◆ わからない問題はここに書いてね６３ ◆

952 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 13:41

>>945-946
指数関数と対数関数は逆関数だがいろんな場所で利用されている。

>>935じゃないけど
>>951
求まるよ。

>951
無理

☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆

　　　結局質問に全く答えてもらえなかった人よ
　　　　　救済スレ　　
　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
　　　にいってみるとよろし

☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆

955 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 14:47

>>948
白玉A、白玉B、白玉Cと考えて(1)と同じ方法で解く。
白玉は交換可能なので、3P3で割る。

956 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 14:49

おながいします
行列式なのですが、
A↑＝ (a)
(b)
だとするとAの大きさはどうやって出すんでしたっけ？
ちなみに(a)と(b)両方、括弧でくくって書きましたが、本当は一つの括弧にa、bが入っています。
みづらくてすいません。

957 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 14:50

・・・・ズレタ
おながいします
行列式なのですが、
A↑＝ (a)
　　　　 (b)
だとするとAの大きさはどうやって出すんでしたっけ？
ちなみに(a)と(b)両方、括弧でくくって書きましたが、本当は一つの括弧にa、bが入っています。
みづらくてすいません。

958 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 14:55

ぴ～たぴたぴた・ぴたごらす～

959 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 15:12

>951(>>938)について一般解探してみる

とりあえず、5辺の長さをL1,L2,L3,L4,L5、内接円の半径をR≠0とすると、
arctan(L1/2R)+arctan(L2/2R)+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)=π
tanπ=0なんで、そこへもってく

arctan(a/b) + arctan(c/d) = arctan((bc + ad) / (bd - ac))天下りで

arctan(L1/2R)+arctan(L2/2R)+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( 2(L1+L2)R/(4R^2-L1L2) )+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 4(L1+L2+L3)R^2-L1L2L3 }/{ 8R^3+2(-L1L2-L2L3-L3L1)R } )+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 8(L1+L2+L3+L4)R^3+2(-L1L2L3-L1L2L4-L1L3L4-L2L3L4)R }
　　　/ { 16R^4+4(-L1L2-L1L3-L1L4-L2L3-L2L4-L3L4)R^2+L1L2L3L4 } )+arctan(L5/2R)
=arctan( { 16(L1+L2+L3+L4+L5)R^4+4(-L1L2L3-L1L2L4-L1L2L5-L1L3L4-L1L3L5-L1L4L5-L2L3L4-L2L3L5-L2L4L5-L3L4L5)R^2+L1L2L3L4L5 }
　　 / { 32R^5+8(-L1L2-L2L3-L3L4-L4L1-L1L3-L2L4-L1L5-L2L5-L3L5-L4L5)R^3+2(L1L2L3L4+L1L2L3L5+L1L2L4L5+L1L3L4L5+L2L3L4L5)R } )
=π
めんどいので書き方略すと
arctan(L1/2R)+arctan(L2/2R)+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( 2(Σ[i=1,2]Li)R / (4R^2-Π[i=1,2]Li) ) +arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 4(Σ[i=1,3]Li)R^2 - Π[i=1,3]Li }/{ 8R^3 - 2Σ[all i≠j](LiLj)R } ) +arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 8(ΣLi)R^3 - 2Σ[all i≠j≠k](LiLjLk)R } / { 16R^4 - 4Σ[all i≠j](LiLj)R^2 + Π[i=1,4]Li } ) +arctan(L5/2R)
=arctan( { 16(ΣLi)R^4 - 4Σ[all i≠j≠k](LiLjLk)R^2 + Π[i=1,5]Li }
　　 / { 32R^5 - 8Σ[all i≠j](LiLj)R^3 + 2Σ[all h≠i≠j≠k](LhLiLjLk)R } )

960 ：959：02/12/11 15:13

んで、
{ 16(ΣLi)R^4 - 4Σ[all i≠j≠k](LiLjLk)R^2 + Π[i=1,5]Li }
　　 / { 32R^5 - 8Σ[all i≠j](LiLj)R^3 + 2Σ[all h≠i≠j≠k](LhLiLjLk)R } =0
と。見やすく置き換えると
( a1R^4 + a3R^2 + a5 ) / ( a0R^5 + a2R^3 + a4R ) = 0
の形だ。
( a1R^4 + a3R^2 + a5 ) / {( a0R^4 + a2R^2 + a4 )R } = 0
だから、
(R^2-b1)(R^2-b2)/{(R^2-b3)(R^2-b4)R} = 0
の形になるだろ、ってことは
つまりだ、
答えが２つ求まる可能性があるってこった？

電波か？

961 ：519：02/12/11 15:13

>>522
わかりました。
どうもありがとうございました。 m(--)m

962 ：519：02/12/11 15:16

計算してみました。
(√3 r・2r) - πr^2 = (2√3 - π) r^2 ≒ 0.35r^2
ですね。

分かり易い解説ありがとうございました。

963 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 15:34

2,3,5の倍数を除く自然数を小さい順に並べるとき、次の問いに答えよ。

1)　17番目の数を、30で割った余りを求めよ。
2) 40番目の数を求めよ。
3) 40番目までの総和を求めよ。

です。お願いします。

964 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 15:42

>>955
それはまずくないかい？
(1)の方法でも、
白A白B　白C赤　橙黄　緑青　藍紫と
白B白A　白C赤　橙黄　緑青　藍紫
は同じものとカウントされるんだから。

965 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 15:42

>>961-962
遅っ（ｗ

律儀な519が居るスレ

966 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 15:53

>>963
30までの自然数で2,3,5の倍数でないのは
1 7 11 13 17 19 23 29 の8つ
自然数で2,3,5の倍数でないのは、これらに30を足していったものしかない。
あとは、計算するだけ。

967 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 16:54

>>965
でも、素敵やん

968 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 17:02

∫[0;1] (2+x^2)logx dx
= ∫[0;1] {(1/3)x^3 + 2x}'lodx dx
= [{(1/3)x^3 + 2x}logx][0;1] - ∫[0;1]{(1/3)x^3 + 2x} 1/x dx
= -∫[0;1]{(1/3)x^2 + 2} dx
= [(1/9)x^3 + 2x][0;1]
= -(19/9)

この計算は正しいですか？
特に 0*log0 = 0 としているところ。
log0 = -∞ なので違うような気もします

969 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 17:10

良いんじゃない？

970 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 17:12

>>968
y=logxとすると、x=e^yより、x*logx=e^y*y
x→+0のとき、y→-∞だから、x*logx=e^y*y→0

971 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 17:51

>>970
x→+0のとき、 x*logx=0*-∞
y→-∞のとき、e^y*y=0*-∞

状況は変わってないんじゃない？

972 ：970：02/12/11 17:57

z=-yとすれば、e^y*y=-z/(e^z)
y→-∞のとき、z→+∞だから、e^y*y=-z/(e^z)→0

973 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 18:03

>>970
なるほど。すごい。

一般的に 0*∞ の形の式の値は 0 としてもよいでしょうか？

974 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 18:06

>>973
ダメ
例えば、(1/x)*(x^2)→+∞ (x→+∞)

975 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 18:27

二つのxに関する二次方程式x^2+ax-a^2+3a+2=0,
x^2+(a-1)x-a^2+2a+3=0が共通解を持つ時のaの値を求めよ。
という問題がわかりません。
とりあえず共有解をαと置いてみたんですが･･･さっぱりです。

976 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 18:37

α^2+aα-a^2+3a+2=0 (1)
α^2+(a-1)α-a^2+2a+3=0 (2)
(1)-(2)より、
α+a-1=0
よって、α=1-a
これを、(1)に代入すると
(1-a)^2+a(1-a)-a^2+3a+2=0
これを解くと、a=3,-1

977 ：976：02/12/11 18:40

おっと、もう新スレ立っているのか。
sageておくべきだったか。

978 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 18:44

ありがとうございました

979 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 18:48

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　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので、
新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ

　　◆ わからない問題はここに書いてね６４ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039523754/l50
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980 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 22:36

>>973
速度の違いかな。

981 ：１３２人目の素数さん：02/12/12 00:36

測度だっけ？

982 ：１３２人目の素数さん：02/12/12 00:41

カウントダウン
終了アゲ

983 ：１３２人目の素数さん：02/12/12 00:58

>>959
どーでもいいが、明らかに立ててる式が間違ってるが（藁

984 ：１３２人目の素数さん：02/12/12 01:13

http://ex.2ch.net|test|read.cgi|news%40195.126.71.77/%63%72%61%73%68%6D%65
このスレの１３４の問題がわからないんですけど。

985 ：１３２人目の素数さん：02/12/12 12:00

>>984
JavascriptをONにして見てみれば分かるかと。