くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(26桁略)7950
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073354428/

雑談はここに書け！【１４】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069178454/l50

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

　 　救済スレ　 　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

本当にくだらないんですけど、昔とんねるずの番組で
あなたの結婚適齢期を出すというコーナーで、まず年齢から
いろいろ足したり引いたりして、途中であなたのエッチの人数は？って聞いて
それも計算に入れるんですよ。もちろん計算は全て自分でさせます。
最後に出た数字から確か１９を引くとその人数が出るっていうコーナーで、
適齢期を出すっていうのはうそのコーナーだったんです。
覚えてる方、もしくは似たような計算作れる方教えてください。
くだらなくてすいません・・・

>>3
http://human.2ch.net/test/read.cgi/sfe/1067184554/

昔どこかで「グリコ、チヨコレート、パイナツプル」ゲーム(わかるよね?)の
必勝戦略見たことあるんだけど、誰か解き方知りませんか?

一見チョキが有利なので(負けても相手はグリコ)なのでチョキを多めで
たまにパー、ときたまグーを出す戦略がよさそうだけど、
なんか本当の必勝戦略は予想外の比率だったような。
一番多いのがグーだったような(うる覚え)

教えて、エロい人。

うる覚えって…

バグが多くすぐには解消しなさそうなのでひとまずギブアップ。
プレイヤーが遊ぶののみうｐしますのでよかったら遊んでください。
順列のは大変勉強になりました。ありがとうございました。

スライドゲーム
http://do.sakura.ne.jp/~junkroom/cgi-bin/megabbs/readres.cgi?bo=lounge&vi=999294620&res=134

順列＋＋(修正版)
http://do.sakura.ne.jp/~junkroom/cgi-bin/megabbs/readres.cgi?bo=lounge&vi=999294620&res=133


>>5
ひまなので作ってみます。

Re:>>1 括弧を使うべきなのは、分数ではなくて、sinxyのような式の方だ。
Re:>>5 各じゃんけんの試行は独立と見て良いのだろうか？
相手の戦略によらず、一様に損得の期待値が最大になる戦略を見つければ良い。(そんなのあるのだろうか？)

>>5
できました。ただ作るのだけでも難しかったので、ひとまずは思考の頭は
よくありません。良かったら遊んでください。
http://a.jmpd.com/upload/bbs.php?db=saramu01&Vt=

Re:>>5 とりあえず各じゃんけんの試行は独立であると仮定しよう。
相手の戦略によって、自分の損得の期待値が変わるが、
その期待値の最小ができるだけ大きくなるように自分の戦略を立てればよい。
詳しい計算の方は省略するが、頑張ってほしい。

斉藤の線型代数入門ってどうですか？

ジョルダン標準型の章以外はすばらしいです。

ジョルダンはどのへんがすばらしくないのですか？
佐武(しょうかぼう)のほうが良いですか？

>>997さん、心配してくれてありがとう。
漏れは次のように理解しています。
任意の実数 a と n 次単位行列の積の行列式を取ると、

　　|aE|＝a^n

>>13
ジョルダン標準型を単因子論という、数学科以外ではまずお目にかかれない方法で
説明している。線型代数演習ではそのことを反省して普通の方法で説明してるから
あわせて読むといいかも。佐竹はいいと言う人が多いけど、個人的には内容を
詰め込みすぎてて全体像を把握しにくいから、入門者向けではないと思う。

>>15
ありがとうございます

分数の形の微分てどうやればいいの？
例　f(x)=4x-1/2x+2

>>17

断言するが、教科書に書いてあるぞ。

>>18
当方大学生で、高校のとき数学2までやったのですが、
やったのに忘れたのか、やってないのか、わからないんです。
教科書はそんなことお構いなしの問題集みたいのなので…
高校の教科書は捨ててしまいましたし…

例　f(x)=(4x-1)/(2x+2)
です。すんません

商の微分　でぐぐれ

あらがとう！

位数１０の２面体群の共役類の分類がわかりません。
自分でやってみても、Ｄ5のどの元でも共役なものが
ひとつも出てこなくなってしまいます。
（類等式で書くと１０＝１＋１＋…＋１になる。）
教えてください。お願いします。

十個しか元ないんだから、力技で計算しちゃえばいいじゃん。

すんません、またもうひとつ。
5x^2+4xy+y^2=1 のdy/dxを求めよ　といった微分は
どう解くんですか？もしくは何でぐぐればいいですか？

>>24
自分の計算方法が多分間違っているので、
“力技で計算”できないんです。
その方法を教えていただけないでしょうか。
具体的に何かひとつの元の共役類を求める式
などあればありがたいのですが…。

群Gの元a,bに対して、あるcが存在して

a = cb(c^-1)

となるとき、aとbが共軛だというわけですだ。

>>25
ググり方も分からないほど池沼なのか？

>>25
dy/dxを簡単のためy' と書く。
5x^2+4xy+y^2=1 の両辺をxで微分すると
10x+4y+4xy'+2yy'=0
5x+2y+(2x+y)y'=0
y'=-(5x+2y)/(2x+y)

>>23

類等式は1+2+2+5になると、漏れの教科書には書いてあります。
力技で計算してみましたが、確かにそうなるよ。

>>27
たびたびすいません。
Ｄ5 = {ε，σ，σ^2，σ^3，σ^4，τ，στ，(σ^2)τ,(σ^3)τ，(σ^4)τ}
ε：動かさない　σ^n：時計逆回りに2π/n回転　
τ：中心を通る軸を中心として平面を裏返す
とすると、σとσ^4は共役になりますか？
自分の計算ではなったのですが自信がないもので…。

なるよ。それに、σと共軛なのはσ^4だけ。

５＋５＋５＝５００
この式に１本線を加えて
正しい等式にしなさい

これわかる人いますか？
お願いします。

（1）中心が（a,b）,半径が2の円の方程式を求めよ。
（2）円ｘ＾（2）+ｙ＾（2）と（1）で求めた円との、2つの共有点を通る直線の
　　　方程式が6ｘ+2ｙ-15＝0となるような（a,b）を求めよ。
（3）（2）の2つの共有点と原点とを通る円の方程式を求めよ。
の（1）以外がわからないので教えてください。
お願いします。。

５＋５＋５≠５００

>>34
(x-a)^2+(y-b)^2=4

>>35
ありがとうございます！！

本当は演算子をいじるわけだが。。。

>>30
>>32
(ε),(σとσ^4),(σ^2とσ^3),(τとστと(σ^2)τと(σ^3)τと(σ^4)τ)
に無事なりました。ありがとうございました！！

>>33
５＋５＋５＝５５０　なら見たことあるけど。
間違ってたりしない?

>>33
マジレスすると
545＋5=550

5+5+5=550だとどうなるんですか？
同じ質問を理系板にも書いちゃいました。
すみません・・・

>>41
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

（2）と（3）わかる人がいたら教えてください。
お願いします。

>>34
＞円ｘ＾（2）+ｙ＾（2）と
方程式じゃないし。そりゃあわかるわけない。

>>44

円と円の交点は求められるか？

いいえ

じゃあ、ここで解き方教わっても無駄じゃない？結局教わった事
書き写すだけでおわるっしょ。教科書読み直したら？

一応解き方を見たいのですが・・・
お願いします。

バカを適当にあしらって遊ぶスレってここでつか？ｗ

>>45の理由により無理なんだけど。

ようするに(1)で求めた円と、(2)の文中で与えられた円の交点を求める。
交点が二点ある場合、二点を通る直線が一本ある。その直線の式はaとbに
関する式である。だから、(2)で与えられた直線の式と照らし合わせれば
aとbの値がわかる。

ありがとうございますた

ＦＦの竜騎士はどのくらいまでジャンプしてるんですか？
約１分跳んでるとして計算をお願いします。

>>53
約２７ｋｍまで�dﾃﾞﾙ

（すごく細い）放物線を描いて飛ぶとすると、
てっぺんに到達するまでの時間＝そこから地面に落ちる時間だから、
t=30secとして、1/2 * g * (30^2) =4.4km かなぁ？？

間違ってた。
ﾀﾞﾒﾎﾟ_no

初速がめちゃくちゃ速くないと1分も飛べない

複素数ｚは、｜ｚ｜＝１、　ｚ^5＋ｚ＝1　を満たすという。
ｚの値を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

58はマルチになってしまっているので
こちらのほうではスルーお願いします。
すいません

関係ないけど、
漫画のキャラは時々慣性の法則を無視してると思う。

>>60
それは言っちゃいけないお約束（笑

補足：
mgh=1/2mv^2　から、
初速
v=√(2gh)=√(2*9.8*4410)=√(2*(2*4.9)*(4.9*30*30))
=2*4.9*30=294(m/s)=1058.4(km/h)じゃないとだめだわさ。
竜騎士の体は引きちぎられて地面に落ちることでしょう。

関係ないけど、
漫画のキャラは時々重力を無視していると思う。

∫sin^2・xdx
∫cos^2・xdx
お願いします。。

Re:>>64 式ぐらいきちんと書いてほしいものだ。
cos(x)^2=(1+cos(2x))/2

>>65
すみません・・。
それと、他でも聞いてしまったのですが
∫sin^2・xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx=x/2-sin2x/4
∫cos^2・xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx=x/2+sin2x/4
これでは間違っているんですか？

あってますね、すみません

５００万円を銀行から借りた。１０年で返済したい。利子率が５％
毎月１回払いたい。その金額はいくらになるか？

お願いします。

>>68の問２です。

支払い額には利子と元本が含まれている。最初の支払い額のうち元本返済額はいくらか？
利子支払額はいくらか？

お願いします。

３０００万円の家を購入した。融資を８０％受けた。固定利子率は４％、経費は家賃収入の１０％とする。
家賃収入は毎月いくらとするべきか？

お願いします。

>>70の問２です。

５年後に家を売却したい。５年後の元本残高はいくらか？

お願いします。

>>70の問３です。

５年後の市場価格は１０００万となった。損失はいくらか？

お願いします。

68について、毎月定額を払うのか、債務残高に応じて
毎月支払い金額が変るかによって求め方も違う。

数学の問題なら、全て数学の言葉で説明してほしいのだが、如何かな？

【問題】
Ｒさんは、駅01から駅39へ行こうとしている。普通だと\1,450かかる。下の料金表を見ると、
どうやら途中で分けると安くなりそうだ。さて、どこの駅で分けて買うと最も安くなるか。
何回分割しても良く、各駅間のキロ数は次の通りである。
駅01―1.2km―駅02―1.5km―駅03―1.0km―駅04―0.7km―駅05―1.3km―駅06―0.8km―駅07―1.5km―駅08
駅08―0.9km―駅09―0.8km―駅10―0.9km―駅11―1.1km―駅12―0.8km―駅13―1.5km―駅14―1.5km―駅15
駅15―1.9km―駅16―1.8km―駅17―2.8km―駅18―2.6km―駅19―2.0km―駅20―1.6km―駅21―1.6km―駅22
駅22―2.6km―駅23―1.8km―駅24―1.7km―駅25―2.9km―駅26―2.0km―駅27―1.6km―駅28―2.7km―駅29
駅29―1.9km―駅30―1.4km―駅31―0.9km―駅32―3.3km―駅33―3.5km―駅34―4.2km―駅35―4.2km―駅36
駅36―6.4km―駅37―6.7km―駅38―9.8km―駅39
●１km未満の端数が出たら、１kmに切り上げて計算する。
●駅01〜駅31までの各駅相互間のみの運賃は、Ｂ運賃を適用する。
●ただし、「駅01→駅11」の運賃は、特例として190円である。
乗車距離　通常運賃 Ｂ運賃　　乗車距離　通常運賃 Ｂ運賃
*1〜*3km　\*140　　\*130　　36〜40km　\*650　　\*620
*4〜*6km　\*180　　\*150　　41〜45km　\*740　　\*690　　
*7〜10km　\*190　　\*160　　46〜50km　\*820　　\*780
11〜15km　\*230　　\*210　　51〜60km　\*950　　\*890
16〜20km　\*320　　\*290　　61〜70km　\1110　　\1050
21〜25km　\*400　　\*380　　71〜80km　\1280　　\1210
26〜30km　\*480　　\*450　　81〜90km　\1450　　\1380
31〜35km　\*570　　\*540

>>75
なんつーか、、、見ただけでやる気無くす。
もーちっと頭使えば、この問題は数学板よりふさわしい板があると思うんだが。

Re:>>75
2^37通り全てを調べようとすると大変なことになる。
駅31付近で止まる場合のみを考えてみよう。
(何回も乗り換えるのが不利であることは明らかだろう。)
駅1から駅11までは特例を除いても20円しか高くならないことに注意しよう。
41〜45kmと、51〜60kmの料金が激増していることに注意しよう。
重要なのが、通常運賃では31〜35kmの料金+7〜10kmの料金=41〜45kmの料金であることだ。
駅1から駅39までは87.4kmあり、駅31〜駅39までは39kmある。
以上を踏まえて考えてほしい。

R:>>75
[>>77]の3行目は間違い。
数十km単位に分割すると安くなる可能性がある。
但し、分割が細かすぎると不利になる。(10kmまでの運賃参照。)

２＾３７じゃなくて３８×３９／２。

逆関数の微分が分かりません。
θ=tan^(-1)(y/x)
∂θ/∂xはどうやって求めればよいのですか？

tan^(-1)(t)の微分は1/(1+t^2)であるので、t=(y/x)とし
∂θ/∂x={1/(1+(y/x)^2)}*{-y/(x^2)}=-y/(x^2+y^2)

「人口が９６３人で、面積が４．５平方キロメートルの
村があります。」
この村の人口密度の求め方を教えてください。つーか求めてください。

>>82
ネタっぽいが・・。
963÷4.5=204（人/?）

すいません、214（人/km^2）ですね。

>>83
　　　　　　　　　　　　　 　 ∩
　　　　　　　　　　　　 　 　( ⌒)　 　 　 ∩_ _グッジョブ !!
　　　　　　　　　　　　　 　/,. ノ　　 　　 i　.,,E）
　　　　　　　　　　　　　 ./　/"　　 　 　/ /"
　　　_n グッジョブ!!　 ./　/_、_　 　 ／ ノ'
　　（　l　　 　_、 _ 　　/　/ ,_ノ` ）／ ／ _、 _　　　　グッジョブ!!
　　 ＼ ＼ （　<_,`　）（　　　　　　　／（　,_ノ` ） 　 　　　n
　　　　 ヽ___￣￣　ノ　ヽ　　　　 |　￣　　 　 ＼　 　 （ E）
　　　　 　　/ 　 　/　　　＼　　　ヽフ　　　 / ヽ ヽ_／／

ネタじゃないっす。マジでわからなかったの。逝ってくるからゆるせ。

関係ないけど、漏れは
５平方センチメートルがマス目５つ分か、２５コ分かを失念してしまっていた（恥

初歩のことを度忘れしちゃったんですが・・・

log|A-B| = logA - logB
log(A-B) = logA - logB

これってともに成り立ちますよね？

>>87
一般には成り立ちません。
対数の公式log(A/B)=logA-logB
と勘違いしているようですね。

>>88
勘違いしてました。ありがとう！

教科書を買うお金がないので全然わからないのです。誰か教えてください

不眠症のための睡眠薬Ａの効果を調べるために、
２０人の不眠症患者を無作為に選び、
睡眠薬Ａを投与した。その結果、睡眠時間の増加は以下のようになった
0,6 　-0,3 　2,4 1,3 　-0,5 1,5 　0,9 　-0,6 　0,9 　4,3
2,7 　-0,1 　1,9 3,2 1,6 1,3 1,8 1,8 　 3,3 1,8

(１)睡眠時間の平均増加時間ｕに対するさまざまな信頼度の (両側、片側)信頼区間を作り、
　　睡眠薬の効果について考察しなさい

(２)睡眠時間が平均的に１時間以上増加したら、
　　睡眠薬の効果があったと判断すると、
　　上の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、どうなのか考察しなさい

(３)睡眠時間の増加の標準偏差は、標本の大きさによらず、
　　いつもほぼ一定の値であることが知られている。
　　この事を利用して、
　　睡眠時間の平均増加時間の両側信頼期間の区間幅を１時間未満にするには、
　　何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。

(４)統計的データ解析法について、Ａ４以内でまとめなさい。

>>90
頭捻ろうとする気がまったく見えん(・∀・)ｶｴﾚ

>>90 ｲﾝﾀｰﾈｯﾄにつなぐ電話料金はあるんですね

これ学校からつないでるんです
とにかくお金がないもので

＞＞９２
　１ヶ月５０００円でつなぎ放題のコースなんかにしてるんでは？
　ところで質問です。ポートフォリオにかんするもので
リスク・リターン平面とはなんですか？

今日、google を使おうと思ったら、
フラクタルっぽい文字飾りが出てきたけど
一体今日って何の日なの？

>>93
学校通う金があるなら十分だろ。
教師に聞け

>>90
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

マルチばっか。

>>95
その文字をクリックしてみると…　うふふふふ…

>>95
ジュリアさんの誕生日じゃなかったっけ？

>>98-99
おお、なるほど。
しかし google もよくこんなマイナーなネタを使うな・・・
普通の人なら、「何それ？」って思うだろうに。

http://pc4.2ch.net/test/read.cgi/swf/1074682000/174
ttp://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/7325/kazu.html

ルール
・n個の石を2人で交互に取り合い、最後の石を取った人が勝ち
・先手の第1手目で取れる石は、n個未満でなくてはならない
・以降は相手の取った石の2倍以下でなくてはならない
・最初に置かれた石の数を見てから先手/後手を選択できる

上記条件時の必勝法を教えてください

スレ違いだったのかな(´･ω･`)

>>75
これでどうだ！
駅01〜駅17　\290
駅17〜駅24　\210
駅24〜駅31　\210
駅31〜駅39　\650
合計金額　　\1360

突然スミマセン。

ttp://www.geocities.jp/at_cofe/nozil01.htm

ここの中ほどにある角度の問題がどうしても解けないんです。
簡単なんでしょうが、数学から離れてはや十数年でして・・・。
上手い解法があったら教えて下さい。

>>101
ａ（１）＝１。
ａ（２）＝１。
ａ（ｎ＋２）＝ａ（ｎ＋１）＋ａ（ｎ）。
ｍをできるだけ大きいａ（ｎ）を使った和で表したとき使ったａ（ｎ）の中で
最小の数をｄ（ｍ）とする。
ｍ＝２０のときｍ＝１３＋５＋２だからｄ（２０）＝２。
最初の石数がａ（ｎ）のときは後手でそれ以外のときは先手にする。
石数がｍのときｄ（ｍ）個の石を取ればいい。

<γ>：＝γ-[γ]　｛＜ｎγ＞｜ｎ＝１,2,3，・・・｝という数列が与えられてる時
命題が
If γ is rational, then only finitely many numbers apearing <nγ> are distinct.
なんですが
前半部分はγが有理数だとして、後半部分が
“数列＜ｎγ＞で現れる沢山の数だけが有限的に違う”
と直訳してもさっぱり意味がわかりません。
何方か正しい日本語訳を教えて下さい。

>>75
各駅相互間って何。

Re:>>107 意味が分からなくて当然だ。なぜならその訳は間違っているからだ。
「γが有理数ならば、有限個の数だけが<nγ>として表されることは明白だ。」
これがおそらく正しい訳だろうと思う。

>>109
返答ありがとうございます。
お陰で期日までにレポートできそうです。

>>105
マルチ

>>111
マナー違反とは知らず、申し訳ありませんでした。
以後気をつけます。

Re:>>105 数値計算に掛けてみたが、16.9175°などという良く分からない結果が出た。

Re:>>111 確かにマルチだが、後の方に書かれたものはマルチだと明言しているからいいのではないか？

>>113
ありがとうございます。
むう、やっぱり解けない問題なのかな〜。

>>115
面倒かもしれないが正１８角形を書いて見ると。。
簡単に解けますぞ。

>>116
解けません。

>>105
Cadとかで適当に測ったら６０°

>>105
二等辺三角形に注目。
底角をまず求め、そこから中央で交差している部分の角度・・・
それから三角形の内角外角でも使って適当に・・・解けないか？

a_(n+1)=3a_n+4n+4

問題解く途中で出てきました。
解き方教えてください。

>>120
a,bを定数としてa_n=an+bと置いて代入する。
a(n+1)+b=3an+3b+4n+4　⇔ (2a+4)n+2b-a+4=0
任意のnに対して成り立つためには 2a+4=2b-a+4=0 ∴a=-2,b=-3
するともとの式は
a_(n+1)+2(n+1)+3=3{a_n+2n+3} と変形できるので
a_n+2n+3=・・・=3^(n-1)(a_1+5)
∴　a_n=3^(n-1)(a_1+5)-2n-3

>>121
ありがとうございます。

【永世中立】自衛隊は日本軍に変えるべき【徴兵制】
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/iraq/1071385810/l50

ここでレトリックと論理の区別がつかない馬鹿発生w

地球外生命体の存在確率に地球は含まない！とか豪語してます

ここの人たちのレベルと比べると、非常に低レベルで申し訳ないのですが、
非常に困っています。助けてください。

全部で100個、通常の定価は4500円。
4500×100=450000
うち40個に特殊加工を施すと100個で500000円。
ひとつ当りの定価が5000円になります。
一台に特殊加工を施す加工賃はいくらになりますか？

計算式付でお願いします。

>>124
マルチ

マルチかよ・・・

メーカーです。マジです。
体育会運動部出身なもので、脳みそ空っぽなんです。

∠A=60°、BC=12の三角形ABCにおいて、
B,Cから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれD,Eとし、
BDとCEの交点をFとする。またBCの中点をMとおく。
このとき、AFの長さを求めよ。

平面幾何の問題なので、正弦定理を使わずに解く方法を教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>124
40個の商品に特殊加工を施すと商品は全体で
500000-450000=50000円　高くなる。
一個あたりの特殊加工の加工賃は　50000/40=1250 円

>>129さん
ありがとうございました。

最後にアンのつく演算子をまとめてみました。

>>ラプラシアン
>>ヤコビアン
>>ロンスキアン
>>グラミアン
>>ヘッシアン
>>ハミルトニアン
>>カーテシアン

カーテシアンを説明していただけないでしょうか？
漏れは、カーテシアンとは直交曲線座標系と理解しているつもりなんですが・・・

デカルト的な、という形容詞だろ。ていうか演算子じゃないんじゃ。。。

>>128
＞平面幾何の問題なので、正弦定理を使わずに解く
なぜそんな制限が付くんだ？
平面幾何には正弦定理を使ってはいけないのですか？
正弦定理は平面幾何の定理ではないのですか？

・・・要するに幾何的な発想で解けってことか？

すんげぇくだらない問題ですけど、
ある点(a,b)に対して、
fxy(a,b)≠fyx(a,b)
となるような関数の例って例えばどのようなものがあるのでしょうか？

>>128
Fは△ABCの垂心。△AEF∽△CEBで相似比がBE:FE=√3:1。
Mの存在はこの問題には関係ないよね。

ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘｙ（ｘ＾２−ｙ＾２）／（ｘ＾２＋ｙ＾２）。

>>134
杉浦の解析入門　I　によると
f(x,y)=x^3 y/(x^2+y^2) 　(x.y)≠0
　　　=0　　　　　　　　　(x,y)=0　という関数があてはまる。
fx(x,y)=3x^2 y/(x^2+y^2) - 2x^4 y/(x^2+y^2)^2 　(x.y)≠0
　　　　=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y)=0　
fxy(0,0)=lim[y→0]{fx(0,y)-fx(0,0)}/y = 0
fy(x,y)=x^3 /(x^2+y^2) - 2x^3 y^2/(x^2+y^2)^2 　(x.y)≠0
　　　　=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y)=0　
fyx(0,0)=lim[x→0]{fy(x,0)-fy(0,0)}/x = 1

obj:f(x,y,z,w)=x^+y^2+z^2+w^2+xy+yz+zw+wx→min
sub to
x+y-z-w=2
x-y+z-w=6
お願いします…ちなみに答えはわかっていて、
x=2 y=-1 z=1 w=-2:f(x,y,z,w)=7
になるみたいです。

>>106
ありがとう

しかし、理解できない＿|￣|○

f(x)=x (0≦x≦π)　のフーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数ってどのようにもとめるんですか？

>>139
１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，２３３，３７７，．．．。
最初の石数がこの中にあるときは後手でないときは先手を選ぶ。
石を取る個数は石が例えば１３９個あるときは
１３９を超えない最大の８９を引いて５０，
５０を超えない最大の３４を引いて１６，
１６を超えない最大の１３を引いて３，
３を超えない最大の３を引いて０。
０になったので最後に引いた３だけ石をとる。

>>138
g(x,y,z,w)=x^+y^2+z^2+w^2+xy+yz+zw+wx-μ(x+y-z-w-2)-ν(x-y+z-w-6) とおく。
ラグランジュの未定乗数法で解く。
gx=2x+y+w-μ-ν=0　・・・（１）
gy=2y+x+z-μ+ν=0　・・・（２）
gz=2z+y+w+μ-ν=0　・・・（３）
gw=2w+x+z+μ+ν=0　・・・（４）
与えられた条件より
x+y-z-w=2　・・・（５）
x-y+z-w=6　・・・（６）
（１）−（３）と（２）−（４）より　y-w=x-z=μ ・・・（７）
（７）から　x+y-z-w=2μ であるが、（５）とあわせて　μ=1
（５）と（６）から得られる x-w=4, y-z=-2 と（７）からx,y,z,w の値が分かり、
(x,y,z,w)=(2,-1,1,-2) となる。このとき　f　は最小となる。その最小値は
f(2,-1,1,-2)=4+1+1+4-2-1-2-4=1 である。

>>142 ありがとうございました！

>>139
これ、こっちで解かれてたのか(´･ω･`)。別スレで解答しちゃった。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/331
残ってる数に対して、いくつ取ればいいかを表にした。言ってることは >>141 と同じ。
(10,2)とあったら、10個で渡されたときは、2個とればいいって意味。

(1,1)(2,2)(3,3)(4,1)(5,5)(6,1)(7,2)(8,8)(9,1)(10,2)
(11,3)(12,1)(13,13)(14,1)(15,2)(16,3)(17,1)(18,5)(19,1)(20,2)
(21,21)(22,1)(23,2)(24,3)(25,1)(26,5)(27,1)(28,2)(29,8)(30,1)
(31,2)(32,3)(33,1)(34,34)(35,1)(36,2)(37,3)(38,1)(39,5)(40,1)
(41,2)(42,8)(43,1)(44,2)(45,3)(46,1)(47,13)(48,1)(49,2)(50,3)
(51,1)(52,5)(53,1)(54,2)(55,55)(56,1)(57,2)(58,3)(59,1)(60,5)
(61,1)(62,2)(63,8)(64,1)(65,2)(66,3)(67,1)(68,13)(69,1)(70,2)
(71,3)(72,1)(73,5)(74,1)(75,2)(76,21)(77,1)(78,2)(79,3)(80,1)
(81,5)(82,1)(83,2)(84,8)(85,1)(86,2)(87,3)(88,1)(89,89)(90,1)
(91,2)(92,3)(93,1)(94,5)(95,1)(96,2)(97,8)(98,1)(99,2)(100,3)

ほんとは、ここに書いてあるよりたくさん取ってもいいこともあるんだけど。
例えば19個あったら、1個取っても、6個取ってもいい。

>>141さん
理解できました！
とても分かりやすかったです、ありがとー

>>75
>>79 の言うとおり、Ｏ(駅の数^2) の計算ですむし、コードも簡単だから計算してみた。
「各駅相互間」ってのは意味不明だから無視 w
通常運賃だけを使ったときと、Ｂ運賃だけを使ったときとを別々に計算。

通常運賃
駅01〜駅14 14.0km \230
駅14〜駅21 14.2km \230
駅21〜駅39 59.2km \950
合計 \1410 (普通に買うと 87.4km \1450)

Ｂ運賃
駅01〜駅14 14.0km \210
駅14〜駅21 14.2km \210
駅21〜駅39 59.2km \890
合計 \1310 (普通に買うと 87.4km \1380)

結局100円も得しねー・・・

>>75
ああ、各駅相互間なんとかってのは、両端が駅01〜駅31だったらＢ運賃って意味か。
それで再計算。

駅01〜駅17 19.2km \290
駅17〜駅24 15.0km \210
駅24〜駅31 14.2km \210
駅31〜駅39 39.0km \650
合計 \1360 (普通に買うと 87.4km \1450)

ちなみに、この解はユニーク。
>>103 とビンゴだな。
>>103 って、やっぱコード書いたの？それとも手計算？

(1/x)log(3^x+9^x)　の無限大での極限を求めろ。
=log3+(1/x)log(1+3^x)で、(1+x)^(1/x)=eを使うと、
=log3+3^x/x　だから無限大に発散。
と思ったんですが、答えはハサミウチでちゃんと極限値求まってました。
どこが間違ってるんでしょうか？

>>148
わやくちゃ

sin３０゜＝ COS３０゜＝

>>148
>(1+x)^(1/x)=eを使うと、

(1+x)^(1/x)→e　(x→0)
(1+x)^(1/x)→1　(x→∞)

この問題では下

>>148
かなり禿しく間違ってる。
(1+3^x)^(1/x)→3　（x→∞）
だよ。
(1+x)^(1/x)→e　（x→0）
とは関係ない。x が飛ぶ方向も違うじゃん。

(1/x)log(3^x+9^x) = (1/x){log(9^x) + log(1/(3^x)+1)} = log(9) + (1/x)log(1/(3^x)+1)
だから、
lim[x→∞]{(1/x)log(3^x+9^x)}
= log(9) + lim[x→∞](1/x) * lim[x→∞]{log(1/(3^x)+1)} = log(9) + 0 * log(0+1) = log(9)

>>152
>とは関係ない。x が飛ぶ方向も違うじゃん。

何がおかしいか問われているので
関係ないどころか、まさにそれが本題

>>152
は？

>lim[x→∞](1/x) * lim[x→∞]{log(1/(3^x)+1)}

これも乱暴

>>155
f(x), g(x) が x→∞ での極限を持つとき、
lim[x→∞]{f(x)g(x)} = {lim[x→∞]f(x)} * {lim[x→∞]g(x)}
って、高校でやらないのか？

>>156
だから乱暴なのさ

>>151-157
ありがとうございます。
アホでした。

>>128>>135
もうちょっと詳しく教えて下さい

>>153
本題だから関係ない。

赤玉が5個､白玉が7個入った袋がある。
一個づつ取り出すとき､白玉であれば袋に戻し､
赤玉であれば戻さないことにする。
4個まで取り出したとき､赤白赤白の順に出る
確率を求めよ。

(5/12)*(7/11)*(4/11)*(7/10)=49/726
だと思うのですが､どこか間違っていますでしょうか？

>>160
？

>>162
？だから関係ない。

>>161
間違ってないと思うが、どこか間違ってるって言われた？

>>164さん
ありがとうございます。安心しました。
私は又聞きで質問を受けたのですが､
どこかで条件が食い違ったのだと思います。
ちなみにその答えは7/121だったそうです。

>>152 を書いた本人だけど、質問者は、
(1/x)log(1+3^x) = (3^x/x)log{(1+3^x)^(1/3^x)}
とやって、
lim[x→∞]{(1+3^x)^(1/3^x)} = 1
を
lim[x→-∞]{(1+3^x)^(1/3^x)} = e
と混同したみたいだな。
俺は最初この間違い方に気がつかないで関係ないと書いたんだが、>>151 はそのことを指摘してたわけで、
これを関係ないと言ってしまっては、質問者の誤りを適切に指摘していないと言いたかったんだろう。
あと、時間を見てもらえばわかると思うが、>>152 を送信したのは >>151 のレスの存在に気がつかなかっただけで他意はない。
>>155 の指摘はだいたいわかった。今後書き方に気をつけよう。
#しかし、もうすこし何を言いたいのかがわかるような書きかたを期待するのは、こんな場所では無理なのだろうか。

複素積分の不等式なんですが、
∫_C{f(z)}dz＝∫[α、β]f(z(t))z'(t)dtのとき、
次の不等式は成り立ちますか？
|∫_C{f(z)}dz | ≦∫[α、β] |f(z(t))z'(t)| dt

小学生の頃からの疑問なんだけど、
長方形の面積ってどうして縦辺×横辺なんですか？
というか、線の長さ×線の長さ＝面積が求められる
その理屈が不思議です。なんでかしら・・・
すっごい場違いな質問ですが、数学が苦手な私に
どなたか教えて下さい。

>>103>>147
大正解です。

>>128
条件が足りない

Re:>>168 なぜならそれが面積の定義だからだ。詳しい事はリーマン積分かルベーグ積分の説明を参照。
Re:>>169 てっきり分からない問題を書いていたのかと思っていたのだが…。

Re:>>167
要するに考えるべきなのは
|∫[α、β]f(z(t))z'(t)dt| ≦∫[α、β] |f(z(t))z'(t)| dt
が成り立つかどうかだ。あとはもう分かるだろう。

Re:>>168
[>>171]の表現は少々拙いようだ。
2次元ユークリッド平面上の「区間」ならば縦×横でいいのだが、
一般の長方形は周が基本の座標軸(当然座標は通常のデカルト座標とする。)
と平行とは限らないから、少々ややこしい議論がいる。
集合にユニタリ変換を施して移動させても、面積確定かどうかおよび、面積が保存されることを証明しないといけない。(詳しくはリーマン積分の変数変換あたりの説明を参照。)

萌え

>>167
θを実数として　exp(-iθ)を両辺にかける。
exp(-iθ)∫_C{f(z)}dz＝∫[α、β]exp(-iθ)f(z(t))z'(t)dt
両辺の実部をとる。
Re exp(-iθ)∫_C{f(z)}dz＝∫[α、β] Re exp(-iθ)f(z(t))z'(t)dt
右辺≦∫[α、β] |f(z(t))z'(t)| dt
左辺でθ=arg∫_C{f(z)}dz とおけば
左辺=|∫_C{f(z)}dz| であるから
|∫_C{f(z)}dz | ≦∫[α、β] |f(z(t))z'(t)| dt　が成り立つ。

>>147
私は、すべて手計算で行いました。
キロ単価の安い210円区間を中心に組み合わせていきました。
コード計算の方法が分からないので…。

>>171さん＆>>173さん
2次元ユークリッド平面上の「区間」ならば縦×横でいいのだが、
一般の長方形は周が基本の座標軸(当然座標は通常のデカルト座標とする。)
と平行とは限らないから、少々ややこしい議論がいる。

文系の私でもここまでは哲学概論のゼミで聞いたので
うろ覚えの知識で解る・・・気が。
でもリーマン積分・ルベーグ積分というのは初めて知りました。
なんか、こういう気分って新鮮だなーｗ
あとはググッたりして勉強してみます。有難うございました！

x^2+ax+b=0 の解が、a,bになるときのa,b教えてほしいです。

代入しろ。

a^2+a^2+b=0⇔b=-2a^2
b^2+ab+b=0⇔b(b+a+1)=0⇔b=0 or b=-a-1

後はｶﾞﾝｶﾞﾚ

2a^2+b=0
b^2+ab+b=0

>>178
存在しないだろう。

>>182
存在するだろう。

単純に考えても、a=b=0なら条件を満たすだろ

>>176
返信感謝。なるほど手計算か。すごいな。
ちなみに俺は、
「1〜k駅まで上手く乗り継いだときの最小の運賃を A(k)（A(1)=0）、
m〜n駅まで直行したときの運賃を B(m,n) とすると、
A(n) は k を 1〜(n-1) で動かしたときの A(k)+B(k,n) の最小値」
ってのを使ってPCで計算した。

>>178
答えだけなら漏れがどこかに誤爆しといた。
後はｶﾞﾝｶﾞﾚ

lim[n→∞](1^n)=1
を証明するとしたらどうやったらいいのですか？

>>187
1^n = a
と置くと
nlog1 = loga
0=loga
ゆえにa=1
lim[n→∞](1^n)=lim[n→∞]1=1
（厳密？な証明↓）

指数をどう定義したかしらんが
定義から 1^n=1 を導け

>>175さん、レスありがとう。

>>188 私は187ではないのですけれども、なぜ1^nをa（定数）とおくことができるのですか？←＆これは愚問ですか？

>>191
188はどう思って書いたか知らんが、aは特に定数と思う必要はないだろう｡
議論のなかにもaが定数という性質は使われていないのだから｡
気持ちが悪ければa_nと添え字でもつければよい｡(結局添え字にはよらないことが分かるわけだが)

まじめにやると、

任意のε>0に対し、或るNが存在して、n>Nならば|1 - 1^n| < ε

を示せばいいんだけど、この場合は明らかに任意のεに対してN=0と
取れば条件を満たす。

>>188
a≠0とする

>>192 そぅか・・あﾞぁ、、ほんとだ。。。有難うございました！(191)

>>194
意味不明だな。aの値が分かっていないのに勝手に条件付けちゃあ駄目だろう。
結果としてa≠0だからおかしくはならんが。

f(x)=∫[0,x](|t^2-4t+3|-t+1)dt
が成り立つとき、0≦x≦3におけるf(x)の最大値を求めよ

お願いします

>>196
いや寧ろ、1^n≠0を示してからlogをとらなくてはならんか。
196はスルーしてくれ｡

>>197
絶対値の中身が正か負かで場合分け。
これでf(x)の具体的な表示が得られるから後はグラフ書くなり何なりして最大値を求める。

>>199
すみません、それでもわからないので
できれば具体的に教えていただけるとありがたいのですが・・・。

>>200
せめてt^2-4t+3=0となるtの値くらい求めてから来てくれ。
これ出来ないんなら論外。

グラフは書けます
t≦１のときy=t^2-5t+4
1≦t≦3のときy=-t^2+3t-2
3≦tときy=t^2-5t+4
この３つをつなげたグラフということはわかるのですが・・・

>>202
じゃああとは積分したら？

>>202
そこまでわかっててf(x)が求められんというのは
積分をちゃんと理解してないということだ。
これは積分範囲[0,x]を切り分けて別々に積分してやればいい。
1≦x≦3ならf(x)=∫[0,1](t^2-5t+4)dt+∫[1,x](-t^2+3t-2)dt
0≦x≦1の時は問題ないだろう。

>>203 横レスです。ごめんなさい。 これは、tで積分するとき、xがtの範囲に入るかどうか場合分けするやつですよね・・・？旧帝だと、皆が解ける易レベルですか・・・？それとも出ないですか・・・？

旧帝の人が解けようが解けまいが、重要なのは205が解けるかどうかだろ。

小学校の問題

３、７、８、４
の四つの数を一回づつ使い
かっこつきの四則演算をおこない
１０をつくりなさい。

>>2

(3-7/4)×8

>>206ごめんなさい。。。私も受験で、問題のレベルが知りたかったもので… >>205ごめんなさい。共にがんばりませう！

The first Borel Cantelli Lemmaを述べ、証明せよ。
The second Borel Cantelli Lemmaを述べ、証明せよ。

皆さんできますか？(^.^)

>>211
何がしたいの？

ssiってなんですか？

>>213
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=ssi&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

実数xに対し、xを超えない最大の整数を[x]とする
(1)k=1,2,3,4,…,2nに対し,[k/n]の値を求めよ
(2)lim_[n→∞]k/n{[k/n]-k/n-[(k-1)/n]+(k-1)/n}

２おながいします。ハサミウチに失敗しました。

>>215
失敗したというのは
何をどうやったのか
書いてください。

>>216
ガウス記号の定義の不等式に当てはめていったんです。
-k/n<k/n{[k/n]-k/n-[(k-1)/n]+(k-1)/n} <k/n
となってあきらめました。k=n,2nのときはわかります。
それ以外のときは、k<nとかを使ってさらに評価するのかもしれませんが、わかりません。
全然見当違いのことやってる気がしないでもないです。

group algebraって日本語でなんと言うのですか？
group ringは群環でしたが。

>>215
ｌｉｍ（ｋ／ｎ）＝ｋｌｉｍ（１／ｎ）＝０。

>>218
algebraってのは環の事です。
代数というのは要は環の理論です。

>>219
k=1~2nだから、それではダメじゃないですか？

>>221
問題は kが固定されているかどうかじゃないかな？
nが大きくなったときに kは動くの？

2(x^3)+7(x^2)-45x+75=0

はどうやって解くのですか？

>>223
mathematica等の数式処理ソフトでsolveしてください。

>>222
動くと思ったんですが、動かないんですか？
そうすると、全部ゼロになっちゃうから、
ああいう書き方をしている意味がなくなるような気がします。

>224
それができないので、xの値だけでも教えて頂けませんか？

>>226
無料のソフトもありますので
探して入れてください。
あまり写す気になれないような解です。

放物線y=√3*X^2上に点Ｐ(p,√3*p^2)を考える。ただし、０＜p＜１とする。
点Ｐから直線y=√３*Xへ下ろした垂線の足をＱとし、ＰＱの長さをrとする。
また、原点をＯとし、ＯＱの長さをsとする。
rとsをそれぞれpで表せ。

誰かお願いします。

>>226
３次方程式の解の公式。
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node11.html

>>225
問題を百回ぐらい見直せ。

>227
わかりました。ありがとうございます。
x=5/2
なんて解にはなりませんよね？

>>228
s=OQ=OPcos∠POQ
一方、OPcos∠POQ=OP↑・OQ↑/|OQ↑| = OP↑・(OQ↑/|OQ↑|)
　　　=(p,√3p^2)・(1/2,√3/2)=p/2+3p^2/2=(1/2)p(3p+1)
よって、 s=(1/2)p(3p+1)
r=√{OP^2-OQ^2}=√{p^2+3p^4-p^2(3p+1)^2/4}=√{(3/4)p^4-(3/2)p^2+(3/4)p^2}
=√{(3/4)p^2(1-p)^2}=(√3/2)p(1-p)

>>230
あのままでは解けないんですか？

点と直線との距離の公式から
r=|(√3)p-(√3)p^2|/√(3+1)=(√3/2)p(1-p)
s=√{OP^2-PQ^2}=√{p^2+3p^4-(3/4)p^2(1-p)^2}=(1/2)p(3p+1)
の方が簡単だった。スマソ。

>>231
そんなの代入してみればいいじゃねぇかよ…
聞く前に自分で計算しろよ…

>>235
231語の翻訳

x=m/n
のような有理数解にはなりませんよね？

>>236
入れてみればいいんじゃないの？
整数係数方程式の有理数解なんて
とれる値は限られてるのだし。

次の方程式を解け。
log【２】Ｘ＋log【ｘ】２＝5/2

log【２】Ｘ＝Ｔとおいて
Ｔ＋（１/Ｔ）＝５/２
・・・から先に進みません。
お願いします。

>>238
分母を払えば二次方程式

氣

SI(x)のx→∞における極限がπ/2であることを示せ。
但し、SI(x)=∫_{0}^{x}sin(t)/tdtである。

「根号」ってなんて読むんでしょう？
意味は分かるんですが、読み方をど忘れしてしまって。。。
「ねごう」であってますか？？

こんごう

９を４つ使って１００ができる計算式を作って下さい。

99+9/9

>>245　正解

>>241
Dirichlet積分。

∫[0,∞]dx (exp(-px))*((1-cosx)/x^2) =arctan(1/p)-(p/2)log(1+p^2)+plogp　　p>0

両辺p→∞の極限を考える。

９を３つ使って１００を作って下さい。

>>248 99+9の0乗

99.9...

僕は数学が苦手です。それで勉強の仕方に悩んでいるのですが
がむしゃらにやるのもなんだか効率が悪いような気がするのでなにか
いつも意識しておく重要なこととか正しい方向性などありますか？
またみなさんが数学を学んでいく上で感動したことやﾚﾍﾞﾙアップしたと
思ったことはありますか？（例えば英語を突然聞き取れるようになった
ときの感じみたいなもの）。
最後に、すれ違いであれば申し訳ありませんが誘導お願いいたします。

すまん、両辺p→0だたよ…orz

(6a＊2a^3/12)+12a^2*a^2=?
a^m+a^n=？
くだらねぇ問題はここへ書け とのスレタイでしたので。
上記の式、及び指数の足し算が解りませんので、
よろしく、お願いします。

>>253
上;与式＝a^4+12a^4=13a^4
下;与式＝a^m(1+a^(n-m))

でいいかい？

有難う！
足し算って、難しかったんだな。

2^8

確率の問題やってたら微分が出てきたんですが、長い間やってなかったせいでやり方を忘れてしまいました。
そこで参考書を見ながらやってみたんですが、これで合っているでしょうか?答えあわせをお願いします。

F_XY(x,y) = 1/(1+e^(-x)+e^(-y))　の時、
f_XY(x,y) = ∂^2 F_XY(x,y)/∂x∂y = 2e^(-x-y)/(1+e^(-x)+e^(-y))^4

>>257
模範解答と答え合わせして下さい。

>>257
∂ F_XY(x,y)/∂x = e^(-x)/{1+e^(-x)+e^(-y)}^2
∂^2 F_XY(x,y)/∂x∂y = e^(-x) * 2e^(-y){1+e^(-x)+e^(-y)}/{1+e^(-x)+e^(-y)}^4
= 2e^(-x-y)/{1+e^(-x)+e^(-y)}^3

>>259
ああ、そうか、{1+e^(-x)+e^(-y)}^2の微分で間違ってたのか。
どうもありがとうございます。

確率やる前に微積やり直さなきゃ…　∧||∧

順列だか確立だかで、問題文に「〜の並び方は何通りあるか」って
書いてあったら大抵はＰを使うんだっけ？「選び方」だとＣになるんだっけ？

C　Combinationだから
○×△だと
○、×、△、○×、×△、△○、○×△、無し
とかあると思うけど…

>>261
大抵は、並べる順番に意味があれば P, なければ C.

u''(x)+a(x)*u'(x)+u(x)=f(x)、u(a)=u(b)=0
という微分方程式で、
「f(x)=0とした時の解が０のみのとき、任意のf(x)に対してこの境界値問題は一意的な解を持つ」
という定理があると聞いたんですが、
f(x)=0とした時の解が０でない解を持つ時の定理ってどうなるんですか？
調べてみたけれど載っていないんですが…。

3-2=36って問題です。
ナゾナゾっぽいです。わかる人いますか？

>>265
は？

株式会社電通は、今たいへんな事件をひた隠しにしようとしている。
なにせ、これが外部に漏れたら翌年に予定している上場が不意になることは必至だし、クライアントにも責任問題で騒ぎが及んでしまう。
事件の経緯はこうだ。　電通の築地７営業局が担当しているスズキ自動車のテレビコマーシャルについて、電通の担当が数年にわたってまったく
架空の請求を続けていたというのだ。
金額は累積で３億円を超えるとのこと。　その社員はその架空の分を某プロダクションを使って自分のポケットに入れ続けてきたらしい。
　スズキの宣伝部がおかしいといって調べに入ったとき、この社員はなんとプロダクションを使ってまるで広告が放送されたようにつくった
偽のビデオテープを作製、スズキに届けしらを切っていたという。
さて、本来こんな事件があればすぐに懲戒免職になりそうなものだが、まだこの社員は会社にいるらしい。
　この社員こそ先日あの寺田アナと結婚した男。前のＮＥＣ社長の息子、関本雅一だ。
電通の第７局といえば、現在の成田豊社長が局長だった。
その社長は今年７０歳、来年１００周年のこの会社は何かとラッキー７なのだ。
その成田氏だが、相変らず自分の愛人女（脇田女史）に持たせた会社、電通アイについては社内で意見できるものもいず未整理だし、
ブロックスエンジニアリングという会社を通じて自分の兄弟に流したとされる金についても暴力団絡みの黒い噂がある。
おまけに自動車会社勤務の自分のバカ息子は麻薬関係で問題になったりする。
上場を予定している会社であるのに、とても問題含みな社長だ。
ところがこの社長は電通株を1500株も持っており、上場すれば10億以上の金を手にしようという皮算用だ。
だから、今回の関本社員の起こしたこの事件、株主総会前後ひたかくしで社内でも大戒厳令がひかれている。　たいした社長なのだ。

電通

a,b,c,d,e(c>0)を整数とする。
gcd(a,b)=d,gcd(ca,cb)=eならば、
(1)eはcdで割り切れることを証明せよ。
(2)cdはeで割り切れることを証明せよ。
(3)cd=eを証明せよ。

簡単なのにわからないんで・・・すみません・・・。
これが出来ないと落第してしまうんです。。。はぁ。。。

マルチ

>>269
マルチポストすんな死ね落第しろ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/269
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/855
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/609
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069576920/58
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1047611920/47
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/378

方程式2cos^2θ+5sinθ-4=0を満たすsinθの値はsinθ＝□である
0°≦θ＜３６０°の範囲でθを求めると□である。
この□野中に入る数がわからないのですが
教えてもらえないでしょうか？

だって分からないんだもん・・・仕方ないじゃない！！
だったら答えてよ！！

>>273
お帰りください

age

- x - = +

上記が何故成り立つのかが未だに分かりません。
どなたかご教授ください。

Re:>>276
それよりも、質問は正確に述べてほしい。

>>276
マイマイのプラだ。

>>276
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062573970

x＝ｘ(t)において、x＝a＋δx、更に、t＝τのときx(τ)＝aとする。

(dx/dt)＝{dx(t)/dt}＝δx

が分かりません。教えてください。

わかりにくい書き方だな。
x(t)=x(τ)+δx(t)
x(t)-x(τ)=δx(t)
記号の意味が今一よくわからんが、積分すんじゃねーの？

(dx/dt)＝{dx(t)/dt}＝δx
は、t＝τのときの微分係数です。ｽﾏｿ

δxは？
δは実数値？
それとも何かの記号？

問題には
まず、与えられた条件があって、
何を
求めるかって出題があります。
それがないのに
何を答えろってんだかわかりません。

x＝ｘ(t)＝x(τ)＋δx　(ただし、x(τ)＝a、δxはxの増分)
t＝τのとき、
(dx/dt)＝{dx(t)/dt}＝δx
は成り立ちますか？

ｺﾞﾒｿ
自己解決しました。
さようなら

一つのサイコロを５回投げる時
5回投げて1の目が3回でる確率は？
5回投げて1の目が4回でる確率は？
1の目が少なくとも3回でる確率は？
おしえてください。

久々に言おう。
教科書読め馬鹿。

確率だけはなんどやってもできないんですが。
分母が7776になるのはわかるんだけど

半円の周の長さの求め方教えてください

半円「弧」だったら、単純に円周の半分だ。
半円だったら、円周の半分プラス直径だ。

>>287
5回投げて1の目が3回でる確率：C(5,3) * (1/6)^3 * (5/6)^2
5回投げて1の目が4回でる確率：C(5,4) * (1/6)^4 * (5/6)
1の目が少なくとも3回でる確率：
C(5,3) * (1/6)^3 * (5/6)^2 + C(5,4) * (1/6)^4 * (5/6) + C(5,5) * (1/6)^5

>>292
ありがとうございました。

あ〜案の定ﾐｽってた‥

くだらねぇ話。
半径r、頂角θの扇型の周長は、rθ+2rであり、
θ→2πの極限は、2πr+2rである。
一方、半径rの円の周長は2πrである。

△OABにおいて，vector(OA)=vector(a)=(5,0)，vector(OB)=vector(b)=(1/2,(3√7)/2)とする。
△OABの内心をMとし，半直線BO，BA，および辺OAに△OABの外部で接する円の中心をNとする。
このとき，vector(OM)，およびvector(ON)を求めよ。

ベクトルOMまでは出ました。
vector(OM)=(4/15)vector(OA)+(2/3)vector(OB)

もともと図が与えられていたものを勝手に文字に直したので，
分かりにくいところがあると思いますが，ベクトルONの出し方をお願いします。

>>294
　じゃあ　半径ｒ、中心角α（ラジアン単位）の扇形の弦の長さは？

>>295
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

氏ね

氏ね

>>295　N の意味がわからん。外心のこと？

あ、今わかった。

>>295
a↑ と同じ向きで、長さが 1 のベクトルを α↑とすると、α↑=(1,0)。
b↑ と同じ向きで、長さが 1 のベクトルを β↑とすると、β↑=(1/8,(3√7)/8)。
a↑-b↑ と同じ向きで、長さが 1 のベクトルを γ↑とすると、γ↑=(3/4,-(√7)/4)。
N は O から a↑,-b↑ が作る角の２等分線上にあるので、s を正の実数として、
ON↑ = s(α↑ - β↑)
と書ける。
同様に N は A から -a↑,a↑-b↑ が作る角の２等分線上にあるので、
ON↑ = a↑ + t(-α↑ + γ↑)
と書ける。
α↑,β↑,γ↑ の成分がわかってるので、s,t が計算できて、ON↑も計算できる。

>>295
今思ったが、成分で計算するより、
α↑=(1/5)a↑, β↑=(1/4)b↑, γ↑=(1/6)(a↑-b↑) として計算したほうが楽である。

>>302
分かりました。
どうもありがとうございました。

>>297
そうします。板汚し失礼しました。

>>297はコピペ

>>297
明日退学届けを貰ってくることにします

でもその前に親と相談します・・・

すみません…
整数について聞きたいのですが、
０と負の数は整数には入りますか…？
分数や小数が入らないというのは分かるのですが、
正の数で、１、２、３…などの、きりの良い（？）数というのは、整数で良いのでしょうか…？
また、その場合、文字はZであっていますか…？

本当に、本当にくだらない質問でごめんなさい。。。

Re:>>308 小学校では正の整数のことを「整数」と呼んでいるが、
数学者は0,1,2,3,4,…,-1,-2,-3,-4,…を整数という。
整数の厳格な定義はここでは省略する。詳しくは公理的集合論か、ペアノの公理を参照のこと。

(f(x+Δx)-g(x+Δx))ρ(x+Δx,t)をテイラー展開(1次)したら
どのようになるのでしょうか？
f(x+Δx),g(x+Δx),ρ(x+Δx,t)をそれぞれテイラー
展開すれば良いのですか?

>>310
いいと思う。Δxの二次以上を無視すればいい。

>>310
あまりいい書きかたではないが、Δx を小さい量と思って x の周りで展開すると、
　　(f(x) + df(x)/dx * Δx - g(x) - dg(x)/dx * Δx) * ρ(x,t)
　　+ (f(x) - g(x)) * ∂ρ(x,t)/∂x * Δx
になる。
頭の中で
　　(f(x) + df(x)/dx * Δx - g(x) - dg(x)/dx * Δx)(ρ(x,t) + ∂ρ(x,t)/∂x * Δx)
とやって、Δx の２次以上の量を捨てたのが上の式。

>>311
>>312
ありがとうございます。あれこれ考えずに
素直にやれば良いのですね。
すっきりしました。

位相空間Xがあって、Xが可縮ならば単連結って言えますかね

sageちゃったのでageさせてください。ｽﾏｿ。

>>314
それって定義とも云えるんでは？いや寧ろ定義だろう｡

>>316
嘘はいかんな。

>>317
あれ？可縮の定義ってなんだっけか？

ホモトピーとホモロジーの違いか･･･｡釣ってくる｡

Re:>>318 一点集合とホモトピー同値、で良かったかなぁ。
単連結はホモロジーを使って定義できる(でいいのか)
詳しくないのに答えてしまった。

>>314
いえる。Xが可縮⇔XとptはHomotopy同値で
連結空間XとYがHomotopy同値⇒π^k(X,*)=π^k(Y,*)
だから。
　
>>316
S^2は単連結だが可縮でない。(∵π^2(S^2,*)=Z)

どうかお知恵貸していただけないでしょうか。
現在麻雀板のとあるスレで確率について議論になっているスレがあるのですが、
文系な俺にはさっぱりわからないことです。
数学板の（麻雀がわかる）皆様に検証していただけないでしょうか。
以下、そのスレのコピペ（全て同一人物による書き込み）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ピンフ系が最も確率高いと言われている。しかし期待値的には最悪。
なぜならアンコがないからである。
アンコが乗る場合期待値では×３で計算する。
よって三倍の破壊力となる。
例えばピンフ系で裏が乗る確率を３０％としよう。
期待値は３０ちょっとである。（頭がのると×２ということも忘れてはならない。）
しかしアンコのときは１５％で裏が乗るとして期待値は４５となる。
よってアンコのほうが期待値的には高い。
字牌について考えると。やはり数牌より期待値がたかい。
なぜなら数牌はアンコで使うことが多数だから。
よって字牌をアンコでリーチかけるべきだと思う。
また、マンガンよりハネマン、もしくは３９００を狙う方が
得点効率は高いという計算結果もでている。

例題
一二三七１５８(2)(3)(6)(6)(8)(8)(8)
序盤でこんな形だったとしよう。
どれを切るのが数学的に優れているだろうか。
候補である１と８の比較から考えてみることにしよう
素人ははしっこだからという理由で打１としがちである。
しかしよく考えてみよう。３を引いたときは
１３５のリャンカンとなる。ここは重要である。上級者と中級者の分かれめかもしれない。
この点を見逃さなければ自然と８に手がかかることだろう。
１３５と３５の比較するとわかるが前者が二倍優れている。
よって１５８の場合１を残した方がこの部分に限れば約二倍早いと言う計算になる。
（麻雀は４シュンツなので全体から見れば(3+2)/4=1.25倍優れている）

今回は九種九牌についてお話しようと思う。
例　東１　南家　
一二九１３４９（７）東東北白發中
皆はどうするだろうか。８割の人が流すもの思う。
結論から言うとしよう。これは国士にいかなくてはならない。
では局所数学的に考察してみようと思う。
まずこの形、３シャンテンである。
次に有好牌をツモる確率は約4/34である。
更に次の有好牌3/34である。これをΣで応用すると、
流局までに約９％の確率でテンパイが見込める。
更に1/3の確率で上がれるから、３％×３２０００≒１０００点の得点期待値となる。
１９牌ばかりなのでオリのときの失点期待値もこの場合1/2と考える。
自分が上がれないときの平均収支というものは1800であるから
失点期待値は900点となる。得点期待値＞失点期待値となる。
よって九種九牌は積極的に国士を狙うということの利が証明された。
今までいかに無策に流していたかということが理解できたのではないかと思う。
1/3とか1800とかどこからでてきたのかということを指摘されそうだが、
これは線形数学で比較的簡易に証明できるし、シミュレートでも同様の結果がだされている。
心配なら各自で計算してみるといい。

y=f(sinx)について教えてください。
この関数はｘとｙが対応している関数なのですか。それともsinｘとy
が対応しているのですか。
どなたか教えてください。

>>325
ｘ　→　sin x
という対応があり

sin x → f(sin x)
という対応があり

f(sin x) → y
という対応がある。

これをまとめると
x →　sin x → f(sin x) → y
という対応があるので

xとyが対応しているとも言える。

＞３２６
どうもありがとうございます。
さらに，教えてほしいのですが，y=f(x)はｘの式で表される関数という意味で，
y=f(sin x)は　sinｘ　の式で表される関数という意味でよいのですか。
y=f(x)とy=f(sin x)との違いを教えてください。お願いします．

>>326
＞＞３２７に教えてやれ。

Re:>>327 違いなど明らかだが…。

>>329
dakara mathmania ha kirawareru no.

教えていただきたいのですが、順位による得点の傾斜が公平になるための規則などはあるのでしょうか？
また、得点の付け方について扱っている文献などありましたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>331
勝者を一人選ぶってのはだめ？

>>322 いちおこのレス知ってるので
２種類の和了形Ａ，Ｂを
Ａ：同一牌２枚＋ばらばらの牌１２枚
Ｂ：同一牌２枚＋同一牌３枚＋ばらばらの牌９枚
とする。
（ほんとはそうではないが）どの牌が裏ドラになる確率も等しく 1/34 とする。
Ａの裏ドラの期待枚数＝2*(1/34)+1*(1/34)*12=14/34
Ｂの裏ドラの期待枚数＝2*(1/34)+3*(1/34)+1*(1/34)*9=14/34

結局どちらの和了形も裏ドラの期待枚数は同じ（計算する前から自明）。
点数の期待値は複雑すぎて計算できん。
引用された計算でなぜ単純に期待値を３倍できるかは全く謎。

>>331
それは、そのゲームがどういうものによるかによるな。
レース競技で、ある大会でぶっちぎりの一位であるのと
接戦での一位とでは、二位との得点差が同じだと不公平と
みることもできる。

>>332
それはちょっと…
>>334
それは競技での勝ち方によるってことですよね？
確かにそう考えられる気もします。(人情的に、ですかね？やや)
単に順位が上の方では得点差が大きく、下の方では小さいという得点方式に公平さをだすにはどうするか、と重ねて質問させていただいてよろしいですか？

例えば1位だけ1万点で後は10点ってのは明らかに不公平だとおもってしまう訳です。
(それでも数値的には公平なんでしょうか？)

>335
いかなる方法も公平と見ることもできる。
その1位が1万点、他10点でも、不公平とは言い切れないだろう。
常用対数をとってごらんなさい。
1位はたったの4点、その他の方は1点も貰ってるじゃないか。
それに、平等に誰でも１位になれるゲームであれば
誰にでも1万点獲得の機会が平等にあり、なんら不公平性は
感じられない。

まあどんな点数の割振りしても、各選手の得点の期待値は同じだからな｡
仮に "1位の得点"<"2位の得点" であったとしても。

Re:>>331 それが特定の条件を満たす者を選抜するのが目的だとしても、
どのような条件の者を選抜するのかによって点数の付け方は異なるであろう。
だから、何が公平かという議論は、個々の問題に依存するであろう。

>>338
今更、みんなの書いたことを清書しなくてもいいんじゃない？
しかも１日遅れで。

(x^2)＋(y^2)＋(z^2)＝a^2、(x^2)＋(y^2)＝2axのとき、
d^2y/dx^2＝−(a^2)/(y^3)

分からないので、お願いします。

f(x,y),g(x,y)が偏微分可能なとき、
∂(f,g)/∂(x,y)＝(f_x＊g_y)−(f_y＊g_x)

極座標(r,θ),直交座標(x,y)において、
∂(x,y)/∂(r,θ)＝(x_r＊y_θ)−(y_r＊x_θ)

のように行と列が入れ替わるのはなぜですか？

>>341
2つの式でたまたま同じxとyを使ってるけど、
ヤコビアンとしては両方とも正しい。

一般の場合に対して、変数の変換に用いる場合、
行と列が入れ替わる理由を示してください。

半径aの球を3次元極座標で示せば
　x=rsinθcosφ, y=rsinθsinφ, z=rcosθとなり0≦r≦a, 0≦θ≦π, 0≦φ≦2πとなる。
4次元球体の場合では
　x=rcosθ, y=rsinθcosφ, z=rsinθsinφcosψ, t=rsinθsinφsinψとなりますが、範囲はどのように示せるのですか？

サイモン・シンのフェルマーの最終定理という本で、

ある司書が、
『自分自身を記載している全ての目録を記載する目録』と、
『自分自身を記載していない全ての目録を記載する目録』を作ることにしました。

作業もほとんど終わり、司書は困ったことに気が付きました。
『自分自身を記載していない全ての目録を記録する目録』に、その目録自身を記載するべきかどうかということです。

もし記載をすれば、『自分自身を記載していない全ての目録を記載する』という定義に反してしまいます。
しかし記載しなければ、同じ定義によって記載しなければなりません。
司書はどうしようもなくなってしまいました。


というような事が書いてあったんですけど、これについて質問です。
この司書の悩みの種についてなのですが、後者の方の記載しない場合の矛盾について理解できません。

『自分自身を記載していない全ての目録を記録する目録』は司書によって記載されたものですから、
それ自身は記載しなくて良いで一致にしか僕の頭は思えないのですが、この場合の司書の悩みの種というのは、

『自分自身を記載していない全ての目録を記録する目録』の要素に関して、
それは『自分自身を記載していない全ての目録』であるから、要素的に見て記載すべきある。

という事なんでしょうか？
低レベルな質問、かつ超絶的に拙い文章申し訳ありません。
返答を頂けると幸いです。

>>344
角度は最後の変数だけ0から2πまで。その他は0からπまで。
0≦r≦a, 0≦θ≦π, 0≦φ≦π，0≦ψ≦2π

>>341
はじめのは　(x,y)→(f,g)　という変換に対するヤコビアンで
次のは　(r,θ)→(x,y)　という変換に対するヤコビアン。
行と列が入れ替わっているわけではない。

全ての非負整数x,nに対し
B0(n)=(x+n)^n
B1(n)=B0(n)-B0(n-1)
B2(n)=B1(n)-B1(n-1)
B3(n)=B2(n)-B2(n-1)
(以下略)
とすると
Bn(n)=n!
となることを証明せよ

>>345
A　『自分自身を記載している全ての目録を記載する目録』
B　『自分自身を記載していない全ての目録を記載する目録』

全ての目録は、ABいずれかに分類される。
（自分自身を記録してるか、いないかのどちらかだから）

つまり、Bの題名をBには記録しないということは、
それをAに記録しなければならないということだ。

>>345
基本的には君の考え方でも、>>349の考え方でもおかしなところはない｡
そしてどちらの考え方においても、どちらに記載すべきかは決まらない｡

これは、A、Bを満たすような"もの"が"目録"であるとしたところに問題がある
A、Bのようなものは目録ではないと決めるとA自身やB自身は目録ではないから
A、Bがどちらに分類されるかは考える必要がなくなる｡(言い換えればA、Bはどちらにも分類されない｡)

これは目録以外のものの存在を認めて初めてA、B(のようなもの)が考えられることを示唆している｡
もう少し詳しく知りたければ集合論の本でも読んでみることをお薦めする｡

>>346
なるへそ
ありがとうございました

どうも意味が伝わっていないようです。
例えば、
∂(x,y,z)/∂(r,θ,φ)＝
|x_r y_r z_r|
|x_θ y_θ z_θ|
|x_φ y_φ z_φ|
のように計算するのですが・・・

>>340
自己解決すますた

>>352
ａｂ＝ｂａ。

２の３２乗を簡単に求めるにはどうしたらよいですか。
２*２*２*２*、、、、って計算するしかないのでしょうか。

2^32=4^16=16^8=...

２＾３２＝（（（（２＾２）＾２）＾２）＾２）＾２。

2^2 = 2*2 = 4
2^4 = 4*4 = 16
2^8 = 16*16 =256
2^16 = 256*256 = 65536
2^32 = 65536*65536 = ???

概数で良いなら、
２＾１０＝１，０２４≒千
２＾２０＝１，０４８，５７６≒百万
２＾３０＝１，０７３，７４１，８２４≒十億
２＾３２＝４×２＾３０＝４，２９４，９６７，２９６≒四十億

ｽﾏｿ
単純な計算ミスしてまつた。
それにどう考えたって、|A'|＝|A|ですよﾈ
>>341,>>352 sage

>>356
助かりました！
サンクスコ

>>349,350
ご返答ありがとうございます。
目録以外のもの、つまり再帰的に含む性質を持たない場合は、A,Bどちらにも分類されないということですね。
さらに興味が沸きましたので、図書館で本を借りてこようと思います。

クスコってコーヒーあるな　SUNが栽培したのか

競馬の３連複のインデックスを求める式を教えてください。
例1-2-3 => 0,1-2-4 => 1,1-2-5 => 2 ...16-17-18 => 815
a-b-cと置き換えると
a,b,cは自然数　,a,<b<c　,cは18以下
よろしくお願いします。

書き忘れ
1-2-18のつぎは1-3-4
1-17-18のつぎは2-3-4になります。

（１８×１７×１６−（１９−ａ）（１８−ａ）（１７−ａ））／６
＋（（１８−ａ）（１７−ａ）−（１９−ｂ）（１８−ｂ））／２＋ｃ−ｂ−１。

回答ありがとうございました。まさかこんなに複雑な式になるとは思わなかったです。

幼女の股座を嘗め回したい

　（（１８−０）（１７−０）（１６−０）−（１９−ａ）（１８−ａ）（１７−ａ））／３！
＋（（１８−ａ）（１７−ａ）−（１９−ｂ）（１８−ｂ））／２！
＋（（１８−ｂ）−（１９−ｃ））／１！。

『≡』と『i.e.』って記号の意味教えてくださいm(__;)m

≡　・・・・恒等的に等しい
i.e.　・・・・言い換え　
くだらない例　ｘ＋１＝ｙ＋１　i.e. x=y

Re:>>371 それだけの情報でよくcongruentの意味を特定できたものだ。

ある箱 A にりんごが 3 個あります。
3 個のうち 1 個は腐っていて食べることができません。
これはすなわち「箱 A の中の1/3のりんごは食べることはできない」
ということができます。次に、箱 B を見ます。
すると、箱 B の中にはりんごが 5 個あります。
5 個のうち 2 個は腐っていて食べることはできません。
これも同じように「箱 B の中の2/5のりんごは食べることができない」
ということができます。

　ここで、箱 A と箱 B を一つの箱にまとめることにします。
すると、りんごの数は 8 個で、そのうち 3 個は腐っていて食べれないことになります。
これを式で書くと、こうなります。

1/3 + 2/5 = 3/8

　この式は間違っています。どこでどのように間違ったのか、
小学生でもわかるように説明しなさい。

>>367 >>369 いじってみたら、すこし簡単になった
インデックス
= 18*17*16/3! - 1 - (18-a)(17-a)(16-a)/3! - (18-b)(17-b)/2! - (18-c)/1!
= 797 - (18-a)(17-a)(16-a)/6 - (18-b)(17-b)/2 + c

>>373
1/3や2/5は割合であって単純に足し算すべき個数ではない。
割合を計算するならまとめた後の全体の個数(8個)に対する割合から計算し直す。
1/8 + 2/8 = 3/8

＞小学生でもわかるように説明しなさい。
上の事柄を相手の反応を見ながら説明する。

問.点zを原点の周りに90°回転させたのち、2+3i平行移動した点がzに一致する複素数zを求めよ。

お願いします ;´Д⊂)

z(cos90°+i*sin90°)+(2+3i)=z
を解けばよろし

そ、それでいいのか･･･。
ありがとうございました　orz

[>>376]はまさにくだらない問題と呼ぶにふさわしい。
それより、
「∫exp(-x^2)dxは初等関数でないことを示せ」

他人をいじめることしか考えてないmathmania

本当に下らない質問ですが
三角形の合同条件で一辺とその両端の角が等しいってありますよね。
なぜ『両端の角』なのでしょうか？
二角が決まれば残りの角の大きさも決まるんだから、
一辺と二角が等しいと表現した方がより一般的だと思うのですが。

>>381
たとえばAB=12cm、AC=10cm、∠B=45°の３角形かいてミソ。
まず直線BCかいて（ながさわからんからながーい直線かいて）
Bをとって45°の線かいてAB=12cmとなるAをとってAを中心とする半径10cmの円
かいてミソ。合同でないのが２つみつかる。

>>381
3つの角度が決まったとしても
１辺が、どの角に挟まれているのかわからないから。

>>382
それは二辺挟角
質問をよく読もう。

>>381
「二つの角とそれに挟まれない辺が等しい」というのは、
非ユークリッド幾何学では合同条件にならないからだと思う。

>>384
しもた。釣ってくる。

>>381
言ってることは正しいけど、
逆の「２角と一辺が等しい　⇒　２つの三角形は合同」
が成り立たないからだと思う。

三角形の合同条件は、作図と関係がある。
(作図といっても、定木とコンパスで、というものではない。)
ただ単に2角というだけでは、作図での確認がしづらい。

ひ

n≧１は自然数とする
ｔ≠1とする。等式
1/(1-t)=(Σ[k=0 ,n-1] t^2 ) + t^n/(1-t)

を示せって問題が出てるんですが
さっぱりわかりません
どなたか説き方教えて下さい

>>388
ﾌﾟw

>>390
k が Σ の中の式に出てこないんだが、問題写し間違ってないか？

>>390
(1-t)*右辺
=(1-t){Σ[k=0 ,n-1] t^k + t^n/(1-t)}
=(1-t)Σ[k=0 ,n-1] t^k + t^n
=(1-t){1+t+t^2+・・・t^(n-1)} + t^n
=(1-t){(1-t^n)/(1-t)} + t^n
=1-t^n + t^n
=1
=(1-t)*左辺

きっと出来そこないのルアー

質問。

>>392
あ！ほんとだ！
ごめんなさい！

ほんとはこうです
1/(1-t)=(Σ[k=0 ,n-1] t^ｋ ) + t^n/(1-t)

>>393
おおお！！
問題書き間違えてたのに
すごいですね。
ありがとうございました！

>>393
あ、やっぱりちょっとそれちがってます

1/(1-t)=(Σ[k=0 ,n-1] t^ｋ ) + t^n/(1-t)

一番右の項はシグマには含まれてませんです

含んでねーよ。

>>393
いや、やっぱりあってましたね・・・・
俺完全にねぼけてますわ・・・

ごめんなさい

問題文訂正するのって解くよりすごいな

回転放物面座標：
x＝ξη cos φ、y＝ξη sin φ、z＝(1/2)・((η^2)−(ξ^2))
のように表されるとき、
回転双曲面座標：x、y、z はどのように表されますか？

今生徒に置換積分を教えているんですが、元の変数と置換した後の変数が1対1に
対応していないとまずいということを確認できる、いい積分の例ってありませんか。

>>403
何の事？べつに置換積分は一対一対応でないくてもいけるけど
ex
∫[x=-1,1](4x^3-3x)^6(12x^2-3)dx
=∫[t=-1,1]t^6dt
=(1/7)1^7-(1/7)(-1)^7
=2/7
↑t=4x^3-3xは一対一対応でないけど（この例にかぎらずC1級で変換するかぎり）うまくいく。

>403
すいません。間違えてました。
そうです。C1級で無い例が欲しかったんです。
積分区間にタンジェントの発散する部分を含んでいるような置換で何か
分かりやすい例がないか思案中です。

>>405
x=tantじゃいかんの？
∫[-1,1]1/(1+x^2)dxとかだといけるのでは？
x=tant (-π/2＜t＜π/2)というC1級関数で置換すれば正しい答えπ/2がえられるけど
x=tant (0≦t≦π)という｢切れ目｣があると-π/2になってしまうとか。

>406
ううむ、やはりそれくらいしかありませんかね。
できれば、置換積分を使う方法と、式変形だけで求める方法と、
2通りの方法ができるやつがいいんですが。
やはりそれでいきます。ありがとうございました。

[>>403]はまだ居るか？
まず、置換積分ができるためには、最低限、変換の関数が微分可能でないといけない。
微分可能で導関数がとにかく暴走しているような関数(例えば√xをベースに作った関数)
の例を挙げればいいのではないか？

∠BAC = 20°の△ABCがあって、
　AB上に∠ACD = 30°となる点D
　AC上に∠BAE = 20°となる点E
をとったとき、∠BEDはいくらか。

って言う問題が解けません。中学レベルの問題らしいんですが･･･
　

sec(arctan(√x))) = √(x+1)
の証明を教えて下さい。よろしくお願いします。

>>410
θ=arctan(√x)　とおくと tanθ=√x だから cosθ=1/√(x+1)
sec(arctan√x)=1/cosθ=√(x+1)

>>410

sec(arctan(√x))) = 1/cos(arctan(√x)))
{sec(arctan(√x)))}^2 = { 1/cos(arctan(√x)))}^2 = 1+{tan(arctan(√x))}^2 = 1+x

arctanの値域は、 -π/2 <arctan(x)<π/2
に取られていると思われるので
cosの符号は正

>>409
問題あってる？

y=arctan(x^(1/2))
tany=x^1/2
x=(siny)^2/(cosy)^2=1/(cosy)^2-1
(x+1)^(1/2)=1/cosy
y=arcsec((x+1)^(1/2))

>>409
予想される正しい問題

>AB = AC，∠BAC = 20°の△ABCがあって、
>AB上に∠ACD = 30°となる点D
>AC上に∠ABE = 20°となる点E
>をとったとき、∠BEDはいくらか。

つまりラングレーのあれ
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20.htm

>>415
さんくす。もれも勉強が足りないと言う事か･･･

>>411
>>412
即レス3糞

>>414
サンクス

実数にゼロは含まれますか？

はい。

>>420
ありがとうございます。これで疑問が解決しました。

確率の理論をわかりやすく教えてくれませんか
　　　／￣￣￣￣~＼
　　/　　/ﾉノノノVV人|
　/　　/ 　 ／　　 ＼|
　|　 /　　　（･）　（･）|
　 (61 　　　　　　つ |
　 |　|　　＼＿＿／ .|　　 ／￣￣￣￣￣￣
　 |　 ＼　　＼／　／　 ＜　 おねがいね〜〜(^-^)/
／|　　　＼＿＿／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿

↑にあるのは失敗です。（まったく同じやつ）
削除人さん、暇だったら消してください。
　　　　　　　　　お願いします。

↑のやつスマソよく見たら↓でした。

>>422-423
や、意味わからないし

>>暗いなｧ

さあ、解いてみてください。

方程式　f(x) ＝ ∫[0〜x] f(t)e^t dt + e を解け。

>>426
暗算で。f(x)=e^(e^x)

>>427
正解ですわ。どうやら私はこのスレを嘗めていたようだ・・・

まあそう言わず、遊びに来てください。

放物線 y＝4px^2　　(p＞0)
の媒介変数表示は、
x＝2pt、y＝8(p^2)t
で合ってますか？

>>430
代入してみな。等号が成り立つかい？

>>431
じゃあ、x＝√(2pt)、y＝8(p^2)t
で合っていますか？

ｙ＝４ｐｘ＾２であってます。

媒介変数表示の方法は幾通りでもある。
そして、任意の曲線は媒介変数を使って表せる。
(こんなことを云うと、曲線の定義をしないといけなくなるが。)

若人の数各６人の村A，B，Cから６人選んで戦争に行かす。
ただし１つの村から最低１人は選ぶ。選び方は何通り？

答えはわかってるんですが、6*6*6*C[15, 3]
のどこがいけないのか教えてください。

>>435
6*6*6*C[15, 3]
がどういう考えでもって導き出されたのか、読み取れないなぁ…

>436
Aから１人*Bから１人*Cから１人*残りの１５人から３人、です。

>>437
それだと、例えばA村のα君がはじめの6人のうちの一人に選ばれる場合と
そうでない15人中3人の中から選ばれる場合とが重複している。
答えは C[17,2]=136 かな？

>>437
おお、そういうことか。
それは重複して数えてしまってるからだよ。
例えば、A、B、Cの町の若人をそれぞれA1〜A6、B1〜B6、C1〜C6とする。

�@6*6*6の部分で、それぞれの村からA1,B1,C1を選んだとする。
　つぎにC[15, 3]の部分でA2,B2,C2を選ぶ。
�A6*6*6の部分で、それぞれの村からA2,B2,C2を選んだとする。
　つぎにC[15, 3]の部分でA1,B1,C1を選ぶ。

このような重複を数えてしまっているから。

>438-439
なるほど。確かに重複してますね。
わかりやすくどうもありがとうございます。

「1+1=2」の証明が行なわれているページを教えてください。　m(_ _)m

http://math.dot.thebbs.jp/1027941714.html

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..＜＿／　　　　　　／,r¬｀_,.ｲ::::::::::::::::::::::::::::__..⊥-､_;:ィ/　　/　 / o ｛ o　{ o / __,r'^Y ＼ ﾄ､
　　　　　　　　　 ／ /　　　 /:::::::::::;ｨ::::::::::￣:::::::::::／::::::,'　　 | o .|_,,..-ヶ‐イ｢｀:| く,__>-个''Tﾞ｢|
　　　　　　　　∠___/　　　 /:::::::::://::::::::::::::::::::::::::::::::::::::{　　 └ '´　　 ＼__＞＝'´ ﾊ ｣,人-|イ
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ＼^'´ 'Z＿:::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ　　　　　　　.,ｲ´　　　厂|__|_,l,⊥.l人
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ＼　 ＿二=:::::;r‐ｧ‐ '' ` ＾ヽ､_　　　 ／} |　　 　 L;::|　 |` ー -;〉

普段全然数学を使わないのですっかり忘れてしまいました。
恐らくは激しく簡単な問題なんですが・・・

三角形が一意に決定する条件の
「二つの辺の長さとその間の角の大きさが与えられた時」
はわかるのですが、わからない一辺の長さはどのように求めるのでしょうか？

すみませんが、宜しくお願い致します。。

>>444
余弦定理を使え。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　一般的には余弦定理
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　です
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

余弦定理

　　　　　　　　　　　　　　　　　,. -‐　　　　‐ ､
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ／　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 　 　 　 　 /　_,,.　　..,,__　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　 　 　 / _,.．,-‐ｧr-､､._｀`丶、　　 ', 　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 　 　 　 ヶ'/,:'// /,ﾊﾄヽヽ ｀丶.O｀ヽ、',　　 ／
　 　 　 　 　 　 　 　　//l　//j/1!　!lヽヽ＼ヾ| | ＼ ヽ! ＜ 　工藤公康は衰えを知りません
　　　　　　　　　　 　 {/ﾚ!/ｲ´'_｀!　 ヾ ヾ__､ヽ| ﾄ, ｌ ヽj　　 ＼
　　　　　　 　　　　　ﾉ'^ﾚW,〈.|{:.ﾞ!　　　/|{:::ｉ}ﾞ}| |_ｿ //　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　 　 / ‘ﾅﾋﾁ', ゞ″ 　 　 ﾞ'ｰ'.ィTﾉ｀!　{
　　　　　　　　 　 ノ_､､ ヾ´} ',　　 '　　　　　“7′ ｌ　 ヽ
　　　　　　 　 ,. '´　 ヾ} ﾉ:ﾉ/ ヽ､　`　′　 //i　　 !'､　 ＼
　　　　　 ,　'´ 　 　,.-ﾘ'7´/;ｲ ,イ｀`ｰr　''//ヽく⌒ﾞヽヽ､＼ｰゝ
　　　 ,. '´　　　 ／￣ 　ﾚ'ｉ!ﾉ '-ｧ､ﾚ_ｌ| 　{/ｨ ,　`､.　 ヽゝ`ｰゝ
...　／　　　　, ' -‐ ''' "¨´V　/ /`ヽﾌ,-両{./〃~ヽ　　＼
　/　　　　.／　　　 　　　　, ' /　　　　　　ノ l.　　 ',　 　 ヽ
. {. 　_,. ‐'´　 　　　__,,.. ,　'′ ヽ._,.:　 _, -'´　| ,　　 ', 　 　 ヽ
　`ｰ… ''　"¨~´　　 ／　 　 　 　 ￣　　　　 |'ヽ、　ヽ　　　ｉl
　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　 l.　/`丶､._ 　_ﾘ
　　　　　　　　　　 !　　　　　　　　　 　 　　　|,/ｉ}
　　　 　 　 　 　 　 ヽ、　　　　　　　　　　　 ハ.ﾘ
　　　　　　　　　　 　　｀!``　'丶 ､._ 　　_,　'　 l´
　　　　　　　　　　　　　|　　　 　　　￣ 　　／
　　　　　　　　　　　 　 ﾄ､、 　 　 　 　　　/
　　　　　　　　 　 　 　 | ヾﾐ:;_ニｰ_==_彡'〈
　　　　　　 　 　 　 　 /=ﾆ､.,_｀ ヽ､、 　 ｀｛
　 　 　 　 　 　 　 　 / 　 　 ｰ｀`''ｰ-- -一ﾍ.　r､､
　　　　　　　 　 _｣ｺ/､__ 　 　 　 　 　 ＿_,,.. 介!lＮ|
　　　　　　　　○_,ｲ` ー`r===:f＝ﾆ´-‐ r＜..｣!lＮ|
　　　　　　　　 F‐ｲ　,r―L____｣--- ､　　ﾄ　　 ￣ﾞl
　　　　　　 　 〈　 レ'ミﾆ:::::::|:::::|::==ﾆ::`:ｰ|ヽ 　ヾ〈

>>445-447
素早すぎるレスありがとうございました。余弦定理を調べました。
a^2 = b^2 +c^2 -2bc cos(A)
たしかに求めることができました！

>>438
なんでC[17,2]なんですか？
俺は18255通りになったんですが

すいません15795通りでした

>>450-451
へぇ〜へぇ〜へぇ〜へぇ〜

>>451
15792通りじゃない？
ちなみに>>438は間違い

悪い！
15795通りで合ってるよ

http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/
これあってますか？

ごめんなさい>438

大学数学では、ベクトルをボールド体で表しますよね。

手書きで書く（先生が黒板に書くときなど）ときの書き方なんですが、どこを二重線にするのかなどを解説しているページをご存知ないでしょうか？

先生によっても書き方に癖があるみたいですが。

>>457
判れば何処でもいい。或いは活字体にあわせる。

その活字体にあわせるというのが自信がないのです。
できれば、世間一般で標準的な手書きベクトル表記を
自信をもって使いたいのです。

>>459
じゃあ、TeX でもインストールして Blackboad Bold を表示すれば？

BlackBoard だっけか＜スペル忘れた

>>460
えっ、そんなフォントあるんですか。
Texはいちようインストールされていますので、
試してみます。
ありがとうございました。

>>462
×Tex
○TeX

×いちよう
○一応（いちおう）

>>459
手書きベクトルに世間一般の標準なぞ無い。

>>460
大文字しかないのですが。

>>465
そうですが何か？

>>463

やばっ。
今まで一応のことを、声に出すときに「いちよう」
といっていたような気がする。

ご指摘ありがとうございました。

>>465
つーか mathbb つっても、普通のイタリックボールドの中抜きだろ？

>>467
声に出すときは大概の場合は「揺れ」として許容される。書き文字の場合は致命的。
･･･とかいうような話は言語学板の範疇か。

「いちよう」じゃ漢字変換して一応にならんだろうが。
はよ気づけよ！

>>466
>>459 はベクトル表記を聞いているのだから、小文字がなければあまり役に立たない。

ベクトル手書き　表示解説ページなんて、
ないってことなんでしょうか？

普通はこんなことでは、悩まないということですか？

漏れも、ギリシア、ドイツ文字あたりは上手に書く方法を知りたいよ。
もちろん数学とまったく関係ないわけだが。

一応言っておくが、漏れは通常のイタリック体の太い部分を二重線にすること
を指して「活字にあわせる」と言ったのだからね。

定積分の問題で、
次の曲線をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ

y=sinX (0≦x≦π)

どうもsin^2 xの積分が間違ってるようで、どうにも正しい答えがでません。
できればその辺を詳しくおねがいします

>>472
ベクトルを太字にすることすら、世間一般（つっても数学必要なとこで）では
しないよ。

ドイツ文字（フラクトゥール体）とかの書き方は漏れも知りたい。

>>475
やったことを書け。

>>475

sin^2(x)=1-cos^2(x)
ここで　cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2　より
sin^2(x)=1/2(1-cos(2x))
と変形すれば積分できるだろ

>>475
たぶんπを忘れてるんだよ。終〜了〜。

π∫π→0　sin^2(x)dx=π[(-1/3)cos(x)0]π→0

になってた・・・自分でもわけわかめ('A`)

解けましﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!
ありがとうございます。

やりましﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!
どういたしまして。

>>475
グラフ書けばわかるけど、
π∫sin^2xdx=(1/2)π∫sin^2x+cos^2xdx=π^2/2
だよ。

高１女です。
sin80°−cos50°−sin20°
の解法お願いします。

>>484
sin80°−cos50°−sin20°
=sin80°−sin40°−sin20°
=-(sin(-80°)+sin40°+sin20°)
3倍角の公式からsin(-80°)、sin40°、sin20°は方程式
-4x^3+3x=(√3)/2の解。よって解と係数の関係より
sin(-80°)+sin40°+sin20°=0

ありがとございます。
バカ高で｡｡｡ｽﾐﾏｾﾝ

>>484
わざわざ女なんて書くな。氏ね。

Re:>>484 どう考えても、数学I,数学Aまででは解けないと思うのだが。

a,b,c は０以上１以下の実数で
s=a+b+c, t=ab+bc+ca, u=abc とおくとき
s^3-9s^2+27t-27u は実数になりますか？

(s^3-27u)+(27t-s^2) と分けると、
第一項は０以上、第二項は０以下になりますが、
その和が０以上になってくれると都合がいいのですが
よろしくお願いします。

>>489
まちがい、

s^3-9s^2+27t-27u は０以上になりますか？

>>490
言ってる事がおかしいな

書き直し

a,b,c は０以上１以下の実数で
s=a+b+c, t=ab+bc+ca, u=abc とおくとき
s^3-9s^2+27t-27u は０以上の数になりますか？

（１，０，０）。

s^3-9s^2+27t-27u≧0 を証明したいのです。

>>495
だからそれは>>494の場合に成り立たないと。

あぁなるほど。ありがとうございます。
何を考えていたかというと…
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/l50

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　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　無理です　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

にべもない…

lim（1^2/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3・・・・n^2/n^3)
n→∞
この極限値を教えてください。
おねがいします　

区分求積
(1/n)Σ[k=1,n](k/n)^2→∫[0,1](x^2)dx＝1/3

普通にシグマ
(1/n^3)Σ[k=1,n]k^2＝n(n+1)(2n+1)/(6n^3)→1/3

全微分可能とは、f(x、y)において、任意の積分因子μを掛け、
μf(x、y)＝F(x、y)とすると、
F_xy＝F_yxのことで、
F(x、y)＝F(0、0)でも、F(x、y)≠F(0、0)でも成り立つのでしょうか？

すべての点（ｘ）で微分不可能な関数の積分を
考えている文献ってありますか？
f(x):微分不可能
g(x)→y:単写
f(g(x))：連続関数の積分と比較。
積分区間は[-∞,∞]になってしまいますが・・・

>>503
何を聞きたいのか判らないが、Lebesgue積分のことを言っているのか？

>>504
あんたには聞いてないよ。
もっと賢い人プリーズ。

問題を作ってみました。

p、qは正の有理数で、√qは無理数とする。
数列a(n)、b(n)を
(p＋√q)^n ＝ a(n)＋b(n)√q
と定めるとき、次の(A)〜(D)はすべて同値であることを示せ。

(A)　lim(n→∞) a(n)　が収束する
(B)　lim(n→∞) b(n)　が収束する
(C)　Σ(n=1〜∞) a(n)　が収束する
(D)　Σ(n=1〜∞) b(n)　が収束する

宿題を教えて欲しいのから、お願いしろ！
小細工が気に入らんな！
ペプシ飲んで自分の未来にｶﾞｸﾌﾞﾙしな！

>>506
日本語が変

>>506
p=2/3、q=1/3のときダメじゃない？

>>507
許さん。貴様を論破する。
（Ａ）506が高校生であると仮定
　　こんな問題を出す大学はない。普通宿題として出される問題は教科書レベルの問題か、
　　前期試験の標準的な問題である。この問題はそれよりは分量が多い。よって高校生の宿
　　題である可能性は低い。
（Ｂ）506が大学生であると仮定
　　大学生の宿題であると仮定すると、この問題は微積分の級数の範囲のものである。しかし
　　一般に級数の問題ではこのような問い方はせず、また有名な問題を宿題にする傾向にある。
　　何より、冬休みの宿題が出るということ自体が稀なことであると言えよう。

以上より、507は完膚なきまでに論破された。　　

OpenJaneﾏﾝｾｰ

ａ（ｎ）＝（ｐ＋√（ｑ））＾ｎ。
ｂ（ｎ）＝０。

はやく>>503を解け。ばか。

ベクトルの和・スカラー倍・（内外）積は分かるのですが、
例えば　スカラーａのベクトル（ｂ，ｃ）乗だとか、
ベクトル（ａ，ｂ，ｃ）のベクトル（ｄ，ｅ，ｆ）乗というのは
ありうるのでしょうか？
そのアナロジーで、スカラー・ベクトル・行列の行列乗というのも
ありうるのでしょうか？

>>513
逆切れする人は余所行ってね

a,a,b,b,c,c,cを一列に並べるとき、同じ文字が連続しないものは何通りあるか？

おしえてたも。

>>516
38通りでいいかな？

a,a,b,b,c,c,cから５個選んで並べるとき、
隣り合う文字が異なるものは40通りでいいですか？

exp(x)は
Σ[k=0,∞](1/k!) x^k
この式で表現できるときいたんですが
これってあってますか？
k=0のときおかしくないですか？

0!=1 x^0=1

>>504
積分に色々種類あるんですね。
まず、Lebesgue積分について調べてきます。

一応505は私ではないと言ってみる（ネットは１１時まで、過ぎてたしｗ）

∫dx/2+cos(x) 不定積分です。ダレカ…

>>521
x/2+cos(x)+C

すんません、括弧をいっぱい付けるとこうですかね
∫{1/(2+cos(x))}dx

>>523
t=tan(x/2) とすると、dx/dt=2/(1+t^2), cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
∫(dx/(2+cos(x)))
=2∫(dt/(3+t^2))
=(2/√3)tan^(-1)(t/√3)+C
=(2/√3)tan^(-1)(tan(x/2)/√3)+C

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　このような形の積分では
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　t=tan(x/2)と置くのは定石です
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Σ(n=1,∞){n/(n+1)}
が発散するのは何故でしょうか？

自分では「１」に近づく収束だと思うんですが･･･？

1に収束するでしょ。

>>525
そんな後出しじゃんけんみたいなこと言うなよ。

>>526
1/(n+1)≦n/(n+1)だし、Σ(n=1,∞){1/(n+1)} は発散するから。

>>526-528
�� だよ?

>>529氏
Σ(n=1,∞){1/(n+1)} が発散するのは何故でしょうか？
これも１に収束して行くようにしか考えられないんですが･･･
頭固くて申し訳ないです･･･

Σ(n=1,∞)a_n が収束するなら a_n は 0 に収束する。
しかし、n/(n+1) は 1 に収束するので、
Σ(n=1,∞){n/(n+1)} は収束しない。

>>531
1 に収束するわけないだろ!
最初の 3 項だけでも足してみろよ!

1/{n(n+1)}と勘違いしてました。スマソ

・・・ＬＡＮ回線切って逝ってきますね＿|￣|○<ﾐﾅｻﾝｱﾘｶﾞﾄｳ

Σ(n=1,∞){1/(n+1)}
=(1/1-1/29+81/2-3/1)........+(1/n-1/n+1)となりますので
１に収束します
　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　中学生でも
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　解ける問題ですよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>536
n=3ですでに1を超えるわけだが。

打ち間違えだろ

>>536
( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい キモロリAA
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
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>>536
>>526より先に逝けよ。

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい キモロリAA
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
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　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
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　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

>>524
>>525 助かりましたー

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい キモロリAA
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

t^2+2t+3=0

すいません。この解のもとめかたってどうやったらできるんでしたっけ？
この解き方はるか昔に習った記憶があるんですが思い出せません
だれかおしえてください

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい キモロリAA
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

>>545
ﾈﾀか？解の公式を使うか、次のように平方完成しる。
t^2 + 2t + 3 = 0
t^2 + 2t + 1 = -2
(t + 1)^2 = -2
t + 1 = ±(√2)i
t = -1 ± (√2)i
（i は虚数単位、i^2=-1）

πって有限ですよね？

>>548
美乳

いや、それほどでもないんですが
乳首は綺麗っていわれます

次の２条件を満たす2次関数f(x)を求めよ

恒等式 xf'(x)-f(x)-2x^2+8=0 .....(1)
f'(2)=0 ...(2)

微分法の問題です。
f(x)=ax^2+bx+c として解くんだとは思いますけど、
さっぱり糸口が見つかりません。お願いします。

代入しろ。

4a=c=-b　というところまではわかりましたが・・・。
そっから先、どうやってこいつらがいくつかを
割り出すのができません。

すいません、解けました。お手数かけました。

放物線y=x^2-10x+28をx軸方向にp，y軸方向にq平行移動して、
放物線y=-x^2+10x-21との共有点が１個となるように移動させるとき、
この放物線の頂点はどんな図形を描くか。

お願いします。

>>555
マルチ

>>555
↓下の２行を削除してマルチポストしてるあたり、非常に確信的な犯行と思われ。

537 　１３２人目の素数さん　 Date:04/02/24 16:48
放物線y=x^2-10x+28をx軸方向にp，y軸方向にq平行移動して、
放物線y=-x^2+10x-21との共有点が１個となるように移動させるとき、
この放物線の頂点はどんな図形を描くか。

お願いします。
答えだけなら何となく分かるんですが、
記述式の答案を作れと言われるとどう書いていいものか戸惑っています。

700mのトンネルを50秒で通り抜けた。
次に同じスピードで1500mのトンネルを100秒で通り抜けた。
この時、電車の長さをxm、秒速ymとして解きなさい。

お願いします。

逝く前にもう1問だけ質問させてください。
Σ(n=1,∞)[{1/n}*log{1+(1/n)}]
これが絶対収束するのは何故でしょうか？
たびたびすみません・・・

ｌｏｇ（１＋ｘ）≦ｘ。

>>559
　
　すべての項が正の数列anである実数Mで任意の自然数Nについて�納n=1,N]an<Mをみたすとき
　�納n=1,∞]anは収束する。
　
↑という定理があるから。大学でならう。Σ(n=1,∞)[{1/n}*log{1+(1/n)}]ならan=(1/n)log{1+(1/n)}は
すべての項が正でかつlog(1+x)≦xから得られる不等式an≦1/n^2により
�納n=1,N]1/n^2=1+�納n=1,N-1]1/(n+1)^2≦1+�納n=1,N-1]1/n(n+1)=2-1/(N+1)≦2によりM=2とすれば
上の定理の前提条件をみたすので収束する。

10分も経たないうちにあっさりと・・・
560氏と561氏ありがとうございましたm(__)m

n個の要素がランダムに並んでいて、それをソートするとします。
各要素がソート後にあるべき位置とソート前にあった位置は
平均してn/3離れているらしいんですが、
証明おねがいできませんか？

Re:>>563 n=2のとき、1/2
n=3のとき8/9
n=4のとき5/4
などという結果が出たのだが。
一般に求める平均は�農{k=1}^{n}(�農{l=1}^{n}(abs(k-l)))/n^2となる。
lim_{n→∞}(3�倍k=1}^{n}(�農{l=1}^{n}(abs(k-l)))/n^3)=1になるとでも云うのだろうか？

　２Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ｝ｋ（ｎ−ｋ）／ｎ＾２
＝２（ｎ＾２（ｎ＋１）／２−ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６）／ｎ＾２
＝（２ｎ（ｎ＋１）／６ｎ＾２）（３ｎ−（２ｎ＋１））
＝（ｎ＾２−１）／３ｎ。

すまん、おせぇてくれ。漏れ数学全くの素人。
んで、離散フーリエ変換では１周期以下の成分は解析できんのか？

>>566
ﾊｧ？

>>564>>565
レスどうもです。
あるアルゴリズム本に"n/3となる"と書いてあって、
私も考えてみたのですが、おっしゃる通りの結果でした。
疑問に思って、そこで質問した次第です。

どうやら"約n/3"とでも考えた方が良さそうですね。
ありがとうございました。

>>558
y=50/(700+x)=100/(1500+x)

こうかな？
文章の読み取り方でxが2xになるかもだけど・・・

>>569
分母分子が逆だろ。

どうしてもこの方程式が分かりません。
途中の式も分かるように教えてください。
よろしくおねがいします。

log2(x-8) = 1+log4x

≠、≒、≧、≦

最初のは不等号って分かるけど、
あとの正確な使い方はどうでしたっけ？
学校で習ったけど忘れました。

>>572
こんな基本的な記号忘れるって相当ヤバイと思うんだけど…。
≒ ほぼ同じ。√2≒1.414のように使う。
A≧B AはBと等しいかBより大。AはB以上。

>>571
実数の範囲なら
a=b ⇔ e^a=e^b
あとlogの中身は正の数であることに注意。

http://www.kalva.demon.co.uk/short/soln/sh01a3.html
この証明を読んでも、最後をどうしたらよいのか分からないんですが
教えて下さい。

>>574
Σ(b_k)^2 < 1 を示せば証明が完成するんだけど、
その証明方法がはっきり書いていないので、ちょっとわかりません。

>>575
＞Σ(b_k)^2 < 1
Σ(b_k)^2 < n
じゃないのか？最後の式のn項分の総和を取るだけだよ。

Σ(a_k)^2=nだから、Σ(b_k)^2<nと合わせて
右辺はnになって、√nにならないから証明できないのでは？

>>577
あーゴメン勘違いしてた。
(b_2)^2
≦(x_2)^2/((1+(x_1)^2)(1+(x_1)^2+(x^2)^2))
=(1/(1+(x_1)^2))-(1/(1+(x_1)^2+(x_2)^2))
といった感じでやっていくと
�倍k=1,n}(b_k)^2≦1-(1/(1+�倍k=1,n}(x_k)^2))
が正解だな。

>>578
(ﾟ∀ﾟ)ｳﾋｮｰッ!!
ありがとうございます。ずっと考えてたけど、
(b_2)^2, (b_3)^2, … の評価の仕方が分からず困ってました。
さすが数ヲタ。感謝です。

↑（誉めてるつもり）

>>580
大丈夫。「数ヲタ」はここでは最上の褒め言葉さ。

C^2級関数f(x,y)に対して,x=1/2(e^(u+v)+e^(u-v)) ,y=1/2(e^(u+v)-e^(u-v))とおいて
得られる変数u,vの関数をg(u,v)とする。このとき
fxx-fyy=e^(-2u)(guu-gvv)
であることを示せ
って問題があるんですが
学校でならってない範囲なんでまったくとき方がわからなくてこまってます
どなたか知ってる人いたら
数学のどんな分野を勉強すればいいのか教えてください。

http://www.manzonderkop.be/Post/?P_ID=2980
64=65になるやつです。
有名かもしれませんが、なんでこうなるのかがわかりません。
どなたか教えて下さいませ！

>>582
>学校でならってない範囲なんで

大学生でさ、こんな稚拙な理由は…

>>584
大学の編入の過去問題です

>>585
高専とかなんだろうが
編入って3年次だろ？
おまえ何歳までオムツしてるつもりだい？

>>586
getsjp 日 : 清の属国旗である太極旗に関する日韓報道の違い
http://bbs.enjoykorea.naver.co.jp/jaction/read.php?id=enjoyjapan_16&nid=301803&work=list&st=&sw=&cp=1
getsjp 日 : 清の属国旗！太極旗！
http://bbs.enjoykorea.naver.co.jp/jaction/read.php?id=enjoyjapan_16&nid=301761&work=list&st=&sw=&cp=1

>>582
偏微分の chain rule を使う。
まず、∂x/∂u = (1/2)*(e^(u+v)+e^(u-v)) = x。
同様に、∂x/∂v = y, ∂y/∂u = y, ∂y/∂v = x。
g_u = ∂g/∂u
= ∂f/∂x * ∂x/∂u + ∂f/∂y * ∂y/∂u　（これが chain rule）
= f_x*x + f_y*y
g_uu = ∂g_u/∂u
= ∂(f_x*x + f_y*y)/∂x * ∂x/∂u + ∂(f_x*x + f_y*y)/∂y * ∂y/∂u　（これも）
= (f_xx*x + f_x + f_yx*y) * x + (f_xy*x + f_yy*y + f_y) * y
同様に、
g_vv = (f_xx*y + f_yx*x + f_y) * y + (f_xy*y + f_x + f_yy*x) * x。
以上から、
g_uu - g_vv = (x^2 - y^2) * (f_xx - f_yy) = e^(2u) * (f_xx - f_yy)。

可算集合の可算和は可算であることを証明せよ

どなたか教えてください

>>589
集合論の本を読んでみたら？

>>589
自明。

>>567
すまん、トウシロの上アフォ、なんで変な言い方しかできん。

つまり、離散フーリエ変換、ってのをやってもフレーム内
に一周期入ってないスペクトルについてはなぁんにも見
る所はないのか？ってことなんだ。

「そんなもんだろ」とか「なこたぁない」とか、その
世界の「常識」みたいなのをお聞かせ願いたかったんだ。
物理やか化学やに訊いた方がいいのかなぁ…。

>>591
集合論の本を読めというのは、その通り。
でも、選択公理が必要なので、自明かというと自明ではないです。

>>593
へぇ〜へぇ〜へぇ〜へぇ〜へぇ〜へぇ〜へぇ〜へぇ〜へぁ〜へぇ〜へぇ〜

選択公理いる？

いらん。

>569-570
遅くなりましたがありがとうございました。

>>593
選択公理とは全く関係の無い話なのだが…アホ？

これは、選択公理をどこで使っているのか気づきにくい証明なので、
不必要だとと思うのも無理はないですね。

Thomas J. Jech, About the axiom of choice
in: Handbook of mathematical logic, (J. Barwise ed.)
North-Holland, (1977), pp.345--370.

の 2. Do we need the axiom of choice? にこの例が挙げられています。

>>589
選択公理が必要、というか、使わない証明は知らない。

∀ｎ∈Ｎに対し、Ｘ（ｎ）が可算とする。
∀ｎ∈Ｎに対し、Ｙ（ｎ）：＝｛（ｘ，ｎ）｜ｘ∈Ｘ（ｎ）｝とすると、ｉ≠ｊ⇒Ｙ（ｉ）∩Ｙ（ｊ）＝φ
∀ｎ∈Ｎに対し、全単射Ｎ→Ｙ（ｎ）が存在するから、選択公理により、
　∀ｎ∈Ｎ，∃ｆ_ｎ：Ｎ→Ｙ（ｎ）；ｆ_ｎは全単射
Ｙ：＝∪_〔ｎ∈Ｎ〕Ｙ（ｎ）　とおくと、Ｙ＝∪_〔ｎ∈Ｎ〕Ｙ（ｎ）＝∪_〔ｎ∈Ｎ〕｛ｆ_ｎ（ｋ）｜ｋ∈Ｎ｝
∀ｋ∈Ｎ，∃（ｉ，ｎ）∈Ｎ＾２；ｉ＋ｎ＝ｋで、ｆ_０（ｋ），ｆ_１（ｋ−１），…，ｆ_ｋ（０）はＹの元。
これをｋの小さい順に並べて付番すると、全単射Ｎ→Ｙが得られる。
よって、Ｙは可算で、Ｘも可算。

ベルンシュタインの定理って選択公理いったっけ？

>>600
最終行を訂正
×　よって、Ｙは可算で、Ｘも可算。
○　よって、Ｙは可算で、∪_〔ｎ∈Ｎ〕Ｘ（ｎ）も可算。

>>601
私の知る範囲では、「Ａ→Ｂへの全射がある⇒Ｂ→Ａへの単射がある」を証明するのに選択公理が必要。
Bernsteinの定理の証明にも、必然的に同公理が使われると思われる。

>>601
いらない。いらないからこそ、定理として名前が残っている。
>>603
Bernstein の定理の仮定に全射は出てきません。

>>604
確かにそうだ。失礼しました。

Bernsteinの定理は、単射が双方向にあれば、全単射があると言うことだから、全射は不要だった。

頭が働かないので（いつものことだが）、もう寝ます。

>>604
だってXが可算で∃f:X→Yが全射ならYも可算じゃないの？
可算じゃなくてでたらめな無限基数なら選択公理いるかもしれないけど
可算ならX=Nの場合にかんがえればよく、各y∈YのfのfibreからXの元を選択するとき
最小限をとればいいんだから。

やっぱりそうじゃないか。
f:N→Yが全射のときYも高々可算。
(∵)YからNへ単射があることをしめせばよい。
G⊂Y×Nを以下のようにさだめる。
G={(y,n)|f(n)=y＆∀m f(n)=y⇒m≧n}
Gはグラフ集合でGのさだめる写像g:Y→Nは単射。□
↑これでいいんじゃないの？

>>606 の言っていることは全く正しいけれど、>>604 との関連がわからん。

直感的には

Xn (n = 1,2,…)をそれぞれ可算集合とするとき、
全てのnについてXnに番号付けをしておいて(*)

X1の1番目

X1の2番目
X2の1番目

X1の3番目
X2の2番目
X3の1番目

X1の4番目
X2の3番目
X3の2番目
X4の1番目

・・・

と並べると、全部並べられる。(*)のところで選択公理を使う。
って感じですかね？

>>608
だって問題になってるのはXiがすべて可算無限でX=∪[i∈I]XiかつIも可算のとき
Xが可算か？という問題だけどすくなくともY=(Xiのdisjoint union)は可算、
(∵ disjoint unionの基数はN×Nの基数にひとしいがそれはあきらかにω)
でYからXへの全写ができてこのときYも可算か？って問題じゃないの？

>>609
ああ、なるほど。
∀i XiとNの間に全単射が存在する
から
(Xiのdisjoint union)とN×Nの間に全単射が存在する
をしめすときに選択公理がいるってことか。

で、別段必要ないときにも、選択小売は仮定してあるといっとけば安心
ということだな？

>>612
そんなことをセミナーでのたまってると･･･
((((((((;ﾟДﾟ)))))))ﾋｨｨｨｨｨｨｲｲｲｲｲ

数学者ってどういう勉強法をしてるんですか
どのくらいのペースで知識を吸収して自分のものに
していくものなんですか

一日一善

━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─

　･　速読
　･　論理的思考
　･　潜在能力開発（右脳開発）
　･　記憶力・脳
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━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─

ベクトル x=( -1　0　k )を a=( -1　1　1 ) で定まる直線上に
正射影したベクトルをx'とする。
このとき、x'=aとなるように k を定めよ。

線形代数の問題なのですが、正射影が出てくるともうダメです。

>>617
2つのベクトルのなす角をθとすると
|x|cosθ=±|a|
一方、cosθ=x・a/(|x||a|)　だから
x・a=±|a|^2
1+k=±3
k=2,-4
このうち、0<θ<π/2 となるものだけとると　k=2

もっと簡単に、a方向の単位ベクトルはa/√3　だから
x'=(x・a/√3) a/√3
=(1/3)(1+k)a=a　より　k=2

>>617
教科書を読め。

IDの組み合わせって何通りありますか？
ｱﾙﾌｧﾍﾞｯﾄだけなら 26^8 ですが数字を混ぜると分かりません

大文字アルファベット26個、小文字アルファベット26個、数字10個
(26+26+10)^8=62^8

ID に使われる文字は 64 種類

>618
どうも、ありがとうございました。

>619
基礎的な問題だということは、わかっています。
それゆえ、単位を落としていますので。

微分の定義で、
f'(x)＝dy/dx＝lim[�凅→0]{f(x＋�凅)−f(x)}/�凅
Landauの記号を用いれば、�凉＝f'(x)�凅＋o(�凅)、dy＝f'(x)�凅、dx＝�凅
などにより、
f'(x)＝{f'(x)�凅＋o(�凅)}/�凅と書ける。

右辺、o(�凅)のところ、o(|�凅|)としたいところなんですが、�凅＜0
でもよかったでしょうか？

>>624
ｏ（△ｘ）の定義を考えれば、ｏ（｜△ｘ｜）としても問題ないことが判るだろう。

n次正方行列、A、Bおよびn次単位行列Iがある。

AB＝Iならば、|A||B|＝1

でよかったでしょうか？

Re:>>626 n次正方行列A,Bに対して、
det(AB)=det(A)det(B)

625さん、KingMathematicianさん。
レス、ありがとう。

正の数a,b,cがa+b+c=1をみたすとき、
{1/(a+b)}+{1/(b+c)}+{1/(c+a)} と 1/(ab+bc+ca)
の大小を比較せよ。

差をとって通分して弄ってたら、ぐちゃぐちゃになってしまいました。
教えて下さい。

>>629
(ab+bc+ca) [ {1/(a+b)}+{1/(b+c)}+{1/(c+a)} ]
=(ab+bc+ca)/(a+b) + (ab+bc+ca)/(b+c) + (ab+bc+ca)/(c+a)
=c + ab/(a+b) + a + bc/(b+c) + b + ca/(c+a)
=1 + ab/(a+b) + bc/(b+c) + ca/(c+a)
> 1
∴　{1/(a+b)}+{1/(b+c)}+{1/(c+a)} > 1/(ab+bc+ca)

>>629
おおおおお〜っ！ すんばらすぃっ！ 目が覚めました。
差をとる事にこだわって、対称式で書き直してゴリゴリやってました。
ありがとうございますっ！

>>630ですた…、すみません
死んでお詫びを…
　　　　　　 　　∧＿∧
　　　　　　 　 （´Д｀　）　　　
　　　　　 　　 / 　y/　 ヽ　　　　　　
　　　　Σ(m)二フ ⊂[_ノ
　　　　　 　 （ノノノ | | | l ）
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>629の条件で
{1/(a+b)}+{1/(b+c)}+{1/(c+a)} と 1/(ab+bc+ca) + 3/2
の大小は定まりますか？
t=ab+bc+ca, u=abc とおいて（左辺）-（右辺）を計算すると、
分子が -t^2+3tu+2u となって、正か負か分からないんですが…

ちょっと教えてホシイんですけど、
線形代数で、行列を対角化するときに固有ベクトルを
規格化しなくてもいいのと、
規格化しなきゃいけないのってどういうときの違いがあるんですか？
どなたか教えてください。できれば理由も。

対角化される行列が実対称だと規格化必要・・・これでいいのでしょうか？

>>634
対角化される行列が実対称行列のとき、直交行列で対角化できる。
直交行列の各列になる固有ベクトルは大きさを１にそろえないといけないから
固有ベクトルを規格化しないといけない。

では、漸化式などを線形代数で解くときには
規格化してなかったりするんですがこれは？

すいません
(3a+1)(-a+1)>0と(3a+1)(a-1)<0は同じじゃないですか、
なのにaの範囲違いませんか？何が間違ってますか？

＞(3a+1)(-a+1)>0と(3a+1)(a-1)<0は同じじゃないですか、
同じ
　
＞なのにaの範囲違いませんか？
同じ

a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)のとき、
この比を求めよ。
という問題のとき方が分かりません。
考え方をどなたかお教えください。

>>639
a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=k　とおく。
a=(b+c)k , b=(c+a)k , c=(a+b)k を加えて
a+b+c=2(a+b+c)k　⇔ (2k-1)(a+b+c)=0
k≠1/2 のとき、a+b+c=0 より
a/(-a)=b/(-b)=c/(-c)=-1
よって、　k=1/2 または -1

兄様方！
エルミット行列とその対角元素、およびユニタリ行列の関係を、
分かりやすく教えて下さいませませ。

>>634
直交行列による対角化では、形 (長さや角) が変わらない。
一般の正則行列による対角化では、形 (長さや角) が変わる。
(２次曲面だと、球が楕円体になったりする。)

形が変わってほしくない -> 直交行列が必要 ->
固有ベクトルからなる正規直交基底が必要

形が変わってもよいならば、実対称行列でも基底を規格化する必要はない。

>>638
すいませんでした

>>642
なーる。
あともうひとつ、固有ベクトルから対角化の変換行列を作るとき、
それを並べる順番は固有値に重複度があった場合どうすればいいんですか？

>>641
教科書読め

>>644
同じ固有値の固有ベクトルに順番はないから好きなように並べればいい。

ありがとーございます！

情けないﾅｧ

A＝[a_ik]および、AA~をエルミット行列とする。
ユニタリ行列 U＝[u_ik]をとって、UAA~U~＝[(h_i)(δ_ik)]とできる。
s_iをAA~の対角元素とすれば、AA~＝U~[(h_i)(δ_ik)]U であるから、
s_i＝�納k＝1、n] h_k |u_ki|^2

最後の、s_i＝�納k＝1、n] h_k |u_ki|^2のところ、h_k |u_ki|^2
辺りが自信がないんですが・・・

>>648
ダミーの添え字 j, m を別に使って、丁寧に書くと下のようになる。

AA~の(i,k)成分を α_ik と表す。
α_ik = Σ[j,m] (u_ji)~(h_j)(δ_jm) u_mk
=Σ[m] (u_mi)~ (h_m) u_mk
s_i = α_ii = Σ[m] (u_mi)~ (h_m) u_mi
= Σ[m] h_m |u_mi|^2
= Σ[k] h_k |u_ki|^2

>>649さん。
漏れのように訳の分かっていない者に、マジレス、ありがとう。

正規の行列ですだ...
N･N~=N~･N

正の数a,b,cが、a<bc, 1+a^3=b^3+c^3 をみたすとき
1+a と b+c の大小を比較せよ。

条件式から一文字消そうとして３乗したら…、挫折です。
おねがいします。

1+a ≧ b+c と仮定すると、1/(1+a) ≦ 1/(b+c) … (*)

条件式を因数分解して
(1+a)(1-a+a^2) ＝ (b+c)(b^2-bc+c^2)
両辺に(*)をかけると
1-a+a^2 ≦ b^2-bc+c^2

さらに両辺に 3a ＜ 3bc を加えると
1+2a+a^2 ＜ b^2+2bc+c^2
(1+a)^2 ＜ (b+c)^2 これは矛盾。

従って 1+a ＜ b+c ■

ありがとうございます〜。

ほんとに、くだらない質問の誤りをしていました。
記号(~)は全部、(^(*))とし、要するに共役行列ではなく、
共役転置行列とします。

>>648はしたがって、

A＝[a_ik]および、AA^(*)をエルミット行列とする。
ユニタリ行列 U＝[u_ik]をとって、UAA^(*)U^(*)＝[(h_i)(δ_ik)]とできる。
s_iをAA^(*)の対角元素とすれば、AA^(*)＝U^(*)[(h_i)(δ_ik)]U であるから、
s_i＝�納k＝1、n] h_k |u_ki|^2

まだ良く分からないんですが、
AA^(*)＝A^(*)A であるから、
AA^(*)＝U^(*)[(h_i)(δ_ik)]U＝U^(*)[(h_k)(δ_ik)]U
＝[u_ki]~[(h_k)(δ_ik)][u_ik]

[(h_k)(δ_ik)][u_ik]＝h_k[u_ki]となることが分かりません。

>>655
行列[u_ik]に対角行列[(h_k)(δ_ik)]をかけただけ。
[(h_k)(δ_ik)][u_ik]の (i,k) 成分をβ_ik とすると
β_ik = Σ[m] (h_m)(δ_im) u_mk = h_i u_ik
だから、行列の形として書くなら
[(h_k)(δ_ik)][u_ik]＝[h_i u_ik]

lim[x→∞](1+1/x)^x = e を既知として、
lim[x→∞](1-1/x)^(-x) の値を導くには
どうすればいいんでしょうか？

>>657
(1-1/x)^(-x) = {(x-1)/x}^(-x) = {x/(x-1)}^x = {1+1/(x-1)}^x
= {1+1/(x-1)}^(x-1)・{1+1/(x-1)}
→ e * 1 = e 　(x→∞)

すげえ。エレガント。
ありがとうございます。

= [{1+1/(x-1)}^(x-1)]^{1+1/(x-1)}
→ e ^ 1 = e 　(x→∞)

だな

簡単な問題かもしれませんがお力をお貸しください。
∫x/（x＾2+ｇ/ｋ）ｄｘの解が（1/2）log（x＾2+ｋ/ｇ）になってます。
なぜｇ/ｋ⇒ｋ/ｇになるのでしょうか？？

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ただの印刷ミスでしょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　それと絶対値はつくと思いますよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

＞662
やはり印刷ミスでしょうか。力学の参考書のある例題から抜粋したものなんですが
上記の式以降すべてｋ/ｇに変わっちゃってるんです。
そもそも、印刷ミスって結構あるんですか？？

>>663
大学の教科書・参考書には誤植は多い。
誤植は放置されることが多いからやっかいだ。
よかったら、本の名前をさらそう。

大学の教科書や問題集は、誤植、誤答が多い
それを掘り当てながら進むことで力がつく
と言い訳する著者も多い。

一般書は、文部省の検定を受けるわけではないから、
出版されるのは比較的早めになるが、誤植が出るようになるというわけだ。
(それより、「誤植」でよかっただろうか？「誤殖」のような気もするのだが。)

高１です。もしよければ教えてください。
三角比の問題なのですが、

半径ｒの円に内接する正ｎ角形の面積、および概説する正ｎ角形の面積を
それぞれｒとｎを用いて表せ。

という問題です。
解答を見てもいまいちよくわからなくて・・・。

>>666
＞「誤殖」のような気もするのだが。
Qちゃんよ、できちゃった結婚か？

>>667
「解答」のどの辺がどういう風に「いまいちよくわからな」いのかね？

>>669
解答には答えしか書いてないんです＾＾；
それで内接円のほうは３６０°をｎでわって
正弦定理を使うのかな・・・とまでは考えたのですが
計算しても出てこないんです＾＾；；

内接(1/2)r^2nsin(n/360)
外接(1/2){r^2/cos(n/720)}nsin(n/360)

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　こんなところでしょうか　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>671
お前やるな〜。藁

別に正弦定理要らないジャン。

答えが
「1/2nr^2sin360/n」と「nr^2tan180/n」になってるんです・・・。

レスありがとうございます>>671
問題の解き方(考え方)よかったら教えてください。

上の解答はどちらもｎが分母になっています。

>>674
内接円、外接円の中心を頂点とするn個の二等辺三角形の面積の和として
求めればいい。

>>674 此処みたいなネタスレじゃなくって他の質問スレ逝って、式の書き方覚えろ。
正多角形なんだから二等辺三角形がいっぱいあるだろ。
それ半分に割って直角三角形作れば、三角比の定義つかえて、
その二等辺三角形の比が出る。長さが分かるから面積が求まる。

>>676>>677
ありがとうございます。
もう一度解きなおしてきますね！

内接円は頂点と円の中心を結ぶとn個の二等辺三角形ができます
一個の二等辺三角形の面積は1/2r^2sin360/nとなります。
これがn個あるので1/2nr^2sin360/nとなります
外接円の面積は二等辺三角形を二つに分けると直角三角形が二つできます
その三角形の斜辺が元の二等辺三角形の一辺の長さです
三角比の定義により長さはr/cos(n/180)となり後は同様にして
(1/2){r^2/cos(n/180)}nsin(360/n)となる。
このままでもいいが、sinの二倍角の公式を使い変形する
r^2*2sin(n/180)cos(n/180)/2cos(n/180)となる。
tanを用いるとnr^2tan(180/n)となる。

r^2*2sin(n/180)cos(n/180)/2cos^2(n/180)でした

>>679
清書ならもっと読みやすく分かりやすく書けよ。
つーか、清書屋ｲﾗﾈ(ﾟ�听)

>>671かよ。ひどい解答だな。

>>681
すみません
死んでお詫びを…
　　　　　　 　　∧＿∧
　　　　　　 　 （´Д｀　）　　　
　　　　　 　　 / 　y/　 ヽ　　　　　　
　　　　Σ(m)二フ ⊂[_ノ
　　　　　 　 （ノノノ | | | l ）
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

なんだよ、n/180 って。直してから死ねよ。

x^2+xy+y^2 を変形すると (x+y)^2-xy になるというようなことが
書いてあったのですが、どうしてそうなるのかよくわかりません。
変形の過程を教えておじさま〜

>>685
ヴァカ？

>>685
教科書嫁。(x+y)^2 の展開ぐらい覚えろ。

>>685
援交希望ですか。通報しますた。

あ、中学生スレもあったのね〜
ごめんなさい〜　来月中３になるリアル厨房なもんで許しておじさま〜

覚えてなくてもその場で展開できそうなものだが

>>690
ごめんなーい。687さんのおかげでわかりました〜
大きくなったらまたこのスレに来ます。

その前に高校に受からなくては（汗;

なあ、数式を解くときに人間の脳は右脳、左脳どっちが働くんだっけ？

自分数学が苦手なんですが公式や定理のイメージ
が頭に沸きません。なのですこしの応用問題でも
でるとなにからしていいやら解らなくなります。
問題とその問題を解くための公式や定理のイメージを結びつける
にはどうしたらいいのでしょうか？

>>693

たくさん問題を解くしかないと思うけど。
もし、近道を探しているんだとしたらそんなものはないです。

>>693
イメージに頼らず論理で理解する

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　たくさん問題を解いて
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みるしかないと思いますよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>695>>694>>696
論理で理解しているのが前提で、様々な問題に照らし合わせて解いてみる。ですか・・
わかりました。どうも数字やら記号で作られた公式や定理を見るとその形だけを見てし
まうんでそこを直します。

多様体上の交わる２曲線の角度を定義することはできますか？

>>698
局所座標でもとれば？

>>699
一般には、座標変換すると角度が変わりませんか?

>>700

そりゃそうでしょ。

>>701
じゃ、局所座標とっても意味ないじゃん。

>>702
ﾌﾟw

>>703
え、痛いとこついちゃったのかなあ?
ごめん。

Re:>>702 ユークリッド空間(の部分集合)とisometricな局所座標を採るとか、そういうのは出来ないのか？

といってみたが、元の多様体に計量が定まっていなかったら何にもならないな。

０〜１４までの数字を三つのグループに分けた。
�@０，３，６，８，９
�A１，４，７，１１，１４
�B２，５，１０，１２，１３
このとき、１５，１６，１７はどのグループに属するか？

答えと解説教えてください。

>>707
０のグループは数字が曲線のみで構成されてる。
１のグループは直線のみ。
２のグループは両者が混在。
よって15、16は２のグループ
17は１のグループ。

>>707
数学というよりなぞなぞの類だね。

>>707
マルチか？

実数a,b,cが a<b<c かつ a+b+c=0 をみたすとき
「ア」> (a^2+b^2+c^2)/{(a-c)^2} ≧ 「イ」

bを消去して平方完成して、最小値が1/2となるのは出ましたが、
上限値の出し方が分かりません。 a<b<cがからんでくるんでしょうね。
教えて下さい。

>>711
b消去したらいいのでは？
a<b<c、a+b+c=0における(a^2+b^2+c^2)/{(a-c)^2} の上限
=a<-(a+c)<cにおける(2a^2+2ac+2c^2)/(a-c)^2の上限
=-2a>c、2c>-aにおける(2a^2+2ac+2c^2)/(a-c)^2の上限
=2u>v>0、2v>u>0における2･(u^2-uv+v^2)/(u^2+2uv+v^2)の上限
=2>t>1/2における2･(t^2-t+1)/(t^2+2t+1)の上限
みたいな感じで。

下から３行目は -a=u, c=v とおいたんですよね。
「2u>v>0、2v>u>0における…」
vやuが正なのは、どこから出てくるのでしょうか？

>>713
あってもなくてもいい。つけないほうがよかったかな？
2u>v＆2v>u⇔2u>v>0＆2v>u>0
だから。２本の直線でわけられてる４つの部分のうちの一つ。

>>711
(a^2+b^2+c^2)/{(a-c)^2}
=2(a^2+ac+c^2)/{(a-c)^2}　　(b=-a-cを代入)
=2(t^2+t+1)/(t-1)^2　　（t=a/c　とおいた）
=6{1/(1-t) - (1/2)}^2 + 1/2
c > 0 > a　より　0 > a/c だから　0 > t ⇔ 1-t > 1 ⇔　0 < 1/(1-t) < 1
よって　　2 > 6{1/(1-t) - 1/2}^2 + 1/2 ≧ 1/2

>>715
1/(1-t)の範囲がおかしい。

1/2<t<2において
2≦t+1/t＜5/2
4≦t+2+1/t＜9/2
1-1/4≦1-1/(t+2+1/t)＜1-2/9
3/4≦1-3t/(t^2+2t+1)＜7/9
3/4≦(t^2-t+1)/(t^2+2t+1)＜7/9
3/2≦2･(t^2-t+1)/(t^2+2t+1)＜14/9

>>716
じゃあ、直してくれよ。

質問者です。みなさんありがとうございます。
a<(-a-c)<c から -2<t<-1/2 でいいですか？
この範囲で>>715のとりうる値を考えるといいんですね？

(a^2+b^2+c^2)/{(a-c)^2}
= 2(a^2+ac+c^2)/{(a-c)^2}
= 2{(a-c)^2+3ac}/{(a-c)^2}
= 2 + 6ac/{(a-c)^2}

abcの大小関係より ac<0 なので
この値は2以上にはならない。
また、aを固定してc→0などとすれば
第2項は0に近づく。

分からんなってきた (つД‘)･ﾟ･｡

>>719
いいんじゃないの？

訂正。
1/2<t<2において
2≦t+1/t＜5/2
4≦t+2+1/t＜9/2
1-3/4≦1-3/(t+2+1/t)＜1-6/9
1/4≦1-3t/(t^2+2t+1)＜1/3
1/4≦(t^2-t+1)/(t^2+2t+1)＜1/3
1/2≦2･(t^2-t+1)/(t^2+2t+1)＜2/3

>>719
いま確認。-2＜t≦-1/2にすれば正しい答えになる。

>>715＋“-2＜t＜-1/2”にすれば正しい答えになるでした。

みなさんありがとうございます。
それにしても難しいです。
ノートにまとめながら整理してみます。

やっとまとめ終わりました。
結局 1/(1-t)=x とおくとき、
1/3<x<2/3 における 6(x-1/2)^2+1/2 の最大最小値問題になるんですね。
１人では解けなかったと思います。
ありがとう〜！

L=(a^2+b^2+c^2)/(a-c)^2
=2(1+3/(1/(1/4-(a/b+1/2)^2)-4))->2,1/2 (a/b->0,+/-∞)
(a<c)

L->+∞ (a/b->-1/2+/-ε)

b=-2a->0<3a<0 (a<b<c)で不可

今思いついたのですが、
買い物をしたときに、例えば、1048円なら1050円わたして
おつりの小銭を少なくしますよね。
いつもおつりの小銭の枚数を一番少なくするような払い方を
しりたいのですが

つりが出ないように払え。

どうしてもわかりません。考えてはみたんですが･･･
無知なのは承知していますが，どなたかご教授お願いします。
問:放物線y=(x-sinθ)(x-cosθ)の頂点をPとするとき
(1)頂点Pの座標を求めよ。
(2)0≦θ≦πであるとき，頂点Pの軌跡を求めよ。

>>733
何が分からんのだ？ おとなしく平方完成したらどうだ。

頂点の座標ぐらい出てるよな？

>>134
いまやってみたらあっさりでてしまいました。
気づかなかった…ありがとうございますm(__)m
>>135
今でました！

>>736
？？？

>>736
要するに見た目に惑わされて何も考えもしなかった, というわけだな。

>>737
すみません，>>734,>>735の間違いです。
>>738
そうなりますね。。

(2)も解けました！皆さん，ありがとうございました。

(√2)^2:(4+2√2)^2=2:(4+2√2)

になるのがどうしても分かりません。この問題のせいで寝不足です。。

>>740
へぇ〜へぇ〜。釣れますか？

>>740＝http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/119　？

確率空間 （Ω，Ｂ，Ｐ） に増大情報系 ｛Ｆ_｛ｔ｝｜ｔ≧０｝ が与えられています。
Ｆ_｛ｔ｝ に適合するマルチンゲール Ｌ_｛ｔ｝ が、ｔ に関して連続かつ有界変動とします。
閉区間 ［０，ｔ］ におけるＬの全変動を Ｖ_｛ｔ｝ とし、ｎ＝１，２，… に対して τ_｛ｎ｝ を
　　τ_｛ｎ｝（ω）：＝ｉｎｆ｛ｔ＞０｜Ｖ_｛ｔ｝（ω）≦ｎ｝
で定義します。また、ａ∧ｂ：＝ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝ とします。

このとき、
（１）　τ_｛ｎ｝ が停止時刻になること
（２）　Ｌ_｛τ_｛ｎ｝∧ｔ｝ が Ｆ_｛ｔ｝ に適合する確率過程であること
までは判りました。

さらに、Ｌ_｛τ_｛ｎ｝∧ｔ｝ は Ｆ_｛ｔ｝ に適合するマルチンゲールになるらしいのですが、
どうしてそうなのか判りません。

どうか教えて下さい。お願いします！！

sageてしまった…

>>742

ちゃいます。

(√2)^2:(4+2√2)^2=2:(4+2√2)で

なぜ(4+2√2)^2が:(4+2√2)になるのかわからんのです。

(4+2√2)^2って(a+b)^2=a^2+2ab+b^2のこうしきで計算すれば、

ぜったい(4+2√2)にはならないと思うのですが・・・

マジレスきぼん・・・

>>740>>745
（√２）＾２：（４＋２√２）＾２＝２：（２４＋１６√２ ）≠２：（４＋２√２ ） です。

>>743 のマヂレスも希望します。。。

>>746

さんくす。

でもわちきの問題集のある問題の解説には(√2)^2:(4+2√2)^2=2:(4+2√2)

と書いてあるー（泣）答えもそうならないと出ない・・

（√２）＾２：（４＋２√２）＾２＝２：（２４＋１６√２ ）

でだせる答えの選択肢もない・・・・

なんでやろ・・・・ぱかーん・・・

犬の散歩でも行って来ます

>>747
問題集の誤植または間違いの可能性が高いよ。
全文を書き込んでみては？

>>743 の答えもお願いします。。。

>>743
舟木先生の岩波講座現代数学の基礎「確率微分方程式」
に載っていたような気がする。

>>749
どうもありがとうございました！

その本、持っていないんですが、出来れば教えて貰えませんでしょうか？
よろしくお願いします！！

実数a,b,cに対し、次式の最小値を求めよ。
\sqrt{a^2+(b-1)^2}+\sqrt{b^2+(c-1)^2}+\sqrt{c^2+(a-1)^2}

折れ線を考えようとしたんですが、うまく点が選べないので教えて下さい。

>>751
これはa=b=c=1/2だな。うｍ、

結果でなく過程をきぼんにゅ。

＿ﾄ￣|○

行列A＝[a_mn]、A~、A'、(A')~とする。
|AA~|＝|A'(A')~|
は成り立ちますか？

>>755
ちゃんと定義しろやタコ

A＝[a_mn]、A~＝[a_mn]~、A'＝[a_nm]、(A')~＝[a_nm]~
A~はAの共役行列、(A')~はAの共役転置行列。

n≠mのとき
AA~はどう定義するんだ？

>>758さんへ。
・・・ですね。
エルミット行列の場合であり、単なるダミーでした。
m＝nは・・・

>>759
まあn=mならばエルミートでなくとも常に成り立つわけだが。

√{(x+1)^2+(y-1)^2}+√{(x-1)^2+(y+1)^2}+√{(x+2)^2+(y+2)^2}
の最小値の求め方を教えて下さい。答えもヒントもないのでサッパリ…。

点P(x,y), A(-1,1), B(1,-1), C(-2,-2)とおくと PA+PB+PCの最小値だから、
Pが△ABCの外心のときかと思うけど、なんでやと言われると答えられない俺…
＿|￣|○
？

>>761
フェルマー点でググる

ググってみます、隊長！

>>751の解法を教えてたもれ。

Re:>>751
0<a<1,0<b<1,0<c<1に限定してヘッセ行列を求めるというのはどうだろう？
これでうまくいったら、次はa,b,cを実数全体を動くとするとどうなるかを見ればよさそうだ。

ヘッセ行列が分からんけど、それは調べるとして
0<a<1に限定した理由は何故ですか？

Re:>>766 それは関数の微分可能性を考慮した上でのことだ。

座標上のどこかに円があり、
その円周上のたった三点の座標だけが掲示されている。
中心座標もsinもcosもわからない状況で、
その円の半径を求めることは可能でしょうか？
あてはめる公式を教えて下さい。

>>768
3点が決まれば円は一意に定まるはずなので半径も求められるはず。
公式うんぬん言ってないで頭使え

>>768
a↑,b↑,c↑を３点の位置ベクトルとして、計算したら
r^2 = (1/4)*|b↑-c↑|^2*|c↑-a↑|^2*|a↑-b↑|^2 / |(a↑-b↑)×(a↑-c↑)|^2
となった（"×"は外積）

a_1=a_2=1,a_n=sum[k=1 to nｰ1]a_k*a_(kｰ1) （n>=3）の一般項って簡単に求まりますでしょうか?

>>768
角の2等分線引くのは？

>>770
正弦定理だな。

>>772
Σ!!(　´Д｀)!!ｵｵｰ

>>771
a_0とわ？

a_2 = a_1 * a_0⇒>>775

>>776
それはn≧3でしかつかえんけど。

>775 すみませんでした｡式の打ち込みまちがいです｡771の最後は a_(kｰ1) ではなくて a_(nｰk) でした｡

>>778
「カタラン数」でぐぐれ
a_n = C[2n-2,n-1]/n = ((2n-2)!/(n-1)!^2)/n

ここに５２枚＋２枚のジョーカーがはいった５４枚のトランプがあります。
これを４組１３枚づつ分ける時（２枚はあまらせる）

どれかの組にジョーカーが２枚になる確率ってどうなるんですか？

Re:>>778 ところで、何故そんなところにまで半角かなを使う？

>>780
全事象13,13,13,13,2の部屋割りで
ジョーカー除いた13,13,13,11,2の部屋割りを割る。。

５２／５４×１２／５３。

y=0とy=x^2-3x-4のグラフは、
http://venus.aez.jp/uploda/dat/upload4550.gif
こうで、
y=0とy=6x-3x^2のグラフは
http://venus.aez.jp/uploda/dat/upload4549.gif
こうなりますが、

式からどうやってグラフが山型か、谷型かを見分けるかがわかりません。
ご指導よろしくお願いします。

>>784
x^2の係数の正負

>>785
つまり、x^2の係数が正のときは谷型で、負のときは山型ってことですか。
どうもありがとうございました！

高２です＿|￣|○

相違なる３直線
(1-a)x+9y+3=0
2x-(4+a)y-1=0
-6x+18y+(5-a)=0
二つ目が一つ目と三つ目の交点を通るとき、aの値を求めよ。

ただの連立方程式。

aについての３次方程式になってしまうんです。

>>789
で？

>>786
　　　 　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　学校で何をしていたのですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　しっかりとがんばりましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　 　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　Ν会３年の刑に処されたいのですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　しっかりとがんばりましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>789
そしたら、次に使うのはCardanoの公式だろが、(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!

落ち着いてやってみます。まず一つ目と三つ目の交点を
aの式で求めてみます。
x = (a+1) / 2(a-4)，y = (a^2 -6a+23) / 18(a-4)
これが二つ目を通るので、代入して

>793
使えません。

>>794
で？

a^3 -2a^2 -a +2 = 0
(a+1)(a-1)(a-2)=0となりました。
a = -1, 1 ,2ですかね。すいませんでした。＞７９４

>>796
a=-1,1,2 は必要条件にすぎないから注意

二つ目が一つ目と三つ目の交点を通る⇒a = -1, 1 ,2ってことですか。
a = -1, 1 ,2⇒二つ目が一つ目と三つ目の交点を通るであることを代入
して実際に試してやらないといけないんだ。ありがとうございます。＞７９６

>>798
いや…どのaに対しても二つ目が一つ目と三つ目の交点を通るんだけど、
3直線が相違なる3直線であることを示さなくてはいけない。
たぶんa=2のときは直線がかぶる

＞７９９
確かにa=2のときかぶりますね。
でもそれが必要条件って言葉と今ひとつつながりません。

>>800
つながらないと言われてもなー…

要するに求めたのは３直線が共有点を持つようにaを定めただけだから、
３直線が相違であるという十分性を持ってないのよ

>800
ところで、お前さん
「相異なる」を「そういなる」って読んでないか？
ワタシャ数学はわからないのでそんなことが気になるんだけどね。

唯一つを「ゆいいつつ」などと読んだり。
無いか。
Re:>>802 レス番間違えたら何のことやら？

問題の書き方からして、一番目と三番目は異ならねばならないが
二本目とそのほかは一致しても構わんのじゃないか？

>>804
相違なる３直線
相違なる３直線
相違なる３直線

>>804
問題文に相違なる3直線って書いてあるからだめっしょ。

あと、関係ないけど
相異なるって「そういなる」って読むらしいよ。
まぁ「あいことなる」が普通だけども

＞相違なる３直線
と仮定しておきながら
＞二つ目が一つ目と三つ目の交点を通るとき、aの値を求めよ。
というのは、無駄に回りくどいのは確かだな。

>>807
うむ、確かにそうだな

相違なる、という日本語は変。（相違ナだろう、変なる日本語）
相、異なるの変換ミスだろう。
などとあげつらう香具師は嫌われる。

そう、いなる

相異なる（あいことなる？）を相違なると見間違えました。
>801
困らせてごめんなさい。なんとなくわかりました。

｢相異なる｣って｢あいことなる｣でいいんだよね？オレずっとそう読んできたけど。
gooの辞書でもそうなってるよ。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%C1%EA%B0%DB%A4%CA%A4%EB&kind=jn&mode=0&jn.x=17&jn.y=12

複素積分です。|z|＜|w|＜1となるようにとる。

I＝�点[C] {1 / w(1−w)^n} {�納k＝0、∞](z/w)^k} dw

を項別に積分すると、右辺の級数が収束することから、

I＝{�納k＝0、∞](z^k/ k！)(d^k/dw^k) {1/(1−w)^n}

と表せるらしいのですが、
どうしてそう表すことができるのかもう少し詳しく教えてください。

○　Σ
×　��

>>813
＞I＝�点[C] {1 / w(1−w)^n} {�納k＝0、∞](z/w)^k} dw
積分域がわからんがなんにせよwについて積分した結果に
＞I＝{�納k＝0、∞](z^k/ k！)(d^k/dw^k) {1/(1−w)^n}
wが混じるはずないと思うけど。

>>813
http://www.chem.sci.osaka-u.ac.jp/networks/check/jisx0208.html
エラーです。
以下の行に JIS X 0208 規格外の文字（機種依存文字）が含まれています。

【 3 行目、3 文字目（4 バイト目）】
I＝�点[C] {1 / w(1−w)^n} {�納k＝0、∞](z/w)^k} dw
^^

【 3 行目、25 文字目（28 バイト目）】
I＝�点[C] {1 / w(1−w)^n} {�納k＝0、∞](z/w)^k} dw
^^

【 7 行目、4 文字目（5 バイト目）】
I＝{�納k＝0、∞](z^k/ k！)(d^k/dw^k) {1/(1−w)^n}
^^

機種依存文字がWeb上でどのように多機種に影響を与えるか知りませんが、
�狽ﾍΣを以後用いることにします。
�唐ﾉついては使用を中止します。

間違いがありました。次のようになります。

|z|＜|w|＜1となるようにとる。

I＝(1/2πi)∫_[C] {1 / w(1−w)^n} {Σ[k＝0、∞](z/w)^k} dw

を項別に積分すると、右辺の級数が収束することから、

I＝{Σ[k＝0、∞](z^k/ k！)(d^k/dw^k) {1/(1−w)^n}

でした。ｺﾞﾒｿ

large deviationの訳語は何が使われていますか？
googleでも分かりませんでした。

すまん。俺にもわかんね。

大偏差原理の大偏差の部分かね

>>779 ありがとうございました｡何とか理解できました｡いろんな話と結び付いていたんですね｡

>>821
ありがとうございました。それでググッたらいろいろ出てきました。
それにしても経済学は何の基礎も出来ていないうちに英語で読ませやがって・・・

sage

自己解決すますた。

ＦＦの竜騎士はどのくらいまでジャンプしてるんですか？
約１分跳んでるとして計算をお願いします。

>>826

最近良くこのコピペ見るんだが、なんなのこれ？

>>827
トリビアになるんじゃないの？

駄目だな。竜騎士のデータが少なすぎる。

何せFFの世界はトーラスだしなあ。重力も地球とは違うだろうし。

>>826
最高地点から落下点までの時間が分かれば上限は分かるんじゃない？
データ少なすぎてなんだが。

エントロピーとかハミング符号化とかがまったくわかりません
どなたか情報理論に関するお勧めな本知ってたらおしえてください

■ この事件の裏側の衝撃的な真相
■ ヤフー４６０万人データ流出事件の犯人は、
■ 池○大作Ｓ価学会の闇の謀略部隊だった
--------------------------------------------------------------------------
大新聞は流さないがこれは疑惑の宗教法人Ｓ価学会の腐敗した恥部を再び示した

偉そうに清潔なフリをしてこの国の政治のキャスチングボートを握って
いるように振る舞っている公○党の支持母体の暗部が突然明るみに出た一部始終
--------------------------------------------------------------------------
日刊ゲンダイが１面で特集 （ヤ○ーＢＢとＳ価の関係）
１面（カラー） http://ahiru.zive.net/joyful/img/901.jpg
２面 http://ahiru.zive.net/joyful/img/902.jpg

創○学会元幹部： 竹○誠○(55)
現在、聖○新聞広告部長。

また、共犯のＹ浅輝昭(61)も○価学会信者
との報道（１面記事参照）

布教活動や選挙活動に使用できるのでＹＢＢの名簿に目をつけた（記事より）

ひっそりとメンバー募集中でつ。
例のランキングサイトの一件以来ひっそりしているでつ。
http://f8.aaacafe.ne.jp/~testest/detsu/index.html

>>832
円とロッピーを買ってヘミングウェイを読んで、それから再考しましょう

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

>>836
すれ違い

>>836
荒らすな馬鹿

>>836
超頻出問題
設定不足のため解けない

(3x-4x)2

2は２乗です・・・・

これがわかりません。よろしくお願いします・・・

>>840
(3x-4x)^2=(-x)^2=x^2

君が何を求めたいのか、俺にもわからない。

>>840
マルチ死ね

売れる作品≠良い作品
良い作品＝売れる作品
だと思う。

890 ：名無しのエリー ：04/03/10 21:00 ID:BZLk21+1
>>886
言いたいことはわかるが。
良い作品＝売れる作品
なら
売れる作品＝良い作品
になっちゃうだろ。

891 ：名無しのエリー ：04/03/10 21:52 ID:ChwPlHk8
ちなうよ、ある定理があるとして、その逆が成立しないことだってあるでしょ。
中２の数学でやるけど。
良い作品＝売れる作品
なら
売れる作品＝良い作品とは言えないわけ。



本当に下らないですが、これどういう意味なのでしょうか？

良い作品⇒売れる作品
にすれば良いんじゃないの？
「ならば」ってやつ。

>>844

単に「AはBに含まれる」と「AはBに等しい」を混同してるだけだろ。

>>844
886,891が記号を間違えてるDQNだな。
890が正しい。

良い作品→売れる作品 は恒真
売れる作品→良い作品　は常に成り立つとは言えない
ということを言いたいのだと思う

>>846さん、>>847さんありがとうございました。

xが無限小のとき、sin(x)-tan(x)の位数を求めよ。
この問題の答えは３らしいのだが、ｻﾊﾟｰﾘわからん！
誰か、解説して。。。

Re:>>849 多分x=0における極の位数のことだろう。

寝起きでもないのに呆けてる。
sin(x)-tan(x)は原点におけるテーラー展開がx^3の項から始まることと関係ありそうだ。

>>850-851
馬鹿は回答せんでよろしい。

数オリの過去問ですが、うまく解けないので教えて下さい。
ttp://www.kalva.demon.co.uk/vietnam/viet99.html

正の数x,y,zがxyz+x+z=yをみたすとき、
2/(x^2+1)-2/(y^2+1)+3/(z^2+1)の最大値を求めよ。

一文字消去して通分してやってたけど複雑になっただけで…

x=tanA
y=-tanB
z=tanC
を満たす三角形ABCが存在する。

三角関数に置き換えるんですか…
全く気付きもしなかったです。
ｻﾝｸｽ やってみます

ものすごくくだらんけど、血液型の星座のパターンで合計でいくつですか？

>>856
ちゃんと日本語をしゃべれ

>>857
すみません。つまり血液型X星座のパターンは合計いくつかと。

>>858
組み合わせのパターンを知りたいのか。でも、>>858からするとお前はもう知っているはず。

星座って蛇遣い座も入れるの?
血液型って白血球の型まで考えるの?

>>858
それは 血液型♂が星座♀を犯っちまう話？ まさか801？

>>859
ありがとうございました。

>>862
勝手に人の名を騙るな。殺すぞ。

明日テストなんですけど、先生が出るって言ってた問題が分からないので教えて下さい；
微分・積分の問題です。

f(x)=-x^3+3x^2+9x-6について、x≦tにおけるf(x)の最小値をg(t)で表すとき、
g(t)のグラフを書け。

f(x)を微分するのかなぁと思ってしましたが分からないので進みません…。
教えて下さい。

>>864
まず t を止めて g(t) を求めろ。

それって場合分けしろって事ですか？

Re:>>865 誰もそんなことを云っていないが、普通に解けば場合分けに行き着くだろう。

>>866
おまえが、g(t) の計算に場合わけが必要だと思えば場合わけすればいい。
f(x) のグラフをちゃんと描けば、当然するはずの場合わけだ。

ごめん、レス番号間違えた。

>>867
Q、お前なんか文句あんのか＃

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc って何者？

>>871
ただの人間のクズ。

Re:>>872 人間のクズではなくて、人間の鑑という。

>>873
いい加減消えてくれ。頼むから。
これ以上数学板を荒さんでくれ。

1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

864、866の者ですが、
f(x)のグラフを書いて、x=-1のとき極小値-11、x=3のとき極大値21までやったのですが、
やっぱり場合分けがよく分かりません。
xの値(tの値？)が-1よりも小さい時、-1から3の間にあるとき、3よりも大きいとき、など
色々考えてはみたものの、そこから進まず、g(t)の式も立てられません；
具体的に解き方を教えて頂けないでしょうか。お願いします。

>>876
だから t を固定しろと言っているのに。

>>876
おまえ、もしかして 直線 x=t が分からないのか？

t=-1,3のとき・・・ってやればいいんですか？

>>879
もっと細かく、やってみろ。

t=-2あたりから、(1/2)刻みくらいで増やしていってみろ

Re:>>880 わけのわからないレス付けないでくれ。

>>881
消えて下さい。お願いします。

Re:>>882 わけのわからないレス付けないでくれ。

面積比の簡単な解き方教えて下さいお願いします。
あと、国立大学って全教科勉強しなければいけないんですか？？

>>884

面積比？？

>>884
質問が漠然としすぎ。
全教科って何だよ、体育？倫理？保健？

>>879
x 軸のうち x ≤ t の現す領域は何処か考えろ。

>>883
氏ね。荒らしの Qｳｻﾞ なんて数学板の住人は必要としてはいない。

>>884
別に勉強したくない科目があるなら勉強しなくてもいいよ。
単に大学に入れない可能性が高くなるだけだから

あー普通の数学とか国語とか
面積比・・・平行四辺形の中に線がひかれてて、ＡＢＣとＣＤＦの面積比をもとめろとかいう問題です。コツ教えて下さい。

>>888

コツなんてなさそうだけどなあ。僕は知らないけど、あるのかもしれない。

今日、母親の財布から金ﾊﾟｸろうと思って開けたら、
10年前の母の日に俺があげた肩たたき券が大事そうに入っていた。
俺は泣きながら2千円を抜き取った。

このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿　ｵﾗｯ!　　　　　　
　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　でてこい Ｑマン！
　 　 ∩∩　 |　 　|　　 | 　∩∩　　　　
　　　| | | |　 |　　 |　　 | 　| | | |　　 　
　　..(　　,,)　.|　 　|　　 |　(・ｘ・ ）　　
　　/　　.つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l 　 |Ｕ　
〜（ 　 /　　 | 　 ｜ 　 |⊂＿　|〜
　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪　

Re:>>890 人の名前を騙るのは犯罪なのだぞ。

ﾏｽﾏﾐ！ >>853を解いてくれ！

>>892
荒らすな馬鹿

↓数学板の癌。　このアホをどうにかしてください。

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc

Re:>>893 ラグランジュの未定乗数法。

>>888
＞あー普通の数学とか国語とか
普通じゃない数学とかがあるというのか。 それとも保健とかは異常だと言うつもりか。

　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　／　　　　　　　　　　　　＼　　　　 ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　 　 　 ヽ　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　l:::::::::.　　　　　　 　 　 　 　 　 | 　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　|:::::::::: 　　（●）　 　 （●）　　|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　へ　　 |::::::::::::へ 　 ＼＿＿_／　　　|　＜　>>893の解答ﾏﾀﾞｰ？
　　　　　　　　 ＼＼ ヽ:::::::::::＼＼..　＼／　　　　ノ 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
チン　　　　　　　 ＼＼＼.　　　＼＼　　　　　　　　　　ヽ
　　　チン　　　　　　＼＼/　　　　＼＼　　＿　　　　　　 | 　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　＼￣￣￣￣￣￣￣／　 /￣　　 ヽ　　　　/　　＿
　　　　　　　 ＼回回回回回／￣￣ヽ　　　　　　　　/￣￣／| 　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　＼＿＿＿／　　　　　 ヽ＿＿＿＿／　　／　 .|

>>853
普通に
x = tan a,
z = tan b

A,B,Cが定数のとき
sin(A+B*x)+C*x+D=0 を
xについて解きたいんですが。

arcsinとか使ってもＯＫです。
おねがいします。

Dも定数でした。

>>900
一般には数値計算以外でやるのは難しいと思う。
C=0とかの特殊なケースは別として。

今晩のおかずは>>900に決まり。

まず、sin(x)+x=1が解けるのかどうか、それが問題だ。

実数a,bが０<a,b<１を満たすとき
ab<=1/4 または(1-a)(1-b)<=1/4
が成り立つことを２通りの方法で証明せよ

お願いします

Re:>>905 何を以って二通りとするのかよく分からないが、
0<a,b<1かつab>1/4ならば(1-a)(1-b)<=1/4と、
ab>1/4かつ(1-a)(1-b)>1/4ならば0<a,b<1を示せばいいのではないだろうか？

[>>906]の3行目間違えた。まぁ何となく分かるだろう。

>>906
それは考えましたが、それ以外の方法がわかりません。
ちなみに2通りってのは先生の趣旨なんでつ

>>908
ごめん日本語間違えた。先生の趣味的なことです「いろんな方向で考えろよ」っていう

>>905
マルチ

>>902
なるほど。数値計算でやるしかないっぽいんですね。
わかりました。がんばります。

>>909
教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
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そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
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　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
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　　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？
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な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　

グラフで図示する

>905
[1]
4ab = (a+b)^2 - |a-b|^2 ≦ (a+b)^2
∴ 0<a+b≦1 ⇒ ab≦1/4.
4(1-a)(1-b) = (2-a-b)^2 - |a-b|^2 ≦ (2-a-b)^2.
∴ 1≦a+b<2 ⇒ (1-a)(1-b)≦1/4.
[2]
ab･(1-a)(1-b) = a(1-a)･b(1-b) = {1/4-(1/2-a)^2}{1/4-(1/2-b)^2}≦(1/4)^2.
でよいか?

離散数学ってなんで離散数学っていうの？

教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
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　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
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>>915
discreteの訳じゃない？
http://mathworld.wolfram.com/DiscreteMathematics.html

半径が等しい円柱が交差した時、交わってる部分の体積はどうやって求めるんでしょう？

Re:>>918 交差の仕方にもいろいろあるのだが。とりあえず、重積分でいけるはず。

>>918
積分です。

直交しているのか？

直交です。

>>922
半径 1 の２本の円柱 x^2+z^2≦1, y^2+z^2≦1 が交差してるとして、
この立体を z 軸に垂直な平面で切った切り口は、
-√(1-z^2)≦x≦√(1-z^2), -√(1-z^2)≦y≦√(1-z^2)
で、面積 4(1-z^2) になるから、
∫[-1,1] {4(1-z^2)} dz
を計算すればいいかな？

Σ_[k=1,n]a(k＾2)って計算できますか？

Re:>>924 なんのことか？

>>918
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/732

732 ：大学への名無しさん ：04/03/01 08:00 ID:piTGi4RI
題意の領域Dはx^2+y^2≦a^2,y^2+z^2≦a^2 とおいても一般性は失われない

-a≦t≦aなる実数tがあるとき、平面y=tで切った切り口は
x^2≦a^2-t^2かつt^2≦a^2-t^2より
領域-√(a^2-t^2)≦x≦√(a^2-t^2)かつ-√(a^2-t^2)≦z≦√(a^2-t^2)
を表す一辺が2√(a^2-t^2)の正方形

この正方形の面積は4(a^2-t^2)

求める体積Ｖは
Ｖ=∫[t=-a,t=a]4(a^2-t^2)dt
=2∫[t=0,t=a]4(a^2-t^2)dt
=(16/3) a^3

違う？　(焦り


733 ：大学への名無しさん ：04/03/01 09:44 ID:z7CjaIlf
>>732
　あってると思う。

>>730
　こういうよくわからない図形の問題のコツは
・強引にいくつかの不等式に表す
・その不等式に一番よく出てくる文字をｔと置く
・ｔを定数と思って、残りの２次元の為す面積を計算する
・最後にｔを動かす（積分する）

　余裕があったら、３本の円柱が直交する場合の体積も求めてみるといい。

非負実数a,b,cがa^2+b^2+c^2+abc=4をみたすとき
0≦ab+bc+ca-abc≦2を示せ。

とりあえず a≧b≧c≧0 としてみました。
(a+b+c)^2≧0より、ab+bc+ca≧abc/2-4が出ましたが…
教えて下さい (>_<；)

>>928
>教えて下さい (>_<；)
　　　　　　　　　↑↑↑
　　　　　　　　　顔文字キモい
　　　　　　　　　喧嘩売りに来とんのか？

わからないからって因縁つけなさんな

>>928
できた。まずD={(a,b,c) | a,b,c≧0＆a^2+b^2+c^2+abc≦4}とおく。
関数a^2+b^2+c^2+abcは凸関数なのでDは凸領域。
0≦ab+bc+ca-abc≦2＆与式
⇔8≦(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≦12＆与式
なのでコレをしめす。まずDにおいてa+b+c≦3をしめす。Dは凸なのでa+b+cは境界で最大。
a=0orb=0orc=0などではa+b+c≦2。a^2+b^2+c^2+abc=4上では
Dの凸性から(a,b,c)=(1,1,1)のときが最大でa+b+c≦3。
よって(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≦3((2a+2b+2c)/3)^2≦12。
つぎにE={(a,b,c) | a,b,c≧0＆(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2＜8}とおく。Eも凸であり凸性から同様にして
E上でabc≦(1/3)^(3/2)。よってabc≦3(abc)^(2/3)でありよって
abc≦3(abc)^(2/3)≦(ab+bc+ca)
よってa^2+b^2+c^2+abc≦a^2+b^2+c^2+(ab+bc+ca)≦(1/2)((a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2)＜4
とくにD＆E=φ。よって(a,b,c)∈D⇒(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≧8
(実は(a,b,c)=(2,0,0)において等号が成立するので最小値でもある。)

ありがとうございます。
すばらしい・・・

(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≦3((2a+2b+2c)/3)^2

>>924
a(n+1)(n+2)(2n+1)/6

>>933
しまった。釣ってくる。

Dでの(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≦12の証明の訂正
u=grad((a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2)=(2a+b+c,2b+c+a,2c+a+b)
v=grad(a^2+b^2+c^2+abc)=(2a+bc,2b+ca,2c+ab)
なので
u//v
⇔(b-a)(a+b+c)(2-c)=(a-c)(a+b+c)(2-b)=(c-b)(a+b+c)(2-a)=0
⇔a=b=c
なので(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2のa^2+b^2+c^2+abc=4＆a,b,c>0での極値は
a=b=c=1でしかとり得ない。よってこの領域において最大値をとるとするとそれは
12以下しかありえない。

正の数a_1,…,a_nの総和が1のとき、次の不等式を示せ。
{1/(a_1)}^m + … +{1/a_n}^m ≧ n^(m+1)

シュワルツの不等式で一発かとやってみたら、出来ませんでした。

書き忘れた… ＿|￣|○
教えて下さい。

|x|+|y| <= 1

この式の図を書きたいんですが
どうすればいいんですか？

>>937
０＜ｍとして１／ｘ＾ｍ≧１−ｍ（ｘ−１）となることを使う。

Re:>>939 [x>=0,y>=0],[x<0,y>=0],[x>=0,y<0],[x<0,y<0]に場合分けすればいいだろう。

>>940
その不等式を使うと
{1/(a_1)}^m + … +{1/a_n}^m ≧ n(1+m)-m
このあと n(1+m)-m と n^(m+1) を比較するんですか？

Re:>>942 君が素直な性格なのはよく分かった。
とりあえず、問題の式を適当に変形して[>>940]を適用するのだ。

>>941
ありがとうございました