▲■◆正多角形正多面体高次元正多胞体◆■▲

1 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 17:45

正多角形、正多面体、高次元正多胞体に関して

2 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 17:49

┏━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元正多胞体の数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　0　.┃　-　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　1　.┃　-　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　2　.┃　無限　(正3角形、正4角形、正5角形、･･･、正N角形)　　　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　5　(正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体)　　　　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　4　.┃　6　(正5胞体、正8胞体、正16胞体、正24胞体、正120胞体、正600胞体).┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　5　.┃　3　(5次元正6胞体、5次元正10胞体、5次元正32胞体)　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫

3 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 17:50

┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　6　.┃　3　(6次元正7胞体、6次元正12胞体、6次元正64胞体)　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　7　.┃　3　(7次元正8胞体、7次元正14胞体、7次元正128胞体)　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　8　.┃　3　(8次元正9胞体、8次元正16胞体、8次元正256胞体)　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃　9　.┃　3　(9次元正10胞体、9次元正18胞体、9次元正512胞体)　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　3　(10次元正11胞体、10次元正20胞体、10次元正1024胞体)　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃ 11　┃　3　(11次元正12胞体、11次元正22胞体、11次元正2048胞体)　　　　　　.┃
┗━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

4 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 04:49

・・・・・・・で？

5 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 23:13

Coxeter最強！

6 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 21:34

４次元図形の３次元表示
http://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/fourh.htm

7 ：１３２人目の素数さん：04/08/13 10:50

もう終わりか
星型正多胞体に付いて書いてくれ

8 ：１３２人目の素数さん：04/08/13 21:32

ヘプタモンド・スクリーンセーバ (try7s)
59の二十面体 (icocel)
75の一様多面体 (polyhed)
http://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/sub1.htm

9 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 22:56

free じゃ無いのか

10 ：１３２人目の素数さん：04/08/24 01:49

>>1よ、もうちょいがんばってくれ
・・・といってももうこねーけど

11 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 20:22

４次元の世界
http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/

12 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

13 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/14 22:43:03

Re:>12 またおまえか。

14 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 10:41:58

問題

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

15 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 23:50:25

このスレはこんな簡単な問題も解けんのか

16 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 15:18:50

　　　　　　　　　 ...,､ -　､∞
　　　　　　,､ '　ヾ　、;;;;;;;　丶,､ -､
　　　　／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　／ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

17 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 00:46:41

てめーら馬鹿だな

18 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 17:01:54

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線に射影)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面に射影)
　・最大値： (9√3)/8
　・最小値： 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
　・最大値： (27√3)/32
　・最小値： 1

19 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 06:28:45

で、一般次元は?

20 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 01:18:00

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

　・最小値： 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

　・最小値： 1

21 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 01:37:38

・ n = 2 の場合

　　　　(0,1)

(0,0)　　　　　(1,1)

　　　　(1,0)

22 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 01:38:22

・ n = 3 の場合

　　　　　(0,0,1)　 (0,1,1)

(0,0,0)　 (0,1,0)　 (1,0,1)　 (1,1,1)

　　　　　(1,0,0)　 (1,1,0)

23 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 01:39:06

・ n = 4 の場合

　　　　　　　　　　　　(0,0,1,1)

　　　　　　(0,0,0,1)　 (0,1,0,1)　 (0,1,1,1)

　　　　　　(0,0,1,0)　 (0,1,1,0)　 (1,0,1,1)
(0,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,1)
　　　　　　(0,1,0,0)　 (1,0,0,1)　 (1,1,0,1)

　　　　　　(1,0,0,0)　 (1,0,1,0)　 (1,1,1,0)

　　　　　　　　　　　　(1,1,0,0)

24 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 01:56:48

・ n = 5 の場合

　　　　　　　　　　　　　　(0,0,0,1,1)　 (0,0,1,1,1)
　　　　　　　(0,0,0,0,1)　　　　　　　　　　　　　　　 (0,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,0,1,0,1)　 (0,1,0,1,1)

　　　　　　　　　　　　　　(0,1,0,0,1)　 (0,1,1,0,1)
　　　　　　　(0,0,0,1,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,0,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(1,0,0,0,1)　 (0,1,1,1,0)

　　　　　　　　　　　　　　(0,0,1,1,0)　 (1,0,0,1,1)
(0,0,0,0,0)　 (0,0,1,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,0,1,1)　 (1,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,1,0,1,0)　 (1,0,1,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　(1,0,0,1,0)　 (1,0,1,1,0)
　　　　　　　(0,1,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,0,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,1,1,0,0)　 (1,1,0,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　(1,0,1,0,0)　 (1,1,0,1,0)
　　　　　　　(1,0,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,1,0)
　　　　　　　　　　　　　　(1,1,0,0,0)　 (1,1,1,0,0)

25 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 02:01:13

１
１　２　１
１　３　３　１
１　４　６　４　１
１　５　１０　１０　５　１

26 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 02:18:07

・ n = 2 の場合の重心座標

　　( 0.5 , 0.5 )

・ n = 3 の場合の重心座標

　　( 0.5 , 0.5 , 0.5 )

・ n = 4 の場合の重心座標

　　( 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 )

・ n = 5 の場合の重心座標

　　( 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 )

27 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 02:04:00

・ n = 2 の場合の重心座標

　　(1/2,1/2)

・ n = 3 の場合の重心座標

　　(1/2,1/2,1/2)

・ n = 4 の場合の重心座標

　　(1/2,1/2,1/2,1/2)

・ n = 5 の場合の重心座標

　　(1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)

28 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 02:08:42

・ n = 2 の場合

　　　　　 (0,1)

(0,0)　 (1/2,1/2)　 (1,1)

　　　　　 (1,0)

29 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 02:09:12

・ n = 3 の場合

　　　　　(0,0,1)　　　　　　　　　　　 (0,1,1)

(0,0,0)　 (0,1,0)　 (1/2,1/2,1/2)　 (1,0,1)　 (1,1,1)

　　　　　(1,0,0)　　　　　　　　　　　 (1,1,0)

30 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 02:09:39

・ n = 4 の場合

　　　　　　　　　　　　　　　(0,0,1,1)

　　　　　　(0,0,0,1)　　　　 (0,1,0,1)　　　　 (0,1,1,1)

　　　　　　(0,0,1,0)　　　　 (0,1,1,0)　　　　 (1,0,1,1)
(0,0,0,0)　　　　　　　 (1/2,1/2,1/2,1/2)　　　　　　　 (1,1,1,1)
　　　　　　(0,1,0,0)　　　　 (1,0,0,1)　　　　 (1,1,0,1)

　　　　　　(1,0,0,0)　　　　 (1,0,1,0)　　　　 (1,1,1,0)

　　　　　　　　　　　　　　　(1,1,0,0)

31 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 02:10:03

・ n = 5 の場合

　　　　　　　　　　　　　　(0,0,0,1,1)　 (0,0,1,1,1)
　　　　　　　(0,0,0,0,1)　　　　　　　　　　　　　　　 (0,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,0,1,0,1)　 (0,1,0,1,1)

　　　　　　　　　　　　　　(0,1,0,0,1)　 (0,1,1,0,1)
　　　　　　　(0,0,0,1,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,0,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(1,0,0,0,1)　 (0,1,1,1,0)

　　　　　　　　　　　　　　(0,0,1,1,0)　 (1,0,0,1,1)
(0,0,0,0,0)　 (0,0,1,0,0)　(1/2,1/2,1/2,1/2.1/2)　(1,1,0,1,1)　 (1,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,1,0,1,0)　 (1,0,1,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　(1,0,0,1,0)　 (1,0,1,1,0)
　　　　　　　(0,1,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,0,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,1,1,0,0)　 (1,1,0,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　(1,0,1,0,0)　 (1,1,0,1,0)
　　　　　　　(1,0,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,1,0)
　　　　　　　　　　　　　　(1,1,0,0,0)　 (1,1,1,0,0)

32 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 13:02:02

>>20
証明は？

33 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 22:11:37

・ n = 6 の場合

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (0,0,0,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (0,0,1,0,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (0,0,1,1,0,1)
　　　　　　　　　　　　　 (0,0,0,0,1,1)　　　　　 (0,0,1,1,1,0)　　　　 (0,0,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　 (0,0,0,1,0,1)　　　　　 (0,1,0,0,1,1)　　　　 (0,1,0,1,1,1)
　　　　　　 (0,0,0,0,0,1) (0,0,1,0,0,1)　　　　　 (0,1,0,1,0,1)　　　　 (1,0,0,1,1,1) (0,1,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　 (0,1,0,0,0,1)　　　　　 (0,1,0,1,1,0)　　　　 (0,1,1,0,1,1)
　　　　　　 (0,0,0,0,1,0) (1,0,0,0,0,1)　　　　　 (0,1,1,0,0,1)　　　　 (1,0,1,0,1,1) (1,0,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　 (0,0,0,1,1,0)　　　　　 (0,1,1,0,1,0)　　　　 (1,1,0,0,1,1)
　　　　　　 (0,0,0,1,0,0) (0,0,1,0,1,0)　　　　　 (0,1,1,1,0,0)　　　　 (0,1,1,1,0,1) (1,1,0,1,1,1)
(0,0,0,0,0,0)　　　　　　　(0,1,0,0,1,0) (1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2) (1,0,1,1,0,1)　　　　　　　(1,1,1,1,1,1)
　　　　　　 (0,0,1,0,0,0) (1,0,0,0,1,0)　　　　　 (1,0,0,0,1,1)　　　　 (1,1,0,1,0,1) (1,1,1,0,1,1)
　　　　　　　　　　　　　 (0,0,1,1,0,0)　　　　　 (1,0,0,1,0,1)　　　　 (1,1,1,0,0,1)
　　　　　　 (0,1,0,0,0,0) (0,1,0,1,0,0)　　　　　 (1,0,0,1,1,0)　　　　 (0,1,1,1,1,0) (1,1,1,1,0,1)
　　　　　　　　　　　　　 (1,0,0,1,0,0)　　　　　 (1,0,1,0,0,1)　　　　 (1,0,1,1,1,0)
　　　　　　 (1,0,0,0,0,0) (0,1,1,0,0,0)　　　　　 (1,0,1,0,1,0)　　　　 (1,1,0,1,1,0) (1,1,1,1,1,0)
　　　　　　　　　　　　　 (1,0,1,0,0,0)　　　　　 (1,0,1,1,0,0)　　　　 (1,1,1,0,1,0)
　　　　　　　　　　　　　 (1,1,0,0,0,0)　　　　　 (1,1,0,0,0,1)　　　　 (1,1,1,1,0,0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,0,0,1,0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,0,1,0,0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,0,0,0)

34 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 22:18:54

１
１　１
１　２　１
１　３　３　１
１　４　６　４　１
１　５　１０　１０　５　１
１　６　１５　２０　１５　６　１
１　７　２１　３５　３５　２１　７　１
１　８　２８　５６　７０　５６　２８　８　１
１　９　３６　８４　１２６　１２６　８４　３６　９　１
１　１０　４５　１２０　２１０　２５２　２１０　１２０　４５　１０　１

35 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 00:14:06

・ n = 2 の場合

O(1/2,1/2)
A(0,1)
B(1,0)

ベクトル OA↑ (-1/2,1/2)
ベクトル OB↑ (1/2,-1/2)

OB↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑は線形従属
・点O、A、Bは同一直線上にある。

36 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 00:14:55

・線分ABの長さ

|AB↑| = |OA↑| + |OB↑| = √2/2 + √2/2 = √2

37 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 00:15:32

・ n = 3 の場合

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,1/2,1)
B(0,1,1/2)
C(1/2,1,0)
D(1,1/2,0)
E(1,0,1/2)
F(1/2,0,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,0,1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,1/2,0)
ベクトル OC↑ (0,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,0,-1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,-1/2,0)
ベクトル OF↑ (0,-1/2,1/2)

OC↑ = OB↑ - OA↑
OD↑ = -OA↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = OA↑ - OB↑

・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、Fは同一平面上にある。

38 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 00:18:32

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,1/2,1)
B(0,1,1/2)
C(1/2,1,0)
D(1,1/2,0)
E(1,0,1/2)
F(1/2,0,1)

　　　　E　－　F
　　／　＼　／　＼
　 D　－　O　－　A
　　＼　／　＼　／
　　　　C　－　B

・点O、A、B、C、D、E、F間の距離

　　　　O　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　　　　E　　　　F
O　　　0　　√2/2　 √2/2　 √2/2　 √2/2　 √2/2　 √2/2
A　√2/2　　　0　　 √2/2　　　　　　　　　　　　　　　　　√2/2
B　√2/2　 √2/2　　　0　　 √2/2
C　√2/2　　　　　　 √2/2　　　0　　 √2/2
D　√2/2　　　　　　　　　　　 √2/2　　　0　　 √2/2
E　√2/2　　　　　　　　　　　　　　　　 √2/2　　　0　　 √2/2
F　√2/2　 √2/2　　　　　　　　　　　　　　　　 √2/2　　　0

39 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 00:20:29

・点A、B、C、D、E、Fは平面上の正６角形

・正６角形ABCDEFの面積

6 * √2/2 * √6/4 * 1/2 = (3√3)/4

40 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:34:30

・ n = 4 の場合

O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,1,1)
B(0,1,0,1)
C(0,1,1,0)
D(1,0,0,1)
E(1,0,1,0)
F(1,1,0,0)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2)

OD↑ = -OC↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、Fは同一3次元空間上にある。

41 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:35:01

O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,1,1)
B(0,1,0,1)
C(0,1,1,0)
D(1,0,0,1)
E(1,0,1,0)
F(1,1,0,0)

　　　　　　 A
　　　　／　|　＼
　　　B－－－－－D
　　 /　＼　|　／　/
　　/　　　O　　　/
　 /　／　|　＼　/
　C－－－－－E
　　　＼　|　／
　　　　　 F

・点O、A、B、C、D、E、F間の距離

　　O　　　A　　　B　　　C　　　D　　　E　　　F
O　0　　　1　　　 1　　　1　　　 1　　　1　　　 1
A　1　　　0　　 √2　　√2　　√2　　√2　　 2
B　1　　√2　　　 0　　 √2　　√2　　　2　　 √2
C　1　　√2　　√2　　　0　　　 2　　 √2　　 √2
D　1　　√2　　√2　　　2　　　 0　　 √2　　 √2
E　1　　√2　　　 2　　√2　　√2　　　0　　　√2
F　1　　　2　　 √2　　√2　　√2　　√2　　　 0

42 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:36:54

・点A、B、C、D、E、Fは３次元空間上の正８面体

・正８面体ABCDEFの体積

√2 * √2 * (1 + 1) * 1/3 = 4/3

43 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:42:05

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
　・最大値： (3√3)/4
　・最小値： 1

・ n = 4 の場合 (４次元立方体を３次元立方体で切断)
　・最大値： 4/3
　・最小値： 1

44 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 12:16:46

証明したまえ

45 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:03:02

・ n = 3 の場合

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(0,0,1)
C(1,1,0)
D(1,1,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,1/2,1/2)

OC↑ = -OB↑
OD↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑は線形従属
・点O、A、B、C、Dは同一平面上にある。

46 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:04:01

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(0,0,1)
C(1,1,0)
D(1,1,1)

　　　 C
　　／/|
　 A-O-D
　 |/／
　 B

・点O、A、B、C、D間の距離

　　　　O　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D
O　　　0　　√3/2　 √3/2　 √3/2　　√3/2
A　√3/2　　　0　　　　1　　　　√2　　　√3
B　√3/2　　　1　　　　0　　　 √2/2　　√2
C　√3/2　　 √2　 √2/2　　　 0　　　√2/2
D　√3/2　　 √3　　√2　　　√2/2　　　0

47 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:12:28

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(0,0,1)
C(1,1,0)
D(1,1,1)

　　　　 C
　　／ / |
　 A-O-D
　 | / ／
　 B

・点O、A、B、C、D間の距離

　　　　O　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D
O　　　0　　√3/2　 √3/2　 √3/2　　√3/2
A　√3/2　　　0　　　　1　　　　√2　　　√3
B　√3/2　　　1　　　　0　　　　√3　　　√2
C　√3/2　　 √2　　√3　　　　0　　　　　1
D　√3/2　　 √3　　√2　　　　1　　　　　0

48 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:13:16

・点A、B、C、Dは長方形

・長方形ABCDの面積

1 * √2 = √2 = 1.4142135623730950488016887242097

49 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:15:15

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

50 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:19:28

>>49 現在計算した範囲内での答え

51 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:44:50

・ n = 3 の場合

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(1/2,0,1)
C(1/2,1,0)
D(1,1,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (0,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (0,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,1/2,1/2)

OC↑ = -OB↑
OD↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑は線形従属
・点O、A、B、C、Dは同一平面上にある。

52 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:48:58

O(1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0)
B(1/2,0,1)
C(1/2,1,0)
D(1,1,1)

　　　　 D
　　／ / |
　 B-O-C
　 | / ／
　 A

・点O、A、B、C、D間の距離

　　　　O　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D
O　　　0　　√3/2　 √3/2　 √3/2　　√3/2
A　√3/2　　　0　　 √5/2　 √5/2　　　√3
B　√3/2　 √5/2　　　0　　　 √2　　 √5/2
C　√3/2　 √5/2　　√2　　　 0　　　√5/2
D　√3/2　　 √3　 √5/2　 √5/2　　　　0

53 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:49:55

・点A、B、C、Dは菱形

・菱形ABCDの面積

√3 * √2 * 1/2 = √6/2 = 1.2247448713915890490986420373529

54 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:26:15

・ n = 3 の場合

　　　　　(0,0,1)　　　　　　　　　　　 (0,1,1)

(0,0,0)　 (0,1,0)　 (1/2,1/2,1/2)　 (1,0,1)　 (1,1,1)

　　　　　(1,0,0)　　　　　　　　　　　 (1,1,0)

x+y+z
　　0　　　　　1　　　　　 3/2　　　　　 2　　　　　3
(x+y+z)/3
　　0　　　　 1/3　　　　　1/2　　　　　2/3　　　　 1
√(x^2+y^2+z^2)
　　0　　　　√3/3　　　　√3/2　　　　2√3/3　　　√3

x+y+z=1　x=y=z
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
√((1/3)^2 + (1/3)^2 + (1/3)^2) = √(3/9) = √(1/3)= √3/3

x+y+z=3/2　x=y=z
1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2
√((1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2

x+y+z=2　x=y=z
2/3 + 2/3 + 2/3 = 2
√((2/3)^2 + (2/3)^2 + (2/3)^2) = √(12/9) = √12/3)= 2√3/3

55 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:26:51

・３角形(0,0,1)、(0,1,0)、(1,0,0)の面積

　　　△　√2

　　　√2/2

x^2 + (√2/2)^2 =(√2)^2
x^2 + 2/4 = 2
x^2 = 2 - 1/2
x^2 = 3/2
x = √(3/2) = √6/2

s = √2/2 * √6/2 = √12/4 = 2√3/4 = √3/2 = 0.86602540378443864676372317075294

56 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:30:01

・ n = 3 の場合

x+y+z=0

x=y=z-1
x+x+x+1=0　3x=-1
x=-1/3, y=-1/3, z=2/3

x=y-1=z
x+x+1+x=0　3x=-1
x=-1/3, y=2/3, z=-1/3

x-1=y=z
x+x-1+x-1=0　3x=2
x=2/3, y=-1/3, z=-1/3

x=y-1=z-1
x+x+1+x+1=0　3x=-2
x=-2/3, y=1/3, z=1/3

x-1=y=z-1
x+x-1+x=0　3x=1
x=1/3, y=-2/3, z=1/3

x-1=y-1=z
x+x+x-1=0　3x=1
x=1/3, y=1/3, z=-2/3

57 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:31:49

・ n = 3 の場合

O(0,0,0)
A(-1/3,-1/3,2/3)
B(-1/3,2/3,-1/3)
C(2/3,-1/3,-1/3)
D(-2/3,1/3,1/3)
E(1/3,-2/3,1/3)
F(1/3,1/3,-2/3)

ベクトル OA↑ (-1/3,-1/3,2/3)
ベクトル OB↑ (-1/3,2/3,-1/3)
ベクトル OC↑ (2/3,-1/3,-1/3)
ベクトル OD↑ (-2/3,1/3,1/3)
ベクトル OE↑ (1/3,-2/3,1/3)
ベクトル OF↑ (1/3,1/3,-2/3)

OC↑ = OA↑ + OB↑
OD↑ = -OA↑ - OB↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑、OB↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、Fは同一平面上にある。

58 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:32:50

O(0,0,0)
A(-1/3,-1/3,2/3)
B(-1/3,2/3,-1/3)
C(2/3,-1/3,-1/3)
D(-2/3,1/3,1/3)
E(1/3,-2/3,1/3)
F(1/3,1/3,-2/3)

　　　　C　－　E
　　／　＼　／　＼
　 F　－　O　－　A
　　＼　／　＼　／
　　　　B　－　D

・点O、A、B、C、D、E、F間の距離

　　　　O　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　　　　E　　　　F
O　　　0　　 √6/3　 √6/3　 √6/3　 √6/3　 √6/3　 √6/3
A　√6/3　　　0　　　 √2　　　√2　　 √6/3　 √6/3　2√6/3
B　√6/3　　√2　　　　0　　　 √2　　 √6/3　2√6/3　 √6/3
C　√6/3　　√2　　　√2　　　　0　　　2√6/3　√6/3　 √6/3
D　√6/3　 √6/3　 √6/3　 2√6/3 　　0　　　√2　　　√2
E　√6/3　 √6/3　2√6/3　√6/3　　√2　　　　0　　　 √2
F　√6/3　2√6/3　 √6/3　√6/3　　√2　　　 √2　　　　0

59 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:40:37

・点A、B、C、D、E、Fは平面上の正６角形

・正６角形ABCDEFの面積

6 * √6/3 * √2/2 * 1/2 = (6√12)/12 = (√12)/2 = √3 = 1.7320508075688772935274463415059

60 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:43:59

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線に射影)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面に射影)
　・最大値： √3
　・最小値： 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

61 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:41:05

62 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:41:48

w+x+y+z
　　 0　　　　　　1　　　　　　 2　　　　　　　3　　　　　　4
(w+x+y+z)/4
　　 0　　　　　 1/4　　　　　　1/2　　　　　　3/4　　　　　 1
√(w^2+x^2+y^2+z^2)
　　 0　　　　　 1/2　　　　　　1　　　　　　 3/2　　　　　 2

w+x+y+z=1　w=x=y=z
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
√((1/4)^2 + (1/4)^2 + (1/4)^2 + (1/4)^2) = √(4/16) = √(1/4)= 1/2

w+x+y+z=2　w=x=y=z
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2
√((1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2) = √(4/4) = 1

w+x+y+z=3　w=x=y=z
3/4 + 3/4 + 3/4 + 3/4 = 3
√((3/4)^2 + (3/4)^2 + (3/4)^2 + (3/4)^2) = √(36/16) = √(9/4)= 3/2

63 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:42:44

・ n = 4 の場合

w+x+y+z=0

w=x=y-1=z-1
w+w+w+1+w+1=0　4w=-2
w=-1/2, x=-1/2, y=1/2, z=1/2

w=x-1=y=z-1
w+w+1+w+w+1=0　4w=-2
w=-1/2, x=1/2, y=-1/2, z=1/2

w=x-1=y-1=z
w+w+1+w+1+w=0　4w=-2
w=-1/2, x=1/2, y=1/2, z=-1/2

w-1=x=y=z-1
w+w-1+w-1+w=0　4w=2
w=1/2, x=-1/2, y=-1/2, z=1/2

w-1=x=y-1=z
w+w-1+w+w-1=0　4w=2
w=1/2, x=-1/2, y=1/2, z=-1/2

w-1=x-1=y=z
w+w+w-1+w-1=0　4w=2
w=1/2, x=1/2, y=-1/2, z=-1/2

64 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:43:25

w=x=y=z
w+w+w+w=0　4w=0
w=0, x=0, y=0, z=0

w=x=y=z-1
w+w+w+w+1=0　4w=-1
w=-1/4, x=-1/4, y=-1/4, z=3/4

w=x=y-1=z
w+w+w+1+w=0　4w=-1
w=-1/4, x=-1/4, y=3/4, z=-1/4

w=x-1=y=z
w+w+1+w+w=0　4w=-1
w=-1/4, x=3/4, y=-1/4, z=-1/4

w-1=x=y=z
w+w-1+w-1+w-1=0　4w=3
w=3/4, x=-1/4, y=-1/4, z=-1/4

65 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:44:00

w=x-1=y-1=z-1
w+w+1+w+1+w+1=0　4w=-3
w=-3/4, x=1/4, y=1/4, z=1/4

w-1=x=y-1=z-1
w+w-1+w+w=0　4w=1
w=1/4, x=-3/4, y=1/4, z=1/4

w-1=x-1=y=z-1
w+w+w-1+w=0　4w=1
w=1/4, x=1/4, y=-3/4, z=1/4

w-1=x-1=y-1=z
w+w+w+w-1=0　4w=1
w=1/4, x=1/4, y=1/4, z=-3/4

w-1=x-1=y-1=z-1
w+w+w+w=0　4w=0
w=0, x=0, y=0, z=0

66 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:45:06

・ n = 4 の場合

O(0,0,0,0)
A(-1/2,-1/2,1/2,1/2)
B(-1/2,1/2,-1/2,1/2)
C(-1/2,1/2,1/2,-1/2)
D(1/2,-1/2,-1/2,1/2)
E(1/2,-1/2,1/2,-1/2)
F(1/2,1/2,-1/2,-1/2)
G(-1/4,-1/4,-1/4,3/4)
H(-1/4,-1/4,3/4,-1/4)
I(-1/4,3/4,-1/4,-1/4)
J(3/4,-1/4,-1/4,-1/4)
K(-3/4,1/4,1/4,1/4)
L(1/4,-3/4,1/4,1/4)
M(1/4,1/4,-3/4,1/4)
N(1/4,1/4,1/4,-3/4)
P(0,0,0,0)
Q(0,0,0,0)

67 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:45:31

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OG↑ (-1/4,-1/4,-1/4,3/4)
ベクトル OH↑ (-1/4,-1/4,3/4,-1/4)
ベクトル OI↑ (-1/4,3/4,-1/4,-1/4)
ベクトル OJ↑ (3/4,-1/4,-1/4,-1/4)
ベクトル OK↑ (-3/4,1/4,1/4,1/4)
ベクトル OL↑ (1/4,-3/4,1/4,1/4)
ベクトル OM↑ (1/4,1/4,-3/4,1/4)
ベクトル ON↑ (1/4,1/4,1/4,-3/4)

68 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:46:05

(OA↑)/2 = (-1/4,-1/4,1/4,1/4)
(OB↑)/2 = (-1/4,1/4,-1/4,1/4)
(OC↑)/2 = (-1/4,1/4,1/4,-1/4)

OA↑ + OB↑ = (-1,0,0,1)
OA↑ + OC↑ = (-1,0,1,0)
OB↑ + OC↑ = (-1,1,0,0)
OA↑ + OB↑ + OC↑ = (-3/2,1/2,1/2,1/2)

OA↑ - OB↑ = (0,-1,1,0)
OA↑ - OC↑ = (0,-1,0,1)
OB↑ - OA↑ = (0,1,-1,0)
OB↑ - OC↑ = (0,0,-1,1)
OC↑ - OA↑ = (0,1,0,-1)
OC↑ - OB↑ = (0,0,1,-1)

69 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:46:32

OD↑ = -OC↑
OE↑ = -OB↑
OF↑ = -OA↑
OG↑ = (OA↑)/2 + (OB↑ - OC↑)/2
OH↑ = (OA↑)/2 + (OC↑ - OB↑)/2
OI↑ = (OC↑)/2 + (OB↑ - OA↑)/2
OJ↑ = -OK↑ = -(OA↑)/2 - (OB↑ + OC↑)/2
OK↑ = (OA↑)/2 + (OB↑ + OC↑)/2
OL↑ = -OI↑ = -(OC↑)/2 - (OB↑ - OA↑)/2
OM↑ = -OH↑ = -(OA↑)/2 - (OC↑ - OB↑)/2
ON↑ = -OG↑ = -(OA↑)/2 - (OC↑ - OB↑)/2

70 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:48:04

・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、
　　　　　 OG↑、OH↑、OI↑、OJ↑、OK↑、OL↑、OM↑、ON↑
は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、Nは同一3次元空間上にある。

71 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:48:43

O(0,0,0,0)
A(-1/2,-1/2,1/2,1/2)
B(-1/2,1/2,-1/2,1/2)
C(-1/2,1/2,1/2,-1/2)
D(1/2,-1/2,-1/2,1/2)
E(1/2,-1/2,1/2,-1/2)
F(1/2,1/2,-1/2,-1/2)
G(-1/4,-1/4,-1/4,3/4)
H(-1/4,-1/4,3/4,-1/4)
I(-1/4,3/4,-1/4,-1/4)
J(3/4,-1/4,-1/4,-1/4)
K(-3/4,1/4,1/4,1/4)
L(1/4,-3/4,1/4,1/4)
M(1/4,1/4,-3/4,1/4)
N(1/4,1/4,1/4,-3/4)
P(0,0,0,0)
Q(0,0,0,0)

　　　　　　 A
　　　　／　|　＼
　　　B－－－－－D
　　 /　＼　|　／　/
　　/　　　O　　　/
　 /　／　|　＼　/
　C－－－－－E
　　　＼　|　／
　　　　　 F

72 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:49:41

・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N間の距離

　　　O　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　　　　E　　　　F　　　　 G　　　　 H　　　　 I　　　　 J　　　　 K　　　　 L　　　　 M　　　　 N
O　　0　　　　1　　　　 1　　　　1　　　　 1　　　　1　　　　 1　　 √3/2　 √3/2　 √3/2　 √3/2　 √3/2　 √3/2　 √3/2　 √3/2
A　　1　　　　0　　　 √2　　　√2　　　√2　　　√2　　　 2　　√3/2　 √3/2　√11/2　√11/2　√3/2　 √3/2　√11/2　√11/2
B　　1　　　√2　　　　0　　　 √2　　　√2　　　　2　　　 √2　√3/2　√11/2　 √3/2　√11/2　√3/2　√11/2　√3/2　 √11/2
C　　1　　　√2　　　√2　　　 0　　　　 2　　　 √2　　　 √2 √11/2　 √3/2　 √3/2　√11/2　√3/2　√11/2　√11/2　√3/2
D　　1　　　√2　　　√2　　　 2　　　　 0　　　 √2　　　 √2　√3/2　√11/2　√11/2　√3/2　√11/2　√3/2　√3/2　 √11/2
E　　1　　　√2　　　　 2　　　√2　　　√2　　　 0　　　　√2 √11/2　 √3/2　√11/2　√3/2　√11/2　√3/2　√11/2　√3/2
F　　1　　　　2　　　 √2　　　√2　　　√2　　　√2　　　　0　√11/2　√11/2　 √3/2　 √3/2　√11/2　√11/2　√3/2　√3/2

73 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:50:12

G √3/2　√3/2　√3/2　　√11/2　√3/2　√11/2　√11/2　　0　　　√2　　　√2　　　√2　　　 1　　　　 1　　　　 1　　　 √3
H √3/2　√3/2　√11/2　　√3/2　√11/2　√3/2　√11/2　 √2　　　 0　　　√2　　　√2　　　 1　　　　 1　　　 √3　　　　 1
I　√3/2　√11/2　√3/2　　√3/2　√11/2　√11/2　√3/2　　√2　　　√2　　　0　　　√2　　　 1　　　 √3　　　　 1　　　　 1
J √3/2　√11/2　√11/2　√11/2　√3/2　√3/2　　√3/2　　√2　　　√2　　　√2　　　0　　　 √3　　　 1　　　　 1　　　　 1
K √3/2　√3/2　　√3/2　　√3/2　√11/2　√11/2　√11/2　 1　　　　 1　　　　 1　　　 √3　　　0　　　√2　　　√2　　　√2
L √3/2　√3/2　　√11/2　√11/2　√3/2　√3/2　　√11/2　 1　　　　 1　　　 √3　　　 1　　　√2　　　　0　　　√2　　　√2
M √3/2　√11/2　√3/2　　√11/2　√3/2　√11/2　√3/2　　 1　　　 √3　　　 1　　　 1　　　√2　　　√2　　　　0　　　√2
N √3/2　√11/2　√11/2　√3/2　　√11/2　√3/2　√3/2　　√3　　　1　　　　 1　　　　 1　　　√2　　　√2　　　√2　　　0

74 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:51:27

　　　　　　　　　　　　　　A
　　　　　　　　　　　　／ | ＼
　　　　　　　　　　／　　|　　＼
　　　　　　　　　／　　　 |　　　＼
　　　　　　　／　　　　　|　　　　　＼
　　　　　　／　　　　　　|　　　　　　　＼
　　　　　B－－－－－－－－－－－－D
　　　　 /　＼　　　　　|　　　　　　　／　/
　　　　/　　　＼　　　|　　　　／　　　　/
　　　 /　　　　　　＼　|　／　　　　　　 /
　　　/　　　　　　　　O　　　　　　　　 /
　　 /　　　　　　／　|　＼　　　　　　/
　　/　　　　／　　　 |　　　＼　　　 /
　 /　　／　　　　　　|　　　　　＼　/
　C－－－－－－－－－－－－E
　　＼　　　　　　　　|　　　　　／
　　　＼　　　　　　|　　　　／
　　　　　＼　　　　|　　　／
　　　　　　＼　　 |　／
　　　　　　　　＼ | ／
　　　　　　　　　 F

75 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:52:19

　　　　　　　　　　　　　　A
　　　　　　　　　　　　／ | ＼
　　　　　　　　　　／　　|　　＼
　　　　　　　　　／　　　 |　　　＼
　　　　　　　／　　　　　|G　　　　＼
　　　　　　／　　　　　　|　　　　　　　＼
　　　　　B－－－－－－－－－－－－D
　　　　 /　＼　　　　　|　　　　　　　／　/
　　　　/K　　＼　　　|M　　　／　　　L/
　　　 /　　　　　　＼　|　／　　　　　　 /
　　　/　　　　　　　　O　　　　　　　　 /
　　 /　　　　　　／　|　＼　　　　　　/
　　/ I　　　／　　　 |H　　＼　　 J /
　 /　　／　　　　　　|　　　　　＼　/
　C－－－－－－－－－－－－E
　　＼　　　　　　　　|　　　　　／
　　　＼　　　　　　|N　　　／
　　　　　＼　　　　|　　　／
　　　　　　＼　　 |　／
　　　　　　　　＼ | ／
　　　　　　　　　 F

76 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:52:55

　　　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　　　　　　　G
　　　　　　　　　　　／　　|＼
　　　　　B　　／　　　　|　　　＼　　　D
　　　　　　／　　　　　　|　　　　　＼
　　　　 K　　　　　　　 M　　　　　　L
　　　 /　　＼　　／　　＼　　／　　/
　　　/　　　　×　　　　O　×　　　/
　　 /　　／　　　＼　　／　　＼　/
　　　I　　　　　　　 |H　　　　　　 J
　　　　＼　　　　　　|　　　　　／
　C　　　　＼　　　 |　　　／　　E
　　　　　　　　＼　|　　／
　　　　　　　　　　N／

　　　　　　　　　 F

77 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:54:03

　　　　　　　　　　／/|\＼　　　　　　　　　　　　　　　　　／/|\＼
　　　　　　　　／　/　|　\　＼　　　　　　　　　　　　　／　/　|　\　＼
　　　　　　／　　/　　|　　\　　＼　　　　　　　　　／　　/　　|　　\　　＼
　　　　／　　　/　　　|　　　\　　　＼　　　　　／　　　/　　　|　　　\　　　＼
　　／＿＿＿/　　　 |　　　　\　＿＿＼　　／＿＿＿/　　　 |　　　　\　＿＿＼
　 |\＼　　　　\　　　　|　　　　/　　　　／/|\＼　　　　\　　　　|　　　　/　　　　／/|
　 |　\　＼　　　\　　　|　　　/　　　／　/　|　\　＼　　　\　　　|　　　/　　　／　/　|
　 |　　\　　＼　　\　　|　　/　　／　　/　　|　　\　　＼　　\　　|　　/　　／　　/　　|
　 |　　　\　　　＼　\　|　/　／　　　/　　　|　　　\　　　＼　\　|　/　／　　　/　　　|
　 |　　　　\＿＿_ ＼\|/／ _＿＿ /　　　　|　　　　\＿＿_ ＼\|/／ _＿＿ /　　　　|
　 |　　　　/　　　　／　＼　　　　 \　　　　|　　　　/　　　　／　＼　　　　 \　　　　|
　 |　　　/　　　／　　　　　＼　　　 \　　　|　　　/　　　／　　　　　＼　　　 \　　　|
　 |　　/　　／　　　　　　　　　＼　　 \　　|　　/　　／　　　　　　　　　＼　　 \　　|
　 |　/　／　　　　　　　　　　　　　＼　 \　|　/　／　　　　　　　　　　　　　＼　 \　|
　 |/／　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ \|/／　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ \|

78 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:54:57

　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　／/|\＼　　　　　　　　　　　　　　　　　／/|\＼
　　　　　　　　／　/　|　\　＼　　　　　　　　　　　　　／　/　|　\　＼
　　　　　　／　　/　　|　　\　　＼　　　　　　　　　／　　/　　|　　\　　＼
　　　　／　　　/　　　|　　　\　　　＼　　　　　／　　　/　　　|　　　\　　　＼
　F ／＿＿＿/ I 　　 |　　 K \　＿＿＼　A／＿＿＿/ G 　 |　　M \　＿＿＼　F
　 |\＼　　　　\　　　　|　　　　/　　　　／/|\＼　　　　\　　　　|　　　　/　　　　／/|
　 |　\　＼　　　\　　　|　　　/　　　／　/　|　\　＼　　　\　　　|　　　/　　　／　/　|
　 |　　\　　＼　　\　　|　　/　　／　　/　　|　　\　　＼　　\　　|　　/　　／　　/　　|
　 |　　　\　　　＼　\　|　/　／　　　/　　　|　　　\　　　＼　\　|　/　／　　　/　　　|
　 |　　 N \＿＿_ ＼\|/／ _＿＿ / H　　|　　L \＿＿_ ＼\|/／ _＿＿ / J　　　|
　 |　　　　/　　　　／C ＼　　　　 \　　　　|　　　　/　　　　／D ＼　　　　 \　　　　|
　 |　　　/　　　／　　　　　＼　　　 \　　　|　　　/　　　／　　　　　＼　　　 \　　　|
　 |　　/　　／　　　　　　　　　＼　　 \　　|　　/　　／　　　　　　　　　＼　　 \　　|
　 |　/　／　　　　　　　　　　　　　＼　 \　|　/　／　　　　　　　　　　　　　＼　 \　|
　 |/／　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ \|/／　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ \|
　E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E

79 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:56:45

・点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、Nは3次元空間上の２４面からなる立体

・２４面からなる立体ABCDEFGHIJKLMNの体積

8 * √2 * √6/2 *1/2 * √3/2 * 1/3 = 8√36/24 =6/3 = 2

80 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:59:32

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線に射影)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面に射影)
　・最大値： √3
　・最小値： 1

・ n = 4 の場合 (４次元立方体を３次元立方体に射影)
　・最大値： 2
　・最小値： 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

81 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:27:56

・ n = 4 の場合

O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0)
B(0,0,0,1)
C(0,0,1,0)
D(0,0,1,1)
E(1,1,0,0)
F(1,1,0,1)
G(1,1,1,0)
H(1,1,1,1)

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OG↑ (1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OH↑ (1/2,1/2,1/2,1/2)

82 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:28:53

OA↑ + OB↑ = (-1,-1,-1,0)
OA↑ + OC↑ = (-1,-1,0,-1)
OB↑ + OC↑ = (-1,-1,0,0)
OA↑ + OB↑ + OC↑ = (-3/2,-3/2,-3/2,-1/2)

OA↑ - OB↑ = (0,0,0,-1)
OA↑ - OC↑ = (0,0,-1,0)
OB↑ - OA↑ = (0,0,0,1)
OB↑ - OC↑ = (0,0,-1,1)
OC↑ - OA↑ = (0,0,1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,0,1,-1)

OD↑ = OB↑ + OC↑ - OA↑
OE↑ = -OD↑
OF↑ = -OC↑
OG↑ = -OB↑
OH↑ = -OA↑

・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、OG↑、OH↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、Hは同一3次元空間上にある。

83 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:30:01

O(1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0)
B(0,0,0,1)
C(0,0,1,0)
D(0,0,1,1)
E(1,1,0,0)
F(1,1,0,1)
G(1,1,1,0)
H(1,1,1,1)

84 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:30:38

　　　　　　　　　　 A
　　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　　／　 |　＼
　　　　　　／　　　|　　　＼
　　　　　／　　　　 |　　　　＼
　　　／　　　　　　|　　　　　　＼
　B／　　　　　　　 |　　　　　　　＼C
　　|＼　　　　　　　|　　　　　　　／|
　　|　＼　　　　　 |　　　　　　／　 |
　　|　　　＼　　　　|　　　　／　　　|
　　|　　　　＼　　 |E　　／　　　　 |
　　|　　　　　　＼／＼／　　　　　　|
　　|　　　　　　／＼／＼　　　　　　|
　　|　　　　／　　 |D　　＼　　　　 |
　　|　　　／　　　　|　　　　＼　　　|
　　|　／　　　　　 |　　　　　　＼　 |
　　|／　　　　　　　|　　　　　　　＼|
　F＼　　　　　　　 |　　　　　　　／G
　　　＼　　　　　　|　　　　　　／
　　　　　＼　　　　 |　　　　／
　　　　　　＼　　　|　　　／
　　　　　　　　＼　 |　／
　　　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　　 H

85 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:31:06

・点O、A、B、C、D、E、F、G、H間の距離

　　　O　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　　　　E　　　　F　　　　G　　　　H
O　　0　　　　1　　　　 1　　　　1　　　　 1　　　　1　　　　 1　　　　1　　　　 1
A　　1　　　　0　　　　 1　　　　1　　　　√2　　 √2　　　√3　　√3　　　　2
B　　1　　　　1　　　　 0　　　 √2　　　 1　　　 √3　　　√2　　　2　　　√3
C　　1　　　　1　　　 √2　　　 0　　　　 1　　　 √3　　　　2　　 √2　　 √3
D　　1　　　√2　　　　 1　　　 1　　　　 0　　　　 2　　　 √3　　√3　　 √2
E　　1　　　√2　　　 √3　　　√3　　　 2　　　 0　　　　 1　　　 1　　　 √2
F　　1　　　√3　　　 √2　　　　2　　　√3　　　 1　　　　0　　　 √2　　　 1
G　　1　　　√3　　　　 2　　　√2　　　√3　　　 1　　　 √2　　　0　　　　 1
H　　1　　　　2　　　 √3　　　√3　　　√2　　　√2　　　1　　　　1　　　　 0

86 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:31:38

　　　　　　　　　　 A
　　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　　／　 |　＼
　　　　　　1／　　　|　　　＼1
　　　　　／　　　　 |　　　　＼
　　　／　　　　　　|　　　　　　＼
　B／　　　　　　　 |√2　　　　　＼C
　　|＼　　　　　　　|　　　　　　　／|
　　|　＼　　　　　 |　　　　　　／　 |
　　|　　　＼　　　　|　　　　／　　　|
　　|　　　　＼　　 |E　　／　　　　 |
√2|　　　　　　＼／＼／　　　　　　|√2
　　|　　　　　　／＼／＼　　　　　　|
　　|　　　　／　　 |D　　＼　　　　 |
　　|　　　／　　　　|　　　　＼　　　|
　　|　／　　　　　 |　　　　　　＼　 |
　　|／　　　　　　　|　　　　　　　＼|
　F＼　　　　　　　 |√2　　　　　／G
　　　＼　　　　　　|　　　　　　／
　　　　　＼　　　　 |　　　　／
　　　　　　1＼　　　|　　　／1
　　　　　　　　＼　 |　／
　　　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　　 H

87 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:32:25

・点A、B、C、D、E、F、G、Hは3次元空間上の６面からなる立体（長方体）

・６面からなる立体（長方体）ABCDEFGHの体積

1 * 1 * √2 = √2

88 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:35:00

89 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:47:36

予想

1) n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影して出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n 次元の場合 ( n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面に射影)
　・最大値： √n
　・最小値： 1

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n 次元の場合 ( n 次元単位超立方体を n - 1 次元超平面で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

90 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:57:58

・ n = 5 の場合

O(1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0,0)
B(0,0,0,0,1)
C(0,0,0,1,0)
D(0,0,0,1,1)
E(0,0,1,0,0)
F(0,0,1,0,1)
G(0,0,1,1,0)
H(0,0,1,1,1)
I(1,1,0,0,0)
J(1,1,0,0,1)
K(1,1,0,1,0)
L(1,1,0,1,1)
M(1,1,1,0,0)
N(1,1,1,0,1)
P(1,1,1,1,0)
Q(1,1,1,1,1)

91 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:58:25

ベクトル OA↑ (-1/2,-1/2,-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OB↑ (-1/2,-1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OC↑ (-1/2,-1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OD↑ (-1/2,-1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OE↑ (-1/2,-1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OF↑ (-1/2,-1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OG↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OH↑ (-1/2,-1/2,1/2,1/2,1/2)
ベクトル OI↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル OJ↑ (1/2,1/2,-1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OK↑ (1/2,1/2,-1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OL↑ (1/2,1/2,-1/2,1/2,1/2)
ベクトル OM↑ (1/2,1/2,1/2,-1/2,-1/2)
ベクトル ON↑ (1/2,1/2,1/2,-1/2,1/2)
ベクトル OP↑ (1/2,1/2,1/2,1/2,-1/2)
ベクトル OQ↑ (1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)

92 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:59:31

OA↑ + OB↑ = (-1,-1,-1,-1,0)
OA↑ + OC↑ = (-1,-1,-1,0,-1)
OA↑ + OE↑ = (-1,-1,0,-1,-1)
OB↑ + OC↑ = (-1,-1,-1,0,0)
OB↑ + OE↑ = (-1,-1,0,-1,0)
OC↑ + OE↑ = (-1,-1,0,0,-1)
OA↑ + OB↑ + OC↑ + OE↑ = (-2,-2,-1,-1,-1)

OA↑ - OB↑ = (0,0,0,0,-1)
OA↑ - OC↑ = (0,0,0,-1,0)
OA↑ - OE↑ = (0,0,-1,0,0)
OB↑ - OA↑ = (0,0,0,0,1)
OB↑ - OC↑ = (0,0,0,-1,1)
OB↑ - OE↑ = (0,0,-1,0,1)
OC↑ - OA↑ = (0,0,0,1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,0,0,1,-1)
OC↑ - OE↑ = (0,0,-1,1,0)
OE↑ - OA↑ = (0,0,1,0,0)
OE↑ - OB↑ = (0,0,1,0,-1)
OE↑ - OC↑ = (0,0,1,-1,0)

93 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:06:15

OD↑ = OC↑ + (OB↑ - OA↑)
OF↑ = OE↑ + (OB↑ - OA↑)
OG↑ = OE↑ + (OC↑ - OA↑)
OH↑ = OC↑ + OB↑ - 2(OA↑) + OE↑
OI↑ = -OH↑ = -OC↑ - OB↑ + 2(OA↑) - OE↑
OJ↑ = -OG↑ = -OE↑ - (OC↑ - OA↑)
OK↑ = -OF↑ = -OE↑ - (OB↑ - OA↑)
OL↑ = -OE↑
OM↑ = -OD↑ = -OC↑ - (OB↑ - OA↑)
ON↑ = -OC↑
OP↑ = -OB↑
OQ↑ = -OA↑

94 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:06:47

・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OE↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、OG↑、OH↑、
OI↑、OJ↑、OK↑、OL↑、OM↑、ON↑、OP↑、OQ↑は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Qは同一4次元空間上にある。

95 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:08:09

O(1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)
A(0,0,0,0,0)
B(0,0,0,0,1)
C(0,0,0,1,0)
D(0,0,0,1,1)
E(0,0,1,0,0)
F(0,0,1,0,1)
G(0,0,1,1,0)
H(0,0,1,1,1)
I(1,1,0,0,0)
J(1,1,0,0,1)
K(1,1,0,1,0)
L(1,1,0,1,1)
M(1,1,1,0,0)
N(1,1,1,0,1)
P(1,1,1,1,0)
Q(1,1,1,1,1)

96 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:09:05

　　　　　　　　　　A ＿＿＿＿＿＿＿＿　E
　　　　　　　　　／|＼　　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　　／　 |　＼　　　　　　／　|　＼
　　　　　　／　　　|　　　＼　　　／　　　|　　　＼
　　　　　／　　　　 |　　　　＼／　　　　|　　　　＼
　　　／　　　　　　|　　　　／＼　　　　|　　　　　　＼
　B／＿＿＿＿＿|＿＿／　　　＼＿＿|＿＿＿＿＿＼G
　　|＼　　　　　　　|　　F|＼　　　／|C　　|　　　　　　　／|
　　|　＼　　　　　 |　　　| 　＼／　 |　　　| 　　　　　／　|
　　|　　　＼　　　　|　　　| 　／＼　 |　　　|　　　　／　　　|
　　|　　　　＼　 I |＿＿|／　　　＼|＿＿| M　／　　　　|
　　|　　　　　　＼／＼／|￣￣￣￣ |＼／＼／　　　　　　|
　　|　　　　　　／＼／＼|＿＿＿＿ |／＼／＼　　　　　　|
　　|　　　　／　D |￣￣|＼　　　／|￣￣| H　＼　　　　|
　　|　　　／　　　　|　　　| 　＼／　 |　　　|　　　　＼　　　|
　　|　／　　　　　 |　　　| 　／＼　 |　　　| 　　　　　＼　|
　　|／　　　　　　　|　　N|／　　　＼|K　　|　　　　　　　＼|
　J＼￣￣￣￣￣|￣￣＼　　　／￣￣|￣￣￣￣￣／P
　　　＼　　　　　　|　　　　＼／　　　　|　　　　　　／
　　　　　＼　　　　 |　　　　／＼　　　　|　　　　／
　　　　　　＼　　　|　　　／　　　＼　　　|　　　／
　　　　　　　　＼　 |　／　　　　　　＼　|　／
　　　　　　　　　＼|／　　　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　　L ￣￣￣￣￣￣￣￣　Q

97 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:55:07

・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Q間の距離

　　 O　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D　　　 E　　　 F　　　 G　　　 H　　　 I　　　 J　　　 K　　　 L　　　 M　　　 N　　　 P　　　 Q
O　　0　　√5/2 √5/2　 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2　√5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2 √5/2　√5/2 √5/2 √5/2 √5/2
A　√5/2　　0　　　 1　　　　1　　　√2　　　1　　 √2　　√2　　√3　　√2　　√3　　√3　　　 2　　 √3　　　 2　　　 2　　 √5
B　√5/2　　1　　　 0　　　√2　　　1　　　√2　　　1　　 √3　　√2　　√3　　√2　　　2　　　√3　　　2　　　√3　　√5　　　2
C　√5/2　　1　　 √2　　　 0　　　 1　　　√2　　√3　　　1　　 √2　　√3　　　2　　 √2　　 √3　　　2　　　√5　　√3　　　2
D　√5/2　 √2　　 1　　　　1　　　 0　　　√3　　√2　　√2　　　 1　　　 2　　√3　　√3　　 √2　　√5　　　 2　　　 2　　 √3
E　√5/2　　1　　　√2　　√2　　 √3　　　0　　　 1　　　 1　　 √2　　√3　　　2　　　 2　　　√5　　√2　　 √3　　√3　　　2
F　√5/2　 √2　　 1　　　√3　　 √2　　　1　　　 0　　 √2　　　 1　　　 2　　√3　　√5　　　 2　　 √3　　 √2　　　2　　 √3
G　√5/2　 √2　　√3　　　1　　　√2　　　1　　 √2　　　0　　　　1　　　 2　　√5　　√3　　　 2　　 √3　　　 2　　 √2　　√3
H　√5/2　 √3　　√2　　√2　　　1　　　√2　　　1　　　 1　　　　0　　√5　　　2　　　 2　　　√3　　　2　　　√3　　√3　　√2

98 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:55:34

I　 √5/2　 √2　　√3　　√3　　　2　　　√3　　　2　　　 2　　 √5　　　 0　　　1　　　 1　　　√2　　　1　　　√2　　√2　　√3
J　√5/2　 √3　　√2　　　2　　　√3　　　2　　 √3　　√5　　　 2　　　 1　　　0　　 √2　　　 1　　 √2　　　 1　　 √3　　√2
K　√5/2　 √3　　 2　　　√2　　 √3　　　2　　 √5　　√3　　　 2　　　 1　　 √2　　 0　　　　1　　 √2　　 √3　　　1　　 √2
L　√5/2　　2　　　√3　　√3　　 √2　　 √5　　 2　　　 2　　 √3　　√2　　　1　　　 1　　　　0　　 √3　　 √2　　√2　　　1
M　√5/2　 √3　　 2　　　　2　　 √5　　 √2　　√3　　√3　　　2　　　　1　　 √2　 √2　　 √3　　　0　　　 1　　　 1　　 √2
N　√5/2　　2　　　√3　　√5　　　2　　　√3　　√2　　　2　　 √3　　√2　　 1　　　√3　　 √2　　　1　　　 0　　 √2　　　1
P　√5/2　　2　　　√5　　√3　　　2　　　√3　　　2　　 √2　　√3　　√2　　 √3　　　1　　　√2　　　1　　 √2　　 0　　　 1
Q　√5/2　 √5　　 2　　　　2　　 √3　　　2　　　√3　　√3　　√2　　√3　　 √2　　√2　　　1　　 √2　　　1　　　 1　　　 0

99 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:56:35

　　　　　　　　　　A ＿＿＿＿＿＿＿＿　E
　　　　　　　　　／|＼　　　　 1 　　　　／|＼
　　　　　　　　／　 |　＼　　　　　　／　|　＼
　　　　　　1／　　　|　　　＼1　　1／　　　|　　　＼1
　　　　　／　　√2 |　　　　＼／　　　　|√2　　＼
　　　／　　　　　　|　　　　／＼　　　　|　　　　　　＼
　B／＿＿＿＿＿|＿＿／　　　＼＿＿|＿＿＿＿＿＼G
　　|＼　　　　1　　|　　F|＼1　　1／|C　　|　　1　　　　／|
　　|　＼　　　　　 |　　　| 　＼／　 |　　　| 　　　　　／　|
　　|　　 1＼　　　　|　　　| 　／＼　 |　　　|　　　　／1 　　|
　　|　　　　＼　 I |＿＿|／　 1 　＼|＿＿| M　／　　　　|
√2|　　　　　　＼／＼／|￣￣￣￣ |＼／＼／　　　　　　|√2
　　|　　　　　　／＼／＼|＿＿＿＿ |／＼／＼　　　　　　|
　　|　　　　／　D |￣￣|＼　 1 　／|￣￣| H　＼　　　　|
　　|　　 1／　　　　| √2| 　＼／　 |√2 |　　　　＼1 　　|
　　|　／　　　　　 |　　　| 　／＼　 |　　　| 　　　　　＼　|
　　|／　　　　1　　|　　N|／1　　1＼|K　　|　　1　　　　＼|
　J＼￣￣￣￣￣|￣￣＼　　　／￣￣|￣￣￣￣￣／P
　　　＼　　　　　　|　　　　＼／　　　　|　　　　　　／
　　　　　＼　　√2 |　　　　／＼　　　　|√2　　／
　　　　　　1＼　　　|　　　／1　　1＼　　　|　　　／1
　　　　　　　　＼　 |　／　　　　　　＼　|　／
　　　　　　　　　＼|／　　　　 1 　　　　＼|／
　　　　　　　　　　L ￣￣￣￣￣￣￣￣　Q

100 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 01:00:38

・点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Qは4次元空間上の８胞からなる超立体（超長方体）

・８胞からなる超立体（超長方体）ABCDEFGHIJKLMNPQの超体積

1 * 1 * 1 * √2 = √2

101 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 01:02:28

2) n 次元単位超立方体をその中心を通る超平面で切ったとき出来る図形の
n - 1 次元体積の最大値と最小値を求めよ。

・ n = 2 の場合 (平面を直線で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 3 の場合 (立方体を平面で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 4 の場合 (４次元立方体を３次元立方体で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

・ n = 5 の場合 (５次元立方体を４次元立方体で切断)
　・最大値： √2
　・最小値： 1

102 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 12:35:18

進んでいませんね。

103 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 12:56:14

624 ：ご冗談でしょう？名無しさん：04/06/09 23:07 ID:???
┏━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超球体積V_n　┃ n次元超球表面積S_n-1　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　4πr^3/3　　　　　　　 .┃　4πr^2　　　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　π^5r^10/120　　　　 .┃　π^5r^9/12　　　　　　　　　.┃
┗━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛

104 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 19:10:54

正多角形、正多面体、高次元正多胞体に関して

105 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 22:48:29

姉妹スレ

▲■一辺がLの正多角形の面積を求める公式■▲
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102749362/l50
■正4面体正6面体正8面体正12面体正20面体▲
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103199141/l50
▲■◆正多角形正多面体高次元正多胞体◆■▲
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091090755/l50
四次元空間ってどんな感じ？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089717971/l50
10次元空間ってどうなってるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090252162/l50

４次元の世界ってどんなの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1012223023/l50
9次元というものがありえるのか。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1092312576/l50
11次元ってどうなってるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1053161667/l50

106 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:26:57

n = 5 の場合

　　　　　　　　　　　　　　(0,0,0,1,1)　 (0,0,1,1,1)
　　　　　　　(0,0,0,0,1)　　　　　　　　　　　　　　　 (0,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,0,1,0,1)　 (0,1,0,1,1)

　　　　　　　　　　　　　　(0,1,0,0,1)　 (0,1,1,0,1)
　　　　　　　(0,0,0,1,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,0,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(1,0,0,0,1)　 (0,1,1,1,0)

　　　　　　　　　　　　　　(0,0,1,1,0)　 (1,0,0,1,1)
(0,0,0,0,0)　 (0,0,1,0,0)　(1/2,1/2,1/2,1/2.1/2)　(1,1,0,1,1)　 (1,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,1,0,1,0)　 (1,0,1,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　(1,0,0,1,0)　 (1,0,1,1,0)
　　　　　　　(0,1,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,0,1)
　　　　　　　　　　　　　　(0,1,1,0,0)　 (1,1,0,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　(1,0,1,0,0)　 (1,1,0,1,0)
　　　　　　　(1,0,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 (1,1,1,1,0)
　　　　　　　　　　　　　　(1,1,0,0,0)　 (1,1,1,0,0)

107 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:28:26

v+w+x+y+z
　　　 0　　　　1　　　　　　2　　　　 5/2　　　　 3　　　　　4　　　　　5
(v+w+x+y+z)/5
　　　 0　　　 1/5　　　　 2/5　　　 1/2　　　　3/5　　　 4/5　　　　 1
√(v^2+w^2+x^2+y^2+z^2)
　　　0　　 √5/5　　　2√5/5　　 √5　　 3√5/5　　4√5/5　　 √5

v+w+x+y+z=1　v=w=x=y=z
1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 1
√((1/5)^2 + (1/5)^2 + (1/5)^2 + (1/5)^2 + (1/5)^2) = √(5/25) = √(1/5)= √5/5

v+w+x+y+z=2　v=w=x=y=z
2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 = 2
√((2/5)^2 + (2/5)^2 + (2/5)^2 + (2/5)^2 + (2/5)^2) = √(20/25) = √(4/5)= 2√5/5

v+w+x+y+z=5/2　v=w=x=y=z
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 5/2
√((1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2) = √(5/4) = √5/2

v+w+x+y+z=3　v=w=x=y=z
2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 = 3
√((3/5)^2 + (3/5)^2 + (3/5)^2 + (3/5)^2 + (3/5)^2) = √(45/25) = √(9/5)= 3√5/5

v+w+x+y+z=4　v=w=x=y=z
4/5 + 4/5 + 4/5 + 4/5 + 4/5 = 4
√((4/5)^2 + (4/5)^2 + (4/5)^2 + (4/5)^2 + (4/5)^2) = √(80/25) = √(16/5)= 4√5/5

108 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:30:33

・ n = 5 の場合

v+w+x+y+z=0

v=w=x=y-1=z-1
v+v+v+v+1+v+1=0　5v=-2
v=-2/5, w=-2/5, x=-2/5, y=3/5, z=3/5

v=w=x-1=y=z-1
v+v+v+1+v+v+1=0　5v=-2
v=-2/5, w=-2/5, x=3/5, y=-2/5, z=3/5

v=w-1=x=y=z-1
v+v+1+v+v+v+1=0　5v=-2
v=-2/5, w=3/5, x=-2/5, y=-2/5, z=3/5

v-1=w=x=y=z-1
v+v-1+v-1+v-1+v=0　5v=3
v=3/5, w=-2/5, x=-2/5, y=-2/5, z=3/5

v=w=x-1=y-1=z
v+v+v+1+v+1+v=0　5v=-2
v=-2/5, w=-2/5, x=3/5, y=3/5, z=-2/5

109 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:31:02

v=w-1=x=y-1=z
v+v+1+v+v+1+v=0　5v=-2
v=-2/5, w=3/5, x=-2/5, y=3/5, z=-2/5

v-1=w=x=y-1=z
v+v-1+v-1+v-1+v=0　5v=3
v=3/5, w=-2/5, x=-2/5, y=3/5, z=-2/5

v=w-1=x-1=y=z
v+v+1+v+1+v+v=0　5v=-2
v=-2/5, w=3/5, x=3/5, y=-2/5, z=-2/5

v-1=w=x-1=y=z
v+v-1+v+v-1+v-1=0　5v=3
v=3/5, w=-2/5, x=3/5, y=-2/5, z=-2/5

v-1=w-1=x=y=z
v+v+v-1+v-1+v-1=0　5v=3
v=3/5, w=3/5, x=-2/5, y=-2/5, z=-2/5

110 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:32:14

v=w=x-1=y-1=z-1
v+v+v+1+v+1+v+1=0　5v=-3
v=-3/5, w=-3/5, x=2/5, y=2/5, z=2/5

v=w-1=x=y-1=z-1
v+v+1+v+v+1+v+1=0　5v=-3
v=-3/5, w=2/5, x=-3/5, y=2/5, z=2/5

v=w-1=x-1=y=z-1
v+v+1+v+1+v+v+1=0　5v=-3
v=-3/5, w=2/5, x=2/5, y=-3/5, z=2/5

v=w-1=x-1=y-1=z
v+v+1+v+1+v+1+v=0　5v=-3
v=-3/5, w=2/5, x=2/5, y=2/5, z=-3/5

v-1=w=x=y-1=z-1
v+v-1+v-1+v+v=0　5v=2
v=2/5, w=-3/5, x=-3/5, y=2/5, z=2/5

111 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:32:58

v-1=w=x-1=y=z-1
v+v-1+v+v-1+v=0　5v=2
v=2/5, w=-3/5, x=2/5, y=-3/5, z=2/5

v-1=w=x-1=y-1=z
v+v-1+v+v+v-1=0　5v=2
v=2/5, w=-3/5, x=2/5, y=2/5, z=-3/5

v-1=w-1=x=y=z-1
v+v+v-1+v-1+v=0　5v=2
v=2/5, w=2/5, x=-3/5, y=-3/5, z=2/5

v-1=w-1=x=y-1=z
v+v+v-1+v+v-1=0　5v=2
v=2/5, w=2/5, x=-3/5, y=2/5, z=-3/5

v-1=w-1=x-1=y=z
v+v+v+v-1+v-1=0　5v=2
v=2/5, w=2/5, x=2/5, y=-3/5, z=-3/5

112 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:33:36

v=w=x=y=z-1
v+v+v+v+v+1=0　5v=-1
v=-1/5, w=-1/5, x=-1/5, y=-1/5, z=4/5

v=w=x=y-1=z
v+v+v+v+1+v=0　5v=-1
v=-1/5, w=-1/5, x=-1/5, y=4/5, z=-1/5

v=w=x-1=y=z
v+v+v+1+v+v=0　5v=-1
v=-1/5, w=-1/5, x=4/5, y=-1/5, z=-1/5

v=w-1=x=y=z
v+v+1+v+v+v=0　5v=-1
v=-1/5, w=4/5, x=-1/5, y=-1/5, z=-1/5

v-1=w=x=y=z
v+v-1+v-1+v-1+v-1=0　5v=4
v=4/5, w=-1/5, x=-1/5, y=-1/5, z=-1/5

113 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:34:16

v=w-1=x-1=y-1=z-1
v+v+1+v+1+v+1+v+1=0　5v=-4
v=-4/5, w=1/5, x=1/5, y=1/5, z=1/5

v-1=w=x-1=y-1=z-1
v+v-1+v+v+v=0　5v=1
v=1/5, w=-4/5, x=1/5, y=1/5, z=1/5

v-1=w-1=x=y-1=z-1
v+v+v-1+v+v=0　5v=1
v=1/5, w=1/5, x=-4/5, y=1/5, z=1/5

v-1=w-1=x-1=y=z-1
v+v+v+v-1+v=0　5v=1
v=1/5, w=1/5, x=1/5, y=-4/5, z=1/5

v-1=w-1=x-1=y-1=z
v+v+v+v+v-1=0　5v=1
v=1/5, w=1/5, x=1/5, y=1/5, z=-4/5

114 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:35:29

v=w=x=y=z
v+v+v+v+v=0　5v=0
v=0, w=0, x=0, y=0, z=0

v-1=w-1=x-1=y-1=z-1
v+v+v+v+v=0　5v=0
v=0, w=0, x=0, y=0, z=0

v-1/2=w-1/2=x-1/2=y-1/2=z-1/2
v+v+v+v+v=0　5v=0
v=0, w=0, x=0, y=0, z=0

115 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:36:23

・ n = 5 の場合

O(0,0,0,0,0)

A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

116 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:36:48

V(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)
W(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)
X(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)
Y(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)
Z(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)

a(-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
b(1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
c(1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)
d(1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
e(1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)

f(0,0,0,0,0)

g(0,0,0,0,0)

117 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:38:46

ベクトル OA↑ (-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
ベクトル OB↑ (-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
ベクトル OC↑ (-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
ベクトル OD↑ (3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
ベクトル OE↑ (-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
ベクトル OF↑ (-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
ベクトル OG↑ (3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
ベクトル OH↑ (-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
ベクトル OI↑ (3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
ベクトル OJ↑ (3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

ベクトル OK↑ (-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
ベクトル OL↑ (-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
ベクトル OM↑ (-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
ベクトル ON↑ (-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
ベクトル OP↑ (2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
ベクトル OQ↑ (2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
ベクトル OR↑ (2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
ベクトル OS↑ (2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
ベクトル OT↑ (2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
ベクトル OU↑ (2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

118 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:39:42

ベクトル OV↑ (-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)
ベクトル OW↑ (-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)
ベクトル OX↑ (-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)
ベクトル OY↑ (-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)
ベクトル OZ↑ (4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)

ベクトル Oa↑ (-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
ベクトル Ob↑ (1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
ベクトル Oc↑ (1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)
ベクトル Od↑ (1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
ベクトル Oe↑ (1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)

ベクトル Of↑ (0,0,0,0,0)
ベクトル Og↑ (0,0,0,0,0)

119 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:40:23

(OA↑)/2 = (-1/4,-1/4,1/4,1/4)
(OB↑)/2 = (-1/4,1/4,-1/4,1/4)
(OC↑)/2 = (-1/4,1/4,1/4,-1/4)

OA↑ + OB↑ = (0,0,-1,1,0)
OA↑ + OC↑ = (-1,0,1,0,0)
OA↑ + OD↑ = (-1,0,1,0,0)
OB↑ + OC↑ = (-1,1,0,0,0)
OB↑ + OD↑ = (-1,1,0,0,0)
OC↑ + OD↑ = (-1,1,0,0,0)
OA↑ + OB↑ + OC↑ + OD↑ = (-3/2,1/2,1/2,1/2,0)

OA↑ - OB↑ = (0,0,-1,1,0)
OA↑ - OC↑ = (0,-1,0,1,0)
OA↑ - OD↑ = (-1,0,0,1,0)
OB↑ - OA↑ = (0,1,-1,0,0)
OB↑ - OC↑ = (0,0,-1,1,0)
OB↑ - OD↑ = (0,0,-1,1,0)
OC↑ - OA↑ = (0,1,0,-1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,0,1,-1,0)
OC↑ - OD↑ = (0,0,-1,1,0)
OD↑ - OA↑ = (0,1,0,-1,0)
OD↑ - OB↑ = (0,0,1,-1,0)
OD↑ - OC↑ = (0,0,-1,1,0)

120 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 17:03:35

(OA↑)/2 = (-1/5,-1/5,-1/5,3/10,3/10)
(OB↑)/2 = (-1/5,-1/5,3/10,-1/5,3/10)
(OC↑)/2 = (-1/5,3/10,-1/5,-1/5,3/10)
(OD↑)/2 = (3/10,-1/5,-1/5,-1/5,3/10)

121 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 17:19:40

>>119はゴミ

122 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 00:49:12

5(OA↑) = (-2,-2,-2,3,3)
5(OB↑) = (-2,-2,3,-2,3)
5(OC↑) = (-2,3,-2,-2,3)
5(OE↑) = (-2,-2,3,3,-2)

5(OA↑ + OB↑) = (-4,-4,1,1,6)
5(OA↑ + OC↑) = (-4,1,-4,1,6)
5(OA↑ + OE↑) = (-4,-4,1,6,1)
5(OB↑ + OC↑) = (-4,1,1,-4,6)
5(OB↑ + OE↑) = (-4,-4,6,1,1)
5(OC↑ + OE↑) = (-4,1,1,1,1)

OA↑ + OB↑ + OC↑ + OE↑ = (-8/5,-3/5,2/5,2/5,7/5)

5(OA↑ + OB↑ + OC↑ + OE↑) = (-8,-3,2,2,7)

123 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 00:50:15

5(OA↑ - OB↑) = (0,0,-5,5,0)
5(OA↑ - OC↑) = (0,-5,0,5,0)
5(OA↑ - OE↑) = (0,0,-5,0,5)
5(OB↑ - OA↑) = (0,0,5,-5,0)
5(OB↑ - OC↑) = (0,-5,5,0,0)
5(OB↑ - OE↑) = (0,0,0,-5,5)
5(OC↑ - OA↑) = (0,5,0,-5,0)
5(OC↑ - OB↑) = (0,5,-5,0,0)
5(OC↑ - OE↑) = (0,5,-5,-5,5)
5(OE↑ - OA↑) = (0,0,5,0,-5)
5(OE↑ - OB↑) = (0,0,0,5,-5)
5(OE↑ - OC↑) = (0,-5,5,5,-5)

OA↑ - OB↑ = (0,0,-1,1,0)
OA↑ - OC↑ = (0,-1,0,1,0)
OA↑ - OE↑ = (0,0,-1,0,1)
OB↑ - OA↑ = (0,0,1,-1,0)
OB↑ - OC↑ = (0,-1,1,0,0)
OB↑ - OE↑ = (0,0,0,-1,1)
OC↑ - OA↑ = (0,1,0,-1,0)
OC↑ - OB↑ = (0,1,-1,0,0)
OC↑ - OE↑ = (0,1,-1,-1,1)
OE↑ - OA↑ = (0,0,1,0,-1)
OE↑ - OB↑ = (0,0,0,1,-1)
OE↑ - OC↑ = (0,-1,1,1,-1)

(OA↑ - OC↑) + (OB↑ - OE↑) = (0,-1,0,0,1)
(OC↑ - OA↑) + (OE↑ - OB↑) = (0,1,0,0,-1)

124 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 00:52:30

OD↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) - (OC↑) - (3/2)(OE↑)
OF↑ = OC↑ + OE↑ - OB↑
OG↑ = OD↑ + OE↑ - OB↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) - (OC↑) - (1/2)(OE↑)
OH↑ = OE↑ + OC↑ - OA↑
OI↑ = OD↑ + OE↑ - OA↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) - (OC↑) - (1/2)(OE↑)
OJ↑ = OD↑ + (OC↑ - OA↑) + (OE↑ - OB↑) = (-1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) - (1/2)(OE↑)

OK↑ = -OJ↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) + (1/2)(OE↑)
OL↑ = -OI↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) + (OC↑) + (1/2)(OE↑)
OM↑ = -OG↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑) + (OC↑) + (1/2)(OE↑)
ON↑ = -OD↑ = -(1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑) + (OC↑) + (3/2)(OE↑)
OP↑ = -OH↑ = -OE↑ - OC↑ + OA↑
OQ↑ = -OF↑ = -OC↑ - OE↑ + OB↑
OR↑ = -OC↑
OS↑ = -OE↑
OT↑ = -OB↑
OU↑ = -OA↑

OV↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OB↑ - OE↑)
OW↑ = (1/2)(OA↑) + (1/2)(OE↑ - OB↑)
OX↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OE↑ + OB↑)
OY↑ = -(1/2)(OA↑) + (1/2)(OE↑ - OB↑) + OC↑
OZ↑ = -OC↑ - OE↑

Oa↑ = -OZ↑ = OC↑ + OE↑
Ob↑ = -OY↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OE↑ - OB↑) - OC↑
Oc↑ = -OX↑ = (1/2)(OA↑) - (1/2)(OE↑ + OB↑)
Od↑ = -OW↑ = -(1/2)(OA↑) - (1/2)(OE↑ - OB↑)
Oe↑ = -OV↑ = -(1/2)(OA↑) - (1/2)(OB↑ - OE↑)

125 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 00:53:37

・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OE↑は線形独立
・ベクトル OA↑、OB↑、OC↑、OD↑、OE↑、OF↑、OG↑、OH↑、OI↑、OJ↑、
　　　　　 OK↑、OL↑、OM↑、ON↑、OP↑、OQ↑、OR↑、OS↑、OT↑、OU↑、
　　　　　 OV↑、OW↑、OX↑、OY↑、OZ↑、Oa↑、Ob↑、Oc↑、Od↑、Oe↑
は線形従属
・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、
Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、e
は同一4次元空間上にある。

126 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 00:59:44

　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　／　　　|　　　＼　　　／　　　|　　　＼
　　　　／　　　　 |　　　　＼／　　　　|　　　　＼
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４次元（超立方体）

127 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:01:00

O(0,0,0,0,0)

A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

128 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:01:25

129 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:02:50

・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、N、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、e間の距離

130 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:28:35

　　　O　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D　　　　　E　　　　　F　　　　　G　　　　　H　　　　　I　　　　　J
O　 0　　　√30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5
A　√30/5　　0　　　　 √2　　　 √2　　　　√2　　　 √2　　　 √2　　　　√2　　　　2　　　　 2　　　　　 2
B　√30/5 　√2　　　　 0　　　　√2　　　　√2　　　 √2　　　　 2　　　　　2　　　　　√2　　　√2　　　 2
C　√30/5　 √2　　　 √2　　　　 0　　　　 √2　　　　 2　　　　 √2　　　　 2　　　　 √2　　　 2　　　　 √2
D　√30/5　 √2　　　 √2　　　 √2　　　　 0　　　　　2　　　　　2　　　　　√2　　　　 2　　　　 √2　　　√2
E　√30/5　 √2　　　 √2　　　　 2　　　　　2　　　　　0　　　　 √2　　　　√2　　　　√2　　　√2　　　　 2
F　√30/5　 √2　　　　 2　　　　√2　　　　 2　　　　 √2　　　　 0　　　　 √2　　　　√2　　　 2　　　　 √2
G　√30/5　 √2　　　　 2　　　　　2　　　　 √2　　　√2　　　　√2　　　　 0　　　　　2　　　　 √2　　　√2
H　√30/5　　2　　　　 √2　　　 √2　　　　 2　　　　√2　　　　√2　　　　 2　　　　　0　　　　 √2　　　√2
I　 √30/5　　2　　　　 √2　　　　 2　　　　 √2　　　√2　　　　 2　　　　　√2　　　　√2　　　　 0　　　 √2
J　√30/5　　2　　　　　 2　　　　√2　　　　√2　　　　 2　　　　√2　　　　√2　　　　√2　　　√2　　　　 0

131 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:29:46

K　√30/5　2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5
L　√30/5　2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5　 √70/5
M　√30/5　√70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5
N　√30/5　√70/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5
P　√30/5　2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5
Q　√30/5　√70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5
R　√30/5　√70/5　 √70/5　2√30/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5
S　√30/5　√70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5
T　√30/5　√70/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5
U　√30/5 2√30/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5

132 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:30:33

V　2√5/5　2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5
W　2√5/5　2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5
X　2√5/5　√70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5
Y　2√5/5　√70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5
Z　2√5/5　√70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5
a　2√5/5　√30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5
b　2√5/5　√30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5
c　2√5/5　√30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5
d　2√5/5　4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5
e　2√5/5　4√5/5　 4√5/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5

133 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:31:17

　　　O　　　　　K　　　　　L　　　　　M　　　　　N　　　　　P　　　　　Q　　　　　R　　　　　S　　　　　T　　　　　U
O　　 0　　　√30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5
A　√30/5　2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5
B　√30/5　2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5　 √70/5
C　√30/5　√70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5
D　√30/5　√70/5　 √70/5　 √70/5　2√30/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5
E　√30/5　2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5
F　√30/5　√70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5
G　√30/5　√70/5　 √70/5　2√30/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5
H　√30/5　√70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5
I　√30/5　√70/5　2√30/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5
J　√30/5 2√30/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5

134 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:32:05

K　√30/5　　　0　　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　　　 2　　　　　2　　　　　2
L　√30/5　 √2　　　　 0　　　　　√2　　　 √2　　　 √2　　　　 2　　　　　2　　　　 √2　　　　√2　　　 2
M　√30/5　 √2　　　　√2　　　　 0　　　　 √2　　　　 2　　　 √2　　　　 2　　　　 √2　　　　 2　　　 √2
N　√30/5　 √2　　　　√2　　　　√2　　　　0　　　　　2　　　　　2　　　　 √2　　　 √2　　　　√2　　　√2
P　√30/5　 √2　　　　√2　　　　　2　　　　 2　　　　　0　　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　　　√2　　　 2
Q　√30/5　 √2　　　　　2　　　　√2　　　　 2　　　　 √2　　　　 0　　　　 √2　　　√2　　　　 2　　　 √2
R　√30/5　 √2　　　　　2　　　　　2　　　　√2　　　　√2　　　√2　　　　 0　　　　　2　　　　 √2　　　√2
S　√30/5　　　2　　　　 √2　　　√2　　　 √2　　　　√2　　　√2　　　　 2　　　　　0　　　　 √2　　　√2
T　√30/5　　　2　　　　 √2　　　　 2　　　 √2　　　　√2　　　　 2　　　　 √2　　　√2　　　　 0　　　 √2
U　√30/5　　　2　　　　　2　　　　√2　　　 √2　　　　 2　　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　　　 0

135 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:32:36

V　2√5/5　√30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5
W　2√5/5　√30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5
X　2√5/5　√30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5
Y　2√5/5　4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5
Z　2√5/5　4√5/5　 4√5/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5
a　2√5/5　2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5
b　2√5/5　2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5
c　2√5/5　√70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5
d　2√5/5　√70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5
e　2√5/5　√70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5

136 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:33:47

　　　O　　　　　V　　　　　W　　　　　X　　　　　Y　　　　　Z　　　　　a　　　　　b　　　　　c　　　　　d　　　　　e
O　　 0　　　　　1　　　　　 1　　　　　1　　　　　1　　　　　1　　　　　1　　　　　1　　　　　1　　　　　1　　　　　1
O　　 0　　　2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 2√5/5
A　√30/5　2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5
B　√30/5　2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5
C　√30/5　2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5
D　√30/5　2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5
E　√30/5　√70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5
F　√30/5　√70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5
G　√30/5　√70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5
H　√30/5　√70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5
I　 √30/5　√70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5
J　√30/5　√70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5

137 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:34:18

K　√30/5　√30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5
L　√30/5　√30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5
M　√30/5　√30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5
N　√30/5　4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5
P　√30/5　√30/5　 √30/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5
Q　√30/5　√30/5　 4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5
R　√30/5　4√5/5　 √30/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5
S　√30/5　√30/5　 4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5　 √70/5
T　√30/5　4√5/5　 √30/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 √70/5　 2√5/5
U　√30/5　4√5/5　 4√5/5　 √30/5　 √30/5　 √30/5　 √70/5　 √70/5　 √70/5　 2√5/5　 2√5/5

138 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:34:46

V　2√5/5　　　0　　　　√2　　　 √2　　　 √2　　　 √2　　 √66/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5　 8√2/5
W　2√5/5　 √2　　　　 0　　　　√2　　　 √2　　　 √2　　 √66/5　 √66/5　 √66/5　 8√2/5　 √66/5
X　2√5/5　 √2　　　　√2　　　　 0　　　　√2　　　√2　　 √66/5　 √66/5　 8√2/5　 √66/5　 √66/5
Y　2√5/5　 √2　　　　√2　　　 √2　　　　 0　　　　√2　　 √66/5　 8√2/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5
Z　2√5/5　 √2　　　　√2　　　 √2　　　√2/5　　　 0　　　8√2/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5
a　2√5/5　√66/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5　 8√2/5　　　 0　　　 √2　　　　√2　　　　√2　　　　√2
b　2√5/5　√66/5　 √66/5　 √66/5　 8√2/5　 √66/5　　√2　　　　 0　　　　 √2　　　　√2　　　　√2
c　2√5/5　√66/5　 √66/5　 8√2/5　 √66/5　 √66/5　　√2　　　　√2　　　　 0　　　　 √2　　　　√2
d　2√5/5　√66/5　 8√2/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5　　√2　　　　√2　　　　√2　　　　 0　　　　 √2
e　2√5/5　8√2/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5　 √66/5　　√2　　　　√2　　　　√2　　　　√2　　　　 0

139 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:40:14

0　　　　0
2√5/5　0.89442719099991587856366946749251
√30/5　1.0954451150103322269139395656016
√2　　　1.4142135623730950488016887242097
√66/5　1.6248076809271920720919767136532
√70/5　1.6733200530681510959563440515704
4√5/5　1.788854381999831757127338934985
2　　　　2
2√30/5　2.1908902300206644538278791312032
8√2/5　2.2627416997969520780827019587355

140 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:46:31

・点O、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、N、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、eに
囲まれた４次元多胞体の超体積は？

141 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 03:09:07

n = 5 の場合

　　　　　　　　　　　　　　A(0,0,0,1,1)　 K(0,0,1,1,1)
　　　　　　　V(0,0,0,0,1)　　　　　　　　　　　　　　　 a(0,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　B(0,0,1,0,1)　 L(0,1,0,1,1)

　　　　　　　　　　　　　　C(0,1,0,0,1)　 M(0,1,1,0,1)
　　　　　　　W(0,0,0,1,0)　　　　　　　　　　　　　　　 b(1,0,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　D(1,0,0,0,1)　 N(0,1,1,1,0)

　　　　　　　　　　　　　　E(0,0,1,1,0)　 P(1,0,0,1,1)
f(0,0,0,0,0)　 X(0,0,1,0,0)　(1/2,1/2,1/2,1/2.1/2)　c(1,1,0,1,1)　 g(1,1,1,1,1)
　　　　　　　　　　　　　　F(0,1,0,1,0)　 Q(1,0,1,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　G(1,0,0,1,0)　 R(1,0,1,1,0)
　　　　　　　Y(0,1,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 d(1,1,1,0,1)
　　　　　　　　　　　　　　H(0,1,1,0,0)　 S(1,1,0,0,1)

　　　　　　　　　　　　　　I(1,0,1,0,0)　 T(1,1,0,1,0)
　　　　　　　Z(1,0,0,0,0)　　　　　　　　　　　　　　　 e(1,1,1,1,0)
　　　　　　　　　　　　　　J(1,1,0,0,0)　 U(1,1,1,0,0)

142 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 10:56:36

n = 5 の場合 (５次元立方体を対角線(fg)に垂直で点fを含む４次元立方体に射影)

　　　　　　　　　　　　A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)　 K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
　　　　　　　　V(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)　　　　　　　　　 a(-4/5,1/5,1/5,1/5,1/5)
　　　　　　　　　　　　B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)　 L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)

　　　　　　　　　　　　C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)　 M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
　　　　　　　　W(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)　　　　　　　　　 b(1/5,-4/5,1/5,1/5,1/5)
　　　　　　　　　　　　D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)　 N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)

　　　　　　　　　　　　E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)　 P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
f(0,0,0,0,0)　 X(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)　(0,0,0,0,0)　c(1/5,1/5,-4/5,1/5,1/5)　 g(0,0,0,0,0)
　　　　　　　　　　　　F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)　 Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)

　　　　　　　　　　　　G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)　 R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
　　　　　　　　Y(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)　　　　　　　　　 d(1/5,1/5,1/5,-4/5,1/5)
　　　　　　　　　　　　H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)　 S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)

　　　　　　　　　　　　I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)　 T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
　　　　　　　　Z(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)　　　　　　　　　 e(1/5,1/5,1/5,1/5,-4/5)
　　　　　　　　　　　　J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)　 U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

143 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 22:03:57

そろそろ ANDOR GENESIS が出るころですか？

144 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 12:48:14

アンドアジェネシス襲来
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ITTO/x1/xevi6.html

145 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 21:20:29

　　　　　　　　　・

０次元（点）

146 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 21:20:54

　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

１次元（直線）

147 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 21:21:35

　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣|
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　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

２次元（平面）

148 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 21:22:11

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３次元（立方体）

149 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 21:22:47

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４次元（超立方体）

150 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 21:28:20

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151 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 05:41:40

正多角形、正多面体、高次元正多胞体に関して

152 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 16:06:25

n = 5 の場合 (５次元立方体を対角線(fg)に垂直で点fを含む４次元立方体に射影)

A(-2/5,-2/5,-2/5,3/5,3/5)
B(-2/5,-2/5,3/5,-2/5,3/5)
C(-2/5,3/5,-2/5,-2/5,3/5)
D(3/5,-2/5,-2/5,-2/5,3/5)
E(-2/5,-2/5,3/5,3/5,-2/5)
F(-2/5,3/5,-2/5,3/5,-2/5)
G(3/5,-2/5,-2/5,3/5,-2/5)
H(-2/5,3/5,3/5,-2/5,-2/5)
I(3/5,-2/5,3/5,-2/5,-2/5)
J(3/5,3/5,-2/5,-2/5,-2/5)

K(-3/5,-3/5,2/5,2/5,2/5)
L(-3/5,2/5,-3/5,2/5,2/5)
M(-3/5,2/5,2/5,-3/5,2/5)
N(-3/5,2/5,2/5,2/5,-3/5)
P(2/5,-3/5,-3/5,2/5,2/5)
Q(2/5,-3/5,2/5,-3/5,2/5)
R(2/5,-3/5,2/5,2/5,-3/5)
S(2/5,2/5,-3/5,-3/5,2/5)
T(2/5,2/5,-3/5,2/5,-3/5)
U(2/5,2/5,2/5,-3/5,-3/5)

153 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 16:06:50

154 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 16:20:00

４次元多胞体の超体積を求めるのは難しい。

155 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 16:39:04

・点V、W、X、Y、Zに囲まれた領域は１辺√2の４次元正５胞体
・点a、b、c、d、eに囲まれた領域は１辺√2の４次元正５胞体

156 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 16:42:03

・１辺の長さ√2の４次元正５胞体の超体積は？

157 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 20:04:42

>>156
前スレ嫁

158 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:29:59

４次元幾何学
http://makimo.to/2ch/science2_math/1025/1025789557.html

159 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:47:17

四次元空間ってどんな空間？
http://makimo.to/2ch/cheese_math/990/990077811.html
4次元を語れる人いる
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1014/1014109461.html

160 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:05:25

四次元とは何か簡潔に述べよ。
http://makimo.to/2ch/natto_math/1013/1013765900.html
超次元立体テンソル
http://makimo.to/2ch/natto_math/1009/1009554338.html

161 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:06:53

★オカ板の四次元スレの相手してやってね★
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1009/1009312631.html
四次元の世界ってどんなの？
http://makimo.to/2ch/piza2_occult/1009/1009298188.html

162 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:12:56

2つの耳で3次元座標での音源を特定するには
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1002/1002964067.html
なんで2次元の紙に3次元の絵が描けるか
http://makimo.to/2ch/cheese_math/997/997542552.html
4次元行った人いる？
http://makimo.to/2ch/cheese_math/992/992349746.html
3次元回転？
http://makimo.to/2ch/cheese_math/989/989734266.html
「Ｎ次元の定理」っていう本・・・
http://makimo.to/2ch/cheese_math/984/984075548.html
線形空間の次元
http://makimo.to/2ch/cheese_math/979/979451172.html
「ｎ次元空間を設定してベクトル化」
http://makimo.to/2ch/cheese_math/977/977380956.html

163 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:17:42

☆　　　　四次元の世界の入り口ですよ！　　☆
http://makimo.to/2ch/science2_math/1083/1083077971.html
【３次元】立体の体積【難問】
http://makimo.to/2ch/science2_math/1072/1072509333.html
三次元の具体例まではわかるのですが・・・
http://makimo.to/2ch/science2_math/1072/1072367522.html
3次元バージョン研究室［高校生推奨］
http://makimo.to/2ch/science2_math/1060/1060185059.html
どうして僕たちは３次元世界に住んでいるの？
http://makimo.to/2ch/science2_math/1053/1053420319.html

164 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:22:45

2chで４次元ベクトルを定義しよう
http://makimo.to/2ch/science_math/1043/1043134983.html
１８次元ポケットを持つ男
http://makimo.to/2ch/science_math/1031/1031992627.html
四次元オセロしようぜ
http://makimo.to/2ch/science_math/1028/1028722029.html
４次元って存在するのですか？
http://makimo.to/2ch/science_math/1021/1021987032.html
われわれのいる世界は３次元だが
http://makimo.to/2ch/science_math/1020/1020695804.html

165 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:25:11

四次元空間ってどんな空間？
http://makimo.to/2ch/science3_math/990/990077811.html

166 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:40:51

次元って・・・
http://makimo.to/2ch/cheese_sci/972/972117046.html
人間は死んだとたん４次元の世界に行く
http://makimo.to/2ch/mentai_philo/980/980078790.html
４次元の世界
http://makimo.to/2ch/cheese_sci/986/986260925.html
５次元以上を教えて下さい。
http://makimo.to/2ch/cheese_sci/975/975950256.html

167 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 00:58:24

59 ：　：04/07/18 15:59
空間内にｗ, ｘ, ｙ, ｚ, の４つの軸をもうけ、0( 0, 0, 0, 0, ) から、N ( 2, 2, 2, 2, ) までの範囲に正多面体を想定する。

その頂点は、N-0（0,0,0,0)、N-1(0,0,0,2)、N-2(0,0,2,0)、N-3(0,0,2,2)、N-4(0,2,0,0)、N-5(0,2,0,2)、N-6(0,2,2,0)、
N-7(0,2,2,2）、N-8(2,0,0,0)、N-9(2,0,0,2)、N-10(2,0,2,0)、N-11(2,0,2,2)、N-12(2,2,0,0)、N-13(2,2,0,2)、N-14(2,2,2,0)、
N-15(2,2,2,2）、の１６個、ひとつの頂点から４本の軸の出ている四次元立体を構成するものとする。

この立体を線分 0( 0, 0, 0, 0, ) から、N ( 2, 2, 2, 2, ) 上で下記のような９つの３次元立体（あるいは点）として並べる。

① (0,0,0,0) の点
② (0,0,0,1) (0,0,1,0) (0,1,0,0) (1,0,0,0) の４点を結ぶ正四面体
③ (0,0,0,2) (0,0,2,0) (0,2,0,0) (2,0,0,0) の４点を結ぶ正四面体
④ (0,0,1,2) (0,1,0,2) (1,0,0,2) (0,0,2,1) (0,1,2,0) (1,0,2,0)
　　(0,2,0,1) (0,2,1,0) (1,2,0,0) (2,0,0,1) (2,0,1,0) (2,1,0,0) の１２の頂点を持つ、
　　６つの正方形と８つの正三角形の複合の多面体
⑤ (0,0,2,2) (0,2,0,2) (2,0,0,2) (0,2,2,0) (2,0,2,0) (2,2,0,0) の６の頂点を持つ正八面体
⑥ (0,2,1,2) (0,1,2,2) (0,2,2,1) (2,0,2,1) (2,0,1,2) (1,0,2,2)
　　(2,2,0,1) (2,1,0,2) (1,2,0,2) (2,2,1,0) (2,1,2,0) (1,2,2,0) の１２の頂点を持つ、
　　６つの正方形と８つの正三角形の複合の多面体
⑦ (0,2,2,2) (2,0,2,2) (2,2,0,2) (2,2,2,0) の４点を結ぶ正四面体
⑧ (1,2,2,2) (2,1,2,2) (2,2,1,2) (2,2,2,1) の４点を結ぶ正四面体
⑨ (2,2,2,2) の点

この９つの立体や点を表現するとき、たとえば座標の数値を　W→赤、X→黄、Y→青、Z→黒　というように表現すれば
>>17　のような模型ができる。

四次元空間ってどんな感じ？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089717971/

168 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:13:04

　　　　　　　　　・

０次元（点）

169 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:13:23

　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

１次元（直線）

170 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:13:43

　　　　　　　　／＼
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　　　　　／　　　　　　＼
　　　　／　　　　　　　　　＼
　　／　　　　　　　　　　　　＼
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　　　　＼　　　　　　　　　／
　　　　　＼　　　　　　／
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２次元（平面）

171 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:14:08

　　　　　　　　／|＼
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　　　　　＼　　　|　　　／
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　　　　　　　　＼|／

３次元（立方体）

172 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:15:02

173 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:15:41

┏━━━━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━━┳━━━━━━┓
┃　　　　　　＼　　　　　　┃頂点の数┃線分の数┃平面の数┃立方体の数┃超立方体の数┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃０次元（点）　　　　　　 ┃　　　１　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃　　　　０　　 ┃　　　　０　　　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃１次元（直線）　　　　　┃　　　２　　┃　　　１　　┃　　　０　　┃　　　　０　　 ┃　　　　０　　　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃２次元（平面）　　　　　┃　　　４　　┃　　　４　　┃　　　１　　┃　　　　０　　 ┃　　　　０　　　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃３次元（立方体）　　　 ┃　　　８　　┃　　１２　　┃　　　６　　┃　　　　1　　 .┃　　　　０　　　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫
┃４次元（超立方体）　　┃　　１６　　┃　　３２　　┃　　２４　　┃　　　　８　　 ┃　　　　1　　　　.┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━━┻━━━━━━┛

174 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:16:09

┏━━━━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┓
┃　　　　　　＼　　　　　　┃　　Ｎ０　 .┃　　Ｎ１　　┃　　Ｎ２　 .┃　　Ｎ３　　┃　　Ｎ４　　┃　　Ｎ５　 .┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃０次元（点）　　　　　　 ┃　　　１　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃１次元（直線）　　　　　┃　　　２　　┃　　　１　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃２次元（平面）　　　　　┃　　　４　　┃　　　４　　┃　　　１　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃　　　０　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃３次元（立方体）　　　 ┃　　　８　　┃　　１２　　┃　　　６　　┃　　　1　　.┃　　　０　　┃　　　０　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃４次元（超立方体）　　┃　　１６　　┃　　３２　　┃　　２４　　┃　　　８　　┃　　　1　　.┃　　　０　　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃５次元（超立方体）　　┃　　３２　　┃　　８０　　┃　　８０　　┃　　４０　　┃　　1０　　.┃　　　1　　.┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛

Ｎ０：頂点の数
Ｎ１：線分の数
Ｎ２：平面の数
Ｎ３：立方体の数
Ｎ４：４次元超立方体の数
Ｎ５：５次元超立方体の数

175 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:16:47

┏━━━━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┓
┃　　　　　　＼　　　　　　┃　　Ｎ０　 .┃　　Ｎ１　　┃　　Ｎ２　 .┃　　Ｎ３　　┃　　Ｎ４　　┃　　Ｎ５　 .┃　　Ｎ６　　┃　　Ｎ７　 .┃　　Ｎ８　　┃　　Ｎ９　 .┃　　Ｎ10　 ┃　　Ｎ11　.┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃０次元（点）　　　　　　 ┃　　　　１　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃１次元（直線）　　　　　┃　　　　２　┃　　　　１　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃２次元（平面）　　　　　┃　　　　４　┃　　　　４　┃　　　　１　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃３次元（立方体）　　　 ┃　　　　８　┃　　　１２　┃　　　　６　┃　　　　1　.┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫

176 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:17:07

┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃４次元（超立方体）　　┃　　　１６　┃　　　３２　┃　　　２４　┃　　　　８　┃　　　　1　.┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃５次元（超立方体）　　┃　　　３２　┃　　　８０　┃　　　８０　┃　　　４０　┃　　　1０　.┃　　　　1　.┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃６次元（超立方体）　　┃　　　６４　┃　　１９２　┃　　２４０　┃　　１６０　┃　　　６０　┃　　　１２　┃　　　　1　.┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃７次元（超立方体）　　┃　　１２８　┃　　４４８　┃　　６７２　┃　　５６０　┃　　２８０　┃　　　８４　┃　　　１４　┃　　　　1　.┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫

177 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:17:36

┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃８次元（超立方体）　　┃　　２５６　┃　１０２４　┃　１７９２　┃　１７９２　┃　１１２０　┃　　４４８　┃　　１１２　┃　　　１６　┃　　　　1　.┃　　　　０　┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃９次元（超立方体）　　┃　　５１２　┃　２３０４　┃　４６０８　┃　５３７６　┃　４０３２　┃　２０１６　┃　　６７２　┃　　１４４　┃　　　１８　┃　　　　1　.┃　　　　０　┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃10次元（超立方体）　 ┃　１０２４　┃　５１２０　┃１１５２０　┃１５３６０　┃１３４４０　┃　８０６４　┃　３３６０　┃　　９６０　┃　　１８０　┃　　　２０　┃　　　　1　.┃　　　　０　┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃11次元（超立方体）　 ┃　２０４８　┃１１２６４　┃２８１６０　┃４２２４０　┃４２２４０　┃２９５６８　┃１４７８４　┃　５２８０　┃　１３２０　┃　　２２０　┃　　　２２　┃　　　　1　.┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛

178 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:18:03

Ｎ０：頂点の数
Ｎ１：線分の数
Ｎ２：平面の数
Ｎ３：立方体の数
Ｎ４：４次元超立方体の数
Ｎ５：５次元超立方体の数
Ｎ６：６次元超立方体の数
Ｎ７：７次元超立方体の数
Ｎ８：８次元超立方体の数
Ｎ９：９次元超立方体の数
Ｎ10：10次元超立方体の数
Ｎ11：11次元超立方体の数

179 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:18:25

ｎ次元空間での回転の自由度＝ｄｉｍＳＯ（ｎ）＝（ｎ－１）ｎ／２
１次元→０
２次元→１
３次元→３
４次元→６
５次元→１０
６次元→１５
７次元→２１
８次元→２８
９次元→３６
１０次元→４５
１１次元→５５

180 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:18:51

ＳＯ（ｎ）　ｄｉｍＳＯ（ｎ）＝（ｎ－１）ｎ／２

ＳＯ（１）　　ｄｉｍＳＯ（１）　＝（１－１）１／２　　＝０
ＳＯ（２）　　ｄｉｍＳＯ（２）　＝（２－１）２／２　　＝１
ＳＯ（３）　　ｄｉｍＳＯ（３）　＝（３－１）３／２　　＝３
ＳＯ（４）　　ｄｉｍＳＯ（４）　＝（４－１）４／２　　＝６
ＳＯ（５）　　ｄｉｍＳＯ（５）　＝（５－１）５／２　　＝１０
ＳＯ（６）　　ｄｉｍＳＯ（６）　＝（６－１）６／２　　＝１５
ＳＯ（７）　　ｄｉｍＳＯ（７）　＝（７－１）７／２　　＝２１
ＳＯ（８）　　ｄｉｍＳＯ（８）　＝（８－１）８／２　　＝２８
ＳＯ（９）　　ｄｉｍＳＯ（９）　＝（９－１）９／２　　＝３６
ＳＯ（１０）　ｄｉｍＳＯ（１０）＝（１０－１）１０／２＝４５
ＳＯ（１１）　ｄｉｍＳＯ（１１）＝（１１－１）１１／２＝５５

181 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:19:17

ｎ次元空間での回転方向
１次元(x)→０
　回転しない

・２次元(x,y)→１
　x-y平面の回転

・３次元(x,y,z)→３
　x-y平面の回転、y-z平面の回転、x-z平面の回転

・４次元(w,x,y,z)→６
　w-x平面の回転、w-y平面の回転、w-z平面の回転
　x-y平面の回転、y-z平面の回転、x-z平面の回転

182 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:19:46

ｎ次元空間での回転方向
１次元(x0)→０
　回転しない

・２次元(x0,x1)→１
　x0-x1平面の回転

・３次元(x0,x1,x2)→３
　x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転
　x1-x2平面の回転

・４次元(x0,x1,x2,x3)→６
　x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転、x0-x3平面の回転
　x1-x2平面の回転、x1-x3平面の回転
　x2-x3平面の回転

・５次元(x0,x1,x2,x3,x4)→１０
　x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転、x0-x3平面の回転、x0-x4平面の回転
　x1-x2平面の回転、x1-x3平面の回転、x1-x4平面の回転
　x2-x3平面の回転、x2-x4平面の回転
　x3-x4平面の回転

・６次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5)→１５
　x0-x1平面の回転、x0-x2平面の回転、x0-x3平面の回転、x0-x4平面の回転、x0-x5平面の回転
　x1-x2平面の回転、x1-x3平面の回転、x1-x4平面の回転、x1-x5平面の回転
　x2-x3平面の回転、x2-x4平面の回転、x2-x5平面の回転
　x3-x4平面の回転、x3-x5平面の回転
　x4-x5平面の回転

183 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:20:12

ｎ次元空間での回転方向
１次元(x0)→０
　回転しない

・２次元(x0,x1)→１
　x0-x1

・３次元(x0,x1,x2)→３
　x0-x1、x0-x2
　x1-x2

・４次元(x0,x1,x2,x3)→６
　x0-x1、x0-x2、x0-x3
　x1-x2、x1-x3
　x2-x3

・５次元(x0,x1,x2,x3,x4)→１０
　x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4
　x1-x2、x1-x3、x1-x4
　x2-x3、x2-x4
　x3-x4

・６次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5)→１５
　x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5
　x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5
　x2-x3、x2-x4、x2-x5
　x3-x4、x3-x5
　x4-x5

184 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:20:38

・７次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6)→２１
　x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6
　x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6
　x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6
　x3-x4、x3-x5、x3-x6
　x4-x5、x4-x6
　x5-x6

・８次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)→２８
　x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7
　x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7
　x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7
　x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7
　x4-x5、x4-x6、x4-x7
　x5-x6、x5-x7
　x6-x7

・９次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)→３６
　x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7、x0-x8
　x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7、x1-x8
　x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7、x2-x8
　x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7、x3-x8
　x4-x5、x4-x6、x4-x7、x4-x8
　x5-x6、x5-x7、x5-x8
　x6-x7、x6-x8
　x7-x8

185 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:21:18

・１０次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)→４５
　x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7、x0-x8、x0-x9
　x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7、x1-x8、x1-x9
　x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7、x2-x8、x2-x9
　x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7、x3-x8、x3-x9
　x4-x5、x4-x6、x4-x7、x4-x8、x4-x9
　x5-x6、x5-x7、x5-x8、x5-x9
　x6-x7、x6-x8、x6-x9
　x7-x8、x7-x9
　x8-x9

・１１次元(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)→５５
　x0-x1、x0-x2、x0-x3、x0-x4、x0-x5、x0-x6、x0-x7、x0-x8、x0-x9、x0-x10
　x1-x2、x1-x3、x1-x4、x1-x5、x1-x6、x1-x7、x1-x8、x1-x9、x1-x10
　x2-x3、x2-x4、x2-x5、x2-x6、x2-x7、x2-x8、x2-x9、x2-x10
　x3-x4、x3-x5、x3-x6、x3-x7、x3-x8、x3-x9、x3-x10
　x4-x5、x4-x6、x4-x7、x4-x8、x4-x9、x4-x10
　x5-x6、x5-x7、x5-x8、x5-x9、x5-x10
　x6-x7、x6-x8、x6-x9、x6-x10
　x7-x8、x7-x9、x7-x10
　x8-x9、x8-x10
　x9-x10

186 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:59:13

┏━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超球体積V_n　┃ n次元超球表面積S_n-1　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　0　.┃　1　　　　　　　　　　　 .┃　-　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　1　.┃　2r　　　　　　　　　　　.┃　2　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　2　.┃　πr^2　　　　　　　　　　┃　2πr　　　　　　　　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　4πr^3/3　　　　　　　 .┃　4πr^2　　　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　4　.┃　π^2r^4/2　　　　　　　┃　2π^2r^3　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　5　.┃　8π^2r^5/15　　　　　 ┃　8π^2r^4/3　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　6　.┃　π^3r^6/6　　　　　　　┃　π^3r^5　　　　　　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　7　.┃　16π^3r^7/105　　　　┃　16π^3r^6/15　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　8　.┃　π^4r^8/24　　　　　　.┃　π^4r^7/3　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　9　.┃　32π^4r^9/945　　　　┃　32π^4r^8/105　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　π^5r^10/120　　　　 .┃　π^5r^9/12　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 11　┃　64π^5r^11/10395　 .┃　64π^5r^10/945　　　　　　.┃
┗━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛

187 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 12:59:33

┏━━┳━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超立方体体積V_n　┃ n次元超円錐体積V_n　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　0　.┃　s^0　　　　　　　　　　　　　 ┃　-　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　1　.┃　s^1　　　　　　　　　　　　　 ┃　h　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　2　.┃　s^2　　　　　　　　　　　　　 ┃　r*h/2　　　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　s^3　　　　　　　　　　　　　 ┃　(πr^2)*h/3　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　4　.┃　s^4　　　　　　　　　　　　　 ┃　(4πr^3/3)*h/4　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　5　.┃　s^5　　　　　　　　　　　　　 ┃　(π^2r^4/2)*h/5　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　6　.┃　s^6　　　　　　　　　　　　　 ┃　(8π^2r^5/15)*h/6　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　7　.┃　s^7　　　　　　　　　　　　　 ┃　(π^3r^6/6)*h/7　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　8　.┃　s^8　　　　　　　　　　　　　 ┃　(16π^3r^7/105)*h/8　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　9　.┃　s^9　　　　　　　　　　　　　 ┃　(π^4r^8/24)*h/9　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　s^10　　　　　　　　　　　　 ┃　(32π^4r^9/945)*h/10　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 11　┃　s^11　　　　　　　　　　　　 ┃　(π^5r^10/120)*h/11　　　┃
┗━━┻━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛

188 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:00:05

1次元球面　x^2 = r^2
2次元球面　x^2 + y^2 = r^2
3次元球面　x^2 + y^2 + z^2 = r^2
4次元球面　x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = r^2

189 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:00:25

1次元球面　x1^2 = r^2
2次元球面　x1^2 + x2^2 = r^2
3次元球面　x1^2 + x2^2 + x3^2 = r^2
4次元球面　x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = r^2
5次元球面　x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 = r^2
6次元球面　x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 = r^2
7次元球面　x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 = r^2
8次元球面　x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 = r^2
9次元球面　x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 + x9^2 = r^2
10次元球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 + x9^2 + x10^2 = r^2
11次元球面 x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2 + x6^2 + x7^2 + x8^2 + x9^2 + x10^2 + x11^2 = r^2

190 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:01:23

2次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1

2次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t

3次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1

3次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t

4次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1 = w-w1/w2-w1

4次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t
w = w1+(w2-w1)t

191 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:01:47

5次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1 = w-w1/w2-w1 = v-v1/v2-v1

5次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t
w = w1+(w2-w1)t
v = v1+(v2-v1)t

6次元空間上の直線の方程式
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1 = w-w1/w2-w1 = v-v1/v2-v1 = u-u1/u2-u1

6次元空間上の直線の方程式(媒介変数方程式)
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z = z1+(z2-z1)t
w = w1+(w2-w1)t
v = v1+(v2-v1)t
u = u1+(u2-u1)t

192 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 14:20:07

・ n = 2 の場合

　　　　　 (0,1)

(0,0)　 (1/2,1/2)　 (1,1)

　　　　　 (1,0)

193 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 14:23:27

n = 2 の場合 (正方形を対角線に垂直な線で切断)

　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　／　 | 　＼
　　　　　／　　　|　　　＼
　　　　／|　　　　|　　　　|＼
　　／　 |　　　　|　　　　| 　＼
　／＿＿| ＿＿ | ＿＿ |＿＿＼　　＿　＿　＿　対角線
　＼　　　|　　　　|　　　　|　　　／
　　＼　 |　　　　|　　　　| 　／
　　　　＼|　　　　|　　　　|／
　　　　　＼　　　|　　　／
　　　　　　　＼　 | 　／
　　　　　　　　＼|／

　I　　　　II　　　 III　　　 IV　　　 V

194 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 14:42:40

n = 2 の場合 (正方形を対角線に垂直な線で切断)

　I　　　　II　　　 III　　　 IV　　　 V

　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　|
　　　　　 |　　　　|　　　　|
　　　　　 |　　　　|　　　　|
　.　　　　.|　　　　|　　　　|　　　　.
　　　　　 |　　　　|　　　　|
　　　　　 |　　　　|　　　　|
　　　　　 |　　　　|　　　　|
　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　|

長さ
　0　　√2/2　　√2　　√2/2　　0

　I　頂点C
　II　線分CAの中点と線分CBの中点を結ぶ線
　III　対角線の中点に垂直な線分AB
　IV　線分DAの中点と線分DBの中点を結ぶ線
　V　頂点D

195 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 14:43:11

　　　　　　　　　 A
　　　　　　　　／＼
　　　　　　　／　　　＼
　　　　　／　　　　　　＼
　　　　／　　　　　　　　　＼
　　／　　　　　　　　　　　　＼
C／　　　　　　　　　　　　　　　＼D
　＼　　　　　　　　　　　　　　　／
　　＼　　　　　　　　　　　　／
　　　　＼　　　　　　　　　／
　　　　　＼　　　　　　／
　　　　　　　＼　　　／
　　　　　　　　＼／
　　　　　　　　　 B

196 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 14:47:39

197 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 15:04:03

・ n = 3 の場合

　　　　　　A(0,0,1)　　　　　　　　　　　 D(0,1,1)

G(0,0,0)　 B(0,1,0)　 (1/2,1/2,1/2)　 E(1,0,1)　 H(1,1,1)

　　　　　　C(1,0,0)　　　　　　　　　　　 F(1,1,0)

198 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 15:56:20

　　　　　　　　　　G
　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　／　 |　＼
　　　　　／　　　|　　　＼
　　　　／　　　　 |　　　　＼
　　／　　　　　　|　　　　　　＼
A／　　　　　　　 |　　　　　　　＼C
　|＼　　　　　　　|　　　　　　　／|
　|　＼　　　　　 |B　　　　　／　 |
　|　　　＼　　　／＼　　　／　　　|
　|　　　　＼／　　　＼／　　　　 |
　|　　　　／＼　　　／＼　　　　 |
　|　　　／　　　＼／　　　＼　　　|
　|　／　　　　　 |E 　　　　　＼　 |
　|／　　　　　　　|　　　　　　　＼|
F＼　　　　　　　 |　　　　　　　／D
　　＼　　　　　　|　　　　　　／
　　　　＼　　　　 |　　　　／
　　　　　＼　　　|　　　／
　　　　　　　＼　 |　／
　　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　　H

199 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 15:59:31

　　　　　　　　　G
　　　　　　　／|＼
　　　　　／　　|　　＼
　　　／　　　　|　　　　＼
A ／　　　　　　|B　　　　　＼C
　|＼　　　　／　＼　　　　／|
　|　　＼／　　　　　＼／　　|
　|　　／＼　　　　　／＼　　|
　|／　　　　＼　／　　　　＼|
D ＼　　　　　　|E　　　　　／F
　　　＼　　　　|　　　　／
　　　　　＼　　|　　／
　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　H

　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　|対
　　　　　　　　　|角
　　　　　　　　　|線
　　　　　　　　　|GH
　　　　　　　　　|

200 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:07:50

n = 3 の場合 (立方体を対角線に垂直な面で切断)

　　　　　　　　　G
　　　　　　　／|＼　　　　　　　　　￣￣￣I
　　　　　／　　|　　＼
　　　／　　　　|　　　　＼　　　　　￣￣￣II
A ／＿＿＿＿ |B＿＿＿＼C
　|＼　　　　／　＼　　　　／|　　　￣￣￣III
　|　　＼／　　　　　＼／　　|
　|　　／＼　　　　　／＼　　|　　　￣￣￣IV
　|／　　　　＼　／　　　　＼|
D ＼￣￣￣￣ |E ￣￣￣／F　　￣￣￣V
　　　＼　　　　|　　　　／
　　　　　＼　　|　　／　　　　　　　￣￣￣VI
　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　H　　　　　　　　　　￣￣￣VII

　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　|対
　　　　　　　　　|角
　　　　　　　　　|線
　　　　　　　　　|GH
　　　　　　　　　|

201 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:35:07

　I　頂点G
　II　線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ３角形
　III　点A、B、Cを結ぶ３角形
　IV　線分AEの中点、線分ECの中点、線分CFの中点、線分FBの中点、線分BDの中点、線分DAの中点を結ぶ６角形
　V　点D、E、Fを結ぶ３角形
　VI　線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ３角形
　VII　頂点H

202 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:36:30

I　頂点G

　　　　　　　　　・

203 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:40:07

II　線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ３角形

　　　　　　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　　／　　 | 　　＼
　　　　　　／　　　　　|　　　　　＼
　　　／　　　　　　　 | 　　　　　　　＼
F ／　　　　　　　　　| | |　　　　　　　　　＼D
　|　　　　　　　　　 |　 | 　|　　　　　　　　　|
　|　　　　　　　　 |　　 | 　　|　　　　　　　　|
　|　　　　　　　 |　　G | H　　|　　　　　　　|
　|　　　　　　 |　　　／＼　　　|　　　　　　 |
　|　　　　　 |　／　　　　　＼　|　　　　　 |
　|　　　　　／－－－－－－－＼　　　　 |
　|　　／　　　　　　　　　　　　　　　＼　| |
　|／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼|
A ＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／C
　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　＼　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　＼　　　　　／
　　　　　　　　　　　＼／
　　　　　　　　　　　　　E

204 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:41:07

III　点A、B、Cを結ぶ３角形

　　　　　　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　　／　 | | | 　＼
　　　　　　／　　　|　 | 　|　　　＼
　　　／　　　　 |　　 | 　　| 　　　　＼
F ／　　　　　　|　　　 | 　　　|　　　　　　＼D
　|　　　　　　 |　　　　 | 　　　　|　　　　　　|
　|　　　　　 |　　　　　 | 　　　　　|　　　　　|
　|　　　　 |　　　　　G | H　　　　　|　　　　|
　|　　　 |　　　　　　／＼　　　　　　|　　　 |
　|　　 |　　　　／　　　　　＼　　　　|　　 |
　|　 |　　　／　　　　　　　　　　＼　　　|　 |
　| |　／　　　　　　　　　　　　　　　＼　| |
　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ |
A ＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／C
　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　＼　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　＼　　　　　／
　　　　　　　　　　　＼／
　　　　　　　　　　　　　E

205 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:42:18

IV　線分AEの中点、線分ECの中点、線分CDの中点、線分DBの中点、線分BFの中点、線分FAの中点を結ぶ６角形

　　　　　　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　　／　 | | | 　＼
　　　　　　／－－－ | －－－＼
　　　／　 |　　　　　 | 　　　　　| 　＼
F ／　　　|　　　　　　 | 　　　　　　|　　　＼D
　|　　　 |　　　　　　　 | 　　　　　　　| 　　　|
　|　　 |　　　　　　　　 | 　　　　　　　　| 　　|
　|　 |　　　　　　　　G | H　　　　　　　　| 　|
　| |　　　　　　　　　／＼　　　　　　　　　| |
　| |　　　　　　　／　　　　＼　　　　　　　| |
　|　 |　　　　／　　　　　　　　＼　　　　|　 |
　|　　 |　／　　　　　　　　　　　　＼　| 　　|
　|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|
A ＼　　 | 　　　　　　　　　　　　　　| 　　／C
　　　＼　 | 　　　　　　　　　　　| 　／
　　　　　　＼－－－－－－－／
　　　　　　　　＼　　　　　／
　　　　　　　　　　　＼／
　　　　　　　　　　　　　E

206 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:47:48

V　点D、E、Fを結ぶ３角形

　　　　　　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　／|＼
　　　　　　　　／　　　　　＼
　　　　　　／　　　　　　　　　　＼
　　　／　　　　　　　　　　　　　　　＼
F ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼D
　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ |
　| |　＼　　　　　　　　　　　　　　　／　| |
　|　 |　　　＼　　　　　　　　　　／　　　|　 |
　|　　 |　　　　＼　　　　　／　　　　|　　 |
　|　　　 |　　　　　　＼／　　　　　　|　　　 |
　|　　　　 |　　　　　G | H　　　　　|　　　　|
　|　　　　　 |　　　　　 | 　　　　　|　　　　　|
　|　　　　　　 |　　　　 | 　　　　|　　　　　　|
A ＼　　　　　　|　　　 | 　　　|　　　　　　／C
　　　＼　　　　 |　　 | 　　| 　　　　／
　　　　　　＼　　　|　 | 　|　　　／
　　　　　　　　＼　 | | | 　／
　　　　　　　　　　　＼／
　　　　　　　　　　　　　E

207 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:52:53

VI　線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ３角形

　　　　　　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　／＼
　　　　　　　　／　　　　　＼
　　　　　　／　　　　　　　　　　＼
　　　／　　　　　　　　　　　　　　　＼
F ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼D
　|＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／|
　|　　＼　　　　　　　　　　　　　　　／　　|
　|　　　　　＼－－－－－－－／　　　　 |
　|　　　　　 |　＼　　　　　／　|　　　　　 |
　|　　　　　　 |　　　＼／　　　|　　　　　　 |
　|　　　　　　　 |　　G | H　　|　　　　　　　|
　|　　　　　　　　 |　　 | 　　|　　　　　　　　|
　|　　　　　　　　　 |　 | 　|　　　　　　　　　|
A ＼　　　　　　　　　| | |　　　　　　　　　／C
　　　＼　　　　　　　 | 　　　　　　　／
　　　　　　＼　　　　　|　　　　　／
　　　　　　　　＼　　 | 　　／
　　　　　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　　　　　E

208 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:53:32

VII　頂点H

　　　　　　　　　・

209 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 17:19:50

>>201 ×

　I　頂点G
　II　線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ３角形
　III　点A、B、Cを結ぶ３角形
　IV　線分AEの中点、線分ECの中点、線分CDの中点、線分DBの中点、線分BFの中点、線分FAの中点を結ぶ６角形
　V　点D、E、Fを結ぶ３角形
　VI　線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ３角形
　VII　頂点H

210 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 18:04:29

n = 3 の場合 (立方体を対角線に垂直な面で切断)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　面積
　　　　　　　　　G
　　　　　　　／|＼　　　　　　　　　￣￣￣I　0
　　　　　／　　|　　＼
　　　／　　　　|　　　　＼　　　　　￣￣￣II　√3/8
A ／＿＿＿＿ |B＿＿＿＼C
　|＼　　　　／　＼　　　　／|　　　￣￣￣III　√3/2
　|　　＼／　　　　　＼／　　|
　|　　／＼　　　　　／＼　　|　　　￣￣￣IV　(3√3)/4
　|／　　　　＼　／　　　　＼|
D ＼￣￣￣￣ |E ￣￣￣／F　　￣￣￣V　√3/2
　　　＼　　　　|　　　　／
　　　　　＼　　|　　／　　　　　　　￣￣￣VI　√3/8
　　　　　　　＼|／
　　　　　　　　　H　　　　　　　　　　￣￣￣VII　0

　I　頂点G
　II　線分GAの中点、線分GBの中点、線分GCの中点を結ぶ３角形
　III　点A、B、Cを結ぶ３角形
　IV　線分AEの中点、線分ECの中点、線分CDの中点、線分DBの中点、線分BFの中点、線分FAの中点を結ぶ６角形
　V　点D、E、Fを結ぶ３角形
　VI　線分HDの中点、線分HEの中点、線分HFの中点を結ぶ３角形
　VII　頂点H

211 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 18:13:52

・ n = 4 の場合

　　　　　　　　　　　　　　　　A(0,0,1,1)

　　　　　　G(0,0,0,1)　　　　 B(0,1,0,1)　　　　 K(0,1,1,1)

　　　　　　H(0,0,1,0)　　　　 C(0,1,1,0)　　　　 L(1,0,1,1)
P(0,0,0,0)　　　　　　　　 (1/2,1/2,1/2,1/2)　　　　　　　　 Q(1,1,1,1)
　　　　　　 I(0,1,0,0)　　　　 D(1,0,0,1)　　　　 M(1,1,0,1)

　　　　　　J(1,0,0,0)　　　　 E(1,0,1,0)　　　　 N(1,1,1,0)

　　　　　　　　　　　　　　　　F(1,1,0,0)

212 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 18:27:33

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／対角線PQ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　N＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　Q
　　　　　　/||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | /|
　　　　　/　| |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　/ |
　　　　/　　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　/　 |
　　　/　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 /　　 |
　　/　　　　|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 /　　　 |
F/ ＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿/M　　　 |
　| ＼　　　|　　　　| ＿＿＿＿＿＿＿＿　|　／|　　　　　|
　|　　＼　 |　　　/|B　　　　　　　　　　K/| ／　 |　　　　　|
　|　　　＼|　　/　|　　　　　　　　　　　/／|　　　|　　　　　|
　|　　　　　|＼/　 |　　　　　　　　　 /／　|　　　|　　　　　 |
　|　　　　　|　I| ￣|￣￣￣￣￣￣ |C　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　H| ＿＿＿＿＿＿|＿＿|A　 |　　　　　 |
　|　　　　E|＿|＝/＿＿＿＿＿＿ |＿＿/＝─| ＿＿＿|
　|　　　　　/　|　/　　　　　　　　　　|　 /　￣￣|￣￣　 /L
　|　　　　/　P| / 　　　　　　　　　G| /　　　　　|　　　 /
　|　　　/　／￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　　 |　　　/
　|　　/　／　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　|　　/
　|　/ ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　 |　/
　|/／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼|/
J￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　D

213 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 18:56:13

　　　　　　N＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　Q
　　　　　　/||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | /|
　　　　　/　| |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　/ |　＼
　　　　/　　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　/　 |　　　＼
　　　/　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 /　　 |　　　　＼IX
　　/　　　　|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 /　　　 |　＼
F/ ＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿/M　　　 |　　　＼
　| ＼　　　|　　　　| ＿＿＿＿＿＿＿＿　|　／|　　　　　|　　　　＼VIII
　|　　＼　 |　　　/|B　　　　　　　　　　K/| ／　 |　　　　　|
　|　　　＼|　　/　|　　　　　　　　　　　/／|　　　|　　　　　|
　|　　　　　|＼/　 |　　　　　　　　　 /／　|　　　|　　　　　 |
　|　　　　　|　I| ￣|￣￣￣￣￣￣ |C　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　H| ＿＿＿＿＿＿|＿＿|A　 |　　　　　 |
　|　　　　E|＿|＝/＿＿＿＿＿＿ |＿＿/＝─| ＿＿＿|　　＼
　|　　　　　/　|　/　　　　　　　　　　|　 /　￣￣|￣￣　 /L　　　＼
　|　　　　/　P| / 　　　　　　　　　G| /　　　　　|　　　 /　　　＼　　＼VII
　|　　　/　／￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　　 |　　　/　　＼　　＼
　|　　/　／　　　＼　　　　　　　　　　＼　　　|　　/　　　　　＼　　＼VI
　|　/ ／　　　　　　＼　　　　　　　　　　＼　 |　/　　　＼　　　＼V
　|/／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼|/　　　　　　＼
J￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　D　　　　　　　＼IV
　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼I　　　　　＼II　　　　　＼III

214 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:01:58

　I　頂点P
　II　線分PGの中点、線分PHの中点、線分PIの中点、線分PJの中点を結ぶ正４面体
　III　点G、H、I、Jを結ぶ正４面体
　IV　線分GAの中点、線分GCの中点、線分GDの中点、線分HAの中点、線分HBの中点、線分HNの中点、
　　　線分IBの中点、線分ICの中点、線分IFの中点、線分JDの中点、線分JEの中点、線分JFの中点を結ぶ多面体
　V　点A、B、C、D、E、Fを結ぶ正８面体
　VI　線分KAの中点、線分KBの中点、線分KCの中点、線分LAの中点、線分LDの中点、線分LEの中点、
　　　線分MCの中点、線分MDの中点、線分MFの中点、線分NBの中点、線分NEの中点、線分NFの中点を結ぶ多面体
　VII　点K、L、M、Nを結ぶ正４面体
　VIII　線分QKの中点、線分QLの中点、線分QMの中点、線分QNの中点を結ぶ正４面体
　IX　頂点Q

215 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:42:56

212-214>> ×

216 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:43:26

>>212-214 ×

217 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:49:16

218 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:49:56

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／対角線PQ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　N＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　Q
　　　　　　/||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | /|
　　　　　/　| |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　/ |
　　　　/　　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　/　 |
　　　/　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 /　　 |
　　/　　　　|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 /　　　 |
F/ ＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿/M　　　 |
　| ＼　　　|　　　　| ＿＿＿＿＿＿＿＿　|　／|　　　　　|
　|　　＼　 |　　　/|C　　　　　　　　　　K/| ／　 |　　　　　|
　|　　　＼|　　/　|　　　　　　　　　　　/／|　　　|　　　　　|
　|　　　　　|＼/　 |　　　　　　　　　 /／　|　　　|　　　　　 |
　|　　　　　|　I| ￣|￣￣￣￣￣￣ |B　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　H| ＿＿＿＿＿＿|＿＿|A　 |　　　　　 |
　|　　　　E|＿|＝/＿＿＿＿＿＿ |＿＿/＝─| ＿＿＿|
　|　　　　　/　|　/　　　　　　　　　　|　 /　￣￣|￣￣　 /L
　|　　　　/　P| / 　　　　　　　　　G| /　　　　　|　　　 /
　|　　　/　／￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　　 |　　　/
　|　　/　／　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　|　　/
　|　/ ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　 |　/
　|/／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼|/
J￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　D

219 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:50:27

　　　　　　N＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　Q
　　　　　　/||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | /|
　　　　　/　| |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　/ |　＼
　　　　/　　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　/　 |　　　＼
　　　/　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 /　　 |　　　　＼IX
　　/　　　　|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 /　　　 |　＼
F/ ＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿/M　　　 |　　　＼
　| ＼　　　|　　　　| ＿＿＿＿＿＿＿＿　|　／|　　　　　|　　　　＼VIII
　|　　＼　 |　　　/|C　　　　　　　　　　K/| ／　 |　　　　　|
　|　　　＼|　　/　|　　　　　　　　　　　/／|　　　|　　　　　|
　|　　　　　|＼/　 |　　　　　　　　　 /／　|　　　|　　　　　 |
　|　　　　　|　I| ￣|￣￣￣￣￣￣ |B　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　　|　　　　　　　　　 |　　　|　　 |　　　　　 |
　|　　　　　|　 |　H| ＿＿＿＿＿＿|＿＿|A　 |　　　　　 |
　|　　　　E|＿|＝/＿＿＿＿＿＿ |＿＿/＝─| ＿＿＿|　　＼
　|　　　　　/　|　/　　　　　　　　　　|　 /　￣￣|￣￣　 /L　　　＼
　|　　　　/　P| / 　　　　　　　　　G| /　　　　　|　　　 /　　　＼　　＼VII
　|　　　/　／￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　　 |　　　/　　＼　　＼
　|　　/　／　　　＼　　　　　　　　　　＼　　　|　　/　　　　　＼　　＼VI
　|　/ ／　　　　　　＼　　　　　　　　　　＼　 |　/　　　＼　　　＼V
　|/／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼|/　　　　　　＼
J￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　D　　　　　　　＼IV
　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼I　　　　　＼II　　　　　＼III

220 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:53:58

　I　頂点P
　II　線分PGの中点、線分PHの中点、線分PIの中点、線分PJの中点を結ぶ正４面体
　III　点G、H、I、Jを結ぶ正４面体
　IV　線分GAの中点、線分GBの中点、線分GDの中点、線分HAの中点、線分HCの中点、線分HEの中点、
　　　線分IBの中点、線分ICの中点、線分IFの中点、線分JDの中点、線分JEの中点、線分JFの中点を結ぶ多面体
　V　点A、B、C、D、E、Fを結ぶ正８面体
　VI　線分KAの中点、線分KBの中点、線分KCの中点、線分LAの中点、線分LDの中点、線分LEの中点、
　　　線分MBの中点、線分MDの中点、線分MFの中点、線分NCの中点、線分NEの中点、線分NFの中点を結ぶ多面体
　VII　点K、L、M、Nを結ぶ正４面体
　VIII　線分QKの中点、線分QLの中点、線分QMの中点、線分QNの中点を結ぶ正４面体
　IX　頂点Q

221 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:11:16

α：線分GAの中点　(0,0,1/2,1)
β：線分GBの中点　(0,1/2,0,1)
γ：線分GDの中点　(1/2,0,0,1)
δ：線分HAの中点　(0,0,1,1/2)
ε：線分HCの中点　(0,1/2,1,0)
ζ：線分HEの中点　(1/2,0,1,0)
η：線分IBの中点　(0,1,0,1/2)
θ：線分ICの中点　(0,1,1/2,0)
ι：線分IFの中点　(1/2,1,0,0)
κ：線分JDの中点　(1,0,0,1/2)
λ：線分JEの中点　(1,0,1/2,0)
μ：線分JFの中点　(1,1/2,0,0)

ν：線分KAの中点　(0,1/2,1,1)
ξ：線分KBの中点　(0,1,1/2,1)
ο：線分KCの中点　(0,1,1,1/2)
π：線分LAの中点　(1/2,0,1,1)
ρ：線分LDの中点　(1,0,1/2,1)
σ：線分LEの中点　(1,0,1,1/2)
τ：線分MBの中点　(1/2,1,0,1)
υ：線分MDの中点　(1,1/2,0,1)
φ：線分MFの中点　(1,1,0,1/2)
χ：線分NCの中点　(1/2,1,1,0)
ψ：線分NEの中点　(1,1/2,1,0)
ω：線分NFの中点　(1,1,1/2,0)

222 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:11:46

h：線分PGの中点　(0,0,0,1/2)
i：線分PHの中点　(0,0,1/2,0)
j：線分PIの中点　(0,1/2,0,0)
k：線分PJの中点　(1/2,0,0,0)

l：線分QKの中点　(1/2,1,1,1)
m：線分QLの中点　(1,1/2,1,1)
n：線分QMの中点　(1,1,1/2,1)
p：線分QNの中点　(1,1,1,1/2)

223 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 23:05:46

進んでいないな

224 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 12:41:28

439

225 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 16:29:05

550

226 ：１３２人目の素数さん：05/03/06 16:43:21

874

227 ：１３２人目の素数さん：05/03/17 05:14:16

797

228 ：１３２人目の素数さん：2005/04/19(火) 01:46:33

高次元図形サイエンス
ttp://cse.niaes.affrc.go.jp/minaka/files/High-dimFigure.html

229 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 23:39:50

age

230 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 09:36:38

771

231 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 09:46:05

次元正多胞体の数ってどうやって計算するの？

232 ：１３２人目の素数さん：2005/06/26(日) 00:39:05

361

233 ：１３２人目の素数さん：2005/07/15(金) 16:44:32

もう少しまともに計算せよ。

234 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 18:24:13

109

235 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 01:10:53

age

236 ：１３２人目の素数さん：2005/10/07(金) 13:08:24

237 ：１３２人目の素数さん：2005/10/07(金) 20:07:32

age

238 ：１３２人目の素数さん：2005/10/25(火) 00:08:37

おしえてください！！
５種類の正多面体をぬりわけるのに最低何色でぬりわけられるか
証明せよなんですが

239 ：１３２人目の素数さん：2005/10/25(火) 07:55:56

>>238
正四面体４色
正六面体３色
正八面体２色
正一二面体４色
正二十面体？色(３か４)

240 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/10/25(火) 10:19:16

talk>>239 三色。

241 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 10:44:06

622

242 ：１３２人目の素数さん：2005/11/25(金) 22:37:15

age

243 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 10:49:44

>>249 >>240
準正多面体では？

244 ：GiantLeaves ◆iAxRuGBvoE ：2005/11/26(土) 14:16:37

talk:>>239４色

245 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 18:54:14

>>244
talk:>>239４色
間違い。
第一そんな簡単に出るのか？
星形正多面体では種数２以上になるから４色以下とは結論出来ない。

246 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/11/26(土) 21:39:18

talk:>>245 何で間違いなんだよ？実際に４色で塗り分けてもいいんだぞ。

247 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/11/26(土) 21:44:55

talk:>>245 ごめん、なんでもない。

248 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 02:25:57

>>238
５種類あるんだから５色必要。

249 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:06:15

age

250 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:50:41

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

251 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 05:05:49

709

252 ：１３２人目の素数さん：2006/02/02(木) 03:49:56

kkkkkkkkkiinngggggg

253 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/02(木) 08:05:12

talk:>>252 私を呼んだか？

254 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 08:52:55

360

255 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:18:24

age

256 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 18:08:11

839

257 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 06:52:10

４次交代群、４次対称群、五次交代群が正多面体の対称性を表しますが、

高次元の正多胞体の対称性は何ですか？

258 ：１３２人目の素数さん：2006/03/14(火) 04:37:55

age

259 ：中川秀泰 ◆IPeKUwqiHM ：2006/03/14(火) 15:34:38

勝手に上げないで下さい。

260 ：１３２人目の素数さん：2006/03/14(火) 15:55:44

黙れ偽者

261 ：ゆんゆん ◆ix/VLkaG4I ：2006/03/14(火) 17:04:48

もうおやめなさい>>260

262 ：BW of Tama King：2006/03/14(火) 17:05:22

>>261
黙れ偽者

263 ：BW of Tama King：2006/03/14(火) 17:06:43

>>262 お前、何騙ってんだよ？

264 ：BW of Tama King：2006/03/14(火) 17:07:22

>>263
黙れ偽者

265 ：BW of Tama King：2006/03/14(火) 17:08:20

>>264 リバースお前がな。

266 ：BW of Tama King：2006/03/14(火) 17:09:04

リバースって気持ち悪いこというな

267 ：BW of Tama King：2006/03/14(火) 17:11:53

>>266 そのままリバース。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:30:09

269 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 22:05:33

227

270 ：１３２人目の素数さん：2006/04/24(月) 05:16:26

ReBirth

271 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:01:13

392

272 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:39:04

698

273 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:31:46

645

274 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:16:45

king
書き込みしたければ
金払え

275 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:25:43

talk:>>274 早く拘置所で固まってろよ。

276 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:34:08

kingは天才

277 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:37:01

talk:>>276 そうだろう？それはともかく、私に頭脳で勝る人は世の中にどれくらいいるのか？

278 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:40:05

kingは世界の宝

279 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:41:08

talk:>>278 I'm the King of kings.

280 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:49:05

だから金払え

281 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:50:11

talk:>>280 お前は何故存在する？

282 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 20:34:35

103:優しい名無しさん :2006/07/23(日) 22:35:16 ID:fZnDdH2o [sage]
アリの巣コロリってあるじゃん。
蟻の行列にポンと置くと、一瞬ビックリして列が乱れる。
邪魔だなと言わんばかりに迂回する列が出来る。
そのうち好奇心旺盛な一匹がアリの巣コロリに入る。
そいつをマネして何匹も入る。
毒とも知らずにツブツブを運び出す。一匹が一粒づつ。
いつのまにか行列はアリの巣コロリが折り返し地点になる。
黄色い粒と黒い蟻が作り出す模様は綺麗で見てて楽しい。
一匹が一粒づつ、丁寧にせっせと毒の粒を運ぶ。
せっせと、せっせと、せっせと、せっせと。
蟻さんって働き者だなと思う。俺も頑張らなきゃなと思う。
次の日、あれほど沢山いて俺を困らせた蟻が一匹もいない。
ほんとにいない。探してもいない。泣きたくなった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

このﾚｽを見た人は４日後にあなたの大切な人がいなくなるでしょう・・・・
それが嫌ならこのﾚｽを５つの板にｺﾋﾟﾍﾟしてください。　
信じるか信じないかはあなた次第です。

283 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 18:19:24

981

284 ：１３２人目の素数さん：2006/07/29(土) 17:45:45

二年。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 16:28:00

960

286 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 00:13:26

131

287 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:07:02

287

288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 14:26:41

>>282
信じねーよ

289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 13:39:42

524

290 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 11:30:32

291 ：１３２人目の素数さん：2006/12/31(日) 21:01:33

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

292 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 22:58:36

正多面体ってどうして五つしかないの？
教えてください。

293 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 17:28:49

148

294 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 16:15:07

195

295 ：１３２人目の素数さん：2007/03/17(土) 15:53:40

正120胞体って芸術的だよね

296 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 15:51:17

見た事あるのか

297 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 10:29:03

無い…

298 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:25:26

多面体木工
http://ww6.enjoy.ne.jp/~hiro-4/tamenntaimokkou.html

299 ：１３２人目の素数さん：2007/06/15(金) 14:25:46

準正多面体や準正多胞体、さらに凸でないものも含めるとかなりの数

300 ：１３２人目の素数さん：2007/07/29(日) 22:45:55

三年五時間。

301 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 16:36:06

302 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:12:18

n次元の枠組みそのものに、正多面体みたいな限定があったりしないの？

303 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:07:14

>>302
すごく･･･意味がわからないです･･･

304 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 06:19:37

age

305 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:39:25

正120胞体の射影図の AA を載せてくれ

スクリーンセーバーならあるけどな。

306 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 23:17:51

画像ならまだしもAAなんてめんどいっす！

307 ：１３２人目の素数さん：2008/02/22(金) 02:51:56

ダイマクション地図 - Wikipedia 見て感動したので、
wikiのは、正二十面体だったけど、
切頂二十面体 - Wikipedia
五方十二面体 - Wikipedia

やらでもつくってみたいので
正確な展開図書ける方法ありませんか？

308 ：１３２人目の素数さん：2008/02/22(金) 03:29:51

ttp://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjPoly/Foldout/foldout.html
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA023341/arto/hp_arto.htm
方法じゃなくて図そのものだけどいくつか

309 ：１３２人目の素数さん：2008/02/22(金) 07:30:23

>308
おぉーーーーーー！！！！！！！
すごいすごい！
ありがとうございます！

310 ：１３２人目の素数さん：2008/04/10(木) 10:23:17

529

311 ：１３２人目の素数さん：2008/04/11(金) 04:08:05

age

312 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 10:27:28

709

313 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 03:38:09

058

314 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:12:19

age

315 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 17:45:55

四年。

316 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:36:34

435

317 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 12:41:22

794

318 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 12:27:46

214

319 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 08:46:19

420

320 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 08:10:57

050

321 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 05:25:05

age

322 ：１３２人目の素数さん：2009/02/17(火) 23:28:54

ポリドロン「正多面体セット」
http://shop.tokyo-shoseki.co.jp/shopap/10001082.htm

323 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 23:03:30

３次元空間内で、単位球上で作れる正多面体の頂点の座標をそれぞれ
(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xN,yN,zN) とする。
すると、
∑xkxk = ∑ykyk = ∑ykyk = N
∑xkyk = ∑ykzk = ∑zkxk = 0
が成り立つ。
１つめは単位球上だからまぁ当たり前。
２つめの意味が分からないんですが。これはどこからくるの？

あと余談だけど、これもある意味直交関係と言えるのかな？
頂点ベクトルを並べて作った行列の座標軸と頂点を転置してから
直交性の議論をしていることになるるわけだけど…
頂点数次元の基底ってなんかミステリアス。

324 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 12:56:57

ひとつめがどう見ても成り立たないんだけど
∑xkxk + ∑ykyk + ∑ykyk = N
のまちがい？

325 ：323：2009/03/26(木) 01:32:53

いんや？
あ、でもちょっと間違ってたので訂正。
∑xkxk = ∑ykyk = ∑zkzk = N/3
３つめは zk の誤字、４つめは３で割らないといけなかった。

立方体(N=8)で例を示すと、角頂点の座標を列ベクトルで表して、
それを８つ並べた行列 R を考える。
R=[
-1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,+1
-1,-1,-1,+1,+1,-1,+1,+1
-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1
]/√3
となる。

ここで、RR' =[
8/3,0,0
0,8/3,0
0,0,8/3
]
となる。(R'はRの転置)
なんで？？

２次元で正多角形にして観察してみるかなぁ

326 ：323：2009/03/26(木) 02:28:20

ぐは
っていうかそれって >>324 の言う通りですすんません

ちなみに２次元上の正多角形でも成り立った。∑xkxk=∑ykyk=N/2 で ∑xkyk=0。

２次元の証明は簡単だった
各頂点は(xk,yk)=(cos(2πk/N+φ),sin(2πk/N+φ)) と表せるので、
∑xkxk = ∑(cos(2πk/N+φ))^2 = ∑{(1+cos(2π2k/N+φ))/2} = ∑(1/2) = 3/2
∑ykyk = ∑(sin(2πk/N+φ))^2 = ∑{(1-cos(2π2k/N+φ))/2} = ∑(1/2) = 3/2
∑xkyk = ∑(cos(2πk/N+φ))(sin(2πk/N+φ)) = ∑sin(2π2k/N+φ) = 0.

３次元だとこんなふうに頂点の一般形式表現できないよね？

327 ：323：2009/03/26(木) 02:30:42

もうひと書きだけ。
>>324 の
∑xkxk + ∑ykyk + ∑ykyk = N
は全部単位球状の頂点なんだからそりゃあ正しいけど、それより強い
∑xkxk = ∑ykyk = ∑ykyk = N/3
が言えるのはちょっと不思議、ってことね。

328 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 15:04:57

なんとなく直感的な説明ができそうな気がするけど出てこない今日この頃
皆さんいかがお過ごしでしょうか。

329 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 01:23:12

3xN 行列である頂点行列を P とする。
P に回転行列 R を掛けたものを B とすると、R の直交性より
PP'=NI なら BB' = RPP'R' = NI(RR') = NI.('は転置、Iは単位行列)
よって、ある多角形がある姿勢で >>323 を満たせば、
どんな姿勢に回転しても >>323 は満たしたままであることは分かった。

330 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 10:54:42

正多面体は4000年前に少なくとも４種類は発見されていたらしい
第５番めは正１２面体だが、ギリシャの文献によれば
テアイテトスがこれを発見した
プラトンはこれを宇宙の構造になぞらえたが
最近の天文学者たちはそれを真に受けているらしい
宇宙が有限で、ポアンカレ球面の形をしているという説を
検証しようとしているグループがいる
他方、ペレリマンの定理を応用して
ブラックホールの幾何学的理論を打ち立てようとしている
物理学者もいる

331 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 03:09:36

322

332 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 17:45:55

五年。

333 ：１３２人目の素数さん：2009/09/04(金) 08:48:58

361

334 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 16:47:34

405

335 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 16:49:57

522

336 ：１３２人目の素数さん：2010/03/10(水) 16:52:35

320

337 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 12:18:33

乙

338 ：１３２人目の素数さん：2010/06/27(日) 11:03:13

227

339 ：１３２人目の素数さん：2010/08/06(金) 03:19:11

547

340 ：１３２人目の素数さん：2010/08/30(月) 22:19:32

面積が等しい多角形は分割合同である、らしい。

面積が等しい正多角形は分割合同だろうな。

341 ：１３２人目の素数さん：2010/08/30(月) 22:23:09

>>340

〔問題〕
辺の長さが4の正三角形ABCを以下のように４分割する。
辺ABの中点をD, 辺ACの中点をEとする。
辺BC上に2点F,Gをとり、FG=2 とする。
D,Gから線分EFに垂線を下ろすと、４分割される。
３点D,E,Fにハトメを取り付け180ﾟ回すと正方形になった！
このとき CG および BF の長さを求めよ。 (Henry E. Dudeney, 1902)

* Haberdasherの謎とか Canterburyの謎とか言うらしいよ。

342 ：１３２人目の素数さん：2010/08/30(月) 22:27:00

>>341

(略解)
△ABCの面積は4√3,
∴　□の1辺は L = 2･3^(1/4),

G から EFに下ろした垂線の足をHとし、∠GFH = θ とおく。
　2sinθ = FG･sinθ = GH = L/2 = 3^(1/4),
　cotθ = √{4/(√3) - 1},

　∠CEF = 120ﾟ-θ,
正弦定理より
　CF = CE･sin(120ﾟ-θ)/(sinθ)
　　 = (√3)cotθ + 1
　　 = √(4√3 - 3) + 1,
　CG = CF - 2 = √(4√3 - 3) - 1 = 0.98196953313503514463245557764524
　BF = 4 - CF = 3 - √(4√3 - 3) = 1.01803046686496485536754442235486

　casphy - 高校数学 - 平面図形(119809712) 224-225