くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589
>>444 もう見てないかな？
ド・モアブルの公式から、
cos(nt)+i*sin(nt)={sin(t)}^n*{cot(t)+i}^n
虚部をとる。Σは k=n-1, n-3, n-5,… の和。
sin(nt)={sin(t)}^n*ΣC[n,k](-1)^{(n-k-1)/2}*{cot(t)}^k
F(x)=ΣC[n,k](-1)^{(n-k-1)/2}*x^k とおく。
sin(nt)={sin(t)}^n*F(cot(t)) ・・・(♯)
(♯) より、F(x)=0 は、x_k=cot(kπ/n) (k=1,2,…,n-1) を解に持つ。
x_k は相異なるし、F(x) はn-1次の多項式なので、これが解のすべて。
解と係数の関係より、
Σ[k=1,n-1](x_k)^2=0^2-2*(-C[n,n-3]/C[n,n-1])
{1/sin(kπ/n)}^2=(x_k)^2+1 から答が出る。
ド・モアブルの公式から、
cos(nt)+i*sin(nt)={sin(t)}^n*{cot(t)+i}^n
虚部をとる。Σは k=n-1, n-3, n-5,… の和。
sin(nt)={sin(t)}^n*ΣC[n,k](-1)^{(n-k-1)/2}*{cot(t)}^k
F(x)=ΣC[n,k](-1)^{(n-k-1)/2}*x^k とおく。
sin(nt)={sin(t)}^n*F(cot(t)) ・・・(♯)
(♯) より、F(x)=0 は、x_k=cot(kπ/n) (k=1,2,…,n-1) を解に持つ。
x_k は相異なるし、F(x) はn-1次の多項式なので、これが解のすべて。
解と係数の関係より、
Σ[k=1,n-1](x_k)^2=0^2-2*(-C[n,n-3]/C[n,n-1])
{1/sin(kπ/n)}^2=(x_k)^2+1 から答が出る。
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