くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(30桁略)2884

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/l50
雑談はここに書け！【１７】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084794080/l50

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
　 　救済スレ　 　
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3

1/{10^(1!)} + 1/{10^(2!)} + 1/{10^(3!)} + 1/{10^(4!)} + … が超越数であることの証明を教えて下さい！

前スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/7,991

>>4
詳細な証明を書くのは不可能なので、概要を記す。

�@　ｘがｆ（ｘ）＝ａ_ｎ･ｘ＾ｎ＋…＋ａ_０（ａ_ｎ，…，ａ_０∈Ｚ）の根のとき、ｐ，ｑ∈Ｚ，ｑ≠０で、ｆ（ｐ/ｑ）≠０ならば、｜ｆ（ｐ/ｑ）｜≧１/ｑ＾ｎ

�A　ｐ/ｑは、｜ｘ−ｐ/ｑ｜＜１を満たし、ｘと異なるどのｆの根よりもｘに近いとする。∃Ｍ＞０が存在して、｜ｘ−ｙ｜＜１⇒｜ｆ’（ｙ）｜＜Ｍ。平均値の定理により、｜ｐ/ｑ−ｘ｜≧１/（Ｍｑ＾ｎ）

�B　∀ｒ＞ｎ，∀Ｋ＞０に対して、｜ｐ/ｑ−ｘ｜＜Ｋ/ｑ＾ｒとなる（ｐ，ｑ）は有限個しかない。

�C　∀ｍ≧ｎに対し、０＜ｘ−Σ_〔ｋ＝１〜ｍ〕１０＾（−ｋ！）≦Ｋ/｛１０＾（ｍ！）｝＾ｒ

よって、Σ_〔ｋ＝１〜∞〕１０＾（−ｋ！）は超越数。

22 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：04/04/25 15:40
>>7
　 　救済スレ　 　
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/834-

当方大学の４回生です。
恥ずかしい質問をさせてください。

先日高校生の子から
sin^2xのグラフってどんなグラフですかと聞かれました。
そこで微分をして
2sincosx
2(cos^2x-sin^2x)まで導いてあげました。
そして後は自分でやるようにと言いました。

というのもこれから先が自分でできなかったからです_|￣|○
sinxのグラフに比べてsin^2xのグラフってどうなるんでしたっけ・・・？

sin^2(x)={1-cos(2x)}/2

>>7
だらしなさ杉
>sin^2xのグラフってどんなグラフですかと聞かれました。
で、答えられなかったのは（大問題だが）いいとして、DQNでも
exp(ix) = cosx + i * sinx
くらいは覚えているだろうから、これから
sinx = (exp(ix) - exp(-ix))/(2ix)
を何とか作って、ごちゃごちゃ…あ、なんかあったよーな？
くらいはできるだろ
あとは、何事もなかったかのように>>8と

>>9
DQNは exp(ix) = cosx + i * sinx なんぞ知りまん。
分数計算はもちろん。問題文すら理解できない奴が多いのです。

ホモロジー群ってどうイメージしたらよいのですかね？

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

前スレ流れてしまいましたので。
自然数で，乗法を先に定義してその上に加法を定義することは可能ですか？

お願いします。

>>13
次の数を定義する前に乗法を定義し、その後に次の数→加法を定義したいのか？

青チャートの問題なんですが、

立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色をぬりたい。
ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りあるか

という問題なんですが、解答は　5 x 3! / 2 = 15　とのことです。
しかし、/2 がどこから発生してるのかがわかりません。
どなたか、ご教示お願いできないでしょうか。

ご教授でたあーー！

低姿勢でもマルチポストは許しがたい罪

上下は同じ色->5
側面は4色円順列->4!/4
上下をひっくり返す->1/2
とか？

>>15　（・３・）工エェー
６面を５色で塗るから、ある１色を２面に、他の４色は１面に塗るＹｏ。
２面に塗る色の選び方は５通りあるＹｏ。
隣り合う面は異なった色だから、同色は対面に配置されるＹｏ。
他の四面の塗り方は、４！/（４×２）とおりだＹｏ。
ここで、/４は、対面する面を軸とする回転、/２は、天地をひっくり返すことに対応するＹｏ。
よって、場合の数は、
　５×４！/（４×２）＝５×３！/２

（・３・）工エェー
>>18さんとかさなってしまいますたＮｅ
すまそ

>>18-20
ありがとうございます。
でも、漏れがつまずいたのは、
まず、立方体を置いたときに、上面、下面を同じ色で塗ると、
側面は円順列で (4-1)! になるわけですが、
転地をひっくり返したときには、
側面の円順列は並びが逆になるから、
同一視できないんではないだろうかってとこだったんす。

大阪教育大の問題です。
自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表すことを考える。ただし、1+2+1と1+1+2のように和の順序が異なるものは別の表し方をする。
例えば、自然数2は1+1の１通りの表し方ができ、自然数３は2+1,1+2,1+1+1の3通りの表し方ができる。
2以上自然数ｎの表し方は何通りあるか。
これはどうやって求めるんですか？考え方も一緒に教えて下さい。

>>22　1と2の時を考えたのでしょう？
同じ様に、3と4くらい調べれば法則が見えてくると思いますが？

n = a1 + a2 +…

とする。a1は1〜nのいずれかである。

1.a1 = 1のとき

a2以降を全て足すとn-1である。だからa1=1となるような表し方の総数は
(n-1)の分割の仕方の総数と等しい。

1.a1 = 2のとき

a2以降を全て足すとn-2である。だからa1=2となるような表し方の総数は
(n-2)の分割の仕方の総数と等しい。

以下追ってかくのごとしなので、、、

>>22
n個1を並べて1の間に+を入れるか入れないかで考えれ
例n=4
1 1+1 1を2+2と見る。
1+1 1 1は1+3
1+1+1 1は1+1+2

正しいかどうか分からない等式が二つあるのですが、解答よろしくお願いします。

ψ(x,y,z):直交座標で表した水素原子における電子の波動関数
|J|:球のJacobian
とした場合、座標(x,y,z)における微小六面体の体積dv=dxdydzでの電子の存在確率は

|ψ(x,y,z)|^2dxdydz

と表されますが、上式を極座標表示にすると

|ψ(x,y,z)|^2dxdydz=|ψ(r,θ,Φ)|^2|J|drdθdΦ

となると思うのですが、上の等式は成り立っているでしょうか？


それと、球のヤコビアンについてですが、直交座標で球内にdv=dxdydzと取った場合
このdvは平行六面体の体積になりますが、極座標でdv=|J|drdθdΦと取った場合
このdvは球の一部を切り取った形となり、平行六面体に比べ形が(扇形みたいな立体に)歪むはずですが、
dx,dy,dz,dr,dθ,dΦを微小に取れば、

dv=dxdydz=|J|drdθdΦ

の等式が成り立つと理解しているのですが、どうでしょうか？

>>22
Pn=ΣrPn-1,r
Ps,r=sをr個の和であらわす場合の数

Pn=Pn,n+ΣrPn-1,r (r=2〜n-1)

Ps,r=rPs-1,r=r^(s-r)
Pn=1+Σrr^(n-1-r)=1+Σr^(n-r) (r=2〜n-1)
=1+2^(n-2)+3^(n-3)+...+(n-1)

厨房的質問です．
フーリエ級数展開についてです

f(t)=a0+Σ(an*cosnωt+bn*sinnωt)

で、anを求めるときに直交性を利用するために両辺に
cosmωtをかけて-T/2〜T/2で積分をしますよね?
でそのとき

∫f(t)cosmωt dt=∫a0 dt+ Σ∫(an*cosnωt+bn*sinnωt)cosmωt dt・・・�@
となりよね．

で�@の左辺は∫an*cosnωt*cosmωt dt=T/2 (m=n)
∫a0 dt=0, ∫bn*sinnωt*cosmωt dt=0
なので�@は
∫f(t)cosmωt dt=Σ(an*T/2)

ってΣが残ってしまうと思いました．
ただ教科書等ではΣがないっす．これは何故でしょうか?
厨房的内容ですいません.

>>30=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/78=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085311797/313

SPIの虫食い算について解法を説いてくれるサイトどっかないすか？
具具ってみても見つからず
問題集には答えしか載っておらん。考え方がわかりません
教えてオロい人。

Re:>>32
解の候補を絞り込んでいけ。

>>31
お手柄。

誰か二進数の二の補数の証明教えて。
教科書よんでもさっぱり

なんである二進数(例えば０１０１)の1、０ひッくりがえして(一の補数)１足したら(二の補数)、二進数の負の表現としてうまくいくのかさっぱりれす(この場合１０１１で０１０１＋１０１１で００００となり１０１１は０１０１の負表現として適切)

0.05=e^(0.3a)-e^(-0.14a)
これ解くとaはいくつになるか教えてもらえませんか。
できれば解き方も。
よろしくお願いします。

　　　　/'⌒￣＼
　　 §ﾉ　__ﾉ~) )））
　　ﾉﾉ( | (ｴ　(ｴ |ヽヽ　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ( （　 ゝ. ▽.／　 ）)　＜　　　ぬ　る　ぽ　♪
　　) )　/＼仝/|　 ((　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ν　 ゝξ|＿|　ζ
　　　　∠＿＿|
　　　　 　|　 | |
　　　　 　|＿|_|
　　　　　.(＿)__）

ネット上でできる問題集みたいなのありませんか？

>>35
どうしてそこまでわかっていて、という気もしますが。とりあえず４桁で。
桁があふれると、０になるというのは、お分かりですよね。
ここで十進法で考えます。５６７１の補数はといいますと、
１００００−５６７１＝４３２９で、４３２９ということになります。
つまり、数学的にはおかしなことになりますが、
５６７１＋４３２９＝１００００、桁は４つしかないので、頭の１があふれて、
００００、したがって０。
５６７１に４３２９をたすと０になる、したがって、４３２９はこの場合、
-５６７１、ということになります。
あとは、ご自分で考えますか。

近似値の記号はあきらめました。自分で調べます。
この、こてハンとも、おさらばじゃ。

>>38
どういった問題がほしいのかわかりませんが
「数学　問題集」とでも入れて検索すれば
いくらか見つかるのではないでしょうか？
曖昧ですみません。

よろしくお願いします。

　sinα　　　 ＡＢ
―――― ＝ ――――
　sinβ　　　 ＣＤ

が成り立っているとき
sinα＝ＡＢ　、　sinβ＝ＣＤ
と分けて考えてもいいんでしょうか？

すみません。なぜかズレてしまいました。

sinα/sinβ ＝ ＡＢ/ＣＤ

ということです。

n人のクラスがあるとします。
このとき、クラス全員の誕生日が異なる確率は？

と、ここまでは、よく見かける問題ですが
閏年が４年に１度あると考えた場合、確率はどう計算すればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>43

クラスが属する学年によって場合分けするだけだと思うが？

>>44
なるほど、その通りですね。
クラスというのは、問題をイメージしやすくするために、便宜的に書いたものでして、
本来私が意図したものは、任意に選んだn人の中で、というものです。

恥ずかしながら、全員同じクラスならば全員同じ学年という事実をすっかり忘れていました（汗）

Re:>>41
君は
3/4=6/8が成り立っていたら、
3=6,4=8とかやるのかね？

完全数を調べているのですが、6つしか見つかりません…
あと4つどなたか教ていただけないでしょうか？

>>47
完全数が10個しかないことを証明したのか？
だとすれば神だな。

>36
a=0.112605753759365･･･

こんな質問で申し訳ないです。。

2のn乗−2≧50　　の答えが
n≧6　　になるみたいなのですが、計算手順が分かりません。
どなたか教えてください。

半径Rの円に内接する四角形ABCDの４辺の長さが
AB=BC=5、CD=8、DA=3であるとき、∠BCD、BDの長さ、四角形の面積がわかりません。
どなたか解法を教えてください。もしかすると簡単すぎるかもしれませんがよろしくおねがいします・・・

>>50
nは自然数？
なら2^nをnに1から順に自然数を代入して計算してみればいいじゃないの。
2、4、8、16、32、64だからn≧6の時2^n≧52となるでしょ。

ちゃんと計算すると
log52/log2=5.7004…なので
n≧6となります。

>>52
自然数です。
一つずつ代入していけばよかったんですね
≧をまたいだりしていたら訳分からなくなってこんがらがってました。
助かりました。ありがとうございます。

arctan{(1+x)/(1-x)}^(1/2)=1/2arcsinx+π/4
を示せ。左右の定義域も明記しろ。
って問題が課題ででたんですけど、教えて下さい。両辺を微分したりイロイロやったんですが、、、

>>54
両辺のtanをとって加法定理とかはやってみた？

>>51
△BCDについて余弦定理より、
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2*BC*CD*cos(∠BCD) ‥‥(1)
また円周角の性質から ∠BCD + ∠DAB = 180°なので、△ABDについて同様に、
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos(180°- ∠BCD) ‥‥(2)
(1),(2) からBDを消去すると、cos(180°- ∠BCD) = -cos(∠BCD) だから、
BC^2 + CD^2 - 2*BC*CD*cos(∠BCD) = AB^2 + AD^2 + 2*AB*AD*cos(∠BCD)
⇔　cos(∠BCD) = 1/2 ‥‥(3)　　∴ ∠BCD = 60°
(1),(3)より BD = 7、また sin(∠BCD) = √3/2 より四角形ABCDの面積は、
△BCD + △ABD = (1/2)*{CD*BC*sin(∠BCD) + AD*AB*sin(∠BCD)} = (55√3)/4

>56さん
ありがとうございます！やってみます！ヽ(´ー｀)ﾉ

y=1 + 1/2x
をグラフで表せるよう変形してください。どうかよろしくお願いします。

Re:>>58
{(x,y);y=1 + 1/2x}
吾が君にしてやれることはこれぐらいしかない。

>>58
y=(1/2)x+1

すいません、重大な誤りがありました。
正しくは
y=x + 1/2x
です。
どうかよろしくお願いします。

y=x + 1/(2x) のョｶｰﾝ

>>62
すいません、正しくはそれです。
括弧をつけるべきでした。

>>58 は何がしたいんだろうな。
典型的な双曲線なんだけど．．．

>>64
すいません、何か勘違いしてました。ご迷惑おかけしました。もう寝ます。

微分方程式の問題です。お願いします。

(1)　y'=-3y(1+y)/x(1+2y) ，　y(1)=1

(2)　(x^2y-1/xy)dx-dy/y^2=0 ，　y(1)=1

(3)　y'+2y=8xcos2x

>>66
数式の書き方くらい理解してくれよ…
いくら馬鹿だからといってもさ…

>>67
と、おっしゃいますと・・・？

バカは放置

>>69
氏ね。

恥を覚悟で質問させて下さい。
1,200の3割増はa、bのどちらになるのでしょうか。
a) 1,200/0.7=1,714
b) 1,200:1.3=1,560
利益の乗せ方としてはaが一般的かと思われますが、
その辺のことを説明してあるサイトってありませんか。
すんません、くだらない質問で。。。

>71
aは「3割引」を元に戻す計算で、三割増の計算ではない。

本当にくだらないけど、どなたか教えてくらさい。
　C[n.k]=nCk
これ（組み合わせ）、読み方を教えてほしいです。
　「ｎコンビネーションｋ」
　「ｎシーｋ」
　「コンビネーションｎのｋ」
など、いろいろ聞きます。

えぬ･えいち･けー

漏れは「コンビネーション」派だな。
でも「エヌ・シー・ケー」と読んじゃうときもある。

漏れはどっちかいうと、ぱーみゅてーしょん派だな。

Re:>>76
どんな流派だよ。

お、キングが突っ込んだぞ。

∞*( e^(-∞) )は零ですか？零な気がします。
もしそうなら、何でか教えてください(全然解りません)。
(定数(∞は定数？)に零をかけたら零？うーん…わからない。そもそも零なのかも…)

Re:>>79
定義されていない演算が零かどうかなんて分からない。

>>79
不定形。
∞は実数として見とめられていない。

b、cが自然数の任意の定数、x、yが変数で、
-1<y<1
だとします。
このとき、
変数xから、式
ｃ=(y^ｂ)*x
が成立するような、変数yを求める式を
求めたいのですが、解法をお願いします。

-1<y<1 ってのが謎だ。
罠かもしれない。気をつけよう。

|a| ＜1 のとき、lim[x→∞] x(a^x) = 0 になるから、lim[x→∞] x(e^-x) = lim[x→∞] x{(1/e)^x} = 0

>80>81
ありがとうございました。

∫(x-m)^2 * e^( (1/(2*s*s)) * (x-m)^2 ) dx　(定数m,s)(xは実数全体)
を解こうとしてたら出てきたんですが、間違ってましたか…

>>73
うちの研究室のゼミだと "n choose k"

>>82
自力でやっている途中の計算か？ 問題全体を正確に書くべし。

何かこのスレ見てたら数式がＡＡに見えてくる

>>87
　あるところに、変わり者の王様が居ました。
王様は、あるとき、これまでの税にかわって、新しい税金を作ろうと考えました。
それは、毎年の終わりに、個々人に対して、その時点での総資産に対し、
ある割合で税金を取るというものです。
　ただし、王様は貴族や豪商が繁栄し過ぎないように、
庶民が貧乏のあまり暴動を起こさないようにと、
金持ちには高い税率をかけ、貧乏なら低い税率、さらに
非常に貧乏なら、税率がマイナスになってお金がもらえるように
することにしました。
　さらに、ある国民の総資産に対して、この税金による以外の
変化が無い場合には、別途定める（一年以上の）一定年数が過ぎた時点で、
その開始時点での資産総額がいくらであっても、期間経過後の総資産は、
あらかじめ決めた金額になるようにします。（この金額は０より大きい自然数とします）
　つまり、例えば「５０年後に総資産が金貨５万枚になるようにする」
と決めた場合、ある国民の総資産がいくらであっても、その資産に対して５０年間
この税以外の増減が無ければ、その国民の５０年後の総資産は金貨５万枚に
なるようにします。
　さて、ある苦労人の役人が、この税の為に、王様から各国民にかける税率を
計算する式を作るように言われました。税金の妥当性はともかく、このお役人は
王様の命令に従わなければなりません。
　どんな式を作ればよいでしょうか？　

しまった、思いっきり式の前提を勘違いしてました。すみません。

教えてください。

正方形ＡＢＣＤの内部に点Ｐを、
∠ＰＡＤ＝∠ＰＤＡ＝１５°となるようにとる。
このとき、△ＰＢＣは正三角形となることを証明せよ。

>>90
三角関数とか使ってもいいの？
どのレベルの解法が求められているのか分からなければ答えようが無い。

>>91
すみません。
中学生レベルでお願いします。

ＢＣＱが正三角形になるようにＱを正方形の内部にとると
ＢＡＱは二等辺三角形。

なんで、n^0は１になるのか教えて下さい
そしてそれは0^0も１なのですか？

>>94
そうすると都合がいいから

教えてください

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

>>96
微分して増減表位書けないのかね？
それができないのなら、（略

導関数f'(x)を求めて、f'(x)の符号が変わるところを調べればおしまい。

Ａ∩(Ｂ∪Ｃ)＝(Ａ∩Ｂ)∪(Ａ∩Ｃ)
の証明の仕方を教えて下さい。

>>99

左に入っている元をとってきて、右にも入っている事を示す。
右に入っている元をとってきて、左にも入っている事を示す。

>>99
3変数ぐらいならベン図を描けば一発。

>>99
教科書読みましょう

>>99
和と積なんだから

Ａ∩(Ｂ∪Ｃ)＝(Ａ∩Ｂ)∪(Ａ∩Ｃ)
　↓　↓　↓　↓　↓
Ａ・(Ｂ＋Ｃ)＝Ａ・Ｂ＋Ａ・Ｃ
　↓　↓　↓　↓　↓
Ａ(Ｂ＋Ｃ)＝ＡＢ＋ＡＣ

って考えればどうよ。つか、考えるまでも無いでしょ。分配。

>>103
教科書読みましょう

ｘ＋ｙ＝４、ｘ≧０、ｙ≧０
をみたす。
（１）
ｘｙの最大値と最小値
（２）
F＝ｘ^2ｙ^2ーax^2yーaｘｙ^2＋ｘｙ　の最大値が8であるとき、aの値とFの最小値

sin^2(x)のx=0,π/2,π,3π/2のときのテイラー展開を教えてください。

>>106
教科書読んでくれ。
sin^2(2x)＝を簡単な一次に直せるだろうが。

２ｘの２いらね

>>90
△PBCが正三角形であると仮定する。
すると BC = BP である。
また条件より□ABCDは正方形であるから BC = AB である。
よって BP = AB となり、△ABPは二等辺三角形となる。
このとき ∠ABP = 90ﾟ-∠PBC = 90ﾟ-60ﾟ = 30ﾟ であるため
∠PAB = ∠APB = (180ﾟ-30ﾟ)/2 = 75ﾟ となる。
よって ∠PAD = 90ﾟ-75ﾟ = 15ﾟ となり、同様に ∠PDA = 15ﾟ となる。
条件を満たしているため、この仮定は矛盾しない。
よって△PBCは正三角形である。

教えて下さい。

楕円関数で２個の周期の比が有理数でないって、有理数だと
なぜいけないのですか？

>>111
基本周期の比が有理数だと，二重周期にならんから。

Lim[n→∞](-1)^2n=1となるのはなぜですか？

楕円関数は級数表示はあるけど、三角関数みたいな
複素数表示はあるんですか？

Re:>>94
指数法則を満たすようにn^0の値を定義すると、n^0=1になる。

(x+y+z)(x^(-a)+y^(-b)+z^(-c))の最大最小値は？x,y,z>0

(Σn^x)^mをΣ(an)n^xで表わすときのanは？

(Σn^logx)^mをΣ(an)n^logxで表わすときのanは？

収束関係の問題で

　s
　→

とか

　w
　→

ってのが出てくるんですけど、どういう意味か分かりますか？

>>94

算数の延長として考えたければ、まず１が有って、

X^n の定義を 1xX*X*•••*X (X がｎ個) と理解すれば良い。

何も掛けない時は１のまま。

Re:>>119
強収束と弱収束。
ノルム空間での
強収束とは、通常の収束(で良かったっけ？)で、
弱収束とは、双対空間の元を任意に一つ固定して施したときに収束すること。
つまり、強収束とは、ノルムの位相で収束することであり、
弱収束とは、双対空間の任意の元fに対して、f(x_{n})→f(x)となること。

>>121
�dクスです。
どうもs.t.みたいな略語には弱いモノで・・・

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり、

ＡＰ＋ｘＢＰ＋ｙＣＰ＝０（ベクトル）

を満たしている。ただし、ｘ＞０、ｙ＞０である
（１）
ＡＰをｘ、ｙ、ＡＢ、ＡＣを用いて表せ
（２）
直線ＢＰが辺ＡＣの中点Ｍを通る時、ｙの値を求めよ。
（３）
三角形ＡＢＰ、三角形ＢＣＰ、三角形ＣＡＰの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３　とおく。
Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝２：２：３
のとき、ｘとｙの値を求めよ

>>123
BP=AP-AB , CP=AP-AC
以下適当に

しまったマルチだった鬱
逝ってきまつ

線形代数の初歩的でわかりやすい参考書をおしえてください。
今使っている教科書が説明が少なく、自習するのがつらくなってきました。

サイエンス社の線形代数演習（黄色の本）あたりで良いんでないかい？
もしくは大学生協なりで本読みあされ

>>126　（・３・）工エェー
私の好きな本ですが、
→　齋藤正彦、線型代数入門、東京大学出版会
は、説明が豊富で、演習問題も適切です

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり、

ＡＰ＋ｘＢＰ＋ｙＣＰ＝０（ベクトル）

を満たしている。ただし、ｘ＞０、ｙ＞０である
（１）
ＡＰをｘ、ｙ、ＡＢ、ＡＣを用いて表せ
（２）
直線ＢＰが辺ＡＣの中点Ｍを通る時、ｙの値を求めよ。
（３）
三角形ＡＢＰ、三角形ＢＣＰ、三角形ＣＡＰの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３　とおく。
Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝２：２：３
のとき、ｘとｙの値を求めよ

おながいします

>>129　　（・３・）工エェー
マルチするにも程があるｙｏ！

すみませんもうしませんからおながいします！

x+2y=3,0≦ｘ≦3のとき、(x^2)+(2y^2)の最大値と最小値をお願いします。

3cm,5cm,7cm,8cm,10cm
の5本の棒から3本もちいて三角形を作るとき、
何種類の異なる三角形ができるか。

さっぱりぷぅです。どなたか教えてください

>>133＝http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/280
（・３・）工エェー
これもマルチかＹｏ！答えて損したＹｏ！！

すみませんもうしませんからおながいします！

この際、何度もマルチしてる椰子のIPを

すみませんもうしませんからおながいします！

(-1)^2nのとnが整数ではなく２分の３であったら-1になるので
Lim[n→∞](-1)^2n=1となるのがわかりません。
∞というものは整数の性質を持ってるんですか？

>>138
負数のべきは定義されない。

Re:>>139
多価複素関数として定義される。

>>140
知らんかったです。
じゃぁ>>138の話はどう説明する？

ああ、負数のべきは定義されないって言い方はﾏｽﾞかった

>>ＫｉｎｇＭａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎさん
多価複素関数とはなんですか？
もしよろしければご教授お願いします。

143は私です。

Re:>>141 それは極限の定義の問題だよ。
nと書いたら整数、xと書いたら実数という慣用が利いている。
[>>138]で書かれていることは、明らかにnを実数全体で動かしていたら成り立たない。
おそらく[>>138]のLimの意味は、
lim_{n→∞}(a(n))=a⇔
∀ε>0,∃N:自然数,∀n:Nより大きい自然数,|a(n)-a|<ε
であろう。

Re:>>143
多価関数は高校生以下で知る必要は無い。
多価関数とは、平たく言うと二つ以上の値をとる関数のことである。
(本当は、ここに「関数」という用語を使ってはいけないのだが。)
例えばf(0)=1,f(0)=2となるようなfは多価関数になる。

>>140　（・３・）工エェー
>>113の場合、Ｒｉｅｍａｎｎ面を持ち出す問題ではないので、むしろ、>>139の答えの方が適切だと思うＹｏ！

（・３・）工エェー
レスを書いている間に、随分議論が進んでいたＹｏ！

負数の任意の実数でのべきは定義されないのほうが正しかった

KingMathematicianさん、数学科二年さん
教えてくれてありがとうございました。

実は高校生ではなく大学１年ですが。

次の式を簡単にしてください（>_<）
�@log6底の８＋log6底の9/2
�Alog2底の192-log2底の3
�B1/3log3底の２７＋5log3底の√３−1/2log3底の√３
お願いします↓

パス1

>>151
問題見たあと教科書とノートはちゃんと読んだ？

>>151
対数の基本性質を知っていればすぐに解ける問題です。
教科書や参考書などを読んでじっくりとあせらずに取り組むのが最善と思われます。

底が同じならlog(a)+log(b)=log(ab)がなりたつ。
それとlog(a)-log(b)=log(a/b)もなりたつ。

おまいら優しいな
>>155補足
log{a}b = ( log{c}b)/(log{c}a)

↑｛　｝でくくってあるのが底ね

久しぶりに解ける問題だったんでﾊﾞｶが群がっただけだよ。

>>157 それが正解だろうな。（でもそれは言わない約束だよ。お父さん）

dy/dx+(1-y)/(1-x)=0この微分方程式を解け

それで解いてみたら解が,-(1-y)(1-x)=Ｃ(Ｃは任意定数)となりました。
しかし、解答を見ると(y-1)(x-1)=Cとなっています。
-の符号は任意定数Cの方へ吸収？されたと考えていいのでしょうか？

>>159
yes

Re:>>159
正しいかどうか、吾は確認してないけど、
それぐらいは方程式に代入して確かめられる。

>>159 面白いひとですね

>>160
そうですか、どうもでした。
>>161
そうすれば良かったんですね。
これからは自分で確かめることにします。
>>162
どうもです。

縦１０ｃｍ、横ａ　ｃｍの長方形の紙がある。この紙から一辺の長さが１０ｃｍの正方形を切り取ってできる残りの長方形がもとの長方形の紙と相似になるようにしたい。ａの値をいくらにしたらよいか？ただし
ａ＞１０とする。

まったく分かりません。高校一年生の問題です。二次方程式の応用？かな
どなたかご教授ください

5+5ルート５

10:a=a-10:10を解いてa=5+5ルート5

ルーレットがあります赤だけに掛けることとします。

ｎ円を掛けて赤が出れば次もｎ円掛けます
ｎ円をかけて赤以外の目が出れば次に
２ｎ円掛けることとします、また外れれば４ｎを掛けることとします
つまり赤が出るまで倍にして掛けつづけます。

これをX回繰り返したときの期待値はいくらでしょう


確率スレにあったんだけど
これって解けないよね・・

0と00に注意しろ！

小さい頃からの謎だったのですが。
掛け算がアーベルであることの証明ってあるんでしょうか。
やはり面積を持ち出さなければ無理なんでしょうか。

>>169

無理に証明しようとすると、結局基礎論の話になるだけだろう。

プリンキピアマテマティカは、本の半分くらいまで来てようやく
ab = baを証明するらしいが。

>>169

基本は自然数の掛け算の成り立ちから考える。

有理数の掛け算がどう云う場合に必要になるか考える。

その次は実数の定義の仕方から考える。

すると、実数において ab=ba とするのは自然な公理。

と云うこと等を考察して基礎論が作られると理解していますけどね。

どうでしょう。

a＝1/（√3−√2）＝√3＋√2
これはなぜですか？

>>171

自然数でも、有理数でも、実数でもどれでもいいけど、
積が可換なのは自明だろう。証明なんて不要。だって明らかだもん。
そんな事それこそ小学生でも知っている事だ。

どうしても証明したいならば、それら数学的対象をきっちり公理から
定義してやって、それをもとに証明しなければならないが、結局
「そうやって定義した自然数（有理数、実数）が、普通に言われている
自然数、有理数、実数と同じもの」という「証明」は不可能だから
あんまり意味がない。

結局直感で納得するしかないし、それでいいのである。

>>172

√3＋√2と√3−√2の積をとると、1になる。

だから1/（√3−√2） = √3＋√2である。

>> 173

171 は少し考察できる人なら、ab=ba を公理にすることを納得するだろう、
と言っているんですけどね。

そういう意味か。スマソ。

>170,171,173,175さん、かなり突っ込んだ回答、ありがとうございました。
まだ掛け算を習わない頃、うちに掛け算マスターの玩具があり、
たとえば2と3の関係において
●●　　　●●●　　　
●●　と　●●●　が、同じ６であるのは、
●●　　　　　　　　単なる偶然だと思っていたのが、
　　　　　　　　　　ずっと引っかかっていたものですから。
重ねて、ありがとうございました。先へ進むことにします。

>>177
その左の図を90°回転させると右の図になるでしょう？

確かに小学校で掛け算を習う際にはかける数とかけられる数を区別して扱うので交換法則を理解することは重要な問題ではあります。
いくつか計算を実際にやってみて、「はい、確かにかける順番を入れ替えても答えは同じになりますね〜」くらいで済ませることも多いんではなかろうか。
小学校の先生は数学の専門とは限らないからな。

一辺が10cmの正方形があります
正方形の中心に半径５ｃｍの円を書く
正方形の左上を点Ａ右上を点Ｂ左下を点Ｃ右下を点Ｄとおく
半径をＢＤとして円の４分の1の扇形ＢＤＡをかく
このときの半径５ｃｍの円の三日月形のほうの面積は?
補足
微分積分は使わないものとする
この問題が説けないんですが誰か解ける人は手助けヨロシク

>>174
単なる有理化ですか。
すみません、焦っていました・・。

問１　３０ｃｍのひもで二等辺三角形をつくる。
　　　ただし、等辺の一辺の方が底辺より長くなるようにしたい。
　　　等辺の長さをどのようにしたらよいか？

問２　２０００円以内で一冊１５０円のノートと一冊８０円のノートを
　　　あわせて２０冊買いたい。１５０円のノートをできるだけ多く買うためには
　　　それぞれ何冊ずつ買えばよいか？

問３　横の方が縦より長い長方形があって、縦の長さは８ｃｍである。
　　　縦を２ｃｍ短くして、横を４ｃｍ長くすると、長方形の面積はもとの
　　　長方形より大きくなるという。もとの長方形の横の長さのとりうる値の範囲を求めよ

問４　ｘについての不等式ａｘ<ｘ+２ａで、ｘ＝−１もｘ＝３もこの不等式を満たす時、定数ａの範囲を求めよ

学校の宿題です。まったく分かりません。どなたか、どうかご協力お願いします。

>>179
α-4β+{(√7)/2}　ただしcosα=-3/4 , cosβ=9/16 0<α,β<π
これ以上は無理な希ガス。
何の問題？

上は正方形の一辺2のときなので25倍してcm^2付けてくれ

(2) 150円のノートをx冊、80円のノートをy冊とすると、
150x + 80y ≦ 2000 (円)、x + y = 20 より、
150x + 80(20-x) ≦ 2000　⇔　x ≦ 40/7 ≒5.7　だから x=5冊, また y=20-5=15冊

分からない問題はここに書いてね１７０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/261

>>181
問４ａｘ＜ｘ＋２ａで、どちらの解もこの不等式を満たすなら、
それぞれ代入して、ａの値を求めてから、ａの範囲を出す。

それぞれ100m、91m、41.5mのロープがあります
そのロープから
28mを5本、３２mを1本、24mを1本、22mを1本、10ｍを1本、切り出すことは可能ですか？

かのうです。全部より直して一本にしてください。

【問題】6,p,qはある三角形の３辺の長さであり、方程式z^2−2pz＋q＝0・・・�@
は虚数解をもつものとする.
(1)p,qのとりうる値の範囲は,(ア)<p<(イ),(ウ)<q<(エ)である.
(2)�@の解zの絶対値のとりうる値の範囲は,(オ)<│z│<(カ)である.

[答え](ア)＝0,(イ)＝3,(ウ)＝4,(エ)＝9,(オ)＝2,(カ)＝3

(1)・・・三角形の三辺なのでp>0,q>0,p＋q>6,p＋6>q,q＋6>p、�@は虚数解をもつのでD/4＝p^2−q<0
までしか分かりません。
(2)・・・全く分かりません。
解き方を教えてください。

>>188
なぞなぞとかでなく、単純に計算した場合は不可能でしょうか？

>>189
コピペしすぎ。
全てのスレにおいてスルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085311797/673
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/446

相関係数の数式（ボラティリティが0のときの）が知りたいのですが
しっているかたがいらっしゃいましたらお願いします。

x^(11)-1　の因数分解の手順を教えてください。
(x-1)が因数になるのはわかるんですが
なんかなれない数なもので、この先でつまづいてます。。。

あ、　x^(11)-1=0　です。

>>192
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>193
中学校くらいは卒業しましょう。

不可能。
それぞれから取れる本数を数えろ。

ん、、、？

x^(11)-1　だけでもいいのかな？
でもこれだと因数定理が成立しないから、だめ、、、なのかな？

うーん。

>>193
範囲は何。

つーか、(x^3)-1=0 とかの因数分解考えれば「形」が同じなんだから楽だろ

『ある整数の各桁の和が３の倍数ならば、ある整数は３の倍数である。』

の証明をおねがいします。

>>201

10 = 9 + 1
100 = 99 + 1
1000 = 999 + 1
…

で、9とか99とか999とかが3の倍数。

>202
?

たとえば行列[[1,1,1],[0,0,0],[0,0,0]]の階数は0になるのでしょうか、それとも１でしょうか

>> 201
2 進数、3 進数、5 進数・・・など、その命題が成り立たない記数法もあるよ。
問題： n 進数について >> 201 の命題が成立するための n の条件を求めよ。

例えば三桁の数abcは

a*100 + b*10 + c = a*99 + b*9 + a + b + c

>>204
「たとえば」っていきなり唐突だな。「階数」の定義は知ってんの？

>205
すいません。わかりません。なんとか高１レベルでわかる証明ないですか？

>206
a+b+cが３の倍数であることを示すためにはどうすればいいんですか？

>>207
「階段行列における零ベクトルでない行の数」となってます。じゃあ階数は１ですか？

>>208
たとえば、
6 x + 999 y - 12 z + n
が 3 の倍数になるのは、n がどんなとき？

>>208
仮定より

>>208
示すってーか、「a+b+cが３の倍数」←→「100a+10b+cが３の倍数」

>>208

まれに見るバカだな。「証明」とか「仮定」とかの意味がちゃんと
分かってないんじゃないか？ここでつまると、後が悲惨だぞ。
教科書読み直しとけ。

　 　, -‐−-､　　ヽ∧∧∧ //　　|
. 　/////_ﾊ ヽ＜ 釣れた！＞　ハ
　 ﾚ//ｊ け ,fjlﾘ　/ ∨∨V ヽ　　h. ﾟl;←３の倍数の話に釣られた連中
　ﾊｲｲﾄ､"ヮノﾊ　　　　　//　　　|::: ｊ　　｡
　 /⌒ヽヾ'ﾘ、　　　　　// 　 　　ヾ､≦ '
.　{ 　　j｀ｰ' ﾊ 　 　 　//　ヽ∧∧∧∧∧∧∨/
　 ｋ〜'ｌ 　　ﾚﾍ. 　 ,r'ス　＜ 初めてなのに　＞
　 |　ヽ ＼　ト､ ヽ-kヾｿ　＜ 釣れちゃった！＞
.　 l　　＼ ｀ｰ‐ゝ-〈/´　　　/ ∨∨∨∨∨∨ヽ
　　l 　 　 `ー-､___ﾉ
　　ﾊ 　 ´￣｀　〈/‐-､

>>209が正しいという仮定でですが、[[1,2,3],[4,5,6],[0,0,0]]のような行列はこのままでは階段行列ではないんですね？

>>209
1 でよい。ただ、その定義を知ってるだけじゃ「階数」を知ってるとはいえないな・・・

3 次元に限っていえば a, b, c を列ベクトルとしたとき、3x3 行列 (a b c) の階数 r とは、
・a, b, c を空間内に描いて「立体的」になるとき r=3
・a, b, c を空間内に描いて「平面的」になるとき r=2
・a, b, c を空間内に描いて「直線的」になるとき r=1
・a, b, c を空間内に描いて「点」になるとき r=0

>>216
理解が不十分なのかまだ直観的にですが何となくイメージがわいてきました。
つまり、r=1のときだと3-r=2で座標を(x,y,z)とするとy,z成分が全て0なのでa,b,cは
x方向の大きさしか持たない、よって「直線的」になる、ということでしょうか？

>>217
うん。なんかは後半は全然きちんとした説明になってないけど、
まあなんとなく感じがつかめてきたのなってのは伺える。

a, b, c から「線型独立」なベクトルが何個とれるか？ ってのが
(a b c) の「階数」の本質的な定義。

「階段行列における零ベクトルでない行の数」っていう定義は、
計算するときに便利な定義。

レス遅れてすみません。

>210
nが３の倍数のとき・・・ではないでしょうか？

>206
わかりました！

『ある整数の各桁の和が３の倍数ならば、ある整数は３の倍数である。』
ある整数はある整数a,b,c(a≠0)を用いて100a+10b+cと表せる。
100a+10b+c=99a+9b+a+b+c
=3(33a+3b)+(a+b+c)
仮定より(a+b+c)は３の倍数、３の倍数と３の倍数の和は３の倍数なので、
ある整数の各桁の和が３の倍数ならば、ある整数は３の倍数である。■

三匹の長さが同じ蛇（A、B、Cとする）がいたとして
BがAの尻尾にCがBの尻尾にAがCの尻尾に噛み付いて
輪になって共食いを始めた場合
最終的にはどうなるんですかね？蛇は全部消えちゃうんですかね？
これ数学的にあらわせないでしょうか？
おねがいします

私のニュースでこんなんハケーンした。
【PCの】値段が一桁違う！【衝撃再び】
http://news17.2ch.net/test/read.cgi/news7/1086718757/

Re:>>220 胃袋〜食道のところで止まるだろう。

>>220
質量保存の法則によって決定されるので物理の問題です。

多角形Aと多角形Bが存在し、重なっている部分が存在すれば、
その図形の頂点座標を取得したいのですが、どのような式になりますか？

Re:>>224
とりあえず、線分ごとに共有点があるかどうかを調べよう。
(ちなみに、多角形とは、周のみなのか、それとも内部を含むのか？)

内部を含みます。

Re:>>226
凸に限るか、凸とは限らないか、それだけで難易度は変わってくる。

凸とは限らない

Re:>>228
それは四角形の場合でも大変だ。

>>224

そのままでは、問題を構成しない。背景なり、オリジナルの
問題を全部書くべし。

１５−�儺/ｌｎ（１５/�儺）＝３５
という方程式が解けません
�儺についてといてくれませんか。お願いします

>231
�儺≒-9.3830042139

Re:>>232
いや、それは無いだろう。lnの定義域は通常正の実数だ。

http://ptba2.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/up/obj/obj3458_1.jpg

窪塚の質量は60kg重として計算してください・・・

今日のKingは暇だろう。そんなこんなで解散だ。

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(2)=-5
ですか？

取り合えず暗算で二回微分してみよう

シェパード曲線ってどんなのですか？
地球惑星とかいう講義ででてきたんですがよくわからなくて・・。
地球科学板で聞いてみたら数学板で聞いたほうがいいといわれたので。
教えて下さい。

>>238
千昌夫に聞いてみるといいと思う。

ペドがいうなら間違いない

0≦x＜2πのとき、次の方程式、不等式を求めよ。
cos2x+cosx+1=0
の問題のやり方を教えてください。。。

>>241
もう方程式は求まってるんじゃないか？

マルチなんじゃが

cos(2x)+cos(x)+1=0　⇔　2*cos^2(x)+cos(x)=0　⇔　cos(x)(2*cos(x) + 1) = 0
cos(x) = 0、2*cos(x) + 1 = 0

掲示板で。。。を文末に付けるﾔｼは要注意人物、これ定説。

Ｋｉｎｇのことか？

>>241が求めたいのは方程式であって、方程式の解ではない、と。

不等式も求めたいらしい。

完全な乱数は作れないんですか？

z∈C のとき、次の方程式、不等式を求めよ。
cos(z) + i･sin(z) = 0
の問題のやり方を教えてください。。。

>>236は間違ってるのですか？

>>250
くだらねぇ以前に問題おかしくね？

>>250
頭、おかしいんじゃね？

確信犯だと思うが。

ある会社では数多くの顧客から連日FAXが届いている。
未明〜夕に届くものは一日平均50通、夕〜夜間に届くものは一日平均30通である。
その会社では届いたFAXを顧客の苗字で「あ行」〜「わ行」に分けて保管する。

ある一日の夕〜夜間に「な行」の苗字の顧客からFAXが少なくとも1通以上届いた割合は0.9であった。
「な行」の顧客からのFAXは、FAX全体の何割であるか答えよ。

また、未明〜夜間に「ら行」の苗字の顧客からFAXが少なくとも1通以上届いた割合は0.1であった。
「ら行」の顧客からのFAXは、FAX全体の何割であるか答えよ。

>>255
日本語おかしくね？

ごめんおれバカだから

z∈C のとき、次の方程式、不等式を求めよ。
cos(z) + i･sin(z) = 0
の問題のやり方を教えろはやく

座標平面上を移動する点P(x,y)の時刻t(0≦t≦π)での座標がx=cost
y=sin2tで与えられているとき、P(x,y)のy座標をx座標の関数で表せ。

>>258
偽者は早く消えなさい

>>258
e^zi=(e^ai)(e^-b)=0
z=a+∞i

>>258
簡単じゃん。

cos(z) + i･sin(z) = 0 → tan(z) = -i → z = arctan(-i)

>>262
思いっきり間違ってないか？

ネタだよ。
気付けよ。

ネタでも　ｔａｎ(z) = i とすべきではないのかな。

ロリペド一直線さん。

高度な二段ネタだよ。

さあ、みんな遅いからネタネタ。

そうか。それはスマンかった。ペドﾀﾝ萌え

>>769
そういう問題ではないでしょう。

>>269
誤爆したなら誤爆したと・・・

誤爆にしてはタイムスタンプが変だ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/269
269 ：１３２人目の素数さん ：04/06/12 01:37
>>769
そういう問題ではないでしょう。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085311797/770
770 ：１３２人目の素数さん ：04/06/12 01:26
>>769
そういう問題ではないでしょう。

再来年受ける大学の編入の試験範囲で
代数学（整数、集合、関係、写像、第数系）ってのがあるんですけど
これまったく聞いたことない物ばかりなんで何を勉強すればいいのかわかりません？
線形代数の教科書読んでれば間に合いますか？
それとも離散数学ですか？

3行目の？は余計でした・・・

>>272
図書館へ行って、代数学入門と銘打ってる本でも読んだら？

勉強することなど、どういうレベルの試験なのかによるだろう。
情報が不足しすぎ

>>272
松坂『集合・位相入門』、『代数系入門』あたりを嫁。

>>269=
771 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：04/06/12 01:39
>>770
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/269
マルチ
以後スルー

１５−�儺/ｌｎ（１５/�儺）＝３５
という方程式が解けません
�儺についてといてくれませんか。お願いします

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(2)=-5
ですか？

ねっとで関数表示サイトを探して
プロットしてみたら？

>278
極小値もうひとつあるんでない？

銃怪

>>280
ごめんなさい。

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(2)=-5　f(1/2)＝45/16
であってますか？

Re:>>282
先ず、f(X)が各点で微分可能であることに注意しよう。
∂_{X}f(X)=4X^3-6X^2-4Xとなるから、
Xがfの極値を与えるための必要条件は4X^3-6X^2-4X=0
である。
増減表を書けば、極大か極小か、それぐらいはすぐにわかる。

2x(x-2)(2x+1)=0 ⇔ x=0,2,-1/2

極小・f(-2)=-5じゃないの？

正規分布ってなんですか？
二項分布と違うんですか？

広義一様絶対収束って、広義一様収束かつ絶対収束のことですか？

>>286
昼間から性器分布なんて言うもんじゃないよ．

>>285
そのとうり

すいません、どうしてもわからないので
どなたか教えて頂けませんでしょうか？

x+√(x^2+2x)で、xが-∞に収束する場合の極限値の求め方がわかりません。
有理化をして最後に-2/0と分母がゼロになってしまいます。
エクセルでテストすると、-1で落ち着くようなのですが。
解法を御教授頂ければ幸いです。

>>290
収束しない。問題の読み違いだろう。

>>291
何度見直しても問題はあっていますが、誤植かもしれません。
このままでいいとすると、極限値なしが正解ですか？

>>292
−∞に発散　と答えるんだろう

>>292

グラフでも描いて、納得しろ。

普通答えは：「発散する」と書くが、「極限値なし」で良い。

場合に依っては問題文に合わせた詳しい表現が必要。

ﾊﾞｶ揃いか？
収束するだろ。

>>290
読み間違えた。x ==> ー無限大 のーを見落とした。
x+√(x^2+2x) ==> ー1

わるいわるい。

↓の問題を解いてみたのですが、問より強い答えがでてきました。
普通そういうことはないだろうから、自分がどこか間違えているのだと思います。
それを教えてください。（>>287も質問もぼくです。用語法がいろいろで混乱してます。）

次の関数項級数はＲ上で広義一様絶対収束することを示せ。
��(-1)^n*x^(2n)/(2n)!　(nは0から無限大)　(0^0=1)

fn(x)=(-1)^n*x^(2n)/(2n)!とおく。
|fn(x)|<=x^(2n)/n!　であり、�肺^(2n)/n!はダランベールの判定法により絶対収束するので、
�杷n(x)は、ワイエルストラスの判定法により、絶対かつ一様に収束する。

>>296
ゼロじゃないのか？

>>298
(ﾟдﾟ)ﾌｧｲ?

>>299
本気なのか・・・・もう君にはなにもいうことはないよ

ゼロな訳ないぢゃないか！

−∞に発散

>>297も教えてくれyo!

>>302
氏ね、ｸｽﾞ

>>290
こういう問題は ｔ＝-ｘ とか変換しるのがセロリだろ。

なかなか楽しいな

だから、>>297も教えてくれyo!

定義域をしっかり。

>>308
>>297にですか？Ｒ上ということを考えても問題を見出せません。
xの偶数乗が問題になってるので負の場合は関係ないですし、
あと特別な点があるとすれば０だと思いますが、それも大丈夫ですし・・・。
まじ分かりません。ズバっとお答えいただきたい。

>>309
ああ、ごめんごめん、上の極限で−∞って答えてる人に言ったレス

>>310
こちらこそ。早とちりしましたw
つか、誰か教えてください。>>297を。

>>311
ついでにと言ってはなんですが・・・
その答えでいいんじゃないでしょうか？

>>291 さん

手書きの数式をアップしました。
どこが間違っているか教えてもらえませんか？

ttp://up.isp.2ch.net/upload/c=01owarai/index.cgi

>>313
題名　極限値
pdfファイルです。
みなさんよろしくお願いします

>>312
ありがとうございます。
授業のレポート問題なんですが、先生は何を勘違いされたのでしょうね・・・。
まあ論理的には誤りではないのですが。ありがとうございました。

ちょっと質問なんですけど、確立過程論の中で
「自己共分散関数は有限個のデータを用いている場合は減衰していく」
ってあるんですけど、それって結局どういう意味なんですか？？
また、その理由も教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>314
>>305で分からないなら解説してもおまいは理解できないよ

すいません。書き方分からなくて、これで良いのかな・・
∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ

ある等差数列の初項から第10項までの和は100、
第11項から第20項までの和は300である。
この数列の第21項から第30項までの和を求めよ。

解答お願いします

Re:>>319
等差数列を、{a*n+b}と置く。
初項とは何番目かはっきりしないが、多分第一項のことなのだろう。
�農{n=1}^{10}(a*n+b)=55a+10b=100
�農{n=11}^{20}(a*n+b)=155a+10b=300
あとはどうすればいいか分かるだろう。

>>320
変な解き方教えるんじゃないよ。
Σ使うんじゃなくて、等差数列の和の公式を使うのが普通。

ヘンな質問すみません。
自分は最近幾何学に興味があるのですが、
数学はさっぱりできません。図形関係はそれでもできるほうです。
一応進学高校ですが、文系です。
そんなやつに幾何学を学ぶことってできます？

>>321
公式を丸覚えしたってなぁ

>>322
電波系の読み物を読んで知ったかして
数学系の奴らに馬鹿にされるくらいならできるんでない?

>>322
モノグラフの幾何学でも読んでみれ

>>324
やっぱそんな感じになっちゃいますかね？
ちょっと突っ込まれるとシドロモドロになるような。。。

>>325
それは本の名前ですか？調べてみます

>>320
Ｓ10＝１００
Ｓ20−Ｓ10＝３００
Ｓ20−１００＝３００
Ｓ20＝２００
Ｓｎ＝ａ�@＋（ｎ−１）ｄ
Ｓ10＝ａ�@＋９ｄ・・・�@
Ｓ20＝ａｉ＋１９ｄ・・�A
�@、�Aを連立方程式で解くと
ａ１＝１０，ｄ＝１０
Ｓｎ＝１０＋（ｎ−１）ｄ
Ｓ３０＝１０＋２００
　　　＝２１０

Ｓ３０−Ｓ２０
＝２１０−２００
＝１０

∫(e^x)*(ln x)dx
はどのようにしたら解けるのでしょうか？

∫(e^x)*(ln x)dx=e^x*lnx-∫(e^x)/xdx

Re:>>321
等差数列の和の公式って何？

多分
Σ（kは１からｎまで）k=n(n+1)/2
の事ですね。

kingへ
>>http://yuki0819.hp.infoseek.co.jp/mizuki-page7(3).htm
こんなのいちいち公式にすんなって気はするが、、、、
そこはそれ、高校数学（中学か？）
どっちにしろ、解き方にいちゃもんつける方が愚かだと思うよ。
いろんなとき方すんのが数学なんだから、、、。

Re:>>333
そういえば高校の教科書で見たことあるような気がする。
まぁ、貴方のいうとおり、[>>321]の態度には問題ありだが。

>>http://yuki0819.hp.infoseek.co.jp/mizuki-page7%282%29.htm

つまり、Ｓｎ＝n{2a+(n-1)d}/2が公式らしい。みずき先生によれば、、、。

ついでに>>329にはきれいな解はないような気がする。

>>321 が言いたかった事は質問者のレベルを考えろって事だな。

>>330 >>336 ありがとうございます

>>330さんのように部分積分したあとにx=-tと置くと
∫{exp(-t)}*{t^(-1)}dt
の積分を解くことに帰着できますねえ。
なんだかガンマ関数に似た形。
今自分が求めたいのは不定積分なんですが>>336さんのおっしゃるとおり
綺麗な解は初等関数で表せないのかなと思いました。

不定積分だと話はだいぶかわってくるんだよ。君。あれには抜け道がたくさん
あるんだから、、、。

だめだ。混乱した。定積分ならだった。

>>329
∫(e^x)*(ln x)dx
=e^x*lnx-∫(e^x)/xdx
=e^x*lnx-(e^x)/x+ ∫(e^x)/x^2dx
=e^x（logx-1/x+1/x^2-1/x^3+1/x^4-・・・・ ）

おお、犯人は同一人物だった訳ですね。

>>341 最後の変形は？

（logx-1/x+1/x^2-1/x^3+1/x^4-・・・・ ）
==> （logx-1/x+1/x^2-2/x^3+3/x^4-・・・・ ）

次に
= logx-1/x+(1/x)(1/x-2/x^2+3/x^3-4/x^4+・・ ）
=logx-1/x+(1/x)log(1/x+1)
とやって良いかの？？？？？---おれも計算が下手になった。

うまく検算できん。罠がいっぱい有りそうだ。

どなたかお願いします。
∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ

Re:>>344
微積分の基本定理と、原始関数の公式でも見ておけ。

mathematicaのゼータ関数でRe[s]≦1のときも値があるのはどうして？
↓ここ見てもよくわからない俺に説明してください。
ttp://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/MathematicalFunctions/ZetaRelated/Zeta.html

Re:>>346
ttp://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/AdvancedMathematicsInMathematica/MathematicalFunctions/3.2.10.html
要するに解析接続だ。

>>347
ありがとうございます。

平面上に２つのベクトル　→a＝(4,-3)　→b＝(2,1)をとる。
(1)→a＋t→bの大きさが最小になるようなtの値と、そのときの大きさを求めよ。

(2)→a＋t→bと→bとのなす角が45°になるようなtの値を求めよ。

→aっていうのはaベクトルとかっていう意味です(bも同じ)
さっぱりわかりません･･･お願いします。

Re:>>349
もう他のスレで答えた。

複素数
|cosθ+isinθ|=|1-cosθ-isinθ|　から
1=(1-cosθ)^2+sinθ^2　への変形過程を教えて下さい。（旧青チャート2B:281)

>>345
そう言わずに・・

>>351
変換過程も何も．．．

複素数ｚの共役をZとすると
ｚZ＝｜ｚ｜＾2
|cosθ+isinθ|＾2=（cosθ+isinsθ)(cosθ-isinsθ)
|1-cosθ-isinθ|^2=|=(1-cosθ-isinθ)(1-cosθ+isinθ)　　

>>354
そういう問題じゃなくて、
絶対値の定義の話だよ。

>>354　thxです。

訂正する

複素数ｚの共役をZとすると
ｚZ＝｜ｚ｜＾2
|cosθ+isinθ|＾2=（cosθ+isinsθ)(cosθ-isinsθ)＝1
|1-cosθ-isinθ|^2=(1-cosθ-isinθ)(1-cosθ+isinθ)=(1-cosθ)^2+sinθ^2

絶対値の定義の話？？

どうしても分らない問題があるのでこれについて教えてください

x={(√5)+1/2}のとき、次の式の値を求めよ。

(1)　　x+(1/x) 　　　　　　(2)　　　x^2+(1/x^2)

(3)　　x^3+(1/x^3) 　　　　(4)　　　x^5+(1/x^5)

なんか答えてくれないみたいなんで、こっちにも質問しますね

>>359
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/711-721

（1）は簡単なので自分で求めましょう。
（2）は
x^2+(1/x^2)=（x+(1/x)）＾2-2
（3）x^3+(1/x^3)＝（x+(1/x)）（x^2+(1/x^2)）-（x+(1/x)）
（4）x^5+(1/x^5)＝（x^2+(1/x^2)）（x^3+(1/x^3)）-（x+(1/x)）

マルチか。
削除機能がつけば良いんだが。

>>359

あんなの俺が投稿した記憶はありません！！
みなさん偽です。信じてください

>>363
少なくとも俺はスルー。
どんな理由があろうとマルチはスルー。

>>363
トリップ付けて再投稿、って手もある

a店とb店という２つのカーショップがあります。
a店ではカーナビを１台１５万円で、ＭＤプレーヤーを１台５万円で売っています。
b店ではカーナビを１台１２万円で、ＭＤプレーヤーを１台４万円で売っています。

ある日、a店ではカーナビとＭＤプレーヤーが合わせて２８台売れました。
同じ日にb店でも偶然にカーナビとＭＤプレーヤーは２８台売れました。
この日の２つの店のカーナビとＭＤプレーヤーの売り上げの合計は５００万円でした。

さて、この日に２つの店で売れたカーナビの売り上げは合わせて何万円だったのでしょうか？

ヒント：500万より上です。

この日の２つの店のカーナビとＭＤプレーヤーの売り上げの合計は５００万円でした。
この日に２つの店で売れたカーナビの売り上げは合わせて何万円だったのでしょうか？

５００万より上であることはない

はい、ここで釣れたAA

意味が分からない。

お客さんココ初めて？

>>366
小学校くらい行けよ

いえ。
だが何に釣られたのか分からない。
それが気になる。

>>373が>>369に釣られたのです。

そしてオレモナー

数理論理学です。
(A∧B)⊃Aの恒真性を示せという問題なんですが、
どのようにして示せばいいんでしょうか？
数理論理学初心者なもんで・・・

ちなみに私は心理学を専攻しています。

>>375
まず A,B,⊂ の記号の定義を述べてくれ
∧はスタンダードな記号だからわかるが

tautology

まず ∧、⊃ の意味を述べよ。

えっと、
A、Bは式
⊃は含意記号（ならば）
こんな感じですか？

∧は連言記号（かつ）です

>>380-381
記号の日本語による言い換えはわかった。しかし>>380-381そのものは定義ではないだろ。
定義にしたがってやればすぐにできるぞ。おまいさんがどこがわからんのかがわからん。

すみません、定義とは例えばどういうものでしょうか？

くだらないかもしれませんがお願いします。

・次の式を因数分解せよ
(1)(x-y)x^2+(y-x)y^2

置き換えるらしいのですがよくわかりません。お願いします。

(1)とは問題番号です。

(x-y)＝ｔとする。
(x-y)x^2+(y-x)y^2＝ｔx^2-ｔy^2＝ｔ（x^2-y^2）＝ｔ（x-y）（ｘ+ｙ）=（x-y）＾2（ｘ+ｙ）

>>383
たとえば、A の否定を ¬A と書くことにすると、この¬Aという命題の定義は
A が真のときに偽になり、Aが偽のとき真になる命題
ってなかんじかな。
A∨B なら
A が真、B が真のとき真
A が真、B が偽のとき真
A が偽、B が真のとき真
A が偽、B が偽のとき偽　となる命題
こんなかんじか。真理値表ってやっとらんのだろうか。
あと恒真性って言葉の定義もどこかにあるだろ。

tautology: 命題論理で、要素となる命題の真偽がいかなるものであっても、常に真となるような論理式。恒真式。

>>384
まず式を展開して
x^3+y^3を因数分解して、残りの項をxyでくくったら答えは見えてくるよ。

>>387
よくわかりました、
ただいまいち真理表の書き方がわからないもので・・・

>>386
>>389
本当にありがとうございます！

>>390
書き方なんぞ意味を理解してりゃどうでもいい。自分がわかるように書け。
心理学専攻だかなんだか知らんが人間だったらちったぁ頭を使え頭を。

「心理学を専攻しています」と言った人とは別人ですが
がんばってみます。
あと、この問題は真理表を書くだけで恒真性を示したことになるのでしょうか？

Re:>>364
まぁ、スルーするのは勝手だが、
質問者の話ぐらい聞いてやれよ。

>>393
勘違いｽﾏｿ
どの程度のことを要求されているのかがわからんからなんとも言えん。
漏れ的には場合によっては真理値表の意味までいちいち全部くそ丁寧に説明するかも。それなら表を書く必要すらないが。
よくわかってないのを真理値表だけ書いてごまかしてるとか思われたくないからな。

Re:>>393
なる。

申し訳ありません、もう１問だけ因数分解お願いします。

2x^2-xy-y^2+3y-2

お願いします。

>>397
たすきがけ2回

出来ました！
(x-y+1)(2x+y-2)になりました！

>>399
正解

>>398
>>400
ありがとうございます。

(x-y)^3-x^3+y^3

これもたすきがけなんでしょうか？

めちゃくちゃ馬鹿なので分かりません。教えてください

∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ

>>401
そいつぁ使えん。というか人に聞く前にまず自分で頭使え
どこからどう見てもたすきがけには見えんだろ･･･

(x-y)^3-x^3+y^3＝(x-y)^3-(x^3-y^3)=(x-y)((x-y)^2-(x^2+xy+y^2))=･････

>>403
すいません・・・
この少ない脳をフル活用しています・・・

>>402
>344でｶﾞｲｼｭﾂ。解答は>>345
質問するまえに検索ぐらい汁

∫(x^2+(3x-1))dx＝（1/3）x^3+(3/2)x^2-x+C

ここからはじぶんでやってね

(x-y)^3-x^3+y^3 ＝-3ｘ＾2ｙ+3ｘｙ＾2＝3ｘｙ（ｙ-ｘ）でも良い

>>404
>>408

ありがとうございます。
私の頭では理解できませんでしたが頑張ってみます。

ほんとにくだらなくてすいませんが教えて下さい。
R=R1+R2-(R1・R2)
こんな式の・って何ですか？
バカですいません

RとR1とR2の定義を明らかにしてください。

>>410
R1 や R2 が何なのかや前後の文脈にもよりますが、
たいていの場合はなんらかの意味での積を表しているものだと思います

x^2-x-5をx+3で割ったときの余りを求めよ
この問題が解けません。誰か助けて

>>413

割り算の仕方が教科書に有ります。
教科書を持ってないとか特別の事情が有ればそれも書きましょう。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　割り算もできないのですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　なにか悲しいです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ttp://homepage3.nifty.com/alice-b/img-box/img20040613142746.jpg

くだらないかもしれませんがお願いします。

・次の式を因数分解せよ
(1)(x-y)x^2+(y-x)y^2

置き換えるらしいのですがよくわかりません。お願いします。

(x-y)x^2+(y-x)y^2 = (x-y)x^2 - (x-y)y^2 = (x-y)(x^2-y^2) = (x-y){(x+y)(x-y)} = (x+y)(x-y)^2

昨日も同じ問題を見たな。
釣だろうが簡単なので答える。
(x-y)＝X
Xｘ＾2-Xｙ＾2＝X(ｘ-ｙ)（x+y）＝（ｘ-ｙ)＾2（x+y）

簡単な問題だと思うんですが、馬鹿な私にこの問題の解き方を教えてください。

正方形ＡＢＣＤがあるとします。それぞれの頂点から扇形を（９０度の）
描いて、それがすべて重なるところの面積。
ちなみに少し膨らんだ正方形って感じの面積です。

せつめいがへたですいません・・・。

直行行列の定義は理解しているつもりだけど、あなたのように頭が柔らかくないし賢くもない。
あなたのような発想が出来るようになるためにはどうすれば良いんですかね？
努力は勿論必要だけど、それでは月並みなので、努力以外に挙げるとしたら何ですか？

くだらない質問、だれか答えてください

(x^3)-(3x^2)+(2x)

このグラフの書き方がわかりません。
どのような式に変形すれば書けるでしょうか。

【問題】円に内接する2n角形があり、n辺の長さがa, n辺の長さがbとする。このとき
（１）周の長さ L_n と面積 S_n を求む。
　　　　･･････　S_n = {n^2/(4π)}[c_n･(a-b)^2 + c_{2n}･4ab] の形になるらしいYo.
（２）S_n/(L_n)^2 は n について単調増加か ?
（３）Lim(n→∞) S_n/(L_n)^2 = ?

よろしくおながいしまつ。

正五角形の定義を教えてください。

くだらない質問でごめんなさい。

>422
y=x(x-1)(x-2) のグラフは (0,0) (1,0) (2,0) を通る。
x-1 の奇函数だから、点(1,0)のまわりに180°回すと重なるYo.

くだらない問題というか事実なんで聞いてみたいのですが…

うちのサークルは10人なんですがＡＢ型が５人います。この確率ってどれくらいなんですか？
AB型は日本人は10分の１くらいと聞いたので、それを元に教えて下さい。

(8*7*6*6*9*9*9*9*9*9)/(10^10)

Re:>>426
サークルの人がAB型である確率が1/10として、
全てのサークルの人の血液型がAB型、AB型でないという事象は、独立とする。
このとき、5人以上の人がAB型になる確率は、
�農{k=5}^{10}10!/k!/(10-k)!*(1/10)^k*(9/10)^(10-k)
=8174687/5000000000=0.0016349374となる。

初めまして
y=x^2　と　y=x*e^(1-x) で囲まれる部分の面積はどう出せばいいのでしょうか
交点を出そうにもx=0,e^(1-x)となってしまってよくわかりません。0と1と考えてよいのでしょうか。
どうぞよろしくお願いします。

　ｌ二ヽ
　　　) )
/￣￣￣ヽ　|＼＿／￣￣＼_／|
| （＼／） |　＼＿|　 ▼　▼|_／　　＜微分積分は大切だよ
|　 >　< 　|　　　　＼　 皿 ／
| （／＼）. |　　　□（ ヽ┬U
ヽ＿＿＿/　 〜. ◎−>┘◎ ｷｺｷｺ

>>427-428
ありがとうございます！！

>>429
e^(1-x)は短小減少だからそれでいいでしょう。

久しぶりにたんすの中を整理したら
昔の教科書がたくさん出てきた
算数とか数学とかが面白い
落書きしかしていない。だが呼んでみて面白かった
そこでいま頭の中が算数でいっぱいのおいらです
おおーこいつはなかなかやるなって幹事の
公倍数ないかい。あったら教えてくれ
36　54の公倍数がいっぱつで出なかったときは
われながら笑ってしまった。馬鹿になた名とたまには俺の脳に
巣晴らしあんたすごいよって問題をください

>>433
んじゃ10001と19199の最小公倍数は？

２点A（4,0）、B（0.2）と円x^2+y^2＝25の上の点ｐ（x,y）に対し
k=↑ＡＰ*↑ＢＰ
とおく。↑ＡＰ*↑ＢＰは↑ＡＰと↑ＢＰの内積を表す。ｋが最大、最小となるときの
ｐの位置をそれぞれＣ,Ｄとする。
（1）ｋの最大、最小を求めよ。
（2）線分ＣＤの長さを求め。

>>434
いや。そこまでのではなくて
あっそうかみたいな問題がほしいのよ俺の脳みそ
程度では。ごめん。一生懸命公約数を探すのが大変そうだ紋
これ

ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ互除法

公約数を求めるのも公倍数を求めるのも簡単な公式があるから
「あっそうか」なんて事態は起こりえないと思うんだが。

基本問題助けてください
∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ

>>439
マルチするな

Re:>>439
これはどこかの学校の宿題なのか？

バカな質問ですまん。

lim[n→∞] √(n) = ∞
ですか？

ゲームの計算なんですが、22%の確率で石化するアイテムを20個持ってるんですが
20個全部使って一回石化する確率は
20C1*0.22*0.78＾19=0.03917…
で約4％になっちゃうんですけど、何がおかしいんでしょうか？
もしかしてさらに↑の結果を1から引いて96％なのかもしれませんが、何故そうなのか分かりません。

＞443
何もおかしくない。
20個全部使って「ちょうど一回だけ」石化する確率は
20C1*0.22*0.78＾19=0.03917…
で合ってる。

>>443
２０個も使って１回_だけ_石化する確率なんだから4％弱で正しいよ。
「少なくとも1回石化する確率」は1-0.78^20で99％以上だけど。

test

>444-445
ありがとうございました。もうちょっと確率の勉強しときゃよかった　orz

Re:>>442
まぁ何というか、
Nを自然数全体の集合として、
f:N→Nをf(n)=n^2としよう。
このとき、f(n)は一対一(単射ともいう。一対一対応ではない。)であるから、
f=hg,h:f(N)→N(標準埋め込み),g:N→f(N),g(n)=n^2で、
hは一対一、gは上への写像となる。
gは一対一にもなるから、gは逆写像がとれる。
gは狭義の単調増加だから、gの逆写像も狭義の単調増加である。
また、g^(-1)(n)=√(n)である。
このことから、√(n)はnを動かして全ての自然数をとることが分かる。
(これを云うのに何行使ってんだ？)
馬鹿な回答ですまん。

Re:>>442
ちなみに、lim_{n→∞}√(n)=∞
は正しい。

Mが位相多様体であることの定義で、Mがある開被覆{Uα}で覆われていて、
それぞれのUαがR^{n}の開集合と同相である、
という箇所の、自然数nはMにだけよる固定された数ですか。

Re:>>450
nを固定しなくても多様体を作れたりはするけど、
普通はnを固定する。

例えば、連結でない位相空間では、異なる次元の多様体を合わせたようなものが出来る。

＋−×÷のみを使って答えが10になる式を作る。
「1・3・3・7」

三平方の定理を思いつく

Re:>>453 割り算と足し算と掛け算、もしくは割り算と引き算と掛け算を組み合わせるタイプ。
2chに出てくるのはこのパターンぐらいだ。

はるか昔若かった頃、友人に出された問題です。本当に正解があるのか疑問です。
　
問　１２個の玉がある。そのうちの１個だけ重さが違う。他の１１個は同じである。
違う１個は他のものより重いか軽いかは判らない。これを天秤ばかりを使って
見つけなさい。ただしハカリの使用は３回までとする。

ちなみに私は１から１２まで番号をふって１回目は４個と４個で
始めて、いいところまでいくのですが、最後の最後のケースが説明できなくて
解決にはいたっていません。どなたか、分析お願いします。
この問題には正解があるのか。あるのなら是非、答えを教えていただきたい。

>>456
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

三角形ABCにおいて、AB＝４√１０、BC＝２２　また、角Aの3等分線と
辺BCとの交点をD,Eとし、　BD＝４、DE＝６、EC＝１２とする。
三角形ADCの内接円の半径を求めよ。
どなたか・・・・

三角形ABCにおいて、AB＝４√１０、BC＝２２　また、角Aの3等分線と
辺BCとの交点をD,E
としたときに、
BD＝４、DE＝６、EC＝１２
とはならないだろ。

>459
反応ありがとうございます。
数字は問題のままです。確認しました。
疑問に思って、適当に作られた問題なのか？と考え
いろいろ作図してしてみたのですが、
BCを底辺において、Aが左側に来たときに
４，６，１２くらいになるような図ができました。
（分度器なんてひさびさにひっぱりだしました・・・）
とある専門学校の問題なんですが、解答がないので苦慮してます。
459さんの、とはならないってのは数学的な根拠みたいなのは
計算ででるのでしょうか？すいません。よくわからないので・・・

どなたかよろしくおねがいしますm(_ _)m

>>459
なるよ。∠Bは鈍角。

ＡＢ＝4√10、ＢＤ＝4、ＤＥ＝6、ＥＣ＝12、ＡＣ＝Ｒ、ＡＤ＝Ｐ、ＡＥ＝Ｑとする。
∠Ａを三等分する角度をθとする。（つまり∠Ａ＝3θ）
△ＡＢＣの面積をＳとすると。
　　　　 Ｓ＝2√10*Ｒsin3θ
（2/11）Ｓ＝2√10*Ｐsinθ
（3/11）Ｓ＝（ＰＱ/2）sinθ
（6/11）Ｓ＝（ＱＲ/2）sinθ
と四つの式が出来る。二番目の式を三番目で割ると容易にＱが求まる。
Ｑ＝6√10
また三番目と四番目の式より
2Ｐ＝Ｒ
またこの式と一番目二番目の式よりsinθ＝1/4がもとまる。

作用素に関する質問です。

Eを有限次元の作用素、
Hをヒルベルト空間（無限次元）として
EとHのテンソル積って有限次元なのでしょうか？
出来ればその理由もお願いいたします。

ＡＤ＝Ｐ、ＡＣ＝2Ｐ
sinθ＝1/4、cos2θ＝1-2（sinθ）＾2＝7/8
余弦定理より
Ｐ＝6√6
あとは簡単
内接円の半径をr　三辺の和をa+b+c　三角形の面積をＳとすると
2Ｓ＝ｒ（a+b+c）を利用する。

>>453
3*(1+(7/3))

Re:>>463
有限次元の作用素って何？

>>466
失礼、問題がちょっと変でした・・・

Eをヒルベルト空間上の有限次元の射影作用素、
Hを無限次元ヒルベルト空間として
EとHの積って有限次元か？

でした。テンソルではありません

Re:>>467
?

円の円周求める公式って半径×２πですか？

Re:>>469
そのとおりだ。

>>470
ありがとう

(a^2)+(b^2)+(c^2)+(3/4)≧a+b+c が成り立つことを証明せよ、文字はすべて実数。

この問題だれか教えてください。

(a^2)+(b^2)+(c^2)+(3/4)-a+b+c は
(a+1/2)~2+(b+1/2)~2+(c+1/2)~2と変形できますので
明らかに実数の範囲で(a^2)+(b^2)+(c^2)+(3/4)-a+b+c >=0となり
a=b=c=1/2の時等号成立です
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　余裕で解けますので
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 私が答えますね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>473　ありがとうございました。

lim_[x→0]{log(cos2x)/log(cos5x)} の極限値を求めよ。

この問題が解けません。
おそらくロピタルの定理を用いるのだろうということはわかるのですが、
最終的にどうやって解を出すのかがわかりません。
レベルが低くてすみませんが、どなたかお願いします。

>>475
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

>>476
失せろと言われましたので向こうのスレにはその旨の断り書きをしてからこちらに書き込んだのですが、
それでもダメでしょうか。

63 　１３２人目の素数さん　 Date:04/06/16 16:21
3．(4)
lim[x->0]{log(cos2x)/log(cos5x)} の極限値を求めよ。

この問題が解けません。
おそらくロピタルの定理を用いるんだろうということはわかるのですが、
cos5x/cos2xの形になってからどうやって解を出すのかが…。
どなたかお願いします。

64 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/06/16 16:25
>>63
微分も出来ない馬鹿は失せろ

>>477
476と64の奴は同一人物だから放置しとけ

>>477
微分もできない馬鹿は失せろと言われて
微分の計算を再確認するくらいのこともしないで
その部分を削除して丸投げかい？

>>477
ところで高校は卒業できたのか？
ってか、高校で微分を習ったことは無い？

>>477
↓こういうヒントを出す人まで無視ですか…

66 　１３２人目の素数さん　Date:04/06/16 16:26
>>63
cos0=1

>>475
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

最初から、微分すら理解できない池沼です
頭スッカラカンですとでも言えば…（ｗ

群の問題なんですが・・・。
共役類がちょうど3個である有限群を決定せよ。って問題がわかりません。
何をやっていいのか全くわかりませんOTL

Re:>>485
シローの定理かな？

ガンガンレイプしましょう！ ガンガン強盗しましょう！ ガンガン人を切り裂きましょう！
14歳になるその日まで、刑務所はもちろん、少年院にさえ入れられません！
同級生、先生、親、通行人、金持ってそうな奴、美人、どいつヤってもOK。中３までOK！

佐世保の小６殺人犯（辻 菜 摘・つ　じ　な　つ　み）　のパソコンから、ネットで少年法関係について、
調べていた記録が出ているという事です　（デジカメから猫の複数虐殺写真が出たとの情報も調査中）。
殺人衝動・殺人願望を持った刑事未成年たちに、現行制度のヌルい内容が、ネットで筒抜けになって
いるという、非常に恐ろしい現実が既にあります。14歳になるその日までは、人をメッタ切りにしても、
刑罰食らって少年刑務所行きにならないどころか、少年院（こちらは刑罰では全くなく、矯正施設）にさえ
入れられないという事実を、完全に知られてしまっている。　危ない、、、。
佐世保の犯人は、首や手をズタズタに切り裂いただけでなく、死亡確認後10数分間も被害者の顔をぐちゃ
ぐちゃに踏み続け、被害者は、顔も眼球もすでに原型をとどめていなかったそうです・・・・(週刊文春6.17号)。

全国民の生命を守るために、少年刑事法の英米並への改正要望を、首相官邸にまったなしでお願いします！
http://www.kantei.go.jp/jp/forms/goiken.html　　　　（官邸ご意見フォーム）

Re:>>487
つ■■■■って誰だよ。
上三行は何だよ。

こんにちは

√の勉強をしたのですが
先生は√の計算式を教えてくれませんでした
覚えればいいと言われたのですが
例えば、√１．３　はどのように計算すればいいのですか？

よろしくおねがいします

付けたしです
計算機では√1.3 は　1.140........ となったのですが
計算式を教えてください。

>489-490
a_0=1, a_{n+1}=a_n-[a_n^2 -1.3]/(2a_n) とおくと、
a_1 = 1.15
a_2 = 1.140217･･･
a_3 = 1.140175･･･

>>491
ありがとうございます・・・・
まったくわかりません；；

491さんごめんなさい

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i

∫［-∞,∞］(e^-x^2)dx=π^(1/2)ってなぜ成り立つのですか？
具体的な計算方法もお願いします。

>>494
色々あり。チミの知識に依存する。
あと、括弧の付け方直しなさい。

かなり以前にnＣkの読み方を聞いた者です。
　数々の返答ありがとうございました。
さて、また聞きたいことがあります。
高校数学で「２次方程式」の判別式という使い方のほかに、
「２次関数」の判別式という使い方はありますか？
私は高校のころ、ごっちゃで教えられたんですが、なんか、判別式は
２次方程式に対してだけ使用されているっぽいです。
どなたか、よろしくお願いします。

>>495さん
∫［-∞,∞］{e^(-x^2)}dx=π^(1/2)のことです。

>>496
君の言う通りだ！

>>498
といいますと、２次関数に対しては、使わない。
といううことで、よろしいいってことですか？

その通りだ！
教科書を読め！

ごっちゃでいいと思うが

>462 >464
ありがとうございました。＾＾
助かりましたー

ちゃんと教えるなら、２次方程式だけ
機械的にさせたいなら、ごっちゃで
というかんじでよろしいのかな？

ごっちゃは駄目。
解の「判別式」なんだから。

二つ質問です。
(A+B)(C+D)=AC+BC+AD+BD
この式はn次正方行列に対し一般に成立する法則か。

これは成立するでいいのでしょうか？

もう１つは、
A=[a､b]､[0､a]とする。
Aと交換可能な(すなわちAX=XA)2行2列の行列Xをすべて求めよ。
ただしab≠0とする。

これは
Aと同じX=[a､b]､[0､a]と
単位行列であるX=[1､0]､[0､1]の２つで合ってますか？

次の関数の最大値、最小値を求めよ。
y=sinx+√3cosx+1(0≦x＜2π)

教えてください（>_<）

>>506
難しすぎてわかるません（>_<）

504さんありがとうございます。
「解の」判別ですね。
レスくれた方々、ありがとうございますた。

＞５０６
�@合成する
�Aチャート式を買ってきて読む。

好きな方を選びまし。

506
合成汁

>>506
まずは三角関数の合成をしましょう。
y=2sin(x+π/3)+1
すると、x=π/6のとき、最大
　　　　x=7π/6のとき、最小
　　単位円をかけばわかりますよ。

簡単な問題は待ってましたﾊﾞｶたかる。字余り。

∫［-∞,∞］{e^(-x^2)}dx=π^(1/2)の理由を知るためにどのような知識を取り入れたらいいですか？

>>513
重積分

>>513
重積分
複素積分の積分路の変更

∫［-∞,∞］{e^(-x^2)}dx∫［-∞,∞］{e^(-ｙ^2)}ｙx
⇒∫［-∞,∞］∫{e^(-x^2-ｙ＾2)}dxｄｙ
置換する
後は考えましょう

工学部の一回生なんですがまだ授業は重積分はやってないので
もしよろしければ重責分のやり方を教えてください。

>>517
後期まで待て。

517は私です。

重積分をやってない？それなのに求まるのか？

重積をならってないのにこの積分は。。。
この積分は結果のみ必要なんですか？

∫[v1,v2]VdV、これって英語で読んだらどう読むんですか？

統計で出てくる性器分布とかに使う。

>>520さん
統計の本に式が書いてあったが理由は書いてなっかたのです。

>>524
なるほど統計学でもでてくるね。
普通統計学をやるまえに重積分くらいは知ってないといけない。
習ってないならばそう言うものだという認識で良いと思うが。
納得がいかないならば重積分を勉強すると良い。
演算だけならばそんなに苦なくできると思うぞ

>>525さん
統計の授業はまだ受けてませんけど、後期にあるので今のうちに勉強しようと思って
ブックオフで中古の統計学の本を買ってやってます。

独学の勉強なの？
それなら計算結果を知っていれば良いでしょ。
実際習うときには教えてもらえるよ。

微積の本は持ってないの？

どなたか>>505教えていただけませんかTT

>>505
後半のやつだけど、一般にはm、nを実数、Iを単位行列としてX=mA+nIで表される。
つまりXは無数にあるということ。実際にX=[s t],[u v]と置いてみて、s、t、u、v
をAの成分を使って表すのだがかなりめんどい。

いやならやめろ

平成教育委員会に出てくるような、狼と羊と人間を向こう岸に連れていきたい〜
みたいな問題に直面したのですが、ここで質問してもよろしいでしょうか？
かなりおかしな質問ですが、誰にでも通じるように説明すればそんな感じなのですが・・・。

>>532
>>2よくある質問

まず平成教育委員会の問題を出して誰にでも通じると思った事が恥ずかしいですが、
私立中学の入試問題に出てきそうな文章問題を出しても良いでしょうか？と聞きたかったんです。
寝てなくて、すみません。

>>532
数学じゃないから却下。

>>535
そうですかー、でも他に思い当たる板が無くて。
物質とかだとまず答えてもらえないだろうし・・・
どこか知りませんか？

>513
2x2=4 と同じぐらい自明だと思うYo

「ツール」→「(>_<)」
なんてね。

共役類に含まれる元の個数は群の元の個数の約数。
単位元を含む共役類は単位元だけを含む。

「2つの素数は、それらの差が2であるとき、双子素数とよばれる。5より大きい整数で、双子素数の間に
挟まれる整数は6の倍数であることを証明せよ。」

って問題が全然分かりません・・・。どなたかご教授お願いします。

自然数は
6n,6n+1,6n+2=2(3n+1),6n+3=3(n+1),6n+4=2(3n+2),6n+5
の6種類しかありませんね。

>505
（前半）分配法則だけで出せるから、成立するだろうな。

（後半）Aと同形のX=[a､b]､[0､a] （ただしab≠0とする)と
単位行列のスカラー倍 X=[a､0]､[0､a] の２つで合ってるだろうな。

>542
X=[0､b]､[0､0] （ただしb≠0とする）もあるんぢゃぁないか？

tanα+tanβ/1-tanαtanβ=1
をtanαtanβ+tanα+tanβ=1
にするにはどうしたらいいんですか？

>>544
少しは頭使いなよ。カビ生えるぞ?

わからないです、、

>>544
分母を払って移項しましょう。中学一年の知識です。

取り合えず、括弧つけような

tanα+tanβ+tanαtanβ-tanαtanβ*(tanα+tanβ)-1=0
から先がわからないです。

>>549
２時間ほど頭を冷やしてきてください。アフォすぎます。

１□１□８□５＝１０

□には+-×÷のどれかが入り、（）はどこにつけてもよい。

とっても悔しくて眠れないのですがどなたか解いてくださいな

1()1()8()5=10

どういうことでしょうか？

V~2-X~2=2aL
V~2=2bl
a=-μg
b=mμg/M
V＝X+at=bt
この式よりL-lをm、Ｍ、X、V、μで表してください。

これ大学の政治学の宿題なんすけど、
ABCから一人教授を選ぶとして
現教授はＡＢＣの順に推薦し、
助教授はＢＣＡ、
講師はＣＡＢの順に推薦しました。
誰が教授に選ばれるのでしょうか？
またこのような状態を投票の（〜〜）と呼ぶ。


さっぱりわかりません…。

　　　　　　　　　　　　　（
　　　 　　　　　,,　　　　　　　　）　　　　　　）
　　　　 　　　　ﾞﾐ;;;;;,_　　　　　　　　　　　（
　　　　 　　　　　ミ;;;;;;;;､;:..,,.,,,,,
　　　　　　　　　　i;i;i;i; '',',;^′..ヽ
　　　　　　　　　　ﾞゞy､､;:..､）　　｝
　　　　　　　　　　　.¨.､,_,,､_,,r_,ノ′
　　　　 　　　　/;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ
　　　　　　　　ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:.　._　　､｝
　　　　　　　　".¨ｰ=v ''‐ .:v､,,､_,r_,ノ′
　　　　　　　/;i;i; '',',;;;_~⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′..ヽ　
　　　　　　 ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;､;:.:,:.:.　._　　.､）　　､｝
　　　　　　　".¨ｰ=v ''‐ .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
　　　　　　/i;i; '',',;;;_~υ⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′.ｿ.ヽ
　　　　　　ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:.　._υﾟo,,'.､）　　､｝
　　　　　　ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′

(1+1**8)*5=10

>>557
はっ？

演算子「**」が、べき「＾」の意味だったら自明だろ！

Re:>>551
□に演算記号を入れる方法の総数は64であり、
演算の順番の決め方は5通りである。
よって、式の決め方は320通りだけである。
320通り全て試してみよう。

>>551

>>2
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

たまに（数学オリンピックなんかで）
高々560通り、などと凄いことを言う人がいるよね

(progn
(princ "(cond\n")
(dolist (x '(+ - * /))
(dolist (y '(+ - * /))
(dolist (z '(+ - * /))
(progn
(princ (format nil "((= (~a (~a (~a 1 1) 8) 5) 10) (princ (format t \"1 1 ~a 8 ~a 5 ~a\\~~\")))~%" x y z z y x))
(princ (format nil "((= (~a (~a 1 1) (~a 8 5)) 10) (princ (format t \"1 1 ~a 8 5 ~a ~a\\~~\")))~%" x y z y z x))
(princ (format nil "((= (~a (~a 1 (~a 1 8)) 5) 10) (princ (format t \"1 1 8 ~a ~a 5 ~a\\~~\")))~%" x y z z y x))
(princ (format nil "((= (~a 1 (~a (~a 1 8) 5)) 10) (princ (format t \"1 1 8 ~a 5 ~a ~a\\~~\")))~%" x y z z y x))
(princ (format nil "((= (~a 1 (~a 1 (~a 8 5))) 10) (princ (format t \"1 1 8 5 ~a ~a ~a\\~~\")))~%" x y z z y x))
)
)))
(princ ")"))

xyzzy LISPでは、
(princ (format nil "qwerty"))
のようになり、
emacs LISPでは、
(princ (format "qwerty"))
のようになる。

見た目無理っぽいな。

Re:>565
見た目無理っぽいし、実際にできない。

>561
ありがとございます

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(2)=-5　f(1/2)＝45/16
であってますか？

∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ

親切な方どうかお願いします

「2つの素数は、それらの差が2であるとき、双子素数とよばれる。5より大きい整数で、双子素数の間に
挟まれる整数は6の倍数であることを証明せよ。」

って問題が全然分かりません・・・。どなたかご教授お願いします。

ttp://orsm.ii.net/images/random_shite746.gif
これどうなってるんでしょうか？

Re:>569
それは、∫_{0}^{2}((x+1)^2+3(x+1)-1)dxに等しい。
(簡単になっていないという罠。)

え？

>>570
こぴぺかよ。

なぜえええ？

>>569もコピペだな。
さらに言うと、以前も同じコピペにKingが適当なレスつけて
さらに混乱させようとしてたな。

境界が同相でない、二つの境界付位相多様体は互いに同相じゃないですよね。

はてなダイアリのＴＥＸで
ベクトルを表す文字を太字で書きたいのですがどう書けばいいのでしょうか。

はてなできけ

平均がμ、分散が2/n という確率分布があったとして
n→∞のとき
「確率変数がμという値になる確率は1」
といっても良いのでしょうか？

Re:>580
急にそんなこと云われてもよく分からない。

An=(2^n+3^n)^(1/n)の極限がわかりません

Re:>582
(2^n+3^n)^(1/n)
=(3^n)^(1/n)((2/3)^n+1^n)^(1/n)

正規直交基底があってるかどうかの検算のやり方があった気がするんですが、わかりません。
教えてちょんまげ。

>>584
正規直交基底の定義とてらしあわせりゃええやん

あ、そうかそうか。それぞれの基底ベクトルが単位ベクトルかつ互いに直交してるのが正規直交基底の定義なんだね。
とりあえず、出し方だけ知っててもなんの役に立ちませんなぁ。反省します。

>>586
まぁまだいろいろ同値なものはあるけど、本に載ってると思う

>>586
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 論語読みの論語
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　知らずですか・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

すいません。
(tanθ)^2の定積分のやり方教えてくだはい。

>>589
tan^2(x)=1/cos^2(x)-1

>590
thanks
secθ^2もむずかしい
公式として出てるけど。。。

誰か教えてください。
∫√x/√(a-x)dxってどう解けばいいですか？

>>592
なんでそんなもんもできんの？

なんでと聞かれても。

http://private.rocketbeach.com/~mms1617/2ch/upload/dat/0040.gif
この行列の逆行列を吐き出し法で求めるのってどうやるんですか？
最初に左辺と右辺に５をかけちゃってもいいんですか？

いいんです

>>596
ありがとうございました

http://with2ch.net/cgi-bin/pict/image-box/img20040619195450.gif
どうなってるのですか？おしえてくださお

Re:>598
測度論の見地から云っても、
図形の面積が変わるはずは無いのだ。
だから、1cm^2が消えたわけではない。
図をよく見てみよう。

>>598
禿しくｶﾞｲｼｭﾂ
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
わざととしか思えん。

>>596
斜面の傾きを細かく検証汁。

測度論の見地から、というのはあまりにも大げさすぎるか。
ルベーグ測度でもジョルダン測度でも、零集合を除いて交わらない二つの集合の面積は、
各の集合の面積の和になり、直交変換しても平行移動しても面積は変わらないのである。

>>600
あー、びっくりした。

(1)V↑OA=V↑a,V↑OB=V↑b,|a|=|b|=1,V↑a*V↑b=kのとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとV↑a,V↑b,kを用いて表せ。

垂直二等分線上の点Pについて、V↑OP=V↑pとする。
BからOAへ推薦をBHとし、∠AOB=θとすると
k=V↑a*V↑b=1*1cosθ=cosθ
�@　V↑|a|=1であるから　V↑OH=a*cosθ=k*V↑a
よってV↑BH=V↑OH-V↑OB=k*V↑a-V↑b
線分OAの中点を通り、V↑BHに平行な直線の方程式を求めて
�A　V↑p=1/2*V↑a+t(k*V↑a-V↑b)


(2)点A(-2,3)を通り、直線5x+4y-20=0に垂直な直線の方程式を求めよ。

直線5x+4y-20=0の法線ベクトルはV↑n=(5,4)
�B　V↑n=(5,4)に垂直なベクトルの１つはV↑m=(4,-5)　よって求める方程式は　4(x+2)-5(y-3)=0
ゆえに　4x-5y+23=0

�@〜�Bの行が分かりません。
�@　V↑|a|=1であるから　V↑OH=a*cosθ=k*V↑a　何をしているのか全くわからない
�A　V↑p=1/2*V↑a-t(k*V↑a-V↑b) にはどうしてならないんでしょうか？
�BはV↑m=(4,-5)を点A(-2,3)を通るようにずらしていると思うんですがそれでは直線5x+4y-20=0に垂直な直線の方程式ではなく平行なものになってしまうと思うんですが‥

お願いします

Re:>604
機種依存文字(ここでは丸付き文字)を使うな。
�@は図を描いてみよう。
�Aはp=1/2*a-t(k*a-b)にもなる。
�B方程式を満たす点を幾つかグラフに描いてみよう。

>>605
＞機種依存文字(ここでは丸付き文字)を使うな。
ｵﾏｴﾓﾅｰ。

ドピュー！

>>605
すいませんでした。
(1)どうやって図を描くのか分かりません。cosθ？
(2)ではどうしてV↑p=1/2*V↑a+t(k*V↑a-V↑b)なんでしょうか‥
(3)グラフを書いてみたんですがよく分かりませんでした。
m=(4,-5)を点A(-2,3)を通るようにずらして、直線5x+4y-20=0に垂直な直線の方程式になってしまうのがいまだに分かりません。

>>602
測度は全然関係ないに1000Lebesgue

kingは最近測度論を聞きかじって、少し書いてみたくなっただけだろ。

>>607
オナニー禁止

>592
√{x/(a-x)}=t とおくと x=a{1-1/(1+t^2)},
∫t･dx = t･x-∫x･dt = t･x-a{t-arctan(t)} か?

Re:>610
何やってんだよ。

>589,591
∫ 1/(cosθ)^2 dθ = tanθ + c.

ある二つの確率分布があり、これらが同じ分布だと
証明するためには何を示せばいいのでしょうか？

「期待値、分散が同じ」や「特性関数が同じ」でしょうか？

(　´･∀･`)へｰ

>>607
Kingとかいって、新兵かよ。

n! を素因数分解してください。

>>618
素数pについてn!がp^eで割り切れるような最大の自然数eを与える対応をfで表せば
n!=Π{p:素数;2≦p≦n}p^f(p)

>>615
確率密度関数が同じであること．

最近確率に触れてないんで用語の定義を忘れててなんなんだが、
少なくとも、期待値と分散が等しいことを示すのでは不十分．

y=cos(x),y=sin(x)には漸近線が存在しないんですか？
東京理科大学に受かった先輩はあるといってますが、存在しないなら根拠を教えてください。
よろしくお願いします。

>>621
漸近線の定義により。

>>622さん
ないということですか。

>>621
分母が0になるxはないし、x→+∞、x→-∞としたとき関数のグラフが直線に近づくということはないだろ

>>623
東京馬鹿大学に受かったその馬鹿　ほんとうに頭逝ってるかもしれん

漸近線の定義ってこれでいいですか
曲線上の点と, 原点との距離が限りなく大きくなるとき,曲線上の点から一定直線に下ろした垂線の長さが限りなく小さくなるような定直線

三角形の3頂点の座標(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)から
三角形の3つの角度θ1, θ2, θ3をdeg単位(°)で求める。

上記の求め方がわからないので、どなたかよろしくお願いします。

>>621
さすが東京馬鹿大

>>627
ベクトルの内積でも使え馬鹿

漸近線の定義って>>626であってますか？

>>630
なわけない。

>>631さん
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/asymptote.htm
ここに書いてあることを書いたわけだがこのホームページの内容は間違っているの？

>>632
なわけない。

問題の答えにプラスマイナスとマイナスプラス記号を使ってｘｙ座標を答えるとき
教科書には復号同順っていう言葉が右側についてますけど
これは試験のときも書かないと点もらえないんですか？

>>634
書いたほうがいいよ

>>634
ついているときとついていないときで意味が変わるので
つける必要がある場合はつける。つける必要がない場合はつけない。
それだけのこと。

>>634
プラスマイナス記号はともかく、
マイナスプラス記号は複合同順の場合にしか使わない記号なのでいちいち書かなくても内容が伝わるということはありえる。
だから、もしかして書かなくても点がもらえることもあるかもしれない。
ただし、点がもらえなくても文句は言えない。

了解です
今度から書くようにしときます
ありがとうございました

log3√3って簡単にするといくつですか？
ってか3を何乗すると√3になるのか教えてください。
高校のときまったく数学をやってなかったので
こんな本当にくだらない質問でごめんなさい。

>>639
√x=x^(1/2)
教科書嫁。

どうもありがとうございます！

すいません、質問させてください
いわゆるロト６なんですが
１〜４３の数字から６つ選ぶ組み合わせが幾通りあるかを
求める式ってどのようになるのでしょうか

ロト６例
８　１２　１５　２１　２２　２９　

Re:>642
組み合わせということは、順序が違うだけのは同じものとみなすのだな。
48!/6!/42!

>>631=633
バカ？

>>636
え？つけるつけないで意味が変わるんですか？

1. f(x,y)=|1/x-1/y|はＲ-{0}の上の距離関数となるか.

2.Ｘの距離関数をdとするとき,
　(1) d'(x,y)=min{1,d(x,y)}とすれば,d'は距離関数である.
　(2) d''(x,y)=d(x,y)/{1+d(x,y)}とすれば,d''も距離関数である.

3.Ｘ上で定義された有界な実数値関数全体の集合をF(X)とし,　f,g∈F(X)に対して
　d(f,g)=sup(x∈X)|f(x)-g(x)|
　とすれば,dは距離関数となる

Re:>646
それのどこがくだらない問題なんだ？
0でない三つの実数x,y,zに対して、|1/x-1/z|<=|1/x-1/y|+|1/y-1/z|
が成り立つかどうか、それは大問題だ。
1/x=1/zのとき、不等式は成り立つ。
1/y=1/x,1/y=1/zのときもまた不等式は成り立つ。
1/x>1/y>1/zのときも不等式は成り立つ。
1/x<1/y<1/zのときも不等式は成り立つ。
1/x>1/yかつ1/z>1/yならば、右辺=1/x+1/z-2/y 1/x,1/zの大小関係で場合分けして、不等式の成立が云える。
1/x<1/yかつ1/z<1/yでも同様。
だから距離関数になる。

>619
f(p) = Σ(e=1 to n') [n/(p^e)] = Σ(e=1 to n') d_e(n)・e
[ ] はガウス括弧, d_e(n) は nをp進表示したときの下から e+1 桁目のdigit.
n = Σ(e=0 to n') d_e(n)・(p^e)

>>644
どこが馬鹿なんだ。

>>649
おまえの漸近線の定義をいってみろよ

床との角度がφ、運動摩擦係数がμである斜面に質量ｍの物質を乗せて静かに手を離した。斜面をｌすべるまでに重力がした仕事って
摩擦がない斜面をすべるときと同じでｍｇlsinφですか？

物理板の人に聞いても答えてくれないのでここで質問させてください

自由度nのX^2(ｶｲ2乗)分布で、
X^2/nの分布の確率密度関数ってどうなりますか？
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

>651
Yes. [一部(μmgcosφ･L)は斜面の摩擦熱となり、残りが物体の運動エネルギーになる]

>>653
ありがとうございました

>>647
>それのどこがくだらない問題なんだ？
(X,d) が距離空間、f:Y-->X が全単射のとき、
d'(y1,y2)=d(f(y1),f(y2)) により、
(Y,d') が距離空間となることを示せ。

>>619
>>648
さんくす

tを任意の数とする。
２直線　y-tx+t+1=0 , ty+x-2t-3=0
の交点の軌跡を求めよ。

という問題で、(x-2)~2 +(y-1/2)^2=13/4
までは求めたんですが、交点（1,2）を除く理由が分かりません。
お願いします

>>657
y-tx+t+1=0はy+1-t(x-1)=0から必ず(1，-1)を通る直線だと分かるが、
tがどんなに頑張ってもx=1という直線を表すことはできない。

下らない問題でまことに申し訳ないのですが以下の問題の解法お願いします。
行列式です。
次の、行列式の値を求めよ。
│ 2 -4 -5 3 │
│-6 13 14 1 │
│ 1 -2 -2 -8 │
│ 2 -5 0 5 │

体裁整ってなくて申し訳ないです。いいお返事期待しております。

>>659
第4行あたりで展開してみれば？

>>660
ありがとうございます。が、余因子展開まだ習ってないんです(^^;
余因子展開使わなくても出来ますか？

格子点上で点を結んで√３、√６を作れという問題が分かりません。お願いします。

>>658
なぜそうなるかﾋﾝﾄお願いします

Re:>662 急にんなこと云われても…。

暗号数学関係のスレッドあげてください。おながいしますでつ。

>>661
定義どおり 24 項計算すれば？

>>665
ほい。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1061270887/

>>661
三角行列に変形すれば対角成分の積として求まる。
行列式の値は、ある行(列)に別の行(列)の定数倍を加えても変わらない。これを数回繰り返す。

「７人で銀行強盗をして札束を山分けしたら２束足りません。
そこで２人を殺しましたが、それでも２束足りません…札束は何束でしょう」

答えは無数に有るよ。33、68，103、・・・・、35nー2

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20040624-00000230-kyodo-soci
これか

えっと

放物線　y＝ｘ^2の点（a,a^2）における接線の方程式の求め方なのですが

微分を用いない方法を教えてくれませんか？

二次曲線の方程式を二次形式に直すと、接線の方程式が求まるそうなのですが・・・

>>669 これが、
「７人で銀行強盗をして札束を山分けしたら５束足りません。
そこで２人を殺しましたが、今度は３束足りません
そこでまた２人を殺しましたが、今度は２束足りません
…札束は何束でしょう」

ってなったらどう求めるの？

Excelで計算をしていたら　-2.40756E-08　という数(？)が表示されました。
ものすごく小さい数で負の数だということは分かっているのですが、
この表記はどういう計算を意味しているのですか？

>>675
E−08 ＝ 10の-8乗
　　　＝ 0.00000001

例
3.0E-02 ＝ 0.03

次の式をｒsin(θ+α)の形に変形せよ（-π<α<π)
-sinθ+√(3)cosθ

asinθ+bcosθ=√(a二乗＋b二乗）sin(θ+α)という公式がありますが
sin(θ+α)に何を当てはめるか分かりません。そこを教えてください

>677
教科書に「ただしαは・・・」と書いてなかったか？

>>675 -2.40756×10⁻⁸ = -0.0000000240756

>>673
微分を用いない方法なら、求める直線の式を適当においてやって
その交点を求める二次式が重解を持つように係数を定めてやればよい。

2次形式を使うなら･･･
2次曲線が2次対称行列Aを用いて
(x,y)A(x,y)'=k　 　(ただし「'」は行列の転置)
と表されているとする。
このとき点 (x_1 , y_1) における接線の方程式は
(x,y)A(x_1 , y_1)'=k
となる。線形代数の演習問題と思ってやってみれ

>>669
普通に暗算だと３３になったのだが、式は不明…
因みに暗算１級所有。
誰かこの解法を教えれ

>>681
まーネタだけどｗ

>>677
sin(θ+α)を加法定理でばらいて係数比較すれば sinα と cosα の値が求まり、αが求まる。

>>681 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083306758/623-625

不足分が一定なら、求めるのは簡単。小学生的頭の柔軟性さえあれば。
だが、>>674は難しいな…

>>676
ありがとうございます。
0.0000000240756ですね！
そういえば　E+　というのも見たことありますが、これは10のｎ乗ですね。

>>685 違うぞ！＞0.0000000240756

>>680さん
ありがとうございました

お勧めトリップ集
KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
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H06dhKnt9A : #[Aｼsudｾl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ｦ
H06dyzvgzA : #QAiEｼEp- 　　←使用中

100グラムを２・１に分けるにはどう計算すればいいか教えてください。
中学生でも分かるように・・onz

２・１→？

そこを考えるのも問題みたいでして…　すみません。

>>689
２・１じゃなくて２：１だよね？
１００グラムに２/３(３のうちの２という意味)をかければ２のほうが出てくるけど。
割り切れないから、そこらへんは問題にしたがってね。

>>692
ありがとうございました！

100gを2・1に分ける。

どうにも理解しがたい。

100gを1gパートと2gパートに分けるとか。

その方法があるのは自明である。

ところで、それは何通りあるか？
それも容易にわかる。51通りだ。

回し。

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２：１なら
(100/3)*2：(100/3)だけど…。

１０進法で１６．２５を１６進法であらわせますか？
できる人お願いします。

>>701
表せます

>>702
ここに書き込めますか？
書き込めたらお願いしますm(__)m

1.05ぐらい

2進数で10000.001

>704
ダウト。

？？？？
10進法の16で16進法の10ですよね？16.25で・・・
1.05ぐらい ？？？

A:=16.25=1*2^5+1*2^(-2)だから
A:=10000.01(2)=10000.0100(2)
だからA:=10.4(16)

A B C D E F G H I J K L M N O　の15人
で5人ずつのチームを3つ作りたい。
2回のチーム替えをしてなるべく同じ人と当らないようにする組み合わせは？

よろしくお願いします。

ｎを正の数として　
x+y+z=ｎ　　0＜ｘ、ｙ、ｚ＜ｎ　
上で定義される
log((p/x)^x(q/y)^y(r/z)^z)
の極値を求めよ

この問題わかりませんだれかといてください。
自分はなんとなく(x,y,z)=(p,q,r)になると思うんですが
自信ないです。

>>自分はなんとなく(x,y,z)=(p,q,r)になると思うんですが
x+y+z=ｎって条件はどうなったの？

>>711
すいません
よく意味がわかりません
もうちょっと詳しく教えてください

∫exp(-x^2)dx
この不定積分をおしえてください

>>712
二行目に x+y+z=nという条件が見えるが
(x,y,z)=(p,q,r)ととったときに、
その条件は満たされているのか？ってこと。

その条件を無視してるなんてことはないんだよね？

>>713
無いっちゅーの。
教科書読め馬鹿。

正確には無いのではなく
初等関数で書けないだけだけどな。

>>714
条件付極値問題ですよ？

>>710
x:y:z=p:q:r
x+y+z=n
x=pn/(p+q+r),...

>>717
は？

>>718
え〜？
なんでそうなるんですか？
ちょっとよくわかんないです
自分は一応ラグランジュの未定乗数項を利用してといてみたんですが・・・

>>710
p,q,r の値によってはその関数は定義できてません。
必要な情報は全て正確にもらさず書いてください。

>>710 与式による題意から p、q、r ＞ 0
f ＝log((p/x)^x(q/y)^y(r/z)^z) = x log(p/x)＋y log(q/y)＋z log(r/z) とおくと
f ＝ x log p ー x log x ＋y log q ー y log y ＋z log r ー z log z 、これに z = nーxーy を代入
f ＝ x log p ＋y log q ＋(n−x−y) log r ー x log x ー y log y ー (n−x−y) log (n−x−y)
ここで f が極地を持つ為には x、y の在る値にたいして、二変数函数として
(∂/∂x) f ＝ log p ー log r ー log x ＋log (n−x−y) ＝ log p ー log x ー log r ＋ log z ＝ ０
(∂/∂y) f ＝ log q ー log r ー log y ＋ log (n−x−y) ＝ log q ー log y ー log r ＋ log z ＝０
である。その時 log (r/z) ＝ log (p/x) ＝ log (q/y) 、pz/r ＋ qz/r ＝ x＋y ＝ n ー z
これから z ＝ n r / (p＋q＋r) 、
f の極地を g とおけば
g ＝x log r ー x log z ＋ y log r ー y log z ＋ z log r ー z log z ＝ n ( log r ー log z )
＝ n [ log r ー log r ー log n + log (p＋q＋r) ] ＝ n log (p＋q＋r)
どうかね？

すいません訂正です
log((p/x)^x(q/y)^y(r/z)^z)

↓

log((p/x)^x・(q/y)^y・(r/z)^z)


です

>>722
ああ！ありがとうございました
自分ぜんぜん間違ってましたね・・・・。
極値を求める問題なのに
勘違いして極値の座標を求めてた・・・しかもまちがってるし・・
もうぜんぜんだめだ・・・・

>>722
極値かどうか調べるには1階の微分=0だけでは十分でなく、2階の微分も調べる必要がある。

お勧めトリップ集
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[>726]を移転願い。

n log ((p＋q＋r)/n)

わかったから、他にKingがいる板を挙げてくれ。
ヌッコロシてやるから。

>>725
補足ありがと。

まあKingには同情するが
Kingも荒らしに一緒について回るな。
殆どセットになっちゃってるぞ。

>>728
訂正ありがと。気付くのが大幅に遅れちゃった。

5/-12は、分母が負の値なので-5/12に表せますよね？
x+y+5/-2とかだったら、-(x+y+5)/2と表せますよね？
なんか機械的、パターン的に覚えちゃってるんですが、
仕組みみたいなものを教えて頂けないでしょうか？
それとも仕組みなんてなくて、パターンで覚えちゃえばいいんでしょうか？
自分で考えると-1/-1をかける(*)と解釈してるんですがどうでしょう？
どなたか教えてくれませんか。

>>733
中学生用の参考書でも読め。

書いてませんでした。
友達もパターンでやってます。
なので聞けません。

問題じゃなくて質問なんですが。
頂点と辺からなるグラフで、ある頂点から別の頂点にいくつか辺をたどって到達できることを
専門用語で何というのか教えてください。
できれば英語でもお願いします。

674 名前：小学生ですが、、、 ：04/06/27 13:27
5/-12は、分母が負の値なので-5/12に表せますよね？
x+y+5/-2とかだったら、-(x+y+5)/2と表せますよね？
なんか機械的、パターン的に覚えちゃってるんですが、
仕組みみたいなものを教えて頂けないでしょうか？
それとも仕組みなんてなくて、パターンで覚えちゃえばいいんでしょうか？
自分で考えると-1/-1をかける(*)と解釈してるんですがどうでしょう？
どなたか教えてくれませんか。

っていういのがある。
マルったな。

それどこのスレですか？
マルったって、、、マルチ投稿ってことですか？
僕してませんよ。

>>78
小・中学生のためのスレ　Part 7
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083306758/l50
に書いた。
此を見るがよろし

>>78→>>738
ミスです

>>733
実際は機械的に計算する様になるが、ーのついた数つまり負の数の意味を理解してからでなければ
無意味。中一の教科書に詳しく書いて有るが、自分でもいろんな具体例を考えることはできる。

x^(4/3)は なぜ
x^2 3乗根x に なるのですか？
なぜ4が 消えるんですか？

教えて下さい。

a、bを正の整数とする。
√2はa/bと(a+2b)/(a+b)の間にあることを示せ。

っていう問題なんですけど、どう示したらいいのか分かりません。
教えてください。
ちなみに学習院大の過去問です。

>>736
数学板で英語なんか聞くなよ
無理だから

743ですが誰も分かりませんか？

>>743
624 ：１３２人目の素数さん ：sage ：04/06/27 15:55

教えて下さい。

a、bを正の整数とする。
√2はa/bと(a+2b)/(a+b)の間にあることを示せ。

っていう問題なんですけど、どう示したらいいのか分かりません。
教えてください。
ちなみに学習院大の過去問です。

625 ：１３２人目の素数さん ：sage ：04/06/27 16:11
>>624
√2>a/b と仮定する。これを使えば (a+2b)/(a+b)ー√2 ＞0 が出る。
逆も同様。

追加
(a/b ー√2 )[ (a+2b)/(a+b)ー√2 ]＜0 を計算してもすぐ出る。

ありがとうございました

♦

Z/nZがなぜ〔1〕・・・〔n〕の集合になるのか理解できません。
nZ=(nm|mはZの元)ですよね？
G/Hは、Gの元xについて、xH=(xhはGの元|hはHの元）の集合のことですよね？
これをZ/nZの場合に当てはめると、xnZ=(xhはZの元|hはnZの元)となると思うのですが、
これはそれぞれのxについて同値類になってませんよね？
正しいお導きをお願いします。

>>749
マルチするなボケ

（Ｇ，･）という群があるときＧ／Ｈの元はｘＨ＝ｘ･Ｈという形になる。
（Ｚ，＋）の場合はＺ／ｎＺの元はｘ＋ｎＺであってｘｎＺではない。

明日検尿しなきゃいけないんだけどオナニーしたらだめかな？

>>750
どことですか？マジでしてないです。
>>751
ありがとうございます。それで考え直してみます。
>>752
ぼくは大丈夫でした。代わりにエッキス線でひっかかりました。

>>751
納得できました。
どんな演算についてなのかも考慮に入れないといけないんですね。
ありがとうございました。

>>752
イクよりも
寸止めのほうが危険だぞ

あのぉアラケロフ幾何ってなんですか？

>>752
経験者から言わせてもらうと、
蛋白が+になって再検査をお勧めされる可能性がある。

>>756
森脇先生がやってるってさ

ほんとくだらないです。てか、問題じゃないです。
数式バーってなんですか？

数式いじりながらお酒が飲めるところなんだろ

何いってんだよ、ロッテから発売されるこの夏一押しアイスのことだろ！

以下の論理式の恒真性をタブロー法を用いて示してください。
(1)((P⊃Q)⊃Q)⊃((Q⊃P)⊃P)
(2)∃x∀yp(x,y)⊃∀y∃xp(x,y)
(3)∀x∃yq(x,y)⊃∀x∃y∃z[q(x,y)∧q(y,z)]

以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y∀z[x<y∧y<z⊃x<z]
結論：
B≡∀x∀y∀z∀w[w<x∧x<y∧y<z⊃w<z]
実際に非形式的な証明を与えてからタブローを作る

以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y[∀z(in(z,x)⊃in(z,y))⊃ subset(x,y)]
B≡∀x[empty(x)⊃¬∃yin(y,x)]
結論：
C≡∀x[empty(x)⊃∀y subset(x,y)]


以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y∀z[x≦y∧y≦z⊃x≦z]
B≡∀x∀y[x<y⊃x≦y∧¬(y≦x)]
C≡∀x∀y[x<yy∧¬(y≦x)⊃x<y]
結論：
D≡∀x∀y∀z[x<y∧y≦z⊃x<z]

>>761
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1035210795/l50
へ行け。

Re:>761 タブロー法などと書いてなければ答えは分かるんだけどね。
それにしてもタブロー法って何だ？

>>761 = http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088141982/518
マルチポストは全てのスレにおいてスルー

三角関数の漸近線という名称の漸近線はありますか？

>>765
y=tanx,y=secxにはx={(2n-1)/2}π
y=cotx,y=cosecxにはx=nπという漸近線があるが、
特別に名前がついているということはないとおもう。

オイラーの公式からe^(iθ)=cosθ+isinθでθにiを代入し（iは虚数）
1/e=cos(i)+isin(i)絶対値をつけて|1/e|=|cos(i)+isin(i)|
両辺を２乗してe^(-2)={cos(i)+isin(i)}{cos(i)-isin(i)}⇔e^(-2)={cos(i)}^2+{sin(i)}^2となりますけど
θが実数でないときは(cosθ)^2+(sinθ)^2=1が成り立たないということですか？

>>767
cos(i), sin(i) は実数ではない。

zを複素数とする。
cos(z)^2+sin(z)^2
=(exp(iz)+exp(-iz))^2/4-(exp(iz)-exp(-iz))^2/4
=(exp(2iz)+exp(-2iz)+2-exp(2iz)-exp(-2iz)+2)/4
=1
ちなみに、zを複素数、nを整数とするとき、
exp(z)^n=exp(nz)
という関係式を使った。
(ここではexpは冪級数で定義されているものとする。上の関係式の証明はあまり難しくない。)

ちょっとボケが廻ってきたな。名前間違えてるし。
使うべき関係式は、
exp(z)exp(w)=exp(z+w)だ。
z,wはともに複素数である。

では>>767の式が間違ってるということですね
どこが間違ってますか？

>>771
>>768が言っているように、cos(i), sin(i) は実数ではないので

> |1/e|=|cos(i)+isin(i)|

これの両辺を２乗しても

> e^(-2)={cos(i)+isin(i)}{cos(i)-isin(i)}

このようにはなりません。

　　　　 _
|ｚ^2|=ｚｚ

>>771さん
わかりました、ありがとうございました。

もちろん>>772さんの間違い

Re:>774-775
[>769-770]への礼はどこへ行った？

UltraMagicがこなくなるボタン押しますね。
　　　　　┏━━━┓
　　　　　┃　 ∩　 ┃
　　　　　┗━|　|━┛

Re:>777 ルール無用のお前が何を言っても無駄だ。

オレがルールーブックだ。

「荒らし・煽りは完全無視。反論することは自らも荒らしと同等になりかねません。」

学校で次の課題が出ました。
『9を4つ使って1〜10をつくれ』
というものです。条件は9しか使ってはいけないことと、
パイは使ってはいけないことです。
７月１０日が提出期限です。お願いします。
あと、ボクは厨房ですから厨房でもわかるものでお願いします。

現在、Qちゃんは偽者登場で"ｲｰ!!!"となっております。
治まるのを待ちましょう。

>>782
Qちゃんってなんですか？
今日はじめて数学板きたんでわからないんですけど

Re:>781
マルチポスト禁止。







って冗談だよ。
9*9/9/9=1,9/9+9/9=2,(9+9+9)/9=3,√√(9*9)+9/9=4,
√(9)+(9+9)/9=5,√(9)+√(9)+9-9=6,9-(9+9)/9=7,
√(9*9)-9/9=8,(9-9)*9+9=9,(9*9+9)/9=10

Re:>783 今となっては知らなくていいこと。

小学生のときやったかなぁ、円周率の3.14・・・を導き出すのに先生が
なんか言っとった。じぇんじぇん聞いとらんかったからどうやって出し
たか未だに知らん。誰か教えれ！

>>784さん
ありがとうございます
ただ僕にはイマイチわかんないんですけど・・・。

>>786

1.マスが1ミリ四方の方眼紙に、コンパスを使って半径rミリの円を描く。
2.円の内側にあるマスの数を数える。これをAとする。
3.円の内側にあるマスと、円と交わっているマスの数を数える。これをBとする。

円の面積をSとすると

A*1マスの面積 < S < B*1マスの面積

となるので、がんばれば円周率の近似値が求まる(半径を大きくするほど
正確な値に近づく）。

12^13と13^12の大小関係を調べよ。
解法が(´д｀;)

>>789
miyagawa爺も質問掲示板でそれは対数表使わなきゃできないって言ってたよ

んなことない

>>790
早速の返答ありがとうございます。
すいませんー見てませんでした…
対数表を使うというと、常用対数とってlog1012とlog1013の利用でとけばいいんでしょうか？

ってかその程度なら桁が違う事くらい気がつくだろ。

表記の仕方間違えましたlog_{10}(12)とlog_{10}(13)でした。

この問題のトリックを教えてください。
http://www.hinoki.sakura.ne.jp/~tomrun/pou/img-box/img20030821181851.jpg

12^13 - 13^12 = (12^12 * 12 - 13^12) = 12^12(12 - (13/12)^12)

というわけでと12と(13/12)^12の大小を考えればいいわけだが、明らかに12のほうが
大きい（きちんと評価して示すのも容易）

>>795
傾きが違う。
移動したあとの形は三角形になってない

x^(1/x)の増減考えればいいじゃん

>>796
ｻﾝｸｽです。また、知識が増えましたです。どうもでした〜m(_ _)m

>>797
なるほど。よくできた画像だなぁ。

可積分関数の全体と2乗可積分関数の全体では、どちらが大きいんですか？

>>801

範囲によると思うが。R上とかだったら前者は後者を含まないし、
後者は前者を含まない。

[0,1]区間とかだったらL2のほうが小さいのかな。多分。

y=e^x/1-x のn次（n>=1）の導関数を求めよ。
という問題どなたか教えてくれませんか？
DQNですいません(；´Д｀)

>>803
a_n=e^x/(1-x)^n
と定義すると。

a_n’=a_n+na_n/(1-x)に着目する。

>>804
ﾋﾝﾄありがとうございます！
わかるかちょっと不安ですが頑張ってみます。

Re:>787 √を使わない方法を発見。(9*9-9)/9=8
4,5,6を加減乗除だけで表せるだろうか？

すいません、ラウンジから来たものです
普段はバカの巣窟のように思われているラウンジですが
実は地下では普通に素朴な疑問に対する議論も行われています
どうか数学板の方々にも参加していただきたいと思っています

生きるということの意味
http://ex5.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1087832361/

↑どうかこのスレで少しだけでもいいので遊んでいってもらえないでしょうか
よろしくお願いします

今のところ哲学板・文学板などの文系の板には案内を出しています
是非理系の皆さんのご意見も聞きたい
ちなみに私は文系の人間なのでもっと理系的、唯物論的意見が聞けたらと個人的には期待してます

理系にとって、「生きる」ということの解釈は大変難しい。
まぁ、強いていうのなら、意思の存続であるか。
ある体系においては、生きることとは「死なないこと」である。(死ぬとは何だろう？)
結局よく分からない。
哲学者にパス。

>>808
お前は早く、いっぺん死んでみるべきだ。

Re:>809 お前が先にしね。

ある会社で男子社員の20％、女子社員の40％がピクニックに参加した。
全社員の35％が男子であれば、全社員の何％がピクニックに参加したことになるか？

>>811
３３パーセント

男と女以外は？

>>813
ふたなり

この問題がくだらないのにも係らずわかりません・・・
次のような2次関数を求めよ
グラフの頂点は放物線、Y＝２X^２＋４X＋１の
頂点と同じであり、Y軸と点（０，２）で交わる。
お願いします

>>815
頂点は(-2,1)だから
求めるものは
y=a(x+2)^2+1
とおける。
これが(0,2)をとおるから。
2=4a+1
a=1/4
よって
y=(1/4)(x+2)^2+1

ありがとうございますたすかります！

どういたしまして

>>815 >>816
Y＝２X^２＋４X＋１＝２(X^２＋2X＋１) −1＝２(X＋１)^２ −1
Y＝２X^２＋４X＋１ の頂点は ( −1 、−1)
求めるグラフは
Y＝a (X＋１)^２ −1 とおけるから、「Y軸と点（０，２）で交わる」を代入して、
２＝ a −1 を得る。よって a =３
Y＝３(X＋１)^２ −1 ＝３X^２＋６X＋２

1人のセールスマンが2週に１度の割合で注文をとれば、彼は会社の年間記録を破ることができる。
しかし、52週のうち28週すぎた時点で予定より6注文遅れている。
記録を破るためには、以後どんな割合で注文をとればよいか？

むぅ…

予定どおりなら、28週経過した時点で28/2=14の注文をとってい筈だが、6注文遅れているので
実際には、14-6=8 の注文をとっていることになる。残りの期間は 52-28=24週だが、この間に
(52/2) - 8=18 の注文をとればよいので、24週に18度の割合、
言い換えると、4週に3度の割合で注文をとればよいことになる。

数列{An}が、A1=0で
1/2の確立でA(n+1)=An+1
1/2の確立でA(n+1)=An-1
と定義されている。

このとき、n→∞　で
Anの最大値、最小値はそれぞれ∞、−∞に発散するか？
結論を述べ、それを証明せよ。


宮廷２次レベルの問題らしいのですが、まったくわかりません。
我こそはという方、ご指導おねがいします。

>>795
移動前から３角形じゃないよね

ランダムウォークだろ。
発散するに決まってる。

824 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/07/01 00:01
ランダムウォークだろ。
発散するに決まってる。
824 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/07/01 00:01
ランダムウォークだろ。
発散するに決まってる。
824 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/07/01 00:01
ランダムウォークだろ。
発散するに決まってる。
824 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/07/01 00:01
ランダムウォークだろ。
発散するに決まってる。
824 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/07/01 00:01
ランダムウォークだろ。
発散するに決まってる。

>>822
数列{An}が、A1=0で
1/2の確立でA(n+1)=An+1･･･ 場合 ＋
1/2の確立でA(n+1)=An-1 ･･･ 場合 ー 等と書く。
任意の n について、場合 ＋が初めから連続してn回続く場合の確率は (1/2)^n ≠ 0 でこの時
An＝n となるから An の最大値は n 以上である。よって
n --> ∞ の時 An の最大値は ∞ に発散する。
任意の n について、場合 ー が初めから連続してn回続く場合の確率は (1/2)^n ≠ 0 で この時
An＝ーn となるから An の最小値は ーn 以下である。よって
n --> ∞ の時 An の最小値 は ー ∞ に発散する。

lim[x→a] x^2=a^2　の証明で、
|x-a|<1 のとき |x+a|<2|a|+1 であるから、δ=min{1,ε/(2|a|+1)}とすると
|x^2-a^2|=|x+a||x-a|<ε.
となるのですか、なぜ δ=min{1,ε/(2|a|+1)}とするのか分かりません。
別にδ=1のみでもよいのではないでしょうか…。

どなたかよろしくお願いします。

同程度連続と一様連続とはどう違うのか教えてください！

同程度連続：関数の族{f_i}に対してそれが同程度連続とは･･･と定義されます。
一様連続：関数fが一様連続とは･･･と定義されます。

まったく違う概念です

>>828
各々のの定義を言ってくれたらお応えします。

一様有界の定義をおしえてください。お願いします

>>828
>>831
とりあえず死ね

>>829
ありがとうぞざいます

>>831
教科書読めバカ

>>828
>>831
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>826
なるほど
n回続く場合の確率は (1/2)^n ≠ 0 ならば
nが発散することを証明できるんだ

わかりやすい説明多謝

>>827
|x+a||x-a|<ε を示すために必要です。
δ≦1 より |x-a|<δ な x に対して|x+a|<2|a|+1
δ≦ε/(2|a|+1) より |x-a|<δ な x に対して|x-a|<ε/(2|a|+1)
辺々かけて、|x+a||x-a|≦ε。

もしδ=1 とすると、たとえば x=a+(1/2) , ε=|a+(1/4)|/2 のときに
|x-a|<δ であるが、|x+a||x-a|>ε となります。

Re:>832 くだらねぇにも限度があるってか？

Re:>828,831 陳腐な台詞をいうのもあまり好きじゃないが…、教科書読め。

http://www.cc.kochi-wu.ac.jp/~shigeo/sc3.gi
この画像にある８番と９番の問題が分かりません
ご教授お願いします。

http://www.cc.kochi-wu.ac.jp/~shigeo/sc5.gif
の間違いです。

http://www.cc.kochi-wu.ac.jp/~shigeo/sc3.gifです
さらに間違えてた。

関数列に対するファトウの補題を
大学一年の僕にもわかりやすく教えてください。
もしわからなかったら僕は死んでしまいます。
みなさん助けてください

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

じゃ、せめてliminf、limsupの意味だけでもこの卑しい愚図におしえてください・・

>>844
その定義、説明をここに書き写してみよ。

ある高校生用の本にあったのですが証明できなかったので教えてください。
　無限級数a[n]が収束するならばlim_[n→∞]na[n]=0
lim_[n→∞]a[n]=0なら部分和を考えて一発なのですが・・・。

間違えた。
無限級数na[n]が収束するならばlim_[n→∞]na[n]=0
だった。これなら大丈夫だ。すんません。

ラグランジュの未定乗数法なのですが、困ってます。
Q=f(a,b)/g(a,b)と、aとbが変数になってる最大化問題なんですが、
教科書ではg(a,b)=定数であることを制約条件として、
f(a,b)-\lamda(g(a,b))をaとbで偏微分してるんです。
当方文系のdqnにて、恥ずかしながら教えていただけませんでしょうか。
ちなみに、統計学の教科書です。

ラグランジュの未定乗数法、未定乗数法、等でググルのが先だと思われ。
その後でもう一度どうぞ。

すいません教えてください
あまりわかってないので
あつかましいのですが
出来るだけ丁寧に証明お願いいたします！
Schmidtの直交化{e1,e2,e3...}
enをLaguerreの多項式を用いて表せ
なんですけど
どうかお願いします。。

本当に申し訳ありませんが、ググってもわかりません。
時間がないので、教えていただけないでしょうか。。。

>>851
本当に申し訳ありませんが
教科書をあと100回くらい読んで下さい。

>>848
制約条件 g(a,b)=定数 のもとで関数Q=f(a,b)/g(a,b)が極値をとるa,bを求める。

制約条件 g(a,b)=定数 のもとで関数Q=f(a,b)が極値をとるa,bを求める。

どっちも女事故と

数学の定理についてレポートを書きたいのですが、どの定理が一番書きやすいですか？どんな簡単な定理でもOKです。
その定理についての説明や例などとにかく細かく書かなくてはなりません…宜しくお願いします!

Re:>854
本当に簡単でいいのだな？
それなら中点連結定理だ。

>>855 ありがとうございます。
この定理がどんなにすばらしいのかいう事と、エピソード、歴史的背景、この定理の証明、
証明のアイディアの応用をレポートに含めなければならないのですが、どんな事を書いたらいいですか？

Re:>856
後から問題を追加するのって非常に性質が悪い。

Kingも怒ることがあるんだな。

>>857
スンマセン

無茶苦茶くだらない質問で恐縮ですが、

　２〜３万円　と表記されている場合、数学板住人の見解としまして
　いくら〜いくらまでとお考えですか？
　

Re:>860 それだけの情報で分かるネ申は居ねぇよ。

>>861
２〜３万円の商品　とした場合はどうでしょうか？

>>862
みたままじゃねぇか

>>848 どうググッたのか？見つかったサイトに書かれてあることを全く理解できないのか？
http://www.anna.iwate-pu.ac.jp/〜takasima/utilities/textbook/ap-f.pdf
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html

↑をゆっくり勉強して、解らない時は、ここで訊いてら補足を得られるだろう。
この場で、↑以上に解り易く説明することは無理。

>>863
２円〜３万円でしょうか？
２万円〜３万円でしょうか？

怒られるの覚悟で理由なども教えていただけると有り難いです。

Σ_[k=0,∞](x^(2k))/((k!)^(1/k))
の収束半径を求めよ

という問題なんですが、a(n)=(n!)^(1/n) として
lim_[n->∞]|a(n)/a(n+1)| や、
lim_[n->∞]1/(|a(n)|^(1/n))
がうまく計算できません。

どなたがご教授お願いします…

>>866
logとってから求めるのもありだろう

>>867
a=e^(loga)
みたいにですか？これでも(僕には)計算できませんでした。

ひょっとしてスターリングの近似式みたいに階乗を表現すれば生けるのではないかと思っていま計算しているんですが…

cos2x+2ksinx+k-4=0(0°≦ｘ≦１８０°）の異なる解の個数
が２つであるためのｋの満たす条件を求めよ。

>>869
だから？

k!^(1/k)/(k+1)!^(1/(k+1))をk(k+1)乗すると、
k!^(k+1)/(k+1)!^k=k!/(k+1)^k→0 as k→∞

加群の完全列を
f g
0→M'→M→M''→0
とする。NをMの部分加群とするとき
0→M'/f^(-1)(N)→M/N→M''/g(N)→0
も加群の完全列であることを示せ。

簡単に解けないですかね？

Re:>872
まぁ普通にやれ。

Re:>872
普通にやれと言ってしまったが、よく考えたら肝心の写像が説明されていないではないか。
間の二つに入るべき写像は何だろう？

ずれまくり…
f:M'→M
g:M→M"
f,gは加群準同型です。

Re:>875
そこじゃない。五行目だ。

>>873
返信ありがとうございます。
普通にやるとは
M'/f^(-1)(N)→M/N
M/N→M''/g(N)
の単射性、全射性と
M'をMの部分加群とみなして
(M'/f^(-1)(N))/(M/N)とM''/g(N)が同型であることを示す
ということでしょうか？

Re:>872
まぁ、私は左全単分解とか、右全単分解とか知ってるから、
素直に考えてできる写像を考えよう。
M'→M'/f^(-1)(N)→M→M/N
の左二つの写像がfの右全単分解で、残り一つが標準全射として、右二つを合成したものを、
M'/f^(-1)(N)→M/Nの写像と考えよう。
M/N→M''/g(N)も同様に考えよう。
あとは普通にやればいい。

五行目はf,gによる自然な写像です。

Re:>877 真ん中のは、ker(g)=Im(f)でいいと思うが。

Re:>879 ならあとは普通にやればいい。

>>878
ご親切にどうもありがとうございました！
ちょいと考えてみます。

>>788
早速の返答ありがとう。
ちょっと考えてみるよ。多分わからんと思うが．．．（ｗ
まずはお礼まで。

http://www.cc.kochi-wu.ac.jp/~shigeo/sc3.gif
ここの８と９ってどうやって求めるのですか？

>>871
あれ？それあってます…？

>869
sin(x)=s とおくと与式は f(s)≡-2s^2 + 2ks + (k-3) = 0
これが 0≦s<1 に１つの解をもつ。

Re:>884
zを0でない複素数とするとき、log(z)=log|z|+iarg(z)
但し、右辺のlogは実数関数のlogとする。
sin,cosの逆関数は、実数関数でsinh,coshの逆関数を求めたときと同じに考えよう。
そして、wを0でない複素数、zを任意の複素数とすると、
w^z=exp(zlog(w))となる。logは上述の通りである。

>>UltraMagicさん
log(z)=log|z|+iarg(z)はなぜ成り立つのですか？

>>888
それは基本だぞ。。。

>>888
z=e^(iθ)をlogzに代入してみ

>>885
あってます。
何の役にも立たないけど。

>>891
k!/(k+1)^kって0になります？

しつこく聞いてしまって申し訳ないです…

>>892
なりません

なるべ

ｋ→∞ならばなります。

k! = k * (k-1) * (k-2) * ... * 2 * 1
(k+1)^k = (k+1) * (k+1) * (k+1) * ... * (k+1) * (k+1)
↑「*」で結ばれた項の数が一緒で、しかも常に k+1 のほうが大きい

ｋ!=K(K-1)(K-2)・・・・・2･1
(k+1)^k=(k+1)(k+1)(k+1)・・・・・(k+1)　←(k+1)をｋ回かけてます。
だからｋ→∞ならば0となる

あれcaps lockかかっていたな。まぁ良いか

>>866
１≦（ｎ！＾（１／ｎ））＾（１／ｎ）≦ｎ＾（１／ｎ）。

でもこれだと
   lim[n→∞]|a(n)a(n+1)|
= lim[n→∞]((n+1)!^(n+1))/(n!^(1/n))
= lim[n→∞]{((n+1)!^n)/n!^(n+1)}^{1/(n(n+1))}
= ∞^0
の不定形になっちゃいませんか？

�@２の２分の１乗、つまり、2^(1/2)＝√2　の事でしょうか？

�A２のマイナス２乗、つまり、2^(-2)　の値はどうなるんでしょうか？

習った記憶がないのですがGREやっていたら出てきました。
参考書を立ち読みしても該当の物を見つけられませんでした。
お願いします。

�@合ってる
�Aは1/4

>>899
ありがとうございます！

n!<=n^n
⇔n!^(1/(n^2))<=n^(1/n)

lim[n→∞]n^(1/n) = lim[n→∞]e^(log(n^(1/n))) = lim[n→∞]e^((1/n)log(n)) = lim[n→∞]e^(1/n) = 1
ハサミウチより n!^(1/(n^2)) → 1 という理解でよいでしょうか？

とても勉強になりました。皆さんありがとうございました

厨房ですが是非ともご教授お願い申し上げます

x^2y-xy^2　（因数分解くくり出し）の回答は xy(-x+y)で宜しいのでしょうか？それともxy(x-y)なのでしょうか？

当方、解答が記載されていない問題だとこのような簡単な問題でも不安になってしまいますので…

Re:>904 どちらが正しいか、それは展開してみればすぐに分かる。xy(x-y)だ。

>>905
有難うございます。どうも自分は見当違いな計算方法を施していたようです

sinX＞X−X~3/6（X>0)

この不等式の証明を教えてください。

Re:>907 先ずは微分を覚えよう。それと、カレットの書き方を覚えよう。

>>907
　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　/　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　 マクローリン展開を知っていると
　 　 l:::::::::.　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　一発だよ。
　 　 |:::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　　 |　 今は微分微分でがんばろう
　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

マクローリン展開って、絶対高校生でも理解出来ると思うんだけどなんでやらないんだろ？

>>910
漏れはやった。紹介だけで演習とかはしなかったけど。

Re:>910
級数は収束の概念が大事なのだ。
たとえば、1/xを不用意に冪級数表示したらどうなるか考えてみよう。

1/(1+x)にするか。

Re:>909 一発って何だ？

問題です。
http://up.nm78.com/data/up036828.jpg
と有るように、47%の人が身の回りで「冬のソナタ」にはまっている人がいるそうです。
さて、一人一人が10人の友人を持つ、と仮定すると、全体ではおよそ何%の人が
「冬のソナタ」にはまっている事になるでしょう？

Re:>915 全体の人の数が100の場合と、200の場合とでも違うだろうし…。

人口全体をPとするとしてその中から友達10グループを選択する。
全てのグループにおいて47％を満たすならば全体でも47％でしょ。

友達10人グループ

Re:>917　よく分からないな。もう少し分かりやすく言ってくれ。

プログラム組んで実験してみたら、全体の数が100〜500で、
友人関係がランダムな場合、ファンの実数は全体のおよそ5％前後だった。
全体数が凄く少ないと凄く影響するが、ある程度以上多いと
少しずつ実数が増えるけど、増え方は逓減するみたい。

あと、友人関係のネットワーク構成によっては、実数はもっと減る場合もある。

>>917-918
友達10人のグループで 47%なんて実現できるのか？

問題です。
100�uの平面に2�uの正方形領域10個と、
5�uの正方形平面領域が3つランダムに配置されています。
但し、それぞれの領域は重なっておらず、領域の形もランダムだとします。
この時にこの平面に円盤を投げます。
この円盤が１個の平面領域に接する事を50%以上見込みたい。
この円盤の面積をできる限り小さくしたいのだが、
何�uの円盤にしますか？

>>915

全体が60億人いるんだけど、五人くらいみんなのアイドルがいて、
全体の90パーセントくらいの人間が、その五人と友達。
で、そのアイドル五人だけが冬ソナにはまっているとかいう状況はどうよ？

>>923

920で書いた、
＞友人関係のネットワーク構成によっては、実数はもっと減る場合もある。
ってのはそういうことだよ。
ランダムでなくて、スケールフリーネットワークみたいにすれば、
現実のファンの数はもっと少なくなり得る。

要は、
�@「あなたは冬ソナにはまっていますか?」と聞けば多分5％位。
�A「あなたの身の回りで冬ソナにはまっている人がいますか?」と聞けば47％
で、冬ソナが人気だと印象づけたいがために、�Aの聞き方をした
テレビ局は姑息なので逝ってよし、という所でFAかと。

物凄くくだらない質問で恐縮なんですが…

3つのベクトルで張られる空間っていうのは、必ず3次元なのでしょうか？
それとも3つのベクトルが一次結合の関係で表せた場合、次元は3以下になるんでしょうか？
張られる空間ってのがいまいち分かんないです。

>>925
張られる空間＝「3つのベクトルの一次結合で表されるベクトル全部」

1次元ベクトル空間Rの三つのベクトルを考えれば、どう頑張ったって
三次元空間を作れない事くらいわかるだろう。

>>925
まずは、ベクトル空間の定義、その次元の定義について勉強すべし

回答ありがとうございました。
勉強不足過ぎるので、修行してきます。

>>923
五十億人もいたら十人じゃない。

>>890さん
でもz=e^(iθ)以外のzで成り立つかどうやって示せるのですか？
どこから式が導かれているのかもわからないです。

Re:>888
logの定義はexpの逆関数である。
expがどんな関数かが分かればlogも分かると思うのだが。

複素expのいくつかの基本性質
|exp(z)|=exp(Re(z))
arg(exp(z))=arg(exp(iIm(z)))

x＝yであるためにはxz＝yzであることが（　）である。
括弧に必要か十分を入れないといけないんですけど、
これって必要十分ですよね？答えは必要です。何でですか？

Re:>934 zって何？それによって答えが変わる。

>>935
＞zって何？
アルファベットです

Re:>936 そんなことは誰でも分かる。

文系の人間なのですが、教科書の中で数式を示している箇所が
あったのですが、下の記号の意味がわかりません。
この記号を理解する為には、微分積分＋線形代数の知識に
加えて何の知識が必要ですか？
もし、いい本(文系でも分かる)とかあれば併せて紹介して
頂けると嬉しいです。

(よく分からない記号)
TT <<==アルファベット「T」を二つ横に重ねた感じの記号

>938
ちゃぶ台

(ノ ﾟДﾟ)ノ　====　┻━━┻

UltraMagicさん
なぜlogからargがでてくるかわかりません。
argはarg(cosθ+isinθ)=θという計算をしてるんですよね。

Re:>940
x,yを実数とする。
exp(x+iy)=exp(x)exp(iy)
|exp(x+iy)|=exp(x)
arg(exp(x+iy))=y+2nπ,nは整数
ゆえに、log(z)=log|z|+iarg(z)

>>934
x=y⇒xz=yz は常に正しい
xz=yz⇒x=y は常に正しいとは限らない
たとえば
x=1 y=2 z=0のとき
xz=yzだけどx=yではない

>>938
ギリシャ文字パイの大文字 Π に見えますが？

UltraMagicさん
わかりました、ありがとうございました。

礼などいらぬ

Re:>945 何でお前が出てくる？

>>943
そうです、その記号です。
パイの大文字でしたか〜、
それでその記号が使われている式を解くには、
線形代数＋微分積分に加えて、何の知識が必要ですか？

>>947

Σ記号の掛け算バージョンだよ。Πは。

Σa_n = a_0 + a_1 + …
Πa_n = a_0 * a_1 * …

>>947
単なる積の記号だとおもうのだが。

ふつうは使われないが、重複順列 (n^r) をnΠr と書く場合があるらしい。

>>948
わかりやすい〜♪
なるほど。
ですみません、それはどういう本を見れば載っている話なのでしょうか？
フーリエ解析とか、素数関数論とかそういう本ですか。
すみません、文系なもので。

>>951
そこに出ている数式を>>1 に在る書き方でここへ曝せば一発ですよ。

>>952
V
P(Di|Cj)=Π (P(Wt|Cj)Nit)/Nit!
t=1
こんな感じの式です。
文章である言葉が出てくる確率を表しているモデル式なのですが。。。

個々の記号の意味も一緒に書かないと単なる記号列にしか見えませんが。

すみません、不慣れなもので。
具体的にいいますと、↓の
「記述式テストにおける自動採点システムの最新動向」
http://zaza.rd.dnc.ac.jp/jess/doc/bsj2004spring_sjis.pdf
9ページにある式を理解したいのですが、9ページから先がついていけなくて。
この論文を理解する為に必要な知識が載っている本を教えて頂きたいです。

>>955

数学以外の知識がたくさん要るみたいだが、そっちは大丈夫なの？
数学は線型代数と確率くらいしか使わないように見えるけど。

のん

はい、言語処理学の知識がいりますが、それは何とか。
で、くどいようで申し訳ないんですけど、先ほどのΠが出てくる本って
どんな本ですか。確率の本にも載っているのですが、説明が省かれている
のでそれ以前に、前提として何らかの知識が必要かと思うのですが。。。
Πって線形代数の範囲内ですか？私の本は比較的易しめなので載っていないのですが。。。

>>958

単なる記号だよ。やってることは掛け算なんだからさ。新しい
本なんて必要ないよ。惑わされちゃダメだよ。

>>959
なるほど、納得しました！！！
ありがとうございました。

�煤ｨsummation
Π→product
うーん…。

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オイラー数って無理数ですか？

>>963
うん

オイラー数(生活係数)は有理数。

三次元球面 S^3 = {(x, y, z, u)∈R^4| x^2 + y^2 + z^2 + u^2 = r^2 } の表面体積 は 2πr^3 になるようなのですが、どうしてかわかりません。
導き方をできるだけ詳細に教えて下さい。お願いします　m(_ _)m

>>966
(x,y,z,u)を極座標であらわして、ヤコビアン計算して積分するだけじゃん。

>>967
D^4の超体積ならそれで良いけど、S^3の表面体積でも計算できるの？
やって見せて

>>968
T=[0,pi]*[0,pi]*[0,2pi]

f: 　　　　　T　　　 ->　　　　　　　　　　　　　　　　　S^3
　　(θ1,θ2,θ3) |-> (rcosθ1, rsinθ1cosθ2, rsinθ1sinθ2cosθ3, rsinθ1sinθ2cosθ3)

∫_T √((†(f'))f') dθ1dθ2dθ3

を計算すればできるだろ。細かい計算は自分でやれ。

高校から大学レベル(1,2年生レベル)の数式が書けるフリーソフト
を探しているのですが、お薦めのソフトを教えて頂けませんか？

WEB上に数式をアップしたいのですが、Excelでセルを無理矢理色々
動かしながら画面コピーを取ってファイル化しているんですが、
大変で大変で。。。

LaTexは？

>>969訂正

> (rcosθ1, rsinθ1cosθ2, rsinθ1sinθ2cosθ3, rsinθ1sinθ2cosθ3)
(rcosθ1, rsinθ1cosθ2, rsinθ1sinθ2cosθ3, rsinθ1sinθ2sinθ3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾＾
> ∫_T √((†(f'))f') dθ1dθ2dθ3
∫_T √det((†(f'))f') dθ1dθ2dθ3
　　　　^^^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>> 971
ありがとうござました。
LaTexって聴いたことはあったんですが、Unix系のエディタだったっていう
イメージしか無かったんですが、今Googleってみたら、
まさに求めていたものでした。助かりました。

で、すみません。ついでにもう1点お伺いしたいんですけど、
ネットで学術論文がPDFで公開されていますが、
あれももしかして、このソフトで作られているんですか(作ることができるんですか)？

>>973
一連のアプリ体系となっており大抵のことは出来る。

フェルマーの大定理の別証明が出来たんですけど、どこに発表すれば
いいですか？

>>974
ありがとうざいます。
この週末、頑張って使いこなしてみます。

Re:>975 ぜひ私のメールボックスに投函してくれ。

＞ ぜひ私のメールボックスに投函してくれ
それ何処にあるんだ？

Re:>978 …。

着物の美しさを数学で証明しようと思うのですがどうしたらいいですか？

洋服の美しさは既に証明出来ているのか？
>>980

それ以前に女体の美しさが数学で証明出来たのか？

それは証明されるべきものではない。

また換えた。w

だって偽者が出るんだもの。

予言しよう。定着した頃に偽者が来る。

そのような予言が無意味であることを私は知っている。

HNを変える行為が無意味であることを私は知っている。

なんかまたKingが荒らしてるのか？

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　　　＿＿△|_.田 |△＿＿＿＿＿
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なんか鯖が重い？

私の素顔はGoddessとは程遠い…。

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　 　 　 　 　 　 / 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ
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