◆ わからない問題はここに書いてね １３１ ◆

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/l50
（その他注意・記号と関連リンクは>>2-4辺りを参照）

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼とリンク先更新スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1061551385/l50　（リンク先更新）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １３１ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 , ― ﾉ）　 　 　 |　・宿題は丸投げせず、聞く前に教科書を読む
　 γ∞γ~　 　 ＼　　 |　 （ここ[さくらスレのことです：管理人注]で聞くより教科書の方が詳しい説明が載っている）
　人ｗ/　从从) ）　＜　・「質問は正確に」、途中経過なども添える
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字（�U�Yなど）や丸付き数字（�@�Aなど）などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・できれば自分の学年、今やっている範囲を添えたりする
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　に気をつけると問題が解決しやすいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ 掛け算(3*2)　・割り算(a/b)　・xの2乗（x^2）
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ Σ[k=1〜n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　※　括弧の多用をお願いします
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bは1+(a/b),(1+a)/b　x^2yは(x^2)y,x^(2y)の2通りに読めます
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　○________________________
　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　┃　　さくらスレ　│
　　　　　　　　　　　┃　　,　　―　'　　　│
　　　　　　　　　　　┃　γ∞r~　 　＼　│
　　　　　　　　　　　┃　 |　 /　从从) ） │
　　　　　　　　　　　┃　ヽ　| |　l　 l |〃 │
　　　　　　　　　　　┃　 ｀ｗﾊ~　ｰノ）　..│
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　　　　　　　　　　　┃　　　＠数学板　│
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　　　　　　　　　　　┃
　　　 , 　 ＿ ﾉ）　　┃
　　 γ∞γ~　＼　┃
　　　|　 / 从从) ） ┃
　　 ヽ　| |　l　 l |〃┃　 ／￣￣￣￣￣￣
　 　 ｀从ﾊ~ ワノ） .┃＜　スレ旗だよ♪
　　 　 ／)＼><|二つ　　＼＿＿＿＿＿＿
　⊂<(／　　８/　　┃
　　し＼＿ﾍ_/　　 .┃
　　　　　　し'　　 　┃

（１）２以上の自然数ｎに対し、ｎと２ｎの間に必ず素数が存在する
　　　ことを証明せよ。
（２）連続する平方数の間には、
　　　1^2＜２＜2^2
　　　2^2＜５＜3^2
　　　3^2＜11＜4^2
　　　4^2＜17＜5^2
　　　・・・・と言った具合に、必ず素数が存在することを
　　　証明せよ。

■数の表記表記
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

■その他の記号
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

■「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いているので貴方が解く必要はありません
それとも、質問者が自分じゃ何もできなくなって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら
代わりに答えて貴方を能無しにするという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

■コピペ
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。

デデキントの切断って公理？定理？どっち？？

もちろん定理に決まっています。

>>8
意味不明

どっちでもいい。

有理数もとに実数を構築する場合は定理
最初から実数そのものを構築する場合は公理

>>11
よくない

＞有理数もとに実数を構築する場合は定理

この場合は定義になるんじゃないの？
有理数の切断の仕方全体と1対1対応のつく
集合を用意し、これを実数と呼ぶってんだからさ。

＞有理数もとに実数を構築する場合は定理

デデキントの切断以外で実数を定義する場合はそうなる。

かぶった。

a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解の硬式のドウシュツ方法を
おせーてみそ

エレガントに頼むわ

=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3 -3ab(a+b+c)

f(a,b,c)=a^3+b^3+c^3-3abcとおく
これをaの多項式とみる。f(a,b,c)=a^3-(3bc)a+b^3+c^3
f(-b-c,b,c)=0に気付けば
f(a,b,c)=(a+b+c)g(a,b,c)と因数分解できる。
後は組み立て除法等で割り算を実行するだけ。
エレファントかな？

どっちも非対称な解法でわかりづらい

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3-abc)+(b^3-abc)+(c^3-abc)
=a(a^2-bc)+b(b^2-ca)+c(c^2-ab)
以下省略

これならいいだろ

>21
そこから(a+b+c)を因子とする因数分解の形に持っていけることに
気付く飛躍性と19の飛躍性において大差は無いな。

a^5+b^5+c^5+d^5+e^5-5abcdeは
因数分解できるか？

>>21
そこからどうやるんだ？

>>23
整数範囲では不可能。

>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

>>17

a+b+c=p、ab+bc+ca=q、abc=r とおくと、a、b、cは次の3次方程式の3解である。
f(x)=x^3-px^2+qx-r=0
∴ f(a)+f(b)+f(c)=a^3+b^3+c^3-3r-{p(a^2+b^2+c^2)-q(a+b+c)}=0
∴　a^3+b^3+c^3-3abc=p((a^2+b^2+c^2)-q(a+b+c)
∴　a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

質問はこちらへどうぞ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/

>対称式の基本ってなんだ？

基本対称式のことをいってるのか？？？？

>∴　a^3+b^3+c^3-3abc=p((a^2+b^2+c^2)-q(a+b+c)
>∴　a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

最後がわからん

>>27
釣りなのか？ それとも真性？
「基本対称式」ってググってみることを勧めるよ。
ていうか、ググっといたから、クリックしてごらん。
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E5%BC%8F&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

>>28
>∴　a^3+b^3+c^3-3abc=p((a^2+b^2+c^2)-q(a+b+c)
pの後の ( が一つ多かったね。（ｗ
a+b+c=p、ab+bc+ca=q
p(a^2+b^2+c^2)-q(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

>>33
計算過程が長くてエレガントとはいえんな。

>>34
計算はほとんどしていませんが？（藁

>>33-34
おれはエレガントに思うがな。

>>35-36
自画自賛されてもねぇ

別に俺が書いたわけではないが、独創的な解き方だとは思わない。
結構見かける解き方だよ。
>>34=37は自分の解き方が貶されたか何かして、拗ねてんのか？（藁

>>17
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a^2(b+c)+abc)-(b^2(c+a)+abc)-(c^2(a+b)+abc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-a(ab+bc+ca)-b(ab+bc+ca)-c(ab+bc+ca)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)(ab+bc+ca)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

>>39
それは、結果から逆計算しただけ。（藁

>>37

俺は>>26を書いたんだが>>28とは別人だ。
他人の解法を貶して楽しい？

>>38
独創的かどうかが問題ではない。
エレガントではないといっているのだが。

>>39
後付けみたい変形でこれもエレガントとはいえない。

>>41
そんなことはどうでもいい。
下手な解法と同様、下手な自演には興味ない。

>>40
それは言いすぎ。対称を保つように変形していったのではないかな。
基本対称式が頭にあれば、自然だと思う。

因数分解できるとしたら、a^ 3 の項を生じさせるために
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) か (a+b+c)^3 が必要だから、
(a+b+c) を作りだしてみるという発想はありうる。

ちなみに 26=36≠39 ね。

興味なかったら黙ってろ。
アイデアの一つも出せないくせに。

>>40
>>42
別に逆計算ではないのだが（ｗ
この程度の変形で逆計算に見えるとはセンスない奴ばかりだな（ｗ

>>42
>エレガントではない・・・
理由が「・・・計算過程が長くて」と書いているが、
計算はほとんどしていないと書いたまでだがね。
どうも、おまいさんは僻みが強すぎて・・・、何かあったのか？（藁

>>44
断じて言い過ぎではない。
阪様にってみなさい、分配則で展開してるだけだよ。（藁

>>45
切れてもねぇ

>>47
そもそも因数分解が展開の逆なのだから、
さかさまに見て展開してるだけなのは当然だと思う。

>>48
切れてるのはきみでしょ？

>>47
訂正>阪様にってみなさい、・・・
→逆さまに見てみなさい、・・・
>>46
きっと君はとっても素晴らしいセンスをお持ちなのでしょうね？！（藁

>>46に同意。みんなセンスなさすぎだよ。

>>50 名前を 28=36 にしといてくれ(w

>>47
>断じて言い過ぎではない。
>阪様にってみなさい、分配則で展開してるだけだよ。（藁

他人からエレガントではないと断罪されたくらいで
漏れに僻まないでくれ（ｗ

で、一番エレガントな方法はどれ？？

>>53
俺は>>28をエレガントだなどとは一度も書いていない。悪しからず。
寧ろよくある解法だと書いたのだが・・・、お馬鹿さん相手では話が通じんな。（藁

>>33-34は、それほど綺麗とは思わないな

総合評価
S:エレガント
A:準エレガント
B:教科書レベル
C:今井レベル

>>18 B
>>19 B+
>>21 C
>>26 B+
>>28 C+
>>39 B-

対称性に着目してみてはどうだろう。
3次の対称な斉次多項式の因数分解形は、次の2通りに限る。

[1] (1次式)(1次式)(1次式)
[2] (1次式)(2次式)

[1] とすると、(pa+qb+rc)(qa+rb+pc)(ra+pb+pc) の形。ただし、p, q, rともに整数で、
pqr=1 でなくてはならないから、(p,q,r)=(1,1,1) または (p,q,r)=(1,-1,-1)。
つまり (a+b+c)^3 または (a-b-c)(b-c-a)(c-a-b) のいずれかだが、
どちらも abc の係数が一致しないの。

[2]であれば、(1次式)、(2次式)の部分がそれぞれ対称式でなくてはならない。
よって (1次式)=a+b+c で、これより
（2次式）=(a+b+c)^2+k(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2+m(ab+bc+ca)
の形である。ただし、k, m は整数で m=k+2。
abc の係数を比較して -3=3m。∴m=-1

>>55
で、結局何しにきたの？

>>58
だんだんセンスがなくなっていくね
もうこの辺でやめたら？

>>55 は放置で。

>>58
いい加減見苦しい。

センスって何だ？

>>63
おまえにないもの

>>63
ここで聞いてきてくれ
http://www.hcn.zaq.ne.jp/caaki209/REVOLUTION/sensu/sensu.htm

>>64
あなたはおもちでいらっしゃいますの？

総合評価
S:エレガント
A:準エレガント
B:教科書レベル
C:今井レベル

>>18 B
>>19 B+
>>21 C
>>26 B+
>>28 C+
>>39 B-
>>58 C

>>63
http://www.notredame.ac.jp/~tyoshida/nigata/126.jpg

In[1]:= Factor[a^3+b^3+c^3-3a b c]

Out[1]= (a + b + c)(a^2 - a b + b^2 - a c - b c + c^2)

>>67
評価厳しくねーか？

>>18はどこの教科書や参考書にも書いてあるが、
これが一番シンプルでエレガントだと思う。

> factor(a^3+b^3+c^3-3*a*b*c);

(b + a + c) (b^2 - a b - b c - a c + a^2 + c^2 )

>>57
評価判断にセンス無し。（藁
>>18>>19>>21は単なる糞計算。
>>26>>28は同質。>>28は足し算、移項、共通因数括り出しが各一回。
>>39は鷺的解答。
以上。
>>63
センスの欠片も持ち合わせていない方々に尋ねても無駄。
俺はセンス無しと言われた身だから・・・。（藁

>>72は放置

>>72
よかったね

>>72
修正しますた

総合評価
S:エレガント
A:準エレガント
B:教科書レベル
C:今井レベル

>>18 B
>>19 B+
>>21 C
>>26 B+
>>28 Ｓ
>>39 B-
>>58 C

２８が優勝です。

>>75
うむ〜　>>28以外ほぼ妥当。>>28もB++位じゃないの？（藁

33=35=38=40=47=50=55=72 が優勝です。

>>77
再修正しますた

総合評価
S:エレガント
A:準エレガント
B:教科書レベル
C:今井レベル

>>18 B
>>19 B+
>>21 C
>>26 B+
>>28 Ｓ+++
>>39 B-
>>58 C
>>33=35=38=40=47=50=55=72=75 優勝

>>78-79
優勝？！　・・・　やたー！♪ （藁々　

粘着度レースか

≠75 ヴォゲ！

33=35=38=40=47=50=55=72=80=82 が優勝です。

ま、エレガントという表現はたぶん不適当だろうが,やや反則気味の解答
行列式
|ａｂｃ|
|ｃａｂ|
|ｂｃａ|
が求める式に他ならない。
一方行列Ｘを
０１０
００１
１００
で定義すると
|ａｂｃ|
|ｃａｂ|
|ｂｃａ|
=det(aI+bX+cX^2)と書けるわけだ。
Xを対角化したものをＤとかくとX=PDP^(-1),detX=detDより
=det(P)det(P)^(-1)det(aI+bD+cD^2)=det(aI+bD+cD^2)
D=diag[1,ω,ω^2],D^2=diag[1,ω^2,ω]より
∴求める行列式=(a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)

どんどん何かから遠ざかっていくような気がする

さくらスレの３大コンセプト
・煽り
・煽られ
・馬鹿にされ

はクリアされているので全く無問題。

総合評価
S:エレガント
A:準エレガント
B:教科書レベル
C:今井レベル

>>18 B
>>19 B+
>>21 C
>>26 B+
>>28 C+
>>33 優勝
>>39 B-
>>58 C
>>84 C+

Whichよ…

26 １３２人目の素数さん 03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


27 Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

>>58 対称性と a^3 の係数だけから
(a+b+c)^3
(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+m(ab+bc+ca))
のどれかに絞られるのか。なるほど。

x=ai+bj+ck , y=pi+qj+rk のとき、
ap+bq+cr=||x||・||y||cosシータ を示せ。
i,j,kをそれぞれx,y,z軸の正の方向を向いた単位ベクトルとする。

(a+b)^800=???

>>92
二項定理か、パスカルの三角形を800段書け！

┌──────────────────────―─―┐
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おいひおいひおいひお

平均μの指数分布に従う母集団からの大きさｎの標本の標本平均をＹとするとき

Ｔ＝（２ｎ／μ）・Ｙ

が自由度２ｎのカイ二乗分布に従うのってどうしてでしょうか？

>>100
マルチ死ね

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マルチよりセリオのほうがs（ｒｙ

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┃　STＯP　┃ 　終了してます
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｜a＋bi｜＝1である複素数について
(１)(a＋bi)＾２−(a−bi)が実数となるようなa＋biをすべて求めよ
(２)｜(a＋bi)＾２−(a−bi)｜の最大値とそのときのa−biをすべて求めよ
お願いします

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┃　STＯP　┃ 　スレッドは急には止まれない
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>>105
マルチ氏ね

こちらこそよろしくお願いします

>>103
省略部が気になるぞ

>>105

z=a+bi とすると |z|=1　⇔　zz~=1　⇔　a^2+b^2=1 (|a|≦1、|b|≦1)
(1) (a+bi)^2-(a-bi)=z^2-z~∈R　⇔　z^2-z~-(z^2-z~)~=0　⇔　z^2-(z~)^2+z-z~=0
　⇔　(z-z~)(z+z~+1)=0　⇔　z~=z、z~=-z-1
　z~=z のとき　z^2=1　⇔　z=±1
　z~=-z-1 のとき　z^2+z+1=0　⇔　z=(-1±i√3)/2
　∴　z=±1、(-1±i√3)/2
(2) |(a+bi)^2-(a-bi)|^2=|z^2-z~|^2=(z^2-z~){(z~)^2-z}=(zz~)^2+zz~-{z^3+(z~)^3}
　=2-(z+z~){(z+z~)^2-3zz~}=-(z+z~)^3+3(z+z~)+2=-8a^3+6a+2=f(a) とおくと
　f'(a)=-24a^2+6=-24(a-1/2)(a+1/2)
　最大値は f(-1)=f(1/2)=4
　∴　z~=-1、(1±i√3)/2

曲線上の点P(x,y)における接線がx軸y軸と、それぞれQ,Rで交わるとき、
RP:PQ=2:1である曲線の方程式を求めよ。
お願いします

でじゃぶ？

マルチ？
いや，誰かが，どこかに出た質問を別のスレにコピーしている．
それぞれの質問で，最初にその質問を出した人間ではない場合が
殆どのように見える．

１．三角形ABCの辺AB上（両端は除く）に点Dをとる。この時２ADくAB＋BC＋CA
である事を証明せよ。
２．三角形ABCの外心と内心が一致する時、三角形ABCはどんな三角形か？
　何方かよろしくお願いいたします。

26 １３２人目の素数さん 03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


27 Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

どんな奴にも勘違いはあるだろうが！！！
晒し上げ。

Which不一致 ◆v.V7zKGUME
は
ネチっぽくて好かん。

本当に院生なら基本対称式を知らんわけが無い。高校でやる内容だからね。
にしても、↓自ら晒し上げとはw

116 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/20 07:45
どんな奴にも勘違いはあるだろうが！！！
晒し上げ。

するー

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┃　STＯP　┃ 　このスレ終わってまんねん
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>>114
（１）
ＡＤ＜ＡＢ＜ＡＣ＋ＢＣ。
（２）
ＤがＡＢＣの外心で内心のときＤＡＢ，ＤＡＣ，ＤＢＣは合同だから
ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣなのでＡＢＣは正三角形。

高一の問題です。宜しくお願いします。
p,qは有理数 Xは無理数の時
pX+q=0　⇒　p=0かつq=0　を示せ。
対偶で示そうとしたんですが
p≠0のときX=-q/pで矛盾は分かるのですが
q≠0のときどうなるのか分かりません。
対偶以外に方法があるのでしょうか？

ツマラン

前：１３２人目の素数さん ：03/10/20 21:24
【問】 a[n+1] = p*a[n]^2 + q の一般項 a[n] が n の初等関数で
表されるための定数 p, q の条件を求めよ。

q = 0 の場合と pq = -2 の場合に一般項が n の初等関数で
書けることは分かりました。しかし、他の場合があるのかないのか
分かりません。どなたか助けて下さい。

素直にやれ。

本当に初歩的な質問なのですが、
3 AND(論理積) 1→？
を教えてください。

答えは３ですか？それとも１でしょうか？
考え方も宜しければ教えてください。
お願いします。

>>126
氏ね

■lim［n→∞］∫［0〜π］x^2|sinnx|dxを求めよ。
→{(k-1)/n}〜(k/n)の小区間を考えて、その面積（値）をS(k)として、
途中で、x=θ＋（k-1/n）πの置換を行って、、
S(k)＝∫［0〜π/n］x^2sinnθdθとなりました。
xを代入すると、ものすごく計算が煩雑になるみたいですが、
これを解くしかないですよね?

よろしくおねがいいたします

下図のような3×3のマスがある。
┌─┬─┬─┐
│１ │ ２│ ３│
├─┼─┼─┤
│４ │ ５│ ６│
├─┼─┼─┤
│７ │ ８│ ９│
└─┴─┴─┘
時刻0においてA君は１のマスに、B君は９のマスにいるとする。
時刻が1増えるごとにA君、B君は隣のマスにランダムに移動する。
例えば２のマスにいるときは、１，３，５のマスに移動する確率がそれぞれ1/3である。
さて、時刻tにA君とB君が同じマスにいる確率をP(t)として
P(2), P(3), P(4) を求めよ。

(´･∀･｀)ﾍｰ

積分をきっちり計算するという方針でもできると思いますが、はさみうちでも
いけるのでは?ヒントは (k-1)/n ≦ x ≦(k/n)で　
{((k-1)/n)^2}|sin(nx)|≦ (x^2)|sin(nx)| ≦ {(k/n)^2}|sin(nx)|

>>131
ありがとございーます。
おそらく>>128は誰かがコピペしてます

��(y-a-b*x)^2=zとして、
zをaとbについて偏微分するという問題なんですが、どうやるのでしょう。
この形での偏微分の仕方がわかりません。

>>133
ふつうにやればできる

26 １３２人目の素数さん 03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


27 Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

数式を含む文書についての質問です。
Microsoft Word で文書を作成しているのですが、
数式のところだけTeXにしたいのですが
どうやって挿入すればいいのかわかりません。教えてください。

>>136
とりあえずスレ違い。

TeX総合スレッド　\newpage
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059052915/

雑談はここに書け！【１３】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065199228/

ここら辺で聞いてくれ。

age

∫dX/(3−2sinX)を、tan(2/X)＝tと置いてやりたいのですが

2∫dt/(3t^2−4t＋3)くらいまではやったんですが、次からが分かりません･･･

>>139
またマルチか

マルチネス

2/3∫dt/(t^2 + 5/9)と変形して
t√5/9=sと置いてc*∫ds/(s^2+1)=c*arctan(s)という形に変形せよ。

http://www56.tok2.com/home/sirius/cgi-bin/img/img-box/img20030721230110.gif

激しく騙されてる気がします(´･ω･`)

>>143
よく考えれｗ対角線は直線じゃない。
ちょっと隙間ある

　　　＿,,-―＝'''￣　　　　　　　 ＿,,-―＝''￣　ヽ　　　　　　　／　　+
￣￣　　　　　　　 ＿,,-―＝'''￣　　　　　　　　　　＼　　　　／　　. .　.　　.
　　　　　 ,,-＝''￣　　　　＿ノ　　　　　　　　　,＿ノ　ヽ　　／　　　　.　　。. ★　　☆
　　　 ,,,-''　　　　　　　 / iﾆ)ヽ,　　　　　　 　 /rj:ヽヽ　ヽ／　　　　　。.　　　　.
-―''￣　　　　　　 　 ;〈　!:::::::c!　 |＿＿＿,/' {.::::::;､! }　|　 　　　　　
.　　|.　　　　　　　 　 　 (つ`''" 　 |　　 　 / 　`'ｰ''(つ.　 |.　　　　　　あ　り　が　と　ぉ　♪
　　 |　.　　　 　 　 ///// 　 　 　 | 　 　 /　　　 　 /// |　 　
　　ヽ　 　 γ´~⌒ヽ.　　　　　　　 |　　 /　　　 　 　 　 /
――ヽ 　 /　　　　　 ヽ　　　　　　|　 /　　　　　　 　 /⌒ヽ、
　　　　＼/　　　　　　　|　 　 　 　 |_/　　　　 　 　 ／　　　 ヽ
　　　 　 / 　 　 　 　 　 |　　　　　　　　　　　　　／　　　　　ﾉ　*　　☆

か，，，かわいいじゃねーか(;´Д`)

>>143
下から二番目の直線が微妙に対角線でずれてるだろ？
納得できるべ？

　y
　｜　　　　／　 　　　／
　｜　　 ／　　　　 ／
　｜　／ヽ 　 　 ／
　 |／y=ax+b ／ヽ
／|　 　　　 ／　　 y=ax
　 |　 　　／
　｜　 ／
　｜／
―+――――――――― x
／|O
　｜　
　｜

ふむ。こっちの解答は無視か。

無視。

>>145
かわいい・・・

>>149
っつーか、このスレは既にネタスレ。

どうぞ。

x^4 -ax^2 +a=0　が異なる4つの実数解をもつための条件を求めよ　　by愛知大

おながいします

x^2=t(>0)とおいて、判別式なりなんなりと

>>155
a^2 -4a>0　から　a>4　となるまでしか分りません･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･。

>>154
他の質問スレにした方がいいよ。

>>154　2次方程式に帰着させて考えてもよいが、それとは別解を・・・
x^4 -ax^2 +a=0　−�@　
�@) a=0 のとき　�@　⇔　x^4 =0　⇔　x=0 となり不適。
�A) a≠0 のとき　�@　⇔　x^4=(x^2 -1)a　⇔　x^4/(x^2 -1)=a (x≠±1、x≠0)
　x^2=t とおくと 0<t、t≠1　a=t^2/(t-1)
　f(t)=t+1+1/(t-1)=t-1+1/(t-1)+2 とおくと、|t-1+1/(t-1)|≧2 より、f(t)<0、4≦f(t) (等号は t=2 のとき成立)
　�@が異なる4つの実数解をもつとき、u=f(t) と u=a のグラフは 0<t、t≠1 である異なる2交点を持つ。
　グラフよりそれは、4<a のときである。

お願いしますおしえてください。
１つのサイコロを３００００回投げる時、１の出る目の回数をＸとする。
確立　Ｐ（４７００≦Ｘ≦５３００）　はいくらを下まわらないか、チェビチェフの不等式を用いて求めよ。

>>159
マルチ

>>159
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/898-899

円に内接する四角形ABCDにおいてAB=5、BC=5、CD=8、DA=3のとき、
(1) 対角線BDの長さをxとして、cosA、cosCをxを用いて表せ。
答) cosA=(34-x^2)/30、cosC=(89-x^2)/80

(2) xを求めよ。
答) 7

(1)はわかったので、(2)の解説をよろしくお願いいたします。

>>162
A+C=180°だから
cos C=cos(180°-A)=-cos A
値を代入した (89-x^2)/80=-(34-x^2)/30 を解けばいい。

>>159
チェビシェフ。

a[0]=0かつn>0に対しa[n]=c*a[n-1]+(1/n)を満たす数列（ただし0<c<1）は
n→∞で0に収束しますか？

収束するに１０００あやや

>>165
0<nで0<a[n]は容易に解るので
0<a[n]=c*a[n-1]+1/n<c*a[n-1]
∴　0<a[n]<{c^(n-1)}*a[1]={c^(n-1)}/n→0 (n→∞)

？？？？

>>167
三行目の
＞c*a[n-1]+(1/n)<c*a[n-1]
という部分が分かりません

＞c*a[n-1]+1/n<c*a[n-1]
これはなぜ？

>>170
釣りネタだ。（藁

まあふつうに任意のnにたいして数列a[n,m] (m≧n)を
a[n,n]=a[n]、a[n,m+1]=ca[n,m]+1/nでさだめるとa[m]≦a[n,m] (∀m≧n)
およびlim[m→∞]a[n,m]=1/(n(1-c))なので0≦limsup a[m]≦1/n (∀n)
よりlim[m→∞]=0なんだが。

数列の問題で
Ａ(n)^2＝Ａ(n-1)^2＋(n-1)^2
こんなへんな形の漸化式が出てきたんですが
ここからＡ(n)をなるべく簡単に出す方法ありますでしょうか
高校の数学はだいたい習いました。

↑のやつちなみにnは２以上でＡ(１)＝１です

>>173
変でもなんでもない。
おまえが馬鹿なだけ。

>>173
階差数列の公式つかいたまへ。

>>173
この程度の問題で
面倒な方法を使う奴がいたら
救いよう無いと思う

>173
>高校の数学はだいたい習いました。

受験生だとしたら
あと１年は覚悟した方がいいかも

>>173
b(n)=A(n)^2 とでもおけば、b(n)=b(n-1)+(n-1)^2 という
ただの漸化式だろ。
形にだまされチャだめだよ。

原点を中心とする単位円周上に定点A(1,0)と動点P(cos2t,sin2t)(0<t<π/2)をとる。
このとき△OAPの内心Iの軌跡が描く図形とx軸によって囲まれる図形の面積Sを求めよ。

I(x(t),y(t))とおくと、x(t)=1-sint,y(t)=sint*cost/(1+sint).
S=∫[0,1]｛y(t)｝dx
=∫[0,π/2]｛sint/(1+sint)｝dt
=∫[0,π/2]｛1-(1/(1+sint))｝dt

とまで自力でやったのですが、ここから先どうすればよいのか分りません。
どうか教えてください。お願い致します。

>>180
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/866

>>181
問題が違うやん

>>180
とりあえず三角関数の有理式の積分でつまったらtan(t/2)=uとかおいてみると吉。

>>180
tan(t/2)=uと置換する

>>180
＞S=∫[0,1]｛y(t)｝dx
＞=∫[0,π/2]｛sint/(1+sint)｝dt
ここ違う。
dx=-cost を代入すると
=∫[π/2,0]｛-sint(cost)^2/(1+sint)｝dt
=∫[0,π/2]｛sint(1-sint)｝dt
=...

>>124 は誰も分からないの？

>>186
マルチポストには回答しない方針

>>124はマルチ

マルチだから答えないのか、本当は分からないから答えないのか…



漏れは後者ｗ

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (=1≦x≦1)
y=｛e^x-e^(-x)｝/｛e^x+e^(-x)｝

これを微分するところから分かりません。。。
微分の仕方は分母を二乗する微分法の公式で出せると思うんですが、
なぜか違う答えになってしまいます。。。

>>190
↓こちらへどうぞ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/

>>190
y=f(x)={e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}、g(x)=e^x-e^(-x)、h(x)=e^x+e^(-x)　とおくと
f(x)=g(x)/h(x)、g'(x)=h(x)、h'(x)=g(x)、f'(x)={g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}/{h(x)}^2
{h(x)}^2-{g(x)}^2=4 より　
f'(x)=4/{h(x)}^2>0　・・・

>>192
ウホッ！親切なお方…

サンクスです！残りは自分で頑張ってみます！

>>172
そんな綺麗なやり方があったんですね。ありがとうございました。

>>124
ｐ≠０なら無理。

（１）正十二角形の隣り合う面のなす角をθ゜とすると、110＜θ＜120となることを証明せよ。
（２）θと115の大小を調べよ。

２次関数 y=ax^2+bx+c　において
a<0 b>0 c>0
の時、a+b+cの値の等号を求めよ…

どうしたらいいれすか？

忘れてました
判別式 Ｄ>0

どうしたらもなにもプラスにしかならんだろ

>>197
y = -x^2 + x + 2
y = -6x^2 + x + 1

正になったり負になったりする気が・・・。

ちょっとぶっきらぼうだったなスマソ

cってxがいくつの時の値？
軸はx=-b/(2a)だけどこれが0と1の間にあることってある？
a+b+cってxに1を代入した時の値ってことだよね。

0と1の間に軸があることはあるな、逝ってきます

cはx=0の時ですね…
そうか！a+b+cってx=1の時だ！
って事は場合分けが必要なのか！

軸が1以上ならa+b+c>0だな
軸が0と1の間のときはどうすればいいんだろう…
aの値によっても変化するし…
分からん！ふて寝する！

結局、a+b+c＞0 ならば a+b+cは正、などという
自明な条件が出てくるだけのような気がする。

>>197
>２次関数 ・・・　において
ってところがバカ問題でつね。（藁

a<0 b>0 c>0
の時、a+b+cの値の符号を求めよ

でいいのに･･･

弧度法では1ラジアン=180/π度と定義されていますが、1カイテン=360度
という角度の単位を使った方がよりよいように思えます。つまり、

sin(π/6) = 1/2

ではなく、

sin(1/12) = 1/2

です。この 1/12 は 1/12カイテンを意味し、これは度数法では30度です。
カイテンではなく、ハンカイテンでも構いません。どうでしょう。

角度の単位として、カイテンやハンカイテンが採用されていないのは
なぜですか？ こっちの方がπが出てこない分すっきりしませんか？

>>207
とりあえず数IIIの微分を勉強すれば分かると思う
弧度法を使うと、(sinx)' = cosx

>>208
ではがんばって勉強します。

質問は↓こちらのスレへお願いします。
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/

>>210
了解です。すみません。

>>211
いや別にこのスレで質問して構わないですぞ。
荒らしの言葉に惑わされちゃいけません。

>>212
荒らすな。

>>213
嵐はURL貼り付けてる人でしょーがっ！！

今日も荒れてるな
このスレ

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　 ／　　　 ＼　　　┌､_／^'　￣　ヽ
　l　 膝　に　l　 　　l　／　　　　ｰ､┴'7
　|　 ま　ゃ　|　　　,|/　 　ﾉ,　　､　'　├ ､
　l　 く　　！.l　 　i^,'　 ,∠<　|!ﾘ_!　 Y　<_
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　l　 に　　　 l＿　'」_ﾉ|!　　　　　　 /|^'i 」^'
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　　　ー - ‐'　　　 z‐-<^ｰi|`　^i>￣フ '
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　　　　＼,- =' - '<(　／/　_`>r-_, -'　　 )　　ヾ　_, -'
　　　　　　＞-　､ _Y　l'ヽ､＿＞'　　　　　 _, -' ￣ヽ
　　　　　 /　　　　　　i￣　　　　　_,　- ┤　　　　ノ
　　　 　 (＿　 ―　 -┴-　-‐　' ー-―└ -‐ '

萌えるAAだ。

（‘３‘）私、ぼるじょあくんの彼女の『ぼる子』よろしくNE！

*名前欄に「ぼる子#ぶる子」って書けばキミも今日からぼる子◆WCk531hLegですYO！
*ぼる子◆WCk531hLegはコテハンではないですYO！
*ぼる子はぼるじょあくんの彼女だけど山崎 渉くんもだいすきですYO！

　　　　　　　　　　_,,. -‐‐‐-　､_
　　　　　　 　 ,　´　　　　　　　 ｀ ヽ、
　　　　　 　 /　 ／　　　　　 ,　　 　 ヽ
　　　　　　/　 /　/　　　　 /　､　 ､　 ヾ、
　　 　 　 ,' | | |　 | l　|　/ ﾊ　 ﾊ　 |i　 i |i
　　　　　ｉ | l| |　 | |　|ｉ ハ!| i. | ｌ l i| i　|. |l
　　　　　ｉ | ｌ| |　_｣,,!-H,!　!l |l |_｣ l l | l l　|l
　　　　　| l |｣ |　l !　 |,!　 ヾ|ﾘ´|「|｀ｉ |　|　!|
　　　　　l l （| |　!,　___,､　　　､_　__」 | i |　!ﾄ､
　　　　　| | ｌ ﾄ!　ｌ｀￣´　　　　｀￣｀| | l |　l|｀ヽ
　　　　　ヾ!_| ｌ|｀ |､' ' '　　 '　　' ' 'ノ! l | | iﾘ　 }i
　　　　　　　｀ | i |｀ヽ、　｀ ´　. イﾊ| |ﾉ! ﾚ' 　 ﾘ
　　　　　　　　 ! l |　 j ` ｰ 'ｉ´　´｀ｿ/　l |　　 ´
　　　　　　 ,..-┤l !- '　　　 ｀ｰ- //,_ //
　　　　　／ヾ;､ヾl !　　　　　　　〃 ｢}｀ヽ
　　　 　 i　 　 {i}　ヾ､　　　　　　　 {!} 　 }
　　　　　!　 _r<ﾊﾉｿﾙ_n（）!'^うﾊ,r;ti;ｧ　 !
　　　　　ｌ　　ゝ-< (どr;'"´｀ﾞ';;-<'〜'｝　 l
　　 　 　 !　 {　,　　てじリじづ-´ i　 ｝　|
　　　　　 !　 ﾄ i　 　 _∠ハ＼｀ヽ、　,j　 l
　　　　　 |　 ヽ､　ソ´ﾝヾヽﾄ、｀　,ﾄ ｲ 　 !
　　　　　 l　　{レ' {-/iヾヽｿヽ__,　　＼　 }
　　　　　 |　／　　ﾚ-;一 '||　 ＼　　　｀　!
　　　　　 { ´　　　　/　　 ||　　　|ヽ　 　 /
　　　　　 ヽ、___,.イ　　　 ||　i　 | ,　｀ Ｔ´
　　　　　　 // |　 |　　　 ||　ｌ　 | i　 ,　|,
　 　 　 　 / i　 |　 ｌ　　　||　|　 ｌ |　 i　,!!
　　　　　/　 |　 l　 l　 　 ||　|　 | |　 |　ｌ l
　 　 　 /　　l 　 |　 |　　 lj　 !　|　!　.!　| l,
　　 　 /　 　 ! 　!　 !　　　 　 ! |　|　 |　l　l

１８４分。

高３のいとこから聞かれた問題なのですが、
答えられなくて困っています……

【問】
整数のみを係数としてもつ２次関数y=f(x)のグラフが
（−３，１５）　（２，０）を通るとする。
このような関数の中で　頂点のｘ座標が整数となるものは（*ア）個あり
その中で頂点のx座標が整数となるもののうち
頂点のyの値が一番大きくなるのは（*イ，*ウ）のときである

*ア、*イ、*ウを答えるのですが、
とりあえず、ｆ（ｘ）＝aｘ^2＋bx＋c　と仮定して通ることがわかってる座標を代入していくのだろうな、
というのは検討がつくのですが、その後がにっちもさっちも行きません。
どなたさまか、ご教授願います。

球の面積の出し方をおしえてください

ガロア<p1254-ipbf05sapodori.hokkaido.ocn.ne.jp>です。

>>221
分からない問題はここに書いてね１３７
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066828015/
にて回答済

>>222
氏ね

y=(x+5)/√(x^2+5)
の漸近線を出したいのですが、どうすればいいでしょうか？
分子を分母で割ろうとしても、ルートがついてるのでやり方がわからないです。

>>226
救いようがありません。
さっさと学校やめれ。

真面目な質問は↓こちらのスレへどうぞ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/

>>226
ｙ／ｘでｘ−＞±∞としたものが漸近線の傾き。
漸近線の傾きをａとしたとき
ｙ−ａｘがｘ−＞±∞のときｂになるならｙ＝ａｘ＋ｂが漸近線。

ちょっとがんばってみます・・

>>226
y=f(x) の漸近線は
１．定義域の端点における関数の極限を調べる。
　�@) lim[x→a]f(x)=∞ or -∞　なら x=a 漸近線
　�A) lim[x→±∞]f(x)=b (確定値) なら y=b が漸近線
２．導関数の lim[x→±∞]f'(x)=m (確定値) なら 傾き m の直線が漸近線候補
　lim[x→±∞]{f(x)-mx}=n (確定値) なら y=mx+n が漸近線

ストーンワイエルシュトラウスの定理についてわかりやすく証明
がかいてある本（証明などが省かれていない本）
を教えてくれませんか？

エクセルでlogの底をeで計算したいんだがどうやれば・・・？
eはどうやって入力するんだ？

>>233
分からない問題はここに書いてね１３７
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066828015/
にて回答済

a(1)=3,a(2)=4であり
n>=2のとき
(2n-1)a(n)=4Σ(k=1,n-1)a(k)
を満たすとき数列｛a(n)｝の一般項は何になるか教えてください。

２階連立微分方程式ってどうやって解くの・・？

演算子法使って３階微分方程式まで式をまとめたが
初期条件がまとまらず、解の中に３つ出てくる係数のうち
２つしか求まらない・・。

連立微分を高次微分に変形するのはナンセンスなのだろうか・・？
マジで回答求む。

xy平面上にf(x)>0で連続な関数f(x)が存在する。
このxy平面上にx=0,x=a（a>0),x軸,y=f(x)で囲まれる面積をn等分するように,直線x=x_i
（i=1,2・・・n-1、且つx_i＜x_i+1）をとった。
このとき下の等式が成立することを証明せよ。

lim[n→∞]Σ[0〜n-1]f(x_i)/n
=∫[0〜a]{f(x)}^2 dx/∫[0〜a]f(x) dx

与えられた金額に対して、最小紙幣・コイン枚数を知りたいんですが、
エクセルでどのような関数を入力すればいいのでしょうか？
例えば、1280円ならば1000円札1枚、100円玉2枚、50円玉1枚、10円玉3枚
という具合です。2000円札は無視して良いです。

a(1)=3,a(2)=4であり
n>=2のとき
(2n-1)a(n)=4Σ(k=1,n-1)a(k)
を満たすとき数列｛a(n)｝の一般項は何になるか教えてください。

z=arctan(y/x)
を全微分しなさい。

が分かりません。
y=arctan(x) をxで微分しなさい、なら分かります。
宜しくお願いします。

>>240
zの全微分は
dz=(∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy と表される。
∂z/∂x と ∂z/∂y を計算せよという問題。

>>241
レスありがとうございます。
z=arctan(y/x)
y/x=tan(z)
(∂y/∂z)(1/x)=1/(cosz)^2 = 1+(tanz)^2 = {(x^2)+(y^2)}/(x^2)
∴∂z/∂y=x/{(x^2)+(y^2)}
こちらはこれで良いと思いますが、∂z/∂xの方が良く分かりません･･･。
宜しくお願いします。

わ、わかりました。
z=arctan(y/x)
y/x=tan(z)
(∂x/∂z){-y/(x^2)}=1/(cosz)^2 = 1+(tanz)^2 = {(x^2)+(y^2)}/(x^2)
∴∂z/∂y=-y/{(x^2)+(y^2)}
で、あとはこれをdz=(∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy に代入すれば良いのですね！？
･･･ここで心配になったのですが、記述方法は間違っていないでしょうか？
特に、『(∂y/∂z)(1/x)』と『(∂x/∂z){-y/(x^2)}』が不安です。
『y/xをzで偏微分した』というのを、『(∂y/∂z)(1/x)』と書くのは正しいのでしょうか？
重ね重ね申し訳ありません。

>>243にミス発見しました。コピペしっぱなしでした･･･。
＞∴∂z/∂y=-y/{(x^2)+(y^2)}
は
∴∂z/∂x=-y/{(x^2)+(y^2)}
でした。

次の計算をしなさい。

1 (−12)÷(−36)　2　(−0．59)÷(−10)　3　(−5．6)÷(−0．7)

4　(−7分の6)÷(−12)　5　(−8)÷(4分の3)　6　(9分の8)÷(−3分の4)

あとちょっとなんだけど眠くて頭回転しなくてさ、
おねがいできないかな？

おねがいできません。

問題打ち込む労力の方がはるかに高い気が‥‥

1,2,3はwindows付属の電卓で計算出来るでしょうが。

>>240
一変数の微分と違って一般に ∂z/∂x = 1/(∂x/∂z) 等は成り立たない。
普通に計算すると、z=arctan(y/x) のとき
∂z/∂x = [1/{1+(y/x)^2}]*{∂(y/x)/∂x} =x^2/(x^2+y^2)*(-y/x^2)=-y/(x^2+y^2)
∂z/∂y = [1/{1+(y/x)^2}]*{∂(y/x)/∂y} =x^2/(x^2+y^2)*(1/x)=x/(x^2+y^2)
y/x=tanz から計算したいのであれば、両辺をxで偏微分して
-y/x^2={1/(cosz)^2}*(∂z/∂x)
∂z/∂x=-y/x^2*(cosz)^2=-y/x^2*{1/1+(tanz)^2}=-y/(x^2+y^2)
同様にy/x=tanz の両辺をyで偏微分して
1/x={1/(cosz)^2}*(∂z/∂y)
∂z/∂y=x/(x^2+y^2) となる。

＞『y/xをzで偏微分した』というのを、『(∂y/∂z)(1/x)』と書くのは正しいのでしょうか？
そもそもzを偏微分することはあってもzで偏微分することはないのでここは変。

>>249
大変勉強になります。ありがとうございました。

交代行列の階数が偶数であること。
また複素交代行列　Ｊ，Ｉ　に対し、
複素正則行列　Ｔ　が存在して　
ｔＴＪＴ＝Ｉ　となるための必要十分条件が　rankＪ＝rankＩ　であることの大学1年でも理解できる程度の証明を教えてください

レスついてるのにマルチかよ。

a(1-a(sinx^2))=cosx^2を解くと
tanx=√(1/a)となるらしいのですが
導出方を教えてください

質問はこちら
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/

>>253　条件があるはずなんだけど、問題は正確に包み隠さず書けよ！（藁
a=0 のとき　x=nπ+π/2 (nは整数)
a=1 のとき xは任意
a≠0、a≠1 のとき cosx≠0 より
a{1-a(sinx)^2}=(cosx)^2　⇔　a{1/(cosx)^2-a(tanx)^2}=1　
⇔　a{1+(1-a)(tanx)^2}=1　⇔　a(1-a)(tanx)^2=1-a　
⇔　a(tanx)^2=1　⇔　tanx=±√(1/a)

255
おお！
物理のレポートで詰まって困っていたんですが
本当に助かりました
ありがとうございます

今日、テストがあったのですが、自信の無い問題がありました。
あっておりますでしょうか？

次の関数をx,y(,z)で偏微分せよ。
(1)f=log(z+sin(y-x))
(2)f=x^y

私の解答
(1)∂f/∂x=-cos(y-x)/{z+sin(y-x)}
∂f/∂y=cos(y-x)/{z+sin(y-x)}
∂f/∂z=1/{z+sin(y-x)}
(2)
∂f/∂x=y{x^(y-1)}
∂f/∂y=(x^y)logy

宜しくおながいします。

>>257
(2)x^y = e^(y*logx) だから
∂f/∂y=logx*e^(y*logx)=(x^y)*logx

ｆ(x)=(1/x)＊logxの微分てどうやるんですか？

>>259
教科書嫁馬鹿

>>259
f'(x)=(1/x)'＊logx+(1/x)(＊)'logx+(1/x)＊(logx)'
　　 =(-1/x^2)＊logx+(1/x)(＊)'logx+(1/x)＊(1/x)
　　 ={-＊/x^2+(＊)'}logx+(＊)'(logx)/x
　　 =・・・　？
ところでさ
＊ってどんな関数？

あの、これ↓で自分の偏差値ってわかりますか？

受験者２０００人
平均点５０点
標準偏差１５
得点９０

おねがいします

>>258
げげ、しまった〜。間違えた･･･。
ありがとうございました。(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

>>261
*を全角で入力しただけなのでは？

>>262
偏差値＝（得点−平均点）＊１０／標準偏差＋５０
７６．７

>>264
これが偏差値の定義みたいなものですか？
７６か、すごいな。まあ実際の数値じゃないけど。
どうもありがとうございました。

>>240
全微分しなさい？
全微分を求めよ、じゃないのか

んだな。

頭悪い子ですが聞いてください
２分の１の確率（ｱﾀﾘ、ﾊｽﾞﾚ）を一回だけ試行するとき
ｱﾀﾘが出る確率は２分の１ですよね。
では１００分の１でｱﾀﾘが出るｽﾛｯﾄかなんかを
５０回試行するときのｱﾀﾘが出る確率って２分の１ではないんですか？

>>268
＞では１００分の１でｱﾀﾘが出るｽﾛｯﾄかなんかを
＞５０回試行するときのｱﾀﾘが出る確率って２分の１ではないんですか？

どういう考えをしたら「２分の１」なんて値が出て来るんだよ！！

>>268
その理論でいくと、1/100 の試行を 100 回行えば、当たる確率は100%
つまり必ず１回は当たる、ってことになりますよ？

>>2681-(1-1/2)^501-1/2:はずれの確率(1-1/2)^50:はずれが５０回も続く確率1-(1-1/2)^50:そういうことが起こらない確率、つまり５０回のうち一回はアタリが出る確率

１−（１−１／１００）＾５０＝０．３９４９９３９３。

a








f

＞＞１さん、これわかりますか？
http://list.biders.co.jp/itmem/22819239

次の関数の値域を求めよ

f:R→Ｒ　　f(x)=x^2
f:R→Ｒ　　f(x)=2^x
f:R→Ｒ　　f(x)=[x]

だれか教えていただけないでしょうか?
前スレにも間違えて書いちゃったけど前スレのほうは無視してくだはい

＞f:R→Ｒ　　f(x)=x^2
f≧0
＞f:R→Ｒ　　f(x)=2^x
f＞0
＞f:R→Ｒ　　f(x)=[x]
f∈Z

-3i^2って実数？虚数？

>>277
何をいいだした？

以下のものを実数と虚数と準虚数に分類しろって問題があって。。。

（訂正）準虚数→純虚数

>>279
教科書読めよ。
字が読めないのか？

うちの学校教科書ないんだよ

>>277
計算して見なさい。

a+bi=0　⇔　a=b=0

であることを証明しなさい。。。。
って証明もクソも当たり前なんじゃないのか?
誰かきちんとした証明教えて(：_；)

世論調査のバイトをやっているんですが、層化２段無作為抽出法って何ですか？
良く聞く名前ですが。。。

e
Sku e,N（X）＝X mod N

-1 d
Sku e,N(C)=X mod N

この式はなに？？

まちがえた（−−；

e
Sku e,N（X）＝X mod N
-1 d
Sku e,N(C)=X mod

>>284
m, n∈Q で, m√2+n=0 ⇒ m=n=0
の証明と方法は一緒。

>>286-287
何でもない。

みんな頭いいねぇ

>>284
「a+bi=0　⇔　a=b=0」は偽
a=-i、b=1　のとき a+bi=0
a=-1、b=1、i=1　でもいいぜぃ。（藁
バーカ！

>>284
反例
ａ＝１
ｂ＝ｉ

数列でもラグランジュ未定乗数を使って解いていいんですか？

いいんですっ

>>291
君今日からあげあし太郎と名乗れ

>>284
「a、bが実数で、iが虚数単位のとき」ってちゃんとかいとかないとダメさ。
数学板にはささいなことで揚げ足とる奴いるからねｗ

a≠0、b≠0と仮定すると
a+bi=0　
a=-bi
よって
（実数）＝（純虚数）　となり　a＝0　または　b＝0　でなくてはならない。
[ア]　a＝0、b≠0　とすると
a+bi=0　⇔　bi=0　
となり矛盾。
[イ]　a≠0、b＝0　とすると
a+bi=0　⇔　a=0　
となり矛盾。　　　
[ア][イ]から　
a+bi=0　のとき　a＝0　かつ　b＝0　でなくてはならねぇ。

　　証明終

(´･∀･｀)ﾍｰ

修正！

a=-bi
よって
↑
a=-bi
1=-bi/a
よって

初心者なので須磨祖
このａの間の記号ａ*ａの＊ってどういう意味？

「a、bが実数で、iが虚数単位のとき」
>>284
a+bi=0　⇔　a=-bi　⇒　a^2+b^2=0　⇔　a=b=0
バーカ！

>>296
あのねぇ、[ア]と[イ]だけでいいよ。最初の方全然意味わからん

というか、[ア]と[イ]という場合分けの必然性ももわけわからん

>>300
別に馬鹿じゃあないだろ。
君の証明の方があざやかってだけでｗｗｗ

の降臨か？

ウルトラのちんちん⇔ふぃっち不一致

>>305
ちげーよ。ウルトラちんぽ様に失礼だろ！誤れ！
296⇔ふぃっち不一致

>>306
ごめんなさい

i^1/2はいくつ？

√i　の値ですか？それならば
0.70710678118654752440084436210484903928483593768847.... +
0.70710678118654752440084436210484903928483593768847....ｉ
ですよ。（マジで）

【任意の複素数zに対し、級数Σz^n/n!は絶対収束することを示せ。】
という問題について、|z^n/n!|=r^n/n!とおくところまで分かったのですが、
この後どうやって示したらよいか教えてください。

>>310
k:十分大、最初の有限個は無視で
(r/1)*(r/2)*...*(r/k)*(r/(k+1))*...*(r/n)
≦(定数)*(r/k)*(r/k)*...*(r/k)
とおさえよう。

>>308

i/2

皆さんは幽霊とかオカルト信じてるんですか？

信じる・信じないという概念にあまり親しめない

>>314
ｶｺ(･∀･)ｲｲ！　

皆さんは選択公理とか排中立信じてるんですか？

>>316
漏れは、選択公理や排中律を使わないで、どこまで数学ができるのか、
そちらの方を知りたい。

2^1/3はいくつ？

>>318
ｽﾀｰﾄ → ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ → ｱｸｾｻﾘ → 電卓

F: 多変数ベクトル値関数
a, b∈R^n

F'' >0, F(a) > 0, F(b) < 0の時、
　a(0) = a, a(n+1) = a(n) - F(a(n)) / F'(a(n))
と帰納的に定めれば、点列(a(n))はF = 0の唯一解に収束する
と言っても良いのでしょうか？

>>318
2/3

>>320
はあ？

>>320
F: 多変数ベクトル値関数
a, b∈R^n
F'' >0, F(a) > 0, F(b) < 0…

…ベクトル値じゃなかったの？

>322-323
すいません、勘違いをしていました。
煩わせて申し訳ありませんでした。

２、ｐ＞０で、０＜ｘ＜0.5πの全てのｘにて、
（２*＜SIN<ｘ>のｐ乗＞ー１）*（４*＜COS<x>のｐ乗＞−１）は１以上が成立するとき
ｐについて、
{（１+√５）/2}＾（p+２）は４以上であるを証明せよ

３　　ｎとｐは２以上の整数でｎ個の整数が、数列｜a（ｎ）｜＜ｐをみたす。
（ｋ=１，２、、、、ｎ）

Σｋ＝２、ｎでa（ｎ）*ｐ＾（ｋ−１）+ｐ＾ｎ＝０を満たす、a（ｎ）は存在しないのを証明せよ


おねがいします

>>325
マルチ

>>325
Σｋ＝２、ｎで、とは？　良くわからん。それから、数列｜a(k)｜＜ｐ
なんでしょ？

Σは、a(n)*p...にかかっている訳？　

>>325
は放置。
マルチな上に表記間違いだらけ。

ある三人の男がホテルに泊まりました、
ホテル代は３０ドルだったので一人１０ドル払いました
翌朝、支配人は部屋の値段が実は２５ドルだったのに気付いて、
ボーイにお金を返しに行かせました。しかし、ボーイは２ドルくすねたので、
男に１ドルずつ返しました。
ということは、男は一人９ドル払ったことになります。
では、男達とボーイのまとめ９×３＋２＝２９
あれ１ドルたりない？

>>330
アホ　うせろ！
×　９×３＋２＝２９　⇒　○　９×３＝２５＋２

ttp://ebizen.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20030919224743.gif

解けるわけが無い・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

>>330
テンプレくらい読むべし
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>332
あることに気づくと解ける

>>330
すこし頭が弱いようです

非常に初歩的な質問で悪いんですが、y＝2cos3xの周期のうち正で最小のものは何度ですか？
またその理由もお願いします。

>>335
悪いんですがじゃねぇだろ馬鹿。
教科書くらい読め馬鹿。

>>335
頭が悪い事を努力しない口実にするな！　ボゲ
基本周期　でぐぐれ！　カス

>>335
　　　　　　　　　　　＿∧＿∧
　　　　　　　　／￣　（　・∀・）⌒＼ ﾖｲｻｰ!!
　　　__　 　　/　　＿|　　　　 |　　　|
　　 ヽヽ 　 /　　/　 ＼　　　 |　　　|　　　　　　　　　　 ,,,,,,,iiiiillllll!!!!!!!lllllliiiii,,,,,,,
　　　 ＼＼|　　|＿＿__|　　　.|　　 |　　　　　　 　 　 .,llllﾞﾞﾞﾞﾞ　　　　　　　　ﾞﾞﾞﾞﾞlllll,
　　　　 ＼/　　＼　　　　　　 |　　 |　　　　　　 　 　 .|!!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!!|
　　　　　| ヽ＿「＼　　　　　　|　　 |､　　　　　　　　　|　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ　.|　
　　　　　|　　　 ＼ ＼――､. |　　 | ヽ　　　　　　 　 .|　　　　　.ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ　　　　　|
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／　　　 ＿_ノ　　　　　　"'ｍ__｀＼ヽ_,,,, ヽ 　　　　　|　　　　　　　　　　　 　　 |
｀ー―￣　　　　　　　　　 ヽ､__｀/ー_,,,, ﾞﾞﾞﾞ!!!!!!!lllllllliii|　　　　　　　　　　　　 　 |
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　ヽ　 　|　　　　　　　　　　　 　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　 　＼　 |　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　 　 ＼.|　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､,,＿ノ|　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞﾞ!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!ﾞﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／.// ･ｌ|∵ ヽ＼　　

中心が（a,b)で半径が3の円Cと直線L:x+y=1があり、
円Cは直線Lおよびx軸の両方に接している。このとき
（１）円Cとx軸が接することから、bの値を求めよ。
（２）円Cと中心の座標を求めよ。

この問題がよくわかりません、教えてください。

どなたかお願いします。。。

>>339
(1) こんなんも解らんか？ 図描け！
(2) いろいろあるでぇ　解き方。とにかく、図描け！(藁

>>341
マジでわかりません、詳しくお願いします。

解答によると円が4つでてきてるんですかなんでなんですか？

>>342
　　　　　　　　　　　＿∧＿∧
　　　　　　　　／￣　（　・∀・）⌒＼ ﾖｲｻｰ!!
　　　__　 　　/　　＿|　　　　 |　　　|
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　　　 ＼＼|　　|＿＿__|　　　.|　　 |　　　　　　 　 　 .,llllﾞﾞﾞﾞﾞ　　　　　　　　ﾞﾞﾞﾞﾞlllll,
　　　　 ＼/　　＼　　　　　　 |　　 |　　　　　　 　 　 .|!!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!!|
　　　　　| ヽ＿「＼　　　　　　|　　 |､　　　　　　　　　|　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ　.|　
　　　　　|　　　 ＼ ＼――､. |　　 | ヽ　　　　　　 　 .|　　　　　.ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ　　　　　|
　　　　　|　　　/　＼ "-､,　 ｀|　　|　　ヽ　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 　　 |
　　＿／　　　/　　　 "-, "' （_　　ヽ　　ヽ　　　　　　.|　　　　　　　　　　　 　　 |
／　　　 ＿_ノ　　　　　　"'ｍ__｀＼ヽ_,,,, ヽ 　　　　　|　　　　　　　　　　　 　　 |
｀ー―￣　　　　　　　　　 ヽ､__｀/ー_,,,, ﾞﾞﾞﾞ!!!!!!!lllllllliii|　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!!!!lllllllliiiii|　　　　　　　　　　　 　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　ヽ　 　|　　　　　　　　　　　 　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　 　＼　 |　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　 　 ＼.|　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､,,＿ノ|　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞﾞ!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!ﾞﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／.// ･ｌ|∵ ヽ＼　　

>>344
ほんとお願いします、わからないんです。

どなたかお願いします・・・・・・

>>343
だから図を描けって。
平面が２本の直線で分けられた４つの部分に１個ずつ入るだろ。

>>347
え？どうして4つでてくるんですか？図は解答に描いてありますけど意味不明状態です。

>>345
１番はb=3,-3
これはx軸に接すると言う条件を使うのよ。

２番はこれは点と直線の距離の公式を使えば一発だね
b=3,-3の時に場合分けして考えてね

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　なんでこんな簡単な
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　問題が解けないのよ･･･
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
　　　　　　　ﾊ '';,　　' ,　/　　　,,,;'''／:.:.:.:.:.:',
　　　　　　 ,':.:.ゝ'' ,,,　 ｿ,,;;　 ''''' ィ:.:.:.:.:.:.:./:.:.',
　　　　　　,':.:.:.l.:.丶／ハ‐‐ '":.:.:l.:.:.:.:.:.:./.:.:.:.:',

>>349
1番は計算で出すわけではないんですよね？

　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　○／Ｏ　　　　Ｏ／◯
￣￣￣￣￣　と
か？　（藁　

なぜ円は４つでてくるんでしょうか？

>>350
計算するまでもないが
|b|=3

>>353
どうしてそうなるんですか？

>>352
いい加減に教科書読め
一番は簡単すぎる。自明の一言で終わり。
というかおまえ数学的センスあるなしの問題ではなく、絶望的に理解力がない

二番は点と直線の距離の公式か二次方程式でも使え

　　　　　/:.　　:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| l:.:.:.:.:.:.:.:｀!＼　 ｀/!　　　.:.. . . . . .　　　 ぐ
　　　　　 i'　　　:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;.-ﾆ二ﾆ=ヽ!ヽ:.:.:.:.:.:.:.ヽ.ヽ＼i　　　　　　 . . .:..:..:..　　ゝ-;
　　 r‐-、!　　 _:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／｀/　　／ヽヽへ､ヽﾍ!　＼}:..:..　　　　:..:..:..:..:...　　ヾ､_
　　 ｀＼｀ヽ　/ |:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./　 /　　/ 〃/ヾﾍヽ i ヽヽ、 ＼:..:...........　　　　　:..:..:..;,,-‐
　　　　_r⌒ヽ! .{:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| /　i　　|　l l !　　 | | l　|　 ﾄ、　 ＼:..:..:......　　　　　ヾ､
　　　 {__⌒ヽ_) ヽ:.:.:.:.:.:.:.:.| i !　!_,.-!‐H |　　 j-ﾊ!-j、 |, ＼　　｀ﾞ''ｰ-､____,.-‐''"｀
　　 　 {⌒ヽ_) 　 ）:.:.:.:.:.:.:.! |ヽ ヽ_>=!ﾆ､ヽ　/,r=ﾆく_ノ ノ ﾉゝ､__________＼
　　　　＞ｰく　　ﾑ｀ヽ:.:.:.:.:ヾゝ_ﾆ〈 {!:: l|｀　　　|! ::i}.〉ﾆくノ_／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｀ﾞ'ヽ
　　　 /　｀ｰ--'‐7　　｀ﾞ'ｰ--| |l i,　ゞ:ﾂ　　 　 ゞ'ﾂ / |/ｲ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::.ノ
　　／　　　　　 ,'　　　　 　 //| l !. ｀´　 _ '._　｀´　! i |: !|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;／
　　＼　　　　　 !　　　　　 ///　!::ﾄ、 　 ､.丿 　 .ｲ::ll |::l |---‐‐‐‐''"´
　　 /｀ｰ--r-‐;⌒ｰ-､____/-'/　j::/_;＞､ ,:xz､＜::l:|::|l |:::l｣___
　／　　　 /／　　　　　　ヽ/　/￣　｀ｰ(xXべ}_｀￣|l ﾚ'____, ＼
/　　　　　jヽ、　、　 　　 ヽ{,/L　　　　　{｀r‐ﾆヽ　 j l |_　　 　 ヽ、
{　　　　　/＼｀ｰ-ﾆ ｰ-､_　i'　ﾄ､｀ｰ--‐くKに_　 K' | | lノ　,　　　 }
i　　　 ／　　ヽ　　､　　　 〃/ （｀￣7つ ゝ|　| |､_j　l/　 ／　　　 )
ヽ________　　　 ヽ　　＼　 i'　|　/ヽ,r'⌒ヽ ｒ|　|ｿ 　l ﾘ ／　　__　　ヽ、
　　　　　ヽﾍ、　　　　 _,.-!　l　{ 　 〉´￣｀l└┘　　ヽ_,,.-‐''"　　　　}
　　　　　　　 ｀ｰｧ､_／/ /!　|　ヽ-‐ヽ　/ |　　　　　　〉　ヾ､　　 　 ハ
　　　　　　　　 //　 /　/ l　ﾊ　 {-‐　)　 L_______,. -く　　　 }　_,.-'　 |i
実際にコンパスで円を書いてみましょう。

(1) y=3
円Cがx軸に接することより、yの値は円の半径と等しくなる。

（2）>>351

L: x+y=1 より x+y-1=0
（1）より円の中心は (a , 3)。
Lと円Cが接することより、円の中心とLまでの距離は半径の3に等しい。
これらと、点と直線までの公式より

| a+3-1 | / √{(1^2)+(1^2)} = 3
| a+2 | = 3+√2

a≧-2のとき
a= 1+√2 （これは条件を満たす）

a<-2のとき
a=-5+√2 （これは条件を満たす）

ここまで書いたら b=-3 があるのに気づいた。
消すのももったいないし b=3 のときってことで。

>>355
読みましたけどいまいちわかんないです。円が４つでてくるなんてどこに書いてあるんですか・・？

上のに>>351ってのが入っちゃった。
書きたかったのは x の傾きは負だから逆じゃないかな？

1番はなんかわかってきました。
ただ円が４つある理由が不明です・・

>>358
円が４つ出ることが
「教科書に書いてない」ために分からないというのか・・・
少しは自分で考えろよ。

>>361
解説お願いします。

>>357　計算ミス　ハケーン！　おまいは教える資格無し。（藁

>>360
お前は円がいくつだったら納得できるんだ？

i f　i　　　　　　　　　　　　　　　　 r ､　　,. ､　
ﾚ'　| 　す　う　を　た　〜 (⌒ヽ　i　l　 / /　　
　　レ'´ _) 　 　　　　　　　　 ヽ. ヽl　i-/ / ／ ）　　
-- 、／　　　　　　　　　　　　　i　　　　　　／
-- ､〉　　　　　　　　　　 　　____>-- 、 　　`ｰ‐.､　　
　　 i￣｀>ｰ──── - ､f´--‐‐‐､ ＼ __,. --‐'
　　 |　/　　　 ／　　　　 ヽ｀ヽ､ 　　＼_〉　　　　
　　 l /　/ ／　　 ／　/　 ヽヽ ＼ｰ､ /　　　　
　　 |　 //　　 ／　　/　　　i　ヽ　ヽ ＼　　　　　
　　 |　 !l　　_/__ _　/　　　/　　i　 ハ　 ヽ　　
　　 |　 !l　´/__　　7　　　/__　 ﾉ i.　 i　__ 〉　
　　 ﾄ、ij ,ィJ「「｀ ハ　_ノ__　 /　 ! iﾚ!.　　　　　みんな数学大好きーーーーーー
　　　 i 《.儿;; ﾉ　　　 /r; ハ/　 / / 　 　 　　　
　　ヽ ヽ⊂⊃ 　 　.　乂ｲ /　／V　　　　　　　
.　　　＼〉ﾊ　 「 ーｫ　⊂⊃ノi　　i　　　　　　　
　　　 　 〉 ト　!___/　　 ノ,　　!　　i.　 　
　　　　 ｌ ハ　｀7⌒ヽ´　ヽ.ﾉ |　　 i
　＼　　i　 li　 乂__ノ､ヽ 　l　|　　 |
　　 ヽ　!　 |　　 i i____ｌ ｌ_　ｌ　|　　 l　
　　　 V⌒v! ／ ,.-┐r-､ ヽ､i　　 |　
　　　 弋___ _ ／　　| |　 ` r' ＼　.|　
　 　 　　ヽ.　　　 ／ﾊ.＼　〉　 .|〉ﾉ 　 　 　 　　
　　　　 .／　　／,.<ーヽ ヽ＼　!　　　　　　　　
　　ｲ'´く　　／ <　 `ｰ‐　ﾍ ヽ>' 、　　　　　　
／　!.　　〆/!　　＼　　 ／ i、_,.ｨ 　 　 　 　
　　 ヽ／　/.i＼　　 `ｰ '　,ｨ|　　 ヽ 　 　　
　　　　　 /ｿ|　 `ー --- '　ﾊ　　　ヽ　　　
.　　　　 /彡|　　　　　　　　iﾊ　　　 ',　　　
　　　　/、　i 　 　 　 　　　 |.ﾊ　　　 ',　　　　　　 　 　　
. 　 　/ー--| 　 　 　 　 　　| ﾊ　　　 ', 　 　
　　 / 　 　/! 　 　 　 　　　 |ソi　　　 ﾊ　　　　　　
`ｰ./　　　/ | 　 　　　　　　 |彡!.　　/　!　　　　　　　

>>364
問題文には接するとしか書いてないのに何で4つ出てくるなんてわかるんですか？

>>339　
教える資格のない奴に出鱈目かかれてもなぁ〜　
しかたねぇ〜（藁

中心(a,b)からx軸、直線x+y-1=0へ下ろした垂線の長さはともに半径3に等しいので
3=|b|=|a+b-1|/√(1^2+1^2)　⇔　b=±3、a+b-1=±3√2　⇔　(a,b)=(-2±3√2,3)、(4±3√2,-3)

おれエロゲーやりながらこのスレ見てんだけど
エロゲーよりこっちの方がおもしろい

これはお絵かきの時間だ。

広告の裏に真っ白な面に鉛筆で、まんなかに横に棒をずーと引いてみよう。
これが x 軸だ。
次にL だけど、これは x+y=1 のままだと書きづらい。
等式変形して y= -x+1 にしてみよう。これなら中学生でも書ける。
-x ってことは 傾きが-１の直線ってことだ。広告の左上から右下に
向かって直線を書こう。最初に書いた、横棒と交差するはずだ。

ここまでで準備完了。

あとは、この 横棒と斜めの棒に接する、（1箇所ずつでくっつくってことだよ。
交わっちゃだめだ） 円をかけるだけ書いてみよう。
1個、 2個、よく考えて3個。最後にもう1個。ほら4個出てきた。

>>369
ああ！接する条件を満たしている円が4つあるということですか！？
なんかわかってきました。

>>370
おまえさっきからさんざん言われているじゃん

>>371
今わかりました、勉強に戻ります。
皆さんどうもありがとうございました

tanx=xだったらｘってどうあらわしますか？

また現れたな

3項間の漸化式で、特性方程式を解くと、解が重解になったのですが、
そういう場合はどうやってとけばいいのでしょうか？

>>371∧＿∧
　　　　　　　　／￣　（　・∀・）⌒＼ ﾖｲｻｰ!!
　　　__　 　　/　　＿|　　　　 |　　　|
　　 ヽヽ 　 /　　/　 ＼　　　 |　　　|　　　　　　　　　　 ,,,,,,,iiiiillllll!!!!!!!lllllliiiii,,,,,,,
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　　　　 ＼/　　＼　　　　　　 |　　 |　　　　　　 　 　 .|!!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!!|
　　　　　| ヽ＿「＼　　　　　　|　　 |､　　　　　　　　　|　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ　.|　
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!!!!lllllllliiiii|　　　　　　　　　　　 　　 |
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／.// ･ｌ|∵ ヽ＼　　

>>371
とりあえずどうなったんだ？その漸化式を見ないとなんともいえん

>>377
a_1=0 a_2=3
a_n - 4a_n-1 + 4a_n-2 = 0

です。

重婚もつってことは
A(n+2)-2αA(n+1)+α^2=0でしょ。
変形して
A(n+2)-αA(n+1)=α(A(n+1)-A(n))

A(n+1)-αA(n)はB(n)とでもおけば等比数列になる。
B(n)=B(0)*α^(n-1)
A(n+1)=αA(n)+B(0)*α^(n-1)
これをα^nで割る
A(n+1)/α^n=C(n)と置く
するとC(n)=C(n-1)+B(0)/αになる
C(n)は等差数列なのでがんばれば求まる。

>>375

１＋２×３＝
９と答える奴に「わかりやすく」正しい答えを
教える方法教えてください。。
みんなにバカ扱いされて困ってます

>>379　
君、激しくミス繰り返しとる。教える資格無し。恥ずかしい。消えろ！（藁

>>379
ありがとう。
取り急ぎお礼を。これから試してみます。

>>381
四則演算では * は + より優先されるから
1 + (2*3) = 7 では？

>>383
え〜っと、、、なんすか？その四則演算って？ｗ
１＋２×３＝
↑
こういう問題すらありえないって事ですか？

>>384
あります。>>383の
四則演算では * は + より優先されるから
ということです。

>>384
足す、引く、かける、割るを合わせて四則演算です。
1+2*3 とあったら、かけるの計算をしてから足すというルールがあります。
紛らわしいので、かっこを付けて先に計算するのを示すと 1 + (2*3) になります。

ついでに

1+2*3=9 としたいのなら、かっこを使って
(1+2) * 3 = 9 としないとだめです。

どうもありがとう
みんなが９っていうので「間違って覚えてたのか？」と…。

「それでも地球は回っている」って行ってやりましょう。

>>375
例えば　a[1]=a、a[2]=b、a[n+2]-2pa[n+1]+(p^2)a[n]=0 (p≠0、n=1,2,3,･･･)　について
a[n+2]-2pa[n+1]+(p^2)a[n]=0　⇔　a[n+2]/p^(n+2)-2a[n+1]/p^(n+1)+a[n]/p^n=0
⇔　a[n+2]/p^(n+2)-a[n+1]/p^(n+1)=a[n+1]/p^(n+1)-a[n]/p^n
⇒　a[n+1]/p^(n+1)-a[n]/p^n=a[2]/p^2-a[1]/p　⇔　a[n+1]/p^(n+1)-a[n]/p^n=(b-pa)/p^2 (一定値)
⇒　a[n]/p^n=a[1]/p+(n-1)*(b/p-a)/p　⇔　a[n]={(b/p-a)n+2a-b/p}p^(n-1)

>>389
はい、おこなってやります
うそ！ごめんｗ

で、すいませんついでに遊ばせて下さい
そろばんでスタンバってるやつに、口で
いちたすにーかけさんはー？
って言った場合も答えは７ですか？

>>375
a(n+2)-Xa(n+1)+Ya(n)=0
特性方程式が重複根を持つことより判別式を考えると
X^2=4Y。X=2AとおくとY=A^2したがって
a(n+2)-2Aa(n+1)+A^2a(n)=0(n>=1)を考えているものとして良い。
A=0の場合は、a(n)=0,(n>=3)よってA≠０として考える.
変形すると
a(n+2)-Aa(n+1)=A(a(n+1)-Aa(n))(n>=1)より
a(n+2)-Aa(n+1)=A^n(a(2)-Aa(1))(n>=1)
a(n)=A^(n-1)C(n)とおく(n>=1)

A^(n+1)C(n+2)-A^(n+1)C(n+1)=A^n(a(2)-Aa(1))
C(n+2)-C(n+1)=A^(-1)(a(2)-Aa(1))≡D(nによらない）
C(n)=(n-1)D+C(1)
C(1)=a(1)
a(n)=A^(n-1){(n-1)D+a(1)}
一般化していて、しかもきちんと計算していないから
間違いがあるかも知れないが、大体こんな感じで...

質問です
ｘ=(t^2+1)/(1-t^2)
y=2t/(1-t^2)
で表される曲線の式を求めよ
スミマセンが途中式もお願いします

>>393
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066828015/530
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066828015/533

>>393
双曲線
　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　なんでこんな簡単な
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　問題分からないのかな･･･
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
　　　　　　　ﾊ '';,　　' ,　/　　　,,,;'''／:.:.:.:.:.:',
　　　　　　 ,':.:.ゝ'' ,,,　 ｿ,,;;　 ''''' ィ:.:.:.:.:.:.:./:.:.',
　　　　　　,':.:.:.l.:.丶／ハ‐‐ '":.:.:l.:.:.:.:.:.:./.:.:.:.:',

F(x)F(y)=F(x+y)から関数Fを求めるのに、

両辺をyで微分した後y=0として、
F'(x)/F(x) = F'(0) = a （a：定数）

ここで、両辺を積分して、（←ここが微妙に曖昧）
F(x) = be^(ax) （b：定数）

と資料に書いてあるのですが、
間の計算が省かれ過ぎていてどうやって出てきたのか分かりません

どうか間の経過を補完して下さい

別に省かれていないけど

>>396
F'(x)/F(x) = a
の両辺を積分して
log |F(x)| = ax+C (C:定数）
整理して
F(x) = be^(ax) （b：定数）

F'(x)/F(x) = F'(0) = a （a：定数）
↑のF'(x)はどうやって出てきたのですか？

F'(x)がF(x)F(y)=F(x+y)をyで微分して得られたものなのに
なぜF'(x)/F(x)をxで積分してよいのでしょうか？

１〜ｎまでの数字を書かれた封筒と１〜ｎまでの数字が書かれたカードがある。
それぞれの封筒に１枚ずつカードを入れた時、全ての封筒の数字とカードの数字が
異なるような場合の数を求めよ。

すみません、この問題をお願いします。

>>399
「両辺を」xで積分

何をどうして出てきた式であろうと
等式は両辺に同じ操作を施すことができる

>>400
「攪乱順列」でぐぐってみるべし

http://xxx.lanl.gov/ftp/math/papers/0310/0310404.pdf

これってあってるの？

>>403
うひょ！読んで見る

どうも基本的なところで納得してないみたいです、自分。

F'(x) = {dF(x+y)/dy |y=0} = dF(x)/dx　？（←※）

{dF(x+y)/dy |y=0}は、
xのみの関数で、F(x)の微分の形になっているから、
dF(x)/dxと見ることができるという解釈でよいのでしょうか？

>>402
自分の書いた漸化式はぐちゃぐちゃだったんですが
綺麗な形になるんですね、無事解けました
ありがとうございました。

>>405
その通り。もっと丁寧に微分の定義を使って式変形すると次のようになる。
F(x)F(y)=F(x+y) にy=0を代入すると F(x)F(0)=F(x)
F(x)は任意だから F(0)=1
これと F(x)F(y)=F(x+y) から y≠0 のとき
F(x)*{F(y)-F(0)}/y = {F(x+y)-F(x)}/y
となるので y→0 とすると
F(x)*F'(0) = F'(x)
（以下略）

>>407
なんでF(x)が任意やねん？！
>>396
F(x)F(y)=F(x+y)　−�@
�@) F(x)≡0 のとき　これは�@を満たす。
�A) F(x)≡0 ではないとき
　F(x)≠0 となるxがあって、そのxとy=0について�@より F(x)F(0)=F(x)　∴　F(0)=1
　またF(t)が微分可能であるなら F'(t)=lim[h→0]{F(t+h)-F(t)}/h だから
　�@より y≠0 として　{F(x+y)-F(x)}=F(x){F(y)-1}/y=F(x){F(y)-F(0)}/y → F(x)F'(0)　(y→0)
　∴　F'(x)=aF(x) (F'(0)=a)
　F(x)≡0ではないのだから F'(x)/F(x)=a より　log|F(x)|=ax+C　⇔　F(x)=C'e^(ax)　(±e^C=C')　　【←ここでは C'≠0】
以上より　F(x)=be^(ax) (a、bは定数)　　【←ここでは b=0 でもよいことに注意！】

>>408 最後にbを決めなきゃ。 F(0)=1よりb≠0ならb=1である。

>>405 氏が気持ち悪がっていることは、
F(x)を微分して得られるF'(x)と
F(x+y)をyで微分して得られるF'(x+y)のyに0を代入して得られるF'(x)は
同じものなのか（表記は同じになっているが）ということなのかな？

>>409
>F(0)=1よりb≠0ならb=1である。
これ変ですよね？
これを書くなら単に b=0 or b=1 であって、
b=0 のときは F(x)≡0　＜当然このときは F(0)=0 であって、F(0)≠1
b=1 のときは F(x)≡e^(ax)　＜このときは F(0)=1 となる

>>409
そうです！
んで、微分の定義に戻って考えてみたらやっぱり同じっぽかった↓

lim[h→0]{F(x+y+h)-F(x+y)}/h |y=0 = lim[h→0]{F(x+h)-F(x)}/h = F'(x)

>409-410
ありゃりゃ　そらすまんかったね。408訂正しますわ
＜訂正１＞�@より y≠0 として　{F(x+y)-F(x)}=・・　→　�@より y≠0 として　{F(x+y)-F(x)}/y=
＜訂正２＞以上より　F(x)=be^(ax) (a、bは定数) ・・　→　以上より　F(x)=be^(ax) (a、bは定数、b=0 or b=1) ・・

ユミ、精液飲んでもいい？
　　　　　　　　＿＿＿　　 　　　　　 |
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　　　　 /　　　　　 ／/　　ヽ　 ヽ 　 |　　　　　　　　　|
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http://makiyumi.nonejunk.com/

>>410
>>408氏からは既に修正がでているので、
以下は蛇足のようなものだけど、ちょっと気になったので
「F(0)＝1よりb≠0ならb＝1」が変？
自分としては408の最後に付け足す意味で
（なんせ、b＝0でもよいことに注意、って丁寧に書いてあるから、それを生かして）
b≠0ならF(0)＝１よりb＝1、のつもりで書いたんだけどね。
（A⇒(B⇒C)）⇔（〜A∨（〜B∨C））⇔（〜B∨〜A∨C）⇔
（B⇒(A⇒C)
に注意してね。

今１万円持っていて、千円ずつ賭けをします。
この賭けは４割で勝て、６割で負ける。
このとき勝ったら千円もらい、負けたら千円払う。
０円か２万円になったら終了というゲームで、
２万円で勝つ確立はいくつ？

確立ってなんだ？

>>416
鬱陶しいよ。確率だろ。もうたくさんだ。うざい。うざすぎる。

クリプトって遊びを聞きました。
やり方は1〜25までの数字をランダムに６個選び、そのうちの５つの数字を使い
四則演算だけで残り１つの数字に導き出す、その早さを競うゲーム。
数字は各一回しか使えない。
例）4,3,8,6,2→5
8-6=2
4-3=1
2+1=3
3+2=5

これって必ず解があるのでしょうか？
あったら証明ｷﾎﾞﾝﾇ。論文名でもいいです。
それと、最大の25をもっと下げた遊びはないのですか？
教えて君ですいません。

何回もすいませんが・・・

tan(x)=x
のときｘをどうあらわせばよいか教えてください。
よろしくお願いします。

tan(x)=xを満たすxの具体的な値は、近似値としてしか求められないよ。
正確には何が要求されているの？
xの値ではなく、tan(x)=xという性質を使って何かをする、という問題なら、
もしかするとxの値自体は必要ないのかもしれないからね。

あの京大理系とかの数学は頭悪いとできないのですか？
あと典型問題だけだとだめなんですか?

勉強するのが典型問題ということです

似たような話で切符の４桁の数字から四則演算だけで１０を導く遊びがありますよね。
難しかった例として１，１，９，９がありました。
まあ、数学科の人なら楽勝でしょうけど。

>>420
ありがとうございます。

今スペクトルを求めて、帯域幅を求めようとしたんですが、S(f)＝０を
求めようとすると、
tan(πfT)=πfT
となりました。この式のfがどのような値になるか知りたいのですが･･･
どうしても計算で解くことが出来ません。Excelでsin(x)とxcos(x)の接
点を見てみたら1.43･･･くらいで接しているのですが･･･。
これはどの様に解けばよいのでしょうか？

>>423
こんなもんできてもできなんでも数学科でやってるような数学とはなんの関わりもないよ。

>>421-422
頼みます

>>425
素早いご返答すばらしいです。
でも切符の場合は解なしがありますよね。
クリプトには解があるのでしょうか？

一応エレガントな証明を希望してます。
しらみつぶしの方法はつまらないから。

>>428
しらみつぶし以外の方法で証明できる保証はあるの？

”勾股弦の理”
昔の三平方の定理のことですがなんて読むかわかりますか？
できればソースもお願いします。

四則演算を使って、って時点でエレガント解なんてありえない。

>>429
もちろんないです。

>>430
こうこげん

>>431
その発言証明できますか？
エレガントの定義にも依りますが。

荒らすな馬鹿

>>433
ありがとうございます。あとソースはありますか？

>>424
プログラムが組めるなら、ニュートン法で簡単に求められます。
例えば、A[1]=π/3、
x=A[n]として A[n+1]=x/(sin(x))^2 - cot(x)
なる数列を求める。

一辺が１５センチの立方体のケーキがある。
これを“不公平がないように”三つの塊に切り分けよ。
また、五つの塊に切り分けよ。
ただし、この立方体ケーキの、底面以外の５面には
チョコレートのコーティングは施されているものとし、
チョコレートも“不公平がないように”分けよ。

すいませんこの問題お願いします。

>>436
「こうこげん」でググって見ろ。いくつヒットするから

1〜N（整数）までの数字をランダムにM個選び、そのうちのM-1つの数字を使い
四則演算だけで残り１つの数字を導き出すことのできる最小のNとMを求めよ。
少し高度にしてみました。

あー全然高度じゃないなぁ。
Nは１０以上にしよう。

そのNとMの数列を求めよ。のほうがいいね。

>>439
どうもです。でもぱっとしたのがかかりませんね。

>>438
ケーキの上面の正方形をABCDとする。ABを2:1に内分する点をE、
ADを2:1に内分する点をF、ACの中点をGとする。
線分EG,FGから垂直にきりおろしてAをふくむ塊をとる。
のこりをCGから垂直にきりおろして２つ塊をつくる。これで“公平”に３等分完成。
　
ケーキの上面の正方形をABCDとする。ABを2:3に内分する点をE、
ADを2:1に内分する点をF、BCを1:4に内分する点をG、
DCを1:4に内分する点をH、ACの中点をIとする。
線分EI,FIから垂直にきりおろしてAをふくむ塊をとる。
のこりからGIから垂直にきりおろしてBをふくむ塊をとる。
のこりからHIから垂直にきりおろしてDをふくむ塊をとる。
のこりをCIから垂直にきりおろして２つ塊をつくる。これで“公平”に５等分完成。

>>443
何が不満なんだ？

>>421-422

荒らすな坊主

>>444
なるほど！
どうもありがとうございました！

600／X＋1000／X・X＋1200／X・X・X＋400／X・X・X・X−3200＝0

Xが0になるそうですがどうやって求めるんでしょうか。
ぜひご教授を。

>>449
まずは式の書き方を・・

600／X＋1000／X^（2）＋1200／X^（3）＋400／X^（4）−3200＝0

>>450さんこれでよろしいですか？

少なくとも x=0 ではないな。

>>451
ぱっと見　x=1　は解るがな。（藁

1000／（1＋ｒ）＋2000／（1＋ｒ）^（2）＋1000／（1＋ｒ）^（3）＋500／（1＋ｒ）^（4）−3041.75＝0

スマソ、じゃあこっちでよろしく。
>>452
>>453

じゃぁっていわれたからもうやらない。
おまえの計算屋ではない。

>>455
うわあ、ご気分を損ねさせてごめんなさい。
どうかお願いします、４次関数がさっぱり分からないんで。
本当にお願いします！！

>>454
これって多分、キャッシュ・フローの内部収益率でも求めたいんだろ？
そうならば、解の公式なんか使わず、数値的に求めた方がいいよ。

>>457
すごい、そのとおりです。
でも、なんか式で解けと教授がぬかしたんですよ。
俺ヘタレ高校出身だからこんな難しい式解けないんすよ。
易しい４乗問題なら解けるんですが。

>>458
ＩＲＲは反復法で算出するのがファイナンスの常識だ。
そんな訳の分からないことを言う馬鹿教授は、無視して良い。

aX^（2）＋ｂＸ＋ｃ＝0

Ｘ＝−ｂ±√ｂ^（2）−4ａｃ／2ａ

を使えばできる、といわれたんですが。

二次近似か？

つーか数式の書き方が気持ち悪い

多分、分数の / が全角なのが原因。

>>462
いやあ、それを言われるとつらいなあ。
勘弁してください。

全角キモイ。累乗の書き方がキモイ。カッコがついてなくて読みにくい。

r≒0 なら　1/(1+r)^n=(1+r)^(-n)≒1-nr+n(n-1)(r^2)/2
1/(1+r)≒1-r+r^2、1/(1+r)^2≒1-2r+3r^2、1/(1+r)^3≒1-3r+6r^2、1/(1+r)^4≒1-4r+10r^2
と近似して与方程式をrの2次方程式に汁。

>>423
（１+（1÷９））×９＝１０　ですか。なるほどちょっと
むつかしい。数学に関係あろうとなかろうと、なかなか面白いと
僕は思いますよ。

f(x)は連続関数。関数F(x)をF(x)=∫[x,0]sin(x-t)・f(t)と定めるとき
F''(x)+F(x)をf(x)を用いてあらわせ。

答えはシンプルにf(x)なのですが、その途中の過程が
まったくわかりません。よろしくおねがいします。

>>468
高校数学の範囲でやるならば、(d/dx)∫[x,0]f(t)dt=f(x) と積の微分の公式
を用いて…
F(x)=∫[x,0]sin(x-t)*f(t)dt=∫[x,0]{sin(x)cos(t)-cos(x)sin(t)}*f(t)dt
　　=sin(x)*∫[x,0]f(t)cos(t)dt-cos(x)*∫[x,0]f(t)sin(t)dt から
両辺をxについて微分すると
F'(x)=cos(x)*∫[x,0]f(t)cos(t)dt+sin(x)*f(x)cos(x)
　　 -{(-sin(x))*∫[x,0]f(t)sin(t)dt+cos(x)*f(x)sin(x)}
　　 =cos(x)*∫[x,0]f(t)cos(t)dt+sin(x)*∫[x,0]f(t)sin(t)dt
もう一度両辺をxについて微分すると
F''(x)=(-sin(x))*∫[x,0]f(t)cos(t)dt+cos(x)*f(x)cos(x)
　　　 +cos(x)*∫[x,0]f(t)sin(t)dt+sin(x)*f(x)sin(x)
　　　=-{sin(x)*∫[x,0]f(t)cos(t)dt-cos(x)*∫[x,0]f(t)sin(t)dt}
　　　 +f(x)*{sin^2(x)+cos^2(x)}
　　　=-F(x)+f(x)
なので F(x)+F''(x)=f(x) です。

>>469
なるほど！詳しく書いてくださってありがとうございます。

正の数a,b,cに対して、次を示せ。
b^2c/a + c^2a/b + a^2b/c ≧ a^2 + b^2 + c^2

>>437
ありがとうございます。
ニュートン法の例で
A[1]=π/3というのは1.047･･･なんですが、tan(x)=xのx>0の時の最初の接点
の値をA[1]に入れればよいということでしょうか？

ニュートン法というものを教わったので試してみたいと思います。
ありがとう御座いました。

>>472
そうです。x1=A[1]に対し，y=tan(x)上の点(x1,tan(x1))で接線を引き
この接線と直線y=xとの交点のx座標がA[2]になります。以下同様。
A[1]は初期値なのでπ/2より小さくtan(x)=xを満たすxより大きければ
ひとまず目的には合致していると思います。

>>473
大分わかってきたんですが、Excelでやってみたところ
1.570796という値に集束するようです。しかし、実際の
グラフは1.43〜1.44の辺りでf(x)=0となっているのです
が･･･。

教えて頂いた
A[n]=x　A[n+1]=x/{(sinx^2)-cotx}
というのは
A[n+1]=x-f(x)/f'(x)
にf(x)=tan(x)-xを代入したものなのでしょうか？

x=A[n]として　A[n+1]=(x/(sinx^2))-cotx です

x"+(a^2)*x=(a^2)*sin(a*t) 　　xはtの関数
これの一般解を教えてください。

仰る通り
f(x)=tan(x)-xとおいて
A[n+1]=A[n]-f(A[n])/f'(A[n]) としたものです。
その結果は、475に書いたとおり。
式中の括弧に気をつけてください。474の{}は誤りです。

>>476
非斉次方程式の一般解＝非斉次方程式の特解＋斉次方程式の一般解

>>478
？？すんません。よくわからないです。

>>479
教科書嫁馬鹿。

>>480
口が悪い、直した方がいい

>>479
工場で働くニダ

>>479
脳味噌入れ直した方がいい。

>>476
非斉次方程式の特解は
x=t(Asin(at+α)+Bcos(at+α))
としないとだめなんじゃないか？

困った時はラプラス変換しろよ

>>484
特解は何でもいいよ。。。

なんでもいいのか…＿|￣|○
なんでもよくないのか…

とりあえず特解を求めるのにそうおいてみて解いたけど、
α=-atn(-A/B)
で求まるけど、AとBが求まらないんじゃないですか？
A^2+B^2=(a^2)/2

？？

＞＞４８８
知るかボケ！

ｘ＝−ａｔｃｏｓ（ａｔ）／２。

>>475
ニュートン法で、tanπx-πx=0を解こうとしてみたところ
A[n+1]=x-{(tan(πx)-πx)/(((π)/((cosπx)^2))-π)}
という式を作りExcelでA[1]=π/3としてやってみたのですが
どんどん大きくなっていってしまいある値に収束しません。

初期値に問題があるのでしょうか？式が間違ってるのでしょうか？
度々ですがよろしくお願いします。

ニュートン法で求められない方程式もあるよ

>>492
tan(x)=xの解はニュートン法ではもとめられないですか？

>>491
tanπx - πx = 0 を解くなら、a[1]=1/3にしないとだめですよ。

>>494
あっそうでした、すいません。

あの1/3で試したら5.2x10^9、4/3だと10.49･･･、7/5だと1.430297と
なり7/5がかなりいいとこにきてると思うんですが･･･7/5ってなんか
意味のある数字なんでしょうか？

(ab+1)(bc+1)(ca+1)と(a+b)(b+c)(c+a)の大小を比較せよ
ただし、文字はすべて正の数とする

これを教えて下さい

適当な数字ぶち込めば良い

>>495
ごめん、ちょっと勘違いしていた。
初期値はπ/3じゃなくもっと大きくないといけなかった。
解は無数にあるが、非負で最初の解が0、
次のはπ/2と3π/2の間なので、初期値はそこで設定しないといけない
(2n-1)π/2と(2n+1)π/2の間の解を求めるときは、初期値をそこから選ぶ、
ということです。いくつかやってみてください。

>>496
a+b+c≦1なら(ab+1)(bc+1)(ca+1)≧(a+b)(b+c)(c+a)
a+b+c>1のときは、まだやってない

>>424
ｎを整数のときｔａｎ（ｘ）＝ｘ（ｎπ−π／２＜ｘ＜ｎπ＋π／２）の解は
ｆ（ｘ）＝ｎπ＋ａｒｃｔａｎ（ｘ）（−π／２＜ａｒｃｔａｎ（ｘ）＜π／２）として
０，ｆ（０），ｆ（ｆ（０）），ｆ（ｆ（ｆ（０））），．．．の極限値。

正の数a,b,cについて、ab+bc+caとabcの大小は決まるのですか？

>>501
a=b=c=1 ⇒ 3 > 1
a=b=c=100 ⇒ 30000 < 1000000

同値で有意な条件も出てきそうにないなあ。

１から9までの数字がひとつずつ書いてあるカードがそれぞれ一枚ずつ計9枚ある。
これらを3枚ずつ3つのグループに分けそれぞれのグループから最も小さい数字のカードを取り出す。
取り出された3枚のカードの最大の数が４である確率を求めよ。
願いします。

>>498
ありがとう御座います。初期値の設定の仕方がわかりました。
0の次はπ/2<x1<3π/2の範囲で見つければよいということで、
7/5はこの範囲内に入ってるのでうまくいったということでし
ょうか？ところでこの範囲に入っていてもうまくいかない数値
もあるのはなんででしょうか？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/666

この問題を解いていただけないでしょうか？

>>504
x>0のところでy=tanxのグラフを考えると、tanx>0となっているのは、
2nπ/2<x<(2n+1)π/2なので、tanx=xの解はその区間にあるわけです。
で、いまnを一つとって固定し、そのnに対する区間での解をXとしたとき、
もし、初期値x_1を2nπ/2<x_1<Xで下手に選ぶと、
(x_1,tanx_1)での接線とy=xの交点は考えている区間の外に出てしまい、
その後の漸化式の計算は無意味になってしまいます。
だから、初期値はXに十分近いところか、あるいはX<x_1<(2n+1)π/2で選ばないと
うまく収束してくれない。
y=tanxのグラフとy=xのグラフを書いて、初期値x_1をいろいろにしてみたとき
ニュートン法に現れる点列を手で追っていって見てください。
その辺の事情がわかると思います。

どなたか>>503お願いします。

>>507
9/28か？

>>508
はいあってます。
解き方お願いします。

[exp(hc/λkt)-1]
をλで微分してください。

>>509
4を含み組の他の値は４より大きい。
他の２組はどちらも、１，２，３の少なくとも一つが入る、つまり独占しない。
{C(5,2)/C(8,2)}×{1-2・C(3,3)/C(6,3)}

「nチームで総当たり戦を行う、3位のチームが取りうる最小勝数は？（nは5以上）」
土曜までの宿題として高校から出されたのですが、なかなかうまく答えを求められません・・・。
簡単に方針だけでもご教授願います

３

>>496の解答はまだ出てないね。
質問者じゃないが、誰か解いて下さい。

やっぱり改選丼か

改選丼って？
２チャン用語？

かいせんどん？
なんのこっちゃ

海鮮どんぶりのことでは？

ここは時々実況スレになるからな。
どっちの勝利ショーで豚丼に海鮮丼が勝ったことと思われ。

おっと、料理ショーだった

なるほど

496 ：１３２人目の素数さん ：03/10/30 15:42
(ab+1)(bc+1)(ca+1)と(a+b)(b+c)(c+a)の大小を比較せよ
ただし、文字はすべて正の数とする

たぶん、こうなりそうな気がする。気がするだけじゃイカンけど。
(ab+1)(bc+1)(ca+1) ≧ (a+b)(b+c)(c+a)

zが中心を原点に持ち半径１の円であるとする。
v＝(z−α)/(1＋α~z)が半径1、中心を原点にもつ円であることを証明せよ。
(αは複素数であり、|α|＜1)

自分なりに手をつくしてみたんですが解けませんでした‥
よろしくお願いします。
(ちなみに学校の先生の自作です)

>>523
z=と変形した？

したんですがαが消えなくて‥

私には問題の設定が間違っているとしか思えません‥

(ちなみに学校の先生の自作です)

(　´,_ゝ｀) ﾌﾟｯ
既出問題に手を加えて自作ですか？ ＤＱＮ教師だな。
それは自作とはいわんよ。
有名問題では|z|<1だが、そこを|z|=1 に変えただけ。
だいたい、そこに手を加えたら |α|<1 がなくても円になるわい。

ＤＱＮ教師と、出来のわるい生徒を晒し上げ！

質問です
連立方程式x^2+2y^2=9, xy-y^2=-2 を解け。
解いてください。
宜しくお願いします

>>522で、不等号が逆になる反例ってある？

>>523
v＝(z−α)/(1-α~z)
じゃない？

いえ、v＝(z−α)/(1＋α~z)です

(´･∀･｀)ﾍｰ

>>531
例えばα=1/2 として、z=1のときのvは？

>>528
(x,y)=
((5*√3)/6,1/√3)

(-(5*√3)/6,-1/√3)

(1,2)

(-1,-2)

>>534
ありがとうございます

数�Vの問題で質問です。
「f(x)は3回微分可能で、常にf'''>0である。このとき
f(b)-f(a)<(b-a){f'(a)+f'(b)}/2を証明せよ。」
平均値の定理かなと思ったんですけど
それじゃうまくできません。誰かお願いします。

>>533
αは複素数という条件がありますので‥

>>537
それが何か？

>>537
実数も複素数です。
じゃあα=i/2, z=i で試して。

無視されてやんの。
むごいね、(　´,_ゝ｀) ﾌﾟｯ

そうですね。すいませんDQNで‥

邪魔だし臭いし変な汁垂らすからデブは満員電車に乗るなよ

>>541
いいんだよ。
それより、君が>>526でかいたとおり、問題が変なんだよ。>>530でやってごらん。

そうですよね。
>>530でならできました。

>>536　（・３・）工エェー
ｆ（ｂ）−ｆ（ａ）＜（ｂ−ａ）｛ｆ’（ａ）＋ｆ’（ｂ）｝/２　…　�@
�@は成り立たないので、証明できないＹｏ。

（反例１）ａ＝ｂとき、�@は常に成り立たないＹｏ。

（反例２）ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ（π＜ｘ＜２π）は三回微分可能で、常にｆ ”＞０だＹｏ。
しかし、ａ＝５π/４、ｂ＝７π/４とすると、ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）＝−１/√２、ｆ’（ａ）＝−１/√２、ｆ’（ｂ）＝１/√２だから、
�@の左辺＝�@の右辺＝０となるＹｏ。

そしてまた無視される539=543

>>544
これは嘘をついてる味だ。
計算してないな

今日の釣り師はなかなかの腕だな。

>>545
レスありがとうございます。
すいません、a<bという条件を書き忘れてました。
再度考えてもらえないでしょうか。
（反例２ですが、f'''(x)=-cosxなので常に正ではないと思います。）

「f(x)は3回微分可能で、常にf'''>0である。
a<bならばf(b)-f(a)<(b-a){f'(a)+f'(b)}/2であることを証明せよ。」

>>549
aを固定して、bを動かす。
F(b)=(右辺)-(左辺) とおけば
F(a)=0, F'(a)=0, F''(a)>0。
これより F(b) は単調増加関数であるから
b>a ならば F(b)>F(a)=0。

>522,529
凡例: a<1, b=1, c>1.
気がするだけ.

>496,514
F = (ab+1)(bc+1)(ca+1) - (a+b)(b+c)(c+a)
とおく。
Theorem: [529]
Suppose 0<a,b,c≦1 or a,b,c≧1，then F≧0.
(ab+1)-(a+b) = (a-1)(b-1) ≧0,
(bc+1)-(b+c) = (b-1)(c-1) ≧0,
(ca+1)-(c+a) = (c-1)(a-1) ≧0.
Corollary: [499]
If a+b+c≦1， then F≧0.

>552
＞1と＜1が混じってるときは?

おうぎ型を表すような記号はありませんか？
またないのであればどう表せば良いのでしょうか・・・

自然数a,b,c,dに b/a=(c/a)+d の関係があるとき、
aとcが互いに素ならば、aとbも互いに素であることを証明せよ。

お願いします・・

>>555
背理法を使うとよろし。

＞＞５５６
できました！サンクスです！

>>514
反例。 a=2、b=c=1/2

では、(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) と (a+b)(b+c)(c+a) の大小は？

a=b=cのときは等号で、あとは左が大きそうだと思うけど、
証明できてないです。おしえてください。

反例
a=b=1, c=2

非負実数a,b,cについて
a(a-c)^2 + b(b-c)^2 ≧ (a-c)(b-c)(a+b-c)
の証明の仕方ですが、とりあえず差をとって、いくつかの組合せを作って
それらが正になるようにしたかったのですが、うまくいかなかった。
おねがいします

a,bについて対称だから、a≧bとしてよい。
F = 左辺ー右辺 = (a-b)^2(a+b-c)+a(a-c)(b-c) なので
a≧b≧cのときは F≧0
それ以外では、わからないので、まとめ方がよくなかったなと…。
おねがいします

その方針でいくなら、
a≧c≧b と c≧a≧b の場合にも F≧0 と分かるような
式変形を それぞれやるってことだけど、他に簡単なやり方ないかなあ？
有名不等式使ったりとか？

>>562のミス （-右辺の文字が違う）
F = 左辺-右辺 = (a-b)^2(a+b-c)-c(a-c)(b-c)

a≧c≧bのときは、始めの差をとった段階で
F = 左辺-右辺
　=a(a-c)^2 + b(b-c)^2 - (a-c)(b-c)(a+b-c)
　=a(a-c)^2 + b(b-c)^2 + (a-c)(c-b)(a+b-c)
から≧0が分かるね。

あとは c≧a≧b のときだけか。
もっと簡単な方法はないのだろうか？

おれの体重は無理数であることを証明せよ

これ結構むずいよ

>>566
秤の精度ってもんがあるからな。

　 　＿＿＿
. 　 |（･∀･）|
. 　 |￣￣￣　　　ﾌﾟﾁ･ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ集落
　　△
　　|__|

>>506
丁寧にありがとう御座いました。

色々初期値を変えたりして試してみました。なんとなくですがどんな
ことをやっているのかわかった気分でいます。結局ニュートン法はあ
る程度値がわかっている時に、その値を元により精度の高い近似値を
導き出すために使えるということでしょうか？

>>569
途中もたついて無駄足を踏ませてしまってもうしわけなかった。
なお、検討する暇がなかったが >>500の記事は良い。
漏れの紹介した式は適切な初期値からのこぎり状に解に収束させる式だが、
500氏のは、初期値を気にすることなく長方形をグルグル回りながら
正解に収束させる方式だ。

Re:>566 数値計算において数が有理数か無理数かを問うのは無意味だ。

>>571
その通りだよ
数値計算では近似値がでてくるだけですよ

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) と (a+b)(b+c)(c+a) の大小は？

わからんけど、おしえてください

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ (a+b)(b+c)(c+a)

こんな気がする、直接証明に失敗した。
反例でもあれば楽なのにな

>>496
むずかしいね

>>496
上のほうにもあったけど
3数がすべて1より小さいとき or 3数がすべて1以上のときは
(ab+1)(bc+1)(ca+1) ≧ (a+b)(b+c)(c+a)
それ以外のときは、たとえば a=b=2, c=1のときは ≦ となる。
キッチリ場合分けできてないけど…
また、>>574は
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ (ab+1)(bc+1)(ca+1)
が差をとれば示される。残された問題は
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ (a+b)(b+c)(c+a)
が常に成り立つかどうか。

これ成り立ってそうだね？

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ (a+b)(b+c)(c+a)

連立方程式の解き方が分からないので宜しくお願いします。

【問題】
ａ、ｂ、ｃの数を求めよ。

ａ+ｂ+ｃ＝１５
４ａ+２ｂ+ｃ＝４１
９ａ＋３ｂ＋ｃ＝８１

さりげなくファンデルモンド行列か…

>>578
マルチ

>>577
いくつか代入してみたけど、反例が見つからなかった。
だれかキッチリ証明してください。判例でもいいです。

♪〜あの日あの時あの場所で♪〜
この一ヶ月、恋人のカンチとは会っていない。
ため息をついたリカは、またいつもの独り言を繰り返した。
やっぱり私が言いすぎたせいなんだわ。
ちょうど一ヶ月前、リカはお気に入りのドリカムの限定版ＣＤをカンチの不注意で割られてしまった。
リカはあまりのショックで我を忘れ激しく怒った。二人は大ゲンカになり、それから一度も連絡を取っていない。
考え事をしながら歩いていたためか、リカは投票所となっている小学校の校門の目の前まで来ていたことにようやく気が付いた。
そして、十何年ぶりに訪れた小学校の校庭を目にしても何の感慨にふけることもなく、
ただ、恋人との関係を悲観するばかりであった。
投票所である体育館の階段を一段一段と重い足取りで上がり、入り口まで来たリカはまた一つため息をついた。
私にとって無意味な選挙。
わざわざ私がしなくても。
そう思い、リカは今来た道を帰ろうと、うつむきかげんの顔をフッと上げ、体を後ろに向きかけた、その時だった。
リカの目に思いがけず飛び込んできたのは恋人カンチの姿だった。
「カ、カンチ！」
リカは目を疑ったが、それはまぎれもなく選挙管理委員として投票所で立ち働いていたカンチだった。
カンチはその声に気づき、仕事を放り出し、受付のテーブルを跳び越え、リカの元に駆け寄った。
「リ、リカ！ごめん。」
カンチは急きょ選挙管理委員を頼まれ、この一ヶ月、選挙の準備で忙しかったことが会えない原因だったのだと説明した。
そして、カンチは思わずその場でリカを抱きしめた。
「す、好きだ、リカ！愛しているよ！」
リカは熱くなった。
心の底からわきあがる感情を抑えられなかった。
「カ、カンチ！カンチ！カンチー！」
リカはうれしさのあまり大声で恋人の名を叫んだ。
そして、胸元で握りしめた投票用紙を涙が静かにぬらした。
館内からは拍手がおこり、そこに居合わせたすべての人が若い二人を祝福していた。
そしてその後、リカは生まれてはじめての投票を終えた。
その夜、テレビは民主党の勝利を伝え、日本は大きく動きはじめたのだった。

１１月９日、一人でも多くの若者に選挙に参加して欲しいです。ぜひ！
...........................................................................

選挙権放棄してます
基本的人権の一つ放棄してます
人間ではないです

>>549　（・３・）工エェー
遅くなったが、お返事だＹｏ。
反例２で、ｆ”（ｘ）＝−ｓｉｎｘ＞０（π＜ｘ＜２π）だから、ａ＜ｂでも命題は成り立っていないＹｏ。

さらに反例を示すＹｏ。

反例３：ｆ（ｘ）＝ｘ＾２は三回微分可能で、ｆ”（ｘ）＝２＞０だＹｏ。
ａ＝−１＜１＝ｂのとき、ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）＝１、ｆ’（ａ）＝−２、ｆ’（ｂ）＝２だから、
　ｆ（ｂ）−ｆ（ａ）＝（ｂ−ａ）｛ｆ’（ａ）＋ｆ’（ｂ）｝/２＝０
となり、命題は成り立っていないＹｏ。

大文字のぼるじょあみっけ！

大文字じゃなくて全角だった

うがー

>>584
条件はf^(3)>0とかいてあるけど。

>>577
a,b,cの条件賭けよ

>>588
うわ！三回微分だったのか。点がくっついていて、二回微分だと思っていた。
考え直してみる。

っていうか、もう解答が出ていたんだね。
余りに間抜けだ。
吊ってくるか…

普通の喋り方になったぼるじょあ

>>577
a＝tanα，b＝tanβ，c＝tanγ と置くとほぼ自明
等号は α＝β＝γ＝π/4 のとき
漏れって天才だな

(´･∀･｀)ﾍｰ

(´･∀･｀)３ﾍｰ

>574,576,577,581

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≧ |(ab+1)(bc+1)(ca+1)|.
(証) (a^2+1)(b^2+1) = (ab+1)^2 + |a-b|^2 ≧ (ab+1)^2 等.
辺々掛けてsqrtする. 等号成立はa=b=c.

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ |(a+b)(b+c)(c+a)|.
(証) (a^2+1)(b^2+1) = (a+b)^2 + |ab-1|^2 ≧ (a+b)^2 等.
辺々掛けてsqrtする. 等号成立はa=b=c=±1.

へろんの硬式を証明ってどーやる？
できるだけ簡単にね

>>591
g(x)=f(x+a)-f(0)としてもg'''(x)>0 (x>0)だからa=0,f(0)=0
としても一般性を失いません。
F(b)=b{f'(b)+f'(0)}/2-f(b)>0 (b>0)を示せば良いが
F(0)=0で
F'(b)=f'(0)/2-f'(b)/2+bf''(b)/2 F'(0)=0
そしてF''(b)=bf'''(b)/2>0 (b>0)だからF'(b)>0でF(b)>0ですね。

>>596
a=tanx b=tany c=tanz とおくと(0<x,y,z<π/2)
a^2+1=1/cos^2X etc
a+b=sinx/cosx+siny/cosy=sin(x+y)/{cosxcosy} etc
(a+b)(b+c)(c+a)/{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}=sin(x+y)sin(y+z)sin(z+x)<=1
同様に
ab+1=tanxtany+1=(tanx-tany)/tan(x-y)
tanx-tany=sin(x-y)/{cosxcosy)etc
sin(x-y)/tan(x-y)=cos(x-y) etc
(ab+1)(bc+1)(ca+1)/{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}=cos(x-y)cos(y-z)cos(z-x)<=1
593からの伝言を翻訳。

>597
BC=a,AC=b,AB=c とおく.
(AB･AC) = bc･cos(α) = (b^2+c^2-a^2)/2
S = (1/2)|AB×AC|
= (1/2)sqrt[(bc)^2-(AB･AC)^2]
= (1/4)sqrt[(2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2]
= (1/4)sqrt[{(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}]
= (1/4)sqrt[(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)]
= sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)].
ここに s=(a+b+c)/2.

>>597
別解や
求めたい面積Ｓは頂点cから対辺Ｃに引いた垂線の長さをhとして(1/2)Ch
その自乗(1/4)C^2h^2を計算して平方根を取る方針でいこ。
垂線の足をp,bp,cpをそれぞれu,vとおくで。u+v=Cや。
三平方の定理からな、u^2+h^2=A^2,v^2+h^2+B^2が成り立つな？（A,B逆かも
知れないが仔細なミスやから堪忍な)
これ引くやろ、(u+v)(u-v)=A^2-B^2が出てくんな？
つまりu-v=(A^2-B^2)/Cになんな？。
u+v=Cやったから2u=(A^2-B^2)/C+C=(C^2+A^2-B^2)/Cになんな？
h^2=A^2-u^2=(A+u)(A-u)=(C^2+A^2-B^2+2AC)(C^2+A^2-B^2-2AC)/(4C^2)
={(C+A)^2-B^2}{(C-A)^2-B^2}/(4C^2)やな？あとは(1/4)C^2をかけて
Ｓ^2＝(1/16){(C+A)^2-B^2}{(C-A)^2-B^2}
ここまでええな？
後は因数分解や
(C+A)^2-B^2=(C+A+B)(C+A-B)
(C-A)^2-B^2=(C-A+B)(C-A-B)
４つ項が出てきて1/16=1/2^4やから、それぞれ仲良く分配や。
S^2={(C+A+B)/2}{(C+A-B)/2}{C-A+B)/2}{C-A-B)/2}
賢い人が昔おってな。s=(A+B+C)/2としたんや。
すると、s-B=(C+A-B)/2とかになるやろ？自分で鉛筆持って確認しいや。
S^2=s(s-A)(s-B)(s-C)と綺麗な式になったな。これでええな？関東弁で失礼やろが
許してや。ではおおきに。

あと一つ補足や。頂点abcは鈍角三角形の場合cが鈍角になるように取ってな。
鋭角に取るとpが三角形の外にはみ出て頭混乱するど〜。
でもな、公式はa,b,cどのように置き換えても答えが一致するようになっと
るがな。せやから公式使う場合は心配せぇへんでもええわ。

も一つ、ちゃんと鉛筆持って確認せぇへんで鵜呑みにすると泣き見るど〜。
間違い入れといたからな。

何がわからないかわかりません？？？
どうしましょうｓｈどうしましょうどうしましょう・・・。
ぎゃーいｋｊピオアｋｊ「
間違いたいいいう９２０ｒ＾
もっちいたな
養命酒養命養命酒
梅酒梅ｓうめっしゅ！！！！！

>>596 ２個ずつ組にして考えるのは気づかなかったです
>>599 三角関数で解けるとは考えもしなかったです

　　　　　　´￣￣￣ヽ、-‐''"´￣￣￣￣｀ﾞﾞ'ヽ､　　／￣｀ヾ、
　　　　　　　　　 _,.-'"_,.-､__,rへ、___,,,,,,,_　　　 ＼ﾄ､_ ___,／,ﾍ
　　　　　　 　 ／　　/ _,.-､___,へ／ ヽ､ｰ--､-､　 ＼´／∠彡!_　　　　　　　　　 　 -+-
　_,.-‐--、　/ ／⌒／ ／ ヽ/　 ヽ　　 ＼ 　＼-､ 　 ＼二／7ﾍ　　　　　　　　　　 (_ﾚ'ヽ
r'　　　　　)/ / 　 /　　　　　　 ﾄ､　ヽ、　、ヽ、＼＼!　　}三_ノ彡}
[｀ｰ---‐‐! / 　 /　　/　　,ｲ ﾄ l　＼　l　 l ヽ ヽ、 ＼＼〈二ﾆ´　〈　　　　　　　　 　 ﾚ　|
L_=ﾆ三三/　　/　　/　　/ l　l ヽ､　 ｰ!　L__!　Lヽ　l　}　}二￣￣]　　　　　　　　　 　 ﾉ
　〈￣￣　l　　/　　 ﾊ　　レﾄ、!＼ヽ　 | ,!,;=l=;;､｢_ﾄ､|　| ,ｲ_=ﾆ三j´　　　　　　　　　-+-､ヾ
　!二ニ＝!　 l 　 　 レi　!,,,,,_ ヽヽ ヾ!　ﾚ"i!ｰ､:.ヾヾ!ﾊ　! |　＞--]　　　　　　　　　　 ｌ　ﾉ
　＞-‐‐! |ヽ､| l　　 L_!〃‐ヽﾞ' ｀ヽ!　　　 l!-ｸO:l!i/r‐く/ヽ ｀ｰ-'
　ヾｰ--'ﾚヽトl　ヽ　 ﾄ｣!|ト‐ｸ:}i,　　　　 　 ヾcｯﾊj!(ヽヽ∨ /￣｀ヽ　　　　　　　　　　ヽ-‐
　　ヽ二_／　ヽ-ヽ､ !〈lﾊo();;ｯi!,_　　 ､　 　 ´ ￣｀|(ヽ !'! /　　 　 ＼　　　　　　　　（_____
　　　[三二j　 i i⌒| ﾄi 〉ゞ=''"｀　　 _,.　-┐ lヽ　/ 〉 !|　ヽ 　 ヽ　　 ＼
　　　　ラ_ノ____ゞ､_l l |/ ) |　(ヽ　 ｢　　　 l　 !　l/ /　lﾄ 　 |　　/ __　　 ＼　　　　　　（
　　　　　 /　　　　/ﾊ l　! ヽ j　!　 ヽ.　　ﾉ　 ,!　 / 　 | |　 l 　 ／　ｰ-､　/　　　　　　　）
　　　　　/　　　　 l　l ヽ ＼ 　 ヽ､ 　 ￣　／ l　{　　/　! _　／　　,.-'"￣ヽ　　　　　　（
　　　 ／　　　　　ヽ　ヽヽ　＼　　ヽ ￣ ´　　 ＼ 　 ｀＼ﾍ ＼-‐'"　　　 _,.-ヽ　　　　!7 !7
　　 /　　　／　 ＼　　 }__＼　｀　　 }ｰ-､__,,.-'",/＼　 　 / 　 ｀ｰ-､-'"´　 　 ＼　　 o　o
　　 !　　 /-‐‐‐‐‐‐-､/　ヽ/　　　 /｀ｰ--‐''"´　　 ＼　 {　　　　　 ｀ｰ--<￣￣ヽ

偏微分スレから逃避か．．．

> 天才君(593), 599
thanks, merci, Danke, gracias, спасибо, 謝々, ありがと.
一般には -π/2<a,b,c<π/2 でつ.

分からないのでどうか解き方を教えてください。。
お願いします。。

【問題】
二次関数ｙ＝−ｘ＾２＋mx＋ｎのグラフの頂点が、
二次関数ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘ−３の頂点と一致するとき、
定数m，nの値は次のうちどれか。

>>609
好きに選べ。

あともう一問だけ解き方をお願いします。。

【問題】
ｘ軸と２点（−１，０），（３，０）で交わり、
y軸と点（０，−６）で交わる放物線の頂点の座標を求めよ。

>>609
すみません訂正です。
値は次のうちどれか→値を求めよ

>593
一般には -π/2<α,β,γ<π/2 �@等号成立は α=β=γ=±π/4 でつ.

>599
一般には -π/2<x,y,z<π/2 �@等号成立は x=y=z=±π/4 でつ.

ｽﾏｿ.

中学校で2次関数やるの？

でつでつでつでつでつでつでつでつでつでつでつでつでつでつでつ

>>613
a,b,c の少なくとも１つが0以下ならナンセンスなので
a,b,c＞0 と脳内補完したからいいのでつ

分からないのでどうか解き方を教えてください。。
お願いします。。

【問題】
図は書けないので略しますが、正四面体ＯＡＢＣがあります。
ＯＡ上にＤ、Ｅを、ＯＢ上にＦ、Ｇを、ＯＣ上にＨ、Ｉをとり、
ＯＤ：ＤＥ：ＥＡ＝１：１：１
ＯＦ：ＦＧ：ＧＢ＝１：１：１
ＯＨ：ＨＩ：ＩＣ＝１：１：１となるようにします。
Ｄ、Ｅを通って面ＡＢＣに平行な２平面、
Ｄ、Ｅを通って面ＯＢＣに平行な２平面、
Ｆ、Ｇを通って面ＯＣＡに平行な２平面、
Ｈ、Ｉを通って面ＯＡＢに平行な２平面、
に沿って、計８回立体を切断します。
できた立体の種類は何種類ですか？
また、それらの体積比はいくらですか？
また、それぞれの立体はいくつずつありますか？
体積比と個数の対応関係がわかるように答えてください。

以上。

よろしくお願いいたします。

>>617
どっかで解いたなぁ。
できる立体は2種、あわせて15個。
実際図を描いて切って見れ。

>>617
確かにそのままだと分かりにくいな。
まず正四面体を立方体OPQR-STUVに、A=Q,B=V,C=Tとなるように埋め込む。
そしてその立方体が3×3×3の小立方体に分割出来ること(*)を念頭において
問題で指定された正四面体の分割を行う。
そうすると8つの切断面と元の正四面体の4つの面からどの2つを取っても
「その2つが交わるならその交わって出来る線分は、
(*)の小立方体のどれかの面の対角線になっている。」ことがわかる。
従って、切断で出来る立体の種類は正四面体と正八面体の2種であることがわかる。
(1辺2の場合を考えるとわかり易い。体積比も)
体積比と個数は自分で求めよう。

>>617
各辺の三等分点を通る側面に平行な平面で切ってるんだよな？
各平面に描かれる交線はその三等分点を結ぶ平行線分になるな？
・・・・

>>613
間違えてるよ ＞ 「一般には -π/2<x,y,z<π/2 �@等号成立は x=y=z=±π/4 でつ」

なるほど

>621
前半 or 後半?

それぞれが独立で正規分布N(μ,σ)に従う母集団D1〜Dn+1において、
D1〜Dnから推測する標準偏差σ1は√[Σ[i=1,n]{Di-Σ[j=1,n]Dj/n}/(n-1)]と表せて、
D2〜Dn+1から推測する標準偏差σ2は√[Σ[i=2,n+1]{Di-Σ[j=2,n+1]Dj/n}/(n-1)]と表せますよね？
このとき(Dn+1−D1+σ2−σ1)の分散をσを用いて簡単な形の式にしたいのですが、
どのようにしたらよいのでしょうか？
σ1とσ2はカイ分布に従うので、4つの項それぞれの分散は求めることができるのです
が、
各項同士の共分散の求め方が分からず、これ以上進みません。
テイラー展開を用いてルートを解く方法も試みましたが、うまくいきません。
どなたかいいアイディアお持ちの方いらっしゃいませんでしょうか？

統計関係の掲示板で質問したのですが、誰もレスくれませんでした。
問題の説明が悪いのでしょうか、もしくはこれを簡単な形にするのは不可能なのでし
ょうか？
どなたかコメントお願いします！

あげます

1C0=1なのですか?
一つのものを零個にわける場合の数。

あと一つ、
Σ（k=0〜n）nCk(-1)^k(n-2k)がn>=2で0になるみたいだけれど、
項を全て書いても、例えば(-1)^nが-1,1のどちらをとるかわからなくて
納得できません。

>>623
=±π/4 は余計だったね

3次正方行列A＝a[ij]の行列式detAにおける(i,j)成分の余因数をA[ij]とする。
このとき
１．Σ[i=1,3]Σ[j=1,3]{a[ij]A[ij]}=3detA
２．Σ[j=1,3]Σ[k=1,3]Σ[i=1,3]{(a[ij])^2(A[ik])^2}≧3(detA)^2
であることを示せ。

お願いします。

>>626
式が不明
(-1)^k(n-2k)＝{(-1)^k}(n-2k)
か？

どうしても全項書き出したければ
nの偶奇で場合分けでもしたら

>>626
教科書の定義どおり、2項係数を階乗記号!であらわしてみろ

>>617
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244/l50
で解いてる香具師がいたよ。

「油田の数に比例して発見率が下がる」
↑正しくは、反比例じゃないですか？

>>626
> 1C0=1なのですか?
> 一つのものを零個にわける場合の数。
何もしないのもひとつの分け方なのよ。
空集合も部分集合の一つ、という考えに馴染まないと
これからが危ういよ。

>>611
厨房はこんな問題は解かなくていい

今日防衛医科うけてきました。数学の１の（１）です。
正の整数a,b,c,がa<b<cかつa^2+b^2=c^2を満たすとき、
a,b,cの少なくとも１つは５で割り切れることを証明しなさい。

mod5で x^2= 0, 1, -1
x=0 と x^2=0 が同値なことを考えばおしまい。

n!/(n-r)!r!が整数になることを証明してください。


大学受験板きいてもいまいちだったので数学を生で学んでいる人から
お尋ねしたいです。よろしくお願いします。

糞スレ廃棄推奨派

>>637
もうそっちで解決しただろう
まだ何かアレなら疑問点を具体的に示してくれ

素因数分解による解法もある
数学板の過去スレで見たが見つからない

次の極限値を求めよ.
lim[n→∞] ∫[0→nπ]｜sin nx｜/e^x dx

>>635
5の倍数でない数を2乗すると5でわって±1あまる数になる。
実際(5t±1)^2=25t^2±10t+1=5(5t^2±2t)+1、(5t±2)^2=25t^2±20t+4=5(5t^2±2t+1)-1、
aもbもcも5の倍数でないと仮定するとa^2もb^2もc^2も5でわって±1あまる。
a^2=5u±1、b^2=5v±1、c^2=5w±1とおくと5(u+v)+□=5w±1。□は2か0か-2。矛盾。

>>636
かぶった･･･気付かんかった･･･

まず、f(x)=∫(sin nx)e^(-x)dx として
f(x)=-(sin nx)e^(-x)+n∫(cos nx)e^(-x)dx =-(sin nx)e^(-x)+n{-(cos nx)e^(-x)-n∫(sin nx)e^(-x)dx}
　　=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)-(n^2)f(x)
∴　f(x)=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)/(n^2+1)+C (Cは積分定数)
したがって、
I[k]=∫[(k-1)π/n,kπ/n]|sin nx|e^(-x)dx={(-1)^(k-1)}∫[(k-1)π/n,kπ/n](sin nx)e^(-x)dx={(-1)^k}[f(x)][(k-1)π/n,kπ/n]
={(-1)^k}[n{cos(kπ)}e^(-kπ/n)-n{cos((k-1)π)}e^{-(k-1)π/n}]/(n^2+1)={(-1)^k}n[{(-1)^k}{e^(π/n)}-(-1)^(k-1)]/(n^2+1)
={n/(n^2+1)}{e^(-π/n)+1}e^{-(k-1)π/n}
∴　∫[0→nπ]｜sin nx｜/e^x dx=�納k=1,n^2]I[k]={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}�納k=1,n^2]e^{-(k-1)π/n}
　　　　={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}[{1-e^(-nπ)}/{1-e^(-π/n)}]
　　　　=π{1-e^(-nπ)}{1/(1+1/n^2)}{1+e^(-π/n)}[{e^(-π/n)-1}/(-π/n)}]→π*1*1*2*1=2π
∴　lim[n→∞] ∫[0→nπ]|sin nx|/e^xdx=2π

円に内接する四角形ABCDにおいてAB=7,BC=8,CD=15,DA=7とする。このとき、
(1) ACの長さ
(2) cos∠B
(3) 円の半径
(4) 四角形の面積

これらを求めよという問題です。
お願いします。

px-qy=０
u=√(xy)

この２式をｐ、ｑ、uを所与としてx、yについて解いてくれんか？

635さんと問題がかぶっていますがa^2+b^2≡/c^2(mod5)ならばa^2+b^2≠c^2と言うことは
言えるのでしょうか？よろしくお願いします。(≡/この記号は成り立っていないと言うことを表現したつもりです）
635さん試験はどうでしたか？僕も受験しましたがまったくダメでした。

>>646
対偶

>>645

xy=(p/q)x^2=u^2
以下略

>>648
すまんよく分からん

x= y=の形で出してくれ

(x-y)z^2-(x^2-y^2)z+xy(x-y)

これを因数分解するとどうなりますか？
たすきがけとか使えばいいのでしょうか？誰かお願いします。
途中式もお願いします。

>>650
(x-y)でくくりだしゃいいんじゃねーの？

>>644
問題集とかで頻出だろそりゃ

>>645
px-qy=０
u=√(xy)
px=X、-qy=Y とすると
X+Y=0、XY=-pqu^2
これらを満たす X、Y は　t^2-pqu^2=O の2解
∴　(X,Y)=(px,-qy)=(√(pqu^2),-√(pqu^2))、(-√(pqu^2),√(pqu^2))
よって、
p^2+q^2≠0 のとき　(x,y)=(√(pqu^2)/p,√(pqu^2)/q)、(-√(pqu^2)/p,-√(pqu^2)/q)
p=0、q≠0 のとき　u≠0 なら 不能、u=0 なら (x,y)=(任意,0)
p≠0、q=0 のとき　u≠0 なら 不能、u=0 なら (x,y)=(0,任意)
p=0、q=0 のとき　u≠0 なら (x,y)=(s,u^2/s) (sは0以外で任意)、u=0 なら (x,y)=(O,任意)、(任意,0)

人は何故　愛のないセックスをするのでしょう

>>652
答には
x={√(q/p)}・u
y={√(p/q)}・u

ってなってるんだが、解き方はそれで合ってるような気もする
う〜ん

＞＞647
ありがとうございました。
＞＞653
性欲があるからだと思います

>>644
∠B = θとおくと、∠Ｄ = 180°-θ
cos∠Ｄ = cos(180°-θ) = -cosθ

に注意して、∠Ｂ、∠Ｄについて余弦定理

>>652
あっそれで合ってたね
ｽﾏｿあっあっあっ

ヒント厨うざ

>628
1. ﾗﾌﾟﾗｽ展開 Σ[i=1,n] a[ij]･A[ik]= δ[i,k] det(A) から直ちに.
2. これをｺｰｼｰの不等式
Σ[i=1,n] (x[i]･y[i])^2 ≧ (1/n)(Σ[i=1,n] x[i]･y[i])^2
に代入する.

AABBCCDEを一列に並べて同じ文字が隣合わない並べ方はいくつか

大学受験板に出た問題｡誰も解けない状況｡
どう解くのですか？

>>660
AABBCCDEならべた全体＝X
Aがとなりあってるもの＝U
Bがとなりあってるもの＝V
Cがとなりあってるもの＝W
とおいてXの数=8!/(2!2!2!)、Uの数=Vの数=Wの数=7!/(2!2!)、
U＆Vの数=V＆Wの数=W＆Uの数=6!/2!、U＆V＆Wの数=5!
包除原理より
Xの数-(UorVorWの数)=8!/(2!2!2!)-3･7!/(2!2!)+3･6!/2!-5!

>>660
どこのｽﾚ？

>>661
Uの数=Vの数=Wの数=7!/(2!2!)
とかが良くわかんない
たとえばこれは
AAEBDBCC
というようなのは除かれているの？

>>663
はぶかれてない。はぶかなくてよい。

あ､最後で引いていますか

>637
nに関する帰納法で.
r=0,n のとき nＣr = 1
0<r<n のとき nＣr = n-1Ｃr-1 + n-1Ｃr.

>>666
既出

θ[i]=(2πi)/(n) (i=0,1,2,・・・,n)とするとき

lim[n→∞]Σ[i=0,n-1]｜rcosθ　rcosθ[i+1] 　|
　　　　　　　　　　　　　　 |rsinθ[i+1]　rsinθ[i+1]|
の値を求めよ。
（[i]や[i+1]は下付文字。虚数根ではない）
お願いします。

区間[-π,π]で定義された周期2πの関数f(x)=x/(x+2π)に対し、
1.フーリエ級数の一般項を求めなさい。
2.その級数の最初の4項(n=0よりn=3まで)の部分和K=Σ[n=0,3]{a(n)cos(nx)}
の正確なグラフを描き、その際の変化表も記述しなさい。
ただし|x｣でxを超えない最大整数
　_　 ~
｢x|でxより小さくない最小整数とする。←([x]の上下が空いた見たこと無い記号です)
　
フーリエ係数の
a(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)cos(nx)dx
b(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)sin(nx)dx
を求めるところから辛いです{f(x)=x/(x^2+2π)ならなんとかなりそうなんですけど…}
a(0)ならcos(nx)が1になってx/(x+2π)の積分はlogを使った部分積分で求まるのですが、a(n)だと、うまく積分出来ません。
それとこの問題は級数の部分和がK=Σ[n=0,3]{a(n)cos(nx)}としてありますが
参考書から探したところK=a(0)/2+Σ[n=0,3]{a(n)cos(nx)}とa(0)/2が足されているので
どっちが正しいのか疑問です。
ちなみにグラフは縦軸K,横軸xですよね？
この問題は大学の授業で配られたプリントの中の1問です。応用数学の授業なのですが
初回：大学生学力調査みたいなテスト(全11問速攻で終わる)のみ
2回目：祝日
3回目：休講
とプチ放置プレイの挙句4回目の授業でこのプリントを配り、それと共に数学史(ダランベール・ベルヌーイ・フーリエの功績?)をほぼ無言で板書しました(それだけ)。
授業皆無の割にこんな問題を解けというのは正直無理な気がするし、
正直これから先の授業で解法が教えられるのか確証無いし、
授業中3回も｢すいません」って質問した人いるのに全部無視するような人だし、
参考書だときれいな問題しかなく、今回の問題にはどう太刀打ちしていいかわからず、
だからといって問題解かないとテストがどうなるのか怖いので、
ぜひよろしくお願いします。

誘導だけでも構いませんのでほんとうにお願いします。

工学部かい

必修の弊害って、クズに当たったときに捨てられないことだよな
ご愁傷様

必修で無いなら捨てろ

>>670
ハイ…工学部です…
>>671
選択必修なので落としたら進級できないって訳ではないですけど
選択と言いながら全部とるつもりでいかないと進級きびしいので捨てられないんです…

×部分和K=Σ[n=0,3]{a(n)cos(nx)}
○部分和K=Σ[n=0,3]{a(n)cos(nx)+b(n)sin(nx)}
でした。

>>672
やる気のない先生なら、やる気のないレポート提出しても単位くれるでしょう。きっと。

gcd(2^n+1，2^m+1)を求めよ、の証明のﾋﾝﾄください どっちもフェルマー数のとき１は既知です

普通に互助法でいけないのか？

5の3分の2乗とかってどう考えたらいいんですか？

普通に考えればいいんじゃないの？

5の3分の1乗の2乗とか5の2乗3分の1乗とか考えたらいいんです。

なるほど、では3分の1乗はどう計算するんですか？

普通に計算すればいいんです。

わかりません

そうですか。

互除法ですぐにはできないんです、両方フェルマー数の場合ならそれでできたんですが

>>640
In=∫[0,nπ]|sin(nx)|e^(-x)dxとおく。y=nxの置換で
In=(1/n)∫[0,n^2π]|sin(y)|e^(-y/n)dy
Jk=∫[kπ,(k+1)π]sin(y)e^(-y/n)dyとおくとIn=Σ[k=0,n^2-1](-1)^kJk
部分積分を２回繰り返すことより
Jk=n^2/(1+n^2)(-1)^k{exp(-kπ/n)+exp(-(k+1)π/n)}
∴In=(n/(1+n^2))Σ[k=0,n^2-1]{exp(-kπ/n)+exp(-(k+1)π/n)}
等比級数の公式より、a=exp(-π/n)とおくと
In=(n^2/(1+n^2))(1-a^(n^2))(1/n)(1+a)/(1-a)
a^(n^2)=exp(-nπ)→1(n→∞）より(1-a^(n^2))→1
n^2/(1+n^2)→1,(1+a)→2
lim(n→∞)n(1-a)=lim(n→∞)n(1-exp(-π/n))=lim(x→∞)x(1-exp(-π/x))
=lim(t→0)(1/t)(1-exp(-πt))=d/dt{1-exp(-πt)}@(t=0)
=π
∴lim(n→∞)(1/n)(1/(1-a))=1/π
最終的にlim(n→∞）In=2/π

>>675
m=nの時は簡単なので略。

m＞nとして 2^m+1 と (2^n+1)　の最大公約数gが1ではないと仮定する。　明らかにgは奇数であり3以上。
(2^m+1) + (2^n+1) = 2( 2^(m-1) + 2^(n-1) + 1 )
をgで割り切る事ができ、gが3以上の奇数であることから、
2^(m-1) + 2^(n-1) + 1　＝ 2^(n-1))*( 2^(m-n) + 1 ) + 1　
を割り切る。

また、gは
(2^m+1) - (2^n+1) = 2^n( 2^(m-n) + 1 )
も割り切る奇数なので、 2^(m-n) + 1を割り切る。・・・


これじゃ駄目なのか？

すまん、忘れてくれ。駄目だ。

>>675

(a,b)をa,bの最大公約数とする。
(a+b,b)=(a,b),(a-b,b)=(a,b) (r,b)=1ならば(ar,b)=(a,b)とかを使うと
(m>2n)=>(2^m+1,2^n+1)=(2^m-2^n,2^n+1)=(2^(m-n)-1,2^n+1)
=(2^(m-n)+2^n,2^n+1)=(2^(m-2n)+1,2^n+1)
2n>m>n=>(2^m+1,2^n+1)=(2^m-2^n,2^n+1)=(2^(m-n)-1,2^n+1)
=(2^(m-n)+2^n,2^n+1)=(2^(2n-m)+1,2^n+1)
この式を使って再帰的に求めていくのではないかと...

三辺の長さの和がＬである三角形の内で面積が最大のものを
ラグランジュ乗数法を用いて求めよ。
ということですが、偏微分を行う前の式が導けません。

長方形の場合なら２辺をa,bとおけばL=2(a+b)となりますが、
三角形の場合はどのようになるかをご教授ください

任意の互換は(i i+1)の形をした互換の積で表すことができるということをどのように証明すればいいか教えてください。。

互換(i,j)に対して|j-i|に関する帰納法で。
(i,j)=(j-1,j)(i,j-1)(j-1,j)

>>674
単位に関していい噂を聞きません
テストもかなり変わった問題が出るそうだし…
レポートもばっちり再提出あるみたいです

f(x)=x/(x+2π)のときの
a(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)cos(nx)dx
b(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)sin(nx)dx
さえ解れば突破口ひらけそうなので
積分の得意な方誰かいらっしゃいませんか？

>691
|j-i|とは何ですか？？

>>693
絶対値知らんの？
まあとにかくiとjの差に関して帰納法を使えということだ。

|j-i|　<ｼｸｼｸ

よろしくお願いします。
確率の問題ですが・・・
バッチ（製品の山）の検査手続きで、各製品は良品か不良品かのどちらかに分類される。
製品をランダムに一つずつ抜き取り、ちょうど３個の不良品が見つかった時点で検査を終える。
検査した製品の個数が２０個以下の時はそのバッチを不合格と見なし、そうでないときは合格と見なす。
不良率５パーセントのバッチが合格する確率を求めよ。
です。どうかどうか、助けてください〜。

絶対値を使って帰納法で…帰納法苦手で難しそうですがやってみます。ありがとうございます。。

>>691
質問の体を為してないな。
敢えて無知のフリをしよう、ここは。
iとかjとかが何なのかをはっきりしないことには話が始まらんじゃろ。

>>698
691は質問じゃなくて690への解答と思われ。

>>691
スマン、>>699氏のいうとおりだった。

>>696
バッチが合格⇔20個検査して全て良品または1個だけ不良または2個だけ不良
それぞれの事象は排他的なので、それぞれの確率を単純に足せばいい。

どうもありがとうございます。
すべて良品のときだけでいいので、式を教えてもらえませんか？
お願いします…。

またラウンジで犯罪予告。

東　京　タ　ワ　ー　爆　破
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1067039930/

1 名前：25（｀Д´）ノ ◆SLASH/AJ.k [sage] 投稿日：03/10/25 08:59 ID:???
今日東京タワーに爆弾仕掛けてきました。いつでも吹っ飛ばせますょ？

ｘｙ平面において、曲線Ｃ：ｙ＝ｃｏｓ＾２ｘ（０＝＜ｘ＝＜π/２）上の点Ｐ（ｔ，ｃｏｓ＾２ｔ）
（０＝＜ｔ＝＜π/２）における接線をＬとし、Ｌとｘ軸との交点のｘ座標を（Ｘ，０）とする。

（１）Ｘが最小になるときのｔの値を求めよ。

（２）ｔが最小のときのＬをｌとする。Ｃとｌ、ｘ軸によって囲まれる図形の面積をＳとし、
Ｃとｌ、ｙ軸によって囲まれる図形の面積をＴとするとき、Ｓ＋Ｔを求めよ。

誰かおしえてくれ〜〜〜〜

>>702
それもわからんようじゃヤバイ。
独立な試行を繰り返す時の確率は基本中の基本。
要はサイコロを2回投げて2回とも1が出ない確率は？ってのと一緒だ。
教科書読めよ。

すいませんでした。勉強してみます。ありがとうございました。

>>704
問題あってる？

1次元ランダムウォークの問題です。
よろしくお願いします。

・x方向のみ歩く。
・一歩=L(歩幅)
・一歩の変位S=±L
・右へ行く、左へ行く確立は両方とも1/2

N歩後の変位X(N)は
X(N)=Σ(i→N)Si
原点から出発してN歩で一回の試行終了。

X(N)の期待値
<X(N)>→0

2乗の期待値
X^2(N)=X(N)・X(N)
　　　　=(Σ(i=1→N)^2
　　　　=(S[1]+S[2]+S[3]+・・・・・・・・+S[N])・(S[1]+S[2]+S[3]+・・・・・・・・S[N])
　　　　=Σ(i=1→N)S^2[i]+Σ{i=1, j=1(i≠j)→N}S[i]・S[j]
このときの期待値S[i]=+L, -Lなので
<X^2(N)>=Σ(i=1→N)L^2 + Σ(i+j=1→N)S[i]・S[j]
　　　　　=NL^2+0=NL^2　(Nに比例)
---------------------------------------------------------------------

問題　N=4についてのX(N)を示し<X(N), X^2(N)>を求めよ。

ｘ＝Ａsin(ωx+α)
ｙ＝Ｂsin(ωy+β)
この軌道方程式教えてください・・・・
多分リサージュ曲線を描くと思われるのですが・・・

描きません

>>708を誰かお願いいたします。

>>709
xを定義する右辺にxが現れるのは何故？
パラメータの文字間違ってない？

>>711
問題より上に書いた部分、何を言ってるのか自分でわかってるか？

>>712
ｘ＝Ａsin(ω1+α)
ｙ＝Ｂsin(ω2+β)
すんません、こういうことです<(_ _)>

>>714
で？何がどの範囲で動くの？

すいません・・・問題が少し違っていました
ｘ＝Ａsin(ω1t+α)
ｙ＝Ｂsin(ω2t+β)
この二つの式からｔを消去してＸ−Ｙの式に変換したいんです。
ｔが変化するということです。よろしくお願いします<(_ _)>

>>716
(Arcsin(x/A)-α)/ω1 = (Arcsin(y/B)-β)

>>716
(Arcsin(x/A)-α)/ω1 = (Arcsin(y/B)-β)/ω2
だった。

リサジュー曲線をx,yの陰関数で表そうなんてこと考える奴は
なかなか度胸があるぞ。ものによっちゃ出来るものはあるが。
一般には非常に難しいと思うな。↓でも見てどんな曲線になるのか
そして、それが一筋縄に陰関数で表せるものなのかどうか悟ってみるといい。
http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/dos/image/lisaj.html

閉じていれば代数曲線になると思われ

>>704
接線の方程式くらいは出したか？

x=sin(πt)
y=cos(t)
が閉じるか？ペアノ曲線に匹敵するって感じ

y=sin{(π/6)-2x}+cos2x を、
y=√3sin{2x+(2/3π)}　　　とする計算の過程を教えてください。
よろしくお願いします。

ふと思ったんだが、
σ　って、中心から書くのか右端から書くのか
どっちなんだろう？？

>>723
まずは加法定理で、sin{(π/6)-2x} を展開
整理した後、合成

>>704
(1)
接線の方程式を求めて、それが (X,0) を通るから、(X,0) を代入
X= (tの式) に直して、微分して増減表書くことで X の最小値を求める。

(2)
"Xが" 最小のとき、やんね？
図書いて積分するだけ。

詰まった場合は、「どこで詰まったか」 を具体的に書いたほうがいいよ。

>>726
そういう香具師は「どこが判らないかすら判らない」何故って？
ほとんど真面目に考えていないから。

全然分からなくて死にそうです。殺さないで下さい。

1.次の信号をフーリエ級数変換せよ
2.これらの信号のフーリエ級数a_[n],b_[n]を図示せよ。つまり、横軸をω_[0]=２π/Tを単位とした
角周波数、縦軸をフーリエ級数展開した時の係数の大きさa_[n],b_[n]のグラフを書け　

x_[1](t)=|sin(2πt/T)|
x_[2](t)=(A/T)*t (0<t<T)

>>725
もう少し具体的に教えていただけませんか？
展開して色々公式に当てはめてみましたが
なかなか合成までたどりつかなくて…

志望校リスト登録用テンプレ
:名前|
::性別|
::文理選択|
::選択科目|
::志望大学|
::志望学部|

４個のサイコロを投げて出た目の全ての積が４で割り切れる確率は？　

７３１をお願いします

>>729
> >>725
> もう少し具体的に教えていただけませんか？

> 展開して
本当に加法定理で展開できたんなら式を書いて見れ

> 色々公式に当てはめてみましたが
いらん。展開して整理するだけ。

>>731
余事象を考える。
４で割り切れない　⇒ ４が入っていない、かつ偶数が多くても１つしか入っていない

i) 偶数が含まれない場合
ii) 偶数を１つだけ含む場合

>>723
高一でもうそれ習うのか？
加法定理より
y=(1/2)cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+cos(2x)=(3/2)cos(2x)-(√3/2)sin(2x)
=Bcos(2x)+Asin(2x)
r^2=A^2+B^2とおくと sin(t)=A/R,cos(t)=B/Rとなるtがある。
それを用いると
=r((A/r)cos(2x)+(B/r)sin(2x))=r(sin(t)cos(2x)+cos(t)sin(2x))
=rsin(t+2x)
r=√3,t=(2/3)πというのは自分で確かめる。

１枚のコインを続けて５回投げて　
表が３回連続で出る確率求めよ
　お願いします

>>736
3連続の1つめがどこかで場合分け。
ってかちょっとは自分で考えたのか？

すいません。問題間違えてました。　
正しくはこうです。　
１枚のコインを５回投げて表が３回以上連続で出る確率求めよ　
俺の解答としては　
全ての場合は３２通りですよね？　
で、５回連続が１通り　
　　４〃　　　２〃　
　　３〃　　　３〃　
で6/32=3/16になったんですけど　
選択肢が�@1/4�A1/8�B1/16�C1/32
だったんです。。　
どこが間違ってるでしょうか？？

・・・　

>>733
y=sin{(π/6)-2x}+cos2x
y=sin(π/6)cos(2x)-cos(π/6)sin(2x)+cos(2x)　となりました
加法定理というのはsin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)+sin(b)
のことですよね？
>>735
すみません、Bcos,Asinというのはまだ未学習なので理解できません。

あの、どなたか答えてくれませんか？

>>740
A,Bは数でsin(2x),cos(2x)に掛かっている奴を文字で表しただけ。
Asin,Bsinなんて関数はないから。

>>675をお願いします、答えはたぶん1or3or5（mnの関係に依存）になります、計算がうまくいかないんで詳しくお願いします

１回1万円で引けるクジが２種類ある。
・１０本に１本が８万円の当たりクジ
・全部が９千円の当たりクジ
どちらを引いた方が得か？

正解は後者らしい（数学の先生談）んだけど、納得いかない・・・。
少なくとも前者には儲かる確率がある、という考え方はしないんでしょうか？

何で無視されてるんですか？？

質問です。

初項が1より大きい等比数列a_1, a_2, a_3, …… において、
a_1+a_4=7, a_2+a_3=3であるとき、この数列の初項と公比を
求めよ。また、この数列の初項から第99項までの和を小数点以下
第4位を四捨五入して求めよ。

初項と公比は求まりました（おそらくそれぞれ27/4, 1/3）。
第99項までの和がどのように工夫すればよいのか分かりません。

宜しくお願いします。

此処がチャットか何かと勘違いしてる香具師が居るスレはここでつか？

>>745
3回連続の場合の考察が不足。
あなたの答案にある3通りとは、問題の要求以上の場合、すなわち
表が3回出て、かつそれが連続している場合だけしか考えていない。
と書けば、自分の答案のまずいところに気付いてもらえるかな？

>>723
あのね、出来の悪い大学生の書いていることに従っちゃうと成績伸びないよ。
余角の関係：sin(π/2-θ)=cosθ、和→積の公式：sinα+sinβ=2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
等を自由に使えるようになるといいね。
y=sin(π/6-2x)+cos2x=sin(π/6-2x)+sin(π/2-2x)=2sin(2x+2π/3)cos(π/6)=(√3)sin(2x+2π/3)

>>748
言ってることが理解できません

「おおおうお」は？

>>750
皮肉でもなんでもなくて、
特に場合の数の問題では、
自分の考えを突き放して考察し、頭の凝りをホグス必要がある。
>>751氏の質問をよく考えてくれ。

>>746
そこまで来たら公式使えよ。

>>753
私は分からないと言っているのではなく工夫できないといっているのです。
せっかく答えていた代と申し訳ないのですが、公式に代入できないほど馬鹿ではありません。
良心的な回答を望みます。

>>738
こんもの考えるほどの問題ではない。
真実に対する真摯な、努力を惜しまぬ誠実な姿勢が問われているだけですよ。
全部書いても32通りしかないのだから、条件に合う事象だけでも全て書き出してみたら？
(1回目の表裏,2回目の表裏,3回目の表裏,4回目の表裏,5回目の表裏)として
5回連続して表：(表,表,表,表,表)の1通り
4回連続して表：(表,表,表,表,裏)、(裏,表,表,表,表)の2通り
3回連続して表：(表,表,表,裏,表)、(表,表,表,裏,裏)、(裏,表,表,表,裏)、(表,裏,表,表,表)、(裏,裏,表,表,表)の5通り

自分の思考に溺れて、楽してては真実は見えなくなります。

>>723
和積の公式とかそういう公式を頭から覚えこもうとすると、結局遠回りだよ。
和積の公式なんて、加法定理さえ（しかもその一つだけ）しっかり覚えていれば
そこからいつでも導き出せる。逆に言えば下手に暗記しちゃうと間違って覚え
ちゃった場合にはかなりイタイことになる。
>>723の問題は、単振動の合成という公式で、これも加法定理の応用に過ぎない。
Asin(x)+Bcos(x)=√(A^2+B^2)sin(x+t)
ここでcos(t)=A/√(A^2+B^2),sin(t)=B/√(A^2+B^2)
加法定理は、cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)だけ覚えてれば十分だから。

>>754
せっかく答えていた代と → せっかくお答え頂いて

>>754
なんだ、釣りか。

>>756
なるほど。
>和積の公式とかそういう公式を頭から覚えこもうとすると、結局遠回りだよ。
この程度の脳力ならしょうがないか。
しかし、たかだか数個の公式理解・記憶するのに何故そんなにムキになるのかなぁ〜？
軽く憶えて、さりげなく使えよ！　この程度のことは。（藁

>>754
とりあえず小数第4位を四捨五入だから
公式に代入→10^4より小さい項を無視
が基本。ほとんど工夫の余地なんかないぞ。
しかも工夫の仕方とかを質問スレで尋ねるのはどうかと思う。

>>754
99項までの和をSとすると
a1=27/4,r=1/3より、S=(27/4)*(1-(1/3)^99)/(1-(1/3))
すなわち、S=(81/8)*(1-(1/3)^99)=(81/8)-(81/8)*(1/3)^99
問題の要求は、Sを小数点以下3桁までもとめることなので、
-(81/8)*(1/3)^^99が小数点以下十分小さいことを確認すれば
81/8を小数展開して下4桁まで求めて四捨五入すればよい。
(81/8)*(1/3)^99=(1/8)*(1/3)^95＜(1/3)*(1/3)^95=(1/3)^96＜(1/10)^5であり
81/8=10.125ゆえ、S=10.1249.・・・である。よって
もとめる値は10.125

>>755
返事遅れてすいませんでした。勉強してました　　
俺ほんと馬鹿でした　
あなたの忠告が身にしみました
俺ってやっぱ駄目ですか？？　
　

>>762
いいえ、大丈夫です。
間違えたときが向上するとき。
解らない問題が、貴方の新しい能力と出会う扉です。
問題に向かうときはチョットの努力を惜しまずに、誠実に応えるようにしましょう。

>>763
あなたの真摯な態度にまじで感動しました　
有り難うございますほんとに

バカです。教えて下さい
スレの流れで
確率の10倍ハマリがありえないという説明をせよ
って流れになったんですけど

194 名前：(　´∀｀)ノ７７７７さん 本日のレス 投稿日：03/11/03 10:28
スロの当選確率分布が正規分布に落ち着くと仮定すると

標準偏差（＝ここでは１／抽選確率）の３倍になる確率は0.3%
５倍の場合は0.00006%となる。
１０倍だと2×10^-21%

指数関数的に減少するので、１０倍なんて「ありえない」。


とレス去れました。
私的には確率の何倍ハマリも「ありえる」と思うのですけど・・・

>>762
ダメダメだね。

すみません自己解決しました
ありえます。バカでしたごめんなさい

>>767
善い人っぽいね。結婚してもいいよ

７６７の謝り方に萌

>>740
弧度法は知らないの？　π=180°

例えば、sin(π/6) = sin(30°) = 1/2

度数法でなくて弧度法使うメリットは何なのでしょうか？

>>771
弧度法を用いると、
sin(x) の導関数が cos(x) になる

>>772
度数法だったらどうなるのですか？

直交変換について質問です。
二次元では、Y=AXの直交行列Aは
A=[[cosθ,sinθ],[-sinθ,cosθ]]　←行ごと
ですが、これが三次元になった場合、
直交行列Aはどんな形になるのでしょうか？

>>773
微分するごとにπ/180とかいっぱい出てくる。

>>774
二次元のときと一次元のときとの直積で来るような気がしなくもない。

>>775
解らないんですか？

(x-3y+2z)^5のx*y^2*z^2の係数求めよ
お願いします　

三角形ＡＢＣがあり、各辺の長さはＡＢ＝４、ＢＣ＝５、ＣＡ＝７である。
この三角形の面積は【ア】であり、この三角形に外接する円の半径は【イ】である。

アとイの答えを教えてください。
解き方も書いて下さると嬉しいです。よろしくお願い致します。

>>777
お前はヴァカか？ π[rad]=180[°]だから x[°]= xπ/180[rad] なので
合成関数の微分から π/180 が微分するごとにでてくるといっているのだぞ？

>>778
二項定理を繰り返し用いる。おなじことだが多項定理を使っても良い。

>>779
ア：ヘロンの公式、イ：正弦定理・余弦定理の変形から出る公式

>>779
余弦定理から、cos∠Ａ = [　]
よって、sin∠Ａ = [　]
△ABC の面積 S = (1/2)*b*c*sin∠A = [　]
正弦定理から、外接円の半径 R = [　]

>>781,>>782
ありがとうございます。
>>782さん[　]はどういう意味ですか？？

>>778
多幸定理だね。（藁
(x-3y+2z)^5の展開式中一般項は p+q+r=5 (p、q、rは非負整数) として
{5!/(p!q!r!)}(x^p){(-3y)^q}{(2z)^r}={(-3)^q}(2^r){5!/(p!q!r!)}(x^p)(y^q)(z^r)
と表せて、これがx(y^2)(z^2)の項であるとすると
p=1、q=2、r=2 であるからその係数は {(-3)^1}(2^2){5!/(1!2!2!)}=・・・

出来の悪いお兄さんの回答には要注意！！（本当は、多項定理ネ♪(藁))

>>783
それくらい自分で計算汁。という意味と思われ。

出来の悪いお兄さん＝>>784
と言おうと思ったけど、>>784ってヘタレなおっさんだったのよね・・・

>>780
>775
>微分するごとにπ/180とかいっぱい出てくる。
この「とかいっぱい」って何ですか？

>>787
微分するごとに
と書いてあるが、何か？ sin 限定の話でもないが、何か？
sin((2x)°) だったら出てくるのは π/180 では無いが何か？

座標平面上を運動する２つの点ＰとＱがあり、時刻ｔにおけるＰの座標は
(cost,sint),Ｑの座標は(4-5cost,3sint)である。
（１）点Ｐ、Ｑがそれぞれえがく曲線を図示せよ。
（２）線分ＰＱの長さが最小となる点Ｐ、Ｑの位置を求めてください

>>789
マルチな予感。

気のせいです。

マルチだな。

>>791
氏ね

マチルダさん

微分方程式
(ax+y)^2*y'=1が解けません・・・

>>795
教科書読め馬鹿。

>>795
学校を辞めてはどうだろう？
キミにはこの先どう考えても無理だ。

志望校リスト登録用テンプレ
:名前| 数学マニア
::性別| 男
::文理選択| 理
::選択科目| 英語数学・・・いろいろ
::志望大学| 千葉大学
::志望学部| 数学科

>795
脳味噌入れ替えたほうがいいかも…
手遅れかも…

微分方程式
(ax+y)^2*y'=1が解けません・・・



俺も解けん

過去に同じ目に遭ったヤシが質問者を罵倒して楽しんでるだけ。

だそうだ。

>>801
自己紹介は要らないよｗ

>>795
u=a*x+yと置いてみたら、もとの方程式がどうなるか？
なんてことも考えてみようとしなかったのか？
それでうまくいくかどうか知らんが、
まずそれをやってみて結果を報告しろ。
数学なんてのはあるところまで、ダサい試行錯誤なんだ

馬鹿ばっかw

いつもながら雰囲気悪いよなこのスレ。

この殺伐とした雰囲気が良いんじゃないか。質問者と回答者の刺すか刺されるか
という勢いのぶつかり合い。最高だよ。

次スレのテンプレにも入れよう。
「馬鹿は、とことん馬鹿にしてよろしいですわ」
とかさ。

リアル基地外晒しage

初心者には優しく答えてさしあげるべきですわ

じゃぁお前ら低脳どもに難問出してやる

　　p を素数、 a , b を互いに素な正の整数とするとき、
　　( a + bi )^p は実数ではないことを示せ。ただし i は虚数単位

調子にのってるバカども解いてみろ

基地外スレ上げ。

>>810
そのメアド欄・・・釣りか（ｗ

>>811
丸投げ君逝ってよし！

超電子バイオマン→銃士戦隊フランスファイブ

>>811
おめでとう。

>811
それが難問と思える奴って、偏差値20くらい？

じゃぁ解けよぷぷぷｗ

まだいたのか

…

>>784
ぶっちゃけ、その解答見て分かるようなレベルの奴は質問しに来ないよ、
他人のことを考えられないおじさん。

>804さん
やってみましたが、やはり解けません・・・

さっきの微分方程式の問題は

　　y=-ax±1/a

でよろしいかしら？

>>823
ホント〜？

>>823
ダメ。

1から9までの数字が1つずつ記入された，9枚のカードがある。
このカードを3枚ずつ3組に分けるとき，各組の3枚のカードの
数字の和がすべて3の倍数になる確率を求めてください。

>>826
その９枚の中から３枚とりだして、その和が三の倍数になる確率は分かるんだろうね？

>>827
そんなことは問題にないので関係ありません。
それより、宿題を早く解いてください。

釣りか…。

分かります

(ax+y)^2y'=1の(あぶのーまるな)かいほう
xをyの関数とみる。dy/dx=1/(dx/dy)より
(ax+y)^2=dx/dy
u=ax+y
au^2=(du/dy-1)
du/dy=1+au^2
∫[0,y]du/(1+au^2)=y(左辺の積分はaの符号によって変わる。)
これからg(u)=yの形
ax+y=g^(-1)(y)
これをyについて解いて解を得る。

>>826
なかなか面白そうな問題ですね。

>>826
全部で３２通りかな？　エレガントな解法あるのかなあ？

３の倍数になる組み合わせを選ぶ、
その並び替えも３の倍数

めっちゃアホな工房なんですけど、この問題お願いします。
∫1/(1+x^5)dx　
ある方から出された問題で、x^5=tとでも置くといいといわれたのですが、
(1/(1+t))*(1/(5*x^4dt))　になってしまいまってどうすればいいのかわかりません。
＞攻防なら解けないってことはないけど、
＞tanに無理矢理直さないと無理だと思う
＞ドキュン、普通の大学生、解けない
＞勉強している学生、解ける
＞勉強していて頭がイイ学生、秒殺
＞秒殺で解けるのなんて、殆どいないわ多分
＞類題がテストで出たが、オレの解法で解いたのオレだけだったし
＞教授もﾋﾞﾋﾞっていたってか飽きれていた、そんな解法されちゃ身も蓋もないとね
という程度の問題のようですが、俺の教科書に指数が3以上のものがなかったので、ちょっと難しいです。
tanに直すという方法もあまり使ったことが無いので見当すらつきません。

もしよかったら解答方法など教えてください。

>>835
[0→∞] などの定積分ならともかく、不定積分は厳しいよ。
おそらくレポート用紙10枚以上の計算になると思われ。
方法は3乗の類推でわかるはずだが、因数分解して
部分分数展開でやる。

引用文はただの煽りなので気にするな。
こんなの秒殺できるのは結果を丸暗記してる数ヲタだけ。

確か数日前に同じ問題を見た。
「面倒なだけで何の意味もない糞問題」という評がついてて
その通りだと思った。まあ計算練習と手の運動にはなるかな。

>>835
x^5+y^5=(x+y){x^2-2cos(π/5)xy+y^2}{x^2-2cos(3π/5)xy+y^2}
をドモアブルを使って求める。これの両辺logとってyで微分
5y^4/(x^5+y^5)=1/(x+y)+{-2cos(π/5)x+2y}/{x^2-2cos(π/5)xy+y^2}+{-2cos(3π/5)x+2y}/{x^2-2cos(3π/5)xy+y^2}
y=1を代入
5/(x^5+1)=1/(x+1)+{-2cos(π/5)x+2}/{x^2-2cos(π/5)x+1}+{-2cos(3π/5)x+2}/{x^2-2cos(3π/5)x+1}

積分も一般に　(-xcosθ+1)/(x^2-2xcosθ+1)としてそれほど難しくない計算で求められる。

>>708を誰かお願いいたします！！！！

次の連立方程式の解を全て求めなさい。
x^2+y=0
y^2+z=0
z^2+x=0

x=0,x^7=cosπ+isinπ　になることまではわかったのですが、そのあと
がわかりません・・・。お願いします。

x = cos(nπ/7)+isin(nπ/7) じゃダメなの？

これは根号と四則演算の有限回の組合せでは表せないはず。

>>826
37通りでしょ？

>>840
いえ、xがそうなるとしたらyとzはどうなるのかと。。。

x = cosθ+isinθ なら、

y = -x^2 = -(cos2θ+isin2θ)
z = -y^2 = -x^4 = -(cos4θ+isin4θ)

>>842
答えは何組あるか分かってるの？

ということは
x = cos(nπ/7)+isin(nπ/7)
y=-(cos(nπ/7)+isin(nπ/7))
z=-(cos(n4/7)+isin(n4/7))
(n=0,1,・・・,7)
という書き方でいいんでしょうか？

訂正
y=-(cos(n2π/7)+isin(n2π/7))
ですね。

>>826
答えは、８/７０でいいですか？

詳細をキボンヌ

>>826
37/280

∫[x/{(x^2)+(a^2)}^(3/2)]dx
がわかりません･･･。
求め方をおながいします。

質問です。

数列 {a_n} の初項から第n項までの和 S_n が S_n=-2^n+2n^2 となるとき、次の問いに答えよ。
(1) 数列 {a_n} の一般項を求めよ。
(2) a_n≧0 を満たす自然数nの値の範囲を求めよ。
(3) (2)で求めた範囲の a_n の総和を求めよ。

宜しくお願いします。

>>851
(-2)^n, -(2^n)　どっち？
(2n)^2, 2(n^2)　どっち？

>>852
S_n=-(2^n)+2(n^2)
です。
失礼しました。

>>850
(x^2)+(a^2) = t とおいて置換積分

　　〔問題−ﾄﾞﾗｺﾞﾝﾎﾞｰﾙの世界で〕

　ある日、ﾄﾗﾝｸｽが荒野を歩いているとﾍﾞｼﾞｰﾀと孫悟空（略式ｶｶﾛｯﾄ）が決闘をしていました。
　ﾄﾗﾝｸｽは思わず影からこっそり見ているとなんとｶｶﾛｯﾄがﾍﾞｼﾞｰﾀを殺してしまいました。
　それを見たﾄﾗﾝｸｽは過去へ行き孫悟空を殺しました。
　つまり、ここで過去の自分はﾍﾞｼﾞｰﾀを殺したｶｶﾛｯﾄを見たはずだが自分がｶｶﾛｯﾄを殺したところを見ている事になる。

　ここで[過去のﾄﾗﾝｸｽ]がどういう行動をすればﾍﾞｼﾞｰﾀ・ｶｶﾛｯﾄ・ﾄﾗﾝｸｽの全員が生き残ることができるでしょうか？

（※注　確かにﾄﾞﾗｺﾞﾝﾎﾞｰﾙの世界だが、ここではﾄﾞﾗｺﾞﾝﾎﾞｰﾙを使えない事にしておきます

よろしくおながいします

>>855
マルチ

>>851,>>853 をお願いします

>>855
コミック何巻だったか忘れたが、過去の歴史が変わったところで、未来の歴史は変化しない。
ということは、過去のｶｶﾛｯﾄを殺そうが、現在(?)のｶｶﾛｯﾄは生きている。
現在(?)でｶｶﾛｯﾄがﾍﾞｼﾞｰﾀを殺そうと、また別の未来（過去）ではﾍﾞｼﾞｰﾀは生きている。
ということは、誰も死んでいない時の流れにタイムマシンでいけば良いのだよ。

はい、スレ違い。

>>854
できますた。アリガトウございました！！

>>855
簡単だ。
悟空をどこか遠くに連れて行け。タイムスリップしてもいいな。

どうもすいません
他版に質問に行く経験などなかなか無い上に
カキコした後でより適切なすれが見つかると言う
トラブルが重なりまして>>855との同時カキコと
なってしまいました
謝罪いたします

つきましては

論理学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067678545/l50

こちらのスレでより詳しく質問しておりますので
時間のある方は御知恵をお貸し下さい
よろしくお願いします

ﾏﾙﾁｽﾏｿ
でもこちらに先に書いたし、あっちはまた別の人が書いたみたいなので許してください
あっち： ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067678545/　です

表現に不適切な点があったのと、どなたも解いてくれないようなので
再度質問いたします。

数列 {a_n} の初項から第n項までの和 S_n が S_n=-(2^n)+2(n^2) となるとき、次の問いに答えよ。
(1) 数列 {a_n} の一般項を求めよ。
(2) a_n≧0 を満たす自然数nの値の範囲を求めよ。
(3) (2)で求めた範囲の a_n の総和を求めよ。

宜しくお願いします。

(x^2+y^2)^(1/2)dx=xdy-ydx
を、完全微分方程式として解く時の、
積分因子が判らないのですが、
皆様の知恵をお借りしたいです。おながいします。

>>637
はぁはぁはぁ？
これって基本的過ぎるな
高校生なら誰でもできるだろ

>>863
(1) S_n=-(2^n)+2(n^2)=a_1+a_2+・・・+a_(n-1)+a_n
　より、a_1=S_1=-2+2=0
　1<n のとき a_n=S_n-S_(n-1)=-2^(n-1)+2(2n-1)
　以上より、a_1=0、a_n=-2^(n-1)+2(2n-1) (n=2,3,4,･･･)
(2) (1)の結果より、a_1=0、a_2=4、a_3=6、a_4=6、a_5=2、a_6=-10
　n=k (k=6,7,8,･･･) のとき a_k=-2^(k-1)+2(2k-1)<0 と仮定すると
　a_(k+1)=-2^k+2(2k+1)=2{-2^(k-1)+2(2k-1)}-4(k-2)-2=2a_k-4(k-2)-2<0
　したがって、数学的帰納法により、すべての 6≦n なる自然数nについて a_n<0
　よって、 a_n≧0 満たす自然数nの範囲は 1≦n≦5
(3) (2)の考察より、求める総和は S_5=-2^5+2*5^2=18

>>864
x=rcosθ、y=rsinθとおけば変数分離形になりそうな･･･

>>865
みんな同じような罠に嵌まるんだね…

>>637
n!/(n-r)!r!=n(n-1)･･･(n-r+1)r! これはn、rが整数なら整数。（藁

マスマティカスレに人の気配がないので仕方なくここに来ました。
誰かマスマティカ使ってる人居ますか？
チョット困っててアームストロング数を求めるプログラムを
教えて欲しいのですが。。
たとえば1000から10000までの間のアームストロング数を自動的に
代入する方法がありがたいです。

>>870
とりあえず、日本語を正確に書くことから勉強しろ。

すいません
自動的に代入する→自動的に求められる
です

アームストロング数って何？ ぐーぐる先生は知らないって

アームストロング数って何？

>>869
右辺、r!は分母でしょ？ｗ

私も初めて聞いたのですがｎ桁の自然数が各桁の
数のｎ乗の和に等しい時その数をアームストロング数
というらしいです。

たとえば
371（3桁）＝3＾3＋7＾3＋1＾3＝371
といった感じです

マシンパワーがあれば虱潰しにやりゃいいじゃんか。

ちゅーか、その程度のことでmathematicaを使う理由が分からん…
あほか…

>850
x=a･tanθ とおくと、dx=a･dθ/(cosθ)^2.
I = (1/|a|)･∫tanθ･|cosθ|･dθ = (1/|a|)∫±sinθ･dθ

-π/2<θ<π/2 としたので cosθ>0.
I = (1/|a|)∫sinθ･dθ = -cosθ/|a| +c = ･････(xで表わす).

>>645
誰かやってよ〜！

>>652で解かれてるみたいだぞ

「誰かやってよ」って、
まだ誰も手をつけてないみたいな言い方だが・・・
それとも番号が違うのか？

>>826
８４９の指摘通り、37/280で正解ですね？　エレガントな解き方は
わかりませんが、数え上げに不思議な楽しさを感じる問題ですね。

>>885
1〜9 を、３で割った余りは 0,1,2,0,1,2,0,1,2
これらを３組に分けて、どの組も余りを 0 にするには

(0,0,0),(1,1,1),(2,2,2) → 1 通り
(0,1,2),(0,1,2,),(01,2) → 3^3*2^3 / 3! = 36 通り

また、全部で分け方は 9C3*6C3 / 3! = 280

∴(1+36)/280 = 37/280

>>886
どうも、ありがとう！　２行目の理屈がまだちょっとわかって
いないが、考え方の方向はよくわかりました。確かにこうやって
解くものでしょうね。

１通りの組み合わせは（３，６，９）（１，４，７）（２，５，８）
ですね。

誰か教えて下さい。
△と□は５
□と×は８
△と×は５
△には何が入るでしょうか？という問題です。
答えは（１・２０・４・-１）のどれかですが、答えとその理由と
それぞれに何が入るか教えて下さい。さっぱり判らず、頭がパンクしそうです（−−；
お願いしますm( _ _ )m

△＝１、□＝４
X＝４

□と×は同じ数字でいいんですか？

いいよ。

ありがとうございました（＾＾スッキリしましたm( _ _ )m

aを実数とするxの方程式2x^2+3ax+a^2-a＝0が、絶対値が1の解を
すくなくとも一つもつ様に、aの値を定めたい。この、絶対値が1の解を
aとおくとき
aが実数の時|a|＝1の条件からaの値を求めよ
aが虚数の時|a|＝1の条件からaの値を求めよ


aが実数の時は判別式使って、aの範囲は-8以下0以上
a＝2±√2
というとこまでは分かりましたが
虚数はどうしたらいいか分かりません
分かる方、お願いします

|a|＝1なのに、a=2±√2なの？

>>894
>この、絶対値が1の解を aとおくとき

aでおいたらいかんだろ馬鹿。

>894は釣りかと…

とりあえず、
>>894　その方程式が複素数の解を一つ持っていたらそれをαとして、もう一つの解はそれの共役複素数だな。
それらの積は実数になるよね。。。さらに絶対値が1っていうことは積は１だよね？

>>894
脳味噌無さ過ぎ
センス悪すぎ

ああ、
すみません。間違いました
解はaでなくｱﾙﾌｧでした
似てるからまぎらわしいんです、ごめんなさい
わかりやすいように解をｒでおきますね

aを実数とするxの方程式2x^2+3ax+a^2-a＝0が、絶対値が1の解を
すくなくとも一つもつ様に、aの値を定めたい。この、絶対値が1の解を
rとおくとき
rが実数の時|r|＝1の条件からaの値を求めよ
rが虚数の時|r|＝1の条件からaの値を求めよ


aが実数の時は判別式使って、aの範囲は-8以下0以上
a＝2±√2
というとこまでは分かりましたが
虚数はどうしたらいいか分かりません
分かる方、お願いします

>>900
暗算で、a=-1だろう。どうみても。

>>900
aは何時だって実数さ。（藁
rが虚数のときはr~も解に持つので、解と係数の関係より　rr~=(a^2-a)/2
rr~=|r|^2=1 より　(a^2-a)/2=1　⇔　a=・・・

f(x)=x*|x|^a-1 (x≠0)
f(x)=0 (x=0)

(1)a<0のときf(x)はx=0において連続でないことを示せ。
(2)a=0のときf(x)がx=0において連続かどうか論ぜよ

この問題がわかりません。a>0のとき原点で連続なのは証明できるのですが。。
よろしければ答えて頂けませんか？

>>903
＞よろしければ答えて頂けませんか？

知障ですか？
学校辞めて工場で働けば？

f(x)=x*(x)^a-1 と f(x)=x*(-x)^a-1 をそれぞれ X=0 で微分する？

>>903　
馬鹿学生に馬鹿にされたぁ〜　ちくしょー！　工場辞めて学校に入ってやるぅー！
f(x)=x*|x|^a-1　⇔　x<0 では f(x)=-|x|^a 、0<x では f(x)=|x|^a
(1) a<0 のとき 0<-a 、x<0 では f(x)=-(1/|x|)^(-a) 、0<x では f(x)=(1/|x|)^(-a)
　lim[x→-0]f(x)=-∞、lim[x→+0]f(x)=+∞
(2) a=0 のとき　x<0 では f(x)=-1 、0<x では f(x)=1

>>905
流石にそりゃねぇだろ（藁
釣りか？馬鹿か？
教科書を100回くらい読んでくれ
救いようねぇな全く、、

>905
ﾜﾛﾀ
ﾈﾀなんだろうけど

ここのレベル的に難しすぎたかな？
ネタ扱いされちゃったよ(・∀・)ｱﾋｬ!!

>>909
え〜っと>>905はマジだったんですか…？






ありえない…

隊長！３人しか釣れませんでした。

>905が釣りであることを祈るよ。

夏よりレベル低いですね、この板。

「釣れた！」という言葉の裏には、
「間違いに気付きました。でも恥ずかしいので認めたくないです」
という意図が込められているわけです。
少なくとも、間違いには気付いているわけですから、
皆さん「釣れた！」という書き込みを見ても茶化してはいけませんよ。

>>905は、ただ「微分」って言葉を使ってみたかっただけちゃうんかと

>>905が間違いに気付いていればいいんだけど
釣れたとか叫んでる奴は別人じゃないかと思う
ネタならサイテー
マジなら生きる価値無しといったところか？

>905≒今井