◆ わからない問題はここに書いてね １５０ ◆

a（1）＝1/ 2 a（n＋1）＝an^2 ＋an で、�納k＝1からn]１/｛a（k）＋1｝ =2−１/｛a（n＋1）｝ が成り立ち、bn＝�納k＝1からn]1/｛a（k）＋1｝と定義するとき、�納k=1からn]［bn］の値のだし方を教えてください！ ［ bn］はガウス記号です。

>>890
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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>>890
bnは2を超えないから[b_1]=0、k≧2で[b_k]=1なんでないの？

>>890
その問題あってるか？
a1=1/2、a(n+1)=an^2+anという数列がある。このとき
(1)�納k=1,n]1/(ak+1)=2-1/a(n+1)を示せ。
(2)bn=�納k=1,n]1/(ak+1)とさだめるとき�納k=1,n][bn]をもとめよ。
なの？(1)は(ak+1の前後の（）正しい？
�納k=1,n]1/a(k+1)=2-1/a(n+1)を示せ。のまちがいじゃないの？

いえ、Σの1／（ak ＋ 1）です

Σがついてる左辺はakたす1です。aのk＋1ばんめじゃないです。

じゃあ成立しないんじゃないか？もし成立するなら任意のm≦nについて
�納k=m,n]1/(ak+1)=1/a(m)-1/a(n+1)
でなければいけないがlim[k→∞]ak=∞ゆえ十分おおきなmをとれば
ak+1＜ak+(ak)^2=a(k+1)　でなければならないがしかし一方
�納k=m,n]1/a(k+1)
=�納k=m,n]1/(ak^2+ak)
=�納k=m,n](1/ak-1/(ak+1))
1/a(m)-1/a(n+1)
になってしまうのでよって�納k=m,n]1/(ak+1)＞�納k=m,n]1/a(k+1)=1/a(m)-1/a(n+1)
となって矛盾してしまう。

∞は分かりません…文系なのです

問題のソースは？

帰納法でしめしてみたけどラストが微妙にちがうんです。

>>896
a（1）＝1/ 2、a（n＋1）＝an^2 ＋an のときに
�納k＝1からn]１/｛a（k）＋1｝ =2−１/｛a（n＋1）｝
は成り立つぞ。

>>900
えっ？ほんと？>>896の議論どっかまちがってる？どこ？

>>900
わかった。すまん。部分分数分解のとこだ。吊ってくる。

>>901
5行目。
計算している式はΣ[k=1,n]1/{a(k)+1}であってΣ[k=1,n]1/{a(k+1)}ではない。

みなさん色々申し訳ありません(･_･| （1）は 帰納法だと思うんですよ。（２）はガウスの意味はわかっています。

>>904
大丈夫。(1)は帰納法でうまくいく。
(2)はさっき書いたけどb(n)は2以上にはならないから、途中からずっと1。

>>904
1/(ak+1)=ak/(ak^2+ak)=1/ak-1/a(k+1)をk=1からnまでたせば(1)はでる。
[bn]は0か1で0になるのは2-1/a(n+1)<1⇔a(n+1)<1⇔n=1なので
�納k=1,n][bn]=n-1だと思う。

かぶったorz

n＝x＋1 のときに2−１／〜の分子が１にならないんです。分子が2a（n＋1）＋1 になっちゃう

>>908
おおかた符号ミスだと思うが。
計算晒してみな。

r,θがtの関数でx=r*cosθであるとき、(d^2)x/d(t^2)を求めよ。
という問題なのですが、どう求めたらいいのでしょうか？
dx/dt=(dr/dt)*cosθ-r(sinθ)*(dθ/dt)までは、分かったんですが…

>>910
もう1回微分せい。

>>911
そうなんですが、ここからがよく分からないんです。

>>912
普通に積の微分と合成関数の微分だろう。

>>912
悩むような事じゃねぇだろ。普通にやればいいじゃん。
分からないんだったら、どこが分からないか、詳しく書かないと答えようがないし

ｙ＝(1/2)ｘ^2＋3ｘ−4
のグラフを掛けというんですが、これは頂点が(-3､-2/17)になりますよね。

頂点は分かったのですが、他に通る整数同士の点の求めかたが分からないです。
誰かお願いします。。

>>915
いちばん簡単なのはy切片。

ｙ切片か！なるほど〜。(０､４)ですか。
助かった！これで眠れます。ありがとうございましたm(__)m

おい、間違ってるぞ・・・ってもう寝たのか。

縦の長さx、横の長さyの四角形の面積zを
z＝xかけるy
という式で表すとすると、
面積zをq％拡大もしくは縮小した図形の面積は、
xとyを用いてどういう式で表されますか？

>>919
拡大 {1+(q/100)}xy
縮小 {1-(q/100)}xy

平面状にｎ本の直線があって、どの2本も交わり、しかも3本以上の直線が1点で交わることはないとする。
これらｎ本の直線により。平面はいくつの部分に分けられるか。
という問題が分かりません。
分かる方、教えて下さい。

n(n+1)?

(1/2)n(n+1)+1

２つの２次関数 ｙ＝ｘ^2−2ａｘ＋ａ^2＋1、ｙ＝1/2ｘ^2＋2ｘ＋2＋ｂのグラフの頂点が一致するように
定数ａ ｂの値を求めよ。よろしく

>>924
両方のグラフの頂点を求めて比較。

【問題】　
　記号　＜＜Ａ＞＞　は，整数Ａの約数の個数を表しています．たとえば，　＜＜１＞＞＝１，＜＜２＞＞＝２，＜＜４＞＞＝３となります．

　Ａ，Ｂ，Ｃはどれも２０以下の整数で，ＢはＡより大きく，ＣはＢより大きい数であるとします．このとき，下の式をみたすような３つの数Ａ，Ｂ，Ｃの組は何組ありますか．

　＜＜Ａ＞＞　×　＜＜Ｂ＞＞　×　＜＜Ｃ＞＞　＝　２４

ｙ＝ｘ^2−2ａｘ＋ａ^2＋1
ｙ＝(ｘ−ａ)^2＋1

→(ａ、1)

ｙ＝1/2ｘ^2＋2ｘ＋2＋ｂ
ｙ＝1/2(ｘ^2＋4ｘ＋4＋2ｂ)
ｙ＝1/2(ｘ＋2)^2＋ｂ

→(−２、ｂ)

比較というのは？>>924

>>926
20以下の正の整数について<<>>全部計算すればいいんじゃないの？<<>>のかわりに
[[]]をつかわせてもらって
　
[[1]]=1　[[2]]=2　[[3]]=2　[[4]]=3 　[[5]]=2
[[6]]=4　[[7]]=2　[[8]]=4　[[9]]=3 　[[10]]=4
[[11]]=2 [[12]]=6 [[13]]=2 [[14]]4 [[15]]=4
[[16]]=5 [[17]]=2 [[18]]=6 [[19]]=2 [[20]]=6

>>926
<A>:=＜＜A＞＞ とする。(無駄が多いので)
<1>=1
<2>=<3>=<5>=<7>=<11>=<13>=<17>=<19>=2
<4>=<9>=3
<6>=<8>=<10>=<14>=<15>=4
<16>=<18>=5
<12>=6
従って
24=1*4*6=2*2*6=2*3*4 という組み合わせのみを考えればよい。
i) 1*4*6 のcase
(A,B,C)=(1,6,12),(1,8,12),(1,10,12),(1,12,14),(1,12,15)
の５通り
ii) 2*2*6 のcase
C=12 となる場合が 5C2=6通り
B=12 となる場合が 5*3=15通り
A=12 となる場合が 3C2=3通り
iii) 2*3*4 のcase
<B>=2 となる場合が
(4,5,6〜15),(4,7,8〜15),(4,11,14&15),(4,13,14&15)
(9,11,14&15),(9,13,14&15) の17通り
<B>=3 となる場合が
2*5+4*3=22通り
<B>=4 & <C>=3 となる場合が
(2,6,9),(2,8,9),(3,6,9)(3,8,9),(5,6,9),(5,8,9)の6通り
<B>=4 & <A>=3 となる場合が
(4,6,7〜19),(4,8,11〜19),(4,10,11〜19),(4,14,17&19),(4,15,17&19)
(9,10,11〜19),(9,14,17&19),(9,15,17&19) の25通り

以上i)ii)iii)合わせて
5+6+15+3+17+22+6+25=99 通り

>>929
<18>=6 だった orz

上と同じようにやればいけるw

しかも20を忘れてた･･･
これらを考慮して
i)
C=18or20 となる場合
(1,6,18&20),(1,8,18&20),(1,10,18&20),(1,14,18&20),(1,15,18&20)
5通り
ii)
C=18 となる場合 7C2=21通り
B=18 同上 7*1=7通り
C=20 同上 8C2=28通り

>>929と合わせて 99+5+21+7+28=160通り
また間違ってたら(ry

１×５×３＋（８×７／２）×３＋８×２×５＝１７９。

>>932
吊ってくる

彡('A`)

数学で定規とコンパスで作図可能とか言うけど、
定規とコンパスの定義って何なんすか？

>>934
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質問です。
「DAIGAKUSEIの１０文字を、子音が左からD,G,K,Sの順にあるように
並べるとき、何通りの並べ方があるか。」
という問題で、解答は
子音を同じもの（たとえばD）とみて、A2個、I2個、U1個、E1個、D4個の
順列で　１０！/２！２！４！通り
となっていたんですが、最後の公式を使うのはわかるとして、どうして
その考え方になるか分かりませんでした。どなたか出来るだけ詳しく
解説お願いいたします。

>>936
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>>936
子音

>921
帰納的解法の古典的な問題だと思うが。

0本の状態では平面は１個に分けられている（無理やりの認識）。
1本引くと平面は２つに分けられる。
ここに条件を満たすように（つまり最初のとは平行にならないように）1本足すと、平面は4つに分けられる。
さらにもう一本加えると平面は７つに分けられる。
１→２→４→７→・・・
となっているからあとは分かるはず。

なんでそうなるかを知りたければ・・・。
たとえばn本の直線が条件を満たすように引かれていたとして、そこにn+1本目を引くとどうなるかを考えるといい。
n+1本目の直線は条件から、既に引かれているn本の直線全てと交わるし、その（新たに増えた）交点はn個のはず。
つまりn+1本目の直線は、それらn個の交点によって、n+1個に分割されることになる。
それらの分割された各パーツは、それまで１つとして数えていた平面の領域を横切り、２つに分けることになる。
つまり分割されたパーツ1個に対して領域が１つ増えることになる。

だからn+1本目の直線を引くと、n+1個、領域の数が増えることになる。
n=2,3くらいでやってみるとわかるかも。