分からない問題はここに書いてね　３

以下の問題が解けなくて困っています。
ぜひ、ご教授のほどを。

k個のシンボルからなる長さｎの文字列ｘと、掛け算表が与えられたとき、
結果がある値になるようにｘを（）でくくること方法が存在するかどうかを調べる
アルゴリズムを与えよ。
ただし、n,kの多項式時間で求めること（総当り以外）。
例)
a b c
_________
a| a c c
b| a a b
c| c c c

bbbbaの場合、(b(bb))(ba)=a。