◆ わからない問題はここに書いてね ３１ ◆
952 ：１３２人目の素数さん：02/05/18 16:39
a(n+2) = a(n) + 2^(n-1)
→ a(n+2)+a(n+1) =a(n+1)+ a(n) + 2^(n-1)
→ {a(n+2)+a(n+1)}/2＾（ｎ+2） =（1/2）{a(n+1)+ a(n)}/2＾（n+1） +1
→ {a(n+2)+a(n+1)}/2＾（ｎ+2）-1 =（1/2）[{a(n+1)+ a(n)}/2＾（n+1）-1]
これで単純な等比数列になってると思います。
a(n+2) = a(n) + 2^(n-1)
→ a(n+2)-a(n+1) =-a(n+1)+ a(n) + 2^(n-1)
でも同様に式変形し、2つの式から導けると思いますよ。
→ a(n+2)+a(n+1) =a(n+1)+ a(n) + 2^(n-1)
→ {a(n+2)+a(n+1)}/2＾（ｎ+2） =（1/2）{a(n+1)+ a(n)}/2＾（n+1） +1
→ {a(n+2)+a(n+1)}/2＾（ｎ+2）-1 =（1/2）[{a(n+1)+ a(n)}/2＾（n+1）-1]
これで単純な等比数列になってると思います。
a(n+2) = a(n) + 2^(n-1)
→ a(n+2)-a(n+1) =-a(n+1)+ a(n) + 2^(n-1)
でも同様に式変形し、2つの式から導けると思いますよ。
953 ：１３２人目の素数さん：02/05/18 16:41
>>952
a(n+2) = a(n) + 2^(n-1)
→ {a(n+2)+a(n+1)}/2＾（ｎ+2）-2 =（1/2）[{a(n+1)+ a(n)}/2＾（n+1）-2]
の間違いかも。
検算はご自身で御願いします。
a(n+2) = a(n) + 2^(n-1)
→ {a(n+2)+a(n+1)}/2＾（ｎ+2）-2 =（1/2）[{a(n+1)+ a(n)}/2＾（n+1）-2]
の間違いかも。
検算はご自身で御願いします。
954 ：１３２人目の素数さん：02/05/18 16:56
955 ：１３２人目の素数さん：02/05/18 17:34
>>941 (方法その1) 高校生程度だと、下記のようにする。
n=2k-1 (奇数) と n=2k に分けて漸化式を整理すれば、
階数が一つ減り、一般項は等比級数の和として容易に求まる。
結局、
a(n)=(2/3)(2^(n-2)+2) (nが奇数の場合)
a(n)=(2/3)(2^(n-2)-2) (nが偶数の場合)
となる。この±を (-1)^n で書き直せば終り。
（あるいは奇数項に (1-(-1)^n/2をかけ、偶数項に
(1+(-1)^n/2をかけ、和をとると考えてもよい）
n=2k-1 (奇数) と n=2k に分けて漸化式を整理すれば、
階数が一つ減り、一般項は等比級数の和として容易に求まる。
結局、
a(n)=(2/3)(2^(n-2)+2) (nが奇数の場合)
a(n)=(2/3)(2^(n-2)-2) (nが偶数の場合)
となる。この±を (-1)^n で書き直せば終り。
（あるいは奇数項に (1-(-1)^n/2をかけ、偶数項に
(1+(-1)^n/2をかけ、和をとると考えてもよい）
956 ：１３２人目の素数さん：02/05/18 17:47
>>941 (方法その2) 大学初年級 = Knuthの本にあった方法
母関数を使う。zの関数で、
F(z)=a(0)+a(1)z+a(2)z^2+…
となっているものを考える。
F(z)-z^2 F(z)を考えると、z^2項から先が漸化式により
級数和となり、簡略化でき、F(z)が求まる。
F(z) = (1/2-(3/2)z)/((z+1)(2z-1)) ... (A)
ただし、ここで初項の値として a(1)=1のほかに a(0)=-1/2
を使った。このような問題の添字はゼロからはじめて
おいたほうが楽だよ。
で、Aを部分分数展開すると、
(A) = (-2/3)/(1+z) + (1/6)/(1-2z) ...(B)
1/(1+z) = 1-z+z^2-z^3+... = Σ(-1)z^k
1/(1-2z)=1+2z+(2z)^2+... = Σ2^k z^k
だから、(B)を整理すれば、
(A) = Σ(2^k/6-(2/3)(-1)^k)z^k
このz^k の係数が、求める一般項。
母関数を使う。zの関数で、
F(z)=a(0)+a(1)z+a(2)z^2+…
となっているものを考える。
F(z)-z^2 F(z)を考えると、z^2項から先が漸化式により
級数和となり、簡略化でき、F(z)が求まる。
F(z) = (1/2-(3/2)z)/((z+1)(2z-1)) ... (A)
ただし、ここで初項の値として a(1)=1のほかに a(0)=-1/2
を使った。このような問題の添字はゼロからはじめて
おいたほうが楽だよ。
で、Aを部分分数展開すると、
(A) = (-2/3)/(1+z) + (1/6)/(1-2z) ...(B)
1/(1+z) = 1-z+z^2-z^3+... = Σ(-1)z^k
1/(1-2z)=1+2z+(2z)^2+... = Σ2^k z^k
だから、(B)を整理すれば、
(A) = Σ(2^k/6-(2/3)(-1)^k)z^k
このz^k の係数が、求める一般項。
957 ：１３２人目の素数さん：02/05/18 17:59
>>938
出所は、問題集にこのまま載っていたのです。展開しなさいと。
～Ｐ∧Ｐ＝偽
はこの問題集の公式のところにも一応かかれています。基本的なとき方（誰かに
つっこまれても大丈夫な）は>>910 の形となるのでしょうか？
出所は、問題集にこのまま載っていたのです。展開しなさいと。
～Ｐ∧Ｐ＝偽
はこの問題集の公式のところにも一応かかれています。基本的なとき方（誰かに
つっこまれても大丈夫な）は>>910 の形となるのでしょうか？
958 ：祭り：02/05/18 19:36
２ちゃんねらーの力でオールスター選手を誕生させましょう！
“不正投票無し”の人海戦術で２ちゃんねるの底力を見せましょう！地道に『1日5票、携帯も合わせて10票』で投票願います。
『2002サンヨーオールスターゲーム』
http://allstar.sanyo.co.jp/
２ちゃんねる党推薦候補は、
広島東洋カープ・キャッチャー・背番号63・鈴衛祐規さん
http://sports.2ch.net/test/read.cgi/base/1021303023/l50
“不正投票無し”の人海戦術で２ちゃんねるの底力を見せましょう！地道に『1日5票、携帯も合わせて10票』で投票願います。
『2002サンヨーオールスターゲーム』
http://allstar.sanyo.co.jp/
２ちゃんねる党推薦候補は、
広島東洋カープ・キャッチャー・背番号63・鈴衛祐規さん
http://sports.2ch.net/test/read.cgi/base/1021303023/l50
959 ：１３２人目の素数さん：02/05/18 19:37
nが奇数の時
a(n+2)-a(n)=2^(n-1)
a(n)-a(n-2)=2^(n-3)
..............
a(3)-a(1)=1
全部足すとa(n+2)-a(1)=2^(n-1)+2^(n-3)+....+2^0
右辺=2^0+2^2+2^4+...+2^(n-1):始項1で項比４の等比級数の和
1-4^{(n-1)/2+1}
-------------={2^(n+1)-1}/3
1-4
a(1)=1よりa(n+2)=1+{2^(n+1)-1}/3
n=m-2とおくとa(m)=1+{2^(m-1)-1}/3={3+2^(m-1)-1}/3=2/3*{1+2^(m-2)}(mは奇数)
で奇数の場合は出来た。偶数の場合はどうなるかにゃ？
a(n+2)-a(n)=2^(n-1)
a(n)-a(n-2)=2^(n-3)
..............
a(3)-a(1)=1
全部足すとa(n+2)-a(1)=2^(n-1)+2^(n-3)+....+2^0
右辺=2^0+2^2+2^4+...+2^(n-1):始項1で項比４の等比級数の和
1-4^{(n-1)/2+1}
-------------={2^(n+1)-1}/3
1-4
a(1)=1よりa(n+2)=1+{2^(n+1)-1}/3
n=m-2とおくとa(m)=1+{2^(m-1)-1}/3={3+2^(m-1)-1}/3=2/3*{1+2^(m-2)}(mは奇数)
で奇数の場合は出来た。偶数の場合はどうなるかにゃ？
960 ：１３２番目のメルセンヌ数さん：02/05/18 20:47
961 ：１３２人目の素数さん：02/05/19 16:15
>>957
教科書がそっちならドモルガンを逆に使って，
（P∧Q）→P
⇔￢（Ｐ∧Ｑ）∨Ｐ （含意消去）
⇔￢（Ｐ∧Ｑ∧￢Ｐ）（ドモルガン）
⇔￢（偽∧Ｑ）
⇔￢偽
⇔真
みたいなのがいいかな．
偽∧Ｑ⇔偽
が教科書に載ってるかは保証しないけど。
教科書がそっちならドモルガンを逆に使って，
（P∧Q）→P
⇔￢（Ｐ∧Ｑ）∨Ｐ （含意消去）
⇔￢（Ｐ∧Ｑ∧￢Ｐ）（ドモルガン）
⇔￢（偽∧Ｑ）
⇔￢偽
⇔真
みたいなのがいいかな．
偽∧Ｑ⇔偽
が教科書に載ってるかは保証しないけど。
ageてしまった...スマソ
おつかれさまです>>960
おつかれさまです>>960
964 ：１３２人目の素数さん：02/05/20 06:35
>>964
レベルあがってる？？
>>910のドモルガンを逆に使ってるだけだよ。
むしろ教科書に載ってた前提の式を使ってるから
こっちのほうがどうみても基本的だと思うけど。
そろそろ君の中での使っていい式を並べてみてくれないかい？ｗ
僕の中では
１．（P⇒Q）⇔￢P∨Q（含意除去）
２．（￢（P∧Q））⇔（￢P∨￢Q），（￢（P∨Q））⇔（￢P∧￢Q）（ドモルガン）
３．￢￢P⇔P（二重否定）
４．（P∨￢P）⇔真（トートロジー）
５．P∧偽⇔偽，P∧真⇔P，P∨真⇔真，P∨偽⇔P
これくらいだよ。
レベルあがってる？？
>>910のドモルガンを逆に使ってるだけだよ。
むしろ教科書に載ってた前提の式を使ってるから
こっちのほうがどうみても基本的だと思うけど。
そろそろ君の中での使っていい式を並べてみてくれないかい？ｗ
僕の中では
１．（P⇒Q）⇔￢P∨Q（含意除去）
２．（￢（P∧Q））⇔（￢P∨￢Q），（￢（P∨Q））⇔（￢P∧￢Q）（ドモルガン）
３．￢￢P⇔P（二重否定）
４．（P∨￢P）⇔真（トートロジー）
５．P∧偽⇔偽，P∧真⇔P，P∨真⇔真，P∨偽⇔P
これくらいだよ。
966 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 08:54
967 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 14:23
>>966
全部あげろと言われたら、例えば、
http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/SymbolLogic/node18.html
とかね。（ここの教材の話ではだけど）
命題論理の本やってるんじゃないのかな...
そういう分野の本じゃなかったら公理系の書いてる節参照。
人によって違うし。
命題論理をやりたいのであれば意味論の項とか読んで自分で勉強してください
（とりあえずおさえておかないといけないので）
全部あげろと言われたら、例えば、
http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/SymbolLogic/node18.html
とかね。（ここの教材の話ではだけど）
命題論理の本やってるんじゃないのかな...
そういう分野の本じゃなかったら公理系の書いてる節参照。
人によって違うし。
命題論理をやりたいのであれば意味論の項とか読んで自分で勉強してください
（とりあえずおさえておかないといけないので）
968 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 14:29
横レスだけど、論理式のシンタクスを扱うなら、
ゲンツェンのLKかNKが一番スッキリしてて
わかりやすいと思う。
ゲンツェンのLKかNKが一番スッキリしてて
わかりやすいと思う。
スマソ上げちまった
970 ：教えてください！：02/05/22 22:28
今誰かいますか？
中学生から高校生くらいのレベルの問題なのですが、数学からしばらく遠ざか
っていたため、今日の授業にサッパリついていけませんでした。
数学の先生のように理解できるように教えてくれる人はいますか？
問題 Ａ剤の３０％製剤をシロップに溶いて、１５㎎/㎏の薬用量で体重５㎏
の猫に１日３回５日分のシロップ剤を調製する場合、Ａ剤の３０％製
剤は総量で何ｇ必要か？
また、これを溶解して１００mlと１５０mlとした場合、それぞれ１回
につき何mlずつ与える必要があるか？
３０％製剤総量） ３回×５日×１５㎎×５㎏＝１１２５㎎
１１２５㎎×１００／３０＝３７５０㎎＝３．７５ｇ
までは解かるんですが、その後の溶解が理解できません。
板違いだったらスマソ。でも数学だからここで教わりたいのです。
よろしくお願いします。
中学生から高校生くらいのレベルの問題なのですが、数学からしばらく遠ざか
っていたため、今日の授業にサッパリついていけませんでした。
数学の先生のように理解できるように教えてくれる人はいますか？
問題 Ａ剤の３０％製剤をシロップに溶いて、１５㎎/㎏の薬用量で体重５㎏
の猫に１日３回５日分のシロップ剤を調製する場合、Ａ剤の３０％製
剤は総量で何ｇ必要か？
また、これを溶解して１００mlと１５０mlとした場合、それぞれ１回
につき何mlずつ与える必要があるか？
３０％製剤総量） ３回×５日×１５㎎×５㎏＝１１２５㎎
１１２５㎎×１００／３０＝３７５０㎎＝３．７５ｇ
までは解かるんですが、その後の溶解が理解できません。
板違いだったらスマソ。でも数学だからここで教わりたいのです。
よろしくお願いします。
971 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:02
972 ：教えてください！：02/05/22 23:12
答えは１００ｍｌ溶解 ６.７ｍｌ
１５０ｍｌ溶解 １０ｍｌ ずつ投与。なんです。
どうしてそうなるのかわかりません。
１５０ｍｌ溶解 １０ｍｌ ずつ投与。なんです。
どうしてそうなるのかわかりません。
973 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:18
いや、だからさ、971を読んでくれよ。
974 ：教えてください！：02/05/22 23:19
いや、理屈ではそうなるのですが、授業でやっていた途中の計算式が
理解できないんです。
１ｍｌの含有量を出して、比例式で求めてるんです。
なんでそんなことするんですかね？
理解できないんです。
１ｍｌの含有量を出して、比例式で求めてるんです。
なんでそんなことするんですかね？
975 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:21
合同が同値関係であることを示したいのですが
どうすればいいでしょうか・・
どうすればいいでしょうか・・
976 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:26
反射律・対称律・推移律が成り立つことをしめせ。
977 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:27
978 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:33
不特定多数の点があって、その最短ルートってどうもとめる？
追記： そうすれば、>>976が示せる。
980 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:34
>>978
虱潰
虱潰
981 ：980：02/05/22 23:36
nanteyomun?
982 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:42
>981
Σιραμι τσβσι
Σιραμι τσβσι
983 ：982：02/05/22 23:44
そういうアルゴリズムがあるの？
984 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:47
>>977
ありがとう！！！
ありがとう！！！
985 ：１３２人目の素数さん：02/05/22 23:55
lim[n→∞]3^n/n!の極限をはさみうちの定理を使って説く場合、何と比べればいいんですかね？
987 ：１３２人目の素数さん：02/05/23 00:14
↑
ちょっと質問のポイントがずれてるが．．．
n≧3 のとき ｎ!≧1・2・3^(n-3)・n 位でどうぢゃ？
ちょっと質問のポイントがずれてるが．．．
n≧3 のとき ｎ!≧1・2・3^(n-3)・n 位でどうぢゃ？
(･∀･)ｳﾒｰ
989 ：１３２人目の素数さん：02/05/23 01:34
無限級数lim_[n→∞]nΣ_[k=1,n]1/k^2の求め方が解りません。収束するらしいのですが…宜しくお願いします。
991 ：メルセンヌ家の素数さん：02/05/23 01:41
>>981
蚤潰しｗ
蚤潰しｗ
992 ：１３２人目の素数さん：02/05/23 01:46
とっとと埋めようぜ！
993 ：１３２人目の埋め立てや：02/05/23 01:47
(･∀･)ｳﾒｰ
α
メール欄
梅(･∀･)ｳﾒｰ
β
β
(･∀･)ｳﾒｰ
最初はﾅﾆ言ってるかｻﾊﾟｰﾘ分からなかったYO
(･∀･)ｳﾒｰ
(･∀･)ｳﾒｰ
999 ：しらみ：02/05/23 01:58
１０００！！！！！！！
1000 ：１３２人目の素数さん：02/05/23 01:58
◆ わからない問題はここに書いてね ３２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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