くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね．


【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998671485/

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1459」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 （スレッド削除）

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.dat
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/994735641/
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998671485/

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）

だれかこの厨房の私に数学教えてください。m(_ _)m
１． 1
∫{f(x)}^2 dx = 0 ならば　f(x)=0を示せ。
0

２．(1)　∫sin2πkx dx (kは定数) ∫は全部0〜1です。
(2) ∫cos2πmx dx (mは定数)
(3) ∫sin2πkx cos2πmx dx
(4) ∫sin2πkx sin2πmx dx (k=mのときとk≠mのときを考えよ)
(5) ∫cos2πkx cos2πmx dx ( 　　　　　　　〃　　　　　　　）

解説じゃなくて解答にしてください。当方そうとうヴァカですので。
お願いします。

群ＧのＧと異なる任意の部分群の位数が有限であるとき
Ｇも有限群であることを示せ。

>>5
とりあえず1。
fになんの制限もなければ成り立たない。

是非、教えて頂きたいのですが、

時系列データ群に対して、２次回帰曲線を引きます(日本語変かも)。
その時の回帰曲線の式を「ｙ＝Ａｘ^2 ＋ Ｂｘ ＋ Ｃ」とした時の、
定数Ａ、Ｂ、Ｃを、元のデータ群から求める方法を教えて下さい。

最小二乗法の事が詳しく載った本で調べてみたのですが、
何やら複雑な行列計算をする必要があるみたいなので…。
頭の悪い（代数幾何は特に苦手な）僕には理解出来ませんでした。

一次回帰直線「ｙ＝Ａｘ ＋ Ｂ」のＡとＢを求めた時は、
最小二乗法の原理：「各データにおいて、近似式との差の２乗の総和が最小になるような定数群を求める」
に従って、偏微分やら色々行って求められたので、行列とかは用いなかったのですが…。

一次回帰直線の定数は、
既に導き出した後の式化された状態の物が文献に載っている事も多いのですが、
２次回帰曲線となると何故か載っていないのです。

どうかお願いします。

書いた直後に気付いてしまいましたが、
>>3での注意(表記上の注意)を思いっきり無視して書き込んでしまいました。
すみませんでした。

2^4=16 16
2^5=32 32
2^6=64 64
2^7=128 12
2^8=256 25
2^9=512 51
2^10=1024 10
2^11=2048 20
2^12=4096 40
2^13=8192 81
2^14=16384 16
2^15=32768 32
2^16=65536 65
2^17=131072 13
2^18=262144 26
2^19=524288 52
2^20=1048576 10
2^21=2097152 20
2^22=4194304 41
2^23=8388608 83
2^24=16777216 16
2^25=33554432 33
2^26=67108864 67
2^27=134217728 13
2^28=268435456 26
2^29=536870912 53
2^30=1073741824 10
2^31=2147483648 21
2^32=4294967296 42
ここまでのところ
10,12,13,16,20,21,25,26,32,33,40,41,42,51,52,53,64,65,67,81,83
がでてきた。70台と90台は出ていない。これから先はどうなることやら。
２桁の数は全部出るのだろうか。３けたまでとったらどうなる。

7のいうとおりだが，
どうせfは実数値連続関数って
書くのをわすれたんだろ．

>>10
Weilの一様分布定理から全部でる。

>>6
pを素数とし
H={a/b∈Q; bはpべき}(の加法群)
とおいてG=H/Zの任意の真部分群は有限群だとおもうけど。

>>12
Weil??

>>10
今年の京大後期入試の問題みてみ
参考になるから

>>14
Weil,Andre'

一様分布定理??

>>10
2^4　〜　2^1000における上２桁の出現確率。(桁：出現数)

10:43 11:36 12:35 13:34 14:28 15:28 16:28 17:24 18:23 19:22
20:22 21:20 22:18 23:18 24:18 25:17 26:18 27:16 28:14 29:14
30:14 31:14 32:14 33:14 34:13 35:11 36:11 37:12 38:11 39:11
40:11 41:11 42:10 43:10 44:9 45:9 46:10 47:8 48:9 49:9
50:8 51:9 52:9 53:9 54:8 55:8 56:6 57:8 58:7 59:7
60:8 61:6 62:7 63:7 64:7 65:7 66:7 67:7 68:6 69:7
70:6 71:5 72:6 73:5 74:6 75:6 76:6 77:5 78:5 79:6
80:4 81:7 82:5 83:6 84:5 85:5 86:4 87:6 88:4 89:5
90:5 91:4 92:5 93:5 94:4 95:4 96:4 97:5 98:4 99:5

全部出ます。

>>17
定理(一様分布定理;Weil,A.)
0≦a＜b≦1と無理数αに対し#{n;a≦nα-[nα]≦b}/nはn→∞で
b-aに収束する。

>>19
Weylじゃなくて??

>>20
それはワイル。Weilはヴェイユ。(とかな表記される。)別人。

>>20
ごめん。いま数学辞典でしらべた。ワイルの定理だった。鬱氏。
ペーターの本にはヴェイユの定理ってかいてあったのに。
あのうそつきめ！

>>21
知ってるよ．
Weilの一様分布定理って初耳だな．
Weylの一様分布定理なら知ってるが．

>>22
だろ．しつこく迫ってごめんやで．
でも鈍いな．
ところでぺーたーって何．
ロシア語の翻訳なら，訳の責任かも．

>>24
ピーターフランクルの中学生でもわかる大学生にも解けない
数学問題集１(Ｐ９４)にはヴェイユの定理とある。
まあ、こんな本あてにしたほうがおかしかった。はじめてこの定理
見かけたのがこの本だったもんで。最初から数学辞典ひきゃよかった。

そうか．君に恥をかかせた
ピーターフランクルはひどいやつだな．

>>26
ありがとう。逝ってきます。

でもイイ奴だね♥

>>28
おもろい!!

ありがとう

http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmei.htm
人名辞典を貼ってみる。。。

どうだ、できねえだろシリーズ　その２（マルチポストだよん)

＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
*ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ

上のアルファベットのある位置に１から19までの数字を書き入れて
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＋Ｍ＝Ｎ＋Ｏ＋Ｐ＋Ｑ
＝Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ａ＋Ｄ＋Ｉ＝Ｂ＋Ｅ＋Ｊ＋Ｎ＝Ｃ＋Ｆ＋Ｋ＋Ｏ＋Ｒ
＝Ｇ＋Ｌ＋Ｐ＋Ｓ＝Ｍ＋Ｑ＋Ｔ＝Ｃ＋Ｇ＋Ｍ＝Ｂ＋Ｆ＋Ｌ＋Ｑ
＝Ａ＋Ｅ＋Ｋ＋Ｐ＋Ｔ＝Ｄ＋Ｊ＋Ｏ＋Ｓ＝Ｉ＋Ｎ＋Ｒ
となるようにせよ。
すっごく難しい。自力でできた人にはサイン入りバインダー差し上げましょうかね。
ちなみにこのような１から連続する整数による、６角形の魔方陣(魔６角形？英語だ
ったらmagic hexagon?)はこの問題のような３重のものしかありえないことが証明
されています(穴が１こだけのものを別とすれば)。証明はパズルそのものよりはる
かにやさしい。挑戦してみてください。

>>32
　　18　11　９
　17　１　６　14
３　７　５　８　15
　19　２　４　13
　　16　12　10

（３ｎ＾２−３ｎ＋１）（３ｎ＾２−３ｎ＋２）／２（２ｎ−１）
が整数になるのはｎ＝１とｎ＝３のときのみ。

おしえてください

有界閉区間［a,b］で単調増加な実数値関数f(x)について

F(x)=∫［a,x］f(t)dt　がxの関数として［a,b］上で微分可能であるための
fの条件を求めよ。さらに、F'(x)＝f(x)が全てx∈［a,b］で成り立つためのf
の条件を求めよ

.

馬鹿でｺﾞﾒﾝ
誰か下の式をf=の形に直してください
お願いします。

a=b+c(1+Ln(d/(2(1+e)f))

あぁ、誰か．．．

>>36
移項を知らんのか？
x+y=z ⇔ x=z+(-y)
xy=z, y≠0 ⇔ x=z(1/y)

「Ln」は「L*n」と「ln (log_{e})」のどちーよ。
それより括弧の数が左右あってないぞ。>>3をよんで書きなおし。

書き直しますごめんなさい
ｌｎは自然対数です
移行は簡単なのは分かるんですがｌｎがあるから怖いです。

a=b+c(1+Ln(d/(2(1+e)f)))

>>39
ここでは
e^ln x=x
をつかって両辺に同じ変形を加えれ。

>>40
え？ごめんなさい意味がわかりません

>>41
まず、
ln X = Y
の形にして、
e^(ln X) = e^Y
とすれば、
X = e^Y
となる。以上やってみれ。

>>39-42
式中のeとexpを混同しそうな気が。

わかんねぇかなーじれってえ！
a=b+c(1+Ln(d/(2(1+e)f)))
a-b=c(1+Ln(d/(2(1+e)f)))
(a-b)/c=1+Ln(d/(2(1+e)f))
(a-b)/c-1=Ln(d/(2(1+e)f))
e^((a-b)/c-1)=d/(2(1+e)f)
f=d/(2(1+e)e^((a-b)/c-1))
だ。確かめれ。

>>43
ほんとだこりゃいかん。
別記号ってっても気持ち悪いからexp(x)が適当か。

f=d/(2(1+e)exp((a-b)/c-1)) ってことで。36はどうした？

>>40-46
馬鹿な私に貴重な時間を割いて頂き
分かりやすい説明ありがとうございました。
実は地質調査関係の仕事をしていまして
今データ整理で土の力学特性を調べていました。
もともと数学・物理の苦手な私がこんな仕事をと思いますが．．．

もう一つ聞いていいですか？
さっきと同じような問題なんですが、

a=b+c(1+ln(d/(2(1+e)c)))

の場合 c= はどうなりますか？

>>48
A=d*exp(1) / 2(1+e)
B=exp(b-a)
などとおくと、
c=A * B^(1/c)
という形の込み入った指数方程式になるが。。。

これは解けんような気がするぞ。

これを解くアクロバティックな方法、
もしくは解けないことの証明ｷﾎﾞﾝﾇ

とりあえずc以外の未知数を固定して数値計算(Excelのソルバーとか？)すれば、
その個々の場合ごとには解けると思うが、そんなんじゃだめなのかな。>>48

誰か>>34教えてくれー

49､50他みなさんありがとうございました。

思ったんだけどここのスレタイトルのバージョンの書き方だと
後数回で「タイトルが長すぎます！」って出るね。

「ここへ書け」を落とせばまだしばらくいける。
その次は「問題は」を落とす。
その次は「くだらねぇ」を落として，
πだけが残る。

「書け」を落とせば４スレ分延命処置が可能。

かぶった。しかも54はより先を見通している。

負けたよ。完敗だ。

数学ではよくあることだ

>>54
逝ってよし！
せっかく…1592653と表示されてたのに・・・

誰か>>58を解読してくれ

上記スレッドタイトル一覧の表示で、レス数が53であるときのみ

　くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926 (53)

と、πが２桁余計に増えることを意味していると推測されます。

それよりも、
3.1415926535897932384626433832795
の次はどうするんだ？
次の桁は０なんだが…。

なるほど
頭いい

０だったらどうして困るんだ？

小数点以下ｎ桁までのπをΠ(n)と表記すると、
Π(n)=Π(n+1) になって区別がつかないため。

０でも有効数字は増える

62は>>60ね
>>61は頭悪い

次535ゲットの人よろしく！

>よろしく！
ていわれても・・・
そうか535のひとが次スレたててうちどめる？

誰か３４解いてちょ

　円周率の値が循環しない証明を簡単に教えてください。たとえば、無量大数
ごとに循環しているなんてなことないの？

>>70
πが無理数だから循環しないんだけど、
πがなんで無理数なのかってとこから知りたいってこと？

>>34
絶対収束(Σ|a_n|=α)ならば収束(Σa_n=β)ってことが言えるらしいぞ。
「絶対収束」を調べてみれ。

ちなみに
|(-1)^n| = |-1|^n = 1^n = 1
だ。おれもヘタレゆえ自信なしだがなコノヤロー

な、なんか勘違いしたぞコノヤロー…
逝ってくるぞコノヤロー

xsinxの不定積分を教えて！

∫xsinxdx=∫x(-cosx)'dxを部分積分しなはれ。

ＦＯＲＴＲＡＮで数値計算の際に円周率を使うときがあるんですが
円周率を算出するときにarccosではなく，arctanを使ったほうがいいと
教えられました。どうしてでしょうか？
どなたか教えてください。おねがいします。

>>75
ありがとう！

>>76
　単純にarctanの方が公式が揃っているからじゃないかなぁ？
そんなに誤差があるとは思えないんだけど…。また、速度差も
殆ど無視できるだろうし…。多倍長演算とかしないんでしょ。

y=2x^2+4x (0≦x≦3)において、次の関数の最大値、最小値を求めて。

途中の式も

ええ，倍精度計算で使用する程度なんですが。
ところで計算方法の違いはなんでしょうか？
単純に級数展開した式で計算したようなものでしょうか？

>>76
言っている意味が、多倍長計算で円周率を小数点以下たくさん求める、
というのなら、
(1)級数展開した場合に収束を早くするためにはarctan(x)やarccos(x)の
xをなるべく小さくした場合が良いのは言うまでもなく、そういう式を
arctanなら加法定理によっていろいろと求められる。
(2)展開項自体がarctanの方が簡単だから
の2つの理由でしょう。

>>79
次の関数とは？

>>82
あ、ごめん。間違えました。

y=2x^2+4x (0≦x≦3)の最大値、最小値を求めて。

>>83
お化けへＧＯ！

>>80
失礼。81の発言は80を見る前に書いたもの。おまけに匿名になってしまった。
多倍長じゃなくて倍精度程度ね。
処理系によるけど、一般にこの手の関数は、級数展開を途中で切ったものを
基本として係数をちょっと変えたものを使う。
例えば、
arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…で、x-x^3/3+x^5/5-x^7/7までで
切る。そうすると後ろの項のないための誤差がでるので、それを
なるべく小さくするようにx→1.00003x、x^3→0.99996xとかに変える。
交項級数の方が誤差が少なくすることが可能なので、出来たら交項級数
を使うのが良い。
　arctanは交項級数が作りやすい事、級数自体が単純なこと、それ故に
処理系によってはarctan自体が他の逆三角関数の計算に使われていたり
して計算が速かったりすること、などがarctanを使った方がよい理由。

　一度、いろいろな方法で計算して自分の使っている処理系での
速度差や誤差を確かめてみるのが一番。処理系で大きく違うから。

>>83
y=2x^2+4x
=2(x^2+2x+1)-2
=2(x+1)^2-2
あとはヒ・ミ・ツ（はぁと）

質問です。

数列ｎのｋ乗の極限をもとめる方法なんですけど、
０＜ｋ＜１のとき、１/ｋ＝ｈとおくと、ｈ＞１だから
関数ｙ＝ｘのｈ乗　は単調に増加、→＋∞であり、
逆関数ｙ＝ｘのｋ乗も同じである。
ｙ＝ｘのｈ乗　で　ｙ＝ｎ　となるｘの値をｂ（右下小さいｎ）とおくと
ｎのｋ乗＝ｎの１/ｈ乗＝ｂ（右下小さいｎ）＝→＋∞

という解説があるのですが、
逆関数ｙ＝ｘのｋ乗も同じって部分がどうしてかわかりません

71さんへ
　
　　レスありがとうございます。

＞πがなんで無理数なのかってとこから知りたいってこと？
　
　そうなんです。お手数お掛けします。

ご教授ありがとうございます。
これで解決しそうです。
＞８５，８０

>>88
過去ログにあった。
http://cheese.2ch.net/math/kako/986/986347015.html
の８７前後が参考になるとおもわれ。

90さんへ
　　　　　レスサンキューです。一滴マース。

sin^2+asin−１　の最大値　最小値を解いて
aの場合分けしてよ

n桁の整数
An*An-1*An-2*An-3*･･･*A1 -�@ がある
このとき
An+An-1+An-2+An-3+･･･+A1 -�A が3の倍数であるとき
�@も3の倍数である事を示せ

面白い証明方法ない？

>>93
�@がn桁の整数であるとは限らないけど、そうだった場合のことかな。
そうだとしても、例えば
n=2
A_1=7
A_2=8
の時成り立ってないけど。

�@がn桁の整数であるとは限らないけど、そうだった場合のことかな。
>そうです
87=3*29 で成り立ってますよね

中学校でもやる有名問題を一般化して証明してくださいという問題です

すまん。
�@は�納k=1,n]{10^(k-1)A_k}と言いたかったんだな。
π[k=1,n]A_kにしか見えんかった。

「ある整数の各位の和が３の倍数であるとき
その整数も３の倍数であることを示せ」
と書いた方がわかりやすいね。

これはそのままmod3で考えて
10≡1　より　10^n≡1　なので
�納k=1,n]{10^(k-1)A_k}≡�納k=1,n]{A_k}　以上。
逆も成り立つ。

0≦x≦1なる数xの2進法による表示が
0.abc...
であるとき，10進法による表示が
0.abc...
となる数をf(x)とおく．
（但し有限小数0.abc...1（←2進表示）に対しては
0.abc...011111...のほうを使う．）このとき
∫_[0,1] f(x)dx を求めよ．

…という問題（解析概論にあったヤツ）で
2進法，10進法をそれぞれ n進法，N進法（2≦n＜N）にしたら
どうなるか？

…という問題はガイシュツですか？

陰関数表示された２次曲線の式を媒介変数表示に直す一般的なうまい方法があったら
教えてください。
三角関数による媒介変数表示や、tan(θ/2)=tと置く方法が有名ですが、
双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=4→x=a(t+1/t),y=b(t-1/t)とか
正葉線x^3+y^3-3axy=0→x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3)とかを
求めるにはどうしたら良いのでしょう。与えられれば変形して理解出来るのですが、
自分で求めることが出来ません。

よろしくお願いします。

>>99
あ、これ漏れもしりたいあげ。たしかあたえられた方程式F(x,y)=0の
解の集合{(x,y);F(x,y)=0}がx^2+y^2=1とかの場合のように有理式で
パラメタライズされるときそういうのを有理曲線っていうらしい。
たしか３次以上だと一般には有理曲線でないのがいっぱいあるみたい
だけどそうであるか否かの判定法、またそのパラメータの具体的構成
のためのアルゴリズムってあるんでしょうか？
情報きぼんぬ。教科書きぼんぬ。

>>99
一般的なうまい方法は知らないけど，99にあるような
曲線の場合は次のように考えてるんじゃないかと…

2次曲線 C の場合．
C 上の 1 点 p をひとつ決める（どこでもいい）．
「p を通る傾き t の直線 L_t」と C との交点
は p のほかにもう 1 点あって，その座標が
t の有理式で書ける．それが C のパラメータ表示．
（99の双曲線のときは p=∞ としてる）

特異点 p を持つ 3 次曲線 E の場合．
「p を通る傾き t の直線 L_t」とE との交点
は p のほかにもう 1 点あって，その座標が
t の有理式で書ける．それが E のパラメータ表示．
（99の正葉線は原点が特異点．）

お邪魔して申し訳ありません。お尋ねしたいことがあって・・
今、「占星術崩壊の真因」というスレで、長沢亀之助氏のことが取りざたされています。
本業は数学者とのことですが、氏についての情報をお持ちの方、なんでも結構ですので、
教えていただけないでしょうか？

今googleで長沢亀之助で検索したら>>102がでてきた。
すげー。

>>103
出てこないけど。

数学者としての業績（特に和算と翻訳家）でしか国会図書館ですら残っていないようです。
ですから、逸話や噂話として残っていないかと・・。何せ明治の学者ですから、難しいですよね。
確か東洋英和女学院の校長だったと思います。そのへんの関係の方いらっしゃいませんか？

正葉線もそうだけど，
n次とn-1次の項だけの曲線は同じやりかたでできる（Ｐ＝原点）

質問なんですが，テンソルと行列の違いってなんでしょうか．
テンソルの親分が行列と思ってたんですが，どなたかよろしくお願いします．

ﾃｨﾑﾎﾟの長い谷村さんはパチンコ店のお客さんです。今回は
角全パチンコ店が新装開店のためうちに来ました。

角全店内には下図のような通路A通路BがT字型に交わる通路があります。
今回、この通路を使って台に着席しなければなりません。

谷村さんはﾃｨﾑﾎﾟが非常に硬いため、歩行は常に水平に保つ必要があります。

> ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
> 　　　　　　　　　　　　　　　A(幅a)
> _＿＿＿＿　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　｜　｜
> 　　　　　　　B(幅b)

このとき、ﾃｨﾑﾎﾟの長さをＸとし、Ｘの最大値を求めなさい。ﾃｨﾑﾎﾟの太さは
無視してよいものとします

行列って云うのは何かを表現するための一つの表現形式だな。
テンソルはスカラーともベクトルとも全く違う一つの｢量｣だな。

で、２階テンソルは行列で“表現”する事が可能な訳だ。

>>107ね

>>108
パチ板ではまだ結論出てないの？？

>>111
いや、コッチの方が確実かと思いまして、専門板だし
他力本願でスマナイです

俺は単純にa+bだと思うんですけど、教えてエライひと！

>>111
とっくに出てる。
>>108>>112は概既知

107です．

>>109
ベクトルが行列で表現できるように2階のテンソルも行列で
＊表現＊できるんですね．謎が解けました．ありがとうございます．
と言うことは，三階以上のテンソルは行列で表現できないんですか？

>>112
{a^(2/3)+b^(2/3)}^3
であっとるはず。めちゃ計算めんどかった……

>>114
同型の話だな。
計量テンソル(ベクトル)ならば行列そのものでほぼ間違いない。

３階テンソルは｢立体行列｣になってしまう。
(もしくはn個の行列)
演算も定義すれば表現できるだろ。いわゆる行列ではないな。

>>115
ってあんた最近さくらでおんなじ問題やってたじゃん。同じ問題ってきづかんかなかったの？

>>117
へ？
そりゃ騙りじゃない？いや、むしろそれ以前にこの名前他にも普通にいそう。
こんなめんどい計算やったら絶対覚えてる。

>>117
いちおう言っとくと、この問題もやったことはあるよ。計算してみたらめんどかったｗ

もしかしてアステロイドの奴か？
だったら俺が書いたよ。あれもどうせチャートにのっとる問題だが。
でもあれ使うのは……微妙やなｗ

>>115
（ａ＾（２／３）＋ｂ＾（２／３））＾（３／２）が正しい。

>>120
あっ……スマソ

質問スレ吸収age

ラジアンの定義を教えてください。

無理数全体の集合をＫとしたとき、
実数全体の集合Ｒとの基数について、
♯Ｋ＝♯Ｒ、♯Ｋ＜♯Ｒ、♯Ｋ＞♯Ｒのうち、
どれが正しいのでしょうか。
出来れば詳しい解説もつけてもらいたいのですが。
ぜひ教えて下さい。

＞１２３さんでも質問がでてますが、
例えば３６０度＝２πラジアン　１８０度＝πラジアン
とかありますけど、ラジアンっていったい何者なんですか？

>>125>>123
一度ラジアンスレのぞいてみ

すいません。下の問題がどうしてもわからないので教えてください。

　○○○○○
−　○○○○
――――――
　　３３３３
上の○に当てはまる数字を答えよ。
ただし、○の中には１〜９までの数字が各1つずつだけ入る。

>>127　訂正です。

　○○○○○
−　○○○○
――――――
　３　３　３３３
うまくできるかな。＾＾；
（上の段）ー（下の段）＝３３３３３です。

まじめに解いた
41286-7953=33333

ついでに
12678-9345=3333
下3桁入れ替えてもOK

おおお！ありがとうございます〜〜。
やっぱり、地道に解くしかないですね；−；

>>127-128
エロ認証

>>132
???

41268-7935=33333
41286-7953=33333
だけだった。

光の速さを超えると時間を超える事ができると聞きました。
それが本当かどうか私にはわかりません。
それよりも、それがそうだと仮定してすっごくゆっくり動いたら、これも逆方向に時間を超える事が出来るのでしょうか？
教えてください。
お願いします。

「時間を超える」って何？

ゆっくりじゃなく、完全に止めたら時間を超えられるかもな・・・

光の速さを超える＝未来を見ることが出来る。
　　　　　　ｘ　＝過去を見ることが出来る。

こういう風には考えられるのでしょうか？
ほんとあほな質問ですいません。
気になって仕方ないんです。

>135
カールセーガンの「コスモス」でも読んどいてね。

>>135
■ちょっとした疑問はここへ書いてね(はぁと)5■
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1003082106/

【相対性理論は間違っている】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/983069599/

光速が有限で
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1002265434/

をっさん「何？高田のタップが光速を越えた？」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1003895729/

光速を超える位相速度
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1001471512/

光速で飛ぶ宇宙船の中
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1004194510/

♪　光は見えない？　♪
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1001945649/

影の伸びる速度は光速を超えるか？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1003886770/

135 名前：光の速さを超える？ 投稿日：01/11/08 00:19
光の速さを超えると時間を超える事ができると聞きました。
それが本当かどうか私にはわかりません。
それよりも、それがそうだと仮定してすっごくゆっくり動いたら、これも逆方向に時間を超える事が出来るのでしょうか？
教えてください。
お願いします。

495 名前：光の速さを超える？ 投稿日：01/11/08 00:30 ID:HKMvblSt
光の速さを超えると時間を超える事ができると聞きました。
それが本当かどうか私にはわかりません。
それよりも、それがそうだと仮定してすっごくゆっくり動いたら、これも逆方向に時間を超える事が出来るのでしょうか？
教えてください。
お願いします。

すいません。
あとで、物理の方が良かったかなって思ってダブって書いてしまいました。
削除します。

誰かトリップの対応羅列してくれませんか？

>>124
＃Ｋ＝＃Ｒ

整数係数の方程式の解になりうる数の集合は可算。
そこから有理数を除いた集合も可算。
従って、前者と後者は一対一対応ができる。
それぞれの集合に超越数を加え、超越数はその数そのものに対応つければ
無理数の集合と実数の集合に一対一対応ができる。

微分方程式ってなんですか？

>>145
微妙に分からない方程式です。

細かく砕け散った方程式のことです．多分

x　　　　+　　　　y　　　　=　　　　2^50

>>144
　ちょっと証明にキズが・・・・。
代数的数の集合から有理数を除いた集合が有限集合でないことを示して
おく必要がある。

バーローが発見した求積法について誰か知っている人いらっしゃいませんか？
教えてください。お願いします。大学の先生方からの意見待ってます。
　国立大学　理学部　数学科　２年　教職授業３班一同　

UDをやってるんですが@mathのメムバーが
なかなか集まりません。どうしたらよいのでしょうか？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=1000538168

すいません。
「二人の兄弟がいます。兄と弟の誕生日が同じ確率は？」
なんでしょうか？

私の考えでは、
二人の誕生日がどれかの日で同じ確率は（１／３６５）＾２で、
それが３６５通りの日にちがあるから、
答えは（１／３６５）だと思うのですが。

>>151
とりあえずマルチポストはやめとけ。

「三角形の内角の和は１８０度である」といいますが
場合によっては間違っているということがあるって
聞いたことがあるんですけどほんとですか？

だとしたらどういう場合にどんな風に間違っているのでしょうか？

>>151
生月日ならそれでよっしゃ。閏も考慮すればちょっと違う

生年月日なら全く違う。生日でもまったく違う。
誕生日の定義が不明。

>>153
空間が曲がってる場合。

>>154
別スレとのマルチかコピペだＹＯ

>>153
例えば、北極点から赤道のどこかに真っ直ぐ線を引いて
そこから、赤道沿いに赤道全体の１／４だけ真っ直ぐ線を引いて、
そっから、北極に真っ直ぐ線を引いてできる三角形は
全部の角度が９０度です。

確率の問題で聞きたいことがあるんですけど、
野球で、９回裏同点でノーアウト３塁で、
２割バッターが３人続いた場合、ヒットで
さよならゲームになる確率を教えて下さい
ただし、ヒットで必ずランナーは帰ってくる
条件です。因みに、僕は６割だと思います。

五割弱だな

>>158
0.2+0.8*0.2+0.8*0.8*0.2

log(-2)=?
excelでどうやって計算するの？

>>157
「三角形」，「真っ直ぐ」の定義を教えて。

log(-2)=Log|-2|+i*arg(-2)=Log(2)+(n+1)π

>>158
実際には四死球があるからヒットを打つ確率は２割より
低い。

>>158
なぜ６割もないかというと、
（サヨナラにならないとして）２人、もしくは３人が
ヒットを打つ可能性があるから、そのぶんを合計から
引かなきゃいけないのだ。

>>165
てゆーかー，１から３人が凡退する確率を引けばいいんじゃないの？
1−(0.8)^3=0.488

でも，誰かが四球なんかで塁にでて，４人目のバッターに回る場合も
あるよね。

犠牲フライとか言い出しかねないな。

>>162
すまん、非ユークリッドは勉強してないからあいまいな表現で書いた。
「真っ直ぐ」はこの球体の場合に限って言えば、有限または無限の平面、面倒なので
円にしようか。球体の表面と円との交線を「真っ直ぐ」な線って言った。
「三角形」は球面上の同一の位置にはない任意の３点を「真っ直ぐ」な線で
つないだものを三角形って呼んだ。

おかしかったら、あやまる。ごめん。

ひまだから、もっとつっこんでみるね・・・

>>168
角度って何をどうしたら求められるの？

>>169
また厳しい質問やね・・・。
もう一度言っとくが、俺は非ユークリッドは勉強してないから
憶測でものを言うが、
角度は交点の接平面に「真っ直ぐ」な線を写像したときの
接平面上の角度ってことにしといて。
違ってたらすまん。そもそも非ユークリッドでは角度は定義してるの？

「線を写像したとき」って何か言い方へんだな。
「線の写像」で。念のため、投影の写像ね。

sin1°=sinπ/180 の値を有効数字第二桁まで求めよ。（過程も示せ）

訂正：有効数字二桁→有効数次四桁

>>172
準文系はExcelでも使って求めてろや。

それでは，自作の問題。

３種類のコインＡ，Ｂ，Ｃがあり，その重さは
それぞれ１ｇ，２ｇ，３ｇである。これらの
コインが３つの箱Ｘ，Ｙ，Ｚに分けて入れられて
いる。どのコインがどの箱に入っているか分からない
とき，上皿天秤をできるだけ少ない回数使用して，
どの箱にどのコインが入っているかを確かめたい。
どうすればよい？
（ただし，それぞれのはこの中には十分な枚数の
コインがはいっているものとし，天秤の皿にはコイン
以外はのせられないものとする）

３回なら確実だけど，２回や１回で確実に
確かめることできるの？

>>176
外出かどうかは知らんけど古典的な有名問題だよ。
解答はいろいろだろうけど十分大きい３つの素数(この場合３以上でおけ)
p,q,rをとってX,Y,Zからそれぞれpq,qr,rp枚とるとよい。

>>177
それらのコインを，どのように上皿天秤で量るの？

>>178
ああ、ごめん。上皿天秤か。問題よみはじめてすぐ、“ああ、あれか”
とおもってよくよまんかった。射てきます。

>>178
というわけで再挑戦。可能性が６とおり、一回の計量での分岐は３つ
しかないので１回ではむり。まず１回目はＸ，Ｙから１まいづつとる。
Ｘ＞Ｙだったとして一般性をうしなわない。この時点で可能性は
ＸＹＺ　３Ｘ　Ｙ＋４Ｃ
−−−−−−−−−−−−
２１３　６　　１３
３１２　９　　９
３２１　９　　６
しかない。そこで２回目は左に3x、右にy+4z枚おくとよい。
でどうじゃ。

おもしろい解答ですね。正解です。

実は，コイン２枚ずつでも２回でできるんですけどね。

∪が+で∩が×に相当すると昔暗記させられたが、どのように証明するのでしょうか？
当方、アタマが弱いのでお知恵を拝借願いたいです。
宜しくお願いします。

>>148 ,>124 再

P={π,1π,3π,..............} 　とする　Pの元は無理数

Qは可算なので各元に整数インデクスがあって
Q = { q_1,q_2,q_3,............} と表記する

R:実数全体と　R-Q : 無理数全体 のf:R->R-Q写像を次のようにする
x が Qの元のとき　x=q_i なるiについて f(x) = q_2*i
x が Pの元のとき x = i π なる iについて f(x) = q_(2*i-1)
それ以外 f(x) = x

このｆは全単射

x が Qの元のとき　x=q_i なるiについて f(x) = （2*i）π
x が Pの元のとき x = i π なる iについて f(x) = (2*i-1)π
それ以外 f(x) = x

だね。。。

５種類のコインＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり，その重さは
それぞれ１ｇ，２ｇ，３ｇ，４ｇ，５ｇである。これらの
コインが５つの箱Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｖ，Ｗに分けて入れられて
いる。どのコインがどの箱に入っているか分からない
とき，秤にできるだけ少ない枚数を乗せて重さをはかり
どの箱にどのコインが入っているかを確かめたい。
どうすればよい？
（ただし，それぞれのはこの中には十分な枚数の
コインがはいっているものとし，秤にはコイン
以外はのせられないものとする）

分銅もダメ？

>>185
こんなんでどう？
１回目はＸＹとＺＷ、２回目はＸＺとＹＷ、３回目はＸＷとＹＺとはかる。
一回でもつりあう⇔Ｖ＝１or３or５はすぐわかる。(∵＝になるのは１＋４＝２＋３or
２＋５＝３＋４or１＋５＝２＋４しかない。)
(I)一回でもつりあったとき。
Ｘ＋Ｙ＝Ｚ＋Ｗとして一般性をうしなわない。
Ｘ＋Ｙ−(Ｙ−Ｗ)＝Ｘ＋ＷとＺ＋Ｙ＝(Ｚ＋Ｗ)＋(Ｙ−Ｗ)の比較をＹ，Ｗの交換とみて
Ｙ，Ｗの軽重がわかる。どうようにしてＸとＺ、ＸとＷ、ＹとＺの軽重もわかる。
これからＸ、Ｙ、Ｚ、Ｗ、のなかで最重と最軽がわかる。それぞれＸ、Ｙとして
一般性をうしなわない。４回目はＸ＋Ｙと２Ｖを比較する。これでＶ、Ｘ、Ｙがきまる。
(この時点で∵(Ｘ，Ｙ，Ｚ)＝(１、４、５)、(２、５、１)、(１、５、３)しかない。)
５回目はＺ、Ｗを比較すればすべてきまる。
(II)一回もつりあわなかったとき。
Ｖ＝２or４ときまる。このときＸ，Ｙ，Ｚ，Ｗに
(i)２が含まれる⇔１、２、３、５⇔３回の計量でつねに重いがわにいるものがいる。
(ii)４が含まれる⇔１、３、４、５⇔３回の計量でつねに軽いがわにいるものがいる。
(i)の場合だけかんがえる。((ii)も同様にできるので)Ｘが常に重い側にあったとしてよい。
Ｘ＝５、Ｖ＝４がきまる。４回目はＹとＺを比較する。Ｙ＜Ｚとしてよい。
この時点で(Ｙ、Ｚ)＝(１、２)、(１、３)、(２、３)。５回目に２ＹとＺを比較すれば
それぞれ＝、＜、＞に対応するのできまる。

誤差率ってなに？
数式もいれて答えてよ。

>>187
４回では無理なことを証明できる？
かなり難しいんだが。

すいません。無理数についてなんですが、無理数の長さというのは
人間が引けるものなんでしょうか？
もしかしたら三角形や正方形などを作ってその斜辺や対角線の長さが無理数で
あろう・・・・という風な形で、その長さを考えるしかないのでしょうか？

無理数の長さのものを計測することって出来ますか？測りきれないから無理数
なんだから、無理数の長さに測れたなんてことはないのかな？やっぱり。

かくかくしかじかだから無理数の長さであろう・・・・・ということしか
分からないのでしょうか？

土台、割りきれない長さがあるというのもなんとなく不思議なんですが。
割りきれてるものがあるというのも不思議な気がしてきた・・・・

割りきれていようが、割りきれていまいが、ものと長さは存在する・・・・
これもなんだか不思議なんですが。

モノの長さを正確に引いたり、測ったりするのって出来るのでしょうか？？

条件として1ｃｍを正確に引けると仮定します。
例えば２辺の長さが1ｃｍの直角三角形があるとしますよね。
そしたら斜辺は自動的に√2になりますね。

こういう方法を持ちいずにいきなり√２だけを引くことって
出来るのでしょうか？√２の長さは目の前に存在する。しかし
それだけを引くことは出来ない？？

仮に他の2辺をカットして√２だけを
残した場合、それを√２であると分かるのだろうか？
1.4142110356･････と分かるのだろうか？

1.14210356とかの数字で出るのだろうか？

群の問題です。
Ｇを郡とし、a∈G f(x)=axなら（∀x∈G）によって、写像f:Ｇ→Ｇを定めるとfが全単射になる事の証明

証明は、どうも苦手で・・・・

>>190
>対角線の長さが無理数であろう・・・・
「あろう」ではなくて１辺が１の正方形の対角線の長さは無理数です。

>無理数の長さに測れたなんてことはないのかな？
んなこたぁない。正方形の対角線の長さはちゃんと測れるじゃないか。

整数だっって有理数だってその辺だけをみた場合同じことだろうが。。

どうやってピッタシ１ｃｍの線分をひくんだ？
どうやって長さがピッタシ１cmだってわかるんだ。?

どうやってピッタシ１/3ｃｍの線分をひくんだ？
どうやって長さがピッタシ１/3cmだってわかるんだ。?


結局何らかのモノサシをあててその目盛を読みとるのだったら,
対角線の長さをモノサシの目盛りとして使えばよいだけの話で
ルート２と１に区別はない

バカが釣れた（笑）

ベクトルの内積って直交であることを調べる以外に何に使えるんですか？

例えば
一辺が10cmの正方形二つを対角線で切って、直角二刀辺三角形
を四つ作ります。その面接の合計は10×20（10×10　×２）＝200
です。
この四つの直角2頭辺三角形を並べ替えて、正方形を作ります。
（四つの直角2頭辺三角形が直角で交わるような図。）

この時この正方形の面積は上記と同じく200ｃｍ＾２
です。一辺の長さの二乗が正方形の面積であるから
Ｘ＾2＝200です。
その時のＸは14.121＜Ｘ＜14.1422　どこまでやってもちょうどＸ＾2＝200
になる数字はありません。

あくまでも正確な図形が成り立つという仮定ですけど、このような図形がある
場合、正方形の一辺の長さを測るのは不可能なんでしょうか？
対角線の長さが無理数になる場合ではなく、この場合、対角線
が20ｃｍ、面積が200ｃｍ＾2の正方形の場合、一辺の長さの方が
無理数になります。

目の前に目に収まる程度の大きさの図形があって、大きさはもちろん
有限なのに、14.14213562373･････と一辺の長さが無限に続くというのが
ちょっと、日常的な感覚では不思議でたまらな
いんですが？。。。
無限というと、どうしても果てしなく大きいものとかそういうイメージ
になってしまうのですが。。。。果てしなく小さく表せるもの？？
二乗すると200になる数は√200、ここまでは頭では分かるんですが、
図のイメージで示されてしまうと、なにかそういうものが現実に
存在するような気になってしまって？？？

14.1421356373をかけ合わせても、200．000000383で200にはなりませんよね。
いくら小数点以下を増やしても近似値に近づくだけでイコールにはならない。
一辺14.1421356373･･････を引いて200ｃｍ^2の図は作れないのに、
200平方ｃｍメートルの図が出来てしまっている。
対角線が20ｃｍの図を作れば、自動的に14.1421356373････√200が引けてし
まっている。不思議です。

なにか目に見える形の数字だけが存在するという風な日常的な先入観がありますが
無理数という数字も存在するってことなんですかねぇ。
まぁ整数にしても人間の頭の中で考えたものに過ぎないと考えれば、そうなんでしょう
けど。

なんというか√っていうのが便宜上作られたものにしか思えないような。
でもその200ｃｍ^2の図形は理念上実在する。一辺の長さが√200
不思議っス。

それと私がそれ以外で初めに関心した事があります。
「ちょうど200ｃｍメートルの正方形を作れ」
という工作の問題が出た場合、
14.142････という風にとまどってしまうところを
10ｃｍの正方形二つ（200ｃｍ^2）に対角線を引いて10ｃｍの直角二刀
辺三角形四つを作り、それを組みたてることによって
理念上、理屈の上では調度200ｃｍ^2のものが作れるという
ところです。

0.3＜1/3＜0.4
0.33＜1/3＜0.34
0.333＜1/3＜0.334
0.3333＜1/3＜0.3334

どこまでやってもちょうど1/3＝0.333・・・になる数字はありません。
そうです。私の名前ははmn_penと言います。

＞「ちょうど200ｃｍメートルの正方形を作れ」
＞という工作の問題が出た場合、

「何だそれは」と返す。

1/3を3倍すると１。

だから0.33333･･･は1/3に等しいんでしたっけ。
0.33333の３倍は１と。

理屈では分かるけど、なんとなく釈然としない
といえば釈然としない。

有理数（分数）と有理数（循環小数）は違うものだけど、本質的に
は同じなんでしょうか。
しかし√２（無理数）＝1.4142110356･････（分数で表せない割りきれない小数）
ってのは駄目？あくまでも近似値？

直径１９センチの円の中に正三角形を作りたいのですがどのように作れば良いか教えて下さい！！

http://www.where-i.com/~kenji/god%20thinking/image2.jpg

この式の展開方法を教えて！

>>204
無理

>正方形の一辺の長さを測るのは不可能なんでしょうか？
"長さを測る"という
操作の定義を

”何らかの機構をつかって長さの１０進数小数展開表現を獲得する”
と勝手に思いこんでいるから、話がおかしくなるの。

>>206
一票。
なんでわからない奴が居るのかね。

つかえる道具は何があるんだ？
内接じゃなくて中にはいってればいいのかか

それがはっきりしなければ
　１　十分に小さい正三角形の型や定規があるならそれを
　　　円の中においてなぞれば終わり

なんて阿呆な解答だって可能だよ。

２．コンパスがあれば円周を６等分する点を円周上にとることが
　　できるからそれを１つおきに３つを取り出して結べば
　　正三角形

８％の食塩水４５０ｇに，食塩を何ｇ加えると，１０％の食塩水になりますか。
ていう問題が解けないんですが教えてください

１）濃度の定義が
　　塩/(塩+水）としている場合

もともとの塩の量がすぐ求まる 450の8% 36
水の量は　　　　　　　　　　　　　　　450-36=414

加える量をｘとすると
(x+36)/(450+x) は　10%　成立
　これを解け！

2)濃度の定義が
　　　塩/水　　の場合
もとの塩の量を a とする
　　　a/(450-a) が 8%
から　a が求まる

　加える量を z とすると
(a+z)/(450-a) が１０％になる
　aは上段でもとまっているから、この式からｚが求まる。

>>210
４５０×８／１００＝３６だから
４５０ｇの８％の食塩水＝塩３６ｇ＋水４１４ｇ
よってｘｇ加えると塩ｘ＋３６ｇ、水ｘ＋４１４ｇ、溶液４５０＋ｘｇ
濃度(ｘ＋３６)／(ｘ＋４５０)×１００％
(ｘ＋３６)／(ｘ＋４５０)×１００＝１０
１０(ｘ＋３６)＝(ｘ＋４５０)
...

>>211
�叶{磨

0って偶数ですか？いやネタじゃないんです。

偶数ですよ。

0=2*0

偶数の一つを考えてみよう。例えば12だ。
12を2で割ると6。6を2で割ると3。最終的には奇数になる。
14でも16でも同様だ。つまり偶数を2で割ってゆけば
奇数が出てくる事が分かる。

さて0を2で割ってみよう。するといくら割っても0のままだ。
よって0は偶数ではない。

>>217
えっ？偶数の定義って，「２で割っていったときに奇数が
でてくる整数」だったっけ？

じゃあ，０は偶数でも奇数でもないの？

素数の一般項教えてください。

>>217
じゃあ奇数の定義って何だよ。

>>218
217は激しい馬鹿なので相手にしないように…。

いくら何でも217はネタだろ。

>>217
わらかしてもらいました。すてき!!

またバカが釣れた（笑）

素数番目の素数の逆数の総和は発散するそうです。
（だいたいlog(log(N))になるから）
それでは「素数番目の素数」番目の素数の逆数の総和はどうなるんだろう。
（log(log(log(N)))程度？だとすれば発散）
　↑この通りだとすると「「素数番目の素数」番目の素数」番目の素数の逆数の
総和も発散か？これは限りなく続くのだろうか？

「すべての自然数はｎ個以下の平方数の和である」
を満たすような、ｎはありますか？

ｎ＝４だと23で駄目になったけど、ｎ＝５だとどうなのかなあ。

>>226
23=3^2+3^2+2^2+1^2
つーかすべての自然数は4個以下の平方数の和になる（Lagrangeの定理）。

証明はHardy&Wright, An Introduction to the Theory of Numbersもしくは
高木貞治, 初等整数論講義を参照。

>>225
Σ{k≦N}1/k(logk)(loglogk)....が発散することから導けるのでは？

なおき君は毎朝歩いて学校に行きます。

この日、なおき君は午前8時に自宅を出発しましたが
20分歩いたところで忘れ物に気付き
すぐさま自宅に引き返しました。

その頃、なおき君の家では、お母さんがなおき君の忘れ物に気付き
自転車でなおき君を追って出掛けたのでした。
お母さんは焦っていたので
その速度はなおき君の歩く速さの3倍もあったそうです。

なおき君は、しばらく歩いたところでお母さんと出会い
忘れ物を受け取って学校に向かいました。

結局この日、なおき君はいつもより13分も遅れて学校に着き
先生にこっぴどく怒られました。

では、ここで問題です。お母さんが自転車で家を出た時刻を求めなさい

>>229
13分遅刻ってことは7分30秒戻ったってことだよな。
てことは・・・わからん

6分30か
鬱だ

ってことは、おかんは歩けば１３分３０秒かかる距離を自転車で３倍の速さで
来たわけで、つまり８時２２分ってこった。

浮動小数点数ってなんですか？

�@A={1,2,3,4,5]B={3,5,7]とし、a∈A,b∈Bとする。
　この時、ab<13を満たす(a,b)を求めよ。
　また、x^2+2ax+3b=0が実数解をもつような組(a,b)を求めよ。
�A１から１００までの整数のうち、５または７の倍数の数を求めよ。
　また、５でも７でも割り切れない整数の数を求めよ。
�B△ABCにおいて、AB=2,BC=√7,CA=3である時の∠BACと面積を求めよ。
�CA,B,C,D,Eの5文字を横一列に並べる時,AがBより左にあり,かつDがEより右にある場合は何通りあるか。

すみません、宜しければ解き方などを教えていただけないでしょうか。

>>225
ｎ以下の素数の個数をπ（ｎ），ｎ番目の素数をｐ（ｎ）とする。

ｌｉｍ＿｛ｎ−＞∞｝（π（ｎ）ｌｏｇ（ｎ）／ｎ）＝１となることから
π（ｎ）ｌｏｇ（ｎ）／ｎ＜ＡとなるＡが存在する。
π（ｎ）＜Ａ・ｎ／ｌｏｇ（ｎ）。

ｎにｐ（ｎ）を代入するとｐ（ｎ）以下の素数の個数はｎなので
π（ｐ（ｎ））＝ｎとなるので
ｎ＜Ａ・ｐ（ｎ）／ｌｏｇ（ｐ（ｎ））。

０＜ｌｏｇ（ｐ（ｎ））なのでｌｏｇ（ｐ（ｎ））をかけて
ｎ・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ・ｐ（ｎ）。

ｐ（ｎ）より小さい正の数に１とｎ−１個の素数があるので
ｎ＜ｐ（ｎ）となりｎは正なので
ｎ・ｌｏｇ（ｎ）＜ｎ・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ・ｐ（ｎ）。

ｎにｐ（ｎ）を代入して
ｐ（ｎ）・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ・ｐ（ｐ（ｎ））。

０＜ＡなのでＡをかけて
Ａ・ｐ（ｎ）・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））＜Ａ＾２・ｐ（ｐ（ｎ））。

０＜ｎ・ｌｏｇ（ｎ）＜Ａ・ｐ（ｎ）と
０＜ｌｏｇ（ｎ）＜ｌｏｇ（ｐ（ｎ））をかけて
ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２＜Ａ・ｐ（ｎ）・ｌｏｇ（ｐ（ｎ））。

ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２＜Ａ＾２・ｐ（ｐ（ｎ））。

ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２・ｐ（ｐ（ｎ））で割って
１／ｐ（ｐ（ｎ））＜Ａ＾２／（ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２）。

　�煤Q｛ｎ∈Ｚ，０＜ｎ｝（１／ｐ（ｐ（ｎ）））
≦８／１５＋�煤Q｛ｎ∈Ｚ，３≦ｎ｝（Ａ＾２／（ｎ・（ｌｏｇ（ｎ））＾２））
≦８／１５＋Ａ＾２・∫＿［２，∞］（ｄｘ／（ｘ・（ｌｏｇ（ｘ））＾２））
＝８／１５＋Ａ＾２・［−１／ｌｏｇ（ｘ）］＿｛ｘ＝２｝＾｛ｘ＝∞｝
＝８／１５＋Ａ＾２／ｌｏｇ（２）。

よって
�煤Q｛ｎ∈Ｚ，０＜ｎ｝（１／ｐ（ｐ（ｎ）））は収束する。

http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/base/1006153175/
このスレの313移行、どうしても確率という物がわからないアホがいます。
誰か、彼でも理解できるよう説明してやってください。

>>236
見てきた。
肝心の判らないｸﾝがもういないみたいだったけどもう収束気味だね。
久々に面白かった（ｗ

>>235
ありがとうございます。Σ1/nの項をどう間引いたら収束し、また発散するのか
という変な疑問にとりつかれ質問した次第です。

>>235って、凄ぇよなぁ。
あんた、天才？？　オレは、感動したっす。

　梶原壌二の「新修解析学」によるとフランスの庶民（エリートおよび技術系以外の職に就いている
人々のことか）の数学のレベルは一流の銀行の職員であっても悲惨なものであるという記述がありま
すが、これは現在でもそうなのでしょうか？
　また、韓国にも日本の和算に相当する '韓算' なるものがあったそうですが、これはどの程度のも
のだったのでしょう。
　また、現代数学の故郷とでもいえるギリシャの現在の数学のレベルはどの程度のものなのでしょう。
現代の著名な数学者にギリシャ系の人はあんまり見受けられないようですけど。やたらと何でも世界
一と言いたがる韓国より上であって欲しいと思いますが（藁）。

上、すれ違いでした。スマソ。
> くだらねぇ質問はここへ書け
~~~~
だとおもってた。

悪寒（おかん）が走った

p≧3を素数とし、n≧2とする。このとき
{(2p+2)^m 　−1}/p^n　が整数となるような最小のmの値を求めよ。

dy/dt=y-t
y(0)=0
t=1の時のyの値を求めよ。

エクセルを使ってルンゲクッタやら予測子・修正子法でやったら
y=-0.718281838
とだいたいこんな感じでそろったんですが、
実際に解いてみると
y=-exp(t)-0.5t^2+1
で、t=1のとき
y=-2.21828
となりました。バカなのでどこがどうなってるのかわかりません。
しかも今日の午前中に提出なので・・・
お願いします！！！

解決しました。
y=-exp(t)+t+1
の間違いでした。

大当たり確率が1/315のパチンコ台で3000回ハマル(一度も大当たりしない)
確率の計算方法を教えていただきませんか？

>>246
｛（315-1)/315｝^3000≒0.000072＝0.0072％

計算機無いもので、、教えて下さい！
エントロピー関数の0.3と0.7を教えて下さい！
同じになると思うのですが、、

　4　　　3　　　2
Ｘ　＋Ｘ　−４Ｘ　−Ｘ　＋４＝０　　のＸが求められません・・・・

両方に直交する単位ベクトルってなんですか？

>>249
だりい

log {2}(0.3) log {2}(0.7)だけでもいいです！教えて頂けないでしょうか

　現役厨房です。
　「ハーフ、クォーターの混血はありえるが、1/6や1/10の混血はありえない
のはなぜか｣って宿題がました。自由選択の内の１問なので絶対しなくちゃいけ
ないってもんでもないのですが、気になって飯ものどをとおりません。
　ところで、混血って差別用語じゃないのでしょうか･･･

>>248
calc.exe

H(p)＝-pLog_2(p)-(1-p)Log_2(1-p)
H(0.3)＝H(0.7)＝-(0.3)*Log_2(0.3)-(0.7)*Log_2(0.7)≒0.881290899230692618224819224242764

>>247
どうもありがとうございます。
申し訳ございませんが、わかり易く解説していただけませんか？

>>248
http://www.geocities.co.jp/Playtown/8710/math/entropy.html

S * I * N -> S

ってどういう意味ですか？


S 集合
I 集合
N 集合

どうあがいても遺伝上の親は２人だからね。
親の代の混血なら1/2、
祖父祖母（２代前）の混血なら1/4×人数、
曾祖父母（３代前）なら1/8×人数、…
で、それ以外に、
父方曾祖父母の1人と、母方祖父母の一人が同系
という混血だったら、1/8+1/4になるのは分かる？
これが分かれば、
あらゆる混血が、1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,…1/(2^n),…
のうちから、いくつかを足し算で足したものになる、
と言うことは分かると思う。
あとは、1/3や1/10がこの足し算では表せないということが出せればOKね
ちなみに
1/6=1/8+1/24=1/8+(1/4)(1/6)=1/8+(1/4){1/8+(1/4)(1/6)}=1/8+1/32+(1/16)(1/6)=…
=1/8+1/32+1/128+…無限に足さなあかん
1/10=1/16+6/160=1/16+(3/8)(1/10)=1/16+(3/8){1/16+(3/8)(1/10)}=1/16+3/128+(9/64)(1/10)=…
=1/16+3/128+9/1024+…やっぱり無限に足す
永遠の昔から、定期的に混血している家系でのみ、
1/6,1/10ハーフになり得る、ってことでんな。
これ、あり得ないのか？ありうるのか？種の起源が絡んでくるよね？

>>256
はずれ（314/315）を３０００回引きつづければいいってこと。

>>260
なるほどね。ありがとうございました。
ってことは、315回転までに1回以上当たる確率ってのは
1-{(314/315)^315}でいいんですね。

ぼくは、分数の割り算というのがどうも分かりません。
お父さんはこう教えてくれました。
「例えば3/2 ÷ 4/5は、割る数の分子と分母をひっくり返して掛ければ
良いんだよ。だから3/2 x 5/4 = 15/8だね。」
やり方は分かったけど、どうして「ひっくり返して掛け」たら、割った
事になるの？

かしこいお兄さん、10歳のぼくに分かるように教えてください。

>>262
そもそも、分数の掛け算の場合、なんで分母と分子を各々かけるのか？

質問なんですけど‥
空間ベクトルで二つに垂直なベクトル出すのに外積使ったりしますよね？あれをちゃんと技術としてでなく式で表したら
→ →
α×β＝｜α｜｜β｜sinθ
で、二つのベクトルで張られる平行四辺形の面積になって、
またその外積の向きは右ネジの法則に従うって教わったんだけど、
なんで面積（スカラー量）を表すのに垂直なベクトル（ベクトル量）になるんでしょーか‥
大学受験板に書いても答え出なさそーなんで‥

>>264
そもそも
α×β＝｜α｜｜β｜sinθ
の式が誤りだよ。
正確には、
α×β＝｛｜α｜｜β｜sinθ｝γ
としなくちゃ。（γは、αとβの両方に垂直な単位ベクトルで、右ネジを満たすもの）。
又は
｜α×β｜＝｜α｜｜β｜sinθ
でもOK。

いずれにせよ、外積は、平行四辺形の面積を表しているのでは無い。
もともとベクトルで定義されていて、その長さが平行四辺形ってだけの話だ。
理解の仕方が逆だよ。

ちなみに座標での定義を書くと、
α＝（X、Y、Z）、β＝（ｘ、ｙ、ｚ）とすると、
α×β≡（Yｚ−ｙZ、Zｘ−ｚX、Xｙ−ｘY）
となる。
このベクトルの大きさが、たまたま平行四辺形の大きさだった訳だ。

誰か〜
(´д｀;)

>>264
→ →
α×β＝｜α｜｜β｜sinθ
は間違い。（以下→省略）

αとβの外積は以下の２つの条件を満たすベクトルです。
（１）長さは２つのベクトルで張られる平行四辺形の面積に等しい
（２）向きはαからβへネジをまわしたときにネジが進む方向

こう定義すると、ｘ軸,ｙ軸,ｚ軸方向の単位ベクトルex,ey,ezの外積が、
ex×ey=ez, ey×ez=ex, ez×ex=ey,
ey×ex=-ez, ez×ey=-ex, ex×ez=-ey,

となって気分が良い。

>>265

＞｜α×β｜＝｜α｜｜β｜sinθ
＞でもOK。

sinθが負の可能性があるよ。

＞いずれにせよ、外積は、平行四辺形の面積を表しているのでは無い。
＞もともとベクトルで定義されていて、その長さが平行四辺形ってだけの話だ。
＞理解の仕方が逆だよ。

外積を平行四辺形の面積が等しいところから定義して、
「α＝（X、Y、Z）、β＝（ｘ、ｙ、ｚ）とすると、
α×β≡（Yｚ−ｙZ、Zｘ−ｚX、Xｙ−ｘY）」
を導くことも可能。
順番は好きな方でよい。

>>264
>なんで面積（スカラー量）を表すのに垂直なベクトル（ベクトル量）になるんでしょーか‥

君の聞き間違いか教師がDQNのどちらか。
α×β＝γのとき「αとβが張る平行四辺形の面積」＝「ベクトルγの大きさ」と習ったはず。

>>262

3/2 ÷ 4/5 = (3/2)/(4/5)
= {10(3/2)}/{10(4/5)}
= (3×5)/(2×4)

あっ｜｜が付いてるの、俺の記入ミスかと思ってました‥
内積のcosがSinになっただけかと‥

みんな！ありがとう☆彡

>>259
　ありがとうございました。無限に混血を繰り返している家系でないと
1/6や1/10の混血は生まれないんですね。となると、生物が地球上に出現
してから現在までは有限の時間しか流れていないわけだから、少なくとも
今のところは1/6、1/10の混血は存在しないと言っていいんだ。感謝です。

友達から貰ったんですがまじでわかりません。

ある宿屋に３人の男が泊まりました。
宿屋の主人が１部屋30ドルの部屋しか空いていませんと言ったので、
男は１人10ドルずつ払って泊まることにしました。
しかし朝になり、
宿屋の主人がその部屋が１泊25ドルだということに気付いて
ボーイに５ドル返してくるように言われ、
男達に１ドルずつ返し、残り２ドルは自分のものとしました。
整理してみよう。
男達は１人９ドルずつ払ったことになります。
９×３＝27ドル。それにボーイがパクった２ドルを加えて29ドル。
はて？残り１ドルはどこへ消えたのでしょう…。

最初は２５＝９×３−２で
１ドルは何処にも逝っていないだと思ったんですが、
こたえはちがうそうです。
ヒントは９×３＝２８だそうです。
答えがわかりません。
誰かマジで教えてください。
おねがいします。

>>273
９×３＝２８とか逝ってる奴と付き合ってたらｳﾞｧｶになるぞ（ｗ

いや、もしかしたら
「客のうちの１人がボーイだった」
とか言いたいんじゃないか？　その出題者は。

>>273
超既出だけどマジレスしていいの？
ボーイがパクった２ドルは客が払った２７ドルに含まれてるから、
“それにボーイがパクった２ドルを加えて29ドル”の文章がおかしい、
っていうかその作業には意味がない。

(客が払った総額２７ドル)＝(ボーイがパクった２ドル)＋(店の取り分２５ドル)
で、それにおつりの総額３ドルを加えて合計３０ドル。これでおかしいところナシ。

>>276
いや、マジレスのほうはさくらスレでｶﾞｲｼｭﾂなんだが（ｗ

だからさ、問題・マジレス含めて超既出だってコトだよ。

>>278
いや、さくらスレに書かれているように、なんか特別な意図（数学的ではない）が
ありそうなんだよ。今回の出題には。

>>273
>ヒントは９×３＝２８だそうです。
>答えがわかりません。

このヒントを言った奴しか答えわからないとおもう（ｗ
新解釈を作ろうとして失敗した？

262のおにいさんへ
教えてくれてありがとう。
いっしょーけんめい考えてみたんだけど
おにいさんが言っていることは、分子と分母に１０
を掛けたら分かりやすくなるよってことだよね。
でもそれって、この例ではつーよーするけどいつも
そうだとは言えない。それと分数の割り算は何で
引っくり返して掛ける事だと”常に”言えるのか、その
説明にはなってないよーな。。。。
１０歳のぼくに理解できる説明というのは可能なんで
しょーか。

ほんとうは２９さいです

>>281
分数の割り算がひっくり返して掛けることだと常に言えるということは、
算数では扱わない。
算数では数学の知識の使い方しかやらない。
算数教育は教師がいかに生徒をだまし通せるかが勝負だ。
生徒はだまされながらも算数を身に付け、
いつか自分が騙されていたことに気付いて、初めて「数学」を勉強する。

だから、算数で落ちこぼれるのは、
小さいうちからすでに数学的疑問を持てるような
優秀な生徒という見方もできる。

教師の言うことを楽しく聞いて楽しく騙されつづけるような、
頭の悪いやつが、将来数学の道へ進むのだ。

１０歳の子がわかるか疑問だが、文字を使って説明してみる。
自然数でa÷b＝a×1/bと定義したのをまねして、
分数同士でも
a/b÷c/d=a/b×1/(c/d)=a/b×c/d
と定義した人たちがいたんだ。
そしたら、それが結構役に立つもんだから、そのまま定着したんだよ。
算数ではどう役に立つかだけ教えてるわけだ。
算数の授業での説明は「常に正しいこと」の説明じゃなくて、
「どれだけ役に立つか」の説明なのだ。

a1=3,an＋1=4an＋3はなぜ

α=4α＋3に置き換えられるのですか？
ちなみに、これは数列でｎは第ｎ項目を
意味してます。
お願いです。分かりやすく、解説お願いします

そもそもなに数列？

>>285
キミほかでもおなじ質問してるけど↓これ読んでないの？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/695

283と284のおにいさん、説明ありがとう。
算数と数学が性質が違うものだと分かり、ためになりました。
「ひっくり返して掛ける」というのが、２８４の説明で
やっと分かりました。
a, b, c, dというのを使えばいつもつーよーするんだね。
この説明のほうがすっきりする。こういう数学を代数って
言うんだってね。
引っくり返してかける、とかそういう実用的な事実をたたき
こむのやめて、代数を教えてもらったほうがはるかに良いのに、
と思いました。小学生をなめてはいけない。

＞a/b÷c/d=a/b×1/(c/d)=a/b×c/d

訂正：a/b÷c/d=a/b×1/(c/d)=a/b×d/c

スマソ

不定形の極限は正にも負にも発散しないんでしょうか？

ここのみなさんのお力を貸していただくほどのことではないと思うのですが、、、

「A講座受講者の内、60%はさらにB講座も受講する」
「A講座とB講座の受講者はすべて進級テストをうけるが、
テスト合格者の内、B講座受講者の割合は60%だった」
という条件の時
「B講座を受講する効果（テストの合格率アップ）はあるのか？」
（正確には「B講座を受講しないとほとんど合格できない」のか？）
という問題を理解してもらえないのですが、
どのように説明するのが一番でしょうか？

なまじエリート意識があるのか、
「数学分かっているのか？」などといわれて困ってしまいます。
（実際の数値例をあげてもだめでした）

全体の合格率をp、全員をn人とする。
Aのみ受講した者はn*0.4、ABともに受講したのはn*0.6
Aのみ受講の者で合格したのはn*p*0.4
AB両方受講した者で合格したのはn*p*0.6
よって
Aのみの合格率はn*p*0.4/(n*0.4)=p
AB受講の合格率はn*p*0.6/(n*0.6)=p

さてさらに仮説検定するとなると･･･

>>291
Ｂ講座だけ受講してたのはどのくらいいるの？

>>293
それは考えなくてもいいです。
つまり「A講座の受講生」が母集団です。

結論は決まっているんですけどね。
（実際には多浪生とかもいるでしょうが）
ただ、
「B講座を受講しないとほとんど合格できない」
と言い出す人がいて、困っているのです(^^;;
僕としては「そんな事は言えない（もっともらしくもない）」
ということさえ言えればいいのですが。
どう説得すべきか、、、数学の問題ではないのかな、もしかして？

>>293
じゃあ、
「テスト合格者の内、B講座受講者の割合は60%だった」ってのは
「テスト合格者の内、AB両講座受講者の割合は60%だった」と読み替え可？
>>295
例えば、１０人中５人が合格だとすると、Ａだけ受講しててもＡＢ両方受講していても
合格率は５０％なんだよね？

少し話がずれているかもしれないが，以前ニュースで
「交通事故で死亡した人のうち，７０％がシートベルトを
着用していなかった。」
というような内容があった。（正確な数字は覚えていない）
それで，そのキャスターは「シートベルトの着用を心がけ
ましょう」としきりに言っていた。

これを聞いたとき，シートベルトの着用率について触れられて
いないことに誰も疑問を持ったのは僕だけだったのだろうか？

>>296
読み替えていいです(^^;;
だから、「効果なし」が最もらしいはずなのですが、、、
実際にはこの試験は毎年あって、
ある年に落ちた人の何割かは受け直します。
で、ある年の結果について、ということです。
僕は「B講座の効果大」などということはない、ということさえ言えればいいです。
ちなみに、上の結果は毎年だいたいそのような比率になる、
と考えていいです。

工学系です．大学院の過去問から質問．
媒介変数を用いた微分で
x=f(t)
y=g(t)
のとき，
(d/dx)^2(y)
を求めるという問題．
このとき，結果はtのみの関数で表記した方がいいですか？
それともxの関数？

>>299
fとgで書けばいいと思うが、
どこにx{=f(t)}が表れる？

質問です。
線型代数の問題で、

f:Ｕ→Ｖ，g:Ｖ→Ｕ　ともに線型写像でg｡f=id（恒等写像）
⇒V=Ker(g)++Im(f) (++は直和の意味）を示せ。

一般にＡ，Ｂが線型部分空間で「Ａ++Ｂ⇔Ａ＋Ｂ（これはただの和）かつＡ∧Ｂ＝｛０｝」
なのでV=Ker(g)＋Im(f)が言えればいいのですが、具体的な手順というか証明の
書き方がよくわかんないのでお願いします。

>>301
gf=id -> なら Ker(g)=V では?

>>301
Im(f)=Vだった。
ｽﾏｿ

ｆが単射なことは言えるのですが、全射かどうかはわからないのでは？

>>303
ｽﾏｿ
ﾃﾞﾑﾊﾟだった

Im(f)=Im(fg)
Ker(g)=Ker(fg)
これでいいはず。

fgをＶの線型変換と見ればいいんですね。ありがとうございます。
ついでにもうひとつ。

f:Ｖ→Ｗ　線型で、ＵはＶの部分空間。Im(f)=f(Ｕ)
⇒Ｖ=Ｕ＋Ker(f)
を示せ。

これは、部分空間の和を包含関係で地道に示すんでしょうか？
もしそうならそこの部分が知りたいです。

問題
z = (x^2 + y^2 - 1)^2
の極大、極小を求めよ。またそれは最大、最小になるか？

途中までの答え

極値を求める
fx = 4x(x^2 + y^2 - 1)
fy = 4y(y^2 + x^2 - 1)

fx = 0, fy = 0となる(x, y) = (0, 0)

fxx = 12x^2 + 4y^2 - 4
fyy = 12y^2 + 4x^2 - 4
fxy = 8xy = fyx

A = fxx(0,0) = -4
B = fyy(0,0) = -4
C = fxy(0,0) = 0

AC - B^2 = (-4)*(-4) - 0^2 = 16 > 0、
A = -4 < 0
なのでz(0,0) = 1という極大値をもつ。

最大・最小をもつかどうかの判定はどうすればいいの？
授業では、
ax^2 + 2bxy + cy^2 + px + qy + r
の判定法しかやってません。

曲面ｚ＝ｆ（ｘ,y)上のある点(a,b,f(a,b))においてこの曲面に接する平面の方程式が
z−f(a,b)=∂f(a,b)/∂x(x−a)+∂f(a,b)/∂y(y-b)
であることを示せ。

これはどうやったらいいのでしょうか、おしえてください

行列の固有値ってなんなんですか？？

>>311
A:行列
x:ベクトル
任意のxで
Ax=λx
となるようなλが固有値。

任意じゃねーや。

今日とある会社説明会で出された問題、文型の自分には？？？だったので、２チャンネル数学版諸兄によかったらご教授願いたいです。

ABCDEという５桁の数字がある。A、B,C,D,Eはいずれも一桁の整数で、みな違う数。
ここで、

　　ABCDE
　X　　４
￣￣￣￣￣
＝　EDCBA
である。
ABCDEをそれぞれ求めよ。

21978 * 4 = 87912

すごい！こんなに早く答えが！
もしかしたらすごく簡単な問題だったのかなー？
よかったら是非答えの出し方を教えてください、宜しくお願いします

＞316
説明がこんがらがるので、ABCDE を上の数、EDCBAを下の数ということにします。

まず、Aを考える。
４倍しても桁がかわらないので、上のAは１か２。
しかし下で考えると、４倍したあとの１の位は偶数になるので、A=2。
つぎにEを考える。
上でA=2だから、下のEは８か９。
しかし、上のEを４倍したら下の１の位が２になるのでE=8。

つぎにBを考える。
上のBを４倍しても、くり上がりしてはいけない。
そうなるのは１か２だが、２は使ったので、B=1。

つぎはD。
上でE=8、下のBAが12になっているので、
Dを４倍した１の位（下で１０の位になる）は、８にならなければならない。
そうなるのは２か７だが、２は使ったのでD=7。

最後にＣは・・・つじつまが合うように考えたら９になった。

>>314
A : A*4で繰り上がりがないので1か2。
　　E*4の末尾がA。
　　　∴A=2
E : A*4でEが現れるので8か9。
　　E*4の末尾が2(A)。
　　　∴E=8
B : B*4が繰り上がらない。
　　　∴B=1
D : 8(E)*4=32でB=1となる→D*4の末尾が8。
　　Aで2を使った。
　　　∴D=7
C : 隣からの繰り上がりを含めてC*4が30超。
　　Eで8、Dで7を使った。
　　　∴C=9
よって　21978*4=87912　を得る。

３１７，３１８さん、本当にありがとうございます
僕はAが１か２かっていうの位は予想ついたんですけど、BAは必ず４の倍数になるから、Aは偶数になる、っていうのは気づきませんでした。
だからEを出すところで躓いてしまって、ぼろぼろでした。

もう一つ甘えたいと思います。
こんな問題もでました。

AはBである。AはBではない。
この２つの文が矛盾しないAとBをそれぞれ答えよ。

失礼！
上の問題を書き間違えました。
正しくは、


AはBである。BはAではない。
この２つの文が矛盾しないAとBをそれぞれ答えよ。


でした。

>>320
そろそろ寝ます。
A=4の倍数、B=偶数。
A=人間、哺乳類。
A=Dr.Pepper、B=うまい飲み物　…だれも同意しない?

A∈B を満たす集合A,Bなら，すべて満たされると思われ
>>320

訂正
A⊂B だった

>>307
誰も答えないので。
f:Ｖ→Ｗ　線型で、ＵはＶの部分空間。Im(f)=f(Ｕ)
⇒Ｖ=Ｕ＋Ker(f)
を示せ。
Vにおける"U+Ker(f)"の直交補空間をU2と置く。すると、
任意のv∈Vをv=u+k+u2 (u∈U, k∈Ker(f), u2∈U2)
と表すことができる。もちろんu, kは一意ではないがu2は一意。

f(v)=f(u+k+u2)
=f(u)+f(k)+f(u2)
=f(u)+f(u2) ∈ Im(f)=f(U) なので、f(u2)∈f(U) (∵f(u)∈f(U))
つまりこれは、f(u2)=f(u3)となるu3∈Uが存在することを意味する。
よってu2-u3∈Ker(f) (∵f(u2-u3)=f(u2)-f(u3)=0)
従ってu2-u3=k2とおけば、u2=u3+k2 ∈ U+Ker(f)

・・・ということが全てのU2に属するベクトルに言えるので、
U2=0 （証明終）

何というか、無意味に冗長だね（失笑）。
適当に、正しく直しといて下さい(^^;

ああ、f(u2)∈f(U)は自明って意味だね。>>325

なんというか、上の３１４や３２０のような問題、つまり必要な知識は中・高レベルまでなのに、頭使うっていうか、論理的思考力を問う問題には、どうすれば強くなることができるでしょうか？
皆さんは普通に理系の方々ばかりだから、あまり意識せずに解けてしまうのでしょうけど・・・

上の問題のようなものに強くなる、もしくは論理的思考力を養う本（最近色々でているようですけど）のなかでも、特に数学に関してお勧めなモノがありましたら、誰か教えてください。勉強法とかもあればお聞きしたいです。
本当に教えて君で、申し訳ないです。

>>327
論理系のクイズ・パズルを解きまくるってのはどうよ？
俺ガキの頃からそういうの好きだったけど

＞３２７
俺はＧ．ポリアの「いかにして問題をとくか」って本で
なにか目から鱗が落ちた感じがしたな。
あと「ライトついてますか？」って本もためになる。

助言ありがとうございます。
今度でかい本屋に行って早速吟味しようと思います。
皆さん他にもありましたら是非教えてください。

>>314=327

ああいうのは論理的思考力で解く問題じゃないよ。
紙の上で鉛筆を動かしながら（慣れれば頭の中で思い描きながら）、
うみゅうみゅと考えるといろいろ思いつく。


314のは計算に慣れていれば、４倍したのに桁が変わらないのが凄い目に付くし、
４倍したのに１の位が奇数になったらもの凄く気持ち悪い。

320のは集合に慣れていれば、ベン図を描いて身の回りのものを思い巡らせば、
いくらでも思いつく。

計算の慣れが必要な問題を解く力は、計算の練習をしまくるしか身につかないし、
集合の慣れが必要な問題を解く力は、集合について日頃から考えたりしてないと
身につかない。

数学は
ひらめく→論理的に整理する
の順番だからね。

よく知られている問題については、
パターン思い出し→論理的に整理する
の順だけど。

論理的に整理する練習はやっぱり、中学の幾何の証明の問題集とかが
オススメ。

ひらめきの練習はひらめきたい分野の本を読みまくったり、
とにかくその分野に浸ること。

パターン思い出しの練習はひたすらパターン練習すること。
314や320のような問題はパターン練習するのが近道でしょう。
よくある問題だから。
そういうのを集めた問題集を一冊やるだけでだいぶ変わると思うよ。

「パターン」に反応する人へ＞
パターンを思い出すのだってひらめきの一部だから、
受験数学をパターン思い出しで解くのは良いと思う。
でもパターン「暗記」で解くのはあまりオススメしない。

＞「いかにして問題をとくか」

俺もこれをオススメしておく
この本に書いてあることが良いとか悪いとか
この本に書いてあることをやったら問題が解けるようになるとかじゃなくて、
「問題を解く」ということについてじっくり考える機会を与えてくれる
という点で

>331
ありがとうございます。
僕も思ったんです。
何かこういうような問題がたくさん紹介されている問題集とかをやって（就職関係、SPI対策とか公務員対策とかでよく売られていそうなモノ）
そうすれば数学の問題に強くなるのかなあ、と。
でも、それって一度やったことのある問題はできるようになるかもしれないけど、ぱっと見て見た事の無い問題だと、すぐに諦めてしまう癖がそのままになってしまうのではないかという不安もありまして・・・
どちらにしろ自分で問題集等を買ってやってみるつもりです。

色々やっていくうちにパターン暗記から初めて段々と数学に強くなっていきたいです

>>307>>324-325
いちど解答のでたものにあとから別解つけんのもなんなんだけど。

＞f:Ｖ→Ｗ　線型で、ＵはＶの部分空間。Im(f)=f(Ｕ)
＞⇒Ｖ=Ｕ＋Ker(f)
＞を示せ。

v∈Vをとる。Imf=f(U)よりu∈Uをf(v)=f(u)ととれる。このこき
f(v-u)=f(v)-f(u)=0。∴v-u∈Kerf。∴v=u+(v-u)∈U＋Kerf。

でいいと思ふ。

>>334
スマートだね！！

正標数の無限体が存在することってどうすれば示せますか？
お願いします。

>>336
（Ｚ／ｐＺ）［Ｘ］の商体は正標数の無限体。

>>333
パズル通信ニコリを買え。年4冊をすべて解ききれば、かなりよいよ。

2tanh(1/2x)の微分がわかんないですけど
誰か分かります？

(2tanh(1/2x))' = 2(tanh(1/2x))'
であることは理解できるのか？（W

(tanhx)'=1/(coshx)^2
という公式はあるらしいんですが、
tanh(1/2x)のときは単に1/2が出て
1/2(cosh(1/2x))^2でいいんですよね。

１＋１はなんで２になるんですか？　既出だったら検索かけますので「既出だコノヤロウ」と書いてください。よろしくお願いします。

>>342
既出だコノヤロウ

>>333
虫食い算なら適当な検索エンジンに「虫食い算」と入れてやると
問題が掲載されているページが見つかります。

ところで「パズル総合スレッド」って立てたら需要はあるのでしょうか

>>344
ラウンジなんかの問題を出し合うスレから大量の質問者が流入する予感（ｗ

検索したんですけど見つかりませんでした。「１＋１＝２」について質問してる人は数人居たんですがあんまり相手にされてなかったです。そんなに難しいのですか？

微分方程式
x(dy/dx) + y + y^3 = 0

を求積法を用いて解いてください。　お願い。

>>346
簡単です。

>>347
dy/(y+y^3)+dx/x=0 で両辺を積分せよ

>>341
合成関数の微分

微分方程式
dx/dy = sin(xy)
y(0) = 0
が解けません。どなたか助けてくださると有難いです。

1
___________
1 - 1
____

1
____
x

簡略化せよ。

1/{1-1/(1-1/x)}
簡略化せよ。

>>353
1/{1-1/(1-1/x)}
=1/{1-x/(x-1)}
=(x-1)/{(x-1)-x}
=1-x

>>353
1/{1-1/(1-1/x)}
=(1-1/x)/(1-1/x-1)
=-x+1

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」


↑の問題を他の板でみかけたのですが、答えが2/3、1/2等があって
何が正しいのかわかりません。
どっちが正解ですか？どっちともはずれてますか？

数学嫌いにもわかるように教えてくだされ。

こんにちは。
『条件付き』ということで、普通に。
赤を取り出したところで『両面赤』か『片方片方』のどちらか
なのですから､(ここまでは決定しているわけです)
確率としては1/2となると思います｡
だから『損得は無し』ということになると思います｡

>>356
2/3が正解です。
ここでやると他の迷惑になるのでこちらへどうぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50

おぉ〜〜〜！早速ありがとうございます！！！
でも、↓をみたらなんだか、2/3も間違ってないような気がしたので。。。

＞16 ：マァヴ ★ ：01/11/30 08:59
＞カードc1〜c3があるとしよう。
＞c1 赤−赤
＞c2 赤−青
＞c3 青−青
＞なわけだな。
＞で、一枚を引いたら、表が赤だったわけだ。
＞この赤はc1の表、c1の裏、c2の表のいずれかになるわけだな。
＞つまり、３通りのいずれかになるわけで
＞c1の表の場合は、裏が赤
＞c1の裏の場合は、裏が赤
＞c2の表の場合は、裏が青
＞ってことで赤である確立は2/3になるって寸法だ(^_^;)

マァヴﾀﾝ勝手にｺﾞﾒｿ。ｴﾍ。

>>358
あ、ごめんなさい。逝ってきます。

c1を引く確率1/3 ここでうらが赤である確率　1 よって1/3×1＝1/3
c2を引く確率1/3 ここでうらが赤である確率　0 よって1/3×0＝0
c3を引く確率1/3 ここでうらが赤である確率　0 よって1/3×0＝0


　　　　　　(赤を引いた上で裏が赤の確率) 1/3
条件付確率＝-------------------------　＝---------＝1/2
(赤を引く確率) 2/3

↑　間違い｡ごめん。
　表裏が独立してなかった｡
　　赤を引く確率1/2です。
　　よって2/3で。アイムソーリー｡

>>357
>赤を取り出したところで『両面赤』か『片方片方』のどちらか
>なのですから､(ここまでは決定しているわけです)
>確率としては1/2となると思います｡

「どちらか」ではあるけど、それぞれ確率が違うから1/2じゃない。

「赤-赤」をひっくり返しても「赤-赤」、つまり表は赤だが、
「赤-青」をひっくり返すと「青-赤」、つまり表は赤でない。

つまり、「赤-赤」のカードは、＜両面＞の場合があるのに対し、
「赤-青」は＜片面＞のみ。2:1だ。

ネタじゃないなら↓ｺﾁｺｲYO
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50

リロードしてなくて続き>>362に気づかんかった。スマソ。

1 3 4 □ 8 10 12
□に入る数字は何？
東京にある某小学校の入試

>>365
算数の問題でも、ましてや数学の問題でもない。
スレ違い。

ところで、日本の大学で教えてる数学のレベルを100とすると、
大学入試のレベルて80ぐらい？70？

>>365
答えを教えてください。

>>365
1,3,4,,,じゃなくて
1,3,5,,,じゃねーの？

音階か？と思ったがちがうし

>>369
うん、俺もそう思ったから、答えがわからなくて、聞いた。
1,3,5,,,なら7だよなーって思って。

駒場のテスト？だったら、

＞＞３６５
１０じゃなくて１１じゃない？
答えは７だけど

>>373
それじゃ幼稚園児が解けないだろ（ｗ
ヒント：「１２で終了」

>>365
テレビと関係ありそう

よく考えたのですが、どうしても
a_n＋1=pn＋qがわかりません。

質問一　これは、等差数列ですか？

質問二　a_n＋1＝α、n＝αより、
　　　　a_n＋1＝nなんですよね。
　　　　↑これって、おかしくないですか？
　　　　ｎ項目とa_n＋1が等しいなんて？
　　　　そもそも↑aって、別に定数とかそんなんじゃないですよね？
　　　　また、αに置き換えた式は、ずっと同じ数と
　　　　聞いたのですが。本当ですか？
　　　　例　ねずみの数
　　　　ねずみが月に二倍になり、月の終わりに三匹減る？
　　　　ただし、最初のねずみの数は３とする。
　　　　これは本当ですか？

数列１，１１，１１１・・・がわかりません。
教えてください。漸化式はわからないので使わないでください。
また、階差数列のΣｂｋのｂｋってなんのことですか？

ﾌﾞﾗｯｸ

２より大きいすべての偶数は二つの素数の和で表される。

これの証明教えれ。

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

正しいかどうか知っていたら教えれ。

もし、正しいことを知っているのなら、「示せ」と言うべきだし、
知らないのなら、先ず「これは、成り立つんですか？」と聞くべきところ。

380は、>>378向けです。

>>379
プロレス板でも同じの見たぞ！

>>379
赤、じゃないの？
表か裏かが均等に出てくるとして、
片面が赤なら、赤：青＝２：1　（うぅ、ひっかかりそうだ）

>>380
正しいらしいです。
どうか教えてくださいませ。

問題じゃないんですが
学校で三角比の勉強をしているんですが
三角比と三角関数の違いあるんですか？

正しいらしいのか、正しいのかをはっきりして欲しい。

っていうか、もういいよ。トンデモのまねごとしたいんだろうけど、ベタすぎ。

これ教えてください。以前質問しましたが、設定が間違えていたので
改めて質問しやす。

f(x)は閉区間I=［0,1］で積分可能であるとき
(t,s)∈I×I⊂R^2について f(t-s)は二重積分可能であることを示せ。

>>378
有名な予想じゃなかったっけ？
解けたら数学史に名前が載るのでは

>>385
ある。

>>388
ｔ＜ｓのときｔ−ｓ＜０なので示せない。

>>389
どうもです

最大公約数の事を
Ｇ.Ｃ.Ｍ.（greatest common measure）って言ってる先生と
Ｇ.Ｃ.Ｄ.（greatest common devisorだったと思う）って言ってる先生がいるんですけど、
どっちが正しいんですか？

>>392
修士はMを、博士はDをお使いください。
それ以外の方はご自由にどうぞ。

>>393
え？どっちでもいいんですか？

>>388
ｽﾏｿ、f(x)は［-1,1］で積分可能です。

複素数αについて、
|α-(3+i)|=2
やったら、αは(3+i)を中心に半径2の円ですよね？
これって、ベクトルABをベクトルOB-ベクトルOAで表せるのとおなじ？？
始点(3+i)で終点αって事なんですか？
アホみたいな質問ですみませんっ
(>_<)

数学板よりコピペ

以下

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

カードに表裏の区別がなくて、とりだしたとき
たまたま見える方を「表」と決める、という設定なら、
「表/裏」の組合せは

赤/赤、赤/赤、
青/青、青/青、
赤/青、青/赤

になる。注意すべきなのは、表裏が区別できないカードでも、
たしかに「2つの面」がある、ということ。だから「赤/赤」と「青/青」は
ふたとおりずつある。

さて、この中から表が「赤」である場合をしぼりこむと、

赤/赤、
赤/赤、
赤/青、

の3とおり。2/3の確率で裏が赤であることがわかる。
(ちなみに>>7は1/2だからな！)

すいません。すいません。すいません。

もうしわけありません、完全な誤爆でした。

>>397-398
ついでに、最後の一行を削ってから他板にコピペしろよ（ｗ

ってもう遅いか（ｗ

>>399
＞ついでに最後の1行を

削り忘れました・・・・。
スレ汚しすいませんでした。

>>396
あー、それ今日 授業で教えたばっかりです。結論 : 同一視してよし。

》402サンクス☆☆彡

2 3 5 4 9 5 4 ?

0 9 44 119 209 251 ?

　　　∴

書く場所間違った

404,405解けた奴天才

>>404
2*3-1=5
3*5-1=4(mod10)
5*4-1=9(mod10)
以下略
∴?=9

で(･∀･)ｲｲ?

>>409
正解。

405はどうよ？

すみませんがちょっとこの問題を教えてくださるとありがたいです・・・。

1、α、β、γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のときα＋β＋γは何度か。
2、α＋β=45°のとき(tanα＋1)(tanβ＋1)の値を求めよ。

この2問です。明日までにやらなきゃいけないんですけどサッパリわかりません・・。
よろしくお願いします。

すみません。スレ違いでした・・。

整数×0=0
だけど､整数÷0=ってどうなるの??ふと疑問に思ったので教えて下さい

だまれ　不貞を働く不逞のやから！

>整数÷0=ってどうなるの??
説明するのに，骨が折れます．

数／0の時点で極限の不定形じゃん？

>>417
分子が０じゃなきゃ不定形じゃない
（０以外の和）/０＝　∞

くだらない質問ですみません！コサイン４乗の積分方法を教えてください！

痴漢積分しろ

http://members.tripod.co.jp/amanojack/m/r2kai_064.htm
直リンですいません”
ここの問題で、なぜｎ項が（ｎ＋１）項になるのかがわかりません
どうか教えてもらえないでしょうか？

62 ：無責任な名無しさん ：01/11/18 00:49 ID:doqdaWjA
掲示板の運営者のすることは管理することなんだから、全部に
目を通せないなら運営すべきじゃない。また削除依頼を公開する
必要もないしなかなか削除しない理由もない。
つまり確信犯で不法行為に荷担しようとしてるとしか思えない。
金儲けはする気はないといっていたが、だったらやっぱり
彼は子供というか、人が困るのが好きなのかもしれない。

63 ：無責任な名無しさん ：01/11/18 07:00 ID:VZdC2q47
>人が困るのが好きなのかもしれない

俺にもそういう人間にしか見えないよ
違法性の程度は違うが
放火犯のような愉快犯と同じような
気味悪さを感じる

64 ：無責任な名無しさん ：01/11/18 12:59 ID:OxVkCF27
>>62,63
同意。
知人の警官もひろゆきを気味悪い程の女性気質と評していた。
ガキの頃のひろゆきを想うと、面と向かって喧嘩は出来ないが、上履きを隠したり
して喜んでたタイプだと思う。
どうでもいいけど、ひろゆきの笑った黒目がちな焦点のない目が守大介と似てるの
が妙に気になる。

>>420
何に置き換えるのかが分からないんです

>>421
約数は、3^0, 3^1, 3^2, …, 3^n だから、
0 から n までの整数の個数と考えて、n-(-1)=n+1 個。

赤青カードの二番煎じを出してきやがった
――――――――――――――――――――――――――――――
あなたの前に３つの宝箱があります。
その内一つには宝が入っており、残りの二つは空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの二つの宝箱のうち一つを開けます。
するとその箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？

正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/3。
変えないとそのまま1/3
しかし変えると、1-1/3=2/3（あたりかはずれかしかないから）
―――――――――――――――――――――――――――――
これ納得できません。目の前にはあたりハズレの2つがあるから
変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？

でもｎは自然数だから、０ではないから
３＾０はないんじゃないですか？

>>425さんへ、
http://plaza22.mbn.or.jp/~math_lab/math/4a/4a.htm

>>425
エルデシュの伝記本に同じのが書いてあった。それが元ネタ？
いろんなところで、激しくガイシュツなんだけど

0 9 44 119 209 251 ?
↑
できたら天才

>>429
任意の数。

>428
昔から結構いろいろなところに書かれてる
俺が最初に見たのは、アメリカのプレゼント番組で
こんなのがあったという出だしだったが…１０年くらい前の雑誌

>>429
各国の救急用電話番号では？

>>425
425が正解。
司会者が１つ開けて空と判明した時点で、「あなた」の
選んだ箱が当たりである確率は１／２になっている。

あなたの前に１００００個の宝箱があります。
その内１個には宝が入っており、残りの９９９９個は空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの９９９９個の宝箱のうち９９９８個を開けます。
するとすべての箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？

正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/10000。
変えないとそのまま1/10000
しかし変えると、1-1/10000=9999/10000（あたりかはずれかしかないから）

>>425
＞2つがあるから
＞変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？

二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？

素数を並べた数列a[n]:2,3,5,7,13,17,・・・
の一般項を求めよ。

11が抜けました。

http://www1.odn.ne.jp/~caa75000/iq.htm

答え教えてください。157でした。書き込んでないとこあるんで、まだまだ
あがると思うのですが…。

�@水１２０gに、食塩３０gを溶かした。この水溶液の濃度は何％か？。

�A濃度が１６%のミョウバンの水溶液１００g中に溶けているミョウバンは何gか？。

�B１００ｇの砂糖で濃度が２０%の砂糖水を作りたい。水は何ｇ必要か？。

�Cホウ酸を４００ｇの水に溶かしたら、濃度が２０％のホウ酸の水溶液が出来た。
何ｇのホウ酸を溶かしたのか？。

ポイント
重量パーセント濃度＝溶質の重さ÷（溶媒の重さ 十 溶質の重さ）×１００に
あてはめて求める。

すべての式を書き示すこと。答えだけは認められません。


どなたか解ける方いらっしゃいますか？

1 (30/(120+30))*100
2 100*0.16
3 (100/(x+100))*100=20
4 (x/(400+x))*100=20

>>重量パーセント濃度＝溶質の重さ÷（溶媒の重さ 十 溶質の重さ）×１００
最近では＋を十って書くんですね。

＞４４０
全問不正解です

＞４４１
すみません、打ち間違えです。

どうやったら＋を十と打ち間違えるんだ？

＞444
すみません、漢字キーボード使ってて。

一体赤の出る確率はどれくらいなんだよ！？

1 ：２分の１だと思ってる人 ：01/12/02 09:46
３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

２分の１に決まってるよな？

ちがうっちゅーの
解らない人には一生解らないから、
忘れたほうがはやいぞ

>>446

Ａ：両面赤
これのそれぞれの面に１，２と書く
両面青＝Ｂ
同じく３，４とかく
色違い＝Ｃ
同じく５（赤），６（青）とかく

一枚取り出したカードは１，２，５のいずれかである
このとき裏面は２，１，６である。
納得した？

数学板、レスのレベルが違う。
2分の1厨は退散だね（ｗ

>>>429
（答）209
(10_C_n) - 1

0以外/0=∞ってなぜですか?厨房にも分かりやすく説明してもらえるとありがたいです｡

>>451
>>0以外/0=∞
ちがいます。

>>451
×「0で割ると∞になる。」
○「0に近い数で割れば割るほど＋∞の方に向かって
答えが大きくなるか、または−∞方に向かって
答えが小さくなる。」
ぐらい。

>>451
正の数/０＝∞
負の数/０＝−∞

わかりやすく、正の数＝１とする。

１/１＝１、１/（１/１０）＝１０、１/（１/１００）＝１００
・・・・・・・
分母を０にどんどん近づけていくと、どんどん数は大きくなる。
分母を０に限りなく近づけば、数は限りなく大きくなる。

　等比数列の和の計算してるんですが、式がややこしいので、
なんとかうまくまとめたいのです。

初項√3で、公比が1/√3です。

どんなふうにまとまりますかね？

>>454
どっちから0に近づくかで＋∞に発散するか−∞に発散するかは
変わってくるので、分子が正か負かだけでは一概に言えませんよね。

>>455
あ、初項から第n項までの和です。

an=√3n^(1/√3)
Sn=Σ[k=1,n]ak=√3(1-(1/√3)^n)/(1-1/√3)
あと強いてやるなら分母の有理化くらいか？(1+1/√3)を
分母分子にかけるとか。

>>458
>Sn=Σ[k=1,n]ak=√3(1-(1/√3)^n)/(1-1/√3)
僕としてはこれでも十分だと思うのですが・・・。
どうでしょう？

新しい質問をしてもいいでしょうか

命題Ｐ、Ｑがあって
（Ｐ：真⇒Ｑ：真）：真
（Ｐ：真⇒Ｑ：偽）：偽
（Ｐ：偽⇒Ｑ：真）：偽
（Ｐ：偽⇒Ｑ：偽）：真
ってのがあると聞いたのですが、意味がわかりません。
特に３番目と４番目になるような例を考えてくれませんか。
自分で考えてみてもうまく理解できません。

（Ｐ：偽⇒Ｑ：真）：真
ですよ。

a+1/a=1のとき、a^3とa^6の値を求めよ。

これは引っかけですか？よくわかりません。

ロシア≧ベルギー≧日本≒チュニジア
ってとこだろ
だから大変なんだよ
チュニジアが1位になってロシアが4位になる可能性もある
＾
＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
これは数学的に正しいのでしょうか？

ベルギーの強さに幅（波）があると考えればOKですかね。

>>462
a^2+1=aが仮定からでる

a^3=a^2*a=(a-1)*a=a^2-a=a-1-a=1
a^6=a^3*a^3=1

>>464
計算早いですね・・・。（驚）　すごいです。
ありがとうございます！

>>465
ちなみに言っておきますと
a+1/a=1をみたすaは実数ではないですね。

>>464
間違えた。a^3＝-1でした

>>464
あれ？　a^3は−１では・・？

>>468
行き違いましたね（笑）　失礼しました。

迷える子羊に救いの手を・・・・
お願いします。>>460の３番目と４番目の例を
誰かお願いします！！！なんでもいいですから！！

>>469
こちらこそ。

>>460
> 命題Ｐ、Ｑがあって
> （Ｐ：真⇒Ｑ：真）：真
> （Ｐ：真⇒Ｑ：偽）：偽
> （Ｐ：偽⇒Ｑ：真）：偽
> （Ｐ：偽⇒Ｑ：偽）：真

４番目は１番目の対偶。
３番目は、どうするんだったっけ・・・
集合の包含関係で言えばできるけど、つっこまれそう・・・

>>460
漏れも基礎論は専門家にならったわけでないので自信ないけど。
これ“Ｐ⇒Ｑ”と“(notＰ)orＱ”はいくつかの推論規則を
みとめると同値、つまり“Ｐ⇒Ｑ”という仮定から“(notＰ)orＱ”が証明され
その逆もただしいということからでるんだとおもう。
たしか竹内外史先生の本(だったか？)の練習問題かなんかにあった。
でも普通の数学やっていく分にはそこまで目くじらたてて厳密にかんがえなくても
良いと思う。どんな例(＝モデル)でもただしいものは正しいという
ことをみとめるとP⇒Qを否定するにはPなのにQでない例をあげねば
ならないがPが偽であるときそれは不可能、よってPが偽のときP⇒Qは真。
ぐらいに理解しとけばいいんではなかろか？

>>471>>472ありがとうございます！！！！！！

あのさあ、物凄く下らない質問なんだけど、
分数の記号(横棒)って、なんて言うんだろ？
分数記号でいいのかしらん。

1/2の"/"ね。スラッシュって答は無しの方向で。

>>474　毎？

どうしようもない質問ですみません。
A{δK^(-ρ)+(1-δ)L^(-ρ)}^(-1/ρ)
( A>0 , ρ≠0 , 0<δ<1 )
をKで微分するには、どんな手順で進めればいいのでしょうか。

>>475
確かにそうだけど…こう…分かるだろ？

>>474
横棒。水平線。

日本語でもaはエーでxはエックスで/はスラッシュで
+を「足す」という言い方はございませんのよ。

>>479
それじゃあ-1の-はハイフンなのかというとんなこたぁないわけで。

ん？　-をハイフンと呼ぶ数学なんてあるのか？

いや呼ぶじゃなくて使う、だな。

え？　ひょっとして1/2の/もスラッシュて呼ぶのか？

「fraction bar」(直訳＝「分数横棒」)って呼び方があるっぽいぞ、>>474よ
http://www.algebrahelp.com/resources/glossary/words/fraction_bar.html
http://google.yahoo.com/bin/query?p=%22fraction+bar%22&hc=0&hs=0

>>484
そ…それだよ！　漏れが求めているモノは！！

　高校の授業でやってる式の計算ですが、頭痛いです。
なかなかまとめられません。見てもらえませんか？

(1) b^2-(c-a)^2/a^2-(b+c)^2 + c^2-(a-b)^2/b^2-(c+a)^2 + a^2-(b-c)^2/c^2-(a+b)^2　を計算せよ。

右乳首と左乳首がくっつく条件を求めなさい。
ただし、各乳房は半球、胸板は平面とみなし、
右乳首の半径をr1、左乳首の半径をr2、両乳房の中心間の距離をpとし、
両乳房はいくらでも自由にへこむものとする。

３枚のカードがあります。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得でしょうか」
お願いします。

>>487
その条件じゃ答えﾃﾞﾈｰﾖ

>>488
ネタですか？

>>488 もうおまえｶﾞｲｼｭﾂ禁止。一生ﾋｯｷｰ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/321-325n
>>357-363

>>489
え、そう？
あ、乳首は点とみなす。。。でＯＫ？

>>491様
すみません･･･友人からメールきて分かんなかったからついココに
載せちゃいました･･･
本当にすみません｡　

>>493
チェーンメールだそれ

>>494様
以後気をつけます。
私、ヒッキーじゃないです｡

誰か問題わかります？

>>486
ひたすら展開すりゃｲﾝｼﾞｬﾈｰﾉ?

>>497
やってる途中でわけわかんなくなりました。（爆）

>>492
> あ、乳首は点とみなす。。。でＯＫ？
問題の条件と矛盾しないか？

>>486
X^2-(Y-Z)^2=(X-Y+Z)(X+Y-Z)
Z^2-(X+Y)^2=(Z-X-Y)(X+Y+Z)=-(X+Y-Z)/(X+Y+Z)
より、{X^2-(Y-Z)^2}/{Z^2-(X+Y)^2}=-(X-Y+Z)/(X+Y+Z).

(X,Y,Z)=(b,c,a),(c,a,b),(a,b,c)を代入すれば、
{b^2-(c-a)^2}/{a^2-(b+c)^2}=-(b+c-a)/(a+b+c)
{c^2-(a-b)^2}/{b^2-(c+a)^2}=-(c+a-b)/(a+b+c)
{a^2-(b-c)^2}/{c^2-(a+b)^2}=-(a+b-c)/(a+b+c)

これらを足すと、(与式)=-(a+b+c)/(a+b+c)=-1.

>>500 代入した値は、まちがてる！
自分でやっとくれ。

ay^2=4(x+b)の微分方程式は、
2ayy'=4で、その後どうやるんですか

>ay^2=4(x+b)の微分方程式は、
ﾊｧ?

>>486
分数などは分子分母の範囲がわかるように括弧でくくってください。

競馬板で揉めてるんですが
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1007364683/1

>505
いちいち数学板に報告しに繰るなアホ

>>505 >>491見れ。

>>503
ay^2=4(x+b)の"微分方程式"を求める、a,bは任意の定数。
（aとbを消去したい）
両辺xについて微分
2ayy'=4で、
後どうやるんですか ？

>>508
ふつう微分方程式ってな「解く」もんだが、
「代数方程式から微分方程式を導く」なんて問題みたことねーぞオイ。
問題の解釈がおかしいに5万DQ円。

>>509はい。
この次の問題から、微分方程式を"解け"で解を求める問題です。

例えば、y^2=4cxの微分方程式を求めろ。で、
両辺をxで微分して、
2yy'=4c c=yy'/2
これを最初のcに代入して答えは
2xy'-y=0です。

ay^2=4(x+b)の"微分方程式"を求める、a,bは任意の定数。（aとbを消去したい）両辺xについて微分 2ayy'=4で、後どうやるんですか ？

もう一回微分したらよいでしょう。

2ayy'=4 から、
２ａ(ｙ'ｙ'＋y'')＝０
ｙ'ｙ'＋y''＝０

511さん！
ありがとうございます、さすがです！
って簡単なことだったんですねｗ

>>511
>2ayy'=4 から、
>２ａ(ｙ'ｙ'＋y'')＝０

y抜け

どゆうことですか

解決いたしました。

ay^2=a(ax+b)
2ayy'=4
y'y'+yy''=0
___________________
答 y'^2 + yy''=0

∫[0,π/2]sin^4xdx

これってどうやるんでしたっけ？

>>516
何やってもいいような・・・

8sin^4x=8sin^2x(1-cos^2x)=8sin^2x-2sin^2(2x)=4(1-cos(2x))-(1-cos(4x))

∫[0,π/2]sin^4xdx
公式で、
(3/4)*(1/2)*(π/2)です。
3/16π

>>517-518
ああ、そうか！　公式があったんですね。助かりました。
胸のつかえがとれたッス。

五次方程式は解けないという事を証明したページないですか?

次の等式を証明してくれよ。
　
　　　１　　　　１
１＋ーーーー＝ーーー　
　　tan＾2θ　sin^2θ


　　　　　１　　　　１
tanθ＋ーーー＝ーーーーーー
　　　　tanθ　　sinθcosθ

明日数学のテストなんだよな　ｍ（、、）ｍ

>>521
tan=sin/cos　を代入し、　sin^2+cos^2=1　を利用して変形せよ。

　下の極限の問題教えてください。ガッコの教師はあてになりません。

(1)lim_[x→∞]3x^2+√(x^2+2)/x^2-x+1

(2)lim_[x→0]1-cosx/xsinx

(3)lim_[x→∞]10^x/1+10^x

　　　　　　　　　　１　
ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝ー
　　　　　　　　　　５　の時の次の値は？　

sin^3θ−cos^3θ　

>>523
どうして括弧をつけないんだ・・・
それじゃわけわからん。

漸化式わからない…教えて下さい。

{A1=1
{ 　n-1
{n*(An)=(n-1)*�尿k (n≧2)
　 k=1
で、An=?

ずれた…鬱。

>>527
半角を使うとずれるよ
特に半角空白は無視されることが多いから
空白も全角にしとけ

>>526
�納k=1,(n-1)]A(k)のように書く
>>3を見れ

>>520
このへんにありそうでなさそうで…
http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/Quintic.html
http://google.yahoo.com/bin/query?p=general+quintic+proof&hc=0&hs=0

>>525
すいません、正しくは・・・。

(1)lim_[x→∞](3x^2)+√(x^2+2)/(x^2-x+1)

(2)lim_[x→0](1-cosx)/(xsinx)

(3)lim_[x→∞](10^x)/(1+10^x)

スマソ。では改めて

{Ａ(1)=1
{n*Ａ(n)=(n-1)*�納k=1,(n-1)]Ａ(k) 　(n≧2)

Ａ(n)=?

>>531
分数の分子と分母とか
√の中身がどこからどこまでなのかとかがまったくわからないので
ちゃんと括弧をつけるように

直角2等辺3角形をそれぞれ大きさの違う直角2等辺3角形で埋める（逆に言うと
それぞれ大きさの違う直角2等辺3角形で直角2等辺3角形を作る）にはどうすればいいのですか。
小学校のときからずっと考えているのですが、全く解けません。
誰か教えて下さい。

括弧の使い方が分からない人は小学校からやり直しましょう。

>>534
直角二等辺三角形の個数とか大きさに対する条件は他にはないの？？

>(3x^2)+√(x^2+2)/(x^2-x+1)

それは(3x^2)+{√(x^2+2)}/(x^2-x+1)の意味だが
{(3x^2)+√(x^2+2)}/(x^2-x+1)じゃないのか？

>>534
　元の大きさの直角二等辺三角形と、それより小さい（その中に入る）
直角二等辺三角形二つを重ねればいい。

>>534
無理。同じものを1組以上使わないとできない。

個数の制限はないです。大きさは全て違うというか相似で。
似たような問題で正方形の中に何個大きさの違う正方形が入るかというのもあるらしい
んですけどね。

答えはないんじゃないですか、と聴いたところなかったら出さないとか
言ったんで、絶対あると思います。

>>540
そういや昔数オリ系の本で正方形のはみたことあるな。どの本だったか。。。

(3x^2)+[{√(x^2+2)}/(x^2-x+1)]
{(3x^2)+√(x^2+2)}/(x^2-x+1)
(3x^2)+√{(x^2+2)/(x^2-x+1)}

etc...

>>533
大変申わけありません、こうです。

(1)lim_[x→∞]｛(3x^2)+√(x^2+2)｝/(x^2-x+1)

(2)lim_[x→0](1-cosx)/(xsinx)

(3)lim_[x→∞](10^x)/(1+10^x)

ご迷惑かけてすいません、これで大丈夫ですか？

>>541
相似はＯＫ？いいなら簡単

>>545
相似も何も・・・

>>542
第52話
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsfr.html

ｽﾏｿ。55話「☆長方形の正方形分割」

>>534
正方形の話から察するにとんでもない組合せなのでは？

>>542
>長方形の正方形分割(01.01.30)
>参考:自然にひそむ数学（BlueBacks）

まさにこれかも？

>>544
(1)分母分子をそれぞれx^2で割る
(3)分母分子をそれぞれ(10^x)で割る

(2)これだけ異質・・・
1-cos(2x)=2(sinx)^2より
1-cosx=2(sin(x/2))^2

(1-cosx)/(xsinx)
=2(sin(x/2))^2/(xsinx)
=(1/2)*{(sin(x/2))/(x/2)}^2/{sinx/x}
→(1/2)*1*1　(x→∞)
=1/2

x→0だった

>>551
大変ありがたいです！括弧に関してはすいませんでした。

>>545
大きさが違うっつってんだから掃除だろう・・・電波か？

>>553
丸写しして出す勢いだな。
>>551細かくまちがってるけど自分で直したまへ。

>>555
いやあ、昔のオレもそうだったよ。若いってのはいいことサ。

初等幾何で大きさが違うと言ったら、
形が同じであることは了解なのか？

問題で用例を調べると相似や形が同じという言葉を
併用していて、そのような事はないようだが。

整数環Z上の加群Dについて、divisibleという条件
（∀z∈Z について z≠0 ならば Dz=D）があるけど、
この"divisible"の日本語訳って何でしたっけ？

>557
キミの脳内には大きさの違う直角2等辺3角形にいろいろな形があるのか？
ｱﾀﾏﾀﾞｲｼﾞｮｰﾌﾞ？

>>559
大きさとは？

にしても>>557は形の違う直角二等辺三角形について
何をどう調べたんだろう・・・？

形の違う直角二等辺三角形って何？

>>562

>>545＝>>557に聞いてください。

１〜５０まで数字があるビンゴカード。
５行５列で真中はフリーとして、何球で何％がビンゴになるかしりたいの
ですが、どうすればいいですか？
あと１〜１００まで数字がある場合、真中がフリーじゃない場合などもできれば
ついでにご教授くださいませ

f=xe^-xのf'はf'=-e^-x、f"はf"=e^-xでいいのでしょうか？
f'=0、f"=0の時のxの値も分かりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか？

>564
１球でビンゴ０％
２球でビンゴ０％
３球でビンゴ０％

あとは自分でヤレ

>>564
素直にモンテカルロで頑張りましょう。

>>565
f=x e^(-x)
は積の微分だ。

図形の大きさって何？
面積？

>>568
f'=e^(-x)-xe^(-x)
f"=-e^(-x)-(e^(-x)-xe^(-x))
でいいんでしょうか？

>>567
モンテカルロ法って調べたんですが全くわけわかりません。
そんなに難しいんですか？

>569
話の流れによると思いますが？

>>570
それでいいよ

一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か？

>>574
いいかげんあきた。

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>>575
そういわずに教えて下さい。

>>577
ログ読め馬鹿

形の違う直角二等辺三角形なんてものあるの？

f'=0、f"=0の時のxの値が分かりません・・・

>>580
f'=e^(-x)-xe^(-x) =　(1-x)e^(-x)
f"=-e^(-x)-(e^(-x)-xe^(-x)) =-2e^(-x)+xe^(-x)=(-2+x)e^(-x)

で、e^(-x)は0にはならないから、それぞれx=1とx=2で0になるよ？

>>571
この手の問題は完全に解くのは困難。
４球目、５球目程度なら可能だとは思うが、正直そんな無駄な計算に付き合う暇人はいないと思う。

>>581
ありがとうございます。
助かりました。

>>569
直角二等辺三角形という形に限定しているのならば
面積を取ってきても、辺を取ってきてもいいと思いますが？

一般には？

>>571
素直にプログラム書いてシミュレートしなされ。

>>585
しつこいよ，君。

>> 558
「可分」でいいんじゃないか？

問題です。
３　６　４　８　７　７　11　13　（x） （ｙ）
ｙ＝？
答えは18らしいが、証明ができない。

>>587
分からないの？

問題じゃないんですが、つまらない質問なので。

数列の和はΣを使って表しますよね？
数列の積を表す記号ってないんですか？
ちょっと気になったので、誰か教えてください。

>>591
Π(パイ:πの大文字)

>>592
あ、早速ありがとうございます、わかりました！

>>589
わかんねぇ〜解ける人いる？？

私にとっては難問で、くだらねぇ問題ではないのですが、
他のスレでは誰も解ける人がいませんでしたので、
こちらにも書かせていただきました。同時ポストですみません。

Ａ君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から
4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
面白いことに気づきました。
2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が
必ず1人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか？
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。

>>595
適当に考えたら答えが１つ見つかった。
これ以外に答えがあるかどうかは不明。
誰か、論理的に解決してくれ。

１３人：Ａ〜Ｍとすると、各票のうちわけは、
ＡＢＣＤ
ＡＥＦＧ
ＡＨＩＪ
ＡＫＬＭ
ＢＥＨＫ
ＢＦＩＬ
ＢＧＪＭ
ＣＥＩＭ
ＣＨＬＧ
ＣＫＦＪ
ＤＥＪＬ
ＤＦＨＭ
ＤＧＩＫ
以上１３票で題意を満たすと思う。

>これ以外に答えがあるかどうかは不明。
あるよ。

クオンツって何？

>596
ありがとうございます。
確かに題意を満たしているようです。
結論としてはこれでいいんですけど、やはり論理的解放を知りたいです。

>>599
１つの投票用紙に４つの異なる名前を書くので、少なくとも４人はいる。
このうち２つの用紙に書かれた名前を、ABCD,AEFGとする。
ここで、Bと書かれた用紙の枚数を考えると、
Bと書かれた用紙には、必ずAEFGのうちどれか１つのみが書かれている。
２つの用紙に２つの名前が共通することはないので、
Bと書かれた用紙の枚数はちょうど４枚。
同様にC,Dについても４枚ずつ。
またAについては、ABCDとAEFGを取るかわりに、
ABCDとBを含むABCD以外のものを選んで同様の議論をすることにより
やはりAと書かれた用紙の枚数もちょうど４枚。
A,B,C,Dのうちどれか２人の名前が書かれた用紙はABCDの一枚のみなので、
A,B,C,Dのいずれかが書かれた用紙の枚数は（４−１）×４＋１＝１３枚
A,B,C,Dのいずれも書かれていない用紙は存在しないので、
結局投票用紙の枚数は13枚、つまり人数は13人
あとは、このようなことが実際に実現可能であることを検証すればＯＫ。

>>600
＞Bと書かれた用紙には、必ずAEFGのうちどれか１つのみが書かれている。
＞２つの用紙に２つの名前が共通することはないので、
＞Bと書かれた用紙の枚数はちょうど４枚。
Bと書かれた用紙が、ABCD以外に存在しなければならないのはなぜ？
もう少しだね。

>>558>>588
可分じゃまずいよ．
可除ならまだしも．

１ｍの木がある。最初の一年で半分の５０cm伸びて１．５ｍになる。
次の年は５０ｃｍの半分の２５ｃｍ。
次の年は２５ｃｍの半分の１２．５ｃｍ・・・。と
前年ののびた分の半分の長さだけ１年間かけて伸びる性質の木がある。

この木は１０００年後にはおよそ何ｍ（もしくはｋｍ）に
なっているだろうか？

>>603
２ｍ弱

>>601
>>600で、Bと書いてあるのはちょうど4枚ってのは、「たかだか4枚」。
で、Bと書いてあるのがn枚とすると、少なくとも3n+1人いることになる。
Bと書いてある枚数をN(B)というように書くとすると
人数≧3×MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))+1
枚数＝N(A)+N(B)+N(C)+N(D)-3≦4×MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))-3
人数＝枚数より
MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))≧4
N(A)≦4,N(B)≦4,N(C)≦4,N(D)≦4より
MAX(N(A),N(B),N(C),N(D))＝4
よって、人数≧13,枚数≦13より
人数＝枚数＝13

次の円と直線の位置関係（異なる２点で交わる、接する、共有点が無い）
を調べ、共有点があればその座標を求めよ。
　2　 2
ｘ ＋ｙ ＝４、ｘ＋ｙ＝２

説明してほしいです。
明日試験なのにこんな問題もわからないです。

>>606
ほうせんvectorで逝け

あるなしは絵をかけばすぐわかる
(0,2)と(2.0)を結ぶ直線
中心(0,0) 半径２の円

>>606
てゆーかね、1次式を2次式の方にぶちこんで文字一つ消去して判別しやがれ
(・∀・)ｲｲ!! ？

>>606
わざわざ先に位置関係を聞いているので・・・

yを消去、「xの二次式=0」の形にして

　判別式>0　⇔　２解　⇔　交点２つ
　判別式=0　⇔　重解　⇔　交点１つ
　判別式<0　⇔　解なし　⇔　交点なし

株価

↑�鰍ﾁた？

みなさん速いレスありがとうございます。

>>606
わざわざそんなことしなくても，
グラフを想像すれば一目瞭然。

明らかに，(0,2),(2,0)の２カ所で交わる。

>>614
わざわざそんな想像しなくても，
判別式取れば円満解決。

・・・とも言える。

∞
　　　　∩(-1-1/n,1+1/n)＝[−１,１]
　　　ｎ＝１
なんですけど、できるだけ詳しく解説してください。
お願いします。

>>616
ちょっとかわいそうになってきた。レスして進ぜよう。
２つのことをしめす。
１）∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊃[-1,1]
２）∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊂[-1,1]
まず１）はすべてのｎで(-1-1/n,1+1/n)⊃[-1,1]はあきらか。
だから∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊃[-1,1]もいえる。
(∀n A(n)⊃B⇒∩[n=1,∞]A(n)⊃B)
２）は元をとらんとしょうがない。x∈∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)
をとる。このとき∀n x∈(-1-1/n,1+1/n)となる。よって
∀n -1-1/n<x<1+1/n。nは任意なので→∞をとって-1≦x≦1、つまり
x∈[-1,1]。(いわゆるはさみうち論法。)x
は任意であったので∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)⊂[-1,1]が成立。

>>616
本当にありがとうございます。これで、単位が取れそうです。

>>617
ε-δ論法を使った方がいいのでは？

＞∀n -1-1/n<x<1+1/n。nは任意なので→∞をとって-1≦x≦1、つまり
＞x∈[-1,1]。(いわゆるはさみうち論法。)x

このあたりには、違和感を感じる。俺だけ？

1,2,2,4,2,4,2,4,6,□,6・・・

>>620　12?

(M,g):リーマン多様体
p,q∈M　p≠qに対して

inf { l の長さ | l :[a,b]→M , l(a)=p , l(b)=q } ≠ 0

を証明してください。

どなたか三角比のcos,tan,sinのcos45°は『√何々』（←？？？）のような
表見たいのを教えてくださいませんか？
明日､期末試験なのにその表を覚えてない＆無くしたんです・・・。

◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆にも間違えて書き込んでしまいました。
申し訳ございません。
でも、どなたか助けてください。

>>623
http://www.google.com/search?lr=lang_ja&q=三角関数表&num=50

>>にゃ＝ん？
たすけてやれBA!

>>624さん
ありがとうございます。

数学ってどこまでが人生のためになるんですか？

全部。

「証明せよ」と「導き出せ」の『明確な』違いがわからなくて死にそうです
a=bを証明するのにa-b=0を使うとか
aを変形してbを求めるとか

同じ

完全初心の厨房です。　幾何学用のフリーウェア（外接円計算するとか面積出す位の機能で十分です）をどこかでダウンロードできないですか？

>>625　あ・・どうも。
でも・・もうテストやってるころなので・・・
間に合わないですね。

>>629
KARLに聞けよ。（ｗ

〜問題〜四角形abcdに対角線ac、bdを引きます。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bdc=40°です。
このとき、角cbdを求めなさい。
…がどうしても解けません。（一日中考えてましたが…）
中学生の範囲で解けるそうです。解き方を教えて下さい。。。

>>634
条件が足りない。解けなくて当然。

4xをxで積分する時、4は積分変数のxに関係ないから∫の前に摘み出せますよね？

でもeの2x乗を積分する時、eの2x乗をeの2乗とeのx乗に分離したらeの2乗は積分変数のxに関係ない定数ですよね？
でも∫の前に摘み出したら間違いなのはなんでなんですか？？

あっ
ただのカン違いでしたスマソ

最近のガキは定数を摘み出したりしてるのか

〜問題〜四角形abcdに対角線ac、bdを引きます。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bdc=40°、角cad=30°です。
このとき、角cbdを求めなさい。
（角cad=30°ってのが抜けてました。すいません。。。）
…がどうしても解けません。（一日中考えてましたが…）
中学生の範囲で解けるそうです。解き方を教えて下さい。。。

↑６３９訂正
〜問題〜四角形abcdに対角線ac、bdを引きます。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bdc=40°、角cdb=30°です。
このとき、角cbdを求めなさい。
（角cadb=30°ってのが抜けてました。すいません。。。）
…がどうしても解けません。（一日中考えてましたが…）
中学生の範囲で解けるそうです。解き方を教えて下さい。。。

>>640
> 角bdc=40°、角cdb=30°
解ける・解けない、以前にここらへんに矛盾を感じないかい？

何度もすいません。
角bac＝50°、角cad＝30°、角bda=40°、角cdb=30°でした。

http://www5.nkansai.ne.jp/users/mitani-sys/

>>636
＞でもeの2x乗を積分する時、eの2x乗をeの2乗とeのx乗に分離したら

・・・ネタ？

ああ、なんだ勘違いか・・びっくりしたよ。

http://www2s.biglobe.ne.jp/~W-NILE/clip/img-box/img34.gif

Ａを二つに切り離し、それをどういうふうにか組み合わせると、Ｂになるという。
さて、どのように切り、どのように組み合わせればよいか？

Aの角が丸くなってるところで切ってその下の部分をひっくり返して
最初に切り取った角が丸くなってる部分につけるとB

この図は、正確に書きました。
よーく見てください。
それじゃ出来ません。

真ん中の長方形を刳り貫いて引っくり返せばできるだろ。死ね

逆にBを切ってAにすると考えれば簡単

あれっ、
なぜだ？
俺は書き込みなんかしてないぞ。

クッキーのせいで
「違います」と「sage」だけが
書き込みボタンを押してないのに、
何かの拍子に書き込まれてしまった。

よって、上は取り消し。

>>622
で質問したものですが、解決しました。

テスト

　　　　　正解です。

ただしコイツは ほっぽり出しちゃってください。→　649

　

http://www2s.biglobe.ne.jp/~W-NILE/clip/img-box/img0.png

マルチポストじゃねーの？
「違います」はかちゅの誤爆じゃねーの？

　

こらっ！
だれじゃ、
イタズラしとんのは。

ハイハイ、
今度は↓これあげるから、おとなしくね。
http://www2s.biglobe.ne.jp/~W-NILE/clip/img-box/img35.gif
図のような赤い絨毯を、
２つの部分に切断し、
それを組み合わせて
正方形にしてくださいね。
>>656 >>659 >>660 の坊やたち。

ギザギザに切るんです。

以前、面積が200ｃｍ＾2、一辺10√２の正方形の図形が理論上可能ならば
それを実際に書けるのか？などという質問をしましたが、
実は、無理数を理論上図で示せるということの方が驚きだったのです。
無理数という数が実感としてありうる証明になるから関心したのです。

正方形の一辺は全て平方根で表せます。正方形の面積は二乗したもの
つまり、同じ長さの両辺をかけあわせたものです。
一辺は面積の平方根になります。
無理数も全て正方形の形で表せるものなのでしょうか？
2.1ｃｍ＾２の正方形の一辺は1.4491ｃｍ・・・・
9.8なら3.1464ｃｍ・・・・・、15.1なら3.8859ｃｍ・・・・
という風に。
平方根の考え方と正方形の一辺の考え方がまったく同じものである
なら可能な筈なんですが？
200ｃｍ＾2の正方形を考えるのと同じ方法で、存在の証明が
出来るんでしょうか？9.8平方ｃｍの正方形だけど
一辺は有理数では表せない、無理数でしか表せないという風に。

簡単に言うと、正方形の一辺×一辺が面積になりますが、
先に面積から考えて、無限に√面積ｃｍの一辺の長さの
正方形を考えていいのか？ということです。
それは理論上描くのが可能な正方形なのか？と。

√２√３√５に留まらず、無限に無理数が存在する
証明になると考えていいのでしょうか？
√5であれば、５平方ｃｍメートルの正方形の一辺という風に。

>>663
最終問題です。

Ｑ： 私の見ている本のタイトルは何でしょうか？

>>666
馬と猟犬

アタリ
　　　　（これでおしまい）

>>665
定規とコンパスと長さ1の線分が与えられれば
まず1，1，√2の直角二等辺三角形が作れるので√2はOK。
次に1，√2，√3の直角三角形で√3を作り
次に1，√3，√4の直角三角形で√4を作り・・・
こうして√nは作図可能です。

そもそも長さ1を(n/m)倍することができるので√(k/m)を作図できます。
こうして√(有理数)に関しては任意の有理数で作図可能です。

ガイシュツだったら申し訳ないです。
「こーやって計算してごらん。ほら、人は亀を追い越せない！」ってゆー
のがあったと思うのですが（子供の頃に聞いて不思議だった思い出がある
どういう前提条件でどういう計算式だったのでしょう？
で、それは本当に正しいのでしょうか？

>>669
あっそういう話も聞いた事あったかも。ありがとうございます。
（その方法は誰が思いついたのでしょうか？）
その方法を応用すれば√20･1　なんてのも引けるんでしょうか？
そこまで頭が回らない・・・・

>>670
激しくガイシュツ
「アキレスと亀」で検索エンジンで検索かけろ
未解決だったと思われ

>>670
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%83%5B%83m%83%93%81@%83A%83L%83%8C%83X%82%C6%8BT%81@%83p%83%89%83h%83b%83N%83X&lr=

未解決だったんだ（ｗ

もう1つ。√ｎ
このｎは任意の有理数（割りきれない分数を除く？）
ならなにを入れても構わないのでしょうか？

関係無いですが√√５なんていうのも数字として成り立つのかな？
ここまで考えると頭がパンクしそう。。。

http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/paradox.html
http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/hayami.html
ここの天才が解いたと言ってますが？

>>675
あなたが「数字として成り立つ数」と思い込んでいるものは「作図が可能な長さ」です。

結論から言うと、√と四則演算と括弧であらわせる数は作図可能です。
√√5も√√√√√√√√√5でも作図可能です。

この「速水　透のホームページ」は、１９９２年１２月１７日と１９９３年１２月１５日
に、ケンブリッジ大学のルーカシアン教授、S.W.ホーキング教授のもとへ送った
論文、（どちらもタイトルが「唯物論的時間」）をもとにした考察が主である。
なお、付録に、１９９２年のものを「唯物論的時間１」、１９９３年のものを
「唯物論的時間２」として付けておいた。
ホーキングはこの人に触発されたのかな？パクリ？
ちゃんと読んでるのかな？
http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/zenon.html
http://www2s.biglobe.ne.jp/~asanami/paper.html

>>677
はい、目に見える形で理論上表せると、理解出来た気になれるので。
つまりこの方法

定規とコンパスと長さ1の線分が与えられれば
まず1，1，√2の直角二等辺三角形が作れるので√2はOK。
次に1，√2，√3の直角三角形で√3を作り
次に1，√3，√4の直角三角形で√4を作り・・・
こうして√nは作図可能です。
そもそも長さ1を(n/m)倍することができるので√(k/m)を作図できます。
こうして√(有理数)に関しては任意の有理数で作図可能です。

を用いれば、√2.11であれ√９９９３２であれなんであれ
作図可能なんですね？

長さの(n/m)倍は割り切れなくても構いません。1/3も作図できます。
√((1/3)+√((1/3)+√((1/3）+√(1/3))))でも可能です。

>>676 >>678
おお！なんて素晴らしいホームページなんだ！！
このホームページ作者は一体何者なんだ？
これほど分かりやすく、しかも革命的で重要な事が書かれているとは。
驚異的としか言いようがない。






　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・とか言って欲しいんですか？

つーか道具次第でπも作図可能。eは知らん。

哲学板覗いたら私のようなこと言ってる人いましたね（ｗ
私はあそこの住民ではなくて、最近数学初歩から勉強しなおしてる
だけのものですが。

>>680
ありがとうございます。

定規とコンパスと長さ1の線分が与えられれば
まず1，1，√2の直角二等辺三角形が作れるので√2はOK。
････この方法を用いると、√自然数（１を無限にプラスしていく）
というのは分るんですが、頭が悪いのでどうしても少数の場合まで
展開できません。例えば√2.1の作図法を展開してくれません
でしょうか？

>>683
2.1=210/100
√210は√自然数なのだから
1/10倍すればよい

>>676 >>678
絶句（ｗ

田中ミツト、今井弘一以来の
天才誕生じゃないですか？

>>684
あっそっか（ｗ
ありがとうございます。

＞1/3も作図できます。
といことで1/10も作図出来ると。
分数の作図法も聞きたいけど、あんまりしつこいのもあれですから。

ついでに言うと、円弧の上の部分と横の部分
対角線になるような正方形を作れば
正方形も自動的に出来るということですね。

>>672
ありがとうございました。「どーやって検索かけたらエエンダ？亀　人・・・？
それじゃいつまでたってもたどりつけ〜ん！！」って悩んでました。
未解決なんですか？「どっかにウソというか論理のすり替えがあるんちゃうんか？」
って酔っぱらいが集まってアーダコーダ言ってたんですが・・・。
う〜ん、未解決って事はウチラ酔っぱらい（しかも数学の成績最悪ばっかり）じゃ
無理ですね・・・・。気になってまだ寝られない〜。

>>689
をいをい
未解決もなにも、アキレスと亀の話は、数学の問題として成立してすら
いないだろ。論理学の問題ですらない。

（１）「時刻ａ(n)に亀がいた場所にアキレスがたどり着いた時刻ａ(n+1)には
亀はアキレスのさらに前方にいる」
ということから
（２）「アキレスは亀に追い付けない」
ということを導き出せると勝手に思い込んで
パラドックスだ！と言ったところで、
「そもそもその２つの事項の間に何の関連性があるの？」で終わりでしょ。
論理のすり替えもなにも、どこにも論理なんて存在してないじゃん。
雰囲気にだまされてるだけ。

まあ親切な人なら、「その数列{ａ(n)}は、ある値に収束する漸近数列であって、
（１）からは、その収束値以前の時刻には追い付かないことしか言えないでしょ」
と教えてくれるかもしれないが（Ｗ

「そもそも時間というものは、無限に分割できるものなのか」って話なら
これは物理学ないし哲学の問題で、それがいまだ諸説あるって話なら
わかるが。

>690
ぉぃぉぃ．．．

　>>689
＞う〜ん、未解決って事はウチラ酔っぱらい（しかも数学の成績最悪ばっかり）じゃ
＞無理ですね・・・・。

はっきり言わせて頂きますが無理です。
数学の成績だけが関係するというわけでもないですが

ニワトリとタマゴ、数学的にはどっちが先なんですか？

タマゴの方が先です。

辞書的順序といいます。ｗ

＞ニワトリとタマゴ、・・・

ニワトリじゃん．

どっちも先

>>693
「どっち」という以前に、最初のニワトリあるいは最初のタマゴが存在しない。
っていう以前にネタだよな、これ。マジレス鬱氏。

タマゴを先に食べます。

２は鳥なので、タマゴが先です。

２は鳥、玉５（玉後）なので、ニワトリが先です。

よぉーし、タマゴを先に食べて、ニワトリに食べられるぞー！！

マジ鬱氏。

>>700
ぎゃふん！！

答えとしては「玉後」だけで十分な気がする。

10本のくじの中に当たりくじが３本入っている。このくじを同時に
２本引くとき、少なくとも１本当たりくじである確率を求めよ。

>>699
それを言ったら数学史的にタマゴがハケーンされたのは
２は鳥よりずっと後だから、ニワトリが先。

>>705
>数学史的にタマゴがハケーンされたのは ２は鳥よりずっと後
意味が分かりません。

>>一休
０の発見は１，２，３、・・・より後

０の形がタマゴに似てるというわけね・・・
イマイチ。

>>一休
？
とすると、>>699はどういう意味だったんだ？

>>709
「ニワトリ」と「２は鳥」を口に出して言ってみましょう。
以上。

>>一休
まさか、「最後の出し物」の意味の「とり」とかけてるのか？
それ以外の解釈は俺には無理だ。ギブ。

>>711
君はある意味ミラクルだから合格。おめでとう。

f(x)=x＾3-2x+3のとき、次の値を計算してください

　　f(a-1)-2f(a)+f(a+1)

途中の式もすべて書いてください。お願いします

>>713
f(a-1)-2f(a)+f(a+1)＝(a-1)^3-2a^3+(a+1)^3=6a

>>714
どうもありがとうございました！（･Ａ･)

>ニワトリとタマゴ、数学的にはどっちが先なんですか？
ネタじゃなくて、マジなんですけど
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=68774
ここを読んだらますますわからなくなってしまって。

数学をなんだと思ってるんだねきみ。生物学かね。>>716

下のスレで、「数学って名前の人いるよ。終了。」だって。

▲三角形の面積の求め方
三辺abcから面積を求める式在ったと思うのですが・・・・
どなたか教えてくだされ。

ある人が下りのエスカレーターに乗り、1段ずつ降りていったら28歩で下につきました。
同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけあがったら56歩で上につきました。
停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか？

>>720
その人の上り下りする速さが、下りの時毎秒x歩、上りの時毎秒5x歩
エスカレータの下る速さが毎秒y段
停止中の段数がz段、とする
下るときにかかった時間は28/x秒、上る時にかかった時間は56/(5x)秒
z-y×(28/x)＝28・・・(1)
z+y×(56/(5x))＝56・・・(2)

2×(1)＋5×(2)
7z＝336
z＝48

ちとすいません。
バートランドラッセルの数学原論（プリンキピア・マテマティカ）の
邦訳は存在しますか？序論しか見当たらない・・・

数学原理ですね　すいません

>>716
じゃあマジに答えるとね、
数学的にはね、
「ニワトリ」「タマゴ」という言葉はまだ多分定義されてないから、
答えられない
が答え。

いったいどんな答えを希望しているの？
例えば、整数を
偶数（･･･−４，−２，０，２･･･）と
奇数（･･･−３，−１，１，３･･･）に分けて、
偶数と奇数どっちが先？
という感じでモデル化して欲しいのかな？

数学的に言うと生成元取り替えてるだけだから
どちらが先ってもんでもない＜ニワトリとタマゴ

なんかニワトリで盛り上がってるので書いておくと
>>719
三辺の長さをa, b, cとしたとき、s = (a + b + c)/2 として
(面積) = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/heron.htm ←参考

>>719
あと、よくある誘導で
余弦定理でcosA求める→sinA求める→S=(b*c*sinA)/2
ヘロン忘れたらコレで。

ニワトリとタマゴの問題：
タマゴが先に決まってます。数学の問題ではないですね。

合成関数の微分で教えてください。

dθ/dt = ω
h,φは定数
のとき、

h*cos(θ+φ)

という式を時間ｔで微分したいんですが。
ちなみにθもφも角度を表しているんですけど
φのほうは定数っていうことで。

そしてもうひとつ、その答えをさらにもう一回微分するとどうなるのでしょう？

合成関数の微分の公式と積の微分の公式を使うと思うのですが。
どなたかレスお願いします。m(..)m

ニワトリとタマゴどっちが先か

ニワトリが先（に書かれている）
昔どっかで見た

>>726-727
有り難うございます。
助かります。
猫のひたいみたいな土地の面積を、だしたかったのです。
やはり算数は、ちゃんとお勉強しておくべきですね。

問：ニワトリとタマゴどっちが先にこの世から消えてなくなるか？

「教えてクン」は、孤高の戦士である。相手のことを考えるようでは
教えてクン失格というものだ。
以下のような行動が、望ましい。
　初心者であることを高らかに宣言し、初心者向けの丁寧で
分かりやすい説明を強要する。専門用語の使用を禁じておくと
さらに効果的である。簡潔な説明を禁じられたヲタクどもは、
同じ内容を説明するのに、何倍もの労力を強いられる。
自分は努力せず、相手には多大な努力をさせることこそが
「教えてクン」の真骨頂である。
　マルチポストも有効である。そのＢＢＳを信用していないことを
明確に示せる。「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という
意志表示として高く評価できる。もちろんマルチポストの非礼を
あらかじめ詫びてはならない。それでは、単なる「急いでいる人」
になってしまう。それは、教えてクンではない。
　質問のタイトルは、「教えてください。」で良い。
タイトルを読んだだけでは「何に関する質問」か全く分からない。
そういう努力は、答える人間にさせれば良いのだ。
とにかく、答える人間が答えやすいように気を使って質問しては
ならない。傲慢で不遜な態度が必須である。
「聞きたいことがあります。」など、プロの仕事であろう。

最後に、言うまでも無いことだとは思うが、答えてくれた人達に
お礼の言葉を返すなど言語道断である。
せっかく「教えてクン」を貫いてきたのに、最後にお礼を言っている
ようでは、臥竜点睛を欠いていると言わざるを得ない。
質問だけしておいて、後はシカトが基本である。
上級テクニックとして、「そんなことは知っています。」とか、
「そこまで子供じゃありません。」などと言って、回答者の
神経を逆なでしておけば完璧である。

以上のことを踏まえて質問すれば、君も立派な「教えてクン」である。
ビバ！教えてクン！　教えてクンに栄光あれ！！

{h*cos(θ(t)+φ)}'=θ'(t)*h*(-sin(θ(t)+φ))
　=-h*ω*sin(θ+φ)

734さんありがとうございます。
その答えをさらにもう一回時間tで微分したいのですが、お願いします。

問題は729です。

-h*ω*sin(θ+φ)
を微分すると
-h*(dω/dt)*sin(θ+φ)-h*ω^2*cos(θ+φ)
で良いんでしょうか？違うかも。
おねがいします。

良い。はず

もう少し同意が聞きたい…

>>738
同意を求める変な姿勢。前にも同じこと聞いてた本人か。
多数決で決めるのか？おめでてーな。

良い。

良い。

良い。

宵

>739
まぁまぁ。

個人的にはsin(θ+φ)の中のφが微分すると消えるのか消えないのか、
そこが自信がなくて…。

ある意味マルチポストより失礼

>745さん
申し訳ないです。
735,737で答えてくれた人=745さんですか？

しかし、同意を求めるのは非難されなくてはならないですか？
答えてくれた人に対しては失礼と言えるかも知れないのですが、
737さんのような「良い。はず」ではちょっと不安が残るので…。

行列で
AB=AC
A＝0じゃないとき　　B=Cに必ずしもならな」
というやつを、できるだけわかりやすく証明するには
どういうふうに説明したらいいと思いますか。
「↑ちなみに0は零ベクトルです。」

747のやつ零ベクトルじゃなくて
零行列の間違いです。

(1 0) (0 0)
(0 0) (0 1)

(1 0) (0 0)
(0 0) (1 0)

＞A＝0じゃないとき
って条件は，何のため？

>>748
反例を示せばよい。

A＝(1,1)成分だけ1。他は全て0。
B＝(m,n)成分だけ1。他は全て0。
Ｃ＝(m,n)成分だけ2。他は全て0。
（ただしm,n≧2）

>>750
考えろｗ

>>750
Ａ≠０, Ｂ≠０ で ＡＢ＝０ となる例を教えて、って事だと思う。

>>747
ならな

>>744
もっと簡単なところから始めたら？
(x+a)^nをxで微分するとn(x+a)^(n-1)でいいのはなぜ？
なぜaは消えない？

>>752
反映なんて、もう出てるし、Ａ＝０のときは明らかだろ。

>>753
想像なら、いろんな可能性が出てくると思うが？

>>751
（ただしm,n≧2）では漏れがあった。
（ただしB,Cはm行n列）に直す。

あほな質問で恐縮です。

素因数分解の一意性を証明したいのですが、どうしたらいいのでしょう？
abが素数pで割り切れるなら、aかbがpで割り切れるということ証明しよう
としましたが、できませんでした。

>>758
ある自然数に２つの素因数分解があるとして
割れば？

>>759
そんなんじゃだめよ．
>>758
こんなところで聞かないで本をよみなさい．
初等整数論について書いてある本ならなんでもいい．
ポイントはわり算して余りが小さくなることを使う．

>>758
ｎ未満の正の整数は一通りに素因数分解されるなら
ｎは一通りに素因数分解されることを示す。

論文を読んでいて、数式の意味が分からない、見えてこない場合、
数学者の人はどうやってそこを突破しているのですか？

http://www.iit.edu/~maxiori/apps/Theseus.html
これ解ける方解答お願いします…どっかのスレに前上がってたそうですが…

>>761
それは難しいだろ(笑)。
帰納法で行くならむしろｎ-1個以下の素因数の積で（以下略）

ごめん、取り消し。

すみません。くだらないことで、この板の人に聞くのは申し訳ないのですが、
教えていただけたらと思います。
電卓での計算なんですが、ある掲示板で「100-10％の計算ができないのは
おかしい。」と書かれている方がいたので、
「100-（100×10％）が正しい式なのではないでしょうか？」と書いたら、
「普通の人は、そんなめんどくさい式は使わない。あなたの計算式の方がおかしい」と
言われてしまいました。
確かに、電卓で計算するのは不便かもしれませんけど、
数式としては、私のほうが正しいと思うのですが、どう思われますでしょうか？

どう考えてもあんたのほうが正しいよ。
そいつは基地外だから相手にしなさんな（ｗ

>>762
大抵は流れでわかるけれど、
本当にわからないときは文献とかを見て調べる。
どうしてもわからないときは心にとめておいて、
読み進めていくうちにわかったりしる。

>>767
お返事ありがとうございました。
やはりそうですよね。
困ったことに、カシオ以外の電卓は、100-10％で答えがでるので、
その方は「カシオの電卓はこんな簡単な計算もできない」
「数学に詳しくない人間は普通はこういう式で考えるんだ！」
とたいそう怒っていらっしゃいました。
私は、数学というより、算数の世界なのではと思いましたが、
怖くてカシオでの計算方法だけアドバイスした次第です。
ありがとうございました。

>>768
なるほど。読み進めていくうちに分かったりすることがあるのですね。
紙に書いて眺めてみたりしてしているうちに、分かってくることがあるかなぁと思っていました。

紙に書くって大事よ。

手を動かして、紙に書いてみるだけでも、分かってきたりすることがあるのは不思議ですよね。
論文に書いてある数式を眺めているだけでは分からなかったのに。
とても神秘的だったりする。

オセロの手順の可能性って何通りあるのか，ご存知の方教えてください．

>>773
その手の計算はどんな高性能のコンピュータでも無理。
そもそも、そんな事が分かるくらいなら最前手が発見されているはずだとは思わない？

314+290+24=2000
上記の式に、直線1本を加えて式として成立させなさい。
但し/を使用してイコールではない、というのは不可。

っていう問題が、中学受験で実際に出たそうなんですがわかりません。
どなたか教えて下さい。

>>775
マルチポストしてんじゃねーよ糞が。
どこかひとつのスレで回答が出たらどうするつもりだ？
そうとも知らずに解く奴が出るだろうが。
お前は無駄な労力を我々に課そうとしたのだ。

さっさと謝れカス。

ごめんちゃい

>>773
>>774
　(1) オセロの手順の計算方法が存在するか。
　(2) オセロの手順の計算が有意な時間内に終わるかどうか。
(1)で言えば無理ではありません。(2)で言えば無理なのかもしれません。

4^60パターンくらいあるとして、1秒に2億手を計算できる
コンピュータ(Deep Blueとか)で計算したら、
　　　2*10^20年＝2ガイ年
ですね。宇宙の年齢の100億倍ですか。はー。

＞７７８
将棋はどうですか囲碁とかも

まずは、↓のイメージを見てください。（雑ですが・・・）
http://www48.tok2.com/home/math/images/1.jpg
このイメージの、Ｘの角度を求めてください。

学校で角度を求める問題を解いてる時、偶然、法則に気付きました。
試しに、数学の先生に、この問題を出したところ、解けませんでした。
それが嬉しかったので、カキコしてみました。
ガイシュツだったら、すみません。

これが解けない数学の先生なんているの！？

＞数学の先生に、この問題を出したところ、解けませんでした。

マジカヨ！

>>781-782
マジです。
休憩時間に出したので、時間は２分ぐらいでしたが・・・
それに、解けなかったと思った方が、僕としては嬉しいので（藁

>>780
冗談はよしてくれ

>>784
＞学校で角度を求める問題を解いてる時、偶然、法則に気付きました。
＞それが嬉しかったので、カキコしてみました。
↑本当

＞試しに、数学の先生に、この問題を出したところ、解けませんでした。
↑見方にもよるけど、本当

この板のトプにあるバナーは誰ですか．

>>786
ワイルズという人です。
「フェルマーの最終定理」というのを聞いたことありますか？
何世紀もの間、数学者達を悩ませてきたこの問題を解決した人です。

詳しくは、
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%83%8F%83C%83%8B%83Y&lr=
などをご覧下さい。

白石180個と黒石181個のあわせて361個の碁石がよこに一列に並んでいる。
碁石がどのように並んでいても､次の条件を満たす黒の碁石が
少なくともひとつあることを示せ。
その黒の碁石とそれより右にある碁石を全て除くと、残りは白石と黒石が同数となる。
ただし､碁石がひとつも残らない場合も同数とみなす。
なんかレベル低くて恐縮ですが･･･

>>788
外出だけど。どこだったか思いだせん。
各碁石の３６０個の隙間と両端の碁石の横の計３６２箇所に
(そこより右にある黒石の数)−(そこより右にある白石の数)
をかきいれる。一番ひだり端には１、右端には０とかかれていて
となりあう数字は±１だけ変化する。どこかに１●０となっている
はずでその黒石より右をのぞけばよい。

リーマン予想を解決して下さい。
夜も眠れないです。
すべての素数がわからない中で、
その配列の規則性を確認するなんて・・・。

>>789
オォ､なるほど。
何故必ず1●0となっている場所があるのか証明できますか?
できたらで良いですが､他のとき方もありますかね?

>すべての素数がわからない中で、
>その配列の規則性を確認するなんて・・・。

790のこの文章がリーマン予想とどう関係しているのか、
どなたか解決して下さい。

誰か>>780はネタだと言って･･･

>>793
ここまで>>780本当だと言い張ってるんだから事実なんだろう。
ただ、数学の先生をやってる人間なら誰でも一瞬で分かる問題だ。果たしてこれは矛盾することなのだろうか？

とりあえず「先生には分からないよ〜（汗」とか言っておけば、この厨房が数学に強い関心を
寄せることになるだろうと考え、敢えて分からない振りをしたんだと思う。

事実、>>780は「先生にも分からなかったことが僕には分かった！」と大変嬉しそうに書き込んでいる。
>>780はこの事件がきっかけで、数学がますます好きになっただろう。

つまり>>780は先生の掌の上で踊っているに過ぎない、と私は分析した。

その先生は本人ではなく、数学の苦手な双子の弟だったんだよ

頂点Ａ，Ｂ，Ｃを持つ三角形がある。
いま、Ａの角度を二等分する線とＢＣの交点をＤとする。
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤが成り立つのは有名だが、
ＡＤ＝√（ＡＢ×ＡＣ−ＢＤ×ＣＤ）も実は成り立つ。
（√は右辺の全てにかかっている）
では、これが成り立つことを初等幾何で証明せよ。

>>791
＞何故必ず1●0となっている場所があるのか証明できますか?

　実数からなる空でない有限集合には最小値がある

これをみとめれば証明できるよ。
これも帰納法でしめせるけどめんどいので省略。
数字のかかれている部分をひだりから順に１番目、２番目と番号をふっていく。
Ｓ＝{k;k番目の数字は０以下}
とする。Sは空でない有限集合。よって最小値がある。それをｋとする。
(つまり０以下の数字がかかれているいちばん左。)
一番目の数字は１なのでｋは１ではない。もしｋ−１番目の数字が０以下なら
ｋの最小性に反するのでｋ−１番目は１以上。
以上からｋ−１番目の数字は１でｋ番目の数字は０。
数字の書きこみ方からｋ−１番目の数字とｋ番目の数字のあいだは黒でないとだめ。
＞できたらで良いですが､他のとき方もありますかね?
まあいくらでもあると思われ。募集してミソ。

皆さん初めまして、これ解かりますか？

　９　５　４　８　１　　　　　　　　６　７　９　５　４
　８　９　６　３　１　　　　　　　　５　３　６　２　１
　７　５　Ａ　２　３　　　　　　　　１　１　Ｂ　８　５

いきなりこんな事書いてすいません。　ＡとＢが知りたいのですが
私には、解けません。　板違いでしたら申し訳ありません。
宜しくお願いします。

>>798
１段目と２段目を足した数の１の位と「近い」のがヒント。
逆から読んで（１段目）＋（２段目）＝（３段目）になってる。
１８４５９＋１３６９８＝３２１５７　で　Ａ＝１
４５９７６＋１２６３５＝５８６１１　で　Ｂ＝６

>>799
流石ですー。本当にありがとうございます。
いろいろ考えたのですが解けなかったのですが
やっぱりここはすごいですー　お礼遅れてすいません。

実数の範囲で数直線を考えた時に
直線と半直線の濃度は等しいのですか？

>>801
当然等しいです。
有理数の濃度と、整数の濃度が等しい事を示すときと同じです。

>>802
＞有理数の濃度と、整数の濃度が等しい事を示すときと同じです。

×有理数
○自然数（正の整数）

間違い（汗

>>802
どーでもいーが、同じやりかたでできるとは思えんが。

>801
（-∞，∞）と[0，∞)をそれぞれI(n)=[n，n+1)という区間に分けて

整数⇔非負整数の対応は
0，1，-1，2，-2，… ⇔　0，1，2，3，4，…
で１対１になっているため区間同士の対応付けも１：１にできる。

お願いします。
「xy平面において、不等式1/x<x/yを満たす点の集合を図示せよ」
という問題なのですが、
y=1/xとy=x/yを連立させて第一象限にy^2=xより大きくて、y=1/xの部分を図示したのですが、
、間違いだといわれました。
どこが間違っていて、答えはどうなるのでしょうか？

>>806
第一象限ではx>0, y>0だから、不等式の両辺にxyを掛けても不等号の向きは変わらない。
したがってy<x^2を満たす点の集合が答えになる。
・・・

とかいう話ではないのか？知らんけど。　

1/x<x/yという式の形から
x≠0,y≠0は言える。つまりx,y両軸は含まない。

x>0,y>0またはx<0,y<0のとき
　xy>0なので
　y<x^2
　これは、第１象限ではy＝x^2より下の領域（y＝x^2は含まず）
　第３象限は全域を含む
x>0,y<0またはx<0,y>0のとき
　xy<0なので
　y>x^2
　これは、第２象限ではy＝x^2より上の領域（y＝x^2は含まず）
　第４象限はどこも含まれない。

以上より、答えは、
第１象限でy＝x^2より下の領域
第２象限でy＝x^2より上の領域
第３象限全域
（但し、境界は全て含まず）
となる。

＃ってゆーか「1/x<x/y」からなんで「y=1/xとy=x/y」なんてのが
＃出てくんだ？そっちのほうが謎だぞ。

>.806
808ですでに解決してるけど・・・

分母をはらわずに(x^2-y)/(xy)＞0と同値変形する
境界線はx^2-y=0,x=0,y=0の3つ
その3つによってxy平面は6つの領域に分けられる
第3象限は不等式を満たし、これに隣りあう領域は不等式を満たさない
こうして6つのうち3つの領域が不等式を満たす

もし与式が｛f1(x,y)｝｛f2(x,y)｝｛ｆ3(x,y)｝・・・｛ｆn(x,y)｝＞0の場合も同様に
f1(x,y)=f2(x,y)=・・・=ｆn(x,y)=0の境界線を引き
図示するときは隣りあう領域を交互に塗りつぶせばよい

[｛f1(x,y)｝・・・｛fm(x,y)｝]/[｛g1(x,y)｝・・・｛gm(x,y)｝]＞0の場合でも同様に
f1(x,y)=・・・=fm(x,y)=g1(x,y)=・・・=gn(x,y)=0の境界線を引いて図示できる
けっきょく分母と分子のどちらにあっても同じことになる

ただし｛f1(x,y)｝｛f2(x,y)｝｛ｆ3(x,y)｝・・・｛ｆn(x,y)｝≧0と
[｛f1(x,y)｝・・・｛fm(x,y)｝]/[｛g1(x,y)｝・・・｛gm(x,y)｝]≧0では区別して考える必要がある
前者は全ての境界を含むが、後者はfの境界を含んでgの境界を含まない

>>809
＞f1(x,y)=f2(x,y)=・・・=ｆn(x,y)=0の境界線を引き
＞図示するときは隣りあう領域を交互に塗りつぶせばよい
確かによく使う手だけど、厳密にいうとダメ。

例えば 1/x^2<1/y^2 だと、このままの手法ではまずいですね。

>810
スマソ。重解（？）がからむと交互ではダメか。逝

>807,8,9,10さんありがとうございます。
とてもよく理解できました。
＞「＃ってゆーか「1/x<x/y」からなんで「y=1/xとy=x/y」なんてのが
＞＃出てくんだ？そっちのほうが謎だぞ。」
というところに関しては、ついつい二つの関数の上限関係を考えてしまったのですが
それはダメなんですね。
＞もし与式が｛f1(x,y)｝｛f2(x,y)｝｛ｆ3(x,y)｝・・・｛ｆn(x,y)｝＞0の場合も同様に
＞f1(x,y)=f2(x,y)=・・・=ｆn(x,y)=0の境界線を引き
＞図示するときは隣りあう領域を交互に塗りつぶせばよい
こういう技もあるんですか、感嘆します。
ところで811の「重解？」というのはなんのことなんですか？
お願いします。

>>812
810で書かれたように1/x^2<1/y^2の場合には
交互に塗りつぶす手法が適用できない。

1/x^2<1/y^2　⇔　(x-y)(x+y)/(x^2y^2)>0

809の書き方に合わせると
6個の境界線の解（？）は
f1(x,y)=x-y
f2(x,y)=x+y
g1(x,y)=g2(x,y)=x
g3(x,y)=g4(x,y)=y

重複分も数えると境界線は4種類。
「重解？」とはこういうことだと思う。

「偶数個重複した境界線をまたぐときは
隣り合う領域でも同符号になる」
と809に書き足せば正しいのかな？

>>813
＞「偶数個重複した境界線をまたぐときは
＞隣り合う領域でも同符号になる」
でもいいと思うけど、1/x^2＜1/y^2 だったら、
両辺に x^2y^2＞0を掛けて、y^2＜x^2 ⇔ (x-y)(x+y)＜0.
実際には x=0,y=0 は境界線としての役割は果たさない。
単に、(分母)≠0 として除外されるだけ。

定石としては、例を変えて y^2(y+x)/x^2(y-x)≦0 だと、
1) 両辺に x^2(y-x)^2＞0 を掛けて、y^2(y+x)(y-x)≦0 …[a]
2) y^2=0 は[a]を満たすことを考慮にいれた上で、(y+x)(y-x)≦0.
3) y+x=0, y-x=0 のグラフを描いて…(この段階では境界を含む)
4) x=0, y-x=0 の部分を除く。
＊(左辺)＜0 のときは、3)で境界線とy=0が除かれることになる。

大抵の場合なら、このように(分母の因数)^2を掛けて分母を払い、
恒等的に正または0になるような因数を除外して考えてやれば、
交互に塗り分けるパターンになりがち。(残念ながら絶対ではない)
(左辺)=0 になる場合に条件を満たすかどうかは別途考え、
最後に (分母)=0 となる場合を除く。

大抵の場合でないのが、(|1-x|-y)(|1-y|-x)＜0 とか…
これは交互に塗り分けること自体が不可能なパターン。

>>814 訂正
1/x^2<1/y^2 ⇒ (y-x)(y+x)>0
だね。

>>815 再訂正 (なにやっとんだ…欝
1/x^2<1/y^2 ⇒ (y-x)(y+x)＜0

up

厨房の因数分解です。わからないので教えてください。
x^2+2x-y^2-2y
なんとなく、できそうな感じなのですができません。

それと、全然関係ないんですが因数分解って、
高校大学だと、さらにわけわからん公式を覚えたりとかするんですか？
それとも基本は中学で習うことでできるんですか？
よければ、教えてください。

>>818
Ｘについて整理してたすきがけ
x^2+2x-y(y+2)
=(x-y)(x+y+2)

「一つの文字について整理する。
対称性を利用。
公式にあてはめる。」
どれかでたいてい因数分解は出来る。

基本はこれだけやね
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
後はこれの応用と考えて構わない。

たすきがけはめんどくさい（つーか要らん
x^2+2x-y^2-2y
=x^2-y^2+2x-2y
=(x+y)(x-y)+2(x-y)
=(x-y)(x+y+2)

>>818
公式を覚えようとするな

あっ、納得しました。どうもありがとうございました。
で、もうひとつついでに、この間塾で話題になったのですが
「x^2+1を因数分解しなさい」
って中学生にはとけないのですか？
「x^2-1を因数分解しなさい」なら(x+1)(x-1)とできるのですが、、、（合ってますよね？）

>>823
とけない

>>823
実数の範囲で因数分解は不可能、といった感じやね。
複素数は高校２年くらいかな。
その時になれば分かるんではないかと。

直角三角形ABCで、角Aの隣辺ACが3センチ、対辺BCが4センチ。
この時sinAは何でしょうか。

死ぬ程簡単な問題だとはわかっていますが、お願いします。。。
数学から離れて5年も経ってるので、sinが何かすらもうわからないです。。。

>>826
問題文はそれで全部か？どこの角が90度とか無い？

>>827
これで全部です。もしかしてこれだけじゃ解けない問題なんですか？

>>826
∠C=90度だろうから sinA=4/5
三角関数について書いた本かHPを調べるヨロシ。
三角関数でグーグル検索しろり。

>>829
ありがとうございます！
「sin」で調べてもわからなかったので。。。
三角関数勉強してきます。

>>826
∠Aが90度でsinA=1って可能性もあるんじゃない？

いやいや、Ansは２つないかい？

すみません、今年の大数５月号のステップアップ講座のステップ１の２番が分かりません
（大数vol.45　５月号Ｐ６の２番の問題）
問題も書いときます

問題：３時間数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが
lim f(x)/x+1 =-3
x→-1
lim f(x)/x-2 =21 をともに満足するとき、a,b,c,dの値を求めよ
x→-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と言う問題です

f(x)/x+1に-1を代入しようと思っても分子が０になり意味不明です
すみません。まだ微積分はナライタテなので。
くだらない問題かもしれませんが、教えてくれませんか？

修正：３時間数→３次関数

>>833
もし f(-1)≠0 だとすると、lim_[x→-1]{f(x)/(x+1)} は発散するから矛盾。
したがって、f(-1)=0 であることが必要で、f(x)は(x+1)で割り切れる。
同様に、f(x)はx-2でも割り切れるので、f(x)=a(x+1)(x-2)(x+k) とおける。

lim_[x→-1]{f(x)/(x+1)}=lim_[x→-1]{a(x-2)(x+k)}=-3a(-1+k)=-3
lim_[x→2]{f(x)/(x-2)}=lim_[x→2]{a(x+1)(x+k)}=3a(2+k)=21

>835
「もし f(-1)≠0 だとすると、lim_[x→-1]{f(x)/(x+1)} は発散するから」
とありますが何故そうなるのですか？

>836
分母→０となるから

わかりました。

f(x)=∫［0,∞］e^(-t)dt /(1+ tx^2)で定義する。
f(x)は、原点以外ではベキ級数に展開できる事を示せ。

すまんそー
オイラは数学の基礎の基礎がぜんぜんわかってないビジュツ系の
アホアホですー。
んで最近、美術書コーナーにあった黄金比の本とか読んでて
下にかいてあるよーな事ぼけーっと考えるのよね。
ぜんぜんわかってないのでヘンな書きかたかもしんないけど
雰囲気だけ真似て数学っぽくしてみました。

1) フィボナッチ数列の第 n 項を fib(n) と表わすとすると、
fib(n) / fib(n-1) は n が大きくなるにつれ黄金比に
近づいていく。

ところで fib(n) ならびに fib(n-1) は常に自然数なので
fib(n) / fib(n-1) は常に有理数であり、n がどんなに
大きくなっても fib(n) / fib(n-1) は黄金比そのものには
ならない
2) 1)の命題は、n が無限大になった時は事情が異なり、
黄金比そのものになる。

3) 2)の命題は、無限大もそれから1を引いた物も無限大であり、
fib(∞)もまた無限大なので
fib(∞)/fib(n-1) は常に 1 である。
オイラの今の感覚では 1) 2) 3) とも正しいような気がして、
でも 2)と3)が共に正しいってのはヘンな気がして、んでもって
モシカして 1) すらマッタクのナンセンスなのかしらーとか
サーパリ判断がつかんくて困ってるんです。
助けてたもー
ヘルプミーん

四面体ABCDがあり、AD=BD=CDである。
Dから�僊BCに垂ろした垂線の足をHとするとき、Hは�僊BCの重心である。

ヽ(;´Д`)ﾉﾅﾝﾃﾞ?

真上から見たら外心になってんだろ
正三角形では外心は重心だ。

>>841
Ｄを基準とした位置ベクトルで考えればＯＫ
h＝la＋mb＋nc　(l+m+n=1)
h・(b-a)＝h・(c-a)＝0
とすれば、hの位置ベクトルは△ABCの重心

ピタゴラスの定理
　X^2 + Y^2 = Z^2
を満たす互いに素な(?)３整数
（3,4,5 とか 5,12,13 のこと。 6,8,10 は 2 で割れるからだめ）
のうち少なくとも２つは必ず連続する？

どこの問題ってわけじゃないけどなんか気になったのではっきりさせてください

>844
たった２つの例から予想するとはめでてーな
12,35,37

>840
3）は嘘
fib(n)/fib(n-1)において、nを∞に飛ばすとn-1も∞になるが
この比は黄金比に収束するという2)の主張が正しい。
フィボナッチ数列を一般項で書きくだせばわかる。

＃fib(∞)/fib(n-1)は分子が∞で分母は有限値なため１ではなく∞

>845
ごめんなさい。逝ってきます
最小は 8,15,17 がありました。
奇,偶,奇では 33,56,65 が最小かな？
考えてる途中でまた気になったのですが、
ピタゴラスを満たす３整数って
小さい順に奇,奇,偶の順になることは
（>844は関係なく）ありえないんでしょうか？

m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2

>>847
>>848さんが書いたのが、たしかピタゴラス数の一般式。
（m,nは互いに素な自然数で、どちらかが偶数）
一番大きいのがm^2+n^2で、これは奇数。

もっと簡単に
奇数^2+奇数^2＝偶数^2と仮定すると
(2a+1)^2+(2b+1)^2＝(2c)^2
4a^2+4a+1+4b^2+4b+1＝4c^2
4(a^2+a+b^2+b-c^2)+2＝0
a,b,cが整数なら、これはありえない。

次の三角比の値を求めよ
sin20°
cos35°
tan62°

鋭角Ａの値を求めなさい
sinＡ＝0.6428
cosＡ＝0.9659
tanＡ＝0.1763


程度の低い質問ですいませんが、教えて下さい。
解き方なども御願いします。

>850
ttp://www.asonet.org/m70a.html

>>850
三角関数表が与えられてる問題では？

>>850その類の問題ならこのスレの上のほうにある。

さっき，「わからない問題はここに〜」でも教えてもらったんですが，今度は確率の問題をお願いします。
さいころを4回振って，出た目の数を順にa，b，c，dとする。
a＜b＜c，かつc≧dとなる確率を求めよ。

a＜b＜c＜dとなる場合は6C4(通り)でいいんですよね?
この場合はどうしたらいいのでしょうか?

わからん・・・

『ｘn ＋ｙn ＝ｚn でｎ≧３のとき、ｘ，ｙ，ｚは正の整数解をもたない。』

>>854
cを基準に考えれば良い。
（１）c=3のとき
a=1,b=2,d=1,2,3
（２）c=4のとき
a,bは3C2=3,d=1,2,3,4
（３）c=5のとき
a,bは4C2=6,d=1,2,3,4,5
（４）c=6のとき
a,bは5C2=10,d=1,2,3,4,5,6

3+3*4+6*5+10*6=105（通り）あるから
105/6^4=35/648

>>855
楕円関数論というのが関係しているらしいですが，私＝凡人には分かりません;

>>856
分かりやすく説明してもらって，ありがとうございました。
フェルマー(?)の最終定理ですよね。何年か前に証明した人がいましたっけ!?

三角比について。
AB=8、AC=5、∠A=60°の△ABCがある。
△ABCの内接円の中心をIとし、直線AIと、△ABCの外接円との交点(Aでないもの)をDとする。
CD、ADの長さを求めなさい。

こんな感じでしょうか→ http://tottori.cool.ne.jp/asdfgh66/106.gif
簡単なのかもしれませんがわかりません。お願いします。

>>859 さん
△BCD は二等辺三角形です。
CD が求まれば AD は楽勝？

>>859
∠BAD=∠CAD=30°
同じ弧に対する円周角だから、
∠BCD=∠BAD,∠CBD=∠CADだから
よって△BCDは二等辺三角形
ここで余弦定理よりBC=7なので
CD=7/√3

また、△ACDと△ABDに余弦定理を使うと、
AD=x,∠ACD=αとすれば∠ABD=180°-αなので
x^2=25+49/3-2*5*(7/√3)cosα
x^2=64+49/3+2*8*(7/√3)cosα

これらからαを消去してx=13/√3

な〜るほど！ わかりました。ありがとうございます。

すみません。もう1問だけお願いします。

　P=a^2-4ab+6b^2-4b+3とする。このとき、
　P=(a-『ア』b)^2+『イ』(b-『ウ』)^2+『エ』であるから、つねにP≧『オ』である。
　P=『カ』となるのは、a=『キ』、b=『ク』のときである。
※『ア』〜『ク』は原文では四角抜きになっています。

ア〜エの問は、P=(a-2b)^2+2(b-1)^2+1であってると思いますが、オ〜キはどう考えたら良いんでしょうか

まあ、常識的に考えれば、
(a-2b)^2≧0
2(b-1)^2≧0
より、
P≧1

P=1となるのは、a=2, b=1のとき、なんだろうが、

別にカに１を入れる必然性はないよな。出題ミス
P=『オ』となるのは
と、すべきだろう。

自分で作った問題ですが、解けません。
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/4845/mondai.png

>865
A+Bも A Bも、長方形を２つ持ってきて長方形を作る演算であるため
図３のような場合はまた別の演算を用意しなければならない。

連立方程式だめ？
Aを上下に分けて上半分をA',下半分をA"とおいて考えれば
{ (A'+B)((A"+E)D+C)
{ A=A'A"
を同時に満たすと。

>>865
866の書いたとおりである。
この図はどの２つも演算で結べないという極端な場合で
話しにならない。

としこしはわたしとチャットしますよー！（＾０＾）／ 　>>おーりゅ

http://isweb37.infoseek.co.jp/computer/waiwaich/

謹賀新年あげ

f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2（ｂは正の定数）
の極値（極小値・最小値）を求めよ

次数下げなどを用いてやろうと思ったりしたのですがうまく行きません。
こういう場合によい工夫はありませんか？

f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2
f'(x)=4x^3+2x-2b
f''(x)=12x^2+2＞0
よってf'(x)は単調増加の関数。
したがってf'(x)=0は1解持ち、それをpと
おくとf(x)はx=pにて極小・かつ最小値をとる。
f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2=(x^3+x/2-b/2)x+(1/2)x^2-(3b/2)x+b^2
と変形して
f(p)=(1/2)p^2-(3b/2)p+b^2

解けない。ここでつまるね。

あ、わかった。訂正。
f(x)=x^4+x^2-2bx+b^2
f'(x)=4x^3+2x-2b
f''(x)=12x^2+2＞0
よってf'(x)は単調増加の関数。
したがってf'(x)=0は1解持ち、それをpと
おくとf(x)はx=pにて極小・かつ最小値をとる。
方程式f'(x)=0はx=pを解に持ち、かつそれは重解でない
（f''(x)＞0）ことから、
f'(x)=4x^3+2x-2b=(x-p)(4x^2+qx+2b/p)
とおけて、この係数を比較すると、q-4p=0,2b/p-pq=0
2式よりb=2p^3 b＞0なので、p＞0
したがってp=(b/2)^(1/3)
f(p)=p^4+p^2-2bp+b^2 =(b/2)*(b/2)^(1/3)+(b/2)^(2/3)-2b*(b/2)^(1/3)+b^2
=(b/2)^(2/3)-(3b/2)*(b/2)^(1/3)+b^2 …[答]

やはりいづれにしろpについて解かなければいけなかったのですね。
ここはもう一般解でなどと考えはじめてました

＞874
3次方程式だけど、数1の範囲で答えられる問題だね。
こういう問題はあまり得意でないので…

楕円の面積ってどうして求めるんでしたっけ、、
公式ありました？

>>876
短軸と長軸が2a,2bならabπ

>>877
ありがとう。
球の体積や表面積の公式は覚えているのに、楕円はといえば、、記憶がなかったです。

中学の問題なんですけど。
( 81 * x^-8 * y^12 )^( 1/4 ) を simplify する場合、
どのような経過で解えを見つかればよいのでしょうか。
そもそも、 ^(1/4) が分からない。ルート４回という意味なの？
そうすると、 81 は 3*3*3*3 なので 3 になるとして、
x と y はどう計算するんでしょうか。

>>879
「４分の１乗」は高校の範囲だと思うけど。
ま、中学で習うのは乗数は自然数までで
それを整数全体、有理数全体まで拡張するだけ。

(a^b)^c=a^(b*c)でよいから　∴3*x^(-2)*y^3

>880
なるほど！ありがとうございます。
世界が広がりました。

「大学への数学」シリーズを一通りマスターしたつもりでいる者です。
次は大学の一般教養レベルの勉強をしたいと思っているのですが、
なかなか自分に合った参考書を見つけることができずに困っています。
（解説が薄すぎてわかりにくい、
解説は濃いが高校数学からは飛躍しすぎていてついていけない、等）
こんな僕に、適当と思われる本をご存知の方、
教えていただければありがたいと思います。

>882
微分積分読本
著者：岡本和夫/著
出版社：朝倉書店
ISBN：4-254-11491-5
発行日：1997年2月、価格：3,600円

>882
＞（解説が薄すぎてわかりにくい、
＞解説は濃いが高校数学からは飛躍しすぎていてついていけない、等）

結局何読んでも難しいってことじゃねぇか？

あの、ワイルの一様収束定理（そんな感じの名前だったと思います）って
どのような定理なのか教えていただけないでしょうか？

一様分布定理でした…

a^aはaを何回たしたことになるの？？

>>887
a^(a-1)回

>883

ありがとう。

http://www.geocities.co.jp/Broadway-Guitar/5739/top.htm

ここのネット占いのシステムで思ったのだが、任意不特定多数の集団にそれぞれ1〜36のＩＤを割り振るのって、もっと効率良い方法ないのだろうか？占いという性質上からも当然偏りなきように、なんか斬新な分類法みたいなの。漏れもネット占い作りたい。

ちなみに「あなたの存在」は「肉骨粉」だった（ｗ

理論系の工学部院生です．
２チャンネル依存で困っています．

２チャネルを見るための時間的および精神的なコストを上げるにはどうすればよいでしょうか？
皆さんはどうしていますか？
今はちょっと高いところにあるルーターの電源を切ることでコストを上げています．

ソフトウェア的にネットワークの切断を行うソフトがあると嬉しい．
例えば，復帰するのに足し算を２桁の足し算を１０問とかなければいけないとか．
復帰に３分くらいかかって新聞紙を一束紐で結ぶ位の精神的苦痛がかかるのが理想です．

>>891
ほんとに依存症にかかると治療法はなく、脳がスカスカになって、
幻覚・幻聴などがあらわれ、凶暴化したりした挙げ句、すべてに
無反応・無気力になりただひたすらF5キーを押し続けるようになる。
そうなったら手遅れだが、自覚症状があるうちはそれほど心配することはない。

どうしてもというなら、ルーターの電源を切るなどという変な民間療法を
無意味に試すのではなく、PCの前でひきこもってないで彼女でもつくれ。
それがもっとも健全な社会復帰の方法だ。今ならまだ間に合う。

親身な忠告ありがとうございます．
そんな依存症あるんですか．病気みたい．

彼女とは一緒に住んでいて好きだけど倦怠期ぎみです．
クリスマスも家族とのようだったし．
コーヒーが好き．運動はあまりしない．
成功したいが，やる気、集中力が続かない．

892さんはどこで研究をしていますか？
私は自宅が主で，近いのですが大学にはあまり行きません．

∫{sin(x)}^5 dx
が解けません。教えてください。
こんなんじゃ今年は浪人か…

sinx * ( 1 - cos^2 x ) ^ 2としてcos x = tで置換．

>895
ありがとうございました。三角が苦手でして。
受験は来年にします。

他スレで見たんですが、気になった問題があります。

多角形は何故五個しかないんですか？
言われて見れば気になる……………。

（´-`）.。ｏＯ（・・・正多面体のことだろうな・・・）

すみません、誤爆。
製多面体は何故五個しかないんですか？

>>899
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm

>>900
ありがとうございました。

>>983
クリスマスが家族とだなんて、君は彼女にだまされていないか？
知らないうちに彼女のアクセサリが増えていたりしたら、
それは浮気の疑いがある。突然妊娠をほのめかすような
言動があるなら、それは別の男の子どもである可能性が高い。

そもそも惰性で流される関係というのはよくないな。
例の依存症もまずは惰性で２チャンネルにアクセスするところから始まる。
集中力ややる気のなさは典型的な必須条件でもある。
すでにひきこもりの兆候がでている君の場合は特にあぶないな。

その彼女とは即刻別れてしまったほうが良い。君のためでもある。

この積分ができません、お願いします。
∫[x,2x]√xy-x^2 dy です。

>>903
∫√(xy-x^2)dy=√x∫√(y-x)dy=(2√x/3)*(y-x)^(3/2)+c

そろそろ新スレの予感

>>902
何でこいつ偉そうなの？

> 彼女とは一緒に住んでいて好きだけど倦怠期ぎみです。
> クリスマスも家族とのようだったし。
> > クリスマスが家族とだなんて、君は彼女にだまされていないか？
> > 知らないうちに彼女のアクセサリが増えていたりしたら、

同棲してんだから，家族と過ごすように彼女とクリスマスを
過ごしたってことじゃねぇのか？
数学版で語るなら日本語しっかり学んでからにしろ。
おまえがヒッキーだろ?

>>891
君が今社会的にどんな状況か知らないけど、成功したいと思ってるうちは大丈夫。
博士(工学)取っても「どうせダメだ」と思ってる（実際ダメな）、俺よりマシ

１３人の選挙人が３人の候補者Ａ，Ｂ，Ｃを単記の無記名投票で選挙するとき、
次の各問に答えよ。
　　（1）票の分かれ方は何通りあるか。
　　（2）選挙前の調査によれば、Ａは最大７票、Ｂは最大８票、Ｃは最大９票
　　　　 という結果であった。Ａ，Ｂ，Ｃの得票数がこの調査結果のようであ
　　　　 る票の分かれ方は何通りあるか。
お願いします

>>907
得票数を順にa,b,cで表す。但しa,b,cは0以上13以下の整数。
(1)
a+b+c=13
を満たす整数解の個数を求めれば良く、その個数は
13個の●と、2個の｜（仕切）を並べる並べ方に一致するので
15C2=105
(2)
条件を満たさない組み合わせにおいて、a,b,cの少なくとも２つが
満たさないことは有り得ないから

ア）Aが8票以上のとき
Aが8票のとき　b+c=5 6C1=6（通り）
Aが9票のとき　b+c=4 5C1=5（通り）
：
Aが13票のとき　b+c=0 1（通り）

イ）Bが9票以上のとき
Bが9票のとき　a+c=4 5C1=5（通り）
Bが10票のとき　a+c=3 4C1=4（通り）
：
Bが13票のとき　a+c=0 1（通り）

ウ）Cが10票以上のとき
Cが10票のとき　a+b=3 4C1=4（通り）
Cが11票のとき　a+b=2 3C1=3（通り）
：
Cが13票のとき　a+b=0 1（通り）

以上より
105-(21+15+10)=59（通り）

>>902
ありがとうございました。
厳しい御意見に最初はとまどいましたが、目が覚めました。
彼女とは別れることにします。

>>908
＞ア）Aが8票以上のとき
＞Aが8票のとき　b+c=5 6C1=6（通り）
＞Aが9票のとき　b+c=4 5C1=5（通り）
＞：
＞Aが13票のとき　b+c=0 1（通り）
前半部を重複組み合わせでやるなら後半もそうしたほうがｶｺｲｲんじゃない？
A+B+C=13,A≧8,B≧0,c≧0の整数解の個数は
A'+B+C=5,A'≧0,B≧0,c≧0の整数解の個数にひとしい。よってC[5+2,2]=21。

をい、>>873 間違ってるぞ。
11行目で 2b/p-pq=0 とあるが、そこは =1 だよ。
で、結局これからは元と同じ３次式が出てくるだけなので、
問題は解決しない。困ったな。

>>911の補足。結局問題は、

2x^3 + x - b = 0 のとき、
(1/2)x^2 - (3/2)x + b^2 の値を求めよ。

となる。

>911
>そこは =1 だよ。

=2

f(y)は[0,a]で連続、D={(x,y):０≦y≦x≦a]とするとき、
∬[D] f(y)/√{(a-x)(x-y）} dxdy＝∫[0,a] f(y)dy

っていう問題です。広義積分のところなんですけど、お願いします。

本で以下のように書かれていたのですが質問があります。

(A,≦)、(A',≦')を２つの順序集合としたとき、写像 f:A → A' が

a ≦ b ⇒ f(a) ≦' f(b)　　　　　　(ただし a,b は A の任意の元)

を満たす f を順序写像とよぶ。
さらに、

f(a) ≦' f(b) ⇒ a ≦ b

も満たすとき、f を順序単射とよぶ。

f が順序単射であることは、f が順序写像でかつ単射であることとは必ずしも一致しない。

この最後の一文なのですが、どのような場合に一致しないのですか。
上手い例があったら教えてください。