▲■◆正多角形 正多面体 高次元正多胞体◆■▲
293 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 17:28:49
148
294 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 16:15:07
195
295 ：１３２人目の素数さん：2007/03/17(土) 15:53:40
正120胞体って芸術的だよね
296 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 15:51:17
見た事あるのか
297 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 10:29:03
無い…
298 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:25:26
299 ：１３２人目の素数さん：2007/06/15(金) 14:25:46
準正多面体や準正多胞体、さらに凸でないものも含めるとかなりの数
300 ：１３２人目の素数さん：2007/07/29(日) 22:45:55
三年五時間。
301 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 16:36:06
302 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:12:18
n次元の枠組みそのものに、正多面体みたいな限定があったりしないの？
303 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:07:14
>>302
すごく･･･意味がわからないです･･･
すごく･･･意味がわからないです･･･
304 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 06:19:37
age
305 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:39:25
正120胞体の射影図の AA を載せてくれ
スクリーンセーバーならあるけどな。
スクリーンセーバーならあるけどな。
306 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 23:17:51
画像ならまだしもAAなんてめんどいっす！
307 ：１３２人目の素数さん：2008/02/22(金) 02:51:56
ダイマクション地図 - Wikipedia 見て感動したので、
wikiのは、正二十面体だったけど、
切頂二十面体 - Wikipedia
五方十二面体 - Wikipedia
やらでもつくってみたいので
正確な展開図書ける方法ありませんか？
wikiのは、正二十面体だったけど、
切頂二十面体 - Wikipedia
五方十二面体 - Wikipedia
やらでもつくってみたいので
正確な展開図書ける方法ありませんか？
308 ：１３２人目の素数さん：2008/02/22(金) 03:29:51
ttp://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjPoly/Foldout/foldout.html
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA023341/arto/hp_arto.htm
方法じゃなくて図そのものだけどいくつか
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA023341/arto/hp_arto.htm
方法じゃなくて図そのものだけどいくつか
309 ：１３２人目の素数さん：2008/02/22(金) 07:30:23
>308
おぉーーーーーー！！！！！！！
すごいすごい！
ありがとうございます！
おぉーーーーーー！！！！！！！
すごいすごい！
ありがとうございます！
310 ：１３２人目の素数さん：2008/04/10(木) 10:23:17
529
311 ：１３２人目の素数さん：2008/04/11(金) 04:08:05
age
312 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 10:27:28
709
313 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 03:38:09
058
314 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:12:19
age
315 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 17:45:55
四年。
316 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:36:34
435
317 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 12:41:22
794
318 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 12:27:46
214
319 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 08:46:19
420
320 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 08:10:57
050
321 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 05:25:05
age
322 ：１３２人目の素数さん：2009/02/17(火) 23:28:54
ポリドロン「正多面体セット」
http://shop.tokyo-shoseki.co.jp/shopap/10001082.htm
http://shop.tokyo-shoseki.co.jp/shopap/10001082.htm
323 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 23:03:30
３次元空間内で、単位球上で作れる正多面体の頂点の座標をそれぞれ
(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xN,yN,zN) とする。
すると、
∑xkxk = ∑ykyk = ∑ykyk = N
∑xkyk = ∑ykzk = ∑zkxk = 0
が成り立つ。
１つめは単位球上だからまぁ当たり前。
２つめの意味が分からないんですが。これはどこからくるの？
あと余談だけど、これもある意味直交関係と言えるのかな？
頂点ベクトルを並べて作った行列の座標軸と頂点を転置してから
直交性の議論をしていることになるるわけだけど…
頂点数次元の基底ってなんかミステリアス。
(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xN,yN,zN) とする。
すると、
∑xkxk = ∑ykyk = ∑ykyk = N
∑xkyk = ∑ykzk = ∑zkxk = 0
が成り立つ。
１つめは単位球上だからまぁ当たり前。
２つめの意味が分からないんですが。これはどこからくるの？
あと余談だけど、これもある意味直交関係と言えるのかな？
頂点ベクトルを並べて作った行列の座標軸と頂点を転置してから
直交性の議論をしていることになるるわけだけど…
頂点数次元の基底ってなんかミステリアス。
324 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 12:56:57
ひとつめがどう見ても成り立たないんだけど
∑xkxk + ∑ykyk + ∑ykyk = N
のまちがい？
∑xkxk + ∑ykyk + ∑ykyk = N
のまちがい？
325 ：323：2009/03/26(木) 01:32:53
いんや？
あ、でもちょっと間違ってたので訂正。
∑xkxk = ∑ykyk = ∑zkzk = N/3
３つめは zk の誤字、４つめは３で割らないといけなかった。
立方体(N=8)で例を示すと、角頂点の座標を列ベクトルで表して、
それを８つ並べた行列 R を考える。
R=[
-1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,+1
-1,-1,-1,+1,+1,-1,+1,+1
-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1
]/√3
となる。
ここで、RR' =[
8/3,0,0
0,8/3,0
0,0,8/3
]
となる。(R'はRの転置)
なんで？？
２次元で正多角形にして観察してみるかなぁ
あ、でもちょっと間違ってたので訂正。
∑xkxk = ∑ykyk = ∑zkzk = N/3
３つめは zk の誤字、４つめは３で割らないといけなかった。
立方体(N=8)で例を示すと、角頂点の座標を列ベクトルで表して、
それを８つ並べた行列 R を考える。
R=[
-1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,+1
-1,-1,-1,+1,+1,-1,+1,+1
-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1
]/√3
となる。
ここで、RR' =[
8/3,0,0
0,8/3,0
0,0,8/3
]
となる。(R'はRの転置)
なんで？？
２次元で正多角形にして観察してみるかなぁ
326 ：323：2009/03/26(木) 02:28:20
ぐは
っていうかそれって >>324 の言う通りですすんません
ちなみに２次元上の正多角形でも成り立った。∑xkxk=∑ykyk=N/2 で ∑xkyk=0。
２次元の証明は簡単だった
各頂点は(xk,yk)=(cos(2πk/N+φ),sin(2πk/N+φ)) と表せるので、
∑xkxk = ∑(cos(2πk/N+φ))^2 = ∑{(1+cos(2π2k/N+φ))/2} = ∑(1/2) = 3/2
∑ykyk = ∑(sin(2πk/N+φ))^2 = ∑{(1-cos(2π2k/N+φ))/2} = ∑(1/2) = 3/2
∑xkyk = ∑(cos(2πk/N+φ))(sin(2πk/N+φ)) = ∑sin(2π2k/N+φ) = 0.
３次元だとこんなふうに頂点の一般形式表現できないよね？
っていうかそれって >>324 の言う通りですすんません
ちなみに２次元上の正多角形でも成り立った。∑xkxk=∑ykyk=N/2 で ∑xkyk=0。
２次元の証明は簡単だった
各頂点は(xk,yk)=(cos(2πk/N+φ),sin(2πk/N+φ)) と表せるので、
∑xkxk = ∑(cos(2πk/N+φ))^2 = ∑{(1+cos(2π2k/N+φ))/2} = ∑(1/2) = 3/2
∑ykyk = ∑(sin(2πk/N+φ))^2 = ∑{(1-cos(2π2k/N+φ))/2} = ∑(1/2) = 3/2
∑xkyk = ∑(cos(2πk/N+φ))(sin(2πk/N+φ)) = ∑sin(2π2k/N+φ) = 0.
３次元だとこんなふうに頂点の一般形式表現できないよね？
もうひと書きだけ。
>>324 の
∑xkxk + ∑ykyk + ∑ykyk = N
は全部単位球状の頂点なんだからそりゃあ正しいけど、それより強い
∑xkxk = ∑ykyk = ∑ykyk = N/3
が言えるのはちょっと不思議、ってことね。
>>324 の
∑xkxk + ∑ykyk + ∑ykyk = N
は全部単位球状の頂点なんだからそりゃあ正しいけど、それより強い
∑xkxk = ∑ykyk = ∑ykyk = N/3
が言えるのはちょっと不思議、ってことね。
328 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 15:04:57
なんとなく直感的な説明ができそうな気がするけど出てこない今日この頃
皆さんいかがお過ごしでしょうか。
皆さんいかがお過ごしでしょうか。
329 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 01:23:12
3xN 行列である頂点行列を P とする。
P に回転行列 R を掛けたものを B とすると、R の直交性より
PP'=NI なら BB' = RPP'R' = NI(RR') = NI.('は転置、Iは単位行列)
よって、ある多角形がある姿勢で >>323 を満たせば、
どんな姿勢に回転しても >>323 は満たしたままであることは分かった。
P に回転行列 R を掛けたものを B とすると、R の直交性より
PP'=NI なら BB' = RPP'R' = NI(RR') = NI.('は転置、Iは単位行列)
よって、ある多角形がある姿勢で >>323 を満たせば、
どんな姿勢に回転しても >>323 は満たしたままであることは分かった。
330 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 10:54:42
正多面体は4000年前に少なくとも４種類は発見されていたらしい
第５番めは正１２面体だが、ギリシャの文献によれば
テアイテトスがこれを発見した
プラトンはこれを宇宙の構造になぞらえたが
最近の天文学者たちはそれを真に受けているらしい
宇宙が有限で、ポアンカレ球面の形をしているという説を
検証しようとしているグループがいる
他方、ペレリマンの定理を応用して
ブラックホールの幾何学的理論を打ち立てようとしている
物理学者もいる
第５番めは正１２面体だが、ギリシャの文献によれば
テアイテトスがこれを発見した
プラトンはこれを宇宙の構造になぞらえたが
最近の天文学者たちはそれを真に受けているらしい
宇宙が有限で、ポアンカレ球面の形をしているという説を
検証しようとしているグループがいる
他方、ペレリマンの定理を応用して
ブラックホールの幾何学的理論を打ち立てようとしている
物理学者もいる
331 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 03:09:36
322
332 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 17:45:55
五年。
333 ：１３２人目の素数さん：2009/09/04(金) 08:48:58
361
334 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 16:47:34
405
335 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 16:49:57
522
336 ：１３２人目の素数さん：2010/03/10(水) 16:52:35
320
337 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 12:18:33
乙
338 ：１３２人目の素数さん：2010/06/27(日) 11:03:13
227
339 ：１３２人目の素数さん：2010/08/06(金) 03:19:11
547
340 ：１３２人目の素数さん：2010/08/30(月) 22:19:32
面積が等しい多角形は分割合同である、らしい。
面積が等しい正多角形は分割合同だろうな。
面積が等しい正多角形は分割合同だろうな。
341 ：１３２人目の素数さん：2010/08/30(月) 22:23:09
>>340
〔問題〕
辺の長さが4の正三角形ABCを以下のように４分割する。
辺ABの中点をD, 辺ACの中点をEとする。
辺BC上に2点F,Gをとり、FG=2 とする。
D,Gから線分EFに垂線を下ろすと、４分割される。
３点D,E,Fにハトメを取り付け180ﾟ回すと正方形になった！
このとき CG および BF の長さを求めよ。 (Henry E. Dudeney, 1902)
* Haberdasherの謎 とか Canterburyの謎 とか言うらしいよ。
〔問題〕
辺の長さが4の正三角形ABCを以下のように４分割する。
辺ABの中点をD, 辺ACの中点をEとする。
辺BC上に2点F,Gをとり、FG=2 とする。
D,Gから線分EFに垂線を下ろすと、４分割される。
３点D,E,Fにハトメを取り付け180ﾟ回すと正方形になった！
このとき CG および BF の長さを求めよ。 (Henry E. Dudeney, 1902)
* Haberdasherの謎 とか Canterburyの謎 とか言うらしいよ。
>>341
(略解)
△ABCの面積は4√3,
∴ □の1辺は L = 2･3^(1/4),
G から EFに下ろした垂線の足をHとし、∠GFH = θ とおく。
2sinθ = FG･sinθ = GH = L/2 = 3^(1/4),
cotθ = √{4/(√3) - 1},
∠CEF = 120ﾟ-θ,
正弦定理より
CF = CE･sin(120ﾟ-θ)/(sinθ)
= (√3)cotθ + 1
= √(4√3 - 3) + 1,
CG = CF - 2 = √(4√3 - 3) - 1 = 0.98196953313503514463245557764524
BF = 4 - CF = 3 - √(4√3 - 3) = 1.01803046686496485536754442235486
casphy - 高校数学 - 平面図形(119809712) 224-225
(略解)
△ABCの面積は4√3,
∴ □の1辺は L = 2･3^(1/4),
G から EFに下ろした垂線の足をHとし、∠GFH = θ とおく。
2sinθ = FG･sinθ = GH = L/2 = 3^(1/4),
cotθ = √{4/(√3) - 1},
∠CEF = 120ﾟ-θ,
正弦定理より
CF = CE･sin(120ﾟ-θ)/(sinθ)
= (√3)cotθ + 1
= √(4√3 - 3) + 1,
CG = CF - 2 = √(4√3 - 3) - 1 = 0.98196953313503514463245557764524
BF = 4 - CF = 3 - √(4√3 - 3) = 1.01803046686496485536754442235486
casphy - 高校数学 - 平面図形(119809712) 224-225