くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897932384626

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.tripod.co.jp/mathmathmath/にあります。

【前スレと関連スレ】
◆ わからない問題はここに書いてね ８０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047376115/l50
雑談はここに書け！【８】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046061909/l50
くだらねぇ問題スレ ver.3.141592653589793238462
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045042513/l50

ごくろうさん

スレタイ案

くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846264
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(18桁略)2643
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(19桁略)6433
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(20桁略)4338
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(21桁略)3383
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(22桁略)3832

>>3
> くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846264

これがよさげ

＞＞4
しかしこれの次が困る。
とりあえず
くだらねぇ問題はここへ書け ver.4.0
でいいんじゃないの？

>>4
次が
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846264
その次（二つ先）が
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(18桁略)2643
その次（三つ先）が
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(19桁略)6433
という意味なんだけど。

もう潮どき

くだらねぇ問題はここへ書けｽﾚｯﾄﾞ ver.π（完結編）

平面上に異なる2つの放物線がある。
このとき、2つの放物線の共有点はいくつか。
あり得るものすべて求めよ。

>>7
それはクヌース先生が死ぬまでダメだよ.

>>8
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/

相変わらずの構って君全開モードだな。

くだスレをDonが立てたとは知らんかった

お願いします。
男子3人、女子2人の合計5人の中から、委員長を1人、副委員長を1人選ぶ。
�@選び方は何通りあるか。
�A男子１人、女子１人となる選び方は何通りあるか。

5人の生徒を横に１列にならべる方法は、何通りあるか。
・答えは１２０通りでいいのですか？

それより、委員長と副委員長の兼任がありうるのかどうかを明記してくれ。

教科書の順列、組み合わせのとこ読めば多分似たような例題あるから。

>>13
120通りでいいよ
教科書にほぼ同じ例題が載っているから探してね

多項式時間ってなんですか？

>>17
アルゴリズムの教科書を嫁。

確率の証明で
P[x,y]=P[x]P[y]　(つまり、確率変数XとYが独立)
のとき、
P[x|y]=P[x]
を示したいので、

(証明)
P[x]P[y]=P[x,y]=P[x|y]P[y]
両端の式より、
P[x]=P[x|y]
が成り立つ。

としたのですが、これだとP[y]=0のとき証明されていません。
どうしたらよいのですか？

>>19
定義は P[x|y] := P[x,y]/P[y] であって、P[y] = 0 のとき条件つき確率は未定義。
よって示す必要なし。

ああなるほど。ありがとう。

３人の男がホテルに入った。
ホテルの主人が１晩３万円の部屋が空いていると言ったので、３人は１万円ずつ割勘で払って泊まった。
翌朝、ホテルの主人は本当は部屋代が２万５千円だったと気付き、余計に請求した分を返すようにと、ボーイに５千円渡した。
しかし、そのボーイは２千円を懐に納め、３人に千円ずつ返した。

さて、整理してみよう。
結局、３人の男は９千円ずつ払った事になり、計２万７千円。
これにボーイがくすねた２千円を足すと、２万９千円。
残り千円はどこに消えたのか???

>>22
4097回目のｶﾞｲｼｭﾂ

「３人の男がホテルに入った。
ホテルの主人が一晩六両の部屋が空いていると云ったので、３人は二両ずつ割り勘で払って泊まった。
翌朝、ホテルの主人は本当は部屋代が三両だったと気づき、余計に請求した分を返すことになった。
ところが、３人には一銭も金が返ってこなかった。」
さて、このトリックを見破れるでござるか？

弥次「２泊したってとこだえ？その連中」
喜多「１分銀で返ってきたんよ、小判でなくて、よ」

そう。３人は二晩泊まったでござる。
「１人の男がホテルに入った。
ホテルの部屋は1から順に番号がついている。
ところが、ホテルはどの部屋も空いてなかった。
そこで、ホテルの客に部屋番号の一つ大きい部屋に移動してもらうことにした。
そして、１人の男は無事1番目の部屋に泊まることができた。」
これは、易しいでござるか？

おやまぁ、ネーム事故だ。

>26
作者がよく知られた問題を引用する場合は作者(この場合はガモフ)に敬意を払いなさい

鬱でござる。名前間違えたでござる。
ところで、無限部屋のホテルっていうのは、あくまでも人間が勝手に想像したものでござる。
「三十人の男女がホテルに入った。
男の料金は三両で、女の料金は二両である。
そして、ホテルの主人は七十両を受け取った。
ここで、男がさらに九人入ってきた。
ホテルのオーナーは合計百両を受け取ったが、
オーナーは勘定間違いがあったことに気がついた。
さて、ホテルにきた三十九人の客のうち、男性に等分に
余計に請求した金を返した。
さて、九人は27/19両はどこへ消えたと云った。
このあと、オーナーはどうすべきか？」

7,8,9の平均は8でござる。
これに4を付け加えて8と4の平均をとると6になるでござる。
一方7,8,9,4の平均は7でござる。
平均をとるときは気をつけてやるでござる。

二項定理の公式
mC{r-1}+mC{r}={m+1}Cr
の表す直感的な意味がよくつかめません。

ご教授おねがいいたします。

複素数平面上で点α、βとαβを考えた時、
αβは、点αと点βを結んだ線分上の点というふうになったんですが、
これは一般的なものでしょうか?

m個のものからr-1個とる組み合わせの総数とm個のものからr個とる組み合わせの総数の和は、
m+1個のものからr個とる組み合わせの総数に等しい。
なぜなら、m+1個のもののうちからひとつ特別なものSをとると、
m+1個からSを含まないようにr個とる組み合わせはmCrであり、
m+1個からSを含むようにr個とる組み合わせはmC(r-1)だから。

＞＞32
α=i,β=-iのとき、αβ=1で
αβはαとβを結んだ線分上にはない。

★男はココを見るべし★酒と女と金★
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp2/linkvp.html

>>34さん
あらら、意外な所に反例が。
ひょっとしたら反例けっこう多くて、一般的に○○だが、○○の場合は除く
みたいな感じじゃいえないのかなあ

>>31
パスカルの三角形だっけ？
あれを見てると何かわかるかも

>>36
複素数を掛けるというのが, 絶対値による拡大と, 偏角による回転の
二つの操作を含むので, 特別な場合を除いては, >>32 のような
状態にはならない.

>>33
前々から考えてたんだけど、
「組み合わせ」や「順列」を数学的に定義するとどうなるんでしょうね。
やはり、写像の種類で決めるのかな・・・

(x^2-3x+1)^2+(x^2-3x+1)-2
の因数分解を解く、途中過程を教えてください
お願いします。

＞＞40 まずは(x^2-3x+1)^2+(x^2-3x+1)-2
=(x^2-3x+1+2)(x^2-3x+1-1)
＞＞39 組み合わせは{1,…,n}の部分集合
順列は置換の制限写像。

内積と外積について質問なんですが
a1(T)・A1・a3=0　と　a2(T)・A2・a3=0 の時、
a3=(A1(T)・a1)×(A2(T)・a2)
になるのはどうしてですか？
a1,a2,a3はベクトル、A1,A2は行列、a(T)は転置です。

＞＞42
a3のスカラー倍を考えておかしいとは思わないか？

どうおかしいのかさっぱりです・・・

(x^2-3x+1)^2+(x^2-3x+1)-2
の答えは
x(x-3)(x^2-3x+3)です
お願いします。

>>45
>>41 でQｳｻﾞ がほとんど答えてるジャン.
t := x^2-3x+1 とでも置けよ.

>>45
途中過程も書いてある。
答えも分かってる。
これ以上何を「お願い」しようというのか。

＞＞44
a3=0なら別におかしくないが、a3≠0だとおかしい。
42の3行目によると、
a3=(A1(T)・a1)×(A2(T)・a2)だが、
42の2行目も正しいとすると、a3の代わりに2*a3などにしても、
a1(T)・A1・2*a3=0,a2(T)・A2・2*a3=0になって、
a3の解が一意に定まらなくなる。

>>48
すいません。a1,a2,a3は斉次座標でそれらの定数倍も同じみたいです。
同値関係？　a3〜w*a3 です。

あとから「実はこういう設定でしｔ(ry

それじゃあ42の3行目を42の2行目に代入してくれ。

(t^2+2)^2(t-1)・・・

>>51
代入してみたけどわかりません・・
a1(T)・A1・A1(T)・a1×A2(T)・a2
a2(T)・A2・A1(T)・a1×A2(T)・a2

a1,a2,a3は3次元縦ベクトル,A1,A2は3×3行列としていいだろう。
(u,v,w)(T)×(x,y,z)(T)=(vz-wy,wx-uz,uy-vx)を使ってがんばってくれ。

申し訳ありませんが
因数分解の公式が載ってるサイトは無いですか？
ありましたら、教えていただけるとうれしいです。
結果が（○＋○＋○）（○＋○＋○）や（○＋○）（○＋○）（○＋○）（○＋○）などがわからないので。

さきほどの問題を解く事が出来ました。
>>41、>>46
ありがとうございました。

>>55
因数分解にはそんな都合のいい公式はない

どうしても、って言うのなら、展開の公式を作れば
それを逆から見れば因数分解の公式と言えなくもないけど・・・

>>54
・・もう少し粘ってみます。
レスありがとうございました。

老舗のうなぎや。
５リットル入る瓶の中につぎたしつぎたし、
たれをいれ、代々使っている。
一日の使用量１００ミリリットル。
最初に入っていたたれの割合が１％を割るのは何日目？

１回使うと、元のたれの量は98%になるから
x日で1%を割るとすると

(0.98)^x < (0.01)
x < log(0.01)/log(0.98) ≒ 227.948171183698985891603248116143

>59
まあこれでも読んどけ
ttp://www.google.co.jp/search?q=%B9%BE%B8%CD%A4%AB%A4%E9%C2%B3%A4%AF&ie=EUC_JP

因数分解の公式ならあるぞ。
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
x^4+4=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)

質問なんですが
原点が中心の半径１の球をあり、Ｘ軸とＹ軸の角度から
球の表面座標を求められませんかね？

>>63
日本語が変だが, それだと平面にしかならないことないか？

球面上の座標は高さと平面上の回転角の２つがわかっている場合は決定できる。
X-Z平面上の回転角とY-Z平面上の回転角の２つがわかっている場合も決定できる。
それほど難しいことではないが…。

>>65
むーん
Ｘ−Ｚ平面上の角度からＸ−Ｚ平面状の座標をだし
Ｘ−Ｙ平面上の角度を回転行列にあてはめて求めるってことかな
試してみまふ

>>66
極座標で十分じゃネェ？

>>67
調べてみます

縦横２ｃｍの正方形があって、定規・コンパスを使わずに、
面積が半分の正方形を作るにはどうしたらいいのですか？
みなさんの意見を聞かせてください

>69
おる。

>>69
力技.

>>69
直線引くこともダメ？
正方形って折り曲げてもダメなんだよね？

2cm四方の折り紙を、長方形型に半分に折り、それを、半分に折って、
正方形の四辺に中点を印つける。
そのあと、隣り合う辺の印に関しての4つの線分で折る。

勝手に折り紙を想像しないでください。

折り紙を使ってはいけないとは書いてないぞ。

>>62
Qusermanさん
因数分解の公式ありがとうございます！！
非常に助かりました。
すみませんでした。

ほんとショボ問なんですが、答えてやってください。

∫[α,γ](x-α)^2dx+∫[γ,β](x-β)^2dx

ただし、xの解をα,β(α＜β)とし、これらの交点のx座標をγとする。

5行目が意味不明だ。
3行目はふつうに計算すればできる。

>>77
なんだそのメル欄は, そんなんじゃ釣れないぞ？

と, 釣られてみるテスト.

∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dxという風に変形できませんかね？

５行目は関係ないですね(汗)
大問の１部を抜粋したので、変な風になってしまいました。

>>80
平行移動したらできることはできるけど・・・
∫[γ,β](x-β)^2dx を、x軸方向に(α-β)平行移動すると
γ→γ+α-β
β→α
(x-β) → ({x-(α-β)}-β) = (x-α)

う〜ん・・・答えにはγが入らないんですよ〜。
何十何分の１×(β-α)の何とか乗 って形になるらしいんです。

>>77
んなこといったって、γってなんやねん
問題文一部だけ切り取られても分かるわけないじゃんー

つまりは
＞ただし、xの解をα,β(α＜β)とし、これらの交点のx座標をγとする。
この部分が意味不明。xの解って言われても何の解かわからんし、「これら」って何をさしてるかもわからん

「これら」と言ったら「これら」だ。「これら」は「これら」以外の何者でもない。

>>82
そりゃ, 放物線と直線だか, 放物線と放物線だかの囲む面積の問題だろ？

全部書いて見ます。

放物線Ｃ:y=x^2 上の２点Ｐ(α,α^2)、Ｑ(β,β^2) (α＜β)における接線をl,mとする。

lの方程式は、 y=�@αx-α^�A　である。
l,mの交点Ｒのx座標γは、 γ=�B/�Cα+�D/�Eβ である。

l,mが直交するとき、Ｒの軌跡は、 y=-�F/�G となる。

Ｃ,l,mで囲まれる図形の面積Ｓは、
Ｓ=∫[α,γ](x-α)^�Hdx+∫[γ,β](x-β)^�Idx
　=1/�J�K(β-α)^�L
となる。

この�@〜�Lには0〜9の整数が当てはまる。
�@〜�Lを求めよ。

自分は�@=2 �A=2 �B=1 �C=2 �D=1 �E=2 �F=1 �G=2 �H=2 �I=2
となりました。

ﾊﾞｶは相手にしない

予想
(1/12)(β-α)^3

γ=�B/�Cα+�D/�Eβ　って書いてるじゃねぇかあ！！！！
それを代入すればいいじゃん・・・ったく・・・

分かりにくくてすみません。

やはり接線だったか。
γ=(α+β)/2でγは消える。

>>87
大人しく誘導に従って計算しとけや.

あ〜代入するんですか・・・
-1/6(β-α)^3 の公式は使えないですか？

>>77
一部分抜粋する能力も無いくせに, 変な省略するなアフォが.

>>94
(゜Дﾟ)ﾊｧ？

使いたければ使えば？

△αβγ-（求めたい面積）＝|-1/6(β-α)^3|

ありがとうございました〜
わかりました！！

△αβγとは△ABCの面積のこと
A(α,0)
B(β,0)
C(γ,略)

ああP,Q,Rだったか

>>98
つーわけで今後は、変に省略しないようにしてくれ
ＯＫ？

つか漏れも勘違いしてるな

-1/6(β-α)^3 の公式は使えなくもないが
誘導に乗らないのは面倒なだけ

ってか、この問題をどっからどうしたら
＞ただし、xの解をα,β(α＜β)とし、これらの交点のx座標をγとする。
なんて日本語が出てくるのかが非常に興味深い

放物線Cは△PQRを2：1に分ける。
これだけ暗記されても使えないけど。

>>61
よくこのワードで一発ヒットさせたね。
検索のプロですか？

風邪引きました。何でですか？

>>106
この寒空の下、盗撮しようと覗きポイントさがして一晩中うろついてりゃ
風邪も引くでしょw

界王拳３倍くらいまではなんとか耐えられるのですが、
４倍まで高めると、その後は体が思うように動かなくなります。
４月からのゼミを考えると、１０倍くらいには耐えられるようになりたいです。
修行についてのアドバイスお願いします。

ネタスレじゃないんでそろそろやめて欲しいんだが

今出来る界王拳の十分の一を界王拳の基準に（ｒｙ

どういうコマンドをすれば日時などがひっくりかえるのですか？
以前にも教えていただいたのですが忘れてしまって・・

>>111 名前欄に fusianasann

>>112
真面目にお願いします。たしか「;lo」みたいな感じでしたよね？

>>113
すれ違い

>>113
>>112 ってマジレスだよ.

>105
一発ヒットというのは
「全言語のページから中サイズの壷を検索しました。 1件中1 - 1件目」

8x^3-24x+11=0て方程式、高校生にとけますかね？

>>117
十分解けます。

>>118
どうやってとくのですか？
ボク三次方程式の解き方、1や2や3や-1や-2や-3を代入した後、
因数定理を使って解く方法しかわからないのですが･･。

やり方、教えてください。
お願いします。

>119
因数定理を使って解きますが？

ｘ^3　の係数は今は1ではなく8なんで、

(ax-b)(cx^2 -dx+e)のように因数分解できると考えられます。

ac=8なので、aは８の因数を使ってください。
be= -11なので、bは11の因数を使ってください。

>>117
2x=yと置換

8x^3-24x+11=0
⇔y^3-12y+11=0

見え見えだろう？

>>117
解けません。因数定理も使えません。

>>122
オイ（笑）

>>123
いや、マジで分からんのだが。すくなくとも見え見えではない気が。。。
解の公式を使ってみるとy^3-12y+11=0の一つの実数解は
(6+i√(33.75))^(1/3)+(6-i√(33.75))^(1/3)
となってしまう。
ｽﾏｿ。教えてください。

>>124
>>121みてみ。

>>124
ちなみに中間値の定理を使って解の一つは2.5と3の間にあることも調べてみたけど。。。

>>125
いや、ほんとわからんです。
寝て起きたら馬鹿らしいほど簡単なのかも知れないが。。。
頼む答えそのものを教えて下さい。

>>127
8x^3-24x+11=0　x=1/2
>>121からy^2-12y+11=0　y=1がわかるから
y=2x=1でx=1/2ね。

三行目、y^2-12y+11=0　→y^3-12y+11=0　に訂正

>>128
1かよ(;´Д｀)
なんで気づかなかったんだ。。。

ありがとう。すっきり鬱になったわ。ほんと見え見えだ罠。。。

ということで>>117さん>>122は真っ赤なうそです。
>>128さん本当にありがとう。
しかし、まさか自分が質問する側に回るとは夢にも思わなかった。。

中学レベルの算数の問題
√14884＋√36×3
√225＋8^3
答え言ってください。

>>132
>>1を読む。

>>132
電卓（windowsにも付属している）を使えば答えがでるよ。

外れの日認定

>>133
しまった、√14884＋√36×3→√14884＋√36*3だった、
ｽﾏｿ

>>136
そうじゃなくて
√36*3 = √(36*3) ? (√36)*3 ?
それと、自分がどこまで考えたか、どこが分からないかを書くこと。

√4,√12,などを簡単な式にすることはできる？

正解は
√(14884＋(√36)*3)

高校教師のドラマの中で、アクリルボードをホワイトボード代わりに使ってる
のだが、そんなの出きるのか？というよりも、数学者はあんなものを使ってる
のか？

映画ビューティフルマインドでも、Rクロウがガラスに書きなぐっていたけど、
数学者は何かすげー。

そこで、数学者のおまいらに聞きたいんだが、あんなアクリル板をホワイト
ボード代わりに使っている香具師はいるのか？そうならば、どうやって手に
いれるんだ？また、一体何をマーカーにしているんだ？（ドラマのなかでは
白いペンだったが、油性なわけないしな…わからん。）

くだらない質問でｽﾏｿ。そしてｵﾅｶﾞｲｼﾏｽ（･∀･）

こんにちは、物理板で聞こうと思ったんですが
あまりにも初歩的な問題なので、恥ずかしいのでここで質問します。

なめらかな水平面上に静止した物体に、水平方向に1.2Nの力を加え
続けたところ。5.0s間に8.0m移動した。物体の運動量の大きさと
運動エネルギーはいくらか。

↑上記の問題の解き方を御口授御願いします

x=at^2/2 , v=at , F=maを適当に組み合わせる。
ｘはｔ秒後の変位、ｖは速さ。

>>140
運動えねるぎーは (加えた力)×(力の方向に動いた距離)
だから1.2*8=9.6

運動量は (加えた力)×(加えた時間)
だから1.2*5=6

正確には、

運動エネルギー E =∫F(x)・dx
運動量 P = ∫F(t)dt

上の式の・は内積だから、Eはスカラー
下の式はベクトルの積分だから、Pもベクトル

あの･･･
６枚のコインを放り投げて表裏が三枚ずつになる確率って1/6でいいんですか？
100枚だったら1/100ですか？
それともｶｸﾘﾂﾛﾝの範疇に入るんでしょうか？
答えが出なくて眠れません。

>>143
＞６枚のコインを放り投げて表裏が三枚ずつになる確率
まずどういう順番で表と裏が出るか考えて・・・

http://www.medianetjapan.com/2/16/internet_computer/goldenrich/

ここのサイトにヒントを載せときました
どこかに本当の答えが隠れていたりいなかったり

2点教えて下さい。

y=-2x^2+2x+3
=-2(x^2-x)+3＜カッコの中が-xになる過程を教えて下さい。
=-2(x^2-x+1/4)+1/2+3＜カッコの前に-2があるから1/4が
余計というのはどういうことなのでしょうか？

>>144
>まずどういう順番で表と裏が出るか考えて・・・

え？じゅ、順番･･･････？

>>146
君の日本語が理解できない。
数学を勉強する前に国（ry

>>147
表現がまずかったな、スマン。
１、３、４番目が表、とかそういうこと

>>146
1点目 分配法則.
2点目 足して引く.

>>146

＞カッコの中が-xになる過程
-2x^2+2x=-2(x^2-x
-2でくくっただけ

2番目はイマイチよくわからん

>>146

あら…やっぱり理解して頂けませんでしたか。
>カッコの中が-xになる過程を教えて下さい。
これがおかしいですか？
その下は数学の本に書いてあることが理解できなかったので、
そのまま書いたんですが。

=-2(x^2-x+1/4)+1/2+3
この後は
=-2(x-1/2)^2+1/2+3
=-2(x-1/2)^2+2/7
と続くのですが、これを省いたのが悪かったですか？
数学さっぱりで…

>>149
三枚ずっこになるパターンがどれだけあるか考えてみればいいんでせうか？

うん、考えてみます。

>>153
平方完成をしようとしていることを理解している
という前提で書くけど
y=-2x^2+2x+3
=-2(x^2-x)+3
ここからなんとかして平方完成するには
（ｘの係数の半分）＾２
は必要でそれが1/4にあたるわけ。
で、ただ足しちゃ等号が成り立たなくなるから
-2(x^2-x)+3
=-2(x^2-x+1/4-1/4)+3
・・・以下略

となる

>>153
>>150 が答え.

数学さっぱりでよくこの板へきたね。
まあ、いい。

＞カッコの前に-2があるから1/4が
余計というのはどういうことなのでしょうか？

この質問の意図が分からないんだよ。
それから、
＞カッコの中が-xになる過程を教えて下さい。
これが分からないようじゃどうしようも無いぞ。
過程も何も括っただけだからな。

>余計というのはどういうことなのでしょうか？

それがわからないのでお尋ねしました…
「4/1が余計。カッコの前に-2がある」
と確かに書いてあるんです。

度々すみません。
×「4/1が余計。カッコの前に-2がある」
○「1/4が余計。カッコの前に-2がある」

最初からそう書けよ。

「1/4が余計。カッコの前に-2がある」 と
「カッコの前に-2があるから1/4が余計」とでは随分違うが。

それは解説書の文句かい？
解説書のいいたい事がよう分からんが

>>155の人がいってくれたように、
平方の形を作るために　１／４をたしてひく　という作業をするわけ。
平方完成のやり方をよく勉強した方がいい。良く使うからね。

>>160さん

すみません。
そんなに違うんですか…
ほとんど同じにしか思えません。

>>162
まず、x^2+x+3を平方完成してみて。分かる？
これが分からないなら、そんな問題に行かずもっと基本問題に返ってやり直すこと。

答えだけじゃなく経緯も書いてね。

＞1/4が余計。カッコの前に-2がある

「1/4が余計なので、その調整をする必要がある。
なぜ-1/4でなく+1/2なのかというと、それはカッコの前に-2があるから。」
こういう意味だろ。

決して、「1/4は余計。なぜならカッコの前に-2があるから。」ではない

>>164さんの言う通り
解説書だか知らないけど書き方が分かりにくいな。
もう一度教科書をよく読んだ方がいいよ。>>162

ｻｰﾊﾞｰの負担が何たらって書きこめないんですが…

数学が悲しくなるほど出来なかった（今も）のですが、
決して嫌いではないので、柳谷晃という人の本で
やりなおしていたんです。

>>163さん

平方完成という言葉が恐らく本に出てきていない？
気がするのですが、
x^2+2×1/2x+3
x^2+2×1/2x+1/4-1/4+3
x^2+2×1/2x+1/4
(x+1/2)^2+11/12

こういうのでしょうか？
全然違いますか？
分数の足し算がかなり怪しいのですが。

あ、やっぱり分数間違えてたみたいです（涙

>>167
じゃ、1/4を足して、1/4を引いただろ？
後はまぁ>>155を見れば・・・

すみません。
どっと皆さんにレスして頂いたので、
>>155さんを見落としてしまっていました。

本当にご迷惑をお掛けしてしまいました。

>>42の者ですが、(x,y)の斉次座標を(x,y,1)とすると
(a1,b1,c1)・(x,y,1)=0
(a2,b2,c2)・(x,y,1)=0
は直線の式にみえますけど、その交点は
(a1,b1,c1)×(a2,b2,c2)
になるのは何でですか？ 詳しい本があったら教えてください。

あるコンビニにて、バーコードが上手く読み取れず、
もたもたしている店員が存在する確率を求めたければ、求めよ。

ただし、アミノ酸は体にイイものだと仮定する。

さっぱりわかりません。

>>171
例の10/49騒ぎ辺りで見たような気がする。
で、ここはネタスレじゃないんだが。

>170
感覚的には、
Vi = (ai,bi,ci) と直交するような位置ベクトル X = (x,y,1) の
XY平面への射影が Li(X) = Vi･X = 0 の定める直線。
V1 と V2 の両方に直交する点 P は L1(P) = L2(P) = 0 を満たすので
L1(X) = 0 と L2(X) = 0 の交点。つまり交点Pは V1×V2 の延長上にある。

くだらない質問ですが、Qusermanの住んでいる国の名称はなんですか？
さらにくだらない質問ですが、完全四角形に関する定理はどんなものがありますか？

174 名前：ロードブリティシュ ：03/03/22 09:38
くだらない質問ですが、Qusermanの住んでいる国の名称はなんですか？
さらにくだらない質問ですが、完全四角形に関する定理はどんなものがありますか？

ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 　
　　　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　　ﾊﾟｼｬ 　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ
　∧_∧　　　　　∧_∧　　　　 ∧_∧　　∧_∧　　　　∧_∧　　　　 ∧_∧　　　　
　(　　 )】 　 　 　(　　 )】　　　 (　　 )】 【(　　 )　　　 【(　　 )　　　 【(　　 ) ＜ (･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ
　/　 /┘　.　 　/　 /┘.　 　　/　 /┘ └＼＼　 　　└＼＼　　　└＼＼ 　　 ｽｺﾞｸ(･∀･) ｲｲ!
ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 　ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 ノ￣ゝ　 　 　ノ￣ゝ 　

Q.manは やっぱりQ.manだな。
まぁ、コテハンやめても 質問スレの難問には答えてやってくれよ。

>>176
「難問」は無理だろ(w。

>>173
感覚的にはちょっとわからないけど、まぁなんとなく理解できました。レスありがとう

線形空間において、
EからFへの基底変換行列と、
FからEへの座標変換行列が
等しい理由がわかりません。直感的な説明ってありますか？

>179
お昼ご飯をたべたら、ちょっと立ち止まって自分のまわりを
首を回して見てごらん。
EからFへの基底変換をすると座標が逆に変換されるのが
わかるから。

なるほど。わかってきたよ。
ありがとう。

位数４の群はアーベル群となることを証明したいのですが、
わからないので教えてください。　

>>182
アーベル群でなければ、中心は全体でない。
中心が全体でなければ矛盾があることを示せ。

う〜ん。もうちょいヒントください。
可換でない元があったからって、どう矛盾になるのかわからないです。

>>184
素数位数の群がアーベル群であることと, 2-群の中心が自明でないこと
の二つは判ってるの？ 中心で割った群は位数 2 の群だよね？

素数位数の群がアーベル群であることは知らなかったです。
ありがとうございました。

話にならん。出直してこい。

大学の数学勉強したいんですけど
教科書は何かったらいいですかね？
確立論に興味あります

ご教授お願いします

確立論などない！
死んでよし！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,_＿__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r' ~　　　~|,rーｰ､-、
　　　 ,ー-､-‐、 ＿,_,_,, ,､;'' ''~,゛';' "~'゛ヽ 、　　／`i　　　 i
　　 ,/＾＼　　 v'{　　　ヽ;;;z'　,'; ､ ,　　 ､z ヽﾚ'{ 　" |,　　　|
　　/ 　　 ＼ ﾚ/ |　　　 |;;;;;~,,;; ,､､;　　,,`　,　〈 ,i　,r'|　　　 |
　 /, 　　　 /;V ,ｒ'|　　　 lr';;r'　　　゛ "　　　`､ヽ=ト/　　　/
　/_,　　　 ,};{=}《　}　　 /r'　 ," ,i'　 ! `､`i､ ヽ ゛ヽ/　　,,イ￣l
　 ＼　　 /｛　 ヽ/　 ,r ; :r';r; ,'! i!　　i|`i !i　i,ヽ ）}）､／　 `ヽﾄ、
　　 ,＼ノ__/＼,/　　l;r' !;|i_l;|-i| !　　 i, |i‐|_ﾘ=ﾘ､ﾚ';'ヽ　　　／
　／　 　 /゛　　ﾞ '-,_（i |;!=_ﾘﾆヽ､ 　,!'' r"ｑ`､i'　 ,!;;　＼,／
　ﾞ ' rz,_/゛　　　　|;r'　 ,;r'",Oi`　　　　 ,{:;,::j,. i　 !;;　,!;;' ,!
　　　 i;/　　　　　,|:ヽ,　 ､'､;;,:;},.　　　 　 ￣　,.iヽ　 ,i!;　;;'! 　 >>188
　　　i '-ｰ";;＼､__,|､ヾ,　　￣　　　　_゛　　　, '!;;;）､';;;　!冫 　 　 。
　　　ゝ､;_ヾー ノ 　 ;;/ ､_　　　　　 '‐'　 , -´ ,r''　 ゛ー"　　 ｰ┼‐　 ＿＿＿　ヽ
　　　　　 ゛~'~　　　 r'　　,ﾞ､i ‐-- ､. -i ''　 , -、 　　 　 　 　 ﾉ | ヽ　　　　　　　_,ノ
　　　　　　　　　　　 ,. - !ー-`= ､　,、!)‐"　　|､__

(16x-24y-8)÷(-4)

お願いします

>>191
未解決問題。

暗算って頭のなかでどうやってやるんですか？

中の人が勝手にやってくれる。

>>191
教科書読んで同じような例題を探してみよう
どこが分からないのかを見つけてみよう
「分配法則」とか載ってるかもしれない

群の作用の定義は分かったのですが、どうもイメージがわきません。
どういうイメージを持ったらいいか教えてください。

群の元をそれぞれ写像と考えるわけですか？
作用の例として、対称群や置換群しか見たことないのですが、
写像になりやすい簡単な例だからこれらばかりが挙げられているのですか？

(x^2-8)^2-9(x^2-8)+8=(x+4)(x-4)(x+3)(x-3)になるらしいのですが
過程がわかりません。
教えてください、お願いします。

>>198
まず、
x^2-8=t
とでもおいてみれ

>>199
出来ました！！！ありがとうございます(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

>>197
私はこの辺にはくわしくはないのですが。
２実数変数の滑らかな実数値関数（つまり、何回でも微分可能な関数）
に対して、ベクトル方向の方向微分を考える。
このとき、方向微分は関数全体のなす群に対する作用となる・・・と思う。
微分幾何の範囲ではベクトルが関数に作用するという。

>>196-197
対称群は、有限群では最も一般的かつ代表的な例だろ。
n次対称群は、n個の要素を持つ集合への作用を全て網羅してる
わけだから。決して簡単なわけじゃないと思うが。

ついでに、微分幾何では、ベクトルは写像として定義されます。

平均値の定理ってどこが平均なんですか？

(x+y-1)(x+y+3)-5=(x+y-2)(x+y+4)
お願いします(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

>>205
0?恵さんミスってるかも
x+yをAとでもおくとやりやすい

(x+y-1)(x+y+3)-5=(x+y-2)(x+y+4)
　↓
(t-1)(t+3)-5=(t-2)(t+4)
　↓
-3-5=-8

っつーか、何？

あっ・・・因数分解の過程を・・・汗
>>206、>>207
ありがとうございます

すいません、変な質問で俺がこれ見たら放置すると思う．．．
式の持つ意味とがかわかんないとうまく使いこなせないんです。
学校では(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)　　a<c<b
となるcが存在するってことだけ教えてくれて、
けどなんで微分が平均なのかわかんなくて。

>>209
右辺じゃなくて, 平均なのは左辺.

質問
a>0にlim_a→+0は含まれるのですか？

>>211
含まれない.

a>0がlim_a→+0を「含む」とは？？

∈

⊃

平均値の定理って
たとえば曲線の2点を取って線分を引きますよね、
そしてその線分に平行な接線が引ける点が２点の間に存在するってことですよねぇ。
式から見ると、ってことはその２点の間が平均ってこと？
一生懸命考えました、どうですか？

>>216
平均変化率＝両端点を結ぶ線分の傾き

>>216
左辺が平均に見えないといわれると困るんだけど.

>>217
納得です、ありがとうございます

しまった。。現行の教科書では「変化の割合」だったか？

大丈夫です、習ってなくても趣味で知ってます。
それに用語を調べるぐらいならすぐできますしね

x^2-6xy+9y^2-2x+6y-3
=x^2-2(3y+1)+(y+1)(9y-3)
=?
という状態です。
すみませんが、お願いします
ホントにごめんなさい

>>222
x+y を崩す必要はまったくない.

>>205の問題なの？それなら0になるはずだからおかしいんだが
もし>>222の状態から因数分解するとすると
あと-2(3y+1)xだよね。
たすきがけはわかる？
かけて(y+1)(9y-3) たして-2(3y+1)になる２数を探せばよい

>>205
>>198と同一人物だと仮定してレスしてみる
まず
x+y=t
とでもおいてみれ

>>225
>>206,207

>>224
205の左辺を右辺のように因数分解するには
どう式変形したらいいのか、ということだ。

たすきがけが出来なくて・・・
１　　y+1 = y+1　
　×
1 9y-3 = 9y-3
--------
10y-2 = -2(5y+1)

1 　-y-1 =-y-1
×
1 -9y+3 =-9y+3
--------
-10y+2 = -2(5y-1)
となってしまいます(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

>>228
だからさ、なんで x+y をバラす必要があるのかな？
元の式も結果の式も、x+y はそのままでしょ？

>>228
9y-3　= 3(3y-1)
を使えば？

>>229
問題が違う。

>>231
>>205の問題をやってるんじゃないの？

>>222
> x^2-6xy+9y^2-2x+6y-3
= x^2 - 6xy + 9y^2 - 2x + 6y - 3
= (x^2 - 6xy + 9y^2) - 2x + 6y - 3
= (x - 3y)^2 - 2x + 6y - 3
= (x - 3y)^2 - 2(x - 3y) - 3

>>232
どう見ても同じには見えない。

>>230
ごめんなさい・・・僕の頭ではちょっと難しいです(´Д⊂ｸﾞｽﾝ
ありがとうございます。
>>231、>>234
の言うとおりです。

>>233
すごい！！ありがとうございます！！
スゴクわかりやすいです

>>235
１　-３（y+1） = -(３y+３)　
　×
１ 　-(３y-１) = -(3y-1)
--------


で。

>>236
わかりました！！ありがとうございます。
なんでこんなに頭が固いんだろ・・・｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

τ

簡単なものなのですが、すみません、わからないです(ｳﾄｩ

-3P^2+4＞0

>>239
何をしてほしいのか私も分かりませんが。

>>239

例題

x^2-4<0
(x+2)(x-2)<0
-2<x<2

x^2-4>0
(x+2)(x-2)>0
x<-2,2<x

とりあえず両辺を-1で割ってみれ

すんません
√(1/6)÷√(16/27)
が　(3√2)/8　になる理由がわかりません。

>>242
じゃ、何になると思う？
・分数の割り算⇒逆数の掛け算
・有理化
この辺りを考えてみよう

細野さんの微分積分〜についてなんですが、

三次関数 h(x)で　h(x)=0の解がx=α　β　γならば
h(x)=○(x-α)(x-β)(x-γ) ←○はx^3 の係数
であらわせられる。
と書いてあるんですが、なんでこうなるんですか？？
教えてください。

まじ
>>22の答え気になってﾔｳﾞｧｲ。

>>245
符号をつけて考えてみよう。

>>244
解ってなんですか？
定義をもう一度考えてみよう。

方程式を成り立たせるxの値のこと。。。。でしたよね？
んー、、、それと三次関数がどう関係あるのか。。。。。。

>>248
では、h(x)=0の解とは、
h(x)=0を成り立たせるxの値ですね。
では、h(x)=0が成り立つとはどういうことでしょう？

>>245
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>250
こんなのあったんだ。。。面白い。

>>243
それぞれを有理化したあと逆数の掛け算をしているのですが
なんどやっても違うこたえになるんです・・・

＞２４９
うーん、多分h(x)のグラフが
x=α、β、γ、の時、x軸に交わるってことだと思います。

・・・少し違うけど、大体あってます。
ではh(α)、h(β)、h(γ)の値はそれぞれなんでしょうか？

>>252
「違うこたえ」とそこに至る過程を見せれ。

h(α)＝h(β）＝ｈ（γ）＝0だから・・・・・・
うーん・・・・・・わかりません。。。

そうですね。
h(α) = h(β) = h(γ) = 0
です。
因数定理とh(α) = 0から、
h(x) = (x - α)Q(x)
と書くことが出来ます。
分からなかったら、因数定理を調べてみてください。

>>255
√(1/6)÷√(16/27)
=(√1)/(√6)÷(√16)/(√27)
=それぞれを有理化
=(√6)/6÷(√432)/27
逆数の掛け算
=(√6)/6 × 27/(√432)
約分
=(√6)/2 × 9/(√432)
=(√1)/2 × 9/(√72)
整数をルートに直して
=(√1)/(√4) × (√81)/(√72)
=(√81)/(√288)
=9/(12√2)

>>258
最後有理化

有理化も必要だがその前に、なぜ　約　分　しないのかと問い詰めたい

途中に、わざわざ「約分」なんて書いてる箇所もあるのに・・・

>>258
分母が分子にきてしまうので最初に分母の有理化をするのは無駄。
それと√（１／６）／√（１６／２７）＝√（（１／６）／（１６／２７））と
すればすぐにできる。

>=それぞれを有理化
>=(√6)/6÷(√432)/27
>逆数の掛け算
>=(√6)/6 × 27/(√432)


ネタですか？

かぶった

いや、計算の練習のために、
敢えて遠回りしているのかもしれぬ

釣られすぎ

>>258
逆数を作ったら分母分子入れ替わるんだから、先に有理化しても意味がない。
有理化は最後にやりましょう。

やってみます。
どうもありがとうごぜえました

基地外　埼玉「うさぎ」　増殖中
抹殺規模〜

▼地震の前兆現象掲示板
　http://cgi2.bekkoame.ne.jp/cgi-bin/user/u78611/jisinbbs/jisinbbs.cgi
▼地震予知かもしれない掲示板
　http://www.topworld.ne.jp/bbs/users/TWOIN00031/bbs.cgi

ほんとにくだらないんですが
極座標表示のラプラシアンの動径部分って1/r^2(∂/∂r)(r~2*∂/∂r)ですよね
ある教科書に1/r(∂^2/∂r^2)rって書いてあるんですが
これって間違いですか
右に関数かけて計算しても同じにならないし・・・・
よろしくお願いします。

代数学って何で、群の公理があんなに早く出てくるのでしょう？
位相だって、分離公理や被覆公理は結構後のほうに出てくるのに。。。

>270
・それは一般的な話か、それとも>>270の使っている教科書や講義に限った話か。
・公理が早く出たら困ることがあるのか。
・位相以外にも、公理が遅く出てくる分野が多くあるのか。

>>269
計算間違い。

>>271
一般的な話で。

困るほどではないが。
代数学を知りたくても、群論より先というものが多い。。。気がする。
なぜこれほど群論が多いのか？他の代数はあまり重要でないのか？などと疑問が残る。

代数。位相。解析と（集合論より下の）数学を大きく分けたとき、
位相における分離公理が、代数における群公理のような役目を果たしているように感じられたので引き合いに出した。
解析ではそれらしい公理すら見当たらない。。。

>>273
では, 位相の話をするのに位相の開集合の満たす公理の話はしなかったと。

>>274
・・・開集合の定義は代数系の演算を定義するようなものでない？
どちらもなくては議論が進まない。。（もちろん個人勝手な意見ですが。）

位相てなんね？(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>272
計算間違ってました
ありがとうございました。

「χ^2+y^2≦4、y-√3χ≦-2 が示す領域を図示し、またその部分の面積を求めよ」
という問題なんですが、図示はできたんですけど、面積がなかなか出せません。
解答では　(4π/3)-√3 となってるんですが、どなたか出し方分かればお願いします。

80 １３２人目の素数さん sage 03/03/26 18:22
ところでなんで今日はｘの代わりにχを使うヤシが多いんだ？（ｗ

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048630335/

>>278
円と直線の２つの交点と原点のなす角度を考えてみろ。

>>280
30°ですよね？
それは分かってるんですけど、
それで考えると　4π-2π-16π*1/12　と言う式しか思い付かないんですが、
ここが違ってるんでしょうか？

問:全ての自然数nに対して、3^n≧3n …(P)を数学的帰納法を用いて証明せよ。

[A]n＝1のとき、
　 左辺＝3、右辺＝3より(P)は成り立つ。
[B]n＝kのとき(P)が成り立つと仮定する。
　 このとき 3^k≧3k

…以下どのように 3^(k+1)≧3(k+1)を証明すれば良いかわかりません。
くだらない問題で恐縮ですが、
解けない以上は私の頭もそれ以下なのであろうと思い質問致します。
お願いします。

>>282
数Ｉの「不等式の証明」を読み直そう。
（左辺）−（右辺）≧０　を示せばいい。

k+1が括弧でくくられている→ばらして、kの式にする
のが、帰納法のポイント。

>>281
Oを原点とし、二つの交点をA,Bとすると、∠AOBはいくつだ？

>>281
＞30°ですよね？
よく読んでみよう。120°。

原点をＯ、円と直線の交点をＰ，Ｑとすると
扇形ＯＰＱから△ＯＰＱを引けばいい

>>286
ようやく分かりました。
レベル低いことやってて申し訳無いです。どうもありがとうございました。

>>283
>>284
解けました。すばやいレス、ありがとうございました。
本当に助かりました。

（１−ｘ）＾２（２＋X^2)^3を微分してください。
どうしても問題集の答えに納得できないんです！！
できれば解説つきで！！
おれがやると、１２X(１−ｘ）(２+X＾２)^２になるが・・・・・

>>289
xとXは別の変数なのか？

同じです。。。タイプミスです。。。
>>290

>>291
一番楽なのは積の微分法だけど。どこでどう計算間違いしてるんだか。

>>289
君の理屈では
(x^2)*(x^3)を微分すると
(2x)*(3x^2)=6x^3になるわけだね。

でも元々(x^2)*(x^3)=x^5だから
微分したら5x^4になるはずなのにね。

＞２８９
−１２X(１−ｘ）(２+X＾２)^２だろ？

えーとですねえ、問題集の答えは
２（ｘ−１）（ｘ＾２＋２）＾２（４ｘ＾２−３ｘ＋２）になってるんです。
どっから（４ｘ＾２−３ｘ＋２）なんて・・・・

>>295
積の微分.

どう考えても（ｘ＾２＋２）＾２ 以外は３次になるだろ

>>295
>>293その他いろいろ読んでね。

（何か×何か）' ＝（何か）'×（何か）'　ではない

>>295
積の微分公式使わないなら、地道に全部展開してから微分しろよ。

>>295
f,g が微分可能で, t:=f(x) のとき, d/dx(g(t)) = d/dt(g(t)) * (dt/dx).

と途中で送信してしまった; つづき。
は判ってるみたいだが, (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)
が抜けている.

ガー(゜Д゜|||)ーン　>>299　
積の微分公式を教えて！！

ありゃ、一足遅かったか・・・・

>>302
定義に戻って導き方を確認しな. <積の微分

>>302
公式くらい教科書で調べろ
>>301間違ってるからね

>>305
スマソ. 確かに符号違うね.

aを実数の定数として、方程式e^x=asinxのO<x<2πにおける解の個数n(a)を求める。
解を持つとしたら0<x<πの部分ということしかわかりません。

>>307
sinx≠0 より、(e^x)/(sinx) = a と変形して
y=(e^x)/(sinx) と y=a のグラフの交点を調べるとか。

>>307
ａ＝−ｅ＾（３π／２）のときｘ＝３π／２が解になる。

次の一次関数を求めなさい。
変化の割合が-1で、x=-6のときy=-2

10進法の51を4進法で表してください。

>310
y切片を文字で置いといて関数の式を立てる
２番目の条件からその切片を求める

>311
4^2<51<4^3より、４進法では２桁。
まず4^2が何個取れるかを考える。1の位はその余り。

間違った。
同様に4^1=4を取った残りが1の位。

>>307
aを実数の定数として、方程式e^x=asinxのO<x<2πにおける解の個数n(a)を求める。
解を持つとしたら0<x<πの部分ということしかわかりません。

f(x)＝e^x/sinx＝aとして
f ´(x)＝(e^x/sin＾2x)*sin(ｘ-π/4)となり、
ｘ＝π/4でf ´(x)＝0、それ以下では減少、それ以上では増加。
lim｛ｘ→+0｝(f(x))＝∞であるから、

答・・・・a<0で0こ、a＝0で1こ。0<a≦e^(π/2)/√2なら2個
a>e^(π/2)/√2なら1こ。

となりました。
これでいいですか?

>>314
よくない

あれ?

>>314
三角関数の合成が間違ってるよー

>>314
てかよく見たら最後の方が全然違う
f'(x)を元に、もっかい増減表書いてしっかりグラフ書いてみそ

f(x)=|x-a|の区間0≦x≦1における最大値をg(a)とする。区間-1≦a≦3におけるg(a)の最大値と最小値を答えよ。
この問題の解法と解答キボンヌ

補題
f(x)=|x-a|の区間0≦x≦1における最大値をg(a)とする。g(a)を求めよ

y=|x-a|のグラフを書く。
最小値は、aの値によってg(0)になったりg(1)になったりg(a)になったりする
うまく場合分けしてみよう。

リミテッドｈ→０の時に
[f(a+h)-f(a)]/hは分母が０に近くなるから無限に近くなると思うのですが
どうも分母のhは１で計算しているようなのです。
これは何か理由があるのでしょうか？

（もしかしたら学校で習ってるかもしれませんが10数年前なので記憶になくて・・・）

>>321
分子も 0 に近づきますが, これは気にしないわけですか？

まず言いたい事を相手に伝える練習をしよう

>>322
分子が０に近づくのはわかりますが
約分するには共通の数でなくてはならないのでは？

>>324
そうですが、何か？

>>323
どうも文章にするのが苦手で・・・
すいません

>>324
h より早く 0 に近づくものは無視しただけじゃないの？

分母は０に近づく。分子も０に近づく。
さて、この分数はどんな値に近づいているのでしょうか？

極限とる。

なんか「極限をとる」で悟った気がします（汗）
そういえば先生が言っていたのを思い出しました。
くだらない質問を長々と失礼しました。
協力してくださった方々、ありがとうございました。

>>321
君は何を以って
＞どうも分母のhは１で計算しているようなのです。
とのたまうのか, 示しなさい.

>>330
ちょーっとおーそかったねーきーみー

＿|￣|○遅かった鬱だ氏脳

＿|￣|○ 先にツッコまれた・・・吊ってきます.

>>330
正直、ななしのごんべーたんでつっこんだのは悪かったよー。

>>334
で、そのキャラは何、何、何な訳？

>>335
そろそろこてはんにしよーかなーて思ってるんだよー。
ふかい意味はないんだよー。

一学年３６０人の学校があってそのうち俺と彼女が一緒になる確率は？？
また俺と彼女と女友達の三人が一緒になる確率は？

>>337
問題設定が曖昧すぎます。

1/9,1/81じゃないの？

360人だったら、40人×9クラスになる（と思う）

つーわけでそれぞれ、39/359、(39*38)/(359*358)

一学年３６０人の学校があってそのうち俺と彼女が一緒【の誕生日】になる確率は？？
また俺と彼女と女友達の三人が一緒【の星座】になる確率は？

（答）１／３６５，１／１４４

>>314について
f ´(x)＝(e^x/sin＾2x)*√2sin(ｘ＋π/4)
ですか?

５０件の家に新聞調査を行ったら
A新聞を取っているのは２６件
B新聞を取っているのは２３件
C新聞を取っているのは１３件だった
A,B,Cどれかの新聞を全件とっている。

このときC新聞だけをとっているのは何件ですか？

>>343
不定方程式解かなあかんわ

>>342
菊川怜 ですか？

>>343
5行目は「どの家も、ABCの少なくとも1つを取っている」
という解釈でよろしいのか？

これだけの情報だと、Cだけを取っている家は
1軒の場合〜13軒の場合までありうる。

>>342
せっかく√2が出てきて、あってると思ったら・・・
角度はx-(π/4)のままでよかったのに

>>307
遅いかも知れないが。

与式を
1/a=e^(-x)*(sin x)
として
f(x)=e^(-x)*(sin x)とおき、
y=f(x)とy=1/aの交点を調べるほうが計算が
楽な気が。sin xが分母にあるのはあんまり
好きじゃない。


で、ちょとやってみたが

1/a<(-1/√2)*e^(-5π/4)　のとき0個
1/a=(-1/√2)*e^(-5π/4)　のとき1個
(-1/√2)*e^(-5π/4)<1/a<0　のとき2個
0<1/a<=1　のとき1個
1<1/a<(1/√2)*e^(-π/4)　のとき2個
1/a=(1/√2)*e^(-π/4)　のとき1個
(1/√2)*e^(-π/4)<1/a　のとき0個

になた。
これをaの範囲に戻せばいいのでは？

>>350
間違い。

>>350
そのやり方だと、後半は

0<1/a<(1/√2)*e^(-π/4)　のとき2個
1/a=(1/√2)*e^(-π/4)　のとき1個
(1/√2)*e^(-π/4)<1/a　のとき0個

じゃねーか？f(0)=1じゃなくてf(0)=0だろ？

　　　　＿
１／ｚはｚと言えますか。

>>353
1/z=bar(z)　⇔　z*bar(z)=1　⇔　|z|^2=1　⇔　|z|=1
だーよ。zが絶対値１の複素数のときだけ、言えるーよ

>>354
ありがとうございますだーよ

高校１年生が使う参考書で分かりやすいのって知ってますか？

>>356
あなたのレベル次第だからねー。一概には言えんよー。

教科書

＞＞357
そうですか。失礼しました。雑談の方で聞きます。

>>359
なんで雑談の方で聞こうとしてるんだ？

今井数学なんかどうですか？

偏微分の連鎖律について教えて下さい

「連鎖律の形はちょっと見はごしゃごしゃしているが、行列だと思えば一変数の時みたいに積になる。
　その意味では、一変数の時の微分係数の自然な類似は、多変数では勾配ベクトルと思うべきで、
　偏微分係数はその成分表示に過ぎない。」

って文章を見つけましたがこれは何の公式について言ってるんでしょうか？

>>362
複雑だから、公式を覚えても身につかない。
自分で計算したほうが良い。

偏微分の連鎖律の公式について

^←これはどう言う発音すればいいのですか？

power

>>365
^と発音する。

冪

厨房で申し訳ないんですが＾←意味は何ですか？

Helloweenのpowerはいい曲だと思うがどうよ。

冪乗（べき乗）

>>369
冪

>>368
ありがとうです

>>370
しらない

>>371-372
ご丁寧にどうもです。

tree

>>362
何を行列だと思えばいいか分からないのですが

勾配ベクトル

すいませんけどもう1ついいですか？
二変数の時のオイラーの微分鎖律
(∂z/dy)*(∂y/∂x)*(∂x/∂z)=-1

これを変数を増やして行くとどう拡張されるんですか？

隠れマルコフモデル（HMM）について分かりやすく説明してある
ページってありません？

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(∂z/dy)*(∂y/∂x)*(∂x/∂z)=-1
って正しいの？

>>383
よほど特殊な状況でないかぎり偽

>>384
２変数関数はむずかしいですね。。。

>>384
普通に成り立つと思うの俺だけ？

負

∂y/∂x
ってなに？２変数でしょ。。。
余り物知らないから、
オイラー連鎖律ってのも知らないんだ。。。
詳しく教えてくれない？

>>388
三変数なら成り立ちます

>>388
偏微分の本嫁
∂y/∂xはyをxで偏微分の意味

>>390
だから、yって何さ？
y = y(x, y) ?!・・・まさかっ？！

>>383を良く見ろ'd'がっ（ｒｙ

>>392
単なる表記ミスだろ？

>>393
今ごろ気づいたか？
そうです、ネタでした。
ハッハッハ！

だいたい、
∂y/∂x = 0
でない？
なんか本嫁なんて馬鹿にされたし、、、
ネタだよねぇ。

>>362
ヤコビ行列の積だと思えば
連鎖率の公式はとても簡明
という意味

ネタと表記ミスの区別がつけば、数ヲタも馬鹿にされなくてすむのだが…

　　__,,,,＿
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　 　 　 　 　 　 / 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ
　　　　　　　　 I　　／´　　　　　　 ﾘ} 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿
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　　　　　　　　 ヽ_｣ 　 　 ト‐＝‐ｧ'　! 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞiー'･･ー'　i.ﾄｿ
　　　　　　　　　 ゝ I、 　 ` ｀二´' 丿 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 l､ r==i　,;　|'
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　 /　　　　 ／　　　　/　ヽ　　　 ―＝　＿　)￣＝＿)　　　(＿＝￣(　＿　＝― 　　　/　丶　　　　＼ 　　　　丶
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/　　　／　　　 ／　　　　　　 ＼　　　＼　　　 .|＝　＿)　(＿　＝|. 　　　／　　　／ 　　　　　　＼ 　　　＼　　　丶

ｎ（≧２）変数のオイラーの連鎖は、
(∂a_1/da_2)*(∂a_2/∂a_3)*(∂a_3/∂a_4)・・・(∂a_n/∂a_1)=(-1)^n
と求まったんですが、これは正しい？

証明：
(∂a_1/da_2)*(∂a_2/∂a_3)*(∂a_3/∂a_4)・・・(∂a_(n-1)/∂a_1)=(-1)^(n-1)
とすると、
(∂a_1/da_(n-1))*(∂a_(n-1)/∂a_n)*(∂a_n/∂a_1)=-1
(∂a_(n-1)/da_1)*(∂a_1/∂a_(n-1))=1
よって、上２式をかけて最下段の式を代入すると、
(∂a_1/da_2)*(∂a_2/∂a_3)*(∂a_3/∂a_4)・・・(∂a_n/∂a_1)=(-1)^n
n=2,3のときは成り立つ（これの証明は省略、どこかのＨＰ参照）ので、
帰納法によって成り立つ。

なんだよHMMを誰も説明できんのか。

>>400
検索すらできない脳味噌の欠片も無い馬鹿は放置

>>399
だからさ、'd'で良いのかって・・・（鬱）

>>399
状況設定が不十分。
出直せ。

>>399
貴様が裂き似本嫁。

メルセンヌ素数　2^n−1　のnに出た答えを代入していくと、
2^2−1=3
2^3−1=7
2^7−1=127
と、全部素数ですよね。
では、これをずっと続けていったら、全て素数になるのでしょうか？

>>405
n=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,・・・・
の時素数になるよー。全部じゃないよー。

>>403-404
なんでこいつらこんなに偉そうなんだ？

>>407
きっと, >>399 がネタだからだろ.

高校２年生の文系です。２００３年度センター試験の数学�T・Ａの第２問の〔２〕
で，ＢＤの値の解法が分かりません。（解は４−√（３）と新聞に載っているので
すが。）３月９日からずっと考えているのですが，だめでした。数学の先生も分か
らないそうです。�凾`ＢＣの外接円の半径Ｒが５√（３）／３であること，Ｂから
ＡＣに下ろした垂線の長さが３であること，その足をＨとするとＡＨ＝４であるこ
と，�凾aＣＨはＨＣ：ＢＣ：ＢＨ＝１：２：√３の直角三角形であることまでしか
分かりません。分かる方教えてください。お願いします。

＞数学の先生も分か
＞らないそうです

大丈夫かよ・・と脱線してみる

>>409
検索すりゃあどこかに解説載ってんじゃないの？

>>409
補助線を色々引いて見るとか。
先生も忙しいんだよ。

>>409
みなさん忙しそうだからー、こっちに来てー。
ここならゆっくり教えれるよー。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048413309/

>>409
「２００３　センター試験　数学　解説」
でgoogleで検索したら、見つかったよ

あら？見つかったのね？じゃー、おらは失礼しますー。（>>413はスルーしてー。）　

等脚台形になることに注意してB、からＡＣに垂線をおろす。
面積を使うと・・・・がでるから、もう少し考えてみて。

面積を使って垂線の長さは出せますが，等脚台形になる理由が納得出来ません。
多分，中学校の知識が抜けてると思うのですが・・・。

円周角が等しい事、錯角が等しい事を使うと合同な三角形が見えてくるはず

「円と内接する四角形のある内角は，その対角の外角と等しい。」という
のは正しかったでしょうか？

調べたところ，正しいようです。後は自力で解けると思います。ありがとう
ございました。

底が４ｃｍ×４ｃｍの正方形で深さが１ｍの入れ物があります。
この中に、直径２ｃｍの球は、何個入りますか？

今、考えた問題なので、答えはわかりません。

>421
普通この手の問題は解けない。
詰め込み問題とかPacking Problemで探してくれ

HMMは誰もHPで解説してないというﾜﾅ

200個ではないの？

>>424
２００個入ることは自明だーね。
しかし、もっと多く入れられそうだーね。

"hidden markov model"を検索しました。 約25,900件

nを自然数として、
(1）|x|＋|y|≦nとなる三つの整数組(x.y)の個数。
(2)|x|＋|y|＋|z|≦nとなる三つの整数組(xyz)の個数。

>>427
です。
よろしくおねがいします。

>>427
(1)例えばn=4くらいにしてみて、図を書いてみよう。
んでそれを、斜めから見ると、正方形に見えるから・・・。

斜めから見るのやっぱやめ。普通にやった方がよさそう

>>427
n=1,2,3,4,… について 2n+1×2n+1の表を作って
i 行 j 列目には (x, y) = (i-n-1, j-n-1) が
条件を満たすとき○、満たさないとき×を書いてみる

1,489を分数で表してください。途中経過も書いてください！おねがいします！

1+(1/2)-(11/1000)

1489/1
2978/2

ｺﾞﾒﾝ忘れた
途中経過

1/1と489/1か？

1.489のつもりなら
1489/1000

途中経過なんて書きようがないよ。
分からないなら、分数ってのは割り算なんだから、1489/1000分母÷分子をしてみて。

1.489489489・・・
のことを言ってるのかも知れないが多分問うてる本人がどんな問題
か理解してないな。

だいぶ釣れているな。まとめると

小数点とコンマかはっきりしない、コンマだとして 列挙か位取りか判らない。
「分数で表す」のに何か条件はないのか？
無いなら途中経過も糞もないよ。

#ちなみに「表してください。途中経過も書いてください！」は
#丁寧語だが命令。

ということでよろしいか？(ぜんぜんまとめてねーな。)

英語で、Please+命令形＝丁寧な命令だから、
知り合いに Please どけ　って言ったら怒られた

すいません、くだらない質問なんですが
7^n-7^(n-1) を　6・7^(n-1) にする方法ってありますか？
どなたかわかる方教えて下さい。

>>441
ある。以上。

>>441
7^n の意味考えりゃ自明。

>441
7^n=7*7^(n-1)

ムッ、ムズイ

>>441
6 = 7-1 だろうに。

>前問題ｽﾚ　1.489489489・・・=496/333

例えば、n=4なら
7^4 - 7^3
= 7*7*7*7 - 7*7*7
= 7*7*7*(7-1)
= 7*7*7*6

>>421
高校の化学の授業で面心立方格子とか六方再密充填とかのキーワードが
出てきた覚えがあるけど、そのへん糸口にできないかなあ。

>>449
できない。

できたぁーーー！！
みなさんどうもありがとうヽ（･∀･）ﾉ
くだらなすぎてすみませんでした！

>>451
未だやってたんだ!?Σ（￣Д￣；）

>>449
できるぽ。
球を最も密に詰め込むと（この問題の場合）高さがルート３ｃｍ（＝１７３２・・・ｃｍ）あたり５つの球がはいるから・・・

>>453
均等に詰め込めば最密であるとは限らない。

最密格子を有限図形に適用しても上界は求まっても最大は求まらないよ

>>453
できないって。長方形の中に円詰めるだけでも相当の難問で数学者が苦戦するのに。
それに、球は高さをそろえて入れる必要はない。
極端な話、すべての球が高さが違うというのもアリだし。

ｹｺｰﾝ!!もう寝る。

ゴメソ問題勘違いしてた・・・逝ってきます

>>456
それは例えば今回の問題でいえば球の直径が１．５ｃｍだったり、底面の辺が５ｃｍだったりと値が中途半端なだった場合の話だろ？
今回の場合なら底に４つの球が入り、４つの球のつくるくぼみに球を入れれば最密。あとは球の中心同士を結び付けてできる四面体の高さを求めればいいのだが・・・ちょいと計算してみる

>>459
最密性の証明も合わせてきぼん。

次の曲線および直線で囲まれた図形の面積を求めよ。

Y=sinx,(0≦x≦π),Y=1/2,Y=0

お願いします

>>459
んなこたーないって。

平面に円を並べることをで考えてみ。
碁盤目上に並べるより、△上に並べる方が密度は高い。

けど、円の直径が2cmで、箱となる正方形の大きさが１辺4cmだったら？
△上に入れて３つ、よりも、碁盤目上に入れて４つ、の方が多いだろ？

>>461
ムスカスレで解決済みじゃないか。

答えが違かったんですよ

>>464
どうせ計算間違いかなんかだろ。積分するだけなんだし、そこまで面倒見れない。

あ、そっか
まてよ。だとしたら・・・もちょっとがんばってみる

>>466
がんがれ。

やべ、思いっきり勘違いしてた！最密＝たくさん詰め込めるとおもってたからいかんのか！

ちょいとやらなきゃいけないことがあるんでいったん離れます。
ちなみに今最密に詰め込む方で計算してます。もう片方は後でやります。

>>468
だからみんな何回も言ってたじゃん（笑）
まぁでも気づいてくれてよかった。

>>470
スマソ。
でも最密格子の考え方は使えそうなきがするんで、その線で考えてみます。

がんばってねｗ

nを自然数として、
(1）|x|＋|y|≦nとなる三つの整数組(x.y)の個数。
(2)|x|＋|y|＋|z|≦nとなる三つの整数組(xyz)の個数。ようになる。
====================================================
（一）図をかくと、ダイヤ◆のようになる。
ここで、x≧0、y≧0の部分について、境界軸上ふくめて格子点数かぞえると、
(1/2)*（n＋1）×（n＋2）でそれが四個分。
ただし、軸上の格子点はそれぞれ2回、（0.0）は3回数えているので、
（2n＋1）×2＋1を引いて、これらより
2N^2＋2N＋1となる。・・・・・答

（ニ）はわかりません。

ご指導お願いいたします。

＞（0.0）は3回数えているので

そーかなー？

軸上の格子点はそれぞれ1回、（0.0）は3回余分に数えているので、

訂正しました。

答えは、それを考えて一応だしました

おらだったらー、（１）は漸化式でかんがえたいなー。
図かくとー、Ｓ（ｎ+１）＝Ｓ（ｎ）+４ｎ+４
が成り立つのがわかるなー。
（２）も同様にできるなー。
もちろん、４７３たんのやり方は（２）にも通用するんだろーけどー。

>>Ｓ（ｎ+１）＝Ｓ（ｎ）+４ｎ+４
がわかりません。
どうやって考えたのですか?

（ニ）は正八面体ですね。
今やってみます

すごーく下らない質問なのかもしれませんが平行四辺形の公式って何でしたっけ?思い出せなくて…

>>478
ｎのときのダイヤ型かいたでしょー？
Ｓ（ｎ）とＳ（ｎ+１）の関係式だしたいからー、
ｎ+１のときのダイヤ型はどうなるかかんがえてごらんー。

>>479
面積の公式のことかー？

>>481 はい､面積の公式です｡

>>482
平行四辺形の面積はー、底辺かける高さだよー

2点(2 ,-3)､(4,3)から等距離にある直線y=2x 上の点の座標を求めるのってどうやりゃいいんだー?どなたか教えて下さい

>>483 そうかー!ありがとうございまーす!

>>484
２点（２，−３）と（４，３）から等距離にある点の軌跡は
その２点の垂直２等分線だーよー。
つまりー、この垂直２等分線上にあってー、かつｙ＝２ｘ上にもある点が、
求める点だよー。

>>484
y=2xの上にある点は(t,2t)と置けるから
(t,2t)とそれぞれの点の距離を求めて
それが等しくなればよい。

かぶった上に>>486のほうがよさそうだ。ちと欝。

４８７たん、どんまいー。
でも４８７たんの解法も重要だーよ。
両方出来るようにするといいよー。＞４８４

>>488
いや、あなたの方が簡単ぽ。元気だせー。

>>484です｡ 解けましたー!ありがとうです!

>>484です…再び来ちゃいました…誰か点と座標が得意な人居ませんか?お手上げ状態で…

>>492
何がおてあげなのー？
おらー、別に得意ってほどじゃないけどー、相手ならできるーよー。

>>493 例えば…(1,2)､(17,0)､(26,2)､(10,4)が頂点の四角形は平行四辺形であることを示せ､とかその他もろもろと…

>>494
ここでやると他の人に支障があるかーなー？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048413309/
↑こっちにきてくれるーかなー？ここなら誰もいないからー、
のんびりできるーよー。

>>494
二点を結んだ線分と別二点を結んだ線分か平行かつ長さが等しいことを証明しる

あｒ−、４９６たん、やってくれるー？
じゃ、おまかせしようかなー。

家庭教師をしていて分からなかった問題です。
面目を保つために助けて下さい！

問題：半径a、高さbの円柱型容器に水が満杯になっている。
　　　この容器を45度傾けた時、容器内に残っている水の体積を
　　　求めよ。

>>497
>>495のスレにも一応レス入れようと思うのですが・・・
とりあえずヒントだけ（計算方法だけ書きます。計算は自分でしてください）
点(1､2)と点(10､4)の距離をlとすると
l^2=(1-10)^2+(2-4)^2
またこの二点を通る直線の傾きをaとすると
a=(10-1)/(4-2)

あとは(17､0)(26､2)でも同じようなことしてくださいな。

以上

５００とっておこーかなー。　

sin36°、sin72°を求めてください。

>>501
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048630335/975

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

>>501
72°72°36°の三角形を描く
72°の角から三角形の内側に直線を引く
ただし対辺との交角が72°になるようにする
相似比で辺の長さが出る
以下略

>>503さん
みれないです。。。

>>501-506
i=√(-1) として
(cos72°+ i sin72°)^5 = 1
(cos36°+ i sin36°)^5 = -1
なので、方程式 x^5=1、x^5=-1 を解いて、虚数部と実数部がともにプラスの
ものを選べばよい。

>>501あるいは
36*5=180だから
sin(180-36*2)=sin(36*3)
sin(36*2)=sin(36*3)
三倍角と二倍角を使ってとけば楽勝

>>507
x^4+x^3+x^2+x+1=0

解けるの？
（手順が簡単に見つかるのかという意味で）

むしろこいつを解くためにsin36°を考えると思うのだが。

解けるだろ。
係数をよく見る。

>>510
A=x+(1/x)とおくと
A^2=x^2+(1/x^2)+2

x^2+x+1+(1/x)+(1/x^2)=0
{x^2+(1/x^2)}+{x+(1/x)}+1=0
A^2-2+A+1=0
A^2+A-1=0

ちがいまつか？

a*a*π*（b+b-a/2）
だと思う４９８さん。中学受験の基本的算数の問題。日大付属レベル

>>512
a=10　b=1　だったらどうするよ？ｗ

>>498
その程度の問題も分からない教師に教えられるなんて、生徒がかわいそう。
512氏、513氏、こいつはマルチで書き込んでるので相手にしないでください。

またまたわかんない問題です
∫dt/√{1-(t-1)^2}
お願いします

>>515
マルチ死ね

◇関数f(θ)＝a (√3sinθ＋cosθ)＋sinθ（sinθ＋√3cosθ） ただしO≦θ≦πについて答えよ。
（一）⇒sinθ（sinθ＋√3cosθ）をtを用いて表せ。
（二）⇒方程式があいことなっている三つの解をもつ時のaの範囲
££££££££££££££££££££££££££££££££££££
（一）を用いて、f(t)＝at＋(t^2-1)/2 （tは−1/2から1/2まで）
ここでF(t)＝(1-t^2)/2tとして、関数の増減を調べてy＝aとの交点を考えようとおもいました。
ところがF(O)＝∞となり、その前後で関数は単調減少しているという
へんな結果となってしまいました。
どこで間違ったのでしょうか?

>>512
a*a*π*(b-a)
じゃない？

>>517
＞（tは−1/2から1/2まで）
　
まずここ。t=√3sinθ＋cosθ=2sin(θ+π/6) (O≦θ≦π)なのでtの変化範囲は-1≦t≦2。
そのあとの計算はあってる。。t=√3sinθ＋cosθと変数変換してるのでもとの
f(θ)=0をみたすθの個数と(1-t^2)/2t=aをみたすtの個数は一致しない(一つのtに対し
２個のθがあるときがある)ことに注意すればとける。

>>518
ちゃんと場合分けした？

し ゃっ く りを 100 解した の で 逝　って　き、ます。

次の関数zにおいてx=u^2+v^2　y=vu　とするとき
∂z/∂u　∂z/∂v　を　∂z/∂x　∂z/∂y　を用いて表せ
z=f(sinx,-cosy)

代入してやる以外に出来るそうなんですが
途中経過書いてくれたら幸いです

>>522
教科書買え馬鹿

>>523
そんな金ありません

sinx=A -cosy=B　とかとおいて
∂z/∂u=∂z/∂A*∂A/∂u+∂z/∂B*∂B/∂u　とかとしたんですけど
∂z/∂A=∂z/∂x*∂x/∂A　とかに出来ないですよね
どうしたらいいんでしょうか

>>524
図書館

代数でガロア理論以外に重要なものってどんなものがあるんですか？？

>>520
場合わけしてないっす。
b>aの時は、a*a*π*(b-a)
b<aの時は？

>>527
b>2aじゃん？

>>526
あなたの「重要なもの」の定義による

>>528
b>2aですね！

>>526
半群論

>>531
あひゃ

>>526
可換環論
一般の代数幾何をやるなら不可欠だろ。

>>529
面白いもの。。。個人的な意見を教えてもらいたくて、、、
>>531, >>533
レスありがとうございます。

大学の講義だと、
代数＝ガロア　というような感じだったもので、
もし代数がガロアだけならつまらないな。。。なんて思ったものですから。

脳味噌腐ってんな

>>534
ブルバキ嫁。

Σ_[k=1,n](1/k^2)は収束しますか？

Σ_[k=1,6](1/k^2)は収束しますか？

しますよ

Σ_[k=1,n](1/k³)は収束しますか？

>>537
49/20

>>537
もとい、5369/3600だった

>>537
π≒3とすれば、1.5に収束。

(x-1)/(2x+k)=xをみたす定数ｋの求め方を教えてください。

マルチですみませんでした。マルチという言葉を知りませんでした。
もうしませんので問題の答えを教えて頂けないでしょうか？

半径a、高さbの円柱型容器に水が満杯になっている。
この容器を45度傾けた時、容器内に残っている水の体積を
求めよ。但し、b<2aとする。

★おすすめ★
http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko

>>545
何でまた書くんだよ(w
真性ヴァカですか？
これくらいの問題も解けないくせに家庭教師をやるな。

・・・何人かの人が答えを書いてくれてるから、それを見て少し考えよう

>>545
∫∫[D](x+b-a)dxdy を計算すればよい。

ただしDは、原点中心半径aの円をx=b-aで切った右側の領域。

>>545
＞マルチですみませんでした。マルチという言葉を知りませんでした。

あっちのスレの注意書きには
＞複数のスレッドで質問すると逆に答えて貰えなくなるだけやで〜
と書いてあるわけだが。

545は積分いらないよ。

>545
傾けたときの、水の入っている部分の形と水が出て空になった部分の形を比べてみて下さい

分かりました。ありがとうございました。

その勢いで>>545もお願いします

>>553は>>544のミスでした。

自己解決しました

>>554は>>538のミスでした。

すいません、554＝553です。
自己解決しました。

ここ騙りが多いので他で聞いてきていいですか？

あ、ごめん
>>544については誰も騙ってなかったね・・・
熱くなりすぎた

すいません、騙りが多いのは私がマルチをしたせいです。
他のところへ行っても答えてくれないと思いますが、みなさま
答えないようによろしくお願いします。

はやく>>544答えてよ！！

答えません

かた・る 0 【▼騙る】

（動ラ五［四］）
〔「語る」と同源〕
(1)だまして人の金品を取る。
「金を―・る」
(2)身分・地位・名前などを偽る。詐称する。
「人の名を―・る」「実印を―・る」
［可能］ かたれる

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>>562
×答えません
○答えられません

21 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/02/09(金) 00:01
他人をこきおろしてるヒマがあったら
研究しろや。


22 名前：全くだな。 投稿日：2001/02/09(金) 00:49
こんな所で、他人をこきおろしてる奴らこそ、どうせドキュソ院生だろ。
自分の将来心配しろよ（藁）

＞115 ：番組の途中ですが名無しです mail ：03/04/03 13:30 ID:sg7t4g7z
＞全てのファンの中に4月1日が誕生日である人間が一人以上いる確率が50％となる
＞ファンの人数を求めよ。なお一年は365日として計算。

これの解き方、計算式教えてくださいませんか。

>>568
1-(364/365)^n = 1/2

>>568

(1/12)*(1/50)*x ≧ 1/2

⇔x ≧ 255（人）

>>569-570
ありがとうございます

しかし、こうして求めた数が
実際のファン(元の問題では、少女?)の人数を推測する上で
どれだけ参考になるかは疑問

>>544おねがいします

xの恒等式ということでよいのかね？

sinθ+cosθ＝1/3の時の
sinθcosθ　の値
sin^3θ+cos^3θの値

の出し方を教えて下さい。0°≦θ≦180°です

もともとはf(x)=(左辺）という関数があって
f(x)とその逆関数が一致する時のｋの値を求めよというものでした。
これはｙ＝ｘに対称な事を考えると、ｆ（ｘ）とその逆関数とｙ＝ｘは一致するので
左辺＝ｘを解いてこればいいと思ったんですが、ここまではあってますか？

（９ｘ+２）+（８ｘ+５）=？

最初に答えた香具師は反射神経が高い香具師

>>575
(sin+cos)^2=1+2sincos=1/9
よってsincos=-4/9
下式＝（sin+cos)^3-sincos(sin+cos)から計算してね

ところで下は（sinθ）＾３+（cosθ）＾３のことだよな？

17x+7

>>579
おめ。

>>578
そうです

>>576
＞ｆ（ｘ）とその逆関数とｙ＝ｘは一致するので

これはデタラメ。

y=f(x)とその逆函数が一致 ⇔
y=f(x)はy=xに関して対称 ⇔
y=f(x)とx=f(y)が同じ函数になる

>>548
>>550
>>551
π*a*b*b/2でいいんでしょうか？

>>576
たとえばg(x)=1/xは、逆関数とそれ自身が一致するから
1/x=xとなるんだな？

>>582>>584
それでは、f^(-1)(x)を求めて
f(x)=f^(-1)(x)をとかないといけないのですか？

>>576

>582に補足。
y=f(x)とx=f(y)が同じ函数になる ⇔ x=f(f(x))が恒等式

>>585
それでよい

>>587
どもです

sin135°っていくつだっけ

>>589
単位円でもかいてみれ

書きましたが何か？

589≠591であることを示し、続いて589>591を証明せよ。
ただし、sin135°の値を述べてはならない。

>>522 >>524　も誰かお願いします

ロト６で数字全部が当たる確立はどうやって計算するのでしょうか？
ロト６とは数字の１から４３を六つ当てるクジです
確立の計算は高校の時に習ったのですが忘れました(ToT)

確立・・・

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>>595
俺激しく勘違いしてます？
確立じゃないですか？？？？？？
わからない(ToT)

おいおい・・・

確『立』

確執　自分の意見にこだわること　あっ　これはカクシツね
確立　基礎などをしっかり作ること

他の感じはどうでもこれだけはこだわる香具師が多い

>>600
×感じ
○漢字

>>594
確率、な。

で、C(6,43)=1*2*3*4*5*6/38*39*40*41*42*43
　　　　　　　　=1/6096454

「対称式は基本対称式で表せられる事ができ、
x^2+y^2＝x^2+2xy+y^2-2xy　となり、x+yとxyで表せられた」とあるのですが、

この、最後の「-2xy」というのは、どうやって出て来たのですか？

>>603
式見てわからんか？

>>604
x^2+y^2＝(x+y)^2
＝x^2+2xy+y^2

どうやっても「-2xy」が何処にも出てこないんです・・・

>>605
3点

ネタとして中途半端

>>606
いや、ネタじゃないです。
本当に分からないんです。

1^2+1^2=(1+1)^2？

(x+y)^2-(x^2+y^2)＝2xy　になるから-2xyを引けばx^2+y^2になると・・・
こういう事だったのか！やっと分かった！

・・・スレ汚ししてスミマセンでした。

>>583
だめ。a>bのときを考える。もとめるべき体積は
∫[b→a](x-b)√(a^2-x^2)dx
となる。ちなみに答えにArcsinがでるので高校の範囲ではとけない。
>>550-551
ネタ？

>>610
あ、まちがえた。Arcsinはでてくるけど定積分だからできるね。
sinα=a/bとなるとこをαとおくとか書いて。でも初等的やっぱり初等的にはむりじゃないの？
初等的にできるってやつはその解法とこたえうぷしてみてよ。

>>610-611
あ、初等的にもとけるや。吊ってきます・・・

>>612
初歩的に解く方法教えてもらえませんか？
まだ分かりません、、、

ヒント
b＝2aのとき
（傾ける前の水）＝（傾けた後の水）×２

まだ分からないです、、、
b=2aの時は分かるんですが、、、

さっき初等的にできるってかいたけど間違いだった。計算してみたらやっぱり
Arcsin(a/b)が答えにもろにでてくる。

Arcsin(b/a)だ。ｺﾞﾒｿ。

>>614
あほか

b＞2a
出ないことを願わずにはいられない

確率ですね＾＾；
どうりで検索してもあまり引っかからないはずだ・・・
>>602
ありがとうございましたm(_ _)m
数学以外に漢字を教えてくれた方々
ありがとうございました

次は競艇の確率を調べてみます＾＾

pが素数かつp^2+2が素数ならば、
n^2+(p-2)n+(p^4-1)/2+1はn=0〜(p^4-1)/2-1の間で素数である。

競艇の確率わかりません…
暇な方御教授お願いしますm(__)m

>>622
競艇の何の確率が知りたいのか分からないと回答しようがない。

---------------------------------------
これはもしかしてモロっすか？
なんでもあり？

http://www.hi-net.zaq.ne.jp/bubbs207/
---------------------------------------

直線X＋Y=Oに関する対称移動を表す行列は

（O -1）
（-1 0）

でしょうか?

(1,0)と(0,1)がどこに動くのか考えてみればわかる

>>622
的中する確率。ただし、コースやボートや選手による有利・不利はないものとする。また、同着はおきないものとする。
複勝式
2/6=1/3　
単勝式
1/6
連勝単式
(1/6)*(1/5)=1/30
連勝複式
(1/30)*2!=1/15　(連単の2!倍)
三連単
(1/6)*(1/5)*(1/4)=1/120
三連複
(1/120)*3!=1/20 （三連単の3!倍）
拡連複
(1/15)*3=1/5　(連勝複式の3倍)

今は三連単なんて舟券があるのか
久しぶりに平和島にでもいってみるか…

因数分解の問題で答えが
（b-c)(a-b)(a-c)
となったんですけど解答には
-(a-b)(b-c)(c-a)
になっていました。
どうしていちいちこんなことするんですか？

３文字の場合はａ，ｂ，ｃと循環するのがスマート
感覚の問題かな。そう決めておいたほうがたしかにみやすい。

>>629
美しいからだ！

-を前にださない場合でも一応はあっているということにはなりますか？

>>629
循環式の美しさをボウヤが理解するのは、まだ無理かな？

バツにはしないが、そういうことを理解できるほうが
力はつく？

>>632
もちろん正解。バツつけた先公はぶん殴ってよし。

ありがとうございました。
なるべく気をつけて答えるようにします。

二つの直線ってその直線の式から作られる行列の行列式が０でも
交わることってあるんですか？
あるのであれば何か例あげてください。

行列A（成分はa,b,c,d)および実数sにたいし、二つの連立一次方程式
A(x y)=(s 1-s)。　A(x y)=(4 5-s)について次の条件を考える。
最初の方程式には解が存在し、後のには存在しない。

後のは解をもたないのでAの行列式が０、なのに最初のは解をもつって
有り得ないように思えて>>637の質問をしました。
どこで考え違っているのか分かりません。
教えて下さい。

＞有り得ないように思えて
有り得ます

>>639
無数にもつ場合もありますよね。
今、書き直してところなんです。
問題はsの条件を求めろということなのですが、
2つのsの値以外についてsは問題の条件をみたすみたいなのです。
無数にもつ場合ならもっとsは少ないと思ってほかにも解をもつ場合が
あるのかと思ったのですが、どうなんでしょう。

2直線が一致。

2つのsの値？

行列A（成分はa,b,c,d)および実数sにたいし、二つの連立一次方程式
A(x y)=(s 1-s)。　A(x y)=(4 5-s)について次の条件を考える。
最初の方程式には解が存在し、後のには存在しない。
このような連立方程式が存在するためのsの条件を求めよ。

問題文をまとめました。
>>642
sが(9+(65)^(1/2))/2とこれと共役みたいな関係にある数のニ数
以外であれば、問題の条件を満たすそうです。

２直線の一致さえ考慮すればちゃんと↑の答えにいきつけるのですか？

Σ[n∈Ｎ](1/n)-Σ[p∈素数](1/p)
は定数になりますか?
それとも無限大に発散しますか?

>>644
そもそも問題がきちんと定式化されてない
��1/n-��1/p
は∞−∞だからそもそも不定。なんか意味づけしたいならたとえば
lim[N→∞](�納n<N](1/n)-�納p<N,p:prime]1/p)
とかにしないと。これではもちろん∞。

大学初年次にやる線型代数ですが、
線型代数。という大きな枠の中に、
一次変換や、微積がはいっているのでしょうか?

レスありがとうございます
そうですね…
自然数列から素数を除いた数列をa_nとする
Σ[n=1→∞](1/a_n)
は収束しますか？

発散する。３以外の素数pにたいしp-1は素数でないことを利用して
�納n:素数でない]1/n>�納p:３以外の素数]1/(p-1)>�納p:３以外の素数]1/p=∞。
そもそも素数は合成数より圧倒的にすくないのでそのぐらい引いてもだめ。

>>648
ナルホド!
ありがとうございます

http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

>646
一次変換は線形代数の中心的な話題のひとつ。
微積分に関する性質もその中にはあるが、
微積分の中心的な話題は「微積分」とか
「解析学」とかいう講義でやるんじゃないかな。
大抵の大学では初年次に線形代数と微積分をやる。
数学科ならその他に幾何(集合と位相)もやるはず。

確率1/3で表がでるコインがあるとして表を1裏を0とする
この試行を繰り返す.
その結果が十分にランダムであるかどうかを調べたい

100100100100…
111000000000111000000000111000000000…
とかは明らかに十分にランダムではないとは分かりますがこういうのを解析的にしらべるにはどうすればよいんですか?

>>652
あなたがランダムをどう定義したいかによるが
とりあえず Martin-Löf random や Kolmogorov complexity で google
ttp://www.saiensu.co.jp/books-htm/ISBN4-7819-0304-5.htm は読んでおくと吉

x切片が2で､y切片が-4の直線の方程式はどうやったらでるんでしょうか?

>>654
x-y平面上の直線の方程式は一般に三つの定数a,b,cを使って ax+by+c = 0 と書ける
これに座標を代入して a,b,c を求める。ただし、未知数3つで式が2つなので、
適当に決める必要がある。

>>654
y - (y切片) = 傾き * (x - (x切片))

>654
どこまで使えるか
ｙ＝ｍｘ＋ｎ
ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　（ａは適当に、たとえばａ＝１としておいても良い）

ここまで分かっているひとなら（ここまで分かっていれば質問しないような気も）
切片形
x/ｘ切片＋y/ｙ切片＝１
も分かるかな。

＞656
は勘違いだと思うんだが。

>>657
傾きが存在するという前提で判例は？

>>658
どゆ意味?

>658
切片ってのは、軸と交わる点であって
>656の式は
ある点(a,b)を通る直線
y-b = 傾き (x-a)
という式なわけで、切片が何か全く分かっていない。

-1≦x≦1を満たすすべての実数xに対して、２次不等式ax^(2)-3ax＋2≧0
が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

この問題、考えてもどうしてもわかりません。どうやればいいのですか？

>>661
あーやって、こーする。

図をかいてみれ
軸の位置は？

aの符号によって場合わけして両辺aで割って平方完成させる

グラフでやれば頂点は対象外だからａの符号は考えんでもええ
まあ考えてもええんやけどね。

(x,y,z)を方向がn=(ｎ1,n2,n3)である軸の回りにθ回転させたときの(x',y',z')を
求める計算手順を教えてください。

えーと、どこで聞けばいいかわかんないのでここに書いてみます。
頭のいい皆さん教えてください。

人間には両親がいますよね、で、その両親にもまた両親がいる、これを辿ってゆくと
２，４，８，１６，３２，６４・・・・・・・・・・・・。ってなりますよね、でも
家系図などを見てもそんなふうには勿論なってないし第一そういうふうに考えるとあっと
いう間に地球の人口を超えてしまう・・・それはわかってるんですけど釈然としないんです
よね、モヤモヤしたものが残るわけで。んで、そういう倍々で増えてゆく考え方がいけないのか
と思ってみてもどこがどう悪いのかがわからない。（とりあえず人間は両親から産まれるし）
などと思うので・・・。えっと、ややこしいとは思いますがどなたかこの先祖が無限に増える
っていうのはここを間違ってるからおかしいんだよ、と私に説明して頂けませんか？

本当に下らないとは思いますが・・・よろしく。

>>667
10代さかのぼった1024人が全員別人ってことは少ないと思うが。
極端な話いとこ同士が結婚する事もあるわけだし。
あと、あまり関係ないが家系図には父系しか書かんと思う。

>>661
まず、君がどう考えたのか説明しなよ。

> 極端な話いとこ同士が結婚する事もあるわけだし。

菅直人

>>670
そうなんだ。知らなかった

>>666
^t(x,y,z,1)に左から次の行列を掛けて^t(x',y',z',1)を求める。
ただし、
　(u,v,w)を(n1,n2,n3)方向の単位ベクトル
　s = sin(Θ)
c = cos(Θ)
c~=1-c
とする。

u^2+(1-u^2)c 　uvc~+ws 　　　　vwc~-vs 　　　　 0
uvc~-ws 　　　　v^2+(1-v^2)c 　vwc~+us 　　　　 0
vwc~+vs 　　　　vwc~-us 　　　　w^2+(1-w)^2c 　0
0 　　　　　　　　 0 　　　　　　　　 0 　　　　　　　　 1

>>643教えてください。
２直線が一致することを使って答えにたどり着けるなら、それを書いてほしいです。
２直線一致を使って解けないなら、それはなぜか教えて下さい。
そして別の解答を教えて下さい。
注文が多くてすみません。

>>673は、下の下ですね。

>>673
sは(9±(65)^(1/2))/2を除く全ての実数、と出ましたが何か？

あんたの解答ではどうなったのか教えれ

>>674
社長！？

>>674 は、2chねらの中でも、上の上 の方だ。

(ﾌﾟｯ

ちょっと聞きたいのですが・・
今度小学三年生です。
二桁同士のかけざんのしかたを
先取りで教えようと思うのですが、
（そのことについての是非や煽りはご遠慮くださいませ）
筆算を教えてしまう方法以外にわかりやすく説明する方法ありますか？
筆算を教えてしまうのが一番簡単なんでしょうけど、
その前に理解をさせたいと思い、二桁と壱桁の掛け算の場合は、
ふたけたの方を、例えば５３などは５０と３に分けて
５０かけるひとけた。３かけるひとけたで、それぞれの籍をたすという
やりかたをするのですが、これだと二桁同士だと頭が混乱してしてしまう
らしいのです。筆算を教えてしまうのが得策でしょうか？
それともなにかよい方法あれば教えてください。

>>677
×壱桁(いちけた), 籍
○一桁(ひとけた), 積

>>677
ついでに.
それならば, 位取りを教えればよかろう.

>678
訂正ありがとうございます。

>>677
大人しく、学校の先生様に任せればいいんじゃないか？
先取りしないといけないわけでも？

>679
具体的に教えてください。

　 ∋8ノノハ.∩
　　 川o・-・）ノ　＜先生！こんなのがありました！
＿_/ / 　 　/ 　　
＼(_ﾉ￣￣￣＼
||ヽ||￣￣￣￣||
　...||￣￣￣￣||
http://saitama.gasuki.com/shinagawa/

>ちょっと聞きたいのですが・・
>今度小学三年生です。
>二桁同士のかけざんのしかたを
>先取りで教えようと思うのですが、

小３のこいつが教える相手は一体何年生なのかと

>677です。
教えたい子供が小学三年でした。

>>684
主語を明示していないから、そうも読める。ということか・・・ﾜﾗﾀ

>>685
>>681.

小学校でどう教えていいるか調べました?

>>677
分配法則を教えれ。

>688
調べました。だいたい>677で書いてるとおりでした。
二桁かける壱桁は二桁をわける。
二桁同士なら筆算。という感じです。

壱桁

>689
頭が混乱するらしいので、できれば
簡単に理解できるやりかたを具体的に教えてください。

そんなに「壱」の字が好きですか

だから　位　取　り　だよ。

>>692
教育板へ逝けば？

×いちけた、にけた
○ひとけた、ふたけた

>694
子供に「位取りだよ」と言っても理解できないですよ。

>>692
＞頭が混乱するらしいので

んな馬鹿ほっとけ。

>>697
あなたは「位取りだよ」で理解できるだろ？

>695
それも考えたのですが、覗いたらちょっと違う感じだったのでここに
しました。算数の問題は駄目ですか？

>698
禿同
分配法則なり位取りなり筆算なりで混乱するような子供は
先取りなどせず他の子供と同様のスピードで教えればよかろ

>>700
ダメ

>699
すみません。正直に言って分かりません。
筆算以外で教えてくださいって言ってるので、
筆算の位取りのことではないですよね。
具体的に教えて下さい。

>>700
論理的思考と、児童心理学・教育心理学がともに優れた人材が
ごろごろしているとでも？

>>703
多分、十進記法のことだろ？

>701
筆算で混乱をするからというよりも、
計算を結局は筆算でするにしても、
理解をさせたいと思ってるので。

>>703
あんたは、10 掛けたら次の桁に移ってるんじゃないのか？
何でずらすか <==> なんで十進数使ってるのか
で解決可能だろ？

>>703
まずキミは筆算を分かっているわけで
それを、一行の式で書けばよいだけのこと。
結局、分配法則でも同じだし何使っても同じなのだけど
そういった書き換えができないということは
キミ自信が二桁同士のかけ算を理解してないとも言える。

>704
すいません、十進記法について
もう少し詳しく教えて下さい。

と言ってくる予感

てか、筆算の位取りってなに？

>>705
筆算を教えてから、それがどうして答えになるのかという説明を
後から加えて浸透させていく方法もある。
何故筆算を隠してまで無理に理解させる必要があるのかが
理解できない。

>707
うーん、多分私の書き方が悪くて誤解を招いたしまったことを
謝ります。
１０かけたら次ぎの桁に移るのはわかるんですね。
何十かける何十何もだからわかるんです。
つまり位取りがわかってるから。
ただ、何十何かける何十何が、混乱するらしいんですよ。
いや、理解はしてるんですけどね。
なんだろう？説明が悪いですね。ちょっと理解してもらえる書き方考えてきます。

>710
それが、いいですかね？
なんか数字上だけの理解になるのではないか？って思ってしまうのですが・・

>>712
杞憂っつーか、その後の教え方次第かと。

>>711
>何十何かける何十何が、混乱するらしいんですよ

一気に全部ばらす必要も無いし。
先に一桁かける二桁と、二桁かける一桁を教えれば
問題ないかと

というかさ、「混乱する」こと無しに、いきなりすっきり理解させる必要ってある？
混乱しちゃマズイ事情でもあるの？

要は過保護なんだよ。。。

>>711
では, たとえば、 711 は何故ななひゃくななじゅういちを意味するのかわかっているか？

書き間違い。ななひゃくじゅういち。

今春入学の工房ですが数学の問題集は何を買うべきですか？？？？？？

>719

目的とレベルによる

>>719
万人に対して、有効で買うべき、ものなど無い。

>>719
塾で模試を受けたら、偏差値が39でした
明後日学校でテストがあるので、何とかしたいのです。低レベルでｽﾏｿ

>>711
＞なんだろう？説明が悪いですね。

その子供が混乱する原因は、この説明の悪さにあるとみた（−−☆

>>722
明後日では何買っても間にあわなそう・・・。

>>722
教科書。

数学は大学入試に必須ですか？

>>726
大学入試すら必須ではない。

1+(1/tan^2θ)=(1/sin^2θ)　の証明を解いて下さい・・・

>>728
「コサインとサインの関係は？」
ここから始めてみよう。

「証明を解く」とは？

>>729
sin^2θ+cos^2θ=1
tanθ=(sinθ/cosθ)
1+tan^2θ=(1/cos^2θ)
を使えと言われたんですが、
どこに何を代入していいかわからなくて・・・

>>730
言葉を間違えました。
すみません。

>>731
答え書いてあるも同然。

>731
まず真ん中の式を使いなさい

sin^2θ+cos^2θ=1
の両辺をcon^2θで割ると

1+tan^2θ=(1/cos^2θ)
になるわけだが

これと同じようなことができないか？

>>732
そうなんですか・・・
でもﾜｶﾗﾅｲ・・・なんでだろう

>>733
わかりました、やってみます。

>>734
sin^2θ=1+tan^2θ　になるんですか？
それを応用すれば証明できるんでしょうか

>>735
>sin^2θ=1+tan^2θ　になるんですか？

ならないよ。
死んだ方がいい。っつーか学校やめたほうがいい。

>>736
そうですか、なりませんか。
頭悪くてごめんなさい。
でも頭が悪いだけで死んだ方がいいというのには賛成できません。
学校もやめません。

頭が悪いというより、脳味噌が無さそう・・・

規則さえ教えれば気の利いた中学生でもできるな
s^2+c^2=1 and t=s/c
このとき 1+1/t^2=1/s^2を示せ。

>723
わあ、ありがとうございます。
そうなんです。まさにそのとおりだと思うんです。
それで、良い説明方法を伝授していただきたいんです。

>714
壱桁かけるふたけたは二桁の方をばらすやりかたで、
理解できるのです。そこで筆算を教える前に
二桁かける二桁の解方の考え方ができればいいと思うのですが・・

>713
その後の教え方も自信なくて・・
結局理解しないまま、やりかただけを覚えてしまうような気がするんですね。

>715
確かの過保護なのかも知れません。小学生のうちは楽しんで勉強をしていってもらい
たいなどと考えてます。

>>740
やりかただけを覚えるのはいかんがまずはやりかたを身につけないといかん
そもそも私には貴方が記数法を理解しているように見えない
次の命題を証明できるか？

任意の非負整数nと2以上の整数bに対して次の(1)〜(3)を満たす関数f:N→Nが存在する。
ただしNは自然数全体。
(1) ∀x∈N: 0≦f(x)＜b
(2) max{x∈N | f(x)≠0} ∈ N
(3) n = Σ[k=0〜max{x∈N|f(x)≠0}-1] f(k)*(b^k)

>>738
少なくとも猿のお前よりはあると思うが。

>>728
気にするな。
数学板には>>>736や>738みたいな知ったかぶりのアホ厨房が多いから

1+(1/tan^2θ)=(1/sin^2θ)　の最初の1を分子にのっけると
(tan^2θ+1)/tan^2θ=(1/sin^2θ)　になる
そうすれば>>731でかいてた1+tan^2θ=(1/cos^2θ) が出くる
代入して整理して終了

>743

728は　厨房攻防、宿題テスト支援スレ　でとっくに回答を得ています。

>>744
この程度の問題しか解けないアフォはほっとけ。

63ポンドまでの整数の重さを量るために必要な重りの
最小の数はいくつか、ただし重りは天秤の片側にしか
乗せられないとする。

これどうやって解くんですか？
問題の意味がよくわからない。

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>>746
1£の重さを量るためには1£のおもりが必要。
2£の重さを量るためには2£のおもりが必要。
では3£の重さを量るために3£のおもりが必要かと言うと？

>>748
１と２でよいってことですか？
そんなふうに考えるのか。
ちょっと考えてみます。

>>748
でも２ポンドだって１ポンド二個あればいいじゃんというのは
ダメなんですか？
やっぱりよくわからない。

最小だから、１ポンド二個ってのはダメなのかなあ。

>>750
おもりの数は最小にしたいんだろう？
↓ちょっとヒント。
1=1
2=2
3=1+2
4=4
5=1+4
6=2+4
7=3+4

>>752
やっとわかりました。
１，２，４，８，１６，３２ですね。

>>750
２ポンドまで測るんであれば
１ポンド２個でもいいけど
１ポンド２個だと２ポンドまでしか測れない。
でも１ポンド１個と２ポンド１個だったら３ポンドまで測れる。

重りの数を最小にするという問題は、
ｎ個の重りを用意するとして、最大何通りの重さが量れるか？という問題でもある。

>740
>壱桁かけるふたけたは二桁の方をばらすやりかたで、
>理解できるのです。そこで筆算を教える前に
>二桁かける二桁の解方の考え方ができればいいと思うのですが・・

>714は左の二桁を先にばらすということをすれば？といってると思うんだけど・・
一度に両方の二桁をばらすなんてことしなければさ・・
あるいは、かけ算習うときに縦に何個、横に何個みたいな図があるけど
あれを４つに分けて数えさせるのも

ちなみに天秤の両皿に重りを載せていいなら、
1と3の2個だけで次のように4まで計れる。
1 = 1
2+1 = 3
3 = 3
4 = 3+1

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
因数分解すると答えは？
途中計算も書いて下されば嬉しいです。
当方新高一です。よろしくお願いします。

相加相乗平均を使う意味がわからないんです。どなたか教えて下さい。
例えばこの問題↓のとき解答は相加相乗平均を使って解いてありました。
証明するために使うのはわかるんですが使い方も良くわかりません。
　　　　　　(a+2b)(1/a+2/b)≧9

>>757
進学おめでとう。
でも、これくらいの問題を丸投げしてるようではとても受験にはついて
いけないよ。
まず、展開して一つの文字（a、b、cのどれか）について整理する。
例えばaについて整理するっていうのは、式を ()a^2+()a+()　というふ
うにまとめること。こうすれば、見通しが良くなります。

F(s)=(1-exp(-as))/s(s+1)
の逆ラプラス変換と、その解法を教えて下さい。

なぜ数学版の住人は高圧的な態度しかとれないの？
質問スレなんだから優しく教えてくれてもいいはずなのにね。

「数学バージョン」ですか？

>>758
相加相乗平均の使い方は、代表的なものを上げるとaが正の数とすると、a+(1/a)>=2のように使う。
ただし、正の数でなかったり、足し合わせる２数をかけたものが常に一定じゃなかったりすると使えない場合があるので注意。

>>761
偉そうにできる場がここしかないからだろう。

>>761
教えてもらえるだけで十分じゃん。
ちょっときついこと言われたくらい気にするなよ。
それでも気持ちがおさまらなければ、どっかで誰か煽ってやればいいw

＞それでも気持ちがおさまらなければ、どっかで誰か煽ってやればいいw

僕、そういう考え方、嫌いだな。

>>766
そうやって>765を煽ってるあなたは最低な人ですね。

じゃあ君も>>765に同調するのかい？

>>758
(a+2b)(1/a+2/b) = 5+2(a/b + b/a)

この後ろのカッコの中が、「最低で」いくつになるか知りたい。
このカッコの中が最小になるとき、もとの式全体も最小になるからだ。

そこでこれに相加相乗平均を適用すると、
a/b + b/a ≧ 2√(ab/ab) = 2 となる。この不等式は

「a/b+b/a の値は決して2より小さくはならない。
しかし2になることはある。」

ということを保証してくれる。特に2行目がミソ。
もちろんaもb正と仮定しての話な。
負も許すと、そもそも問題の不等式自体が成り立たない。

>>761
全然考えない奴も感謝しない奴も大勢いる中で、タダで、優しく、詳細に教え
たいなんて考えられる人はごく少数。
赤の他人がタダで教えてくれるってだけで、ありがたいはずだけど。

>>７６３ さん >>７６９　さん
とてもよくわかりました！！本当にありがとうございます！！
２学期から悩んでた自分がバカでした。笑

あー、質問スレがある理由？

単発質問でスレ立てられるのが嫌だからだよ。
ほかに理由なんかない

そもそも教えたくないんだったら質問刷れなんか立てなけりゃいいのに。
そんなことしたら単発すれ乱立するか・･･･

>>761
数学　板　だ
すうがく　いた　

で、“答える”と明記してあるスレで
マトモな答えが一度でも返ってきたスレは

厨房攻防、宿題テスト支援スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047040164/

ここしかなかった

>>672
>>666の者です。
すいません　答えはわかってるんでそこまでの求め方を簡単に教えてください。
どうしてその行列になるんですか？

>>774
答えを訊いて、あまり丁寧におそわると、ただそれを憶えて
いるだけになるから、いつも丁寧に教えるのも考えもんだと
思う。
まあ、馬鹿だ、まぬけだってのは本人が目の前にいて、お互い
にわかりあっている状態じゃなければ、随分乱暴だよね。

てか数学の質問掲示板なんか
ここじゃなくてもあるだろ
とかコソーリ言ってみる

>>759
(b^2+3bc+c^2)a+(b+c)a^2+bc(b+c)
まではわかるんですがこの先にどうやって行けばいいのか…
強引にやったとして
(b^2+3bc+c^2)a+(b+c)a^2+bc(b+c)
={(b+c)^2+bc}a+(b+c)a^2+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c+bc)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)+abc
=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
って元に戻っちゃうんです。
どこか計算間違いでもあるのでしょうか？

{(b+c)^2+bc}a+(b+c)a^2+bc(b+c)
からたすきがけ

てすと

>{(b+c)^2+bc}a+(b+c)a^2+bc(b+c)
>=(b+c){a^2+(b+c+bc)a+bc}
↑ここが間違い。後者を展開しても前者と一致しない

(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
で普通にたすきがけを使えばいい
3x^2+14x+8なら因数分解できるんだろ？それと同じようにやれ

>>779,781
なるほど！
となると
{(b+c)^2+bc}a+(b+c)a^2+bc(b+c)
=(a+b+c){(b+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
で正解ですか？

>>774
亀レスだが、言っておく。

何処行ったってな、問題が解けないからって

　　マ　ル　投　げ　さ　れ　て　気　分　が　良　く　な　る　マ　ゾ　は
　　そ　う　そ　う　イ　ネ　ー　よ　。　ヴ　ァ　ー　カ

何処がわからないか判らないなら、自分がどう考えたかぐらいは書け。
自分が何が判らないかわかれば、自力で解決できるようにもなるだろ。

作文のネタに皆さんの御意見をお貸しいただければと。
高校生になって数学が嫌いになる香具師は多いけど、実際数学は人生の役に立つのだ、
ということを納得できるように教えていただきたい。よろしくおながいします

>>784
俺は役に立つとは思ってないけど？
いろいろと理論は使われてるようだが、数学嫌いになる香具師が
わざわざ勉強しても、社会には何も還元されないからね。

>>782
はい、せいかい。

>>784
何かのためにっていうか
俺達も面白いから勉強してるだけだから

無事解けました。
ありがとうございました。

>>784
数学者にとっては、それを説明することは
リーマン予想を解決するより困難だ。

なにしろ本人自身が人生の役に立つとは
思ってないからな。


もっと、社会的・一般的・常識的な評論家が大勢居る
板に行って聞いた方が、適切な答えが得られると思われ。

>>783
>>776

いろいろとありがとうございます。
>>789氏　ありがとうございます。そうしてみます。

なんか殺伐としとるね。
みんなマターリいこう。
丸投げされても答えなけりゃいいだけなんだし。
詰ったり煽ったりするのは建設的じゃない。

>>784まだいるか？

何故数学だけが特別扱いされるのか
中高生が理科や社会を習うのと根本的に同じなのに
人類が蓄積してきた英知、事実、そして社会の仕組みを知るという点では
ただ、数学が他と異なるのは、それを実生活であまり感じない点だろう
テレビをつければ政治、経済、世界情勢、歴史が映し出され、
火をつければ物が燃え、物を食べれば消化され、朝と夜は繰り返される
だが数学はどうだろう
我々が日常的に経験する数学など買い物の際に用いる四則演算、
時計やカレンダーに表れる規則性くらいである
理系は別としてなぜ法学部や文学部に進もうとする人間が
三角関数や複素数まで習う必要があるのか
こう思うのも無理はない
これに関連して、次のような興味深いデータがある

「文系学部卒業生で数学や理科が得意だった人は就職後の年収が高い」
　ある有名私立大の文系学部を卒業した 2000 人を対象に、得意科目別に平均年収を比べると、
「数学」が 737 万円と最も高く、「理科」 723 万円、「英語」 694 万円という結果が出た

つまり何らかの形で数学が高収入につながっているというのだ
なぜ一見数学と縁がなさそうな、仕事では三角関数、複素数など必要ないであろう職業において
このような結果が出るのか、それはわからない
それは数学を学ぶことによって、他の教科では使われない脳の部分が使われるからかもしれないし
しかし確かなのは、数学が実生活に役立たないからといってそれが無意味であるとは
いえないということだ

でもそれ以前に、『数学など社会に出れば意味がない』などという考る若者は
自然界の神秘を知ろうとする知的探究心に乏しいのではないか
最近の学生の学力低下もこの事と深く関係しているように思う

>>760ですが、スレ違いだったかな
一応、(1-exp(-as))/s　の逆ラプラスが、
(0<t<a)の区間のみで値が1となる矩形パルスで、
1/(s+1)　の逆ラプラスが、
exp(-t)ってことはわかってるんですが、
それらが積になった場合は、どう考えるのか知りたかったまでです。

>>794
B(f)をラプラス逆変換としてB(fg)をB(f)とB(g)でどうやってあらわすのかはしらないけど
すくなくとも(1-exp(-as))/s(s+1)だったら(1-exp(-as))/s-(1-exp(-as))/(s+1)
となってしまうから
＞一応、(1-exp(-as))/s　の逆ラプラスが、
＞(0<t<a)の区間のみで値が1となる矩形パルスで、
ここまでわかってるんなら楽勝じゃないの？

>>775
672の「左から」は「右から」の間違い。

点を表す記号の小文字はその点の位置ベクトルを表すものとする。
P(x,y,z) から Q(n1,n2,n3) に降ろした垂線の足をQ、
回転後の点P'からQPに降ろした垂線の足をH、n = q/|q| とする。
　q = (n,p)n
　h = cosθp + (1-cosθ)q
　p'-h = r*sinθ*(n × p)/|n×p| = sinθ(n × p)
よって，
　p' = cosθp + (1-cosθ)(n,p)n + sinθ(n×p)　… (*)
回転行列の第1,2,3行はそれぞれ(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を回転した
あとの座標に等しいので(*)のpに(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を代入して
求まる。

誰か線形変換とかでもう少しスマートに説明してﾎｽｨ…

>>775
http://hp.vector.co.jp/authors/VA013845/algorithm/rotmat.html

>>793
これはかなり参考になりました。
使わせていただきます。ありがとうございました。ちなみに、高２の進学作文です。

>>796-797
ｳﾎｯ　いい解答・・・　レスありがとう　勉強になりました

(σ･∀･)σ800ｹﾞｯﾂ!!

n→∞のとき1/n→0と習ったのですが、「有」をどんなに分割しても「無」にはなり得ないように僕には思えます。
そこで僕は、「1を無限回分割したとき0になる」というのは、
無限回というのは実現不可能な回数なので、「1はどんなに分割しても0にはならない」
と言う意味だと解釈させてもらいました。
この解釈は的を得てるのでしょうか。

>>801
で？

>>801
そうですか、0 は「無」ですか。
ちなみに、
＞n→∞のとき1/n→0
は 1/n の上極限が 0 以下で、かつ、下極限が 0 以上である
ということでしかない。

>>801
早く、無限を言葉遊びで捉えるレベルから脱却しような。
自然言語で議論してるうちは、どうとでも屁理屈つけられるから。

>>801
「x→∞のときf(x)→0」の意味は高校ではごまかして教えているが、
「どんな正の実数 e が与えられても、『x>aならば|f(x)|<e』と
なるようなaが存在する」という意味。
「n→∞のとき1/n→0」の意味は「どんな正の実数 e が与えられても、
『n>aならば1/n<e』となるようなaが存在する」ということ。
例えば貴方が e として 10^-100 を与えたとしても、
私は a として 10^100 を選ぶことで、『n>aならば1/n<e』が満たされる。
つまり1/n→0のココロは「与えられたどんな数よりも小さい」ということ。
解釈に凝るのではなくこの定義を理解した方がずっと良い。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
↑を因数分解したいのですがどうすればいいのでしょうか
教えてください

>>806
がんがれ

>>806
最近その式非常によく見かけるのだが・・・

>>808
流行ってるんだろ

>>806
取りあえず展開して一つの文字について整理してみれ。

>>806
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
まず展開、cについて整理
(a+b)c^2+{(a+b)^2+ab}c+(a+b)ab
cにかんしての２次式の因数分解、和がab/(a+b)+a+b、積がabになる２数をさがすと
a+bとab/(a+b)なので
(a+b){c+a+b}{c+ab/(a+b)}
ひと工夫して整式になるようにする。
(a+b+c)(ab+bc+ca)
おわり

可換環ＲとそのイデアルＩに対して
ＲのＩを含むイデアルとＲ/Ｉのイデアルとが
１対１に対応するという重要命題がありますが、
これの証明を分かりやすく教えて下さい。
どうしても腑に落ちないのです。
どの本を見ても「そんなの当たり前」みたいな説明しか書いてないので、
バカでも分かるように説明して下さい。

>>812
準同型定理。

当たり前

>>812
自明。

>>812
腑に落ちないという理由を述べよ。

X={RのIをふくむイデアル全体}
Y={R/Iのイデアル全体}
とおく。
f:X→Yをf(J)={y∈R/I|yの代表元としてJの元がとれる類}
g:Y→Xをg(K)={x∈R|xを代表元とするR/Iの類はKに属する}
とさだめる。示すべきことは
(1)f,gがwell defined、つまりJがRのIをふくむイデアルのときf(J)がR/Iのイデアルになり、
　KがR/Iのイデアルのときg(K)がRのIを含むイデアルになる。
(2)f,gはたがいに逆写像の関係にある、つまりf(g(K)=K,g(f(J)=Jとなる。
証明は以下のとうり
JがRのIをふくむイデアルとする。・・・
(中略)
・・・∴成立
　
こんな感じ

重要命題だと書いてありますが、
いっさい証明はありません。
本当に成立するならば証明してみせるのが
数学ですよね。
重要な事柄を明らかの一言で誤魔化すのは
納得できるものもできなくなってしまいます。
さらに不信感も募るというものです。

>>818
自分で証明すればいいだけの話だ。

>>818
貴様に数学は向いてない。何故、不審に思っていながら、
自ら証明または反例を示そうとしない？

理論が高度になればなるほどいちいち手取り足取り解説するのは実際上不可能になる。
もちろん原理的には可能だけど非経済的であったり、またかえって非効率になったり
するので読者が自力で証明できそうな場合は証明を省略したりするのは当然。
つまり重要か否かで証明が略されるのではなく、読者が自力で行間をうめられるか
否かで証明を間引く基準にすることが多い。建前上は・・・(実際には書き手がめんどう
というだけで省略されてるときもあるけど)。
いづれにせよさっきの問題ぐらいのレベルなら余裕で対応の構成、証明まで
できないとダメポ。

>>818
命題として重要だから証明が難しい などということは無い。
証明が容易であるから、明らかであるとして先に進むのに何の問題がある？
紙面の無駄をする方がよっぽどダメだ。

最後の一行訂正。

紙面の無駄遣いをする著者だったら、その方がよっぽどダメだ。

何気に >>821 と被ってる上に >>821 の方が高尚だ。（鬱

>>818
誰でもわかる程度のことは書かずに全体を見やすくするのが数学です。
誰でもわかることまで書きすぎて煩雑にしてしまうと、重要な部分がどこかわかりづらく
なってしまうので困ります。

>>823
ｹｺｰﾝ

>>817
丁寧にありがとうございます。
(2)の部分を詳しく説明していただけると嬉しいのですが・・・。
こういうのがピンとこないのは集合論の勉強不足でしょうか・・・。

せっかくアドヴァイス貰ったのに。。。。

>>826
今アドバイスを貰ったばかりなのだから
それを持ち帰ってもう２、３日じっくり考えてみたら？
自分の脳味噌を使って考えないといつまでたってもできないままだよ

うーん。もう１年近く考えているんですが・・・。泣・・・。
僕としては数学書の端折りを自分で補いつつ
証明や具体例を与えながら読んでいくことにもだいぶ慣れているつもりでいます。
しかしこの命題だけは・・・という感じなのです。
何か根本的に思考の方向性が間違っているのかと悲しくなってくるのです。

ちなみに818は僕ではないです。

>>829
絵を描く。
代数はとにかく沢山、ダイアグラムを描いて考える。
式だけ見ててもわからないよ

たいていの場合、「明らか」とか「容易」とか書かれているものは
少し考えれば、その「当たり前っぷり」が分かって納得するのですが、
この命題はきちんと>>817で書いていただいたようなことをやらなければ、
「それほど明らかではない」ようにも思えるし、
しかし直感的には当たり前のようにも思えます。
イデアルがイデアルに移るのは分かるとして、
それが１対１対応であるというのは
ＲとＲ/Ｉの対応関係から言って当たり前なのでしょうか。

まあ、再び頭を絞ってみることにします。
（しかしみんなが自明だと言っていることは、
頭を絞らなくても分かるはずなのではないだろうかという哀しみが押し寄せます。）

どうも失礼しました。

p:R→R/I　を射影とする
1)I⊂J となるRのイデアルに対してp(J)はR/Iのイデアルとなる
2)R/IのイデアルJ'に対してp^{-1}(J')はIを含むRのイデアルとなる

この2つを示せ
２つの対応が互いに逆写像になっているのは明らか

>>831
準同型定理。

JがIを含まなければならないのは、p(J)がゼロ元0+Iを含まなくてはならないから。
逆にR/Iのイデアルは0+Iを含むのでpによる逆像は必ずIを含む。
よってほとんど自明。

>>831
みんなが言ってるように準同型定理が分かってないようなので
代数の演習書を図書館や本屋で探してみて、いろいろやってみるとよいかも

５０ｍの高さから成人男性が飛び降りた場合、着地時の速度はいくらでしょうか？

>>836
スレ違いだが......。
空気抵抗がないとすると
mgh=m(v^2)/2　
より、秒速約31mになる。
実際には空気抵抗が無視できないと思うが、

物理板■ちょっとした疑問はここに書いてね20■
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1048741188/l50
で聞いたほうがいいと思う。

２と６の積は１２で、４の倍数になっている。このように、２つの偶数の積は
４の倍数である。このことを証明しなさい。
っていう問題なんですけど・・・誰か教えてくださいぃ！！！

だまれぼけえ！しぬえ！

>>838
2n×2m=4nm　（ｎ,mは整数）

偶数を一般的に表したらどうなる？

>>838
偶数ってどんな数？それが判れば、話は簡単だが。

おなじようなひんとだしてんじゃねえ！しぬえ！

＞＞８４０
ありがとうございました！これで宿題が進みます！

＞＞８４２
２で割れる数　　と私は習いましたょ。

.oO(このスレの次のスレタイは何だろう

>>844
なら 4 で割れるのは明らかじゃないかね。

>>846
>>840

ところで、
なんか代数の変な問題があるので便乗させてもらいます。

準同型定理ってのは早く言えば、
集合論でも成り立ちますよね？
演算というものを無視すればですけど。。。

大学では、準同型定理は代数のものという感じで教えるが、
これだから学生はいっぺんにいろんなことを覚えなくてはならず、
分かりづらい。。。
んではないかと思うのですが、皆さんどう思いますか？

>>848
＞演算というものを無視すればですけど。。。

言ってることがよくわからんけど
準同型定理ってのは、準同型という性質を持つ写像が合った場合の定理で
その定義に演算というものは不可欠なんですけど。。。

演算を無視してどうやって準同型を定義しゅるんでしゅか。おにーたま。
演算を無視してどうやって剰余類を定義しゅるんでしゅか。おにーたま。
演算を無視してどうやってKerを定義しゅるんでしゅか。おにーたま。

釣果は小物が２匹
２０分弱ならまずまずだな(　´_ゝ`)

そんなこと言わないでおにーたま。

>>849, >>850
演算を無視して準同型を考えるとはいってませんが。
準同型定理と同じようなものがあるじゃないですか、集合論にも。
関係保存のやつですけど。

知らない人多いと思いますが。
皆さんどうですか??

これを読んでも釣りだと思うやつは、
・・・まあ大学教育の被害者と言えるでしょう。
かわいそうに。

＞準同型定理と同じようなものがあるじゃないですか、集合論にも。
＞関係保存のやつですけど。

A⊂B⇒f^(-1)(A)⊂f^(-1)(B) とかの事？
　
＞知らない人多いと思いますが。
＞皆さんどうですか??
　
＞これを読んでも釣りだと思うやつは、
＞・・・まあ大学教育の被害者と言えるでしょう。
＞かわいそうに。
　
こういうことかくと煽りをひきよせるよ。

>>853
アーベル圏 なら image と coimage が同型だと言いたいのか？

>>853
どの定理のことを言ってるのか
定理を書いてください。
いい加減な文章で同意を求められても困ります。

写像の核は演算なしでも定義できますね。
しかもこれは同値関係を定めます・・・。

では、準同型定理を演算なしで書くとどうなるか？？

ここまで書いて分からないならあきらめます。
それだけ知名度がないということですね。

>>853
きちんとしたステイトメントを示しなさい。
貴方の文章は、明らかに周囲を煽る文章です。

>>857
まず、演算なしというのはどこの集合の演算を無しといっているのかというところから始めましょうや。

>>857
核といってるのは、写像の値域には０やら１やらがあるってこと？
ってことは値域には演算とやらがあるの？

>>857
一体君は、何の Category で, 何を morphism として考えた上で
"準同型定理" が成り立つとほざくのですか？

面倒なのでやめます。
知らんなら結構。知名度がないだけだから。
きちんとしたステイトメントなら。
「同値関係をもつ集合同士の関係保存写像に対して、
商集合から商集合へのダイアグラムコミットな写像がある。」
とでも言えばいいですか。
図はずれるとやだから載せないけど分かるでしょう。

>>857
>ここまで書いて分からないならあきらめます。
>それだけ知名度がないということですね。

無名かどうかじゃなくて、キミの説明の仕方が悪いとしか
言いようがない。
もししっかり書けないのであれば、
その定理を全く理解してないと言える。
キミが理解してないものを単に「アレ」「アレ」と言われても
誰にも伝わらないことだけは確かだよ。

>>862
で、どこらへんが似てると思ったんだい？

>>862
で, そのダイヤグラムコミットな写像は全単射でも定めるのかね？

似ていると言うかこれに演算を入れれば、
準同型そのものですが。

ていうか、
準同型定理の証明はこの定理の証明と大差ない。
と思えません？

>>867
で、その定理を覚えるとして何の役に立つんだい？
準同型定理よりも使いやすいというのならパーぺきなんだが

>>867
大差ないという二つの証明を列挙して比較してくれないか？

もうこの話題はやめにします。

>>868
この定理を基本として、同様の定理が位相でも出来るのです。
大学以上の人なら知ってると思いますが。（私は知識ないほうなので。）
数学全体の対称性というかそんなものを感じませんかねえ。

>>869
列挙はやめます。
別に同意したくないのならかまいませんので。

イキナリ煽りぎみに話を持ちかけてきて、説明を求められると
あやふやにするのか・・・。　なるほどφ(。。)

>>867
ていうか、重要な事を忘れてないか？
２つ以上の覚えて置いた方がよい定理が、ある１つの定理から簡単に導けるならば
その１つを暗記すればいいのだろうけど、
この定理を覚えれば、準同型定理なんて覚えなくていいよ
ということであれば覚える量大して変わらない・・・
それと、覚える定理が使いづらい形だともっと苦労する・・・

別にあやふやにはしてませんが。
あなたより知識があるとは思いませんが、あなたがこの定理を知らないだけでは？

>>869
ちなみに、
関数の値が等しいものを同一視する同値関係、
これを位相では核と言います。
代数では値を0のものとしますが。

この定理から、単射が作れます。
これに演算の条件を入れれば全単射の出来上がり。
こんな感じでいかがでしょう。
この程度を私は大差ないといったのです。

ちなみに８７０は関係ありません。
別人です。

お願いします。大学の数学で行き詰まってます(;´Д`)

（Ａn)を実数列とするとき、実数αに関する次の２つの主張で、(i)→(ii)
を証明せよ。

(i) αは、(Ａn)の部分列極限である。

(ii) 任意のε＞０に対し、無限に多くのnについて、｜Ａｎ−α｜＜ε
　　　が成り立つ。　

>>876
よく考えるとそのまんまのことを言っているのだ。
(1)(2)をそれぞれ論理式で表してみよう。

マルチか

　　 　 -‐-　　
__ 〃　　 　 　 ヽ
ヽ＼　ノﾉﾉ）ﾍ)､!〉
　(0_)!　(┃┃〈ﾘ　 はわわ〜マルチすんな蛆虫がぁ〜〜
　 Vﾚﾘ､" lﾌ／ 　　　
　　　　(　￣￣￣《目
　　　　|　 ＝＝＝《目
　　　　|＿＿|　　　 ‖
　　　∠|_|_|_|_ゝ 　　‖
　　　　 |__|_|　　　　 ‖
　　 　　|　| |　　　　 ‖
　　　　 |__|__|　　　　 ‖
　　 　　|　＼＼　　 皿皿

地球のとある緯度での円周を求めるにはどうするんですか。
たとえば0度、30度、45度、60度なら三角比とかいうやつ？で
それらの緯度での円周を求められけど
それ以外、例えば23度であるとか17度であるとかになると
わかりません。

関数電卓で度（ｄｅｇｒｅｅ）になっている状態で
２３ｃｏｓ×２×π×（地球の半径）と入れる。

中２です。くだらねぇ問題ですが
x四乗＋3x二乗＋4
x四乗−6x二乗＋1の答えを教えてもらえませんか？
できればやり方も。

>>882
x^2=Aとでもおいて2次方程式にしてみようか

>>882
・>>1を読んでね
・問題は正確に書いてね。解けと言われても、その式をどうしたいのかが分かりません。

後はまぁ>>883

>>882-883
失礼しました。さっきの問題は因数分解の問題でした。
もう一つ。

a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3　(こんな感じでしょうか?)
の因数分解です。お願いします。

ちょっと手間取るなぁ
これ因数分解できるのかな？
問題を確認していただきたい

できた、2a^2c^2=a^2c^2+a^2c^2としなさい

>>885
a^(2*b) - bc - a^(4*c) + (2*a)^(2*c^2) - c^3ですか？

>>888
低脳は黙ってろ

>>882
ｘ＾４＋３ｘ＾２＋４＝（ｘ＾４＋４ｘ＾２＋４）−ｘ＾２。
>>885
次数の低い文字でまとめて
（ａ＾２−ｃ）ｂ＋（−ａ＾４ｃ＋２ａ＾２ｃ＾２−ｃ＾３）。

家庭教師で高２を教えてるものですが、質問です。
高２の数学で複素平面が出てくるのですが、これは一体何の役に立つのでしょうか？
私の時代には、複素数は勉強したものの複素平面は勉強しなかったもので、、、。

例えば、
「行列やベクトル分野の学習は、座標平面上の点の
回転を含む複雑な移動を計算するのに役立つ」
といった感じで、お答えいただけませんでしょうか。

数直線→実数を視覚的に捉える
複素平面→複素数を視覚的に捉える

>>891
ttp://www.wikipedia.org/wiki/Complex+number
　　The existence of complex numbers was not completely accepted
　　until the above mentioned geometrical interpretation had
　　been described by Caspar Wessel in 1799, rediscovered
　　several years later and popularized by Carl Friedrich Gauss.

see also
ttp://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/Mathematicians/Wessel.html

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>>892,893
複素平面自体がなにか複素数の応用的な利用にやくだつということでなく、
複素数自体の理解に役立つというわけですか。

ちょっぴり残念ですが納得しました。ありがとうございます。

>>896
exp(iθ/2π) = cosθ+isinθ と複素数に拡張された指数法則を使えば
x^n = 1 の根が直ちに分かるのは応用といえば応用だし複素数自体の理解でもある。
応用を多分野への適用という意味でとらえているなら電磁気は複素数で記述され、
遅れは偏角と理解される。

>>886-890
どうもありがとうござりました。

すごく単純な質問
10.2は偶数ですか？
もう一つ
無理数の範囲内では四則計算はできませんよね？
その例を挙げろという問題があるのですが
どう答えればいいのでしょうか？

四則計算ってどんな計算？

>>899
> すごく単純な質問
> 10.2は偶数ですか？

教科書で偶数の定義を確認するべし。

> 無理数の範囲内では四則計算はできませんよね？
> その例を挙げろという問題があるのですが

そんな問題あるわけない。少なくとも問題を読み違えている。

>899
それが偶数なら有限小数は全部偶数になるぞ

無理数が閉じていないということか？
√２−√２

失礼。
問題をそのままうつすと

右の表にあげた(３の倍数・正の奇数・無理数)それぞれの数の範囲で四
則演算を考えるとき、計算がその範囲でいつでも可能な場合は○をつけ
よ。また、いつでも可能とは限らない場合は×をつけ、可能でない場合
の数の例をあげよ。

というものです。

√２＋（−√２）
√２-√２
√２＊√２
√２÷√２
お好きなのでどーぞ

さんくす！

>>897
あとは、三角関数の3倍角公式を暗記しなくていい、ってのもあるね。
(cos 3θ + i sin 3θ) = (cos θ + i sin θ)^3
の右辺を展開すればそのまま3倍角公式。

>>891 は自分の疑問に自ら適切な答えを書いている.
これは新手の釣りだったのだろうか・・・？

>>903
「四則」演算だろ？
全部×じゃねえの？

不定元ってなんですか？
定義を教えてください。

>>881
4000円もかかりました

>>909
教科書参照
あるいは、検索くらいかけろバカ

>>911
　　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　あんだって！？
　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

>>910 僕は1980円の関数電卓使ってるんだが・・・。さすが数学板の住人、道具にもこだわるか（ｗ というよりも概算できないかな？

っていうかWindows標準装備の関数電卓使ったらいいのに

>>914
あれは使いづらい。

>>912
喧嘩の続きは↓こっちでやろうぜ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1029834061/

>>915
具体的に何が使いづらい？

>>911
>教科書参照
>あるいは、検索くらいかけろバカ

そういうことは、しっかり教科書読むか検索してから言ってください。
>x は不定元を表すが，変数と考えてもよい．
だってさ。
この程度のものは定義といえないでしょう。

>>913
関数電卓の相場知らずにオリンピックいったら太陽電池つき231関数
とかってやつが4000円もした。

>>918
検索でそれ以上のものがかからなかったってこと？？？？

>>918
＞この程度のものは定義といえないでしょう。

そりゃ、定義とはいえない文章を見つけただけでしょう。
一々報告しなくてよろし。

http://saitama.gasuki.com/kaorin/
〜oノハヽo〜 ／￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　　　
　 (　＾▽＾) ＜　こんなのがございまーす♪　
= ⊂ 　　）　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
= (__/"(__)　ﾄﾃﾃﾃ...

>>918は後だしジャンケンが得意なタイプ。

　（　・∀・）＜　こんなのみつけたっち♪
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku10.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku09.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku05.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku03.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku01.html

>>923
　　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　あんだって！？
　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

>>925はアナルオナニーが得意なタイプ

>>926
鉄入り作業靴穿いて鼻蹴りつぶしてやろうか。

3,5,6,8,9,11,15,16,19,20,22,24,25,26,29,30
この中から五つ数字を取ります。
そのかわり11を取ったらもう3,5,6,8,9,11は取れません。
何パターンできるんでしょうか？

>>928
＞そのかわり11を取ったらもう
その代わりって、何のかわりだよ。

>>929
あ、ゴメンナサイ。
11以下の数字と11が使えないって事で
文章能力なくてすんません

会話が成り立ってない。。。(；´Д｀)

>>928
＞11を取ったらもう3,5,6,8,9,11は
って言ってるから
＞この中から五つ数字を取ります。
は重複してとるってことか？

>>930
「そのかわり」ではなくて「ただし」だったら普通の文章なわけだが。

>>931
なんかホントスイマセン。
えっとつまり数字は一回しか使えないってのと
数字を一つ取った時、次の数字は最初に取った時よりも多い数に限る。
これを繰り返し五つ取った時何パターンの数字の配列が出来るのか？

>>932>>そのかわり11を取ったらもう3,5,6,8,9,11は取れません。

これは例のつもりでした。すいません11限定って訳ではないです
あくまでも11を取った場合ということで、申し訳無いです

>>933
要するに、１６個から5個取る組み合わせの数だけ作れるわけだが。

本当に会話が成り立ってないな。>>928 は国語の勉強を先にしてきてくれ。

>>934
最初に３０取っちゃうと一組しか作れないんじゃないの？

>>936
順列でなくて組み合わせ。取った5個のうち小さい順に取ったことにすれば済む話。

>>928
何をどう数えたﾊﾟﾀｰﾝ数なんだ？

http://www.saitama.gasuki.com/kaorin/

　　〜oノノハヽo〜
　 　　 （　＾▽＾）／⌒＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 , −-
　　 　 （（ﾆ[二=（　　こんなのがございま−−＝＝≡≡す♪　 ）)
　　 ／∧＝:||　 ＼＿／　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　`ー‐‐'
　 　　 じ/___/

少し五月蝿すぎやしないか？

亀だが。
俺は関数電卓はちょっと値が張るけどカシオの EL-5120 使ってる。
3行表示で、数式がそのまま入力できる（「3+4*5*sin 30=」って入れたら
13 って出てくるし、いったん入力した式をカーソルとバックスペースで
修正したりもできる）のが(゜д゜)ウマー。

報告。
「不定元」yahooによる検索結果。487件。
一応定義のようなものの書いてあったページ。

�@多項式の厳密な定義というのもあるが、とりあえず形式的な式として認めることにする。
�A変数(variable)(不定元(indeterminate)ともいう)
�B多項式の各項の文字 x を不定元と呼びます
�CX を不定元, a0, a1, · · · , an ∈ Q (またはZ) とするとき,
f(X) = anXn + an−1Xn−1 + · · · + a0
のような式をQ(またはZ) 上X の多項式といい,
�D数と幾つかの文字（不定元）との積で表された式を単項式という。
�E可換環Ｒ上の多項式 r とは、係数と呼ばれるｒ１、r2、・・・rn∈Ｒと不定元　ｘ　を用いて、
　　r＝r0＋r1x＋r2x2＋・・・＋rnxn　　、ｎ∈整数　　（＝r0＋r1・x＋r2・x2＋・・・＋rn・xn　）
の形で表せるものを多項式いう。

>>911, >>921
反論はこれ以上の検索結果を提示した上でお願いします。

反論。

>>942
あんたはそれを読んでもまだ不定元が何かわからないと言うのか？

>>942
「不定元　定義」で、googleで検索したところ、
約111件中、一番最初に引っかかったページ
http://hosoi05.is.noda.sut.ac.jp/~hosoi/kanzi/html/61.htm

>★不定 元：フ テイ ゲン (indeterminate, Umbestimmte, (algebraic) variable) 第2型
>元*(13)は、ここでは記号としての文字のことである。ドイツ語の‘Umbestimmte’の逐語訳として造語された語で、
>その記号を値*(87)を指定しないで考える対象としているという意味で不定という語を用いている。

とありますが、これはあなたの分類の何番にあたるのでしょう？

>>942
＞�A変数(variable)(不定元(indeterminate)ともいう)

この部分は、変数の定義があれば終わりってことですかね？

|x|=1のとき、
x'Axが最小になるのは、xがAの最小固有値に対応する固有ベクトルのとき

らしいんですがどうしてですか？　xはベクトル、Aは正方行列、ｘ'は転置ベクトルです

>>947
とりあえずｘを固有ベクトルの和で書いて
計算してみれば？

以下の問題、どーやってといたら良いか分かりません。
どなたかアドバイス御願いします。

プレーヤーAとBの2人であるゲームをするとする。
AはN個の数字を選び、それぞれN個の封筒の中に入れる。
Bは以下のルールに基づきゲームを進める。

１：Bは一回につき1つの封筒をあけ、その中にはいっている
数字を確認する。
２：もしもその数字が一番大きい数字だとBがおもうなら、その時点でゲーム終了。
一番大きい数字だと思わない場合、ゴミ箱にそれをすて、残っている封筒を再度選ぶ。
３：Bが数字を選んだら残っている封筒をすべてあけ、
本当にBの選んだ数字が一番大きい場合Bの勝ち。

このゲームでBが勝つ確立は、最低でも四分の一はある事を証明せよ。

>949
何を確(ry

>>949
＞３：Bが数字を選んだら残っている封筒をすべてあけ

残ってる封筒だけで判定を行なうなら、
ラスト1本になるまで捨て続けりゃいいじゃん。

>>949
Ｂは後半にそれまでの中で最大の数が出たときに止めることにすれば
前半に二番目に大きな数が出て後半に一番大きな数が出る確率が
（（Ｎ−１）／２）（（Ｎ＋１）／２）／Ｎ（Ｎ−１）＝（Ｎ＋１）／４Ｎ以上なので
Ｂは１／４は勝てる。

Bがどういう判断基準にもとづいて行動するかをこちらが設定できる、
ということは暗黙の了解か。（そうでないと出来ないわけだが）


＞一番大きい数字だとBがおもうなら

これだと、前半でも非常に大きい数が出たら、
Bが自分の判断で勝手にとってしまうように思えてしまう

>>945
>元*(13)は、ここでは記号としての文字のことである。ドイツ語の‘Umbestimmte’の逐語訳として造語された語で、
>その記号を値*(87)を指定しないで考える対象としているという意味で不定という語を用いている。
記号とは何か？
対象とは何か？
値とは何か？
ぜんぜん数学的ではない。
「一応の定義」にも当てはまらないと思う。

>>946
その通りと思います。
それが知りたいのですが。

>>948
>>947の者ですが
Ay=λｙ　として　ｘ＝ｙ＋ｚ　と書けということですか？

y=-2x , y=1/2x-5の交点の座標ってどうやって求めれば良いのでしょうか?

連立

-2x=1/2x-5
で、xを（ｒｙ

・予想される質問　-2x=1/2x-5 まで分かりました。この後はどうやって解くのですか？
・回答　(1/2)x なのか 1/(2x) なのかはっきりしろ

・予想されるレス　(1/2)x です。
・回答　移項しろ

・予想されるレス　よく分かりません。。。移項するのですか？
・回答　そうだと言ってるだろ

・予想されるレス　その後はどうするのですか？
・回答　とりあえず移項した式を書いて見ろ

・こけこっこ　
（略）

・予想されるレス
こけこっこさん、ありがとうございます！！

>>947
　　　4　4
A=　　　　　　とすると、固有値１に対する固有ベクトルで
　　　0　1
大きさ１のものは(-4/5,3/5)と(4/5,-3/5)。
どちらをxとしても、x'Ax=1。ところが、(-1/√5,2/√5)をxと
すると、x'Ax=0となるので、その命題は成り立たない。

Aが対角化可能とか、もう少し条件があるじゃないか。

>>960
>>947です。
もともとは　Ａｘ＝０　となるｘを求めようという話でしたが、実際はＡにはノイズが入って、
そのような解は存在しないかもしれない、という場合に対応するために、最小二乗法から
|Ａｘ｜^2　もしくは　ｘ’Ａ’Ａｘ　を最小にする　ｘ　を求めようということでした。
で、そこからＡ’Ａ＝Ａとおいて、>>947になったわけです。
ですから　ｘ’Ａｘ＝０　なるｘはないとしてください。
端折りすぎてすいませんでした。

一見簡単そうな問題なのに
３００年間誰も正解者がいない問題って確かあったよね。
そういう問題を紹介しているサイトを教えてください。

-1.05を切り捨てると−１ですか？−２ですか？教えてください

>>962
「未解決問題」でgoogle
いろいろと出てくるよ。

>>961
A'AをAとおいたのなら、置いた後のAは対称行例ですから、
直行行列Tで、対角化できます。
　B=T'AT
Bは対角に固有値(最小のものをλとする)が小さい順に並んだ対角行列
としてよいでしょう。
x'Ax = x'TBT'x = (T'x)'B(T'x)
です。Tが大きさを変えない全単射であることに注意すると、
xが|x|=1全体を動くときT'xは|T'x|=1を満たす全体を動くことが分かります。
よって最後の式はT'x=(1,0,...0)=e1で最小になります。
このe1はBのλの固有ベクトルですが、一般に固有値λのBの固有ベクトルv
について
　Bv=λv　T'ATv=λv　ATv=λTv
より Tv がλのAの固有ベクトルとなることが分かります。
よって　Te1 = TT'x=Ix=x は Aのλの固有ベクトルです。

>>963
-1.05 から -1.05 を切り捨てると 0.

>>963
コンセンサスはない。定義して使う。

>>967
カタカナ語の氾濫を示す典型的な例である、との説が高まっている。

>>965
レスありがとうございます。
どの本を見ても>>947のことまでしか書いてなかったので
簡単なので省略したのかと思ったら結構めんどいですね。

簡単だから省略してる。

>>952
その解法だと、例えばN=7の時は、3/7*4/7=12/49で1/4未満になる気が
するんだけど、わたし勘違いしてる？

>>971
３／７×４／７でなくて３／７×４／６。

>>952
http://hobby.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1035823316/711-718

そろそろ次スレですね。
ところで、円周率の次の数は… ↓ ↓

1?

四郎次郎資産、と昔憶えたような。円周率のそのあたり。

タイトルは、まだハミ出さずにいけるかなぁ？

/ヘ;;;;;　　次スレが立つまでは
';=r=‐ﾘ　　　ムスカスレを使いたまえ！
ヽ二/　　　　　遠慮は要らんぞ…

「下らねぇ問題」と略せる。以下
「下ﾗﾈｪ問題」
「下ﾗﾈｪ問」
「下ｪ問」