◆ わからない問題はここに書いてね １６４ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114465980/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
分からない問題はここに書いてね２０８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６４ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

さっそくですが、お願いします。
y=1/(x*logx) はx≧2で減少関数ですが、なぜ
Σ[2,n+1]y > ∫[2,n+1]y dx
なのですか？色んな本を図書館で見たんですが、減少関数だからこうなるとしか書いてないのです。
減少関数だから、どうなって、その不等式が成り立つのかをお願いします。

Ａ，Ｂをｎ次行列とする。ＡＢの固有値はＢＡの固有値であることを示せ。

これの証明のしかたを教えてください。

>>4
２≦ｋ≦ｘ≦ｋ＋１のときｙ（ｋ）≧ｙ（ｘ）。
これを［ｋ．ｋ＋１］という区間でｘで積分する。

>>5
A=([1 0] [0 0]) B=([0 1] [0 0])
に対して成立せず。否定的に解決された

>>7
どちらの固有多項式もｘ＾２ですが

Re:>>5 基本行列と三角行列を使ってA,Bを分解するといいかも。

>>8
ごめん。証明できたっぽい

A、Bのどちらか一方が正則ならば、det(tE-AB)=det(tE-BA)は容易にわかる。

さて、B(x)=B+xEとおくと、有利関数体C[x]でB(x)は正則。よって
　det(tE-AB(x))=det(tE-B(x)A)
ここで x=0 とおけば良い。

最初の段階で、反例があると思っちゃった。

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

【関連スレッド＠大学受験板】（高校生推奨）
数学の質問スレ【大学受験板】part42
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50
■統一/数学の参考書・問題集/Part52
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1115393193/l50

【その他数学板の関連スレッド】
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
数学の質問スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/l50
小・中学生のためのスレ　Part 10
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/l50

>>11-15=禿

　 , ,_
( ﾟ∀ﾟ)
ノヽノヽ　=3 ﾌﾟｩ
　　くく

>>6
へぼい質問に答えてくれてありがとうございます！

４次方程式　- x^4 + 2x^2 + 1 = t　(0≦t≦2）
の最大の解をg1(t)、最小の解をg2(t) とする時、
∫｜g1(t) - g2(t)｜dt　（積分範囲は０から２です）を求めよ。

諸事情で急いでいます。
頭のいい方よろしくお願いします。

またかよ、どこがわかんねーんだ

>>19
マルチ逝ってよし
お風呂あがりの女vipperさんちょっと来て下さい＠ニュース速報VIP
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1115894435/165

Re:>>21 向こうのスレに書き込めないのだが…。代わりに以下(3行目と4行目)のレスを書いてきてくれ。

うなじ=ルート(m^2c^4+p^2c^2)
あれ？何か違うような…。



できるならな。

>>22
マルチに対する返答を禁止する理由を知らないほど数学板への常駐歴が短いわけではあるまい？

>>22 ちょっとこのスレ立ててみないか。

【女♀女】女体の神秘を数式化するスレ【女♀女】

うなじ
おっぱい
腰のくびれ
おしり
小陰唇

Re:>>24 その女体というやつを見せてくれ。

>>25
女体（The Female field）の神秘は一言では語りつくせない。
しかし、部分ならなんとか示せるだろう。
例えば、Gスポットという構造があることがわかっている。
まだ数式としては、証明されていないが。予想図はある。
http://homepages.uc.edu:8000/~hatfierw/HS%20G-Spot.jpg

Re:>>26 Gとは一体何だろう？何かの形かな？

(4+2^0.5)(8/15)(1+2^0.5)^0.5+(16/15)

>>24-26
君たちはスレ違いをしていないようだ。素晴らしい。

女の性感は、Gへの刺激の関数である。
閾値としてオルガスムを持つ。

Gに到達するには、まず女の服を外し、公式によって股を展開する。
指を漸化的に挿入し、膣構造のなかで上界と下界を特定する。
Gを発見するのは至難の業。しかし方法はある。

ブルバキ４５巻２３８ｐに書いてあるよ。

32=2x2x2x2x2
2+2+2+2+2=10
10=2x5
2+5=7

検索してたら、アメリカの女がオナニーを見せ合う悲しいサイトを見つけた。
うーむ、、もてない女？の世界か･･･。みたくない世界だった。

おいしゃにいって

おそい

３６×４

ｘ，ｙに関する連立方程式ｐｘ＋ｑｙ＝５，ｒｘ＋ｓｙ＝７を，Ａ，Ｂ，Ｃの３人が
それぞれ解いたところ，Ａ君は正しく解いてｘ＝３，ｙ＝４を，またＢ君はｒ
の値を誤って解いたためにｘ＝５，ｙ＝５を，またＣ君はｐの値を誤って解い
たためにｘ＝１，ｙ＝−１をそれぞれ得た。定数ｐ，ｑ，ｒ，ｓの値は，
ｐ＝□，ｑ＝□，ｒ＝□，ｓ＝□である。（７点）

ｐ＝−１，ｑ＝２，ｒ＝５，ｓ＝−２

>>10
ありがとうございます。

αβγδε

βきえたか

純粋に数学じゃないのでここで聞いていいのかどうか分からないけど・・・・

ある信号が伝播する間にどれだけ遅延したかを計算するに
相関係数や相互共分散を使っています。

で、相関係数を使ったときと相互共分散を使ったときで
結果が異なるんですが、何で異なるんでしょう。

相互相関　　E( x*conj(y) )
相互共分散　E( (x-μ_x)*conj(y-μ_y) ) = E( x*conj(y) ) - μ_x*conj(μ_y)

で、絶対値の最大値の出る遅れの値は同じになると思うのですが。

次の問題がわっかりませ〜〜〜ん。

2005 枚のコインを一斉に空中に放り投げる。どのコインも表を向く確率
は $p (0 < p < 1)$ である。このとき、1000 枚のコインが表を向く確率
を $f(p)$ とする。$f(p)$ の最大値をもとめよ。ただし、
$\binom{2005}{1000}$ の値は求めなくて良い。

うんこ

あるパラメータ a, b を持つ回路の周波数特性を表す理論関数F(f, a, b)が
あります。例えば以下のようにしてa, b, c を決定することが出来るとします。
lim[f->0]F = a
lim[f->+∞]∂F/∂f = ab

また、F(f, a, b)を f について解いたものが f = a + b^2 だとします。
回路の周波数特性を測定し、測定したデータを上の式に適応して得られた
a, b を用いて　f = a + b^2 を計算したとき、必ずF(f) = 0（付近）
となるのでしょうか？

測定データは、周波数が０付近では一定値を示し、
高周波数では勾配が一定値を示すものとします。

何故このようなことを訊くのかというと、測定データに大きな誤差が含まれている
のかを確かめるのに、F(f) = 0 が使えるかどうかを知りたいためです。
お願いします。

２行目の "c" は無視してください。消し忘れです。

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^9の漸化式を教えてください。

f'(x)=lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h
=lim[h→0] {(x+h)^n - x^n}/h
=lim[h→0] {Σ[k=1,n] C[n,k] x^(n-k) h^k}/h
=lim[h→0] Σ[k=1,n] C[n,k] x^(n-k) h^(k-1)
=C[n,1] x^(n-1)
= nx^(n-1)


=lim[h→0] Σ[k=1,n] C[n,k] x^(n-k) h^(k-1)
=C[n,1] x^(n-1)


の操作がわからないです。教えてください。
高２です

すんだことは忘れろ、べーた

べーたｸﾝは｢高校生のための｣スレで
新コテ｢のーむ｣として活躍中であったが
当該スレ終了に際し
新たな活動の場を求めて板内徘徊中の模様。

こっちに来なきゃｲｲんだが。

物理板あたりで引き取ってくんねーかなー

>>51
物理板は知らんが
一時化学板で暴れてたな。

対数が理解できてないくせに
pHについて語ってた。

化学板でのーむﾀｿ発見した。化学板で引き取ってくれそうだ

体F={ 0, 1 } の上の三次拡大体を求め，
要素を 多項式表現， 既約多項式の根αのベキで示し，
演算表を示せ．

この問題を考えているんですが・・・・わかりません．

三次の既約多項式を求める。

GF(8)を構成する

poh

>>47
１０２３の漸化式なんて知りません

べーたは医学部志望か。

おねがいします

2^nがＮの下n桁を割りきれるとき、2^nがＮｗｏ割り切れることを示せ。
つまり
2 | □
2^2 | □□
2^3 | □□□
のときに、
2 | *□
2^2 | *□□
2^3 | *□□□
が成り立つことを証明（かな？？）

>>59
京大情報と聞いたが

化学板・数学板・物理板に出入りするのは、医学部志望かバイオインフォマティックス専攻だろ。
べーたに限って後者はありえない。

>>60
10=2*5、100=(2*5)^2、1000=(2*5)^3

>>63
あ、なるほど・・・ありがとうございます。

もう一つ教えて頂けますか？

72 | X679Y XとYの値を求めよ。

何度もすいません・・・。

>>64
72=8*9
8の倍数かつ9の倍数

>>65
つまり
8|X679Y
9|X679Y
に当てはまるような数字を求めろってことですか？

・・・その先がわかりません。。。_|￣|○

8の倍数と9の倍数の判断法はどうだったよ?
ってか、なんのための>>60だよ...

>ってか、なんのための>>60だよ...
(ﾟ∀ﾟ)！

8|X679Yと>>60から
8|79Xを出して、79X=790+X, 790≡-X (mod 8), んで-X=-6
こいつを正に直すとX=2
9|X679Yと9の倍数の判断法から
X+6+7+9+Y = X+Y+13≡0 (mod 9)
X=2 を入れてやって 2+Y+13≡0(mod9), Y=3か！

マジありがとうございました・・・（´・ω・｀）

あ、XとY逆だった・・・_|￣|○
まぁでもできてるからいいや。
スレ汚し失礼しました

x^3+x+1

初めましてヾ(ﾟoﾟ)ﾉ゛

どんな数でも０乗にすると１になりますよね？何故ですか？

(´･ω･`)

10の2乗は1000÷10＝100
10の1乗は100÷10＝10
10の0乗は10÷10＝1
10の-1乗は1÷10＝0.1
10の-2乗は0.1÷10＝0.01

零個かけるのは一倍。

１学年４００人で１クラス４０人の高校。

つまり１学年にクラスは１０組です。

そこの卒業生に話し掛けた時
『高校の３年間でずっと同じクラスだった人が１人でもいる確率』
は？

つまり適当に選んだ鈴木君に話し掛けたら
『あぁ、俺は佐藤と３年間ずっと同じクラスだったよー』
って言う確率。

むず過ぎる…。

●以下の文を書き下し文にし、さらに口語訳せよ。

「嗚呼、射精寸前」男悶絶。「口内発射可？」
「不可」女曰。「貴殿射精場所即我膣内」
　女舌技停止。萎縮物即硬直、聳立。先端、先走汁有。
「騎乗可？」女訊。男頷了解。
　女、硬直物添手、潤滑繁茂地帯誘導。
「嗚呼」女悶。「我膣内、巨大硬直物挿入完了」
　女下半身躍動開始。一、二、三・・・
「嗚呼」男短声。「謝罪」
　女呆然、運動停止。「貴殿既射精！？」
「汝舌技巧妙故。御免」
「最低！！　三擦半男！！」女絶叫。「亀頭鍛錬不足！！
　貴殿包茎手術経験者！？」
「何故汝知其事実？？」
　男墓穴。
　以後、男、性交時避妊具二重着用

「嗚呼、射精スル寸前ナリ」男悶絶ス。「口内ニ発射可ルカ？」
「不可ナリ」女曰イワク。「貴殿ノ射精ス場所ハ即チ我膣内ナリ」
　女舌技ヲ停止ス。萎縮シタ物即チ硬直ス、聳立ナリ。先端ニ、先走ル汁有リ。
「騎乗スルハ可ナリ？」女訊ク。男頷了（レ）解ス。

後半頼む。

「ああっ、射精（で）そうだ･･･っ!」男は悶絶し、女に「口内発射してもよいか?」と問う。
女は「だめです」と拒否した。しかし、続いて「私の膣内に出して」と言った。
女はフェラを止めた。一瞬、萎縮していたペニスは再び硬さを取り戻し、先端に先走り汁が光る。
「私が上になるよ」女が男に尋ねると、男は不可もなく頷いた。
女はペニスに手を添え、自らの濡れた柔らかな茂みに隠された泉に誘導した。
「ああっ･･･」女の声が漏れる。「私のおま●このなかに、硬くて大きなものが･･･入ってる!」
そして女は自ら腰を動かし始めた。
なぜかラジオ体操のように、１，２，３、と掛け声を重ねながら･･･

つづきは誰か頼む。

１．二つの異なる点Ａ、ＢがＸＹ平面での正三角形の２点であるとき
　　残りの点をＡ，Ｂを使ってあらわせ。

２．二つの異なる点Ａ、ＢがＸＹ平面での正四角形の２点であるとき
　　残りの２つの点をＡ，Ｂを使ってあらわせ。

簡単そうで解けませんでした。
だれか、たのむ

>>78
1
Bを中心にAを60度回転

2
AとBが“隣接する頂点”なのか“向かい合う頂点”なのかで話が変わる。

>>79
１は今やってみたんですが、式に表せませんでした。
２は多分両方だと思います。

両方とも三角関数を使うんですかね？
おねがいします

漸化式　a[n+2]+a[n+1]+2a[n]=0 初項０、第2項１
の一般項anを求めよ

>>81
与漸化式は、
$a_{n + 2} - \alpha a_{n + 1} = \beta (a_{n + 1} - \alpha a_n)$
と変形できる。これより、
$\alpha + \beta = -1 , \alpha \beta = 2$
であることを利用して、
$\alpha = (-1 \pm \sqrt{7}i)/2 , \beta = (-1 \mp \sqrt{7}i)/2$
をもとめ、初項と第二項を利用して、$a_n$ を求めるのである！
答えは複素数列になるかも。

質問しなおします。

あるパラメータ a, b を持つ回路の周波数特性を表す理論関数F(f, a, b)が
あります。例えば以下のようにしてa, b を決定することが出来るとします。
lim[f->0]F = a
lim[f->+∞]∂F/∂f = ab

また、F(f, a, b)を f について解いたものが f = a + b^2 だとします。
回路の周波数特性を測定し、測定したデータを上の式に適応して得られた
a, b を用いて　f = a + b^2 を計算したとき、必ずF(f) = 0（付近）
となるのでしょうか？

測定データは、周波数が０付近では一定値を示し、
高周波数では勾配が一定値を示すものとします。

何故このようなことを訊くのかというと、測定データに大きな誤差が含まれている
のかを確かめるのに、F(f) = 0 が使えるかどうかを知りたいためです。
お願いします。

整式f(x)をx-aで割ったときの余りをc、x-bで割ったときの余りをdとする。ただしa≠b。f(x)を(x-a)(x-b)で割ったときの余りをmx+nとする。mおよびnを、a,b,cを用いて示したいんですが、教えてください

Re:>>84 因数定理。

Re:>>84 剰余定理。

f(x)=(x-a)A(x)+c…(1)
f(x)=(x-b)B(x)+d…(2)
f(x)=(x-a)(x-b)C(x)+mx+n…(3)
(1),(3)よりx=aを代入して、c=ma+n…(4)
(2),(3)よりx=bを代入して、d=mb+n…(5)
(4)-(5)より、m=(c-d)/(a-b), n=(ad-bc)/(a-b)

△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢをｍ:ｎに内分する点を、
それぞれＤ，Ｅ，Ｆとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

(１)　ＡＤ↑＋ＢＥ↑＋ＣＦ↑＝0　(２)　ＡＥ↑＋ＢＦ↑＋ＣＤ↑＝0

数Ｂレベルの簡単な問題らしいのですが、どこをどうすればよいのか全く解りませんでした
方針を示してくださるだけでもいいので、リアル高一ですがどうかよろしくお願いいたします。

>88
　ＸＤ↑ = n 'ＸＢ↑ + m 'ＸＣ↑
　ＸＥ↑ = n 'ＸＣ↑ + m 'ＸＡ↑
　ＸＦ↑ = n 'ＸＡ↑ + m 'ＸＢ↑
を代入し、
　ＡＢ↑ + ＢＣ↑ + ＣＡ↑ =０↑
を使う。 ただし m '=m/(m+n), n '=n/(m+n).

>81
　a[n] = {(-√2)^(n-2)} b[n] とおくと、
　b[1]=0, b[2]=a[2], b[n+2] - (1/√2)b[n+1] + b[n] =0.

ここで θ = arccos(1/√8) = (1/2)arccos(-3/4) = 1.2094292028882… とおけば
　b[n+2] - (2cosθ)b[n+1] + b[n] =0.
一般項は
　b[n] = {b[2]/sinθ} sin{(n-1)θ}
　a[n] = {a[2]/sinθ} {(-√2)^(n-2)} sin{(n-1)θ}.

実数の範囲内で収まる。

>>89
素早いレスありがとうございます。
助かりました。

alp

私は高校１年の時
数学１のテストで７点でした
私のその時の偏差値を教えてください

学年平均が８０点でした
私の学年は全員で６５０人いました
私を含めて４０点未満だったのは５人だけでした
真面目に授業に出席してて４０点未満だったのは私だけでした

他に何か必要な数値とかあります？

>>93
＞他に何か必要な数値とかあります？
標準偏差

>>94
それは何ですか？

>>95
自分で調べろカスが。教科書嫁、検索汁ぐぐれ、教えて厨逝ってよし

学校のテストの偏差値に、どんな意味があるのやら・・・

>>97
平均との差を標準偏差で割ったもの＋５０という意味があります。

>>98
ﾃﾗﾜﾛｽｗ

ｹﾝﾀﾜﾛｽｗ

>>99-100
ここは質問スレです。質問・回答以外はスレ違い。
雑談・馴れ合い・独り言などは雑談スレへ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50

つまんね

>>85-86

関数 f(x)はx≦3のとき f(x)=x，x>3のときf(x)=-3x+12
このとき、g(x)=∫[0,x]と定める

1)0≦x≦３のとき、g(x)=（�T）　であり、x≧3のとき ｇ(x)=（�U）　である。
2)曲線y＝g(x)をCとする。C上の点P（a，g(a)）(ただし0<a<3)におけるC の接線Lの傾きは（ �V ）であるから
　Lの方程式は y=（ �W ）


まったく見当がつきません・・・
ご指導お願いします！

g(x)=∫[0,x] f(x) dx と解釈。
(1) 0≦x≦3のとき、g(x) =∫[0,x] x dx = x^2/2　であり、
x＞3のとき g(x) =∫[0,x] -3x+12 dx = -(3x^2/2)+12x　である。
(2) 曲線y=g(x)をCとする。C上の点P(a,g(a)）(ただし0＜a＜3)における
Cの接線Lの傾きはaであるから、Lの方程式は y=a(x-a)+(a^2/2)=ax-(a^2/2)

>>105
ありがとうございます！勉強になりました！

>>105
・・と、答えを確認してみたのですが・・・
1)の
＞　0≦x≦3のとき、g(x) =∫[0,x] x dx = x^2/2　であり　　は正解だったんですが
x≧3のとき ｇ(x)=（�U）　の答えが、-(3x^2/2)+12x-18
となっていました・・。
説明お願いします！何度もすみません。

g(x)をx=3で連続させる必要を考えると、
x≦3のg(x)=x^2/2で x=3のとき、9/2になるから x>3の場合のg(x)=-3x^2/2+12x+cと置いて
9/2=g(3)=45/2 + c　⇔　c=-18

>>108
なるほど・・
わかりました。ありがとうございました！こんな遅くにありがとうございました。

てか、x＞3のとき、g(x)=∫[3,x]-3x+12dx + ∫[0,3]x dx = -3x^2/2+12x-18

ha

三角形がABCがあり、AB=AC
AB上に点E、AC上に点Dをとる。DからB、EからCに線を引く。
角DBC=60度、角ECB=50度とする。角EDBは30度になるんだが、説明してくれ

>>112
ならない。

じゃあ答えと解き方教えてください

１１２＞自分でやれ変体

わかんないから書いてるんだが

ごめんねー！（はぁと　　んなわけないだろ逝け

正三角形ＡＢＣ。

微分方程式dx/dt=-μx+αと、dx/dt=4-X`（`＝２）の解き方を教えて下さい(>_<)

因数分解の公式教えてください。

xの2乗＋xー３＝０の2つの解をa,bとするとき、次の2数を解とする2次方程式を１つ作れ。
１、２a、2b　　２、a-1,b-1 3,a+b,ab 4,aの2乗、ｂの二乗

ありがとうございます！今からしてみますね。

>>121　ちなみに聞いてます

>>121
解と係数の関係

>>119
dx/dt=-μx+α　⇔　dt/dx=1/(-μx+α)　⇔　∫dt=∫dx/(-μx+α)　⇔　t=(-1/μ)log|-μx+α|+C
⇔　c*e^(-tμ)=-μx+α　⇔　x=c*e^(-tμ) + (α/μ)
dx/dt=4-x^2　⇔　dt/dx=1/(2+x)(2-x)　⇔　∫dt=∫dx/(2+x)(2-x)
⇔　4t=log|(2+x)/(2-x)|+C　⇔　c*e^(4t)=(2+x)/(2-x)　⇔　x=2{c*e^(4t)-1}/{1+c*e^(4t)}
(cは0でない任意定数)

ありがとうございます！親切さにとっても感動して泣きそうです。
ばかな私ですがこれでレポート出せます。

>>112
角BACは30度。誰か教えてください…

x^3+y^3+z^3-3xyz

の因数分解の詳しいやり方を教えて下さい！御願いします！

教科書嫁

教科書を読んでも解らないので教えて下さい！

オレの勘だと、こいつはβではない。

βって何ですか？

なんかよくわからんので教えてください。

「円x^2+y^2=1をCとする。点Qが円C上を動くとき、点A(4,6)と点Qを
結ぶ線分AQの中点をPとする。---点P(x,y),点Q(s,t)とするとき、s,tをそれぞれx,yを用いてあらわせ。」

かねてからの問題です

線積分の定義と具体的なイメージがどうしても結び付きません。
一変数の定積分＝面積
三角不等式＝目的地にはどっか経由したほうが距離はながいだろ
とかこんな厳密性をもたない簡単なイメージですら浮かびません。

複素解析とかコーcの積分公式とか、他線積分使うような奴全部イメージがわかず定義はわかりますがなかなか呑み込めません

なにかわかりやすいイメージありませんか？

定積分：　軸に沿ってだだだっと
線積分；　線に沿ってだだだっと

>>134
たとえ話その１
上り下りのある山道を考えてみる。
その行程の断面図を描いてみよう。
山道は３次元の曲線で、地図上(xy)平面への投影も曲がりくねっているが、
それを真っ直ぐに延ばして横軸に取る。縦軸は高さ(z)をそのまま。
その断面図の面積が線積分。

たとえ話その２
リンゴ畑を考えてみる。
リンゴの木はリンゴの実の数がそれぞれ違う。
すると、そのリンゴ畑を歩き回るコースによって、採れるリンゴの数も変わるだろう。
リンゴの木と実の数は離散量の話だが、これを連続量で考えると…

>>128
アホか。そんなもんﾁｬｰﾄ嫁よ。

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3の因数分解が出来ないだろ、おまえ。

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)( x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx )+3xyz　こんなん常識。

>>133
軌跡の問題の基本だろが・・・。軌跡の問題は基本的に求める軌跡の座標を(x,y)あたりとおいて、関係式作れば解けるんだよ。
しかし、なんでs,tなんだ・・・？普通、Pの軌跡を求めると思うんだが・・・。

P(x,y)に関して、x=(4+s)/2　y=(6+t)/2　s^2+t^2=1
s=2x-4　t=2y-6　←まさか、この一行を求める問題じゃあるまい？
(2x-4)^2+(2y-6)^2=1
(x-2)^2+(y-3)^2=1/4
Pは(2,3)中心半径1/2の円である。

>>112
∠BAC=20°と断定しよう。
∠ABD = ∠BAC = 20°
∠CEB = 180°-∠ABC-∠ECB = 50°
∠DEC = ∠ABC = 80°
辺々加えて 180°-∠EDB = 150°
∴ ∠EDB=30°

>137
　a,b,cのうち2つが一致すれば0.
　∴ 因数定理より、差積（ﾌｧﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞ）を因数に含む。

age

>>112
∠BAC=20°と断定しよう。
DC上に∠CBF=20°となる点Fをとると、△BEFは正3角形。
∴ CB=BF=FE=EB=FD
∠EDC = (180°- ∠EFD)/2 = 70°
∠BDC = 180°- ∠DBC - ∠ACB = 180°-60°-80°= 40°
∠EDB = ∠EDC - ∠BDC = 70°-40°= 30°

｢数学の問題 第�A集｣ No.21 日本評論社 (1978)

「出現率ｐのベルヌイ試行で、１がｎ回起こるまでに必要な観測回数をｎ＋Ｘとすると
ＸはＮＢ（ｎ、ｐ）に従う」を示せ

教えてください

１って何。

12個のリンゴがあります。
その内、1個だけ重さの違うリンゴがあります。
天秤を3回だけ使用してこのリンゴを特定する方法は？
※注：重さの違うリンゴは他のリンゴより重いか軽いかは分からないとします
誰かといてください！！

12 個を 4 個ずつのグループに分ければ、その三つのグループのうち、
一つが異なることが分かる。そこから後は２分割ずつして、最後の
一つを特定すればオーケー牧場。（ここまでで使用回数は三回。）

>>146

＞＞１４５
9割方無理とみた

>>145
マルチ逝ってよし

フィボナッチ数列で、
F1=1、F2=1、F3=2・・・・って感じじゃないですか。
それで質問なんですけど、
Fn=mとすると、mっていくつになりますか？教えてください。

>>150
漸化式解け

>>151
漸化式ってなんですか？

ていうか、漸化式自体がわからないのではなく、
フィボナッチ数列における漸化式がわかりません。

pを素数とする。
整数Zに同値関係を「x≡y ⇔ x-yがpで割り切れる。」と定める。
任意の整数m、nの同値類をそれぞれ{m}、{n}とする時、そのm、nに対して、
同値類の割り算「{m}÷{n} = {m/n}」が定義できる事を証明せよ。
ただし、必要であれば以下の命題を使用せよ。
「互いに素な整数a、bに対して、ある整数s、tがあり、sa+tb = 1」とできる。」


どなたか助言をお願いします

訂正

(誤) ある整数s、tがあり、sa+tb = 1」とできる。
↓
(正) ある整数s、tがあり、sa+tb = 1とできる。


すいませんでした。

>>150
{(1+√5)/2}^n , {(1-√5)/2}^n の線型結合になる。
Fn＝ (1/√5)[{(1+√5)/2}^n　- {(1-√5)/2}^n ] かな？

>>156
ありがとうございます。

>>154
まず「÷」の定義を書け。話はそれからだ。

空間Ｅにさまざまなノルムを与えるごとに共役空間Ｅ’におけるノルムが誘導される。
x{1},x{2}.....x{n}はベクトルのｘ∈Eの基底e{1},.....e{n}による座標、f^１....f^nはｆ∈E'の双対基g{1},....g{n}による座標とする。
(a) ||x||=(Σ[i=1,n]|x{i}|^2)^1/2,なら||f||=(Σ[i=1,n]|f{i}|^2)^1/2となる。
(b) ||x||=(Σ[i=1,n]|x{i}|^p)^1/p,なら||f||=(Σ[i=1,n]|f{i}|^q)^1/qただし1/p+1/q=1, 1<p<∞
(c) ||x||=sup|x{i}| ,なら||f||=Σ[i=1,n]|f{i}|
＜問題＞以上にあげたノルムがｎ次元空間に導入する位相はすべて同一であることの、証明の仕方が分かりません。

>>159
位相の包含関係を調べるだけだろうがよ。定義にしたがってやれ。

>>160
お前がやれ

>>161
そんな騙りしてもしょうがないだろ。
>>159
どこがわからんのか述べよ。

切断（A｜B）≦（A１｜B1）、（A1|B1）≦（A2|B2）ならば（A｜B）≦（A2｜B2）
であることを示せ。←この証明のやり方を教えて下さい。

x=rcosθ y=rsinθ
f(x,y)という関数があるとして、

∂2f/∂x2+∂2f/∂y2=∂2f/∂r2+1/r×∂f/∂r+1/r^2×∂2f/∂θ2

の証明の問題なんですが、
ｆのrについての２階微分の計算だけ誰か教えていただけませんか？

読みづらくて申し訳ないです。

>>144
ベルヌイ試行だから０か１の値をとるという事です

>>142の、EF=DFになる理由を教えてください

>>163
切断の不等号の定義を述べよ。
>>164
＞読みづらくて申し訳ないです。
それならせめて>>1のテンプレくらいは読んで書きなおせや

>>164
∂^2f/∂r^2=∂(∂f/∂r)/∂r

>>167
切断の不等号の定義もよく分からないです。分かりやすく教えて下さい。

>>158
「割り算の記号」じゃないんですか？
こう書いた方がよかったですか？

(誤) {m}÷{n} = {m/n}
↓
(正) {m}/{n} = {m/n}

わかりづらく書いてすいませんでした

>>169
定義がわからずに証明などできようはずもない。
そして、おまいさんがどのように定義しているかなどと何の事情も知らない第三者にわかるはずもない。
定義は自分で書け

>>168
そのあとなんですが…

∂f/∂r=h　とおいた場合、

∂h/∂xの計算だけでも知りたいのですが…

>>167　もう少し工夫して書いてみます。

>>170
整数は環だから一般に割り算はできないはずだが。
その同値類に新たな演算「÷」を定義しようという話なのだろう？
それなら既存の演算だけを用いて「÷」を定義しなければならないわけだ。
で、整数に認められている演算は +,-,* だけなのだから、これらを用いて「÷」を定義せよと言っているのだ。

>>172
2階の導関数だけ聞くということは、1階の導関数はどうなるのか求めてあるのだろう？
なら h とおくのではなく求めてあるものを代入すればよいだろう。

すごいハイレベルな言葉が飛び交っていて恐縮ですが、三角関数おねがいします。
問い　次の条件を満たす三角形ABCはどのような三角形か。ただし、
　　　辺AB,BC,CAの長さをそれぞれc,a,bで表し、∠ABC,∠BCA、∠CABの
　　　大きさをそれぞれＢ,Ｃ,Ａで表す。
　　　a*asinＢcosＡ−b*bsinＡcosＢ＝０

2003年の法政大の問題です。答えは知っていますが、途中の経過がわからないので
よろしければ、おねがいします。

>>172
h=∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθ

これをrで微分するとき、

cosθをyで微分するという部分や、sinθをｘで微分するという部分
がでてくるんですけどそれがよく分からないんです。

>>173
＞整数に認められている演算は +,-,* だけなのだから、これらを用いて「÷」を定義せよと言っているのだ
その定義の仕方がまったく思いつかないので、定義の証明の足掛かりとなるようなものを教えて下さい

>>175
cは？

>>176
(∂θ/∂x)(∂x/∂r)+(∂θ/∂y)(∂y/∂r)=∂θ/∂r
(∂θ/∂x)(∂x/∂θ)+(∂θ/∂y)(∂y/∂θ)=∂θ/∂θ
この連立方程式でも解いて ∂θ/∂x と ∂θ/∂y でも求めてみたらどうだ？

>>177
まったく思いつかない？　* の逆演算として定義すればいいだけだぞ。
逆元って知ってるか？　おまいは + から - の演算を定義する時にどうやったんだ？

>>178
これいわゆる(2)の問題なんで(1)にc出てきたけど、
(2)にcは出ませんでした。　

>>180
Aに単位元eがあるとき、元a∈Sに対して
a*a'=a'*a=e
となるa'が存在するとき、a'をaの逆元と言う

今頑張って調べたんですけど、やっぱり高校生だから数学の用語とかはあまり知らないっていうのはただの言い訳ですよね

>>175
a^2*sinＢcosＡ-b^2*sinＡcosＢ=0 とみなすと、
正弦定理より、a^2=4R^2*sin^2(A)、b^2=4R^2*sin^2(B)
a^2*sinＢcosＡ-b^2*sinＡcosＢ=0　⇔　sin^2(A)sin(B)cos(A)-sin^2(B)sin(A)cos(B)=0
⇔　sin(A)sin(B){sin(A)cos(A)-sin(B)cos(B)}=0　⇔　sin(A)sin(B){sin(2A)-sin(2B)}=0
⇔　sin(A)sin(B)cos(A+B)sin(A-B)=0、 sin(A), sin(B)＞0
よって、cos(A+B)=0　⇔　A+B=π/2、sin(A-B)=0　⇔　A=B

↑追加：A+B=π/2　⇔　C=π/2

>>182
あぁ言い訳だ。小学校で習った割り算を思い出せばいいだけだからな。
割り算ってなんだよ？　って聞いてるだけだぞ

>>160
どこが分からないかと言うと、文中の位相が同一という所が分かりません。つまり、文もよく理解できていないのです。
お馬鹿ですみません。

>>185
一単位あたりの量がどれくらいかを求める演算、であってますか？

>>186
位相というのは開集合の集合なわけだ。
位相が同一であるとは、その位相同士が集合として等しいことを言う。

>>187
＞一単位あたりの量
ってのは何だ？

位相というのは開集合の集合なわけだ。

???

>>187
質問の意味を勘違いしていないか？
「割り算はどのような演算ですか？」と聞いているのではなく
「割り算とはどのような演算ですか？」と聞いているのだぞ。この２つは大違い。

>>188
ほうほう、少し分かった気がします。では、位相同士が集合として等しいという事は、何と何の
位相を比べているのですか？この問題でしたら、それぞれの、ノルムに対しての位相が等しいんですかね？

>>192
＞この問題でしたら、それぞれの、ノルムに対しての位相が等しいんですかね？
そういうこと

>>189
＞一単位あたりの量
イメージでは何となくわかるんですが、言葉ではうまく説明できないです
自分で説明できない言葉は使うべきじゃなかったですね
ごめんなさい

「ある数が、他のある数の何倍に当たるかを見出す計算方法」

今度はどうですか？

>>194
それでOK。その方針で m/n とは何かを定義しろ

>>191
m÷n=m*(1/n)=(m*1)/n=m/n

もういっぱいいっぱいです

複素数上の計算なら (1＋2＋3＋4…)ていう計算の解が−1/12になるのは何故ですか？

Re:>>197 解析接続。

>>196
それでは左辺にも右辺にも「÷」が入っているではないか。「÷」と「/」は同じものとみなしているのだろう？
左辺を右辺で定義するのであれば、左辺には今から定義しようとしているものを、右辺には既存のものだけを用いて書かねばならない。
それでは何も定義したことにならないぞ。

>>194 に書いてあることを「m/n とは〜です。」と書けばよいだけだぞ。何を考えているのか

公理・定理・公式について教えてください
個人的に
公理は数学が合理的であるための必要条件・原理で、
定理は幾何でも式でも推論上で使える特殊な推移律で
公式は定量・数式的な定理、

なように勘違いしてるのですが本当は何なんでしょうか？

すみませんがお願いします。

次のＲ^3の部分集合はＲ^3の部分ベクトル空間になるか。
なる場合は証明し、そうでない場合は理由を述べよ。

(1)Ｗ={(0,1,0)}
(2)Ｗ={(x1,x2,x3)│x2*x3=x1}

まずどこから手を付けていいかわかりません。
なにか解く際のパターンみたいなものはありますか？

>>200
公理は認めたいこと
定理は証明されたこと
公式は便利な式

>>201
定義にしたがって確かめるのが素朴なやりかた。
必要十分条件がいくつかあるから、それを用いるという手もある。

パターンなどにとらわれるとろくなことはない。

>>202
ありがとうございます。
でもできれば利用上で人間が感じる感覚の定義ではなく、
数学というものの構造・体系の中での定義や
推論上での役割としての定義について教えてもらいたいです。

>>201
どういう条件を満たせばＲ^3の部分ベクトル空間になるのか、
まず、部分ベクトル空間の定義を調べてください。

>>204
定義は約束

聞くことはまとめて聞け。最初から「公理・定理・定義・公式」と聞いておけば1回の返答で済む

ひどい陳腐な語彙だな。中学生か？

>>206
ありがとうございます。
>>204で言った"定義"は数学用語としての定義ではない
聞きなおしの再に使用する通常の日本語ですが、
何か理解できたのでありがとうございました。

>>204
集合などの対象に、数学的な構造を入れるために
導入する約束事かな。

>>203、>>205ありがとうございます
とりあえず部分ベクトル空間の定義から調べてみます

sinθ＋sin2θ＋sin3θ＋・・・＋sinNθ＝
について聞きたいのですが
色々調べた所公式で｛sinNθ-sin(N+1)θ+sinθ｝/2(1-cosθ)
てのを発見したんですが証明がされてなくて困ってます。
どうやら等比数列の和の公式にr=sinθ+isinθを使って解くらしいですが・・・。
ｴﾛｲ人お願いします。

Σe^int=Σcosnt+iΣsinnt=(e^i(n+1)t-1)/(e^it-1)

返信をいただけないのは諦めろということですか？

(qa+(1-q)b)^(n+x)

arcsecθとarccosecθの微分を教えてください。
答えは教科書に載っていてわかったのですが、求める方法がわかりません。
おねがいします。

>215
逆関数の微分．

α,β,γを複素数とするとき、|α|＝１のとき、|αβ~＋γ~|＝|αγ＋β|が成り立つことの証明をお願いしますo(_ _*)oちなみにβ~,γ~は共同役複素数です

どなたか数学を教えて下さい!!
次の等式がxについての恒等式であるとき、定数ａ,ｂの値を求めよ。
式）ｘ＝ａ(ｘ−２)+ｂ(ｘ−１)
宜しくお願いいたします。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　わかりましたね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>>217 α~(αβ~+γ~)=(α~αβ~+α~γ~)=(αγ+αα~β)~.

>>215
マクローリン展開できん？それすらできんようじゃ話にならんと思うで。
その程度のおつむしかないとしたら、暗記で済ませておけ。
もともと三角関数の微積なんて定理を憶えていないと簡単じゃないからな。

|α|＝１のとき、|αβ~＋γ~|＝|αγ＋β|
aa^=1
(ab^+c^)(a^b+c)=(ac+b)(a^c^+b^)
aa^bb^+c^c+ab^c+a^bc^=bb^+cc^+ab^c+a^bc^
aa^cc^+a^c^b+acb^+bb^=cc^+a^bc^+ab^c+bb^

>>218
展開して整理すると。
(a+b-1)x-(2a+b)=0
xに関係なくこの方程式が成り立つためには(恒等式)
a+b-1=0
2a+b=0
となり、連立方程式問題。中学生。

でも、複素解析でもよく使う手だよ

E[ exp{-1/n (\sum{x_i})^2 θ}]
ただし，x_i 〜 N（0，1）の値を計算すると
(1-2θ)^{-n/2}になると思うのですが，
わかりません．

E[ exp{-1/n (\sum{x_i}) θ}]
であれば，計算できるのですが，二乗した場合は
どのようにすればよいのでしょうか？

宜しくお願いします。

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つ場合も調べよ。
a＾＋b＾＋c＾＋ab＋bc＋ca≧0

記号のテンプレ嫁

記号のテンプレ嫁

XとYを独立に標準正規分布N(0, 1^2)に従う確率変数とし、
Z=aX+bY、W=cX+dYとする。次の条件を満たすよう定数a, b, c, dを定めよ。

条件1　Z, Wは標準正規分布
条件2　r(X, Z)=ρ　(-1<ρ<1)
条件3　r(Z, W)=0

ただし、r(X, Y)はXとYの相関係数を表し、次式で定義される。

r(X, Y)=E((X-E(X))*(Y-E(Y)))/sqrt(V(X)*V(Y))


値が上手く出ず困ってます。どなたかお願いします。

a(a+b)+b(b+c)+c(c+a)
=(a,b,c)*(a+b,b+c,c+a)=(a,b,c)*((a,b,c)+(b,c,a))
=v*v+v*Av
detA=1>0
x^3+1=0
x=-w,-w^2,-1
v*Av=v*S^RSv=Sv*Sv>=0

a=(3)√(7+5√2),b=(3)√(7-5√2)のとき、(a+b)^3=m+n(a+b)が成り立つような自然数の組(m,n)をすべて求めよ。教えてください。
(3)√は3乗根です

　　　　　　　　min z = -x_1+4x_2

制約条件：　-3x_1 + x_2 ≦6
　　　
　　　　　　　　　x_1 + 2x_2≦4
　
　　　　　　　　　x_2≧-3

これをシンプレックス法で解くにはどうすればよいのでしょうか？
また、min〜はmax〜に直さなくてはならないのですか？

>>232
マルチはよくない

>>227
すいません．投稿しなおします

E[ e^{(-1/n) *(Σ[k=1,n] x_i^2) *θ} ]
ただし，x_i 〜 N（0，1）の値を計算すると
(1-2θ)^{(-n)/(2)}になると思うのですが，
わかりません．

E[ e^{(-1/n) *(Σ[k=1,n] x_i^2) *θ} ]
であれば，計算できるのですが，二乗した場合は
どのようにすればよいのでしょうか？

>>234
下の方は２乗無しです

>>234
not mentioned to you

ln7の近似値を求める方法を教えていただけないでしょうか。
テイラー展開を使えばできるみたいですが、そこから先が分かりません。

ln7 = log_[e](7)

すいませーん。おしえてください。
削除の仕方がわからないんですけど・・・。すいません。

>>143
負の二項分布
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/neg-nikou.html

>>237
x = e^2/7-1 ≒0.055.. < 1
ln(1+x) = 2-ln7

>>74
１学年m人、１クラスn人とする。
クラス替えをしたとき鈴木君がなるクラスの、他のメンバーの選び方はC(m-1,n-1)通り。
学年全体から特定のk人を選んだとき、その中から鈴木君と同じクラスにj人選ばれ、
クラスの残りの人がそのk人以外から選ばれる場合の数は、C(k,j)*C(m-1-k,n-1-j)。
去年同じクラスだったk人のうちj人が今年も同じクラスになるような確率をp(k,j)とすると、
p(k,j) = C(k,j)*C(m-1-k,n-1-j)/C(m-1,n-1).

鈴木君と三年間ずっと同じクラスになる人が一人もいない確率は、
Σ{0≦k≦n-1}（1年と2年で同じクラスになるのがk人いる確率)×（そのk人の中で
3年でも同じクラスになるのが0人になる確率)
= Σ{0≦k≦n-1} p(n-1,k)*p(k,0)
３年間でずっと同じクラスだった人が１人でもいる確率Pは
P = 1 - Σ{0≦k≦n-1} p(n-1,k)*p(k,0)
これはあまりきれいな形にならないから、このままm=400,n=40で計算すると、
P ≒ 0.314494...
となる。

計算が面倒でイメージが捉えにくいので、別の方法で近似する。
１クラスの人数を固定しない場合を考える。クラス数をc=m/n組とする。
k人のうちj人が同じクラスになるような確率p'(k,j)は
p'(k,j) = C(k,j)*(1/c)^j*(1-1/c)^(k-j).
３年間でずっと同じクラスだった人が１人でもいる確率P'は
P' = 1 - Σ{0≦k≦n-1} p'(n-1,k)*p'(k,0)
=1-(1-(1/c)^2)^(n-1).
m=400,n=40,c=10で、P' ≒ 0.324...
nが大きければこれで近似できる。

>>241
凄いな、おまい。

X：位相空間がコンパクト空間に埋め込み可能なとき
XがTychonoff空間であるとこを示せ。

方針がまったく立ちません、お願いします。

>>243
Tychonoff空間って？

>>244
T_3½

>166
　∠FBD = 40°=∠FDB より DF=BF.
　∠BFC = 80°=∠BCF より BF=BC.
　∠BCE = 50°=∠BEC より BC=BE.
　BF=BC=BE と ∠EBF = 60°より △BEFは正3角形で、BE=EF.
以上を続けて書くと DF=BF=BC=BE=EF.

出題･解説: 米田信夫 先生　（佐藤大八郎氏に聞いたとか）

>>243

埋め込みの定義もきぼんぬ。あと具体的にTychonoff空間の定義書いてみて。

XがYに埋め込める
⇔
∃ｆ：X→Y s.t. Xとｆ（X）がｆで位相同型

XがTchonoff
XがT_1でかつ
∀ｘ∈Xとｘを含まない任意の閉集合Fに対して
∃ｇ：X→I　連続　s.t. g(x)=1 g(F)={0}

多分これでしょうか

>>248
なんかおかしいような。
その定義で>>243の主張が正しいなら任意のコンパクト空間はTychonoff、
よってとくにT1になってしまうけどT1でないコンパクト空間なんていくらでも
あると思うけど。

もしかしてコンパクトってハウスドルフを要求してるやつ？（ブルバギ流ってやつ？）

>226
　a,b,cが実数ならば、 (1/2){(a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2} ≧0.

>231
a,b=1±√2 なので a+b=2.

>>２５０
たぶんそういうことだと思います

>>154

>>154
m/nが常に整数になるの？

>211
　実数の範囲内で求めるなら、2sin(θ/2) を掛けて
　2sin(θ/2)sin(x) = - cos(x +θ/2) + cos(x -θ/2).
　∴ 与式 = {- cos(Nθ+θ/2) + cos(θ/2)}/{2sin(θ/2)} = ……
　ふたたび 2sin(θ/2) を掛ける。

>>154
｛ｎ｝≠｛０｝のときｎはｐの倍数でないのでｎとｐは互いに素となるから
ｎｓ＋ｐｔ＝１となる整数ｓ，ｔがある。
｛ｎ｝｛ｍｓ｝＝｛ｍｎｓ｝＝｛ｍ−ｍｐｔ｝＝｛ｍ｝なので
｛ｎ｝｛ｘ｝＝｛ｍ｝となる｛ｘ｝があり
｛ｎ｝｛ｘ｝＝｛ｍ｝ならば｛ｍｓ｝＝｛ｎｓ｝｛ｘ｝＝｛ｘ｝なので
｛ｎ｝｛ｘ｝＝｛ｍ｝となる｛ｘ｝は一つに決まるので
それを｛ｍ｝／｛ｎ｝とすればいい。

35＋4÷2
(･ω･)？

>>257
算数は板違い。

>>257
ﾃﾞﾃｹ

(･ω･)？

2種類の文字x,yを一列に並べるとき、同じ文字のひと続き(1個でもよい)を「連」という。
たとえば
xxyyyxyy　, xyyxyxxx

を見てみると前者はxの連が2個、yの連が2個なので連の総数は4
後者はxの連が3個、yの連が2個で総数は5個である。

いま、m個の文字xとn個の文字yを無作為に1列に並べるとき、連の総数
がk(2≦k≦2n+1)である確率を求めよ。ただしm>nとする。


全然わかりません!!!!!!!!!!!
教えてエロい人!

>>257
37

>>261
P(k=2)わかるか

>>195
割り算「m÷n」は「nx=mを満たす唯一つの数xを求めること」と同じ…ですよね？

>>254
そこは曖昧です
すいません

>>256
命題の使い方を教えて頂いてありがとうございます


手伝って下さった方達は、本当にありがとうございました

ｍ−１個からａ−１個を選ぶ。
ｘＸｘｘＸｘｘｘ−＞ｘＸ，ｘｘＸ，ｘｘｘＸ。

>>263
k=2の時はわかります。

因数分解なんですがまったく分かりません

a^2b+a-b-1

どなたかお助けを・・・

>>266
なら一般もわかるっしょ

>>268
わ、わかんないです・・・。

あ？ホントに求めん天下よ。P(k=4)やってみろ

>>270

2(n-1)(m-1)÷{(m+n)!/m!n!}
ですか?

Re:>>258 少し落ち着け。算数板なんて無いぞ。
Re:>>257 わりざんとたしざんがまざっているときは、わりざんを先に計算するというきまりがある。もちろん、かっこがある場合はかっこの中を先に計算する。

>>261
xの連をX、yの連をYとそれぞれ１文字にまとめて書くとすると、
kが偶数の場合、k個の連はXY…XYかYX…YXのどちらかで表される。
どちらの場合もxとyの連がそれぞれがk/2個
m個の文字xをk/2個に分ける方法は……通り
n個の文字yをk/2個に分ける方法は……通り
よって、連の個数がk個になる並べ方は……通り

kが奇数の場合はちょっとややこしくなる。
XYの並べ方がXY…YXかYX…XY
XY…YXの場合はxの連が(k+1)/2個、yの連が(k-1)/2個
その場合のxの分け方が……通り。yの分け方が……通り。
YX…XYの場合はxの連が(k-1)/2個、yの連が(k+1)/2個
以下略

(1)内積ベクトル空間の任意のベクトルａに対してａ０（ベクトル）＝０（数値）
であることを証明せよ。
(2)内積ベクトル空間でｒ個のベクトルa_1,a_2,…a_rが
　　　　　　　a_i*a_j=ij(i,j=1,2,…,r)
を満たせば、このｒ個のベクトルは一次独立であることを証明せよ。
以上２題。詳しい解説をお願いいたします。
なんせ、初心者な者で…。

>>274
４行目　ijー＞δij（クロネッカーのデルタ）

P(A_1∩A_2∩…∩A_n-1)>0のとき
P(A_1∩A_2∩…∩A_n)=P(A_1)P(A_2｜A_1)P(A_3｜A_1∩A_2)…P(A_n｜A_1∩A_2∩…∩A_n-1)
これを示せ。

（２）(a)P(Ω｜A)=1
(b)０≦P(B｜A)≦１
　　　(c)B_1∩B_2=φ（空）ならば、
　　　　　P(B_1∪B_2｜A)=P(B_1｜A)+P(B_2｜A)
　　　(d)すべてのi≠jでB_i∩B_j=φ（空）ならば、
　　　　　P(∪[i=1,∞]B_i｜A)=�納i=1,∞]P(B_i｜A)
上記の(a),(b),(c),(d)を示せ。
（３）(a)P(B~(c)[補集合]｜A)=1-P(B｜A)
(b)P(B_1∪B_2｜A)=P(B_1｜A)+P(B_2｜A)-P(B_1∩B_2｜A)
上記の(a),(b)を示せ。
Pは確率で、｜はP(A｜B)で「Bが与えられたときのAの条件付き確率」
という意味だそうです。確率は苦手です。全然わからんとです。
教えてください。よろしくお願いいたします。

>a^2b+a-b-1

とにかく( )をつけられるところからつけて見れ

a(ab+1)-(b+1) だめか
(a^2-1)b+a-1 ん？
という具合にやってくんだ

∫(sinx)^2n+1dx n=0,1,2,…
ていう問題が宿題で出たんですけど、
どうやればいいかわかりません。
教えていただけますでしょうか?

切断（A｜B）≦（A１｜B1）、（A1|B1）≦（A2|B2）ならば（A｜B）≦（A2｜B2）
であることを示せ。←この証明のやり方を教えて下さい。

数学で初心者って新鮮だな。win板だとあぼーんキーワード

>278
　Ｉ_n = ∫ sin(x)^(2n+1) dx とおく.
　Ｉ_0 = ∫ sin(x) dx = -cos(x).
　n>0 のとき Ｉ_n = -cos(x)･sin(x)^(2n) +2n∫cos(x)^2･sin(x)^(2n-1)･dx
　= -cos(x)･sin(x)^(2n) + 2n∫{1-sin(x)^2}･sin(x)^(2n-1)･dx
　= -cos(x)･sin(x)^(2n) + 2n[Ｉ_{n-1} - Ｉ_n].
　Ｉ_n = [-cos(x)･sin(x)^(2n) +2nＩ_{n-1} ]/(2n+1).

自然数nに対して、
関数f(x)=(x^n)*(e^1-x)と、その定積分a_n=∫[0,1]f_n(x)dxを考える。
ただし、eは自然対数の底である。次の問いに答えよ。

(1)区間0≦x≦1上で0≦f_n(x)≦1であることを示し、さらに0＜a_n＜1が成り立つことを示せ。
(2)a_1を求めよ。n＞1に対してa_nとa_(n-1)の間の漸化式を求めよ。
(3)自然数nに対して、等式(a_n/n!)=e-(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!))が成り立つことを証明せよ。
(4)いかなる自然数nに対しても、n!eは整数とならないことを示せ。

97年大阪大(後)の問題なのですが、どうしてもわかりません。
詳しい解説をお願いします。

どこが？

>>274
(1)左辺がベクトル、右辺が数値となることはない。
(2)Σ[j=1,r] c_j*a_j = 0 ならば　c_i=0 (i=1,2,・・・,r) となることを示す。
Σ[j=1,r] c_j*a_j = 0 と a_i (i=1,2,・・・,r) との内積を考えると
Σ[j=1,r] c_jδij = 0
∴c_i=0 (i=1,2,・・・,r)

>>278
∫(sinx)^(2n+1)dx = ∫(sinx)^2n*sinxdx = ∫{1-(cosx)^2}^n*sinxdx
= ∫(1-t^2)^n (-dt) (t=cosx)
= -∫Σ[k=0,n]C[n,k](-t^2)^k dt
= Σ[k=0,n]C[n,k](-1)^(k+1)*{t^(2k+1)/(2k+1)} +C
= Σ[k=0,n]C[n,k](-1)^(k+1)*{(cosx)^(2k+1)/(2k+1)} +C

>>276
Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）／Ｐ（Ｂ）を使って書き換えるだけ。

αをV×V→Vなる双一次形式
αが正値⇒Aは正則

αがinner productなら分かったんですが･･･
宜しくお願いします。

>>282
(1)f_n'(x)=nx^(n-1)*e^(1-x)-x^ne^(1-x)=(n-x)x^(n-1)*e^(1-x)
0≦x≦1上でf_n(x)は単調増加だから f_n(0)≦f_n(x)≦f_n(1)
よって　0≦f_n(x)≦1
f_n(x)=1 となるのは x=1だけだから 0＜a_n＜1 が成り立つ。
(2)a_1=∫[0,1]f_1(x)dx=∫[0,1]xe^(1-x)dx=[-xe^(1-x)][0,1]+∫[0,1]e^(1-x)dx
=-1+[-e^(1-x)][0,1]=-1-1+e=e-2
a_n=∫[0,1]x^ne^(1-x)dx=[-x^ne^(1-x)][0,1]+∫[0,1]nx^(n-1)e^(1-x)dx
=-1+na_(n-1)
(3)a_k=-1+ka_(k-1) の両辺を k! で割って a_k/k!=-1/k!+a_(k-1)/(k-1)!
k=2 から nまで加えると
a_n/n!=-((1/2!)+...+(1/n!))+a_1= e-(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!))
(4)a_n=n!e-n!(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!)) において
n!(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!)) は整数、また0＜a_n＜1だから
a_n　はn!e の小数部分であり、0になることはないので n!e は整数とならない。

次の式を因数分解せよ
(x^2+y^2+z^2)-4x^2y^2

高校の数学�Uの質問なんですが
2直線2x-3y=0,x+2y-5=oの交点と点(0,3)を通る直線の式を求める問題で
答えには

kを定数として方程式x+2y-5+k(2x-3y+4)=0…�@
とする(以下略)

と書いてあるんですがなぜkを使って�@のようにおけるんですか？
kは何を意味しているんですか？

>>289
無理。

直線の一つは2x-3y+4=0か？

>>291
なんか出来ないと思ったらz^2がマイナスですた
ｽﾏｿ
一人で出来ますた

すいません
すれちがいですた

と思ったが、勘違い発見orz
正しい式は、
(x^2+y^2-z^2)^2-4x^2y^2
です

>>293
無理ぽ。

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

正八面体を正四面体二つに分ける時にできる三角形の重心の長さ。

>>295
　x,y,zが3角形ABCの3辺をなすとき
　2xy･cos(C) = x^2 +y^2 -z^2.
　S = (1/2)xy･sin(C) = (1/4)√{(2xy)^2 - (2xy･cos(C))^2}
　　= (1/4)√{4x^2y^2 - (x^2 +y^2 -z^2)^2} = ……

>>297
�dｸｽ!
頭いーね

Re:>>297 積が可換でないときは成り立たないという話を思い出すのは私だけだろうか？

3点(1,6)、(-1,-2)、(0,-1)を通る二次関数

お願いします。

y=ax^2+bx+c とすると、(0,-1)を通るからc=-1、残りの2点から、a+b=7, a-b=-1、a=3, b=4

>>303
ありがとうございます。

>>301
前竹

>>279
切断での≦の定義を調べろ。

>>288
ありがとうございます。

14

今日の大学での講義で教授の板書であれっ？と思うことがあったので
質問します。
ｆ（Ｚ）がＺ_0で微分可能ならばｆ（Ｚ）はＺ_0で連続であることの
証明についてですが、次のように板書されていました。
ｆ（Ｚ）がＺ_0で微分可能であるから，
{ｆ（Ｚ）−ｆ（Ｚ_0）}／（Ｚ−Ｚ_0）＝ｆ´（Ｚ_0）＋ε（Ｚ）
lim[Ｚ→Ｚ_0]ε（Ｚ）＝０となるようなε（Ｚ）が存在する。
｜ｆ（Ｚ）−ｆ（Ｚ_0）｜＝｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ｆ´（Ｚ_0）｜＋｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ε（Ｚ）｜
　　　　　　　　　　　　　＜δ（｜ｆ´（Ｚ_0）｜＋｜ε（Ｚ）｜）≦ε
・・・・・
このような板書になっているのですが、
｜ｆ（Ｚ）−ｆ（Ｚ_0）｜＝｜（Ｚ−Ｚ_0）（ｆ´（Ｚ_0）＋ε（Ｚ））｜
　　　　　　　　　　　　＝｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ｆ´（Ｚ_0）＋ε（Ｚ）｜
　　　　　　　　　　　　≦｜Ｚ−Ｚ_0｜（｜ｆ´（Ｚ_0）｜＋｜ε（Ｚ）｜）
なので、｜ｆ（Ｚ）−ｆ（Ｚ_0）｜と｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ｆ´（Ｚ_0）｜＋｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ε（Ｚ）｜
とは＝で結べない（≦でないといけない）と思うのですが、どうなのでしょうか？
宜しくお願いします。　

>>309
あなたが正しいにいぴょーん。
＞｜ｆ（Ｚ）−ｆ（Ｚ_0）｜＝｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ｆ´（Ｚ_0）｜＋｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ε（Ｚ）｜
の部分は
｜ｆ（Ｚ）−ｆ（Ｚ_0）｜≦｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ｆ´（Ｚ_0）｜＋｜Ｚ−Ｚ_0｜｜ε（Ｚ）｜
でないといけないような気がする。

褒めてあげますよ

>>287の問題だれかﾋﾝﾄだけでもいいから…

Ｖに正負があるのか

>>281 >>285
ありがとうございます〜。

線形空間の問題でわからないものがあるのでご教授頂ければ。

Wを線形空間、L１、L2をWの線形部分空間としたとき、
L1∩L2 ＝ { x ｜ x∈L1 かつ x∈L2 }
L1＋L2 ＝ { x1＋x2 ｜ x1∈L1 、 x2∈L2 }
はともにVの線形部分空間となることを示せ。

最後のVはWです。

>>315
定義にしたがって確かめるだけ

n=1/2π∫[-∞、∞] x^2exp{-(x^2)/2}dx

ただの積分計算なのですが、歯が立ちませんでした。
結果は1になるのですが、計算の流れを示してもらえないでしょうか？

関数y=sin(x)の逆関数x=sin^-1(y)の定義域、値域を適当に設定し、逆関数のグラフを示せ。
また、関数y=cos(x),y=tan(x)についてはどうか。

という問題なんですが、イチから教えてください。何が問われてるのかさっぱりです。

>>319
「関数」「逆関数」「定義域」「値域」の定義を自分の言葉で述べよ。話はそれからだ。

教科書嫁

上手く説明出来ないんですが…関数はこの場合y=で始める式で、逆関数は前述の式をx=の形に変型したもの？
で、定義域と値域がわからんとでつ

教科書ヨンだけど分かりません

>>322
教科書嫁。検索汁。
関数の定義にこの場合もどの場合もあるかよ。定義は定義だ。

じゃあ定義に自分の言葉もクソも無いんじゃ…
とりあえず検索してみます

>>315です。
定義とか色々考えてみたんですが、定義からどうやって部分空間となることを
導けばいいのか、、、その方法論というか、過程が全然わかりません。

おおまかな流れを説明して貰えれば、、、と思うのですが。

>>325
理解していれば自分の言葉で正確に述べられる。対偶をとると、自分の言葉で正確に述べられなければ理解していない。
定義すら理解できてないような状態で証明などできようはずもないので、定義が自分で書けるようになるまでは教えるだけ無駄ということ。

>>326
定義を述べよ

>>325
とりあえず検索するのではない。とりあえずすることは、まず教科書で徹底的に調べること。
これだけで数時間かけるとして、その後で藁にもすがる気持ちで検索汁。

Wの元x,yが与えられたとき、x+y∈W
実数kに対して、ｋｘ∈W
この2つを満たすとき、Wは部分空間となる。

でよろしかったでしょうか、、、？

>>329
その定義にしたがって、
まず W の元 x,y と実数 k を与える。
その与えられた x,y に対して
x+y∈W
kx∈W
が成り立つことを示す。
という流れ

1,1/2,-1/3,-2/3,1/4,3/4,-1/5,-4/5,1/6,5/6･････

の数列の上極限・下極限を求めよって問題を高校生がわかるくらい簡単に説明出来る人教えてくださいお願いします＞＜。

なんとか流れはわかってきました。
つまり>>315の問題で言うと、
L1∩L2の元をx,yとすると、x＋y∈W、実数kについてkx∈W
を示せばよい、でよろしいでしょうか？

自分なりに途中まで考えてみたんですが、
L1∩L2の元をx,yとする。
x∈L1、y∈L1より、x＋y∈L1∈W
となって、x+y∈Wが示せる。
、、、2個上の行で論理が破綻してるような気もするのですが。

>>332
x∈L2、y∈L2という条件を使わないで示せるわけないでしょうが。。。

>>332
＞L1∈W
ここは誤り
＞x+y∈W
こんなことは示す必要が無い。しかも示してない。

>>315のＷと>>329-330のＷは別物。

すんません
(1+exp(ax))^(-2)って積分できますか？？
おしえて〜

できます。

みなさん回答ありがとうございます。
確かにおっしゃられてる通りで、、、

でもそうすると、結局どうやって解答に辿り着いていいのやら、、、
(L1∩L2)∈Wを証明するのに元を置いてみたりしていけばいいのは見当つくのですが。
最終的に何を示せばいいのかもよくわからなくなってきてしまいました、、、
よろしければ、何かヒントになるようなことでもいいので、
教えていただければ、と思います。何度もすみません。

>>337
いや、あの教えてくださいよ〜

>>338
＞結局どうやって解答に辿り着いていいのやら
定義にしたがって
＞最終的に何を示せばいいのか
>>329-330,>>335 参照。
＞何かヒントになるようなこと
定義に従って確かめるだけ。

>>336
できるよ

Ａ(ｎ)　＝((３α＋１)α＾(ｎ−２)　＋　(３β＋１)β＾(ｎ−２)) / 4
A(1) ＝ 1
A(2) ＝ 2
α ＝ １ ＋ √2
α ＝ １ − √2
です。
A(n)の式をもう少し簡単にできないですか？

数学科でもまともな論証できる人って2割くらいらしいな

>>338

まず、 (L1∩L2)∈Wというのがおかしい。書くとしても(L1∩L2)⊆Wだろう。
しかも、それは示すべき事ではない。

>>336
余裕

申し訳ない
α ＝ １ ＋ √2
β ＝ １ − √2
です。

>>341
ちょ、ちょっとお兄さん
たのみますよ。
やり方を教えてくださいよ

>>336
1+exp(ax)=ｔとする。

(1/(a(t-1)))dt=dxとなり

積分は(1/a)∫(1/t^2)(1/(t-1))dtとなる。あとは部分分数展開

>>347
なら最初からそう聞けやこの池沼が
後からコロコロ質問の内容を変えるんじゃないよ。無駄にレスを消費するだけじゃないか。
一体何を考えているんだ

>>336
ａで積分するならｂ＝ｅｘｐ（ａｘ）と置換する。

318で書き込みしたものですが、まず
∫x^2exp{-(x^2)/2}dx
ってどうやって積分するんでしょうか？

演習教を何冊か見てトライしてみたんですが…

>>351
部分積分

>>351
x^2を何かで置き換えろ

>>350
さんくす！！

すまん嘘いった３５３ね

>>315
ｘ∈Ｌ１∩Ｌ２，ｙ∈Ｌ１∩Ｌ２ならばｘ＋ｙ∈Ｌ１∩Ｌ２と
ｘ∈Ｌ１∩Ｌ２，ｋ∈Ｒならばｋｘ∈Ｌ１∩Ｌ２を示す。

今日先生が積分計算で、「ココで積分因子xをかけてやると」
とかボソっと言ったんですけど、積分因子っていうと
微分方程式解く時に使うアレを思い浮かべるんですが、
アレとどう関係があるんですか？機能的に似てるとは思いますけど。

それより、ドコら辺に目を付けて思いつくモノなんでしょうか？
置換積分みたいにある程度パターンがあるんですか？
本とかサイトとかで詳しく扱ってるモノありますか？

ホントダメなとこばかりで申し訳ないです。

L1∩L2の元をx,yとすると、条件よりx∈L1、y∈L1、x∈L2、y∈L2となる。
L1、L2は線形部分空間なので、x＋ｙ∈L1、ｘ＋ｙ∈L2が成り立つ。
従って、ｘ＋ｙ∈（L1∩L2）となる。

こんな感じで良いんですかね、、、同様にスカラー倍の方も証明できればですが。

>>358

良い。その調子。

>>358
それでいい。

>>358
OK。やればできるじゃないか。
定義に従って確かめるとしか言いようが無いだろう？

しかし、線型代数とか微積分とか。。。

新学期じゃのう。

>>358
最初は戸惑うのかな？定義をよく見るといいよ。
聞かれていることがあまりに簡単なことだから分かりづらいのかな。極めて重要なことだからおろそかにしないようにね

少なくとも3人がかりで教えていることが判明しますた

ある関数f(x)が
f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5+gx^6+hx^7..................

のようにxの累乗で展開できると仮定し、この式をマクローリンの展開をすると元の累乗になることを示せ

という問題なのですが、問題の意図と具体的な操作をどうすればいいのかわかりません
よろしくお願いします

3人がかりで教えてくれたみなさん、ありがとうございます。
確かに定義に沿ってとしか言えないですね、、、

なんとなく自分なりにコツがつかめたんで、あとは自力で解いてみます。
ありがとうございました。

>>365
問題の意図：べき級数展開の一意性の証明
具体的な操作：マクローリン展開をする

整数環Ｚ上の１変数の多項式環Ｚ[ｘ]は単項イデアル環でないことを
示せという問題についてですが、ヒントには『Ｉ＝２Ｚ[ｘ]＋ｘＺ[ｘ]と
おくと、Ｉは単項イデアルでない。Ｉ＝ｆ（ｘ）Ｚ[ｘ]として矛盾
を導け。』と書かれているのですが、実際どのようにして矛盾を導けば
良いのですか？
宜しくお願いします。

ｆ（ｘ）は２の約数。

>>368
イデアルとか言葉によって惑わされている感満載だな。
いであるとは何か？それを自分なりに考えることが必要と思われる。
大学程度の数学は非常に簡単であるのでスタンスを見直す必要がアル

(ｆ・1/g)'に積の微分、商の微分を使用し、
(f/g)'=(f'g-fg')/g^2を証明せよ

という問題なのですが、商の微分を使った時点で結論の式が出てしまうとおもうのですが
どうすればよいでしょうか？

>>369
ということはＩ＝２Ｚ[ｘ]として矛盾を導けば良いのですか？

>>370
イデアルとは何ですか？

>>352
部分積分で、できるんでしょうか？

∫x^2exp{-(x^2)/2}dx = x{-2*exp(-x^2/2)} - ∫1*{2*exp(-z^2/2)}dx

試行錯誤して、間違っているけど、こういう道筋かなと思っています。

x^2*e^(-x^2/2) は、x*{x*e^(-x^2/2)}
↑↑↑↑↑↑↑の部分が部分積分で考えれる
からこのように分けて考えました。教科書を参考にです。
上手に計算を進めるには、どのように分けて考えたらよいのでしょうか。

>>318
n=1/2π∫[-∞、∞] x^2exp{-(x^2)/2}dx
=1/2π∫[-∞、∞] (-x)*(-x)exp{-(x^2)/2}dx
=1/2π[(-x)exp{-(x^2)/2}][-∞、∞] + 1/2π∫[-∞、∞] exp{-(x^2)/2}dx
=0+(1/2π)√(2π)

>>231ですが>>251さんのが理解できません。誰かもう少し詳しく説明お願いします

ln(1+1/x)-1/x について
xが０に近づいたらどうなるのん？

>>376
a=(3)√(7+5√2)=(3)√{(1+√2)^3}=1+√2
b=1-√2
よって a+b=2

>>375
返答してもらって、本当にありがとうございます。

自分は、375氏が示して下さった3行目の式までは出せたのですが、後半の
∫[-∞、∞] exp{-(x^2)/2}dx
が積分計算できません。
この式はどうなるのでしょうか？
あと、答えは1になります…

d^2*y/d*x^2-3dy/dx+2y=0

これを級数を用いて解くとなると、どうすればいいんでしょう。

級数に置き換えて…

Σ[∞_0](n+1)*(n+2)*(a_n+2)*x^n - 3Σ(n+1)*(a_n+1)*x^n + 2Σ(a_n)*x^n = 0

ここで手が止まってしまいました。

>>379
重積習った？
それとも統計で使っているの？

>>380
級数使わないといけないの？

>>380
x^nの係数を取り出して 0 とおく。
(n+1)*(n+2)*(a_n+2) - 3(n+1)*(a_n+1) + 2a_n = 0
両辺に n! をかけて b_n=a_n*n!とおく。

ごめん用いて解くと書いてあるね。失礼しました。

>>377は無理なんですか？？
おしえてよーーう

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

>>386
まぁまぁそうおっしゃらずに
よろしくおねがいしますよ

>>385
何が分からないの？

>>382　級数使わなきゃいけないんです。

>>380
ありがとうございます。
理論がわかっていなけど、計算中に閃くかもしれません。

(n+1)*(n+2)*(a_n+2) - 3(n+1)*(a_n+1) + 2a_n = 0

a_n+2 - 3(a_n+1)/(3n+2) + 2(a_n)/{(n+1)(n+2)}

こんな漸化式が出てきて、置換でb_nを求めて

b_(n+1) = 2(b_n)/(n+2)

ここからはどうすれば…

…どうすればy=Aexp(a*x)+Bexp(b*x)こういう形まで持っていけるんでしょう。

閃かずでした。すみません。

>>377
ln(1+1/x)-1/x = [xln{(1+x)/x}-1]/x = {xln(1+x)-xlnx-1}/x
lim[x→+0] xln(1+x)=lim[x→+0] xlnx = 0 だから
lim[x→+0] {ln(1+1/x)-1/x} = -∞

>>389
>>383に書いたとおりやってくれよ。
b_(n+2) -3b_(n+1) +2b_n = 0
あとは高校レベル。

>>381
統計の授業での問題です。正規分布のところです。

そこの計算は重積分を使うのですか？
まだ習ってはいません。
ですが、重積分で出すやり方があれば、教えてもらいたいです。

０≦ａ_n≦９のときａ_1／10＋ａ_2／10^2＋・・・＋ａ_n／10^n＋・・・・
が収束することを示す時に、Ｓ_n＝Σ[ｋ＝１→ｎ]ａ_k／10^k　とおいて、
Ｓ_ｎを数列とみて、有界で単調な数列は収束するとか、コーシーの収束
条件とかを考えて良いのですか？要するに第ｎ項までの和を考えて、それを
数列と考えて良いのですか？

良いのです

>380,389
[383]より b_(n+2) -3･b_(n+1) +2･b_n = 0 (n≧0)
b_n = b_0 + (b_1-b_0)(2^n -1) = A + B*(2^n)
a_n = {a_0 + (a_1-a_0)(2^n-1)}/n! = {A + B*(2^n)}/n!
y = Σ[n=0,∞) a_n･x^n = Σ[n=0,∞) {A+B*(2^n)}/n! = A*exp(x) + B*exp(2x)

age

>>391
>>395

ありがとうございます。

A*exp(x) + B*exp(2x)

A=2(a_0)-a_1 B=a_1-a_0

これで解けました。

ありがとうございました。

>>392
ガウス積分でぐぐる

複素数α,βが|(α-β)/(1-α~β)|=1をみたすとき、α,βの少なくとも一方は単位円上にあることを証明せよ。α~は共役複素数です。
いろいろやってみたんですがわかりません

>399
　|1-α~β|^2 - |α-β|^2 = …… = (1-|α|^2)(1-|β|^2)

400げとー

>>400
省略してある部分を教えてもらえませんか？

G_1,G_2：群
N_1,N_2はそれぞれG_1,G_2の正規部分群であるとき
N_1×N_2はG_1×G_2の正規部分群であることを示せ。（×は直積）

これって当たり前の気もするのですが
どのように証明すればいいのでしょうか・・・お願いします。

>>402
定義にしたがって確かめる

>401
　(左辺) = (1-α~β)(1-αβ~) - (α-β)(α~-β~) = {1 + |α~β|^2} - {|α|^2 + |β|^2} = (右辺)

>402
　g_1×g_2=g, G_1×G_2=G, N_1×N_2=N とする。
　g∈G ⇒ gN = Ng を示す。　

ｘ^2＋ｘ−1=０の解はなんですか？

y=x^3+2x^2-3x-1

を微分する方法がﾜｶﾗﾝ
誰か教えて下さいおながいします

{x^n}'=nx^(n-1)

>>406
y`=3x^2 +4x-3

>>408
�dクス
なぜそうなるか詳細ｷﾎﾞﾝ
おながいします

x=(-1±√5)/2

名前欄間違えた

解き方を理解できました
俺の投稿はスルーしてやって下さい
解答してくれた人ありがとう

>>398
ありがとうございます。
これでできそうです。

最後に一つ聞きたいんですが、
∞-∞＝不定
なんでしょうか？

>>413
∞-∞=∞だろ。今初めて数学板に来た俺でもわかるぞ

>>414

（1+X)の1/X乗のX=0での展開式をX３乗項まで求めよ。
解答例お願い

有理数を分数に直して無限小数にする時必ず循環する理由は何ですか？お願いします。

>>414
そうだった気がしますね。
確か高校の教科書に書いてあったような気が…。

どうなんでしょう>>数学板の皆さん

>>417

筆算で割り算をすると、たとえば1を7で割るとき、

10/7 = 1 余り 3より、小数点以下1桁目は1
30/7 = 4 余り 2より、二桁目は4
20/7 = 2 余り 6より、三桁目は2
60/7 = 8 余り 4より、四桁目は8
40/7 = 5 余り 5より、五桁目は5
50/7 = 7 余り 1より、六桁目は7
10/7 = 1 余り 3より、七桁目は1

という風になって六桁ごとに循環していく。注目すべきは「余り」の数で、
7で割ったあまりは最高で6種類しかないから、六桁で循環するのである。

４１６訂正
(1+X)＾１/XのX=0での展開式をX＾３項まで求めよ
解答例お願いします

∫[t=0,t]√{e^(2t)+e^(-2t)+2}dtの計算がさっぱりできません。

>>418
釣り禁止

e^(2t)+e^(-2t)+2={e^t+e^(-t)}^2

（１＋ｘ）＾（１／ｘ）＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（１＋ｘ）／ｘ）。

>>422
すいませんでしたw

>>419
ありがとうございました。

f(x),g(x),h(x)を1次以上の実数係数の多項式とする。
また、f(x)とg(x)は互いに素であり「f(x)^2 - g(x)^2 = h(x)^2」を満たすものとする。
この時、実数係数の多項式u(x),v(x)が存在し、f(x),g(x),h(x)をそれぞれ
f(x) = u(x)^2 + v(X)^2
g(x) = 2u(x)v(x)
h(x) = u(x)^2 - v(X)^2
と表せる事を証明せよ

という問題を以前このスレで質問して、返ってきたレスから色々学んで自分なりに証明を書いてみたんですが、出来上がった後に見直してみると、何やらおかしな点が発生してしまって…

〜書いてみた証明〜
f(x)^2 - g(x)^2 = h(x)^2
f(x)^2 - h(x)^2 = g(x)^2　…�@
ここでf(x)とg(x)は互いに素であるので、f(x)とh(x)も互いに素である（∵�@より）
さらに�@を変形すると、
{f(x) + h(x)}{f(x) - h(x)} = g(x)^2　…�A
f(x)とh(x)が互いに素であるから、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)も互いに素である
したがって、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)は、実数係数の多項式u(x),v(x)を用いて、�Aの式の形から、
f(x) + h(x) = 2u(x)^2　…�B
f(x) - h(x) = 2v(x)^2　…�C
と表されなければならない。
�B+�Cより
2f(x) = 2u(x)^2 + 2v(X)^2
∴f(x) = u(x)^2 + v(X)^2
�B-�Cより
2h(x) = 2u(x)^2 - 2v(X)^2
∴h(x) = u(x)^2 - v(X)^2
また、�Bと�Cを�Aに代入すると
g(x)^2 = 4{u(x)^2}{v(x)^2}
∴g(x) = 2u(x)v(x)

この証明で明らかにおかしな部分は

＞したがって、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)は、実数係数の多項式u(x),v(x)を用いて、�Aの式の形から、
＞f(x) + h(x) = 2u(x)^2　…�B
＞f(x) - h(x) = 2v(x)^2　…�C
＞と表されなければならない。

の部分なんですが、これは多分「証明の結果からこう書けなければならないんだ」という心理から記述してしまったものであり、よくよく考えると論理的な理由が無いんですよね。
実際この部分は、

＞したがって、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)は、実数係数の多項式u(x),v(x)と0じゃない実数kを用いて、�Aの式の形から、
＞f(x) + h(x) = K*u(x)^2　…�B
＞f(x) - h(x) = (1/K)*v(x)^2　…�C
＞と表されなければならない。

でも良い訳で(証明出来なくなってしまいますが…)

どなたかどうして
＞f(x) + h(x) = 2u(x)^2　…�B
＞f(x) - h(x) = 2v(x)^2　…�C
の形に限定出来るのか教えて頂けませんか？

>>421は、つまり
∫[t=0,t]{e^t+e^(-t)+√2}dtに式変形ができるということですか？

>>428
限定はできない。
ａ＝｜Ｋ／２｜＾（１／２）とでも置けばＫ＝±２ａ＾２となるから
あとは代入する。

Ａ，Ｂ，Ｃを（ｍ，ｎ）型行列とする。
Ａ（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ　であることを証明せよ。

っていう問題があったわけですよ。そこで先生がこう解いたのです。

Ａの成分を（aij）、Ｂの成分を（bij）、Ｃの成分を（cij）とする。
これらを左辺に代入すると、　aij（bij＋cij）　となる。
ここで、aij、bij、cijは実数であるから分配法則が成り立つので、
(aij)(bij)＋(aij)(cij)　となる。よって、ＡＢ＋ＢＣ。
ゆえに、Ａ（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ　//

ってな感じで解いたんですよ。これってずるくないですか？
それともこれで良いのですか？

>>428
実数係数でよいのだから、k=1の多項式を√2で割ってもおｋ

（ｘ＾２＋１）＾２＝（ｘ＾２−１）＾２＋（２ｘ）＾２。
ｆ（ｘ）＝−ｘ＾２−１としたときｆ（ｘ）＝ｕ（ｘ）＾２＋ｖ（ｘ）＾２を満たす
実数係数の多項式ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）は存在しない。

>>431
＞Ａ，Ｂ，Ｃを（ｍ，ｎ）型行列とする。
そもそも積が定義出来るのかという問題もある。

左辺の(i,j)成分
=Σ[k=0,n]aik（bkj＋ckj）
=Σ[k=0,n]aikbkj＋Σ[k=0,n]aikckj
=右辺の(i,j)成分　

>>429
違う。

>>435
教えてください。

次を示せ。
a(n)→αのとき、｜a(n)｜→｜α｜

>>409
　f(x)=x^3+2x^2-3x-1 とおきます。

f(x)　に対してその導関数　f'(x)　を求めることを「f(x)　を微分する」といいます。

導関数の定義は　f'(x)=ｌｉｍ[h→0]｛(f(x+h)-f(x))/h｝　です。

この式に上のf(x)を代入して計算してください。
ちなみに、f(x+h)=(x+h)^3+2(x+h)^2-3(x+h)-1 です。

誰か教えて下さい〜。
もしかしてこれで合っているのですか？

>>434
積は定義できると言うことでお願いします。

>>431
それでいいわけないし
まず間違いなくその先生はそんな風には解いてない。

2x^3 - x^2 - x - 3 = 0 という問題ですが
剰余の定理を利用してxに±１、±２、±３・・・とあてはめていって因数を探すという方法で解いていたのですが
解答を見るとxが3/2のときにこの問題は０になりました。
この問題のようにxに分数を入れて０になるとき、どうやって０になる数字を探していけばよいのでしょうか。
分数の分母と分子の組み合わせなどいくらでもありますし・・・

±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)を代入してみる、

>>440
いえ、確かに先生はそうやって解いてましたが。。。
まさか先生、惚けちゃったんかな！？

>>442
ありがとうございます。
ノートにメモっときます

小中のためのスレにカキコしたのですが、スレストに停められたのでこっちに質問します。


141万は120万の何％アップか？という問題ですが、答えを出すまでの過程（計算式）を教えて下さい。 

141ワル120ヒク1

>>446
答えは17.5％なんですが、どうして1を引くのですか？

1をヒクのが嫌なら

(141ヒク120)ワル120

でもよい。

計算式は分かりましたが、過程を分かりやすく説明して戴けないでしょうか？

x%アップするとして、120*(100+x)/100=141、x=17.5

数学の勉強してて、位相空間の準基の例で
Ｘ＝{１，２，３}
Ｕ＝{Φ，{１}，{２}，{１，２}，{１，２，３，}}
�X＝{{１}，{２}，{１，２，３}}
という例を出してたが、{１}∩{２}∩{１，２，３}＝Φでこれは基にならないから、
�Xは準基にならないんじゃないんですか？

定義は?

P=NPってまだ証明されていないよね？

λはAの固有値、Aは
(c0)E+(c1)A+(c2)A^2+・・・+(cn)A^n=0（←零ベクトル）
を満たすとする。このとき、
(c0)+(c1)λ+(c2)λ^2+・・・+(cn)λ^n=0（←実数の０）
である。

どこから手をつければいいかもわかりません。
どなたかお願いします。

Ap=λp⇒(A^n)p=A^(n-1)Ap=λA^(n-1)p=・・・=λ^np

A^0=E
は成り立ちますか？

なんの話？そんなもん使うか？

使わないですか・・・もう少し考えます。

>437
　距離空間の公理より、|a(n)-α| ≧ | |a(n)| - |α| |
　|a(n)-α| < ε ⇒ | |a(n)| - |α| | <ε

袋の中に1から20までの数字が書かれた20個の玉が入っています。
この袋から玉を1個取り出し、玉に書かれてある数字を確認し玉を袋に戻す
ゲームを行います。

問１）1から20までの全ての数字を確認するためには平均で何回袋から
　　　玉を取り出す必要がありますか。

問２）玉を1個取り出した後、その玉は戻さずに再度袋から玉を1個取り出し
　　　そこで前に取り出した玉を袋に戻すというゲームの場合、全ての数字を
　　　確認するには何回玉を袋から取り出す必要がありますか。

>>460
(1)n個の数字が確認済の状態で、新たな数字を確認する確率を求めよ。
(2)n個の数字が確認済の状態で、
　新たな数字を確認するために必要な平均回数を求めよ。
(3)nが20〜1を変化するとき、(2)の答の合計を求めよ。

>>461
19個確認済みの状態で20個目を確認する確率は1/20だから平均20回の
確認が必要、18個確認済みの状態で19個確認済みの状態に持っていくには
確率が2/20だから平均10回必要、･･･っていうように考えていけば良いのですね。
ありがとうございました。

|4 -2|
|1　 1|

の行列のn乗(n＞0)したときの値を求めたいんですが、P^(-1)APの値が対称行列にならないです。問題の間違いですか？

>>463
＞P^(-1)APの値が対称行列にならないです。
そうですね
＞問題の間違いですか？
問題の間違いではありません。

>>464
ではどうやって解けばよいのでしょう？

>>465
解くというか求めるだけなのだろう？
対角化してやればよいだけだが

>>466
それを教えてください

>>467
固有値は２，３で対応する固有ベクトルはそれぞれ　p=t(1,-1) , q=t(2,1)
Ap=2p から A^n p = 2^n p　。同様に A^n q = 3^n q　。
A^n = (p,q)^(-1)*(2^n p,3^n q) と求められる。

$\mathbb{R}^2$ 上に点 $x$ と周の長さが $L$ 面積が $S$ の凸 $n$
角形 $P$ がある。以下の式を証明せよ。

\[ \int_{\mathbb{R}^2} e^{-d(x , P)} dx = S + L + 2\pi \]

>>468
よくわからんけどありがとう

>>470
A^n = (2^n p,3^n q) * (p,q)^(-1)
ｽﾏﾝ。逆だった。

お願いします

1
∫√（４−ｘ＾２）ｄｘ
0

>>472
ｘ＝２ｓｉｎ（ｔ）。

(p,q)は

(p)
(q)
のことですか？

pとqは縦ベクトルだから、(p,q)はそれを横に並べたもの。

>>472
π/3+√(3)/8

π/3+√(3)/2 ﾀﾞﾀ

ランダムにn人を集めたとき、誕生日が同じ2人の組が
少なくとも1組は存在する確率を教えてください。

>>478は、閏年は考えなくていいです。

>>478
同じ誕生日の人間が全く存在しない場合を考える。
n≦365とした時、
1人目・・・いつでも良い
2人目・・・364/365
3人目・・・363/365
　・
　・
　・
k人目・・・(365-k+1)/365
　・
　・
　・
n人目・・・(365-n+1)/365

Σ[k=1,n](366-k)/365
=(1/365)Σ(366-k)
=(1/730){732n - n(n+1)}
={732n - n^2}/730

∴1-{732n - n^2}/730={n^2 - 732n + 730}/730

ごめん。最後計算間違えてるね。

>>481
ありがとうございます。

結局わかりませんでした。
解答のほうをお願いします。

>>454
(c0)E+(c1)A+(c2)A^2+・・・+(cn)A^n=0
を固有ベクトルpに作用させればいい。
{(c0)E+(c1)A+(c2)A^2+・・・+(cn)A^n}p=0　⇔
{(c0)+(c1)λ+(c2)λ^2+・・・+(cn)λ^n}p=0
p≠0　だから　(c0)+(c1)λ+(c2)λ^2+・・・+(cn)λ^n=0

>>480
それだと確率マイナスになったり、１より大きくなったりしませんか？
例えばn=5のとき-3になりません？

>>484
わかりました！
ありがとうございます。

26

A=S^RS
F(r)=0->F(A)=0
F(A)=S^F(R)S=S^0S=0
F(a)=0->F(r)=0

麻雀で大三元四暗刻字一色天和が出る確率を計算して！

>>468
p=t(1,1)じゃないですか？

その通り

あそびにきてネ♥

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/intro/1116300752/l50

>>491
じゃぁP^(-1)APは対角行列にならないですよね？

なるよ。対角化してもいいいが>>468の方法の方が計算が少ない。

P=(1 2)
　(1 1)
で計算してみたんですが、
P^(-1)APは
(0 _)
(_ 9)
みたいな形になりました。詳しい計算過程を書いてもらえませんか？

f:X→Yとする。
A⊂X, B⊂Yに対して
　f(A∩f^-1(B)) = f(A)∩B
が成り立つことを示せ。

宜しくお願いします。

教科書嫁

教科書はありません

Ｐ⊂ＱかつＰ⊃ＱならばＰ＝Ｑ。

>>495
できるまで計算汁。

買っとけ

>>500
10回くらいやりましたがでません！教えてください

>>502
たったの10回くらいとはどういうことだ？
できるまでと言われたら、普通は１万回くらいはやってみるもんだろ

>>502
計算方法から見直してみたら

まったくだ。やる気がないなら学習やめろよ

次の和を求めよ。
１の２乗・Ｎ+２の２乗・（Ｎ−１）+３の２乗・（Ｎ−２）+・･･･+Ｎの２乗・１
お願いします。

Re:>>506 ∑_{k=1}^{N}(k^2(N-k+1)).

>>502
P^(-1)　と　AP　を計算してみて。

>>506
１パラメータを用いてΣで書き表し、その中身を展開して和の線型性を用いて各項ごとの和に分け、
各種和の公式を用いる。
あくまで１パラメータについての和なので、N はパラメータに関係ない定数であることに注意。

(A-3I)(A-2I)=0
A^2-5A+6I=0
A^2=5A-6I
A^3=5A^2-6A=19A-30I
A^(n+1)=an(5A-6I)+bnA=(5an+6bn)A-6an
an+1=5an+6bn
bn+1=-6an
a2=5,b2=-6
...

2*3^n-2^n,2*2^n-2*3^n
3^n-2^n,-3^n+2*2^n

パラメ−タってなんですか？
まだ、高校一年なんで･･･。
解答用紙にはどう書けばいいですか？Ｎの扱いの注意の払い方がいまいち･･･。

>>508
A=(4 -2)
　(1　1)
P=(1 2)
　(1 1)
P^(-1)=(-1 1)
　　　 ( 2 -1)
AP=(2 6)
　 (2 3)
です

>>512
＞パラメ−タってなんですか？
ぐぐれ。自分で調べろ。

＞まだ、高校一年なんで･･･。
言い訳逝ってよし。ここは数学板だ。教育的配慮がしてほしければ受験板にでも行け。

＞解答用紙にはどう書けばいいですか？Ｎの扱いの注意の払い方がいまいち･･･。
好きなように書け。正しければ何を書いても良いだろう。

>>513
Ｐ＾（−１）が違う。
Ｐとかけても単位行列にならない。

十回やったのに逆行列になるか元の行列とかけてみるとか
逆行列の計算方法があってるか確認するとかを一回もやってないのか。

そんなもんだよ。検算ということを知らないから

(-1 2)
( 1 -1)

ですか？

バカ教授が固有ベクトルは直感で見つけろとか言ってたけど、
ただの連立方程式じゃないか。

518です。
できました！みなさんありがとう

>>496
f^(-1) は　f^ と書く。
f(A∩f^(B)) ⊂ f(A)∩f(f^(B)) ⊂ f(A)∩B
一方、
f^(f(A)∩B) = f^(f(A))∩f^(B) ⊂ A∩f^(B) だから
f(A)∩B ⊂ f(A∩f^(B))
よって　f(A∩f^-1(B)) = f(A)∩B が成り立つ。

>>430
>>432
>>433
やっぱり限定できないですよね。
不適な場合も出てきたし…。
どう証明すればいいんだろう…。

Ｋｕ＾２＝±２（ａｕ）＾２。
（１／Ｋ）ｖ＾２＝±２（ｖ／２ａ）＾２。

2

0

>>496 訂正。ｽﾏｿ。
f^(-1) は　f^ と書く。
f(A∩f^(B)) ⊂ f(A)∩f(f^(B)) ⊂ f(A)∩B
一方、
f^(f(A)∩B) = f^(f(A))∩f^(B) ⊃ A∩f^(B) だから
f(A)∩B ⊃ f(f^(f(A)∩B)) ⊃ f(A∩f^(B))
よって　f(A∩f^(B)) = f(A)∩B が成り立つ。

>506
　[507]と[509]より
　�農{k=1,N} k^2(N-k+1) = (N+1)�農{k=1,N} k^2 - �農{k=1,N} k^3.
　= (N+1)^2･N(2N+1)/6 - {N(N+1)/2}^2 = N(N+1)^2(N+2)/12.

>>521と同じことやってる。orz
吊ってくる。

>>496
y∈f(A∩f^-1(B))
⇔∃x:y=f(x) ∧ x∈A∩f^-1(B)
⇔∃x:y=f(x) ∧ x∈A ∧ x∈f^-1(B)
⇔∃x:y=f(x) ∧ x∈A ∧ f(x)∈B
⇔(∃x:y=f(x) ∧ x∈A) ∧ y∈B
⇔y∈f(A) ∧ y∈B

Ａが直角である三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｄを辺ＡＣ上に点Ｅをとる。
ＢＣ，ＤＥ，ＢＥ，ＣＤの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，ＳとするときＰＱ＝ＲＳを証明せよ。

質問があります。どうしても解けないのでよろしくお願いします。

２つの可算無限集合においてその直積は可算無限集合であるということ｛f(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j｝を数学的帰納法、数列、を使って証明するにはどうしたらよいのでしょうか？

>>530
ヒント。□PRQSは長方形

//

教えてください。おねがいします。

nは自然数とするとき
3006^n-2171^n+1319^n-150^nは2004で割り切れることを示せ

質問があります。どうしても解けないので、教えてください。
Homotopy法によって、連立方程式を解こうと思っているのですが、
アルゴリズムが全然分かりません。
どのような処理をコンピュータに行わせればいいのですか？
もし、よろしければ、JAVAで記述してもらえると理解しやすいので、助かります。
方法だけでもいいので、教えてください。
よろしくお願いします。

>>534
とりあえずヒント。
3006=2*3^2*167
2171=13*167
1319=素数
150=2*3*2^2
2004=2^2*3*167

a1〜an　は正の実数とする。

このとき、a1＋…＋an と√ｎ・√（a1＾2＋…＋an＾2）

の大小を比較しなさい。

だぶん前者＜後者だと思うが、証明が知りたいです。
よろしくお願いします。

>>537
n（a1＾2＋…＋an＾2） - (a1＋…＋an)^2
=Σ[i,j] ai^2 - Σ[i,j] ai*aj
=(1/2)Σ[i,j] ai^2 + (1/2)Σ[i.j] aj^2 - Σ[i,j] ai*aj
=(1/2)Σ[i.j] (ai-aj)^2
≧0

1319-150

>>539
1169

>>535
そのHomotopy法とやらを自分で説明出来る？
出来るんならそれをコーディングするのは簡単だろ。

>>531
そのfを使ってN×NとNの対応を付けるだけだと思うけど。

鶴は冬に日本にやってきます。そして春が来ると、また何千�qも北へと行ってしまいます。
さて、どうして北へ飛んで行ってしまうのでしょう？

>>542
そこに餌があるからさ。

というか、その問題、正確には「どうして冬に日本に来るのですか？」だと思うが、どうよ？

>>530
△PSQと△RQSの合同を示せはOK。
中点がいっぱいあるから中点連結定理使え。

ａ（ｂ−ｃ）２乗＋ｂ（ｃ−ａ）２乗＋ｃ（ａ＋ｂ）２乗＋８ａｂｃ
の因数分解についてやり方を教えてください

>>545
>>1-2を読んだか？
式見ただけでやる気失せるわ…。

正規分布関数exp(-x^2)の不定積分を教えて下さい。
∫exp(-x^2)dx = ?

>>547
馬鹿はしね。

>>547
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/510-

>>545
数式ぐらいちゃんと書けアホ。

一文字について整理すれば分かるだろ、そんなもん。全部は展開すんじゃねーぞ。

>>542
羽があるから。

教えて下さい。よろしくお願いします。

次のような目を持つ４つのサイコロA,B,C,Dがある。
A{0,0,4,4,4,4}
B{3,3,3,3,3,3}
C{2,2,2,2,6,6}
D{1,1,1,5,5,5}
XとYの２人が各々サイコロを１つ選んで振り、出た目の大きい方が勝ちというゲームをする。
(1)Xが先にサイコロを選び、Yはそれを知った上で残りの３つから１つを選べるとする。このとき、Yはどのようにサイコロを選ぶのが最もよいか。
(2)Xが先にサイコロを選び、Yは残りの３つから１つを無作為に選ぶとする。このとき、Ｘが選ぶべきサイコロはどれか。

>>549
同様の疑問を持つ人が他に居たことを知って少し安心しました。

"初等関数で表せないのは有名事実" ですか、
t=-x^2とおいて、∫exp(t)dt = exp(t) + C
・・・何とかなりそうな気もするが・・・
この後が、どうしても解りません。

X=(d)/(dx)，Y=y((d)/(dy))：1階偏微分作用素
のとき，
交換子[X, Y]=XY-YX
の値(?)を求めたいのですが，これって
[X, Y]=y((d^2)/(dxdy)-(d^2)/(dydx))
にはならないのでしょうか．
これは要求されているものではない気がするのですが・・・．
ほかに答えになりそうなものはありますか？
必要でないと思われる他の条件は省いて載せていますが，
もしこの条件だけでは足りない場合はお知らせください．
微分方程式は苦手なもので．
どなたかよろしくお願いします．

因みに，ここで登場する"d"は"∂(ラウンドディー)"のことです．

>>554
[X, Y]f(x,y) = (XY-YX)f = X(yfy)-Y(fx) = yfyx - yfxy = 0
よって　[X, Y]=XY-YX = 0
じゃないの？

>>555さん
早速のお返事ありがとうございます．
私もそう思いましたが，作用素がもう一組あり（その作用素に対して同様に交換子の値を求める），
しかも，それら（作用素）に対する条件は与えられていないので，
微分の順序は入れ替えられないと思います．

内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0になることを証明せよ。

>545
a(b-c)^2 +b(c-a)^2 +c(a-b)^2 +8abc = (b+c)a^2 + (c+a)b^2 + (a+b)c^2 +2abc = (a+b)(b+c)(c+a)

問題:有理数の加法と乗法に関して分配法則が成立することを証明せよ。

解:
l,m,n∈Q,l*(m+n)
(1)l*(m+1)=l*m'=l*m+l
(2)l*(m+n)=l*(m+n')=l*(m+n)'=l*m+l*n
ってやってみたんですが、あってますか？

>>545
まず、aについてまとめる。
頭の中で考えるのがきつければ全部展開してからやれ。
　(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+b^2c+bc^2
定数部分を因数分解。
　(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
各項に(b+c)という共通部分ができるからそれでまとめる。
　(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
あとは一般的な形だから適当に解け。
　(a+b)(b+c)(c+a)

>>552
期待値の大きな順に、A<B=D<Cだから、
(1)X≠CならY=C、X=CならY=BorD
(2)C
で良い希ガス

>>561
Cに対しての強さはBとDで違うぞ。
単純に期待値で計算するのはまずくないか？

>>559
あってません

>>552
どういう基準で選びたいのか。

数学の最高知識は何？

∫1/{x^3(1-x^2)}dx を求めよ

お願いします。

>>563
やっぱり…
教えてください。乗法の公理を使ってみたんですが

>>566
∫1/{x^3(1-x^2)}dx
=∫{1/x+1/x^3+x/(1-x^2)}dx
=log|x|-(1/2)x^(-2)-(1/2)log|1-x^2|+C

分数の和に分解してlogにする。

>>559 >>567
多分、(整数)/(整数) の形の数について、
分配法則の成立を示せということだと思うぞ。
（分配後も (整数)/(整数) の形になるということ）

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

質問です。多様体について。

接バンドルＴＭは、次の位相でハウスドルフ空間である。

ＴＭの部分集合Ｓが開集合であるとは、
∀λ　V_λに対して、Ｔφ_λ(S∩Π^(-1) (V_λ))がU_λ×Ｒ^mの開部分集合となる場合です。
このようにして定義されたＴＭの開集合全体をＯとする。
これによって、ＴＭは位相空間になる。

ハウスドルフ空間になることの証明が分からず困っています。
お願いします。

>>552

即答ｷﾎﾞﾝ
A＝{1}でA∩Φは
Φですか？
それとも集合なしなのですか？

集合なし
とは何のことなんだ？

Φだろ

君のいう集合なしをΦと表すのです。

a^2-2ab+b^2-c(a-b)ってどうやんですか？

ん？
集合なしとΦは別でしょ？
Φは元がない集合のことでしょ

>>572
わかるかたいませんか？

>>578
さあ

A={1}、B={2}とすると、
A∩B=Φ でしょ？

空集合だよ

lim［x→0］{(1+x)^(1/x)-e}/x
という問題なのですが、ロピタル使おうにもなかなか
うまくいきません。
３回程、ロピタル使ったのですが、４回目は３項の積の微分を
しなくてはならくなってしまい。。。
一応、答えは-e/2になるようですが
過程がわかりません。
どうか、ご教授願います。

>>572
わかるかたいませんか？

>>584
(1+x)^(1/x)=e^{(1/x)log(1+x)}=e^{1-x/2+o(x^2)}=e*e^{-x/2+o(x^2)}
=e*{1-x/2+o(x^2)}

(1+x)^(1/x)=e^{(1/x)log(1+x)}=e^{1-x/2+o(x)}=e*e^{-x/2+o(x)}
=e*{1-x/2+o(x)}

>>586-587
解答ありがとうございます。
数式を見ていたら、見慣れないo(x)というものがあるのですが
どういうものなのでしょうか。。。
ぐぐっても、いい結果が得られず、途方に暮れていました。。。

オミクロンでぐぐる。

すまん、自分でぐぐってみたがダメダメだった。

要は無視してよい項がこのあとずっと続きますよ
ってことを示す記号のことだ。

ランダウの記号

>>584
o(x) はxよりも次数の高い項をひとまとめにした記号。
lim［x→0］o(x)/x = 0

>>541
ありがとうございました。

算数の人たちって、仲悪いんですか？

１）150をできるだけ小さい自然数でわって、ある整数の二乗にしたい。どんな自然数で割ればいいか。

２）1×2×3×4×5×‥‥‥‥×55は１の位から数えると０が連続して何個つくか

１）、２）共に答えは分かっているのですが（１）は３、２）は１２）解き方が分かりません。
どのように解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

厨学生は厨スレで

>>595
書き直せ

>>595
(1)素因数分解

(2)1*2*3*4*5*・・・*55

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8 * 3^4 * 5^2 * 7
11*12*13*14*15*15*17*18*19*20=2^6 * 3^4 * 5^2 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19
21*22*23*24*25*26*27*28*29*30=2^7 * 3^6 * 5^3 * 7 * 11 * 13 * 19 * 23 * 29
31*32*33*34*35*36*37*38*39*40=2^12 * 3^3 * 5^2 * 7 * 13 * 17 * 19 * 31 * 33 * 37
41*42*43*44*45*46*47*48*49*50=2^9 * 3^4 * 5^3 * 7^3 * 11 * 23 * 41 * 43 * 47
51*52*53*54*55=2^3 * 3^3 * 5 * 11 * 13 * 51 * 53

∴与式=2^45 * 5^13 * ・・・
=2^32 * 10^13 * ・・・

あれ？どっかで計算ミスったかな。まぁ、せいぜい55までなんだから、分からなきゃ素因数分解しろと。

>>572
わかるかたいませんか？
だめでしょうか？？

簡単な○×のテストをする。
正解が○か×であるのは５分５分である。
佐藤君は分からないときにはよく○をつけてしまう傾向があり、
正解が○であったとき、彼の正答率は60%
正解が×であったとき、彼の正答率は80%　である。
問題の正解の確率変数をA
佐藤君の答えを表す確率変数をBとする。
A=A0,B=B0のとき○、A=A1,B=B1のとき×とする。

１、エントロピーH(A)を求めよ。
２、エントロピーH(B)を求めよ。

という問題です。
１番はP(A0)、P(A1)が1/2であるから、エントロピーの公式に当てはめすぐ

に１と出ました。
２番をとこうとしたのですが、P(B0)とP(B1）が出てきません。
与えられた条件からP(B0|A0)=0.6,P(B1|A1)=0.8と分かります。
P(A0,B0)=P(A0)P(B0|A0)=0.3,同様にP(A1,B1)=0.4と分かります。
しかしその後どうしたらいいのかワカリマセン。

どなたかお救いください。

>>572
記号の意味すらわからんので無理です。

微分方程式が分かりません
x+yy'=ay　a定数

指針すらわかりません
誰か助けてください

そのままときなさいよ、公式使って。
ラプラス変換とか積分公式習ったでしょあんた

習ったけどどっから手をつけていいか…
やっぱラプラス使うの？

>>595
(1) 「ある整数の2乗」ってのは、たとえば36みたいな数だが、
36 = 2*2*3*3
みたいに、必ず素因数はペアになっている。
この考え方で、
150 = 2*3*5*5
を割り算によってペアだけを残すのであれば、2と3が邪魔なので、÷(2*3)をすればよい。
答え6。

(2) 0が付くためには10が必要だから、2と5の数を数えればいいんじゃね？
因数5が1つ…5,10,15,20,30,35,40,45,55。
因数5が2つ…25,50
因数2…たくさんあるから略（少なくとも偶数分27個はある。）
これをみると、5が13個。これが2とくっつけば10が1個できる。
答え13。

>>570
そのやり方での答えを教えてくださいo(_ _*)o

>>602
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 あなた脳みそはありますか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>600
(2-1)佐藤君が○と答える確率を求めよ
(2-2)佐藤君が×と答える確率を求めよ
(2-3)エントロピーH(B)を求めよ

>>600
って、そこで悩んでいるんだったな。
佐藤君が○を付けるのは、正解が○で正しく答えた場合と、正解が×で間違えた場合。
P(B0)=P(B0,A0)+P(B0,A1)

佐藤君が×を付けるのは、正解が○で間違えた場合と、正解が×で正しく答えた場合。
P(B1)=P(B1,A0)+P(B1,A1)

>>609
返答ありがとうございます。
すっきりと解けました。ありがとうございました。

不等式
1/2(x-2)>1/3(a-3)を満たすxのうちで、最小の整数は5であるという
定数aの値の範囲を求めよ　解は x>2/3a となるので、 4≦2/3a＜5　であればよい　　　　　　　　　　なぜ4以上という条件が決められるのか教えてください

1/2(x-2)>1/3(a-3)
x>2/3a
でした。m(__)m

何回もカキコすいません。m(__)m (1/2)*(x-2)＞(1/3)*(a-3)
x＞(2/3)a

(2/3)aのとこを4に置き換えてみなはれ、x＞4を満たす最小の整数xは何になる？

なんというか…なんで4なのか、3ではいけないのか…ということを知りたいんです。m(__)m

a

誰か、>>469 が解けるものはおらんかーーー？

新高校生よ
問題を正確に書けよ

⊂←所でコレって名前何なんだ？

はい。
不等式
(1/2)(x-2)＞(1/3)(a-3)
を満たすxのうちで、最小の整数は5であるという。　定数aの値の範囲を求めよ。　　　　　　　　　　です。m(__)m

答えはa<15/2

>>620
最小の整数が5←ここ注目。
与えられた式を満たす最小の整数が4以下であってはいけないのです。

あと三日で平面ベクトルをマスターするにはどうしたらいいですか？

>>623
勉強する。マスターとまではいかないにしろ一般的な平面ベクトルの問題を解けるようになるのは三日もいらない。

解は6≦a＜15/2らしいです。で、僕が聞きたいのは…不等式を解くと、x＞(2/3)aとなるんですが、その結果から、4≦2/3a＜5ということが言えるらしいんです。なぜ4以上という条件が決められるのか。です。

>>625
解は当然というか。。。合っているよ。

サイド掲載
最小の整数が5←ここ注目。
与えられた式を満たす最小の整数が4以下であってはいけないのです。

平面ベクトルはプロジェクションと外積をマスターすればＯＫ

解くと

x＞(2/3)a　となるよね？
　
x＞(2/3)a　を満たすxの最小が5なんですよね？

つまり

5>(2/3)a　となる。　ここまでは大丈夫？

(2/3)aが5より小さいのは当然の条件です。

しかし(2/3)aが5より小さいだけで大丈夫ですか？

例えば(2/3)aが4より小さかったら与えられた式を満たすxの最小値は4となります。

また(2/3)aが1より小さかったら与えられた式を満たすxの最小値は1となります。

意味分かりませんか？

なんで4以下だと…？
本当にすいません。m(__)m

x＞(2/3)aとなることは理解できたと思う

(2/3)a=Aとする。

つまり
x>Aである。この式を満たすXの最小値が5である時。
Aは5より小さくないといけない。←この条件が導き出されるよね？

例えばAは4よりも小さくて良いのか？ということを考える。Aが4より小さいってことは上の条件も満たしている。
具体的に4より小さいA=3.5を考えてみよう。

x＞(2/3)a　(2/3)a=A　だから
x>3.5 となるよね？この式を満たす最小のｘは4だよね？

これでは最初に問われていることに矛盾してしまう。

ピアノマンはシャーレンビーチで何をしていたのか？
服のラベルが剥がされていた理由は？
顔が血だらけだったのは？。。。殺人事件？。。誰の血？
フェリーの密航で海に落ちて記憶喪失になったピアノ科の学生？

もっと簡単に言うと

x>4.9 を満たす最小の整数は？
x>3.8 を満たす最小の整数は？

1＋1=x
この方程式の解を求めよ

理解できました。(^-^)
丁寧な説明、本当にありがとうございました。m(__)m

>>559を教えてください。解答違うのはわかりましたが、模範解答みたいのが書けません

こんばは>>584です。
>>590-592
オミクロンについての解説ありがとうございます〜

実は>>586-587の式では完全には理解できず
ずっと、考えていたのですが、やっと解けました。
その過程があっているかどうか、確認してほしい
と思いまして、式を書き込みます。

lim[x→0] {(1+x)^(1/x)-e}/x
=lim[x→0] [{x-(1+x)log(1+x)}(1+x)^(1/x)]/(1+x)x^2　←ロピタルを１回使い、式を整理
=lim[x→0] {-1-(1+x)(-1/2+x/3・・・)}(1+x)^(1/x)　　 ←log(1+x)をマクローリン展開し式を整理
=-e/2

0!はいくつでしょうか？友達が
0!=1といっていたのですが納得できません

有理数の加法と乗法に関して分配法則が成立

a/b(c/d+e/f)=a/b((cf+de)/df)=a(cf+de)/bdf=(acf+ade)/bdf
=ac/bd+ae/bf
(a/b)(c/d)+(a/b)(e/f)=ac/bd+ae/bf

>>637
足し算は０を足しても変わらないから０が基準でスタート地点。
掛け算は１を掛けても変わらないから１が基準でスタート地点。

3!÷3=2!
2!÷2=1!
1!÷1=0!
と言う説明もあるな。

>>637
数学で納得いかないことがあった場合、十中八九、それが“定義”だから。
でも0!の定義については忘れた。0だったような1だったような。

0だったら、どうしようもないじゃん。

>>637
>>639
自分の数学Ｉの教科書によると

階乗を使うと、r<nのとき、nPrは、

nPr=n!/(n-r)!・・・・・・・�@
のように書ける。
�@で、r=nの場合にも成り立つように、0!=1と定める。
また、r=0の場合にも成り立つように、nP0=1と定める。

と書いてあります。

三角形ABCのAからBCに垂線を下ろしてDとする。
線AD上に、点Pを置き、B・Cから点Pを通り
CA　BAに下ろした線の交点をそれぞれE・Fとした時
角ADE=角ADFとなる事を証明せよ
（チェバの定理を使う）　を教えてください。

　　　／⌒⌒γ⌒　、
　　/　　　　　 γ 　　ヽ
　 l　　　　　　　γ　　　ヽ
　l　　 i"´ ￣｀＾´￣｀゛i　|
　|　　 |　　　　　　　　 |　|
　ヽ　 /　,へ　 　 ,へ　ヽ./
　　!､/　　 一　　　一　V
　　|6|　　　　　　| 　 　 .|
　　ヽl　　　／( ､, )＼ 　）　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　| 　　ヽ ヽ二フ ） /　＜　起訴だけじゃイヤッ！
　　　丶　 　　　　 　.ﾉ　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 |　＼ ヽ､＿,ノ

0!=0から0個とる順列、とらないから1通りしかないじゃないの。

>>572

とにかく、∀x∈TM，∀y∈TMにたいして
x∈S，y∈S’でＳ∩Ｓ’＝φとなる開集合Ｓ，Ｓ’があることを示せばよいのだが。

多様体の事は知らないし、記号の意味が分からないし・・・。

Re:>>644 鱚だけじゃイヤッ！

「king…どうだ？俺のアミダドライブは……」
「今夜は波より俺に乗らないか…？」
「そうらking、カットバックドロップターンだ！」

king 「あぁっ！出ちゃう…トラパー噴出ちゃいます！」

「俺と一緒に一夜のサマーオブラブと洒落込もうぜ？」

king 「ああ、ホランドのリフボード…凄い暴れてる…！」

どうか教えてくだいさいおながいします。
できればガウスの定理は使わない方法で。


点A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)の3点を頂点とする三角形の面積をSとする。

F↑＝x*i↑+y*j↑+z*k↑　　　
（i↑、j↑、k↑はそれぞれX軸、Y軸、Z軸上の単位ベクトル）

とした時、

∫(F↑)ds↑

を求めよ。

訂正

誤
∫(F↑)ds↑

正
∫(F↑)・ds↑

次の微分方程式の一般解を求めよ。
dy/dx=(2x-y)/(x-2y)

どこから手をつければいいのかもさっぱり
どなたかお願いします

同次形。u=y/x　とおく。
y'=u+xu' だから
u+xu'=(2-u)/(1-2u) →　変数分離　→・・・→　y^2-xy+x^2=C

ds=ABxAC/|ABxAC|dx^dy
F=(x,y,z)
F.ds=(x,y,z)*ABxAC/|ABxAC|dxdy

>>653
サンクス。
連投で申し訳ないですけど

∬(x,y,z)*ABxAC/|ABxAC|dxdy

ってどうやって計算すればいいんでしょうか？
zをxとyで表現して、dxdyの二重積分になると思うんですけど、
それの計算方法がよくわかりません。

>>606
a,b,c,x,y,zは整数（a,b,c≠0）とする。
（面倒くさいので交換則・結合則は断わりなしに使用する）
(x/a)(y/b+z/c)
=(x/a){(cy+bz)/(bc)}　；有理数の和の定義より
={x(cy+bz)}/(abc)　；有理数の積の定義より
={ax(cy+bz)}/abac　；a/a=1をかける
=(acxy+abxz)/abac　；整数の分配法則
=xy/ab+xz/ac　；有理数の和の定義より
=(x/a)(y/b)+(x/a)(z/c)

でよいと思うのだが。

http://www.grand-illusions.com/images/Dreieck.gif
これおしえてください

FAQ

>>656
斜辺を定規で当ててみな。
上はひっこんでる。下はふくらんでる。

>>658
すごいですね、全然引っ込んで見えないのが凄い
おどきです。

>>649
ds↑={(1/a)*i↑+(1/b)*j↑+(1/c)*k↑}/n ds　, n=√{(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2}　とおく。
∫(F↑)・ds
=∫_{x/a+y/b+z/c=1,0≦x/a≦1,0≦y/b≦1,0≦z/c≦1} (x/a+y/b+z/c)/n ds
=∫_{x/a+y/b+z/c=1,0≦x/a≦1,0≦y/b≦1,0≦z/c≦1} 1/n ds
= S/√{(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2}　

問：正方形を定規のみを使って7等分せよ。、、、厨の問題なんだがわからん、生徒に聞かれて汗ったし 今度までに答えたいのでぜひ

定規はひとつ？

>>661
釣りじゃないよねｗ

釣りじゃないです、定規は何本とかは言われてないのでたぶん一本かと

>>661
俗に言う、とんち問題って奴かな。

たぶん違うと思います、ちゃんとした数学の問題だと思います

数オリかなんかで見たなあ、対角線引いて、正方形延長して相似使ってごちゃごちゃ

定規だけなんだから、対角線位しかひけないよね、なんか難しそうな感じだな

定規のメモリつかえば一発なんじゃねーのｗ

1/7を作れってことかな？

初等幾何ってやっぱﾑｽﾞｲな

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 騙されたと思って専攻説明会に
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　来てください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

同じ正方形を７コ横に並んだ長方形を作って、
対角線を引く、そうすると元の正方形の１辺が７等分される。

定規でどうやるんさ

厨の問題って言ってるんだから、
２つで一組の直角三角形の定規だろ。
平行線が引ければ簡単だろ。

>>661
もし定規が一本だけだとすると対角線しか引けないので2等分すら不可能。
三角定規を2つ使った平行線を許すならこんな感じで。
ttp://ts.way-nifty.com/imadoki/2004/10/_.html
この方法ではn等分から(n+1)等分を作っている。
例えば1/2→1/3→1/6→1/7の順番に作れる。

http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/nana.html

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
J.-V. Poncelet と Steiner に拠れば, 定規とコンパスで作図できる図形は,
最初に一つの円とその中心とが与えられてあれば定規だけで作図できる
(但し実際に円を描くことは断念する)。

なんてのを見つけたんだが、なんとかならないものかな？

調べてる間に答が書かれてた。

へー。任意の点から2等分かー。

>>677
すごい。やっぱ初等幾何もなめられたものじゃないね

>>667が良いヒントになっている。

>>660
おお、サンクス。
(x/a+y/b+z/c)の形を作ればよかったんですか。

>>617
質問なのか

ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄの時
ａｂ＋ｃｄ＞ａｃ＋ｂｄを証明せよって問題で
ａｂ−ａｃ＞ｂｄ−ｃｄ
ａ（ｂ−ｃ）＞ｄ（ｂ−ｄ）
ａ＞ｃ　
ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄだからａｂ＋ｃｄ＞ａｃ＋ｂｄ
って証明するのって間違ってますか？

答えには
ａｂ＋ｃｄ−ａｃ−ｂｄ＞０
（ａ−ｄ）（ｂ−ｃ）＞０
ａ＞ｂ，ｃ＞ｄより
ａ−ｄ＞０，ｂ−ｃ＞０
ゆえにａｂ＋ｃｄ＞ａｃ＋ｂｄ
って書いてあります

（ｂ−ｃ）＜（ｂ−ｄ）でａ＞ｄだから、証明にならないだろ。

>>685
3行目から4行目の変形をよく見直して

あ、すみません４行目は
ａ（ｂ−ｃ）＞ｄ（ｂ−c）
５行目はａ＞ｄ です

それから下の答えの書き方もそうだけど示すべき式をいきなり変形すると
「こいつは証明するべき式を使って証明しようとしている！！」
と思われてしまうかもしれないから、「示すべき式と同値な式は・・・」
と一応説明を加えたほうがいいと思う。

X^2＋PX＋Q＝0の２つの解から、それぞれ１を引いた数を解にもつ２次方程式がX^2＋QX＋P＝0であるという。定数P,Qの値を求めよ。
どなたか解き方教えて下さい。

すいません、お願いします！！
これから仕事に行くのでまた夜中戻ってきます。できれば今日中にこの
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ　の数字を求めて私に教えてください。本当にお願いします。

Ａ<Ｂ<Ｃ<Ｄ　と　なっていて。Ａ＋５＝Ｂ　Ｂ<Ｃ　Ａ＋５<Ｃ

Ｃ×２=Ｄ　各数を出してください。お願いします。

>>691
わかりません

>>690
X^2＋PX＋Q＝0の解をα、βと置くと、α＋β＝Ｐ及びαβ＝Ｑ、
また、与条件より(α−１)＋(β−１)＝Ｑ及び(α−１)(β−１)＝Ｐ、
この連立方程式を解けば良いのでは。

ちょっと違う。

確かにチョット違うな。
X^2＋PX＋Q＝0の解をα、βと置くと、α＋β＝−Ｐ及びαβ＝Ｑ、
また、与条件より(α−１)＋(β−１)＝−Ｑ及び(α−１)(β−１)＝Ｐ、
だな。

691はネタか

だな

>>691
式が5つあるように見えるが、
同じことを言ってる式がいくつかあるので削ると、
A<B<C<D
A+5=B
2C=D
の3つだけになる。
これでは解が無数に出てくる。

A=1, B=6, C=7, D=14 でもいいし、
A=70000, B=70005, C=2億, D=4億 でもいい。

ネタに混じれ酢。

>469,617
　点ｘから多角形Pまでの最短距離をｄ(ｘ,P)とおく。
(1) 多角形Pの内部のｘについては、ｄ(ｘ,P)=0 だから ∫_S exp(-d(ｘ,P)) dｘ = ∫_S dｘ = S.
　(2) 一辺の長さをL1とする。その両端（隣り合う頂点）から外方に向かって辺の垂線を曳く。
　この領域内のxでは ｄ(x,P)=ｄ(x,辺) だから、∫exp(-ｄ(x,P)) dx = L1*∫_[0,∞) exp(-r) dr = L1.
　すべての辺についての和 = L
　(3) 各頂点の外側に、角θの隙間ができる。
　この隙間内のｘについては ｄ(ｘ,P)=ｄ(ｘ,頂点) だから θ*∫_[0,∞) exp(-r)rdr = θ.
　隙間角の合計は2π だから、すべての頂点についての和 = 2π.

遅れてすいません
>>652
ありがとうございました

>677 ｻﾝｸｽ こんな複雑だったとは、、生徒に理解できるのだろうか

>158,602
　x + y(dy/dx) = ay = 2Ay とし、y=(u+A)x とおくと、与式は
　x + (u+A)x{u + A + (du/dx)x} - 2A(u+A)x = 0.
　∴ {(u+A)/(u^2 +1-A^2)}du = -(1/x)dx.
これを積分して、
　(1/2)Ln|u^2+1-A^2| + A･Ｉ(u) = -Ln|x| + c', Ｉ(u) = ∫{1/(u^2 +1-A^2)} du.

|A|<1 のとき Ｉ(u) = (1/b')arctan(u/b') +c, b'=√(1-A^2).
|A|=1 のとき Ｉ(u) = -1/u +c.
(y-Ax)exp(-A/u) = C.
|A|>1 のとき Ｉ(u) = (1/2b)･Ln|(u-b)/(u+b)|, b=√(A^2 -1).
　　|u-b|^(1+A/b)・|u+b|^(1-A/b) = C/x^2.
|y-(A+b)x|^(1+A/b)・|y-(A-b)x|^(1-A/b) =C.
|y-(A+b)x|^(b+A)・|y-(A-b)x|^(b-A) = C^b.

n∈Z,n＞1とする。φ(n)=n-1ならば、nは素数であることの模範解答をo(_ _*)o

>703 背理でやれば一発じゃ、、釣りか?

>>704
普通に教えてください

背理でやるのが普通

ﾀｽﾚにも聞いたのだが相手にしてもらえないので、 問 2^n+1がnで割りきれるような自然数nを求めよ 例n=3

>>706
いや模範解答を…

>708 自明 これが模解だな

690 ありがとうございます。連立の式を教えて頂きたいのですが。

問題ではないのですが、どなた教えてください。
ある3行3列の行列（Aとする）を対角化しようとします。
固有値をa,b,cとします。
このときa,b,cが相異なるものなら問題はないのですが、
例えばa,b(2重解)だった場合がどうしたら良いか解りません。

固有値aに対しては(A-aE)X=0を満たすX=(x,y,z)を探せばよいのですが、
重解の場合どうしたらよいのでしょう？

というか重解の固有空間はどのようにもとめるのですか？

どなたかお願いします。

>>710
α+β=P
αβ=Q
(α-1)+(β-1)=Q
(α-1)(β-1)=P

この問題、どなたか教えてくださいっ
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc　を因数分解する問題なのですが、
何度解いてもa(a-b)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abcまでで
とまってしまいます。
解法をみてもわかりません。
だれか詳しくおしえてください(´･Д･`)
切実です・・・・・

c^2-2ca+a^2と
a^2-2ab+b^2は因数分解できるじゃん。

>>713
【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/83

れすありがとうございます>>714
でも、それを因数分解すると、結局はもとの式に
戻ってしまいます…

あ、ホントだ。元の式見てなかった。

解法にはa(b-c)^2以外を展開し、降べきの順に並べると書いてあるのですが
それができません(´･Д･`)
なので、a(a-b)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc以降が
解けないのです…アフォでごめんなさい；

>>718
マルチしね

なんで死なないといけないの?>>719

>707は何故ｽﾙｰされるのか?713より明らかに良問なのに、、

良問じゃなくてすみません。>>721

すいません。階段行列にしてパラメータ表示したら普通にできました。
くだらない質問してすいませんでした。

すみません。どなたか教えてください。

合成関数　f(g(x))　の高階導関数を一般化せよ

微分積分の本をいくらか調べてみたのですが、合成関数自体の微分法・微分公式は載っているのですが、高階微分となるとあまり触れられていませんでした。

以下のページやいくらかの本では少し触れられているのですが、
ttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/
「簡単には表すことはできない」、「公式は無く順に微分していくしかない」
などと書かれているのみでした。

関数積のライプニッツのように単純な式では表せないにしても、
何か一般化の式、またはそれを求める方法、それが触れられている試料はないでしょうか？
お願いします。

>>724
自分で調べてみたらいい

>>721
素数を全部求めよという問題と同じようなものだから。

23

1 2 ○ 6 8 ○ 10 12

○には何が入る？

循環小数を分数に直す方法教えてください

例 0,4444…

a*10-a

ケプラー問題をフーリエ級数を使って解くという問題なんですけど…。
ｂ＝1/π∫[-π、π]EsinSsinmLdL ケプラー方程式S=L+EsinS
ｂを部分積分とケプラー方程式を使って
ｂ=E/2mπ【∫[-π、π]cos[(m+1)S-mEsinS]+∫[-π、π]cos[(m-1)S-mEsinS]dS】
と言う形にまずすればいいみたいです。
最初に加法定理を使って２つに分けるんだな。ということは分かりましたがそこから進みません。
解き方を教えてください。

>>707
条件を満たすnは無数にあるね。
事実2^(3^k)+1が3^(k+1)で割れるし・・・(※)
これがいえればn=3^kが条件を満たす解のひとつであることがわかるし。

※の証明
k=1のとき自明
k=mのとき正しいと仮定する
3^(m+1)*N=2^(3^m)+1
2^{3^(k+1)}+1=(3^(m+1)*N-1)^3+1=3^(3m+3)N^3+3^(2m+3)N^2+3^(m+2)N=3^(m+2)(3^(2m+1)*N^3+3^(m+1)N^2+N)
となるので、k=m+1のときも正しい。
したがって、数学的帰納法によって※は示された。

ひまじん

>732 実はそこまではわかってて後3以外の素数では無理ってとこまでもわかるんだが、一般の奇数だとややこしいんですよ、、とりあえずｻﾝｸｽ

>>158,>>602,>>702
A>1のとき 1/A=sin(2θ), b=1/tan(2θ) とおいて斜交軸(X,Y)をとる。
　X = (cosθ)x -(sinθ)y = {(A+b)x -y}/√{2A(A+b)},
　Y = (cosθ)y -(sinθ)x = {y-(A-b)x}/√{2A(A-b)}.

>>734
n=9*19＾kでも成立するぞ
>>732にははっきり書かなかったが、>>707の解をすべて求めるのはかなり面倒だぞ

>>725
図書館にある本やgoogleでの検索は色々試してみました。
レポートせよと言われて留年がかかってます。
お願いします。すみません。

>>724
とりあえず１０階ぐらいまで計算しろ

>>729
一応数列を使ったそれっぽい解法を教える。

0.444444・・・・・
=0.4+0.04+0.004+・・・・・
=4{0.1+0.01+0.02+・・・・・}
=4{0.1/(1-0.1)}
=4{1/9}
=4/9
ようするに無限等比級数の考え方を使う。
これは0.47474747・・・のような時にも使える。

>>739
ありがとうございました!分かりました!

>>731とりあえずぱっと見で手順、考えてみたけど
１．ケプラーの方程式を使ってＬ、ｄＬを消す。ｄＬはケプラーの方程式を
　　１回微分
２・代入してひたすら計算。
だと思う。（適当）計算が大変だと思うけど大学生のようなのでがんばってください。

ケプラーの方程式なんでｼﾗﾈ

>736 ｻﾝｸｽ それは気付かなかったな どういう背景からその答えを?n=p^kでは無理だから3がやっぱﾎﾟｲﾝﾄだな

2^n ≡ -1 mod n

ですか。オイラーの関数とか関係ありそうだが、数論ワカンネ

>>742
2^9+1=513が19で割れることから
一般にpを奇素数とすると、a=2、p=3の場合を除いて
a^p+1にはa+1にはない素因数qが必ずあることがいえる。
だから>>736みたいな発言をしたというわけ

>>724
テイラー展開。

こんにちは。ちょっとお伺いしたいことがあるのですが、ヒルベルト
空間で出てくる完全正規直交系の「完全」という言葉とコーシー列の
極限存在をいう「完備」という言葉は、意味は違いますが、同じ英語
のcompleteですね。前者を完備と書いてある書物もあるようですが、
これはもともと全く関係ないと理解すればいいのでしょうか、それと
も歴史的に何らかの関係があったと理解すればよろしいのでしょうか。

どうぞよろしくお願いします。

なお、これこれこういう関係がありそうだというご想像でもありがたい
です。

>724,737
　Bellの多項式とか言うらしいZo.

>738
　森口･宇田川･一松: ｢数学公式�T｣ 岩波全書221, p.6-9 (1956.9) … 8階まで
　J.Riordan: Ann. Math. Stat., ２０, p.419 (1949)

>745
　http://mathworld.wolfram.com/BellPolynomial.html

571

｢ﾌﾟﾗｽ(ﾀｽ)｣⇒｢+｣
｢ﾌﾟﾗｽ(ﾀｽ)｣⇒｢+｣
｢ﾌﾟﾗｽ(ﾀｽ)｣⇒｢+｣

>>729
循環節の長さだけ9を並べたものを分母、循環節を分子とする分数を作って、約分する。

例0.454545…=45/99=5/11
0.142857142857…=142857/999999=1/7

>>745
>>747
ありがとう御座います。

Bellの多項式をどう利用するかの前にBellの多項式が何かについての理解が必要でしょうか。。。
同じくgoogleで「Bellの多項式」、「Bell多項式」、「Bell数」など検索をしてみましたが
殆ど何もでてきませんでした…。

明後日にでも数学公式�Tという本を見てみます。
Bellの多項式について触れている本がないかも探してみるつもりですが…。

想像以上に厳しい課題のようです…

よくわからないが、Bell Polynomialってめっちゃかっこいい式だな。
形が。じっくり見てたらなんかだんだん理解できてきた。
なるほど････。

42
66,72

因数分解してください。
1-8x^3+18xy+27y^3

ｇ（ｘ）＝Σ（ｐ（ｍ）（ｘ−ａ）＾ｍ／ｍ！）。
ｆ（ｙ）＝Σ（ｑ（ｎ）（ｙ−ｇ（ａ））＾ｎ／ｎ！）。
ｆ（ｇ（ｘ））＝Σ（ｑ（ｎ）（Σ（ｐ（ｍ）（ｘ−ａ）＾ｍ／ｍ！）−ｇ（ａ））＾ｎ／ｎ！）。

>754
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を利用。
与式=1^3+(-2x)^3+(3y)^3-3･1･(-2x)(3y)
={1+(-2x)+3y}{1^2+(-2x)^2+3y^2-1･(-2x)-(-2x)(3y)-(3y)･1}
=(1-2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2+2x-3y+1)

まちがえた
最後は
(1-2x+3y)(4x^2+6xy+9y^2+2x-3y+1)

X=-1,y=-1で0になるから(x+1)(y+1)で割れる？

>>758
No
(x+1)で割り切れる⇔x=-1を代入すれば『yがいくつであっても』0になる。

g(-1,-1)=0で割り切れるか。。

x^2+y^2+z^2

どなたかこの問題の証明を仮定と結論付きで教えてください

平行四辺形ABCDで、対角線の交点Oを通る直線をひき
２辺AB,CDとの交点をそれぞれP,Qとします。
このとき、OP=OQとなることを証明しなさい。

今年の啓林館数学２年の教科書のP１３０の１番の問題です。
明日までの宿題なので是非教えてください御願いします。

>>762
さっき言ったやん。

ほほぉ〜マルチですか。なるほどねぇ

三角形の合同ぐらいで片付けたら？

>>741
その計算の指針がなかなかたたないんですよね。
どんなかんじで計算するんでしょう…

初歩的な質問ですみません。0!=1ですか?

ケプラー方程式を微分してdL=(1-EcosE)dsまでは分かります!

なんだよ　せっかくきたのに香具師らいないのかよｗｗｗ

この解答解釈であってますでしょうか？

(問題)
AさんがBさんとじゃんけんをします。
Aさんが5回連続してBさんに勝つ確率を求めなさい。
ただし、あいこの場合はその時点では終わらず、どちらかが勝つまで勝負を続けることとします。

(解答)
勝利確率Q = 1/3 + (1/3)^2 + (1/3)^3 + ....
等比数列の和の公式より、Q = (n->∞)lim (1/3){1-(1/3)^n}/(1-(1/3)) ＝ 1/2
5回勝負なので5乗して、(1/2)^5 = 1/32

>>767
テンプレサイトに書いてありますよ。

(n->∞)lim は、lim[n->∞] です、解りづらくてすいません。

急を要します。

次の式を因数分解しなさい。
4ｘ+40ｘ+36ｘ

は?
4(x+10x+9x)=80x

=80x

因数分解せよ。

2（x+y）2-（x+y）-3
　　　　↑二乗ね

あ、途中の計算もよろしくお願いします。

教科書嫁

>775は
2m^2-x-3が因数分解できませんかなあ

>777
２乗の書き方もスレの前の方のリンク先にまとめてあるのに
それすら読まないんだからなあ
何も読まない人が何かを身につけるのは無理だろうね。

すいません一辺２とする正六角形の面積と
一辺１とする五芒星の面積と比較すると何対何になるでしょか？

すいませんまちがえました。五芒星でなくて六芒星でした。

【1】
ω={-1+(√3)i}/2とし、集合Z[ω]を複素数a+bω(ただしa,bは整数)からなるものとする。
「Z[ω]の元の一つをαとすると、その逆数1/αもZ[ω]に属する」、すなわちa+bωと書けるものを単数という。
Z[ω]の全て単数を求めよ。

【2】
nを自然数とし、p=3n+1を素数とする。
この時、「(y^2)+y+1≡0 (mod p)」を満たす整数yは存在する事を示せ。

【3】
p=3n+1はZ[ω]では素元でないことを証明し、ある整数a,bを用いて「p=(a^2)+(b^2)+ab」と書けることを示せ。
ただし必要であれば、【1】【2】の結果を既知として使ってよい。

【4】
s,tを自然数とする。
「13^5=371293=(s^2)+(t^2)」を満たす自然数の組(s,t)は三通り存在するが、それらを全て求めよ。

どうにも歯が立ちません。
どなたかお願いします。

すいません。
【1】の三行目の「Z[ω]の全て単数を求めよ。」は間違いです。
「Z[ω]の全ての単数を求めよ。」でした。

>>777
教科書に載ってませんでしたorz

>>778
ごめんなさいorz

答えは分っていて（x+y+1）（2x+2y-3）です。
でも途中の計算が知りたいです。

>>729
>循環小数を分数に直す方法教えてください

>>730
a*10-a

>>739
>一応数列を使ったそれっぽい解法を教える。

>>740
>>739
>ありがとうございました!分かりました!

おまえらあほかと。せっかく730が簡潔な方法を教えているのに。
a=0.444444・・・・・
a*10-a=4よりa=4/9

複素数Z1=a+ib、Z2=c+idがある。ここでi^2=0である。

イ）　Z=Z1Z2　の大きさは、Z1およびZ2の大きさの積である事を示せ。またZと実軸とのなす角は、Z1とZ2が実軸となす角の和であることを示せ。

ロ）　Z=Z1/Z2（Z2は0でない）　の大きさは、Z1の大きさとZ2の大きさの商である事を示せ。またZと実軸のなす角は、Z1とZ2が実軸となす角の差であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします。

f=(a/(r^2)){1-((r0/r)^(n-1))}　において、
df/dr=0とおくと、r= はどのようになるのでしょうか。
詳しい解き方を教えてください。

X：paracompact Hausdorff空間
V：Xの局所有限開被覆
H１（V）：XのVによる１次元チェックコホモロジー
H1（X）：H1（V）の帰納極限

このときH1（X）＝　∪H１（V）

という命題がなのですが、左辺と右辺が同相になることまでは分かったのですが
＝になるのかは分かりませんでした。
どなたかよろしくお願いします。

(x^2)/(2x+5)=(x/2)-(5/4)+[(25/4)/(2x+5)]
左の式を右の式にする方法が分かりません
やりかた教えてください。

円の内部〜平面
球の内部〜３次元ユークリッド空間
正方形の内部〜その１辺

↑図で示すことってできますか？

∫[x=0,t]√((t-x)/x)dx
の積分ができません。
どなたかお願いします。

>>785
a+bi=zただしz≠0ならば、ある実数r,θが存在してz=r(cosθ+sinθ)と表せる
というのを使っていいのか？
これが使えるなら、簡単に計算できると思うのだが。

>>788
x^2を2x+5で割った商が右辺の整式の部分。
余りが分数の分子。割る式が分母。

>>789 意味不明。詳しく説明せよ

>>779
一辺の長さが１の正三角形に分割する。

>>793
ありがとうございます。2：1でよかったでしょうか？

訂正、i^2=-1だと思います。

>>792
ありがとうございます
それって長除法というやり方ですか？
よく分からないので式も教えてください。

行列

1,0,3,2
1,0,1,1
-2,0,0,-1

を階段化したら

1,0,3,2
0,0,0,0
0,0,0,0

となったんですが、間違いですか？

cos120°を数字に直すと何になりますか？
教えて下さい！

-0.5

それが答えであってるんですけど、どうやってやったんですか？

>>797
はい。

サイコロを振り1が出たらサイコロをもう2回振り、2〜6が出たらその数字が点数になるといった場合
サイコロを1回振るときの点数の期待値はどのようにして求めたらいいのでしょうか？

>>802
微妙に意味不明。
誤解が起きないように正確に分かりやすく表現してくれ。

>>783

ごめんなさい、出来る限り頑張ってみます

・サイコロを振る。
・[1]が出た→サイコロをもう2回振る　[2]〜[6]が出た→その数字が点数になる

[1]が出てサイコロをもう2回振る場合
・2回とも[2]〜[6]→その数字の合計が点数になる
・1回[1]、もう1回は[2]〜[6]→その数字を点数に加算しもう2回振る
・2回とも[1]→もう4回振る。その場合も『もう2回振る場合』と同様に

この場合、サイコロを1回振るときの点数の期待値はどのように求めたらいいのでしょうか？

中間試験の勉強をしていたら、分数式の加減法のところで答えが合わなくなってしまいました。
途中式とかも書くので、どこでどう間違えたのか、どうやって解けばよいのか教えてください。

(2x-1)/(x^2-3x+2)-(x-5)(x^2-5x-6)
=(2x-1)/(x-1)(x-2)-(x+3)/(x-2)(x-3)
=(2x-1)(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)-(x+3)(x-1)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(2x-1)(x-3)-(x+3)(x-1)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(2x-1)-x-3/(x-2)(x-3)
=(x-4)/(x-2)(x-3)

なんか模範解答はx-1/(x-1)(x-3)とかなってるんですけど…。

一回振るというのにその後に増えるぶんも入るのなら
ｘ＝（２ｘ＋２＋３＋４＋５＋６）／６を解いてｘ＝５。

スマソ。式を書き間違えますた。

(2x-1)/(x^2-3x+2)-(x-5)/(x^2-5x-6)
=(2x-1)/((x-1)(x-2))-(x+3)/((x-2)(x-3))
=((2x-1)(x-3))/((x-1)(x-2)(x-3))-((x+3)(x-1))/((x-1)(x-2)(x-3))
=((2x-1)(x-3)-(x+3)(x-1))/((x-1)(x-2)(x-3))
=((2x-1)-x-3)/((x-2)(x-3))
=(x-4)/((x-2)(x-3))

これでお願いします。

>>807
素早い返答、どうもありがとうございます。

二行目で既に違っているのだが。

>>796の式もお願いします

>>806
(2x-1)/(x^2-3x+2)-(x-5)/(x^2-5x-6)
=(2x-1)/(x-1)(x-2)-(x-5)/(x-2)(x-3)
=(2x-1)(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)-(x-5)(x-1)/(x-1)(x-2)(x-3)
={(2x-1)(x-3)-(x-5)(x-1)}/(x-1)(x-2)(x-3)
={2x^2-7x+3-(x^2-6x+5)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(x^2-x-2)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(x+1)(x-2)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(x-1)/(x-1)(x-3)

最終行
=(x+1)/(x-1)(x-3)

>>790
u=√((t-x)/x) とおく。 x=t/(u^2+1) , dx={-2tu/(u^2+1)^2} du
∫[x=0,t]√((t-x)/x)dx
=∫[x=0,∞] {2tu^2/(u^2+1)^2} du

u=tanθ とおく。du={1/(cosθ)^2} dθ
=2t∫[x=0,π/2] (tanθ)^2(cosθ)^4*{1/(cosθ)^2} dθ
=2t∫[x=0,π/2] (sinθ)^2 dθ
=πt/2

ｘ＾２−５ｘ−６＝（ｘ＋１）（ｘ−６）。

>>792
すんません。質問変えます。
証明の仕方教えてください。お願いします

お願いします。(ｎは正の整数)
lim x→∞　x^n/e^x

>814
　つまり x=t･(cosθ)^2 とおくんでつね。
　ありがたうございますた。

>>788の途中の式教えてください

>>819
整式の割り算を筆算でできればいいのだが、
筆算の手順などは文字しか書けない掲示板では表現しにくい。
多分、教科書か参考書に載っているはずなので、
頑張って探してみよう。多分、その方が速い。

>>814
ありがとうございます。
よくわかりました。

f=(a/(r^2)){1-((s/r)^(n-1))}　において、
df/dr=0とおくと、r= がどうなるか教えてください。
どなたかお願いします。

n回のロピタルで、lim[x→∞] x^n/e^x=lim[x→∞] n!/e^x=0

>>820
ペイントソフトで書いてアップしてくれませんか？
お願いします。

�dｸｽ

中国のホームページを調べたら分かったのでもう良いです。
Xとか付いてても筆算が出来るとははじめてしりました。

平行四辺形のムズい証明の問題のとき
仮定でAB〃CDみたいにもう解りきっていることって
書く必要ないよね・・・

>>781
【1】
ここに解答を書くのは難しいので、文献の紹介になります。
G.H.Hardy　E.M.wright著「数論入門�T」シュプリンガー・フェアラーク東京にこの問題があります。
12章の240ページから242ページにほぼ同じ問題が収録されています。
【2】
p=3n+1なので、x^2+3≡0　(mod p)が解を持つ
(x+p)^2+3≡x^2+3≡0　(mod p)だから、xは奇数と考えてよい
(2y+1)^2+3=4(y^2+y+1)≡0　(mod p)
したがって、y^2+y+1≡0 (mod pとなるyが存在する。
【3】
ここに解答を書くのは難しいので、文献の紹介になります。
G.H.Hardy　E.M.wright著「数論入門�T」の
15章の289ページから292ページにほぼ同じ問題が収録されています。
【4】
これに関してはG.H.Hardy　E.M.wright著「数論入門�T」14章と15章を読んで、
Z[ｉ]の素数とは何か、Z[i]の素因数分解と何かじっくり考えてください。

(2u)^1/2 ∫[u,1-u](u+v)(u^2-v^2)^1/2 du
はどうやったら解けますか？教えてください。

>>828
親切にありがとうございました。
文献を探して読んでみたいと思います。

>>829
解けないよ

>>827
んなこたーない

44

関数z^2 = x^2 + y^2 + 9、z=3、z=5三つの関数で囲まれる体積を求めよ。

という問題なのですが、z=3の場合半径0の円となるのですが、
曲座標に変換した場合のrの積分範囲は0から4でいいのでしょうか？

∫{-(2u-1)/(2u^2-2u+2)}du
がわかりません
どなたか教えてください

次の行列が可逆になるためのa,b,cについての条件を求めよ
（[0,a,b],[-a,0,c],[b,-c,0]）

逆行列を求めるときのように、単位行列の形にしようと思ったのですが…
行って入れ替えても大丈夫なんでしょうか？
よろしくお願いします

>>781
[1]
1/(a+bw)=c+dw
->ac-bd=1,ad+bc-bd=0
かんたんじゃん

>>833
rで積分？
何をしたいのか詳しく。

>>834
f(u)=u^2-u+1とすれば
与式=(-1/2)∫{f'(u)/f(u)}du

>>835
可逆性の判定についてなら大丈夫だけど
行列式使ったほうが早くない？

13^5=371293=(s^2)+(t^2)
(2*13^2)^2+(3*13^2)^2=13^5

>>837
ほんとだ…気づかなかった…
ありがとうございました

>>781
>>830
【1】よく考えると簡単だったから解答します。
c+dωをa+bωの逆元とすると、(a+bω)(c+dω)=1
ノルムNを考えるN(ａ+bω)N(c+dω)=1
(a^2-ab+b^2)(c^2-cd+d^2)=1
a^2-ab+b^2=1となる整数aとbと求める。
解くとa=±1,b=0、a=0,b=±1、a=±1,b=±1(複合任意)となります。

>>837
大丈夫ですか、ありがとうございます

s^2+t^2=13^5
s^2+t^2=13^3
s^2+t^2=13

>>833
平面 z=t による断面が 半径√(t^2-9) の円。
V=∫[3,5]π(t^2-9)dt=π[t^3/3-9t][3,5]=44π/3

あとはエクセルで解けるだろう

因数分解せよ。（高1の問題です。）

2（x+y）^2-（x+y）-3

答えは分っていて（x+y+1）（2x+2y-3）です。
でも途中の計算が知りたいのです。

A=x+y とおけ。

>>846
あざーっす

lim t→+0 t(logt)^k k:正の整数

これは±∞で振動します？

高校一年の問題です

√8−3√7

（最初のルートは√7までかかってます）

ご教授くださいお願いします

二重根号ってことかい？

そうです。おながいします。

じゃあ√(8−3√7)ですな

うはｗｗｗｗｗわかんねｗｗｗｗｗ

√(1+7-3√7)をどうにか変形すんじゃなかった？

>>849
{8-3*7^(1/2)}^(1/2)
={16-6*7^(1/2)}^(1/2) / 2^(1/2)
={16-252^(1/2)}^(1/2) / 2^(1/2)

ごめん。寝ぼけて変な変形しちゃった。下に書き直す↓

お手数をおかけ申し訳ありません･･お願いします

【3】
p=3n+1はZ[ω]では素元でないことを証明し、
ある整数a,bを用いて「p=(a^2)+(b^2)+ab」と書けることを示せ。
ただし必要であれば、【1】【2】の結果を既知として使ってよい。

p=3n+1はZ[ω]では素元でないから、p=(a+bw)(c+dw)=ac+(ad+bc)w+bd(-1-w)
=(ac-bd)+(ad+bc-bd)w=(ac-bd)
c=a,d=-b-a->=a^2+b^2+ab
p=(a+bw)(a-bw-aw)=a^2-b^2w^2-abw^2-a^2w=a^2-b^2(-1-w)-a^2w-ab(-1-w)
=a^2+b^2+b^2w-a^2w+ab+abw=a^2+b^2+ab+(b^2-a^2+ab)w=a^2+b^2+ab
ad+bc-bd=-a^2-ab+ba+b^2+ba=b^2-a^2+ab=0

√(8-3√7)

　√(16-2√63)
=＿＿＿＿＿
　　　 √2

　√9-√7
=＿＿＿＿
　　 √2

　　3√2 - √14
=＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 2

8-3√7
=(16-6√7)/2
=(16-2√63)/2
={(√9-√7)^2}/2
={(3-√7)^2}/2

√(8-3√7)
=(3-√7)/√2
=(3√2-√14)/2

848もおねがいちまつ。

ありがとうございます〜
中間前でわかんなくって焦ってました〜
本当に感謝です　m(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ

行列A=( a 1)
　　　(-1 a)
(aは実数)を一次変換の行列とするとき、(x-1)^2+(y-1)^2=1はAによる変換によってどんな図形になりますか？？解き方教えてください。

【問】
a↑,b↑のなす角をπ/3、‖a↑‖=‖b↑‖=1とするとき、ｔa↑+b↑とta↑-b↑のなす角がπ/6となるような実数tの値を求めよ。

図は書けて考えたんですが、どうやって求めてよいか…orz

2つのベクトルa,b(a,bは0ではない)が一次従属であるための必要十分条件は(ab)^2=|a|^2|b|^2であることを証明せよ。
お願いします！

=√(10-14.2)+(12-14.2)+(15-14.2)+(16-14.2)+(18-14.2)　　＝3.2
　―――――――――――――――――――――――――
√　　　　　　　　　　　5−1

という例題があるのですがどうしてこの答えになるのかわかりません。
どなたか解説をお願いします。

>>866
分子がどこからどこまでが根号なのかわかんねーよ。
分母の有理化したんだろ。多分。

=√(10-14.2)+(12-14.2)+(15-14.2)+(16-14.2)+(18-14.2)　　
　―――――――――――――――――――――――　　　　＝3.2
√　　　　　　　　　　　5−1

全部根号です。すみません。

>>868
分母が√(71-71)になって0になるわけだが

数学なんて何が楽しいんだか

>>870
またまた。数学板にやってきている数学オタクの>>870氏。照れちゃってかーわーいーいー。

>848,861
　-log(t)=x, k=n とおいて >>823 を嫁

=√(10-14.2)2+(12-14.2)2+(15-14.2)2+(16-14.2)2+(18-14.2)2　　
　―――――――――――――――――――――――　　　　＝3.2
√　　　　　　　　　　　5−1

二乗付け忘れた！何度もすみません。

>781,830
【4】答
　　互いに素 = (122,597)
　　(9,46)*13 = (117,598)
　　(2,3)*13^2 = (338,507)

>>863
(x-1)^2+(y-1)^2=1
で表される図形は円になるが、その円上の点は(1+cosθ,1+sinθ) (0≦θ<2π)で表される。
この点がAによる変換で移る先を考えればいい。

>>865
一次従属だから、b=kaとおけば(kは実数)、
(左辺) = (a・ka)^2 = k^2|a|^2
(右辺) = |a|^2 |ka|^2 = k^2|a|^2
これで十分条件成立。

aとbの成す角をθと置けば
(左辺) = (ab)^2 = (|a|・|b|・cosθ)^2 = |a|^2|b|^2・(cosθ)^2
(左辺)=(右辺)が成立するには、θ=nπであればよい(nは整数)。
つまりa,bは向きが同じ（か逆向き）になるので、一次従属。
これで必要条件成立。

以下の問題がとけません、どうやってとくのかおしえてください。
d^4y/dx^4 + (k^4)y = 0

>>864
内積使ってゴリゴリ計算すればtが満たすべき式を導ける。頑張れ。

>>877
t^4=-1なるtに対して
dy/dx=tyの解は((d/dx)^4)y+(k^4)y=0を満たす。

>>875
Aの一次変換の意味がいまいちわからないので教えてください

>>877
kは実数として、特性方程式は　λ^4+k^4=0　∴λ=(±1±i)k/√2 (複号任意)
C1〜C4 を定数として
y=exp(kx/√2){C1cos(kx/√2)+C2sin(kx/√2)}+exp(-kx/√2){C3cos(kx/√2)+C4sin(kx/√2)}

>>864
成す角と長さが与えられてるんだから、内積を出せってこった。
まずaとbの内積は
a・b = |a|・|b|・cos(π/3) = 1/2 と速攻で出せる。

あとは、
(ta + b)・(ta - b) =|ta + b|・|ta - b|・cos(π/6)
t^2|a|^2 - |b|^2 = √(t^2|a|^2 + 2ta・b + |b|^2) ・ √(t^2|a|^2 - 2ta・b + |b|^2)・√3/2
t^2 - 1 = √(t^2 + 2t*(1/2) + 1) ・ √(t^2 - 2t*(1/2) + 1)・√3/2
こんな感じで。

>>858
悪いけど、それでは【3】の解答になってないと思われ。
>>781の【3】の問題に
＞「p=3n+1はZ[ω]では素元でないことを証明し」
とあるようにp=(a+bw)(c+dw)と分解できることは、きちんと証明する必要があります。
>>858では、いかにも当然という感じでp=(a+bw)(c+dw)と分解しているが。

>>880
縦ベクトルaにAを左から掛けたとき
Aa=b
になるとしよう。bはa同様縦ベクトルだ。
このaをbに移す変換がAによる一次変換。

>>879
なぜそうなるのかわからないんですが・・

>>881
λはそういう風にあらわされるんですね。
ありがとうございました。

>>873
相変わらずどこまでがルートか分からん。式の書き方(>>2)嫁。
とりあえず下のように漏れは読んだが。
√(10-14.2)^2+(12-14.2)^2+(15-14.2)^2+(16-14.2)^2+(18-14.2)^2)/√(5-1)
=√(17.64+4.84+0.64+3.24+14.44)/√4
=√(40.8/4)
=√10.2
=3.193…
≒3.2

>>885
>>879はt^4=-k^4と書きたかった。単純ミス。
(d/dx)^4y=t(d/dx)^3y=(t^2)(d/dx)^2y=(t^3)(d/dx)y=(t^4)y=-(k^4)y

>>884
Aを円上の点にかければいいですか？

内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0になることを証明せよ。

>>882
t^2-1=√(t^2+2)*t*√3/2からどうやって計算していいかわかりません。

>>888
それでいいよ。

>>889
内積は片方を固定すれば線形写像だから0が0に移るのは明らか。

わかりにくい書き方ですみません。

=√(17.64+4.84+0.64+3.24+14.44)/√4
はどう求めたのですか？

しつも〜ん

円環領域0<|z|<∞において

　f(z)=e^1/z

のローラン級数を求めよ。

>>888
円　(x-1)^2+(y-1)^2=1　上の点(x,y)がこの一次変換で移る点を（X,Y)とすると
t(X,Y)=( (a 1) (-1 a) ) t(x,y) (t は転置を表す。t(x,y)などは縦ベクトル。)
A の逆行列を書けて
{1/(a^2+1)} ( (a -1) (1 a) ) t(X,Y) = t(x,y)
{1/(a^2+1)} t(aX-Y,X+aY) = t(x,y)
x=(aX-Y)/(a^2+1) , y=(X+aY)/(a^2+1)
x,yは(x-1)^2+(y-1)^2=1を満たすので、これに代入すると
{(aX-Y)-(a^2+1)}^2+{(X+aY)-(a^2+1)}^2=(a^2+1)^2
(aX-Y)^2+(X+aY)^2-2(a^2+1){(aX-Y)+(X+aY)}+(a^2+1)^2=0
(a^2+1)(X^2+Y^2)-2(a^2+1){(a+1)X+(a-1)Y}+(a^2+1)^2=0
X^2-2(a+1)X+Y^2-2(a-1)Y+a^2+1=0
(X-a-1)^2+(Y-a+1)^2-(a+1)^2-(a-1)^2+a^2+1=0
(X-a-1)^2+(Y-a+1)^2=a^2+1
∴　中心(a+1,a-1), 半径 √(a^2+1) の円に移る。

>>892
計算するだけ

>>893
ｅｘｐ（ｘ）をテイラー展開してｘ＝１／ｚとする。

>>890 両辺2乗。

[A , B ,C][E , F , G]=|A・E　　A・F 　　A・G｜
　　　　　　　　　　 |B・E 　 B・F　　 B・G｜
　　　　　　　　　　 |C・E　　C・F 　　C・G｜
を証明しなさいという問題です。
どんな感じになるんでしょうか？

ならんだろ。

＞＞899
なるみたいです

t[A , B ,C][E , F , G]=|A・E　　A・F 　　A・G｜
　　　　　　　　　　 |B・E 　 B・F　　 B・G｜
　　　　　　　　　　 |C・E　　C・F 　　C・G｜

Ａって何。

>>901
tを付けるんですか？
それだけだとよく分からないんですけど

すいません、ぜんぜん関係ないんですが、
三割引を計算機で計算する方法を教えてくれませんか？たとえば、
定価15,645円の三割引って書いてあったときどーやって計算すればいいんでしょうか？

1割は10%

>>904
値段に0.7かける

>906
ありがとー、そんな裏技があったんですね。それとも常識なの？自分は24歳です。

ちゃんと計算いたらできました。
力になってくれたかたありがとうございます。

>>907
常識です。

>863,880,888
　(x,y) = (r･cosθ, r･sinθ), (X,Y) = (R･cosΘ, R･sinΘ) とおくと
　R=r･√(a^2 +1), Θ=θ+arctan(1/a).

lim[x→0]e^x-1/x=1を用いて、次の極限値を求めよ。

(1), lim[x→0]log(1+x)/x

(2), lim[x→0](1+x)^1/x

が、わかりません。お願いします。

>>911
分数の表記について>>1を読んでください。
(1), log(1+x)=yと置くと、x→0のとき、y→0

>>911
(2)
(1+x)^(1/x)
=e^(log(1+x))^(1/x)
=e^((log(1+x))/x)
(1)ができればこれも分かる

>>912
ありがとうございます。
>分数の表記について>>1を読んでください。
すみません。


lim[x→0](e^x)-1/x=1を用いて、次の極限値を求めよ。

(1), lim[x→0]log(1+x)/x

(2), lim[x→0](1+x)^(1/x)

これで大丈夫ですか？
お願いします。

>>914
大丈夫ではありませんｗ
lim[x→0]((e^x)-1)/x=1と仮定します。
(1), lim[x→0]log(1+x)/x=lim[y→0]y/((e^y)-1)=lim[y→0]{((e^y)-1)/y}^(-1)
(2), は>>913を参考に。

23

>>913>>915
わかりました。
ありがとうございます。

> 大丈夫ではありませんｗ
本当にすみませんでした。

頭が悪いので解けませんでした
詳細よろしかったらきぼんです。

△△○◎※
上の図の記号の配列の関係を求めよ。

∫(1+e^ax)/(-1+e^ax)dx（aは定数）ができません。
よろしくお願いします。

∫(1+e^ax)/(-1+e^ax)dx、e^ax=t とおくと、(1/a)∫(t+1)/{t(t-1)} dt =
(1/a)∫2/(t-1) - (1/t) dt

かかあ天下

>919
　a≠0 として、
　{1+e^(ax)}/{-1+e^(ax)} = {e^(-ax/2) +e^(ax/2)}/{-e^(-ax/2)+e^(ax/2)}
　= cosh(ax/2)/sinh(ax/2) = 1/tanh(ax/2).
与式 = ∫ cosh(ax/2)/sinh(ax/2) dx = (2/a)Ln|sinh(ax/2)| +c.

次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ｡
ｙ=ｅのx乗 ,ｙ=2のx乗 ,x=1 ,ｘ=2
という問題で､積分で解くらしいんですが､答えは何になるんですか?

>>923
数式ぐらい書けよ。ﾃﾝﾌﾟﾚ読んでねーだろ。

e>2だから、1≦x≦2ではy=2^xよりy=e^xの方が上にくる。
∴∫(e^x)-(2^x) dx
=e^x - (2^x)/log2 + C
以下略。

99年和歌山県立医大の問題です

複素数平面上において、複素数zは原点を通らない直線上を動くものとする。
このとき、zはある複素数αに対して、(αの共役複素数)*z+α*(zの共役複素数）+1＝0
を満たすことを示せ。

という問題なんですが、略解しか載っていなくて、ヒントのところに
原点を通らない直線lに原点から垂線OHをおろし、この点を表す複素数をαとすると書いてあったので

OH⊥lから(z-α)/αは純虚数。だから
(z-α)/α＋(z-α)/αの共役複素数=0
(z-α)/α＋(z-α)の共役複素数/αの共役複素数=0
両辺にα*αの共役複素数をかけて
(z-α)*αの共役複素数＋(z-α)の共役複素数*α＝0
α*(zの共役複素数）＋(αの共役複素数)*z-2α*(αの共役複素数)＝0
となる。ここで2α*(αの共役複素数)=-1とすると与式となり、zに対して与式を満たす
複素数αが存在する。

と解いて、解答にも「α=-1/(2*αの共役複素数)とおく」とヒントが書いてあったのでおそらく
この解き方でいいと思うのですが、よく考えると
α*(αの共役複素数)=-1/2となるような複素数ってあるのでしょうか。

よろしくお願いします。長文すみません。

逆像と逆関数って同じなんじゃないか？
とふと思ったんだけど、
どうやって証明すればいいのかな？
たとえば、

F':逆像
B⊆Yの時に
F'(A)={x∈X|F(x)∈B}

f':逆写像
f:X→Yが全単射の時に
f':Y→X

として

F'(y)=f'(y)
F'(B)=f'(B)

が成立することを示すとかそんな場合には

相対性理論てなに？

>>925
受験問題なら受験板へ行け。

>>926
全単射であることが仮定されているなら明らかに同じ概念でつね。
なぜそんな勝手な仮定を持ち出すのかがわかりませんが。

解の公式を用いて、x^2 + 2xy - 3y^2 + 7y - 2を因数分解する問題ですが
元の式＝０として、xの２次式ととらえると
x^2+(2y+1)x-(3y^2-7y+2)=0
解の公式で、x={-(2y+1)±√(2y+1)^2-4*-(3y^2-7y+2)} / 2
√内は計算して(4y-3)^2

よって={-(2y+1)±√(4y-3)^2} / 2
={-(2y+1)±(4y-3)} / 2
と解説ではなっているのですが、√A^2 = |A|だからこの説明は間違っているのではないでしょうか。
ただしくは={-(2y+1)±|4y-3|} / 2になるのではないのでしょうか。
ここがわからず、ぜんぜん問題が解けません。

お願いします

>>925
その解き方はおかしい。

>>29
±|4y-3|=±(4y-3) となることくらいちょっと考えればわかりそうなもんだろ。
絶対値の中身が正のときと負のとき、±の符号が正のときと負のとき、２×２で４通り調べるだけだぞ

{}={{}}={{{}}}={{{{}}}}={{{{{}}}}}={{{{{{}}}}}}={{{{{{{}}}}}}}={{{{{{{{}}}}}}}}.

絶対値の中が負ので、±が＋のとき
-4y+3 = 4y-3になって左と右が違うような気がするのですが・・・

>>933
自分で勝手に条件を付け加えるんじゃないよ。複合同順なんて書かれてないのだろう？

そもそも符号なんて＋と−の２種類しかないから
±(4y-3) ですべての場合を尽くしている。

>>928
ごめんなさい先走っちゃった

＞全単射であることが仮定されているなら明らかに同じ概念
ここを説明してもらえませんか？

そういえば、全単射を
「あるグループの男性には全員妻がいて一妻一夫制」
って解釈したやつがいたなぁ

>>925
複素共役を　~ で表す。最後の式
αz~+α~z-2αα~=0
でαは0と異なるので，この式全体を-2αα~=-2|α|^2 で割ると
{α/(-2|α|^2)}z~+{α~/(-2|α|^2)}z+1=0
α/(-2|α|^2) を新たにαとすればよい。

＞α*(αの共役複素数)=-1/2となるような複素数ってあるのでしょうか。
ない。
医学部向けの赤本？　あれは間違いが多いらしいね。

>>936
1元集合をその元と同一視すれば、1元集合の逆像をとる操作に限っては逆写像と同じことになるということ。定義から明らかだが

>>937
なるほど新たに置き換えればばいいんですね。どうも有難うございました。助かりました。

低レベルな質問ですみません。
85＾4/5　
（85の5ぶんの4乗）
はどうやって解くんでしょうか？よろしくおねがいします。

電卓でとく。85^.8

x^2-(a+1)x+a<0
を解いて因数分解する形に直しました。
(x-a)(x-1)<0
となるのですが、場合わけのところがよくわからないのです。
答えは
a>1のとき
a=1のとき
a<1のとき
と分けていてなんで
x>1のとき
のようにｘでやらないのか教えて下さい。

(x-a)(x-1)<0 からxは1とaとの間にあることがわかる。
aと1の大小関係がわからないと式として表しようがない。

>>940
４乗して５乗根

>>942
まず、グラフ書くことを考えれ。

y=(x-a)(x-1) となるんだから
x軸との交点は (a、0) (1、0) だろうが。

で、もってこの2次不等式を解く、となれば
解は1とaの間なんだが
どっちが右でどっちが左かを
決めなきゃならんから場合分けするのだ。

>>943さん、
>>945さん、ありがとうございました。

924
答えは何になるんですか?

>>926 >>928 >>936 >>938　の流れに便乗して質問
＞1元集合をその元と同一視すれば、1元集合の逆像をとる操作に限っては逆写像と同じことになる
これは
B={y}
の時の事を言うんだろうけど、そうすると>>926の２つの式
F'(y)=f'(y)
F'(B)=f'(B)
が何を言わんとしているのか分からない。
誰かこの２つの式を日本語に訳してくれ

>>948
逆像と逆写像の定義を確認すればわかる

以下の集合の濃度が等しいことの示し方を教えてください。
図書館で本で調べたりネット検索したり空き時間に自分で考えたり
したのですがサッパリです。

・円の内部と平面
・球の内部と３次元ユークリッド空間
・球面−{一点}と平面
・(a,b)と[a,b)と(a,b]と[a,b]と実数

49

あのど文系の私にわかるようにこれ解説してください

http://www.uplo.net/www/vip8210.jpg

>>952
ウィルス

>>952
直角の対辺が、単位正方形の対角線を通っていない。
これだけで証明できる。

オレもちょっとはできるようになってきたかな?

>>952
おもしろなー、これ

>>950
4番目：(a,b)と(-π/2,π/2)の濃度が等しいのはいいよな?
で、実数とはtan使え
後のは、ベルンシュタインでも使えば
1番目と2番目はこれの応用でいけるかな
3番目はxy平面に接する中心(0,0,ｒ/2)半径rの球の点(0,0,r)と
xy平面上の点とを結んでできる直線と球面の交点を考える