くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/l50
雑談はここに書け！【１５】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076176817/l50

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
　 　救済スレ　 　
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさんごきげんよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　仲良く一緒に勉強いたしましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

他のブゥトンは来ないのですか?

少女漫画＆少女小説アスキーアートスレッド ３冊目
http://aa3.2ch.net/test/read.cgi/kao/1045188097/

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Library/

前スレの記録
1 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/02/01 01:07
977 　 ◆Ea.3.14dog 　 sage 　　　Date:04/03/17 10:10

45日と 9時間でした。
これからも頑張りましょう。

何をどう頑張れってんだ？

フェルマー点を求める入試問題なんですが、問(3)で質問があります。
長くなるので A,B,C,Pの位置ベクトルをa,b,c,pで表すことにします。
（0は状況に応じて、零だったり零ベクトルだったりします）

平面上に点Pと、すべての内角が120度以下の三角形ABCに対して、
PA+PB+PCが最小になる点Pを求めよ。〔2000年後期東北大〕
(1) a/|a|+b/|b|+c/|c|=0 のとき、3つのベクトルa,b,cのなす角を求めよ。
(2) |a-p| ≧ |a|-(p,a)/|a| を示せ。ただしa≠0
(3) PA+PB+PC が最小になる点Pを求めよ。

(2)の結果を用いると、次式が得られます。
PA+PB+PC ≧ |a|+|b|+|c|-(x,a/|a|+b/|b|+c/|c|) … [1]
ここで模範解答は a/|a|+b/|b|+c/|c|=0 …[2] となるよう位置ベクトルの始点をとると
PA+PB+PC ≧ |a|+|b|+|c|
等号成立条件は、(1),(2)より 角APB,BPC,CPA=120度のとき。(終)

[2] の場合の最小値を考えて、それを答えにしてますが、これでいいんですか？
[1] の右辺の (x,a/|a|+b/|b|+c/|c|) が正の場合も考えないといけないと思うのですが…

20次元データを可視化したいのですが，方法がわかりません．
なにか有用なツールがありましたら教えていただけませんか？
または，20次元→3次元変換するような方法でも構いません．

よろしくお願いします．

>>9
(1)の問題がなぜあるのかわかりますか?
(1)の問題を逆に使えば、始点としてはじめから
[2]をみたすような点がとれる
これを保証しているのです

すいません、数学嫌いなもんで、ちょっと検討がつかないので質問します。
はじめは、わからない問題はここにかいてね。というところにかきこんだのですが、誘導があったのでこちらにも書かせていただきました。

サンプル集団が二つあるとして、その分散の違いを見たいのです。
単純に不偏標準偏差をもとめて比較する以外に方法はありますか？
サンプルのデータのエラーを考慮して比較するぐらいしか思いつきません（涙）

>>12
サンプル集団の各要素は厳密に確定値か？他のパラメータが入り込む余地は無いのか？
分散とは何か？「違い」とは何か？
単純とは何か？複雑とは何か？
比較とは何か？同類とは何か？
ｋ：何を求めているのか？
ｂ：サンプル事態の振る舞いは、一つの集団内または集団の集団内で、どのようなものか？
ｓ：すべてを同じにする操作がありえる以上、「違い」を保持しつつ可能な操作は何か？
サンプルの次元は？ものさしは変えた？
で
お手軽にご希望に添うようなアイデア
↓

サンプル集団の各要素は厳密に確定値ではありません。
それぞれエラーが存在しています。が、それぞれのエラーの値はほぼ同じです。
（と論文では言っていた・・・）
分散はサンプル集団内での平均値からの分散です。
でいいのかな？(ちょっと自信なし)
>比較とは何か？同類とは何か？
母集団の分散や平均値が同じと仮定し、母集団からとった二つのサンプル集団についてT検定は試みました。
結果、1%の確率で違いは有意ではないらしい。
でも比較したいのは二つのサンプル集団の分散の違いなんだよね・・・

>ｋ：何を求めているのか？
>ｂ：サンプル事態の振る舞いは、一つの集団内または集団の集団内で、どのようなものか？
>ｓ：すべてを同じにする操作がありえる以上、「違い」を保持しつつ可能な操作は何か？
>サンプルの次元は？ものさしは変えた？

上記の文章は残念ながら意図をつかめなさそうです・・・・・・

>>12
標準偏差と平均を比べる以外なら
全体からの比率の分布表を作りその差分の絶対値を足すと意外とうまくいったり
試したことないけど

>>10
この世界は20次元を表現することは難しい
具現化しようとしても以下の6次元が最大かと
縦、横、高さ、赤、緑、青、…
ましてや20次元なんて1つに2パターンあるだけで
100万通り以上なんだからありえないって。

20次元の世界を可視化するには、20次元の世界を、多面体で近似して、稜(綾?)だけで表して、2次元に射影すればよい。

>赤、緑、青
これらが独立だとか思ってんの？

縦・横・高さ・色の4次元なら時々見るけどねぇ

>>11
ハァ？

>>19
でもあれだな。それだと色は波長と対応させるんだろうけど
通常の位相ではR^4とはならんよな。

大体、光の三原色なんて人間の都合でしかないだろう。

>>20
はあ。

縦横高さは人間の都合じゃないのか。

蟻10匹位あつめて、机の上を歩かせたら位置座標で20次元くらい。

>>18
グラーデーションの雰囲気でできないか？
黄色とかを分解できるかが問題だが。

>>25
CIELABがいい結果が得られるみたい。色空間は３次元だよ。
「色空間」とか「CIELAB」とかぐぐってちょ。

>>10
正規化して、3次元表示して、3原色使って、立体視眼鏡を持ってきて画像をそれように作って、立体視すれば何とか。なるのか？？？

右目と左目で同時に違うものを見るようにするとか。脳内合成。

2次元平面内の稜(だれか正しい字を教えてください。)のみからなる図形を1次元に射影するのと、
3次元空間内の稜のみからなる図形を2次元に射影することの違い、よく考えてみよう。
そして、より高次元の空間から2次元に落とすことを考えてみよう。

線分か？

Re:>>30 そう、線分なのだが、多面体を構成する1-単体は「りょう」という。

初めまして。こちらのルールも分かりませんがお尋ねします。
既婚女性板で下記のような問題を張り付けて奥さん達を困らせる方が出没し困っています。
本来なら放置すれば済む事なのでしょうが・・・宜しくお願いいたします。
ちなみにここが荒らされております。できたら難しい問題でギャフンといわせたいのですが。
http://human2.2ch.net/test/read.cgi/ms/1077889895/l50

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５４６×５７２，４　　　　　　　０
１２５７９８４０÷（−３４３２５３×―――――――――　÷―――）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−４０８÷２１−２３　　　　　　４　
　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＋√−３４７６４２、７７÷（６５４００×３４９÷６５　１３９）÷
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　――――÷――　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０、５４　　　　　３
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　＿＿　
｛−４３２９８０×√６５４÷（５６８２×√６５０÷９７）×√６７−>４
　　　　　　　　　　―――　　　　　　　　―――　　　　　―――――――
　　　　　　　　　　５６２　　　　　　　　　÷７２　　　　　　−３（４÷≧３）　
　　　　　　　　　　―――
　　　　　　　　　　７÷３　　
　　
＝？？？

>>32
　 ３ 　＿＿
−―√１７
　 ４

Re:>>32 寧ろ、その式の汚さが困る。
ちなみに、0で割ることは一般には定義されていない。

ありがとうございました。さすが数学板ですね。感謝です。

>>32
つか、途中に > とか ≧とか入ってるけど
そんな数式ありますかいな。。

４人の「ペット」「家の色」「好きなタバコ」「出身地」
をヒントからくみあわせていくような問題なかったっけ？

Re:>>37 論理パズルとかいうやつか？

>>37
http://www.nikoli.co.jp/puzzles/6/
こんなのだったら、本買って好きなだけやってくれ。

>>31
「辺」じゃないの？

>>32のスレ

466 名前：可愛い奥様 投稿日：04/03/18 22:55 ID:anZjeNBe
>>460
　 ３ 　＿＿
−―√１７
　 ４

ちなみに、0で割ることは一般には定義されていない。


教えてもらったことが理解出来なくて、そのままとんでもないことを書いた模様w
マジレスしたいなら、せめて教えてもらった知識であることくらい書こうよ。

東京（北緯35度東経140度とする）とアフリカ大陸南端喜望峰（南緯35度東経20度とする）との
大圏距離を求めたいのですがどうすればいいでしょう？

航空会社のマイレージを調べる。

どこかのホームページで詳しくベクトルについて載っているところはないですか？
単位接線ベクトルとかフレネー（フルネー）の公式、単位主法線ベクトルとか・・・・。
ちょっとこれらの意味がわからなくて困っているもので・・・・

経度で120度違って、緯度で70度違って、
地球の半径と、大圏距離までの高さで出るか？

あっ、地球は歪んでいるんだった・・・

>>44
ぐぐれよ…

ググったんだけど
単位（接線、主、従）の向きくらいしかわかりませんでした。
・・・・・

http://www.nwa.com/freqfly/track/calc.html
9155miles

>>48
それでわからないなら素直に教科書読むしかないと思うよ。

>>48
球面三角法の余弦定理を使う
cos(c) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)cos(C)
a = 90°- 35°= 55°
b = 90°+ 35°= 125°
C = 140°- 20°= 120°
として、
cos(c) ≒ -0.6649、c ≒ 131.6°
東京と希望峰は地球の中心から見て 131.6°の角度をなす
地球の周を 40000km とすると、
２地点間の大圏距離は (40000km)*(c/360°) ≒ 14627km

http://gc.kls2.com/cgi-bin/gc?PATH=ORD-HKG

>>51
球面三角法の詳しい本って、例えばどんなのがありますか？
紹介してください

From To Distance
35°00'00"N 140°00'00"E 35°00'00"S 20°00'00"E 7902 nm

From To Distance
35°00'00"N 140°00'00"E 35°00'00"N 20°00'00"E 10071 km

>>53
単にベクトル使って計算しただけだけど
球面三角法くらいなら、検索してもあるだろうし、公式集とか数学辞典にもあるはず

>>50
ちょっとわかりました。
円柱座標で考えたら主法線がよくわかりました。
向きはわかったんだけどなぜこうなるのか？がわからなかったもんで＾＾；
教科書はまだ大学生じゃないのでありません。
どうもありがとうございました＾＾

ＩＤにSEX（sexやSeXも可）が出る確率っていくつですか？

要はアルファベット大・小それぞれ26文字、数字10文字で、
8文字のＩＤに大・小文字問わず連続して特定のアルファベットが３つ並ぶ確率なんだけど。

マジでくだらねぇ質問で申し訳ない_|￣|○

約3500分の1位じゃないの?
知らないけど。（今は時間がないのでアバウトに

>>57
球座標(r,θ,φ)とデカルト座標(x,y,z)の関係は知ってる？
単位球面上に東京(A)、希望峰(B)をとると
OA↑ = (sin(55°)cos(140°), sin(55°)sin(140°), cos(55°))
OB↑ = (sin(125°)cos(20°), sin(125°)sin(20°), cos(125°))
地球の中心から見た東京と喜望峰の角度 c は
cos(c) = OA↑・OB↑ = sin(55°)cos(140°)sin(125°)cos(20°)
+ sin(55°)sin(140°)sin(125°)sin(20°) + cos(55°)cos(125°)
= sin(55°)sin(125°)cos(140°-20°) + cos(55°)cos(125°)

229038974/852891037441 = 0.00026854423829708
= 1/3723.78125236013
大体こんな感じかな。

BASICでこういう風な計算をしてみたわけだが。
(31 ^ 5 * 8 + 31 ^ 2 * 6) / 31 ^ 8

ちなみに31っていうのは26文字+26文字+10文字の半分。
厨房の答えて申し訳ない_|￣|○

でも実際IDは"+"と"/"が含まれるによって
268441600/1099511627776=0.000244146212935448
= 1/4095.90625214572

と思ったら珪酸ミス。
201332736/1099511627776=1.83111056685448E-04(1/5461.16667175277)

(32 ^ 5 * 8 + 32 ^ 2 * 6) / 32 ^ 8
ではなく
(32 ^ 5 * 6 + 32 ^ 2 * 6) / 32 ^ 8

うわ、答えてくれた人ありがとう、凄く為になった。
さっそくスレで報告してきます！

>>60
>>44=>>48=>>57が俺です
たぶん>>60さんが答えているのは別の人だと思います＾＾；
俺は山の高さについて質問していないので

>>9の説明は？

DQNにも理解る説明という意味で…

ドラクエナイン麻雀してる時に言ってみる。

トートロジーを表す記号を単体で出せる人がいたら、お願いします。
（ |= や |＝ のように記号を組み合わせるのでは見合えが悪いので）

a=bならばa=0

ab=a^2
ab-b^2=a^2-b^2
b(a-b)=(a+b)(a-b)
b=a+b
a=0

どこが間違ってるんですか？

>>70
3行目から4行目。

？？？

a*0=b*0
a=b
にしちゃってるってことか・・・？

F(t)=1/{1+exp[a+b*ln(t)]}
の積分（原始関数を求める）がわからなくて困っています。
解き方の流れも含めて教えて頂けると助かります。

>>70
ためしに2、2をいれてみたらわかる。
ab=a^2　…　2*2 = 2^2　…　OK
ab-b^2=a^2-b^2　… 2*2 - 2^2 = 2^2 - 2^2　… OK
b(a-b)=(a+b)(a-b)　… 2(2-2) = (2+2)(2-2)　… OK
b=a+b　… 2 = 2+2　…　Error
a=0　… 2 = 0 …　Error
3行目が非常に怪しい状態になってるわけだ。2*0 = 4*0とか…ｗ

…=62=63=75=私
なんとなくトリップ装着。

F(t)ってただのtの分数函数になりませんか？
あとはただ部分積分すればどうにか……

>>74
とりあえず
exp(a+b*ln(t)) = exp(a) exp( ln(t^b))=(t^b) exp(a)だから
F(t) = 1/(1+ (t exp(a/b))^b)

で結局定数倍の変数変換の後
1/(1+ t^b)の積分になる。

以前にも同じような質問をしたことがあるのですが、
そのときは解答が得られなかったので再度質問させて頂きます。

p：素数　,K：位数pの有限体 とする.
∀n∈N ,∀f∈K[x]
f：monic ⇒ ∃A∈M(n,K) s.t. f(x)=det(xE-A) (E：n次の単位行列)

これを示して欲しいのですが、誰かできる方はいないでしょうか？
また、係数体が変わった場合やなどはどうなるのでしょうか。
(代数的兵隊の場合は明らかですが。)

>>79
すみません訂正です。
＞f：monic ⇒ ∃A∈M(n,K) s.t. ・・・
これは
f：monic かつ degf=n ⇒ ∃A∈M(n,K) s.t. ･･･
に訂正します.

Re:>>79-80 問題は理解できるのだが、どうやって解けばいいのか？
とりあえず、吾はHCの定理あたりを考慮してみることにする。

complex numberの訳がなんで複"素数"になるの？

"複素"数じゃないの?

その"素"ってなんなの？

1とiという二つの素（もと）

擬素数って、なんで「素数」なの？

>>85
なるほど、サンキュー

８進法であらわされた１００（６４）を１０進法になおす式をおしえてくだされ

訂正、１００を６４にする式教えて

64=1*8^2+0*8^1+0*8^0

新高３です。春休みの数学の宿題で行列の計算演習があります。
計算方法はわかるのですが、教科書を読んでも行列がどういうものかわかりません
行列とは何のためにあるんですか？

Re:>>91 行列は線型写像の表現のためにある。

>>91
元々、連立一次方程式を解くための物。

>>79
ａ（ｉ，ｉ）＝ｘ（１≦ｉ＜ｎ）。
ａ（ｉ＋１，ｉ）＝−１（１≦ｉ＜ｎ）。
ａ（ｉ，ｎ）＝ａ（ｉ−１）（１≦ｉ＜ｎ）。
ａ（ｎ，ｎ）＝ｘ＋ａ（ｎ−１）。
ａ（ｉ，ｊ）＝０（その他）。

｜ａ（ｉ，ｊ）｜＝ｘ＾ｎ＋Σａ（ｉ）ｘ＾ｉ。

１＋１＝２　であることを証明してください

こんな証明があるのか知らねぇけど

>>95
↓こちらへどうぞ

１＋１はどうして２になるの？
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/

いかにめぼしそうなサイトが
ttp://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/1and1is2.html

>>97
まったく参考にならんな。

>>98
同じく、思った。あーもうだめぽ。
Googleで "1+1=2" 証明 で検索しただけだから（ﾜﾗ
証明できないってかいてあるよ(汗

証明できないじゃなく証明すべきものではないの間違いです。
あーもうだめぽ…

>さて、このサイトは、数学の話題とわずかばかりの TeX の知識を提供しているだけですが、
>ところどころ専門家の目に堪えかねる記述は存在します。
>中・高生の知識で収まる書き方をしているのと、私の能力不足が原因です。
>すべてを鵜呑みにせず、十分納得できないところは、ぜひ専門書に目を通して確認してほしいものです。

だそうな、ただの�dでもサイトを開いてる香具師よりはましっぽいな｡

>>78
ありがとうございます。
それで、
1/(1+t^b)の導関数って公式ありましたっけ？
すんません。しつこくって。

1+2+3+…＋nはで簡単に表せますよね。
では1＋4＋9＋…n＾2をnを使って表す事は出来ないのでしょうか？

シグマの公式がある。たしか
n(n + 1)(2n + 1) / 6
こんな感じ、、、

すいません。中学1年レベルの問題なんですが、ﾏｼﾞﾃﾞ無理です。
次の式でａが正の数、Ｂが負の数のとき、もっとも大きいものともっとも小さいものをそれぞれ選びなさい。
あ、ａ　い　ｂ　う　ａ+ｂ　え　ｂ−ａ　お　ａ−ｂ　か　ａー２ｂ

兄弟の二人がサッカーの試合をミニ、自転車でいくことにした。
弟は、午前10時に家を出発し、毎時１２ｋｍの速さで行った。
兄は、弟より5分遅れて家を出発し、弟と同じ道を毎時１５ｋｍの速さで行ったので、
試合開始時刻の5分前におつとと同時に会場の入り口についた。
家から会場の入り口までのキョリは何ｋｍですか？。また、試合開始時刻は何時何分ですか？？

ある学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べると男子の生徒数が４％増加し、女子の生徒数が１％減少したので、全体として、8人増加して、583人なった。
今年度の男子の生徒数と女子の生徒数を求めなさい。

十の位の数と一の位の数が同じである３けたの正の整数がある。この整数の書くくらいの数の和は１３であり、百の位の数と一の位の数と
入れ替えた整数はもとの数より198大きい。もとの整数を求めなさい

長文すいません。あと答えもないので分からないんです。

歯車Ａは歯数が１８で、毎分8回転している。これとかみあって回転している歯車ｂの端数をｘ　毎分回転数をｙとする。
（１）ｙをｘの式であらわせ
（２）ｘ＝２４のときのｙのあたいを求めよ

>>105
とりあえず、問題の番号を付けるとかしないと
答えにくいと思われるが。

Re:>>105-106 いくらくだらない問題でも、教科書読めば解き方が分かる問題ばかりだぞ。
一つ目はあまり難しくないだろう。
二つ目は兄が弟に追いつくのにかかる時間を求めれば、あとは易しいだろう。
三つ目は今年の男子の生徒数をxとして、女子の生徒数を583-xとおいて方程式を立ててみよう。
四つ目は、一の位と十の位の数をxとして、百の位の数を???と置けばよい。???に入るところは自分で考えてくれ。
五つ目は、歯車の性質をよく考えれば分かる。

>次の式でａが正の数、Ｂが負の数のとき、もっとも大きいものともっとも小さいものをそれぞれ選びなさい。
>あ、ａ　い　ｂ　う　ａ+ｂ　え　ｂ−ａ　お　ａ−ｂ　か　ａー２ｂ
こういう問題はなに入れても解けるのだからa=1,b=-1と入れてみる。
あ=1,い=-1,う=0,え=-2,お=2,か=3
んで、最大が「か」で最小が「え」

一問ずつ答えるよ〜！

2x^2 -5 < 0
xの範囲を教えて下さい…

>兄弟の二人がサッカーの試合をミニ、自転車でいくことにした。
>弟は、午前10時に家を出発し、毎時１２ｋｍの速さで行った。
>兄は、弟より5分遅れて家を出発し、弟と同じ道を毎時１５ｋｍの速さで行ったので、
>試合開始時刻の5分前におつとと同時に会場の入り口についた。
>家から会場の入り口までのキョリは何ｋｍですか？。また、試合開始時刻は何時何分ですか？？
ある距離を15km/hでいくのと12km/hでいくのの時間の比は12:15=4:5になる。
会場までに使った時間は4:5であり、その差は最初の5分で生じている。
15km/hでいった方は20分、12km/hでいった方は25分使ったことになる。
15km/hで20分かかるより、キョリは15 * 60 / 20 = 5(km)
会場につく時刻は弟のほうから10:00から25分後ということから
10時25分。でも開始5分前なので開始は10時30分。

# なんかしょぼいのに自信がなくなっｔ（ｒｙ

>>110
>2x^2 -5 < 0
2 * x ^ 2 < 5
x ^ 2 < 2.5
-√2.5 < x < √2.5

>>112
そうですよねうん。
お忙しいところどうもー

>ある学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べると男子の生徒数が４％増加し、
>女子の生徒数が１％減少したので、全体として、8人増加して、583人なった。
>今年度の男子の生徒数と女子の生徒数を求めなさい。
去年の男子生徒の比率をa人とする。女子生徒はそれより575 - aとなる。
今年の人数はこれよりa * 1.04 + (575 - a) * 0.99 = 583となる。
575 * 0.99 + a * 0.05 = 583
よりa=275と思ったら今年の人数なんで286人（男）
より女は297人

>十の位の数と一の位の数が同じである３けたの正の整数がある。
>この整数の書くくらいの数の和は１３であり、百の位の数と一の位の数と
>入れ替えた整数はもとの数より198大きい。もとの整数を求めなさい
問題を別のもので解釈すると以下のようになる。
この整数はa * 100 + b * 11であり、a + b * 2 = 13
a * 100 + b * 11 + 198 = b * 110 + a * 1
a * 99 + 198 = b * 99
a + 2 = b
a + b * 2 = 13よりa + (a + 2) * 2 = 13
a = 3, b = 5
よって元の数が355

>歯車Ａは歯数が１８で、毎分8回転している。
>これとかみあって回転している歯車ｂの端数をｘ　毎分回転数をｙとする。
>（１）ｙをｘの式であらわせ
>（２）ｘ＝２４のときのｙのあたいを求めよ
毎分、動いている歯の数は18 * 8 = 144
(1) 144 / x = y
x = 24より
(2) y = 6

こんなくだらねぇ問題にここまで時間がかかるのって…（涙
あーあ、落ちぶれたなぁ…

complex numberの訳がなんで複"素数"になるの？

>>118

complex number　の numberが　数だということを知っていて
なんで、 そういう切り方をするの？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　今日はお花見に　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　行ってきました
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

real number=実数
complex number=複合数、2元数とか

>>118-119>>121
>>82-83

>>122
何がやりたいんだ？

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/student/1079915722/l50
週４０時間勉強できない奴は学部卒で就職だ
公務員が働いてる平日９：００〜１７：００くらいは勉強しろよ。

>>82-83>>118-119>>121-123
甲陽高一のネタなんぞもう流行らんぞ。

>>75どうもです。

>>124
河東ネタ？

数列｛An｝の一般項はAn＝5ｎ+6/n(n+1)(n+2) (n=1,2…)
であらわされている。このとき初項から第n項までの和を求めよ

簡単かもしれないけど、よろしこ。

A_n=(an+b)/n(n+1)-{a(n+1)+b}/(n+1)(n+2)
とおいて、a,bを求めると、an+b=5n+3
よって総和={a(N+1)+b}/(N+1)(N+2)-4

しかし、簡単ならなぜ自分で考えない？

>>128
春休みの宿題か〜
精が出るな！

>>129
すばやいレスありがとうございました。
>>130
誤解されやすい書き方だったけど、「簡単かもしれないけど」というのは、
教科書の予習だったので俺にとってはムズイけど、ここの人にとっては
簡単かもしれないという意味でし。

正方形に円が接し、さらにその円に正方形が内接している。
内側の正方形の面積は外側の正方形の何倍か。

教えてください

>正方形に円が接し、さらにその円に正方形が内接している。

この説明じゃ一意に定まらない

>>134
ごめんなさい言葉が足りませんでした
答えわかったのですいませんでした

Ａ君は、駅０１から駅１６までをなるべく安く移動しようと考えた。
この路線は、途中で切符を分けながら行くと安くなる事が分かっている。

以下の２枚の切符については割引が受けられる。
・駅０１からの切符は、２６円につき１円の割引になる。
例１：駅０１→駅０９の場合は、６５０円のところが６２５円になる。
・駅１６までの切符は、額面−１４０円に対して同様に割引になる。
例２：駅１４→駅１６の場合は、４００円のところが３９０円になる。

運賃及び駅間のキロ数は以下の通りである。
●運賃表
【*0.1〜*3.0km】　\*140　　　【30.1〜35.0km】　\*570
【*3.1〜*6.0km】　\*180　　　【35.1〜40.0km】　\*650
【*6.1〜10.0km】　\*190　　　【40.1〜45.0km】　\*740
【10.1〜15.0km】　\*230　　　【45.1〜50.0km】　\*820
【15.1〜20.0km】　\*320　　　【50.1〜60.0km】　\*950
【20.1〜25.0km】　\*400　　　【60.1〜70.0km】　\1,110
【25.1〜30.0km】　\*480　　　【70.1〜80.0km】　\1,280

●各駅間のキロ数
駅０１―11.2km―駅０２―*4.3km―駅０３―*2.9km―駅０４―*4.4km―駅０５―*3.3km―駅０６
駅０６―*4.4km―駅０７―*1,9km―駅０８―*6.1km―駅０９―*4.6km―駅１０―*1.8km―駅１１
駅１１―*5.4km―駅１２―*4.3km―駅１３―*2.3km―駅１４―*7.4km―駅１５―*8.0km―駅１６

しまった。肝心な事を書き忘れた。
【問題】最も安くなるのは、どのような切り方をした時か？

grad（勃起陰茎）＝？
div（膣壁）＝？
rot（乳首愛撫）＝？

Re:>>137 こういうのはシミュレート板の方が向いてそうだけど、とりあえずここで答えることにしよう。
10km未満で切るのは明らかに損になるから、切り口(?)を高々6つ(つまり、乗車券は最高で7つ。)にして運賃を調べるといいだろう。
Re:>>138 独立変数が明らかにならない限り解けない。

いくつに切るかではなく、どこの駅で切ると安くなるか。それを答えてください。

2つの円柱(x^2)＋(y^2)＝1、(x^2)＋(z^2)＝1によって、
囲まれる部分の体積が分かりません。
よろしくお願いします。

>>140
少しは自分の手を動かそうとか思わないの？

>>137
4駅目と9駅目と見た。

(4駅目と10駅目)or(4駅目と8駅目)…1200円
5or8or9or10or11駅目…1220円
(5駅目と8駅目)…1240円
11駅目と(13or15)…1250円
2駅目と6駅目と(9or10or11or12or13)…1260円
(2or3or4)と7駅目と(10or11)…1260円
4駅目と8駅目と(10or11)…1260円
・・・
計算ミスさえなければ…

っていうか、単にｵﾏｴが節約したいだけだろ？（ﾌﾟｹﾞﾗ

一応、私は16384通りすべて計算しましたよ。
100万こえてないから大丈夫。

Re:>>147 切符の買い方は32768通りあると思うのだが、どうやって半分に減らした？

Re:>>146 切符の買い方は32768通りあると思うのだが、何故半分なのだ？

>>141
例えばx=aでの断面積を考えて積分

ＯＳ　　　　Windows 2000 Advanced Server　 普通のprofessional版より多くのメモリを認識します
CPU　　 　3.2Ghz×２個 (ＨＴ機能/ON)　　　　Ｘｅｏｎ２個。HyperThreadingでDual→Quad風味
メモリ 　　 6144ＭＢ （PC-2100）　　　　　　　　１GB ECC Registered DIMM ×６本
HDD　　 　2040ＧＢ （RAID 10）　　　　　　　　　3WARE Escalade に接続（R：191MB/s　W：73MB/s）
電源　　　計 2340W （UPS接続）　　　　　　　　連動起動方式で６台の電源を実装。(４台はHDD専用)
VGA　　　MillenniumG550＋MillenniumG450　 ４マルチディスプレイ対応。（４つのモニタに出力）
モニタ　　21ＣＲＴ×３台＆17液晶　　　　　　　 解像度（4800×1200＆1280×1024）＊連結表示
タブレット intuos-i900＋intuos-i600　　　　　　ＤＵＡＬタブレット。ペンを使い分ける事で４画面に対応
スキャナ A3プラス/ES-8500（1600dpi）　　　　Ａ３＋断ち切り範囲が読み込めるスキャナ。
プリンタ 　A3ノビ/1220c（2400dpi）　　　　　　　モノクロ出力が得意なプリンタ。イベントPOPもこれで出力。
静音 　　15dB以下(プレステ２よりは静か)　　冷却ファンをセンサー制御、HDDは防音密閉。
ネット 　　CATV　　　　　　　　　　　　　　　　　　作業場にTVはありませんので、ネット専用回線です。

>>144
正解です。正解は、駅０４と駅０８になります。

駅０１→駅０４　￥３２０
駅０４→駅０８　￥２３０
駅０８→駅１６　￥６５０
割引対象額は８３０円なので、３１円の割引。
よって合計金額は￥１，１６９。

これが用意していた模範解答です。もっと安いのを提示したらネ申。

4*n!/4!(n-4)!*4!(4n-4)!/4n!を約分したら
どうして
(n-1)(n-2)(n-3)/(4n-1)(4n-2)(4n-3)になるのですか。
途中の約分の方法を教えて下さい

見にくい...

n!=n・(n-1)・(n-2)・(n-3)・(n-4)!
(4n)!も同じように

>>147-148
01駅〜16駅ある。必ず01駅と16駅は踏まなければならない。
問題は02駅から15駅の"14駅"であり、それぞれに対して
"降りる"か"降りない"であり、よって2 ^ 14 = 16384

4 * n! / (4! * (n - 4)!) * (4! * (4n - 4)!) / 4n!
のこととして証明はじめます。この式は以下のとおり。
= (4 * n! * 4! * (4n - 4)!) / (4! * (n - 4)! * 4n!)
= (4 * n! * (4n - 4)!) / ((n - 4)! * 4n!)
= (4 * n! * [(4n - 4)〜(n - 3)までの積]) / 4n!
= (4 * [(4n - 4)〜(n - 3)までの積]) / [4n〜(n + 1)までの積]
= (4 * [n〜(n - 3)までの積]) / [4n〜(4n - 3)までの積]
= 4 * n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 4n * (4n - 1) * (4n - 2) * (4n - 3)
= (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / (4n - 1) * (4n - 2) * (4n - 3)

>>151
住人を試し嘲笑うために問題を書いたって事か？

そういうスレですから。

くだらないにも程がある。

20行ぐらいで説明つくのかな…?さっきの問題って…

プロ野球の順位予想。予想の近さを数学的に求めることができるのかな？
例）A氏の予想　１位T、２位C、３位G、４位S、５位D、６位B
　　B氏の予想　１位C、２位T、３位S、４位G、５位B、６位D
　　C氏の予想　１位T、２位B、３位D、４位S、５位G、６位C
　　D氏の予想　１位B、２位C、３位D、４位S、５位T、６位G
　　　　結果　 １位T、２位C、３位G、４位S、５位D、６位B
　当然Aは、大当たりだけど、その次に近い予想をしたのは誰？
ごめんなさい！

>>160
ずれてる度合いから計測した場合
B 1,1,1,1,1,1
C 0,4,2,0,2,4
D 5,0,2,0,4,3
以上の結果となる。単純に足した場合B,C,D、二乗を足してもB,C,D、
平方根も。やっぱ、Bじゃない？「近い」ということでいくと。

>>160
ごめんなさいってのがよくわからんけど
そのﾈﾀは↓こっち。
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

無限分割可能な１という長さの線分があるとします。

離散濃度の無限で分割すると、存在はするが大きさは限りなく小さい点、つまり無限小の点になると思います。
これを仮に離散的無限小と呼ぶことにします。

同じように、連続体濃度の無限で分割できるのかどうかわかりませんが、出来ると仮定した場合、
これを仮に連続体的無限小と呼ぶことにします。

離散的無限小と連続体的無限小はイコールでしょうか？
それとも大きさが違うのでしょうか？
あるいは濃度が違うのでしょうか？
ゼロとの関係は？

>>163
>同じように、連続体濃度の無限で分割できるのかどうかわかりませんが、出来ると仮定した場合、
>これを仮に連続体的無限小と呼ぶことにします。


意味不明。
出来ると仮定するにしても、定義すべき事柄は定義しなければならない。

>>153 >>155
ほんとうに どうもありがとうございました。
心から感謝いたします
ありがとうございました。

a>0,b>0とし、円（x-a)^2+y^2=b　と、直線y=a(x+1)とは
点Pで接するものとする。a,bが上の条件のもとにいろいろ変わるとき、
点Pの軌跡をもとめ、図示せよ

ついでに軌跡の問題をとくコツとかも教えてください・・・

>>166
とりあえず点Pをa,bで表すくらいは出来ないか？

よく分からないですけど、a^2(a+1)^2/a^2+1=b　となる点というのでいいんですか？

>>168
分母のカッコを省かないように。

a^2(a+1)^2/(a^2+1)=b
これは接するためのa,bの条件。
a＞0のとき左辺＞0なので
bの制約は無視できる。

(x-a)^2+y^2=a^2(a+1)^2/(a^2+1)
y=a(x+1)
この2式をx,yについて解けば
接点（交点）の座標P(x,y)がaで表せる。

x=f(a)
y=g(a)
のように求まったら
なんとかしてaを消去すると円になる。

あとは0＜a＜∞におけるx,yの値域に注意してグラフを書く。
（つまりPは円上の全ての点をとり得るわけではない。）

>>169
本当にありがとうございました！マジで助かりました。

>>163
連続体濃度の無限で分割とはどういう事か定義せよ

直線l:1-x=y+1=(z-2)/4　があるとき、
((y+1)-(1-x))+k(1-x-(z-2)/4)=0 (kは定数)
で表される図形は、直線lを含む平面を表すと教えられたのですが、
よく分からないので、教えてください。
こういう「束」は、円と円の場合ではわかるのですが。

Re:>>172 ものは試し、1-x=y+1=(z-2)/4を満たすx,y,zを、
((y+1)-(1-x))+k(1-x-(z-2)/4)=0に代入して確かめてみよう。

f(x)=x^2+2ax+a(aは実数)、y=f(x)のグラフをx軸正方向にt、y軸正方向にt^2+2だけ平行移動したグラフをy=h(x)とする。
2つの方程式f(x)=0、h(x)=0が共通解をもつようなtが存在するためには、aはどのような範囲にあればいいか。
お願いします。

>>173すばやいレスありがとうございます。
さっそく、(x,y,z)=(0,0,6)とか入れてみたら、確かに絶対0になることは
わかったのですが、これが平面になる理由がいまいちよく分かりません・・・

lim_[x→0]log{a}(Ａ)＝log{a}lim_[x→0](Ａ)
が証明できません。自明ですか？

中心 (x0,y0) 半径r の 円と　点(x1,y1) との　接線の角度　２つを
求めるにはどういう計算をするのでしょうか？

Re:>>174 もう別スレで答えた。
Re:>>175 アフィン形式の表す図形はとにかく平面(または越平面)なのだ。アフィン形式とは、1次式のことだと思えばいい。
Re:>>176 とりあえず、極限の公式をよく眺めてみてくれ。
Re:>>177 云ってることがよく分からない。

>>177

幾何的に解けば？

>179

その幾何学的な解き方がわからなくて。。困ってます。

Re:>>176 極限の公式と云うよりも、連続関数の定義か。

>>177
中心と点との距離はsqr((x1 - x0) ^ 2 + (y1 - y0) ^ 2)
中心と接点の距離はr
asin(r / sqr((x1 - x0) ^ 2 + (y1 - y0) ^ 2)) * 2
ここまでしかわかりません。私にはアークサイン分解できないんで

>>182
そのやり方はやってみたのですが。。。　（プログラムに使うので）
その先で断念しました。。。

接線2本　を　それぞれの　ＸＹ　が　スパっとでる公式はないでしょうか？

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc さん
ありがとうございました！！

>>183
角度って何の角度ですか？私は二つの接線の間の角度と思ったのですが？

>>183
プログラムでやるならatn使え

数学の問題ではないですけど、規約分数式ってどういう分数式なんですか？

既約な分数式とは、もう約分できない有理式（分数式）のこと

三人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が一晩30ドルの部屋が空いていると言ったので三人は10ドルずつ払って一晩泊まりました。
翌朝主人は本当は部屋代が25ドルだったと気が付いて余計に請求してしまった分を
返すようにとボーイに5ドル渡しました。ところがこのボーイは2ドルふところにおさめ三人に1ドルずつ返しました。
さて整理してみましょう。
三人の男は結局部屋代を9ドルずつ出したことになり計27ドル。
それにボーイがくすねた2ドルをたすと29ドル。
あとの1ドルはどこへ行ってしまったのでしょうか？

>>189
まだ、そんなFAQで遊んでるﾔｼがいるのか。

それをいうなら

三人の男は結局部屋代を9ドルずつ出したことになり計27ドル。
しかしながら主人の手元には25ドル。差額の2ドルはﾎﾞｰｲのぽけっと。

logx＾xが微分できません…

>>191
それで？

あと、式はちゃんと書きましょうね

（ｋ！*ｋ）のｋ＝１からｋ＝ｎまではどうなりますか？

意味不明

>>193
k!k=(k+1)! - k!

ｋ＝ｎ
　Σ（ｋ！＊ｋ）
ｋ＝１
ってことです。

もう誰かが答えてくれてるね（ｗ

>>408 タマちゃん sage New! 04/03/26 00:45 ID:l9J5N3rl
>>ちょっと、思ったのだが・・

>>以前、サイコロで5回偶数が出た後、次の目は奇数が出る可能性は50％より
>>大きいと書いたことがある。ギャンブルや株投資は普通の数学と比べて
>>こういう感覚が大切。（と書いたら、ボロクソに言われたｗ）

http://money2.2ch.net/test/read.cgi/market/1078216483/408


５０％より大きいのならその確率はいくつですか？（プゲ

どなたか教えていただけないでしょうか。

∫[0,z]f(x)dx

ただし、f(x)=x*g(x)で、z>0です。

y=x!
を微分して下さい。

Re:>>200 ポリガンマ関数がx!に掛けられる。

Re:>>200 [>>201]で納得いかないようなら、とりあえず、lim_{h→0}(((x+h)!-x!)/h)と答えておこう。

orenositumonnikotaero

連立方程式の問題です
1）川の上流にあるA地と24km離れた下流にあるB地との間を船が一定の速さで
往復していて、A地からB地へ行くのに2時間，B地からA地へ行くのに3時間かかる。
このとき，川の流れる速さは時速何�qか求めなさい

方程式のつくりかたと解説お願いします。

>>204
http://myu.daa.jp/osiete/

>>204
24kmを2時間で進む時… 時速 12km
24kmを3時間で進む時… 時速 8km

船の速さが 時速v km で、川の流れる速さが 時速 x kmとすると

v+x = 12
v-x = 8

x=2

時速 2km

Re:>>203 答えるべき質問がどこにあるのか？

>>207
５０％より大きいのならその確率はいくつですか？（プゲ

8^2-1が7の倍数になるのは何でですか？
8に限らず、7＾2-1が6の倍数、6＾2-1が5の倍数になるのも不思議です

>>209
Ｘ^2-１＝（Ｘ-１）（Ｘ+１）

微分方程式
{d^(2)x/dt^(2)}＋x＝2e^(t)p
(pはベクトル)
において、

同時微分方程式の一般解
y＝cos(t)c_1＋sin(t)c_2
特殊解
A＝a＊e^(t)p
とおける理由を教えてください。

Re:>>211 代入ぐらいしてみたらどうだ？

点Ａ（１，２）を通り、Ｘ軸に接する円の中心Ｐの軌跡は
放物線であることを示し、その頂点座標を求めよ

↑の問題分かりますか？

>>213
高校の数学 C の教科書には、放物線の焦点と準線が与えられたときに、
その放物線の方程式を導く過程が書いてあります。

すみません、Ｃはまだもってません(死

数学 C の教科書にあるけれど、内容としては数学 II の軌跡の問題です。

とにかく、点 P の座標を (x,y) とおいて、AP の長さおよび P と x 軸
との距離を x, y の式で表してみればわかります。

自己解決すまつた。

新高１なんですが、くだらない質問ですみません。
数１の最初の乗法公式の所で
(a+b-c)(a-b+c)={a+(b-c)}{a-(b-c)}
=a^2-(b-c)^2
=a^2-(b^2-2bc+c^2)
=a^2-b^2+2bc-c^2
という解き方があるんですけど、これを使って
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
を解くにはどうしたらいいんでしょうか？
違うやり方でなら解けるんですけど…

>>218
a, b, cに適当な値を入れればよい。以上

>>219
いや、そういうわけではないんです。
最初に書いた式では(b-c)が共通するから乗法公式が使えるじゃないですか。
それと同じように下の式で、共通する部分を見るけることはできるでしょうか？

>>220
そこまで分かってるなら、目を凝らして見つけてみろよ。
きっと見つかるはずだ

>>221
ごめんなさい馬鹿なんです。わかりません教えてください。

>>>222
(x^2+x+1)＝x^2+(x+1)
(x^2-x+1)＝x^2-(***)
***を埋めよ

>>223
それはミスリードやわ…

>>222
よーく見つめる。同じ部分を見つける。
x^2 はすぐに見つかるよな。他にもう１つあるだろ？

(x^2+x+1)(x^2-x+1)
={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}
でいいんでしょうか？

コンビネーションシックスって何？意味分かる人教えて下さい。

>>227
http://www.google.co.jp/search?q=cache:22lb6qPVlp8J:www.growinglifestyle.com/article/s0/a313551.html+combination6&hl=ja&ie=UTF-8

Snowmen Snack Plate
NEW!!! A sweet combination6 of our heavenly Chocolate chip Truffle Cookies combined
with an adorable snack plate and mug (3 oz). Snack plate and mug are dishwasher safe
and microwavable.

雪だるまスナック・プレート
新しい!!!私たちの天のチョコレートチップ・フランスショウロ・クッキーの甘いcombination6は、
敬慕すべきスナック・プレートおよびマグ(3 oz)と結合しました。スナック・プレートおよびマグは
安全で電子レンジ使用可である皿洗い機です。

クッキーの名前か。

○○入門って書いてある本ってほんとに入門書なんですか

Re:>>230 ほとんど間違い無いだろうが、予備知識が必要だったりすることも多い。当たり前だが。

３時と４時の間で長針と短針が重なるのは何時でしょう。っていう問題なんですけど、誰か教えてください。

時計にもよる。一分に一回分針がカチっと動くやつ
と滑らかに動くやつでは結果が異なる。前者の方が
断然複雑になる。

次々っ次の問題はー？山々山下さん！

>>230
そうとは限らない。
初心者は手を出すなと言われる○○○入門もある。

あの・・・結局答えは・・・

>>235
お前は誰？

>>232
時針は0.5度/分、秒針は6度/分で動くから、
90÷(6-0.5)=180/11=16+4/11
4/11×60=240/11=21+9/11
[答]3時16分21箇9/11秒

[応用問題]5時から5時30秒までの間で、秒針が時針と分針の
間を二等分するのはいつでしょう？

ありがとうございました。それとなくわかったような気がしないでもないです。

>221
眼光紙背に徹すると、裏の頁が見えるので、ますます分からなく・・・

>>239
そこまで行けば後一息！
そっと目を閉じてごらん…
みえるだろう、俺たちの明日が…

ベクトルの外積において、
A＝B*Cならば、C＝A*B、B＝C*Aが成り立ちますか？

>>241
成り立たない。
反例
A=(0,0,0), B=C=(1,0,0) のとき
A=B×C, A×B=0≠C, C×A=0≠B

>>242さん。ｽﾏｿ definition 不足でした。
あらためて、

ベクトルの内積において、
A・B＝0、B・C＝0、C・A＝0の関係がある。
ベクトルの外積において、
A＝B×Cならば、C＝A×B、B＝C×Aが成り立ちますか？

少しぐらい自分で調べろ。

>>243
長さ的に絶対成り立たないだろ。

>>245
A、B、Cは単位ベクトルならOKということでつか？。

>>246
自分で調べろ。

>>246
いいんじゃない？

判別式って何ですか？

例えば
ax^2+bx+c=0
で
b^2-4acが正か負かで
xが実数か複素数かがわかってしまう。

このわかってしまう式
この場合D=b^2-4acを判別式と言います。

雑談スレがチャットで埋められた。

一般には、多項式f(x)(但し、定数多項式ではないとする。)の判別式は、
f(x)と、f'(x)の作る終結式で決まる。次数が2,3,6,7,10,11,…の時は、さらにマイナスが掛けられる。
終結式の意味が分からないかも知れぬが、終結式は書くのが面倒だ。誰か代わりに書いてくれ。

例えば、一次式ax+bの判別式は、1である。
二次式ax^2+bx+cの判別式は、-1/a*det(((a,b,c),(2a,b,0),(0,2a,b)))である。
但し、行列の部分は、「行ベクトルの列ベクトル」で表している。
三次式ax^3+bx^2+cx+dの判別式は、-1/a*det(((a,b,c,d,0),(0,a,b,c,d),(3a,2b,c,0,0),(0,3a,2b,c,0),(0,0,3a,2b,c)))であり、
四次式ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの判別式は、
1/a*det(((a,b,c,d,e,0,0),(0,a,b,c,d,e,0),(0,0,a,b,c,d,e),(4a,3b,2c,d,0,0,0),(0,4a,3b,2c,d,0,0),(0,0,4a,3b,2c,d,0),(0,0,0,4a,3b,2c,d)))である。

>>253
それは初耳だわ。
それが判別しきって言うのはほんとに解を持つかとか判別できんの？
その証明はキッツい？

Re:>>254 判別式では、重根を持つかどうかの判定に使える。
一般に、f,gの作る終結式は、f,gが共通根を持つかどうかの判定に使える。
f,gの作る終結式が0であることは、f,gが共通根を持つことと同値となる。
これの証明はちょっと難しいだろう。

線形代数にでてくる核空間　Ｋer Ｔ
のKer って　kernel（ カーネル　）が語源ですか？

>>256
読み方はカーネルだけど、語源もそれでいいんじゃない？

>>257
ありがとうございました。

(n-1)^2+2(n-2)^2+3(n-3)^2+4(n-4)^2+・・・+(n-2)2^2+(n-1)1^2
この式の解き方を教えてください。できれば、シグマで表した式も
書いた上で答えを教えてもらえると嬉しいです。

ビザンティンバスケットの試合では、FREE THROWにはaポイントが与えられ、
FIELD GOALにはbポイントが与えられる。ある試合では絶対に得られないポイント
の数は65だった。このときのaとbを求めよ。（aもbも2でないこととする。）

例：a=2, b=5のとき、1ポイントと3ポイントは絶対に得られない。このとき
得られないポイントの数は2である。

つまり、この問題の真意はaとbを因数とする数でない数が65個あって、
そのようなaとbを求めようということだと思うが。

>>260
条件が足りない。

要は一回のFREE THROWでa点、一回のFIELD GOALでb点もらえるということ。
FREE THROWの回数をm、FIELD GOALの回数をnとすると、合計点は
am+bnなんだけど、このam+bnでは表せない数が65個あるということ。

条件が足りないとはどういうことだろうか？ちなみにaとbは自然数。

（ａ−１）（ｂ−１）／２＝６５。
（ａ，ｂ）＝（１１，１４），（１４，１１）。

>>259

>>259
解く、という言葉はそんなふうには使いませんよ
1(n-1)^2+2(n-2)^2+3(n-3)^2+………+(n-2)2^2+(n-1)1^2
=(n-1)1^2+(n-2)2^2+(n-3)3^2+………+2(n-2)^2+1(n-1)^2
よって求めるものをSとすると、
2S=n[1(n-1)+2(n-2)+3(n-3)+………(n-2)2+(n-1)1
=n�琶(n-i)
あとは頑張って計算するだけ

>>263
>>814
親切に回答をありがとうございます。
その式の意味を説明してくれないでしょうか？

x^2+2xy+y^2+3x+3y+2を因数分解すると
(x+y+1)(x+y+2)になるみたいなんですが
途中式を教えてくれる方いますか？

学校の宿題なんですけど、解答しか載ってなくて;;
本当にくだらないっぽい・・・;;

>>267
x^2+2xy+y^2+3x+3y+2
=(x+y)^2+3(x+y)+2
={(x+y)+1}{(x+y)+2}
=(x+y+1)(x+y+2)

Re:>>267 (x+y)^2+3(x+y)+2

>>268
ありがとうございます・・・！！
あと
=(x+y)^2+3(x+y)+2 がなんで
={(x+y)+1}{(x+y)+2}　になるんですか？？

>>270
A=x+y とでも置いてごらん。

>>271
おぉー！！納得しました！！
本当にありがとうございますm(__)m

松本『多様体の基礎』東大出版
の位相の部分で(X、θ)とありますが、この右側のθみたいな
記号はなんでしょうか？

>>273
見たまんまO(オー）
定義は、その本に書いてあるからそれ読め。

１００円の品が８０円で売ってたら２０％引き。
これは何となくわかります。

１２８円の品が９６円で売ってたら何％引きですか？
計算方法を教えて下さい。

ﾏｼﾞﾚｽです。

>>275
どうみても 25%引きだがね。

すみませんだれか包絡直線とは？どんな直線かおしえてほしいのですが？

a,b,c,dは0でない実数とする。
(1/a)-(1/b)=(1/b)-(1/c)=(1/c)-(1/d)　
を満たすとき　ab+bc+cd=3ad　であることを証明せよ。

Re:>>277 ある曲線の接線族になる模様。

>>278
1/a-1/d = 1/a-1/b+1/b-1/c+1/c-1/d=3(1/a-1/b)より
1/a-1/b=1/b-1/c=1/c-1/d=(1/3)(1/a-1/d)=kとおく

xyz-座標において、曲面φ(x、y、z)が与えられている。
曲面上の点P(x、y、z)を通り、曲面上に引かれる、
曲線　x＝f(t)、y＝g(t)、z＝h(t)はそれぞれ
x軸とPを含む切平面、y軸とPを含む切平面、z軸とPを含む切平面によって、
与えられると考えていいでしょうか？

>>280
ありがとうございます。そこまではわかりますし、
解答までもっていけることもなんとなくわかりますが
やっぱり無理っぽいです・・・続きお願いします。

>>277
そんな言葉は無いよ。
>>279は嘘。いつもながら…

>>724
おーですかねぇ？
なんか上に丸っぽいのがついてますが・・

>>282
1/a-1/b=1/b-1/c=1/c-1/d=(1/3)(1/a-1/d)=k≠0とおくと
(a-b)/ab=(b-c)/bc=(c-d)/cd=(a-d)/3ad=k
a-b=kab
b-c=kbc
c-d=kcd
後はやれ

タイムマシンが理論的に可能であることを
簡単に説明してちょ

>>286
板違い。

>>286
物理板あたりへどうぞ

お願いしまつ。
次の数字はどんな規則で並んでいるのでしょう。
０　,　１０　,　１１１０　,　３１１０　,　１３２１１０　,　１３１２３１１０　,　１２２３４１１０

最後のは23124110じゃないのか

>>289
0→1個の0　→ 10 → 1個の1と1個の0 → 1110
→ 3個の1と 1個の0→ 3110→1個の3と2個の1と1個の0
→ 132110 → 1個の3と1個の2と3個の1と1個の0
→ 13123110 →2個の3と1個の2と4個の1と1個の0
→ 23124110

なんか最後の順番が違うな。

そうか、登場順か。

皆さんは休日どこで勉強していますか？
�T.自分のアパート
�U.大学の図書館
�V.市や町の図書館
私は一人暮らしをしていましてアパートの住人が
昼夜問わずうるさいんで、大学の図書館か市の図書館で
勉強しようと考えています。どっちがいいですかね？
休日は大学の学食やコンビにがしまってるんで昼飯
買えないんで少し遠くても市の図書館に行こうかなと
考えています。

>>293
�W自宅のトイレ

>>290-292
早い・・・結構悩んだのに。ありがとうございます。

確かにトイレはおちつきますね。

スルーですか。。。

f(x)=xlog_{a}(a-1)-xlog_{a}x-(1-x)log_{a}(1-x)
f(x)を微分せよ

↓このとき方と答えあってますか？

f(x)=xlog_{a}(a-1)-xlog_{a}x-(1-x)log_{a}(1-x)
=x(log(a-1)/log a)-x(log x/log a)-(1-x)(log(1-x)/log a)
=xlog(a-1)+(1-x)log a-xlogx-log(1-x)+xlog(1-x)
微分すると
f'(x)=log(a-1)-loga-logx-1+1/(1-x)+log(1-x)-x/(1-x)
=log((a-1)(1-x)/ax)

>>297
>>276 が答えてるぞ
128円の品を x% 引きすると 96円だから、方程式は
128*(1-(x/100)) = 96
あとはこれを解く
1-(x/100) = 96/128 = 3/4
x/100 = 1 - (3/4) = 1/4
x = 100/4 = 25
25%引き

>>299
ありがとうございます。

>>298 間違ってそ…
f'(x) = log_{a}((a-1)(1-x)/x)
になると思うが

log(x)/log(a) = log(x) - log(a)
なんて規則はないぞ

>>301
あ〜〜！
かんちがいしてましたｗ
どうもです

何度もすみませんが>>260の解答の説明をして頂ける方いないでしょうか？

[>>283]という人は居ないよ。いつものことながら…。

バナッハ・タルスキーのパラドックスによると
半径１の球体を適当に有限個に分割し、それらをそのまま組み立てかえて
半径２の球体を作ることができる。（もちろん中も詰ったまま）
なぜこんなことができるんですか？
高校生にもわかるように教えてください

C^2級関数f(x,y)に対して,x=1/2(e^(u+v)+e^(u-v)) ,y=1/2(e^(u+v)-e^(u-v))とおいて
得られる変数u,vの関数をg(u,v)とする。このとき
fxx-fyy=e^(-2u)(guu-gvv)
であることを示せ

だれかおしえてください

>>305
バナッハ・タルスキーのパラドックスについては↓を参照
ttp://suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~yamagami/btp/btp.html
たぶん理解するのは大変だと思うw

バナッハ・タルスキーの前に、似たような論法を使っている
「非可測集合の存在」定理の証明を読んでみることを勧める。
こちらはそんなに難しくない。
この定理は、数直線（つまり実数）を合同な可算無限個の集合に分割して、
重なりあわないように並べかえて、いくらでも小さい
有限な領域（例えば[0,1]とか）に納めることができることを主張している。

Re:>>306 g(u,v)=f(1/2(e^(u+v)+e^(u-v)),1/2(e^(u+v)-e^(u-v)))

>>308
C^2級関数ってなんですか？

>>309
定義くらい教科書読めば？

うざいようだけど、>>260を誰かお願いします。

>>310
いろんな本とかネットで調べてみたんですが
どこにも乗ってなくて困ってるんですよ

>>312
本当にどこにも載ってないのか？
http://www.google.co.jp/search?q=C%5E2%E7%B4%9A%E9%96%A2%E6%95%B0&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

結局調べてないだけだろ・・・

>>260
ａ，ｂが互いに素でないときはａｘ＋ｂｙと表せない数は無限にあるから
ａ，ｂは互いに素でなくてはいけない。
ａｘ＋ｂｙ＝ａ（ｘ−ｂ）＋ｂ（ｙ＋ａ）だから
０≦ｘ＜ｂの場合だけ考えればいい。
ａｘ（０≦ｘ＜ｂ）をｂで割った余りは全て異なるので
０≦ｔ＜ｂとなるｔに対してａｘとｂで割った余りがｔになるｘが一つある。
このｘに対してａｘ＝ｂｓ＋ｔとするとｂで割ってｔ余る数で
ａｘ＋ｂｙと表せないのはｂｋ＋ｔ（０≦ｋ＜ｓ）のｓ個。
全てのｔに対するａｘ＝ｂｓ＋ｔを足すと
ａｂ（ｂ−１）／２＝ｂΣ（ｓ）＋ｂ（ｂ−１）／２。
Σ（ｓ）＝（ａ−１）（ｂ−１）／２。
よってａｘ＋ｂｙと表せない数の個数は（ａ−１）（ｂ−１）／２で
これが６５だから（ａ−１）（ｂ−１）＝１３０。
１３０＝１×１３０＝２×６５＝５×２６＝１０×１３なので
ａ，ｂは（２，１３１），（３，６６），（６，２７），（１１，１４）で
２でなく互いに素だから（１１，１４）。

ax^2+bxy-axy-by^2 という因数分解の問題で
条件として(a,b)について整理して因数分解しろ、というのがあったのですが、
a(x^2-xy)-b(y^2-xy)　であっているでしょうか？
文字について整理するというのがよくわからなかったので質問させてもらいました。

>>306
gu = ∂f/∂x * ∂x/∂u + ∂f/∂y * ∂y/∂u = fx * x + fy * y
guu = ∂/∂x (fx * x + fy * y) * ∂x/∂u + ∂/∂y (fx * x + fy * y) * ∂y/∂u
=(fxx * x + fx+ fxy * y) * x + (fxy * x + fyy * y + fy) * y

gv = ∂f/∂x * ∂x/∂v + ∂f/∂y * ∂y/∂v = fx * y + fy * x
gvv = ∂/∂x (fx * y + fy * x) * ∂x/∂v + ∂/∂y (fx * y + fy * x) * ∂y/∂v
=(fxx * y + fxy * x + fy) * y + (fxy * y + fx + fyy * x) * x

guu - gvv = x^2 fxx - y^2 fxx + xfx - yfy + y^2 fyy + yfy - xfx - x^2 fyy
= (x^2 - y^2) (fxx - fyy)
= e^(2u) (fxx - fyy)

∴　fxx - fyy = e^(-2u) (guu - gvv)

>>316
a(x^2-xy)-b(y^2-xy)
=ax(x-y)-by(x-y)
=(x-y)(ax-by)

ゴメソ。
a(x^2-xy)-b(y^2-xy)
=ax(x-y)+by(x-y)
=(x-y)(ax+by)

>>319
普通に因数分解するだけでよかったんですね。
ｻﾝｸｽ

消費税が内税表示になります。
５パーセントの外税だと
５０円のものを一つ買うと50円に税金2円がついて52円払う。
二つ買うと100円に税金５円がついて１０５円払う。
まあ、納得できます。

内税だと
５２円のものを一つ買うと５２円払う。
ところが52円のものを二つ買うと１０５円払わなくちゃならない。

なんだか納得いきません。
誤差は買った個数nに対してどの範囲ですか？

正の数a,b,cがa+b+c=1をみたすとき
(1/a +1)(1/b +1)(1/c +1)の最小値を求めよ。

相加相乗では等号成立条件をみたさないので、
どうやったらいいのか…

おねがいします

>>322
とりあえず数式が書けるようになるといいね。

>>323
ちゃんと書けてますが何か？

猜疑心の強い>>322のために解説しておくと
(1/a +1)は (1/a)+1ですよ。

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ

　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）＜ 解説と謝罪はまだぁ？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿)＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣:|　:|
　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 |／
　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

>>322
(1/a +1)(1/b +1)(1/c +1)
={1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc}/abc
=2/(abc) + (1/a+1/b+1/c) + 1
=2/(abc) + (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) + 1
=2/(abc) + (a/b + b/a) + (b/c + c/b) + (c/a + a/c) + 4
≧2/{(a+b+c)/3}^3 + 2 + 2 + 2 + 4
=64
等号は a=b=c=1/3 のとき。

なるほど、ありがとうございました。もうひとつおねがいします
正の数1,b,cがa+b+c=1をみたすとき、
{(1/a)^2+1}{(1/b)^2+1}{(1/c)^2+1}の最小値を求めよ。

>>328
a,b,cがそれぞれa^2,b^2,c^2になっただけだから同じ式が途中まで使えて
{(1/a)^2+1}{(1/b)^2+1}{(1/c)^2+1}
=2/(abc)^2 + (a^2/b^2 + b^2/a^2) + (b^2/c^2 + c^2/b^2) + (c^2/a^2 + a^2/c^2) + 4
≧2/[ {(a+b+c)/3}^3 ]^2 + 2 + 2 + 2 + 4
=2*3^6+10
=1468
等号は a=b=c=1/3 のとき。

スマソ。間違えた。

{(1/a)^2+1}{(1/b)^2+1}{(1/c)^2+1}
={1+(a^2+b^2+c^2)+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+a^2b^2c^2}/(a^2b^2c^2)
=1/(abc)^2 + {1/(ab)^2+1/(bc)^2+1/(ca)^2} + (1/a^2+1/b^2+1/c^2) + 1
≧1/(abc)^2 + 3/(abc)^(4/3) + 3/(abc)^(2/3) + 1
={1+(abc)^(-2/3)}^3
≧{1+9}^3
=1000
等号は a=b=c=1/3 のとき。

>>312
C^2級函数がどんな本にもウェブサイトにも載ってないんだって。
へぇー！

>>329
ありがとう

Re:>>312
<html><p>C²級関数</p></html>
これを保存してブラウザで開いてみてくれ。

334の言ってることがわかりません。
ギャグか何かのつもりなんでしょうか？
だれかご教授お願いします。

>>334
チェックの結果は以下のとおりです。

HTML4.01 Transitional としてチェックしました。
11個のエラーがありました。このHTMLは -403点です。タグが 3種類 3組使われています。

先頭の数字はエラーのおおまかな重要度を 0〜9 で示しています(減点数ではありません)。少ない数字は軽く、9 になるほど致命的です。0 は減点対象外のごく軽度のエラーで (グレイのかっこつき) でメッセージされています。

8: line 1: 最初の記述が DOCTYPE宣言ではありません。 → 解説 2
2: line 1: <HTML> には LANG 属性を指定するようにしましょう。 → 解説 117
4: line 1: ここに <HEAD> が省略されているようです。省略しないようにしましょう。 → 解説 61
2: line 1: <P> の前に </HEAD> が省略されているとみなします。 → 解説 64
9: line 1: <HEAD>〜</HEAD> 内には <TITLE> が必要です。 → 解説 50
1: line 1: <HEAD> と </HEAD> の間が空です。 → 解説 51
0: line 1: (<HEAD>〜</HEAD> 内に <LINK REV="MADE" HREF="mailto:〜"> が含まれていません。) → 解説 122
0: line 1: (<HEAD>〜</HEAD> 内に <LINK REL="NEXT" HREF="〜"> などのナヴィゲーション用のリンクが含まれていません。) → 解説 123
4: line 1: <HEAD>〜</HEAD> 内に <META HTTP-EQUIV="CONTENT-TYPE" CONTENT="〜"> が含まれていません。 → 解説 126
4: line 1: ここに <BODY> が省略されているようです。省略しないようにしましょう。 → 解説 61
2: line 1: </HTML> の前に </BODY> が省略されているとみなします。 → 解説 64

Re:>>336 誰もHTML 4.01 Transitional で書くとは宣言していないのに、何故HTML 4.01 Transitionalで採点するのだ？

しかし、bodyもheadもないんだな……別にW3Cに完璧に従う必要は
ないと思うけどね。そんなことをすれば大学教授が学問用に
作ったような、無味乾燥なhtml文書しか出来ない

Re:>>338 headとbodyは省略しても良かったような気がするのだが…。

<!--どうもtitle要素は省略してはいけないのだそうだ。こうするか。-->
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html lang="ja">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=Shift_JIS"><!--要注意-->
<link rev="made" href="mailto:[email protected]">
<link rel="next" href="http://www.2ch.net/">
<link rel="prev" href="http://www.2ch.net/">
<link rel="index" href="http://www.2ch.net/">
<title>二回連続的微分可能関数の略称</title>
</head>
<body><p>C²級関数</p></body>
</html>

下らなさに磨きをかけておられる様で……
敬服の一言に尽きます。

素朴な疑問なのでスレ違いだったらｽﾏｿ
携帯電話の番号って０から９まで使って
何通りの番号が作れますか？

>>342
一桁９通りあるだろうが・・・

>>343
１０の間違い・・・

>>344
つまり、１０ケタが８つあるから
単純に１０＾８種類ですかね？

では電話番号の数字が　０〜Ｆの１６通り使えるとしたら
１１桁で何通りの番号が作れるか

>>313
Ｃ＾２級関数の定義ってどこにも載ってないみたいなんですが・・・

>>317
ありがとうございました
でも1行目からまったく理解できないです・・・・
関数ｇをuで微分するとなぜこうなるのか教えてください
gu = ∂f/∂x * ∂x/∂u + ∂f/∂y * ∂y/∂u = fx * x + fy * y

>>347
＞　gu = ∂f/∂x * ∂x/∂u + ∂f/∂y * ∂y/∂u
これは連鎖律。fはxとyとの関数で、かつxとyはuの関数の場合こうなる。

＞　= fx * x + fy * y
∂x/∂u = ∂/∂u｛ 1/2(e^(u+v)+e^(u-v)) } = 1/2(e^(u+v)+e^(u-v)) = x
∂y/∂u = ∂/∂u｛ 1/2(e^(u+v)-e^(u-v)) } = 1/2(e^(u+v)-e^(u-v)) = y
が成り立つので、置き換えただけ。

http://www.google.co.jp/search?q=C%5En%E7%B4%9A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E3%81%AF&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8
上から二段目参照。ところで
C^k級函数のCって何の略ですか？

>>348
>>349
どうもありがとうございました

continuous

質問です。
　　{x^2+2/(x^3)}^10
でｘ^5の係数はどうやって求めればよろしいですか？

>>352
二項定理まんまじゃねーか。

>>349
http://www2a.biglobe.ne.jp/~takahiro/fanfan/syosai/hi-csy.htm
↑
Hi-CのC

5.5×28と、　5と2分の1×28の答えが違うのはなぜですか？

>>355
幾つと幾つになるんだい？

>>355
おまえさんが馬鹿なだけ。

＞356

ありがとうございます

154と　７０だと思います

5.5*2.8=55/10*28/10=154
(5+1/2)*28=11/2*28=154

>>359
よくできました

>>359
そろそろ括弧の使い方を覚えましょう。

ありがとうございます

5時間30分というのをあらわしたかったんですけど、

　　　　　１
　　　５―――
　　　　　２　　　　　　　時間


という風にはあらわせないのでしょうか？？

>>362
うん。

>>362
小学校からやり直せ

すみません、、

解説書には　そのようにあらわしてあったんですけど、
じっさいはどのようにしてあらわすのでしょうか、、

高校一年生です。　教えてください。
xの関数f（x）＝ａ（x�A＋２x＋２）�A＋２a（x�A＋２x＋２）＋ｂは最小値６を持ちf（0）＝１１である。このとき定数abの値を求めよ。　　二乗の書き方が分からなかったので�Aにしました。ちなみに答えはa＝１、b＝３です。解き方を詳しく教えてください。

>>362
5+(1/2)

帯分数というのは紛らわしいから使うのはよせ。

>>366
式の書き方くらいテンプレみろや！
糞が！
x^2+2x+2＝Xとでもしろやぁ、ｺﾞﾙｧ

>367
ありがとうございます

では、解説書のあらわし方が間違っているということで大丈夫でしょうか？

正しい書き方を知りましたので訂正してまた・・・。お願いします。
xの関数f（x）＝ａ（x^2＋2x＋2）^2＋2a（x^2＋2x＋2）＋ｂは最小値６を持ちf（0）＝１１である。このとき定数abの値を求めよ。　　ちなみに答えはa＝１、b＝３です。解き方を詳しく教えてください。

>>370
f(0)=11から一個の方程式が出るよな？
またx^2+2x+2＝Xとして
X>1に注意してf（x）をXの２次関数として最小値をa,bであらわす
あとは連立方程式を解くだけ

n本のくじの中にあたりくじが3本含まれている。2回続けてくじを引くとき少なくとも1本は当たりである確率は９/14である。このときくじの本数nの値を求めよ。解き方教えてください(>_<)

>>371
訂正：x>1→x≧1　だった

次のようなＫを設定せよ。
「完全直行な任意のDAに対して、あるXが存在し、
　DA~X=EがK上に成り立つ」
まじ和姦ね

>>372
少なくとも1本は当たりである確率は、
1-（2本ともはずれの確率）

これで出せるだろう。
n本というので混乱してるのか？

辺の長さがOA=3OB=5AB=6の三角形OABの∠Oの２等分線と辺ABの交点をCとして
(1)ベクトルOCをOAとOBで表せ
(2)内積OA.OBを求めよ
(3)内積AB.OCを求めよ
誰か教えて下さい！

すみません、、最後に確認させてください



　　　　　　　　　５（　２＋３　）　　　　　　　　　　（　２＋３　）
　　　　　　　――――――――　　＝　　　５　―――――
　　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　　　　　　　２


　　と、

　　　　　　１１　　　　　　　　　　　１
　　　　――――　　＝　　５　―――
　　　　　　　２　　　　　　　　　　　２


　の　　「５」　の　区別の仕方ってあるんでしょうか？

ごめんなさい、わかりました、、


上のは　「５」のとなりに「・」が抜けてるんですね、、
すみませんでした、、

>>377
無いから帯分数を使うのをやめろと。
こんなアホな表記は日本だけ

２回続けて引いて二回とも外れる確率はn−3P/nP2　ですよね？だからその余事象は1−n−3P2/nP2＝9/14　で、そこからどう解けば・・・？

>379

ありがとうございました！

x＝1/2＋√3/2iのとき2x^3-5x^2＋3x＋4の値を求めよ。

>>382
代入しれ。

>>380
ちゃんとテンプレどおりに式書いてくれよ…
はじめ意味わかんなかったじゃねーか！
n−3P2じゃなくてP[n-3,2]な…
あとちゃんと括弧でくくれ！
1−n−3P2/nP2って(1−n)−3P2/nP2かと思うだろうが！！

そんでP[n-3,2]=(n-3)(n-4)だからあとはnについての2次方程式になるはずだ

あるA, B, Cからなる一連の文字で、次の2つの条件を満たす最少の一連の文字は何文字を含むか求めよ。
a. 連続した文字が繰り返されることはない。
b. 1つの文字を加えるとその一連の文字は何個か連続した文字が繰り返されることになる。

例: ABCABCでは3個の連続した文字(ABC)が繰り返されている
BCAABは1個の連続した文字(A)が繰り返されている

>>384
＞　1−n−3P2/nP2って(1−n)−3P2/nP2かと思うだろうが！！

そんなアホいない。

>>386
いやいや…
この問題の前後を知らずにいきなり

1−n−3P2/nP2
って書かれてその真意を知ることができる奴はいない

>>書き方かなり違ってましたね。ごめんなんさい。でもありがとうございました。

球面では３角形（３点を球面上で最短経路で結ぶ線）
の内角の和は１８０度にならない。
これは新しい幾何学だ、とかいうのを通俗数学啓蒙書でよくみるのですが
そんなの平面じゃないから当たり前ジャン！とおもうのですが。

>>352
{x^2 + (2/x^3)}^10 = Σ[k=0,10]{C[10,k] (x^2)^k (2/x^3)^(10-k)}
この和の中で x^5 が現れるのは k=7 のとき
C[10,7] (x^2)^7 (2/x^3)^3 = 960x^5

2*(-1) - 5*(-1+√3i)/2 + 3(1+√3i)/2 + 4 = 6-√3i

>>389
それで意味のある体系が作れるということが重要なんだよ。
内角の和がどうとかで話が終わってるわけじゃないから。

8×8サイズのチェッカーボードと1×2サイズの32個ドミノがあるとする。
このとき明らかに32個のドミノで64個の正方形をちょうど埋め尽くすことが可能。
しかし、一番左下の角に位置する正方形と一番右上の角に位置する正方形を
チェッカーボードからとってしまうと、残っている62個の正方形を31個の
ドミノで埋め尽くすことはできない。それは次の図で説明できる。
＠ 1 2 3 4 5 6 7 8
1. ■□■□■□■□
2. □■□■□■□■
3. ■□■□■□■□
4. □■□■□■□■
5. ■□■□■□■□
6. □■□■□■□■
7. ■□■□■□■□
8. □■□■□■□■
ドミノが覆うことができるのは違う色からなる2個の正方形、
でも取られたのが同じ色の2個の正方形。

1. 左下と右上の角を取る代わりに、任意の違う色からなる2個の正方形を
取れば、残ったチェッカーボードを31個のドミノがちょうど埋め尽くせるか？

2. 8×8サイズのチェッカーボードの代わりに、30×30のチェッカーボード、
1×2サイズのドミノの変わりに1×3のドミノを用意して、3個の正方形を
取れば残ったチェッカーボードを299個のドミノが埋め尽くすことが可能か？

□■○□■○□■○□■○□・・・・
■○□■○□■○□■○□■・・・・
○□■○□■○□■○□■○・・・・
□■○□■○□■○□■○□・・・・
■○□■○□■○□■○□■・・・・
○□■○□■○□■○□■○・・・・
・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・
こんな感じに塗って味噌。
少なくとも色の違う３個を取り去る時以外は
埋め尽くせないことがわかる

□×○□■○□■○□■○□・・・・
■○×■○□■○□■○□■・・・・
×■○□■○□■○□■○・・・・
□■○□■○□■○□■○□

３色をひとつづつ取り去る場合でも
角の×のところを取り去れば埋め尽くせないね

□×○□■○□■○□■○□・・・・
■○×■○□■○□■○□■・・・・
×□■○□■○□■○□■○・・・・
□■○□■○□■○□■○□

いかん、消しすぎた

誰かこの問題を考えるのを手伝ってください。

1.は多分Yesなんだろうが、簡単な説明は思いつきませんね

Re:>>398 図を使えるのなら簡単に説明できるのだが。
そういうわけでうｐろだ貸してくれ。

すみませんが、2のところに少し訂正を。
"3個の正方形を取れば"→"3個の角に位置する正方形を取れば"

これが原因で問題が難しくなったと思います。
>>399図形だけでの説明で構わないのでお願いします。

□■□■
↓
□■□■□■
■□■□■□
□■□■□■

という風に周りを囲んで埋めていく。
最初は、抜けた部分二箇所を「折れ線」の始点と終点にする。

>>401
質問者じゃないが、意味が分からん。

Re:>>402 いちいち説明するのは面倒なので、補うべきところは自分で補ってくれ。
それかうｐろだ貸してくれ。

マテマニアさんはいつもながら
日本語が苦手なのですねぇ

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgiの[119]

x^3-4x , 3x^2-12 , x^3-x^2-4(x-1)
の最小公倍数、最小公約数を求める問題で、
3つめの整式の因数分解ができません。
どなたか教えて下さい。
できれば途中式も書いていただけないでしょうか。

>406
見たまんまx-1を因数に持つ

x-1でくくれるがね

>>405
おっKingMathematician頑張った！
しかも説明はやはり良く分からない（ｗ

>>393
切り取った２枚のマスを向かい合う頂点(?)とする長方形Ｒを考える。
異なる色のマスを切り取っているので、Ｒは 奇数×偶数。
横幅を偶数としても一般性を失わない。
まず、Ｒに被らないように、チェッカーボードの左右、
縦８×横いくつか の長方形の部分をドミノで覆う。
（縦が８なのでこれは可能）
次に、Ｒに被らないように、残ったチェッカーボードの上下、
横偶数×縦いくつか の長方形の部分をドミノで覆う。
（横が偶数なのでこれは可能）
この時点でＲが残る。
Ｒの左右一列をドミノで覆う。
Ｒの縦は奇数で、一列の端が１マス欠けているのでこれは可能。
残るのは、横偶数×縦奇数の長方形。これをドミノで覆うことは可能。

この問題の回答見ても納得いかなくって。。。
ってか、解答間違ってるような気がするんだけど。
ちょっと考えて見てYO
３人の囚人がいる。
この囚人たちに赤い帽子３つと青い帽子２つ
を見せ、この中から３つを選んで３人にかぶ
せることを伝えた後、囚人たちに目隠しをし、
３人のいずれにも赤い帽子をかぶせ青い帽子
は隠した。
その後、目隠しを取り、次のように言った。

「自分の帽子の色がわかった者は直ちに、
ここを立ち去って良いが、もし間違ってい
たら一生ここを出ることはできない。
他の二人の帽子を見ることはできるが、自分
の帽子を見ることはできない」

囚人たちは、自分以外の２人の帽子を見なが
らしばらく考え込んでいたが、いずれも賢か
ったので、３人とも自分の帽子の色が赤だと
わかり、立ち去って行った。
３人はどうして自分の帽子の色がわかったの
でしょう。

>>411
つーかさー。












解答のどこが間違ってるような気がするか書けば？

>>413
それもそだね。ごめん。
回答は、
囚人をA,B,Cとするとき
まずAが青だとする。で始まってるから。
するとBはCがすぐさま動かないのを見て、Bが自分自身、
青じゃないことを確信する。
これをA,B,Cが同時に悟るので、全員脱出できるって
話なんだけどね。
でも、実際にAは赤じゃない。Aが青だとして、Aが自分自身で
矛盾してることが気付けばいいんだろうけどさ。
なんかおかしくない？

>>413
自己レスすると、
＞するとBはCがすぐさま動かないのを見て、Bが自分自身、
＞青じゃないことを確信する。
にもかかわらず、Bが動かないのを見て、Aは青じゃないと
確信する
という解釈なのかな？あってる？

>>410
分かりやすい解答ありがとうございました。
2番についても考えていただけると幸いなのですが。

>>415
>>394 >>395 が書いてるように、埋め尽くせない場合がある。

>>414
文章が少し分かりにくいが多分それでいいんじゃない？

因みにもっとひどいのもあるぞ
白雪姫は七人の小人を目隠しして、四人には赤の三人には白の帽子を
かぶせ、目隠しを取って皆に
「七人の中の少なくとも一人は赤である」(*)
ということを教えた後、
「自分の帽子の色が分かった人はいますか」
と繰り返し聞いていった。
1.このとき自分の帽子の色が分かる人が出て来るのは何回目か？
2.どの小人にも、誰かが赤の帽子をかぶっていることは見れば
分かる。では(*)は本当に必要か？
ただし1.2.とも、小人は十分に賢いものと仮定する。

Re:>>417 自分の被った帽子を見れば訊かれなくても色ぐらい分かる。

そんなレスをする香具師がいようとは……
418は阿呆か。自分の帽子を見ちゃいかんに決まってるだろ。
何のために目隠ししたんだ

小倉智明は黒色の帽子（のようなもの）を被っている

>>417
4回目に、赤い帽子をかぶった人全員が分かるんですよね。

赤い帽子をかぶった人をR1-R4 としたときに、１回目の質問後、

R1は自分が白だと仮定すると、
　R2は自分を白だと仮定していたとき、R3はR4が分からなかったことから、
　　R3とR4は自分が赤だとわかった
　と考えている
と考えるのですよね。

でも２回目の質問後、

R1は自分が白だと仮定すると、
　R2は自分を白だと仮定すればR3はR4は自分が赤だとわかるはずだから、
　自分が赤だとわかった
と考え、

３回目の後に、自分が白だという仮定が違うとわかり

４回目で答えると。

全員が赤い帽子の存在を知っていることと、
全員が赤い帽子の存在を知っていることを知っていることは
違うということで良いですよね。

白雪姫はシガニー・ウイーバーのスノーホワイトがオススメ。

Re:>>417 小人たちが十分に賢いとはどういう意味か？
そして、小人たちは、分かった時点で、任意の回数目の「分かった人はいますか？」という質問に答えることができるから、
結局何回とは決まらない。

毎度ながらアホな上につまらんレスしか書けないマテマニア

行列Ａを対角化せよって問題が出たときって
固有値を求めてそれを行列の対角成分に配置するだけでも
いいんですか？
それとも固有ベクトルを求めてＰ＾（−１）ＡＰを対角行列とするような
正則行列ＰまたはＰ＾（−１）も全部もとめないといけないんでしょうか？
皆さんどうおもいますか？

Re:>>424 通常、対角化するための行列も一緒に答える。

>>424
実際に対角化できることを示すために
具体的に書かなければならない。

任意の整数をａとする時、
「ａ＋１」と「ａ−１」の何れかは、
必ず３の整数倍数になることを証明せよ。

>>427
a=3のとき
a+1=4とa-1=2
のいずれも3の整数倍では無いようだが。

>>428
あ、ごめん。
「任意の整数ａ」ではなくて、
「｜ａ｜＞３となる任意の素数」でした。

>>421
正解。もっと簡単に言えば
一回目の直後……赤が（少なくとも）二人以上いる
二回目の直後……赤が三人以上いる
三回目の直後……赤が四人以上いる
ですよね。他の人がまだ自分の帽子の色がわからない、
というのはこういうことだから。

>>417
こういうパズルを一回でもやったことがあれば
「十分に賢い」とはどういうことかなんて聞かない。
正確に書けば小人は自分の帽子を見てはならず、
*自分の帽子の色が分かれば417みたいにひねくれはせずに
*直ぐに答え、自分の帽子の色を論理的に判断できるだけの情報が
*与えられたならば必ず次の質問までに自分の帽子の色を判断する。
全ての小人は、自分以外の小人達も全て自分と同様上
上三行の仮定(*)に従うこと(*)を知っている。また、全ての小人は、
全ての小人が「全ての小人は、全ての小人が(*)に従うことを
知っている」ことを知っている事を知っている。また全ての
小人が前文の内容を知っている。また（ｒｙ
……意外と必要な仮定って多いな。推論の過程が有限だから
必要な仮定も有限なはずだけど、それを明らかにするのも
結構面白いかも。
でもそうすると417は必要な公理を全て書いてくれ、
出来れば様相論理式で、なんてまた下らんことを言うんだろうな。
[結論]417は氏んで下さい

>>429
aは5以上の素数だから、3で割った余りは1か2だから自明。

>>425
>>426
ということは
Ｐ＾（-1）まで答えないといけないということなんですね・・・
ありがとうございました
それにしても手間かかるなぁ・・・

やべ、自分に氏ねっていっちゃった（ｗ
俺も逝ったほうがいいな……

[訂正]・氏ぬのは417=漏れではなくマテマニア
・>>417のしたから数えてl.7の最後の上、を削除
・l.8の二番目の(*)を削除
・要するに仮定は「全ての小人は(*)に従う」――(*0)と
全ての小人は(*1)を知っている。――(*2)と、
全ての小人は(*2)を知っている。――(*3)と、
……以下(*n)まで。nは4か5か6かその辺り。
因みにこの無限の知識を世間では常識と呼びます。
暗黙の裡に公理となっているのですが、マテマニアには
常識が欠けているようです。

Re:>>433 暗黙の仮定が数学のものでないようだからこっち行け。
ttp://game4.2ch.net/quiz/

様相論理は数学ですよ。



一応……

>>432
Ｐ＾（-1）までは
こたえなくてもいいとおもう

「行列＊ベクトル」と「ベクトル＊行列」は同じ結果ですか？

数学がわかるようになるサイトとかありますか？

Re:>>437 話が曖昧で如何とも答えがたい。

曖昧でしたか、すいません。

「行列A＊ベクトルA」の結果のベクトルA'と、
「ベクトルA＊行列A」の結果のベクトルA"があります。

そこで、ベクトルA' と ベクトルA" は同じ値になるのでしょうか？

Re:>>440 ＊が行列の積を表すのならば、Aが1*1行列のときのみA'とA"は同じ値になる。

>>436
え？どっち？

行列にAを使うんだったらベクトルはvとでもおいて下さいな。
vをn行とすると、
行列*ベクトルの計算はn列の行列、ベクトル*行列の計算は
1行m列(mは任意)の行列の場合しか出来ないので
両方出来るのは行列が1行n列の場合に限りる。
そのときには答えは同じになる。

違うのですね・・・。

3次元ベクトルＶがあって、
それに変換行列Ｍを掛けて
移動や回転を適用したいとした場合、
Ｖ＊Ｍ、Ｍ＊Ｖのどちらを
計算すればよいですか？

とりあえずまず行列の掛け算の定義でも勉強してください。

【問題】3種の文字 {c,o,s} をどこまでも "繰返しなく" 並べる方法きぼんぬ。

繰返し：　長さが偶数の部分列で、 前半＝後半 であるもの.
繰返しなく：　長さ偶数の任意の部分列に対して、 前半≠後半.
（文字は Curry and rice, Oyako don, Spaghetti の頭文字でつ. {-1,0,1} でもよいでつ.)

>446
好きな無理数を3進数で表せば。

長さＬの部分列： 文字列中の連続したＬ字の部分

Ｈ　に直線で３本の線を引いて７つの三角形を作ってください。

誰かお願いｗ

>447
同じ字が2つ続けば不可でつ...

>>446
途中
00
11
22
はなく
0101
0202
…
もなくと考えていくとかなり限定されると思うけど
破綻しそうな予感。

とりあえず、プログラム組んで
長いの作って見れば。

cをベクトル、Aをx,y,zのベクトル関数、∇をナブラ、
"・"を内積の記号とします。

(A・∇)c＝0

となる理由を教えてください。

>451
うまく作れば破綻しません。
{-1,0,1} 上の作用団Sを次のようにおく。
S ≡ {s(-):互換(-1,0), s(0)=I, s(+):互換(0,1)}

ｆ（ａ）＝ａｂｃ。
ｆ（ｂ）＝ａｃ。
ｆ（ｃ）＝ｂ。

ｆ（ａ）＝ａｂｃ。
ｆ（ａｂｃ）＝ａｂｃａｃｂ。
ｆ（ａｂｃａｃｂ）＝ａｂｃａｃｂａｂｃｂａｃ。

答えは分からんが昔の数セミか何かに
この問題なかったっけ？

1998.7出題、1998.10解答

f(0)=acabcac
f(n)=f(n-1)+b+f(fn-1)
てのは？

>>458
f(1) = f(0) + b + f(0)
f(2) = f(0) + b + f(0) + b + f(0) + b + f(0)
だからアウトでは？

文字列をAとする。
φ: A → p(A) + q(A) + r(A)
のようにして文字列を延長するんでつね。
q(A)≡A として p,r はどうするか....
[454] の s(-1),I,s(+1) との関係は...

>>454
具体的にやったらどうなるか
書いてくれ

問題
点Ｏは原点、四角形ＯＡＢＣは台形で、
頂点のＡの座標は（2/3,0）,頂点Ｂの座標は（11/12,3）,頂点Ｃの座標は（0,3）の表があります。
点Ｐは辺ＡＢ上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

（1）点ＰのＸ座標をaとするとき、点Ｐのy座標をaを用いて表してね。
（2）辺ＯＡと辺ＡＢをｙ軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何㎤でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3（ルート3）＝1.74、√6（ルート6）＝2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。

A ・∇はAの発散でスカラーだから、単にcのスカラー倍で、
決して、(A ・∇)c＝0 ではないと思われ・・・

>461
s(i)を(0,i)の互換としまつ。 s(0)=I
文字列Aに対し
φ：A → s(-1)A + A + s(+1)A
とおきまつ。最初の字を 0 とすると、
φ(0) = (-1, 0, +1),
φ^2(0) = (0,-1,+1, -1,0,+1, -1,+1,0),
φ^3(0) = (-1, 0,+1,0,-1,+1,0,+1,-1, 0,-1,+1,-1,0,+1,-1,+1,0 +1,-1,0,-1,+1,0,-1,0,+1)
･････,
φ^n(0),
･･････
この右半分(or左半分)が求める並べ方でつ。
それを言うためには "繰返しなし" であることを示すことが必要でつ...

A={a_k}とし、文字位置を示す添字kは、中央を0としまつ。
φ^n(0) は長さ3^n で、添字は-(3^n-1)/2≦k≦(3^n-1)/2 でつ。
Aを端から3字づつまとめると、(-1,0,+1)の並べ替えになっている。
その中央の字を取出す操作を f としまつ。
f: {a_k} → {b_k=a_3k}
このとき、f(φ(A)) = φ(f(A))でつ。

>453
右辺の0もベクトル？

不等号で≦←これや≧←これの下の部分が＝じゃなくて
アンダーバーの場合ってどういう意味があるんですか？

a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7で表される7個の自然数があるとする。
b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6, b_7は上で表される同じ7個の自然数を
順番変えて表す。このとき、
(a_1-b_1)(a_2-b_2)(a_3-b_3)(a_4-b_4)(a_5-b_5)(a_6-b_6)(a_7-b_7)
は常に偶数となるか？そうならばそれを証明せよ。

>>467
意味は変わらないよ。ただ=の棒を一本省略しただけ。　

>>468
奇数になると仮定すると、a_i-b_i (1≦i≦7) はすべて奇数
よって、a_i と b_i の偶奇は一致しない
a_1からa_7に偶数が n個あったとするとb_1からb_7に
奇数が n個あることになり、個数が7個になることはない
よって矛盾

数直線上のいくつかの数が緑色にであるとする。ある2個の緑色の数の距離で
表せる数を「測れる」という。たとえば、{0,3,4,6}が緑色だとすると、
「測れる」数は1,2,3,4,6であり、5はどの2個の緑色の数の距離でも表せない
から含まない。もし、緑色の数を{0,1,4,6}とすると、1,2,3,4,5,6は
すべて「測れる」数になる。

1. どの5個の数を緑色にすれば、1から9までの整数が「測れる」数となるか？
2. 1から10までの整数が「測れる」数となるための5個の緑色の数はあるか？
3. どのような性質の6個の数を緑色にすれば、1,2,3,4,5,...と最も多くの「測れる」数を作ることができるか？

Re:>>471 とりあえず1.は普通にやってくれ。
2.について、10を測れる数にするために、0,10を緑色にしよう。五個の緑の数では多くても10個しか測れる数が無いので、残り三個の緑数が、0より大、10より小でないと、1から10までの数が測れる数にならない。
9を測れる数にするために、1を緑にしよう。この時点で1,9,10が測れる。2,9を緑にすると1が重複するので、8を測れる数にするために、8を緑にする。
この時点で、1,2,7,8,9,10が測れる数となる。後一つはどうしよう？面倒なのであとは自分で考えてくれ。
3.は、多くても15個しか測れる数を作れないから虱潰しにやる方法も一応あるが…。

Σ[k=0 to 2n]C[2n,k]C[2k,k]C[4n-2k,2n-k](-1)^k = ?

C[n,k]は二項係数です。小一時間粘ったけど分かりません。
おねがいします

Re:>>473 参考資料 n=0から16まで計算した結果。
1
4
36
400
4900
63504
853776
11778624
165636900
2363904400
34134779536
497634306624
7312459672336
108172480360000
1609341595560000
24061445010950400
361297635242552100

>>473
これできんのかよｗ俺もわからねー

関数の増減についての質問なのですが、
関数y=1/3x^3-x^2-3x+1 の極大値、極小値、グラフの概形を知りたいのですが
微分してy'=x^2-2x-3となって
y'=0のときはx=3とx=-1となって、増減表を描くと両方y=0となってしまいます。
そのxが3と-1の間のグラフがどのようになるのか分かりません。
極大値と極小値も分からないです。誰か教えてー

>>476
死ねよ

>>476
まずは足し算引き算掛け算割り算しっかり復習しましょう

>>477
yにxを代入していけばどんな風か分かるけど、いまいちわからない

>>479
>>478

Σ[k=0 to 2n]C[2n,k]C[2k,k]C[4n-2k,2n-k](-1)^k
=Σ[k=0 to 2n](2n)!/k!/(2n-k)!(2k)!/k!/k!(4n-2k)!/(2n-k)!/(2n-k)!(-1)^k
=Σ[k=0 to 2n](2n)!(4n-k)!(2k)!/{(k!)^3*(2n-k)^3}(-1)^k
=m=2nΣ[k=0 to m]m!(2m-k)!(2k)!/{(k!)^3*(m-k)^3}(-1)^k
文脈（この式が出る前後）はあるの？

すみません。くだらないのは問題ではなく私でした...

>>482
やっときずいたか・・・・。
「y'=0のときはx=3とx=-1となって、増減表を描くと両方y=0となってしまいます。」
こんなこと言っているようじゃ一生、極大極小値などでないぞ。

>>483
＞やっときずいたか・・・・。
こんなこと言ってるようじゃ一生、まともな日本語などでないぞ。

>>484
>まともな日本語などでないぞ。
こんなこと言ってるようじゃ一生、まともな日本語などでないぞ。

gwscvjsbdcs

≠ってイコールじゃないって意味なんですか？

馬や鹿が放し飼いなのは２ｃｈの特色で今更気にもすまい。
そうは思うが>>487は、勘弁してほしい。

ぼくのまわりには聞けるひとがいませんここがだめならどうすれば調べられますか？

しかたない答えよう。
>>487
そういう意味です。
君、小学校行った方がいいよ。

そういえば、≠っていつ習うのだろう？

>>489
首吊れ。

ありがとうございましたもっと勉強しますそれからぼくは六年です

あ〜あ、寄ってたかって小学六年生をいじめちゃって大人げないなぁ。

>473
[474] を見ると Ｃ[2n,n]^2 と思われ. [474] は多くを カタラン が.

>495
Eugene Charles Catalan(1814-1894)

　１
――――　の整数部分をａ、少数部分をｂとする時、ａ^＋ｂ^の値を求めよ
√5−２


どなたか教えてください。

>497
1/(√5-2) = √5+2 =4+(√5-2) ∴ a=4, b=√5-2

＼(a^+b^)／ ････お手上げ

cをベクトル、Aをx,y,zのベクトル関数、∇をナブラ、
『・』を内積の記号、『×』を外積とします。

ものの本に、
　∇(c・A)
＝(A・∇)c＋(c・∇)A＋c×(∇×A)＋A×(∇×c)　　・・・(1)
＝(c・∇)A＋c×(∇×A)
とありました。

(1)の第4項、A×(∇×c)において、(∇×c)はcの方向係数を、
x、y、zで各々偏微分するので、A×(∇×c)＝0は分かります。
ところで与式、
∇(c・A)＝(c・∇)A＋c×(∇×A)
が成り立つためにはさらに、(A・∇)c＝0が成り立たなければならない。

そこで、>>453の質問となったのですが・・・
よろしくお願いします。

わかんなかったら成分使って表してみれば
定数を微分したら０になるからだって分かるだろうに。

500げとー
c は定ベクトルだから．．．

４Ｘ^2＋３００Ｘ＋５０００＝６６００
の２次方程式が何度やっても解けません…。

>>502
＞何度やっても解けません…。
具体的に何をやったのかを教えてくれれば教えてやらんでもない

503さん
４Ｘ^2〜を４でくくってみたり、
５０００を移項して４Ｘ^2＋３００＝6600にしてみたんですけど、解けなくて…

もともと(50Ｘ＋２Ｘ)(100＋２Ｘ)＝6600の問題をここまで解いたんですけど、わからないです(＞_＜。)

>>504
(50Ｘ＋２Ｘ)(100＋２Ｘ)＝6600は
(50＋２Ｘ)(100＋２Ｘ)＝6600の間違いだろ？
それで
４Ｘ^2＋３００Ｘ＋５０００＝６６００
４Ｘ^2＋３００Ｘ−１６００＝０
あとは解の公式つかって求めろ
たぶん有理数解にはならない

>>504さん
＞５０００を移項して４Ｘ^2＋３００＝6600にしてみたんですけど、解けなくて…
それって移項になってないです･･･。
移項は中1で学習するんですけど、いま何年生ですか？

>>505さん
あっほんとだ間違えてました(´・ω・｀)
解の公式ってよくわからないんですが、この式を因数分解すればいいんでしょうか？

>>507
とりあえず、両辺を４で割れ
んでから因数分解

３人の学生が温泉旅館に行ったんだよ。
その旅館は一泊１万円。
だから３人で３万円払った。

３人で３万円。コレ覚えておいて。

で、旅館の仲居さんに３万円を渡したのよ。
そしてその仲居さんが、その３万円を女将に渡したら
学生だから３人で「２万５千円でイイ」って言った訳。
そして５千円のお釣りを、仲居さんに渡したんだよ。

しかしその仲居さんは、
５千円のお釣りだと３人で割り切れないからって、
２千円自分のポケットに入れて、３千円だけ学生に返した。

学生は３万払った。でも２万５千円になったので
５千円のお釣りが出た。しかし２千円は仲居さんがパクったので
学生は３千円のお釣りを受け取った。

ココまでは分かるよね？

と言うことは、学生は１人千円戻って来た訳だから、
一泊９千円で泊まったってコトでしょ？

だから旅館には９千円×３人で２万７千円払ってるよね。
それとさっき、仲居さんが２千円パクってるよね？

「千円消えてない？」

わりーわりー！
思いっきり整数解で出たわ、すまん

>>509
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

おまえみたいな馬鹿はさっさと死ね

　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　／　　　　　　　　　　　　＼　　　　 ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　 　 　 ヽ　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　l:::::::::.　　　　　　 　 　 　 　 　 | 　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　|:::::::::: 　　（●）　 　 （●）　　|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　へ　　 |::::::::::::へ 　 ＼＿＿_／　　　|　＜　>>473の解答まだぁ？
　　　　　　　　 ＼＼ ヽ:::::::::::＼＼..　＼／　　　　ノ 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
チン　　　　　　　 ＼＼＼.　　　＼＼　　　　　　　　　　ヽ
　　　チン　　　　　　＼＼/　　　　＼＼　　＿　　　　　　 | 　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　＼￣￣￣￣￣￣￣／　 /￣　　 ヽ　　　　/　　＿
　　　　　　　 ＼回回回回回／￣￣ヽ　　　　　　　　/￣￣／| 　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　＼＿＿＿／　　　　　 ヽ＿＿＿＿／　　／　 .|

>>473 概略
(-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n)
= Σ[k=0,2n] C[2n,k] (xy+1)^(2k) (x+y)^(2n-2k) (-1)^k
で、(xy+1)^(2k), (x+y)^(2n-2k) をさらにバラしてみると、
この多項式の (xy)^(2n) の係数が求めたい式と同じということがわかる。
(-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n) = (1-x^2)^(2n) (1-y^2)^(2n)。
(1-x^2)^(2n) の x^(2n) の係数は (-1)^n*C[2n,n]。y のほうも同様。
∴ (-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n) = (1-x^2)^(2n) (1-y^2)^(2n) の
(xy)^(2n) の係数は {(-1)^n*C[2n,n]}^2 = C[2n,n]^2。

正 (x+y)^(4n-2k)
誤 (x+y)^(2n-2k)

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか

だれか教えて

Re:>>515 x^2+4xは、0<=x<=100において、
0から10400までの値を採る。
また、x^2+4xは0<=x<=100において単調増加となる。
また、10400/12=866+8/12となるから、
(1)の答えは2698となる。
(2)は、0から100までしらみつぶしに探すのも良いが、
kを整数、lを0以上12未満の整数とし、
(12*k+l)^2+4*(12*k+l)を計算すると、
12(12k^2+2l+4k)+l^2+4lとなるから、
結局x=0から11までを調べればよいことが分かる。
あと、一箇所計算ミスがあるので注意。

>>515は何度も何度も貼られているコピペなんだけど…
いい加減気付いてくれQ太郎…

>>516

それちょっとおかしくないかい？

情けないんだが、

（a^2−3a+1)(a^2-5）のような問題って、公式使えるでしょうか？
もし使えないとしたら、解答を教えてください。

「展開せよ」って問題です。

１平方cmは１cm×１cmですよね。
で、２平方cmは１cm×２cmですよね？
２cm×２cmじゃないですよね？

ということは１立方cmは１cm×１cm×１cmで、
２立方cmは１cm×１cm×２cmですか？

>>520
「展開せよ」
展開すればいいじゃん
死ねよお前日本語も読めないの？展開すればいいだよ
何が公式うんぬんだ。展開すれよ展開アホが

力の限り正論だな。

>>521
最初に言っちゃえばその通りだ。

1立方cmの二倍だから2立方cm。

2*2*2だったら2＾3で8倍の8立方cm。
レゴブロックを使ったりして考えよう。

38 ：江戸侍 ◆EDOsmLrc.. ：04/04/06 18:59 ID:0P4QI/nb
１２時までに1000いったら
あたしの裸をＵＰします！！


今日中に1000行ったらこの女が脱いでくれます！！
みんなで1000逝こうぜ!


好き
http://ex3.2ch.net/test/read.cgi/campus/1081244451/l50

>>522
ﾜﾛﾀけど確かにその通りだ。

・3x^2−3=0
・2x^2−4x+2=0
・(x−2)^2=3
・x^2+2x−11=0
・関数y=ax^2について、xが１から３まで増加するときの変化の割合が４であった。aの値を求めよ。

Re:>>527 中学校卒業程度の数学で十分解けるから頑張ってくれ。

>>528
むりぽ・・・

Re:>>528 ここで訊く前に自分で考えてくれ。
変化の割合の意味が分からないのか？

528じゃなくて529だった。

DQ5のモンスターを仲間にするときの確率を求めたいのですが、
高校生の私には分かりませんでした。ご教授お願いします。

A回の戦闘回数以内に3匹のモンスターを仲間にする場合の確率はいくらか考える。
1匹目が仲間になる確率をX、2匹目が仲間になる確率をY、3匹目が仲間になる確率をZとする。
モンスターは4匹目は仲間にならない。(3匹仲間になった時点で4匹目が仲間になる確率は0となる。）
1回の戦闘で仲間になるモンスターは1匹だけである。

>>532
余談だけど、スライムなら4匹目も仲間に入れることができるよ。

麻雀板の住人です
板違いな感は否めませんが麻雀における確率計算でわからないことがあったので教えてください

問題
三三三七八（１１７７８）２３７８

この牌姿からの打（７）と打３ではどちらが先に聴牌する確率が高いか

暇な方考えてみてください
麻雀の特性としての前提に質問があれば可能な限り詳しく答えたいと思います
よろしくお願いします

Re:>>532 開発者から仕様を聞くか、あるいは統計処理で求める。大変基本的だ。

ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)の２つの解をα、βとするとα＋β＝−b/a,αβ＝c/a ←なんで成り立つんですか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−b/aにどうしてなるのか分からない！

Re:>>536 因数定理って知ってる？

537>> 因数定理って割り算っぽい定理ですよね！？割り切れるやつ。あと剰余定理とかあったような。
　　　

いや、普通に因数分解すらしらないんだろ。
なんでこんな解と係数の関係を自分で導けないのかがわからない

因数分解はしってますよ。あと解の公式とか。

>>536
ax^2＋bx＋c＝0　をa で割った式と
(x-α)(x-β)=0 を展開した式とを比較する。

ベクトル関数の微分はベクトルですが、
ナブラをベクトル関数に作用させる場合は、
ベクトル関数の発散、即ちスカラーということで、
この内積(ナブラとベクトル関数)を新たな微分演算子と考えれば、
よろしいでしょうか？

>>534はマルチ
以後放置よろ

分からない問題はここに書いてね１６１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081229741/28

>>541
x^2＋b/ax＋c/a＝0　 x^2−（α＋β）x＋αβ＝0
だから、−（α＋β）＝b/a→α＋β＝−b/aですよね！！
やっと分かりました！ありがとうございました！！

線形空間の双対の回帰性
(V^*)^* = V
のイコールの意味について教えてください。
両者の次元が等しいことから、線形同型写像が存在することはわかるんですが。

>>545
＝は自然な同型の意味で、決して恒等の意味ではないです。

>>535
仕様を知りたい訳ではなく、単に解答が知りたいのです。
私の計算では、

Σ[n=1,A-2]Σ[k=1,A-n-1]{(X-1)^(n-1)*X^(-n)*{(Y-1)^(k-1)*Y^(-k)*(1-(Z-1/Z)^A-k-n)}}
A:戦闘回数
X:1匹目が仲間になる確率
Y:2匹目が仲間になる確率
Z:3匹目が仲間になる確率

となったのですが。

Aを一定なベクトル、i、j、kをx軸、y軸、z軸における
単位ベクトルとします。
Aを次のように表せますか？

A＝(A・i)i＋(A・j)j＋(A・k)k

>>548
ＯＫ

>>534
だめなの？
失礼。

>>513 ありがとう！
　　　　 　 　　 　 　／￣￣￣￣￣＼
　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　ヽ　
　　　／￣＼　l　　　　　 ＼,, ,,／ 　　　　　|　
　　,┤　　　 ト | 　　 （●） 　 　 （●）　　　|　　
　|　 ＼＿／　 ヽ 　 　 ＼＿＿_／　　 　　| 　
　|　　　＿_（￣　｜　　　　＼／　　　　　ノ　
　ヽ＿＿＿） ノ

+.-.×.÷
上記の４つの記号を使い一桁の４つの数字をとくっていうのを友達とやりあってたんですけど、
難しいのがあって解けませんでした。
例。
3　5　7　9
では、
3+5で8
8-7で1
1+9で10☆
見たいな解き方です。
どなたか
4　6　4　7
と
7　8　7　8
解ける人いますか？
因みに苦戦しても解けたのは
6　7　8　9
です。20分位かかりましたがちゃんと解けました。
どなたか
4647と7878お願いいたします。

ごめんなさい。4つの数字で10を作るっていう問題です。肝心なことを書いてませんでした。
ごめんなさい。

数字はその順番どおりじゃないといけないの？
そうでないなら （６−４）＊７−４ ＝ １０

ある四角錐Ａ−ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直である。
また、点Ｐは辺ＡＤ上を動く点である。
底面の正方形の１辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに１２cmのとき、次の問題に答えよ。

(1)点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、３点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で２つにきりわける。頂点Ａを含むほうの立体の体積を求めよ。
(2)ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さを求めよ。
(3)ＡＰ：ＰＤ＝５:３のとき、四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、点Ｐを通り底辺の四角形ＢＣＤＥに垂直で、しかもＣＥに平行な平面で切る場合の、切り口の図形の面積はなにか


わかりあｍせん

行列の一次変換の問題で、
「原点のまわりの角45゜の回転によって、方程式 x^2-y^2=a^2(a>0)
の表す曲線は双曲線 2xy=a^2 になることを示せ」
という問題があるのですが、この問題のように方程式が与えられていて
それを一次変換するのはどのようにすればいいのでしょうか？
どなたかお願いします。

Re:>>556 (x,y)を、(cos(-α)x-sin(-α)y,sin(-α)x+cos(-α)y)にすると、
グラフは原点中心にαの角度回転させたものになる。

>>555 間違ってても知らん
A(0,0,12), B(0,0,0), C(12,0,0), D(12,12,0), E(0,12,0) とする。
（１）P(6,6,6)。AC と平面の交点を Q とすると、Q(6,0,6)。
□BEPQ は BE//QP, ∠EBQ=90°の台形。BE=12,QP=6,BQ=6√2 より、面積=54√2。
平面 PBE の法線ベクトルのひとつは、n↑=(1,0,-1)。
体積を求めるべき立体は底面 BEPQ、頂点 A の四角錘なので、
体積 = (1/3)*54√2 |BA↑・n↑|/|n↑| = 216。
（２）AC=12√2, AD=12√3,CD=12, ∠ACD=90°。
△ACD∽△APC より AP = 8√3。
（３）AD の中点を M とすると、M(6,0,6)。△MCE=36√2。
△MCE と切り口は相似で、相似比は 4：3。
切り口の面積 = △MCE*(3/4)^2 = 81√2/4。

>>558
いい加減マルチコピペに解答するのやめろ

>>556
(x,y) を回転させて (X,Y) に移るとすると。１次変換の行列考えてもいいが、
X+iY = (x+iy)*exp(iπ/4) だから、
x+iy = (X+iY)*exp(-iπ/4) = (X+iY)*(cos(-π/4)+i*sin(-π/4))
= ((X+Y)+i(X-Y))/√2
と複素平面で考えたほうが分かりやすいかも。
とりあえず、x = (X+Y)/√2, y = (X-Y)/√2 なので、これを方程式に代入。
x^2-y^2 = ((X+Y)/√2)^2 - ((X-Y)/√2)^2 = a^2
整理すると 2XY = a^2。

何で　−α　なんだ？

a_1=9、a_(n+1)=(6a_n)-3^(n+1)　　(n=1,2,3・・・・)
によって定義される数列(a_n)の一般項を求めよ。

>>562
質問する態度じゃないな死ね

Re:>>561 f(x)=0を満たすxに対してf((x+α)-α)=0だからだ。

Re:>>563 [>>562]はスレタイどおり、くだらねぇ問題をここへ書いたのだろう。

>>557
>>560
ありがとうございました！　おかげで分かりました。

>>562
その漸化式を変形すると a_(n+1) + 3^(n+1) = 6(a_n + 3^n)
∴ a_n + 3^n は公比 6 の等比数列
∴ a_n + 3^n = 6^(n-1) (a_1 + 3^1) = 2*6^n
∴ a_n = 2*6^n - 3^n

xは0以外のすべての実数をとるものとする。
(1)x+1/x　のとる値の範囲を求めよ
(2)(x^3)-(x^2)+x+(1/x)-(1/x^2)+(1/x^3)のとる値の範囲を求めよ

だれか解いてください、お願いします。

>>568
(1)
x>0のとき
相加相乗平均の関係により
x+(1/x)≧2
x<0のとき
x+(1/x)=-{(-x)+(1/(-x))} ≦-2

(2)
y=x+(1/x)とおいて
y^2 = (x^2)+(1/x^2)+2
y^3 = (x^3)+(1/x^3)+3x+3(1/x)

(x^3)-(x^2)+x+(1/x)-(1/x^2)+(1/x^3)
=(y^3) -3y -(y^2)+2+y
=(y^3) -(y^2)-2y+2
あとは
y≦-2, 2≦yでの
g(y)=(y^3) -(y^2)-2y+2
の範囲を求めればよい。

＞569ありがたいです、もう1つ、くだらない問題お願いします。

次のように、正の奇数を順次に奇数個ずつの群に分ける。
　(1).(3,5,7).(9,11,13,15,17).・・・・・

（１）第n群の1番目の数をnで表せ
（２）1995は第何群の何番目か
（３）第20群に属する奇数の和を求めよ。

>>570
(1)
n群までの個数はn^2 個
2((n-1)^2)+1

(2)
2((n-1)^2)+1≦ 1995 < 2(n^2)+1
2((n-1)^2)≦ 1994 < 2(n^2)
((n-1)^2)≦ 997 < (n^2)
n=32
32群の37番目

(3)
723+725+…+799=29679

1、x^3+tx^2-(2t^2+t+1)x-(2t^2+2t)
これはどのように因数分解すればよいのでしょうか？


２、x^4-8x^2+12…�@がx^2+ax+b…�Aで割り切れるような定数a,bを求めよ
と、あるのですが�@を�Aで割って答えよ求めようとしたのですが変な数になってしまい
解けませんでした。他に方法があるのでしょうか？

幼女の股座を嘗め回したい

>>572
x^3+tx^2-(2t^2+t+1)x-(2t^2+2t)
=(x+1)(x^2 +(t-1)x-2t(t+1))
=(x+1)(x+2t)(x-(t+1))

x^4-8x^2+12=((x^2)-2)((x^2)-6)
=(x-√2)(x+√2)(x-√6)(x+√6)
の４つの因数から2つ選んでかければ
a,bが求まる。

>>574
ありがとうございます

すいません教えてください。
2次関数y=x^2+2x+2a(-2≦x≦1)の最大値が7のとき、定数aの値は（答え�@）で、
このとき最大値は（答え�A）である。

↑できたら解説つきでお願いします

>>576
グラフを書いて考察しようとも考えれないの？
あのさ、なんで手を動かせないのか。
漠然とわかりませんって言ってるなら死んだほうがマシだよ。

>>576
ひょっとして、腕が無い？
事故か何かで鉛筆が握れない？
身体障害者？

定数aの出し方だけどうにか教えてください。
グラフの式を変換したらy=(x-1)^2+2a-1になったけど、あってるかどうか不安です。

>>580
それはギャグか？
ここは笑うポイントか？

>>580
お前ｗｗ笑わすなよｗｗくだらねぇ問題を書けよｗ
笑わしてどうするんだ

自分でも笑っちゃうのでもういいです。
どうもでした。
結構楽しかったです。スレ汚してすいません

>>583
そうだね、もう二度とくるなｗ

>>576
まあこの問題のつっこみどころは
最大値が7って言ってるのに
このとき最大値は（答え�A）である。
って言ってるところだな

>>585
マジだｗｗｗｗウケる

次の因数分解をせよ。
P=a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

Pはa,b,cに関する交代式であるから,
Pは(a-b)(b-c)(c-a)を因数にもつ。また,Pはaについての3次式であり,a^3の係数はb-cであるから
P=(b-c)(a-b)(c-a)(a-α)とおける。与えられた式とこの式のαを含まない項を比較してb^3c-c^3b=(b-c)(-b)(-c)(-α)
よってbc(b+c)(b-c)=-bc(b-c)α
ゆえにα=-(b+c)
したがってP=(b-c)(a-b)(a-c)｛a+(b+c)｝=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

なぜ「a^3の係数はb-c」なら「P=(b-c)(a-b)(c-a)(a-α)」とおけるのでしょうか？（(b-c)が前に来るところと(a-α)となるところがわかりません）
「与えられた式とこの式のαを含まない項を比較して」どうして比較するのでしょうか？

お願いします。

>>587
(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つのがわかっているので、
あとaについての1次式を因数に持つことがわかる
ここで「a^3の係数はb-cであるから」ということより、
その因数の1次式のaの係数は1であることがわかる
よって、その因数は(a-α) ただしαはbとcの多項式、
とおける
＞「与えられた式とこの式のαを含まない項を比較して」
これは、「与えられた式とこの式のaを含まない項を比較して」
の間違い
b、cのみの項を比較してαを決めている
別に比較するのはa^2の項でもaの項でもいいんだけど
いちばん計算が楽だから

なるほどー！ありがとうございました！

今更ですけど、やっぱり解りませんでした

(x^2+(√6-√2)-√12)(x^2+(√2-√6)-√12)
とすればいいのですか？

Σ[k=L to 2n-M]Ｃ[2n,k]Ｃ[2k,k-L]Ｃ[4n-2k,2n-M-k](-1)^k = ?

Ｃ[n,k]は二項係数、0≦L≦2n-M, L≡M(mod 2)でつ。小一時間粘ったけど分かりません。
おながいしまつ。

Re:>>591 最近この手の問題が流行ってるの？

>>591はこのスレの上の方のコピペ
解決済み！

>>593
馬鹿は氏ね

>593
473→513+514 が解決したのはL=0,M=0の場合のみ

>>593
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

>>591 前のとほとんど一緒だぞ。細かいところは自分でつめてくれ。

C[N,K] = 0 (if K＜0 ∨ K＞N) とする。
{(x+y)^2 - (xy+1)^2}^(2n)
= Σ[k=0,2n] C[2n,k] (-1)^k (xy+1)^(2k) (x+y)^(4n-2k)
をさらに
(xy+1)^(2k) = Σ[i=0,2k] C[2k,i] (xy)^i,
(x+y)^(4n-2k) = Σ[j=0,4n-2k] C[4n-2k,j] x^j y^(4n-2k-j)
とバラせば、最初の多項式で x^(2n-L-M) y^(2n-L+M) の項は、
i=k-L, j=2n-k-M のところからしか現れないことがわかる。
よって、この多項式の x^(2n-L-M) y^(2n-L+M) の係数は求めたい式と同じ。
{(x+y)^2 - (xy+1)^2}^(2n) = (1-x^2)^(2n) (1-y^2)^(2n)。
(1-x^2)^(2n) の x^(2n-L-M) の係数は (-1)^((2n-L-M)/2) C[2n,(2n-L-M)/2]。
(1-y^2)^(2n) の y^(2n-L+M) の係数は (-1)^((2n-L+M)/2) C[2n,(2n-L+M)/2]。
これを掛け合わせて、(-1)^L C[2n,(2n-L-M)/2] C[2n,(2n-L+M)/2]。
∴ Σ[k=L,2n-M] (-1)^k C[2n,k] C[2k,k-L] C[4n-2k,2n-k-M]
= (-1)^L C[2n,(2n-L-M)/2] C[2n,(2n-L+M)/2]

>>591
どうでもいいことだけど、二項係数のこんな問題ってどこからひっぱって来るの？
高校でも大学でもあまりやらないと思うし。

>>597
ロリコンスレの問題も解いてください。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075227898/324

確かこんな問題もあったぞ！ 誰も解けなかったが…
Σ[k=0 to n]C(2n-2k,n-k)C(2k,2k) = 4^n を証明せよ。
>>599の問題と一緒に考えてください。

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　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　／　　　　　　　　　　　　＼　　　　 ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　 　 　 ヽ　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　l:::::::::.　　　　　　 　 　 　 　 　 | 　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　|:::::::::: 　　（●）　 　 （●）　　|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　へ　　 |::::::::::::へ 　 ＼＿＿_／　　　|　＜　>>599と>>600の証明まだぁ？
　　　　　　　　 ＼＼ ヽ:::::::::::＼＼..　＼／　　　　ノ 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
チン　　　　　　　 ＼＼＼.　　　＼＼　　　　　　　　　　ヽ
　　　チン　　　　　　＼＼/　　　　＼＼　　＿　　　　　　 | 　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　＼￣￣￣￣￣￣￣／　 /￣　　 ヽ　　　　/　　＿
　　　　　　　 ＼回回回回回／￣￣ヽ　　　　　　　　/￣￣／| 　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　＼＿＿＿／　　　　　 ヽ＿＿＿＿／　　／　 .|

>>600 ほれ
反例
n = 1 とする
左辺 = C[2,1]C[0,0] + C[0,0]C[2,2] = 2*1 + 1*1 = 3
右辺 = 4^1 = 4
左辺≠右辺

　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ
もうだめだ・・・

ベジェ曲線を使ってグラフを書こうと思っているのですが
うまくいきません。
今は三次関数を書こうとしていますが、なかなかうまくいきません
なにかこつとかありませんか

>>604
プログラム板へ逝って聞いてこい。

もうおしえてくれないならいいですよ
グラフ用紙に手書きで書きますよ

問題文を写し間違ってた。ごめん。
（正）Σ[k=0 to n]C(2n-2k,n-k)C(2k,k) = 4^n を証明せよ。

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>>572
割り切れるってのは、その式を因数に持つということだ。

割り切れるってのは、心情的に許せるということだ。

仲の良い３人の女性が気晴らしに温泉に行きました。
旅館に着いて宿泊費を払いましたが、一人１万円なので、３人で３万円払いました。
仲居さんがそのお金を女将さんの所に持って行ったところ、
「今日は暇な日だし、グループ旅行なのだから、３人で２万５千円にしてあげましょう」
と言って５千円をお客さんに返してくるように言いました。
５千円を返しに行きかけた仲居さんはちょっと考えました。
「５千円は３人では割りにくいし、いくらサービスするのかはお客さんは知らないのだから」
と考え２千円を懐に入れてしまいました。
そして残りの３千円をお客さんに返しました。

さて、ここで問題です。

お客さんは最初１人1万円づつ払い、千円づつ払ってもらったので、
１人９千円づつ払った事になり、３人で２万7千円になります。
そして、仲居さんが取り込んだお金は２千円です。
両方を足すと２万9千円になります。最初に3人が払ったお金は3万円です。
そうすると、ここで千円が行方不明です。
ではその千円はどこえ消えてしまったのでしょうか？？？

>>610
仲居がちょろまかした
↓誕生日のパラドクス【Part 6】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066521274

別の板で偶然トリップが同じだというﾔｼがいるのですが
現在の１０桁トリップで偶然同じになる確率を教えて下さい。

ISPで同じIPアドレスが割り当てられたら有無を言わさず
同じになるから、多分どんなサービスを受けているかの問題。
たとえば@FreeDのネットハイウェイとか。

それはＩＤ。

偶然◆ZnBI2EKkq.になる確率。

>>612
辞書にある単語とか何か元ネタがあるとかだったら
トリップがかぶる確率は格段に上がるよ。

>>607
(1+x)^(-1) = 1 - x + x^2 - x^3 + …

(1+x)^(-1/2) = 1 - (1/2)x + (1/2)(3/2)x^2/2! - (1/2)(3/2)(5/2)x^3/3! + …
= C[0,0] - (C[2,1]/4)x + (C[4,2]/4^2)x^2 - (C[6,3]/4^3)x^3 + …
= Σ[k=0,∞] (-1/4)^k C[2k,k] x^k

{(1+x)^(-1/2)}^2 = (1+x)^(-1)
左辺の x^n の係数は (-1/4)^n Σ[k=0,n] C[2k,k] C[2n-2k,n-k]。
右辺の x^n の係数は (-1)^n。
∴ Σ[k=0,n] C[2k,k] C[2n-k,n-k] = 4^n

ロリスレのほうはわからん

>>617
神。俺の脳内師匠だ！
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自分なりに調べてみたが、ロリスレのほうは Dixonの公式というらしい。
証明は載ってなかったが…。

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>597
tanx.

確かこんな問題もあったぞ！
L≧0, M≧0 のとき,
(1) Σ[k=0 to n] Ｃ(2n-2k+L,n-k) Ｃ(2k+M,k) = �納k=0,n] Ｃ(2n+1+L+M,k)
(2) Σ[k=0 to n] Ｃ(2n-qk+L,n-k) Ｃ(qk+M,k) = �納k=0,n] Ｃ(2n+1+L+M,k)(q-1)^(n-k)
は成り立つでしょうか？

ロリスレ[324]の問題は
Σ[k=0 to 2n](Ｃ[2n,k])^3・(-1)^(n-k) = (3n)!/{(n!)^3}
を証明せよでは？
中央の k=n の項がダントツで最大でつ．．．

俺以外にも少なくとも２人の二項係数ヲタがいたか…。 >>620と解答者
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>>620
よく見つけたなぁ。
参考文献、分かれば教えて下さい。

>619
Dickson's identity：
Let min(n1,n2,････)=n0, then
Σ[k=0 to n0] Ｃ[n1,k]･Ｃ[n2,k] = {(n1+n2)!}/{(n1!)･(n2!)}
Σ[k=0 to n0] Ｃ[n1+n2,n13+k]･Ｃ[n2+n3,n2+k]･Ｃ[n3+n1,n3+k]･(-1)^k
= {(n1+n2+n3)!}/{(n1!)(n2!)(n3!)}

(1+(1/n))^n
が単調増加列で、2<e<3なるeに収束することを証明せよ。

という問題なのですが、単調増加で２以上なのは分かったのですが、
３より小さくなるというのが証明できません。
どなたかご教授願います。

>>625
(1+(1/n))^n < 1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!　（２項展開すれば分かる）
　　　　　　 < 1+1/1 +1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1) = 3 - 1/2^(n-1) < 3

>>626 早速どうもありがとうございました。柔軟な発想が必要ですね。
「数眼」身に着けたいです。脱帽です。

b>a>0,a(0)=a,b(0)=b,
a(n)=(a(n-1)+b(n-1))/2
b(n)=√(a(n)･b(n-1))
のとき、l=lim a(n) =lim b(n) が存在することを示せ。

あぁ、手も足も出ません！

Re:>>628 上に有界の単調増加数列は収束する。

>>629
その命題は一般には偽だ。
完備性に言及しなければならない。

>>628
数直線にa_5位までプロットしてみて順番に注目。

>>619 これがディクソンの公式かな。ロリスレのほうはこの特別な場合。
C[N,K] = 0 (if K＜0 ∨ K＞N) として、
Σ[k] などでインデックスを十分に広い範囲で動かした和を表すことにする。

a,b,c を 0 以上の整数として、
F(a+b+c) = Σ[k] (-1)^k C[a+b,a+k] C[b+c,b+k] C[c+a,c+k] とする。
F[a,b,c] = (a+b+c)!/(a!b!c!) を、a+b+c についての数学的帰納法で証明する。
a+b+c=0 のときはよろしい。

F[a,b,c] が (-1)^b (x-y)^(a+b) (x+1)^(b+c) (y+1)^(c+a)
の x^(a+c) y^(b+c) の係数であることは、
(x-y)^(a+b) = Σ[k] C[a+b,a+k] x^(a+k) (-y)^(b-k),
(x+1)^(b+c) = Σ[i] C[b+c,b+i] x^(c-i)
(y+1)^(c+a) = Σ[j] C[c+a,c+j] y^(c+j)
とバラしてみればわかる。

a+b+c＞0 として、(x-y)(x+1)(y+1) = xy(x-y) + x(x+1) - y(y+1) を使うと、

(-1)^b (x-y)^(a+b) (x+1)^(b+c) (y+1)^(a+c)
= xy * (-1)^b (x-y)^(a+b) (x+1)^(b+c-1) (y+1)^(a+c-1)
+ x * (-1)^b (x-y)^(a+b-1) (x+1)^(b+c) (y-1)^(a+c-1)
- y * (-1)^(b-1) (x-y)^(a+b-1) (x+1)^(b+c-1) (y+1)^(a+c)

この式の両辺の x^(a+c) y^(b+c) の係数を比較すると、
F[a,b,c] = F[a,b,c-1] + F[a-1,b,c] + F[a,b-1,c]。
帰納法の仮定より、F[a-1,b,c] = (a+b+c-1)!/{(a-1)!b!c!} 等が成立している。
(a+b+c)!/(a!b!c!) =
(a+b+c-1)!/{(a-1)!b!c!} + (a+b+c-1)!/{a!(b-1)!c!} + (a+b+c-1)!/{a!b!(c-1)!}
なので結局 F[a,b,c] = (a+b+c)!/(a!b!c!)。

abc=0 のときはこのままじゃ駄目だけど適当に補っておいてくれ

>>632
GJ

>619
Dickson's identity is derived from Dyson's conjecture(1962).

Constant term of Π[1≦i,j≦m, i≠j] {1-(x_i/x_j)}^n_i
is N!/{(n_1!)(n_2!)･･････(n_m!)}, where N ≡ n_1 + n_2 +････+ n_m.

Freeman John Dyson(1923-)

もしつくったら数学史に名が残る問題ってなに？

>>635
なに？って聞いてここで答えられるならとっくのとうに数学史に名が残ってるだろ

傾向としては解けそうで誰にも解けないやつとか？

あっても書かないとおもう。
ここに書いちゃったらもう使えなくなるから。

誰にも解けないけど、解けないということは100年かけないと
わからないやつとか。

そいつが証明できると、べつの未解決問題が解けるとか。

巡回サラリーマン問題のアルゴリズム。

それといたら航空系にひっぱられるね。

このあいだシステムダウンしてたし。

>>641
セールスマンじゃなくて、サラリーマンなのは何故？

ｎ次の多項式って言ったらｎ次の項の係数は１じゃないといけないんですか？！そんな事聞いた事ないよ…

聞いたことないよ。

カントールの定理の証明問題なんですが、ｻﾊﾟｰﾘです。

★すべての集合Ａについて，Ａのべき集合Ａ’からＡへの単写は存在しない．

Ａが有限集合だったら明らかにべき集合のほうが元は多いからわかるんですけど，
無限だったら全然わからないです・・・教えてください

>>647
誤字です　単射です

>>647
単射ｆ：Ａ’→Ａが存在するとする。
Ｂ：＝｛ｆ（Ｃ）｜Ｃ⊆Ａ，¬ｆ（Ｃ）∈Ｃ｝⊆Ａ とおく。
ｆ（Ｂ）∈Ｂ　ならば　Ｂ⊆Ａ，¬ｆ（Ｂ）∈Ｂ　となり矛盾。
¬ｆ（Ｂ）∈Ｂ　ならば　¬｛Ｂ⊆Ａ，¬ｆ（Ｂ）∈Ｂ｝　つまり　ｆ（Ｂ）∈Ｂ　となり矛盾。
何れにせよ矛盾だから、単射は存在しない。

>>649さん、ありがとうございます
ｆ（Ｃ）∈Ｃとする意味がさっぱりわかんないです・・・・
あと、⊆←この記号はどういう意味ですか？

掲示板の看板の男の人誰？
ペットショップボーイズ？

>>650

＞ｆ（Ｃ）∈Ｃとする意味がさっぱりわかんないです・・・・
矛盾を導くため、この様な性質を持つ集合Ｂを考える。これは、Ｒｕｓｓｅｌｌの逆理でも出てくる。

＞あと、⊆←この記号はどういう意味ですか？
Ａ⊆Ｂ　⇔　（ａ∈Ａ　⇒　ａ∈Ｂ）

１から４までの数字が１つずつ書かれた封筒が４枚あり、更に１から４まで
の数字が１つずつ書かれたカードが４枚ある。この４枚のカードを１枚ずつ
封筒に入れるとき、封筒の数字とカードの数字が全て異なる入れ方は何通り
あるでしょう？

お教えください。お願いします。

>>652
ああ、やっと納得できました・・・ありがとうです！

Re:>>653 24通りぐらい全部調べてくれ。

>>655様
答え見ると、９通りなんです（泣）。
その意味が分からなくて…。

Re:>>656 ちなみに、1から5までだと44通りになり、1から3までだと2通りになり、1から2までだと1とおりになる。
まぁ、確かに[>>653]の問題文は意味が分かりにくいが。

完全順列：
http://www.kjps.net/user/kakuritsu/kanjun.html

Re:>>656 1が書かれた封筒、2が書かれた封筒、3が書かれた封筒、4が書かれた封筒、
1が書かれたカード、2が書かれたカード、3が書かれたカード、4が書かれたカードがある。
四つの封筒にカードを一つずつ入れる。
全ての封筒が、中身のカードに書かれた数と自身に書かれた数が異なるのは何通りあるか？

>>658
激しくトンクスです！

>>659
キングマスマティシャンは意味無かったね（ﾌﾟｹﾞﾗ

彼のレスが役に立たないのは、いつも通りのこと。

>>649
これってちょっと間違ってませんか？
Ｂ：＝｛ｆ（Ｃ）｜Ｃ⊆Ａ，¬ｆ（Ｃ）∈Ｃ｝じゃなく、
Ｂ：＝｛ｆ（Ｃ）｜Ｃ⊆Ａ’，¬ｆ（Ｃ）∋Ｃ｝のような気が・・・

>>663
ウソです、やっぱあってますた

ばぁぁぁぁぁぁぁぁか

２ｃｈのＩＤがかぶる確率を教えてください

Re:>>666 近い時刻で同一IPで書き込めばIDがかぶりやすい。

>>667
確率を教えてください

Re:>>668 お約束のレスだが、これは統計的確率を出せ。

>>669
統計的確率教えてください

すみません、問題の過程での計算がわからないので教えてくれたら嬉しいです。
B(x＋１)＝x^3−x^2＋２
と
B(２x^2＋x−３)＝６x^4＋７x^3−９x^2−７x＋３
です。
どのようにB=にもっていったらわからなくて…

ｘ＜0 のときは ｘ＾（1/3）とか表記できないってホントですか？

Re:>>671 B((x-1)+1)=(x-1)^3-(x-1)^2+2

>>672
は？

Jordan標準形について分かりやすく解説してある本またはサイトを紹介してください

どなたかこの問題を解説して下さい。
x^＋ax＋b＝０の二つの解がともに２以上の整数で、同時に不等式3a+2b≦0が成り立つ整数a、bの組を全て答えなさい。
（「^」は２乗です）
宜しくお願いします。

>>675
おまえさんがどれくらい馬鹿なのかに依るのでなんとも。

>>676はマルチ

マルチは放置

単因子論が凄く分かりやすくていい、という人も居るだろうしね

数1〜2内容の簡単なものですが、場合分けの際に混乱してしまったので教えてください。

関数f(x)=|x(x-1)|のt≦x≦t+1における最大・最小値を求めよ。

　立法数ってなんですか？

>675
「ごJordanでしょう，ファインマンさん」(上･下)
Richard P．ファインマン･著、大貫 昌子･訳

■体裁＝A6．並製・カバー・358頁＋334頁
■定価 各1,100円 + 税5%
■2000年1月14日
■ISBN4-00-603005-3 C0142
■ISBN4-00-603006-1 C0142

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/60/3/6030050.html
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/60/1/6030060.html

>>682
国会

>>682
死ね馬鹿

x=1/2 のときに極大値1/4 をとり、またx=(1±√2)/2 のときにも値が1/4
になるから、この点を考慮してグラフから場合分けすると、
●　t ≦ -1 のとき、最大値：f(t)=t(t-1)、最小値：f(t+1)=t(t+1)
●　-1 ＜ t ≦ (1-√2)/2 のとき、最大値：f(t)=t(t-1)、最小値：f(0)=0
●　(1-√2)/2 ＜ t ≦ (√2-1)/2 のとき、最大値：f(1/2)=1/4、最小値：0
●　(√2-1)/2 ＜ t ≦ 1 のとき、最大値：f(t+1)=t(t+1)、最小値：f(1)=0
●　t ＞ 1 のとき、最大値：f(t+1)=t(t+1)、最小値：f(t)=t(t-1)

>>683
困ります

(2^m)(m!)(n!) ≦ {(n+m)!}/{(n-m)!} を証明せよ。

こやつめをお願いします

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　パーティーで一目
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　置かれるマナーを身に付けましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>>688 n=4,m=1
Re:>>689 近いうちにパーティーがあるの？

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

別のところで出てたのだけど
いまいち意見が分かれてよくわからん。
数のことはここで聞いたほうがいいと思って。
だれか数学クソ苦手なオレにも分かりやすく説明ﾖﾛｼｸ

あぁこっちじゃないほうがいいか…
頭の体操スレに書き込むことにします
すません。

>687
「困ります，ファインマンさん」
Richard P. ファインマン･著、立花 隆･解説、大貫 昌子･訳

■体裁＝A6．並製・カバー・366頁
■定価 1,100円 + 税
■2001年1月16日
■ISBN4-00-603029-0 C0142

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/60/0/6030290.html

皆さんに質問です
あるゲームでレート制が採用されていたとします
A,Bおなじレート同士の人が100回連続して勝つと、300点のレート差がつくと
するならば、300点レートが離れた者同士がそのゲームで勝負すると、下手が
上手にかつ確率は1%ということでよろしいのでしょうか。
下手な文章ですみません。

>675
とりあえず
『線型代数入門』UP基礎数学1 斎藤正彦 \1900+税
『線型代数演習』UP基礎数学4　斎藤正彦 \2200+税

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/104-109
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064221832/1-3

>>694
レート制って何？

>>696
チェスで説明すると、まず始める前に仮に1500点自分に持ち点が与えられたと
します。
そして、誰かと対局して、勝てば自分の持ち点が増えます。
負ければ自分の持ち点が減ります。
この持ち点の増減は、対局者の持ち点と自分の持ち点の差に関係があります
チェスの計算方法では
R＝16-0.04x持ち点差（合計賭け点32）
仮に持ち点1600点の人と、1500点の人が対局して1600点の人が勝つと
1600点の人は　
1600+(16-0.04×(1600-1500))=1612
1500点の人は
1500-(16-0.04×(1600-1500))=1488

逆に持ち点1600点の人と、1500点の人が対局して1500点の人が勝つと
1600点の人は　
1600-(16-0.04×(1500-1600))=1580
1500点の人は
1500+(16-0.04×(1500-1600))=1520
となります
このような説明でよろしいでしょうか

実数、α、β、γがα＋β＋γ＝3を満たしているとき、p＝αβ＋βγ＋γα、q＝αγβとおく
p=q＋2のとき、α、β、γの少なくとも１つは１である事を示せ

どうやったら(1-α)(1-β)(1-γ)＝0になるのでしょう？

マルチって何ですか？

高さ23cm、底辺25cmの三角形の斜辺の傾きの角度は何度になりますか？

>>699
マルチ安打とか意味考えろ

>>698
お前さぁ。解と係数の関係すら知らないの？知らなかったら死んだほうがいい

>>698
ｆ（ｘ）：＝ｘ＾３−３ｘ＾２＋ｐｘ＋２−ｐ　とおくと、ｆ（１）＝０

マルチ安打って何ですか？

>>703
ぬおおお、激しく感謝

どなたかこの問題を解説して下さい。
x^2＋ax＋b＝０の二つの解がともに２以上の整数で、同時に不等式3a+2b≦0が成り立つ整数a、bの組を全て答えなさい。
宜しくお願いします。

>>706
グラフ書いて考えろアホ

グラフを書いて教えて下さいな。

どなたか優しいお方！この問題を解説して下さい。
x^2＋ax＋b＝０の二つの解がともに２以上の整数で、同時に不等式3a+2b≦0が成り立つ整数a、bの組を全て答えなさい。
宜しくお願いします。

質問が間違ってました、すみません。
底辺25cm、高さ23cmの直角三角形の斜辺の傾きでした。
あと底辺304cm、高さ279．6cmの直角三角形の斜辺の長さ。
三角関数とか使わないといけないんだっけ･･･？

どなたか優しいお方！この問題を解説して下さい。
x^2＋ax＋b＝０の二つの解がともに２以上の整数で、同時に不等式3a+2b≦0が成り立つ整数a、bの組を全て答えなさい。
宜しくお願いします。

>>709
x^2＋ax＋b=0
3a+2b≦0
(x-n)(x-m)=x^2-(n+m)x+nm=0
-3(n+m)+2nm<=0
n,m>2

n,m>=2

Re:>>711 とりあえず、マルチすんな。同じ内容の質問をしたところに全て解決済みという主旨の文を書いておけ。

くだらねぇ　問題だけど回答を頼む

女子高生200万と仮定
毎年、女子高生の30％が処女喪失したとする
中学生以前の場合も、高校生時代とカウントする
クラス１のかわいい子は20人に1人と仮定
学年１のかわいい子は100人に1人と仮定

毎日の処女喪失人数
クラス１のかわいい子　約82人
学年１のかわいい子　約16.5人

全国には毎日これだけ恵まれている人達がいる
しかもこれは、女子高生、処女喪失の限定した場合での話





この問題の場合

591 ：Mr.名無しさん ：04/04/11 22:18
>>586
そーいう事じゃないんだな。
少し考えればわかるだろうけど、高校ってのは３年生まであるんだ。

つまりだ、女子高生を２００００００人と仮定した計算の場合

一年生で仮定の３０％が処女を失ったとしたら、残りの非処女は１４０００００人
二年生は２００００００人ではなく１４０００００人で計算しないと
処女の無限連鎖天国が起こる。

つまりだ。
一年生　２００万人×０．３÷３６５＝１６４３．８
二年生　１４０万人×０．３÷３６５＝１１５０。６
三年生　　９８万人×０．３÷３６５＝　８０５．４

１６４３．８＋１１５０．６＋８０５．４÷３＝１１９９．９

毎日の処女喪失人数
クラス１のかわいい子　約６０人
学年１のかわいい子　約１２人

となる訳だ




これと

594 ：Mr.名無しさん ：04/04/11 22:36
>>591
女子高生1年生〜3年生の30％が失うという仮定だろ
そうじゃないと200万人という数字は大きすぎる
女子高生全体で30％、つまり60万人が失うわけだ
学年別に分けるとしてそれぞれの学年が全て同じ人数、同じ確率で処女を失うとすれば、
666666人×0.3=200000人が失うことになる
1年生の時200000人、2年生、3年生の時も200000人失うわけだから
残りは10％の66666人が非処女のまま高校卒業する



これどっちが正しいの？・・・ホントバカでスマン・・・なんせ毒男板なもんで

[620] おながいしまつ。 [607]の拡張でつ...

>>694
よろしくない。
d = 自分の点数 - 相手の点数
として、勝ったとき
c*(1-(d/a)) 点
もらえて、負けたとき
c*(1+(d/a)) 点
失うようなシステムの場合（>>697 のシステムでは c=16,a=400）、
（適当に自然な仮定のもとで）言えるのは、
十分な対局数をこなして点数が安定したときに、点数差が d の相手に対する
勝率 p が
p = (1+(d/a))/2
であること。
>>697 のシステムでは、自分より 300点低い相手に対する勝率は、
(1+(300/400))/2 = 0.875 = 87.5%。

>>717の言う毒男って、２ちゃん語？ 何を意味するの？

>>720
独身男性板のこと。または、独身男性のこと。
彼らが自分を卑下する言葉であったり、彼らに対する蔑称でもあったりする。
彼らを表すAAとして、('A`)を使用することが多い。

です

>>719
レスありがとうございます。
でもその方程式だと400点以上差がついた相手だと、勝率が100%以上になっちゃ
いませんか？

>>718
押しが足りない。修行しる！
　　　　　　　　　　　__,. -‐ フ´＼−- ､
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　 　 　 Y´二二ニ-ｒﾊ<／ー‐- ニ_‐-ヽ､＼ ヽ
　 　　　�� -─ァ¬T´l｀Tー- ､ 　 ＞〈￣ニ、`、　　>>620をおねがいします　 　 　　　/　/ ,　/ ｌ　ｌ　|_. -─＼｣´ヽl 　|　}|　`、
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　 　　　/ｲ　 l　ﾄ､, '´ヽﾄ､ｌ | 　'Tj'　｀ｌj" ｌ 　 ｌ| ｌ 　　＼
　 　 　 {　| 　!　､ﾍx==､ヽヽ　　ゝ=="'　 ｌl 　ｌ| l　　　　ヽ
　 　 　　　ヽﾉ〜^Kﾍ､_ﾊ 　　　　　''""　八__ｌ,ハ 　　　　`、
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一行ずれてたが、違和感ないのが不思議。

>>721
解説ありがとう。
一つ賢くなった毒男でした。('A`)
そういや ('A`) って、ｷﾞｼｷﾞｼｱﾝｱﾝの顔ですね。

　　　　　　　　　　　__,. -‐ フ´＼−- ､
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　　　　　　　　/ 　　　/ ／∠ _ 　 　　ヽ　＼
　 　 　 Y´二二ニ-ｒﾊ<／ー‐- ニ_‐-ヽ､＼ ヽ
　 　　　�� -─ァ¬T´l｀Tー- ､ 　 ＞〈￣ニ、`、　　>>620をおねがいします
　 　 　　　/　/ ,　/ ｌ　ｌ　|_. -─＼｣´ヽl 　|　}|　`、
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>>722
100%以上になる。
例えば、400点差あったら、勝って +0点、負けて -32点なんだから、
勝率 100%なきゃ 400点差は維持できないって考えればわかる。
400点を超える点差があったら、勝っても点数が減るのは式見ればわかる。
だから二人だけで対局して、点差が 400点を超えることはありえない。
くわしくは知らないけど、実際の運用では、点差が極端な場合は、
式を修正するか、そういうカードは組まないかしてるんでしょ。

>>620
成り立つでしょうか？
というのは、どういう意味？
nが小さいところで確認くらいはしたのか？

>715-717
どれもおかしい

>715は、喪失したという動作の時点が何時なのか
ハッキリしない。特に中学生以前の場合も〜
といっている辺りからしても

>716は、学年ごとにわけるという根拠を自分で作ってしまっている。論外。

>717は、学年別に分けるとして以降、同じ人数が失う場合
非喪失者の人数が一定していないので確率が異なる
にも関わらず、同じ確率と言ってしまっている点。

いずれにしろ、学年別に分けたデータによるものかどうか
元の統計がわからないことにはわからないが
貼られたものを見る限りは、総数の30％と解釈するのが妥当であろう。

http://up.isp.2ch.net/up/d5d315df7b9d.bmp

すみません、簡単すぎるかもしれませんが
まったくわかりません・・

>>730
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

＞731
うわあ、ぜんぜんわからないやー・・でもありがとうございます！これをもとに姉さんに聞いてみます

俺も姉さん欲しい…

半径10の円があるとします。
その円の関数式は　(x*x)+(y*y) = (10*10)　でよろしいのでしょうか？（-10<= x <=10　の時）

これを y = 〜〜　にしたい場合、
(y*y) = (10*10) - (x*x)
y = √(10*10) - √(x*x)
　　y = 10 - √(x*x)
なのか、
y = √((10*10)-(x*x))　
にするのかが分かりません。

どうかお教えくださいませ。よろしくお願いします。

y = √((10*10)-(x*x))

y = ±√((10*10)-(x*x))
って普通は書く。

いや普通は
y = ±√(10^2-x^2)
かな。

I_n =∫[0≦x≦1](1+x^2)^n dxについて、
I_{n+1} = {(2n+2)/(2n+3)}I_n + (2^{n+1})/(2n+3)
を導きたいんですが、うまくいきませぬ。教えて下さい。

部分積分で上手く行きまへんか？

部分積分すると、余計複雑になりませんでしたか？
やり方が悪かったのかな…

（ｄ／ｄｘ）（ｘ（１＋ｘ＾２）＾ｎ）。

(d/dx)(x(1+x^2)^n)
=(1+x^2)^n + 2nx^2(1+x^2)^(n-1)

まだわからんか．．．

わかったわﾎﾞｹ

(；ﾟдﾟ) …

分かりませんが？

とりあえず、質問者を置いといて、解説者同士で喧嘩すな

まだぁ？ ﾁﾝﾁﾝ

あと、３分だけ待ってやる

>747
質問者が、まともに反応を返さないことには
置いておくも何も…

　　　　　　　　　　　,..-‐−-　､、
　　　　　　　 　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、
　　　　　　　 　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" ::ﾔi､
　　　　　　　 ./::::::::::::;:"~￣　　　　 ::i||li
　　　　　　　 .|::::::::::j'_,.ィ＞､、　　 .:::iii》　　
　　　　　　　 ヾi´｀, 　`‐-‐"^{"^ヾﾉ"　　
　　　　　　　　　Y　　　　　,.,li｀~ ~i　　　
　　　　　　　　　 i、 　 ･=-_､,　 :/　　　　３分間だけ待ってやる！
　　　　　　　　　　|ヽ　　　 ''　..:/
　　　　　　　　　　|　 ` rー､.,ノ__
　　　　　／｀ーヘl丶ー--‐ l |＼￣ ニ-､
　　　　ノ､ノ＾⌒へ＼ー--‐' /,＿ ＼ 　　 ＼
　　　／⌒　　,◎､ 　＼　／ |　： ￣　　 　 ＼
　 /::::　　　 ／|_.|ｲ-､ ､V ￣　　： ｜　　　　 ＼
　 >-―　__/､ﾆEl（,,ﾉ : |o　　i　：　o
　（　　 ／　〈　ﾆニﾉ　: |　　　｀｀'''―'⌒
　　＼|　　　＿ーノ　 : |
　　 ＼｀ー´／￣　　 :｜

I_{n+1}
=∫[0,1](1+x^2)^{n+1} dx
=[x(1+x^2)^{n+1}]_0^1 -2(n+1)∫[0,1]x^2(1+x^2)^n dx

>752
続きも描けよ

I_{n+1}-I_n
=∫[0,1]x^2(1+x^2)^n dx
を代入してendざます

>>752
全部清書してください。お願いします。

専用ブラウザ持ってない人は分かるのかな？
誰が質問者で、誰がヒントだして、誰が答えて、誰が清書キボンしたのか

専用ブラウザって？
ＩＰ抜けるの？

かちゅで見てても、誰が誰かわからんよ。
それと、専用ブラウザで見れるかどうか…は
あまり配慮する必要は無い。
使わない奴が悪い。

早く清書してください。お願いします。

　　　　　　　　　　　　　　ｒ;;;;;ノヾ　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　ﾋ‐=r=;'　〔＾＾〕
　　　　　 　　 　 　 　 _, 　ヽ二/ ⌒ i　 |　　もう解決したのだ！
　　　　　　　　　　（⌒　ー　　一 ｒ.、!　 〉　　　 　君は床に
　　　　　　　　　　 ヽ弋 ｡ 人 ｡　ｲ（` ｰ'　　　　　　　伏せていたまえ！
　　　　　　　　　　　〔勿＼　　　　　ヽ　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 ）　 ｒ⌒丶 ）　　ﾄﾞｶ　　
　　　　　ﾄﾞｶ　　　ﾄﾞｶ　　／　　 !　　|'´
　　　　　　　ﾄﾞｶ　　　 ／　　 ／|　　|‖　ﾄﾞｶ
　 　 　　　　　　　　（ 　 　く　　!　 ||‖　 ﾄﾞｶ
　 　 　 　 　 　ﾄﾞｶ 　 ＼　　i 　 | ‖|‖|
　　　　　　　　　　　　,__>　 ヽヽ从/∧∧
　　　　　　　　　　　　⊂⌒ヽ从/ つ ﾟдﾟ）

できればWordかpdfで清書してくださると助かります。

なんですか、この荒れっぷりは。

>>727
レスありがとうございます
理解しました

>>620 最初の問題。記法なんかは >>632 と同じ。

Σ[k] C[2n-2k+L,n-k] C[2k+M,k] = Σ[k=0,n] C[2n+1+L+M,k]
を P(n,L,M) で表す。P(0,L,M) は自明。P(n,0,0) は >>607 に帰着する。
P(n,L,M) が L,M について対称であることと、
P(n,L-1,M) ∧ P(n-1,L+1,M) ⇒ P(n,L,M) が以下のように成立するので、
あとは数学的帰納法。

P(n,L-1,M) ∧ P(n-1,L+1,M) とする。
C[N,K] + C[N,K-1] = C[N+1,K] を使って、
Σ[k] C[2n-2k+L,n-k] C[2k+M,k]
= Σ[k] C[2n-2k+L-1,n-k] C[2k+M,k] + Σ[k] C[2n-2k+L-1,n-k-1] C[2k+M,k]
　　（P(n,L-1,M) ∧ P(n-1,L+1,M) より）
= Σ[k=0,n] C[2n+L+M,k] + Σ[k=0,n-1] C[2n+L+M,k]
= Σ[k=0,n] C[2n+L+M,k] + Σ[k=0,n] C[2n+L+M,k-1]
= Σ[k=0,n] C[2n+1+L+M,k]
以上より、P(n,L-1,M) ∧ P(n-1,L+1,M) ⇒ P(n,L,M)。

>>761
とりあえずwordください。

上げておこう

ちょっとくだらねぇ問題を書かしてもらうよ。数学とは関係ないけどさ。
pdfファイルを直に編集する方法ってあるの？
吾はTeXのdviファイルからpdfを作るものだと思っていたが。

>>767
板違い
死ね馬鹿

>>768
まあもちつけ。せいぜいスレ違いだ。

>>767
adobe acrobat distiller

dvi→ps→pdfと変換する。
2番目の矢印に必要なのがこれ。
このツールはadobe acrobatに含まれる。

すまん、質問をよく読んでいなかった。
PDFを直接編集したいのね。
それは、多分無理だ。
編集できないのがPDFの利点の一つだから。

Re:>>770-771 [>>761]がpdfで清書とか云ってるもので…。

　lim (x^3+x^2+2x+1)/( (x^2+1)√(x^2-1) )
x→-∞

これ、分子分母をx^3で割って1になるのではないですか？
答えでは-1になってるのですが・・・

x→-∞をみおとしてるよ？
　lim (x^3+x^2+2x+1)/( (x^2+1)√(x^2-1) )
x→-∞

=　lim (-x^3+x^2-2x+1)/( (x^2+1)√(x^2-1) )
x→∞

= -1

君のはただの最初の式のx→∞の値。

>>773
x <0だから x^3 <0で
これで割ると

分子はいいとして、分母の方の
特に√の方が問題になる。
(x^2 +1) を x^2 >0で割って 1+(1/x^2)とするのはよいが
√(x^2 -1)を x <0で割ると
x = - √(x^2)であることに気を付ければ
(1/x) √(x^2-1) = -√(1-(1/x^2))

正にこれ。

800 　１３２人目の素数さん　??? Date:04/04/12 14:28
絶対値に関しては中学での教え方が悪い。
「正負の数」のところで
「+1、-1の絶対値は1」
「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。

>>774
確かにそうでした。思えば10年程前にも同じ間違いをしたような覚えが・・・

>>775
分母の件、まさにご指摘の通り気付いてませんでした

a/b=1.2345678901234567890...12345678901234567890...
となる、自然数a,bは存在しますか？

>>778
簡単につくれるでしょ。
まぁ無限の計算を許すならば

>>779
無限の計算をしなければならないのですね．．．
数学って奥深いですねぇ．．．

>>780
君は根本的に何かを勘違いしているよ。

誰も無限に計算なんかできるわきゃないじゃん。

無限を計算対象にする事はありますが、、、。

球の表面積である4πr^2の出し方を求めたいのですが、

中心が原点O、半径がrの円をxy平面に書き、
π*(r*sinθ)^2とし、それをdθで、0からπまでの定積分にかけるというやり方で出来るでしょうか。

確かめてみようにも情けないことに計算公式を忘れまくってて出来ません。
（検索しても、どうしてももう一つ見つからない）
考え方が根本的に間違っているのかどうかをお教え願えませんでしょうか。

以下の問題を厳密的に証明してください。

ｎを自然数とし、−１≦((−１)^n)/ｎ

こんな問題をポンと出されたらどれぐらい証明します？
このまんま出されたらの話ですよ。

"厳密的に証明"

言葉が嫌。
証明は厳密じゃないと証明とはみなされない。
あとは、どこらへんまでをわかってるとするかって程度の問題。
出題もくだんない。

任意の自然数をＸ、Ｙとする時、
Ｘ＋Ｙ、Ｘ−Ｙ、ＸＹ、Ｘ／Ｙ、Ｙ／Ｘの全てが完全平方数となるような
Ｘ、Ｙは存在しないの？

>>785
だよね、大学の微分積分の授業で問題出されたんだが、
その中の一問なんだ。なんでこういう出題の仕方するのだろうかね

>>786
完全平方数って何？

>>778
x=1.2345678901234567890...12345678901234567890...
10^10x=12345678901.234567890...12345678901234567890...
9999999999x=12345678900
x=12345678900/999999999=1371742100/1111111111

>>786
問題の意味がよくわからんが、X=Y=2は？

>>787
だったら意味合いはわかった。論理記号でやれば○。

>>788

完全数
　１つは「６」のように自分自身を除く約数の和が，もとの数と等しくなってしまう数
要はこのうちの平方数の事かと思われる。

ちなみに>>http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/gentlemandiary.html
をみるとそいつは１と１２だけらしい。

以上の情報の真偽には一切、勿論、責任は負いません。

無限に計算することは不可能である。
極限計算は、位相空間論に帰着される概念である。
極限計算をやるとき、実際に無限に計算するわけではない。

間違えた。１と１４４だけらしい。

なあ、king、タイミングが１世紀ほどずれてないか？

Re:>>795 2chブラウザの恐ろしさよ…。
Re:>>792,794 自分で情報の真偽を確かめる能力が無いらしいことは分かった。

自分自身を除く約数の和が，もとの数と等しくなってしまう平方数
だとして、
それはほんとうに１と１４４だけなのか？

>>797
いや、まだいっぱいあるはず。たぶん

>>797
１は違うな　６だろう

だから、平方数だって。

オイラーが完全数作る式考えたよな？
それが平方数になるかならないかに帰着されるな

今日は馬鹿ばっかだな。

是非ではkingがひとつ、、、。

KingMathematicianって、もうダメだな…。
Ｑマンのころは、まだマシだったが…。
かなり病んでるな、医者に診てもらえよ。

　　＿__　　　 _,〜ー―――--ヽ､　　　　 ＿_
/⌒Ｑ　＼ 　 |ヽー､＿＿＿＿,- !/　　／　　 ヽ
|　　マ　　）　|　　＼ﾐ＼ ＼　　 //　　|　 あ 　 |
＼　ン　/ 　 |　＼ﾐ　　 ＼＼　/ /　　|　 ば　　|
　 `〜ヽゝ　 |＼ミ　　　　　＼/ |/　 　 ヽ よ　ノ
　　　　　　　|＼ﾐﾐ　　　　　　　 ||　　　　/／
　　　　　 　 |＼ﾐ ヽ＿_,,ｌｌ､､＿　|　　　　~
　　　　 　 //ヾ　ヘ σ λ i ﾍσ　く
　　　　 　 !ヽ､ i ヾi､~~!　_ | ~~/ヽ　__
　　　"シ彡 ｌ⌒i !||!　　＿_,　/　（~~ノ
　　　彡ｼ″ ＼! ､ｌ|　||i"¬ /　　 ￣
　　彡ノ　 ﾉﾉ　 ||! ＼＿___/ /()､ /()､
／/　ﾉ　　|/　 || |!　　　　 ,/ヽ//ヽ/
　　＼　　/　　　| |　　/￣/ヽ//ヽ/ _
　　　 ー/　　　　|! 　 | 　 〃・

KingMathematicianだって、ちょっと自信ないときは
コテハンはずしてレスしてるんだよ、そう思えばちょっとは可愛いよ

数学じゃなくて述語論理の基本なんですが、この板以外適当な場所を見つけられませんでした。

ご存知の方いたら教えてください。

∃x∃y∃z( Px ∧ Qy )

という論理式を書いたとき、個体zについては何の性質を持つとも言われていないのですが、それでも∃zと書いてあれば少なくとも一つのzの存在が主張されるのでしょうか。
それともこういう論理式は構文間違いなのでしょうか。

前者に一票。

構文間違いではないな、明らかに。

＞こういう論理式は構文間違いなのでしょうか。

構文間違いではない。

＞少なくとも一つのzの存在が主張される

何の性質もないものが存在しても付値に影響はない。
従ってこれは∃x∃y( Px ∧ Qy )と同値。

自分も構文間違いではなくて、

「個体zについては何の性質を持つとも言われていないのですが、それでも∃zと書いてあれば少なくとも一つのzの存在が主張される」

ことを期待しています。
でないと今読んでる本の文脈が理解できなくて・・・

>809

>何の性質もないものが存在しても付値に影響はない。
>従ってこれは∃x∃y( Px ∧ Qy )と同値。

そうでしたか。
しかし、付値（真理条件？）のことを度外視すれば、やはりzの存在は主張されているのですね。
ありがとうございました。

基礎論で言うと、述語 Ｐ が変数 ｘ_１，…，ｘ_ｎ を持つとき、これを Ｐ（ｘ_１，…，ｘ_ｎ） と明記しない記法もあります。
また、略記法では、議論の対象となっている変数（例えば ｘ_１）のみ明示的に Ｐ（ｘ_１）等と記す場合もあります。
だから、∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛ Ｐ（ｘ） ∧Ｑ（ｙ）｝ と書いてあっても、ｚ が省略されているだけかも。

＞やはりzの存在は主張されている

何も主張されていない。

>>810
結局、その前後の文脈を書かないと
どうしようもない。

あの、今２０代後半の方で、
高校生当時使っていた数学の問題集「チャート」を
まだお持ちの方、いたら譲ってくれませんか？

当方、現在数学の教員をしており、
当時のチャート手に入れたくて探しております。
「数学�T」「基礎解析」「代数幾何」「微分積分」
の、できればチャートの「解法と演習」（いわゆる並チャート）が理想ですが、
手に入るのなら贅沢は言いません。

どうかお願いします。
[email protected] 山下

推理小説なんだよな。結構な量の質問が、、、。
最後にどんでん返しがあって、以外な条件を付け加えたりする所とか、、、。
（それで、答えがどれだけ容易になるかなんて、聞く方はわかんねーもんな。）

>>815
何故？

近所の古本屋にある。

α,β,γ∈C がα+β+γ=s を満たしているとき, p=αβ+βγ+γα, q=αβγ とおく.
I^3-s(I^2)+pI-q=0 (I∈C)のとき、α,β,γ の少なくとも１つは I である事を示せ.

どうやったら (I-α)(I-β)(I-γ)=0 になるのでしょう?

>819
解と係数の関係。

>>819
そればらして、係数くらべりゃいいじゃん。

815ではないが、昔の問題集とかって入手困難なんだよな‥
１０年程度前のなら高校時代の恩師を訪ねてみる手はあるかもしれん

>764
禿しく tan(x)

>728
n,L,M が小さいとろで直接確かめますた。

位相群Gが位相空間X,Yに作用しているとして、
「X,Yが変換空間として同型」とはどういう意味ですか？
位相同型とはまた違う意味の同型なんでしょうか。

>>824
俺に聞くな

Re:>>824 逆に訊きたいことがある。変換空間って何？

>>818
どこの古本屋でしょうか？
教えて下さい。お願いします。

化学の院生なのですが、ふと思いついた仮定が証明できなくて、眠れません。
数学用語をまるで知らないので皆様にとって変な文章になるのを覚悟で質問させて頂きます。

仮定：
山の手線の内回りと外回りが同一平面上で平行(※)なら、
内/外の間隔をd[m]として、その走行距離差は2πd[m]である

(※)
閉曲線だと平行とは言わない気もするので、正確には
外回り曲線の任意の点xにおいて、内回りの曲線との距離は常にd[m]である　とします

山の手線を、円や陸上トラック型に近似すれば即答できますが、
（１）曲率が一定でない　（２）陸上トラック型で直線のところが、曲線になっている
・・・の２つを加えても、円の場合と同じ結論になるかが、分からないところです。
＃他にも問題点がございましたら御指摘ください。

(続く)

(2)については、例えば仮に品川駅と上野駅が正確に南北を向いていれば、
その間がいくら曲がっていようと、両駅間の線路は並行移動で重なるので、距離はおなじになる
・・・と思いましたが、数学的な証明は私にはできません。

(1)については、
まず(2)で、問題を「曲率が一定でない陸上トラック」に簡略化します。
内回りを微小区間に区切り、その間では曲率一定とすれば、
外回りとの走行距離差を積分して求めることができ
同心円の場合、曲率(というか半径)に依存せず2πd[m]になるので、同様にいけるかな、
とまでは考えました。自信は全くありません。

もし、上記の仮定が証明できれば
◎　東京都を平面でなく、地球の丸みを考慮した場合どうか(非ユークリッド、でしたっけ？)
もお答え頂けると幸いです。

質問に不備がありましたら修正致しますし、万一スレ違いなら御指摘のスレに移動致します。
長文失礼致しました。宜しくお願い致します。

>>829
＞◎東京都を平面でなく、地球の丸みを考慮した場合どうか

予想だけど、この場合山手線の中の面積
（正確には球全体の表面積に対する割合）
がわかれば線路の形に関係なく決まる
んじゃないかな？

ちなみに半径１の球面上にある図形の面積は、
境界上のある一点を出発点としてそこでの
接ベクトルを境界線上に平行移動していって
ぐるっと一周したときの角度の変化θ
（平面上なら２πだが、球面上ならそれより小さい）
に対して２π−θとなる。

>>827
　　　　┘／＾|　　　 ＼　　　　　　　　 （　　|　|ﾍ|　ﾚ　　　＿ﾍ|ﾍ　)　＿.　　 え　　｜
　　　　/|　　 .|　　　　　　　　　　　　　　|　　）） )/⌒""〜⌒""　　 iii＼　　 て　　に
　　　　 .|　　α　　＿　　　　　　　　　　ﾍ　ﾚﾚ　　"⌒""ﾍ〜⌒"　　||||＞　 や 　 は
　　　　　　　　　 ＿∠＿　　　　　　　ｲ　|　　|　 /⌒ｿi　　 |/⌒ﾍ 　 ＜.　　 ん
　　　　　＿　　　　 (＿　　　　　　　　) ﾍ　　|　‖ （） ||　　|| （） ||　 ＿＼ 　ね
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　ﾍ |i,ﾍゝ=彳　 入ゝ=彳,i|＼　 　 ｜
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>>830
ええと，こちらにお答え頂いたと言うことは、
最初の仮定(予想とか仮説という方が正しそうだ)は合ってる、
ということで宜しいのでしょうか？

面積が分かれば云々というのは、曲率不定の陸上トラックの話ですよね？
同じ面積でも、線路が直線かsinカーブかで距離が変わりますので・・・・・。


あと、最初の予想の(2)は、重なる、というのは間違いというのに気づきました。
しかも、例えば、外回りが外側にヘヤピンカーブしてると、
それに平行する内回り線すら存在しないことにも気づきました。
そこで、「線路の曲率rは常にr>dを満たす」というのを追加させていただきます。
それでも品川-上野間の走行距離が内/外で同じになるのでは？とは思うのですが、どうでしょう。

>>620
問題の式を変形して、P(n,L,M) ≡
Σ[k=0,n] C[q(n-k)+L,n-k] C[qk+M,k] = �納k=0,n] C[qn+1+L+M,k] (q-1)^(n-k)
（n,M≧0, q＞0, L≧-qn-1）を証明する。
P(0,L,M) は自明。P(n,L,M) ⇔ P(n,M,L) も明らか。
P(n,L-1,M) ∧ P(n-1,L+q-1,M) ⇒ P(n,L,M) は>>764と同様に示せる。
P(n,-qn-1,0) が以下のとおり成立するので、あとは数学的帰納法。

C[-qk-1,n-k] C[qk,k] = (-1)^(n-k) C[n+(q-1)k,n-k] C[qk,k]
= C[n+(q-1)k,(q-1)k] {(-1)^(n-k) C[n,k]}
= {(-1)^((q-1)k) C[-n-1,(q-1)k]} {(-1)^(n-k) C[n,n-k]}。
（このへんは二項係数の定義に帰ればわかる）
以上から、Σ[k=0,n] C[-qk-1,n-k] C[qk,k] は
(1-x)^(-n-1) {1 - x^(q-1)}^n
= (1-x)^(-1) {1 + x + x^2 + … + x^(q-2)}^n
の x^(n(q-1)) の係数。(1-x)^(-1) = 1 + x + x^2 + … より、
この係数は {1 + x + x^2 + … + x^(q-2)}^n の係数の和で (q-1)^n。
∴ Σ[k=0,n] C[-qk-1,n-k] C[qk,k] = (q-1)^n。∴ P(n,-qn-1,0)。

>833
激しく tan(x)
>>764もそうだが、nに関する帰納法の演繹中に更に Lに関する帰納法を使う点
チト要注意か

ｍｎ−３ｍ−２ｎ＋３＝０を満たす整数(ｍ、ｎ）の組を全て求めよ
↑お願いします

>>835
(m- )(n- )=
って形にして
あとはしらみつぶし

くだらねぇ問題かもしれませんがお願いします。
連立方程式
a-2b+c=0
a+b-c=0
ただしabc≠0とする。

>>837
くだらねっ

>>832
＞面積が分かれば云々というのは、曲率不定の陸上トラックの話ですよね？
上の曲率は曲線の曲率ね。曲面でも曲率って考えるから区別してね。

ところで>>829は一周じゃないのね。私は一周で考えてました。
この場合、ガウス・ボネの定理から求まるかとおもいましたが
よく考えるとそう簡単ではないようです。
ただし線路幅が球の半径に比べて十分小さいならば
多分誤差は無視できるでしょう。

>>837
tを数とする…ここまでしかわからない

>>840
どういうこと？

>>837
(a,b,c) = (t,2t,3t)　　(t∈Ｒ)

-2x^3=(x^2-1)^(3/2)

たのむ、この方程式の解き方を教えてくれ

x^3 = (-1/2)(x^2-1)^(3/2)
両辺の3乗根をとって
x = (-1/2)^(1/3) * (x^2-1)^(1/2)
両辺2乗して
x^2 = (1/2)^(2/3) * (x^2-1)

符号の検証が面倒くさそう。

>>844
へぇー、3乗根とって2乗して解くのかぁ
てぃんきゅ

半径の異なる2つの円の2つの交点を出す式教えてください

>>846
変数２つで式２つあるなら連立させれば解ける。
と言われただけでできるならこのスレに投げないだろうな。
以下のようにやってくれ。

円１：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
円２：(x-A)^2+(y-B)^2=R^2
開いて
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2
x^2-2Ax+A^2+y^2-2By+B^2=R^2
下から上を引いて定数項を右に寄せて
(a-A)x+(b-B)y=(R^2-r^2+a^2-A^2+b^2-B^2)/2
これは、交点がもしあるなら交点が通る直線の式。
a=Aでないなら
x={(R^2-r^2+a^2-A^2+b^2-B^2)/2-(b-B)y}/(a-A)・・・(1)
（a=Aの時はy=・・・の形にする）
これを冒頭の円１か円２の式に代入して２次方程式の解の公式で解く。
交点があるなら実数解が２つ出る。
それを(1)に代入してxを得る。

>>847
感心できない方法だな

「I LOVE YOU」をある暗号で表すと「C AYHP LYT」となる。
この暗号の鍵が 　EGYPTIAN,　1 3 5 2 7 6 4 8 であるという。

では「JDICVR GEJ MYKP」を解読するとどうなるか。

Re:>>849 板違い。
a????? ??a ?o?e
これを b,c,d,f,g,h,j,k,m,n,p,q,r,s,t,w,x,zで補完してくれ。

次の問題を教えてください。

R^3における3つの独立なベクトルv1、v2、v3がある。
このとき、R^3における任意のベクトルxはv1、v2、v3
の線形結合により一意に表せることを証明せよ。

Re:>>851
v1=(v11,v12,v13),v2=(v21,v22,v23),v3=(v31,v32,v33)
(vij)は可逆行列である。これの転置も可逆で、
(vji)(aj)=(bj)の解(aj)が一意に存在することをいえばよい。

方程式ax^2+bx+c=0を解け

上記の問題をお願いします。

>>853
死ね

ax^5+bx+c=0を解け、にしてみる。

(1)a=0のとき bx+c=0
{1}b=0のとき c=0
{2}b≠0のとき x=-(c/b)
(2)a≠0のとき

この先が分かりません。ヒント等でもいいので、よろしくお願いします。

>>853>>856
(a)a≠0のとき
　オプション１　教科書を読む
　オプション２　「二次方程式」で検索する
　オプション３　学校で先生に聞く

この何れかで、必ず解ける！　ｶﾞﾝｶﾞｯﾃくらさい

それでもダメなら、
　オプション４ 回線切って 首吊る

lim n^(1/n)=1
n→∞
の証明がわかりません。速攻で詰まった…ｏｒｚ

lim[n→∞]n^(1/n)=1
極限書き方違った…orz

平方根で囲まれた複素数の実部、虚部が求められねえっす。
r=√(R+iω）(G+iωc)

答えはわかるんですが導出方法を伝授してくださいませ。

>>861
式を書き間違えました。
r=√(R+iωL)(G+iωC)

Lが抜けてた。

>>860
1/n=αとする。
lim[α→０]=(1/α)＾(α)=1
でおｋ？

>>861
ルートがどこまでかかってるかわからんが、
とりあえずr=A+Bi とでもおいて
両辺自乗して実部虚部を比較

2x^3+x^2y-xy^2-2y^3=0
この式を因数分解すると
(x-y)(2x^2+3xy+2y^2)=0
こうなるらしいんですが
どういう式変形をしてるんでしょうか？

>865
真ん中二つ、外二つに分けて因数分解。

>>866

ありがとうございました

>>863
０点
n^(1/n)=1+ｈ （h＞0）とおいて ｎ＝（1+ｈ）＾ｎ （以下略）

>>848
感心できる方法とは？

普通に、
円１を変形してx=±√(r^2-(y-b^2))+a ・・・(2)
これを円２に代入して、開いて、２次方程式の解の公式でyを得る。
それを(2)に代入してxを得る。
でいいのか。スマソ。

>>847 >>870
ありがとうございます

結局余弦定理とかいうの使ってやってみました
もっとも完全に理解しきれていませんが

>>870
まぁそういう方法もありかもしれんが。
片方の円が片方の実数倍の式にしてもちょっとは楽じゃね？
ｆ（ｘ、ｙ）−ｋｇ（ｘ、ｙ）＝０みたいに。
楽かどうかわからんけど、無理な計算は少し省けるかな？

ttp://eos-d.axisz.jp/newbbs2/img-box/img20040418235454.jpg

厨房の質問でスマソ　
(x+1)²(x-1)²

>>874
で？

ブルバキって人の名前かと思っていますたが、違うのですね。
知りませんでスタ。
数学者の集団ということだけ知ってれば
生きていけマスか？

生きるだけならそんなことも必要ない

equationsの文字を全て用いる順列の中で、次のものは何通りあるか。
(1)母音５個と子音４個が、それぞれ続いて並んでいるもの
(2)母音、子音が交互に並んでいるもの
(3)eとaの間に文字が２つあるもの

よろしくお願いします。

まずアルファベットを母音と子音に分けよう
aioeoが母音だよ

母音５個と子音４個ってハッキリ書いてあるように見えるのは俺だけか？

あとはまあ
教科書に書いてあるとおりやれば
できるよ

>>881
教科書に書いてないからわからないんです。
お願いです、教えてください。

>教科書に書いてない

確かにそれが書いてある教科書を見つけられたら凄いかもな。
Re:>>878 多項係数って知ってる？

{ log{2}(3)+log{4}(9) }*{ log{3}(4)-log{9}(2) }
{ log{1/3}(2)+log{9}(8) }*{ log{1/4}(9)+log{16}(27) }
6log{4}(2)-1/2log{2}(7)+2log{4}([√7]/2)
log{2}(3*√2)+log{4}(1/3)-9/2log{8}([3]√6)

上の４問、だれかたのみます。

自助努力が足りない○投げ野郎

それだけの式を打ち込む方がよっぽどだるいと思う

ぜんぜんだるくないよ。コピペだから。

>>884
多項係数というのは知りません。。
よろしくお願いします。。
(1)と(2)は分かったのですが、(3)はまだです。。

調べろ！
いやなら回線切って氏ね！

いろいろ時間をかけて検討しても分からないので質問します。

(�T)
D＝{(x、y、z)：0＜(x^2)＋(y^2)＋(z^2)≦1}とするとき、
1 / 〔√{(x^2)＋(y^2)＋(z^2)}〕^α　　がD上で広義重積分可能となる
条件が　α＜3　である理由。


(�U)　
　∫_[0 to 1](∫_[0 to z](∫_[0 to y]f(x)dx)dy)dz
＝∫_[0 to 1](∫_[x to 1](∫_[y to 1]f(x)dz)dy)dx
＝(1 / 2)∫_[0 to 1]{(1−x)^2}f(x)dx
積分順序の変更により以上の展開となる理由。

下のﾍﾞｸﾄﾙの問題教えてください。

三角形ＡＢＣの内心をＩとする。ＢＣ＝ａ,ＣＡ＝ｂ,ＡＢ＝ｃとして、
ＡＢ↑＝ｐ↑、ＡＣ↑＝ｑ↑　とすると、

ＡＩ↑＝｛ｂｃ/（ａ+ｂ+ｃ）｝｛（1/ｃ）ｐ↑+（1/ｂ）ｑ↑｝
と表されることを示せ。

(c^n)/(n!)(n→∞)の極限はどう求めるんですか

>>893
(c^n)/(n!) = (c/1)(c/2)…(c/n)
c < mとなる最小の整数mを取ると
(c^n)/(n!) = (c/1)(c/2)…(c/(m-1)) (c/m) … (c/n)
< (c/1)(c/2)…(c/(m-1)) (c/m)^(n-m+1) → 0　(n→∞)

すみません、よろしくお願いします。

級数Σ[n=1,∞]a(n)が収束しているとき,次を示せ.

(1)任意の自然数kに対して,Σ[n=k,∞]a(n) は収束している.
(2) Σ[n=k,∞]a(n)=T(k)とおくと,lim[k→∞]T(k)=0

　　　ｽｯｷﾘｼﾀﾓﾅ
　　　　∧＿∧
　　　 （　´∀｀）ｳﾞｧｶが多くてウザイ掲示板だな…
　　　／　　 つ
　　 （_(＿_⌒）　 |^lヽ､　　(´･ω･`) >>895
　　┌─（＿）─┘.|　)　　(∩　∩)
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　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　 （　´∀｀）
　　　　　　　　　/ 　　 ヽ､
　　　　　　((　（_'（＿,　）´　ふきふき
　　　　　　　　(:･:ω:･:)
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　　　　　　　　＼二二ン´

>>895
分からない問題はここに書いてね１６２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081780839/878

の人か？
いろいろなスレにまたがって質問したらあかんよ

偶然同じ問題を質問しただけですが何か？

中の人は一緒なのに、なぜ彼方此方に貼り付けるんだろうね？
やっぱり、頭が悪いからかな？

>>898
偶然だとしたら凄い偶然だと思うよ
(2)とΣの間の空白まで真似しますか…

回答者は同じなのに何故こういうことしたがりますか？

頭が悪いとは>>898のことだな。
数学やる前に物事をよく考えな！

0≦k≦n のとき、次式を示せ。
Σ[j=0, k] (-1)^j･Ｃ[n,j]･Ｃ[n,k-j] = Ｃ[n,k] (k:偶数)
同 = 0 (k:奇数)

おながいしまつ >>874

>>902
分からない問題はここに書いてね１６２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081780839/854
を参考にしれ

ユークリッド幾何学で、
三角形の内角の総和が180度であることを証明せよ。
四角形の内角の総和が360度であることを証明せよ。

と言う問題をアホにも分かるように教えてもらいたいんですが。
どう証明すればよいのか全く想像がつきません。。。

Re:>>904 角度の定義によってはいくらか大変になるけど、やることは同じだ。
三角形の場合は、平行線を引く。以上。

>>904
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　　　　　　　　／;;;;;;;;;;;;;;;　　　　　　lヾヽ l|jh ,,,,ヾ;;;　lヽ::|'､　　

(@o@) {小学生の問題ですよ。

言葉足らずでした。
三角形の三辺の一本をAと呼ぶことにして、
Aに含まれない頂点を通って、Aに平行な直線を引き、錯角が等しいことを用いる方法は却下されました。

こうなると自分の力では解けないので質問しました。

四角形の問題は、三角形が分かれば自分で解けそうな気がします。

次の微分方程式を解け。
(1)xy'+y=0
(2)y^2dx-x^3dy=0
(3)x(x-1)dy+ydx=0
(4)cosxcos^2y+y'sin^2xsiny=0
教えてください。

>>910
微分方程式 変数分離形
まずこれでｸﾞｸﾞﾚ

>>909
＞Aに含まれない頂点を通って、Aに平行な直線を引き、錯角が等しいことを用いる方法は却下されました。

同位角と対頂角を使えば？(同じことだけど)

a(1)=2
a(n+1)=(a(n)+2/a(n))のとき

lim_[x→∞]a(n)=√2

の証明方法を教えてください