分からない問題はここに書いてね１８７

942 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 00:13:24

>>941
x=t
y=a/2{(e^t/a)+(e^-t/a)}
でいいじゃん。

943 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 00:26:30

２sin3ΘcosΘ＋sinΘが０より大きくなるのはなぜですか？

944 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 00:29:19

Θの奇関数だぞ。

945 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 00:57:59

∫[x√(1-x^2)]dxを教えて下さい。

946 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:07:44

>>945
わからなければ
t=x^2とでも置いてみれば

947 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:08:05

>>946
サンクス

948 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:08:19

>>945
{(1-x^2)^(3/2)}´を計算してみると・・・

949 ：９４３：04/10/04 01:09:43

θです。

950 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:09:56

教えていただきたいのですが、
n次の整関数は基本的にn+1回微分可能と考えてよろしいのでしょうか？
例えば f(x) = ax^2+bx+c は
f'(x) = 2ax+b ・・・・・・①
f''(x) = 2a ・・・・・・・②
f'''(x) = 0 ・・・・・・・③
とすると、定数関数の②から③へ微分する時も１回に数えますよね？？

951 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:17:36

よいよ

952 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:22:26

>>950
整関数は任意回数微分可能だよ
定数関数"0"だって微分できるだろ

953 ：FuturesOfTheG0d：04/10/04 01:24:57

"任意"回数可能ねぇ

任意ﾀﾝﾊｧﾊｧ

954 ：945：04/10/04 01:27:03

>>948
外のxを中に入れちゃうんですね。
一先ず答えが
(√1)x^3/3+cになったんですが、どうでしょうか

955 ：９４３：04/10/04 01:31:27

>>944どういうことですか？

956 ：952：04/10/04 01:33:03

>>953
どうして発情しちゃったんだろう
無限回連続微分可能といってみたら
萎えるかな

957 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:36:07

>>954
外の x を中に入れちゃいません。
その答えにはなりません。

>>955
奇関数なんだから常に 0 より大きいことなんてありえないだろ？　奇関数の定義より明らかに。

958 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:38:28

>>954
ちがうよ
{(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2)　　　←積分される関数の-3倍
よって
∫[x√(1-x^2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C

959 ：950：04/10/04 01:38:54

>>951
>>952
そうですね。
f(x)=0 については f'(x)=0 ですよね。
わかりました、どうもありがとうございます。スッキリしました。

960 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:39:45

>>954
入れない。
ま、>>948のヒントの出し方も悪いんだが。

961 ：945：04/10/04 01:51:45

>>958
ありがとうございます。
{(1-x^2)^(3/2)}' ←ん、微分？？…？

∫[x√(1-x^2)]dxを∫[x(1-x^2)^(1/2)]dxにして…？
…どうすれば
-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+Cになるのでしょうか

962 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:52:16

>>953
さくらか？

963 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 01:56:19

>>961
{(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2)
x(1-x^2)^(1/2)=-(1/3){(1-x^2)^(3/2)}´
∫[x(1-x^2)^(1/2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C

964 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 02:00:40

次のスレたてました。

分からない問題はここに書いてね１８８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096822814/

965 ：945：04/10/04 02:08:05

>>963
んぐ…。すみませんが
マスターしていないのでイマイチよくわかりません…。

966 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 02:15:37

>>965
微分と積分が逆演算なのはわかるのか？

967 ：945：04/10/04 02:16:15

それはわかります

968 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 02:20:26

>>965
f(x)=F'(x)⇔∫f(x)dx=F(x)+C

たとえば
1/x=(logx)'だから∫(1/x)dx=logx+Cでしょ

969 ：945：04/10/04 02:24:20

…はい>>968

∫[x√(1-x^2)]dx
から
-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C
の中間の式を詳しく示して頂けませんか？

970 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 02:36:44

>>969
{(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2) 　　　　　　　　←x√(ax^2+b)を積分しろ言われると、とりあえず(ax^2+b)^(3/2)を微分してみる
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理由はkx√(ax^2+b)の形になるから。(積分される関数の定数倍となる)
x(1-x^2)^(1/2)=-(1/3){(1-x^2)^(3/2)}´ 　　　　　　←定数倍をはらった
∫[x(1-x^2)^(1/2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C 　←両辺を積分した

971 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 02:41:57

√(1-x^2)=tとおいた方が早くね？

972 ：945：04/10/04 02:43:17

>>970
すみませんでした。
高1なのでx√(ax^2+b)の公式を知りませんでした。
こんな夜遅くにどうもありがとうございました。

973 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 06:01:33

>>966
そんな危険な嘘を言っては駄目だ

974 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 06:02:09

>>967
分かっちゃ駄目だ

975 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/04 08:43:25

Re:>953 お前何しに来た？
Re:>945 t=√(-(x-1)/(x+1))で置換してみてくれ。

976 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 10:33:33

>>972
公式などというものではない。

977 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：04/10/04 10:55:51

高一で微積分を習うところってあるかな？

978 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 12:14:43

>>977
中高一貫とか

979 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 12:26:24

私は高一の時に既に微積をやってましたよ
授業がそこまで進んでるかどうかは別の話ですが

980 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 14:08:10

>>953
さくらたん
まゆらたん
奈留たん
涼璃たん
ゆずにしきたん
安子たん

981 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 14:16:35

ここらへんにも次スレ貼る

分からない問題はここに書いてね１８８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096822814/

982 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 14:20:01

http://www31.ocn.ne.jp/~yoshio2/cg27-1.html

983 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 17:15:30

十二日。

984 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 17:29:28

めずらしく長持ちしたな

985 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 17:15:22

十三日。

986 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 20:00:35

ばーか
　もうみんな新スレだからカウントしてもい見ねーだろ

987 ： ◆/CerA30zmo ：04/10/06 09:07:37

＾＾；

988 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 17:15:22

十四日。

989 ：６年４組：04/10/07 09:04:24

X^20+1を(X-1)^2で割ったら余りは？教えてくださ～い

990 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 09:09:30

X-1=Yと置いて (Y+1)^20 + 1 を Y^2 で割った余りを求める

991 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 10:52:45

>>989
条件から余りはaX+bとおける。
この時の商をR(X)と置くと
X^20+1=R(X)(X-1)^2+aX+b　①
①の両辺をXで微分して
20X^19=2(X-1)R(X)+((X-1)^2)dR(X)/dX+a ②
①、②はXの恒等式ゆえX=1の時も成立し
2=a+b　③
20=a　④
∴a=20,b=-18ゆえ、余りは20X-18