>>941 x=t
y=a/2{(e^t/a)+(e^-t/a)}
でいいじゃん。
943 :
132人目の素数さん :04/10/04 00:26:30
2sin3ΘcosΘ+sinΘが0より大きくなるのはなぜですか?
Θの奇関数だぞ。
945 :
132人目の素数さん :04/10/04 00:57:59
∫[x√(1-x^2)]dxを教えて下さい。
946 :
132人目の素数さん :04/10/04 01:07:44
>>945 わからなければ
t=x^2とでも置いてみれば
948 :
132人目の素数さん :04/10/04 01:08:19
>>945 {(1-x^2)^(3/2)}´を計算してみると・・・
949 :
943 :04/10/04 01:09:43
θです。
950 :
132人目の素数さん :04/10/04 01:09:56
教えていただきたいのですが、 n次の整関数は基本的にn+1回微分可能と考えてよろしいのでしょうか? 例えば f(x) = ax^2+bx+c は f'(x) = 2ax+b ・・・・・・@ f''(x) = 2a ・・・・・・・A f'''(x) = 0 ・・・・・・・B とすると、定数関数のAからBへ微分する時も1回に数えますよね??
よいよ
>>950 整関数は任意回数微分可能だよ
定数関数"0"だって微分できるだろ
"任意"回数可能ねぇ 任意タン ハァハァ
>>948 外のxを中に入れちゃうんですね。
一先ず答えが
(√1)x^3/3+cになったんですが、どうでしょうか
955 :
943 :04/10/04 01:31:27
>>953 どうして発情しちゃったんだろう
無限回連続微分可能といってみたら
萎えるかな
>>954 外の x を中に入れちゃいません。
その答えにはなりません。
>>955 奇関数なんだから常に 0 より大きいことなんてありえないだろ? 奇関数の定義より明らかに。
958 :
132人目の素数さん :04/10/04 01:38:28
>>954 ちがうよ
{(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2) ←積分される関数の-3倍
よって
∫[x√(1-x^2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C
959 :
950 :04/10/04 01:38:54
>>951 >>952 そうですね。
f(x)=0 については f'(x)=0 ですよね。
わかりました、どうもありがとうございます。スッキリしました。
960 :
132人目の素数さん :04/10/04 01:39:45
>>958 ありがとうございます。
{(1-x^2)^(3/2)}' ←ん、微分??…?
∫[x√(1-x^2)]dxを∫[x(1-x^2)^(1/2)]dxにして…?
…どうすれば
-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+Cになるのでしょうか
962 :
132人目の素数さん :04/10/04 01:52:16
963 :
132人目の素数さん :04/10/04 01:56:19
>>961 {(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2)
x(1-x^2)^(1/2)=-(1/3){(1-x^2)^(3/2)}´
∫[x(1-x^2)^(1/2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C
>>963 んぐ…。すみませんが
マスターしていないのでイマイチよくわかりません…。
それはわかります
968 :
132人目の素数さん :04/10/04 02:20:26
>>965 f(x)=F'(x)⇔∫f(x)dx=F(x)+C
たとえば
1/x=(logx)'だから∫(1/x)dx=logx+Cでしょ
…はい
>>968 ∫[x√(1-x^2)]dx
から
-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C
の中間の式を詳しく示して頂けませんか?
970 :
132人目の素数さん :04/10/04 02:36:44
>>969 {(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2) ←x√(ax^2+b)を積分しろ言われると、とりあえず(ax^2+b)^(3/2)を微分してみる
理由はkx√(ax^2+b)の形になるから。(積分される関数の定数倍となる)
x(1-x^2)^(1/2)=-(1/3){(1-x^2)^(3/2)}´ ←定数倍をはらった
∫[x(1-x^2)^(1/2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C ←両辺を積分した
√(1-x^2)=tとおいた方が早くね?
>>970 すみませんでした。
高1なのでx√(ax^2+b)の公式を知りませんでした。
こんな夜遅くにどうもありがとうございました。
973 :
132人目の素数さん :04/10/04 06:01:33
974 :
132人目の素数さん :04/10/04 06:02:09
975 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/04 08:43:25
Re:>953 お前何しに来た? Re:>945 t=√(-(x-1)/(x+1))で置換してみてくれ。
976 :
132人目の素数さん :04/10/04 10:33:33
977 :
supermathmania ◆ViEu89Okng :04/10/04 10:55:51
高一で微積分を習うところってあるかな?
978 :
132人目の素数さん :04/10/04 12:14:43
979 :
132人目の素数さん :04/10/04 12:26:24
私は高一の時に既に微積をやってましたよ 授業がそこまで進んでるかどうかは別の話ですが
980 :
132人目の素数さん :04/10/04 14:08:10
>>953 さくらたん
まゆらたん
奈留たん
涼璃たん
ゆずにしきたん
安子たん
982 :
132人目の素数さん :04/10/04 14:20:01
十二日。
984 :
132人目の素数さん :04/10/04 17:29:28
めずらしく長持ちしたな
十三日。
ばーか もうみんな新スレだからカウントしてもい見ねーだろ
^^;
十四日。
989 :
6年4組 :04/10/07 09:04:24
X^20+1を(X-1)^2で割ったら余りは?教えてくださ〜い
990 :
132人目の素数さん :04/10/07 09:09:30
X-1=Yと置いて (Y+1)^20 + 1 を Y^2 で割った余りを求める
991 :
132人目の素数さん :
04/10/07 10:52:45 >>989 条件から余りはaX+bとおける。
この時の商をR(X)と置くと
X^20+1=R(X)(X-1)^2+aX+b @
@の両辺をXで微分して
20X^19=2(X-1)R(X)+((X-1)^2)dR(X)/dX+a A
@、AはXの恒等式ゆえX=1の時も成立し
2=a+b B
20=a C
∴a=20,b=-18ゆえ、余りは20X-18