分からない問題はここに書いてね１３６
866 ：１３２人目の素数さん：
>>858 多少の計算ミスがあっても許せ。
I=∫dx/(3-2sinx) において tan(x/2)=t とおくと dx/dt=2/(1+t^2)
sinx=2t/(1+t^2) より
dx/(3-2sinx)=dx/{3-4t/(1+t^2)}=(1+t^2)dx/(3t^2-4t+3)=2dt/{3(t-2/3)^2+5/3}=(2/3)*dt/{(t-2/3)^2+5/9}
ここで更に (√5/3)tanθ=t-2/3 とおくと dt/dθ=(√5/3)/(cosθ)^2=(√5/3){1+(tanθ)^2}
(2/3)*dt/{(t-2/3)^2+5/9}=(2/3)*(√5/3){1+(tanθ)^2}dθ/[(5/9){(tanθ)^2+1}]=(2/√5)dθ
∴ I=(2/√5)∫dθ=(2/√5)θ+C
I=∫dx/(3-2sinx) において tan(x/2)=t とおくと dx/dt=2/(1+t^2)
sinx=2t/(1+t^2) より
dx/(3-2sinx)=dx/{3-4t/(1+t^2)}=(1+t^2)dx/(3t^2-4t+3)=2dt/{3(t-2/3)^2+5/3}=(2/3)*dt/{(t-2/3)^2+5/9}
ここで更に (√5/3)tanθ=t-2/3 とおくと dt/dθ=(√5/3)/(cosθ)^2=(√5/3){1+(tanθ)^2}
(2/3)*dt/{(t-2/3)^2+5/9}=(2/3)*(√5/3){1+(tanθ)^2}dθ/[(5/9){(tanθ)^2+1}]=(2/√5)dθ
∴ I=(2/√5)∫dθ=(2/√5)θ+C
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