◆ わからない問題はここに書いてね６２ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/27 22:05

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね６１ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037797579/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
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2 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/27 22:05

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384
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http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/27 22:05

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
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　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
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　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね６２ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:14

遅い。

5 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:16

909 名前：firstsunhshine[[email protected]] 投稿日：02/11/27 17:59
はじめまして。

以下の問題が、分からないので、どなたか、教えていただけないでしょうか。
「四角形ＡＢＣＤがあり、対角線ＡＣと対角線ＢＤの交点をＥとする。
ＡＢ＝ＡＤであり、∠ＢＡＤ＝１４０°、∠ＥＢＣ＝５０°、
∠ＥＣＢ＝２５°であるとき、∠ＣＤＥと∠ＤＣＥを求めよ。」

中学２年生の問題ですが、さっぱり、分かりません。

ちなみに、外角を利用して、x+y=105と
三角形ADBが二等辺三角形であることなどを利用して、
三角形ADCにおいて、55+(20+x)+y=180を連立方程式にしても、
後者を整理すると、x+y=105となってしまいます。
それから、平行線などをたくさん引いて考えてみましたが、
さっぱり、出てきません。
中学生にも分かる解き方で、解いてくださると助かります。
よろしくお願いします。

910 名前：firstsunhshine[[email protected]] 投稿日：02/11/27 18:03
すいません。
＞909の訂正ですが、
∠ＣＤＥをｘ度、∠ＤＣＥをｙ度として、連立方程式をつくったのですが、
できませんでした。

6 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:30

7 ：971：02/11/27 23:33

こちらに書き直します。
質問です。
漸化式 Yt -a(b+1)Yt-1 +abYt-2 -C=0 においてYt=Yt-1=Yt-3とすると Y*=C/1-a
特性方程式をたてて、実数解をもてば単調増加か単調減少。虚数解をもてば上下しながら収束か発散。
ab<1のときY*に収束。ab>1のとき発散で、計4パターンにわかれるらしい
のですがいまいちわかりません。教えていただけませんでしょうか?

8 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:38

1個のさいころを3回投げるとき、何回目かに
回の番号と同じ目が出る確率を求めよ。

分かんない。すばらしい回答ｷﾎﾞﾝﾇ。

9 ：971：02/11/27 23:41

>>8
5/18 であってる?

10 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:41

>>8
３回も投げなくていいよ。

１回で十分。

答え　1/6

（　´_ゝ`）次の方どうぞ。

11 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:44

4/9 か?

12 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:44

16/9だとおもう

13 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:47

>>132
1超えとる

14 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:47

12か。

15 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:48

>>3のAAはちょっとキモイんですが…

16 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:58

>>9,>>10,>>11,>>12
なんでそうゆう解答になるのか
途中のやり方を言ってくれれば嬉しい。
むしろ言うてください。
けんか売ってるわけじゃないですが、全員不正解。
ちなみに答は91/216です

17 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:02

>>16
ぉぃぉぃ、祭り中止か？

18 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:02

xの2次方程式2x^2+2ax+a^2-4=0…①について
（1）aが実数のとき①の実数解のとりうる値の範囲を求めよ。

（2）a>0のとき①の実数解のとりうる範囲を求めよ。

この2題を、どなたか教えていただけないでしょうか？

19 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:04

11です。すいません、まちがってました。91/216です。

20 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:06

1-(5/6)^3

21 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:06

>>19
荒らし

22 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:07

>>18
２次方程式が実数解をもつ条件を言ってみろ！

23 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:10

「一回目が1でほかの回はなんでもよい」の確率は1/6
同様に「2回目が2でほかの回はなんでもよい」の確率も1/6
「3回目が3でほかの回はなんでもよい」の確率は1/6
「１回目が1かつ2回目が2、三回目はなんでもよい」確率は1/36
「２回目が2かつ3回目が3、一回目はなんでもよい」確率は1/36
「一回目が1かつ三回目は3、２回目はなんでもよい」確率は1/36
「全ての回で回と同じ目がでる」確率は1/216
よって、1/6×3-1/36×3+1/213=91/219
集合を復習せよ

24 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:11

>>23
4時ショー

25 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:13

余事象のほうがはやいね。

26 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:13

>>23
祭り再開か？ﾌﾟｯ
メンドイ計算しおってからに…
確率を復習せよ

27 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:16

誰も答えてくれんのでもう一回書き込もうっと。
質問です。
漸化式 Yt -a(b+1)Yt-1 +abYt-2 -C=0 においてYt=Yt-1=Yt-2とすると Y*=C/1-a
特性方程式をたてて、実数解をもてば単調に収束か発散。
虚数解をもてば上下しながら収束か発散。
ab<1のときY*に収束。ab>1のとき発散で、計4パターンにわかれるらしい
のですがいまいちわかりません。教えていただけませんでしょうか?

28 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:16

>>25
バーからきたジエンです。こんばんは。

29 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:16

祭りするほどでもないな。効率悪すぎるだけで不正解でもないし。

集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ
集合を復習せよ

30 ：18：02/11/28 00:16

>>22
D≧0ですか？

31 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:19

>>30
(1)はそれでＯＫ
(2)はグラフ描いて、軸、判別式、境界条件(x=0のとき)の３つを調べる

32 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:20

2x+3
-------
x2+2x+2
の積分。途中計算も。

33 ：ジエン：02/11/28 00:22

>>32
その不定積分を解くんですか？

34 ：ジエン：02/11/28 00:24

>>32
解けました。

35 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:25

2x+3　　　　　　　2ｘ+3　　　　　1　　　　　1
-------　＝　-------　＝　---　+　------
x2+2x+2　　　　　4ｘ+2　　　　　2　　　　2ｘ+1

36 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/28 00:25

>>27
数式が読みづらいし不明確だから、相手にされていないのだと思います。
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★ http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
に準拠された方がレスが増えると思います。

>漸化式 Yt -a(b+1)Yt-1 +abYt-2 -C=0 というのは、
Y[t] - a*(b+1)*Y[t-1] + a*b*Y[t-2] - C = 0　ただしY[t]は数列の第t項
という意味ですね。

で、特性方程式の立て方はお分かりですか？

37 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:29

すいませんでした。漸化式はその通りであります。
特性方程式の立てかたは知っておりますが、
なんせ経済系なもので。。。

38 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:32

空間内で、時刻tにおける
点Ｐの座標が(cosｔ、sinｔ、0)、
点Ｑの座標が(cos(α+t)、sin(α+t)、1)で
あるとする(ただしαは定数)。
tが0から2πまで動くとき、
線分ＰＱがつくる曲面と
平面z=0、ｚ=1で囲まれる立体の体積を、αを用いて表せ。

さーみんなで考えよう！！！

39 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:35

文系とか経済系とか関係ない。

40 ：18：02/11/28 00:35

>>31
ありがとうございました！！

41 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/28 00:38

>>37　>特性方程式の立てかたは知っておりますが、
では、特性方程式を書いて頂けますか？

42 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:39

>>38　∂使っていいでふか？

43 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:39

2x+3
--------
x^2+2x+2
の不定積分でした。途中計算もお願いします。

44 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:42

>>43
(2x+3)/(x^2+2x+2)
={2(x+1)+1}/{(x+1)^2+1}
=2(x+1)/{(x+1)^2+1} + 1/{(x+1)^2+1}
第１項は(x+1)^2+1=tとおく
第２項はx+1=tanθとおく

45 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:42

特性根をλとおくと、
λ^2-a*(b+1)*λ+a*b=0 でいいでしょうか?

46 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:44

>>43って、分数式だったのか？
いまわかったよ！
ていうか、訳分からん書き方すな、癌細胞！！
（天文板風に言ってみた）

47 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:47

>>38を解いて…気になって寝むれない

48 ：43：02/11/28 00:47

・・・スマソ。

49 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/28 01:05

>>45　この差分方程式について少し調べてみました。

Googleに行って「差分方程式　特性方程式　経済学」で検索をかけると、
上から三つ目に

[PDF]講義ノート
http://www.econ.keio.ac.jp/staff/ito/pdf00/h00mult.pdf

が出てくるので、それをダウンロードして読んでみて下さい。

p.3　8.4節サミュエルソン(1939)のモデル
が今回の差分方程式の元ネタだと思います。

これを見ても良く分からなければ、質問してください。

50 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 01:07

>>49
すばらしいです!お察しのとおりサミュエルソンの乗数加速度モデルです。
ここも既にみてましたが、いまいち説明が足りなくて困っております。

51 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/28 01:10

>>45　
Z[t]=Y[t]-Y* とおいて、
Y[t]の差分方程式をZ[t]の差分方程式におきかえて、
置き換え後の差分方程式に、
Z[t]=K^(λt) (Kは定数)を代入して整理すれば、
λ^2-a*(b+1)*λ+a*b=0 となったので、
特性方程式は合っていると思います。

52 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 01:14

すません，この問題が分からないんですが．．

ＡＢ＝5ｃｍ、ＡＣ=3ｃｍの三角形ＡＢＣがある。
BD＝2cm，CE＝1cmとなるようＢＣ上に順にD，Eをとったところ，
角ＢＡＤ＝角ＣＡＥとなった。
ＤＥの長さは何ｃｍであるか。

53 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 01:18

>>51
度々すいませんです。なんかマンツーマンで申し訳ないです。
自分でもゆっくりと考えてみようとおもいます。
今日は寝ますね。もしお分かりになられたらカキコしていただけると
ウレシイっす。

54 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 01:25

>>38
(2+cosα)π/3

55 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 01:38

>もしお分かりになられたらカキコしていただけると
>ウレシイっす。

物凄い勢いの嘘敬語…。

56 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/28 01:45

>>51　二つの分類基準を組み合わせで4通りの分類になります。

[分類A]　単調か振動か？　と　[分類B]　発散か収束か？　です。

単調かつ発散であれば、(単なる)発散。単調かつ収束であれば、(単なる)収束。
振動かつ発散であれば、発散振動。振動かつ収束であれば、減衰振動。

分類Aでは
「特性根が実数なら単調、虚数なら振動」という定理が用いられています。

これは、二次方程式の判別式を用いれば判定できます。
判別式D≧0　ならば　実数根が存在するから単調
判別式D＜0　ならば　実数根が存在しない、つまり虚数根となるからから振動

分類Bでは
「全ての特性根の実部が1未満であれば収束」という定理が用いられています。

これは、実数根の場合と虚数根の場合とで、場合分けして考えます。

実数根の場合は、まず解の公式を用いて特性根を求めます。
二つの根のうち、大きいほうと1とのより大小が分かれば、
全ての特性根の実部が1未満であるかどうかが判定できます。

実数根の場合は、解と係数の関係と共役複素数の性質を上手く利用して、
全ての特性根の実部が1未満であるかどうかを判定します。

では、オヤスミ。

そうそう、次から書き込むときは、誰だか分かるように何か工夫して下さい。
それと、続きを解説する保証は全くありませんので悪しからず。

57 ：１３２二人目の素数さん：02/11/28 02:25

すれ違いだったらｽﾏｿ。

宝くじで当たる確率は、1111111でも
　　　　　　　　　　　　　　 1234567でも
1542362でも
同じ確率のはずだが、
なぜか数字のそろっている1111111の
当たる確率が低いと感じてしまう。

これは確率的におかしいはず
（全ては同じ確率のはず）なのだが、
そう感じてしまうのは、数学的な問題なのか？
それとも心理学的な問題なのか？

58 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 02:30

>>52
11/7 になった．ちと自身なし．
答えないのかな？

つーか算数オリンピックとかおーいう類の問題っぽいかも

59 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 03:14

>>58
あってるっぽいです．（選択肢の中にその答えがある）
どうやって解いたんですか？
予言定理なんかは使わないよね・・

60 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 04:18

簡単な問題で申し訳ないんですけど

１２人の生徒を次のような３組に分ける方法は何通りあるか
６人、４人、２人

４人づつ

おねがいします

61 ：60：02/11/28 04:22

計算しないで答えの式でもいいので

62 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 06:34

1)　12C6×6C4×4C2＝83160
2)　12C4×8C4×4C4/3!＝5775

答えの式と答えだけ書いてみますた

63 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 06:51

>>62
あってます
/3!のありなしに違いがわからなかったのですが書いてしばらくしてから解りました
ご苦労様です

64 ：天才数学者：02/11/28 07:42

－４×（－５）はなぜ２０なんでしょう？－２０では？証明できますか？

65 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 07:48

＞－４×（－５）はなぜ２０なんでしょう？－２０では？

「天才数学者」なら自分で考えろ！！

66 ：天才数学者：02/11/28 07:49

６５　だったら－２０だな？

67 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 07:52

>>66
あなたが真の「天才数学者」であるなら、１００年後はそうなっていると思います。

68 ：天才数学者：02/11/28 07:54

そうですね。

69 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 07:56

自分で天才と言う香具師は、大多数が凡人以下という罠

70 ：まるでダメ：02/11/28 10:48

こんにちは。
確率の問題がまるでダメでこまってます。
どなたか次の問題を教えてもらえませんか？

１００本に１本の割合でアタリがあるくじを３００回引いたとき
アタリくじを４本以上引く確率を求めなさい。
ポアソンの近似を用い、e^-3=0.05とせよ。
また、くじの総本数は十分多いものとする。

という問題なのですが・・・。
よろしくお願いします。

71 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 10:57

ロジスティック写像
yn+1=ayn(1－yn)　（０＜yn<1）
を考える。
a=3.95,y1=0.1に対して、y200をコンピューターを用いて小数点以下６桁まで正しく求めるためには、十進数で何桁程度の数値が扱えるプログラムが必要か？

お願いします

72 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 11:19

まあ、あれだな、リヤプノフ指数をまず求めないといけないのかな？
（自信無し）

73 ：質問です：02/11/28 11:26

三村征雄「微分積分学Ⅱ」
P148～9から

「
{ 1 / (1+ y^2 * tan^2 x) ( x ≠ π/2 )
{
ｆ（ｘ , ｙ）={
{
{ 0 ( x ＝ π/2 )

とすれば、ｆ　は　I = [ 0 , π/2 ] * [ 0 , 1 ]の上で積分可能である。

∫[ y = 0 , 1 ] ∫[　ｘ = 0 , π/2 ] 1 / (1+ y^2 * tan^2 x) dxdy

=∫[　ｘ = 0 , π/2 ] ∫[ y = 0 , 1 ] 1 / (1+ y^2 * tan^2 x) dydx

が成り立つ。

然るに
　　　　∫[　ｘ = 0 , π/2 ] 1 / (1+ y^2 * tan^2 x) dx = π/2 * 1/(1+y)

　…」

となっているんですけど

∫[　ｘ = 0 , π/2 ] 1 / (1+ y^2 * tan^2 x) dx = π/2 * 1/(1+y)

この計算はどうやってやるんですか？
積分公式を使うと上手くいかないし…

教えてください、よろしくお願いします。

74 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 13:07

上手く表示されなかなっかった…
x ≠ π/2 の時、
ｆ（ｘ,ｙ）=　1 / (1+ y^2 * tan^2 x)
x ＝ π/2 の時
ｆ（ｘ,ｙ）=　0
です

75 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 13:17

たばこ増税に賛成される方はこちらへ署名願います。
http://www.nosmoke-med.org/signature/

76 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 13:18

>>73
読んだよ、下のほうのxで積分してる式が分からんのよね？

77 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 14:00

>>76
そうです。
教えてください！

78 ：limΣ∫(ax+by)＾n d(ﾟ∀ﾟ) ◆XYeA/fZfIQ ：02/11/28 14:33

f(x)＝e＾ｘ/(e＾ｘ+1) という関数をよくみねのですが、
どういった類の関数なのでしょうか?
大学ではどんな分野でよく用いる式なのですか?

79 ：limΣ∫(ax+by)＾n d(ﾟ∀ﾟ) ◆XYeA/fZfIQ ：02/11/28 15:26

後、接線の方程式とか、そうじゃなくても直線を式で表現するときに、
ｙ＝M(ｘ-a)+bとかおくときは、この式がｙ軸やｘ軸に平行な時は表せない
と聞き、aｘ+bｙ+c＝0なら、それも包括できるとききましたが、
どうしてですか?

80 ：692：02/11/28 15:41

修正して再掲

ｆ：Ｒ^3→Ｒ　が時刻ｔによって以下の式にしたがって、変化していく状況を考える。
ｔも含めたら、正確にはｆ：Ｒ^4→Ｒ　となる。

（∂ｆ/∂ｔ）u＝∫|u－v|･〔ｇ(u,v)－4πf(u)f(v)］d^3v　　　（※）
u、v　などはＲ^3の元を表す

ｇ(u,v)は、
w＝(u＋v)/2　ｒ＝|u－v|/2　e＝（sin(φ)･cos(θ)，sin(φ)･sin(θ)，cos(φ)）　としたときに、
ｇ(u,v)＝∬f(w＋ｒe)f(w－re)sin(φ)dφｄθ　　φ：0～π　　θ：0～2π
で定義する。つまり、u,vを両端とする線分を直径とする球を考え、球の表面上の各点ごとに、
その点でのｆの値と、中心を挟んで反対側の球の表面の点でのｆの値の積を、球面全体で積分する。
積分は面積分ではなくそれをr^2で割った立体角での積分となる。

（１）（※）が0となる、つまり時間による変化がないものとして
f(u)＝Ａ･exp（－k・|u|^2)　　Ａ，k：定数　kは正
あるいは、これを平行移動したもの
が考えられるが、この形のもの以外にはないのか？

（２）　ｔ＝0の時に、初期条件ｆを与えた場合、ｔ→∞において、
ｆは（１）のような関数に収束していくための条件は？

ｆの与え方としてあまりに特異だと困るが、区分的に連続ぐらいだと良いと思う
あと、|f|や、|uf|、などの全空間での積分が有限とか、有界などの条件も必要かも
（※）が意味を持つ＝有限な値になる条件としてどう設定したら良いかよくわからない。

物理のマクスウェル分布を自分なりに導き出そうとして出てきた式です。
わかる方、教えてください。

81 ：58：02/11/28 16:06

>>59
今更レス．見てるかな？
かなり無理矢理解いたけどね．

ＡＢ上に点Ｆを，AE//FDとなるように取る．
ＡＣ上に点Ｇを，AD//GEとなるように取る．
錯角により∠ＦＤＡ＝∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＧだから，△ＦＤＡ∽△ＧＥＡ

DE=xとすると，
FA=5・x/(2+x) , AG=3・x/(1+x)．ここから相似比はFA:AG = 5/(2+x):3/(1+x)

FD=yとおくと，AE=y・(2+x)/2
EG=zとおくと，DA=z・(1+x)/1

後は，FD:GE,AD:AEも先ほどの相似比と等しいので，連立．んで，ごりごり解く．

82 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 16:29

>>78
統計力学

83 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 16:33

>>79
a=0でx軸に、b=0でy軸に平行な定直線。

前者もM=0ならx軸に平行なものは表せるけど。

84 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 16:46

下記のものを帰納法で証明する問題です。
どうかお願いです。教えてください。

G=(V,E,Φ)=(V(G),E(G),Φ(G)) : グラフ

∑ deg(v)=2#E
v∈V

(V= |v1,v2,・・・,vn| , E={e1,e2,・・・em}とすると、
(deg(v1)+・・・+deg(vn)=2m

85 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 16:49

>>81
なるほどー　納得納得　ありがとー

86 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 16:50

この板の住人さんは神ですな。

87 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 16:52

>>84
ごりごり解く

88 ：limΣ∫(ax+by)＾n d(ﾟ∀ﾟ) ◆XYeA/fZfIQ ：02/11/28 16:54

>>83さんへ
前者のｙ＝M(ｘ-a)+bというのを
ｘについて整理した時に、ｘ＝ｙ/M +○とかなるので、
Mをどうやって動かしたってｘ＝constantとなることはないから。ってことですよね?

ありがとうございました。

>>82さん
統計力学なんですね。
やっぱり意外なところで使われてますね。
物質の比熱とかの関係式なんですね。
ありがとうございました。

89 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 17:18

>>85
これも、今更だけんど…

△ABDと△ACEの面積比について、
AB*AD:AC*AE = BD:DC = 2:1 より、AD:AE = 2/AB:1/AE = 6:5.
また、△ABEと△ACDの面積比について、
BE:CD = AB*AE:AC*AD = 25:18.
(BE-CD=1=ECであることを考えると、) BD:DE:EC=14:11:7.
よって、DE=11/7.

90 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 18:11

すみません、質問をお願いしたいのですが、

アークコサインをサイン、コサイン、タンジェント、アークタンジェントで表して頂けないのでしょうか？

いや関数内にacosが無くて・・・

91 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 18:15

「位数３以上５以下の単純グラフを全て図示せよ」

これって仮に４の場合でやると全部でいくつになるのでしょうか？
気になるのですが、頂点だけで辺がないグラフもありでしょうか？
「たくさん書くことになる」らしいのですが、辺がないグラフもいれると相当な数になるような気が。

92 ：９１：02/11/28 18:46

調べたのですが、つまり言いたいことは孤立点だけのものも、単純グラフに含まれるのでしょうか？

93 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 19:30

age

94 ：91と９２：02/11/28 19:54

調べたらようやくわかりました。
「どの２点間にも「高々」一本しか辺がないグラフを単純グラフという」らしいので、つまり空グラフも単純グラフに含まれるのですね。

さて・・・何十分待っても返答がないので、私、怒りましたよ。
後々荒らしを開始させてもらいます。
もう、質問の答えさえ解っちゃえば、あなた方は用済み。カスなのです。
荒らしのメンバーを９００ほど集めるので、よろしく。

今回こそ「糞スレの乱立」はやめといてあげますが、次に無視したらこの板を消滅させます。
んじゃ、また後で。

95 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 19:54

平面にて移動する物体があり，時刻tでの予測位置をEP(t) = P(t-1)+v(t-1)*Δｔ
（ｖは速度），実測値をP(t)とする．時刻t-1からｔまでの間で加速度が生じた場合，
ΔP(t) = P(t) -EP(t)　に相当する位置の変化を与える加速度 a(t-1) = 2/(Δｔ）^2 * ΔP(t)
が生じたものと考える．これより，速度v(t)は，v(t) = v(t-1) + a(t-1)*Δｔとなる．

とあるのですが，加速度が a(t-1) = 1/(Δt)^2 * ΔP(t)　にならないのは何故でしょうか．．．

96 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 20:20

>>90
y = acos(x) すなわち x = cos(y)
んで、
tan^2(y) = sin^2(y)/cos^2(y) = {1-cos^2(y)}/cos^2(y) = {1/cos^2(y)} - 1
= (1/x^2) - 1
ってとこで、もうわかりますよね。y = atn{ ( … )^(1/2) }

97 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 20:26

>94
３日前、スーパーマーケット等の「売ります」「買います」に情報貼りました。
でも、３日間、なにも応答がありませんでした。
猛烈に腹が立ちました。あのスーパーの客は俺を無視している。最低です。
これから、スーパーの「売ります」「買います」をチョト焦がしてこようと思います。
あなたなら止めませんよね。応援して下さい。何かあったら弁護して下さい。
よろしくお願いします、同志様。

98 ：_(._.)_：02/11/28 21:06

油分け算☆
１２リットルいっぱい入ってるのを９リットルと７リットルの容器で
１リットル測るのはどうすればいいですか？
もちろん入れ物に目盛はありませんo(__)o

３手か４手で分けれますか？

99 ：まるでダメ：02/11/28 21:07

７０のものです。
どなたか教えていただけるひといませんか？
よろしくお願いします。

100 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 21:32

>>98
(12)-(9)-(7)
12-0-0
3-9-0
3-2-7
10-2-0
10-0-2
1-9-2

５手

101 ：_(._.)_：02/11/28 21:35

>98
ありがとうございますo(*._.*)o

4手・・・・誰かできませんか？？
(>_<)

102 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 21:39

こまりました！！！
◆と◇が4枚ずつ◇◇◇◇◆◆◆◆とならんでいます。
毎回隣り合った2枚のカードを一緒に動かします。
2枚の左右を入れ替えたり、縦向きに並べてはいけません・
もちろん隙間を作ってもいけません
たった、4回で全てが交互に並ぶようにするには？

わかります？

103 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 21:39

>>70
300Ｃ3・(1/100)^3・(99/100)^297・300Ｃ2・(1/100)^2・(99/100)^298・300Ｃ1・(1/100)^1・(99/100)^299
=300Ｃ3・300Ｃ2・300Ｃ1・(1/100)^(3+2+1)・(99/100)^(297+298+299)
=(300!300!300!)/(297!298!299!3!2!1)・(1/100)^6・(99/100)^894
=(300^3)・(299^2)・298・(1/12)・(99^894)・(100^-900)
を近似するわけか？
んー、(99^894)あたりを近似する価値はあるのかもなあ。

104 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 21:43

>>103
素人はすっこんでろ

105 ：：02/11/28 21:46

106 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 21:49

>>95
時刻t-1からtって…Δt=1なの？
時刻tからt+Δtまでの速度の変化を考えると
加速度が時刻tからΔtの間に位置の変化に及ぼす影響は
a(t)*Δt^2じゃなくて(1/2)a(t)*Δt^2
ということだと思うが。

107 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:04

>>70
P(当たりくじが4本以上)
=1-P(当たりくじが3本以下)

λ=np=300*0.01=3

P[X=k]=((λ^k)/k!)*e^(-λ)より

1-0.05-0.15-0.225-0.225=0.35　

108 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:05

>>101
３つの容器の状態を(12,0,0)や(1,9,2)のように３つの数の組で表わすとし、
n回の操作で初めて到達しうる状態の集合をS(n)とすると、
S(0)＝{(12,0,0)}
S(1)＝{(3,9,0),(5,0,7)}
S(2)＝{(0,9,3),(3,2,7),(0,5,7),(5,7,0)}
S(3)＝{(9,0,3),(10,2,0),(7,5,0),(0,7,5)}
S(4)＝{(9,3,0),(10,0,2),(7,0,5)}
S(5)＝{(2,3,7),(1,9,2)}
S(6)＝{(2,9,1),(1,4,7)}
S(7)＝{(11,0,1),(8,4,0)}
S(8)＝{(11,1,0),(8,0,4)}
S(9)＝{(4,1,7),(0,8,4)}
S(10)＝{(4,8,0)}
S(11)＝φ

ってことで、５手が最善。
ちなみに６だけは作れない。

109 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:07

>>108
6が作れないって事はないと思うぞ。

110 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:08

あと、最初の器の容量が12ってのが使えれば、4手でもできそうでない？

111 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:10

>>104
ツッコミ方が違うぞ。
「わざわざ数字出してまで『ポアソン近似を使うのか？』と聞きなおしてどうすんだよちゃんと質問読めよ」が正解

112 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:10

油は外から持ってきたり捨てたりできないんだよね？>>98

113 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:14

油の全容量が12なら、最初の器は使いようがないな。ケラケラ。

114 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:15

>>111
ツッコミ方が違うぞ。
「わざわざ数字出してまで間違った式書くのか？」が正解

115 ：_(._.)_ ：02/11/28 22:22

ありがとうございます。みなさん
>>108
詳しくありがとうございます。
>>110
使えます3つ使ってするんです。
>>112
しちゃだめです。

本当にありがとうございますo(__)o

116 ：95：02/11/28 22:32

>>106
了解です．勘違いしてました．（＾＾；

117 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:37

>>52
曖昧な問題文だと思った。

>ＢＣ上に順にD，Eをとったところ，

「直線上にB,D,E,Cの順番で並んでいる」
「直線上にB,E,D,Cの順番で並んでいる」
どちらか決まらない。

118 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:40

別スレの問題です。
自然数m,nをとる。任意の素数pに対し
(mをpでわったあまり)≧(nをpでわったあまり)
が成立するときm=nであることを示せ。
わかりません。だれかできませんか？

119 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 22:49

これずっとまえどっかのスレにでてた問題です。出題者の口調がむかついたんで
ほっといたんですがやっぱり気になります。だれかできてませんか？
＞東大理３余裕レベル想定問題（制限時間２５分）
＞
＞実数xの小数部分を<x>と表す。(0<=<x><1)
＞このとき、整数a,b,cが自然数nと互いに素でk=1,...,n-1に対し
＞
＞<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> > 1
＞
＞を満たすならa+b,b+c,c+aのうちの一つはnで割り切れる。

120 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:00

>98
二手でできるぞ。
まず、９リットルの容器いっぱいまでいれて、すてる。１２Lの容器には３リットルあるから、それを９Lと７L重ねた隙間２L分に流し込む。終。

121 ：120 ：02/11/28 23:03

容器の形に条件要りそうだな。一つだけめっさ長かったらどうしようもない。

122 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:10

>>117
両方求めるとか？

123 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:11

>>102
　　◇◇◇◇◆◆◆◆
→　◇　　◇◆◆◆◆◇◇
→　◇◆◆◇　　◆◆◇◇
→　◇◆◆◇◆◇◆　　◇
→　　　◆◇◆◇◆◇◆◇

ちなみに，逆の問題だけど
１．◇◆◇◆◇◆
２．◇◆◇◆◇

これらも，３回で同じ色どうし一列に戻すことができるよ．

124 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:15

>>120
ふつう「油分け算」といったら、外に「捨てる」ことは認めないもんだ。
まあ問題文に書いてないのも悪いと思うけどね。
あと、認めるとしても「捨てる」のは一手に数えるべき。
なので>>102は少なくとも３手かかってる。
あと、ふつう「容器」は大きさを持っているので、
重ねてできる隙間は７リットル容器の底の容積分だけ２リットルより少なくなる。

125 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:22

>>118
m(Mod p)≧n(Mod p)ゆえ
nはmの因子を全て持っている
∵持っていない因子があるとすれば
nをそのpで割った余り≧1となり、mはそのpで割れるため矛盾

n=k*mとおくと

k*m (Mod p)=k(Mod p)*m (Mod p)
全てのpに対して※>>118が成立するわけだから
中略
k=1

∴m=n

126 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:23

百鶏問題：
雄鶏は１羽5円・雌鳥は1羽3円　雛鳥は1円です。
できるだけ雄鶏を多くして、100円で１００羽買いたい。
どうすればいいのでしょう？

127 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:24

>>126
雛鳥100羽。

128 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:27

>>125
＞n=k*mとおくと
これは？なぜmはnの倍数？12と18は互いに互いの因子を全部もってるけど
mはnの倍数はいえんよ？

129 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:30

118
ちなみにm,nより大きい素数pをとってくると
m=(mをpでわったあまり)≧(nをpでわったあまり)=n
だから最初からm≧nは仮定してよいようです。

130 ：ちーちゃん：02/11/28 23:30

２本の導体間に作用する力の式がわかりません

131 ：126：02/11/28 23:33

＞127
100万ペソで１００万羽買いたい。

132 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:35

>>130
「きんぎょ注意報！」ですか？

133 ：70：02/11/28 23:42

>>103
こういう過程になるのかなあというのがなんとなくしかわからない程度なので
これから一晩かけて考えてみようとおもいます。

>>107
すごいですね。
正直、ちょっと見ただけではわからないのですが
こんなシンプルに導きだせるのですね。
いつか、こんなふうに考えられるようにがんばりたいとおもいます。

みなさんありがとうございました。

134 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:42

>>128
逝ってくる

後半は忘れて

135 ：IQ13：02/11/28 23:42

3種類の硬貨500円、100円、50円が全部で
10枚あり、その合計金額は2000円である。
硬貨はそれぞれ何枚か。

この問題いくら考えてもわかんないYO
どなたかヒントきぼーん

136 ：ちーちゃん：02/11/28 23:42

>>132
ぜんぜん違います
空気中に５０ｃｍ離して２本の導線を平行においてある。これに両方とも８００Ａの
電流を流し、その電流の向きが逆であるとき次の問に答えよ。

答えが、３．２Ｘ１０のマイナス４乗ニュートン

137 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:47

500円硬貨4枚からはじめて500*3,100*3,50*4

138 ：ちーちゃん：02/11/28 23:47

＞＞１３５
５００円３枚１００円３枚５０円４枚

139 ：ちーちゃん：02/11/28 23:49

＞＞１３６
継ぎ足してこの答えがどうも違うようなので誰かワカリマセンか？

140 ：IQ13：02/11/28 23:52

>>137-138
式って作れません？

141 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:59

>>140
知らん

142 ：ちーちゃん：02/11/29 00:00

xXyXz=10
500xX100yX50z=2000
これで自分で説いてね

143 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:00

iのi乗って一意的に値が求められないみたいですけど。そういう代物なんですか？

144 ：ちーちゃん：02/11/29 00:01

間違えた
５００ｘ＋１００ｙ＋５０ｚ＝２０００
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１０

145 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:02

>>135
500x+100y+50z=2000・・・(1)
x+y+z=10・・・(2)
x,y,zは非負整数

2y+z＝40-10x
y+z＝10-x
より
y＝30-9x
z＝8x-20
y≧0,ﾊz≧0より
5/2≦x≦30/9
よって、x＝3
(x,y,z)＝(3,3,4)

146 ：ちーちゃん：02/11/29 00:05

誰か説いて

147 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:05

>>143
e^iθ=e^i(θ+2nπ)
だから

148 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:06

>>146
物理板行った方がはやいんじゃない？

149 ：ちーちゃん：02/11/29 00:10

マルチになるよ

150 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:11

>>148
なら、数学できても物理はからっきしなやつばっかってことになっちまうぞ？

151 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:13

>>146

F=4π*10^-7*800/2π*0.5

152 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:14

>>146
訂正

F=(4π*10^-7*800)/(2π*0.5)

153 ：ちーちゃん：02/11/29 00:16

>>151
それって磁束密度じゃない？

154 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:16

>>151
挑発が有効と見た。でもあんたいいやつだ

155 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:18

>>153
そうだった。
なら、上の式をBと置いて、F=IBL
に代入したら求まるでしょ。

156 ：IQ13：02/11/29 00:19

>>145
どうも。
よくわかりませんですた。

157 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:19

>>150
いやいや催促してるからさー
物理板行けば早いんでないかと

俺は物理出来ないから君には文句言えないけどね

158 ：155：02/11/29 00:21

>>157
自分で答えといて何だけど、
板違いであることは間違いないな(笑)

159 ：ちーちゃん：02/11/29 00:22

Ba=４π＊１０~－７＊（８００／（２π＊０．５）
自分的に、磁束密度に、電流で割る
答え０．２５６Ｎ

160 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:22

>>156
500円玉が４枚だと仮定して見る
うまくいかなかったら３枚だと仮定してみる
以下繰り返し．

こんな感じで求めるのが一番だと

161 ：IQ13：02/11/29 00:26

>>160
そっすね。ありした。

162 ：玉ころがしの捨之助：02/11/29 00:35

誰かこのパズルの答えを知っている天才はいませんか？

　13　３　15　14　６
　　10　12　１　８
　　　２　11　７
　　　　９　４
　　　　　５

ここまでは解けたんだけど･･･。

ルール解説はここね。
ttp://sahk.s1.xrea.com/puzzle/floor2/number2.html

問題はこの次。
ここから先の６段７段が解けないと、僕のさきっぽが切断されてしまうのです。
数学板のみなさん、どうかお願いします。

163 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:49

(-1)^3/2の値は何ですかね？

164 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:51

>>163
-(1/2)

165 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:53

（与式）=xと置いて方程式だと思って解く。

166 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:55

>>163
(-1)=exp(2nπ+1)i
(-1)^(3/2)
=exp((3nπ+(3/2))i)

167 ：前スレ８８１：02/11/29 01:01

遅レスでごめんなさい　
前スレ
>885さん
ありがとうございました。(~o~)m(_ _)m
主人に答えを見せたら次の日に娘に教えてますた。

>884さん
ちょっとありがとうございました。(~o~;)

>882さん
わが家では「負けました」の合図が「ギブアップ」
ではなく「タップ！タップ！」か２回叩きです。
スレ違いなのでsageたほうが良いかと。。。

168 ：Ｐ軌道：02/11/29 02:02

凄い質問しちゃいます！！！

２次関数の問題で平方完成するべきか
解の公式使って解くのか分かりません。
どうしたらいいでしょう？

169 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 02:03

>>168
どっちでも。その日の気分。

170 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 02:03

>168
どちらも同じだけど
個人的には計算間違いを防ぐためにも
毎回平方完成することを推奨

171 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 02:05

たしかに凄い質問だあな
はぁ～．．．

172 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 02:05

>168
どちらも同じだけど
個人的には計算間違いを防ぐためにも
毎回解の公式を使用することを推奨

173 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 02:09

>>168
あえて変数変換

174 ：Ｐ軌道：02/11/29 02:14

もう・・・何がなんだかわからない・・・・・・

175 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 11:44

＞163
高校で　(-1)^3/2　の表記はご法度でつ

176 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 12:08

>>174
マジレスすると、
最大値を求めたいときは平方完成、
解を求めたいときは解の公式を使う。

177 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 12:15

sin18°を関数電卓を使わずに計算するにはどうすればいいでしょうか？

178 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 12:20

黄金比

179 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 12:26

90=5*18なので
sin(90°)=16sin(18°)^5-20sin(18°)^3+5sin(18°)

180 ：177：02/11/29 12:31

>>179
すいません。
どうして16sin(18°)^5-20sin(18°)^3+5sin(18°) になるんですか？

181 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 12:49

>>180
179じゃないが
五倍角の式

182 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 12:52

五倍角の式？
２倍角と３倍角なら知ってますけど。

183 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 13:03

90です。
>>96さんありがとうございました。

ヒントを頂けたので、あとはがんばってみようと思います。

184 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 13:59

>>sin18°

∠Ａ＝36°，∠Ｂ＝∠Ｃ＝72°の二等辺三角形を書いて，
ＡＣ上にＤを，∠ＤＢＣ＝36°となるように取る．

そーすると，△ＤＢＣは△ＡＢＣに相似な二等辺三角形になるから，
相似を利用して，ＡＢ：ＢＣが求まる．
（ＢＣ＝１としたときのＡＢを求めればＯＫ）

こっからcos72°が出るよ．

185 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 13:59

後，５倍角の公式は，２倍角，３倍角の公式を使えば導けるよ．
ためしにやってみるのもいいかも

186 ：既出だと思う今日この頃：02/11/29 16:25

いわゆる３ｎ＋１問題ってもう証明されていましたっけ？

187 ：Dumm.com ◆/OQtXsetN. ：02/11/29 17:57

突然ですが失礼します。
おそらく勉強をしている過程で、所謂「頭打ち状態」になって激しく「欝」
になっている方もおられるかと思います。

http://tv2.2ch.net/test/read.cgi/tv/1038106504/l50
たまにはTV板在住の変な方と（ナポレオンくん）お話して、自分らしさを
取り戻してみませんか？
占いは統計学で成り立っているんだそうですよ。
途中、おいらのバカな書き込みがありますが、激しくスルーしてください。。。

188 ：高校一年生：02/11/29 18:03

xy=0　これを図示するとどうなるかわかりますか。。。？
全く解らないんです(´Д｀；)

189 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 18:11

>>188
とりあえず、x,yは実数ということでいいね。
まず、図示の前に
「xy=0 の必要十分条件は？」

190 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 18:26

>>189
いまごろ188は、ネトゲーしながら「釣れた釣れた、アフォが吊れた」って言ってるよ
もしくは、「もったいぶらずに、さっさと答え書けよ、蛆虫！」って言ってるらしい

191 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 18:38

>>188
軸と一致

192 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 19:31

>>187
＞占いは統計学で成り立っているんだそうですよ。

まあ、そうだからね。統計以外に占いを評価する基準なんてないからな。
大抵、効果なしとの結論が出るんだけどね。

193 ：高校一年生：02/11/29 19:49

5=2*(e)^2x-1

Xを求めなくてはいけないのですが。。。

194 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 20:02

両辺に対数

195 ：なんでだろう～なんでだろう～：02/11/29 20:09

なんで e に括弧付けて 2x-1 に括弧がないんだろう

196 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 20:17

5=2*e^(2x-1)
5=2*e^2x-1
どれかな

197 ：高校一年生：02/11/29 20:20

5=2*e^(2x-1)

です。

すいませんでした。
なんかキーボードでこういうの
書くの初めてなもので。

198 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 20:21

だあからｅの対数とれってば

199 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:09

>>5
いるか？出来たんだが。

200 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:12

lim(1-1/n)`n (n→∞）を求めよ。
　　　　　　　　　
>t=-nと置換して(t→-∞)かっこ内は
(1+1/n)`(-n)=1/(1+1/n)`n→1/eとしてもよろしいのでしょうか.
お願いします。

201 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:21

よろしいのでつ＞ 200

202 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:28

事象Ａ，ＢがＰ（Ａ）＝２Ｐ（Ｂ）かつＰ（Ａ∩Ｂ）＝２／１３Ｐ（Ａ∪Ｂ）を満たすとき
条件付確率Ｐ（ＡlＢ）を求めよ。

どなたかこの問題教えてもらえませんか。
できれば、あんまり過程をはしょらないでお願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:32

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204 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:34

>>201さん

でもlim(1+1/n)^n(n→∞）のn→∞ってｎの符号にはよらないってことですか？
（ｎは＋でも－でもかまわない）

205 ：MIC：02/11/29 21:35

「ｘ²＋２ｘｙ＋３ｙ²＝１を満たす実数ｘ、ｙに対して、２ｘ＋ｙの最大値を求めよ」

この答えを教えてください。m(__)m

206 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:51

複素数zについて　|z-2i|=|1+2iz|　であるとき、|z|の値を求めよ。

解法の糸口すらつかめません。ヒントでも構いませんので、教えて下さい。

207 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:54

>>206
z = x + iy

208 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:55

ただしいかどうかはわからんのですが手計算でできる範囲ぐらいまでは
正しいようです。次の命題ただしいかどうか暇つぶしにでもかんがえて
みてください。
－問題－
素数ｐとｐ以上の整数ｍに対し連続するｐ個の整数ｍ＋１～ｍ＋ｐのなかに
ｐよりおおきい素因子をもつものが存在する。

209 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:57

>>126
百鶏問題：
雄鶏は１羽5円・雌鳥は1羽3円　雛鳥は1円です。
できるだけ雄鶏を多くして、100円で１００羽買いたい。
どうすればいいのでしょう？

誰か教えてくださいo(,,)o

210 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:00

５人が乗車してドライブをする。
５人のうち３人だけが免許を持っている場合、
乗り方は何通りあるか。

5Ｐ3×２でいいのでしょうか？
教えて下さい。

211 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:01

>>202
１３／２Ｐ（Ａ∩Ｂ）
＝Ｐ（Ａ∪Ｂ）
＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）
＝２Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）
の両辺Ｐ（Ｂ）でわりたまへ

212 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:02

>>205
3/√2

213 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:03

>>205
ｋ＝２ｘ＋ｙとおいてｙ＝ｋ－２ｘを最初の式に代入してｘに関する２次式と
みなして実数解ｘがみつかるｋのはんいもとめたまへ。

214 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:08

>>209
すぐ下に答えかいてるじゃん・・・っていうか
雛鳥を100羽買うしかないような気がするが

215 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:12

>>210
乗り方ってのは全員の座席を指定するってことだよね？

免許を持ってる３人がそれぞれ運転するときに
他の４人を座らせればいいだけでしょ。

3*4!

216 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:12

>>210
乗り方ってどういう意味？
5P3ってのは「５人から３人選んで並べる」のが何通りかって意味だべ．
別に３人選ぶわけでもないし３人並べるわけでもないっしょ？

運転する人を選ぶ：３通り
残り４人を並べる：４！通り

217 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:16

>210
運転席は別個に考えよう。
免許をもってるABCともってないdeがいるとする。
まずAが運転する場合の乗り方は何通りあるか
でばBが運転する場合の乗り方は何通りあるか
んでCが運転する場合の乗り方は何通りあるか
それ以外にはないんだから、つーことは？

218 ：KARL ◆.PgjHKPQSQ ：02/11/29 22:18

>>205
3/(2)^1/2
>>206
　|z-2i|=2|z-1/2i|
となるから、アポロニウスですね。(初等幾何万歳！なんちって)

219 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:18

順列と組み合わせのＰとＣの使い方がわかりません。
どういうときがＰを使ったりＣを使うんですか？

220 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:19

>>211
ありがとうございます。

じ、じつは
２Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）
の両辺をＰ（Ｂ）で割ることすらわからなかったり
ほんとすいません
もうちょっと教えてもらえませんか？

221 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:19

>>219
「並べる」時にＰを使う
並べる必要がないときはＣを使う．
まじでこんなけ

222 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:20

>>220
P(A|B)の定義（？）書いてみれ

223 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:24

>>220
１３／２Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝３Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）
の両辺Ｐ（Ｂ）でわったら
１３／２Ｐ（ＡlＢ）＝３－Ｐ（ＡlＢ）
になるべ？

224 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:25

>>206
別解
両辺を２乗してみるべし

225 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:26

>>202
＞２／１３Ｐ（Ａ∪Ｂ）

これが 2/(13P(A∪B)) だったら笑えるんだが
(2/13)P(A∪B)　だよな？　念のため

226 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:28

ＭＯＴＴＯの５文字を全部並べてで出来る順列の総数を求めよ。
さっぱりです；教えてください<m(__)m>

227 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:30

>>225
そうです、2/13P(A∪B)→(2/13)P(A∪B)です。
よろしくお願いします。

228 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:33

>>227
よろしくって>>>222,>>223を読んでくれ
>>226
教科書で「重複順列」ってのを探そう

229 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:38

>>126
百鶏問題：
雄鶏は１羽5円・雌鳥は1羽3円　雛鳥は1円です。
できるだけ雄鶏を多くして、100円で１００羽買いたい。
どうすればいいのでしょう？
>>214
それじゃだめらしぃです・・・・。

和算にくわしぃ人は居ませんか？

230 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:41

>>222
>>223
レスありがとうございます。
P(A|B)の定義（？）
どういうことを答えればいいのかちょっとわからないです。
すいません。

１３／２Ｐ（ＡlＢ）＝３－Ｐ（ＡlＢ）
↑
こうなるんですね。
これからP(A|B)てどういうことなのか
参考書開いてみます。
みなさん、ありがとうございました。

231 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:41

>>228
これって重複順列っていうのか･･･て思ってごぐってみたら違うじゃん
重複順列って
＞n 個の異なる種類のものから，繰り返しを許して r 個をとるとき，
＞得られる順列を，n 個のものから r 個をとる重複順列といい，
＞その数は nr に等しく，nΠr で表す。
てやつじゃないの？

232 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:44

>>231
マジか（￣□￣；）！！
やばい．数年間勘違いしてたかもしれん．激しくすまそ

「同じ者を含む順列」だっけか？　教科書では

233 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:44

>>229
･予算を増やす
･買う数を減らす
･♂鶏と♀鶏はあきらめる
･値切る
･売り主を脅す（含あぼーん）
･万引き

以外の答えがあるのか？

234 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:44

>>229
いや，100羽も買ったら，絶対100円超えるじゃん．
雛鳥100羽買うしかないじゃん

235 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:45

>>229
和算とかいってんじゃねーよ。

雄鶏は１羽で５円するんだろ？
１００円で１００羽買えるのは１円の雛鳥を１００羽買ったときだけじゃねーか。
雛鳥以外を買うと合計は絶対１００羽より少なくなるだろ？

>>214が答えてくれてるように雛鳥１００羽で終了。

236 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:46

>>232
わからん。とりあえず(a+b+･･･)!/a!b!･･･っていう画像が記憶の中にあり
これなんて名前かまでしらん。多項係数っていうやつだけど教科書に
そうのっとんのかどうかはしらね。というわけで多項係数＋組み合わせ
でごぐるといろいろでてきます。

237 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:47

>>229
400円借りて雄鶏を100羽買う

238 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:47

>>226
というわけで答え直します．ごめん．
教科書の例題を探してみましょう．ほぼ同じ問題が載ってるはず．

239 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:52

2以上の自然数ｎに対して、ｚ＝cos180°/ｎ＋ｉsin180°/ｎ
とするとき、ｚ＋ｚ^2＋ｚ^3＋……＋ｚ^ｎ－1の
実数部分を求めよ。
という問題なんですけど、ｚ＋ｚ^2＋ｚ^3＋……＋ｚ^ｎ－1
の部分を等比の和の式の形まで置いたんですが、
このあとどのようにすればいいんですか？

240 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:53

>>226
M,O1,T1,T2,O2の順列…5!
M,O,T1,T2,Oの順列…O1とO2の同一視で↑/2!
M,O.T,T,Oの順列…T1とT2の同一視で↑/2!

こういうのを何と呼ぶかは…実は知らない（ｗ
でも、>>231のいう 3Π5 でいいんでない？

241 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:57

>>239
＞の部分を等比の和の式の形まで置いたんですが、
等比数列の和の公式を利用することにきづいたのはいいがじつはこれ１をくわえて
1+ｚ＋ｚ^2＋ｚ^3＋……＋ｚ^(ｎ－1) (←括弧わすれんように)
をかんがえないといかん。
これで初項１で公比ｚ項数ｎになる。以下じぶんで小一時間ほどかんがえろ

242 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:00

>>240
その問題の答えはそれでいいが3Π5とはぜんぜんちがう。

243 ：239：02/11/29 23:06

>>241
有難う御座います。頑張ってみますね。

ｚ＝cos180°/ｎ＋ｉsin180°/ｎのｚ^ｎを出して、
それを等比の和の式のｚ^ｎに代入すれば良いんですよね？

244 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/29 23:08

>>243
まず，z≠1をことわり書きしたあとで，
等比数列の和の公式で得られた結果の式にz^n=-1を代入すると
約分できて整数の答が出るかも。

245 ：239：02/11/29 23:13

>>244
有難う御座います！やってみます。

又分からないところがあればお願いします。

246 ：239：02/11/29 23:33

等比の和の式を1－ｚ^ｎ/1－ｚとおいて、
ｚ^＝－1を1－ｚ^ｎ/1－ｚの式のｚ^に代入して
ｚのところにｚ＝cos180°/ｎ＋ｉsin180°/ｎ
を代入したんですけど、このあとｚ＝cos180°/ｎ＋ｉsin180°/ｎ
の式はどうすればいいんですか？

247 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:41

行列の
／69 10＼
＼12 85／
の逆行列の答えは
1/5745／ 85 -12＼
　　　＼-10 69／
であってますか？

248 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:45

導関数を教えてください。

y=(ax+b)^3　　のとき　　f'(x)=3a(ax+b)^2　　とあるのですが

自分では　　3(ax+b)^2　　と間違えてしまいます。

どうして　3a　なのかおしえてください。

249 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:50

>>248
数IIIで，合成関数の微分ってのを習うよ．そーすりゃ分かる
嘘だと思うなら，３乗を展開してから微分してみよう．

250 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:51

>>247
あってると思う

251 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:00

行列の
｜1 9 8｜
｜2 0 5｜
｜3 1 90｜
の３次元行列の答えは
-1610
であってますか？

252 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:01

>>248
どうして 3 なのか説明してみれ

253 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:08

>>251
ちがうっぽい。

254 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:10

>>251
行列の答えってなんじゃらほい
行列式の値だったら，間違ってると思う

255 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 00:11

>>246
どもあぶるの定理より，
z^n=-1
等比数列の和の式より，z≠1だから，
z+z^2+・・・+z^(n-1)={(1-z^n)/(1-z)}-1=(-z^n+z)/(1-z)=(1+z)/(1-z)
z=x+yiとして，
(1+x+yi)/(1-x-yi)=(1+x+yi)(1-x+yi)/{(1-x)^2+y^2}
実数部分を抜き出すと，
(1-x^2-y^2)/{(1-x)^2+y^2}=0・・・答
(∵x^2+y^2=1)

256 ：251：02/11/30 00:12

訂正です。
-1471ですか

257 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:13

<<256
微妙にちがうっぽい。

258 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:14

>256
計算課程を書いて見ろよ

259 ：251：02/11/30 00:14

またまた、訂正です。
行列の
｜1 9 8｜
｜2 0 5｜
｜3 1 90｜
の行列式の値の答えは
-1471
であってますか？

260 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:14

>>251 >>256
１の位は4だと思います。

261 ：239：02/11/30 00:19

≫255
助かりました。
有難うございました。

262 ：251：02/11/30 00:19

1・0・90+9・5・3+8・2・1-8・0・5-9・2・90-1・5・1=-1454
ちゃんと計算したらまちがっました。
今度はあってますか

263 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:33

>>262
の8・0・5は8・0・3でしょ？答えに影響ないけど。答え違うし。
やり方はあってる(8・0・3なら)。

264 ：251：02/11/30 00:38

やっと間違えにきずきました。-1474となりました。
ありがとうございました。

265 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:02

複素数ｚについてｚ/ｚ－√2は虚軸上にあるとする。
ｚはどのような図形上にあるか。
という問題なんですけど、どうすればいいのかわかりません。
教えてください。

266 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:03

>>265
虚軸上にあるってことは，kiとおける．
z/(z-√2)=kiとして整理

267 ：265：02/11/30 01:13

≫266
すみません。。。z/(z-√2)=kiとして整理って
どう整理すればいいのかわかりません。
どうすればいいんですか？

268 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:17

>262
あとは電卓で計算してみれ

269 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:18

>267
ｚについて解く

270 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:22

>>267
zを求めたいんだからz=～の形にするのは当然っしょ．
もしそれが無理なんやったら，問題集のレベルを１段階下げた方がいいかも

271 ：265：02/11/30 01:22

>>269
zについて解くということは、左辺を計算していく
ってことですか？
分母を有理化とかして？

272 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:23

>>271
両辺に(z-√2)をかけて，括弧展開して，
zのある項を左辺に持ってきて，zでくくって，z=～の形にする
覚えておくべし

273 ：265：02/11/30 01:26

>>270
問題集ではなくて学校で配れたプリントなんです。
ｚ＝～の形で計算するんですね・・・
なんとかやってみます。
ありがとうごさいました。

274 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:28

>>271
中学校くらい卒業してからにしろよ・・・

275 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:29

>272
覚えるようなことか？馬鹿か？

276 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:32

>>275
覚えるようなことですよ．馬鹿ですか？

277 ：265：02/11/30 01:32

>>274
中学はとっくに卒業してます・・・
解いたら、ｚ＝－√2ｋｉ／1－ｋｉになりました。
これをｚ/ｚ－√2に代入すれば良いんですか？

278 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:34

>>277
もう一度中学校の数学をやり直した方がいいかも

279 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:35

>>277
まてこら．代入したらkiに戻る決まってる
有理化して実部=x,虚部=yにして，kを消去する

消去できるかなぁ・・・無理かなぁ・・・

280 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 01:36

>>273
分母≠0より，z≠√2
これをふまえて，
z/(z-√2)=純虚数　だから，
{z/(z-√2)}+{z/(z-√2)}~=0
{z/(z-√2)}+{z~/(z~-√2)}=0
z(z~-√2)+z~(z-√2)=0
zz~-(1/√2)z-(1/√2)z~=0
(z-1/√2)(z~-1/√2)=1/2
∴|z-1/√2|=1/√2
z≠√2を考えて，
中心1/√2，半径1/√2の円。・・・答

文字で置かないほうがらくだと思うＹＯ・・。
置いても解けると思うけど。

281 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:36

>>277
かなり致命的だよ。
何も分かってない。

282 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:36

>>265
直接解き方には関係しないかもしれないけど、
複素数z,wに対してz/w が純虚数ということは
複素数平面上でzとwの偏角が９０度ずれている
ということ。
自分のもとめたzに対して、zとz-√2が
そういうふうになっているか確かめてみるとよい。

283 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:39

>>280
確かにそや，ごめん．
でもさ，教えてる最中に答えばしっって書くのはやめてくれんか・・・

284 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:39

>>278
ぉいぉぃ・・・

285 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 01:40

ｚが実数　＝　「ｚ＝ｚ~」
ｚが純虚数＝　「ｚ＋ｚ~＝0」
を覚えとけば大丈夫だと思います。

286 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 01:41

>>283
すいません。でも文字で置いて解く方法、僕もわからないです。。
そもそもなんで
ｚが実数　＝　「ｚ＝ｚ~」
ｚが純虚数＝　「ｚ＋ｚ~＝0」
が成り立つかも証明できないし。

287 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:43

>283
ｚ＝－√2ｋｉ／（1－ｋｉ）
を見た時点で円だとわかりそうなもんだけど
全く見えてもいない人が教えるも何も…混乱させるだけだぞ

288 ：265：02/11/30 01:44

教えてくれて本当にありがとうございました。
もう一度きちんと理解しながらやってみます。

289 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:45

283は所詮文系でしょ
まぁそうかりかりすんな

290 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 01:48

z/(z-√2)=ki　とおくと，
z=-√2*ki/(1-ki)
となる。ここでストップしますた・・
これからkについて解けば（・∀・）ｲｲ!!の？

291 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:50

>>290
有理化して，実部=x,虚部=yっておいて，kを消去すると
(x-(√2)/2)^2 + y^2 = 1/2 になるよ．

292 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 01:54

>>291
マジレスすると，全然わかんないですが・・(´Д｀;)。
x=z，y=z-2とおくの？

あと
zとz-2の偏角の差が90°って円と関係あるの？

293 ：282：02/11/30 01:59

>>265
参考までに、私の解き方。
z=x+iyとz-√2=x-√2+iyが複素数平面上偏角が９０度ずれる。
（ただしzは√2では無いとする。）
これを図形的に解釈すると
ベクトル(x,y)と(x-√2,y)が垂直。
内積をとって、x(x-√2)+y^2=0　だから円上に点がある。

逆に、この円上の点zで√2以外の点はすべてこの性質を
満たすからz/z-√2は純虚数になる。

294 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 01:59

>>292
z=-√2*ki/(1-ki) を有理化すると
z={ (√2)k^2 - (√2)ki } / 1+k^2

x=(実部)=(√2)k^2 / 1+k^2, y=(虚部)=-(√2)k / 1+k^2 とおく．
ここからkを消去．

295 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 02:06

>>293
>>294
ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ
そんなにたくさん別解があったとは・・。

>>293
なる(ﾟДﾟ)ほど。。円と関係ありありですね・・。
>>294
あ，その方法忘れてた・・(´Д｀;)。
これが1番正しい解き方ですた。教科書そうなってるし。しょっく・・。

もう1回教科書読も・・。といって複素数平面消えるから意味ないんですが・・(´Д｀;)

296 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:11

>>295 周辺のこけこっこ
優秀なリア厨にまじめに尋ねてみるけど、
重複順列･重複組み合わせなんて知ってる？

漏れはなんちゃってプロだけど、よく知らないよ（みたことはあるけど）（ｗ
もちろん、状況がわかれば計算できるけどね
意味も無く名前を付けるのがすごく嫌な感じだったんで（旅人算とかと同レベル）…

上のほうにあった nΠr、同僚やドクターに尋ねたら解ったのは4/9ですた
面が割れたら嫌だな（ｗ

297 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:20

もうアレだ
こけこっこは消えろ！
もしくはコテハンやめろ！
レスがいちいちウザイ！！

298 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:27

俺はこけ好きだぞ

299 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:34

>>297,298
つまり、人それぞれということだ。
コテハンが住み着いて、簡単な質問を処理してくれるのは助かるのは事実。
匿名が間抜けなこと言っても、また厨房かよ…で済むところが、
コテハンが同じことを繰り返しレスしていたらウザイと思うのもまた事実。

そして、俺の意見は297に禿同。

300 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:39

こけこっこって、「おいらには解けない」スレで
答えを書いてはいけないという公然の約束を破って
追放された？本人が反省して消えた？香具師だろ

301 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:45

>>299
よく見る！
こけこっこは質問を処理してるんじゃなくって、自分も解けずに便乗質問してるだけだ！

302 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/30 02:46

>>296
よくわかないです・・。（´･ω･`）
>>299
(￣ー￣)

ウザがられたので落ちます・・。

最後に質問が。お願いします。
さっきの問題，考え方を変えればx＝f(k)，y=g(k)というふうにおけるので，
(x，y)がパラメータ表示できるってことですよね。
ということは，変曲点とかそういうのも複素数ではありですか。つまり，接線の方程式とか。
でも普通のｘｙ平面と違って，「接する=重解」というパターンには
ならないですよね。実数じゃないので。ということは，
複素数平面で曲線と直線が接するというのはどういうふうに解釈したら
いいですか。複素数の問題にそういうのが登場しないので不思議に思っていた
んです。おながいします。
　もう1つの疑問はパラメータkを実数に取ったことです。複素数平面では
純虚数でパラメータ表示することはできますか。

303 ：Rechard Andersson：02/11/30 02:51

角度の有効数字が4桁(rad)の場合、sinをかますと有効数字は何桁になるのですか？

304 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 03:00

>>303
４桁でいいと思う。

305 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 03:05

>>303
べき級数に展開したときに
sin(x) = x-x^3/3!+x^5/5!-…
となることを考えたら分かるよな？

306 ：Rechard Andersson：02/11/30 03:06

制度は落ちるらしいのですが、桁数についての解説が見当たらないのです。

http://documents.wolfram.com/v4-ja/MainBook/3.1.5.html

307 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 03:16

精度は足し算なら桁数の小さいほうにあわせられる。
まぁ、近い値じゃなければ、絶対値を取った時の大きい方になるけれど・・・

308 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 04:20

>>229
雄鳥１９羽雛鳥８１羽で９６円。

309 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 04:36

>>252

x=ax+b としたとき　(x^3)' = 3x^2
それを展開したら 3(ax+b)^2

となってしまいました。

310 ：前レス909：02/11/30 05:17

>>5
遅くなってしまいましたが、移動、ありがとうございました。

それから、ご協力してくださった皆様、ありがとうございます。
やはり、角度がどこか違っているようですが、
正確な問題は、今のところ、分かりません。
分かったら、また、書かせていただきます。

また、正確な問題まで、予想してくださろうとしてくれた方々、
本当に、ありがとうございました。

>>199
どうやら、答えの角度は、小数になるようですが、
もし、よろしければ、どのように、解いたか、
教えてください。

311 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 05:27

>>310
その問題、私の気が確かならば、どっかで見たことある…

312 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 06:04

>>309
そのやりかた自体がそもそもの間違い
過程は省くけど、ax+bの導関数も掛け合わせなきゃいけないのよ

１回導関数の定義に戻ってやってみるべし

313 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 07:13

全微分と方向微分と偏微分の違いがよくわかりません。
どなたか教えて頂けませんか？

314 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 07:30

ﾁｮﾄ聞きたいんだけど
>>291とか>>294で「有理化」（分母の有理化）って言ってるのは
「分母の実数化」じゃないの？

315 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 07:32

>>312
わかりました。やりなおしてきます。
ありがとうございました。

316 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 08:02

>>248
イメージだけど、
{f(g(x))}'={f'(g(x))}･{g(x)'}
こんなの無かった？

317 ：316：02/11/30 08:03

最後は{g'(x)}かな

318 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 09:46

円周率314のいうとおり
言葉の意味を考えずにやり方を暗記するからこうなる

319 ：カントリー娘。に村上源三（無職）：02/11/30 10:07

三次元測定器で内径・外径を測定する際、なぜ３点接触させなければならないか考察せよ。
（ヒント）円の方程式を考えると・・・。

320 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 10:20

受験板に書き込めないので誰か貼ってちょ

http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1036785888/511-513

>>511 >>513

(2)のとき f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
の両辺の各項が x－1 の因子を持つ事に注目して
f(x)=a(x－1)^2+b(x－1)+c (a≠0) とおくと bc＝0 がすぐ出る

必要ならば t＝x－1 と置換するもよろし

321 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 10:28

さいころを３回投げたときに、出た目が
１回目＜２回目＜３回目
となる確立を求めるにはどうやればいいのでしょうか？
誰か教えてください。

322 ：カントリー娘。に村上源三（無職）：02/11/30 10:55

三次元測定器で内径・外径を測定する際、なぜ３点接触させなければならないか教えて下さい
（ヒント）円の方程式を考えると・・・。

323 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 10:55

ヒント 6C3 ＞ 321

324 ：教えて：02/11/30 11:52

A=｛1,2,3,4,5｝　B=｛3,5,7｝としa∈A　b∈Bとする。
このとき2次方程式　x^2+2ax+3b=0　が実数解を持つような組(a,b)は何個あるか。

実数解って何ですか･･･
因数分解ができる組み合わせの数は4個しかないと思うんだけど
回答では6個になってる･･･

325 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 12:00

2次方程式で実数解といえば判別式と条件反射しなたい　＞　324

326 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/11/30 12:00

実数解→x=1+√3みたいな解。整数､有理数だけじゃないよ。
二次方程式
x^2+ax+b=0が実数解を持つ条件は？

327 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 12:02

>>324
整数以外の解も考えてみ。
それとx^2-2=(x-√2)(x+√2)というような因数分解も考えてみれば
4個より多くなるよ。

328 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 12:04

簡単だと被りまくり

329 ：324：02/11/30 12:11

判別式使ったらすぐにわかりました！
実数解って、整数や有理数以外も含むんですね。ありがとうございました！

330 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 12:11

>>324は、実数解をもつ → 整数係数の一次式に因数分解できる
と勘違いしている

331 ：324：02/11/30 12:15

>>330
その通りっす･･･

332 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 13:00

x+y=2のとき、x(1-y)の最小値は？

なんか問題の意味がよくわかりません
最小値なんてあるの？

333 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 13:01

>>332
あるよ。

334 ：332：02/11/30 13:04

>>333
イコールがないから、どうやって解くのかわかりません！

335 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 13:05

>>332
じゃ、いくらでも小さい値を取れると思うの？

たとえば、x(1-y)＝-1 になることがあるかい？

336 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 13:08

>>334
>イコールがないから、
これはよくわからんが。

x+y=2 だから y=2-x.
これを求値式に代入。
そうして得られる式はxの2次式だろ。
あとは2次関数の最小を考えれ。

337 ：332：02/11/30 13:09

>>336
その手があったか！やってみます

338 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 13:32

2次方程式を解くとき因数分解できるのに平方完成して
2次関数の最大最小を求めるとき因数分解しるやつって多いよな

339 ：332：02/11/30 13:34

できた！サンクス！！

340 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 13:47

>>321
６Ｃ３
んんん・・・もうちょっと教えてほしい・・・
すいません、ほんと素人で

341 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 13:48

X^2+3|x|-4=0の解の中で最大のものと最小のものを求めよ

xがxのとき解は(1,-4)
xが-xのとき解は(-1,4)
だから最大が4で最小が-4だと思ったら答えは1と-1でした
何でですか？

342 ：大ピンチです：02/11/30 13:52

明日までに彼女を作る方法を教えてください

343 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 14:00

>>341
絶対値をはずす問題なわけだけど
x>0のとき|x|=xとなって与式は　x^2+3x-4=0
これは(x+4)(x-1)=0だけど　x>0　だから解は1だけとなる。
y=x^2+3|x|-4のグラフを描くとよく分かる。

344 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 14:09

＞341＞343
x^2+3|x|-4＝|x|^2+3|x|-4 と変形汁

345 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 14:36

>342
デートクラブに電話

346 ：341：02/11/30 14:39

わかりやすい解説ありがとうございました
確かにx>0のとき-4のわけないですよね･･･
どうもすみませんでした

347 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 14:40

高校入試の勉強をしてて

底面が正方形、側面が正三角形で、AB＝４
の正四角錐O－ABCDがある。
また辺OA、ODの中点をそれぞれP,Qとする。
このとき四角形PBCQの面積を求めよ。
って問題なんですけど、四角形（台形）の高さがどうしてもでません！！
教えてください。

348 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:02

>347
高校はいるのあきらめたほうがいいよ・・・かなりやばい

349 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:03

>>348
はいはい
>>347
高さの前に，台形の斜辺（って言うのかな？）の長さを求めてみよう
正三角形ＯＡＢを考えると・・・

350 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:13

＞３４７
あ、ほんとだ！斜辺がでて
そっから等脚台形の高さを三平方で求めたらでました。
ありがとうございます！！

351 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:14

↑すいません＞３４９さん　でした。
焦って自分の番号書いてしまった（笑

352 ：カントリー娘。に村上源三（無職）：02/11/30 15:17

三次元測定器で内径・外径を測定する際、なぜ３点接触させなければならないか教えて下さい
（ヒント）円の方程式を考えると・・・。

353 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:23

自分で問題だして自分でヒント出してどうすんの

354 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:29

>>323
どうにかこうにか５／１０８までたどり着きました。
ありがとうございました。
でもこの数字であってるかどうかはちょっと不安。

355 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:33

>>345
ありがとうございました。
無事に彼女ができました。
でも可愛いかどうかはちょっと不安。

356 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:42

次の数字の並びに法則性はあるのでしょうか？まったくのアトランダムなのでしょうか？
この板、このスレに始めて来た素人です。教えて下さい。お願い致します。

↓ここからスタート
1 7 3 8 6 9 5 2 3 10 4 5 8 6 9 1 7 8 2 4 3 10 7 3 5 7 1 6 9 2 10 8 3 4 5 1 7 6 3 8 9 8 2 4 10 1 5 10 8 7 6 9 3 1 2 4 5 8 10 6 1 7 3 10 9 1 2 4 10 5

357 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:49

たまごの透視面積計算？

358 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:49

(a-1)x+a+1<0の解がx>2であるならばa=□である

という問題なんですが、どうやって求めればいいのか全然わかりません
どうか教えて下さい･･･

359 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:51

>>353
ありがとうございました。
自分の質問がおかしい事に気づきました。
でもどこがおかしいかわかってるかどうかはちょっと不安。

360 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 15:53

＞356
乱数かどうかは不明

361 ：カントリー娘。に村上源三（無職）：02/11/30 16:03

三次元測定器で内径・外径を測定する際、なぜ３点接触させなければならないか教えて下さい
（ヒント）円の方程式を考えると・・・。

362 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 16:55

超初歩的なんですけど、
n=n^2+n-80で、nの値を求めたいんですが、
n=(-1+-√321)/2になるんです。
nは整数なので、よって(-1+√321)/2。
ここまではわかります。
で、≒8.46になってn=9になるって答えに書いてあるんですけど、
√321はどうやってどのくらいの整数って出したらいいんですか？
地道にやってったらスンゴイ時間かかっちゃたんですけど…。

363 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 16:58

>>362
ゴメンなさい。
全然簡単に出せました。

364 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:12

いろいろやってみたのですが分かりません。
二つあるんですが、お願いします。
1,次の等式が成り立つようにa,bの値を定めよ
lim {(a√x+1)-b}/(x-1)=√2
x→1
2,次の極限値を求めよ。
lim (x^3 +x +2)/(x^2 +x)
x→-2　　　

365 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:16

直線y=√3x　+2
と円x^2+y^2=4の交点の座標を求めよ。
また、これらの交点をA,Bとし、座標原点をOとするとき、
中心角が小さい方の扇形OABの面積を求めよ。

という問題なんですが、座標の問題で円を使うのなんて習ってなくて、どうすればいいかわかりません・・・
普通に連立させて解くとxが0でyが±2になります。
解答では座標(0,2)と(-√3,-1)です。(-√3,-1)てどうやったら出るんでしょうか･･･
あと(0,-2)では交わらないのでしょうか。
教えて下さい。お願いします。

366 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:27

>>364
(1)なんて教科書にそのまま載ってそうだけど・・・
x->1の時，(分母)->0だから，(分子)->0でなければならない．
（分子が0以外だと，発散してしまって√2にならない）

(2)は・・・問題あってる？　そのままxに-2を入れればいいだけ

367 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:30

>>365
＞普通に連立させて解くとxが0でyが±2になります。
ならんよ．どうやってその結果が出たか詳細きぼん

＞あと(0,-2)では交わらないのでしょうか。
試しに，x=0,y=-2を元の式に入れてみそ．成り立たないっしょ？

y=(√3)x+2 を，下の式に代入するとただの２次方程式になるよ

368 ：364：02/11/30 17:30

すみません
(2)はx→-1でした。
366さんありがとうございます。

369 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/11/30 17:33

>>365
図形的に考えてみなよ。そのほうがずっとらく。
y=√3x+2が(0,2)を通り､ｙ軸と30°で交わる直線
x^2+y^2=4が原点を中心とする半径２の円って置き換えれば
あとは中学生の問題。

370 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:34

>>368
分母，分子とも，因数分解したらおっけーだよ．
分子の因数分解のやりかたは，因数定理を知ってれば・・・．

x=-1を入れたら0になる→(x+1)を因数に持つ

371 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:34

質問です・・・今日うけた模試の問題なのですが（まだ答えはもらっていない）

複素数zに対して
w=(1/2)z^2+2z+1/2の軌跡を求めよ。
ただしzは単位円lzl=1の上を１週する。

というやつなのですが、どなたか教えていただけませんか？

372 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:36

↑wの描く軌跡を求めよ　でした

373 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:41

お願いしますage

374 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:55

>371
z=cosθ+isinθとおいて(sinθ)^2=1-(cosθ)^2を使って変形。
因数分解するとw=(cosθ+2)zの形になる。

375 ：364：02/11/30 18:03

ありがとうございます。
(2)は解けました。
(1)はa√(x+1) -b=0となってx=1がその解ということですよね？
そこからどうすれば良いのでしょう。
もしかしたら物凄くバカな質問をしているのかもしれませんが
お願いします。

376 ：358：02/11/30 18:08

>>358なんですが、お願いします

377 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 18:10

>>375
x=1を入れると，a(√2)-b=0 となるので，b=a√2
これを一番最初の式の左辺に入れて，limを計算する

計算のしかたは，分母分子に(√(x+1)+√2)をかけると・・・

378 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 18:13

>>358
(a-1)x+(a+1)>0 を普通に解いてみよう
3x+2>0 を解くときは，2を移項して，両辺を3で割る
-3x+2>0 を解くときは，2を移項して，両辺を-3で割る（不等号がひっくり返る）

ってことは，同じように(a+1)を移項して(a-1)で割れば・・・

379 ：365：02/11/30 18:14

>>367
>>369
解けました！
円とか気にしないで素直に代入すれば良かったんですね。
ありがとうございました。

380 ：364：02/11/30 18:18

やっと解けました。この一問に何時間掛かったか･･･
本当にありがとうございました。

381 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 18:27

>>380
おめ＆乙．ふぁいと，だよ

382 ：limΣ∫(ax+by)＾n d（ﾟ∀ﾟ ) ◆XYeA/fZfIQ ：02/11/30 18:35

カルダーノさんって何した人ですか?

383 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:00

>>360
356です。そうですか、わかりませんかあ。

皆さん知恵を下さい！
>>356　の数字の並びまで。

384 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:13

>>354
違うぞ

385 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:29

ある質問したいのですが、「二乗」の表しかたが分からないため
質問できません。どうすれ表せば良いでしょうか？

386 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:31

x*x=x^2=[xの２乗]

387 ：385：02/11/30 19:36

ありがとうございます。
さっそくですが、私は等式の証明がまったく分かりません。
例えば、　(a-b)^3＋3ab(a-b)=a^3-b^3
はどう証明すれば良いのでしょうか？

388 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:42

>>387
左辺を展開。

389 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:42

>>387
左辺を展開すればぁ～

　　　　　　　　　　　　　　　か

390 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:44

y=x^2-2px+6pなる形の2次関数のグラフのうち、
頂点のy座標が最大となるとき、その頂点の座標を求めよ。

これを平方完成するとx=pのとき最小値-p^2+6pを取るんですが
答えは(3,9)になります。何でそんな答えになるんですか･･･
頂点のy座標って最小値なのにそれが最大ってどういう意味でしょう？

391 ：385：02/11/30 19:49

やってみます、ありがとうございます。

392 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:49

>>390
-p^2+6pの最大値はいくつだよ

393 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 20:06

10進表記したときの数字の先頭から任意の桁数を拾ってきても
それが全て素数となるような最長の素数を求めよ。

ex) 293 は 2, 29, 293 が素数なので、問題の性質を満たす。

394 ：はげ魚：02/11/30 20:07

age

395 ：390：02/11/30 20:08

>>392
そういう意味だったんですか！
やっとわかりました！ありがとうございました！

396 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 20:14

>>393
最初の桁以外は奇数

397 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 20:42

この積分を解いてください。
∫[　ｘ = 0 , π/2 ] 1 / (1+ y^2 * tan^2 x) dx

398 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 20:45

連立不等式x^2-2x-3≦0,x^2+ax+b≦0の解が、-1≦x≦2であるとき
bをaを用いて表すとb=□であり、aの範囲はa≧□である。

xにｰ1を代入してみるとb≦a-1で、2を代入するとb≦-2a-4です。
どうやればbをaで表せるのでしょうか･･･
aの範囲もどうやって求めるのか全くわかりません････

399 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:10

>>397
π(1-y)/{2(1-y^2)}となった。t=tanxで置換。

>>398
連立不等式という言葉の意味が分かってないように思う。
教科書嫁。

400 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:11

平方完成からとって見たら？

401 ：399：02/11/30 21:17

なにやってんだ俺は?
π/{2(1+y)}に直しといて。

402 ：398：02/11/30 21:19

>>399
教科書には文字を使った連立不等式とかは載ってないんです･･･
普通の不等式が2つあって、それぞれ解いて、数直線を書いて求めるというやつしか。
aとかbが入ってると、ひとつずつ解けないのでわかりません･･･

403 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:26

複素数zに対して
w=(1/2)z^2+2z+1/2の軌跡を求めよ。
ただしzは単位円lzl=1の上を１週する。

>>374
設問に、ｗの描く軌跡は実軸に対象であることを示せ、とあるのですが
これを媒介変数表示すると（cos=c sin=sであらわします）
ｘ＝（c+2)c
ｙ＝（c+2)s
となるんですが
ここからどうしたらいいかわかりません・。。。

404 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:28

ちなみに（あってるかどうかわかりませんが）
ｙ＝ｆ（θ）とおき、
ｆ（θ）＝ｆ（－θ）を示せばOKなのかと思いやってみても
ｆ（θ）＝－ｆ（－θ）となってしまいうまくいきません・。。」

405 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:28

>398
何故に区間の端点の値を代入したのか教えれ

406 ：399：02/11/30 21:30

>>402
とりあえず普通の不等式,x^2+ax+b≦0はとけるんだな?
じゃこれのxの範囲をα≦x≦βとしてとx^2-2x-3≦0のxの範囲の
共通部分が、-1≦x≦2となるようなαまたはβの条件を考えてみるべし。

407 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:31

>403
偶関数と奇関数

408 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:31

403=404=俺です

409 ：４０３：02/11/30 21:32

>>407
どういうこと？

410 ：398：02/11/30 21:33

>>405
わかんなかったのでとりあえず入れてみました･･･

411 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:37

>>407
どういうことか教えてくれー（泣

412 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:39

>410
方程式と同じ感覚でやってるな

413 ：398：02/11/30 21:41

x^2-2x-3≦0を解くと-1≦x≦3っていうのはわかるんですけど
x^2+ax+b≦0は因数分解ができないのでわかりません･･･

414 ：398：02/11/30 21:42

↑すみません>>406へのレスです

415 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:43

>403-404
実軸に関して対称ということは
ｙではなくてｘが・・・

416 ：399：02/11/30 21:46

>>413
解の公式はまだやってないのか?
x^2+ax+b=0の二つの解をα、β　(α＜β)とすればいいんだが。

417 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:47

>413
>因数分解ができないので

では、
(x-α)(x-β)
と因数分解できたとしたら、求められるの？

418 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:48

>371
と同じ問題ですがwの軌跡が囲む領域の面積を求めよ。
となると概形を求めてxy平面に移して積分するほかないですかね。
複素関数に興味があるのでそちらの方の定理でばばばっとできちゃったりすることを期待しているのですが。

419 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:50

＞＞４１５
続きをいってください！！！！！！！！！！！！！！！！

420 ：398：02/11/30 21:54

>>416
-a+√a^2-4bと-a-√a^2-4bですか？

>>417
わかりません･･･

421 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:54

>419 同じモシを受けてきた人間としてあじきなげに見える。見苦しい。
仮にもT大プレ受ける人間がなぁ。

422 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 21:57

>>421
どうだった。。？
漏れは１完だよ（泣
どうせ俺は。。

423 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:00

>421　5完できたと思う。この板じゃ偉そうな口たたけるほどの出来じゃないよな・・・

424 ：421：02/11/30 22:01

俺が421じゃん。逝ってきます。

425 ：422：02/11/30 22:03

>>423
マジですか！！すごすぎるYO！
おれは（３）しかできねかった・・・

426 ：399：02/11/30 22:09

>>420
じゃあ
-１≦x≦3　とα≦x≦β　をともに満たすxの範囲が
1≦x≦2になるようなα、βの条件をもとめよ。
という問題もわからないし
x^2+ax+b≦0を満たすxの範囲を求めよ。
もわからんのか?
それと解の公式間違って覚えてるようだぞ。答えが違う。

427 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:15

ｽﾏｿちょっと質問。
普通は解けるんだけど図形の計算とか恐ろしくﾆｶﾞﾃだから教えてください。。
円周14.7センチの円の直径ってなんぼですか・・？

これって算数の問題かな～。。

428 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:20

>>427
πで割ればいいのでわ？

429 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:20

円周=(2*半径)*円周率
2πrね

430 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:26

ありがとπで割ればいいんだね～。

431 ：398：02/11/30 22:26

わかんないのでもう寝ます

432 ：ｲﾝﾀﾞｽ ◆0wtK.51mgs ：02/11/30 22:37

今さらになって、聞くけどよ、素数って１も含めるか？

433 ：ｲﾝﾀﾞｽ ◆0wtK.51mgs ：02/11/30 22:39

あと、序でに、二次関数解の公式もﾖﾛｼｸｵﾅｶﾞｲ

434 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:39

>>432
含めないです。

435 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:39

経済学の問題なんですけど、教えてください。T(X)=AC・Xを微分して
T'(X)=AC＋(AC)’・Ｘとなるのはなんで？費用曲線の数学的展開
の部分なんですが・・・

436 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:40

>435
高校の参考書で
積の微分を確認

437 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:42

>>433　二次方程式？
ax^2+bx+c=0　ならx={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)です。

438 ：ｲﾝﾀﾞｽ ◆0wtK.51mgs ：02/11/30 22:43

ｱﾘｶﾞﾀ。>>434　夕方頃に初心者質問ｽﾚで、素数に１を含めると
おっしゃっていたお方がいたもので一応、確認に・・・。

439 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 22:45

近頃の若者は諦めが早い

440 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:02

１を素数にすると全ての（ｒｙ

441 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:17

面積が定積分で出るのはどうして？

442 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:20

ａ･cos^2Θ＋b･sin^2Θ＜ｃ　　
のとき、
n^√a･cos^2Θ＋n^√b･sin^2Θ＜n^√c
を示せ。（n^√a＝aのn乗根）

これお願いします。むつかしい・・

443 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:22

>>441
逆だよ逆
面積を定積分で定義しるのさ

444 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:26

a, b, c の条件は？＞ 442

445 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:28

すいません、
一辺の長さが１２の正三角形BCDを底面とする
正三角錐があり、AB＝AC＝AD＝2√21である。
この三角錐の全ての面に内接する球の半径を
ｒとするとき、三角錐の体積をｒであらわし
そのｒを求めよ。
という問題なのですが、、
どうしても解けません教えてください！
中学数学の範囲でよろしくお願いします。。

446 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:29

↑
正四面体の場合は頻出だと思うが．．．

447 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:29

>445
側面を底面、内接球の中心を頂点とする三角錐を考える。

448 ：４４５：02/11/30 23:49

＞４４５
あー、そういうことですか。。
ありがとうございました！！

すいません、あともういっこいいですか？？
今度は球に内接する正四角錐で底面の一辺は６で
他の辺の長さが９、このとき球の半径を求めよ。
ってやつなんですけど・・・・
どうも球体に抵抗があるみたいでどこから手をつければいいかわかりません・・・。

449 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 23:57

２次元曲面Ｆが向き付け可能　⇔　Ｆはメビウスの帯を含む

これってどうやって証明したらいいですか？教えてください。

450 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 00:00

>>448
三辺が9・9・6√2の二等辺三角形の外接円の半径と同じ。

451 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 00:03

>448
３頂点を通る平面で切れば円に内接する２等辺三角形

452 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 00:13

>>449
向きの定義をどうしているかわからないが、
向き付け不可能なら、曲面上にある閉曲線が存在して
接バンドルをそこに制限すると、自明なバンドルでは無い。
（S^1上の２次元ベクトルバンドルは自明なものと非自明なもの
の２つしかない。）
その閉曲線の正則近傍はメビウスの帯になる。

453 ：４４５：02/12/01 00:20

うーん・・・
二等辺になるのはわかりましたが今度は
そっから手がでなくなっちゃいました・・・。
なんかものすごいややこい計算になるんですけど・・。
ｒを高さに用いた３つの三角形の和＝二等辺三角形の面積
で方程式立てるんですよね？？

454 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 00:22

>>453
内接ではなくて外接だぞ。

455 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 00:47

>>452
＞接バンドルをそこに制限すると、自明なバンドルでは無い。

ここのところがよくわかりません・・・・・

456 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 01:00

>455
っていうか、向き付け可能と不可能を間違えてる？

457 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 01:17

がーん、しまった！
向き付け不可能の間違いです。

458 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 01:27

>>455
向き付け可能の定義は使いにくいので、ちゃんと証明するのは結構大変。

うまく説明できないけど、もともとは、多様体を定義する各近傍の
貼り合わせ写像が一斉に向きを保つ、すなわちヤコビ行列式が、
全部正になるようにとれるということ。
これは、接空間において基底の順番付けが、多様体全体でうまくとれる
ということ。
曲面の場合この定義が、面の裏表が決められるという直感的な
「向き」の定義と同じになる。

459 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 01:32

>>8
1-(３回ともうまくいかない確率)
=1-(5/6)^3
=91/216

460 ：　：02/12/01 01:33

コイン３枚を同時に投げ、裏が出たらそのコインは取り除く。
試行がｎ回以上行われる確率は？
おながいします。

461 ：455：02/12/01 01:37

ていうか、接バンドルじゃなくて法バンドルなのでは？

＞S^1上の２次元ベクトルバンドルは自明なものと非自明なもの
＞の２つしかない

これは1次元束の間違いだと思うんですが・・・・

462 ：458：02/12/01 02:12

>>461
そこがわかりにくいところで、向き付け可能の定義は
接空間の基底が順序づけられるかどうか、なのです。
ものとしてのメビウスの帯やアニュラスはS^1上の１次元束で
曲面のなかでは閉曲線の法束になっているが、そのことと
向きづけとは、定義の上では直接のつながりがすぐには
いえないから難しいわけです。

463 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 02:54

組み合わせ問題です。どうすればいいか見当も付かなくて困っているので助けてください。

［問い］
l,mは整数とする。次の（1）（2）を証明せよ。
（1）0≦l≦mのとき　Σ[k=0 to m](2m+1)C(2k+1)・kCl　は　2^(2m-2l)　の倍数である。
（2）0≦l≦m-1のとき　Σ[k=0 to m-1](2m)C(2k+1)・kCl　は　2^(2m-2l-1)　の倍数である。

464 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 03:22

kClって何？

465 ：463：02/12/01 03:29

あっ、わかりにくかったですか？
CはすべてCombinationです。

466 ：107：02/12/01 03:30

>>464
塩化カリウム

467 ：463：02/12/01 03:33

すいません問題間違ってました。Σは
（1）[K=l to m]
（2）[k=l to m-1]
です。

468 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 07:55

>453
中心から頂点までが半径ｒとして
後は三平方の定理だけ

469 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 12:26

三次元測定器で内径・外径を測定する際、なぜ３点接触させなければならないか教えて下さい
円の方程式が関係してるみたいなんですが

470 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 13:37

２点とって、直線（線分）方程式求めて、それが直径と断言できるか？
３点取らんと平面的な大きさは解らない。

471 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 15:56

この問題を解いてください。お願いします。

空間内にｎ枚の平面があるとき、その交線の数はいくつか。
ただし、どの２平面も平行でなく、どの３平面も１直線で交わらないものとする。

472 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:05

>>469
三次元測定器って何?

473 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:19

１０本のくじの中に当たりくじが３本ある。引いたくじをもとに戻さないで、
a、b、c、d　４人がこの順に１本ひく時、a,b,c,dそれぞれの当たる確立を
求めよ。

この問題の解き方が全然分かりません。プロセスを書いてくれるとあり
がたいです。明日テストなんで是非お願いします。

474 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:25

>>473
前の人が、当たりを引いたか引いてないかで
場合分けすればいい。

475 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:28

>>473
確立・・・・・・

476 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:41

がいしゅつです

477 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:45

たまごの投影面積（表面積じゃない）
計算式教えて
上１.０R、下０.５R、中３.０R
よろしく。

478 ：ミスター円：02/12/01 16:49

>>470なぜですか？>>472測定器です。

479 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:50

>477
たまごの形の曲面の定義式をまず書いてください

480 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:50

分割して計算しる！

481 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:50

>478
だから、何の測定器だよ？
何を測定するんだよ？

482 ：463：02/12/01 16:51

誰か解いて下さい。おねがいします。

［問い］
l,m は 0≦l≦m 整数とする。次の（1）（2）を証明せよ。
（1）Σ[k=l to m](2m+1)C(2k+1)・kCl は 2^(2m-2l) の倍数である。
（2）Σ[k=l to m](2m+2)C(2k+1)・kCl は 2^(2m-2l+1) の倍数である。

483 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:54

>482
まず
(2m+1)C(2k+1)・kCl = (奇数) 2^n
となるようなｎを求める。

484 ：４７７：02/12/01 16:59

定義式わからん
上１/２円、下１/４、中
そぞれが、接線に直角
よろしく。

485 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:04

フィールズ賞を取った
森なんとかって人は、何大の教授をしているんですか？

486 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:04

>484
定義式の無いものをどうやって求めろと？

487 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:04

>485
検索くらいかけろ馬鹿

488 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:07

>>487
かけたけど解らなかったからここで聞いてるのよぉ♥

489 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:10

＞４８８
ネタだろ（ｗ
「フィールズ賞」「森」のキーワードだけで検索できるんだけど。

490 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:12

>488
検索も出来ない能無しは死んでいいよ

491 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:14

>>489
あ、本当だ
森重文は今51歳くらいですか・・・
フィールズ賞取った人で一番若いのはこの人ですよね？
京都大学数理解析研究所に行けばこの人の指導が受けられるんですよね？

492 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:16

＞４９１
お前のような馬鹿の相手をする暇はないと思われ

493 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:17

>>492
ところで数学科だったら京大と東大どっちがいいと思いますか？

494 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:21

数Cの統計処理
『確率変数XがN(4,3の2乗)に従うとき、P(X＜-2またはX＞10)の確率を正規分布表によって求めよ。』
おねがいします

495 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:22

＞４９３
dqnのくせにスケールの大きい話すんなよ・・。

496 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:23

それより>>485=>>488がどういうキーワードで検索かけたのかが知りたい。
まさか「森」だけとか？

497 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:23

>493
どっちも同じ
学部程度でどっちがどうとも比べ様はない

498 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:24

＞まさか「森」だけとか？

warata

499 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:24

>496
森喜朗で検索してたにちまいない（ｗ

500 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:25

＞４９９
面白くない

501 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:36

>>500
禿同

502 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:40

ちまいないａｇｅ

503 ：天才小学生：02/12/01 17:50

パズル系の問題ならなんでも来い。
俺の知能に勝てる奴はいない。

504 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:50

( 　ﾟ,_ゝﾟ)ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ

505 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 17:50

1/(1-x^2)^1/2を原点近くで整級数に展開してください。
お願いします。

506 ：天才小学生：02/12/01 17:54

日経サイエンスのパズルは全て解けるぜ

507 ：天才小学生：02/12/01 17:57

問題模索中か？

508 ：ミスター円：02/12/01 17:59

481>>物体です。

509 ：ミスター円：02/12/01 18:02

２点とって、直線（線分）方程式求めて、それが直径と断言できるか？
３点取らんと平面的な大きさは解らないって言われたのですが、なぜですか？

510 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:04

罵倒スレで有名なのはここですか？

511 ：天才小学生：02/12/01 18:05

パズルまだぁー！？

512 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:08

>510
2ch内では、罵倒というほどの罵倒もなく、比較的平穏なスレだよ。ここは。

513 ：天才小学生：02/12/01 18:09

俺は日経サイエンスの著者でも解けない問題を解けるんだぜぇー

514 ：天才小学生：02/12/01 18:12

俺絶対世界一頭いいよ

515 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:13

>>513

んじゃ、君が今まで解いた中で一番難しい奴を出してみ。

516 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:17

まだぁー！？

517 ：天才小学生：02/12/01 18:18

>>516
わりー今から探してくる

518 ：v：02/12/01 18:20

http://alink3.uic.to/user/ranran2.html

519 ：ミスター円：02/12/01 18:20

520 ：天才小学生：02/12/01 18:26

ある数学好きな裁判官は，金銭トラブルの調停に独特のやり方をしている。普通の調停と同じに，
原告と被告はそれぞれの証拠を裁判官に提出する。しかしその前に，原告は自分の要求金額Pを紙に記して封筒に入れ，
被告は自分が払ってもよいと考える金額Dをやはり紙に記して封筒に入れる。
裁判官はPやDを知らない。原告と被告がそれぞれの証拠を出し終えたら，裁判官は裁定額Jを決める。
しかし，この調停で原告に実際に支払われる金額はJではなく，PまたはDである。JがDよりもPに近ければ，被告はPを支払い，Dに近ければ，被告はDを支払う。
例えば，原告は1800万円もらえると考え，被告は何も支払う必要がないと考え，裁判官は訴えに800万円の価値があると判断したとする。800万は1800万より0に近いので，原告は何も得られない。
今回の問題は，原告の最適戦略を見つけることだ。裁判官から，彼の裁定額Jは300万円から1000万円の間で，
どの値も同じ確率で選ばれるというヒントが出されたとしよう。このとき，賠償金の期待値を最大にするには，原告はいくら要求するべきか。
次に，被告は原告の要求額を封筒の上から盗み読みしていると考えられるとき，原告は要求額Pを変更すべきだろうか。

521 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:26

>508
だからね、物体の何を計測するんだい？

522 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:27

>520
で、それに対するキミの回答はどんなものだったんだい？

523 ：天才小学生：02/12/01 18:30

>>522
それはまだ早いでしょw
てゆうか、コピペの関係で一番難しいのは無理だった。
適当なの抜粋してみた。

524 ：ミスター円：02/12/01 18:32

天才小学生君へ：２点とって、直線（線分）方程式求めて、それが直径と断言できるか？
３点取らんと平面的な大きさは解らないって言われたのですが、なぜですか？

525 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:34

472 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:05
>>469
三次元測定器って何?

478 ：ミスター円：02/12/01 16:49
>>472測定器です。

481 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:50
>478
だから、何の測定器だよ？
何を測定するんだよ？

508 ：ミスター円：02/12/01 17:59
481>>物体です。

521 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:26
>508
だからね、物体の何を計測するんだい？

526 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:38

釣り

527 ：天才小学生：02/12/01 18:38

>>524
2点を通る円は無数にあるから

528 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:39

＞ミスター円

単に救いようのない馬鹿という気もする

529 ：天才小学生：02/12/01 18:45

やっぱり俺以外に解ける奴はいないんだなぁー

530 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:50

次の関数　ｆ（ｘ）＝１　（０＜ｘ≦π）　、－１　（－π＜ｘ≦０）　

をｆ（ｘ＋２π）＝ｆ（ｘ）で周期関数に拡張する。この関数のフーリエ級数展開を求めよ。

フーリエ級数自体が全く分かりません。最初の一手でいいからお願いします！

531 ：ミスター円：02/12/01 18:51

内径、外径などなど

532 ：ミスター円：02/12/01 18:55

天才小学生君へ：おまえ普通に馬鹿だろ！３点取るんだよ・・問題読めないんだー

533 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 18:55

最近では28歳でも小学校に通えるんですね

534 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 19:02

>520
(P+D)/2=Jの時はどうすんだ？

535 ：471：02/12/01 19:02

536 ：天才小学生：02/12/01 19:04

>>532
お前が馬鹿なんだよ。自覚しろ。
お前が言われたのは
「２点とって、直線（線分）方程式求めて、それが直径と断言できるか？」
「３点取らんと平面的な大きさは解らない」
だろ？
2点だけだとわからないってことだろ、読解力なさすぎ

537 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 19:05

どっちもウザいんで、共に逝ってくれ。

538 ：天才小学生：02/12/01 19:05

>>534
極限の考えを利用して下さい。

539 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 19:14

>>535
交線ってのは，２つ平面があれば１つできるんだから
nC2本かな

540 ：ミスター円：02/12/01 19:15

天才小学生君へ：円の方程式で証明してみろ

541 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 19:17

　　　　　＿＿＿_
　　／::::.,-､ ,-､::::::ヽ.　
　　/:::, -i　・ii・　i- ､::::l　　
　　|::, 三ｰ ●‐' 三ヽ::|　　「ハイ！http://alink3.uic.to/user/ranran3.html」
　　l:i　､_　　 |　　 ,　l::|　
　　ヽ.（＿）‐┴― '　 !/　　
　　　/:::::ﾉ_＿＿＿ /' 　　　
　　　::::ノ-（〒）―

542 ：ミスター円：02/12/01 19:26

天才だからすぐわかると思ったが、おそいね～

543 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 19:29

ミスター円　厨　房　丸　出　し。

544 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 19:30

厨　房　丸　出　し。

545 ：ミスター円：02/12/01 19:42

おそいな・・・

546 ：天才小学生：02/12/01 19:52

2点A(a1,a2) B(b1,b2)がある。
円の方程式x^2+y^2=r^2に代入してみる。
出てきた方程式2つに対して、未知数は3つ。
解は一つに定まらない。

547 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 20:00

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2のつもりか？

548 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 20:05

釣れた!

549 ：482：02/12/01 20:28

>>483
ゴメンナサイ。そっからもう手詰まりするんですけど。
n を k,l,m で表わせってことですよね？
激しく場合わけがいるっぽいんですけど・・・

550 ：ミスター円：02/12/01 20:34

天才小学生様：ありがとうございます。これでレポートがかけます。先ほどは大変失礼しました

551 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 21:46

>549
＞激しく場合わけがいるっぽいんですけど・・・

気のせい。

552 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 21:53

>>天才小学生
ｘ^3＋ｙ^3＋ｚ^3－３＝０を解いて（１，１，１），（４，４，－５）とその並び
換え以外の整数解をひと組求めてみてください

553 ：471：02/12/01 21:55

この問題を解いてください。お願いします。

空間内にｎ枚の平面があるとき、その交線の数はいくつか。
ただし、どの２平面も平行でなく、どの３平面も１直線で交わらないものとする。

答えはn(n-1)/2になるはずなんだけど、答えに行き着くまでがわかりません・・・

554 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:02

>>553
>>539に書いてあるやん。

555 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:03

>>553
>>539で解答済み

556 ：質問：02/12/01 22:15

Aを零でないベクトル,cを数,Qを点とする.P0を,Qを通りAの向きをもつ直線と,超平面X・A=cとの交点とする.その超平面上のすべての点Pに対し,
|Q-P0|<=|Q-P|
が成り立つことを示せ.

頼りにしてますぜ。

557 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:18

>556
自明

558 ：556：02/12/01 22:19

>557
それがいまいちイメージできんのです。

559 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:25

>558
|Q-P0|はQと超平面の距離
要はQから超平面までの最短距離

|Q-P|はQと超平面上のいづれかの点Pへの距離

最初は超平面なんて考えずに３次元内の平面や２次元内の直線を
もとに考えればわかる

560 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:31

集合の要素の個数の問題で
100から200までの整数で６で割り切れる数はいくつあるか
という問題なのですが
200≧6k≧100
33≧6k≧17
33－17＋1＝17
n(A)＝17と答えは出るのですが
何故こうなるのかが解りません。
100を6で割ると16…666666→となるのに
何故17になるのでしょうか？
後、最後に1を足す意味も解りません。
教えて下さい。お願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:33

1から20までの整数で考えてみそ

562 ：560：02/12/01 22:36

1から20だと6で割り切れる個数は3ですよね？

563 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:38

じゃ11から30までだったら？

564 ：560：02/12/01 22:39

3個ですか？

565 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:40

>560
>後、最後に1を足す意味も解りません。

解き方が悪いために一票

566 ：560：02/12/01 22:41

じゃあやりやすい解き方とかありますかー？

567 ：482：02/12/01 22:47

>>483
キブです。ガウス記号とか導入し始めてﾜｹﾜｶﾗﾝ状態になってしまいました。もう少しヒント下さい。または答えでも…

568 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:48

>566
200≧6k≧100 となるｋの個数
↓
200≧6k≧1となるｋの個数から
100＞6k≧1となるｋの個数を引く

569 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 22:52

>567
とりあえず、l=0、１、・・・の場合から

570 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 23:01

>560
200≧6k≧100
33≧6k≧17 ここ間違い。33≧k≧17
33－17＋1＝17
（１，２，３，・・・，１５，１６，）１７，１８，・・・３３
さあこれで１７から３３まで何個あるか分かるかな。
３３－（１７－１）なのよ。＋１と思うから分からなくなる。
計算は＋１の方が楽だけどね。

１００／６＝１６．６６６・・というのは１６個あることは分かる。
あと余り４個の中に６の倍数があるのか、無いのか

571 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 23:01

自然数により構成された単調増加な、N項の数列がある。
a(1)＜a(2)＜a(3)＜・・・＜a(N)
を満たしている。

a(N)未満の全ての自然数kに対し、
i<jを満たす、自然数i,jを考え
a(j)-a(i)=k
となるような、i,jの組み合わせは高々3個しか存在しない。
という条件を満たすとき、a(N)の最小値を求めよ。

572 ：571：02/12/01 23:03

>>571
という問題が分かりません。誰か教えていただける方がいたらお願いします。

573 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 23:16

a(1)からa(N）まで項の差はN-1個
差ができるだけ小さいほうが多い場合が望ましい。
差が１になるのが３個、差が２になるのが３個・・・・（N-1）/3まで
ん、Nによる場合わけがいるか

574 ：５７３：02/12/01 23:17

ちょっと違う。もう一度考え直してみる。

575 ：571：02/12/01 23:32

>>573
既にお気づきだと思いますが。。。

＞a(1)からa(N）まで項の差はN-1個
は違います。　これだと、連続する二項の差になってしまいます。

あとは言うことありません。わざわざ、ご協力感謝します。
私もできる限りがんばりますので、途中までで結構ですから
ヒントになりそうなことなどがあれば書いてください。

576 ：高校一年生：02/12/01 23:53

ｺﾝﾊﾞﾝﾜ。
正十角形の各頂点を結んで出来ている三角形で、
正十角形の辺を共有しない三角形の個数を求めよ。という問題がわかりません。
10C3で全部で120通りあることまではわかっているんですが、
共有しない三角形の個数というのの求め方がよくわからないんです。
よろしくお願いします

577 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 23:55

辺を含む個数を引くことを考えたら？

578 ：高校一年生：02/12/01 23:56

辺を含む個数。。
正十角形なので10個でしょうか･･?

579 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 23:57

>>576
ひとつの頂点を固定して、
　一辺のみ共有する三角形
　二辺共有する三角形
を具体的に書いて調べてみ。

580 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 23:59

もっと複雑だろ。よく考える。

581 ：limΣ∫(ka+ze)＾n dx ◆XYeA/fZfIQ ：02/12/01 23:59

■つぎの不等式を同時に満足する点(ｘ.ｙ)の存在範囲を示せ。
｜ｙ｜≦2ｘ.....( 1)とする。[ｘ]+[ｙ]＾2≦4...(2)

まず、(1)から -2ｘ≦ｙ≦2ｘを得る。
これを図示して、
(2)は、数値を代入して考えてみることにしました。
[ｘ]+[ｙ]＾2≦4...(2)
しかし、その各々の交点を直線でつないだらよいのか、それとも曲線で
つないだらよいのかが、数値代入でははっきりしません。
かといって、どうしたらよいのでしょうか?

■ｘの方程式aｘ+b＝｜｜ｘ｜-2｜が4つの異なる実数解をもつとすると、
abにどんな関係がないといけないか?
その存在範囲を図示せよ。

とりあえず、f(x)＝｜｜ｘ｜-2｜として、(-2.0)(0.2)(2.0)でおれまがる
Wの形をしたグラフを書きました。
ここで、まず、(1)a＝0の時、bの範囲は0<b<2で、
(2)a≠0について、グラフは左右対称であるから、a>0のとき、
また第一象限のみについて考える。
Wの傾きは、-1と1であることから、aの範囲も-1<a<1と評価できました。

けれども、ここからどうやったらよいのかが、わかりません。

よろしくおねがいします。

582 ：580：02/12/02 00:01

579見る前に、書き込んでいたんだ勘違いしないでくれ。
そこんとこよろしく。

583 ：高校一年生：02/12/02 00:02

はい。ちょっとやってみます。

584 ：高校一年生：02/12/02 00:16

んと。･。･。
http://210.153.114.238/img-box/img20021202001502.gif
よくわからなかったので適当に図をかいてみたんですが。。ｻｯﾊﾟﾘなのです(´Д｀；)

一辺のみ共有する三角形
　二辺共有する三角形

これの求め方を教えていただけませんでしょうか。。

585 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:20

>>584
だから図を描いて数えろって。

586 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:20

>>584
自分で実際に手を動かして考えてこそわかるもんじゃない？

「一辺のみ共有」は
「共有する一辺以外の頂点が、共有してる頂点の両端と隣り合ってない」

「二辺共有」は
「３つの頂点が連続してる」

こういうことに気付くはず。
あとは数えるだけ。がんがれー。

587 ：586：02/12/02 00:22

>>586訂正。

変な説明になってた・・・（鬱

誤：「共有する一辺以外の頂点が、共有してる頂点の両端と隣り合ってない」

正：「共有する一辺以外の頂点が、共有してる一辺の両端の頂点と隣り合ってない」

588 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:24

三点連続＝二辺共有＝＞十個って解るか？
全ての対角線を書かずに、
二辺接するする時、
一辺のみ接する時、
の二種の図を書いて考えた方が良い。
それぞれ何個在るのかはコンビネーションなどになるかな。

589 ：588訂正：02/12/02 00:26

二辺共有＝＞二辺接する

590 ：高校一年生：02/12/02 00:26

2辺を共有しているものは10個ですよね。。。?

1辺を共有するものは。。。1つの辺に8つの3角形が出来ました。
そして共有している頂点の両端と隣り合っていないということは
8-2で6個ですか？

それが10辺あるので60個？

591 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:28

>>590
で、答えは如何に？

592 ：高校一年生：02/12/02 00:28

>>588
三点連続＝二辺共有＝＞十個
すいませんよくわかりません。。。

ｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝを使うとどういう式になりますか?？
ごめんなさいわかりません(汗

593 ：高校一年生：02/12/02 00:30

えと、120-70＝50
50個になると思います。

594 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:31

低レベルの質問で恥ずかしいのですが
　n個の異なる種類のものから、繰り返しを許してｒ個をとるとき、
その中にｎ種類すべてが揃う確率....がわかりません。
考え方だけでも教えていただけると助かります。
よろしくおねがいします。

595 ：高校一年生：02/12/02 00:31

あと、よければどうして共有している1辺の両端に隣り合っているものがﾀﾞﾒなのか
教えてくださるとうれしいです(*･ω･)

596 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:35

>>595
＞1辺の両端に隣り合っているもの
は、即ち、二辺共有している物とかぶるから。
もうちょっと頭の中でイメージを膨らまそう。

597 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:41

>>594
安心して，確かすげー難問だったと思う

598 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:43

>>594
n>=rだよね？
極限も絡むのその問題？

599 ：高校一年生：02/12/02 00:44

>>596
えと、2辺共有しているものっていうのは
http://210.153.114.238/img-box/img20021202004315.jpg
ここのことですよね!！

600 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 00:45

>>599
もう少し。一つシフトしたやつといえば良いのか？

601 ：600：02/12/02 00:46

合わせれば十個になるでしょ。

602 ：高校一年生：02/12/02 00:52

http://210.153.114.238/img-box/img20021202005155.jpg
わかりました!こう言う事ですよね!

603 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 01:00

>>581
よろしくおねがいします。

604 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 01:00

a,b,x,yは2以上の正の整数
(a^2003-x)(b^2003-y)が2003で割り切れるとき
a^3+b^3=15^3+23x*yであるときa,bの値はいくつでしょうか

605 ：高校一年生：02/12/02 01:02

まとめてみました。
これでどうでしょうか?

正十角形の各頂点を結んで出来ている三角形で、
正十角形の辺を共有しない三角形の個数を求めよ

(i)　正十角形からできる三角形の数は
　　　　　10C3　で120個。
(ii)
1つの辺を共有している三角形の数は
10個。
(iii)
2つの辺を共有している三角形の数は
一つの辺について8個の三角形ができ、
そのうちの２つは1つの辺を共有している三角形と重なるので
8-2で6つの三角形ができる。

正十角形なので
6*10で60個。

(i),(ii),(iii)より、

120-10-60＝50。

答え　　50個

606 ：571：02/12/02 01:59

>>571
もお願いします。

607 ：594：02/12/02 02:30

難問、そうですか。道理でバカな頭では解けなかったわけだ。
設問自体は単純なのでナメていました。
こりゃ、解答してもらっても理解できないかも。

608 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 03:01

>>607
関連。クーポンコレクターの問題。
ttp://taro.haun.org/teao.html

609 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 03:02

>607
難問っつーか超ガイシュツ問題・・・

610 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 03:06

もういっちょ。がしゃぽん問題。
ttp://math.nagoya-u.ac.jp/~hattori/gashaq.htm
ttp://math.nagoya-u.ac.jp/~hattori/gashaans.htm

611 ：594：02/12/02 03:16

608さん、610さん、ありがとうございます！
これから行って勉強して来ます。

612 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 06:12

f(x)=-1/log_{e}(a)
の微分なんですが計算すると、

f'(x)=1/a*{log_{e}(a)}^2

になるんですが、答えを見ると0になってるんです。
logの2乗の計算が分からないのでlogは2乗すると0になるようなことがあるのでしょうか？
もしよろしければどなたか教えてくださいませ。

613 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 06:35

>612
xで微分すれば0だ。
aで微分すればきみの答えになる。

f(x)をaで微分したものはf'(x)とは書かない。

614 ：１３２人目の素因数さん：02/12/02 14:06

Ｈは　前ヒルベルト空間　で
x1,x2,...はＨの要素からなるCauchy列とする

今　x1,x2,...　が　x0　に弱収束するならば
x1,x2,...　は　x0　に強収束することを示せ

615 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 16:54

三次元上での三次曲線の線積分が解析的ではなく解けるとうれしいのですが
一般的に2次元以上での話として
∫√(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)dxとした時の不定積分値の解法はあるでしょうか？
条件は０≦ax^4+bx^3+cx^2+dx+eが明らかに判りますが。

2次曲線の場合は何とか解けたのですが、それ以上は思いつきませんでした。

616 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 17:05

恒等式になるようにa,b,cの値を求める問題で途中でつまずいてしまいました。
(1)　(a＋b-3)x^2＋(2a-b)x＋3b-c=0
　　 xについての恒等式だから
　　　a＋b-3=0　・・・①
　　 2a-b=0 ・・・②
　　　 3b-c=0　・・・③　　　　で、どれを求めれば良いのか分かりません。
誰か教えてください。　　

617 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 17:52

どれって、なにが？

618 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:01

たぶん連立方程式が分かってないと思われる
>>616さん、①②③の全部を使うんだよ

619 ：616：02/12/02 18:20

ありがとうございます。
言われたとおりやったんですけど、①と②をまず解いてaを求めて、
それを②に当てはめたらbが出て…とやっていけばよいのですか？

620 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:23

yes, yes, yes...

621 ：616：02/12/02 18:24

上の方法で今解いて答え合わせしたら合ってました。
本当にありがとうございました。

622 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:26

もう　終りだね

623 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:27

君が

624 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:29

代は

625 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:31

千代に

626 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:44

小さく見える

627 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 18:50

なるほど

628 ：お願いします：02/12/02 19:00

lim 1/x{1/2+1/(x-2)}
x→0

629 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 19:03

lim {1/2+1/(x-2)}/x
x→0

630 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 19:07

>>628
通分
↓
約分
↓
(ﾟдﾟ )ﾑﾊｧ

631 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 19:07

・・・で？

632 ：631：02/12/02 19:09

うわ、ごめん誤爆。
>>630すまん。

633 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 20:35

次の曲線の与えられた曲線上の点を通る接線の方程式を求めなさい
y=x^3+1 (1,2)

これの解答で、曲線上の点(t , t^3+1)における接線の方程式は
y=3(t^2)x-2(t^3)+1
点（1,2）を通るから 2(t^3)-3(t^2)+1=0
点（1、２）が一つの接点であるから左辺は（ｔ－１）^2で割り切れる

↑ってどういうことですか？

634 ：お願いします６２８：02/12/02 20:41

>>629
>>630 あっ挨拶遅れてごめんなさい。有難う。　答-1/4でいいすか？

これもお願いします。

ある大学の入学試験は1,000点満点で，全志望者2,000名の得点の分布は，
平均点450,標準偏差75の正規分布をなしていることがわかった。
また，入学定員は320名である。以上から，合格最低点を求めよ。

635 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 20:49

２次元の直交座標系と仮定すると、
y=x^3+1を微分すると接ベクトルすなわち傾きが求まるy'(t)=3t^2
y=y'(t)x+定数が接線の方程式だとすると、(x,y)=(t,t^3+1)をとおるわけだから
代入して定数を求めれば、定数＝t^3+1-3t^3=-2t^3+1

この式がx,yが定数のときtに拠らず常に成り立つ点があれば、接線の方程式は
常にある点をとおるが、この式はそうはなっていない。
すなわち、「点（1,2）を通るから」の仮定が間違っている。
その点における接線の方程式とすると、
y=3x-1、これにx=1を代入しても(1-1)^2=0で割れるわけがない。
問題を見直しなさい。

636 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 20:57

放物線ｚ＝3/4－x^2をｚ軸のまわりに回転して得られる曲面Kを原点を通り
回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

誰かこの問題解いてください・・・・
1)曲面Kの式を立式する
2)Kの式とy=xに平行な平面y=x＋kを連立させる
3)Kを平面y=x＋kで切った切り口をxz平面に射影し円を得る
4)切り口の面積を求めておいて後は積分する
これがオーソドックスな解法の筋道だと言われたのですがよくわかりません。

637 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:01

一辺がaの立方体がある。BからDHの中点Mに至る最短距離
を求めよ。ただし立方体の内部は自由に通れるが
、底面EFGH上の一点を必ず通らなければならないとする。

立方体を真上から見た図。(ABCDの位置関係のみ記載)

A（E） D（H）

B（F）　　C（G）

この問題がわかりません。
多分BとMの垂直二等分線と面EFGHとの交点を通るんだろうと
いうところまでは分かったのですが、そっから手がでません。

638 ：633：02/12/02 21:09

>>635
問題の通り写しましたよ

おかしいな。。。

639 ：633：02/12/02 21:11

自己レス

「ある点Aを通る接線」と「ある点Aで接する接線」は違うと妄想してみる

関係ない??
教えてえろい人

640 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:13

>>639
えろい人に教えて欲しければ↓でどうぞ
ttp://okazu.bbspink.com/ascii/

641 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:15

>>637
平面BFHDで切って考える。
線分DHをHの方向に半直線に延長する。
中点Mと反対側の半直線DH上にあるHからa/2はなれた点Nを考える。
BからNに向けて直線をひく。その直線と線分FHの交点をIとする。
IからMに向けて直線をひく。
B-I-Mが最短ルート。
説明べたですまん。

642 ：633：02/12/02 21:19

>>640数学板には高校レベルの微分できるえろい人はいないの?

643 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:20

>>637
底面EFGHに関するBの対称点をB'とする
線分MB'と底面EFGHの交点をNとする
最短経路はB→N→M

644 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:20

>>642
いません。
さようなら

645 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:23

えろくないので辞退します。

646 ：633：02/12/02 21:26

再び自己レス　　　解答の続き

>曲線上の点(t , t^3+1)における接線の方程式は
>y=3(t^2)x-2(t^3)+1
>点（1,2）を通るから 2(t^3)-3(t^2)+1=0
>点（1、２）が一つの接点であるから左辺は（ｔ－１）^2で割り切れる
与式⇔(t-1)^2(2t+1)=0 t=1, -1/2

とって求める接線の方程式は y=3x-1 , y=(3/4)x+5/4

647 ：633：02/12/02 21:28

>644
あなたは数学版の全ての人とお知り合いですか

>645
もうえろい人とかいいませんからおしえてください

648 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:28

３次曲線の接線なら接点を根に２解を持つのはあたりまえだろ？
つまり１を解にもつなら（ｔ－１）＾２で割り切れるにきまっている
煽るには１００年早いよ

649 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:31

釣り師降臨

650 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:31

なんだ釣りか、つまらん

651 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:32

＞641　643さん
ありがとうございました！わかりました！
すいません、あともう一個。

直方体ABCD-EFGHがある。AE＝２　AB=AD=√2 とし、頂点Eから
平面AFHにおろした垂線と平面AFHとの交点をIとする。
また線分EIの延長が線分CGと交わる点をJとする。
このとき、EI：IJをもっとも簡単な整数比であらわせ。

652 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:42

0<x<yのとき
(x^2)*e^(y/x)
(y^2)*e^(x/y)を比較せよ。

引いたり割ったりしたんですが式変形が駄目なのか今一つ決め手に欠け解けません。
お願いします。

653 ：633：02/12/02 21:42

>>648
よくわからないです
1とそれ以外の数を解に持って、「それ以外の数」が重解になる場合はないんですか？

654 ：お願いします…：02/12/02 21:49

漏れの頭脳では、ピタゴラスの定理つかうまでしかわかりませぬ…。

http://210.153.114.238/img-box/img20021202214614.bmp

655 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:49

>653
1/10000000000の確立で持つこともありますが、
大変まれなので無視して結構です。

656 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:49

>>652
わり算すると
{(x^2)*e^(y/x)} / {(y^2)*e^(x/y)}
　=(x^2 / y^2)exp[y/x -x/y]
条件より
(x^2 / y^2) < 1
y/x - x/y < 0
　→exp[y/x -x/y] < 1
だから
(x^2)*e^(y/x)　<　(y^2)*e^(x/y)

657 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:50

>>653
Ｙ＝ｘ＾３のグラフを書けますか？

658 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:52

>>651　ベクトルでとくのがよさそやね。
以下E(0,0,0)　G(2,0,0)　という座標で考える
H(1,1,0)　f(1,-1,0)　になる。ベクトルを→ABというふうに表すことにする。
→EIは平面AFHと垂直だから→AFや→AHとの内積は0になる。
またIは平面AFH上の点であるから
→EI=r→EA+s→EH+t→EF　(r+s+t1)とできる。(r,s,tは係数ね、念のため。)
これらより連立方程式を立てて
→EIを求める。　その後→EIを何倍にすればx成分が2になるかを考える。

659 ：633：02/12/02 21:54

だめだ。。。わからない。。。。。。

660 ：633：02/12/02 21:54

＞＞657
かけますよ

661 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:56

＞＞６６０
んじゃ、そのグラフのどこか一点の接点を書いてみませう。
何点がその接線でまじわりまつか？

662 ：652：02/12/02 21:56

y/x - x/y < 0
→y/x < x/y
→y^2 < x^2
.....0<x<y
でおかしくないですか？
ここで迷っていたのですがおかしい点があればご指摘お願いします。

663 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:56

＞656
そんなに上手くはいかんだろ
間違ってるよ

664 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:57

>>662
はい、漏れがおかしいです。済みません。

665 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:58

ａを実数とする。
ｘ＾２＋ｙ＾２－２ａ（ｘ＋ａｙ）＋（２ａ＾２－３）（ａ＾２＋１）＝０
この円の中心の奇跡を求めよ。

この問題がわかりません。どなたかお願いします

666 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:59

＞656
ｔ^2 exp[1/ｔ -ｔ] （0＜ｔ＜１）
の増減調べれば？

667 ：652：02/12/02 22:00

t=x/yてことですね。やってみます。

668 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:01

－２ａ（ｘ＋ａｙ）
重要なのはここだけ

669 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:03

>>668
与式が円になりうるaの範囲を気にする必要がある。

670 ：６６５：02/12/02 22:03

>>668
展開して普通にやっていけばいいのですか？

671 ：633：02/12/02 22:06

>661
場所によって交わる個数がちがいませんか？

672 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:06

>>665
まずは式を
（ｘ＋○）＾２＋（ｙ＋△）＾２＝ｒ＾２
の形に直すこと

673 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:08

>>671　マジレスすまそ
接線である事に注意しましょう。
y=F(x)とy=G(x)との交点のｘ座標は、F(x)=G(x)つまりF(x)－G(x)=0の解です。
この問題の場合その解は接点で２個、残り１個は交点です
３次方程式は３根持ち(x-a)(x-b)(x-c)=0 と書き直せてこれは
a,b,cを解に持ちます。
だからT=1で接すれば（ｔ－１）（ｔ－１）＊なんとか
とおけますが、これは(t-1)^2で割り切れるという事です

674 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:12

>>633
質問の主旨がイマイチわかんないんだけど
とりあえず一般的な話をすると・・・

f(x)は多項式とする。
曲線 C:y=f(x) の、点 (t,f(t)) を接点とする接線L(t)の式は
L(t): y=f'(t)(x-t)+f(t)
である。

L(t)が点(a,f(a))を通る為の条件は
f(a)=f'(t)(a-t)+f(t) ・・・★
である。

L(t)と直線 x=a との交点のy座標をg(t)とおく。
g(t)は★の右辺に等しいから（aを定数と見なすと）
g'(t)=f"(t)(a-t)
となる。よって g'(a)=0である。

以上よりg(t)-g(a)（つまり★の右辺 - 左辺）は
(t-a)^2で割りきれる。

>>633は f(x)=x^3+1, a=1の場合、、、て事じゃないかなあ。

でも>>633を解くのに
「点（1、２）が一つの接点であるから左辺は（ｔ－１）^2で割り切れる」
なんて事が必要なのかなぁ、、、

675 ：６６５：02/12/02 22:13

うーんだめです。
（ｘ＋○）＾２＋（ｙ＋△）＾２＝ｒ＾２の形にはもっていけたのですが
それ以降どうやっていいか・・・・中心が（ａ，ａ＾２）ってのがわかったのですがここからどうすればいいですか？

676 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:13

>>646 のやり方が一番速いが定数項しか見ていないので計算ミスが入る可能性もあるので
個人的には組立て除法２連続の方を勧める

ちなみに4次方程式の場合はこの方が(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

677 ：674：02/12/02 22:13

ありゃ？カブッた？しつれいしますた

678 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:14

まあせんせとしては素因数分解のヒントのつもりなんでせう

679 ：633：02/12/02 22:16

みなさんありがとうございます
あとはじぶんでしらべてみます

680 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:19

ｙ＝x*(x-1)*(x+1)　と　ｙ＝ｘ＋ｋが３点で交わるＫの範囲を求めよ
これができたら卒業

681 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:19

初心者です。早速ですが、数列　①（ｌｏｇ（ｎ－1））/（ｌｏｇ（2ｎ+3））と②（ｌｏｇ（ｎ+1））/（ｌｏｇ（2ｎ+1））のそれぞれの極限の求め方と答えを教えてください。

682 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:19

＞674 は 2t^3-3t^2+1＝0 を解くとき左辺の因数分解はどうしるの？

683 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:21

＞６８１
①５
②１１

684 ：652：02/12/02 22:22

カメレスすみません。
(0,1)でt^2 * exp[1/t - t]<1からx^2 * exp[y/x] < y^2 * exp[x/y] ですね。

685 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:22

ロッピー駄目なら挟み撃ちだろうね＞ 681

686 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:24

683はネタにしては意味不明だ罠

687 ：654：02/12/02 22:25

ごめんなさい、あの後考えたんですがまだできないんです…
どうか解説をお願いします。このままじゃ寝れません。歯も磨けません。

http://210.153.114.238/img-box/img20021202214614.bmp

688 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:26

>683
早速ありがとうございます。やり方のヒントももらえませんか。

689 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:29

＞687
正方形の一辺が √52＝2√13 だから 6^2+4^2＝52 あたりか？

690 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:30

歯も磨かないとカトちゃんが(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!! でつよ

691 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:31

>>687
なんでbmp？

692 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:32

>>681
最初のやつだけ
分母=log(2n+3)
=log(2n-2+5)
=log(2n-2) + log{1 + (5/(2n-2))}
=log(2) + log(n-1) + log{1 + (5/(2n-2))}
と変形する

693 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:33

>>675
ってことはy=x^2じゃないのか？

あとは>>669の指摘どおりaの範囲を気にすればOK
ここで変形後の式の右辺が生きてくる

694 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:33

nで割っていけないのかな>>681

695 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:39

真数は割れないよ

696 ：654：02/12/02 22:39

>>689
そこまではわかったんです。その式だけは考えたんです。
が、５片に切って更に並べて正方形を作るってところが…。

>>690->>691
ごめんなさい

697 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:45

＞696
これはパズルだから解ける解けないは時の運
歯磨いてｵﾅｰﾆでもして寝ろ

698 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:47

http://www3.to/12345678

699 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:02

↓の暗号の解読をお願いします。
一応、自分でも考えてみますが、宜しくお願いします。

611 名前：吾輩は名無しである投稿日：02/12/01 22:57
257954613+402379++54393256

612 名前：吾輩は名無しである投稿日：02/12/01 23:20
>>611
056890-30-04593-5553214242

700 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:03

亜奴美の製品のシリアル>>699

701 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:08

636もお願いします・・

702 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:11

>>700
え？ネタ？亜奴美って何？

703 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:14

ｚ＝3/4－x^2 は放物線じゃなくて放物柱面だよ

704 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:14

>>702
アドビとよむ

705 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:20

>>701
今こけが解いてます。

706 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:21

>>704
レスどうも。
しかし、まだ意味がわかりません・・・。

707 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:22

こんばんは。

Ω={(x,y,z)| |x|+|y|+|z|≦１} とするとき
∫∫∫Ω (x+y+z)^2 dxdydz を計算せよ

という問題なのですが、
対称性から、まず
Integrate[(x+y+z)^2, {x,0,1}, {y,0,1-x}, {z,0,1-x-y}]
を計算しますよね。
これが「1/10」になり、解答が「2/5」ということは、
対称性から4倍するわけですよね？

その4倍が納得できないんです。
8倍になるんじゃないですか？
どなたかアドバイスお願いします。

708 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:38

答えが間違ってんじゃないの

709 ：707：02/12/02 23:43

レスありがとうございます。

授業で配られた解答が「2/5」になっていて、
「たぶん間違いだろうなー」と思っていたのですが、
問題集に同じ問題が載っていて、やはり答えは「2/5」だったんです。
ちなみに解説は一切なしで。

あの教授が、間違っていた問題集を丸写しにしたんですかねぇ。
それならつじつまが合いますが。

710 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:46

>>707
> 対称性から、まず

？？
どこがどう対称なの？

711 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:58

>710
馬鹿は黙ってろ

712 ：707：02/12/02 23:59

積分範囲が対称性になるはずなんです。

たとえば |x|+|y|≦1 なら、
正方形を45°ずらした図形になるじゃないですか。
第一象限の(0≦x≦1)と (0≦y≦1-x)を考えて、それが４つ分で４倍だと思うんですよ。

この場合zもあるから、正八面体みたいな図形になるじゃないですか。
３つともプラスの領域を考えて、その８倍なのかなーと。

713 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:00

>>711は馬鹿解答者の見本

714 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:01

>>712
積分の領域が対称だからといって、
(x+y+z)^2の値まで対称にならんだろ。

715 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:07

>>714
＞(x+y+z)^2の値まで対称にならんだろ。

ﾊｧ？

716 ：707：02/12/03 00:07

そうなんですよね。
自分でも書いていて疑問に思いました。

>>712で書いたように、２変数の問題だと４倍してるんですよ。
∫∫Ω x^2 dxdy
という問題です。
このときが４倍だっただけで、いつでも４倍とは限らないんですかね。

なにか根本的に間違ってるみたいですね。

717 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:08

>714
だから馬鹿は寝てろってば

718 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:10

>716
んな無茶な・・・

719 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:12

>716
対称であることを使う方法はあるけど
↓取り方を間違えていると思う

Integrate[(x+y+z)^2, {x,0,1}, {y,0,1-x}, {z,0,1-x-y}]

720 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:13

>>716
アホがうぜえなあ。

(+,+,+)と(-,-,-)は(x+y+z)^2の値が対称
(+,+,-),(+,-,+),(+,-,-),(-,+,+),(-,+,-),(-,-,+)は(x+y+z)^2の値が対称

だから
2*Integrate[(x+y+z)^2, {x,0,1}, {y,0,1-x}, {z,0,1-x-y}] + 6*Integrate[(x+y+z)^2, {x,0,1}, {y,0,1-x}, {z,-1+x+y,0}] が答えになる。

721 ：707：02/12/03 00:23

納得するまでにこれだけ時間がかかってしまいました。
やっぱりアホだ。
ありがとうございます！

正直、完全に理解できたとは言えないのですが‥‥。
つまりはどういう場合に注意しろということなんですかねぇ。

722 ：707：02/12/03 00:37

|x|+|y|≦1 で
∫∫Ω x^2 dxdy のときは
何も考えずに４倍してしまいましたが、
本当は(+,+)(-,-)と(+,-)(-,+)でわけて考えなければいけなかったということですか？

うーん。
でもありがとうございました。

723 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 00:47

>>722
F(x,y) = x^2 って考えると、
F(-x,y)=F(x,-y)=F(-x,-y)=F(x,y) が成り立ってるから、
そのまんま、4倍でいいっしょ。

724 ：707：02/12/03 00:51

なるほどです。
ようやく理解できました！
積分の中身の関数とどうやって絡ませればいいのかわからなかったんです。
そうやって考えればよかったんですね。

アホを曝しちゃって恥ずかしいですね♪
でも気持ちよく眠れそうです。
協力してくださったみなさま、ありがとうございました。

725 ：お願いします：02/12/03 01:35

途中経過もわかりやすく教えてください。
次の極限値を求めよ。　　 n
　　　　　　　　　　　limΣ1/n+i
n→∞i=1

ｎを1より大きい整数とするとき次の値を求めよ。
　∞
∫(logx/x^n)dx
　1

726 ：725：02/12/03 01:36

訂正です。上の問題は
　　　　　　　　　　　　 n
　　　　　　　　　　　limΣ1/n+i
　　　　　　　　　　n→∞i=1

727 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 01:44

>>726
1/(n+i) = (1/n) (1/(1+(i/n))) とでもよみかえて
区分求積する。

728 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 01:45

>>725
>途中経過もわかりやすく教えてください。
贅沢言っているな、バカ

>>727
問題を捏造するなよ
最初のは　1 + i が答えだな

729 ：727：02/12/03 01:50

>>728
Σがiを変数にとっているのに
どうして解にiが残る？

730 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 02:11

>>729は
(Σ(1/n))+iに見えるってことを言いたかったんでしょう．気にしないように
素直に注意してあげりゃあいいだけなのにねぇ．

>>726
数式の書き方は>>1のに従ってください

731 ：727：02/12/03 02:26

>>730
そういうことですか。マジでゲキドしたので
つい反応してしまいました。

732 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 03:35

平均配当１０の株がある。第一期から第三十期まで配当が貰える。
A、３０期の間ずっと一期ごとに配当がもらえる。
B、１～２０期の間ずっと一期ごとに配当がもらえ、２１～２９期は配当無し。
３０期目に発生した配当を１０倍した配当がもらえる。

どちらが多く配当がもらえるんでしょうか？

733 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 03:43

>>732
正しい答えはわからないけど、
私ならA,B 両方に投資してみる。

734 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 03:44

>>733
んー、どちらがたくさんの配当が貰えるかってのは判別できないものでしょうかね？

735 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 07:57

期待値は同じだろ

736 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 08:02

>732
平均通りならどちらも同じになると思いますが。
何回かに分けたほうが平均通りになるでしょうね。
１回にまとめれば、ギャンブルに近い。
早くもらえればよそに回すことも考えられる。
全然数学的じゃない？

737 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 08:52

>>654 >>696
解けない。６片なら簡単なんだけど。

738 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 09:28

＞６５４
見れないので再掲．

８つの辺の長さが１，２，３，・・・，８の８角形を５片に切り離し，
切片を並べ直して正方形を作ってください．

　　　　　　　　　　　　６　　　　
　　　　　 ┏┳┳┳┳┳┓
　　　　　 ┣╋╋╋╋╋┫
　　　　５ ┣╋╋╋╋╋┫
　　　　　 ┣╋╋╋╋╋┫
　　　４　 ┣╋╋╋╋╋┫７
　 ┏┳┳┳╋╋╋╋╋╋┫
３ ┣╋╋╋╋╋╋╋╋╋┫
　 ┣╋╋┻┻┻┻┻┻┻┛
　 ┗┻┛１　　　　　８
　　　２

739 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 10:21

>>732
もらえる配当の期待値は同じだけど、Ａのほうが流動性が高い分、価値が高い
かも。まあ、景気動向とか税金とかは無視しての話ですが。

740 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 10:22

加法定理の証明で
オイラーの公式使ったら循環論法になるんですか?
e^(iθ)の定義と指数法則の成立を示せば問題なく
循環にはならないと思うのですが

741 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 10:36

>>740
虚数に関する指数法則を定義とせずに e^(iθ) の定義から示せる？

742 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 10:45

>>740
あんたの、e^(iθ)の定義を明らかにしたほうがいいな。

743 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 10:46

>>654
左下角（長さ３と２の辺の角）を(0.0)としたとき
(6,8)-(6,7)-(4,7)-(8,1)-(8,3)-(10,3)、(0,0)-(6,4)と切る。
並べ方は切ってみりゃ解るだろう。

744 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 11:46

>>654
>>738

>>743に敬意を表して画像うｐ
http://www24.big.or.jp/~ker/upl/img-box/img20021203114241.png

745 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 12:14

>７４４
座標ちとまちがえとったね。すまんこ。

746 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 12:48

わからない問題っていうか・・・今日の4時くらいにテレビつけたんですね。
じゃあ、何か3行の数字の掛け算を高速で暗算で解いてる番組だったんです。
それには法則がある！見たいな宣伝をして、知りたかったらこのビデオを買いましょう。
見たいな番組だったんですけどやっぱり3行の数字の掛け算を高速に解く公式（？）
みたいなのってあるんでしょうか？　もしあれば教えてください。
ちなみにこういうのが知りたいです。

275 名前：（　´∀｀）さん投稿日： 02/07/16 03:02 ID:LfitTy9U

>>272
これやりかたあるんだよ。知ってるかそうでないかでかなり明暗を分ける。
44×46の一の位どうしを掛け合わせると答の下2桁の24になる。
答の上2桁は4×(4＋1)=4×5=20になってる。それが見抜ければ、暗算で
瞬時に解ける問題ですわ。

この法則で暗算できる式の条件は
?@ 2桁同士の掛け算であること（しかも掛ける数は2つ）
?A 一の位の合計が10になること
?B 十の位が同じ数であること
の三つです。

55×55とか34×36とかでやってみそ。計算機と比べてみて。

747 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:17

階段を上がるとき、一度に一段または二段上がる上がり方を混ぜて、
6段の階段を上がる方法は全部で何通りあるか。

748 ：国立文系死亡：02/12/03 13:22

>>747
xが一段あがる回数、yが二段あがる回数だとすると、
x+y=6ってことだよなー。
もうわかんねーよ。

749 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:30

>>748
「ｎ段の階段の上がり方をＡｎ通りとする」らしいんですが…。
ちなみに数Ⅰだから頑張って教えて下さい!!

750 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:31

(An+1)-An=3^n

を教えて下さい。
初項もわからないのに、解けるものなんでしょうか。

751 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:32

>>748
そこからまちがっとる。
x+2y=6だろ？
xとyは0以上の整数だから、そこからxとyの組み合わせが求まる。
そしたらそれぞれの組み合わせについて、順列を求めて全部合計すれば答えが出る。

752 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:36

>>748
>「ｎ段の階段の上がり方をＡｎ通りとする」らしいんですが…。

A(n)通りのうちで
最後に１段上がる上がり方がA(n-1)通り、
最後に２段上がる上がり方がA(n-2)通り
あるから

A(n)=A(n-1)+A(n-2)

がなりたつ。

753 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:38

>>751
??
x=1のときy=5/2になっちゃってなんかよくわかんないです…。
（言ってる意味が）

754 ：名無し募集中。。。：02/12/03 13:38

>>732
途中の配当を新たに投資できることをお忘れなく。

755 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:42

>>753
よく考えてみな
整数になるはずの回数が5/2ってどういうことだ？
その条件では式が成立してないってことだぞ

ｘが奇数だったら、段数が奇数じゃないと絶対ぴったりにならない
ってことはxは奇数じゃないってこと

それでもわからないようだったら、ｘじゃなくｙを0から１つずつ大きくしてみるべし

756 ：752：02/12/03 13:47

>>748じゃなくて>>749だった

757 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:47

>>750
その記号のままだと、(An+1)-An=1になってしまいますが。
数列の(n+1)項目はA(n+1)とでも書いてください。

初項がわからないならaとでもおいて、aの式で表せばよいです。

758 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:51

>>752
わかりました!!!
最後に上がりきる方法を考えればよかったんですネ!!
13通りになりました。
ありがとうございました。

ちなみに>>751のやり方じゃでないですよネ？

759 ：国立文系死亡：02/12/03 13:51

そもそもね、俺の不得意な、組み合わせ？とかいうわけのわからん分野を
俺にきくのがまちがってんだよ。
でも、あともうちょいでセンターだっつーのにわからんとは。なさけねー。
すまん、誰かていねいな解説をつけて教えてけろ。
だいたい組み合わせの問題は文章題が多いからわけがわかんねーんだよ。
二次関数みたく問題文＝数式だったらまだわかるのに。まったく。

760 ：Q.man：02/12/03 13:56

＞だいたい組み合わせの問題は文章題が多いからわけがわかんねーんだよ。

カメラになったつもりで脳に写しとればいいのでは？

761 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:56

そういう考え方もあるのか、なるほどなぁ
俺は高校数学では、組合せと確率の分野が好きだったな
逆に計算問題や、単純なパターン問題は嫌いだった

762 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 13:59

>>758
>>751のやり方でも出来る。>>752のやり方のほうが簡単だけど。

763 ：Q.man：02/12/03 14:02

では問題です。易しめです。難問は夜のお楽しみ☆

さいころを７回続けて振るとき、
出た目の数が単調に増大する確率は？

764 ：750：02/12/03 14:04

>>757
それが、
(An+1)-An=3^n
の式ままで問題を出されたので私にもよくわからないのですが、
友達が意気揚々と
＞コレどう解く？
＞2パターン発見！
とメールを送ってきたのです。
でも、
　A(n+1)-An=3^n
ならただの階差数列っていうことですから

　An=A1 + 1/2(3^n - 3)

となるのでしょうか。

765 ：750：02/12/03 14:05

＞初項がわからないならaとでもおいて、aの式で表せばよいです。
あ、すみません。

初項をaとおくと、
　An=a + 1/2(3^n - 3)

766 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:06

>>750
がわかんないです。
解くってＡｎを出すってことですか？
スミマセン。アホで…

767 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:06

>>763
無駄だとは思うが、いちおう言っておくけど、ここは問題出し合うスレじゃないよ
やりたいなら新スレ立てて、ここを荒らさないでくれ

ここにはここのルールがある
新スレ立てて君のルールでやれば、だれも文句は言わない

768 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:07

こっちのスレにもQ.manがでてきたか。
くだらんスレで暴れた奴なので、相手にしないように。

769 ：国立文系死亡：02/12/03 14:07

>>760
＞カメラになったつもりで脳に写しとればいいのでは？
問題文にそって頭で想像していくってこと？むずいんだよねー。
そもそも組み合わせって今回の問題みたくいくつか解き方があるじゃん。
俺はそのどれをつかっていいのかわからなくなってパニくるんだよ。
だいたい問題文から解き方が想像できないし。
今日は学校休んで勉強してんだけど、数学してないしさー。
この問題で自分の弱点がはっきりしたし、いまから組み合わせやるか。

770 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:09

>>766
それっぽい。

771 ：750：02/12/03 14:10

>>766
＞解くってＡｎを出すってことですか？

だと思います。
この問題を出した相手は塾でバイトをやってる大学生なんですが・・・

772 ：国立文系死亡：02/12/03 14:11

ザンカ式なら得意だぜ。もう組み合わせの勉強するから解かないけど。

773 ：750：02/12/03 14:14

すみません。これじゃあよくわからないですよね。
・Ａｎを出すということなのか
・初項がないまま、解くということなのか
以上を本人にメールで詳しく確認してからまた来ます・・・

774 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:16

>>764
それでいいんじゃない。

775 ：750：02/12/03 14:19

>774
２パターン発見！というほど
バラエティに富んだ問題なのでしょうか・・・

776 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:19

文系が「ザンカ式」なんて言わないでくれ

777 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:19

>>769
センターレベルの場合の数や確率なら、あれこれ考えず一番単純な方法を
ためしてみるのが良いんじゃないかな。

778 ：(　´∀｀)ノ７７７７さん：02/12/03 14:23

1＋1は何ぼですか？

779 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 14:30

>>775
両辺を3^nで割るとか、予想して数学的帰納法とかする方法もあるけど、
あまり良いやり方ではないね。

780 ：名無し募集中。。。：02/12/03 14:32

>>776
初心者の方ですか？

781 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 17:10

>>769
センターの確率はものにできれば高得点が狙えるぞ
あと１ヶ月ちょっとがんがれ

782 ：463：02/12/03 17:15

誰かといてください。ずっと考えてるけど分かりません。
出来ればヒントでなくて答えをおねがいします。

［問い］
l,mは整数とする。次の（1）（2）を証明せよ。
（1）0≦l≦m のとき　Σ[k=l to m](2m+1)C(2k+1)・kCl　は　2^(2m-2l)　の倍数である。
（2）0≦l≦m のとき　Σ[k=l to m](2m+2)C(2k+1)・kCl　は　2^(2m-2l+1)　の倍数である。

783 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 17:17

ぜんかしき

784 ：750：02/12/03 17:19

>>779
他の解法パターンというのはおっしゃるとおり
3^(n+1)で両辺を割る
というものでした・・・

785 ：654：02/12/03 17:35

>>738
>>743
>>744

ありがとうございました！これでスッキリしました！歯も磨けます！

786 ：初等科１年生：02/12/03 18:03

初等微分積分学って教科書、初等だから折れのアタマでも何とかなるだろ
と思いきや、この証明問題、初等なんだろか？全然分かんぇよ。

任意の正数ａに対して
　　　　　　
　　lim　　（ａ^n）／（n！）＝０　　を証明せよ。
　　n→∞

787 ：User：02/12/03 18:12

ダランベールの判定法。
おっと、危ない。級数じゃなかった。
だが、この問題はあまり難しくない。
｜ａ｜＜ｎとなるｎではどうなるか…。

788 ：初等科１年生：02/12/03 18:39

>>787
１９ページに出てた例題なのでダランベールの判定法（２０３ページ）
は使わなくても出来ることになってる。
一応、解は載ってるんだが、理解できんのよ。

789 ：初等科１年生：02/12/03 18:51

Ｎ≧２ａとなるＮをとる。　ｎ＞Nならば

０＜（a＾n）／（n！）

のその先の変形の過程が多分、省略されてる。
数学を専門とする人にとっては自明でも、オレ
には自明でないんだわ。

790 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 18:51

>>784
例題が悪かったんだと思う。

A(n+1)+αAn=β^n
αが-1でなければ少しはましか。

両辺をβ^(n+1)で割る→普通の三項間漸化式
両辺を(-α)^(n+1)で割る→階差が等比数列

791 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 18:52

a^n/n! = a/1 * a/2 * a/3 * .... * a/(n-1) * a/n
じゃ不満かい？

792 ：初等科１年生：02/12/03 19:06

問題はこの過程

　　a＾n
０＜─　　＝（a＾Ｎ）／（Ｎ！）×a／（Ｎ＋１）×a／（Ｎ＋１）
　　n！

・・・・・a／n

793 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 19:57

Ｘ（例えば144）は何の二乗か・・・の求め方が分かりません
どなたか教えていただけますか？

794 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 19:59

>>793
素因数分解

795 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:00

>>782
これ数学セミナーすれかなんかに昔でてたやうな･･･。
おんしが理系の大学生以上ならf(x)=∑[k=0,∞]C[k,l]x^2k,
g(x)=(x+1)^(2m+1),h(x)=(x+1)^(2m+2)とおいて
(1)ならf(x)g(x)のべき級数展開の(2m)次の係数、
(2)ならf(x)h(x)のべき級数展開の(2m+1)次の係数
を計算してみたらわかる。高校生でもできる解法はあると思うけどおもいつかんよ。

796 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:00

開平計算

797 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:10

>793がどのようなものを要求しているのかにもよるが・・・

最初から「１４４」のように簡単に求められるような
問題が作られているなら素因数分解程度(整数でないとしても0.09とか・・)。
適当に与えた、ある数値に対する平方根を求めるなら開平計算。
任意のＸ(≧0)に対して一般的に、ということなら√Ｘとしか答えようが無い。

798 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:16

>>794,796,797さん
ありがとうございます！
開平計算の事でした。

799 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:25

　年月日を入力すると１月１日からの通算の日数を表示するプログラムを作成しなさい。ただし，うるう年の判定も行うこと。

【うるう年の判定方法】
西暦Y年がうるう年かどうかの判定は以下のように行う。
Yが４の倍数のとき、うるう年である。
ただし，Yが１００の倍数のとき，うるう年でない。
ただし，Yが４００の倍数のとき，うるう年である。

　

800 ：782：02/12/03 20:27

>>795
レスサンクスです。でも私は残念なことに高校生なもので
級数展開とか分からないです。

801 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:38

>>799
学校の宿題か？

802 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:48

>>800
なら大学入るまでおいとくか大学の解析学の教科書自習すべし。
高校数学の範囲内におさまるような証明をむりやりつくれないでもないけど
そんな小手先の方法をおぼえんのはすすめられん。
ちなみに>>795で書いたf(x)は(1+x^2)^(l+1)になってたとえば(1)の問題なら
∑[k=l,m]C[2m+1,2k+1]C[k,l]
＝(1/(2m)!)×(f(x)g(x)の2m階微分にx=0代入したもの)
になる。なんでそうなるかは大学はいったらべき級数展開というのをならう。
それまで待て。

803 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 21:05

分からない問題じゃないんですけど、
confluent hypergeometric function
について詳しく載ってる本をご存知の方はいらっしゃいませんか？

804 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 21:09

球体の表面積の求め方をどなたか教えて頂けませんか？

805 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 21:12

＞799
ttp://homepage1.nifty.com/kurichan/html/Tips13.htmどうぞ

806 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 21:15

半径1の円Oの周上にpq=lを満たす二点pqをとり線分bqを直径とする半円を円Oの外部に作りこれをRとする。
RとOによって囲まれた面積が最大になるlを求めよ。

積分の時にわけが分からなくなってしまいます。

807 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 21:16

＞692
おそくなりましたが、ありがとうございました。681

808 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 21:35

>>802
＞ちなみに>>795で書いたf(x)は(1+x^2)^(l+1)になってたとえば(1)の問題なら
これ(1-x^2)^(l+1)のまちがい。スマ。

809 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 22:26

lim［n→∞］｛n（(1/2)^n）｝
どう見ても0なのですが、証明ができません。よろしくお願いします。

810 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 22:28

>>809
分母分子を微分するんだっけ？

811 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 22:33

n/2^n
分母を（１＋１）＾ｎとして展開
最初の３項ぐらいとればできる。

812 ：707：02/12/03 22:39

こんばんは。
昨夜はお世話になりました。
恥ずかしながら、まだ理解できていません。

Ω= { ( x , y , z ) | x ≧ 0 , y ≧ 0 , z ≧ 0 , x + y + z ≦ π/2 } とするとき
∫∫∫Ω y^2 sin( x + y + z) dx dy dz を計算せよ

という問題なのですが、
Integrate [ y^2 Sin[ x + y + z ] , { x, 0, Pi/2 } , { y, 0, Pi/2 - x } , { z, 0, Pi/2 - x - y } ]
では答えが合いません。
昨夜の問題(>>707)と違って絶対値ではないのですが、
やはり積分の領域の取り方が間違っているのでしょうか。

たびたび申し訳ないですが、どなたかアドバイスよろしくお願いします。

813 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 22:44

>>810

814 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 23:31

どなたか教えてください。
「多様体Ｍを開区間（0,1）とし，ＸをＭ上の
　標準的なベクトル場d/dtとする。
　この時,ＸはＭのどのような可微分同相写像の
　1-パラメーター群も生成しない。」
という問題が分かりません。
どのように考えたら良いのでしょうか。どなたかご教授下さい。

815 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 23:35

↑用語の定義、問題の意味はわかりますか？

816 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 23:38

>806
bってどこ？
pqを直径とする半円Rだったら、絵書いてみると、積分する問題じゃなくなるし・・・

817 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 23:46

>>812
貴方の答えはどうなって解答の答えはどうなってたの?

818 ：707：02/12/04 00:01

俺の答えは、2 - π + π＾3/24 で、
解答は、2 - π/4 + π＾4/192 です。

819 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 00:09

> y^2 sin( x + y + z)
xy^2 sin( x + y + z)の間違いじゃねえの？

820 ：707：02/12/04 00:16

いえいえ、y^2 になってます。

821 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 00:52

∠A=36°、∠C=72°の⊿ABCの∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとする。
BC=aとするとCDはどう表せるか？また、sin18°を求めよ。

お願いします

822 ：814：02/12/04 00:56

>>815さん
記号の定義等は分かります。
感覚的にはまあ当たり前だと言われたんですが,
どう考えていいのかが分からなくて……。

823 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 01:07

＞８２１
（前略）相似（中略）ｘ＾２＝１－ｘ（後略）

824 ：821：02/12/04 01:17

>>823
ありがとうございます。
でもわかりません・・相似は
(CD＋a):a=a:CD
のとこでいいですか・・？
でも解けない・・√がでてくる・・

825 ：821：02/12/04 01:34

すみません、もうひとつヒント下さい・・

826 ：707：02/12/04 01:40

どなたか、俺にもヒントください♪
明日テストなんです。

827 ：821：02/12/04 01:54

やっとわかった・・
おじゃましました

828 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 03:35

どなたか正規分布関数の中身EXP(-(s^2)/2)をSで積分した解を教えてください。
意外とやってみたらえらく難しくて・・・・

829 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 03:41

>>828
なかなかよくできたネタだね。
SEXP(-(s^2)/2)+C

830 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 03:57

828は初等関数で表す事が出来ないという意思表示をネタで行っている事が理解頂けただろうか？

831 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 04:02

0^2 って1だっけ？

832 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 04:24

０だよ

833 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 04:51

ζ関数に関する質問です。関数f(s)をf(s)=(-ζ'/ζ)-1/(s-1)で定義するとき
sが1より大きい実数のときf(s)は非負実数であることをしめせるでしょうか？
ちなみに(少なくとも１に十分ちかければ)正しいようなのですが
教科書よみまちがってるだけかもしれません。どなたかわかりませんか？

834 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 05:08

１５種類のカードがあるとして、一袋には３枚のカードが
ランダムに入っている。一袋の中に同じカードが含まれることはない。
１５種類すべて集めるまで買い続ける。
すべてそろえるために必要な袋数の平均値（期待値？）を
もとめられませんか。だいたい何袋ぐらいとかでも結構です。

835 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 05:14

>>834
だいたいでいいなら
１５×(１／１５＋１／１４＋１／１３＋・・・1／１)÷３
クーポンコレクターズプロブレムかなんかで検索しなはれ。

836 ：(ﾟ _ゝﾟ)ひまじんSP ◆HIMA//GdPs ：02/12/04 07:10

中学の中間テストで出た問題なんですけど、解けなくて落ち込んでます。。
もし出来れば、答えと答えまでの手順をわかりやすく解説してもらえませんか？
問題は↓です。

Logx(1/9) = -2/3 　　　　　Xの値を求めよ。

相当簡単な問題と思うんですが俺は馬鹿なんで・・・。
よろしくお願いします。

837 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 08:13

>836
他スレにて回答済み
マルチポストは止めましょう

838 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 08:14

複素常微分方程式ってルンゲクッタ法で逐次積分するとき，実部と虚部にわけて解いてくもんですか？

839 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 08:17

>>836
底の値を求めよということでよろしいか？

840 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 08:21

どこの中学だ

釣り師

841 ：わかりません、、。：02/12/04 09:02

すいません、どうしていいかわからず困っています。
もしだれかよろしければ答えまでの手順を解説していただけるとうれしいのですが、、、。

ある缶の容量が３５５mmlでその表面積が最小になる
底面の半径と高さをもとめよ、、、という問題なのですが
どなたかいらっしゃるでしょうか、、、。

よろしくお願いいたします、、、。

表面積　4πr^2
体積　　(4/3)πr^3
です、、、、。

842 ：わかりません、、。：02/12/04 09:06

ひー！

表面積は
2πr^2+2πrh
で
体積は
πr^2h
です。ひーすみません、、、。

843 ：わかりません、、。：02/12/04 09:10

すなわち。

条件
πr^2h = 355
における、
2πr^2+2πrh
の最小値およびrとhが知りたいのですが、、、。
どなたかお願いいたします、、。

844 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 09:14

πrh = 355/r を代入しすべし
後は通常微分だが相加相乗がはやい

845 ：初等科１年生：02/12/04 09:15

>>792
ですが、見捨てないで下さいよ。
これが分からないと先に進めないんで。

846 ：わかりません、、。：02/12/04 09:21

早速のお返事ありがとうございます。
2πr^2+2r/355
になりますよね。
微分して
4πr+2/355
が０になるrがもとめればいいのでしょうか？

847 ：わかりません、、。：02/12/04 09:22

訂正です、、
rが、、、ではなく
rを、、、です、、、
すいません。

848 ：わかりません、、。：02/12/04 09:29

2πr^2+2r/355じゃないですね。
2πr^2+710/r
ですね。
2πr^2+710r^-1
だと思うので
微分して
4πr+(-710r^-2)
でしょうか、、、。
ここからどうしたらよいのでしょう、、、。
わかりません、、、。

849 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 09:37

>>848
ar^2+2b/r
=ar^2+(b/r)+(b/r)
>=3(ar^2*(b/r)*(b/r))^(1/3)
=3(a*b^2)^(1/3)

相加相乗ってのはこんな感じ

850 ：わかりません、、。：02/12/04 09:50

ありがとうございます、、。
もし私の理解が正しければ
2πr^+2(355)/r
>=3(2πr^2*(355/r)*(355/r))^(1/3)
=3(2π*355^2)^(1/3)
となります、、、。
しかしこれはrとhの最小値とどう
関係があるのでしょうか、、、。
すいません。
勉強不足なのか、わかりません、。
もしよろしければご指導いただきたいのですが、、。

851 ：初等科１年生：02/12/04 10:40

>>792
本の証明が間違ってました。
やっとられんわ！

852 ：初等科１年生：02/12/04 11:06

n＞Ｎなら、

n！＝n（n－１）（n－２）・・・（Ｎ＋２）（Ｎ＋１）Ｎ・・・・１

となる。

当たり前だが、こうした記述を手抜きするから、
数学は難しく見えるんだな。
だいたいが不親切なんだよ、本の著者ってえのは！！
考え方というか、意図が全く書かれていない教科書が多い
のも問題だ。こうした大切な事を何故省略するのかね？

853 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 11:35

>>852
それくらい、省略されてもわかるだろ普通。

854 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 11:55

>>853
それが、つもり重なって自明でない自明が登場するのでは。
ちょっと専門からずれた論文読んでるともっと丁寧に書けと思うことは正直あるぞ。
まあ852は省略するだろ普通とは思うがな。あきらめずに勉強してくれや >>852

855 ：初等科１年生：02/12/04 12:50

>>854
はい、はい。

856 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 13:50

η＝tanγ/tan(γ－ρ)
でηをγで偏微分したとき
dη/dγ=0となるγを教えてください．

857 ：856：02/12/04 13:54

訂正∂η/∂ρ＝0

858 ：856：02/12/04 13:56

訂正∂η/∂γ＝0 です。ｽﾏｿ

859 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 14:01

http://book.2ch.net/test/read.cgi/book/1035032596/611-612n
↑は何かの暗号だと思うのですが、何を意味しているのでしょうか？

860 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 14:12

F（ｘ）＝ｘ＾２＋∫５　F（ｔ）ｄｔ
　　　　　　　　　　　　０

861 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 14:12

>>856
分数関数の微分を思い出せ！

862 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 14:17

ごめん
　　　　　　　　　　　２
ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２＋∫　ｆ（ｔ）ｄｔ
　　　　　　　　　　　０

863 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 15:39

三角比の表を用いて答えよ。
木から5m離れた地点では、木の先端の仰角が55°であった。
木の高さは何ｍか。四捨五入して少数第一位まで求めよ。

sin,cos,tanの使い方がｻﾊﾟｰﾘ分かりません。だれか教えてください。

864 ：初等科１年生：02/12/04 16:06

>>863

＞木
地面から垂直にのびていますか？

＞木から5m
木のどこの部分から、どの方向に測った距離ですか？

865 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 16:08

木の高さをxなら
tan55°=x/5
↓
x=5*tan55°
表を見てtan55°の値を代入しな。

866 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 16:46

1, -1/3, 1/5, -1/7, 1/9...のように
a(n) = (-1)^(n-1) / (2n-1) となる数列aの
第1項から第n項までの和S(n)はどうあらわされますか？

867 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 16:57

∫(cosX)^5dxを解いたら

(-(1-(sinX)＾2)＾3)／6+C
(Cは積分定数)になってしまったんですが、間違ってますか？

868 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 17:01

>>887
違うと思う。

869 ：867：02/12/04 17:03

>>868
サンクス
逝ってくる

870 ：863：02/12/04 17:03

>865
あぁ！tanを使うんですね。言われたとおりやったらあってました。
あと、sin、cosはいつ(どんな時に)使うのですか？

871 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 17:07

>>866
S(n)の極限ならわかる気がする。

872 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 17:17

>>870
（直角）三角形には三つの辺があって、
三角関数ではそのうちの二つの辺を使って比を表すわけだが、
どの辺を使うかで、sin,cos,tanのどれを使うかが変わるだけ。
木の高さの問題の場合、90°の角の両側の辺を使ったからtanを使ったまで。
詳しくは数学の参考書でも見れば分かると思う。
sin,cos,tanを、何か摩訶不思議なものに思う必要はない。
単に比率でしかないのだが、それを数学では独特の表記をするだけだな。

x:15=1:3です。さて、xは何でしょう？
って言われたら、即座にx=5ってわかるでしょ？
それと本質的に変わらない。それに直角三角形の性質をからめただけ。

873 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 17:18

訂正：
（誤）三角関数ではそのうちの二つの辺を使って比を表すわけだが、
（正）三角比ではそのうちの二つの辺を使って比を表すわけだが、

874 ：870：02/12/04 17:30

すごく分かりやすい説明ありがとうございます！やっと分かりました。

875 ：aho：02/12/04 18:31

三つの質点A、B、Cがxy平面上にある。
質点Aはｘ軸上で座標（1.00、0.00.）の点、Bはｙ軸上で座標（0.00、4.84）
Cは座標（20.4、4.00）の点。
また質点ABCの質量はそれぞれ、4.00Kg、3.00Kｇ、3.00Kgとする。
三つの重心の位置の座標（X、ｙ）を求めよ。

前問で、質点Aのみに28.4〔N〕の力をｘ軸の正の向きに加えると、
A及び重心の加速度の大きさは何〔ｍ/s2乗〕か。

Aに力を加え始めてから5.0〔ｓ〕後の時刻及び重心の速度の大きさは何〔ｍ/ｓ2乗〕か。

すいませんが以上６つの回答をよろしくお願いします。
よければ解説もｷﾎﾞﾝﾇ

876 ：132人目の素数さん：02/12/04 18:49

1/9は0.11111111････
2/9は0.22222222･･････
こうしていくと、
8/9は0.888888888
9/9は0.9999999･････？
ということは0.999999･････イコール1なんでしょうか。

877 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 18:51

関数f(x,y)=2x^2+3xy+5y^2-5x+4y+8を点(2,1)で
テイラー展開せよ。
教えて下さい。。。

878 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 19:45

>>876
そうそう
同じ計算なのに
分数の計算だと
1/3*3=3/3=1
なのに、
小数の計算にすると
0.3333333･･････*3=0.999999･･･････
になるのですね。

879 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 19:48

これはｼﾞｻｸｼﾞｴﾝと認定してよろしいのでしょうか。

880 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:00

断定

881 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:01

決定

882 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:01

厨房の振りをした釣り師が２，３人混じってないか？
試験が終わって暇か。

883 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:02

必定（≠ひってい）

884 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:20

羊用

885 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:53

統計の質問
わからないので誰か教えてください。

ある新商品の検査で従来品との比較をしたときに、
両者の間に有意に差があるかどうかを知りたいのです。

検査は（新商品・従来品）を１セットとして行われますが、
複数の検査場でやられており、検査場間のばらつきが非常に大きくなっております。

たとえば、A検査場とB検査場で１セットずつ検査されており、
両検査場とも新商品のほうが優れていたのですが、A検査場の新商品の
成績とB検査場の新商品の成績がまったく違うような場合です。

セット間のばらつきを考えず、新商品と従来品の性能の有意差を出すためには
どうしたらいいでしょうか？

長文すみません。

886 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:55

y=f(x) の関数でどんなxにおいても微分不可能な関数を教えてください。」
また、ただひとつのxで微分可能な関数を教えてください

887 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 21:28

>>886

微分可能の定義を考えてみそ

ちなみに俺中２

888 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 21:28

８８８

889 ：875：02/12/04 21:36

すいませんマジレスです
どなたか教えて下さい

890 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 21:37

>>887
厨房は早く寝ろ、意味不明なレスしてないで。

891 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 21:38

>>889
なぜに数学板で？？

892 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 21:38

http://www36.tok2.com/home/ggxx/cgi-bin/img-box/img20021204213805.gif

中学入試らしいです。
簡単に。

893 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 21:46

俺φ2てどう言う意味ですか？

894 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 22:02

空間内に以下のような円柱と正四角柱を考える。円柱の中心軸はx軸で、中
心軸に直交する平面による切り口は半径rの円である。正四角柱の中心軸はz軸で、
xy平面による切り口は1辺の長さが2√2/rの正方形で、その正方形の対角線はx軸
とy軸である。　0<r≦√2　とし、円柱と正四角柱の共通部分をKとする。
(1)　高さがz=t　（-r≦t≦r)　でxy平面に平行な平面とKとの交わりの面積を求めよ
(2)　Kの体積Vを求めよ
(3)　0<r≦√2　におけるVの最大値を求めよ

895 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 22:20

>886
具体的に作れって問題でしょ？
例えば、x∈Ｑか否かで異なる振る舞いをする函数を考えるとか

896 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 22:45

線形代数の問題で途中で分からなくなってしまいました。教えてください。
2x^2+5y^2+4xy+30y+15=0を標準形に変形し、図形の名称を言え。という問題です。自分で出来たのは二次形式の行列Aの固有値を求め、固有空間を求め、Aを対角化する直交行列を求めました。この後から分からないです。よろしくお願いします。
因みに答えは楕円で(1/60)x^2+(1/10)y^2=1です。

897 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 22:48

ひつじょう？

898 ：高校一年生：02/12/04 22:51

こんばんわ。
2桁の自然数の集合をUとする。
その中で偶数の集合をA,3の倍数の集合をBとする。
(1)n(A)、n(B)を求めよ

n(B)とかの求め方をおしえてくださぃ(´Д｀；)

(2)偶数または3の倍数となる数の集合を記号A,Bで表し、その個数を求めよ。
これもわからないので教えて下さい(´Д｀；)

よろしくおねがいします

899 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 22:55

判別式使えば秒殺だよ＞ 896

900 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 22:56

>899
線形代数の演習としては無意味

901 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 22:58

>>898
> (1)n(A)、n(B)を求めよ
> n(B)とかの求め方をおしえてくださぃ(´Д｀；)
n(A)はどうやって出したの？　同じだよ。

> (2)偶数または3の倍数となる数の集合を記号A,Bで表し、その個数を求めよ。
> これもわからないので教えて下さい(´Д｀；)
前半(記号A,Bで表す)が判らないなら、明らかに勉強不足なので教科書へＧＯ。
判るのなら、和集合の公式。

902 ：高校一年生：02/12/04 23:16

>>901
あ、あのｎ（Ａ）も知りたいんです。。。
えと、（99-9）／2でいいんすか?？（ｎ（Ａ）の。）
答えはあってるんですが。やり方あっているか解らなくて。(´Д｀；)

903 ：高校一年生：02/12/04 23:26

あっ(1)はわかりました!さっきのでだいじょうぶみたいです。

それで、和集合ってｎ（Ａ∨Ｂ）＝４５＋３０－ｎ（Ａ∧Ｂ）となっているんですが
Ａ∧Ｂの求め方を教えて下さい・・(´Д｀；)

904 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:27

次の証明は正しい？正しくない？

非負整数を要素とするｎ×ｎ行列が任意の０要素に対して、その０を
含む行和と列和を加えるとｎ以上であるという性質を満たしている。
このときこの行列のすべての要素の和はｎ＾２/２以上であることを示せ

n=1の時、命題は成り立つ。
n=k-1の時、命題が成り立つと仮定し、k次の行列について考えるとこの行列が
０要素を含まない時、命題は明らかに成り立つ。i行j列の要素が０の時、この行列
のi行とj列の和は仮定よりｋ以上であり、この行列からi行j列を除去して得
られる(k-1)次の部分行列の要素の和は帰納法の仮定から(k-1)^2/2以上である
よって題意の条件を満たすｋ次の行列の要素の和は
(k-1)^2/2+k=(k^2+1)/2>k^2/2
よって命題は成り立つ。

905 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:29

>>903
「2の倍数かつ３の倍数」ってのは、何の倍数？
で、上の「何」がわかれば(1)と同じようにすれば出せる。

906 ：高校一年生：02/12/04 23:31

えと、6の倍数です・・
ということは99-9／6で出ますか?？

907 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:32

>>902
（99-9）／2

これ間違いなんだが・・・

例えば，3～12の中に3の倍数はいくつ？　って聞かれたら
(12-3)/3 = 3つ！　じゃないっしょ．3,6,9,12 の4つある．

その問題の場合はたまたま答えが合うだけ

908 ：高校一年生：02/12/04 23:32

>>905
答え合わせしたら合っていました!
ありがとうございました!

909 ：高校一年生：02/12/04 23:33

>>907あれえ。。
たまたまですか。。(´Д｀；)
でも2桁だから１２から数えるっていう考えじゃないのでしょうか?？

910 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:33

>>907
3～12なら(12-2)/3=3.3...で４、だが？

911 ：910：02/12/04 23:35

後半の「４、だが？」は語弊があるな。

912 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:36

>>910
じゃ，4～11の場合は？
(11-3)/3 = 2.666... だけど6,9の２つだべ

913 ：高校一年生：02/12/04 23:36

あ、ごめんなさい、
（99-9）／2
これはn(A)のほうですた(´Д｀；)

n(B)のほうは
（99-9）/3で30だとおもうのですが。。

914 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:38

>>909
ちゃんとやるなら、あなたの「12から数える」を尊重して、
(1) 12+3n<100となる最大のnを求める。
(2) 移項して、3n<88、つまり n<29.3... で、最大のnは29。
(3) ２桁の３の倍数は 12+3×0、12+3×1、...、12+3×29 で29個。
って感じ。２の倍数、６の倍数も同じ。

915 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:39

まとめると・・・

3～12：(12-2)/3 = 3.333...だが４個
4～11：(11-3)/3 = 2.666...だが２個

>>902
続き
「1から」100までに3の倍数は？　って聞かれたら，
100÷3 = 33・・・1 で，33個が答え．
「１から」ってのが重要．

だから，10～99　の場合は，
「1～99」の中の個数から「1～9」の中のを引けばいい

916 ：914：02/12/04 23:39

すまん、29個でなくて30個ね。0から始まるから。

917 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:41

>>915
「1から」だとどうして割るだけでＯＫだと断言できるのですか？
厨＆便乗ですみません。

918 ：高校一年生：02/12/04 23:44

ぉぉぉ。
ということは、
6の倍数だとしたら
12+6n<100
6n＜88
n＜14
0も含めると　１５。
これであってますか?？

919 ：914：02/12/04 23:48

>>918
そうですな。
あと、>>915のやり方も覚えておくと良いかもね。
たぶんそちらの方がポピュラーだろうし。

920 ：高校一年生：02/12/04 23:52

ありがとうございました!
他のもやってきます!(*´∀`）

921 ：914：02/12/04 23:52

あー、>>918の
n＜14
はちとまずい。
n＜88/6(=14.6...)
とか、どういう書き方でもいいんだけど、88/6が14よりちょっと大きい数ということを
匂わせるように書かないと。
n＜14だとn=14の場合が外れてしまうから、0,1,...,13で14個になってしまう。

922 ：914：02/12/04 23:53

って「答案としての書き方」まで説明する必要はなかったか。出しゃばりスマソ。

923 ：高校一年生：02/12/04 23:54

>>921
ぁっ。。ﾅﾙﾎﾄﾞﾃﾞｽ。。
(´Д｀；)ｼｸｼﾞｯﾀ・・

924 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:54

>917
915ではないが、
(2,3,4)(5,6,7)...と３個ずつ組を作ると、割り算の結果から、
こうした組が３３個できることが分かる。
それぞれに１個ずつ３の倍数が含まれているのは明らか。
余った「１」は３の倍数ではないので結局、３の倍数は３３個。
((1,2,3)(4,5,6)...として最後の「１００」を余らせても同じこと)

925 ：高校一年生：02/12/04 23:55

>>922
いえ、ありがたいです。
感謝してますょー!(*´∀`）

926 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 23:56

三の倍数がいくつかと在ったら、最初の三の倍数から最後の三の倍数まで、
いくつに区切る事が出来るかで良くない？
それに１加えるかした物が個数。

927 ：926：02/12/04 23:58

植木算に通じる？

928 ：高校一年生：02/12/04 23:59

んと・・・植木算わかりませんｽﾏｿ(+_・;)

929 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:03

けっこう律儀だな>>928
せっかく理解できたのに混乱するといけないから、無理して答えなくてもいいと思うぞ。

930 ：あげ：02/12/05 00:03

チョコエッグ２１種、全ての種類が同じ確率で出るとして
コンプリートまで平均幾つ必要ですか？

931 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:13

>>930
60くらいかな．
21*(1/1 + 1/2 + ・・・ + 1/21)

932 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:16

>>930
何気に良問かも。漏れも集めてるので。
確率で解くのかな？
最後の一個は１／２１か・・・萎えるな。

933 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:18

＞全ての種類が同じ確率で出るとして
「毎回」同じ確率で出るってこと？
だとすると、この仮定がどれだけ現実に近いか疑問だけどな。
特に、同じ場所から何個も取っていく場合。

934 ：９３０：02/12/05 00:21

>>931
ありがてう。

しかし式の根拠が全然ワカランです。
理系だったのにナサケナイ・・・

６０×￥１５０＝￥９０００、ダブリ平均４０個か。ガンバロウ。

935 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:32

>>934
激しく激しくｶﾞｲｼｭﾂだけどかなり難しいよ．

ってこのスレ内検索するだけで出てきそうだ．最近も同じ質問あったし

936 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:34

あった
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1038402320/594-611

937 ：930：02/12/05 00:36

みなさんありがとうそしてごめんなさいです。

938 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:39

おおまかに説明すると

20個揃えたら，最後の１つｹﾞｯﾄするのに平均21回かかりそうでしょ？
19個揃えたら，次の１つｹﾞｯﾄするのに平均21/2回かかりそうだと分かれば・・・
21 + 21/2 + 21/3+ ・・・ + 21/21
=21(1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/21)

ちなみに，商品の種類が多いときはnlognに近似できる．底はeで．
これは数IIIの区分求積を知っていればできると思うが．

939 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:40

連カキすまそ
60個ってのは適当だからちゃんと電卓か何かで計算してね

940 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:54

五十七以上だよ

941 ：８９６：02/12/05 00:56

すいません、マジでわかんないので方針でも構いませんので教えてください。

942 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:58

Y=ax**＋eｘ**
すいませんが解説もｷﾎﾞﾝﾃﾞｽ

943 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 00:59

何を解説して欲しいのかな？

944 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 01:11

すんません。あほなので>>892が分かりません。
（みなさんスルーしてますが、これはネタ問題なんでしょうか）
1時間やってできないので助けてください。
http://www36.tok2.com/home/ggxx/cgi-bin/img-box/img20021204213805.gif
↑８９２に貼ってあった問題。

945 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 01:17

>>944
図が問題文とちがう・・・

946 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 01:19

>>944
問題文と図が一致しないので放置。

947 ：　：02/12/05 01:28

>>945-946
サンキュウーです．たしかにそれでネタかもと思っていたのですが。
とはいえ、892の問題文が図どおりだったら、という前提で考えてみたらどうでしょう？
図でBD＝１で固定してAB＝ｘをさまざまに変化させたとき、
図中角AECはｘの関数としてあらわせそうです。これをｆ（ｘ）とおく。
ｆ（ｘ）＝30度となるようなｘをもとめよ、みたいな問題だと思ったわけです。
おれ、おかしなこといってるでしょうか？

948 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 01:38

>>947
お前が描いたんじゃないのか？
質問するなら、正しく書き直してから来い！

949 ：947：02/12/05 01:41

>>948
説明不足でした（すんません）。おれは892じゃありません。
卒論執筆中にプラリと他スレからやってきて892に釘つけとなった
あわれな通りすがりです。
892が起きてたら、どういう経緯であの問題を見つけてきたのか、
教えてください、、、。

950 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 01:45

>>949
あれだ、もう寝ろ！

951 ：949=947 ：02/12/05 01:54

しょぼん。８９２にやっぱはめられたって思うことにします。
バイナラです。
>>892、ぐっじょぶ！！

952 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 02:01

>>944
短辺=1
長辺=(√3+√7)/2

953 ：949=947：02/12/05 02:05

>>952
どうやって考えればいいんですか？

954 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 02:23

>>953
問題文を無視して図の記号を優先する。
CD=xとしてAEとCEをxであらわし余弦定理にぶち込む。
x^2=yになおしてルートを外すとyの4次式になる。
これは2次*2次に因数分解できてy^2-5y+1=0を得た。
俺にｶｺｲｲ解き方は無理。

955 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 02:24

＞892
ADに垂直でAを通る直線を引き、ADと交わるところをＥとする。

↓

Ａ＝Ｅです。（ｗ

956 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 02:25

>>942
逆ポーランド記法か？

957 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 02:40

>>892
物凄い勢いの電波文だな。

958 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 02:54

>>892
AC=1とする意味が分からない。突込みどころ満載だな。

959 ：954：02/12/05 03:02

相似と三平方の定理だけで
AC=1
CD=x
AE=x^2/√(1+x^2)
CE=√(1+x^6)/(1+x^2)
まで出る。

AからCEに下ろした垂線の足をFとすると
2*△ACE=AF*CE=(AE/AD)*△ACD
⇔中略
⇔x^4-5x^2+1=0

>>954では
(1+x^6)/(1+x^2)を約分し忘れて高次まで残った。

960 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 03:03

949=947です。
>>954
どうもありがとうございます。
AEをｘであらわせなかった厨房ですが、なんとなく雰囲気はわかりました。
（俺には無理ということも、、、）
それでは、もとの住み家へ帰ります。長々と失礼しました。

961 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 03:05

http://www.99mi.com
この問題がわかりません。

962 ：訂正>>959：02/12/05 03:06

誤　2*△ACE=AF*CE=(AE/AD)*△ACD
正　　△ACE=AF*CE/2=(AE/AD)*△ACD

963 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 04:19

もう次スレか…、早いなぁ

964 ：１３２人目のともよちゃん：02/12/05 04:22

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね６３ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039029386/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

965 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/12/05 04:59

>>892
問題文と図が一致してないので，図が正しいとして，解きます。
また，図より，AC＜CDとします。

あとは座標で解きました。
CD=a(＞1)とおき，
C(0，0)，D(a，0)，B(a，1)，A(0，1)と設定する。
直線AD：y=-(1/a)x+1・・・ア
直線BE：y-1=a(x-a)・・・イ
アとイより，E(a^3/(a^2+1)，1/(a^2+1))
よって，直線CE：y=(1/a^3)x・・・ウ
直線ADと直線CEのなす角度が30°であるから，アとウより，
|{-(1/a)-(1/a^3)}/{1+(-1/a)*(1/a^3)}|=tan30°
⇔|a/(a^2-1)|=1/√3
a＞1であるから，
a^2-(√3)a-1=0 かつ a＞1　⇔a=(√3+√7)/2・・・答

(注)
2直線：y=mx，y=Mxのなす角度がθ(0°＜θ＜90°)のとき，
tanθ=|(m-M)/(1+mM)|　が成り立ちます。

966 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 06:05

>965
>tanθ=|(m-M)/(1+mM)|　が成り立ちます。

>>892に元は中学入試とあるが、答えにルートが出てくることも考えて中学生が解く高校入試であろう。
となればtanの加法定理どころかtanの意味さえ知らないだろう。

967 ：春巻き：02/12/05 06:14

私は、文系大学生。
過去の知識を引っ張り出してもわからない問題アリで
みなさんのＨＥＬＰ希望します。

数列Ｚ（ｎ）の１０項までの和を求めたいっす。

Ｚ（ｎ）＝{Ａ＾ｎ＊（１－Ａ）＾（１０－ｎ）＊１０Ｃｎ＊ｎＥ}
Ａ、Ｅは定数。ＣはコンビネーションのＣ。
私の実測では、１０項までの和は、ＡＥになるんですが
私には証明できませんでした…。

968 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 06:36

n=1 to 10 なのか、n=0 to 9　なのか。

969 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 06:37

>>967　
釣り決定。　

970 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/12/05 06:54

>>966
高校入試のことはよく知らない・・

971 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 07:11

>>970
なんかムカツクやつ

972 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 14:06

だってこけこっこだもん。

973 ：１３２人目の素数さん：02/12/05 14:06

こけこっことともに埋め立て。