★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★
>>510
1対1ﾀﾝが書いたことですけど，少しまとめてみますた。
f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
f(x)=ax^n+[n-1次以下の整式]とおくと，
f(x)f'(x)=(na^2)x^(2n-1)+[2n-2次以下の整式]
∫[1,x]f(t)dt={a/(n+1)}x^(n+1)+[n次以下の整式}
よって，
左辺=〔(na^2)x^(2n-1)+{a/(n+1)}x^(n+1)〕+[2n-2次以下の整式]+[n次以下の整式]
(1)2n-1＞n+1，n≧3のとき
左辺の項のうち，最高次数の項は(na^2)x^(2n-1)であり，残りはすべて2n-2以下の整式。
よって，左辺は(na^2)x^(2n-1)が残るので，1次式にならない。
(2)2n-1=n+1，n=2のとき
左辺=[3次式]+[3次式]+[1次以下の整式]+[2次以下の整式]
となる。3次式の和のところで，3次の項が消える可能性があるので，これを調べる。
すなわち，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。あとは計算。。
(3)2n-1＜n+1，n=1，0のとき
各々を調べる。f(x)=ax+b(a≠0)のとき，左辺は(a/2)x^2+[1次以下の整式]となるので不合理。
f(x)=Cのとき，C=4/9が適する。
よって，求めるf(x)は，
f(x)=4/9(定数関数)，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) (←(2)で計算したやつ)・・・答
となる。
でも定数関数ってxの整式というのかな・・。ここらへんが，あいまいもこもこ
なので調べてみます。。
1対1ﾀﾝが書いたことですけど，少しまとめてみますた。
f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
f(x)=ax^n+[n-1次以下の整式]とおくと，
f(x)f'(x)=(na^2)x^(2n-1)+[2n-2次以下の整式]
∫[1,x]f(t)dt={a/(n+1)}x^(n+1)+[n次以下の整式}
よって，
左辺=〔(na^2)x^(2n-1)+{a/(n+1)}x^(n+1)〕+[2n-2次以下の整式]+[n次以下の整式]
(1)2n-1＞n+1，n≧3のとき
左辺の項のうち，最高次数の項は(na^2)x^(2n-1)であり，残りはすべて2n-2以下の整式。
よって，左辺は(na^2)x^(2n-1)が残るので，1次式にならない。
(2)2n-1=n+1，n=2のとき
左辺=[3次式]+[3次式]+[1次以下の整式]+[2次以下の整式]
となる。3次式の和のところで，3次の項が消える可能性があるので，これを調べる。
すなわち，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。あとは計算。。
(3)2n-1＜n+1，n=1，0のとき
各々を調べる。f(x)=ax+b(a≠0)のとき，左辺は(a/2)x^2+[1次以下の整式]となるので不合理。
f(x)=Cのとき，C=4/9が適する。
よって，求めるf(x)は，
f(x)=4/9(定数関数)，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) (←(2)で計算したやつ)・・・答
となる。
でも定数関数ってxの整式というのかな・・。ここらへんが，あいまいもこもこ
なので調べてみます。。
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512 ：崖っぷちﾜﾝﾀﾞｰﾎﾞｰｲ：02/11/30 06:10 ID:roLrgS7N
これを覚えてたらｾﾝﾀｰは楽（´∀｀）勝って感じの公式ってありますか？
次元の低い話で申し訳ないです（´Д｀）
次元の低い話で申し訳ないです（´Д｀）
513 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：02/11/30 06:13 ID:UxiNjAFt