数学の質問スレpart28
732 ：大学への名無しさん：
題意の領域Dはx^2+y^2≦a^2,y^2+z^2≦a^2 とおいても一般性は失われない
-a≦t≦aなる実数tがあるとき、平面y=tで切った切り口は
x^2≦a^2-t^2かつt^2≦a^2-t^2より
領域-√(a^2-t^2)≦x≦√(a^2-t^2)かつ-√(a^2-t^2)≦z≦√(a^2-t^2)
を表す一辺が2√(a^2-t^2)の正方形
この正方形の面積は4(a^2-t^2)
求める体積Ｖは
Ｖ=∫[t=-a,t=a]4(a^2-t^2)dt
=2∫[t=0,t=a]4(a^2-t^2)dt
=(16/3) a^3
違う？ (焦り
-a≦t≦aなる実数tがあるとき、平面y=tで切った切り口は
x^2≦a^2-t^2かつt^2≦a^2-t^2より
領域-√(a^2-t^2)≦x≦√(a^2-t^2)かつ-√(a^2-t^2)≦z≦√(a^2-t^2)
を表す一辺が2√(a^2-t^2)の正方形
この正方形の面積は4(a^2-t^2)
求める体積Ｖは
Ｖ=∫[t=-a,t=a]4(a^2-t^2)dt
=2∫[t=0,t=a]4(a^2-t^2)dt
=(16/3) a^3
違う？ (焦り
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