◆ わからない問題はここに書いてね １５１ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093871694/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【１９】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095390340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/l50
分からない問題はここに書いてね１８７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095840922/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １５１ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>1
キモいＡＡ貼るな馬鹿

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

>>11の続き。

17 吾はGODだ。それよりも○○について学ぼう。
18 吾はGODだ。その問題にある○○の定義は△△だな。
19 吾はGODだ。○○（既に全く同じ方法で誰かが解答してる）すればいい。
20 吾はGODだ。○○について勉強すればたぶん出来る。
21 吾はGODだ。

>1　糞スレ立てるな、蛆虫。氏ね。

ここの奴の話はマトモに聞かない方がいいよ。
相手の隙を見つけてツッコミたいだけだから。
自分の持ってる精一杯の武器を試したくて
他人に斬りかかって来てるだけだから。

良く言えば「数学を自分なりに応用するのが上手な人たち」って事になるかなぁｗ

このスレでは上っ面の答えだけでも引き出せたら成功。
ゴタゴタ言い始めたらさっさと見切るのが吉。

>>16
確かに狭量なのもいるけど、親切なヤシも多いよ

狭量：親切 = 30：１
くらいかなぁ

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

>>18
そりゃ言いすぎだろ。
まともな回答者のほうが多いよ。

>18
　ハインリッヒの法則は　1:29:300　だが。

　http://ja.wikipedia.org/wiki/ハインリッヒの法則

自分は決して回答者にならず、
もっぱら回答者を煽って答を書かせようとする専門の奴が居る。

で、質問は？

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

>>24と
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096523745/84
って同一人物かな？

３／２６。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

110

1999年の数学オリンピックの予選の問題です.
次の規則にしたがって得点するゲームを考える.
「サイコロを一回振って、１，２，３のいずれかが出れば２点、４，５のいずれかが出れば１点
６が出れば０点を得る」.
サイコロを繰り返しＮ回振って、得点の合計がＫになる確率をＰn(Ｋ)と表す.

　　　　　　　　　　　　Ｐn(Ｎ＋Ｋ)/Ｐn(Ｎ−Ｋ)
を出来るだけ簡単な式で表せ.

２時間考えても出来ません.おせーてください.

age

>>29
これはムズイ。
＞1999年の数学オリンピックの予選の問題です.
って日本数学オリンピックの予選？ネットにもころがってないし。

>>31 そうです.ネットサーフィンをしていて見つけました.
ttp://www.shiojiri.ne.jp/~kensuu/Olympic.html

解答ついてるね。3^kだって。なんでだろ？

数ヲタの俺はしっかり解答も持ってるよ。
かなりムズい

N=1,2,3
k=1,2,3,(4,5)
あたり試して帰納法で証明．終．

>>29
できた。nに関する帰納法。鬱陶しいので確率(3/6)で1点、(2/6)で0点、(1/6)で-1点として
Pn(+k)/Pn(-k)=3^kを帰納法でしめす。
n=1、k=0,1のときは容易。
n=n0で正しいとしてn=n0+1のとき
k=n+1のときはP(n+1)(k+1)=(3/6)^(k+1)、P(n+1)(-k-1)=(1/6)^(k+1)ゆえ桶。
k=nのときは
P(n+1)(k)
=(2/6)Pn(k)+(3/6)Pn(k-1)
=(2/6)Pn(-k)3^k+(3/6)Pn(-k+1)3^(k-1)
=3^k((2/6)Pn(-k)+(1/6)Pn(-k+1))
=3^kPn(-k)
k<nのときは
P(n+1)(k)
=(2/6)Pn(k)+(3/6)Pn(k-1)+(1/6)Pn(k+1)
=(2/6)Pn(-k)3^k+(3/6)Pn(-k+1)3^(k-1)+(1/6)Pn(-k-1)3^(k+1)
=3^k((2/6)Pn(-k)+(1/6)Pn(-k+1)+(3/6)Pn(-k-1))
=3^kPn(-k)
でこの場合も桶。

>>31
なんとなくだけれど
Ｐｎ（n）・・・２が０と同じ回数の確率
Ｐｎ（n+k）・・・２が０よりｋ回多い確率
Ｐｎ（n-k）・・・２が０よりｋ回少ない確率
と考えれば
Ｐｎ（n+k）＝ｎＣｋ*Ｐn-k（n-k）*(1/2)^k
Ｐｎ（n+k）＝ｎＣｋ*Ｐn-k（n-k）*(1/6)^k
っていう風にならないかな？
いまちょっと考えたことなので自信はないけれど。

別解ではあまり計算せずに言葉の論証で証明している。
予選にしては難しい問題だね。

そうか。もっと簡単だな。
長さnで各項が0,1,2で総和がkある数列の全体をA(n,k)とおく。
p(0)=1/6、p(1)=2/6、p(2)=3/6とおいておいて
各(ai)∈A(n,k)に対してP((ai))をΠ[i=1,n]p(ai)でさだめる。
Pn(k)=�納(ai)∈A(n,k)]P((ai))
であるがφ:A(n,n+k)→A(n,n-k)をφ((ai))=(2-ai)とさだめるとき
φは全単射で(ai)∈A(n,k)に対してp(φ((ai)))=(3^k)p((ai))。

>>38
私のはあっているでしょうか？

>>40
うん、俺の持っている解答とはちょっと違うけど、触りはそんな感じからスタートしているよ。

＞Ｐｎ（n+k）＝ｎＣｋ*Ｐn-k（n-k）*(1/2)^k
＞Ｐｎ（n+k）＝ｎＣｋ*Ｐn-k（n-k）*(1/6)^k
↑これはナゼ？

>>42
う〜ん、やはりその式は間違っているような気がしてきた。
もう少し、考えさせてくらはい。

有り難う御座いました.今日のところは寝て、明日すっきりした頭で36，39あたりを考えてみます

>>29
こんなのはどうだろう？
２がｐ回、０がｑ回、１がｒ回出る確率は、
（n!/p!q!r!） * (1/2)^p * (1/6)^q * (1/3)^r
これは（1/2+1/6+1/3)^nと同じようなものだ。

そこで(以下�狽ﾍp=0〜[(n-k)/2]）
Pn(n+k)=�納（n!/(p+k)!p!(n-2p-k)!)
* (1/2)^(p+k) * (1/6)^p * (1/3)^(n-2p-k)]
　　　 =(1/2)^k * �納（n!/(p+k)!p!(n-2p-k)!)
* (1/2)^p * (1/6)^p * (1/3)^(n-2p-k)]

Pn(n-k)=�納（n!/p!(p+k)!(n-2p-k)!)
* (1/2)^p* (1/6)^(p+k) * (1/3)^(n-2p-k)]
　　　 =(1/6)^k * �納（n!/(p+k)!p!(n-2p-k)!)
* (1/2)^p * (1/6)^p * (1/3)^(n-2p-k)]

>>41
「さわり」という言葉の意味を間違っているぞ。

なんとなくこんな感じに理解しました.
数は適当で　↓はＰn(Ｎ−Ｋ)　　　
２点　　　○○○○
１点　　　　　　　△△△△△
０点　　　　　　　　　　　　×××××××
とあるとするとＰn(Ｎ＋Ｋ)になるには×をＫ個○に入れ替えて
　　　　　○○○○○○○
　　　　　　　　　　　　△△△△△
　　　　　　　　　　　　　　　　　××××
となって、Ｐn(Ｎ−Ｋ)とＰn(Ｎ＋Ｋ)の○△×の組み合わせの数は同じなので３のＫ乗になるってことですね.

（1）　十角形の外角の和を求めよ　
（２）　十角形の内角の和を求めよ　
（３）　正十角形の１つの内角の大きさを求めよ　
（４）　１つの内角の大きさが160度であるのは何角形か　
　　　　　＋解答欄＋
（１）　
（２）
（３）
（４）

1）　十角形の外角の和を求めよ　
（２）　十角形の内角の和を求めよ　
（３）　正十角形の１つの内角の大きさを求めよ　
（４）　１つの内角の大きさが160度であるのは何角形か　
　　　　　＋解答欄＋
（１）360°　
（２）1440°
（３）144°
（４）何角形でもいいです

テンプレ集にマルチ禁止の旨は軽く触れられてはいるが、マルチ禁止理由のマジレスもあるとよいと思ふ。
誰かそういうコピペを知らないか？　てんぷら用に。

1）　十角形の外角の和を求めよ　
（２）　十角形の内角の和を求めよ　
（３）　正十角形の１つの内角の大きさを求めよ　
（４）　１つの内角の大きさが160度であるのは何角形か　
　　　　　＋解答欄＋
（１）360°　
（２）1440°
（３）144°
（４）正十八角形

一角形の外角の和は、点の周りにぐるっと一周だから360°
ニ角形の外角の和は、両端に180°だから360°

と、軽くイメージしてみたが、
零角形の外角の和が360°であることはイメージ出来ない・・・。

>>49
マルチ死ね

>>52
一角形の点で既にある意味０次元だからな。
君はマイナス１次元を考えようとしている。

583

(1+2i)^3
↑この式の展開おしえてくれませんか？

>>56
ふつうに(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3に当てはめる。

(tr(AB)^{1/2})^2≦tr(A)tr(B)
は成り立ちますか？シュワルツ？
ただしA,Bはn×n行列で、
(AB)^{1/2}は定義できるものとする。
お願いします。

式にiが入っていて
わけが分からなくなるんですけど・・

>>59
まずは普通の文字式の展開と思え。
最後にi^2=-1を適用せよ。

>>58
成り立ちますか？って成り立つってかいてある本かなんかがあるの？

>>60　解りました！
有り難うございました！！

>>58
反例あるから無理。
…っていうか61は無視か？

問題じゃないんですが、ユニットイデアルってどんなイデアルなんですか？

検索すると数学に関係ないサイトばかり出てくるからパス

フィボナッチ数列の一般項はありますか？

>>66
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
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>>66
あるよ

試行100万回の中で5パーセントの確率事象が1度でも20回連続する確率は？

>>66
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/32

a^3+b^3+c^3=8
ab+bc+ca=8
abc=12

これらを使ってa^5+b^5+c^5を求めるのですが、a+b+cを求めようとすると3次方程式を解かないといけなくなります。
何か他に良いやり方はあるんでしょうか？

>>71
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　　←公式
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
からa+b+cはでる。ついでにa^2+b^2+c^2も出しておく。問題はa^5+b^5+c^5か
a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)-(a^2・b^3+b^2・a^3+c^2・a^3+a^3・b^2+b^3・c^2+c^3・a^2)
またa^2・b^3+b^2・a^3+c^2・a^3+a^3・b^2+b^3・c^2+c^3・a^2
　　=(a^2・b^2+b^2・a^2+c^2・a^2)(a+b+c)-abc(ab+bc+ca)
さらにa^2・b^2+b^2・a^2+c^2・a^2=(ab+bc+ca)^2-abc(a+b+c)
これでa^5+b^5+c^5は出る。

訂正
×　さらにa^2・b^2+b^2・a^2+c^2・a^2=(ab+bc+ca)^2-abc(a+b+c)
○　さらにa^2・b^2+b^2・a^2+c^2・a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)

xyz空間の原点Oを中心とする半径1の球面上に
N(0,0,1),S(0,0,-1)と異なる点Pをとって
PとN,PとSを結ぶ直線が,xy平面と交わる点をそれぞれQ,Q'とする。
点Qがxy平面上の円　(x-1)^2+(y-1)^2=1　上を動く時,Q'はどんな曲線を描くか。

オシエテ。

>74
P(x,y,z), z≠±1 とすると,
　Q(X,Y,0): X=x/(1-z), Y=y/(1-z)
　Q'(X',Y',0): X'=x/(1+z), Y'=y/(1+z)
このあと頼む

濃度13.6%の食塩水100gから15g捨てて15gの水を加える。この操作で濃度が15%減ることが
簡単にわかるみたいなんですけど、どうやったらわかるんですか。

>>76
食塩水全体の量は変わっていないが食塩の量が15%減ったから。

>77
どういうことなのかわかんないです。％むずかしい。式で示せませんか？

濃度100x%の水Aグラムから全体の100b%（すなわちAbグラム）捨てて、水だけAbグラム加えると、

残りの食塩の量＝Ax-Abx
操作後の食塩水の量＝A-Ab+Ab=A（当然変化なし）

よって、操作後の食塩水の濃度は、
(Ax-Abx)/A=x(1-b)

濃度xが100b%だけ減少することになる。

>79
わかりやすいです。ありがとうございました。

>>75
引き受けた。
x=(1+z)X', y=(1+z)Y'を球の式に代入して、整理すると、
(1+z)/(1-z)=1/(X'^2+Y'^2)

また、X={(1+z)/(1-z)}X', Y={(1+z)/(1-z)}Y' なので、
X=X'/(X'^2+Y'^2), Y=Y'/(X'^2+Y'^2)

これを、(X-1)^2+(Y-1)^2=1に代入して、整理すると
(X'-1)^2+(Y'-1)^2=1

>81
さんくす！
∠NPS = 90°
∴ △NOQ ∝ △Q'OS
∴ OQ･OQ'= ON･OS =1
∴ Q ⇔ Q' は単位円に関する反転。
∴ X=X'/(X'^2+Y'^2), Y=Y'/(X'^2+Y'^2)
ぬるぽ

【類題】
xyz空間の原点Oを中心とする半径1の球面上に
N(0,0,1),S(0,0,-1)と異なる点Pをとって
PとN,PとSを結ぶ直線が,xy平面と交わる点をそれぞれQ,Q'とする。
点Qがxy平面上の円　(x-1)^2 +(y-1)^2 =２　上を動く時,Q'はどんな線を描くか。

オセーテ。

>>83
Q(z)とQ'(w)が複素座標でzw~=1 (w~はwの複素共役)であらわされるとこまでは
一緒だからQの軌跡が|z-(1+i)|=2を動くなら|1/w~-(1+i)|=2で
|1-(1+i)w~|=2|w~|
|(1-i)w-1|=2|w|
|w-(1+i)/2|=√2|w|
だからQの軌跡はA(0)、B((1+i)/2)とするとき|AQ'|:|BQ'|=1:√2であらわされる
アポロニウスの円だな。
円円対応を受験数学で証明するときはアポロニウスが吉。

4進10進変換ってどうやつてやればいいのですか？

Re:>85
4進数から10進数に変換するには、
たとえば、4進数の321を十進数にするには、
((3*4)+2)*4+1でできる。

>84
　|z-(1+i)|=√2 と思われ．．．

>>87
ほんとだ。じゃ直線だ。
一緒だからQの軌跡が|z-(1+i)|=2を動くなら|1/w~-(1+i)|=√2で
|1-(1+i)w~|=√2|w~|
|(1-i)w-1|=√2|w|
|w-(1+i)/2|=|w|
だからQの軌跡はA(0)、B((1+i)/2)とするとき|AQ'|=|BQ'|つまり
ABの垂直２等分線。

>>85
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>>89
これは情報の試験で出るから教科書には書いてねーんだよ！！
ちなみに今日その情報の試験。いままで追い込み勉強してますた。

>>86
ありがと！

411

>>82
OQ･OQ'=1　からなんで
∴Q ⇔ Q' は単位円に関する反転　になるかわかんない……。

質問どうぞ

^　~
↑↑
この板では何を表す記号なんですか？　　

>>94
>>1-2

この行列について何か知っていることがあったら教えてください。
[1/1! 1/2! 1/3! 1/4! ...]
[1/2! 1/3! 1/4! 1/5! ...]
[1/3! 1/4! 1/5! 1/6! ...]
[1/4! 1/5! 1/6! 1/7! ...]
[1/5! 1/6! 1/7! 1/8! ...]
[... ... ... ... ...]

考えたのですが、直交行列で対角化可能 ということと
Tr(A)=sinh(1) くらいしか分かりません。
対角化したいのですが。。。

Re:>96 左上から順番に考えると分かるかも知れない。

布施ﾀｿのﾌﾞﾛｸﾞの過去ログ(8月分とか)ってどうやったら
見れるんですか？

Re:>96 実際にやってみたが、思ったほど単純ではなかった。

だれか
-(1/q^2)+2q+0.5 = 0
を解ける人いたら教えてください。

Re:>100 とりあえず通分してくれ。

>>100
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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すみません。俺、馬鹿なので通分の意味がわかりません。
ほんと、ごめんなさい。でもマジでヘルプ必要です

( ´_ゝ｀)ﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉ
('A`)ｳ〜ﾝｳ〜ﾝﾝﾝﾝﾝﾝ〜ｳ〜ﾝｳ〜ﾝﾝ･ﾝ･ﾝ
ﾃ〜ｹﾃ〜ｹﾃｹﾃｹﾃﾝ〜ﾃ〜ｹﾃ〜ｹﾃｯﾃｯﾃ
(・∀・)ﾗｳﾞｨ!!

テストで間違えた問題です。
よろしくお願いします。

a)点 P1=(x1,y1,z1) を通り、単位ベクトル v=(vx,vy,vz) に平行な直線 l1(P1,v) と、点P2=(x2,y2,z2) との距離 r を求めよ。
b)点 P1=(x1,y1,z1) を通り、単位ベクトル n=(nx,ny,nz) に垂直な平面 Π1(P1,n) と、点P2=(x2,y2,z2) との距離 r を求めよ。
c)XY平面上で原点を中心に、反時計回りにXだけ回転を行う行列をR(X)と表すことにする。このとき、次の関係から三角関数の加法定理を導出せよ。
　　　　R(α+β)=R(α)･R(β)
d)兄弟二人でジャンケンをして、先に３回勝ったほうがあめ玉をもらえるという。二人のジャンケンの強さは同程度（勝率1/2）として、次を求めよ。
　　　1)弟が先に1勝したとき、弟があめ玉をもらえる確率と、その情報量を求めよ。
　　　2)「あいこ」は数えないものとして、４回以内のジャンケンであめ玉をもらえる人が確定する確率を求めよ。
e)集合 A=｛x：xは10未満の正の整数｝、B=｛x：xは10未満の素数｝ 、C=｛x：xは10未満の２の倍数｝について、以下の集合の要素をすべて列挙せよ。
　　　1) A∩(B∩C)
　　　2) A∩(B∪C)'
f)100以下の正の整数のうち、４で割り切れないか、または６で割り切れないものがいくつあるか求めよ。
g)３個のさいころを同時にふるとき、３個の目の最大値が４以下である確率を求めよ。
h)２チームで対戦し、先に３勝したほうを優勝とする。両チームの戦力が等しく、１試合で勝つ確率がどちらも1/2であるとき、先に１敗したチームが優勝する確率を求めよ。

Re:>100
左辺=(4q^3+q^2-2)/(2q^2)となる。これは、q^3+q^2/4-1/2=0を解く問題になる。(当然、q=0は解にならないからこれでよい。)
p=q+1/12とおくと、q^3+q^2/4-1/2=(p-1/12)^3+(p-1/12)^2/4-1/2=p^3+5p/288-431/864となる。
まああとは頑張ってくれ。

Re:>100 Maxima でやったらp^3-p/48-431/864になった。どっちにしても簡単には解けない。有名な公式を使っても。

>>106
丁寧な解説ありがとうございました。
でも、猿並みの僕の頭では理解不能でした。

高校質問版で聞いてきます。

最初からqで割っとけば、2次の項が消えた3次方程式になるのに。
馬鹿だなコイツ。

>>103
小学校は卒業できたのか？

っとことは

-(1/q^3)+2+(1/2q)

に最初にするわけですね？

>>111
マルチポストは禁止
以後全てのスレでスルー

85 ：心得をよく読みましょう ：03/08/07 03:13 ID:dXw7UrkI
1日100万人ってまじ？

86 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:27 ID:izFZnWWW
正味360人くらい

87 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:30 ID:izFZnWWW
俺は去年まで月極で5万円で張り付いていたよ。
西村も金の回りが悪くなったと見えて、
今年に入ってからは1円も振り込まれてないね。
同じようなアルバイトは、俺の知ってる限り20人くらいだったよ。

88 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:32 ID:izFZnWWW
20人で20000/日はアクセス数を稼いでいたんだよ。
それがポイ捨てだよ。

89 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:35 ID:izFZnWWW
去年、試行でアクセスユーザーにcookieでPC番号なるものを
振り分けてみたときの実数が360人。
今年に入って少しは増えたかもしれないけど、たかがしれている。
バイトと粘着と引きこもりでアクセス稼いでるんだろうな。
91 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:43 ID:izFZnWWW
このような事実を信じない信者はどうでも良いのだが、
心からボランティアと信じて頑張ってる馬鹿共は
巻き添え喰らわないうちに早めに切り上げた方がよいと思うよ。
俺の言ってることが事実かどうかは
今年に入って、金目当ての取り巻きは達がゾロゾロと
逃げ出しているということが証明してるよな。


ねー、幾ら？　ひょっとして無給？

わからない問題がいくつかあるので教えてください
１．x=1-y^2とy軸で囲まれる部分を積分範囲としてf(x,y)=x の積分
２．{(x,y)|0<=x<=1,x^3<=y<=x}を積分範囲としてf(x,y)=x^2*sin(πy)の積分
３．y=1-x^2 , y=x^2-1 で囲まれる部分を積分範囲としてf(x,y)=x^2-y^2の積分

解答
１．8/15
２．2/(π^3)
３．-8/105
となってますが１を自分で解いたところ
　2∫[x=0,1]dx∫[y=0,√(1-x)]dy x = 1/2
になってわけがわかりません
どこがおかしいんでしょうか

>>114
∫[0,1]x√(1-x)dxの計算を間違ってるだけじゃないの?

∫[0,1]x√(1-x)dx
=x^2*√(1-x)|[x=0,1] - ∫[0,1]√(1-x)dx
であってますか…？

>>98
URLの月日を変えればいいよ。たとえば、
http://blog.livedoor.jp/fuse3/archives/2004-10.html#20041006
の最後の月日を変えるとかすればおｋ

>>116
あってない。部分積分でやるなら
∫[0,1]x√(1-x)dx
=[-(2/3)*x*(1-x)^(3/2)][x=0,1]-∫[0,1]{-(2/3)*(1-x)^(3/2)}
だろう。
もしくは最初の段階で1-x=tと置換するとか。

>>118
なるほど、１番はわかりましたありがとうございます！
あと２,３番よろしくお願いします…

>>119
3はともかく2は重積分以前の単なる積分計算の問題だろう。
どこまでやったんだ?

>>120
∫[x=0,1]dx x^2∫[y=x^3,x]dy sin(πy)
=π∫[x=0,1]dx x^2 * {cos(πx)-cos(πx^3)}
ここまであってますか

>>121
(1/π)∫[x=0,1]dx x^2 * {-cos(πx)+cos(πx^3)}
でしょ。これは
∫[x=0,1]dx x^2 * cos(πx)と∫[x=0,1]dx x^2 * cos(πx^3)
を計算すればいい。念のためいうが左は部分積分、右はx^3=tで置換。

3は積分領域を実際に図示すれば積分範囲の置き方はわかるだろう。

>>122
わかりました、後は自分でできそうです
長々と付き合っていただいてありがとうございました！

>>117
布施ﾀｿありが�d
やてみる

やってみたけど見れませんですた・・・

>>125
http://blog.livedoor.jp/fuse3/archives/2004-10.html#20041006
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~　　　　　　~~~~~~
ここを変えるんだよ。
http://blog.livedoor.jp/fuse3/archives/2004-08.html#20040801
これは８月１日。

>>126
お手数かけてすみませぬ
見れました

102

Σ(k=1,∞) 1/k^2の解は何になりますか？

π^2/6

（（Ｕ＋Ｃ＋Ｉ）×（10−Ｓ））／20×Ａ×１／（１−sin（Ｆ／10））
マーフィーの法則らしいですが
おいらには全然わかりません。
ちなみに、「緊急性（urgency＝Ｕ）」「複雑さ（complexity＝Ｃ）」
「重要性（importance＝Ｉ）」「技術性（skill＝Ｓ）」
「頻繁度（frequency＝Ｆ）」の5つの要因を元に分析。
各要因に1〜9までの点数をつけ、
「腹立たしさ（aggravation＝Ａ）」として0.7点を加え、
導き出した方程式らしいです。

>>131
その式自体は何を表してるのかわからんことにはね…。

全ての要因を10段階評定として考慮。

起床と同時に猛烈な尿意が！⇒緊急性：9
しかし朝立ちしている故に放尿の難度が高い！⇒複雑さ：4、技術性：7
くそ！昨日と全く同じ状況じゃねぇか！⇒頻繁度：7、腹立たしさ：3
漏らしてしまうと俺の矜持に関わる！⇒重要度：6

従って
　 （（Ｕ＋Ｃ＋Ｉ）×（10−Ｓ））／20×Ａ×１／（１−sin（Ｆ／10））
＝((9+4+6)*(10-7))/(20*3*1)/(1-sin(7/10))
≒19*3/60/0.11≒8.64　(但しsin(7/10)をsin((π/2)*(7/10))として考慮)

つまり、起床時に猛烈に尿意を覚え、しかし朝立ちしているが故に混乱する
このマーフィーの法則度合いは10段階評定において約8.64となる。

おぉ！なんか俺的には合ってるぞ！ｗ

↑
あ、F=10のとき大変なことになるな・・・。
まぁF/10　= 0 のときは 法則式より（１−sin（Ｆ／10））を考慮から外せばOKか。

↑
更にミス。F/10 = 1 のときな。

33

次の問題が分からなぃのでどなたか教えてください・・・＞＜
プラトンの立体が５つぁって正四・六・八・十二・二十面体とぃぅところまでゎネットで調べまＵた！
どの様に答ぇたら良いのヵも全然ゎからなぃです。。。
説明もぃれてくださったらなぉ嬉Ｕぃです！　(*ﾉ▽ﾉ)

実数xの小数部分を[x]としてf(n)=[�倍k=1,n}1/k]とします。
この時0<d<1,m∈Nに対してf(n)<d,n<mとなるn∈Nの数をg(m,d)とします。
lim[m→∞]g(m,d)/mはいくつになるでしょうか？

>>137
正多面体＝プラトンの立体については、
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/tamentai.htm
というページをみてくだされ。このページみて分からない事あったら
また質問して下さいな。

>>138
超難問の悪寒

f,gは1変数C^2級関数cは定数とする.2変数t,xの関数 z=f(x+ct)+g(x-ct)
は1次元波動方程式 ∂^2z/∂t^2=c^2(∂^2z/∂x^2)を示せ

Re:>141 日本語書け。波動方程式は、座標変換しよう。こうすることで、∂_{xy}z=0の形に出来る。

∫[2π,0]|sinx|dx

∫[e.1/e]|x-1|/xdx

∫[4.0]|√x-1|dx

よろしくお願いします（´ε ｀　）

>>143
教科書ぐらい嫁ねーのかクズ

?>>144
きょうかしょ
です。

>>144
授業中に寝ていて、ノートとってないんですよ（´ε ｀　）
ノートとってないことに気づいて何人かの友達に見せてもらったんだけど
みんなその部分だけ書いてなくて本当に困ってます。（´ε ｀　）
答えは一応出たのですがあってる自信がないので聞いてみました。
だからよろしく（´ε ｀　）

>>146
じゃぁ自分の答え出した過程と答え書けば？

最初はのやつは−2
で後二つはまだやってない（´ε ｀　）

>>143
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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あってるか教えてよ（´ε ｀　）

>>148
よくわからねーけど、0〜2πまで、正の値を取る関数を積分したんだよな？
なのになぜ、積分結果が負になってるんだ？　そこんとこ説明してくれ。



で　き　る　も　の　な　ら　な　！　！

>>151
2πから0じゃん。

>よくわからねーけど、0〜2πまで、正の値を取る関数を積分したんだよな？
ごめん。表し方がよくわからないんだよ（´ε ｀　）
上の言葉から考えるときっとこうかも↓
∫[0,2π]|sinx|dx

>>153
で、なんで自分の計算結果晒さないのさ。

実数係数の　x^2-kx-k^3　は異なる2つの虚数解をもち，
1つの解が他の解の平方に等しい。
このとき，定数kの値と虚数解を求めよ。

よろしくお願いします。

>>154
>>148で晒しましたよ。

>>156
答えだけで何が判断できる？計算過程をすべて晒せよ。

次の定積分を求めよ
∫[0,2π]|sinx|dx
これだけでは求められませんか?（´ε ｀　）

>>158
求められるよ。で、なんで自分の計算過程晒さないのさ。
ちなみに煽られてる原因の一端はそのふざけた顔文字にありますよ。
やめたほうが得策ですよ。どうでもいいけど。

いやです（´ε ｀　）

お、なんかオカシイやつが来てるな（´ε ｀　）

なんかホーケーの先っちょみたいな口だな（´ε ｀　）

やっぱ臭いんだろうな（´ε ｀　）

>>160
やる気ねぇのなら帰りな。こっちも答える気ねぇから。

=∫[0,π]sindx＋∫[π,π/2](-sinx)dx
=[-cosx][0.π]＋[cosx][π,π/2]
=-cosπ＋cos0＋cosπ/2-cosπ
=-1＋1＋0-1=-1
やっとかけた。ミ　・∀・彡つかれたわー
で−2じゃなくて-1になった。
どお？

ちなみに
>>160は漏れじゃないから（　´∀｀）

>>163
正解、やればできるじゃん

よちよち、おまえら大儀であった
明日も頼むわ （´ε ｀　）

ﾏﾝﾄﾞｸｽｾ-計算は今度からここでやってもらお

>>163
答えは4だと思うのは俺だけ？

=-cosπ＋cos0＋cosπ/2-cosπ
=-1＋1＋0-1=-1


-cosπって-1だっけ？　+1の気がするのは俺だけ？

正解、な訳ないだろ．

>>138
存在しない。

>>155
(x^2) - kx - (k^3) = 0 として考慮。

異なる2つの虚数解を持つので、(判別式) ＜ 0
⇒ (k^2) + 4(k^3) < 0
⇒ (k^2)(1 + 4k) < 0
⇒ k < -1/4 …�@

次に、1つの解が他の解の平方に等しいことより、
1つの解をα^2とすると、もう片方の解はαとおける。
⇒ (x^2) - kx - (k^3) = (x - (α^2))(x -α)
⇒ (x^2) - kx - (k^3) = (x^2) - α(α+ 1)x + (α^3)
⇒ k = α(α+ 1) 且つ (k^3) = -(α^3)

あとはαを消去してkの方程式にし、
解を求め、それを�@と比較して終わり。

「実数係数の2次方程式が異なる2つの虚数解をもち、1つの解が他の解の平方に等しい。 」
だけでも解は決まるけどね。

ｎを正整数、X1,X2,…,Xnを独立な確率変数とする。各Xiが積率母関数Mxi(t)をもつならば、Y=X1+X2+…+Xnも積率母関数My(t)をもち、
　　　My(t)=Mx1(t)Mx2(t)…Mxn(t)
とかけることを証明せよ。

どなたかお願いします。

>>173
そんなの確率関係の本見りゃのってる。

>>174
河野敬雄著の確率概論には載ってませんでした

>>175
積率母関数は載ってる？

>>171
どうもありがとうございました。

>>170
理由ｷﾎﾞﾝﾇ

301

2n^3+2n^2(2n+1)+1/3n(2n+1)(4n+1)
↑
この間の式教えて下さい。。
↓
=1/3n(26n^2+12n+1)

>>180
通分して足し算して因数分解。

>>180
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

自然数nに対してI(n)=∫[0,1]((x^n)*(e^(-x^2)))dxとおく。次の問に答えよ。
(1)次の等式が成り立つことを示せ。
I(n+2) = -1/2e + (n+1)*I(n)/2
(2)次の不等式が成り立つことを示せ。
0≦I(n)≦1/(n+1)
(3)lim_[n→∞]nI(n)を求めよ。

(2)まではできたのですが2日ねばっても(3)がどうしてもわかりません。どなたか頭の良い方教えていただけませんでしょうか。
ちなみにこれはお茶の水女子大学2003年の入試問題なのですが、予備校のサイトなどにも解答はありませんでした(;;)

訂正です。(1)の不等式
I(n+2) = -1/2e + ((n+1)I(n))/2
です。どなたか本当にお願いします。

>>183
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>183
誘導どおりやればいいじゃん。
nI(n)
=n/(n+1)∫[0,1]((x^(n+1))'*(e^(-x^2)))dx
=n/(n+1)[((x^(n+1))'*(e^(-x^2)))]_0^1+(n/(n+1))∫[0,1]((x^(n+1))*(2xe^(-x^2)))dx
=n/(n+1)[((x^(n+1))'*(e^(-x^2)))]_0^1+(2n/(n+1))I_(n+2)
の極限とるだけ。

>>176
載ってるけどチョロっとです。
本屋で確率の本を立ち読みしてきます。

186さんありがとうございました。n+1を生み出すのに(x^(n+1))'とは初歩的でしたが思いつきませんでした。本当にありがとうございました。m(__)m

>>183
っていうか(1)、(2)はできたんだろ？
(1)から、nI(n)=2I(n+2)-I(n)+(1/e)
(2)から、I(n)→0 (n→∞)
でわかるだろ。

AからKまでのトランプを用意し、これをよく混ぜて横一列に並べる。
このときA,2や8,9、Q,Kなどのように隣り合ったカードが正しい順序にて
並んでいる数の期待値はいくつになるでしょうか。
正しい順序とは左右のカードがそれぞれ(a,a+1)となっている場合で、
(a+1,a)のような場合はカウントしません。
例えば
8,4,K,3,5,6,7,K,2,A,10,9
だと、(5,6),(6,7)が条件を満たしているので2個あることになります。

>>187
積率母関数の定義が分かってりゃほぼ明らかだろ。
E[e^(t(X+Y))]=E[(e^(tX))*(e^(tY))]
で、XとYが独立っなら、どうなるか考えりゃいい。

>>190
12/13

186さんのやり方だと最終的にnI(n)=nI(n)となってしまいまた解らなくなってしまったんですが、189さんの説明でよく解りました。みなさん優しくしていただいて本当にありがとうございました。

315

>>192
すみませんが、解法を教えてもらえないでしょうか？

私にうんこ食べさせてくれる人十万差し上げます。
こちらまでメールください。
[email protected]

>>195
カードi (1≦i≦12)に対してそれが最後でなく次のカードがi+1であるときに
値1をとりソレ以外のとき値0をとる確率変数Xiを用意する。
求めるのはE=E(X1+･･･+X12)=E(X1)+･･･+E(X12)。各iに対しE(Xi)=12/13･1/12=1/13。
よってE=12/13。

>>197
わかりました。ありがとうございました。

2n^3+2n^2(2n+1)+1/3n(2n+1)(4n+1)
=(n/3)(6n^2+6n(2n+1)+(2n+1)(4n+1))
=(n/3)(6n^2+12n^2+6n+6n+8n^2+6n+1)
=(n/3)(26n^2+12n+1)

ひまなので>>180をやってみました。

積分の授業を受けていて疑問に思ったのですが、
∫1/(2x+3)^2 dx
のような、分数になっている積分はどう計算すればいいのでしょうか？

>>201
その例なら2x+3=tとでも置換すればいい。

♪

Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

Re:>196,204 お前普段何やってんの？

∫1/（√２t-２）ｄｔを計算した値と1/√2∫1/(t-√2)dtを計算した
値が異なるのはどうしてでしょうか？

↑右訂正（1/√2）∫1/(t-√2)dt

次の微分方程式が解けなくて困っています。

(1)　y''(x)+y(x)=sin(x), y(0)=0, y'(0)=-0.5
(2)　y''(x)+sin(y)=0, y(0)=3, y'(0)=0
(3)　y''(x)-5(1-y(x)*y(x))y'(x)+y(x)=0, y(0)=1, y'(0)=0

解ける方どうかよろしくお願いします。

>>206-207
異なりません。

>>209・・・・そうですけど1/（√２t-２）を積分すると
分子が√2になってそれで1/√2を掛けるとlogの中の値が
√２倍になるんですけど・・・・・

>>210
ちゃんと書け

ん、>>210で言ってることの意味が解釈できた。
log{√2(t+√2)}+C=log√2+log(t+√2)+C
C'=C+log√2 とおくと
log(t+√2)+C' (C'は積分定数) ということを聞きたかったのか。

∫1/（√２t-２）ｄｔ=(1/√2)∫√２/（√２t-２）dt
=(1/√2)log（√２t-２）

（1/√2）∫1/(t-√2)dt =（1/√2）log（t-√２）

>>213
積分定数はどこへ行った？

∫1/（√２t-２）ｄｔ=(1/√2)∫√２/（√２t-２）dt
=(1/√2)log（√２t-２）+Ｃ

（1/√2）∫1/(t-√2)dt =（1/√2）log（t-√２）+ C'

>>212さんの言うことが分かりました。log{√2(t+√2)}+C=log√2+log(t+√2)+C
でｔを含まない奴は積分定数になるということですか。
ありがとうございました。

・・・・するとlogの中が１次式になるときは
必ずlogの中のｔの係数は１になるのですか？

>>217
定数の差を除けばそのようにできる。

ありが�dございました。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

質問させていただきます。
lim_[n→∞](Sum(i=[1,n](1/√i)))を区分求積法で求めたいのですがf(k/n)の生み出し方がわかりません。どなたか方針だけでも伝授ねがいます。
私はSum(i=[1,n](1/√i))=(1/n)*Sum(i=[1,n](n/√i))で早くも行き詰まってしまいました.

∫[π/4,0]tanxdx
よろ。

>>222さん
∫[π/4,0]ってのがよくわかりません.∫[x=下限,上限](被積分関数)dxと書いてくださいニャー

>>222
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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>>221
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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f(x)=x-(1/x)^2
はxの何次式って言うんでしょうか？

>>221
マルチ氏ね

>>226
有理式の次数の定義を述べよ。

マルチしてごめんなさい

すいません。
∫[x＝0､π/4](tanx)dx
です。

>>230
tan x=(sin x)/(cos x)
cos x = tとして置換積分法。

>>221
　Σ＿｛ｉ∈Ｚ，１≦ｉ≦ｎ｝（１／√（ｉ））
≧Σ＿｛ｉ∈Ｚ，１≦ｉ≦ｎ｝（１／√（ｎ））
＝√（ｎ）。

Re:>220 お前何考えてんだよ？

（Ａ＋Ｂ）の１／３乗ってどう解くんすか？

>>234
マルチ氏ね馬鹿

>>235おまえモナ〜

（Ａ＋Ｂ）の１／３乗ってどう解くんすか？

>>237
マルチ氏ね馬鹿

ディ

∫(4x^2)^-1dx
お願いします。

こんにちは。体積を求める問題です。

半径を１とする球がある。これに半径ｒ（0<=r<=1）、長さ無限の円柱が、
その中心軸を球の中心と交差するように重なっている。その交わり部分の
体積ｖを求めよ。

できれば角度変数θを導入せず、ｒのみを変数とする関数で体積ｖをあらわせます？
よろしくお願いします。

>>241
体積vは半径rの関数だ．普通に積分計算するだけだが．

「角度変数θ」とは何物だろうか？なぜ，そのようなものが登場するかも知れないなどと発想しているのだろうか？？？

>>240
x^2=t とおくと dx/dt=(1/2)(1/√t))
∫(4x^2)^(-1)dx
=(1/4)∫(1/(x^2))dx
=(1/4)∫((1/2)(1/√t))t)dt
=(1/8)∫(t/√t)dt
=(1/8)∫(t/√t)dt
=(1/8)∫(√t)dt
=(1/8)∫(t^(1/2))dt
=(1/8)((t^(3/2))/(3/2)) + C1
=(3/4)t√t + C1
=(3/4)(x^3) + C

>>240
-1/(4x)

>>243
なぜそのような間違いができる・・・？

>242
すいません、積分できないんです・・・
θについては忘れてください。底面が球の表面の一部である円錐（？）の
体積をあらわすのに、ｒより中心角の関数にしたほうがみやすいかと思って・・・

>>241
円柱の軸をx軸に、球の中心を原点に取る。
すると球面の方程式はx^2+y^2+z^2=1
∴y^2+z^2=1-x^2
となるから、点(x,0,0)を通る円柱の軸に垂直な断面の面積S(x)は
S(x)=π(1-x^2)
一方、球面と円柱との境界線のx座標にx_cついて
x_c^2+r^2=1
∴x_c=±√(1-r^2)
以上から求める体積Vは
V=2∫[x:√(1-r^2)→1]S(x)dx+(πr^2){√(1-r^2)-(-√(1-r^2))}　�@
=2∫[x:√(1-r^2)→1]π(1-x^2)dx+(2πr^2)√(1-r^2)
=4π/3-2π√(1-r^2)+(2/3)π(1-r^2)√(1-r^2)+(2πr^2)√(1-r^2)
=2π(-1+(1/3)(1-r^2)+r^2)√(1-r^2)+4π/3
=4π/3-(4/3)π(1-r^2)√(1-r^2)

注：�@の第1項の積分が問題の「球の表面の一部」の体積。
(問題の立体の両端に合同な立体が付いた形になっているので２倍にしてある）

>>241
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>246
回りくどいことせずに極座標表示 (x = s cos t, y = s sin t)を
使って単純計算する方が見通しがよい

V = 2 ∬[x^2 y^2 =< 1] √(1- x^2 - y^2) dxdy
= 2 ∬[t:0->2π, s: 0->r] √(1-r^2) s dsdt
= 2 ∫[t:0->2π] dt ∫[s: 0->r] √(1-s^2) s ds
= 2 * 2π * (1/3) * { 1 - (1-r^2)^(3/2)}
= (4π/3) * { 1 - (1-r^2)^(3/2)}

>>241
判らなければ微積分の教科書を読むことを勧める
多変数の微積分は図やグラフを見ながらのほうが
学びやすい

>>232さん
　Σ＿｛ｉ∈Ｚ，１≦ｉ≦ｎ｝（１／√（ｉ））
≧Σ＿｛ｉ∈Ｚ，１≦ｉ≦ｎ｝（１／√（ｎ））
と、不等号が出てきてしまっても問題ないのでしょうか

>208
(1) y(x) = (-1/2)x･cos(x).

(2) 単振子。 両辺に 2y' を掛けて積分すると、
　(y')^2 - 2cos(y) = c = -2cos(3) より,
　dx = ±1/{√2[cos(y)-cos(3)]} dy = ±2k/√(1-u^2) dy.
　ここに、sin(3/2)=k, sin(y/2)=ku とおけば dy={2k/√[1-(ku)^2]} du.
　x = ±2k･∫1/√(1-u^2) dy = ±∫1/√{(1-u^2)[1-(ku)^2]} du = ±sn^(-1)(u) -c', u=±sn(x+c').

(3) van der Pol方程式
　真空管を使った電気振動の研究から、自励振動の特徴をよく表すこの方程式を詳しく調べたらしい．．．
　http://flow.dse.ibaraki.ac.jp/~tsuboi/Applets/Phaseflow/vanderPol.html
　http://www.eng.toyo.ac.jp/~nwada/vanderPol/vanderPol.html
ぬるぽ

>>249
Σ＿｛ｉ∈Ｚ，１≦ｉ≦ｎ｝（１／√（ｉ）） = ∞を示そうと
しているので無問題。

>>249
まちごた。
lim_[n→∞]Σ＿｛ｉ∈Ｚ，１≦ｉ≦ｎ｝（１／√（ｉ）） = ∞を示そうと
しているので無問題。

∫log(2x+1)dx
= log(2x+1)*x - ∫(x/2x+1)dx
みたいになったんですが、なんだか違うようで混乱してます。
どなたか教えてください。

>>253
後ろの積分、2が抜けてるよ。log(2x+1)を微分したら、2/(2x+1)

Re:>253
log(2x+1)*x-∫(2x/(2x+1))dxだな。
log(2x+1)を微分すると2/(2x+1)になる。

お二人とも本当にありがとうございます。

楕円 ｘ＝3ｃｏｓθ，ｙ＝4ｓｉｎθ を極形式で表すと
ｒ＝（ｘ＾2+ｙ＾2）＾（1/2） だと思うのですが，先生に駄目だと言われますた．
どうしてですか？

>>252
ありがとうございました。

Re:>257 なんでそこでやめるんだよ？r=((3cos(θ))^2+(4sin(θ))^2)^(1/2)だろが。

>>259
それで面積計算したら12πにならないよ。

Ｓ＝（1/2）∫（0→2π）ｒ＾2ｄθ≠12π

さて何故でしょう？

Re:>260
歪みを補正していないから？

そういうわけで[>259]は間違いなわけだ。
それじゃあどうすればいいのか？

極形式で表す事自体無理なんだろうね。

んなこたあない。

どうも ｒ＝12/√｛7（ｃｏｓθ）＾2+9｝ になるみたいだ。

老婆心ながら>>265のθは>>257のθとは別物。

わからない問題をここで教わろうというのが
そもそも間違っているなｗ

>>265
それで計算したら
（1/2）∫（0→2π）ｒ＾2ｄθ＝12π
になるはずだよね。どうすればいいんだろ？

[250] 訂正
　(2) sin(y/2) = k･cn(x,k), k≡sin(3/2).

三角形の面積を求めてほしいのですが、
わかっているのは、３辺a,b,cだけです。
他にわかるものはありません。よろしくです。

>>270
マルチポスト　でぐぐれ

>>270
死ね馬鹿

>>270
死ぬな馬鹿

馬鹿ばっか死ねｗｗｗｗｗｗｗ

246さん、248さん、ご回答どうもありがとうございます。
247さん、ご鞭撻ありがとうございます。かわいらしいAAですね。

自分でも少し努力してみました。まちがってたらごめんなさい。問題では、
交差する円柱の半径ｒの関数でVを求めるものでしたが、球の中心からドーム状の
部分の底面までをaとして、その関数としてVをあらわすと、
V = (4π/3) - (4π/3) * a^3
となりました。球の半径が１ではなくRと一般化すると、
V = (4π/3) * R^3 - (4π/3) * a^3
と、とても美しい形になりました。本当かな？

ということは、この球から円柱が交わる部分を除いた立体（穴のあいた球）の
体積は、aを半径とする小さな球の体積と同じということになります。

ワル

90

or

fi

>>1
クソスレ立てるな氏ね

na

ｎが３以上の自然数の場合
(1/x)^n+(1/y)^n=(1/z)^nを満たす整数x、y、zは存在する。

481

数直線上に異なる二点P_1､P_2をとり､n=1､2､3…に対して線分P_nP_(n+1)を1:2に内分する点を順次P_(n+2)とする｡
P_nの座標をx_nとし､特にx_1=a､x_2=b (a<b)とする｡このとき､次の問いに答えよ｡

(１)x_n(n=3､4､5…)をaとbの式で表せ｡

(２)P_1､P_2､P_3､…､P_n､…はどのような点に限りなく近付くか｡

---
(1)の解答は分かったんですが、

(２)はどんな解答になるんでしょうか？
馬鹿な私に最後まで解いて教えてください。
お願いします。

(1)
x_{n+2}=(1/3)x_{n+1}+(2/3)x_n・・・(a)
(2)
(a)を変形してx_{n+2}-(-2/3)x_{n+1}=x_{n+1}-(-2/3)x_n
よってx_{n+1}-(-2/3)x_{n}=b+(2/3)a・・・(b)
(a)を変形してx_{n+2}-x_{n+1}=(-2/3)(x_{n+1}-x_n)
よってx_{n+1}-x_{n}=(-2/3)^(n-1)(b-a)・・・(c)
よって(b)-(c)から
(5/3)x_n=b+(2/3)a-(-2/3)^(n-1)(b-a)=(1-(-2/3)^(n-1))b+(2/3+(-2/3)^(n-1))a
∴x_n=(3/5)((1-(-2/3)^(n-1))b+(2/3+(-2/3)^(n-1))a)
∴lim[n→∞]x_n=(3/5)(b+(2/3)a)=(3/5)a+(2/5)b。
よってP_1とP_2を2:3に内分する点にかぎりなく近づく。

>>285
ありがとうございます！
あなたは私にとっての神様です。
夕方に途中まで解いてもらったんですが、それでもずっと分からなくて徹夜でこの問題と格闘してたんですけど、やっぱり解くの無理だったんです。
本当にありがとうございました！

>>282
両辺に (xyz)^n をかける

ΔＡＢＣにおいてＢＣの中点をＭ、ＡからＢＣに下ろした垂線の足をＨ、∠Ａの２等分線と
ＢＣの交点をＤとするとき、（ＡＢ−ＡＣ）＾２＝４ＭＨ×ＤＭであることを証明せよ。

これ証明できますか？

>>288
BM＝BC/2、
BD＝(AB×BC)/(AB+AC)、
BH＝(AB^2＋BC^2-AC^2)/(2BC)
でMH×DMを計算しる

>>288
とりあえず座標とってできた。
A(0,0)、B(1,tanβ)、C(1,tanγ) (0<β<π/2、-π/2<β<π/2,、|β|>|γ|)として一般性を
うしなわない。
このとき
AB=1/cosβ、AC=1/cosγ、MH=tan((β+γ)/2)、MD=(tanβ+tanγ)/2-tan((β+γ)/2)。
で
(AB-AC)^2=4MD･MH
⇔(tanβ+tanγ)(tanβ+tanγ-tan((β+γ)/2))=(1/cosβ-1/cosγ)^2
⇔2-2/(cosβcosγ)=2tanβtanγ-2(tanβ+tanγ)tan((β+γ)/2)
⇔2cosβcosγ-2=2sinβsinγ-2(sinβcosγ+cosβsinγ)tan((β+γ)/2)
⇔2cos(β+γ)-2
　　=-2sin(β+γ)tan((β+γ)/2)
　　=-4sin((β+γ)/2)cos((β+γ)/2)tan((β+γ)/2)
　　=-4(sin((β+γ)/2))^2
　　=-2(1-cos(β+γ))

289さん、290さん,ありがとうございました

以下、定義域を0≦x≦2π　とする。

f(x,t)＝1-cos(x)exp(-t)
これって、初期条件が、ｙ＝1-cos(x)となる偏微分方程式∂y/∂t＝∂y/∂∂x　の解ですよね。

一方、フーリエ級数展開を利用すれば、同じ初期条件で同じ偏微分方程式を満たすg(x,t)で
g(0,t)＝g(2π,t)≡0を満たすものが作れますよね。

そうすると、h(x,t)＝f(x,t)-g(x,t)　とすると、
ｈは、初期条件はy≡0となる∂y/∂t＝∂y/∂∂xの解で、ｔが動けば恒等的に０、ではない。

これってすごく奇妙に思えるのですが。というのは、y≡0という初期条件があたえられたら、そのときの
ｘの２階偏微分は０だから、ｔの偏微分も０で、ずっとy≡0とならざるを得ないように思うのですが。

どこかで考え違いをしているのでしょうか？

>>292
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>293
そのAA、貼られたらグサッとくるだろうな、といつも思いながら見てる。

ある細菌があります。この細菌は一分に一回分裂をします。
その細菌をある容器に一匹入れると、どんどん分裂して増えていき、60分でいっぱいになります。
さて、この容器に最初から二匹入っていたら、何分でいっぱいになるでしょうか？
明確な理由をつけて答えてください

59分．
釣られちまったよ．

∂y/∂∂x ってなんだ？

明確な理由教えてください

>>297
ｙのｘでの２階微分のつもりだったけどまちがえました。
((∂^2)(y))/((∂x)^2)でいいのかな。

>>292
熱方程式は初期条件だけでは解の一意性は成り立たないので
不思議でもないと思うが。

じゃ、>>292が馬鹿なだけってことで解決。

スレの流れを斬ってすみません
実は、２週間ほど考えても分からない問題があるんです

□□１□□
□□□□□
□□13□□
□□□□□
□□25□□

この□の中に、１〜25までの数字をダブらないように入れて
縦横斜めの合計を65にするのですが
どうしても斜めまで65にする事ができません
どなたか、答えをご存知の方いらっしゃいますか？
数学ってよりはクイズになるんでしょうが
教えて下さい。お願いします・゜・(ノД`)・゜・

>>300
そのことが不思議なんですが。初期条件だけ指定すればあとは決定しそうなのもだけど。
tでの１階偏微分がxでの２階偏微分になるってことは、ある点での時間的変化はその
近傍だけで決定することを意味すると思うのだけど。

>>303
非常に基本的な事を言うけど、
xの2階偏微分は　キミにとっては xだけの関数なのかね？

偏微分方程式なんかに手を出すのは無理なレベルかと。

>>302
その手のパズルは
クイズ雑学板へどうぞ。

>>302
1〜25の数字をいれるかわりに0〜24の数字をいれることにする。
そして1とかいてるとこには0、13のとこには12、25のとこには24をいれる
このにしてあとから全部に1たして目的のものを得ることにする。
話を簡単にするため以下5進数でかんがえる。
つまり0(10)=00(5)、12(10)=22(5)、24(10)=44(5)とする。(m(n)はn進数でmの意)
で解はいっぱいあるけど例えば次のようにいれてく。
　
04 02 00 03 01
10 13 11 14 12
21 24 22 20 23
32 30 33 31 34
43 41 44 42 40
　
これでどの列、行、斜めも1の位、5の位に0〜4の数字が１回づづならぶ。
魔方陣の一番基本的なつくりかたでつ。

まぎっく

>>303
偏微分方程式が正確に物理現象を表していると思ってるみたいだな。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

体積から、器を正立方体と仮定して、その一辺の長さを出す式って
どうでしたっけ？

Re:>309 お前さっさと巣に帰れ。

>>310
まず　（一辺の長さ）^3=体積　はOK？

>>312
それは分かりますのでとり合えず式書いてみてもらえます？

感じ悪いけどまあいいや。
一辺の長さ=（体積）＾（1/3）

ところで>>313は中学生くらい？

知能程度はね ＞ 315

>>314
ありがとうございます。
生意気な態度ですみません。

>>313
賢いみたいだから「三分の一乗」はどういう計算か分かるよね？
電卓なら　１÷体積÷体積÷体積　って打ってくださいね。

>>317
わかりゃあいいんだ。
生意気なのはﾃｨﾑﾎﾟだけにしとけよ。

>>318
>>318
>>318
>>318
>>318

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

>>320ｗ
>>320ｗ
>>320ｗ
>>320ｗ
>>320ｗ

Re:>321 お前何考えてんだよ？

何も考えてないんじゃ？

lim[θ→0]（sin θ/θ）＝1 の証明は高校数学ではできないて本当ですか？
先生によると、なんでもトッポジージョ？とかになるそうです。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　循環論法でしょうか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　今のうちは結果を暗記しましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>325
私はお前の話が分からない。高校数学でも、級数、極限はやるはず。
だから、∑_{n=0}^{∞}((-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!)/xの極限も分かる。

普通に循環論法にはならないよ。
先生が無知なだけ。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]
kingｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
　　　　　　　　　　 〃⌒ ヽフ
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　　　　　　　　　Ο Ο＿）;:ﾟ｡ｏ;:,.　　〃,（||i´┌｀）　　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧　　○
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Re:>329 お前何やってんだよ？

なんでも円の面積の公式を使うのが(･Ａ･)ｲｸﾅｲ!! らしいです。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]
kingｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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Re:>332 お前は普段何してるの？

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]
kingｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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>>331
円の面積の公式は使わなくてもよい。

Re:>334 お前は普段何してるの？

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
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660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]
kingｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
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Re:>337 あーあ。お前がむちゃくちゃするから時刻が変になったじゃないか。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]
kingｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
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　　　　　　　　　Ο Ο＿）;:ﾟ｡ｏ;:,.　　〃,（||i´┌｀）　　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧　　○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ,つ　ｨ;,ﾟ;:δﾟ,,.　　ﾋﾞﾁｮﾋﾞﾁｮ　　　　　⊂（´Д`⊂⌒｀つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂こ＿）_）',;:ﾟ｡ｏ;:,..,ﾟ.,｡　　　　　　　　　　⊂;:.,.｡ｏ,;⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,;:;;。.:;;ﾟ'｡ｏ.,　　　　　　　　　　　　⊂;;ﾟ'｡⊃

Re:>339 お前普段何してるの？

>>304
疑問に思ったのをこう言うことです。
ｔをとびとびの値をとると考えて、とりあえず自然数だけだと考える。
ｆ(0,x),ｆ(1,x),ｆ(2,x)ｆ(3,x)という函数列を考えて、
その漸化式が、ｆ(n+1,x)-ｆ(n,x)=f''(n,x)　とすると、ｆ(0,x)を決定すれば後は全て決定する。
とびとびの値の間隔をｈとして、漸化式の左辺をｈで割ったものを考えても同じ。
ｈ→０　で　漸化式は、((∂^2)(ｆ))/((∂x)^2)となるが、なぜ階の一意性が崩れるのか？と疑問に思ったのです

ｈ→０　の部分で、無理がありそうだと気づきました。

>>341
全然ダメっつーか救いようないわ。そこまで馬鹿だと。

>>335
どうやるんだい？

>>343
円弧の長さを使う。
これ、定説。

>>331
円の面積の公式を使う事自体は悪くない。
その公式の導出過程に問題があるという訳だ。

円の面積の公式を、積分なしで出したら無問題。

そんな事できるの？

できまてん

Kingいるところにゴキあらわる


　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

どっち？

アルキメデスが円の面積の公式を背理法で証明したらしい。
詳細は
↓

じゃあ私が誰か暗号で答えますね
t＋(f,aa,b)
なんかこないだまで頭よさそうな事書いてた人達ならすぐに分かるでしょうね☆
分からない訳ないですよね♪
分かるように簡単に作ったんですから♪♪

ヒントはひかるさんならh＋(g,ci,c)
ゆいさんならy＋(ca)ですよ☆

130

ブール代数で、
交換律ab=ba
分配律a(b+c)=(a+b)(a+c)
同一律a・1=a
補元律a・a^=0
を使って結合律(ab)c=a(bc)を導きたいのですが、方針がまったく立ちま
せん。2時間考えたんですが、左辺をどのように変形してもごちゃごちゃに
なってしまって右辺にたどり着きません。
どなたか方針を教えてください。よろしくお願いします。

>>354
結合律を導くってのはまた妙な問題だなあ。
ところで岩波数学辞典ではブール代数とブール環は区別されているのだが
もしかして混同してない？
あと普通分配律と言ったらa(b+c)=ab+acだし同一律（冪等律？）はaa=aのはず。

>>318
バカ？

y=x^2で表される曲線をCとする。
(１)曲線C上の点P(t,t^2)における接線をlとし、点Pにおいて直線lと直交する直線をmとする。直線l、直線mの方程式をそれぞれ求めよ。

(２)t>0とする。直線lとx軸の交点をQ、直線mとy軸の交点をRとし、２点Q、Rを通る直線をnとする。直線nの傾きの絶対値の最小値とそのときのtの値を求めよ。


解いてください。
接線問題苦手なんでさっぱり分かりません。
お願いします。

Φ(k)= ∫[x=-kσ,kσ] 【exp{(-x^2)/2*σ^2}】/(σ√2*π)dx
（ただし０≦k＜∞）

(a)関数Φ(k)は、σに依存しないことを示せ。
(b)Φ(0)、Φ(1)、Φ(2)、Φ(3)、Φ(∞)のそれぞれの値を求めよ。
（小数になる場合は小数点以下４桁まで）
(c)偏差値と上記の関数についての関係を考察せよ。

よろしくお願いします。　

>>357
直線lの方程式
⇒ y-(t^2)=f '(t)(x-t)
⇒ y-(t^2)=2t(x-t)
⇒ y=2tx-(t^2) //

直線mの方程式
⇒ y-(t^2)=(-1/f '(t))(x-t)
⇒ y-(t^2)=(-1/2t)(x - t)
⇒ y=(-x/2t)+(t^2)+1/2 //

直線lとx軸との交点Qの座標は Q(t/2,0)
直線mとy軸との交点Rの座標は R(0,(t^2) + 1/2)
⇒直線nの傾きは -(2t+(1/t))
⇒傾きの絶対値は 2t+(1/t)　(∵t>0)
⇒(相加平均)>=(相乗平均) より 2t+(1/t)>=2√(2t*(1/t))=2√2
　　(等号成立は 2t=1/t のとき。つまり t=√(1/2) のとき。)
⇒直線nの傾きの絶対値が最小値である2√2のとき、t=√2　//

>>356真に受ける馬鹿

馬鹿同志のスレだなw

>>357
マルチ死ね

>>358
マルチ死ね

>>361　オマエモナー
当然オレモナー

ネタスレですから

　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
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　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

>>357

ありがとございました！接線問題は苦手なんで助かりました！

>349,365
　ゴキげんよう。。。　Bye!

420

↑よく見るけどこの数字レスって何？

＞＞362
＞＞363
ひどいですぅ〜

トランプを使った条件付き確率の問題で、
答えが1/4ではなく10/49だって問題わかりますか？
散々既出だと思うんですが、1/4だと信じている人を
うまく説得する方法はありますか？

>>371
あれは問題文がおかしいと思うよ。問題文の解釈によっては1/4も正しいと思われ、

>>372
問題はこれであってますか？

52枚のトランプから1枚ひきマークを見ずに箱に入れる
その後3枚のカードをひくと3枚ともダイヤであった
この時、箱の中のカードがダイヤである確率は？

>>373
このとき、が「どのとき」なのかで問題文の解釈が変わるよ。
普通に考えれば、条件付き確率なんだろうけどな

>>371
ふつーに1/4じゃねーの?

>>371
1/4だと信じてるヤツは放置しておけ

条件付確率なら10/49
条件付確率でないのなら1/4
尚、大学受験レベル迄では条件付確率を求めさせる場合は
「条件確率を求めよ」等という旨の文が問題文中に必ず入る。

>>377
371は条件付確率を求める問題だ
日本語が不自由なのか？

>>373
3枚じゃなくて13枚引いたとして全部がダイヤだったらと考えれば納得してくれるかも

>>378
>>377は>>371にレスしたわけじゃなく>>373にレスしている。
日本語が不自由なのか？

>>377
間違い。

さ

砂糖。


し

>>378
>>381
日本語の多義性を理解してない馬鹿

>>380
＞日本語が不自由なのか？
要するに
盲聾唖

f(t) において

f'' + a*f' + b*sin(f) = 0

の微分方程式の解は一般的にどういう形で
表されますか？

>>386
与式より
(i)a=-1かつb=0のときfはf'が存在する任意の関数
(ii)a≠-1かつb≠0の時
f=nπは解であるがf'=0,sin(f)=0
∴f≠nπ(n:整数)を仮定すると
{(a+1)/sin(f)}f'=b
∴(a+1)∫{1/sin(f)}df=∫bdt �@
ここで
1/sin(f)=sin(f)/(1-(cos(f))^2)
=-sin(f)・(1/2){-1/(1-cos(f))-1/(1+cos(f))}
∴�@より-{(a+1)/2}・ln{(1-cos(f))(1+cos(f))}=bt+D
（D:積分定数）
∴-(a+1)ln|sin(f)|=bt+D
∴sin(f)=Ce^(-bt/(a+1))
(C:任意定数)
まとめてsin(f)=Ce^(-bt/(a+1))
(C:任意定数)
(iii)a=-1かつb≠0の時
bsin(f)=0
∴sin(f)=0
∴f=mπ(m:整数)
(iv)a≠1かつb=0の時
(a+1)f'=0∴f=E(E:任意定数)

以上をまとめて
a=-1かつb=0のとき
　f'が存在する任意の関数
a≠-1またはb≠0のとき
　sin(f)=Ce^(-bt/(a+1))
　(C:任意定数)

>386
　f " + a*f' + b*sin(f) = 0
[208](2), [269] の単振り子に摩擦項がついたもの．．．

問題というかよく思うことなんでいいですかあ？
１０分の１の確率のことって１０回やったら１回は起こるでしょ？
ってよくいうけど、そうでもないですよね。
それで一般的に、
ｎ分の１の確率のことをｎ回やったら、少なくとも１回は起こる確率っていくらなのかなあと。
ｎ→∞のときどうなるんですかね？
ｎ＝１００のとき６４�lくらいだったと計算したんですよ。
ｎが大きくなるほど下がることもわかるんですけど。
極限６０パーセントくらいですか？

>>389
極限は1-(1/e)=63.2%ぐらい。

>>387
恥ずかしい奴だ。

>>387
∴の使い方に違和感を感じる

85と10を投入した時16.4
123と30を投入した時22.7
140と30を投入した時23.4

ブラックボックスの計算式は？

>>387,388
ありがとうございました。

>>391,392
387さんの答えが違うのですか？

n

閉曲面Ｓにおける面積ベクトルは０であること。すなわち�点[S]ds↑=0である事を説明せよ。

という問題なんですがどのようにといたらいいのか解りません。どなたか教えてください。
曲面ＳをＮ個の微小部分に分割すると面積ベクトルＳ↑=lim[N→∞]Σ[i=1,N]ds↑とするところまでは
解ったんですがその先が解りません・・・。

>>396
氏ねカス
http://coolee.at.infoseek.co.jp/mondai2.html#7

>>396
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

このスレで推奨される回答例
12 ロリロリコピペで対処

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

f(t) において

f'' + a*f' + b*sin(t) = 0

の微分方程式の解は一般的にどういう形で
表されますか？

s^2L-sy0-y'0+asL-ay0=-b/(s^2+1)

y=y0+(y'0-b)/a+(b/(a^2+1)-y'0/a)e^-at+(b/2(a-i))e^-it+(b/2(a+i))e^it

∫(sinx)e^(-ax)dxの解き方がわかりません。
よろしくお願いします

Re:>404 部分積分。

部分積分しても簡単になりませんでした

>>406
右辺と左辺に同じ積分出てくるだろうがぁっっ！！

同じ積分？

>>404
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

(sinx)e^(-ax) と (cosx)e^(-ax) をそれぞれ x で微分して、
(sinx)e^(-ax) が出るように (sinx)e^(-ax) を微分した式の両辺に a を掛けたものと
(cosx)e^(-ax)　を微分した式の両辺を足す。
その後、両辺を x で積分する。

∫[x=0,x] (dx/a^2cos^2x+b^2sin^2x)dx　a,b>0
∫[x=0,s] (√x-1/x+1)dx　-1<s<1
誰か宿題の積分解いてお願い

LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
数学＠2ch掲示板は私自身。私に関して誹謗や叩きは決して行なわないこと。私のメアド勝手に載せないこと。 うんこ、ゴキブリと言わないこと。荒らしを呼ぶようなことはしないこと。以上
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

[email protected]ｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
　　　　　　　　　　 〃⌒ ヽフ
　　　　　　　　　　/　 　rノ　　　　　　　 ∧＿∧ 　ぅﾞぉぇぇぇ　　　　　　　　ぉぇぇぇ
　　　　　　　　　Ο Ο＿）;:ﾟ｡ｏ;:,.　　〃,（||i´┌｀）　　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧　　○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ,つ　ｨ;,ﾟ;:δﾟ,,.　　ﾋﾞﾁｮﾋﾞﾁｮ　　　　　⊂（´Д`⊂⌒｀つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂こ＿）_）',;:ﾟ｡ｏ;:,..,ﾟ.,｡　　　　　　　　　　⊂;:.,.｡ｏ,;⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,;:;;。.:;;ﾟ'｡ｏ.,　　　　　　　　　　　　⊂;;ﾟ'｡⊃

>>411
ﾏﾙﾁ氏ね
丸投げ氏ね

>>411
数式を書けるようになってからまたおいで。

>404,406
　∫sin(bx)e^(-ax)dx = -{1/(a^2 +b^2)}e^(-ax)[a･sin(bx)+b･cos(bx)].

>411
　分かスレ１８９ [363] にあるYo.

>412
　ゴキげんよう、さようなら。。。

>413
　雲谷斎と呼んでも．．．同じか。。。

583

望

叶

Re:>412-413 人のメアドを勝手に載せるな。

420の人って、なんで延々と荒らしをかまってるの？
それともじゃれあってるだけ？それとも自演？

>416 ありがとう

問題と言うか、シュレディンガーの猫を教えてちょんまげ
説明見てもナニがナニやら

Re:>421 420は偽者。トリップをよく見て判断してくれ。

Re:>424 お前偽者の意味を分かっているのか？

Re:>425 いいかげんに恥を知れよ。ウンコだの何だの長々と書き込みやがって。
何を考えてるんだお前は。

Re:>426 ウ■コと書いてるのはお前だろが。

Re:>427 いいかげんにしろ！おまえ、恥ずかしくないのか。
馬鹿をやるにしても、人の名前をまねするな！この卑怯者。

Re:>428 人の名前をまねする卑怯者はお前だろが。

Re:>429 ふざけるな。本当に恥を知らない奴だな。

Re:>430 お前がふざけるな。

Re:>431 いいから、人の真似はやめてくれ。

Re:>432 私が誰の真似をしていると？

Re:>433 俺の真似をお前がしてるんだ。いいかげんにしてくれ。

Re:>434 お前が私の真似をしているんだろうが。

LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM を本物と認定しました。
偽物のLettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw は、名前を変えてください

Re:>436 お前に何が分かるというのか？

LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM が本物であるということは分かります。
疑う余地はありません。

Re:>438 過去ログを見てもか？

過去ログを見ると、
LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ＞ LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM ＞＞＞＞ LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw (偽者)
だけどな。

>>438

AB=1,AD=3,AE=2の直方体ABCD-EFGHがあり、→AB=→a, →AD=→b, →AE=→c とする。
辺BCを2:1に内分する点をP、三角形EFGの重心をQとする、3点A,P,Qを通る平面と辺FGの交点をRとする。
FR:RGの比を求めなさい。

違うスレでスルーされたので…お願いします。

>>442
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>442 FR:RG=5:4

>x^2+y^2=1の円の中でn回反射する光の円上の座標をPnとするとき
Pnの座標ベクトルを求めよ。P0=(0,-1)、光の方向ベクトルv=(cost,sint)
とする。

->Pn=(sin(2tn),-cos(2tn))

1日に6人ずつ働くと30日かかる仕事があります。
はじめの10日間は9人でしていましたが、その後は5人で終わらせました。
全部で何日かかりましたか？

（１８０−９０）÷５＋１０

で２８日って答えたら不正解でした。
で、答えを教えてもらったんですが、なぜその数字になるのか納得いきません。
どなたかわかる方、教えて頂けせんか?

∫[1→√2]｛1/(x^3+x)｝dx
のやり方がぜんぜんわかりません…
ヒントでもいいのでお願いします↓

>>447
1/{x(x^2+1)}を部分分数分解する。

>>447
x=tan(θ)とでもやれば、多分行けると思われ

f(x,y)=ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+cを考える.ただし、ab-h^2＞0とする.

（1）
　　┌a h┐
Ａ＝│ 　│とする.
　　└h b┘
fの極値を与える点（x_0,y_0）は
┌x_0┐　　　 　　┌g┐
│　 │＝A^(-1)*│ │　（行列×行列）
└y_0┘　 　　　　└ f ┘
と表せることを示せ.
（2）
　　　　　　　　　　　　 　 ┃a h g┃
f(x_0,y_0)＝（1/┃A┃）*┃h b f┃
　　　　　　　　　　　　　　 ┃g f c┃
と書けることを示せ.

（3）f(x_0,y_0)が極大、極小になるためのaの条件を決定せよ.


自分でも解いたんだけどあってるか分からない・・・
だれかといてください

>446 限界生産逓減の法則

>>446
お仕事は足し算じゃねーんだよ！

g'(x)＝−f_x(x，g(x))/f_y(x，g(x))のとき
g''(x)を求めよ。

これもおねがします
f_xの_xとかは添え字です

>>448-449
ありがとうございます！！
ということは
∫[0→1]{x^2/√(1+x^3)}dx
もおなじやりかたでいけばいいのですか？（分母を分けて計算）

限界生産逓減の法則
って何ですか？数学は苦手なもので・・・すいません。
ちなみに正解は20日らしいです。なんでそうなるんですか？

>>454
√(1+x^3) をxで微分しやがれこの野郎

…わかりました。ぜんぜん気づきませんでした↓

>>446
問題文はそれだけなの？他に条件はない？

>>458
ありません

>>459
じゃ、28日で合ってるよ、たぶん。

限界生産物逓減の法則は経済用語で投入物の量が増えるにしたがって
投入物の限界生産物が減少する性質。　無視してください

>>446　の問題の答えは20日間であってるようです。
しかしなぜ20日間になるのかがわかりません。
マジで眠れません。どなたか助けてくださ〜い！

>>462
答えだけ分かってて解説は無いのかい？

普通に考えれば28日。

そうなんです。解説がないんです。

んじゃ、ミスプリ

ｍｌｊｌ

やはり問題のミスなんでしょうかね〜？

>>444
どうやったらそんな数字が出てくるんですか。

もう無理か･･･学校行ってきます。

Re:>440 お前に何が分かるというのか？

f(x,y)=ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+cを考える.ただし、ab-h^2＞0とする.

（1）
　　┌a h┐
Ａ＝│ 　│とする.
　　└h b┘
fの極値を与える点（x_0,y_0）は
┌x_0┐　　　 　　┌g┐
│　 │＝A^(-1)*│ │　（行列×行列）
└y_0┘　 　　　　└ f ┘
と表せることを示せ.
（2）
　　　　　　　　　　　　 　 ┃a h g┃
f(x_0,y_0)＝（1/┃A┃）*┃h b f┃
　　　　　　　　　　　　　　 ┃g f c┃
と書けることを示せ.

（3）f(x_0,y_0)が極大、極小になるためのaの条件を決定せよ.


自分でも解いたんだけどあってるか分からない・・・
だれかといてください

Re:>472 勾配とヘシアンを求めればいいんじゃないの？

　　　　/＼＿＿_／ヽ
　　 ／''''''　　　'''''':::::::＼ 　　　　
　 . |（●）,　　　､（●）､.:|　＋　>>472 それぐらい自分で解きなさい。
　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|. 　　　
. 　 |　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|　+ 　　
　　 ＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／　　+ 　
,,.....イ.ヽヽ、ﾆ__ ーーノﾞ-､ 　　　
:　 　| 　';　＼_____ ノ.| ヽ　i 　　
　 　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　 　 ＞　　 ヽ. ハ　 | 　 |｜.

だれか頼む・・・

>>475
>>1

W={[x1,x2,x3,・・・xn]∈R＾ｎ　,（x1+2x2+3x3+･･･+nxn=0）}
がR^nの部分空間であるとき
dimW=n-1を示せ

線形代数の問題なのですがどういう方針で解けばいいのかわかりません。
どんな感じで示せばいいのか教えてください、お願いします。

>>477
基底をとるだけだよ
x_n=(-1/n)(x_1+2x_2+…+(n-1)x_(n-1))

>>477
v=(1,2,3,･･･,n) っておくだろ？
f：R^n→R (線形写像)を
f(x)=v・x (vとxの内積) で定めるとだな
W=Ker(f) なわけだ
さらに云うなら Im(f)=R (明らか)
そこで次元定理(こんな名前だっけか？要するに準同型定理だ)より
dim(Ker(f))+rank(f)=dim(R^n)
⇔dimW+1=n
⇔dimW=n-1

どうだ？わかったか？
ちなみにW=Ker(f)よりWは確かにR^nの部分空間だから
次元を計算するということは意味があるよ

>477
ｎ次元空間で従属式1個だから、自由度はn-1だよ。

ちょっと質問です。

y=x^2 という放物線に対して、線間の距離が常に５になるような
曲線を描きたいときに、式はどうやって求めればいいでしょうか？
２本引けますよね？　ただ単にy軸方向に±5平行移動しただけ
じゃ違うと思うんですが、そうするとどうやって計算すればいいの
か難しくて・・・・

おねがいします。

意味不明。

ん〜つまりですねー
曲線同士の距離が常に一定になるような曲線を求めたいんですが。

言葉じゃやっぱムリかな〜

イメージとしては、放物線に半径5の円を接するように描き、それを
放物線に沿って移動させて、中心の軌跡を求めたいってことでしょう
か。そうすると、距離一定の線が描けますよね？
で、その式ってどうやって求めればいいのかがわかんないんです。

そんなことよりだれか472を解いてくださいませ

>>484
＞そんなことよりだれか

わはは　すげーバッサリ他人を切り捨てたもんだ。
自分の質問以外は取るに足らんと。

>>397
ありが�d。
とりあえず四面体からＮ面体に拡張して帰納法しか思いつかないのでそれでやってみます。
>>398
図書館でザッと探してみたけど載ってる本ありませんでした。
載ってる本紹介して下さい。

Re:>484 だから、勾配が0になるところのヘッセ行列を調べるんだよ。

すいません、スレ違い覚悟で質問させて頂くんですが、四則計算するときに
速く計算したり、計算ミスを減らしたりできる方法が分かるようなスレはありますか？
もし良ければタイトルだけでも教えて頂きたいのですが

Re:>488 いいだろう、私がスレ立てを許可する。

>>488
板違い。
受験板あたりにいけ。馬鹿。

f(x)=-x^2+ax+a-2,g(x)=x^2-(a-2)x+3について、

どんなxの値に対してもg(x)＞f(x)が成り立つaの値を求めよ。

この問題の答えはあるのですが過程がさっぱりわかりません。
どうか教えてください。

　　g(x)−f(x)＝2x^2＋‥‥
になるから、これを頂点の式に変形し、その(y座標)＞0を解く。

>>491
g(x)-f(x)はただの二次関数だよ。判別式取ればいい

>>492-493
わかりました
ありがとうございます

>490 そうですか、それは失礼しました。!
数学のプロの方々のほうが方法をたくさん知っているかなと思ったもんで。

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

>>488
んなもん自分で開発すりゃいいだろ。

ex.｢5倍する｣=10/2を掛ける=半分にして一桁増やす、とか
｢9倍する｣=(10-1)を掛ける=0付けてから元の数を引く、とか
良くやってるけどな。

スレ違いでしたらすいません。
今中学2年生で3角形の内角の和はいつでも180度になることを証明することをやっています。
それを証明するために使う定義（定理？）があるんですが、その中に
平行な2直線に1つの直線が交わるとき、次の性質がある
１、同位角は等しい。　２、錯覚は等しい。
というものがありました。
これは授業ではどうしてこういう性質があるのか証明せずに使うので疑問に思って質問しました。
こういうものは証明すること事体間違っている、できないのでしょうか。
証明できても到底理解できないレベルですか。証明ができるなら理解できないかもしれませんが教えていただけませんか。

>>498
同位角が等しくならない場合があるから、同位角が等しいことは証明不可能。
なので、それを前提として使うしかない。

ちなみに、厨房のレベルをあんま超えてないような気もするので
時間があれば
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/X/0109570.html
でも見てみるといい。詳しい説明が載ってる。
厨房のレベルを超えてて、理解できなかったときはゴメン。

>>499
参考になります。ありがとうございます。
でもちょっと自分にはレベルも高そうですし、何よりお金も高いので高校生になったら買ってみます。
ありがとうございました。それよりなぜ同位角が等しくならない場合があるんですか。
2直線が平行なときは同位角は等しいけど、平行でないときは等しくならないからという意味ですか。

大きめの図書館にはあるから借りて読め

分かりました。今日早速行ってきます。
あ、台風くるから難しいな。

>>502
あらかじめ蔵書を確認してから行くんだぞ。
それと、読んですぐに疑問が解決する訳じゃないからな
じっくり時間をかけて読んでいけ。

はい。親切に教えてくださってありがとうございます。

>472
f=vAv^+wv^+c
df=fxdx+fydy=0
fx=0,fy=0
fx=vxAv^+vAv^x+wv^x
=vx(A+A^)v^+wv^x
=2vxAv^+wv^x
=2e1Av^+we1^
=2A1v^+w1=0
fy=2e2Av^+we2^
=2A2v^+w2
2Av^+w^=0
v^=-A^(-1)w^/2

長さLの線分がその両端をy=x^2に乗せて動くとき、線分の中点Mのｙ座標の最小値を求めよ
おねがいします

>>506
ある直線y=ax+bがy=x^2と2点で交わる条件をまず求める。
次にその交点のx座標をα＜βとおく。
(β-α)^2+(β^2-α^2)^2=L^2を、解と係数の関係でaとbの条件式に直す。
そして、Mのy座標(α^2+β^2)/2で、これもaとbの関係式に直せる。
最初の求めた条件の下で、(α^2+β^2)/2の最小値を求めることができるだろう。

神様ありがとうございました

ポテンシャルEの最小値は。。。
min My=(0,(L/2)^2)

l　　　　 l |l　 　 ! !　　l　　　ljL　 ヽヽ　　　＼
　　 {　　　　 |! |　　　!|　　ﾄ、 __,ゝヽ フ /ヽヽ　　 ヽ
　 　 !l　　　　lH　　　N　　ヽ´/7T 〒ﾐくノ　ヽﾄ、　 ヽ
　　　lﾄ､_,､ ┬ヽﾆ二、 　 　 　 　ﾄｰ'　ﾟ　!´　 ﾘﾊ
　　　　l　　 ﾊﾆ! !_ )｡ヽ　　　　　､ヽニヌ｀　 / ｰ 〉　Kingに、死を…
　　　　|　　|ハヽ｀辷タ､　　　　　 ￣　　　　　j｀´ l
　　　　l 　 l　 ﾍ´' ｰ ´　ﾉ　　　　　　　　　　 ハ　 l
.　　 　 !　 |　　ﾊ　　　 ｀ヽ'　_　 　 　 　 　 /　 ヽｰ!
　 　 　 !　 !　　　＼　　 　｀ -´ 　 　 　 ／　　　,ゝ|
　　　　 l　 l　　　　/｀丶､　　　　　　／　　　／ 　 |
.　　　　 ',　l 　 　 ,′　　 ヽ7 ｰ ﾍ´　　,.　'´　　　 j
　　　　　ヽ l　　　l　 　 　 /　　　 j.　'´　　　　／ l
　　　　　　ヽ　 　 ! 　 　 /　ー　´　　　　　／　 , !
　　　　 　 　 ＼　 !　　 ヽ、　　　　　　　　　　 / l

誰か、これは何か考えてください。気になって夜も寝られません。
できたら証明も。

０^√２

>>511
[証明]
○|￣|＿
　　↓
○|￣２
　　↓
○√２
　　↓
０^√２
[証明終]

>>512
ﾜﾛﾀ

けどマジレスきぼん

>>511
っていうか、普通に＾が乗っていうのは知ってる？
例えば、３＾２で３の２乗、4^3で４の３乗つまり、3^2=9　4^3=64なんだけど、これは分かる？

だから、0^√2=0だと思うけど、全然違うこと言ってたらゴメン。


つーか、どんな場面で見たのよ。

ど忘れして思い出せないので恥ずかしながら質問させていただきます。
ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋２　を　ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）＾２＋ｑ　の形にするにはどうすればいいんですか？

>>515　こうやって変形する。
(x-2)^2 -2

>>515
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a{(x+b/2a)^2-b^2/4a^2}+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c

すみません、わかりにくい書き方してしまったので少し修正します。
y=ax^2+bx+c を y=a(x-p)^2+q の形にするにはどうすればいいんでしょうか？

>>518
>>517に書いてあるじゃねーか

Re:>510 お前に何が分かるというのか？

>>514
いや、０のルート２乗ってことはわかります。
っていうかこれは俺の頭の中で浮かんだものなんで
どこで見たってわけではないけど・・・

たしかべきが無理数αの場合は、lim[n→∞]a_n=αとなる{a_n}を用いて、

R^α=lim[n→∞]{R^(a_n)}

って定義したと思うんだけど、R=0,α≠0のとき、これが0だってことを
どう証明すればよいのかということ。ε-Nとか使わなきゃいけないのでしょうか。

>>521
極限も何も、Rが0の場合はlimの中身が常に0なんだから、簡単でしょうよ。

>>521
x^yという記号はいろんな意味でつかわれるけどもっとも一般的なのは
x^y=exp(ylogx)･･･(1)と定義する方法でこれはxが正の実数でyが複素数のときにつかえる。
あるいはyが非負整数の場合ならx^0=1、x^(y+1)=x･x^y･･･(2)と定義したり
あるいはyが整数でx≠0の場合ならyが非負整数のときはすでに述べた通りで
yが負の整数のときはx^y=1/(x^(-y))･･･(3)と定義したりする。
これらの定義は一般的なものでだいたいx^yと書いてあったらこれらのなかの
どれかだろうなと解釈されるしそのことをいちいちことわったりする必要はない。
実際(1)や(2)の定義でどちらにも解釈可能な場合ならどちらと解釈しても値は等しい。
で問題の0^(√2)だけどこれは(1)の意味でも(2)の意味でも定義できないので
｢これの値は？｣と聞かれたら｢通常の意味では未定義｣と答えるのが普通だとおもう。

αの実部が正のとき、0^α=0なわけだが。

闇雲に複素関数まで拡張するのはいけないか。
αが正の数のとき、実数冪の意味で0^α=0とすればいいのか。

>>524
αの実部が正のときは0^α=0なんちゅうのはどこにかいてあるんだ？
どういう定義にもとづいてるんだ？

Re:>526 無限大を含めた位相空間で連続になるように定義域を拡張する。

>>527
だから。自分でこういう定義域で連続に拡張すべきだとかなんとか勝手に解釈して
自分はこういう意味でつかってるって主張はもう結構。数学の話してるときに
定義しないでつかっていいのはどこまでかって話だろ？0^(正の実数)=0と
解釈するのが普通の定義でこれは定義しないでつかっていいていうお前の根拠は
なんなんだよ？そういう意味で定義なしにつかってる教科書があんのか？

そもそも[>523]のいう「通常の定義」とはなんなのか？

>>529
またそうやって哲学論争にもちこむのか？
だからお前が0^(正の実数)は0と解釈するのが一般的でその解釈の意味で
定義もなしにつかってる教科書なり論文なり一冊でもいいからあげろっていってんだよ。

Re:>530 いいから[>511]から読め。

>>531
よんでるよ。でお前は0^(√2)=0と解釈してるんだろ？そういう解釈を
定義もなしに使ってる教科書をあげろっていってんだよ。

なんだこいつ？人のレスにいちゃもんつけるだけつけて勝手に落ちやがったのか？
なんつーやつだ。

>>532
0^(√2)=0、普通じゃん??
0^(1/2)=√0^1=0

>>534
0^(1/2)じゃないよ。

Re:>533 実数関数か複素関数かの違いが明らかならば一々書く必要は無い。

>>536
だから定義もなしに0^(√2)=0とかいてある教科書あげろってんだよ。
0^2=0とかe^(1/2)=√eとかなら定義なしにつかっていいだろうし実際そういう意味で
定義なしにつかってる教科書なんかやまのようにあげられる。
しかし0^(√2)=0という解釈になったらどういう意味でx^yをつかってるのか明示しないと
文句いわれるだろっていってんだよ。そんなことはないってのがお前の主張なら
0^(√2)=0となるx^yの解釈を定義もなしにつかってる文献なりなんなりあげてみろって
いってんだよ。お前がこうするのが普通だとかなんだとかいう主張をきいてるんじゃない。
大体なんだお前。この時間差レス。オレが落ちるのまってたのか？サイテーのくずだな。

基礎的なことだと思うんですが、
ＷをR(n次元ベクトル空間)の部分空間,{a1,a2,･･･ar}をWの生成系とする。
このときＷのどんな一時独立なベクトルの組{ba,b2･･･bs}に対しても
s<=rが成り立つことを証明せよ

証明で、　s>rとし、ｓ個からなるＷのベクトルの組{ba,b2･･･bs}はつねに一次従属で
あることを示せればよい。･･･

とかいてあるんですが　何故↑を示せれば証明したことになるのか分かりません。
どなたか宜しくお願いします。

>>538
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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少し簡単な問題だったら申し訳ないのですが．
分からないので教えてください．

1辺1cmの正方形を縦にx枚，横にy枚で長方形を作ります．
この長方形を対角線1本で切ると，

x + y - (xとyの最大公約数)

となると書いてあるのですがなぜでしょうか？
お分かりの方がいらっしゃいましたらぜひ解答お願いします．

>>538
生成系の部分集合として基底が取れるから。
生成系のうち、一次独立菜部分集合のうち極大な物を取ればよい。

>>538
対偶とってるだけじゃん。
s>r⇒ｓ個からなるＷのベクトルの組{ba,b2･･･bs}はつねに一次従属
の対偶とったら
一時独立なベクトルの組{ba,b2･･･bs}が存在する⇒s<=r

>>540
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>>540
最大公約数が 1 の場合に帰着

>>540
＞この長方形を対角線1本で切ると，
＞
＞x + y - (xとyの最大公約数)
＞
＞となると
　
この文章の主語がわからん。なにがx + y - (xとyの最大公約数)になると
書いてあるの？

>>545
対角線と交わる正方形の数（と見た）

早速の書き込みありがとうございます．

確かにそうですね．縦と横を最大公約数倍すると枚数が最大公約数倍になりますもんね．
じゃあ，互いに素な数 x と y としまして，

x + y - 1

ということですね．
これが分からなかったんです・・
すいません．よろしくお願いします．

>>543
じゃあ答えをよろしくお願いしますｗ

>>545

申し訳ありません．切断される正方形の数です．

>>546さんどうもありがとうございます．

>>541
>>542
よくわかりました。
どうも有難うございました。

>>540
たとえば一隅を原点に、辺を軸にするような座標としてX,Yをとる。
a,bを互いに素な自然数として辺の長さがa,bである長方形を
辺が軸に平行になるようにとる。対角線として原点を通らない方のやつは
ax+by=abになってこれと内部の正方形の辺との共有点の個数は
{(x,y) | ax+by=ab、xかまたはyが整数、0<x<b、0<y<a}
の元の数に等しいけどこれの解は(k,(ab-ak)/b) (k:1〜b-1)、((ab-bk)/a,k) (k:1〜a-1)
なのでa+b-2個になる。つまり対角線は内部の正方形の辺によってa+b-1個の
線分にわけられる。これが対角線で切断される正方形の個数。

>550
ちょっと捕捉。
＞辺の長さがa,bである長方形を辺が軸に平行になるようにとる。
これは(0,0)、(b,0)、(b,a)、(0,a)を４頂点とする長方形というべきですた。

>>547
対角線が途中で正方形の頂点を通ると、互いに素と言う事に矛盾。
対角線は、縦の辺を y - 1 回、横の辺を x - 1 回横切るから、
一番最初の正方形を入れて、
x + y - 1 回。

>>550
>>551
>>552

どうもありがとうございます．
非常にわかりやすくて助かりました．

315

東大の円周率の問題です
円周率は３．０６．。より大きい事を証明するという問題で
予備校の回答では半径１の単位円を使って回答してますが
私は帰納法をつかわないと単位円以外が本当に３，０６
より大きいのか分からないと思います
予備校の回答であってると思いますが帰納法を使わない
で良い理由を教えてください

東大は
3.05
じゃ無かったか?
証明は図でも何でも色々ある。

次の極限値を求めよ。
�@ lim　xsin1/x　　
　x→∞
�A lim sinx/x
　x→∞
初歩的な質問ですみません。
どなたか、解き方等教えてください。

>>557
lim[x→∞]x(sin1)/x=lim[x→∞]sin1
=sin1
lim[x→∞]sin(x/x)=lim[x→∞]sin1
=sin1

>>558
正解！

>>557
分からない問題はここに書いてね１８９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097685049/804

ありがとね＾−＾

>>555
よくわからねーけど、多分予備校での解答はこんなかんじだったのか？

1. 半径1の円に内接する正×角形の面積がπ未満であることを利用する。
2. 上記正×角形の面積が3.06より大きいことを証明する。
3. 半径1の円に内接する正n角形の面積がnに対し単調非減少であることを示す。
4 半径1の円に内接する正n角形の面積がn->∞の時πに収束することを示す。

こんな感じ？
だったら、帰納法はいらんとおもうけど？

1、半径rの円の面積＞半径rの円に内接する正n角形の面積であることを証明する
2、n=8〜12くらいのどれかで計算してみる
3、q.e.d.

じゃダメなの？
1は帰納法じゃなくても解けそうなんだが。

数列 x[n] は既知として、
Σ| x[n] + C |
を最小にするCを求めたいのですが、
Σ| x[n] + C |^2
を最小にするCを求めるのと同じと考えてよいのでしょうか?

>>564
は？馬鹿？

>>564
よくないです

>>565-566
自分が勘違いしているようですね。
もう少し考えてみます。

>>1
ｸｿｽﾚ立てんな氏ね

と一応言っとく

>>568
自分が誤爆したかとビビったじゃねーか

お願いします。
t>0:変数 P=(x,y,z) |P|=√(x^2+y^2+z^2)　とすると
x,y,z,tの関数u(t,P)=(2√(Πt))^-3*e^(|P|^2/4t)
は熱方程式∂u/∂t=Δuを満たすことを示せ。

中学の図形の問題なのですが，どぉっしても解けないんです．
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/yuichiro/aaa.jpg
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/yuichiro/aaa.tif
（↑どちらも同じ画像です）
どなたか，解ける方，いたら教えて下さい．
メールで直接教えて下さるとなお嬉しいです．
[email protected]
どうかお願いします．

わからん〜〜
fを1変数c^2級関数とする。
(1)(球面波) r=|P|としP≠(0,0,0)のときu(t,P)=(1/r)f(r-ct) (c≠0:定数)
とする。uは3次元波動方程式(∂/∂t)(∂u/∂t)=c^2Δuを満たすことを示せ。
(2)(平面波) a=(α,β,γ) |a|=1とし <a,P>=αx+βy+γzとして u(t,P)=f(<a,P>-ct)とおく
uは3次元波動方程式(∂/∂t)(∂u/∂t)=(c^2)Δuを満たすことを示せ。
お願いします

>>571
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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>>572
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>>571
難しいね

Re:>571 TIFF画像なんて久しぶりに見た。三角形AGBは直角二等辺三角形になる。

>571
底辺の２角は錯角で、接する頂点は正方形の対角線の交点だから
対応する一辺が同じ。。。

△ABCにおいて
a:b=(1+√3）:2
外接円の半径R=1
C=60°
のときa,b,c,A,Bを求めよ。

お願いします。

Re:>578 正弦定理など。

１５進法の２次方程式ｘ^2−11ｘ＋ｋ＝０がｘ＝3の解をもつとき、
他の数を１５進法の数で表せ、という問題がわかりません。
お願いしますm(＿ ＿)m

cは√6kだな。

>>579
具体的にどう使うか教えていただけませんか？

>>581
なぜそうなるのですか？

b=2k,a=(1+√3)k,B=45、A=75　終わったな。

ありがとうございました。

>>571の(1)はアが「180」でイが「AGB+AGD」だと思うけど(2)はわからないや。

>>576
>>577
わかりますか？

>>585
△ABEと△ABGの面積の比を考えればいい。

>>585
∠ABG=∠AEG=∠BEG=∠BAG=45°だから
∠GAD=90°-∠BAG=45°=∠BAG
よって�傳AG≡�僭AD, ∠BGA=∠AGD=90°

１０個のボールがあって一個だけ１ｇ多いのがある。天秤を２回使ってさがしだせ、という問題。
出されたがわかりません。誰か教えてください。

Re:>588 ボールの重さは？

天秤のさらにボールを載せて皿を回すと、重たいやつは内側に残る。

9個にしろ、それなら分かるから。

>>588
天秤ばかりを使わないでも出来るが・・・

ひとつの直線上に並ぶ水平面上のA,B,Cから山頂Dの仰角を測ると
それぞれ45°、45°、30°であった。
AB＝100m　BC＝100m　のとき山の高さを求めよ。

お願いします。

問題おかしくねえか。

>>593
100m

>>593
そんな山は存在しない。

条件から、△ABDは∠ADB=90°の直角二等辺三角形。
∴Dから線分ABに下ろした垂線の足をHとすると
AH=BH=AB/2=50[m]
∴求める山の高さDHは
AHを元に計算すると。
DH=AH=50[m]　�@
一方、CHを元に計算すると
DH=CHtan30°
=(BC+BH)tan30°
=150[m]/√3　�A
となり、�@、�Aが一致しない。

確率の問題なんですが、
1から9と書いてあるカードがあり
一枚ずつ引いて行き、小さい値からx,y,zとする。
xの値は、1≦x≦7である。ここで1≦k≦7の時、確率Ｐ（ｘ＝ｋ）を求めよ。

お願いします。

何枚引くの

>>593
マルチ氏ね

>>596
> 条件から、△ABDは∠ADB=90°の直角二等辺三角形
なぜ？Aでの仰角≠∠BAD

>>595
検算した
100mであってるね

>>598
すいません、書いてありませんでしたね
三枚です

3(9-k)(8-k)/9・8・7

>>603
ありがとうございました。なぜそうなるかはは自分で考えたいと思います。

書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります


SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。


これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。

>>605=悪意を持った人間

ねこ。

>>593
Ｄから水平面に垂線ＤＥをおろすとＥＡ＝ＥＢ＝ＤＥ，ＥＣ＝√（３）ＤＥ。

>>596
山梨県の山

ほんとだ
tracert　ZR081096.ppp.dion.ne.jp
をいれるとpingがとおってしまった。

ルーター切って、IP取り直したほうがいいよ。

http://oak.zero.ad.jp/~zad23743/livecam/

たぶん最後のはルーターのIPだな。

有限集合A上の写像f:A→Ａについて、(1)ｆは全射である。(2)fは単射である。(3)fは全単射である。の３つの命題が同値であることを示せ。
お願いします。

>>614
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=4328
ここ見るといいよ

Re:>523 (1) の方法で, x が 0 （y≠0) のとき 0^y=exp(log0 * y)=exp(-∞*y)=0 は何かまずいことでもあるのだろうか？

すいません、円すいの表面積を求める公式を教えてください。
文系の大学生なんですが、ド忘れしてしまいました。

>>617
それくらい検索しろよ。

>>571の，一番右側の一番下にあります，(2)が，どうしてもわかりません．
一番簡単な整数の比率で答える問題です．
どなたか，わかりませんでしょうか？

>>619
>>586で分からないか？

>>580
k/3

>>621
おい。
k=24(10進)=19(15進)で
答えは　8　だと思うんだが？

まちがえた。
k=39(10)=29(10)で
答えは　　16(10)=11(15) だった。

つまり答えは　　１１。

またまちがえた。
k=39(10)=29(15)で
答えは　　13(10)=d(15) だった。

つまり答えは　　d 。

だから k/3 で正解だよ

なるほど。

3次関数 y = ax^3 + bx^2 + cx + d が、
x = 0 で極大値 3 をとり、
x = 3 で極小値 0 をとるとき、定数a,b,c,dの値を示せ。
という問いなんですが、
d以外の値が分かりません。解説には
微分:f'(0) = 0
微分:f'(3) = 0 となっていますが、なぜ0になるのでしょうか。

>>627
教科書ｂ
（以下略

>627
微分しる

お願いします
2a+b+3c=0
3a+2b+4c=0
どうやって解けばいいのでしょうか

めのこ

大学１年です。
g(t) = f(t, x(t))　のとき
dg/dt = (∂f/∂t ) + (∂f/∂x)*(dx/dt)
を微分の定義 lim[h->0](g(t+h) - g(t))/h から導け。

という問題が分かりません。式の証明ならわかるのですが、
微分の定義からの導出ができません。よろしくお願いします。

>>632
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>633
私が使用している教科書には、定義からの導出は書かれておりません。
やってみたもの↓

lim(g(t+h)-g(t))/h = lim( f(t+h, x(t+h) - f(t, x(t))/h
= lim( f(t+h, x(t+h) - f(t, x(t+h) + f(t, x(t+h) - f(t, x(t))/h
・・・
これで lim( f(t+h, x(t+h) - f(t, x(t+h))/h は　∂f(t, x(t))/∂t だとして、
後者は ∂f/∂x * dx/dt になりません。お助けを・・・。

P∨Q→R　＝　（P→R）Λ（Q→R）
であってますか？

>>634
高校卒業出来て無さそうな予感

>>634
高校の参考書でも見て
合成関数の微分という項目を百回くらい読めば。

>>635
は？

>>636、638
これ間違ってますよね。本にそう書いてあったのでおかしいなと思ったのです

>>634

f(t, x(t+h)) - f(t, x(t))}/h＝{f(t, x(t+h)) - f(t, x(t))}/ {x(t+h) - x(t)} ・ {x(t+h) - x(t)}/ｈ

括弧が足りないよ。TeXなら怒られるよ。

（（Ｐ∨Ｑ）−＞Ｒ）＝（（Ｐ−＞Ｒ）∧（Ｑ−＞Ｒ））。

>>640
ありがとうございます。
気をつけます。　＜括弧

>>554みたいなレスをいろんなスレでよく見かけますが、これはなんですか？

>>643
カウント君

数学板の下の方に沈んでいる人気の無い駄スレを数字だけ書いてageまくる人

>>644
ありが�d　
またひとつかしこくなりますた

括弧が

[email protected]

FitzHugh-Nagumo方程式の解軌跡を求めるプログラムを書き，
興奮性を示すx，yの初期値を一組探しグラフで結果を示せ．
ただし，a=0.7，b=0.8，c=20.0，z=1.0を初期値とし，
これらの値を変更しても構わない．

FitzHugh-Nagumo方程式:
dx/dt=c(x-x^3/3+y+z)
dy/dt=(a-x-by)/c

プログラム関連の知識がないし、そもそもどういう問題なのかもよくわかりません。
だれか分かる方おしえてもらえませんか？？

>>648
プログラム板にでも池。

lim{x→∞}{√(x^2+1)-x}を解く場合、

全体を√(x^2)で割る方法は正しいのですか？？

>>650
割ったら式そのもの自体別の問題になるが。

>>650
激しくﾜﾛﾀ。

x^4 - (x^2 * y^2) + y^2 -1 = 0
の(0,1) , (1,1) での曲率はどうなるのでしょうか？
お願いします。

Re:>647 人のメアドを勝手に載せるな。

Re:>653 式をy=f(x)の形にして曲率の公式を使えばいいだけではないか？

Re:>654 偽者ウザイよ。

男子３人、女子４人が１列に並ぶのに、女子２人が両端に来る場合は何通りですか？
また、女子４人隣り合う場合は何通りですか？

のやり方を教えてください。あわせて解答もいただければうれしいんですが。
答えがついてないので・・・。

Re:>656 何の偽者だよ？それでお前誰だよ？
Re:>657 4*3*5*4*3*2*1, 4*4*3*2*1*3*2*1.

>>658
いまいち理解できませんでしたが、答えてくださってありがとうございました。

>>657
4P2*5!と4!*4!
意味は自分で考えれ。
わからんかったらまた後で。

…と思ったら>>658があったのか。
NG指定であぼーんしてたから気付かなかった。

媒介変数表示された次の曲線を求め、曲線を書け
x=4t+1
y=2t^2-4t+2

どうやって解いていけばいいのでしょうか?

>>662
ｔを消す。

>>662
tを消去してx、yの関係式に持ち込む。

結局、普通の二次関数になるわけだが。

http://www.iqtest.dk/main.swf

これの34と39の答え教えてくださいm(__)m

t=x-1/4 と (t-1)^2
になったんですが合ってますか?それからがよくわかりません…解答もないので…

>>666
それがtを消去した式なのか？

x=4t+1　⇔　t-1=(x-5)/4、
y=2t^2-4t+2　⇔　y=2*(t-1)^2

>>660
それですと、1440通りと576通りになるんですが・・・。
数がこんなに大きくていいんですかね。

>>668
どうしてもxの方は､t=x-1/4になるんですがドコか違うんですか?

Xから距離空間Yへの写像fが連続であることを、閉包を用いて言い換えると
どうなりますか？

教科書を読んで下さい

はい。

>>670についてどなたかお願い致します。

>>674
t=(x-1)/4、ということを意味したいのならよい。ちゃんと書け。

すみません!それからどうやって解いていけばいいのでしょうか?

2行目に代入

計算したところ答えは 2x^2-20x+50
になりました!いいですか?

>>678
だめ。

>>669
別に順列の数として大きくもなんともない。
7人の並び方にこれだけ条件をつけたんだから
むしろ小さい数になって良かったね、と。

>>670
いいかげん、うざいので答えるわ

x=4t+1
y=2t^2-4t+2

上の式よりt=(x-1)/4なので、これを
y=2t^2-4t+2に代入すれば
y=((x-1)^2)/8 + (x-1) + 2
=(x^2)/8 + 3x/4 + 9/8

つまり　y=(x^2)/8 + 3x/4 + 9/8

>>679
答えは 2(x-5)^2+25になりました!ダメですか?

>>681
おいおい。答えるならちゃんと計算してやれよ。

>>682
黙れ、マルチ野郎。
もう来るな。

>>681
マルチにマジレス、しかも間違ってる。
悲しいなあ。

よくわからないです…あと､

放物線y=-x^2+2tx+(t-1)^2 を頂点の座標をtを用いて表すとどうなるんですか?

>>686
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
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　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

y=-x^2+2tx+(t-1)^2=-(x-t)^2 + (2t^2-2t+1)

>>688
やり方はどうやればよいのでしょう?

普通に

n次対象行列X, Yに対して、XとYが可換ならばXとYは同じ行列で対角か出来ることを示せ。

という問題の解法が分かりません。。。

Re:>661
お前は何も分かっていない。NG登録するのは
◇rCz1Zr6hLw
◆rCz1Zo44LM
◆rCZIZG7cQU
だぞ。

>>691
一個でも無理
反例
| 1　i |
| i -1 |

もちつけ！
問題文に 「対象行列」 とある！

これはネタだったんだ！

エレファントペアマトリックスだったのか？

｜100･･･1｜
｜110･･･0｜
｜01････0｜
｜･0･････｜
｜････110｜
｜0･･･011｜

これはどうすればいいんですか？

∫√(2-2sinx)dx
これのルートをのけて積分したいです。
（ルートのなかを何かの2乗にしたい）
どうすればいいですか？

元のルートの中の式は
(1-sinx)^2+(-cosx)^2
でいじったら2-2sinｘになりました。

すいません、質問です。元々英語の問題なのでちょっと日本語
が変になるかも知れないけど、許してください。電磁波の問題です。
問題）　半径Ｒの球体に散乱する電気を考慮する。電気密度は
　　　　Pv = {A(R-r)→[0<=r<=R]}, {0→[以外のr]}
　　a) 電気密度を位置rの方程式としてグラフを書け。
　　b) 表面(field)べクタルＤ→[r<R]　＆　べクタルＤ→[r>R]を見つけよ。
　　c)　電位v(r)→r<Rを求めよ。
　
　　rは球の内輪の半径です。この3つの問題がどうしても解けません。
　　答えがどうも合わないです。どなたかお願いします。

　　専門単語が間違えまくってますね、多分・・。意味わかんなかったら
　　シカトで結構です。

べクタル
べクタル
べクタル

激しくﾜﾛﾀ

>>698
>電磁波の問題です。

なんで、物理板や工学板ではなく、数学板なんだ？

a,b,c,dが整数でa＞b＞c＞d＞0のとき

ac-bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)

このとき、が素数でないことが示せません。
誰かおしえてくださいm(＿＿)m

ab-cdが素数・・・です。

>>697
2-2sinx=2(1-sinx)=2(1-2sin(x/2)cos(x/2))=2(cos(x/2)-sin(x/2))^2

>>703
ありがとう！！！
(cosx)^2+(sinx)^2=1の逆をやるのに気づかなかったみたいです・・・。

vector（ベクター）を日本の人達はべクタルとか呼んでるんじゃないの？

ベクトルだよ

(x-3xy+y)/(x-y)

1/x + 1/y=6のとき、上の式の値を求めよ･･･と出たんですが、いまいちわかりません。
答えは1/2らしいですが、途中の式がわからないです。
教えてください

>>705
日本語で話すのが無理なら英語の掲示板に行けば。

>>707
分母はx+yでない？

>>706
そうなんだ。知らなかったよ。勉強になった。

分母が違うと思う
プラスだったら3Y/6Yになって答えは1/2

ごめんかぶった。
ちなみに下の式をエックスかワイについてといてそれを上の式に代入するだけで解けるよ。

xy=(x+y)/6 を上野式にぶちこんでもオKー。

(x-3xy+y)/(x+y)=1-3xy/(x+y)=1-3/(1/x+1/y)=1/2

ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node82.html
ここの定理8.1のフーリエ積分公式
の係数間違ってませんか？

72とは関係ないです。
係数っていうか 1/（2π）のところ

心臓の表面積ってどうやって計算すればいいのか教えてください。

まず血液を全部抜くところからはじめる。

スルメの表面積ってどうやって計算すればいいのか教えてください。

それはだな。まず、スルメ表面を余す所なく舐めてみてだな
その際の舌の消耗を積分する。

自由表面を指してるなら、三角形近似で表面を想定し各三角形の
和をとるのがいいんじゃね。

ルベーグの意味でお願いします

それにはまず、スルメの表面において測度を定義しなくてはならない。

ダイオウイカをスルメにすると表面積はいくら？

これってトリビアかな？

やっぱり、おしゃぶり昆布のサイズにカットして。。。

Re:>721 立体の表面積を三角形近似すると、その値はいくらでも大きく出来る。

Obtain the recursion formula (or reduction formula) of

∫(sin^m(x)cos^n(x))dx and ∫(sin^m(x))dx

Re:>726 日本語を書け。それでお前誰だよ？

>>728
おいおい、>>726の言ってるのは有名な話だぜ。
よく円柱を例にして出てくるだろ？
まさか知らないわけじゃあるまい？

>>729
全く知らない、とマジレスしたら参考文献教えてくれるかな……


教えてお兄さん

一辺の長さが１の立方体の表面積を近似したら６より大きくならない。

>>715

>>731

>>732
?

[email protected]

教科書の予習をしてぃて分からなぃ問題がぁったのでぉ願ぃＵます！！
東京書籍数学�Uの１４４ページの問９です♪

●　２１６の６乗根を求めよ。
●　（２５６の３乗根）×（４の３乗根）×（６４の３乗根）

できれば途中式なども入れてくれるとぁりがたぃなぁ・・・。
どなたかお願いしますっ　ヾ(●´∀｀●)ノ

[email protected]は誰のアドレスかな

>>736
素因数分解つーのが世の中にあるんだが
最近の高校では使わんのか?

>>736
その教科書読めばいいよ♪

オレ

googleの電卓使えばいいじゃん

全然分からないのです・・・。
教科書の例題はもっとカンタンなのにぃ。。。

だからgoogleの電卓使えばいいじゃん

こたえは6こあるぞ。

>>715
間違ってません。

>>744
それはちょっとからかい過ぎでは？ｗ

突然すみません。　この問題教えて頂きたいのですが・・・。

２個のサイコロを同時に振った場合、出る目の合計の期待値として正しいのはどれか。　→４，５，６，７，８　
解答見ても意味がわかりません。期待値も読んでもわかりません。　申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

>>747
何がわかんないの？何を教えて欲しいの？さいころ1コの時はわかるの？

1個振ったときは、(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。
2個の合計は、3.5*2=7

>>748>>749
あ、わかりました。　そういう事なんですか。ありがとうございました！

定義どおりにやれば、合計2が1通り、3が2通り、…、12が1通りだから、
(2*1+3*2+4*3+5*4+6*5+7*6+8*5+9*4+10*3+11*2+12*1)/36=7
となるんだけどね。
和の期待値は期待値の和になるから、>>749のように求めることもできて、その方が簡単。

sinxを微分するとcosxになることを証明する問題なのですが
微分の定義に基づいて計算すると
lim x→0 sinx/x =1　（＊）　を使うことになりますよね。
(＊)を証明するためには 0<x<2/πでx>sinx　などを使うと思うのですが
このような不等式を証明するためには結局sinxを微分することになってしまい
無限ループにはまってしまいそうです。図による証明は証明じゃなさそうなので
この問題を解決する方法はありますか?
　

>>751
更に詳しく・・・( ﾟдﾟ)　　ありがとうございます。

>>752
lim[x→0](sinx)/x =1は定義と思っておけばいいよ。
原点でのsinの微分係数を1になるようにした角度の単位がradなわけよ。

>>745
自分の持ってる本（２冊）とも
積分のほうも変換のほうも
積分記号の前に（1/√(2π)）がついてるのですが

多角形の頂点を与えられたときにその面積が求められるそうですけど、どうやって求めるのですか？
へたれですみません。

>>755
その場合は逆変換も、1/2πじゃなくて（1/√(2π)）がつく。
どっちも間違いじゃないよ。
定義の字面だけ見てるんじゃなくて、内容を比較してみろ。同じこと言ってるはずだから。

>>754
それこそ微分可能を仮定してるな。
>>752
図による証明は可能。
その場合、面積ではなく長さで評価する。
詳しくは下記をご覧あれ。循環論法にならないようにちゃんと書いてる。

http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-1408-7.htm

A(1,0,0)B(1,0,2)C(-1,0,2)D(-1,0,0)を頂点とする光を通さない板ABCDに
時刻ｔとともに変化するベクトル（√2cost,-sint,-sint）(0<t<π)の方向に進む平行光線があたって出来る陰影について考える。

時間π/2以上連続して板ABCDの影になっているxy平面上の部分の面積は？
またxyz空間内において時間π/2以上連続して板ABCDの影になっているzが0以上の部分の面積は？

すいませんがよろしくお願いします。

Re:>735,737 早く消えろ。

訂正です。
zが0以上の部分の面積は？→zが0以上の部分の体積は？

age

>>756
三角形に分割して、その面積の和を求める。

>759
v*dAでしょ。

>>765
できたら詳しく教えて頂けますか？

>>756
ヘロンの公式？

>>757
理解できました。どうもです。

>>767
半径をrとすると
nr^2sin(2π/n)

>>769
何故正多角形のみを考えようとする？
>>756
求まりません。一般の多角形は頂点の座標のみからは一意に決定されません

>>770
頂点座標だけが先に与えられるんじゃなくて、
多角形が与えられて、かつその頂点の座標もわかるってことだろ

>>770
一瞬何いってんだ？　あふぉか？
と思ったが、冷静に考えてみれば>>770の言うとおりだった。

少し感動あげ

>>756
凸n多角形であり、原点もそいつの内点として、各点は(xi,yi)で、周上に順番に番号は付いてるとしよう。
だから、三角形を(0,0),(x_i,y_i),(x_(i+1),y_(i+1))で作って、iを１からn-1まで足す。
Σ(i=1〜n-1){|x_i*y_(i+1)-y_i*x_(i+1)|/2}

>>773
>>756ではそこまで条件を絞りこんでないんだな、これが。

しまった。全てはxy平面上を想定すると言う条件が抜けてた。

>>773
いや、xy平面上でも、周上に順番に番号がついている
っていう条件が抜けてると駄目なんでね？　っていうか、駄目なんだよ。

>>773
そんなもんは
" 一辺rの正三角形であるとしよう、S=(√3/4)r^2 だ "
と言っているのと五十歩百歩

統計学の質問はここでいいのかしら

とりあえず、>>756は凸という条件が抜けているにファイナルアンサー

いいんでないの

んでは、よろしくおねがいします。
カイ2乗検定のカイ2乗値の定義式はどこから来るんでしょう？？

何故期待値で割ってる？？？

>>779
へたれの友人が適当な電波を放出したに200ヘロン

何次式か。[ ]内の文字に着目するとどうなるか。
x^2+xy-6y^2+x+13y-6　[x]

友人ではないが、暇なので、カイ2乗推定してみました。

R:n×nの対角行列（対角成分は全て正）、
Z:n×nの直交行列とするとき
tr(RZ)≦tr(IZ)=tr(Z)
だそうなのですが、不等号のところが・・・。
シュワルツの不等式使ったりしてみたのですが、
どうもうまく証明できません。
証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。

重複順列と重複組み合わせの違いが分かりません。。
問題に出てくる人とは区別するものと判断するんですか？

>>783なんかひっかけでもあんのか？なければ、２。

>>786
題から判断可能

>>785
ためしに Z=I , R=2I とかしてみると
tr(RZ)=2n , tr(IZ)=n
よって成り立たない。

>>789
Rは直交行列だからR=2Iとはできんよ。

>>789
すまん誤爆だ。よく読んでなかった。
逝ってくる。

>>785
てかＲとＺの条件が逆なんじゃないのかな？

円の方程式やｘ軸方向を向いたパラボラの方程式など
ｘを一つに定めてもｙがただ一つに定まらない場合も
陰関数として関数扱いされることを習いましたが
ｘを一つに定めるとｙがただ一つ定まるときｙをｘの関数とする
という定義に反するのではないでしょうか。
関数のより広義の定義があるのでしょうか。

>>793
陰関数は関数ではありません。慣習で関数という言葉を用いているだけです。
ただ、ある意味で陰関数は局所的には関数であるとみなすことができます。

>>794
分かりました
有難うございます

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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　本当ですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　先生に質問しても答えてくれませんでした・・・・・
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3

.

すべての正の整数ｎについて、
３（１＾２＋２＾２＋・・＋ｎ＾２）＝１＾３＋２＾３＋・・＋ｎ＾３
＋２（１＾５＋２＾５＋・・＋ｎ＾５）

が成り立つことを証明せよ。

?
3(1+4)=15
1+8+2(1+32)=75
??

A1=1 , (A2)^2=2＋A1

この数列の極限お願いします。もとめかたも

Re:>801 どんな数列だよ？

>>801
激しくﾜﾛﾀ
アホにも程があるが…

（An）^２＝２＋A(ｎ-1)

>>801

2
Final Answer ?

それは、わかるけど解き方おねがいします

>>806
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

答え　-1,2
収束するとしたら、x^2-x-2=0(<->x=-1,2)を満たすから。

後は収束する事を示さねばならない。

有問題。

馬鹿言うな。どっちかひとつのはずだ。

数列が無限にある。

>>806
A_n>0の方を取るなら、
(A_(n+1))^2=(A_n)+2
(A_(n+1))^2-4=(A_n)-2
(A_(n+1)-2)(A_(n+1)+2)=(A_n)-2
A_(n+1)-2=((A_n)-2)/(A_(n+1)+2)

として、A_n>0から、(A_n)+2≧3であることを使えばいい。

むしろ、あれだな。問題を丸写せ。だな。

問題
a1=1,a(n)^2=2+a(n-1)^2
1,
3^0.5,-3^0.5
(2+3^0.5)^0.5,-(2+3^0.5)^0.5,(2-3^0.5)^0.5,-(2-3^0.5)^0.5,
,,,虚数,,,
この分布を求めよ。

>>812
(A_n)+2>2だな、文脈からは。(A_n)+2≧3でもいいが。

-^2

　　SEND
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――――
MONEY


＜規則１＞すべてのアルファベットは０〜９である。
＜規則２＞同じアルファベットには同じ数字が入る
＜規則３＞異なるアルファベットには異なる数字が入る
このとき、すべてのアルファベットを求めよ

Re:>817 こういうのはプログラムを書いて求めるのが早いんだけど、今の場合は手計算だけで出来るかと思う。

どなたかヒントだけでもよいのでご教授を…

　　SEND
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――――
　MONEY

有名すぎて面白みが無い

>>819
影の範囲を求める。
各点が影に入っている時間を求める。

>>759
光の方向ベクトルをu(t)として、
Bを通ってu(t)に平行な直線とxy平面の交点をB'(t)
Cを通ってu(t)に平行な直線とxy平面の交点をC'(t)
とすると、xy平面上の影は、四角形AB'(t)C'(t)Dだ。
z≧0で影の部分は斜めに傾いた三角柱みたいな立体。

>>819
x軸に平行な線分MNをかんがえてMNの影にπ/2以上はいってる領域を
かんがえるといい。それはMNをとおりxy平面とπ/4でまじわる平面上の
MNを直径とする円をMNできった半円。
でMNを(1,0,t)(-1,0,t)としてt=0〜2までうごかして先の半円を動かす。
でできた立体とxy平面との共通域をもとめる。

U

△OABの内部の点Pからその3辺におろした垂線の長さの平方の和が一定であるとする。
いまそのような点Pの軌跡が円であるとき、△OABはどのような三角形になるか。

できれば理由もお願いします。

「次の式を簡単にせよ」というもんだいで

{1/(√5-√3)}-{1/(√5＋√3)}

がわかりません。書き方が間違っていたらすいません。

式も教えてください

>>827
教科書に有理化っていうのが載ってると思うから読め

教科書には「まず通分してみよ」って書いてあるんですけど、
どうやるかわからないんです…

>>829
じゃあ小学生か中学生くらいの教科書で「通分」とは何か調べて来い

>>829
んじゃ、通分してみろよ。確かにそれでも解ける。

いや、それの仕方がわからないんです…

何かを掛ければいいのはわかるんですけど、何を掛ければいいのか…

>>832
とりあえず、答えだけ教えてやるけど、理解したければ
お前の身近な人間、お前がどの程度の能力を持っていて、何を理解していて、何を理解していないのか
を把握できる立場にいる人間。学校の先生でも、塾の教師でも、家庭教師でも、親でも、兄弟でも、友人でも
何でも構わないから、近くにいる人間に聞いておけ。

こたえ
{1/(√5-√3)}-{1/(√5＋√3)}
={(√5＋√3)/((√5＋√3)(√5-√3))}-{(√5-√3)/((√5-√3)(√5＋√3))}
=(√5＋√3)/2 - (√5−√3)/2
=√3

>>832
だから調べてこいといっとるだろ！自分で頭動かせよ

>>832
(1/2)+(1/3)の計算を途中を飛ばさずに紙にかいて
やってみろ、同じことをやればいいだけ

>>833

どうもありがとうございました

>>826
マルチは放置
死ね

「Ｐ，ＱをΔＡＢＣの内部の点とすれば、線分ＰＱはΔＡＢＣ周と交点を持たないことを示せ」
という問題なんですが、娘に聞かれたんですがまったく分からないんです。
できるだけ詳しく教えてください。

関数y=f(x)をx軸を回転軸にした立体の側面積を考えてみました。
(仮定は"区間[a,b]で連続かつ微分可能"を言っとけば大丈夫なのかな？)

S=∫[x=a,b](2πf(x))dx

一応↑こんなのを考えてみたのですが、ググってみるとどうも
円錐台の側面積から考えるのが正解らしいのです。

どこがどう間違ってるんだかｻﾊﾟｰﾘ。どなたかご教授を・・・

「Ｐ，ＱをΔＡＢＣの内部の点とすれば、線分ＰＱはΔＡＢＣの周と交点を持たないことを示せ」 の誤りでした

>>839
いや、むしろどこをどー考えたら、んなトンチンカンな式が出てくるのかｻｯﾊﾟﾘなんだが……

>>840
娘さんがどの程度の解答を期待しているのか……
とりあえず、明らかだからとか答えるしかないかなぁ。

断面の円周の長さの総和を取れば側面積になるかなぁ、と。

あー>>841宛てです。

>>844　んなこと言われてもよぉ、もう少し丁寧に考えてみろよ

>>840
周と交点を持たないことを示すために
△ABCの各辺を延長した三本の直線と交わらないことを示す。
ABを延長したものをLc というように直線La,Lb,Lcを定める。

ここで次の考察をする
平面は直線によって二つの領域に分割される
直線状にない2点を結ぶ線分とその直線が交点を持たない
ということは、その2点が共に同一領域に属するということと同値である

Laによって分割される領域をUa ,Va(A∈Ua)とする
同様にUb,Uc,Vb,Vcも定める
するとP、Qは共に△ABCの内部にあるという条件により P,Q∈Ua∩Ub∩Uc
したがって、上の考察により題意の成立が分かる。

>>846
ちなみに
>直線状にない2点を結ぶ線分とその直線が交点を持たない
>ということは、その2点が共に同一領域に属するということと同値である
これを示すには中間値の定理くらいで示すことが出来るが
直線(線分)であるから実際には必要がないと思われる。
しかし"平面"だとか"直線"と言った言葉を
きちんと定義しないと証明は出来ないので注意
ユークリッド空間の定義、性質を分かっているならその必要はないけれども

たぶん国語の問題なんですが

田んぼの田の左下から右上にＡ君があるいていくときに
真ん中の点Ｘを通る確率を・・・

って言われたんですよ。
私はＡ君になりきって考えてみたんです!!
分岐のたびに２択でコインを投げたとして、真ん中に行くには↑→＋→↑・・・(1/2*1/2)+(1/2*1/2)=1/2
で、「２分の1です!!!」って答えたら「お前氏ね」って言われました

死んだほうがいいですか？2/3ですか？　

1/2だろ

誤差が正規分布になる要因は何か？

という課題が出たんですが、だれか教えてください。

>>８４９
６通りで４つだから2/3

１／２で間違いじゃない。

>>840
ヒルベルトの『幾何学の基礎』嫁
ただあの本はフロイデンタールがアレクサンダーの双対定理が
（ジョルダンの曲線定理だったかな？）「明らかに」
分かる事になっているらしいので注意
挫折しそうになったらエウクレイデスの『原論』までレベル落として頑張れ
しかし、娘さんが考えたのか先生に出されたのか分からないけど
[娘さんor問題を出した先生]は凄いなあ（←直観主義の人はこういう主張を認めませんｗ）
微積分を習うようになったらまた大変なことを聞かれる悪寒

>>847
分岐でどちらに進むか、という観点から2/3が答えになるようにするには、「右」というカード2枚と「上」というカード2枚を持っていて、分岐のたびに1枚ずつめくっていって、次に進む方向を決める、と考えればいいね。

また、A君が前に道がある限りは直進する、っていう歩き方をするなら確率は0、ということもできなくもない。

結局歩いていくときの確率法則（何を同様に確からしいとおくか）が定かではないからどうとでも言える、ということ。

>>850
Gauss全集嫁

じゃあんまりか
ホントはぐぐれ、とか一瀬正己：誤差論（培風館）
とか言いたいんだけど、一応の説明
学校のテキストから移してます

n回分の測定値中でxとx+dxの間にあるものをl(x)=nF(x)dxとおいて
F(x)が定義される。以下x_i-X=e_iの分布f(e_i)を考えよう。eは\epsilonと思うべし
誤差がe_iとe_i+deの間にある確率=f(e_i)de
n回の実験で誤差がe_1,......,e_nとなる確率=f(e_1)......f(e_n)(de)^n=P(de)^nとおく。
Pはx_1,......,x_nが与えられた条件の下で真の値Xの分布を与えると考える。
（ようするに最尤法most likelihood methodだっけ？）
nが十分大きければdP/dx=0とならねばおかしい。
これからf'(e)/f(e)をg(e)とおけば対数微分でΣg_i(e)=0がでる。(*)
これだけじゃわからんから次の仮定をおく。
1.Σe_i=0(ｎが大のとき)
これから、de_n/de_1=-1(e_nを他のe_iの関数と見る。dは\partialと思え
(*)をe_1で微分してg(e_i)が全て等しいことが分かる。
これから、gがわかるからfもわかる（C exp (ae^2/2）になる）
あとはa<0（-h^2とおく）は常識的にいえるし、誤差が-∞から∞の間の値を取る確率=1
からCもわかる（ここであの\int e^(-x^2）=\sqrt{\pi}が必要）

誤差にはいろんな原因があるが（n種類）それぞれ独立で、
一個の原因による誤差は相等しく正負等確率でf(e)は連続
と仮定しても出るらしい。メンドイのでこっちは勘弁。ま、がんがれ。

>>855
maximum likelihood

>>854
本当に数学の人は随分勝手な仮定を置きますねー
なんてね

>>856
thx

フロイデンタール「によると」でした

答えを丸々書いてくれる人にしか反応しない知能障害の>>826

R^2からRへの写像 f(x,y)=x+yが連続であることを示すとき、δをどう取ったらよいですかね？

g(x,y)=xとh(x,y)=yが連続であることを示して、
g,hが連続ならg+hも連続でることを示せすという方針ならできそうなんですが、
一発で示す方法はないでしょうか？

Re:>861
x+yのgradientは(1,1)だから、方向微分の最大は√(2)になる。
だから、任意のε>0に対して、√((u-x)^2+(v-y)^2)<ε/√(2)⇒|f(u,v)-f(x,y)|<ε
となる。

>>863は回答ですか？
見えないので、誰かコピペしてもらえませんか？

Re:>864
grad(x+y)=(1,1) だから、方向微分の絶対値の最大は√(2)になる。
だから、任意の(x,y)と、任意のε＞0に対して、 |(u,v)-(x,y)|＜ε/√(2) ならば、|f(u,v)-f(x,y)|＜ε となる。

Re:>864
grad(x+y)=(1,1) だから、方向微分の絶対値の最大は√(2)になる。
だから、任意の(x,y)と、任意のε＞0に対して、 |(u,v)-(x,y)|＜ε/√(2) ならば、|f(u,v)-f(x,y)|＜ε となる。

>>866
ありがとうございました！！

>>865
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLwはあぼーんされている
ということだろう。

>>864は別人
ID制じゃないとこういう自作自演や騙りの嵐になるのか
とりあえず>>863サンクス

kingの自演が入りました。

おれも、あぼーんしてるよ。
LettersOfLiberty と ◆rCz1Zr6hLw を。

だから、最近レスがまともでいい。

Re:>871 お前何考えてんだよ？

Re:>870 お前は何も分かっていない。

フビニの定理を小生にわかりやすく教えてください。

【チェバ】私が見つけた生活の定理【メネラウス】
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1098436945/

お前らちょっと　ここ覗いてみろ　数学的に見て
定理として出来上がってるものが　いくつかあるわ

問題というか、ちょっとお聞きしたいのですが、
　ｘについての二次方程式
　　　ｘ＾2−10＾8ｘ+2=0
　を（Excelで無理やり）解くと、実数解が二つでてきました。
　当然、その二つの解を掛け合せれば2になるはず。
　
　とりあえず解α、βとして、僕は
　
　α＝100000000.00000000000000
　β＝0.0000000223517417907715

　まで出しました。まだずっと続くはずですが。
　それ和は見ての通りほぼ10^8になるのですが、積は
　
　α*β＝2.23517417907715000000
　
　となります。
　表計算においては、どこまで表示させようが、
　実際には決められた上限桁まで計算されているはず。
　それにしても誤差が大きいような気がしてならないのですが、
　この誤差の原因って何なんですが？
　僕の足りない頭なりに、いろいろ考えましたがよくわからず。
　
　こんなとこで質問することじゃないか…スレ違いかも。
　スルー覚悟ですが、できれば適合スレへの誘導だけでも…

ちょっと分からんけど数値計算は数学科というより
情報系、工学部系だと思う。数学でもやってる先生は
居るんだけどどうも2chにそっち系のスレは無いみたい
まあ造詣の深い人ならいると思うけど待ってたらここに
来てくれるのかどうかも分からん。
（世間一般の認識では数学科の仕事になるのかもしれないけど
数学者の大半は数値計算なんて下らんこととしか考えてない
任意の〜と、それと何とか同型な〜が対応して〜みたいな
ことばかりやっている。それでいて研究費請求の時には
さも自分の研究が役に立つかのような嘘ばっかり）
数値計算の一般的なことなのかExcel（多少難点のあるソフトらしい）
のせいなのかわからんけど。
という訳で漏れは適合スレも分かりません。失礼。

すべての正の整数ｎについて
3(1^2+2^2+....+n^2)^2=1^3+2^3+....+n^3+2(1^5+2^5+....+n^5)

が成り立つことを証明せよ。
799番の問題２乗付け忘れてた、、

Re:>874 フビニ・トネリの定理。まだ何かあるか？

>>878
左辺は n^2(n + 1)^2(2n + 1)^2/12 だから、
単なる帰納法で良いんじゃないの？
もっとエレガントな回答を要求しているの？

>>878
3(Σ[k=1 to n]k^2)^2=Σ[k=1 to n]k^3 + 2Σ[k=1 to n]k^5
を計算するだけでは？

Re:>881 その方法は実用的とはいえない。
Re:>878 一番分かりやすいのはやはり数学的帰納法だろう。

Re:>874
とにかくフビニの定理には二つのバージョンがある。
一つは二変数非負関数のルベグ積分の順序交換。
もう一つは二変数可積分関数のルベグ積分の順序交換。
詳しいステートメントは教科書などを参照のこと。

>>876
どういう方法で出したのかが書かれてないので
原因が分かるわけ無い。
アホとしか言いようがない。

Excel内部の有効桁の問題でないかな。例えば仮に解の公式を使っているなら、(10^16) - 8 が内部では
どういう数になっているかとか。

>>885
んなことは分かってるよ
解の公式にしろ何にしろ、どういう方法で計算したのかが分からないと
何で何回計算して、どれだけ打ち切り誤差や丸め込みが発生したのか
分からんし有効桁なんて出せないだろ馬鹿。

>>879
それ教えたうちに入るのか？
883ならまだわかるが

>>886
何をそんなに怒ってんの？

>>872
UltraMagic と ◆NzF73DOPHc もNGワードに登録しました！

うああ・・・確かに方法書いてない…
失礼しました。解の公式使いました。アホですいません。

こういうのはやはり工学系ですか…
そっち行って探してみます。すいません。

>>885
根号の中のことですね。
調べて考えてみます。

>>882LettersOfLiberty さん
数学的帰納法については左辺を右辺の形に式変形すればいいんですか？
五乗の和のｎの式が分からないのです、、、

t=(x-0.19691wVsinθ)/(Vcosθ)
を
y=Vsinθt-5t^2
に代入して
V=にした式おしえてくれませんか？

>891
　3{2Σ[k=1 to n]k^2 -n^2}n^2 = n^3 + n^5 あるいは
　3{2Σ[k=1 to n]k^2 -n^2} = n + n^3
　を計算するだけでは？
ぬるぽ

数学初心者なんで教えて下さい。
x=(a-b)/bの近似がln(a)-ln(b)になる理由を教えて下さい。
lnは自然対数

>>894
|a-b|/|b|<<1のもとでなら
ln(a)-ln(b)
=ln(a/b)
=ln(1-(b-a)/b)
=-(b-a)/b-(1/2)((b-a)/b)^2-(1/3)((b-a)/b)^3･･･
≠(a-b)/b
とか。

因に、Σ[k=1〜n] k^5 = {n(n+1)}^2*(2n^2+2n-1)/12

ｙが０に近いときｌｏｇ（１＋ｙ）＝ｙだから（ａ−ｂ）／ｂが０に近いとき
（ａ−ｂ）／ｂ＝ｌｏｇ（１＋（ａ−ｂ）／ｂ）＝ｌｏｇ（ａ／ｂ）＝ｌｏｇ（ａ）−ｌｏｇ（ｂ）。

>>895
しまった。≠と≒とタイプミスした。orz
メガネが･･･

>>895
>>897
ありがとうございました。
助かりました。

>>855
ありがとう！

競馬の投資法について質問します
ある二頭の馬（ここでは�@と�Aとする）が一着と二着になると予想しました。
また、どちらが一着でどちらが二着かは同じ確率であるいう予想になりました。
そして、二種類の馬券のうち有利なほう（回収金額の多い方）を購入しようと考えました。二種類の馬券とは

一つは、「馬連」→二頭のうちどちらが一着でどちらが二着でもかまわないもの
もう一つは、「馬単」→二頭のうち一着と二着を順位どおり当てないと、的中とはならないもの

その場合、「馬連」と「馬単」のそれぞれのオッズ（倍率）がどういった数字を示せばどちらを購入したほうが
有利かを簡単にはじきだす方法ってありますか？

例として　「馬連」�@ー�A：２倍
　　　　　　「馬単」�@ー�A：４倍　�Aー�@：４,５倍　
ならば、単純に資金を１/２づつ配分すれば「馬単」のほうが有利ですが
　　　
　　　　　　「馬連」�@ー�A：２倍
　　　　　　「馬単」�@ー�A：２倍　�Aー�@：４倍
となると、「馬連」のほうが有利となります

二種類の馬券のオッズをみて、有利なほうをすばやく判断する方法を教えてください。
（長文、駄文失礼しました）

>>901
競馬よくしらんのだけど馬連にせよ馬単にせよ１、２着があたらなければならないと解釈して
結局１、２着はすくなくともあたったという条件下での条件付き期待値を比較する問題になる。
配当を
「馬連」�@ー�A：a
「馬単」�@ー�A：b
「馬単」�Aー�@：c
とするなら�@ー�A、�Aー�@の確率が1/2なら結局期待値は
aだけを単独に買った場合の条件付期待値=a
bだけを単独に買った場合の条件付期待値=b/2
cだけを単独に買った場合の条件付期待値=c/2
になるからa,b/2,c/2を比較してもっとも大きいものを一点買いするのが期待値最大になる。

追加
「馬連」�@ー�A：2
「馬単」�@ー�A：4
「馬単」�Aー�@：4.5
この場合2、4/2、4.5/2の中では�Aー�@を一点買いするのが期待値最大。
�@ー�A、�Aー�@を半分づつだと条件付期待値は4/4+4.5/4になる。
もし馬連か馬単を1/2づつ買うか選択枝が２つしかないなら
>>902のaと(b+c)/4の比較になる。しかしb=cの場合をのぞいて
b/2かc/2のいづれかは必ず(b+c)/4より大きい。

>>901
>>902-903の説明は尤もなんだけど、たぶんわからんだろｗ

A.「馬連」１−２：2倍
B.「馬単」１→２：3倍
C.「馬単」２→１：5倍

とかを例に取ろうか。
A.を1000円買えば、１−２がくれば2000円になる。
A.の代わりにB.とC.を買ったときに、どちらがきてもAと同じ2000円が戻ってくるように買うには、
B.を2000/3=666円、C.は2000/5=400円。
であわせて1066円いる。（実際は1100円かな）

だから、馬連の方がオッズはついている、といえる。

結局、{1/（馬単表のオッズ）}+{1/（馬単裏のオッズ）}<1/（馬連のオッズ）
となってるときは、馬単を適当に配分して買えば、単に馬連を買うよりいいオッズになっている、ということになる。

配分は1/（馬単表のオッズ）と1/（馬単裏のオッズ）の比で買えば、どちらがきても同じ金額が返ってくるように買える。

ちなみに>>901の質問の意味を汲み取った実践的な話だから数学的な文句（期待値から見ればC.を全額買うのが有利とか）はつけないでねｗ

>>902-903様レスありがとうございました
「aと(b+c)/4の比較」とういのは競馬のオッズ表を眺めていて自分もなんとなくわかっていたんですが
あらためて説明していただくと、私なりに理解が深まりました。

>>904様レスどうもです　
わざわざ1000円購入した場合といった例をあげていただき感謝です。リアルっぽくて凡人にはわかりやすいです。
結局は{1/（馬単表のオッズ）}+{1/（馬単裏のオッズ）}と1/（馬連のオッズ）の比較で資金の配分を決めろってことでしょうか。
（もし違ってたらこれ以上は多分説明しても無駄だと思うので結構ですｗ）

お二方とも感謝です。

>>905
それでいいよ。
馬連５倍、馬単が８倍と20倍とかだったら、
1/8+1/20=7/40=1/(5.7)<1/5
だから、馬単の方がよくて、資金を(1/8):(1/20)=5:2で配分すればいい。

実際、8倍に500円、20倍に200円賭ければ、馬連に700円賭けるよりもうかってるよね。

Ｄ

D で留年か

Ｄ・Ｄ・Ｄ　　Ｄ・Ｄ・Ｄ
AA 略

喜

ｘ

ｅ＾3 は無理数ですか？

勿論超越数です．

S=Σ[k=1,∞](1/k)^m
でSは、m=1のとき(1+1/2+1/3+…）は発散、m=2のとき(1+1/4+1/9+…）はπ^2/6に収束
するそうですが、Sが収束するmでもっとも小さいのはなんでしょうか？

最小値はないが，下限は存在する。

１＜ｍのとき収束。

f(x)=2x^3-3x^2-11x+6の因数分解
整数係数の整式で因数定理・組み立て除法も使うみたいだけど
さっぱりわかりませんorz

どなたかおながいしますm(_ _)m

>>917
何がサッパリ分からんの？
自分で言っているように因数定理でいいんだよ。

3

>>917
-2

質門ぞうぞ

どなたか頭のいいお方、次の事を証明してください。

n 次総実代数的数は、有理数を要素とする n 次対称行列の固有値となる。

私、頭の悪い人は嫌いです。

「partition 問題」といういうやつで
「整数Ｎをm個に分割する場合の全ての可能性」を算出するプログラムを作りたいのですが、
良い解法はないでしょうか？
例：
Ｎ=36,m=3だと
[34 1 1]
[33 2 1]
.
.
という具合なんですが・・
どなたか知恵をお貸しくださいませ

もちろん[34,1,1]と、[1,34,1]は区別しないよね。

>>925
はい。

>>917
f(-2)=2((-2)^3)-3((-2)^2)-11(-2)+6=-16-12+22+6=0
2(x^2)-7x+3=2(x-3)(x-(1/2))

⇒ f(x)=2(x^3)-3(x^2)-11x+6=(x+2)(2(x^2)-7x+3)=2(x+2)(x-3)(x-(1/2))

>>924
Partition Magic を使えば解決する。
最新ﾊﾞｰｼﾞﾝは 8.0 だよ。

私はバージン 1.0 です

バージン 1.0 から製品版となります。
試用版は 0.9 までとなっております。

試用はいやよ

試用の場合、中田氏は厳禁となっています。

In=∫[0,π/4]tan^nxdx(n≧0)で、
I1,I2,I3を求めて、
In+2をInで表すところまではできたのですが、
次の In≦π/4(n+1)を証明するのができません。
ちなみに In+2=1/(n+1)-In になりました。

どなたかお願いします。

>>933
帰納法って知ってる？　n=1,2の時にでも証明して
n=kが正しいならば、n=k+2の時……とかで証明するのがいいんじゃないかな。
あ、でもね、不等式で上から押さえるだけだったら駄目よん。

>>933
ごめん、
tan(x)≦4x/π　(0≦x≦π/4)で楽勝だった