【確率論】総合スレッド

質問です。確率における独立と従属のちがい詳しく教えてください。

条件付確率　P(A|B)=P(A∧B)/P(A)=P(B)
となる場合はAとBは独立であることは分かっているのですが、僕のイメージでは
ベン図上もP(A∧B)が空集合でないとおかしいと思うんです。しかし、計算式を
満たしてベン図上は共通部分がある場合が存在しているようでよくわかりません。
なぜ、独立になりえる場合があるのか詳しく教えてください。

>>952
> ベン図上もP(A∧B)が空集合でないとおかしいと思う

どうしてそう思うのだ？

共通部分があるとその部分の要素を選んだ場合、もう一方のBの集合の要素が
減少する。ということは、Bに影響を与えているのに独立といえるのかどうか
よくわからない。独立とはAの変動がBに一切影響を与えないことではないのか・・・

>>952, >>954
言葉のイメージだけで適当に解釈して一人で混乱してるよね。
とりあえず確率的独立な例を作ってみると分かるんじゃないかな。

うん。まず、一度確率的独立の例をいくつか作ってみます。

>>953
俺は>>952ではないのだが、Bの測度がゼロの時にP(A|B)を
定義したくなることってあるよね。
例えば、確率変数Zが(x,y)平面上に値をとるランダムベクトルで
B={x=1}のような場合。
これって、数学的にはどうやって構成するの？というか構成可能なの？

伊藤清先生がもう一年長生きする確率はどれくれいですか？

最小二乗法について下のページにあるy = ax + bの例でa、bの値を求めることはできましたが
そこから推定量a,bの分散はどのようにして求めることができるのでしょうか？
何冊か本を見ても全て行列を使って書いてあっていまいちわかりにくいです。
確かにそのとおりに計算すれば答えは出るのですが・・・
a,bを求めてそこから行列計算をせずに計算していくにはどうすればいいのですか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

「確率論の基礎概念」A.H. コルモゴロフ (著),東京図書 ←すでに絶版
を読もうと思ってるのですが、読んだ方はいますか？
測度論、ルベーグ積分の知識がなくても読めるのかどうか・・・・

>>960
手元に旧版がありますが、全然大丈夫です。
安心して読み始めてください

>>961
どーもどーも。
相前後して今日、図書館で探してきました。
確かに、ざっと見た感じでは難易度はそれほどでもなさそうですね。
さっそく、読んでみます。

確率論のオリジナル本の割には、
ほとんど評判もないのが多少気にかかりはしますが・・・
まあ、古いから仕方ないかな。

　数学の部分は新しい本で間に合うからじゃないかなあ？

　英語版を見る限りでは、当時の背景とか哲学的な話とか
そういうもののほうが難しくてやっかいで
しかも読む価値がある部分のような気がする。

高次のモーメントのオーダーを見積りたいんですが
いい方法はないでしょうか?
積率母関数は簡単に求まるんですが、微分すると項が
どんどん増えていって見積るのが難しいです。
E[X^n] はだいたい E[X]^n くらい、とかないんでしょうか?

正規分布の場合なら、平均値の周り（μ=0）の ｍｇｆ は
　mｇｆ(θ) = exp( σ^2 ・ θ^2 / 2)
となるから、これを θ で展開して、 k 次のモーメントは
　(kが奇数の時） 0
　(kが偶数の時) 1・3・5…(k-1)・σ^k
と簡単に表せる。原点の周りのモーメントなんぞ要らんっしょ？

原点周りのモーメント要らないと言いながら例が原点周り
なのがよく分かりませんが積率母関数は求まるのです。
M_{X_i}(u) = f^i(e^u)
みたいな形をしておりまして f(1)=1 です。
一回微分すると
M_{X_i}'(u) = M_{X_{i-1}}'(log(f(e^u)))f'(e^u)e^u/f(e^u)
なので
M_{X_i}'(0) = f'(1)^i
と平均が分かります。
順番にやっていけば高次のモーメントも漸化式はでます。
ある定数Cについて E[X_i^n] \le C f'(1)^{in}
といえれば嬉しいです。

「ある家庭では、夕食の料理はｎ種類のメニューがあって、前日の夕食の料理を除いた
ｎ−１種類の中の１つを当日に無作為に選ぶようにしている。初日のメニューと
ｋ日後のメニューが同じである確率を求めよ。」
完全確率の公式と漸化式で解くみたいだけど・・・わからん。
教えてくださいm(__)m

マルチかよ

漸化式で解くって分かってるンじゃん・・・

967の問題を解く漸化式って

an+1=(1/n-1)(1-an)

であってる？

コイン投げで無限回試行の確率空間の構成や、大数の法則などを学びました。
結果は理解できるのですが。無限回考える必要あるのかなって感じてます。
なぜ、大数の法則が大切なのか、簡単に教えてください。

>>971
そりゃ収束するからだろ・・・・・
大学で数理統計やる前に高校の微積分やることをお勧めする。

>>971
確率は現実の相対度数の理想値で、理想は遠いから得るには無限回が必要。

天気予報は？
明日は一回しかないよ？

天気予報は統計

【3060G】2027 初心者スレ9【約5202枚】
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1194631636/l50
ここに1/3の抽選は、同じくじを狙う事により結果が安定するとの新説を発表した馬鹿がいます。
お暇でしたらいじってやってください。

スロットなんてやってる人相手にしたくないよ

僕は数学苦手な一般人なんですが、数学板の方々に相談があります。
僕はラジオ局に勤めているのですが、毎日リクエストやメッセージ
が３００件ほど着ます。そして僕には７月まで３年間付き合った
彼女がいました。別れた後アドレス変えられ連絡手段がありません。そんなある日、何百件あるリクエストやメッセージ
の中から１通の目にとまる送信者アドレスがきました。次の通りです
・ｘｘｘ８１５．ｘｘｘ７９＠softbank＾
８月１５日は僕と彼女の記念日、７月９日は別れの日。数学的？確率的？
に見てこのメールは彼女のものと見ていいのでしょうか？変な素人からの
質問ですみません。ちなみにラジオ局で受信できるメールは地元（鳥取県）
のみです。また彼女は僕がラジオ局で働いていることを知っています。

そんなモン数学にもってくるな。
おちんちんいじっとけｗ

979 嫉妬？

ストーカーっぽいやつに嫉妬なんてｗ

あなたが無理やりこじつけてるだけです。
3年も付き合えばどんな数字でもなんらかの理由をつけることはたやすいでしょう。
確率は0に等しいと思います。
新しい恋に向かいましょう。

風俗に向かいましょう

すいません。

ある家に２人の子どもがいて、１人は女の子。
このとき、もう１人も女の子である確率を求めよ。

という問題なのですが、答えが 1/2 1/3 両方の説明があって、
どちらもあってそうなのですが、どちらが正しいのでしょうか？

正しいのは1/2のほうだ
しかし1/3でも納得しちゃうかもって人に
説明するのは大変かもだ

四年百七日。

一人が女の子である事象をＡ、二人とも女の子である事象をＢとすると
求める確率はＰ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ｜Ｂ）/Ｐ（Ａ）

よって(1/4×1)×1/2＝1/2

ていうか、どうやったら1/3になるの？

↑
（1/4×1）÷1/2＝1/2の間違いです。m(__)m
ごめんなさい

Ｐ（Ａ）＝1/2 も間違いだけど・・・

>>989
なんで？
組み合わせは
(男･男)(男･女)(女･男)(女･女)　
の４通りで、そのうち一人が女なのは２通りでしょ。
1/2じゃないの？
間違ってるなら否定するだけじゃなく正しい答えをかいてね。

>>990
なんだそりゃ？
そのうちひとりが女なのは二通りと１／２に何の関係があるというんだ？

>>984
> ある家に２人の子どもがいて、１人は女の子。

ふたり子供がいて、ひとりが女の子（もう一人は不明）であるような家庭を
どのような方法で選んだのかによって答が変わる。

確率の問題では、同様に確からしいという言葉を使うが
いったに何が同様に確からしいかによって変わるということだ。

>>990
Ｐ（Ａ｜Ｂ） = 1　はどっから出てきたのかな？ｗ

>>990
４通りのうちの２通りだから2/4で1/2です。
>>993
二人とも女（事象Ｂ）という前提で、一人が女である（事象Ａ）ということは
確率１で起こるからでしょ。

ていうか、俺が間違ってるなら素直に受け入れるから正しい解答を書いてくれ。
お願いしますよ。

>>985


今日は、二人のお子様がいらっしゃるお父さんにお集まりいただきました。
さて、この中で女のお子さんがいらっしゃらないお父さんは
別室のほうに移動してください…よろしいですか？…はい移動は終わりましたね…

残ったお父さんにお伺いします。
ここに残られたお父さんは娘さんをお持ちの方ばかりです。

はい、そこの赤いセーターを着たお父さん…そうですあなたです…
いいですか…YesかNoかで答えてくださいね。
お子さんは二人とも娘さんで、息子さんはいらっしゃらないんですよね？

問題： 答えがYesと帰ってくる確率を求めよ。

今日は、街で見かけた高校生・学生の方にお伺いしてみました。
こんにちは、学生さんですか？ どちらの学校で？
東京女子？勉強できるんですね！
ご家族は何人ですか？ お父さんと…お母さんと…あなたと…あとひとり…
そうですか…ご家族に子供は、あなたを含めて二人なんですね？
なるほど…ではYesかNoかで答えてくださいね…いいですか…？
もうひとかたは、女性？ですか？

問題： 答えがYesと帰ってくる確率を求めよ。

>>994
＞二人とも女（事象Ｂ）という前提で、一人が女である（事象Ａ）ということは
＞確率１で起こるからでしょ。

だと、A は B を含んでるじゃん。
なぜかというと、一般に (A ∩ B) ⊆ B だから
(1) 　P(A ∩ B) ≦ P(B)
が成立する。等号は A ∩ B = B、つまり A ⊇ B の時。
ところで、条件付確率の定義
　　　P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
において、もしもその値が 1 なら
(2)　P(A ∩ B) = P(B)
が成立し、(1) より A ⊇ B。

よって P(A | B) = 1 なら、A = ｛(女, 女), (女, 男), (男, 女)｝、P(A) = 3/4。

>>997

＞二人とも女（事象Ｂ）という前提で、一人が女である（事象Ａ）ということは
＞確率１で起こるからでしょ。

> よって P(A | B) = 1 なら

P(A|B)じゃなくてP(A)が１だと言っているんじゃないか？

>>997
ありがとうございますm(__)m
私の間違い理解できました。
>>987の時点で、事象Ａを「少なくとも女が一人」とするべきでした。

そうすれば普通にＰ(Ａ)＝3/4　ですね。

そうすると>>984の答えは1/3ってことか。

四年百八日十二時間。

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。