【確率論】総合スレッド

というかいくら糞スレだからといっても誘導の仕方が間違っているような。
【　確率論・統計学の実用の仕方　】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041865872/
こんな確率もとめてみたいその1/2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
■確率制御■
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017042903/

13 ：1：03/07/28 12:16

分からなかっただけだ。
煽るのは良くない。
>>12
君の言うとおりだ。

14 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 12:18

つーかなんでそんなに態度がでかいんだよ。
お前が糞スレ立てたから煽ってるんじゃん。
リアル夏厨だな。
どーせ確率の宿題でも出たんだろ。

15 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 12:21

レスするな
レスしなければ勝手に落ちる

16 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 12:34

危ない情報の交換は、
「裏２ｃｈ」でやってちょうだい。画像やデータが豊富にあります。

見方は
１．書き込みの名前の欄に　http://fusianasan.2ch.net/　と入れる。（裏ドメイン名）
２．E-mail欄に、girls と入れる。（カテゴリー）
３．本文にＩＤとパスワードの　guest　guest　と１行目に入れる。
　　それから書込みボタンを押してね。
４．タイトルが「ようこそ　裏２ちゃんねるへ(笑)」に変わればＯＫ
５．サーバーが重いと２chに戻ってくるけど、くじけずに何度も挑戦。
　　うまく行くと、目的のページにつながります。
６．家庭の電話回線よりも、企業や学校の専用回線からの方がサーバートラフィックの
　　都合上つながる確率が高いです。

　（注意！）全て半角で入れること！！！！
　　　　　　２３：００～０３：００の間はつながり難いです！何度もトライ！
　　　　　　http://fusianasan.2ch.net/←は、裏ドメインの為「直リン」で飛んでも
　　　　　「404そんな鯖無いずら」になります。入り口は「表２ch」のＣＧＩだけです。

17 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 13:13

>>12は
一番目のスレは統計学との絡みでの話（というか統計学メイン）だし
二番目のスレは確率論の本質的な話のスレじゃないし
三番目は荒れ放題だ

よってこのスレを確率論の本スレにするのが良いと思われ。

18 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 15:32

誘導したのなら削除依頼しとけ（まぁどうせやらないだろうけど…）

19 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 20:45

良スレ保守

20 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 21:59

確率論を基礎から本格的にやるにはどんな書物がいいですかね。

21 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 22:40

パチンコ屋に通って将軍様に貢ぐのが最良
宝くじや競馬は極悪

22 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 22:54

>>20
とりあえず、初心者むけは
小山昭雄「経済数学教室」確率論編
かな。結構厳密だし、初級レベルから解説してある。
でも本格的にやりたいなら、これでは不十分だけどね。

23 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 22:56

>>22
若い芽（？）を潰すなバカ

24 ：http:// EAOcf-375p84.ppp15.odn.ne.jp.2ch.net/：03/07/28 23:06

guest　guest　

25 ：１３２人目の素数さん：03/07/29 18:54

>>23
なんでよ、>>22はそこそこいい本だよ

26 ：_：03/07/29 18:56

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

27 ：１３２人目の素数さん：03/08/01 14:08

【ﾛﾄ6】１等当選者２１人（ﾟwﾟ )ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ･･･
http://news4.2ch.net/test/read.cgi/news/1059671992/

またギャンブル中毒の独自の理論ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

28 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/08/02 03:02

　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

29 ：１３２人目の素数さん：03/08/02 13:07

30 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 22:19

確率過程の入門レベルの本でいいのありませんか？

31 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 22:34

>>30
目的による

32 ：山崎渉：03/08/15 18:22

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

33 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 18:22

ショートカットの幼い娘！といった感じのいずみちゃんです。
部屋の中のベンチでローターをクリにあてしきりにオナニーに励み、
男性二人に責められて喘ぎまくる姿が妙に色っぽいです。
感じやすそうなピンクの乳首もいいですよ。
セーラー服いっぱいで無修正！
無料ムービーいい感じだよ。
http://www.pinkschool.com/

34 ：１３２人目の素数さん：03/08/27 06:31

35 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 02:02

マインスイーパフラグなんですが
盤面の状態は↓で
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Cupertino/9155/min.jpg
25対21で勝っていて残りの地雷数は５です。
画面は一部を切り取っていますが、地雷が存在する可能性があるのは
この画面の中のみです。両者ばくだんは使えません。
1つで勝てる状況ですが下手をすると確定で負けてしまう
シチュエーションです。
いったいどこを空けるのが正解だと思いますか？

36 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 01:54

専門家の皆様に質問でつ。

サイコロを振るとして、１が出ると当たりとします。
3人で平行してそのゲームを行っています。
今、それぞれ6回サイコロを振ったところです。

・Aさんは6回振ってまだ当たりを引いてません。
・Bさんは1回目に当たりを引き、その後5回はずれを引きました。
・Cさんは6回連続で当たりを引きました。

さて、次に当たりを引くのはどの人と考えますか。

3人とも同じ「確率」であるということは分かりますが、ほんとに全く偏りがないものでしょうか。

37 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 02:03

>36

それはツキが来てるCに決まってる。
引きの強さは確率と無関係だからね。

38 ：１３２人目の素数さん：03/10/05 15:19

>>36
「サイコロが偏りのないモノである」と仮定すれば３人とも同確率で次に当たりを引く
しかしながら、偏りのないサイコロで６回連続の当たりが出る確率は1/6^6
つまり４万分の１以下だ。偏ってないサイコロでは、こんなことは滅多に起こりそうにない
だが、「滅多に起こりそうにない」と感覚的に感じられるからといって
数学的には「偏ったサイコロだ」と単純に決めつけることはできない

だから、『偏ってないサイコロで生じる可能性が○○％以下の事柄が起こったときに
このサイコロは偏ってるんじゃないかと推定する』という枠組みが必要になるのだ
上の「○○％」は１％にしたり５％にしたりすることが多いけど、絶対的に正しい基準はない
問題の性質や推定の精度との兼ね合いで決めることになる

お主は「推定」と「検定」を勉強してはいかがかな

39 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 11:10

chernoff informaitonて何でつか？

40 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:57

かの有名なM_SHIRAISHI氏が、fiに次のようなクイズを出してるけど、どうよ？

From: [email protected] (M_SHIRAISHI)
Newsgroups: fj.test
Subject: Quiz_MS_23x2003
Date: 22 Oct 2003 08:55:29 -0700
Message-ID: <[email protected]>

次の問題：

「図 http://www.apionet.or.jp/~eurms/quiz_23x2003.html で、区画Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは
合同であって、それらの場所にはビルが建っており、境界には同じ広さの道路が引かれている
ものとする。今、或る人が地点ａから出発して、最短のルートを通って、地点ｉまで到達する
場合、この人が地点ｅを通る確率はいくらか？」

に対して、Ｐ君とＱ君とが、以下のような解答を出した：－

41 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:58

>>40 のつづき

Ｐ君の解答：

地点ａから出発して地点ｉまで到達する最短のルートは、≪ａ→ｂ→ｃ→ｄ→ｉ≫，
≪ａ→ｂ→ｅ→ｄ→ｉ≫，≪ａ→ｂ→ｅ→ｈ→ｉ≫，・・・・，≪ａ→ｆ→ｇ→ｈ→ｉ≫ など
全部で６通り在り、その人がこれらのうちのどのルートを選ぶのも同様に確からしい。
そして、これらの６つのルートのうち、地点ｅを通るルートは、≪ａ→ｂ→ｅ→ｄ→ｉ≫，
≪ａ→ｂ→ｅ→ｈ→ｉ≫，≪ａ→ｆ→ｅ→ｄ→ｉ≫，≪ａ→ｆ→ｅ→ｈ→ｉ≫ の４通りである。
従って、求める確率は 4/6（＝2/3）である。

42 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:59

>>41 のつづき

Ｑ君の解答：

地点ａから出発するに際して、その人は、地点ｂを通るルートを選ぶか地点ｆを通るルート
を選ぶかの二者択一をしなければならず、そのどちらを選ぶ確率も等しく 1/2 の筈である。
そして、仮に地点ｂを通るルートを選んだ場合、地点ｂに達したときに今度は、地点ｃを
通るルートを選ぶか地点ｅを通るルートを選ぶかの二者択一をしなければならず、その
どちらを選ぶ確率もやはり 1/2 の筈である。従って、ａから出発して、ｂを通り、ｅに到る
確率は、(1/2)x(1/2)＝1/4 の筈である。そして、同様なことがａから出発して、ｆを通り、
ｅに到るルートに関しても言えるので、後者のルートを通る確率も 1/4 の筈である。
しかるに、地点ｅを通って地点ｉに到るルートは、これらの二通りに類別される。
よって、求める確率は 1/4 + 1/4（＝1/2）である。

43 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:00

>>42 のつづき

# さて、諸賢は、Ｐ君の解答とＱ君の解答のどちらが正しいとお考えであろうか？
或いは、Ｐ君の解答もＱ君の解答も両方とも共に正しいとお考えであろうか？
それとも、Ｐ君の解答もＱ君の解答も間違いであって、正解は別にあるとお考えであろうか？
或いは又、Ｐ君の解答もＱ君の解答も両方とも共に正しいのみならず、正解は無限に在りえる
とお考えであろうか？　それとも又、何んぞ異議がお在りであろうか？？？

理由を付して答えられたし。

44 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 08:19

確率は美しくない

45 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 22:35

>>44
確率解析（伊藤公式とか）は美しいと思うが。
確率微分・確率積分を使えば、微分方程式ばかりか、複素解析の確率版や微分幾何の
確率版なども展開できる。あの「美しい」複素解析や数論ともオーバーラップするのだ。

まあ高校～大学初年級の「確率・統計」は美しくないだろうけどね。数学の目から見て算数が美
しくないのと同じか（？）。やたらに組み合わせ論まがいだったり、確率論と統計学をごっちゃ
にしたり。（統計学は「美しく」ないわな）

解析学の一分野としては、せめて中心極限定理をちゃんと特性関数（フーリエ変換）
を使って証明するレベルまでいかないと駄目だろ。

46 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 18:23

確率の論理構造について教えてください。

47 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 06:10

>>46
ルベーグ積分って知ってるかい？

48 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 11:59

>>レスありがとうございます。ルベーグは知っています。
私たちが長さ、面積、体積と言ってるものをルベーグ測度と呼びますけど
ルベーグ積分がいまいちよくつかめません。
f(x)はｆ(X,β,Ω)上の非負可測関数で、μが確率関数のときでも
いろいろな空間がＸになりうるから、リーマン積分のようにＸを
あらかじめ(積分を縦に)分割にしておくことはできず、高さ×測度
で段階関数にして横に切るわけですよね･･
なんとなくはわかるんですが、正確には分かりません。
申し訳ありませんが、ルベーグを少し簡単に言葉で説明お願いします。

49 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 12:35

確率解析をお手軽に勉強したくて、ファイナンスの確率積分、津野、共立出版を読んだ（カラザス・シュレーブを完読する根性がない）。

確かにお手軽で、その点の狙いはいいと思う。行間を埋める努力が不要なので、電車の中でも読める。しかし、作りが雑すぎる。

多少の誤植はご愛敬として、筆者の書き間違い、思い違いが多い（間違った例や命題すらある）。幸い直ぐに判るものなので、実害は少ないと思う。
また、∀と∃を曖昧にして論理構成しているし、論述も不必要に冗長だ。これで五千円は高すぎるが、類書がないので仕方ないか。

せめて内容を吟味した改訂版を出し、罪滅ぼしして貰いたい。

50 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 13:23

確率の倫理構造について教えてください。

51 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 23:21

確率論の用語の定義に関して質問です。
ラプラス確率論　測度論・公理系を用いない初等的な確率論
コルモゴロフ確率論　測度論・確率の公理に基づく公理論的な確率論
という理解で正しいでしょうか？
また、確率の公理と称して、測度論を省略して
0<P(E)<1,P(Ω)=1,P(E1)+P(E")+...=P(E1∪E2∪...)
とだけ書かれている書物・サイトなどがありますが、
これは単にコルモゴロフの理論を簡略化しただけでしょうか。
それとも、この3つだけを取り出して、
ラプラス確率論の公理論(?)的なものであると考えるのがよいのでしょうか？

52 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 11:45

>>50
汝姦淫することなかれ

53 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 11:48

姦淫したくてもできない

54 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 21:04

>>51
＞また、確率の公理と称して、測度論を省略して
＞0<P(E)<1,P(Ω)=1,P(E1)+P(E")+...=P(E1∪E2∪...)

何の「省略」を問題にしているのかよくわからんが、
集合ΩとΩの部分集合族のなすσ-集合体B（Ωとφを含む）があり、E,E1,…∈Bに対して
0≦P(E)≦1,P(Ω)=1,E1,E2,…が互いに素ならP(E1∪E2∪…)=P(E1)+P(E2)+…
でとりあえず公理は尽きている。確率Pとはこれを満たすもの、という前提で話をする
のであれば立派なコルモゴロフ流と思うが。

測度論を用いるかどうかの違いは、無限個の事象を扱うかどうか。

55 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 23:30

>>50
汝、姦淫できるの確率のあろうとも、姦淫すなかれ。

56 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 17:19

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

57 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 04:37

58 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 20:12

ブラック・ノイズ　って結局、どんな感じ？

59 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 23:33

Ｐ君の「或る人」は地図を持っていた（or土地勘があった）：でなければ通る前にルートを数えられない！
Ｑ君の「或る人」は行き当たりばったりだった：だとすればまるで巨大迷路かコイントスを楽しむがごとくだ！
そうでないなら「北か東へ進め」と言われれば自然と北東より、つまり選択が同数になるほうに
わずかでも選択が偏るはずだ！

60 ：１３２人目の素数さん：04/01/04 23:55

From:M_SHIRAISHI
Subject:確率論の根本的改革

"Men of Mathematics"（邦訳：『数学をつくった人々』）の著者として、我が国でも有名で、
アメリカ数学会の会長を務めたこともある Eric T. Bell （1883-1960）は、確率論に関して
次のような見解を述べている：－

「（確率論は）未だ完成していない。それどころか、未だ着手されていないとさえ考えられる。
次の時代がすべてを新しく遣り直さなければならないのかも知れない。」

これは、蓋し、≪卓見≫である。

前世紀の 30年代に、A. N. Kolmogorov によって、確率論の基礎が「完成された」かに思って
いる者が少なくないのが現状だが、これは≪大いなる幻想≫である。

確率論が根本的に改革されることになるのは、そう遠いことではない。

余は、新論理学(ＲＬ)の見地から、確率論をザッーとチェックしてみたが、大幅に書き換え
られることになるのは、主に、その基礎の部分であって、「前提が間違っていたとしても、
帰結も間違っているとは限らない」という論理法則がモロに効いて、確率微分方程式など
の分野は殆んど現状のまま生き残る。

尚、例の“ベルトランのパラドックス”について言えば、旧説を頑迷に盲信している、
「トンデモ馬鹿ＧＯＮ」のようなアッフォーが少なからず居るようだが、彼らは後世の
「笑いもの」になる運命にあることを覚悟しておけ。

# 平たく言えば、子や孫から馬鹿にされる運命にあるってことだ。　 (゜д゜)

M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
http://www6.ocn.ne.jp/~eurms/
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

61 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 07:30

62 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 05:33

複合ポワソン過程などが詳しく書かれている本ありませか？

63 ：１３２人目の素数さん：04/01/20 19:28

>>62
"An Introduction to Probability Theory and Its Applications" Vol.1, Vol.2, John Wiley & Sons
（邦訳：『確率論とその応用 I(上．下), II(上．下)』．紀伊国屋書店）

64 ：１３２人目の素数さん：04/01/25 20:20

日本の確率関係の人って、
情報幾何の甘利先生を嫌っているっていうか
無視しているっていうか、
そんな感じがするんですけど、どうですか？

65 ：１３２人目の素数さん：04/01/26 03:41

今、fj.sci.math（http://groups.google.com/groups?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&group=fj.sci.math）
が確率に関してのクイズで議論が沸騰してるよ。

66 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 14:28

スレ違いだったらすいません（スレタイから判断して一番適当かと思ったので）
ちょっと質問させてください。

ルベーグ積分の知識は皆無ではないのですが、
確率論を０から勉強するにお勧めの教科書などありますか？

ちなみに学部生です。

67 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 14:29

伊藤

68 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 14:32

>>http://www.fukkan.com/vote.php3?no=8231

69 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 14:46

>>68
今ググったらまさにそれが出てきました。
でも絶版ですか・・・
一応復刊希望に一票投じてきました。

70 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 14:49

>>69
図書館にないか？
あれはいい本だったよ。
確率論っていうからには測度論から入るんだろうけど、
やっぱりルベーグがきちんとしているし、論理思考の訓練にはなる。
（ユークリッド幾何でもいいんだが、、、、）

71 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 15:24

>>67-70
遅れましたが、レス感謝

>>70
伊藤先生のルベーグ積分の本はあったので、多分あると思います。

ちなみに
入手可能なものの中ではどれが適当でしょう？

72 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 15:34

ほとんどいたるところで
ほとんどいたるところって
ルベーグ先生はおしゃいますが
つまりは実数直線上の非加算無限の点の集まりの事だなって思ってりゃあいいよ。
多分。（まあ、これは誰かにつっこまれるな）
確率論は俺は知らん。コルモロゴフが有名だなんて俺は知らん。

73 ：１３２人目の素数さん：04/01/28 22:53

伊藤先生の確率論、図書館にありました。
ありましたけど・・・・ﾎﾞﾛﾎﾞﾛﾀﾞﾖ('A`)

74 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/28 22:58

数学は性質が重要であり、それそのものは重要ではない。
学問の数学なんぞ、なんの価値も無いのだ。

数学の性質を理解した僕が作った哲学HPは

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

バカが見てもわからねーぞ(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

75 ：１３２人目の素数さん：04/01/28 22:59

>>73
古本屋に３分冊の奴が３０００円くらいで売ってることがある。

76 ：１３２人目の素数さん：04/01/28 23:06

>>66
伊藤先生のでないなら、
「確率論」西尾真喜子　（実教）
ぐらいがわかりやすくていいんじゃないかな。これは結構良書だよ。

77 ：１３２人目の素数さん：04/01/28 23:14

>>76
レスどうもです。
ちょうど今日伊藤先生の本を探してた時にそれもありました。
図書館で見つけた伊藤先生の本は読んでるだけで何か悪いカビに冒されそうだったので
そっちにしますｗ

78 ：１３２人目の素数さん：04/01/28 23:15

>>75
古本屋でその値段ですか('A`)
情報感謝

79 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/28 23:16

80 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 18:59

>>79
＞バカが見てもわからねーぞ

そりゃ～、そうだろう ---- 馬鹿が書いたＨＰだからな。（爆笑

81 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 06:30

82 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 19:12

>>66
これは教科書的ではないんですが、
「確率概論」河野敬雄（京都大学学術出版会）\2200（税別）
は、確率論のイメージをつかむのに(･∀･)ｲｲ!! かも。

83 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:58

>>66

コルモゴロフやヒンチンの「まな弟子」だったベ・ヴェ・グネジェンコが
書いた「確率論教程」（邦訳：鳥居一雄，森北出版）が一番のオススメだ
ろう。

# 世界の７カ国語に訳されているそうだけど、これほど翻訳書の出た
ロシア語の数学書は、前例が無いという。

## ロシア語の原書は、現在、第七版が出ているらしいけど、日本語
の訳書のほう（原書第四版からの訳）は、絶版になってしまっている
ので、大きな図書館からでも借りるしかないが・・・。

84 ：66：04/02/04 19:46

>>82-83
ありがとうございます。参考になります。
なんか、名著に限って絶版してますね・・・

ﾌｧｲﾝﾏﾝや解析概論は腐るほど生協に置いてありますが。

85 ：83：04/02/04 21:43

>>84

英語版↓を読んでみたら？

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/9056995855/qid=1075898449/sr=1-2/ref=sr_1_8_2/249-1197320-2505144

86 ：83：04/02/04 21:51

英語で書かれている書評では、７カ国語じゃなくて、１０カ国語に翻訳されているって書いてあるね。　( ^ ^ ;)

87 ：66：04/02/04 23:52

え、英語っすか(;´ー｀)うーん

88 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:05

確率論の教科書としては、他に、

"An Introduction to Probability Theory and Its Applocations", Vol.1, Vol.2, by Willam Feller, John Wiley & Sons

が世界的に有名で、邦訳も紀伊国屋書店から『確率論とその応用 I(上．下)，II(上，下)』として出ているけど、あの本は、話題があっちに
飛び、こっちに飛びって感じで、体系的でないんで、読みづらい。　特に、邦訳のほうは、版組からして「体系的でない」から、なお更だよ。

やはり、数学の本（特に、教科書）は、「体系的に書かれているかどうか」が重要だと思う。

89 ：83：04/02/06 01:08

あっ、名前の欄に書いておくの忘れたけど、>>88＝>>83 だからね。ｗ

90 ：１３２人目の素数さん：04/03/02 22:25

この↓パラドックス、どうなんだろう？
http://groups.google.com/groups?dq=&hl=ja&lr=&ie=UTF-8&group=fj.sci.math&c2coff=1&selm=800c7853.0403012223.14315794%40posting.google.com

91 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 03:30

992

92 ：１３２人目の素数さん：04/03/18 22:19

「一般の加法定理」についてですが，
最も簡単なのは，
Pr｛A ∪ B｝ = Pr｛A｝ + Pr｛B｝ - Pr｛A ∩ B｝
です．これを３つ以上の集合について確率の足し算引き算を行う定理についての
証明知ってる人いません？
明解演習数理統計に出てるんだけど，分からないところがある

93 ：１３２人目の素数さん：04/03/21 18:21

Prov(∪[1,n]A(i)) = Σ[1,n]Prov(A(i)) - Σ[i=1,n-1](A(i)∩A(i+1)) - A(n)∩A(1) + Prov(∩[i=1,n]A(i)

94 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 02:50

昔のある大学の入試問題で
http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1080824204/

どなたかこのｽﾚを治めてください

95 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 02:51

>>94
ここのスレにもある。

96 ：１３２人目の素数さん：04/04/07 20:40

最近出た『マルチンゲールによる確率論』（D.ウィリアムズ著）培風館
って、測度論とかあんまり知らない人でも読めますか？
読んでみたいんだけど、今まで測度論の教科書を
きちんと一冊通して読んだことが無い。。。
この本読む前にこれぐらいはきちんと読んどけ、
みたいな本がありましたら教えてください。

97 ：１３２人目の素数さん：04/04/11 10:45

いとこ婚となると必ず出てくる話題が奇形児の生まれやすさだが、血縁がなくても
生まれるときには生まれるわけで、要するに、まとめるとこうなる。↓

各目が均等に出るサイコロと、1の目が出やすいように細工したサイコロと、
どちらを振っても「1の目が出るときには出る」ということだ。

98 ：１３２人目の素数さん：04/04/12 15:22

>>97
＞いとこ婚となると必ず出てくる話題が奇形児の生まれやすさだが、血縁がなく
＞ても生まれるときには生まれる
＞
＞各目が均等に出るサイコロと、1の目が出やすいように細工したサイコロと、
＞どちらを振っても「1の目が出るときには出る」ということだ。

アッフォー！　

問題は、「いとこ婚と非血縁婚とでは、どっちが奇形児が生まれやすいか？」とか、
「その２つのサイコロのうち、どっちが１の目が出やすいか？」とかだろうが（ｗ

99 ：１３２人目の素数さん：04/04/20 04:19

福岡の風俗スレで何故か確率論沸騰。
http://idol.bbspink.com/test/read.cgi/nuki/1076811171/
ジャンケンで三連勝する確率が1/729だと信じる方が多数派らしい。

100 ：１３２人目の素数さん：04/04/20 15:02

数学に関してこの手の騒動が起こるのは
決まって確率の話題なんだよな。

101 ：１３２人目の素数さん：04/04/23 13:06

>>99
何でそんな板覗いてるんだよｗ

102 ：指し指 ◆6wmx.B3qBE ：04/04/27 21:26

あえてこっちに

２枚コインを投げて　片方は表が出たんだとさ。
もう一方は机の下まで落ちて、今確認できない。
さーて、机の下のコインが表である確率は？

教えて賢い人

103 ：指し指 ◆6wmx.B3qBE ：04/04/27 21:27

いいや、せっかくだしａｇｅちゃえ。

104 ：指し指 ◆6wmx.B3qBE ：04/04/27 21:52

解決しちゃったわ・・・。
1/3でした。
こんな問題もわからなかったのか。

105 ：１３２人目の素数さん：04/04/27 22:37

1/2では？

106 ：指し指 ◆6wmx.B3qBE ：04/04/27 23:02

ああ、まじだ！　裏まで考えなくて良かった。
やっぱ1/2かー。

どうもありがとう。

107 ：１３２人目の素数さん：04/04/28 00:03

ん？

108 ：１３２人目の素数さん：04/04/28 18:03

1/3だろが

109 ：１３２人目の素数さん：04/05/06 00:03

609

110 ：１３２人目の素数さん：04/05/20 02:19

やっぱ、1/2だろ

111 ：１３２人目の素数さん：04/05/20 02:21

中間をとって 5/12 と考えるのが現実的と思うが、どうか？

112 ：１３２人目の素数さん：04/05/20 02:42

なんで1/3なのか全然判りません。
やっぱり高校生は場違いですね(´･ω･｀)

113 ：指し指 ◆6wmx.B3qBE ：04/05/20 03:09

>>112
ええと、コインを２枚投げて、表が両方でる確率を考える時に

（表　表）（表　裏）　　　　　という風に　1/4であることが分かりますね。
（裏　表）（裏　裏）　　　　　

この問題に、片方が落ちてしまったと、付け加えただけなのです。
さらに、そのコインが表であることから、（裏　裏）という可能性が無くなるわけです。

（表　表）（表　裏）（裏　表）　　　　の３通りになるわけで。

２枚コインを投げて　片方は表が出たんだとさ。
もう一方は机の下まで落ちて、今確認できない。
さーて、机の下のコインが表である確率は？

というわけえでこの問題の答えは　1/3　といえるわけです。

114 ：１３２人目の素数さん：04/05/20 03:34

>>113
ありがとうございました。
何となく判ったような？気がします。

ただ…
それだと、「コインの表裏」という事象と「コインが落ちる」という事象が
独立ではないように見えるのですが…
間違ってますか？

煽りとかじゃないです。純粋にわかりません。
もしよかったら教えてください。お願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：04/05/21 13:48

低レベルの嘘に納得するな

116 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:31

368

117 ：http:// isd237190.flets.incl.ne.jp.2ch.net/：04/05/30 19:49

guest　guest

118 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 19:53

裏2ちゃんねるへようこそ

119 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 00:04

質問。
事象AとB、BとC、CとAが独立なら、AとBとCは独立だと言えます？？

120 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 00:45

言えません。

反例：
1～4の中から整数をランダムに取り出す確率を考えます。

　A={1,2}　B={2,3}　C={3,1}　

とすると、AとB、BとC、CとB　は独立です。
実際、たとえば、P(A∩B)=P(2)=1/4　であり、P(A)=1/2、P(B)=1/2　⇒　P(A)P(B)=1/4
なので、P(A∩B)=P(A)P(B)　が成り立っています。この等式は事象の独立性の定義でした。
つまり、AとBは独立であることがわかります。
BとC、CとAについても同様です。

で、問題のA、B、Cについて考えてみると

A∩B∩C=φなので、P(A∩B∩C)=0　である一方、
P(A)P(B)P(C)=(1/2)^3=1/8なので、

P(A∩B∩C)≠P(A)P(B)P(C)

となり、独立ではないことがわかります。

一般に、逆は常に成り立ちます
（つまり、A、B、Cが独立なら、AとB、BとC、CとAは独立です）

121 ：119：04/06/03 00:52

ありがとうございます。
数学科に通ってるのにそんなことも分からない自分って・・・汗

122 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 14:21

下の場合(競馬)における、馬単確率の出し方を知りたいのですが、

1着 2着 3着 4着
A: 50% 40% 7% 3%
B: 30% 30% 25% 15%
C: 15% 20% 35% 30%
D: 5% 10% 33% 52%

A-B:((0.5 x (0.3/0.7)) + (0.3 x (0.5/0.6))) / 2 = 0.23214
これであってますか？

123 ：１３２人目の素数さん：04/06/11 03:39

714

124 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 06:06

409

125 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 13:21

パチスロの話なのですが、話を簡単にするために
常に1/200で当たりを抽選している台が有るとします
このとき、2000回まわしたにもかかわらず、当たりが引けない確率は
ある確率計算サイトで
約0.004%の確率で発生し約22586回に1回起こります
と出ました、これって2000回*22586回で45172000回まわすと1回は訪れる確率ってことでしょうか？
それとも当たりを22586回引くまでに1回は訪れる確率と言うことでしょうか？
たぶん前者だとは思うのですが

これは当たった場合も考え方は同じなのでしょうか
2000回まわして当たり1回と成る確率は
約0.044%の確率で発生し約2247回に1回起こります
と出ました
これも、2247回当たりを引くまでではなく
449400回まわせば1回は訪れる確率という事で考えてよいのでしょうか？

126 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 18:03

「コインを投げて行き、2n回目で初めて表が出たらAがBに4^(2n)円払い、
2n+1回目で初めて表が出たらBがAに4^(2n+1)円払う」

というゲームは、A・Bどっちが有利なのでしょうか。

127 ：１３２人目の素数さん：04/07/05 09:53

843

128 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 23:17

大学入試レベルの問題。

表を向く確率がすべて $p (0 < p < 1)$ である、2004 枚のコインを投げる
とき、

(1) ちょうど 1000 枚のコインが表を向く確率 $f(p)$ を求めよ。ただし、
${}_{2004} C_{1000} $ は計算しなくてよい。\\
(2) $f(p)$ が最大になるとき、$p = \dfrac{250}{501}$ であることを示
せ。

>>126

計算してないから分かんないけど、$n$ が十分大きければ、A が得をするの
では？

129 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 16:57

>>126

E=+2-4+8-16+32-64+128-256+（以下延々と発散）てことだろ？

130 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:29

昨日テレビ見ていたら人間が死ぬまでの間に
裁判員になる確率はどれくらいか？という問題が出てて
何人に一人の確率かを書いて一番近い人が正解になるんですけど、
６７人に１人が正解で５人に１人と書いた人と１０００人１人
と書いた人がいて５人に１人と書いた人が正解になったんです。
これって正しいのでしょうか？
５人に１人なら２０％、１０００人に１人なら０，１％、
６７人ならおよそ１，４％１０００人に１人のほうが
近いと思うんですけど違うのでしょうか？
このような場所には場違いかもしれませんが
数学弱いんだけど気になったのでご教授ください。

131 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:39

数学の質問スレなんてものがあったんですね。
そちらのほうに質問させていただきます。
すいませんでした。

132 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:42

http://www.medianetjapan.com/2/19/entertainment/bwc/kakuri01.htm

133 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:03

【数学】「確率の理論」について検証
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1090350328/

220 桃色頭脳 ◆C5EKtMD8/k sage New! 04/07/21 10:32 ID:nuKCAO7g
しかし、ちゃねらーって馬鹿が多くなったよなぁ
問題の本質が理解出来ない人が多すぎる
私が出してる問題が、どういう風に論点が違うかというのを理解できないんだろうな
起きても突っ込みがきてないもんなぁ
36分の1は2回振ったなかの1回目も2回目も6が出る確率
6分の1は2回振ったなかの1回目が6だったもののみ限定で、次が6出る確率
ようは36回ふって、最初に6が出なかったものは無視って事なんだよね
まぁ、問題と答えを丸暗記してるだけじゃ、わからんのかね？
これって中学生レベルだっけ？

134 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 15:51

>>133のリンク先の奴が何故今更取り上げられているのだろう…随分昔のネタなのに

135 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:00

サイコロって何屋さんに売ってるんですか？普通のや珍しいのや数学的に正しいサイコロがほしいです。

136 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:14

>>135
大きな玩具屋ならたいてい各種あります。

駄菓子屋に行けば中に非常食が入っている
珍しいサイコロを見つけることもあります。

137 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:23

アドバイスありがとうございます。玩具店ですかぁ…具体的な店名とかあげていただけます？

138 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:36

普通のサイコロとは違うけど，こういうのもある．
http://www.webstore.jsa.or.jp/lib/lib.asp?fn=/qc/qc14_02.htm

139 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:49

凄すぎますね！さっそく買ってみます。

140 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 18:04

>>128
ただの二項分布の問題じゃないの？大学入試の問題ってそんなに簡単なんだぁ。

141 ：確率について教えて下さい：04/07/21 22:01

　宅建の資格試験です。50問中35問以上が合格とし、全て4択(1つだけ必ず正解が
有る)です。
　回答をデタラメに記入した場合、10万人が受験すると、確率的にどの位が合格す
るのでしよう。

142 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:15

>>140

解いてから言えや。

143 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:09

>141
10万*Σ[n=35,50]C[50,n]{(1/4)^n}{(3/4)^(50-n)}
計算して

144 ：確率について教えて下さい：04/07/23 06:46

10万*Σ[n=35,50]C[50,n]{(1/4)^n}{(3/4)^(50-n)}
分かりません。判りません。解りません。解かりません。

145 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:45

X_1,X_2は互いに独立で、各々exp(λ_i) (i=1,2)に従う確率変数とする。
確率変数UをX_1,X_2の小さい方の値をとる確率変数とする、
すなわちU=min{X_1,X_2}とするとき、Uはexp(λ_1+λ_2)に従う確率変数であることを示せ。

って問題出されたんだけど、計算しても、従ってるように思えなかったんですが、
本当にUはexp(λ_1+λ_2)に従ってる確率変数なんでしょうか？

146 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:02

マルチポストしてんじゃないよチンポ野郎

147 ：sage：04/07/26 20:06

>>141
50問中の正解数をXとすると, Xはn=50,p=1/4の二項分布にしたがうので, >>143の
ような式になるが, nがこのくらい大きければ正規近似が使える. すなわち, Xは平均
np=12.5, 分散np(1-p)=9.375の正規分布にしたがうと考えてよい. Z=(X-12.5)/√9.375
とおくとZは標準正規分布にしたがうから, 求める確率はP(X≧34.5)=P(Z≧7.185)
あとは標準正規分布表を見て……って, 普通の表だと3.49までしか載ってない（P(Z≧3.49)=0.0002）.
エクセルで求めてみると, P(Z≧4.8)=0.000001となるがP(Z≧4.9)以上は1になってしまう.
まあ確率0.000001でも10万人中0.1人だから, それで合格する確率は事実上0ってこったな.

148 ：sage：04/07/26 20:37

>>125
亀レスだが面白いのでこっちにもレスしとこう. 2000回中の当たる回数をXとするとX
はn=2000, p=1/200の二項分布にしたがうが, nが非常に大きくpが非常に大きいので
ポアソン近似が使える. すなわち, Xはパラメータλ=np=10のポアソン分布にしたがう
と考えてよい. 従って, P(X=0)=1/(e^10)=1/22026=0.0045, P(X=1)=10/(e^10)=0.045
(ここでe=2.718281828459041…) >>125と少し数値がズレてるようだが…

それはともかく, 2000回まわすのを「1」ゲームとすると,「一回もあたらない」のは
22026ゲーム中1ゲームの割合でおきるということだ. ここまではよく考える話.

面白いと思ったのは, それがおきるのを実際に見るために22026*2000回やるというところ.
なるほどそこまで考えたことはあまりなかった. 22026ゲームに1ゲームというのも
「確率」だから, おなじ原理で22026ゲームやって実際に1ゲームそれ（確率1/22026で起こ
る事象である「2000回全部ハズレ」）がおきる確率はλ=1のポアソン分布により1/e=0.37
つまり37パーセント.（2.7“回”に1“回”と言ってもよいが. 1“回”=22026ゲーム）

確率というのは割合みたいなものだが, 割合自体は平均値であって, そこからズレる
確率が計算できる. しかしそれをまた割合と思うとやっぱりズレる確率があるわけで,
考え出すと泥沼？(w

149 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:47

＞pが非常に大きい

小さいの間違いだろ。などと揚げ足をとってみる。

150 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:59

>>148の訂正. 「pが非常に大きいので」は「非常に小さいので」
それと最後の部分で, 「22026ゲームやって実際に1ゲームそれが起きる」は,
「ちょうど1ゲーム」でなく「1ゲーム以上起きる」と考えるべきだった.
その確率は, 「一回も起きない」確率0.37の余事象で63パーセント.（1.58“回”に1“回”）

151 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:44

このスレのみなさんに質問があります、

トランプのポーカーゲームで

_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
｜,,,,,,∥.....∥.....∥.....∥......｜
｜ｽﾍﾟｰﾄﾞ∥ ﾊｰﾄ ∥ﾀﾞｲﾔ ∥ｸﾛｰﾊﾞ∥ｽﾍﾟｰﾄﾞ｜
｜ A ∥ A ∥ A ∥ K ∥ K ｜
｜......∥.....∥.....∥.....∥......｜
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
2人でポーカーしたときにこの手で勝てる確率は？
勝てる通りは何通りか？負ける通りは何通りか？

どなたかこの問題解ける方はいますか？
自分には無理なようです・・

152 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:48

すみませんズレてしまいました

スペードのA ハートのA ダイヤのK クローバのK スペードのK

と言いたかったんです。申し訳ない・・

153 ：確率について教えて下さい：04/07/27 05:38

>>147
　回答、有難うございました。m(__)m 　大変、分かり易い解説でした。

これを見て、少しアタマを休めて下さい。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1059361480/l50

154 ：確率について教えて下さい：04/07/27 05:45

>>153 URL間違いました。すみません。

155 ：鷹になれない鳶：04/07/28 07:11

>>147　やっぱり、世の中には、アタマのイイ人がいるなぁ～。

156 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 12:59

>>147
エクセル使うんなら二項分布のまま直接計算できるYO!

まず1列目（Aの欄）に1～50を入力（A1に1,A2に2を入れ、A1とA2をまとめてドラッグ
反転させ、右下の「・」をドラッグするのが早い）。

次に2列目（B1の欄）に「=100000*(1-BINOMDIST(A1-1,50,1/4,TRUE))」と入力し,
以下同様にB2～を入力する（これもB1の右下の「・」をドラッグするのが賢い）。

Bの欄が、「『Aの欄』問以上正解」の人数（10万人中）になる。

B35の欄つまり35問以上正解の人数は、4.04E-07と表示されるようなので、答は約
0.000000404人らしいぞ。

157 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 17:34

問題

回転式くじ引き器の中に白玉が70個、黄玉が20個、赤玉が10個入っています。
赤玉ははずれで白、黄玉当たりです。

7（白玉）→1（赤玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

2（黄玉）→1（赤玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

1（赤玉）→1（赤玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

7（白玉）→2（黄玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

2（黄玉）→2（黄玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

1（赤玉）→2（黄玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

7（白玉）→7（白玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

2（黄玉）→7（白玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

1（赤玉）→7（白玉）→1（赤玉）を引く確率　？%　

あなたは確実に赤玉を引かないようにしたいなら
上記のどの順に引いていけば3回目に高確率で白、黄玉を
引けるでしょうか？

158 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 03:25

>>157
よくわからない。
１回目２回目は選べるの？

159 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 11:55

３回目に赤玉を引かないために2回目までは
目を見ることが出来ます。

160 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 23:43

161 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 13:09

透明なサイコロってどこに売ってますか？

162 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 13:32

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ベイズ統計学も知らずに量子力学を勘違いしている馬鹿物理学者へ。

量子力学は観測が振る舞いに影響を与えてしまう超ミクロ世界を論じている。
量子は観測できない。よって、確率（事後確率）を論じることができない。
だから事後確率の代わりに、観測者の思い込みを確率であるかのように扱う（尤度）。
それが波動関数と呼ばれるわけだ。

さて、観測によって事後確率が得られると、尤度はその瞬間に意味を為さなくなる。（波動関数の収束）
観測者の思い込みが壊れるんだから、これは当然だ。しかし、馬鹿物理学者はこれを「決定」と呼ぶ。
お前らは真性の馬鹿か？これは「判明」であって、「決定」ではない。小学生でも分かることだ。

「観測前に『決定』は起こっておらず、観測時に『決定』が起こる」だと？
馬鹿も休み休み言えよ。それは尤度（思い込み）と事後確率（観測結果）を
同一時間軸に並べる愚行の結果に生み出される妄想なんだよ。
それが許されるのは量子の振る舞いを記述するときだけ。妄想を現実世界に持ち込むな！！！

実際は、観測前に「決定」は起こっている。それを観測できていないだけだ。
現象を直接観測することが不能であるが故に、やむなく波動関数＝尤度を使って
量子力学は記述されているのに、「世界は波動関数なんだ！観測されなければ決定は起こらない！
人間の主観こそが世界を決定しているんだ！」なんて叫んでいる物理馬鹿の、多いこと多いこと。

迷惑だから馬鹿物理学者はベイズ統計学を学んで考えを改めて学会に反省文でも提出してろ。

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163 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 22:21

確率論関係のサイトや掲示板ってないですか？

164 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 00:01

>>162
すげぇ！

165 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 00:17

＞実際は、観測前に「決定」は起こっている。それを観測できていないだけだ

こやつは現代物理のいろはも知らないのか？電磁波でぶっ飛ばされる電子の
意味が理解できていない。

166 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 00:26

>>165

>>『量子力学は観測者の主観的な推定に基づくアプローチであり、
>>波動関数は現実の量子そのものを記述した式ではないのである』
>
>コペンハーゲン派の現代的解釈そのものです。
>量子力学の道具主義的解釈ですね。

だ、そうだ。
現代物理を本当に分かっていないのは、どっちだろうね？

167 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 00:33

"『決定』は”誰が決定するの？量子が意志をもって決定してるの?
事象は観測の有無にかかわらず起きている、その結果を見ようとすると
観測のための電磁波で結果がかく乱されてしまう。ただそれだけさ。
丁半ばくちを電子スピンサイコロでやったら、つぼを開けた瞬間に観測機材に
よってかく乱されてしまうのよ。

168 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 01:02

待ち行列関連の話題はここでもOKですか？

169 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 01:05

>>167
日常的に使われる意味での「決定」に観測者は必要ない。
しかし、日常的に使われる意味での「判明」には観測者が要る。
量子力学での「決定」とは、波動関数の収束、「判明」を意味している。

170 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 11:26

山崎邦正のギャクでバカうけする確率っていくらやろ？

171 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 11:47

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

172 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 19:22

波動関数の収束ってどの程度の収束なの？電子がそこにあるって
どの程度の％で確かなの？電子には大きさもないのだよ。クロスセクション
もあてたときの相互作用から出しているけど、そもそも、場があいてなんだよ。
マクロの世界とは全く認識がちがっているんだよ。観測したとき、その結果が
％でだされるだけのことだよ。

173 ：名無し：04/08/02 23:23

問題！

6面体のサイコロと12面体のサイコロがあります。
どちらか一方のサイコロを100回振ったら1が15回でました。
このサイコロが6面体である確率は？

174 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 00:06

とみー日付：2004年8月2日(月) 23時20分
いつもながら、エレガントですね・・・。
そういう方法もありますよねぇ。

お前が考えなし

175 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 00:07

誤爆失礼

176 ：名無し：04/08/04 10:23

6面体のサイコロと12面体のサイコロがあります。
意図的に選ばれたどちらか一方のサイコロを100回振ったら
1が15回でました。
このサイコロが6面体である確率は？

177 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 20:59

>>176
2つのサイコロは等確率で選ばれていると仮定する。
6面体のサイコロでは1の目が出る確率は1/6, 12面体のサイコロでは1/12とする。

6面体のサイコロを100回振ったとき1の目が15回出る確率は、（二項分布あるいは正規近似により）0.100237…
12面体のサイコロを100回振ったとき1の目が15回出る確率は、同様にして 0.010091…
したがって、「100回振って1の目が15回出たという条件のもとで、選ばれたサイコロが6面体であるという条件付確率」
は、ベイズの定理により (0.100237*0.5)/(0.100237*0.5 + 0.010091*0.5) = 0.908532…

　ただ統計学的に考えると、1の目がちょうど15回出る確率だけで計算するのは疑問が残る（たとえばもっと
極端に10000回振って1666回1が出たという話の場合、平均値ではあっても1666回である確率はかなり小さい
ものとなる）。検定の考え方からすれば、出た回数がどのくらい平均からはずれているか、を問題とすべきだ
ろう。そこで「1の目が15回出る確率」でなく「15回以上出る確率」で計算すると、
(0.5*0.612342)/(0.5*0.612342 +0.5*0.008541) = 0.986244

178 ：177：04/08/07 21:06

訂正。（最後の計算、「15回以上」のつもりが「16回以上」になってた。）

(0.5*0.712579)/(0.5*0.712579 + 0.5*0.018632) = 0.974519

179 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:22

天気予報が当たる確率はいくらか?
エントロピーを使ったほうが良かったかな?

180 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:54

>>177

ちょうど15回出たんだから仕方ないのでは？どちらのさいころにとっても特殊な状況なんだから問題ないと思いますよ

181 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 03:10

>>180
何回1が出たとしても、特殊な状況には違いない。
ただ、その特殊さ（偏差値）が2つのサイコロでかなり異なる。たしかに確率値もかなり
違うが、「特殊さ」は確率値だけで判断するのは不十分で、起こった事象がどのくらい「特殊」かは
分布上での位置付け（要するに偏差値）で測らなければならない。

極端な話、たとえば1～10000までの数字が書かれた1万枚のカードから1枚引いたとき、
何が出ても確率1/10000だから、確率値だけで判断すると何が出てもすべて「珍しい」
事象、ということになってしまう。

普通のサイコロを1000回振って1の目がちょうど167回出る確率は約3.4パーセントし
かないが、167回というのは平均値(1000/6)でかつ確率最大の点である。全回数が増
えるにつれ、個々の事象の確率はいくらでも小さくなってしまうので、確率が小さい
＝特殊、という判断では上の例と同様にすべての事象が「特殊」になってしまう。
しかし、1の目が189回以上出る確率もやはり約3.4パーセントだが、こちらは167回よ
りはるかに「珍しい」事象といえる。それは、「偏差値」が高いから。

（だから統計学の「検定」では、「サイコロが正常である」という仮説は、167回では
ぜんぜん棄却されないが、189回では棄却され、イカサマと判断される。それはP(X=167)
やP(X=189)を見るのではなく、P(X>=167)やP(X>=189)が5%以下の領域かどうかを調
べることで行われる）

182 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 04:26

>>181

まあともかくその珍しい現象が起こったわけでしょ？
珍しい現象が起こる確率が二つのさいころで異なるわけで
そこからそのさいころがその一方のさいころである確率を
あなたの計算で求めるのは何も問題ないと思いますよ
「その珍しい現象が起こった」状況を無数に考えたとき
その無数の「珍しい状況」の内のどれくらいがさいころＡの場合で
どれくらいがさいころＢの場合かのその割合なんですから

183 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 14:47

>>182
＞まあともかくその珍しい現象が起こったわけでしょ？

いや、たいして珍しくもない現象であるにもかかわらず、「ちょうど○回」の確率値
はどれも小さすぎて、確率値だけではその「普通さ」が反映されないでしょう。

だから検定では（実験結果はつねに「ちょうど○回」という形で出るのに）「○回以上」
の確率で（その「ちょうど○回」という事象の）異常さを判断するわけでしょ？

184 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 14:48

やや人為的ですが、現問題に即した例を挙げます。

（コンピュータミュレーションででも実現するとして）表が出る確率が0.4994の
硬貨Aと0.7660の硬貨Bがあり、どちらかを選んで100回投げたところ、表が64回
出たとします。
硬貨Aでそれが起こる確率は0.0015080…、硬貨Bでそれが起こる確率は0.0015082…
で、（どちらも非常に小さいですが）ほとんど同じ値です。
しかし起こった事象の偏差値は、硬貨Aでは2.812σ、硬貨Bでは-2.976σで、
平均からの偏差の絶対値は0.164σも異なります。

185 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 15:25

>>183

大して珍しくないならそれでもかまいませんあなたの文章に
「上の例同様に全ての事象が「特殊」になってしまう」
とありましたからそれに沿って書いたまでのことでした

いずれにせよ「起こったこと」に限定して考えるべきということを言いたかったのです

>>184

偏差とは「起こったこと」を前提として考えるという観点からは
無用だと思いますよもちろん現実に検定で何か判断しようというのに
いちゃもんを付けようとも思ってはいなかったのですが
ここでは「起こったこと」を引き起こすさいころが
どちらであるかその割合を求めたいわけですから

ところでこの辺り（推定）までは数学の範疇に入ると思いますが
検定となると数学と言っていいのかどうか若干疑問に思っております

186 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 16:52

>>185
＞いずれにせよ「起こったこと」に限定して考えるべきということを言いたかったのです

たとえば、ある無限集団における人間の身長が正規分布 N(μ, σ²) に従うとします。
このモデルが正しいときに、その集団から身長 177cm なるサンプルが得られる確率は?
答はもちろんゼロです。このような連続分布をここで持ち出すのが適切かどうかわかり
ませんが、「起こったこと」の確率がつねにゼロという例があることは念頭においてい
いかと。

　この「問題」が教訓的・論争的なのは、どちらのサイコロを選ぶかで確率空間・確率分布
が異なるからではないでしょうか。「1が○回」と同じ文章で書かれてはいても、サイコロ
が異なればそれはまったく異なる事象です。
「起こる割合の比較」がそのままで意味をもつのは、同じ確率空間の中での同じ確率分布の
場合であって、異なる確率分布における異なる事象の「起こりやすさ」は単純に比較はでき
ないと思うのですがどうでしょうか。

統計の専門家の意見を聞きたいなあ

187 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 17:53

>>186

この問題に関して言えば確率変数（１の目の回数）が連続値を取りませんから
確率０で解釈に困るということはありませんまた確率変数が連続の場合は
問題としては『確率変数がある区間内に値を取る』のようになるでしょう

「１が○回」というのが二つのさいころにとって異なる意味合いを持つということは
同意しますもちろんそうだからこそこの問題の答えが出るわけですから
ただそれを常に「１がＸ回」の分布全体の中で捉えなくてはいけないわけではありません
どちらのさいころを選ぶかは等確率として無限回「さいころを１００回振る」を行った時
「１の目が１５回出た」もののみを取りだしてどちらのさいころによるものか
割合を比較することが眼目だからです

この事象は何度も何度も（たとえば２Ｎ回）百回振ることを繰り返したときに
Ａが選ばれるＮ回のうちＮ・100C15・5^85／6^100回起こり
Ｂの選ばれるＮ回のうちＮ・100C15・11^85／12^100回起こることです
この事象が起こったと限定されているわけですからその総回数の
Ｎ・100C15・（2^15・10^85＋11^85）／12^100回の中で考えるべきものです
Ｂではこの事象が起こりにくいことは回数が少ないことですでに盛り込まれているわけです

ここで得られた答えとはこの事象を引き起こしたさいころがＡである確率です
それが

188 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 18:06

>>187

中途になってしまいました
「この事象を引き起こしたさいころがＡである確率」はこのように求められますが
それと「この事象を引き起こしたさいころがＡであると結論してよい」かどうかはまた別の話でしょうね
ただほとんど確実にＡという結果なのですからＡであるという仮説が採択されるのが相当と思います

189 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 20:42

>>181

少し気になりましたが

普通のサイコロを1000回振って1の目がちょうど167回出る確率は約3.4パーセントし
かないが、167回というのは平均値(1000/6)でかつ確率最大の点である。全回数が増
えるにつれ、個々の事象の確率はいくらでも小さくなってしまうので、確率が小さい
＝特殊、という判断では上の例と同様にすべての事象が「特殊」になってしまう。
しかし、1の目が189回以上出る確率もやはり約3.4パーセントだが、こちらは167回よ
りはるかに「珍しい」事象といえる。それは、「偏差値」が高いから。

と書かれている「どちらも3.4%のときどちらを珍しいと考えるか」というのは納得できません
表裏のあるコインを２回投げて１回表が出る確率は１／２で０回もしくは２回となる確率も１／２ですが
０もしくは２という事象について平均の１回からの偏差値はどうするのでしょうか？

「１回出る」と「０もしくは２回出る」がともに確率１／２であるというのは
どちらも同等に珍しい（もしくは珍しくもない）ということではありませんかね？
とするとどちらも3.4%ならどちらも同等に珍しい（もしくは珍しくもない）でよろしいはずです

190 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 19:42

311

191 ：１３２人目の素数さん：04/08/24 09:12

334

192 ：１３２人目の素数さん：04/08/24 22:33

確率論を勉強しようと思うのですが、確率といっても
確率過程やランダムウォーク、マルコフ何とかとか
たくさんあって何から始めればよいかわかりません。
数せみでランダムウォークについて書いてありますが、
初学者が読める内容なのでしょうか？
私は現在大学２年の者です。また初学者向けの何か
良い書物がありましたら紹介してください。

193 ：66：04/08/25 02:32

>>192
中々進んでないけど、一応今>>76さんが勧められた
「確率論」西尾真喜子　（実教）
読んでる最中です

ランダムウォークやら確率過程やらの勉強を始める前の準備として
基礎的な確率論の勉強をするには良い本だと思います

194 ：１３２人目の素数さん：04/09/01 06:34

>>186
教訓的でも論争的でもないけど…。
母集団分布自体がある確率分布（事前分布）に従って変動する。
得られた結果から、その母集団分布が従う分布が変わる（事後分布）、ってのがベイズ推定。

分布自体が変動するから、その変動する規則、っていうか分布を得られた結果から推定していくんだよ。

今は、１が出る確率をpとして、事前分布がPr(p=1/6)=Pr(p=1/12)=1/2。
で、15回1が出た結果、これを、>>177の前半部分の確率に修正したのが事後分布。

なんか検定とごっちゃになってるようだけど、「15回以上出た」確率を考えるのはこの場合おかしい。というより、情報を使いきってないことになる。
「15回以上出たよ」という情報しかないんだったら、>>177後半になるけど、きっちり15回出たという情報があるんだから、それを使わないと。

平均からいくら離れてる、とか起こりにくい云々はこの場合ピントがずれてるよ。

母集団分布が連続分布なら、確率が確率密度に変わるだけで同じ。確率というより尤度、って言ったほうがいいかもしれんけど。

195 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 09:41

459

196 ：地球の誕生と人類の誕生：04/09/10 22:11:57

確率とは関係有りませんが、ちょっと教えて下さい。

　地球が誕生したのが約46億年前、100年を1ミリにすると46億年は46キロになるそうです。
人類が誕生したのが約500万年前だとすると、この長さは一体どの位の長さになるのでしょうか？

197 ：１３２人目の素数さん：04/09/10 22:13:11

50メートル。

198 ：地球の誕生と人類の誕生：04/09/10 22:44:07

えー、ほんとですか？

199 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 06:19:34

　　↓　二項分布を具体的な例を用いてわかりやすく説明してください。

200 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 06:50:30

　　↑　二項分布の何がわからないのかを具体的な例を用いてわかりやすく説明してください。

201 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 12:15:55

さいころ１２回振って何回１が出るか？
の実験を１０００人でやって棒グラフにしてみよう。

202 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 22:11:07

FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のｴﾑｼﾗ

203 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 22:12:49

FeaturesOfTheGod◆は数学板のｴﾑｼﾗ

204 ：１３２人目の素数さん：04/09/20 21:56:54

131

205 ：１３２人目の素数さん：04/09/22 15:49:36

一般的なコインは、投げたときに表が出現するのも裏が出現するのも同様に確からしいので、出現する確率は表裏ともに1/2である。
しかし、これから投げようとするコインが一般的な（表裏ともに出現する確率が1/2である）コインであるとは限らない。

コインを1回だけ投げたとき

表が出た。

では、このコインの表の出現確率はどのくらいか?

数直線の0から1までの範囲を考え、0と1との間に点Pを無作為に落とす。
このPの位置が表の出現する確率である。
点Pによってこの数直線が2分された。
2分された左右の区間のうち、左側が表、右側が裏の出現確率を表す。

左側の区間（0とPとの間）に無作為に点Qを落とす。
点Pと点Qとによってこの数直線が3分された。
3つの区間のうち、0～Qの区間とQ～Pの区間とを合わせた0～Pの区間が表、P～1が裏の出現確率を表す。

このときのPの位置は?

数直線の0～1の間のどこかに点Bを無作為に落とす。
この点Bが落下する位置が0～Qの区間であること、Q～Pの区間であること、そしてP～1の区間であることの
3つの事象が同様に確からしいので、3つの区間は同じ大きさであるものと考えられる。

このとき、P＝2/3である。

これってどうよ？

206 ：１３２人目の素数さん：04/09/22 19:51:15

>>204
意味不明な部分が多すぎる。

207 ：１３２人目の素数さん：04/09/22 20:03:12

↑>>205でした。

208 ：１３２人目の素数さん：04/09/22 23:11:40

何言っているんだか全然わかんないんだけど、
事前確率が1/2で、1回試行した後、事後確率は最尤推定により2/3になりました。
という話だったりする？

209 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 17:45:17

いびつなコインの話だよ

210 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 22:48:01

>>192
大したネタふりじゃないけど、「確率論」を勉強したいっていうとき、
その人の専攻や動機って大事だと思う。というのは、上でやってるような
「この確率はいくら？」って問題解かなきゃなんない人は初等確率とか
統計学とかがそれに相当するんだろうけど、マルコフ・モデルのような
確率過程なんかの理論モデルやんなきゃなんない人は「測度論」とか
「ルベーグ積分論」から入るのが適当かと。

そう考えると、「確率論」って大雑把に２種類あるのかなあ、と最近
考えたりしているのだが。（教科書選ぶとき特にそれを感じる。）

211 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 22:49:27

あと、ひょっとしたら測度やるんだったら、位相空間論や関数解析あたり
必要なのかもしれないし・・・。大変だね。

212 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 23:05:49

あ、>>51 >>54あたりですでにこのネタでてたか。ｱﾁｬｰ
まあ確かに「無限個」を扱うか否かでどちらを勉強するのか分かれそうですね。

213 ：１３２人目の素数さん：04/09/24 01:33:11

離散時間のマルコフ連鎖とかならけっこう多くの分野にかなりむかしから
応用されていて、だいたい測度論なしですませてる。

214 ：１３２人目の素数さん：04/09/24 06:16:30

一番わかりやすいマルコフ連鎖の教科書って何かな？測度論使ってる？
Williamsの「マルチンゲールによる確率論」って本買おうかなと思ってる
けど、測度出てたっけかな？

215 ：１３２人目の素数さん：04/09/24 06:18:38

実は俺は経済学なんだが、よく考えてみたら計量経済学の標準的な教科書
Greeneだって測度なんて載ってないや。とりあえず確率収束の説明はあったが。

216 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 23:00:52

測度ぐらい前提だよ
そうでなければ可微分写像に関するSardの定理も出てこない

217 ：１３２人目の素数さん：04/09/26 03:03:43

確率論（理論）やるなら測度論以前に集合論の知識と理解も欠かせないと
思う。ボレル・カンテリの補題なんて、「無限回度々起こる(infinity often)」
とか「高々有限個を除いて起こる(in all but a finite number)」なんて
言葉が出てくるし、それぞれの定義が limsup と liminf に関わっている。
前者は集合列をどんどん縮めていくイメージ、後者はどんどん膨らまして
いくイメージ、でまあいいのかな。でもそれがわかるためには高々可算あたり
からやりなおさなきゃいけないしね。

218 ：１３２人目の素数さん：04/09/26 03:41:53

>>215
使うのにはいらないということ。
計量を理論としてやるなら常識になっちゃう。
>>214
ウィリアムズのその本にはばっちし出てきます。
測度論的確率論の入門書としては標準的なようです。
日本語で読みやすいのは羽鳥先生の確率論の基礎です。
測度論に入りすぎてないでいい感じ

219 ：１３２人目の素数さん：04/09/26 06:11:11

>>218
ありがとう。ネフティという人の標準的なファイナンス数学の教科書に
ウィリアムズ嫁と書いてあったので、日本語訳本を立ち読みすると
意外と口当たりよさそうだったので初心者向けの本かな？と思っていました。
自分自身は測度や集合について考えるの嫌いじゃないんでそういうところ
までカバーした本をいくつか読んでいる。でも周りからヘンな目で
見られちゃうんだよねえ。経済数学って「使えりゃいい」みたいなところあるから。

220 ：１３２人目の素数さん：04/09/26 14:00:11

経済の人ならResnickっていう人のA Probability Pathを薦めたい。
ウィリアムズと同程度の本だけど非数学科向けに書いていあると宣言しているだけあって、
かなり丁寧に書いてある。まぁ英語になっちゃうけど。

221 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 13:24:26

イチローの安打記録達成の確率を巡って、池沼が暴れています。
http://sports7.2ch.net/test/read.cgi/mlb/1095854614/l50
誰かｴﾛｲ人、指導してあげて下さい。

222 ：１３２人目の素数さん：04/10/01 08:02:50

>>214
「序文－どうかお読み下さい！」に「読者は測度論を避けることはできない」
と明確に書かれている。しかし一方で、

「・・当然のことであるが、測度論的な基礎を貫く地味でこつこつ積み上げる
部分はもちろん本書にもある。だが言っておくべきことは、この測度論という
それ自身を学習するには無味乾燥をきわめる代物が、確率論に使われると
驚くほど鮮やかに活気にあふれるということである。というのも、そこで応用
されるからというばかりではなく、測度論がすばらしく豊かになるからでも
あるからだ。」（序文、日本語訳本）

とも書かれている。なんか・・熱いね！

223 ：１３２人目の素数さん：04/10/01 21:32:29

＞確率論に使われると驚くほど鮮やかに活気にあふれる

これは測度論を（確率とは無関係に・・・つまりルベーグ積分の講義で）勉強して
その後、確率を勉強した人誰もが感じることだと思う
・・・ってのは俺の主観だろうか

224 ：１３２人目の素数さん：04/10/01 23:27:33

ううん、感じたよ

225 ：１３２人目の素数さん：04/10/02 05:06:13

俺も。ちょうどここの>42あたりに同じこと言ってる人がいた。

http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/economics/1094039180/l50

226 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 09:21:37

ウィリアムズ買ってみた。ぜんぜん難しいだろｗ
ただわりと「こりゃこのあとあんまり使わないんで飛ばしちゃおう」
みたいな表現にいっときだけ救われる感じかな。

で、これってマルチンゲールの本ということですけど、測度論から入る
確率過程一般の教科書としては十分ですか？初心者に教えてエロい人。

227 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 20:28:23

それは確率過程じゃなくて確率論の本だよ。ブラウン運動とかマルコフ過程は出てないでしょ

じっくりやれば読める難しさでしょ？

228 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 00:24:17

わかりました。どうせマルコフ過程（簡単なやつだけど）はやらなきゃ
なんないみたいなので、どっちにせよ確率論の勉強として使います。
一段落したらここで報告しますｗ

229 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 22:08:38

P(X|X)って１ですか、それともP(X)？

230 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 22:24:14

Re:>229 もっと丁寧に質問を書いてくれ。これじゃあ何のことやら？

231 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 22:28:17

マルコフ連鎖みたいなとき、XがXになるというのはどう表現すればいいんですか？iとかいれるの？

232 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 22:31:05

ベイズ定理の事前確率P(X)と、P(X|Y)って、同じレベルで比較できるんですか？

233 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 22:36:49

Re:>229 いずれにしても、P(X)>0のときは間違いなく1なんだけどね。

234 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 22:38:22

P(X)=0のときも、P(X|X)＝P(X)ではないんでしょ？

235 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 22:54:16

お騒がせしました。荒らしではないんですが、純粋にわからなくて。どうも。

236 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 22:56:51

>>233
一応集合の場合でいうが、P(A|B)=E[1_A|B]と考えたとしても、この定義のときに暗にP(B)>0は仮定する。P(B)=0の場合は定義しないよ。

237 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 22:58:53

する必要がないんですか？Bayesian updatingのこと考えててわからなくなったもんで。

238 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:06:53

ひょっとすると、P(X|Y)とかを密度関数か確率関数のつもりで書いてるのか？
何が問題になっていて、どういうことを聞きたいかをきちんと書いてくれれば答えようもあるが。

239 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:13:56

違うと思います。質問の仕方考えて出直します。
Bayesian Updatinｇで、事後確率を、次のステップの事前確率にするという話を読んで
混乱してしまって。そういうおき方がどうしてできるのかな？って。出直したほうがよさそうです。
失礼しました。

240 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:19:40

松原望　新版意思決定の基礎　朝倉書店　ｐ２３とｐ１７４あたり読んでてわからなくなったのでした。

241 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:33:50

>>240
その本は持ってないから知らないけど、得られた情報を新しい情報に更新していく、ってイメージ。

ベイズを使うときに、条件付確率P(A|B)の形がでてくるけど、この場合Aは情報のひとつであって、Bはその情報が実際にどんなものであるかによって確率的に変動する観測値みたいなもの。

だから、P(A|A)（=1だけど）なんていうのは出てこない。というかこれが分かってたら分析はおしまい。
条件がA、ってことは情報が完全にAだと分かった、ということを意味するからね。

242 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:40:55

P(X)=P(X|Y)ってしてしまうことも、その意味ではおかしくないんでしょうか？

243 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:42:58

ぜんぜん違う全体を＝しているみたいで。。

244 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:44:06

>>243
> ぜんぜん違う全体で、＝しているみたいで。。

245 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:50:03

>>242
正確には、P(X)　　←　P(X|Y)　で＝ではないわけだが。

246 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:50:37

そこの違いがわからなくなって。。

247 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:51:09

>>242　>>243
確率空間が変わってるわけだから、その感覚はいいと思うよ。
だから、事後確率を事前確率とする、ということは、
P(X)=P(X|Y)
と書いちゃうとちょっと誤解するかもしれないね。

Yが起こったから、P(X|Y)を新たな、事象Xの確率と考えるということだから。
だから、n回目の時のXの確率をP_n(X)としたら、n回目にYが起こったときのn+1回目の確率を、
P_(n+1)(X)=P_n(X|Y)
とする、というイメージかな。

248 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:54:54

>>247
> >>242　>>243
> 確率空間が変わってるわけだから、その感覚はいいと思うよ。

そうですよね。それで、少し安心。でも、そうすると、右辺と左辺でP(X)も他も皆違ってるから、
式の上では比較できないことになるわけですか？

249 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:58:02

>>248
そんなことないよ。確率、っていっても関数のひとつだから、出てきた数値の比較はできるよ。

250 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 23:58:39

数値ではできるのはわかるんですが。。

251 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:02:39

>>249
出てくる数値を式で表しているだけなんだから、式でも比較できるということだよ、当然。

252 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:05:20

いえ、それで、あれこれ妄想しながら、右辺の項を左辺に移動したりしてたら、P(X|X)がわからなくなって。。

253 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:07:26

つまり、確率空間が違うのに、どうしてP(X)とP(X|Y)を比較できるのか、i を付けても、そもそも
絶対確率と事後確率って異質なレベルで物を考えているような気がしてきて。。

254 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:10:05

ま、気の迷いというか、かるいノイローゼかも。。

255 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:10:58

>>253
> つまり、確率空間が違うのに、どうしてP(X)とP(X|Y)を比較できるのか、i を付けても、そもそも
> 絶対確率と事後確率って異質なレベルで物を考えているような気がしてきて。。

そこでP(X|X)か？

256 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:11:10

>>247とか>>245を読んだ？
P(X)=P(X|Y)と書いてしまったら、右辺と左辺でPは意味するものが違うから、これを変形したりすることはできないよ。

あくまで、新しい確率の定義、なわけだから。

257 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:11:43

そうなんです。P(X)を条件付き確率で書けるかっていうのも、それ。

258 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:12:52

>>256
そうですよね。やっと安心。

259 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:13:58

>>251
> >>249
> 出てくる数値を式で表しているだけなんだから、式でも比較できるということだよ、当然。

これはどういういみだったんでしょうか？

260 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:15:06

粘着みたいだから、やめときます。どうもありがとう。

261 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:18:33

傍観してる立場として、もう少しまとまった文章でやりとりしたらどうだろう、ってｵﾓﾀ
ﾁｬｯﾄみたいだ

262 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:19:25

>>259
言葉どおりの意味だけど。
今の事前確率P(X)とP(X|Y)はどちらが大きい、とか等しいとか比較することは当然できるでしょ。

2つの関数があればそれの大小関係とかを比較することは当然可能。

263 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:21:46

すみませんでした。

264 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:25:48

>>261
答えてるほうはこれで納得してくれて終わりだろ、と思って書いてるんだけどなｗ

265 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:38:48

ごめんなさい、ボケで。最後にもう一つだけ：

　　　　　　P(X)P(Y|X)
P(X|Y)＝－－－－－　　のP(X)は新しい確率空間でのP(X)ですか？そうでなければ、
　　　　　　　　P(Y)

　　　　　　P(X)P(Y|X)
P(X|Y)＝－－－－－　　＞　P(X)　こういう比較はできますか？
　　　　　　　　P(Y)

できるのなら、＞成立の条件は？

266 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:53:26

>>265
上の式は別に新しい確率空間、とかそんなことを考える必要はないよ。
同じ確率PとそのPで定義される条件付確率を使った式。

下は当然できるし、X,Yによって大小関係がどうなるかが決まる。
一概に成立条件とかは言えない。ちなみに=ならXとYは独立という。

267 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:56:36

>>266
> >>265
> 上の式は別に新しい確率空間、とかそんなことを考える必要はないよ。
> 同じ確率PとそのPで定義される条件付確率を使った式。
> 下は当然できるし、X,Yによって大小関係がどうなるかが決まる。
> 一概に成立条件とかは言えない。ちなみに=ならXとYは独立という。

独立のときはP(Y|X)=P(Y)ですね？

268 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 00:59:49

どうも、ひっかかっているのは、別の問題みたいです。ほんと、すみませんでした。

269 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 02:39:50

270 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 02:53:56

271 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 03:01:36

確率変数だった場合は？

272 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 03:01:53

>>270
成り立つ。

273 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 03:02:38

>>272
> >>270
> 成り立つ。

成立条件とは言わない？

274 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 03:04:21

>>272
> >>270
> 成り立つ。

ども。最初の質問者ではないのだけど、変に気になってた。

275 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 03:12:22

>>271
確率変数X,Yに対してP(X)とかP(X|Y)なんてのは見た事がない。そんなものあるのか？

>>273
P(A),P(B)>0 のもとで、
P(A)<P(A|B) ⇔ P(B)<P(B|A)．

276 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 03:18:31

そりゃそうだ。

277 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 09:52:19

945

278 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 11:57:03

確率空間(Ω,F,P)をとって、
空事象でない事象Sで、P(S)=0となるものを選んで、
部分事象族G={{},S,Ω-S,Ω}をとったときでも、
確率変数Xに対して、条件付確率E[X|G]は存在するはずなのだが、
これについてはどうなのか？

279 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 16:46:16

>>278
E(X)だろ。

280 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 16:48:27

条件付確率じゃなくて条件付期待値だった。
Re:>279 それじゃあ、条件付確率はP(A|Ω-S)になる？

281 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 16:55:22

>>280
質問の意味がわからん。>>278のGに対しては、P(A|G)=P(A)だよ。

282 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 17:08:37

Re:>281 だから結局P(A|Ω-S)にもなるのだよね？

283 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 17:08:46

>>279
ちなみに、P(A|G)=P(A) P-a.e.という意味だから。
P(A|G)はSで一定、Ω-Sで一定、という確率変数で、P(A|Ω-S)=P(A)を満たすものならなんでもいい、ということ。
だから、S=0のとき、P(A|S)は？ということを考えるのは無意味なんだよ。

284 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 17:12:28

Re:>283 どうもありがとうございます！ラドンニコディム微分がどうも具体的にイメージできないもので。

285 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 17:25:41

でも、ちょっと書き方が悪いな。正確には
P(A|G)(ω)=P(A) ω∈Ω-S
とするべきだな。

286 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 18:44:27

けっこう、いろいろあるじゃねぇか

287 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 20:37:49

確率は難しいよな。達人になればラスベガスで
大もうけできるのかもしらんが、これは禁止の
模様ｗ

288 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 22:16:04

Re:>287
何をいうのか？ラスベガスではおそらく確率論で有利だと判定できるギャンブルは無いだろう。
何故なら、ディーラーが確率論を使ってギャンブルを構成しているだろうから。

289 ：１３２人目の素数さん：04/10/13 01:12:51

なるほど。しかも、ディーラーは完全に確率的ではなく、仕掛けこみで偏りを作ってるしね。

290 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 05:19:26

僕も経済学です。いま、マッチングゲームってのを習っていて、
（θ＋u）を観察したとき（θもuも互いに独立な確率変数）の
θの確率、なんてのを計算しています。つまり、Prob（θ｜θ＋u）。
この場合は、σ_θ^2／（σ_θ^2 ＋ σ_u^2）な～んてのを計算すりゃ
いいだけなんだけど、一般的な場合の公式求めるのって難しいね。
教科書には、カルマンフィルター使え、なんて軽く書かれちゃったり
してる。めんどくせ。以上、sageながら愚痴ですた。

291 ：（つづき）：04/10/14 05:26:43

話ついでに例えば典型的にはこんなやつ。

Ｘ1，・・・，Ｘnを、未知の平均Ｗと確定している精度ｒ＞０の正規分布に
したがうランダムなサンプルとせよ。さらにＷの事前分布は平均μと精度τの
正規分布にしたがうとする（ただし、－∞＜μ＜∞、τ＞０）。このとき、
Ｘi＝xi （ｉ＝1,・・・,n）を観察したときのＷの事後分布が正規分布に
したがうことを示し、その平均と精度を求めよ。

・・・おいおい俺は文系だっつーの。ラスベガスに行くことも一生ないし。
うー頭いてー。

292 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 15:41:09

>>291
rとかτが標準偏差のことなら、
平均　(τΣ(x_i)+rμ)/(τn+r)
標準偏差　τr/(τn+r)
かな。

nが増加すれば、平均は観測値の平均(1/n)Σ(x_i)に近づき、標準偏差は0に近づく、すなわち精度があがることが見てとれる。

Πf(x_i|w)g(w)　がどんな形をしてるか見るだけだからそんなに難しくない。
…んだけど、最近は経済学でもこんなことやるのか。

293 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 15:55:45

無限個の独立な確率変数 X_1, X_2, X_3, .... があるとき、 X_0を付け加えて
X_0, X_1, X_2, X_3, .... が独立になるように出来るか？

294 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 15:57:07

注：
密度関数は全て連続とする。

295 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 16:20:19

>>293
できるだろ。

296 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 16:21:53

>>295
どうして。

297 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 16:26:52

>>296
X_0の分布関数をF(x)とすれば、他の任意個数のX_kとの同時分布関数をF(x)とそれらの分布関数の積で定義すればいいだけ。

298 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 19:02:57

まだ良くわからん。一寸考えてみる。

299 ：１３２人目の素数さん：04/10/14 19:55:40

>>298
できなきゃおかしいことは分かるよね。
X_1, X_2, X_3, .... が誰かが振ったサイコロの目を表す確率変数だとする。
こいつらと独立な確率変数が作れないってことは、世界の全ての確率事象は、こいつの振ったサイコロの目にいつかは影響されるってことになる。

300 ：１３２人目の素数さん：04/10/15 01:06:10

>>292
おぉっ！！すごい。さすが数学板だなｗ
精度(precision)rは分散の逆数です。それでやれば、答は

平均　(τμ+rΣ(x_i))/(τ+nr)
標準偏差　τ+nr
となります。

＞…んだけど、最近は経済学でもこんなことやるのか。

んー、経済学というよりｵﾍﾟﾚｰｼｮﾝｽﾞ･ﾘｻｰﾁに近いんっすけどね。
確率要因の入った動的計画法（ベルマン方程式ってやつ）を
解く必要上、次の期の条件付期待値がどのように決定するかを
調べなきゃならないっす。

301 ：300：04/10/15 07:41:11

＞平均　(τμ+rΣ(x_i))/(τ+nr)
＞標準偏差　τ+nr
＞となります。

標準偏差→精度っす。ついでに300ｹﾞﾄ。

302 ：300：04/10/15 07:42:03

>>292
えっと確かに、nが増加すれば精度は上がりますね。平均も収束するのかな？
えっと、分子と分母をnで割れば、

lim_{n→∞} [(τμ/n)+(rΣ(x_i)/n)]/[(τ/n)+r] = lim_{n→∞} Σ(x_i)/n

だから標本平均の収束値に収束するっすね。確かに。丁寧な説明どうもっす。

今日はconjugateなんちゃらっつーのを勉強しなきゃなりません。
つれえっす。

303 ：１３２人目の素数さん：04/10/15 11:04:07

>>302
確かに、Σ(x_i)/nも、nが大きくなれば、μに収束するんだけど、平均が(τμ+rΣ(x_i))/(τ+nr) である、ということの意味は、
これが、
(1-t)μ+t(1/n)Σ(x_i)
の形をしている、（今の場合、t=nr/(τ+nr)）
すなわち、事前分布の平均μと標本平均(1/n)Σ(x_i)の加重平均になっていて、
標本数が増えるほど、標本平均への加重が増していき、最初の仮定した平均（μ）よりも実際観察して得られた平均を信頼する、
という理解をした方がいい。

304 ：１３２人目の素数さん：04/10/15 13:42:56

分散の逆数でもって「精度」とはなかなかﾅｲｽな定義だ

305 ：300：04/10/16 06:17:17

>>303さま

すごくわかりやすい解説をありがとうございます！m(__)m
なるほどねえ。考えてみればそういう解釈で直感的に理解できるんっすね。
いや俺も「平均が(τμ+rΣ(x_i))/(τ+nr) である」っていうように公式として
覚えていたんっすけど、それがbeliefのupdateとどう関係すんのか前から
ちょっと疑問だったんっすよね。ようはμから標本平均へのupdateというわけ
ですかね。的をついた説明、感謝っす。

＞分散の逆数でもって「精度」とはなかなかﾅｲｽな定義だ

一般的に精度って使わないっすか？経済学では統計やるとき必ず習うっす。

306 ：１３２人目の素数さん：04/10/18 05:55:58

っす。

307 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 23:52:48

148

308 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 01:08:11

>>307 この数字はなんですか？

309 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 01:27:34

>>308

寂しがりやのつぶやき！意味不明。

310 ：308：04/10/23 01:45:29

>>309　　俺もまったくわかりません。他のスレでもよくみるんですが。
俺は、レス番の307にある操作を加えると148になるっていうことかなーって
思ったんですが操作がわからない・・・

311 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 03:03:44

>>310
「age」とか「保守」と一緒だと思っとけ。

312 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 15:38:54

通常の賽コロは1の目だけ大きく穴がほってあるが
実際的に1の目の出る確率はどのくらいなんだろう

313 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 01:10:40

>>312 さいころに微妙な歪みがあるっていうこと？

314 ：１３２人目の素数さん：04/10/30 09:28:55

259

315 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 14:26:22

すみません。確率というものがよくわかってないのですが、
例えば100個に１個の当たりがあるクジ（当たる確率1/100）を
実際に100回ひいてみた場合（はずれた場合は元に戻して、クジの個数は常に100個であるとして）、
100回中、当たりが1回出る可能性は高いのでしょうか？低いのでしょうか？

当選確率1/100の場合、200回ひいて当たりがまったく出なくても運が悪いとは言えないよと
言われたので、それがとても疑問に思いました。
可能性の話なので、当然200回ひいても当たりが出ないこともあると思いますが、当たりが出る
可能性の方が出ない可能性よりも大きい気がするんですけど。どうなんでしょうか？

316 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 20:12:46

>>315
確率1/nのものをn回引いて1回も出ない確率は
(1-1/n)^n
で、nが大きければ大体1/e=36.8%。
200回引けば、引けない確率は13%ってとこ。
まず起こらない、っていう確率ではないから運が悪いとは言えない、と言ってるんだろうね。
当然100回でも200回でも引ける可能性のほうが大きいよ。

317 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 09:20:23

>>316
どうもありがとうございます。
つまり87%の確率で当たるってことですね。
それで外れた場合、運が悪いと思うかどうかってのは個人の主観によるものも
大きいかもしれないですね。
それにしても、ここのみなさんは数学が得意みたいで凄いですね。
私にはどうしてそういう計算になるのかもさっぱりで。。。

318 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 20:02:24

>>317　　余事象で求めると外れる確率は1-1/n になりそれがn回つづくのでn乗します。
n→∞のとき(1+1/n)^n=eとなることを利用して
nに-nを代入すると316さんの計算式になります。

319 ：１３２人目の素数さん：04/11/04 09:18:30

>>318
ありがとうございます。
高校生の頃は数学はそこそこはできたんですが、今はさっぱり忘れてしまってまして。
久しぶりに興味がわきました。これを機にちょっと勉強してみます。

320 ：１３２人目の素数さん：04/11/09 03:14:45

355

321 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 09:37:36

直方体の賽コロを振ったとき、各面の出る確率を求めよ
と言う問題があるが、
これは三辺の長さだけでは決まらず、質量も関係してきて、
三辺の長さが同じでも、質量が軽いほど、
各面の出る確率は 1/6 に近づき、
重くすると逆になる
(わずかでも他より出にくい面の出る確率は 0 に近づく）
という。

これ本当?

322 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 12:21:51

>>321
いや、質量の大小ではなくて、質量分布の偏りが問題になると
思うのだが。

323 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 12:39:15

>>323
密度は一定(均質)とする。

324 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 19:30:17

教えてください。
男子及び女子の体重の分布をそれぞれ
N（６０，１００）、N(５０,６４）とする。
無作為に抽出した男子1名と女子1名で
女子の体重が男子の体重を上回る確率を求めよ。

325 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/13 21:52:52

Re:>324
1/(2π*80)∫_{-∞}^{∞}∫_{∞}^{y}exp(-(x-60)^2/200)exp(-(y-50)^2/128)dxdy.

326 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 22:28:13

３２５さんありごとうございます。この問題は大学の中間の問題なんですけど
この問題には標準正規分布表が与えられているんです。
標準正規分布表を使った方法ではどのように解くのですか。
説明不足ですいません。

327 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/13 22:53:46

Re:>326 じゃあ、[>325]の式で変数変換を試してみてくれ。

328 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 01:39:30

x, y, z を区間[0, 1]より独立に選びます。このとき、x≧yzとなる確率を求めよ

いったいどう計算すればいいんでしょうか・・・？ｻﾊﾟｰﾘ

329 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 08:00:39

>>328
x≧yzの部分（と立方体の交わった部分）の体積を求めるだけだよ。
一様に選ぶのならね。

330 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/14 11:47:12

Re:>326
1/(2π*80)∫_{-∞}^{∞}∫_{-∞}^{y}exp(-(x-60)^2/200)exp(-(y-50)^2/128)dxdy
=1/(2π*80)∫_{-∞}^{∞}∫_{-∞}^{y-10}exp(-x^2/200)exp(-y^2/128)dxdy
=1/(2π)∫_{-∞}^{∞}∫_{-∞}^{4y/5-1}exp(-x^2/2)exp(-y^2/2)dxdy
=1/(2π)∫_{-∞}^{∞}∫_{-∞}^{-5√(41)/41}exp(-x^2/2)exp(-y^2/2)dxdy
=1/√(2π)∫_{-∞}^{-5√(41)/41}exp(-x^2/2)dx

331 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 12:29:18

女子の体重が男子の体重を上回るというところを
どうやって表現すればいいかわかりません。

332 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 12:30:47

体格を比べるだけでよい

333 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 12:39:18

>>331

体が大きい、太っている、体格が良い、などと表現する。

繊細な感性を慮るときは、健康的、発育が良い、などと言う。

334 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 14:17:43

別名デブ

335 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 22:27:54

>>321
よろしく

336 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 17:51:28

工房レベルの数学ができないオカマのコテハンが奇妙な確率論を展開中です。
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gay/1100446623/113-

337 ：321：04/11/17 22:25:19

やっぱり物理が絡むと数学版の連中も総崩れか。
数理物理スレに言ってみる。

338 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 14:38:27

>>336
相手の人も真面目にレスしすぎ

339 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 15:03:19

>>336スゲェな。
スゲェことになってるぞ。

あのコテハンあんなムチャクチャな確率論でよくあんなに言い張れるもんだ。

340 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 12:40:29

age

341 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 22:56:00

あのコテハンついに逃げました
こんなこと初めてです

342 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 01:25:18

オソマツなオカマコテハンの確率論

http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gay/1100446623/223
＞＞常に1/10の確率で抽選が行われている場合、
＞＞10回連続試行して1度以上当たる確率は、
＞＞おっしゃる通り65%となる、
＞という意味ね？言い間違えた箇所を訂正すると。
＞これはおかしい｡何故なら試行回数が10回なんでしょ？
＞その10回の試行で1回当たる可能性はあっても、1回を超えることは出来ない。
＞数学的にあり得ないのよ。1を超えてしまうから。
＞数学的にあり得ないのよ。
＞数学的にあり得ないのよ。
＞数学的にあり得ないのよ。

常に一定の確率で抽選するという概念が理解できていないようです(藁
どういう数学的にありえないのだろうか(藁藁

オカマコテハンは相変わらず頑固に誤りを認めていません。
引き続きご意見頂ける方は、こちらのスレで↓
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gay/1100742807/

343 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 01:32:16

ごめんなさい
オカマコテハンは逃げちゃいましたが、
引き続きご意見頂ける方はこちらのスレで↓
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gay/1100742803/

344 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 01:53:40

まずは伊藤清の確率論でも勉強しようかな？

345 ：３４３（＝東京帝国大学法科ＯＢ・ハーバード＆イェール法学博士）：04/11/20 02:01:13

おれやっと書き込みに成功したの。うれしいな。
荒らし対策だか何だか知らないけど、俺みたいに
まっとうな学術オタクがここに書き込めないのは不満だった。
ノートンの設定もいたずらに面倒なだけで使い物にならないな。
まったくパソコンなんてほとんど欠陥商品だな。実学の雄を
象徴する商品＝パソコンの割には、大学のカリキュラムや教授
よりも全然使い物にならないよ。多少は便利だけどさ、そこに
至るまでの道のりの長いこと長いこと。官僚の規制以上に性質の
悪いパソコンやノートンの機能だな。こういう状況は、オレが
もう少し理工系のハイテクを勉強したり、確率理論をパソコンソフト
に応用すれば、改善すると思うが、皆さんそれまでしばしの我慢。

346 ：３４４（＝東京帝国大学法科ＯＢ・ハーバード＆イェール法学博士）：04/11/20 02:02:18

訂正：３４３じゃなくて３４４・３４５・３４６ね。

347 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 03:43:08

>>344
必要以上に難解じゃない？

348 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 14:22:45

>>347
>>342とどっちが難解？

349 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 16:43:44

>>342だな．間違いない

350 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 14:28:13

758

351 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 02:49:59

また>>342の奴が確率の話をし始めた模様。

352 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 06:09:04

>>316
計算ミスしてません？
(1-1/200)^200≒36.7%
になりましたけど

353 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 05:06:11

1/100で200回、の計算だと思われ。

354 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 18:11:23

>>321
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1101311783/66
で質問したが、誰も答えられず。
物理板は馬鹿ばっか

355 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 18:57:49

確率変数の定義で、わざわざ標本点から実数への写像を
考えたりするのはなぜでしょうか。
集合を引数とする汎関数として確率関数を定義した方が
簡単に見えるのですが。

356 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 20:56:20

>>355
確かに確率の教科書で最初に出てくる定義では
実数への写像としてる場合が多いけど
それは簡単のためってだけだと思う

357 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 21:03:40

ちょっと拡張して、距離空間への写像としてやれば
連続な確率過程は連続曲線全体のなす空間（一様収束ノルム）上から
連続曲線全体への確率”変数”とみなせたり

358 ：伊丹公理：04/12/14 21:36:39

当然考えられるが、平均値が無い。

359 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 23:52:00

確率過程の勉強をしたいのですが、手ごろな本はありますか？

私個人の趣向としては、直感的理解は大事にしたいけれど、
数学的厳密さが欠けていると消化不良に陥ってしまうタイプなので、
ある程度基礎的なことから厳密に書かれているものが良いです。

しかしながら、前提として私が持ち合わせている数学的知識は、
線形代数の基礎（斉藤）、解析学の基礎（杉浦Ⅰ）、位相・集合の基礎、
統計学の初歩の初歩（回帰分析や検定理論など・学部1年レベル）ぐらいで、
お粗末なものです。確率過程には漠然としたイメージしか持っていません。
ただ、数学書の読解能力だけはそれなりにあると思います。

360 ：伊丹公理：04/12/19 00:08:28

>>359
高校程度の初歩理論（降水確率、偏差値、生命保険会社の計算、
確率過程で言うと、遺伝子が受け継がれていく過程等々）
は完全に理解しているのか?

361 ：359：04/12/19 00:13:32

>>360
ええ、曲がりなりにも大学生ですし、
そういうのは統計の本にも出ているくらいのことですから。

362 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 00:35:25

入門確率過程
松原望 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4489006594/qid=1103383991/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl/

363 ：伊丹公理：04/12/19 01:16:09

>>359-361
だとしたら色々あります。
>>362であげられた以外にも
例えば、宮沢政清、確率と確率過程、現代数学社等々

364 ：359：04/12/19 01:18:46

>>362
ありがとうございます。早速購入して読んでみます。
松原先生ですか・・・いい人ですよね。こういう本も出していたんですね。

ただ、この人の入門者向けのテキストってやや端折り過ぎの場合も
あるので、もう一冊くらい紹介していただけると有難いです。

365 ：359：04/12/19 01:20:29

と、書き込んだら、>>363でもう一冊紹介していただいていました。

>>363
ありがとうございます。
早速、上記2冊購入して読んでみたいと思います。

366 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 04:08:49

舟木直久　確率論　朝倉書店「講座」数学の考え方
どうですか？

367 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 04:10:45

いい本です。

368 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 11:33:32

【天災】小惑星"2004 MN4"が2029年4月に地球に衝突する確率…現時点で約300分の１ ★2
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1103936607/

369 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 22:18:38

age

370 ：366：04/12/26 00:52:04

今日買いますた。
前に買った共立の「志賀」とあわせて読もうと思います。

371 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 02:31:54

朝倉と共立のコラボか

372 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 06:17:16

>370
あれいいよ

373 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:33:28

∫

374 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 19:47:46

314

375 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 00:19:30

http://homepage3.nifty.com/hirorin/gchaponkakuritsu.htm
ガチャポン・食玩の確率論

みなさん、ガチャポンや食玩で、「どうしても最後の１個が手に入らない！」とか
「どうして同じものばかり出るんだ!?」と、イライラした経験はありませんか？
僕はしょっちゅうあります。必要のないセバスチャンやブラックサレナを、いったい
何個出したことやら。ビルガモが４個続けて出た時には、運命の無情を覚えたも
のです(^^;)。最近では、昴もブラックローズも出ないのにバルムンクさんが５個
もたまってしまったことがありました。
もちろん、たまにストレートにコンプリートすることはあります。ごくごくたまにです
が……先日もバンダイの『ウルトラマン　イマジネーション』を、３００円で４回、計
１２００円できっちり４種類出しました。
４種類のガチャポンをダブらずにコンプリートできる確率はどれぐらいでしょうか？
最初の１個は何が出てもいいのですから、確率は１です。２個目は最初のとダブ
ってはいけないので確率は３／４。３個目とは最初の２個とダブってはいけないの
で２／４……最後の１個を出す確率は当然１／４ですから、

１×３／４×２／４×１／４　＝　9.4％

およそ11回に１回ということになります。
同様に５種類のガチャポンを５回で出す確率は、

１×４／５×３／５×２／５×１／５　＝　3.8％

26回に１回ということになります。
６種類のガチャポンを６回で出す確率は、

１×５／６×４／６×３／６×２／６×１／６　＝　1.5％

　およそ65回に１回です。まさに、ラッキーと言えるでしょう。
　実際にはこんなラッキーはめったに起きません。６種類を手に入れるためには、
７回以上ガチャポンをまわすことを覚悟しなければならないのです。

376 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 00:32:40

age

377 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:32:23

舟木さんの最近でた本と志賀さんの本のどちらを先に読もうか悩んでます。どちらを先によんだほうがいいですか？他に確率論でおすすめの本がありましたら教えてください。

378 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 00:17:18

興味本位なのですが、対数正規分布に積率母関数（もしくはそれに相当する関数）は存在するのでしょうか？

僕が日常的に使っている倍風館の確率統計演習には
対数正規分布が扱われていないので気になりました。
定義に従って計算しようとしても、一筋縄に解けそうな数式にはなりませんし。

どなたか教えてください。

379 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 00:19:53

>>375
「どうしても最後の１個が手に入らない！」
に対応する確率は、1/n種類だから、もっと確率は高くなるだろ？

380 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 22:58:44

age

381 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 22:21:53

black noise って何よ？
ブラウン運動と本質的に違う偶然性なんてあるのかよ？

382 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:59:07

最近俺には超能力があることに気付いた。

初めて自覚したのは友達とトランプで遊んでいたとき。
俺は幼稚園の頃からいつも一緒の友達と神経衰弱をしていたんだ。
朝の十時から八時間以上神経衰弱をしていたものだから、
実際に俺たちの神経はかなり衰弱していた。
あまりの長時間プレイにこの遊びにも限界を感じたのか、
友達は突然、裏返しになっているカードを指差して
「このカードが赤（ハートとダイヤ）か黒（スペードとクローバー）か当ててみて」と言い出した。
俺はギリギリの精神状態で集中しながら言った。「赤」
なんとカードは赤だった。もう一度同じことをやってみる。
「今度は黒だ」・・・当たっている。

その後には２回連続で外してしまったが、なんと俺は大体
２回に１回の割合でトランプの色を当てることができた。
ジョーカーを合わせるとトランプは５４枚もある。
これは奇跡的な確率だった。
もっと難しい条件で。そう考えた俺たちは、
トランプ二組を合わせて、１０８枚でやってみた。
１０８枚でも、さっきの確率を考えると４回に１回は当てることができるはずだ。
しかし驚くべきことに、俺はまたしても２回に１回色を当ててしまったのだ。

今では確信している。俺は選ばれた者だと。
ぶっちゃっけ就職も全然決まらなくて悩んでいたが、
この力があればＮＡＳＡとかの研究に役立ててもらえるだろう。
早速アメリカに行こう。ナタリー・ポートマンと結婚とかもできるかもしれない。

急に人生が明るくなった気がした。

383 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:21:26

ESとか論文では特にそうだろうが、第一行目は大事だよね。
長文の第一行目でその後読むかどうかの判断が決まるといっても過言ではない

384 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:25:59

> ２回に１回の割合でトランプの色を当てることができた。
> ジョーカーを合わせるとトランプは５４枚もある。
> もっと難しい条件で。そう考えた俺たちは、
> トランプ二組を合わせて、１０８枚でやってみた。
> １０８枚でも、さっきの確率を考えると４回に１回は当てることができるはずだ。

ここにツッコミが欲しかったのかな？

385 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 12:25:29

ファインマン積分の正当化はまだかよ？

386 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 16:14:20

次の定理の証明を教えてください。略証でも結構です。

【定理】
確率変数 X, Y が独立であるための必要十分条件は、
有界な台をもつ任意の連続関数 f, g に対して
E[f(X)g(Y)]=E[f(X)]E[g(Y)] が成り立つこと。

387 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:51:55

確率論に関係する洋書を読んでいるのですが、
innovation process って、日本語訳ではなんといいますか？
「革新過程」？「イノベーション過程」？

388 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 18:47:29

イノベーション過程

389 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:27:56

>>388
ありがとう。
検索すると、わずかだけどそういう用語があるね。

390 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 09:28:43

確率論を極めたい人が読むべき本を教えてください (洋書でもいいです)。

391 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 09:53:58

>>390
漏れなら「同じこと考えてる椰子はどうせ掃いて捨てるほど
いるだろうから、このスレを「本」で検索してみるか」と考えるな

392 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:50:07

>>390
Foundations of Modern Probability (Probability and Its Applications)
Olav Kallenberg

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387953132/qid=1108032538/sr=1-3/ref=sr_1_10_3/249-3700114-7189963

393 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:46:03

ラプラスの確率論読んだことある香具師いる?
ちょっと気になる。

394 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 15:37:40

そんな昔の文献、今読む機会があるんかね。

395 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 19:45:29

ある

396 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 20:02:51

和訳が出ているよ。

397 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 21:42:45

８０％であたりが出るくじで、確率の誤差はいくつ？

398 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 21:47:23

賽コロを振って、1の目が出る確率が1/6になる確率は幾らですか?

399 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 21:51:52

それはさいころの精度と転がる面の精度と、さいころを振るやつの手の
揺らぎの合成確率だな。。

400 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 21:59:36

>>397-398
20％くらいなんじゃないの？

401 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 22:41:32

>>400
20％のスレに池

402 ：１３２人目の素数さん：05/02/18 02:12:46

>>397
これは、ベルヌーイ分布の標準偏差か？

>>398
それは、N回サイコロをふって、ベイズ流の割合の確率密度関数をもとめて、
ベイズ流の検定をすればしらべられるんじゃないかな。だいたいは試行回数が
多くなればなるほど1/6だという確率はたかくなるはずだけど。

403 ：１３２人目の素数さん：05/02/21 21:40:53

時系列の基礎についてお伺いしたいです。
時系列の自己共分散関数は、その時系列が弱定常であれば、
(その定義によって) 時間差のみの関数となり、時間に依存しません。

では、弱定常な2つの時系列の相互共分散関数は、
時間差のみの関数になると言えるのでしょうか？

手元の教科書では、時系列 X_n, Y_n の相互共分散を
C_k = Cov[ X_n, Y_(n-k) ]
のように定義しています。
これは一般に時間 n に依存するように思うのですが、
左辺の記号では n がなくなっており、時間差 k しか記述がありません。

どうしてこのようなことが許されるのか理解できません。

404 ：１３２人目の素数さん：05/03/03 10:52:28

844

405 ：１３２人目の素数さん：05/03/14 06:55:38

496

406 ：１３２人目の素数さん：05/03/19 14:39:59

この人に初歩を教えてあげてくだちい

http://human5.2ch.net/test/read.cgi/honobono/1108929438/423

407 ：１３２人目の素数さん：05/03/20 20:53:23

Abel Prize は Lax
http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/

数学の最先端　21世紀への挑戦
数学と数値計算・・・・・ P. ラックス
http://www.springer-tokyo.co.jp/math_ed/webLax.html

408 ：１３２人目の素数さん：2005/03/24(木) 05:07:13

age

409 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 14:21:53

マルコフ連鎖について詳しく書かれた書籍はないでしょうか？
洋書でも結構です。よろしくお願いします。

410 ：@：2005/03/29(火) 14:31:02

無限面体を無限回振ったとき同じ面が2回以上でる確率は？

411 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 14:38:57

>>410
無限面体とは何物ぞ？

412 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:54:05

球でしょ？
…っつーと面=点？
…っつーと面は無限は無限でも連続無限？
なら振る回数はいくら無限でもたかが離散無限だからお尋ねの確率は零でしょ？
面が離散無限個の無限面体ってあり得ないのかな？

413 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 00:01:14

立方体から「角を取る」操作を無限に施していった極限
じゃダメかな？

414 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 00:07:14

>>413
つまり球じゃん

415 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 20:50:38

>>413
「角を取る」を数学的に定義してください

416 ：１３２人目の素数さん：2005/04/11(月) 18:37:01

各頂点には辺が三本集まっているので、各辺の三等分点のその頂点に近い方三点を通る平面で切る。
などとすれば｢角を取る｣は定義できる。
(二等分点だと｢各辺には辺が三本集まっている｣が崩れるので三等分にした)
ただこの操作をn回行った時の面の数は2+4*3^nとなり、指数関数的に増えることが分かる。
指数関数的に増える操作を無限回繰り返すとその結果は可算無限ではなく連続無限になる。
例えば底がmの指数関数ならm進法による[0,1)の濃度を表していると考えればわかりやすいだろう。
やっぱり面の数が可算無限の無限面体の構成は不可能なのか？

417 ：１３２人目の素数さん：2005/04/11(月) 19:47:12

＞指数関数的に増える操作を無限回繰り返すとその結果は可算無限ではなく連続無限になる。
これって正しい文章でつか？

418 ：１３２人目の素数さん：2005/04/11(月) 21:17:37

>>417
無意味

419 ：１３２人目の素数さん：2005/04/12(火) 06:15:29

>>417
｢例えば｣以降の内容理解した？

420 ：１３２人目の素数さん：2005/04/13(水) 19:51:02

３つの整数 l,m,n を無作為にとるとき、それらに共通な素因数が無い確率は？
　LCD(l,m,n)=1

http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html の (37)式

421 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 12:13:54

737

422 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 17:48:37

ベイズ理論、ベイズの定理の簡単な解説が載ってるサイト教えていただけませんか？

423 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 23:34:17

点過程について詳しく書いてある和書ってありますか?

424 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 09:51:49

321

425 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 09:53:10

統括的に確率を計算できるアプレット実装してるサイトないかな?

426 ：sage：2005/06/18(土) 00:36:27

スロットやってる香具師だけ反応してくれりゃいいが
ストック機の打ち始めの状況、RT数テーブルや小役解除率やらから各機種の勝率、期待値を求めてみると
まあ楽しいよ

427 ：１３２人目の素数さん：2005/07/03(日) 18:30:15

誤爆

428 ：１３２人目の素数さん：2005/07/04(月) 23:52:46

4*2=8

429 ：１３２人目の素数さん：2005/07/12(火) 20:23:01

すいません。(_ _)どこにも質問スレが無くて､ある確率をといていただけませんか？おみくじで、それぞれ何がどういう確率で出るか教えて下さい。

430 ：１３２人目の素数さん：2005/07/12(火) 20:37:18

なんで774じゃなくて132なの？

431 ：１３２人目の素数さん：2005/07/12(火) 20:38:21

元旦と２日目は１００％大吉です。
４日以降は凶です

432 ：１３２人目の素数さん：2005/07/15(金) 06:33:42

･

433 ：１３２人目の素数さん：2005/07/18(月) 22:46:43

確率論板へ行けと言われきました誰か教えて。

①気象庁が「今日の東京地方の降水確率は30%です。」という予報を
出したとき、何に対する何の比率が30%なのだろうか。確率の定義
に即して、分母・分子がはっきりわかるように説明せよ。ただし説
明の中で「確率」という語を使ってはいけない。

②火星に生物がいる確率という表現は正しくない。
１では、どの様に言い換えれば正しくなるか。火星で始まり確率で終わり
、生物、いるという2つの単語を必ず使って正しい表現に言い換えなさい。
２言い換える前の表現が正しくない理由、言い換えたあとの表現が正しい
理由を簡潔に述べよ。

434 ：１３２人目の素数さん：2005/07/18(月) 23:09:43

>>433
①その日の観測データと同じ気象条件だった日を過去のデータから洗い出し
　　雨がふった日/条件が一致した日の数　を「降水確率」と称して発表してる。
　　・・・と聞いたことがある。

②１．火星を端から端まで調べてみて、生物自体、あるいは生物がいる痕跡が発見される確率
　　２．火星に生物がいるかいないかはランダムな現象ではないので確率という言葉は使えない。
　　　　言い直した表現では、観測、調査という「まだ行われていない」試行の結果に対する言及なので
　　　　確率という言葉が使える。

とはいっても、伏せたままのトランプを指して
「このトランプがハートである確率」と
「このトランプをめくってみて、ハートである事が判明する確率」って表現を比べても
普通は前者の文は後者の意味で読むし、②はどうでもいい言葉遊びっぽい気がする

全く違う解答もあるかも

435 ：１３２人目の素数さん：2005/07/19(火) 15:15:19

>>434
１、確率とは測度のことです。比率ではありません。従って問題がおかしい
２、正しいです。従って問題がおかしい
数学板的にはこう答えるべきでは

436 ：１３２人目の素数さん：2005/07/19(火) 15:25:30

測度を持ち出して数学的な厳密さを完璧に追い求めるなら、１も２も

「現実の現象と、数学用語である「確率」は全く関係がないので、
　「今日東京に雨がふる」「火星に生物がいる」などという文章に
　数学的な意味を持たせなければ、文章として成り立ちません。」

として一刀両断するハメにならない？

437 ：１３２人目の素数さん：2005/07/19(火) 15:56:10

①気象庁が「今日の東京地方の降水確率は30%です。」という予報を
出したとき、何に対する何の比率が30%なのだろうか。確率の定義
に即して、分母・分子がはっきりわかるように説明せよ。ただし説
明の中で「確率」という語を使ってはいけない。

東京地方の３０％の面積が確実に降水するという意味だと思ってた。

438 ：１３２人目の素数さん：2005/07/19(火) 16:01:24

期待値は
東京地方の全面積と時間軸でできた3次元空間の全体の30%の体積が降水している状態
になりますか？

439 ：１３２人目の素数さん：2005/07/19(火) 17:40:35

＞現実の現象と、数学用語である「確率」は全く関係がないので、
モデル化ってものがあるでしょうよ

440 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 05:35:48

「雨が降る/降らない」という事象の定義がよくわからない。

ある特定の地域と、特定の1時間を固定したとして、
そこでその1時間内に「1ミリ以上の雨が降る」とはどういうことか？

たとえば静岡県中部地区（面積およそ2000平方キロ）の降水確率を考える。
その範囲内にいくつ測候所があるのか知らないが、同じ1時間内でも、
場所によって1ミリ降ったり降らなかったり、相当にまちまちだろう。
どう処理するんだろうか。

さらに時間もパラメータとして動かす（過去の統計とかを考える）と、
一体何が合理的な数値と言えるのか、まるでわからなくなってくる。

441 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 15:37:16

降水確率10%でも全く雨の降らない確率は非常に高いわけだ。
となると時間軸も考慮して全体の10%が降水状態という期待値もおかしい。

近畿地方のあらる瞬間のあらゆる点において、降水の確率が真に10%であれば、
全体の10%は降水しているという期待値が得られるわけだが、実際はそうでないわけだ。
だが、ある瞬間、大阪で降水があれば、同じ時刻に予報が10%でも京都での降水確率は
少し上がるわけで、厳密に降水の期待値は得られない。

442 ：１３２人目の素数さん：2005/07/21(木) 07:50:45

おみくじでなにがでるか予想出来る､計算式は?

443 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/07/22(金) 09:48:48

talk:>>442 ax+b (mod c).

444 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 15:37:13

> １０年後、５０年後に評価される論文であることを誰かが
> 認めたことを俗に　コ　ネ　と呼ぶ。アカポス・ゲットは
> その証
因みにジャーナル論文でなくても、修士論文、博士論文でも
１０年後、５０年後に評価される研究であることが分かれば
無問題。下らないデータベースの論文数を晒しても無駄だ！

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/729-730

445 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 21:09:29

中二が確立論を学ぶのは無謀でしょうか？

446 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 21:16:33

中二でも簡単な確率論やるでしょ

それとも測度論的確率論？

447 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 01:28:54

>409
確率過程講義
カーリン著佐藤健一訳（産業図書）

448 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 01:51:40

気象は試行ではないから実は降水確率って概念自体あり得なくね？

449 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 12:04:30

二年。

450 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 01:29:14

>>448
試行であろうとなかろうと、確率空間が定まりさえすればよい。

451 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 01:35:55

確率空間て何だ？
高校まででは定義されない概念では？
高校までの概念で降水確率定義できる？
または高校までの概念で確率空間て説明できる？

452 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 02:56:33

>>451
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/kakuritu/node8.html

453 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 02:08:43

図書館で伊藤清「確率論」(1978)借りてきたんだけどさぁ、
最初から誤植＆誤りだらけなんだよねぇ、この本。
いや良書なのかも知れないけれど、なんか萎えるなぁ。

454 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 02:25:01

誤植というか字が古くて読みにくいお＾＾；

455 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 06:01:47

456 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 10:31:03

誤植の誤植じゃないか？

457 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 18:20:45

age

458 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 10:31:35

>>453
伊藤清はやめとけ。西尾マキコにしろ。安い! 2000円だぞ。
大学の生協ならどこでも売ってると思う。

459 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 11:01:48

>>76だな。

460 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 11:24:05

小谷さんの「測度と確率」は？

461 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 19:27:23

確率論の名著といえばフェラーでしょ

462 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 00:14:35

√1（ルート1）＝1
になるんでしたっけ？教えてください(*´ω｀)ﾉ

463 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 00:49:11

>>462
なるよ

464 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 01:39:31

>>451
南海先生の所には単純化したものが載っているが、普通にいう確率空間は高校レベルでは無理。
最低ラインとして実解析・線型代数はこなせる必要がある、できれば軽くでいいので複素解析とフーリエ解析も、
これができないと理論の中でも特に重要な中心極限定理で苦労することになる。
ルベーグ積分が分かっていれば、確率空間はほぼルベーグ測度といってもいいのですが、
お勧めは、ルベーグ積分との並列進行。
ルベーグ積分をやる前に軽く論理や一般位相をやっておくのはお勧め。
素朴な確率でも結構難解だと思うが、公理的な確率空間となると覚悟しておけ。

465 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 14:05:14

ベイズ理論ってのを聞いて普段こない数学板に飛んできました。
ネットで調べたところ「過去の経験から未来に起こりうる事象の確率が判る」とか。

例えばこいつは得点圏打率が高いから、
このチャンスで打つ確率が高いという感じでしょうか？

466 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 14:29:26

とりあえずageておこう

467 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 02:11:56

>>465
確率が判る、というよりも推測する、推定するってことだけどね。
例のようなことにも使えるよ。

468 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 00:24:50

age

469 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 08:30:38

>464
>軽くでいいので複素解析とフーリエ解析

inversion formula の導出に必要なのは分かるけど、
確率論を勉強するために、予め複素解析とフーリエ解析を
勉強すべき、とまでは思わないな。

470 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 08:58:03

>>469
ちょっと突っ込んだ事をやろうとするとすぐ必要になるから、知っといて損はないと思うけどな・・・
確率過程とかやり始めると必需品になるし

471 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 16:21:04

472 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 01:48:40

降水確率：　雨が降ると信じてもよい度合い。確信度。

473 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 15:07:06

age

474 ：2Ch：2005/10/08(土) 22:31:45

guest guest

475 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 09:48:06

402

476 ：ドシロート：2005/12/04(日) 02:47:47

1/2の確率で当たりの物を20回試行するのと、1/3の確率で当たりの物を30回試行するでは、波が荒さは同じですか？
わかる方がいれば教えてください。

477 ：１３２人目の素数さん：2005/12/04(日) 04:13:59

>>476

『波が荒さは同じ』ってのが全然意味が分かんないんですけど。

478 ：１３２人目の素数さん：2005/12/04(日) 04:40:03

４７７じゃないが「波の荒さ」と読み替えても意味不明だからな
「どっちがすごいですか？」と聞いているようなもの
自分の作った言葉でものを尋ねても意図した答えは帰ってこんぞ

479 ：１３２人目の素数さん：2005/12/04(日) 05:17:52

>>478

まあ多分>>476さんは『分散』訊いているんだとは思いますがね・・・・・・。
本人が再質問してくるまでちょっと待ってましょう。

480 ：１３２人目の素数さん：2005/12/04(日) 16:11:03

数学科では波の荒さも習わないんですか？

481 ：１３２人目の素数さん：2005/12/04(日) 16:41:27

>>480

物理科だって習わないよwww

482 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 15:59:44

確率試行で「波」がどうとか言い出すヤシは、パチ屋かスロット屋。
「流れ」がどうとか言うのは麻雀打ち。

483 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 02:05:12

>>476 はパチンコ初心者でしょ

>>482 パチ屋の9割以上の客は，波とかを信じているキチガイ
麻雀打ちに限らず，殆んどの人間が，結果以外の『流れ』を信じている御様子

484 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 02:25:36

波とか流れがあることは数学的に証明されてるが

485 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 04:06:48

>>484

では>>476の質問に答えてあげてください。

486 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 05:41:44

本人が再質問を待とう。

487 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 13:37:55

すいません。都道府県が同じ、かつ誕生日が同じっていうのはどのくらいの確率ですか？
1/17155であってますか？

488 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 13:39:49

どの都道府県かで異なります。人口比が問題になりそうなので。

489 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 14:07:33

>>488
あ、確かにその通りですね。すいません。
もし人口比が一定だとしたらどうですか？
ちなみに２人で一致するときです。

490 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 16:18:02

建部崩れ祭り、Invent崩れ祭り

建部崩れ祭り、Invent崩れ祭り

建部崩れ祭り、Invent崩れ祭り

わっしょいっ、わっしょいっ！

491 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 18:28:04

>>489
人口比一定だとすると、居住都道府県が一致する確率は 1/47。

しかし実際は、人口の最も多い県（東京都）と少ない県（鳥取県）では
20倍近い開きがあるので、こんな数値には何の意味もない。
そこで暇な俺様が、人口を加重して計算してやったのでありがたく思え。

日本に住所を持つ人間から無作為に2人抽出したとき、
居住都道府県が一致する確率≒0.0398602737989

人口データはwikipediaの「都道府県の人口一覧」から取った。
誕生日については一様とみなしてほぼ問題ないだろうから1/365。
また、居住地と誕生日の相関もないとみなしてまず大丈夫だろうから、
あとはかけ算すればいい。

492 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 20:17:02

学位無しの崩れが建部崩れを嘲笑う数学板ｗｗｗ

学位無しの崩れが建部崩れを嘲笑う数学板ｗｗｗ

学位無しの崩れが建部崩れを嘲笑う数学板ｗｗｗ

493 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 21:08:52

>>491
うわ、すごい！わざわざ調べてくれて感謝です！

494 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 21:12:27

社会的には、建部崩れも高校中退ヒッキーと同じ扱いだよ。

社会的には、建部崩れも高校中退ヒッキーと同じ扱いだよ。

社会的には、建部崩れも高校中退ヒッキーと同じ扱いだよ。

495 ：１３２人目の素数さん：2005/12/15(木) 02:38:32

>>484 それを未来の予想に活用しようとしている人達と
尊師の空中浮遊を信じている人達との違いは無い
と言う事でOK？

496 ：１３２人目の素数さん：2005/12/15(木) 19:43:51

あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ

あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ

あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ

497 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 23:38:57

マルチンゲールは常にマルコフ過程でないって言う反例を探しているんですがどうも考え付きません。
誰かいい反例思いつく人いたらお願いします。。。

498 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 06:43:21

確率過程、
dXt = (¥int_0^t Xs ds) dWt
はmartingale だけど Markovではない。
Wt は Brownian motion。

499 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 02:04:17

つーか>>497は慶應だな。いや、一橋かもしれん。
間違いない。（少し古い）

500 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 11:15:59

華麗に新スレッド？ｗ

【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899

501 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:47:05

大学教養レベルの初歩から学べる洋書を何冊か教えてください

502 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 13:19:28

シナイとか良さげ？

503 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 21:18:46

>>498ありがとうございます！
証明ってどうすればいいんですか？

504 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:58:59

P(g&h/e)=P(g/e)P(h/g&e)

この定理↑の証明が一時間頑張ってもできません。
だれか教えて下さい。

505 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 18:27:09

& て何だ？

506 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:32:24

>>491
人口がみな等しいならば居住都道府県が一致する確率は47/47Ｐ2＝1/46だる。

507 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:33:54

>>497
モデリングのテキストの訂正ネタだね

508 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 05:33:41

確率論の授業
一回も出てないけど、テストがあります。
ノートも手に入りません。

どうやって勉強すればいいと思いますか？・・・orz

509 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 07:02:34

>>506
よく考えろ

>>508
出なかったお前が悪いんだが、、
シラバスとかあるならそれ見てから考えたら？

510 ：508：2005/12/27(火) 00:06:53

え？まじ？俺が悪いの？なにそれ
だってめんどくさいじゃん。授業出るの。しょうがなくない？
なんとかしろよ。

511 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:21:53

教科書嫁

512 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:34:10

>>508
たいして親しくない奴からノートを借りる勇気も必要だ。

513 ：508：2005/12/27(火) 00:39:04

授業でてるやつ１人しかいないんだよねｗｗｗ
さすがにあつかましくて貸して下さいなんていえませんよ。

514 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:49:08

>>508
授業でるのが面倒くさいなら単位とるのも面倒くさい。
卒業するのって面倒くさいことなんだよね。
面倒くさいのがそんなにいやなら卒業するの諦めれば？

515 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:54:29

教科書ないの？

516 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:56:41

>>510の終わり二行、異様に腹立つんだけど。
また来年どうぞ。

517 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 13:30:02

一人ってマンツーマンか？ｗ
そりゃすごいなｗ

そういえば森重文さんだか誰かも、
学生紛争のときにみんなが授業ボイコットするなか一人で受けたらしいねｗ

518 ：510：2005/12/27(火) 13:55:09

>>516
おまえのようなマヌケは教えてくれなくていいよ。
教えてくれる親切な人だけレスくれればいい。
スッコンデロ

519 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:20:07

>>518みたいな感じじゃ誰も助けてくれないな。
人徳も実力のうち。
人徳のある人なら結構助けてくれる人はいるもんだ。
特に大学以上になると色々な場面でそれが重要になってくる。

最近、でもないか？90年代半ばあたりからか？
訳のわからない学生が増えて先生も大変だよな。

520 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:39:42

騙りにマジレス乙。

521 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 02:17:43

1/20で当たらなければ
1/16のクジを引ける
はずれたらまた1/20のを引く
1/20で当たればそこで終わり。

この場合、1/16の方で当たりをひける確率ってのは
どう求めたら良いのでしょうか？

522 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 03:02:52

>>521
求める確率をpとすれば、
p = (19/20)(1/16) + (19/20)(15/16)(19/20)(1/16) + {(19/20)(15/16)}^2*(19/20)(1/16) + ‥
　= (19/20)(1/16) {1+(19/20)(15/16)+{(19/20)(15/16)}^2+‥}
後は級数計算で p=19/35。

523 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:40:45

すみません↓↓についてどこが間違いかをご指摘願います。

642 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2005/12/29(木) 01:14:42 ID:YqJpVyIg0
>>629は馬鹿
＞＞サイコロを振って5回連続で1が出たので、次にサイコロを振るときは1の出る確率が低い
低いです。同じなら
永遠に1しかでないサイコロが存在することになります。
六回目にサイコロ振るとき、そこだけ見ればどの目も1/6ですが、最初から見てると話は違います。

524 ：521：2005/12/29(木) 03:10:33

>522
ありがとうございます。

級数計算で19/35になるというところの
算出の仕方も教えてもらえないでしょうか・・。

525 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 03:21:51

>>523

う～～～ん・・・・・・。
いや別に間違ってるワケでは無いですが・・・・・・。
正直言うと流派に拠って考え方違うんですよ。
普通の議論ですと、どの目が出る確率も極限値として1/6って言い方するんですが、
ベイズ統計でのベータ分布を利用した議論だと>>523の議論でもあながち間違いではないんです。
詳しくは松原望先生の『意思決定の基礎』
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254295111/qid=1135793985/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/250-5481461-3014608
でもお読みになって下さい。
『男の子が数人連続で生まれた後、女の子が生まれる確率』は果たして1/2なのか?
同様の議論が展開されていると思います。

526 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 03:55:04

>>519が説教くさい

527 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:51:48

>>526
君は留年すればいいよ。
除籍になるまで。

528 ：528：2005/12/29(木) 23:15:56

高校レベルの確率の問題集はないでしょうか。
解説が詳しいとありがたいのですが。

529 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:43:33

質問です
42％で当たって
58％でハズレる
くじで
二回連続当たる確率と
二回連続でハズレの確率を教えてください？
できれば計算式も
おねがいします

530 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 06:05:48

引いてもくじの枚数が減らないなら
0.42^2
0.58^2

531 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:31:37

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

532 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:32:51

　　　　／￣￣￣￣＼　　　２７歳で日本数学会は下らないと悟った。
　　　（　　人＿＿＿＿）　　３０歳でフィールズ賞も下らないと分かった。
　　　 |ミ/　　ー◎-◎-）　　３３歳で下らない建部賞を贈られた。
　　　（６　　　　　(_　_)　）　　３６歳でアカポスを諦めた。
　　＿_|　∴　ノ　　３　ﾉ　　　３９歳で自分自身を諦めた。
　（＿_/＼＿＿＿＿_ノ　　　　だから愚痴はかみ殺してた。
　/　（　　))　　　　　 ))）　　　「アカポスはコネ」が口癖。
[]＿__.|　｜ラブひな命ヽ　　　自分を相手にしない公募は糞以下だと気づてたから。
｜[]　.|＿|＿＿>>1＿＿＿）　　　言えば僻みになるから負け惜しみになるからダサいから、
　＼_（＿_）三三三[□]三）　　　　ずっとかみ殺してた。
　　／（＿）＼:::::::::::::::::::::::|　　　　　　でも２ちゃんで言ったら最高に笑えた。
　｜Sofmap｜:::::::::/:::::::/ 　　　　　　「川北君に嫉妬したInvent崩れが、女児を刺す！ｗ」
　（＿＿＿＿_）;;;;;/;;;;;;;/
　　　　　（＿＿＿[）＿[）　　　　　　　　本当に心の底から笑えた…。

533 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:07:45

>>528

今の高校数学どうなってんのか詳しくは分からないんだけど、
数研のチャート式でもやってみたら?

534 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 17:50:48

会心の一撃ＫｏＮｅ !

会心の一撃ＫｏＮｅ !

会心の一撃ＫｏＮｅ !

535 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 05:23:28

481

536 ：528：2006/01/02(月) 15:30:53

>>533
やってみます。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 21:28:20

不良学生(>>518)はそろそろ留年決まったか？

538 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 03:43:35

確率論と，細木・江原といった詐欺師との関係は
密接且つ対極ですね

539 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 09:22:54

いいえ

540 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 23:06:39

KING

541 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/25(水) 11:41:47

talk:>>540 私を呼んだか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 12:52:41

東大京大は僕の実力では無理^^;
ちなみに理由は
１は確率微分方程式の長井さんがいるから
２は私立トップの大学だから
３は経済系では国立トップの大学だから
４は実は有名な先生が多いから

です。うーん、悩む。どうしよう。
夏からずっと考えてるんですが結論が出ないんですよね。
よかったら皆さんの考えを教えてください。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 12:55:53

あら？上のほうが切れちゃったみたい。もう一度書きます。
確率・ファイナンスをするなら大学院はドコがいいと思う？
皆さんの優先順位を教えてください。

１．阪大基礎工
２．慶應数理
３．一橋経済
４．立命数理

理由は>>542を見てください。
悩む・・・。

544 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 12:27:43

http://game10.2ch.net/test/read.cgi/otoge/1138559013/

今なら釣りホーダイ

545 ：１３２人目の素数さん：2006/02/02(木) 09:49:30

>>543
頑張って東大

546 ：１３２人目の素数さん：2006/02/02(木) 16:05:39

age

547 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 08:57:22

317

548 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 08:58:40

768

549 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 17:24:34

232

550 ：教えて：2006/03/03(金) 12:14:34

はじめまして。質問なのですが、だれか頭の良い方この答えを教えてください。
モードがＡモード、Ｂモード；Ａにいれば1/10突入で15回転、Ｃモード；Ａにいれば1/20突入で30回転の３つのモードがあります。
普通はＡモードにいて、ＢやＣに突入してその回転が終了すると必ずＡに移行します。
Ｂ→ＣやＣ→Ｂには移行しません。ＢやＣに移行する場合は必ずＡからいきます。

その場合、もし３９７回転しかできなかい場合のＡとＢとＣの期待回転数を教えてほしいです。

551 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 12:20:45

超マルチめ。

552 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 12:22:32

>>550
マルチポストお疲れ様です

553 ：１３２人目の素数さん：2006/03/17(金) 09:12:40

すいません、簡単だと思うんですが、自分勉強出来ない人間なんでわかりません。
「あたり１本、はずれ３本のくじがある。引いたくじは毎回戻すものとして、６回連続でハズレを引く確率を求めなさい。」
この答えはわかるんだけど、
こういうくじの店があったとして、自分以外の誰かが５回くじをひいて、
『５回ハズレが続けて出た時のみ、くじをひく』って条件でやると、
当たりが出る確率は変わります？
６回目だから５％ぐらいになるのか、全く変わらず25％なのか、それとも５と25の平均ぐらいになるのか。
いまいちわからんです。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/03/17(金) 09:39:44

6回目にハズレが出る確率は1/4で変わらないかと

555 ：１３２人目の素数さん：2006/03/17(金) 22:57:46

>>553
どのタイミングで確率を計算するかが問題です。
まだ1本も引いてない段階での当たりの確率は
「5本ハズレが続く確率」　×　「6本目がアタル確率」
で、
5本引いた段階で当たりの確率は
「6本目がアタル確率」
です。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/03/18(土) 19:42:16

タイミングによって違う物は確率とは云わない

557 ：１３２人目の素数さん：2006/03/18(土) 21:35:04

なんで？

558 ：１３２人目の素数さん：2006/03/18(土) 21:41:14

現実にやったとしたら>>554 >>555どっちに収束するんかな？
>>553って
たぶん、従属事象と独立事象を合わせた形だよね？

559 ：１３２人目の素数さん：2006/03/18(土) 22:20:01

何を言ってんの？

560 ：１３２人目の素数さん：2006/03/19(日) 11:38:38

>>557
確率空間を定義せよ

561 ：１３２人目の素数さん：2006/03/19(日) 22:32:54

なんのために？

562 ：１３２人目の素数さん：2006/03/21(火) 20:15:25

>>554は注意力散漫に違いない

563 ：554：2006/03/21(火) 20:18:10

「6回目のくじがハズレである確率」は1/4だって言えば分かるか？

564 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:56:10

565 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 19:00:25

566 ：１３２人目の素数さん：2006/04/18(火) 16:28:42

あほな質問何だけど、確率過程の分野って
統計学勉強しないと無理？

567 ：１３２人目の素数さん：2006/04/23(日) 17:22:25

確率過程を数学として勉強するだけなら必要ない

568 ：助けて下さい：2006/04/23(日) 20:15:13

Ａさんには、２人の子供がいる。あるとき町でＡさんにあったら、息子さんと一緒だった。
Ａさんのもう一人の子供が男の子である確率を求めよ。

この問題の答えが、1/2なのか、1/3なのか、分かりません。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 13:29:31

人名の表記、どうやって統一してます？
×Chebysheff bound 約 164 件
○Chebyshev bound 約 251,000 件
×Tschebysheff bound 約 47 件
×Tschebyshev bound 約 119 件

○Chernoff bound 約 229,000 件
△Chernov bound 約 65,800 件
×Tschernoff bound 3 件
×Tschernov bound 約 11 件
私はとりあえずぐぐってます。

570 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 16:44:22

>>568

ベイズの定理を使えばイイんじゃないの?

571 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:06:23

期待値1の事象があったとしたらそれを外す確率ってそれぞれの事象によって違ってくるの？一緒？(自然数に限る)

572 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:37:18

期待値１の事象ってなんだ？新しい確率論ですか？

573 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:28:21

rtk

574 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 21:14:02

経済の学生ですけど質問があります。
平均既知(μ')で分散σ（未知）の正規分布～N(f|σ^2)のフィッシャー情報量I(σ^2)
を教えてください。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 22:03:01

何を聞きたいのかがさっぱりわからないあたり、さすが経済の学生だなｗ

576 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 20:52:59

確率が300分の1条件で施行回数300回の時にヒットする確率の計算式を教えて下さい。

よろしくお願いします！

577 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:41:06

f(x) = p(1-p)^(x-1)
っていう幾何分布にx=300, p=1/300を代入しろ。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:44:46

>>576
素直にスロ関連だと書けよｗ
1回も当たらない確率を1から引いて
1-(299/300)^300

579 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:46:39

>>576
ん？当たるのは300ゲーム目限定か？
それならただの1/300

580 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:48:35

>>579
違います。299回連続で外れて300回目に当たる確率だから>>577の幾何分布になります。

581 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:53:12

ちなみに追記すると、幾何分布は単調減少関数なので
一回目で当たる確率が一番大きいわけで、一回やって外れたら
素直に賭けから降りるのが一番かしこい選択です。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:55:39

さらに追記すると、幾何分布は最初の当たりで止めるという場合を考察しているだけであって、
当たっても外れてもとにかく一定の回数は賭けを続けるという場合は幾何分布ではなく二項分布になります。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:56:37

とどめに追記すると、賭けは胴元以外はやるべきでないことが結論されます。

584 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:57:08

>>557 >>558
ﾚｽありがとうございます。そうです。スロ関係で気になったもんで質問してみますた～

しかし、式の中の『^』←これはなんですか？
普通に足す引くみたいな式じゃないと分かんないんですが。。。

>>559
限定ではありません。

よろしくお願いします！

585 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:01:28

^はべき乗を表す記号です。
2^2は2を2回掛けるという意味で2×2=4です。
2^3は2を3回掛けるという意味で2×2×2=8です。

こんな初歩的な知識もない人に忠告しても無駄だと思いますが、
掛けはしないのが一番儲かる方法です。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:11:28

>>584
> 普通に足す引くみたいな式じゃないと分かんないんですが。。。

うわ，消防かよ，答えるんじゃなかった

587 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:11:51

>>585
ありがとうございます！
今から計算してみます。

こんな私が、明日←（限定）でパチンコに勝てる確率はどのくらいありますか？博士！

条件として、仕事が終わってから5000円だけ打つ
5000円より増えた段階の区切りで即止め。
もし買ったら子供にたまごっちをプレゼントする。

どうでしょうか？

588 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:12:31

>>585
何も知らない人は黙っててね

589 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:13:38

>>587
釘も分からないのにそんなもの計算できると思ってるなら
打たないほうがいいよ

590 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:16:07

>>587
パチンコに行かずに子供にたまごっちをプレゼントするのが数学的に最も妥当な行動です。

591 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:20:37

>>585の感じで『^』の計算しようとやってみたんですが。。。
1－0.9966＝0.0034
0.0034×0.0034って300回掛けるんでしょ？
あれ？電卓がおかしくなって、ものすごく時間掛かりそうなんですけど。。。
特殊な機械じゃないと無理なのかなぁ・・・orz

592 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:24:55

関数電卓の使い方もわからないアホがパチンコやスロットに食い物にされていくのはある意味健全な社会だと思う。

593 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:27:10

スロットとかパチンコってプロは一応平均的には儲けることが出来るよね
ただ10万の元手をを100万にするとかじゃなくて、100万を110万に増やすとかそういう儲けらしいが

あまり上手くないのなら止めとくのが吉かと、、

ちなみに経済学的には、平均的に損する代わりに、
楽しいパチンコが出来るから、その効用を函数で表して、、

594 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:31:28

>>589 >>590
二人の子供だから、たまごっち二ついるんです。
5000円では二つ買えないし、明日が期限で
子供的には『ただいま～→はい、たまごっち』の流れだと信じてるんです。

なので、普段はやらないパチンコとかでも少し見込みがあれば！どうかな？と
。

その為にもちゃんと計算してから行かないと！と思いましてｽﾚにお邪魔しました。
実は私、数学は好きなんです。

595 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:31:50

>>592
確かに

596 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:32:46

今からあなたと私が、コインを連続して投げて
初回から何回表が連続して出るか賭けるとしよう
私はあなたに、
1回目に裏が出てしまったら:1円、
1回目に表、2回目に裏が出たら:2円、
1、2回目に表、3回目に裏が出たら4円、
1、2、3回目に表、4回目に裏が出たら8円、
1、2、3、4回目に表、5回目に裏が出たら16円、
.........
1、2、.........、n回目に表、5回目に裏が出たら2^n円払うことにしよう
その代わりとして、私はゲームの前に、あなたに10億円ほどお金を貰う。

数学的には、あなたは、是非ともこの賭けを行うべきだ、ということになる。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:33:34

>>594
待て，ということは10000円もすぐに出せないということか？
貧乏人はパチンコなど絶対に手を出すな
ぎゅんぎゅん回って期待値プラスでも，それは潤沢な資金があってこその話

598 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:38:15

たまごっちよりも数学の本を買ってあげたほうがいいと思います。
たまごっちは１０日で飽きますが、数学の本は10年後に本当に感謝されると思います。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:41:31

あなたの子供があなたみたいにべき乗の計算もままならないような情けない大人になってほしくなかったら
あなたがすべきことはパチンコに行ってたまごっちを狙うことではなく、子供に数学への興味を持たせることではないでしょうか？

600 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:43:26

努力はしてみましたが無理だったので、>>576の答えを教えて下さい。

80ﾊﾟｰｾﾝﾄより下だったらパチンコ行くのやめときます。

あきらめて、一つだけたまごっち買って、
子供の前で素早く左右に振って二つに見せ掛けますｗ

601 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:43:59

バカな親のもとで育った子供がバカな大人になる確率を求めよ。
ただし、各種パラメータは適宜設定せよ。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:47:15

>>600　約1.2%

603 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 22:47:48

>>600
約63.3%
5Kしか突っ込めない人間にこの計算結果を提示することに何か意味があるのか
分からんが，とりあえず答えはこうなった

80%て・・・確率分母分回して8割当たるなら俺明日から仕事全部やめて
パチプロに戻るよ

604 ：Golden Ammo ◆MSWPhwLiEc ：2006/05/10(水) 23:17:01

>>603　馬鹿な真似は起こさないでくださいね。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 23:36:54

>>603
どうもありがとうございました！
参考になりました～。

ﾊﾟﾁやめときます。
変な質問してすいませんでした。

たまごっち・・ｱﾙﾊﾞｲﾄもできないしどうしようかな～？と考えながら仕事してて、
定期立ち寄り巡回に行ったﾊﾟﾁ屋の店主との雑談思い出して思い付きだったんです。

たしか、『うちの店は5000円程度で楽しく遊んでもらってます』
『約300分の1で一回の大当たりはだいたい6500円です』
って言ってたので、本当かな～、たまごっち買えそぉ？てか？確率どのくらい？
と疑問に思い←（疑問に思った事はちゃんと調べろ！と上役が言ってた）聞いてみました。

本当にありがとうございました！

606 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 00:58:35

「1円、10円、100円の3種類の効果10枚で表すことのできる金額は何種類か。
また、それらを全て書き出せ。」

この問題をどなたかやっていただけないでしょうか？

607 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 04:16:34

ジャンケンで２回連続して勝つ確率っていくつ？

608 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 20:50:12

609 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 21:04:02

じゃんけんを2回して勝負を判定するという全事象は
最初に勝って次に負ける場合と
最初に負けて次に負ける場合と
二連続で負ける場合と
二連続で勝つ場合の
四つ。それぞれの実現頻度を考えて、全事象数を分母、二連続で勝つ場合の頻度を分子とすれば答えが出る。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/05/15(月) 22:01:34

降水確率って意味ある？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/05/16(火) 00:34:45

age

612 ：１３２人目の素数さん：2006/05/16(火) 02:27:53

>>610

｢確率｣をどう解釈するのか、によります。

613 ：１３２人目の素数さん：2006/05/16(火) 17:29:30

意味はある
降水確率90%だったらいくら天気予報を信じない奴でも
傘持って出かけるだろ？

614 ：１３２人目の素数さん：2006/05/19(金) 20:25:17

確率って、多数回試行を繰り返した後に収束する（であろう）平均値のことでしょ？
明日は一回しかないのに確率から何がしかの判断をするのは愚かな行為だとは言えないかな？

615 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 00:43:51

>>614
同じ条件でｎ回の試行の結果ａ回特定の事象Ａが起こったとき
Ｐ(Ａ)＝lim(n→∞)a／n
これは古典的確率の定義だけどこの考えからいうと確率を考えてもなんら問題はない

616 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 07:02:12

A か B の二値をランダムに次々と生成させるとします。
この二値の生成には [0, 1) の一様乱数が使われ、
[0, 0.5) の場合は A を、
[0.5, 1) の場合は B を生成するとします。
当然ながら、無限回の試行を行えば、
A と B の出現確率はそれぞれ 1/2 になります。

ここで、今10回連続 A が出たとします。
「一様乱数を使っている」という条件が
次に出てくる値に影響を与えるようなことはあるのでしょうか？

617 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 10:12:33

>>613

ラプラス説
頻度説
主観説

それと、ある意味ニュートラルなコルモゴロフ流

618 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:23:53

確率論のベイズの定理を使った身近な問題を作ってください。

619 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 01:29:37

よくある

三死刑囚問題

完璧でない病気の検査の問題

620 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 01:34:16

あれ、小針先生の本の問題ってどんなんだっけ？
ラブレターがどうとかいう問題。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 07:21:27

>>620

A君は一目惚れした彼女に熱烈な手紙を出したがついに返事は来なかった。
ただし出した先は、私信を検討するので悪名高い女子寮で、検討に引っかかって
彼女の手に渡らない確率は30％、彼女がそれを見て好意を抱いてくれても羞恥心
から返事を書かない確率は70％、見ても一笑に付してくずかごに投げ込む確率は
50％とする。A君には何％の割合で望みが残されているのだろうか？？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 08:09:05

>>614
天気予報は｢同じ予報(雨)を100日繰り返したとき、当たる日がx日ある⇒降水確率 x % ｣という解釈です。
仮定として100回程度(実際はもっと多いだろうけど)繰り返すからおｋですよ

623 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 08:17:41

天気予報は数値シミュレーションしたのを
「ベテラン予報士の勘」で修正して発表するから
もう簡単にこれこれの確率だって言えない代物になってるんじゃなかったっけ

役には立つけどね

624 ：622：2006/05/23(火) 08:26:05

>>623
>天気予報は数値シミュレーションしたのを
>「ベテラン予報士の勘」で修正して発表するから
>もう簡単にこれこれの確率だって言えない代物になってるんじゃなかったっけ
それ初耳だ。だからよしずみは（ｒｙ

ということは>>622は建前か。。。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 22:33:28

オッヅとかロジット？とかの意味がよく分からない。

log(p/(1-p)) ？ってなかんじの。　ギャンブルと関係アルの？

626 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:58:52

質問内容を明確にしてからもう一度おいで。

627 ：620：2006/05/24(水) 22:26:28

>>621
どうもありがとうございました。
持ってたはずがなくなってしまって。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:28:16

>>623
主観確率にならない？

それでもコルモゴロフの公理にはのっかるでしょ。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:57:37

「コルモゴロフの公理」を満たせばいいなーという数値でしかないような

数学なぜなに事典とかそんな感じの本になんか載ってたような

そもそも「似たような試行を多数回行った場合」の、
同じ試行と違う試行をこの場合どう区別するのか、という問題もあるけどね

630 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:12:47

>>627

イイ本ですよね。
最近知りました。

>>628

統計学の本によっては｢天気予報の降水確率｣を主観確率の例として扱っている場合もあります。
もっとも、厳密にそうであるのかどうかは分かりませんが。

>>629

詳しくは分かりませんが、

＞「コルモゴロフの公理」を満たせばいいなーという数値でしかない

と言うのは逆説的には確率である、って言っていいのでは?
コルモゴロフ自身は｢主義｣にのっからない｢公理系｣として設定しただけのようなんで、
彼自身の主張(哲学感?)はそこには含まれてないんじゃなかったかな?

631 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:17:00

>>630
あまりよく知らないが、公理はコルモゴロフの若い頃の仕事で
後になってランダム性に関してかなり突っ込んだ哲学的な議論をしていたとか。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:30:36

ランダム性と計算量の関わりにかんする仕事とかもあるようで

というかこれ以上のところは気象庁とかの予報士に聞かないと
どういうつもりで発表してるのか、はわからんよね

633 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:31:06

>>625

p/(1-p)をオッズ、log|p/(1-p)|をロジットと言います。
ギャンブルとは関係ありません。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:55:40

>>631

なるほど。

日経評論社の｢確率の哲学理論｣
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4818817031/503-8783685-2432742?v=glance&n=465392

には｢コルモゴロフの立場｣ってのは書いていないんですよね。
ただ、元々のアイディアは｢確率の傾向説に近かった｣そうです。
そう言う意味では頻度/主観主義とはまた違った立場だったのかもしれませんが。
いずれにせよ、良く分かりませんね、やっぱりww

635 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 02:25:00

ここの皆様にはとても基本的なことだと思うのですがひとつ質問させてください。
「無作為に選んだ自然数が○○である確率（例えばnの倍数である確率）」
というのは確率論的に問題ないのでしょうか？
この場合どのような確率測度が考えられているのかがよく分かりません。
標本空間が可算無限だとすべての元を等確率で選べるようにはできないような気がするのです。
でも直観的にはnの倍数が選ばれる確率は1/nですよね。
このあたり確率論ではどのように説明されているのでしょうか？

（私は確率論についてはほとんど知識がありません。
ルベーグ測度などは数年前に学びましたがだいぶ忘れています。）

636 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 04:21:20

「なんか無作為に選んだ自然数が3である確率」
とかが無限小になって、
その総和を取るとちゃんと1になるような定式化があるんだとか
（non-standard analysisの本に書いてあったんだけど）

637 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:45:12

コーシー分布って平均値が存在しないのは計算でわかったんだけど、
コーシー分布に基づいて乱数を発生させたら、やっぱりその標本平均はゼロに収束していかない？

638 ：１３２人目の素数さん：2006/05/29(月) 22:34:55

青いさいころを振ったときの目の数をＹ、赤いさいころを振った時の目の数を
ＺとするとＺ＝ｋでＹ＜Ｚになる確率を結合確率関数から教えてください。

639 ：１３２人目の素数さん：2006/05/29(月) 23:22:59

478

640 ：１３２人目の素数さん：2006/05/29(月) 23:36:55

>>673
本当に実験して確かめたの？

641 ：１３２人目の素数さん：2006/05/29(月) 23:38:29

>>673の実験に注目

642 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 19:09:21

では質問
美人で性格のよい娘よりも，ブスで正確の悪いのが多くいるように感じるのは錯覚か

643 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 19:16:02

>>642

錯覚ではないwww

644 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 19:27:35

今，わかた
美人以外はブスだが
ブス以外は美人とは言わんからなあ

645 ：１３２人目の素数さん：2006/06/03(土) 17:06:10

P(A|D_i)×P(B|D_j)ってどうなるんでしょうか?(i≠jで)

646 ：中川泰秀 ◆Cb128rs0FE ：2006/06/04(日) 09:25:32

確率論を勉強することによって、人生　プラス　マイナス０だということが分かった。

647 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 20:01:18

チェビシェフの不等式ってすごくね？

648 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:06:59

頭のいい人教えて！
ミニロトなんだけど、

31の数字の中からランダムに5つの数字を選んで一等が当たる確率を教えてください

ミニロト知ってる人なら分かると思うけど

649 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 23:15:44

>>648解決しますた
すんまそん

650 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 05:53:03

>>635
結論から言うと、あまり好ましくない。
P(n)を1～nの自然数から無作為に選んだものが○○である確率として、lim[n→∞]P(n)が存在する場合にそういう言い方をしてるんじゃないかな。
誤解を生じる可能性は低いからね。

多分ゼータ関数あたりの整数論で出てきてる言い回しと思うけど、確率論の人間から見れば違和感はあるね、やっぱり。

もちろん、可算無限集合に正の等確率を持つ確率は入れられない。>>636のいう定式化がどんなもんかは知らんが、それはもはや普通の意味での確率じゃないよ。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:17:10

age

652 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 20:27:06

non-standard analysisによる定式化と言ったって
N上に有限加法的測度があるって事を示してるだけだよ

653 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 19:35:37

正規分布に従う確率変数の二乗和がχ^2分布に従う理由がわかりません。なぜですか。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 10:18:54

歴史的背景はよくわからんが、そもそも二乗和の分布を計算したらχ^2分布が出てきたんじゃないの？
計算の方針はXが正規分布に従うとき変数変換でX^2の従う分布も分かる。
あとはたたみ込みで和の従う分布を計算していく。
小針の教科書見ればでてると思うよ。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 20:32:37

>>654
サンクス。見てみたけど予想以上に難しかった。寝っころがって読んで理解しようとしたけど無理だった。
ちゃんと手で理解しないとだめっぽ。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:12:18

http://www.amazon.co.jp/gp/product/4422400193/250-0714595-5030654?v=glance&n=465392
これってどんな本だろ？

657 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 21:17:52

４チームでリーグ戦を行って上位２チームが決勝に進出する
リーグ戦成績が１勝２敗もしくは１敗２引き分け・
１勝１敗１引き分けで
優勝戦に進出する確率を求めよなんていう問題が
入学試験問題もしくは定期試験に出てくる可能性があり

658 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:09:25

「無相関であっても独立とは言えず、
無相関であっても直交であるとは言えない」
という証明をしたいのですが、アドバイスをお願いします。

659 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:15:29

平均a,bに対して
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
の円周上の角度　n \pi/4　の点に1/8の確率で実現値を取る確率変数の組。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 20:52:54

培風館から出始めた
確率教程シリーズってどうなんだろうか？
統計力学まで入っているけど。

661 ：１３２人目の素数さん：2006/07/11(火) 02:54:51

確率論の本では
いつも確率空間Ωを取り敢えず始めに導入してはいるんですが
結局確率変数を考えるときは分布だけが重要になっている気がします。
だったら初めからΩなんか考えずに
R(実数直線)とかR^nを確率空間として考えればいいんじゃないかと思うんですけど
それだとだめなんでしょうか。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/07/11(火) 03:00:02

なんか勘違いしてるような、

663 ：１３２人目の素数さん：2006/07/11(火) 03:46:01

Ωは確率空間じゃなくて標本空間ね。
確率変数の実現する空間を標本空間にしたって別に構わない。
そうすると確率測度はPX^{-1}になる。
それも含めて一般的に議論している。

ただ初めに試行があってそれによって標本空間が決まるから
確率変数の実現空間を標本空間にするなら試行も取り直しになる。

それとも関係する話だが、確率変数という言葉はイマイチよくないように思う。
標本空間上の可測関数が定義でその時点では確率は何にも関係ない。
偶然変数とか試行変数の方がよさそうだけど、もう直せないだろうなあ。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/07/11(火) 20:30:56

統計力学と量子力学では確率の解釈が違ってくる、と聞きました
どういう意味ですか

665 ：１３２人目の素数さん：2006/07/11(火) 21:07:57

>>664

量子力学の「確率」には実体が伴わない。根拠も希薄、無いも同然。

666 ：１３２人目の素数さん：2006/07/11(火) 21:54:11

違うわけないだろ＞６６４

667 ：wolf ◆8VH3XAqjlU ：2006/07/14(金) 17:37:29

教えて君で恐縮ですが
Sub Martingale（劣マルチンゲール)の具体的な事例ご存知ですか？

668 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 19:10:57

確率過程の問題集てないですか？アク対策で。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:39:27

ゲームでの質問なんだが、1/256回の確率で仲間になるモンスターを256回倒して仲間になる確率が七割弱らしいんだけど、なんで？

670 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:52:57

>>664
確率1/2でコップの外にあり1/2で中にある
という状態の解釈のことかな？

671 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:16:47

>>669
1-(255/256)^256=63.28402444%

672 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 07:03:26

>>664
物理板に同じような質問のスレがあったような…

673 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:34:23

>>637
Cauchy分布は指数１の安定分布だから標本平均の分布は、やはりCauchy分布
になるのでは？

674 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 09:41:18

普通の教養のある人に「確率って本質的に何なんですか？　マクロな事象を説明するときに、
確率って、結果を計算できないときに使う便法じゃないんですか？」と言われたらどう答えたら
いいのでしょうか？

675 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 12:04:30

三年。

676 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 14:24:01

age

677 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 17:21:33

質問です。

各チームの得点と試合数の表が
点→試合数
0→144
1→221
2→151
3→55
4→30
5→5
6→2
7→4
8→0
のとき、一試合の平均得点が2点のチームと1.5点のチームが対戦する場合に
チームBが勝つ確率って出ますか？
この表からはその確率が出るようには思えないんですが…。

出るか出ないかでいいので教えてください。

678 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 00:24:14

改めて677お願いします

679 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 00:26:15

上は何のために…

ageます

680 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 00:47:46

そりゃ無理だ
その表をどれだけ都合良く解釈しても
「チーム」に対応するものが出てこない

681 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 00:51:32

ですよね？やっぱり。
ありがとうございます。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 02:39:07

>>669

1/3の確率で仲間になるモンスターを3回倒せば絶対仲間になると思いますか？

683 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 13:50:45

横レスなんだけど
それで七割って出る理由って何で？

684 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 08:35:52

>>683
1-(255/256)^256

685 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 19:19:08

既に>>671で俺が答えてる

686 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 10:21:58

30講より易しい測度論のテキスト求む

687 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 10:22:41

（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）
（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）
（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）
（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）
（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（；＾ω＾）（＾ω＾；）（＾ω＾；）
（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）
（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）

688 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 14:02:59

>>674
「そうだよ」

689 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 19:57:26

>>686
ある意味ない。あれはどちらかというと副読本みたいなもんだから
真面目にやるなら、普通の本とかも呼んでおいたほうがいいよ。
見たことしかないが、簡単そうなものとして
垣田高夫「ルベーグ積分しょーとこーす」とかでがんばってみたら？

690 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 18:55:27

100人の内80人が合格する資格試験で
80人以上が合格する確率ってどのくらい？
なんとなく50％くらいかなぁとか思うけど

691 ：１３２人目の素数さん：2006/08/06(日) 18:56:21

100%

692 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 08:58:06

10個の箱のうち１個に一万円札が入っているとする。
その中から１個を選び、箱の持ち主（別の人。どれに一万円があるか
知っている）が残った９個のうち８個が空であることを示したとき、
最初に選んだ箱に１万円が入っている可能性は？

大商大の谷岡一郎の本から。
1/10だそうだが、何で1/2でないのか本の説明みてもどうしてもわからん

693 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 10:15:35

いい加減な説明すると、どれに一万円が入ってるか知ってる人が８個選んだからじゃないの？

694 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 12:15:53

↓と本質的に変わらん

10個の箱のうち１個に一万円札が入っているとする。
その中から１個を選び、箱の持ち主（別の人。どれに一万円があるか
知っている）が残った９個とは関係ない別の箱８個が空であることを示したとき、
最初に選んだ箱に１万円が入っている可能性は？

695 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 14:36:11

確率計算をするのが何時かで異なる。

1）箱を選んだ瞬間に確率を計算するなら 1/10

2）外れ箱を 8 個指し示した時に確率を計算し直すなら 1/2。

2）の場合は金が入っている筈の二つの箱の一方を持っている事実から話が始まるから、入っている確率は 1/2 。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 14:42:29

育児板【独りで】虐待をやめたいと思う人 5【悩むな】
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/baby/1151998845/

21 名前：名無しの心子知らず[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 17:15:49 ID:C9eIZrXF
さっき、ｵﾑﾂ替えてる時に吐いたりしたからイライラが一気に爆発してかなり強くお尻と太ももの後ろ側を叩きました
ベビは物凄く泣いて真っ赤になって声が擦れて出にくいのに、泣きまくっています。
それに、またイライラして頬を力任せにつねりました。ベビは泣きまずにずっといます。

28 名前：可愛い奥様[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 19:26:34 ID:ZMKP+FEy
毎日一緒にいると疲れてイライラしてひどい罵声とともに叩いてしまう。
外では優しいいいお母さんのところに生まれて幸せだね、何て息子に声をかけてくれる人がたくさんいる。
でもそれは外だけ、私は鬼母です。最近は息子はおびえています。さっきも頬が真っ赤になるまで叩いてしまった。

32 すぐｶﾝｼｬｸを起こし、ごはんを食べない一歳二ヶ月の赤を怒鳴りながらﾋﾞﾝﾀしてしまいました。

61 赤のほっぺをつねってﾊﾞﾀﾊﾞﾀもがきながら泣いてる姿を見たら楽しくてスカッとした。
お尻もつねって青く腫れた。腫れた赤のお尻をまた指で弾く。
ｷﾞｬﾝ泣き通り越してひきつけ起こすかってくらい絶叫泣き。このまま、ひきつけ起こしてほしいよ。

78 赤は、叩いたりつねったりしたり眠らせなかったのでひきつけ？みたいな（過呼吸みたいなの）を起こし、
唇が紫っぽくなり顔が青白くなったので一時預かってもらえました。今は赤と離れてホッとしています。

149 夜旦那が仕事でいない間気持ちのコントロール出来ないで子供を蹴ったり殴ったりしてしまいます。

276 まだ産まれて１２日目なのにイライラして叩いてスッキリしてしまった。あたしは心の病気？それとも育児疲れ？

既婚女性板【心の】旦那には絶対言えない過去【奥に】
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/ms/1154259322/
・援、風呂、整形、堕胎。言ってない　　　・経験人数40人以上
・中学の頃円光・整形・家出・乱交やりまくり・風俗・家庭内暴力　　他多数

697 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 16:37:03

どの箱に１万円入っているか知っている人が８個選んでいる
：その８個に１万円が入っていない確率＝１
であることに注意

698 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 00:43:50

>>695
見当違いです
残った２つの箱をシャッフルして選ばせるというのなら話は別ですが
箱の中身を知る人物が８つの空箱を示した時点から残りの箱を開けるまで確率は変化しません
もしも箱の中身を知らない人物が８つの空箱を連続して当てた場合も1/2です

699 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 00:57:03

いつでも好きなときに終了してよいという仮定の下でサイコロを振り続け、
終了宣言した時点での出目の平均値が得点となる、というゲームで
どう行動したら得点が最大になりますか？

700 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 01:06:57

ヒューリスティクスで答えると、平均が３を超えた瞬間に終了

701 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 01:24:38

>>698

中身の文章だ。数学的に表現してみろ。

単なる掻き回しか？

702 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 01:29:09

>>700は3.5と一応訂正しておく。最低限の計算はしとかねば。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 01:43:07

>>701
中身の文章？

704 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 12:51:27

>>703

やっぱり通じないよな。「無い」脱字だった四。スマン。

---> 中身の無い文章だ。数学的に表現してみろ。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 14:59:57

>>704
>2）の場合は金が入っている筈の二つの箱の一方を持っている事実から話が始まるから、入っている確率は 1/2 。

自分がもっているのは1/10で金が入っているらしい箱で選び直したところでどう確率が変化するのか分かりません
むしろこれの意味を説明してほしいです
あと当たりを知らない人物が9個の中から連続で8個はずれを選んだときは両方1/2というのは
もし10個の中で順番に選んでいき最後２つだけになったらその各々の確率が1/2であることと同じです

706 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 15:49:23

>>705

何を考えているか見えない。

二つの箱の何れかに入っている事が判った段階で確率を計算するなら、考えられる場合は二通りだから確率は 1/2 で終わり。

八つの箱の中に金の有る無しの情報を与えられないのなら、1/10 のまま。

金の入っていない箱を八個取り除いたと書いてあるから、その情報が有ると云う前提で >>701 を書いた。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 15:58:40

>>706
その２通りの確率が違うことをよく考えてみるといいです
9とおりのうち8個は少なくともはずれ
そのはずれを意図的に示したということは9個のうちの残りの一つの確率が9/10になったということです
説明下手ですが

708 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 16:17:48

>>709

説明など要らない。数学の言葉を覚えよ。確率をちゃんと理解してから出直せ。

709 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 16:59:14

>>708
まああれだ
わかんない人には分かんない

710 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 18:11:24

なんで３歳児でもわかる問題で騒いでる奴がいるの？

711 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 18:58:23

限りなく数をでかくして同じことがいえるか考えて見ろ
それでもまだ1/2とかいってるなら馬鹿

712 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 19:09:03

俺が１６歳までにセックスできる確率を教えて下さい。
今１４歳です。

713 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 22:02:20

ヒント：ポアソン分布

714 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 23:12:41

>>712
0%

715 ：１３２人目の素数さん：2006/08/20(日) 16:51:20

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

716 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 08:52:27

>>702の戦略を行うと
出目の期待値っていくらになりますか。

717 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 23:14:04

>>716で「出目の期待値」と書いたのは
>>699の言葉での「得点の期待値」のつもりでした。失礼。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 17:44:08

702

719 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 21:48:24

チェビシェフの不等式ってすごくね？
あやゆる確率分布に対してあんな不等式が成り立っちゃうんだよ？
なんであれに驚く人があまりいないんだろうか？

720 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 07:43:35

直感的には積分すれば1になるからすそのほうは減少していることを
考えると、σより外では成り立っていても分からなくはない。
確かにすごいんだが、σのあたりでやっと確率が1以下になるくらい
なので驚くほどでもないかも。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 11:34:01

モーメント母関数もすごいよ

722 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:26:33

>>721
何が？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 20:55:35

モーメント母関数って確率密度関数そのものじゃないの？

724 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:19:00

>>723
厳密に言うと違う。モーメント母関数を確率密度関数をラプラス変換
したものだとすると、例えばコーシー分布などの分布は発散するので
、コーシー分布を与えるようなモーメント母関数は存在しない。
ただし、特性関数(フーリエ変換)の場合は確率密度関数そのものと言
って良い。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 11:53:23

http://www.asahi.com/
帝王切開　２０年で１．６倍に
厚生労働省の抽出調査に基づく推計では、この２０年あまりで国内の帝王切開件数は約１．６倍に増えた。全体のお産数は約２割減っており、帝王切開が占める割合は７％から１５％に上がった。
(10:51) [記事全文]
-----------------------------
数学的に意味不明

726 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 12:10:49

なんで？普通に意味分かるが

727 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 12:16:24

サイコロを二つふって同じ数字がでる確率教えてくださいm(__)m
よろしくお願いしますm(__)m

728 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 12:23:20

教科書嫁

729 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 15:58:22

1/6ってだけかいておけ

730 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:46:30

>>719
どんな分布に対しても成り立つ代わりに
数値的にまともに評価式としては使えない。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/09/26(火) 21:20:32

教えて下さい！
確率の問題なんですが→正しいサイコロを無作為に振ったとき、出る目の数の平均と標準偏差はそれぞれ○、○です。
同じサイコロを二回振ったとき、二つ目の合計が5になる確率は○です。
よろしくお願いします！

732 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 01:55:32

733 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 18:31:43

質問スレはここでいいんでしょうか？

正規分布に従う2つの確率変数の和の確率分布が
どうなるか分かる方がいましたら教えてください。

２つの確率変数はAとBで
(A+B)の確率分布p(A+B)がどうなるかが問題です。
p(A)もp(B)も多変量正規分布で、
平均はともに0ですが分散が異なります。

734 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 20:07:49

伊藤の本って「確率論」と「確率論の基礎」と二つあるけど
どっちがいいのかな。
「確率論」の方が厚いし本格的っぽいからいいかと思ったけど
最初の数ページ見たら「確率論の基礎」の方がよさそうな気がした。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 23:33:04

両方買え。以上。

736 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 07:13:11

ルベグ積分を理解してないと一行も読み進めない

737 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 19:40:13

同じ事柄なのに確率が違う
http://www.biwa.ne.jp/~ken-nose/nazo/r21.htm#1

なんでこうなるか理由がわからないやつは確率を理解していない

738 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 23:44:12

この確率は？
http://h.pic.to/779dj

739 ：１３２人目の素数さん：2006/10/15(日) 21:08:52

PCから見れる確率は0ですね

740 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 19:28:45

済みません、教えてください。
条件付き確率と事後確率って同じ意味なんですか？
違うとしたらどう違うのか教えてください。
よろしくお願いします。

741 ：αβ：2006/10/16(月) 19:32:23

試験に相関係数が出るから勉強しとけ　とだけ言われて明日試験なんです…相関係数の何たるかを分かりやすく教えていただけると嬉しいです　ちなみに確率変数、分散、標準偏差は解ってるつもりです

742 ：１３２人目の素数さん：2006/10/21(土) 00:06:56

負の二項分布の期待値ってどうやって計算するんですか?

743 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 23:10:04

伊藤、西尾、舟木のどれを読もうか悩んでいます。
三冊の特色を教えて下さい。
よろしくお願いします。

744 ：アフォかてきょ～：2006/10/23(月) 00:22:48

>>741
お前んとこの授業って、確率学と統計学と混同してやってるのか？

745 ：アフォかてきょ～：2006/10/23(月) 00:24:19

１週間前のレスやん＿/￣!〇

746 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 02:44:19

すいません。
この間、坂本タクマの『坂本タクマの実戦株入門』という本を読んでいたら、
その巻末の用語集のマネーマネジメントの項目に、

「手持ちの金額を半分ずつかける。勝ったら掛け金は２倍、負けたら掛け金は没収。
勝率５割で１００回繰り返したら、最初一億円あっても、手持ちには５７円しか残らない。」

って書いてありましたが、これっておかしいですよね。
２択で勝率５割だったら、現状維持で一億円残ってるのでは？

747 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 11:00:50 BE:482647687-2BP(1)

>>746
いや、本の内容があってる。大変なことになるな。
Excelでやってみただけだが。

748 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 11:23:46

>746
持ち金は1回の試行を終えたとき, 1/2で1.5倍, 1/2で0.5倍
これを100回繰り返したときの期待値じゃないか?

749 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 11:41:02

自分でやったら、ほんとうに勝率５割でもどんどんお金が減っていく。
>>748の指摘みたいに、

>1/2で1.5倍, 1/2で0.5倍

でなってるんだ。
問題文読んだだけじゃ、フェアな勝負に見えるけど、実際はほぼ間違いなく負けるんだね。
不思議だなぁ。

この場合どうやってら勝率５割で現状維持になるんだろうか？
どういう賭け方しても、勝率五割だったら必ず負けちゃうのかな。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 11:45:23

Excel Saga と名付けよう！

751 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 12:07:53

>>749

勝っても，負けても，掛け金を変えなければ損得の期待値は 0 円。

勝った後に掛け金を増やし，負けた後は掛け金を減らすから良くない。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 12:24:15 BE:413697986-2BP(1)

>>748
賭け金1でスタートした場合。

ゲームをn回したときの期待値=(1/2)^n *(1/2 + 3/2)=1

なんだが。平均には収束しないわけね。

でもなんで0に収束するのかは良く分からん。

753 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 12:29:27

>>751,752
アホすぎる・・・

754 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 12:37:07

>>751
ということは、この話の教訓は、
勝ったら掛け金を減らして、負けたらむしろ掛け金を増やしたほうが、勝つ確率が高いってこと？

金持ち喧嘩せずって言うことか。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 14:43:09 BE:387842459-2BP(1)

>>754
次勝つかどううか分からんから、掛け金を変える事に意味は
無いと思うんだけど。

>>753
教えてくれよ。気になるわ。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 15:54:25

>>752

＞ゲームをn回したときの期待値=(1/2)^n *(1/2 + 3/2)=1
間違い。正しくはゲームをn回したときの期待値=(1/2)^n *(1/2 + 3/2)^n =1

これにはごくまれな確率でおこる全勝で大金を得る場合を含めている。
勝ち回数ごとの頻度と、その時の手許金をを考えなければ行けない。
n が大きい時，最もあり得るのがほぼ半分の回数だけ勝つ場合で、半数から離れた勝ち回数は
殆ど起こらない。

m 回勝つ場合の数は nCm=n!/{m!x(n-m)!} で、勝ち回数が m～n/2 の時の手許金は
(1/2)^n x(1/2)^(n-m) x(3/2)^m = (1/4)^n x3^m << 1 となる。

つまり，最も起こり得る事は、手許金がゼロになる場合であり、他は期待出来ない。
しかし、全勝ちに近いときの頻度もゼロではなく、その際の手許金は巨額なので，そこまで考慮した
手許金の期待値は 1 に等しい。

掛け金を変えない場合とは、各回のゲームは独立で、利益だけ考えれば良く、利益期待値は 0 。
ただし不運が続いても無くならない程度に十分の手許金が無ければ行けない。
理屈の上では無限の手許金が必要。無利子の借り入れが許される場合と同じ。
そうでなければ、いつかは手許金がゼロになってゲームセット。

>>753 まだアホか？

757 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 16:29:26

>>756
> まだアホか？

十分にアホですｗ

758 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 17:17:05

アホに対して十分な説明をしないのが一番アホ

759 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 18:02:33 BE:77568833-2BP(1)

>>758
じゃあ、俺は一番ではなく二番目にアホだな。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 20:42:58

X_i(i=1,2,...)を確率1/2で0.5と1.5をそれぞれ取る独立同分布な確率変数とする。E[X_i]=1。
n回目施行後の所持金Y_nは、Y_n=X_1*...*X_n。
（簡単のため、初期所持金１、掛け金は実数値でOKとしておく。）

E[Y_n]=Π[i=1 to n]E[X_i]=1は正しいが、当然、Y_n→1ではない。

大数の法則より、lim[n→∞]((1/n)Σ[i=1 to n](log(X_i)))=E[logX_i]=(1/2)log(0.75) a.s.
すなわち、Y_n=Π[i=1 to n](X_i)?(0.75)^(n/2)→0
>>756の言うように、要はn回やれば0.5倍と1.5倍がn/2回ずつ、となる確率が大きくて、その近辺に収束するってこと。

買ったら掛け金増やして負けたら掛け金を減らすのはコロガシの手法。増えたときはでかいがほぼ確実に負ける。
逆が倍々プッシュ。ほぼ確実に利益が出るが、負けたときがボロ負け。

761 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 05:51:01

まず大事なのは、>>746の本は単純な期待値の話をしてるのではなくて
どちらかというと中央値とかの話をしている、ということ。

確率1/2で0.5倍、確率1/2で1.5倍になるから、
大体50回0.5倍になって50回1.5倍になる。
つまり掛け金は大体1億・(1.5・0.5)^50=100,000,000・(0.75)^50≒56.6円
くらいになる公算が一番高いということ。
儲けるためには64回以上1.5倍にならないといけない。
ええと、確率はいくらくらいになるのかな、めんどくさいな。結構確率低いはずだよ。

極端な話をすると、掛け金を毎回全部掛けて、勝ったら2倍、負けたら全額没収ってのを
100回やっても期待値は同じってのと、そう変わらんよ。
ただ掛け金が半分だから、気付きにくくなってるだけ。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 21:51:26

質問があるのですがおねがいします。アク試験の過去もんなのですが。
立方体のある頂点0にクモが静止している。てんとうむしは立方体の頂点を一分に一回移動する。
頂点０に達したときは死んでしまう。頂点０からK辺だけ離れた頂点を頂点　K＝ 1,2,3　とする
場合にはじめに０以外の頂点Kにいるてんとうむしの余命をXkとした場合以下の問いに答えよ。

期待値E(X[k]) K＝１，２，３をE(X[j])　ｊNot kを用いて表し、E(X[k]) K＝１，２，３をもとめよ。

答え
E(X[１])＝７、E(X[２])＝９、E(X[３])＝１０

一つわかればすべてわかると思うのですが、
条件付期待値を使うとE(X[2])＝E(X[2]|k-1＝1)*P(k-1＝1)+E(X[2]|k-1＝3)*P(k-1＝3)
だとおもうのですがP(k-1＝1)、P(k-1＝3)はどうなるのでしょう？

763 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:39:51

初期位置が頂点Oだから既に蜘蛛は死んでますね。
余命は0です。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 06:24:19

サイコロを10回振ったときの総和で
１～６０になる確率をそれぞれ求める時
１回の期待値 3.5から求めることってできますか？

765 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:00:14

10倍する

766 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:04:18

期待値だけから求めるのは無理でしょ。
極端な話、6面が全部3.5だったり3,3,3,4,4,4だったら期待値も違うわけで。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 00:19:47

∫r （e^-1/2*σ^2*ц^2）dц　（-∞-iα<ｒ<∞-iα）　の時
lim| I±|=0　（ｒ→∞）　となる事を証明しないといけないのですがどうすればいいでしょう？

768 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 16:34:46

　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼
　　　　　　　　　　　　　　／ＷＷＷ＼
　　　　　　　　　　　　／　　・∀・　＼　しずおかしずおか～
　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　いくぞ～　　　 ∧ ∧ 　　　　　 ∧ ∧
　　　　　　　　　しずおか～ヽ(・∀・)ﾉ　　　　　ヽ(・д・)ﾉ　しずおかしずおか～
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　　　　　　　　　　　　　　　　 <　> 　　　　　　　　 <　>

769 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 05:35:00

表・裏ともに1/2の確率で出るコインが1枚ある。これを投げ続けることを考える。
n回目の表が出るまでにコインを投げた回数をXとするとき、P(X＝k)を求めよ。

という問題があったのですが、これはどのような確率空間(Ω,F,P)で考えて
いるのですか？また、X：Ω → R はどのように定まっているのですか？
たとえばΩについては、表を1、裏を0として
Ω＝{ {xi}｜{xi}は有限数列で、各項は0か1}
ですか？

高校流に解けば自体はP(X＝k)は簡単に求められますが…

770 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:13:53

>>769
確率空間(Ω,F,P)なんて考えるな。

771 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:38:13

確率空間で考えるほどの問題ではない

772 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:35:59

表も裏も1/2の確率で出るコインを裏が出るまで投げ続ける
それまでに表がn回連続で出たら(-4)^n円を賞金として貰えるとする
（マイナスの時はお金を取られるという事）

このゲームはやった方が得なのでしょうか？
期待値を計算しようとすると -(1/2)*1+(1/4)*4-(1/8)*16+... = -0.5+1-2+4-8+... となって
+∞や-∞に発散する事にもならないです
「ごく少ない確率で起こる事は無視した場合の結論を考える」という方法を使うことも出来ません
（無視する確率の微妙な違いによって得にも損にもなるから）

773 ：778：2006/11/15(水) 01:50:19

思ったんだけど。こんなレスしてたら、ますますこのスレが
流行んなくなるな。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 03:44:04

>>772
－(1/2)*1＋(1/4)*4－(1/8)*16＋…＝－2/3だから、損するな。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 10:38:47

これってどんな感じにポイント出せばいいんですか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/denki/1160398517/118

776 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 18:26:25

>>775
日本語で書かれていないようなので理解不能。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:53:57

>>769
Ωの定義はそれでいいんだけど、
加法族Fと測度Pを無限直積加法族・無限直積測度にとる。
eg:
F={A=E×Π_{n+1}^{∞} | n>=0, E={(a_1,a_2,...,a_n)}, a_i=0,1 (0<=i<=n)}
P(A)={P_1×P_2×・・・P_n}(E)
(正確にはこれをホップの拡張定理を用いて拡張したのがF,P)

778 ：769：2006/11/20(月) 23:19:14

>>777
Ωは可算集合だから、FはΩのベキ集合になりませんか？

779 ：770：2006/11/30(木) 10:33:02

>>769
確率空間(Ω,F,P)が何かって言うのは、神のみぞ知るところ。

Xの分布を定めれば、変数変換の公式から、
その分布だけで>>769が求めたいものが出る。

780 ：770：2006/11/30(木) 10:34:24

何か語ろうぜ。過疎すぎてつまらん。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 10:52:48

>>779
死ね

782 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 16:45:31

とりあえず確率空間とかを考えて具体的で素朴な確率計算をするのは
馬鹿を極めているということでよろしいでしょうか

783 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:08:41

>>781
お前が死ね。

>>782
そこをあえて考える。いろいろと妄想が膨らむだろ。

784 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:28:24

＞そこをあえて考える。いろいろと妄想が膨らむだろ。
確率空間(Ω,F,P)が何かって言うのは、神のみぞ知るところ。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:03:51

これが数学板クオリティ

786 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 08:39:34

確率pで当たるくじがあり、当たるとa点もらえて、外れるとb点もらえる。
ただし0＜p＜1，b≦0＜aとする。正の実数εに対して、
Pε(n)＝「n回くじを引くとき、獲得した得点の合計がn回ともε未満である確率」
とおく。lim[n→∞]Pε(n)＝？？？

787 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 14:16:00

0でしょ。
εとか書いてあるからなんか非常に小さい数なのかと思った

788 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 22:40:40

>獲得した得点の合計がn回ともε未満である確率

がちょっとわかりにくいな。
n回目までの任意の時点での合計がε未満、ってことか。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/12/11(月) 20:59:55

問題の設定が一番むずかしい

790 ：１３２人目の素数さん：2006/12/15(金) 06:11:29

コインを10回投げたら裏が9回でたとしよう。さて、このコインは裏が出やすいと言えるだろうか？　

では次に、同じコインを今度は1000回投げてみたところ、裏が549回でたとする。
感覚的には　このくらいなら普通じゃないの？　と思っただろうか。

実際の有意確率は、まっとうなコインの場合
　　・10回投げて裏が9回以上でる確率：1.07％
　　・1000回投げて裏が549回以上でる確率：0.107％　である。

549回裏がでる方がケタ違いに起こりにくいのであるが、人間の感覚はそれを鋭敏には知覚しないのである。
要するに人間は「データが増えるほど偏りに対して感覚が鈍くなる」という特性を持っているのであり、その
特性こそが逆に信頼に足るのである。

この計算おかしいよね？

791 ：１３２人目の素数さん：2006/12/15(金) 06:53:36

>>790
正しいよ。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/12/16(土) 18:53:53

>>790
計算は正しいけど、解釈の仕方は間違いだと思う。どうして
「1000回投げて裏が出る回数が450回以上550回以下である確率」
を求めないのか？どうして
「1000回投げて裏が549回以上でる確率」
を求めているのか？こんな確率を求めることが
「人間はデータが増えるほど偏りに対して感覚が鈍くなる」
ことに繋がるのはなぜか？

793 ：１３２人目の素数さん：2006/12/17(日) 07:30:02

>>792
本気で言ってるのか？

794 ：１３２人目の素数さん：2006/12/17(日) 15:48:48

>>793
本気。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/12/19(火) 06:40:14

あげ

796 ：１３２人目の素数さん：2006/12/19(火) 21:25:25

質問

P(A|B,C)=P(B|A,C)*P(A|C)/P(B|C)
これって成り立つと思うんだけど、理由が説明できない。
誰かお願いします。

797 ：１３２人目の素数さん：2006/12/19(火) 22:00:17

⇔P(A|B,C)*P(B|C) = P(B|A,C)*P(A|C)

798 ：796：2006/12/19(火) 22:36:20

799 ：１３２人目の素数さん：2006/12/22(金) 11:25:48

宝くじって何枚買うのが一番期待値が大きいですか？
やっぱり一枚？

800 ：１３２人目の素数さん：2006/12/22(金) 11:57:25

>>800
利益の期待値、ってことなら０枚。買わないのが一番いい。

801 ：１３２人目の素数さん：2006/12/22(金) 12:03:10

宝くじの議論は確率論というより経済学だな

802 ：１３２人目の素数さん：2006/12/22(金) 21:02:45

>>799
当選金額の期待値なら、たくさん買うほど大きくなるよ。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/12/29(金) 19:38:08

質問です。
ルベーグ測度mに対して絶対連続な確率測度nの分布関数Fの密度関数fは
f=dn/dm=dF/dx
となると思うんですが、この多次元版は
f=dn/dm=dd...dF/dx1dx2...dxk
と偏微分として得られるんでしょうか？

804 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 00:30:57

簡略家の方法では、不規則変数は測度で定義される。
その測度は実数の理論で定義され、その実数の理論は集合論で定義され、
その集合論は述語計算の上で定義される。
私は代わりに、不規則変数を論理学と数学の両方の正に基礎に入れ、
確率的視点においてより完璧でより透明度の高い公式にたどり
着くことができるはずだと言いたい。

D.マンフォード「確率時代の夜明け」

805 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 01:26:50

790の『要するに人間は「データが増えるほど偏りに対して感覚が鈍くなる」という特性を持っている』
まさにこの感覚の鈍さによって生命保険では保険屋に有利な形で掛け金を取られている気がします。

806 ：１３２人目の素数さん：2007/01/06(土) 09:09:32

SLEやるかランダム行列やるかまよってるんやけど、どっちが将来有望だと思う？

807 ：１３２人目の素数さん：2007/01/08(月) 20:21:32

コルモゴロフの確率論ならば多少はわかっているつもりです。
冬休みに日経評論社の｢確率の哲学理論｣
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4818817031/503-8783685-2432742?v=glance&n=465392
を読みましたが、何を言いたいのかさっぱりわかりません。
というよりもどうでもいいことをグダグダ言っているとしか思えませんでした。
私の読み方かこの本のどちらかが悪いわけですが、
この本を面白く読めた人がいたら、その読み方を教えてください。

808 ：１３２人目の素数さん：2007/01/08(月) 20:32:35

Laplaceの書いた確率の哲学的試論でも読んだのかと思いましたｗ

敢えてその本の著者を擁護してみると、
Kolmogorovは「確率の本質」を明らかにしたわけでは全くなく、
単に命題の間の論理的関係をはっきりさせただけだということ。

たまたまweb上で見つけた文章だけど、
ttp://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/2006-mathlogic/Hilbert-formalism.pdf
の最後辺りを参照。

809 ：１３２人目の素数さん：2007/01/09(火) 00:10:16

>>807
ちなみに日本経済評論社ね

810 ：１３２人目の素数さん：2007/01/09(火) 00:10:54

ごめんおれが見間違えた

811 ：１３２人目の素数さん：2007/01/09(火) 01:19:24

ポパーが偉い哲学者で京都賞を受賞したことは知っていたけど、
ポパーが「確率に関する傾向性説の提唱者」であることは
この本｢確率の哲学理論｣で初めて知った。きっと別の大きな
業績があって京都賞を受賞したのだと思うけど、
「確率に関する傾向性説」に関する限りポパーもたいしたことは
ないと思った。というより、何を言っているのかわからなかった。

と言っている私の状況は

小学生が中高の数学や測度論も知らずにコルモゴロフの確率論の
本を読んで、「コルモゴロフもたいしたことない、何を言っている
のかわからん」と言っている。

のと同じなのか？　どうなのでしょか？

812 ：１３２人目の素数さん：2007/01/09(火) 17:53:56

さぁねえ…
数学の専門書ではあんまり書いてない確率パラドックスとか、統計学のベイジアン論争とか
そういうことを知ってないと意味が分からないものなのかもしれない
確率概念を応用するときの意味合いについて議論してるんじゃないでしょうかね

813 ：１３２人目の素数さん：2007/01/09(火) 21:23:46

条件付確率ってもっとうまい表記方法があると思うんだが・・・。

814 ：１３２人目の素数さん：2007/01/10(水) 05:33:38

P(A|B)でなくP(A/B)を使っている

815 ：１３２人目の素数さん：2007/01/10(水) 05:52:16

>>60 M.SHIRAISHI

60のSHIRAISHI先生の書いた

アメリカ数学会の会長を務めたこともある Eric T. Bell （1883-1960）は、
確率論に関して次のような見解を述べている：－
「（確率論は）未だ完成していない。それどころか、未だ着手されていない
とさえ考えられる。次の時代がすべてを新しく遣り直さなければならない
のかも知れない。」

の部分は感銘をうけました。Bellがどこで発言しているのでしょうか？
いま書いているレポートの参考文献に載せたいので。

816 ：１３２人目の素数さん：2007/01/10(水) 12:36:44

確率論の偏微分方程式論への応用について書かれたほんで、
richard bassのdiffusions and elliptic operatorsよりいい本ある？

817 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 09:28:47

均等に目が出る1/6のサイコロで
6回振って1の目が出る確率の計算式を教えてください。

818 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 09:30:45

同様に1/240で大当たりするパチスロで
240回遊んであたりが引ける確率の計算式もおながいします
なるべく簡単な奴で。

819 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 13:01:33

>>817
回数は？1回でも出ればいいのなら 1-(5/6)^6 ≒ 0.665

820 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 13:16:51

一般化すると、
確率1/nの試行をn回行って少なくとも1回起きる確率は、
1 - { (n-1)/n }^n = 1 - (1 - 1/n)^n

これはnをある程度大きくすると 1-1/e に近づく。（eは自然対数の底=2.71828...）
1 - 1/eは約0.632つまり約63%。

821 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 14:51:55

>>820
よく確率1/nのことを「n回に１回起こる」「n回に一回起こるか起こらないか」なんて表現するけど
この事実をみるとちょっと違う気がするね。

822 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 15:03:15

「n回に一回起こるか起こらないか」はかなりイメージとして近いような。

823 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 15:33:58

それだと五分五分で起こる気がする。

824 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 15:48:41

>>820だが、この63%って数値は人の感覚とずれてるような気はするけど、
じゃあ「（一般的な）人の感覚」って何だろう？という興味はある。

①確率1/nの試行をn回行うなら、確率は1または1に十分近づくべき。
②何回やろうが1/n？
③その他

825 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 16:20:12

小学生の頃は、なんとな～く「５０％くらいかな」って思ってたな。
1/128で出現するゲームアイテムを手に入れるために必死になってた記憶があるしｗ
当時も128回挑戦しても手に入らない覚悟は十分あったが、
一般的には①、n回挑戦して成功しなかったらかなりついてない、って思う人は多いと思う。

826 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 16:29:21

>>124

n が十分大きい時、n' = n ( 1+ε ) 回やれば、確率は殆ど 1 。

n の取り方で ε はいくらでも小さくできる。

827 ：１３２人目の素数さん：2007/01/13(土) 08:38:19

>>820で計算式はなんとなく分かったのですが

1/300の確率のパチンコ台の場合、10回転以内に当たる確率は何%でしょうか？

また同じパチンコ台で100回当たったとして、そのうち40回が10回転以内に
当たる可能性は何%になりますか？

よろしくお願いします。

828 ：１３２人目の素数さん：2007/01/13(土) 08:55:47

なあ、このスレはお前の電卓じゃないぞ

829 ：１３２人目の素数さん：2007/01/13(土) 09:10:52

>>828

そうですね、失礼しましたm(_ _)m。

830 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 15:26:55

確率10%って9%よりは高いけど11%よりは少ない、
みたいなことだと子供のころは思ってたけど

831 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 17:20:03

>>820の式って
確率1/nの事象をn回試行したとき一回だけ起こる確率ってことは
1/n*{(n-1)/n}^(n-1)*nC1=(1-1/n)^(n-1)となりますが。これは反復試行の確率の考え方ですが。とは意味合いが違うんですか？よく理解できないのでわかる方教えて下さい。

832 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 17:28:32

>>831の考え方を使うと>>817は6C1*1/6*(5/6)^5となり答えは0.4019となり、全く異なる確率となってしまいます。

833 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 17:32:59

＞確率1/nの事象をn回試行したとき一回だけ起こる確率ってことは
違う。「確率1/nの事象をn回試行したとき少なくとも一回は起こる確率」が>>820

834 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 19:16:34

>>833少なくとも一回とゆう意味合いはn回試行する間に二回以上起こる可能性も含んでいるということですよね？

835 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 19:25:28

よく読め。
>>817 >>818とも、「1の目が出る」「あたりが引ける」だけで、
回数に言及していない。

だから>>819では最初に「回数は？」と聞いている。
そして「少なくとも1回」のことだと仮定して>>819 >>820の解を出している。

836 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 19:45:13

>>835すみません。今やっと気づきました。ありがとうございました。

837 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 11:43:29

369.5分の一で大当たりになり、その大当たりのうち６０％の割合で
36.5分の一（確率10倍UP)で当たる台の全体の大当たり確率を教えてください
残りの40%は369.5分の一のままです、理論式もおねがいします。
いわゆる合成確率って呼ばれているヤツです。
　　　　　　
　　　　　　

838 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 11:48:35

なあ、このスレはお前の電卓じゃないぞ

839 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 12:13:33

パチンコの確率を質問するのは勝手だし、
気が向けば答えもするけどさ、

そもそもパチンコなんて長くやるほど負けるもんだ。
小手先の確率計算に意味があるのか。

840 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 12:19:28

こっちのスレとか、他の質問スレとかにどうぞ。

こんな確率求めてみたいその1/4
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/1

このスレや上記スレの>>1も参照のこと。

841 ：８３７：2007/01/21(日) 15:32:49

↑それ見ましたが、こっちのスレの方が賢い人多そうなもんで・・
　どなたか教えてください。

842 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 15:50:10

なあ、このスレはお前の電卓じゃないぞ

843 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 16:00:34

東大の確率論の教授にメール出せば良いんじゃね？
ここのスレより余程賢いぞ。

終了

844 ：８３７：2007/01/21(日) 18:55:08

いやいや東大教授より、みなさんの方がよっぽど賢いですよ
先程８３７の疑問は解消しました、お騒がせしました。

845 ：１３２人目の素数さん：2007/01/22(月) 15:04:37

>>824
対数的。ウェーバー・フェヒナーの法則。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/01/27(土) 14:28:29

以前別スレにも書いたんだけど、4人を2人ずつに分けるとき、
グーパーよりグーチョキパーの方が分かれる確率が高い
何かに応用できそうな気がするんだけどそうでもない？

847 ：１３２人目の素数さん：2007/01/27(土) 16:55:19

このスレ覗いてみると、頭のイイヤツばっかなんだな・・・
なんだかかっこいいよおまいら・・・

848 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 01:00:51

>グーパーよりグーチョキパーの方が分かれる確率が高い

本当か？
俺の計算ではそうならんが。

849 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 02:38:35

>>848
グー1人
チョキ1人
パー2人
みたいな状況でも分かれたとみなす
ならない？

850 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 13:29:44

なるほど。それならなるよ。

851 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 19:22:43

人数が大きければ明らかだけどね

852 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 23:45:49

質問です。
１～６の数字が書かれた玉がそれぞれ一個ずつ計６個ある。
これらをABCの３つの箱にそれぞれ2個ずつ入れるとき
〔１〕玉の入れ方はぜんぶで何通り？
〔２〕Aに１が書かれた玉、Bに２が書かれた玉が入るときの
入れ方は何通り？
という問題があるんですが〔１〕は
３！分の6c2×4c2×2c2で１５通りですよね？
で、〔２〕がわからないんですが、教えてください

853 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 00:28:55

>>746 を少し改題して、
手持ちの金額のうち掛け金を毎回選べるようにした場合、
最適な戦略は何でしょう?

最適な、というのが問題なのですが
期待値を最も増やすときと
中央値（すべての事象の）を最も増やすときとで
違ってくるでしょうか?

854 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 01:58:46

無作為に50人を集めた場合、同じ誕生日の人が一組でも出来る確率はどのように求められるでしょうか？

855 ：num：2007/02/03(土) 02:02:33

>>854
一組でも出来るってことだから全事象から一組も出来ない確率を引く

856 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 02:14:34

>>855
返答、ありがとうございます。

一組も出来ない確率はどのように求めればよいのか、
数式で教えてもらってもよろしいでしょうか？
お願いします。m(_ _)m

857 ：num：2007/02/03(土) 02:24:21

>>856
計算面倒だよ
1-365/365*364/365*363/365*……*316/365
=1-365P50/365^50

858 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 02:27:14

>>857

分かりました。夜遅くに、
ありがとうございました。

859 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 02:36:31

860 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 11:16:09

質問！
１００個の数値データ（値は様々）があるとして、
その中からランダムに５個のデータを取ります。
そしてその５個のデータを足します。
その合計値がXという値以下になる確立を求めるには
どうしたらいいのですか？
誰か教えて！

861 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 12:25:11

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

862 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 14:11:27

>>861
マルチ。しかも模試の問題丸投げ。

863 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 00:36:00

危険物乙四の問題ですべて同じ記号を選んだときの確率と適当に記号を書いたときの合格する確率

864 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 01:29:28

n本のくじの中にm本当りくじがありこれをn人が順番に引くものとします
何番目に引くのが一番有利でしょうか？（n>m）

宜しくお願いします。

865 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 02:22:11

だれがひいても結果を教えないかぎりはかわらない
具体的に数値でためしてみたまえ

866 ：864：2007/02/05(月) 02:46:46

>>865

n=10､m=3の時、
1人目：3/10
2人目：7/10*3/9+3/10*2/9=3/10

…ですね。

分かりました。
ありがとうございました。

867 ：１３２人目の素数さん：2007/03/04(日) 17:10:09

順列・組み合わせを初歩から取り扱っている本で、二項定理とその応用に詳しい確率・統計の本でオススメのありますか？

868 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 19:21:38

この馬鹿ひきとってくれないか？こっちで
おれは東大出版会の統計学入門も理解できないへたれだが

枠って抽選じゃなくね？
http://ex22.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1173359421/

869 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/03/10(土) 19:23:34

だが競馬は私のポリシーに反する行事なのでな。私は引き取れない。

870 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 22:01:23

662

871 ：１３２人目の素数さん：2007/03/12(月) 05:19:10

>>870
> 662

６６２って、何？

872 ：１３２人目の素数さん：2007/03/14(水) 14:20:15

あげ

873 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/03/14(水) 19:17:01

talk:>>868 もとはといえば、お前のせいだぞ。

874 ：１３２人目の素数さん：2007/03/14(水) 23:19:50

1／５で当たるくじをひきつづけるのと
１／１５で当たるくじを３にんで別々の場所でひきつづけ、当たった合算をしらべる　
この２パターンの確率は１／５ですよね？
んで聞きたいのですがどっちの方が常に安定して１／５にちかづきますか？
全く同じじゃないですよね？

875 ：１３２人目の素数さん：2007/03/14(水) 23:50:42

＞当たった合算をしらべる　
何の合算を調べるのか

＞この２パターンの確率は１／５ですよね？
何の確率がか

＞どっちの方が常に安定して１／５にちかづきますか？
「安定」「近づく」とは何か

を考えて出直してこい。

876 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 00:03:15

＞１／１５で当たるくじを３にんで別々の場所でひきつづけ、当たった合算をしらべる　

仮に、
3人の当たり回数の総計 / 3人の試行回数の総計という意味なら答えは1/15

3人を1グループとみて、グループ単位の試行回数で考える場合は
1試行（3人がくじを1回ひく）の結果がどうなれば「当たり」なのか定義が必要。

仮に3人全員が当たれば当たりとするなら、確率は(1/15)^3
まただれか一人が当たれば当たりとするなら、確率は1-(14/15)^3

どう考えても1/5にはならない。

877 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 00:04:25

なお、「1/15の確率でも、3人力をあわせれば確率3倍だー！」
ってのは数学じゃなくて小学生の思考。

878 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 00:13:31

「合算」てのは案外確率のことを言ってるのじゃなくて、
期待値（試行1回あたりに期待できる当たり回数）という意味かも？
それならいずれも1/5になる。（3人が1回ひくのを1試行とすれば）

ただし期待値が「安定して近づく」というのはどうにも定義しようがなく・・・

879 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 00:17:37

またパチスロ厨か？

880 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 00:34:17

↑変えます
１５面体サイコロがあるとしてその1面に当があります
そのサイコロ三個をふって一つでも二つでも当がでれば当選とします
同じように３０面体サイコロ六つをふるのとではどちらが当選の回数が多いですか？

881 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 00:51:51

>>880
当籤の回数は意味不明だが、当籤確率なら
前者＝631/3375≒0.186963
後者＝134176679/729000000≒0.184056

3/1000程度の微妙な差だが、前者の方が高い。

882 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 00:55:10

↑即レスさんくす
ちなみにスロットやりますか？

883 ：１３２人目の素数さん：2007/03/15(木) 19:41:51

ようするに>>880は
「1/15を3個と1/30を6個なら確率は同じっぽい。え？違うの？」

ってことか。
まさに>>877並だな。

884 ：１３２人目の素数さん：2007/03/17(土) 20:18:19

どうかご教授下さい。

さいころをN回ふって、１の出る確率をrとするとき、
k回以上１が出る確率をpとする。
N,r,pが与えられたとき、kを求める方法をお願いします。
(0<=p<=1, 0<=N)

885 ：１３２人目の素数さん：2007/03/21(水) 14:42:31

age

886 ：１３２人目の素数さん：2007/04/03(火) 07:58:41

age

887 ：１３２人目の素数さん：2007/04/03(火) 09:08:59

こんな確率求めてみたいその1/4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/

888 ：１３２人目の素数さん：2007/04/10(火) 23:37:43

確率の神教えてください

自然数の集合X=1.2.….nから繰り返し同じ数字を使うことを許して,項の数がm(≧
１)の数列をつくる。ただし,２つの数列ａ1,ａ2,…,ａｍとｂ1,ｂ2,…ｂｎはａ1=
ｂ1,ａ2=ｂ2,…,ａｍ=ｂｍが成り立つときに限り,同じ数列であるという。
(1)項の数がｍの数列は何通りできるか。
(2)ｍ=8,ｎ=4とする。数列の一部分に1,2,3,4がこの順に連続して現れるようなも
のは全部で何通りあるか。
(3)ｍ=7,ｎ=3とする。Xの各要素が一度は必ず現れるような数列は全部で何通りあ
るか。

889 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 00:36:26

問題自体は確率とは関係ないからスレ違いかもね。

(1) n^m 通り。

(2) 条件を満たす数列は
1234****, *1234***, **1234**, ***1234*, ****1234 の
5パターン。ただしこれらを全て別個に数えて足すのでは
最初の列と最後の列で同じものを二回カウントしてしまう。
そこで、その分の1通りを引いて 5*4^4-1=1279通り。

(3) 条件を満たさない数列を数え上げる。
条件を満たさない <=> 使わない要素がある、に注意し、
要素xを使わない数列の数をN(x)で表すことにすると、
条件を満たさない数列の個数は
N(1)+N(2)+N(3)-N(1,2)-N(2,3)-N(3,1)+N(1,2,3)
となる（ベン図でも書けば簡単に理解できる）。
N(1)=N(2)=N(3)=2^7、N(1,2)=N(2,3)=N(3,1)=1、N(1,2,3)=0
は簡単に分かるので、満たさないものの個数は 3*2^7-3。
これを全数列の数 3^7 から引けば 3^7-(3*2^7-3)=1806通り。

890 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 00:56:32

>>889
ありがとうございます！！！！
塾の先生にいきなり出された問題だったので
確率かなーと思ったんですがこれは何の単元に分類されるんですか？？
あとn^m 、5*4^4-1、^7-(3*2^7-3）等の「^」、「*」はそれぞれ
いくつのことでしょうか？質問ばかりですみません

891 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 01:04:12

>>890
普通に考えれば順列・組み合わせの単元で現れる問題だと思う。
まあ中学・高校ではこれらは確率とまとめて議論されることが多いが。

* は掛け算（例：2*3=6）、^ はべき乗（例：2^3=8）の意味で使った。

892 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 01:38:22

>>891
親切かつ丁寧に教えていただき
ありがとうございました！！！
またなんかあった時は
よろしくお願いします

893 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 08:58:45

>>888

888さんとは別人なんですが教えていただけますか？（1）式を教えてください

894 ：１３２人目の素数さん：2007/04/23(月) 21:46:38

百分の一の当選確率と一万分の百の当選確率ではどちらのほうが当選確率はたかいですか？

895 ：１３２人目の素数さん：2007/05/04(金) 21:01:45

正規分布（ガウス分布）についてですが、
「数学のアイデア（邦訳）」という本で、初めて正規分布の
確率密度があのような関数なのか知りました
（ｘｙ平面上に上から物体を落とした場合、何処に落ちやすいかってやつ）。

でも確率論の多くの本では、そんな説明は皆無ですね・・・。

しかし、素人ながら、ああいった思考実験って大切なのではと思いました。

まぁ、当方GWで酒飲んで酔っているので。うはは！

896 ：１３２人目の素数さん：2007/05/05(土) 13:34:19

↑おまえ絶対文系

897 ：１３２人目の素数さん：2007/05/05(土) 14:27:44

>>894
試行回数が１回ならどちらも同じ、複数回のチャンスがあるなら1/100の当選確率の方が、当選確率（≠期待値）は高い。

確率・統計をある程度勉強しておくと、ギャンブル関係で金儲けできるようになるで。

898 ：１３２人目の素数さん：2007/05/05(土) 15:54:31

ガンマ関数やベータ関数って、どういう実務上の場面で使うんですか？

899 ：１３２人目の素数さん：2007/05/06(日) 02:38:21

>>896
お前は理系だけど数学のセンス無し（ﾜﾗ

900 ：１３２人目の素数さん：2007/05/06(日) 05:47:49

>>897
> 当選確率（≠期待値）は高い。
ここがよくわからない。期待値でない当選確率ってなに？

901 ：１３２人目の素数さん：2007/05/06(日) 16:20:43

小針の本、これ本当におもしれえな。

902 ：１３２人目の素数さん：2007/05/07(月) 02:22:40

素人の回答ですまないが、
>>897
誤り。この場合毎回の選挙は独立しているので、二項分布。差はない。
エクセル関数：2項分布　BINOMDIST(0,68,0.01,1)＝約0.5
つまりどちらも68回の立候補までで、当選する確率は5割に達する。

あなたの主張は超幾何分布
100個のくじを引き続けて1個のあたりを引く確率と
10000個のくじを引き続けて100個のあたりのいずれかを当てる確率なら
前者の方が当たるまでの回数は50回目で5割
後者は68回目で5割となり差がでる。
エクセル関数：HYPGEOMDIST(0,68,100,10000)＝約0.5

903 ：１３２人目の素数さん：2007/05/07(月) 02:33:49

(続き）
しかしだ、
たとえば、コインを投げて10回連続して表がでたらかなり驚くが、
男女同数の1万人の群衆に向かって石を投げて、
10回連続して男性に当たってもあまり驚かないでしょう？
母数が大きければ、偏りが高頻度で発生しているように見えても、
ランダムの範囲内であって統計的有意差はでない。
よって1万分の100の当選確率では130回立候補しても落選する可能性が27%もある。
HYPGEOMDIST(0,130,100,10000)=約0.27
と897は言いたいと思われ。

何故間違うのかといわれると、なんか不思議
上記で10個の石を10人に向けて投げると前提を変えると確かに正しくなる。
疲れた。

904 ：１３２人目の素数さん：2007/05/07(月) 21:55:46

初めてこの板に来ました。このスレではふさわしくないのでしたら誘導願います。
自分は普通科文系高卒です。中学の頃まで数学は得意でしたがほんの少し道を外してしまい大して高校では勉強していません。
そこをふまえて頂いた上での質問です。
２ｃｈのＩＤで同じ文字が○個続く確立を求める式を知りたいのです。
最初の文字が○個続くというのでしたら簡単だと思うんですが、途中の文字が続く場合というのが解かりません。
どうか教えて頂けませんか？

905 ：１３２人目の素数さん：2007/05/07(月) 22:28:38

IDは（末尾のゼロを除いて）各桁完全ランダムの8桁英数（英字は大小区別）と
仮定していいですか？

あと「同じ文字が○個続く」という事象をもう少し厳密に定義してください。
例えば「同じ文字が2個続く」事象にはAABBBBBBを含んでいいのか
あるいはAABBCCDDを含んでいいのか

906 ：904：2007/05/08(火) 04:49:42

>>905
どうもです。
桁数8（最後に0や０が付かない板の設定）で、種類は0～9、a～ｚ、A～Z、+、/の64種類でおねがいします。
AABBBBBBの場合は、多い方のBが6個続いたというふうにして欲しいのですが
AABBBCCCみたいなのも考えられます。
ここは全てを含むでお願いします。

907 ：904：2007/05/08(火) 04:58:10

こんな時間にレスしてますが、ニートではないです。
酒を飲んで、テレビ等を点けっぱなしで眠って、起きて
これからまたほんの少し眠って出勤です。

908 ：１３２人目の素数さん：2007/05/08(火) 07:50:39

>>906
「全てを含む」というのは、例えばn=2（同じ文字が2個続く）の事象には
AABBBBBBもAABBCCDDもAABBBCCCも全て含むということね。
つまり連続n文字のブロックが存在すれば他は問わないと。

909 ：１３２人目の素数さん：2007/05/08(火) 08:36:17

>>908
それもまた曖昧だな
「ABCCCDEF」は２つ連続したCを含むと考えるのか？
それとも３つ連続しているから２つではないのか？

910 ：１３２人目の素数さん：2007/05/08(火) 22:33:06

>>909
さすがにそれは2連続としないんじゃないかなあ。
しかし問題としてはいっそ最大連続長のみ考えた方がいいかもな。
AABBBBBBはn=6の事象に含まれるがn=2の事象に含まれない、と。

そうするとn=1～8のそれぞれが排反になって、なんか気持ちいい。

911 ：904：2007/05/09(水) 00:37:41

>>909
それはＣの2連続からは抜いてもらいたいです。

912 ：１３２人目の素数さん：2007/05/12(土) 18:32:32

マルチで成功する確率？ニュースキン編
コピペ↓

今、一度説明する。最後であり、もうしない。
まず、【『成功スタッツ　０．０６％』はジョンテイラーが出した数字
その理論構築過程はHP　http://www.mlm-thetruth.com/index.html
成功の定義は収支が黒。例えば10万円投資したら見返りが15万円でした。という感じ。
つまり、最低限金を損しない割合】

私が出した【ニュースキン公式発表の2004年の構成割合からの
『最低限NSでの収入が50万円であり、差引きで収入が最低賃金以上の人』
（言い換えればニュースキンをやって借金なりバイトをしなくて済むであろう人）
が全会員（約30万人中）、０．０６７％
理論構築は　http://www33.atwiki.jp/nuskin_2ch/pages/15.html 】

このふたつは単純にこう言った数字であり、それ以上でも以下でもない。
一つの事実はEX以上が何人かもわからないし知る由もないが
収支が最低賃金以上の会員は日本で２００人～３００人くらいしかいないということ。

『1000人のうち1人を食わすのに999人にムチ打って、夢を食わせて、罵倒して、枕営業させて、
契約破棄にも従わず、サラ金に金を借りさせて、アップの性欲の捌け口にしているようなシステム』

913 ：１３２人目の素数さん：2007/06/14(木) 20:55:15

足して1になる分布は全て確率とみなせる、みたいな公理？があるけど、それって無理がない？

914 ：１３２人目の素数さん：2007/06/14(木) 23:21:54

>>913
ない

915 ：１３２人目の素数さん：2007/06/14(木) 23:23:20

足して２でもいいじゃんか！

916 ：１３２人目の素数さん：2007/06/15(金) 19:05:44

>>914
10と-9も足すと1だが、これも確率といえるのか？

917 ：１３２人目の素数さん：2007/06/15(金) 19:12:52

いや、分布関数は1より小さいという公理もある。

918 ：１３２人目の素数さん：2007/06/16(土) 01:34:35

>>916
分布関数は非負。

919 ：１３２人目の素数さん：2007/06/16(土) 09:51:35

>>918
じゃあやっぱり913だけじゃむりがあるじゃん

920 ：１３２人目の素数さん：2007/06/16(土) 14:54:28

>>919
分布関数を積分すると１になるというのは必要条件。

921 ：１３２人目の素数さん：2007/06/16(土) 15:03:28

＞足して1になる分布は全て確率とみなせる、みたいな公理

コルモゴロフの第一公理と第二公理を合わせて言えば
「各事象に与えられる確率値は非負で、全事象の確率は１とする」だろ。

922 ：１３２人目の素数さん：2007/06/21(木) 21:13:24

最近疑問だった問題を質問or提起してみたい。
天気予報の降水確率のように
事象が起こる確率を発表する機関があり、
発表の次の瞬間には、結果（起こるか起こらないかの２通り）がわかるものとする。
このとき機関の信憑性を客観的に評価する手法があるのだろうか。
たとえば、次の2種の予想機関A,Bについてどちらが信憑性があると
判断できるだろうか。

A機関
予想確率　結果
70%　　　　　起こった
0%　　　　　　起こらず
100%　　　　起こらず
50%　　　　　起こった
・・・・その他たくさんのデータ

B機関
予想確率　結果
30%　　　　　起こった
50%　　　　　　起こらず
30%　　　　起こらず
20%　　　　　起こった
・・・・その他たくさんのデータ

923 ：１３２人目の素数さん：2007/06/22(金) 08:36:15

起こった場合は予想確率×(+1)
起こらなかった場合は予想確率×(-1)

として機関ごとの総和を取って、数値が多いほうが信憑性があると判断できる。

924 ：１３２人目の素数さん：2007/06/22(金) 11:38:06

0%と予想して起こらない　０ポイント
100%と予想して起こる　　１ポイント
両者に違いがでるのは不適当だ。

起こった場合は予想確率×(+1)
起こらなかった場合は(1-予想確率)×(+1)
として加算すると上記の問題が是正されるが
これも何か問題がありそうだ。

925 ：１３２人目の素数さん：2007/06/22(金) 11:50:42

だったら相関係数の方がわかりやすい
結果は (-1,+1) でも (0, 1) でも同じだし

926 ：おねがい！　おしえて！！：2007/06/25(月) 04:38:32

　
　「期待値」・「分散」　
　
　の２つは　意味が解りますが、
　
　「歪度」・「尖度」は意味が解りません・・！
　
　意味が解らないというよりは、
　なんで　
　「３乗」が「グラフの歪度」と対応し
　「４乗」が「グラフの尖度」と対応するのか、
　その必然性が　　　解らない　・・・　！！！
　
　「モーメント母関数」から導出される各モーメントの
名称の意味の必然性が解らない　・・・　！
　

927 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 13:16:09

均等割合のｎ種の図柄のカードが数限り無くあるとする。
次々と引いていってｎ種類全部揃えるのに平均何回引けばいいでしょうか。

ヨーグルトにプチダノンというのがあって「ひらがなマグネット」キャンペーンと
いうのをやってて「あ」から「わ」までの平仮名とそれを頭文字にする動物の
イラストが書いてあるのがおまけに付いていて妻が嵌まっています。

ｎ＝２なら２枚目引いた時全部揃う確率が0.5になることは直感的にわかり
ｎ＝３なら３枚目引いた時全部揃う確率が2/9ですがその先の推論は
かなり大変です。

928 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 18:10:54

>>927
つ「クーポンコレクター問題」
n種が等確率で出てくるとすれば
Σ[k=1,n](n/k)

929 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 22:35:39

>>928
ありがとうございます。ｎ＝４４だとかなり大きな数字になりそうに
事前予測していますが、どうなるやら。

930 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 01:29:29

やっとツールドフランスの今日のステージが終わったので
エクセルで計算してみると、ｎ＝４４のとき１９２．４でした。

妻が執着しているのは「い」と「た」です。

931 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 01:53:46

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!! >>930

932 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 17:22:42

確率の問題です（統計の問題かも知れません）
細工のされていないサイコロをn回投げて１の目が出る回数をrとする。
r/nと1/6の差が1/100以下となる確率を0.99より大きくするためにはnを何回以上にすればよいか。

いろいろやってみたのですが、途中でつっかえてしまい先に進めません。
途中式も含め、解き方を教えてください。よろしくお願いします。

933 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 17:27:23

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

934 ：１３２人目の素数さん：2007/07/18(水) 09:08:48

最近、SPAMメールの分類でベイジアンフィルターというのをよく聞きます。
具体的にはどういう理屈でフィルタリングしているのでしょうか？
分かりやすく説明しているサイトがあったら教えてください。

935 ：１３２人目の素数さん：2007/07/20(金) 02:09:25

目が1から6までの正規のサイコロをn回ふって1から6までが出る確率(順番はどぅでもいい)ってどぅやってだすのでしょぅ…。o(><;)(;><)o

つまり1回目から5回目までは最高でも目が1、2、3、4、5しかでないので確率はzeroです
問題は六回目からです。。

936 ：１３２人目の素数さん：2007/07/20(金) 15:14:32

↑マルチ

937 ：１３２人目の素数さん：2007/07/21(土) 01:53:45

今読んでる論文に「簡単に導ける」と書かれた次の定理があるんですが、
どうやって証明するんでしょうか。概略だけでもお願いします。

記号：
A_i (i=1,2,...): I.I.D. random matrix (d次正方行列)
M_n 　　= A_1 A_2 … A_n (行列の積)
||M_n|| = max_{i,j} |M_n(i,j)| (要素の絶対値の最大値)
ρ(A)　：A の最大の固有値

定理：
ある自然数 m があって、E[A_1]^m は全ての要素が正とする(*)。このとき：
lim_{n→∞} (1/n)*log||M_n|| ≦ log(ρ(E[A_1]))

ちなみに、(*)の時、固有値の絶対値が|ρ(A)|になる固有ベクトル空間は
１次元だそうです。また、定理の式の左辺は、subadditive ergodic thm
によりalmost sureに収束します。

さらに、A_i がI.I.D. でなく、ergodic だけの時も定理は成立するでしょうか。

938 ：937：2007/07/21(土) 04:16:15

あ、自己解決しました。
ergodic だけだとだめっぽいけど、
今自分で考えている条件を勘案すると大丈夫そうっす。

939 ：１３２人目の素数さん：2007/07/21(土) 18:11:10

ある大学の学生のIQは平均100、標準偏差10の正規分布に従うとして
次の問いに答えよ。
答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める。
①IQが90以下の確立を求めよ。
②上位1％以内に入るために最低必要なIQはいくらか。
③3人の学生をランダムに選んだとき、この３人全員のIQが100以上の確立を求めよ。
④25人の学生をランダムに選んだとき、この25人の平均IQが104を超える確立を求めよ。

どなたかご教授お願いします。

940 ：１３２人目の素数さん：2007/07/21(土) 18:27:42

↑丸痴

941 ：939：2007/07/21(土) 18:28:16

私はマルチです

942 ：１３２人目の素数さん：2007/07/28(土) 13:04:40

四年一時間。

943 ：１３２人目の素数さん：2007/08/10(金) 23:07:01

確率測度の表現で、遷移確率qと初期分布μ_1を用いて
Q[f(X_1,X_2,...,X_n)]
=∫μ_1(dx_0)q(1,x_0;2,dx_1)q(2,x_1;3,dx_2)...q(n-1,x_n-1;n,dx_n)f(x_0,x_1,...,x_n)
というのがあったのですが、最後のf(x_0,x_1,...,x_n)というのは何を意味しているのでしょうか。

944 ：１３２人目の素数さん：2007/08/10(金) 23:38:08

>>934
ヒント：ベイズ統計

945 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 00:45:41

パチンコとかスロットする奴らって、90%継続が10連以内で終わってはキレ、1/300が300Gで当たらないとキレ。
一体どうしたいんだ？？

946 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 01:34:26

何で確率って何ポイント低いとか高いとか、単位がポイントなんでしょうか？
ポイントって何ですか？

947 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 02:12:50

俺も知りたい。
最近は、日本でも米国でもそういう表現を見る。

仮説１）
percentile をパーセント点と和訳したものが
さらに和製英語に直されパーセント・ポイントとなり、
これがpercent の意味で使われるようになってしまった。
（→日本のみでしか通用しない）

仮説２）
金利などで使われるbasis point (１万分の１)と表現を
合わせようとして、percent がpercent pointになった。

948 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 07:51:20

英語ではきちんと表記するときは「percentage point」を使うことが多いと思うよ。
所詮Wikiだからあてにならんが、ここは割とちゃんと説明してる。
http://en.wikipedia.org/wiki/Percentage_point

949 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 14:14:28

なるほどー。
疑問が、８０パーセントポイント消滅しました。

950 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 14:15:07

いかんいかん。>949は誤用だな。

951 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 17:46:45

エヴァの中の人みたいに、確立確立いってると、ガキみたいだよ
れーてんれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーれーいちパーセント

952 ：１３２人目の素数さん：2007/08/13(月) 09:13:08

質問です。確率における独立と従属のちがい詳しく教えてください。

条件付確率　P(A|B)=P(A∧B)/P(A)=P(B)
となる場合はAとBは独立であることは分かっているのですが、僕のイメージでは
ベン図上もP(A∧B)が空集合でないとおかしいと思うんです。しかし、計算式を
満たしてベン図上は共通部分がある場合が存在しているようでよくわかりません。
なぜ、独立になりえる場合があるのか詳しく教えてください。

953 ：１３２人目の素数さん：2007/08/13(月) 09:21:52

>>952
> ベン図上もP(A∧B)が空集合でないとおかしいと思う

どうしてそう思うのだ？

954 ：１３２人目の素数さん：2007/08/13(月) 10:05:11

共通部分があるとその部分の要素を選んだ場合、もう一方のBの集合の要素が
減少する。ということは、Bに影響を与えているのに独立といえるのかどうか
よくわからない。独立とはAの変動がBに一切影響を与えないことではないのか・・・

955 ：１３２人目の素数さん：2007/08/13(月) 11:22:15

>>952, >>954
言葉のイメージだけで適当に解釈して一人で混乱してるよね。
とりあえず確率的独立な例を作ってみると分かるんじゃないかな。

956 ：１３２人目の素数さん：2007/08/13(月) 18:02:08

うん。まず、一度確率的独立の例をいくつか作ってみます。

957 ：１３２人目の素数さん：2007/08/14(火) 05:01:40

>>953
俺は>>952ではないのだが、Bの測度がゼロの時にP(A|B)を
定義したくなることってあるよね。
例えば、確率変数Zが(x,y)平面上に値をとるランダムベクトルで
B={x=1}のような場合。
これって、数学的にはどうやって構成するの？というか構成可能なの？

958 ：１３２人目の素数さん：2007/08/16(木) 16:05:11

伊藤清先生がもう一年長生きする確率はどれくれいですか？

959 ：１３２人目の素数さん：2007/08/18(土) 12:32:56

最小二乗法について下のページにあるy = ax + bの例でa、bの値を求めることはできましたが
そこから推定量a,bの分散はどのようにして求めることができるのでしょうか？
何冊か本を見ても全て行列を使って書いてあっていまいちわかりにくいです。
確かにそのとおりに計算すれば答えは出るのですが・・・
a,bを求めてそこから行列計算をせずに計算していくにはどうすればいいのですか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

960 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 04:46:12

「確率論の基礎概念」A.H. コルモゴロフ (著),東京図書 ←すでに絶版
を読もうと思ってるのですが、読んだ方はいますか？
測度論、ルベーグ積分の知識がなくても読めるのかどうか・・・・

961 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 19:42:59

>>960
手元に旧版がありますが、全然大丈夫です。
安心して読み始めてください

962 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 20:35:35

>>961
どーもどーも。
相前後して今日、図書館で探してきました。
確かに、ざっと見た感じでは難易度はそれほどでもなさそうですね。
さっそく、読んでみます。

確率論のオリジナル本の割には、
ほとんど評判もないのが多少気にかかりはしますが・・・
まあ、古いから仕方ないかな。

963 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 16:41:07

　数学の部分は新しい本で間に合うからじゃないかなあ？

　英語版を見る限りでは、当時の背景とか哲学的な話とか
そういうもののほうが難しくてやっかいで
しかも読む価値がある部分のような気がする。

964 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 05:12:55

高次のモーメントのオーダーを見積りたいんですが
いい方法はないでしょうか?
積率母関数は簡単に求まるんですが、微分すると項が
どんどん増えていって見積るのが難しいです。
E[X^n] はだいたい E[X]^n くらい、とかないんでしょうか?

965 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 13:23:30

正規分布の場合なら、平均値の周り（μ=0）のｍｇｆは
　mｇｆ(θ) = exp( σ^2 ・ θ^2 / 2)
となるから、これを θ で展開して、 k 次のモーメントは
　(kが奇数の時） 0
　(kが偶数の時) 1・3・5…(k-1)・σ^k
と簡単に表せる。原点の周りのモーメントなんぞ要らんっしょ？

966 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 14:27:29

原点周りのモーメント要らないと言いながら例が原点周り
なのがよく分かりませんが積率母関数は求まるのです。
M_{X_i}(u) = f^i(e^u)
みたいな形をしておりまして f(1)=1 です。
一回微分すると
M_{X_i}'(u) = M_{X_{i-1}}'(log(f(e^u)))f'(e^u)e^u/f(e^u)
なので
M_{X_i}'(0) = f'(1)^i
と平均が分かります。
順番にやっていけば高次のモーメントも漸化式はでます。
ある定数Cについて E[X_i^n] \le C f'(1)^{in}
といえれば嬉しいです。

967 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:32:26

「ある家庭では、夕食の料理はｎ種類のメニューがあって、前日の夕食の料理を除いた
ｎ－１種類の中の１つを当日に無作為に選ぶようにしている。初日のメニューと
ｋ日後のメニューが同じである確率を求めよ。」
完全確率の公式と漸化式で解くみたいだけど・・・わからん。
教えてくださいm(__)m

968 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 06:36:03

マルチかよ

969 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 01:28:29

漸化式で解くって分かってるンじゃん・・・

970 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 23:03:19

967の問題を解く漸化式って

an+1=(1/n-1)(1-an)

であってる？

971 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 18:21:34

コイン投げで無限回試行の確率空間の構成や、大数の法則などを学びました。
結果は理解できるのですが。無限回考える必要あるのかなって感じてます。
なぜ、大数の法則が大切なのか、簡単に教えてください。

972 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 19:28:04

>>971
そりゃ収束するからだろ・・・・・
大学で数理統計やる前に高校の微積分やることをお勧めする。

973 ：１３２人目の素数さん：2007/11/08(木) 13:21:12

>>971
確率は現実の相対度数の理想値で、理想は遠いから得るには無限回が必要。

974 ：１３２人目の素数さん：2007/11/08(木) 17:08:07

天気予報は？
明日は一回しかないよ？

975 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 02:40:13

天気予報は統計

976 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 00:41:30

【3060G】2027 初心者スレ9【約5202枚】
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1194631636/l50
ここに1/3の抽選は、同じくじを狙う事により結果が安定するとの新説を発表した馬鹿がいます。
お暇でしたらいじってやってください。

977 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 00:54:34

スロットなんてやってる人相手にしたくないよ

978 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 01:48:03

僕は数学苦手な一般人なんですが、数学板の方々に相談があります。
僕はラジオ局に勤めているのですが、毎日リクエストやメッセージ
が３００件ほど着ます。そして僕には７月まで３年間付き合った
彼女がいました。別れた後アドレス変えられ連絡手段がありません。そんなある日、何百件あるリクエストやメッセージ
の中から１通の目にとまる送信者アドレスがきました。次の通りです
・ｘｘｘ８１５．ｘｘｘ７９＠softbank＾
８月１５日は僕と彼女の記念日、７月９日は別れの日。数学的？確率的？
に見てこのメールは彼女のものと見ていいのでしょうか？変な素人からの
質問ですみません。ちなみにラジオ局で受信できるメールは地元（鳥取県）
のみです。また彼女は僕がラジオ局で働いていることを知っています。

979 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 02:14:00

そんなモン数学にもってくるな。
おちんちんいじっとけｗ

980 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 08:44:18

979 嫉妬？

981 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 12:58:28

ストーカーっぽいやつに嫉妬なんてｗ

982 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 15:32:06

あなたが無理やりこじつけてるだけです。
3年も付き合えばどんな数字でもなんらかの理由をつけることはたやすいでしょう。
確率は0に等しいと思います。
新しい恋に向かいましょう。

983 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 17:36:43

風俗に向かいましょう

984 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 04:11:27

すいません。

ある家に２人の子どもがいて、１人は女の子。
このとき、もう１人も女の子である確率を求めよ。

という問題なのですが、答えが 1/2 1/3 両方の説明があって、
どちらもあってそうなのですが、どちらが正しいのでしょうか？

985 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 05:07:18

正しいのは1/2のほうだ
しかし1/3でも納得しちゃうかもって人に
説明するのは大変かもだ

986 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 12:04:40

四年百七日。

987 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 21:25:07

一人が女の子である事象をＡ、二人とも女の子である事象をＢとすると
求める確率はＰ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ｜Ｂ）/Ｐ（Ａ）

よって(1/4×1)×1/2＝1/2

ていうか、どうやったら1/3になるの？

988 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 21:27:22

↑
（1/4×1）÷1/2＝1/2の間違いです。m(__)m
ごめんなさい

989 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 22:22:25

Ｐ（Ａ）＝1/2 も間違いだけど・・・

990 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 23:55:33

>>989
なんで？
組み合わせは
(男･男)(男･女)(女･男)(女･女)　
の４通りで、そのうち一人が女なのは２通りでしょ。
1/2じゃないの？
間違ってるなら否定するだけじゃなく正しい答えをかいてね。

991 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 02:57:39

>>990
なんだそりゃ？
そのうちひとりが女なのは二通りと１／２に何の関係があるというんだ？

992 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 03:00:24

>>984
> ある家に２人の子どもがいて、１人は女の子。

ふたり子供がいて、ひとりが女の子（もう一人は不明）であるような家庭を
どのような方法で選んだのかによって答が変わる。

確率の問題では、同様に確からしいという言葉を使うが
いったに何が同様に確からしいかによって変わるということだ。

993 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 03:53:53

>>990
Ｐ（Ａ｜Ｂ） = 1　はどっから出てきたのかな？ｗ

994 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 19:24:44

>>990
４通りのうちの２通りだから2/4で1/2です。
>>993
二人とも女（事象Ｂ）という前提で、一人が女である（事象Ａ）ということは
確率１で起こるからでしょ。

ていうか、俺が間違ってるなら素直に受け入れるから正しい解答を書いてくれ。
お願いしますよ。

995 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 21:12:04

>>985

今日は、二人のお子様がいらっしゃるお父さんにお集まりいただきました。
さて、この中で女のお子さんがいらっしゃらないお父さんは
別室のほうに移動してください…よろしいですか？…はい移動は終わりましたね…

残ったお父さんにお伺いします。
ここに残られたお父さんは娘さんをお持ちの方ばかりです。

はい、そこの赤いセーターを着たお父さん…そうですあなたです…
いいですか…YesかNoかで答えてくださいね。
お子さんは二人とも娘さんで、息子さんはいらっしゃらないんですよね？

問題：答えがYesと帰ってくる確率を求めよ。

996 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 21:19:49

今日は、街で見かけた高校生・学生の方にお伺いしてみました。
こんにちは、学生さんですか？どちらの学校で？
東京女子？勉強できるんですね！
ご家族は何人ですか？お父さんと…お母さんと…あなたと…あとひとり…
そうですか…ご家族に子供は、あなたを含めて二人なんですね？
なるほど…ではYesかNoかで答えてくださいね…いいですか…？
もうひとかたは、女性？ですか？

問題：答えがYesと帰ってくる確率を求めよ。

997 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 21:20:00

>>994
＞二人とも女（事象Ｂ）という前提で、一人が女である（事象Ａ）ということは
＞確率１で起こるからでしょ。

だと、A は B を含んでるじゃん。
なぜかというと、一般に (A ∩ B) ⊆ B だから
(1) 　P(A ∩ B) ≦ P(B)
が成立する。等号は A ∩ B = B、つまり A ⊇ B の時。
ところで、条件付確率の定義
　　　P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
において、もしもその値が 1 なら
(2)　P(A ∩ B) = P(B)
が成立し、(1) より A ⊇ B。

よって P(A | B) = 1 なら、A = ｛(女, 女), (女, 男), (男, 女)｝、P(A) = 3/4。

998 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 21:25:46

>>997

＞二人とも女（事象Ｂ）という前提で、一人が女である（事象Ａ）ということは
＞確率１で起こるからでしょ。

> よって P(A | B) = 1 なら

P(A|B)じゃなくてP(A)が１だと言っているんじゃないか？

999 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 23:36:41

>>997
ありがとうございますm(__)m
私の間違い理解できました。
>>987の時点で、事象Ａを「少なくとも女が一人」とするべきでした。

そうすれば普通にＰ(Ａ)＝3/4　ですね。

そうすると>>984の答えは1/3ってことか。

1000 ：１３２人目の素数さん：2007/11/14(水) 00:04:40

四年百八日十二時間。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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