答えを教えてくれー

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

>>1
モーニング娘。(狼)板でそれ見たよ。
答え書いてあるんじゃない？

★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなる
べく避け、以下のスレッドに投稿するようにしてください。
　　　『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
　　　『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
　　　『雑談はここに書け！』（雑談スレ）

こんな答えも分からん人間を増殖させてる文部省は逝ってよし

ttp://qmss.t.u-tokyo.ac.jp/prob/formulae/11BTheo.htm
この問題と同じ？

ttp://qmss.t.u-tokyo.ac.jp/prob/

>>4
文部省は既に逝っている。文部科学省が正しい。
なんてクソレスつけちまったりして。ｽﾏｿ

赤

結局どっちなんですか？

http://www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.html

青

配当が大きそうだから。

なんで誰も答えないんだろｗ

答えと解説きぼんぬ。
マジでわからん。

>>11激しく既出だから

http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1007241264/l50

578 ：数学板住人 ：01/12/02 11:52 ID:pNMeA4ep

これは問題は不備があるね。
裏、表が区別がつくのかが今一つはっきりしない。
だから混乱しやすい。

全く区別がつかなと仮定して以下では考える。

赤が出た時点で、この情報から
このカードは赤赤カードか赤青カードのいずれかということがわかる。
したがって。この問題は以下と同値な問題。

「二枚のカードがある。一枚は片面赤でもう片面が青。一枚は両面赤。
選んで取り出したところ、片面は赤でした。さてこのカードの裏面は赤か青か。」

答えは簡単だね。
赤が出たことは、どちらのカードであるかの情報を与えてないことに注意。
裏面を見るまでこのカードはどちらのカードかわからない。
逆に裏を見ることで初めてこのカードがどちらかわかるわけだ。

あとは自分で考えてね。小学生レベルだな（藁

競馬やってる奴って極めて馬鹿が多いことがわかった。（ｗ

んで、結局どっちなの？バカどもにはっきり教えてよ。

14 おまえちょっとちがう。得をまちがえてる雑魚はほっておけ。

14を読んでわからない馬鹿には教える必要ないね（藁

無料で知的障害者の相手をする義務はないだろう。

赤が出たとしても情報材料にはならないんでしょ？14を読むと。
なら2分の1じゃないの？

一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青を、Ａ，Ｂ，Ｃ，
とする。表が赤であるので、両面青であるＢの可能性は消える。
手元に持っているカードはＡかＣである。
Ａの裏は赤、Ｂの裏は青であるので、赤がでる確率と、青がでる確率は、
同じである。
つーか、得ぐらいちゃんと書け。

１.片面から見て　「赤」　「赤」　「青」　の場合

表が「赤」なのだから、裏は　「赤」　か　「青」

２.片面から見て　「赤」　「青」　「青」　の場合

表が「赤」なのだから、裏は　「赤」

１.２.から　３通りある

「赤」である確率は　2/3
「青」である確率は　1/3

赤の裏は　赤か青！よって1/2

何やってんだ数学板

>>20
競馬板に報告されてるぞ。
恥だな（ｗ

>>14 って結局 2/3 が答えって事で良いのでしょうか？

数学板でも結局分かれてるのか

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007104580/12-20
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/321-325

いやぁ、マジで驚いてる。
俺が競馬板に書いたんだけど（>>14
これを読んでも　まだわからない奴が結構いるんだね。

できない中学生との会話を思い出した。（念の為このカードの問題と全く関係ない）
「飛行機と自動車で事故で死ぬ確率はどちらが高い？」
「死ぬか生きるかだから確率は1/2」
「・・・・・」


コンピュータやネットが普及しても馬鹿は馬鹿だね（藁
日本の明日は暗い。（死

やっぱり問題文に不備があるのか。

>>29
禿銅

別に問題文に不備は無いと思うぞー
あえて言うなら「表は赤でした。」という部分が間違いを産むぞー
「片面は赤でした」とすれば誰も勘違いするわけないぞー
これでもできない人がいたら日本は沈没だぞー

>>28
バカは君のほうだと思うよ。

結局よくわからんｗ

「事後確率」のいい演習問題だ

>賭けるとしたらどっちが得か

配当の大きい方にかけるのが得。
配当が同じだったら、かけない。

＞配当が同じだったら、かけない。
赤に賭けろよ（ｗ

何か馬鹿だ馬鹿だといっているけど、設定してるものが確率現象だと
いうことを仮定する時点で確率空間が何かをいわなければならない。
ところが、それをいってしまうと答えはすぐ出る。この問題でも
その設定の仕方による。普通は2/3というのだろうけど、1/2だって
ありうる。知的障害者なんていってる人の顔がみえたらいいのだけれ
2chは見えないからなぁー。

ハァ？
片面が赤なんだからもう片面は青に決まってるだろ。
他のカードは両面青か赤なんだからな

大体表裏を決められるカードは青赤のしかないだろが

一つわかったのは数学板の住人って日本語に弱い奴が多いんだね
まあ予想通りではあったが

っていうかこれは良心的な解釈かな（ｗ

で、答えは２分の１に決まってるよね？
もしくは二通り解釈できるんだよね？

表裏が決まっているなら
1か1/2のどちらかだな。
もちろん赤青のカードで青が表なら1だし
赤が表なら1/2だ。

>>41
ここらが日本語に弱いところと言いたいんだ
このカードの（例えばテーブルか何かにおいて）見えている側を
表と称していることが何で解釈できないかなあ
そしてそれを裏返したときに見えてくる色について
問うてる・・・それ以外の解釈がこの文面からどうして可能なんだろう？

因みに>>41は数学的にも間違ってるけど
せっかく善意に解釈したのに（ｗ

＞一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。

ア（赤／赤）、イ（青／青）、ウ（赤／青）とする。

片面が赤であったならイではありえない。
よって、引いたカード（全事象）はアかウである。
以下略。

表に赤が出たことによって、両面青のカードは無視していいでしょ。

で、残ったカードは赤赤、赤青の２枚。
これを両面じゃなくてそれぞれ一枚のカードとして考えると分かりやすい
と思うんだけど、そうすると４枚のカードになるよね。
1.赤←取り出したカードとする
2.赤
3.赤
4.青
で、この４枚のうちの赤１枚は取り出したカードだから、
残ったのが赤２枚青１枚だから３分の２で赤になるんじゃないのかなぁ？

＞（全事象）はアかウである
その事象アと事象ウは「同様に確からしい」のですか？

>>45
「同様に確からしく」ないから１/２ではないんです。

>>44　それはちがう。

表／裏

赤／赤←引いたカード
赤／青

赤／赤←引いたカード
青／赤

赤／青←引いたカード
赤／赤

赤／青←引いたカード
赤／赤

この４通りが全事象。
つまり２／４＝１／２

逆にだよ、
最初引いて見た色が青だった時、
その裏は、赤か青のどっちの可能性が高いか？
という問いに対しても、1/2 派は、赤青とも同じなわけだ。

だったら、
最初の色を見た後に、その裏の色を当てる、
という賭けをやろうよ。
当たれば相手から1000円もらう。

但し、
1/2派は、最初赤だった時は青に、最初青だった時は赤に、賭けて欲しい。
俺は、　　最初赤だった時は赤に、最初青だった時は青に、賭けるから。

1/2派の考え方によると、共に損得は無い筈だ。

これを300回くらいやろうよ。
　　　：
　　　：
さーてと、10万円で何を買おうかなー？

>>47
それは違う。

表／裏

赤／赤←引いたカード
赤／青

赤／赤←引いたカード
青／赤

赤／青←引いたカード
赤／赤

赤／青←引いたカード
赤／赤

赤／赤←引いたカード
青／青

赤／赤←引いたカード
青／青

赤／青←引いたカード
青／青

赤／青←引いたカード
青／青

この８通りが全事象。
つまり４／８＝１／２

っていうか、これ条件付確率の問題でしょ？
なんで1/2になる？

>>37
>>47とかを見ると知障と言いたくもなるよ

俺も、赤に賭けさせてくれ!

引いたカードの表が赤である事と、それをわきまえてさらに裏が何色かと問うているんだからな。

引いたカードの表が赤になるのは、赤／赤・赤／赤・赤／青の場合で、
表が青になっているのは、青／赤・青／青・青／青だね。

で、その表が赤である場合で、さらに裏も赤である場合は、赤／赤・赤／赤で、
赤／青の場合のみ裏が青なんだから、当然「赤」に賭けたほうが当たるでしょうがね。

で、結局このスレで一番痛いのは
>>14=>>18ということでよろしいか？

>>37もかなり痛い

>>53>>54　は無痛症、もしくはどっか切れてるの？

269 ：１３２人目の素数さん ：01/12/01 18:08
３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

270 ：↑ ：01/12/01 18:10
赤の確率2/3
青の確率1/3

271 ：270 ：01/12/01 18:21
理由をいわんと納得せんか
赤赤カードを引く確率＝1/3
赤青カードを引いて赤が表の確率＝1/6
だから表赤の時点の条件付確率は
それぞれ
(1/3)/(1/2)=2/3
と
(1/6)/(1/2)=1/3
になる。

272 ：269 ：01/12/01 18:29
>>271
どうもでした

知脳障害のぽくにもやとわかたよ。

◎赤１／赤２
◎赤２／赤１
○赤／青
×青／赤
×青１／青２
×青２／青１

赤の確率　２／３だね。

これは、テキ屋の兄ちゃんの問題です。
オリジナルは、（ちょっと省略するけどわかってね）

・赤赤カード、赤青カード、青青カードの３枚
・袋に入れて無作為に１枚選び、テーブルにおく。（片側の色が見える）
・そのカードの見えない側の色を当てさせる
・当たれば２倍（掛け金＋同額）、はずれれば没収。（テラ銭なし）
・さて、必勝法はあるか。

張り子の立場で考える。
　０．仮に見えた色を赤とする。
　１．赤赤カードを引いて赤が見える確率は、１／３＊１００％　＝１／３
　２．赤青カードを引いて赤が見える確率は、１／３＊１／２　　＝１／６
ここまでは、いいと思う。
たまに、１００％のところを「２通り」として、２／３とする人もいるが、
まぁいいでしょう。赤青では「１通り」として計算するから。

ここから、
　Ａ．赤赤カードを引く確率は、赤青カードを引く確率より２倍高い。
　Ｂ．すなわち、見えない側も赤の確率のが高い。
と勘違いしてしまう。

だが、１／６は、あくまでも「赤青カードを引いて赤が見える確率」であって、
「赤青カードを引く確率」ではない。
赤青カードを引く確率は、１／３である。同じく、赤赤カードを引く確率も１／３である。
ここで、同じ確率で引いたカードなのだから、「赤赤カードと赤青カードのどちらか」
となると、確率は１／２である。

さて、ここからが親の出番。
　　１：１の確率のものに、子が２：１の期待値を持ってかけ続けたら、
　　誰が勝つでしょう。（長期的に見て）
と、いうことです。

おしまい。

赤を引いたら、
両面赤のどっちかと、片面赤の３つの場合がある。

その内２つが両面赤、１つが片面赤

だから両面赤の確率が2/3、片面赤の確率が1/3というわけか、
ぱっと見1/2かと思ってしまった、情けない。

>>58
両面同じ色の確率は２／３なので見えている色と同じ色に賭け続ければ勝てる。
（いかさまがなければ）

そういえば、この問題6年前高校生の頃聞かれて結局答えられなかった。
1/2だとなんかおかしいとは思っていたのだが…。

事象とかよく分かってなかったんだなぁ、その頃は。

　　　　　　結　局　　答　え　は　な　ん　な　の　？

14の人って性格悪いね

３人の囚人Ａ，Ｃ，Ｂがいる。
明日、そのうちの１人だけ有罪判決が言い渡され、死刑になる。
３人は等確率で有罪となるが、看守は既に誰が有罪か知っている。
囚人Ａが看守に言う。
「ＢかＣのどちらか、または両方が生き残る。生き残る人に手紙を渡したい。この手紙を生き残る人に渡してくれ。」
もし、かりにＢもＣも無罪ならば、看守はＢかＣにそれぞれ１／２の確率で手紙を渡す。
数時間後、囚人Ａが看守に言う。
「ところで、ＢとＣのどちらに渡したの？教えてくれても私の運命には関係ないと思う。どちらにしても、ＢかＣは生き残るのだから。」
看守は答えて言った。
「Ｂだよ。」と。

その後、Ａは考えた。
「・・・という事は、Ｂが候補から消えたから、死刑になるのは俺かＣだ。余計な事を知っちまったから、死刑になる確率は１／２になった。」

・・・実は、Ａの考えは間違っている。
何故か。

それはね、手紙の配送先にＡが含まれていないからだよ。

>>48
アフォですか？

問題をすりかえてない？(ﾟｰﾟ*)カードなんだよ？表の裏は裏(ﾟｰﾟ*)
その辺はすりかえないで！

>>60
抜いたカードを見ないで、このカードは両面とも同色か否か、と聞かれたら
同色にかける。そうすれば、２／３で勝つでしょう。
ただし、片面の色を見せられた場合、その色を持つカードは２枚しかない。
ということは、確率は１／２だよ。

>>68
＞その色を持つカードは２枚しかない。
＞ということは、確率は１／２だよ。

２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？
２枚だから確率は１／２？

問題をアレンジしましょう。一部省略します。

・赤白カード、赤黒カード、青青カード

　　見えた側は赤。
　　見えない側の色が、白の確率は？黒の確率は？

・赤赤カード、赤黒カード、青青カード

　　見えた側は赤。
　　赤の確率は？黒の確率は？

元に戻しましょう。

・赤赤カード、赤青カード、青青カード

　　見えた側は赤。
　　赤の確率は？青の確率は？

カードだと裏表があるから混乱を招くんだよ。
こっちの方が考えやすいと思う。

【問題】
外見で見分けのつかない３つの箱があります。
この３つの箱の中に（便宜上ＡＢＣとする）、
・Ａには赤いボールを２個
・Ｂには赤と青のボールを１個ずつ
・Ｃには青いボールを２個
入れました。

この箱の中から１つ選び、ボールを１個取り出したところ、そのボールは赤でした。
さて、選んだ箱の中に残っているボールの色が赤である確率は？

で、分かりやすく答えを書いてみる。

【解答】
条件で赤を引いたことが分かっている。ここで、

Ａから赤を引く場合は２通り。
Ｂから赤を引く場合は１通り。
Ｃから赤を引く場合は０通り。

つまり、赤を引いた時点でＡを選んでいる可能性が大きい。

これを確率で計算すると、
（Ａを選ぶ場合の数）／（赤を引く全体の場合の数）＝2/3

したがって、赤を引いた場合は2/3の確率でＡを選んでおり、
そのとき、箱の中のもう一つが赤である可能性も2/3。


1/2支持派の方、反論あればどうぞ。

>>72-72
>>44と同じようなこと？

>>73
全然違う。
カードは裏表対になって切り分けられないのに>>44はそれを無視している。
>>71の問題では２つの色を対にするために箱に入れて考えている。

1/2だと仮定してみますね。

3枚の中から1枚取り出してみる。
赤が表の場合と青が表の場合で分ける。
赤が表の場合（問題中の1枚取り出したら表が赤だったという状態）
赤赤　である確率が1/2
赤青　である確率が1/2
青が表の場合
赤青　である確率が1/2
青青　である確率が1/2

要するに3枚の中から1枚取り出すと
表が赤、裏が赤1/4
表が赤、裏が青1/4
表が青、裏が赤1/4
表が青、裏が青1/4

なので
両面赤を取る確率1/4
片面赤、もう片面青を取る確率1/2
両面青を取る確率1/4

となる気がするのですが、何か間違ってるんでしょうかねぇ。
間違ってたら教えてください。

>>75

> 赤が表の場合（問題中の1枚取り出したら表が赤だったという状態）
> 赤赤　である確率が1/2
> 赤青　である確率が1/2

この時点で間違い。
カードを引く確率は確かに同じだが、
裏表を考慮していない。

赤赤カードはどちらの面を引いてもＯＫだから２通りある。
対して赤青カードは赤の面でないといけないから１通り。

例えばだね、
そもそもカードは全部で６面あるのに、
1/4という確率が出てくる時点で気持ち悪い。

↑ｽﾏｿ、１行目は無視して。
例えを書こうとしてやめた

>>75
赤をひとくくりに「赤」とするから混乱するんじゃないかな？
それぞれの色に「赤1」「赤2」・・・などと番号を付けてみたらどうかな？

あ、ちなみにオレは2/3だと思うんだよね。
だから1/2が間違いって言うのを証明したくてやったんだけど
これで納得してくれないのよ。
だから、あってるのかな〜って思って。

1/10000の確率で当る３枚の宝くじがあります。

Ａは当りくじ、
Ｂは当たりかどうか分からないくじ、
Ｃははずれくじでした。

このうち１枚をランダムに選んだところ、そのくじは当りでした。

さて、私がＡを引いた確率は？


これでＡとＢが1/2っていう奴はいないでしょ？
で、1/10000→1/2、当り→赤、はずれ→青に置き換えてみよう。

紛らわしい書き方してごめ。
>>75は最後の「よって1/2と言う仮定は間違い」って入れるべきでしたね。
背理法したかったんです。

１.片面から見て　「赤」　「赤」　「青」　の場合
表が「赤」なのだから、裏は　「赤」　か　「青」
２.片面から見て　「赤」　「青」　「青」　の場合
表が「赤」なのだから、裏は　「赤」

１.２.から　３通りある

「赤」である確率は　2/3
「青」である確率は　1/3

とはいえ2の場合は裏が赤とわかりきっているので賭け不成立となる
先がわからないから賭けになるんでしょ
この場合を除くと1/2派が正しくなる

結論は1/2で同じ、2/3で赤の両者が正解です

問題の不備です
1枚引いた後の残りのカードが見えるか否かで確率は変わります
3枚並んだカードから抜き出したのか？
3枚のカードが入った箱から出したのかはっきりして欲しい

>>82
なるほど。
で、３枚の引く確率が等確率じゃないから矛盾する→1/2は間違い
を導きたかったわけね。

>>82
この程度の問題を理解できない人達には「背理法」なんて理解出来ると思う？
いかに短く、そしていかに分かりやすく出来るかが重要なテーマです。

>>83
常識で考えて、
賭けだったら残りのカードを見せるわけ無いと思うけど・・・

>>83
屁理屈だが、場合分けをすれば答えがでるのなら
問題の不備ではなくて回答の仕方が悪い、だと思うぞ。

>>85
なるほど、そう言われればそうだ。

>>83
出題者の意図ぐらい読めよ、アフォ。
常識の範疇だ。

>>86
まったくそのとおり！
じゃあ何で青青のカードが？ってことなのでかえって理解に困るのよ
常識ではカードは並べるものだし…
カードハウス作ってもいいけどね

>>90
> 常識ではカードは並べるものだし…
賭けのときと言っとろーが。

>>90
＞常識ではカードは並べるものだし…

ﾜﾗﾀ

>>90
問題が
＞ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
となっているのに
＞常識ではカードは並べるものだし…
と考えられる時点で素晴らしい。尊敬しちゃうな。

へりくつばっか
素直じゃないな

出題者の意図は答えを1/2と勘違いさせたいのはわかります
>>72が正解を書いてますし
1/2と考えた人はカードが並んでいるのを想像したと
箱(袋)から取り出した…
並んだカードから取り出したと…
この辺をはっきりして欲しいものです
↑屁理屈

>>95
> 1/2と考えた人はカードが並んでいるのを想像したと

だから普通はそう考えないんだって。
そこまで常識不足の面倒見てやる義理は無いと思うが・・・

むしろ裏表の定義で揉めてると思うんだが。

>>95
ははぁ、おまえ1/2支持者だったな？

自分が間違った原因を、
「俺は馬鹿じゃない！　間違ったのは問題に不備があったからだ！！」
とか言いたいんだろ？　ﾀﾞｻｲﾖ　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

>>90
＞じゃあ何で青青のカードが？ってことなのでかえって理解に困るのよ
真性のあふぉだな。
赤と青の見かけの条件を対等にして「確率は1/2」と答えさせるために決まっとるだろうが。
なんでわざわざこんな問題が作られたのかを考えてみよ。

95は読んでなかった
すまん

俺には、「青青のカード」 が、
　全部、「青春のカード」 に見えてしまう。

>>97
>>98
ご指摘のとおり
やっぱりこの板の人はあたまいいねー

じゃあなんで自分はは間違えたか考えてわざわざ書いてるんだよ

>>90=>>95ｸﾝへ。

「2/3派」は1/2になり得る状況（解釈）を理解できるが、
「1/2派」は2/3になり得る状況（解釈）を理解できないという現実がある。

双方に理解を示して善人ぶりたい気持ちはわかるが、かなり痛いです。

この話題は↓のスレでやれ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=1005637917

画像うぷ板の３９８に１／２派とおぼしき人間の作品があった。
http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/upb.cgi
この作者はどの板で１／２を力説してるんだろ？

>>104
いかにも頭悪そうな感じが(・∀・)ｲｲ!!

1/2 と言ってる人も、
問題の意図は、前から分かってたでしょ。　たぶん。
ただ、自分が1/2 と言ったもんだから、
答は 2/3 らしい、と自分では思っても、
それを認めたくないんでしょ。

>>104のリンク先のようにカード並べて視覚的に考えると1/2としか思えないの
赤が1枚しか表に出てないときは無視できるから
でも数学的にきちんと考えると72のように正解が出る…と

ダウンロード板何とかしてくれ‥‥‥。
1/2派が多すぎて手がつけられん‥‥‥。
5/5とか言ってる奴もいるし‥‥‥。

>>108
よし、俺が逝って来る（ｗ

俺は、説明するよりは
そういうのを相手に賭けをやって
小金を稼ぎたい。

俺は、説明するよりは
そういうのを相手に
このカードの賭けをやって
小金を稼ぎたい。

>>107
＞>>104のリンク先のようにカード並べて視覚的に考えると1/2としか思えないの
常識ではカードは並べるものだしネ（ｗ

ダウソ板すごいな。


410 ：　 ：01/12/03 20:16 ID:xbgPC7WM
>>409
どうせ解釈は同じなので、シミレーションした方が早い
それが本人も納得できる一番の方法


411 ：　 ：01/12/03 20:17 ID:GUNG+Vtg
>>410
　前スレでシミュレーションして、2/3だと気づいて驚いてた人いたね。

>>112
カードは並べるものだ氏ね！
とか書かれなくてほっとした

　　　　　　　　　カード→ 　赤赤　　　　赤青　　　　青青
引く確率　　　　　　　　　　１／３ 　　　１／３　　 　１／３　　　　→　Ａ
見えるのが赤の確率 　１００％ 　　５０％ 　　　　０％　　　　→　Ｂ
見えない色　　　　　　　　　赤　　　　　　青　　　−−−− →　Ｃ

Ａから考える
　　　　　引く確率が同じなら、赤と青は１：１　　　　　すなわち１／２

Ｂから考える
　　　　　赤が見えるのは、赤赤と赤青では、２：１
　　　　　赤赤を引いた確率が高いので、赤と青は　２：１　　　故に赤が２／３

どちらが間違っているのでしょうか？

数学は必ずしも万能じゃあないってことだよ。

＞１１５
ばか？最初に赤が見えてその裏の問題だよ。青青は考えなくてよくね？

>>104
板とはかぎらんだろ

問題で、でた面が青では無いので両面青のカードは除外。
残ったカード２枚で考慮する。
両面区別の付かないカードが前提条件
即ちトランプを赤で３枚塗り、青で１枚塗る。
その後、トランプを糊で張り付けして２枚の表裏区別の付かないカードを作る。
という事は、糊付けしたトランプを剥して色の塗った面を隠し机の上に４枚並べたのと同じ条件。４枚の内、１枚めくったカードが赤だった。残り赤が出る確率は２／３。
表裏区別のあるカードが前提条件
２／３支持派はここが理解出来ていない。
３枚のカードは各々表裏が有る。
赤赤カード⇒どっちかが表。
赤青カード⇒どっちかが表。
カードをめくった時、でた面を表と定義する。
正、本文ではどっちの色が表か定義していない。

よって、この問題は常識的な見地より両面区別のつかないカードが前提条件だと、サルは思う。

>>119
うむ、両面区別つかないと解釈するのが常識的だよね。
そうすると、2/3になるのよね。

>>119
理解できているよ。
でも
＞表裏区別のあるカードが前提条件
＞カードをめくった時、でた面を表と定義する。
これの意味は分からない。
カードをめくった後表裏を決めるなら２／３になるよ。

398 名前：３５ 投稿日：01/12/04 12:33 ID:???
>>184
＞６２
久しぶりにのぞいてみたら、議論伯仲ですねー！

みんな確率に惑わされすぎですよ！　いいっすか、
設問にあるようなゲームを何回も何回もやるんなら、
確かに、６２さんの言うように、確立で２倍は裏が赤のカードを
ひくことが多いでしょう。それは確かです。
しかし、設問では、たまたま１回だけひいて、その裏を当てるんですよ。
この場合、チャンスは１度のみなんです。
１０回チャレンジできるんなら、７回は裏が赤で、３回くらいは
裏が青になるかもしれません。
しかし、あなたが当てるのは１回限りなんすよ・・・
１回のチャンスには１／３も２／３もないんです。
裏面が赤又は青である確率は、等しくイーブン（１／２）なんです。
まさか、裏の１／３が青で、２／３が赤のわけないでしょ！

結論！
　こういうゲーム賭博をしている所に、貴方が逝って、儲けようと企てて
何度もチャレンジするつもりなら、赤に賭け続ければ　１００回のうち
６６回くらいは勝てるチャンスがあります。
しかし、１回こっきりのチャレンジなら、赤青の確率は１／２なんです。

表裏区別があっても、赤青のどっちが表かわかってないんだから、

引いた一枚の表が赤の確率
＝赤赤を引く確率＋赤青の表は赤の確率*赤青を引く確率
＝1/3+1/3*1/2
＝1/2

赤赤を引く確率＝1/3

だから、(1/3)/(1/2)=2/3で同じことだと思うんだが。

http://sports.2ch.net/test/read.cgi/base/1007309914/

この板も1/3（条件付き確率として考える）か1/2（青・青は消去）でも
めています。正しい答えを教えてください。

私は1/2と思うのですが。

>>122
これってどこのコピペ？
しょうがない困ったちゃんだな。

>>125
過激板です。
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/kageki/1007067062/

あの発言以降も彼の独演会は続いております。

1/2も2/3も両方正しいんじゃないかな。
問題文が悪いと思う。

＞一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
＞ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。

二行目では「両面」「片面」という表現なのに、
三行目で「表」という表現が出てくるから、
解釈として表裏の区別がつくものと受け取ることが出来てしまう。
これが「片面」とか「一方の面」とかだったら2/3だろうし、
裏表の判別の意味で「表」と書いてあるのならば1/2じゃない？

問題文が英語とかだったら、はっきりしそうな気が。

>>127
だから、表裏の区別がついても同じじゃないの？

表裏の区別がつくようなカードで勝負事はしない
１の問題で区別がついたとすると、赤を引いて、裏ですと書いてあったら
絶対に表は赤しかないじゃないか！裏が赤のカードは一枚しかないんだから。
表裏の区別がつかないと考えるのがよいと思うよ、問題文を素直に読み取るならね。

表裏の区別がつくような問題を考えるのなら、いったいどういう風な感じになるのかな？
１とはかなり違ってくると思うけど。

カードを引かせる前に、
もし赤がでたらその時は裏は何色でしょう？
どっちにかけますか？

そういう問題になるかな。

赤赤、赤青、青青のいずれかを引いて赤が出た。この条件では、
（青が出た場合はその試行を無かったことにしてやり直していい）
赤赤のカードの赤が出る確率のほうが赤青カードの赤が
出る確率より高いので（理由は説明せずとも分かるだろう）、
即ち赤の確率のほうが高いのである。
1/2という答えは、青青カードをハナから無いことにして、
そして問う人が賭ける人には分からないように赤青カードを恣意的に
赤を表にした上で赤赤カードと並べて「どちらに賭ける？」と
聞いた場合しかありえない。

追加

これだったら、カードに表裏の区別がついても、
賭ける人には、表か裏か知らされないんだから、１の問題とほぼ同じになるな。

>>131
赤赤、赤青の2枚しかカードがなくても、
赤の出る確率は2/3だよ。１の問題設定ならね。

>>131
あんたは分かってたみたいだね、いらん事いってしまった。

>>133
「青青カードをハナから無いことにする」
というのは分かりやすく説明するための手段です。
青青は引っ掛けのためだけに存在するカードであり、
問いの確率とは関係無いからね。

>>131
やっと1/2って言ってる人がどう考えてるかわかった気がする。
問題のとり方違うじゃんねぇ。

>>129同意。
表裏の区別がある場合というのは、
カードじゃないけど次のようなことじゃないかな。

１０円玉は表裏の区別がある（平等院だっけ？が書いてあるほうが表）。
そこで問題を次のように書き換える

「着色された３枚の１０円玉がある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこの１０円玉の裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

>>132と同じく、赤青の１０円玉は表裏どっちが赤なのかわからないのだから、
裏も赤である確率は2/3でしょ？

>>137
１とほぼ同じ状況で赤が2/3になるように問題を作ったからね。

129>>
表が赤、裏が青と区別できるカードの場合は
赤が表の段階で青・青のカードが除外になるので1/2だと思う。
逆に表が青で裏が赤のカードの場合は、赤・赤の組み合わせしか
条件を満たさないから1になってしまう。

で、表・裏の区別がついたとしても、問題文では
表が何色までは書いてないので・・・。

場合分けで赤・青と青・赤の二通りを考えて
その確率を出すということも出来るだろうけど、
それはまた違った問題の解釈ということになるのでは。

大学レベルの確率はほとんど手をつけてないので
間違ってたらごめん

なにやってんだろ。
139の書き込みは自分です。
あと、129>>でなくて128>>でした（汗）

初めての書き込みで緊張してんのかな（ﾜﾗ

しかし世の中いろんな考え方があるもんだよなあ。
数学やってて一番楽しい時ってやっぱり解釈が違う人と
ディスカッションしてるときだよな。

>>139
表裏の区別がついても2/3になることはすでに書いたとおりです。
1/2にしようとすると、どうしても無理な解釈になると思う。

段々不明瞭な所を確率で表すようにしていくと、どんどん問題が変わって行くね。

赤青のカードで表を赤とするか、青とするかで1/2となる。
もし表が青だったら、表が赤だったといってる時点で赤赤のカードしかなくなる。

>>143
＞赤青のカードで表を赤とするか、青とするか
問題文には書かれてないので、
賭ける側にはそのことについての情報はまったくない、
すなわち、
　赤青の表が赤の確率＝1/2
　赤青の表が青の確率＝1/2
とすべきだと思う。

>>144
そういうつもりで書いてます。
分かりにくくてごめん。

>>145
あ、こっちも早とちりでした。申し訳ない。

ちなみに、赤が出る確率は3/4になるね。

赤青の表が赤の確率＝1/2 の時

裏が赤である、確率は1/2


赤青の表が青の確率＝1/2

裏が赤である確率は1

計算すると3/4

>>147
うーん、2/3だと思うんだけど・・・
少し考えたけどわからない。
(1/2)*(1/2)と(1/2)*1を足していいものかどうか・・・
もう少し考えます。

赤青の表が赤の確率＝1/2
赤青の表が青の確率＝1/2
の2つの場合の確率を足していいのは、確率の和の公式とかいうやつ。
同時に起こりえない事象の確率は足してもいい。

つうか143の設問は既に確率空間からして１と違うけど。
もっとずっと大きくなってる。
不明瞭な所を確率で表して、確率空間を広げていったらどうなるかな？

結論！！

この確率問題が不確立

>>123
もちろん、123さんの言ってることも納得できます。

私の場合は表裏の区別がついたとして、
一枚のカードを引き、「表は赤」と確定した段階で
賭けが成立するためには三枚のカードは
表・裏で赤・赤、赤・青、青・青の組み合わせに
限定されるのではと考えたんです。

三通りのカードの中から一枚を「表が赤」として差し出されたら
他の要素は関係なく、そのカード自体が赤・赤であるか赤・青であるかの問題。
従ってこの段階で賭けをするならば1/2。

元々のカードは3枚かもしれないけど、
その中から一枚出されて、かつ表が赤という所までが確定して
そこで初めて賭けをしようということならば
やはり裏側は赤か青の二択になるのでは。
そこに至るまでの過程は関係ないんじゃないかなぁ。

どのタイミングで賭けをするかで確率変わってくると思うなぁ。

ややこしい。やっぱ確率はなかなか好きになれなさそう（笑）

>>149
確率の和の公式というのは、AとBが排反な事象のとき、
　P(A∪B)=P(A)+P(B)
が成り立つということですよね？
これはもちろん一つの確率空間上の計算である必要があります。
ところが、
　(1/2)*(1/2)+(1/2)*1=3/4
と計算するとき、どのような確率空間での計算なのかがわからない。

>>147の
＞赤青の表が赤の時、裏が赤である確率は1/2
という時の1/2というのは、
｛赤青の表が赤｝∩｛引いたカードの表が赤｝という条件のもとでの、
｛引いたカードが赤赤｝の条件付確率です。
つまり、この場合の確率は
　｛赤青の表が赤｝∩｛引いたカードの表が赤｝＝｛引いたカードは赤（表）赤（裏）か赤（表）青（裏）｝
という空間上で定義されている。

一方、
＞赤青の表が青の時、裏が赤である確率は1
という時の1というのは、
｛赤青の表が青｝∩｛引いたカードの表が赤｝という条件のもとでの、
｛引いたカードが赤赤｝の条件付確率です。
つまり、この場合の確率は
　｛赤青の表が青｝∩｛引いたカードの表が赤｝＝｛引いたカードは赤（表）赤（裏）｝
という空間上で定義されている。

違う空間上で定義されているこれらの確率を加えたものが
何を意味するのか、私にはよくわかりません。

私の考えでは、根源事象を

rRR＝｛赤青の表が赤、かつ、引いたカードは赤赤｝
rRB＝｛赤青の表が赤、かつ、引いたカードは赤青｝
rBB＝｛赤青の表が赤、かつ、引いたカードは青青｝
bRR＝｛赤青の表が青、かつ、引いたカードは赤赤｝
bBR＝｛赤青の表が青、かつ、引いたカードは青赤｝
bBB＝｛赤青の表が青、かつ、引いたカードは青青｝

とし、全空間｛rRR,rRB,rBB,bRR,bBR,bBB｝上の確率を
　P(rRR)＝P(rRB)＝P(rBB)＝P(bRR)＝P(bBR)＝P(bBB)＝1/6
と定めた上で、
　P(引いたカードの表が赤)＝P(rRR)+P(rRB)+P(bRR)=1/2
　P(引いたカードは赤赤)＝P(rRR)+P(bRR)=1/3
より、
｛引いたカードの表が赤｝という条件のもとでの｛引いたカードは赤赤｝の条件付確率
　＝P(引いたカードは赤赤)/P(引いたカードの表が赤)
　＝(1/3)/(1/2)
　＝2/3
と計算すべきだと思います。

>>152
3つのカードの6つの面のうちをひとつ選んで、表と決めました。
その表は赤い面でした。

>三通りのカードの中から一枚を「表が赤」として差し出されたら

差し出されたとき、「2つのカードのどれか」ではなく、
「3つの面のどれか」が差し出されているんですけど？

>>152
確率というのは、得られている情報によって変わります。
賭けをしようとする時点で「カードの裏は赤または青」という情報しか得られてなければ、
確率はもちろん1/2になります。
ところが、今の問題では、それに加えて、
「そのカードは赤赤、赤青、青青の三枚の中から選ばれてしかも表は赤」
という情報が得られています。
同じ二者択一でも、後者の情報が得られていることによって、
裏が赤である可能性が高まるわけです。

>>152
見落としてました。すいません。
＞私の場合は表裏の区別がついたとして、
＞一枚のカードを引き、「表は赤」と確定した段階で
＞賭けが成立するためには三枚のカードは
＞表・裏で赤・赤、赤・青、青・青の組み合わせに
＞限定されるのではと考えたんです。
それなら確率は1/2ですが、問題文からそれを読み取るのは無理があると思います。

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は裏が赤で表が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

というのはばかばかしい問題ですが可能です（「赤」という明確な答がある）。
これが問題として成り立つ以上、赤青の表は赤と決めることはできないと思います。

ただいま起床。
でもって今読み直したら、152は自分で無茶苦茶なことを
書いてることに気が付きました。
158で指摘されてるとおり、飛躍しすぎ。
撤回させていただきます。

>>155だと>>143-145で考えてる問題と違う気がする。

P(rRR)=P(rRB)=1/4
P(bRR)=1/2
で他は0
なんじゃなかろうか？

問題文で、表が赤にならない場合は考えない（つまり確率は0）
更に、rRR、rRBは2枚から選ぶけど、bRRは１枚から選ぶから確率は２倍、
合計で１になるように計算すると、上のようになる。

自分でも余り自信がないな…。

自分の言いたかったことを再整理してみました。
「表が赤のカードを差し出された段階で
初めて賭けをする」と考えてます。

3枚の2種類（赤・青）の色で構成された同じ色の組み合わせの無い
カードの中から1枚を抜き出した。
このカードの表が赤であるとき、裏側は何色であるか？

と、問題の置き換えは出来ないでしょうか？
この時、次の条件下で問題を解きます。

1)カードに表裏の区別がつかないと考えたとき

赤・青のカードの赤面を表として引く確率が1/2であると仮定すると
「表が赤」というのが確定した段階で
赤・赤、赤・青の二種類のカードで確率を計算することになります。
この場合
表・裏
赤（A）・赤（B）
赤（B）・赤（A）
赤・青
の三種類の組み合わせが考えられるので
裏側が赤である確率は2/3となる。

※A,Bは説明の都合上、赤・赤の面を区別するために使いました。

2)表裏の区別が出来ると考えられる場合
「表が赤」の時点で、計算対象が表が赤のカードである
赤・赤、赤・青の二つに絞り込まれる。

元々の組み合わせが同じ種類のカードが二枚あったわけではないので
赤・赤、赤・青のカードである可能性は1/2。

そのカード自体が赤・赤であるか、赤・青であるかの選択だから
1/2の確率になる。

こんな感じで考えたんですけど、どうでしょう？

あと別解釈として
一番最初に賭けておいて、表が赤のカードをひいて
裏が何色であるかをあてる
という場合もあると思います。

３枚のカードの面を見たとき、表か裏の区別ができるなら、
赤の出る確率は1/2になる。

この場合の確率空間は｛RR、RB｝←左側に書いたのが表
どちらを引く確率も同様に確からしいので、それぞれ1/2

俺が言ってる問題は、表裏の区別は付くが、赤青のカードの表裏が決まっていない（分からない）場合

三枚のカードがある。
一枚は片面１でもう片面が３
一枚は片面２でもう片面が５
一枚は片面４でもう片面が６。
ここから一枚取り出したところ表は奇数でした。
さてこのカードの裏面は奇数か偶数か。
賭けるとしたらどっちが得か。

赤と青を、偶数と奇数に変えただけの問題はつまらん。

>>165
少しは分かりやすくなった。

問題：３枚のカードがある。
　　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か

回答：
�@それぞれのカードの表裏が色に関わらず区別できる場合
「無作為に一枚取り出し、そのカードの表が赤である」事象をＡ
「取り出したカードの裏が赤である」事象をB
　片面赤でもう片面が青のカードの表が赤である確率をＰとおくと、

「無作為に取り出したカードの表が赤でなおかつそのカードの裏が赤で
ある」確率は、
条件つき確率PA（B）である。
公式よりP（AかつB）＝P（A）×PA（B)
であり、P（A)＝Ｐ×２／３＋（１−Ｐ）×１／３＝（１＋Ｐ）／３
　　　　P（AかつB）＝Ｐ×２／３×１／２＋（１−Ｐ）×１／３＝１／３
であるから求める確率は
　　　　PA（B)＝１／（Ｐ＋１）　…（答）


�Aそれぞれのカードの表裏の区別しない（できない）場合
赤赤、青青、赤青カードがあり
それぞれの表裏を赤１赤２、青１青２、赤３青３と名づける。

「無作為に一枚取り出し、表面に赤を出した」事象をＡ
「取り出したそのカードの裏側が赤である」事象をB
とおくと、「無作為に一枚取りだし、表面に赤を出しなおかつそのカードの裏側
が赤で ある」確率は、
条件つき確率PA（B）である。
公式よりP（AかつB）＝P（A）×PA（B)
であり、
P（A)＝赤赤を引き、かつ赤１が表面に出る確率
　　　　＋赤赤を引き、かつ赤２が表面に出る確率
　　　　＋赤青を引き、かつ赤３が表面に出る確率
　　　＝（１／３×１／２）＋（１／３×１／２）＋（１／３×１／２）
　　　＝１／２

P（ＡかつＢ）＝赤赤を引く確率＝１／３
であるから求める確率は
　　　　PA（B)＝２／３　…（答）

>>160
うーん、私が読み違えているのかもしれませんが、
「１の問題で裏表の区別がつく場合（例えば>>137のような場合）」
であっても、裏が赤の確率は2/3である、
というのが私の主張です。

引いたカードの表は赤だったんだから、
　rRR,rRB,bRR
以外の可能性を考える必要はないということですよね？
それは、要するに
　R = ｛rRR｝∪｛rRB｝∪｛bRR｝＝｛引いたカードの表は赤｝
とおくとき、事象Rという条件のもとでの条件付確率を考える、ということです。
つまり、全空間｛rRR,rRB,bRR｝上の確率Qを
　Q(rRR)=P(rRRかつR)/P(R)
　Q(rRB)=P(rRBかつR)/P(R)
　Q(bRR)=P(bRRかつR)/P(R)
と定めるということです。
すると>>155でのPの定義から、
　Q(rRR)=Q(rRB)=Q(bRR)=1/3
となります。

もしこれを
　Q(rRR)=Q(rRB)=1/4
　Q(bRR)=1/2
としてしまうと、各カードを引く確率（Pで測る）が1/3であることと
整合しないと思いますが・・・

>>168
俺はP(rRR)+P(rRB)=P(bRR)だと思ってるんだよ。
rとbの確率は同様に確からしいのだから、上の式が成り立たないと困る。

つうか俺、条件付確率忘れてる、教科書見ないとな…。

169は俺です。

P(rRR)+P(rRB)=P(bRR)
P(rRR)=P(rRB)
P(rRR)+P(rRB)+P(bRR)=1
161は訂正して、これだけから
P(rRR)=1/4
P(rRB)=1/4
P(bRR)=1/2
を導きます。

>>162
>>163
>>157で書いた通り、確率というのは、得られている情報によって変わります。
表裏の区別がつく３枚のカードから引かれた1枚の表が赤だった、ということは、
>>155の記号で、
　「等しく可能性があったrRR,rRB,rBB,bRR,bBR,bBBのうち、
　　rRR,rRB,bRRのいずれかであることがわかった」
という情報が得られたことを意味します。
これは、
　「引かれたカードの裏は赤か青」
ということ以上の情報を与えているのです。
このより多い情報によって、裏は赤である可能性が高いと言うことができます。

防衛医大合格者すご！

防衛医大合格者恐るべし・・・
でも１年後は算数も覚えてなかったりして・…ｲﾐｼﾝ

つまり、結論から言わせると、数学的結論を導き出すには問題に不備が多すぎる。
状況によって確率が変動する。よって解なし。以上。

>>169-171
何度も言いますが、確率というのは、得られている情報によって変わります。
問題文からは「カードを引く前の時点で」
　赤青の表は赤の確率＝赤青の表は青の確率
となっているとするべきだと思います。
ここから、
　「１枚引いたら表は赤だった」
という情報が得られた場合、「赤青の表は赤」である可能性が高まったということは、
直感的にも明らかだと思います。

実際、｛引いたカードの表が赤｝という条件のもとでの｛赤青の表は赤｝の条件付確率
を計算すると、
　P(引いたカードの表が赤)=1/2
　P(赤青の表は赤、かつ、引いたカードの表が赤)=P(rRR)+P(rRB)=1/3
より、(1/3)/(1/2)=2/3となります。

不備かなぁ？
素直に受け取れば、表も裏も区別が付かないカードで
表が赤の時、裏が赤な確率ってのは2/3ってのが普通だと思うけどな。
常に完全になんて言ってられん。

>>176
赤青の表は赤の確率＝赤青の表は青の確率
というのはP(r)=P(b)つまりP(rRR)+P(rRB)=P(bRR)で満たしてます。

防衛医大合格者の答はあってると思うよ、すべての意味で。
カードの表裏の区別が出来るか出来ないかで場合分け
しているし。
赤青の表が赤である確率をＰとおく発想はなかった・・

軍人さんは偉大（医大）だ。

>>179
そのスレはどこにあるの？
リンクしてください。

>>176
赤青のカードの裏表を決めるとき、どっちを表とするか問題文には決まってないから。
どっちも同じ1/2にしようってのが>>143-145で書いた問題の意味だからね、
なんかおかしいような気がするよ。

>143
このすれの１６７だけどｗ

>>178
>>176で書いたことは、
「引いたカードの表は赤」という条件のもとで考える場合、
（すなわち全空間を｛rRR,rRB,bRR｝として考える場合）、
　赤青の表は赤の確率＞赤青の表は青の確率
が成り立っているべきだ、ということです。

>>155と>>168の記号を使えば、
　P(rRR)+P(rRB)+P(rBB)＝P(bRR)+P(bBR)+P(bBB)
かつ
　 Q(rRR) + Q(rRB) > Q(bRR)
ということです。

>>181
了解しています。
しかし、ひとたび
　「１枚引いたら表は赤だった」
ことがわかったら、「赤青の表は赤」の可能性が高くなることは>>176で書いたとおりです。

防衛医大合格者の答でも
カードの表裏区別できないとき　2/3
カードの表裏区別できるとき　1/(p+1)
ｐは０≦Ｐ≦１だから1/2≦1/(p+1)≦1

どっちにしても赤の方がでやすいね。

123のも、防衛大のも全然分からん…。

＞１４３
どこがわからんの？

カード区別できる場合、
赤青のカードの表が赤である確率がこの問題の場合、与えられてないでしょ？
だからそれをＰとおいているわけ。

>>185
そうですね。私は、「まったく情報がないのでP=1/2」として考えています。
その場合は1/(1/2+1)=2/3なので一致しています。

でも、
「0≦P≦1がなんであっても赤のほうがでやすい」
ということを示しているのは関心しました。

Q(rRR)=Q(rRB)=Q(bRR)=1/3が分からん。
条件付確率の計算も忘れたけど…。

＞赤青のカードの表が赤である確率
なんだそりゃ

167の防衛の答は

P（A)＝Ｐ×２／３＋（１−Ｐ）×１／３＝（１＋Ｐ）／３
っていう式の意味は
「表が赤であるカードをひく確率」は
赤青カードの表が赤であり、かつ表が赤であるカードをひく場合＋
赤青カードの表が赤でなく、かつ表が赤であるカードをひく場合
の総和であるということ。
だからＰ×２／３＋１−Ｐ）×１／３となる。

P（AかつB）＝Ｐ×２／３×１／２＋（１−Ｐ）×１／３＝１／３
の式の意味は「表が赤であり、裏も赤であるカードをひく確率」。

赤青カードの赤が表である場合
表が赤のカードが3枚中2枚あるから、まずそれを選び、次にその2枚の中から
裏が赤であるカード、すなわち赤赤を選ぶ、というわけだ。
だから積の法則でＰ×２／３×１／２

赤青カードの表が赤出ない場合のときは（すなわち青のとき）
3枚中赤赤をひけばよいことになるから
（１−Ｐ）×１／３

でこの2つが和の法則によって加えられ、ｐ（ＡかつＢ）が求まるというわけだ。
最終的には
　　　　PA（B)＝１／（Ｐ＋１）　…（答）
となる。

>>191

(Pの定義は>>155の通り)

　Q(rRR)=P(rRRかつR)/P(R)
は条件付確率の定義そのものです。
また、
　R = ｛rRR｝∪｛rRB｝∪｛bRR｝＝｛引いたカードの表は赤｝
とおいたから、｛rRRかつR｝＝｛rRR｝なので、
　P(rRRかつR)＝P(rRR)＝1/6
さらに、
　P(R)=P(rRR)+P(rRB)+P(bRR)=1/2
だから、
　Q(rRR)=(1/6)/(1/2)=1/3
となります。

他の二つも同様です。

カードには初めから表と裏が決まっていて、それに色が乗っかっている
と考えられるケース（たとえばトランプみたいなもの）
（色に関わらずカードの表と裏が区別できるもの）

と

カードの表と裏は区別できず、カードを机の表面において見える側を「表」
見えない側を「裏」というケース

の2通りがあり、防衛の答はまさにそれを言い当ててるわけ。

前者の場合、カードの表、裏が初めから色に関わらず定まる種類のカード
で、表の色が赤色に塗られている確率をＰとおいたのです。

>>195
俺にはPが普遍的に1/2であるとしか思えない。
Q(rRR)=Q(rRB)=Q(bRR)=1/3が分からんのも、そこが分からんからだと思う。
防衛医大のは、もう少し考えよう。

防衛がなんで医学部志望なのかが不思議だ

>>195
そういうことではなくて、

問題における試行は表裏確定の場合でも
その事を問うてはいないから(カードが確定している
状態から試行されるから)、仮定として問題になるのは
試行者が表裏と色の関連付けを知っていたかいなかったか、
だけだろう。つまりこの問題には表赤、裏青であるカードが
np枚と逆のカードがn*(1-p)枚ある袋から
任意に一枚取り出したというような試行は無い。

この問題においてそのような確率pを導入するのは
複数回試行において表裏の出現度数が違う事が
見込まれる場合である。確かにこれは全く
問題で触れられていない事である。

と思っただけ。

どうでもいいけど、「特」じゃなくて「得」だぜ
これだから数学板の住人は･･･

単に、赤青カードの表側に赤色を塗った確率をＰとした
だけじゃないのか？
と単純に考えたんだけど．
（どのように赤青カードの表が赤であることを決めたかまでは
わからないけれど、その確率はＰとおけるでしょ？）

>>198
私もほぼ同意します。
この問題文だけからはP=1/2とするのが自然で、
一般の0≦P≦1で考えるのはやりすぎの気もします。

それでも、問題が少し変わって、
　P=1/3,P=3/4,･･･etc
という状況であっても、
やはり赤の確率が高いという結論は魅力的だと私は思います。

赤青カードの表が赤であるにせよ、青であるにせよ、
試行者とは関係なく、試行が始まる前から
表の色ははじめから決まっていて、その確率が
Ｐであるとした。

んだと思う。

この問題では賭けるのが誰であるのかを
明記していないのも困りもので、我々がこれだけの
情報から賭けるのか、この問題中の人物にアドバイスをするのかが
分からないから、どう答えたらいいのかがわから無い
彼の知識状態を知らないからおかしな場合分けが出てくる。
もちろん我々がこの情報のみで賭けるならば赤だ。
普通は問題文以上は考えないが、｢表｣などという問題文以上の
事を知っているそぶりを示すから混乱する。

＞この問題文だけからはP=1/2とするのが自然で、
＞一般の0≦P≦1で考えるのはやりすぎの気もします。
そうだな、我々の知識状態ではそうするだろう。

＞試行が始まる前から
＞表の色ははじめから決まっていて、その確率が
＞Ｐであるとした。
これも問題以上の情報であって、賭ける者がそれを
知っている事を期待すればそれもあり得る。

123と防衛医大のはPの意味が違うように思える、勿論俺とも違う。

俺は赤青のカードで赤の面を表とする世界と、
青の面を表とする２つの平行世界みたいな物があって←こんなの考える必要はないんだけど、説明の為
どちらの世界も同様に確からしいから1/2だと思ってる。
そこから1/2は変わらない。

123さんは1/2という確率も赤を引いた時点で変わるとしている。←少し納得できそうな感じ

防衛医大のは、そもそも赤が表になる世界の確率がPで
1/2である必要はないと考えている。

俺から見たらこんな感じなんだけど、どうなのかな？
今日は分かりそうもないんで、もう寝ます。
条件付確率の定義もちゃんと見直しときます。

カードを一枚引いて、テーブルにおいたときに、
赤が見える確率は、
　　　　（赤赤の両面）　　＋　（赤青の片面）　　　
　　　１／３　＊　２／２　＋　１／３　＊　１／２
で１／２。同様に青が見える確率も、１／２。
ここから、見えない色も、赤が１／２、青も１／２。

では、赤が見えた時点ではどうか。

その前に、赤青のカードをおいたときは、
　　・赤が見えるケース
　　・青が見えるケース
がある。すなわち、カードの置き方には
２通りあるということ。
従って、赤赤カードにも２通りの置き方が
できる。仮に、片側を赤Ａとし、もう片方
を赤Ｂとする。
　　　　赤Ａが見える　→　見えないのは赤Ｂ
　　　　赤Ｂが見える　→　見えないのは赤Ａ

話を元にもどすと、赤が見えたことにより、
赤赤カード、もしくは赤青カードが引かれた
ことがわかる。そのときのカードの置き方は、
　(見える）　（見えない）
　　　赤Ａ　→　赤Ｂ
　　　赤Ｂ　→　赤Ａ
　　　赤　　→　　青
　　　青　　→　　赤
であり、青が見えるケースを覗き、見えない側が
赤のケースは２／３。

ということで、見える色が知らされない場合には、
赤、青、ともに１／２。

見える色が知らされた場合には、見えない側の色は、
２／３の確率で見えた色と同じとなる。

というように、理解しました。

で、上をまとめると、

　・赤が見えて、もう片方が赤の確率
　　　　　　　１／２　＊　２／３　＝　　１／３

　・赤が見えて、もう片方が青の確率
　　　　　　　１／２　＊　１／３　＝　　１／６

　・青が見えて、もう片方が赤の確率
　　　　　　　１／２　＊　１／３　＝　　１／６

　・青が見えて、もう片方が青の確率
　　　　　　　１／２　＊　２／３　＝　　１／３

合計すると、

　　赤赤　→　１／３
　　赤青　→　１／３
　　青青　→　１／３

で、カードの枚数の確率通り。

>>205
これに一票。

というか、答えはすべて出尽くした気がします。
あとは各人で問題文をどのように解釈しているかで
相違が出ているのではないでしょうか。

まず、カードに表裏の区別がつく、つかないという点。

次に防衛医大合格者の

＞片面赤でもう片面が青のカードの表が赤である確率をＰとおくと

このPは表裏の区別のないカード（＝カードをひいた時点で表を決める）で
赤・青カードの赤が表になる確率ですよね？
これは片方の色が表になりやすいと考えるとPとしますが、
数学的に理想化したモデルの問題ですから
赤も青も同じ確率ででるとして1/2で計算してる人がほとんどという点。

最後に確率を計算する際に「表が赤」という事象が既に起こり、
裏の色を当てようとその段階で賭けをするのか、
最初に賭けをして「表が赤」という事象の上で裏の色を当てるのかという点。

扱っているカードが少ないために違う条件でも
たまたま1/2と2/3が多いだけで、これがもっと色数やカード枚数が
多くなればそれぞれが導き出す確率もかわるはず。（多分）

例えば、防衛医大合格者の回答は
1、表裏の区別の有無で場合わけ
2、表が赤の確率をPと仮定
3、表が赤という事象が起きた場合という条件付確率問題として扱う
という前提のもとで問題を解いている。
そうやって見ると納得のいく回答。

あとは123さんとかは
1、カード自体には表裏の区別が無くて
2、理想化したモデルなので暗黙のうちにP=1/2とし
3、表が赤という事象が起きた場合という条件付確率問題として扱う
という前提のもとで問題を解いたのでは？違うかな？

ちなみに私が>>162で書いたものはといいますと、
1、場合わけをし、
2、暗黙のうちにP=1/2を仮定
3、「表が赤」という事象は既に起こった事として除外し、
　　条件付確率問題として扱っていない
という前提のもとで解いています。
3の受け取り方がレアなのかな(笑）

これは問題文の「ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。」の部分を
既に起こったことであると解釈したからです。

で、問題文の解釈としてどれが自然であるという議論は不毛な言い合いだと思う。
どの解釈が出題者の意図に沿っているかは出題者だけが知っていて、
数学における出題の仕方の常識で推し量れるものではない。
というか、それで答えを出したところで出題者の欲しい答えではない。

ここから先はコミュニケーションとか表現の問題であって、
数学的な思考の問題からは離れていくのでは？

数学的に十分な解答は既に用意できたのでは。

>>207
＞最後に確率を計算する際に「表が赤」という事象が既に起こり、
＞裏の色を当てようとその段階で賭けをするのか、
＞最初に賭けをして「表が赤」という事象の上で裏の色を当てるのかという点。
これはどちらでも同じでしょう。

>>207
全然解ってないくせに
勝手にまとめに入っている奴ﾊｹｰﾝ！

>>207
127=152さんが議論の内容をまるで理解していないということに驚きました。


＞あとは各人で問題文をどのように解釈しているかで
＞相違が出ているのではないでしょうか。
違います。私は一貫して表裏の区別がつく場合のことを話しています。
他の方も同じだと思います。

＞最初に賭けをして「表が赤」という事象の上で裏の色を当てるのかという点。
意味がわかりません。

＞あとは123さんとかは
＞1、カード自体には表裏の区別が無くて
違います。私の立場は>>123から変わってません。

＞2、理想化したモデルなので暗黙のうちにP=1/2とし
暗黙のうちにではありません。>>144を読んでください。

＞3、「表が赤」という事象は既に起こった事として除外し、
＞　　条件付確率問題として扱っていない
＞という前提のもとで解いています。
＞3の受け取り方がレアなのかな(笑）
レアというより、間違っています。
「表が赤だった」とはっきり問題文に書かれている以上、
これはその条件のもとでの条件付確率を考える、という問題でしかありえません。

＞これは問題文の「ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。」の部分を
＞既に起こったことであると解釈したからです。
>>157をよく読んでください。
既に起こったことであるからこそ、裏が赤である確率が2/3になるということを理解できますか？

＞で、問題文の解釈としてどれが自然であるという議論は不毛な言い合いだと思う。
そんな議論は誰もしていません。
私の主張したいのは、問題文をどう解釈しても互いに矛盾する解答は出てこない、
ということです。つまり、1/2という答はありえない。

まだやってたのか。
答えは赤有利。
これが分からない奴は今度一切、数学に関して思考することを
やめることをお勧めする。
★★★★★★★★★★★★★以上終了★★★★★★★★★★

>>211
今はまた別の話してるよ。


今日も話したいけど、ダメだ…。
金曜日くらいに戻ってこよう。

俺はとりあえず>>143-145の設問を具体的に書いてみることから始めよう。
どういう試行なのかよく分からなくなってきた。

2

赤が出てる時点でそれは赤赤である確率が高いんだよ！！
って説明が一番わかりやすいと思う、感覚的に。

問題文からはカードの表と裏を区別するのか、しないのかが明記されていないので
まずそれについて場合分けしなければならない。

・カードの表裏の区別する場合
その際、赤青カードの表が赤色である確率はわからないためＰとおき算出した。
このとき赤青カードの表が赤色である確率は１／２であると言うことはできない。

なぜなら赤青カードの表が赤色であるか青色であるかの決まり方は、
まず第一に「無作為的」に決められたものなのか「人為的」に決められたかどうか
がわからないためである。
人為的に定まっている場合はその確率は回答者にとってわからないからＰとおくしかない。

次に無作為に定まると考えられる場合、カードの表裏は試行者が試行を行う前に
定まるのか、それとも試行を終えた、すなわちカードを取り出した時点で定まるのか
がわからないために、
無作為にカードの表裏が決まりその表が赤である確率、すなわちＰは
Ｐ＝１／２×（試行者が試行を行う前に無作為的にカードの表裏が定まっている確率）
　＋１／２×（試行を終えた時点で無作為にカードの表裏が定まる確率）

となるのだが、この場合のＰも求めることはできません。

したがって人為的にせよ、無作為的にせよ、まとめて赤青カードの
表が赤である確率はわからないので「ｐ」とおくしかないのです。

・カードの表裏の区別しない場合
これは２／３であることは明らかでしょう。

問題に無い定数を導入しても答えにならんだろ。
そんな事言い出したらきりがないしな

青青のカードを引く確率･･･P_b
赤赤のカードを引く確率･･･P_r
赤青のカードを引く確率･･･1-(P_b+P_r)

赤青をひいたときに赤面が手前の確率･･･P_s
赤青をひいたときに青面が手前の確率･･･1-P_s

試行者が赤を青に見間違える確率･･･P_er
試行者が青を赤に見間違える確立･･･P_eb

とかも導入するか？
そういう未知の事象は均等に起こり得るとするのが
｢普通｣の考え方というものだ。

>そういう未知の事象は均等に起こり得るとするのが

(絶句)

そうだな言葉が足りんな
一般には分布を仮定する。この場合の事象ではという意味だ。

いずれにせよ答に未知の定数は含まれない。

言いたかったのはＰはかならずしも1／２ではないということ。

答に未知の定数が含まないでこの問題は解けません。
ならばその未知の定数Ｐを自分で定義し、答案として
論述展開する能力は評価されるべきだと思います。

おまけにこの答案からは
区別しないときは２／３
区別するときは１／２≦１／（Ｐ＋１）≦１
とまでが述べられてるわけだから。

P=1/2だと思うなぁ。

＞なぜなら赤青カードの表が赤色であるか青色であるかの決まり方は、
＞まず第一に「無作為的」に決められたものなのか「人為的」に決められたかどうか
＞がわからないためである。

赤を表とする理由があったとしたら、同じ理由で、青を選んでいてもおかしくない。
赤と言って、この世界と同じ赤い色を指すとは限らないので。
別の世界では青を赤というかもしれない。

どっちかの確率が高いとしたら、きっと矛盾が導けると思う、
対称性があると思うんだよね、きっと。

とりあえずPと置いてもいいけどね、
Pの値なんて後から考えればいいんだから。

>>215
防衛医大さんの解答は、より一般的な結果ではありますが、
この問題の解答としてみると、やぱり奇妙さがぬぐえません。
理由は>>216さんが書いている通り、
各カードを引く確率は問題文に書かれていないにも関わらず、1/3として計算しているのに、
赤青の赤が表の確率だけをPとおいているからです。

何度か言いましたが、確率はその時点で得られている情報によって決まります。
>>144でも書きましたが、
赤青のカードの表裏についてなんの情報も得られていない本問題に関しては、
P=1/2とするのがより完全な解答だと思います。

＞なぜなら赤青カードの表が赤色であるか青色であるかの決まり方は、
＞まず第一に「無作為的」に決められたものなのか「人為的」に決められたかどうか
＞がわからないためである。
わからないからこそ、1/2なのです。
その論法では、
三枚のうち一枚を取り出す方法も「無作為的」なのか「人為的」なのかわからないから1/3とは言えない、
ということになってしまいます。

繰り返しますが、確率は解答者の得ている情報にのみ依存し、
カードの取り出し方についての情報がまったくない場合、
　各カードを取り出す確率＝1/3
であり、同じく、赤青の表裏についての情報がまったくない場合、
　赤青の赤が表である確率＝1/2
となります。
というか、そのように決めるのが最も適切なモデル化だと私は思います。

#ただし、　「一枚引いたら表は赤だった」という情報が得られた時点では、
#　赤青の赤が表の確率=2/3
#になることは>>176で書いたとおりです。

立て逃げしたら、エライ数のレスついてるな（ｗ

チョト補足してやれよ＜＜１

>>1>>225
題意が満たせン

いやーﾏｲｯﾀﾏｲｯﾀ。
ようするに、表裏の区別がつくとした時と、
区別がつかないとした時では
答えが違ってくるって事ね。

>>227
？

>>228
同じだというのが私の主張していることです。

問題文を少し脚色すると、

「３枚のカードがあります。
　一枚は両面“裏面”、一枚は両面“表面”、一枚は片面“裏面”でもう片面が“表面”。
　ここから一枚取り出したところ、表面は“裏面”でした。
　さてこのカードの裏面は“裏面”か“表面”か。賭けるとしたらどっちが得か」

さて、このようにすると、より分かりにくくなりますが（奇問に認定されそう！）、
言葉の意味を、より明確に解釈せざるをえない効果があります。

まあいいや。
風呂でも入って寝るとするか。　

＞１
　　　　　　　　待　　　　　　　て　　　　　　　　　　

わたしも、風呂に入って寝ます。

1に教えるスレなのに、1が聞いてないんじゃ、このスレ意味ないじゃんという事か…。
まぁ、1は置いといて奇問でも頑張ってみようかな。
今日も忙しくて、この問題を考える暇がない、残念だ。

なんとなく2/3となるような気もしてきた。

３枚のカードから１枚を選び出すときは、「無作為的」であるのは
ほぼ確率の問題からいって常識であるとしても良いと思う。

赤青カードの表が赤か裏かである決まり方を無作為的であるとしても
どの時点で赤青カードの表裏が決まるかが
問題となり、いつ表裏が無作為的にきまるかでＰの値は変化するので
（Ｐは時間Ｔの関数のようなもの）
Ｐ＝１／２（＝すなわち定数）とはいえないのではないかと考えています。

条件付確率ってそんなむつかしいのかね？
宝くじの極端な例とか、あるいは赤青にこだわらずに、
表の色と裏の色が同じか違うかを考えればすぐわかると思うけど。
無理に難しい解き方をせずに、論理的に同じで
わかりやすい解き方に置き換えればいいじゃん。

条件付確率の問題としては、
エイズ検査や事件証言の信憑性の話をどっかで読んだな。

たとえば・・・

あるエイズ検査薬で（簡易の１次検査と思いねえ）
陽性が出た場合は９９％感染者、１％は非感染。
陰性が出た場合でも１％は感染者、９９％は非感染。
国民全体の感染者は他の情報源から０.１%と見積もられている。

さて、国民一般の平均的なエイズ感染の危険にさらされていた人が
上記の検査で陽性と判定された場合、実際に感染者である可能性は何％か？

ごめん、まちがえた。これだと９９％に決まってるな。

感染者の９９%を陽性と判定するが、
非感染者の１％を間違って陽性としてしまう検査で、
陽性と出た場合、感染者である可能性は何％か、
です。

(ﾟДﾟ)

＞２３６

答案
「検査で陽性と判定される」事象をＡ
「実際に感染者である」事象をＢ
とおくと求める確率は条件つき確率ＰＡ（Ｂ）
である。
公式よりＰ（ＡかつＢ）＝Ｐ（Ａ）×ＰＡ（Ｂ）
Ｐ（Ａ）＝0.1×99／100＋（１−0.1）×１／100＝0.108
Ｐ（ＡかつＢ）＝0.1×99／100＝0.099
であるから
ＰＡ（Ｂ）＝0.099／0.108＝11／12

したがって求める確率は11／12…（答）

＞２３６
言い忘れたけど、
条件つき確率より防衛医大に受かる方が難しいと思う。

http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/kageki/1007067062/
このスレの327ってどう思いますか？

>>241
関わりたくない（笑）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ | ／
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　,,,, ,,, ,,,,, ,,,,,,, ,,,, , ＼　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_／　 駄スレも立った！　 |
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,,,,,,, ,,,,, ,,, ,,　,,,,　,,, ∧＿∧　,,　, ∧＿∧,, ,,,,, ,, ＿＿ ,,,,　,,,,,　　∨　　,,,,,　,,,, ,,　,, ,,,,
,,　e＠＠e ,,,,,, ,,, （ o´∀｀） ,,,,, （∀・ ； ） ,,, , , | 　　|| ,,, ,,,,　e＠＠e　,　,,,,　,,, ,,　, ,,
,,,　(,・∀・)　,,,　,,⊂　　　⊃,,, ,,⊂⊂⌒ヽ、, ,,,　|!____i|| , ,,,♪ (・∀・,)＿ﾉ　,,,,, ,,,, ,,　,
,〜((　 ,,), ,,,, ,,,○（　　　ﾉ　,,,, ﾌﾟﾙ ）） 　 ）○／＿／) ,,,,　,,　とと,,＿＿つ　,　,,　,, ,,
,,,, ,UUU ,,, ,,,　,,,,,, ）__）_） ,, ,,,　,(( （_（＿ﾉ ))ﾌﾟﾙ,,,,◎ ,, ,,, ,,　,,,,, ,,,,,　,,,　ミ ﾋﾟｮﾝ
| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |,,,　,,,,| |
| |二二| |二二| |二二| |二二| |二二| |二二| |二二| |二二| |二二| |二二| |二二| |

「公式より」なんて書いてる時点でDQNだな＞防医

数学者って実験しないから嫌いだ。
カードを3枚作って10回くらいめくれば自明。

＞カードを3枚作って10回くらいめくれば自明。
白痴ですか？

>>246
白痴ですか何か？

>>247
お大事に

(ﾟДﾟ)

>>245
激しく同意。
>>1の設定は単純だから、10回くらい試しにやってみればよい。

計算でもとめたとうりの傾向が出るか、実際に確かめてみよう。
2〜3分もあればできる。

そういうのは１，０００回ぐらいやってくれないと納得しないでしょう。

私は1/2派だったけど、2/3の理由が理解できました。
（いまさら書くなって声が聞こえそうですが。。）

カードＡ＝赤赤（赤１面と赤２面）
カードＢ＝赤青（赤３面と青１面）
カードＣ＝青青（青２面と青３面）

《2/3の理由》
赤が見えた→赤１〜３の面が見えたという３パターン。
もし見えたのが
　赤１面なら逆の面は赤２面
　赤２面なら逆の面は赤１面
　赤３面なら逆の面は青１面
だから2/3。

《1/2の理由》
赤が見えた→カードＡかＢのどちらである。
なので逆は２択で1/2．
つまり、面の区別せず、あくまで
そのカードがＡなのかＢなのかの２択。

学問的に言えば2/3なのでしょうか。
直感的には1/2なきがする。

>>251
赤がかたよって出る傾向が1/2か2/3かでもめている。
10回もやれば十分。

どの面も、表にでてくる確率は同じ
と考えればわかるでしょ。

>>252
>学問的に言えば2/3なのでしょうか。
>直感的には1/2なきがする。

カードを作って、10回めくってみたらすぐにわかる。
2〜3分後には、解決する。

もう理論、説明はいいですので
誰か実際にやって結果をあぷしてくだされ
いつまでたっても結論がでそうにないので

過激板の同スレが1000まで逝って大笑い(w

>>257
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/kageki/1007067062/

1000 名前：1000get 投稿日：01/12/14 16:28 ID:???
続きはこちらでどうぞ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007126641/
　　　　　∧∧　　ミ 　＿　ドスッ
　　　　 (　 　,,)┌─┴┴─┐
　　　　/　　　つ　糸冬 了 │
　　〜′　/´　└─┬┬─┘
　　　∪ ∪　　　　　││　_ε３

や、やめてくれ327を連れて来るな！！

タイトルの結論としては、エロ基地外どもの一部はこの問題が解けませんでした

と。

>>259
つーか約1名だけどな

というか面なんて関係ないぜ

ようは二枚のうちどっちのカードを引くかなんだから

>>258
いや、スマンカッタ。
（コピペだけど）誘導レスで華麗に初1000ゲットした喜びに免じて許してくれぃ。

>>258
呼んだ？

>>263
でたぁ〜

高校の教科書にほとんど同じ問題でてる。
教科書数研出版高校数学B(104)P115
こいつでは青の代わりに白になってるが、大学入試の典型的問題

>>265
お前が一番(略)
このスレはとっくに終了してます。
レスするなら、E-mail の欄に「sage」と入力してからレスしてください。

http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1005551349/l50

　　　　　　　＿__　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　＼ ＼
　　　　/　　　　/ ））））　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　/　　　　／＿ ⊂ﾉ　　　　　　　　　　　　　　　|　ヽヽ　|＼
　　/　　　／ ／　　　　　 　　　　　　i 、、　| ヽヽ　|＼　 　|　　＼
　/　／　＼　＼　　∧＿∧ 　　 　 　ﾄﾞ ド　|ヽ　 　|＼　　|　　　　|
/ ／　　　　＼　＼（　´Д｀） 　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ／　　　　　ヽ　　　　　 ⌒＼ ＜　みんなー！！
／　　　　　　　ﾉ　　327 　 ／>　>　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　　　/　　　 　／　三ﾉ
　　　　　 　/　　/ ＼　＼ `￣
―　　　　/　　ん、　 ＼　＼
――　　（＿＿　（　　　>　 ）
⌒ヽ　　　’　・`し'　／　／
　　人,　’　’,　(￣　／
Y⌒ヽ）⌒ヽ､　）　　|
　　　　　　　　　＼＿つ

>>251
> そういうのは１，０００回ぐらいやってくれないと納得しないでしょう。

過激板の
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/kageki/1007067062/
の95で、スクリプトに10,000回やらせてみた。

> 1万回やった結果は、赤: 3357回 / 青: 1696回

もちろん、1/2派は「スクリプトに不備がある」と言って納得してくれなかったが(笑)

カード問題が一番初めに出たのはどこだ？
この問題は２ｃｈ全体を巻き込んだ論争となったと言っても
過言ではない。

21 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 06:28

有名な問題で好きなの
「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

http://www.raiji.net/bbs/kaku.cgi/http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/

数学板にもわかってない人がいます・・・
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008346151/278

この問題は3枚のカード問題とは事情が違いますね…
もう一人の子供は男の子の可能性も女の子の可能性も1/2です。

>>269
「必ず赤が出るようにしなければならない」らしいから、
それでは納得しないだろうね。

組み合わせが
（１）男−男
（２）男ー女
（３）女−男
（４）女−女
だと？
（２）と（３）がどうして出てくるのだ。（同じ事を２回も出現させてはダメ、ダメ！
それにこの問題は一人が男であると言うのと、二人目が男か女かと言うのと
どのような関係が有るのか？全く関係ない事象だろ？
二人目が男か女かは１／２に決まっているだろうが！
これは１０人目でも１０００人目でも変わることはない。

>>274
１／２の人のためには次のように問題を一部修正追加する。
「もし赤−青のカードを引いた場合は作為を持って赤を表にして置く」と言う条件を追加する。
こうすれば１／２だろう。

>>276　なるほど、1/2派の人はそういう風に問題文を読んでしまっているわけですね。

「サイコロの１，２，６の面を赤く、残りの面を青く塗っておく。
　このサイコロを振って赤い面が出たとき、裏の面の色が赤である確率は？」
と言う風に問題文を書き換えたら、2/3ってことに納得してもらえるかな？

（↑１，２，６、それぞれの目の出やすさは同じで、
　１，６の面が出たときには裏の面も赤になるから、確率２/３）

はうあ、上げてしまいました。

いま見返してみたら、>>57に単純明快な説明が載っているんだよね。

間違ったこと言ってる人は、自分の論理の間違いを直接指摘されなければ、
納得してくれないのかなあ。。。

もう既出かも知れないけど。
こういう説明の仕方はいかが。

最初に3枚のカードがあるから、
赤/赤のカードを引く確率は、1/3．
赤/青のカードを引く確率も、1/3。

そして、
赤/赤のカードを引いて、表が赤である確率は1/3。
しかし
赤/青のカードを引いて、表が赤である確率は1/6。
よって
表が同じ赤でも、裏も赤である確率の方が高い。

俺はこの問題に惹かれてやってきた普段数学板には縁のない人間なのだが。
それでも
>>1の確率が２／３、
>>64の死刑になる確率が（Ａの立場からは）１／３のまま
ぐらいは理解できる。

しかし
>>58のテキ屋の兄ちゃんの問題は解らん。
58は「親は両側の色を確認した後、任意の色を見せることができるから」
親が勝つと言いたいのだろうが、
＞・赤赤カード、赤青カード、青青カードの３枚
＞・袋に入れて無作為に１枚選び、テーブルにおく。（片側の色が見える）
という条件ならば（長期的に見て）子が勝つとおもうのだが？

なぜなら無作為に選んだ際に青青カードを出す確率もあるから。

>>58のテキ屋の兄ちゃんの問題の答え（必勝法）は
「見えた色の方に賭ける」です。・・・・もちろんイカサマなしの場合です。
普通はイカサマ有りで、袋に入れても取り出す時にどのカードか分かり
表の色も赤青自在に出せるようになっています。
実際は取り出す前に賭けさせるんですが、>>58の問題ではそこが抜けていますね。

>>277
過激板の某によれば『「出たとき」じゃなくて「出た」』んだそうだ。

>>282
国語の問題？
どう違うの？

>>283
俺も知らん（ｗ

カードの問題は決着がついたが、一つ理解できない問題が有るのでおせーてくれ。
問題はどこかのスレに有ったんだが、詳しくは覚えていないが、確か
３つの扉のうち１つの扉の裏に車が有ってそれを当てるんだが、空の扉を１つ開けて選んだ扉を変えるか変えないかと言うような問題だったと思うが。

どこのスレにあったかでも教えてチョウダイ。

>>283
すまん、>>274>>276に書いてあった。
「出たとき」は青が出ることもありえる
「出た」は赤しか出ない
らしい。ちなみに俺は327じゃないよ（ｗ

>>285
http://piza2.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1007137658/
の338。329の問題と比べてみるのが良い。

ごめん、↑のスレ、もうないかもしれない。

>>285
ttp://yasai.2ch.net/test/read.cgi/kageki/1007067062/
過激な恋愛板の「 おいエロ基地…」の800ぐらいだったと思います。
現在１０００を超えてｈｔｍｌ 化の最中みたいですが。

>>64の死刑囚と考え方は一緒。

>>289
これで読める
http://www.raiji.net/bbs/kaku.cgi/http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/kageki/1007067062/

>>290
読んできました。
「変える」方が得。の意見が多そうですが、どうも怪しい。
１／２のような気がするが、誰か正解を教えて下さい。

>>291
>>287の方を読めたらいいんだけどなー。
2つの問題の違いは「答えを知ってる人が開ける」のと「開けたら空だった」
前の方が２／３で後が１／２。

ABCの内、Aを選んでたとして、
１．Aが当たりでBを開ける
２．Aが当たりでCを開ける
３．Bが当たりでBを開ける
４．Bが当たりでCを開ける
５．Cが当たりでBを開ける
６．Cが当たりでCを開ける
の1/6ずつの６パターンあるが、
前の方は３と６はあり得ない代わりにそれぞれ必ず４と５になる。
すなわち４と５の確率は1/6ではなく1/3になるので、変えた方が得。
後の方は、たまたま３と６ではなかったので、それをそのまま除外する。
除外すると1/2。
「空だった時」じゃなくて「空だった」と言いそうなヤツがいそうだけどね（ｗ

>>291
正解は１／２ダヨ。
「変える」支持派は頭が良すぎて確率だとか組み合わせを考えているが
それが間違いだっちゅうの！
出題者の思うつぼ。
こういう人たちが、詐欺に遭ったり、マルチ商法に引っ掛かったりするんだよ。

別に上の問題やカードの問題に騙される脳をもっていてもいい。
詐欺やマルチ商法にひっかかるのは、そういう脳を持っていることを
知らない奴らだ。自分はそういう脳を持っていて詐欺にひっかかりやすい
という事を自覚していればよいのである。　end.

>>292
>前の方は３と６はあり得ない代わりにそれぞれ必ず４と５になる。
>すなわち４と５の確率は1/6ではなく1/3になるので、変えた方が得。

可能性は１，２，４，５ですよね。変えても変えなくても１／２・・同じじゃん。
これについての説明が有れば有りがたいのですが。

表は赤だった。このことから、
「青青カードを引く確率」と
「赤青カードの青い面が表になる確率」だけが０になるだけじゃなく、
「赤赤カードの片面が表になる確率」または
「赤赤カードのもう片面が表になる確率」のうち、
どちらか片方も結果として０になっていることに、
いい加減気づけよ…。

>>295
まず問題をコピペしとこう。

>　　問題　　閉じている３つの扉があり、ひとつの扉に当たりの車が入って
>　　　　　　います。挑戦者は３つのうちひとつの扉を選びます。この時点
>　　　　　　で司会者（当たりの扉を知っている）は挑戦者が選んだ扉以外
>　　　　　　のうちの一つ（はずれの扉）を開けて見せ、こう言います。
>　　　　　　「あなたは選んだ扉を変更するチャンスがあります。今開けた
>　　　　　　扉には車はありませんね。ではあなたは最初に選んだ扉のまま
>　　　　　　にしますか？それとももうひとつの扉に変えますか？」


まさか可能性は１，２，４，５の４通りあるから
確率は1/4・・・なんて思ってないだろうね？


司会者は当たりを知ってるという条件なんだよ。

変えるほうが得であるというのが分からないのなら
二人（Ａ，Ｂ）で

Ｂが１００以下の正の整数を紙に書く。
ＡがＢが書いた数を見ずに言う。
ＢがＡが言った数と紙に書かれた数以外のうち９８個を除外する。
残った二つの数をＢが言う。
Ａは言った数を変えない。
Ａが言った数が当たっているかどうかを調べる。

というのをやってみればいい。
１０回もやらないうちに変えたほうが得であることが分かるはず。

>>298
納得しました。わかりやすい説明有り難うございました。

>>295
299と同じ人なのかな？
１〜６までそれぞれ1/6だが、当たりを知ってる場合は
Bが当たりだったら、必ずCを開くことになるから、
３が0/6、４が2/6になる。５と６も同様。
よって、変えない方が得（１と２）は、1/6+1/6=1/3
変えた方が得（４と５）は、2/6+2/6=2/3

カード問題で、確率は1/2だと言い張る人を説得したいのですが、
すぐに彼らの言うことがわからなくなってしまいます。

「赤が出た時点」で賭けるのと、「取り出してみる前｣に賭けるのとでは、
結果が異なるはずだと言うのは、どういう意味なのでしょう？
私は赤を見てから賭けようと、その前に賭けようと確率は同じとしか思えません。

>>301
「取り出してみる前」に賭けて、
表が青になったらどうする？
やり直し？

やり直し・・・
かな？

>>301
となると、「取り出してみる前」なら、
そのやり直しの分だけ、赤赤有利ってことにならない？
赤赤じゃなかったとしても、
まだ賭けがご破算になる可能性があるんだから…。

すみません、ちょっと書き込めなくて。
「取り出した後」でも同じように赤に賭ける方が有利だと思うのですが。
なぜ、「取り出した後」なら1/2の確率で青と赤が出ると考えるのかが
どうもわかりません。

>>301
遅レスごめん。
「赤が出た時点」でも赤赤有利と思うのは、どうして？
赤赤
赤赤
赤青
青赤
青青
青青
これらは同じ確率で、
でもこのうち２つの青青と青赤は、もうないから？

ところで
>>64の囚人の問題の答えはどうなんでしょう？
Ｂは外れるから１／２じゃだめなんですか？
誰か詳しく教えて。

>>306
こちらこそ遅レスですがよろしくお願いします。

「赤赤有利」というか、「赤に賭けるのが有利」と思う理由は、
赤が出た時点って、赤のどの面をみているかは確定していないからです。
（306さんの書いてくださった、上から3つの可能性があるからです）。
そのうち2つの場合には裏が赤なので。

上げちゃいました・・sage進行でしたか、すみません。

このカードの問題は、サイコロの1,6,2に当たる面を赤で、
3,4,5を青で塗って、振ってみたら赤（数字は不明）が出たが、
その真裏の色は何色に賭けたら有利か？という問題と同じだと
思うのですが。赤有利ですよね。

え？
sage進行なんすか。

…ってか、ココまだ続いてたんですね。
びっくり。

>>308の301
ごめん、寝ちまってた…。
ところで、ちょっとわかりにくいかもしれないんだけど、
「赤が出た時点」で、もう1つ、
消えてしまった可能性があることは、わかる？

赤赤の片面が表になる確率、または
赤赤の裏側の片面が赤になる確率、
このどっちかの可能性が、消えてしまっているんだ。
どっちとは、まだ言えない。
言えないけど、でも、消えてしまっているよね？

うーん、ちょっとわかりにくいかな、やっぱり…。
じゃ、こういうのは、どう？

赤青の赤が表になる確率が1/6なのは、なぜ？
それは、1/3で赤青を引いた場合、
両面のどちらが表になるか、わからないからだよね？
言い方を変えれば、
赤青を引いた場合、
青が表になる確率と赤が表になる確率が同じだから、じゃない？
つまり、表が青になる可能性があって、
はじめて赤青の赤が表になる確率が1/6だって言えることになるんだ。

>>309の301
そのサイコロ問題なら、赤有利だよ。
でも、よく考えてみて。
そのサイコロ問題は、
16カード
25カード
34カード
43カード
52カード
61カード
から1枚を引いたら、赤だった。裏が赤の確率は？
という問題と、同じだよね？
赤は162だけなんだから、
16カード
25カード
61カード
のどれかを引いたことになる。
…カード、増えてない？

そもそもの間違いは、
青が表に出たらやり直し、
と考えているからだと思う。

命を賭けよう。
面倒だから、カードは2枚。
赤赤と、赤青。
赤赤なら、あなたは生き残る。
赤青なら、僕が生き残る。
でも、もし表が赤青の青だったら、2人で逝こう。

賭けるのは、カードを引く前でいい。
赤赤に命を賭けて、有利になると思う？

＞311
赤が見えた時点で「消えてしまっている可能性」は
青1青2（青青カードの片面ずつに数字を便宜上振る)カードの青1
青1青2カードの青2
赤青カードの青
この3つだと思います。

赤青カードの赤が出る可能性が1/6というのはその通りです。
赤赤カードの赤が出る可能性は、両面がありえるので1/6が二つで1/3です。

この問題は「どのカードを引いたかを当てる」問題では
ないと思います。着目すべきはあくまでも「面」のはずです。
「見えた面の反対側」が赤か青か、二つに一つ、同確率になるのは、
赤青カードの赤面と、赤赤カードの赤面を両方並べて見せられた状態で
どっちが赤赤で、どっちが赤青か当てようとしているときか、
3枚のうち赤青カードを引いた場合には必ず赤面を見ると決まっているときです。
問題文からはそう読み取れないと思います。

＞312
サイコロ問題ではカードは増えてないです。
あくまでも、1-6、2-5、3-4の3枚のカードしかありません。
1-6カード（赤赤）の1の側が見えた、
1-6カードの6の側が見えた、
2-5カード（赤青）の2の側が見えた。
の3通りの可能性がある、ということです。

ところで、今いる場所からだと上手く書きこめない可能性があって、
もしこれが投稿できても次は夜になるかもしれません。お許しを。

＞313
314を書いている間に賭けを持ちかけられていますね！
私、その賭けは問題と同じとは思えないのですが。
ちょっと考えさせてもらえますか？

---
ところで、3枚のカードの問題で、一つ訂正しなければならないです。
もし、引いてくる前に賭けるとしたら、「1枚引いて片面を見たときに見えた色」
に賭けます。「赤が見えたら、赤」、「青が見えたら、青」です。

赤が見えた時点で賭けるなら、赤です。引いてきた後だからといって、
確率が同じになるとは思いません。

>>313
2枚で賭け、かつ青が出たらやりなおしではない場合ですね。
赤赤カードに便宜上赤1赤2、赤青カードの赤面に赤3と番号を振ります。

1.赤1が見える（反対側は赤2）私の勝ち
2.赤2が見える（反対側は赤1）私の勝ち
3.赤3（反対側は青）あなたの勝ち
4.青（反対側は赤）二人で逝こう（；；）
この4パターンがありえるわけですよね。私は1.か2.の場合にしか
勝てないので有利とは言えません。でも、あなたは3.の場合にしか生き残れない
ので、あなたのほうがもっと不利だと思います。

>>314
いや、赤赤の片面が表になる確率、
または赤赤の裏側の面が表になる確率、
このどっちかの可能性（どっちとは言えない）も、
消えてしまっているって…。

赤赤は、赤と赤の別々のカードではなく、1枚のカードだよ？
つまり、片面を表と認識した段階で、その裏側が表になることはないんだ…。

ごめん、上手く説明できてないかも。
ちょっと考えてみるよ。

>赤青カードの赤面と、赤赤カードの赤面を両方並べて見せられた状態で
>どっちが赤赤で、どっちが赤青か当てようとしているときか、
>3枚のうち赤青カードを引いた場合には必ず赤面を見ると決まっているときです。

「赤が出た時点」というのは、そのどれかが起きた、ということなんじゃない？

>>317
先ほどと同じく、
赤1赤2
赤3青3
青1青2
と、カードのそれぞれの面に便宜上番号を振ります。
「赤が見えている」というのは、青1-3ではありえないですよね。
赤1が見えている場合＝赤2，赤3，青1-3のどれでもない
赤2が見えている場合＝赤1，赤3，青1-3のどれでもない
赤3が見えている場合＝赤1，赤2，青1-3のどれでもない
この3つの可能性がある、ということになると思います。

「赤が見えている」というのは、
赤1赤2カード
赤3青3カード
このどちらかを引いた、という「だけ」ではなく、
赤3青3カードを引いている場合には赤3の側を見ている、という状況です。
赤が見える時点で「青1青2カードがありえない」というなら、そこで、
青3（を見ている状況）もありえないのだと考え、考慮に入れるべきです。

「赤が出た時点」は赤いカードを2枚並べられた状況でもないし、
赤青カードを引いた時には赤面を見るという条件もないと思います。

両面を区別可能なものとして考えておられますか？
例えば十円玉とか。「絵」の面と、「10」の面があるとして考え、
赤絵-赤10
赤絵-青10
青絵-青10
とした場合には、赤い面のうち「赤10」が出た場合は絶対に両面赤ですし、
「赤絵」が見えている場合には五分五分になりますが、そういう設定なのか、
疑問に思います。

>>314の301

サイコロの問題。
このサイコロ問題＝カード問題と考えるところに、鍵がありそうだ。
サイコロの出目は、六者択一だ。
でもカードの場合は、三者択一のあとに、二者択一がある。
どちらも1/6だけど、その性質は違う。

こっちも仕事中に書き込んでるから、レスはいつになるかわからない。
ま、マターリいこうよ。

>>315の301
赤が見えた時点で、裏表同色のうちの1枚は消えちゃうよ？
三者択二の勝負から、二者択一の勝負に変わったと思わない？

>>316の301
その通り。
つまりあなたの命は、赤赤を1/2で引くか否か、ということにかかっている。
それなのになぜ、表が赤だった、ということがわかると、2/3で生き残れるんだ？

>>318の301
「赤が見えている」というのは、
「青1青2カードがありえない」だけではなく、
「青3もありえない」と考える、ここまではいいんだ。

ただ、それに加えて、
「赤1が表になる」または「赤2が表になる」のどちらか、
どちらとはまだ言えないが、
でもそのどちらかが「ありえない」状況になっているんだ。

問題は、
六者択一ではなく、
三者択一のあとに二者択一があるということ。
（赤1か赤2）または(青1か青2）または（赤3か青3）だ。
赤1か赤2か青1か青2か赤3か青3、じゃない。

赤1赤2カードと、赤3赤4カードがあったとしよう。
1枚引く。当然、表は赤だ。
この場合でも、その表は、
赤1か赤2か赤3か赤4、から1つが選ばれた訳じゃない。
（赤1か赤2）または（赤3か赤4）、から1つが選ばれたんだ。

>「赤が出た時点」は赤いカードを2枚並べられた状況でもないし、
>赤青カードを引いた時には赤面を見るという条件もないと思います。
うん。そういう条件でカードが引かれた訳じゃない。
でも、そのどれかがおこなわれたから、「赤が出た」んだよ。

両面の区別は、ないと考えているよ。
それじゃ、流石に、ね…。

>>319
赤が見えた時点で、裏表同色のうちの1枚（青青カード）
である可能性は消えます。でも、青赤カードの青面もありえません。
赤1赤2 or 赤3青3　の単純な二者択一になったとは思いません。

＞316で私が答えた賭けでは、確かに反対側の面が赤であるのは2通りです。
この賭けでは青が出たときにも私が（あなたも）死ぬことになっているので、
赤青カードの問題とは違うと思います。
同じ問題にするなら、青が出たらやり直しにしなければならないはずです。

>>320
はて。突然ついていけなくなりました。
なぜですか？なぜ赤赤のどっちかがありえないという点をさらに足すのですか？

赤1赤2カード、赤3赤4カードを無作為に引いてしかも片面をこれも無作為に
見る場合には、赤1-4は等確率で現れるはずですよね？この点に異論はないと
思うのですが。それを、（赤1か赤2）または（赤3か赤4）から一つが選ばれたと
書いても、赤1か赤2か赤3か赤4、から一つと書いても同じだと思います。

「そのどれかがおこなわれたから」とは、どれですか？
赤青カードを引いたときに赤を見たから、ですか？私が条件として書いたのは、
「赤青カードを引いたときには「必ず」赤を見る」という意味だったのですが。
もしわかりにくかったらすみません、訂正します。

名前に、1/3派か1/2派か書いてﾎｽｨ。

>>322
あらっ、傍観者の方がいらっしゃるのですか？
1/3派っていうのはやっぱり2/3派をあらわしているのかな・・
私は2/3派です。つうか、1の問題では赤有利派、でもいいですか？

>>321の301
うん。青青カードは消える。
青赤カードの青面も、ありえない。
そこまではいい。でも、
赤赤の片面の確率1/6
赤赤のもう片面の確率1/6
赤青の赤面の確率1/6
が残る訳だけど、このうち青赤カードの赤面が表になる確率は、
どうして1/6のままなんだ？
赤青カードの青面がありえるからこそ、
赤青カードの赤面が表になるのは1/6なんだ。
でも、赤青カードの青面がありえないのに、
赤青カードの赤面が表になる確率がそのままってのも、
おかしな話じゃないか？

命を賭けるゲームの話。
>同じ問題にするなら、青が出たらやり直しにしなければならないはずです。
しかし>>1の問題では、やり直しにするなんて、どこにも書かれていないぞ？
なのにどうして、やり直しにしなければならないと思うんだ？
もうありえないんだから、お互いが負けになろうとどうなろうと、関係ないはずだが？

>>321の301
突然ついていけなくなった…の話。
赤1赤2と赤3赤4のどちらかを選び、さらに選んだ中から1つを選ぶのと、
赤1赤2赤3赤4から1つを選ぶのは、どちらも1/4で等確率だ。
じゃ、誰かが1つを取ってしまったとしよう。仮に、赤4を取ったとする。
で、さらにもう1つを取る。
後者の場合、赤1赤2赤3は等確率だけど、
前者の場合は、違う。
赤1赤2は等確率だが、赤3は、赤1や赤2の倍ある。


どれかとはどれ？の話。
表を赤にするためにおこなわれる作為のどれか。
・1/3で引く赤赤カードを作為的に引く。
・1/3で引く赤青カードを作為的に引き、1/2で見る赤面を作為的に見る。
のどちらか、だな。

>>324（地球は回ってるさん）
うーん、どうしたらいいのだろう。
赤が出たと書いてあるのがそんなにいけないのかな？
では、1の問題と同じように1枚引いて片面を見て、
青が見えたら青に賭けると私なら答えます。

>>325
そんなあ・・・
作為を認めるんですか？
それだったらそりゃ1/2に決まってるじゃないですか。
でも1の問題文からはそういう作為を読み取れないと思います。

えっと、赤1-4の話はまた書きます。すいません。

95 名前：奥さん、名無しです 投稿日：01/11/30 18:33 ID:???
まだやってたんか。

カードを引いた時の状態は、

赤A - 赤B ☆
赤B - 赤A ☆
赤　 - 青 ☆
青　 - 赤
青A - 青B
青B - 青A

この6種類。で、表が赤になるのが、☆が付いてる部分。
だから、2:1で、赤と答えた方が有利。
シミュレータ作ったからやってみ。

1万回やった結果は、赤: 3357回 / 青: 1696回

#!/usr/local/bin/perl
srand(time);
@card = (['赤', '赤'], ['赤', '青'], ['青', '青']);
foreach(0 .. 10_000){
$card = int(rand(@card)); # カードを引く
$face = int(rand( 2 )); # どちらの面か決める
# 何を引いたか表示する
print "@{$card[$card]}のカードです。表は$card[$card]->[$face]です\n";
if($card[$card]->[$face] eq '赤'){
print "勝負です\n" ; # 赤なら勝負
print "裏は、$card[$card]->[!$face]です\n";
$result{$card[$card]->[!$face]}++;
}else{
print "青なので勝負しません\n"; # 青なら次を引く
}
}
print "赤: $result{'赤'}回 / 青: $result{'青'}回\n";

__END__

>>301
ごめん、こっちもちょっと仕事が忙しく…次はいつになるかわからん。

ただ作為の話だけ、ちょこっと。
問題は「表が赤だった」ところからはじまってる。
この場合、
作為的に「表が赤だった」と、
偶然的に「表が赤だった」の違いは、何だ？
もしそれが「ずるい」と思うのなら、それは
「偶然的なら、表が青になることもあったのに…」
ということじゃないのか？

>>327
あなたは2つの間違いを犯している。
1つは、あなたのコピペしたシミュレータは、
「青になったら無視する」というゲームを
繰り返しているに過ぎないということ。

もう1つの間違いは、327を踏んだ、ということだ。
ｵﾚｶﾞﾌﾐﾀｶｯﾀﾉﾆ

質問と回答が交差しはじめた。
なのでこちらの質問を1つに絞ろうと思う。ごめん。

>>1の問題に、生命を賭けよう。
カードを引いた。表は赤だった。
もちろん、すべて無作為におこなわれた。

表が青になっていたら？
知らん。二人とも死んでいたかもしれないし、生き残ったかもしれん。
だが、表は赤になった。

この状況で、引いたカードが赤赤か赤青かに、生命を賭けよう。
どちらかは、必ず死ぬ。
そしてどちらかは、必ず生き残る。
どっちに賭ける？

>>323
私、とんちんかんなこと書いたみたいですみません。
今は、考えれば考えるほどこんがらがって、
意見を書けるまで纏まっていない状態です。

＞1の問題では赤有利派、でもいいですか？
はい。ありがとうございます。

>>330
私は赤に賭けます。

>>330
>>332に補足します。
「赤に賭ける」というのは、見えている側の反対側が赤である方に賭ける、
という意味です。命を賭けるのは1の問題なんですよね？

さっき上げちゃってすみませんでした。
>>331さん
2/3で赤有利、の説明は以下を参照してください。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/322-324
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/412-417

２／３派です。
この問題は見えた色に賭けるのが正解です。
「赤だった」と言う言葉にだまされてはいけません。
「青だった」ら青に賭けるのです。
カードを引いた時に起こりうる事象は
赤赤の片面の確率1/6
赤赤のもう片面の確率1/6
赤青の赤面の確率1/6
赤青の青面の確率1/6
青青の片面の確率1/6
青青のもう片面の確率1/6
が全てです。トータル１になっているでしょう。
表が赤の場合裏が赤は1/6+1/6=2/3、裏が青は1/6です。裏赤の場合が２倍ですね。
表が青の場合は、この逆で、青有利。
従って見えた色の方に賭けるのが有利。

>>335
訂正
1/6+1/6 = 2/6 = 1/3 でした。

>>324　遅レスですが。
赤青カードの青が「ありえない」というのは、
「今赤が見えているから、これは青面ではあり得ない」というだけで、
「赤が見えているんだから初めから青が出るはずはない」ではないです。
青が出る可能性はあったんです。ですが、偶然の結果として赤が見えている、
ということです。
なので、それぞれの面の出る確率は1/6ずつで変わりません。
青が出た場合についてはふれられていないだけです。
青が出たら青に賭けるのが有利になります。

>>335-336
おっしゃるとおりです。

ここの１／２派と言ってるやつって、過激板の327だろ？

地球は回ってるさんに一つ質問があります。
>>316で私が答えた賭けですが、
私は赤が見えたら反対側は赤、と賭け、
あなたは赤が見えている時にその反対側は青に賭けて、
反対側が赤なら私の勝ち、青ならあなたの勝ちでしたよね。

初めに青が見えたら賭けはしないで二人で逝く、
つまり私とあなたの間に勝負なしですね。

私は赤1が見えた時と赤2が見えた時にあなたに勝てます。
あなたは、赤3が見えた時に限って私に勝てます。
私の方があなたよりも高い確率で勝てると思います。
これは1の問題と同じだと思いますが、どうですか？

>>338
327を取りたかったみたいなので、少なくとも過激板の327の存在を
知っている人なんでしょうね。

作為的に表が赤だったとか
ｲﾐﾌﾒな事言ってるので327本人確定

●パターン1
3枚のカードがあります。
カード1：表「A」裏「B」
カード2：表「C」裏「1」
カード3：表「2」裏「3」
これらを1つの箱に入れて無作為に1枚引き、片面だけ見ます。

「A」が見える確率は1/6
「B」が見える確率は1/6
「C」が見える確率は1/6
「1」が見える確率は1/6
「2」が見える確率は1/6
「3」が見える確率は1/6
これが大前提ね。
1/2派の方、ここまで宜しいですか？

さて、1枚を引き、見えた面が「A」の場合、
見えない面はアルファベットと数字、賭けるならどちらがどれぐらい有利？

●パターン2
パターン1より、カード2を変更します。
カード1：表「A」裏「B」
カード2：表「A」裏「1」
カード3：表「2」裏「3」
つまりパターン1で「C」だった面が「A」になってます。

「A」が見える確率は
『パターン1の「A」が見える確率』+『パターン1の「C」が見える確率』と等しい。即ち1/6+1/6=1/3
「B」が見える確率は1/6
「1」が見える確率は1/6
「2」が見える確率は1/6
「3」が見える確率は1/6
1/2派の方、これ理解できますか？

さて、1枚を引き、見えた面が「A」の場合、
見えない面はアルファベットと数字、賭けるならどちらがどれぐらい有利？

●パターン2.1
パターン2と同じ状況。

1枚を引き、見えた面がアルファベットの場合、
見えない面はアルファベットと数字、賭けるならどちらがどれぐらい有利？
（アルファベットが見える確率は『「A」が見える確率』+『「B」が見える確率』で1/3+1/6=1/2）

1/2派の人よ、是非考えてみて欲しい。
実質、パターン2.1が>>1と同じ問題なのよ。
パターン2との差異は一体何か。
作為的に「A」を出すとかそんな話は要らないからさ。
『「A」（アルファベット）の場合』しか書いてないのは、他の場合はこの話では不要だから割愛してるだけ。
『「1」とか「2」とかが出た場合どうすんのさ！書いてなきゃ答えらんない！』
ってんなら書いても良いけど長くなるだけ。要る？

1/2派に聞いてみたいことがいくつかあります。

「赤が出た」後に賭けると五分五分になるが、
その前ならば赤が有利というのはどういう意味か。
（けっこうこれを主張する人が多いんですが・・私の周りで）
引く前に賭けるというのは、「赤が見えた場合その反対側は赤」と
宣言するのか、そのせりふと赤が見えてから「反対側は赤」と賭けるのと
どう違うのか。

私の考えでは作為的に赤を出す必要はない、というか、
そんなことをしたら1の問題とは違うと思うのですが、
「何故作為的に赤を出すという話になってしまうのか」
「なぜそのように問題文から読み取れるのか」
という点について、私は非常に興味があるので、1/2派の方に
説明願いたいと思います。

また、なぜ、カードの「面」に着目して考えるのではなく、
「カード」を単位にして考えるのか、という点についても。

301さん、332さん、335さん、1/2派と話してみたかったさん、レスどもです。
とりあえず、いただいている質問から先に回答します。

>>333の301さん
そうです、1の問題に命を賭けましょう。

>>339の301さん
1の問題と同じです。これなら、1/2と思えるかなと思ったんですが…

>>341の1/2派と話してみたかったさん
有利というか、アルファベットです。
>>342
アルファベットと数字は、等確率です。
>>343
申し訳ないですが、等確率です。

>>344の301さん
引く前に「赤が見えた場合にはその反対側は赤」のに賭けるのは、
「赤赤カードを引く」のに賭けるのと等しいですよね？
赤が見えてから「反対側は赤」に賭けるのと、違いはありません。
ただし、「青が見えたらやり直し」「青が見えたらチャラ」と考えるのなら、
引く前に賭けるのと、赤が見えてから賭けるのでは、違いが出てきます。

作為的、についての話ですが…。
例えば、赤青カードの表を見たら、赤だった。
このとき、表が青になる可能性は、もうありません。
無作為で表を見て、赤になったのと、
作為的に表を赤にしたのとで、
これから表が青になる可能性について考えるとき、
何か違いがありますか？
…上手く説明できてないかもしれませんね。ごめんなさい。

面に着目するのではなく、カードを単位にするのは…
面を選んでカードを引いた訳ではないから、です。

地球は回ってる（1/2派）氏は、過激板の327氏ですね。

彼の主張は、
「赤赤、赤青のカードを引く場合、
　1/4の確率で表面が青になる。
　その確率を無視するな。」
というものです。

でもね、青を引くことは無視していいの！！
だって問題が「カードをひいたら赤だった。そのときの裏面は？」
というものだから。

「赤を引いた」ときがスタート地点。
「赤を引いた」という出来事から問題が始まる。
もし青だったら…ということは、この場合考えなくていいのです。

「赤赤、赤青のカードで、赤を引く確率（3/4）や青を引く確率（1/4）」
と
「赤を引いた場合、その裏面が赤である確率（2/3）」
には、何の関連もないんだよ。
切離して考えてください。

>>346
うん？過激板の327だよ？
ここで327を名乗るのは、327取ってからかなと。
で、取れなかったから悔しがってたんだけど…。
ここには、1/2って考える奴の話が聞きたいっていうから出てきたのさ。

ちなみに表が青になる状況を無視するだけだと、
それは「表が青になる可能性を含めて求めた表が赤になる可能性」
をそのまま使っちゃうことになるぜ？

>>347
「表が青になる可能性を含めて求めた表が赤になる可能性」を
そのまま使ってください。
それが正しいです。

＞地球は回ってる氏

もう一度書きます。
「赤赤、赤青のカードで、赤を引く確率（3/4）や青を引く確率（1/4）」
と
「赤を引いた場合、その裏面が赤である確率（2/3）」
には、何の関連もないんです。

よく考えてみてください。
カードを引いたら赤だった。その確率は3/4。
そのことは、その裏面が赤である確率（2/3）に
なんの影響も与えていません。
全然別の話なのです。

>>345=地球は回ってるさん

＞339に関してですが。
青が見えたら私とあなたの間に勝負なし、
という点については同意いただけませんか？

赤が見えて賭けをしたときに、私のほうがあなたよりも
生き残る確率が高いという点についてはどうですか？

>344に関して。
カードを引く前に「赤が見えた場合反対側は赤」に賭けるのと
赤が見えてから「反対側は赤」と賭けるのは同じであると
同意していただけるのですね。

あなたの考えでは「青が見えたら」どうすべきなのですか？
「青が見えたらやり直し」と考えると、どう違いが出てくるのですか？

＞作為的という話。
仮に赤青カードの赤面を見ていたとしたらそれは青面ではない、
当たり前です。いまさら反対側が見えるはずはありません。

しかし、はじめから青が出るはずがない、と結果として青が
見えていないというのは全然違いますよね。
いかさまなしのコインを投げてみて、表が見えたからといって、
投げたら必ず表が出るのだ、と考えるのはおかしくありませんか。
50%の確率で出るはずの表が、結果として見えているのだと考えませんか。

>>347
「表が青になる可能性を含めて求めた表が赤になる可能性をそのまま
つかっちゃ」ってはいけない理由を教えてください。

>>345
いや、参りました(笑)
なるほど、手強いですね。

>>341に関しては問題無いですね。
100％でアルファベット側が有利です。

>>342において、
引き得るカードのパターンを再考しましょう。
◎「A」の場合→裏は「B」（1/6）但しカード1
●「A」の場合→裏は「1」（1/6）但しカード2
○「B」の場合→裏は「A」（1/6）
○「1」の場合→裏は「A」（1/6）
○「2」の場合→裏は「3」（1/6）
○「3」の場合→裏は「2」（1/6）
はい、等確率で間違いないですね。
裏が数字になるのはカード2の「A」を引いた場合のみ（1/6）。
裏がアルファベットになるのはカード1の「A」を引いた場合のみ（1/6）。
ちゃんと分かってるじゃないですか♪安心しました。

>>345の地球は回ってるさん。
>>343について、等確率だとおっしゃるのですか！
びっくりしました。なぜですか？
343では、「アルファベットが見えている場合」というのは
カード1表（A)←反対側はカード1裏で、Bと書いてある
カード1裏（B)←反対側はカード1表で、Aと書いてある
カード2表（A)←反対側はカード2裏で、1と書いてある
の3通りがあるのではありませんか？違いますか？

では>>343に関して。
◎「A」の場合→裏は「B」（1/6）但しカード1
●「A」の場合→裏は「1」（1/6）但しカード2
◎「B」の場合→裏は「A」（1/6）
○「1」の場合→裏は「A」（1/6）
○「2」の場合→裏は「3」（1/6）
○「3」の場合→裏は「2」（1/6）
裏が数字になるのはカード2の「A」を引いた場合のみ（1/6）。
裏がアルファベットになるのはカード1の「A]を引いた場合（1/6）と
【「B」を引いた場合（1/6）】です。
これが>>342と同じに見えるのがﾁｮﾄ不思議。

あ、「裏」とか書いてしまった。
誤解を絶対に招かない書き方をしようと誓ったはずなのに。
>>351>>353で「裏」と書いてあるのは「反対側」の間違いです。
失敬。

1/2派と話してみたかったさん、割り込みすみませんでした。

1/2派は、
「赤が見えた」＝「青青カードではない」＝「赤赤か赤青のどちらか」
というふうに考えがつながっていくのだと思いますが、
「赤が見えた」＝「青青カードでもないし、赤青カードの青でもない」と
つないで、赤が見えたという情報でつぶせるのは
「青青カードを引いた可能性」だけではなく、
赤青カードの青面を引いた可能性も含まれることに
気づかなければならないと思います。

しかし、カードの面に着目すべきである理由を納得してくれない人には、
なんと言って説明すれば良いのでしょう。私の知り合い等には
「だってカードを引いてるんだよ、裏と表をばらばらにできるわけじゃないんだよ」
とか言われるのですが。どなたか、この人を説得できないでしょうか。

>>355
いえいえ、間が悪かっただけです。

さて、最後にあと一問。
2枚のカードがあります。
カード1：表「A」裏「B」
カード2：表「C」裏「1」
これらを1つの箱に入れて無作為に1枚引き、片面だけ見ます。
さて、見えた面が
「A」の場合、志村君の勝ちです。
「B」の場合、志村君の勝ちです。
「C」の場合、桑野君の勝ちです。
「1」の場合、田代君の勝ちです。
誰が有利でしょうか？

書き忘れ
>>355
カモ発見。
説得する必要はありません。
実際にカード作って50回ほど勝負してみては？お金賭けて(笑)

>>357
なるほど。すると私の周りはカモだらけです。儲かるぞ。

>>355
>「だってカードを引いてるんだよ、裏と表をばらばらにできるわけじゃないんだよ」
> とか言われるのですが。どなたか、この人を説得できないでしょうか。

なかなか説得するのは難しいですが、次のような説明はどうですか
「確かに表と裏をバラバラにはできないが、カードを目をつぶってテーブルの
上へ置く時君はいつも同じ面を上にして置けるかい？確率１／２で表裏が変わるんだよ」と
これじゃだめですかネ

>>359
おおっ、ありがとうございます。
よい説明だと思います！

・・・しかし、むずかしいものですね。
「面」に着目しなければ正しく答えを出すことはできないと
思いますが、もういきなり「面に着目する理由なんかない」
なぜなら「この問題はどのカードを引いているかという問題だから」と
自信たっぷりにいわれると・・「いや、それが違うのだけど・・」と
いいながらも、初めに面に着目しての説明をしてしまっている場合、
他に言うことがないんですよね。

私先日、知り合いに「赤い面は赤赤の両面と赤青の赤面の3面があって、
赤赤のどちらかを見ている場合には反対側が赤だからね」と説明して、
「うーむ、そう言えばそうだ・・、いや、それはだまされている」と
言われて説得に失敗してしまいました。彼ら（何人もいる）を説得する術は、
いまのところ見つかっていません。やっぱり賭けをして儲けた方がいいのかも。

>>348
いや、そう言われても…こっちは、そのまま使うことこそが間違っていると…。

>>349
関連がないから、裏が赤である確率は1/2では？

>>350
339に関して。
はい、青が見えたら勝負なし、同意です。
で、生き残る確率ですが、赤が見えた時点では、
あなたが生き残る確率は、ちっとも高くなっていませんよ？

344に関して。
赤が見えたら反対も赤、これに賭けるのと、
赤が見えてから反対も赤、これに賭けるのは、同じ、
同意です。
青が見えた場合にどうするか、についてですが、
前者の場合には、それによってどちらが有利になるか…というか、
ゲームの性質が変わってしまいますよね？
こっちの勝ちとするのか、あなたの勝ちとするのか、なかったことにするのか…。
後者の場合には、どーでもいいです。

作為の話。
コインを投げれば、必ず表が出るとは言っていません。
コインを投げれ、表だった。さて、これは表ですか？
と聞かれれば、間違いなく表です。
1の問題にしても、表は赤だった、というところから、ゲームがはじまっています。
なのにどうして、表が青になる可能性が…と考えるのでしょう？

表が青になる可能性を含めて求めた表が赤になる可能性を、どうしてそのまま使うのか？
ですが、おかしいとは思いませんか？
表が青になるかもしれないから、この確率はこうだ、と決めた確率ですよ？
実際、赤青の赤が表になる確率1/6は、1/3が赤青カードを引き、その後さらに1/2で青が表にならなければ、と考えて出されていますよね？

>>351
>>352
>>353
その考え方は、カードの裏表をばらばらにしている…といっても、おそらく301さんの友人の方々と同じとしか受け取られないかもしれませんが…。

>>355
前にも書きましたが、
そう考えるのであれば、
赤赤カードの片面が表になる可能性、または
赤赤カードの裏側の面が表になる可能性、
そのどちらか1つも潰せるということになりますよ？

表が赤だった、という情報から、
仮に赤青カードを引いているのであれば、
青い面が表になる可能性はもうない、と考えるんですよね？
なら、仮に赤赤カードを引いている場合は？
その表は、赤赤カードの両面のどちらか、ですよね？
ということは、赤赤カードの両面のどちらか、そのどっちかは、もう表になりませんよね？

>>356
志村君が有利です。
…でも、これって1の問題とは、違いますよね？
では、桑野君と田代君が、水面下で連合を組んでいたとしましょう。
志村君ｖｓ桑野田代連合は、互角です。
さて、カードを引きました。
とここで、カードを見た和田さんが、大嫌いな田代君に向かって、こういいました。
「お前はもうダメだ」
これを聞き、志村君は自分の勝ち目が1/2から2/3にアップしたと喜びました。
…おかしいと、思いませんか？

>>361 地球は回ってる氏
＞関連がないから、裏が赤である確率は1/2では？

もう一度書きます。
「赤赤、赤青のカードで、赤を引く確率（3/4）や青を引く確率（1/4）」
と
「赤を引いた場合、その裏面が赤である確率（2/3）」
には、何の関連もないんです。

例えば赤赤、赤青カードを400回引くとします。
おそらく、約300回赤がでて、約100回青が出るでしょう。
赤を引く確率が3/4であり、青を引く確率が1/4ですから。
で、それで終わりです。

1の問題は、そこから赤が出た回の一つを取り出して、
その裏は何色かを考える問題です。
（裏面が赤の確率は2/3だという説明は、すでに出尽くしています。）

あなたはそこで、
「いや、青を引く確率（1/4）を意図的に無視している。
意図的に無視しているから、その分赤が有利になってしまうんだ。」
などと、わけのわからないことを言い出してしまうのですが、
おかしいと思いませんか？

赤を引く確率は3/4、青を引く確率は1/4と、はっきり出ています。
そのことと、「赤を引いた場合、裏面が何であるか」を考えることは
全然別物です。わかりますか？

それに納得してもらえれば、例えば
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/324
というような解説に納得してもらえるはずです。
このような解説を読んで、
「いやいや、青を引く確率が入っていない」などと言い出さないことです。
この場合、青を引く確率（1/4）は関係ないのです。
赤を引いた場合のことを、今考えているのですから。

>>363=349さん
すばらしいー

>>361

>348
そうでしたか、「そのまま使うことは間違いである」と考えているのですね。
なぜ間違いなのか、私にはわかりません。

>350>339
「あなたよりも」生き残る確率が高い、と言ったのですが・・
青が出たら勝負なしだから、赤が見えて賭けをした場合、私は赤赤の赤面を
見ていた2通りの場合にあなたに勝てますが、あなたは青青の赤面を見ていた
場合にしか私に勝てないですよね、そうではありませんか？

・・・しかし、どうも「私が勝つ場合」が2通りあるという点について、
全く納得していただけていないように思えてきました。

うわあ、間違えてる。
>>364
「あなたは青青の赤面を見ていた場合にしか」って、そんなわけないじゃん。
「あなたは赤青の赤面を見ていた場合にしか」私に勝てない、の間違いです。
訂正します。
鬱だ・・・

>>362
＞とここで、カードを見た和田さんが、大嫌いな田代君に向かって、こういいました。
＞「お前はもうダメだ」
随分恣意的な言い回しですが(笑)、
そこで和田さんが「ウソをついていない」ならば同じ問題かと。

1の問題を書き直してみます。
『3枚のカードがある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出し、片面だけ見ます。
さてこのカードの反対面は見た面と同じ色か違う色か。
賭けるとしたらどっちが得か』
田代君は
「赤が見えた場合、反対側は赤か青しかない。よって1/2」
「青が見えた場合、反対側は赤か青しかない。よって1/2」
「即ちこの賭けはどちらに賭けても問題なし」
と言いました。
志村君は
「赤が見えた場合、反対側は2/3で赤の確率が高い」
「青が見えた場合、反対側は2/3で青の確率が高い」
「即ちこの賭けは見えた面と同じ色の賭けると有利」
と考えました。
そこで志村君の提案により、志村君は常に見えた色と同色、田代君は異色に賭ける事に決めました。

さて、3枚のカードがある時、それぞれの面が見える確率は>>341で確認して頂きました。
ここに対する文句は受けつけません。
>>341同様、「赤→アルファベットABC」、「青→数字123」と置き換えることによってこう書けます。
「A」が見えた場合→志村君の勝ち∵反対側「B」
「B」が見えた場合→志村君の勝ち∵反対側「A」
「C」が見えた場合→田代君の勝ち∵反対側「1」
「1」が見えた場合→田代君の勝ち∵反対側「C」
「2」が見えた場合→志村君の勝ち∵反対側「3」
「3」が見えた場合→志村君の勝ち∵反対側「2」
誰が有利でしょう？

>>361
表裏をバラバラにしている、と思う感覚が僕には分からないので、
ちょっと説明していただけませんか？
例えば、「A」と「B」が同時に見えるとか、「A」の反対側が「1」に変わっているとか。

地球は回ってる氏の主張はこんな感じです。

地球氏「今、『赤1-赤2』と『赤3-青1』の2枚のカードがある。
　　　これを袋に入れて、取り出す。
　　　すると、赤が出た。

　　　ここで気をつけなければいけないのは、
　　　青を引く確率を絶対に考慮に入れなければならない。
　　　（注：↑こう考えているのが間違いなんだけれど）

　　　『赤3』を引く確率は1/4。
　　　『赤3』の裏面である『青1』は、この場合引かないことになっているので、
　　　（必ず赤が出るから）
　　　『青1』を引く確率1/4はここで封印する。

　　　『赤1』を引く確率は1/4。
　　　『赤1』の裏面である『赤2』を引く確率1/4は、青と同様に封印する。
　　　『赤3-青1』カードと同じことをしないと、不公平になってしまうから。

　　　よって『赤1』を引く確率と『赤3』を引く確率は同じなので、
　　　その裏面は赤と青それぞれ1/2の確率になる。」

質問者「赤2を引く可能性をいれてください」

地球氏「それならば、同様に青1を引く可能性をいれるので、同じことです。
　　　　青を引く可能性をいれて、なおかつ青を無限回ひかないということにすればよい。」

質問者「？？？？」

>>361
「赤が見えた」と書いてあっただけで、
その「赤」が見える確率はもはや考えなくて良いことになるのですか。
つまり、与えられていた情報を無視することにするのですか？

なんだか私はもうあなたの言うことが
ほとんどわからなくなってきてしまいました。
カードの裏表をばらばらにする、という意味もわかりません。

多分前にも書きましたが、赤青カードを引いたときに赤だったら、
「青い面が表になる可能性はもうない」と考えるのではありません。
「青い面が見える可能性はあったけれど、今回は赤だ」と思うだけです。
確率は1/2、結果は赤だった、それだけのことです。

地球は回ってる氏の間違いは
「赤赤、赤青のカードで、赤を引く確率（3/4）や青を引く確率（1/4）」
と
「赤を引いた場合、その裏面が赤である確率（2/3）」
をごっちゃに考えているところです。

彼は
「赤赤、赤青のカードで、赤を引く確率（3/4）や青を引く確率（1/4）」
という事実から
「赤を引いた場合、その裏面が赤である確率」
をなんとか引っ張り出そうと一生懸命考えています。

ですが、両者はまったく別のことなので、全く無意味です。

「赤を引いた場合」のことを考えているのに、
そこに全然関係のない「青を引く確率」を
無理矢理入れ込もうとしているから
間違ってしまうのです。

>>369
俺も2/3派だけど、ごっちゃに考えたらだめなんでしょうか？
というか、引く確率を考えないと、2/3って答えも出ないような気がするのですが。

　　表−裏
A　赤−赤
B　赤−赤
C　青−青
D　青−青
E　赤−青
F　青−赤

それぞれ引く確率は1/6。
このうち、青ではなかったのだから、CDFを消す。
残った同確率の3通りのうち赤が2通りで、赤2/3。（言い尽くされてるけど）

地球氏の間違いは、AとBは1/6のまま、CとDを0/6にするところまでは良いが、
Fが0/6になる代わりに、何故かEを1/3にしているところなのでは？

>>369と同じこと言ってたらごめん。よく意味がわからなかったので。

なんか楽しそうだね！

>>370
与えられた情報によって確率って変わってくるんでしたよね。
地球は回ってるさんは、どうしても、「カードを引く」という観点から
離れることができないみたいです。カード単位でしか考えられないというか。

たとえば、2枚のカード、「赤青、赤赤」があって、無作為に1枚引いてきた
場合、それは、赤青か、赤赤かどっちでしょう、という問題だったら、
五分五分になってしまいますよね。

「赤青、赤赤」の2枚のカードのうち、無作為に1枚引いて
片面を見た時それは赤面だった場合、反対側は何色でしょう、という問題
だったら、今度は反対側は赤だと賭けた方が有利になりますよね。
2/3派の人にはこれ、わかっていただけると思うのですけど。

しかし、地球氏にとってはどっちも同じ、というか、下のように
どっちの面が出た、という風に「面」に着目するべき情報が入って
いても、上と同じようにしか解釈しないし、そうでなければならないと
信じているように思えます。

実際にはそれぞれの面が等確率で現れてくるはずなので、
当然青面が見えることも想定しなければなりません。
「面」に着目していれば、その場合はこの問題で言及されていない
場合なので賭けが成立しない、と考えればすみます。

（実はここから先は憶測が交ざっています。私には全く賛成できないし、
そもそも何を言っているかよくわからないので）。
あくまでもカード単位で考えた場合には、
「赤青カードの青」だけを除外する、などということは許し難いようです。
赤赤カードは両面考慮しておきながら、赤青カードにも両面があるのに、
なぜか青面だけを考えないなんて、扱いが不公平だということでしょうか。

しかも、「赤が出た」と書いてあるのだから、この赤がもともと
与えられた情報の中でどのような確率であらわれるのか、
ということは一切考慮しなくていいのだ、と解釈できるようです。
「赤が見えた＝赤赤カードまたは赤青カード、二つに一つ」という
状況以外全く考えられないみたいです。
なぜそうなのか、激しく疑問ですが、「カードである」という何かの
思い込みが強く働いているように思えます。
ですから、赤1赤2カードの赤1、などというのは、カードを2枚に
増やしているようにしか思えないのではないかと思います。

さいころを塗りわける問題は非常に素晴らしい言い換えだと私は思いますが、
「カードを増やして考えている」と言われてしまうことから想像してみました。

>>372
長えよー。長過ぎて誰も1行以上読んでくれないよ−（´Д｀；

>>370
その例でいくと、地球は回ってる氏の言い分は

「Fを消すならBを消してください。
　その理由：
　Eを引くということは、Fを引かないという裏づけがあるからです。
　だからこそFを消すのですね。
　同じようにAを引くのなら、Bを引かないという裏づけが必要なので、
　Bの可能性を消してください。

　また、Bを残すならFも残してください。
　Fを残しますが、問題が「赤を引く」となっているので、青を引くことはありません。
　引く可能性はあるけれど引かない、ということにしておいてください。

　つまり、赤-赤カードと赤-青カードは【同じ条件】にしてください。」

という感じだと思います。

374の考え方は全くの見当違いなので
だまされちゃだめですよ。
370さんの考えでいいのですよ。

>>71再掲
【問題】
外見で見分けのつかない３つの箱があります。
この３つの箱の中に（便宜上ＡＢＣとする）、
・Ａには赤いボールを２個
・Ｂには赤と青のボールを１個ずつ
・Ｃには青いボールを２個
入れました。

この箱の中から１つ選び、ボールを１個取り出したところ、そのボールは赤でした。
さて、選んだ箱の中に残っているボールの色が赤である確率は？
-------------
>>277再掲
「サイコロの１，２，６の面を赤く、残りの面を青く塗っておく。
このサイコロを振って赤い面が出たとき、裏の面の色が赤である確率は？」
-------------

この２つの例えが上手いと思いました。

というか、>>1の問題が
「3枚のカードがある。1枚は両面赤、1枚は両面青、1枚は片面赤でもう片面が青。
ここから1枚取り出し、一つの面を見たら赤でした。
さてこのカードのもう一方の面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」
だったら途中の議論は無かったのかな？
"表と裏の見分けがつくかどうか"とか考えた事も無かったが。

まだ、うだうだやってんの？
いい加減終わりにしたら。だんだん長文になってきてるし。

最後の一人が納得すれば終了

＞最後の一人が納得すれば終了

はあ？
何人納得させる気でいるの？
わからないやつは、おいてってもいいじゃない。

>>377-379

ウザかったですか、どうもすみませんでした。
今日は地球は回ってるさんも来なかったことですし・・
私はそろそろ終了の方向に向かおうかと思っております。
ただ始めてしまった手前、質問には答えるつもりです。

最初は1/2派を納得させたいと思って始めたことですが、
だんだん、私が1/2派の論拠を納得したいと思うようになりました。
でも、それはなかなか難しいということがわかりました。

力不足のため、だんだん長文になるのはいかんともし難いです。
これまでおつきあいいただき、ありがとうございました。

>>379
既にこのスレの存在意義がそうなってるんだよ。

>>377,>>379
うざいと思うならあげないでよ〜。

まあ、地球は回ってる氏が来なければ
もう終わりですね。

数学板の人たちへ
地球は回ってる氏には、いくら文章で納得させようとしても無理だから
奴が来たら「実際にカード作って試せ！」と言って追い返してください。

ご迷惑をかけて申し訳ありませんでした。（過激板の住人より）


っていうか「実際にカード作って試してみろ！」（過激板にて）
と言われて、どうしてまだ頭で考えようとしてるかな？＜地球は回ってる氏


---------------　終　　了　---------------

>>384
俺も過激板にいたけど、「どうやって試すか」というところから意見が違うから
それを言っても無理なんじゃない？

すまん、>>383だった。

つまりさー(表が赤の時点で青青のカードは無視して話を進めます）
簡単に言うと赤赤のカードと赤青のカード、どっちを引くかの時点では
確率はどちらのカードを引くかという意味では確かに２分の１なんだが
「引いてみたら表は赤だった」という情報により確率が変わるのが納得
いかないのでは？（裏も赤の場合、それは赤赤カードであることを意味
するため）
情報によって確率が変わるのは当たり前のことなんだが
たとえば、「引いてみて表が赤でした、裏も赤でした」さてこのカード
が「赤赤である可能性は？」ってなると１００％になるでしょ？

30分で燃え尽きる蚊取り線香が2つあります。
この蚊取り線香を使って、ぴったり45分を
計ってください

>>387
両方から火をつけると１５分で燃えつきます。もう分かるね？

何度も同じのやらせんな！市ね

今度は１本でやってください

できない？

ところで数学板での結論はどうなったの？
俺は1／2だと思うんだけど。

>>392
あんた地球？

なるほど、２／３ってわけだ
実際試行してみたかい、１／２になるよ
なぜだか判るかい

表とか裏とか余計な事考えるから間違えるんだよ
think sinply
もっと「エレガントな回答」しようよ
受験生じゃないんだからさ

>>394
随所にネタの臭いが染み出してるな

>情報によって確率が変わるのは当たり前のことなんだが （386）

これがわかんないと，この手の問題（ヤギと車とか）は
一生分かるようになんないよ。

>>395
そういう気もするが、じつは脇ががらすき、腰高ってことに
本人は気がついていない可能性もあるね、へへへ。

>>394はアナグラム。
文字の順番並べ替えるとあら不思議

もう結論が出たのかもしれないけど調べんの面倒だから
一応漏れの考えを書いとくよ。


３枚のカードがある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出し表が赤だった時の裏面の予想を
カードを引く前にするのならばどちらに賭ければ得か?

この場合、赤である確立は2/3。


３枚のカードがある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出し表が赤だった。
この時点でカードの裏面を予想するのならばどちらに賭ければ得か?

この場合、赤である確立は1/2。


1/2派と2/3派が生まれるのはこのせい。
問題はいつ賭けるかを明記していないので、
いつ賭けるのかをハッキリすればこの議論は終結するわけだ。

キリ番初ゲット

>>399
今頃どしたの？（ｗ

>>399
お前みたいな馬鹿がいなくならない限り、
議論は終結しないんだろうな。

399に関連して。

私は2/3派ですけど、この問題について人と話してると、
399さんみたいな人けっこうたくさんいるんですよ。
「いつ賭けるかがポイントになる」って主張する人。

だけど私はこの話が全く理解できない。どこからそうなるのか、
誰かきっちりわかるように説明して欲しい。

>>403
もういいんじゃないか・・・疲れるだけだよ・・・

>>399=>>207です

>>403
2/3が正しいのに人間の数学を使わない直観は馬鹿だから1/2だと
思い込む、という、決定理論あたりで古くからある事例だよこれ。
(1) 赤赤をひき、必然的に手前の面が赤だった
(2) 赤青をひき、偶然手前の面が赤だった
の2つの確率が2:1であることを見落とすので、赤赤か赤青である
カードを引いた時点で、2つを等確率にして確率の再配分をやって
しまうの。

　

＞404
ごめん。
＞406
ありがとう。

>>402
やっぱ漏れみたいな人はいましたか。
がいしゅつｽﾏｿ

「２ちゃんねるでいこう」ていうメルマガでこのスレの事を知ったんだけど
メールチェックあんまやらないから。
もう議論に関することは書き込まないのでかんべんしてちょ。

数学的に間違ってる人は放置するとして
http://yasai.2ch.net/kageki/kako/1007/10070/1007067062.html
の325みたく問題文の「表、裏」の解釈にこだわってる人がいるけど
「片面赤でもう片面が青」のカードの表が赤か青か決められてないから関係ないよ。

…何故沈んだスレッドをまたageる？

アラなつかしいスレね

sageでの延命処置も禁止

>>413　了解

＞４１３
同意

>413
反対する！

＞４１６
なぜ反対する？