◆ わからない問題はここに書いてね １６１ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110775279/


よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/

分からない問題はここに書いてね２０６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110879202/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/
小・中学生のためのスレ　Part 9
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107665373/
【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111593900/
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６１ ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

削除依頼出しとけ。
リアル基地害。

糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
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微分のことは微分でやれｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

糞
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糞
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糞
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糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞

　　　　糞　　　糞　　　糞
糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　糞糞　　　糞　　　糞糞
　　糞糞　　　　　　　　　糞糞　　
　糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞　
糞糞　糞　　　　糞　　　　糞　糞糞
　　　糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　糞　　　　糞　　　　糞
　　　糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　　　　糞　　　　糞
　糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　　　　糞　　　糞
糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　　糞糞　　　　　糞糞
　　糞糞糞　　　　　　　糞糞糞

ﾜﾛﾅｽﾞﾝ

math

わからない問題


「わからない問題」をここに書いた。
ところで糞と書き続けているのは何なの？

　　,､ｲ,イ_　　／　　　　　 ＞　　　　　_＼_　　 　 _, ィ
￣　　　　 ｀ヽ､`　　　　　　　　　　　　　 ＼-―'´ 　 !￣￣!ﾍ/￣￣/
　　　　　,ヾ＜　　　　　　｀ヽ､　　　　　　　__＼-―'　フ￣￣￣￣ ｀ヽ､r――､
,イ　∧|　ヽ　　　　　､_-､―､-`　 　 　 　 ＼/　　／, 〃　 ｨ　　　　　　 ヽ､r―'ヽ
　|/　　　　ヽ　|＼　 ! 　 ` 　 ＼　 ﾄ､　 ｉ--- ＞ﾌ_ｲ_/＿//　　/　＜￣ヽr'､　　ﾉ
　　　　　　　　 |　 ヽ|　　　　　　＼|　＼!　／　 ｉ　　　　　 ｀ヽ〃　 ｉ ヽ　 ヽ{､　ヽ　ここはお兄ちゃんの落書き帳じゃないんだよ
　　　イ　／＼ |　　　　　　　 　 　 　 ＿＿＼,ｲ´￣｀`´　　　　 ｀ヽｉ!_ ｌ　 /|| ＼ |
　　　 レ' 　 　 `　　　　 　 　 　 ､　 _　＼::＼|:! rf:ﾞi'ﾄ　　　 ｀ヽ､　 　 〉∨　l|　　 !　チラシの裏とかに書けばいいじゃない
|　　　　　　　　　　 　 ,ィ　　,ｨヽ |ヽ | /:`'　 ::::l　‐ﾞ='､　　　,ィ=,､ ｀ヽ/　 　 ハ 　 |
ﾊ　ハ!　 ,ィ　,ｨ ,　　〃::|　/-/ﾌ`|　∨:　　　:/|　 　 r　　 　 l::｀ｿ} ∠_　　 /　!　, |
　}'::::::レ':/／〃|／:::::::::ﾚ'　//　/　/:　　　 /-ｉ､ 　 r=-､　 　 `　　　/＼,/　 ﾚ'::｀!　ね！
/｀ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::／ 　 ｉﾉ ／　/: 　 　 〃 / ヽ　!､__ﾉ　　　 　 _/:　　　　/::::　|
　　　｀ヽ;::::::::;:::-　'´　　 　 ／　 /::　　　 /!　!　　 ＼＿_　,　-‐ '/:　　　　/::::: 　|
＼　　　　｀´　　 　 /　　／　　 /::: 　 　 /!　!　　　 / ヽ 　 　 _/:　　　 ／:::::: 　 |
　 ｀ヽ､　　　 　 　 /-_='-､　 　 ｉ::::　　　 !|　|　　 　 |　 　 ＞'/: 　 　 ／ ＼:::::　 !
　　　　 ｀ ー――'‐ '　 　 ヽ ／!:::: 　 　 || _L -―{｀|＞'´　/:　　　 /／／,-ゝ:　|
　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＼　!::　 　 ｜{　　／ >y　l　/:　　　 / ／ ／　 `}　|
｀ヽ､　　　　　　　　　　＿＿＿_ヽ';::.　 　 ! ヽ　　 //　 ﾚ'::　　　 /´ ／　　　　|:　|
　　 ｀ヽ--――　´￣　＼　　＼＼';:::. 　 !　∧,ノ/ 　 /::　　　 /／　　 　 　 ﾉ|::　!

>24
　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 今時のチラシはみんな両面印刷だ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　だからここに書かせろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ 　　　
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ　, 　な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l　ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／　／
::::::::::::::::::::::::::::::!　:|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／　／
前スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110775279/916

>>23
人の名前騙るのはいい加減にやめなさーい

荒らし専用スレでつかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

Re:>26 お前誰だよ？
Re:>27 そういえば質問が来ていないな。このまま議論場にするか？

>>28
議論場にでもなればまだ良い気が汁。

2x3x5

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 いい加減に終わりにしましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　それでよかったのです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>30 30x^2.

Re:>31 降り止まない雨は無い。しかし、お前はしぶとくでてくるよなあ。

削除近し

k

シュタイナーの定理を理解したいのによくわかりません。証明の方針は
反転を利用したものがいいです。長丁場になると思いますがよろしくお願いします。

円鎖のほうのシュタイナーの定理です　円の中に円をかいていくやつです

同心円に写す反転をみつけてください。

削除依頼でてねーじゃん・・・・

久地竹

k

∫[x=1,3]x^3*exp[ax^2+bx+c]dx　解ける？

expの中がax^2だけなら分かるんだけど。

Re:>42 激しく面倒なだけの問題だな。とりあえず、a≠0のとき、ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a^2)を使って変数変換しよう。後は分かるよね？

ａ≧０

上の式は意味は
�@ ａは０でもあるしａは０より大きいでもある。
�A ａは０かａは０より大きい
どっちですか？

>>44
aは0以上

よって2なんだけど、そういう質問じゃない気がするんだが・・・

aは負ではない

と読むべきだな

０以下

>>46
最近の指導要領ってそうなん？

２０日までって、英語では２０日は入らないんだよ。２０日の午前０時で
期限切れ、でも普通は１９日の営業日の終わりまでで終わり。

aが実数であることも意味している。

gcd(n!,n+1)=1->n+1は素数
n!=a(n+1)+r
n+1=ar+s
r=as+p
...
p=ar+1

(2!,3)=1
(4!,5)=1
((2n)!,2n+1)

こんにちは
数学で解ける問題と思いますが、地球が完全な球とした場合に
緯度p度q分r秒（北緯はp>0,南緯はp<0、北極点南極点は除く）、
経度x度y分z秒（東経0度地点を0度、東経90度は90度とする）の地点に立ったとき、
ｍ月ｎ日に
1. 太陽が出る方向、ならびに沈む方向（北を0度、東を90度、南を180度、西を270度とする）を求めよ
2. 雲が全く出ていないとして、1日あたり何時間何分何秒間太陽を見ることができるか（日食はなし）
※太陽が顔を見せた瞬間から、完全に沈みきるまでの時間です。

・自転軸に対して23.4度傾いている。
・北半球では冬至(12月22日)が最も日が短く、夏至(6月21日)が最も日が長い
・地球一周40000kmとする
条件から、上記2問の解が出ませんでしょうか？


また、「地上から高さh(km)地点に立った場合」という条件を付け加えると、
上記2問の解はどうなりますでしょうか？

33が一番馬鹿っぽい

>>53
太陽を点と見なさないならば、その視角はどんくらい？
公転軌道は楕円として考えるの？

うるう年などで４年、１００年、４００年ごとにずれが出るのでは？
単純に冬至最短・夏至最長として365日だろうと366日だろうと
日にちで当分して考えていいの？

pqrやxyzは変数を減らしちゃだめですか？

あと、天体の重力や大気による光の屈折とか。

J

�@か�Aか聞いてるんですよ。

>>55
太陽の視角は、通常見られる視角（直径1cmの球体を1m離したときの視覚）とします。
公転軌道は完全な円とします。

単純に日にちで当分して考えましょう。

>>56
天体の重力、大気による光の屈折には影響を受けないとします。

御自分でおやり下さい

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

これわかったひとはちょっと凄い！（・・・たぶん解ける人いないかも）

問）n>2の自然数であればX^n＋Y^n＋Z^nの整数解はない。ということを証明しなさい。


難しいっしょ？？？ｗ解けたら凄いよ！

方程式じゃないから整数解はない。

問題書き間違えてました！これわかったひとはちょっと凄い！（・・・たぶん解ける人いないかも）
問）n>2の自然数であればX^n＋Y^n=Z^nの整数解はない。ということを証明しなさい。
難しいっしょ？？？ｗ解けたら凄いよ！

０＾ｎ＋０＾ｎ＝０＾ｎなので証明出来ない。

>>64
　　＿_　　　　　　 　＿_　　　　　　　＿_
　 |よし|　ΛΛ　　|よし| ΛΛ　　　|よし|　ΛΛ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　〃￣∩ ﾟДﾟ）　〃￣∩ ﾟДﾟ）　　〃￣∩ ﾟДﾟ） ＜　全員一致で逝ってよし！
　　　　ヾ.　 　）　　　　ヾ.　 　）　　　　　ヾ.　 　） 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
＼　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＼
　 |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　|
　 |　　 　　　　　　　逝ってよし認定委員会　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |
　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |
＼|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

すみません。簡単な問題だとは思うのですが、どうしても解けなくて・・・皆様のお力をおかしいただけるとありがたいです。
�@a=-2、b=3のとき、(a-b)(a+b)-b(a-b)
�A50にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の二乗になるようにしたい。どんな数字をかければよいか、求めなさい。
�Bx^2-y^2
�C6/√3-3√3
�D√12nが自然数になるような自然数nのうち、もっとも小さいものを求めなさい。
�Ex=1+√2のとき、x^2-2x+1の式の値を求めなさい。

以上6問、お手数でなければお力をおかしください<(_ _)>

中学生スレ池

>>65 じゃあどう表現すれば？？ってかだいたい言ってる意味わかってるなら解けよｗ
>>68・・・。教科書みなよ！！ｗ載ってるはず。

Re:>46 理系に向いてなさそうな発言だな。a≤bは英語ではa is larger than or equal to b と言うように、aはbより大きいかまたは等しいと読むべき。(しかし、非負というと変に思わないのは何故だろう？)

Re:>70 お前も理系に向いてなさそうだな。

ａ≧０

上の式は意味は
�@ ａは０でもあるしａは０より大きいでもある。
�A ａは０かａは０より大きい
�@か�Aだったらどっちですか？

いけね、&#8805;と書くべきところを&#8804;と書いてしまった。[>71]はa≥bだからね。

Re:>73 いや、�@は絶対に違うし。

>>53
常識的な範囲で単純化して計算。
（公転半径は地球半径より十分大きい、太陽の大きさ、光の屈折、
１日のあいだの地球の公転は無視）

球面三角法の正弦、余弦定理
sin(a)/sin(A) = sin(b)/sin(B) = sin(c)/sin(C)
cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(A)

R = 地球半径, φ = 夏至点からの公転角度, θ = 緯度,
ψ = 日の出時の太陽の天頂角 - 90ﾟ = arccos[1/{1+(h/R)}] とする。
また、天球面上の点 P, Q, S, Z をそれぞれ、
黄道北極、天の北極、太陽の位置、日の出時の天頂の位置とする。

PS = 90ﾟ, PQ = 23.4ﾟ, ∠QPS = φ, QZ = 90ﾟ - θ, SZ = 90ﾟ + ψ,
QS = 太陽の緯度,
昼間の長さ = 2*(∠SQZ/360ﾟ)*24時間, 日の出の方角 = ∠QZS が言える。
φ, θ, ψ を与えて、∠SQZ, ∠QZS が分かればよい。

△PQS に余弦定理を適用して、
cos(QS) = sin(23.4)cos(φ)。
△QSZ に余弦定理、正弦定理を適用して、
∠SQZ = arccos[-{sin(ψ) + cos(QS)sin(θ)}/{sin(QS)cos(θ)}],
∠QZS = arcsin[sin(∠SQZ)sin(QS)/cos(ψ)]。

例)φ = 300ﾟ(４月下旬), θ = 35ﾟ, h = 0.0006R(富士山頂あたり) とする。
cos(ψ) = 1/1.0006, sin(ψ) = 0.034625,
cos(QS) = sin(23.4ﾟ)cos(300ﾟ) = 0.19857, sin(QS) = 0.98009,
∠SQZ = arccos[-{0.034625 + 0.19857*sin(35ﾟ)}/{0.98009*cos(35ﾟ)}] = 100.66ﾟ,
昼間の長さ = 2*(100.66ﾟ/360ﾟ)*24時間 = 13.421時間,
日の出の方角 = ∠QZS = arcsin[sin(100.66ﾟ)*0.98009*1.0006] = 74.525ﾟ

教えて下さい。

Ｎ＝ａｎ+ｂのnに１，２，３を代入したとき、Ｎがそれぞれ異なる素数となるようなａ、ｂ
を求めよ。

全然わかりません。

x^3+y^3+z^3 = 5 の整数解はあるか無いかを証明する。

>77
等間隔に並んだ奇素数をさがす。
（例）5, 11, 17, 23, 29 (a=6,b=-1)

Re:>78 恒真命題。

>>53 >>59
ああ、太陽の視角それでやるなら、
視角/2 = arcsin(0.005) = 0.28648ﾟ だから、
ψ = 日の出時の太陽の天頂角 - 90ﾟ = arccos[1/{1+(h/R)}] + 0.28648ﾟ と直してくれ。

۞ᦍ

<H2>山口人生の「オラ、上が開いてるぞ、1.5猿」Part19</H2>

>77
例（7項）
　7,157,307,457,607,757,907 (a=150,b=-143)
　http://web2.incl.ne.jp/yaoki/primen3.htm
例（10項）
　199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089 (a=210,b=-11)
　http://web2.incl.ne.jp/yaoki/tousa.htm
例（23項，最長記録）
　b=56211383760397, a=44546738095860 (n=0,1,...,22)
　M. Frindさんのチーム, 2004-07-24(Sat)
　http://kamad.hp.infoseek.co.jp/di200407.htm

>77
(追加でつ)
　http://mathworld.wolfram.com/PrimeArithmeticProgression.html
　http://primes.plentyoffish.com/

このスレいらね。
住人もいらね。

ひょってして
≧
この記号は未知数と解っている数の大小を比較するとき以外は使わないのですか？
例えば
ａ≧０だったら
ａは０かａは０より大きいか

tの関数f(t), g(t)があり、f(t)≡0ならばg(t)≡0とする。sは正の定数。
このとき、一階の常微分方程式 (s*(d/dt) + 1)*g(t) = f(t) は、
g(t) = ∫[0->∞](1/s)*exp[-τ/s]*f(t-τ) dτ
なる解に一意に定まると書かれているのですが、私には上の微分方程式
が解けません。どうやってg(t)を導くのでしょうか？お願いします。

>>88
(s*(d/dt) + 1)*g(t) = f(t)
の両辺をｓで割って、e^(t/s)をかけると
(d/dt){g(t)*e^(t/s)}=(1/s)e^(t/s)*f(t)
両辺を積分して
g(t)*e^(t/s)=∫[0,t](1/s)e^(u/s)*f(u)du
g(t)=∫[-∞,t](1/s)e^{(u-t)/s}*f(u)du
u=t-τ とおけば
g(t)=∫[0,∞](1/s)e^(-τ/s)*f(t-τ)dτ

訂正。

＞g(t)*e^(t/s)=∫[0,t](1/s)e^(u/s)*f(u)du
g(t)*e^(t/s)=∫[-∞,t](1/s)e^(u/s)*f(u)du

>>89-90
ありがとうございます。これから解析してみます。

>>89-90
＞ (s*(d/dt) + 1)*g(t) = f(t)
＞の両辺をｓで割って、e^(t/s)をかけると
＞(d/dt){g(t)*e^(t/s)}=(1/s)e^(t/s)*f(t)
ここまでで、与式の" + 1 "の成分が無くなっています。
条件「f(t)≡0ならばg(t)≡0」を使うとこうなるのでしょうか？

（失礼ではありますが）仮に間違って" + 1 "を消してしまったのだとし、
そのまま計算を続けると、
g(t) = ∫[-∞,t](1/s)*(f(u)-g(u))*exp[(u-t)/s]du
となり、g(u)が消えません。ご教授お願いします。

Ｎ＝ａｎ+ｂのnに１，２，３を代入したとき、Ｎがそれぞれ異なる素数となるようなａ、ｂ
を求めよ。

(a+b,(2a+b)!)=1
(2a+b,(3a+b)!)=1

(a+b,(a+b-1)!)=1

3=4*1-1
7=4*2-1
11=4*3-1

(2a+b,(2a+b-1)!)=1
(3a+b,(3a+b-1)!)=1

>>93の問題の意味が分からない。
(a+b,(2a+b)!)=1
(2a+b,(3a+b)!)=1
は何のために書いてるの

>>92
(d/dt){g(t)*e^(t/s)}
=g'(t)*e^(t/s)+(1/s)*g(t)*e^(t/s)
={(d/dt)+(1/s)}{g(t)*e^(t/s)}

>>87
おまえ俺をあぼーんしてるのか？

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

-

>>99
google検索って知ってるか？

>>98
お、お恥ずかしい…。ありがとうございました。

cy

昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！１

ってコピペ。
確かに1/4でも、10/49でも正解なような気がするが、
実際にはどちらが正しいのだろ?

ある整数Ａに対して、＜＜Ａ＞＞はＸを１５で割ったときの商であるとする。
＜＜　＜＜Ａ＞＞　＞＞＝４となるＡのうち、最大値はいくらか。
賢い方、誰か、教えてくださいませ。

ごめんなさい、間違えました。ＸはＡです。
ある整数Ａに対して、＜＜Ａ＞＞はＡを１５で割ったときの商であるとする。
＜＜　＜＜Ａ＞＞　＞＞＝４となるＡのうち、最大値はいくらか。
賢い方、誰か、教えてくださいませ。

小中学生のスレで質問すべきでした。失礼しました。

危険な法案が(ﾟДﾟ；∬ｱﾜﾜ･･･
http://blog.livedoor.jp/monster_00/

>>106,107
こういう場合はまず、一番外側の＜＞を考える。
＜B＞＝４　のときのBの値はどの範囲をとるだろうか。
次に、　＜C＞＝B　のときのCの値はどの範囲をとるだろうか。
これを繰り返せば良い。

すまん、訂正。

こういう場合はまず、一番外側の＜＜＞＞を考える。
＜＜B＞＞＝４　のときのBの値はどの範囲をとるだろうか。
次に、　＜＜C＞＞＝B　のときのCの値はどの範囲をとるだろうか。
これを繰り返せば良い。

>>105
10/49が正解でしょう。
抜き出した三枚がダイアであった時と、三枚ともダイアでなかった時のそれ
ぞれの場合、後者の方がもう一枚がダイアである期待が当然高まります。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
ダイヤ、ハート、クラブ、スペードしかないのじゃ？

＜＜B＞＞＝４　のときのBの最大値は、
Ｂ÷１５＝４あまり１４が最大だから、Ｂ＝１５×４＋１４＝７４。
＜＜Ａ＞＞が７４となる最大のＡは、
Ａ÷１５＝７４あまり１４だから、
Ａ＝１５×７４＋１４＝１１２４であっていますか？

ほんとうは最初に箱に抜いたときの13/52=1/4だよ。
3枚抜いてみてから箱に入れたら10/49
箱に入れた事象はあとの3枚抜いて見た事象と独立だよ。
逆なら従属だよ。

>>114
あってるよ

＞１１０さん
＞１１６さん
ありがとうございました。

>>110=>>116 だけどね

>>115
１／４だと？

>>115
そうかな？じゃあ問題を単純化してみよう。

各マークが三枚ずつの計12枚のトランプの中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>115
>>120
続きはここでやれ。
1/4 10/49 part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/

そうかな？じゃあ問題を単純化してみよう。

双子じゃない１人ずつの計３人の宇宙飛行士の中から１人を抜き出し、
顔を見ないで月におろした。
そして、残りの宇宙飛行士をよくまわしてから２人抜き出したところ、
２人ともバズとオルドリンであった。

このとき、月におりた宇宙飛行士がアームストロングである確率はいくらか。

それでもなぜか１／３なんだよねこれが。。。

>>122
続きはここでやれ。
1/4 10/49 part2
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/occult/1110871866/

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
の導き方を教えてください。

右辺展開すればいいじゃん

Re:>125 これは対称式で同次式だから、因数分解の候補は限られてくる。

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>125
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
=(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

∫x/((x^2+a^2)^(3/2)) dx (aは定数)

この問題のとき方がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

ぱっと見、x=a*tanθと置換。できなかったらｽﾏｿ。

>>130
∫x/((x^2+a^2)^(3/2)) dx
=(1/2)∫(x^2+a^2)'/((x^2+a^2)^(3/2)) dx
=-(x^2+a^2)^(-1/2) + C

よく見たら合成関数で一発か。ｽﾏｿ。

>130
　x^2+a^2=y とか桶。
　与式 = -1/√(x^2+a^2) +c.

>>131-134

即レスありがとうございました。よくわかりました。

０≦０。

901

>>139

関係式x(t)+a∫[t,0]x(t)dt=f(t)+b∫[t,0]f(t)dt
f(t)はf(t)=1(t >=0) 0(t<0)のステップ関数であり、a>b>0,lim[t→+0]x(t)=1,lim[t→-0]x(t)=0
である。x(t)を求めよ。

D

次の式をXについて降べきの順に整理せよ。
(1）x^2+ax+a^2-x-1
(2)x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2
という問題なのですが、いまいち分かりません。分かる方お願いいたします

(x1)^8＋(x2)^8＋(x3)^8＋(x4)^8＋・・・＋(x28)^8＋(x29)^8＋(x30)^8 = (127)^n
これを満たす整数x1、x2、x3、x4、......、x28、x29、x30 が存在するような
奇数の正整数n は存在するか。

>>141
降べきの順⇔次数の高い順
ｘについてだからｘ以外は数として扱う
(1)x^2+ax-x+a^2-1
後は同類項をまとめる
=x^2+(a-1)x+a^2-1
(2)x^2+2xy-3x-3y^2-5y+2
=x^2+(2y-3)x-3y^2-5y+2

>>139
(t>=0),(t<0)で場合分けして考える。
与式をtで微分する。
x'(t)+ax(t)=bf(t)
t>=0の時
x'(t)+ax(t)=b x(t)=Ce^-at+b/a
lim[t→+0]x(t)=1より、C+b/a=1
C=(a-b/b) x(t)=(a-b/b)e^-at+b/a
t<0の時
x'(t)+ax(t)=0 x(t)=Ce^-at
lim[t→-0]x(t)=0より、C=0 x(t)=0

∴(a-b/b)e^-at+b/a (t>=0)
　　0 (t<0)

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

図のように東西に4本、南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bに向かう。
このとき途中で地点Pを通る確率を求めよ。
各交差点で東に行くか北に行くかは等確率とし、一方にしか行けない時は
確率1でその方向へ行くものとする。
P B
┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤
┴┴┴┴┘
A

自分の回答
全ての組み合わせが(9!)/(4!5!)通り。
Pを通る組み合わせが(8!)/(4!4!)通り。
Pを通る確率 {(8!)/(4!4!)}/{(9!)/(4!5!)}=5/9
問題集の解答 21/32
自分の解法の誤りが分かりません。お願いします。。

┌┬┬P-┐B
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤
┴┴┴┴┘
訂正、、もうしわけございません。。

>>143 どうもありがとうございました。

>>146
ＡからＢへは上に３ブロック、右に４ブロック。

>>146-147
計算したわけじゃないが
こういう問題の間違いは予想はつく。
キーワード「同様に確からしい」
全ての通り方が等確率じゃないぞ。

>>150
ｶﾞｯ！

教科書にarccosやarccotの主値はArcsinやArctanから導けると書かれているの
ですが、−π／２≦Arcsinｘ≦π／２，−π／２＜Arctanｘ＜π／２
からどのように導けば良いのですか？

cosθ＝sin(π/2-θ)=α
とすると、
θ＝Arccosα
π/2-θ＝Arcsinα
だから、
Arccosα＝π/2-Arcsinα
でいいでしょ？

>>152
主値の定義は？

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>153
ありがとうございます。

>>142
３２で割る。

>>155

x^2-2ax-2a+3=0 が次の条件を満たすよう、定数aの値を求めよ
（１）異なる二つの解が共に正
（２）異なる二つの解が共に負
（３）二つの解が異符号

これって、どうやったら良い？
俺的には、
二つの解を持つのでＤ＞０ -�@
解は公式を使ってx=2a±√D/2 -�A

�Aの結果を使って
（１）は、解の小さいほうが正
（２）は、解の大きい方が負
（３）は、小さい方が負で、大きい方が正
これと�@の範囲を合わせれば出るはずなんだが、答えが違う・・・

見た目
(・・・∀・・・) (・・・∀・・・) (・・・∀・・・)
コピペ
(???∀???) (???∀???) (???∀???)

書かれていないことはどこが間違いなのか分からない。

ｐ，ｑは実数。
ｐは正ｑは正。＜＝＞ｐ＋ｑは正ｐｑは正。
ｐは負ｑは負。＜＝＞ｐ＋ｑは負ｐｑは正。
ｐは正ｑは負またはｐは負ｑは正。＜＝＞ｐｑは負。

考え方は合ってる？

879

he-

0.4＜tan2005°＜0.5って、どのような評価で証明できますか？

一次函数と比較して。

>165
　2005ﾟ = 11×180ﾟ + 25ﾟ
　0<x<30ﾟ ⇒ x < tan(x) < mx, m=(1/√3)/30.
　0.43633231 ≒ (25/180)π < tan(25ﾟ) < (25/30)(1/√3) ≒ 0.48112522.

>>159
この手の問題で解を求めて進めるのは
効率が悪い、つかﾔﾒﾚ。
aの2次不等式を解くのは時間の無駄だぞ。

判別式はいいとして、それに加えて
(1)では、y切片>0　及び　軸>0
(2)では、y切片>0　及び　軸<0
(3)では、y切片<0　のみでいける。

なんでこうなるか、は
グラフでも書いて眺めてりゃ一発。

ちなみにy切片は、与式=f(x)とでもおいて
f(0)を求めりゃｲｲ、つーのはわかるな。

(1)x^5-5x+12=0
(2)x^5+15x+12=0
を代数的に解け。

872

a、b、cを実数とし、a、bを正とする。関数f(x)=asin^2x-bcosx+c(0≦x＜2π)は、f(π/2)=1であり、最大値が3、最小値が-5であるとする。このとき、a、b、cと最大値、最小値を与えるxをそれぞれ求めよ。

0≦x≦π/2(2cosx-3sinx)sinxの最大値と最小値を求めよ。

a＞0とするとき、y=sin^3x+cos^3x+3sinxcosx(sinx+cosx-2a)の最大値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする。

三角形での頂点をそれぞれA,B,Cとする

AB = 3ch,BC = 10ch,CA = 6ch(単位は何でもいい)

三角形の面積を求めよ

>>171
sin^2(x)=1-cos^2(x)で変形してcos(x)の2次関数と考える

>>172
半角の公式と倍角の公式を使ってcos(2x)とsin(2x)で表し合成

>>173
y=(sin(x)+cos(x))^3-6asin(x)cos(x)なので sin(x)+cos(x)=t とおいて
2乗しsin(x)cos(x)もtで表す

>>174
余弦定理でcosAの値を出してsinAを求める or ヘロンの公式
と思ったが 3+6＜10なのでそんな三角形はない

√7-2+√7+2/3　の答えがどうして　4√7-1/3　なんでしょう？
4√7-4　じゃないんですか？
解説お願いします。

a = a + 1

のaの値

1辺が1の正五角形の面積

対角線は1+√5/2だよね？

>>178
http://yosshy.sansu.org/penta_area.htm

>>176
はぁ？
2√7-4/3だろ？(w

>>181はどう思うよ？

微分方程式
y"+y=x^2 + exp(-x)
の斉次の方は解けたのですが、一般解　y=・・・と置いてという部分のおき方がよくわかりません。
わかる方よろしくお願いします。

y = √(r^2-x^2)を０からrまで積分したらπを使わずに
円の面積の４分の１が求まりそうな気がするんだけど
xが平方根の中に捕らえられていて、積分する方法がわからないんでつ。
なんとかして平方根の中からｘを救い出してあげたいんでつが
いい方法はありませんか？

∫sin(x^2)dx　を教えてください

Re:>183 フレネル積分かよ？

>>184　有名なんですか？

>>182
ネタですか？

つつつ http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html

>>186
マジ質問でつ。

どの高校数学の参考書見ても
平方根の中のxを微積分してる例題が載ってなくて。。。
そもそもこの問題を解くのは不可能なのでしょうか？

>>188
つつつ　http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle4.htm

>>189
置換積分っすか,
全然聞いた事ないでつが今から調べてみまつ。
ありがとん。

>>190
x = cos(y) と置く

>>191 訂正
x = rcos(y)

1+1=

mが変化するとき、２直線mx-y+5y,x+my-5 の交点は常に
一定円周上にあることを証明せよ。
誰か教えて下さい

お願いいたします。

梅干、鮭、たらこのおにぎりがあります。
これらから五つを選ぶ通りは何通りあるでしょうか？
という問題の解説をお願いいたします。
かぶったら駄目なので木をつくって地道にとくやり方しかないのでしょうか？
それとも公式か何かあるのでしょうか？
駄文ですがよろしくお願いいたします。

>>195
かぶったら駄目なのであれば０通り

3_H_5?=3+5-1_C_5=7_C_5=7_C_2=21

∫[0,π]{e^(sin(x))*cosx}dx 奇関数だと思うんですけど
f(x)=e^(sin(x))*cos(x) とおくと
f(-x)=e^(sin(-x))*cos(-x)=e^{-sin(x)}*cos(x)
となってしまいます。
e^{-sin(x)}が-e^(sin(x))となればうまくいくんですけど、どうすればいいのでしょうか？

>>194
mx-y+5y,x+my-5→mx-y+5=0,x+my-5=0と解釈しますよ。
・二直線は垂直条件を満たすから直交。
・二直線はそれぞれ異なる定点Ａ，Ｂを通る（これは分かるはず）
・よって円周角の定理より交点は線分ＡＢを直径とする円周上。

>>194
mx-y+5y?,x+my-5?どちらも直線でないけど・・・
とりあえずｍについて解いて，等式にすればいいのでは？

>>196
申し訳ありません。
かぶるというのは語弊がありました。

梅　梅　梅　梅　鮭
鮭　梅　梅　梅　梅
このような場合をかぶると表現していました。

「大学への数学」でわからない問題がありました。ご教授お願いします

ａ，ｂを実数の定数とする．ａ_1＝ａ，ａ_2＝ｂ，ａ_(n+2)＝ｐ*ａ_(n+1)＋ｑ*ａ_(n)＋ｒ (ｎ＝１，２，…)で
定まる数列｛ａ_(n)｝が，ａ_1＝ａ_2＝ａ_3ではなく，かつ，任意の自然数ｎに対して
ａ_(n+3)＝ａ_(n)を満たすための実数ｐ，ｑ，ｒの条件を求めよ．

>>195
重複組み合わせの問題

>>198
定積分を求めればいいのか？
sin(x)=tとでもおけば解決する

曲面の表の面積と裏の面積って同じ？

当然じゃ

へぇーーーーーーーー不思議だ。
証明とかあるんですか？それの。
(試してるわけじゃないけど)

右辺をf(x)とおく。演算子法(ﾐｸｼﾝｽｷｰ)により
　1/[D^2 +1] = 1/[(D+i)(D-i)] = (i/2)[1/(D+i) -1/(D-i)].
特解は y = (i/2){exp(-ix)∫_[0,x] exp(ix')f(x')dx' - exp(ix)∫_[0,x] exp(-ix')f(x')dx' }
　　　= x^2 -2 +(1/2)exp(-x).

>198
　f(x) は x-π/2 =y の奇関数だと思うんですけど
　f(x) = e^{sin(x)}cos(x) = e^{cos(y)}*(-sin(y)) となってうまくいくんですけど。　ガンガレ

>>205
曲面について、「曲面の面積」や「曲面の表側、裏側」という概念は自然に考えられますが
「曲面の表の面積」「曲面の裏の面積」とは一体何なんでしょうか？
曲面の表側や裏側は領域であり、もはや面ではないので面積など求めようがないと思うのですが。体積ならわかりますが

>>181
右辺をf(x)とおく。演算子法(ﾐｸｼﾝｽｷｰ)により
　1/[D^2 +1] = 1/[(D+i)(D-i)] = (i/2)[1/(D+i) -1/(D-i)].
特解は y = (i/2){exp(-ix)∫_[0,x] exp(ix')f(x')dx' - exp(ix)∫_[0,x] exp(-ix')f(x')dx' }
　　　= x^2 -2 +(1/2)exp(-x).

>>207
面積の確定する曲面の場合、どちらの向きを採用しても
値が変わらないということでつ。符号を付けて区別する
ことも可能だけどね。

>>211

ありがとうございました。

>>209
曲面というのは2次元多様体のことでつよ

>>169
(1)w=cos(2pi/5)+i*sin(2pi/5)
a=-({sqrt(5)+sqrt(5-sqrt(5))}^2*{-sqrt(5)+sqrt(5+sqrt(5))}/25)^(1/5)
b=-({-sqrt(5)+sqrt(5+sqrt(5))}^2*{sqrt(5)-sqrt(5-sqrt(5))}/25)^(1/5)
c=-({-sqrt(5)-sqrt(5+sqrt(5))}^2*{sqrt(5)+sqrt(5-sqrt(5))}/25)^(1/5)
d=({sqrt(5)-sqrt(5-sqrt(5))}^2*{sqrt(5)+sqrt(5+sqrt(5))}/25)^(1/5)
として
x=a*w^k+b*w^(2k)+c*w^(3k)+d*w^(4k),(k=0,1,2,3,4)
(2)w=cos(2pi/5)+i*sin(2pi/5)
a=-{(21*sqrt(10)+75)/125}^(1/5)
b=-{(72*sqrt(10)-225)/125}^(1/5)
c={(72*sqrt(10)+225)/125}^(1/5)
d=-{(-21*sqrt(10)+75)/125}^(1/5)
として
x=a*w^k+b*w^(2k)+c*w^(3k)+d*w^(4k),(k=0,1,2,3,4)

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>215

実数h_1、h_2、h_3、a、b、cがある。a＝b＝cではないものとする。
　h_1*b＋h_2*a＋h_3＝0
　h_1*c＋h_2*b＋h_3＝0
　h_1*a＋h_2*c＋h_3＝0
が成り立っているときのh_1、h_2、h_3の条件を求めよ。

この問題がわかりません。教えてください

ａ，ｂ，ｃの連立方程式として解がいくつあるかで分ける。

ｈの連立方程式として解く。

827

>>218-219サンクスです。
(b a 1)(h_1)　(0)
(c b 1)(h_2)=(0)
(a c 1)(h_3)　(0)
となって、a=b=cではないことから、
(b a 1)
(c b 1)
(a c 1)
は正則行列（？）となって、h_1=h_2=h_3=0であることが必要十分でしょうか？

正則行列になるか？

例えば、微分方程式ｙ´＝２ｘを解くような場合、ｙ＝∫２ｘｄｘ＝ｘ^2＋Ｃ
（Ｃ：積分定数）とやってはならず、ｙ＝∫２ｘｄｘ＋Ｃ＝ｘ^2＋Ｃとやらなければ
いけないとうちの大学の講師に教わったのですが、理論的に前者と後者どちらが
正しいのですか？積分定数というのは、不定積分を計算したときに付けるものだと
思っていたのですが、∫の記号が残っている時点で積分定数を書いてもいいの
ですか？

>>223
その講師とは、何時間くらい議論したの？

こんばんは

　前にも似たような質問をさせて頂いたのですが、
　やはり自分でやると教えて頂いたような綺麗な
　式にならなくて、また教えて頂きたくて来てしまいました。
　すいません。

　P = (a/2)*(h+ｍ)+ｍ*w+(b/2)*ｍ
　ただし、　a = (ｍ-h-s)/s　　 b = (ｍ+e)/-e　とする。

　上記の式を用いて、Am^2+Bm+C=0 という形の
　式を作って、解の公式でmを求めたいのですが、
　この時の、Ａ　Ｂ　Ｃ　を教えてください。

　自分でやってみたら下記のようになったのですが、
　正しいでしょうか？　また良い式のお手本など
　を教えてください。　すいません。

　A = (e-s)
B = 2*s*e*(w-1)
C = -(s*(2*p+h)+h^2)*e

　宜しくお願いします。

>>224
議論というか、微分方程式の講義で、そのようにしなければいけない
と言っていたのですが、本当なのですか？

不定積分の定義の違い？かな。

>>226
＞積分定数というのは、不定積分を計算したときに付けるものだと思っていたのですが、
＞∫の記号が残っている時点で積分定数を書いてもいいのですか？
これを、その講師に訊いてみたのか？
と言いたかったのではないか。

>>225
合ってるんじゃないかと。

えー、的外れかもしれませんが、一言コメント。
基本的に数学者（数学科の人、数学板の住人）は
計算は好きではありません。得意でもありません。
数学と言うのは理論が大切なのであって
誰でも出来る計算などはどうでもいい。
そんなのはコンピュータにやらせればいい。
という信念があります。（たぶん。）
計算を間違えても特に恥とも思いません。

えー、まーそういうわけで、なんだ、まーそういうことです。
だから何、ってわけでもないんですが。

>>227
一般的には不定積分は、積分定数も含めて定義されているのですか？
もしそうだとすれば、ｙ´＝２ｘを解く場合、ｙ＝∫２ｘｄｘであって、
その講師の言うｙ＝∫２ｘｄｘ＋Ｃと書くのはおかしいと思うのですが、
どうなのですか？講義で出題された問題を解いていて、ｙ＝∫２ｘｄｘ
と書いたのですが、ｙ＝∫２ｘｄｘ＋Ｃとせよと注意されたのですが、
どちらが正しいのですか？

定積分の問題を解いていたら 2log{√(2)+1}-log3 ってなったんですけど
まだまとめたほうがいいんでしょうか？
log[{√(2)+1}^2]/3 と 2log{√(2)+1}/√3 ってどっちが解答としてはいいんでしょうか？

>>231
括弧のつけ方間違ってるよ。
それはまあいいとして、好みの問題じゃないの。

814

195をぜひお願いいたします

>>195 >>234
３つからかぶらずに５つ選ぶのは不可能。
だぶってもよいなら7!/(5!2!)

ちれん

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0

Re:>237 二次形式で表してみるか？

>>230 についても宜しくお願いします。

>>239
あなたが正しい。講師はそのときどうかしていたんでしょう。

>>238
そんなことよりその名前やめろ

たこ

>>241

ａ，ｂを実数の定数とする．ａ_1＝ａ，ａ_2＝ｂ，ａ_(n+2)＝ｐ*ａ_(n+1)＋ｑ*ａ_(n)＋ｒ (ｎ＝１，２，…)で
定まる数列｛ａ_(n)｝が，ａ_1＝ａ_2＝ａ_3ではなく，かつ，任意の自然数ｎに対して
ａ_(n+3)＝ａ_(n)を満たすための実数ｐ，ｑ，ｒの条件を求めよ．

この問題がわかりません、ご教授お願いします。

>>244
>>202

>>245
レスが返ってこなかったので再掲しました

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 ちょっと考えてみます
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばりますね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

黒い方か月刊か

Re:>241 お前誰だよ？

？

id

いか

誰もわかりませんか・・・激難問なんですね

カチーン、と来た。考えるからもうちょっと待ってろ。

Re:>244 a_(n+3)=p*(p*a_(n+1)+q*a_(n)+r)+q*a_(n)+rであり、a_(n+3)=a_(n)ならば、p*p*a_(n+1)=(1-q-p*q)*a_(n)-p*r-rが成り立つ。これで少しは解きやすくなるかな？

↑それは問題読んだ人全員がやってる

Re:>256 それで、|1-q-p*q|=1ぐらいは分かるだろう？

いけね、|1-q-p*q|=|p*p|だった。

>>254
ごめんなさい・・・カチンとさせるつもりで言ったわけではなかったっす

Re:>259 こんな問題が誰にも分からないわけないだろうが。

a_3=cとして
c=p*b+q*a+r
a=p*c+q*b+r
b=p*a+q*c+r
これを解くとp, q, rがa, b, cで表せる。
それが答え。cは実数全体を動く。

>>261
ほんとぉ？

たぶん

Re:>261 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0のときはどうするのだろう？

Hint:
Plane z=p*y+q*x+r in xyz-space
3 points (a,b,c) (b,c,a) (c,a,b)

その場合はa=b=cの場合にあたるのだな。

(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
を展開する問題がわかりません。ただ地道に展開するのではなく,
工夫して展開する方法を教えて下さい。途中式もお願いします。

答えそんなにスッキリしないんで
あんまりいい方ないと思うぞ。
x^2, x, x^0の係数を拾っていくってやり方ぐらいでどうか。

(x-b)(x-c)(b-c)
=(x-b)(x-c)((b-x)+(x-c))

>>266

sononamaeyamenasai

(x-b)(x-c)(b-c)
=(b-c)x^2-(b+c)(b-c)x+bc(b-c)
(x-c)(x-a)(c-a)
=(c-a)x^2-(a+c)(c-a)x+ac(c-a)
(x-a)(x-b)(a-b)
=(a-b)x^2-(a+b)(a-b)x+ab(a-b)

f(x)=(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)+(a-b)(b-c)(c-a)
f(a)=f(b)=f(c)=0
fは2次式よりf(x)≡0

よくわかりました。どうもありがとうございました。

tanｙ＝ｘ　のｙ＝π／４におけるｘについて二回微分を求めなさい
よろしくお願いします
二回微分は　ｄ＾２（ｙ）／ｄ（ｘ＾２）　のことです

ｆ（ｘ）＝０　　０≦ｘ
ｆ（ｘ）＝ｘ　　１≧ｘ
ｆ（ｘ）＝aｘ＾３＋ｂx＾２＋ｃｘ＋ｄ　０＜ｘ＜１
においてｆ（ｘ）が全ての点について微分可能になるよう実数ａ、ｂ、
ｃ、ｄのを定めよ。お願いします。
これ微分した式にそのまま代入してはいけないんですよね。
微分の定義みたいな式に当てはめて極限を使って求めないとＮＧらしいん
ですが　よくわかりません　よろしくお願いします

>>275
つなが〜る＆なめら〜か。

＞＞２７６　はいあなたの言う方法では何度もやってるんですが
約分不可能で分母が０になってしまう項が出てきてしまいます・・・。悲

>>277
なんでやねん。
f(x)=p(x)=0 (x≦0)
f(x)=q(x)=ax^3+bx^2+cx+d (0＜x＜1)
f(x)=r(x)=x (1≦x)
つなが〜る。p(0)=q(+0),q(1-0)=r(1)
なめら〜か。p'(-0)=q'(+0),q'(1-0)=r'(1+0)

>>277へ
>>278の計算をしたら、
f(x)=-x^3+2x^2
ってなるはず。それと、
>>275はf(x)=1とf(x)=xの範囲の不等号が逆だと思われる。

>>274
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(1/cosy)^2=(cosy)^2=1/(1+x^2)
d^2y/dx^2=-2x/(1+x^2)^2

x=tan(π/4)=1 を代入して　d^2y/dx^2 = -1/2

マジレスすると二階微分

767

Re:>270 お前誰だよ？
Re:>281 どっちでもいいみたいだが。

<>

う〜ん、解けません！重積分です。お願いします。
∫[y=1,log_[e](8)]∫[x=0,log_[e](y)] (e^(x+y))dxdy

加法定理の公式の
cos(a+b)=
の語呂合わせを教えて下さい。

こすって(cos)、こすって(cos)ヌいて(-)、さすって(sin)さすって(sin)

うーん、女子なのでもうすこし配慮のあるものを。

tan(a+b)は、
淡々と、(tana+tanb)/一発(1)ヌいて(-1)ﾍﾟﾛﾍﾟﾛ(舌舌=tanatanb)

高校時代教えてもらった、もちろん女子にも教えてた

>>285
e^(x+y)=e^x・e^y
部分積分

しょうがない、これでいくか。ありがとう。

(･∀･)

これおながいします。
f(x)=x^3+2x^2-6x+4
のとき、
f'(4)

>>280ありがとうございます！

>>290
お世話様です。
∫[y=1,log_[e](8)]∫[x=0,log_[e](y)] (e^(x+y))dxdy
=∫[y=1,log_[e](8)](e^(log_[e](y))・e^y-e^y)dy
でも、ここからがわかりません。e^(log_[e](y))・e^yに対して部分積分をしても、
どうも見通しが良くないのですが‥

f'(x)=3x^2+4x-6、f'(4)=3*4^2+4*4-6=58

>>295
e^(log_[e](y))=y

>>296
ありがとうございます！！

グラフの書き方を教えて下さい
Y=2(θ-60°)
周期180°
振幅1
位相30°
で、横軸に２１０°、３０°の点はとりました。
そこからがわかりません。

ごめんなさい！
Y=2(θ-30°)です。

Re:>286-289 どこの学校でも出てくる基本的な公式は使ううちに身につけるというのが正しい覚え方だよ。
Re:>299 何か、見たことのない書き方だな。とりあえず、30°≤θ<210°の範囲で普通に描けばいいんじゃないの？と思ったが、振幅というのが謎だな。とりあえず出典を明らかにしてくれ。

白チャート数学�U　ｐ83の９５の（３）たぶん旧過程だと思います。

>>297
お恥ずかしい。高校で習った事を忘れていました。
自然対数をよく復習しますｗ
∫[y=1,log_[e](8)](y・e^y-e^y)dy=[y・e^y-2e^y](y=1,log_[e](8))
=log_[e](8)・e^log_[e](8)-2・e^log_[e](8)+e
=8・log_[e](8)-2・8+e
これが答えのような気がするのですが、自信ないです。
判定よろしくお願いします。

y=sin(x^3-5x^2+10x-8)のとき
y'=(3x^2-10x+10)*cos(x^3-5x^2+10x-8)　
なんか違う気がするんで、解かる方教えてください

Re:>304 何が違うのだ？

とりあえずココで落ちますが、ヒントを下さった方(290、297)、
ありがとうございました。

>>305
あっているんですかぁ。
なんかいまいち自分の答えに自信がもてないので不安なんです

>>253
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 解けましたよ。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　自信はあまりありませんが・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>308
うｐ

ωがヒントですね。
答えとしては、p=-1q=-1です。
rはa=bのときのみr=3aの値を取れません。
それ以外は自由です。

問題文の実数という条件を使っていませんから、
多分どこかおかしいのでしょうね。

>>244は>>265が決定的ヒントだよ。
実３次元空間(x,y,z)内の平面z=py+qx+rに
３点(a,b,c) (b,c,a) (c,a,b)が乗っている。
３点は（a=b=cでないとき）３次元空間内の平面を一意的に決め、
このような３点が乗っている平面は(1,1,1)を法ベクトルとするので
x+y+z=const.の形しかあり得ない。
よってp=-1, q=-1。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>312あなたの言っていることが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　全くわかりません。ごめんなさい・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　 巛彡彡ミミミミミ彡彡　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　巛巛巛巛巛巛巛彡彡　 |　 >>313のようなアホが分かるわけ無いやろがぁ
　　|:::::::　　　　　　　　　　i　　|　所詮はロリヲタに決まっとるがなァー　
　　|::::::::　　　　　ノ'　'ヽ　|　　ヽ　
　　|:::::　　　 -="- ,　(-=" 　　/／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　| (6　　　　"" ) ･ ･)(""ヽ　　
　　|　 　 　　　┃ ﾉ^_^)┃　|　,;'　（(
　 ∧　　 　　　┃ ` --'┃　| (　( ヽ)　ﾎﾜ〜ｯ
／＼＼ヽ　　　┗━━┛ ﾉ　 ヽﾉζ
／　 ＼ ＼ヽ.　 ｀ ー- ' /|＼|￣￣￣|(^)
　　　　 ｀ヽ､　｀ー--ー' /　　| ''..,,''::;;⊂ﾆヽ
　　ヽﾉ 　　　｀ ￣￣l￣　　　.| .,,:: ;;;;ﾝ=-　)
　 ,,ｒ-＼ 　　　　　　 |　,ｒ-''⌒＾ニ);;;;ヽﾆﾉ ヽ
／／⌒＼＿,,ｒ─''´￣ヽ､　　　｀__,ﾆつ　　　l
../　　　'" 　　　　　　　 ／￣￣´} 　ヽ､ 　　ﾉ

>>299
一次函数。

　　　 　　.,lllllllll,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,iillllllllllii,,　　　　,,,iillllllllii,,,　　
　　iiiiiiiillllllllllllllllllllllllllllllllllllllll|　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞﾞ!lllllllllllllir　.,,,iilllllllllllllll!ﾞﾞ′
　 .llllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!!!!!!!!!″　　　　　　　　　　　　　　　　ﾞﾞ!!ll!ﾞ",,,iilllllllllllll!!ﾞﾞ゜　　　
　 .ﾞﾞﾞﾞﾞﾞ”゛ llllllllllliiiiiiii,,,,,,,、　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,,,iillllllllllll!!ﾞﾞ゜ ＿__,,,,,　
　　　 ,,,iiillllllllllllllllllllllllllllllliii,,　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,,,,,,,,,iiiiiiilllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll　
　　.,,illlllllllllllllllllllﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!llllllllllllli,　　　 .,,,,,iiiiiiiiiiiiiiiiiii,,,、　 .llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!l　
　 ,illllllllll!ﾞﾞllllllllll|　　,illlllllllllllllll,　 liilllllllllllllllllllllllllllllllli,,　 lllllllllll!!lllllllllllllll!!ﾞﾞﾞ”｀　　　　　
　,llllllllllﾞ　.lllllllllll　.,,illlllllllllllllllllll、 ﾞllllll!!ﾞﾞﾞ’　　 ﾟﾞllllllllll　 ﾞﾞ”｀.,illllllllll!lﾞ’　　　　　　　　　
: llllllllll° .llllllllllll,illllllllll!ﾞ｀lllllllllll　 .ﾞﾞ゜　　　　　 ,llllllllll!　　　,llllllllllll°　　　　　　　　　
: llllllllll,　　lllllllllllllllllll!ﾞ゜　,lllllllllll　 　 　 　 　 ,,,illllllllll!゜　　 .llllllllllllli,_　　　 ,,,,,,,,iiiiiii、　
: 'lllllllllllliiilllllllllllllll!!ﾞ’　　,lllllllllll°　　　 .,,,,iiillllllllllll!ﾞ゜　　　 ﾞ!llllllllllllllllliillllllllllllllllllllllll,、　
　.ﾞ!!lllllllllllllllll!!!ﾞﾞ｀　　　.l!!llllllll°　　　　.ﾞ!lllllll!!!ﾞ°　　　　　ﾞﾞ!!llllllllllllllllllllllllllllll

457

1/6+1/24+1/60+1/120+1/210

　　　　　　 ,,-―--、
　　　　　　|:::::::::::::;;;ﾉ
　　　　　　|::::::::::(　」
　　　　　　ﾉﾉﾉ　ヽ_l
　　　　　,,-┴―┴- 、　　　 ∩_
　　　／,|┌-[]─┐|　＼　　( 　ﾉ
　　 / ヽ| |　病　 | '、／＼ /　/
　　/ `./| |　人　 |　 |＼　　　/
　　＼ ヽ| lゝ　 　|　 | 　＼__/
　　　.＼| ￣￣￣ 　 |

　　　　　　 ,,-―--、
　　　　　　|:::::::::::::;;;ﾉ
　　　　　　|::::::::::(　」
　　　　　　ﾉﾉﾉ　ヽ_l
　　　　　,,-┴―┴- 、　　　 ∩_ 1/6+1/24+1/60+1/120+1/210
　　　／,|┌-[]─┐|　＼　　( 　ﾉ
　　 / ヽ| |　病　 | '、／＼ /　/
　　/ `./| |　人　 |　 |＼　　　/
　　＼ ヽ| lゝ　 　|　 | 　＼__/
　　　.＼| ￣￣￣ 　 |

　　　　　　 ,,-―--、
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　　　　　　|::::::::::(　」
　　　　　　ﾉﾉﾉ　ヽ_l
　　　　　,,-┴―┴- 、　　　 ∩_ 457
　　　／,|┌-[]─┐|　＼　　( 　ﾉ
　　 / ヽ| |　病　 | '、／＼ /　/
　　/ `./| |　人　 |　 |＼　　　/
　　＼ ヽ| lゝ　 　|　 | 　＼__/
　　　.＼| ￣￣￣ 　 |

h

スレ主はいないの？普通に質問したいんだけど…。

文系サラリーマンなので数学は高校生の時以来やっていませんが、趣味で数学をやってみたいと思っています。
以下の条件だとどの分野がいいでしょうか。�@面白い�A世の中の役に立っている、又は考え方が示唆に富み、知的な刺激となる
よろしくお願いします。

�@面白い
�A世の中の役に立っている、又は考え方が示唆に富み、知的な刺激となる

趣味でやるのになんでまた「世の中の役に立っている」などと。

�@面白い
�A考え方が示唆に富み、知的な刺激となる

示唆って何のための？わかりにくいのでカットして。

�@面白い
�A知的な刺激となる

ということで選ぶと、無難なところで、初等幾何では？
もうちょっとガンバって射影幾何にする？

>>324
どっちかと言うとその1〜3から選ぶのが貴方で
それぞれに属するものとしてどういう分野があるかここで聞くという形になると思うのだが…。

勘違いスマソ

＞＞３２４　補足。自習しようと思うので「続けられるか」ということが問題。
その点で好みの問題はあると思いますが「面白い」というのは必要かと。
それと素数のように全く世の中の役に立たないと思われるものは、例え面白くても、
途中で「俺、一体何やってんだ」となりそうなので避けたいと思います。
物理とか統計に役立っているものなら、挫折しそうになっても頑張れそうな
気がします。いずれにしても、素人なので皆様方の多方面からのアドバイスを
お願いします。

＞物理とか統計に役立っているものなら

それなら物理か統計をやればいいのでは？
それなのになぜまた数学を？

文系サラリーマンだったら物理とか使う機会なさそうだし
統計をやったほうがいいんじゃない？
手元にある資料で実践したり出来るでしょ。

＜＜３２９　今までの私の人生では、「目的」があってそこから逆算するような選択をしてきました。
その結果、文系を選択して数学を捨てたのですが、本当は高校生の時は数学が一番好きでした。脱線しますが、テリー伊藤氏は人生で選択が必要なときはいつも「面白いほう」を選んでいたそうで、私も一度目的抜きにテリー流の選択をしてみたいと思っています。
ただ、数学については高校の範囲を超えると何が面白いかわからないので質問した次第です。物理とか統計が好きなわけではありません。ブランクが二十年ぐらいあるので、とにかくやりつづけられるか不安なので、先に書いたような条件となりました。

>>331
絶対、初等幾何がいいよ。凡庸な選択でしょうけど。これなら
安いし挫折しても惜しくない！

幾何への誘い
小平　邦彦
■体裁＝A6．並製・カバー・228頁
■定価 840円（本体 800円 + 税5%）
■2000年1月14日　岩波書店
■ISBN4-00-600007-3 C0141
フィールズ賞受賞数学者による市民のための幾何入門．
平面幾何は定木とコンパスを使って描いた図形の現象を研究する
自然科学，つまり「図形の科学」である．平面幾何の厳密な体系
をわかりやすく展開し，さらに現代数学からの考察，複素数の
平面幾何への応用までをたどる．読み進むうち，いつしか幾何の世界
に魅了されていく．上野健爾解説． フィールズ賞受賞数学者による
市民のための幾何入門．図形の科学としての平面幾何の厳密な体系を
わかりやすく展開し，現代数学からの考察，複素数の応用までをたどる．
読み進むうちいつしか幾何の世界に魅了されていく．

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/60/3/6000070.html

>>331
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%BE%AE%CA%BF%CB%AE%C9%A7

こんなものも。
http://1470.net/bm/asininfo/4006000073

>>328
線形代数なんかどうだろう？
応用範囲は広いので実用性もあるし具体例も多いからとっつきやすいかと。
Excelとかで計算するのも面白い。

とりあえず、高校の行列やベクトルの辺りを復習してから、
大学教養部程度のテキストで勉強するといいかも。

>>324>>328>>331
面白いと思うかどうかは人それぞれ違う。面白いかどうかは各自がそれぞれで判断するもの。
＞高校の範囲を超えると何が面白いかわからない
のであれば、高校の範囲を超えたことを選択できるわけがない。
高校の範囲で自分が面白いと思うことをやればよい。

>>323
スレ主なんてものは存在しません。

松坂和夫さんの集合位相入門のあとがきで解らないところがあります。
A若しくはBがφのときの写像に関する記述ですが、対応が一意的に決まることは
解ったのですが27頁の写像の条件(*)をtrivialに満足するというのが解りません。
丁寧に教えて頂ければ幸です。

>>337
こんな夜中の眠いのに本なんか引っ張り出させるんじゃないよ。目が覚めちまったじゃねぇか。
だいたい質問する時はおまけ程度に本の参照を書くことはあるが、基本的には本を持ってない人に対してもわかるように書くもんだろ。
こんな夜中にたまたま同じ本を持っていて本棚から引っ張り出してきて読んでくれるような奇特な香具師がいると思うのか？

(*)は「a∈A ⇒ Γ(a)はＢのただ１つの元からなる集合である。」という命題と同じことであるが
Aが空集合のときは a∈A という命題は無条件で偽なので
偽な仮定のもとでは任意の命題が真であるという論理学の定理にもとづいて
「a∈A ⇒ Γ(a)はＢのただ１つの元からなる集合である。」は真である。

>>338
わざわざすみませんでした。以後気をつけます。
丁寧に答えてくださって本当にありがとうございました。

>>338
恋人でもないのにほっとけないタイプすね
数学は論理的思考になるとわけ分からん 計算は好きだが

・　　　　　　　1段目
・・　　　　　　2
・・・　　　　　3
・・・・　　　　4
・・・・・　　　5
・・・・・・　　6
・・・・・・・　7
こんなふうにならんでて
n段目までの・の数をnの２乗を使った式で出せますか？
馬鹿ですいません

>>341
はい。出せます。

1+2+3+･･･+n=n(n+1)/2=(1/2)(n^2+n)

これだけのことですが。

>>331
やっぱりとりあえずは大学教養レベルの解析と線形代数でしょう。
教科書や演習書が豊富にあるので独習しやすい。
世の中の役に立っているし、高校数学でストップしているのなら知的な刺激も充分。
そして主体的に取り組めばもちろん面白いはず。

参考書に載っている解答の最後の最後が理解できません。
　　　　　　dx
∫---------------
　　√(x^2(16-x^2))
x=4 sin u; dx=4 cos u du

　　　　　4 cos u du
=∫-----------------
　　(16 sin^2 u)(4 cos u)

　　　　　du
=∫----------
　　(16 sin^2 u)

　　csc^2 u du
=∫---------
　　　　16

　-cot u
=------ + C
　　16

続き。

We must draw a triangle with x=4 sin u. So, sin u=x/4.
Note the missing side will be what the square root is.
私達はx=4 sin uについて三角形を書かねばなるまい。
sin u=x/4。不明の辺が平方根になることに気付いてほしい。

　　/|
4/　 |x
/u___|
√(16-x^2)

最終的な解答:
-cot u　　　　　　1　 √(16-x^2)
------ + C = - --・(----------) + C
　16　　　　　　　16　　　　x
　　　　　　　　　　　　　　　↑:ここがどうやって導かれたのか…＿|￣|○
　　　　　　　cos u
-cot u= - ------
　　　　　　　sin u
を使ってもsin u=x/4でもcos uは定義されてないので
計算が永遠に続くような…もう二時間悩んでます…うきゃーっ！

>>345
＞cos uは定義されてないので

図から　cos u = √(16-x^2) /4　と求まる。

>>346
あ゛ーーっ、なるほど！
全っっっ然気付きませんでした。
すっきりしました。
本当にありがとうございました！

>>331

こんにちは。

　等差数列の勉強をしています。

　下記の問題があるのですが、解を求める方法を教えてください。
　自分なりに色々と考えてみたのですが、わかりませんでした。
　すいません。

　問題は下記の通りです。

　　１．Ss = (s-a)/2*(hs+de+m)
　　２．Se = (e-b)/2*(he-ds+m)
　　３．m = a*(-de) = b*ds
　　４．(Sn-Ss-Se)/m = w
　　５．Sw = w * m
６．Sn = Ss + Sw + Se
　　７．b : a = (-de) : ds
　　８．s-a ≧ 1
　　９．e-b ≧ 1
　　10．m > 0
11．ｗ > 0

　Sn , ds , de , s , e は 定数で与えられます。

　　この条件で、aとb を求める式と、成立条件を求めよ。
　　という問題です。

　　よろしくお願いします。

すいません、条件を１つ忘れていました。

hs と he も定数で与えられます。

宜しくお願いします。

問題の記述を間違っていました。
申し訳ありません。

正確には下記の通りです。
申し訳ありません。

-----------------------------------------------
問題は下記の通りです。

１．Ss = (s-a)/2*(hs+de+m)
２．Se = (e-b)/2*(he-ds+m)
３．m = a*(-de) = b*ds
４．(Sn-Ss-Se)/m = w
５．Sw = w * m
６．Sn = Ss + Sw + Se
７．b : a = (-de) : ds
８．s-a ≧ 1
９．e-b ≧ 1
10．m ≧ 0　　　　←　ここは、こうでした。
11．ｗ > 0
12．ｍ ≦ hs,he　←　ここは、こうでした。

　Sn , ds , de , s , e , hs , he は 定数で与えられる。
　この条件で、aとb を求める式と、成立条件を求めよ。

------------------------------------------------

宜しくお願いします m(-_-)m

md

(1/x^2)・(d/dx)x^2・(dy/dx)=-y^n ただしy(0)=1 (dy/dx|x=0)=0
1)n=0、n=1の場合の解を求めよ。
2)ある整数nに対して、y=(1+ax^2)^mの形の解が存在する事が知られている。
その整数nと定数m,aを求めよ。

お願いします

1回の当たりで800円貰えて
かつ1/4で更に800円もらえる時の

1回辺りの期待獲得金額は?

当たる確率は？

当たる確率は1/3でした
お願いします

abx^2-(a^2+b^2)x+ab


たすきがけで因数分解せよ

たすきがけのやり方を忘れてしまいました…よろしくお願いします。

>>351
不要な変数や式を消去していってａで全て表す。

>>356
333円

>>353
なんで（ｄ／ｄｘ）ｘ＾２を２ｘにしない

スイマセン
(1/x^2)・(d/dx){x^2・(dy/dx)}=-y^n
です

√2が無理数であることを背理法で証明してください

なんか基本的なことを忘れてしまって情けないんですが質問させてください。数Aです。

ある学校の生徒100人の趣味について調べたところ、読書が趣味の生徒は37人、映画が趣味の生徒は64人、
どちらとも趣味でない生徒は18人であった。次の生徒は何人いるか。
(1)読書と映画の両方が趣味である生徒
(2)読書は趣味であるが、映画は趣味でない生徒。

教科書嫁

>>364
教科書読んでもいまいち分かりません。。。

>>364
ほら見ろ。
教科書読んで分からないからこんなとこに書くんだよ。
分かる側の人間に多いけどさ、そんな自分のマニュアルどおりのことだけ言って解決できるなら数学で落第点とる人なんて出ないから。

いま5わかる所までバックすることだな

>>363については回答不要です。

マルチだもんな

＞総合質問スレが異常なようなのでこっちで質問させてください。
ｗｗｗ

>>366
お前が教えりゃいいじゃん

お勉強ができないなら手に職を持つことを考えたほうがいいぞ。

501

>>371
やだ。

>>369
マルチとか関係なくお前は教える気がないじゃないか.不快だから出てけ粕

　　　 　　.,lllllllll,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,iillllllllllii,,　　　　,,,iillllllllii,,,　　
　　iiiiiiiillllllllllllllllllllllllllllllllllllllll|　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞﾞ!lllllllllllllir　.,,,iilllllllllllllll!ﾞﾞ′
　 .llllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!!!!!!!!!″　　　　　　　　　　　　　　　　ﾞﾞ!!ll!ﾞ",,,iilllllllllllll!!ﾞﾞ゜　　　
　 .ﾞﾞﾞﾞﾞﾞ”゛ llllllllllliiiiiiii,,,,,,,、　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,,,iillllllllllll!!ﾞﾞ゜ ＿__,,,,,　
　　　 ,,,iiillllllllllllllllllllllllllllllliii,,　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,,,,,,,,,iiiiiiilllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll　
　　.,,illlllllllllllllllllllﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!llllllllllllli,　　　 .,,,,,iiiiiiiiiiiiiiiiiii,,,、　 .llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!l　
　 ,illllllllll!ﾞﾞllllllllll|　　,illlllllllllllllll,　 liilllllllllllllllllllllllllllllllli,,　 lllllllllll!!lllllllllllllll!!ﾞﾞﾞ”｀　　　　　
　,llllllllllﾞ　.lllllllllll　.,,illlllllllllllllllllll、 ﾞllllll!!ﾞﾞﾞ’　　 ﾟﾞllllllllll　 ﾞﾞ”｀.,illllllllll!lﾞ’　　　　　　　　　
: llllllllll° .llllllllllll,illllllllll!ﾞ｀lllllllllll　 .ﾞﾞ゜　　　　　 ,llllllllll!　　　,llllllllllll°　　　　　　　　　
: llllllllll,　　lllllllllllllllllll!ﾞ゜　,lllllllllll　 　 　 　 　 ,,,illllllllll!゜　　 .llllllllllllli,_　　　 ,,,,,,,,iiiiiii、　
: 'lllllllllllliiilllllllllllllll!!ﾞ’　　,lllllllllll°　　　 .,,,,iiillllllllllll!ﾞ゜　　　 ﾞ!llllllllllllllllliillllllllllllllllllllllll,、　
　.ﾞ!!lllllllllllllllll!!!ﾞﾞ｀　　　.l!!llllllll°　　　　.ﾞ!lllllll!!!ﾞ°　　　　　ﾞﾞ!!llllllllllllllllllllllllllllll

>>353
代入して成り立つのが解。

>>374
マルチとか関係なくお前は教える能力がないじゃないか.不快だから出てけ粕

>>376
353の問題ってなんかおかしくならない？

n=0,5

>>353 >>361
y の級数展開等で求める。
1) n=0 のとき y=1+(1/6)x^2,
　　n=1のとき y = 1 + x^2/3! + x^4/5! + … = sinh x / x .
2) 解は (n,m,a) = (0, 1, 1/6) および (5, -1/2, -1/3)　の場合.

３７７に言われる筋合いはない

あんたに擁護される筋合いはない。ｼﾞｴﾝじゃないよ

>>380
ありがとうございます。

383氏ね

384age

>>385
お前に何がわかるというのか？

>>386
386は中途半端

>>357
a　　-b
　×
b　　-a

斜めに組み合わせるとa(-a)+b(-b)=-(a^2+b^2)でxの項に合ってる。
ということで答は(ax-b)(bx-a)

adjoint微分方程式の解を利用して微分方程式を解く方法を、
次の方程式の一般解を求める場合を例として説明し、一般解を示せ。
L(y)=x^2y'' + 4xy' + (2-a^2x^2)y=0

お願いします。

ｚ＝ｘ＾２ｙ。

z^4-3z^2+1=0 の解は，

z=2cos 36, 2cos 72, 2cos 216, 2cos 252

で与えられることを示せ。

de Moivre の公式使うんだろうけど、はまった。

円の一部が直線でカットされた図形の面積算出方法を教えて下さい。
ダイエーのマークと同様の形状です。
http://www.daiei.co.jp/index1.html

半径と円の中心から直線までの距離から出せますか？
ココ見れURLでもかまいません。

>392 です

すいません、面積を知りたいのはダイエーのマーク本体ではなくて、
同一rの円からダイエーのマークを引き算した方です。
つまり、切れっぱしの方です。説明下手ですいません。

引き算すればいいだけでしょうが一応。

Re:>366,374,381-382,386 お前誰だよ？

>>392
円の中心から弦の両端にそれぞれ線を引き、
できた扇形から三角形を引けばよい。

ただし中心と直線との距離dが、ある特殊な値
（0、半径の半分、半径の1/√2倍、等）
になっている場合以外は、扇形の面積を表す値に
逆三角関数が入ってくる。

>391

z^4-3z^2+1=(z^2-1)^2 -z^2=(z^2-z-1)(z^2+z-1)

ところで、\theta=2 \pi /5 として
cos(2 \theta)=cos(2 \pi -3 \theta)=cos(3 \theta)
右辺と左辺をそれぞれ 3倍角, 2倍角の公式で変形すると
x=cos(\theta) として 4x^3-2x^2-3x-1=0
この左辺は (x-1)(4x^2-2x-1) と 因数分解出来るが、x=1 は勿論解ではない。
4x^2-2x-1 を t=2x として書き直したら t^2-t-1 だ。後は適当に埋めてくれ。

>>394
おまえはだれだよ

>>396

ありがとうございます。
因数分解できませんでした。

さっきから５分おきに更新して観ていた甲斐がありました。

忙しいところありがとうございました。

>391,396
　f(z) = z^4 -3z^2 +1 = U_4(z/2), ﾁｪﾋﾞｼｪﾌ多項式.
　∴ f(2cosθ) = sin(5θ)/(sinθ).
　∴ f(2cosθ)=0　⇔　sin(5θ)=0 かつ sinθ≠0.

http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html

>392-393
円の半径をr, 円の中心から直線までの距離をd, 弦の長さ(2つ交点の距離)をLとおくと L = 2√(r^2 -d^2)
[395]より
(三日月形の面積) = (扇形の面積) - (2等辺3角形の面積)
　=　(r^2)arccos(d/r) - r(L/2)　=　(r^2)arccos(d/r) - r√(r^2 -d^2).

まちがえますた。
　=　(r^2)arccos(d/r) - d(L/2)　=　(r^2)arccos(d/r) - d√(r^2 -d^2).

400げとー

>>399 さん
Chebyshev 美しいですね．ありがとうございます．

ちなみに，de Moivre の公式ではどのように解きますか？

Re:>397 いいからそのハンドルネームをやめろ。

391です。

まずバカみたいに cos 5Θ + i sin 5Θ = (cosΘ+i sinΘ)^5
を展開して，
実部・虚部の比較で，cos5Θと sin5Θを それぞれ cosΘとsinΘで表すんですね。

そしたら chebychev が出てきますね、確かに。

sin5Θ/sinΘ=16(cosΘ)^4 -12(cosΘ)^2+1

ありがとうございました。

>>400
質問者はの求めたかったのは「ダイエーのマーク」じゃ
なくて、その切れはしのほうということで、扇形-三角形
として >>400 を求めたわけだ。でもの式は -r < d < 0
となる負の領域で、ダイエーのマークの面積としても
正しいんだよね。面白いですね。

>>402
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>392 ダイエーの切れはしです。

どうもありがとうございました！
早速子供に自慢します、ハハハ。

1+1/2+1/3+・・・+1/n
解説つきでお願いします．

Re:>405 お前誰だよ？
Re:>407 ・・・は何？

問　　7^(7^268)を3007で割った余りを求めよ。(3007=97*31)

すいません、どなたか解説つきでお願いします。
多分、剰余類とか合同類とかそれ系の話っぽいです。

407ですが，一般解は求めれますか？？

>>408
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

Re:>409
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1" standalone="no"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en" lang="en"><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="application/xhtml+xml; charset=iso-8859-1" />
<meta http-equiv="Content-Script-Type" content="text/javascript" />
<title>7^(7^268)</title>
</head><body><form id="f1" name="f1" action="#"><div><input type="text" id="t1" name="t1" value="?" /></div></form>
<script type="text/javascript">
var x=7,y,i,j;
for(i=0;i<268;++i){y=x;for(j=0;j<6;++j){x*=y;x=x%3007;}}
document.f1.t1.value=x;
</script></body></html>
(しかしこのソース、lintで文句言われる。)
7から始めて7乗を268回繰り返すだけだが、それでもどうすればいいのやら？

>>409
フェルマーの小定理と中国人の剰余定理で解くことを
考える。

7^4≡1 (mod 96 でも mod 30でも) に留意すれば、
7^268 = 7^(4×67) ≡ 1 (mod 96 and mod 30).
したがって、フェルマーの小定理より、m,nを整数として、
7^(7^268) = 7^(96m+1) ≡ 7 (mod 97)
7^(7^268) = 7^(30n+1) ≡ 7 (mod 31).
97 で割っても 31で割っても 7あまる数 X を、中国人の剰余
定理により mod 97×31 で求める。これは a=97×8, b=31×72
として、X ≡ 7a + 7b ≡ 7 (mod 97×31).

a>0,b>0のとき
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2が25/2(=12.5)以上になることを
証明してください。

a+b=4という条件が抜けてました。
これが無けりゃ8になっちゃう。

>>413
お〜、すごいです。ありがとうございました！

>414
　f(x)=x^2 は下に凸だから、(左辺) = f(a+1/a) + f(b+1/b) ≧ 2･f({s+1/a+1/b}/2)
　ところで、相加･調和平均(※)より、1/a +1/b ≧ 4/(a+b) ≡ 4/s.
　f(x) は単調増加だから、(左辺) ≧ 2･f((s +4/s)/2) = (1/2)(s +4/s)^2.

※ 1/a +1/b = s/(ab) ≧ [s^2 -(a-b)^2]/(abs) = 4/s,　等号はa=bのとき.

>414
(左辺) = (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 = (1/2)(s +1/s)^2 + c(a-b)^2 ≧ (1/2)(s +1/s)^2,
　c = 1/2 +1/(ab)^2 +2/(abs^2) >0, 等号成立はa=b のとき.

>414
まちがえた。。。
(左辺) = (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 = (1/2)(s +4/s)^2 + c(a-b)^2 ≧ (1/2)(s +4/s)^2,
　c = 1/2 +1/(ab)^2 +2/(abs^2) >0, 等号成立はa=b のとき.

>>389をどなたか、お願いします・・。

ヘッシアンって、3変数以上の多変数関数にも使えますか？

現在成立している数学の体系では、何故「定義」「定理」と呼ばれるものが
存在できるんですか？
これは公理なのか、証明可能な命題なのか、
それとも証明は不可能な命題なのかどうなんでしょう？
これについて詳しく書いてある本も教えてもらえるとありがたいです。

>>422
申し訳ありませんが当板では哲学は取り扱っておりませんのでお引き取りください。

>>422
定理は証明可能な命題です
定義は単なる略記だと考えて問題ないです。

範囲は数三の積分です。
底面の半径がaの2つの直円柱がその軸に垂直に交わっているときの、共有する部分の体積がもとめれません。
お願いします。

tuka

425は解決しました。

ここの板の日付の数字はどういう意味なの？

>>389 >>420
こういうの、おじさんの若いころは随伴微分方程式といった
ものです。L(y)=0 を直接解くかわり、zL(y)-yM(z) = (d/dx)N(y,z)
となるM(z) と N(y,z) を見つけ、M(z)=0 の解から L(y)=0の
解を求めれば、微分方程式の階数を一つ下げることができます。
M(z) ないし N(y,z)が簡単になることなどが条件です。

この問題の場合、M(z) = z'' - a^2 z となりますので、
この解のひとつは z = exp(ax) と簡単に求まります。
これを使って (d/dx)N(y,z) = 0 を解くのですが、これは
積分できて、結局
N(y,z) = N(y, exp(ax))
= x^2(y' exp(ax)-ay exp(ax)) + 2xy exp(ax) = c (cは定数)
という一階方程式にできます。整理すれば、
x^2 y' + x(2-ax)y = c exp(-ax)
を解けばよいわけです。これは斉次形で解いて定数変化法など
で一般解が得られ、y = (d/x^2)exp(ax)-(c/(2ax^2))exp(-ax)
となります（dは積分定数) が、定数を c1, c2として整理しな
おせば、L(y) = 0 の一般解は
y = (c1 exp(ax) + c2 exp(-ax))/x^2.

共分散についてお聞きします

あるベクトルxi↑[i=1,･･･n]の集合を行列X[x1↑ ･･･　xn↑]で表現すると
行列Xの共分散は

Σx=　(1/n)Σ[k=1,n]（xk↑* （xk↑（T)）)　=　XX（T)　　A(T)はAの転置

となると参考書に書いてあるんですが

最後の部分が導出の仕方が分かりません．
どうして(1/ｎ）が消えてしまっているんでしょうか？

∫[0,1/4](1+x^2)/(1-x^2)dx が解けません。
どうすればよいのでしょうか？

>>431
(1+x^2)/(1-x^2) = 1/(1-x) + 1/(1+x) -1

割り算して
(1+x^2)/(1-x^2)=2/(1-x^2)-1
部分分数展開して
2/(1-x^2)=1/(1-x)+1/(1+x)

>>428
04/01のときは2乗でうまくそろってたんだよ

>>430
おかしくねぇ?
一番右は行列になるのに他はならんだろ

>>431
(1+x^2)/(1-x^2)=-1+2/(1-x^2)と帯分数になおして

>>429
どうもありがとうございます。

答え log(15/16)-1/4 でいいですかね？

間違い

違うんですか・・・orz
∫[0,1/4]{1/(1-x)+1/(1+x)-1}dx=[log(1-x)+log(1+x)-x][0,1/4]=log(3/4)+log(5/4)-1/4=log(15/16)-1/4
どこが違うんだろ・・・

あ、 1/(1-x) の積分が違いますね。-出しわすれてた＾＾；
log(5/3)-1/4 でいいですか？

ok

こんな時間にありがとです。
やっと宿題終わった・・・

Re:>411 お前誰だよ？

567

>388
ありがとうございました。

whe

サイコロを同時にN個投げてその出目の総和が７の倍数になる確率を求めよ。

おねがいします。

>>446
N個投げたときの和が、7の倍数となる確率をp(n)とする

>>447
アホか。

N個投げた時、出目の和を7で割った余りがrになる確率をp(N,r)とする、のが正しい。
p(1,r)= if r=0 then 0 else 1/6
一般のNについては
p(N,r)=Σ{s≠r}(1/6)p(N-1,s)
実際に計算するのには行列を使うとよい。

>>448
おぉぉなるほど。頭よいですね。ありがちょんまげ。

自演乙

自演ではないですが。

>>448
アホか。

>>448-451
ばかもん！全部俺の自演に決まっとろうがっ

>>448
ありがとうございました。４４９が誰かは知りませんが。
N個が７の倍数ってことはN-１個が７の倍数じゃないってことに気づきませんでした。

あ？本当に自演してんの？

ｐ（０）＝１。
ｐ（ｎ）＝（１／６）（１−ｐ（ｎ−１））。
ｐ（ｎ）−１／７＝（−１／６）（ｐ（ｎ−１）−１／７）。

>>455
ｼﾞｴﾝ厨ウザいんだけど。

>>456
あ、漸化式か。ありがとう。

>>458
死ねよ

((x-m-u)/u)*(x+m) + ((y-m-d)/d)*(y+m)+2*m*w = 2z

　この式を m=... の式にしてください。

　宜しくお願いします。

>>460
自分ではどこまでやったの？

今度大学生になる者です。ちらっと線形代数の予習なんかしてみたのですがつまづきました。
よろしくお願いします。

2次の行列Ａについて以下を示せ。
1)Ａの逆行列が存在すれば|Ａ|≠0である。
2)|Ａ|≠0ならばＡの逆行列が存在する。

という問題なのですが、
1)は「Ａの逆行列が存在すれば|Ａ|＝0である」と仮定した上で
逆行列を求めて、1/(ad-bc)の部分から|Ａ|≠0として
矛盾が(ry　で行ける気がしました。
2)はきれいな証明が思い浮かばず困りました。
よろしくお願いします。

１）Ａの逆行列の定義は？
その定義に従ってやらないとだめだよ。
２）はきれいじゃないと思う証明ならできた？どういうの？

>>461

m^2(-d-u)-m(2*u*d)+m(2*u*d)*w = 2*z*u*d

　までやりました。

よろしくお願いしますm(-_-)m

>>465
>>464がmについての2次方程式ってのはわかる？

>>466
はい、わかります。

解の公式を使えば、答えが出ると思います。

ただ、m(2*u*d)+m(2*u*d)*w を、どう整理したらよいか
わかりません。

そもそも、式の整理はこれで合ってるのかも自信ありません。

すいません。

>>467
m*2ud=m*2ud*1
だぞ。寝ぼけてるのか？

log_[e](x)→∞（x→∞）の証明はどうすれば良いでしょうか

（ｄ＋ｕ）ｍ＾２＋（２ｄｕ−２ｄｕｗ）ｍ＋（ｄｘ（ｕ−ｘ）＋ｕｙ（ｄ−ｙ）＋２ｄｕｚ）＝０。

>>469
x=e^p とおく　とかでいいんじゃない？

>>468,470
ありがとうございました。
謎が解けました。

>>471
あ、なるほど。。。
全く気がつきませんでした
てか自分はあほ過ぎですね
ありがとうございます

[1]　((y-m-d)/d)*(y+m)+2*m*w = 2z
[2]　((x-m-u)/u)*(x+m)+2*m*w = 2z

上の２つの式の場合、ｍ＝・・・で
表すと、どうなるか教えてください。
すいません。

>>474
意味不明

おい 数学ｲﾀ のお舞ら よくきけ！
きょうは 待ちに待った TIME WARPだ！！
が　しかし　どういうわけか　ここは日本だ！！！
何故かと言うと　漏れには　ドイツに逝く金などない！！！
したがって　音だけで　盛り上がろう　ではないかっ！！！
トモニ　正座で　発狂しようぜ　お舞ら！！！！！
そして詳しいヤツ　実況ｼﾛ　そう　川平慈英　ばりにだ！！！！
朝の3時から　やるらしすぃー　寝るな！！！！！
もしくは　早起きしろ！！

ミ☆ 一夜限りの TIME WARP 2005 実況ｽﾚその1 ☆ミ
http://music4.2ch.net/test/read.cgi/techno/1112468117/

>>469
y=log(x)、y'=1/x
定義域(0,∞)で常にy'が正なので発散する

>>474
解の公式を覚える前に、分配法則 a(b+c)=ab+ac を頭に叩き込む必要があるな

>>477　ダウト
y=-1/x でも y' は常に正

Re:>457,459 お前誰だよ？
Re:>477 しかも終わった問題にレスかよ？

日

dx/dt + λx = f(t)
ただしλは実数の定数で、f(t)はある関数である。
また、x(0)=aである。

１、関数f(t)=Sin(t)の時の一般解を求めよ。
２、x(t)が周期関数となるλを求めよ。

お願いします。

1番は普通にやったら出来るだろ。
２番は減衰項がなくなる様にλを決めればok

すいません。

[1]　((y-m-d)/d)*(y+m)+2*m*w = 2z

　を自分でやってみました。

　-m^2-m(d-2wd)+y^2-yd-2zd = 0

　となったのですが、皆さんがされているように

　符号を変えて

　m^2.... という形にしたい場合、

　-(-m^2-m(d-2wd)+y^2-yd-2zd) = -0

　と考えて、

　m^2+m(d-2wd)-y^2+yd+2zd = 0

　としてみたのですが、合ってますでしょうか？

　で、最後の -y^2+yd+2zd も +... の形にしたい場合は
　どうすれば良いでしょうか？

　すいません。

たびたびすいません。

　前の式を変えて、

　((|x-m|-u)/u)*(x+m) + ((|y-m|-d)/d)*(y+m)+2*m*w = 2z

　|x-m| , |y-m| （絶対値）とした場合、

　m.... = 0 という感じで解の公式が適用できるようにすることは
　出来ますでしょうか？　式の整理の仕方を教えてください。
　すいません。

>>483
変形は合ってる。最後は、a-b=a+(-b)

>>484
場合分けして絶対値を外すしかないと思う

(x≧m、y≧m), (x≧m、y＜m), (x＜m、y≧m), (x＜m、y＜m)　の4とおりに分けて、
それぞれ絶対値をはずしてふつうに求める。

お返事ありがとうございます。


　((x-m-u)/u)*(x+m) + ((y-m-d)/d)*(y+m)+2*m*w = 2z

　をm=... の式にした解を教えて頂いたのですが、
　
　（ｄ＋ｕ）ｍ＾２＋（２ｄｕ−２ｄｕｗ）ｍ＋（ｄｘ（ｕ−ｘ）＋ｕｙ（ｄ−ｙ）＋２ｄｕｚ）＝０。

　自分でやると、どーやっても上のような形にならなくて、
　私が何か法則の適用を知らないのだと思うのですが、

　どーやったら、上記のように整理出来ますでしょうか？
　ん〜

　４８６さんが掛かれた不等号の条件４つで、それぞれ
　式を整理した答えを教えて頂けないでしょうか？
　本当に馬鹿ですいません。

絶対値の件ですが、

((m-x-u)/u)*(x+m) + ((m-y-d)/d)*(y+m) + 2mw = 2z

を自分で整理してみました。

　(-x^2d-xud+m^2d-udm)+(-y^2u-yud+m^2u-udm) = 2zdu-2mwdu

　として、

　(d+u)m^2 + (2wdu-2du)m + (dx(-x-u)+uy(-y-d)+2zdu) = 0

　となったのですが、間違ってないでしょうか？

>>487
あなたに欠けているのは、たぶんこれ
(x-m-u)(x+m)=((x-m)-u)(x+m)=(x-m)(x+m)-u(x+m)=x^2-m^2-ux-um

>>488
合ってる。

10のﾏｲﾅｽ3乗の答えは0.01ですか？

-1乗と-2乗を考えろ

お返事ありがとうございます。

　私が解こうとしているのは、もしかしたら
　比率を用いれば簡単に出来るのではないかと思い
　まして、下記のような式を作ってみました。

　((ab+pq)/2) + w*m = z
　m = x-b
　m = y-q
　b = a*u
　q = p*d

　です。

　わかっているのは、x , y , z , u , d だけで、

　m≦x かつ m≦y が成り立つ最も小さい w (但しw≧0)
　を求めたいのですが、
　どうすれば良いか教えてください。

ﾏｲﾅｽになってくるとわかりません。

10のマイナス3乗は　1/10^3

3点A(0,4),B(2,0),C(-1,3)がある。
△ABCの内接円の中心の座標と、半径を求めよ。

っていう問題の解き方＆答えがわからないので教えてください

0.001になるんですね！教えてくれた方、親切にありがとうございました。

>>496
ヒント
∠ACBは直角で、その二等分線はx軸に平行

>>496
とりあえず、答は出た。
中心(3-√10,3) 半径2√2-√5
解法はどうまとめたものやら…
方針は三角形の面積の周の長さから内接円の半径を求めて、
更に498のヒントも使って求めたのだが。

>>498
>>499
ありがとうございます！！
この問題は図形と方程式っていう範囲で
途中式で点と接線の距離までは求まったんですが
2x+y-4 0
x+y-2 0
x-y+4 0
の等号がわかりません
根拠込みで教えてください。

>>500
点と直線の距離の公式を使えばOK
直線px+qy+r=0と点(X,Y)の距離は|pX+qY+r|/√(p^2+q^2)
でも、この後の計算が面倒くさそう

>>501
それで
|2p+q-4|/√(4+1)=|p+q-2|/√(1+1)= |p-q+4|/√(1+1)=r
ってのがでたんですが０とどう比較するのかわかりません

教えてください

内接円の中心の座標の公式使えば瞬殺?

それはなんですか？

OI=OA-OA(|AC|+|AB|)/|AC|(|AC|+|AB|-|BC|)
+OB|AC|/|AC|(|AC|+|AB|-|BC|)
+OC|AB|/|AC|(|AC|+|AB|-|BC|)

3点OA(0,4),OB(2,0),OC(-1,3)がある。
△ABCの内接円の中心の座標と、半径を求めよ。
AC=(-1,3)-(0,4)=(-1,-1)->|AC|=2^.5
AB=(2,-4)->|AB|=(4+16)^.5=2*5^.5
BC=(-3,3)->|BC|=3*2^.5
OI=(0,4)-(0,4)(2^.5+2*5^.5)/(2^.5)(2^.5+2*5^.5-3*2^.5)
+(2,0)2^.5/(2^.5)(2^.5+2*5^.5-3*2^.5)
+(-1,3)2*5^.5/(2^.5)(2^.5+2*5^.5-3*2^.5)

円周率の３.１４・・・は
なに割るなにを計算したものなの？

　�A　　　　�E　　　　�A
　�C　　　　�A　　　　�B
�C�E�A　　�F�G�A　　�B？�D
　�F　　　　�H　　　　？　
新中一の弟の春休み課題なのですが、前の２つの法則によって？を埋めるのですが、
かなり時間をかけたものの全く解けません・・。
ちなみに答えは上から�D�Fです。解説がまったくないので法則を教えてください

円周と直径の比。直接計算で求める事は出来ないので、
コンピュータ等で計算する時は色々なアルゴリズムがある。ぐぐったら一杯出てくる

>>508
２２割る７

すみません二列目が右にずれてしまってます。
１つ目の図にずらして解いてください。（１つ目も微妙にずれてますが・・）

>>509
真ん中は上二つを足したものかな？
下はよくわからん。左の例を見ると７以外はすべて偶数だから
足し算引き算だけでは出ないわけだけど…

即レス�dクスです
勉強になりますた

>>513
あっそうですね、確かに真ん中は足したものですね。
小学生の問題なので足す引く掛ける割るだけだとおもうんですけどね・・

>>515
6*7=42
8*9=72
?*?=35

5(x-1)(x+2)(x+3)＝0
解説付きで回答お願いします。

下２ケタが４の倍数である整数は４の倍数である。このことを３ケタの
整数について証明せよ。

子供の宿題ですどなたかよろしくお願いします。

春休みの宿題のラストスパートしてる厨房、工房が多いようだな。
そんなんじゃ将来不安だぞw

>>518
100÷4＝25
以上

>>520
これで終わりですか？

>>517
5(x-1)(x+2)(x+3)＝0
x=2, -2, -3
解説。因数定理。

>>521
>>520の中身だけじゃ証明になってないことくらい分かるだろ。
少し加えるだけなんだから頭を回せ。

条件a,bを満たす集合それぞれA,Bとしたら
「a⇔b」⇔「A=B」が成立することの証明
（自己言及とかが入ってるんで少し変だけど）
ってどうすればいいですか？

角の三等分線とかおしえて
http://www.hamq.jp/i.cfm?i=rox

なんで有理化ってしなきゃいけないの？

>>524
集合同士のイコールの定義が分かってるかを問う問題だな

>>516
42,72,35の法則ってなんですかね？？

>>526
しないとなんか気持ち悪いから。マナーの問題だな。

>>528
よーく見てみれ。
その数字が見えてくるから。

>>529

何で気持ち悪いんでしょうか？

>>531
一次結合として表せるならそう表しておいたほうが加法がしやすい。

>>530
ありがとうございました。やっと解けました。
もう一問あるのですが、やはりどうも手も足もでません。
ヒントをお願いします。

　�@　　　�A　　　？
�A�E�C　�D�B�G　�E�F�D
ちなみに？は4です。お願いします。

aは定数。
a(x-1)>x-a^2を解けという問題ですが、どこから手をつけてよいかわかりません。
お願いマス。

>>534
係数がただの数でなくて文字が入っているだけで、
要するにxに関する不等式だ。
計算がちょっと面倒くさいだけで、普通に解けばよい。
ただし、式の両辺に掛け算割り算するときは符号と不等号の向きに注意。
文字入りの式を掛けたり割ったりするなら場合分けが必要。

a(x-1)>x-a^2
ax-a>x-a^2
ax-x>a-a^2
(a-1)x>a(a-1)
a-1>0つまりa>1の場合x>a-1
a-1<0つまりa<1の場合x<a-1
a-1=0つまりa=1の場合は解無し

なんで間違えるかね。

故意

そういうことか。

aを正の定数とし、関数f(x)を、
-a/2<x<a/2の時、f(x)=1/a
x<-a/2及びx>a/2の時、f(x)=0と定義する。
微分方程式
x≠±a/2の時、y''-y=f(x)
x=±a/2の時、y'が連続
x→±∞の時、y=0
1,微分方程式の解をy(x)とするとき、y(x)は偶関数である事を示せ。
2,y(x)を求めよ。
3,aを0に近づけると、y(x)はどのような関数に近づくか。

全然分かりません。お願いします。

x < -a/2 , -a/2 < x < a/2 , x > a/2 の３領域でそれぞれ解く。
あとは、条件に従って、解を繋ぐだけ。
1, 3 は y が求まれば問題ないはず。

↓これスマートに解く方法あります？

三角形ABCの周を含まない内部の点Pから、辺BC,CA,ABに下ろした垂線の足を順に
L,M,Nとする。このとき線分の長さについて　PA＋PA＋PC≧2（PL＋PM＋PN）が
成り立つ。

　　　　　　　　　　かけるです
　　　　　　　　　　　　↓
地球の質量の約6.0×10＾24kgは、電子1個の質量の約9.1×10＾-28gのおよそ何倍か。

教えてくださいー！！

地球の質量÷電子1個の質量

Re:>543 どうにかして理科年表を見ろ。

Re:>543 ごめん、なんでもない。

>>542
ググれ
http://www.google.com/search?q=(6.0*10^24)/(9.1*10^(-28))

ちょっと間違えた
http://www.google.com/search?q=(6.0*10^24)kg/(9.1*10^(-28))g

あらら

　式　r + pd = au　が成り立ち、 r と u と d が
　判っているときの、 a と p の値を求めたいです。
　どなたか教えてください。

>>549
その式は a-p 座標平面上の直線を表す。（高校の数�T、�Uあたりの「図形と方程式」参照）
その直線上の任意の点をとればよい。

「解析概論」にべき関数ｘ^ａ，（ｘ＞０）と書かれているのですが、
ｆ（ｘ）＝ｘ^2　や　ｆ（ｘ）＝ｘ^3　のような関数でもｘ＞０の部分
はべき関数と言うが、ｘ≦０の部分はべき関数とは言わないのですか？
べき関数というのは、どのようなｘ^ａの形をしている関数でもｘ＞０
の部分に対してしか言わないのですか？

>>535
ありがとうございます

n∈Nのときx^n (x∈R)をベキ関数とする定義もある。

∫[0〜∞]∫[0〜x] {(x+y)e^-(x+y)}(1/2y+1) dydx
という問題をヤコビアンを用いて計算したいのですが、

x+y=u
2y+1=v とおいて
x=(2u-2+1)/2 y=(v-1)/2として計算した時、
積分範囲がど上手く表せません。普通にやったほうがいいのでしょうか？

>543-544
理科年表見ますた。
>543
M(地球) ≒ 5.9742×10^24 [kg], 　　　天文部1
m(電子) ≒ 9.1093826×10^(-31) [kg], 　　物理部10〜11
M/m ≒ 6.5582×10＾54

電子の方は↓にもある...
http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html
→ Frequently used constants → electron mass

定数が示してある>>542に対してその答えはいかんだろ
>>545も撤回しているではないか

>554
積分範囲は 0<y<x ∴ 0<v-1<u か?
まづuで積分すると
　∫_[v-1,∞) u･e^(-u)du = ［-(u+1)e^(-u)］(u:v-1→∞) = v･e^(-v+1).
なので、次にvで積分する。

>>557
なるほど〜。既に式の形で与えられていたので、そう変形するのが思いつきませんでした。
どうもありがとうございました。

>>541
∠QAB=∠CAP であるような半直線AQを引き、B,CからAQに下ろした垂線をBE,CFとする。
2角相等により △ABE∽△APM ∴ PA･BE=c･PM
2角相等により △ACF∽△APN ∴ PA･CF=b･PN
∴　PA = (c･PM+b･PN)/(BE+CF).
ところが、半直線AEFと辺BCとの交点をQとすると, BE + CF ≦ BQ + QC = BC = a.
∴　PA ≧ (c/a)PM + (b/a)PN.
循環的に加えれば　PA+PB+PC ≧ (c/b +b/c)PL +(a/c +c/a)PM +(b/a +a/b)PN ≧ 2(PL+PM+PN).
等号の成立は △ABCが正三角形で, Pがその中心 という場合だけ。[東山和雄氏による]

〔参考文献〕
[不等式スレッド.813-814]
｢数学の問題 第(1)集｣ No.53 日本評論社(1977) [数セミ,４０(2) (2001,Feb.)で再出題]
"P.Erdosの問題" Mordell: Amer.Math.Monthly (1935) → 大関:｢不等式への招待｣ p.14 近代科学社(1987.12)

>>526
1/√2　と　(√2)/2　とが同じ数だって、ぱっと見ただけじゃ分からないでしょ。

同じ数が違う形をしているとややこしいので、必ず分母を有理化して
同じ形になるようにしているのでは。

>>560くらいならパッと見0.3秒で同じで分かるからいいけど
1/(√2+√3-√5)みたいな数は基本的に有理化しとくべきかも。
たぶん計算しにくいからだと思う。分母が有理化してあるとすぐに通分できますよね。
分子を有理化する場合もあったと思うけど、計算が楽になるケースは少ない。
（↑どういう場合でしたっけ……数IIIの計算問題であったと思うんだが。）

>>551
　a　はどんな数だって書いてある？自然数？整数?有理数？それとも実数?

>>541 (蛇足)

4面体ABCDの内部に点Pを取り
点Pから四面体の各面に下ろした垂線を LP,MP,NP,OP とするとき、
AP+BP+CP+DP ≧ (√8)(LP+MP+NP+OP)

〔参考文献〕
面白い問題おしえてーな 九問目
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/248-302

幾何学的不等式への招待（その１）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/hutou1.htm

N.D.Kazarinoff: "Geometric Inequalities", RandomHouse (1961) で予想され、
肯定的に解決したそうな。

>>559
三角形と不等式

すばらしい。
ありがとうございました。

Ｘの２乗＝Ｙ（69.8574)の３乗
はＸ＝何になりますか？

(69.8574)^(3/2)

>>565
583.873

Re:>565 ±69.8574^(3/2).

>>562
ａは実数と書かれています。

今東工大の入学式
ヒマだ

今読んでいる本に「mod2の論理和」という記述がありました。
これは「XOR」という意味なのでしょうか？

まあたぶんそうだと思うけど。文脈から判断せよ。

僕ちんテニスサークル入って女の子と仲良くなるね

これが解けません。
∫[x=0,∞](x-a)^b*exp(-cx^2) dx
近似しないと無理ですか？

文字が多すぎて無理そう。わかんないけど。

これが解けません。
これが解けません。
これが解けません。
これが解けません。

>574,576
(x-a)^b をべき級数に展開できれば
　I_n = ∫_[0,∞) x^n･exp(-cx^2) dx = (1/2)[(1/c)^ν]∫_[0,∞) t^(ν-1)･exp(-t) dt
　　= (1/2)[(1/c)^(ν)]Γ(ν), ν≡(n+1)/2.
　I_0 = (1/2)√(π/c), I_{2m+1} = (1/2)[(1/c)^(m+1)] m!.
なんかを使えそうだが．．．

>>577
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 記号が多すぎて意味がわかりません
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　要するに解けるということですね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>569
だったらきっと
　x＜0　だと　x^(1/2)　なんかが実数じゃないからだ。

x＜0　だと　y=x^(1/2)　が実数値関数として定義できないから
x＞0　に限っているんだろうね。
x＜0　だと　x^(0.1)　なんかも定義できないからね。　

>578
m,nは自然数または0.
vは正の実数.　

Γ(v) = ∫_[0,∞) t^(v-1)･exp(-t) dt はガンマ函数で、
vが自然数のときは、Γ(v)=(v-1)!
　http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
　http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Gamma/

>>580
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 折角ですが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　英語を見ると私は吐き気がします・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

定点T(0,t,h)と円周上の点C(sinθ,cosθ,0)をとる。
θを動かしたときの半直線TCがつくる曲面をΩとする。
原点Oを通るOT↑の法平面Πで切断した断面の曲線の方程式を求めよ。

やってるうちにこんがらがってしまって・・・助けてください。

ヽΩﾉ

x^4-2x^2y^2-y^4=62
(3,1)のときの接線の方程式をみつけるのですがよくわかりません。
解る方よろしくお願いします。

>>584
第1象限では
y=√(-x^2+√(-62+2x^4))
これをxで微分してx=3とすると、
y=12/5
よって、接線は
y-1=12/5(x-3)
つまり、
y=(12/5)x-31/5
でいいのかな？

(4x^3-4xy^2)dx+(-4x^2y-4y^3)dy=0.

x^4-2x^2y^2-y^4=62、xについて微分すると、4x^3-4xy^2-4x^2yy'-4y^3y'=0
⇔　x^3-xy^2-y'(x^2y+y^3)=0　⇔　y'={x(x^2-y^2)}/{y(x^2+y^2)}より、点(a,b)における
接線の式は、y={a(a^2-b^2)}/{b(a^2+b^2)}(x-a)+b、
よって y={3(9-1)}/{(9+1)}(x-3)+1=(1/5)(12x-31)

この問題わかりますか？
「A3N1R2K2L1B5S3L2」
ヒントは５０音で、答えは５文字のお菓子です！

次の数量を表す式を教えて下さい！
・ある学校の全校生徒ａ人のうち、ｂ％が女子生徒であるとき、
この学校の男子生徒の人数

・Ａ〜Ｇ７人の数学のテストの結果が、Ａ〜Ｄ４人の平均点はｘ点、
Ｅ〜Ｇ３人の平均点はｙ点であったとき、Ａ〜Ｇ７人の平均点

お願いします！

、

>>589
人間って男と女以外の性別もあるのか？

>>591
男と女とオカマとオナベとネカマとネナベ

>>591
生徒とは書いてあるが人間とは書いてない罠

>>593
人間じゃない。

ヽΩﾉ

>>595
チキンめ、ageろ。

終了

ヽΩﾉ

★頭イイみなさま★
今春休みの宿題頑張ってるんですがバカで解けないよぉ(>∞<。)解説付きで教えていただけませんか？？(´｀)どれか一つでもいいんでお願いしますヽ(´ー`)ノ
【問題】
�@[2003青山学院大]
１から７までの７個の数字を１列に並べるとき、両端が偶数である並べ方はｱ□通り、奇数どうしが隣り合わない並べ方はｲ□通り、偶数どうしが隣り合わない並べ方はｳ□通りである。
�A[2003上智大]
ｱ□,ｲ□,ｳ□には、下の(a)〜(d)の中から正しいものを１つ選べ。a,bを正の整数とする。
(1)｢a+b<3｣は、｢a(二乗)+b(二乗)<6である｣ためのｱ□
(2)｢a+b<ab+1｣は、｢a≧2かつb≧2である｣ためのｲ□
(3)｢ab<a+b｣は、｢a+b<4である｣ためのｳ□
(a)必要十分条件である
(b)必要十分条件であるが、十分条件ではない
(c)十分条件であるが、必要条件ではない
(d)必要条件でも十分条件でもない

【解答】
�@ｱ720,ｲ144,ｳ1440
�Aｱ(c),ｲ(a),ｳ(b)

>>599
> ★頭イイみなさま★

ムカッ

>>599
解説したところで応用出来無そうなのでスルー。
ちったあ自分で考えた跡を見せてくれんと。

>>599
マルチポストすんなって
もう一方のスレで回答もらってんだからいいだろうが。

斜円錐Sの頂点Tと底面の中心Oを結ぶ線分TOに垂直な面でSを切ると、
断面は楕円(Sが直円錐の時に限り円)ですか？

はい、もちろん。

>>603
>>582dana?

つまり、斜円錐は直楕円錐でもあるわけでつ。

うはは〜あほばっかり〜

重積分を学ぶのに良い教材はありますか？
教科書、問題集等２,３回やってはみたのですが、未だに領域を求めるのが苦手です・・。

>>608
そういうのは慣れだろ、慣れ。

慣れでだめならセンスがないのかも。
「２，３回やってみた」が２、３問なのか教科書・問題集を通しで２，３回やったのか
にもよるが。

Re:>581 どこかに日本語での説明がある。私はそのURLをよく覚えていないから何とかして探してくれ。

Re:>592,594,596-597 お前誰だよ？

>>574
2x(x-a)^b という関数のラプラス変換を求めればいいんじゃ
ないの？

>>584
　x-3=dx, y-1=dy とおくと,
　(左辺) = (3+dx)^4 -2(3+dx)^2(1+dy)^2 -(1+dy)^4 ≒ (81+108dx) -2(9+6dx)(1+2dy) -(1+4dy)
　= 62 +96dx -40dy = 62 + 40{(12/5)dx-dy}.
　よって、y-1 = dy ≒ (12/5)dx = (12/5)(x-3).
　つまり、 y ≒ (12/5)x -31/5.
　でいいのかな。

カワイコちゃんにお持ち帰りされたよ。
東工大最高

Re:>615 よかったね。

Re:>615 それでお前は質問者なの？回答者なの？

べき関数ｘ^ａ，（ｘ＞０）　任意の指数ａに関して
log（ｘ^ａ）＝ａlogｘ
従って　Ｄｘ^ａ／ｘ^ａ＝ａ／ｘ，
Ｄｘ^ａ＝ａｘ^（a-1）
これが一般のべき関数の微分法の公式である。
と教科書に載っているのですが、ここからｘ＜０に対してもｘ^ａが
定義できる場合、ｘ＜０に対しても同じようにＤｘ^ａ＝ａｘ^（a-1）
となることを示すにはどのようにすれば良いのですか？

行列ってなんのためにあるんですか（数検段位共通問題予想）

>>618 x<0 に対して x^a を定義するには、(複素)関数論が必要であり、
(複素)関数論の教科書には、その疑問への答えが載っていると思う。
そういう問題意識を忘れずに、時期を待つか、頑張って独学したら
良いと思う。

1‥、3x^2-2x-1=0

教えてください。
春休みに宿題です↓
また聞きたいんでお願いしますm(__)m

解くの？
3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0
x=-1/3,1
解の公式も可

>>622ありがとうございますm(__)m

χの2次関数y=ax^2+bx+cがχ=1の時、最大値3をとり、そのｸﾞﾗﾌがy軸と点(0,1)で交わるように、定数a、b、cの値を求めよ。

x=1で最大値3なので、その二次関数はy=t(x-1)^2+3とおける
これに(x,y)=(0,1)を代入して1=t+3、t=-2
あとはy=-2(x-1)^2+3を展開してy=-2x^2+4x+1
よってa=-2,b=4,c=1

線積分ってなんのためにあるんですか

仕事量が計算できる

すばやい返答どうもですm(__)m

2次不等式x^2-x-6＜0を満たす整数xの値をすべて求めよ。

x^2-x-6=(x+2)(x-3)＜0
不等式を満たすxの値は-2<x<3
よって求める値はx=-1,0,1,2

早い!!ありがとうございます

△ABCにおいて、BC=1+√3、AC=2、AB=√6の時、∠Cの大きさを求めよ。

わからない問題多すぎてすいませんm(__)m

なんかそういうのって公式つかうだけなんじゃないの？

>>630
それがわからないんです↓すいませんm(__)m

ζ(s)=0となるsの実部を求めよ。

あっ、ｓは複素数です。

分からない問題が多くてすいませんペコ

わからないとかいう以前に、教科書を読むていどの勉強の努力が
欠けているとしか思えん。公式を適用するだけの問題に分からない
もなにもないとおもう

数学サパーリの高校生が宿題を間に合わせで完成させようとして
質問しているのには、熱意が感じられず、答える気にならない

余弦定理より
cos∠C=｛(1+√3)^2+2^2-√6^2｝/2*(1+√3)*2
=（3+2√3)/4+4√3=1/2
よって∠C=60°(=π/3)

教科書がないから困ってるんですm(__)m

余弦定理より、
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos(C)　⇔　cos(C)=1/2、C=60°と120°

>>620
例えばｘ^2のような関数の場合、この教科書によるとｘ＞０の場合Ｄｘ^2＝２ｘ
なのですが、ここからｘ＜０の場合でもＤｘ^2＝２ｘとなることを示すには
どのようにすれば良いのですか？要するに複素関数論を必要とせず、実数値関数
としてｘ＜０のときｘ^ａが定義できる場合、ｘ＞０のときＤｘ^ａ＝ａｘ^（a-1）
からｘ＜０のときも同様になることを示すにはどのようにすれば良いのですか？

cos120°は-1/2だと思われ

↑まちがい

きみ、数学っていうのはテキスト買ってこつこつ演習しないと
実力はつかんのだよ。こんなとこで解き方おそわったって
やってることは時間の無駄だよ

>>640は何に対するレス？>>637or>>635？

そこをなんとか!!!!!m(__)m

急にさみしくなったな

宿題なぞ提出せんでも死にはせぬ

>>644
この昼休みが最後のチャンスだから

>>638
キミの質問では、x<0 に対して x^a が定義できて、実数になる事が前提になって
いるけれども、そうなるのはどういう場合か、吟味してみたことある？
そういう場合は、実は a = 整数/奇数 の場合だけだよ(分母=1も含む)。
だから、log なんか使わないで計算できるよ。どうしても log が使いたければ、
log (x) = log(-1)+log(-x) とでもしちゃうかな？意味も分からずにこういうことを
するのは勧めないけれども。
ちなみに、ある定義によれば、複素関数の z^a は exp( a(log|z| +i arg(z)) )です。
あとは、複素関数の微分を理解できれば、一般の場合がわかります。
あんまり考えずに書いたんで、何か間違った事をいっていたらゴメンナサイ。

>>645-646
氏ね






氏ね





氏ね




氏ね





氏ね

1-a+b-abを因数分解ってどぅゃってするんですか！？おしえてくださぃm(._.)m高１です！お願いします！

Re:>645 お前は早く死ね。
Re:>648 お前誰だよ？

Re:>649 1-a+b-ab=(1-a)+b(1-a). これで分かるか？

(ｘ＋３ｙ)(ｘ−３ｙ)
この式の展開分かる人いますか？

>>652
世の中に五万とおる

651ｻﾝ，分かるょぅなわからんょうな(ノ_<｡)ばかでｺﾞﾒﾝなさぃ↓↓答えがそれになるんですか？？

652ｻﾝ，x�A-9y�Aだとぉもぃます☆�Aは二乗の意味です(○'▽'○)間違ぇてたらｺﾞﾒﾝなさぃ↓

エクスキューズばかりするビッチはゴーアウエィ

>>654
ならないことくらい2秒で分かりなさい。



>>650-651
弱者をいじめる香具師が何を言うか。

Re:>654 どうやら教科書を読み直したほうがよさそうだな。

Re:>657 お前誰だよ？

χ+У=１、χ^2+У^2=３のとき、次の式の値を求めよ。

(1)xy
(2)x^3+y^3
(3)x^5+y^5

お願いしますm(__)m

>>658
困ったときには「教科書嫁」か。いい気なもんだ。
まるであいつと同じだな！

ぁっ！因数分解って答えに+-ついたらダメなんですよね？？忘れてましたぁ(●´3｀●)答え何になるんですか？？

>>660
(x+y)の2乗の式を書いてみて、(1)の式と見比べると・・・

(2)(3)はまた後で。

都合よく弱者になるからいじめられるんだよ

>>663
続き。

χ^2+2(xy)+У^2になるだろ？で、これは1^2、つまりは1だ。
x^2とy^2の値が3だから、2xy=1-3、xy=-1となる。

>>665続き

教科書の目次を見てもし「対称式」というのがあればそこを読むと
私の説明が理解しやすいと思う。もしなければ、この分かりづらい説明だけで頑張ってくれ。

(2)x^3+y^3
(3)x^5+y^5

は、(1)と同様に考える。(2)なら(x+y)^3を展開して、適当に括った後
始めの条件と(1)で分かっている数値を代入すると出てくる。
(3)なら(x+y)^5。同様にここまでで出てきた数値を代入できるように展開・
括った後、代入していくと答えは出る。

x^2+xy+y^2になるんですが‥
うん。。。真ん中にχУがある。。。
だめだ‥√-x(x+y)って数がでてきた。こりゃぁ間違えてるな

> 私の説明が理解しやすいと思う。

わかった！ﾏｼﾞわかりやすい返答でした！ありがとう

>>667=>>669=質問者キ>>668
で、結局分かったのかな？

(2)がx^3+y^3-3
までいったんですが、ここからわかりませんでしたm(__)m

自演がホンマ多いなおまいさんは

あっ!!
(2)は4ですか？

Re:>661,663,665-666,670 お前誰だよ？

Ａ君はある仕事を１５分で終わらせます。Ｂ君はある仕事を２０分で終わらせます。そのある仕事をＡ君Ｂ君Ｃ君三人で力を合わせてしたところ５分で終わりました。
Ｃ君はある仕事を一人で何分で終わらせれるでしょう？

この解き方教えてください。

Re:>675 Ａ君の仕事4に対してＢ君は3の仕事をする。三人だと12の仕事になるから、Ｃ君は5の仕事をする。よって、Ｃ君一人だと、15*4/5[分間]=12[分間]で仕事が終わる。

ホント馬鹿で申し訳ないのだけど
2乗すると11になる数って何ですか？

>>647
ありがとうございました。

Re:>677 とりあえずお前の所属を教えてくれ。(学年を教えてくれ。)

>>679ホントでしゃばってますがすいません
今年で厨3です。

斉藤正彦「線型代数入門」p189で、どうしても
理解できない部分があるので質問します。

n次ジョルダン行列Jがあって、
その相異なる固有値をa_1,a_2,...a_nとする。
各a_iに対するxE-Jの特性ジョルダン細胞のうち、
次数最大のものを取り、それらの直和をK_1とする。

などと書いてあるのですが、まずジョルダン行列Jの固有値とは
その特性根のことでしょうか。それとも、各ジョルダン細胞の
固有値のことでしょうか。
また「各a_iに対するxE-Jの特性ジョルダン細胞」というのも
意味が分かりません。直前で、ジョルダン細胞J(a,k)の特性行列
xE-J(a,k)を特性ジョルダン細胞というと定義されていて、
上記のような表現とは相容れないように思います。
また、そのうち次数最大のものなど余計に意味が分かりません。

どうかご教授よろしくお願いします。

Re:>680
中学校の教科書に、「無理数とは整数二つの比で表されない数のことである。」とか書いてなかったか？
そして、「有理数と無理数をあわせて実数という。」とか書いてあるだろう。
2乗して11になる数はまさに実数なのだ。
それを記号で±√(11)と書く。
√(11)>0で-√(11)<0と定めた。

>>674>>676>>123456789

>>682
ありがとうございます。まだ教科書はもらってないんで
すいません。

Re:>681 n次正方行列の固有値とは、まさに特性行列の行列式の根のことだ。それとxE-Jの特性ジョルダン細胞という表記は多分誤りだろう。

Re:>683 お前誰だよ？

>>685
ありがとうございます。

xE-Jの特性ジョルダン細胞という表記が誤りであるとすると、
次数の最大のものというのは一体何を表しているのでしょうか？

Re:>687 突然「次数」などと言われても困る。

x^2-(a-i)x+3+(a+1)i=0が実数解を持つためのaの値を求めよ。というのをお願いします。

Re:>689 左辺を虚数部分と実数部分に分けてみよう。

>>690
ついにウソを教えるようになったか

>>689
aは実数と仮定していいのか？

Re:>691 お前誰だよ？

634頭悪そう

あまり意味が分からないんですけど、
もうちょっと詳しく教えていただけますか？

>>647
もう一つ聞いておきたいのですが、ｘ＜０でもｘ^ａが実数値関数として定義
できることを前提として、ｘ＞０のときＤｘ^ａ＝ａｘ^（a-1）であれば
合成関数の微分を用いてｘ＜０のときもＤｘ^ａ＝ａｘ^（a-1）と書かれている
教科書もあるのですが、どのような合成関数を用いればこのことが言えるのですか？

>>647
>>696　の質問ですが、勘違いしていました。再度教科書で確認した
ところ、ｘ＞０のときＤｘ^ａ＝ａｘ^（a-1）であることを合成関数
の微分法を用いて示すこともできるという意味でした。申し訳ありま
せん。

a^b=exp(log(a)b).

>>695

便宜上、仕事の量を60とする。(60枚のハガキの宛名書きの作業とでも思え)
Aは１分につき60/15=４枚の宛名書きができる。
Bは１分につき60/20=３枚の宛名書きができる。
A,B,C合わせて5分だから、3人合わせて１分につき60/5=12枚の宛名書きが出きる
よってCは1分につき12-4-3=5枚の宛名書きができる
よってC一人がその仕事にかかる時間は60/5=12分

問１
次の�@から�Bまでが同時に成り立つ連立方程式があります
�@　x＋y＋z＝20
�A　2x−y＋z＝9
�B　−5x＋2y＋3z＝−5

このとき、100x＋10y＋zの値を求めよ

問２
f(x)＝x^3＋2x^2−6x＋4のとき、f´(4)の値は？


久しぶりに会った甥っ子に宿題を聞かれたけど
答えられませんでした…＿|￣|○

問１
�@+�Aで3x+2z=29…�C
�A×２＋�Bで-x+5z=13…�D
�C＋�D×３で17z=68
z=4
�Dに代入して-x+20=13
x=7
�@に代入して7+y+4=20
y=9
よって100x+10y+z=794

問２
f'(x)をf(x)の導関数と解釈
f'(x)=3x^2+4x-6
f'(4)=48+16-6=58

>701
素早い回答ありがとうございます!!
これで叔父として面子が保てます

>>660,667,669,671,673
　S_n = x^n + y^n とおくと x+y=1, xy=-1 より S_n = (x+y)S_{n-1} -xyS_{n-2} = S_{n-1} + S_{n-2}.
　∴ S_n = F_{n-1} + F_{n+1}.

フィボナッチ数列
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098363387/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/

>>688
私も突然「次数」が出てきて困っているのです。
おそらく、正方行列の行の数(=列の数)のことだと思います。

>>681
＞ジョルダン行列Jの固有値とは その特性根のことでしょうか。
＞それとも、各ジョルダン細胞の固有値のことでしょうか。

同じものでは。後者を集めると前者になるんだろうから。
例（例１）が次のページに書いてあるから、よく読むといいよ。

x＝a（θ＋sinθ）y＝a（cosθ−1）で表される曲線をCとするの
C上の点P（x,y）における接線をＬとおく。Ｌ上に点QをＬとx軸との交点が線分PQの中点となるようにとり
PがC上を動くときのQの軌跡をDとする。中点のx座標がaθで、計算していくとDはx＝a（θ−sinθ）、y＝a（1−cosθ）になるんですが（3）番で
C上の点Pにおける接線ＬはD上の点Qにおける法線であることを示せ。が傾き同士掛けて＝−1を何十回計算しても−1になりません 宜しくお願いします

私は誤植を疑っていますのですが…。

なった

>>706
{-sinθ/(1+cos)}*{sinθ/(1-cosθ)}=-(sinθ)^2/{1-(cosθ)^2}=-1

そんなあ〜

Re》709 様素晴らしい！有難うございます

すいません
AX+BY+C=0とBX+CY+A=0とCX+AY+B=0が一点で交わるときの条件と座標を求めろという問題分かるかたいらっしゃいますか

>>705
ありがとうございます。
>>705さんの仰ることを参考に、もう少し読み込んでみます。

質問
積分を解くとき、数式を単純化・図で表現して解くというような解法があると聞いたのですが、ググってもmathcadしか出てきません
どんなものか教えてください

数学板初めてなんで、スレ違いだったら誘導お願いします

>>705
なるほど、よく分かりました。例があるだけで随分違うものですね。
分かってしまえばなんと言うことはないけど、どうもこういうところで
つっかえてしまいますね。ただ、つっかえが解消したときの快感は一入です。

ありがとうございました。

>>714
「はみ出し削り論法」かな？

AX+BY+C=0とBX+CY+A=0より、交点は x=(AB-C^2)/(AC-B^2)、y=(BC-A^2)/(AC-B^2)
AC-B^2≠0　⇔　AC≠B^2 を条件として、X, Y をCX+AY+B=0へ代入すると、
A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)=0 より、
A+B+C=0、あるいは A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA

>>712
M=
A　B　C
B　C　A
C　A　B　　　とおく。
M・t(X　Y　1)=0　において　M^(-1)が存在すると左からかけてt(X　Y　1)=0
となるので、M^(-1)は存在しない。
よって、detM=0 ⇔　(A+B+C){(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2}=0　・・・（１）
M'＝
A　B
B　C
C　A　　とおくと、上の３直線が１点で交わるための必要十分条件は
rank M'=2 である。
１．A+B+C=0 のとき
AC-B^2=AB-C^2=BC-A^2 であり､rank M'=2 を満たす｡
A,B,Cのうち1つだけ0の場合も同様。このとき、(X,Y)=(1,1)。
２．A+B+C≠0　のとき
（１）より、A=B=C　となり、rank M'≦1　だから３直線は１点で交わらない。

X.Yを代入するとなぜそうなるんですか

すいません計算したらなりました！けど座標はでませんかねぇ??

717に書いてある交点がそう。

(X.Y)=(1.1)と答えがでるみたいなんですが……orz 718さんは出てるんですが、まだならってない記号がでてて解き方がわかりません

>>722
>>717に書いてある交点に出てきた条件を当てはめろ

276

>>722
交点は X=(AB-C^2)/(AC-B^2)、Y=(BC-A^2)/(AC-B^2) で、条件が、
AC≠B^2　で、A+B+C=0、あるいは　A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA　なので、
A=-(B+C) からAを消去すると、X={-B(B+C)-C^2}/(-C(B+C)C-B^2)=(B^2+C^2+BC)/(B^2+C^2+BC)=1
同様に、C=-(A+B)より、Y=(BC-A^2)/(AC-B^2)=(A^2+B^2+AB)/(A^2+B^2+AB)=1

ありがとう 溶けそうです

>>709

Σ(1-1/n)^n^2　の収束を調べたいのですが
a_n＝(1-1/n)^n^2とおいて、
lim1〜∞(1-1/n)^nにすることは分かったのですが、
1-1/nをどうすればよいか分かりません
よろしくおねがいします

この問題がわかりません。よろしくお願いします。　　　　　　　２つの自然数の２乗の差が７１のとき大きい方はいくらか？

x^2-y^2=71.

a＞bとして
(a+b)(a-b)=71＝素数
より
a-b=1
a+b=71
よって
a=36, b=35
答え：36

ありがとうございます。わかりました。＾＾

>>728
a(n)のｎ乗根を取れ

６^９９を７で割った余りはいくらですか？modをつかわずにお願いします。

lim f(x)=sin∫f(x)となるようなf(x)をヒルベルト空間を用いて
x→∞
求めよ。バナハ空間でもよい。

質問です。よろしくお願いします。

f_{n+2} + f_{n+1} - 2f_{n} = n + 6(-2)^n
なる漸化式のf_{0} = 0, f_{9} = 16を満たす解を求めよ。

>>734
(7-1)^99となりますね。これは7n-1と表せます。　ただし、nは自然数です。
あまりは6です。

７３７さんありがとうございます。

曲線Cをｙ＝e^（−x）とする。C上の点P（α、β）においてCと共通接線をもち、かつx軸に接っする
二つの円をS（1）、S（２）とおくそれぞれの中心をQ（1）Q（２）とする。PはC上を自由に動くものとする。2点、 Q（1）Q（２）間の距離の最小値を求めよ
という問題なんですが このふたつの円が作図できるんでしょうか？答えは４です

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 無理ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　あきらめましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>734
6

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>741もういいですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ありがたいのですが・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

なんか略解みると半径がおなじ二つのおっぱいの谷間を曲線Cが貫く形でいいみたいです

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>735
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　無理みたいだっちゃｗ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

書店でこたえgetしますた その解方が感動的なので載せます
P中心でQ1、Q2 を端点の円はCのPにおける法線の式とを混ぜた式がQ12のx座標で解をもつ
で解と係数の関係 この美解法、幼女に勝るとも劣らない

xLogx , √x , 1/Sin(1/x)
xを無限大に近づけた時に、大きい順に並べよ。
お願いします。

xLogx 、 1/Sin(1/x)、 √x だな

すいません。
x/Logx , √x , 1/Sin(1/x)

でした。出来れば考え方もお願いします。

1/ｓin(1/x) 、x/Logx 、 √x

a a a b b c c c
を同じ文字が連続しないように並べる並べ方は何通りか という問題なのですが、考え方と答え上手く教えることが出来る方いましたら宜しくお願いします。

>>749
有難うございます。やっぱり勾配の比で判断するのでしょうか？

xに範囲ないの？ x＞1 みたいなやつが？ ＞751 さかんすう微分でいくきがす

>>750
おれも自信ないが
a を先頭にして樹形図を書き（各文字の制限回数に注意しながら）
出てきた場合を二倍。
bを先頭にして同様に樹形図かきさっきの場合に足す、
ではまずいのかしらん？

>>748
十分大きなｘで
(1/x)/Sin(1/x) > 1/Logx , (1/x)/Sin(1/x) > 1/√x ,　√x/Logx > 1

だから､大きい順に
1/Sin(1/x) , x/Logx , √x

a３つで連続a二つで連続b連続cはaと同様に で全体からこいつを引いてよじしょうでやってみたら?

やっぱよせ

十分大きなｘで　1/ｓin(1/x)　〜　ｘ
log　ｘ　はどんな多項式オーダーより小さい

樹系図だとあまりに多く枝別れしてしまいます(:_;)

連続する場合を丹念に調べる

ｂも3文字あるとして数えてから引けばいいのさ

△ＡＢＣにおいて、次の等式を証明せよ。
（１）　sin２Ａ＋sin２Ｂ＋sin２Ｃ＝４sinＡsinＢsinＣ
（２）　cosＡ＋cosＢ＋cosＣ＝１＋４sin(Ａ/２)sin(Ｂ/２)sin(Ｃ/２)
（３）　tanＡ＋tanＢ＋tanＣ＝tanＡtanＢtanＣ

どなたかお願いしますm(_ _)m

74

Re:>761 C=π-A-Bとして後は加法定理などを使っていこうか。

352か？

質問よろしいでしょうか？
微分なのですが、2=L^-1/3のときかたがわかりません(>_<)
親切なかた、説明してほしいです。。。

どこが微分なのか分かりません（＞＜）

すいません(>_<)微分じゃなかったです。。。
2=6L^1/3のとき、
27=L
になるのがなぜかわかりません(>_<)教えてほしいです。。。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 問題の式の書き方が悪いですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　>1をよく読んでくださいね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

tanＡ＋tanＢ＋tanＣ＝tanＡtanＢtanＣ　⇔　tanＡ＋tanＢ＋tanＣ-tanＡtanＢtanＣ=0
両辺に cosＡcosＢcosＣをかけると、右辺は0で左辺は、
sinAcosBcosC+cosAsinBcosC+cosAcosBsinC-sinAsinBsinC=sin(A+B)cosC-cos(A+B)sinC
=sin(A+B+C)=sin(180°)=0、よって tanＡ＋tanＢ＋tanＣ＝tanＡtanＢtanＣ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 もともと数式を書くように作られていませんよね。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　Texでどうですか・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>770 純粋なTeXで書く人はどれくらいいるのだろう？たいていはLaTeXだと思うが。

TeX といえば LaTeX の事だよ、普通

>>761
(1)sin２Ａ＋sin２Ｂ＋sin２Ｃ
=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC
=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC{cos(A-B)+cosC}
=2sinC{-2sin(A/2-B/2+C/2)sin(A/2-B/2-C/2)}
=-4sinCsin(π/2-B)sin(A-π/2)
=4sinAsinBsinC

>>761
(2)cosＡ＋cosＢ＋cosＣ
=2cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)+1-2{sin(C/2)}^2
=2cos(pi/2-C/2)cos(A/2-B/2)-2{sin(C/2)}^2+1
=2sin(C/2){cos(A/2-B/2)-sin(C/2)}+1
=2sin(C/2){cos(A/2-B/2)-sin(pi/2-A/2-B/2)}+1
=2sin(C/2){cos(A/2-B/2)-cos(A/2+B/2)}+1
=2sin(C/2){-2sin(A/2)sin(-B/2)}+1
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1

>>761
(3)tanＡ＋tanＢ＋tanＣ
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=tan(π-A-B)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC

＞=tan(π-A-B)(1-tanAtanB)+tanC
＞=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
＞=tanAtanBtanC

=tan(π-C)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC

777777777777777777777777777777777777777777777777777777

２重ベキ級数の収束域ってどんな形をしているんですか？

221

e^(iπ)＝−1
は有名ですが、
π^(ie)＝−1
でないことはすぐにわかりますか？ちなみに、
|π^(ie)|＝1
であることはいえます。

fがaで微分可能であるとき、
f'(a)=lim(f(a+h)-f(a-h))/2h [h→0]
を証明せよ。

f'(a)=lim(f(x)-f(a))/(x-a) [x→a]
= lim(f(a+h)-f(a))/h [h→0]
を言ってから、どうやってf'(a)=lim(f(a+h)-f(a-h))/2h [h→0]
を言うんでしょうか。

お願いします。

>>781
(f(a+h)-f(a-h))/(2h)
=(1/2)((f(a+h)-f(a))/h+(f(a)-f(a-h))/h)
=(1/2)((f(a+h)-f(a))/h+(f(a+(-h))-f(a))/(-h))
=(1/2)((f(a+h)-f(a))/h+(f(a+k)-f(a))/k)
ここで k=-h とする。

ところで、h→0 とすると､k→0でもあるので、

(f(a+h)-f(a-h))/(2h)→(1/2)(f'(a)+f'(a))＝f'(a)

となる。

>>782
ありがとうございました。

Re:>780 π^(ie)=exp(ielog(π))となる。後はelog(π)がπの奇数倍にならないことが分かれば十分だな。

>>784
ということは、近似値を見ると
elogπ=π
でないことを示せばいい。ところが、
e^π＞π^e
がいえるので終了。

なぁるほど。Kingさんありがとうございました！

214

三角形ABCにおいてBC=6,CA=5,AB=7
頂角Ａの２等分線と辺BCの交点をＤとするという問題の途中でBD,DCを求めるのですが
BD:DC=AB:ACまでは理解できても、DC=5/(7+5)*6=5/2となるみたいなのですがこの過程が理解できません。
よろしくお願いします

>>787
マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112349238/653-655

BD=6-DCだから
6-DC:DC=7:5

>>778は無視ですか？

>>790
はい、その通りです。

(x-1)(x-a)＜0　…�@
4(xの2乗)−24x＋(aの2乗)＋16≦0　…�A

aを実数の定義とし、不等式�@を満たす整数xの個数をｍ、
不等式�Aを満たす整数xの個数をｎとする。

ｍ＋ｎ＝４　となるようなaの値の範囲を求めよ。

↑の問題の解き方教えてください。

教えて下さい。
【Ａさん１人だと８時間、Ｂさん１人だと１２時間かかる仕事がある。この仕事を最初の４時間は２人でやり、あとはＢ最初１人でやる。仕事が終わるまで、あと何時間かかるか。】
という問題が解けなくて困っています。
良ければ答えと解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>793
仕事の全体量を１とすると、Ａさんは１時間に１/８、Ｂさんは１時間に１/12
の仕事を行うことができる。最初の４時間、２人の共同作業によって
４×（１/８＋１/12）＝４×５/24 ＝５/６　の仕事を終えるので、
残りの仕事は１/６。これをＢさん１人でやるには 1/6÷1/12＝２時間 掛かる。

Ａ．２時間
￣￣￣￣￣￣

A,B,Cの３人がくじ引きをする。
くじはn本がはずれ、m本が当たりである。
A,B,C,A,B,C,A,B,C,・・・の順に引いていき、誰かが当たりを引いた時点でその人の勝ちとなる。
次の確率を求めよ。
１）はずれくじを引いた場合、それを戻さない時の各人の勝率
２）はずれくじを引いた場合、それを戻す時の各人の勝率

宜しくお願いします。

355/113=?

>>795
2)は簡単。
それぞれの勝率をPa,Pb,Pcとすると
Pb = (n/(n+m))Pa
Pc = (n/(n+m))Pb
で、
Pc = mn/(n^2+3nm+3m^2)

1)は複雑。階乗の和が入ってきた時点で放棄。誰かヨロ。

>>792

どなたか至急お願いします・・・

>>792
地道に(m,n)=(0,4)(1,3)(2,2)(3,1)(4,0)のそれぞれの場合を求める
という方針で解けると思うが、
どこで躓いてる？

>>794
ありがとうございました！

3桁の偶数ｎを何乗しても末尾から3桁の数字はｎと同じになっているという。ｎを求めよ。

一の位の数をｃとするとc=6(∵c=0のときn=000、不適）
このとき条件からn^2-n=1000k(kは正の整数）が成り立つ。
(n-1)n=2^3*5^3k
nは一の位が6であるから、5の倍数にならない。
n-1は奇数であるからｎは2^3で輪r切れ。n-1は5^3で割り切れる。
よってn=5^3m+1(mは正の整数）と表せてnは8の倍数でnは3桁であることから。
1000>n=5^3m+1=8a>100
∴7≧m≧1、よってm=1,2,3,4,5,6,7
5^3mは奇数であるから、m=1.3.5.7
このうちn=8aを満たすのは、m=3
よってn=376

ここまでは分かったんですが、

このとき。n^2-n=1000kであるからpを3以上の整数とすると
n^p-n=n{n^(p-1)-1}=n(n-1){n^(p-2)+n^(p-3)+・・・・・・+1}=1000k){n^(p-2)+n^(p-3)+・・・・・・+1}
これは1000の倍数であるから376を南洋しても末尾から3桁の数は376である。

この後ろの十分性の確認(?)がいるわけがわかりません。必要なんんですか？？おねがいします・・￥。

3桁の偶数ｎを何乗しても末尾から3桁の数字はｎと同じになっているという。ｎを求めよ。

一の位の数をｃとするとc=6(∵c=0のときn=000、不適）
このとき条件からn^2-n=1000k(kは正の整数）が成り立つ。
(n-1)n=2^3*5^3k
nは一の位が6であるから、5の倍数にならない。
n-1は奇数であるからｎは2^3で割り切れ、n-1は5^3で割り切れる。
よってn=5^3m+1(mは正の整数）と表せてnは8の倍数でnは3桁であることから。
1000>n=5^3m+1=8a>100
∴7≧m≧1、よってm=1,2,3,4,5,6,7
5^3mは奇数であるから、m=1.3.5.7
このうちn=8aを満たすのは、m=3
よってn=376

ここまでは分かったんですが、

このとき。n^2-n=1000kであるからpを3以上の整数とすると
n^p-n=n{n^(p-1)-1}=n(n-1){n^(p-2)+n^(p-3)+・・・・・・+1}=1000k){n^(p-2)+n^(p-3)+・・・・・・+1}
これは1000の倍数であるから376を南洋しても末尾から3桁の数は376である。

この後ろの十分性の確認(?)がいるわけがわかりません。必要なんんですか？？おねがいします・・￥。

n=376は必要性のみにて求まった数字だぞ

またすみません。
空の水槽を満たすに、Ａ管だと６時間、Ｂ管だと１０時間かかる。Ａ、Ｂ両管で水を入れ始めたが、途中両管それぞれ１時間ずつ、メンテナンスのためストップした。満水にするのにどれだけ時間がかかったか。
良ければ答えと解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>803
あ〜〜〜、前半部ではnを2乗するときに成り立つことを証明しただけか〜。
解決しました。どーもサンクスですぅ・・￥・。

>>804
まずは１時間ずつのメンテナンスストップの間に入れた水量を求めてみなよ。

激しくガイシュツだったらすいません。。。
x=1+1/{1+{1/1+{1+{1/1...}}}}
これは、どのようにすれば宜しいのでしょうか。。
基本な問題ですいません。

Ａ,B管のそれぞれの注水の速さをa, b、水槽の水量をW、満水にするまでかかった時間をt(時間)とすると、
6a=W　⇔　a=W/6、10b=W　⇔　b=W/10　より、
(t-1){(W/6) + (W/10)} = W　⇔　t=19/4=4時間45分

x=1+1/x

>>809
あ、どーもです。わかりますた。ありがとうです。
x-1/xでtailを消せばいいんでつね。。。　はぁ。

勇者(Lv.99)一人で次の敵に勝つ確率はどれが一番高いか。
(第二形態以降も含む。)
(1)エスターク
(2)オルゴ・デミーラ
(3)デスタムーア
(4)ヤムチャ

>>806>>808
ありがとうございました！

>>792
f(x)＝（�Aの左辺） のグラフを書けば、f(3)で最小値を取るのが
分かるから、結局x=3を(線)対称とする二次関数になるわけでしょ。
すなわちaの値によって整数解の個数ｎはｎ=0,1,3,5と変化できる。
ｍ+ｎ＝４ ゆえ、(ｍ,ｎ)=(4,0),(3,1),(1,3)についてのみ調べればよい。

で、それぞれ調べていくと最終的な答えは 5≧a＞4，3≧a＞2 になるのかな？
誰か修正・補完ヨロ

数学の問題ではなくてすみません。

「〜に値をとる変数」って英語でどういえばいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>814
こちらのスレでどうぞ
【質問】数学用語翻訳【スレ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033039563/l50

>>815
すみません。ありがとうございます。

>>799
その地道なやり方がわかりません・・・
>>813
aがあるのにｸﾞﾗﾌが書けるんですか？
答えは2＜a≦3、4＜a≦2√5、5＜a≦6になります。

有名な問題だと思いますが、Z[√-5]の中で、
2 が (2,1+√-5)･(2,1-√-5) ←イデアルの積
に含まれることを示してください。

教科書嫁

1/x+1/y+1/z=9/10のとき、x<y<zになるような正の整数ｘ、ｙ、ｚをそれぞれ求めよ。というのが解けません。どなたか教えて下さい。

3/x>(左辺)

>>792
f(x)=(不等式�Aの左辺)とおくと
f(x)= 4x^2−24x＋a^2＋16 = 4(x-3)^2＋a^2−20　と平方完成できる。
（すなわちy=f(x)のグラフは下に凸、頂点の座標は(3，a^2−20)と分かる。）
また、f(x)=0が2解を持つとき、2解xは x=3±√(20-a^2)/2 と求められる。

ここで整数解xの個数ｎは、aの値の変化によって次のように場合分けされる。
（ｍ＋ｎ＝４の制約があることを頭に入れておく。ｎは4以下）

・ a^2−20＞0 ⇔ 【|a|＞2√5】 のとき
　　　常にf(x)＞0となり、不等式�Aを満たすxは存在しない。当然【ｎ=0】。
・ a^2−20≦0 かつ 1＞√(20-a^2)/2 ⇔ 【2√5≧|a|＞4】 のとき
　　　不等式�Aを満たす整数解xはx=3のみとなる。よって【ｎ=1】。
・ 2＞√(20-a^2)/2≧1 ⇔ 【4≧|a|＞2】 のとき
　　　不等式�Aを満たす整数解xはx=2,3,4の３つ。よって【ｎ=3】。
・ √(20-a^2)/2≧2 ⇔ 2≧|a| のときは ｎが5以上となってしまうのでダメ。

ここまでの結果から、整数解(ｍ,ｎ)の組は
(ｍ,ｎ)=(4,0),(3,1),(1,3) のみを調べればよいと分かる。

さて、不等式�@を変形すると
(x-1)(x-a)＜0　⇔ xは解ﾅｼ　（a=1のとき）
　　　　　　　　　a＞x＞1　（a＞1のとき）
　　　　　　　　　1＞x＞a　（a＜1のとき）　となるので、
整数解xの個数ｍについて
・【ｍ=4】となるのは x=2,3,4,5 or x=0,-1,-2,-3 となるときであり
　　　これを満たすaの値の範囲は【6≧a＞5 or -3＞a≧-4】
・【ｍ=3】となるのは x=2,3,4 or x=0,-1,-2 となるときであり
　　　これを満たすaの値の範囲は【5≧a＞4 or -2＞a≧-3】
・【ｍ=1】となるのは x=2 or x=0 となるときであり
　　　これを満たすaの値の範囲は【3≧a＞2 or 0＞a≧-1】

（822の続き）

以上まとめると
・(ｍ,ｎ)＝(4,0) となるaの条件は
　　【|a|＞2√5】かつ【6≧a＞5 or -3＞a≧-4】　⇔ 【6≧a＞5】
・(ｍ,ｎ)＝(3,1) となるaの条件は
　　【2√5≧|a|＞4】かつ【5≧a＞4 or -2＞a≧-3】　⇔　【2√5≧a＞4】
・(ｍ,ｎ)＝(1,3) となるaの条件は
　　【4≧|a|＞2】かつ【3≧a＞2 or 0＞a≧-1】　⇔　【3≧a＞2】

Ａ． 6≧a＞5，2√5≧a＞4，3≧a＞2
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　　　　（長文スマソ）

>>820
仮にx≧3とするとy≧4,z≧5だから
(1/x)+(1/y)+(1/z)≦(1/3)+(1/4)+(1/5)=47/60＜9/10なので、矛盾。
またx=1としても(1/x)+(1/y)+(1/z)≧1/x=1＞9/10となり矛盾

以上より、答が存在するとすればx=2しかありえない。
この場合、(1/y)+(1/z)=2/5
y=3だとすると1/z=1/15 ∴z=15
y=4だとすると1/z=3/20となりありえない
y≧5だとするとz≧6なので(1/y)+(1/z)≦11/30＜2/5となり矛盾

以上より(x,y,z)=(2,3,15)

820です。821さん。解けました。ありがとうございました

問題）a,b,cは整数としa^2+b^2=c^2とする。
a,bのうち少なくとも１つは３の倍数であることを証明せよ。

回答）a,bはともに３の倍数でないと仮定する。
このときa^2,b^2は
(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1
(3k+2)^2=3(3k^2+4k+1)+1
のいずれかの式のｋに適当な整数を代入して、それぞれ表される。
よって、a^2+b^2を3で割った余りは2となる。
一方、c^2を3で割った余りは0か1であるから、←←これはどこから判断できるんですか？
a^2+b^2=c^2に反する。
ゆえに、a^2+b^2=c^2ならばa,bの少なくとも1つは3の倍数である。

cは
(3k)^2=(3^2)k^2
(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1
(3k+2)^2=3(3k^2+4k+1)+1
のいずれかの形。

820です。132人目の素数さん、親切な解説をありがとうございます。すっきりしました。あと、返事が遅れて、すみませんでした。

因数分解が分からないです
x^2+14xy-72yから
=x^2+(18y-4y)x+18y(-4y)に持っていくには
どのように考えればいいのでしょうか
何か効率の良い考え方でもあるのでしょうか

次数の低いｙについて整理したほうが良い

x^2+14xy-72y=0
とします。
xに関する二次方程式と考えて解の公式でも使って下さい。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 これですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　次の問題どうぞ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

って・・・ -72y^2かよ！

ありがとうございました。
ぬは、二次方程式と同じように考えるのか…
今までやってたことなのになぜできなかったのだろうorz
ありがとうございました。
なんか行間が大きくて見やすいですねこのスレ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 大したことはありませんよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　あいさつができていい子ですね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>>827
ありがとうございましたー

>>822>>823
ありがとう！！めっちゃわかりやすかった（　´ ∀｀）

x3乗-5x2乗+4x+10=0を解け
っていう問題で、
解答によると
(x+1)で割り切れるからx=1を代入して解くらしいんですが
なんで(x+1)で割り切れると分かるのかが
わかりません・・・
どうやって計算するんですか？

>>837
10の因数が必ず解になっています。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 高校生の範囲では三次方程式は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　一般的には解けません・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

そんなことは書いてないだろ

数�Uの問題で出てきたんですが・・・
１０の因数っていっぱいありますよね・・・
どうやって-１ってわかるんですか？

すいません。(x+1)で割り切れるから代入するのは-1です。

>>840
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 適当にあてはめます
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　そんなにはありませんから・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

±１，２，５，１０
８個ですよね？
適当にあてはめて式全体を計算してみて
０になれば答えですか？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 そうですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　必ず0になるはずです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>840
そんなことは書いてないだろ

ということは最高８回代入するんですね。。。
なるほど・・・
ありがとうございました！
目からウロコです（笑

すいません、ひとつ質問ですが、
巷にはたくさんの3D-CGソフト有りますが、
あれで、3次元スプライン曲線を引いたとき、その線の自重と重力を考慮したとして、
ある区間a-bの線長を計るときに必要な計算式は
B-スプライン曲線の方程式と
たわみ曲線の運動方程式でいいのでしょうか？
位相・集合や微分方程式、複素関数もありそうなので、
いろいろ資料を見ていますがよくわかりません。
ただ、その論理式が特許になっている場合とか、
製作会社の極秘になっている場合があるかと思いますので答えられない場合わかる範囲でも知りたいです。

3次元スプラインは通常の2次元スプラインと違う気が・・・

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 わからないですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　別のところ行ってください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>844
書いてないですか？？
どこが間違ってますか？？；

>>847
わかりました。

返答ありがとうございます。
これからもがんばってください。

数列｛ak｝の和で初項からn項までの和を求めよ。

ak=k2^k+2


教えてください。

正直、式がわからん
>>1でも見てくだされ

んーa(k)=k*2^k + 2 かな

であるならば、S=Σk*2^k の算出が山になるけど、セオリックに
　2S - S
の各項並べてみればできるよ

>>852
わかりました。ありがとうございます

146

教科書にきちんと出ていないのですがよろしくおねがいします。

イデアルの積を計算すれば証明終わり

Re:>811 (4)は薬草の名前だな。(1)という薬品の商品名もなんとなく知っている。(2)はなんとか糖の進化形かな？(3)はよく分からないが、致死薬だろうか？

>>856
それは包含関係が逆じゃないですか？
(2)←イデアルに、(2,1+√-5)･(2,1-√-5)が含まれることは
まさにおっしゃるとおりのやり方でいいです。

が、これら２つが等しいことを言うには逆の包含関係を示したく、
そのために(2)の生成元である2を右辺から具体的に構成してみせる
必要があると思うのです。

>>858
定義通り計算すれば２が含まれることもでる

累乗の問題で

a^-n＝1/a^n　

もうね、なんでこうなるのか分かりません。さっぱりです

どなたか助けてくださいませんか・・・
よろしくお願いします

Re:>860 指数法則が成り立つように指数の定義を拡張したから。

>>861
ごめんなさい、さっぱりですぁ・・・

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s2exp01.htm
ここのサイト見ても駄目でした。さっぱりんぐ。

嗚呼、俺阿呆杉かな・・・

上のサイトで、

aaa/aaaaa＝a^-2

ってあるんですが、これは

aaa/aaaaa＝a^1/2

ってなるんじゃないんですか？
嗚呼、さっぱりかな・・・。

Re:>863 まだ数式を読むのに慣れていないようだ。とりあえず中学校の教科書で文字式の計算あたりを復習しておけ。

(a^3)(a^2)=a*a*a*a*a=a^5

5=2+3

掛け算でも肩の数字は足し算。

これはかけてあるんだよね、するとそこにも書いてあるように指数法則の1つ：a^m*a^n=a^(m+n) より、
aaa/aaaaa=a^3/a^5=a^3*a^(-5)=a^(3-5)=a^(-2)

Re:>862 ちなみにそのサイトのスクリプトを動かしてみたが、画像が一箇所誤り。

>>858
（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ）は（ａｗ＋ｂｘ）（ｃｙ＋ｄｚ）と表せる数を全て含む
最小のイデアルで（ａｗ＋ｂｘ）（ｃｙ＋ｄｚ）∈（ａｃ，ａｄ，ｂｃ，ｂｄ）だから
（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ）⊂（ａｃ，ａｄ，ｂｃ，ｂｄ）。
（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ）はａｃ，ａｄ，ｂｃ，ｂｄを含むから
（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ）⊃（ａｃ，ａｄ，ｂｃ，ｂｄ）。

気が向いたらでいいので↓の問題解いてください。
数百人で知恵を出し合っても解けませんでした。もう専門家に頼るしか…。




1 ：名無しさん？：2005/04/09(土) 22:18:31 ID:V1dGElN5
たかくらさんとはなみ
たかくらさんとかいすいよく
たかくらさんともみじがり
たかくらさんとゆきがっせん

上の文章を解読するとなぞなぞの問題が出てきます。
その答えが出たらok。

(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+・・・+(1/n)^3 < 5/4
を示せ。


はさみうち、積分不等式、体積で評価等、いろいろ考えましたがどうも
うまく示せません。ご教授お願い致します m(＿)m

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 ここは数学板ですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　お帰りください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>869
数学の専門家を何だと思ってるんだ…
ま、一応考えてみますが

>>872
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 あなたは親切ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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>>870
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 解けましたよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>870 1/4^3+1/5^3+…<1/12であることから分かる。

>>870
n>1 のとき
(1/n)^3 < 1/{(n-1)n(n+1)} = (1/2)[1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}]

(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+・・・+(1/n)^3
< (1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+・・・
< (1/1)^3+(1/2){1/(1*2)}
=1+1/4=5/4

すいません。希望トリップ出現確率の「計算式」がわかりません。
先頭と末尾は簡単なのですが。
例えば、
三文字完全一致（特定文字）約１／２４０００
三文字完全一致（特定文字以外）約１／１３０００
になるのか教えて下さい。

>860 a^+n=1*a^n の反対だから？

>>871
>>873
>>874
ﾌﾟｯ

ありがとうございました!!
とてもすっきりしました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,. ――　､
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／,,- ''´ ~ ｀ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　　 　/ /　,,-''´~｀ヽ､ ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　_＿!_´｀ｙ'"_ﾞ_､　　 　 ﾞi　 ﾞi.i
　　　　　　　　　　_, -//.／イ| | |､|ヽヽﾐ｀､- ､ﾞ!､ .!.!
　　　　　　　　, '´-//／彡´ ／/ V´＼ ミミﾞヽ､ヽ
　　　　　　　/,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ ｀ヽ､､ﾞ ﾐ- iﾞi､ﾞiﾞi
　　　　　　////|У／//／|/ /　　　 ﾞi ﾞ!ﾞiﾞiヽ､ﾞi iﾞi ﾞi
　　　　　./////.// //// .ii"/　　　 　 i |. ﾞiﾞii .ﾞiﾞi ﾞi ﾞi
　　　　　| |i/ /.//::::i"/　 i./|　　　　　 |ﾞi |　|.ﾞi .ﾞi|ﾞi.|､i　　　春休みも終わったのに
　　　　 .| |i"/| |/___//　　i.| |　　 　 　 .| |.|　| |i　| .|.|.ﾞi　　どうしてニートって
　　　　 | ﾞi"| | ||::::/|｀ﾞ''‐-|!-|ｨ ﾉ l''‐--ﾉ-|.!-| |ﾞi i| |.|､.i　　糞スレ立てるの？
　　　　 .i |.|| | | | i ,!,=ﾆ=｀!､　　 　 　 ,.=ﾉﾆﾐ|､| .|i.|.|.| i.i　　
　　　　　ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ　　　　　'.'/0⌒ヽﾞﾐ　|i./|i i.i
　　　　　　ﾞi'´|| 〃｛::,',',',::｝　　　　　 ｛::,',',',::｝ ﾞ/⌒､|.ﾉ
　　　　　　｛（ | !!ヽゝ､::::ノ_　　　　　 ゝ､::::ノｨﾉ⌒ .ﾞi
　　　　　ノ |ﾞヾﾆ|!　 ~"~ﾞ~　　　 '　　　 ~"~ﾞﾞ |_ノノ!､
　　｀￣´　.ﾉ | |λヽ､/// 　 ＿＿　　 /// /- '"|.| ｀--
　　　　　 / .ｲ.||ﾞi| |　|ﾞi ､,,　´　　　 　 ,, .,''"/ /　|.|､ヽ､
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　　　　　　iﾞi L{　ﾉ | .| ﾞi .il　 i ＼,!. .-!､　 ・　　　ｲ〉
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場違いなAA貼るのとたいして変わらぬ

NT

>>859
>>868
＞（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ）は（ａｗ＋ｂｘ）（ｃｙ＋ｄｚ）と表せる数を全て含む
＞最小のイデアルで

本当だ。定義を確認したらそのとおりでした。
要素の積から生成されるイデアルということでした。
集合としての積ではないのですね。
イデアルの積の定義の部分にトラップがあったのですね。

そうであるならばｂｄ−ａｃが明らかに２です。
ｐ∈（ａ，ｂ）、ｑ∈（ｃ、ｄ）と一つずつとってきて
ｐｑ＝２としなければいけないと思い、苦しんでいました。
一般に積の和を使っていいのですね。


逆にいうと、イデアルどうしの「単なる集合としての積」
ではもはやイデアルにはならないのですか？

　　　_　　　　 _　　　　　　　 _　 _
(Ａ∩Ｂ)∪(Ｂ∩Ａ)＝(Ａ∪Ｂ)∩(Ａ∪Ｂ)
図を書く以外で示すにはどうしたらいいのでしょうか

ぐはぁ、>>884ずれずれ
＿合わせるのムズ

-ってなに？
で、>>884は高校生？大学生？

度々すいません
2以上の整数mにおいて
√m≦p≦mである
素数pが必ず存在するっていう予想をしているのですが
解析数論的な初等的でない手法を使って証明することは出来るのでしょうか。
前にレスしても答えられる人がいなかったので。

×解析数論的な初等的でない手法を使って証明することは出来るのでしょうか。
○解析数論的な初等的でない方法を使ってでしか証明することは出来ないのでしょうか

2*n^2=m^2+m(m,nは自然数)
m,nの具体的な値を紙とペンで求めるにはどうしたらいいんでしょうか？
強引にでなく

2x0^2=0^2+0.
2x1^2=1^2+1.
2x6^2=8^2+8.

(2m+1)^2-8n^2=1.

つまり、a^2-8b^2=1
の自然数を求めることに帰着されるのか。

>>889
n^2=m(m+1)/2=1+2+3+…+m
1 から順に足していって結果が平方数になるところを探せばよい。

×自然数
○自然数解
これなら漸化式で何とかなりそうだな。

a^2-8b^2=｛(a＋2√2b)｝^n｛(a−2√2b)｝^n=1^n
に着目し
次のような漸化式を立てる。
a1=3　b1=1でa(n+1)=3an＋4bn　b(n＋1)=2an＋3bn
んで、これを解く。
anを求めた際、an=2m+1に戻してmを求めることをお忘れなく！

そうすると、具体的な値をすぐに神とペンで
求められるぞ。

×a1=3　b1=1でa(n+1)=3an＋4bn　b(n＋1)=2an＋3bn
○a1=3　b1=1でa(n+1)=3an＋8bn　b(n＋1)=2an＋6bn

>>887
　2≦m≦7 のときは簡単。
　m≧8 のときは √m < m/2 -1 ゆえ、↓の定理から出る。

【定理】（ベルトラン予想, チェビシェフの定理, 1850）
　n が自然数のとき、n<p≦2n なる素数pがある。

n!(n+1)!=m!
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062002582/44-71

どうも。
チェビシェフの定理は知っていて、自分の問題がその系であることも
知ってますが、チェビシェフを使わない証明が知りたいです…

>895,897
　a_1=3, b_1=1.
　a_{n+1} = 3a_n + 8b_n, b_{n+1} = a_n + 3b_n.
　a_n = {(1+√2)^(2n) + (1-√2)^(2n)}/2,　b_n = {(1+√2)^(2n) - (1-√2)^(2n)}/(4√2).

>985,987
　a_{n+1} + a_{n-1} = 2･3･a_n,
　b_{n+1} + b_{n-1} = 2･3･b_n.

　そこで c = arccosh(3) とおくと、c = 2･arcsinh(1) = 2･log(1+√2) = 2×0.88137358701954…
　a_n = cosh(cn), b_n = sinh(cn)/(2√2).

98

X1+X2+X3=0、ω=1の3乗根
(X1ω^2-X2)^3→(-X1-X1ω-X2)^3→(X3-X1ω)^3→(X3ω^2-X1)^3
なのでX1,X2,X3が3次対象群になるらしいんですけど
内容は3次代数方程式を根の置換（ラグランジェの方法で説明してる所)
結果として（132）で置換可能で対象群になるのは分かるんですが

「(X1ω^2-X2)^3→(-X1-X1ω-X2)^3」ここが分かりません。
どーやったらこーなるんでしょうか？

意味不明。

>>903
ω^2+ω+1=0よりω^2=-ω-1
これを代入する

（ノω・)タハー
人に問題を説明できねーようでは、全く分かって無い
レベルでつね・・

出直してきます。

>>905
うお、ありがとうございます。
ω^2+ω+1=0だったのか・・しらなかったorz

ω^3=1
ω^3-1=0
(ω-1)(ω^2+ω+1)=0
ωは１以外の３乗根だから
ω^2+ω+1=0
二次方程式の解の公式で
ω=(-1±(√3)i)/2
とか、やらなかった？

>>908
ですね・・ちょっとωの中身を
確認すればすぐ判る事でした、スマソ
おかげさまで引き続き群論がんばります。

道はまだ遠い（；ω；）

卵にあらゆる衝撃を与え、それぞれの試行に対する生存の確率をPiとして、
0＜Pi＜1とする。

無限回試行をするとし、
最終的に生存する確率＝P1×P2×P3×……＝0
は、どこに不備があるか。

>>910
まずは「あらゆる衝撃」を定義したまへ

>>910
こちら向きの話題かと。
パラドックス総合スレ２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090509057/

X^2=2116のときXの値はどうやって求めるんですか？お願いします。

2116=46^2
なので、
X＝46,-46

その46の値を電卓を使わないで求める方法がわかりません。
914さんレスありがとうございます

>>913
「開平法」でググれ

開平方ですね。ありがとうございます

２次方定式x^2=x*x＋２x＋３＝０　の解をP,Qとするとき、(P+1)(Q+1)＝□

□の部分を教えてください
お願いします

x^2＋2x+3=0です

三角形ABCにおいて AB＝2 AC＝3 cos∠BAC＝二分の一のときBCは?
っていう問題なんですが・・・
教えてください・・・

余弦定理より、BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠BAC より、BC=√7

なるほど・・・
ありがとうございました！

曲線C:y＝e^（−x）上の点PにおいてCと共通接線を持ちかつX軸に接する２つの円の中心の最小値を求めよ
宜しくお願いします方

Re:>923 意味不明。

中心の最小値

>>918
普通に解と係数の関係でしょ。

あ すみません
訂正「中心の最小値」→「２つの円の中心の距離の最小値」

訂正をふまえても作図が出来ません 誰かできるかたいませんか？

曲線C:y＝e^(-x)の接線をLとするき、CとLとx軸のすべてに接する
円は2個あることを示せ。この2個の円の中心間の距離をd(L)とす
るとき、d(L)の最小値を求めよ。

ではどう？？

Re918 答え:□＝２

Re929返信有り難うございます でもそうするとPが２個必要になってしまいませんか？

>>931
なってしまいません

>>931
図を描いて見てください。問題として成立していますよ。

接線Lと曲線Cには点Pで２円が同時に接っしないとだめなんですよね？
ちなみに数研出版オリジナルの37ページの問題です 答えの最小値は４でP（0、1）のときです

僕の知能じぁ無理なのかな
２円が思い浮かばないです

接線書いたら曲線消して考えるとわかりいいかも

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　　　　 | ﾞi"| | ||::::/|｀ﾞ''‐-|!-|ｨ ﾉ l''‐--ﾉ-|.!-| |ﾞi i| |.|､.i　数学の話ばかりするの？
　　　　 .i |.|| | | | i ,!,=ﾆ=｀!､　　 　 　 ,.=ﾉﾆﾐ|､| .|i.|.|.| i.i　　
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》936
では質問させて下さい。あなたの描いた２円の中心ははPにおけるCの法線上に２つ共同時に乗っていますか？

Re:>937 ここは数学板だよ。

>>938
乗っています。
ぐだぐだいわずにさっさと接する円の方程式を求めろや。２つ出てくるから
式が出れば図は描けるだろ？

┃３　１　１　…　１┃
┃１　３　１　…　１┃
┃１　１　３　…　１┃　（ｎ次）
┃　　　　…　　　　┃
┃１　１　１　…　３┃

↑の行列式の値の求め方を教えて下さい。

ヒントです
列もしくは、行を全て足しますと
111…1が出てきます。
それをそれぞれ引くと対角成分が全て2になります。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　これでいいと思いますよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってくださいね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>941 [>942]の他に、固有値から求めるというのもある。

質問です('A`)

電車で居眠りしてたら　1〜∞までを足すと　回答は-1/12になるとかゆーのが
聞こえたんですが　どうしても理解できません
誰か教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

Re:>944 ゼータ関数。

∫[x=0,∞] (x^2)(e^(-x^2))dx

これを教えてください。

Re:>946 x^2(e^(-x^2))=x/2*(2x(e^(-x^2)))で部分積分。

>>947
ありがとうございます。解き方はだいたいわかりました。
それで答えがわかりましたら教えていただけないでしょうか。