◆ わからない問題はここに書いてね　３２ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　.ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　.|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　　| ・ 　．　・| ／　彡　 |　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ３１ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜３０ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（また
は列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
○累乗根：[n]√(a+b)=(a+b)^(1/n)　《《新しく追加しました》》
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，
"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は
「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「い
んてぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変
換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の
場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合があ
る．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複
組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線
型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ?ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　　　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　　｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ３２ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ　それではみなさま心置きなくどうぞ

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雑談スレURL訂正。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/

誰か新スレ逝って下さい。

このスレの>>１は１３２人目のともよちゃんじゃないのか？

前スレの９３９の問題で・・・

ａ(ｎ)がαに収束する⇔αはａ(n)のただ１つの集積点であることを示せ。
集積点の定義
∀ε＞０に対し、＃｛ｎ∈Ｎ｜ａ(n)∈（ｘ−ε，ｘ＋ε）｝＝∞

これって同値関係になる？αがただ１つの集積点だったとしても
それがαに収束するとは限らないと思うのだが・・・

ならないよね。
a(2n)=1,a(2n+1)=nとなる数列{a(n)}は集積点１を唯一持つけど
収束しないのは自明

現在大学一年ですが、一応微積と線形代数は一通り自習しています。
…という前提で、次の問題を教えて欲しいのです。

「　[0,∞) × R^2 上のなめらかな函数 u(t,x,y) が
　　　(1) ∂_t ^2 u - Δu = 0
　　　(2) 『 |(x,y)| ≧t+1 ならば u(t,x,y)≡0 』
　　を満たすとき、
　　　u(0,x,y)≡0 かつ ∂_t u≡0 ならば u(t,x,y)≡0
　　を示せ。

　　ヒント:
　　　(1)×∂_t u
　　　= (1/2)∂_t{(∂_t u)^2 + (∂_x u)^2 + (∂_y u)^2}+∂_x(...)+∂_y(...)
　　　= 0
　　を示して、発散定理を用いて ∂_t u = ∂_x u = ∂_y u ≡ 0 を示す」

そもそも ∂_t と Δu という記号の意味がよくわからないのですが…。
Δu というのは単に u の増分の意味でしょうか?

＞１３
らぷらしあん
△＝▽＾２

　　　　　　　　　　　　　　　 　　／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　 ／　　桜 　　 ＼
.　＿＿＿＿＿＿＿＿／　　)＼　)＼　　 .＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　＼　 　 　 　　　 　／￣ γ∞γ~　　　＼ ￣￣＼　　　　　　　　 ／
　　 ＼　　炉　 　／　　　　|　 /　从从) ）　　　　＼　　萌　　／
　　　　＼　　　／ 　／⌒ ヽ　| |　l　 l |〃⌒＼　　　.／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 ＼／　／／／／｀ｗﾊ~　ｰノ）＼＼＼＼＜　最近、さくらが出てこないね。
　　　　　 ／＼/へＶ''Ｖ''Ｖ'Ｖ''Ｖ'ﾉ∪ ﾉ⊃'Ｖ''Ｖ''Ｖへゝ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　＼　∫ ∫←〜∪ ∪　　∫　　∫　／　　 ＼
　　 ／　　妄　　 ＼　∫　　 　　　　　　　 ∫　 ／　　 幼　　＼
　／　　　　　　　　　＼ ＿＿＿＿＿＿＿＿／　　　　　　　　　＼
　 ￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　 児　　.／
　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼／

>13
どちらの記号も教科書に定義が載ってる筈なんだけど…
ことわりなしに使ってるの？なんて言う教科書？

なんつーか大学生の問題解くスレっぽくて頭よさそうだね

そうすると「集積点⇒収束点」は言えないのかな？

>18
それは偽

ａ(ｎ)＝１／ｎ（ｎが偶数）
ａ(ｎ)＝１／ｎ（ｎが奇数）
の時、０がａ（ｎ）のただ１つの集積点であるが、
lim ａ（ｎ）＝０（ｎ→∞）ではないことを証明せよ。

って問題が出されたんだけど、これって間違ってない？（後半部分）
と、いうか思いっきり０に収束するように見える………
解説ｷﾎﾞﾝ

>20
問題が間違ってる。たとえば
ａ(ｎ)＝ｎ（ｎが偶数）
ａ(ｎ)＝１／ｎ（ｎが奇数）
って修正すれば題意は成立。

正四面体に内接する球の半径を求めるという問題です。それで切断面を考える
解法は円が３角形に接しないから有効でないと言われたのですが、なぜ接し
ないのかわかりません。正四面体と球は側面と３点で接しますよね。
そのうちの２点と正四面体の頂点を含む断面で切ると、円が３辺に接している
３角形が得られると思うのですが、これは間違いですか？
ちょうど底面での切り口が「底面の３角形の中点連結定理の線」と一致する
とおもうのですが・・・。

正四面体を２つ組み合わせると２辺からなる頂点と３辺からなる頂点ができます
よね？前に３辺と４辺からなる頂点ができると言われたんですが、これは上下にあわさった
四面体の辺を別々に考えているからですか？

はじめまして、ﾀﾞｳｿ板より出張で書き込みをさして頂いております。

http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/download/1021736686/

上記のスレで三角形の問題が証明できなくて、困っています。
いい所まで、いっているのですが、数学的な証明ができていません。
お暇でしたら、お知恵をお貸し願えれば幸いです。

↓の問題をおながいします。

中心(2.2)半径2の円、およびｘ軸、y軸に接するような円で、
中心が第一象限にあるようなものは2つある。
この2つを求めよ。

>>22
＞正四面体と球は側面と３点で接しますよね。

各面で一ヶ所接しているところがあるからから４点で接している。

＞そのうちの２点と正四面体の頂点を含む断面で切ると、円が３辺に接している
＞３角形が得られると思うのですが、これは間違いですか？

錯覚していると思う。接していないはず。
（ひとつの面に平行な断面で切れば、切り口で円が３角形に接しているように
できる。でも、このときは、切断面が球の中心を通らないので、この円の半径
と球の半径が一致しない）。

>>24
どの問題のこと？
みんなサックリ正解が出てて、
なかなかやるな、と思ったのですが。

>>25
中心(2.2)が半径2の円って一つしかないだろう。
問題を写し間違えていないか？

ちなみに移し間違えたとしたら、どの部分が移し間違いなのだろうか？

想像つく人いますか？

>>28
中心(2.2)半径2の円と
ｘ軸と
y軸

に接するような円

ということだろう。

>>23
>正四面体を２つ組み合わせると２辺からなる頂点と３辺からなる頂点ができます
>よね？
空間の多面体で
「２辺からなる頂点」
はありえないぞ。

自然数nの１の位をf(n)とする。
（1）f(n)＝nとなるnの個数を求めよ。
（2）{f(n)}^2＝nとなるnの個数を求めよ。
（3）f(n^2)＝f(n)かつ1≦n≦100となるnの個数を求めよ。

>>31
(1) (2) f(n)の値は10個しかないからしらみつぶしに調べれ。
(3) 2乗して１桁目が変わらない数を求めれ

>>27
最初の三角形の問題です。
ただの目の錯覚という事だったのですね。
スレ汚しすみませんでした。

>>29　ああ、なるほど、納得、サンクス。

つまり

「中心(2.2)半径2の円」と「ｘ軸」と「y軸」の
3種全てに接する円を2つ求めよ

ということか。

しかし>>25は「および」の使い方がおかしくないか？
>>29のようにわかる人もいるから許容範囲なのかな。

ごめんなさい。
もっとわかりやすくかくべきでした。

>25
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/
ここの639〜．
数日前にでたばっかり・・・

a1, a2, ... , ak が線形独立ならばその一部も線形独立であることを証明せよ．

http://members.tripod.co.jp/karai/index.html
ここの一番下にある迷路、助けて。

2/3√3＋3√2の分母を有理化せよ。

の90度以上の定義ってどうしてるの？
加法定理の90度以上の証明は？

ごめんなさい間違ってました。
2/[3]√3＋[3]√2の分母を有理化せよ。

>>37
一般的に書くのは面倒だしイメージも湧きにくいので、具体的にいきます。

対偶を示す。
仮に、a1, a3, a5 の３つが独立でないとする。
すなわち p・a1 + q・a3 + r・a5 = 0 となるp q r が存在し、
少なくとも１つは０でない。

そこで、(p・a1 + q・a3 + r・a5) + 0・a2 + 0・a4 + 0・a6 + 0・a7 + … + 0・ak
を考えると、これは当然＝０、しかも係数の少なくとも１つは０でない。
従ってa1, a2, ... , ak は独立でない。

この議論は a1 a3 a5 に限らず、{ a1, a2, ... , ak } の任意の部分集合に対して成立する。

>>38
解けないね。出題ミスかな？

円の問題を質問したものです。
この問題、ニュークリアー数12ABという本のものなんです。
みんな似たようなことやってるなあ。
今度からは過去ログみるようにしますね。

>>44
核数学かよ！

問題じゃないけど、
http://uroom1.direct.ne.jp/other06/img-box/img20020519003905.gif
↑なぜ、こうなる？

>>38
むずい。解けない。

Sからは下に行くしかない。
1は右から左に抜けるしかない。
2は下から上に抜けるしかない。

今年の新学期に、従兄のお兄さんから本を貰いました。その本を読んでいて、
三平方の定理のピタゴラス数を好きなだけ求められる、一般的な式の求め方
が書いてあったのですが、ちょっとよく解りませんでした。それは、

　a^2 + b^2 = c^2　の関係の　(a , b , c)　を2つの整数より求める式
　を作る。

として、

　(A + B)^2　の展開式　A^2 + 2AB + B^2　と
　(A - b)^2　の展開式　A^2 - 2AB + B^2　の差を求めると、　4AB　が
　出てくるので関係式　(A - b)^2 + 4AB = (A + b)^2　が成り立つ。
　をれを、三平方の定理に当てはめると、
　a^2 ⇒ (A + B)^2 , b^2 ⇒ 4AB , c^2 ⇒ (A + B)^2　と成る。
　しかし、　4AB　だけ2乗されていないので、以上の式の　A　と　B　を
　A = m^2 , B = n^2　と置くと
　(m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2)^2　つまり
　(m^2 - n^2 , 2mn , m^2 + n2)　と言う一般式が求められた。

と書かれていました。文章は本のものと違いますが、式はそのままです。
僕の解らないのは、この問題が出された時に、どうして２つの二項展開式
の関係式を三平方の定理と置き換えるなんて考えられたのかと言う事と、
ピタゴラス数が m と n 2つの整数から計算できると言う事が解りません。

そして、この本の注意書きに、上の方法は代入する数値を工夫しないと無駄
があるが、無駄を省く方法はちゃんとある、とも書かれていました。
無駄を省く方法は、自分でも計算してみて見付けてみようと、努力しているの
ですが、まだ見つけていません。
もしも、皆さんにご迷惑でなかったら、宜しく教えて下さい。m(__)m

>>45
new clearです。
通報しますた。。

>46
>24見れ．半年ほどで１０回以上見てるぞ・・・

三角関数の90度以上の定義はまさか「加法定理を無理やり90度以上にも拡大解釈したものだ」なのでしょうか？
教えてください。

(x+y+z)^3=-x^3-y^3-z^3
の因数分解の仕方がわかりません
もしよろしければ教えてくださいよろしくお願いします。

u = 1/2 * (sin(2*x)) - Cos(x) の逆関数を教えてください.。
できれば途中経過もおながいします。

>51
「三角比」でなく「三角関数」ってことばを使ってるくらいなら，
数IIの教科書くらいは持ってるだろ？
三角関数の最初に単位円を使った定義が載ってるはずだぞ

>>48
＞この問題が出された時に、どうして２つの二項展開式
＞の関係式を三平方の定理と置き換えるなんて考えられたのか

これは、「初めて気がついた人は偉かった」ということでいいんじゃないの。
誰でもすぐ気がつくようなことじゃないよ。

＞ピタゴラス数が m と n 2つの整数から計算できると言う事が解りません

これは、質問の意味がよくわからないです。もう一度質問し直してみてね。


あ、それからちょっと付け加えておくけど、(m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) は
無数のピタゴラス数を与えるけれど、これですべてのピタゴラス数が出てくる
わけじゃないよ。たとえば、(9,12,15) はこの式では出てこないからね。

>55
48じゃないがちと便乗質問です．
(m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) を定数倍したら，
すべてのピタゴラス数って出てくるんですか？

>>56
出てくる。

l,m,nを整数として (l(m^2-n^2),2lmn,l(m^2+n^2))となる組の全体は
ピタゴラス数をすべて尽くします。

サインはy座標って言うあれですか？
あんなのでいいのか・・ありがとう！！>>54

>>46
>>28

赤い三角形は、
　tanθ=3/8
緑の三角形では、
　tanθ=2/5

どう考えても角度が違うでしょ。
と言うことは、全体の三角形の斜線は直線ではない。そう「見える」だけ。

つまり、上の三角形の斜辺は凹んでいて、
下の三角形モドキの斜辺は凸んでいるのです。

図を見てください。
　 /　　　 ／　
／　→　/
極端な話斜辺はこうなっています。

すると、凸の分だけ１マスの「空白」が出来上がります。
これが謎の全てです。

>>52
(x+y+z)^3 + x^3 + y^3 + z^3
を因数分解せよ、ということなのか？

>>42
対偶を取ればそんな面独裁証明はイランことがわかる。
線形従属な集合を含む集合は線形独立では有り得ない。
A={a1,a2,a3...,an} B={a1,a2,...,an,b1,b2,b3...,bm}とすると
A⊂Bだが
仮定によりＡは線形従属だが、Σ(αi*ai)=0となることごとく０では
ない{αi}がある。従ってβi=0とすれば
Σ(αi*ai)+Σ(βibi)=0でＢの従属性がわかる。

u = sin(2*x) / 2 - Cos(x) の逆関数です。
これ出ないですかね?

でした

道が赤になってるので・・・交差点を利用する。以下画面上で・・・

Sから下５左２上２左２上２右２上４左２上２右８
下１０左２（１通過）上８（２通過）左２下２左６
（交差点《道じゃないと仮定》通過のち３通過）
下４右１（G到着）

>>55さん、お返事ありがとうございます。
この解法は、誰でも気付けられる考え方では無い程難しいのですね。
大分残念です。(;_;)

＞＞ピタゴラス数が m と n 2つの整数から計算できると言う事が解りません

＞これは、質問の意味がよくわからないです。もう一度質問し直してみてね。

質問のし方が悪くて、本当にご免なさい。m(__)m
いま考えてみたのですが、n と m は、各ピタゴラス数の因数であるから求め
られる、と理解して置けば言いのですよね？
そして、それ以上の事は言えないのかなあ？と今また疑問です。

＞あ、それからちょっと付け加えておくけど、(m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) は
＞無数のピタゴラス数を与えるけれど、これですべてのピタゴラス数が出てくる
＞わけじゃないよ。たとえば、(9,12,15) はこの式では出てこないからね。

そ、そうなんですか！ 僕は、今朝この本を読んで、全部のピタゴラス数を
求められるのかと思っていました。一度>>55さんの教えて下れた例も計算
で出て来ないかも確かめてみます。もしかすると、この式に無駄が多いと
言うのは、その事なのですか？

>>63
u(x)=sin(x)cos(x)-cos(x)=cos(x){sin(x)-1}
-π/2<=x<=π/2とすれば、sin(x)には逆関数arcsin(y)が定義されて
arcsin(sin(x))=xを満たす。
sin(x)=tとおいて、cos(x)=√(1-t^2)を用いて右辺を書きなおすと
u=√(1-t^2){t-1}これをtについて解き（無縁解に注意)arcsinを使うと
逆関数は求まらないわけじゃなさそう。で求めてどうすんの？

＞６５
同じ結論に至ったヤツがここにもいるのですが…。

>>61
すいませんミスタイプです
正しくは
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
を因数分解せよという問題です。

>>65
そんなのありかよ！
ほとんどナゾナゾじゃん。

でも、それ以外解けそうにない・・・

>>57さん。え、出るのですか？一度僕も試して見ます。

>>58さん。
＞l,m,nを整数として (l(m^2-n^2),2lmn,l(m^2+n^2))となる組の全体は
＞ピタゴラス数をすべて尽くします。

そうなのですか！？(ﾟoﾟ)
でも、その式がどうやって求められるのか、また新しい疑問が生まれて
しまいます。(~_~)　それと、l , m , n の整数の大小関係は、どんな
順番ですか？ もし宜しかったら教えて下さい。m(__)m

>42
ありがとうございました

これしかなさそうですけど。証明は、全ての場合を検索すればよいような。
このサイトおもしろいと思いました。教えていただきありがとうございます＞38

>>71
l,m,nは勝手な整数でOK.
但し重複は発生してる筈。要するにピタゴラス数は必ずl,m,nという
整数を用いてx=l(m^2-n^2),y=2lmn,z=l(m^2+n^2)と書けるという
ことを言ってるだけ。x,yが共にlで割り切れる場合、zもそうだって
ことはすぐわかる。x,yは公約数を１以外に持たないと仮定すると
君が最初に疑問に思った式が出てくる。これが理由
あと補足として、x,yの内片方は必ず偶数になる。普通(x,y)のうち
どちらかを偶数と仮定した組だけを考える。今の場合yが偶数と仮定
されてて,例えば(3,4,5)と(4,3,5）は同じピタゴラス数の組と考えて
る。

>>67

ちょっとやってみます。
逆関数を使って乱数の生成をやっています。

おながいです。教えてください。

>>69
A^3 ± B^3 の因数分解は大丈夫かい？
もしOKなら、

{(x+y+z)^3-x^3} - (y^3+z^3)

と考えて、双方を分解してみる。
すると(y+z)がくくり出せる。

残った部分はゴリゴリ計算すればできる。

ちなみに、元の式のyに-zを入れると0になるから、
(y+z)を因数に持ち、しかも対称式だから、
(x+y)と(z+x)もそうだ、と気づくともっとすんなりできるかも。

0 って実数ですか虚数ですか？

>>78
実数だと思われ。

知人から質問されてちょっと困っています。
「整数の定義」ってなんでしょう？
とりあえず「実数から小数や分数を除いた数だ」
という答えをしておきましたが・・・。

>>69

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

=x^3+y^3+z^3+3(x^2)y+3(x^2)z+3(y^2)x+3(y^2)z+3(z^2)x+3(z^2)y+6xyz-x^3-y^3-z^3

=3(x^2)y+3(x^2)z+3(y^2)x+3(y^2)z+3(z^2)x+3(z^2)y+6xyz

=3{(x^2)y+(x^2)z+(y^2)x+(y^2)z+(z^2)x+(z^2)y+2xyz}

=3{xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+2xyz}

ここまでやった。後はわかんねぇ。

>>79
そうすると虚数は連続した数ではなくなるんですよね。

>>80
自然数を、引き算が閉じるように拡張したものが整数。

って答えたら、「じゃあ自然数の定義は？」と聞かれるんだろうね。
そうしたらペアノの公理でも答えてあげよう。

>>80

自信は無いが…
「絶対値が自然数か０になる数」

(a-b^-1)/(a^1/2-b^-1/2)
を簡単にせよ。ただし文字は正の数とする。
よろしくお願いします。
途中式も書いてください。

三乗根で下のような意味ですか？
　　２
――――――
3√3＋3√2
だったら、(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 を利用して
分子・分母に(3√3)^2-(3√3)(3√2)+(3√2)^2
をかければ良いと思われます。

>80
整数を定義出来ていないのに
どうやって実数を定義したの？

普通の定義は、自然数の集合Nを定義した後、
自然数のペア全体からなる集合N×Nを考えて、
a+d = b+c となるときに (a,b)と(c,d)を同一視したもの
として定義する。
(a+d = b+c は a-b=c-d という意味。要するに、
二つの自然数の差全体として定義する。)

自然数の定義はいろいろあるけど
たとえば『ペアノの公理』とかを検索しる。

>>78>>82
虚数という言葉、使うのやめれ。
大学以上ではその言葉を単独で使う者はおらん。

「複素数」と「純虚数」に使い分けなされ。

ありがとうございます。

>41 >76
2/(√2-√3) はできるよね？
(a+b)(a-b)=a^2-b^2 を使って分子の√をはずす．
三乗根の場合は，(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3を使って・・・

>>88
>虚数という言葉、使うのやめれ。
>大学以上ではその言葉を単独で使う者はおらん。
ガンガン使っているけど、何か？

>「複素数」と「純虚数」に使い分けなされ。
じゃあ、2+3iはなあに？

>88
複素数 { x+iy | x,yは任意の実数}
純虚数 { x+iy | x=0, yは任意の実数}
虚数 { x+iy | xは任意の実数, y≠0}
ぢゃないのか？

たとえば、実係数n次方程式 p(x)=0 が 虚数解を持つとき・・・
の虚数って
{ x+iy | xは任意の実数, y≠0}
という意味だから、大学だろうが何だろうがこの意味で
使ってるはず。
普通の文脈に単独で出てくる言葉じゃないけどね。

>>88
虚数＝純虚数　だと思ってた｡
で、話は戻るけど0は実数？純虚数？

初めて数学板来ました。
今日ちょっと考えていたんだけど、NOT○○って数字ゲームありますよね。
（昔NOT100ってロンブーがやってたやつみたいなの）
３つまで数字を言えて、○○を言った人が負けってやつね。

ちょっと思ったんだけど、例えば二人でNOT２０をやったとします。
そうすると、16を言った人が負けですよね。
と、16、12、8、4を言った人が負けってことになって
相手に最初に4を言わせることができたら勝ちになります。
相手がこのこと知らなかったらほぼ勝てますよね。

そこで質問なんですが、これは3人、4人とゲームする人数が
増えた場合でも何か法則みたいのがあるのでしょうか？？
根っからの文系の私にはちょっと難しすぎまして。
誰か心やさしい人いたらご教授願います。長レスｽﾏｿ

>>91

2+3iは複素数。

>94
3人以上なら、自分以外の人全員が
こちらを負けさせるために協力したら、
こちらが必ず負け。

>>74さん、ご親切にありがとうございます。
x と y を l で割ると z も l で割れるのまでは理解出来るのですが、僕の力不足
の為に、それ以降の

＞x,yは公約数を１以外に持たないと仮定すると
＞君が最初に疑問に思った式が出てくる。

の部分が、今直ぐに、よく理解できませんでした。(;_;)　もう少し考えてから、
質問し直した方が良いかも知れませんから、今から紙に向かって考えて見ます。

ありがとうございました。
もっともっと、勉強をがんばります。m(__)m

>>78

０は実数です。
恐らく、0i=0より純虚数の可能性もあると考えたと思いますが、
残念ながら0iは純虚数とは呼ばないのですよ。

>>96
まあそりゃそうだけど・・・。
何かありそうな気がするんだよねー。気のせいかな。
キーとなる数字とかもよくわからん。
2人ならわかるけど3人になると途端に難しくなる。

>>77>>81
解説ども。
今何とか無事に解けました。

>>98
そうですか。
虚軸って言っても0だけ虚数じゃないんですね。

誰か教えて〜。

>>101
イメージとしては、虚軸の上に実軸が重なっている感じ（実軸が表）です。
だって、虚軸と実軸が交わっていたら、
0iは虚数とも実数ともとれる数になってしまうでしょう。

>>96
>何かありそうな気がするんだよねー。気のせいかな。
気のせい。

>>85
式の意味がわからない。
かっこをちゃんとつけて書き直してくれ。

>98
>101
おい。
0は虚数じゃないけど純虚数だ。
ちゃんと定義調べろ。

>>104
まじかよっ。(´∀｀ )
でもちょこっと調べてた時にどっかのサイトで
法則があるみたいなこと書いてあったんだけど
何言ってるのかよくわからなかったんだよね。
ちなみにそれ漏れの名前。ｗ

いやーまいった。誰か知ってる人いたら教えてください。

>>97
x^2+y^2=z^2について
1)x,yが公約数を１以外に持たないとして考えて良い。もしその場合を尽くす
表示式が得られたら、その式から容易にすべての場合を尽くす式が得られる。
2)xとyの内一つは偶数であるとして良い。この場合はzは偶数
3)(z+y)(z-y)がある整数の二乗である時、z+yとz-yが２以外の素数で同時に
割り切れることは無い
........
こういった小さな事実を元にあの式が求められたんだけど、1)はともかく
2)3)は難しくは無いが確認には根気が必要かも。

zは偶数==>zは奇数の間違い
訂正

aを実数の定数とする。
放物線y=x^2-3x上の異なる２点で、
直線ax+y=0に関して対称なものが
存在するようなaの範囲を求めよ。

この問題教えてください。お願いします。

異なる２つの正の整数の和は１５６で、最小公倍数は４５５であるという。
このときの最大公約数と、２数を求めよ。

誰か、詳しい解説付きでお願いします。

1,155の組：最小公倍数155 最大公約数 1
2,154の組：最小公倍数154 最大公約数 2
......................
78,78の組:最小公倍数78 最大公約数78

こーゆー風に表作ってくのが一番

問.多項式P(ｘ)を(ｘ+2)＾3で割ったあまりを4ｘ＾2+3ｘ+5
ｘ-1で割ったあまりを3とする。
P(ｘ)を(ｘ+2)＾2(ｘ-1)で割ったあまりは?
という問題で、
条件式があとひとつたりないのですが、
どうしたらよいのでしょうか?

>>112

それより４５５を素因数分解して、
「５、７、１３」
この積の組から探す方が簡単だと思われ。
※最小公倍数なので、必ず３種類含ませないといけない。

http://csx.jp/~your/

みてって！

(a-b^-1)÷(a^1/2-b^-1/2)
ってことなんですけど。
わかりますか？

>>116

b^-1や、a^1/2は、別にそう書かなくても、
1/b、√aと書けばいいんじゃない？

では、私はこれで落ちます。

>>116
{a-(1/b)}/{√a-(1/√b)}=√a+(1/√b)

これでいいんじゃないの？

>>116
そうじゃなくて、たとえば b^-1/2 ってのは
b^(-1/2)なのか(b^-1)/2なのか、ってこと。

>>113
質問の意味がよくわからないケド、
P(x)をx+2, (x+2)^2 で割った余りは求まる。

>>116
(a-b^-1)÷(a^1/2-b^-1/2) は( a-b^(-1) )/( a^(1/2) - b^(-1/2) )
と（せめて）書きましょう。
( a-b^(-1) )/( a^(1/2) - b^(-1/2) )
=( a-1/b )/( √a - √(1/b) )
=( ( a-1/b )( √a +√(1/b) ) ) / ( ( √a - √(1/b) )( √a + √(1/b) ) )
a>(1/b)のとき
．．．
a<(1/b)のとき
．．．

(a-1/b)÷(√a-1/√b)
です。答えは√a＋1/√b
なんですけどやりかたわかりません。

あっ。付け加えですが。もじはしぜんすうです。

>>120
それどうやるんですか?

>>113
P(x)=(x+2)^3*Q(x)+4x^2+3x+5
これを微分すると
P'(x)=3(x+2)^2*Q(x)+(x+2)^3*Q'(x)+8x+3
となるからP'(-2)=-13という条件がでてくる。

>>122
x=√a, y=1/√b とおけば、

(x^2-y^2)/(x-y)=x+y

と同じ。

その式です!
これで、求まります。
どうもありがとうございます

>>13 です。

>>14
ありがとうございます。何とか題意が解ってきました。

>>16
二年向けの講義(ベクトル解析)を見に行ったらこの問題をやっていたので。
色々教科書は調べてみたんですが、記号を索引に載せている教科書というのが
ほとんどなくて…。

取り敢えず記号の定義が解れば、自力で解いてみるつもりなのですが、
∂_t u の方がいまだによく解りません。
何という単語で調べれば、定義を見付けられるでしょうか。
(∂u/∂t とは違いますよね? 念のため)

＞おい。
＞0は虚数じゃないけど純虚数だ。
＞ちゃんと定義調べろ。

すいません、定義を教えていただけませんか？

でもそうすると0は実数であり、純虚数になりませんか？

>130
そうだよ

>131
じゃあ、実数!=純虚数 じゃないんですね｡
なんか変な感じがする。

>132
実数の補集合は虚数
純虚数は 実数とか虚数とかとは別の概念

>>133
すいませんが純虚数の定義を教えていただけませんか？
n が実数のとき n*i が純虚数でいいんですか？

>134
何か変な書き方だけどそれでOK。
普通の書き方をすれば、実数部分がゼロ。

素数の密度ってどのように減っていくのでしょうか？

たとえば100あたりの素数の数をグラフにしてったら
どのような関数でフィットできるんでしょうか？

>136
素数定理
で検索

>137
thanks

「∀a,b∈R∀a<b,[a,b]は有理数も無理数も含む。」
って、どうやって証明するんですか？

このような問題の場合、何の”値”を答えればいいのでしょう？
-----------------------------------------------------
問）次の分数式の値を求めよ。
(bc+ca)/ab = (ca+ab)/bc = (ab+bc)/ca

>>140
その式の値。たとえば、
(bc+ca)/ab = (ca+ab)/bc = (ab+bc)/ca=7
になるなら、答は７。

>>140
(bc+ca)/ab = (ca+ab)/bc = (ab+bc)/ca
の時、
(ab+bc)/ca
が何の値を取るのかを答えればいい。
そんだけ

>>140
その分数式の値段

>>139
∀a<bって何すか？

すみません。私こんな問題もうっかりスッポリ抜けてしまって困っております。
ごく簡単な因数分解のはずなのに数学がやばいぐらい苦手で…。
解く過程を教えてもらいたいのです。お願いします。

２(ａ＋２)2乗−３(ａ＋２)＋１

デキタ。Thanks
ca+ab+bc=0の時：-1
ca+ab+bc<>0のとき：2
>>142
Thanks

>>145
　2(a+2)＾2　−3(a+2)+1　に関して、X=(a+2)とすると
　2X＾2　-3X+1
＝(2X-1)(X-1)
したがって、X=(a+2)を代入して
　{2(a+2)-1}{(a+2)-1}
＝(2a-3)(a+1)　では？　違っていたらスマソ。

少なくとも高校の数Bでは，0 は準虚数ではないぞ ＞ 135

あってますよ>>147

× 準虚数
○ 純虚数

申し訳ありません…。
2X^2 -3X+1
から
(2X-1)(X-1)
になる理由がイマイチ理解できなくて。
こんなの中学で習うのに…。
なんかの公式でしたっけ？

自分が情けないようー

>>149
サンクス。＞当方、34歳。暇人。ｗ

たすきがけで２　　−１
　　　　　　　＼／
　　　　　　　／＼
　　　　　　１　　−１です。>>151

ずれた・・・逝ってきます

>>144
すみません。
「∀a,b∈Rに対して（ただしa<b）、[a,b]は有理数も無理数も含む。」
でＯＫですか？よろしくお願いします。

自分のバカさに嫌気がさしてきました…
あの、もうホント、暇じゃなければ答えないで結構です。

その２と−１と１と−１はどこからでてきたのでしょう…？

放置しちゃっていいです…もう（涙

>>151
2X^2 -3X+1 →　(2X-1)(X-1)　の因数分解は、
まず、『問題になっているのだから、因数分解できる』と思うことです。
次に、
2X^2の係数、2に注目。
いままでの因数分解では(x+A)(x+B)の形ならば、x＾2係数は展開してみると分かるように、1だったはず。
だから、単純に(2x+A)(x+B)の形にする。
A,Bに関しては、展開した時に、A×Bに対応するのが、2X^2 -3X+1　の定数項+1だから
A×Bの考えられる、組み合わせは
�@(-1)×(-1)
�A(+1)×(+1)
しかし、2X^2 -3X+1のXの一次の項の係数が-3なので、上記�@を選択する。

以上のような経緯で、2X^2 -3X+1＝(2X-1)(X-1) となります。
それでは、夕飯を食べますんでこれで失礼。

∫[0,1]1/(1＋x^2)^(1/2)dxこの定積分の解き方を教えてください。
x=tanθと置いて∫[0,π/4]1/cosθdθとなるところまでは解けるのですが

u = sin(2*x) / 2 - Cos(x) の逆関数ですが、求まりませんでした.。

これを求められる方求む！

>>157
紙に書いて確かめてみます。
ありがとうございました！大感謝です！！！！！

>>147
正解は　(2a+3)(a+1)　です。
計算はあってますが、答えだけ違いますね。

x"(t)＋3x'(t)＋2x(t)＝cos2t　(1.1)
x"(t)＋3x'(t)＋2x(t)＝0　　　(1.2)

1)　式x1(t)＝αsin2t＋βcos2tが微分方程式(1.1)の特解となるように
　　α、βを定めよ。
2) 任意の定数γに対してγe＾λtが(1.2)の解となるようにλを定めよ。(二つある)
3) x(0)＝0、x'(0)＝0を満たす(1.1)の特解x(t)を求めよ。

3)でγが定まらないんですが

>>158
t=x＋(1＋x^2)^(1/2)
とおいてみよう

>148
そんな教科書
は
窓から
投げ捨て
ろ

純虚数 ⊆ 虚数 とならないのは定義がおかしいと思うな
事の原因は多分、その昔今の複素数の事を虚数といっていた時代があったので
純虚数が０を含むのは、その頃のなごりなんぢゃないのかな

>>155
（有理数の存在）
実数のアルキメデス性より、十分大きな整数mを取ると
1＜mb-ma とできる。このとき ma＜n＜mbとなる整数nが
取れるので、a＜(n/m)＜b

（無理数の存在）
同様に十分大きな整数mを取ると1＜(mb-ma)/√2 とできるので…

>>161
ホントだ。ゴメン。かなり鬱です。

途中計算を書いてみたまえ ＞ 162

>164-165
少なくとも、岩波の数学辞典　第３版には

「実数でない複素数を虚数といい，特にRe α = 0である虚数αを純虚数という．」
と書かれているので、純虚数 ⊆ 虚数であり、純虚数は0を含まないよ．

この辞典も捨てる？（ｗ

>169
捨てろ。
マジレスだが結構まちがい多し。

>>170
まちがいであることの根拠をあげて

根拠か…　書名でも挙げろってことかな？

135 は形勢悪しだな

しかし少し弁護すると、岩波の数学辞典　第２版には

「実数でない複素数を虚数といい，特にRe α = 0である複素数αを純虚数という．」
と書かれている．

ま、135 は新しい数学辞典を持っていないということで

>169
そりゃしらなんだ。
しかし、岩波数学辞典に載っているというのを根拠にされてもなぁ。
何の意味があるの？
実際に使われている用法が、どっちが多いかだけが論点だと思うが。

>170
ワラタ

>173
そっちの定義のほうが好きだが、自分が持ってるのは第3版だったりする。
捨てよっかな。(w

平面 x+2y+2z=12 が 2平面 x=0 y=0 および円柱 x^2+y^2=16 で切り取られる
面分Sの面積を求めよ。


やはり重積分なのでしょうか？しかし、どうやって・・・？

>175
射影を考えたら、どう？
切り取られる面積の平面Z=0への射影を考えて、
射影とＳの面積比を考える。

ポンペイユ予想のポンペイユはどういうスペルですか?

>>174
ちょっと前の fj.sci.math でも似た話題があった

http://groups.google.com/groups?hl=ja&lr=lang_ja&threadm=9j9n2f%24qcc%241%40news.cds.ne.jp&rnum=1&prev=/groups%3Fhl%3Dja%26lr%3Dlang_ja%26q%3D%258F%2583%258B%2595%2590%2594%26meta%3Dgroup%253Dfj.sci.math

>178
サンクス。
しかし、0を純虚数に含めないと言う人たちは
何でそっちの方がイイと思うんだろ？
線形性を崩してまで。
高校(というか指導要領)の定義はどうせ
『純虚数なのに虚数じゃないなんておかしい』
とかいうくだらない理由で決まってしまったんだろうけど。

必死だな（ｗ

必死です(w

>>166
アルキメデスの原理でしたか・・・。どうもありがとうございました。

Nを非負整数値をとる確率変数、X_1,X_2…を非負整数値をとり、互いに独立
でかつNとも独立な、同一の分布に従う離散確率関数の列とする。このとき
ランダム個の和S=X_1+X_2+…+X_Nの確率母関数を求めよ。
ただしNとX_1の確率母関数をそれぞれG_N(z),G_X(z)とする。

これ、Nじゃなくて定数kとかだったら単純に{G_X(z)}^kでいいんですよね。
ランダムなNだと何をすればいいのかさっぱりわかりません。

だれか助けて！！！

>>176
賛成。
二重積分では、体積は出ても、斜平面状の面積については、座標変換をしない限り困難。

間違ってるかもしれないけど。
平面上の面積をＳ1、そして題意の4分の１円の面積をＳ2とすると、Ｓ2＝Ｓ1cosθ、(θ；Ｓ1とＳ2の各法線のなす角。)
Ｓ1＝Ｓ2/cosθ
cosθに関しては、Ｓ1、Ｓ2の法線の内積から出ます。
またＳ2＝16πなので。。。
たぶんこの問題の答えは出るでしょう。

Ａ（−１，３）　Ｂ（５，１１）の点がある。
ｙ＝２ｘ上の点Ｐ（ａ，２ａ）からＰＡとＰＢを取る。
ＰＡ＋ＰＢの最小は何か？　

っていう問題です。おながいします

>>185
ＰＡ＋ＰＢをaの式で表すところまではできるのか？

>185
直接やるならPAとPBをaの式で表して、露骨に微分。ちと大変。

ウマくやるなら、直線y=2xについて点Aと対称な点を
点Cとすれば PA=PC となることを利用。

>>185
スマソ。187の下のやり方の方がいいわ。絶対。

>>179
>『純虚数なのに虚数じゃないなんておかしい』
>とかいうくだらない理由で

おかしいだろ普通に考えてｗ

＞＞１８９は文系。（ｗ

>179
その理由はくだらなくはないと思うし
実際には０が入ってても入って無くても
「純虚数」という表現を用いる機会は少ないので
みんな自然数の０と違って気にとめてないんじゃないの？

「これは、純虚数で〜」って表現自体あまり見ないような気がする
式で書いてあるならともかく

>>190
理系でも普通におかしいと思うぞ
135は日本語にかなり不自由してるんでは？と心配
数学やるためには国語も大事だぞ

>>159 (= >>53 )へ：

u = sin(2*x) / 2 - cos(x) の逆関数だが、閉じた式には
なりそうもない。一応、方針。

u = cos(x)(sin(x)-1) と変形できるのはわかるだろ？ で、
この sin(x) = s と置いて、cos(x) = √(1-s^2) の関係
から、

(1-s^2)(s-1)^2 = u^2

という4次方程式になる（とても書ききれないが、一応
解の公式もある）。これで sが求まるので、あとは x = arcsin s
でよいことはよい。

183について追加です。
さらにSの期待値と分散をNとX_1の期待値・分散を使って表してください。

＞＞１９２
そうじゃなくって、
１７９も『おかしい』 というのは否定してないんでしょ。
ただ単にそれがくだらないって主張してるだけで。
(くだらないかどうかは>191のように異論があるだろうけど)

くだらないって部分を否定すればいいのに、
おかしいって部分に突っ込んでるから
揚げ足取っているだけ。

というか、＞＞１９２もちゃんと日本語読めてないのでは？

>>128 > ∂u/∂t とは違いますよね? 念のため

[３]√５４＋３/２[６]√４＋[３]√−１/４
をお願いします。

その理解でよいはずだ。（ごめん、投稿分割しちゃった）

すぐ、文系、文系、喚く奴は（以下略

>197
３乗根２だけに直せる

>197
例えば
[3]√54 = (3^3 X 2)^(1/3)
と変形するとか。

元々虚数、純虚数というのは外国語の訳として登場したはずだ。
そちらではどうなっているのだろう。
>178のところでもあったが良く分からん

そんなことより >>128 ( = 13 ) よ。もとの問題 >>13 は
2次元の波動方程式といって、(x,y)平面にたち、速度 1で
伝搬する波動をあらわす。条件(2) より、この場で可能な
波としては原点から出発する円形の波紋しかない、と言っ
ている。負の時間はないし、ビッグバン宇宙みたいなもの
だな。

で問題は u(0,x,y)= 0 かつ∂u/∂t = 0 なら u=0,

すなわち原点が動かないなら波はない、ことを証明せよと
いうんだが、物理的イメージではほぼ自明ではないかな。

「ビッグバンがなければ宇宙はなかった」証明みたいな
ものかな。

lim (p^2/sin^2(px))-(1/sin^2(x)) （pは整数）
x→0

は、どうやって計算しますか？

>>187
そうか…
√＋√の形になってどうするの？って感じでした。
√の微分はできない人です。
対称点を取って、ＰＡ＋ＰＢをＰＡ’＋ＰＢととればいいのかぁ〜
直線Ａ’Ｂとｙ＝２ｘの交点を取れば題意のＰですね。
３時間も悩んでたけどやっと解けた。ﾏﾁﾞ感謝。ありがトン

>205
蛇足だが、長さの最小値を求めたいだけなら
最小値を取るときの点Pの座標を求める必要はない。

[３]√−１/４ だけ直せないんですけど。
あと答えにたどり着いても間違ってるんですけど。

>207
-1/4 = 2 (-1/2)^3

>>１６３
なぜそのようにおくのでしょうか？おいたあとの解き方がわかりません。

あともうひとつお願いします。
([3]√4＋[3]√2)^3＋([3]√4−[3]√2)^3
って展開するより簡単に出来ないでしょうか？

ここの方のアドバイスに従い解いてみたのですが、
X=RQ^(-1)
と置いてPを計算すると、P=I　という結果が出て、結局
M=(I-P)=0　∴MP=0
という結論になったのですが、こんなあっさりで良いのでしょうか。
力技の時はP=Iにならなかったので、ちょっと心配。

問題は、
For the matrix
X'=[[1,1,1,1],[4,-2,3,-5]]
compute P=X(X'X)^(-1)X' and M=(I-P).Verify that MP=0
Let Q=[[1,3][2,8]]

Hint:Show that M and P are idempotent.
a.Compute the P and M based on XQ instead of X.
b.What are the characteristic roots of M and P?
です。

>>204
lim_(x→0) 1/x^2{1-(x/sin(x)^2}
の計算がわかれば良いが...

>210
(a+b)^3+(a-b)^3 を展開してから
a,b に 3]√4, [3]√2 を代入すれば 計算自体は
楽になるけど、もっと根本的なこと聞いてる？

>158
1/(cosθ)
=cosθ/(cosθ)^2 = cosθ/(1-(sinθ)^2)
= {(cosθ/(1-sinθ)) + (cosθ/(1+sinθ))}/2


>163のは気にするな。

ｽﾏｿ
(x/sin(x)^2)を(x/sin x )^2に直して。

>210
a^3 + b^3 = (a+b) (a^2 - ab + b^2)

>211
あっさり解けるためのヒントなんじゃないの？

>216
展開するより簡単になっているのか疑問

そうゆう３乗の公式とか使って展開したりせずってことです。

>>212
x/sinx＝１だから0?

>>214
ありがとうございました。

>>217
いや、あまりにあっさりし過ぎていて気持ち悪いなぁ、って。
結局X'とか、Qとかは要素が何であれ、積を求めることが可能ならばOKなのに、
わざわざ数値できっちり出してあるから。

>>220
残念ながらNO
>>212の値を計算することがポイント
じゃ頑張って.

>219
いつかは展開しないと。

>218
a^3+b^3 = (a+b) ( (a-b)^2 + ab)
とするか。
これなら面倒な掛け算は ab だけ

>219
そういうのなしだと、何も思いつかないや。
一応、そういうヤツをもういっこ。(w

a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3(a+b)ab

>225
の218は208の間違い。スマソ。

a^2(b-c)b^2(c-a)c^2(a-b)
って因数分解できます？

>>204 式を sin^2 (x) = (1-cos(2x))/2 でおきかえ、

Lim 2 (p^2/(1-cos(2px)) - 1/(1-cos2x))

としておく。通分して、cos z = 1 - z^2/2! + z^4/4! - ...
で級数展開してやれば、求める極限値は、(p^2-1)/3.
p=0 は除くが、lim p->0 の意味ならそれも込めて成立。
別に pを整数とする必要はないと思うが。

>227
もうできてるjean

a^2(b-c)＋b^2(c-a)＋c^2(a-b)
でした。

>230
出来る。方法はいろいろあるが、一般的なのは
(対称性を崩してしまうのは気にせずに)
どれか一つの文字について整理する方法。

できたらやり方と答え教えて欲しいんですけど。

答えはよほどのことがないと教えない方針なので、
限界ギリギリまで。(w

まずどれか一つの文字(たとえばa)に着目して、
aの次数に着目して整理

a^2(b-c)＋b^2(c-a)＋c^2(a-b)
=(b-c)a^2 + (-b^2+c^2)a + (b^2 c - b c^2)

どの項の係数も(b-c)で割り切れることに気が付くので
くくり出す。
=(b-c) (a^2 + (-b-c)a + bc)

右側のカッコ内を因数分解して終了。

f(a,b,c)=a^2(b-c)＋b^2(c-a)＋c^2(a-b)
として、
f(a,a,c)=f(a,b,b)=f(c,b,c)=0
より、
f(a,b,c)=g(a,b,c)(a-b)(b-c)(c-a)

fは三次式なので、gは定数になる。
よって・・・

次のn→∞の極限を求めよ　a,b,c＞０
3^n+n(-2)^n　　　　　　　　　　　
n乗根√(a^n+b^n+c^n)　　　　　　

Aを正の定数としてa_1=1 a_n+1=√(a_n +A)
で定められる数列は増加数列であることを示し
その極限を求めよ

お願いします

>>230 ついでに別解もつけとこう。式の c に bを
代入するとゼロになることから、式は因数 b-c をもつ。
対称性から、Aを適当な多項式として、

(a-b)(b-c)(c-a)A(a,b,c)

という形になっていなければならないことがわかるが、
次数を評価すれば Aは定数。すなわち、

A(a-b)(b-c)(c-a)

が答。あとはAをきめてね。

>>235
真ん中の問題
a≦b≦cと仮定して
c^n＜a^n+b^n+c^n＜3c^n

最後の問題
(a(n+1))^2-(a(n))^2
と帰納法

ｶﾞｿﾊﾞｯﾃﾈ

かぶった欝

1/2 * Sin(2*x) - Cos(x) の逆関数は

u = ±Arccos(1/2*(-x±Sqrt(2-x^2)))

であってますでしょうか？

質問です。課題のプログラム作成してたのですが、LU分解をよく理解できていなかったようで、
つまずいてました。
いろいろ調べてみたのですが、結論が出せないです。
例えば行列で
1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1
1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0

とLU分解を3行目まで行った時に、4行4列で0になるので行変換
をしたいのですが5行目以降4列ががすべて0のためこれ以上先に進めなくて
困っています。
この場合解は一つじゃないということは調べて分かったのですが、どうすればいいのですか？
よろしくお願いします。

＞２３７
ありがとうございます
n乗根３→１ですね！

最初のやつは偶数と奇数に場合分けすると
奇数のときがわかりません

>>228
>>204に関連して
f(x)=(x/sin(x))^2とおくとき
lim(x↓0){f(px)-f(x)}/x^2を求めよと言い替えられますよね。

f(px)-f(x)=f(px)-f(0)+f(0)-f(x)と変形すると
{f(px)-f(x)}/x^2=1/x{ p (f(px)-f(0))/px + (f(0)-f(x))/x}
ですよね。x↓0で{}内はpf'(0)-f'(0)に収束するのでp=1,あるいは
f'(0)=0である場合を除いて極限値は無いような感じですが如何なも
んでしょうか。(間違ってたらすみません。)

>>242
そこまで出来てたらあと一息
g(x)={f(x)-f(0)}/xとおくと
lim(x↓0) 1/x{p g(px)-g(x)}を求めればいいけど
p g(px)-g(x)=pg(px)-pg(0)+g(0)-g(x)+(p-1)g(0) とおいてやると
f(x)が偶関数で(f(0)=1と定義)だからg(x)は奇関数でg(0)=0に注意
結局答えは(p-1)g'(0)となる。
つまりちょっと複雑な関数 h(x)={(x/sin(x))^2-1}/xの微分を計算
してx=0とおけばいいんだね。（係数の計算に間違いはあるかもしれない
し>>204もうのみにはしないでほしいが、こういった方針でやるのが
ベターだと思われる）

>>243
f'(0)なんて計算できないやと思ってましたけど、f'(x)は０のどちら側
からも0に収束しますね。わかりました。>>228さんも心配かけてすみま
せんでした。極限値あってもおかしくありませんでした。

ｔの変域が-1/2から1までで、
Ａ（-1/2,1/4）　Ｂ（１,１）をとる。
この時y=x^2上に点Ｐ（t,t^2)をとり、角ＡＰＢが最小になる
時のｔを求めよ。
です。自分では、内積からコーシー・シュワルツの不等式の
等号の成立するときで考えて、
｜ＶＰＡ｜^2＊｜ＶＰＢ｜^2＝（ＶＰＡ・ＶＰＢ）^2　でｔを解いてみて、
いちおー答えは求まったんですが、必要十分なことを証明できないです?!
ていうか等号成立するかどうか分からないのにやってみて、たまたまあって
よかったな〜ってのはなんか違う気が…
おながいします。

＞おながいします。
根っからの2ちゃんねら〜ですな。ｗ

ウソです。答えは出てませんでした(;;

>>245
AP・PB=|AP||PB|cosα （α=∠APB)
与えられた-1<=y<=1に対しcosα=yを満たすようなαは
0<=α<=πにただ一つしかない。またこの範囲でcosαは
単調(α<α'⇒cos(α)>cos(α'))
だからcosαの取り得る範囲が求まれば（具体的には最大値）
問題は解けたようなもの。
つまりtの関数AP・PB/(|AP||PB|)を具体的に計算しcosαの
最大値を正確に求めてやる必要がある。シュワルツの不等式
の等号条件を使う方法だと最初からcosα=1と決め付けていることに
なっておかしくないかな？

コーシー・シュヴァルツで等号が成り立つのは、
なす角が直角の時だろ。

超関数のいい本教えてください。（洋書可）

>250
この内容でマルチとはめずらしい。(w
この時間にそんなに焦るなよ。

>>249
ネタでしょ？ｗ

１０年以上悩んでいた数式、どなたか分りやすく教えてください。
キーボードでうまく表せないので文章みたいになります。すみません・・・
Ｙ＝１−（Ｘ−１／Ｘ）のＸ乗は、Ｙが無限大に収束する時、
Ｘは０に収束するのか？です。
Ｘ＝２のときＹ＝３／４
Ｘ＝３のときＹ＝１９／２７
Ｘ＝４のときＹ＝１７５／２５６
になります。自分でグラフを書いてみたときとても
０に近づくとは思えなかったんで・・・

す、すみません’’
Ｘが無限大に収束するとき、Ｙは０に収束するのか？
でした。訂正します。

c,Cを実数、xをベクトル,Aを対象行列とするとき、

c|x| <= Ax・x <= C|x|

が成り立つとする。
このときc, Cの条件をAを用いて表せ。

問２
1+cosx+(cos2x)/2!+(cos3x)/3!+(cos4x)/4!+.....+(cosnx)/n!

においてn -> ∞　で収束することを示し、さらにその和を求めよ。

だって。
誰かとける方よろしくお願いいたします。

>253
ちゃんと括弧使えよ。
問い
y= 1-((x-1)/x)^x (xは自然数) は x→∞ のとき
0に収束するか?

答え
No.
lim[x→∞] y
= 1 - lim[x→∞] (1-(1/x))^x
= 1 - 1/e

１３２人目の素数さん、ありがとうございます。しかも早い・・
友人の現役大学生に解いてもらったことがあるんですが
彼の答えは、０だったんですけど納得していなかったんで。
たまたまここを見つけて書き込ませてもらいました。
パソコンはまだ始めて２，３カ月でキーボードの打ち方も
まだまだで、すみませんでした。

>>255
問1に関しては、行列Ａが相似行列と回転行列が関係あるのでは？
等号成立は、または拡大率１の相似行列が関与する時？

相似行列；Ｋ(k)
回転行列；Ｒ(θ)
のとき、Ａ＝ＫＲ＝ＲＫで

0≦c≦k、0≦C≦k　→　行列Ａを使っての表現は、detＡについてか？
　　　　　　　　　 → たぶん、c＝0、C＝k　でしょうか？

題意中の等号成立は、k＝0の時？

>>255
問2
|cos x|≦1 なのでこの級数は絶対収束。
t=cos x + i sin x
とおくと、t^n = cos nx + i sin nx
なので、
exp(t)
= 1 + t + t^2/2! + t^3/3! …
の両辺の実部を取ると、
Re (exp(t)) = 1+cos x + (cos 2x)/2! + (cos 3x)/3! + …
左辺
= Re ( exp(cosx) ( cos(sin x) + i sin(sin x) )
= exp(cosx) cos(sin x)

>>259
あなたは神！
>>258
多分違うと思われ。

>>260
対応にスゴい差があるよね（ｗ
問１は（対角化が脳裏をよぎったが）問題が変だと思う

>>260
自作自演臭いな。ｗ

調べてくれませんか？＞探偵さん。

>>255
ｃまたはＣは、｜Ａx｜cosθ　(θ；ベクトルの回転角)　では？

出題者と解答者が同一人物？＞まさか、ねぇ。ｗ

もし、出題者と解答者が同一人物だった場合。＞本人は、これを見て、恥ずかしがっている。かな？ゴメンね。ｗ

この問題をお願いします。さっぱりわかりません…

関数f:[0,1]→Ｒがある固定されたα∈(0,1]とＣ＜∞に関して
すべてのx,y∈[0,1]に対して|f(x)-f(y)|≦C|x-y|^α
を満たすならば、fは連続であることを示せ。

自作自演じゃないですよ。本当にわからなかったんです。
ちなみに問題は変じゃありません。不明瞭なところは説明しますので
質問してください。
問２は自分でやったときは、あたえられた級数を(x)とおいて、f(x)-f'(x)が
フーリエ級数になったので、これでいけるか？と思ったんですが、うまくいかなかった。
多分もっと数学できる人がやればこの方法でもいけるはずですが。

問題。
長さが１０ｃｍのゴム板をアリがあるものとする。
はじめアリはゴム板の片端（ｘ＝０）におり、1cm/s の速さで進む。
ゴム板は20cm/sの速さで伸ばされるとき、アリは反対側までたどりつけるか？
ゴムは切れないものとする。

>>269
(e^20-1)/2秒後に反対側にたどり着く

・・・って、そんなに生きてるわけないやん！

どうやって計算したの？教えて。>>270

======2==C==H======================================================

　　　　　　　　　２ちゃんねるのお勧めな話題と
　　　　　ネットでの面白い出来事を配送したいと思ってます。。。

===============================読者数：105420人　発行日：2002/05/020

どもども、ちょっぴりワキガのひろゆきですー。
いやぁ、もうすぐですねー、谷澤動物病院の裁判の判決ですー。。。

おいらはいつものとおり、
「投稿者がわからないので勝手に削除は出来ない」
「勝手に削除したら投稿者に訴えられてしまうかも知れないから削除は出来ない」
との主張を繰り返してきたんですけど、裁判官てば実に冷ややかな目でおいらを見るんですよー。。。
その上、
「削除出来ないんじゃなくてするつもりがないんじゃないですか？」
「悪質な書き込みをむしろ売り物にしてるんじゃないですか？」
「発信者を特定出来るようにようにしてから能書きを語るったらどうですか？」
なんて嘲りの笑みを浮かべながら言うんですよー。。。
本当に憎らしい奴ですー、、うぅうぅ、、

ところで、谷澤動物病院てば、おいらのことを訴えてから客が２割も減ってしまったそうですー。。。
おいらのことを訴えると被害が余計に拡大するってことですね。。。えへへ。。。

んじゃ！

すごい素朴な疑問ですが、
「ln」（自然対数）はなんと読むのが正しいのですか？
英語読みも分かるとうれしいです。

>>253=254

無限大に収束って・・・

>>273
ログエヌ

natural logarism

エルエヌです・・

>>274
おれも気が付いたんだけど。
きっと、彼の脳内では、無限大はある１点なのでしょう。＞通常は、発散だよね。　ＢＹハッサン３世

るん！

>>276
産道します。

>>274>>277
∞をある１点と考えても何の問題もない。
もっと勉強しましょう。

>>280
分かりますた。
勉強します。＞電磁気では、無限遠っていう点があるもんね。鬱。ｗ　発散の立場は。。。ｗ

>>278
奈々子も勉強しる。

∫(sin4x/cos2x)dx
∫(sinx + cosx)^2 dx
これの不定積分の計算の仕方がよく分かりません。
どなたか解説していただけませんか?
お願いします。

>>283
三角関数と合成関数の微分ですよ＞ガムバレ。それだけだ。微分後の形を想像しながら積分実行。

半角の公式知らなきゃ出来ないな

ＭをＲ^ｎの部分集合、Ｆを閉集合とすると
Ｍ⊂Ｆ⇒(Ｍの閉包)⊂Ｆ
ｻﾊﾟｰﾘです。

さっきの問題なんですが、質問を変えさせてください。
∫(sin x + cos x)^2 dx から ∫(1+sin2x)dxになったんですが、
その先の

2x = u, 2 = du
1/2∫(1+sin u)du
が
1/2u - 1/2cosu + C = x - 1/2cos2x + C

になぜなるのか分からないです。
なんで括弧内の "１" が "1/2u" になるんでしょうか？
なんか質問がわかりづらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

１は積分することによって1u^1になるんでした。なので1/2uですね。
お騒がせしました。

お前ら183をやれよ。
こっちはレポートの期限が迫ってきて最悪なんだよ。

4sin x って 4sin x cos xですか？

183 ：１３２人目の素数さん ：02/05/19 23:51
Nを非負整数値をとる確率変数、X_1,X_2…を非負整数値をとり、互いに独立
でかつNとも独立な、同一の分布に従う離散確率関数の列とする。このとき
ランダム個の和S=X_1+X_2+…+X_Nの確率母関数を求めよ。
ただしNとX_1の確率母関数をそれぞれG_N(z),G_X(z)とする。

これ、Nじゃなくて定数kとかだったら単純に{G_X(z)}^kでいいんですよね。
ランダムなNだと何をすればいいのかさっぱりわかりません。

だれか助けて！！！

sin4xの間違いでした。

>>290
>>292
公式丸暗記の弊害だね。

とりあえず、
sin2x=2sinxcosx
がどうして成立するのかを考えることをおすすめする。

きのう質問した者ですが、あれからcosxの範囲で考えてみたけど、
計算が煩雑になってしまいました。…っていうか微分しなきゃできないのかな??
なので別の方法を考え、Ｂ点を原点に移動して、
Ｐ’からＰ’Ａ’とＰ’Ｂ’について、
tanαとtanβをとってtan（α−β）ととってやってみると、
なんとかできたっぽい…

>>286
教科書で閉包の定義を見れ。自明だぞ。

>>183
確率母関数の定義をよく知らんけど、
G_N(G_X(z)) でどうよ？

>>211, >>222, あるいは>>831＠前スレ

恐らく、根本的に勘違いしてると思われ。
私は前スレの>>926であって、>>925の言わんとするところは、推測する
より他はないのですが‥‥‥。

R = XQ と置くとき、Rが正方行列でも何でもないことを、きちんと理解
していますか？
RR^(-1) = E （単位行列）、などという間違いをおかしている可能性大。

>>926にも書いた通り、Xの階数は2だから、Pの階数は‥‥‥。

ｙ'＝１/ｘがありました。

今、この微分方程式を解く事は不可能であるとして
　　ｙ＝logｘである事を知らない物として、以下の問いに答えましょう。

�@　ｙ'＝１/ｘでｘ＝a（−∞≦ｘ＜０）において
　　　　　　　　ｙ＝f(ｘ)の傾きは１/aとならない事を示してみよう。

�A　ｙ'＝１/ｘはｙ＝f(ｘ)の傾きを表しているのだか
　　　　　　　　これはｘ＞０でのみ成立する事を示してみよう。



ｙ＝f(ｘ)とｙ'＝f'(ｘ)の関係について、正しいものを選びましょう。


�@　f'(ｘ)が連続であれば、f(ｘ)も連続である。
�A　f'(ｘ)が連続であっても、f(ｘ)も連続であるとは限らない。
�B　f'(ｘ)が連続であっても、f(ｘ)は不連続であるとは限らない。
�C　f'(ｘ)が連続であれば、f(ｘ)は不連続である。
�D　f'(ｘ)が不連続であれば、f(ｘ)は連続である。
�E　f'(ｘ)が不連続であっても、f(ｘ)は連続であるとは限らない。
�F　f'(ｘ)が不連続であっても、f(ｘ)も不連続であるとは限らない。
�G　f'(ｘ)が不連続であれば、f(ｘ)は不連続である。

(1/a-1)-(1/a+1)-(2/a^2+1)-(4/a^4+1)
はどうやって解くのでしょうか？教えてください

通分すれ

>>298
(●´ー｀●)＜ 与式=0 とか置かないと解けないべさ

・・・答えましょう。
・・・示してみよう。
・・・選びましょう。

自分でやれば？
それか人にものを頼む態度をかあちゃんにでも教えてもらえ。

>>300
すいません解くじゃなくて計算でした。
通分まではできるんすよ(a^8-1)ですよね。分子はどうなるんだ？
あーこうなると自分の低脳さでむかついてきますね

>>302
一気に全部通分するとしんどいか。
　まず初めの2項を通分して計算
　その結果と次の項を通分して計算
　・・・・・・
としていけば難しくないぞよ。

>>302
分子は８

AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)　（中線定理）

の証明の仕方を教えてください!!

>>305
例えば、ベクトル

昨日からお世話になってます。
�T、3^x=2のとき、3^(x-2)-3^(-3x+1)/3^(x-1)-3^(-x)の値を求めよ。
�U、x=1/2(5^(1/7)-5^(-1/7)のとき(x+√1+x^2)^14の値を求めよ。ちなみにx^2は根号の中に入っています。
二つも大変でしょうがお願いします。これオリジナルって言う問題集なんですが皆さん知ってますか？

>>305
M(0,0) A(a,b) B(-c,0)　C(c,0)とおいて、座標平面で考える事もできます。
数�Uです。

>>305
AからBCに垂線を下ろして
３平方の定理を使いまくる

ある法線ベクトルからオイラー角への変換。
軸はXYZで。

>>307

（１）の解答

3^x=2　より
　x=log[3]2

3^(log[3]2-2)-3^(-3log[3]2+1)/3^(log[3]2-1)-3^(-log[3]2)
=3^(log[3]1/3)-3^(log[3]3/8)/3^(log[3]2/3)-3^(log[3]1/2)
=(1/3-2/8)/(2/3-1/2)
=(8/24-6/24)/(4/6-3/6)
=(2/24)/(1/6)
=2/4
=1/2

訂正。

3^x=2　より
　x=log[3]2

3^(log[3]2-2)-3^(-3log[3]2+1)/3^(log[3]2-1)-3^(-log[3]2)
=3^(log[3]1/3)-3^(log[3]3/8)/3^(log[3]2/3)-3^(log[3]1/2)
=(1/3-3/8)/(2/3-1/2)
=(8/24-9/24)/(4/6-3/6)
=(-1/24)/(1/6)
=-1/4

>>312
答え違うんですけど・・・。
ヒントには分子を３でくくりだすって書いてあります。

y=tan{(2/x)-(π/4)}の微分はどのようにやるのですか？？
何度計算しても答えと合いません、教えてください、お願いします。

>>307 (1) ... -(11/12)^2

>>313

真ん中にあるスラッシュは
3^(x-2)-3^(-3x+1)
---------------
　3^(x-1)-3^(-x)

と言う意味ですか、それとも、
　　　　　　　　　3^(-3x+1)
3^(x-2)　-　-------------　-　3^(-x)
　　　　　　　　　　3^(x-1)

と言う意味ですか？

>>314
まず、君が計算した過程と結果、教科書の答を書きたまえ。
話はそれからだ。

>>307　�T
3^x/3^2 - 3^2/3^(4*x) - 1/3^x
=2/9 - 9/16 - 1/2
=-121/144
=>>315

>>317
答えは1/(1+sinx)となっているのですが
私は(1/cos^2){(2/x)-(π/4)}×1/2になってここからが計算できません…

>>319
2/x は変だ。問題の書き間違いだろ

>>318
解かれましたね。スマソ。

>>319
(1/cos^2){(2/x)-(π/4)}×１/2
書き方おかしくない？
cos^2の後が無いョ。

(1/cos^2){(x/2)-(π/4)}×１/2
すいません、xと２は逆でした。（問題も同じく）

>>322
その続きは、cosを加法定理で分解しる。

ヒント：
(1/cos^2θ)*(1/2)={1/(2cos^2θ)}

>307
2)√（１＋ｘ^２）　ｘを代入して計算してごらん。
√（　　　　）^2　の形になってルートがはずせるから。

>>323
2乗の加法定理はどのようになるのですか?
すいません、すっかり忘れてしまって…

>>326
cos^2 θ＝(cos θ)^2

(2/27)*sqrt(2/3)*exp(-x/3)*x^2の逆関数はどうやって出しますか?

>>307 (II)
sinh(z) = (e^z-e^(-z))/2 cosh(z) = (e^z-e^(-z))/2
という関数を使う。三角関数によく似ていて、cosh^2(z)-sinh^2(z) = 1
の関係がある。求める式に x=sinh(z) を代入すれば、これは
(sinh(z) + cosh(z))^14 = exp(14z)
ここで exp(z)=5^(1/7) だから、求める答えは5^(14/7) = 25

>>327
半角の公式で一発で解けました
ありかとうございました。

質問です。
「最小原理を用いて数学的帰納法を示せ」という問題なんですが。

>>331
P(k)を、自然数kに関する命題とし、P(k)が次を満たすとする。

(1) P(0)は真
(2) P(n)が真ならば、P(n+1)も真

この２つを満たす自然数全体をXとし、
Xの補集合をYとする。すなわち、
X = { k | kは自然数で、P(k)は真}
Y = { k | kは自然数で、P(k)は偽}

Yが空でないと仮定すると、最小値の原理により、
Yには最小値mが存在する。一方m-1はXの元である。

あとは自分で考えてくれ。

なるほど、おかげで先が見えました。
ありがとうございました。>>332

検索したよ。＞下記の16話を参照。
↓
http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~kada/etc/set/answer.html

>>331　>>334を参考に。

Mathematicaに逆関数を求めさせるときはどうすればよいですか?
InverseFunction[] の使い方がいまいち分かりません.。

>>336
分からんけど。。。＞中等数学的には、y＝xを対称軸になるように式変形するんでしょ？ｗ

>>337

手計算でできる自信がないのでMathematicaにやらせようと思っているのです。

3^(x-2)-3^(-3x+1)
---------------
　3^(x-1)-3^(-x)
ってゆうことです。
こたえは37/12になるはずなんですけど。

>>338
君は328か？
もしそうなら、それの逆函数は、初等的には出ないと思う。

行列式｜A｜=[{5,2,2,6},{6,3,6,9},{7,0,-5,8},{-3,-4,0,-9}]
を次数低下で計算する問題なんですが、747という変な答えが出てしまったんですが、合ってますかね？

＞＞３２５
どうやって計算するかわかりません。

今日うちの学校の先生が数�Uの授業で虚円について話していたのですが
よくわかりませんでした。虚数みたいな物ですか？

-{(-3/2)-(1/2)}^2+5

答え誰も解けませんでした

>>343
ここを参考にしてください。＞http://www.nikonet.or.jp/spring/c_circ/c_circ.html

>>341
他の方法（小行列式使う方法など）でも求めて自分で確認しれ。

>>344はマルチなので放置でお願いします

参考になりました >>345 さんサンクス！

>>342
そのまんま計算しなさい

>>347
こいつは単独質問スレ建てて
質問スレに逝けって怒られて来たんだから
マルチとは違うと思うが・・・

でも放置。(w

＞＞３４４
どこがわからないかがわからない。

数学に関係無いかもだけど教えて下さい。

　　＿＿__＿＿
　／ 　／　 ／│
　─-─── 　│
│ │ │ ／
│ │ │／
─−─−
上図は、長さ５ｃｍのマッチ棒を接着剤でくっつけて作った、タテ５ｃｍ、
横１０ｃｍ、高さ５ｃｍの直方体です。この直方体を作るには２０本の
マッチ棒を使います。

同じ様にして、タテ４５ｃｍ、横３５ｃｍ、高さ２５ｃｍの直方体を
作るとマッチ棒は全部で何本使う事になりますか?
ただし、マッチ棒の太さは考えなくてよい。

＞＞３４９
やっぱりわかりません。お願いします。

>>353
x=1/2(5^(1/7)-5^(-1/7)
で、1+x^2をとりあえず計算しろや

>352

45/5=9 35/5=7 25/5=5 なので
タテ方向のマッチ棒の数 9×(7+1)×(5+1)
横方向のマッチ棒の数 (9+1)×7×(5+1)
高さ方向のマッチ棒の数 (9+1)×(7+1)×5

合計しる。

＞＞３５４いや、その計算がわからないんですけど・・・。

>>356
をひをひネタか？

数列a(n)を初項a、公比rの等比数列とする。すべての自然数ｋに対して、等式
（a(1)b(1)+a(2)b(2)+・・・+a(k)b(k)）＾2＝
（a(1)`2+a(2)`2+・・・+a(k)^2）（b(1)^2+b(2)^2+・・・b(k)`2）
が成り立つとき、数列b(n)の初項をbとしてb(n)の一般項を求めよ。ただし、a≠0、b≠0とする。

＞＞３５７
いやまじで。
まえが1/4になっちゃうんだけど。
ひんとには1/2ってかいてある。
どこ間違ってるかわからんです。

大当たり確率270分の１のスロット台で8000回転させて大当たりが12回
しか引けない確率は何パーセントになりますか？　今日そのようなことが
あったので数学に詳しい方教えてくださいませ

>359
ｘ＝（1/2）(a-1/a）　ただしａ＝５＾(1/7)
で　１＋ｘ^2　を　ａのまま計算する
１＋ｘ^2＝(1/4)(a+1/a)^2　になるはず

すいません
組み合わせの質問です
なぜ
C[n,r]=n!/r!(n-r)!になるんでしょうか？
ネタじゃありません。
お願いします

1/270 の当たり確率の試行を 8000 回やって、どんぴしゃ12回当たる
確率は 0.000129537。12回以下ということなら0.000210743。ちょっと
イカサマを疑ったほうがよい。

>>362
n人からr人を選ぶ方法の総数をｃ通りとおく。
n人からr人を選んだとして、そのr人を
一列に並べる方法はr!通りある。つまり
「n人からr人選んで、かつ一列に並べる方法」･･･★
は　c ×r！通りあることになる。
ところで★の総数はP[n,r]通りと書けるので、
これより
　c ×r! = P[n,r]
∴ c = p[n,r]/r! となる。

大当たり確率270分の１のスロット台で8000回転させて大当たりが12回
しか引けない確率は何パーセントになりますか？　今日そのようなことが
あったので数学に詳しい方教えてくださいませ

>>365何回もマルチすな．

マジで教えて欲しいんです　おねがいします　

計算方法だけでもいいので教えてください

>367
これは読んだ？　>363

今読みました　ダイヤル回線で1度切ったもので･･･
どうもありがとうございます！！

数�Uの範囲で解けると言われたのですが、思い出せずに困ってます…。
よくある問題だと思うのですが、だれか教えてください！

∞
�� n/(2のn乗)＝2 の証明　です。
n=1

等比級数の和の求め方で…ということでした。
お願いしますm(_ _)m

�Tを教えてください。やり方わからないんです。
ちなみに答えは３７/１２です。

>>372
指数法則により、たとえば、
　3^(x-2) ＝(3^x)(3^(-2)) ＝(1/9)(3^x)
と書けるだろ。
他の項も同様に計算してみれ。

>>371
いろいろやり方があるが、最も初等的
（要求する知識が少ない）ものは、
一般項を出すことだろう。

>372
分子と分母をはっきり分かるようにかけや。

>>371
一般項出して、無限大へ飛ばしてしまえっ！ビューンとね。

ザー●ンは飛ばしちゃだめだよ

>>377
お前は天才

>>377
ザーサイ･ラーメン。

>>313

3^x=2だから

3^(x-2)-3^(-3x+1) (3^x)/9-3/(3^(x))^3 2/9-3*2^(-3)
--------------- = --------------------- = --------------=-11/12
3^(x-1)-3^(-x) 3^(x)/3-1/3^(x) 2/3-1/2

x=1/2(5^(1/7)-5^(-1/7)のとき(x+√1+x^2)^14

√(1+x^2)=√{1+(5^(1/7)-5^(1/7))^2}
=√{1+(1/4)*(5^(1/7)^2-1/2+(1/4)(5^(1/7)^2)}
=√{(1/4)*(5^(1/7)^2+1/2+(1/4)(5^(1/7)^2)}
=√[(1/4)*{(5^(1/7)^2+2*5^(1/7)*5^(-1/7)+(5^(1/7)^2)}]
=√[(1/4)*{5^(1/7)+5^(-1/7)}＾2]=1/2*(5＾(1/7)+5＾(-1/7))
だから

x+√(1+x^2)=1/2*{5^(1/7)-5^(-1/7)}+1/2*(5＾(1/7)+5＾(-1/7))
=(1/2)*5＾(1/7)-(1/2)*5^(-1/7)+(1/2)*5＾(1/7)+(1/2)*5^(-1/7)=5^(1/7)

だから(x+√(1+x^2))^14=(5^(1/7))^14=5^(14/7)=5^2=25

3^(x-2)-3^(-3x+1)=(3^x)/9-3/(3^(x))^3=2/9-3/2^3=2/9-3/8=-11/72

3^(x-1)-3^(-x=3^(x)/3-1/3^(x)=2/3-1/2=1/6

だから

3^(x-2)-3^(-3x+1)
--------------- = -11/12
3^(x-1)-3^(-x)

∫[0,π]|sinx-cosx|dxを∫[0,π/4](cosx-sinx)dx+∫[π/4,π](sinx-cosx)dx
と考えて解いたら答えが-2*2^(1/2)となり符号が逆になってしまうんです。
なぜでしょうか？

>>371

∞
�� n/(2のn乗)＝2 の証明　です。
n=1

ｋ
�� n/2^n＝S_k････�@とおく
n=1

ｋ
�� n/2^(n+1)＝(S_k)/2････�Aとおく
n=1

�@−�Aより
ｋ
�� 1/2^n − (k+1)/2^k＝(S_k)/2となる
n=1

[{1−(1/(2^(k+1))}/{1-(1/2)}]*1/2 − (k+1)/{2^k}＝(S_k)/2

S_k=[{1−(1/(2^(k+1))}*2 − 2*(k+1)/{2^k}

ここでk→∞とすると

S_k→2となる。

>382
普通に計算すると + になるけど？
計算間違いと思われ。

>>384
とゆうことはここまでの式はあってるとゆうことですね。もう一度計算してみます。
ありがとうございました。

路線バスの扉なんかにつかわれてる
　
　　　　／＼　　 　 ||
＿＿＿＿＿＿→ ／　 ＼　→　|｜

こうゆう折りたたみ式の扉が掃く面積の求めかた教えて下さい。
図がわかりにくすぎますね・・・

よく、「右」とか「左」とかの概念は数学的に定義できないと
言われるけど、どういうこと？誰か説明して。

>>387
右左の基準となるものが定義されていないからでは？＞間違っていたらスマソ。
それから、回転とか拡大とかの操作を考えると、左右の概念は数学上では無意味では？
俺は、どちらかというと、左右の概念の『発生過程』について知りたいです。＞東西南北＆北極星(方位)？、両手由来？

>>388
日常生活上での左右概念の発生過程です。(汗

図がずれてすいません。路線バスの扉を想像していただくとわかるでしょ？

見る人によって言うことが違ってくるような事象は、
数学的対象とはならない、ってことなんじゃないの？

>>390
扉は、２枚の板を辺でくっつけた形、でいいのか？

そうです。すいません。
２枚の板を端でつなぎ、１枚の板の逆の端を固定し、もう一方の板の逆の端を
固定端に向けて直線的に移動します。

>>386
詳しくは分からないけど。
たぶん、あの動きを想像すると。。。＞左半分の部分は円弧を描いているけど、右半分は、ｚ方向から見ると左半分とともに瞬間瞬間で二等辺三角形を構成していますね。

>>393
こんな感じでどうだい？

問題：

長さ１の線分ABがあり、Bはx軸上を自由に動ける。
Aが 円C：x^2+y^2=1 の周上を(1,0)から(0,1)まで動くとき、
この線分ABが掃過する部分の面積を求めよ。
ただしBの初期位置は(2,0)とする。

こりゃなかなかいい問題かもしれんぞ。

>>395
ちょっと訂正した方がイイかも。＞線分ＡＢが折り曲げることが出来ないです。

>>396
失礼しました。＞誤解してました。円弧の面積は省略ですね。スイマセン。

>>396
いや、片方の板は省略してるんよ。
直線OAを、もう一枚の板と思ってくだせえ。

>>395
こりゃ一筋縄じゃいきそうにないな。難問だ。

>>395
Ｂの座標を(t,0)として、これを中心とした半径位置の円の交点がＡになるのでは？
よってＡも媒介変数tで表現できる？
しかし、tの範囲については、その図形の挙動から、1≦t≦2かな？
しかし、どのように面積出したらいいのか？＞積分で出るのかな？疑問？

>>400
訂正。
第1行目、『半径位置』→『半径１』です。

>>400
Aを(cosθ，sinθ)とおけば、Bは(2cosθ，0) だよ。
（AOBは二等辺三角形だから）

２重に通過される部分があるので、微少面積を
積分するやり方は使えそうにない。

とすれば、領域の方程式を出すしかないか・・・

>>402
なるほどです。＞どうも、三角関数関与で面積を求めるのが苦手。(汗
でも、この問題、難問ですね。

失礼。メルセンヌ氏のおっしゃる通り、
Bを(2t, 0)とおいて、A(t, √(1-t^2))と表して
やった方が見通し良さそうです。

ｔの４次方程式が、1/2と1の間に解を持つような
条件を調べなければならないけど・・・

>>404
なるほど。＞『Bを(2t, 0)』のほうが楽そうですね。
しかし、この面積は積分で出るんでしょうか？疑問？

>>404
ｙ＝ｆ(t)が分かれば計算できそうですね。＞まだ正確には計算していませんが。
ただし、1/√2≦t≦1　(Bを(2t, 0)と置いたとき)
ちなみに、0≦t≦1/√2　では、円内の領域をその軌跡としそうです。

>>406
求める関数（包絡線）だけど、OA=AB=1かつ三角形OAB の斜辺∠BOA をθ
としたとき、x= 2cos^3(θ), y= 2sin^3(θ) となりそうだーヨ。
0<=θ<=π/4ね。辺AB について、パラメータθとθ+dθの場合の交点を
追跡すれば求まる。

(x/2)^(2/3)+(y/2)^(2/3) = 1 ということで、これ光芒線といったっけ？

ついでに掃過する面積を求めておく。>>407 のパラメータ
でθが π/4までの場合（光芒線部分）：

y = 2(1-(x/2)^(2/3))^(3/2) は xについて積分できて、
Y(x) = 2(√(1-(x/2)^(2/3))×
　　　　(-(3/8)(x/2)^(1/3)+7x/8-(x/2)^(5/3))+(3/8)arcsin((x/2)^(1/3)))
Y(2)-Y(1/√2)が光芒線部分の面積(式省略)だが、数値解は1.06987。

あと、π/4<=θ<=π/2 の円周部分は、面積1/4 + π/8 = 0.642699。
両者の和が求めるものかな？

この問題を解いてください。お願いします！！
ゼミで発表しなくてはならないのです。

Let X and Y be independent random variables each with the unifrom probability density function

f(x)=1 for 0<x<1
=0 elsewhere.

Find the joint probability density function of U and V ,
where U=max{X,Y} and V=min{X,Y}.

整数問題で
３ｘ＋２ｙ＋８ｚ＝４０ という問題
一般的な解法、答をお教え願う。
よろしくおねげします

>>410
まずｘは偶数しか取らないことと一番でかい８に目をつけて
ｚ＝５、ｘ＝ｙ＝０
ｚ＝４、ｘ＝２、ｙ＝２
　　　　ｘ＝０、ｙ＝８
ｚ＝３、ｘ＝４、ｙ＝２
　　　　ｘ＝２、ｙ＝５
ｚ＝２、ｘ＝８、ｙ＝０
　　　　ｘ＝６、ｙ＝３
　　　　ｘ＝４、ｙ＝６
　　　　ｘ＝２、ｙ＝９
　　　　ｘ＝０、ｙ＝１２
ｚ＝１、ｘ＝１０、ｙ＝１
以下略・・・
とやってはいかがでしょうか？？

チョイ間違えたけどなんとかしてくださいね

俺のもだれかといｙてくれ

AGE

age

R^d上の実数値連続関数ｆに対し
A={x∈R^d : f(x)=0｝
とするとAは閉集合であることを示せ。

どなたかお願いします。。。

>>416
閉集合の定義を書いて

>>416
{0}が閉だから

>409
とりあえず、問題の意味はわかった。いつまでに答えが必要？

そろそろ・・・＞＞４１９

xよんじょう＋5ｘにじょう＋9を解いてくれ！！

あと少しで発表！！
やばい

数列a_nが、｜a_n+1 −a_n|→０、ｎ→∞　をみたすならば、a_nは収束するか？
って問題、教えてください。

>>423
収束しない。例 a_n=log(n)

424の名前は間違い。すまそ。
あと「収束しない」は「収束するとは限らない」と言う意味で書きました。
念のため。

>421
因数分解の問題として解けばいいのか？
x^4+5x^2+9 = (x^2+3)^2-x^2
あとはx^2-y^2=(x+y)(x-y)を使う。

>>421　因数分解？
x^4+5x^2+9
=(x^2+3)^2-x^2
=(x^2+x+3)(x^2-x+3)

もんだい
0<=t<=1とする。
(t,0) (0,√(1-t^2))を通る直線がｘ軸ｙ軸によって切りとられる線分群
のどれか一つにでも含まれる平面上の点の全体をSとする。
(1)Sの面積を求めよ。
(2)Sをｘ軸を軸に回転させて出来る回転体の面積を求めよ。
(3)Sをy軸を軸に回転させて出来る回転体の面積を求めよ。
(4)Sを直線y=xを軸に回転させて出来る回転体の面積を求めよ。

>407
亀レスだが崩落線はそれで正しカタ。
ちなみに微分方程式立てるとこういう場合によく出てくる
クレーロー型になる。

質問です
Ｊn＝（-1/n,1/n）で

∞
∩Ｊn＝{０}　　となり閉集合となる。
n=1
とあるのですがどうしてＪnの積集合は０を含むのですか？

f(x)=x^5/3　　は定義域において　一対一か上への写像か、同相写像か、微分同相写像か

という問題です。　どのように考えていけばいいのでしょうか？

どなたか教えてください。

>>430
任意のnに対し、Ｊnは０を含むから｡

TKBさん　ありがとうございます
そうやって　いくつか見つけてから　帰納法か何かすりゃよいのかな
解は　整数ってだけで、他に何も条件ないの。

なぜか↓の計算があいません。
いっしょに解いてみてください。
a+b=1の時、
(a+(1/a))＾2+(b+(1/b))＾2
が、
1/2(a+b+(1/a)+(1/b))となるはずなのですが。。

次の式を因数分解せよ。（5月17日バージョン）
2002x^2-5x-17　中間テストの問題です…。

>434
なんでａ＋ｂが残ってんの？何がしたいのかわかんない。

下記の金額の１０％引いた金額を答えなさい。

１００００円
５０００円
３０００円

問題の途中なんです。これまだ。
ここからさらに変形していくので、

>435
2002＝２＊１１＊９１　がわかれば何とかなるでしょう。
しかし、その教師は遊び心があるのか、ふざけてるのか。

>434>438
なるはず、って誰がいったの？

おーい、今朝、バスのドア折りたた問題だした>>386 よ、408
で面積求めたけど、数値計算を間違えてた。すまそ。

光芒線の下の部分 (0<=θ<=π/4) だが、(3/16)π - (1/4) となる。
不定積分はあのややこしい式なのだが、定積分をまちがえたようだ。
円周部分が(1/8)π+(1/4) なので、加えて、

　(5/16)π = 0.981748

が求める面積。ずいぶんきれいな数になるね。
ということで、訂正でした。

解答にそう書いてるんです。
でも計算してみるとそうならないんです。。

>437
０．９かけるだけだろ

>>429 どうも確認ありがとう。包絡線求めるにはホントは
微分方程式を導かねばと思いながら、具体的方法をわすれて、
つい場当たり的にやってしまいました。今度は微分方程式
でやってみます。

>442
例えば、ａ＝ｂ＝1/2　を代入してごらん。本当に等しくなるのか？
問題を全部書いて見れ

>445
２乗かなんか書き忘れてないか？

p>0、q>0、p+q=1の時、関数f(x)=ｘ＾2について
f(px1+qx2)≦pf(x1)+qf(x2)が成り立つことを用いて、、
a>0、b>0、a+b=1の時、
不等式(a+(1/a))＾2+(b+(1/b))＾2≧25/2を示すという問題です。

おねがいします。

a+b=1の時、
(a+(1/a))＾2+(b+(1/b))＾2
が、
1/2(a+b+(1/a)+(1/b))＾2でした。

すみません!

>>448
ﾖｺﾚｽっす。
解答に誤植があるかよみまちがってるよ。
ヒントから
(f(s)+f(t))/2≧f((s+t)/2)
よってs^2+t^2≧(1/2)(s+t)^2となる。このs,tにs=a+1/a,t=b+1/b
をいれて
(a+(1/a))＾2+(b+(1/b))＾2 ≧ 1/2(a+b+(1/a)+(1/b))＾2
を得る。さらに相加相乗平均の式から
ab≦((a+b)/2)^2=1/4。よって1/ab≧4。これででるとおもうよ。

おかげさまでよくわかりました。ありがとうございました。
おさわがせしました。

微分積分のレポートの問題がわかりません。

次が成立するなら証明し、成立しないならば反例を挙げよ。
「正項級数�納n=1,∞]a_nが収束するとき、数列{n*a_n}は有界である」

成立すると思うんですが証明ができません。
どなたか助けて下さい。

>>451
成立しません．
a_n=1/(n^2)の場合なんかを考えてみましょう．

>>452
和じゃなくて lim[n→∞](n*a_n)<∞ という意味という罠

>451
成立しないよ。

反例：
nが4の整数乗のとき a_n = 1 / √n
それ以外のとき　　a_n = 1 / n^2

>451
an＞＝1/nなら�蚤n　は収束しない、みたいなことを言えばいいのかな？

>>407 >>429
それ、計算いらないんでない？
AB と y 軸の交点を C とすれば、AC=2 がすぐ示せる。
x 軸、y 軸上に端点がある長さ一定の線分による包絡線が
アステロイドであることは有名じゃん。

>>454
ヲヲ！なるほどです。ありがとうございました。
>>452-453
ありがとうございました。

>>456 そういうことを知らなかった DQN が包絡線の式を
導いて楽しんだということで、ご理解ください。

k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)/3がなぜ
(k+1)(k+2)(k+3)/3になるのでしょうか？
できるだけ分かりやすく教えてください。よろしくお願いします。。

>456
それ、結果を知らずに気がつくものかなぁ。

>459
共通項(k+1)(k+2)でくくってちょ。
あとは自分で計算してＮＥ。

>>459
明らかにならないと思うのは俺だけ？

>>４６１
(k+3)てどっから出てくるんですか？

×(k+1)(k+2)(k+3)/3
○(k+1)(k+2)(3k+1)/3

>>464
やっぱそうだと思った。

↑この数学板のデフォルト名ってどーゆー意味なんれすか？

>>466
「２典」で自分で調べるべし。
http://freezone.kakiko.com/jiten/

　　　　　　　　　　　　　　＼　ふたつの宝箱の期待値の問題　　/
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する ＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　 ＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　 ＜　予　く　 ＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　 ＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○　　mn_eye

真ん中上の三行目

>>431
どなたも無理ですか・・？

>>469
１からぶち込んでいけば答えが出るはず！？

はじめまして〜。
弟（高校３年生）から、数学を教えて欲しいと聞かれて
困っています。
何分、文系なので全く公式すら覚えておらず面目が立ちません・・・。

どなたか教えてください。宜しくお願い致します。


次の条件を満たす点Ｐの描く図形の方程式を求めよ。

Ｏ（０，０），Ａ（３，０）があるとき　ＯＰ＝２ＡＰ

の方程式の解き方なのですが・・・。

Ｐ（ｘ，ｙ）とせよ。

>>470
まじっすか？
だめみたいですよ？

k(k+1)(2k+7)+(k+1)(k+3)/6＝(k+1){k(2k+7)+6(k+3)}/6
↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　この６はどうやったらでてくるの？

４７４はミスです。
聞きたかったのは｛　　｝の中にある6(k+3)の６はどうやったら
でてくるのかということです

ＯＰ＾2＝ｘ＾2＋ｙ＾2
ＡＰ＾2＝（ｘ−3）＾2＋ｙ＾2
条件より　ＯＰ＾2＝4ＡＰ＾2
あとは代入

計算したら出るんでしょ。

高校の数学の先生が遊び半分（？）で出した図形の問題で
すぐに解ける低レベルな問題のように見えるのですが、
ぜんぜん分からないのでかきます。説明下手ですが・・・

四角形ABCDで、AとC,BとDを結ぶ線（対角線）をひいて
∠ACB＝２０°　∠ACD＝６０°　∠BDC＝５０°　∠BDA＝３０°
のとき　∠BAD（∠A)の角度はいくつか？

という問題です。
中学までに習ったことをつかえば解けるらしいですが、
東大レベルのひとでも解けないひとが
結構いるとかいないとか・・・（あやしい＾＾；）
ちなみに先生は答えを見るまで分からなかったそうです。
文字での説明下手なんで意味が分からなかったら
放置してもらっていいのでよろしくお願いします。

>478
検索しづらいとは思うけどさんざんガイシュツ。
ラングレーの問題
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

1/2＜∫[0,1/2]1/(i-x^3)^1/2dx＜2-2^1/2次の不等式を解け。
このような問題の場合挟むグラフを考えて解けと言われたんですが
挟むグラフの推測の仕方がわかりません。どのようにやるのでしょうか。

ベクトルの正射影から、
距離の公式が導けるっていうのがしっくりきません。
ただ、覚えて使ってるんだけど…
ベクトルから距離の公式が導かれるんですか？

だれか>481を翻訳してくれ。

>474
式間違ってませんか？見直しなさい。そんなとこに６は付かない。

距離の公式ってなんだよ。
三角不等式のことか？

>>482
多分、平面と平面上の一点A、空間内の点Bがあったとき
Bと平面の距離は、ベクトルABを法線方向に正射影したものの長さとして
求まる、とでも言いたいんじゃない？

>>474
k(k+1)(2k+7)+(k+1)(k+3)/6＝(k+1){6k(2k+7)+(k+3)}/6
の書き間違いだとおもうんだが

>>474
計算上ありえないね、、、

>478
補助線を2本ひくとできるよ。

ヒントとして一本だけ書くと、
AB 上に点 P をとって、
∠BCP = 20 となるようにせよ。

A={1,2,3,4}とし、RをA上の同値関係とする。Rの要素の個数は５通りが可能である。4から16までの数字から選べ。

この問題の答えよりも解き方を教えていただけないでしょうか、よろしくお願い致します

ベクトルの恒等式の証明問題です。
(A×B)・(C×D)=(A・C)(B・D)-(A・D)(B・C)
　　「×」は外積マーク、「・」は内積マーク、A,B,C,Dはベクトルです。
　　x,y,z軸に沿った単位ベクトルはi,j,kです。

A×B=(AyBz-AzBy)i+(AzBx-AxBz)j+(AxBy-AyBx)k
C×D=(CyDz-CzDy)i+(CzDx-CxDz)j+(CxDy-CyDx)k
だから
(A×B)・(C×D)=(AyBz-AzBy)(CyDz-CzDy)ii
+(AzBx-AxBz)(CzDx-CxDz)jj+(AxBy-AyBx)(CxDy-CyDx)kk
=(AyBz-AzBy)(CyDz-CzDy)+(AzBx-AxBz)(CzDx-CxDz)+(AxBy-AyBx)(CxDy-CyDx)
展開して、、、
(A×B)・(C×D)=
AyBzCyDz-AyBzCzDy-AzByCyDz+AzByCzDy
+AzBxCzDx-AzBxCxDz-AxBzCzDx+AxBzCxDz
+AxByCxDy-AxByCyDx-AyBxCxDy+AyBxCyDx
プラスとマイナスをまとめて、、、
AyBzCyDz+AzByCzDy+AzBxCzDx+AxBzCxDz+AxByCxDy+AyBxCyDx
-(AyBzCzDy+AzByCyDz+AzBxCxDz+AxBzCzDx+AxByCyDx+AyBxCxDy)
ここで行き詰まりました。。。

試しに右辺の(A・C)(B・D)を展開すると
(A・C)(B・D)=(AxCx+AyCy+AzCz)(BxDx+ByDyBzDz)
=AxBxCxDx+AxByCxDy+AxBzCxDz+AyBxCyDx+AyByCyDy
+AyBzCyDz+AzBxCzDx+AzByCzDy+AzBzCzDz

どうやれば(A×B)・(C×D)=(A・C)(B・D)-(A・D)(B・C)
になるんでしょうか？
とっ散らかってて全然わからないです。

すみませんが、n次元複素射影空間の解析的自己同型群って、
一般に何でしょうか？実は、複素解析で一次変換群がある
のですが、同じことを高次元でやると、２匹目のドジョウが
釣れるのかなと勝手に想像しているのですが・・・。

B×(C×D)=(B,D)C-(B,C)D
を証明して、両辺Aと内積をとる

>>489
>4から16までの数字から選べ。

これの意味が不明。
問題が何を要求しているのかわからないので
答えようがない。

>>492さん
あれ？>>490のやり方は全然方向違いなんですか・・・。
えっとB×(C×D)=(B,D)C-(B,C)D の証明から始めればいいんですか？

>>493
つまり、答えは5通りあって、5通りとも4〜16の数だってことでしょ。
答えは4、6，8，10，16なんだけど、解き方の説明は私にはちょっと難しいです、、、ほかの方にお任せします

>494
＞>>490のやり方は全然方向違いなんですか・・・
間違えじゃないよ。
しっかり計算が合えば、それで証明されたことになるよ。
>492の方法でも、君の方法でも好きな方を採用すればいい。

>>495
1 | 2 | 3 | 4 ……1^2 +1^2 +1^2 +1^2 = 4
1 | 2 | 3　4　……1^2 + 1^2 + 2^2 = 6
1 2 | 3 4 ……2^2 + 2^2 = 8
1 2 3 | 4 ……3^2 + 1^2 = 10
1 2 3 4 ……4^2 =16

>>496さん
お返事ありがとうございます。
でもあの方法だと行き詰まっちゃうんですよね・・・。
ダラダラと長いのでまとめにくいですよね。

>498
>490で-(A・D)(B・C)を計算すれば、証明終了じゃん。

>>499さん
あ！
-(A・D)(B・C)の計算、、まだやってませんでした・・・。
ありがとうございます。ありがとうございます。

バスの扉の問題を出した者ですが、１日ぶりに２ちゃんをのぞいてみると
みなさん真剣に回答していただいて、うれしいです。
ところで、４０７さん、その包絡線の方程式の求め方がわかりません。
馬鹿に教えるつもりで、どうかお願いします。

こっちを上げとく。　　　　

x_i>0 (i=1,2,..n)かつΠ(1,n)x_i=1を満たしている。
e^t≧1+tである事を使ってΣ(i=1,n)x_i≧nを示したいのですが、
なんか方針とかヒントとかないでしょうか？
どういう風に手をつければいいか全然分かりません。

log

↑
相加平均≧相乗平均を使えば自明

↑
浅はか
e^t≧1+tである事を使って
と書いてある。

このことを証明することによって、あそうか平均>=そうじょ平均示せ
というのが後に続く筈也

>>506
その通りです。
凄いですね、つか当たり前ですか？
もしかして結構簡単だったりしますか？

>>507
e^(t_i)≧1+(t_i)
1+(t_i)=x_i
↓
e^((x_i)-1)≧x_i
Πe^((x_i)-1)≧(Πx_i)=1
両辺の対数を取りなされ

黄色チャート2Ｂからの抜粋です。

曲線Ｃ：y=x^2と点（2、6）を通る傾きがＭの直線Ｌについて
（1）ＬとＣが異なる二つの共有点をもつことを示し
共有点のＸ座標をα、β（α＜β）とおいてβ-αをMを用いてあらわせ。

とりあえず共有点を示す方法はわかります（Ｌの方程式を作って
もう片方の式と＝とおいて、判別式で示す）
そのあとからさっぱり意味がわかりません。
答えにはβ-α＝Ｍ+√Ｄ/2-Ｍ-√Ｄ/2
とかかいてありますがどこから√Ｄとかでてくるのでしょうか？

野球版住人です。ドキュソですが時事ネタということで
たすけてくらはい
↓
http://sports.2ch.net/test/read.cgi/base/1021803458/l50
引き分けなし勝率５０％の１４０試合のペナントレースで
１回以上１３連敗を喫する確率は？

>>501 (>>356) バス扉の問題を例題として、一般の包絡線を求める
方法を解説する。一般にはパラメータ c をもつ(x,y)平面の曲線群
f(x,y,c) = 0 があった場合、c を変化させてできる曲線群の交点の
軌跡すなわち包絡線を求めることを問題とする。

ここでは簡単のため、直線を少しずつ変化させてできた包絡線を扱う。
バス扉の問題では

　x sin(c) - y cos(c) - L sin(c)cos(c) = 0

という直線だ。これは >>456 も指摘しているとおり、長さ L の線分
を x軸-y軸の角に角度 c (x軸から時計まわりに見る) でたてかけた
ものだ。

交点の軌跡を求めるため、線分の角度が c の場合とそれをちょっと
増やし、角度 c+dc とした場合の交点を求める。

　x sin(c) - y cos(c) - L sin(c)cos(c) = 0　　　　 ... (A)
　x sin(c+dc) - y cos(c+dc) - L sin(c+dc)cos(c+dc) = 0 ... (B)

を連立方程式として解けばよい。

そのままでも解けるが、(B) を (B)-(A) で変形すると、

　x(sin(c+dc) - sin(c)) - y(cos(c+dc) - cos(c))
　　- L(sin(c+dc)cos(c+dc) - sin(c)cos(c)) = 0 ... (B')

これは dc で割ってやれば、

　x(sin(c))' - y(cos(c))' - L(sin(c)cos(c))' = 0 ... (B'')

という関係にほかならない。(A)と(B'') の連立方程式をとけば、
x = L cos^3(c), y = L sin^3(c) が求まる。これが包絡線
(この場合は光芒線) だ。sin^2(c)+cos^2(c) = 1 の関係を使って
c を消去すれば (x/L)^(2/3)+(y/L)^(2/3) = 1 となる。

一般に f(x,y,c) = 0 で定義される曲線の cを変化させてできる
包絡線は、

　f(x,y,c)=0
　(∂/∂c)f(x,y,c)=0

の連立方程式を解くことで求まる。

c
∀x∈A

はどういう意味ですか？

cはＡの上でした・・

Ａ＾ｃ　ッて感じです

>509
直線Lは、y=M(x-2)+6と表せる。CとLの交点を求めるには、方程式
x^2=M(x-2)+6を解けばよい。この方程式を整理して、
x^2-Mx+2M-6=0となる。
解の公式より、α=(M-√D)/2、β=(M+√D)/2となる。以下省略。

すみません　お願いします

>515
Aの補集合に含まれる任意のx

有理数って開集合ですか？

>>410
2, 8, 40 が偶数だから、x も偶数。x=2n とおくと、
3n+y+4z=20 ⇔ y=20-3n-4z

これより、n,m を任意の整数として、
(x,y,z)=(2n,20-3n-4m,m)
が一般解。

>>519
開集合でも閉集合でもない。

何度もすいませんが助けてくださいＴＴ

xsin(1/x)=0 sin(1/x) sin(1/x)
このみっつはそれぞれ開集合か閉集合かどちらでもないか教えてください。

「最小原理を用いて数学的帰納法を示せ」って
どうやって証明すればいいんでしょうか？
なにやらペアノの公理系の一部を否定するらしいのですが、、、

xsin(1/x)=0 　　sin(1/x)=0 sin(1/x)>0

でした　すいません

>>508
ありがとうございます。
しかし本当にすごい。。。
一体どうやったらそういう発想が出るのかお聞きしたいものです。
やっぱ慣れですかね？

>523
ペアノの公理系を否定するんじゃなくて
同値だけど異なる公理系を取るだけじゃないの？

>>523
「数学的帰納法」自体が、ペアノの公理系の一部である。
これを否定して矛盾を導くのだ。

>>331-334 参照。同じ学校か？

正四面体に内接する球の半径を求めるという問題です。それで切断面を考える
解法は円が３角形に接しないから有効でないと言われたのですが、次のように
考えるのはどうですか？

正四面体と球は側面と4点で接しますよね。そのうちの3点を含むように
正四面体を切断すると、円が３辺に接している３角形が得られると思うの
ですが、そして切り口の３角形の一辺は正四面体の一辺の１／２になって
ますよね？その３角形の内接円の半径は公式から求められると思うのですが。

0<sin18ﾟ<1/2 を示すのに解答ではグラフを書いて示しているのですが、
単位円で示しても良いのですか？

>529
問題ないです。

>>528
しかしその「円」の半径は内接球の半径に等しくないぞ。

あなたの言う「切断」をしても、
その断面上に内接球の中心はないのだ。

>>528
＞切り口の３角形の一辺は正四面体の一辺の１／２になって
＞ますよね？

なってないです。接点は各面の重心なので、切り口は下から
1/3のところを切ります。だから、一辺の長さは2/3。
さらに、531さんの指摘している問題もあります。

xy平面で、
集合L={(x,y)|x,yの少なくとも一方が整数}を「格子」とよぶことにする。
格子上の異なる2点A,Bに対して、
　AB間の、格子上を通っていく最短距離をc(A,B)
　AB間のユークリッド距離をd(A,B)
とおく。
A,Bを動かすとき、
　c(A,B)/d(A,B) の最大値はいくらか。

>533
2

>>533
たとえば２つの点を(1/2, 0) (1/2, 1) としたとき、
その値は2になり、多分これが最大だと思う。
証明はすげー面倒くさそう・・・・

>535
そうでもないよ。

2点を(a,b), (c,d)
とするとき
(1) aとdが整数
(2) aとcが整数, [b]≠[d] ←ガウス記号
(3) aとcが整数, a≠c, [b]=[d]
(4) aとcが整数, a=c
に場合分け。
(1)(2)は最大が√2
(3)は最大が2
(4)は最大が1

4個の数字1.9.9.2をそれぞれ1回ずつ使って1000を作りなさい（√使える）
答え　2+9-1で10　で10の√9乗で1000
２.同じ方法で999よりおおきくて1000より小さい数を求めなさい。√何回使ってもいいです。
どなたかおねがいします。

キリシャ文字が文字化けするよ

>527
ありがとうございます。
まさか先に出ているとは思いませんでした。

>>537
(9+1)^(√9) で1000
√√…√2 と２にルートをいっぱいかければ
１よりほんの少し大きい数にできる。
1＜√√…√2＜1000/999 になるようにして、
(9+1)^(√9)/(√√…√2)
とすればいいんじゃない？

座標平面上に4つの点O(0,0),A(-2,4),B(2,4),C(0,8)と
放物線y=x^2…(i)がある。また,BC上に点D,
(i)上に点Eをとると,DはAEを二等分するという。
点Dの座標を求めよ。

＞511〜513
ちょっと待って下さい。
この問題では長さLの線分の左端はおっしゃってるような
ｙ軸方向の運動ではないんではないですか？
原点を中心とする半径1の円の第１象限部分を移動するんじゃないですか？
どうでしょうか？同じになるんですかねぇ

>>542 折れ曲がりドアの左端は原点にくくりつけられているわけだ
けど、右半分の運動を見るために、中点のおれまがりがないとして
一枚板に伸ばしてみれば、左端を y軸で滑らせた長さLの線分になる
から、図に書いて考えてごらん。

ドアが開きはじめて斜辺45度になるまでは、掃過する面積は >>511->>513
の包絡線で計算する。その後は中点が円運動するとして計算する。合成
した図形に面積は >>441 参照。

すいません、この問題が分からないんです。誰か教えてください。
A＝B＋C＋D＋E＋F＝G＋H＋I＋J＋K＋L＝M＋N＋O＋P＋Q＋R＋S
上の式のAからSまでの文字に、１０００より大きく１００００
より小さい整数をあてはめます。
このとき、BからFまでの５個の数、GからLまでの６個の数、
MからSまでの７個の数は、それぞれ連続する整数（注）としま
す。このとき、Aにあてはまる整数は何通り考えられるでしょ
うか？
（注）例えば、B＋C＋D＋E＋F＝２０００＋２００１＋２００
２＋２００３＋２００４ のように、差が１ずつの整数が並ぶ
ようにします。

>544
条件より、
1001+1002+…+1007≦A≦9999
つまり、
7021≦A≦9999
である。

一方、
Aが連続する5つの整数の和としてあらわされる必要十分条件は
Aが5の倍数であること。
Aが連続する6つの整数の和としてあらわされる必要十分条件は
Aが6でわって3余ること。
Aが連続する7つの整数の和としてあらわされる必要十分条件は
Aが7の倍数であること。
よって、中国剰余定理より、
A が連続する 5つ, 6つ, 7つ いずれの整数の和としても
表される必要十分条件は Aを210 で割って 105 余ること。

以上より、
7021≦A≦9999 で、210で割ったら105余るような整数Aの個数を
数えればよい。

後は自力でどうぞ。

すいません、数学にくわしい人に教えて欲しいのですが
Ｏ（ｘ）っていうのはどういう定義の記号なんですか？

>>544
間違ってたらゴメソ。＞相加相乗平均を一般化した式から、絞り込むのでしょうか？

>>547
間違ってたらゴメソ。＞Ａは５，６，７の倍数かな？

>546
関数 f(x) が O(x) であるとは、
実数 M と K が存在して、
|x| >M ならば | f(x)/x | < K
が成立すること。

この性質を満たす関数そのものを
O(x)と書くこともしばしばある。(というかそれが一般的)

>>548
ゴメン。ネタでした。

＞＞５４６さん
ありがとうございます。
ｘ→０のとき　sinxcosx＝x−３分の２xの３乗＋Ｏ（xの４乗）
ってどのように示せばよいのでしょうか？

高校の数学の問題です。どうか教えてくださいm(._.)m ペコッ

複素数α、ｚについて、複素数平面上で点αｚは点α
お虚軸の正の方向に１だけ移動した点になり、また
、点α/ｚは点αを実軸の負の方向に１だけ移動した
点になる。α、ｚをもとめよ。

極形式で置いてみたりいろいろやったんですけど
計算ぐちゃぐちゃになって結局解けません（涙）

>>551
sinxcosx＝ a0 + a1*x + a2_x^2 + a3*x^3 + o(x^4)

とおいて、両辺微分してx=0を代入、をくりかえし、
係数を決定していく。

>>553 さんありがとうございます。

>551
x→0 のときの O(x) ってのの定義は

実数 d と K が存在して、
0< |x| < d ならば | f(x)/x | < K
が成立すること。

この問題の場合、
sinx cosx - (x - (3/2) x^3) = O(x^4)
を示せばよいのだから、

lim[x→( sinx conx - (x - (3/2) x^3) ) / x^4
が有界値に収束することを示せば充分。

ところでちと疑問なのだが、o(x) と O(x) の定義は
別なのだが、ホントにO(x) って書いてある？
>551 の問題は o(x) (こっちのほうが厳しい条件)
に取り替えても成立してるけど・・・

>>549さん
プリントなんですが、少しＯが斜体になってます。
ちなみに平均値の定理を習った後に微分法の応用として
ロピタルの定理や、極値と変曲点、さらには不等式の証明
についての演習プリントになってます。

よく見たら小さい方になってます。

>555 書き損じ。正しくは
lim[x→0] ( sinx conx - (x - (3/2) x^3) ) / x^4

>556
たぶん大文字で間違いなさそうですね。
頑張ってくだされ。

あちゃ、小さい方か。
定義は実は小さい方が簡単で、

x→0 のとき
関数 f(x) が o(x) とは
lim[x→0] f(x)/x = 0
のこと。

だから、今回は
lim[x→0] ( sinx conx - (x - (3/2) x^3) ) / x^4 = 0
を示せ、という問題になります。

>>549さん
何回も間違えてすいません。
それじゃあこの問題はロピタルの定理を使ったら解けますね。
ありがとうございました！

>>552
αｚ=α+i　　…(1)
α/z=α-1　…(2)
(1)と(2)を掛けるとzが消去できて
α^2=(α+i)(α-1)
後は自力でがんばれ。

>407さん。納得しました。
どうもありがとうございました！！

前スレ上がってるので対抗age

>>531>>532
お返事どうも有り難うございます！！な、なるほど・・！
接点は各面の重心というのは初耳でした！誠意あるお返事感謝！

各辺がa,b,cの三角形の成立条件|b-c|<a<b+cがよくわかりません。
a+b>c
b+c>a
c+a>b
をあわせたものだと聞いたのですが、どう合わさっているのですか？
また両者の違いはどこにあるのですか？また、どちらがよく使いますか？

>>565
『|b-c|<a』⇔『b-c<a かつ -(b-c)<a』

>>565
最初の式の左辺のbを移項するとa>c-b
三番目の式のcを移項するとa>b-c

b-cとc-bのどっちかが正でどっちかが負なんで
両方ひっくるめてa>|b-c|だ。

どうも、503の続きの問題です。
x_i>0 (i=1,2,..n)を満たしている。
e^(t-A)≧1+t-Aである事を使って(Σ(i=1,n)x_i)/n≧(Πx_i)^(1/n)を示したいのです。

とりあえず、t-A=(x_i)/(Πx_i)^(1/n)-1もしくは(x_i)/(Σx_i)-1とおいて、前回と同様にすれば答えは出るんですが
これでは条件がe^t≧1+tのままでも同じ事なんですよね。
条件がe^(t-A)≧1+t-Aであるからには何か意味があると思うのですが、この条件に適した解き方があれば、ご教授願いたいです。

{An}が単調減少で�納n=1→∞]An<∞のときAn=O(1/n),(n→∞)を証明せよ

まったく分かりません．おながいします．

>>566>>567
こんにちは。どうもありがとうございました！！

ところで両者は全く同じ物なんですね？それと、三角形の成立条件を翻訳
しようと思ったらどちらを使えばよいのでしょうか？問題によって違うんですか。

至急！！！

積分なのですが、、、
∫ √[a^2 Sin^2 X + b^2 Cos^2 X] dx

お願いします！

>>571
それは楕円積分。a=bのような特殊な場合以外求まらないよ。

>570
答えるまでもないと思うが
>問題によって違うんですか。
が正解。臨機応変に使い分けろ。

>569
O(1/n)の定義は分かってるんだろうな？
対偶を示せ。

>>571
sin^2(x) = (1-cos(2x))/2, cos^2(x) = (1+cos(2x))/2
で書き直してやってごらん。

>>572 冗談お上手

>>573
そうですか。難しいですね。

>>572
嘘はつかないこと

>>569
待遇を取れ

>578
>574
30分遅れでも結婚と認められますか？

>>574>>578
やってるんですけどできないんです〜泣

>>前スレ989
収束することを示すのは簡単だが、
収束値を求めるのは難しいぞ。
たとえば、
sin(πx)の無限積表示とテイラー展開を考えて、
それぞれのx^2の項の係数を比較すれば良い。
(答えは π^2 / 6 )
高校レベルの解法は知らん。

改めて…
無限級数lim_[n→∞]nΣ_[k=1,n]1/k^2の求め方が解りません。収束するらしいのですが…宜しくお願いします。

誰だ、前スレ３１をageたのはっ！…っつーことでｺﾋﾟﾍﾟしときます

989 ：１３２人目の素数さん ：02/05/23 01:34
　　　無限級数lim_[n→∞]nΣ_[k=1,n]1/k^2の求め方が解りません。収束するらしいのですが…宜しくお願いします。

>580
ちゃんと単調減少って条件
使ってるか？

どちらにせよ、今、自分がどのように行き詰まっているのか
細かく説明しる。

>>582
すいません

>>582
そういえば、昔数学の楽しみ創刊号で
∫x^(n-1)/(1+x^m)dx
を0から∞まで積分してこれを求めるやり方っていうのが書いてあったな。

>>586
難しそうですね。

>582-583
>581
解答が質問を追い越してるので
念のため。

>>588
ｽﾏﾅｶｯﾀ
そしてThanks!!!

>581 >582
ありがとうございます。
で、高校レベルの解法はあるのですかね。

>>584
う〜ん……
lim(n*An)=∞と仮定して��(1/n)=∞と比較すればいいのでしょうか・・・
もう眠いので明日また考えて見ます・・・・

>>572のどこが嘘だというんだ。

ｘ/4-y/3=4
x/3-y/5=20　　連立方程式です。（表記の仕方がわかりませんでした。）


このときのx、ｙの値の出し方ってどうやるんでしょうか。

>>592
漏れもわからん（ｗ

>582に似た問題でlim_[n→∞]nΣ_[k=n,2n]1/k^2が1/2になるけどこれはどうやって解くんだっけ。

連立方程式自体は解けるんだろ？

(1/4)x-(1/3)y=4
(1/3)x-(1/5)y=20
こう書けば普通の連立方程式だよ。

>>596
ああ！！！！ありがとうございました！！

>593
真面目に答えたら…バカなのかな？

>598
1/4 とか 1/3 とかが係数になってるって気づかない人
多いよ。

>>590 18世紀なかばにオイラーが証明するまで、半世紀ほど
数学者を悩ませた問題。おそらく高校レベルの解法は（まだ）
ないよ。オイラーはこれを sin(x) の無限乗積展開で証明
したそうだ。オレは、すぐ証明しろといわれれば、フーリエ
級数とパーシバルの等式でやる。

>>592
どこが本当だというのだ （Ｗ

>>582, >>583
nΣ_[k=1,n]1/k^2≧n だけどこれ n→∞ のとき収束するの？

>602
みんな
Σ_[k=1,n]1/k^2
のことだと解釈して話は進んでます。

>595は高校生でも解けるでしょ

>>595
>582と>595はぜんぜんちがう問題だよ

582
>603その通りです。すいません。
皆さんありがとうございます。

>>602
あんたの級数は収束して 1/2になる。
nΣ[k=n,2n]1/k^2 = nΣ[j=0,n]1/(n+j)^2 = (1/n)Σ1/(1+j/n)^2
と変形するんだ。1/n = dx として、

∫[0,1]1/(1+x)^2dx = 1/2

>>525（>>503-508）
たぶん慣れ
つじつまを合わせてたら偶然できた

i)
まずe^t≧1+tという式で
tの変わりにx_iを使い
不等式をn個使って
Πx_iを作ればいいはずだ

単純にt=x_iとすると
-1+e^(x_i)≧x_i＞0
Π(-1+e^(x_i))≧Πx_i
しかしこのまま続けても
左辺がどうにもならない

ii)
どうにかしてnを捻り出したい
同じくt=x_iから
Σe^(x_i)≧Σ(1+x_i)
Σe^(x_i)≧n+Σx_i
これではnとΣx_iが同じ辺に来てしまい
一方の符号が合わない
左辺もどうにもならない

iii)
e^t≧1+t
これはt=0で等号成立

Πx_i=1
Σx_i≧n
これはx_i=1(i=1,2,...,n)で等号成立

つじつまを合わせるには
x_i=1のときt=0となるような変換が必要だ
最も単純には1+t=x_iとすれば
不等式の等号成立条件が一致する

iiii)
うまくいった

iiiii)
今読み返して>>504はヒントだったと気付いた

>>568
n=2の時の証明だったらこうしる。
x1x2=1（条件）
logx1+logx2=0
x1=exp(logx1)>=logx1+1 (e^t>=t+1)
x2=exp(logx2)>=logx2+1 (同様）
足す
x1+x2>=2+logx1+logx2=2
∴x1+x2>=2

x1x2=1という条件を外してx1>0,x2>0という条件だけにする。
(x1x2)^(1/2)をαとおく exp(t-A)>=1+(t-A)を使う。
x1/α=exp(log(x1/α))>=exp(logx1-logα)>=1+logx1-logα
x2/α=exp(log(x2/α))>=exp(logx2-logα)>=1+logx2-logα
(x1+x2)/α>=2+logx1+logx2-2logα=2+log(x1x2/α^2)=2
∴x1+x2>=2α=2(x1x2)^(1/2)

年の為、
じっさいにはexp(log(x1/α))=exp(logx1-logα)だけど
exp(log(x1/α))>=exp(logx1-logα)と書いても論理的には問題無いので。

５ｘ＋８≧７ｘ＋２４


の答えが、どうして
ｘ≦−８
になるのかどうしてもわかりません。
どうやっても
ｘ≦−３　になってしまいます。　　　　　　どうして？

５ｘ＋８≧７ｘ＋２４

この両辺から５ｘを引くと

８≧２ｘ＋２４

この両辺から２４を引くと

−１６≧２ｘ

この両辺を２でわると

−８≧ｘ

>>611
ｘ≦−３　になってしまう過程が是非知りたい

>>608-610
どうもありがとうございます。
なんつーか、解法は分かっても着眼点とか考え方が載っている参考書は
あまり無いので（知らないだけなんでしょうけど）このような書き方をしてくださると、大変勉強になります。
特に
＞x_i=1のときt=0となるような変換が必要だ
＞最も単純には1+t=x_iとすれば
の部分には目から鱗が落ちた気分です（まだまだ、数学に慣れ親しんでいない証拠ですな）。
本当にどうもありがとうございました。

yi ∈ yi,Reject
ってどういう意味ですか？
∈の意味はなんですか？！

わかる人は少ないでしょーね。

わからないこと
ここにかきこむんですか？

確率収束、概収束、法則収束の違いをおしえてください。

「sinθ+cosθ=0のときθの値を求めよ」という問題で、
答えはcosθで両辺を割ってtanθ=-1, θ=135ﾟと解いているのですが、
和積の公式を使うと2cosθ・sin0ﾟ=0になり、何も得られないと思うのですが、
和積の公式の公式は互いの角度が違わないと使わないのですか？例えば
sinA+sinBにおいてA≠Bのような状態でのみ使うのですか？

それと、両辺の２乗を考えると、2sinθcosθ=-1 , sinθcosθ=-1/2に式変形で
きると思うのですが、こう考えるのはおかしいですか？

また、他の解法もあると書かれていたので、別解を思いついた人は教えて
ください。

>>622の別解
sinθ+cosθ=√2sin(θ+45ﾟ)
として解く。

>>621
「教科書嫁ごるあ」と言われても不思議ではないですよ。

直角三角形の各辺の長さをそれぞれa,b,c（cは斜辺）として、次の問いに答えよ。
正の整数nに対して1+3+････+(2n-1)=n^2であることを証明せよ。

という問題なんですがわからないんですー。

2x-y+5=0,2x-3y+1=0

2x-y+5+k(2x-3y+1)=0っていうのが交点になるのは教科書を

読んでもわかりません。誰か、ていねいにわかりやすく教えてください。

>>622 あんたの使った公式は sinA + sinB のもの。それに
対して問題は sinA + cosB の形。合わなくて当然。

もし上の公式で解きたいなら、cosB = sin(90°+B)と
しておいて、

sin(θ)+cos(θ) = sin(θ)+sin(θ+90°) = 2sin(θ+45°)cos(-45°) = 0

だから sin(θ+45°)=0 より θ=135°となる (ほかにもいろいろな
角度が答になるが)。

>>625
次の問いってのがないぞ。

もう一個のは等差数列の和。

>>622
＞sinA+sinBにおいてA≠Bのような状態でのみ使うのですか？

そんなことありません。A=Bの時でも大丈夫です。

＞それと、両辺の２乗を考えると、2sinθcosθ=-1 , sinθcosθ=-1/2に式変形
＞できると思うのですが、こう考えるのはおかしいですか？

おかしくありませんよ。これでも解くことはできます。

>625
次の問いは

正の整数nに対して1+3+････+(2n-1)=n^2であることを証明せよ。

です。宜しくお願いします。

>>626
その式が表しているのは交点ではなくって上の二つの直線の交点を
とおる直線の方程式の一般形。

なぜかってぇと交点の座標は2x-y+5=0と2x-3y+1=0を同時に満たして
いて、kがどんな数でも2x-y+5+k(2x-3y+1)=0になってくれるから。
あと、kがどんな数でもこの式は直線の方程式を表すから。

>>631
直角三角形の問題じゃないの？

>630
Σ_[k=1,n](k)=n(n+1)/2を使えば簡単。
Σ_[k=1,n](2k-1)=2Σ_[k=1,n](k)-Σ_[k=1,n](1)=2*n(n+1)/2-n=n^2

数学記号の”⊃、⊂”はどういう名称でしょうか？
意味や入力方法はわかるのですが。
よろしくお願いします。

すみません、野球板から来たんですが

> あるチームが実力が全く同じチームと年間１４０試合戦って、
> １３以上の連敗を１回以上する確率は？
> 但し、試合に勝つ確率は５割きっかりで、便宜上引き分けはないとする。
> 又、ある試合迄の相手チームの連敗や自チームの勝ちは
> 確率には全く関係ないとする

が解けません。
単純に(141-13)*2^-13では、14連敗以上や、13連敗を複数回した
ケースを重複してカウントしていますよね。

私は裏の「13連敗以上を一度もしない確率」に言及して、
「k連敗を一度もしない確率」を「k-1連敗を一度もしない確率」で
表記できればと考えていたんですが。。。
検討外れだったらごめんなさい。

よろしくおながいします。

>635
勝率はどのチームも等しく5割なら
　(1/2)^13 * (140-13)
ではだめかな？

>単純に(141-13)*2^-13では、14連敗以上や、13連敗を複数回した
>ケースを重複してカウントしていますよね。
14連敗以上は13連敗以上だと思うんだけど、これを含めてはだめ
なの？

>636
間違えた
(1/2)^13 * (140-12)
だね。

∋8ノハヽ8∈
　　(　´�D｀) 　＜ ののが>>635さんにこたえるのれす。
　　（　　　つ　　
　　(＿）＿）

　　　　　　　　　　　13れんぱいしていなければ13せんまれにぜったいにかっているのれす。
∋8ノハヽ8∈　　　らからnしあいしていちろも13れんぱいしないかくりつをp_nとすると
　　(　´�D｀) ／　　p_n=(1/2)*p_{n-1}+(1/4)*p_{n-2}+・・・+(1/2^13)*p_{n-13}
　　（　　　つ　　　　がなりたつのれす。　　
　　(＿）＿）　　　　　　
　　　　

∋8ノハヽ8∈　　　p_1=・・・p_12=0れp_13=(1/2^13)れす
　　(　´�D｀) ／　　これれじゅんばんにp_nをけいさんするのれす。
　　（　　　つ　　　 1-p_140がもとめるかくりつなのれす。
　　(＿）＿）

>>638
桁ヲチの予感・・・

>638
間違いでは？

∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀)　　＜　ちょっとまってほしのれす・・・

>>636
レス有難うございます。
14連敗は勿論含めますが、この式だと例えば140連敗とかのケースを
重複して計算してませんか??、という話です。
あと、例えば「4連敗以上一度もしない確率」に対しては
(1/2)^4 * (140-3) ＞ 1 となってしまう事からも、上式が正解で
無い事が事が判ります。

”○●○○●●●○○●○●○・・”こういうパターンの中に
”●●●●●●●●●●●●●”このパターンが含まれればい
いんだよね？
単純に　>637　ではだめか？
何か抜けてるかな。

>642
ほんとだ　>637 は間違いだね。

∋8ノハヽ8∈　　　nしあいしていちろは13れんぱいしたことがあるかくりつp_nが
　　(；´�D｀)　　　　p_n=(1/2)*p_{n-1}+(1/4)*p_{n-2}+・・・+(1/2^13)*p_{n-13}+(1/2^13)　(n>13)
　　（　　　つ　　　 れした・・・かくりつはp_140れす・・・　
　　(＿）＿）　　　　　

∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀)　　　　(1/2^k)*p_{n-k}はk-1かいまけ、1かいかち、
　　（　　　つ　　　　そのあと13れんぱいがあるかくりつれす・・・
　　(＿）＿）


∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀)　　　　それれp_1=・・・p_12=0れp_13=(1/2^13)れす・・・
　　（　　　つ　　　　
　　(＿）＿）

∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀) 　　　 これれあってるれすか？
　　（　　　つ　　
　　(＿）＿）

>>645
本番にやり直しなどない!!!
帰れ!!!

あああ、まだ帰らないで下さい（泣
ええと、2番目の説明がよく分からないのですが。。。
式はそれで合ってる様な気がします。。。

まあ落ち着けや

>>631
厳密には一般形は

p(2x-y+5)+q(2x-3y+1)=0 ただし p^2+q^2≠0

理由は自分で考えよう

今度仕事の資格試験で勉強中ですが


n=(a＋b)/(a+b）＋w　という式を

w=１−n/n（a＋b）にする過程を教えてください

>>650
n=(a+b)/{(a+b)+w}
⇔ n*{(a+b)+w}=(a+b)
⇔ n*(a+b)+n*w=(a+b)
⇔ n*w=(a+b)-n*(a+b)
⇔ n*w=(1-n)*(a+b)
⇔ w=(1-n)/n*(a+b)

∋oノハヽo∈
　 (；´�D｀)　　　すうがくいたのみなさんさきほろはごめんなさいなのれす。　
　（∪　∪,　　　もういちろがんばるのれす。
　（＿)＿) 　　　れは>>635さんおねがいします。



∋8ノハヽ8∈ 　
　　(；´�D｀) 　1せんめから13れんぱいじゃなかったら
　　（　　　つ　　さいしょは●●・・(k-1せん)・・●○(k≦13)のかたちに
　　(＿）＿） 　　なるのれす。こうなるかくりつが(1/2^k)れす。

∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀) 　そのあとn-kしあいのこっていて
　　（　　　つ　　それから13れんぱいするかくりつはp_{n-k}なのれす。
　　(＿）＿） 　　

∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀) 　らからkせんめではじめてかって(いちろれんぱいがとぎれるのれす)
　　（　　　つ　　そのあと13れんぱいするかくりつが(1/2^k)*p_{n-k}なのれす。
　　(＿）＿）

∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀) 　さいしょになんせんめれかつかればあいわけしたのれす。
　　（　　　つ　　これれいいれしょうか？
　　(＿）＿）

>>575
ネタなのかマジなのかわからん。
571 自体はネタっぽいが。

↑

>>4 を読んで出なおしてきたまえ

>>600
初等的証明もあることはある。見通しの悪い方法だけど。
a(k)={1/sin(kπ/n)}^2 とおく。
�納k=1,n-1] a(k)=(n^2-1)/3 が成立。証明は下記参照。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/676

a(k)=a(n-k) なので、n=2N+1のとき、�納k=1,N] a(k)={(2N+1)^2-1}/6 。

0＜x＜π/2 のとき、sin(x)＜x＜tan(x) だから、
{1/sin(x)}^2-1={1/tan(x)}^2＜1/x^2＜{1/sin(x)}^2
が成立。
x=kπ/(2N+1) として和をとることにより、○＜�納k=1,N]1/k^2＜□
という不等式が出るから、ここで N→∞ とすれば結論を得る。

>>575はネタだろ。>>571のｼﾞｻｸｼﾞｴﾝかもしれん。

この問題分かりません。どなたか解いてくださいませんか？確率です。
確率変数Ｘ，Ｙは以下の同時密度関数を持つ。

fx,y(x,y)＝
１　０≦x≦１かつ０≦y≦１
０　それ以外のとき

このとき、Ｅ（（Ｘ−Ｙ）^2）　を求めよ。
＊上に５行目の「fx,y()」の「x,y」は小さい文字です。

∈の意味って？！

>>657は>>409の方ですか？

>>659
いえ、違います。６５７お願いします！

2重積分するだけぢゃないのか？

電卓で任意の整数を入力して、
ルートキーを押し続けると、
かならず１に帰着するのはなぜですか？
証明してください。おながいします。

>>661
当方２０代後半ですが、数学の基礎がいまいちできておりませんので、
もう少し詳しく教えていただけませんか・・・？

ご丁寧に有難うございます＞ののたん。
(1/2^k)*p_{n-k}は「残りk試合の中で初めて13連敗する確率」ですね。

でも、その前までの試合はなんで黒星続きが前提なんですか??
例えば開幕から無傷で100連勝して、その後13連敗したケースとかは、
どの項で網羅されるんでしょうか??

すみません、ののたんの最後の所読み飛ばしてました。
やっと分かりました！！
有難うございましたー！！

∋8ノハヽ8∈
　　(；´�D｀)　　よかったれす。
　　（　　　つ　　どういたしましてなのれす。
　　(＿）＿）　　

>>662
a(1)=n(＞1)、a(n+1)=√a(n)、とすると、

・a(n)は単調減少（自明）
・{a(n)}は下に有界（常に正だから）

故にa(n)は収束する。
収束値をaとすると、a=√a
よってa=0 or 1、…あとはどうしよ。

>>662
任意の整数をnと置くと、
√√√√√・・・・√ｎ＝１
つまりｎ＝１＾ｘｎ
と言う事は電卓は便宜上1に帰着させていますが、実際は１にはなり得ない
という事ではないでしょうか。

初期値と添字を混同してるぞ ＞ 667

>>634
の質問でありますが、”⊃、⊂”の正式な読み方はやはり分からないのでしょうか？
英語表記が正しいのかと愚考する次第でありますが。

Ｅ（（Ｘ−Ｙ）^2）＝∫∫（Ｘ−Ｙ）^2・fx,y(x,y)ｄｘｄｙ
を計算しる ＞ 663

>667
k>１のとき√ｋ＞１でいいんじゃないの。
ついでに０＜ａn＜１なら増加関数でａ(n+1)＝√ａn　はやっぱり１に収束だね

>657
(x-y)^2*f(x,y)をxとyで2重積分する。
計算したら、1/6になったが。合ってるかな。

一次関数ｆ：R→R；x→ax+b(a,b∈R）は単射であるか調べよ。
お願いします

>674
ax+b=c　と置くとｘがひとつにだけ求まるなら単射だし、求まらないときは
明らかに・・・

>>673
1/6だね。

>>671,673有難うございます。
答えですが、解答は与えられていませんが、
Ｅ(（Ｘ−Ｙ）^2)＝Ｅ（Ｘ^2）＋Ｅ（ＸＹ）＋Ｅ（Ｙ^2）
として、適当にやっていたら１/６と出たので、ひょっとしたらアッテルかな・・・

２週間ほど前から考えていてメモが残っているのですが、
Ｅ（Ｘ）＝∫x・fx(x)dx　（←０〜１で積分）　＝１/２
と計算し、同様にＥ（Ｘ^2）＝１/３　と計算しちゃいました。
どうも間違ってる気がするのですが、Ｅ（Ｘ）の求め方教えていただけませんか？

>674
１次関数というからにはａ≠０という条件はあるのかな？

>>677
E(x)=∫xdx=1/2でいいんでないの？

>678
ないです。
a=０で単射でなく≠０で単射になるという事でしょうか？

>>677
Ｅ(（Ｘ−Ｙ）^2)＝Ｅ（Ｘ^2）＋Ｅ（ＸＹ）＋Ｅ（Ｙ^2）
が違うと思われ

>>679
最後にお聞きしたいのですが、
E(x)=∫xdx=1/2　は、E(x)=∫x・fx(x)dx　としてしまうと×ですかねぇ？

>>681
あ、すいません！係数の２が抜けているということでしょうか？

>>682
E(x)=∫x・fx(x)dx
でいいよ。定義どおりじゃん。

>>683
E(x)=E(y)=1/2
E(xy)=1/4だから、この問題の場合、
E(x)-2E(xy)+E(y)=1/3-2/4+1/3=1/6

>>684
長らくお世話になりました！

>>685
あ、そうか。うっかりしました＾＾；
親切にしていただき有難うございました〜

>>685
欝だ。書き間違えた。
E(x^2)=E(y^2)=1/3
E(xy)=1/4だから、この問題の場合、
E(x^2)-2E(xy)+E(y^2)=1/3-2/4+1/3=1/6

ﾌｪﾙﾏｰの大定理の解を１から教えて下さい

x+y=z
例えば1+1=2 よって表せる□
はい、つぎの人は2ね

x^2+y^2=z^2
例えば 3^2+4^2=5^2、5^2+12^2=13^2 など
はい、つぎの人は3ね

数式ではないのですが。

２人の男性が掛けをする事にしました。
２人は同時にコインを投げ、裏なら酒を一杯飲む事とします。
もし、２人とも表を出したらその時点で掛けは終了します。
自分が、相手より先に２０杯を飲む確率を求めよ。

樹形図を書いて規則性を見つけようとしたんですが、
４回飲むで限界でした。どなたかナイス!な解答していただけませんか？

1^3+0^3=1^3
はい、つぎ４　っていけないでしょ！０はだめだよ。
くだらんスレになっちゃったよ。

>692
相手より先にと言うのが？
連続なのか？

直角三角形の各辺の長さをそれぞれa,b,c（cは斜辺）として次の問いに答えよ。

（１）Σ_[k=1,n](2k-1)=2Σ_[k=1,n](k)-Σ_[k=1,n](1)=2*n(n+1)/2-n=n^2
を用いて、a^2+b^2=c^2を満たす整数の組（a,b,c）が無限存在
することを証明せよ。

という問題なんですが、どうすればいいのでしょうか？？？

>>695
どうすればいいって、証明すればいいでねえの？

「一筆書きで書いた「☆」に、2本の直線を加えて、１０この三角形を作る。ただし、各三角形は被らない」
この問題を解いてもらえないでしょうか。

>>697
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017267660/
ここを参照あれ

>>696
無限個存在するという証明をどのようにしていけばいいのでしょうか??
ていうか、nは無限大なのだからもうすでに証明されているんじゃあ??
とか思うのですが、数学的な解放とはどのようにするのでしょうか？？
よろしくお願いします。

>>699
>nは無限大なのだから
どういう意味だい？

>>698
有難う御座います。
見てみたんですが、「☆と×を・・・」というレスでやったんですが、リア厨なので出来ませんでした（；Д｀）
下の図形に2本直線をいれて、三角を10個、です。
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020523212001.jpg

例えば、
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020523212331.jpg
で8個です

ｎは無限大と定義することができるト思うので・・・
ち、違いますか???あれ？

>>702
少しでも違うと思う気があるのならば、まだ救いはある。

A=a^2+b^2
B=2ab
C=a^2-b^2

B^2+C^2=？

＞>701
簡単すぎて反吐が出るんですけど
説明の仕方がわかりません。

>>703
B=2ab
C=a^2-b^2
はどのようにして出てきたのでしょうか??

>>704　ここへ・・・・・・
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>703
無数にあることはわかったけど＞６９５との関係は

これでええんか？
>>706
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020523215934.jpg

>>709
Thanks!!!!!
これで眠れますです・・・・

-1/x
d/dx ∫ 1/1+t^2 dt
　　　　0

って、高校数学の範囲でどうやって計算するんですか？

>>703
す、すいません・・・。
わかりません。もしよければもう少し詳しく書いて下さると助かります。

-1/x
d/dx ∫ 1/1+t^2 dt 　　　＝？
　　　　0

ずれた・・・

　　　　-1/x
d/dx ∫　　　1/1+t^2 dt　＝？
　　　　0

またズレてしまった・・・
ほんとうにごめんなさい

>>714
d/dx(F(x)) = f(x) として、
d/dx(∫[a(x),b(x)] f(t)dt)
= d/dxF(b(x)) - d/dxF(a(x))
= f(b(x)) * d/dx(b(x)) - f(a(x)) * d/dx(a(x))
をつかえばよろし。

X^sinxの微分を教えてください
sinxをf(X)とおくまでわかったのですが…
お願いします。

>>716

対数微分法でわ？

>>716
f(x)=X^sinx
log(f(x))=sinxlogX

ってやるのは駄目なの？

>>718
あっそうです、ありがとうございました。

>>716

y=x^sinx 両辺の自然対数をとって

logy=sinx・logx

これをxについて微分して
1/y・y´＝cosx・logx+sinx・1/x

で両辺にy(=x^sinx)　を掛けて終わりですね

＞７１１
もっと書いてしまえば
ｆ(ｔ)の不定積分がF(t)のとき
d/dx｛F(-1/x)−Ｆ(0)｝＝f(-1/x)（-1/x)’

y=x-(e^x-e^x)/(e^x+e^x)
これのy'はどのように求めるのですか?
教えてください、お願いします。

>>715 >>721　ありがとうございます

>>721　何となくそんな気はしてたんですが、
　　　　どうやって示すんだろう？って思ってたんです・・・

>>722
1

x＾sinx＝exp｛（logx）sinx｝とみて合成関数の微分をすればいいよ。

答えは、exp｛（logx）sinx｝×｛（logx）sinx｝´を計算すればいい。
　　　　

>722
分数関数と合成関数で十分・・・
よく見りゃそれじゃｙ＝ｘだよ

e^x-e^x=0　やん（ｗ

よってy'＝１　（ｗ

>>724
あの、、、途中式を書いていただけるとうれしいのですが

>>695
わ、わかりませんー。(泣)
詳しい解説をどうかお願いします！！

y=x-(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
すいませんんんマイナスｘ乗でしたすいません

>>730
了解しました。

＞７２２
sinhx＝（e＾x−e＾（−x））／2
coshx＝（e＾x＋e＾（−x））／2
を使って計算すると楽に出来るやつのことかな。

>>695
Σ_[k=1,n](2k-1)=n^2を使うんだったら、>>703はちょっと違うと思う。
n=m+1のときとn=m-1のときで式を当てはめてごらん。
で、n=m+1のときの式からn=m-1のときの式を引いて
適当に変形すれば答えが出ると思う。

＞７２２
（sinhx）´＝coshx
（coshx）´＝sinhx
（coshx）＾2−（sinhx）＾2＝1

に注意しないとね。

>729
>695　の式は奇数の和が（項数）^2　で表せるということです
例　１＋３＋５＝３^2
だから1番最後が2乗の数になるような数列の和を持ってくる
例えば　１＋３＋５＋７＋９＝５^2
　　　　　　　　　　　＝（１＋３＋５＋７）＋９
　　　　　　　　　　　＝４^2＋３^2
次の例は２５までの和ですね。
１３^2＝１２^2＋５^2
先は長いけど、確かに無限個できます。

問題を解いてください。お願いします。
○○○○○○○○○○○○
12個の丸があります。この中でひとつだけ重さの違う丸があります。
重いか軽いのかもわかりません。3回だけ天秤を使って重さの違う１個を
見つけてください。

＞７３６
激しく外出の超有名問題。天秤とか言葉を選んで検索せよ

>737
スマソ＆ありがとう

x=e^{(x-y)/y}これのy'を求めろとあるのですが…
両辺の対数をとってy=(loge)/(logx+loge)
となったのですがこの後がわかりません
おねがいします、どなたかおしえてください。

>>692
自分が表でも相手が裏なら続く。
それで先に２０杯飲む確率を求める。と言うことです。

>>739
>両辺の対数をとってy=(loge)/(logx+loge) となったのですが
ならないYO

両辺の対数をとると
logx = (x - y) / y
両辺をxで微分すると
1/x = ((1 - y') * y - (x - y) * y') / y^2
（以下略）

>>741
あの。。。
それだとyガ残るのですが。。。

>>742
logx = (x - y) / y
をyについて解いたのを代入。
っていうか、最初からそうしてから微分すりゃよかった。

y=sinx^xのy'は両辺の対数をとってしか微分できないのですか??
y=a^xと同じようにできないのですか？
教えてください、お願いします。

>y=sinx^xのy'は両辺の対数をとってしか微分できないのですか??
sinx^x = exp(xlog(sinx)) と書き換えれば別に問題ないけど。

>y=a^xと同じようにできないのですか？
？？？

幾何分布における平均と分散の計算の仕方をご存知の方がいらっしゃったら，
どうか教えてください。具体的には，Σ[k=0〜∞]k･q^･p
p+q=1のとき方が分かりません。q<1ですから，確実に収束すると思うのですが。

あのう。今日の「どっちの料理ショー」をみて、不思議に思ったのですが。
今回３：４で関口班が勝ちましたよね。
少なくとも関口班にいた、４人の芸能人は今日は１００％料理を食べれたわけです。

なぜかと言うとたとえば、勝利を納めた４人の中にいたトモちゃんは
柳川丼を選んで食べれたのですが、三宅班のアナゴ丼を選んでも４：３で
勝つんだから、１００％の確率で料理をたべれるのです。
そしてそのことは、今日勝った４人全員について言えるわけです。

つうことは、出演者は勝つか負けるかという確率が５０％に見えても


０：７で負け（５０％）
１：６で負け（５０％）
２：５で負け（５０％）
３：４で負け（５０％）
４：３で勝ち（１００％）
５：２で勝ち（５０％）
６：１で勝ち（５０％）
７：０で勝ち（５０％）　

　　　　　　　　　　　（　　）内は任意の出演者の勝つ確率　

という８通りがあるのです。
そしてこれの平均値を取ると５６．２５％となり、勝つ確率の方が高いの
ではないでしょうか？

僕の考え方は間違ってますか？

>>747
それは、７人中４人が勝つという計算から出てるのでは？
確率的には４／７な訳ですから。

写像の問題でわからない問題があるのですが。
「ｆ：X→X　の写像でXは無限集合であるとき
ｆが単射⇔ｆが全射がなりたたないことを示せ。」
という問題なんですけど・・・
Xが有限集合なら
ｆが単射⇔ｆが全射が成り立つ証明はできるのですが
無限集合のとき成り立たないを証明できません。
何方か教えてもらえないでしょうか？

>>749
反例ならすぐ作れないか？それで終了。

「ｆ：X→X　の写像でXは無限集合であるとき
ｆが単射⇔ｆが全射がなりたたないことを示せ。」

＃問題文がおかしくないか？？？

2chのIDの話。A-Z,a-z,0-9,+,/の６８文字を重複もあって８文字並べる。00000000とか。
組み合わせは68^8通り。その中で例えば「math」という文字の組み合わせが現れる確率は、
「math」が一つの文字だと考えて６５文字を４文字並べる組み合わせ65^4通りで
(65^4)/(68^8)でいいのかな？

>>627
>>622 あんたの使った公式は sinA + sinB のもの。それに
対して問題は sinA + cosB の形。合わなくて当然。
すいません、言ってることがよくわからないんですが。わたしはちゃんと
sinA + cosBの公式を使いましたよ！！なぜだめなんですか？

＞もし上の公式で解きたいなら、cosB = sin(90°+B)と
しておいて、

なんでそうするんですか？必然性は何ですか？

＞それと、両辺の２乗を考えると、2sinθcosθ=-1 , sinθcosθ=-1/2に式変形
＞できると思うのですが、こう考えるのはおかしいですか？

＞おかしくありませんよ。これでも解くことはできます。

すいません、その解き方を教えてください。

>>753
http://www.gin.or.jp/users/hash/color/math/raku.htm
公式丸暗記の弊害ですね。

結果だけを覚えることって、こんな間違いの原因になるらしい。
教育的な問題なんだろうな。

>>754
なにがおっしゃりたいのでしょうか？それより質問にお答えしていただけると
ありがたいのですが。そのページにのっているようなことはすべて身に付いています。
結果だけじゃなくて導き方もすべて覚えてますよ。

>>755
あんたが言うには和積の公式を使って
2cosθ・sin0ﾟ=0
を導いたって言うんだろ？

ｵﾚが理解していないだけかもしれないが。
sinθ+cosθ=2cosθ・sin0ﾟ
とかやってないか？

＞それと、両辺の２乗を考えると、2sinθcosθ=-1 , sinθcosθ=-1/2に式変形
＞できると思うのですが、こう考えるのはおかしいですか？

＞おかしくありませんよ。これでも解くことはできます。

すいません、その解き方を教えてください。
〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜･〜
sinθ+cosθ=0だったよね。確か。。。
sinθcosθ=1/2なんだよな。。

っていうことは、ここから二次方程式を考えることができるよね？

x^2-1/2=0
とか・・・

>>692

連続ではなく、相手より先に通算で２０杯を飲む確率を考える。
また相手と同時に２０杯目を飲む場合は含めないとする。

相手があと m 杯飲むよりも先に自分が n 杯飲む確率を
　P(m, n) とする。(m >= 1, n >= 1)

P(m,0)=1 (m >= 1)　　　自分が先に飲み尽くしたので成立
P(0,n)=0 (n >= 1)　　　相手が先に飲み尽くしたので不成立
P(0,0)=0　　　　　　　 相手も自分も同時に飲み尽くしたので不成立

P(1,1)=1/4 である。
（次に自分が裏で相手が表が出れば成立、それ以外は不成立）

漸化式を考えると
P(m,n)=P(m-1,n-1)*1/4 + P(m-1,n)*1/4 + P(m,n-1)*1/4 + 0*1/4
　　(m >= 1, n >= 1)
である。

一般式は面倒なのでパス。

>>755
そもそも、sinA+cosBの和積の公式って言うのを知らないんだけどどんなやつなの。
それから多分
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
＞もし上の公式で解きたいなら、cosB = sin(90°+B)と
しておいて、

なんでそうするんですか？必然性は何ですか？
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
という質問に関しては
多分、sinA+sinBの和積の公式を使うために無理矢理変形したんだと思う。

だって『公式が使いたければ』って書いてあるじゃん。

６２２はネタだろ

>>760
ありがとう、その書き込みで安心した。

>>760
洩れもちょっと考えてたけどネタにしては素っぽくてイタイ。それが狙いか？

質問
>>269の問題をどなたか式で表現して説明できる方いらっしゃいますか？

>>756
>ｵﾚが理解していないだけかもしれないが。
sinθ+cosθ=2cosθ・sin0ﾟ
とかやってないか？
はい、そうしましたが。間違ってましたっけ？？

>>757
>sinθcosθ=1/2なんだよな。。
っていうことは、ここから二次方程式を考えることができるよね？

？？？すいません、なぜそうなるんですか？すいません、詳しくお願いします。

>>759
>sinA+cosBの和積の公式って言うのを知らないんだけどどんなやつなの。
sinA+cosB=2cos(A+B)/2・sin(A-B)/2 だと思います。

>>多分、sinA+sinBの和積の公式を使うために無理矢理変形したんだと思う。
だって『公式が使いたければ』って書いてあるじゃん。

sinA+cosBにも公式があるので変形する必然性がわからないんですが。

それと、cosB = sin(90°+B)はcosB = sin(90°-B)の間違いではないんですか？

>764
勘違いしてるんじゃないかな？

sin A + cos B の公式は無いと思うけど。
念のため、書いてみて。

過ぎたるは及ばざるが如し

ネタも引き際が肝心です

>>760>>761>>762
ネタじゃないです。。。真剣に困ってます。うわーーーーーん。

眠いけどまだ起きていなきゃいかんので誰かもう少し目の覚める問題出して…

>>764
やっと、分かったよ。

>> sinA+cosB=2cos(A+B)/2・sin(A-B)/2
ここが間違ってる。

試しにA=B=10°
とか代入してみ。

＞それと、cosB = sin(90°+B)はcosB = sin(90°-B)の間違いではないんですか？

どっちも同じだろ。

>>？？？すいません、なぜそうなるんですか？すいません、詳しくお願いします。

二次方程式の解と係数の関係ってやつ知ってる？

>>767
何に困っているのかもう一度せいりしてみ。

>>765
あ〜勘違いしてマスタね。公式集見て解決しました。
すいません。

ところで、残りの質問なのですが、
・cosB = sin(90°+B)はcosB = sin(90°-B)の間違いではないんですか？

・>sinθcosθ=1/2なんだよな。。
っていうことは、ここから二次方程式を考えることができるよね？

？？？すいません、なぜそうなるんですか？すいません、
詳しくお願いします。 また、他に解法がありましたらお願いします。

>>771
やっぱ、丸暗記してるじゃん。
どうして、sinA+cosBの和積の公式がないのかの理由ぐらいはしっとけ

>>771
sinθ+cosθ=1…�@
(sinθ+cosθ)^2=1
両辺2乗して
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1より
2sinθcosθ=1
sinθcosθ=1/2…�A
�@よりcosθ=1-sinθこれを�Aに代入
sinθ(1-sinθ)=1/2
-(sinθ)^2+sinθ-1/2=0
sinθ=x(-1≦x≦1)とおいて
-x^2+x-1/2=0って
質問の答え、これでいいの

>>769
>試しにA=B=10°とか代入してみ。
そうですね、右辺が０になっちゃって矛盾しますね。

>cosB = sin(90°+B)はcosB = sin(90°-B)の間違いではないんですか？

どっちも同じだろ。

直角三角形で考えると、cosB = sin(90°-B)だと思うんですが。。。
加法定理で展開すると結局一緒だと思うんですが、
どこからcosB = sin(90°+B)は出てくるんですか？？

>二次方程式の解と係数の関係ってやつ知ってる？

なるほど、それを早く言っていただければ。。。ところでこのθ の範囲は
90<θ<180なんですが、解として出てきたふたつの解をどうやってsinθ,cosθ
と見分けるんですか？

和→積は同種で使う
sin+cosの異種は合成公式使う
そんだけ

>>772
すいません、導き方は知っているのですが、スパッと出てくるように
いちおうゴロで暗記してますた。

>>773
どうもありがとうございます！！大変よくわかりました。ところで解と係数
の関係でやった場合はどうやって２つの解をsinθ,cosθに見分けるのですか？

>>775
>sin+cosの異種は合成公式使う
ちなみにsin,cosの角度が合ってなかったらcosをsinに操作して和積に
持ち込むんですね。今回初めて知りました。

>>774
結論
三角関数理解してないだろ、お前は。。

>直角三角形で考えると、cosB = sin(90°-B)だと思うんですが。。。
>加法定理で展開すると結局一緒だと思うんですが、
>どこからcosB = sin(90°+B)は出てくるんですか？？

どこからも何も･･･色んな所から、単位円と三角関数の関係は知ってるか？

>なるほど、それを早く言っていただければ。。。ところでこのθ の範囲は
>90<θ<180なんですが、解として出てきたふたつの解をどうやってsinθ,cosθ
>と見分けるんですか？

えっと、もうsinθ+cosθがいくつか忘れたので、はっきりとは言えないが・・・

問題を解くと
(sinθ,cosθ)=(1/√2,-1/√2)と
(sinθ,cosθ)=(-1/√2,1/√2)の二つが出てくるよな。。。（値は違うかもしれないがとにかく二つ出てくるよな。）

そしたら、二つの場合で素直にθの値を求めてやればよい。
上の場合だとθ=135°
下の場合だとθ=315°
が出てくる。

っていうか。。二次方程式の解が二つ出てきた場合どっちがsinθでどっちがcosθなのかを
見分けるんじゃなくて、両方正解って事なの・・・
見分けるのは、θの範囲が与えられているから見分けることができるだけ。

っていうか、結論
三角関数の話と
二次関数や三次関数、四次関数の解と係数の関係についてしっかり理解すること。

>>776解と係数の関係でやった場合はどうやって２つの解をsinθ,cosθに見分けるのですか
の意味かわからん

>>777
何回もお返事くれてありがとうございました。自分では三角関数理解
しているつもりだったんですが。

>単位円と三角関数の関係は知ってるか

単位円で出てきたんですね。私は90ﾟ変換のときは単位円ではわかりにくい
のでもっぱら直角三角形でかんがえてます。
180ﾟ変換の時は単位円で考えますが。

＞っていうか。。二次方程式の解が二つ出てきた場合どっちがsinθでどっちがcosθなのかを
見分けるんじゃなくて、両方正解って事なの・・・

すいません、sin,cos,でセットでひとつの解を表しているんですね！
なるほど！sinだけじゃ角度がひとつにきまらないですね。

>>779
すでに間違えてるし・・・
だから、色んなところで出てきてるって言ってるでしょ。

話を見てきた限り、結論だけを理解している癖があるみたい。
この状態じゃ絶対にまた同じような間違いするよ。

って、まー、どうでもいいんだけどね。。
のんびり頑張れや。

>>779
間違えているんですか？？どこが間違っているのですか？？
すいません、ぜひ教えてください！！色んなところで出てきてるって
どういうことですか？意味がわかりません！！

>>780さんがいっていることはsin135ﾟを求めるのに
sin135ﾟ=sin(180ﾟ-45ﾟ)=sin45ﾟ=1/√2
のように求めるときにも登場するっていうことですか？？？

>>781
そろそろ寝るので、これで最後。

まず、間違えているって言うのは少し言い過ぎたと思う。
実はあってる。

だけどさぁ・・・
なんか、今の状態だと
今度は
直角三角形と単位円で考えないと三角関数は理解できないんですよ
とか言い出しそうで、他の公式とかが出てきたら、また
どうしてそうなるんですか。。。
とか同レベルの質問をしてきそうだと思っただけ。

今回の話で
sinA=cos(90°-A)
とか
sinA=−cos(90°+A)
が出てきてるけど、（違ったっけか？）

これらの公式って、今まで出てきたように
単位円とか直角三角形とかで考えるのも一つの手だけど、例えば

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

っていう式から、この式のさらに簡単な場合は・・・どうなるのかなぁ・・・とか考えてみて
sinAcosB=0だったら、右辺の項が一つになるなぁ。
だとすると、Aが180°の倍数だった場合簡単な関係が成り立つのか・・・

とかそんな所からも出てくるし、とにかく色々。だと思うのだけど？

まぁいい、とにかく寝る。

じゃね、がんばって。

>>783
最後までつき合ってくださってどうもありがとうございました！！
とても勉強になりました。お休みなさい。私も寝ます。

"xに関する２次方程式　x^2+ax+b=0　の実数解がa,bのとき、a,bの値を求めよ。"

この問題に対して、次の解答は正しいか？正しくないならば、正しくない箇所を理由と
ともに挙げよ。そして、修正した正解を論証せよ。

『x^2+ax+b=0　の解がx=a,bであるから、解と係数の関係より
　a+b=-a ・・・�@　ab=b ・・・�A
　�Aより　b(a-1)=0 よって、b=0　または　a=1
　(�T）b=0のとき、�@より　a=-a　∴ a=0
　(�U）a=1のとき、�@より　1+b=-1　∴　b=-2
　以上より、(a,b)=(0,0),(1,-2)　・・・（答）』

こんな問題だから、どこか間違いがあるんだろうけども、さっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

>>407
光乏線の積分計算について

y=2cos^3(θ) x=2sin^3(θ)とおけるから、
求める積分
∫[√2/2,2] y dx=∫[π/4,π/2] 2cos^3(θ)dx/dθdθ
=12∫cos^3(θ)sin^2(θ)cos(θ)dθ
=12∫cos^4(θ)(1-cos^2(θ))dθ
=12∫cos^4(θ)-cos^6(θ) dθ
という形でもできます。

cos^2(t)=(1+cos(2t))/2
cos^4(t)=(1+cos(2t))^2/4=(1+2cos(2t)+cos^2(2t))/4=(3/8)+cos(2t)/2+cos(4t)/8
cos^6(t)=(5/16)+(15/32)cos(2t)+(3/16)cos(4t)+cos(6t)/32
(∵2cos(2t)cos(4t)=cos(2t+4t)+cos(2t-4t)=cos(6t)+cos(2t)より
2cos^6(t)=cos^4(t)(1+cos(2t))={(3/8)+cos(2t)/2+cos(4t)/8}+(3/8)cos(2t)+cos^2(2t)/2+cos(2t)cos(4t)/8
={(3/8)+cos(2t)/2+cos(4t)/8}+(3/8)cos(2t)+(1+cos(4t))/4+cos(2t)/16+cos(6t)/16
=(5/8)+(15/16)cos(2t)+(3/8)cos(4t)+cos(6t)/16
)
を使って下さい。

数値解析について教えてください

a=bの時は？
x^2+ax+a=0が解aだけ持つの？

788 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/05/24 (金) 04:21

a=bの時は？
x^2+ax+a=0が解aだけ持つの？

>749
反例として
Ｘを整数全体として　ｎ→２ｎ　単射でも全射ではない

実数上なら　ｆ（ｘ）＝２＾ｘ　とか
私は馬鹿の１つ覚えで　tanｘ　をすぐ考えます。（今はArctan）

>>407
>を使って下さい。

そんなに凝った事しなくても部分積分１回やれば
n∫{cos(x)}^n dx = {cos(x)}^(n-1)sin(x) + (n-1)∫{cos(x)}^(n-2) dx
はすぐ出てくる

訂正：>>407 → >>786

>>785
その解答で正しいのでは？

a=b のときは重解って意味だろね。

解と係数を使った解法では、最後に実解であることの確認が
いるものだけど、ここでは a, b が解そのものだから確認する
までもないと思うけど。
うーん、でもそのことについて一言述べさせようってことなのか？
この手の問題は、出題者の意図が不明瞭だと疑心暗鬼になっちゃうよ。

2x^-2xy+y^≦1 かつ　y≧1/√2 で指定される
領域の面積Ｓを求めなさい、と言う問題です。
積分なのですが計算云々よりもまずどういう式を立てたらいいのか
よく解りません・・・
教えてください。

>794
傾いた楕円の内部
ｘ^2＋（ｘ−ｙ）^2＝１として
y＝ｘの式
に解いて（当然ｙの式としてｙ＞１／√２だから±の＋のほうをとる）
ｙ−（1/√２）を積分すればよい
交点出すのもメンドイかもね

>795に追加
きちんと図形の上下関係を考えないと、積分区間を分けないとダメかもしれない
計算してないのでゴメンよ
（当然ｙの式としてｙ＞１／√２だから±の＋のほうをとる）というのがアヤシイ

>>794
2x^-2xy+y^≦1が楕円の内部とわかれば
何をすべきかわかるんじゃ？

楕円とわからないまま機械的にやるとこんな感じかな？

2x^-(2y)x+(-1+y^2)=0・・・(a)が
xに関して実数解を持つ条件は
D/4=y^2-2(-1+y^2)=2-y^2≧0　⇔　-√2≦y≦√2

(a)をxについて解くと2x=y±√(2-y^2)

2S=∫[1/√2,√2]{(y+√(2-y^2))-(y-√(2-y^2))}dy
S=∫[1/√2,√2]√(2-y^2)dy=略　（←半円：x=√(2-y^2)を考えてサクッ）

×　2x^　　　y^
○　2x^2　　y^2

f(x)=(xの式)を微分するときに文系だと、f '(x)と書くと思うんですが、
それに対してy=(xの式)があって、それを微分したときにy ' と書いても
良いのですか？今までそういう表記形態は見たことないのですが。

３次関数の接線が再びその３次関数と交わる点を求めるとき、変曲点の知識
を使って、（接点ー変曲点）：（変曲点ー交点）＝１：２から交点を求めても
入試でOKなんですか。皆さんは使ってました？

>>799
ほかの意味と混同する危険がなければ問題なし。

>>800
心配なら検算用に使ってほくそえんどけ。

>799
そういう表記を見たことが無いとは極端だね。
高校ではしょっちゅうそういう表記を使っているが高校の
教科書は使わなかったのかな

>>801
自分が混同しなければいいと言うとですか？
相手になんだこれは？？と思われないんですか？

>>802
こんにちは。ところで入試でOKなんですか。皆さんは使ってました？

>>803
教科書に載ってなかったですよ。

おまえら、文系バッシングの始まりですか？

804 は (x^2+2x)' = 2x+2 とかも見た事ないのか

>>805
理系、文系とかのレベルじゃないね

>794
やりかけたので、もう少しだけ書いてみる。

ｙ＝ｘ±√（１−ｘ^2）　　　（−１≦ｘ≦１）

またｙ＝1/√２　との交点は最初の式に代入して
ｘ＝（√２±√６）／４　（面倒なので　α，β　α＜β　と置く）が求まる
Ｓ＝∫[α，β]｛ｘ＋√（１−ｘ^2）−（1/√２）｝ｄｘ
　　　　＋∫[β，１]｛（ｘ＋√（１−ｘ^2））-（ｘ-√（１−ｘ^2））｝ｄｘ
もちろん後ろの積分は２√だけが残る
問題の式は原点を中心とした、４５°回転した楕円
図を描いて積分の意味を確かめられたい
これ以上は計算も面倒でやりたくない

>>808
α，β＝-sin15°，sin75°とわかれば計算も楽

△ＡＢＣの外心をＯ、重心をＧとし、ＯＧのＧを超える延長上に
点ＨをとってＯＨ＝3ＯＧとする
このときＡＨ⊥ＢＣ
ＢＨ⊥ＡＣ
ＣＨ⊥ＡＢであることを証明せよ。

っていう問題なのですが、大体わかるのですが
ひとつわからないところがあるのです。
計算していくとvoctor(ＯＧ)＝vector(a)+vector(b)+vecotor(c)/3
をつかわなければいけなくなりますが
どうしてＯＧがそういう風になるのかわかりません。
とりあえず重心の公式をつかうことはわかります。

>806
文型なんでそれはあまり見たことないです。
２，３回なら見てるかもしれません。
みなさん意地悪しないで質問に答えてください。ブヒィーーーーーー

いや、sin xとかの微分は、文系ならやらないかも知れんが。
普通の有理関数はねぇ‥‥‥

|a|においてaが実数⇔±a
は成り立ちますか？普通aの範囲で場合分けして、
|a|においてaが実数⇔a>0のときa
a<0のとき-a
のように書かれていると思うのですが・・・。

>>813
それ以前に「±」は命題じゃないような。

誰か810の問題をおしえてやってください。

>>815
「±」は命題じゃないとはどういうことですか？
難しいこといわないでお願いします。

>810
>計算していくとvoctor(ＯＧ)＝vector(a)+vector(b)+vecotor(c)/3

重臣の公式そのままやんけ。

公式？
定義？

>818
公式。重心が中線の好転であるということから
簡単な計算で導ける。
中点と、内分点の式使えや。

定義

>813
|a|=±ａ　は間違い。これでは答えが２つになるが
自分で書いてる通り場合分けして、どちらかだけ

>810
＞とりあえず重心の公式をつかうことはわかります

って何がわかってるの？
それが公式。まあ普通は定義にしないだろうな

>|a|=±ａ　は間違い。これでは答えが２つになるが
自分で書いてる通り場合分けして、どちらかだけ

やっぱり違うんですね。似たような形で±|a|というのがあったのですが、
この場合、±|a|=±a ですか？一旦場合分けして、絶対値をはずすと、
結局a>0の場合でも、a<0の場合でも同じ結果になるからあわせて±aと表せる
と思考回路で±aになるんですよね？

再びすいません。
３次関数の接線が再びその３次関数と交わる点を求めるとき、変曲点の知識を
使って、（接点ー変曲点）：（変曲点ー交点）＝１：２から交点を求めても
入試でOKなんですか。

f(x)=(xの式)を微分するときに文系だと、f '(x)と書くと思うんですが、
それに対してy=(xの式)があって、それを微分したときにy ' と書いても
良いのですか？今まで見たことないのですが。

>>793
a=bの時は方程式の解が一つしかわかってないことになる。
方程式x^2+ax+aの解の一つがaである時、（重解かも知れないが）
もう一つの解とaを求めよ。と解釈して議論すべき

>>824
前半。
俺は、受験生のとき知らなかったよ。入試で減点されるのか
どうかはしらない。使わない方が無難かもね。

後半。
良い。ごく普通に使われる記法。

>>825
確かに解と係数の関係を使う場合、a=bだと、最初から重根だと頭から
決め付けて解いちゃうことになるね。a=bの時、x^2+ax+a=0でaが根だから
2a^2+a=0 a(2a+1)=0 a=0,-1/2
a=0の時は方程式は重根を持ち x^2=0
a=-1/2の時は 2x^2-x-1=0 (x-1)(2x+1)=0でx=1,x=-1/2が根ということ
になる。問題文に重根を持たない場合でも、a≠bとは一言も書いてない。
だから上の場合を落としている解答は見落としがあるということ。

>>825
俺（=793）は、「実数解が7,7のとき」と書いてあれば、
「7が重解」という意味だと思っていたよ。
違うということね。

>>828の介錯の方が自然だと想います

ちょっとわからなくなってしまったので教えてください

フーリエ逆変換の公式の一つで、
IFT[exp(-aω^2)]=√(π/a) exp{-(x^2)/4a}
という公式があります。ここで定義ではa>0と言う事なのですが
もしaが複素数だった場合どうなるのかがわからないのです。
ω→∞でも振動してしまうだけなので・・・

どなたかお教えください。m(_ _)m

>795,796,797,798,808,809
ああなんか沢山有難うございます・・・！
これから皆様のレスを参考に考えてみたいと思います

書き忘れました７９４です・・・

問１
coth(x)-1/x はx →０　のときx/3を示せ。

問２
lim s→∞ ((1/2s)*coth((1/2s)x)を求めよ。

ちなみに問１と問２は関連性特になしです。

>>830
フーリエ変換を積分で定義するときは
収束が問題だが　複素数aの実部が正ならいい
そうでないときは解析接続とみたり
超関数とみたり　いろいろ解釈の仕様はあるが
式自体は正しいものとみとめられる
ま　もっともな疑問ですな

>>830 実用的にはね、収束しようがしまいがとにかく結果を
求めて、さてどうなるか考えるですよ。収束条件を満たしてい
なくても、意味のある解が求まることはままある。「収束しな
いから」といって、そこで止めてては、先に進めない。

>834 835
実はおまえらわかってねぇんじゃねぇの？

↑
ちみが解説したら？

>>836
バカはすっこんどれ

>>836 オレは数学を道具として使う場合の基本姿勢を書いた。
収束性なんて気にするなとね。>>830 の式は見てなかった。
スマソ。どれどれ…。
なんだこりゃ、正規分布のフーリエ変換じゃんか。こんなもの、
a≠0 なら何でも収束すると思うけど、どうよ。

>>839
バカはすっこんどれ といっとるだろうが

>>840 馬鹿には違いないけど、この関数は2乗可積分だから、
いいんでないの？

>>841
exp(x^2)は2乗可積分か？

>835
aが正以外の場合、積分が発散しちゃうと思うんですが・・・

>>843
>>834をよめ
>>835はあほだから無視

a>0 なら急減少関数になるからね

>>845
>>830読んだか？

>>842 そうだねえ。おそらく Re(a)>0 でないと可積分でない
から、パーシバルの等式はなりたたないねえ。

>>847
いまごろそんな風に落ち着いて答えてる場合か
もっと恥ずかしがれ

いやね、道具としての数学ではそんなこと気にしてられない
ですよ。「収束性は実用の敵である」

>>849
発散と収束まちがえても
恥ずかしがらんとこみると
工学部やな

偉そうにいうならexp(ix^2)のフーリエ変換のしかた
>>830に教えたれや

うん、オレは工学部だけど、収束を気にするなの思想は
物理学のファインマンに教えてもらったものだよ。

表記のフーリエ変換は、((1+j)/2)Exp[-jω^2/4]。
あえて素数単位に j を使ってみました。

つぎのかたどーぞ

超関数は関数かどうかなんて重要な問題なの？


超関数は関数なのか？
http://jbbs.shitaraba.com/study/bbs/read.cgi?BBS=18&KEY=1010687418