【sin】高校生のための数学の質問スレPART29【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:19:15

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/

2 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:21:10

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

3 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:21:34

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

4 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 02:25:26

直線y=x^3＋ax^2＋bは直線l:y=－x＋3と第一象限の点Pで交わり、Pにおける曲線の接線とlは直交する。
(1)aの範囲を求めよ。
(2)bの範囲を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(一橋大)

助けてください・・・

5 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 02:28:00

>>4
新スレ一発目の質問がいきなりマルチかよ。
むこうでもらったヒントじゃ不満か？

6 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 02:39:44

ただのコピペじゃないか

7 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 02:42:30

>>4

２つの直線が直交する時のそれぞれの傾きの条件って知ってる？

8 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 02:44:42

だとしても、むこうで解決の糸口はついてるわけだから
こっちで教えてやる必要はねーな。

つーことで、何事もなかったように次の質問ﾄﾞｿﾞｰ。
↓

9 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 03:08:22

xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ

答は16-8√2になるんだそうですが、過程がわかりません
教えてください

10 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 03:19:19

a,b,c,d,e,fを0から9の整数とする。
左辺カッコ内は10進表示6桁の整数abcdef
右辺は10進表示6桁の整数でcdefabをあらわしている。

2(10^5*a+10^4*b+10^3*c+10^2*d+10*e+f)
=10^5*c+10^4*d+10^3*e+10^2*f+10*a+b
が成り立つa,b,c,d,e,fを求めよ。

答えだけはプログラミングをしてわかったのですが…
どのように解けばよいのか教えてください。

11 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 04:03:16

12 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 04:04:41

>>10
左辺-右辺を作って整理すれば
10の累乗についての恒等式。

まあ、繰り上がりについても
検討する必要はあるかもしれんが
答えを晒してないので
これ以上はﾏﾝﾄﾞｸｾ。

>>9
問題が意味不明。ﾓﾁﾂｹ。

なんとなく想像はつくが
こっち側の勝手な脳内補完で
回答するわけにもいかんだろ。

13 ：10：2005/06/01(水) 04:22:39

>>12
aから順に
428571
でした。
レスしていただきありがとうございます。

左辺-右辺をして各累乗について整理した恒等式から
2a-c=0などの条件をすべて満たすようにやるとすべて0になってしまうので
繰り上がりや、a:c=1:2…などを考慮して、
しらみつぶしに調べました。
するとプログラミングで調べたのと同じ
この答えが出てきました。この出た答えがただひとつだけということが
いえていないので気持ち悪いです。
解答用紙にもきちんとかけないですし。

14 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 05:12:30

>>13
(2b-d)*10^4+(2c-e)*10^3+(2d-f)*10^2+(2e-a)*10+(2f-b)=(c-2a)*10^5
とすると、0から9までの整数ってことを考慮して
左辺は-99999より大きく199998より小さいのでc-2a=0 or 1
か、1の位を比べて2f-b=0 or 10
あとは下の位から考えていくか上の位から考えていくか

15 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 09:34:53

>>10
これは覆面算の一種だな。
手作業で解くなら地道に場合分けをして解くしかないと思う。
どこから手を付けるかで場合分けの手間が変わってくるので、
そこを工夫する必要がある。

この問題なら、まず十万の位に注目すると
a=1,2,3,4のどれかだと言うことが分かる
そして、それぞれに応じてcの可能性も２通りに絞れる。
またaを決めれば十の位からeの可能性も２通りに絞れる。
そしてcとeの組み合わせが千の位に当てはまるか検討すれば一気に可能性が絞り込める。
結局(a,c,e)=(1,2,5)(4,8,7)のどちらかしか有り得ない。
万の位からの繰り上がりがないことが分かったので、b=1,2,3,4のどれか。
以下略

16 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 14:55:37

>>10
線形計画法の問題に直して解け。

17 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 15:15:15

>>10
[ab]をx,[cdef]をyとすれば，2(10000x+y)=100y+xがなりたてばよいわけだ．
整理して2857x=14yとなるから
x=14,y=2857
x=28,y=5714
x=42,y=8571
が得られる．

18 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 15:38:30

mking

19 ：10：2005/06/01(水) 16:29:27

おお、レスがたくさんついている。
皆さんありがとうございます。
朝、電車の中で>>17さんの方法が思いついてそれで解けました。
解がひとつしか出てこなかったのはプログラムのミスでした･･･
寝ぼけたコードを書いていましたよ(泣
他の方法でも検討してみます。

20 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 18:02:14

第三項が１２、第七項が１９２の等比数列の一般項を求めろ。

ar^2=12
ar^6=192より
r^4=16
r=±2

解答ではこうなっているのですが、
r=±2iは数列では解にならないのですか？

21 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 18:18:55

>>20
2次関数f(x)=x^2+1において
x^2+1=0⇒x=±iでx軸と交わるのですかっていうのと
似たようなもんだな

22 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:10:48

数字0,1,2,3,4,5が書かれた6枚のカードが入った箱から順に3枚を取り出し、並べて整数を作る。
ただし例えば0,1,2は12と考える。この時3桁の偶数、3桁の3の倍数となる確率は？

という問題なのですが･･･。どなたか教えて下さい。

23 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:19:57

受験問題に早くも挫折しかけ・・orz

1.　偏りのないコインを８回投げるとき、裏が2回出る確率を求めなさい。
2.　サイコロを投げる実験を5回行うとき、奇数目がまったく出ない確率を
もとめなさい。

解答みてもわかんないっす。。お願いします

24 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:22:09

すばやいマルチ、お疲れ様です

25 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:23:19

>>20
公比に虚数が出てきて、一項増えるごとにいくつ増える・・・っていうのは考えられるのか？ん？

漸化式の特殊解に虚数解が出てくることがあっても、aやrは言わなくても普通実数なんだよ。

>>22
全体では6*5*4通り。
3桁の偶数⇔最初は0以外、最後は2か4のｶｰﾄﾞ
3桁の3の倍数⇔足して3の倍数になる3数の順列の総数。ただし0が先頭除く。

26 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:24:39

１　8C2　２分の１の二乗×２分の１の六乗
２　六分の三の五乗

違う?

27 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:28:30

>>25
三桁の偶数ってのは、最後が０も含むんじゃないかな?

28 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:30:39

>>27
おおぅｲｪｽ。

そうだったよorz

29 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:31:33

>>26
とりあえず最初の8c2まで読んであと読む気失せた。帰れ。

30 ：22：2005/06/01(水) 21:41:51

>>25
そこまでは分かったんですけどそれをどうやって数式に表してよいのか分からないんです。すいません。

31 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:43:24

>>29
　教科書レベルの質問した人?
受験勉強にしては、先が遠いですなあ・・・。
　

32 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 23:31:28

>>30
あほか。
わかんなきゃ数えろよ。たいした数じゃあるまいし。

総数は120通り。
3桁を満たす偶数は
○□0　→　5*4=20通り　∵○=1,2,3,4,5　□=○以外の1,2,3,4,5
×△2　→　4*4=16通り　∵×=1,3,4,5　△=×以外の0,1,3,4,5
◎▽4　→　4*4=16通り　∵◎=1,2,3,5　▽=◎以外の0,1,2,3,5
だから、(20+16+16)/120=13/30

足して3の倍数になる3数とは・・・
(0,1,2),(1,2,3),(2,3,4),(1,3,5),(3,4,5)の5つのﾊﾟﾀｰﾝ。あとは各々を数え上げろ。以下略。

33 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 23:46:55

>>31
おまえ何言ってんだ？
馬鹿か？
記号の使い方も知らない奴が書き込みしてる事に
キレてるだけだろ

34 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 23:50:35

質問です。-5x<3(x-8)<x-12 という問題があって
どうして -5x<3(x-8) と 3(x-8)<x-12 という組み合わせで計算しないと
いけないのでしょうか。どうして -5x<x-12 という組み合わせは　
だめなのかいまいちよく分かりません。分かる人教えてください。

35 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 00:00:19

>>34
だめなわけではない。そもそもA<B<CってのはA<B＆B<Cを略記したもの。
ちなみにA<B<C⇔A<B＆B<C＆A<CもなりたつからA<Cもついでに連立したとしても
まちがいというわけではないけど無駄。

36 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 00:24:03

>>34
例えば、-5x<3(x-8)、 3(x-8)<x-12、 -5x<x-12 を
順番に(1)、(2)、(3)とおくと
(1)と(2)の連立で求められた解には(3)の解も含まれるんで
わざわざ(3)を使うのは無駄だ、ということ。

これを、(3)ともう一つの式だけで計算しようとすると
範囲がずれるからダメ、と。

37 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:18:44

y=e^-2x
y=-e^2x
それぞれのy'、y''、y'''を求めよ。

全然わからないです…お願いします。

あとeは何のためにあるのか、教科書を読んでも全くわかりません。
logの底の部分にeを代入しても、log_{2.718…}(x)になるだけではないのでしょうか??

38 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:19:09

始めまして。大阪に住む中学2年生です。
僕は塾でも学校でも(私立です。)常にテストはトップで、運動もできて顔もいいから
周囲の男子達に陰口叩かれています。
完璧すぎると周囲の目が厳しいって納得できません
僕だって努力した上での実力なんです。歯がゆいです。
生まれつき頭が良いだけで悪い事はしてないのになぜこんな事をされるのですか？
今日も机の上に蛙の死骸が乗せられていました。もう限界です。
嫉妬するのは非道徳的ですよね？己の身の程を知れって感じですよね。
意見待ってます。

39 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:21:06

>>38
とりあえずスレ違いだからかえれ

40 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:21:40

始
僕
周
完
僕
生
今
嫉
意

41 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:25:44

>>37
y=e^(-2x)
y'=(-2x)'e^(-2x)
=-2e^(-2x)
y''=(-2x)'(-2e^(-2x))
=4e^(-2x)
y'''とy=-e^2xもほとんと同じなので自分で計算してみて
あと高校数学ではあまり分からないかもしれないけど
eは微分しても形が変わらなかったりガウス積分とか色々便利な
ことがあるのです

42 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:26:14

>>38は 15年前のkingです････。
そのあとひきこもって今のような姿に･･･。

43 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:36:50

>>41
ありがとうございます！
ということは…
y'''=(-2x)'(4e^(-2x))
=-8e^(-2x)
でいいんですかね？
これで合っていれば-e^2xの方もやってみたいと思います！

高校の教師もそれくらいしか言わずごまかしていました…
後で使える時がくるのですかね？回答ありがとうございました。

44 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:37:20

>>37
バカの上にマルチですか。
結構なご身分で。

45 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:39:42

そのうえ、理解できないことをごまかすだとよ

46 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:40:49

オレ、数学バカだけどマルチだけは許せんなァ

47 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:45:49

>>43
合ってます

48 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:55:44

すみません、マルチのことは謝ります。
でも本当にわからないんです…

では、高校の教師はe=2.71828…を覚えろと言っていましたが、覚える必要はあるのですか？
対数では省略する上に、計算として数値を扱うことはないようですし。

49 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:58:24

>>48
e=2,7…ぐらいまでは覚えてもいいと思うけど
実際の問題でその値を使うことはないな

50 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:58:31

君の論法ならπ=3.14も必要ないね

51 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 01:59:38

>>48
しょーがねーから一つだけ答えてやる。

e=2.7とちょっと、くらいは覚えとけ。
でないと将来増減表書くときに
e/2 と 1の大小がわからなくなるぞ。

52 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 02:01:42

鮒ひとはちふたはちって覚えるとべんりだよ。

53 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 02:05:00

>>48
高校の教師が言うなら期末試験に出題するかもしれない
くらいの意味だろう。
2.7まで憶えておけばいいと思う。

54 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 02:12:27

>>50
もちろん今はπを覚える必要はないと思っていますよ。実際値として使っていないですし。

>>51
なるほど!!!確かに√3などの無限少数の値も四則演算で使う時がありますね。その説明は非常にわかりやすかったです。

>>49 >>52 >>53
丁寧に回答していただきありがとうございました。

55 ：51：2005/06/02(木) 02:19:24

>>54
あああ、ダメだこりゃ。

｢sin1 と sin(π/2) の大小｣なんて
わかんねーんだろうな。

56 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 02:20:17

>>54
数学定数は小数点2桁くらいまで覚えとけ。
重要なのは5つくらいしかないのだから。
実際、入試数学や物理で、解法を導くセンスに差がでてくる。
ある程度幾何学的にも把握しといたほうが入試に有利だ。
やりすぎは禁物だが･･･。

57 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 02:38:44

>>55
sin1ですか…sinπでもなく、ましてやsin1゜でもなく。
全然わからないですorz

考え方だけでも教えてもらえませんか？

58 ：57：2005/06/02(木) 02:40:52

いや、話の流れから考えてπ/2=0.8656…ですか？
それならわかりますが…

59 ：58：2005/06/02(木) 02:44:00

誤爆しました、π/2=1.570796…よりsin1＞sin(π/2)でしょうか？

60 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 02:46:45

>>57
π=3.14…なんだからπ/2=1.57…でしょ
sinは0≦θ≦π/2の範囲で増加するから
1≦π/2というのが分かれば
sin1≦sinπ/2ってのが分かる

61 ：ううう：2005/06/02(木) 02:47:04

>>58
＞π/2=0.8656…ですか？

まさかぁ～。それだと、π＝1.731...になるよ。

0＜1＜π/2 に注意すれば 0＜sin1＜sin(π/2) =1

62 ：ううう：2005/06/02(木) 02:48:21

ううう、ちょっと遅れたぁ～。

63 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 06:27:54

覚えて無駄な事なんてこの世に無いだろ
馬鹿は死ね
マルチも死ね

64 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 07:34:18

孤度法(ﾗｼﾞｱﾝ)だろ
だったらsin1の値求めてみよう!!
ちなみにsin57.3ﾟだぞ。

65 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/02(木) 08:00:32

Re:>>38 自分の机に毒針を仕掛けとけ。他人が偶然に触れてしまうところには仕掛けるなよ。

66 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 10:10:35

学校の課題とかではないのですが、ちょっと質問が。
因数分解の終了って、なにで決定するんですか?
個人的には最も簡略な式にすることだと思ってるんですが、
時々明らかにもっといい表し方があるんじゃないだろうかと
思えるような答えがあったりして？？？となります。
因数分解の終了を決定する法則みたいなのがあれば
教えてください。

67 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 10:22:43

lim ( (1+x)^(1/3) - (1-x)^(1/3) )/x
x→0

lim ( (1+x)^(1/2) - (1+x^2)^(1/2) )/( (1-x^2)^(1/2) - (1-x)^(1/2)
x→0
どなたかお願いします。

68 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 11:23:55

lnx-2=0　の微分を教えてください。お願いますです

69 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 11:31:24

>>66
・係数が前もって定められた数の集合（実数、複素数など）に入っている
・因数となっている各多項式の次数が最も小さい
というのが条件。2番目の条件は係数が複素数なら因数分解は1次式になるまでやれってことになるね。
君の言い方だと
x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
なんかは認められないようだが。

70 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 11:40:41

>>67
下のも同じように出来るから上のだけ。
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
の関係を使えばよい。
ここではa=1+x,b=1-xと考える。
分母分子に((1+x)^(2/3)+((1+x)(1-x))^(1/3)+(1-x)^(2/3))を掛けてやれば不定形が消えて
2/((1+x)^(2/3)+((1+x)(1-x))^(1/3)+(1-x)^(2/3))
となる。

>>68
出直して来い。

71 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 20:16:16

数列　1 1 3 15 ...
のように
a_n+1=(2n-1)a_n　　a_1=1
の解き方をお願いします
a_n=(2n-3)(2n-5)・・・3・１となるのは分かるんですが、いい答えの書き方はありますか？
∑のように使えて総和ではなく総積のような記号ってありますか？

72 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/02(木) 20:17:43

Re:>>71 ∏で積になる。使い方は∑と同じ。

73 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/02(木) 20:18:31

Re:>>71 ∏という文字は一度文字サイズを拡大して見よう。ギリシア文字の大文字のパイ。

74 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 20:23:10

>>72
では、a_n=Π{k=2,n}(2k-3)
でいいですか？

75 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 20:27:10

>>74
(2n-3)!!でもいいな
!!は一個おきの積
偶数なら2n!!=2n(2n-2)(2n-4)…2
奇数なら(2n+1)!!=(2n+1)(2n-1)(2n-3)…3×1

76 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 20:31:17

ありがとうございました。

77 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:06:14

異なる5色の玉をつないで、首飾りをつくる方法は何通りあるか、という問題の解方をお願いします。問題は円順列のところで出題されております。

78 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:15:24

>>77
(5-1)!/2

79 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:15:36

色々な首飾りが作れます

80 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:24:07

多分何個でも使っていいものかと思っていますがこれは僕の国語力の問題？

81 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:30:54

>>80
何個でも使っていいなら無限個作れるな

82 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:33:44

>>77
異なる五色だけじゃ無限に作れちゃうね。
異なる五色A,B,C,D,Eとか指定されてりゃ>>78の通りだが。

83 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:37:39

n個使った場合では考えられないですか？

84 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:40:19

何色を何個使ったか考えないといけないからかなり複雑になる

85 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:49:00

grapesの使い方聞いても大丈夫ですか？？

86 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:51:23

教えてください！

恒等的に０ではない整数係数のn次の整式f(x)がある。
方程式f(x)＝0が1,3を解に持つとき、f(x)の係数のうちに、-3より大きくないものがあることを証明せよ。

87 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:54:20

n個使った場合は無理(現段階では)と自分で結論づけました。でも、(5-1)!はわかりますが/2の考え方がわかりません。円順列の公式(n-1)!に /2入ってませんし。

88 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:54:33

http://sakots.pekori.jp/cgi/sn/src/up21377.gif
弧AP=弧BPです。
∠PAB=∠ADP,∠APE=∠ADCらしいんですが、なぜそうなるんですか？

89 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:56:03

>>87
この場合は数珠順列というもの

90 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:58:41

円順列と数珠順列の考え方の違いは何ですか？

91 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:58:51

首飾りだから表から見たときと裏から見たときで同じものが
あるので2で割る

92 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/02(木) 22:59:16

Re:>>90 裏返しを別の順列とするかどうか。

93 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:59:52

>>87
円順列のうち、裏返せるものを数珠順列と呼ぶ。
当然、裏表は同じと見なすから　/2　となる。

94 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:00:48

>>85
情けないマルチなわけだが。

95 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:02:04

ありがとうございます。おかげで安心して眠れます。

96 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:18:09

>>88もお願いします

97 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/02(木) 23:20:46

円収穫の定理

98 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:20:53

煩いよ
問題文全文書き込めよ

99 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:25:16

①y=sin^3xcos^2x

②y=tanxcosx

③y=√sinx

④y=x^2sin2x

⑤y=1/(2+sin2t)

⑥y=sin t/(1-cos t)

微分を求める問題です。
答えはわかっているのですがどうしてもその答えになりません。過程を教えて教えていただきたいです

ANS：
①sin^2x*cosx(3cos^2x-2sin^2x)
②(sinx(1+cos^2x))/cos^2x
③cosx/(2√sinx)
④2x(sin2x+xcos2x)
⑤-2cos2t/(2+sin2t)^2
⑥-1/(1-cost)

100 ：88：2005/06/02(木) 23:28:18

自己解決しました

101 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:28:57

いつものﾚｽ
↓

102 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:30:57

>>99
少し前に戻って勉強してきたほうがいい

103 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:33:19

>>99
１問だけ計算過程かいてみろよ。

104 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:33:38

>>99
まず問題が解らん
括弧くらい使え
馬鹿は馬鹿なりに頭使え

105 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:37:11

そんなに99をたたいたらかわいそうだよ。

106 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:47:02

(1)
∞ 1
∑ ―
n=1√n

(2)
∞ 1
∑ ―
n=1 n

(3)
∞ 1
∑ ―
n=1　n2

数列の宿題で上の二つが∞に発散。一番下が収束することを確認して来いといわれ
第ｎ項目をlim n→∞したり微分してみたのですがダメでした。
なんとなく感覚的に一番下だけ収束するのは分かる気がするんですが
やり方がよく分かりません。ご教授お願いします。
一番下のはn二乗です。分かりにくくてすみません。

107 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 00:03:37

死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

108 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/03(金) 00:04:35

病院池

109 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 00:06:16

>>106
解りにくいから帰ってくれ

110 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 00:11:09

分からんことはないが

111 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 00:50:17

>>106
あれだ、積分判定法はつかってもいいのか？

112 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 01:06:14

>>106
∫[1からｎ](x)^(-1/2)dx=ln(n)-ln(1) n→∞のとき発散
∫[1からｎ](1/x)dx=2(n)^(1/2)-2 n→∞のとき発散
∫[1からｎ]x^(-2)dx=-(n)^(-1)+1 n→∞のとき収束

113 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 01:24:21

すいません。たとえば高校の数学の教科書のように、日本語と数学の式の混ざった文章を
パソコンで作成して印刷したいときはどういったソフトを使えばよいのでしょうか？
私は現在エックスの2乗なら　x^2というふうに書いているのですがやっぱり
ちゃんとしたソフトを使ってやりたいなと思っています。
どなたかお分かりになる方、教えてくださいませんか？

114 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 01:54:14

TEX

115 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 01:56:01

TEXがいやならワードの数式作成でもつかったら。

116 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 02:00:50

TEXではないTeXだ。Eをsageられない時はそう汁って書いてなかったか？

117 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 02:21:26

ラテックス

118 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 04:59:28

>>113
普通の人が使うならワードの数式作成など。ビジュアルに式を見ながら作れる。
TeXは大ざっぱに言ってhtmlみたいな言語。使いこなせればすごく綺麗に印刷できる。
大学ではTeXの方がよく使われていたりする。

119 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 07:27:12

>>112
ありがとうございます！

>>109さん他並びに皆様ご迷惑おかけしてすみませんでした。

120 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 10:13:42

>>119
記号の使い方覚えて帰れ

121 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 15:27:26

みなさんありがとうございます。
LaTeX2eというのを使えるようにしたいと思います。
ありがとうございました。

122 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 16:57:39

約数と因数ってどう違うんですか？

123 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/03(金) 17:17:42

Re:>>122 同じことの別の表現だな。約数という言葉は主に整数に対して使い、因数という言葉は主に整式に対して使う。

124 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 18:11:42

z = a^x (aは定数)を微分するとどうなるのか教えてください。
定数が入ると合成関数の微分がよくわからなくて・・・

125 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/03(金) 18:12:48

Re:>>124 a^x=exp(xln(a)).

126 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 18:15:08

>>124
exp(xln(a))というのがよくわからないのですが、すみません。

127 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/03(金) 18:16:38

Re:>>126 exp(x)=e^x. lnはexpの逆関数。

128 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 18:18:06

>>127
丁寧にありがとうございます。

129 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:27:56

数Ⅱの問題です。教えてくださいお願いします。
「点A(2,3)について原点Oと対称な点Qの座標を求めよ」

130 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:34:38

二重根号のはずし方の理屈が分からない・・・・なんで
そのまま√をとるだけじゃだめなんだ・・・・・・・・・

131 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:34:50

-1

132 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:36:21

場合の数です。
区別ができない８個の赤玉を４つの空の箱に分けるとき、次のような分け方は何通りあるか。
①箱に区別がなく、空の箱があってもよい
②箱に区別があり、空の箱があってもよい
③箱に区別がなく、空の箱がない

さっぱり分かりません…

133 ：Mozilla in X11：2005/06/03(金) 22:37:18

>>129
とりあえず、方眼用紙を用意してみよう。そこから何かが始まるよう
な気がする。

134 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:38:43

間違えました↓↓
③箱に区別があり、空の箱がない
です…

135 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:46:50

『区別がない』という言葉は『最大容量数に偏りが無い』と同じ意味合いか？

136 ：１人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:51:26

各階が2.5ｍの高さの33階建てのマンションがある。といわれたとき
なぜマンションの高さが2.5×32＝80ｍになるのかわからない。
2.5×33＝82.5ｍでないのが疑問？

137 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:52:25

微分の試験で

y=x^2-2x+3の接線のうち(2,-6)から引いた接線を求めなさい

という問題がでたのですが、微分でどうやれば上手く解けるかわかりません。
だれか教えて下さい。

138 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:53:38

箱に1・2・3・4とか番号がふられたら「区別がある」で
「区別がない」のはそうじゃない。みたいな感じだと思います・・・

139 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:53:59

一段と馬鹿が増えたな

140 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:56:46

>>137
接点より始めよ

141 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:57:11

>>136
指の本数と、指と指の間の部分を数えてみろ。
すると、
指の本数：間の部分＝５：４
（指の数え始めの本数は地上（一階）と仮定する。）
となる。要するに・・・あとは考えろ。

142 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:58:45

一段と自分で考えない香具師が増えたな

143 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:00:02

>>132-134
＞②箱に区別があり、空の箱があってもよい
X+Y+Z=8、X,Y,Z≧0 の整数解の個数 H[3,8]=C[10,8]
　
＞③箱に区別があり、空の箱がない
X+Y+Z=8、X,Y,Z≧1 の整数解の個数 H[3,5]=C[7,5]
　
＞①箱に区別がなく、空の箱があってもよい
(i)X+Y+Z=8、X,Y,Z≧0、X=Y=Z の整数解の個数 0
(ii)X+Y+Z=8、X,Y,Z≧0、X=Y≠Z の整数解の個数 5
(iii)X+Y+Z=8、X,Y,Z≧0、Y=Z≠X の整数解の個数 5
(iv)X+Y+Z=8、X,Y,Z≧0、Z=X≠Y の整数解の個数 5
(v)X+Y+Z=8、X,Y,Z≧0、X≠Y,Y≠Z,Z≠X の整数解の個数 H[3,8]-(5+5+5)=30)
もとめる個数=(0･6+4･2+4･2+4･2+30･1)/6

144 ：144：2005/06/03(金) 23:00:41

√144　=　12

145 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:08:30

なぜ受験板で手におえない問題だけ、ここに来てくれ
教科書レベルが多すぎる

146 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:32:35

外国の方ですか？

147 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 00:12:35

exp(exp(z))　[z=x+iy]
にコーシー・リーマンの方程式って適用できますか？
exp(exp(x)cosy)+exp(iexp(x)siny)とまではまとめられたのですが，
その先がなんか微妙です。おねがいします。

148 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 00:13:55

すいません、展開の３乗の問題を出してもらえますか、初歩的なものでお願いします。

149 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/04(土) 00:21:29

教科書嫁

150 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 00:35:15

だいぶ前、ここで教えてもらったらテストで90点取った！！過去最高点！！

ありがとう！

151 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:31:49

「x+y=2 ｘ^2+y^2=2　の時 x^7+y^7 を求めよ。」

７乗のところで、挫折しています。お願いします。
バカですみません。

152 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:35:29

(1)実数の定数pに対して、x^3＋x－p＝0の実数解の個数は１個であることを示せ。
(2)p,qは定数でp≧2、q≧2とする。２つの３次方程式
　　　x^3＋x－p=0 、 x^3＋x－q=0
の実数解をそれぞれα、βとするとき、│α－β│＝(1/4)・│p-q│が成立することを示せ。

阪大の問題です。(1)は簡単に出来ました。
(2)なんですが、α、βをそれぞれ式に代入し２つの三次方程式からp、qをα、βの式であらわして
証明する式に代入してやってみたんですが、うまくいきませんでした。
どのようにやればできるでしょうか？

大学受験板でも聞いたんですが、数Ⅲ(平均値の定理)を用いない解法がわかりません。
これは文系の問題集の問題なので・・・

153 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:37:35

あのね、君、答えてる俺に失礼だよ馬路死ね。かなり頭来た

154 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:38:50

>>152

553 名前：542[sage] 投稿日：2005/06/04(土) 02:33:01 ID:ZPEIo4ah0
とりあえず頑張ってみます

ほうほう。
お前の｢ガンバル｣つーのは
マルチのことかい。

155 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:40:30

>>153
ID:ra9sQVZM0　ｷﾉﾄﾞｸｰ。

お前がｶﾞﾝｶﾞｯﾃるから
向うでの口出しを控えてたんだが
こういう奴だったとは。

156 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:41:30

>>154
このスレもうつぶそうぜ。数板に幻想抱きすぎ

157 ：155：2005/06/04(土) 02:44:47

>>156
しかし、このスレがないと
｢わからない｣や｢分からない｣スレに
高校生が乱入してくるからなあ。

え？既に乱入してると？
まったく困ったもんです。

158 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:46:00

大体、高校生がネットで質問するってこと自体バカげてないか？
わからないんなら、学校や予備校で先生に質問すればいいこと。

159 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:47:35

まあ、いいよ。傾きにどうしても目がいって、素直に割らなかった俺の負けさ

160 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:48:24

>>151
たぶん、その前に　x^3+y^3　とか
求めさせてるんじゃねーのか？

問題を省略する奴は力が伸びない点留意すべし。

まあ、求めさせてなくても
ｺﾚを求めときゃ何とかなるんだがな。

161 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:49:58

ｘｙも追加してくれ

162 ：155：2005/06/04(土) 02:51:41

>>159
俺も、α^2+αβ+β^2+1　作る前に
一瞬、α^3+αで
相加相乗なんか思い浮かべたがな。

解けなくはないがロスが大きかった。

163 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:54:19

>>161
んだな。

設問の流れとしては
(1)　xyを求めよ
(2)　x^3+y^3 を求めよ
(3)　x^7+y^7 を求めよ

ってなところだろう。

164 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:57:03

礼儀をわきまえない工房が多すぎ。

165 ：151：2005/06/04(土) 02:58:12

>>160
問題は省略していません。いきなり、x^7+y^7です。
x^3+y^3　を使うのですね。やってみます。

166 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 03:24:01

>>151
x+y=2とｘ^2+y^2=2でx,y決まってんじゃん。

167 ：160：2005/06/04(土) 03:30:17

>>166
わはは。
そこまで簡単な問題だったとは。
気づけよ、俺。

どうも、頭が少し固くなっていたようだ。

168 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 03:38:15

>>163
ありがとうございます。(1)から(3)の導き方で何とかいけそうです。

一応(1)xy=-1/2 (2)x^3+y^3=5/2 (3)x^7+y^7=29/8 となりましたが、
(3)は計算が間違っている気がするので、もう一度やってみます。
勉強になりました。感謝します。

169 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 03:43:46

>>168
x+y=2とｘ^2+y^2=2に1,1を入れたらどうなるか計算してみよろ。

170 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 03:44:15

>>166
そのほうが計算が簡単とは限らん、
と書いて式を良く見たら…何コレ…。

171 ：151：2005/06/04(土) 03:46:21

あ、もうホントに済みません。問題間違えてました。
穴があったら・・・
訂正します。
「x+y=1 x^2+y^2=2　の時 x^7+y^7 を求めよ。」でした。

172 ：160=163：2005/06/04(土) 03:50:01

>>168
あー、悪い。
この問題はその手の誘導が必要ないくらい簡単な問題だ。

とりあえず、どちらかの文字を消去して整理してみ。
あきれるから。

ちなみに(1)からして間違っとるぞ。

173 ：172：2005/06/04(土) 03:51:24

ばかやろー。
問題が違ってたら意味ねーじゃん。

もう知らん。勝手に解け。

174 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 03:54:50

おまいらおもろいなｗ

175 ：151：2005/06/04(土) 03:55:55

はい。ばかやろです。陳謝です。勝手に解きます。
でも、ありがとうございました、です。

176 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 04:40:58

>>175
x,yはx+y=1　直線及び x^2+y^2=2　円を満たす値だから2点で交差しx,yはその座標。
x^7+y^7だけど直接交点の座標を代入したんでええんでないの？
(1+√3)^7みたいなのを計算しなくちゃならんけど２項定理でやったらそんなに手間とらんと思うけどな。

177 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 04:49:35

>>176
まあ、わざわざ図形的に考えんでも
代入して文字減らせばいいだけの話だがな。

178 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 05:07:00

a_n=x^n+y^n とおくと、数列 a_n は漸化式 a_{n+2}=a_{n+1}+(1/2)a_n を
満たすことを使えば、計算の間違いがより避けられると思う。

a_1=1, a_2=2, a_3=5/2, a_4=7/2, a_5=19/4, a_6=13/2, a_7=71/8.

179 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 05:12:29

こんな時間にかぶりそうになるとは。
カキコ前にリロードして驚いたよ。

180 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 06:44:18

おいおい、ここは数学板ですよ

181 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/04(土) 07:10:28

Re:>>147 x,yが実数で、iは虚数単位のとき、exp(exp(x+iy))=exp(exp(x)(cos(y)+isin(y)))=exp(exp(x)cos(y))(cos(exp(x)sin(y))+isin(exp(x)sin(y))).

182 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/04(土) 07:11:32

別にx,yは複素数でもいいんだな。説明の便宜のために「実数とする」を付け加えよう。

183 ： ◆xf1al0.8aY ：2005/06/04(土) 10:40:24

解答ではなく、ヒントというか、方針だけでいいんですけど、
『n次の整式f(x)が連続するn+1個の整数xに対して全て整数の値をとる時、f(x)は全ての整数xにおいて整数となることを示せ』
この問題でn次の整式をどう表現したらいいか困ってます。
お願いします

184 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 11:06:22

>>183
Σ[k=0～n]a_n x^n
ただし a_n≠0 , x^0=1

185 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 11:08:16

>>183
Σ[k=0～n]a_k x^k
ただし a_n≠0 , x^0=1

186 ： ◆xf1al0.8aY ：2005/06/04(土) 11:16:28

サンクス。やっぱそれかぁ。
昨日それで頓挫したんだけどもう一度やってみます。
それでもわからなかったらまた聞きにきますね。

187 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 12:27:14

次の等式を証明せよ。
cos(α+β)sin(α-β)＝sinαcosα-sinβcosβ

４ステップのB問題ですら毎回四苦八苦してます・・。
レベル低すぎるかもしれませんがよろしくお願いします。

188 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 12:43:06

>>187
それってかほう定理から証明しろってこと？そうじゃないなら和積公式で使うだけだよ。
それより>>183がわからん。有名問題っぽいけど。どうすんの、これ？

189 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 12:46:03

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ
を掛け算して式を整理する

190 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 13:10:13

>>183
g(x)=f(x+1)-f(x)とするとg(x)はn-1次式
これを利用して次数について数学的帰納法を使う。

191 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 13:31:41

>>190
f(x+1)-f(x)は常に整数は出たんだけど、こっからどうしましょう

192 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 14:10:54

「f(x)の係数は全て整数」は言えないのかな

193 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 14:19:10

>>192
x(x+1)/2とか。

194 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 14:32:35

うほっ・・・いい反例

195 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:02:46

中学生レベルで申し訳ないんですが、

x=2y
x=2+z
3x=6+y+z

x,y,zを求めるにはどう計算すれば良いのですか？

196 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:06:28

>>195
普通に連立方程式を解く

197 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:19:33

>>191
あるpについてf(p)が整数ならば
f(p+1)=f(p)+g(p)
f(p+2)=f(p+1)+g(p+1)
………

f(p-1)=f(p)-g(p-1)
f(p-2)=f(p-1)-g(p-2)
………

198 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:20:15

x=2y (1)、x=2+z (2)、3x=6+y+z (3) 、(3)のy,zをxに置き換えて、3x=6+(x/2)+(x-2)　⇔　x=8/3
(1)からy=4/3、(2)からz=2/3

199 ：187です：2005/06/04(土) 15:25:48

>>188、
>>189さん
その和積公式にいれて計算したんですが、
＝(cosαcosβ-sinαsinβ）（sinαcosβ-cosαsinβ）
＝sinαcosαcos^2β-sinβcos^2αcosβ-sin^2αsinβcosβ+sinαsin^2βcosα

?????ぅわわわぁぁ('A`) となるんですガ・・。

200 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:29:25

>>198
ありがとうございます！！

y,zをxに置き換えるんですね、気付きませんでした！

201 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:32:23

>>199
?????ぅわわわぁぁ('A`) となるなよｗ
そこまで行けば、導きたい式と見比べてもう少しｶﾞﾝｶﾞﾚ。
ちなみにそれは和積じゃなく、ただの加法定理だ。

202 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:40:25

この程度の計算でへばってんじゃ話にならん

203 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:55:57

sin^2(x)+cos^2(x)=1　の形へ持ち込む。

204 ：187です：2005/06/04(土) 16:48:32

sin^2(-αsinβcosβ+βsinαcosα）+cos^2(-αsinβcosβ+βsinαcosα）＝１
＝βsinαcosα-αsinβcosβ

βとα邪魔（´･ω･`)

205 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 16:54:46

＝sinαcosαcos^2β-sinβcos^2αcosβ-sin^2αsinβcosβ+sinαsin^2βcosα
= sinαcosαcos^2β+sinαsin^2βcosα - sinβcos^2αcosβ-sin^2αsinβcosβ
= sinαcosα(sin^2β+cos^2β) - sinβcosβ(sin^2α+cos^2α)

206 ：187です：2005/06/04(土) 17:00:13

あーーーー(ﾟДﾟ)

やっとわかりました。
自分のへんなくくり方・・・。
ありがとうございました！

207 ：お願いしますm(__)m：2005/06/04(土) 17:23:46

サイコロを、前の数の約数が２回連続で出るまで投げ続ける。たとえば、６→３→１、４→２→２、など。これがちょうど５回で終わる確率を求めよ。

208 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/04(土) 17:41:53

Re:>>207 さっき同じ問題を見たぞ。私がどこかで出したヒントを使えばとけるはずだ。

209 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:46:45

a>0,b>0 のとき(1+a/b)(1+b/a)≧4　を証明するんですが
(1+a/b)(1+b/a)　=1+b/a+a/b+1　=2+b/a+a/b
a>0,b>0より　b/a>0,a/b>0なので…

ここまではわかります。

2+b/a+a/b≧2+2√b/a･a/b　=4となるらしいのですが、
右辺がどうしても理解できませんorz
相加平均≧相乗平均を使うことはわかるので、

(2+a/b+b/a)÷2≧√2･a/b･b/a
2+a/b+b/a≧2√2･a/b･b/a

となると思ったんですがどこを間違ってるんでしょうか？
低レベルかもですがよろしくお願いします。

210 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/04(土) 17:50:45

Re:>>209
三項だと、a>0,b>0,c>0のとき、a+b+c≥3(abc)^(1/3)となる。

211 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 18:01:36

>>209
そもそも相加相乗平均関係は
a+b≧2√ab （a＞0,b＞0）ですよ
aにa/b　bにb/a　を代入すれば

（a/b）+（b/a）≧2√｛（a/b）*（b/a）｝
（a/b）+（b/a）≧2√1
（a/b）+（b/a）≧2

じゃあ
2+（a/b）+（b/a）≧4
は明らか

212 ：209：2005/06/04(土) 18:02:31

>>210さん
すみません、理解できませんでした…('A`)

213 ：209：2005/06/04(土) 18:04:12

あ、すみませんわかりましたorz
2+a/b+b/aの2は無視していいんですね。
ありがとうございました！

214 ：教えてｸﾝ：2005/06/04(土) 18:14:28

直線ｘ+2ｙ-5=0が円(ｘ-2)＾2+(ｙ+1)＾2=9によって切り取られる弦の長さを求めよ

接点を(ｘ1,ｙ1)と置くと
接点は円上にあるから(ｘ1-2)＾2+(ｙ1+1)＾2=9①
また接点は直線上にあるからｘ1+2ｙ1-5=0②
②を①に代入して

(ｘ1,ｙ1)=((15+(2√5))/5,(5-(2√5))/5),((15-(2√5))/5,(5+(2√5))/5)

よって切り取る線分の長さは
√((((15+(2√5))/5)-(15-(2√5))/5)＾2+(((5-(2√5))/5)-((5+(2√5))/5)＾2)
=√(208/5)

↑自分の解答
でも答えは4。。。

orz

215 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 18:39:18

>>214
点と直線の距離と三平方の定理を使えば簡単。

216 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:04:36

>>215
解答もそうでしたが…

>>213
はどこか間違ってますでしょうか？

217 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:18:29

分からないところが出てきたので、御願いします

a_1=2

a_(n+1)=2a_n+2^n (n>=1)

で定義される数列の一般項を求めよ。

この問題が分かりません。
おねがいします。

218 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:19:41

a_(n+1)=2a_n+2^n (n>=1)
この式の(n>=1) は離れたところに書いていた条件みたいなやつです。式のなかの数字じゃないです。

219 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:22:16

すみませんι
どうしても解けないので教えて下さい。
↓
次の式を因数分解せよ。
8a③-36b②+54a-27

③と②はそれぞれ、3乗と2乗です。

220 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:23:34

>>216
ただの計算ミスだろ。x座標が間違ってる。

221 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:23:37

>>214
(ｘ1,ｙ1)=((5+(2√5))/5,(15-(4√5))/5),((5-(2√5))/5,(15+(4√5))/5)
になりませんか？

222 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:26:08

221はx1とy1が逆ね。

223 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:30:03

>>217
両辺を2^(n+1)で割って、b_n=a_n/(2^n)とおく。

224 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 19:39:45

>>219
(x+y)^3=x^3+3x^2･y+3xy^2+y^3使え

225 ：214：2005/06/04(土) 19:47:45

自己解決しまつた
ありがとう

226 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 20:06:47

あ

227 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 20:09:15

>>224
8a^3-36a^2+54a-27だったら(x+y)^3で解けるのですが、
8a^3-36b^2+54a-27なんで解けないんですよι

228 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 20:16:30

ぅざぃょ。しｎで

229 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 20:19:49

xy平面上に３点、A（a,b）、B(c,d)、P(0,t)がある。平面上のＱはＡＰ・ＢＱ＝１(内積)を満たす。 tを固定する時、Ｑの存在範囲を求めよ。

230 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 20:56:00

授業でハショられたorz
∑k^2=1/6(n+1)(2n+1)の公式について質問です。(すべて∑はk=1項目から第n項までの和)
教科書には
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1　－①
各辺々を加えると
(n+1)^3-1^3=3∑k^2+3∑k+∑1　－②
整理すると最初に書いた公式になるみたいなんですが
①から②の式へといく過程をどなたか詳しく教えてください。

231 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:03:25

>>230
文字通り①がn=1の場合、n=2の場合,,,をそれぞれ足すと
左辺は端だけのこって(n+1)^3-1^3になる

232 ：教えてｸﾝ：2005/06/04(土) 21:11:36

直線における2定点において内分点外分点を求める公式って
2定点A(ｘ1ｙ1)B(ｘ2ｙ2)としｍ：ｎとすると

(ｍ*ｘ2+ｎ*ｘ1)/(ｍ+ｎ)，(ｍ*ｙ2+ｎ*ｙ1)/(ｍ+ｎ)

ですよね？それを、
(ｍ*ｘ1+ｎ*ｘ2)/(ｍ+ｎ)，(ｍ*ｙ1+ｎ*ｙ2)/(ｍ+ｎ)
って言うように変えてもいいんですか？
ABは別にA<Bとも断ってないようなんですが、
変えていけないんだったらA<Bのときしか成り立たなくなりますよね？

233 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:12:16

>>230
((n+1)^3-n^3)+(n^3-(n-1)^3)+…+(3^3-2^3)+(2^3-1^3)
=(n+1)^3+(n^3-n^3)+((n-1)^3-(n-1)^3)+…+(3^3-3^3)+(2^3-2^3)-1^3
=(n+1)^3-1^3

234 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:12:38

>>231
①の左辺である 3n^2+3n+1 の各辺々の和は
3∑k^2+3∑k+∑1 であることは分かるんですが
①の右辺である (n+1)^3-n^3 の各辺々の和が
なぜ②の左辺になるのでしょうか？

235 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:14:15

>>232
x1⇔x2　y1⇔y2だけじゃ足りないよ。m⇔nも入れ替えなきゃダメ。
そうすると結局元の式と同じになる。

236 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:20:23

>>183
帰納法を使わない証明。

連続する n+1 個の整数 i,i+1,...,j,...,k-1,k のうち、j で 1 他の n 個で 0 となる
n 次式 f_j(x) は Lagrange の補間公式で具体的な形が示されている。

この具体的な表示を用いると、整数 m での値 f_j(m) は、
m>k のときC[m-j-1,k-j]C[m-i,j-i] の ±1 倍
i≦m≦k のとき、1 または 0
m<i のときC[k-m,k-j]C[j-m-1,j-i] の ±1 倍
でいずれも整数。

一般の場合は、f_j(x) (i≦j≦k) の整数倍の和の形なので、これも整数値を取る。

237 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:21:25

f(x)が次数2005で、f(k)=1/k (k=1,2,……2006)が成り立っているとき、
f(2007)を求めよ。

238 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:26:23

>>233
ご丁寧にどうもです。やっと理解できました

>>230さんにも感謝

239 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 21:30:23

>>235
なるほど！
ありがとう！

240 ：232：2005/06/04(土) 21:37:15

いや、ちょっと待って、ってことは結局ｍ*ｘ2とｎ*ｘ1はこれで1セットなの？
ってことは2点A、Bは必然的にA<Bになるってこと？

241 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 22:32:45

>>240
何か誤解しているな。
例えばABを1:2に内分する点というのは、BよりもAに近いだろ？
似てるけどBAを1:2に内分するなら、AよりもBに近い。
BAを2:1に内分するなら、ABを1:2に内分するのと同じ。
そういう意味で、順番が重要だけど、全部ひっくり返せば同じことだよ。

242 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 22:47:09

>>241
比はｍ：ｎにしてます。
2定点A(ｘ1ｙ1)B(ｘ2ｙ2)としｍ：ｎを
B(ｘ1ｙ1)A(ｘ2ｙ2)にしてもいいんですか？

243 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 22:52:44

>230
Σk^nは高々k^(n+1)の多項式だから係数を連立方程式で解けばいい。

244 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 23:58:28

なんで積分したら面積でるの？

245 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 00:03:58

>244
定義

246 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 00:04:30

いやいや。

247 ：246：2005/06/05(日) 00:05:25

>>245　あ。ま。そっか。

248 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 00:14:11

その説明は誤解するだろ。

249 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 01:03:01

>>244
そうとも限らん。

ｅｘ.．y<0部分の積分。

250 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 01:43:53

>>249
う～む。ネタなのか本気なのか。

251 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 03:35:03

まあいずれにしろ、単純に積分=面積、つーのはマズイだろうな。

∫[0、π]cos(x)dx なんてのを見るまでもなく。

>>244がそこまでわかってて聞いてるのかどうかは不明だが。
とりあえず区分求積法から教えなきゃならんかのう。

252 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 03:36:24

符号付面積

253 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 05:37:04

ここは微積分の基本定理が求められているんじゃないかな？
どこか分かりやすい解説HPがあったっけ？

254 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 07:48:31

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86

255 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 08:23:22

>>237
g(x)=xf(x)-1 とおくと　g(x)は2006次。
g(k)=0 (k=1,2,……2006) が成り立つので aを定数として
g(x)=a(x-1)(x-2)・・・(x-2006) と表せる。このとき
f(x)=a(x-1)(x-2)・・・(x-2006)/x + 1/x
1/xの項が無くなるようにaの値を定めると
a=-1/(2006!)
よって
f(2007)={-1/(2006!)} *2006*2005*・・・2*1/2007 + 1/2007 = 0

256 ：244：2005/06/05(日) 08:32:57

みなさんありがとうございます。
区分求積法は何となく理解できたんですが、
なんで積分区間の最後を代入したのから最初を引けばいいのか分からなかっんです。
ネタとかじゃないです。
今携帯からなんで、後でアクセスしてみます。

257 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/05(日) 08:49:20

Re:>>256 問題。∂_{x}(∫_{a}^{x}f(t)dt)=f(x)であることを証明せよ。

258 ：244(256)：2005/06/05(日) 10:01:17

>>257
問題を読み違えたかもしれませんが、
f(x)の原始関数をF(x)とすると、
∫_{a}^{x}f(t)dt=F(x)-F(a)
となり、xについて微分するから定数であるF(a)に
よらなくなり、F(x)の導関数f(x)が導かれる。
ごめんなさい

259 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 11:33:22

学校でトレミーの定理の逆を証明しようとしてるんですが、どうしてもできません。
三角比を使わない証明をお願いします。

260 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/05(日) 12:00:23

Re:>>258
ヒント：
hを0でない実数とすると、(∫_{a}^{x+h}f(t)dt-∫_{a}^{x}f(t)dt)/h=∫_{0}^{1}f(x+ht)dt.
これでh→0の極限を考える。
[>>257]の問題では、f(x)が点xで連続であるという条件が要るようだ。

261 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 13:59:42

255ｻｿどうもです

262 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 14:30:52

３乗の展開について質問があります。
教科書で公式とか見て、文字のだけの３乗の展開は分かったのですが、係数がつくとどうやってかけたりすれば良いのか分かりません。
教科書読んだりググって調べたりもしましたが分かりません。
どうやって係数は計算すれば良いのか教えて下さい

263 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 14:32:58

>>262
すなおに３回かける

264 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 14:46:44

たとえば、(3a+2b)^3 = (3a)^3 + 3*(3a)^2*(2b) + 3*(3a)*(2b)^2 + (2b)^3
=27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3

265 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 14:47:05

係数も含めて一つの文字として見ればいいだろ

266 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 14:56:15

必要条件、十分条件って何のためにあるのでしょうか？
PはQであるための十分条件とか、勉強してますが、
結局、それ以外に出てきたことがありません。
一体どういう時、何のために、こんなものが使われるんですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 15:00:14

使うと高校生が理解不能におちいるから、強いてかいてないだけ
頻繁にありとあらゆる所で使ってる

268 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 15:01:25

>>266
別にあらたまってやるほどのものじゃない。
でも、日常生活でも使うでしょ。例えばなんか買うのに1000円あれば十分とか、いや2000円は必要だとか、
その程度のもの

269 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 15:24:28

>>265普通はそうのかなあ　あああorz

270 ：２６９：2005/06/05(日) 15:26:22

最初はとりあえず３かけて…

271 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 16:26:09

（問）
α+1、β+1、γ+1を3つの解とするⅹの3次方程式のうち、ⅹ＾3の係数が1であるものを求めよ。

（答）
3次方程式ⅹ＾3+ｂⅹ＾2+ｃⅹ+ｄ＝0
解と係数の関係より、（α+1）+（β+1）+（γ+1）＝-ｂ
∴　ｂ＝-（α+β+γ）-3

ここまでは理解できたのですが

∴　ｂ＝-（α+β+γ）-3＝-4-3＝-7

と、なぜなるのか理解できません。
教えてください。
　

272 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 16:40:59

問題全部書けっつーの

273 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 16:47:42

α、β、γはx^3-3x^2-5x-7=0の解である、とかと見た。

274 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 16:51:22

無視

275 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:00:17

>>271
たとえばさ、α、β、γが解となる3次方程式でx^3の項の係数が１となるやつは
(x-α)(x-β)(x-γ)=0
となることはわかるか？？
α、βが解となる２次方程式が
(x-α)(x-β)=0
とかけるのと一緒だぞ。
だからα+1、β+1、γ+1を3つの解とするⅹの3次方程式はそのまんま、
(x-α-1)(x-β-1)(x-γ-1)=0
である！これが答え。まぁこれを展開して書いてもいいが。
もう、見たまんまじゃないかwwww

って、なんもわかってない>>272ほどみっともないことはないな（藁）

276 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:02:52

>>275

277 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:20:09

>>272
すみません。

α、β、γは3次方程式ⅹ＾3-4ⅹ＾2-5ⅹ+6＝0の3つの解です。

278 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:20:34

実数a,b,c,dが2a/b=b/2c=2c/d=d/2aを満たすとき、
(a^3/bcd)+(b^3/acd)+(c^3/abd)+(d^3/abc)を求めろ。

解

2a/b=b/2c=2c/d=d/2a=kとすると
2a=bk
b =2ck
2c=dk
d =2ak
だから、辺辺をかけて、4abcd=4k^4abcd
また(a^3/bcd)+(b^3/acd)+(c^3/abd)+(d^3/abc)を通分すると
分母はabcdだから、abcdノットイコール0
従ってk=±1
この後、kの値で場合分けして、どちらの場合も答えは17/2
となるのですが、
2a=bk
b =2ck
2c=dk
d =2ak
これは、辺辺掛けるので無く、足して解くのは駄目なのですか？

279 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:36:40

＞また(a^3/bcd)+(b^3/acd)+(c^3/abd)+(d^3/abc)を通分すると
＞分母はabcdだから、abcdノットイコール0

ａ＾３／ｂｃｄ＋ｂ＾３／ａｃｄ＋ｃ＾３／ａｂｄ＋ｄ＾３／ａｂｃが
存在するという条件はないので間違い。

280 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:40:10

>>278
abcd≠0 はその示し方では誤りで
「2a/b=b/2c=2c/d=d/2a を満たす」という条件から示す必要がある。

別解を探すのは、どうぞお好きなように。手段について駄目なんてことはありません。
正しい議論を経て結論が得られるのであれば、どんな方法を用いてもよいですよ。

281 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/05(日) 17:51:10

どうでもいいけど、[>>271]はどうやって ⅹ という文字を書いたんだろう？

282 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:52:28

>>281
全角のｘか？テスト

283 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 17:53:57

キリル文字のハー「х」はどうか。それともｘ

284 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/05(日) 17:57:32

Re:>>282-283 私が文字コードを調べたところ16進で fa49 だった。

285 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 18:26:31

検索すればⅩ（じゅう）と一致する。

286 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 18:29:30

ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ

287 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 18:43:02

ローマ数字ｷﾀｰ

288 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:18:36

a+b+c=0のとき、a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)の値を求めよ

という式なのですが1/a等の求め方がまったく分かりません。

よろしくお願いします<(_ _)>

289 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:23:08

f(x)=x^4+2x^3-5x^2-2x+5のとき、f(√3-1)の値を求めよ。
問題の意味が理解できません。。。

290 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:25:58

数Iの問題集が欲しいのですが、オススメの奴ってありますか？
よろしくお願いします。

291 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:31:31

>>289
それも言うなら問題の意図でそ！ｗ

292 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:33:23

>>288
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(b+c)/(bc)+b(c+a)/(ca)+c(a+b)/(ab)
=-a^2/(bc)-b^2/(ca)-c^2/(ab)
=-(a^3+b^3+c^3)/(abc)
=-{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-3abc}/(abc)
=3

293 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:35:32

=-{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc}/(abc)
=-3

294 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:36:18

a+b+c=0より、a=-(b+c)、b=-(a+c)、c=-(a+b)
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-(b+c)(1/b+1/c)-(a+c)(1/c+1/a)-(a+b)(1/a+1/b)
=-{2*3 + (b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c}=-(6-1-1-1)=-3

295 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:38:36

>>289
関数 f を f(x)=x^4+2x^3-5x^2-2x+5 で定義するときに、
f によって √3-1 が対応する値を求めよ。
という意味

296 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 19:59:22

三平方の定理で、『最小辺ａが奇数ならｃ＝ｂ＋１である』が正しければ証明、間違っていれば反例を書け
お願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 20:04:13

反例書いてあるだろが、死ねマルチ！

298 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 20:43:34

a+b+c=0のとき、a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)の値を求めよ

ぱっとみ、a+b+c=0しか制約条件がないから、a=b=-c/2<>0でやってみるとか？

299 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 20:50:40

できてしまった。
2+2-1=3

300 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 20:54:03

の値を求めよから数字になるにはa,b,cは逆数と打ち消しあう、答えが
ひとつだから、何でもほりこめば値は決まる。答えがバレバレな問題だ。

301 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 21:50:02

（ｂ＋ｃ）／ａ＋（ａ＋ｃ）／ｂ＋（ａ＋ｂ）／ｃ＝－３。

302 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 21:52:32

>>292-294 >>298-299

ありがとうございました。
おかげで助かりました<(_ _)>

303 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 21:56:45

>>291　>>295
ありがとうございました！

304 ：290：2005/06/05(日) 22:01:45

すいません。他のスレで聞く事にします。

305 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:08:42

xyz平面上で
0≦x^2+y^2+z^2≦1,0≦x,0≦y,0≦z
を満たす立体の体積の最大値を求めよ

ﾜｶﾗﾅｽ

306 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:10:56

>>305
問題よくわからんけど。普通に球の1/8でπ/6じゃないの？

307 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:11:01

>>305
球体の体積の公式すら知らないのか？

308 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:18:42

4面体ＯＡＢＣについて、辺ＯＡ、ＯＢ、ＯＣの中点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとし、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢの中点をそれぞれＬ’、Ｍ’、Ｎ’とする。
このとき線分ＬＬ’、ＭＭ’、ＮＮ’は１点Ｇで交わることを示せ。

わからないです、誰か教えてください（ToT)

309 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:26:23

>>307
知りません＞＜

310 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:28:40

>>308
原点を適当にえらんでO,A,B,Cの位置ベクトルをo,a,b,cとする。
Gをその位置ベクトルが(o+a+b+c)/4になる点とする。
P(位置ベクトルp)がLL'上にある⇔(1-s)(o+a)/2+s(b+c)/2となる0≦s≦1が存在する。
s=1/2のとき(1-s)(o+a)/2+s(b+c)/2=(o+a+b+c)/4であるからGはLL'上にある。
同様にしてMM'、NN'上にもあるのでLL'、MM'、NN'は一点Gで交わる。

311 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:40:13

>310
ありがとうございます　助かりました！

312 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:53:16

xyz平面上で
0≦x^2+y^2+z^2≦1,0≦x,0≦y,0≦z
を満たす立体の体積の最大値を求めよ

－＞

アインがいってるように空間は等方的だからx,y,zは等しいとおもって
間違いない。

313 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 23:03:36

V=∫dx^dy^dz
G=V-r(x^2+y^2+z^2)
∇G=0

314 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 00:34:04

すいません。255理解できません(´Д｀)勝手にaの値きめていいんですか？

315 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 00:35:17

すいません。255理解できません(´Д｀)勝手にaの値きめていいんですか？

316 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 00:43:52

>>314
＞f(x)=a(x-1)(x-2)・・・(x-2006)/x + 1/x
＞1/xの項が無くなるようにaの値を定めると
＞a=-1/(2006!)
　
勝手にきめてるわけではない。計算してるだけ。
左辺が多項式なので右辺も多項式にならないといけない。
しかしa(x-1)(x-2)・・・(x-2006)/x + 1/x=(多項式)+(2006!a+1)/xであるので
この1/xの項が０になるはずだって意味。
1/xをあつかうのがイヤならg(0)=0f(0)-1=-1なので
g(0)=a(0-1)(0-2)・・・(0-2006)+1=2006!a+1=0とやってもよい。

317 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 00:50:09

(log2 3)*(log3 2)=1
でいいですか?

318 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 00:58:02

(log2 3)*(log3 2)=(log2 3)*{(log2 2)/(log2 3)}=1 でおk

319 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 01:18:57

>>318
ありがとうございます教授！
(人´∀｀)

320 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 01:23:19

＞316
＞この1/xの項が0になる理由が理解できない…すいませんorz　消えないと多項式じゃないんですか？　それとf(0)ってつかっていいんですか？定義されるんでしょうか？

321 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 01:35:26

＞316
わかりました(≧∇≦)ノ g(x)同士で比較したらaの値でるんですね！

322 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 03:31:18

正三角形の垂心、外心、重心は同じ点であることを適当な座標軸を設定し、
座標を用いて証明せよ。

この問題が分かりません。
できれば途中式を詳しく教えてください。
おねがいします(´Д`)

323 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 06:28:48

（問題集より）

「背理法を用いて√５が無理数であることを、命題：”整数Ａに対してＡの２乗が５の倍数ならば、Ａは５の倍数である”を用いて示せ。」

（解答）

√５が有理数であると仮定すると、ルート５は　√５＝Ａ／Ｂ　（Ａ，Ｂは互いに素な整数）とおける。
これを変形して　５*Ｂ^2＝Ａ^2　…（１）
Ｂの２乗は整数なのでＡの２乗は５の倍数。
よって　Ａ＝５Ｋ（Ｋは整数）とおけるのでこれを（１）に代入して整理すると　Ｂ＾2＝５*Ｋ＾2
Ｋの２乗は整数なのでＢの２乗は５の倍数。
よってＢも５の倍数となるので、ＡとＢが互いに素であることに反する。

・・・といった解説しか載っていなかったのですが、

（自分の解答）

√５が有理数であると仮定すると、ルート５は　√５＝Ａ／Ｂ　（Ａ，Ｂは自然数）とおける。
これを変形して　５*Ｂ^2＝Ａ^2　…（１）
Ｂの２乗は整数なのでＡの２乗は５の倍数。
よって　Ａ＝５Ｋ（Ｋは整数）とおけるのでこれを（１）に代入して整理すると
Ｂ＾2＝５*Ｋ＾2　さらに整理して　Ｂ＝√５*Ｋ　となり
これはＢが自然数であることに反する。

これではダメなのでしょうか？長文になってすみません。

324 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 07:45:23

>>323
＞√５が有理数であると仮定すると、ルート５は　√５＝Ａ／Ｂ　（Ａ，Ｂは自然数）とおける。
A,B が自然数では、√5が０や負の数である場合を考慮に入れていない。一般に有理数と言えば０や負の数も含む。
まぁこれは本質的な誤りではなくすぐに修正が効くが、以下は本質的な誤り。

＞Ｂ＝√５*Ｋ　となりこれはＢが自然数であることに反する。
ここをもっと詳しく。循環論法に気をつけろ

325 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 07:53:13

>>322
とりあえず、座標軸くらいは自分で設定してくれ
話はそれからだ

326 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 10:36:13

>>325
a（非負の実数）、a(-1+√3)/2、a(-1-√3)/2
でいいだろ　3つの点はすべて0ということで

327 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 15:16:04

n,mを2m+1<nなる自然数とするとき
　[(m+1)^2/n] - [m^2/n]
の値を求めよ。

0だと思うんですが、単純に=[(2m+1)/n]にできないし、どうやりゃいいんですか

328 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 15:25:28

Σ_[k=0,∞]ke^(-k)をもとめよ。
わかりません。

329 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 15:48:03

高校生の皆様へ
数学板の置かれている science3 鯖は大変弱い鯖で、書き込みの集中には不向きです。
学問の話は参加する人を選ぶので本来書き込みが集中することは少なく、鯖が弱いのは当然なわけで
激しい質問＆回答のやりとりにはもともと不向きな仕様です。
一方、試験対策用の質問＆回答は極めて需要が多く、書き込み集中している状態が日常茶飯事のため
それらを扱っている大学受験板は非常に強い etc4 鯖に置かれています。
高校生の試験対策用の質問＆回答は、数学板ではなく大学受験板でするようにお願いいたします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

330 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 15:49:44

すいません。322のものです。>>325

座標軸はA(-1,0) B(1,0) C(0,√3)と設定します。

問題は>>322です。
おねがいします、先生方。(´Д`)

331 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 15:49:50

>>328
S(n)=Σ_[k=0,n]ke^(-k) とおく。
e^(-1)S(n)=Σ_[k=0,n]ke^(-k-1)=Σ_[k=1,n+1](k-1)e^(-k)
差を取って
(1-e^(-1))S(n)=Σ_[k=1,n]e^(-k) - ne^(-n-1)
　　　　　　　　=e^(-1){1-e^(-n)}/{1-e^(-1)} - ne^(-n-1)
S(n)=e^(-1){1-e^(-n)}/{1-e^(-1)}^2 - ne^(-n-1)/{1-e^(-1)}
n→∞として
Σ_[k=0,∞]ke^(-k) = e^(-1)/{1-e^(-1)}^2 = e^2/(e-1)^2

332 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 15:59:39

>>330
それで垂心、外心、重心のそれぞれの座標を求めればよいわけだが
どれの求め方がわからんのだ？

しかしなぜ内心がないのだろうか

333 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 16:07:01

角の二等分線は一応範囲外なんじゃね
m=tanΘとか習ってないと。図描いたら分かるけどさ。

334 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 16:21:51

>>331
S(n)=e^(-1){1-e^(-n)}/{1-e^(-1)}^2 - ne^(-n-1)/{1-e^(-1)}
ここまでは分かったんですけど、
n→∞のときに
Σ_[k=0,∞]ke^(-k) = e^(-1)/{1-e^(-1)}^2 = e^2/(e-1)^2 が分からないので
詳しくおねがいします。m(__)m

335 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 17:00:44

>>327
＞0だと思うんですが、単純に=[(2m+1)/n]にできないし、どうやりゃいいんですか
　
そんなことない。n=10、m=3で[3^2/10]=0、[4^2/10]=1だから。
0 or 1になるのはまちがいないけど。たぶんどうしようもない。出題ミスじゃね？

336 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 17:07:34

>>335
2になることってないんですか？

337 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 17:13:46

>>336
(m+1)^2/n<m^2/n+1だから
[(m+1)^2/n]
≦[m^2/n+1] (∵ y=[x]は広義単調増加)
≦[m^2/n]+1 (∵ [x+n]=[x}+n ∀x;実数,∀n;整数)
なので2にはならない。

338 ：334：2005/06/06(月) 17:20:27

わかりました。
ne^(-n-1)が0になるんですね。
答えを計算するとe/(e-1)^2になりました。

339 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 17:22:26

θ→0 sinθ/θ→1 の証明の途中で円の面積がπr^2であることを
用いているのですが、積分を用いて円の面積を求めた場合、
循環論法になりますよね？

積分を用いずに円の面積がπr^2である事を証明する方法を教えてください。

340 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 17:23:17

Sn = Σ[k=0,n] ke^(-k)とおくと、
Sn - (1/e)Sn = Sn*{(e-1)/e} = (1/e+1/e^2+1/e^3+ ‥ +1/e^n) - n/{e^(n+1)}
= {1-(1/e^n)}/(e-1) - n/{e^(n+1)}　⇔　Sn = {e/(e-1)}*{1-(1/e^n)}/(e-1) - n/{e^(n+1)}
n→∞で、 1/e^n=0、n/{e^(n+1)}=0 だから、Σ[k=0,∞] ke^(-k)= e/(e-1)^2

341 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 18:22:37

>>339
0 <= |sinθ/θ| <= 1/θをつかってはさみうち

342 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 18:27:32

どこがはさみ内だよ

343 ：341：2005/06/06(月) 18:32:55

あ、円の面積を求める方法か。はやとちりした。
円周が2πrであることをりようするのなら話ははやいぞ。
半径rの円を、、すべて中心角θの非常に小さな扇形に切っていく。
そしてそれらをすべて互いにかみ合うように交互にならべていく。
θ→0とするとそのならべていた図形は、一辺r、もう一辺がπrとなることは想像できるか？
つまり極限としてのその長方形の面積が円の面積となる。

344 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 18:41:40

>>339
うわ。すげ。感心なひとだ！！
ホントちゃんと数学してますって感じだなぁ。

345 ：341：2005/06/06(月) 18:42:23

うっへぇ！>>341はθ→+∞のときのやつジャマイカ！
今日は何ぼけてんだ俺 ;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ

ところで、円の面積を積分で求めるのに sinθ/θ→1 を利用するのか？
極座標で積分してるとそんな極限の公式使わないじゃないか　どこが循環論法だ？

346 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 18:44:13

>>339
どうせ高校数学なんて多少なりともごまかしがあるんだからある程度は
そんなモンかとみとめないとしかたない。そもそも数学科の人間がやってることなんか
どうでもいいようなことばっかりなんだから。
もしπを｢半径１の円の円周の長さの半分｣と定義するなら｢曲線の長さ｣を定義しないと
いけない。それにはたとえば｢微分可能な関数y=f(x)のx=aからx=bの部分の長さを
∫_[a,b]√(1-t^2)dtとさだめる。｣ということはみとめないといけない。するとじゃあそれはどうして
などとやっていくと切りがなくなる。
しかし上記の長さの定義を認めるならsinθ≦θ≦tanθ (0＜θ＜π/2)
は説明できる。実際原点から偏角θの半直線と原点中心の単位円の交点を(x,y)とすると
∫[0,y]dt/√(1-t^2) =θ (長さ、角度の定義)
sinθ=y (∵sinθの定義)
tanθ=y/√(1-y^2) (∵tanθの定義、３平方の定理)
で0≦t≦yにたいして1≦1/√(1-t^2)≦y/√(1-y^2)であるからこれを
0≦t≦yで積分すれば目的の不等式を得る。
これで面積抜きで証明終わり。（ながさつかってるけど。）

347 ：346：2005/06/06(月) 18:48:34

あれ？文章校正してるうちになんか>>346ひどい文章になった。
しかし後半部分の話はあってると思うよ。

348 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 18:56:21

>>346
いじめてやるなよ。がんばってるんだから。
曲線の長さじゃなくて、円周の長さだけ定義すればいいじゃん。
夢も希望もなくなるようなことはやめてあげてよぅ(T-T)

349 ：346：2005/06/06(月) 18:56:57

あってなかったorz
∫[0,y]tdt/√(1-t^2) =θ (長さ、角度の定義)　　　　(tが一個ぬけてた)
sinθ=y (∵sinθの定義)
tanθ=y/√(1-y^2) (∵tanθの定義、３平方の定理)
で0≦t≦yにたいして1≦t/√(1-t^2)≦y/√(1-y^2)であるからこれを (tが一個ぬけてた)
0≦t≦yで積分すれば目的の不等式を得る。
これで面積抜きで証明終わり。（ながさつかってるけど。）

350 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 19:24:10

>>339
円の周長は２πr
円を円の中心から引いた線でｎ分割します。
ｎを十分大きくしたら分割された部分は三角形の面積の公式、
底辺かける高さ割る２＝(２πr/n)r(1/2)
整理すると(πr^2)/n
全体ではn(πr^2)/n=πr^2

351 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 19:36:09

偏導関数を求める問題で、

f(x,y)=ycos(x^2*y)のxに関する偏導関数
f(x,y)=ycos(x^2*y)のyに関する変動関数
それぞれ
-(2x*y^2*sin(x^2*y))
-(x^2*y*sin(x^2*y))

と出たのですが、解答が無いためこれで正しいかどうか非常に不安です。
正解かどうか教えて頂けないでしょうか？

352 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 19:39:03

>>351
yの方が間違ってる。

353 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/06(月) 19:40:11

円周率の定義をどうするか、それが円の面積公式の証明の鍵。

354 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 19:45:25

>>352さん　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
↓ｺﾚ
yを見直してみたら、yの偏導関数なのに「y」cos（x^2*y）のことを忘れていました。
やり直してみたらcos（x^2*y）-(x^2*y*sin(x^2*y))という形になったのですが、
このやりかたで正しいでしょうか？

355 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 19:52:35

>>354
ok

356 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 20:21:41

>>355
ありがとうございました。助かりました。

357 ：339：2005/06/06(月) 20:38:11

沢山のレスありがとうございました。

>>345
検討はずれかも知れませんが、
極座標でも積分公式を導く際に、微少面積を扇形で近似するので
その時に円の面積がπr^2であるという事を使っているように思えます。

>>346
うーん、長時間悩んでいたのですが、
｢微分可能な関数y=f(x)のx=aからx=bの部分の長さを ∫_[a,b]√(1-t^2)dtとさだめる。｣
とすると全ての関数のx=aからx=bまでの長さが同じになってしまうような？

x=aからx=bまでの部分の長さを∫[a,b]√{1+(df(t)/dt)^2}dtと定義すると、
∫[0,y]dt/√(1-t^2) =θ (修正前)となり
0≦t≦yに対して1≦1/√(1-t＾2)≦1/√(1-y＾2)が成り立つから
これを0≦t≦yで積分して目的の不等式を得る。

ではいけないのでしょうか？

>>350
nを十分大きくした時分割された部分の面積が
三角形の面積の公式(２πr/n)r(1/2)で表せる、という部分が少し曖昧に感じます。
その位を飲み下してしまえばいいだろ、と言われればそれまでですが。

358 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 21:19:57

3a=3a
2a+a=2a+a
2a-2a=a-a
2(a-a)=a-a
2=1

これってどこが間違ってるんですか？

359 ：346：2005/06/06(月) 21:22:30

>>357
すまん。いろいろまちがったみたいだけど言わんとしたことはつたわったようだ。
つまり
｢π=∫[0,1/√2]dt/√(1-t^2)とさだめる。
0＜θ＜π/2なる実数に対し∫[0,y]dt/√(1-t^2)=θなるyを0≦y≦1でみつける。
（ただひとつ必ず存在する。証略）そこで
sinθ=y、cosθ=√(1-y^2)とさだめる。｣
としておけば面積つかわずlim[θ→0]sinθ/θ=1が（前述の通り）しめせる。

360 ：よろしくお願いしますm(__)m：2005/06/06(月) 21:39:05

座標平面上の原点から出発する動点Ｐ（x，y）はサイコロを投げて123の目が出るとx軸の正方向に1だけ、56が出るとy軸の正方向に1だけ動くものとする。
今サイコロをn回なげるとき、x-y=kである確率を求めよ。

361 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 21:41:30

-n≦k≦nです！
反復試行の理解がまだできていませんm(__)m

362 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 21:50:16

π=∫[0,1/√2]dt/√(1-t^2)
これ、ヤバクない？？
ここまでいくなら、もうπr^2は鵜呑みにしたほうがいいと。
円周の長さだけをどうにかして定義し直した方が、、、。
位相とかで。

363 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 21:58:00

現在、命題のところを勉強しているのですが、
命題の裏の真偽を答える問題の答えには、偽と書いてあるのに反例が乗っていないのですが、
何故でしょうか？

364 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 21:59:15

>>358
2=1なんて常識。

365 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:03:10

反例もなにも、裏だからでしょう。

366 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:04:58

>>358
a-a=0
ですよ
0での除法はいけませんな

367 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:14:47

媒介変数表示について質問します。

ズバリ、媒介変数を使用するメリットって何なのでしょう。
陰関数については、媒介変数を使うことで陽関数のように表せるという理由を聞きました。
たしかにそれは納得できる理由だと思います。

しかし、教科書の例題とかを見ていると、
y=(1/4)x^2+1とか言うような、陽関数をもわざわざ媒介変数表示で表していたりします。
それなら、最初からy=の陽関数でいいじゃん。と思ってしまうのですが。
そのような関数をわざわざ媒介変数表示にする意味はあるのでしょうか？

368 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:34:41

>>367
便利だから。
どう便利なのかは実際に使ってみて分かる。
便利だと思わなければ使わなければいい。ケースバイケース。

369 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:34:49

>>367
物理分野の要請がある。
媒介変数を一般にtで表すのは、時間を示唆しているとも思えるし。

というこじつけを考えてみたが、
陽関数をわざわざ媒介変数表示するのは、単に媒介変数に慣らすためのよな気がする。

370 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:47:16

>>367
教科書の例題などというものは、単なる演習だろう。
なんらかの知識を身につけようとする際に、演習を行うのは有効な手段のひとつであると思われる。

媒介変数表示されるということは、曲線であるということだ。
関数が媒介変数で表せたということは、その関数のグラフが曲線であることが示されたということだ。興味深いことではないか？
「曲線」というものの性質を調べる際に媒介変数表示は欠かせないが、それを高校の段階で実感できる可能性があるのは積分によって曲線の長さを求めることくらいか。
ただの勉強不足でつね

371 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:59:03

>>368-370
レスありがとうございます。

とりあえず、子の場合は今後の発展のための演習と割り切るのがよさそうですね。
曲線の性質を調べる目的、というのは意外でした。
奥が深そうで、面白そうですね。

372 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 23:04:07

>>371
意外も何も、曲線の本質は媒介変数表示に他ならないではないか。おまいさんは曲線をどうやって定義しているんだよ。
だから勉強不足だと言っているのだ。

373 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 23:47:55

｜　1　 3　　2　｜
｜.-1　 2　　1　｜＝Ａとして、固有多項式ΦA（x）、固有値、固有ベクトルを求めるとき、
｜ 4　　1　　1　｜

｜λ-1　 3　　2　｜
｜.-1　λ-2　　1 ｜＝（（λ^3）-（2λ^2）-（13λ+28））
｜ 4　　1　　λ-1｜

となると思うのですが、ここから固有値を計算するための（λ-x）（λ-y）（λ-z）の形に持っていくことができません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？

374 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 00:03:35

∫√(1+4x^2)dx[上限１、下限0]
という積分で、√(1+4x^2)=tとおいて置換積分してみたのですが、回答と全く答えが合いません。
このやり方のどこが間違っているんですかね？

375 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 00:10:02

>>374
置換後の過程を書いてみそ、

376 ：374：2005/06/07(火) 00:26:25

すいません、風呂に入ってる間によく考えたら事故解決しましたorz

377 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 00:27:40

固有多項式は
｜1-λ　 3　　2　｜
｜.-1　2-λ　　1 ｜
｜ 4　　1　　1-λ｜
でし。（あるいはこれの－１倍）

378 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 00:36:55

>>377
すいません、書き込む段階で逆にしてしまいました。
（（λ^3）-（2λ^2）-（13λ+28））という計算結果は間違っていないと思うのですが・・・

379 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 00:58:17

>>378
すくなくとも２次の係数は－traceなので-4でないとおかしい。

380 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 05:54:32

"軌跡と領域"の問題で、応用問題にあたったときどこからどこを目指して解いていったらいいのか分からないんです。
頭が真っ白になって答えを求めるまでの順序が何も浮かばないという。
"軌跡と領域"の問題で皆さんが始めにどう考えていくのか教えてください。
よろしくお願いします。

381 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 06:07:45

かっこいいこと考えずに手を動かす。汗を流す。

382 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 06:21:49

問題による

383 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 06:25:48

大学受験板では誰もできなくて困ってます。
数学板の威力を見せてください！

n次整数係数多項式 f(x)に関して、 f(1)=f(3)=0⇒全ての係数が-2以上となるようなfは存在しない事を示せ。

384 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 06:56:52

>>383
黙れ。マルチめ。
向うでヒントやろうと思ってたがやめた。

385 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 07:02:29

よく言うよ

386 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 07:09:31

>>383
f(x)のx^iの係数をp[i]とする(定数項はp[0])
p[n]は正としても一般性を失わない。（f(x)が条件を満たすなら-f(x)も条件を満たすから）

全ての0≦i≦nについてp[i]≧-2とすると
p[n]3^n≧3^n＞2Σ[i=0～n-1]3^i≧Σ[i=0～n-1](-p[i]3^i)
p[n]3^n+Σ[i=0～n-1](p[i]3^i)＞0
f(3)＞0

よって問題の条件を満たすf(x)は存在しない

387 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 08:02:02

>>386
おいおい…

388 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 08:02:40

-x+3

389 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 14:13:50

>>386
証明になってないぞ

390 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 17:20:19

>>383
0.5(x-1)(x-3)=0
0.5(x^2-4x+3)=0
0.5x^2-2x+1.5=0
全ての係数が-2以上

391 ：390：2005/06/07(火) 17:21:17

ごめん、整数係数かよ。

392 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:40:44

∞ってなんぞや？

393 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:51:57

種田フェノメナンの方式誰かお願い

394 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:52:16

種田フェノメナンの法則やっとけって

395 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:52:17

種田フェノメナンの証明がむずい

396 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:52:21

>>383
f(x)=Σ[i=0 to n](a_i)x^i　(a_n≠0)とすると、
f(1)=Σ[i=0 to n](a_i)=0
f(3)=Σ[i=0 to n](a_i)3^i=0

前者とa_n≠0から、{a_i}には少なくとも1つ負数がある。
b_i=-a_i (a_i<0のとき),　0(a_i≧0のとき）
c_i=a_i (a_i≧0のとき),　0(a_i<0のとき)

とすると、0≦b_i,c_iであり、
Σ[i=0 to n](b_i)=Σ[i=0 to n](c_i)
Σ[i=0 to n](b_i)3^i=Σ[i=0 to n](c_i)3^i

すべてのiについてa_i≧-2とすると、0≦b_i≦2であり、左辺は3進表示。
したがって、Σ[i=0 to n](b_i)≦Σ[i=0 to n](c_i)であるが、等号成立はすべてのiについてb_i=c_iのときに限るので、Σ[i=0 to n](b_i)<Σ[i=0 to n](c_i)となり矛盾。

397 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:52:24

>>393
なんだっけそれ.

398 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:53:00

種田フェノメナン？
よく知ってるな、大学生か

399 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:53:23

種田フェノメナンの命題ってどんなんだっけ？
調べて来いって先生に言われたんだけどめんどくせ

400 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:53:28

>>393-395
そんなもんないだろ

401 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:53:29

>>393どこの単元に出てくる？

402 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:54:17

種田フェノメマンなら聞いたことあるんだけどな

403 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:54:18

種田フェノメナンか・・・
大学のときやったけどもう覚えてねぇや

404 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:54:19

>>399
種田っていうフィールズ賞受賞者が証明したやつ

405 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:54:32

>>393-394

必死だな。そんなに緊急を有するのか？

406 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:55:06

>>401
基礎解析の授業で出てくるけどね。
専門分野だから、誰でも知ってる訳じゃないでしょ

407 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:55:09

>>401
番外編みたいな感じで教師がアドリブで出してきた問題

408 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:55:13

種田フェノメナンの余事象証明すりゃなんとかなるだろ
つかマイナーだなこれは

409 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:55:20

>>393 オレ、大学院時代にやっと解けたよorz

410 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:55:31

種田フェノメナンが２個以上の変数に関係する場合も多い。
例えば空間内の物体の点を空間に座標系を定め座標（x,y,z）で表わすとき、
その点の時刻ｔにおける温度分布をｕとするとｕは４変数（x,y,z,t）の種田フェノメナンu=u(x,y,z,t)となる。
多数の種田フェノメナンに対しても１つの変数を変数とし他を定数と見做して導関数を定義できる。
種田フェノメナンu(x,y,z,t)で(x,y,z)を固定しｔの種田フェノメナンと見做した導関数を∂u(x,y,z,t)/∂tで表わし偏導関数と呼ぶ。
これは点（x,y,z）における温度の変化率を表わしている。
同様に偏導関数∂u(x,y,z,t)/∂t、…∂u(x,y,z,t)/∂tも定義される。

411 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:55:36

>>393
随分ﾏｲﾅｰな通称知ってるわねぇ
結構何所でも習うぐらい有名あったはずなんだが

ド忘れしたorz

412 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:55:40

ヌジャップの公式使え。

413 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:56:00

マジで？.

414 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:56:21

ラサールくらいのレベルじゃないと解けないぞ＜種田フェノミナン
おまえらアホ校生には無理

415 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:56:30

種田フェノメナンの方程式はむずかしいよ(;_;)
高校でマジそこまでやってる？やばいな俺。

416 ：401：2005/06/07(火) 20:56:48

あれ、、、センターには出ないですよね？教科書に載ってないんですけど

417 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:56:53

種田フェノメナンって高校でいきなり出されたなぁ
誰もわからんかったが、仕組みわかれば簡単だよな.

418 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:57:01

種田フェノメナン？高校で習うとこなんかないだろ？

419 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:57:05

種田先生が破裂痔で死んだときはショックだった

420 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:57:08

俺には分からんかった

421 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:57:25

キルヒホッフの定理が、ヌジャップを思い出させてくれる。
懐かしいな。

422 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:57:31

集団でageてる奴らに知性が感じられない。

423 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:57:34

種田フェノメナン式は微分するよな？たしか

424 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:58:03

>>416

一昨年出たから一応やっといたほうがいい
塾できいたほうがいいんでないか

425 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:58:28

>>422
種田フェノメナンなんてめったに拝めるもんじゃないからな

426 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:58:41

五代目が戸痛んだろそれ？？？.

427 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:58:45

http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1118143481/
適当な単語を専門的な板でそれっぽく使うスレ４

428 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:58:47

以上、ラウンジの馬鹿どもの仕業でした

　　　ｍｎ　_∩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩_　ｎｍ
　　⊂二⌒　__）　　　　/＼＿＿_／ヽ　　　　　　（　_⌒二⊃
　　　　　＼　＼　　　／''''''　　　'''''':::::::＼　　　　／／
　　　　　　＼　＼　 |（●）,　　　､（●）､.:|　　／　／
　　　　　　　　＼　＼|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|／　／
　　　　　　　　　＼　.|　　 ´ﾄｪｪｪｲ｀　.:::::::|　／　　　それが、ラウンジ精神
　　　　　　　　　　　＼＼　　|,ｒ-ｒ-|　.:::::／／　　　　http://etc3.2ch.net/entrance/
　　　　　　　　　　　　＼｀ｰ｀ﾆﾆ´‐―´／
　　　　　　　　　　　　　/　・　　　　・　/

429 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:59:11

適当な単語を専門的な板でそれっぽく使うスレ４
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1118143481/

80 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2005/06/07(火) 20:50:38 ID:J5RfEbTl0
種田フェノメナン

430 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:59:32

大学の知識をかじって楽しようとしてるな？

まあ簡単な内容だけどさ

431 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:00:14

知性が感じられないわけだ

432 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:00:18

種田フェノメナン式なんて、今時やってる奴いねーよｗｗ

ヌジャップ最強ってかぁ。
ヌジャップシラネー数学屋って　かなり歳食ってるぜ。

433 ：401：2005/06/07(火) 21:01:22

>>424
ありがとう、明日聞いてみることにします
見てるとかなり難しそうだなあ・・

434 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:02:33

>>433
>>429
聞くのはやめときな…。

435 ：424：2005/06/07(火) 21:02:46

おう、頑張れよ

436 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:03:40

>>433
聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥

437 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:04:02

>>433
正直いうと、入試に出たっていうのはネタ
ラサールとか灘の天才が頭の体操で解く問題
大学で習うレベル

438 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:04:47

種田フェノメナンは本当にあるのにな・・・
知らないのを嘘と決めつけちゃいかんよ

439 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:05:53

http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E7%A8%AE%E7%94%B0%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8E%E3%83%A1%E3%83%8A%E3%83%B3&num=50
種田フェノメナンに該当するページが見つかりませんでした。

440 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:06:45

検索に引っかからないけど
人によって発音が違う？

441 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:07:32

よくわからないので明日先生に種田フェノメナンについて聞いてきます。
教えていただいたのにすみません。

442 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:08:23

yahooで引っかかった
http://akademeia.info/main/math_lecture.htm

443 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:13:00

>>396
c_iは3進じゃないから、等号条件は使えんだろ
2*3+1*3＾2　=　4*3

444 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:14:01

vipper消えろ！

445 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:15:06

>>443
わり、1*3+1*3＾2　=　4*3

446 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:15:52

vipperにからかわれてないで明日先生に聞け！ｗ

447 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:16:06

せっかく来たんだったら他のスレにもじゃんじゃん書き込んでよ。

448 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:16:55

449 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:18:00

>>443
よくよめ。

450 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:19:01

>>449
よく読んだ

451 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:26:02

>>443
1*3+1*3＾2　=　4*3
は係数の和に関して、1+1<4が成り立っている。係数の和が等しくなるのは、右辺も3進表示になっている場合しかない、と言ってる。

452 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:33:16

それって自明？

453 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 21:50:00

Σ[i=0 to n](a_i)3^i (a_i≧0)の形で、a_i≧3となるa_iがあれば、a_iを3進表示して、a_i=Σ[j=0 to n](b_j)3^j>Σ[j=0 to n](b_j)。

Σ[i=0 to n](a_i)3^i の、(a_i)3^iをΣ[j=0 to n](b_j)3^(i+j)に置き換えて新たに、Σ[i=0 to n](c_i)3^iの形を作れば、
Σ[i=0 to n](c_i)=Σ[j=0 to n](a_j)-a_i+Σ[j=0 to n](b_j)<Σ[i=0 to n](a_i)。

よって、Σ[i=0 to n](a_i)3^iの形の正数は、3進表示でなければ係数の和が真に小さい、同じ形の表示もできる。

…って感じだな。自明というには無理があるか…。

454 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:28:36

空間の三点O（0,0,0）、A（1,1,0）、B（1,0,1）を通る平面をαとするとき
（１）平面α上の単位ベクトルでベクトルOAと直行するものを求めよ。
（２）平面α上において、△OABの外接円の中心の座標と半径を求めよ

455 ：茂磨ｓつ：2005/06/07(火) 22:30:31

関数の式でｆみたいな記号がありますよね。
あれって何ですか？本当に詳しく説明してください。

馬鹿ですみません・・・。

456 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:36:55

lim(x→２）√3+x - √7-x／√(1+x)(3-x) - √(a-x)(1-2x)＝？

457 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:47:54

458 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:50:54

(a+2)x^2+2ax+4が、xのどんな値に対しても
つねに3より小でないように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題で、
(a+2)x^2+2ax+4≧3として、a+2が0のときと
そうでない時に分けて考えるとのことなんですが
どうやって計算を進めていけば良いのでしょうか？

459 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:52:09

>>458
おまいはたった3分前のレスも読まないのか

460 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:53:49

>>459
すいません…
リロードしてませんでした。

461 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:54:36

OA*OS=0
(A-O)*(S-O)=A*S-O*S-O*A+O*O
=x+y=0->x=-y
OS=(x,-x,0),2x^2=1
PO=PA=PB,P=(O+A+B)/3

462 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:56:57

>>460
質問スレで書き込む前にリロードすることなど常識中の常識だろ
初心者板で半年修行して出直して来い。

463 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 23:00:08

今理解したんだからそれでいいじゃない

464 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 23:57:03

大学受験版に書いたんですがスルーされてしまったので誰か教えてください！

極座標の問題：r=1+2cosθの概形を書け

という問題でr<0を考えた時
cosθ<-1/2だから(2π)/3<θ<(4π)/3で
θ (2π)/3 π (4π)/3
r 0 -1 0 　　となる
(-r,θ)=(r,θ+-π)より
θ-π (-π)/3 0 π/3
-r 0 1 0　　なので～って図を書いているのですが
五行目から言ってることは分かるんですが何故そんなことをしなくてはならないのか分かりません
rは大きさだから当然負は避けるってことですか？
最後の増減表も最初の増減表とθの範囲が被ってる気がしてきて頭がこんがらがってしまってます
どなたか解説してください！御願いします！

465 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 00:10:45

>>464
r-θ平面上に図を描くのか？

466 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 00:14:18

そうです
カージオイドみたいなのが答えなのですが・・・

467 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 00:21:56

いや、カージオイドみたいなやつならxy平面だろうよ。
その増減表から図を描く、ってのがイマイチよくわからん。

468 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 00:24:56

あー、図を良く見たらrやθの値を参考にして直交座標で書いてます　すいません

469 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 00:43:00

>>468
そうか。でも分からんな。
r,θの値を参考に描くなら
θ： (-2π/3),0,(2π/3)
r：0,3,0
って増減表でも書いて、後はy軸との交点（θ=±π/2のとこ）でも調べておきゃ十分だと思うが。
ちなみにrは極座標表示なんだから、負になってはいけないよ。

470 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 00:53:09

どなたか、
a+b+c+d≧4＾4√abcd
の証明お願いします(>_<)

471 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 01:08:12

4＾4√abcd は
4*(＾4√abcd)です。四乗根です。

472 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 01:17:32

>>470-471はマルチ。
スルーの方向で。

473 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 02:28:53

層か学会の公式つかえや

474 ：安福の一発！：2005/06/08(水) 04:45:56

Ａ、Ｂ、Ｃの３人がジャンケンを１回する。
Ａだけ勝つ確率はいくらか。

475 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 05:31:39

>>474
1/9

476 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 19:33:45

x^2-xy-2y^2-x-7y-6
=x^2-xy-x-2y^2-7y-6
(xでくくる)
=x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)
=x^2-(y+1)x-(y+2)(2y+3)

までは何とか分かるのですが、その次に

=(x+y+2)(x-2y-3)

となるのが分かりません･･･数学の先生に聞こうとしたのですが、
何処を探しても居られなくて(´･ω･｀)　よろしくお願いします

477 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 19:40:45

>>476
-(y+1)=(y+2)-(2y+3)

478 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 21:03:04

>>477
そうなっていること分かるんですが、
その後(x+y+2)(x-2y-3)に変形する方法というか
規則が分からないんです･･･

鈍くてすみません(;´Д｀)

479 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 21:11:29

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) より、
たして -(y+1)、かけて -(y+2)(2y+3) になるような式は、(y+2) と -(2y+3) だから、
{x+(y+2)}{x-(2y+3)}=(x+y+2)(x-2y-3)

480 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 21:13:48

>>478
x^2-（a-b）x-ab
=（x-a）（x+b）

これができないってか？

さしずめこの問題では
b=(y+2)
a=(2y+3)
ってだけだな

481 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 21:22:05

>>479-480
分かりやすい解説ありがとうございます
おかげさまで理解できました(｀･ω･´)

482 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 22:24:40

数学Ⅱの積分の問題お願いします！

x≧1/2における関数

　　　　　　　　　f(x)＝∫[x+1,x}|3t(t-2)|dt

について

(1)　f(x)をxの多項式であらわせ。
(2)　f(x)が最小値えおとるときのxの値をもとめよ。

場合分けが必要なのはわかるんですけど、いまいちわかりません。
よろしくお願いします！

483 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 22:51:46

>>482
y=|3t(t-2)|のグラフをまず描け。
放物線をt軸で折り返した恰好だ。

それができたら、積分範囲を考える。
絶対値が付いたままでは積分はできないわな？
積分範囲によって、絶対値のはずし方がプラスマイナスで変わるはず。
そこで場合分けしてくれ。

484 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 22:58:43

x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
が右辺から左辺は展開して導けるのですが左辺から右辺に導くには
どのようしたらよいのでしょうか。よろしくお願いします。

485 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:02:16

x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2

486 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:02:20

>>474
じゃんけんの確立は難しい・・・

>>475
絶対違う。

487 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:02:51

2002^2002の最後の5桁を二項定理により求めよ

二項定理で
（与式）=C[2002,0]2＾2002+C[2002,1]2^2001*2000^1+・・・
=2^2002+2^2001*2002*2000 mod10
=2^2002*2002001 mod10
=2^2002*2001 mod10

こっからどう計算をすすめればいいでしょうか

488 ：484：2005/06/08(水) 23:08:21

>>485
迅速な回答感謝いたします。
すっきりしました。

489 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:09:15

df/dx=3(x+1)(x-1)-3x(x-2)=-3+6x=0
x=1/2

490 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:13:10

2002log(2002)

491 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:16:58

>>487
最後の５桁なんだからmod 10じゃなくてmod 100000で計算しないとだめだろ。

492 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:17:42

>>490
下５桁なのに？？？

493 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:21:26

>>487
うへー全部10＾5っす・・・・

494 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:27:43

>>493
とりあえずa=2^2002の下５桁をもとめればいいのでaを2^5でわった余りと
5^5でわった余りをもとめればよい。a=4^1001なのでa=(5-1)^1001として
２項定理つかえば最初の５項ぐらい計算すればでるんじゃない？
やってないからしらんけど。

495 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:30:24

2002=(2)^2002(1000+1)^2002=2^2002(1+2002*1000+2002*2001*1000000/2+...)
=2^2002(1+2000)=...

496 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:34:12

>>474-475 >>486 漏れも1/9て出た。ぐ・ち・ぱで樹形図書いてみ。

497 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:37:50

そんなん書かんでもＡに負けるんだからすぐ出る

498 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:40:18

3/(3^3)で1/9だろ。

499 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:52:30

>>495
>>487が自分でやってることを丸写ししてるだけにしかみえないんだが。
その先をきいてるんじゃないの？

500 ：１３２人目の素数さん：2005/06/08(水) 23:59:49

>>494
よくわからないんですけど、2で割ったあまりと5で割ったあまりって
10で割ったあまりになるんですか？

501 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 00:22:46

>>５００
５で割ったあまりは１０で割ったあまり　具体的に数字いれたらいいやん

502 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 00:35:52

>>487
5桁だからmod 100000をもとめればよい
2002^2002=4008004^2000=(100000*40+08004)^2000
二項定理により
(100000*40+08004)^2000≡(08004)^2000 (mod 100000)
こんな計算を10回ぐらいやると答えが出るよ。

503 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 00:37:56

まちがえた、これなｗ
2002^2002=4008004^1001=(100000*40+08004)^1001
二項定理により
(100000*40+08004)^1001≡(08004)^1001 (mod 100000)

504 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 02:56:40

>>487
2^2002は地道に計算するしかないと思うよ。
以下等号は全部 mod 10^5ね。
2^10=1024
2^20=1024^2=48576
2^40=48576^2=27776
以下、2^80=6176, 2^160=42976, 2^320=36576, 2^640=3776, 2^1280=58176

2^2000=2^(1280+640+80)=58176*3776*6176=29376
2^2002*2001=29376*4*2001=25504

簡単なやり方あったら教えてくれ＞ｴﾛい人

505 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 04:25:05

1024=1000+24
24=20+4
くらいでもう少しがんばってみるか?

506 ：ゆっきー：2005/06/09(木) 05:22:22

（y２乗－X２乗）（－２X－２ｙ）を因数分解すると
－２（y－X）（X＋y）２乗になるんですけども、この
解答にいたるまでのプロセスを教えてくだちゃいな☆

507 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 06:29:36

少しは自分で考える癖を身につけろよ…

508 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 07:02:00

>>506
まずは>>2からだな。
スレのお約束も調べずに
結論だけ教えれ、つーのは
図々しいにも程がある。

509 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 07:03:37

しかし暇人は教えてしまう。

510 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 07:08:37

>>509
まあ、>>506はマルチだし。

…って、ホントに向うで教えてる奴がいたよ。

511 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 07:43:55

>>500
2^5で割ったあまりと5^5でわった余りがわかれば10^5で割ったあまりもわかるって
意味だよ。2^2002=Xとおいて
X≡0 (mod 2^5)、
X≡(5-1)^1001≡(-1)+1001･5≡5004 (mod 5^5) (C[1001,1]～C[1001,4]まで5^3の倍数)
そこでX=5004+(5^5)kとおける。これが32の倍数になるkを決定すればいい。
けどXは4の倍数なのでk=4lとおける。よって1251+5^5lが8の倍数になるlを決定すればいい。
-1251≡5 (mod 8)、5^5≡5 (mod 8)からl≡1 (mod 8)。よってk≡4 (mod 32)。
でX≡4･5^5 (mod 10^5)。

512 ：511：2005/06/09(木) 07:46:13

>>511の最後でX≡5004+4･5^5 (mod 10^5)ね。

513 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 09:13:03

>>511
たとえば13だとすると5でわったあまりと2でわったあまりで10でわったあまりがわかるのかな？
13=2*5+3
13=6*2+1
13=1*10+3
はぁ？

514 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 09:34:08

>>513
＞たとえば13だとすると5でわったあまりと2でわったあまりで10でわったあまりがわかるのかな？
　
わかる。整数nを5でわったあまりaと2でわったあまりbがきまれば
10でわったあまりcは一意にきまる。

515 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 10:49:55

>>513 >>514
中国剰余定理だな。

516 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 16:40:46

一意に定まるってだけだろ

517 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 16:57:09

518 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 17:00:15

>>517
これはってる奴uzeeeeeeeee

519 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 17:39:24

つーかこのスレは鯖を傷めるほどのスピードで進行しているようには見えないが…

520 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 17:58:33

化学板には「宿題をまるなげするスレ」があるんだね、

521 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 18:21:03

>>520
じゃ、数学板でもそれ立ててくれ。
今ある質問スレは全部丸投げ厨逝ってよしだろ？

522 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 19:57:45

確率の問題なんですけど

問い　4題の問題があって、各問題には4つの解答が与えられているが、
正しいものは1つだけである。
受験生が全くのランダムに解を選ぶとき、少なくとも3問を正解する確率を求めよ

それで自分で考えたのですが
少なくとも3回　・・・　3回当たる確率＋4回当たる確率　で
4C3(1/4)^3(3/4)^1 + (1/4)^4 = 13/256

なんですが、全く自信がありません。これであってますでしょうか

523 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 20:02:26

>>522
いいよ

524 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 20:25:19

>>523
ありがとうございます
授業のノートを見直したら、ごちゃごちゃ書いててよくわからなかったんですが
これで安心しました

525 ：525：2005/06/09(木) 20:53:58

5=√25

526 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 21:12:46

三角比を使う問題なのですが、分かりません。
「上底が４、下底が７、残りの二つの辺の長さが５と７である台形の面積を
求める」という問題です。答は、(22/3)(√14)ですが、詳解がないので、
分かりません。
どなたか教えてください。

527 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 21:29:55

>>526
対角線を引いて二等辺三角形を見つける。
ってえと、角度に出題者の意図が表現されている。

528 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 21:31:02

>>536
台形をABCD、AB=7、BC=7、CD=4、DA=5として辺AB上にBE=4となる点をとる。
するとEBCDは平行四辺形になりその面積は△AEDの4/1.5倍･･･のはずなんだけど。
答えがあわん･･･△AEDの面積ってAE=3、ED=7、DA=5だからs=(3+5+7)/2=15/2
とおいて面積は√((15/2)(15/2-3)(15/2-5)(15/2-7))=(15√3)/4だとおもうんだけど。
その解答あってる？

529 ：529：2005/06/09(木) 21:31:35

√529 = 23

530 ：Nana：2005/06/09(木) 21:48:44

お願いします‥誰か教えて(´･ω･`)
Α＝{1、2、3、4、7、8、9、12、15}
Β＝{1、4、6、7、9}
のとき、n(Βﾊﾞｰ)の答えを教えてほしいです…
それと、どうしてそうなるのかもおながいします(PД`q)

531 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 21:53:07

すいません
必要性、十分性というものをマスターしたいんですけど
こんな本がいい　っていうのありますか？
センターの問題とかで(a)必要十分条件 (b)十分条件
みたいに選ばせる問題なんかだととくことができるんですが
漸近線もとめるときの解答記述なんかに「必要である」
とかさり気なく書かれてたりすると途端にわからなくなります。

532 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 21:55:49

>>526
三角比使わねぇ。

AB//CDの台形ABCDで、AB=4, BC=5, CD=7, DA=7。
点A, BからCDに降ろした垂線の足を点P, Qとおく。
ここで、PQ=AB=4。
CQ=xとおくと、PD=(3-x)
BQ^2 = 25-x^2
DP^2 = 49-(3-x)^2
BQ^2 = DP^2を解くと、x=-5/2。
（負ってことは内側に折れる台形ってこと）
よって高さBQ=DP=(5/2)√3
よって面積(55/4)√3

漏れも>>528の三角形部分は(15/4)√3て出た。答え合ってる？

533 ：この問題教えて！！：2005/06/09(木) 21:56:00

多項式f(x)をx*x-x+1で割った余りがx+2である。
このとき、f(x)g(x)をx*x-x+1で割った余りが1となるような一次式g(x)を求めよ。
ヘルプミ～

534 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/09(木) 21:56:25

教科書嫁

535 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 21:59:08

>>530　それだけでは解けない。
「Bﾊﾞｰ」は「B以外のもの」という意味。
問題文中に全体集合が示されてないか？

536 ：Nana：2005/06/09(木) 22:03:23

530です。
問題文は、【15以下の自然数全体の集合をUとする。Uの部分集合Α＝～‥】です(´･ω･`;)

537 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 22:13:05

>>528
>>532
本当にごめんなさい。誤植です。
正しくは、上底が４、下底が７、残りの２辺が５と６でした。

538 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 22:19:38

>>536
うっとい
全部かけ

539 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 22:30:04

>>528
考え方は分かりました。
今、実際に解いてみましたが、正解が出ました。
参考書の三角比の所にあったので、面積比が思いつきませんでした。
ありがとうございます。

>>532
確かに、三角比を使わずに出来ました。
ただ、長さなのにマイナスになっている点が、やっぱり納得いきませんでした。
考え方は、中学レベルなので理解しやすいのですが・・・。
ありがとうございます。

540 ：532：2005/06/09(木) 22:39:13

>>539
「内側に折れる台形」って表現が分かりづらかったかな。
△APDをAPを中心に線対称に折り返した形。
最初からその形だって分かってれば、台形の外側に垂線を引けばいい。

541 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 23:57:17

2^x=3^(x-2) ってどう解きますか？
対数をとっても対数が残ったまま整理できずにつまるんですが・・・

542 ：６－３－２で１０万：2005/06/09(木) 23:57:46

問題

横の長さが３００㎝で、縦の長さが不明のビリヤード台がある。
この台の一つの角Ａから６０度の角度で球を打ちだしたところ、
上下の側面で計３回、左右の側面で計２回跳ね返り、ある角の
ポケットに落ちた。このとき、この台の縦の長さを求めよ。
なお、ルート３＝１．７とし、球が側面で跳ね返るときの入射角度
と反射角度は等しい。

543 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:01:38

ビリヤード球の半径がいるんじゃね？

544 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:05:59

>>542
（４５０√３）／２　ｃｍ　とみた。
自信がないから解法はちょっとタンマ。

545 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:09:12

↑　あ、√を直すと382.5ｃｍかな。。。

546 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:11:27

>>541
対数残ったまま解け

547 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:13:39

明日数学のﾃｽﾄ↓↓
眠れないしﾌﾟﾘﾝﾄ終わってないし寝坊しそうだし無理。ﾁﾇ

548 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:16:42

2^x=3^(x-2)　⇔　2^x=2^{(x-2)*log[2](3)}　⇔　x=(x-2)*log[2](3)　⇔　x=2*log[2](3)/{log[2](3)-1}

549 ：541：2005/06/10(金) 00:18:55

あ、残っててもいいんですね・・・・。
すみませんでした。

550 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:29:24

まとめると、x=2*log[3/2](3)

551 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:39:16

計算過程がどうもよく分かりません。

2x^(2)+2nx+n^(2)-25=0

これを判別式にすると

D/4=n^(2)-2{n^(2)-25)=0

になるのが分かりません。
計算課程を詳しく教えてもらいたいです。
おねがいします。教えてください。(´Д`)

552 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:40:36

>>551
ax^2+2bx+c=0の判別式はD/4=b^2-acだったはずだ．
あてはめるだけ．

553 ：６－３－２で１０万：2005/06/10(金) 01:11:13

５４５　　　正解。

解答の出し方を？

554 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 01:24:06

>>553
ここにヒントをいておきます。
解けたら削除するから教えて。
http://www.crossroad.jp/mathnavi/bbsframe1.html

555 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 01:25:35

>>553
300*3 : x*4 = 1 : √3

556 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 01:25:54

>>542
ビリヤード球の半径がいるんじゃね？

557 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 01:26:16

>>554
横だけじゃなく縦にも伸ばしたほうがよくね？

558 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 01:35:24

>>554 ヒントじゃなくて答えじゃん。

559 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 01:38:36

>>558
三角比を使いきれんかもしれんから答えが出るとは限らないじゃんー

560 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 01:59:35

球のサイズに関するデータが一切提示されないって事は
このビリヤード台は壁に球が半分めり込んでから反射する
って事ですな。

561 ：６－３－２で１０万：2005/06/10(金) 03:11:25

球が上下の跳ね返りから左右に跳ね返るまでの軌道は想像しなくても
いいってことですね。

562 ：６－３－２で１０万：2005/06/10(金) 03:16:14

５５４　書き写しました。　あっざーす。

563 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 04:20:07

>>562
いえいえ。

564 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 07:53:26

［数学Ⅲ微分・不等式証明］からです。

徹夜で宿題をやったんですけど、この問題が解けませんでした(;_;)解答下さい。指針だけでもありがたいですm(＿)mとりあえず、少し仮眠します。

a>b>0とする。3以上の自然数nに対して次の不等式を証明せよ。

a^n-b^n<n/2(a-b)(a^n-1+b^n-1)

565 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 08:27:02

>>564
もっと()使ってくれ
どこからどこまでが分母なのか解らん
指数も解らん

566 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 08:32:46

良心的な解釈ができない数学板住民

567 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 08:40:55

>>564
x=a/b とおくと　x>1　である。
f(x)=(n/2)(x-1){x^(n-1)+1}-(x^n-1) とおく。

f'(x)=(n/2){x^(n-1)+1}+(1/2)n(n-1)(x-1)x^(n-2)-nx^(n-1)
=-(n/2){x^(n-1)-1}+(1/2)n(n-1)(x-1)x^(n-2)
=(n/2)(x-1){(n-1)x^(n-2)-x^(n-2)-x^(n-3)-・・・-x-1}
=(n/2)(x-1)Σ[k=1,n-1]{x^(n-2)-x^(k-1)}
> 0
よって　x > 1 において f(x)は単調増加。
f(1)=0 であることとあわせて x > 1 で　f(x) > 0

568 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 09:49:17

■□■□■□■□■□■□■人権擁護法反対大集会in日比谷公会堂■□■□■□■□■□■□■
【日時】６月１９日　日曜日
【場所】東京都　東京都千代田区日比谷公園 1-3　日比谷公会堂にて
【時間】１２：３０～１６：００　
【アクセス】http://www.tokyo-park.or.jp/hibiya/

大規模OFFスレ　　http://off3.2ch.net/test/read.cgi/offevent/1118343157/

いよいよ最終決戦の幕開けだ！！
勇者達よ！
６月１９日　日曜日　日比谷公会堂に集え！！

詳細はこちら↓hを頭につけ●をとって使ってください↓
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人権擁護法案？ハァ？って人は、↓hを頭につけ●をとって使ってください↓
アニメーション（ＦＬＡＳＨ）ttp://homepage2.nif●ty.com/save_our_rights/jinken001.swf　
サルでも分かる？人権擁護法案ttp://blog.live●door.jp/monster_00/
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569 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 11:51:15

564です。567様ありがとうございましたm(__)m無事提出することができました。本当に助かりました(;∀;)

570 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 14:25:07

今日はガッコが懇談会で休みでふ。
領域の問題で、図を描くとき、座標は何を示せばいいんでしょうか？
とりあえず円と直線があれば、
直線のy軸切片、円は中心の座標？？半径はどうすれば良いんでしょう？？
また他にあれば教えてください。

571 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 14:31:12

図形が一意に定まればいい

直線なら２点
円なら３点でもいいし、中心と１点でもいいし、中心と半径でもいいし
放物線なら３点でも、頂点と他の１点でも

572 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 14:35:48

>>570
個人的な見解としては
書いた曲線どおしの交点、接点
書いた曲線とx軸、y軸との交点（切片）
円の中心は書くけど、
他の二次曲線の焦点や準線、漸近線は適当。

ただ、例外的な点（たとえば　点（１、２）を含む）とかを
ちゃんと書いておけば、あとはあまり考えなくても良いのでは。

573 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 14:40:12

>>571
私は曲線に式を付記することが多いです。

574 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 14:46:58

数学の授業中に“爆竹”、５３人病院搬送…高３男子逮捕
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20050610-00000004-yom-soci

山口県の高校に爆竹投げ込む【ﾀｲｰﾎ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1118370694/
【社会】授業中に爆竹、34人搬送　18歳少年を現行犯逮捕　山口・光市の県立高
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1118371443/
【社会】授業中に爆竹投げ込んだ男子生徒逮捕、３４人搬送される－山口・光市の県立高
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/dqnplus/1118372304/
高校の授業中に爆竹投げ入れ、34人搬送男子生徒(18)逮捕山口
http://live14.2ch.net/test/read.cgi/liveplus/1118372713/
【速報】生徒が教室に爆竹、けが人多数か…山口の高校で
http://live14.2ch.net/test/read.cgi/wildplus/1118370884/
【おっぱい都市】山口県光市で高校生が爆竹を教室に投げ込む
http://live14.2ch.net/test/read.cgi/liveplus/1118371700/
授業中に爆竹、約４０人負傷　３年男子生徒逮捕
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1118374233/
【社会】高校生、授業中に教室で爆竹投げつける→４０人負傷か…山口・光市
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1118371447/

575 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 14:50:59

0は定義では実数の範囲ですか？

576 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 15:07:06

>>575
定義って？

577 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 15:08:20

0は正でも負でもない、みたいな意味での定義って事です。
日本語おかしかったらすいません。

578 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 15:26:43

>>571
でも、正式な解答には直線は切片だけ、（これじゃ傾きによって変わりますよね？）
円の中心の座標は確か書かないハズなんですが…

>>572
曲線同士の交点は書くんですか？？直線と曲線の交点は書かれてないんですが。。正式な回答に。

やっぱりココ落とし穴かも。。

579 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 15:57:55

べーた久しぶりだな

580 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:12:44

>>578
正式な解等ってなんだよ

581 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:14:58

>>580
模範解答のことだと思われ

582 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:27:47

100円、50円、10円、5円、1円を使って200円にする組み合わせは何通りあるか
解いてくれ

583 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:31:57

>>582
大きい硬貨から順に数えろ

584 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:34:21

A,B各自20円づつ持っている。A,Bが勝負をして勝ったほうが10円もらえるものとする。
各勝負ではA,Bは10円を得るか失うかする。
たかだか4回の勝負でAが０円になる確率はいくらか、教えてください。

585 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:35:00

「たかだが」がついてるから難しいな

586 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:36:26

「たかだか」だった。
２０円ずつ持ってると書かれてるけど、借金なしってこと？

587 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:37:18

負負
勝負負負

この二つの組み合わせ

588 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:37:35

>>584
Ａについて

負負
負勝負負
勝負負負

589 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:37:48

べーたが教えてる～にげろー

590 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:37:56

はい、借金は無しです。0円になった時点で勝負は止めます。

591 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:38:59

止めなかったら？
やりたいって必死に言った場合は？？

592 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:39:51

>>591
ありだとしても、そうすると２回目で既に０円になってるから条件満たすだろ

593 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:40:20

>>591
必死に言ってもだめです。

594 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:41:14

Ａについて
負勝負負
勝負負負

の２通り

595 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:43:04

４回ヤり通さないとダメなんじゃないの？

596 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:43:54

>>595
何で？

597 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:44:42

執念

598 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:46:11

「たかだか4回の勝負でAが０円になる」
↑
途中で終わっていいとは書かれていない気配！！

599 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:46:19

>>595
「たかだか」は4回以内で0円と言う意味です。

600 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:47:34

もう日本語も読めないベータは帰れ

601 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:48:07

さすがべーただ。食いつきが違う

602 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:49:05

たかだか
（副）
(1)3 2 （「たかだかと」の形で）
(ア)目立って高いさま。
「―と抱きあげる」

４回目が目立ってるので、４回でJUST終わるって意味だろ。

603 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:49:48

>>599
まあ最近そんな風に使われてるから許したろ。

>>601
がぶっ

604 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:50:02

＞「たかだかと」の形で
＞「たかだかと」の形で

もう日本語も読めないベータは帰れ

605 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:50:02

べーた京大は国語もあるぞ？

606 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:50:51

Ａについて
負負
勝負負負
負勝負負

の３通り

607 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:50:57

>>602
「たかだか」と「ちょうど」は意味がちがうぞ、ぼけーー。

608 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:52:36

>>604
じゃあ「たかだか」は存在しない。辞典にその形でしか載ってないから。

>>605
エ？これ以上消したら受験なくなるわ。。

609 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:53:13

>>607
直接つなげてんなヴォケええええ

610 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:54:31

べーたにとって辞典に載ってない単語は存在しないのか

611 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:55:02

>>608
パソコンに付属のちん毛な辞書で調べてんじゃねえよｗ

612 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:55:08

まだあった。Ａについて、

負負奪負
負負頼負負
勝勝勝盗

613 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:55:52

>>610
当たり前

>>611
ちゃう、ネットの。

614 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:57:26

3月くらいから見かけるが何も進歩してねーのな。

615 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:58:25

勝勝勝盗怒泣謝頼再負負意地負負負負負負諦逃追捕殴亡

616 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 16:59:09

>>614
それ仮べーたじゃん

617 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 16:59:37

桃山大学でも逝っとけ

618 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 17:00:23

てか>>570答えてやれよオイ誰か。

>>617
ハイパー普通

619 ：ｋｈ：2005/06/10(金) 18:42:43

ぐぼぼっ

620 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 22:54:27

べーたが降臨するとスレが一気に伸びるな。ｽｹﾞｰ。

だからと言って、内容のある議論にならないのが
べーたのべーたたる所以なんだが。

621 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 01:53:28

こちらで聞けと怒られたので（汗
こさせてもらいました。

2x_1+3y_1=4

x_1^(2)+y_1^(2)=4

この二つの式を連立させるんですが
片方が二乗されてるので、とき方がよく分かりません。

計算過程を書いてもらえるとありがたいです。

おねがいします。先生。

622 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:07:38

2x+3y=4
x^2+y^2=4の連立かな？

623 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:08:45

y=(4-2x)/3より、x^2+{(4-2x)/3}^2=4

624 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:09:18

はい
その連立の仕方が分かりません。
おねがいします

625 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:18:38

上のように代入してｘを求めてｙを求めるだけ。
ｘ＝２とか・・・

626 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:27:25

円：x^2 + y^2 = 10　と　直線y=ax-5(a-1)がことなる２点P、Qで交わる。
PQの距離が√20であるとき、aの値を求める。（ただし２点で交わる条件:1/3<a<3)

PQ^2 = 4(10-d^2)という解説から始まっているのですがこいつのいみがわかりません。
ほかに説明もなく、なんでこの式が出てくるのかお願いします。

627 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:36:36

おそらくdは原点と直線との距離で、
原点と原点からＰＱに垂直に引いた点とＰで三平方の定理を使うと、
１０＝(ＰＱ/2)^2+d^2となるから

628 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:40:13

|x+1|+|x+3|≦4を満たすxの値の範囲を求めよ

どうすればよいのかわかりません。
特に場合分けで出した答えを最後にどうやってまとめるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:45:03

－３と－１で場合わけするだけ

630 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:48:54

>>629
それで一応答えは出せたと思うんですが、答えのまとめ方が良くわかりません。

631 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:56:04

例えばｘがー１以上のときｘは０以下だからｘは０と１の間とかね

632 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 02:58:42

１じゃなくてー１でした

633 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 03:02:48

それぞれ場合分けしたのをバラバラに答えとしていいんですか？
それぞれの共通範囲を求めたりあわせたりする必要はないんですか?

634 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 03:04:14

最後に全部あわせるよ

635 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 03:04:32

>>627
なるほど、ありがとうございます

636 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 03:19:47

グラフを書いて考えてみたのですが、
-3≦x＜-1のときも成り立つようなんですが、
絶対値をはずして計算すると、
0≦2となりこれをどうすればよいんですか？

637 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 03:24:08

0≦2はxがどんな値でも成り立つ式。
よって、-3≦x＜-1ならxは何でもよいということ。

638 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 03:26:16

それは成り立つからｘがー３以上ー１以下では常に成り立ちます。
最終的にはー４以上０以下になるんじゃないかな？

639 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 03:27:43

なるほど！やっとわかりました。本当にありがとうございます。

640 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 06:28:43

２つの円x^2 + y^2+3x+2y-18=0とx^2+y^2-9x-4y+18=0の２交点を通る直線および、２交点と（1,-1）を通る円の方程式を求める。

前者の円を①、後者を②として-1*①+②より、2x+y-6=0が２つの交点を通る直線の式まではわかったのですが、
２交点と（1,-1）を通る円の方程式の求め方がわかりません。
お願いします

641 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 06:45:14

>>640
着目すべき2交点を通る円は
k*①+②=0 で表される、と
知っていれば楽なんだがな。

642 ：640：2005/06/11(土) 06:51:13

なぜk*①+②=0が２交点を通る円の式なのかちょっとわからないです・・

643 ：641：2005/06/11(土) 06:58:52

>>642
それを語ると長くなるんだが
とりあえず、そこのkにいろんな値を入れたら
いろんな円の式が出てくる、つーのはわかるな？

k=-1のときは、>>640のように
円ではなく直線だが
やっぱり交点を通る。

k=0のときは、②という円のことだが
やっぱり交点を通る。

この式では、①単独の場合だけ表せないが
kを②に掛けた式を想定すれば以下同様。

細かいことは教科書読むとして
そういう性質があるのだ、と思っとけ。

644 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 07:00:09

>>642
では、>>640 で
　-1*①+②より、2x+y-6=0が２つの交点を通る直線の式まではわかった
とあるが、なぜこれが“２交点を通る”直線なのか理由を説明してみて。

645 ：640：2005/06/11(土) 07:46:19

「交点を求めるには連立方程式をとけ」といわれていたのでそのようにやりました。
なぜ連立方程式を解くと交点が求められるかまでは存じないですけども・・・

646 ：641：2005/06/11(土) 07:51:10

>>645
どうせそんなことだろうと思ったから
>>643なのだ。

　　　　　そ　　う　　い　　う　　性　　質　　が　　あ　　る　　の　　だ　　、　　と　　思　　っ　　と　　け

647 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 08:13:36

>>646
了解、深く気にしないでそういうものだということにしときます。

648 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 08:15:21

馬鹿がアホに丸覚えを植え込むｗｗｗｗｗ

649 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 09:09:34

>>645
そんなものは数学ではありません。
大学受験板へお帰りください。
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

650 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 09:36:06

連立方程式は複数の平面に同時に属する点が解です。
直線の連立方程式なら交点になります。
クラインの壷の連立方程式なら。。。交点は。。。

651 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 10:42:45

ﾜﾛﾁ

こんなんだから数学が暗記科目だとか言われるんだな
覚えるのは定義、定理だけにしとけ

652 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 14:07:37

でも足し算引き算掛け算割り算はけっこう暗記してね

653 ：べた：2005/06/11(土) 14:21:24

オレ説明できるぜ、いやマジで。ただオレ的解釈だが。

てか、「未知数と同じ数だけの異なる式があれば全ての未知数の値がわかる。」
という「べーたの定義」をこの前思いついたが。

なぜ同じ式を代入しても何も生まれないのか誰か証明できんけーの

654 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 17:12:36

他スレから誘導されてきました。

計算式なんですけど、なんでこうなるかわかりません。

3*1/6n(n+1)(2n+1)+7*1/2n(n+1)+2n

解法ご教授よろしくお願いします。

655 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 19:11:49

>>653　おまいとうとう定義つくっちゃったか？！

656 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 19:15:24

俺がもう少し早く生まれてれば既に作られてる定義のほとんどが俺一人で見つけれたと思う

657 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 19:22:47

>>656
これから20年以内にも新しく定義されるものが数学には
いっぱいあるから、それを一人で全部見つけれ

658 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 19:26:05

>>653
それ真面目に考えて言ってるの？
そんな定義をして何か良い事でもあるの？

659 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 19:36:19

>>654
意味不明だが式から察すると

∑[K=1,n]（3k^2+7k+2）
=∑[K=1,n]（3k^2）+∑[K=1,n]（7k）+∑[K=1,n]（2）
=3*（1/6）*n(n+1)(2n+1)+7*（1/2）*n(n+1)+2n

∑[K=1,n]k^2=（1/6）*n(n+1)(2n+1)
∑[K=1,n]k=（1/2）*n(n+1)
∑[K=1,n]t=tn （t:const.）

660 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 19:47:34

>>659
おまい親切だな

661 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 20:52:35

実数a,b,c,dがa^2+c^2=1 b^2+d^2=1 ad-bc=1を満たすとき
(1) a^2+b^2の値を求めよ。
(2) ac+bdの値を求めよ。
どなたか教えて下さいませんか？
どうしてもわからんとです。

662 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 21:11:23

>>661
(1)a^2+b^2+c^2+d^2-2(ad-bc)=(a-d)^2+(b+c)^2=0
よって a=d , b=-c
a^2+b^2=a^2+c^2=1
(2)(1)と同様に　c^2+d^2=1 となる。
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad-bc)^2+(ac+bd)^2 に各値を代入して
1*1=1^2+(ac+bd)^2　　∴ ac+bd=0

663 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 21:52:57

>>661
この問題は解答を簡単にするために、(>>662 の解答でも使っている)
a,b,c,d は実数という条件が付いているが、そうでなくともよい。

d=d(a^2+b^2)-b(ac+bd)=a(ad-bc)=a
-c=-c(a^2+b^2)+a(ac+bd)=b(ad-bc)=b.

664 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 21:53:29

3次元のベクトルには「外積」というのが定義できて、

A×B = det[(i,j,k) (ax,ay,az) (bx,by, bz)]
となると知ったのですが、
2次元、一般にはn次元での
定義は存在しないのでしょうか？
気になったので教えてください。
よろしくお願いいたします。

665 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 22:23:26

>>664
その意味での外積は3次元のみだよ。

666 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/11(土) 22:25:12

Re:>>664 とりあえずn次元ではn-1個のベクトルの外積を考えられる。

667 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 22:31:35

>>663の
d=d(a^2+b^2)-b(ac+bd)
-c=-c(a^2+b^2)+a(ac+bd)
ここの=がよくわからないんですが

668 ：664：2005/06/11(土) 22:40:08

>>665-666
というと、どういう定義になるんでしょうか？

669 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 22:44:19

>>667
>>662 がやっているように、
恒等式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 を利用して、
(2) の ac+bd=0 を (1) より先に導いておく。
あとは、a^2+b^2=1, ac+bd=0 を代入すればよい。

>>663 の解答は行列を使った証明を翻訳したもので、
そのまま覚えようとして覚えられるものではないので、忘れた方がよいと思います。

670 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 22:48:30

>>669
（２）を示すのに（１）を使っている。

671 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 22:57:32

>>670
ああごめん。元の問題を読み違えていた。
b と c をすべて交換した次が正しい。

恒等式 (a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2+(ad-bc)^2 を利用して、
ab+cd=0 を導いておく。

a^2+c^2=1, ab+cd=0 より、
d=d(a^2+c^2)-c(ab+cd)=a(ad-bc)=a
-b=-b(a^2+c^2)+a(ab+cd)=c(ad-bc)=c.

672 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/11(土) 22:58:58

Re:>>668
nが奇数か偶数かで場合わけ。
nが奇数のときは行列式を利用して三次元のときと同様にする。
nが偶数のときは、例えばn=2のときは(a,b)から(-b,a)を得る。
n=4のときは、(a1,a2,a3,a4),(b1,b2,b3,b4),(c1,c2,c3,c4)から外積(-(a2b3c4+a3b4c2+a4b2c3-a2b4c3-a3b2c4-a4b3c2),a3b4c1+a4b1c3+a1b3c4-a3b1c4-a4b3c1-a1b4c3,…)を得る。

673 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 23:54:59

二次関数の実数解αβの距離がでてる問題の解き方教えてください。
初歩的ですが…

674 ：１３２人目の素数さん：2005/06/11(土) 23:59:34

数学スレに書いていいのかどうかわかんないんだけど、公共投資総額78159億円のうち、道路設備に23.1%投資されていた。この道路設備の投資総額っていくら？
計算全然出来ない俺にどうぞ教えてください

675 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:04:34

>>674
電卓使えば？
Windowsのアクセサリにもあるでよ。

676 ：676：2005/06/12(日) 00:05:08

√(676) = 26

677 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:09:53

>>673
距離以外にも問題によって条件があるはず
具体的な問題挙げてくれなきゃ説明しづらいよ

678 ：高②：2005/06/12(日) 00:13:44

サインカーブの書き方がわからないよー（'Ａ`）おしえてくださいご主人様・・・

0≦ｘ≦πでｙ＝２sinｘのグラフをＸ軸の正の向きにπ/6だけ平行移動したら・。
なんでｘ＝0の時にサインが-1になるのか、π/3の時に1になるのか。
そういう細かい数字はどうやってだすのかわからない・・・。

679 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:17:51

移動したらy=2sinxはどうなるかかけばわかる。

680 ：673：2005/06/12(日) 00:19:42

>>677
申し訳ないです。問題がなかなか見つからなくて。
問題は(1，4)(3，4)を通り二つの実数解αβの距離６となるような二次関数を求めよ。です

681 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:20:09

2sinxだから振幅は2
π/6正にうごかしたってことは
2sin(x-π/6)。ｘ＝０を代入したら2sin(-π/6)だから－1

682 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:23:19

>>680
2次関数の「実数解」ってナンだ？「距離」ってナンだ？
2次関数が点(1,4)を「通る」ってナンだよ？

ひでぇ問題だな。

683 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:28:54

実数解ってかχ軸との交点です。

684 ：高②：2005/06/12(日) 00:29:01

－π／６でなんで－１になるんでやんすか？

685 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:33:22

２をかけてるから？

686 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:34:01

>>680
とりあえず問題文を添削しちゃえw

f(x)はxの2次式。y=f(x)が(1,4)(3,4)を通り、
f(x)=0の2実数解の差が6の時、このf(x)を求めよ。

って事を言いたいんだろうなあ。

687 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:36:51

あ、理解できますた、－３０°のサインθが－１ってことか。
ご主人様ありがと。

688 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:39:03

グラフが２点(1.4)(3.4)を通りｘ軸と２点α、βで交わり、αβ＝６の可能性もあると思われ

689 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:43:54

普通に考えたら686のことだろう

690 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:48:13

α＜βとして頂点のｘ座標は(α＋β)/2ってのはわかるだろ？
さらに(1，4)(3，4)通るから頂点のｘ座標は2だな
(α＋β)/2＝2
実数解の差が６だから
β－α＝6
あとは連立方程式
ｙ＝a(x-α)(x－β）のα、βに出てきた値代入して(1，4)(3，4)どちらかいれればaがでるできるだろ。

691 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 00:48:14

いや、俺は２次関数型かもしれないって思っただけ

692 ：680：2005/06/12(日) 00:58:08

>>690
ありがとう！

693 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 01:14:51

質問が三つ有ります。
①0!=1はなんで？
②a^0=1 (a≠0) はなんで？
③複素数の範囲で指数法則は認められるの？また、それはなぜ？

694 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 01:27:02

>>693
定義より。以上。

695 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 01:30:05

>>693
n! = Γ(n+1)
としたときΓ(n)は
Γ(n+1) = nΓ(n)
Γ(2) = 1! = 1
という漸化式によって定まる関数と思える。

Γ(2) = 1*Γ(1)
であるから、Γ(1) = 0! =1

これをふまえて定義するとしたら、0! = 1すると便利であろう。

指数法則が成り立つのだとすれば
a^0 = a^(1-1) = a/a = 1

複素数の範囲での指数関数は
多価関数になることが多く
（例えば平方根であれば2つ存在するように）
無条件には成り立たない。細心の注意が必要である。

696 ：664：2005/06/12(日) 01:30:29

>>672
ありがとうございます。
考えてみます！

697 ：664：2005/06/12(日) 01:32:30

と思いましたが、
2次の時(a,b) から (-b,a)っておかしくないですか？

せめて(a,b) × (c,d) = ad-bc なら分かりますが。

698 ：数列：2005/06/12(日) 02:26:02

自然数ｎについて、１からｎまで連続する数の３乗の和を求める公式は
①式のようになると推定される。このとき、①式を以下の手順で証明したい。
このとき、ア～エに入る語句をそれぞれ答えなさい。

１の3乗＋２の3乗＋３の3乗＋･････＋ｎの3乗

　＝｛２分の１ｎ（ｎ＋１）｝の2乗　･････①

ｎ＝１とすると両辺とも（ア）となり、等しくなる。
次に、ｎ＝ｋのときに、上式が成立すると仮定すると、

１の3乗＋２の3乗＋３の3乗＋･････＋ｋの3乗
　＝｛2分の1ｋ（ｋ＋１）｝の2乗　･････②
となる。
　②式の両辺に（イ）を加えて整理すると、①式にｎ＝（ウ）を代入
した式と同じになる。よって、上式はすべての自然数について成立する
ことが証明された。
　このような証明方法を数学的（エ）という。

699 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 02:32:15

ア 1 イ (k+1)^3 ウ k+1 エ帰納法

700 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 05:41:03

>>693
足し算では0を足すことが何も足さないこと。
だから、足すものが何もない場合は0にすると自然。
掛け算では１を掛けるのが何も掛けないこと。
だから、掛けるものが何もない場合は１にすると自然。

701 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 07:32:42

(n-1)!=n!/n

0^0=1

702 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 07:34:52

>>698
記号の使い方くらい覚えてから書き込み屑が
死ねボケ禿

703 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 08:08:06

６次方程式の根と係数の関係式を書け。

704 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 08:28:10

>>701
> 0^0=1

んなあほな

705 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 08:56:27

>>704
グーグル電卓使ってみ

706 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 09:31:54

半径5、弧の長さが6の扇形がある。この扇形の中心角をθとする。
[問題]nを整数とする。
不等式　nπ/24<θ<(n+1)π/24…①が成立する時、nの値を求めよ。
またそのnの値のとき①より cos^2θの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします！！！

707 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 09:46:51

お願いしますじゃねぇっつうの。
どこまで考えたか位書けや。
バカはバカなりに頭動かせ。
全く手が付かないんなら教科書の例題でもやってろ。

708 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 11:38:59

>>705
グーグル電卓が馬鹿なことが分かりました。

709 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 15:32:36

>>707　教科書、教科書言ってるとあいつと勘違いされるぞ。

710 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 15:37:01

誰？

711 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 16:08:22

>>706
マルチはスルーの方向で

712 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 16:57:11

AB=BC=10である△ABCの辺BCの中点をMとし
∠AMBの二等分線と辺ABの交点をDとするとき、AD=6であった。
(1) AMの長さを求めよ。
(2)∠AMCの二等分線と辺ACの交点をEとし、DEとAMの交点をPとする。
　このとき、DE//BCであることを示し、APの長さを求めよ。

という平面図形の問題なのですが、(2)が考えても分かりません･･･
(1)は多分15/2だと思います。(2)の解説よろしくお願いします。

713 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:12:50

>>712
AM=15/2 を前提として
∠AMCの二等分線がMEだから
AE:CE=AM:CM=15/2:5
AD:DB=6:4より　AD:DB=AE:CE
これを使うと
△ABC∽△ADEが言えて、BCとDEが平行であることが言える。

平行線と線分の比の性質より
AP:AM=AD:AB よってAP=(15/2)*(3/5)=9/2

714 ：132人目の対数さん：2005/06/12(日) 17:15:08

数Ⅲの対数微分法について質問ですが、

y=a^xを対数微分法で微分する時、
両辺>0だから両辺、対数をとると、
logy=xloga
両辺をxについて微分すると
y'/y=loga

ここで質問ですが、右辺は確かにxについて微分されてますが、
左辺はｙについて微分されたませんか？どうゆうことですか？
おねがいします。

715 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:17:56

>>701
lim(x→+0) (x^x)=1　

716 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:25:37

log(y)をxについて微分すると、(d/dx)log(y) = (dy/dx){(d/dy)log(y)} = y'*(1/y) = y'/y

717 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:26:37

二次方程式 2χ^2＋κχ－3κ＋1＝0 が、1より大きい解と1より小さい解をもつように、
定数κの値の範囲を定めよ。
という問題ですが、答えはκ>3/2と出ているのですが解き方が分かりません。助けてください。

718 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:29:06

>>714 f = log yとおくわな。df/dx = (df/dy) * (dy/dx) = (1/y) * y'

719 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:30:17

>>717 その問題が「正負1つずつの解を持つように」だったら解けるのか？話はそれからだ。

720 ：べた：2005/06/12(日) 17:30:19

クソ簡単じゃん

721 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:32:47

べーたのお手並み拝見といこうか！

722 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:37:53

>719
異符号の解を持つようにしろという問題は例題にあったので解けましたが・・・
>720
ｸｿ簡単でも分からないんですよ～。家の人全員に聞いてもダメでしたよ。皆文系なんです。

723 ：132人目の対数さん：2005/06/12(日) 17:38:25

>>716 >>718
ありふぁとうございました

724 ：べた：2005/06/12(日) 17:54:24

あらふぁとございました。

じゃやってみるかな

725 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:55:44

mada-?

726 ：べた：2005/06/12(日) 18:06:32

腕が落ちてる･･･ｗ

727 ：べた：2005/06/12(日) 18:18:49

ごめん何度やっても計算が合わないんだけど

728 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 18:22:00

暗算でできる。

729 ：べた：2005/06/12(日) 18:23:38

κ>3/2が出ん

730 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 18:25:12

で、おまえの答は？

731 ：べた：2005/06/12(日) 18:26:22

２つの解をα,　β　,α<<<<<<βとおく。
１より大きいので、
α-1>0,β-1>0
α+β-2>0
2x^2+kx-3k+1は、
={-k+√(k^2+24k-8)}/4,{-k-√(k^2+24k-8)}/4
α+β-2>0より、
{-k+√(k^2+24k-8)}/4+{-k-√(k^2+24k-8)}/4-2>0
-2k>8,k<-4

732 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 18:27:03

なんつーひでぇ解答だ

733 ：べた：2005/06/12(日) 18:27:09

不等号を足してる所が問題だったり？

734 ：べた：2005/06/12(日) 18:28:33

ワララ

735 ：べた：2005/06/12(日) 18:30:55

今日は頭が回転しないから教えて。

736 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 18:32:48

明日の予習でもしとけ。

737 ：717：2005/06/12(日) 18:50:57

ちなみにあの問題、χに1を代入するとκ＝3/2になりますが・・・
κ>3/2と何か関係してるのですか？テストが33点だった私には分かりませんorz....

738 ：712：2005/06/12(日) 18:58:46

>>713
ありがとうございました。

質問したばかりで悪いのですが、また壁にぶつかってしまいました･･･（涙
これが最後の問題なのに･･･
どなたか解説お願いします。。。

[問]
AB=AC=13、BC=10である△ABCの重心をG、外心をO、内心をIとするとき
AG、AI、AOの長さをそれぞれ求めよ。

ちなみにAGは8だと思いますけど･･･自信無しです。

739 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 19:01:23

3≦2a＋b≦4、5≦3a＋2b≦6のとき
a、b、a＋b、a＋b/2a＋bの値を求めよ。

という所でわからなくなってしまいました。。。

740 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 19:04:23

aは整数とする。原点O,A(2,3-2a),B(7+2a,10-4a-2a^2),C(5+2a,7-2a-2a^2)を頂点とする
平行四辺形OABCの内部(周は含まない)には格子点が存在しない事を示せ。

正方形0≦x≦1かつ0≦y≦1をこの平行四辺形に移す線形変換を考えればいいようですがわかりません。。

741 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 19:14:21

>>738
BC の中点を P とすると、AP の長さは三平方の定理から求まる。

重心は中線を 2:1 に内分する点だから 8 で正しい。

外心から AB に下した垂線は AB の垂直二等分線なので、
垂線の足を Q とすると APB と AQO は相似。

内接円の半径を r とすると、
ABC の面積 = (1/2)r(AB+BC+CA) より r が求まる。

742 ：波乱の準決勝：2005/06/12(日) 19:22:01

よし、これであしたえびねのかんぜんゆうしょうがあるな。

743 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 19:48:48

>>737
グラフ書いて見れ。
f(x)=2x^2＋kx－3k＋1 とおくと
f(1)<0　となればよい。

744 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 20:02:24

>>740
点(1,0)を点C, 点(0,1)を点Aに移す線型変換を表す行列をMとすると
M=[[5+2a 2][7-2a-2a^2 3-2a]]
M^(-1)=[[3-2a -2][-7+2a+2a^2 5+2a]]
M^(-1)によって平行四辺形OABCの内部は正方形（0≦x≦1かつ0≦y≦1）の内部に
移されるが、仮に平行四辺形OABCの内部に格子点があったとして、
この点の座標を(m,n)　とすると　M^(-1)による像は
点((3-2a)m-2n,(-7+2a+2a^2)m+(5+2a)n) であり、格子点であるが
正方形（0≦x≦1かつ0≦y≦1）の内部に格子点は存在しないので矛盾。

745 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 20:09:18

>>743
狂おしく感謝。これであの数学教師に殺されずに済みます。

746 ：&rlo;島鹿&lro; ◆gpPQvV6DlA ：2005/06/12(日) 20:49:54 BE:103450728-#

１本の定価が２００円の鉛筆を、Ａ店では定価の１割引で売っている。
Ｂ店ではこの鉛筆を１０本までは定価どうりで、１０本を超えると超えた分については
定価の２割引で売っている。
この鉛筆を何本以上買うと、Ａ店で買うよりもＢ店で買うほうが安くなるか。

747 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 20:59:17

>>946
方程式の基本。訊かれてるものをxでおけ。鉛筆x本。
A店でx本買ったときの値段を書く。
B店でx本(たぶん10本以上)買ったときの値段を書く。
不等式。解く。終了。

748 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 20:59:23

本数をx本とすると、1≦x≦10のとき、0.9*200x＞200x　⇔　0＞20x (解無し)
x＞10 のとき、0.9*200x＞10*200 + 0.8*200*(x-10)　⇔　x＞20、よって21本以上

749 ：&rlo;島鹿&lro; ◆gpPQvV6DlA ：2005/06/12(日) 21:03:35 BE:349143269-#

感謝です！！

750 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:00:18

次の整式Ａを整式Ｂで割り、商と余りを求めよ。

Ａ=2x(2乗)－3x(2乗)－5x＋13　　B＝2x＋3

こうゆうような問題はどうやって解けばいいんでしょうか？

751 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:05:01

>>750
筆算なり組立除法なりを使う

752 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:05:02

>>750
普通に割るだけ。
教科書で多項式の筆算とか載ってるだろうから
読んだ方がいいよ。

753 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:06:17

普通に割ってやってたら間違ってて、そのテスト6点…＿|￣|○

754 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:08:09

おめでとう

755 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:09:00

>>753
どうやったか書いてみたら？
単なる計算ミスなのか
根本的に分かってないのか分かるかもしれん。

俺の知り合いの高校生、ある問題の時だけ
異様に点数が悪かったんだが、調べていくと
そいつ九九の6の段だけ言えなかったという致命的な欠陥が明らかになｔ

756 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:13:58

>>755
6の段が言えないなんてそんな奴いるの？

757 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:15:16

　　　　　x(2乗)　　　　　　　　　2
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　
2ｘ＋3 ） 2x(3乗)－3x(2乗)－5x＋13
　　　　　 2x(3乗)＋3x(2乗)
　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　－5x＋13
　　　　　　　　　　　　　　　　　 4x＋6
　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　－x＋19

商　x(2乗)＋2
余り　－x＋19

こうしました。

758 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:20:05

>>757
引き算間違ってるやん

759 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:20:13

tを正の数とする。曲線y＝eの-x乗　とx軸との間でt≦x≦3tの部分の面積をA(t)とする。
(1)A(t)をtの式として表せ。
(2)A(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。

という問題なのですがどうしても答えが出ないんです･･･。どなたかお願いします。

760 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:23:30

>>757
負の数の混ざった引き算の復習をしよう。

761 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:24:30

－5x＋4ですか？

762 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:28:21

>>761
いろんな意味で間違いだらけなのだけど
引き算ができないってのは致命的だよ

-3x^2 から 3x^2 引いても 0にはならんよ

763 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:28:23

どこの引き算ですか？

764 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:30:13

>>762
まじっすか。あれ？分からん…

765 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:32:49

>>759
積分するだけじゃん。なにがわからんの？

766 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:34:04

=　 ∩
== (θ　　＼
=== =３Φ　）
== (θ　　／
=　 ∪

767 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:34:13

なんか(2)の答えが0になっちゃって･･･。

768 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:35:00

ありがとうございました。

769 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:36:29

世の中は広いですね

770 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:52:18

>>757 があろうことかVIPにスレたててるぞ

771 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:56:02

>>767
tは0なんじゃないの

772 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:56:12

点A(0,2)を通り傾きmの直線が円Cと接するようなmの値を求めよ

求めて下さい

円C:x~2＋y~2－6x－2y＋5＝0

773 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:57:23

>>772
>求めて下さい
いやです。

774 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/12(日) 22:58:35

教科書嫁

775 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 22:59:06

tが0だとA(t)も0になりません？というよりtが0ってのは定義されるんでしょうか？

776 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:01:24

>>772
直線 y=mx+2 とおき　円の式に代入してxの二次方程式とする
そこで接するためには判別式D=0

777 ：BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y ：2005/06/12(日) 23:07:14

>>774
教科読んだ位で分かるような明晰な香具師はこんなところで質問はしない。
そのくらいわかれ。
てかウザイ。消えれ

778 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:10:22

>>776
㌧ｶﾞﾘｷｯｽﾞ(`ε~)

779 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:11:35

>>775
なんでt=0やねん。ちゃうやん。

780 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:17:07

このくらいのレベルの数学が解らない奴が数学板来るなよ
受験板池って

781 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:18:15

>>777
教科書読んで分からない奴にここで教えても分かるわけが無い
そのくらいわかれ。

782 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:22:57

>>772
教科書やら参考書やらには必ずでてくる問題だからただのネタだろ。
おもしろい解答を期待してると思われ

783 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:23:54

加減法できない
筆算できない
記号の使い方知らない
調べない

小学校からやり直せよ
本当に高校生だとしたら大分やばいぞ
池沼だよ
人としてどうかしてる
2chなんかしてないで教科書、参考書読むなり
先生、先輩、友達に聞け
それでも解らなければ
受験板池

784 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:28:38

tは一体何になるんでしょうか･･･？

785 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:29:32

>>784
ここに計算書いてみろ

786 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:35:30

(1) eの-x乗をtから3tまで積分して･･･　- eの-3t乗 + eの-t乗
でしょうか？

787 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:36:57

>>783　おまいは人としてヤバイ。

788 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:39:49

>>786
それを微分すると？

789 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:41:22

3 eの-3t乗 - eの-t乗　　ですか？

790 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:42:51

>>789
=0としてtについて解くと？

791 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:46:51

そこが出来ません･･･。3 eの-3t乗と - eの-t乗が等しくなるんですよね？

792 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:48:38

「y=ax+a^2 +1 (-2≦x≦1)　の値域が1≦y≦4のとき、aを求めよ」
という問題なのですが、私は

与式をf(x)とおく
・a<0のとき
f(-2)=-2a+a^2 +1=4　・・・（ア）
f(1)=a+a^2+1=1　・・・・（イ）
（ア）から（イ）を引いて、
-3a=3
a=-1

・a=0のとき
y=1となり、これは与えられた値域を満たさないので不適

・a>0のとき
f(-2)=-2a+a^2 +1=1 ・・・（ウ）
f(1)=a+a^2+1=4　・・・（エ）

（ウ）から（エ）を引いて、a=1

と解答したのですが、この解き方はダメだといわれました。
何がダメなのかさっぱり分かりません。解説願う。

793 ：べた：2005/06/12(日) 23:49:36

・a=0のとき
y=1となり、これは与えられた値域を満たさないので不適

？

794 ：べた：2005/06/12(日) 23:54:10

まず、1≦y≦4が真中以外、関与されてない？？

795 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:54:58

端点のみ調べればよいことをのべてない
十分性未確認

796 ：べた：2005/06/12(日) 23:55:08

例えば、
f(-2)=-2a+a^2 +1=4　・・・（ア）
f(1)=a+a^2+1=1　・・・・（イ）
（ア）から（イ）を引いて、
-3a=3
a=-1
これのどこに変域が関わってる？？

797 ：べた：2005/06/12(日) 23:56:13

よく考えてないけど、グラフ書いたらそうなるかも知れない。
そうだとしたら、
>>795の言う通り。

798 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 23:56:16

>>792
(ウ)(エ)で方程式の解が違うのに引いてしまった
そりゃ間違うわ

799 ：792：2005/06/12(日) 23:58:51

普通にf(-2)とf(1)を連立して
aを求めたつもりなんですが、それが駄目なんでしょうか？
よく分からない・・・

800 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/13(月) 00:00:15

a=1でf(1)っていくつ？

801 ：べた：2005/06/13(月) 00:02:10

f(-2)=-2a+a^2 +1=4　・・・（ア）
はf(-2)の時の値であり、
f(1)=a+a^2+1=1　・・・・（イ）
はf(1)の時の値。
だから？？

802 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:02:25

>>799
文字が1個なのに連立してはまずい。
二つの方程式が共通の解をもっているとは限らないから。

803 ：べた：2005/06/13(月) 00:04:13

f(-2)=-2a+a^2 +1=4を解いて出るaの値は、f(-2)の時のaの値であり、変化する？？

804 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:04:16

>>792 >>798
簡単でいいから、グラフかいてみな。

(1) a<0のとき、上に凸、頂点(0,a^2+1)の放物線。
このとき、最大値4をとるのはx=0のとき。最小値1をとるのはx=-2のとき。
(2) a>0のとき、下に凸、頂点(0,a^2+1)の放物線。
このとき、最大値4をとるのはx=-2のとき。最小値1をとるのはx=0のとき。

805 ：べた：2005/06/13(月) 00:04:50

てかこういう問題って正しいやり方教えられるけど、
間違ってやり方を否定するほうが難しい。。

806 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:05:02

>>804
放物線ちゃうし

807 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:05:48

放物線じゃない

808 ：べた：2005/06/13(月) 00:05:49

ｗｗ

809 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:05:58

ｽﾏﾝ間違えた。>>806

810 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:06:38

べーた教えんな！消えろ

811 ：べた：2005/06/13(月) 00:09:04

>>810
教えてはいけないという規則はないですが～？ｗ

812 ：べた：2005/06/13(月) 00:11:15

アとウ、イとエで計算してみよう

813 ：べた：2005/06/13(月) 00:12:18

f(-2)=-2a+a^2 +1=4　・・・（ア）
f(-2)=-2a+a^2 +1=1 ・・・（ウ）
同じ式

f(1)=a+a^2+1=4　・・・（エ）
f(1)=a+a^2+1=1　・・・・（イ）
同じ式

だから計算できるハズ。じゃね？違う。スマソ。

814 ：792：2005/06/13(月) 00:12:35

-2a+a^2+1=1
a(a-2)=0
a=0, 2

と解いていった場合と矛盾するのも分かりますが、
どーして連立して解いちゃ駄目なのか頭の中で消化できない・・・。
＞二つの方程式が共通の解をもっているとは限らないから。
っていう説明も聞いたことがある気がするのですが、どうも理解できません。
連立方程式ってそもそも二式を同時に満たすxとかを求めるものなのに、
出てきた解が合ってないってどういうこと？うーむ・・・

815 ：べた：2005/06/13(月) 00:12:46

じゃ寝るわ。そんじゃあな。オレのを参考に教えてあげてくれ。

816 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:14:50

>>814
連立して解いても、その答えが元のどちらかの式を満たすことを確かめなきゃ。

817 ：791：2005/06/13(月) 00:15:27

あの～僕の問題にもヒントを教えていただけるとありがたいのですが･･･

818 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:19:10

>>814
(ウ)(エ)が別々の解を持っていて，(ウ)と(エ)を同時にみたすようなaは
ないということ．

819 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:20:24

-2a+a^2 +1=4　…(ア)
a+a^2+1=1　　　…(イ)
を同時に満たすaを求めよ、という問題だから、別々に解いて共通解を得なきゃ。

いま、これを(ア)-(イ)でa^2を消去したけど、もし、(ア)+2*(イ)でaを消去したとしよう。
すると、3a^2=3と出て、a=±1と得る。a=1なんていうそれぞれの解で無いものも出てくる。
1文字について連立した方程式は、2文字の場合と異なり、単純に足し引きできない。

820 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:21:42

>>817
まず、質問をまとめろ。

821 ：132人目の対数さん：2005/06/13(月) 00:26:39

数Ⅲ微分法平均値の定理について質問です。
参考書より）
-1<x<1,x≠0のとき、f(x)=sinxは微分可能である
平均値の定理より、
{sinx-sin(x^2)}/{x-x^2}=cosc,x<c<x^2またはx^2<c<xを満たすcが存在する
●平均値の定理でa,bの大小が不明の時はa<c<bまたはb<c<aとする

と書いてありまして、質問は●のところなんですけど、
a,bの大小が不明の時a<c<bまたはb<c<aとするというのは、
この問題のように区間内で単調増加する関数だけですよね？
たとえば、g(x)=cosxで-1<x<1,x≠0のとき
平均値の定理より、
{cosx-cos(x^2)}/{x-x^2}=-sinc,x<c<x^2またはx^2<c<xを満たすcが存在する
と書けませんよね？

822 ：791：2005/06/13(月) 00:31:43

>>820
tを正の数とする。曲線y＝eの-x乗　とx軸との間でt≦x≦3tの部分の面積をA(t)とする。
(1)A(t)をtの式として表せ。
(2)A(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。

という問題で(1)はできて、(2)も(1)を微分するところまではできたのですが、A'(t)=0としたときのtの値が分からないんです。

823 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:33:21

記号のテンプレぐらい読んではくれんのかね？

824 ：821：2005/06/13(月) 00:36:51

質問の意味わかってもらえたでしょーーか？
必要があれば書き直します。

825 ：791：2005/06/13(月) 00:37:05

すいません･･･。以後気をつけます。

826 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:40:50

>>759 >>767 >>775 >>784 >>786 >>791 >>817 >>822 >>825
ちゃんと書け。乗数の記号は「^」だ。
それに、もとの問題がどこにあるのかたどるのが一苦労だ。
テンプレ：ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

3e^(-3t) = e^(-t)
これ普通に解くのがきつければ両辺に対数とれ。
log 3e^(-3t) = log e^(-t)
log 3 - 3t = -t
t = (log3)/2

827 ：791：2005/06/13(月) 00:50:17

>>826
なるほど！そうですね、対数とれば出来ますね！
ありがとうございました!!これでぐっすり眠れそうです。

あとこれからはちゃんと質問する側としてのルールぐらい覚えてからにします･･･。どうも失礼しました。

828 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:51:41

>>821 >>824 単調増加でなくても大丈夫だと思うが。
要は、曲線上の2点の傾きが、その間の1点の接線の傾きと等しくなるっていう定理でそ？

829 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:52:47

>>827
これからは、ｸｿ質問する前に
自分の頭と手を動かせ。

830 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:54:58

>>821
ﾏﾄﾓな参考書なら、増加減少入り混じった区間の略図で
平均値の定理の解説してるはず。

831 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:59:50

なによりもまず
>>759 >>767 >>775 >>784 >>786 >>791 >>817 >>822 >>825 >>827
がマルチであったという事実について。

832 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:01:29

>>831 ｲﾏｻｯｷｷﾂﾞｲﾀ... orz

833 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:02:03

>>792
「y=ax+a^2+1 (-2≦x≦1)　の値域が1≦y≦4のとき、aを求めよ」

f(x)=ax+a^2+1 (-2≦x≦1)とする。

(ⅰ)a>0のとき、y=f(x)は単調増加する。
　　従って、
　　f(-2)=a^2-2a+1=1 且つ、
　　f(1)=a^2+a+1=4　である。
しかし、この2つの2次方程式を共に満足するaは存在しない。

(ⅱ)a=0のとき、y=f(x)=1 となり、定数関数である。
　　従って、これは不適である。

(ⅲ)a<0のとき、y=f(x)は単調減少する。
　　従って、
f(-2)=a^2-2a+1=4 且つ
f(1)=a^2+a+1=1 である。
　　この2つの2次方程式を共に満足するaは存在し、a=-1であり、a<0も満たす。

以上より、a=-1　である。　　　

834 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:04:02

>>821
-1<x<0 のとき　x<x^2 , 0<x<1 のとき　x^2<x だから
{cosx-cos(x^2)}/{x-x^2}=-sinc,x<c<x^2またはx^2<c<xを満たすcが存在する
という表現にせざるをえないのでは。面倒なら、大小関係を明示しないで
xとx^2との間の実数cを用いて・・・　と書いてもかまわないと思う。

835 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:18:37

∫1/(3+sinx)dxを求めよという問題なのですが、手も足も出ません。方針だけでも教えていただけないでしょうか？

836 ：821：2005/06/13(月) 01:18:55

>>823 >>830 >>834
もの凄く大きな根本的な勘違いをしておりました！！！
ありがとうございました。本当に取るに足らない質問失礼いたしました。

837 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:21:24

>>835
痴漢しろ

838 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:23:40

どれをどう置換すれば良いのですか？

839 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:30:31

tan(x/2)=t
と痴漢する典型問題。
高校生は回答するなってルールがあるっぽいので、教科書読んでくだされ

840 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:30:58

>>835
sin x と cos x の有理関数の不定積分は、
最後の手段として t=tan(x/2) とおく手がある。

841 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:31:46

教科書には全然触れられてないんですよ…

842 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:32:58

もし、tan(x/2)=t　とする置換が思いつかなくても、逆三角関数の微分・積分を知っていたら、求積できます。

843 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:35:12

知らないです…

844 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:41:17

逆三角関数は高校数学では扱いませんが、知っていると、便利ですよ。

845 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:42:37

どう便利なんですか？

846 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:47:35

学校の黒板と自分の計算が合いません。どなたか計算お願いします。
問題　(-6/3+√3)+(6/3-√3)-log(2+√3)+log(2-√3)
ノートにはこの用に書いてあります。↓
（ログより前は省略）+log(2+√3)/(2-√3)
ログの性質は（底が同じなら）　logM-logN=logM/N　ですよね？この性質から
考えると、上の計算は　+log(2-√3)/(2+√3)　だと思うのですが。　

847 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:52:26

等式 x^2*f'(x)-f(x)=x^3+ax^2+bxを満たす多項式f(x)について
以下の問いに答えよ。ただし、a , bは定数である
1)f(x)はxの何次式か。
2)このような多項式f(x)が存在するための a , b についての条件を求めよ。

1)は二次式だと思うんですが、どう解答を求めればいいかわかりません・・
よろしくおねがいします。。

848 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:53:26

>>845
例えば、1/(√(1-x^2)や、1/(1+x^2)の原始関数が逆三角関数で表される事を知っていれば、
逆三角関数のまま処理できます。
さっき、「便利ですよ」と書きましたが、実際はあまり便利でないかも・・・。
でも、モノによっては、大学の数学が高校で役に立つものも少なからずあると思いますよ。（例えば、e^(ix)=cosx+isinx とか)
なんかいい加減でスイマセン。自分もまだ高１ですので、まだまだ未熟です。

849 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:54:53

>>846
>(ログより前は省略)
ログの前は消えんじゃねーの？

850 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:57:21

>>847
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…っておいてみたらどうよ

851 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 02:04:04

>>846
俺だったら
(2+√3)^(-1)=2-√3
使って、2*log(2-√3)とかするがな。

852 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 02:28:56

t=tan(1/2)xとしてやってみましたが∫1/(3t^2+2t+3)となりここから進めません…

853 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 02:29:36

a+b=-1/2

854 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 02:34:49

どういうことですか？

855 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 02:40:13

>>851 あ、その計算詳しくお願いします。確かに答えにそれ入ってます。

856 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 03:04:03

>>852
そっから分母を平方完成させてまた置換すればいいよ。大変だな。

857 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 03:04:23

球の体積の公式は V = 4/3 π r^3で、
これを微分すると、表面積の　S = 4π r^2が
出てくると知って感激しました。

ところで、もう一度微分して
8π r というものが出てきますが、
これは何を意味しているのでしょうか？
単位的に長さの次元ですが・・・

教えてください。よろしくお願いいたします。

858 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 03:15:19

S = 4π r^2=4*(πr^2)
dS/dr=4*d(πr^2)/dr=4*(2πr)・・・円周４つ分？

859 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 03:17:05

>>858
それは当然分かるのですが、
4つの根拠がないですし、なんか美しくありません・・・

860 ：858 ：2005/06/13(月) 03:19:07

球面を４等分したときの境界線の長さでは？

861 ：851：2005/06/13(月) 03:20:39

>>855
詳しくもなにも
-log(2+√3)=log{(2+√3)^(-1)}=…以下>>851に続く。

まっましゃか
a*log(x)=log{(x)^a} を知らないなんてことは…

862 ：858：2005/06/13(月) 03:21:00

いやちがった、４等分したパーツの周の長さかな？

863 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 12:32:21

>>847
右辺の式には定数項がないから、f(x)=px^2+qx とおくと、x^2*f'(x) - f(x) =
x^2*(2px+q) - (px^2+qx) = x^3+ax^2+bx　より、3次の係数を比較して 2p=1　⇔　p=1/2
よって、x^2*(x+q) - (x^2/2+qx) = x^3+ax^2+bx、2と1次の係数を比較して
q-(1/2)=a、-q=b、2式から a+b=-1/2

864 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 12:53:09

くだらん質問で悪いが、tan26.5ﾟっていくつになる??

865 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 13:02:23

0.498581608

866 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 13:07:49

サンクス!!

867 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 13:47:49

数列で男子三人と女子五人を一列に並べるとき、並び方は何通りか？ってゆぅよぅな問題よくあるじゃないですか。
その場合一人一人区別するか否か教えてください。

868 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 13:52:23

人間(動物)が並べ替えの対象になる場合は通常は区別する。また果物などは区別しない。

869 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 13:53:13

じゃないですか厨キター

お前は人間を交換可能なモノと見るのかと。

870 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 13:55:14

>>868
くだらない質問に答えてくれ、ありがとうございました。
久しぶりにやってたら突然疑問に思ってしまったもので(´∀`A

871 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 14:00:01

>>869
うん。無理だね。ごめん

872 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 15:15:08

青チャート例題100の(2)の問題なんですが

三角形の三つの内角をα，β，γ とするとき、次の等式が成り立つ事を証明せよ。

tanα/2tan(β+γ)/2＝1

これの両辺にcosα/2cos(β＋γ)/2をかけて

sin(α/2)sin｛(β＋γ)/2｝＝cos(α/2)cos｛(β＋γ)/2｝

として β＋γ＝180°－α　から

sin(α/2)sin(90°－α/2)＝cos(α/2)cos(90°－α/2)

として

sin(α/2)cos(α/2)＝sin(α/2)cos(α/2)　(終)

としたんですが解答を見ると全然違います。
解答見たらこのやり方が非効率なのはわかるんですが
等式が成立するかどうかの証明としてはあっているのか
それともダメなのか教えてください。

873 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 15:22:57

分母分子の区別を軽んじ記法するアホに評価なぞあろうか

874 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 15:23:14

>>872
>としたんですが解答を見ると全然違います。
そりゃそうだろーね。

875 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 15:42:22

>>873,874
いいたい事はわかるが、872が（´・ω・）ｶﾜｲｿｽ

876 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 15:47:56

結論を家庭もとい仮定に持ち込むな

877 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 15:48:10

とりあえず、tan{(β+γ)/2}=cot(α/2) になることを確認汁

878 ：872：2005/06/13(月) 16:13:48

>>873
>>874
うるせーハエだな。
煽るだけなら引っ込んでろや

879 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 16:25:28

分子分母の事と掛けたの？つまらないよ

880 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 16:26:03

頭が悪くて（´・ω・）ｶﾜｲｿｽ

881 ：872：2005/06/13(月) 16:36:08

>>879
>>880
うるせーハエだな。
煽るだけなら引っ込んでろや

882 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 16:37:30

>>872
その式変形を解答欄に書かないでメモ用紙に書いてから、
逆順で解答欄に書き写せば、証明としては筋が通るようになる。

883 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 16:38:39

分数の表記を見逃してやっても、
872の答案なら0点だな。
結論から計算しちゃってるし。

と書いてたら882が先に書かれた件について

884 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 16:38:52

うぜえよゴキがよ。いつまでもカサカサ這うんじゃねえよ

885 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 16:42:26

>>867
じゃないですかって、とても不愉快。全然そんなの（事情）知らないし。
どこのアホタレの口癖？

886 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/13(月) 17:19:56

Re:>>777 お前誰だよ？

887 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 17:22:18

∫dx/{e^x+e^(-x)}
誰か助けて下さい！

888 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 17:34:08

t=e^x

889 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 17:57:23

>>887
∫dx/{e^x+e^(-x)}=Arctan(e^x)+c (cは積分定数)

890 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 18:08:41

高校生で逆三角関数なんてやったっけ？？

891 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 18:10:00

教える人間のオナニー

892 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 18:11:05

やらないけど、∫dx/{e^x+e^(-x)}はArctan(e^x)+cになる。

893 ：740：2005/06/13(月) 18:29:34

>>744
本当にありがとうございます！

894 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 18:37:54

フーリエ係数を解いているんだが，定積分の範囲が変わることなんてあるの？

895 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 20:40:36

>>888-889 >>892
ありがとうございます。でも何でそうなるんですか！？

896 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 20:58:55

たとえば、∫dx/{e^x+e^(-x)} = ∫e^x/{e^(2x)+1} dx としてから、e^x=t とおくと、∫dt/(t^2+1)、
さらに t=tan(θ)とおけば、∫dt/(t^2+1) = ∫dθ=θ+C=arctan(e^x)+C

897 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 21:01:01

f(x)=x^3+ax^2+bxとおくときy=f(x)上の点O(0,0)を通る2接線が
直交するとき
1､bとaの関係式
2､f(x)が極値を持つとき極大-極小の最小値を求めよ
なのですが、2がわかりません。誰かちょっとした方針を・・・・・
一応考えは下に記します。

1はf'(x)=3x^2+2ax+bであるから､y=f(x)上の点(t,f(t))における接線は
y-f(t)=f'(t)(x-t)→y=(3t^2+2at+b)x-(2t^3+at^2)
これが点Oを通るから､2t^3+at^2=0→t=0,-a/2
よって点Oを通る2接線の傾きはb,(-a^2/4)+bだから
b((-a^2/4)+b)=-1と出しました。

2はまず極値をもつからf'(x)=0が異なる2解をもてばいいから
a^2-3b>0
また、この2解をα<βとおく。
f(x)=f'(x)Q(x)+(2/9)((3b+a^2)x+b)であるから
極大-極小=f(α)-f(β)=2/9(3b+a^2)(α-β)
ここでα-β=(2(a^2-3b)^(1/2))/3
とでましたが、aとbの式しか作れません。

898 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 21:25:31

>>897
なんのために（1）でbとaの関係式を導いたの？ｗ
b消去してaの二次方程式にすればいいじゃん

899 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 21:32:22

一辺の長さが一の正三角形を底面とし高さが二の三角柱を考える。
この三角柱を平面で切り、その断面が三辺とも三角柱の側面上にある直角三角形であるようにする。
そのような直角三角形の面積がとりうる範囲を求めよ。

という問題なのですが、直角をはさむ二辺をx,yと置き、面積S=1/2xyとし、
x,yの関係式をもう一つ出そうとするのですが、どうやるかわかりません。
もともと頭からだめなのかもしれません。ですが、よろしくお願いします。

900 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 21:43:24

>>899
体積比とかじゃねーの？
俺も質問する側の人だけれど図を描いたらそんな感じがした。
風呂はいるから解くまでやってないけれど遅くなる前に一応レス。
出来なかったらごめんなさい。
先生方のレスをお待ちしております。

901 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 21:46:28

b((-a^2/4)+b)=-1とf(α)-f(β)=(4/27)(3b-a^2)(a^2-3b)^(1/2)から
どうやって消去できますか？b=の形にできません・・・・。

902 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 22:10:29

>>901
b=0 の時　接線はy=0 ,y=-1/4a^2+～　となり明らかに直交しない
これよりb≠0を断っておく
b((-a^2/4)+b)=-1
⇔(-a^2/4)+b)=-1/b
⇔-a^2/4=-b-（1/b）
⇔a^2=b+（1/b）

903 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 22:31:08

>>898
>>902
どうもでした(*- -)(*_ _)ﾍﾟｺﾘbを消す方にとらわれすぎていました。

904 ：899：2005/06/13(月) 22:32:50

答えだけ載ってるのですが、答えは3/4≦S≦√17/4だそうです。
>>900
体積比ですか。なんか、大数にあるはみ出し削り法が使えそうな気がしますがわからない。。。

905 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:14:54

きゃー

906 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:15:15

>>899
最後まで計算していないんでちょっと無責任回答だが、
座標をA(0,0,0),B(1,0,a),C(1/2,√3/2,b)(a<0,b>0)とおいて、
∠A=90度、b-a≦2の条件から計算するかなあ。

907 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:18:55

【問】
3点 (-3,5)，(-2,6)，(4,-2) を通る円の方程式を求めよ。

上記の問題を、
3点の座標をそれぞれ x^2+y^2+lx+my+n=0 に代入して、
連立させて解くというやり方で問いていたのですが、なぜか
何度やっても答えが違います・・・orz
解法が間違っているのでしょうか？

908 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:24:00

>>907
どう計算したのか書け

909 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:27:26

>>899
空間ベクトルを使ってみたら？

910 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:35:38

>>904
ごめん。誤解してた。
三角柱なのね。

911 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:04:13

>>907
ただの計算ミスだろ
計算ミスまではここでは手に負えません。

912 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:45:32

>>907
9+25-3L+5M+N=0 → -3L+5M+N=-34 …(1)
4+36-2L+6M+N=0 → -2L+6M+N=-40 …(2)
16+4+4L-2M+N=0 → +4L-2M+N=-20 …(3)
(1)-(2)より、-L-M=6 …(4)
(2)-(3)より、-6L+8M=-20 …(5)
8*(4)+(5)より、-14L=28 → L=-2、M=-4、N=-20

913 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:51:45

数列の極限lim[n→∞]((-1)^n)/n　について疑問に思ったことですが、答え
はnが偶奇の場合考えてすぐ0に収束すると分かりますが、解答を読んでいて、
-1≦(-1)^n≦1　という部分が引っかかりました。(-1)^nのとりうる値は1か-1
だと思いますが、この不等式は成り立つのでしょうか？この不等式の範囲に
ある1または-1のみをとりうるということでしょうか。

914 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:59:21

合成関数についてですが、f(x)=(3-2x)/(1+x), g(x)=(2x-3)/(x-1)　について
f(g(x))を求める問題なんですが、f(x)の定義域はx≠-1　で、g(x)の値域は
y≠2　になります。この場合g(x)においてy=2のときのxの値4/3のときは、
合成関数は考えられませんよね？解答には何も書かれてなく普通に計算して
求めていました。x=-1以外の全ての実数がf(x)の定義域なので合成関数は
考えられるとみなすのですか？（f(x)の定義域にg(x)の値域が含まれるとき
のみを考えているとみなして…）

915 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/14(火) 01:03:05

f(2)は定義されているから問題ナッシング

916 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 01:11:05

再びすいません。
>>740の問題に対する>>744さんの回答で
点((3-2a)m-2n,(-7+2a+2a^2)m+(5+2a)n) が
正方形（0≦x≦1かつ0≦y≦1）の内部の格子点にならない
理由がわからないのですが・・・。
基底が(1,0),(0,1)のxy直交座標系使ってて平行四辺系内の格子点が
逆変換後の正方形内部に入って格子点でなくなるってことはないんですか？
変なこと言ってるかもしれませんがすいません。
きちんと数を使って証明できないんですか？論理が飛躍してるような気がするんですが。

917 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 02:01:16

>>916
平行四辺形内の格子点を（m,n) (m,nは整数) とする。この点のM^(-1)による像である
点((3-2a)m-2n,(-7+2a+2a^2)m+(5+2a)n) はx座標、y座標がともに整数だから格子点。
平行四辺形の内部はM^(-1)によって正方形の内部へ移されるため、
この点は正方形内部の点であるが、正方形内部には格子点は存在しないので矛盾。

MやM^(-1)の成分はすべて整数だから、これらによって格子点が格子点に移されることは明らか。

918 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 02:57:07

>>907
(-2,6)，(4,-2) の中点(1,2)が円の中心になっている。
(x-1)^2+(y-2)^2=25

919 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 03:11:27

>>913
＞(-1)^nのとりうる値は1か-1 だと思いますが、この不等式は成り立つのでしょうか？
もちろん成り立つ。
極限の問題で、定数で上（下または上下）から押さえるというのはよく使うテクニック。

920 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 03:26:08

>>914 >>915
すいません。詳細をお願いします。

921 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 05:03:02

>>913
不等式の解釈には2通りあって、変域のようにその範囲すべてを動く
と考えるものと、単に存在範囲を表すもの

>>920
＞この場合g(x)においてy=2のときのxの値4/3のときは
ここはy=-1のまちがいじゃないか?
そう考えておいていいよ

922 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:48:34

次の関数は凹関数か凸関数か判定せよ
f(x)=|x-1|

凹関数の基本的性質
f(ax+(1-a)y)≧af(x)+(1-a)f(y)
っていう理論はわかりますが、問題を実際にどうやって解けばいいのかがわかりません。
お願いします。
また、こういう問題でいい参考書があったら教えてください

923 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:53:49

(2+√3)^(-1)=2-√3 ってどういうこと？

924 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:56:41

>>923

(2+√3)^(-1)
=1/(2+√3)
=(2-√3)/(2+√3)(2-√3)
=2-√3/(4-3)
=2-√3

925 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:02:12

>>924 さんきゅぅ～。めっちゃ助かりました。感謝×∞です。

926 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:09:08

>>922
凹関数か凸関数か調べよと聞かれているのだから、
凹関数であるときに成り立つ性質などは全く関係ないことであるということがわかってないのだな。
定義を述べよ。それだけだ

927 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:14:53

グラフ書けば～～～～～～

928 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:24:20

お願いします。

四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＡＢ,ＯＣの中点をそれぞれＭ,Ｎとする。
辺ＢＣを３：２に内分する点をＰとし,平面ＭＮＰと直線ＯＡとの交点をＱとするとき、
ＯＱ：ＱＡを求めよと言う問題なのですが、普通に解くと時間かかるしめんどくさいので
メネラウスの定理を応用して

(解答)条件から
(ＯＱ/ＱＡ)×(ＡＭ/ＭＢ)×(ＢＰ/ＰＣ)×(ＣＮ/ＮＯ)＝１が成立するので
ＯＱ：ＱＡ＝ｘ：ｙとおくと
(ｘ/ｙ)×(１/１)×(３/２)×(１/１)＝１
∴ｘ：ｙ＝２：３　よってＯＱ：ＱＡ＝２：３

とやったら、先生がすごく嫌そうな顔して「これは、あんまり良くないな」と言って○をくれませんでした。
どんな記述を加えたらいいですか？

929 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:27:28

>>928
メネラウスの定理よりってかけばいいじゃん

930 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:28:05

>926
>927
あわわ。勘違いしてました。すみません

931 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:29:47

>>928
高校の先生的にはたぶん空間ベクトルか。

「むしろ問題がヘボいんじゃ(ﾟДﾟ#)ｺﾞﾙｧ!!」という記述を加える。

932 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:31:04

lim[x→1]｛（1+cosπx）/（x-1）＾2｝

x-1=y とおくと　x→1　の時　y→0

（与式）=lim[y→0][｛1+cosπ（y+1）｝/y＾2]
=lim[y→0][sin^2π（y+1）/y＾2｛1-cosπ（y+1）｝]

となりましたがここからどうすればいいんでしょう？

933 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:37:27

ヒント：lim[t→0][sin(t)/t]=1

934 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:46:11

>>932
ロピタルの定理使ってもいいのですか？

935 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:47:27

0/0だから普通に微分に持ち込み

936 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:48:32

>>933-934
㌧

まだ三角関数の極限の初期で　原則lim[t→0][sin(t)/t]=1 で
解けると思うのですがなかなかtが揃いません

937 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:50:11

(1-cos^2θ)/θだよ

938 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 20:50:59

sin(t+π)=-sin(t)

939 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:07:09

方程式というのがよく分かりません。
何でXを使うだけで答えが出るんですか？おしえてください。

予算1500円以内で１本50円の鉛筆と１本80円のボールペンを買いたい
鉛筆をボールペンより10本多く買うことにすると、ボールペンは最大何本まで買えるか？

ボールペンをX本買うとすると鉛筆は（X+10）本買うことになる
50（X+10）+80X≦1000
X≦1000/130=7.69・・・
これを満たす最大の整数はX＝７

940 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:10:10

よく高校入れたな

941 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:12:00

今時、上位数校以外は実質全入だよ

942 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:21:13

>>940
レベルが低すぎですよね、すみません
数学が苦手なので、ひとつひとつ理解を深めていけば得意になるんじゃないかと期待しています
方程式については前から疑問に思っていました
すみませんが教えて下さい
>>941
高校はあんまり高くないレベルです

943 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:24:50

まず、それは方程式じゃなくて不等式

944 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:27:22

だからなんで数学苦手な奴が数学板来るんだよ
受験板逝けよ

945 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:28:00

何故疑問を先送りにするのか？

946 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:28:06

>>944
その言い分はお前がおかしい

947 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:29:30

>>946
何がおかしいのかを言わないと説得力が無い

948 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:30:59

下の対称行列を対角化できない条件てなに？
０ b bーc
b ０ b
bーc b ０
です。

949 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:31:27

>>944
数学が苦手だけど、わからないことがあったから数学板の質問スレで質問した。
至極普通のことだなｗｗ
むしろなんで受験板なんだよｗｗｗ

950 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:32:16

先生方、喧嘩しないで！

951 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:32:51

荒らしてしまったようですみません
受験板で聞くことにします
>>946 >>949
ありがとうございました

952 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:33:08

>>944
他人の心の痛みのわかる人間になって欲しい。

953 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:33:20

>>949
その意見だとスレ違いという事になるが？
中学スレか、くだスレだろ

954 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:33:57

>>949
わからないことがあって質問するのは初心者板
数学の議論をするのが数学板
苦手なんだけど必要に迫られて勉強している香具師は受験板

というのが至極普通のことだな。

955 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:37:13

中学生用があるのは知りませんでした
見つけたのでそちらで聞くことにします
何度もすみません。

956 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:38:47

そしてマルチと言われる

957 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:38:43

>>955
次は是非高校数学の議論をしに来てくれ
皆歓迎するだろう

958 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:40:33

>>953
まあ、本人は高校生らしいからここでもいい気はするけど
内容的に中学だからそうかもな

>>954
で、何？
わからないことは初心者板？？
頭大丈夫？
なんで数学でわからないことを初心者板で聞くの？ｗ

959 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:43:13

>>939
とりあえず、予算が 1500 円なんだから
・・・≦1500 じゃないか？

960 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:43:40

>>958
内容のいかんに関わらず、教えて厨は初心者板に逝ってよし
常識だろ。半年ROMってろ

961 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:43:47

>>954
ここは議論するところではないだろ。

962 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:44:41

>>958
悪いな。荒らし目的で火種撒いたつもりは無かった
まあ概念的質問は論理ととらえる事もできなくは無いから
無理矢理前向きに解釈してここで議論するのもありか…？
まあ、もう誘導したしいいだろう

963 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:45:36

>>899
三角柱の側面の展開図を考える。
直角三角形の斜辺の高低差をc,他の2辺の高低差をa,bとする。
成り立つ関係式は c=a+b ・・・（１）、c^2=a^2+b^2+1 ・・・（２）
（１）^2 と（２）から ab=1/2 ・・・（３）
三角柱の高さが2であることより c≦2
また、(３)と相加・相乗平均の関係より c=a+b≧2√ab=√2　∴√2≦c≦2
直角三角形の面積をSとすると
(2S)^2=(a^2+1)(b^2+1)=(ab)^2+(a+b)^2-2ab+1=c^2+1/4
よって　9/4≦(2S)^2≦17/4　　∴ 3/4≦S≦√17/4

964 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 21:49:32

>>921
ありがとうございました。

965 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 22:46:46

>>948
ドサクサ紛れにマルチするなよ。

966 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 23:42:00

線形代数の問題なのですが、

△OABにおいて、OA=5、OB=3、∠AOB=60°とする。
辺ABを2：1の比に内分する点をPとするとき、
ABおよびOPの長さを求めよ。

まさに>>1のAAのような状態に陥っています・・・
どなたかよろしくお願いします。

967 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/14(火) 23:45:05

余弦定理使いなされ

968 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/14(火) 23:51:33

ベクトルだったら
|AB|^2=(OB-OA)・(OB-OA)　（矢印略）

969 ：966：2005/06/14(火) 23:52:03

>>967
御回答ありがとうございます。
書き忘れていたのですが、解答のページをみると、
「|AB↑|^2＝AB↑・AB↑などを使え」
とだけあるのですが、これをどう使えばいいのでしょうか？

970 ：966：2005/06/14(火) 23:53:19

あ・・・

971 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 00:17:44

>>963
お見事！！

972 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 00:42:33

>>928
そんなクソ先公なんか相手にしなくていいと思うよ。
数学は色んな考え方があっていいから。

973 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 01:13:35

>>972
まあ、中途半端に得意ぶってる奴って
一歩間違えたらべーたみたいになる可能性高いからなあ。

とりあえず、現行の指導要領でスルーされてる
メネラウスなんかを得々として使う生徒って
きっとｲﾔな奴に違いない、と偏見で語ってみる。

単元的には、おそらく空間ベクトルにおける
一次独立の演習だろうから
解答にあたって、そういう空気を読む、つーのも
人として求められる要素の一つじゃねーかな。

974 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 01:19:15

十四日。

975 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 01:29:40

>973
ブロンズ（粘土）で何かつくろう、という授業で
ろくろ回して湯飲みを作るような奴ということですか

976 ：973：2005/06/15(水) 01:34:44

>>975
手捻りで湯飲みを作る練習してるときに
｢同じ湯飲みだからいーだろー｣と
ろくろ回してるイメージかな。

977 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 05:07:25

あー、なるほど
音楽の笛の時間に、フルート吹き始める感じですか。

集団で何かをしているところ以外でなら素晴らしいんだが、って事ですな。

978 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 07:10:28

>>977
いやそれは違うだろ。集団行動の問題ではない。

割り算の筆算の練習をしているときに
「割り算ができればいいんだろー」と
そろばんを取り出してるイメージかな。

979 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 07:29:12

｢クソ先公｣などとお下劣な表現をしていた
おそらくは平均以下の高校生であろう>>972が
論破されて赤っ恥をかいた件について…はもうｲｲや。

↓　何事もなかったように次の質問ﾄﾞｿﾞｰ。

980 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 07:37:25

>>979
誤りを指摘されることは恥でもなんでもない。
１つ賢くなったというだけの話であろう。それが学習というものである。
学習の過程においては、いかなる誤りも恥ではない。ただ学習をしないことは恥である。

981 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 08:15:00

>>978
暗算でできるので筆算の練習なんて不要。

982 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 08:38:21

>>979
集団行動できないからって丸と与えないのは
やはり｢クソ先公｣では？
過去の天才たちもそういう外れたタイプの人間が多いからな。

最近ではイチロー。土井は｢クソ先公｣（ｗ

983 ：979=973：2005/06/15(水) 09:27:37

>>982
集団行動の問題じゃないのは
>>978が既に明らかにしている。

>>973では、>>928について、空気を読めず背伸びだけする
べーた予備軍の可能性を指摘したんだがな。

でもって、>>972は表現技能に乏しく品性下劣な
DQN高校生ではないか、というのが俺の仮説。

ちなみに>>928が｢天才｣には見えないな。

野球の例えで言えば
大差でリードした9回表、足に自信があるから、と
セーフティバントで出塁して盗塁するくらい
空気が読めてない、と見てるんだが。

これって、大リーグだったら観客、相手チームはもちろん
味方からも顰蹙買うようなみっともない行為な。

984 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 10:15:00

問題を解かなくてはいけない状況で解いているのだから
大差でリードしたという例えは不適当。
>>928の解き方はセーフティバントではない。

985 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 12:05:50

定理の名前も書かないような答案では、丸覚え厨と判断されたって仕方が無い

986 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 12:19:59

ロピタルをばれない様に使う知恵ぐらいつけとけよｗｗｗｗ

987 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 13:42:04

携帯から失礼します。
自分はまったく数学ができない劣等生です。
なので素数の数列を教えて下さい。
あと十六進数というのがあんまり理解できませんでした。
お願いしますm(__)m

988 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 14:17:48

>>987
教科書嫁。
テストの最中に、携帯で質問しちゃいかんよ。

989 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 14:27:12

携帯カンニングか・・・停学かね？

990 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 14:35:44

石抱き10枚

991 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 15:24:10

残念ながら高校では午後にテストはない

992 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 17:54:24

(1)2次方程式x^2-(m-1)x+m=0の2つの解の比が
2:3である。このときのmの値と、2つの解を求めよ。
(2)2次方程式x^2-2mx+m^2+2m+3=0の
2つの解の差が2である。このときのmの値と、2つの解を求めよ。

(1)の問題はα=2K、β=3Kと置くところ
まではわかったのですがそこからわかりませんorz
(2)はまるっきりわからなかったです。
宜しくお願いします。

993 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 17:56:43

>>992
(1)解と係数の関係
(2)差が２なら K 、 K+2 とおけるだろう

994 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 18:26:34

994

995 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 18:27:33

995

996 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 18:28:39

996

997 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 18:29:59

997

998 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 18:31:13

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