【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111593900/l50

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

「方程式　x^log10 x　＝　1000x＾2　を解け」
を2通りの解き方をしてみたのですが、解答１のどこが間違っているかわかりません。
【解答１】
真数条件より
　　x＞0
ここで、x＝1とすると
　　1^log10 1　＝　1000
　∴1　＝　1000
これは矛盾、よってx≠1
従って、底の変換公式を用いて、左辺の指数部分は
　　log10 x　＝　1/logx 10
　　　　　　 ＝　(logx 10)^(-1)
となるので、与方程式は
　　x^(logx 10)^(-1)　＝　1000x^2
　∴10^(-1)　＝　1000x^2
　∴x^2　＝　1/10000
　∴x　＝　1/100　(∵x＞0)

【解答２】
両辺の常用対数をとると
　　log10 x^(log10 x)　＝　log1000x^2
　∴(log10 x)^2　＝　log10 1000　＋　log10 x^2
　　　　　　　　　 　3　＋　2log10 x
　∴(log10 x)^2　−2log10 x　−3　＝　0
　∴log10 x　＝　−1、3
　∴x　＝　1/10、1000　

参考書の解答を見ると【解答２】の答えとあってるのですが、
【解答１】のどこが間違っているかわかりません。どなたかご指摘お願いします。
長くなってすいません。

すいません
【解答２】の第4行目「３＋　２log10 x」
のところですが「＝」が抜けました。「＝　3＋　2log10 x」です

>>7
＞x^(logx 10)^(-1)　＝　1000x^2
ここから
＞10^(-1)　＝　1000x^2
ここへの変形が間違っている。
x^(logx 10)^(-1) は x^{(logx 10)^(-1)} のことであって {x^(logx 10)}^(-1) のことではない。

そんなことより日付を見ろ！
皇紀2665/04/01
のはずが
81/64/49/36/25/16/09/04/01
になってるぞ！

最近偽者が増えていますが、私の発言に対する偽者君の発言はｽﾙｰして下さい。

>>10
スレ違いです。雑談はこちらのスレで
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/759-763

>>9
レスありがとうございます
勘違いしてました

>>12
レスありがとうございます
勘違いしてました

Re:>11 お前誰だよ？

>>11>>15
>>12

IncekhOu7E
ifsBJ/KedU
どっちもうざい
書き込んでる暇があったら計算ドリルでもやってろ

数�TＡ�UＢ�VＣのナイスな問題集ってありますか？
シリーズでもいいです。

新数学演習

ここの回答者になる

ルーツ幾何の問題で、任意のルーツ群の左右限界についての設問があったんですが、
任意の群Ｎに対する左右限界を求める公式みたいなものがあれば教えてください。

y=x^2+2x+1,y=x^2-2x-1
この二つの放物線の両方に接する直線の方程式を求めよ。
こたえは、y=-x-5/4なのですが、どのようにとくかわかりません。

>>22
両方とも微分して共通接線と２次関数の交点のx座標をそれぞれp qとおく。
y=○x+△って二つの式が出るから連立方程式。

↑だと無理かもよ

>>22
微分を使わない数１レベルの解法

その直線の方程式をy=ax+bとすると
方程式x^2+2x+1=ax+bとx^2-2x-2=ax+bはそれぞれ重解を持つ
つまりそれぞれの判別式は0
(2-a)^2+4b-4=0
(2+a)^2+4b+4=0
２つの式の差を取って以下略

>>23
おれはy座標もつかった。

>>19
新数学演習ってどんな点でおすすめですか？

>>25のやりかたで解けたのですが、
>>23のやり方で戸惑っています。
y=x^2+2x+1,z=x^2-2x-1とし
y'=2x+2,z'=2x-2
=2p+2, =2q-2
このあとどうするかわかりません。

質問です。

xの関数yについて、yの変域に最大の値や最小の値があるとき、
それらをそれぞれその関数の最大値、最小値という。
次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
　　y=3x-1 (1＜x≦5)

最大値が14であることは理解できたのですが、
最小値が「ない」ということが理解できないんです。
果てしなく2に近い数（1.99999･･･）なのでは？と思ってしまいます。
どなたか解説をお願いします。。。

>>29
そう　果てしなく2に近い数だが2ではない　1.9999999999…と表される値だが
いくらでも9が続くので最小値は定めようが無い訳だ

高校二年生で極限値というのを習うが
y=3x-1 においてx→1のときy→2と表記して　極限値2　という

微分使うならこんなやり方もある。
それぞれ微分して接線の方程式をたてると、
y=2(p+1)(x-p)+p^2+2p+1、y=2(q-1)(x-q)+q^2-2q-1、
この2直線の傾きが等しいから、2(p+1)=2(q-1)　⇔　q=p+2‥(1)
またy切片も等しいから、1-p^2=-q^2-1‥(2)、(1)(2)よりp=-3/2, q=1/2
よって y=-x-(5/4)

>>30
どうもです。

>>28
ごめん。
連立方程式っていうのは間違いだ。
>>31氏のやり方でいけると思います。

書いてからなんかおかしいと思ってたんです。すまそm(_ _)m

＞またy切片も等しいから、1-p^2=-q^2-1‥(2)、
p^2+2p+1＝q^2-2q-1
では？

y=(2p+2)(x-p)+p^2+2p+1 ⇔ y=(2p+2)x-p^2+1
y=(2q-2)(x-q)+q^2-2q-1 ⇔ y=(2q-2)x-q^2-1

y=(2p+2)x-p^2+1
y=(2q-2)x-q^2-1
の傾きとy切片だけ比べればよろし。

>>34
そこは等しくならないよ。
その式だと最初の２次関数と接線との交点のｙ座標＝後の２次関数の(ry
ってことになる。
接線は一緒でも交点はそれぞれ違う。
落ち着いて考えてみて。

>>35
やっと解けました。ありがとうございます。

x+y+z=1かつxyz≧xy+yz+zxが成り立つ時、x y z のうち少なくとも1つは1以上であることを示せ。 ←誰かお願いします。背理法を使うんだろうけど、どう立式すればいいかわかりません。

今年浪人で、去年まで�VＣやってなかったんだけど。
国立理系を目指していて、�VＣをやっておいた方が選択肢が拡がるので、やるべきか、どうか迷っています。
�VＣを偏差値５５位にするにはどのくらいの時間がかかって（普通の人は）
�TＡ，�UＢ、または化学と比べてどの程度難易度が違いますか
客観的な意見をおねがいします（。。）

>>38
(x-1)(y-1)(z-1)
=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
=…
以下略

>>39
そんなに難しくないと思うけど。１Ａ、２Ｂと同じようなもんだとおもう。
ってか３Ｃなしで受けられる国立理系ってほとんどないんでね？

四面体OABCにおいて点Pは線分ABを2:1に内分する点
点Qは線分BCを2:1に内分する点、点Rは三角形OBCの重心とし、
直線ABが三角形OPQを含む平面と交わる点をSとする。
この時以下の問いに答えよ
1 OS↑をOA↑､OB↑､OC↑で表せ。
2 四面体SABCと四面体OABCの体積比を求めよ。
なんですが、実は今日の駿台の授業でやってたもので、
その時間寝ていたんで答えすら判ってない状況です。
よってご指導の方よろしくお願いいたします。

ちなみに自分の考えた方針としては
1 OS↑をAR↑からAS↑そしてOS↑を導くのと、平面OPQ上に有ることから
導く2通りを求め2式の比較。
2 高さの比較をすればいい。ってことはOSの延長線とPQの交点をMとした時の
OMとOSの比較って感じなんですが・・・・・。

40〉 ありがとうございました

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿,. -──=ﾆヽ、
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　 ┏┓　 ┏━━┓　 　 　　　　//● / ,　,､ ヽ ヽヽ　ﾄ.　　　　　　 　 　 ┏┓┏┓┏┓
┏┛┗┓┃┏┓┃ 　　　　　　/7Ｏ　ｊ_ﾉ_/ハHl､_j　l　lN　 　 　 　 　 　 ┃┃┃┃┃┃
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┏┛┗┓┃┏┓┃┃　　　 r‐ヶﾊl 　ｃ⌒r─ｫ⌒ｃ,ﾊヽ〉　　　　　　　 ┃┃┃┃┃┃┃
┗┓┏┛┗┛┃┃┗━━━Y//,ﾊ>､j＞ｌ､_ノ.イﾚ1l ﾚ.･━━━━━┛┗┛┗┛┗┛
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　 ┗┛ 　　 　 ┗┛　　　　　 　 ._＞′r｡~｡ヽ　ﾚ'　　　　　　　　　　　 　 ┗┛┗┛┗┛
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(__ゝ、<ゞﾆｱ<　|
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　＼｀＾＾´ 　l
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ｀ｰｒ-､ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　し

直線ABが三角形OPQを含む平面と
→直線ARが三角形OPQを含む平面と
でした。

>>42
方針は合っている。
とりあえずできるところまで書いてみろ。
丸投げは嫌われると思うぞ。

>>39さん、ご意見ありがとうございます（。。）

>>41さんでした（。。；）

まずOP↑=(OA↑+2OB↑)/3
OQ↑=(OB↑+2OC↑)/3
OR↑=(OB↑+OC↑)/3である。
よってAR↑=OR↑-OA↑=-OA↑+(OB↑+OC↑)/3
ここで点Sは直線AR上に存在するため定数tを用いて
AS↑=tAR↑=-OA↑+(t/3)(OB↑+OC↑)とかける。
ゆえにOS↑=OA↑+AS↑=(1-t)OA+(t/3)OB↑+(t/3)OC↑･･･････�@
また､点Sは平面OPQ上にあるため、定数m､nを用いて
OS↑=mOP↑+nOQ↑=(m/3)OA↑+((2m+n)/3)OB↑+(2n/3)OC↑･･･････�Aともかける。
ここで、OA↑≠0↑､OB↑≠0↑、OC↑≠0↑でありどの2つも平行で無いから
(↑これって一次独立って言うんですかね？あんまりこの定義わからないです････。)
�@､�Aを見て1-t=m/3､t/3=(2m+n)/3､t/3=2n/3である。
これらを連立させて解いてn=6/13､m=3/13､t=12/13
以上よりOS↑=(1/13)OA↑+(4/13)OB↑+(4/13)OC↑

四面体OABCの体積をV1､四面体SABCの体積をV2とおく。
次に、直線OSと直線PQの交点をX､点O､Sから平面ABCに下ろした
垂線の足をそれぞれH1H2とおく。
この二つの四面体の底面積として△ABCを考える。
V1=((△ABCの面積)*OH1)/3
V2=((△ABCの面積)*SH2)/3である。
よって求める比V1:V2=OH1:OH2である。
△OH1Xと△SH2Xで、
∠OXH2共通
∠OH1X＝∠SH2X＝90°
よって2角相当だから△OH1X∽△SH2X
ゆえにOH1:OH2=OX:SX
OX↑は直線OS上にあるから定数tを用いて
OX↑=(t/13)OA↑+(4t/13)OB↑+(4t/13)OC↑
ここで点Xは直線PQ上にあるため
(t/13)+(4t/13)+(4t/13)=1∴t=13/9
OX↑=(1/9)OA↑+(4/9)OB↑+(4/9)OC↑
｜OX↑｜=(1/9)｜OA↑+4OB↑+4OC↑｜
｜OS↑｜=(1/13)｜OA↑+4OB↑+4OC↑｜
∴OX:OS=(1/9):(1/13)=13:9
以上よりV1:V2=OH1:OH2=OX:SX=13:9

丁寧に書きすぎて長くてすみませんが、これが考えた解答です。
よろしくお願いします。

>>29

果てしなく２に近い数とはどんな数でしょう？
具体的にこの数というように書けなければダメでしょう。

2.0001　だと　y　はこれより小さい値（例えば、2.00001）をとれますからこれは最小値にはなりません。
2.00001　も最小値ではありません。
2.000001　も最小値ではありません。
2.0000001 も
2.0000000１　も
2･000000001　も最小値ではありません。
どこまで行っても最小値にはなりません。

これらすべての数より小さくて、　2　より大きい数というものは見つかりません。

次の問題がわからないのでどなたかお願いします・・・
できれば途中式も書いてもらえればうれしいです！　ヽ(*´∀｀)ノ∴゜。*

aは実数の定数とする。
y=√3(sin2θ)-cos2θ+2a{√3(sinθ)+cosθ}　 (0≦θ≦π）

（１）　t=√3(sinθ)+cosθとおくとき、yをtであらわせ。
（２）　（１）のとりうる値の範囲を求めよ。
（３）　yの最小値が-4のとき、aの値を全て求めよ。

（１）　２倍角の公式を使ったまではよいのですがそこから分かりません・・・
（２）　（１）ができていないので考えられませんでした・・・
（３）　同上

なんか基礎的な論理のことが分からないので質問します。

チャートの問題に，

2次の正方行列P，Qについて，次のことを証明せよ。
PQ＝O ⇒ P=O または Q=O または �凵iP）=�凵iQ）=0

というものがあったのですが，
一般に「Aが成り立つとき，BまたはC が成り立つ」という命題は，
別にCになる場合が無くても，Bとなる場合があれば真になるのだから，
この問題は自明だと思うのですが。。。
つまり，例えば「α＝１のとき，α＝１またはα＝２」という命題が真なのだから，
明らかにP=OのときPQ＝Oを言うだけでいいのではないかと。。。わかりにくくてスミマセン。

P=O または Q=O ⇒PQ=O
と
PQ＝O ⇒ P=O または Q=O
が別物なのは理解できてるか?

>>55
う〜ん，「PQ＝O ⇒ P=OまたはQ=O」ということは，
PQ＝Oが成り立つ場合は絶対，P=OかQ=Oが成り立ってるって事ですよね。

そうだな。だから考えなきゃいけないのは
PQ=OのときにPやQがどうなっているか、ということ。

P=Oのとき(もしくはQ=Oのとき)PQ=Oは確かに正しいが、だからって
PQ=OのときP=O または Q=O　となるとは限らないわけ。

例えば　実数x,yについて　x＞0　y＞0　のときxy＞0　は正しいが
だからって　xy＞0　のとき　x＞0　y＞0　とはいえないよね。

>>56
P≠OかつQ≠O⇒PQ≠O
は成り立つと思う？

単位円を描くときってコンパス使ってる？

>>59
試験の時の話？
なら、わざわざそんなことしない。

試験じゃないときも使わんだろ

どなたかお願いします･･･

>>60>>61
試験じゃないときです。
手書きだと上手くかけないので困ってます。

あーだんだん分かってきました
例えば，
実数x，yについて，
xy=0 ⇒ 「x=0」 または 「y=0」 または 「母ちゃんはデブ」 という命題は成り立つが，

xy=0 ⇒ 「x=0」 または 「母ちゃんはデブ」 　という命題は成り立たない。

・・・微妙だな。。。

僕が上で
＞一般に「Aが成り立つとき，BまたはC が成り立つ」という命題は，
＞別にCになる場合が無くても，Bとなる場合があれば真になるのだから，
と言ってたのは間違いで，
これが成り立つのは「Aが成り立つならば必ずBが成り立つ」場合だけだったわけですね。
すなわち，xy=0ならば「x=0またはy=0」または「母ちゃんはでべそ」
という命題では，A「xy=0」，B「x=0またはy=0」，C「母ちゃんはでべそ」とおいた場合ってわけと。

>>58
PとQが零因子ならPQ＝Oになる場合があるって事ですね。

>>53
sin2θ=2sinθcosθっていうのはわかるんだろ？
あとはそこからどんどん進めていくだけ。
分かっている方教えてやらないか？

>>64
そういう理解でいいと思う。
元の問題にもどるとPQ＝OだがP,Q≠Oの時にどうなっているかを
ちゃんと確認しなきゃならない。

どうもありがとうございました。霧が晴れたようです。<(_ _)>

>>29
y=3x-1 (1＜x≦5)のminがないことなんだけど
仮に最小値があるとしてその値をmとすると
ｘに１入れた時の値(2)とこのmとの間の点、例えば(m+2)/2って
さっき最小値って言ったmよりも小さくならない？
矛盾してない？
だからどんだけ頑張ってももっと小さい値が見つかっちゃうから
最小値は分からない。
そういうわけです。

このｽﾚの住人は氏ね

そうだ直ぐに氏ね

偏差値４０以下は氏ねということですな。

>>71
ｵﾏｲもｶｷｺしたんだから氏んでこいょ。

>>73
お前が先に氏ね。

終了ということで

>>75
お前の人生がな。

>>76
アンタもな

>>77
いい加減沸いてくるな

もはや誰が本物かなんて・・・

(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

　

最小って聞かれてるならまず、2次関数が出ると思う。
そこでt^2を考えて見る。

t=√3(sinθ)+cosθのとき、
t^2=3sin^2θ+2√3sinθcosθ+cos^2θ　←2倍角使えそうな式になった
=1+2sin^2θ+2√3sin2θ
ここでcos2θ=1-2sin^2θ∴-cos2θ=-1+2sin^2θ
t^2=(-1+2sin^2θ)+2++2√3sin2θ
∴√3(sin2θ)-cos2θ=t^2-2　←予想的中で(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

これさえわかりゃ簡単かも。後は合成云々と2次関数だからな。

で、さっさと問題もってこいや

明日あたり、春厨が大量投下する予感

厨な問題しか解けないくせにｗ

厨しか来ないもんこんなとこｗ

問題もって来ますた。
xの多項式f(x)があり、任意の実数aに対してf(x)-f(a)がつねにx^3-a^3
で割り切れるとする。このとき、有る多項式g(x)によって、f(x)=g(x^3)と
表されることを示せ。
頭の体操の気持ちでどぞ。

a=0とするとf(x)-f(0)はx^3で割り切れる。
よってf(x)はx^3で割り切れるのでf(x)=g(x^3)と表される

>>88
駄目だな。任意のaでだからな。

>>89
>>89

異なる3つの自然数の組で
それら3つの数の積が和より4大きくなる
ようなものをすべて求めよ

>>91
それ電車の広告のやつじゃね？
灘中入試もんだいだったかな？

>>92
俺も見たことある。
今なら全然簡単だけど中学以前の知識で出来るのかなあ。

1+2+7と1+3+4くらい？
適当に思い浮かんだものを書いてみた。


質問
∫x^x dxって解けるの？
高校レベルじゃ無理でも出来なくはなかったりする？

>>88って合ってる？

>>94
(1,2,7)(1,3,4)以外に無いことを証明するのが中学以前だと難しいと思う。

あと「（方程式じゃない式）って解けるの？」みたいな言い方馬鹿っぽいからやめれ。

やっぱ見てるなぁ
ちなみに実際の問題では「このような組は2つあって」
となってます、さすがにね

>>95
f(0)=0って示されてないから
1行目→2行目の推論がおかしい。

宿題で、２００３年のセンター試験追試の過去問が出てるのですが、さっぱりわかりません。
解説付きのHPどこかにないですか？ぐぐって必死に探してもなかなか追試は取り扱ってなくて困ってます。
助けて下さい

>>99
きみが必死になって探しても見つからなかったんなら
おそらくないんだろう。２度手間になるから探さないよ。
わからない問題を出してくれればここでたぶん誰かが答える。

>>99
２００３年のセンター試験追試の過去問なんて言われても、こっちはさっぱりわかりません。
問題写してどこがわからないのか書いてくれ。丸投げは却下。

5*10＾0.01*10＾47が5*10＾0.1*10＾46と表すと5.1*10＾47になると書いてあったけど理解できないので教えてください

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>82
ありがとうございました！！
２ちゃんねるってやっぱり優しい人もいるんですよね♪　（　oﾟ∀ﾟo）

>>99
ほれ。しっかり探せや。
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/03/

y=x^2+2x+1,y=x^2-2x-1
この二つの放物線の両方に接する直線の方程式を求めよ。
こたえは、y=-x-5/4なのですが、どのようにとくかわかりません。

質問です。

xの関数yについて、yの変域に最大の値や最小の値があるとき、
それらをそれぞれその関数の最大値、最小値という。
次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
　　y=3x-1 (1＜x≦5)

最大値が14であることは理解できたのですが、
最小値が「ない」ということが理解できないんです。
果てしなく2に近い数（1.99999･･･）なのでは？と思ってしまいます。
どなたか解説をお願いします。。。

>>106
接線の公式を知ってれば前者の点(t,t^2+2t+1)での接線を表して
後者に放り込んで判別式か、後者も同じように書いて一致させる
知らなければy=ax+bとおいて両方の式に代入してそれぞれ判別式

>>107
＞果てしなく2に近い数
これが存在しない、決めようがない
1.99999･･･と9が無限に続くのは2と一致します

>>106
>>22

>>107
>>29

Re:>77-81 お前誰だよ？

Re:>110 お前に何が分かるというのか？

>>110-111
日曜日の早朝からご苦労さまです

◆ifsBJ/KedU
◆FlpvM/KedU

似ている！

Re:>111 お前誰だよ？

問１．GAIGODAIを構成する文字を1列に並べるとき、いくつ通りの異なる
　　　並べ方がありますか？

問２．6個の数字0,1,1,2,2,2から5桁の数字の数を何通りつくれるか？

問３．10人を5人ずつ2組に分ける組み分けは□通りあり、そのうち特定の2人
　　　が同じ組に入る組み分けは□通りある。
　　　□に入る数字を求めよ。

すごく困ってます！！お願いします<m(__)m>

>>114
何でHN変えてマルチするの？

>>91の問題って勘以外でしっかり数学的にとける方法有る？

０≦ａ＜ｂ＜ｃ。
ａｂｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋４≦３ｃ＋１＜４ｃ。
ａｂ＜４。
ａ＝１。
（ｂ−１）（ｃ−１）＝６。
（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，２，７），（１，３，４）。

ｻﾝｸｽです。３ｃ＋１＜４ｃが作れなかったんで無理だったんだな。おれは

>>114
マルチはよくないよ。
ということで多少不親切に。
(1) 8!/(2!･2!･2!)=5040
(2) 6!/(3!･2!)-5!/(3!･2!)=50
(3-1) 10C5/2=126
(3-2) 8C3=56

やっぱ可哀相なので解説。
(1)GAIGODAIはAとGとIが2つずつあるのを気にしないで並び替えると
8!通りある。ここが分からなかったら教科書等読んでね。
しかしこの方法だとG(A)IGOD[A]IとG[A]IGOD(A)Iを区別して数えてしまっているので÷２
AGIそれぞれに言えるので３回２で割る
(2)011222を並び替える方法も基本的には(1)と同じ
僕は6つの並び替えで1の位を除いた5桁を出すという考え方でやったんだけど
まずはさっきの考え方で6!/(3!･2!)
しかしこれだと始めに0がくるという場合も数えられてしまうので
余計な分、つまり先頭が0で残り５つの並び替えの分5!/(3!･2!)を引けば答え

(3-1) この問題は10人の中から５人選び出す事とほぼ同じ
だからひとまず10C5 (分からなかったら教科書)
しかしこの場合だとABCDEを選んでFGHIJを残した場合と
ABCDEを残してFGHIJを選んだ場合が別々でカウントされてしまう。
とにかく２つのグループに分ければいいんだからね。
よってその区別をなくすために÷２
(3-2) これはまず先に２人は決めた、という状態から始まる。
残りの８人から３人を選び出せばいいので8C3

ab−2a−b＋1＝0
がどうして
(a−1)(b−2)＝1
になるのかおしえてください

左辺=ab−2a−b＋1=a(b-2)-(b-2)-1=(a−1)(b−2)-1

チャートの問題に，

2次の正方行列P，Qについて，次のことを証明せよ。
PQ＝O ⇒ P=O または Q=O または �凵iP）=�凵iQ）=0

というものがあったのですが，
一般に「Aが成り立つとき，BまたはC が成り立つ」という命題は，
別にCになる場合が無くても，Bとなる場合があれば真になるのだから，
この問題は自明だと思うのですが。。。
つまり，例えば「α＝１のとき，α＝１またはα＝２」という命題が真なのだから，
明らかにP=OのときPQ＝Oを言うだけでいいのではないかと。。。わかりにくくてスミマセン。

>>>>>>123
ありがとうございます｡

>>124
コピペやめれ。

An=4n-3 Sn=n(2n-1)となる数列{An}がある。
A1+A3+A5+・・・・+A(2m-1)を求めよ、という問題なんですが、
どなたかお教えください。

頭悪スギ

Σnの公式は使えないのか？
使えなかったら、A(2n)をA(n)で表して、与式=S(2m)-(A2+A4+...+A(2m))

異なる3つの自然数の組で
それら3つの数の積が和より4大きくなる
ようなものをすべて求めよ

Re:>130 一体どこの学校の宿題だ？

a+b+c+4=abc
c=(a+b+4)/(ab-1)
b=1->c=(a+5)/(a-1)

Re:>130
0<a<b<cかつa,b,cは整数で、a+b+c+4=abcとなるものを求めよう。
a≥2とすると、b≥3であり、c≥4である。
明らかに2+3+4+4<2*3*4であり、あるa≥2,b≥3,c≥4に対してa+b+c+4<abcが成り立つとすると、a,b,cのどれを増加させても同じ不等式が成り立つ。
よって、数学的帰納法の原理より、すべてのa≥b≥c≥4に対してa+c+c+4≠abcが成り立つ。
また、a=1とすると、c=(b+5)/(b-1)が整数になりb<c,1<bとなるものを求めればよいからbは2または3となる。
よって求める答えは、(a,b,c)=(?,?,?)と(a,b,c)=(?,?,?)である。(?の部分を埋めよ。)

なんか[>133]の六行目が間違えまくりだな。

[>133]の五行目と[>134]が間違えまくりだな。

2つのメトリック空間X,Yで、Yがコンプリートで、fがデンスなX0で、Xの部分集合から
Yへの一様連続な関数なら、fはXからYへのユニークな連続なエクステンションgをもち、
gはXで一様連続である。　だれかエロイ人証明して。。。

fがXの部分集合でデンスなX0から 。。。

x+y+z=6　x^2+y^2+z^2=18　1/x+1/y+1/z=9/4　のとき、

x^3+y^3+z^3の値を求めよ

(x+y+z)^3を展開してそれを因数分解したりして求めようとしたら
自分の力では途中で因数分解できなくなりました^^;
解答お願いします

>>138
(x+y+z)^3を展開したあと
x^2+y^2+z^2=18とか代入。

1/x+1/y+1/z=9/4を通分して
分母を払えば
ゴールが見えてくるような希ｶﾞｽ。

x+y+z=6　x^2+y^2+z^2=18　1/x+1/y+1/z=9/4　のとき、
1 4 1 1 16 1 1 1/4 1
x^3+y^3+z^3の値を求めよ

1 4^3 1

Re:>136-137
fの連続なエクステンションが存在すれば一意であることはすぐに分かるだろう。(Yはメトリック空間なので、特に極限の一意性が成り立つ。)
ε>0に対して、あるδ>0が存在してx∈X0,y∈X0のディスタンスがδ未満のときf(x)とf(y)のディスタンスがε未満になるのだから、
fのコンティニアスなエクステンションgが存在するならば、x∈X,y∈Xのディスタンスがδ未満のとき、
x_{n}∈X0とy_{n}∈X0のディスタンスがδ未満でx_{n}がxにコンヴァージしてy_{n}がyにコンヴァージするようにとることによって、
g(x_{n})とg(y_{n})のディスタンスがε未満であることからg(x)とg(y)のディスタンスがε未満であることによって、
gがユニークリーコンティニアスであることがプルーヴド。
あとはコンティニアスエクステンションのイグジスタンスをプルーヴするだけでいいのだが、ヘルプミー！

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz より、
1/x+1/y+1/z=9/4　⇔　(xy+yz+zx)/xyz=9/4　⇔　xyz=4(xy+yz+zx)/9
x^3+y^3+z^3=6*(18-xy-yz-zx)+4(xy+yz+zx)/3=108-14(xy+yz+zx)/3
x+y+z=6　⇔　(x+y+z)^2=36=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)　⇔　xy+yz+zx=(36-18)/2=9
よって、108-(14*9/3)=66

1+4^3+1=66だよ。

どこの高校だ

>>142
いちいち英語をカタカナで書くな！ｗ
日本語で通用するところをわざわざ英語で言うな！　あほっ

>>139
>>143
ありがとうございました^^
おかげで、問題を解くことができました

Re:>146 [>136-137]に言え。

sinθ+cosθ=1/3のとき
sin^4θ+cos^4θの値を求めよ。

sinθcosθ=−(4/9)は出しておきました。
教えてください、お願いします。

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
の因数分解って展開するんでしょうか？

>>149
ｓ＾４＋ｃ＾４＝（ｓ＾２＋ｃ＾２）＾２−２（ｓｃ）＾２
　　　　　　　ｓ＾２＋ｃ＾２＝１より
　　　　　　　＝１−２（−４／９）＾２
　　　　　　　＝１−２・（１６／８１）
　　　　　　　＝１−（３２／８１）
　　　　　　　＝４９／８１

>>87誰か解いてくだされ

>>151
ありがとうございます。

g(X-X0)=limf(xn->x) X0はXでデンスだから
lim|g(a)-g(x)|<=|g(a)-f(xn)|+|f(xn)-f(yn)|+|f(yn)-g(x)|->0
(x->a)

>>152
ヒント：　青空学園

>>150
展開して、xについて整理して、たすき掛けで因数分解

f(x)-f(a)=(x^3-a^3)h(x)
f(a)=0->f(x)=(x^3-a^3)h(x)=x^3h(x)+f(0)->h(x)=-f(0)/(a^3)
f(x)-f(0)=x^3h(x)
f(x)=(x^3-a^3)(-f(0))/(a^3)=g(x^3)

>>157
間違い。

>>157
da-me

平面上に４点O，A，B，Cがあり、
OA↑+OB↑+OC↑=0　OA=1 OB=2 OC=√2
であるとき、
△OABの面積　△ABCの面積　を求めよ

お願いします！

>>155
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/
�d。これね。阪大の問題か。

h(x)がaに依存しないときはそれでいいよ。

>>160
OD↑=-OC↑とするとOD↑=OA↑+OB↑なので、
□OADBは平行四辺形。よって△OABと△OADの面積は共に□OADBで等しい。
OD=OC=√2,OA=1,OB=2なのでヘロンの公式により
△OAD=(1/4)√7
よって△OAB=(√7)/4
同様にして△OBC=△OCA=(√7)/4
従って△ABC=△OAB+△OBC+△OCA=(3√7)/4

でも、解法が出題者の期待する方法で無い気がする。
ヘロンの公式って今の高校で習う？

×△OABと△OADの面積は共に□OADBで等しい。
○△OABと△OADの面積は共に□OADBの半分で等しい。

もう一カ所抜け
×OD=OC=√2,OA=1,OB=2なのでヘロンの公式により
○OD=OC=√2,OA=1,AD=OB=2なので△OADの面積はヘロンの公式により

>>163
できたら、ヘロンの公式を使わない解き方を教えてください

>>160
∠AOB=θとすると
OA↑+OB↑=-OC↑
|OA↑+OB↑|^2=|OC↑|^2
OA^2+OB^2+2OA・OB・cosθ=OC^2
ここからcosθ→sinθ→△OABの面積と求められる。

■荒らし依頼■

http://music4.2ch.net/test/read.cgi/legend/1109310599/
ここで佐野元春最高と言ったらガキに叩かれた。
誰か荒らしてくれ。もう我慢ならん。

>>167
おかげで△OABの答えは
>>163さんが導いてくれた答えと合うことができました

>>168
とりあえず、爆弾2発投下しておいた
追加が必要なら要連絡。

三角不等式(sinθ=-1/2のような簡単な)の
解法が詳しく載ってるサイトありませんか？

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
xy+1=-x,(x+1)(y+1)=y->f=0
xy+1+x+y=-x++x+y=y
x^2(y(y+1))+x(y(y+1)+(y+1)+y)+(y+1)
=(x(y+1)+1)(xy+(y+1))

abx２乗−（a２乗+ｂ二乗）ｘ+ab
の因数分解がなぜか出来ない・・・
どこで引っかかってるのだろう？

>>173

a　-b

b　-a

つ〜か、因数分解とか三角不等式ごときわからない高校生は
数学つかって大学入るのあきらめろよｗ

ていうか氏ねよｗ

>>107

>>69　を見よ。

>>171
なかなかないと思われ。
三角方程式、不等式は単位円を書いて考えるといいよ。
中心が原点、半径が１の円のｘ軸がcos、ｙ軸がsin。

まぁ、一応ﾚｽしとくが、三角関数の値は全部小学校で買う
三角定規の角とその辺の比にもってきゃできるから。

三角不等式って，
|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|
のことをさすんじゃないんですか？

>>171
理解が前提だが
sinθ=-1/2　とかありきたりな奴はθの値を全て覚えておけ

sinθ=-1/2
覚えなくても単位円を書けば
すぐに225°,315°とわかるはず。

>>180
あってるよ

知恵もなければ知識も足らんな。

>>180
マジかorz

誰か>>182を

('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ

182をどうすんの？

lim[x→0] cos(logx)/(x*e^x)
これどうなりますか？

χ＾2−16を因数分解したらどうなるんや？

発散

マジレスしてるのに…

>>190
マルチはやめろ。(a-b)(a+b)

>>191は>>189へのレス

やっぱり情報漏れするからですか？

そうだ。

なんで0!=1なんですか？

>>197
質問する前に検索汁！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103433353/l50

円x^2+y^2+2(a+2)x-6ay=0　において、実数aの値が変化する時の中心の
軌跡を求めたいのですが、どのように進めればいいか分かりません。

ヒント程度でよいので助けてもらえませんか？

>>199
中心の座標を１パラメータ a を用いて表す。
パラメータを消去して x 座標と y 座標の関係を求める。

ありがとう。ございます。

y=-3x-6と出ました。
ありがとうございます。

問　1,2,3････,20 の20個のから3個の異なる数を選んで
　　 積が8の倍数である組み合わせは何通りあるか

解答の、全体から8の倍数でないものひくというのはわかったのですが
これを真っ向勝負で8の倍数を求めようと思うとどうなるのでしょう？

自分は2^3を作ればいいのかと考え

(奇数*奇数*8の倍数)/並べ方　=　(10*9*2)/3!=30
(奇数*4の倍数*偶数)/並べ方　=　10*5*9/3!=75
(偶数*偶数*偶数)/並べ方　=10*9*8/3!=120
合計225通り

としたのですが、解答の560通りからはかけ離れた数字が出てきました。
どこで勘違いをしているのか正してください

a≡b(mod3)ってどうやって読むんですか？
意味は分かるんだけど読み方が分かんない。

>>203
例えば
　奇-奇-8
を15通りと計算してるが、樹形図を書けば違うことはただちにわかる

>>204
aは3を法としてbと合同である。

>>205
なるほど、確かに違いますね

・・・・・でも計算式に反映できません orz

>>207
10C2だよ

>>208
あああああ、そうだあああああ

ずっと8の倍数の位置を考えてました。
それって順列じゃん orz

場合分けはこれであってますか？

なんか、いちいち確認してくるあたりべーたっぽいな
後は自力でなんとか汁

奇　奇　8の倍数　10C2*2=90
奇　4の倍数　偶　10C1*5C1*5C1+10C1*5C2=350
偶　偶　偶 10C3=120

計560

ｷﾀｰｰｰｰｰ

>>210
ありがとうございましたあ

すごいレベルの低い質問なんですが・・

n(n+1) = 210 のばあいのnの求め方が分かりません。
展開すると　n^2 + n = 210になるから、n^2 のほうを求めようとするんですが
それだとなんかおかしいし・・。展開の仕方と答えを教えてください。

御願いします。

Re:>212 分からないようなら、二次方程式の解の公式を使ってみよう。

210=n(n+1)≒n^2
n≒√210≒10√2≒14か15ぐらい

>>212
n(n+1)=210=14･15=(-15)･(-14)
より
n=14またはn=-15
でいいか？

因数分解しちゃいけないの？

みなさんすいません、レス遅れました。
三角不等式の件で質問した者です。
不明な点をあげてませんでした。

今参考書と睨めっこしてるのですが、
三角方程式はどうにかなるんです。求める角度を調べるだけですから。
三角不等式となると領域を調べて答えを書くところで必ず詰まります。
(黒丸や白丸を付ける所です。)
領域が複数になると答えが二つ、三つになるので、
何処が含まれるのか含まれないのかとゴチャゴチャしてしまいます・・。

単位円(r=1)を用いて、sinθはx軸、cosθはy軸、tanθは斜め
はちゃんと理解できています。
宜しくおねがいします！

204ですが誰か答えてください。

えーいこーるびーもっどさん

よく分からないけど
＞n^2 + n = 210になるから､n^2 のほうを求めようとする
この考え方がおかしいんじゃない？

教えてください！
絶対値の問題です。
|x-1|+|x-2|=x
解き方教えてください！

>219
≡ ←この記号もイコールって読んでいいんですか？

>221
ﾊﾞｶじゃねーの？
|a|についてa>0なら|a|=a、a<0なら|a|=ｰaってのは分かるよな？
xｰ2かつxｰ1>0なら|xｰ2|と|xｰ1|がともに符号を変えずに外れる。<0なら符号を変えて外れるって具合で場合分けしてくんだよ。

>219
死ねや。合同式も知らねーカスがこんなスレ来んなや。

教えてください
AX+BY+C=0 BX+CY+A=0 CX+AY+B=0 が１点で交わるときの条件と座標を求めよっていう問題なんですがわかりますか??

わかるよ

この板で叩かれたり変な回答をされたりして困っている質問者の方へ
そのような対応は、数学板のデフォルトです。ここで親切な対応を期待するほうが間違いです。
初歩的な質問に対して丁寧に教えて欲しい人は、大学受験板の数学質問スレへ行くといいですよ。

数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

ガンガン叩かれまくって数学を学びたいんだというサディスティックな人は、お好きなように。

3^1/2*3^3/4÷(-3)*3^1/12

これはいくつになりますか教えてください。

いやです

＞221
両辺2乗
＞228
もっと()を使って詳しく書け

お願いします。いくつになりますか。
3^(1/2)*3^(3/4)÷(-3)*3^(1/12)

>>231
-3^{(1/2)+(3/4)-1+(1/12)}

>>228 ほら、これでどーよw
3^1/2*3^3/4÷(-3)*3^1/12
~~~　　 ~~~　　　　　　 ~~~
3　　　 1　　　　　　　　3
~~~~~~ ~~~~~~
3/2　　 1/4
~~~~~~~~~~~~~
　　　3/8　　　　
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　 -1/8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　-3/8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　-1/32

教科書問題くらいは、自分で手を動かして計算汁。覚えるまで繰り返すこと
(a^b)+(a^c)=a^(b+c)
1/a=a^(-1)
-a=-1×a

3^3=1?
ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ

乗数の計算はやり方さえわかっていれば
わりと簡単にできるはず
ちなみに＞228は計算ミスしてなかったら
-3＾（1/3）となったが？

>>232〜235
ありがとうございます。

>>1 でないが、長い指数を含む累乗はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1^x+2　；　 ○((x+1)^(x+2)) ）

初項から第３項までの和が１４、初項から第６項までの和が−３６４であるとき、この等比数列の公比と、初項から第８項までの和を求めよ。ただし公比は実数とする。
どなたか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m

log5 2=a, log5 3=b, log3 7=c とするとき
log5 0.15をa,b,cを用いて表せ。
どなたか解答をお願いします。

>>238
初項をc、公比をrとする。
c(r^3-1)/(r-1)=14　・・・（１）
c(r^6-1)/(r-1)=-364　・・・（２）
（２）／（１）より
r^3+1=-26 　∴　r=-3
初項から第８項までの和は
c(r^9-1)/(r-1)=c(r^3-1)(r^6+r^3+1)/(r-1)
=（１）*(r^6+r^3+1)=14*(27^2-27+1)=9842

>>239
log(5)0.15=log(5)(3/20)=log(5){3/(2^2*5)}=log(5)3-2log(5)2-log(5)5=a-2b-1

>>241
ありがとうございます。

方程式x^3-3x-a=0が
�@相異なる3実数解をもつとき
�A1つが負、他の2つが正の解のとき
aの範囲を求めよなんですが、
まず、模範解答はy=x^3-3xとy=aの交点を考える方法なんですが
自分はf(x)=x^3-3x-aとおくとき
�@はf(α)*ｆ(β)<0(α､βはf'(x)=0の解)を満たすもの
�Aは�@の条件かつf(0)>0を満たすもの
で考えましたが、これってあってます？数値は同じのがでましたが。

方程式x^3-3x-a=0が
�@相異なる3実数解をもつとき
�A1つが負、他の2つが正の解のとき
aの範囲を求めよなんですが、
まず、模範解答はy=x^3-3xとy=aの交点を考える方法なんですが
自分はf(x)=x^3-3x-aとおくとき
�@はf(α)*ｆ(β)<0(α､βはf'(x)=0の解)を満たすもの
�Aは�@の条件かつf(0)>0を満たすもの
で考えましたが、これってあってます？数値は同じのがでましたが。

関数f(x)=(sinax/x) 　(x>0)
(cosx/2) 　 (x≦0)

が連続となるように定数aの値を求めよ。

なんですが・・・。
解答詳しめでよろしくお願いします(゜−゜；）

>>245
連続であるとはどういう事か考えてみよう

質問させてもらいます
x,y≧0 4/x+9/y=1 の時
√(x+y)の最小値を求めよ 分子/分母です
青茶に違う回答がありましてｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂとx+y=kとおくやり方は自分で考えたのですが 数�Vの知識で解くやり方があるらしいのですがわかるかたいらっしゃいますか？？文字を減らすみたいなんですが

x＋y=(x+y)(4/x+9/y)=4(y/x)+9(x/y)+13≧2√(4*9)+13=25
√(x+y)≧5

わざわざ微分する事もなかろう

円の面積公式を求める計算ってこんなのもありなんでしょうか。

半径rの円に、正n角形を内接させる。
ここで、円の中心から正n角形の各頂点に直線をひくと、
合同な二等辺三角形がn個できる。
そのうち1つに着目し、円の中心をO、残りの2つの頂点をA、Bとする。
また、∠AOB=θとする。
このとき、θ=2π/nとなるから、n=2π/θ
n→∞のときθ→0で△OAB→（扇形OAB）だから、円の面積をSとすると
S=lim[n→∞](n*△OAB)
　=lim[n→∞](n*r^2*sin(2π/n)
　=lim[θ→0]{(2π/θ)*r^2*sinθ}
　=lim[θ→0]{(2π*r^2)*(sinθ/θ)}
　=2π*r^2*lim[θ→0](sinθ/θ)
　=2π*r^2*1
　=2π*r^2

二次不当式で
(ａ+4)(ａ-1)＜0ってのが、答えには
ａ＜-4 ａ＞1となってますが、なぜなのですか？
二次方程式みたいにａ＜-4 ａ＜1と解いていたのですが何か違うのでしょうか？
教科書には当たり前のように、そんなことには触れてません
誰か教えてください

>>244
それでいいと思う。
ただ、やっぱり解法は模範解答の方に分がある。
y=x^3-3x なんて頻出だからグラフなんて10秒あれば描けるし、
極端な話、暗算で答えられる。

根本的にわかっとらんな。f(a)=(ａ+4)(ａ-1)書いて、a軸より下にある範囲でも
見なさいな。そこのa軸の範囲が答え
つか釣りかなorz

>>252
ありがとうございます。
あえて違う解法考えてみたんでｗ

>>251
-4<a<1

あえてじゃねーよ
答えがあってれば良いってもんじゃねーだろ
染んで来い

ありがとうございました
ちなみに微分のやり方はkとおいて微分でしょうか？

普通にxまたはyで微分で良いような気がする
まあ計算がし易いように好きなパラメーターおけばいいんだろうけど

ありがとうです♪
ちょっと計算してみますΣd(´∀｀)

>>251
(ａ+4)(ａ-1)＜0　って不等式は
2つの数　(a+4)　と　(a-1)　を掛けて負になるような
　a　の値の範囲を求めなさいってこと。

2つの数を掛けて負になるのは、一方が正で他方が負の場合のとき。
だから、例えば、ＡＢ＜0となるのは、（ア）「Ａ＞0かつＢ＜0」か
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（イ）「Ａ＜0かつＢ＞0」のどちらか。
従って
(ａ+4)(ａ-1)＜0　となるのは
　（ア）「a+4＞0　かつ　a-1＜0」　または　（イ）「a+4＜0　かつ　a-1＞0」　のどちらか。

（ア）は「a＞-4　かつ　a＜1」と変形できるから「　-4＜a＜1　」となる。
（イ）は「a＜-4　かつ　a＞1」と変形できて、そのような　a　の値は存在しない（解なし）。

（ア）（イ）のどちらがが成り立てばいいから、a　の満たすべき値の範囲は「　-4＜a＜1　」
これが元の不等式の解。

>>250
欲張ったなｗ。S=πr^2　。

lim[n→∞]{1+(2/n)}^n
はどのような収束するのですか？
ついでにlim[n→∞]{1+(k/n)}^n
K=3,4,5・・・を求める方法があれば教えてください。

Re:>262 お前に何が分かるというのか？(1+k/n)^n=(1+k/n)^(n/k*k)=((1+k/n)^(n/k))^k.

>>263
> Re:>262 お前に何が分かるというのか？(1+k/n)^n=(1+k/n)^(n/k*k)=((1+k/n)^(n/k))^k.

ありがとうございます。てか早！

>>245
デス。。
考えてみたんですがダメでした。。
どなたかお願いします(×_×;）

>>245>>265
で、連続であるとはどういうことなんだ？

分かりません・・・汗
数列になってるとかそういうこと？？

教科書に連続の定義書いてあるでしょ

因数分解のたすき掛けって組合わさるものが見つかるまで勘でやるんですか？
斜めにかけるとかもう意味がわかりません。

あったりめーだろ

>>262
e^k

>>245>>265>>267
考える、とは
持ってるすべての教科書、参考書をフル活用して、ネットで検索しまくって、家族友人学校の先生にも聞きまくって自分でも考えて考えて考え抜く
ということを意味します。

>>269
やってくうちに感覚が身について
すぐわかるようになりますよ。

教えてください。
2点（-1.4）、（2.3）から等距離にある、直線Y＝4Xの点の座標を求めよ。

求める点はY＝4X上にあるからＰ(t,4t)とおくと
便宜上Ａ，Ｂって使いますが、
Ａ(-1,4)、Ｂ(2,3)から等しい距離にあるって条件から
ＡＰ＝ＢＰ
それで、多分ＡＰもＢＰもルートがつくから2乗

log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
30^50は何桁の数か、また最高位の数はいくつか。

30^50は24桁となったんですが
最高位の数はどうやって求めたらいいんでしょうか
教えてください、お願いします。

>>275ありがとうございます。

>>276
log[10](1*10^23)=23,
log[10](2*10^23)=23*0.3010,
...,
log[10](9*10^23)=23*2*0.4771,
log[10](10*10^23)=24

log[10](30^50)はどこに入る？

対数の底をすべて10とすると、
30^50=10^log(30^50)=10^{50*log(3*10)}=10^(50*1.4771)=10^73.855=(10^0.855)*10^73より、
73+1=74桁、またlog(10)(7)=0.8451より、10^0.855＞10^0.8451=7
8=10^{log(8)}=10^{3*log(2)}=10^(3*0.3010)=10^0.903＞10^0.855、よって最高位は7。

>>276
そもそも桁数は２４桁ではない
まあ計算してもらうといいが、
log(10)(50^30)=73.855になるはずなので、７４桁。
log(10)(8)=3log(10)(2)=0.9030より、
73+log(10)(7)＜log(10)(50^30)＜73+log(10)(8)
∴7(10^73)＜50^30＜8(10^73)
より、最高位の数字は７
常用対数の整数部分で桁数が決まり、
小数部分で具体的な数が決まると考えればよい。

>>276
3^50なら24桁なんで、そういう問題だとする。
50*log(10)(3)=23.855　で24桁の数。小数点以下を見ると
0.855となっている。
log(10)(7)=0.8451<0.855<log(10)(8)=3*log(10)(2)=0.9030
となるから最高位は7

教えてください
3つの直線4X-Y+7＝0、4X-5Y-13＝0、4X+3Y-5＝0が囲む三角形の重心の座標と面積を
求めよ。

log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
3^50は何桁の数か、また最高位の数はいくつか。

3^50は24桁となったんですが
最高位の数はどうやって求めたらいいんでしょうか
教えてください、お願いします。


申し訳ありません
3^50 でした。

>>279>>280>>281
ありがとうございました。

対数の底をすべて10とすると、
3^50=10^log(3^50)=10^{50*log(3)}=10^(50*0.4771)=10^23.855=(10^0.855)*10^23
だからやはり最高位は7。

>>285
ありがとうございます。

>>282
３つの直線の式を２つずつ連立して、
３つの交点の座標を求めて、あとは
似るなり焼くなり好きにすればよいだろう。

>>282
参考
３点(a,b),(c,d),(e,f)を頂点とする三角形の重心の座標は
((a+c+e)/3,(b+d+f)/3)
２つのベクトル(a,b),(c,d)が張る三角形の面積は
|ad-bc|/2

半径３の円Ｏと、半径９の円Ｏ’があり、ＯＯ’＝１０である。
２円Ｏ、Ｏ’の共通接線をＡ、Ｂとするとき線分ＡＢの長さを求めよ。
また、２円Ｏ、Ｏ’の交点をＣ、Ｄとするとき、線分ＣＤの長さを求めよ。

さっぱりわかりません。お願いします。

方程式 x^2+y^2-mx+2(m-1)y+2m^2=0　について
(1)円を表すような定数mの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき半径が最大となる円の方程式を求めよ。

(1)は　(-19/6)<m<(1/2) となったんですが(あってるかどうか不安)

(2)がわかりません。お願いします。

>>289
図を書いてみるというくらいの努力はしたの？
ABは接線の性質を考えれば・・・
CDは円の性質からわかるだろう

>>290
(1)
与式を整理すると、
(x-m/2)^2+(y+(m-1))^2=-(3/4)m^2+2m-1
となるので、
この図形が円になることは右辺＞0と同値。
これを解けばよい。
(2)
上の式の右辺はmの２次関数になっているので、
(1)で求めた変域における最大値を求めればよい。

>>291
d=|ax+by+c|/[a^2+b^2]^1/2
を使ったりしましたが、中心の位置がわからずじまいでして・・・

>>292
ありがとうございます。

>>293
一応確認しておくが、円Oといったとき、中心がOの円を指し、
OO'っていうのはこの場合中心間距離を指してるって言うのはわかってるよな？

これは座標を使わなくても解けるよ
中心間距離が10で、半径が9,3だから、
9+3>10より、２円が交わっていることがわかる。
そこで、半径が3,9の交わっている２円の図を書いてみる（座標軸はいらない）
そして、共通接線を引いてみる。
「円の接線は接点において半径と直交する」事実を使えば、
直角三角形が見えてこないか？
CDについては、円の図すらいらない。
O,O',C,Dの位置関係とその距離を図示すれば、
円において「弦と半径は直交する」という事実から
CDが求められる。

ABはとけました。
ですが、ＣＤのほうはまだ解けません。
図にして半径はＣＤと垂直なのはわかりますが、その後がわかりません。

{2^(x)}-{2^(-x)}=4　のとき

{4^(x)}+{4^(-x)} の値

おねがいします。

教えてください。
点（-1.0）を通る直線と円（X-3)^2+Y^2=8との共有点の個数は、直線の傾きmとともにどう変わるか。

>>297
{2^(x)}-{2^(-x)}=4
この式全体を二乗する。

ごめん、
両辺をそれぞれ二乗する、のまちがいです。

>>299
それだけでいいんですか？

バカが使う言葉

〜は必要ですか？
〜は〜に繋げますか？
〜で十分ですか？
〜で網羅できますか？
〜の評判はどうですか？
〜が２ｃｈに載ってないのですが大丈夫ですか？


〜をやらないといけない！
〜は〜に繋がらない！
〜で十分！
〜だけでは網羅できない！

ＣＤのほうも解けました。ありがとうございます。

>>296
OC=OD=3
O'C=O'D=9
00'=10
CD⊥OO'
まではいいな？
OO'とCDの交点をHとでもおいてOH=xとおけば、xを用いてCDは２通りに表せるだろう。
あとは方程式を解くだけ。

展開すると、
[{2^(x)}-{2^(-x)}]^2=4^2
2^2x-2*2^x*2~[-x]+2^[-2x]=16
4^x-2*2^0+4^[-x]=16
4^x+4^[-x]=2+16=18
となる。

>>305
ありがとうございます。

>>304
すいません。紛らわしいことを行ってしまって・・
304と同じようにして解けました。
ありがとうございます。

これから高校はいるんですけど、

２直線y=ax+bとy=2ax-bの交点の座標が(-1､2)であるとき、a,bの値を求めなさい

って問題なんですけど、答えは分数になりますか？

>>308
なる。
a=-4/3.b=2/3

>>309
良かった。答え一緒です。
どうもありがとうございます！

>>298
教えてくださいお願いします。

△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

x^2-kx+k=0が整数解をもつように、kの値を定めよ。
この解き方教えてください。

>>311
y=mx+nとおく。
(-１．０)より
0=-m+n
m=n
だから、y=mx+m
（X-3)^2+Y^2=8より
x^2-6x+9+m^2[x+1]=8
x^2-6x+9+m^2*x^2+m^2*2x+m^2-8=0
[m^2+1]x^2+2[m^2-3]x+m^2+1=0
d/4=[m^2-3]^2-[m^2+1]^2
=8-8m^2
あとは
dの値できめる。

>>313
ｋが一個だけなら」４だが・・・

３次方程式の実数解の求め方がまったくわからないので教えてください。
方程式x3-x2-x+1/3=0の実数解の個数を求めよ　という問題です。
お願いします。

>>316
実際の解がいくらかは分からなくてもいいんだ
解がいくつあるかどうかはグラフかけば分かる話だろ？
y=f（x）=x3-x2-x+1/3　のグラフをかけ

y=f(x)=x^3-x^2-x+1/3 とおいてxについて微分汁と、y'=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0 より
極大値がf(-1/3)=14/27＞0、極小値がf(1)=-2/3＜0 をとるからグラフから考える。

実数解だから、
d=k^-4k≧０
　k[k-4]≧０
k≦0,4≦k・・・�@
また、こたえを仮定すると、
[x-a][x-b]=0
a+b=k
ab=k
だから、
ab=a+b・・・�A
�@�Aにあてはまる整数は、０と４だから、ｋ＝０，４

かなり適当なのであてにしないでくれ。

整数解を持つって、1つでも持てばいいの？

>>319
ありがとうございます！

>>320
普通聞くか・・・・？
一つもっててもってませんなんていえない

確率頑張っても�A苦手のまま↓↓何かいい方法ありませんか！？

1つか2つかって聞いてんだよ、

>>323
習うより慣れろ

Re:>323 初めは難しい問題には手を出さずに基礎が分かっていればすぐにできる問題からやろう。

ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ
おねがいします。

Re:>327 x^2-(m+1)x+m^2-m=(x-(m+1)/2)^2+m^2-m-(m+1)^2/4.

円 x^2+y^2+2x-y=0上の動点Pと2定点A(1,-1)B(-1,1)に対して
△PABの面積が最大になるときのPの座標を求めよ。

ヒントでいいのでお願いします

>>329
円をパラメータ表示すれば

で、直線までの距離をそのパラメータで表す。

円の中心から直線までの距離を求めて、半径を引く方が速い。

三角形の面積を出すだけならそうだけど。。。

円の問題です。∠Ｘがわかりません・・　答えはあるのですが
解説が載っていなかったので、やり方を教えてください。
http://imageboard.xrea.jp/imgboard/src/1112693107086.jpg

練習しているんですが式の操作が苦手で、
複雑な式の代入、連立、式を式で乗除、
不等式代入、部分置換・補正などのレベルになると急に
できなくなります。式操作をイメージする力が無いのが
自分でもわかるんですが
そういうイメージ力はどうやって訓練すればよいのでしょうか？

Re:>334 角OBAは直角となる。そして、角BOCは角BDCの二倍になる。これで分かるかな？

∠AOB=90-36=84
∠DOB=180-84=96
∠OBD=(180-96)/2=42
∠x=90-42=48

Re:>335 正しい式変形をしようと心がけながら練習すればできるのだが、説明の難しいところだ。

∠x=63°

>>335
慣れないうちはステップを細かく丁寧にやろう。
手が自動的に式を書いたり、目の前にこれから書く式が目に浮かぶようになったら、
ステップを省略しても良し。

次の関数の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。
y={5^(-x+2)}-10 (-1≦x≦4)
お願いします。

t=5^-x とおいてやってみたんですが
y=25t-10 となりtの変域がだせません。

Re:>341 5^(-x+2)-10は単調減少だから、端の点での値だけ見ればよい。

>>341
-1≦x≦4 のとき
(1/5)^(-1)≧(1/5)^x≧(1/5)^4

>>342
ありがとうございました

>>336-337
ありがとうございます。理解できました。

>>343
ありがとうございます。

周囲の長さが38cmで、面積が88cm^2の長方形の長い方の辺の長さを求めよ。


教えてくださいお願いします。

>>341
教科書例題レベルに見えるんだが気のせいか・・？

Re:>347 長いほうの辺の長さをx[cm]として、x(19-x)=88,x≥19/2を解く。

>>347
長方形の縦をxセンチとおくと横は何センチとおけるだろうか？
そしてそれらの積が88だというのだろう

>>347
中学レベルの問題。
長い方の辺の長さをx(cm)とし、短い方の辺の長さをy(cm)とでもおけば、
2(x+Y)=38・・・(1)
xy=88・・・(2)
という二つの式が出てくるから、
(1)を変形してyをxによって表し、
それを(2)に代入してxの二次方程式を解けばよい。
x>0,y>0であることに注意。

忘れ去られているようなので・・

>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

点（1.-2）から放物線Y＝X^2-4X+5へ引いた接線の方程式を求めよ。
教えてください

高1なら求める直線をy+2=m(x-1)とY＝X^2-4X+5の交点のx座標を求めて
それが一つしかないときを探す。
高2なら微分して求める直線をy-f(t)=f'(t)(x-t)の形にして
それに（1、-2）を代入

>>352
312の方は
頂点の座標を(X,Y)とすると、
X=(m+1)/2,Y=(3m^2-6m-1)/4
これからmを消去するとXYの関係式がでる。
（　Xの変域は、1/2≦X　）

327の方は、
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあるので、
MEとMDの長さは等しい。
またNの定義から、ENとDNは長さが等しい。
よって △ＭＥＮ≡△ＭＤＮ

>>355
312
mを消去する方法を詳しく教えていただきませんか？

327
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあると考える根拠を教えていただきませんか？

>>354　ありがとうございます。

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。

>>359　教えてください。

無限ループ

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。
>>359　教えてください。

>>245
　f(x)　が　x＝0　において連続であるとは

　�@　ｌｉｍ[x→0]｛f(x)｝＝f(0)

が成り立つ事。
�@が成り立つ為には
　(ｱ)　f(0)
　(ｲ)　ｌｉｍ[x→+0]｛f(x)｝
　(ｳ)　ｌｉｍ[x→-0]｛f(x)｝
の３つの値が存在して、さらに、それらが同じ値になることが条件。

300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします

300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします

>>364
(´Д`)やめてください

>>363
偶数って事は２の倍数って事
つまり約数の素因数に２が含まれる数字になる。
つまり2^2･3･5^2と分けた時
２が１回または２回かけられたものが求めたいものというわけ。
よって２は１回か２回で２通り、３は０回か１回で２通り、５は０回〜２回で３通り。
よって２・２・３＝12

逆に奇数を出して合計から引くという方法もあるけど
手間はどっちも一緒。

>>364
(´Д`)数学やめてください

>>366
有難うございます！
心の解れがとかれました！

300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします

教科書嫁

不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧−ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧−ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝−ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧−ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧−ａというのは｜ａ｜＝−ａか｜ａ｜＞−ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？

不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧−ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧−ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝−ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧−ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧−ａというのは｜ａ｜＝−ａか｜ａ｜＞−ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？

>>372
(´Д`)やめてください

>>372
(´Д`)数学やめてください

何回目だよ

>>375
(´Д`)数学やめてください

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。

>>378
(´Д`)数学やめてください

一つ一つ戻っていけ
２ａ≧０
ａ＋ａ≧０
｜ａ｜+a≧
｜ａ｜≧−ａってな

つか、｜ａ｜≧−ａが成り立つとか自明なんだがなｗ

>>372
日本語がきちんと書けるようになって下さい

>>381
おれは日本語理解できますが？

>>372
解説を本当にそのまま勝手に必要な文を削らずに
書いてますか？もしそうだとしたら解説は確かに意味不明なのですが
あなたが勝手にトンでもない解釈してる可能性のほうが高いと思います。

ワシもそう思う。
その解説は変。

>>377
直線と円の交点を求めたらいいだけだろ？
直線の式を円の式に代入して解けば交点は求まる。
それの中点と距離だろ

もっとももっと楽に解く方法はあるけどな
解と係数の関係＆点と直線の距離の公式より

サイコロを３回投げる時、出る目の数を順にa,b,cとし
二次方程式　ax^2-bx+c=0　について考える。
次の問いに答えよ。

(1)x=1が解になるようなa,b,cの組(a,b,c)を全て書け

(2)解のうち少なくとも1つが1以上6以下の整数になる確率を求めよ



中学生スレが落ちてたんで・・・。
よろしくお願いします。

＞|a|≧−aが成り立つとか自明なんだがなｗ

新１年で今は超基礎をやっている段階なんだろう。

>>386
(1)x=1を代入してb=2〜6の時を考える
(2)>>389が解く

へたれな証明になるものを自明という。

y={3^(x+1)}+{3^(-x+2)}
この関数の最大値と最小値があれば答えよ。またそのときのxの値を求めよ。

どなたか解答をお願いします。

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

>>390
きっと教科書読むことで道が開けるよ。

教科書嫁

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

>>395
マルチｳｻﾞｲよ

>>393
氏ね。






氏ね。






氏ね。






氏ね。

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

>>397
氏ね。

本物以外あぼーんて出来ないのかな

>>398
おまえがな。

まるちか。
y={3^(x+1)}+{3^(-x+2)}=3{3^x+3*3^(-x)}≧3*2√{3^x+3*3^(-x)}=6√3
3^x=3*3^(-x)　⇔　x=1/2のとき最小値6√3をとり、最大値はなし。

氏ね

確率について質問です。
「５つの玉を3つの箱A,B,Cに分配する選び方は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよいものとする。」
という問題があり、答えは3の5乗＝243となっているのですが、
どうすれば3の5乗を導き出せるか分かりません。
よろしければヒントをお願いできないでしょうか。

>>401
わざわざご苦労であります

>>399
氏ね






氏ね





氏ね






氏ね

・・・本物は私だが。

>>403
きっと本気でやれば答えは出るよ。








さ、帰った帰った！

>>399
ヒント：脳内あぼーん

Re:>405
人の名前を真似するなと。

>>406
お前に何がわかるというのか？

>>407-408
お前ら誰だよ？

>>403
1つの玉を入れる方法はA,B,Cの3通り
それが5つあるんだから3*3*3*3*3通り
すなわち5乗すればいいだろ

>>410
Uzeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee(ryeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

>>410
なるほど！
ありがとうございます。

(´Д`)数学やめてください

>>412
何がありがとうだ白々しい。二度と来るなボケかす

>>414
うーっす。

★頭イイみなさま★
今春休みの宿題頑張ってるんですがバカで解けないよぉ(>∞<。)解説付きで教えていただけませんか？？(´｀)どれか一つでもいいんでお願いしますヽ(´ー`)ノ
【問題】
�@[2003青山学院大]
１から７までの７個の数字を１列に並べるとき、両端が偶数である並べ方はｱ□通り、奇数どうしが隣り合わない並べ方はｲ□通り、偶数どうしが隣り合わない並べ方はｳ□通りである。
�A[2003上智大]
ｱ□,ｲ□,ｳ□には、下の(a)〜(d)の中から正しいものを１つ選べ。a,bを正の整数とする。
(1)｢a+b<3｣は、｢a(二乗)+b(二乗)<6である｣ためのｱ□
(2)｢a+b<ab+1｣は、｢a≧2かつb≧2である｣ためのｲ□
(3)｢ab<a+b｣は、｢a+b<4である｣ためのｳ□
(a)必要十分条件である
(b)必要十分条件であるが、十分条件ではない
(c)十分条件であるが、必要条件ではない
(d)必要条件でも十分条件でもない

【解答】
�@ｱ720,ｲ144,ｳ1440
�Aｱ(c),ｲ(a),ｳ(b)

>>416
> ★頭イイみなさま★

ムカッ

図形の問題が２つです。よろしくお願いします。
左上のほうは、1:2:√3　とかそういうの使って解いてみたんですが、答えが合わず・・
右下はさっぱりです・・。

すいません。肝心の問題貼り忘れてました。
http://imageboard.xrea.jp/imgboard/src/1112717315158.jpg
どうかよろしくお願いします。

高校数学で確率、順列、組み合わせが一番難しくないですか

>>420
そんなん人によるだろ。

>>418-419
まず自分でやったらどうなったかを書いてくれ。

>>416
マルチ詩ね

>>416
暇だから付き合ってあげやう。
まず、
「１から７までの７個の数字を１列に並べる」並べ方が何通りか
計算してください。

>>418
AB,ACをXで表して
三平方の定理より　AB^2+AC^2=192

DからABに垂線を下ろして足をEとすれば
△ADEについて三平方の定理よりAEがもとまる

ななびっくり

質問側
・どのように分からないかを明記しましょう
・必ずしも正しい答えが返ってくるわけではない事に注意しましょう
・丁寧な日本語を使いましょう
・解決できたら感謝しましょう

返答側
・質問側の問題の難易に関して文句を言うのはやめましょう
・質問側の自信のなくなるような事はやめましょう

把握した

７の階乗だから5040かなぁ？(´｀)間違ってたら恥ずかしいですね(^∨^;)

>>423
右下のほうは理解できました。
左上のほうは、まだわからないんですが
2:√3=8√3:AB, 2AB=24, AB=12
√3;1=12;AH, √3AH=12, 3AH=12√3, AH=4√3　になってしまいます・・

>>428
AB:AH=2:1でしょう
AB:AC=√3:1なんだからそれだと
ACとAHが同じ長さじゃん

つぎは「１から７までの７個の数字」の中で
偶数は何個あるか？

失礼、
「何個あるか」ではなく「なにか」
ですな。

>>431
「１から７までの７個の数字」の中で
偶数はなにかあるか？
？？？？？？

確かに間違えたけどさぁ。
「偶数は何個あるか？」の
「何個あるか」を「なにか」に変えたら、
「偶数はなにか」 ってなるっしょ。

Re:>392,396,398,400,402,404,405,407,408,411,414 お前誰だよ？
Re:>430-431 数字は数ではないからどれも偶数ではない。

>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

312の方は
頂点の座標を(X,Y)とすると、
X=(m+1)/2,Y=(3m^2-6m-1)/4
これからmを消去するとXYの関係式がでる。
（　Xの変域は、1/2≦X　）

327の方は、
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあるので、
MEとMDの長さは等しい。
またNの定義から、ENとDNは長さが等しい。
よって △ＭＥＮ≡△ＭＤＮ

312
mを消去する方法を詳しく教えていただきませんか？

327
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあると考える根拠を教えていただきませんか？

誰か教えてください。

>>435
>>312だけ．
△EBC，△DBCは直角三角形で，Mは斜辺の中点だから
BM=CM=EM=DM．
これで三辺相等だ．

>>435
根拠だけど，たとえば点Mに関し点Eと対称な点をE'とすれば
四角形BE'CEは長方形になる．
長方形の対角線は等しくて，互いに中点Mで交わるからBM=CM=EM=E'M．

初めまして〜

△ABCにおいて、BC=1+√3、AC=2、AB=√6の時、∠Cの大きさを求めよ。

>>438
余弦定理で一発だぞ！
余弦定理は
「a^2=b^2+c^2-2bc cosＡ」
Ａ〜Ｃがちょっと順番違うけど
これに代入すればcosの値が出るから分かるでしょ。

>>439
難すぎｯｯ!!

>>440
どこがむずいねん！

「半径2の円に△ABCが内接している。A=60ﾟ、AC=2のとき、辺BCの長さと∠Bの大きさを求めよ。」
これがわからないので教えてください！

15本のくじの中に当りくじが2本ある、まずAが5本まで順に引き
k本目(1≦k≦5)にはじめてあたったら引くのをやめて、残ったくじから5-k本の空くじを取り除く。
次にBが残り10本の中から5本まで順に引き、はじめてあったら引くのをやめる。
A,Bどちらが有利といえるか。

解答では、余事象を使ってP(A), P(B)を求めているのですが　（P(A)=1-P[13:5]/P[15:5])
その方法として、P[n:r] を使っているのは何故なのでしょう？
全て外れる場合を考えているので、C[n:r] でいいと思うのですが。

>>442
正弦定理でも使え．

Re:>443 m,n,rが0以上の整数で、rはm以下でn以下とする。このとき、(n!/r!/(n-r)!)/(m!/r!/(m-r)!)=(n!/(n-r)!)/(m!/(m-r)!).

x�B+64を因数分解せよってどぅゃるんですか？？�Bは３乗の意味です☆☆おしぇてくださぃ☆

??445
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>445
えーと、、、、
といことは、C[n:r] にしても、分母が約分されるから同じということですか？

Ｓ(t)=2t^3-18t^2+48t+6 t≧0 で
Ｖ(t)=Ｓ'(t)=6t^2-36t+48 V=速度
ａ(t)=Ｖ'(t)=12t-36 ａ=加速度のとき

（１）物体が静止になるとき加速度。
（２）t=1からt=5の間のときの動いた総距離。

446
64=4^3

450ｻﾝ，ありがとぅござぃます☆でもぁたしばかなのでょくわかりません(ノ_<｡)詳しくand答えぉしぇてくださぃ(^O^)

Re:>446 どうにかして一次と二次の積に分解してくれ。
Re:>447 お前誰だよ？

a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
つかあんた何年生だよ。

>>436,>>437
ありがとうございます。納得しました。

312のほうはわかりませんか？

>>448もお願いします

y=e^x・sinx
のｎ階導関数を求めよ
という問題がわかりません
実際にやってみてどういう周期かということは
直感的にはわかったのですが数式であらわせないんです

Re:>453 おい。
Re:>456 e^xf(x)の導関数はe^x(f(x)+f'(x))となる。あとは数学的帰納法をたよりにしてくれ。

Re:>455 どう答えるんだよ？

>>457-458
いい加減うざいぞ

Re:>456 さらにいうと、m,nをxと独立な変数として、e^x(mcos(x)+nsin(x))の導関数はe^x((m+n)cos(x)+(n-m)sin(x))となる。ここからは線形代数だな。

Re:>459 お前誰だよ？

>>460-461
俺は俺だ。名前欄をよく見ろ

>>458
C[n:r] にしても分母が約分されるから同じということであっているのかどうかを。

あー、すまん。a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)だよorz
何でこんなの間違えてんだろorz
アフォだなおれorz

Re:>462 お前誰だよ？
Re:>463 それくらい自分で計算してくれ。自分で紙に書いて計算すれば分かりやすい。ここだと分数の式が書きにくいからな。

>>443の答えが何故>>445になるのかがわからないのですが・・・

Re:>466 Pを使ってもCを使っても同じということ。

>>467
ありがとうございました

>>466
それはアンタが馬鹿だから

y=sinθ+√３cosθの最大値、最小値 (0≦θ＜2π)
これを教えてください。

y=sinθ+√３cosθ=2*sin(θ+60°)

Re:>469 お前誰だよ？

sinθ=3/5の時、cos2θを求めよ。

>>472





















・・・・・・・・・で？

Re:>473 だから何だと。
Re:>474 お前誰だよ？

>>471
なぜ、(θ+60)になるんですか？

>>476
なぜなぜぼーや

>>475
うるさい

Re:>477 お前誰だよ？
Re:>476 cos(60°)=1/2,sin(60°)=√(3)/2.

cos2θ=1-2*sin^2(θ) より、1-2*(3/5)^2=7/25

>>476
a sinθ+b cosθ=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)
ただしcosα=a/√(a^2+b^2)、sinα=a/√(a^2+b^2)

という公式があります。

ちなみに詳しい変形の仕方は
a sinθ+b cosθ=√(a^2+b^2)×{sinθ×a/√(a^2+b^2)+cosθ×b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)×(sinθcosα+cosθsinα)
=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)

慣れないと使いにくい公式だけどとても頻度が高いから必ず覚えるべし！

暗記せんでも加法定理とコツだけ分かってればいい

そかそか>>482-680

x, yは実数とする
x^2+3y^2=2xy+6x+4y+12の最小値と、それを与えるx,yの組を求めよ
というトイで、答えが最小値41/2 x=-5/2, y=1/2となったのですが、あっていますか？

問題訂正
x^2+3y^2-2xy+6x+4y+12
でした

>>484-485はどうやって解いたんだ？

>>486
xについての二次関数と見る
↓
軸で最小値
↓
そのときのyの値をさらに二次関数と見る
↓
yの最小値が出る
↓
xの最小値が出る

ですが、まずいですか・・・？

>>487
いや、自分で答えも出してるんだったら
「自分はこうやってやったのですがどうですか？」
みたいに聞いた方がいいと思ったから。
解き方はあってるけど
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2
にならない？

>>488
なりました！ありがとうございました

log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
5^(-15)は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。またその数はいくつか。

お願いします。教えてください。

>>276=>>490だな？
解答だけが知りたいのか？

解法もおねがいします。

解法≒解答
ヒントを出すから自分で考えてくれ
0.002≦x＜0.03 ⇔ -3*log[10](2)≦log[10](x)＜-2*log[10](3)

>>490
5^(-15) くらい計算できるでしょ。

0.000000000032768

>>493>>494
ありがとうございます。
考えてみます。

すまん、ヒントが間違ってる。
0.001≦x＜0.01 ⇔ -3≦log[10](x)＜-2
0.002≦x＜0.003 ⇔ -3+log[10](2)≦log[10](x)＜-3+log[10](3)

>>490
ヒントになる問題。
与えられたlog2 log3 log7の値を元にして
log1〜log9を求めよ。

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

うほっwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

500Get!

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111104190/154-157

数学Bのﾍﾞｸﾄﾙの質問です。

AB//DCである四角形ABCDの辺AD,BC上にそれぞれM,NがありAM:MD=1:2,BN:NC=:2を満たすとする。次のことを証明せよ。
�@MN//AB
�A3MN=2AB+CD

証明の進め方がわかりません。
何をどう示したら証明できるのですか??(?_?)

A={1,2,3,…,50}は1から50までの自然数全体の集合，B={1,2,3,…,20}は1から20までの自然数全体の集合とする。
(1)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，等式2a+b=20を満たすものは全部で[ヤ]個ある。
(2)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abが4の倍数となるものは全部で[ユ:ヨ:ラ]個ある。
(3)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abの素因数分解に，2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で[リ:ル:レ]個ある。

片仮名一個につき０〜９が当てはまるらしいです。
(１)はとりあえず９個と出せたんですが，
(２)以降がちょっとよく分からないんで，教えてください。

>>502
BN:NC=?????????

Re:>503
(2)は、aが2,6,10,14,…の場合と、aが4,8,12,16,…の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。
(3)は、aが1の場合と、aが2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,19,25,27,31,32,49の場合とaが23,29,31,37,41,43,47の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。

何故か31が二回出ている。31は三つ目の場合わけだよ。

Re:>503 というか、(3)は素数ひとつの冪になるものと1を数えたほうが早いな。

>504
BN:NC=1:2です。すみません。

>>502
AB//DCだからDC↑=nAB↑(nは定数)とおく
で、MN↑をAB↑とAD↑で表せば自ずとわかる

>509
有難うございます。
やっとわかりました。

x-6<3x+2<-2x+7
等式が二個ときの移項の仕方がわかりません。教えてください。

>>503
(3)は
abが2^nになる場合
abが3^nになる場合
abが5^nになる場合
……
abが47^nになる場合
をそれぞれ求めて、それ以外の場合として求める。

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>511
等式じゃないし
前と後ろに分けて解きなさい

>>511
その不等式を解けという問題かな？
x-6<3x+2 と 3x+2<-2x+7の２つの不等式に分けて、それぞれ解いて、
最後に条件をまとめる。

>>514
すみません。不等式の間違いです。

x>-4とx>1なのでx>1になるんでしょうか？

x＜1

えぇ！？何でですか！？理解不能！理解不能！
ここまで教えてくださったかたありがとうございました。

ﾒﾁｬﾜﾛﾀｗ

>>518はx＞1は間違っててx＜1が正しいと
だから -4＜ｘ＜1

あ、そういうことですか。どうも。。

　 , 　------　､
　　　　／　　)　（　　　　　ヽ
　　　/　)　　(　　　　)　（　　ヽ
　　 /　　ミ(　　　(　　　彡　） ヽ
　　 i　(　　　　　)　　（　　）　　ヽ　　
　　 ヾ　 /ヽ_,mm／＼彡　　)　彡　
　　　ヾ/　､　　　　　　ヾ　( 　　彡
　　　　( _ヾヾi i!i _,, -　)ヾ__ﾐiﾉミ 納得いかねぇぞ
　　　　 .i｀ﾆ=-（((-一´　　　/￣￣＼
　　　　　i　''"（｡ 。)､｀`　　/　　　　　＼
　　　　　ヽ ´ /i_i_ 　ヽ 　/
　　　　／ ヽ ゞ二ﾆﾝ　／
　　　/　　 　｀ー―''"

なんでハッシーがこんなところにw

1　1　1　2　2　3　3　の数字を隣り合う数字がないように並べる並べ方は何通りあるか。
という問題ですが分かりません。
１の場所を固定してその間と端に挟むように２と３を配置するから4!/(2!2!)で合ってますか？
なんか全部拾えてない気がするのですが・・・

それだと、●1●1●1●　の場合だけしか数えてないよ。
例えば、1●●1●●1　の並びは明らかに上の並びと違うよ。
1の固定場所をすべて考えないとな。

レス有り難うございます　考え直してみます

で、例えば、
●1●1●1●：4!/(2!*2!)=6、
1●1●1●●：2^2=4、●●1●1●1：2^2=4、1●●1●1●：2^2=4、●1●1●●1：2^2=4、
1●●1●●1：2^2=4、1●1●●●1：2、1●●●1●1：2

それでもしかして全部ですか？？

隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
0通り

問題文書き間違えました
同じ数字が連続しない並べ方ですね
脳内変換してました

焦点Fを極とする2次曲線の極方程式は　r(1+e*cosθ)=l (eは離心率,lは焦点
Fで軸に垂直に引いた弦の長さの半分）　他の焦点F'を極にとると　
r(1-e*cosθ)=l　となる。このような2次曲線の極方程式の定義がチャートに
載っていましたが、この証明は載っていませんでした。色々図描いて考えて
みたのですができませんでした。この公式の証明をお願いします…。

>>484はどの分野の問題ですか？
勉強してないのでわかりません
教えてください

x^2+xy+y-1を因数分解する時の方法なのですが、
教科書には
x^2+xy+y-1=(x+1)y+(x^2-1)
=(x+1)y+(x+1)(x-1)
=(x+1)[y+(x-1)]
=(x+1)(x+y-1)
となっているのですが、途中式の
(x+1)y+(x+1)(x-1)から(x+1)[y+(x-1)]に何故なるかがわかりません。
説明をお願いします・・・

>>534
素人は A=x+1 とでもおいておけ

535さん有難うございました！

今とある問題集をやっていて、534と被るのですが因数分解です。
4-4y+2xy-x^2を因数分解し、自分での解が(-x+2)(x-2y+2)になり、答え合わせをしていると、
解答では(x-2)(-x+2y-2)の1つの解しかありませんでした。
この場合は(-x+2)(x-2y+2)でもいいのですか？

>>537
いいですよ

素早い解答有難うございます〜

>>532
2次曲線上の点Pから定直線に下ろした垂線の足を点Qとすると
定義から PF/PQ=e なので、PFとPQを計算する

2次曲線 極方程式でｸﾞｸﾞﾚばわんさか出てくる

>>537
−は前に出せます。

(-x+2)(-x+2y-2)
=-(x-2)*-(x-2y+2)
=(x-2)(x-2y+2)

>>533
>>487を読むべし！

それでも分からなかったら
x^2+3y^2-2xy+6x+4y+12
x^2+(-2y+6)x+3y^2+4y+12
(x-y+3)^2+2y^2+10y+3
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2

まずはyを定数だと思ってxの２次式として計算する。
その時の最小値がyを使った式で出てくるから
それから初めてyも関数なんだって考えて
そのyの関数の最小値を求めれば解決！
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2
と言う式から最小値はx=y-3、y=-5/2

>>540
ぐぐってみまつ。

>>532ですが探してみたけど、どれが適当か分かりませんでした。焦点から
引いた弦の長さの半分lというのがちょっとよく分からないのです…。どこ
からそれが導き出されたのかが。

自分なりに考えたのは、OF=s, OH=t　とすると、PH=t-s-r*cosθ , FP=rより
FP:PH=e:1　から　r=e(t-s-r*cosθ) ∴r(1+e*cosθ)=e(t-s)　となったので
すが、このe(t-s)=l　というのがどうしても分からないのです。これだと
示せないのかもしれません。

>>545
OHではなくてOH'=tの間違いです。(H'はx軸に垂直な直線gとx軸との交点）

>>546
別の言い方をすればH'の極座標は(t,0)ということです。教科書に習って
このように置いてはみたのですが…。

>>547
何度もすいません。今もう一度考えてみたら、H'の極座標は、Fを極とする
ので間違っていました。差し当たって簡潔に述べると、FH'=ｓとすると、
r(1+e*cosθ)=es=lとなるのが分からないのです。このes=lというのは、始線
OXに垂直な直線とOXとの交点と極を結ぶ線分に離心率eをかけたものが、
焦点Fで軸に垂直に引いた弦の長さの半分になる、というのを意味している
のですが…。

三次の正式P(x)が条件
(A)P(x)の最高次の係数は１である
(B)P(x)は(x+1)^2で割り切れる
(C)P(x)をx-1で割った余りと、x^2+x-2で割った余りは等しい
をすべて満たすときP(x)を求めてください。　さらに、{P(x)}^2を(x-1)^2で割った余りを求めてください。

やさ理より
nが整数の時
n^5-nは30で割り切れる事をしめせ
という問題に解答が
(1)n=2p,2p+1の時 (n-1)nは２の倍数
(2)n=3p,3p+1,3p-1の時 (n-1)n(n+1)は3の倍数
(3)n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は5の倍数
n=5p+2,5p-2の時 n^2+1は5の倍数

2 3 5は互いに素だから 割り切れる


ってかいてあったんですが何故2 3 5で考えたのでしょうか？また(2)(3)は数字を変えたのは何故でしょうか？
詳しくかいてない解答なのでよろしくお願いします

a/20=log10(b)
この式をb=の式に直したいのですが
教えていただけませんか？

おまいら、ここを受験板と勘違いしていないか？
ここは数学板。数学をアカデミックに語る板。
おべんきょうのアドバイスはあっちでやれ
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

どっちも同じじゃない？

>>548ですがPは任意の曲線上の点なので、Pを弦と曲線との交点とすれば、
l=es　となることは理解できます。その他の点においた場合は、図形から
はイメージしにくいようです。

ああ、どっちも底辺層だな。

a/20=log10(b)とは
10をa/20回かけたらbになるってこと。
もうわかるでしょ。

>>550
３０を素因数分解すると　2*3*5　になる｡
（２）は連続する３つの整数は６で割切れることより。

n^5-n
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1){(n+2)(n-2)+5}
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)

と変形して､３個の連続する整数は６で割りきれ、
５個の連続する整数は３０で割りきれることから
n^5-5 は３０で割りきれることがわかる。

>>553
こっちの板は厳しいたたき上げの連中が多いから、教育的配慮もへったくれもないレスが多い。
ガンガン叩かれて煽られて厳しくして欲しいサディスティックな人向け
受験板は教育カテゴリなだけあって教育的配慮あふれるやさしい指導が多い。
なんでもかんでも聞きたがりで人に頼ってばかりの甘えん坊にはお勧め。

数学板は理系学問板の代表格で、古いスレが何年何ヶ月も残る過疎板。
激しいレス合戦には向かない。返答に何週間何ヶ月かかってもよいような質問にはよい。
受験板は利用者の世代が主に高校生ということもあって活気あふれる過密板。
むしろレスが無いスレはどんどん消えていくのでレス合戦は望むところ。

どちらのスレでも回答者の中の人はほとんどダブっているが、板によって対応の仕方を変えるくらいのことはする。

>>557そのやり方はわかるんですが…
n=5p,とか5p+1にする理由はなんですか？n=5pだけじゃだめなんでしょうか？5P+1とか2p+1はいらないんじゃないでしょうか？
↑が言いたい事は…n=2p,2p+1 の時(n-1)nは２の倍数 っていうのはn=2pだけじゃだめなのか？という事と(2)n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は5の倍数というのはn=5pだけじゃだめなんでしょうか？

連続する○個の整数の積は〜
に訂正願います。

付け足し
(2)n=5p,5p+1,5p-1の時 というように場合わけは必要なんでしょうか？

>>559
n は 2 の倍数でない可能性があるから。
n は 3 の倍数でない可能性があるから。
n は 5 の倍数でない可能性があるから。

>>559
すべての整数ｎは2で割ったあまりに着目すると2つに分類される。
5で割ったあまりに着目すると5つに分類される。
すべての整数ｎで調べる代わりにｎを2や5で割った余りで分類して
それぞれの分類において(n-1)nは２の倍数 であること等を示さないといけない。

分かってきました 最後にもう一つ…(3)n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は5の倍数
っていうのはn=7pなら7の倍数になって５の倍数にならないんじゃ？ もしや５pでも7pでも成り立つって事ですか？

付け足し(3)の最後のn=5p+2,5p-2の時は何故30で割り切れるんでしょうか？

y=x^3-xに点Pからちょうど二本の接線が引けるとき
点Pの存在範囲を求めそれを図示せよ
ただし、三次関数において「異なる接点の接線は一致しない」
ということを既知としてよい　　　　お願いします

>>562さん
ちょっと待って下さい
(n-1)nはどんな数入っても２の倍数じゃ？

>>564
5で割りきれることを期待しているから、7の倍数の出る幕はない。

>>565
n=5p+2,5p-2の時、n^2+1=(5p±2)^2+1=(5の倍数)+4+1=(5の倍数)+5
(n-1)n(n+1)は連続する3整数の積だから６の倍数。
よって、(n-1)n(n+1)(n^2+1)　は30の倍数。

>>567
解答のようにしてもいいし、n(n-1)は連続する2整数の積だから2の倍数であるとしてもいい。

>>567
(n-1)n は必ず 2 の倍数。
n は２の倍数とは限らない。

みなさんありがとうございました

y=x^3-xに点Pからちょうど二本の接線が引けるとき
点Pの存在範囲を求めそれを図示せよ
ただし、三次関数において「異なる接点の接線は一致しない」
ということを既知としてよい　　　　お願いします

>>566
接点の座標を(t,t^3-t)とすると、接線の方程式は
y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t
Pの座標を(X,Y)として、この接線が点Pを通るので
Y=(3t^2-1)(X-t)+t^3-t　⇔　Y+X=-2t^3+3Xt^2
f(t)=-2t^3+3Xt^2 とおいてグラフを描いて、
曲線y=f(t) と x軸に平行な直線y=Y+X　との交点が2つとなる場合を調べればいい。
それは　Y+X の値がf(t)の極大値・極小値と一致するときである。
極大値　X^3　、極小値　0　だから　Y=X^3-X　または　Y+X=0　

すみません
もう一つ
n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は５の倍数 ってかいてありますが…５pとか以外は5の倍数になりませんよね？いいんですか？
あと3pの時は30で割り切れるといえるのでしょうか？(ｎ^２+1)で ５の倍数といわないとだめなんでしょうか？

n=5p+1のときは　n-1 が5の倍数。
n=5p-1のときは　n+1 が5の倍数。

n=3p のときは　ｎが3の倍数。
(n-1)nは2の倍数だから(n-1)n(n+1)は6の倍数。

>>573
解説はねぇ、略して書いてるんだよ。なんにもわかってねぇ香具師は
n=5p のとき
n=5p+1 のとき
n=5p+2 のとき
n=5p+3 のとき
n=5p+4 のとき
ってやるんだよ。こうやってやっているうちに、楽な書き方が思いつくってもんだよ。
手を動かせ手を

馬鹿はすぐに楽を知りたがる

P(x)=x3乗+ax2乗+bx+cがP'(x)で割り切るときのP(x)の値を教えてください
a
b
cは実数です

微分して実際に計算してみればいいんでないの？

P'(x)求めて割り算実行→余りが0になる値

微分して割る方法だとでなかったのですが…
計算が悪かったのかな？

P(x)=x^3+ax^2+bx+c
P'(x)=3x^2+2ax+b

P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/9)(3-a)x+c-ab/9

(2b/9)(3-a)x+c-ab/9=0
(2b/9)(3-a)x=ab/9-c
x=(ab-9c)/2b(3-a)

>>581
ちょっと違うような
xは変数だから決まってしまってるのがおかしい
P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/9)(3-a)x+c-ab/9
余りが(2b/9)(3-a)x+c-ab/9であるから
これがxの値に依らず0になるのは
(2b/9)(3-a)=0,c-ab/9=0のとき

y^3/3y^2=y/3.

>>577
582では上の式使わせてもらったけど自分で計算したら
P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/3-2a^2/9)x+c-ab/9
となりました
2b/3-2a^2/9=0,c-ab/9=0より
b=a^2/3,c=a^3/27
よってP(x)=x^3+ax^2+(a^2/3)x+a^3/27

でました。計算が間違ってた…ありが�d

>>583
何が言いたいのか分からん

>>572様　ホントにありがとうございます

(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)(x^4+16y^4)
の展開の仕方がわかりません。教えてください。

左から順に。

>>556
ありがとうございました！

展開の仕方がわからんってことはない。
そういう香具師は中学校からやり直せ

2XY
-------
X2^+Y^2
を微分しろ
というのお手上げ状態です 教えて下さい
多分Xで微分と思うんですが

>>592
教科書に載ってるでしょ

分からないですが…
青茶や一体一にはなかったです

2XY/(x^2+Y^2)をXで微分するの？

それとXとYは独立した変数？

とりあえず
f(x)/g(x)を微分すると
(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2

初項が３、公比が−２で初項から第( )項までの和が１２９になる。

という( )をうめる問題の解き方分からないので教えて下さい。

多分独立した変数かと思います
そのやり方は違うのがもとまるんじゃ？

>>598
初項が3公比が-2の数列の一般項は
3(-2)^(n-1)
等比数列an=ar^(n-1)の第n項までの和は
Sn=a(1-r^n)/(1-r)で表されるから
Sn=3(1-(-2)^n)/(1+2)
=1-(-2)^n=129
(-2)^n=-128=(-2)^7
よって第7項までの和が129となる

>>599
独立した変数ならYは定数と考えてXで微分したら
いいんじゃない

>>598
まずその数列をAnとおくとAn=3(-2)^(n-1)になるのは分かるよね？
で等比数列の和の公式として
Σ[k=1，n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
というのがあるからAn=3(-2)^(n-1)を当てはめてやると
3(1-(-2)^n)/3=129
(-2)^n=-128
n=7
よって７番目までの和が129となる。

公式が使えるかどうかだけの問題だから忘れるな！

>>600
先をこされたorz

>>602の訂正
×：Σ[k=1
n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
○：Σ[k=1
n]ar^(k-1)=a(1-r^n)/(1-r)

あとa(1-r^n)/(1-r)でもa(r^n-1)/(r-1)でも使える。
r>1の時は後者が多少便利。
のちのち極限に入る頃には前者しか使わなくなるだろうが

携帯からなんで、見にくいかも知れません
0,364=x/220+xってどのように整理するのですか？
千かけたり、xかけたりしたんですが、うまくいけません

>>605
両辺に220をかける

整理後は0,636x= 80,08
ってなってました

x/220+xに220かけたら
220x/220+xになりますけど、どうやって0,636xになるんですか？
昔やった時はできていたらしいのですが、今全然わかりません(･c_･`)

0,364=x/220+x
両辺に220かけたら
80.08=x+220xでしょ

>>608
意味不明。中学の分数の計算やり直した方がいいです

問題はちゃんと書きましょう
0.364=x/(220+x)なのですね
両辺に220+xをかけて
0.364(220+x)=x
80.08+0.364x=x
80.08=0.636x

>611
すっごい たんくす
分数の掛け算やら何やらがまじってました(o^-')bｷｬｰ

>>609

>>600>>602
ありがとうございます！
理解できました。公式を使う問題なんですね！
明日テストなんで頑張ります。

a↑=(2,2)､b↑=(3,1)であるとき、
x↑ｰb↑がa↑に平行で、かつ|x↑+b↑|=4と
なるようなﾍﾞｸﾄﾙx↑を成分で表せ。

って問題なんですけど、解き方が
さっぱり(ﾟдﾟ)です。
取り敢えずx↑ｰb↑=Ka↑とおいて、
x↑=Ka↑+b↑
=K(2,2)+(3,1)
=(2K+3,2K+1)
とやってみたけどその先がわかんなくて･･･(ﾉД`)

|x↑+b↑|=4の条件使ってないから使えばいいじゃん

>616
|(2K+3,2K+1)+(3,1)|=4
|(2K+6,2K+2)|=4
ってことですか？？

多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。


P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとすると、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
と表せる


ここまで自分でやってわからないので、解答見たら
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを、更に(x-1)^2で割る。
と書いてあるんです。これはどういう事なんでしょうか？

Re:>618 とりあえず、4a-2b+c=-4はすぐに出せる。さらに(x-1)^2で割った余りを考慮して(b+2a)x+c-a=4x-5がわかる。

>>619
P(-2)=-4
というのはわかるんですが、
P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5であるから
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と表される

という考え方がわかりません。教えていただけませんか？

Re:>620 余りの一意性だな。

頭硬いぞ

>>620
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c を見て
P(x)を(x-1)^2で割ることを考えると、
(x-1)^2(x+2)Q(x)は割り切れるだろ
だから、P(x)を(x-1)^2で割った余りはax^2+bx+cを(x-1)^2で
割った余り

>>618
P(x)=(x-1)^2Q(x)+(4x-5) …�@とおける
剰余の定理よりP（-2）=-4
を�@に代入して
P（-2）=9Q(-2)-13=-4
Q（-2）=1
これはなにを指すかっていうと
Q（x）は（x+2）で割ると1余る　ってことだから
Q（x）=（x+2）R（x）+1 とおける
これより�@に代入して
P(x)=(x-1)^2{（x+2）R（x）+1}+(4x-5)
=(x-1)^2（x+2）R（x）+（x-1)^2+4x-5
よって余りはx^2+2x-4 となる

こんなんをいちいち解答に書いてられないので実際は
>>623氏の言ったとおり
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5　とおける　とかいて
これをP（-2）=-4よりaを求める

>>623
ありがとうございます。すっきりしました。

Σ1/n!=lim(1+1/n)^n=e
他に極限表示可能な級数はなに？

書いてる事は正しいが R（x） を使った時点であぽーん。
P(x)、Q（x）、R（x） は頭文字に意味がある。

Re:>626 何だって？

>>624
詳しい解説ありがとうございます。

>>628
e=?
って事でしょ？
>>626の以外にも何かあったような気もするが思い出せない…

どうしても分からないので教えてください！
　三角錐PABCにおいて、AB=BC=CA=1、PA=PB=PC=2であるものとする。
　三角錐PABCの体積を求めよ。
答えはあるのですが途中式が全く分からないのです。
　底辺ABCの面積は√3/4、体積は√11/12です。
どなたか分かる方教えてください。

三角形ＡＢＣは正三角形。
ぴたごらす。

Σ1/n!=lim(1+1/n)^nの計算できますか？

底面積は三平方1:2:√3を使えばでる!Pから真下に下ろした点をOとするとOはABCの重心にあるから三角形PAOにおいてPA=2,AO=√3/3となり三平方を使えばPOつまり高さがでる

有難うございます！助かりました！

相手が近づいてきているときは、
波動拳撃った方がいいんですか？
大足で転ばしたほうがいいんですか？
それともぶっぱ昇竜ですか？
通常技で牽制すべきですか？

BlackLightOfStarさん答えてください。

数板に笑いネタはいらねえって

とりあえずここかな？
激しく板違いな質問に数学的論述をするスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1013767419/

お勉強できない子ちゃんたちですからねぇ〜

Re:>636 相手が近づいているときに波動拳は無いだろう。(Vegaは例外。)で、数学の質問はどこ？

>>636
脱げ。

２次式x^2+kxy-2y^2+3y-1がｘとｙの１次式の積として
表されるように定数kの値を定め、この２次式を因数分解せよ。


解答にはまず（与式）＝0とおくとかいてあるのですが
（与式）＝ｚなどの文字でおくのではなくなぜ0とおけるのでしょうか？

どなたかわかるかたおしえてください。お願いします

二次式 (もっと高次の式でも) f(x) は、f(a)=0 となる数 a について、

f(x)=(x-a)g(x)

という積の形に書けるという定理があるのです。因数定理と言っているはずです。
教科書のどこかにかいてあるのでは。

二次式なんて制限つけるの初めて見た

>>642
仮に0とおけば、２次方程式の解の公式が使えるからだろう。
解の公式を使って因数分解したら、＝０の部分は必要無くなる。

すいませんが質問です。「‰」これはなんと読むのでしょうか？

x^2+kxy-2y^2+3y-1=0 とおいて、xについての2次方程式の解をα,βとすると、
因数定理から、x^2+kxy-2y^2+3y-1=(x-α)(x-β) と変形できる。
また、x=(-ky±√{(k^2+8)y^2-12y+4})/2　より、
根号の中を平方完成させるには、(k^2+8)y^2-12y+4 より、
{12/(2*2)}^2=3^2=k^2+8　⇔　k^2=1、k=±1、このとき x={-ky±(3y-2)}/2 になるから、
k=1のとき、(x-y+1)(x+2y-1)、k=-1のとき、(x-2y+1)(x+y-1)

>>646
パーミル

英語だと「パーミル」（per mil あるいは per mill）
もとはフランス語の「プールミル」（pour mille）かと。

ぷふみぃーゆ

>>643,645
理解できました。ありがとうございました！

>>650
この場合の「mille」は「ミル」であって「ミユ」とか「ミーユ」じゃあないよ。
「ville」とかと同じだからね。数学者の「Liouville」も「リューヴィル」
であって「リューヴィユ」とか「リューヴィーユ」にはならないよ。

三角形ABCにおいてBC=6,CA=5,AB=7
頂角Ａの２等分線と辺BCの交点をＤとするという問題の途中でBD,DCを求めるのですが
BD:DC=AB:ACまでは理解できても、DC=5/(7+5)*6=5/2となるみたいなのですがこの過程が理解できません。
よろしくお願いします

4x^2＋1/2x＋1の最小値を相加相乗平均を用いてもとめたいんですけど

>>653
勘弁してくれよｗ
BD:DC=AB:AC=7:5　なんだから
DCはBCを7:5に分けたうちの5だろう
で元のBCは6だから
DC=5/(7+5)*6=5/2　となる　としか言えん

>>654
どうぞご自由に

4x^2＋(1/2)x＋1 なの 4x^2＋1/(2x)＋1 なの？
前者だと単純だし、
後者の場合 x＞0 とでもしないと最小値は存在しないよ。

問題文は正しいか？

1からnまでの相違なるn個の自然数（n≧4）の中から無作為に2個を取り出し
大きいほうをX_1, 小さいほうをY_1とする。以下を求めよ
（1）　X_1+Y_1 の期待値 E_1
（2）　X_1 の期待値 E_2
（3）　残り(n-2)個の自然数の中から無作為に2個を取り出し
　　　小さいほうをY_2 とする。Y_2の期待値を求めよ。

（1）、（2）はなんとかわかったんですが
（3）の指針で、

　「n≧4であるから、Y_1の期待値と同じ」
　「C[n-2:2] で考えるのは誤り」

の2文の意味がわかりません。
何故n≧4だと、Y_1の期待値と同じになり
C[n-2:2] で考えるのは誤りなのでしょうか？

>>657
無作為に2個取り出してから無作為に2個取り出すということは、要するに無作為に4個取り出しているわけだ。
で、無作為に取り出した4個を2個ずつの組に分けて
前半の組の小さいほうをY_1,後半の組の小さいほうをY_2としているわけだ。
そりゃ同じだろう。
というのが感覚的な説明。ただの指針なんだから、感覚的な理解でよいのだろう？

「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
当然今回の場合には当てはまらない。

>「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
>当然今回の場合には当てはまらない。

ここがよくわからないのですが、作為であれ無作為であれ
すでに全体から2個取り出しているので、C[n-2:2]なのではないかと思ってしまうのですが・・・・

>>659
時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。
もしあとの2個がC[n-2:2]になるのであれば、1回目に取り出した2個の自然数は何を取り出したのかがわかっているということになりますが
それは1回目の取り出し方が無作為であることに矛盾します。

>>660
>時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。

目からうろこです・・・・
ありがとうございました

アツイっすね

ａ^３＋ａ^２ｂ−２ａ^２−ab−２ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？

ａ^３＋ａ^２ｂ−ａ^２−3ab−２ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？

3ａ^３＋ａ^2ｂ−ａ^2−3ab−ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？

>>663
a=2を代入するとａ^3+ａ^2b-2ａ^2-ab-2b=0　因数定理より
（a-2）で割って （a-2）（a^2+ab-b）　と因数分解される。

ありがとうございます！！！助かりました！！！！

>>666 氏ね

>>668
（a-2）（a^2+ab+b）ですた。逝ってくる…

因数分解もできない奴が集まるすれ

x^5+20x+32を実数係数の範囲で因数分解してください（＞＜）

ユークリッド原論やれば東北大学文学部くらい余裕ですか?
参考書よりもわかりやすそうだったので。

はい

>>673
古い本なので
間違えとかありませんか？

間違えは自分でみつけてください。

間違えがあるのかどうか聞いてるんです。
なんでそこで突き放すんですか

どうやら論理体系自体は緻密らしいですね。
それならいいです。

間違いを気にするならヒルベルトでも読んでください
でもなぜ文学部に行くのにそんなのが必要なのかわからん

>>678
僕は偉大な男になりたいからです。
数学が苦手だけど
とても緻密な論理で書かれてるそうなので
僕にもできそう！

フビニの定理の証明方法を教えてください。

(・з・)
(・З・)
(・３・)

　　　　　　　　　 　　　　,..-‐−-　､、
　　　　　　　　　　　 ,ィ":::::::::::::::::::;;;;;:ii>;,、
　　　　　 　 　　 　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" :ﾔi､
　　　　　　　 　　　i::::::::::::;:"~￣　　 　 ::i||li
　　　　　　 　 　　 |:::::::::j'_,.ィ^' ‐､　_,,. ::iii》
　　 　 　 　　　　　|:::i´｀ 　`‐-‐"^{" ｀ﾘ"　このスレの住人はゴミのようだ。
　　　 　　　　　　　ヾ;Y　　　　　,.,li｀~~i 　　お前だよ、お前！
　　　　　　 　 　 　　｀i、 　 ･=-_､,　.:/
　　　　　 　 　 r‐､　　ヽ　　　 ''　 .:/.`ｰ､＿
　　 　 　 　 　 l 　j＼/　` ‐- ､、ノ, -‐''´:::::｀＞‐-､
　　　　　 , -一｀ヽ.　 ＼＿　 __／ ∠二￣＼￣ヽ ヽ
　　　,.ｨ'´:::::::::::::::::r〉 　 , 　 ｀ヽ､∠､､￣＼ 　 ヽ　ヽ ',
　　/ 〃::::::::::::::::::/　　/　　/　　＼ヽヽ、　l　　 ヽ　　l
　 / /::::::::::::::::::::/ 　 / 　 / 　 /　 |　|　|　 |　 　 l　　 |
　 |　!::::::::::::::::::/　⌒ヽ__ノ 　 /　 / /　/　 |　 　 |　　 !
　 l　!::::::::::::::::└‐-､j_）:::ヽ-〈__／／／　 / 　 　 l/　/
　 ｌ |:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::￣｀ヽ､／　　　 ノ　/

△ABC (a=2 B=30°C=15°) のとき
残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
sin15°=(√6-√2)/4
できれば解説もお願いします。

制限定理

>>683
∠A=180ﾟ-∠B-∠C=135ﾟ
正弦定理から
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
=2/(1/√2)=b/(1/2)=c/((√6-√2)/4)
これを解くと
b=√2、c=√3-1
∠A=135ﾟ

超基本！がんばれ！

高校生なのにフビニ?

＞＞684,685さんありがとうございました！
基本ですよねorz がんばります

フビン

1つのさいころを5回ふり、k回目に出た目の数を3で割った余りをa_kとする
a_1*a_2*a_3*a_4*a_5 が8の倍数である確率を求めよ

自分は、余り2が3回以上出ればいいと考え、

C[5:3]*(1/2)^3*(1/2)+C[5:4]*(1/2)^4*(1/2)+(1/2)^5
=16/243

だと思ったんですが、解答を見ると、227/243 となっています。
どこで間違えているのでしょうか？

あれ、自分が解くと17/81になるorz

>>689
なんにせよ、余りが２になる確率は1/2では1/3かと。

>>690
そうでした・・・・　orz

C[5:3]*(1/3)^3*(1/3)+C[5:4]*(1/3)^4*(1/3)+(1/3)^5
=16/243

が、自分の考えた式です。
これと解答を足すと1になるので、もし上の式に問題がなければ
問題文（または解答）のミスではないのかなとも思うのですが・・・

0も8の倍数の仲間に入れてやってくれ。

0も八のばいすう

>>689
どれかでも0が出てしまえばいい

となると

8の倍数にならないのは
0が入らず、2が2回以下の場合で

C[5:3]*(1/3)^3*(1/3)+C[5:4]*(1/3)^4*(1/3)+(1/3)^5
=16/243

1からこれをひいて
227/243

・・・・できました！！！
0も何かの倍数になる（偶数?）ということをはじめてしりました。
ありがとうございました。

>>689
それに
0が1回、その他4回が1,2の時の確率　80/243
0が2回、その他3回が1,2の時の確率　80/243
0が3回、その他2回が1,2の時の確率　40/243
0が4回、その他1回が1,2の時の確率　10/243
0が5回の確率　1/243
を足せば227/243になる

高二の最初で（２x2−４x2＋１）÷（x−２）を予習してこいと言われ答えはのってるんですがやり方がわかりませんお願いします

みんなありが�d！
勉強になった。

教科書嫁

２x2−４x2＋１因数分解

因数分解駄目なタイプか、なら割り算実行だ。そこは699の
言うとおり教科書嫁

K君は、5回に1回の割合で帽子を忘れる。K君がA,B,Cの家を順にまわって家に帰ったとき
帽子を忘れてきたことに気がついた。Bに忘れてきた確率を求めよ。

(1/5)*(4/5) では駄目なんですか？
答えは20/61ってなってます

>>702
それではただ単にBに帽子を忘れてくる確率。
この問題で聞かれているのは、K が４件の家を回って帽子をわすれて来たという条件のもとでの条件付確率。

単にBに帽子を忘れてくる確率と
K が４件の家を回って帽子をわすれて来たという条件での確率の違いがよくわかりません。
上の場合だと、2件しか回ってないから駄目とかそういうことですか？

>>704
K が４件の家を回って帽子をわすれてきたという条件がなければ
4件回っても帽子を忘れてこなかった可能性もあるだろ
その可能性も考慮に入れるか入れないかの問題。

(1/5)*(4/5) では4件回ったが帽子を忘れなかった場合というのが除かれていない。

>>705
なーるほど。ありがとうございました。

>>697
２x2−４x2＋１＝−２*x^2+１　になると思いますが・・・。

（−２*x^2+１）÷(x−2)　を計算せよって事ですか？

>>702
K君が5^3=125回、そのような行動をしたとすると、
25回はA君の所に忘れてくる。
20回はB君の所に忘れてくる。
16回はC君の所に忘れてくる。
64回は帽子を忘れてこない。
どこかに帽子を忘れてくるのは25+20+16=61回
どこかに忘れてきた時(61回のどれか)の中で
B君の所に忘れてきた(20回のどれか)の条件付き確率は20/61

どうでもいい話だけど>>702の問題って結構良問だね

>>709
20年ほど前の早稲田の入試問題だと

以下の2式に囲まれた内部の面積を求めよ。
3X^2+Y^2=a^2
X^2+3Y^2=a^2

解き方が分かりません！教えてください！

3X^2+Y^2=a^2‥‥(1)、X^2+3Y^2=a^2‥‥(2)　 (※a＞0とする)　
(1)*3-(2) より交点のx座標は、x=±a/2 より、一辺が(a/2)*2=aの正方形とその4辺の回りにある
断片の面積の和を求めると、断片の面積は、∫[x=(a/2)〜(a/√3)] √(a^2-3x^2) dx になり、
x=(a/√3)*sin(θ) とおくと、(a^2/√3)∫[x=(π/3)〜(π/2)] cos^2(θ) dθ=
(a^2/2√3)∫[x=(π/3)〜(π/2)] {1+cos(2θ)} dθ= (a^2/2√3){(π/6)-(√3/4)}
よって、a^2 + 4*(a^2/2√3){(π/6)-(√3/4)}=a^2{(1/2) + (√3/9)π}

訂正：
よって、a^2 + 8*(a^2/2√3){(π/6)-(√3/4)}=(2√3)a^2π/9

うっ、申し訳ないけど、全然分からないです。
勉強しなおしてきます・・・。

ダルブーの定理でオナニーしろ

>>714
2つの楕円のグラフを書くと、一方が他方を90°回転させたものになるから、
交わる部分は円みをおびた座ぶとんのような形になる。
よって正方形とその回りの4つの(円みを含む)断片に分けて求める、

>>711
原点O、点A（a/√3,0）、点B（a/2,a/2）とし、線分OA、弧AB、線分BOに囲まれた
図形の面積を求め、これを8倍する。図形全体をx軸方向に√3倍したとき
点Aは点A’(a,0)、点Bは点B’((√3)a/2,a/2)に移る。
線分OA’、弧A’B’、線分B’Oに囲まれた図形は中心角π/6の扇形なのでその面積は
(1/2)a^2(π/6)=πa^2/12
線分OA、弧AB、線分BOに囲まれた図形の面積は √3πa^2/36　なので、求める面積は
(2√3)πa^2/9　

分数の形をした関数って数1の範囲外ですか？

>>718
ふーむ　y=a/x　なら中学校の範囲だが
y=ax+b/cx+dなら数�Vだな

a=d=0だったら後者も中学校の範囲だと言ってみるテスト。

定数関数ｷﾀｰ

y=ax+b/cx+dの形です。数3だったんですか…

言葉の定義についての質問ですが、例えばxy=1のような分数関数というのは
2次曲線に含まれるのでしょうか？チャートでは、直角双曲線すなわち2次曲線
という扱いになっているようですが、2次方程式で表されてなくても2次曲線
と言って差し支えないのでしょうか？

Re:>723 それは二次曲線だ。a,b,cのいずれかが0ではなくて、a,b,c,d,e,fをx,yに無関係な定数とするとき、ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0で表される曲線は二次曲線という。(まだ十分な説明にはなっていないが、とりあえずこういう説明にしておく。)

>>723
円、楕円、双曲線、放物線をまとめて２次曲線（または円錐曲線）といってます。

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数直線上に、2点O(0),A（5） がある。
線分OA上に任意の1点P（x）をとるとき
OA*OP≧6 となる確率を求めよ

答えを見ると
OP=Xとおくと、OA*OP=6より
OA=X≧1.2
ゆえに1.2/5=0.24

とありますが、1.2というのは
|__＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
0←ここからここまで→1.2　　 　　　　　　　　　　5

であって、これを全体で割ると、0〜1.2までの確率だと思うのですが。
例えば、OA*OP≧10 とすると、OP≧2
これを5で割ると、0.4
OPが大きくなるほど、確率も大きくなり、直感でこちらのほうが正しいのではないのかなと思ってしまいます。

教えてください。よろしくお願いします。

>>727
あんたが正しい

ということは
（5-1.2）/5=0.76になるんですよね？

ありがとうございました

xy二乗+y+1-x
この因数分解の仕方を詳しく解説してください

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教科書嫁

数学が苦手な人はどんな勉強方法をすれば良いんですか？アドバイスとか
あれば教えてください。よろしくお願いします。

教科書は読んだっス！！

>>730
xy^2+y+1-x
=x(y^2-1)+(y+1)
=x(y+1)(y-1)+(y+1)
=(y+1){x(y-1)+1}

>>734
ありがとうございます。やっとなぞが解けました。

P（A∩B）=P(A)*P_A(B) って、AとBを入れ替えて
P（A∩B）=P(B)*P_B(A) としても成り立ちますか？

当たり前のことかもしれないんですが、なんか不思議な気がして。

おｋ

>>732
計算力つけろ

例えば定積分にしても高2で習うのは　次数をあげて係数を割る
という基本だけであとは代入なり中学校までに習った計算だけだ

>>737
ありがとうございます

三角関数の３倍角の公式の暗記法があったら教えて下さいm(__)m
今のところいちいち計算して求めてるので時間かかってしょうがないです…；
よろしくお願いします。

>>740
さんしゃいん４ひいたよかぜがみにしみる

Re:>740 何回か計算して求めていれば、もう覚えてるだろ。

>>740
ちったあググれよ

微分のことで質問します。
双曲線X*Y＝1について微分する場合、次の�@・�Aのうち、
どちらのほうが利用価値が高いですか？

�@与式より、Y=1/X=X^(-1)　∴dY/dX=-1/x^2
�A与式の両辺をXで微分して、X*(dY/dX)+1*Y=0　∴dY/dX=-Y/x

利用価値も何も、好きな方を使えばいい。

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教科書嫁

2次方程式 x^2+2ax-a^2+8=0が、x<1において異なる2つの実数解をもつように定数aの値の範囲を定めよ。

って問題で、解説読むと

そのための条件はD>0　f(1)>0　軸x=-a<1ってなってるんです。

最初の二つは理解できるんだけど　軸x=-a<1　がどこから出てきたんだかわかりましぇん。
おしえてくｄふぁさい

軸=-aはおk？
軸をまたがないと、x<1が満たされなくなることがある。
（２つの解が両方x>1とか）

>>745
どちらも使えるんですか。ありがとうございます。
でも、どちらを使うか迷ってしまう時があるんです。。

>>748
レスありがとうございます
x軸=-a　も何故だか分かりませんorz

「x軸=-a」じゃなくて、正確には、「軸のx座標=-a」だけどね。
軸の定義は教科書にあると思うよ。
折角だから、自分で調べてみてください。
（わかんなかったら、また質問してください）

>>751
教科書見てきますた
式を(x+a)^2+(略　の形に変えたらよく分かりました
どうもありがとうございます！

741
ありがとうございます(>_<)
ほんとに助かりました☆彡
742
そうですよね…でも私めちゃ頭悪いので何回解いても覚えられなかったんですﾍ（><#）ﾉ

みんなここの日本の常任理事国入りに「賛成」か「反対」か？
というところに投票してください。
http://www.cnn.com/2005/WORLD/asiapcf/04/10/china.japan.protest/index.html
↑Do you think Japan should become a permanent member of the United Nations Security Council?
　と書いてあるところです。支那蓄の組織票でかなり押されています。
「VOTE」を押すと投票されます。
　なお、１度投票するとその後は投票しても無効となります。
　できるだけ多くの人に投票してもらえることを願います。

a,bが有理数であるとき、
　a+b√2　ならば、 a=b=0
であることを証明せよ。ただし、√2が無理数であることを用いてよい。

・・・どなたか教えて下さい　さっぱりです

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教科書嫁

ろ、ろくびょう…

質問自体がさっぱりだ。

>>755
命題でないものを証明することなどできようはずもない

すみません。問題間違えてました。


a,bが有理数であるとき、
　a+b√2=0　ならば、 a=b=0
であることを証明せよ。ただし、√2が無理数であることを用いてよい。

>>760
b≠0ならば、式を変形すると、
√2=-a/b
となり、√2が有理数になる。

>>761
ありがとうございました

Re:>742 お前誰だよ？

(x^x)の微分がわかりません
教えて下さい

f(x)=x^x とおく。
logf(x)=xlogx
両辺を微分して
f'(x)/f(x)=1+logx
f'(x)=f(x)(1+logx)
　　=x^x(1+logx)

>>764
「対数微分」でぐぐる

分かりました！

>>764
x^x
=(e^logx)^x
=e^((logx)x)と変形すれば微分できる。
実は対数微分と同じことだが。

大学入試で複素数の数列の極限がでることはありますか？

>>769
板違いです。大学受験板へ行ってよし

さいころ三つ転がした和がkになる確立って？

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教科書嫁

大学受験用のいい問題集ある？

っていうのはどこで聞けばいいんですか？

受験板

少なくとも、もう少し具体的に(自分の学力、志望大学)書かないと…

さいころ三つ転がした和がkになる確立って？
>>772
本当に問題の意味わかって言ってる？

学力ったって模試返ってきてないし、やるたんびに
結果が激しく変わるし･･･。

とりあえずこの間受けた模試が返ってくるまで待ちます。
ありがとうございました。

新高1なのですが
a^2 b^2 c^2
━━━━━━+━━━━━━+━━━━━━　を計算しなさい
(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

という問題で、教科書に答えは書いてあるのですが、解説が無いので
解き方が分かりません。明後日テストなので解説お願いします。

>>778
通分しなよ。

>>779
ずれてしまってすみませんが直し方が分からないので許してください。
通分は何をかければいいのでしょうか？

>>778>>780
とりあえずテストまでに教えてしまってはおまいのためにならんので
明後日に教えるよ

次の方程式を満たす整数の組（x,y）を全て求めよ
2xy+4x+3y=0

こんな感じの問題があるのですが、求めやすくするために左辺の項を一つにしたいのですが、
どうすればよいのでしょうか？できれば途中経過も書いていただけると有難いです。

(2x+3)(y+2)=6

Re:>782 (2x+3)(y+2)=6を解けばいいんじゃないの？左辺の項を一つにするってどういうこと？

>>778
a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-c)(b-a)+c^2/(c-a)(c-b)
={-a^2(b-c)-b^2(c-a)-c^2(a-b)}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-{(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2･c-bc^2}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c){a^2-(b+c)a+bc}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c)(a-b)(a-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=1
ちょっとマイナスばっかりの変な通分になってしまったが…。
まぁ、直すのも面倒だし。

これは人に聞くような問題じゃないぞ。
敢えて聞くなら「これってどこ計算ミスしてる？」くらいなもの。
通分が分からないのだったら小学生からやり直し！

>>783-784　ありがとうございました。
＞左辺の項を一つにするってどういうこと
左辺の項でなくて「左辺の式を単項式にする」でした。

>>782
(2x+3)(y+2)=6として(x，y)が整数ということから
2x+3、y+2も整数
6=1･6=2･3=(-1)(-6)=(-2)(-3)のそれぞれと
2x+3、y+2(逆も)を等号で結んで解くべし！

間に合わなかった…

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教科書嫁

かなり本質的なことになるんですが
やる気が出ないんですがどうすればいいでしょうか？

>>790
少なくとも数学板では相手にもされないでしょう。
大学受験板、大学生活板、メンヘル板、独身男性板などをお勧めします。

>>790
死ねばよし

直線y=3x-5と放物線y=x^2-2x sinθ-1（0ﾟ≦θ＜360ﾟ）
が２点で交わるときのθの範囲教えてください

あと、
nが整数のとき
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･｜n-100｜
の最小値とそのときのnの値を教えてください

Re:>794 nを1減らすとどうなるか、またnを1増やすとどうなるかを考えてみよう。
Re:>793 x^2-2x sinθ-1-3x+5=0の異なる解がちょうど二つになる条件を求める。

793はわかったんですが794がわかりません…

S(n)=n^2 - n(n+1)/2 + (99-n)(100-n)/2 = n^2-100n+4950=(n-50)^2+2450

n-1 n-2 … n-(n-1) 0 1 2 … 100-n
となるわけだから
初項n-1項差-1のn-1コの等差数列と
初項1項差100-nの100-nコの等差数列になるから
項数×(初項+末項)/2の公式にあてはめて
(n-1)(n-1+1)/2 + (100-n)(1+100-n)/2
=n^2-101n+5050
=(n-101/2)^2+9999/4

n=50のとき S(n)=2500
n=51のとき S(n)=2500

よってn=50､51のときにS(n)は最大値2500をとる

１回自分でn=5とか代入してみて
どんな数列になるか書いてみればすぐにわかるよ。
そうやって見当をつけるのはすごく大切。

>>799
なるほど。絶対値がついたので混乱してしまいました。
適当な数を入れて検討をつけてから考えるんですね！
参考になります、ありがとうございます

|x-2|<-2xなんですが

x≧2、x<2で場合分けするしか解法は無いのでしょうか？

be

>>801
右辺は正にならないといけないからx<0、
という条件から始めることも出来る

両辺を平方しても正しいのだが、これは高校生には禁忌だろう

>>794
絶対値記号ってのは数直線上での２点間の距離であることを考えると
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･+｜n-100｜
この式は数直線上での或る点と1〜100までとの距離の総和、と見ることができる。
そうするとｎ=50.5のとき最小になることが分かるが、ｎは整数なので直近のｎ=50と51で最小値を取る。

>>803
0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x

よって
x-2<0であるから
　 -(x-2)<-2x
⇔-2<-x
∴x<2

これで合ってますか？

ああ間違えた。

　 2<-x
∴x<-2


どうでしょうか

|x-2|<-2x

絶対値の中がプラスの時
x-2<-2x
x<(2/3)

絶対値の中がマイナスの時
-(x-2)<-2x
x<-2

∴x<(2/3)

あれ？何かおかしくないか？

0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x

>>808
　 x-2≧0
⇔x≧2
であるから、
x<(2/3)は不適じゃないですか？

>>809
わかんないです

0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x

がまずいんですかね。

間違ってるのは分かるんだけど
何故間違えたのかが分からん

>>808
i)絶対値の中がプラス、つまりx≧2の時、x<2/3
しかしそのような範囲はないので不適
ii)絶対値の中がマイナス、つまりx<2の時、x<-2
i)ii)よりx<-2

つうことは>>806

つうことは>>806-807は合ってますね。

式でごちゃごちゃやって訳分かんなくなるぐらいならグラフ書けと。

max(x-2,2-x)<-2x.
x-2<-2x,2-x<-2x.
x<2/3,x<-2.
x<-2.

俺が間違ってるって事はよく分かった

無限級数a1+a2+a3+…+a_n+…が収束するならばリミット無限a_n=0である事を証明しよ
という問題で基本事項に
リミット無限S_n=S(収束)ならばリミット無限a_n=0
とかいてあったんですが何故なんでしょうか？

あとその対偶もありまして
a_n≠0ならばS_nは発散
も何故なんでしょうか？

a_n=S_{n+1}-S_n

それだけでいいんでしょうか？ ……なんか一年間してきて初めて知ったかも…

それだけでいいんでしょうか？ ……なんか一年間してきて初めて知ったかも…

あのぉ、ユリアンに画面端でエイジスリフレクターされてまじで鬱なんです
起き攻めエイジスリフレクター中段下段振られて、もういやだ。
学生相談所に相談しにいっても
「女なんだからそれぐらいがまんしろ」
とセクハラ的な発言をされ、困っています。
どうしたらいいんでしょうか？
BlackLightOfStarさん、お願いします（＞＜）

>>824
は？…(氏ね)

いろいろがんばったのですがy=ln(e^x+e^-x)の微分ができません。
どなたか教えていただけませんか。

y=ln(e^x+e^-x)

は、

y=ln(u) (u>0)

という函数と

u=(e^x+e^-x)

との合成関数なので、y の x についての導関数は

dy/dx=(dy/du) * (du/dx)

の形になる。後は自分でやって。

>>819
高校数学では極限に関する定義や公理は感覚的なもので済ませていたと思うが、
その問題では何を基にして証明することになっているんだ？
極限のちゃんとした定義は大学教養課程でε-δ（イプシロン・デルタ）論法を習うのだが。

とりあえず、こういう説明で納得できるか？
Ｔ_n=S_{n+1}とすると、limT_n=limS_n
lim(T_n-S_n)=(limT_n)-(limS_n)=0
lim(S_{n+1}-S_n)=0
lima_{n+1}=0

数列　1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 1/4, 2/4,・・・・・・　の初項から
第10000項までのうちで、値が1/3に等しい項の個数を求めよ

10000項が 130/141 というのはわかったのですが
次の

141/3=47<130
よって47個

というのがわかりません。
何故3で割ったら答えが出てきたのでしょうか？

1/3に等しい項はどこに出てくるか考えよう

1/3=n/(3n)

>>829
同じ分母ごとにグループ分けして考えると、
分母が３の倍数でないグループは1/3に等しい項を含まない。
分母が３の倍数のグループはそれぞれ１つだけ1/3に等しい項を含む。

>>830
よさげなヒントありがとうございます

1/3, 2/6, 3,/9････

分母が3の倍数・・・・？
つまり3群に1つある・・
全部で141群
よって141/3=47個　

・・・・であってますか！？

>>831-832
あってるみたいですね
ありがとうございました！

このｽﾚの住人全員氏ね

急にどうした？

3 4 7 8をたしひきかけわりで10にするやり方を教えて下さい

3^√4-7+8=10

|3×4×7÷8|=|10.5|=10

zを複素平面で表す。lzl=1 とするとき、z = cosθ + jsinθ と表現でき、zを複素平面でθ回転したときの複素数をwとすると、次式をwをcosθとsinθで表すのがわかりません。教えてください。
w = cos2θ + Jsin2θ = ？？？

A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

いきなり（1）でわかりませんorz
a円をn回払うので、S=na なのかと思ったんですが・・　rがあまってしまうし・・・

解答の
「各a円の元利合計の和が、S円をn年借りた元利合計に等しい」
という文はどうして成立するのでしょう？

同様に

n年間にわたって、各年度の初めに一定金額a円を受け取る年金受領者がいる。
この人が初年度のはじめに一括してb円を受け取るとすると、b=( )円である。
ただし、年利率を r>0とし、1年ごとの複利法で計算せよ

これもnaじゃないんですか？
年利率の出てくる余地がないと思うのですが

10!（階乗）って、10の階乗以外の短い
読み方はないのですか？10ビックリ

>>841
君から1億円ほどお借りしたい

脱字がありました

A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額「a」円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

>>844
うーん・・・・・・・
S円に利率が加わるってことですか？
S（1+r)^n・・・？　でも払っていってるのでS円からa円ずつひいていって・・？？？？

orz

しょーがねーなー
一年後
二年後
と地道に考えてみな。汗をかけ！

n=1, S(1+r)=a
n=2, S(1+r)^2=2a
n=3, S(1+r)^3=3a

a={S(1+r)^n}/n


全然違う・・・
orz

隣接２項漸化式
（１）等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α) （αは特性方程式x=px+qの解）
{a[n]-α}は、初項a[1]-α、公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α＝（a[1]-α)p^2-1

そもそも特性方程式が何なのかからわかりません。
具体的な言葉を使って全部説明してください。。

10万円のものを、年利率5%で買うとして
年に1回一定額a円ずつ支払い、n年で支払い終わるとすると

一年目　105000-a
二年目 (105000-a)(1+0.05)-a
　　・
　　・
　　・
　　・

ってことですか？

>>841
契約したときではなくて、完済した時を基準に考えよう。
完済したときの借金をS[0]=0
完済１年前の借金をS[1]
完済2年前の借金をS[2]
………
完済n年前つまり最初の借金をS[n]
と考えて、S[i]の漸化式を解いて一般項を求め、
S[n]=Sをaの方程式として解く。

>>850
ありがとうございます
そしてごめんなさい

S[1]=a
S[2]=2a
　・
　・
　・

ここから2時間たっても抜け出せません・・・・

一年後
　元金S　利息Sr　元利合計S(1+r)
　支払い　a
　残額　S(1+r)-a

>>851
去年の借金をS[i+1]とすると
今年の借金はS[i]=(S[i+1]-a)･(1+r)
これをS[i+1]=の形に変形するとS[i+1]=(S[i]/(1+r))+a
これで漸化式ができた。
ところで、たまたま関係ある質問が別件で上がってるが、
>>848のような漸化式は解けるか？
この式も同じタイプの漸化式だが。

>>852
ありがとうございますありがとうございます

>>853
ありがとうございます！
全く違う風に考えてましたorz
まだ漸化式までいってないので、わからないです

>>840
問題がよくわからない。

今年度も複素数使うとこってあるの？

>>848
とりあえず、（回答がほしいなら）
この数列の問題の分かるまで他の質問はしないように。
あと、もし納得する答えをもらえたらちゃんとお礼を言うように。
私は何度か説明して、納得してもらえなかったから、解き方だけでも書いとこうと思う。

まず、>>特性方程式が何なのか
a[n+1]=pa[n]+qを満たす数列の特性方程式はx=px+q.
（具体的には数列{3,8,18,38...}は8=2*3+2,18=2*8+2...つまりa[n+1]=2a[n]+2をみたすから、
この数列の特性方程式はx=2x+2.因みにこの解は-2（解のことは自分で考えてください。））
で、最終的に一般項を求めたいわけだけど、
特性方程式の解をαとするとα=pα+q,（具体的には-2=2*(-2)+2）だから、
a[n+1]=pa[n]+q,（具体的にはa[n+1]=2a[n]+2）の両辺からこれを引いて、
(a[n+1]-α)=p(a[n]-α)が得られる。
（具体的には、a[n+1]+2=2(a[n]+2).
実際、a[n]+2という数列は、a[n]が{3,8,18,38...}だから、
{5,10,20,40...}でこれは10=2*5,20=2*10,40=2*20...となっている。
a[1]+2=5,a[2]+2=10,a[3]+2=20...だからa[n+1]+2=2(a[n]+2).）
ここで、(a[n+1]-α)=p(a[n]-α)という式は数列a[n]-αは
前の項をp倍すると次の項になる
（具体的にa[n+1]+2=2(a[n]+2)は、5を2倍して10,10を2倍して20...）
ことを示していて、言い換えれば、
数列a[n]-αが初項a[1]-α（具体的にはa[1]+2=5）、公比p（具体的には2）の等比数列をなすということである。
（具体的には{5,10,20,40...}は初項5、公比2の等比数列）
したがって数列a[n]-αの一般項はa[n]-α=(a[1]-α)p^(n-1)となる。
（具体的には{5,10,20,40...}の一般項はa[n]+2=5*2^(n-1).
実際、5=5*2^0,10=5*2^1,20=5*2^2=5*4...）
したがって、a[n]=(a[1]-α)p^(n-1)+αと数列a[n]の一般項が求められる。
（具体的にはa[n]=5*2^(n-1)-2.実際、a[1]=5*2^0-2=5-2=3,a[2]=5*2^1-2=10-2=8,a[3]=5*2^2-2=5*4-2=18...
だから、a[n]=5*2^(n-1)-2という式は数列{3,8,18,38...}の一般項を表す式である。）

べーた死寝

>>856
ありがとうございます。
早速質問が、、
（具体的には数列{3,8,18,38...}は8=2*3+2,18=2*8+2...つまりa[n+1]=2a[n]+2をみたすから、
この数列の特性方程式はx=2x+2.因みにこの解は-2（解のことは自分で考えてください。）
α=pα+q,（具体的には-2=2*(-2)+2）
なぜ数列、方程式がそこまで具体的に出てくるんでしょう・・・？

>>848
ほかのa[n+1]=pa[n]+qを満たす数列の具体例として。
{2,7,22,67...},{4,7,13,25...},{5,10,20,40...},
{5,0,-10,-30...},{3,6,9,12...},{2,6,14,30...}を挙げておく。

{2,7,22,67...}はa[n+1]=3a[n]+1をみたすから、特性方程式はx=3x+1.
{4,7,13,25...}はa[n+1]=2a[n]-1をみたすから、特性方程式はx=2x-1.
{5,10,20,40...}はa[n+1]=2a[n]をみたすから、特性方程式はx=2x.

他の例についても特性方程式をつくる、一般項を求めるなど
自分でも考えて見てください。

あー。。やっぱいいです。この質問辞めます。。
簡単にしても難しいので。。

>>858
>>848の質問は「２項間漸化式のとき方が分からない」というように受け取れます。
とき方は分かったのでしょうか？
もし分からないなら、
「なぜ数列、方程式がそこまで具体的に出てくるんでしょう・・・？」
という質問は「別の質問」にあたりますので回答は後日とします。

もしはじめからとき方は分かっていて、
「なぜ数列、方程式がそこまで具体的に出てくるんでしょう・・・？」
という質問をしたかったのであれば、>>848で「具体的な作り方を教えてほしい」等書くべきでした。

どちらにしろ、私はとき方についての説明をしたので、>>858では
「とき方は分かっているが〜は分からない。」
「とき方も分からないが、〜も分からない。」（←これは別の質問をするということになるのでやめてほしいのですが。）
とかくべきです。

なる

べーたは罪悪感というものが全くないらしいな。
自分が悪かったとか、反省するということが全くできないらしい。
「やめてほしい」といったことをやってしまったのだから、
「申し訳ない」と返事すべきだというのに。
（最近の高校生に対する偏見が深まるばかりだ。）

相手する貴様らも同罪だ

>>840
普通のド・モアブルの定理です。

虚数単位をjで表すとは、高専?工業?

特性方程式がわからんっていってんだから
それを答えればすむ話

これだから教えるクンは困る

cos2x+jsin2x
=(cosx)^2-(sinx)^2+j2sinx cosx
=(cosx+jsinx)^2
=Z^2

一応書いておくと、
>>特性方程式がわからんっていってんだから
ではなくて、特性方程式から分からんってかいてあったぞ。
（まあ、どうでもいいけど。>>864や>>867は質問するときも態度悪いんだろうな。）

特性方程式が何なのか知りたいんでしょ？
まずは、特性方程式がなんなのか言うべき。

>>841なんですが
A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

これで、「各a円の元利合計の和が、S円をn年借りた元利合計に等しい」 として
S（1+r）^n=a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^(n-2)+・・・・+a(1+r)+aとはどういうことなのでしょう？

>>863
ﾘｱ工の漏れが悲しいよ

>>871
いきなりその式を理解するのは無理
1年、２年、３年と組み立てて見る

「各a円の元利合計」とはどういうことでしょう？
a円にも利子、利息がつくということですか？

結果の式から、そのように解釈できるってことでしょう
俺はそんな発想できないけど

普通に１，２，３って組み立てた方が良いと思うけど

つーか>>852で誰かやってた
続けなよ

はい。ありがとうございました。

√n^2-9n-1が自然数になる自然数nの値ってどのようにして求められますか?

multi!

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/221

回答者の計算ミスぐらい直したれ

>>848

　a［n+1］＝p*a［n］+q　　・・・・・・�@
を
　a［n+1］−α＝p*（a［n］−α）　　・・・・・・�A
と変形できれば、
数列｛a［n］−α｝は、公比　p　の等比数列だと分かるから
一般項を求めることができる。

�Aを変形すると
　a［n+1］＝p*a［n］−p*α＋α　　・・・・・・�A’

�A’と�@を比較すると　　q＝−p*α＋α
　　　　　　　　　よって　α＝p*α＋q　　・・・・・・�B

αが�Bを満たしていれば、�@は�Aに変形でき、一般項が求まる。
�Bは、�@で　a［n+1］　，　a［n］　を共にαに置き換えるとできる方程式で、
この方程式を特性方程式と呼ぶ。

つまり、特性方程式を満たすαを求めると、�@を�Aに変形できる。　　

幸一の宿題です
3x２乗-xy-2y２乗+6x-y+3　の因数分解です

3x２乗+(6-y)x-(2y+3)(y+1)まで解いたんですが、先がどうやっても答えと違います。
次はどう考えればよいのでしょうか？

y-1?

>>883ごめんなさい
その党利です、
3x２乗+(6-y)x-(2y+3)(y-1)になりました。

(3x+(2y+3))(x-(y-1))?

-(2y+3)(y+1)の和が+(6-y)の部分、と言われたんですけど・・・どう考えればいいんでしょうか？俺の頭ではなりません・・・

(x-α)(x-β)を展開する。

>>886
この場合、xの2乗の係数3も関係するから、-(2y+3)(y+1)の和だけじゃだめ。
教科書に「たすき掛け」とかの説明ないか？

あ、たすき掛けです。
例では
x２乗+(4y-3)x+(y-2)(3y-1)が
(x+y-2)(x+3y-1)となっているのでそのまま(y-2)(3y-1)を(x＋α)(x＋β)のα、βに入れれば委員でしょうか？

そんな感じと思う。

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090091601/

３　（y-1)
　×
１　（2y+3)みたいな感じで(6-y)になれば委員でしょうか・・・・？

>>892

３　　 （2y+3)　→　 2y+3
　×
１　　-（y-1) 　→　-3y+3　(＋
　　　　　　　　　　---------
　　　　　　　　　　　 -y+6

xy平面において、方程式x^2+y^2-x-2y+1=0の表す曲線をCとする。
原点Oと点A（0,2）を考える。点Pが円C上を動くときの
OP^2+AP^2の最小値を教えてください。

>>894
とりあえず図を描け。
何かが見えてくる。

P(X,Y)とする
x^2+y^2-x-2y+1=0
{x-(1/2)}^2 +(y-1)^2=5/4
・・・

y=log1/2 (x-1)+log1/2 (5-x)の最大値と最小値の求め方を教えてください。

>>895
図を描いてみたんですけどやっぱりわかりません。

y=log_1/2 (x-1)(5-x)

>>898
じゃあ死ね

>>898
中心と半径言って見

>>899
その後、どうすればいいんでしょうか・・・？

>>901
厨心（1/2、1）、半茎√5/2

>>902
微分してグラフ書けばぁ

>>903
偽
問題以前だな

x^2+y^2-x-2y+1=0　⇔　(x-(1/2))^2+(y-1)^2 = (1/2)^2 だから、
y軸に点(0,1) で接してしる、点Pがこの接点のときのOPとAPは？

素数は無限に存在することを証明するには、背理法を使うようなきがするんですけど、どうやったらいいかさっぱりわかりません。教えてください

素数が有限個とする。つまりp1, p2, ･･･, pn とする

するとpn＋1は全ての素数p1〜pnで割り切れないから
pn＋1も素数になり、仮定に矛盾。QED

ナルホド！ありがとうございます

>>909
不可

909間違えた
pn＋1は→p1*p2*…pn＋1は
これでＯＫ

今度はあってるよね？

できの悪い数学教師みたいだな・・・。高校時代を思い出した。

(´･ω･`)　ええがな

>>837
http://www.geocities.co.jp/Bookend/3479/make10mondai2.html

>>915
ついにまた姿をあらわしたなこのゲス野郎。
もしこれ以上荒らされたくなければ静かに身を引け

Re:>824
あのぉ、M.バイソンに画面端で削り連打されてまじで鬱なんです。
起き攻め超強力パンチを振られて、もういやだ。
学生相談所に相談しにいっても、
「お前が男なんだからそれぐらいがまんしろ。」
とセクハラ的な発言をされ、困っています。
どうしたらいいんでしょうか？
[>824]さん、お願いします(なわけねえだろ！)。
Re:>835,917 お前誰だよ？

数列｛a(n)}ただし、a(n)>0である
この数列に付いて関係式｛a(1)+a(2)+・・・・・・・・・+a(n)}^2=a(1)^3+a(2)^3+・・・・・・・・・・・・+a(n)^3
が成りたつ、一般項a(n)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ



一般項が推定できませんｍｍ・・。。
どのように推定するんでしょうか？お願いします。。。

>>919
a(1)^2 = a(1)^3 より、　a(1) = 1
{a(1)+a(2)}^2 = a(1)^3 +a(2)^3 より、a(2) =2
同様に、a(3) = 3

であるから、a(n) = nと推定できる。

>>919
n=1のとき a(1)^2=a(1)^3→a(1)=1
n=2のとき {a(1)+a(2)}^2=a(1)^3+a(2)^3→a(2)=2
n=3のとき、以下略

3乗和が1乗和の2乗といえば...

>>918
ついに文字が読めなくなったか？

>>920>>921
なるほど、ありがとうございました。
あと、もう一つ質問なんですが、このあとの数学的帰納法を使った証明なんですが

a(n)=nであることを数学的帰納法で証明する。
[1]n=1のとき、a(1)=1
[2]n≦k(kは自然数)のとき成り立つと仮定すると
a(n)=n(n≦k)
n=k+1を考えると
【省略】
n=k+1のときも成り立つ。
[3]よって全ての自然数ｎに対して成り立つ。

って解答にあるんですが、[2]のところでn≦ｋのとき成り立つと仮定するというのは何か意味があるんですか？
普通の帰納法ならば、n=kのとき成り立つと仮定しますよね？
そう仮定した場合、どのような不都合な点がでるんですか？

帰納法勉強しなおせ

>924
同感。帰納法の意味理解してない。

>>924>>925
そう言わずに、教えてください。。
ｋとおいたのは数列の項の番号ですから絶対自然数ですよね？
n=1は証明されてるんだから、n=kのとき成り立つと仮定したときn=k+1が成り立てば
すべての自然数ｎについて成り立つといえませんか？

すいません、本当に全然分かりません。。おねがいします。。

そう言わずに、勉強しなおしてください。。

>>926
関係式｛a(1)+a(2)+・・・・・・・・・+a(n)}^2=a(1)^3+a(2)^3+・・・・・・・・・・・・+a(n)^3
を使って証明するんだから...

n=k＋1のときに仮定が成り立つことを証明するのに
a(k)の仮定だけで示せるときはn=kの仮定
a(1)〜a(k)の全てが成り立つ必要があるときはn≦kの仮定
自分が使った証明式をもう一度よく見直すこと。

>>929>>928
なるほど、ありがとうございました。

>>930
わかったら早く視ね

Re:>922,931 お前誰だよ？

1+sin^2θ/cos^2θ　が何故 (cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θになるんですか。

1+(sin^2θ/cos^2θ)=(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ=1/cos^2θ

ヒント：1=cos^2θ/cos^2θ

>>934,935
ありがとう。それでもわからない俺は池沼みたい。

通分だよ

なるほど、物凄い勘違いしてた。
来年東大受かったらおまいらのお陰だ。

俺も受験生だ
お互い頑張ろうぜ

今更だけど。
１年だとS(1+r)=a
２年だと((S-a)(1+r)-a)(1+r)=a
３年だと(((S-a)(1+r)-a)(1+r)-a)(1+r)=a
ってことだったのか。。。

なんの話だ？

n≧2とし、a(i)＞0(i=1,2,・・・・・・・,n)
a(1)*a(2)*・・・・・・・・*a(n)=1とするとき
a(1)+a(2)+・・・・・・・・a(n)≧nである。このことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

全くもって全然分かりません。
ずっっと考えているんですが、やはり解けません。
どうか、教えてください。お願いします。。。

>>940
複利計算？？

相加相乗なら一発だけどな、

>>944
僕もそれを考えたんですけど、帰納法が用いれなくて・・・。
こうゆうことですよね？

{a(1)+a(2)+・・・・・・・+a(n)｝/ｎ≧｛a(1)*a(2)*・・・・・*a(n)}^(-n/2)

帰納法つかう方法はありませんか？

訂正
{a(1)+a(2)+・・・・・・・+a(n)｝/ｎ≧｛a(1)*a(2)*・・・・・*a(n)}^(-n)

a(1),･･･, a(k-1), a(k)*a(k+1)
のk個の数列と見る

ここで、適当に並べ替えてa(k)<=1, a(k+1)>=1として良い

ごめんなさい 訂正


{a(1)+a(2)+・・・・・・・+a(n)｝/ｎ≧｛a(1)*a(2)*・・・・・*a(n)}^(1/ｎ)

>>947
すいません、その先がわかりませんん。。。。。

帰納法なんだからよー

a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)>=k

ところで、この不等式は相加相乗の不等式と同値だな

わかりませんんんんんんん(T_T)
ごめんなさい、せっかく説明して頂いてるのにわかりません、、

a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)>=k

のもと

a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-(k+1)

を何とかせい

>=って何だ？

≧だすのが面土居

数研出版の「スタンダード数学�T＋A」ってな問題集使ってんだけど，
うしろの解答が詳しくないでしょ。
みなさん，どうやって勉強してるんでしょう？
どっかのホームページで解説かなんかやってるとこ，知らない？
または，うちの高校もそれ使ってるから，情報交換しないって人いないかな…。

要するに
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)≧(k+1) ←これを証明するわけだから
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-(k+1)≧0 ←これを証明すればいい
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧k ←これを証明すればいい

a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧k ←これを証明すればよい

a(k)+a(k+1)-1≧a(k)*a(k+1) ←これを証明すればいい

a(k)+a(k+1)-1-a(k)*a(k+1)=-{a(k)-1}{a(k+1)-1}≧0
∴a(k)+a(k+1)-1≧a(k)*a(k+1)

a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧k

∴a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)≧k+1

よってn=k+1のときも成り立つ



めちゃくっちゃになっちゃったけど、これでOKですか？一応解けましたありがとうございました。

a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧ｋ ←これを証明すればいい

ヒント：公式集と有名大学の過去問

十三日。

3x+y-5=0
2x+3Y-1=0
の交点を通り名さらに(3.-2)を通る直線をもとめよ
って問題で
3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0
ってするんですが何ででしょうか？お願いします

(n)C(k)=(n-1)C(k)+(n-1)C(k-1)

これって何かの公式ですか？
これ証明してもらえませんか？

2x+3Y-1=0
3Y=-2x+1
Y=-(2/3)x+(1/3)
二つの関数の交点を出し
その点と(3,-2)を通る関数を出せば(･∀･)ｲｲ!

そうなんですが…
分からないのがいやなんでお願いします

>>960
f(x,y)=0という関数のグラフが点(a,b)を通るのは代入してf(a,b)=0となればいいわけ
これを念頭に置くと3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0って式はその2直線の交点の座標を
通る直線から2x+3Y-1=0を除いたものすべてを表せることがわかる

>>961
名前はなかった気がするが、Cの有名な性質
証明は右辺を定義通り書いて通分するか、
組み合わせの考えで

すいませんわかりません
もう少し詳しくお願いします
2x+3Y-1=0をひいたというのは？？

>>964
ありがとうございました。今やってみたところ、証明できました。
案外、普通に通分でできるんですね。

>>965
L(3x+y-5)+K(2x+3Y-1)=0とおくと
L=0のとき2x+3Y-1=0、K=0のとき3x+y-5=0を表せるが
これだとK、Lを決定するために2つ条件がいるので、
変数を1つにしたい
で、3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0とおくとKをどんな値にしても
2x+3Y-1=0を表すことはできない
ただ、これは(3.-2)を通らないので答えではないから
除いてもいい

わかりましたありがとうございました
あと何でKとおいたら3x+y-5=0
2x+3Y-1=0
の交点を通り名さらに(3.-2)を通る直線をもとめれるんでしょうか？

自然数n≧3に対して、次の不等式が成り立つことを示せ
n^n＜(n!)^2・・・・・・・・A

解答）
�@n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
�An=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k＞(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)＞k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}

k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
この変換がよく分かりません、詳しく書いてもらえないでしょうか？？

>>968
＞さらに(3.-2)を通る直線をもとめれるんでしょうか？
おいただけではまだ2直線の交点を通る直線群しか表せてません
これに(3.-2)を代入してKを決めれば求める直線の式が得られる

>>969
(k+1)^(k+1)=(k+1)^2*{k(1+(1/k))}^(k-1)と変形して共通因数でくくる

>>970
誠に有難うございました。

二次関数で＜＞、≦≧が出てくるんですけど、違いが分かりません。
式の答えは数は会うんだけど、><、≧≦の符号がワケワカメです。
教えてください、

自然数n≧3に対して、次の不等式が成り立つことを示せ
n^n＜(n!)^2・・・・・・・・A

解答）
�@n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
�An=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k＞(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)＞k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
ここでr≧1のとき
(k-1)C(r)*(1/k)^r=〔{(k-1)!}/{r!*(k-1-r)!}〕*{1/(k^r)}
={(k-1)(k-2)・・・・・(k-r)}/{r!*k^r}
={1-(1/k)}{1-(2/k)}・・・・・・{1-(r/k)}*{1/r!}＜1

何で＜1って判断できるんですか？根拠がわかりません。
連続でもうしわけございませんが、宜しくお願い致します、、、

>>972
記号の意味がわからないのなら教科書嫁

未満、以上、以下

>>972
具体的な問題を張ってください。

>>973
一以下のものを掛け合わせても一以下

Re:>973 3^3=27だぞ。

そのKっておく考えが分からないんです
教えて下さい

今日初めて数学の授業がありました。で、予習を出されたのですが、
次の角の動径が表す一般角を求めろ
ー１１４０゜
解らないので答えと軽い解き方を教えてもらえませんか

次のグラフの値値を求めなせ
�@y=-3x+3 (-1≦x<3) �Ay=x (-2<x<1) �By=-2x (-1<x≦2)

�Aと�Bはxは2乗です。
�@は-6 x 6
�Aは0 x 4
�Bは-8 x 0
Ｙの値は分かるんです、でも＜＞≦≧が同入れたらいいか全然；；
教科書見ればいいんでしょうけど、
2週前に通信通い始めたばっかりで例題のプリントしかありません。
御願いします。