物理数学

「数学板」に立てようか困ったのですが、これは「物理をやるための手段」なのでこちらに立てました。
物理数学についていろいろ話しましょう。

物理大好きで数学は嫌いではないけど得意ではない、って俺は理論いきたいんですが、どうでしょう>>4

そりゃ、物理の道進むべきでしょう。

[物理数学関連スレ]
和達三樹著「物理のための数学」で学習するｽﾚ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1086051343/l50
物理は得意だけど数学は苦手
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1090923170/l50
大学物理のための数学
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1047085121/l50
物理やっててゼータ関数に興味を持ってる人
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1054429339/l50
理工系の数学入門コース：岩波について語ろう。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1000254881/l50

スミルノフ高等数学教程を全巻読破した人いる？

あ、それ俺。

物理数学を勉強しようと思うんだが、何か良い本あるなら教えてくれ。

クーランヒルベルト

右も左も分からない素人工房からの質問です

「質量」の定義って何ですか？

本当に何も分からないのね。
質問すべきスレッドすらわからないんだなぁ。

物理数学において、最初学習した際にイマイチよく分からなかったもの。

固有値方程式の意味
全微分の式の意味
テンソル
線積分
grad
∇の意味
divとrotの式がもつ意味
ガウスの定理とストークスの定理
留数定理


今、思い付くだけでもこんなにあった。
漏れはバカだな。

　　　　　　　　　　　　Ｖ
　　　　　　　　 　 ＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　／　＿＿＿＿ヽ　　　　　　 　 　　／ ￣　　￣ ＼
　　　　　　　|　 | /, −､, -､ｌ　　　　　　 　 　 /､　　　　　　 　　 ヽ　きみはじつに馬鹿だな
　　　　　　　| _|　-|　 ･|<　||　　　　　　 　 　 |･ |―-､　　　　　　 |　　
　　 , ―-､　(6　 ＿ｰ っ-´､}　　　　　　 　 ｑ -´　二 ヽ　　　　　 |
　　 |　-⊂)　＼ ヽ_ ￣￣ﾉﾉ　　　　　　 　　 ﾉ＿　ー　 |　　　　　|
　 　 |￣￣|／ （_ ∧￣ / ､　＼　　　　　　　 ＼.￣｀　 |　 　 　　/
　 　 ヽ　　｀　,.|　 　　￣　　|　　|　　　　　　 　　O＝＝＝＝＝ |
　 　 　 ｀− ´ |　　　　　　　| ＿|　　　　　　　　/　　　　　　 　　 |

∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい
∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい
∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい
∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい
∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい ∩( ・ω・)∩ ばんじゃーい

>スミルノフ高等数学教程を全巻読破した人いる？

ナンセンス
クーラン・ヒルベルトにしても
どちらも解析系の内容で、たしかに充実してはいるが、
群やリー代数、ホモトピーやホモロジーなどの位相幾何、代数幾何
などは載ってない。

現代物理で重視される数学は変化してきてる

>>11
最初から全部分かれば苦労はしないよ
もう理解したんならそれでイイジャン

はじめて複素関数やるなら、
『なっとくする複素関数 小野寺嘉孝著』
がいい。
あれは分かりやすい。

あぁ、その参考書折れもやった。
いいよ。分かりやすかった。

小野寺がかいてるのか

クライツィグの方が良いと思うが。

チキショ、テンソル意味不明。

>>20
気の毒だな。何とかしてあげよう。ベクトルの意味はどうだ？

ワカリマス。

「EMANの物理学」でぐぐって
相対論のとこにあるテンソルの説明をみるとわかるって。
まじわかりやすい。

>>20
＝22 と仮定しての話だが、双対ベクトル、ベクトル空間の変換は解るのか？

>>23本人宣伝乙

>>24
マア、イチオウ。アマリトクイジャナイガナ。

>>20=26 と仮定して
n 次元ベクトル空間 V から係数体 (実数、複素数)への線形写像は n 次元ベクトル空間 V* を成す。
n 次元ベクトル空間から、自身への線形写像は一次変換と呼ばれ、n^2 次元ベクトル空間を成す。
V の元のペア (u,v) の集合 V×V も n^2 次元ベクトル空間を成す。
特に a を係数体の元とする時、 V×V における同値関係 (au,v) 〜 (u,av) 〜 a (u,v) を考え
同値な物の類を元とする集合を考えれば、これもまた別の n^2 次元ベクトル空間を成す。
この空間を V?V と書き V の二階テンソル空間と呼ぶ。(? が旨く表示できれば良いが)
これを平易に言い直すと、V の基底系 { e_i } に対して、形式的な積 e_i･e_j を基底に持つ
n^2 次元ベクトル空間を考え、係数との積については可換であるとすることである。

以上の話のポイントは、ベクトルは基底を決めた時それに、係数体による一次結合で表され
係数セット {a’i} ベクトルの様に扱えるし、物理では係数セットをベクトルとした説明が有るが
係数セットはスカラーの組で、ベクトル本体ではないと理解することにある。
ベクトル空間 V?V の基底は e_i･e_j の形だからあえて一列に並べることをせず、自然数の
ペア (i,j) を用いて係数を表示する。すなわち V?V の任意の元 t は
t ＝�� t’ij× e_i･e_j と表現される。t’ij はスカラー値の n^2 個のセットで、テンソル本体
は一次結合 t と捉えるべきである。

次は、基底変換、双対空間との関係、微分形式となるが、歓迎されるかな？
その前に疑問、感想、補足をどうぞ。

V の双対空間 V* の基底は e’i；e_i ----> δ_ij なる線形写像で表される。
V と V* のテンソル積空間 V?V* の元 e?f は e?f ；v ---> f(v) e なる V の変換を定義する。
更に e?f ；v* ---> e(v) f なる V* の変換をも定義する。
即ち、線形変換は V、V* などのテンソル積空間の元と見なし得る。

V の基底変換 L とは新しい基底 e'_k ＝ �� e_j L_jk と表現する係数の行列(数値セット)で、
L を基底変換と考えるときはベクトルでもテンソルでもない。L” ＝ L^(-1) とおけば
v ＝ �� a’i e_i なるベクトルに対して v ＝ �� a’k L"ik e’_k 即ち係数セットは �� a’k L"ik
に変換される。V* の新しい双対基底 (f')’k は同じ式 �� f’k L"ik で得られる。

V* の元 v* ＝ �� b_i f'i については V の基底変換 L によって
v* ＝ �� b_i f'i = �這� b_j L_jk (f')’k 即ち係数セットは b_j L_jk に替えられる。
この関係は V* の元を表す係数セットは V の基底と同じ形式の変換計算になると云う意味で
共変的であると言う。反変、共変の呼び名は歴史的遺物だがまだ生きている。V*の基底の
変換の形は反変的と呼ばれ V* の元を反変ベクトルとも呼ぶ。

ベクトルは基底による一次結合で表現できるが、表現法に関係の無い実態を持つ物で
基底を替えて影響を受ける表現は、好まれない。即ち係数セットによる表現は局所的
計算には便利を発揮し、重要であるが、そこに実態が有ると考えない方が良い。

ヤジが出てこないので、Dat落ちの防止もかねて。
V の元のペア (u,v) から係数体への双線形(双一次)写像 g は V* の基底 { f'k } によって
g = g_jk f'k？f'k と表現できる。g(u,v) は u,v の係数達の双一次式で、係数間の積は可換
だから g_jk は j、k について対称、g_jk ＝ g_kj であるとして良い。
どの v ≠ 0 についても g(v,v)≠0 なら g は非退化であると言う。非退化対称行列 G={ g_jk } は
基底の変換行列 A を用いてに G ＝ A^tεA と表現できる。
ただし A^t は A の転置行列。εは１または −1 の何れかのみを要素に持つ対角行列。
これは V* の基底 { f'k } をγ'j ＝ �尿_jk f'k に替え、V の基底を γ_k ＝�尿_jk e_j に替える
ことになる。この時 g(γ_j ,γ_k )＝ε_jk 、或は g ＝ε_jk γ'j?γ'k ；？はテンソル積
この形の変形で対角行列εの係数が１のみの時 双一次式 g をユークリッド型の内積と呼び、
1 が一つだけの場合双曲型内積とでも呼ぼう。n=4 の時の双曲型内積はロレンツ型計量と
呼ばれる。この時基底の順序はεの１が左上になる様に採るのが慣例である。

V に対して定義された上記の非退化双一次式 g を単に内積とよび g； v ---> g(v,v) を V
の計量と呼ぶ。「計量を定める」と「内積を定める」が同義であるのは容易に判る。

V 上の内積 g を固定した時、V の基底 { e_i } を選ぶことで g の係数行列をεにできたが、
一般に g に対して g(　,v) ；u ----> g(u,v) は V* の元となる。
v* ＝ g(　,v) とおいて g；v ---> v* なる線形写像が作れる。非退化であるから同型で
逆写像を持ち、V と V* の元をこの対応で同一視することができる。もちろん無理に
同一視する必要もないが、大いに有用な場合がある。 g；v ---> v* を g-双対と呼ぶ。

微分幾何においては多様体の一点 p の接ベクトルは局所座標 { x_i } によって表される
微分作用素 ∂/∂x_i ＝ ∂_i を基底とし、その自然な双対基底 dx'i を出発点にするのが
数学では主流である。
微分作用素としての性格を外した接ベクトルを v_i とおけば、反変ベクトル dx'i 先に
定義し、その双対基底を v_i と定める、として接ベクトル空間を定義しても良い。
この場合 dx'i を独自に定義する必要が有る。それを紹介しよう。
p の近傍の C^∞ 函数の環 F におけるイデアル J＝ { f；f∈F 、f(p)＝0 } を考える。
J^2 ＝ { f×f’；f、f’∈ J } とおいて、J の J^2 による剰余空間を考える。
この J から J/J^2 の射影写像を d；J ---> J/J^2 とおく。
J/J^2 は多様体と同じ次元数を持つベクトル空間を成す。 V*＝J/J^2 と定義する。
p を原点とする座標系 { x_i } に対し d( x_i )； x_i ∈ J は V* の基底を成すことが判る。
dx_i ＝ d( x_i ) と書く。線形写像 d を C^∞ 函数の環 F の上まで拡張する。
即ち f-f(p) ∈ J だから、df = d{ f-f(p) } で定義する。d は函数の積 f×f’ に作用させれば
ライプニッツの計算則 d( f×f’)＝ f’ df ＋ f df’ を満たすことが確かめられる。
つまり d は微分作用素の性格を持つ。ただし、df ∈ V*＝J/J^2 は単なるベクトルである。

V* の双対空間を V とおき接ベクトル空間と呼ぼう。即ち v ∈ V は v；V* ----> R
なる線形写像である。微分作用素 d；F ---> V* と v の、写像としての結合 v･d；F ---> R
は、ライプニッツの計算則 v･d( f×f’)＝ f’ v･df ＋ f v･df’ を満たす意味で微分作用素
となる。dx_i の双対基底 v'i については、 v'i･d ＝ ∂/∂x_i となる。

物理に応用する上では接ベクトルと微分作用素は別である方が扱い易い。数学者は
既に接ベクトル＝微分作用素に慣れきっているから、積極的賛成は得られないだろう。
以上までが双対空間の復習である。

>>27-31
素晴ラシイ。
私ニトッテ内容モソウダガソレヨリモ、ココマデ懇切丁寧ニ説明シテクレタコトニ、深ク感謝申シ上ゲル。

>>31 補足
微分作用素 d；F ----> V* から dx_i ∈ V* を定め、その双対基底として、作用素でない
接ベクトルの基底 v'i ∈ V を定めた。更にこれらから馴染みの微分作用素
v'i･d ＝ ∂/∂x_i ；F ----> F を求め直したが、d は実係数無限次元ベクトル空間 F
から多様体の次元数を持つベクトル空間 V* への線形作用素である。 また ∂/∂x_i は
実係数無限次元ベクトル空間 F 内の線形変換である。
これを使えば d ＝ �� dx_i ● ∂/∂x_i と表現できて、d をベクトル値係数の作用素と呼べる。
この言い方を敷衍すれば、 v'i･d ＝ ∂/∂x_i は ベクトル v'i ∈ V と d との内積と理解できる。

利用できる文字種類に制約が有るので ・を多義作用素の結合、内積、係数との積と、多義に
に用いたが、以後は内積のみ用い、他は係数との積と解釈できる場合を含め省略し、
d ＝ �� dx_i ∂/∂x_i などと書く。v ＝ �� a_i v'i ∈ V とおけば、v●d = �� a_i ∂/∂x_i である。

>>32
レスありがとう。これはもちろんオリジナルな物ではないが、比較的新しい方向
のアプローチを自分が整理できる所にきたので書いている。極端な不評が無ければ
テンソルが他の概念とつながるところまで、あと数レス続けよう。

多様体の接ベクトル、反変ベクトルは微分作用素 d 、∂/∂x_i と密接に関連し、
微分作用素は、一点のみでは定義されない。F の上で、p 点の函数値をとる
作用素(線形などとも言えない) f ----> f(p) は点のみで定まる。
p 点における微分作用素は p を含む近傍を採って始めて定義される。この辺りことを
精密に論ずるには多分、層(sheaf)、ファイバーバンドル、まで踏み込むことに
なるが、今回はそれをしない。
以後一点 p は固定し、その近傍 U (次元＝n とする)は、必要に応じて都合よく
取り直す手法で進める。近傍 U 上の C^∞ 函数の環 F は従来通りとする。
U の 各点 x の接ベクトル空間 V_x 、反変ベクトル空間 V*_x について対象を広げる。
f ∈ F に対して各点ごとにベクトル値を持つ df(x) を考える。
即ち U 上のベクトル値函数である。
これは環 F との積を考えられる物で、F を係数とし、n 個の生成元 dx_i (x) を持つ
加群(module)を成す。実係数に限れば F 同様無限次元ベクトル空間である。これを
U 上の 1-form の空間と呼ぶ。或は一階の微分形式場、一次の分布(distribution)
等とも呼び、T(0,1) と書く。因に F＝T(0,0) なる記法も可能で使うかも知れない。
各点毎に dx_i (x) ∈ V* の自然な双対ベクトル v'i (x) ∈ V を採れば、接ベクトル値
函数が定まり、これを生成元とする F 加群が構成される。これを接ベクトル場の
空間と呼び、T(1,0) と書く。

以上でテンソル場の構成素材がそろった。

凄イ・・・。
ココマデヤルトハ、対シタモノダ。
アマリニヨク出来テイルノデ、ageサセテモラウ。
相当、数学ニ精通シテイルオ方ダトオ見受ケシタ。

>>36
ほめ殺し、という言葉もある。世の中にいろんな人がいる。
冷笑して読んでいる人も、間違いの指摘の手間を惜しんでいる人もいるかも知れない。
素直な感想は歓迎されようが、度を超してはいけない。

>>27
そのコメントはいかがなものか。

正直、どうでもいいので読み飛ばしてます

>>38
レスに感謝する前に間違って送信してしまった。>>36 には大変失礼しました。
皆様にも申し訳ない。
いずれ、たいした反発の表明の無い所へ、前向きの反応を頂いたことは望外の
喜びでした。自戒に気持ちが先行したレスになって不快を感じさせたと反省している。

T(1,0)=V(x) , T(0,1)=V*(x) を出発点にして、テンソル場になる F 加群 定めよう。
一般には直積空間からの多重線形写像による定義が用いられるが、ここでは簡単に
可換性を仮定しない形式的順序積から考える。F の元は全てに対して可換とする。
v'i ∈ V 、dx_i ∈ V* 、等 m 個の元の順序づけられた形式的積の m 次単項式
を生成元とする F 加群を考える。各位置の因子毎に分配法則が適用できると仮定する。
即ち多重線形形式である。これがテンソル場と呼べることは問題ないと思う。
共変ベクトルと反変ベクトルの並び方毎に違うタイプあり、並び方が完全に
一致するときは多項式の同類項を纏めると同様に扱う。
なお一点に注目しているときはテンソルと呼び、ある近傍の広がりで捉えるときは
テンソル場とよぶ。これは m 次混合テンソルである。

テンソルの意味を考える前に双対関係を補足する。V 、V* の元は互いの空間の実数値
線形写像であったから、ペア (v,ω) ∈ (V,V*) に対して実数値が定まる。これを以下
双対内積と呼び、v・ω ＝ω・v ∈ R と書く。
まず特定のタイプ dx_i ∈ V* だけからなる部分空間を考える。
非可換であるから、dx_i dx_j ≠ dx_j dx_i である。この V*？V* に属する
二次のテンソルは、はじめにやった様に V V* の双対内積と組み合わせて
線形変換 V ----> V* を定義する。左右いずれの因子を双対内積を採るか
で異なる線形変換を定義する。それぞれを互いに随伴変換であると言う。
同じテンソルで各点毎に (V,V) ----> R なる双一次形式をも定義できる。
この場合は係数を対称化した物と同じになる。
混合 3次の dx_i dx_j v’k のタイプの場合、V* ---> V*？V* なる線形変換の働きと、
V？V* ---> V* なる線形変換の働き、V ---> V*？V なる線形変換の働きなど幾つもの
物など、次数が高ければ多彩複雑な側面を持ち、随伴などと言う言葉では足りなくなる。
即ち、特定のタイプのテンソルはまず多彩な線形変換の複合体と捉えても、大過ない。
特に部分的な対称性、反対称性を持つ時は、一部の機能が簡単化して特定の範囲の機能に
特化したテンソルと考える。

次は特化した主要テンソル p-ベクトルにする。

意味わかんね

はいれべるナ内容デスナ。
シカシ誰カサントハ違ッテ、意味ハチャント分カリマスヨ。

>>42
残念、>>27 の二次元の場合を見直して分からなければ成書で勉強すれば良い。
いずれ二つ目に、目にする物で分かった気分になることが多い。
それから見比べることでそれぞれの意図する内容が掴める。
27 が呑込めるなら、>>41 はその一般化で慣れの問題である。記述が
不完全なのは申し訳ないが、一般書で触れていない捉え方を参考にされたい。
特定の部分に疑問が絞れたら質問してくれ。
>>43
励ましありがとう。

なぁ、微分方程式ってまず「常」やって次に「偏」やるんだろ？
ちなみに漏れ、岩波の「物理のための数学・和達三樹著」やってる。物理板にこれ専用のスレが別に立ってるよな。
それとこの本、複素関数ないんだよなぁ。どうしようか…。

>>16で「なっとくする複素関数」っていうのが奨められてるが、これそんなにいいのか？

V* の元 m 個からなる反対称積(交代積)からなる空間は m 次微分形式として知られている。
この定義は多様体の教科書でやるのが分かり易い。2 次なら
2 次なら dx_i ∧ dx_j ＝(1/2)(dx_i dx_j − dx_j dx_i ) などである。ここでは
m 次微分形式がテンソルそのものであることを確認するにとどめる。
多様体の一点の近傍において連続的に m 次微分形式が定義されていれば、m-form、
m 次分布( distribution )と呼び、T(0,m) で表す。当面一点の上で考える。
n 次元ベクトルをベースにしているから、反対称性によって m＞n なる m に対して
T(0,m) ＝{ 0 } である。dim T(0,m) = nCm ＝ n! / m!(n-m)! である。
これは基底系から重複なしで m 個の組を選ぶことで T(0,m) の基底を構成できることから判る。
F＝T(0,0) をふくむ T(0,m) ; m=0,1,…,n 直和 W* は次数による段階をもち、トータルで
2^n 次元ベクトル空間である。
従来、次数の異なる物の和については形式的直和として意味を考えなかったが、あとで重要な
混合和の例を取り上げたい。
T(0,m) の元をトータルのベクトル空間 W* の元として捉えるとき、m-ベクトルと呼ぶ。
接ベクトルについても全く同様の反対称テンソル空間 T(m,0) とその直和ベクトル空間を W 、
とおき、斉 m 次テンソル空間 T(m,0) の元を同じく m-ベクトルと呼ぶ。

特に、T(n,0) は1次元ベクトル空間で、疑似スカラーと呼ばれる。基底
v’i；i=1,2,…,n による反対称積 v’1∧ v’2∧ … ∧ v’i とn 個の一次独立なベクトル
t’i；i=1,2,…,n による反対称積 t’1∧ t’2∧ … ∧ t’i を比較するとき一次元であるから
その比 |t| が存在し、 t’1∧ t’2∧ … ∧ t’i = |t| v’1∧ v’2∧ … ∧ v’i と表される。
比 |t| は t’i；i=1,2,…,n の係数を並べてできる行列の行列式となる。計量が入っていれば
v’i を長さ１の単位ベクトルを採ることで |t| は n 次元体積になる。
一点 p 上で考えた m-ベクトル T(m,0) は p を通る部分ベクトル空間の向きと、m 次元体積、
m-ベクトル T(0,m) はその部分空間上の m 次元密度量を表す。
時空４次元の場合は時間成分を因子に持つタイプの m-ベクトルは m−1 次元部分ベクトル
空間における回転を含む運動などに関連する密度量、強度量を表し、一点上だけでも捉え方、
表現が十分複雑になるが面白い。

次は計量の絡み方に触れる。テンソルについての微分はその後になる。

ワカッタ。

27=A4 だな　コテやめて本気になったようだ　ウレスィ

今回から共変指標、反変指標の上下を慣例に倣い、修正しする。(気が付くのが遅かった)
V の基底を v_i 、V* の基底を dx'i 等と書く。v = �� a’i v_k
>>30 に有る通り、V に対して定義された上記の非退化双一次式 g を単に内積と呼び
g； v ---> g(v,v) を V の計量と呼ぶ。
「計量を定める」と「内積を定める」が同義であるのは容易に判る。
計量テンソル場が g(x) で与えられている場合、基底 dx’i による行列表示を G(x) とすると、
p のある近傍 U において、 G(x)＝A(x)^t ε A(x)（ ^t は転置）と表現できる。
以下多様体次元を 4 に限定して ε は対角成分は (1,-1,-1,-1) とする。V の新しい基底を
e_i＝A(x)^(-1)’k_i v_k 、V* の新しい基底を e’i = �� A(x)’i_k dx’kとおけば、
基底 e’i による g の行列表現は ε になり、g ＝ �� ε_ij e’i e’j 、
v = �� a’i v_k = �� α’i e_i　∈ V の係数は v = �� a’i v_i ＝ �� { �� A(x)_i’k a’k } e_i
より、α’i ＝ �� A(x)_i’k a’k となる。　

以下では V、V* の基底を e'i 、e_i に限定する。これらは U 上で定義された基底場である。
一点 p 上に戻り、内積は g による物に限定し、g(u,v) = u･v と略記する。

>>50
A4 て、なに？

前回から共変指標、反変指標の上下を慣例に倣い、共変指標は上、反変指標は下に修正した。
以下では V、V* の基底を e'i 、e_i に限定する。これらは U 上で定義された基底場である。
一点 p 上に戻り、内積は g による物に限定し、g(u,v) = u･v と略記される。
V の新しい基底 e_i は　e_i・e_j ＝ ε_ij をみたす。
双対内積 e’i ；e_j ----> δ(i.j) 、と計量の内積 ( ε_ij e_i・e_j ) ＝ δ(i.j) は同じ値を
齎すので e’i とε_ij e_i を同一視できる。即ち反変ベクトルは変換 g；u ----> u_ ∈ V*
の逆変換 g’；V* ---> V によって共変ベクトルと同一視する。 g’( e’i ) ＝ ε_ij e_i を同じ
e’i で表し、V の双対基底と呼ぶ。内積のあるベクトル空間において、基底系 { e_i } の
反変基底 { e’i } とは e’i・e_j ＝ δ(i.j) となるものであると定義しても良い。
内積によって双対ベクトル空間を自身と同一視するということである。
この時 e’i ＝ ε_ij e_i である。オリジナルの座標基底では dx'i ＝ G^(-1)'ik v_k である。
基底を変えれば、内積を表現する行列も違いそれを使って定義される双対基底は反変的
変換を受ける。

内積によって双対ベクトル空間を自身と同一視するということをしたが、これは接ベクトル
から微分作用素の働きを外したことで可能になったと思う。
>>47、>>48　で定めた 2^n 次元ベクトル空間の部分空間 m-ベクトル T(m,0) に対して
T(0,m) やはり同一視できるので、以後 T(m) と書く。ベクトル空間 T(m) は
e_i(1) ∧ e_i(2) ∧ … ∧ e_i(m) なる形の基底を持つ。 t t’ ∈ T(m) の内積 t・t’ は
基底間の内積により定まる。e_i(1) ∧ e_i(2) ∧ … ∧ e_i(m) と e_j(1) ∧ e_j(2) ∧ … ∧ e_j(m)
の内積は、ε_i(1)j(1) ε_i(2)j(2) … ε_i(m)j(m) である。
この場合の内積 t・t’ は当然スカラーである。所謂座標のロレンツ変換で不変。少し雑談
元々ベクトル、テンソルは基底のロレンツ変換で不変である。係数セットは基底の取り方に
依存する。例えば v = �� α’i e_i　∈ V の座標係数は v・e’i であらわに基底に依存している。
T(m) の基底 e_i(1) ∧ e_i(2) ∧ … ∧ e_i(m) の双対基底は e’i(1) ∧ e’i(2) ∧ … ∧ e’i(m) である。
t ∈ T(m) に対して基底 e_i(1) ∧ e_i(2) ∧ … ∧ e_i(m) の係数は t・{ e’i(1) ∧ e’i(2) ∧ … ∧ e’i(m) }
テンソル演算では係数セットの反変指標と共変指標の縮約などを形式的に導入することが
行われていたが、微分形式の範囲では縮約は自然な結果として現れる。
T(3) は基底が４つで、T(1) ＝ V の双対基底との対応を通じて ∧ 積から縮約の形がでる。
Grassman の 内積と云う物が有る。V の元同士では v ∨ u ＝ v・u である。
v ∨ { u_1 ∧ u_2 ∧ … ∧ u_m } ＝ �� (-1)^(k−1) ( v・u_k ) { u_1 ∧ u_2 ∧ …＾ …∧ u_m }
{ u_1 ∧ u_2 ∧ …＾ …∧ u_m } は k 番目の欠落したもの。これは内積による縮約で、
コホモロジー計算に応用されている。これもやや形式的で裏にある考え方が見え難い。
内積の絡む計算を形式的であってももっと一般的かつ統一的にできるので、つぎはそれをやる。

実4次元時空ベクトル空間 V を基とする反対称テンソル全体の空間を考える。
T ＝ R＋T(1)＋…＋T(4)；T(1)=V 、T(k) は k次反対称テンソル 、＋はベクトル空間の直和
T に分配,結合律を充たす積を導入して非可換代数(環)を構成できる。
u,v,w ∈ T(1) の時 T における積 uv ＝ u・v ＋ u∧v ∈ R＋T(2) とおき、a ∈ R の時
a・u ＝0 、a∧u = au 、(u∧v)・w ＝ u(v・w) − (u・w)v = −w・(u∧v),とおく。
(uv)w = (uv)・w＋(uv)∧w ＝(u・v＋u∧v)・w＋(u・v＋u∧v)∧w ＝ (u∧v)・w＋(u・v)w＋(u∧v)∧w
＝ (u・v)w + (u∧v)・w ＋u∧v∧w = (u・v)w + (v・w)u − (u・w)v ＋ u∧v∧w = u(vw)
よって、uvw ∈ T(1)＋T(3) は一意に定まる。一般の次数では単項式について判れば十分。
t ∈ T(k) 、t’ ∈ T(m) 特に t= u_i(1)∧ u_i(2)∧ … ∧ u_i(k) 、t’＝ v_j(1)∧ v_j(2)∧ … ∧ v_j(m)
の時 t t' は帰納的に次の式で定められる。これから結合律も帰納的に証明できる。
t t' = �� (-1)^(k-p+q){u_i(p)・v_j(q)} t_p t'_q ＋ t ∧ t'；和は 1≦p≦k 、1≦q≦m について採る。
但し t_p ∈ T(k−1) は t から p 番目の因子 u_i(p) を、 t'_q ∈ T(m−1) は t’ の p 番目の因子
v_j(q) を欠いたもの。以上は V の次元が幾つでも、計量のタイプによらず定義できる。
4 次元時空の場合は限られた計算ですむ。時空の p 点での接ベクトル空間 V の基底
e_i を i；0,1,2,3 とおく。先の通り、規格化してあるとする。
T(1)=V における基底 e_i は内積 e_i・e_j ＝ ε_ij ；ε_ij は対角行列 (1,-1,-1,-1)
また e_i に対して双対基底 e’i ＝ ε_ij e_i 即ち e’i・e_j ＝ δ(i.j) を定めておく。

J = e_0 ∧ e_1 ∧ e_2 ∧ e_3　とおく。 e’0 ∧ e’1 ∧ e’2 ∧ e’3 ＝ −J 、J e_i ＝ − e_i J
JJ ＝ −1 、等はすぐ確かめられる。この代数の中には、複素数、ハミルトンの四元数が
部分代数として含まれる。

スゲェ。「テンソルわからん」トイウ一言カラ、ココマデ話ガ発展スルトハ。

ここだけ別世界だな

せんせー遅刻してきますた
>>27

>この空間を V?V と書き V の二階テンソル空間と呼ぶ。(? が旨く表示できれば良いが)
クエスチョンマークに見えますが意図した通りですか

>t ＝�� t’ij× e_i･e_j の前の文字が化けててわかりません
t'プライムは何を意味しますか。数式書き方みても特定できませんでした。

>>28
>V の双対空間 V* の基底は e’i；e_i ----> δ_ij なる線形写像で表される。
「で表される」＝「である」と解釈すますたが烏賊に。
それともこの線形写像を使って表されるってこと?じゃないですよね。

>V と V* のテンソル積空間 V?V* の元 e?f は e?f ；v ---> f(v) e なる V の変換を定義する。
>更に e?f ；v* ---> e(v) f なる V* の変換をも定義する。
eが急に変換になってまうんですか?そうですか。わかる気はします。
そんならfなぞ持ち出さず始めからe'なりe*なりと書いてまえば。

>>29
>v ＝ �� a’i e_i
a'の前の文字はΣのようだすね。なぜか化けてまうんで替わりに「鮫」を使っちゃあ
いただけませんか。相変わらずプライムの意味がわからん。

>v ＝ �� a’k L"ik e’_k 即ち係数セットは �� a’k L"ik
は
v = 鮫 a'i L"ki e'_k と思うが烏賊。

>V* の新しい双対基底 (f')’k は同じ式 �� f’k L"ik で得られる。
この求め方がわかりません。

27サン、「ファイマソの弟子」サンノ質問ニ答エテアゲテクダサイ。

>>58 、>>60
目を通して頂いてありがとう。遅くなりました。質問は歓迎です。
? は丸に×、 �� は大文字シグマ、’；プライムはその右の指標を上付きであることを示します。
指標の上下は始め間違えて反対にして、途中から直しています。以下も同様。
代替表示を工夫して見ます。以下シグマは慣例通りの略します。
>「で表される」＝「である」
はじめ、反変ベクトル空間の基底 dx'i に対して、双対ベクトル空間の基底は v_i
と表示したのです。基底 dx'i を行列 A を使って e'i＝ L’i_k dx'k (シグマ略)に替えれば、
双対ベクトル空間の基底も替わって、e_i＝ L^(-1)'k_i v_k 「 で表される 」ことになりました。
>> 更に e?f ；v* ---> e(v) f なる V* の変換
> e が急に変換になってまうんですか?
ミスが有りました。＝＝＞ 「 e?f ；v* ---> e(v*) f なる V* の変換 」です。
また一言足りませんでした。双対とは互いの元が、相手の空間の上で、R への線形変換
であるから e (v*) ＝ v*(e) ,f(v)＝ v(f) と云うことです。
> e*なりと書いてまえば。
e 自体のの双対ベクトルに限定解釈されそうなので、基底ならそうします。
>>59
＞ v = 鮫 a'i L"ki e'_k と思うが烏賊。 e'_k ＝ �� e_j L_jk
そうでした。またここで e' のプライムが別の意味で使ってます。すみません。
>> V* の新しい双対基底 (f')’k は同じ式 f’k L"ik で得られる。
> この求め方がわかりません。
(f')’i＝M_ij f’j とおけば、δ(ik)＝ (f')’i (e'_k)＝ (M_ij f’j ') ( e_m L_mk)＝M_ij L_mk {f’j(e_m)}
j,m についての和 f’j(e_m)＝δ(jm) より。==＞ δ(ik)＝M_ij L_jk ---> M = L^(-1)

>>61
＞ A を使って
----> L を使って

読者の消化不良を避けるためと、次稿のチェックを兼ねて、幾つか公式を挙げておく。
t ∈ T(k) 、s ∈ T(m) の時、t s ＝w(|k−m|)＋w(|k−m|+2)＋…＋w( k＋m ) 、w(j) ∈ T(j) となる。
特に w(|k−m|)＝ t・s と書く。w( k＋m )＝ t ∧ s である。他は各種の縮約で異なる内容のものを
同時に求めて和の形で列挙していると思って良い。v ∈ T(1) の時、v t ＝ v・t ＋v ∧ t である。
v・t ＝Σ(-1)^j t(j)；t(j)(>57では t_j ) は t の各単項の j 番目の因子 u_j を除いたもの。ΣはSum
v・t ＝ (-1)^(k-1) t・v である。また v ∧ t ＝ (-1)^k t ∧ v はよく知られている。　{↑どうか？}
v・t ＝(1/2) { v t ＋ (-1)^(k-1) t v } 、 v ∧ t ＝(1/2) { v t ＋ (-1)^k t v }
一般に s・t ＝ (-1)^{m(k-1)} t・v 、s ∧ t ＝ (-1)^{mk} s ∧ t である。
新たに交代積 s×t ＝ (1/2) ( s t − t s ) を定義しておく。二次のテンソルは bi-vector と呼ばれ
特別に活用される。b ∈ T(2) とすると、b× ,；t ---> b×t ∈ T(k) は次数を変えない変換となる。

t ∈ T 各単項の積の順序を反転する自己同型の像を t`とおく。t ∈ T(k) --> t`＝(-1)^{k(k-1)/2} t
t^2 = (-1)^{k(k-1)/2} t t`、t・t ∈ R であるが、t^2 は一般には 4 の倍数次の項の和になる。
4 次元時空においては t t`＝α＋βJ ＝ρ{cosθ＋J sinθ} ＝ρ exp (Jθ) ；α,β,ρ,θ ∈ R
と書き表せる。ρ ≠ 0 ならば、1/ t ＝ (t`/ρ) exp (−Jθ) である。

>>63、下から三行目
> t^2 は一般には 4 の倍数次の項の和になる。
t^2 は一般には 0 と 4次以上の項の和になる。

(t t`)`＝ t t` より、k(k-1)/2 が偶数のものだけ、k(k-1) が 4 の倍数
k ≦ 4 では k ＝ 0 、4

反対称テンソルの 2^n 次元ベクトル空間 T は R 係数の非可換代数でもあることが判った。
その生成元はベクトル空間 T(1)=V の任意の一次独立な n 個のベクトルを採ることができる。
T の元は一々 V の幾何学的実体に結び付く物で、その積はまた幾何学的操作、変換に具体的に
繋がり、既に周知のテンソル演算を包含すると共にこれまで曖昧だった物理的、幾何学的意味
を明瞭にできる。以下二三簡単な例を挙げる。直交基底による単項元では e_i・e_j ＝ 0
なので、 e_i ∧ e_j ＝ e_i e_j と外積 ∧ を代数積で表すことができる。
J = e_0 e_1 e_2 e_3 ＝−(−|G|)^(1/2) dx’0 dx’1 dx’2 dx’3 ＝(−|G|)^(−1/2) v_0 v_1 v_2 v_3
は不変スカラー密度である。e_0 J ＝ e_1 e_2 e_3 等より、T(3)＝T(1)J の元を T(1) の元とJ
とで代替できる。 J は T(2) の元と可換；e_1 e_2 J ＝J e_1 e_2 である。このことから
偶数次部分代数(八元数)においては T(0)＋T(4) は中心体を成し、複素数に同型となる。
T(2) の内の e_i e_j；i,j≠0 と T(0)＝R は T 部分代数を構成し、ハミルトンの四元数と同型になる。
四元数の積は空間幾何を表現できそうで、表現しきれないが、代数 T は完全に時空を表現できる
ことが判っている。T の内部同型からロレンツ変換出てくる様子を覗き見て一段落にしよう。

内部同型とは逆元を持つ t による w ---> t w t^(-1) なる対応である。
a ∈ R , u,v,w ∈ V とする。v ＝ e_0 + e_1 なら v^2 ＝ 0 が判る。これは null ベクトルで、
時空に特有な光路方向を表す。v^2 < 0 の時 v は空間的、v^2 ＞ 0 の時 v は時間的と呼ばれる。
v^2 ≠ 0 なら、v は v^(-1) = v/v^2 なる逆元を持つ。 v^(-1) と書く時は v ≠ null とする。
一次ベクトルによる内部同型 u(v)＝uvu^(-1) を考える。
u(v)＝uvu^(-1)＝(u・v + u ∧ v)u^(-1)＝(u・v)u^(-1) ＋ (u ∧ v)u^(-1)＝2(u ∧ v)u/ u^2 − v
＝ v_// − v_⊥ 但し v_// は u 二平行な成分、v_⊥ は u に垂直な成分で、変換結果は
u による鏡像とでも言えよう。この -1 倍は u による反射である。これらの変換は長さを変えない。
即ち、u(v)・u(v) ＝ v・v ＝ v^2 。反射は u_(v)＝−uvu^(-1) と書く。
(uw)_(v) = (uw) v (uw)^(-1) は w, u による反射の繰り返しで uw 面方向の回転を表す。
3次ベクトルは uJ と表現できるから、(uJ)^(-1)= −Ju/u^2 より (uJ)v(uJ)^(-1)＝−uvu/u^2
と u_(v) に一致する。
t ∈ T 各単項の積の順序を反転する自己同型の像を t`とおく。t ∈ T(k) --> t`＝(-1)^{k(k-1)/2} t
t ∈ T に対し (t t`)`= t t` より t t`∈ T(0)＋T(4) だから t t`＝α＋βJ = ρ^2 exp ( 2J θ )
と表現できる。但しα,β,ρ,θ ∈ R 。ρ≠0 の時 r ＝ t(t t`)^(-1/2)＝ (t/ρ) exp (−J θ ) とおけば
r r`＝1 即ち r`＝1/r 、よってnon-null テンソル t は t ＝ρ r exp (J θ) と分解できる。
1/t ＝ exp (−J θ ) /(rρ) だから t による内部同型は tv/t＝ (rvr`) exp ( 2J θ )；（ v J ＝ −J v )
特に t t`＝1 なる t の時は t(v)＝ tv/t＝tvt` ∈ T(1) t(v)・t(v) ＝ v・v で計量不変である。
一般の場合は位相因子 exp ( 2θJ ) が現れている。

丸写し乙。

ナルホド。
シカシ、ナンカ授業ミタイデスネ。

>>67
レスありがとう。この流儀の話が日本で語られている様子が見えなかったので、自分の
理解できた所を整理している。授業、本で扱われていたら是非教えてくれ。
福井に E.Hitzer がいるのは知っている。

>>68
この手法によれば、デイラック方程式、ゲイジ場理論等の見通しが格段に改善する。
今の所少数の人に限られている様子なので、3、4 年生、M1クラスの人に馴染んで貰いたい
と思って書いている。M2 以上の人はゆっくり馴染む余裕が無いかも知れない。

時空の分解、その他を追加する。
接ベクトルの基底 e_i に対し、任意の時間的ベクトル v を考える。
v e_0 ＝ v・e_0 ＋ v ∧ e_0 ＝ t ＋ a と書ける。t はスカラーで、a は bi-vector である。
a ＝ v ∧ e_0 は e_i e_0 のタイプの二次の基底 3個からなり、時間的 bi-vector と呼ばれる。
( e_i e_0 )^2 ＝ e_i e_0 e_i e_0 ＝ − e_i e_0 e_0 e_i ＝ − e_i e_i ＝1 , ( e_0 )^2 ＝1 より
e_0 v = t − a だから v・v ＝ v^2 ＝ v v ＝ v e_0 e_0 v ＝( t ＋ a )( t − a ) ＝ t^2 − a^2
v が単位ベクトルならば基底 e_i とは別の基底( v の固有系)の時間方向を表すから、t は基底
e_i で計った v の時間であり、a は e_i で計った三次元相対速度に相当する。
v を任意のベクトルに採る時は、p の平坦な(=接空間で近似した)時空近傍の一時点と見ても良い。
時刻 t に対して t ＝ v・e_0 なる v は同時刻超平面(三次元)を示す方程式であり、a ＝ v ∧ e_0
は時点 v の基底 e_i による三次元ユークリッド空間位置を示す。
時点 v を基底 e_i によりスカラーパラメータ t と三次元位置ベクトル a に分解したと言える。
別の基底を使えば、別の分解 t’ ＋ a’ を得る。t^2 − a^2 ＝ t’^2 − a’^2 は時点 v の不変量である。
この時間的 bi-vector a は relatitive vector (relative to e_0 ) とも呼ばれる。
e_i e_j ；i,j ≧ 1 の 3 個の bi-vector は σ_i ＝J e_i e_0 ；i ≧ 1 で表せて (σ_i )^2＝−1
σ_1 σ_2 ＝ σ_3 、 σ_2 σ_3 ＝ σ_1 、 σ_3 σ_1 ＝ σ_2 等の関係がある。これから R 上の
代数を作れば、ハミルトンの四元数である。これに σ_i と可換な J を付け加えると 8 元数
で、偶数次部分代数に戻る。J は奇数次テンソルとは非可換であるが、虚数単位の役割を
担っていることが判る。公式の追加する。t,s ∈ T について
t・(sJ) ＝ ( t ∧ s ) J 、 t ∧ (sJ) ＝ ( t・s )J 、 t・s ＝ { t ∧ (sJ) } J^(−1) これらは
t・(sJ) ＝ (1/2) ( t s J ＋(−1)^{m(k-1)} s J t ) ＝ (1/2) ( t s J ＋(−1)^(mk) s t J )
＝ (1/2) ( t s ＋(−1)^(mk) s t ) J ＝ ( t ∧ s ) J 、等とやる。次から微分に入ろう。

フムフム。

　　　　 　　　　∧＿∧　　>>27コノウンコハ私ノオゴリダ
　　　　　　　　 (`・ω・´)　　　シュッ
　　　　　　　　（つ 　　と彡　./
　　　　　　　　　　　　／　　./
　　　　　　　　　 　／　　　./
　　　　　　　　　／　　　　/
　　　　　　　 ／　　 　 　/
　　　　　　／　///　 　/　ツツー
　　　　 ／　　●　　　/
　　　／　　　　　　　./

.lllllllllllllllll
ll □―□ ll　　
ll　　llll　　ll　　　　

>>71
微分カ・・・。
ワカリマシタ。

アゲルナ。アラシガウヨウヨシテイル。

ここはひどい自作自演なスレですね

こんばんわ、模型道を歩み始めてやっと３ヶ月が経とうとしている初心者です
皆さんのお知恵を拝借したく、カキコさせていただきます
困ってるのは　「金属への塗装」　なのですが「武（もののふ）」シリーズのステンレス製の刃にクリアーオレンジを吹いて「炎の剣」ちっくにしたいんですが…
ここ一ヶ月くらい失敗の連続です
現状はクレオスのMrメタルプライマー(スプレータイプ)を吹いて、その上にエナメル塗料のクリアーオレンジをエアブラシで吹き付けます
クリアオレンジの発色が「ｲｲ!!(主観)」感じになったら、クレオスのMr,スーパークリアーという光沢系のトップコートを吹き付けました
これで「うおおおお、これぞ炎の属性剣!!」早くほかの部分もパテスクラッチで作ろうかなーなどと自己満にひたりながら、とりあえず鞘に納刀…そしてゆっくり抜刀！
……「ぐりょ」……　　やな手応え……
ｷﾞｬｰ、塗装が一部メタルプライマーの部分からそげ落ちてるorz
とりあえず鞘の中に耐水ペーパーつっこんでごしごしごしごし…と鞘の内側の空洞を広げてやったりしてますが…
メイン質問→『根本的に塗装の強度を上げることはできませんか？』
プライマ＞アクリル塗料＞エナメルのクリアー　というのも考えてみたのですが…
先輩方、俺のファイヤーソードを納刀しても抜刀してもいい色にしたままにする方法を知っていたらご教授ください
とりあえず今は乾燥待ちです　よろしくお願いたします

汚い仔猫を見つけたので虐待することにした。
他人の目に触れるとまずいので家に連れ帰る事にする。
嫌がる猫を風呂場に連れ込みお湯攻め。
充分お湯をかけた後は薬品を体中に塗りたくりゴシゴシする。
薬品で体中が汚染された事を確認し、再びお湯攻め。
お湯攻めの後は布でゴシゴシと体をこする。
風呂場での攻めの後は、全身にくまなく熱風をかける。

その後に、乾燥した不味そうな塊を食わせる事にする。
そして俺はとてもじゃないが飲めない白い飲み物を買ってきて飲ませる。
もちろん、温めた後にわざと冷やしてぬるくなったものをだ。

その後は棒の先端に無数の針状の突起が付いた物体を左右に振り回して
猫の闘争本能を著しく刺激させ、体力を消耗させる。
ぐったりとした猫をダンボールの中にタオルをしいただけの質素な入れ物に放り込み
寝るまで監視した後に就寝。

はぁ〜、荒らしが来ちゃったようですよ。

通報しなきゃ駄目かな。80get

通報完了。

これくらいで荒らしかよ、おめでてーな

27先生、講義ノ続キヲ。

>>83
励ましに感謝です。推敲中です。遅れましたが、おかげさまでこちらの理解も進展しました。
15日午後にアップできそうです。

bivector って標準の用語なんですか？
普通テンソル T_{ij} ってベクトルの積 a_i b_j に分解できませんよね。
後者のものを bivector とか、spinor の場合は bispinor とか
言うと理解してるのですが…。

>>85
レスありがとう。
ここでの定義は T(m) は m 次反対称テンソルで、bi-vector は T(2) の元です。>>47、>>51
この呼び方は必ずしも一般的でないかも知れません。反変 bi-vector ＝ 2-form 。
実は、ベクトル自体には反変、共変の区別を無くし、基底として反変、共変の二種類を使うやり方を
>>51 で導入したのです。スピンは最後に触れたいです。できるか？？

対象とする多様体は M として 4 次元時空を念頭におくが、任意の次元とする。計量場 g によって接ベクトル空間
とその双対ベクトル空間は同一視された。共変基底 v_i 、反変基底 dx'i ＝ g^(-1) v_i 共に利用される。簡単のため
時点 p の近傍 U は適当な次元のユークリッド空間 E に部分多様体として埋め込まれていると仮定する。これにより
p とその近傍の各点は位置ベクトルとしての差を考えることが可能になる。U の p 点の接ベクトル空間 は E 内の
平坦な部分多様体を成す。 U の近傍 W ⊂ E ( ⊂ は包含)の座標函数 U W を十分小さく採ればは U の座標函数を含み、
残りはW 上で部分多様体 U の定義函数( U上での値が 0 ) を成している様にできる。U 上のテンソル場(函数)は U の
垂直方向で一定である様に W 上まで自然に拡張できる。 U 上の共変、反変の両基底場 e_i , e*’i は計量による内積
関係 e_i・e_j ＝ e*'i・e*'j ＝ ε(ij)；[ε(ij) は対角行列 (1,-1,… ,-1) ] を満たすとする。

t(p) ∈ T(k) に対して テンソル場 t の v_i方向の微分を lim[λ→0] (1/λ){ t( p+λv_i ) − t(p)} を定義できる。
これを函数の場合と同様 (∂/∂x'i) t と書き、∂t ＝ dx'i (∂/∂x'i) t ∈ T(k) ＋ T(k＋1) と書く。v_i , dx'i を e_i , e*’i
に替えれば別の微分を同様に定義ができる。lim[λ→0] (1/λ){ t( p+λe_i ) − t(p)} ＝ ∂_i t とおき、
dt ＝ e*'i ∂_i t ∈ T(k) ＋ T(k＋1) と書く。一般には d≠∂であるが、F = T(0) 上においては ∂ ＝ d と通常の
differetial に一致する。d は e_i の differetial を d e_i ＝ 0(e_i は自己平行)として定義した differetial である。
U 内の滑らかなカーブに沿って移動しながら、その各点毎のe_i を、平坦な環境 E のベクトルとして比較すれば
長さは一定だから一般には進むにつれて回転が生じる。その単位距離当りの変化量は bi-vector ω_i を用いて
ω_i・e_i なる形で表現できる。 ω_i は変換場 h の無限小変換に関係する。

ω_i について見るために、テンソル場
h ＝ Σ{i} v_i ? e*'i；{ ? はテンソル積 }を考える。h の成し右側で内積を採る作用で変換を h を表し、左側での
作用(随伴変換)を h” で表す。基底変換をv_i ＝ H_i'j e_j と行列 H_i'j とおけば
h ＝ Σ{i,j} H_i'j e_j ? e*'i ＝ Σ{j} H_i'j ε(jj) ε(ii) e*'j ? e_i ＝ Σ{j} H_i'j ε(jj) e_i ? e_j なる係数表示ができる。
e*'k・h(e_i) ＝ H_k'j , e*'k・h"(e_i) ＝ H_i'k ε(kk) ε(ii) となり、H_i'j はロレンツ対称関係；H ε ＝ ε H が判る。
変換 h^2 ＝ Σ{m,i.j,k} H_m'k H_j'k e_m ? e*'i ＝ Σ{m,i.j,k} H_m'k H_k'j ε(mm) e*'j ? e*'i ＝ Σ{i} G_ij e*’i ? e*'j
は双対関係 e*’i・e_j ＝ ε(ij) は保つが、内積は e_i・e_j ＝ ε(ij) を h( e_i )・h( e_j )＝G_ij に変える変換である。

ムズカシイナイヨウデスナァ。

ねぇ、マジ線積分ムズいわ。面積分と体積分は分かるんだけど。

才能ねーんだよ

線積分って、座標空間内の曲線上のある点でのベクトル関数とその点における微小接線ベクトルとの内積を、曲線の始点から終点までの間を足し合わせたものだろ。
違ったっけ？

>>91
かもな。
オレ自身、うすうす感じてたんだ。

才能とかいうレベルじゃないと思う

人間やめろ

>>88
下から 3行目
> e*'k・h(e_i) ＝ H_k'j , e*'k・h"(e_i) ＝ H_i'k ε(kk) ε(ii) となり、H_i'j はロレンツ対称関係；H ε ＝ ε H が判る。
　j ---> i ；2箇所、 ↑H ----> H^t ； 1箇所　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　↑
e*'k・h(e_i) ＝ H_k'i , e*'k・h"(e_i) ＝ H_i'k ε(kk) ε(ii) となり、H_i'j はロレンツ対称関係；H^t ε ＝ ε H が判る。

>>87
下 2行 予告的記述で内容は乏しいが
> その単位距離当りの変化量は bi-vector ω_i を用いて
> ω_i・e_i なる形で表現できる。 ω_i は変換場 h の無限小変換に関係する。
e_j 方向への移動単位距離当りの e_i の変化量は bi-vector ω_j を用いて
ω_j・e_i なる形で表現できる。 ω_j は変換場 h の無限小変換に関係する。

エ、訂正カ？マチガイアッタノ！

９８！！

99！

100達成。

おめでと。よかたね。

２７先生！講義ヲ。

２７先生！講義ヲ。

ベクトル空間 T(1) の変換 h が v , u の代数積を保つ；h(vu) ＝ h(v) h(u) ＝ h(v)・h(u) ＋ h(v) ∧ h(u) ；h は T の自己同型
変換と呼ばれる。t ∈ T による内部同型は t_(v) ＝ tvt^(−1) と書く。t の反転 t` を用いた v ----> tvt` なる両側変換がある。
これは tvt`＝ tt` t_(v) となるから tt`≠１ならば同型にならない。v＝e_j 、t = e_i(1) e_i(2) … e_i(k) の時 j ＝ i(m) ならば、
tvt` ＝ (−1)^( k−1 ) {e_i(m)}^2 t_m (t_m)` v 、 j ≠ i(m) なら tvt` ＝ (-1)^k tt`v と表せる。t による両側変換はと内部同型
によるロレンツ回転(反転を含む)に拡大と複素数的拡大を組み合わせた物になる。対象テンソル s の次数 k 毎に形を変えた
表現の両側変換を t_,(s) ＝ ( t t`)^(k−1) tst` と定義すれば t_,(s) は同型になる。
>>88 で導入した変換 h ＝ Σ{i} v_i ? e*'i = Σ{j} H_i'∧ uj ε(jj) e_j ? e_i の中の e_i ? e_j のタイプの変換を分析して見よう。
v ∧ u による両側同型は w ----> ( v ∧ u ) w ( u ∧ v ) である。
( v ∧ u ) w ( u ∧ v ) ＝ ( v ∧ u ) { w・( u ∧ v ) ＋ w ∧ ( u ∧ v ) } ＝ ( v ∧ u ) { − ( u ∧ v )・w ＋ ( u ∧ v ) ∧ w }
＝ ( v ∧ u ) { ( v ∧ u )・w − ( v ∧ u ) ∧ w } ＝ ( v ∧ u ) { ( v ∧ u )・w } − ( v ∧ u ) { ( v ∧ u ) ∧ w }
＝ ( v ∧ u )･{ ( v ∧ u )・w } ＋ ( v ∧ u ) ∧ { ( v ∧ u )・w } − ( v ∧ u ) { ( v ∧ u ) ∧ w }
＝ ( v ∧ u )･{ ( u・w ) v − ( v・w ) u } ＋ ( v ∧ u ) ∧ { ( u・w ) v − ( v・w ) u } − ( v ∧ u ) { ( v ∧ u ) ∧ w }
＝ { ( u・w ) ( v ∧ u )・v − ( v・w ) ( v ∧ u )・u } − ( v ∧ u ) { ( v ∧ u ) ∧ w }

　　w ( u ∧ v ) ＝ ( w・u ) v − ( w・v ) u ＋ w ∧ u ∧ v
　( v ∧ u ) ( w・u ) v ＝ { ( v・u ) v − v^2 u } ( w・u ) ＝ { ( v・u ) ( v ? u ) − v^2 ( u ? u ) } w
　　w ( u ∧ v ) ＝ ( w・u ) v − ( w・v ) u ＋ w ∧ u ∧ v
　( v ∧ u ) ( w・v ) u ＝ { u^2 v −( v・u ) u } ( w・u ) ＝ { u^2 ( v ? v ) −( v・u ) ( u ? v ) } w
一方　( v ∧ u ) { ( v ∧ u ) ∧ w } ＝( v ∧ u ) { ( v ∧ u ) ∧ w } ＝ v { u ( v ∧ u ∧ w ) }
　　＝ v { ( u・v ) ( u ∧ w ) − u^2 ( v ∧ w ) ＋( u・w ) ( v ∧ u ) }
　　＝ ( u・v )^2 w − ( u・v ) ( v・w ) u − v^2 u^2 w ＋ u^2 ( v・w ) v ＋ v^2 ( u・w ) u − ( u・v ) ( u・w ) v
　　＝ ( u・v )^2 w − v^2 u^2 w ＋ u^2 ( v ? v ) w ＋ v^2 ( u ? u ) w − 2 ( v・u ) ( v※u ) w ；※ は対称積
( v ∧ u ) w ( u ∧ v ) ＝ 4 ( v・u ) ( v※u ) w − 2 u^2 ( v ? v ) w − 2 v^2 ( u ? u ) w − 2 ( u・v )^2 w ＋ v^2 u^2 w

一般の bi-vector b では b w b`＝ b { w・b`＋ w ∧ b` } ＝ b { − b`・w ＋ b` ∧ w } ＝ b { ( b・w ) − b ∧ w }
＝ b・( b・w ) ＋ b ∧ ( b・w ) − b・( b ∧ w ) ＝ 2 b・( b・w ) − b^2 w
b・w は反対称テンソルを計量による内積で作用させるタイプの変換と捉えられる。その変換を二回続けて作用させる場合
対称なテンソルの変換になる。よって bi-vector による両側変換は 2 次の対称テンソルにもなっている。

オオ、27先生復活ダァ！！

俺には顔文字にしか見えん

109

時間稼ぎと自分の復習を兼ねた>>104、>>105 ですっかり引かせてしまったかも。
>>87 で導入した。d は基本基底場の取り方に依存する物である。基底場に依存しない外微分 ∇ は次の様に考える。
e_i(p) をベクトル v の方向に e_i(p) と等長平行に移動したベクトル e,_i(p＋αv)；α ∈ R； を定義しよう。U を部分
多様体として含むユークリッド近傍 W においては e,_i(p＋αv) は自然に定義できるが、p＋αv は一般には U 上に
在ると期待できないが、α が十分小さければ p＋αv ∈ W だが、先に(>>87) W 上に定義した座標によって U の点を
自然に定めている。その点を同じ p＋αv で表示すると、 e,_i(p＋αv) はまた U の接ベクトル空間 T(1)(p＋αv) に属
すると期待できないが、 e,_i(p＋αv) を自身の T(1)(p＋αv) への射影に向けて等長回転したものを改めて e,_i(p＋αv)
と書く。このようにして得た e,_i(p＋αv) は T(1)(p＋αv) において e_i(p) の代わりを成すもので、 e_i(p＋αv) を
e,_i(p＋αv) に移す回転は基底場にある歪みを捉えた物と言える。この手順は各段階において線型であり基底全体
について一括して進めることができる。
同様の手順で基底 e_i(p＋αv) を p まで平行移動した物を e,_i(p,αv) おけば、 T(1)(p) において e_i(p) を e,_i(p,αv)
に移す等長変換 L(α) が得られる。こうすれば固定した一点 p においてL(α) の微分を考える事が可能になる。
e,_i(p,αv) は点 p＋αv において定義された T(1)(p) のベクトルである事に念を押しておこう。 e,_i(p,0) ＝ e,_i(p)
ロレンツ変換 L(α) はテンソルによる内部同型λ(α)_ で表現できたから e,_i(p,αv) ＝ λ(α) e_i(p) λ(α)^(-1)
{ ∂_αλ(α) }λ(α)^(-1) ＋ λ(α) ∂_α { λ(α)^(-1) } ＝ 0 , λ(α) { ∂_αλ(α)^(-1)} ＝ − { ∂_αλ(α) }λ(α)^(-1)
v ＝ v_i とした時 ∇_j e_i ＝ lim[α→0] (1/α) { e,_i(p,αv) − e,_i(p) } ＝ { ∂_jλ(0) } e_i(p) ＋ e_i(p) { ∂_jλ(0)^(-1) }
よって ∇_j e_i ＝ { ∂_jλ(0) } e_i(p) − e_i(p) { ∂_jλ(0) } ＝ { ∂_jλ(0) }・e_i(p) ； { ∂_jλ(0) } は 2 次；と定義する。
通常の共変微分との繋がりが判ると思う。

>>110　の前に送信するつもりが前後逆になった。こっちが先。
最初に、訂正>>106　2 行目末項、− b^2 w ----> − ＜b^2＞ w；＜b^2＞ は b^2 の 0-次の項 b・b
　　( v ∧ u ) ( v' ∧ u' ) ＝( u・v' ) ( v・u' ) ＋ u・v' ( v ∧ u' ) − ( v・v' ) ( u ∧ u' ) ＋ v ∧ u ∧ v' ∧ u'
内積 g に関して二つの直交基底 e_i , f_i がある場合、その間の変換はロレンツ変換と呼ばれる。二つのベクトル
e_0 , f_0 の代数積 L ＝ e_0 f_0 は 両側変換 L_, としてロレンツ変換を成す。L による左側変換は L f_0 ＝ e_0 と
なる。L ＝ λ^2 なるλをと、λ ＝ ( 1＋ e_0 f_0 ) / { 2 ( 1＋ e_0・f_0 ) }^(1/2) と求められる。確認してみよう。
( 1＋ e_0 f_0 )^2 ＝ ( 1＋ e_0・f_0 )^2 ＋ 2 ( 1＋ e_0・f_0 ) e_0 ∧ f_0 ＋ { e_0 ∧ f_0 }^2
＝ ( 1＋ e_0・f_0 )^2 ＋ 2 ( 1＋ e_0・f_0 ) e_0 ∧ f_0 ＋ ( e_0・f_0 )^2 ＋ { e_0・f_0 } e_0 ∧ f_0 − f_0 ∧ e_0 − 1
＝ ( 1＋ e_0・f_0 ) { ( 1＋ e_0・f_0 ) ＋ 2 e_0 ∧ f_0 ＋ ( e_0・f_0 − 1 ) ＋ e_0 ∧ f_0 }
＝ 2 ( 1＋ e_0・f_0 ) e_0 f_0　、よって L^(1/2) が具体的に表現できた。λf_0λ` ＝ λ^2 f_0 ＝ L f_0 ＝ e_0
よって f_0 を e_0 に移すロレンツ変換はテンソルによる両側変換 λ_, で表現できた。この両側変換 λ_, は空間的
ベクトル f_i を変えないことはすぐ分かり、boost と呼ばれるタイプである。二つの直交基底 e_i , f_i 間のロレンツ
変換の内 f_1 を e_1 に移す両側変換 ν_, も同様に構成でき、 ν_,( f_2 ) を e_2 に移す両側変換 ν"_, も構成できる。
これらの結合 ν"_,･ν_, ＝ (ν"ν)_, は時間的ベクトル f_0 を固定して空間回転を表現し、f_i；i ≧ 1；を f_i に移す。
以上、任意のロレンツ変換は、テンソルによる両側変換 (λνν")_, で表現される事が判る。これは有用な定理で、
テンソル計算を見通しよい物にしてくれる。

>>110
末尾に { ∂_jλ(0) } は 2 次である事の説明が抜けた。 λ(α)λ(α)`＝１ 即ち λ(α)^(-1) ＝ λ(α)` としても良いので、(>>66)
まず λ(α) { ∂_αλ(α)^(-1)} ＝ − { ∂_αλ(α) }λ(α)^(-1) を得たから、( >>110、下から 3 行目)
λ(α) { ∂_αλ(α)`} ＝ − { ∂_αλ(α)` }λ(α)` である。これは反転により符号が替わる事を示している。
そのような反対称テンソルは時空 4 次元の場合 2 次の物に限られる。特に α ＝ 0 の時、 { ∂_jλ(0) }` ＝ − { ∂_jλ(0) }
は 2 次反対称テンソルになる。

ナルホド。

そろそろ終わりなので見直していたところミス(申し訳ない)と補足したい所を発見した。
>>55、> t t' = �� (-1)^(k-p+q){u_i(p)・v_j(q)} t_p t'_q ＋ t ∧ t'；和は 1≦p≦k 、1≦q≦m について採る。
(-1)^(k-p+q) ----> (-1)^(k-p+q−1) 、左の最後尾 k−p 番目の因数と、右の始め 1番目の因数の内積をとる時符号は＋。
>>87、dt ＝ e*'i ∂_i t ∈ T(k) ＋ T(k＋1) と書く。
----> dt ＝ �納i] e*'i ∂_i t ∈ T(k−1) ＋ T(k＋1) と書く。； �納i] e*'i ∂_i t ＝ �納i] e*'i・∂_i t ＋ �納i] e*'i ∧ ∂_i t 第一項
は次数を下げる微分発散にあたり、第二項は通常の外微分にあたる。
>>110、したから２行目
> よって ∇_j e_i ＝ { ∂_jλ(0) } e_i(p) − e_i(p) { ∂_jλ(0) } ＝ { ∂_jλ(0) }・e_i(p) ； { ∂_jλ(0) } は 2 次；と定義する。
{ ∂_jλ(0) }・e_i(p) -----> 2 { ∂_jλ(0) }・e_i(p)
また、>>110 に補足する。ロレンツ変換群とその無限小変換場に相当する bi-vector で接続はbi-vector の内積でを表現
され、T(1) に対する共変微分は ∇_j v ＝ ∂_j v ＋ ω_j・v であった。T の任意の元 t 場合は、∇_j t ＝ ∂_j t ＋ ω_j × t
と簡明な表現となる。× は代数積による交代積を表す。 bi-vector との交代積は次数を変えない線形作用素で ベクトル

まだ二三の書き込みを予定しているが、誰かに参考になる形に纏めきれていない。

>>27さんよ、あんたが頭いいのはよく分かったからさ、>>90にも答えてやんなよ。

>>115
>>90　は何か具体的希望を表明してるのか？
> マジ線積分ムズいわ。面積分と体積分は分かるんだけど。
とはどう云うことだろう？単なるぼやき？チャチャ入れ？？

期待シテオ待チシテオリマス>>27さん。

間が空いてしまったが、その間色々ミスを発見してビビった。ひどいのは非退化内積の定義(>>30)で、
> どの v ≠ 0 についても g(v,v)≠0 なら g は非退化 --------> どの v ≠ 0 についても g(v,u)≠0 となる u が有るなら
g は非退化であると言う(扱う内積は正定値に限定しないから)。と訂正する。他のミスは関連する所で補足する。
>>111　によって、任意のロレンツ変換は、テンソルによる両側変換 (λνν")_, で表現される事が判った。特に 3 つ
の テンソル λ , ν , ν" による両側変換の繰返しで表現できた。これらは二つのベクトルの代数積だったから
λ＝ u v ＝ u・v ＋ u ∧ v ∈ T(0) ＋ T(2) ；λλ` ＝ 1；のタイプの物である。φ＝ ( u ∧ v )/| ( u ∧ v )^2 |^(1/2) と
おく。但し | u ∧ v | ＝ | ( u ∧ v )^2 |^(1/2)。v^2 ＝ u^2 ＝ 1 に留意して ( u ∧ v )^2 の計算をしてみよう。
( u ∧ v )^2 ＝ ( u ∧ v ) ( u ∧ v ) ＝(1/2) [ u { v・( u ∧ v ) } − v { u・( u ∧ v ) } ] ＝ ( u・v )^2 − 1
よって、 u・v ＝ cosh a , | u ∧ v | ＝ sinh a ； a ∈ R； と表現でき、bi-vector φ によって λ ＝ exp { φ/2 }
と表現できる。ν , ν" についても同様だが出て来る bi-bector は空間的な物だから、θ J , ψ J と表され
ν ＝ exp { θ J /2 } ＝ cos ( |θ|/2 ) ＋ (θ/|θ|) J sin ( |θ|/2 ) 、
ν" ＝ exp { ψ J /2 } ＝ cos ( |ψ| /2 ) ＋ ( ψ/|ψ|) J sin ( |ψ| /2 ) 、等と表現できる。よって
λνν" ＝ exp { φ/2 } exp { θ J /2 } exp { θ J /2 } である。λνν" の値が p において 0 である時
(∂/∂x'j) ( λνν" ) の値を求めると、
(∂/∂x'j) [ exp { aφ/2 } exp { b θ J /2 } exp { c θ J /2 } ] ＝ (∂/∂x'j) φ ＋ (∂/∂x'j) θ ＋ (∂/∂x'j) ψ ∈ T(2) を得る。
( >>112 の ω_j が bi-vector である事の説明も不十分だった。ここで気付いた申し訳ない。)　　　　　　

>>118、下から二行目
＝(1/2) { (∂/∂x'j) φ ＋ (∂/∂x'j) θ ＋ (∂/∂x'j) ψ } ∈ T(2)

ベクトル作用素 d は F からイデアル J の条余類 T(1) ＝ J/J^2 とる作用素として構成されたのであった( >>31 )。
一方 >>87 ( ＋ >>114 訂正 ) ではT に作用するベクトル作用素を、∂ t ＝ Σ[i] dx'i ( ∂/dx'i ) tdt ＝ Σ[k] e*'i ∂_i t
∈ T(k−1) ＋ T(k＋1) 等を極限を用いて定義した。d は基底場 e_i 、∂ は座標基底を 0 するとした。定義の代数積を
∧ 積に替えれば通常の外微分 ∂ ∧ t ＝ Σ[i] dx'i ∧ { ( ∂/dx'i ) t } ∈ T(k＋1) になる。我々のベクトル作用素 d , ∂ は
d t ＝ d・t ＋ d ∧ t 、∂ t ＝ ∂・t ＋ ∂ ∧ t とT 上の複合的作用素である。
平坦な時空の場合でこの様子を見よう。この時基底場は(座標系による基底場も)自己平行すなわち直線的に採れる。
特に d J ＝ 0 である。馴染みのある外微分は ∂ ∧ である。これで ∂・ を表現して見る。 v ∈ T(1) , t ∈ T に対して
v・( t J ) ＝ ( v ∧ t ) Jなる公式がある。(>>72 末尾の任意次元の公式は一般には正しくない。)
∵ v・( t J ) ＝ v t J ＋ (-1)^(4−k−1) t J v ＝ v t J ＋ (-1)^(4−k) t v J ＝ ( v ∧ t ) J 。これに v ＝ d を代入して
d・t ＝ − d・( t J J ) ＝ − ( d ∧ t J ) J 、これは調和積分論の −1 次の微分作用素で、 d ∧ の双対作用素 δ と同じ物
である。調和積分論では双対作用素 ＊ ＝ ( , × J ) ； T(k) <-----> T(4−k) を使う。d・＝ δ＝＊^(−1) d∧ ＊ であった。
d を 2 回続けて作用させると d d t ＝ δ δ t ＋ δ d ∧ t ＋ d ∧ (δ t ) ＋ d ∧ ( d ∧ t ) ＝ δ d ∧ t ＋ d ∧ (δ t )
となる。 δ δ ＝ d ∧ ( d ∧ , ) ＝ 0 は良く知られている。よって、d d ＝ ( ∂_0 )^2 − Δ ；Δ はラプラシアン；
即ち d d はダランベリアンとなる。ベクトル作用素 d はスカラー作用素ダランベリアンの平方根であることが判る。
d は将にディラックの微分作用素のベクトル表現である。以上は平坦基底場が採れている場合である。

演算子を作用素って言う奴きもい

>>121
２７　のレスをうざがってるな。
分かって言ってるんだろうが、数学屋はそう言うんだよ。

>>27
水差すようだが、テキストにあるような内容を延々かかれてもあまり嬉しくない。
欲しいのは、数学が専門でない物理屋にもよく分かる、本質を突いた手短かつ
直感的な説明なのだが。通常の数学の教科書にないオリジナルな見方なら
歓迎だが、そうでなきゃ印刷物のほうが読みやすいよ。

>>122
レスがあるのはうれしいことだ、サンキュー。

話の発端があっての書き込みだが、既に当初の趣旨を外れている。
中味の性格まで把握した人が数人いれば、と云うつもりだった。
授業、印刷物で扱っているものが少ない部分を書いたのだ。
さほど直感的と云う程でもないが、テンソルとは何か、と云うことには
最初の連投で終わっている。スピノル、スピン、重力場に繋げる所は、先人の
プレプリントが良いだろう。キーワードは geomeric algebra、grav_gauge 等。

ここに書き込みしてみて、色々オリジナルな発見が出て来たが、吟味のため
まだ書いていない。2ch でもあるから、もう終わりにするよ。

疑問、補足はいつでも歓迎だ。

age

名著『物理数学の直観的方法 』を書いた
長沼伸一郎氏の最近の活動をご存知ありませんか？

Pathfinder Physics Team
http://pathfind.motion.ne.jp/

>>126 長沼君　こんなことやって、ちゃんと食えているのだろうか？

超ａｇｅ

特殊関数メッチャ難しいぜ。
ベッセルにルジャンドル、エルミート、ラゲール！おまけに超幾何なんとか…

後期の物理数学特殊関数だったんだが１ｍｍも理解できないので試験ボイコットしたｗ

どこの大学だ？

特殊関数なんて物理数学でもっとも簡単にマスターできるジャンルだと思うけど。。。

マスターもなにもあれは算数だろ。

あんなの覚える必要ない。
公式集見ながら計算できればよい。
いやマジで。

特殊関数のは、多項式を仮定して方程式に代入し、未知係数が実数か整数か、
ずれて消える項は無いか？とか式が極限でどうなるか抑えながら、固有関数や
何々依存性は、ラゲール関数とかチェータ関数になるという結果だけでなく、
計算で求める過程含めて、演習でも当然やりますね。

チェータｗ

特殊関数はとにかく計算がやたら面倒だな。

Mathematicaがあればどのくらい数学の勉強をさぼれますか

一部の理論屋を除いて大半の大学数学は無意味。
数値計算のしかたを一からじっくり教えたほうが良い。

140(*´∀｀*)

１３８　メープルもおねがい・・・

数学の感覚みたいなものを鍛える本ってありますか？

>>142
ぴちぴちピッチの七人それぞれ相異なる七色の人魚を思い出せば。
３＋３＋１に組分けされてるんだが。

143
やはり　数学は難しいや・・・・鬱

数覚は微積と線形に尽きる。例えば
一般の物理、工学屋は序る段の標準形を説明できない。
一部の物理屋は行列で説明する。
たいていの数学屋は加群で説明する。

どうせほとんどの人が実験家になるのだから

数学勉強するよりも

労働者としての体力をつけておきなさい

>>145
正解

http://comic6.2ch.net/test/read.cgi/wcomic/1108471855/44

>>129
特殊関数やるなら、去年12月に出た「物理と特殊関数　平松惇編（共立出版）」がイイぞ。
マジでこれは使える！

↑
難易度はどーよ？
３流大のアフォでも理解できまつか？

数列、階乗計算、Σ計算、二項定理、テイラー展開、微分積分が出来れば使えます。
特殊関数の問題集は殆ど無いからこれは売れるんじゃない。

特殊関数に限った話ではないけど、アルフケンの物理数学はその他の本に比べて読む価値ある？評判いいから気になる

>>145
>序る段の標準形
数学の本を読んだ時は理解したつもりになるが、
使う機会がないのですぐに忘れてしまう。

使わないものはすぐ忘れる。当然のことで仕方が無い。
本を見てすぐ思い出せれば良い。

>>152
イイ本じゃない？
値段が高めなのと、解答が載ってないことを除けば。

解答載ってる本の方が少ないですよ

皆は解答が付いてない本の問題は解いたあとどうしてる？スレ違いかもしれんがそんな流れなんで

解答ついてない場合あまり解かないかも・・・
逆に気になっちゃうから

アルフケンの解答(　ﾟдﾟ)ﾎｽｨ…

かつて、森毅先生が「昔は皆解答は自分で作るものだった」
といってました。なんかの本で、だから、生徒になんかの講義で
解答はないんですかって聞かれたとき、かなりショックだったらしい。
時代の流れですかね。

そうはいうが、贅沢な解答つきの久保統計演習書が
アメリカでもスタンダードな教科書になってるのを見ると、
やっぱり解答がないよりあったほうがいいに決まってる。

予備校をさぼると解答無しの問題集をやるはめになる。
大学の演習でも同様だ。それでも多少、平気なんだが、あったほうがいいのかも。

解答例から過程を推論するか、解答例と自分の解答を比較するか。
その例の表記、計算パターン、発想を自作の解答に直すかのように、
時機が正しいかどうか判断する。たまに市販のものに間違いがある。

自分で解いてみて
これであってるのかなぁ・・って言う

ｱﾙﾌｹﾝは数学の本としてはだめだな
時間の無駄，読まない方が良い
物理数学としてはいいとは思うが

>>164
アホですか？

>>165
はあ？
ｱﾙﾌｹﾝの証明はあまいだろ?
なめてんのか?

>>166
物理数学じゃなくて数学の本として叩いてる馬鹿は君だけだよ。
筋違いな叩きすりゃ、そりゃ馬鹿呼ばわりされるって。

>>167
ああ　そういうことね

数学の価値は、物理にどれだけ寄与したかで決まる。

>>169
釣るなよ。

数学理論の方が学術的価値が高い。
永久に覆らないこと、かつその厳密な論理により深い理解に至れることに於いて。
物理理論が優れている点で実用的側面をあげるとしたら、それは工学の方が優れている。

>>171
釣るなよ。

岩波理工系の数学シリーズの功と罪
確かにアレも数学なんだが。

http://sports7.2ch.net/test/read.cgi/wsports/1070808231/237

数学
-------------------------------以下数理科学数学の応用
情報科学
-------------------------------以下実証科学＝証明が存在しない＝労働の世界
物理学
天文学
地球惑星科学
-----------------------------以下実験科学＝数式使わない肉体労働の世界
化学
生物化学
生物学
-----------------------------以下人文主観科学
地学

>>175
お前、理論物理学ランキング作ったあほだろ？ｗ

＞＞173
俺なんて岩波しかしらねーよ

結局どの本が一番いいわけ？
俺は、薩摩先生の物理の数学でＦＡしてるけど、
群論と微分幾何が無い・・・・

物理の数学なんてやってるレベルの人が
群論とか微分幾何って・・・

>>178
群論は丸善のとかジョージアイのとか岩波のとかあるじゃん。
微分幾何もシュッツのとか岩波のとかあるじゃん。

まさか1冊に全部載ってる本が欲しいとか？
無茶言うな。

群論→岩波基礎、群と表現
微分幾何→岩波基礎、微分・位相幾何
が読みやすいですか？

両方とも本棚で誇りをがぶっているが、
志があるなら結局ちゃんとした本をよまざるおえなくなるから。
とはいえ表現論の応用など悪くはないと思うが。

難度順だとこんなもんかね。
群論→
代数系入門の2章（整数関連は飛ばす）→リー代数入門
→群と表現→ジョージアイ→パリティ→ポントリャーギン
微分幾何→
多様体の基礎→数学的相対論本(HE・Wald・小玉等)の該当章
→物理学者のための幾何学とトポロジー→多様体入門→Kobayashi-Nomizu

×よまざるおえなくなる

○読まざるを得なくなる

微分幾何に関しては日本語に限定してももっといい本がたくさんあるから、
基礎数学のアレは全然薦められないな。
群と表現はまぁまぁだが（パリティは詰め過ぎだしジョージアイはあっさりし過ぎ）。

俺が知ってる中で一番簡単なのは
群論→群･環・体入門（新妻）
微分幾何→曲線と曲面の微分幾何（小林）

もっと簡単なのあったら教えてちょ。

あげ

>>183
　「位相群論概説　現代数学３」　岩波書店
が抜けとるで。入手困難か？

>>186
群・環・体入門　新妻弘（東京理科大学理学部第二部学部長）・著
は定評あるよ。

俺その本使ってる。
著者って学部長なんだ。

長さＬの一様な細い棒をその一端でつるし、鉛直方向からθ（0<θ<90）傾けて
静かに放した。棒が鉛直になった時の、棒の角加速度は？？

答えは｛(6g/L)^1/2}*sin(θ/2)

なぜθ/2が出てくるのか分かりません。
どなたか教えていただけませんか？？

うんこでもくえ

F（x,y,z)=0ならば
∂x　　∂ｙ　　∂ｚ
――・――・ ―― = -1
∂ｙ　　∂ｚ　　∂ｙ
となることを示せ

という問題がわからない
誰か教えて

>>193
曲面上の点(a, b, c)を一つとって考える。

∂x　
――
∂ｙ　
ってのは、曲面 F = 0と平面 z = c の交わり部分の曲線の点(a, b, c)における接線の傾き。
平面 z = c に制限すれば、この傾きは曲線の法線が
∂f　　　∂f
――　　――　　0
∂x　, 　∂y　,
ということからこれと垂直な直線の傾きを求めればよい。

同様に
∂y　　　∂z
――　　――
∂z　,  　∂x
も同様にやればでるはず。

VirasoroなりKac-Moodyなり、80年代から研究してる物理屋はいくらでもいるっての。

>>171

数学ってさ、人間が見出したものでしょう？
人間＜自然
だから、結局
数学＜人間＜自然
数学とは自然の一部です。

ランダウもリフシッツも位相幾何やトポロジーや代数幾何
表現論なんて知らなくても世界の超超超一流の物理学者で
すからね。そう考えるとそんな勉強をしながらももっと
学ぶべきところがあるとは思いますね。

時代が違う

>>197
お前結局何も知らないんだろ。
理解がどうとか言ってるけど、お前はなんか仕事できたの？

>>198
でも、今の日本を探して　ダンラウやりフシッツと
肩を並べられる研究者は、理論系ではいないと　佐藤
文隆　さんや　京大天体核研究室の人達,　植松 恒夫
川合光さんやＣ・Ｖａｆａさんなどと話したとき、
そんな話になりましたよ＾＾

数学が自然の一部なのはういごもっとも。
だが、上記の数学知識を知らなくていいという理由にはならないし、
これらを勉強するということは単にマニアになることと同義ではない。
おまけに必要とされる数学は研究の対象と時代によっても異なる。
だから、ランダウがどうとかファインマンとか時代を代表する例外的
天才がどうだったというのを現在の学生に当てはめるべきではないし、
知らなかったとか言う情報を鵜呑みにすべきではない。

ｔｈれじｔｈ

>>201
いらないなんてどこにも書いていないよ。
そう勝手に解釈してしまっただけ、誰かさんがね。

ランダウがどうとかファインマンとか時代を代表する例外的
天才がどうだったというのを現在の学生に当てはめるべきではないし、
知らなかったとか言う情報を鵜呑みにすべきではない。
//
誰も数学が要らないなんて書いてないでしょう。そんな文体ではないし。
そう勝手に解釈して歪曲してしまうのは、それは読み手のコンプ。

そう考えるとそんな勉強をしながらももっと
学ぶべきところがあるとは思いますね。

という事を言っているに過ぎません。

じゃあ何を学ぶべきなのか具体的に記述よろ。

>>203
いやあ、勉強してる人を散々知識だけとか中傷していたから。
お前はどう違うのか全く分からんけど。
そもそもランダウがトポロジーを知らないってほんとかよｗ

>>203
お前が教科書スレで書き散らしていた戯言を
読むかぎりでは、そう解釈されても止む無し。
そんなことだから崩れちゃうんですよｗ

>>206
ちなみに釘をさすけれど、ランダウやリフシッツが、
トポロジーという観点の数学があるという事自体を
知らない、トポロジーという数学理論があるという
事自体を知らない　という意味ではないからね。

x=1/at^2+v't+x'

この式をtを求める式に等式変形させたいのですが、
どうやれば良いのか解りません。
途中経過の式をお願いします。
（等式変形ごときで迷うとはまだまだ未熟なものです。汗）

>>207
どこも崩れていませんがね。
頭の底、知性の底、理解力の底を露呈してしまったの
は、　うるさいハエ　の方でしょう（爆笑　＾＾

戯言ねぇ。＾＾本質ですがね。まあそれはいいとして、
読む限りは、数学がいらないなんてどこにも書いてな
いんですね。意味合い的にもです。　
読み手のコンプというか読解力という事なんです。＾＾

>>205
まず、それは　感性を磨く、センスを磨く、知性を磨く、　判断力を磨く
　という事。一番難しいところですけれどもね＾＾。
具体的に何っていうものが通用するのは、受験勉強や学部の試験位なもの。
君が、その問いをするという時点で、　君のレベルは　露呈　しているの＾＾・。
頑張りなさいね＾＾。

だから、誰もが出来ないので、　一流や超一流、超超一流の差が出てくる。＾＾

ランダウやリフシッツは、トポロジーや代数幾何
や位相幾何、表現論を知らなくてもよいという立場
であったのは事実です。ロシアから来た研究者も
そんな話をしていましたし、また、

ランダウ、リフシッツ自身、ランダウ学派自体が　
一般相対性理論に関わる研究分野での論文で、
一切　トポロジー、位相幾何、代数幾何、表現論
という分野の知識を使った論文、研究発表ノート
などはありません。

その勉強をする以上に、もっと 学ぶべきところが
物理ではあるとし、それが必須であるという事は、
ランダウやリフシッツは言っていた様です。ロシアの
研究者がいうにはね。＾＾

>>212
ランダウ,リフシッツ自身、ファインマンダイアグラム
を敢えて使わなかったのもあります。特に、ダイアグラムはね。
ＱＥＤの理論自体を一番に批判していたのもランダウをはじめと
するランダウ学派ですから。＾＾

理論構築上、経路積分という概念を用いないと展開できない処
もあって、経路積分はランダウもリフシッツも用いていますが。

>りー群の様相を知るには、りー代数というその局所的な情報
>を調べる事に値するという事です。
>本質を比ゆで言えばね、
>「サインカーブの様相を知るにはその原点の情報があればよい」

プ、何言っての？
サインカーブはリー群なのかな？
比喩にもなってないね。馬鹿氏ねよ。おまえは

リー群とりー環の関係は、

リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
言い仕事はできない。
リー群は多少リー代数の”鏡映”として 面白い構造が期待はされ
ているが。

>りー代数、鏡映群、対称群、りー環・・・の構造や性質を用いて、
>違うモデルや現象を考えたり、逆に、その様な構造がないか研究
>したり。りー群はリー環とＣＲしている。

あのう、リー代数とリー環ってどうちがうんすか？
CRってなんですか？

リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
>言い仕事はできない。リー群は多少リー代数の”鏡映”として
>面白い構造が期待はされているが。＾＾

リー群にしろリー代数（リー環）にしろ現代数学では活発に研究されてます。
この分野では日本人の活躍も多く小林俊行 が有名。（岩波・Lie群とLie環の著者）
またLie代数は上に指摘があるように現在、無限次元リー環論の研究が数理物理系との
からみで非常に活発です。Kac-Moody Lie環とかHeisenberg Lie環など。詳しくは
岩波講座　現代数学の展開　無限次元Lie環　などを参照のこと。

要するに
『リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう言い仕事はできない。』
というのは全くのデタラメですな。

>ランダウやリフシッツは言っていた様です。

出展はどこですか？

予想される返答　「ロシアに留学しな」

やれやれ。馬鹿の語る物理学者の物語は楽しいねｗ

>>218
出典？君ばか？話というのは、必ずしも本とは
限らない。　自明。　君頭わるいよ。　ばか（＾＾
ロシアのレニングラード大学にいたロシアの研究者が
言っていた話ですからね。＾＾

>>217
君も文を理解できていないよ。＾＾
いいかい、リー環自体といっているでしょう？
それは良いとして、無限次元にしてもりー環より
リー群の方が良く分かっていない処が多いのですね。
その意味で、かなり”畑”になるところはあるの＾＾

センスを磨くｗ　自分がそれをやるのに何をやってるのか
書けば具体例になるのに、それすら言えないんじゃ、
結局なにもやってないんだねｗｗｗ

＞ロシアのレニングラード大学にいたロシアの研究者が
いや、その話をお前はどこから聞いたんだ。

センスを磨くねｗ　そういうオブラートに包んで逃げるのは
まさしく想定の範囲内だが。

プ、何言っての？
サインカーブはリー群なのかな？
比喩にもなってないね。馬鹿氏ねよ。おまえは
//
それが分からないのは　君の頭の程度の問題。
その程度の頭の輩は　相手にならない。＾＾

>>222
はいはい。　そもそも、何って言えないものなんですよ＾＾
それがわからないのが　ばか。＾＾

あのう、リー代数とリー環ってどうちがうんすか？
CRってなんですか？
>>
その時点で君の頭の底が分かるのね＾＾。

うーむ、おんなじ文章をコピペして、適当に改変して
煽ってるだけか・・・。

^^がセンスを磨いて実際に得た結果とは？

崩れと言う指摘にはかなりカチンと来たようだなｗ

レニングラードという地名はもうないわけだが

純粋数学の仕事と、物理に応用する数学の勉強を
ごっちゃにしてないかこいつ？

>>228
無知ですね。地名と大学名が連動する事はないんですよ。＾＾

>>230
無知ですね。地名が変更された理由を考えてみたら？
大学名もサンクトペテルブルク大学に変更されています。

>>231
＞地名が変更された理由を考えてみたら？
先生、知らんもんを考えろと言っても酷だと思います！

リー代数とリー環が同じだ　ということすら知らない馬鹿＞＾＾

馬鹿を通り越して哀れでイタすぎる

リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
>言い仕事はできない。リー群は多少リー代数の”鏡映”として
>面白い構造が期待はされているが。＾＾

リー群にしろリー代数（リー環）にしろ現代数学では活発に研究されてます。
この分野では日本人の活躍も多く小林俊行 が有名。（岩波・Lie群とLie環の著者）
またLie代数は上に指摘があるように現在、無限次元リー環論の研究が数理物理系との
からみで非常に活発です。Kac-Moody Lie環とかHeisenberg Lie環など。詳しくは
岩波講座　現代数学の展開　無限次元Lie環　などを参照のこと。

要するに
『リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう言い仕事はできない。』
というのは全くのデタラメですな。

＾＾の解答できない宿題

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係
２．リー代数の量子力学での応用とは何か
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明
４・リー群の背景である多様体と群の説明

さてと解答まだ？
いいかげんおまえの有名物理学者のヨタ話しなどどうでもいいんだが

学部低学年の数学もわからずに自信満々に数学を語る馬鹿も珍しいね。

＾＾ってさ、物理や数学はできない落ちこぼれが　
天才物理学者の伝記を読んでわかった気になってるアフォだね。
前スレでも数学的にまともな事は何一つ書いてない。

>ランダウやリフシッツは、トポロジーや代数幾何 や位相幾何、

トポロジーと位相幾何ってどう違うの？ｗｗ

>ランダウもリフシッツも位相幾何やトポロジーや代数幾何
>表現論なんて知らなくても世界の超超超一流の物理学者で

ニュートンは行列や線形代数を知らないけど超天才だもんねｗ

n次元微分可能多様体のようなn次元空間上のp次共変テンソルTi1・・ipで添え字の入れ替えにたいして符号を変えるもの、つまりp次共変歪対称テンソルのことをp次外微分形式と呼ぶ。

リー群って量子力学ならユニタリ変換に利用されてるってことか？
リー代数って、交換関係を示していることか？

俺は∧∧とは違うが、そんなんしっていた所で、どれだけの目新しい発展があるのかな？
群論は結構煩わしく、みんな曖昧なところあるだろけど。
大学でもあまりふれなかったし。 何かやだねえ、たいした成果出さないで、他人の功績でなりあがる大学みたいなセコイ争い。
素人が見たら、糞も金色に光ってみえるんだろなあ。

なんか最近いろんなスレで、ID:YNJhcWmtみたいな日本の大学や物理に対する
ルサンチマン丸出しなレスを見かけるんだけど・・・

ユニタリ変換も交換関係も、量子力学で一般に使ってるでしょ。
リー群から見ても良いとは思うが、直接の計算では、そこからたどらないことがほとんどだろう。
リー群の応用に価値があるといっている人は、しょ〜もない、揚げ足とりが目的でないのなら、発展性の具体例あげたらどうなんだ。
いまいち、有用性や発展性がみえてこない。何か、数学の詐欺研究所の工作員が、大学教育のカリュキュラム落ちに漬け込んで、
分からない心理を悪用した詐欺宣伝活動しているだけじゃあないか。
セコイレベルで学生押さえこむとこ見せて、アホの学長まるめこんで研究費枠の拡大をはかってるとか。
だれだったっけ、小林なんたら・・
こるあぁ〜！
出てこい、小林！
お前に、何の功績あるのか、明確にしろ！
お前の周りの、何の結果も出さずに情報操作でなりあがる糞ブァカと物理学を同じに見るな！
物理をなめんなよ。

>>243
物理をなめんなって・・・ｗ
自分が物理の代表であるかのように騒ぐなよｗ

>>209の質問なのですが、
t=の形にするのは無理何ですかね？

>>145

問題の説明が足りない。x、v、a はそれぞれ何か？
設問の背景は何か？式の書き方に紛れは無いか？

すみません。式は
x=1/2at^2+vot+xo
でした。

xは移動距離
aは加速度
voは初速度
tは時間
xoは最初の位置

お願いします。

群論やらなかった、教授連中は、物理学上の犯罪者では。
なんでそんな連中が、教育したり、研究費とったりしてるんだ｡
何かあるな。誰か、このカラクリ教えてくれ。
想像としては、教授職のポスト保全の為、意図的に学生の質の劣化をしてるのでは。
能力による区別でなく、情報伝達差での差別化。
この差で、他人の金でのうのうとしている、若くして教授になっているやつ。
ノーベル賞くらいとってない奴は、能力の面にうたがわしいものがある。
こいつらの存在価値は、どおーなっているんだあ。
こすく、ズルイだけでなく、無能で役立たずの教授には、それなりの評価を社会が監視してもつべき。
ちなみに、現在、俺ならば、重力や電気・磁気のような遠隔作用力で現在見つかってないものを実験で証明できますが。
ほかにも、いくつかあるんだがなあ。どうしてくれよう。大学の障害に値する教育と、職環境とか考えると人生における俺の損失は大きすぎる。
公表の仕方にも悩む。今からの学生は、カリュキュラムに不足ある状況での数学のわからないを学生の責任にしている教授がいれば、
後で後悔しないよう、教授の胸ぐらつかんでも囲んで、納得のいく説明するまで逃してはならない。
金はらっているんだから遠慮はいらないし、過去にコスイことやってすり抜けてきた連中だからね。
ふざけた事はいわしてはならない。

>>248
μタン？

>>240-241=>>243=>>248=ID:YNJhcWmtは大学行かずに大学院スレにも現れたキチガイだな。
適当にイジるもよし、スルーするもよし。
以下、当該スレよりコピペ

208 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/06/18(土) 00:50:38 ID:n2/cXTLI
180＞＞大きなお世話だ。 
俺には俺の物理があるのだ。 
日本の大学の物理を含めた技術レベルの実態とアメリカのレベルの比較差を現実問題として語っているのだ。 
日本人でアインシュタインだとかのレベルの教授とかいないだろう。 
軍事や宇宙技術や、数値計算やCGのソフトなど商用に普及しているものなんか見ても日本のレベル分かるだろ。 
他人の理論、偉そうに語るだけでなりあがり、あげく、他人に物理わかってないなんて、しょうもない価値感で評価与えれば、自分の物理が正当だと自分で納得しているバカ。 
お前のレベルで物理やったところで、所詮、教科書のレベルか欧米の同情枠の範囲。 
大学の実態に過剰評価を与える情報操作洗脳する大学関係の人間か。 
下らん過剰に良い自己評価しているやつなんか、物理にかぎらず、低能、下劣、劣等が宿命なのだ。 
これから、物理の道を目指す人間にたいして教育上害にしかならないだろう。 

223 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/06/18(土) 04:38:51 ID:n2/cXTLI
210＞＞重力、電気、磁気、核間に働く力など現在知られている遠隔作用の力以外の力を証明できますが。 
電気も磁気もなく紙だけで、出来るよ。あんたでも、再現確認できる。 
関連の簡易実験で100m位までは作用を確認してるよ。 
他にもいくつか・・ 
内容を公表してもいい気は、半分位あるが、多分、他分野でも、目新しい成果に繋がることが予想される。 
其が故に、俺としては面白くないね。だって、副産物で利益を得るやつらって、教授の2世紀とか、たいしたことないのに、大学の怠慢に 
仕組まれたカリュキュラムのなか、楽して囲われて教授になったり、コネで企業の研究室とかで、のうのうとしている連中だろ。 
俺は人生でそういった環境を犠牲にしてきたし、本来なら、真面目にやってる人の犠牲のもと、税金など公共性ある良い環境得てる奴らは、それなりの結果を出して当たり前。 
出してなければ、それなりの評価をあたうべくところ、逆のことをすることになるからな。 
まあ、UFOなるものがアメリカにあるなら、実質的には勝ってないけどね。 
少なくとも、日本の、みみっちい 物理よりも、もっと、ダイナミックな海外の物理にしか興味ない。 

>リー群の応用に価値があるといっている人は、しょ〜もない、揚げ足とりが目的でないのなら、発展性の具体例あげたらどうなんだ。

量子コンピュータの研究はLie群の研究。

>>247

＞x=1/2at^2+vot+xo

x=(a/2) t^2 + vo t + xo と理解すると、t は二次方程式
(a/2) t^2 + vo t + xo + x=0 の解。二次方程式の解法が判らないなら
あきらめろ。

＾＾の解答できない宿題

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係
２．リー代数の量子力学での応用とは何か
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明
４・リー群の背景である多様体と群の説明

小林俊行氏について興味がある人は
シュプリンガーから出版されてる「数学の最先端」でも見たら？
このシリーズにはWitten、Vafa、Penroseなんかも登場するから興味深い。
http://www.springer-tokyo.co.jp/math_ed/saisentan.html

＾＾くんは必死で勉強中なのかな？宿題山積だね（ｗ

>りー群の様相を知るには、りー代数というその局所的な情報
>を調べる事に値するという事です。
>本質を比ゆで言えばね、
>「サインカーブの様相を知るにはその原点の情報があればよい」

どこが本質なの？

また「頭が悪いから」の繰り返しだろうな。
＾＾にとっては万能の言葉らしい。

>>257

^^のその部分はずばり当たってるよ。
Lie群もsinも解析的で、局所的情報から大域的情報が決まるということ。

Lie群の大域的構造は全部は決まらんけどな。

253＞＞なにか、数学的な目新しい構築ってあるんかなあ。既にあるものを使うだけとか、何か数学として新しい理論つくるのかな。
あったとしても、どうせ、小林は外人のオコボレひろうていどじゃあねえか。
また、他の分野がとって変わることはないのか。

>259
解析的というだけの共通点ですが何か？群構造に全く触れていない。
接ベクトルに関するブラケットの情報がない。つまりリー環の構造になにも言及していないから
説明にもなってない。

つまりSin関数は周期性のおかげで原点での情報で全体がきまるだけで
リー群が局所的情報で全体が決まるのと本質的に違うということ。
この例からも＾＾がLie群なりLie環について全く理解できてないことが明らかになったね。

違う。sinが原点で全体が決まるのは解析的だからだ。周期性は関係ない。

>>262
きみはばかっだね＾＾。
その程度のあたまというだけ。底が見えたね。ご愁傷さま＾＾

あなた達、喧嘩しながら難しい事を語って器用ですよね。。喧嘩はよそでやって議論に集中しては？

>>265
何がばかなのか説明できない君の方が余程ばかに見えるんだな。
端から見ると。

周期性のおかげで全体が決まるという発言は馬鹿そのものだと思うが。

>>263
つ[解析接続]

解析性から決めるのと代数的構造から決めるのは大分違う気もするが。
局所→大域という点だけだな。まぁいいや。

さ、叩くネタは他に幾らでもあるし次行こう。

>>263 >>267 >>268
周期性、>>263が言っているだけ（爆笑＾＾

君がそれがわからないという点で既に、君の頭の底と知力の底と
知性のなさが見えますね＾＾

”中国人”に日本語で何を言っていても仕方のないこと。

：３：2005/06/23(木) 23:55:58 ID:Ypm9QNeq
360 ：トヨタ首吊り工場 ：2005/06/23(木) 23:54:27 ID:Ypm9QNeq
45 ：凹凸 ：2005/06/13(月) 17:11:10 ID:5ax2weP1
771 ：トヨタ自殺自動車 ：2005/06/13(月) 05:22:21 ID:iskfhxeN
彼らが指折り数えたのが自殺者の数だった。その日話しにでただけでも
２０名をこえた。海に飛び込んだのは高岡工場の２７歳の労働者である。
工員とダム湖にクルマごと飛び込んだ社員だけが新聞記事になった。
２８日堤工場の４５歳が首を吊った。
高岡工場の労働者は、寮で睡眠薬自殺を遂げた。彼は遅刻を咎められていた。
本社では、山の中で首をくくった。
ＱＣサークルの準備に手間どりクルマに排気ガスを引き込んだ例もある。

　尾行　尾行　尾行　尾行　尾行　尾行　トヨタの尾行はすごいらしい

772 ：トヨタ自殺自動車2：2005/06/13(月) 05:32:17 ID:iskfhxeN
高岡工場寮で発見された自殺者の死体は保安課員？がかたずけた。
パチンコ台のガラスに自殺者の顔が浮かび上がってしょうがないと
保安課員がこぼしていた。
その夜集まった期間工たちは次々に話だした。
精神障害と自殺者についての噂は、これまで何度もかきけされていた。
しかしその数が急速にふえていることが、
私を暗然とさせた。

>>270
他人に何かを説明する上で適切な例が挙げられない君が一番馬鹿かと
＞周期性、>>263が言っているだけ（爆笑＾＾
更にその稚拙な日本語が輪をかけて君を馬鹿そうにみせている。ｗ

>>272
中国人に何言われてもねぇ（ぷぷぷ＾＾

適切な例？君は確か　”辞書”　でしたねぇ。
辞書に興味はないし、別に、　捨てられる運命ですから＾＾
そんな人は　いらない　んですよ。

知性がない人間は何も出来ない。頭の底が見えているんですよ。
頭の底がね。　それは知識の事をいっているんではないよ。（笑＾＾

そう書いてあげないと分からないでしょうから（爆笑＾＾
頭が”幼稚”だから。

>>273
中国人？辞書？俺はここに初めて書き込んだのだからそれは俺じゃないし、
そもそも、誰が中国人で誰が辞書なんだい？
君は夢の中で辞書や中国人と戦っていたのかもしれないけど、ここは現実世界。
夢と現実を混同するのは極めて危険な状態だから、
早めに病院で脳の診察を受けることを強くすすめるよ。
あと、脳の言語野にも異常がないか調べてもらおうよ。
君の文章は20すぎた大人が書く文章とは思えないからね。

>>274
たぶんこいつ中学生
なんか文体が似てる

＾＾の解答できない宿題

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係
２．リー代数の量子力学での応用とは何か
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明
４・リー群の背景である多様体と群の説明

さてと解答まだ？

＾＾の馬鹿さかげん

位相幾何とトポロジーの差異がわからない。
Lie環とLie代数の違いがわからない。
共変歪対称テンソルと微分形式の差異がわからない。
etc

>275
もう、やめときな。＾＾が低脳なことはよくわかったし、発展がない。
ゲルマンやファインマンがまだカルテクにいると思ってたり、
幻のレーニングラード大学に知人がいたり、

>佐藤 文隆　さんや　京大天体核研究室の人達,　植松 恒夫
>川合光さんやＣ・Ｖａｆａさんなどと話したとき、
>そんな話になりましたよ＾＾

なんてデタラメを言う基地外だからな。
まあ、こいつのクソなレベルで上記の人々と話す機会があるわけもないねｗ

>リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
>言い仕事はできない。リー群は多少リー代数の”鏡映”として
>面白い構造が期待はされているが。＾＾

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1117214167/l50
の503の書きこみがかなり笑えた。
今度はどんなデタラメを書いてくるか楽しみだな　（ぷぷぷ＾＾　←低脳のマネ

277＞＞わからないかどうかに勝手な判断を与えている。
他人は゛わからない゛でなければいけないようだ。
それ以前に、他人のバカを゛探しているだけ゛の奴も、単なるバカ以上ではないだろう。
言葉や定義の違いなどあれば、訂正すれば、それで済む話。
課題なんか与えている奴、目的が、揚げ足とりとナンクセの奴がいるようだ。
それも低レベルの内容で。

なんかつまんねー奴が来たな。
ここは＾＾をおちょくるスレですよ。

物理数学で一番優れた教科書はアルフケンです。言いたいのはそれだけです。

>>280
ナンクセだろーが揚げ足取りだろーが何でもいーんだわ。
>>281の言うとーり＾＾相手に有意義な議論をしようと思っている奴はここに一人もいないんで
そのくらいわからんお前が一番低レベルだなｗ

>>280=＾＾

http://science3.2ch.net/sci/#18
大学生の為の参考書・教科書 Pt.18
345

解析]微分積分・ベクトル解析
　　　＞フーリエ解析（フーリエ級数・フーリエ変換）・複素関数論・解析力学
　　　〜偏微分方程式・変分法
　　　＞関数解析〜ヒルベルト空間論から広げて・量子力学
　　　＞微分幾何学
[代数]線形代数＞表現論→連続群論
上のの内、現代物理において必要な最低限のものはそろっています？＾＾
表現論と関数解析とがある程度までくれば、色々な問題や興味に対して
実がなりやすい。つまり、それだけ視野が広がります。

>280
はぁ？おまえ＾＾本人だろｗ
自分で参考書・教科書スレに書いたこと読んでこい。デタラメしか書いてない。

>言葉や定義の違いなどあれば、訂正すれば、それで済む話。

＾＾くんは定義すらできない馬鹿ですが何か？ですから訂正すらできませんｗ

＾＾が一番馬鹿だと判断できるのは

>ファインマンもゲルマンも微分形式は知らなかった。＾＾

といいながら

>ファインマンやゲルマンがテンソル知らないって言った人誰ですか？
>そんな人いませんでしたよね（笑い＾＾・＾＾・・・・

微分形式が　＿交代共変テンソル＿であるという初歩的な事実すらわからない馬鹿。


ファインマンにしてもゲルマンにしても相対論はわかるからテンソルがわからないことは
ありえない。

私の記憶だとファインマンは「複素解析の線積分がわからない」とご冗談でしょう・・に
書いていたと思う。微分形式がわからないとの記述はなかっ。

要するに

＾＾は　

微分形式が　＿交代共変テンソル＿である

という初歩的な事実すらわからない。

286＞いっておくが、俺は∧∧でない。
微分形式の定義を岩波の辞書（CD）に書いてあるもの直接書いただけですけど。
俺が自分で作ったものではありません。
その定義が理解できないと言う事がどういう事か考えてね。
他、微分形式の解析力学の本もみたし。又、ワインバーグの本に、リー群とリー代数の量子力学での利用が書いてあるから、まあ、微分形式の事も書いてあるけどね。
それ見たら、すぐ終わる下らん事。
他人が、わからんだの、何時までやっているつもりだろう。

>他人が、わからんだの、何時までやっているつもりだろう

＾＾が詫びるまでかなｗ　
あんたも教科書スレ読んできから言ってるの？
デタラメな情報は害悪だろう。

>微分形式の定義を岩波の辞書（CD）に書いてあるもの直接書いただけですけど。
>俺が自分で作ったものではありません。

はぁ？どれの事いってんの？何が言いたいの？
２ｃｈに書きこむレベルの奴が自分で数学作れるわけもないだろｗ

>それ見たら、すぐ終わる下らん事。

ほう、では物理板の書きこみなんか　本を見ればすぐ終わることですが何か？

この一言でオマエが＾＾であることがバレバレだなｗｗ

本に書いてあるのを理解することと、本に書いてあるのを見つけるのでは
全く異なるんだよボケ

辞書調べりゃ、大学１回生でも言えるよ＾＾。そんなものは意味はない。
そんな反変・共変テンソルの定義を知っていても仕様がないのですね＾＾。
それがどんな意味が物理の理論においてあるかがわかっていないと。
つまり、ものの定義なんていうのは　調べたら誰でも分かる　んです。
それを知っていたからといって何も意味はない。ああ知っているんですか。
それで終わり。＾＾

↑言ってることがそっくり同じ。　馬鹿がまた恥じをかいてますな
念のため、＾＾くんが一つもまともな定義を書いたことはありませんｗ

>ワインバーグの本に、リー群とリー代数の量子力学での利用が書いてあるから、

ワインバーグの本みないと　わからないほど馬鹿なのねｗ

回線切ってクビ吊って氏ねや

292＞わからない人の為に情報の所在を書いたったんだろが。
俺は∧∧ではないが、なんか話が、ゴッチャになっているぞ。

>>287
ばかだね。ファインマンとゲルマンが
微分形式をしらない。それはテンソルを知らないということではない
んだよ＾＾。頭悪いね。

>>287
ばかもいいところ。ファインマンとゲルマンは
微分形式を知らないという事がなぜ、テンソルを
しらないという事になるのか？論理も飛躍もいいところ。

君、頭悪いね。＾＾

要するに

＾＾は　

微分形式が　＿交代共変テンソル＿である

という初歩的な事実すらわからない。

>リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
>言い仕事はできない。リー群は多少リー代数の”鏡映”として
>面白い構造が期待はされているが。＾＾

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1117214167/l50
の503の書きこみがかなり笑えた。
今度はどんなデタラメを書いてくるか楽しみだな　（ぷぷぷ＾＾　←低脳のマネ

278 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2005/06/24(金) 07:10:50 ID:???
>275
もう、やめときな。＾＾が低脳なことはよくわかったし、発展がない。
ゲルマンやファインマンがまだカルテクにいると思ってたり、
幻のレーニングラード大学に知人がいたり、

>佐藤 文隆　さんや　京大天体核研究室の人達,　植松 恒夫
>川合光さんやＣ・Ｖａｆａさんなどと話したとき、
>そんな話になりましたよ＾＾

なんてデタラメを言う基地外だからな。
まあ、こいつのクソなレベルで上記の人々と話す機会があるわけもないねｗ

>>296
言っている意味が分かってない＾＾ばか。
いいかい？テンソルを使っても微分形式を使っても
同じだからといって、ファインマンやゲルマンが
微分形式を知っているとは限らないんですよ＾＾（ぷぷぷ
微分形式という言葉は知っていてもね。


ばかもいいところ。ファインマンとゲルマンは
微分形式を知らないという事がなぜ、テンソルを
しらないという事になるのか？論理も飛躍もいいところ。

君、頭悪いね。＾＾

>リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
>言い仕事はできない。リー群は多少リー代数の”鏡映”として
>面白い構造が期待はされているが。＾＾

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1117214167/l50
の503の書きこみがかなり笑えた。
今度はどんなデタラメを書いてくるか楽しみだな　（ぷぷぷ＾＾　←低脳のマネ

＾＾の解答できない宿題

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係
２．リー代数の量子力学での応用とは何か
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明
４．リー群の背景である多様体と群の説明

ほらほらどうしたの?　低脳童貞くん
頭がいいところ早く見せてよｗ

>論理も飛躍もいいところ。

爆笑すますた。こいつに最もかけてる点。

普通は
「論理の飛躍もいいところ」
と言います。

こくごの　べんきょうが　ひつよう　ですね。

>>299と>>301は同レベルの屑

と、それ以下の屑が言っております

別に数学としてリー代数があって　量子力学があるのはないですから＾＾
そこからして　君の理解　が違ってます。＾＾
量子力学あっての　数学としてのリー代数ですので。
もっというなら、　量子力学という物理としてのりー代数があっての
数学としての　りー代数がある。＾＾
その意味が分かっていない君の知性の問題。

↑
長々と無意味なレスだな
ほんと馬鹿だなぁ　＞　低脳＾＾童貞

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1117214167/
538参照のこと。

低脳＾＾包茎くんってマジに基地外なのかもねｗ

もう、やめときな。＾＾が低脳なことはよくわかったし、発展がない。
ゲルマンやファインマンがまだカルテクにいると思ってたり、
幻のレーニングラード大学に知人がいたり、

>佐藤 文隆　さんや　京大天体核研究室の人達,　植松 恒夫
>川合光さんやＣ・Ｖａｆａさんなどと話したとき、
>そんな話になりましたよ＾＾

なんてデタラメを言う基地外だからな。
まあ、こいつのクソなレベルで上記の人々と話す機会があるわけもないねｗ

で、回答まだ？
低脳＾＾くんは逃走したのかな？

＾＾に負けて　火病　ﾊｹﾞﾜﾗwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

火病　?

>>296
言っている意味が分かってない＾＾ばか。
いいかい？テンソルを使っても微分形式を使っても
同じだからといって、ファインマンやゲルマンが
微分形式を知っているとは限らないんですよ＾＾（ぷぷぷ
微分形式という言葉は知っていてもね。


ばかもいいところ。ファインマンとゲルマンは
微分形式を知らないという事がなぜ、テンソルを
しらないという事になるのか？論理も飛躍もいいところ。

君、頭悪いね。＾＾

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1100470035/322-

>>311
ファインマン講義　重力の理論
に普通に微分形式は出てくるが。
つーか、座標変換に関して不変な作用を考えるときに微分形式は必ず出てくるだろ。
お前、脳細胞死んでんじゃねーか？

>>313
それは僕も読みましたよ。ちょっと変わったテンソルの添え字の
使い方をファインマンはしますけれどもね。

君さ、微分形式って意味分かっています？
フランダースとか読んだことあります？

ファインマンはテンソル形式しか自分は使わないし
使えないといっています。それ以外に色々新しい
数学をやっているやつがいるが、俺はそれを知らない。
だから、ついて行けないけどね（笑い。・・・

微分形式という「言葉」はしっているでしょう。群論という言葉を
聞いた事があるようにね。ファインマンはね。
それは何回も言っているわけで＾＾

ファインマンの講義録やファインマンの論文を調べると
分かりますし、その重力の理論にしても、微分形式を
常に使う道具として使っていたり、頭の働かせ方をして
いれば、当然、微分形式を使って書くところや多様体論
的な記述があってもいいし、少なくともウェッジ積を
使っていてもいいところを、それがないし、そのような
観点での思考展開ではありません。

本を理解する目という事でしょうかね＾＾

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1100470035/328

>リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
>言い仕事はできない。リー群は多少リー代数の”鏡映”として
>面白い構造が期待はされているが。＾＾

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1117214167/l50
の503の書きこみがかなり笑えた。
今度はどんなデタラメを書いてくるか楽しみだな　（ぷぷぷ＾＾　←低脳のマネ

1．微分形式は多少テンソルの”鏡映”
2．内積は多少ウェッジ積の”鏡映”
3．複素解析は多少関数解析の”鏡映”
4．ベクトル解析は多少微分方程式の”鏡映”

まあ、どうとでも言えるわな。意味がありそうになさそうにもｗｗ

さて1から４までの解釈と真偽をよろしくね＞＾＾

どうやら童貞の＾＾くんにとって
微分形式の特徴はウェッジ積だけなの？

微分形式が交代共変テンソルとの指摘がされてるよね。
微分形式のテンソルに対する優位な点を説明してごらん。
そしたら汚名挽回できるかもねｗ

フランダースを読んだなら簡単でしょ？ｗ

>>318
ずれたこといつまでやっているんだか＾＾
>>319
ファインマンの重力の講義や論文を調べなさいという事。
微分形式というものが何か知らないようですから＾＾

どっちにしろ、ファインマンやゲルマンは、
テンソル形式を使っていたし、微分形式という言葉は
その当時、物理学者が微分形式を用いてきていたので
知ってはいても、自分は使わないし使えないとね。
だから、取り残されているけれども（笑い
とは言っていたんでね。

まあ、テンソル形式と微分形式どちらを使っても
同じだから、微分形式を使っていないはずはない、
知らないはずはない、というのは　ばかも　いいところ。

もちろん、群論という言葉を聞いた事があるように、
微分形式という言葉を聞いた事があって知っているというのは
当然でしょうが。

ファインマンは群論もあまり研究で駆使しなかった。
グルッペンペストといってやじっていたくらいですから。

ファインマンの論文を調べれば、群論や表現論を駆使したり
その観点の頭の働かせ方ではないのはすぐ分かります。

ファインマンの講義録やファインマンの論文を調べると
分かりますし、その重力の理論にしても、微分形式を
常に使う道具として使っていたり、頭の働かせ方をして
いれば、当然、微分形式を使って書くところや多様体論
的な記述があってもいいし、少なくともウェッジ積を
使っていてもいいところを、それがないし、そのような
観点での思考展開ではありません。

本を理解する目という事でしょうかね＾＾

ウェッジ積の話を出したのは、少なくとも
微分形式で、もしくは、多様体論的な頭の働かせ方をした
論文や講義やプレプリントはファインマンやゲルマンのものには
ないということ。そもそも、そのような頭の働かせ方ではないん
でね、ファインマンは。それが分からないというのは、
目が節穴という事です。

>>319=屑
>>＾＾=神

>>319
それとファインマンとゲルマンの件と何が関係あるのか＾＾
論点をきちんと押さえる事が出来る。それは息が出来る事と
同じ位当たり前に出来ないと行けない事。

誰も微分形式の特徴がウェッジ積だけとは書いていないでしょう？
そう取るのは君の頭の巻きが変なだけでしょうね。＾＾

結局、質問には何も答えられず
情報源も明らかにしないな　>^^

まあ、おまえみたい低脳が論文読む能力もないのは明か。

>微分形式を使って書くところや多様体論 的な記述があってもいいし、

はぁ？多様体論的書き方？
説明してみな。

＾＾の解答できない宿題

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係
２．リー代数の量子力学での応用とは何か
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明
４・リー群の背景である多様体と群の説明

さてと解答まだ？

＞論点をきちんと押さえる事が出来る。

おまえのデタラメに論点？わらわせるなよ　テメー氏ねや

>リー代数なんてほとんど出来あがっていて、数学者でもそうそう
>言い仕事はできない。リー群は多少リー代数の”鏡映”として
>面白い構造が期待はされているが。＾＾

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1117214167/l50
の503の書きこみがかなり笑えた。
今度はどんなデタラメを書いてくるか楽しみだな　（ぷぷぷ＾＾　←低脳のマネ

>論文や講義やプレプリントはファインマンやゲルマンのものにはないということ。

あたかもプレプリントまで読んでるかのようなフリはやめろよ低脳＾＾童貞

>275
もう、やめときな。＾＾が低脳なことはよくわかったし、発展がない。
ゲルマンやファインマンがまだカルテクにいると思ってたり、
幻のレーニングラード大学に知人がいたり、

>佐藤 文隆　さんや　京大天体核研究室の人達,　植松 恒夫
>川合光さんやＣ・Ｖａｆａさんなどと話したとき、
>そんな話になりましたよ＾＾

なんてデタラメを言う基地外だからな。
まあ、こいつのクソなレベルで上記の人々と話す機会があるわけもないねｗ

>324
＾＾の多様体の説明楽しみだね（笑

たぶん↓こんなこと書くつもりだろう（爆笑

別に数学として多様体があって　量子力学があるのはないですから＾＾
そこからして　君の理解　が違ってます。＾＾
量子力学あっての　数学としての多様体ですので。
もっというなら、　量子力学という物理としての多様体があっての
数学としての　多様体がある。＾＾
その意味が分かっていない君の知性の問題。

>>AFO
殆どコピペだが連投ご苦労。
＾＾にやり込められたのが余程くやしかったようだなww

>>324
わざわざそれを説明しないといけない相手に
話す必要ないでしょう＾＾
その程度の知性の頭にね。＾＾

だってね、テンソル表現と微分形式が等価だから、
ファインマンはテンソルを知っているはずなので、
微分形式も使っていて知っていると。

論理も飛躍も甚だしい。＾＾

ファインマンはビアンキ恒等式の幾何的意味がわからない
と言っただけで、微分形式がわからないとは言ってないし書いてないけどね
包茎＾＾童貞くんは
多様体が理解できてないし　ビアンキ恒等式すらわからないだろうけどね。

論理も飛躍→論理の飛躍

何回訂正されれば学習するの？ホント低脳だねｗ

>>332
そうですよ＾＾
僕は女の子とセックスはおろか会話さえしたこと無いですから。＾＾
つまり俗世間を超越した崇高な存在なのです。＾＾

関係無い話なのでsageますね＾＾

>論文や講義やプレプリントはファインマンやゲルマンのものには

プレプリント？
こいつさ、プレプリントの意味すらわからん素人？

＾＾くんは　グラスマン代数を知らない馬鹿
ウェッジ積しか知らないみたいね　（ワ

>微分形式を使って書くところや多様体論 的な記述があってもいいし、

やれやれ、テンソル場もわからない坊やかい（苦笑

>333

マジでキモイなオマエ
氏ねよ

物理も数学もわからない
書くことはデタラメ。
女を抱いたこともない。
生きてる価値ないだろ

>>332
ばか＾＾。君さ、カルテクに留学してからそれいいなさいよ。
コーネルでもいいけれども。＾＾


いいかい。「論理」も「飛躍」も　甚だしい　という事。
何度書いたらいいのか＾＾。つまり、
君は　論理　も変だし、つまり、論理もなっていないし、
更にだ、　飛躍　をしている事も気づかない。

そんな程度の頭という事。＾＾　そういうのをばかというか、あほというか、
底というのでしょう。

プリンストンにもファンマンのプレプリントが残っています。＾＾

わざわざそれを説明しないといけない相手に
話す必要ないでしょう＾＾
その程度の知性の頭にね。＾＾

だってね、テンソル表現と微分形式が等価だから、
ファインマンはテンソルを知っているはずなので、
微分形式も使っていて知っていると。

どういう展開なんですかね。　論理も飛躍も甚だしい。＾＾

ファインマンは、自分はテンソル表現しか使わないし
使えない。カルタンなどというたいそうな数学者が
はじめたたいそうなものがあるらしいが、そんなのは
知らないし分からない。使えなんだよ。

だから、最近研究会や学会に行っても若い奴らに
ついていけない。取り残されているんだ。（笑い

ーーファインマン

少なくとも、重力講義をする時に、多様体論的な頭の働かせ方、
書き方、もっとも基本的な処を説明する時に、ウェッジ積は
必要になってくるし、必要。

微分形式を多用し、そのような観点や手法で重力理論や物理を
ファインマンが考えていたら、ガウスの定理もストークスの定理も
あのような書き方はしない。

重力理論の解説の最もはじめのところで、もし、多様体論や微分形式
をファインマンが常に多用し観点を持っていたら、書かれるべき記述が
ファインマンの講義や論文にもプレプリントにはあるはず。

ないんですからね。＾＾

犬や猫も大きい、小さい、つまり【量】を認識できる。
数学は、もともと自然界に存在するこの漠然とした量を
人間が、より具体化すべく、記号化したものである。

▲▲▲　量の起源　▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
人々は宇宙を途方もなく大きいものだと認識していますが、実は宇宙は
とても小さいものなのです。
　ネズミは人間から見れば小さな生き物ですが、ダニにしてみればネズミ
は大きな生き物です。そしてダニから見た人間は途方もなく大きなものな
のです。その途方もなく大きな人間も鯨から見れば尻尾の先でしかありま
せん。その鯨も・・・ 実はこの宇宙というものは神様の鼻くその一部でしか
ないのです。【我々人間は大きいものを大きいと認識して、小さいものを小
さいと認識していますが、果たしてそれらは真に大きいものであり、真に小
さいものなのでしょうか？】

【この世は有と無から成ります】
まず、何も無い空間。その空間には大きさも重さも何もありません。
全ての【認識は不可能】です。
次にその何も無い空間に一点の有(物体、個体)をイメージします。
そこから【認識は始まり】ます。

無(空間)は有(物体)に働きを与え、有は様々な現象、実像を起こします。
一点の有には一方向の時間(無)という実体の無いものの働きにより運動
(有、変形)が起こります。
時間を宿した有はやがて二方向の実体のないものの働きによりAとaの
二点に分裂(有)されます。
Aとaの分裂は新たなる個々の時間の発生を意味しますが、同時に一つ
の全体の時間というものにAとaは繋がれています。

A★　　★　　　　　　　B★　　　　　　　　　　　　　　★
さて、AとBの星から星までの距離はAは→Bより距離が短く、Bは→Aより
距離は長い。といえますが、このAとBの量の違いは空間(無)の違いでし
かありません。しかし空間(無)そのものには量はないのです。何も無い空
間に二つの星(有)が存在することで、始めて量としての働きが生まれます。
重さ(地球と林檎)にしても同様で【量は空間(無)と二点(有)で決まります】

二点の内の一点(基準)は我々個々に存在しています。
その(人間)基準から見れば宇宙は間違いなく大きいものなのです。
　【我々人間は大きいものを大きいと認識して、小さいものを小さいと認識
していますが、果たしてそれらは真に大きいものであり、真に小さいもの
なのでしょうか？】この愚問には基準が存在していません。量の認識は
不可能。となります。
そしてこの逆が人間の言葉でいう【無限】です。基準は存在しても量を決
定するもう一点がないものです。
【無】は限りがありません。大きくも小さくもなく、広くもなく狭くもありませ
ん。しかし人間は量があるかのごとく無限【大】などとして形容します。
無限に大きいものは存在しません。分かる範囲のみが量として成立する
のです。つまり量は【有限】なのです。
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

>>332>>333>>336
必死な自演ﾊｹﾞﾜﾗwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

だ・ま・れ

>>337で浅い浅い底が見えてしまったな、テラワロスｗｗｗｗｗｗ
なんですかｗｗｗｗ「論理が甚だしい」ってｗｗｗっうぇっぇｗｗｗおほｗｗはｗｗｗｗｗ
そんな言語力のｗｗｗっうぇｗｗ>>337が書いた論文なんてｗｗｗｗｗ読まれるワケナサスｗｗｗっぅぉえｗｗｗｗっぇっぇっぇｗｗ
こんな釣りにひっかかる物理板クオリティマジヒクスｗｗｗｗｗ俺もクオリティギガンティックファイナルレボリューショングラビテーションペタヒクスクリニックｗｗｗｗｗ

>>346
＞こんな釣りにひっかかる物理板
お前は釣られてないつもりなのか

全力で釣られるのがVIPPER

>>344
あの、>>333は俺なんですけど。。。。

>>349
自演の上塗り必死だなwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>350
自演認定必死だなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇうぇうぇうぇうぇｗｗｗｗ

自演も全力、それがＶＩＰＰＥＲ

タイトルに釣られて読んでいるのだが・・・・何、このスレ？　VIPPER って誰？

漏れにわかったのは、^^ ってのが、意味不明の日本語を書いてる事ぐらいなのだが？？

＞VIPPER って誰？
オマエ
アフォ
クズ

プ
多様体もしらん低脳が

>多様体論的な頭の働かせ方、
>書き方、もっとも基本的な処を説明する時に、ウェッジ積は
>必要になってくるし、必要。

ワラタ

どうやら童貞の＾＾くんにとって
微分形式の特徴はウェッジ積だけなの？

微分形式が交代共変テンソルとの指摘がされてるよね。
微分形式のテンソルに対する優位な点を説明してごらん。
そしたら汚名挽回できるかもねｗ

そうですよ＾＾
僕は女の子とセックスはおろか会話さえしたこと無いですから。＾＾
つまり俗世間を超越した崇高な存在なのです。＾＾

オエー

結局、このスレなんだか良くワカランので帰ります。
最初の方は2chにあるまじきラベルの高さなのに・・・orz

他人を罵倒する時に使う言葉は自分が一番言われたくない言葉だというよな。
ということは、煽りVIPPER君が言われたくない言葉は、
「童貞」、「低脳」、「包茎」？www
性器や頭にコンプレックスがあるのねwww
かわいそうなVIPPER君wwwwwwwwwwwww

>>359
＞帰ります。
まだいたのかよ。馬鹿ｗｗ

テンソル表現と微分形式が等価なので、
テンソルを使っている人は、微分形式も
使っているらしい＾＾

論理も飛躍も甚だしい・

馬鹿連がうようよ＾＾

高級な相対論の本にはほぼ間違いなく微分形式は載っているし、各所で使っている、
が、相対論の論文で微分形式を使う人はほとんどいない、
が、微分形式を理解していない人はまずいない、とでも言っておこう（本が読めなくなっちゃうからな）。

使ってるか　いないかの議論でなく知ってるかどうかだろ。氏ねよおまえ＞362
つーか、おまえがエラそうにしながら
多様体も微分形式もテンソル場もわからないのが問題

>363
同意。物理学者で指数定理を理解していても
指数定理を自分の論文で使うことはほとんどないのと同じね。

>多様体論的な頭の働かせ方、
>書き方、もっとも基本的な処を説明する時に、ウェッジ積は
>必要になってくるし、必要。

＾＾くんにとって
ウェッジ積はすごい高級な数学的な道具なんだろうなｗ
他に微分形式のメリットを知らないのかなぁ・・

多様体的な頭の働かせ方って何のなの？

香ばしいスレだな

顔を真っ赤にして怒っている様が目に浮かぶなwwwww

ハットって釣り師だね。

物理や数学に関しては出鱈目なことばかり書いて
有名物理学者はなになにを知らないが偉大だ。だから何も知らない自分も偉大だ。
とでも言いたいのかな。ｗｗ

こいつは多様体の定義も意味も理解してないね。＞366
微分形式はドラームコホモロジーに関連して各種不変量の理解に役立つ。
と一言で答えれば簡単なのに、ほとんどの質問は無視。
教科書スレではリー群、リー環の出鱈目な知識を披露してるようだしさ、
いつまでたっても「量子力学でのリー代数の応用」すら回答できないお馬鹿さん。

>>320
もちろん、群論という言葉を聞いた事があるように、
微分形式という言葉を聞いた事があって知っているというのは
当然でしょうが。

ファインマンは群論もあまり研究で駆使しなかった。
グルッペンペストといってやじっていたくらいですから。

ファインマンの論文を調べれば、群論や表現論を駆使したり
その観点の頭の働かせ方ではないのはすぐ分かります。


↑プ
ファインマンは角運動量がわからなのかなぁｗ

>>370
アポ

>>320
もちろん、群論という言葉を聞いた事があるように、
微分形式という言葉を聞いた事があって知っているというのは
当然でしょうが。

ファインマンは群論もあまり研究で駆使しなかった。
グルッペンペストといってやじっていたくらいですから。

ファインマンの論文を調べれば、群論や表現論を駆使したり
その観点の頭の働かせ方ではないのはすぐ分かります。

>>318
ずれたこといつまでやっているんだか＾＾
>>319
ファインマンの重力の講義や論文を調べなさいという事。
微分形式というものが何か知らないようですから＾＾

どっちにしろ、ファインマンやゲルマンは、
テンソル形式を使っていたし、微分形式という言葉は
その当時、物理学者が微分形式を用いてきていたので
知ってはいても、自分は使わないし使えないとね。
だから、取り残されているけれども（笑い
とは言っていたんでね。

まあ、テンソル形式と微分形式どちらを使っても
同じだから、微分形式を使っていないはずはない、
知らないはずはない、というのは　ばかも　いいところ。

>>372>>372
コピペしかできない馬鹿ｗ

>>374
事実だからねぇ＾＾
だから、同じ事になるのも必然です。＾＾
それがわからないのは　貴方　馬鹿＾＾

なんで皆さん、基地の外側に住んでいる人を、延々と相手してるんですか？
今の所このスレで価値があるのは>>27-120だけですから、そこだけ保存して
何処かにうｐしておけば、このスレは放棄して良いと思えるんですが。
それとも基地は勧善に虫して話を進めるか、どちらかじゃ無いでしょうか？

こいつは多様体の定義も意味も理解してないね。＞366
微分形式はドラームコホモロジーに関連して各種不変量の理解に役立つ。
と一言で答えれば簡単なのに、ほとんどの質問は無視。
教科書スレではリー群、リー環の出鱈目な知識を披露してるようだしさ、
いつまでたっても「量子力学でのリー代数の応用」すら回答できないお馬鹿さん。

>>376
4/21の>>194以降2ヶ月の間レスがまったくつかないようなスレだったので、
隔離スレとして教科書スレから誘導させてもらった。
必要な部分だけ保存してうｐしたいならご自由にどうぞ。
もし、まじめに物理数学について語りたいなら新規にスレ立てしても誰も文句は言わないと思う。

>>378
隔離だったんですね。了解＆納得しました。

>>377
邪魔だ
消えろ

>380
オマエがな

ファインマンは、自分はテンソル表現しか使わないし
使えない。カルタンなどというたいそうな数学者が
はじめたたいそうなものがあるらしいが、そんなのは
知らないし分からない。使えなんだよ。

だから、最近研究会や学会に行っても若い奴らに
ついていけない。取り残されているんだ。（笑い

ーーファインマン

情報源は何？

どうやら童貞の＾＾くんにとって
微分形式の特徴はウェッジ積だけなの？

微分形式が交代共変テンソルとの指摘がされてるよね。
微分形式のテンソルに対する優位な点を説明してごらん。
そしたら汚名挽回できるかもねｗ

＾＾の解答できない宿題

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係
　　あるいは微分形式のメリットの説明
２．リー代数の量子力学での応用とは何か
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明
４．リー群の背景である多様体と群の説明
５．ビアンキ恒等式の幾何的意味の説明

ほらほらどうしたの?　
ファインマンがどうこうでなく、君自身理解してるのかが問題。

>>377
誰もそんな話はしていないのね＾＾
馬鹿連が話しを正確に把握できず、自分が知っている事を
質問にしているだけの話でね。

彼らの論理も飛躍も甚だしいものでね、

ファインマンやゲルマンはテンソルを知らない事はないし、
使っているので、テンソル形式と微分形式とは等価であるので、
微分形式を使っていたし、理解していたし、知っているはずなの
でちゃんちゃんらおかしい

とね。私は、　ファインマンやゲルマンの言からも、微分形式という
数学があるという事は彼らも知っていたというのは当然だと書いている
訳です。知っているの意味は、群論という言葉を知っているようにね。

ファインマンは現に、

カルタンとかいうたいそうな数学者がはじめたたいそうな数学を
使っているやつがいるが、俺はそんなのは勉強していないし、
そもそも分からん。だから、最近は学会などにいっても、何を
しているかも分からないんだよ（笑　だから、取り残されてい
る訳だが、まあ、自分の方法でやっていけばいいわけで、気にして
はいないけれどもね（笑い

>>384
ファインマンとゲルマンの話をしているのであって　ね＾＾（ぷぷぷ
君も論点が把握できない人ですね。
知性がないという事がそこに出ています。中国人に話しをする
気はありません。自分で自分に質問していたら良いでしょう＾＾（ぷぷ

ばかちんが

ばかちんが

>386
だから、情報源は何？またオマエの得意の作り話かｗ？

低脳＾＾くんは　
怖くてもう数学の話しには回答できないようだね＾＾（ぷぷぷ 　←ｻﾑｲけどﾏﾈしてみたｗ

またデタラメ書いて恥じカクのは怖いもんなｗｗ

コピペが多いとこ見ると、恥ずかしくて手が震えて、コメントできないんだろ？ｗｗｗ

>>384
ファインマンとゲルマンの話をしているのであって　ね＾＾（ぷぷぷ
君も論点が把握できない人ですね。
知性がないという事がそこに出ています。中国人に話しをする
気はありません。自分で自分に質問していたら良いでしょう＾＾（ぷぷ

>>377
誰もそんな話はしていないのね＾＾
馬鹿連が話しを正確に把握できず、自分が知っている事を
質問にしているだけの話でね。

彼らの論理も飛躍も甚だしいものでね、

ファインマンやゲルマンはテンソルを知らない事はないし、
使っているので、テンソル形式と微分形式とは等価であるので、
微分形式を使っていたし、理解していたし、知っているはずなの
でちゃんちゃんらおかしい

とね。私は、　ファインマンやゲルマンの言からも、微分形式という
数学があるという事は彼らも知っていたというのは当然だと書いている
訳です。知っているの意味は、群論という言葉を知っているようにね。

>>390
カルテクに留学したら話聞けますよ、実際に。

>>377
誰もそんな話はしていないんでね。ファインマンとゲルマンの
話ですから＾＾。中国人に話しをする
気はありません。自分で自分に質問していたら良いでしょう＾＾（ぷぷ

＾＾はかなりの釣り師だな。
A4や無能助手なんか目じゃないほどの腕前だ。

>>395
釣られてんのはオマエ一人だから。

>>396
あれｗｗｗいつもの必死な人？ｗｗｗｗｗ
＾＾に勝てないから俺にからむの？？？ｗｗｗｗｗ
数学大好きな君はブルバキ全巻並べてオナっとけｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>>390
カルテクに留学したら話聞けますよ、実際に。

ファイマンは死んでるんだが
＾＾はバカ

へー＾＾ってすごいね
CITに留学して死んだファインマンから話しを聞いたんだぁ

プ。

278 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：2005/06/24(金) 07:10:50 ID:???
>275
もう、やめときな。＾＾が低脳なことはよくわかったし、発展がない。
ゲルマンやファインマンがまだカルテクにいると思ってたり、
幻のレーニングラード大学に知人がいたり、

>佐藤 文隆　さんや　京大天体核研究室の人達,　植松 恒夫
>川合光さんやＣ・Ｖａｆａさんなどと話したとき、
>そんな話になりましたよ＾＾

なんてデタラメを言う基地外だからな。
まあ、こいつのクソなレベルで上記の人々と話す機会があるわけもないねｗ

ここまで必死になる理由がわからん。

正直どうでもいい。

>>398
君本当に馬鹿？＾＾
ファインマンが死んでいるかどうかに何で　頭の電気がつくの？
本当のお馬鹿ですね。

実際どうでもいいけど、多分、400とかは^^とかを黙らせたいんだろうけどさ。
要するに無理なんだよね、死人と会話するような輩を説得する、なんて事はさ。
ttp://www.rinc.or.jp/~kurata/ruin/ruina0ae.html#001102

第三者がどう思うか、だけ意識してればそれでいいんじゃないの。
まあ、第三者的には、既に明白と言う気もするが。

>>401
アフォなんです。

>>403
単なるアフォの揚げ足取りだから。

>>398
君本当に馬鹿？＾＾
ファインマンが死んでいるかどうかに何で　頭の電気がつくの？
本当のお馬鹿ですね。

そうか、死人と話す基地外を相手にするのは時間無駄だな

＾＾に勝てないと見るや捨て台詞吐いて逃げるわけか。
2ｃｈの厨房の典型だな。
クズ

いるよね。知り合いの有名人は故人ばっかりって人。

>409
下手な釣りだなｗ
　
407のコピペで、＾＾の動揺がよくわかるねｗ

>>411
みなさんさ、彼の頭の電気の付き方みてどうも思わないの？
論理的におかしいし、何でそこに電気付くの？ってはなし。＾＾
それプラス、テンソル形式と微分形式が等価なので、
テンソル形式を使っていれば、微分形式も知っていて使っていると＿
こんな論理、どこにあるのでしょうと＾＾

>>398
君本当に馬鹿？＾＾
ファインマンが死んでいるかどうかに何で　頭の電気がつくの？
本当のお馬鹿ですね。

電気？
このキチガイをなんとかしてくれｗ

>>413
自分から＾＾に勝負を挑んでおいて勝てないとなると
他人になんとかしてくれだと？wwwwwww
オマエクズだな。

と、ｸｽﾞ以下のｶｽがほざいてますww

>412

みなさんてさ、誰もお前の味方なんかいないだろ（苦笑
状況把握すらできないのか・・・典型的統語失調症だな

412=414　
なのは明か　
「>>」をわざわざ使うところや　文章の改行やつなぎ方が同じで　「？」も同じ
自作自演ご苦労さん。＾＾も芝居好きだねぇ　

だからさ、そういうのは第三者的にも、わりと明白なわけよ。>>416
もう一息で自滅しそうなんだから、本人には気分良く凱旋して頂く
のが吉かと。

>417
了解。なんでも知ってる＾＾くん万歳。（微分形式のウェッジ積しか知らないらしいけどｗ）
天才＾＾くんの勝ちでめでたしめでたし。

＾＾に勝てないと分かると自演して逃げるわけだな。
2ｃｈの厨房の典型だな。

つまらんなぁ、低脳の煽り

みんな飽きてきたようだな。
飽きさせないくらいの煽りパターンなんて＾＾が持ってるわけないか。

ほら、あと一息で勝利宣言するぞｗ

霊媒^^の　死んだファインマンから聞こえる声の
おはなしはまだデスカ？　（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

それもそうだが、^ ^に粘着している香具師にも興味あるな。
どういう不幸を抱えているのやら。よかったら聞いてやるぞ。

>>424
まずはお前の不幸から聞かせてくれ＾＾

>>390
カルテクに留学したら話聞けますよ、実際に。

ププ

＾＾の解答できない宿題

１．共変テンソル、反変テンソルの説明と微分形式の関係
　　あるいは微分形式のメリットの説明
２．リー代数の量子力学での応用とは何か
３．リー代数とリー群の関係の数学的に納得できる説明
４．リー群の背景である多様体と群の説明
５．ビアンキ恒等式の幾何的意味の説明

ほらほらどうしたの?　
ファインマンがどうこうでなく、君自身理解してるのかが問題。

おまいら未だ粘着するつもりなの？

>>421

事実ってものは　退屈　なものです＾＾

>>428
キチガイですから

ほんとにお騒がせしてすいませんでした。
ほんとは物理も数学の勉強よりファイマンやランダウの伝記は良く読んでます＾＾

リー群どころか多様体もわかりません。
ほんとでたらめばかり書いてすいませんでした。
今後はきちんと情報源を明らかにして、質問にも誠意をもって回答するつもりです。

余程不健全な私生活を送っているんだな。かわいそうに。
＞＞火病粘着基地外君

>>432
健全なVIPPERなどいないと思われ。

全力で釣られるのがVIPPER。

そしてたった今全力で彼女に振られてきた俺もVIPPER

漏れはVIPPERじゃ無いぞ！・・・けど全力で振られたぞ！orz

>>436
･･･････飲もうぜ。。。。。

今、全力で飲んでるよ！

所々にでてきたんだが…汚名挽回って言葉はないぞww正しくは汚名返上ねwww

>>439
使ってるのは一人だけのようだが・・・

実際に＾＾が微分形式について無理やり説明しようとしたとすると、
汚名返上ではなく汚名挽回になっただろうねｗ

揶揄する意図でわざと汚名挽回という言葉を使うこともあるよ。

＾＾が詫びて一件落着だなｗｗ

っていうか、^^の株は第三者的に急上昇した感がある

汚名挽回して名誉返上しる

>>440
＞使ってるのは一人だけのようだが・・・
確かに使っているのは君だけだなwww
粘着VIPPER君。

>>442
上がってない上がってないｗ

>>431
本人ではないでしょう？（笑

何の為にそんな事をしたいるのでしょうね＿
その心境を考えると笑えるというか哀れでないでしょうか？　皆さん。（爆

頭悪い文系どもが騒いでいるのはこのスレですね。

騒いでるのは、頭の悪い香具師達だとは思うが、文系では無く芸能系だと思うぞｗ

>>445
VIPPER君が必死に否定していますwww

>>449
君の方がよほど粘着に見える。

VIPPER君って誰？
このスレ読んでわかったのは＾＾って人がアフォってことぐらいなんだが

>>451
物理板に殴り込んできたVIP板住人でしょ

また自演

そういうことを言うから、やっぱ VIPPERだと（ry

もう終わったんだから蒸し返してもしょうがないだろ・・・

＾＾＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞アフォの壁＞＞＞＞＞＞＞＞＾＾に粘着している奴

Ｖ Ｉ Ｐ 終 わ っ た な

>>195-
＾＾ vs VIPPER

未だやってたの？
＾＾は456で、また著しく評価を下げたぞ

役1名　VIPPER　VIPPER　と書く無能がいるな。
オレは物理板歴は2年以上あるが、VIPPER　って言い方はこいつだけ。
意味不明なんだが。

>460
それはつまり、粘着の煽りが1名いるってことだな。つまり＾＾自身だなｗ

>>460
漏れはVIPPER と騒いでいる香具師では無いけど>>452参照ください。

以前、VIP板の鯖が落ちて彼方此方でスレ立てまくった事がある。物理板でも変なスレ
が立ったよね。あの残党が本当に騒いでいるのかどうかは漏れも知らないけど。

>>459−461
自演ﾜﾗﾀ

＾＾または粘着君のどちらか知りませんが、何やら必死で誤魔化そうとしているようです

自演と言うことにしておけば、何とかごまかせると思ったんでしょうか？ｗ

>>464>>465
即レス2つも有り難う。

で、誰か物理数学の話はしないの？ｗ

ってか、もうニー即VIPは厨の巣窟になってしまった。

　＿＿＿＿＿+｜｜-＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜　　　　　　Ｅ1 　　　　　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　Ｒ　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　+
｜　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　∨
｜　　　　　　　　　　　　　 ／Ｓ 　　　　　　-
｜　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
｜＿＿６Ω＿＿＿+Α-＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿＿＿｜
｜　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　｜
｜＿＿+｜｜-＿＿２Ω＿＿＿＿｜
　　　　Ｅ2

上図の回路において、スイッチＳを開いた
とき、電圧計は１４Ｖ、電流計は３.０Ａを
示した。起電力Ｅ1、Ｅ2を求めよ。次にＳ
を閉じたら、電流計は２.０Ａを示した。
抵抗Ｒの抵抗値を求めよ。ただし、電流お
よび電流計の内部抵抗はじゅうぶん小さく、
電圧計の内部抵抗はじゅうぶん大きいもの
とする。

ちっと図のいくつかの部分右にずらしてちょうだい！紙に書いたほうがイイかも

X(t)=1のフーリエ変換を求めよ

範囲はなしみたいです。お願いします。（無限大だと思う）

デルタ関数だよ。

>>470
∫ｄｔ　は　∫範囲が　−∞→＋∞　である積分とします。
δ関数の定義が
δ(ω)＝(1/[２π])＊∫dt e^(-i*ω*t)
だから、１のフーリエ変換であるＦ[1]は、
Ｆ[1]＝∫dt e^(-i*ω*t) * 1＝２π＊δ(ω)
----------------------------------------
物理的には、こう考えるといいでしょう。
Ｘ（ｔ）＝１
というのは、非周期関数なんです。つまり、周波数ωは０なんですね。
だから、時間関数Ｘ（ｔ）の周波数成分を表すフーリエ変換Ｆ[Ｘ（ｔ）]は
ω＝０で局在するδ（ω）関数になります。

>>470
逆に、Ｘ（ｔ）＝δ（ｔ）ですと、ｔ≠０でＸ（ｔ）＝０となり、
ｔ＝０でＸ（ｔ）＝＋∞となる関数です。
このフーリエ変換Ｆ[Ｘ（ｔ）]＝Ｆ[δ（ｔ）]はどうなんでしょう？
フーリエ変換とは時間関数Ｘ（ｔ）の周波数成分を示すものです。
周波数成分とは色んな周波数を持つsin,cos関数という意味です。
δ（ｔ）をsin,cos関数で実現するには、全ての周波数を合わせないと
実現できません。よって、フーリエ変換Ｆ[δ（ｔ）]は、１となります。
−∞から＋∞までの全ての周波数ωが同じ強さ１で入っているという
事になります。

有難うございます。それが･･･答えが2/(jω)なる
らしいんですよ。答えが2/(jω)だと、sgn関数（符号関数）をフーリエ変換した場合と
同じ答えになって矛盾するような気がするんですけどね・・・

問題、本当にあってる？　ｔ＞０で Ｘ（ｔ）＝１ じゃなくて？

はい。俺、電子工なんすけど、
なんか大学の先生が言うには、
この問題は教授でも間違えた答え出す人いるだろう
っていってたんで･･･(そんな問題を学生に出さなくても･･･^^;)
俺も、さっぱりわかりません

>>475
そうですよね。単に、ｔが−∞から＋∞で、Ｘ（ｔ）＝１という
問題ではないようですね。

>>470
Ｘ（ｔ）がステップ関数（階段関数、unit関数）だとすると、Ｘ（ｔ）は
Ｘ（ｔ）＝　１　（ｔ＞０）　
Ｘ（ｔ）＝　０　（ｔ＜０）
を満たす関数です。Ｘ（ｔ）のフーリエ変換をＦ[Ｘ（ｔ）]とします。
Ｘ（ｔ）の微分のフーリエ変換の公式として
Ｆ[Ｘ'(t)]＝ｊω・Ｆ[Ｘ(t)]
があります。これを上手く使ってステップ関数のフーリエ変換を導きます。
ステップ関数Ｘ（ｔ）の微分Ｘ’（ｔ）は、デルタ関数δ（ｔ）である事が
知られています。（いきなりｔ＝０の付近でＸ（ｔ）の値が０から１になる
ので、Ｘ（ｔ）の傾きであるＸ’（ｔ）はｔ＝０で＋∞になります。そして
ｔ≠０ではＸ’(t)＝０です。それは正にデルタ関数δ(t)です）

>>470
Ｘ'(t)＝δ（ｔ）と、Ｆ[δ(t)]＝１と、
Ｘ（ｔ）の微分のフーリエ変換の公式として Ｆ[Ｘ'(t)]＝ｊω・Ｆ[Ｘ(t)] を用いて
Ｆ[Ｘ'(t)]＝Ｆ[δ(t)]＝ｊω・Ｆ[Ｘ(t)]＝１

ここで、１＝１＋０　と０が隠れていると思って、
０＝ω・δ（ω）
という公式を用いて１＝１＋ω・δ（ω）と書きなおし、
ｊω・Ｆ[Ｘ(t)]＝１＝１＋Ｋ・ω・δ（ω）：Ｋは定数
とします。これより、ステップ関数であるＸ（ｔ）のフーリエ変換Ｆ[Ｘ(t)]は
Ｆ[Ｘ(t)]＝1/(j・ω)＋（1/j）・Ｋ・δ（ω）
となる。

>>470
ここで、定数Ｋを決める。
ステップ関数Ｘ（ｔ）の性質、　
Ｘ（ｔ）＋Ｘ（−ｔ）＝１、ｔ≠０
を用いてＫを決めていく。両辺フーリエ変換すると上で求めた
Ｆ[Ｘ(t)]＝1/(j・ω)＋（1/j）・Ｋ・δ（ω） と
Ｆ[1]＝２π・δ（ω）
を用いて左辺が
｛1/(j・ω)＋（1/j）・Ｋ・δ（ω）｝＋｛1/(j・[−ω])（1/j）・Ｋ・δ（−ω）｝ ＝２π・δ（ω）
となり、
δ（ω）＝δ（−ω）
から、
（２Ｋ/ｊ）・δ（ω）＝２π・δ（ω）
となり、
Ｋ＝π・ｊ

>>470
よって、スッテプ関数Ｘ（ｔ）：
Ｘ（ｔ）＝　１　（ｔ＞０）　
Ｘ（ｔ）＝　０　（ｔ＜０）
のフーリエ変換Ｆ[Ｘ（ｔ）]は、
Ｆ[Ｘ（ｔ）]＝1/(j・ω)＋π・δ（ω）
となります。

>>480
の訂正。
左辺が
｛1/(j・ω)＋（1/j）・Ｋ・δ（ω）｝＋｛1/(j・[−ω])　＋　（1/j）・Ｋ・δ（−ω）｝ ＝２π・δ（ω）
となり、

全員デルタ関数の定義とか計算が滅茶苦茶だな･･･
まあ工学部ならいいけど。
きちんとした超関数論にのっとった厳密な計算は
シュワルツ「物理数学の方法」
千葉逸人「工学部で学ぶ数学」
にあるよ。物理屋向けなので読みやすいはず。

物理数学は、物理でもなければ、現代の数学でもない。
どちらでもない、継子であり両生類であり、コウモリだ。
だから、大学にもポジションが少ないと思う。

>>483
結果があって間違いでなければ、それでいいんですね。
つまり、定義が問題ではなく、道具として間違った使い方を
していなければいい。
もっと言えば、厳密に定義し展開しなくてもラフな展開で
間違いない使い方で、間違いなくすむならそれでいい。

そうはいかない問題を考える時に初めて厳密な定義からの
展開に立ち戻ればいい。

無用な精度はいらない。それが科学の基本です。求められている
程度に応じて求められている分だけの精度でやる。基本ですね。

>>484
それが出来ないというのは、単なる　自己満足　ですし、
余計な　脂肪　といったところでしょうか。

>>483
超関数論といったところでね・・・。
出発点は素朴な　ディラックのδ関数　ですからね。
そのアイデアも　点電荷　で理想化して考えるという
自然現象を説明する　物理ですから。

それをどう定式化するかにはいろんな定式化があるんです。
自由度です。出発点は全て　自然現象。数学は自然の法則から
紡ぎ出されるものです。

>>483
でも、電荷は数学でいうような点ではありません、実際は。
しかし、そう理想化してもよい程度の精度では、そう定式化して
してよいから、そのような概念が出てくるのです。

必要とされる程度の精度でものを考える。無用な精度はいらない。
それが科学の基本です。

また＾＾？

485-488

意味のない演説して、数学的内容ゼロ

誰かにそっくりだなｗｗ

単語の前後に空白をいれるとことか。

低脳＾＾のマネしてみました

別に数学としてデルタ関数があって　量子力学があるのはないですから＾＾
そこからして　君の理解　が違ってます。＾＾
量子力学あっての　数学としてのデルタ関数ですので。
もっというなら、　量子力学という物理としてのデルタ関数があっての
数学としての　デルタ関数がある。＾＾
その意味が分かっていない君の知性の問題。


知性レベルの最も低い＾＾くんの真似をしてみますたｗｗ

>>490
演説でも何でもないですね。
超関数なんてものは　物理　からしか出てこない代物。
数学なんて　自然の法則の一部です。
>>492
言葉を置き換えても何の意味も無い。何故か。
それは自明です。君がその意味を解する程の知性がないから。
そういう人は独創的な人に捨てられますね（笑い
というか見切られる。（爆

かわいそうに。

必要とされる程度の精度でものを考える。無用な精度はいらない。
それが科学の基本です。
もっと言えば、厳密に定義し展開しなくてもラフな展開で
間違いない使い方で、間違いなくすむならそれでいい。

そうはいかない問題を考える時に初めて厳密な定義からの
展開に立ち戻ればいい。

無用な精度はいらない。それが科学の基本です。求められている
程度に応じて求められている分だけの精度でやる。基本ですね。

それが出来ないというのは、単なる　自己満足　ですし、
余計な　脂肪　といったところでしょうか。

超関数。

それは物理的実在を考える事で初めて出てきた概念。

人間なんていうのはそれほど頭は良くない。自然の方が
ずっと頭がいい。

つまり、数学についても同じく、自然の方が賢い。
人間が考える、展開する数学なんていうものは　底　が
みるんです。

>>490
数学的内容の話をそこから汲み取れない知性だからです。
行間をきちんと書いてもらわないと分からない。（笑

受験の延長ですね。全部教えてもらわないと？分からない。（爆

もうみんなあきれてるよ＞＾＾

>>497
（笑
事実っていうものは退屈なものです。＾＾
事実を述べただけなんでね。ご参考に。
科学の基本を述べたまでなんですが＾＾

必要とされる程度の精度でものを考える。無用な精度はいらない。
それが科学の基本です。
もっと言えば、厳密に定義し展開しなくてもラフな展開で
間違いない使い方で、間違いなくすむならそれでいい。

そうはいかない問題を考える時に初めて厳密な定義からの
展開に立ち戻ればいい。

無用な精度はいらない。それが科学の基本です。求められている
程度に応じて求められている分だけの精度でやる。基本ですね。

　　　　　　ま　　　た　　　お　　　ま　　　え　　　か　　　。

時速36kmで走るバイクが曲率半径30mのカーブを曲がるときにバイクの車体をカーブに傾ける角度はいくらか求めよ、
ただし重力加速度は9.8m/sの2乗とするという問題がわからないんですが、教えていただけませんか？

円運動はわかるの？
わからなきゃできんね

つーか、質問スレで質問してね。物理数学でないしょ？

デルタ関数なら、有名どころではシッフの量子力学がそこそこ詳しい。
量力までいかなくても、電磁気の砂川のテキストでは点電荷の直感的定義に使ってる。

超関数といえば，シュワルツによる数学的な基礎付けが気に入らず、
日本人がハイパーファンクションとして別の理論体系を作ったのは有名な話しだね。

問い　この日本人とは誰でしょう？

この人自身も有名ですが、弟子の方々も優秀です。
一人は「ホロノミック量子場」なんて本を岩波から出してます。

>>500-501
物理数学も随分と嘗められたものだな

＞502

佐藤幹夫

ハイパーファンクション

ｸﾏｰ!!

佐藤幹夫といえばソリトン理論も有名。
物理数学というより数理物理かな。
物理数学というと学部レベルの物理で使う数学ってイメージだからな

>>492
つーか、君は＾＾に論破されるだけだから、、、、、、、、、、、、、、、、好き！！！

数理物理、物理数学どうちがうんだろね。
ソリトンと言えば広田良吾だろう。差分なんかでも有名な彼の出身は確か物理

>>509
COEも取れなかった九大物理は落ちぶれたもんだな

そうだな。両者の差も…(ry

>>509
俺の認識だと、

物理数学・・・物理でよく使う数学
数理物理学・・・物理学の法則の数学的側面に関する研究分野

って感じだな。前者は学部の講義のタイトルで後者は研究分野の一つっぽい感じ。

m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰ

物理数学　学部レベルの物理に関連した数学
　　　　　具体的には、微分方程式、複素関数、特殊関数、ベクトル解析、群、フーリエ解析など
　　　　　まあ、人によっては関数解析の初歩や微分幾何なんかも含めるのかな

数理物理　物理と数学が交差するすべての分野

するとこのスレは学部レベルの物理に関連した数学を扱うってことなのかな

等加速度運動です。

発射速度が毎秒800m/sの大砲がある。重力加速度は、下向きに10m/s2とする。
大砲の位置は、(0,0)とする。
仰角とは、水平面と大砲のなす角（θ）である。
この大砲は、最大45°までとることができる。


１.このときの仰角を30°（cosθ=0.866　sinθ=0.5)にしたとき、砲弾は何秒後に着弾するか。

２.上の場合、その砲弾が届く距離は。

３.40�q離れた場所(Ａ)に命中させるには、仰角をいくらにすればよいか、cosの値で答えよ。


たとえばこんな問題ですか？

それは高校でやってください>515

>>514

>>512の方が正しいかと

>>125
>>126

反米運動から倒米運動に方向性を変えたようです。

図解入門 よくわかる物理数学の基本と仕組み―物理、工学のための数学入門　　潮 秀樹 (著)

マジおすすめ

潮 秀樹氏の本は博士の書いてるだけあって
結構きちんとしてるね。石黒や橋元とは違うな

>>516
m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>518

しかし、新刊発売すると書いてもう３年だぞ。
早稲田数学の恥と言われる存在だけあるが。

>>522
もう完全にあっちに逝っちゃったって理解していい？

>>522
恥も何も早稲田数学なんて棒にも端にもひっかからん

長沼氏のこと？
彼は物理出だが

>>525

詳しくはzion-ad氏のホームページにあるが公安にも目をつけられているそうあん。
早稲田と言えばスーパーフリー関連かな。全く早稲田理系最大の問題児だね。
反米倒米とは永遠の学生運動家気取りなんだからね。万国の労働者ってね

>>526

紹介されているサイト読んだけど下記のシンドロームを併発しているよ。
怖いよ。正直（・。・）あれが理系のホームページなのかな...
物理学者の映画構想にはかなり引いたよ。
ttp://pine.zero.ad.jp/~zac81405/p.htm
ttp://pathfind.motion.ne.jp/movieopen-part1.htm

エントロピーの法則は物理学でいいの？

哲学だとでも思ったのか？

長沼サイトを読んだが現代物理学の論文も読んでない。
この人はどこの大学に所属しているのですかね。
自分は天才と勘違いした凡人でつか

どこにも所属していない。崩れでただの物書きだからね。
最初に書いた本（物理数学の直感的方法）が非常に好評で、自費出版にも
関わらず、大学によっては売り上げ首位に立ったりした事もあったから、
有名になった。それはそれである意味で素晴らしい事だけど、特にすごい
研究をしたとか、天才的な仕事をしたとか言うわけでは無いのよ。

三菱宗家に無礼なことをして政治経済学術院から『カス』という烙印も押された罠。
zion-adのサイトには森羅万象っぽいこともあるから一読はしておくべきだろう。

見栄を張って墓穴

219 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/06/22(水) 00:35:55 ID:2eNFx1oK
>>218
出典？君ばか？話というのは、必ずしも本とは
限らない。　自明。　君頭わるいよ。　ばか（＾＾
ロシアのレニングラード大学にいたロシアの研究者が
言っていた話ですからね。＾＾

>>217
君も文を理解できていないよ。＾＾
いいかい、リー環自体といっているでしょう？
それは良いとして、無限次元にしてもりー環より
リー群の方が良く分かっていない処が多いのですね。
その意味で、かなり”畑”になるところはあるの＾＾

221 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/06/22(水) 00:39:28 ID:???
＞ロシアのレニングラード大学にいたロシアの研究者が
いや、その話をお前はどこから聞いたんだ。

228 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/06/22(水) 00:50:53 ID:???
レニングラードという地名はもうないわけだが

230 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/06/22(水) 02:01:27 ID:2eNFx1oK
>>228
無知ですね。地名と大学名が連動する事はないんですよ。＾＾

231 名前： ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日： 2005/06/22(水) 02:05:59 ID:???
>>230
無知ですね。地名が変更された理由を考えてみたら？
大学名もサンクトペテルブルク大学に変更されています。 

誤爆スマソ

長沼伸一郎は精神を病んでいると聞いた。
本当なのか？
新刊を出すといって５年近くも経たぞ。

物理の問題で等積変形を使うものってありますか？

19.6m/sで垂直に上がって 頂点に達した時の時間Sはなんぼになるんですか？

おれすうっごくいい洋書の物理数学の本持ってた。英語はやさしいし
なんといっても説明がすっごく易しく丁寧。その本火事で燃えてしまったんだよな。
本屋言ってももうそんな本無い。でも外国ではみんなあんな本読んでるんだよな。
それに引き換え日本の本情けなくなるよ。出発時点で外国（欧米）とは違っているんだよな。
一方はあんないい本で勉強し日本はあんな問題演習の解説みたいな本でやっている。

またウルトラマンか
もう飽きた

おれも２チャンネルあきたよ。今日でお別れだ。でも少しは俺の言うこと考えて。

タイトルさえ思い出せないような本の内容を覚えているの？

日本の教科書とかなんだとか言うからには、さぞかしいっぱい読んでるんだろうなｗ

俺に文句言うより日本の学問のこと考えてみて。これでいいと思う？
もうすぐお別れの時間が迫っている。１２時でインターネット切れる。
あへ〜

日本にもいい本は有るよ。でも絶版になったりしている。

日本の本はねその底に流れている思想があまり無いと思う。技術だね。

絶版になった本、現行の本、洋書、これらが全体的にどうこうと
比較検討できるほど大量の専門書を読みこなすとはまたヒマな奴だな。

で、洋書の根底に流れている思想とは具体的になんだ？

物理数学の本って、大学の教養レベルの
物理や数学ができるようになったからでないとキツイ？
それとも逆でも大丈夫？

物理はイランと思うが、数学方面の基礎は必要だな。
教養レベルの解析学＆線形代数学で十分だと思うけど。

複素関数論も必要。もっともそれ自体を物理数学として説明してる本もあるけど。ま、本によって中身がかなり違うからな。

複素函数論なんて知らない専門家はいくらでも居るけどな

実験屋はそんなの知らなくても大丈夫だけど、
理論屋は知らないとね〜。
物理数学というか、もう数学だよね。

実験屋も留数計算くらいはできないと

運動方程式を解く際に楕円関数があらわれる現実の物理現象が解析的に紹介されているサイトを教えて下さい。
単振り子以外でお願いします。

そう言われると単振り子のを挙げたくなる
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/

テンソルの理解で、はまっています。

双対空間の概念が証明だけでは直感的にピンときません。
頭に行列のイメージが染み付いてるのが理解の妨げに
なってると思う。

27さんの書き込みを読んでも、よくわかりませんでした。
ご教授をお願いします。

以下の質問は、3次元を前提にしています。

(1)Vの基底を(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)と取ると、δijより
　V*の基底も(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)になってしまわない
　でしょうか？
Vを縦ベクトルとすると、V*は同じ基底の横ベクトル(転置
　したベクトル)となるということなのでしょうか？
　V*を係数体への写像と考えると、内積演算とならざるを
　えないので横ベクトルと考えるのが自然な気がするのですが。

(2)V \otimes Vを考えます。(\otimesは×に○が付いたものと
　考えてください。)

　基底は、e_i \otimes e_jとなって、直積演算なので9つの一次
　独立なベクトルができます。この係数がT_{ij}で、一次結合を
　テンソルと呼ぶのですよね。本では添え字は下付きで書いてる
　のが多いのですが、共変・反変を明示しようとするとT^{ij}の
　ように上付きが正しい？

　またe_iとe_jの基底の取り方ですが、添え字が違っても両方とも
　同じ基底と考えていいんですよね。

上の続きです。

(3)V \otimes V、V* \otimes V*、V \otimes V*の3つのテンソル
　をマトリックス表記すると全部3×3行列になるのでしょうか？
　それともマトリックスとして表記可能なのは、V \otimes V*だ
　けでしょうか？後者が正しければ、行列は2階の混合テンソル
　だというのも納得できます。

>>555
遅レスだが(1)と(2)は正しい。
(3)はマトリクス表記の意味が問題。どれも係数は９つあるので、３ｘ３の行列に並べることはできる。問題は、
行列演算がテンソル演算ときれいに対応がつくかどうか。
２階の混合テンソルを「ベクトルに作用してベクトルを出す線形演算子」として見るなら
その作用は「テンソルの行列表記」×「ベクトルの成分」＝「結果ベクトルの成分」
で計算できるので対応がつく。
２階の共変テンソルを「ベクトル二つを実数に対応させる双線形演算」としてみるなら
その作用は　「ベクトルの成分の転置」×「テンソルの行列表記」×「ベクトルの成分」
になるのでこれも対応がつく。
反変テンソルの場合は。。。ま、共変ベクトル二つから数を出すものとしてみるならつくだろうな。

>>557

＞共変ベクトル二つから数を出すものとしてみるならつくだろうな。

一般には、計量行列に依る添字の上げ下げの手順が挟まる。

頭悪いねキミタチ＾＾

カスが現れた！

うえのたいら

心狸ガクは女性専用車両みたいなものです。マトモな♂は専攻しません。
大学院はオバサンがいっぱい入ってくる女風呂なんです。






オバサンのオケケが浮いています。
オマケに生ぬるいんですが、それでも入りたいですか？

http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/psycho/1119539552/l50
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/psycho/1110630777/l50
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/psycho/1076597127/l50
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/psycho/1122219426/l50

>562の一番上のリンクの25

>有意差（ゆういさ）
>
>　レポートの締め切りが近づいたときに捏造されて出て
>　くるもの。
>
>　（例）「おまえの実験、有意差出た？」
>　　　　「うん、出なかったから、出した」

わろすww

mathematical physics Eugene Butkov

e^pi pi^e

ついに・・・
http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html
終止符は打たれた。

>>567

>▽円周率暗記世界記録保持者の西岡さんの話
>　死にたい。

ﾊｹﾞﾜﾛｽwwwwwwwwww
一瞬本物かと思ったｗｗｗ

Green function

なぜ数学オリンピック上位入賞者が
物理学科に行くんですか？

Berlekampは電気工学科に行きましたが何か？

δ(at) = 1/|a| δ(t)

これの証明ってどうやんの？

積分しろ

そうそう。デルタ関数に関する恒等式は両辺を積分して等しくなればOK

単位取れるシリーズのやつどうよ？

>>575
何が「どうよ」だよ。
具体的に何が聞きたいのかわからん

P_nをn次のルジャンドル多項式だとすると、nが奇数なら∫P_n dx（積分区間[-1,1] ）は0になりますが、下の様に変形すると矛盾するのは何故でしょうか？
∫P_n dx
＝∫P_0･P_n dx
＝2

∫P_0･P_n dx ＝2 ？？？？？？

>>578
あ、間違ってました!!
訂正─
∫P_n dx
＝∫P_0･P_n dx
＝2δ_0,n
だから、要はn≠0なら
∫P_n dx＝0
になっちゃうんですか??

そういうことだね。

>>580
あざーす!!
もう一つ。
∫P_n(cost)･(sint)^2 dt
[0,π]
この積分が出来ないので教えてください...

cos t は P_n に与える引数ということ？
もしそうなら cos t -> x とか変数変換すれば積分範囲が [1, -1] になる。
sin t が一個あまるけど、とりあえずその余った部分を
P_i （i は任意）の和で表せれば、直交関係を使って計算できるはず。
ホントにこのやり方でできるかどうかはしらん。

医療数学というのもある。

>>583
具体的にはでないです。
∫P_n(x)√(1-x^2) dx
となりましたけど、これはP_nなしで表現できないですよね。

はじめまして。質問失礼します。
「ばねの一端を固定し、もう一方の端に質量mのおもりを吊るす。
次におもりを下の引っ張って振動させる。おもりを質点とみなし、
ばねの弾性定数をcとする。また、sをおもりが静止しているときのばねの張力、
xをつりあいの位置からばねの伸びを表す。
１．質点が鉛直方向に振動しているときの運動方程式を求めよ
２．振動の周期を求めよ
３．おもりにf=f0sin(ωt)の周期的な力を加えるとき、おもりの変位を求めよ」
という問題なんですが、１．からわかりません。
参考書見ても納得できない部分があって・・・
わかる人いたら助けてください。

物理数学は高校物理とは違うんだけど．．．
それを置いておくにしても，
何に納得できないのかを書いてくれないと答えようがない．

>>584 遅レスだが1-x^2のルートを展開してごらん。

>>585
ちょっと勉強してれば高校生でも解けるぞ。
どの教科書や問題集にも類題が載ってるから
それみりゃわかるよ。

tanh(x/2)=�馬=∞→∞〔2/(x-iπ(2n+1))〕
の導き方を誰か教えてください。

質問板にいけ

http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/car/1166641604/l50
市販車は重いほうが速い！Ver2


↑車板での、珍論を発見しました。
かなり特殊な例のことを言ってますが、果たして・・・？

良スレあげ。

アトポス死ね