四次元空間ってどんな感じ？

イメージしにくい。ヘルプ。
ついでにもっと高次元の空間や無限次元空間についても教えれ。

駄スレ保守

四次元空間ってどんな空間？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/990077811/

こちらを参照

四次元空間ってどんな空間？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/990077811/

こちらも参照
http://azuhawk.s59.xrea.com/upload/src/moe0038.jpg

四次元空間ってどんな空間？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/990077811/

のスレが終わったんでこっちに移ったらどうでしょう?
ただ他の人が気づいてくれるかどうか

11次元ってどうなってるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1053161667/

スレたて乙
で、結局のところ四次元っ空間って
どんな空間だったんだ？

まだよくわかってません
とりあえずR＾4として考えてるようですが
4つの基底でできているっていうのはアホでも分かると思いますが
いまのところ盛り上がってるのは断面がどうのこうのという話題です
詳しくは６に書いてあるスレにいってみてくるのが一番速いと思います。

夏だし、豆腐でも切りながら考察するか。

点をある一定量任意の方向へ移動して点を結んでみよう。線となった。
線をある一定量任意の方向へ移動して点を結んでみよう。面となった。
面をある一定量任意の方向へ移動して点を結んでみよう。立体となった。
立体をある一定量任意の方向へ移動して点を結んでみよう。軌跡となった。
軌跡を・・・以下略


ＡとＢが待ち合わせの約束をした。
１回目は問題なく会えた。。
２回目は手違いがありお互い別のビルで待ちぼうけをした。
３回目は同じビルであったが、違う階で待ちぼうけをすることとなった。
４回目はお互い同じビルで同じ階へ向かったが、Ｂは１時間程遅れて到着し会えなかった。
５回目は・・・以下略

ばか？
ばか？？
ばか？？？

５回目は
ＡとＢは別れる選択肢を選んだ。

ばかです。すみません。
でわおやすみなさーい

時間ってのは４次元とは違うんだよ。
物理学的にはそうでも数学的には違う。

>>11
前半の手法なら
何次元でも比較的容易に広げることができる。

後半は
増えた軸の意味を特定しなければならないので
四次元（４回目）以降は、かなり困難になる。


ある芸術家はアンフラマンスという言葉を用いて
もうひとつの次元をエロティシズムに結びつけた。

３次元から、任意の２軸を選ぶことができるように
n-次元幾何学において、そのひとつの軸が「時間」
とすることはできるだろうが、「４回目」が必ずしも
「時間」とはならないかもしれない。

ボクが今考えているのが
色彩の４つの要素を使って四次元の超立体を
イメージすることだ。

４つの要素とは、色彩の３原色と明度

分かり易く言えば、Ｘ軸に赤、Ｙ軸に青、Ｚ軸に
黄、もうひとつの軸に白→黒を置いて、
４次元空間でそれぞれの軸が基点０において
直交する超立体を想定する。

この超立体が３次元空間を横切る時あらわれる
立体を並べることで表現すること。

最初に白い点が表れて、小さな立体が
風船を膨らますように、色彩と形を変えながら
大きくなっていく。その後、立体は風船がしぼむ
ように、色彩と形を変えながら小さくなって行き、
最後には黒い点となって消滅する。


イメージしにくい４次元の超立体だけど、
３次元立体がある方向に積み重なったものと
考えると、視覚的にも知覚しやすい模型が
できると思う。

夏休みの宿題に、誰か作ってみないか？

Re:>17
色彩の三原色から自動的に明度が決まるかと思うが。

>>17
なんか面白そうだけどめんどくさいな。

>>18
それは光の３原色のＲＧＢじゃないのか？
白とか黒とか混ぜたら色が変わるし。

>>17
あほ？
あほ？？
あほ？？？

まあ生物の中には
4原色の近くを持ってるのもいるし
そいつなら色による4次元の理解は可能かもしれないな。

人間には無理だ。

>>11-16
５回目はお互い同じ時間に同じビルで同じ階へ向かったが、Ｂはあの世にいたため会えなかった。

数学的な四次元って数式で表すものだよな。
前スレで散々語られていたような気がするが。

(w, x, y, z)

四次元空間では普通平面と平面は1点で交わります。
たとえばC: (x,y,z,w)=(t,t,0,0)，D: (x,y,z,w)=(0,0,t,t)とすればその共有点は(0,0,0,0)ただ1つです。
このように具体的に色々な計算や実験をしてみれば
徐々にイメージが湧いてくるのではないでしょうか。

>>17 面白いと思うよ

色彩は色環といって平面で表される例があるけど、色相や明るさから３次元的に色立体というものが作ることができる。
気の利いた美術室なら模型があるはずだよ。色彩も周波数や数値で表すことができるけど
この際、４軸に色彩に関する数値をとって、四次元立体が積み重ねられる３次元立体の模型を作るのは
視覚的にも面白いだろうね。

四

次

源

>>26
色彩は3軸とれば全て表すことができる。
たとえば有名なRGB3軸がある。
他にも明度を1軸とすれば色彩は2軸で済む。
色相を1軸とすれば残りの情報は輝度と彩度の2軸でやはり済んでしまう。

ではもう一軸にアルファ値を入れてはどうか？

半透明になるのかよ！

>>25
そんなレスがほしかった。

四次元空間で接点が原点だけって事はさ…
四次元空間で平面をグルグル回すと…
どんな方向に回しても衝突せずに回りつづける事が出来る？

回すのは原点を起点とした場合で
運動としては原点を通る軸に対して回転移動（コマのように横の回転）
原点を通る軸に向かうような回転（プロペラとかのような縦の回転）

三次元で直線を同じようにイメージして動かすとぶつかるところがあるから、
四次元で平面を動かしてもやっぱりぶつかるところがあるかな…？

>25　>34-26
俺、頭が悪いからイメージがよく解らない。
もすこし理解しやすく書いてくれないかな？

このままスレ進むと落第生になちまう予感。

俺、頭が悪いから間違えちゃった　↑
>>25　>>34-36 ね、ごめん。

>>36
三次元でイメージしたときには確かに直線の回転がうみだす平面同士はぶつかりますがうまくやれば直線同士はぶつからずにすみますよね。
それと同じで４次元空間内で平面をうごかした（回した）ときにそれによって発生する軌跡は二次元には収まりきらなくなるので確実にぶつかると思いますが三次元のときと同様平面自体はうまくやればぶつからずにすむんじゃないですか。

>>37
（t，t，0，0，）が4次元空間内で平面を表わすのは理解できますか？
そこが理解できないときは三次元空間内で考えてみれば分かりやすいと思います。
三次元空間内で（t，t，O）はｚ＝０つまりz軸に垂直な平面を表わしますよね．それと同じように考えて見てください。
この説明で分からなかったら、言ってくださればもっと簡単な説明を考えてみます。

>>40
四次元空間内の ( t,t,0,0, ) も、三次元空間内の （ t,t,0, ） も、
表しているのは座標であって、言ってみれば「点」を示しているんじゃないの？

間違っていたらごめんね、回転するイメージをつかみたいんです。

夏の風物詩

また低脳スレか

>>39
なるほど…やり方次第か。
どのような時にぶつかるのかまではまだイメージできないけど…

>>41
三次元での回転のイメージは
平面＝皿、軸＝棒
として皿回しをするときが横回転
平面＝回転扉、軸＝真ん中の棒
として扉を回したら縦回転

で原点だけは動かないようにして
縦横自由自在に動かすとどうなるかな…と考えたのが>>34-36

>>41
書き方が悪かったようですね
（t、t、０、０、）においてtはある定数ではなくて０から無限大をうごきまわります
つまりx軸とy軸を含む平面となります。
三次元ではz軸と垂直な平面で4次元空間内ではz軸ともw軸とも垂直に交わるっ平面です。

＞42

夏でなくても、前から4次元のイメージがどうこう
という馬鹿がいたよ。

こいつらの特徴は
線形代数すら理解できてないことｗ

高校数学もわからないで
四次元か
笑わせるぜ

つーか、うざいから小学生は数学板にくるなよ

>>42=45
ご立派ちゃんのご忠言とは恐れ入るな。
馬鹿なりに向学心は持ち合わせているつもりだよ。

>>44
十分理解できました。
ありがとうございます、基礎的なことを聞いてしまったようで。

＞46
ガキめ、大きな口利くな！

煽り煽られのかたがたへ

わたしはこのスレを気に入っているので
流れて行くよりは煽ってくださった方がありがたいです
ということでどんどん煽り煽られしてください

ここは数学板なのに
なんでメルヘンやってんの？ｗｗｗｗ

47 = 48
と思われ

　　　　　　　　　　,r'"／／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　ﾌﾟﾙﾝ　　　　 　 i -‐''"ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　 ＼
　　　　　　 ,-‐'´　 　／　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　入　　　　　　　　＼
（（　　　,, -''　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　 　 i　　　　 /　＼　　　　　　　　＼
　　 ／　　　　　　 l　　　　ﾟ::ﾉ　　　　　　 　　 　　l　　　　/ 　　 ＼　　　　　　　　ヽ
　　l　ﾉ　　　 　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　/　 　　/ 　 　 　 ＼　　　　　　　 ﾞ､
　　.i　　　　　　　　',　　　　　　　　　　　　　　　/　　　 /　））　　　　 ＼　　　　　　　ヽ
　　 ',　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　　　／　　　 /　　　　　　　　 ＼_,,　　　　　　'､
　　　ヽ　　　　　　　　＼　　　　　　　　　,;‐'"　　　　 /　　ﾌﾟﾙﾝ　　　　 ／　　　　　　　ヽ

私に乳房をささげよ！
しなくてもいいけどね。

それより、それのどこが四次元なのだ？

データが並べられているだけという意味では１次元
視覚的表現としては平面という意味で２次元
ﾌﾟﾙﾝﾌﾟﾙﾝという動きを立体的に捉えれば３次元
匂いや感触、ｴﾛﾃｨｼｽﾞﾑを感じることができれば４次元

アフォばっかだな

流れちゃったからただあげるのもなんだし釣られとこうビチビチ。
>>54
そういうことを言うなら物理板に言ってくれ。

オマエこそ他人の投げるストライクゾーンばっかり待ってないで
自分で何か書いて漏れに叩かれてみろと書いて見るテスト

http://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/fourh.htm

空間内に ｗ, ｘ, ｙ, ｚ, の４つの軸をもうけ、0( 0, 0, 0, 0, ) から、N ( 2, 2, 2, 2, ) までの範囲に正多面体を想定する。

その頂点は、N-0（0,0,0,0)、N-1(0,0,0,2)、N-2(0,0,2,0)、N-3(0,0,2,2)、N-4(0,2,0,0)、N-5(0,2,0,2)、N-6(0,2,2,0)、
N-7(0,2,2,2）、N-8(2,0,0,0)、N-9(2,0,0,2)、N-10(2,0,2,0)、N-11(2,0,2,2)、N-12(2,2,0,0)、N-13(2,2,0,2)、N-14(2,2,2,0)、
N-15(2,2,2,2）、の１６個、ひとつの頂点から４本の軸の出ている四次元立体を構成するものとする。

この立体を線分 0( 0, 0, 0, 0, ) から、N ( 2, 2, 2, 2, ) 上で下記のような９つの３次元立体（あるいは点）として並べる。

�@ (0,0,0,0) の点
�A (0,0,0,1) (0,0,1,0) (0,1,0,0) (1,0,0,0) の４点を結ぶ正四面体
�B (0,0,0,2) (0,0,2,0) (0,2,0,0) (2,0,0,0) の４点を結ぶ正四面体
�C (0,0,1,2) (0,1,0,2) (1,0,0,2) (0,0,2,1) (0,1,2,0) (1,0,2,0)
　　(0,2,0,1) (0,2,1,0) (1,2,0,0) (2,0,0,1) (2,0,1,0) (2,1,0,0) の１２の頂点を持つ、
　　６つの正方形と８つの正三角形の複合の多面体
�D (0,0,2,2) (0,2,0,2) (2,0,0,2) (0,2,2,0) (2,0,2,0) (2,2,0,0) の６の頂点を持つ正八面体
�E (0,2,1,2) (0,1,2,2) (0,2,2,1) (2,0,2,1) (2,0,1,2) (1,0,2,2)
　　(2,2,0,1) (2,1,0,2) (1,2,0,2) (2,2,1,0) (2,1,2,0) (1,2,2,0) の１２の頂点を持つ、
　　６つの正方形と８つの正三角形の複合の多面体
�F (0,2,2,2) (2,0,2,2) (2,2,0,2) (2,2,2,0) の４点を結ぶ正四面体
�G (1,2,2,2) (2,1,2,2) (2,2,1,2) (2,2,2,1) の４点を結ぶ正四面体
�H (2,2,2,2) の点

この９つの立体や点を表現するとき、たとえば座標の数値を　W→赤、X→黄、Y→青、Z→黒　というように表現すれば
>>17　のような模型ができる。

＞W→赤、X→黄、Y→青、Z→黒
赤と黄と青が合わさると無彩色になってしまうのでＺなのかどうか分からなくなってしまうのであるが。

実際にやってみればわかるけど、
Z軸は　白　←０→　黒　が判りやすい。

色の配合は１００％である必要はない。

あくまで視覚的表現のための例なので
理屈にとらわれる必要はない。

色環（平面）を立体（３次元）にしたものを
さらにもう一方向に重ねることで、
三次元空間上に擬似的な４次元立体を
組み立てようという試み。

〉〉57
スレあげ乙

>>59
複合の多面体つうのが形を変えて大きく（あるいは小さく）なるんだったら、
その座標の場合、一辺の長さが等しい４つずつの正三角形と正六角形の多面体じゃないか？

亜ｇｂ

10次元空間ってどうなってるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090252162/l50

四次元ってなああああに？？
http://science.dot.thebbs.jp/1014035872.html

色立体
http://www.sikiken.co.jp/goods/goods_05.html

>>25
なるほど・・もっとこういう例はないですか？

>>68
二次元では線が一点で（略
六次元では立体が一点で（略

１１次元空間では３次元空間と線とコンパクト７次元超球が1点で交わります。

たとえば
C: (x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11)=(t,t,t,0,0,0,0,0,0,0,0)
D: (x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11)=(0,0,0,t,0,0,0,0,0,0,0)
E: (x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11)=(0,0,0,0,t,t,t,t,t,t,t)
とすればその共有点は(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)ただ1つです。

>>69-70
座標が増減しただけでいってることはなにも進歩してないような…
>>68はもうちょっと発展的なことが知りたいって事なんじゃないの？

視覚的に確認するには、断面の考え方を逆用して、
確認可能な３次元な何かを作って、そいつが変化していくムービーを作るとか。
「４次元をＣＴしてますよー」とかいいながら。

これは>>17と同じことになるのか？

別に色にこだわってるわけじゃないんだ。
それが認識できるものであれば、甘い、辛い、酸っぱい、苦い、でもいいし
派手⇔地味、上品⇔下品、甘味⇔渋味、意気⇔野暮でもいいんじゃないかな？

それが４次元空間を理解する共通の認識として通用すればの話だけどね。

インパクト、シブ、バカ、知で４次元

ときめきとラヴとセクシーとためらひで４次元

恋心、一目惚れ、思い込み、勘違いで４次元ストーカー

>>74
インパクト⇔シブ、バカ⇔知で２次元じゃん

Re:>77 これだから一元論者は困る。

既出かもしれないが、四次元には3種類ある。

>>59　の立体を作ってみるよ。
なんか雰囲気がつかめてきた。

距離と加速度と重量と引力で四次元

笑顔と歯の白さとニキビの数と足の臭さで四次元

>>80 は夏休みの宿題ができたら、ここで報告汁。

おまいらがメシを食って、

ウンコになって出てくる。
この間が４次元なんだよ。

四元数空間ぐらい知っておけ

excelのbookが3〜4個ある程度です

数ヲタなら四元数は常識

>>79
詳細キボン

>>88
>>79出なくてもすぐ分かる。
複素数体 C 上 2次元多元環は、 C + C, C + [べき零イデアル] の２種類だけ

366

4次元単位立方体を超平面で切った時の切り口の面積の最大値を求よ

制限時間。これを見て30分以内で分かるかどうかが、
4次元理解の目安の｛あくまで）ひとつ。

制限時間超過。
4次元が分かる２ちゃんねらーは居ないと確信。

相手にされてないだけ（つ∀｀）ｸｽｸｽ

>>94
解けないのだろうが。！

オマエ時間で確定するのは勝手だが、誰もがオマエの発言に注目しているワケじゃない。
駅前に行っておんなじことやって、バカにされてこい。身のほどを知るぞ。

私はただ四次元理解の目安の一つを言っただけだ。
では時間をかけて解いてみろ。

>>91
面積？？

一単位を一辺とする正八面体が最大になる断面になるんじゃねえのか？面積じゃねーだろ。

それともバカなんか相手にしないで、スレを止めて置いた方が正解だったとでもいうのか？

244

バスの中で、
ドラえもんのポッケは時間の方向に手を伸ばす道具・・・
とほざいた糞が居た。
心の中で笑ってあげた。

4次元ポケットの内部は軸が一つ多い。だからあの容積でも物が沢山入る。それはわかる。
しかし、ビッグライトやスモールライトが存在するのだから、その技術を流用すれば
3次元のままでも省スペースでの収納はできるのではないだろうか？
しかし、たとえば3次元にめいっぱい物をつめこんだばあい、
手前の物は取り出せるが奥底になってしまった物は取り出せない。
ドラえもんはポケットに手を突っ込むだけで道具を取り出している。
つまりはそういうことだ。
ポケットが4次元あるのは収納のためだけではない。
取り出しの便宜を図るために軸を多くしているのだ。

166

559

四次元空間とは三次元空間に時間軸を足したものだ。
四次元の世界の住人は時間を自由に行ったり来たりできる。
五次元空間とは四次元空間に虚数軸を足したものだ。
五次元の世界の住人は虚数の世界を自由に行ったり来たりできる。
六次元空間とは五次元空間に解脱軸を足したものだ。
六次元の世界の住人は神々の世界を自由に行ったり来たりできる。
七次元空間以降に興味ある人はおりに聞け。おりが教えちやる！！

二次元に薄さは無いからそんな世界は存在しない。
三次元に時間は無いからそんな世界は存在しない。
四次元に問題はあるか？

厳密にいうと２次元にだって厚さはある。０次元をいうときの点みたいなものだ。
ただし、単位にならないことと、机上の計算で邪魔になるから無視されるだけだ。
デュシャンはこの極薄の厚みにアマランスとかいう名前をつけていたはずだ。
この厚みが、２→３、３→４次元と、次元を超えるカギになる。

Re:>107 それを数学的に説明できないか？

4次元では時間を操れるってことはあれだな
ビデオで操作された画像は4次元ってことだな

>>106>>107
３次元には生物が住めそうだな。
アマランスの厚みがあれば、相手を目で確認することも可能だ。
だが２次元に生物が住むのは苦しいな。
３次元なら回り込んで、相手の後ろに行くことができるが、２次元では、相手が動かない限りそれ以上進めない。自分とこのなわばりの餌を食いつくしたら餓死してしまうな…。
１次元に生物が住むことは不可能だな。
アマランスサイズの生物が存在するとこは可能だが、自分のスペースだけで１次元はいっぱいとなり、餌のスペースがない。

>>110
蟻や菌などは2次元の世界の住人ですが

>>111
そこなんだよ！　アリは２次元的な生き物だけど
厚みがないわけじゃないだろ。
人間だって極論をすれば地球という地図の上に住む
ある意味では２次元的な生き物だと思うよ。
何丁目何番地何号の何階の何号室というように
アリからみればドラえもんのポケットみたいなものが
使えるだけ、空間認識は長けていると思うけどね。

体温計で熱を測る銀色の部分を割ったら瞬時に球になるけど、
これは四次元立方体を切った時の断面が立方体になるのと関係あるのかな

おいおい水銀は有毒だぞ

176

屁理屈かもしれませんが、点とか線とか存在しないんじゃないですか？
だって点には長さがあるでしょ、無い＝０だったらもともと存在もしないし、
あればそれは線。線だって太さがあり、そうすればそれは平面、無ければ存在しなくなるし
平面だって厚さがあるからそれは立体だし、
…だからこの世に存在するほとんどのもの（例外が思いつかないが何かしらあるかな）は全て３次元の物。
何か間違ってますか？

>>116は
「りんご」→１ 「ない」→０
「ない」なんて無い！おかしい！
とか言ってる小学生レベルの馬鹿。

小学生レベルの俺に分かりやすく説明してください。
無しは０以外何があるんですか？
ここでいう無いってのは、個数が１つも無いってことですよ
厚さが無い紙が存在するんですか?
それが原子レベルの薄さでも在ればそれは立体ですよ
どうしてこの世に存在しないものをわざわざ勉強しなけりゃいけないんですか？
勉強して何の意味があるんですか？

>>118
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1094546881/
↑の１に聞いてくれ

四次元空間では電磁気学はどのように変わるのだろう？

まず、現在俺らが生活している三次元空間を立方体としてイメージしてくれ。その立方体の全ての面に直行するような平面が存在する状態が四次元、つまり捻れてるわけ。

>>120
物理板で聞け

>>121
捻じれてはいないだろ。
まあ捻じれてても問題ないが

昔からいわれているメビウスの輪は四次元とどういう関係があるんだ？

メビウスの輪の「幅」を広げていけば解るんだが、
いわゆるクラインの壷と呼ばれる構造ができる。
複雑で不安定な構造だけど、これを点と線だけの
シンプルな形で表現して形を整えると、
ネッカーの立体と呼ばれる構造があらわれる。
３次元空間上に投影されたものなので、当然
構造上に矛盾は生じるが、４次元立体としての
条件を持ち合わせている。（ひとつの点から４つの軸が伸びた形）

メビウスの輪と４次元の関係を説明することは出来ないけれど、
上の考察から、関連が考えられなくもないと思うよ。

マジレスでｽﾏﾝ。
メビウスの輪ってどんなんだったっけ？

おまえらの性格が四次元だな。

ねじれている。

メビウスの輪知らないのかよ！
こんなん→∞

Re:>127 ねじれていることと四次元とどう関係あるのだろう？

　　 ／＼＿＿／＼
　　（　　￣∀￣　　）
　　（　　　 Ｙ 　　　 ）
　　｜ 　　｜　　 　|
　　（_＿＿_）_＿＿_）

上のモナーが横に伸びて見えたら
ここは四次元です。

脳内でしか空間を認識できない愚かな(勿論漏れも含む)三次元人に
４次元空間を視覚化しろとか定義しろか言っても頭で理解すること事態が
難儀だと思うのは漏れだけだろうか？

どうしても四次元を視覚化したいなら、
せめて、四角いシャボン玉を作ってみては？
超立方体を擬似的に視覚化できる良いきっかけになると思われ。

まぁ、数字でどんなに並べた所で
空間としてのビジュアライズではないのは言うまでも無いが。

>>101別に時間にかぎらなくても・・・
四次元の穴を開けて同次元異空間の
倉庫か何かに送るんだろ？多分？

お花の歌が聞けるらしいです

>>131
２次元の生き物に地球が丸いことを説明しにくいように、
３次元のオレらが４次元を理解するには困難が伴う。

四角いシャボン玉の件だが、それをひとつの部屋に例えると、
３次元で上下左右前後の３軸に隣接する６つの部屋を
想定することができる。あるいち方向に真っ直ぐ進むと
４つ目の部屋で、スタートした元の部屋に戻る。
これは上下左右前後、どの方向に進んでも同じことであり、
更に言えば、８つの部屋をぐるぐる回っているだけのこと。

この立体の構造はネッカー立体と呼ばれ、４次元立体を
３次元空間に投影したものだ

>>134
たとえが下手だ。

通常のシャボン玉が突然一点から膨らみ始め最大半径を経て、縮小に転じ、

一点に消える全軌跡が4次元時空内の三次元球面の一つの描象になる。

三次元空間の z 軸を時間軸にして1+2 次元時空の二次元球面を上に習って構成すれば

理解の参考になる。

>134 ≠ >135
別のことを書いているようにしか思えんのだが、オレの頭が悪いのか？

ネッカー立体のほうがイメージしやすいな。
断面が立体になるっていうアレだろ。
俺達に理解できない４次元空間上の立体を
便宜上、３次元空間に投影した形だろ。

で、実際に４次元空間の立体が３次元空間を
横切るとすると、>>135 みたいな現象が
起きるってことだよ。　そうじゃないの？

>>137

それで良い。

我々は自分の時間軸に乗って移動しながら、自分を頂点とする光円錐の切り口を、頭脳内の三次元

ユークリッド空間に投影し、その三次元風景を眺めている旅行者である。

372

ユークリッドっぽく普遍性のある言葉でもって
四次元空間を定義してみれ。

276

３＾4＝８１

　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

本質

どうせ考えてもわからんようなこと考えてないで
早くゴハン食べなさい。早く学校の用意しなさい。

何枚もの紙の上に立体を描いてみる。
アニメのセル画のように、パラパラ漫画の要領だ。
ごく薄い連綿と続く一方通行の次元が僕らの住む世界。
これを逆にも、あるいは上にも斜めにも自由に動けるのが
四次元空間。

>>143

　　　　　　　　　　 ,,,,,iiiiiii　　　　　　 　 iiiii|||ii,
　　　,,,　　 ,,,,,iiiii||||||||||!!!!!i　　　　　　　 '''!|||!
　　　||iiii||||!!!''''!|||;''　　　　　　　　　　　　 i|||　　　　,,,,,,,,,,,,
　　　||||'''　　　 !|||i,,　　　　　　　　,ii,,　　 ,||;;,ii, ..,ii|||||||!!!!||||i,
　　　||||　　　　 !||||i,　　　　　　　　!!|||iiii||||||!!',ii||!!'''　　''!!||||i
　　　||||!!!!!!!!!!!!!!|||||i!!!!!!!!!!!!!　　　　　　,;;||!;ii||!!''　　　　 .'!|||i
　　　||||　　　　　 !!|||i,　　　　　　　　　　i||||||!'　　　　　　 i|||!
　　　||||　　　　　　'!||||i,　　　　　　　　,i||!!!||;　　　 .,,,.. ,,,　i|||!　　　ません
　　　||||　,,,,,,,,,,,,,　　'''!|||ii,　　,i||　　　,i|||ii　||!　　 i||!''''''!!|iii||!:,,,
　　ii||||||||||!!!''''　　　　'!!||||,,,,i||!　　　|||! !||i,i||!　 .!||!'　　;||!!!||iii
　　 ''!|||!'''　　　　　　　　''!!!||||!　　　　　　'!||||!　　'!!iiiiiii!!'''　!!|||!

　　　　　　　　　　 ,,,,,iiiiiii　　　　　　 　 iiiii|||ii,
　　　,,,　　 ,,,,,iiiii||||||||||!!!!!i　　　　　　　 '''!|||!
　　　||iiii||||!!!''''!|||;''　　　　　　　　　　　　 i|||　　　　,,,,,,,,,,,,
　　　||||'''　　　 !|||i,,　　　　　　　　,ii,,　　 ,||;;,ii, ..,ii|||||||!!!!||||i,
　　　||||　　　　 !||||i,　　　　　　　　!!|||iiii||||||!!',ii||!!'''　　''!!||||i
　　　||||!!!!!!!!!!!!!!|||||i!!!!!!!!!!!!!　　　　　　,;;||!;ii||!!''　　　　 .'!|||i
　　　||||　　　　　 !!|||i,　　　　　　　　　　i||||||!'　　　　　　 i|||!
　　　||||　　　　　　'!||||i,　　　　　　　　,i||!!!||;　　　 .,,,.. ,,,　i|||!　　　
　　　||||　,,,,,,,,,,,,,　　'''!|||ii,　　,i||　　　,i|||ii　||!　　 i||!''''''!!|iii||!:,,,
　　ii||||||||||!!!''''　　　　'!!||||,,,,i||!　　　|||! !||i,i||!　 .!||!'　　;||!!!||iii
　　 ''!|||!'''　　　　　　　　''!!!||||!　　　　　　'!||||!　　'!!iiiiiii!!'''　!!|||!

　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　　>>148 このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

私もそう思いますわ。

アンタも含めてね（ｷｬﾊ！

　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　　>>151 このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

光速を超えて進むとき、進行方向に向かって
見える風景は光の速度を超えて見えることに
なるので、空間がいびつになって見えることに
なります。目の前の物体の裏側まで見えると
いうことになります。
現実に再現することは不可能ですが、ＣＧなど
を使えばバーチャルで現すことは可能です。
その際、３次元空間上において矛盾すること
が構造においていろいろと発生するのですが、
４次元空間を想定して、それを表現することで
もつれた紐がほどけるように矛盾が解消します。

詳細を説明することは吝かではないのですが、
ここにいるバカどもに説明しても意味がないので
年明けに開催される学会で講演しようと思います。

そうか学会で発表するのか？

何学会で?
いつ?

>>155
日本三月会。去年。

>>146
パラパラマンガがホログラムのように立体を示すものなら
面白いだろうね。四次元空間の断面が立体であるという
イメージがつかみやすいよ。

＞四次元空間ってどんな感じ？
女の服を脱がさずに女体をてに入れられる

ここで議論されているのはユークリッド四次元空間なわけだが、
実はこの宇宙は非ユークリッドだという。

むしろ、非ユークリッド三次元を学ぼうぜ。

>>159
では新スレ作れ

>>158
その例え（・∀・）ｲｲ!

4次元空間では生でヤっても膣外に射精できる。

雰囲気を知りたいだけなら『CUBE２』を観るのもいいかも…
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…なんてね。

見えん！

CUBE２なんてだめだよ
キルビル2

きるびる２なんてだめだよ
バックトゥザフューチャー２

こんな感じだ　たぶん
ttp://images-jp.amazon.com/images/P/B000244RYY.09.LZZZZZZZ.jpg

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

449

深夜や休日など、込み合った時間を避けてカウント厨や
糞スレが立ったり上がったり
ウザイあぼーん候補レスが沢山つくのは数学版の仕様でつか?

４次元を切るとドーナッツが出てくるんですよ

5次元をきると絶世の美女が出てくる

>>172
しかし4次元

5次元を切れば4次元だよ。

２次元を重ねていけば３次元になるけど
３次元を切っても３次元じゃん

>>174
５次元を切っても５次元だけど、
その断面が４次元ってことじゃねーの？

４次元の構造

　縦　×　横　×　高さ　×　エロテシシズム

656

そうだな、敢えていえば
プリキュアの
フルコスを決めた森公美子

465

2次元を1次元で擬似的に表現する事ができることね？
3次元を2次元で擬似的に表現する事もできることね？
4次元を3次元で擬似的に表現する事もできることね？

>>180
できるよ　でもあくまでn-1次元だよ

Re:>180 1次元を0次元で擬似的に表現できるとかいうのか？

っていうか、今俺達が住んでる世界が四次元じゃないのか？

縦・横・高さに加えて、それら全てに直行した方向を想像してみ？
それが四次元時空。

317

それで良い。

>>183
縦は前にも後ろにも行ける
横は右にも左にも行ける
高さは上にも下にも行ける

時間は未来への一方通行

わかるか？

age

時間は過去でもいける。
映画の逆回し。

おかあさんいまの逆回ししてー

お前おとうさんか?

リモコンそっちにあるでしょー

おまいら、四次元をイメージ化できたら
死にたくなるから止めておけ。マジで。
三次元に生きているのが絶対に嫌になってくるから。

逆に言うと、そう思えない内は
四次元をイメージ化できたとはいえない。

自由度が一軸足りないもんな。

まあ、2次元や1次元に生きてる連中よりは遥かに良いだろう。

>>187
行ける行けないは別問題でしょう。
自由に動ける空間は3次元と言えるだけ。

線形代数的には変数が増えれば次元が増えるから、
この世界の空間は無限次元・・・という結論では駄目？

冷蔵庫を開いたら、製造年月日がきていない牛乳が飲める。

TVが3D

不思議の国のジェンキンス氏

>>161
生でやっても膣外射精できるかもしれんが、
それ以前に４次元だとスカスカして気持ちイクないかもだぞ

ん、確かに漏れが二次元の住人だった頃は今よりもっと気持ちよかった罠

382

893

無限次元での点(1,1/2,1/3,1/4,…)と
原点(0,0,0,0,…)との距離がπ/√6 になるとかいう話。

543

nurpo

ga!

878

145

4次元を3次元で表した模型ｷﾎﾞﾝﾇ

|＼
|　 ＼
|　　 |
＼　 |
　 ＼|　／|　
／　|＿＿__|
|＼
|＿＼＿＿
＼￣￣＼
　＼|＿＿＼
　　　　　　￣

http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/archeology/1066220356/
四次元の立体化に成功したらしいが、このスレ用なしになったな

４次元時空と４次元空間を勘違いしてるやつ多すぎ。

ダイヤモンドを構成する炭素の分子構造

マラルディの角？

>>215
１０９度２８分１６秒

tanX/2=√２　→　Ｘ＝１０９．・・・

age

どんな感じって聞かれてもなーーー。
しいて言えば目がチカチカする感じ。
ちょっと視線をずらしただけで万華鏡を見てる感じ。

四次元をグラフにするとどうなるんですか？
・原点から立体に同じ角度で４本の線が延びてる　ってかんじ？
でもこれだと直角じゃなくなるから違う？

２次元のなかに１次元がある
３次元のなかに２次元がある
ってことは
４次元のなかには３次元がある
ってことか？俺たちは４次元の一部に生きている？ん？え？？？？？？？？

>>221
立体（３次元）の物体を、平面（２次元）に投影できるように、
４次元の物体を３次元空間に投影することができる。

ちょっと手間がかかったけど、実際に作ってみたよ。

age

１次元をスパッときった断面は点（０次元？？？）
２次元をスパッときった断面は線（１次元）
３次元をスパッときった断面は面（２次元）
４次元をスパッときった断面は立体（３次元）

俺たちは４次元の断面にへばりついて生きているのさ。

＞４次元をスパッときった断面は立体（３次元）

ここはちょっと微妙なところだよな。

「次元」ってこの世界を解釈する為に(数式で表す為に)
どこかの偉いオッサンが考えた、ただの概念じゃないの？
みんなその概念を使って遊んでるだけなんでしょ？
4次元の世界の人とか作ってさぁ。

「時間」だってさぁ、4つ目の軸として言われるけど
「時間」ってのは存在しているものではなくて
物が動いた事を表す、人間が設けた概念だと思うんだけど違うの？
この世の物が全て動かなかったら「時間」って概念は生まれないと思うんだけど。
必要がないから。

つまり言いたいことはあれですよ
本当に多次元の世界が存在すると思って、偉い人や賢い人は研究したり
数式書いたりしてるの？ってことです。

age

世界が存在するかどうかには数学者は興味がありません。

つまり言いたいことはあれですよ
本当に多次元の世界が存在すると思って、偉い人や賢い人は研究したり
数式書いたりしてるの？ってことです。

実際にそうみなせる対象はいくらでもあるんだよ。もう既出だから省くけどな。
無限次元ってみなせる対象だってざらにある。

ちなみに概念を使って遊んでいるだけではない。
知性とはそれが便利だから発展してきた。
当然、この世界を３次元とみなすと様々便利であるからそうする。
詳細に言えば、そう単純な訳でもないが、何度も言うが、最も単純
なみなしかたとしてはほんとうに便利だからそうするのである。
多次元でもそうみなすと便利な場合があるからそうする。

言いたい事は、今の自分に理解できない事やわからない事にも敬う
気持ちを持てって事かな。

998

四次元空間なんて退屈な空間だと思うよ。ほんとはもっと高次元の世界にいる。

布団干しが楽

次元の低いレスばかりだな

584

792

このスレを読んで、第４番目の軸がエロだということが良くわかりますた。

　　　　　　　　　ζ　　
　　　　　　　　　旦n 　
　　　　　　　　　n/ i
　　　　　　　　　i　/　
　　　　　　　　　| |
　　　　　　　　　| .|
　　　　　　　　　|　|　
　　　　　　　　　|　∧ ∧　
　　　　　　　　　| （･ω･ ）　　　お茶たくさん作ってきたからみんな飲んでね
　　　　　　　,,;:'／★　⌒ヽ-:,,　
　　　　　　｜/　　　 , へ ＼ :;
　　　　　 ｜ i　　／　　　＼＼':　
　　　　　｜　.|━（　 　 　　　＼ヽ､＿ 　　　(⌒)
　　　　　｜　i　ﾉ　ヽ 　　 　　　ヽ､_っﾌｭ　 (_　__） 　
　　　　 ｜　 .i/　 　ﾉ　　　　　　{!　　　 l}　　|/
　　　　｜　　 /　　/ ＼　　　　 ヾ__o__〃　.__ 　　　　　
　　　　｜　 /　 ./ ＼　ヽ､_　　　/~~~~~ヽ .//
　　　 ｜　 /　／　　　ヽ､__＼　,'.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.):/-:,,
　　　｜　 /　（　　　　　　 ヽ:::　｛.:.:.:.茶:.:.:.:.ﾉ 　"-:,,
　　　｜　 /＿ﾉ　　　　　　　　＼ヽ､＿＿ノ　　　　"-:,,.
　　 ｜　 /::／　　　　　　　　　　ヽ::（,,,.,＿＿_／ """"''
　　｜　/::/　　　,,,;ーーー‐‐''''''"ヽ）
　　| ／::::）,,,,; "" 　　　　　　　　　　　　
　 |./::::／

1jigen timtim wo ...

>>238 　　　 　　　 ./ /　|　 それはどうも ！
　　　　　　　　　　 / /　　＼　　　　　　　　　 ／￣￣￣
　　　　　　 　　　 / /　　　　￣|／￣￣￣￣|　　頂くとするか
　　　　　　　　　./ /＿Λ　　　　　, -つ　　 　＼
　　　　　　　 　/ / ´Д｀）　 .／__ノ　　　　　　　￣∨￣￣￣￣
　　　　　　　　/　　　　＼　／ /ζ　 ⊂_ヽ､
　　　　　　　 .|　　　　へ／ ／　旦 　　　.＼＼　Λ＿Λ
　　　　　　　 |　　　　ﾚ'　 /､二つ　　　　 　 ＼ （　´Д｀）
　　　　　　　 |　　　　　／.　　　　　　　　　　.　>　　⌒ヽ
　　　　　　　/　　　／　　　　　　 　　　　　　/　　　 へ ＼ 　ζ　
　　　　　　 /　 ／　　　　　　 　 　　　　　　/　 　 /　　 ＼＼旦
　　　　　　/　 /　　　　　　　　　 　　　　　ﾚ　　ノ　　　　　ヽ_つ
　　　　 ／　ノ　　　　　　　　　　　　　　　/　 /
　　　_/　／　　　　　　　　　　　 　　　　/　 /|
　 ノ　／　　　　　　　　　　　　　　　　　（　（　､
⊂ -'　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　|　 |､　＼
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　.　　|　/　＼　⌒l
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　|　　　）　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ　 ）　　 し'
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(＿／

http://haikoujou.s1.xrea.com/index.php?project%2F4d

４次元のお風呂はそこのほうがぬるいです。

218

859

talk:>>242 4次元の物理学について説明してくれ。

電磁波を加速させる方法は？

talk:>>246 周波数を上げるか、波数を下げる。

>>247
氏ね、馬鹿。

talk:>>248 お前が先に氏ね。

真空で最高速なら、超真空を作るとか？

>>249
氏ね、馬鹿。

talk:>>251 お前が先に氏ね。

そんなに吊られるなよ>all
四次元＞空間（三次元）で、もともと相容れないものなのだから。

×　四次元＞三次元
○　四次元⊃三次元

698

111

そこで微分同相な四次元

574

Ｃｕｂｅ

age

974

Cube

age

270

空間+時間が四次元だと言うならこの現実世界こそが四次元


そんな風に思っていた時期が俺にもありました（AA略

age

857

一次元に萌えろ
http://live22x.2ch.net/test/read.cgi/livetx/1141952539/

よっ、次元　!

遅いぜ、ルパン

VIPからきますた⊂ニニニ（　＾ω＾）ニ⊃　ブーン

宙を分割できたとしたら、そのもう一つの宇宙は四次元になるのかな？
ちなみに宇宙分割理論自力で考えだしたのだが…

おｋ
話してみな

>>272
ヒント：口の塞がったひょうたん

2次元って厚さがないの？
どっかで3次元は2次元を重ねたって聞いたけど厚さがないなら
かわらねーと思うけど?
居れはばかですかぁー!?

うん。でも、案外みんなその程度。

&heart;.

850

170

120

宇宙って数学的に解釈しようとすると
２０数次元になるっていうじゃん。
四次元なんて簡単なんじゃねーの？

そう思うのが普通だろうがホモトピー群から見る、高次元の位相幾何学は
低次元の位相幾何学よりやさしく理解しやすい。
もっとも厄介なのが４次元なのだが、なぜそうなのかはわかっていない。

４次元に行けたら自由だろうなあ

talk:>>284 四次元空間では電磁気学が複雑になるだろう。

最近はＤ-brainが主役

画像安定装置じゃない方

余次元が４次元以下だと難しくね？

余次元が２だと結び目が出来てややこしくなる

俺らは四次元を真正面から見て生活している。

光速に近い運動をすると、真正面じゃなくて斜めに構える形になる
って言ってたのはミンコフスキーか

>>283
お前が分かっていないだけな。

二年。

age

メコス次元空間ってどんな感じ？

ここも☆

夢の中で空を飛べるように
四次元空間の中では
壁を通りぬけられる

しかし、四次元方向にも壁はあったのだった。

677

４次元は３次元＋時間
て聞いたことがあるけど嘘？嘘じゃない？

嘘と言えば嘘だし、嘘じゃないと言えば嘘じゃない。

知らん

体積が3次元、そこにアインシュタインのローレンツ理論が加わると四次元以上のN次元になる。

体積は１次元なんて突っ込みはしてはいけないのだろうな

下敷きを曲げるように、二次元空間を曲げる時(|→⊃)
連続体がＤ字の三次元空間になることを応用しようとしたけど
三次元空間の曲げ方が解らない

4次元とは……、

例えるならば、｢地球から遠くかなたにある、"光っている"星をみる。｣ということではないかと思う。

ローレンツ理論って何だ？

くちさんとれんつさんの理論

別によんこめの次元が時間じゃなくてもイイんだよー

692

四個目の次元は次元大介で構わないんだよー

>>304
昔NECだかの人が提案した空間駆動型エンジンって特許とれたんだろうか？

336

3次元物体は4次元物体の影

（ｎ−１）次元物体はｎ次元物体の影


ここから話を再開しようか

この空間にはない方向も考えた空間。
つまり、この世の空間にあの世方向を軸一個だけもってきてみた空間。

ふんわりしているね

927

５次元では平面と平面がねじれの位置になることが考えられる。

あそこがクラインの壷なら・・・

rectified tesseractって日本語でどう言うの？

レクテイファイド　テッセラクト

異次元空間でいじけんな

窒息しそうな感じ

486

225

ルドルフ・シュタイナーの「四次元論」って、どうよ
神秘主義的な手法による疑似数学的な考察で、物理的なものではないと思うが、
発想は面白しろい。
http://wiki.fdiary.net/moikomi/?%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%CE%BB%FE%B6%F5
ルドルフ・シュタイナー、多次元空間に関する講義
http://www.bekkoame.ne.jp/~topos/steiner/vier/vier0.html

>>317
3次元で直線(1次元)同士がねじれの位置になることがあるから
5次元だと立体(3次元(もちろん無限に広がる))同士がねじれの位置にならない?

３次元同士がねじれになるには3+3+1で７次元が必要だろ？

サイモン・ドナルドソンってどんな感じ？

四元数と四次元空間って関係ある？

How is the 4-dimensional space?

>>329
四元数は数字

四次元空間は空間だよ。

数と数字は異なる概念

自分がいる三次元空間は３つの空間軸＋１つの時間軸を持った四次元時空と言える。
じゃあ４つの空間軸＋１つの時間軸を持った四次元空間は五次元時空と言っていいのか?

>>333
その5次元時空とやらか、メトリックがある方向だけ特定の
奇妙な振る舞いをする5次元空間って意味なら言っていいんじゃねーの。

俺の潜在能力を限界まで解き放つと七次元空間くらい作り出せるよマジで
お前らとかマジボッコ。かかってこいよ、ディアボロみたいにしてやんよ

三年十一時間。

子供の頃は時間って意識しなかったよな。物理的な時間は気にしたけど。自分で時間操れた

>>331
マクスウェル、ハミルトン、テイトは四次元空間を四元数で表現して電磁気学を展開しようとした。
結局ギブズやヘビサイドのベクトル表示にとって代わられたけど。

空中に浮かび上がる３次元(3D)映像
http://www.aist.go.jp/aist_j/press_release/pr2006/pr20060207/pr20060207.html
ついに3次元立体映像を実現した「Cheoptics360」
http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20061103_cheoptics360/
空気中に映像を投影する技術「Heliodisplay」のムービー
http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20060725_thin_air/
高度100kmの高層大気で輝く「人工の星」を発生させるレーザーを開発
http://www.riken.jp/r-world/info/release/press/2005/050706/index.html

暗黒物質の正体を発見できれば、現代科学の最大級の謎を解くことになり、
確実にノーベル賞が取れるだろう。
それは宇宙の空間だけでなく、時間に対する認識にもかかわっている。
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/0708/16/news032.html

何でいっつもユークリッド空間が前提になってるんだろ。

４次元で回転を考えるときは、回転軸が平面って考えるのですか？

そーです

例えば点(x,y,z,w) を平面　w=0　とか　x+y+z+w=0 の周りに角度θ回転したらどの点に移るのですか？

w=0やx+y+z+w=0は平面（２次元）じゃないよ。３次元だ。
２次元平面を定義したいならたとえば z=w=0 みたいに自由度をふたつ減らさないと決まらない。
この平面（xy平面）を軸とした回転後の点 ( x', y', z', w' ) は
x' = x
y' = y
z' = z cosθ- w sinθ
w' = z sinθ+ w cosθ

>341
単に一番わかりやすくて使用頻度も圧倒的に多いからじゃないか

>>25
四次元空間では普通平面と平面は1点で交わります。
　　　　　　　　　　↓
Ａ平面とＢ平面を有する四次元空間内においては、1点で交わることもできる。　にしとけ。

おまえらが見ている世界は、３次元を強引に２次元画像へ変換して見ている。
左右の目から入手した２つの２次元画像を脳内で計算してな。
遠近法で３次元を表現できるのは、要は、歪んだ３次元の２次元画像でなんとか３次元を理解しているにすぎない。

４次元を知りたきゃ、完全な３次元の視野を持て。そして、その視線の方向こそ４次元方向っつーわけ。

眼の構造から言って無理っすよ
考えるだけなら４次元でも５次元でも無限次元でも自由だ

一方から光を当て、できた影が立体になる。俺たちが目でわかるのは影としてだけ。
あとは想像するしかない。
直線上で平面は表現できない。
平面状で立体は表現できない。
３次元の世界では４次元は表せない。影から想像するだけ。

1次元の線を2次元方向から切ると、切断面は0次元の点になる。
2次元の平面を3次元方向から切ると、切断面は1次元の線になる。
3次元の立体を4次元方向から切ると、切断面は2次元の平面になる。

ということは、我々は無意識のうちに4次元を利用してる?

4次元方向ってなに、なんか勘違いしてない？

一辺aの立方体をｗ軸にaだけ平行移動させたときにできる軌跡としての物体。
これが４次元立方体。

そもそもｗ軸をどう３次元に埋め込むかが鍵なわけだよね。
ｚ軸は２次元に無理やり埋め込んで、３次元らしい物体を表現できる。
３次元は空間。空間を平面のように扱えれば、きっと想像できる。

某先生が８次元星人のナナコさんに電話で聞いたところによると、
８次元世界での７次元将棋では、飛車より角の方がずっと強いし、
王様はほとんど無敵で滅多なことでは捕まらないらしい。

四次元の物体って
「どう見ても筒状のものにしか見えないのに
実はその物体は球体だった」みたいな感じなの？

ttp://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/
4次元立方体（正八胞体）でも眺めてうにょうにょするといい

4次元の世界
http://mirai.xrea.jp/index.php?project%2F4d
http://mirai.xrea.jp/index.php?project%2F4d%2FCG%C0%C5%BB%DF%B2%E8
四次元図形の世界
http://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/fdd01.htm

ではこれも出すか
４次元準正多胞体を全て解説（英語）
ttp://members.aol.com/Polycell/uniform.html

3+5=8

>>355
見てみたけど難しいのぉ

ドラえもんの四次元ポケットの実際的な広さを算出しようぜ！

√(361) = 19 box

雑誌Ｎｅｗｔｏｎに四次元サイコロの見え方が載ってある

四次元空間全くイメージできない。
誰か助けて。

三次元簡単だよな（横、縦、幅）では
四つ目はなんと呼べばいいんだ？
空間内に何があるというんでしょう？

座標空間でxを平面を横から見た線、yを高さとすればzが四次元成分となる。

これだと分かりにくいな。
xを横から見た、でなく、単純に縦横を合わせた、平面成分とする。

わかんにゃい。

あれだよ、膣の中みたいな感じ

>>364
それは好きに呼べばいいよ
でも名前を単語にしなくてもx,y,z,wとでも名前付けておけばそれでいいじゃない

アインシュタインの四次元時空って誤解も与えてるよね
４つめの次元は（必ず）時間だって思い込んでしまっている人が多い

>>370
それは今までの直交座標を傾けたという意味ですか？

わかったよ。
あなた達は四次元空間って何なのか
全然理解してないんでしょう？
専門の大学の先生だったり院生だたっりしても
実は全く理解してない。
しかし、口が裂けてもそれは言えないって事でしょう？

白状してください。

>>370
この世からあの世へ向かう方向に4本目の直交座標軸をおいた
ということです。

数学的な四次元空間というのは軸が1つ増えただけなんだけどな
コンピューティングにおいて実現できる＝数学的な世界というわけで。
でも哲学厨とか統合失調症は奇妙なイメージを抱くのだろうが・・・

哲学厨煽るなって、彼らにもプライドあるんだから。
ところで、理系で哲学に填る人って有る程度いるの？
工学系じゃあまり聞かない。

本当に軸が一つ増えただけなんですか？？？

軸を増やした時点では、そうだよ
それ以外にも何か特徴を加えたければ加えればいいし
たとえば、４本目の軸は時間を表すことにしたければそう決めればいい

数学の世界では明言して決めなければ最初から決まっているものは何もない

独立した軸なら

>>376
本当にそうなのかな
空間の図形は３次元で全て表現できるだろ、
それを軸増やしてわざわざそうする理由ってなにかあるの？

別の要素を加味してるんじゃないかと思うんですが。

ところであなたの
専門は数学ですか？

４次元空間の図形は３次元で表現できないからだよ

>>378
知りたいのか否定したいのかどっちなんだ？
否定するなら否定すべき対象をまず知ってからにしろと。

＞別の要素を加味してるんじゃないかと思うんですが。
思うだけだろ。それも理解する前から。

>>379
四次元空間の図形とは例えばクラインの壺ですか？

軸を一本増やすとは今の直交した３本の座標軸を上手く
傾けたりして４本にするんですか？

何度も聞きますがあなたの専門は数学ですか？

>>380
あなたは理解されてるんですね？
否定したんではなく疑っただけです。

もし本当に理解されてるなら何か証拠のようなものがあればと
思い数学専門ですかと聞きました。

話の内容でなく話し手の名前で信憑性を判断する気なら
まず2chで情報を得ようとするのが間違っている。
どこぞの高名な教授でも誰でも訪ねればいい。

話の内容が今ひとつ信用できなかったからです。
軸一本増やしたらなぜクラインの壺のようなものが
表現できるのでしょうか？

反論できない。。。

このいちいち腹の立つ書き方って、ただの釣りなのかねｗ

クラインの壺だったら３次元でも無理矢理になら描ける。
２次元平面上で５ノードの完全グラフを描くと必ず辺同士が交差してしまうが３次元内でなら交差せずに描ける。
同様に３次元空間上でクラインの壺を描くと必ず面同士が交差してしまうが４次元以上でなら交差せずに描ける。
ってだけじゃない

↑ここでの平面と空間はユークリッド空間的な意味で

なるほどサンクスジャパン。

>>381
かたむけねーよ

世界が四次元だったら電源コードが絡まる事も無かったのかなあ

それはどうかな？
そもそも空間を何次元と認識するかはその人による。
電源コードは絡まってるようにみえる、あるいは絡まってるとされてるだけで
四次元的に認識すれば実際には絡まっていない。
抽象的で申し訳ないけど。

「絡まっていない」を「両端を持って引っ張ると直線状に延ばせる」と定義すればどうかね
すごく大雑把な定義だけど

>>390
世界が四次元だったらお風呂のぞき放題、夜ばいし放題なのかな？

世界が四次元なら痴漢し放題だと思う。

その場合は家の壁も３次元超平面（曲面でもいいけど）だろう。
我々が地面に１次元の線を引いただけではそれが壁に囲まれた家だと思わないのと同様に。

はぁ？？？（ＡＡ略）

要は、世界はこのまま三次元で、自分の体だけ四次元以上なら
痴漢も強姦も夜ばいも風呂覗きも余裕。

そして俺の超弦が剛体に（ビクンビクン

断面が立体となる連続した構造をイメージすれば四次元なんて屁みたいなもんじゃん？

三次元空間の物体を四次元空間に持っていくと、中身と表をひっくり返す事が出来るらしいですが、他に三次元では不可能だけど四次元空間に持っていけば可能になる事ってありますか？

お前に仕事ができるようになるかもわからん

４次元空間の球体の球面は３次元らしい

らしいって

ポテトチップスの袋を開けずに中身を食べる

『3』次元空間なのは、なぜ？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1189692173/

平面と平面が普通は1点で交わるとか、
回転の「軸」は平面だとか、
4次元空間なんて簡単にイメージできるよな。

これまでも何人か言及してる件だが
どんな空間をズバッと切ったら切り口が立体になるかだよな。
その切り口が立体なる元の空間が四次元空間なんだよな。
この際、時間ってのはナシだぜ。

4次元以上の空間を頭の中で直感的なイメージとして
想像できる人って本当に存在するんですか？

>>407-408
FAXやCTスキャナの高次元版を考えるなら、
もう一つの軸は別に時間方向でも構わないだろう。
時空のような曲がった計量を考えなければ
ただ半4-空間になるだけのことだ。
断面と全体像の対応関係をイメージできるなら
想像できる人はいると考えていいだろう。
断面だけじゃなく射影とか変形とか手段はいくつかある。

でも普通、数学屋ってるひとは論理とイメージってのが
近いもので、式などを使うことで>>406のように
目に見えないものの性質を知ってイメージできる
と考えるんじゃないだろうか、と思う。

一般人の視野は２次元。
だから、遠近効果で近いものは大きく遠いものは小さく見える。
３次元を歪ませて強引に２次元で見ているからそうなるわけだ。
因みに、奥行きを認識できるのは、２つの目で２次元画像を脳内で計算して得られた認識。

４次元を感じたいなら３次元の視野を持て。３次元座標の点を全てひと目で見える視野。
カンタンに言えば、
不透明の箱の中身が見えてしまう視野。透視じゃないよ（笑）

３次元の視野の視線の向こう、これこそ４次元方向を見ていることになるのです。


誰よりも早く４次元の認識を果し、
日本の科学力で、日本の独占技術として４次元空間を国際法的にも占領するべき。
２１世紀は、４次元空間を占領した国が勝つ。
国際法的、技術的に守られた４次元空間の土地で、日本の経済を世界一にするべき。

四次元のサイコロ（三次元でいう立方体、二次元でいう正方形）って何面ダイスになるんだろう？

あと二次元のサイコロって1面しかないんだよな。
ファミコンのマリオみたいな世界なわけだろ。

4次元超立方体の面（正方形）の数は24だが
3次元超平面上で転がせば8面（8胞＝立方体8つ）でしょう

2次元空間でのサイコロを考えたとすると、多角形を直線（地面）に接するように着地させるものが自然な拡張じゃないかな
正多角形を使えば任意の自然数を面数として持つものができる

>>二次元のサイコロ


　　　／￣＼　　o
　　.｜　 　　|　 .l|l
　　　＼＿／　　||
　￣￣￣￣￣￣￣


要するにこんな感じか？

　　　　　　　　　　ﾖｲｻｧｯ!
　　　／￣＼　o　　ﾖｲｻｧｯ!
　　.｜　 　　|ー＼
　　　＼＿／　　.<＼
　￣￣￣￣￣￣￣￣

　　　／￣＼
　　.｜　 　　|　 o
　　　＼＿／　∧）
　￣￣￣￣￣￣￣￣

ん？

三次元にすむ人間の視覚は結局のところ二次元なわけだろう
っつーことは二次元の人は世界を一次元で認識しているのか
線にしか見えないのかな

目がふたつあれば遠近はわかるんじゃないかな

正確には僕らが住んでる世界は
「π」次元だよ
Ｄ=3.141･･･≒π
ってなってる 宇宙は球均一的に広がったりしてるわけじゃないから完全な3次元にはならないってこと まぁ、3よりπの方が美しく振る舞うけどね だからワープの際に転移速度に限界点があって結局円を描いたようにもとの座標(世界)に戻っちゃうんだ

ゆえに、ワープは神でも不可能です

>>419
何がどうなってπなのか神でもわかるように説明してくれ。

うむ

考えてたんだけど
０、１、２次元空間では水ってのは存在できるの？(厚みがないから)
また３次元空間では球体(重力があれば別だけど)で
４次元空間では４次元球体として‥って分かんないわ
ってか書いてるうちに１、２次元空間でも区間、円板みたいな感じで
存在出来そうな気がしてきた‥‥

なんだか意味がわからない
水ってのは液体ってことなのか

>>423
レスどうも
そうそう液体の水。どんな形で存在してるんだろうと思って。
ただ、四次元だと重力がどんな方向にかかるんだろうとか
意味の分からない事を考えたり、重力がなかったら四次元球体として‥ん？
ってどっちにしろ訳分かんなくなった

二次元の地面：一次元
三次元の地面：二次元
四次元の地面：三次元

重力ってのは地面に対して垂直だから、
四次元の重力は、地面を構成する三本の軸に対して垂直な方向に働くんだろう。

>>422
2次元の世界には厚みのない水が存在してるんじゃねぇの？
それを水と呼ぶかどうかは知らんが。

少なくとも3次元の物質がそのままの形で2次元に存在するなんてのはあり得ないだろ。
それこそ次元が違う。

>>424です
>>425と>>426
そっか４次元では重力は３次元の地面に対して垂直に働くのか！
二次元空間での水って‥水のＮ次元での本来(？)
の姿の二次元の部分しか見えないって事なの？
例えば俺たちが見てる水(に限らず万物)も本当(ってか実際)は四次元方向に
延びてて俺たちが見ている形とは違うのかな？

>>426
>>427は>>426とは違って
空間が本当はＮ次元だったっていう仮定ね。
426の考えは理解した上での話だから

710

そもそも4次元は存在するんでしょうか？　(場違い？)　

>>430
そもそも3次元は存在するんでしょうか？

脳へ薬や電気などで刺激を与えた時にどんな感覚を得るか
かなり正確にわかるようになれば、空間次元が4次元の世界にいるかのように
被験者へ知覚させる事も出来るかもしれない

ただその際に4次元の世界にどんなオブジェクトを用意すればいいのか
殆ど分からないのが問題だが

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

すまん。超くだらない疑問を持ったので、返答もしようがない感じだったらｽﾙｰしてください
。
よく１次元は点ってゆーけど、俺の考える点は所謂紙にボールペンをちょんと落としたときにできるあの点です。
つまり点が存在してる時点でそれは１次元ではなく、３次元では？まぁ、そもそも３次元の紙とペンを用いるからそーゆーことになるのだと思うけど、いまいち１次元＝点 ってゆーのがイメージできません。誰か教えて下さいm(__)m

三次元を平面と見立てて、その面に垂直になるよう４つ目の軸を立てたものが四次元だとイメージ

三次元の世界を点（水晶玉占いの水晶のようにイメージする）として、
その点がつながって直線になったものが四次元

>>434
１次元は線だぞ

すません間違えました。
０次元が点とゆーとこから訂正します。
要は点が存在してる時点で３時点では？ってことです。

点が存在してる時点で3次元ではなくて、我々は3次元空間から点を見てるというだけ

実際にあるモノで考えるのではない
頭の中でどこまでも拡大しても太くならない線とかは想像できるでしょう
パソコンでもそれは再現できたはず
それと同じで点は点として受け入れるしかない

>>434
幾何の問題で点の大きさや線の太さを考慮に入れたりはしないだろー？
どうがんばっても数学で言う点や直線を描くことはできないが、考える（そして数学の言葉で表現する）だけならできる

次元の低いレスばかりだな。

正3角形
正4面体
正5胞体
　　　↑この「体」が手抜き臭くてイヤだな
「胞」まで考えたなら後ろも新しいの考えろよ

「体」が駄目なら「物」だろｊｋ

４次元以上が全部「胞体」なのは手抜きではないですか？

>>445
というか、０次元から全て胞体でもいいな。

長さ・面積・体積をひっくるめて測度と言ってる様なもの

>>434
たぶん0次元は位置はあるけど、大きさとかはないのだと思う
『紙にボールペンをちょんと落としたときにできるあの点』は3次元。
定規で大きさを測れるから
見えるのは3次元の原子でできているから

厳密な点も線も存在しない

「存在する」とはなんぞや

TVって遠近法で見ないと大小の人間が出ていてきもい

r=(x,y,z,-ct)

四年十四日十七時間。

四次元への扉
http://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/fdd01.htm
project/4d/CG静止画
http://mirai.xrea.jp/index.php?project%2F4d%2FCG%C0%C5%BB%DF%B2%E8
４次元図形の３次元表示
http://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/fourh.htm
四次元キューブを作ろう
http://www.zome.jp/column/clm5/clm5.html
四次元サイコロ
http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/gmlearn/FourCube.html

093

age

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~itoken/3d-maskit.html

http://www.meru.org/GodofAbe/onegdpix.html

http://www.math.washington.edu/Seminars/Milliman/milliman-archives.php

http://math.ucr.edu/home/baez/week219.html

http://www.math.union.edu/~dpvc/TFB/ICMS-poster/veronese/veronese-modern-large.jpg

四番目の直交軸がどうしても想像できない。
距離の定義とかは自然に高次元に拡張できるのに、わけがわからない。

>461
>四番目の直交軸がどうしても想像できない。

想像しにくいのは虚数軸だからだろう。

水平成分と垂直成分に分けて考えることが重要と思う。
負の数は0を中心に180度回転するが、
虚数では、この回転を90度の位置で止めれる。

複素数を平面的に表すと虚数空間が表現できる。

いろいろな四次元空間があるらしい…
でも三次元でも人間の本能が「実感」できない空間は
いろいろあるようだ…実はこの物理世界もそうらしい。

…実は場合により空間があるとさえ限らな（ｒｙ

x^4
n=4
nの定義

667

846

test

>>438
三次元空間があるという地点で四次元空間があり
四次元空間があるという地点で(ry
結局最後は無限次元にたどりつく。

つまりこの世は無限次元ってこと。

ヘキサグラム、六線星形

018

358

五年。

コンピューターって擬似世界でしょ？
簡単に四次元表現できないものかね？

927

４次元だと、
便器の中にしたつもりのうんこが、
外に出てしまうの？

実は、宇宙が４次元で、我々には３次元しか認識できていないのなら、
３次元便器でうんこを流すと、便器が境界の役目をしないで、
うんこの混じった汚水で４次元空間は洪水になってしまってたのか・・
＜４次元ウンコリッド空間＞


我々の見ている３次元が、４次元空間の射影空間なら、
うんこを点と仮定すると、「うんこ」と「極」を通る４次元空間内の直線は、
うんこだらけなのか・・

恐くて、うんこできなくなってしまった・・・

さて、真面目な質問です。ある小説を読んでいたら、天才が登場。
その天才が、４次元のサイコロを頭の中で、転がせるんだそうです。
座標や計算などで考えるのではなく、視覚的にというか、
感覚的にとらえられる、というようなことが書かれていました。
小説の中の話ということは承知で、聞きたいのですが、
そんなことってできるのでしょうか？
できる人います？？どんな感覚？？
気持ちいい？気持ち悪い？

４次元のサイコロが何面体なのかはその小説には書いてある？

自分で書いててなんだが、面＝平方＝２次元、体＝立方＝３次元だから
これに対応するように４次元を表す言葉を作らないといけないな。

サイコロの６面体のように、正立方体がすべての面を表に見せながら
うまいこと組み合わさる形があると思うんだ。

詳細は忘れてしまったが、ある盲目の数学者は４次元空間を
３次元空間と同じように頭の中で視覚(？)することができた
という話を聞いたことがある。

そりゃあテレビでもPCモニタ内でも、空間を平面で表現することはできるからなあ。
１次元下への影は想像できてもおかしくない。

>>479
>>480
>>481
>>482

書き込みありがとうございます。
お返事遅くなりました。

小説の中で、サイコロが何面体（>>480 この言い方が一工夫いるということですね。ﾌﾑﾌﾑ）
なのかは、書いてなかったです。

３次元立方体（六面）のサイコロをもとに、４次元サイコロを考えたら、
立方体が各稜まわりに３個ずつあつまる正８胞体（四次元立方体）
になりますから、このサイコロを回転させたらどうなるんでしょうか？


小説では、その天才が頭の中で、４次元サイコロを転がすとき、
周囲の音が聞こえなくなると書いてありました。
日常生活で使っている脳の一部が、４次元を知覚する時に使われるらしいのです。

うーーん…

ふと思ったんですが、
正４面体が各稜まわりに３個ずつあつまる正５胞体（四次元正４面体）の重心はどこなんでしょうか？

正三角形　１個の頂点から底辺への垂線２：１
正４面体　１個の頂点から底面への垂線３：１

だから、正５胞体の重心は、１個の頂点と、
その向かい側にある正４面体の重心を結んだ線分の４：１の点？

向かい側にある正４面体って特定できるのかなあ？

ところで、４次元サイコロって、サイの目はどのようについているの？
（基本がわかっていなかった、フンドシ親父です…。）
面に付いているんではなくて、立体についているのでしょうか。
たとえば、正８胞体（四次元立方体）なら、それぞれの（３次元）立方体に、
サイの目が付いていると考えていいの？１から８の目があると考えていい？

４次元サイコロにおいて、（２次元）面にサイの目をつけると何か問題が生じる？

>>485
立方体の辺に数を割り振ることや正方形の頂点に数を割り振ることを考えてみるとよい

四次元の人が立方体サイコロ見たら一度に全6面（表、裏、上、下、右、左）が見えちゃうの？
正八胞体の一面（というか一立方？）を見るということは、立方体を三次元的に全方向から見るってことなの？

レス444番の人は、四次元空間に飛ばされました。

くだらない質問だけど 仮に三次元空間内の二次元平面上(重力の方向とは平行)の二次元の箱の中に二次元の水が入っているとして
それを三次元方向にちょびっと傾けると中の水はどうなんの？
そのままなのか重力の方向に流れていくのか気になってしょうがない

もしも流れていくんなら俺達がうっかり四次元方向に傾いたら体内の血液が流れ出てって死ぬんじゃなかろうか……四次元マジ怖い…

>>487
表裏だけでなくサイコロの中身も見えるんじゃね？

つまり四次元から三次元の人間を見ると…やっぱり四次元怖い

正八胞体は４次元サイコロの展開図っぽい気がする。

これがぎゅっと４次元的な形にキレイに収まって、サイコロの出目の面のように
３次元的な切り口が「上（？）」を向くような感じ。

出目の面から垂直に下りる４つの面が２次元の人には認識・想像できないんじゃないかと想像できるように
そのサイコロ（体）から伸びる４次元軸は想像できない方向に伸びてるんだろうな、と。


わけわかんねぇよ

テッセラクト

四次元は重力

何らかの方法で玉自身の重力を二倍にしても、密度は変わらない。体重計の値は二倍になる。
光を当ててやると重力の影響を受けてうっすらと三次元の影(立体)ができる

202

>>493
数学的な高次元の各軸の単位ってそれぞれ全て長さを表すものになるんじゃねーの？
重力とかって物理学の範囲じゃん
時間入れて四次元みたいな物理学的な四次元はここではちょっと違うよね

四次元は三次元に時間が加わったものなら時間が視覚できるの？

>>496
それだと4次元時空だろ
ここはあくまで4次元空間のお話

　　　柳下浩紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？

三次元の空間に直交する別の座標軸があるんだよ。
その軸は虚数で構成された軸であり、それが統合されて
四次元空間となる。

時間が4次元軸になる。眠っている間に4次元軸を毎日移動している。クラインの壷やメビウスみたいに
過去につながっていても、記憶や風景がかわれば未来になるみたいにみえる。

今俺らのいる3次元だか4次元の世界以外何がある？だいたい1次元も2次元もね〜だろが
学者さんらが厚みの全くない面の世界とかをたとえて説明してるけど厚みとか時間が同時に存在してこそ
認識できるんだろ？ごまかしだ　馬鹿にすんなよｗ

結論
大きすぎてわからない　ちいさすぎてわからない　速すぎてわからない　おそすぎてわからない
無駄な金つかいやがって　何が5次元だイカサマランドールｗ

(以下冗談のゴミレス)

「単なる4つの変数の組み合わせ」という「意味・感覚」ではなく、今、諸君
の見ている桜などの風景を見るフツーの感覚として4次元を知覚できるのは、
もしかしたら、死んだら可能かも。残念ながら、その報告をしてくれる人は
絶無。

しかし、「第4次元を感覚している」生物が、実は、この地球上のどこかに、
ひっそりと、存在していたりして・・・。
****
三浦朱門訳の『第四次元の小説』を、ある人に貸したまま、戻ってこない。
返してよ〜〜

４次元物体も切り開けば３次元になるでしょ。

ちくわの内側が外側とつながっているおでんがあるとそこは４次元横丁です

多面体の形を展開図から想像できるなら
４次元多面体の形は各面をつなげた３次元空間内の
展開図から想像できる理屈だが

>>504
普通につながっているわけだが

実は３次元とつながってるとか??
http://www.youtube.com/watch?v=X7qC3A1EKuc&feature=related

３次元と何が？

４次元軸で色が変わる

宇宙って４次元微分多様体で、５次元もセルンでみつからなかった

オイラー数が点、辺、面、立体、。。。とかわる

manko space

>>502
われわれ人間の頭脳は、4次元空間を知覚できるようには、プログラム
されていない。が、この地球上の生物で、4次元空間を知覚している
感覚機能を持った生物の存在の否定は、決して、人間は、できない。
なぜなら、その生物の感覚自体を人間の頭脳では理解不能であり、故に、
その存在の否定の、しようがないのだから。
ともかく、この世もあの世も、人間の脳を越えた、なんでもあり、の
世界と思ったほうが、確率的に正解なのでは？

数学という学問は仮説（嘘）だから、四次元、五次元という座標軸は存在しません。
即ち多変数関数は３つまでしか存在しない事になります。
おそらく四次元空間とは四つ目の座標軸ではなく、
霊的な存在の事について意味しているのではないか？

513の書き込みは、実は下記の本の、第14章「宇宙的作用につつまれて」のパクリ。
とても面白い本だから、興味あるかたには、お勧め。但し、1983年出版だから
もしかしたら絶版かも。そのときは、図書館で。

『ホロン革命』(アーサー・ケストラー著、工作舎』

四次元空間の者ですが、質問があれば私にどうぞ。

四次元空間の画像
http://www.uploda.tv/v/uptv0069160.jpg

空想してみるに、われわれの世界(つまり、この宇宙)の空間の
次元が3である必要はないよなぁ。たまたま「宇宙」が発生したとき、
たまたま空間の次元が3つだけだった、というだけのことかも。

514　には、四次元とサンタクロースは同じ価値だとみた。

620