厨房問題必ず答えます！２（お化けスレ）

高校までの数学のスレです。
お化けのおじさんが(解ければ)必ず答えてくれます。


初心者の方かな？　はい >>2

諸連絡>>3-5

初心者の館

掛け算は「×」は使わずに「*」を使うのが普通
　　例　２かける３　⇒　２*３
〜乗は「^」を使うさ〜
　　例　２の３乗　⇒　２^３
√（ａ＋ｂ）　や　１／（ａ＋ｂ）　などは必ず括弧でくくって、まぎらわしくならない様に。
その他詳しい数学記号の書き方は>>4

マルチポスト（同じ質問をいろんなトコの掲示板ですること）はやめましょう。

図とか表を書きたいときは、ずれてしまうといけないので
「アスキーアートエディター」を使うといいです。
↓こちらでダウンロードできます
http://geroimo.virtualave.net/aaesp/

以上のことに気をつけつつ気軽に質問してね。

【過去スレ】
初代お化けスレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=989344065&ls=50

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

すみません。 ちょっとよろしいですか？
http://isweb21.infoseek.co.jp/play/akinga/speace/mm.gif
このXってどうやって求めるんですか？
普通の公立中学校の知識でお願いします。
ちなみに、僕は中三です。まじ厨房ですみません。

ここまでしか・・・。
http://sakots.pekori.jp/imgboard/imgs/img20011111151512.gif

っていうか，その前に，僕にかまってください．

９０°じゃないの？


俺も中３だけども

見た目でね（ﾜﾗ

>>9
・・・。

それ、詰まないよ。
左上の頂点の位置を決めるには、もう一つ独立した条件が要る

>>11
それは高校数学でも同じですか？
うちの先生はこれで解けるといっていましたが・・・。

>>11
そんなことないよ。
Ｘの大きさは１つに決まるよ。

すまん、見落としてた。詰むよ。

ごめん、俺もまじでわからん>>5。誰か教えてくれ。

>>5
またでたぽん。ラングレーの問題。
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

>>16
凄い！ありがとうございました。
っていうかこういう解き方だったのか・・・。
確実にうちの学年には解ける人いません。

このスレにあたっての緒注意
・お化けの正解率は前スレではかなり低いです。
・違ってる場合が多々あるので自分で手を動かすのも忘れずに
・間違い解答がうぷされてることが判明された場合、それを指摘しましょう。
　↑とくにお化けの解答に要注意

某筑波大学の推薦入試で
「aの√2乗とは何ですか？」
という質問をされた。
なんと答えるべきですか？

√２に収束する有理数列{c_n}を考える。
例えば1,1.4,1.41,1.412,...
このとき a^(c_n)→a^(√2) で右辺を定義する。
但しa>0は正である。
厳密には有界な単調列が収束することが言えなければならないが、大学入試なら大丈夫かな？

>>19
「2乗するとaの2乗になる数です」じゃだめ？

駄目。

{a^(√2)}^2=a^(2√2)

＞「2乗するとaの2乗になる数です」

その元の数は±ａですか？

>>20
ちゅ、厨房数学ですか？それ。

exp(√2*log(a)) あるいは、10^(√2*log10(a)) とか？

>>19
「ａ^(√２)＝ｘとおいて両辺の対数をとり、
(√２)logａ＝logｘ　をみたすｘのことです、ヴォケ。」
と答えたらどうかな。

出題者の意図を考慮すると、おそらく
「抽象的な概念をどのように把握してるか」を聞きたいんだと思うよ、
数学的な定義じゃなくて。

　　aの1乗を1次元の長さ1の直線の長さ、
　　aの2乗を2次元の2×2の平面の面積として捉えます。
　　そのとき、1次元と2次元の間に連続的な次元が存在すると考え、
　　√2次元における、１辺がaであらわされる物の大きさです。

とか、高校生らしく、しかもそれなりに素質ありげな模範解答を作ってみる。

2×2じゃないや、a×aだ。

中学生です。
なんで素数に１が入らないんですか？
素因数分解の一意性が崩れるからですか？
なんか納得いかなかったので・・。
ヨロシク。」

素イデアルであることと補集合が積閉集合であることを同値にするため

ガキは納得いかないことが多くて大変だね

偶数から成る数列a(n)と奇数から成る数列b(n)があります。
a(n)の各項とb(n)の各項を掛け合わせた数の総和が最大又は最小
となるときのa(n)とb(n)のくみ合わせ及び最大値最小値を求めよ。

帰納法以外に直接解くにはどうしたらいいのでしょう。

＞３１様
厨房ですが、意味がわかりません。
要するに政策的な理由と言う事でしょうか？
予定調和的に１を素数からはずしたと言う事ですか？

>>33
えーと
a(n)＝0,2,4,…
b(n)＝1,3,5,…
ということ？
そうとは限らない？
普通、偶数・奇数といったら負も入るけど…。

>>30-31,>>34
素イデアルなんて漏れもはじめて聞いたよ。
とりあえずは、素因数分解の一意性が崩れるのが嫌だからってコトでいいんじゃないのけ。
だってもしも１が素数だったら
３＝１*３となって素数も素数の積として表せちゃうんだぜ。
さらに３＝１*３＝１*１*３＝１*１*１*３＝…
とも書けるからもうテンヤワンヤじゃんか。

数学は道具なんだから使いやすいように定義しようぜよ。

サイコロをｎ回振るとき、
「4の目が一回も出ず、かつ最大の目が5」
である確率を求めてほしいっす。

ｆ(ｎ)＝∫[0,1]1/√(1+x^n)dx

このとき、limｆ(ｎ) ｎ→∞　を求めよ。

教えてください。

>すいません、偶数奇数は自然数でお願いします。
あとテロが起きたみたいですよ。テレビチェック

厨房です。
お化けさんありがとうございます。
納得しました。数学的な美しさを優先したと言う事ですね。
数学は道具なんですか。はあ、誤解してました。

ａ（０）＝８，ａ（１）＝４，ａ（２）＝２，ａ（３）＝６，．．．
も
ａ（０）＝２，ａ（１）＝２，ａ（２）＝２，ａ（３）＝２，．．．
も偶数からなる数列。

４０さんすいません、
要するに、偶数を全部使い、ダブりはないという設定です。
例えば、２、８、２Ｎ、１２、・・など順序は問いません。

・(08,04)(05,00)(03,03)(06,12)
・(05,00)(03,00)(05,05)(07,00)
・(02,03)(07,13)(02,05)(02,06)

という並びがあるとき、

・( ?,00)( ?,00)( ?, ?)(03, ?)

の ? に入る数を全てかけた値を全角でこたえよ。

どうかよろしくお願いします

>>36
(1,2,3,5)しかでない確率 - (1,2,3)しかでない確率
＝(2/3)^m - (1/2)^n
かな？

>>43
うそーん

>>5、その他
おれはその問題はひと通りしか解答を思いつかなかったが、うちの学校のやつは５０通りも解答をかいていた（うちオリジナル２３通り）
>>16にないのもいっぱいあるから、ひまならみんな考えてみたらｗ
ベクトル、複素数、三角関数、座標、幾何（内心外心傍心重心垂心多角形その他）
すべてで解けるし。

>>43
4と6がでない確率だろ？
(2/3)^m でいいんじゃ？

>>46
んなこたーない。
「最大が５」という条件が抜けてる。
(2/3)^n - (1/2)^n
で正解。

>>47
やっとわかった。
５が一回以上出る必要があるのだな。

>>37
０≦ｘ＜１のときｘ^n→０
ｘ＝１のときｘ^n→１　だから、こんな具合に積分区間を分けよう
f (n)＝∫[0,1-(1/n)]1/√(1+x^n)dx＋∫[1-(1/n),1]1/√(1+x^n)dx
前の項はｎ→∞のとき１に逝く
後の項は∫[1-(1/n),1]1/√(1+x^n)dx≦∫[1-(1/n),1]1/√(1+1)dx→０だから０に逝く。
よって１だべ。

>>49
だめｄｅａｔｈ

>>37
dominated convergence theoremより，
lim∫[0,1]1/√(1+x^n)dx = lim∫[0,1)1/√(1+x^n)dx = ∫[0,1)lim(1/√(1+x^n))dx = 1

３３＞数列a(n)b(n)を
an>an-1>・・・>a2>a1
bn>bn-1>・・・>b2>b1としても一般性は失われない。

せい数i,j(1≦i≦j≦n)に対して
(ai*bi+aj*bj)-(ai*bj+aj*bi)= (ai-aj)*(bi-bj)＞0・・・（１）
ai*bi+aj*bj>ai*bj+aj*bi(大きい者同士をくみ合わせた方が大きくなるということね）
よって、デキル限り大きくなるようにくみ合わせていくと、
an*bn+an-1*bn-1+・・+a1*b1が最大となることがわかる。
最小にするにも、（１）を用いて同じように組み合わせていくと
an*b1+・・・+a1*bｎが最小。
あとは誰でもできるだろ。（１）を示す事がポイント

＞５２、意味不明

>>42
こんなとこにはるな！！
モーヲタしか解けないだろ

次の命題Pが真になるための、
実数の定数aの満たすべき条件を求めよ。

P「任意の実数bに対して、それに応じて-1≦x≦1の範囲で適当なxを
　とることにより |ax+b|≧1が成り立つようにできる。」

Ｐの待遇をとると
「-1≦x≦1の範囲の全てのｘについて、|ax+b|＜1が成立する。」
⇔
「-1≦x≦1で、f(x)≡|ax+b|の最大値＜１」
⇔
「f(-1)<1 かつ f(1)<1」

スマソ。訂正。

f(x)＝|ax+b|　(−1≦x≦1)
と定義すると

Ｐ『任意の実数 b に対して、それに応じて−1≦x≦1 の範囲で適当なxを
　とることにより |ax+b|≧1 が成り立つようにできる』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
Ｐ’『全ての実数 b に対して、[f(x)の最大値]≧1 が成立する』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
Ｐ''『全ての実数 b に対して、f(−1)≧1 または f(1)≧1』
である。

f(−1)＝|−a＋b|≧1
または
f(1)＝|a＋b|≧1
をグラフに図示すると、全ての b に対してこれが成立する為には
a≦−1 または 1≦a
であることが必要十分条件であることがわかる。

　　　　 ∧∧ ／＼ｶﾞﾁｬ
　　　　(,,*ﾟ／　／|>　　,◇
　 　　　ﾉつ､／||◇γ
　 　　（＿,,う▲□□凸□
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣


　　　　　 ∧ ∧ 　〜♪
　　　　　 (*ﾟーﾟ)
　 　　　､ﾉ　つＣ□
　　　　（＿,,う▲□□凸□
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★★
　　　　　口◇口口☆　　　■　　　　　　　　　　　　age!!
　　　　　　　　　　□　　　☆口口◎口　　　　 ∧ ∧
　　　　　　　口　▽　　　▼　　◎　　　　　　　(*ﾟーﾟ)
　　　　　　 ○　　　　　　　　　口　　　　　　　 /　　|
　　　　　 ▼　　　　　　　　　 ○　　　　　　〜（,＿,,ﾉ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

xとyを互いに素な整数とする。このとき、
ax+by と cx+dy も互いに素になるための
整数a,b,c,d の満たす条件を求めよ。

>>59
たぶん「a,cが互いに素かつb,dが互いに素」じゃないか？
まだちゃんと証明し切れて無いけど、かすってるとは思うのだけど。
間違ってたらｽﾏｿ。

a=c b=dのときは？

ゴメン、間違えた

>>60
x=2 , y=3 で
a=1 , b=1 , c=1 , d=6 のときは
互いに素ではなくなるよ。

>>63
あまりにも少ない条件だったんで反例やっぱりあったね。

ぁぁ、眠い。

（１）４点（０，０，０）、（０，１，−１）、（−１，２，０）、（１，２，５）
　　　を通る球の方程式を求めよ。　　　＜３次元図形の方程式＞

（２）AB=2、BC=√３＋１、CD=√２、∠ABC=６０°、∠BCD=７５°である四角形
　　　ABCDの面積を求めよ。　　　＜三角比＞

（３）初項から第m項までの和が初項から第n項までの和に等しい数列がある。この数列の
　　　初項からm+n項までの和を求めよ。ただし、m≠nとする。　　＜等差数列＞

（４）初項が１、第２項が（１＋２）、第３項が（１＋２＋３）、・・・・、第r項が（１＋２＋３＋・・・・＋r）
　　　である数列の初項から第n項までの総和を求めよ。　　　＜等比数列＞


　　　みなさんなら一瞬で説いてしまう問題ですが、解法、回答のほう、どうかお願いします。

age

大変申し訳ありません。　これらの質問は別スレですでに答えていただいて
ました。失礼極まりない二重カキコ、どうかお許しください。
ここに深く謝罪いたします。

回答レスのURLも貼っといてくれ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/51-52

１０を２つの数に分ける。１つ目の数で２つ目を割りきる事ができ
２つ目の数で１つ目を割りきる事もできる。
それぞれの商の和は16/3である。
２つの数を求めなさい。

こんな感じの問題だったと思います。どうしても解けません。よろしくお願いします。

((325)^.5 + 18)^(1/3) - ((325)^.5 - 18)^(1/3)

これが =3 になるはずなんですけど、、、
誰か教えてください

>>69
この問題での「割り切る」の意味がわからん。

う〜ん，nがmになってたか(--;
まぁそれはおいといて．

>>69
割りきれるってのはどういうことだろ？
無限少数にならないように割りきれたら，商の和は16/3にはならないから・・・
16/3は無限少数だからね

商って必ず整数だったっけ？

ごめんなさい。どうやら僕の英語の解釈が間違ってたみたいです。

10 is divided into two parts. The first is divided by the second,
and the second is divided by the first. The sum of the quotient
is 13/6. Find the numbers.

確かこんな感じだったような。うろ覚えです。
13/6 の所は少し自信が有りません

あ、解けました。やっぱり僕の勘違いでした。
ごめんなさい。

マイナスかけるマイナスがプラスになるのは・・・なぜ？

>>74
16/3 と 13/6 じゃえらい違いだな（ｗ

>>75
参考になるかはわかんないけど、昔こんなスレがあったよ。
http://cheese.2ch.net/math/kako/953/953590762.html

なるほど、わかったようなわからんような

すで証明されていることを利用すると
「マイナスかけるマイナスがプラス」
と理屈としては言える、ということでいいのかな

>>70
a=((325)^.5 + 18)^(1/3) ,b=((325)^.5 - 18)^(1/3) ,x=a-b とおいてみる。
x^3=(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=a^3-b^3-3abx=36-3x
だからx^3+3x-36=(x-3)(x^2+3x+12)=0 xは実数よってx=3。
３次方程式の解の公式で解くと問題のような表記になってしまうのだよ。

sinA+cosB=1/2のとき、sinAcosAの値を求めよ。

どこかで見たけど分からない・・・。

cosBじゃなくてcosAです。すいません。

>>79
まず、与えられた式を2乗してみなさい。

なるほどー！！
ちょっと感動しました！
答えは−３／８ですね！

>>82
あってるわ。

2x^3-15x^2+25=0
のときのxの値を求めなさい。

これの求め方はどうするのでしょうか・・・教えてください

積分の面積の問題で、

0≦x≦2πの範囲でy=sinxおよびy=sin2xのグラフをかき、これらの２曲線で
囲まれた面積を求めよ。

　　・・・ていう問題なのですが、グラフは書けるけど三角関数の積分がまだ
　　よくわかりません。それに２πを代入してもいくつになるのか・・・
　　ご指導お願いします。

a b c d x y 全て奇数の時は両式とも偶数になると思われ

そもそも>>59は問題文あってるのかな？
“任意の互いに素なx,yについてax+by,cx+dyがまた互いに素な整数”
が成立するような整数a,b,c,dの条件をもとめよ。
じゃないの？これならad-bc=±1だけど。

>>85
y=sin2xとy=sinxのグラフの交点のx座標は求められるわよね。
sin2x＝sinx　→　2sinxcosx＝sinx　→　sinx≠0のとき　cosx＝1/2　∴x＝π/3、5π/3
あと、この2つの曲線は点(π、0)に関して点対称なグラフでしょ。
だから、求める面積をSとすると

S＝2･｛∫[0→π/3](sin2x−sinx)dx＋∫[π･3→π](sinx−sin2x)dx｝　となるのはわかる？
　　~~←2倍しているの

あとは
S＝2･｛[(−1/2cos2x＋cosx)][0、π/3]＋[−cosx＋1/2cos2x][π/3、π]｝
　＝・・・
で求まるわ。分からないとこがあったら言ってみて。

>>84
これはどうやるのかしらねぇ・・・。

そういう問題じゃないの？

>>88
2cos2xにそれぞれ0,π,π/3を代入したときの値と、
cosxにそれぞれ0,π,π/3を代入したときの値が分かりません・・・　ぐすぐす（泣）

>>91
ん？
cos0 とか 2*cos(2*π) とかがわからないってこと？？

あ、「*」ってのは「かける」って意味ね。

統計理論に関しての質問です。
先日、経済学関連の論文を見ていていたら、Ｔ-漸近理論とK-漸近理論ってのが出てきて面食らったけど、漸近理論に標本サイズをＴやＫに分けて議論する話というのがあるの？
何か分かりやすい解説書などありますか？

>>92
そうなんです。どうもπなどを代入したときの値が理解しにくいのです。

>>95
うーん。
どっかにいい解説サイトはないのかな。

もし「度」ならわかるというのなら、
０は０度だし、πは１８０度なんだけど。

それがわかった上で聞いてるんなら
（もしくはcos180度がいくつかというのもわからないんだったら）
とりあえずそれはまた別に質問してもらうとして
・2cos2xにそれぞれ0,π,π/3を代入したときの値
⇒2,2,-1
・cosxにそれぞれ0,π,π/3を代入したときの値
⇒1,-1,1/2
ってのをとりあえず使っといて。

>>87
あってます。
つまり「あらかじめ与えられた互いに素なx,y」に対して考えたいわけで
だから求むる条件は、x,yに依存した形になります（なると思われます）。

高校の授業でやってる問題なんですが、

（１）次の数列の初めから第n項までの和を求めよ。
　　　1／1＋√2,1／√2＋√3, 1／√3＋√4,・・・

（２）次の関数を微分せよ。
　　　y=(x^2+1)^2/(x-2)^3

　
　　　誰か教えてください。

>>96
ありがとうございます！　今夜は寝ずに勉強します！

>>98
（１）分母を有理化しろ。驚くほど簡単になるぞ。

>>98
ヒント

(1) 1/(√n + √(n+1))＝√(n+1)−√n

>>100
>>101
んん！？　そーなると公差と一般項が・・・？　分からないYO!!

>>98
(1)
ａ_n＝1/｛√(ｎ＋1)＋√ｎ｝　←分母と分子に　√(ｎ＋1)−√ｎ　をかけるの。
　　＝√(n＋１)−√ｎ
　・・・

(2)これは教科書を見た方がいいんじゃないかしら・・。
　じゃぁここで例題を出すわ。
　　ｙ＝ｘ/(ｘ−1)
　これを微分してみなさい。

>>102
>>98
(1)
ａ_n＝1/｛√(ｎ＋1)＋√ｎ｝　←分母と分子に　√(ｎ＋1)−√ｎ　をかけるの。
　　＝√(n＋１)−√ｎ

Ｓ_ｎ＝a_1＋a_2＋ａ_3＋･･･＋a_(ｎ−1)＋ａ_ｎ
　　＝　（同じものが消えていくわ）　←実際に書いてみなさいな。
　　＝√(ｎ＋1)−1

>>102
101の変形をして、ためしにn＝4くらいまで実際に足してみ。
そうするとピンと来るはず。

おかMAさんはホントは女なんですか？

そろそろ
「工房問題必ず答えるわよ★（おかまスレ）」
が欲しくなってきた（ｗ
お化けより頼りになりそうだし。

関係無いのでsage

そういえばお化け最近どうした？

>>104
>>105
すごい！！　有理化しただけで、こんな簡単に！！
さて、これから２番（笑）

>>103
例題の（２）ですが、答えは-1/x^2-2x+1
でいいのでしょうか？

>>110
何かに気付こうよ。

>>110
あってるわ。
それは、下の分母を2乗して、
上は、
　(分子を微分したもの)･(分母そのまま)−(分子そのまま)･(分母を微分したもの)
としたでしょ。

それと同じことをすればいいのよ。

>>106
生物学的には間違いなく男よ♥

>>107
難しい問題は解けないわ。
迷える厨房、公房さんたちをかる〜く助けれるくらいよ。

　ｵｶﾏｷﾓｲ

ﾑﾌｯ♥

>>112
ええ、微分のしかたは分かってたんですけど、僕が質問したこの
問題だと、計算式がややこしくなって、どうまとめていいか分か
らないんです。

>>116
　分子の　(x−2)^2　は分母と一緒に約分できるでしょ？

>>116
そして分子を　(x^2＋1)　でくくってまとめればきれいになるでしょ。

>>117
>>118
おかMAさんすごい！！！

>>113
じゃあ
「迷える工房さん助けてあ・げ・る★（おかまスレ）」

>>114
ネカマだろーが何だろーが質問に答えられればそれでよし。

「いかにも数学」の問題ではなくて申し訳ないのですが、
マンホールのフタが落ちない理由を教えてください。

>>121
物理とか理系全般とかで訊いた方がいいような気がするが。

>>121
穴の入り口の円の直径より、マンホールの直径が大きいから

>>122
分かりました。行ってみます。
>>123
まあまあ、そう言わないで。
ことば足らずでごめん。

ぎゃー漏れのスレがオカマに占領されとるー

おばけはmathの部屋のKだろ。

ちがうよ。つかＫってヒトいないけど…？

ｲﾆｼｬﾙ
ていうか別にどうでもいいこったな

>>121
そういう風に設計されているから。
違うか？違うなら違うと言ってみなはれ。

ていうか>>123であってるんじゃないのか？

>121
いや、十分に数学の問題ですよ。
マンホールって、円ですよね。
マンホールの穴を円Ａ、マンホールのふたを円Ｂとする。
で、「ふたが落ちないこと」と同値の命題は、
命題「円Ａの…

ええと、分かんなくなっちゃった。
誰か続きをやって。（ﾃﾍ

四角とかだとフタが落ちちゃうだろ、斜めにしたらさ。
丸ならどうやっても落ちないから安全。

>>132
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
>>121は何故「丸ならどうやっても落ちない」のか知りたいんだろが。

>>133
何故「丸ならどうやっても落ちない」のかというと，円周上の
任意の点から最も遠く離れた円周上の点までの距離が一定（直径）
であるから。

ちなみに，ルーローの三角形なども同様の性質を持っている。

一度も洗って無さそうなバンダナをつけた
パッと見浮浪者の大先生も同じこと言ってます。
ttp://s-kurukuru.jst.go.jp/index2.htm

>>135
ていうよりも，元々秋山仁が考えた問題じゃないの？

>>136
昔から良くある問題を、秋山氏が偉そうに出してきただけ。
数学の大衆化を狙っていて、実際は数学というものを一般向けにレベルダウンして、数学に対する世間の認識を歪めている。

>>136
こんなの大昔からある古典的な問題じゃないのか？

マンホールってそんなに大昔からあるの？

って，冗談です。

生命体が雄と雌に分かれた時から。

って，冗談です。

マムコの穴です。

って、冗談です。

まじ

まじですか。

マンコールのアナル

質問スレで誰も答え出してくれなかったので。

３目並べの問題なんですが
３×３の升目の上段から順番に
左から右へと番号ふる。(abcdefghi)
それを使って
先行は相手がどんな手を打とうと
最善の手を打てば勝ちか引き分けしかないことを数学的に証明してください。

ある程度パターン化してつぶしこむのでもいいです。

なんか証明って言うよりマルバツ必勝法！みたいになっちゃった…

一手目は５に打つ

二手目２に打ってきたとき（４,６,８のときも同じ）
１に打つ、９に守る、７に打つで勝ち。

二手目１に打ってきたとき（３,５,７のときも同じ）

三手目９に打つ（たぶんこれが一番ひっかけやすい）

四手目２に打ってきたとき（４でも同じ）
３に打って勝ち

四手目３に打ってきたとき（７でも同じ）
２に打つ、８に打ってくる、あとはどうやっても引き分けになる

四手目６に打ってきたとき（８でも同じ）
７に打って勝ち

「先手の方が打つ回数が多いから」ではダメ？
このゲームって，先手と後手が公平でないと思う。

公平にするためには，先手がそろった後にもう一手
後手が打てるようにすべきです。

あ、数字じゃなくてアルファベットで番号ふるのか、すまそん。
まぁわかるよね。

>>147
そのルールだとなんだ、

先手後手が共に最善の手で打ち合ったとき
引き分けにしかならない

　　　　　　　　　　　　…かな、たぶん。

ちなみに囲碁・連珠は先手のが有利にならないようにハンデあるよね。
オセロは後手のが有利（たぶん）だけどハンデないね。

久々に来たけど，解けそうな問題あまってないなぁ・・・
>>84
はどうやってとくんだろ？

厨房レベルの数学力の私に知恵をお貸しくださいませ。

ABCの各文字が2個づつ書かれているさいころを150回振った時、
Aがn回出る確率・・・って簡単な式になりませんでしょうか？

>>152
Aが出る確率：1/3
他が出る確率：2/3
これに，Aがいつでるかを考えて，
150Ｃn*((1/3)^n))*((2/3)^(150-n))

簡単な式・・・ってことだけどこれじゃぁだめかな？

>>151
2x^2-15x+25=0
の書き間違いとか。

>>151
ニュートン法でしょうね。
オイラー，フェラーリなどの方法で代数的に厳密な(?)解は求められる
はずですけど。

lim_[x→0]{[f(3x)-f(sin x)]/x}をf'(0)で表せ。

夜分にすみません。どうしてもわかりません。
お願いします。

上の文字は見にくくなってますが
f ' (0) で表せと言うことです。

>>84,151
やっぱり2x^2-15x+25=0の間違いだろうね。
ただ2x^2-15x^2+25=0はこんな風に解ける｡
x=y+5/2とおいて　y^3-75/4y-75/4=0
y=5zとおいて　z^3-3/4*z-3/20=0
これとcos３倍角の公式とにらめっこ。
cos^3A-3/4cosA-1/4cos3A=0
cos3A=3/5なるAをとれば
z=cosA
x=5cosA+5/2
結局A=(1/3)arccos(3/5)として
x=5cosA+5/2,-5cos(A+π/3)+5/2,-5cos(A-π/3)+5/2

lim_[x→0]{[f(3x)-f(sin x)]/x}
=lim_{x->0}{(f(3x)-f(0))/x-(f(sin x)-f(0))/x}
={f(3x)-f(sin x)}'@x=0
これで解ける？

>>156

>>159
すみません。
ちょっとよくわかんないです。
最終的にf'(0)でどうやって表せばよいのでしょうか？

まずf(3x)もf(sin x)もx=0でf(0)である事に注目して
f(3x)をf(3x)-f(0)+f(0)に
f(sin x)をf(sin x)-f(0)+f(0)に変形、
代入すれば
lim_{x->0}{(f(3x)-f(0))/x-(f(sin x)-f(0))/x}
になる。
微分の定義は
f'(a)=lim_{x->a}{(f(x)-f(a))/(x-a)}
だから
={f(3x)-f(sin x)}'@x=0
がでてくる。(@x=0は微分した後にxに0を代入するという事)
つぎに合成関数の微分公式
{f(g(x))}'=g'(x)*f'(g(x))
を使う。
これでできる？

={f(3x)-f(sin x)}'
=3*f'(3x)-cosx*f'(sinx)
x=0を代入して
=3f'(0)-f'(0)
=2f'(0)
これで正解ですよね！
こんなに早く答えが解るとは思っていませんでした。
ご丁寧にありがとうございました。

>>155
4次方程式と勘違い。お恥ずかしい。

xⁿ+xⁿ⁻¹+･･･+x²+x+1=(xⁿ⁺¹-1)/(x-1)

>>165
　（ｘⁿ＋ｘⁿ⁻¹＋．．．＋ｘ＋１）（ｘ−１）
＝（ｘⁿ⁺¹＋ｘⁿ＋．．．＋ｘ²＋ｘ）−（ｘⁿ＋ｘⁿ⁻¹＋．．．＋ｘ＋１）
＝ｘⁿ⁺¹−１
よって
ｘⁿ＋ｘⁿ⁻¹＋．．．＋ｘ＋１＝（ｘⁿ⁺¹−１）／（ｘ−１）。

>>166
訂正
　（ｘⁿ＋ｘⁿ⁻¹＋．．．＋ｘ＋１）（ｘ−１）
＝（ｘⁿ⁺¹＋ｘⁿ＋．．．＋ｘ²＋ｘ）−（ｘⁿ＋ｘⁿ⁻¹＋．．．＋ｘ＋１）
＝ｘⁿ⁺¹−１
よって
ｘⁿ＋ｘⁿ⁻¹＋．．．＋ｘ＋１＝（ｘⁿ⁺¹−１）／（ｘ−１）。

自然数k,mの最大公約数をg(k,m)と表す。

A(1)=A(2)=1
A(n+2)=A(n+1)+A(n)　（n=1,2,・・・）
を満たす数列{A(n)}を考える。
このとき、任意の自然数k,mに対して
　g(A(k),A(m))＝A(g(k,m))
が成り立つことを示せ。

>>168
フィボ（ ● ´ ー ｀ ● ）数列で検索しる

なんで数を０で割っちゃいけないの？

>>168
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kinou4.htm
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/akinou4.htm

>>170
ないもので割れるわけ無いだろうが。

>>153
ありがとうございます！
ですが・・・Cってどういう意味でしょう？
そこ（Cの場所）で具体的にどういった計算をすればよいのですか？

>>173
Ｃは組合せ記号、コンビネーションと読む。
nＣr＝ｎ！／（ｒ！(ｎ−ｒ)！）です。

例えば５個のものから三３つ選ぶ選び方は5Ｃ3通り。
5Ｃ3＝（５*４*３）／（３*２*１）＝１０ね。

だから150Ｃn＝150！／（ｎ！(150−ｎ)！）だね。
つか計算できないから150Ｃn のままでいんじゃない。

>>172それじゃよくわかんないよ。おばけさん教えて。

>>170
除法は乗法の逆算だからね。

例えば，5÷0=a となるaが存在するならば，
0*a=5となり，矛盾が生じる。

>>176
虚数みたいに「0*a=5」なるaを定義するわけにはいかんのだろうか？

>>177
おもしろい発想だけど，
0*a=5と定義すると，両辺に0を掛けて，
0*a*0=5*0
(0*0)*a=0
0*a=0
となり，交換法則を許せばこれも矛盾してしまう。

というか　強いて言うならａ＝±∞だね。

>>174
ＨとＰは何て読むの？何の略？

Ｈ　＝ homogeneous（同次）
Ｐ　＝ permutation（置換、順列）

あーっと、なんかちょっと誤解招いたかも。
別にそのままＣを「しー」、Ｐを「ピー」Ｈを「エッチ」と読んもよいよ。念のため。

>>182
えっ！？
じゃ、じゃあ
「3Ｐ」ってあったら「さんぴー」って言うの？
はずかしーなー

すんません、工房の問題で複素数です。

(1)ωを方程式 x^2 + x + 1 = 0の解の一つとする時、(ω+1）＾12の値を求めよ。
(2)(x+1)＾12を （x^3 -1）で割ったあまりを求めなさい。

1は解けたんですが2がさっぱりですわ…
とりあえず誘導になってるのは何となく理解できてもどうすりゃいいんだか…

(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)

>>174
了解です！！
って事はいちいちnＣrを計算しないとそれぞれの確率は出てこないんですね。
なにかでプログラムでも組んで計算させてみたいと思います。
ありがとうございました。

>>184
(1)は（ω+1）＾12＝１ね。

(x+1)＾12＝Ｐ(x)*（x^3 -1）＋Ｑ(x)　とする
　　　　　　＝Ｐ(x)*(x-1)(x^2+x+1) ＋Ｑ(x)
ｘ＝ωを代入すると
(ω+1)＾12＝１、(ω^2+ω+1)＝０よりＱ(x)＝１である終わり。

「割ったあまり」というのを数学語に翻訳してみるのがポイントかな。

>>187
>ｘ＝ωを代入すると
>(ω+1)＾12＝１、(ω^2+ω+1)＝０よりＱ(x)＝１である終わり。

おいおい、それでおわりか？

あ、ごめん。Ｑ(ω)＝１である事が言えただけで
Ｑ(x)はまだわかんないやね。

えーっとＱ(x)＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃとおくと
Ｑ(ω)＝１より
ａω^2＋ｂω＋ｃ＝１

ω＝１を代入すると
ａ＋ｂ＋ｃ＝１

また、ω＝−(1/2)±(√3)i/2を代入すると
−(1/2)ａ−(1/2)ｂ＋ｃ＝１
ａ−ｂ＝０
が得られる。
よってａ＝ｂ＝０　ｃ＝１

>>189

ぜんぜんだめ。

ω^3=1が求まってるだけでω＝1とはいえないと思うんですが…

>>184
あまりをax^2 + bx +c とおく。つまり
(x+1)^12 ＝(x-1)(x^2+x+1)Q(x) + ax^2+bx+c　・・・(i)
とおく。x^2+x+1=0 の解のひとつをωとするとω^2も解なので、
各々この両辺に代入して
　1＝aω^2＋bω+c　・・・・・・(ii)
　1＝aω^4＋bω^2+c＝aω+bω^2+c　・・・(iii)
さらに(i)の両辺にx=1を代入して
　4096＝a+b+c　・・・・・・(iv)

(ii)(iii)(iv)を連立してa,b,cを求めればよい。

>>192
ほんの少し工夫。
求めるあまりをR(x)とおく。（R(x)は2次以下の多項式）
　(x+1)^12 ＝(x-1)(x^2+x+1)Q(x) + R(x) ・・・(あ)
にx=ω,ω^2を代入することによりR(ω)=R(ω^2)=1 となるので、
aを定数として
　R(x)＝a(x^2+x+1)＋1
とおける。
さらに（あ）の両辺にx=1 を代入することにより
　3a+1＝4096
が得られる。（以下略）

>>187 >>189
お化けさん、いくらなんでも間違いすぎ・・・
猛省してください。

　　　　 ∧∧ ／＼ｶﾞﾁｬ
　　　　(,,*ﾟ／　／|>　　,◇
　 　　　ﾉつ､／||◇γ
　 　　（＿,,う▲□□凸□
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣


　　　　　 ∧ ∧ 　〜♪
　　　　　 (*ﾟーﾟ)
　 　　　､ﾉ　つＣ□
　　　　（＿,,う▲□□凸□
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★★
　　　　　口◇口口☆　　　■　　　　　　　　　　　　age!!
　　　　　　　　　　□　　　☆口口◎口　　　　 ∧ ∧
　　　　　　　口　▽　　　▼　　◎　　　　　　　(*ﾟーﾟ)
　　　　　　 ○　　　　　　　　　口　　　　　　　 /　　|
　　　　　 ▼　　　　　　　　　 ○　　　　　　〜（,＿,,ﾉ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

数学的帰納法って意味ワカラン・・・
↓お願いします。
y=x^nのときy'=nx^(x-1)である。これを数学的帰納法で証明せよ。

HA?

(fg)'=f'g + fg'
を使えば良いと思うｙｏ

>>196
n=1のときだけ微分の定義どおりにやって
あとは
　{x^(n+1)}'＝{x・x^n}'
に「積の微分」使って帰納的に示す・・・じゃないのか？

さて、猛省して今回は慎重にやりますです、はい。

数学的帰納法ってのは将棋倒しをイメージしてくれればいい。
前の駒が倒れたら次の駒が倒れる、そしてその駒が倒れたら次の駒が倒れる、
そしてその次も、次もって感じで全部倒れるっしょ、最初の駒が倒れれば。

(ア)まず最初の駒が倒れる(成り立つ)コトを示しましょう。
ｎ＝１のとき
ｙ＝ｘよりｙ'＝１
また、nx^(n-1)にｎ＝１を代入してｘ^0＝１
よって成り立つ。

(イ)ほいじゃぁ次に、ｋ番目の駒が倒れた(成り立った)ときに、
k+1番目がつられて倒れる(成り立つ)コトを示すよ。

ｋ番目が成り立つとは
y=x^k で y'=kx^(k-1)　が成り立つと言うコト。…�@

この条件を使ってk+1番目が成り立つコト、
つまりY=x^(k+1) のとき Y'=(k+1)x^k…�Aを示せばよい。
（上のｙと区別する為に大文字にした）

�@を適当にいじって�Aを導き出せばよいのだよ。
ｙ＝ｘ^k の両辺にｘをかけて
ｘ*ｙ＝ｘ^(k+1)　　　微分して（左辺は積の微分）
ｙ＋ｘｙ'＝（ｘ^(k+1)）'　　ｙ＝x^k、ｙ'＝kx^(k-1)を代入して計算すると
（１＋ｋ）ｘ^k＝（ｘ^(k+1)）'＝Y'
よって�Aが示せた。

以上より、数学的帰納法によってすべてのｎについて成り立つ。

かぶすま

下手（でもないけど）な誘導に従わなくても、

D = (x+h)^n-x^n/h = nC(n-1)x^(n-1)h+nC(n-2)x^(n-2)h^2+…+nC0h^n/h
= nx^(n-1)+ (h →0で0に収束する項)

で定義通り計算すればlim(h →0)D=nx^(n-1)が得られるよ。

それじゃあ、「帰納法分からん」という
質問者の意図にはちょっとね‥‥‥。

っていうか「数学的帰納法で証明せよ」なんだから０点だね。

正直、スマンかった。
洩れはこっちの解答のほうが好きなもんで。

じゃぁ聞くがよう。
(fg)'=f'g + fg' は証明なしにもちいていいのかよう。
>>202の定義が存在するのによう、なんで帰納法なんかで証明線といかんのだよう。
出題者の頭がおかしいんだよう。こんなんだすあほはだれだよう。

教えて下さい。
１、３、７、（　）、３１
（　）内に入る数字は何でしょうか？
教えて下さいまし。（自力では本当に分からないです。）

>>207
１５

>>207
何でもよし！！！！！！！！！！！！！！！！！！！


と書くと面倒なことになりそうだなぁ（´＿ゝ｀）

>>207
a[n]=2^n -1

>>206
証明すればいいじゃんよ。

>>211
じゃあ上の解答は全部不備アリアリじゃねぇかよう。

ありがとうございます。
>>210様
商学部卒で難しい式はわかりません。平易な式で教えて
下さいませ。（マジです）

皆さん親切にどうもありがとうございます。
>>206
高校の数学教師です。
ちなみに彼は東京理科大学出身らしいです。

>>212
不備を教えれ

>>213
元の数列の各項に1をくわえてみそ。
みんな2の累乗になるでし。

２、４、８、１６、３２
２＊２＝４
２＊２＊２＝８
２＊２＊２＊２＝１６
２＊２＊２＊２＊２＝３２
素晴らしい。お邪魔しました。本当にありがとうございました。
ちなみにＷ大現役ですが、本当にわかりませんでした。
皆様に感謝です。ありがとうです。。。

＞２１５
まあ、実際は y=x の微分が y'=1ってのはきちんと定義に従って証明する必要があるだろうな。
あと、実際のところは高校の授業で
y'=nx^(x-1) と (fg)'=f'g + fg' と、どっちを先に習うかにもよると思う。
模範回答としては、(fg)'を使うんじゃなくて、極限を使った定義で計算するべきなんだろうと思うよ。
って、今のカリキュラムがどうなってるのか全く知らんけど

誰も指摘しナインですけど（１９７は気付いてる）、
気になるので。
y'=nx^(x-1)　→　y'=nx^(n-1)
ってことですね。

>>219
そんなものはみんな読んだ瞬間に脳が変換してるの。

徹夜あけは眠い〜

微分の話だけど、微分の定義を使えばどうかな？
f'(x)=lim[h->0]{f(x+h)-f(x)}/h
ってやつ

＞221
っていうか、この問題のレベルじゃそれしか使えないだろ？

点A(x1,y1)と点B(x2,y2)を結ぶ直線ABと、
直線y=ax+b　の交点の求め方ってどうやるんだっけ？
公式とかあったっけ？
教えてエロい人！！

エロくないから教えられない。

ましで厨房質問なんだが
１．２３３Ｅ−０５ってどういう意味？

エクセルで計算してて出てきたんだが…

>>225
1.233 ×10^(-5) ってこと。
つまり0.00001233

>>226
そうなんですか。
即レスありがとうございました。

二次方程式

x^2+1/x^2-1=0

この解き方が分かりません
どなたか分かる方教えてください

>>228
それは2次じゃない。

>>229
まじですか？

x=○　もしくは、x^2=○の形に出来ますか？

x^2=Xとして
X+1/X-1=0
を解いて、
x^2=Xから
Xを求めれば良いんじゃないの？

sin(a)=x という式が与えられたときに、xが分かっていてaを求めたい場合の計算のやり方ご存知なかたいらっしゃいましたら教えて頂けないでしょうか？
表から調べて…という方法なら昔むかしにやった記憶があるのですが、計算で。となると記憶にすらのこっていなかったので…。

>>232
簡単に数値を求める方法はない。
関数電卓を叩くか、表記法としてa=sin^(-1)(x)を使うかだ。

>>231
ありがとう
それでやってみます

>>228
x^2>0、相加・相乗平均の関係から
x^2+1/x^2≧２√（x^2/x^2）＝２だから、
＝１を満たすｘは虚数解になりますね。
やってませんが、x^2を求めてからが大変じゃないでしょうか？

五本の平行線と六本の平行線が交わっている。
これらの平行線でできる平行四辺形は全部で何個あるか。

この解き方教えて下さい。

>>228
　　 x^2+1/x^2-1=0，x≠0
⇔　x^4-x^2+1=0，x≠0
⇔　(x^2+1)(x^4-x^2+1)=0，x≠0,，x^2+1≠0
⇔　(x^6+1)=0，x(x^2+1)≠0
⇔　x^6=cosπ+isinπ={cos(π/6)+isin(π/6)}^6，x(x^2+1)≠0
⇔　x={cos(π/6)+isin(π/6)}*{cos(2kπ/6)+isin(2kπ/6)}，{k=0，1，2，3，4，5}，x(x^2+1)≠0
⇔　x=(±√3±i)/2

悪手・・・

∫1/[a+{(b-a)/L}x]^2dx

0からLまで積分する時の解法教えてください
答えは　　L/ab というのはわかってるんですけど
途中がわかりません。

>>238
分母の中身をtで置換

a+{(b-a)/L}x=t
{(b-a)/L}dx=dt
　x　　0→L
　t　　a→b

I=∫[0→L]1/[a+{(b-a)/L}x]^2dx={L/(b-a)}∫[a→b]dt/t^2=略

>>228
x^2+1/x^2-1=0
(x+1/x)^2=3
x+1/x=±√3
x^2±(√3)x+1=0
x={±√3±√(3-4)}/2=(±√3±i)/2

>>223
公式はナイと思われ。二点を結ぶ直線を求めて連立させて求めるしかない。

>>232
ｘ＝０ , ±１ , ±1/2 , ±(√3)/2
などの時は簡単に求まるけど、一般のｘについては>>233です。

>>236
１×１の大きさのヤツは４×５個
１×２の大きさはヤツは４×４個
…
１×５の大きさのヤツは４×１個、ここまでで小計４×１５個
２×１の大きさのヤツは３×５個
２×２…
…以下略
全部で１０×１５＝１５０個

問、関数ｙ＝ｘの３乗ー３ｋｘの２乗＋３（ｋ＋２）ｘについて
　　つねにｙ´＞０となるようにｋの値の範囲を定めよ。

>>242こっちで解決した模様。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006338532/l50

>>207は
>>209の答えが正解だと思います。

厨房な質問ですが。
四色問題の三次元バージョンって、ありますか。

>>244
あれのあとに、・・・・がつづくと考えるのが普通では？

１から２００までの整数について、次の問いに答えよ。
３の倍数の総和を求めよ。

解き方を教えてくださいませんか。

>>247
３の倍数の和＝３＋６＋９＋・・・＝３×（１＋２＋３＋・・・）
どこで足すのをやめるか考える

>>247
（１から２００までの３の倍数の和）
＝3＋6＋9＋・・・・・・＋195＋198
＝3(1＋2＋3＋・・・・・・＋65＋66)
＝3*66*(66−1)/2

>>248
６５？

>>247
訂正
（１から２００までの３の倍数の和）
＝3＋6＋9＋・・・・・・＋195＋198
＝3(1＋2＋3＋・・・・・・＋65＋66)
＝3*66*(66＋1)/2

(3+198)/2*66

ありがとうございました

ｎを2以上の偶数とする。
x^n＋x を(x-1)^2 で割ったときの
あまりをR(x),小をQ(x)とおく。
（１）R(x)を求めよ。
（２）Q(1)＞0を示せ。
（３）任意の実数xに対してQ(x)＞0であることを示せ。

どうしましょう？

5人の男性と3人の女性がいる。
横一列に並ぶ時、女性が隣あわない確率は

>>255
8人の並び方は8! 通り・・・(i)
そのうち「女が隣り合わない並び方」を考えると、
　○まず男5人を並べる⇒5! 通り
　○その男達の“隙間もしくは両端”（計6箇所）に女3人を挿入
　　⇒6Ｐ3＝6×5×4 通り
なので5!×6×5×4 通り・・・(ii)

∴求める確率は　(ii)÷(i)

6人が円形で並ぶ時、特定の2人が隣り合う確率。
3枚の硬貨を同じに投げた時、表が1枚だけでる確率。
ｼﾞｮｰｶｰを覗いた52枚のトランプから、3枚同じに抜き取るとき、
3枚ともダイヤのカードである確率。

解き方お願いします。すみません。

>>256
女3人を挿入⇒6Ｐ3 ってなんかえっち（ｗ

>>257
(1)
特定の２人をＡ・Ｂとして、Ａと隣り合う位置っていくつ？
そこにＢが座る確率っていくつだよ？
ちなみにその時位置は５か所空いてるぞ。
(2)
３枚の硬貨にＡ・Ｂ・Ｃと名付けようか。
この硬貨を投げた時の状態は全部で８通りくらいあるんじゃないか？
そして、この中で「Ａだけが表」「Ｂだけが表」「Ｃだけが表」の時に
条件を満たしそうだな。
(3)
「同時に抜き取る」＝「引いたカードを元に戻さず１枚ずつ３回抜き取る」
つまり、まず５２枚の中から１３枚のダイヤ、次は５１枚の中から…

>>258
ありがとうございました。

>>256
どうせなら
　女の隙間に男を挿入
のほうがよかったな。
>>255 の問題、性別が逆だったらいいのに。

P(x)=x^n+x、F(x)=P(x)-R(x)=(x-1)^2*Q(x)とおく。

(1)
F(x)が(x-1)^2で割り切れることから、
F(1)=P(1)-R(1)=2-R(1)=0 より、R(1)=2.
F'(1)=P'(1)-R'(1)=n+1-R'(1)=0 より、R'(1)=n+1.
R(x)は1次式であるから、R(x)=(n+1)x-(n-1).

(2)
F'(x)=nx^(n-1)+1-(n+1)=2(x-1)*Q(x)+(x-1)^2*Q'(x)
F''(x)=n(n-1)x^(n-2)=2*Q(x)+4(x-1)*Q'(x)+(x-1)^2*Q''(x)
F''(1)=n(n-1)=2*Q(1) より、Q(x)=n(n-1)/2＞0.

(3)
F'(x)=nx^(n-1)-n=n{x^(n-1)-1}.
n-1は奇数であるから、F'(x)=0 は x=1 以外に解をもたず、
x＜1で単調減少、x＞1で単調増加だから、F(x) の最小値は F(1)=0.
したがって、x≠1のとき、F(x)=(x-1)^2*Q(x)＞0、すなわち Q(x)＞0.
(2)とあわせて、任意の実数xに対してQ(x)＞0が成り立つ。

>>254
>>261
二項定理より
x+x^(2N)
=x+{(x-1)+1}^(2N)
=x+�納k=0,2N]C(2N,k)*(x-1)^k
=x+C(2N,1)*(x-1)+1+�納k=2,2N]C(2N,k)*(x-1)^k
=(2N+1)x+(1-2N)+�納k=2,2N]C(2N,k)*(x-1)^k
=(2N+1)x+(1-2N)+{(x-1)^2}*�納k=2,2N]C(2N,k)*(x-1)^(k-2)

(1),(2)
Q(x)=�納k=2,2N]C(2N,k)*(x-1)^(k-2)=C(2N,2)+�納k=3,2N]C(2N,k)*(x-1)^(k-2)
R(x)=(2N+1)x+(1-2N)=(n+1)x+(1-n)
Q(1)=C(2N,2)=N(2N-1)>0

(3)
Q(x)=N(2N-1)+�納k=3,2N]C(2N,k)*(x-1)^(k-2)
Q'(x)=�納k=3,2N]C(2N,k)*(k-2)*(x-1)^(k-3)

手詰まり。鬱氏。この方針で続けてQ(x)>0を示せる？誰か頼む。

すみません、教えて下さい。

P(1)=1 , P(2)=2,
P(n)=P(n-1) + (n-1)P(n-2)　（n=3,4,5,・・・）

をみたす数列P(n)の一般項は求まるでしょうか？

>>262 うーん、(3)はやっぱり、
(x-1)^2*Q(x)=x^n-nx+n-1 を微分するしかないのかな？

>>261
訂正
(2) 結はもちろん、Q(1)=n(n-1)/2＞0.
あと一行目はけずっちゃって、
「F'(x)=nx^(n-1)+1-R'(x)=2(x-1)*Q(x)+(x-1)^2*Q'(x)」
を、(1)にいれた方が、問題の流れには沿ってる。

別解3
(1)
P(x)=x^n-x+2x={x^n-x}+2x=(x-1)(Σ[k=1,n-1]{x^k})+2x
F(x)=Σ[k=1,n-1]{x^k}とおくと、F(1)=n-1であるから、
P(x)=(x-1){(x-1)Q(x)+n-1}+2xとおくことが出来て、
P(x)=(x-1)^2Q(x)+(n-1)(x-1)+2x=(x-1)^2Q(x)+(n+1)x-n+1
よって、R(x)=(n+1)x-n+1

(2)
Q(x)=F(x)/(x-1)=(Σ[k=1,n-1]{x^k}-Σ[k=1,n-1]{1})/(x-1)
=Σ[k=1,n-1]{(x^k-1)/(x-1)}
=Σ[k=1,n-1]〔Σ[h=1,k]{x^(h-1)}〕
Q(1)=Σ[k=1,n-1]{k}=(n-1)n/2

>>264 別解3-(2)の1行目
Q(x)={F(x)-(n-1)}/(x-1) の間違い。

eiji

>>263
う〜ん、わからん。具体化予想帰納法も通用しない…

つかもしかして一般項が求まらないことを示せって問題なのか？

>>263
Young図形にでもでてくるのか？
P(n)=Σ{k=0,[n/2]}n!/((n-2*k)!*2^k*k!
だそうだ。

>>268
ありがとうございます。
一般項はあまり簡単な式にはならないのですね。

この問題、「お化けスレPart1」の783にあった
>Ｓ＝{1,2,3,・・・,n}（nは自然数）とし、
>ＳからＳへの写像f で、
>　f(f(k))＝k
>がすべてのｋ＝1,2,3,・・・,nについて成り立つようなものの個数を
>Ａ(n)とおく。
>Ａ(6)を求めよ。

のＡ(n)を一般に求めようと考えていたのです。
（Ａ(n)をＰ(n)に書き直してますが）

１から６までの目のサイコロを３０回振ります。
１が出た回数がm回、２が出た数がn回、３が…
と、記録していきます。
その結果のパターンは何通りになるのでしょうか？

と、いう問題なのですが
頭がこんがらがってしまって解けません。
考え方などおしえてほしいです。よろしくおねがいします。

>>270
(a+b+c+d+e+f)^30を展開（＆整理）したときの項数と同じ

>>270
□□□□……□
35個の□の中から五つ選んで仕切り棒に変える

例えばこう
□□｜□｜｜□□……□｜□□□｜
だったら１が２回、２が１回、３が０回、４が24回、５が３回、６が０回でる事に対応している。

よって35Ｃ5

重複組合せってヤツ

http://okazu.bbspink.com/test/read.cgi/ascii/1005832539/l50

回答ありがとうございます。
まだ完全に理解していないのですが
一人で解けるようになるまでがんばります。

２７４は僕です。

赤玉６個、白玉４個、青玉１個でネックレスをつくるとき、
何通りのネックレスがつくれるか。
という問題なのですがお願いします。

>>276
数珠順列だね、
青玉を固定して、赤×６，白×４の10個の並べ方。
(6+4)!/(6!*4!)
表裏で同じものを数えてしまうから、÷２

>>277
それは？？？
例えば、赤2個、白1個、青1個で考えてみそ。
{(2+1)!/(2!*1!)}/2 …って割り切れないよん。

なんかおかしなことが書いてある>>272は放置でいいのか？

>>279
>>272は正しいと思うが

>>279
執行猶予欲しい？

>>280-281
ん？　俺の勘違いか？
35Ｃ5 は普通重複組み合わせとは呼ばない気がしたんだが。

nHr = {n+r-1}Cr

nHrという記号を教えられても
けっきょくはmCrで計算することになる

>>283
いや、ｽﾏｿ。問題と解説両方読み間違えてただけだった。
「３０回振って３５個の□」なんだな。

いやはや、ほんとに申し訳ない。
回線切って首吊るから許してくれ。

＞２７７
まちがいだ！ごるぁ！

>>284
言いたいことはわかります
たしかに6H30=35C30=35C5と書くべき所を2段階飛ばしてます

>>286
別にそんなふうに書かなくてもいいでしょ。
僕は一度もＨなんて使ったことないけど。

え〜っとなんかごめん。
おいらはＨとかいう記号は使わないのです。
つかＰも使わない。Ｃしか使わない。いやマヂで。

なので、…え〜っと、なんだ、流派が違うってコトよ。
わかりにくかったね、ごめん。
でもおれにとっては、Ｈ使われたほうがわかりにくいのだ。
まぁ、べつに答えは同じになるのだから問題はない。

>>276は意外と難問ですな。只今格闘中。

>>276
青玉以外の玉の個数が奇数か偶数かで話が違ってくる

偶数個の時は単に２で割ればよい
よって答えは>>277で合ってる。

>>278が指摘したのは奇数個の場合だから、
その時は青の反対側の玉が赤か白かで場合分けして考えなければならない。

でヨイのかな。

>>276
青固定で残り対称系かそうでないかで分ける。
対称系となるのは赤３、白２。(3+2)!/(3!2!)=10。
非対称となるのは(6+4)!/(6!4!)-10=200。これは裏返しても同じ並び。よって200/2=100
結局　10+100=110通り

>>276
青球1個を固定し、その両端を引きちぎって
残り10個はまっすぐにして考える。
そしてその「残り10個」は
　左右逆にすると同じになるもの同士を
　区別しない・・・★
として数えればよい。

さて赤球6個と白球4個を一列に並べるとき、
★を無視するならその方法は 10Ｃ4＝210通り。
そのうち左右対称のものが 5Ｃ2＝10通りあるので
左右非対称のものは200通り。
よって、★のもとで考えた場合は
　10＋ 200/2 ＝110通り
となる。

>>270の問題で
一番多く出た目の数の回数と
一番少なく出た目の数の回数の差が
３以下になる確率は？

うっ、かぶってしもうた。

>>289
そんなに単純じゃないと思うぞ

連立方程式で。
ｘ＋ｙ＝１
ｘ^2＋２ｘｙ−ｙ＝１

　と

ｘ＋ｙ＝６
ｘｙ＝８

の解き方をお願いします。

　沈　黙　…

>>295
連立方程式
ｘ＋ｙ＝１
ｘ^2＋２ｘｙ−ｙ＝１
第一式からy=1-x
これを第二式に代入せい。

　ｘ＋ｙ＝６
　ｘｙ＝８
「足すと6、かけると8になる2つの数」くらいすぐ見つかるでしょ。

ブルーレット置くだけの、緑色の液が薄くなるのが、
いつなのか、数式にして下さい。

１/ｘ−１/ｙ＝７
１/ｙ−１/ｚ＝８
１/ｚ−１/ｘ＝９

ｘ^2＋ｙ^2＝２９
ｘｙ＝１０

ではどうでしょうか？

300

　　１/ｘ−１/ｙ＝７
　　１/ｙ−１/ｚ＝８
　　１/ｚ−１/ｘ＝９
＋）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 ０＝２４

>>59
a*d-b*c=±1では？
厳密な解答ではないが

a*d-b*c=±1のとき
x、yは互いに素な整数とする。
u=a*x+b*y v=c*x+d*y

±(d*u-b*v)=x、±(a*v-c*u)=y

uとvが互いに素ではないと仮定すると、

r(>1)がuとvの公約数とすると、u=r*s、 v=r*tと書ける。

x=±r*(d*s-b*t) y=±r*(a*t-c*s)

よって、xとyが1より大きな公約数rを持つことになって不合理

よって、uとvも互いに素

ここまでは自信あり

|a*d-b*c|>１のとき

(d*u-b*v)=(a*d-b*c)x、(a*v-c*u)=(a*d-b*c)y

uとvの公約数をrとする

r|(a*d-b*c)*x r|(a*d-b*c)*y

xとyは互いに素だから、r|(a*d-b*c)

以後自信無し

よって、uとvが互いに素でなくなるときもある(？)

ここのところはあやしいです、すみません

>>302
ｘ＝２，ｙ＝３でａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝１，ｄ＝３とすると
ｕ＝ａｘ＋ｂｙ＝５，ｖ＝ｃｘ＋ｄｙ＝１１で
ｕとｖは互いに素でａｄ−ｂｃ＝２。

２ｘ^2＋５ｘｙ−３ｙ^2＝０
ｘ^2＋２ｙ＝５

の連立方定式は？

>>269
ココに出てた。
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=000085
>　f(f(k))＝k
f(f(f(k)))=kとセットで出題されることが多いね。

304
解けました。ありがとうございました

６ｘ＋２ｙ−３ｚ＝１０
２ｘ＋７ｙ＋２ｚ＝２８
８ｘ−４ｙ−ｚ＝１２
　の連立方程式の解き方お願いします

>>307
z=12-8x+4yを
6x+2y-3z=10,2x+7y+2z=28に代入スレ。

>>292
題意を満たすのは、例えば１の目が４回、２の目が６回、３〜５の目は５回の時
よーするにそれぞれ４回か５回か６回出たってことでしょ、
３回〜５回、５回〜７回は有り得ん。

ってことで555555 455556 445566 444666　の４つのパターンがありんす。

555555　全部５回出た　１通り
455556　どれかの目が４回出て、どれかの目が６回出て、あとは５回　６*５＝３０通り
445566　説明略　6Ｃ2 * 4Ｃ2＝９０通り
444666　6Ｃ3＝２０通り

よって全部で１４１通り、これを>>270-272で求めた35Ｃ5で割ればよろし。

>>309
345666 とか 444477 とかは？
それに独立試行なんだから、分母として 6^30(もしくはその約数) 以外は
考えられんのだけど…。

a1=3,an＋1=4an＋3はなぜ

α=4α＋3に置き換えられるのですか？
ちなみに、これは数列でｎは第ｎ項目を
意味してます。
お願いです。分かりやすく、解説お願いします

>>311
b(n)=a(n)-αで定義される数列{b(n)}が
（一般項のよく知られた）等比数列になるから。
詳しくは↓コレ見れ。漏れが書いたんじゃないが。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/695

>>311
そんなにせっぱ詰まってるのか？
あちこちで見るが。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/695
で、
p=4,q=3,ｋをαに置き換えるのだ。

>>311
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/zk11.htm
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/7906/technic/sretu_i.htm

>>311
a(1)=3,
a(n+1)=4a(n)+3

という数列に対して

・{a(n)}と同じ漸化式を持ち、しかも
・一般項が簡単にわかる

数列があったとする。それを{c(n)}とおくと

a(n+1)=4a(n)+3,
c(n+1)=4c(n)+3

より

a(n+1)-c(n+1)=4(a(n)-c(n))

となるから

b(n)=a(n)-c(n)

とおくと数列{b(n)}は等比数列になる。
だから{b(n)}の一般項も簡単にわかる。

a(n)=b(n)+c(n)

で，{b(n)}，{c(n)}の一般項が簡単にわかるのだから
{a(n)}の一般項も簡単にわかる。（下に続く）

（上の続き）そこで

・{a(n)}と同じ漸化式を持ち、しかも
・一般項が簡単にわかる

数列は何か無いだろうか？と考えたところ

α=4α+3

を満たす数αを初項とすれば

c(1)=α,
c(2)=α,
c(3)=α,
...

となって明らかにc(n)=αとなる。
よし！これを使おう…とゆうのがα=4α+3
なる式が出てくる事情。
―――――――――――――――――――――――――――
>>313
かなり切羽詰まってるらしい（ｗ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/287

高校はそろそろ、期末試験だからね。
あるいは３連休の宿題かな。

３１１さん。　下記ページを見なさいよ。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/zenka/no001.html

ありがとうございます。
b(n)=a(n)-c(n)
とおくと数列{b(n)}は等比数列になる。
↑等比数列は、a(n)=r・an＋１では？

a(n)=b(n)+c(n)

で，{b(n)}，{c(n)}の一般項が簡単にわかるのだから
{a(n)}の一般項も簡単にわかる。（下に続く）
一般項が簡単にわかるとは、どういうことですか？
そもそも、{b(n)}の一般項はb(n)=a(n)-c(n)ですよね。
c(n)に関しては、c(n)A=c(n＋1)/4-3/4
ですよね。

age

a(1)=3, a(n+1)=4a(n)+3

この問題は 4ａ(n)＋１＝ｂ(n) と変換し、等比数列の漸化式にするのが最適でしょう。それ以外の方法はお考えにならない方が良いと思います。

３２１の続き。

類題とその解答が下記ページにあります。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/zenka/no005.html

Ｑ　「マルチポスト厨に今井」＝「？」

Ａ　１．「渡りに舟」
　　２．「猫に小判」
　　３．「釈迦に説法」
　　４．「その他（自由回答）」

今井は消えろよ。
2ちゃんには来ないんじゃなかったのかよ、屑爺。

>>323
どっちもどっち

ａ(n)＋１＝ｂ(n) とおくと、ａ(n)＝ｂ(n)−１
上の式を問題の漸化式に代入、
ｂ(n+1)−１＝４{ｂ(n)−１}＋３
ｂ(n+1)＝４ｂ(n)
上の式より、ｂ(n）は公比が４の等比数列であるから、
ｂ(n)＝ｂ(１)×４^(n-1）
a(1)=3, ａ(１)＋１＝ｂ(１）より、ｂ(１)＝４
以上により、ｂ(n)＝４^n
ａ(n)＋１＝４^n
ａ(n)＝４^n−１

置換積分の問題で
何故ｓｉｎαと置いて解くのですが？

＞置換積分の問題で何故ｓｉｎαと置いて解くのですが？

そうすれば、積分が知られた関数になるから、ただそれだけのことです。

気になってたこと。（昔尋ねたが黙殺された）
小学生ようの問題集に

「一辺の長さが１２センチの立方体ABCD-EFGHがある。ABの中点をM,
BCの中点をNとするとき、四角形MNGEの面積を求めよ」

当然答は有理数になりますが、小学生はこれをどうやってもとめるのですか？

>>329
３平方の定理無しでは解けないのでは？
使えれば簡単なんだろうけど。出題者はそれを知りたい
わけではないだろうし。
今、考えております。

>>331
俺も考えてる。少しライトに
「面積７２平方センチの正方形に外接する円の面積を求めよ」
なら半径がわからなくても解けるでしょ？

a(m＋1)={(4/9)a(m)＋(5/6)b(m)}
b(m＋1)={(5/18)a(m)＋(7/12)b(m)}
a(m)＋2b(m)=1

これより
{a(m)-3/7}、{b(m)-2/7}をそれぞれ求めよ

これをさくらスレ見てて解けなかったのですが
このとき方を解説していただけないでしょうか?

まず、△FMN≡△DMNであるから、
(△FMNの面積)=(△DMNの面積)=12*12-(12*6/2)*2-(6*6)/2=54[cm^2].
＃こっちが有名問題かな。

等脚台形GEMNと△FMNを比べると、
高さは同じで、下底MNと底辺MNは共通。
上底AC=2MNであるから、等脚台形GEMNの面積は△FMNの3倍。
3*54=162[cm^2].

自己レス。>>333は>>329の回答。

後半は、
EFとFHの交点をIとおくと、△FMN≡△IMN≡△MEI≡△NGIとなることを
使うほうがスマートかもしれないね。

>>334 訂正
EGとFHの交点がIだ。(無駄レスすまん)

>>333
ほぉ、なるほど感心した
△FMN≡△DMNなんてすぐ気付くものなのか

>>333
　　　　　　・・・スゴッッ！

>>332
a(m)、b(m)をやめて、
全部{a(m)-3/7}、{b(m)-2/7}に替えよう。
リニューアル♪って感じ。
{a(m)-3/7}＝A(m)、{b(m)-2/7}＝B(m)と書くと、

A(m+1)＝(4/9)A(m)＋(5/6)B(m)＋6/7
B(m+1)＝(5/18)A(m)＋(7/12)B(m)
A(m)＋２B(m)＝０

で三つ目の式よりA(m)＝‐２B(m)
これをを二つ目の式に代入すればよろし

>>337
＞A(m+1)＝(4/9)A(m)＋(5/6)B(m)＋6/7
A(m+1)＝(4/9)A(m)＋(5/6)B(m)じゃないの？

認めたくないものだな、自分の若さゆえの過ちというものを byシャア

いつまでたっても正答率上がらんな

　　　 Λ＿Λ　 ／￣￣￣￣
　 Λ（　´∀｀）＜　age
　（　⊂ 　　　⊃ ＼＿＿＿＿
　（　つ　ノ ノ
　｜（_＿）＿）
　（_＿）＿）

もー、ほんとに何やってんだか・・・。（笑）

>>333
△FMN≡△DMNになんの？

なるっしょ、三辺の長さが等しいんだから。

曲面ｚ＝ｆ（ｘ,y)上のある点(a,b,f(a,b))においてこの曲面に接する平面の方程式が
z−f(a,b)=∂f(a,b)/∂x(x−a)+∂f(a,b)/∂y(y-b)
になるのはなぜですか？教えて下さい。お願いします

二次元で、
曲線ｙ＝f(x)上の点（ａ,f(a)）における接線の方程式が
ｙ−f(a)＝dy/dx （ｘ−ａ）
になることを思い出せば、
まさにそのまま三次元に拡張しただけで、非常に自然だと思ふ。

>>346
う〜ん、直感的には確かにそうなのですが、
厳密な導き方が知りたいのですが・・・。

あんまり厳密なことを漏れに求めないでよぅ・・・
ってコトで他力本願。
ttp://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/matsuda/webmath/patdiff_txt/index.htm

あぼーん

>>348
ありがとうございます。

なんで、マイナスにマイナスかけたらプラスになるの？？
マジレス希望。

あぼーん

>>351
後ろを向いてバックすれば前に進む。

-1＝(cos180°＋i sin180°)　つまり-1をかけるというのは
複素数平面上で180°回転する作用がある。

プラスかけるマイナスがマイナスなのに、
マイナスかけるマイナスがマイナスだったら困る。

>>19
＞「aの√2乗とは何ですか？」

これのへ解答がいまいち釈然としなかったが
a^{2^(1/2)}=(a^2)^(1/2)=a^(2*1/2)=a^1=a
じゃいけないの？

a^{2^(1/2)}=(a^2)^(1/2)
この部分が間違い。ここは勝手に順番変えちゃダメです。
つか　aの√2乗＝ａ　なわけ無いじゃん。

>>355　ありゃ、そうだ。

赤球と白球が4個ずつ入った袋から
Ａ〜Ｃの3人が球を2個ずつ無作為に取り出した。
3人に「取った2個の球の中に赤球はあるか」とたずねたところ
ＡとＣは「Yes」、Ｂは「No」と答えた。
このとき、袋に残った2個の球のうち、
赤球の個数の期待値を求めよ。

>>357
そうなる場合は９通りしかないんだから、それぞれの場合において
袋の中の赤玉の個数を足して９で割ってみ

４通りとして考えたいんだったら、割合に応じて計算しな

>>358
>そうなる場合は９通りしかないんだから、それぞれの場合において
>袋の中の赤玉の個数を足して９で割ってみ

すみません。よくわからないのですが・・・

>>359
Ａの左手に赤玉、右手に白玉
Ａの左手に白玉、右手に赤玉
Ａの左手に赤玉、右手に赤玉
と、
Ｃの左手に赤玉、右手に白玉
Ｃの左手に白玉、右手に赤玉
Ｃの左手に赤玉、右手に赤玉
の掛け算。

内径ｒの円筒に外径ｒの円柱は挿入する事ができるのでしょうか？

>>361
だから機械工学板逝って来いって。

>>360さん

Ａの左手に赤玉、右手に白玉・・・（あ）
Ａの左手に白玉、右手に赤玉・・・（い）
Ａの左手に赤玉、右手に赤玉・・・（う）
と、
Ｃの左手に赤玉、右手に白玉・・・（ア）
Ｃの左手に白玉、右手に赤玉・・・（イ）
Ｃの左手に赤玉、右手に赤玉・・・（ウ）

としたとき、残りの赤球の個数は
　あ−アのとき2個、あーイのとき2個、あーウのとき1個
　い−アのとき2個、い−イのとき2個、い−ウのとき1個
　う−アのとき1個、う−イのとき1個、う−ウのとき0個
だから、期待値は
（2+2+1+2+2+1+1+1+0)/9＝4/3

・・・でいいのでしょうか？　

>>363
答えは持ってないの？

持ってないです。

>>365
改めて聞かれると自信なくなってきた（ｗ
いや、あってるはずなんだけどね。

>>363
いいと思ふ。

こら、そこ、お化けがいいって言ったから逆に怪しいとか言うんじゃない。

赤が０個の確率１／１３。
赤が１個の確率８／１３。
赤が２個の確率４／１３。

>>363
残念ながらその解答は完全な誤りだ。

>>369
まるで「不完全な誤り」があるかのようだ

>>357
(A,B,C,R)
(2,0,2,0) (4*3)*(4*3)*(2*1)=(4*4*3*2)*3 … 3/41
(2,0,1,1) (4*3)*(4*3)*(4*2)=(4*4*3*2)*12…12/41
(1,0,2,1) (4*3)*(4*3)*(4*2)=(4*4*3*2)*12…12/41
(1,0,1,2) (8*4)*(7*3)*(2*1)=(4*4*3*2)*14…14/41

>>357
正しい期待値は 16/13 だ。

>>372 が正解。
うーん、7と6をまちがた。
(1,0,1,2) (8*4)*(6*3)*(2*1) だった(欝

>>363
これの、（あ）-（ウ）と（う）-（ウ）は
明らかに確率違うってことですね

難しい問題は解けないし簡単な問題は先越されるなぁ。。。

「点（15,5）を通り，円x^2+y^2=25に接する直線の方程式を求めよ」
この問題を、点と直線の方程式を用いて解く方法ってありましたっけ？

>>375
直線x=15は円と接しないから、
接線の方程式を a(x-15)+(y-5)=0 とおくことが出来て、
円の中心(0,0)と接線との距離について、
|a(0-15)+(0-5)|/√(a^2+1)=√25 が成り立つ。

次の数の正の約数の和を求めよ。
４８０

等比数列において、始めの１０項の和が２で、
次の２０項の和は１２であるとき､更に、
次の３０項の和を求めよ。

数列a,b,cは等比数列で和が１９、
数列b,c,dは等差数列で和が１２である。
a,b,c,dの値を求めよ。

>>376
すみません、もう少し詳しく教えて頂けると有り難いのですが…。
＞a(x-15)+(y-5)=0
これって2点を通る直線の公式ですよね、ａが傾きの・・・。
すると、(y-5)か a(x-15)のどちらかが負になると思うのですが・・・。

＞|a(0-15)+(0-5)|/√(a^2+1)=√25
これの分子について教えてくだされ ｍ（__）ｍ

普通の電卓で、三乗して２になる数の近似値って求められるんですかね？
今日、友達に言われて全然出来なくて悔しいです。誰か助けてください。

時間さえかければ求められるんじゃない？
少なくとも計算機の精度までは。

X=2^(1/3)　（定義だわな。。。）
=2^{1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+(1/4)^4+(1/4)^5+.....}（無限級数）
=2^(1/4)*2^{(1/4)^2}*2^{(1/4)^3}*2^{(1/4)^4}*2^{(1/4)^5}*...（指数法則）
=２√√×２√√√√×２√√√√√√√√×・・・（以下略）
これは某筑波大附属駒場校の学園祭の時の
中高数学科学研究会の冊子を参考にしたものです。
その冊子では５の立方根を電卓で計算する方法を紹介していました。

平方根とれない電卓だったらどうしよう

自分で「開平」とかいうのやりなさい。

てゆーか今の社会では「普通の電卓」に平方根ボタンついてるじゃん！
＞＞３８１
普通の電卓で、なんだから
＞＞３８４
みたいなﾄﾞｷｭﾝはシカト。

開閉のしかたがわかりません

まっきんとっしゅのなかのけいさんきでは
へいほうこんとれません

どくそでもなんでもいいから
しそくえんざんだけでやってみせ

でけんかったらおおぐちたたくな

おー溜まってるなー。
わからんスレが９００超えてるのに新スレがたたないからこっちに流れてきてるのか？
まぁいいやどうでも、それにしてもオラサイトが消えたのはやはり著作権の問題だろうか？
いやそれもどうでもいいや。では早速問題行ってみよー！

>>375-376>>380
えーっと、a(x-15)+(y-5)=0　は点（15,５）を通る傾きａの直線だぞー。
２点じゃなくて１点な。
それで点と直線との距離の公式って知ってるかなぁ？
直線ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０と点（ｐ,ｑ）との距離は
|ａｐ＋ｂｑ＋ｃ|／√（ａ^2＋ｂ^2）
ってヤツだ。分子はｘのかわりにｐ、ｙのかわりにｑを代入した式になってる。
だから、a(x-15)+(y-5)=0 と（０,０）との距離は
|a(0-15)+(0-5)|/√(a^2+1)
になるだろう。

>>480
480を素因数分解すると(２^5)*３*５
よって480の約数は
１,２,２^2,２^3,２^4,２^5
そしてこれらにそれぞれ３をかけたもの、５をかけたもの、１５をかけたもの、
１＋２＋２^2＋２^3＋２^4＋２^5＝６３だから、
６３＋６３*３＋６３*５＋６３*１５＝１５１２

>>378
等比数列だから一般項をａn＝ａ*ｒ^(n-1)とおくと、
和はＳ(n)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)
Ｓ(10)＝ａ(１−ｒ^10)／(１−ｒ)＝２　…�@
Ｓ(20)＝ａ(１−ｒ^20)／(１−ｒ)＝１２　…�A
�A／�@より
(１−ｒ^20)＝６(１−ｒ^10)
（ｒ^10）^2−６ｒ^10＋５＝０より
ｒ^10＝５　ｒ＝５^(1/10)　ａ＝−(1/2)（１−５^(1/10)）
これらをＳ(30)＝ａ(１−ｒ^30)／(１−ｒ)に代入しておわり。

>>379
ａ*ｃ＝ｂ^2　　　　　…�@
ａ＋ｂ＋ｃ＝１９　　…�A
ｂ＋ｄ＝２ｃ　　　　…�B
ｂ＋ｃ＋ｄ＝１２　　…�C
�B、�Cよりｃ＝４、これを�@、�Aに代入して、ｂ＝10,-6　ａ＝25,9　よりｄ＝-2,14
∴(a,b,c,d)＝(25,10,4,-2)または(9,-6,4,14)

ふぅ疲れた。

開平とは、（知ったかゴメンなさい！）
まず、２桁毎に区切って、上の位から作業していくんだけど、
１０２４の平方根は、
＿＿＿＿＿
１０　２４
でまず、１０の平方根を超えない自然数の３を立てる。
そして３の２乗である９をひく
＿３＿＿＿
１０　２４
＿９＿＿＿
　１　２４
このとき３を２つ足す
３
３
ー
６
そして６？に？をかけて１　２４になる数を探すと２だ！
ちょうど平方根できたぞ！
＿３＿＿２
１０　２４
＿９＿＿＿
　１　２４
＿１＿２４
　　　　０
補足これで平方根にならなかったら６２に２を足した６４
６４？に？をかけられるかどうか、とやっていきます・

ふー、めしくってくる。
りある厨房に、こんな作業やらせんな。
１５歳の受験生だぞ。

。○　こんな感じで離れた任意の2円の共通接線を定規とコンパスだけで作図する方法をおしえてくれ。
ただし定規は2点を結ぶ機能しか持たないものとする。
おれは30分考えたが無理だった。このおれが。

>>391
(１)２円の中心を作図する。
(２)大円の同心円で小円と半径の等しい円を作図する(Ｃとする)。
(３)２つの中心をむすぶ線分を直径とする円を作図する(Ｄとする)。
(４)ＣとＤの交点と大円の中心をむすぶ直線ｌとｌに平行で
小円の中心をとおる直線ｍを作図する。
(５)大円とｌ、小円とｍの交点(の一方づつ)をむすぶ直線がもとめる直線。
で完了じゃない？

>>392
おれもそうおもった。

うぉ！できてる！これ有名な問題なん？それともおれがばかなだけ？
とにかくThankz!!>392

>>394
感謝されたあとで恐縮だけど訂正。
×：(２)大円の同心円で小円と半径の等しい円を作図する(Ｃとする)。
○：(２)大円の同心円で大円と小円の半径の差を半径とする円を作図する(Ｃとする)。

OKです。同心円という段階で気づきました。
しかし大学生にもなって中学の問題が解けないとは。。。おれって。。。

次の数列の第Ｋ項（１≦ｋ≦ｎ）と初項から第ｎ項までの和を求めよ。
１・（２ｎ−１），３（２ｎ−３），５（２ｎ−５），……，（２ｎ−３）・３，（２ｎ−１）・１

>>388
ＴＨＡＮＸ愛を込めて．．．

数列１，１１，１１１，１１１１・・・・
これは階差数列を使うと、どのような式になるのですか？
それと、なんか、簡単な解き方があったのですが、
簡単に解く方法は？

偽・ちむ教の信者さんはちむ教の信者さんとどういう関係よ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/908

>>399
わからないスレでの解答は分からなかったの？

質問。ｘ↑って、ｘの最大値のことですか？

わからん

>>402
多分、ベクトルよ。で、わからないスレのは理解できなかったの？

THERE

理解できない。

　

もう

lim_[x→0](sin x)/x=1　ってのがわかりません。
どうやって左辺を１にするのでしょうか？

＞偽・ちむ教の信者さん
どこがどうわからんか言ってくれないと困るなぁ。
とりあえず、ちょっと日本語を足してみた。これでどうだ。

a_(n+1)=a_n＋10^n
また、
a_(n+1)=10a_n+1

二式よりa_(n+1)を消去して
a_n＋10^n=10a_n+1
後は整理するだけ。

>>409
それは公式だね
証明は図があったほうが良いので
ttp://www.interq.or.jp/student/suugaku/taiwa/node99.html

　

>>410
みれない

>>410
どうもサンクスです。がんばって理解してみます。

円 x^2+y^2+2x+4y-4と直線 y=7x+2の交点を求めて下さい、

0゜≦θ＜360゜のとき、下の方程式を解いてねッ(ﾟーﾟ*)♪

　　　tan^2θ＜1

直線の式を円に代入して、ｘの２次方程式を解け！

このスレ、おひさしぶりじゃのー。

>>415
-1<tanθ<1より。
0≦θ<45
315<θ≦360

>>412
え、見えなかった？半角のhを頭に付け足して・・・
ってそれは409さんに対する回答だから偽・ちむ教の信者さんには関係ないっすよ。
もぅ、どこがわからんか言って味噌。

>>417
ちゃいますよー、
０°≦θ＜４５°　１３５°＜θ＜２２５°　３１５°＜θ＜３６０°
ですな。

「わからない―」にもｶｷｺしましたが急いでるのでこっちにもｶｷｺします。

http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/1006868550.gif
この問題を途中の式付きで教えてください！

リンクの図のように、関数ｙ＝x^2常に点Pを取り、長方形OAPBをつくる。
このとき塗り潰した部分の面積は点Pを関数ｙ＝ｘ^2上のどこにとっても
、長方形OAPBの面積の2/3になることが知られている。次の問いに答えよ。

（１）点A（３,０）のとき、塗りつぶした部分の面積を求めなさい。

（２）関数ｙ＝ｘ^2と直線ｙ＝ｘ+2の囲む面積を求めなさい。

数学が全くダメなので解らないです！おねがいします！
この後も何問かお願いすると思うのでよろしくおねがいします

>>418
sumaso

便乗で悪いんだけど、>>419の（1）って
∫[0,3]l 9-x^2 ldxを解けばいいの？

>>419
わからんスレのほうで解決したようです。

>>421
いや、おい中３やで、積分なんか知らんッちゅうねん。
問題文ちゃんと読みなってば。

�@a,bをそれぞれ一桁の自然数とするとき、2^a*3^bが72の倍数とならないa,bは何通りあるか。
�A1から20までの自然数の積を6^nで割ったときに割り切れるような自然数nの中で､最も大きいものを求めなさい。
�B(24^3+36^3+48^3)/(24*36*48)を工夫して計算せよ。
�Ca^3*b^2=1000000を満たす自然数a,bの積abの積を全て求めると[ ]である。
�Da^2*b^2=a^2*c^2+27を満たす正の整数a,b,cの組を全て求めなさい。
解法つきでお願いします。

>>423
わかってたんだけど、今積分の勉強をしてたんで
「別の問題として」聞きたかっただけなんです。すみません。

>>424
素因数分解して考えるべし

>>425
ああそういうことね、別にあやまらなくてもいいよ。
うん∫[0,3]l 9-x^2 ldx　でいいね、別に絶対値は必要ないけど。

I(a)=∫(0〜π/3)|sin^3x+sin^2x+a*sinx|dx
を最小にするaの値を求めよ．

誰か教えてください。

I(a)=∫(0〜π/3)|(sinx)^3+(sinx)^2+a*sinx|dx
を最小にするaの値を求めよ．

ちょっと書き直しました。

>>428
うわ〜ん出来ないよぅ、ごめん。

(0,π/3)にてsinｘ>0より、明らかにａ＜０
また、図示より(sinｘ)^3＋(sinｘ)^2＋ａ*sinｘ＝０の解が
(0,π/3)に存在する。この解をαトオクト
（sinα)^3＋（sinα)^2＋ａ*sinα＝０
sinα≠０より
（sinα)^2＋sinα＋ａ＝０
ａ＝−（sinα)^2−sinα
ここでα∈(0,π/3)でａの最小値を求めればよい。

↑訂正
解の存在範囲は［０，π／３］ですね。
だから、α∈［０，π／３］で、０は別個に考えてやればよい。
−(sinα）^2−sinαは単調減少だから、α＝π／３で、ａを計算すれば
答えが出るね。

↑（０，π／３］かな、アーめんどくさい、その辺考えて。

ａの最小値じゃなくてＩ(a)を最小にするａの値を求めるんですケド・・・

破綻・・・。

ｆ（ｘ）＝（sinｘ）^3＋(sinx)^2+a*sinx
Ｉ（ａ）＝∫（α〜π/3)ｆ（ｘ）ｄｘ＋∫（α〜０）ｆ（ｘ）ｄｘ
となるから、I'(a)を求めて極小値を与えるａを探す。

ｄＩ（ａ）／ｄａ＝ｄＩ（ａ）／ｄα　＊　ｄα／ｄａを使うと良い。

簡単な問題ですんません。多分置換積分で解くと思うんですけど・・・

y=|x-1|√(x+2) (x≧-2)とx軸とで囲まれた部分の面積は

面積を求めよ
です

連続で行かさせてもらいます

g(x)=x∫[0,x]f(t)dt-2∫[0,x]tf(x-t)dt ,f(1)=0
を満たしているとする
（1）g''(x)をf'(x)を用いて表せ
（2）関数f(x)を求めよ

>>437-438
y=|x-1|√(x+2) がどんなグラフになるか
微分しなくてもわかって欲しい。
|x-1|と√(x+2)を掛け合わせてあるんだから、
こう、なんつーの、わかるっしょ、ねぇ。そうさ、要するに
∫[-2〜1]　−（ｘ−１）√（ｘ＋２）ｄｘ
を求めりゃいいのさ、
＝−∫[-2〜1]　（(ｘ＋２)−３）√（ｘ＋２）ｄｘ
＝−∫[-2〜1]　（(ｘ＋２)^(3/2)−３√（ｘ＋２））ｄｘ
あとはできるっしょ。

（(ｘ＋２)−３）√（ｘ＋２）←ここの部分の意味がよくわかんないんですけど・・・
ここで問題質問するの初めてなんで。記号がよくわからん。
解説見てもわからん

AB=4√2、AC=BC=2√6の三角形ABCの外接円を大円とする球面上を、
点PがAP=BPを満たしながら動く。ただし、P≠Cとする。

（１）ABの中点をM、角MPA=α、角CPA=βとするとき、cos2α+cos2βの値を求めよ。
（２）θ=角APB+角BPC+角CPAの値が最小となるとき、cosθ、sinθの値とPCの長さを求めよ。

>>442
これは今月の学コンの問題なので無視してください。

あーっ！！！わかりました！！しかも解けました！
ありがとうございます！

>>441
（(ｘ＋２)−３）ってのは（ｘ＋２−３）のｘ＋２がひとまとまりであることを強調したかっただけ。

√（ｘ＋２）ってのはルートの中身がｘ＋２ですよってこと。

あら、タイミング悪かったな。445は無視してくれ。
そうか解けたか良かった良かった。

439に誰か答えてー！

>>439>>447
(1)は
x-t＝ｋと置いたり微積分学の基本定理を使ったりして計算したら
g''(x)＝ｘf '(x)
になったけど、(2)がわからん。。。

すみません。マジでごめんなさい。
g(x)=(x^2+4x+6)*e^(-x)+2x-6
が抜けてました！すんません！

ははっ、それ抜けちゃあ出来んわな。
じゃあ
g''(x)／ｘ＝f '(x)
∫（g''(x)／ｘ）dx＝f(x)
より計算すればいいんじゃない。

よく考えたのですが、どうしても
a_n＋1=pn＋qがわかりません。

質問一　これは、等差数列ですか？

質問二　a_n＋1＝α、n＝αより、
　　　　a_n＋1＝nなんですよね。
　　　　↑これって、おかしくないですか？
　　　　ｎ項目とa_n＋1が等しいなんて？
　　　　そもそも↑aって、別に定数とかそんなんじゃないですよね？
　　　　また、αに置き換えた式は、ずっと同じ数と
　　　　聞いたのですが。本当ですか？
　　　　例　ねずみの数
　　　　ねずみが月に二倍になり、月の終わりに三匹減る？
　　　　ただし、最初のねずみの数は３とする。
　　　　これは本当ですか？

数列１，１１，１１１・・・がわかりません。
教えてください。漸化式はわからないので使わないでください。
また、階差数列のΣｂｋのｂｋってなんのことですか？

>>451
>a_n＋1=pn＋qがわかりません。
式は正確に写せよ。
　a_(n+1) = pa_n + q
じゃないのか？

あと、君の「数学のわからなさ」は結構重いみたいだから
ネットで質問するより
学校の先生に聞くほうがいいぞよ。

郡数列がわかりません。

なーんか毎回微妙にＨＮが違うのが気になるが、
そうね、まだ土台が出来てないみたいだから
ちゃんと基礎からしっかり勉強した方がいいと思われ。
郡数列はとりあえず置いといて。
参考書として細野の「数列と行列が面白いほどわかる本」なんかがオススメですぞ。

AB=4√2、AC=BC=2√6の三角形ABCの外接円を大円とする球面上を、
点PがAP=BPを満たしながら動く。ただし、P≠Cとする。

（１）ABの中点をM、角MPA=α、角CPA=βとするとき、cos2α+cos2βの値を求めよ。
（２）θ=角APB+角BPC+角CPAの値が最小となるとき、cosθ、sinθの値とPCの長さを求めよ。

凸でないｎ角形についても、
　（内角の和）＝(ｎ−2)π
は成り立ちますか。

>>455
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/442-443

−2/3

>>456
成り立つと思われ。

>>459
どうやって示すとでしょうか？

三角形に分割するんじゃない。
詳しいことは知らん、ごめん。
それから良く見たら(ｎ−2)πはマズイぞ、非常に。

>>460
外角の和が（±を考えて）いつも２πだから。
一周してくるとさ自分の体も一回転してるってことだよ

>>460
きちんと示すのは意外に難しい・・・かナ。

漏れに数学の魅力を、小一時間ほど問い詰めてくれ。

数学の魅力とは何だ？小一時間問い詰めてやるコノヤロウ

karisumaさんの勉強方法を参考にしよう
★karisuma降臨↓↓
http://saki.2ch.net/kouri/kako/989/989690440.html
★karisumaの掲示板＠勉強法、今日の一言↓↓
http://green.jbbs.net/study/786/karisuma.html
★超有名スレッド＠勉強法、今日の一言↓↓
「勉強法概論」http://green.jbbs.net/study/bbs/read.cgi?BBS=786&KEY=993698517
「思考法養成講座」http://green.jbbs.net/study/bbs/read.cgi?BBS=786&KEY=993891926

karisumaについて分かっていることは、
�@東大理三
�A著書「理快する高校数学」（学生社）
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4311110448/qid=1007044804/sr=1-14/ref=sr_1_0_14/249-5082177-0413944

>>466
今ちょっと読んでみて感じた事。
karisumaさんは暗記数学の誤解を解いてくれる人だと思った。
よってＩａｍ賛成派。

暗記数学と言うと、
今はもうさすがにただ答えを丸暗記すればいいのだろうと思う人はいないだろうが、
とにかく解法パターンを多く覚えればいいのだろうと、
思考を停止してしまう人が意外と多いのは確かかもしれない。
（これは今読んでみて気付かされた）
そうではなく、
なぜその解き方が出て来るのか、
なぜその解き方で解けるのか、
なぜその解き方でないといけないのか、
を考えることが、デキル人とデキナイ人とを分ける違いの一つ。なるほど確かに。

ってもうこんな時間、早く寝ないと。

数学的帰納法で、なぜ
あれで証明できてるかわかりません。

＞４６８
だからさ、考えて味噌。
考えもしないで和からねえとかぬかすなよ
考え方が分からないなら、
理快する高校数学という本を読んで味噌
考えるとはどういうことかが書いてある

＞なぜその解き方が出て来るのか、
＞なぜその解き方で解けるのか、
＞なぜその解き方でないといけないのか、
＞を考えること
ん、これのどこが暗記数学なんだ…？
上に書いてあることは重要、だから暗記数学は重要、って？

…本読みゃわかるかな。スレ違いsageます

さてと、気を取り直して、問題キボンヌ。ちゆage

　　　　　　　　　　　　　　　　⊂ニニ⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　＿ 　　＿_
　　　　　　冫´｀⌒Y⌒ヽ／´ 　 ｀''´　　｀''ヽ´⌒Y⌒´｀ヽ
　　　　　 /　　 　 (⌒ /　 　　　　　　　　　 ヽ ⌒) 　　　ヽ
　　　　　/　　　　（´　| 　 / ハ　∧　 ハ　丶ヽ　´）　　 　ヽ
　　　　　| / 　　　（､. |　 /|/　ヽl　 レ'　l/ヽ,|　|　）　　　　　）
　　　　　ﾚl　 /　 ,／ヽl　l　/´⌒　　 ⌒ヽ､　|　|'´＼　　l　ﾚ'
　 　 　 　 | 　| ／ 　 　､.| ハ:::;;;:|　　|:;;;:::ハ,|　|　　　＼ﾉ　|
　　　　　　|　 |l＼　　　ヽ|　 ー‐　,　 ー'′/／　　　 ／l　|
　　　 　 　 ＼l ＼＼.,／　ヽ、 　 ー　 　 ／'＼＼.,／／|/
　　　　　　 　 ＼ l＼l／､,,　 ｀‐-　　-‐'′,,. -''＼l／　/
　　　　　　　　　 ｀ｉ｀　　　｀lﾞ''-┘　└-''´l　　　　ｉ´l／
　　　　　　　　　　｀ｉ 　　　　l　　｀　´　　l 　　　 ｉ´
　　　　(⌒ヽ、　　ノ｀ｰ-／￣ ＼＿ ／￣＼一''ヽ、　　／⌒)
　　　　 しU'′／　　　〈　　　 　|　 |　 　 　 〉　　 ｀､ 　｀ＪJＵ
　　　　 　　　/　　 　　　〉　　　├.┤､　　 〈　 　 　 l
　　　　　　　ヽ、　　　　/　＿／l 　 |　＼＿|　　　　 l､
　　　　　　　　 ヽ、／／￣/　　|　　|　　 l　＼＼　　 ヽ
　　　　　　　　　／／　　.└-‐┘　└--┘　 ＼＼　　＼
　　　　 　 　 ／／　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＼-‐'l′
　　　　　　／／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼＼ノ
　　　　　／／　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　＼＼

　◇ちゆ占い◇
平成１３年１１月３０日の運勢
A型のひと　 勉強運が好調。エスペラント語がペラペラにしゃべれる様になります。
B型のひと　 恋愛運が好調。ネカマと恋人になれます。
AB型のひと 金銭運が不調。５セント落としてしまいます。
０型のひと　 健康運が不調。タンスのカドに足の小指をぶつけて死亡します。

(l-m)d=l^2-m^2=(l+m)(l-m)　で
l-mが0でない場合
何故d=l+mになるのですか？

もういっぺん良く見てみい。

(l-m)d=(l+m)(l-m)
　　 d=l+m

良く見たらまんまですね…
ありがとうございました。

>>451
数列　1,11,111,...について
各項を9倍すると
　9,99,999,...
これは
　10-1,10^2-1,10^3-1,...
だから一般項は
　1/9(10^n-1)
これではだめ？

どっかで必ずでていると思うのですが、球の表面積の
公式の求め方ってどうやるんでしょうか?

あいよ。
ttp://www.daimon-h.tym.ed.jp/jp/class/coarse/00/suu04/index.html

n
a(n)＝ Σ (10^(k−1))
k＝1　　　　　

　　＝　(10^n−1)/9　　

ちなみに
>>477で紹介したサイトに秋山人と書いてある

秋山人

わーい晒しちゃえ〜
http://www.daimon-h.tym.ed.jp/jp/class/coarse/00/suu04/kansou.htm

数列１２，１２１２・・・・
ってどうやって解くの？

数列を勝手にかけても大丈夫なの？
９倍とか。

>>480
((100^n-1)/99)*12

>>481
あとで割れば大丈夫。

分数の割り算は、なぜ、分母分子を逆にして掛けるんですか？

>>484
(a/b)*(b/a)=1
だから。

分かります？

>484
まず、例えば
１÷３＝１／３
っていうのは納得できるの？

＞分数の割り算は、なぜ、分母分子を逆にして掛けるんですか？

下記ページを見なさい。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/yurisu/no001.html

つか割り算と分数を同時に使うこと自体がナンセンスなんだよな〜とか思われ、おれは。

（ａ／ｂ）÷（ｃ／ｄ）
　　（ａ／ｂ）
＝―――─
　　（ｃ／ｄ）
分子分母にｂｄかけて
＝ａｄ／ｂｃ

こんなもんでどうすか

>>488 激しく同意！
最低高校上がったら、割算の記号と「分母分子を逆にして…」は、百害あって一理なし。
言いすぎた？

>>489 いちおー…
「百害あって一利なし」

初めて「激しく同意！」されたワショーイage

　　　　　　　　　おにぎりワッショイ！！
　　　　　＼＼　 おにぎりワッショイ！！　／／
　+　　　+　＼＼　おにぎりワッショイ！！／+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+
.　　　+　　 ／■＼　　／■＼　 ／■＼　　+
　　　　　　（　´∀｀∩（´∀｀∩）（　´ー｀）
　+　　（(　（つ　　　ノ（つ　　丿（つ　　つ　)）　　+
　　　　　　 ヽ　 （　ノ　（　ヽノ　　）　）　）
　　　　　　　（＿）し'　し（＿）　（＿）＿）

>>491
おもでとう

>>381-390
俺（沖田総司）、だいぶ頑張ったのにちっとも感謝されてない。
ううっ。。。(;_:)

３８１です。遅れながらお礼を、どうもありがとう。
ちなみに３８４など３８１以外は私ではないのであしからず。

数学的帰納法でｘ^ｎ／１＋ｘ^ｎがｘ／ｘ＋１についてのｎ次式で
ある事を証明する問題なのですが、ｎ＝１と２について証明する理由
がよく分かりません。ｘとｘ＋１をかけた物の場合も考えないといけ
ないという事だと思うのですが・・・どうなんでしょうか？

すいません、文間違えました。

ｘ^ｎ＋１／ｘ^ｎがｘ＋１／ｘについてのｎ次式で
ある事を証明する問題なのですが、ｎ＝１と２について証明する理由
がよく分かりません。ｘと１／ｘをかけた物の場合も考えないといけ
ないという事だと思うのですが・・・どうなんでしょうか？

>>493
そういう時こそ自作自演を使うべきだ（ｗ

すんませんこの問題をどうやって解くのか教えてください

log3(x-2)+log9(2x+3)=1

数学Bをやってると解けるらしいんですけど、取ってないんです
三次方程式は勘弁してください

>>496
n<ｋの時正しいとして
n=kの時確かめるには

ｘ^k ＋ (1/x^k)=(x+1/x)(ｘ^(k-1) ＋ (1/x^(k-1)))-(ｘ^(k-2) ＋ (1/x^(k-2)))
を使うため、n=k-1のときと、n=k-2の時の両方が成り立ってないと困るから
この帰納法によればn=1とn=2の時に正しいことがわかって初めてｎ=3の時も成り立つことがわかる。

>>498
底の変換を使え

>>496
たぶんその模範解答はこんな感じなんだろ。

(解)
n=1,n=2のとき‥‥略
n=k以下で成立するとしてn=k+1のとき
{x^(k+1)+1}/x^(k+1)={(x+1)/x}{(x^k+1)/x^k}-{(x+1)/x-1}{(x^(x-1)+1)/x^(k-1)}
右辺第１項と第２項は{(x+1)/x}の多項式でかけるので左辺もそのようにかける。

この帰納法ではn=k+1のときをしめすのに１個前(n=k)と２個前(n=k-1)
がいえればＯＫという論法をつかうため１個前と２個前がない
n=1とn=2はべつにあつかわないとダメ。よくあるドミノのたとえだと
あるしかけで１個前と２個前がたおれると自分もたおれるような
ドミノのしかけをたおすには１番目と２番目は直接手でたおさないと
なにもはじまらない。
まあ、この問題２項定理をつかったほうが楽なのでよけいわかりにくくしてるな。

>>499
かぶった。ｺﾞﾒ

＞４９９さん、５０１さん
理解出来ました、有難うございました。

>>498
3?

1000より小さい正の整数のうち、次のものの和を求めよ。
（ア）3で割り切れる数の和
（イ）7で割り切れない数の和
（ウ）3でも7でも割り切れる数の和
（エ）3でも7でも割り切れない数の和

数列の問題ですが、
さっぱりわかりません・・・。助けてください。

数列？　なんだそりゃ？

ア
3*(1+2+3+4…333)=3*(1+335*166)=3*55611=166833
イ
1001*500-7*(1+2+3+4…142)=500500-7*143*71=
ウ
21*(1+2+3+4…47)=
エ
自分で

1から100まで足した数は　(1+100)*50

>>498
log{3}(x-2)+log{9}(2x+3)=1
3と9は底だよね。
底が同じなら、一つにまとめられるけど、底が違う場合は
まず底の変換公式というものを使って底をそろえます。

log{3}(x-2)＝log{9}(x-2)／log{9}３
こうなります。んで
＝２log{9}(x-2)
＝log{9}(x-2)^2

よって最初の式
log{3}(x-2)+log{9}(2x+3)=1
(x-2)^2 (2x+3)=9
ｘ＝３,−１
（ちょっと行間広いかも。わからんかったらまた聞いて。）

log3(x-2)+log9(2x+3)=1
log3(x-2)+log3(2x+3)/log3(9)=1
2log3(x-2)+log3(2x+3)=log3(9)
(x-2)^2(2x+3)=9
2x^3-5x^2-4x+3=0
(x-3)(2x^2+x-1)=0
(x-3)(2x-1)(x+1)=0
x=-1,1/2,3
x>=2(真数条件)よりx=3

>>507
だめ。真数条件(x-2)>0,(2x+3)>0

>>507
＞ｘ＝３,−１
真数条件から−１はダメ。というか
＞(x-2)^2 (2x+3)=9
をとくとｘ＝３,−１，１／２がでてそこから真数条件でｘ＝３となると
おもうんだが。ちゃんと手元の紙で検算してから書いてる？

>>498
底は９に合わせたほうがいいね。
真数条件は真数が正だからx>2

真数条件忘れてた・・・そーりー

>>506
レスありがとうございます！！
これって数列の問題ではないのですか？
数列のテキストの練習問題に載ってたのですが・・・。

>>513
確かに数列の辺でそんな問題がある。
おそらく等差数列の和との関連だろうな。

>>507-511
答えはわかるけど>>498の
＞三次方程式は勘弁してください
これ、どーすんだ？(w

>>506
今になってすごい規則性に気づきました。これは勉強になります！
（エ）の答は476812ですね！？

＞1000より小さい正の整数のうち

1000は含まず

>>516
そうなると、（イ）と（エ）の答が変わりますか・・・。
１〜９９９までの和を求めればいいですかね。

すみませんがちょっとこの問題を教えてくださるとありがたいです・・・。

1、α、β、γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のときα＋β＋γは何度か。
2、α＋β=45°のとき(tanα＋1)(tanβ＋1)の値を求めよ。

この2問です。別のスレでも質問して加法定理を使うところまではわかったのですが
その先がよくわかりません。こんな私にもわかるように途中式と解答を教えてください。
今日この問題の提出日なのでちょっと焦ってます。よろしくお願いします。

半分コピペだけど
(1)
tan(α+β+γ)＝1　⇒　(α+β+γ)＝45°+n*180°

tan45°＝1＜tanα＜tanβ＜tanγ
45°＜α＜β＜γ＜90°
3*45°＜α+β+γ＜3*90°
135°＜45°+n*180°＜270°
これをみたすｎは１しかない
∴α+β+γ＝225°

(2)
1=tan45=tan（A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
(1-tanAtanB)=(tanA+tanB)　…(*)

(tanA+1)(tanB+1)
=tanAtanB+tanA+tanB+1
(*)より(tanA+tanB)=(1-tanAtanB)なので
=tanAtanB+(1-tanAtanB)+1
=2

>>519
迅速なお答えありがとうございます！！
これでなんとか数学の単位落とさずにすみそうです。
本当にありがとうございました〜。

　みなさんにとってはカス問題ですが、お願いします。テストに出るので・・・。

(1)方程式1/x+2 + 1/x+4 = 1/x+1 + 1/x+5　を解け。

(2)連立方程式 1/x + 1/y =1 ,3x-xy-y=0　を解け。

>>521分数などは分子分母の範囲がわかるように括弧でくくってください。

1/(x+2) + 1/(x+4) = 1/(x+1) + 1/(x+5)
⇒通分
2(x+3)/((x+2)(x+4))=2(x+3)/((x+1)(x+5))
⇒分母を払い２で割る
(x+3)(x+1)(x+5)=(x+3)(x+2)(x+4)
⇒移項
(x+3)((x+1)(x+5)-(x+2)(x+4))=0
⇒整理
(x+3)(-3)=0
⇒
x=-3

3x-xy-y=0
⇒xyで割る
(3/y)-1-(1/x)=0

1/x + 1/y =1と辺々加えると
4/y-1=1
⇒
y=2
3x-xy-y=0に代入して
x=2

｢ベクトルの内積｣って、何を表すの？

→ →　 → →
ａ･ｂ＝|ａ|･|ｂ|cosθ

って言う定義だよね？これの表す意味教えてください。

>507-512
どうも有難うございました！

>>523
好きなものを選べ
http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm

5.導入その４あたりがわかりやすいかも

>>522
>分数などは分子分母の範囲がわかるように括弧でくくってください。

あ、そうですね。見にくくしてすいません。気を付けます。
親切丁寧な解説ありがとうございました！

>>523
あるいはこっちね。
ttp://shigihara.hoops.ne.jp/rika3213.htm
意味っていうかイメージ？だったらこうだろ。

　大学で高校の数学の復習やってるんですが、確率のところを
すっぱり忘れてしまいました。恥ずかしい話ですが、ちょっとお願いします。

(1) 5桁の正の整数のうちで、54321より大きいものはいくつあるか。ただし、
　　各位の数字は異なるものとする。

(2) 1,2,・・・,9なる数字を記した9枚の札を入れた袋がある。この中から任意の
2枚を取り出したとき、次の確率を求めよ。
　
　（ア）数字の和が奇数である確率
　（イ）数字の積が偶数である確率
　（ウ）数字の積が完全平方数又は完全立方数となる確率

>>525,>>527
ありがとう！ｲﾒｰｼﾞわかったよ。

>>528
（１）
☆□□□□ 12096通り
５☆□□□ 1344通り
５４☆□□ 168通り
５４３☆□ 24通り
５４３２☆ 4通り

☆：６〜９のいずれか。
□：０〜９のいずれか。ただし、他の桁の数字とだぶらないこと。

（２）
（ア）２枚のうち少なくとも１枚は奇数である確率
　⇒１−「２枚とも偶数である確率」⇒１−12/72
（イ）２枚のうち少なくとも１枚は偶数である確率
（ウ）ひみつ

>>530
レスありがとうです。(1)と(2)、それぞれの問題を式で表すとどんな
感じになりますかね？

（ウ）のひみつってなんですか？（笑）　それにしてもこの（ウ）の
問題が一番謎ですよ。聞いたこともない。

(2)
(ア)
和が奇数と言うことは次の二通りが考えられる
一枚目が奇数で二枚目が偶数　(5/9)*(4/8)
一枚目が偶数で二枚目が奇数　(4/9)*(5/8)
この二つの事象は背反なので普通に足せばよい
よって5/9
(イ)
余事象を考えた方が速い
余事象は積が奇数である確率
つまり二枚とも奇数　(5/9)*(4/8)
よって１−(5/9)*(4/8)＝13/18
(ウ)
数字の積が完全平方数又は完全立方数となる組合せは
１*４＝４
１*８＝８　２*４＝８
１*９＝９
２*８＝１６
３*９＝２７
の６通り
よって６／(９*８)＝１／１２

>>532
お化けさんありがとうございます！
とてもわかりやすいです。
(1)の問題も式で表せますか？

kjljklj

>>532
４*９＝３６は？

jkljkl

　　　　　４*９＝３６は？
　　　　　　　 　∧＿∧　　　 　＿　＿　　　　　.'　　，．.　 ∧＿∧
　　　　　　　　（ ´Д｀ ）_　- ― ＝￣　￣`:,　.∴　'　　　 （　　　　）
　　　　　　　　　ヽ-''￣　　　　＿＿――＝',　・,‘ｒ⌒>　 _／ ／
　　　　　　　　／　　,,-―　￣￣　　￣"'"　. 　’ |　ｙ'⌒　　⌒i
　　　　　　　/　　　ノ＼＼　　　　　　　　　　　 .　|　　／　　ノ ｜←俺
　　 　 　 　/　 　 /　　 ＼＼ 　　　　　　　　　 　, ー' 　／´ヾ_ﾉ
　　　　　 　ﾚ　　ノ　　　　　ヽ_つ　　 　　　　　／　,　　ノ
　　　　　　/　 /　　　　　　　　　　　　　　　.／　／ ／
　　　 　　/　 /|　　　　　　　　　　　　　　／　／　,'
　 　　 　（　（　､　　　　　　　　　　　　／　 ／| 　|
　　　 　　|　 |､　＼　　　　　　　　 　!､＿／ / 　 〉
　　　　　 .|　/　＼　⌒l　　　　　　　　 　　　|_／
　　　　　　|　|　　　）　/
　　　　　ノ　 ）　　 し'
　　　　(＿／　　　　　　　　　　　　-=＝≡≡≡＝

>>537
とっても反省しているようです。

あちゃー。やってもーた。
（２）の（ア）は大嘘だったね…
「どちらか１枚が奇数である確率」だった。

ひじょーにｺﾞﾒｿ

ついでに、
（１）
☆□□□□ 4*9*8*7*6通り
５☆□□□ 4*8*7*6通り
５４☆□□ 4*7*6通り
５４３☆□ 4*6通り
５４３２☆ 4通り

わざわざＰとかＣとか使わなくても。

>>532
あ、まだおかしい。
＞１*４＝４
＞１*８＝８　２*４＝８
＞１*９＝９
＞２*８＝１６
＞３*９＝２７
＞の６通り
これにさらに４＊９＝３６をあわせて７通りあるけどこのかぞえかたは
順序を無視してるので分母もＰじゃなくＣで計算しないと。
＞よって６／(９*８)＝１／１２
つまり全事象は(９*８)／(２*１)＝３６個。だから７／３６。

添削をお願いします。間違いやこうした方がいいなだとありましたら
アドバイスよろしくお願いします。

aを定数とし、2次不等式(x−a＾2)(x−a−2)≦0…�@
を考える。

(1)�@を満たすxがただ1つ存在するようにaの値を定めよ。
(2)�@の解が1≦x≦3となるようにaの値を求めよ。
(3)1≦x≦3ならば常に�@が成り立つようなaの範囲を求めよ。

(1)-a^2=a-2
a^2+a-2=0
　(a+2)(a-1)=0
∴a=-2,1

(2)(x-a^2)(x+a-2)⇔(x-1)(x-3)
∴a=-1

(3)(x-a^2)(x+a-2)は下に凸だから
x=1,x=3で負ならば　1≦x≦3で常に負
x=1のとき
(a-1)^2(a+1)≧0
　 (a-1)^2≧0より
　 a≧-1

x=3のとき
(a+1)(a-√3)(a+√3)≧0
　 -√3≦a≦1
a≧3

∴-1≦a≦1,a≧3 　　　　

>>539
＞ひじょーにｺﾞﾒｿ
いいえー、とんでもございません。助かります！

a,bをa<(-1/3),b≠-2を満たす定数とするとき、次の問いに答えよ。
問い1、xについての不等式x^2-(3a+3)x+3a+2<0の解Sを求めよ。
問い2、xについてのもう1つの不等式x^2-3bx+(2b^2-b-1)<0の解Tを求めよ。
問い3、TがSに含まれるためのa,bが満たす条件を求めよ。

放物線y=-4x^2+16x-12とx軸で囲まれた部分に内接し、1辺がx軸上にある長方形の面積の最大値を求めよ。

以上の問題を教えてください。解答を無くしてしまってわからなくなってしまいました・・。

あるとき３人の男が，一緒に宿屋に泊まった．翌朝この３人は，15,000円を請求されたので，
１人が5,000円ずつを出して女中に渡した．女中はこの15,000円を帳場へもっていったが，
主人はそれは何かの間違いで，３人で10,000円でよいのだと言って5,000円を３人の客に返すように女中に言いつけた
ところが，この女中は，5,000円を客の所へもっていく途中で次のように考えた．
「第一この5,000円は３で割り切れない．お客はまだ３人で10,000円でよいということを知らないのだから，
いくらかでもお金が返ってきたら，それでうんと喜ぶだろう．だから，この5,000円のうち2,000円は自分が
フトコロにいれて，残りの3,000円を１人に1,000円ずつ返そう．」
　女中はこれを実行したのでお客の１人１人は，最初5,000円を出して1,000円返してもらったので，結局4,000円
を支払ったことになる．
従って，合計は4,000円×３＝12,000円
女中が2,000円をフトコロにしたので，12,000円＋2,000円＝14,000円
ところが，３人の客は最初に15,000円を出したのである．そうすると残りの1,000円はどこへいってしまったのだろうか？

客が支出した金15000円から、戻ってきたお金3000円を足さないと
駄目なのは分かろのですが、説明がうまいことできません。
よい説明の仕方を教えてください。

>>544
氏ぬほどｶﾞｲｼｭﾂ
12,000円＋2,000円＝14,000円
じゃなくて
12,000円−2,000円＝10,000円
だ。

>>541
＞(1)-a^2=a-2

は違う。 a^2=a+2　か　-a^2=-a-2　

>>541
よく見たら上から三行目の式が間違えてるじゃないか。
写し間違えるなよ。

aを定数とし、2次不等式(x−a＾2)(x＋a−2)≦0…�@
を考える。

だろ？

>>543
問い１
x^2-(3a+3)x+3a+2<0
（x-(3a+2)）（x-1）<0
1<x<3a+2
（∵a<(-1/3)より3a+2>1）

問い2
x^2-3bx+(2b^2-b-1)<0
x^2-3bx+(b-1)(2b+1)<0
（x-(b-1)）（x-(2b+1)）<0
b>-2のとき b-1<x<2b+1
b<-2のとき 2b+1<x<b-1

問い３
b>-2のとき
b-1<x<2b+1が1<x<3a+2に含まれるので
b-1>1 , 2b+1<3a+2
よって2<b<(3a+1)/2

b<-2のとき
2b+1<x<b-1が1<x<3a+2に含まれるので
2b+1>1 , b-1<3a+2
よって0<b<-2 , b<3a+3

あるトラックは、
全工程の始めの半分を時速30キロで走りました。
全体での平均時速を60キロにするためには、
残りの半分を時速何キロで走ったらよいでしょう。

この問題の解答を、できるだけ分かり易く簡潔に、
おバカにも直感的に分かるように説明して下さい。

>>543
放物線y=-4x^2+16x-12＝ｆ(x)とx軸で囲まれた部分に内接し、1辺がx軸上にある長方形の面積の最大値を求めよ。

長方形の右上の点をＰ（(3/2)＋ｔ,ｆ((3/2)＋ｔ)）とすると（０＜ｔ＜3/2）
長方形の面積は
２ｔ*ｆ((3/2)＋ｔ)
＝…
＝−８ｔ^3＋８ｔ^2＋６ｔ
微分して増減表書いて
ｔ＝1/3のとき最大ね。

　高校数学の質問はここでいいですか？ベクトルの問題教えてください。

(1)△ABCにおいて線分ABを2:1に内分する点をMとし、線分ACを3:2に内分
　　する点をNとする。また、2つの線分CMとBNとの交点をPとし、直線APと
　　辺BCとの交点をQとする。次の問いに答えよ。

　（ア）3つの三角形の面積比、△ABP:△BCP:△CAPを求めよ。
　（イ）ベクトルAQ↑を2つのベクトルAB↑、AC↑で表せ。
　（ウ）ベクトルAP↑を2つのベクトルAB↑、AC↑で表せ。

(2)ベクトルa↑=(1,1,0)、b↑=(1,0,1)、c↑=(0,1,1)がある。
　 ベクトルx↑=(3,4,5)をa↑、b↑、c↑を用いて表せ。

>>549
光速

>>549
あるトラックは、
全工程の始めの半分を６０分で走りました。
全体での走行時間を６０分にするためには、
残りの半分を何分で走ったらよいでしょう。

>>551
(2)
a+b+c=(2,2,2)
(1,0,0)={(2,2,2)-(0,2,2)}/2=(a+b+c)-(ｃ/2)
(0,1,0)=・・・
(0,0,1)=・・・

(3,4,5)=3*(1,0,0)+4*(0,1,0)+5*(0,0,1)=・・・

×　(1,0,0)={(2,2,2)-(0,2,2)}/2=(a+b+c)-(ｃ/2)
○　(1,0,0)={(2,2,2)-(0,2,2)}/2=(a+b+c)/2-ｃ

>>554-555
は、早いですね・・・。
ベクトルで表すとどうなります？ついでに(1)も。

>>551の(2)はただの連立方程式だと思うが。
a+b=3
a+c=4
b+c=5

>>556
ベクトルの矢印を書かないだけ。

>>557
まあね

>>549
＞全工程の始めの半分を時速30キロで走りました。
＞全体での平均時速を60キロにするためには、

全体を走ったら半行程にくらべて
距離は２倍になりますな。
平均時速も２倍になりますな。
時間は１倍ですな。

従って、半行程と同じ時間で全行程を完走してないといけないので
半行程を終了した瞬間に全行程の終了ポイントにワープする必要がありますな。

>>554
(1,0,0)={(2,2,2)-(0,2,2)}/2=(a+b+c)-(ｃ/2)
の(0,2,2)ってどっからきたんですか？？

>>559
光速では遅すぎたね。

>>560
うーん・・・
今までのは忘れてくれ
>>557みたいに普通に連立方程式を解いて

x↑=(3,4,5)=p(a↑)+q(b↑)+r(c↑)と置いて各成分を比較すると
3=p+q
4=p+r
5=q+r

aを実数の定数とする。
方程式
　x + 1/(1-x) + (x-1)/x ＝a
の解の1つをαとおくとき、他の解をαで表せ。

>>562
ああ、なるほど。そうゆうことですか。
ところで、(1)番どうです？これには昨日から苦戦してます。

>>563
>　x + 1/(1-x) + (x-1)/x ＝a

左辺を整理すると(x^2-2)/(x-1)なので
与式　⇔　x^2-ax+(a-2)=0，x≠0，x≠1

a≠2のとき
x^2-ax+(a-2)=0の2解をα，βとすると
解と係数の関係よりα+β=a，αβ=a-2

(α+β)+αβ=-2
1+(α+β)+αβ=-1
(α+1)(β+1)=-1
(β+1)=-1/(α+1)
β=-1-1/(α+1)=-(α+2)/(α+1)

a=2のとき
どうすんだろ？

片方の解がαならもう片方の解は２−αだったりして

その前に、

x + 1/(1-x) + (x-1)/x ＝a
は
(x + 1)/(1-x) + (x-1)/x ＝a
x + (1/(1-x)) + (x-1)/x ＝a

のどちらかわからんですけど・・・

>>566
まじで？
α+β=aだからβ=a-α
こんなんでいいのかなあ・・・
β=(a-2)/αでもいいのかなあ・・・

誰か（１）番助けて〜！さっぱりわからへん。

>>567

x + (1/(1-x)) + (x-1)/x ＝a
のつもりです。

>>569
あまりに頻出かつ典型的な問題だから
それがさっぱりわからないようだと
皆書く気がおきないんだと思われ
ベクトルの参考書ないの？

かといって放置してると忌井が嗅ぎつけて（ｗ

>>569
おばけ登場を待て。きっとよそのページを探してきてくれる。

>>569
ベクトルは無視。メネる。チェバる。
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/theorem/ceva_mene.htm

>>569>>572
自分で探してくれい。
http://www.google.com/search?q=%83x%83N%83g%83%8B%81@%93%E0%95%AA&hl=ja&lr=

>>568
>>570
>x + (1/(1-x)) + (x-1)/x ＝a

α + (1/(1-α)) + (α-1)/α ＝a
を使った式であればβはどうにでもあらわせるから
「αの一次式であらわせ」と勝手に補完すれば答えはβ＝a-α

>>575
>α + (1/(1-α)) + (α-1)/α ＝a
>を使った式であればβはどうにでもあらわせるから
>「αの一次式であらわせ」と勝手に補完すれば答えはβ＝a-α

意味不明なんだが。
β＝a-αを代入しても与式を満たしてくれない。
そもそも与方程式は、分母を払うと3次方程式になるぞ。

>>576
>左辺を整理すると(x^2-2)/(x-1)なので

これを鵜呑みにしてた。違うやん。ｽﾏｿ

>>576
>意味不明なんだが。

例えば、x^2-ax+b=0の解をα，βとしたら
β=a-αではあるがα^2-aα+b=0でもあるので
β=a-α+(α^2-aα+b)などと二次式にでもどうにでも書ける。

元が三次式であっても「二次以下であらわせ」のような指示があるはず。

>>578
>元が三次式であっても「二次以下であらわせ」のような指示があるはず。

だから、特に指示がなければ何次式（あるいは有理式）でも
いいんじゃないの？
それがホントに解になってれば。

ワシがいいたかったのは
「a-αが与式を満たしていないから
根本的にちがうよ」
ってこと。

576が使う「だから」「そもそも」「根本的に」の筋が通ってないので噛みあわない

申し訳ありませんが、集合の記号で
Ａ⊂Ｂ
Ａ⊆Ｂ
この2つの違いを教えていただけないでしょうか。

それと、この記号ってＡとＢが両方とも集合じゃないと使えないんですか？
片方が要素の時は∈を使わなきゃいけない？

Ａ⊂ＢはＡはＢの部分集合
Ａ⊂≠ＢはＡはＢの真部分集合（⊂の下に≠を書く）
という意味で⊆は普通使わない。
⊆を使っているときは⊂を真部分集合の意味で使っている。

>>582
ありがとうございます
部分集合ってことは両方とも集合の時しか使えないんですね
それで真部分集合とは⊂の中の＝の部分は含まないということで
⊆を見かけたら、⊂は普通の⊂じゃなくて⊂≠と見なすという特殊ルールがある
こんな感じであってます？

逆に、⊆が⊂≠の意味かと思ってました
危ないところでした

>>563
f(x)=x+1/(1-x)+(x-1)/x とおいてグラフを書くと、
f(x)=a は実数解を3つもつことがわかる。

したがって、αは0,1以外の実数で、
x+1/(1-x)-1/x+1=α+1/(1-α)-1/α+1
(x-α)+(x-α)/{(1-x)(1-α)}+(x-α)/(xα)=0
(x-α)[1+1/{(1-x)(1-α)}+1/(xα)]=0
よって、他の２つの解は、1+1/{(1-x)(1-α)}+1/(xα)=0 の２つの解。
あとは分母をはらって解の公式。

>>584 捕捉
因数分解できるね。

捕まっちゃった

>>584
うーん。もっといい方法がありそう…。でも、もう寝る。

>>586 追跡を続ける…(w

>>563
x+1/(1-x)+(x-1)/x=a
x^2(1-x)+x-(x-1)^2=ax(1-x)
x^3-ax^2+(a-3)x+1=0

ここで、
α+1/(1-α)+(α-1)/α=a,
α*{1/(1-α)}+{1/(1-α)}*{(α-1)/α}+{(α-1)/α}*α
=α/(1-α)-1/α+(α-1)=α+1/(1-α)-1/α-2=α+1/(1-α)+(α-1)/α-3=a-3,
α*{1/(1-α)}*{(α-1)/α}=-1
であるから、解と係数の関係より、x^3-ax^2+(a-3)x+1=0 の3つの解は、
α, 1/(1-α), (α-1)/α であることがわかる。

では、離脱する…

　数列と積分なんですが、これはどうやるんですかねぇ・・。

(1)次の数列√(3-2√2),√(5-2√6),√(7-2√12),・・・の初めから
　第n項までの和を求めよ。

(2)放物線y=-x^2+2xとx軸とで囲まれた図形の面積を、直線y=axが2等分
　するように、aの値を求めよ。

>>589
(!)a_n=√(n+1)-√n　となる。 これの右辺を2乗して√を付けたら同じになるだろ。

(2)まずはグラフを書け。積分計算はできるんだろ。
　まず、
　　　　放物線y=-x^2+2xとx軸とで囲まれた図形の面積
　を求めて答えを載せてみ。

>>590
>放物線y=-x^2+2xとx軸とで囲まれた図形の面積

4/3ですか？

>>590
(1)のシグマの計算は予習してる最中なので、難しい計算は分かりません。
ちなみに答えはいくつになるんでしょう？

(1)
a_n=√(n+1)-√nより
ａ_1＋ａ_2＋ａ_3＋ａ_4＋…＋ａ_ｎ
＝（√(1+1)-√1）＋（√(2+1)-√2）＋（√(3+1)-√3）＋（√(4+1)-√4）＋…＋（√(n+1)-√n）
　　~~~~~~~　　　　　　~~~~~~~　~~~~　　~~~~~~~~　~~~　　　　　　　　~~~~
　　　↑　　　　　　　　　　↑　　　↑　　　　↑　　　↑　　　　　　　　 ↑
　　　└───────┼──┘ 　　　 └──┼──────┘　　　　ズレませんように…
　　　　　　　　　　　　　　 └─────────┘
こんな感じで中間は全部消えて
-√1と√(n+1)だけが残ります。
よって（√(n+1)）−１

(2)
そ、4/3ね、てことは
放物線y=-x^2+2xと直線y=axで囲まれた部分の面積が2/3になればよい。
（あるいは下っ側でもいいけど、どっちがラクだろ、好きな方を求めれ）
二式を連立させて交点のｘ座標を求めると、0とａ＋２
よって・・・

2x^2+mnx-m-n=0について　mとn、及びこの方程式の解が自然数のとき
考えられるmとn、及びこの方程式の解をすべて求めよ。
という問題が解けません。mとnが偶数であることくらいしか分からないのですが…

もう片方のスレにも書きましたが厨房問題なのでこっちにも書いておきます。
S(n)=1/2*sinθ+(1/2)^2*sin2θ+・・・・・・・+(1/2)^n*sinnθ
(n=１，２，３，・・・・・・・）とする。
S(n)=2^(n+1)*sinnθ+sinnθ-2sin(n+1)θ/2^n*(5-4cosθ)であることを示せ。
ただし数学的帰納法を用いてはならない。

特に計算過程をわかりやすく書いてくれるとうれしいです。

>>595
本当に問題あってる？
整数じゃなくて自然数？
2(x-a)(x-b) = 0 → 2x^2 - 2(a+b)x + 2abx
より、それは無理な気がするんだけど。

>>593-594
さっすがお化けさん！噂通り頼りになりますね。
お供えは何がいいですか？(^O^)

本当に申し訳ありません。
2x^2-mnx+m+n=0でした。

>>596
ムズ−イ

>>598
え？噂になってるの？いや〜んまいっちんぐ。照れるなぁ。

>>599
f(x)=2x^2-mnx+m+n　とすると
f(1)≧０より
2-mn+m+n≧０
（ｍ−１）（ｎ−１）≦３
これでだいぶしぼれた。
あとはｍ,ｎが偶数ということと合わせればよい。

もったいないお化けさんありがとうございます！！

均質な材質でできた直方体の各面に1から6までの数を1つずつ書いて
サイコロの代わりにする（1の反対側の面が6とは限らない）
ある数の出る確率が1/9であり、別のある数が出る確率が1/4であるとする。
更に、出る目の数の期待値が3であるとする。
3の書かれている面の反対側に書かれている数は何か？
という問題なんですが、方針が立ちません。よろしくお願いできますか？

>>596
これってｎ＝１のとき成り立つか？

>>602
６よん♥

　下の三角比と導関数の答え教えてください。期末テストにでるんですYO!

(1)三角形ABCにおいて、AB=acm、AC=bcm、∠BAC=θ、∠BACの
　 二等分線の三角形内にある部分のADの長さをdcmとする。

(a)三角形ABDの面積をa,d,θで表せ。
(b)dをa,bとθとで表せ。

(2)ある品物の1個の原価は70円で、売価を100円にすると1日平均180個
　 売れるが、売価をx円上げると1日の売上個数は(3x^2)/25減ずる
　 という。利益を最大にするには1個の売価をいくらにしたらよいか。
　 ただし、売価は5円の整数倍である。

>>604さん
ヒントを教えていただけないでしょうか？
6面をabcdefとおいて条件を当てはめたのですが、
5(a+b)+4(e+f)=81から詰められません。

>>606
そこまでできたんなら(a+b)-(c+d)が９の倍数だけどこれは最大で８、最小でー８
だからa+b=e+fがわかるじゃん。5(a+b)+4(e+f)=81からa+b=e+f=9、
c+d=3がわかるでしょ。以下簡単。

>>604
あれ？　引退宣言は？？
（戻ってきてくれてうれしいけどさ）

ちょっとみんな式が違うわね。私のほうが面倒くさいのかもしれないけど一応。

　　　　　　┌―――┐
　　　　　　｜ 　　　　｜
　　　　　　｜ 　ａ　　｜
┌―――＋―――＋―――-┬―――┐
｜ 　　　　｜ 　　　　｜　　　　　｜　　　　　｜　　左のように、ａの向かい面をA、ｂの・・・、とするわ。
｜ 　ｂ　　｜ 　ｃ　　｜　　Ｂ　　｜　　Ｃ　　｜
｜ 　　　　｜ 　　　　｜　　　　　｜　　　　　｜
└―――＋―――＋―――-┴―――┘
　　　　　　｜ 　Ａ　　｜
　　　　　　｜ 　　　　｜
　　　　　　└―――┘

まず全部の条件を、a、b、ｃで表すわよ。
ポイントは『ａとＡ(ｂとＢ)(ｃとC)の出る確率は同じ』ってことよ。

　(ａ+Ａ)＋(ｂ+B)＋(c+C)＝1+2+3+4+5+6＝21･･･�@
　(a+Ａ)･(4/36)＋(b+Ｂ)･(9/36)＋(ｃ＋Ｃ)･(5/36)＝3･･･�A　　←ここではまだ、ａ，Ａ，ｂ，･･･は
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どんな数字かは分からないけど成り立つのよ。
�Aから　4･(a+Ａ＋ｂ+Ｂ＋c+C)＋5･(b+B)＋(c+Ｃ)＝108
　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~＝２１
よって、5･(b+B)＋(c+Ｃ)＝24　･･･�B　　ここで(ｂ+Ｂ)は(1+2)とならないといけないのよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2+3、3+4、・・・としていくと、(ｃ+Ｃ)が負になっちゃうのよ。

だから　ｂ+Ｂ＝３　だから　ｃ+C＝９
この２つの式と�@より　a+A＝９

ここで　ａかＡかｃかCのどれかが３でしょ？　

てことはａ＝３かｃ＝３としても、その向かいのＡとＣはどちらも６となっちゃうのよん♥
　

>>608
説明するとなると、この口調の方が説明しやすいのよねぇｗ

>>607
訂正
×：そこまでできたんなら(a+b)-(c+d)が９の倍数だけどこれは最大で８、最小でー８
○：そこまでできたんなら(a+b)-(e+f)が９の倍数だけどこれは最大で８、最小でー８

>>609
よって、5･(b+B)＋(c+Ｃ)＝24　･･･�B　　ここで(ｂ+Ｂ)は(1+2)とならないといけないのよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1+3、1+4、・・・としていくと、(ｃ+Ｃ)が他の数字で表せれないのよ。っと。

>>609
一行目が意味不明ね。｢みんなと式が違う｣ね。

>>607さん
納得しました！！

>>おかMAさん
ちょっと考えてみます。

>>605
(1)
>∠BACの二等分線の三角形内にある部分のADの長さをdcmとする。
の部分が意味不明なんですケド。
∠BACの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとし、ADの長さをdcmとする。
というだと解釈すると、
(a)ａｄsin(θ/2)
(b)ａｄsin(θ/2)＋ｂｄsin(θ/2)＝ａｂsinθより
ｄ＝（ａｂsinθ）／（(a+b)sin(θ/2)）
です。

(2)
ためしに100円のときはの利益を求めてみい。
（100−70）*180　やろ。
ほいだら同じ様に売値をｘ円上げたときはどうなるよ。
（100＋ｘ−70）*（180−(3x^2)/25）
こうなるよ。
あとは微分して増減表書いて最大値求めて終わりね。

>>606
この式ってどうやったらでたの？考え方が違うのかしら･･･。

６が９／３６の確率で出るとすると期待値が大きくなりすぎる。
よって９／３６の確率で出る面は６ではない。
同様に５も駄目、４も駄目、３もギリ駄目。
よって９／３６の確率で出る面は１と２、と出したと思われ。

aとbが反対側の面　cとdが反対側の面　eとfが反対側の面にあるとする。
aまたはbの出る確率をp　cまたはdの出る確率をq　eまたはfの出る確率をr
とすると、p+q+r=1/2
p=1/9　q=1/4　とおくと　r=5/36
期待値の条件から
(a+b)*1/9+(c+d)*1/4+(e+f)*5/36=3…�@
a+b+c+d+e+f=21…�A
として(�A-�@*4)*9から出しました。

>>616
おかMAさんの式でいうと、(b+B)を消去したものじゃない？

あら、違ったか。すまーそ。

>617-619
なるほど。

結局、>602さんは条件の立式は完璧だったのね。
そのあとの絞り方がちょっと分からなかった、って感じみたいね。

>>615
>∠BACの二等分線の三角形内にある部分のADの長さをdcmとする。
の部分が意味不明なんですケド。

　やっぱりそう思いますよね！僕も意味不明でした。現にこういう参考書が
あるんで困ってます。解法教えてくれて助かりました！ありがとうございます。

>>おかMAさん
本当にありがとうございました。感謝です！！

>>596
>S(n)=2^(n+1)*sinnθ+sinnθ-2sin(n+1)θ/2^n*(5-4cosθ)であることを示せ。

式があいまいでよくわからないけどまあいいや

a(n)=(1/2)^n・sin(nθ)
b(n)=(1/2)^n・cos(nθ)
S(n)=Σ[k=1,n]a(k)
C(n)=Σ[k=1,n]b(k)とおく

A，Eは2*2の行列で
A=(1/2)[{cosθ，sinθ}，{-sinθ，cosθ}]
E=単位行列とする

A^n=(1/2)^n[{cosnθ，sinnθ}，{-sinnθ，cosnθ}]・・・(a)
{a(n)，b(n)}=A^(n-1){a(1)，b(1)}・・・(b)

{S(n)，C(n)}=(E+A+A^2+・・・+A^(n-1)){a(1)，b(1)}
(A-E){S(n)，C(n)}=(A^n-E){a(1)，b(1)}
{S(n)，C(n)}=(A-E)^(-1)(A^n-E){a(1)，b(1)}

計算はめんどうなので省略するけど
それっぽいS(n)になるでしょう

＃(a)，(b)の証明に帰納法を使わないのはバカらしいけど

>S(n)=2^(n+1)*sinnθ+sinnθ-2sin(n+1)θ/2^n*(5-4cosθ)

やっぱ計算した
S(n)=[ 2^(n+1)*sinθ+sin(nθ)-2sin{(n+1)θ} ] / {2^n*(5-4cosθ)}と判明

おおなるほど！！ワシはz=cosθ+isinθとおいてC(n)+iS(n)で解いたら計算で困った。

とあるサイトで出題された問題ですけど、
実力行使で実際に割ってみてもわかりませんでした。
９が２つ並んでるところがポイントだと思うんですけど、
私のバカな頭は煙を噴いてしまいました。

81をある正の整数で割り算すると、
小数部分のどこかに「1995」と言う数字が出てきます。
このような正の整数のうち、最小のものを答えてください。

>>627
最小かどうかは知らんが81/401=0.2019950・・・ってのがすぐ見つかった。

>>628
なんで、すぐに見つかるんですか？
力業以外に方法はあるのですか？

私も同じサイトの以下の問題がわかりません。
なんか、ここには大先生がいるようなのでダメ元でお願いします。

ある人が下りのエスカレーターに乗り、
1段ずつ降りていったら28歩で下につきました。
同じ人が下りたときの5倍の速さで、
このエスカレーターをかけあがったら56歩で上につきました。
停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか？

>>630
28歩？56歩？
何で将棋やねん？
と思ってしまった．．．
意味不明な世界に飛んでしまった．．．

>>630
5倍の速さ駆けあがって2倍の歩数を要したということは、
この時要した時間は歩いた下りた時間の2/5。

歩いて下りる時間にエスカレータがn段進むとすると、
(静止時のエスカレータの段数)=28+n=56-(2/5)n

これを解いてn=20、エスカレータの停止時の段数は48段。

>>630
図書いてたら先越されてしまいました。
もったいないので、一応図だけうぷします。

行き
│←自分で上った分２８歩→│←エスカレータ分ｎ→│
├───────────┴─────────┤
│←─────停止しているときＸ段─────→│

帰り
│←───────────自分で上った分５６歩────────────→│
├─────────────────────┬────────────┤
│←─────停止しているときＸ段─────→│←─エスカレータ分(2/5)ｎ─→|

他のスレで尋ねたのですが相手にしてもらえませんでした。
こちらは親切な上に、頭脳明晰な方が多いようなので
移動してきました。よろしくお願いします。

Ａ君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から
4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
面白いことに気づきました。
2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が
必ず1人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか？
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。

>>634
＞Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
＞面白いことに気づきました。

A君はキチガイか？

１３人

ある一枚の投票用紙にＡＢＣＤの４人の名前が書いてあったとすると、
ほかの投票用紙にはＡの名前が入ったもの（ＢＣＤはいない）がｎ枚、
Ｂの名前が入ったものもｎ枚、Ｃ、Ｄもｎ枚ある。
よって全部で１＋４ｎ枚の投票用紙があり、
そこには（１＋４ｎ）*４つの名前が書いてあり、
一人につきｎ＋１回名前が載っているので、
そこには（１＋４ｎ）*４／（ｎ＋１）人の名前がある。
これが整数になるのはｎ＝３のときしかない。
よって投票用紙（＝クラスの人数）は１３

>>636
ありがとうございます。
でも、解ったような解んないような。

>ほかの投票用紙にはＡの名前が入ったもの（ＢＣＤはいない）がｎ枚、
>Ｂの名前が入ったものもｎ枚、Ｃ、Ｄもｎ枚ある。

これはどうしてでしょうか？
例えば、Ａの名前が入ったもの(ＢＣＤはいない)と
Ｂの名前が入ったもの(ＡＣＤはいない？)とを取り出したら、
Ｅ，Ｆ...以降の名前が偶々両方に書いてなければ
両方に共通の名前はなくなってしまうように思うのですが...。
もう少し掘り下げて教えていただけませんか？

今はＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄだけに注目しているから、

Ａの名前が入ったもの(ＢＣＤはいない)と
Ｂの名前が入ったもの(ＡＣＤはいない)とに
Ｅ，Ｆ...以降の名前が両方に入っていないといけないとか、
そういうのは無視する。
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄだけに注目する。

>>638
「Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの名前が入った票はそれぞれｎ枚であるならば１３人であることが必要」
と言っただけで、それなら１３人の投票例を示さないといけないし、
「Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの名前が入った票はそれぞれｎ枚であることが必要」な説明がない。

>>638
すばやいレスありがとうございます。
でも、まだよく理解が出来ません。私が馬鹿なのでしょうか？(^^;
投票用紙の共通する名前が1つだけの場合、
なぜ、それぞれが同じｎ枚である必要があるのかが理解できません。
もう少し私のような馬鹿でも解るように教えて頂けれるとうれしいです。

>>693>>694
その辺が分からないから誤魔化しました。テヘ#heart

ごめんねって結構(ﾟдﾟ)ｳﾏｰかったのになんで発売中止になっちゃったんだろ？

俺を含む俺の周囲であれを(ﾟдﾟ)ｳﾏｰと思った奴はいなかったが…
ってなんでこのスレ？（ｗ

>>643
いやぁ>>641のメール欄を見て懐かしいなと・・・

>>627>>629
循環節の中に「1995」の並びがあるのならその半分9975みたいな並びが
あるものと信じて1/（1-0.9975）=400辺りから検索していきなり引っかかっ
た。最小の確認はまだっす。

AとBの2人があるゲームをする。このゲームはAのほうが強く、
Aの勝つ確率は3/4である。
このゲームをｎ回繰り返すとき、Aが
・ｎ連勝する確率をp(n)
・3回以上連続して勝つことはない確率をq(n)
とおく。
lim[n→∞]{p(n+1)/q(n)} を求めよ。

>>646
開成の入試だっけ？
limはつかってなかったけど似たようなのを見たことがある。

>>644
くそぉ…おばけめ…（←やつあたり（ｗ）
>>646-647
俺もどこかで見たんだが…
さくらスレかくだらんスレの過去になかったっけ？

(d^n/dx^n){f(x)g(x)}=Σ[K=0,n]nＣk f^k(x)g^(n-k)(x)
(f^0(x)=f(x)とする)
※ＣはCombination
が成り立つ時、
（１）nを自然数とするとき、lim[a→∞]∫[0,a]x^n*e^(-x)dxとlim[a→∞]∫[0,a]x^n(d^n/dx^n)(x^n*e^(-x))をnで表せ。
ただし、a→∞のときこれらが収束すること、およびlim[x→∞](x^n/e^x)=0は前提としてよい。
（２）Σ[K=0,n](-1)^k nＣk n+kＣk=(-1)^nを示せ。

お願いします。

443 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/11/29 00:48
>>442
これは今月の学コンの問題なので無視してください。

>650
別にいいんじゃねえの（ｗ
過去ログみたらありまくりだったよ。

>641
なんだ、そうなんですかぁ...。ちょっとガッカリ。
やっぱり、ここにも解ける人はいないのかぁ...。
でも、お返事いただきありがとうございました。

３辺の長さがそれぞれａ、ｂ、ｃの三角形の外接円の半径公式
度忘れしました。教えてください。

>>653
忘れたら作る

>>654
作って

正弦定理と余弦定理から作れ

ヘロンの公式と正弦定理からでも可

ttp://www.nikonet.or.jp/spring/seigen/m_6.gif
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/seigen/m_10.gif

　　質問受付中ダヨ☆
　　　　　∧_∧＿___
　　　 ／(*ﾟーﾟ)　.／＼
　　／|￣∪∪￣|＼／
　　　 |＿＿＿＿|／

ピタゴラスの定理ってなんですか？
俺にもわかるように教えてください。

>>652
いや、おばけの解答はいいとこいってるよ。結局すべての人が
おなじ数の人からえらばれていることをいえばいいんでしょ？
だったらまずクラスの人数と等しい数の点をかいてそれぞれに
クラスの生徒と対応をつける。つぎに点P,QにたいしPQをともに
えらんでいる投票用紙があるとき線をひく。これで点の数をv、
辺の数をe、各点Pを端点とする線の数をm(P)とする。
�芭(P)=2e。各投票用紙一枚にたいし６本の線がひかれるから
線の総数=e=6v。∴�芭(P)=12v...(*)。一方もしだれからもえらばれている人
がいてそれに対応する点をPとすると各投票用紙のＰ以外は全部相ことなるから
v-1=(P以外の点の個数)≧3v。これは矛盾。よってだれからもえらばれている人は
いない。さらにm(P)=(Pをえらんだ人の数)×3だけどもし
５人以上のひとt人からえらばれているひとがいるとすると
その人をえらんでいない投票用紙Xはそれらt枚の投票用紙と
共通の人をふくむけどそれはＰでないので全部相ことなる。よって
Xにはt人以上の人がかかれていることになり矛盾。ゆえに
５人以上のひとからえらばれている人はいない。よって
m(P)≦3×4=12。これと(*)からすべてのm(P)は４。つまりどの人も
４人のひとからえらばれていることがわかる。以下おばけどうようにして
v=13。じっさいv=13なる解があるのは他スレで解を紹介してたので略。
一般に４人選出にかぎらずk=素数＋１人選出でクラスの人数が
k^2-k+1のときには解があるのはちょっとがんばるとわかる。

三平方の定理のことです。
つかそんぐらい自分で調べろよ。ヲイ。

ある港の乗船場から、沖合いに停泊している船までの距離を求めたい。
乗船場をA、船をC、岸でAから100m離れた地点をBとしたとき
∠BAC=70゜、∠ABC=80゜だった。
A、C間の距離を求めなさい。

よろしくぅ！

わかりません。

>>663
正弦定理より
ＡＣ／sin80°＝ＡＢ／sin30°
よってＡＣ＝200sin80°

>>664
はいはい、しょうがないなぁ、もう
http://tani.cn1.jp/3nen/pita/

a2+b2=c2
が「ピタゴラスの定理」なんですか？

そーです。直角三角形のときは必ずその式が成り立ちます。

ありがとうございました〜

愛子マンセー！

＞660
よかったね。ちなみにもう少し言うと、円に内接する4角形の性質は、
「∠ABC++∠BAD＝180度」
っ言う性質があるよ。

>>653
ヒント:外接円の中心=3頂点から等距離にある点

せんせいあのね、
今日は一つも質問が来ませんでした。
そしたらね、とってもさみしい気持ちになりました。
だけど、みんなが質問しなくていいってことは
いいことなかなぁって思いました。
だからぼくはせんせいのことが大好きです。

　　　　　　／＼
　　　　 ／ ＿＿＼
　　　　 |￣∧∧￣|　　 ／￣￣￣￣￣
　　　　 |　 ( ﾟДﾟ)　|　＜ age ﾀﾞｺﾞﾙｧ!
　　　　 |　∪￣∪ |　　 ＼＿＿＿＿＿
　　　／|　　 ||　　　|＼
　　 |　 |　　 | |　　 |　 |
　　 |　 |　　 | |　　 |　 |
　　 |＿|＿__|_|__＿|＿|
　　　　　 W　　W
　　　　　　WVW
　　　　　　 WW

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝの失敗程情けないものはありませんね

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿へ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 へ_,,,ー￣　　|
　　　　　　　　　　へ　　　　　　　（　　 _,,,　i~７　|
　　　　　　　　　（　レ⌒）　　　　　|　|　」　レ'　　|
　　　　　　|＼_／　　／へ＿　　　 |　_　_　　ー,　）
　　　　　　＼_.／|　|／　　　＼　　 |　|　」　|／　／
　　　　　　　　／　　／|　|~ヽ　ヽ　く＿,,,ーー~~＼
　　　　　　　/　／|　|ノ　ノ　｜　|＿　　|　)　|　/_,,,ー，
　　　　　　　|　|　 |　　 /　　/　/＼｀〜　~~　　,,,,ー’
　　　　　　　＼＼ノ　 く　　/　/　　~~ ',|　√|　ノ_,,,ー〜i
　　　　　　　　＼＿∧」　/　/　（〜'￣　　~~＿,,,ーー〜'
　　　　　　　　　　　　_／ ／　　　`ーフ　)￣　　　 )　）＿
　　　　　　　　　　　∠-''~　　　　　∠／　　　　 /／（　ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　く＼_ー-' '~~~7
　　　　　　　　　　　　　へ　　　　く~７_へ　　く＿,,　┌二、~
　　　　　　　　／７　∠、　＼　　＿>　_／　　　＜ニ,　~　∠,,へ
　　　　　　　　|　/　　　!　　|　（＿_／／~）　＿,,,,-'　　＿,〜、）
　　　　　　　　|　|　　　 i　　|　　　く￣　/　　＼＿／~~＿　 ＿
　　　　　　　　!　レノ　　|　　!　　　　フ∠へ　. 　／フ　（ （_,,,,＼＼
　　　　　　　　＼_ノ　　ノ　/　　　　（＿,,ノ　　∠っ レー'　┌`　)／
　　　　　　　　　　　　/　/　　　　へ＿／＼くニニ┐ 「￣|　レフ
　　　　　　　　　　　ノ　／　　　　|　　　/|　|　＿_ |　レっ　|　く
　　　　　　　　　　ノ／　　　　　　|　|~~　| ノ　＼_,、　「　//＼＼_／|
　　　　　　　　　ノ／　　　　　　　 |　|＿ノ　）　　 Ｊ　|∠ノ　　＼　ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿_,,ー~~　　　＼ノ　　　　　 `Ｖ

　　　　　　　　　　　　　＿,,,,,.....　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧∧∧∧∧∧∧
　　　　　　　　_.. -‐ ' "　　　　 ヽ￣ﾉ^7__　　　　　　　　　＜　　被告人は　　　 ＞
　　　　`ー ''"--―――-r⌒｀｀~｀ﾞﾞ`''ﾍ/　　　　　　　　　＜　　ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝなど　＞
　　　　　`ー--――ｰ---＞　 〜-､_,　',　　　　　　　　　 ＜　　していない！　 ＞
　　　　　　`ー-- ..＿ へ/　　　くてi`　〈　　　　　　　　　　　∨∨∨∨∨∨∨∨
　　　　　　 `ｰ-_　　 | ^i　　　　　　　　, ﾉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_.. ‐ｧ=r‐''⌒ﾞ二ﾆ二つ
　　　　　　　　　 ヽr''ﾍ､_　　　　 ,.-＝ｧ/　　　　　　　　　　　　　　　 _. -‐ '"´　　l　l　　　　r}　} }l
　　　　　　　　　　/　　　!､　　　{＿_//　　　 __　　　　　　.　-‐ ' "´　　　　　　　 l　ヽ　 ､　ヽ_ﾉﾉ
　　　　　　　　　 ﾉ 　 　　　　､ 　￣ /-‐ ' "´／｀ﾞ ｰｧ' "´　　‐'"´　　　　　　　　　ヽ､`ｰﾃヽJ
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　　　 l iニニl　ヽ|/ 　 ／ 　 　　ﾉ　　　 　 　　`／

質問です。
二次関数で。関数y=2x^2-4x＋3の０≦x≦aにおける最大値・
最小値を求めよ。

で、この場合わけの≦や＜が、どのよおうにして、やるのかがわかりません。
例　０≦a＜１などの場合、０≦a≦１、←どちらを使うか？

また、（上の問題の）解答では、０≦a≦１の最小値が、2a^2-4a＋3
と、なってるのですが、最小値は頂点では？と、思いました。
なぜ、なのですか？
また、a>2の最大値が、2a^2-4a＋3なんですけど、
これって、a=xの時ですよね？
関数は無限だから、この場合、最大値はなしになるのではないのですか？

>>677

>で、この場合わけの≦や＜が、どのよおうにして、やるのかがわかりません。
>例　０≦a＜１などの場合、０≦a≦１、←どちらを使うか？

この問題では、場合分けの境界の部分（a=1、a=2）は
どちらに入れても問題はないことが確認できるよ。

例えば「０≦a≦１の最小値　2a^2-4a＋3」でa=1を代入すれば最小値は1
これは頂点のy座標と等しいね。

>また、（上の問題の）解答では、０≦a≦１の最小値が、2a^2-4a＋3
>と、なってるのですが、最小値は頂点では？と、思いました。

問題は「０≦x≦aにおける最大値・最小値」だから、頂点のx座標が
０≦x≦aになければ最小値は頂点ではないよ。

>また、a>2の最大値が、2a^2-4a＋3なんですけど、
>これって、a=xの時ですよね？
>関数は無限だから、この場合、最大値はなしになるのではないのですか？

これも上と同じで、「０≦x≦aにおける最大値・最小値」だから無限大にはならない。

とっとと教えろよ、カスども。

フェルマーの定理って証明されたんですか？
ニュー速に書いてあったので…
いつ、誰が？詳しいこと知ってる人教えて九打差い

>>680
もう何年も前にね。
検索すれば出てくるでしょ。
大きい本屋にはコーナーもあるよ。
何冊も本出てるし。

>>681
知らなかった…永遠の課題かと思ってたのに…
あわわわ

http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?KEYWORD=%83%74%83%46%83%8B%83%7D%81%5B%81%40%92%E8%97%9D

質問です。
サインとかタンジェントとかって、直角三角形の
どの辺と辺の間のシーザーとわかるのですか？
教えてください。

シーザー？？？？？

カエサル？

角度⇒θ（シータ）⇒シーザー、か？
まあ、そんなことより、６８４は定義の図でもながめときなさいってこった。

グレイトドラゴン？

なるほど。わかりました。ありがとうございました。

＞６７９
桜スレだけの、粘着だと、思ってたがう財です。

質問です。
二次関数で。関数y=2x^2-4x＋3の０≦x≦aにおける最大値・
最小値を求めよ。

で、こんどは、1<a≦２で、最小値が１
なんですけど、これっておかしくないですか？
だって、aは１より大きいから、
最小値が頂点のはずがない。
これって、噂の１＝１，１１１１・・・・・・・・・って
ことですか？

1<a<=2のとき、最小値は0<=x<=aの範囲の中

>>689
０≦x≦a　,　1<a≦２
でしょ。何か勘違いしているようですが…

>噂の１＝１，１１１１・・・・・・・・・
（･∀･）？

バロバロッサ

ファルコンの定理って，証明されたのですか？

テレビの見すぎです。

ちょっとおもしろい…

質問です。
y=x^2-2ax＋a(０≦ｘ≦１)で、
場合わけが、0<a≦1/2ってのがあるんですけど、
ここまで、細分化すると、きりがなくないですか？
だって、そうでしょ。
頂点によっては、０＜a≦１/４っていうのにも、
場合わけできるじゃないですか？
これって、どういうことですか？

死臭を嗅ぎつけたハイエナ

>>697
　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜　死臭って言わないで！
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「


>>696
キリがないからもうパス。
面と向かって教えてくれる人を探すべし。

どなたか----------------------うそ泣き。
センター試験目前
数学どやったら点数アップできるか、
おしえてください。

>>699
勉強しる

カンニングすればあ。

>>699
問題を解いて、解けなかったときは
必ずなぜ間違えたのかを調べる。
あとはひたすらこれを繰り返す。
ガンバレ！！

増減表の間と極値じゃないんですか？>>696

αβ＝−１２
β＝α＋３α＋９

上の連立方程式はどうやって解くの？
当方には解けないです。

AH=BC=10cmの二等辺三角形ABC(これは、頂点)に
内接する長さPQRSの面積が最大になるときの、
長方形の二辺の長さと面積を求めよ。

AHとは、頂点Ａからの垂線です。

二等辺三角形のABCとは、どの辺とどの辺が等しいのですか？

　　　 ∧_∧
　　 　(ﾟーﾟ*)
　┌─∪∪─────────┐
　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　│もう一度自分で考えましょう。│
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　└―――──――――───┘

>693
日日新聞だっけ？（ｗ

>>699
センター試験など勉強しなくても点がとれる問題だが？

なにが、厨房問題、必ずお答えしますだ！！
sage信仰でいこう！！

>>704
問題になっていない。

>>709
放置でいいじゃん…

10本のくじの中に当たりくじが３本入っている。このくじを同時に
２本引くとき、少なくとも１本当たりくじである確率を求めてください。

↑Ｃを使っての式も教えてください。

1-7C2/10C2=1-21/45=8/15

f(x)=x＾3-2x+3のとき、次の値を計算してください

　　f(a-1)-2f(a)+f(a+1)

途中の式もすべて書いてください。お願いします（･Ａ･)

ﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄﾊﾔﾒﾃｸﾚｰ

>>715
すみませんでした・・・・・・

( ￣ー￣) はぁ獅子座流星群見たかったなぁー


　　　　　　　　　　　　　　　　　　おそッ！！Σ(￣□￣|||

>717
毎年見られます（ｗ

>>717
ペガサス流星拳なら解析を学べば撃てるようになるよ。

あのー、経済数学もどきはどこで聞けばいいんでしょう。

659 ：もったいないお化け ◆6B4okyFI ：01/12/06 19:33
　　質問受付中ダヨ☆
　　　　　∧_∧＿___
　　　 ／(*ﾟーﾟ)　.／＼
　　／|￣∪∪￣|＼／
　　　 |＿＿＿＿|／

受け付けてるって・・・

販売価格1台10万円のPCを100台売った。固定費450万円、
1台あたりの変動費5万円、損益分岐点比率80%であるようにするには
販売価格をいくらとすればいよいか。
です。おながいします。

ｵﾅ買い？

>>720
> あのー、経済数学もどきはどこで聞けばいいんでしょう。

あの青い空の向こう。

>>723
がいしゅつ、すくつ、おながいします、etc
初心者板用語集スレでも見て来れ

補足です。
固定費：販売量に関係なくかかる費用
変動費：販売量に比例してかかる費用
損益分岐点比率：損益分岐点における売上量/実際の売上量*100
損益分岐点：生産費用＝販売収入となる点

>>722
非常に厨房な質問で申し訳ないのだが、
販売価格1台10万円のPCとかいてある以上
販売価格は１台１０万円ではないのだろうか？

>>727
ｱﾌｫ

生産費用と販売収入ってのがよぉ分からんなぁ。

すいません＞727,728,729
はしおって書いたので、ちゃんと書きます。
問1.1)
販売価格1台10万円のPCを100台造って100台売った。
固定費450万円、1台あたりの変動費は5万円であるとする時、
損益分岐点比率はいくらか。
問1.2）
1.1の場合で固定費、変動費は1.1と同じにする。
このとき100台売って、損益分岐点比率が80%であるようにするには
販売価格をいくらとすればよいか。

生産費用は固定費＋変動費です。販売収入は売上高です。

とりあえず数式に直せ
読みにくくてかなわん

問1.1）
解)X台造って販売した時かかる費用は
　　450+5X
　　販売価格が10万なので
　　450+5X=10X　より　X=90
　　実際には100台売ったので　90/100*100=90%　Ans.90%
テキストの答えにも90%と書いてある。（それしか書いてない）
今、売上台数で90%と出したが、
売上高（900万/1000万）でもこの90%がでる。
しかし、問1.2だと・・・？

>>732
損益分岐点が80台になればいいだけっしょ。
価格を変数にして、損益分岐点でのバランス式作ればいいだけだと思うが。

損益分岐点比率＝（損益分岐点における売上量/実際の売上量）*100より
８０＝（損益分岐点における売上量／１００）*100

よって損益分岐点における売上量は８０
次に
損益分岐点：生産費用＝販売収入となる点より
４５０＋５*８０＝８０*Ｙ　（販売価格をＹとした）
∴Ｙ＝１０.６２５

縦にm+1本、横にn+1本等間隔に線が引かれた図形で正方形の数は？(１≦m≦n)

>>735
なんてお化け向きな質問だろう

お、覚えてるんですか。素晴らしい。感動した。ありがとう。とにかくありがとう。

>>236>>241を参照
答えはｍ！ｎ！

では、お化け召還の儀を執り行いたいと思われ

ぴ〜ひゃらら〜のドッコイショ

もう少し待たないと！＞お化け

期末の問題だったんですが･･･

>>737
正方形≠長方形

君は、昭和薬科生の中３だな。おれもだ

Σ(￣ロ￣lllｶﾞﾋﾞｰﾝ
そーゆーオチかよ。

>737
>答えはｍ！ｎ！
長方形でもそれはあるまい・・・

そういうオチとかじゃなくて解いてくだせぃ

長方形ならmn(m+1)(n+1)/4ですね

召還が後になったのが原因か？（　´∀｀）

こたえは、mn_

ｍｎ＋(ｍ−１)(ｎ−１)＋(ｍ−２)(ｎ−２)＋…＋１(ｎ−ｍ＋１)
＝Σ[ｋ＝１〜ｍ]（ｍ−ｋ＋１）（ｎ−ｋ＋１）
以下略

>735
まぁいろいろな考え方があると思うけど、
長方形だったら縦横それぞれ２本選べば決まる。
正方形だったら４５度線引いてその上の点を２点選べば一つの正方形が決まる

2C2+3C2+…+mC2+(m+1)C2+(m+1)C2+…+(m+1)C2+mC2+…+3C2+2C2]
=2{2C2+3C2+…+mC2}+((m+1)C2)(n-m+1)
={Σk(k+1)} + (m+1)m(n-m+1)/2

＃Σはk=1〜(m-1)までの和
あとは、公式で計算して

>>734さん　ありがとう☆　ぐっすり寝れます。
>735にちょっと朝鮮
(n-k)(m-k)でk=1からm-1までの和ですか？

計算めんどくさいっすね･･･やってみます。

ありがとうございました

>751
>(n-k)(m-k)でk=1からm-1までの和ですか？

k(k+1)をk=1からm-1まで足すという事です。

公式によれば
Σk^2= (m-1)m(2(m-1)+1)/6 = (m-1)m(2m-1)/6
Σk=(m-1)m/2
なので
Σk(k+1)=(m-1)m{3+2m-1}/6=2m(m-1)(m+1)/6

{Σk(k+1)} + (m+1)m(n-m+1)/2

=m(m+1){2(m-1)+3(n-m+1)}/6
=m(m+1)(3n-m+1)/6

ちなみにこの式を変形して
{m(m+1)(2m+1)/6} + {m(m+1)(n-m)/2}

これは何を言っているかといえば、n=mの時、正方形の数は
Σk^2の公式そのもの
正方形の大きさを固定してあれば一つの頂点のみで正方形が決まるから

一辺が(m+1)の正方形は１個
一辺がmの正方形は左上の頂点の位置が2^2個取りうるから2^2個
…
一辺が1の正方形は左上の頂点の位置がm^2個

ってことで一致してますね
同じような考え方でm<nの時の計算もできますが
それは別解ってことで

m(m+1)(3n-m+1)/6
こんな感じでした

>>714
>f(x)=x＾3-2x+3のとき、次の値を計算してください
>f(a-1)-2f(a)+f(a+1)

f(1) = 1^3-2*1+3 = 2 <- xに1を入れた
f(2) = 2^3-2*2+3 = 7 <- xに2を入れた
f(a) = a~3-2*a+3 <- xにaを入れた

つまり，f(a)ってのはf(x)のxにaを代入した式ってこと．
f(a-1)はxに(a-1)を代入すればいいし，
2f(a)ってのはxにaを代入した後２倍すればいい．

というわけでやってみよー

>>754
僕もやってみたらそうなったよ．合ってるかな？

>754>756

>753に既に解答ありまんがな

>>755
ありがとうございます！´∀｀

田代まさし大人気ですな

ｺﾈ━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━!!!!

・途中か結論を省いた略解が多い
・間違いも多い
・ちむ信に荒らされた余波

重複スレです。
請けへの負担を和らげるため、次のに統一してください。
また、なぜこのスレを立てたか、明確なヴィジョンを答えなさい。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/l50

最初から説明してあげれば？＞お化け　ｗ

マジ質問です。
行列の計算って、どういったことに活用されているんですか？
僕は旧課程（74年生まれ）で数学1・2しかやってなくて、
ベクトルと行列ってやったことないんです。で、ベクトルは
何か、物理の力の合成なんか理解するのに役にたってて、
『なるほど〜〜〜！！！』と思ったのですが、行列という
モノがどういう概念で、どんなものに使われているのか
さっぱり分かりません。
『実生活で役にたたねーよ』といったドキュソ煽りではなく、
マジレスでお願いします。

間違いが多い奴が説明を省くと
回答を信じていいのかどうかも怪しいし
結局、質問者を追い払ってるようなもんだからな

>764
旧過程なら一次変換やっとるだろう？

>>766
そこみなんですよ〜。あのですね、数1はやったんです、ええ。
しかし、国立文系クラスは代数幾何・基礎解析・確率統計を
やるわけですが、我々私立文系は数学2という実業高校向け数学を
やっておりまして、ええ。
ドキュソ煽りでは決してなく、ホントに習ってないんです。

連立方程式が解けるYO！

>>764
ポリゴン

>>764
ポートフォリオ

>>764
簡単な暗号に使えるよ。
文字を数字化→アフィン変換
とか。オモロイとｵﾓﾀﾖ

>>762
この辺見てくれればお化けスレが出来た経緯がわかります。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/989344065/365-393

>>764
行列は方程式を解く為のものと思ってくれていいと思います。
２式２変数の方程式なら中学生でも解けますけど、
式や変数が増えるにつれ、より一般的な解法が必要になってきます、
そこで行列が登場するわけです。

また、行列、というか線形代数というのは
数学の他の分野の基礎というか土台となっているので、
特に代数学や多変数の微積、微分方程式、線形計画法などを学ぶ際に欠かせないっす。

a,b,c,dが整数のとき
(a^2+ab+b^2)(c^2+cd+d^2)がX^2+XY+Y^2であらわせることを示せ
ただしX,Yは整数とする。
これをといてくださいませ

z=xyのグラフが想像できません

＞答えていただいた皆さん
なるほど！！！！！
いや、一番驚いたのは>>769さんのポリゴンですね。
そっか、僕のような文系人間でもお世話になってるじゃん！
それに>>772さんや>>771さん！
丁寧な解説ありがとうございます。そうかそうか、そういうものか！
なるほど、a〜zまで使った25行の連立方程式なんか大変ですもんね。
暗号というのも、文系の僕に配慮してくれた例で嬉しかったです。
しかし、>>770さん！
僕も投資信託はいくつか買ってます（で、今塩漬けｗ）。
そういう金融関係にも行列はちゃんと使われていて、
僕の生活と密接に関係していたんですね。

いや、あんな、数字の組み合わせとしてしか認識できない、
知らない人間には意味不明のモノがそんなに大切な
モノだったとは。教えていただき、大変ありがとうございました。

>>774
平面z=aで切るとxy=aという双曲線
平面y=aで切るとz=axという直線
ってなあたりをヒントに．

>>774
mathematicaやmaple等を使え

>>773
どっかで見た事あるなー。ま、いいや。


x^2+x+1=0の２解をω1,ω2（普通はωとωのバーだけど変換できん）
とすると
与式
=(a-bω1)(a-bω2)(c-dω1)(c-dω2)
とかけるから
１，４個目のカッコ、２，３個目のカッコを
掛けて、
((ac+bd)-(adω2+bcω1))((ac+bd)-(adω1+bcω2))
これを展開して整理すれば出来るはず。

ωのバーはω＾2ですよ。

ちなみにω＾3＝1です。

(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc)^2+abcd+(ad)^2

ならないんですけど…。ちなみに無理矢理等式作ると

(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc-ad)^2

となりますが最後がマズイですねぇ。

>>781
ですねー。自分でうｐした後に
やってみたけど上手くいかない。
でもこの問題どっかで見た事あって
こうやって解くとうまく行った気が。
うー。お手上げ。
逝ってきます・・・

>>781
与式＝(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc)^2-abcd+(ad)^2
　　　＝(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc+ad)^2-3abcdでは？
どっちにしろ意味ない・・・

あー間違った。どっちも間違ってる。
(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc)^2+abcd+(ad)^2
は正しくは
(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc)^2-abcd+(ad)^2
で、最後から2番目の項の符号が間違ってた。

んで、
(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc-ad)^2
こうはならない。abcdが何回出るか数え間違えた。

すろと、結局は
(ac+bd)^2+(ac+bd)(bc+ad)+(bc)^2ｰabcd+(ad)^2
ここまでしか出来ない。困ったな…。

途中まで考えて止めたんだけど
a^2+ab+b^2 = (a+b)^2 -ab
c^2+cd+d^2 = (c+d)^2-cd
X^2+XY+Y^2 = (X+Y)^2-XY
の形では？

眠りにつきながら考えてたら出来た。
だから戻ってきた！

>>778の途中を
１，３個目のカッコ、２，４個目のカッコを
かければイイんだ。
すると簡単だ。

ω^2=-ω-1
を使って
(ac-ω1(b+d)+bdω1^2)(ac-ω2(b+d)+bdω2^2)
=((ac-bd)-ω1(b+d+bd))((ac-bd)-ω2(b+d+bd))
=(ac-bd)^2+(ac-bd)(b+d+bd)+(b+d+bd)^2

(ac-bd)^2+(ac-bd)(bc+ad+bd)+(bc+ad+bd)^2
こうでしょう？

質問です。
　
辺ADがx軸に平行な長方形ABCDがあり、頂点A,Cの座標は、A(-6,6)、C(-2，4)であるとき、
�@関数y＝axのグラフが、この長方形ABCDと交わるためのaの値の範囲を等号、不等号を用いて表せ。
�A関数y＝ｘ分のｙのグラフが、この長方形ABCDと交わるためのbの値の範囲を等号、不等号を用いて表せ。

厨房ですいませんがよろしくお願いします。　

　

lim[ｘ→∞](x^100)/ｅ＾x=?

>>773 解決したようだけど、こうやると楽。
x^2 + xy + y^2 = 0 をを考えて両辺をy^2で割って
解の公式から x/y = (-1±√3i)/2 ゆえにx = (-1±√3i)y/2
ω = (-1+√3i)/2とおくと実数x, yについて
x^2 + xy + y^2 = (x - ωy)(x - {ωの複素共役}y)
= (x - ωy)×{(x - ωy)の複素共役}
= | x - ωy |^2
を利用して
(a^2 + ab + b^2)(c^2 + cd + d^2)
= | a - ωb |^2 × | c - ωd |^2
= |(a - ωb)(c - ωd)|^2
= |(ac - bd) - ω(bc+ad+bd)|^2 (∵ω^2+ω+1 = 0)
= (ac + bd)^2 + (ac + bd)(bc+ad+bd) + (bc+ad+bd)^2

>>789
まず座標平面状に長方形ABCDを書いてみる。
条件からA(-6, 6), B(-6, 4), C(-2, 4), D(6, 6)だ。
(1)y = ax という直線は、原点をとおるy軸以外のすべての直線を表すことができる。
a を変化させるとこの直線がどう変化するか分かるだろうか？
分からなかったら何本か書いてみよう。
で、求める範囲は
(直線が点Dを通るときのaの値)≦ a ≦ (直線が点Bを通るときのaの値)
(2)なんか問いが変。『y = b/x』のグラフについてと解釈してよろしいか？
xy = bとなる。長方形のあらわす領域は -6≦x≦-2 かつ 4≦y≦6 だ。
これより、xyの取りうる値は -36≦xy≦-8, xy=b だから、これが求める範囲。
図形的に言えば、b=-36のときグラフは点Aをとおり、b=-8のときは点Cをとおる。

>>790
０。e^x / x^100 = {Σ[n=0..∞](x^n/n!)} / x^100 → ∞(x→∞)
それかロピタルの定理を１００回使うとか(笑

えっと、講習の問題なんですけど、
＊＊＊
三辺の長さが１，１，ａである三角形の面積を、周上の２点を結ぶ線分で２等分する。
それらの線分の長さの最小値をａを用いて表せ。
＊＊＊
という問題なんですが、誰か教えて下さい。

age

>>792
説明しやすいように記号ふりましょ、△ＡＢＣで、ＡＢ＝ＡＣ＝１、ＢＣ＝ａとし、周上の２点をＰＱとします。

０＜ａ≦１のときはまぁええわな、
相似になるように、つまりＢＣとＰＱが平行になるように線分を引いて、
△ＡＰＱと△ＡＢＣの面積比が１：２になるっつてんだから相似比は１：√２
よってＰＱ＝ａ／√２でしょ。

１＜ａ＜２のときがめんどいっすね、
∠ＡＢＣをθと置くと余弦定理より１＝１＋ａ^2−２ａcosθ　よりcosθ＝a/2
sinθ＝√（１−(cosθ)^2）＝√（１−(a/2)^2）
△ＡＢＣ＝１*ａ*sinθ＝ａ√（１−(a/2)^2）
△ＢＰＱ＝ｘ*ｘ*sinθ＝（ｘ^2）√（１−(a/2)^2）
（ＢＰ＝ＢＱ＝ｘとした）
よってｘ＝√(a/2)

△ＢＰＱに余弦定理を用いて
ＰＱ^2＝(a/2)＋(a/2)−２(a/2)cosθ
ＰＱ＝√（ａ−（ａ^2／２））

>>790
lim[x→∞](x^100/e^x)＝0だべ。
log(x^100/e^x)＝100logx-x→-∞（x→∞）
を考えれば理解できるはず。
x^100が、x^1000だろうがx^10000だろうが考え方はいっしょ。

>795
>100logx-x→-∞（x→∞）
の証明は？

>>796
logx=t とおけば
100logx-x→-∞（x→∞）⇔ 100t-e^t→-∞（t→∞)
でe^t≧1+t+t^2/2 (t≧0)をつかうとよいと思われ。

>>794ありがとう！

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　　 隣の家に塀が出来たってね
＼＿＿＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿_
　　　　　　　　　　　　　|/
　　 ∧＿∧　　　 　 ∧,,∧
　　（　´_ゝ`）　目　 ミﾟДﾟ ミ
　　（　　　　）　 || 　 (ﾐ　　ﾐ)
　　｜ ｜　|　　||　　 ﾐ　　ﾐ〜
　　（_＿）＿)　 ||　 　 U U

　　　/|
／￣　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　　　ふーん
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

次の式の値をもとめて頂戴。
�@ｓｉｎ１５６０°ｔａｎ（−５１０°）＋ｃｏｓ（−２４０°）ｔａｎ４９５°
�Aｓｉｎ＾２（７８０°）＋ｓｉｎ＾２（３１５°）＋ｓｉｎ＾２（２１０°）

本スレだと扱ってくれないかもしれないからここに書いた。よろしこ。

あいよーっと
�@
ｓｉｎ及びｃｏｓの周期は360°、tanの周期は180°だから、
ｓｉｎ１５６０°ｔａｎ（−５１０°）＋ｃｏｓ（−２４０°）ｔａｎ４９５°
＝ｓｉｎ１２０°ｔａｎ３０°＋ｃｏｓ１２０°ｔａｎ１３５°
＝（(√３)／２）（１／√３）＋（−１／２）（−１）
＝１
�A
ｓｉｎ＾２（θ）＝（１−ｃｏｓ（２θ））／２よりｓｉｎ＾２の周期は１８０°なので、
ｓｉｎ＾２（７８０°）＋ｓｉｎ＾２（３１５°）＋ｓｉｎ＾２（２１０°）
＝ｓｉｎ＾２（６０°）＋ｓｉｎ＾２（１３５°）＋ｓｉｎ＾２（３０°）
＝（(√３)／２）＾２＋（１／√２）＾２＋（１／２）＾２
＝３／２

問題：

ｎは自然数でｎ≧３とする。今、ｎ枚のカードがあり、これらのカードには
番号１、２、３、…、ｎが、1枚ずつ記されている。
Ａ君は、それらのカードのうち、２枚を無作為に取り出し、それらに記入されて
いる数のうち大きい方をＡ君の得点とする。
Ｂ君は、それらのカードから１枚を無作為に取り出し書かれている数を確認してから
そのカードを返すことを２回繰り返して、書かれている数の大きい（または小さくない）
方をＢ君の得点とする。
Ａ，Ｂ両君のうち得点の大きいほうを勝ちとし、Ａ君が勝つ確率をｐ、Ｂ君が勝つ
確率をｑとする。ｐ、ｑを求めよ。

>>802
Aのカードがkである確率：(k-1)/C(n,2)＝2(k-1)/(n(n-1))
Bのカードがjである確率：(2(j-1)+1)/n^2＝(2j-1)/n^2
Aのカードがkで、かつ、Aが勝つ確率（k≧2）：
　2(k-1)/(n(n-1))*Σ[j=1,k-1]((2j-1)/n^2)＝2(k-1)^3/(n^3(n-1))
Aが勝つ確率：Σ[k=2,n](2(k-1)^3/(n^3(n-1)))＝(n-1)/(2n)
引き分ける確率：Σ[k=1,n]{(2(k-1)/(n(n-1)))*((2k-1)/n^2)}＝(4n+1)/(3n^2)
Bが勝つ確率：1-(n-1)/(2n)-(4n+1)/(3n^2)＝(n-2)(3n+1)/(6n^2)
∴　p=(n-1)/(2n), q=(n-2)(3n+1)/(6n^2)

>>803の
「Aのカード」「Bのカード」ってのは「Aの得点」「Bの得点」として
読んでちょ。

座標平面上に△ＯＡＢがある。Ｏは原点でＡ（ａ，ｂ）、Ｂ（ｃ，ｄ）
である。△ＯＡＢの周上をＯ，Ａ，Ｂの順に進むとき、反時計回りに
進むための必要十分条件を求めよ。

あ、そうか。。�狽ｩあ・・
ありがとうございます。

当たりくじが２本入っている５本のくじがある。
当たりくじが出るまで１本づつ引いていくとき、
引かなければならない本数の期待値を求めよ。

これが全く判りません。出来れば詳しく教えてください 。

Ｙ＝ｅ^-ｘ(Ｘ＞０)とＸ=ＣとＹ軸でできた部分をぐるっと一周させて
出来た物体の体積をＶ(Ｃ)とする。
なお、１/２limＶ(Ｃ)〔Ｃ→＋∞〕＝Ｖ(ａ)とする。
Ｖ(Ｃ)とＶ(ａ)を求めてくれ。

314+290+24=2000
上記の式に、直線1本を加えて式として成立させなさい。
但し/を使用してイコールではない、というのは不可。

っていう問題が、中学受験で実際に出たそうなんですがわかりません。
どなたか教えて下さい。

f(n)＝pn^3+qn^2+rn+s（p,q,r,sは実数の定数であり、P≠0）
であるとする。
数列　Ｃn+1＝2Ｃn+f(n)　の一般項がnに関する3次の多項式
となる条件を求め、この条件下で数列Ｃnの一般項を求めよ。

何故来るときはこうもいっぺんに来ちゃうのかなぁ。はにゃ〜ん、ですな
>>805
ベクトルＡ、Ｂの外積の絶対値が正になればよいのでａｄ−ｂｃ＞０

一本でいきなり出た…２／５
二本目で出た　　　　…（３／５）（２／４）
三本目で出た　　　　…（３／５）（２／４）（２／３）
四本目でやっと出た…（３／５）（２／４）（１／３）（２／２）
よって
１（２／５）
＋２（３／５）（２／４）
＋３（３／５）（２／４）（２／３）
＋４（３／５）（２／４）（１／３）（２／２）
＝２

>>809
ネタが古くこのスレ向きでないので解答だけ
3/14+290+24=2000
単位をつけて書くと
（1999年）3/14+290日+24時間=2000年
だったはず

あーっと８１２は８０７に対する解答ね。

>>808
ぐるっと１周ってのはｘ軸中心かそれともｙ軸中心かどっちや

＞８１４
すまぬ　Ｘ軸です。

809>>813
ありがとうございます。

方程式�@、�A、�Bがある。
x^3+ax^2+11x+2＝0　…�@
x^3+9x^2+bx+4＝0　…�A
x^6+cx^5+dx^4+ex^3+fx^2+gx+h＝0　…�B

a,b,c,d,e,f,g,hは実数の定数でありそのうちa,bは有理数である。
�@と�Aは無理数の共通解を持ち、また�@と�Aの解のすべてが�Bを満たす。
このときa,b,c,d,e,f,g,hを求めよ。

>>808
dxだけずらして円柱に近似して寄せ集める
Ｖ(Ｃ)＝∫[0〜C]πｙ^2dx
＝π∫[0〜C]ｅ^(-2x)dx
＝π[ｅ^(-2x)／(-2)][0〜C]
＝π（ｅ^(-2C)−１）／(-2)

ん、１/２limＶ(Ｃ)〔Ｃ→＋∞〕
ってのは１/（２limＶ(Ｃ)〔Ｃ→＋∞〕）ってことでよいかな、
＝１/（limπ（１−ｅ^(-2C)）〔Ｃ→＋∞〕）

ｅ^(-2C)〔Ｃ→＋∞〕＝０より

Ｖ(ａ)＝１／π

＞８１８
Ｖ(Ｃ)はπ（ｅ^(-2C)−１）／(-2)
じゃなくてπ（ｅ^(-2C)−１）／　2 　では？？
１/２limＶ(Ｃ)〔Ｃ→＋∞〕 は
２分の１　リミットＶ(Ｃ)〔Ｃ→＋∞〕ってことです
お手数かけてごめんなさい

>>810
なんか何も条件が出てこないのだが…、困った。
一応適当な事書いときますと、
Ｃnの一般項をan^3+bn^2+cn+d（a,b,c,dは実数の定数）とすると
Ｃn+1＝2Ｃn+f(n)より
a(n+1)^3+b(n+1)^2+c(n+1)+d＝２（an^3+bn^2+cn+d）＋（pn^3+qn^2+rn+s）
係数を比較して
a＝2a＋ｐ
３a＋ｂ＝２ｂ＋ｑ
３a＋２ｂ＋ｃ＝２ｃ＋ｒ
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝２ｄ＋ｓ
これを解いて
ａ＝−ｐ
ｂ＝−３ｐ−ｑ
ｃ＝−９ｐ−２ｑ−ｒ
ｄ＝−１３ｐ−３ｑ−ｒ−ｓ
よって
Ｃn＝（−ｐ）n^3＋（−３ｐ−ｑ）n^2＋（−９ｐ−２ｑ−ｒ）n＋（−１３ｐ−３ｑ−ｒ−ｓ）

>>819
π（ｅ^(-2C)−１）／(-2) でいいんじゃない。
π（ｅ^(-2C)−１）／２だとマイナスになっちゃってまずいし。
（Ｃを例えば１とかにすると、ｅ^(-2)　でこれは１よりちっちゃい。）

１/２limＶ(Ｃ)〔Ｃ→＋∞〕
＝（１/２）π（ｅ^(-2C)−１）／(-2)

ｅ^(-2C)〔Ｃ→＋∞〕＝０より

＝π／４

＞８２１
ありがとう　手間かけたね
自分の答えはπ（ｅ^(-2C)−１）／２
Ｖ(Ｃ)＝１/２Lｎ２
になっちゃてわけわかんなくなって困ってたんだよ

質問です。
数列 1/1・2＋1/2・3＋・・・・・・＋1/n(n1)
で、これって、x-yの分数の形で
とくじゃないですか。
だから、その分数の形がなんども、似たような問題
やっているのですが、おもいうかびません。
教えてください。

たまに、名前変えて質問してますが、なにか？

>823
> だから、その分数の形がなんども、似たような問題
> やっているのですが、おもいうかびません。

日本語が分かりません。

日本語の勉強してください

>>817
むずし、できません。ごめん。

>>823
別にパッと思いつかなくても、
こうかな〜って試行錯誤すればそのうちできる。

>>817
a=7 b=21 c=16 d=95
e=252 f=277 g=86 h=8

いい解き方がわからない・・・

質問です。
数列 1/1・2＋1/2・3＋・・・・・・＋1/n(n1)
で、これって、x-yの分数の形で
とくじゃないですか。
だから、そのような問題をいくつか
やっているのですが、おもいうかびません。
教えてください。

試行錯誤しても、本当に思いつきません。
もったいないお化けさんは
どのようにして発見しますか？

（1/n）−（1/(n+1)）かな〜
＝1/n(n+1)）あ、合ってる。終わり。

一応書いておくと
>>829
▼部分分数展開
1/n(n+1)
= A/n + B/(n+1) 　　　　　　←と、こう展開できるんじゃないかと考える
= {(A+B)n + B} / n(n+1) ←んで、分母をそろえてまとめるとこうなる。
両辺を比べてみると
　　A+B = 0, B = 1
これからA = 1, B = -1が出るので 1/n(n+1) = 1/n + (-1)/(n+1)
慣れればこんな回りくどいことをしなくてもすぐに出来るようになる。
練習あれ。

×{(A+B)n + B} / n(n+1)
→○{(A+B)n + A} / n(n+1)

×A+B = 0, B = 1
→○A+B = 0, A = 1

そんなことよりみんな、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
今日、近所の吉野家行ったんです。吉野屋。

…いや、それだけですが、何か？

べとぅに

そしたらなんか人がめちゃくちゃいなくて、つぶれそうなんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、１５０円引き、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、１５０円引きなんだから普段来てなくても吉野家来なさいよ、ボケが。
１５０円だよ、１５０円。

…少なすぎるのも困りモノですな。

三角形ＡＢＣの内心を　Ｉ　外心を　Ｏ　垂心を 　Ｈとする。
また　三角形の三辺の長さを　ＡＢ＝ｌ 、ＢＣ＝ｍ、ＣＡ＝ｎ　とする。
このとき　ＯＨ↑＝（　）ＯＡ↑＋（　）ＯＢ↑＋（　）ＯＣ↑
　　　　　　ＯＩ↑＝（　）ＯＡ↑＋（　）ＯＢ↑＋（　）ＯＣ↑

>>836
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/centre/

>>836
解答のみ
ＯＨ↑＝(
（m^4-l^4-n^4+2l^2n^2）ＯＡ↑＋
（n^4-l^4-m^4+2l^2m^2）ＯＢ↑＋
（l^4-m^4-n^4+2m^2n^2）ＯＣ↑)/(2l^2m^2+2l^2n^2+2m^2n^2-l^4-m^4-n^4)
ＯＩ↑＝(（m）ＯＡ↑＋（n）ＯＢ↑＋（l）ＯＣ↑)/(l+m+n)
Ｏは外心でなくても可

>>836
http://www3.ocn.ne.jp/~mmm/koutaitest2/test3ans.html

>>838-839
OHが一致してない

837とは同じです。
839のＨは重心の間違いと思われます。

一応おまけ
ＯＨ↑＝(（tan(A)）ＯＡ↑＋（tan(B)）ＯＢ↑＋（tan(C)）ＯＣ↑)/(tan(A)+tan(B)+tan(C))
ＯＩ↑＝(（sin(A)）ＯＡ↑＋（sin(B)）ＯＢ↑＋（sin(C)）ＯＣ↑)/(sin(A)+sin(B)+sin(C))

>>841
言われてみれば。ここの人が間違いか。
http://www3.ocn.ne.jp/~mmm/dxframe.html

胡麻豆腐の作り方を教えてください。

お願いします。

αは　０＜α＜１　を満たす実数とする。
任意の自然数ｎにたいして　2^(n-1)α　の
整数部分を　a_n　とし　2^(n-1)=a_n+b_n　とおくと
ｎが奇数のとき　 0≦b_n<1/2
ｎが偶数のとき　 1/2<b_n<1　　なる。
このとき　 α=（　）

>845
問題変。

>>844
なぜ胡麻豆腐(汗)

>>845
↓の下の方
http://www.nikonet.or.jp/spring/numer/numer5.htm

受験の解答風だとどう解けばよいのでせうか。
847以外で解法はないでせうか。

受験の解答風ねぇ、ん〜どーなんでしょ。分かりませんわ。
（無責任スマソ、どしても知りたかったら赤本かなんかで調べてくれや）
というか、この問題は解けなくても受かる気がするぞ、たぶん。

>>848
0＜a_1+b_1=α＜1 より、b_1=α

mを自然数とする。
a_(2m)+b_(2m)=2{a_(2m-1)+b_(2m-1)}=2a_(2m-1)+2b_(2m-1) であるから、
b_(2m)は 2b_(2m-1)の小数部分であるが、0≦2b_(2m-1)＜1 より、b_(2m)=2b_(2m-1).

同様に、b_(2m+1)は2b_(2m)の小数部分であるが、
1＜2b_(2m)＜2 より、b_(2m+1)=2b_(2m)-1=4b_(2m-1)-1.

b_(2m+1)-1/3=4{b_(2m-1)-1/3}, b_1=αより、b_(2m-1)=(α-1/3)*4^(m-1)+1/3.
0≦(α-1/3)*4^(m-1)+1/3<1/2 がすべての自然数mについて成り立つことが必要。
α-1/3≠0 なら lim_[n→∞]{(α-1/3)*4^(m-1)} は発散するから不適。
α-1/3＝0 のとき、b_(2m)=2b_(2m-1)=2/3であるから十分。
よって α=1/3.

>>850 ちょっと瑕が…
×) α-1/3＝0 のとき、b_(2m)=2b_(2m-1)=2/3であるから十分。
○) α-1/3＝0 のとき、b_(2m-1)=1/3, b_(2m)=2/3であるから十分。

ちなみにa_n の方もb_nと同様に考えて、
a_1=0, a_(2m)=2a_(2m-1), a_(2m+1)=2a_(2m)+1=4a_(2m-1)+1 から、
a_(2m-1)=2^(2m-2)/3-1/3, a_(2m)=2^(2m-1)/3-2/3.
ひとつにまとめると、a_n=2^(n-1)/3+(-1)^(n-1)/6-1/2.

>844
ホレ
http://www.nhk.or.jp/asadora/cook/menu_c/menu04.html

正に厨房問題。アッパレ。

板違いorスレ違いかも知れませんが、質問させてください。

１辺１の立方体のブロックを重ねて３×３×３にします。
８つの頂点の座標は(0 0 0),(3 0 0),(0 3 0),(0 0 3),(3 3 0),(3 0 3),(0 3 3),(3 3 3) です。
これにいくつかの直線をひいてすべてのブロックを通過するためには最低何本の直線が必要でしょう。
また、この直線のブロック内部を通過する距離が最短のときそれぞれの直線の式、および距離の合計値を求めなさい。

もし適当なスレがあれば誘導お願いします。

853 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/12/18 03:45
板違いorスレ違いかも知れませんが、質問させてください。

１辺１の立方体のブロックを重ねて３×３×３にします。
８つの頂点の座標は(0 0 0),(3 0 0),(0 3 0),(0 0 3),(3 3 0),(3 0 3),(0 3 3),(3 3 3) です。
これにいくつかの直線をひいてすべてのブロックを通過するためには最低何本の直線が必要でしょう。
また、この直線のブロック内部を通過する距離が最短のときそれぞれの直線の式、および距離の合計値を求めなさい。

もし適当なスレがあれば誘導お願いします。

誤爆ｽﾏｿ

>>853
おもしろわからない。
２箇所にコピペ爆撃してみた。

★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
面白い問題教えて 第２版
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/

今日、街角でジンジャー（↓これね）を見ました！

　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　　　　　　　　　（　´∀｀）ジンジャーヤホーイ♪
　　　　　　　　　　　　　　　　（　つ┯つ
　　　　　　　　　　　　　　　　/　 / //
　　　　　　　　　　　　　　　 （_＿）/ ）
　　　　　　　　　　　　　　　 (◎)￣））

>>857
まじ！？
どんな人が乗ってたの？

いや、えっと、あの、その、えーっと、

何で今井は嫌われているの？コピ

42 名前： Sakura 投稿日： 2000/09/02(土) 23:05

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　＜ ＞４１ 今井ネタはダメなの
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

コピ

連立方程式
（3ｘ−13)ｙ＝99
x^2＋y^2−x＝137
をお願いしむす。

>862
式が絶対にあっているか、
条件は本当にそれだけか、
を確認して報告せよ。

テレビに出ているモー娘。の誰かが生理中である確率を教えて下さい。
また平均何人が生理中か（期待値？っていうの？）も教えて下さい。
それぞれ計算式も教えて欲しいです。

・モー娘。の人数は１３人とする。
・全員が初潮を迎えて、さらに閉経はまだ来ていないものとする。
・１ヶ月が３０日で、生理は３日間（３６時間）連続で続くものとする。
・１ヶ月に１回生理が来るものとする。

この問題既出？今思いついたんだけど。

98 ：名前　 　投稿日　 01/11/06 23:25
１回の月経日数は3〜7日なので平均5日とすると
女性が生理中である確立は5/30＝1/6、
したがってモー娘。の全メンバーが並ぶと
そのうち2人くらいは生理中。

という考察は正しいか？

モーニング娘。で数学を教えたいのですがスレですね。
（ただしこっちは生理が月３日〜７日で平均５日で計算してますね）

えと、864の方でいきますと、
誰も生理でない確率は（9/10）^13
よって少なくとも一人が生理である確率は１−（9/10）^13≒0.746
また、平均（1/10）*１３＝1.3人が生理中です。ハァハァ

>>864
ふざけんなよｺﾞﾙｧ
ののたんに生理なんて来るわけねーだろ