x,t1y]、t2=[t2x,t2y]、A(r)=[Ax,Ay]として
t1・[∇(A(r)・t2)]を成分で書き下せ
が分かりません。初歩的かもしれませんがよろしくお願いします。

>>874
t1・[∇(A(r)・t2)]はスカラーですが。

誰か、ご教授ください。数学が苦手なものですから。

　例）
　公営競技の、とある１団体Aの専用場外発売所がZ市にあります。
　このほど、当該場外発売所で他の同一競技４団体の場外発売を
を行うこととなりました。
　この場合で、５団体が発売することにより、市場が広がる（パイが
大きくなる）ことは無いものと仮定します。
　払い戻し率は、７５％とします。
　A団体の売り上げは、いくらまで下がることになるものでしょうか。
　
　１＊０．７５＊０．７５＊０．７５＊０．７５＝０．３１６

　数学的には、A団体の売り上げは、０．３１６に下がるとの結論でよいもので
しようか。

>873 教えてください！！

LU分解って何か知ってる？

一応勉強しましたがあまり理解できてませんね〜。

>>876
オレは数学は得意だがギャンブルは詳しくない。
問題をもう少し具体的に説明してくれないか？

>>876
売り上げに払い戻し率は関係なかろう。
パイが一緒で購買力が変わらないなら単純に20%でいいんじゃないか。

説明不足ですみません。
公営ギャンブルは、おおむね売り上げ１００円に対して７５円の配当を行います。
つまり、市場に７５円をお返しするわけです。
その７５円がまた、同一の公営ギャンブルに回ると仮定します。

はじめましてみなさん。

台形ABCDにおいてAD//BC、AD＝3cm BC=5cmである。
対角線AC,BDの交点をE, EF//ADとするとき△DEFの面積は台形ABCDの面積の何倍か。

という問題なのですが、恥ずかしながらDF:FCがどうして3：5になるのかが分かりません。
そこから先は問題集の回答方法を読んで理解できたのですが、DF:FC＝3：5とさらっと書いてあるだけなので・・・

お願いします！

ＦがＣＤ上にあるという条件がなければそうならないが

＞＞883
ＦはＥを通ってＡＤに平行な直線上にあることしか分からないのだがFがＣＤ上にあるのなら
△ＥＤＡ∽△ＥＢＣからＡＤ：ＢＣ＝ＤＥ：ＥＢ＝3：5
ＤＦ：ＦＣ＝ＤＥ：ＥＢ＝3：5　

FはCD上にあります。説明不足ですいませんでした。
また三角形ADEとBCEが相似形というのも理解できます。

正１２面体、正２０面体の体積の求め方誰か教えてくれませんか。（一辺ｘとして）
僕は中３で、一応中高一貫校なので三角関数はある程度理解しているつもりです。
正五角形の面積ぐらいは求められますが、これから先が分かりません。

>>885
>>884
△DEFと△DBCという風に考えれば納得してきました。
どうも有り難うございました！

例えば正二十面体なら中心を原点にして（ａ，０，０）と（ｂ，ｃ，０）に
頂点がくるようにして残りの頂点を求めて辺の長さが等しいという
条件からｂ，ｃを求める。
あとは正三角形の面積と面と中心の距離を求めて体積を求める。

>>887
検索すれば何かしら出てくるだろ、そんな問題。

>>890
見つけて答えわかったら解く楽しみなくなるっしょ。半減かもしれんが。

>>891
そゆこと言い出すとココに聞きにきてること自体がそもそも筋違いだろｗ

あっ、ごめん。
素に他の所で正多面体に関する高校レベルの問題解きたいやつかと思ってた。

1/12^2=1/15^2+1/20^2

x^3+(a-2)x^2-(2a-6)xー10=0の解が全ての実数であるときの
aの範囲を求めよ。
お願いします。

恒等的に0でない3次式の解が全ての実数？
なんのこっちゃ

四則記号を入れる
４□４□４□４＝７
小学校の宿題らしいんだけど
俺にはﾜｶﾗﾇ

4+4-4/4

>>897
+-/

うひゃひゃ俺ってバカでぇ
算数小学生以下ｶﾖ

10

x^3+ax^2+bx+c=0.
18abc+a^2b^2-4b^3-27c^2-4a^3c.

1.
f(z)は{z∈C;|z-z´|≦r}で正則であるとする。M(r)≡max|f(z)| とするとき、

|fのn回導関数(z´)|≦n!M(r)/r^n , n=1,2,..... を証明せよ。

2.
全平面で正則な関数f(z)が有界であるとき、f(z)≡const.であることを証明せよ。

あとレポートこの２問だけなんで・・・誰か救いの手を・・・
つーかconstの意味すらわからず・・・orz

895
a^4+8a^3-5a^2-174a-395>=0.

コーシーの積分公式。

x^3+(a-2)x^2-(2a-5)x-10=(x-2)(x^2+ax+5).

>>905
多分自分宛へのヒントだと思うので調べてみます。それらしい式とか出てきたので。
一つ分からないのがconstの意味なんですが
const⇒f´(z),f´´(z),......は正則である
というような意味でしょうか？

>>903
普通、constは定数という意味。釣り？
正則の意味を知っててconstの意味を知らない人初めて見た・・・

>>908
いや、マジでわかりませんでした・・・
なるほど、定数なんですね。それで考えてみます

すいません、中一の問題です

「男子２０人の平均点がａ，女子１０人の平均点がｂのとき，男女合計３０人の平均点」

答えはわかるのですが、なぜそうなるのか解かりません。

∫{sinz/(3z-1)(4z-1)}dzをコーシー積分公式でときたいのですが、
うまく使えません。

よろしくお願いします。

>>911
積分路によって積分の値は違ってくる。

>>910
平均=(合計点)÷(人数)

ｃｏｎｓｔａｎｔ。

>>911

10本のうち2本の当たりくじがあるくじで、A,B,Cの3人はこの順にくじを引く。
Cだけが当たる確率をab/cdとした時のabcd。


お願いします

8/10 * 7/9 * 2/8 = 7/45
よってab/cdの形ではあらわせない。
つまり>>916は釣り。

1063

積分路は単位円です。
よろしくお願いします

√9=2+0!

>>910
(1)男子の点数の合計は何点か？
(2)女子の点数の合計は何点か？
(3)男女合わせた合計は何点か？
(4)男女合わせた平均点は何点か？

>>920
スレ違い
自分のレス番を数式で表すスレと間違ってないか？

>>919です。問題が不完全だったので
もう一度書き込ませていただきます。

∫{sinz/(3z-1)(4z-1)}dzを
コーシー積分公式でときたいのですが、
うまく使えません。
積分路は単位円です。
よろしくお願いします

>>911
留数

>>923
ＤＱＮ本で勉強しろ！
あるいは転学部しろや！

>>925
工学部化学科ですが。何か?

>>923
真面目な話、大学生なら他人に頼るな！ 自分で解決しろ！ な！

つ 理工系のための解く!複素解析
http://books.yahoo.co.jp/book_detail/31517050

>926
そんなＤＱＮ学部とは知りませんでした。

925 ： 「DQN本で勉強しろ」
926 ： 「工学部化学科ですが。何か？」

ｺｺにﾜﾛﾀｗ
工学部だから馬鹿なんです, 本で勉強できませんと言っているあたり

煽るなよ

改めてみたらとけました。
煽っててたのしいですか?

「4の倍数っていうのは下２桁が４の倍数」
っていうのは覚えなきゃいけないんでしょうか。

>>932
別に覚えなくても苦労しないんじゃないかな

解けないので書きます。

6個の整数1,2,3,4,5,6から異なる３個を取り出して１列に並べて
できる３桁の整数のうち、４の倍数はア＿＿＿＿個、５の倍数はイ＿＿＿＿個。

自分の答案
６Ｐ３＝１２０
これから先にすすまず、答えを見る。
「４の倍数は下２桁が４の倍数」
挙げてみる。
12.16,24・・・68　全部で８個
ここから先はわからなくなりました。

連続値(-∞<x<∞)をとる確率変数Xの確率密度関数がp(x)のとき
確率変数Y=X^2の確率密度関数q(y)は次のようになることを証明せよ
q(y)={p(√y)+p(-√y)}/(2√y)　　(y≧0)
　　=0　　(y<0)

よろしくお願いします。

>>934
下2桁が12、16、24、32、36、52、56、64の8通りのどれか
下2桁の組み合わせは全部で6*5で30の中の8だから
確立は4/15
全体では120*4/15=32で32通り
厨房の意見なのでもっと難しい式とかでときたいとか言うならスルーしても

>>936　ありがとうございます。
＞全部で6*5で30

ここがわかりません。

>>935
q(y)=(d/dy)Pr(Y≦y)=(d/dy)Pr(X^2≦y)
=(d/dy)Pr(-√y≦X≦√y)
=(d/dy)∫[-√y to √y]p(x)dx
=(d/dy)∫[-∞ to √y]p(x)dx-(d/dy)∫[-∞ to -√y]p(x)dx
=…

∫[x=0,1] 2/3x^(3/2)√(1+x)dx

よろしくお願いします

>>939
分母分子の区別がわかりにくい

スイマセン、パソコンでの書き方に慣れてないもので…
2/3∫[x=0,1]x^(3/2)*√(1+x)dx

これでよろしいでしょうか？

１，４，９，１６，２５
この５つの整数がどのように増えているか説明汁。
なぜか先生が自分にだけ出した問題ですよろしくお願いします。
中坊です。

1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2

普通に二乗じゃないか？
中１？

１の２乗、２の２乗、３の２乗…

n^2で作られている数列

１，４，９，１６，２５
>>944そうなんですが
先生はそれを説明しなさいと言うんですよ。
・・・Nを整数として・・・・・・みたいなかんじに。
２乗くらいだったらテストで９７点とったおれが悩むはずがありません。
中２です