n!(n+1)!=m!
44 ：１３２人目の素人さん：
”ネタ”
k,m,nは正の整数とする。
n≠k! という制限をつけて、
n!(n+1)!≠m!をなるべく簡単に説明して下されたく。
n<p<2n なる素数pあり（チェビシェフ）の初等的証明は知っております。
k,m,nは正の整数とする。
n≠k! という制限をつけて、
n!(n+1)!≠m!をなるべく簡単に説明して下されたく。
n<p<2n なる素数pあり（チェビシェフ）の初等的証明は知っております。
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n≠k!という制限がない時
n!(n+1)!=m!となるn,mは{n=1,m=2},{n=6,m=10}のみである。
n≠k!という制限がある時
{n=1,m=2},{n=6,m=10}のいずれもn≠k!という制限に引っかかるので
n!(n+1)!=m!を満たす解は存在しない。
よってn!(n+1)!≠m!
n!(n+1)!=m!となるn,mは{n=1,m=2},{n=6,m=10}のみである。
n≠k!という制限がある時
{n=1,m=2},{n=6,m=10}のいずれもn≠k!という制限に引っかかるので
n!(n+1)!=m!を満たす解は存在しない。
よってn!(n+1)!≠m!
46 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/03 02:31
47 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 02:34
>>46
≦でも＜でもどっちでもええやん。
≦でも＜でもどっちでもええやん。
48 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/03 02:57
n=1 のとき題意を満たさない。
だからn＜p≦2nじゃないとおかしい。
だからn＜p≦2nじゃないとおかしい。
49 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 03:00
>>48
あそ。
あそ。
50 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/03 03:03
>>49
そうです。
そうです。
51 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 14:30
52 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 17:00
ｎが１より大きい実数のときｎ＜ｐ＜２ｎとなる素数ｐが存在する。
53 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 19:57
ε>0ならばn≧Nのとき常にn<p<(1+ε)nとなる素数pが存在するような
数Nが存在する。
数Nが存在する。
54 ：44：03/09/04 01:15
チェビシェフの元の証明(1850)は難解らしい。
エルデシの初等的証明(1930)でも n>500 で成立することはわかる。
（これは一読する値打ちがあると思う。）
n≦500 で成立することは、具体的にｐを挙げて確かめられる。
エルデシの初等的証明(1930)でも n>500 で成立することはわかる。
（これは一読する値打ちがあると思う。）
n≦500 で成立することは、具体的にｐを挙げて確かめられる。
55 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 01:30
２，３，５，７，１３，２３，４３，８３，１６３，３１７，６３１，１２５９。
56 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 01:59
エルデシュの証明ってどの本に載ってる？
57 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:13
>>54
ちぇびしぇふの定理って統計学の？
ちぇびしぇふの定理って統計学の？
58 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:14
数論の３つの真珠とかいう本にのってた>>56
59 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:28
60 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:37
>>59
うおおおおおべりーさんくすよんくすごくすろっくすせっくす！
うおおおおおべりーさんくすよんくすごくすろっくすせっくす！
61 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:41
62 ：１３２人目の素人さん：03/09/04 03:10
Paul Erdos(1913−1996): Acta Sci. Math. (Szeged) ５, 194-198 (1930-32)
"Beweis eines Satzes von Tschebyschef"
エルデシュってどう？ というスレもある。
"Beweis eines Satzes von Tschebyschef"
エルデシュってどう？ というスレもある。
63 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/04 04:17
64 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/04 04:36
>>62
これってドイツ語？
これってドイツ語？
65 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 15:23
>>64
ドイツ語です.
>>61
Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
から計算できる.
ドイツ語です.
>>61
Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
から計算できる.
66 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 17:04
>>65
＞Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
＞
＞nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
＞
＞から計算できる.
おおお、こんな便利な評価式があるのか･･･これ証明のってる教科書ってなんかありませんか？
それからこれすべてのnでは成立しないみたいですね。nが小さいとこ(n≦168まで)を
計算したところ上からの評価は成立してませんでした。どれぐらい大きいとこから成立するんでしょう？
(rubyの計算精度の問題だったりして）
あと以前からしってる人さがしてるんですが|ψ(x)-x|＜Mxexp(-√logx)を満足する正の定数M
が存在するんですがこのMは具体的にどれぐらい大きくとれば成立してるんでしょう？
教科書のランダウの記号つかってるとこ全部値を計算していけばわかるんですが
めちゃめちゃみちのりが長くていつか自力でやろうとしてめんどくさくてほったらかしてるんですが
それを実行してる信頼のおける教科書なんかありませんか？
＞Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
＞
＞nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
＞
＞から計算できる.
おおお、こんな便利な評価式があるのか･･･これ証明のってる教科書ってなんかありませんか？
それからこれすべてのnでは成立しないみたいですね。nが小さいとこ(n≦168まで)を
計算したところ上からの評価は成立してませんでした。どれぐらい大きいとこから成立するんでしょう？
(rubyの計算精度の問題だったりして）
あと以前からしってる人さがしてるんですが|ψ(x)-x|＜Mxexp(-√logx)を満足する正の定数M
が存在するんですがこのMは具体的にどれぐらい大きくとれば成立してるんでしょう？
教科書のランダウの記号つかってるとこ全部値を計算していけばわかるんですが
めちゃめちゃみちのりが長くていつか自力でやろうとしてめんどくさくてほったらかしてるんですが
それを実行してる信頼のおける教科書なんかありませんか？
67 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 22:48
>>29
＞ｎを１５以上の整数とすると３ｎ／２＜ｍとなり
＞ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
＞ｎ！（ｎ＋１）！＝ｍ！となる整数ｍは存在しない。
このnが１５以上ならｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数が存在するというのは
どうやってだしたんでしょう？
＞ｎを１５以上の整数とすると３ｎ／２＜ｍとなり
＞ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
＞ｎ！（ｎ＋１）！＝ｍ！となる整数ｍは存在しない。
このnが１５以上ならｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数が存在するというのは
どうやってだしたんでしょう？
68 ：１３２人目の素人さん：03/09/05 00:13
Ψ(x) ≡ Σ(p^m≦x) ln(p)
69 ：１３２人目の素数さん：03/09/05 01:30
70 ：１３２人目の素人さん：03/09/05 01:41
>>58
M.アイグナー、G.M.ツィーグラー(著)、蟹江幸博 (訳)
「天書の証明」シュプリンガー・フェアラーク東京(2002.12)
の第１部第２章（ベルトラン予想） にはないか?
ttp://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/proofftb/
M.アイグナー、G.M.ツィーグラー(著)、蟹江幸博 (訳)
「天書の証明」シュプリンガー・フェアラーク東京(2002.12)
の第１部第２章（ベルトラン予想） にはないか?
ttp://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/proofftb/
71 ：１３２人目の素数さん：03/09/05 15:29
Hardy & Wright, An Introduction to the Theory of Numbers
にChebyshevの定理の初等的証明が（あと、素数定理の初等的証明も）載ってたはず。
にChebyshevの定理の初等的証明が（あと、素数定理の初等的証明も）載ってたはず。