◆ わからない問題はここに書いてね １７２ ◆

(x-1)＋(y-2)＋{1/(x-1)}＋{1/(y-2)}+3
=(x-1)+{1/(x-1)}+(y-2)+{1/(y-2)}+3
相加・相乗
≧7

-/-

ｎ行ｎ列の三重対角の行列で対角成分が０の行列の固有値はどのように
求めればいいのですか？ヤコビの反復法の時に出てくるのですが普通に
固有多項式からは解けそうにないです
お願いします

三重対角の行列ってなに？

>>821
はい一応理解しているつもりです。
コーシーリーマンは正則の必要条件の式ですよね
なんですが上の微分の意味がいまいちわからないんです。

>>884
ttp://documents.wolfram.com/v5/Add-onsLinks/StandardPackages/LinearAlgebra/Tridiagonal.ja.html
ググりゃいくらでも

試しに z=x+iy とおいて定義式
logz=Log｜z｜+iargz
に入れて微分してみたら？

1/|z| でコーシーリーマンを満たすかい？満たさないからまず君の
微分が間違ってることは確認できるだろ？

888

>>881さん、すみませんが等号成立条件を教えて頂けませんか？

>>889
x-1=1/(x-1) , y-2=1/(y-2) を解けばいい。 x=2 , y=3

ｘ＝２、ｙ＝３

なんでこんな問題が解けないのか自分でも謎で困ってます　OTZ
どこが間違ってるのかご指導たのんます！

行列
A =
(1 2 0)
(2 -1 2)
(0 2 1)

の固有値と対応する固有ベクトル、
Ｓを対角化する直交行列Pを求めよ
========================================
とりあえずＳの固有多項式を解いて
|tE - S| = (t - 1)^2(t - 7)から
7,1(重複度2）がＳの固有値。
ここまでは問題なく出来るのですが
何故か何度解いても固有ベクトルが変な値がでるので（涙）
その後固有ベクトルを正規直交化することも分かりますんで
どなたか固有ベクトルの値（固有値７から１つ、１から２つ）
を教えてください

ほんとに　なんで　この問題だけ　解けないんだよ　OTZ

>>890>>891有難うございました

>>892
固有値　1,-3,3

>>894

有難う御座います！ｴﾛｲ人！！
･･････相当頭の螺子が外れかかってた様です･･･
は、恥ずかしすぎる！
アホみたいな質問に答えてくださってありがトン！

質問があります。
逆円錐に水を毎分2000cm3溜めたときのグラフを求めよという問題です。
h=80cm r=40cm V=1/3*80*40^2*π
t秒後、水の水位(m)はいくつになるという形で公式を作って頂きたいのです。
円柱ならすぐに自分でできるのですが、円錐になるとどの様にグラフにしていいのかわかりません。
宜しくお願いします。

円錐の体積の公式しってますか？

失礼，V=1/3*80*40^2*π と書いてありましたね。これがあれば
すぐできますよ。

∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy (-∞<x,y<∞)
∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy=∬r exp(-r^2+(2ar^2)cosθsinθ)dr dθ (0≦r<∞,0<θ<2π)
=lim∫{1/(-2+2asin2θ)}e^(-[n^2]+a[n^2]sin2θ)- 1/(-2+2asin2θ)dθ (n→∞)
ここまでやったんですがこの後のθの積分ができません。どうすればいいのでしょうか。

>> 896
積分は不要。三角錐の相似比だけ。

t秒後の高さをyとすると
2000t = V * (y/80)^3
Vはあなたの書いた問題文のVです。

>>896
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/874

>>900
マルチニマジレス逝ってよし

くそ！！マルチにやられた！！

>>899
u = x+ay, v = (√(a^2+1))y
と変数変換すれば

x^2 + 2axy - y^2 = u^2 - v^2
dudv = (√(a^2+1))dxdy

だけど、その積分発散するだろ
x^2 の係数それでいいのか？

>>899
一応問題が

aを|a|<1を満たす定数とする。2次元確率変数(X,Y)は密度関数
f(x,y)=Cexp(-x^2+2axy-y^2) (-∞<x,y<∞)
を持つとする。ここでCは定数である。次の問いに答えよ。
(1)定数Cを求めよ。
(2)XとYの平均と分散を求めよ。
(3)XとYの相関係数を求めよ。

(1)∬f(x,y)dxdy=1 (-∞<x,y<∞) より
∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdyを求めようとしたのですがやり方間違ってますか？

>>900
積分はいらないのですね。詳しく教えていただき有難うございます。

>>901
私はマルチじゃありません！ここにしか書いてません。

>>904
間違ってる
>>903 で x^2 の係数聞いたんだから、見直せばわかるはず

∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy
じゃなくて
∬exp(-x^2+2axy-y^2)dxdy
じゃん

計算は >>899 と同じようにすればいい

誤) 計算は >>899 と同じようにすればいい
正) 計算は >>903 と同じようにすればいい

>>906
すいません。見落しました。
やってみます。

>>905
ちゃんと反応が返ってくるのでまじめに質問している人だと思って
こちらも解答してました。これからもご利用ください。

大東亜戦争と太平洋戦争ってどう違うんでつか？

>>905
本人がここだけにしか書いてなかろうが、同じ内容が複数箇所に書かれていればマルチです。何人で書いていても関係ない。
マルチ扱いされるのが嫌なら、最初からトリップをつけましょう。

>>905
本人がここだけにしか書いてなかろうが、同じ内容が複数箇所に書かれていればマルチです。何人で書いていても関係ない。
マルチ扱いされるのが嫌なら、最初からトリップをつけましょう。

ﾊﾞｰﾎﾞﾝﾊｳｽでｱﾙﾊﾞｲﾄしているA君はいつものように客から注文されたｶｸﾃﾙをつくっていました
ｶｸﾃﾙはﾃｷｰﾗ40mlとｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlを混ぜてつくります
計量には計量ｶｯﾌﾟを使います店の計量ｶｯﾌﾟは30ml用 40ml用 50ml用があります
しかしいつもある40ml用計量ｶｯﾌﾟが見つかりませんｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlは30ml用を2回使えばいいのですが困ったのはﾃｷｰﾗです
困ったA君は先輩であるB君に相談しましたするとB君は見事に30ml用と50ml用計量ｶｯﾌﾟを使って40mlぴったり計量しました
さてB君はどうやって40mlを計量したのでしょう？

>>913
計量ｶｯﾌﾟをA,Bとする。
Aに50とる。A=50(Max), B=0
Bに30に移す。A=20, B=30(Max)
Bをもとのﾃｷｰﾗ瓶に戻し空にする。A=20, B=0
Aの20をBに移す。A=0, B=20
Aに50とる。A=50(Max), B=20
Bに10移す。A=40, B=30(Max)
おわり。

30mlを3回使って別の容器に90mlとってから50mlの容器に移せばいいのでは？
まさか別の容器は無いとはいわんだろ

>>910
ここ、数学板だから

問；f(x)を求めよ。

d^2f(x)/dx^2-αf(x)=δ(x)

日本語表記だと
（f(x)の二階微分）−αf(x)＝ディラックのデルタ（ｘ）

f(x)は有界な連続関数とする。


となっています。ｘ＝０とｘ＝０でない場合と場合わけをしたいのですが、
「有界な関数」の意味するところで困っています。

>>917
c = √α として、一般解は
f(x) = (1/(2c))e^(cx) + Ae^(cx) + Be^(-cx)　　(x≧0)
f(x) = (1/(2c))e^(-cx) + Ae^(cx) + Be^(-cx)　　(x≦0)

x≧0 で有界
A+(1/(2c)) = 0
x≦0 で有界
B+(1/(2c)) = 0

で A,B を決める

解答ありがとうございます。

x≧0 で有界
A+(1/(2c)) = 0
x≦0 で有界
B+(1/(2c)) = 0

のところがどうしてそうなるのかわからないのですが・・・。

ｃが実数ならｅ＾（＋∞）＝＋∞から。

√1（ルート1）＝1
になるんでしたっけ？教えてください(*´ω｀)ﾉ

>>921
市ねマルチ

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　 ヽ,,/´! 　　　　┃ ヽﾆﾆｿ　ﾄ､　　 ,,､_,,､　＼　学食で奢ったるデ
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-100

・不定積分
∫x√(x-1)dx=2/5(x-1)^5/2+2/3(x-1)^3/2+C
になるらしいんだけど、どうしてもこの答えにならん。
誰か途中式教えて！

x=(x-1)+1

X1,..,Xnを独立に同じ分布F(x)に従うn個の確率変数とし、F(x)は密度関数f(x)を持つとする。連続する確率変数の組(Xi,Xi+1)(ただしi=1,…,n-1)の中でXi<Xi+1を満たす組の個数をZとする。次の問いに答えよ。
(1)Zの平均を求めよ。
(2)Zの分散を求めよ。

解答

Zは0,..,n-1までの値をとる離散型確率変数。Z=zのときP(Xi<Xi+1)を満たす組がz個、
P(Xi≧Xi+1)を満たす組がn-1-z個。同じ分布で独立だからiがとる全ての値に対してP(Xi<Xi+1)=A P(Xi≧Xi+1)=1-A　 (C:定数)
∴E(e^zt)=Σ(nCk)e^zk(A^k) (1-A)^[n-1-k]=([e^t]A+[1-A])^(n-1) (k=0,…,n-1)
∴E(Z)=(n-1)A
∴Var(Z)=(n-1)A(1-A)
で後はＡを求めればいいのですけど
A=∬f(x,y)dxdy (領域:x<y)= ∬f(x)f(y)dxdy
こっから先ができません。どうすればいいのでしょうか。
領域x<yってことはx=rcosθ　y=rsinθ　で変数変換し　
0≦r<∞　π/4≦θ≦5π/4とるすのでしょうか？
F(x)=∫f(t)dt (-∞<t≦x)をうまく使うのでしょうか？

>>927
各Xiは連続分布だろ。
Z_i=1 (X_(i+1)>X_iのとき)
　　=0 (X_(i+1)≦X_iのとき)
とおいて、Z=Z_1+…+Z_(n-1)
を考えた方が簡単と思うよ。
平均は簡単だし、分散も
Var[Z]=ΣE[i=1 to n-1]Var(Z_i)+Σ[i≠j]Cov(Z_i,Z_j)
を使えばいい。

Ｑにx^25-1=0の解を添加した体Q(ξ_25)の部分体を全て求めよ。

お願いします。

6個ある