こんな確率求めてみたい

むやみに「〜の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、さくらスレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。

まずは私から:

「このスレが糞スレに認定される確率を求めよ」

1/2以下であって欲しい・・・(w

早く終了しておけば良かった（藁

> 1 名前： 厨房 投稿日： 2000/07/25(火) 14:24
>出るか出ないかの1/2じゃダメなの？

>506 名前： xxx 投稿日： 2001/03/14(水) 06:34
>サイコロの「１」の目が出る確率（測度）は１／６でなくれも良い。
>なぜならば、確率空間の定義より明らかである。
>一般に確率空間は測度空間（X,B,P)においてset function Pが取りうる値を閉区間[0,1]に制限したものである。
>ここでは、有限確率空間の場合なので、
>確率空間として(X,B,P),但し、X={1,2,3,4,5,6,},B=Xのべき集合族とする。
>このときPが確率測度になるためには任意のBの元aに対して,
>そのすべてのP(a)の和＝1になればよい。

でわ、1/2でもよいのれすね？

れすね？

↑いーんじゃない？

この問題解いてみ。

ワシが表、裏それぞれ１／２の確率で現れるコインを2回投げたと。

で、その内1回は表であった。

さて、もう1回の方で裏が出ていた確率は？

1/2

＞８

残念・・・不正解です。

2回投げた時にどんなパターンが現れるか考えて見てね。

表ー表
表ー裏
裏ー表
裏ー裏

それぞれ１／４の確率となりますね。

で、一度は表が出てるんだから裏ー裏はない。

さあ、答えなさい！！

(1/4)*3=3/4?

ちゃいます・・・

残りの
表ー表
表ー裏
裏ー表
のうちの
表ー裏
裏ー表 でしょ。

つまり１／３

↑ゴメン！
２／３だった。

>>10-16
１／２　に決まってるだろ！
残りの
表ー表
表ー裏
裏ー表
のうち、表の選び方は４通りある。
もう一回が裏となる表は、２通り。

＞残りの
＞表ー表
＞表ー裏
＞裏ー表
＞のうち、表の選び方は４通りある。

はて？なぜ４通り？

＞表１ー表２
＞表３ー裏
＞裏　ー表４

「少なくとも一方は表」という事象をA、
「少なくとも一方は裏」という事象をBと表すと、
A∩Bは「一方が表、一方が裏」という事象を表している。
求めるものはAのもとでのBの条件付確率。
P(A)=3/4,P(A∩B)=1/2だから、
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=(1/2)/(3/4)=2/3
ですな。

ああ、わかってない・・・

もう一度問題。
ワシが表、裏それぞれ１／２の確率で現れるコインを2回投げたと。

で、その内1回は表であった。

さて、もう1回の方で裏が出ていた確率は？

コインを2回投げたんだから
表ー表
表ー裏
裏ー表
裏ー裏
は、それぞれ１／４の確率ですよね。
で、一度は表が出てたんだから裏ー裏 はありえない。
で、確率の等しい
表ー表
表ー裏
裏ー表
の3通りうちの
表ー裏
裏ー表
の2通りがもう１度の方で裏が出ていたパターンなんだから
２／３なのよ。

おお！２０番の人！
やっと理解者が現れた・・

じょーけんつき確率は間違う人多いよね。

みるく降臨の予感・・

MilkTeaのと数学ではどんな答になるのかな？（ｗ

バカボンは世棄犬好き？

>表ー表
>表ー裏
>裏ー表
>裏ー裏
>で、一度は表が出てるんだから裏ー裏はない。

裏ー表もないと思うがな、トクッ

2/3 なんて直感に合わない！
と思って検証。

2回投げたときのパターンは

A表−B表
A表−B裏
A裏−B表
A裏−B裏

「そのうち１回は表であった」←これが問題

１回目が表・・・ではない。そうは読めない。
１回のみ表・・・でもない。１回「は」と書いてある。
少なくとも１回は表・・・と読むべきだ。この点問題なし。

しかし！

その１回つーのは、

A表−B表 の場合の A表！
A表−B表 の場合の B表！
A表−B裏 の場合の A表
A裏−B表 の場合の B表

の４つの場合があるぞ。
つまり、このような試行を想定するのだ。

【試行】
バカボンが１回目のコインを投げる。
バカボンはコインの裏表を確認せず、
はじめちゃんがこっそり裏表を記録する。

２回目も同様。

バカボンが１回目か２回目かのいずれかを任意に選び、
はじめちゃんに「裏か表のどっち？」と尋ねる。
その結果、そのコインは「表」であった。

さて、もう一枚のコインが裏である確率は？

これなら「裏である確率は 1/2」である！
つーか、こういう解釈するんじゃないの？
だれかおせーて！！！

大島耕一氏には、２人の子供がいます。
そのうち、１人は男の子です。
さて、もう１人が女の子なる確率はいくらか。

大島耕一氏に、３人目の子供ができたそうです。
３人目が男の子である確率はいくらか。

3月25日の日本代表vsフランス代表で日本代表が勝つ確率を求めよ

「万に一つもない」や「万が一」という言葉がありますが
実際に1/10000の確率に近いものを、なるべくわかりやすく
表現しなさい。

>>35
ナンバーズ４で、ストレートを１口買って当選する確率。

ナンバーズ３で、ストレートを１０口買って当選する確率。

>>30

＞バカボンが１回目か２回目かのいずれかを任意に選び、
＞はじめちゃんに「裏か表のどっち？」と尋ねる。

これこれ、勝手に「任意」に選んではなりませんよ〜。

はじめちゃんは「おにいちゃん、すくなくとも片方は表だったよー。」
と教えてくれただけなんだよ。

>>32

大島耕一ってだれ？まあ、いいか。
コイン投げといっしょだね。
男女の出生率を半々とすれば、これも２／３ですな。

>>33

大島耕一ってだれ？やっぱり気になる。
男女の出生率を半々とすれば、これは１／２ですな。

確率を勉強するのに適した書籍はない？
＞バカボン

＞４０
かんきょうホルモンの影響できっと1/2より低いれす。
1/6ではだめなのれすか？

>>40

＞男女の出生率を半々とすれば、これは１／２ですな。

自分で半々とした上で１／２とは名前通り馬鹿かコイツは…（−−；

>>32-33
何人目だろうと、生まれる確率は1/2です。

失礼。違うね。
男子と女子が産まれる確率は毎回独立なので、
男女の（統計的な）生まれる確率に従います。といったくらいか。
日本だとP(男)=0.516位だった気が。

すみません、確率の求め方を教えてください。
名前のような人間の上勉強は全然していなかったので・・

たとえば、１２０分の６０の場合、
どう言う計算をすれば、５０％という数字が出てくるのでしょうか？
本当にすみません、お願いします！

>>46
60/120*100=50%

ありがとうございました！

おもしろい

自然には確か
男：女＝103:100
くらいでしたね

>>41

＞確率を勉強するのに適した書籍はない？

入門に良い本あるよ〜

図解雑学 確率 （ナツメ社）今野紀夫 お値段１２００万円

ズバリ！同じ問題も載ってます。

>>45
独立ってことはどうしてわかるの？

確立知らない奴結構いるんだね〜｡｡白痴?バカボンが正しいね

>>53
私は確率論はかなり勉強したほうですが、
確立についてはよく知りません。
というか、あなたの言ってる意味がわかりません。

>>54
おいこら、ちんかす。元気か。

白痴＝ちんかす＝53だな(ﾜﾗ

>>32男女の出生確率をそれぞれｐ、ｑ(=1-p)とし、独立性を仮定すると、
２人の子供のうち、
「少なくとも１人が男である確率」=1-q^2
「１人が男、１人が女である確率」=2*p*q
となるから
「１人が男という条件の下での、もう１人が女である条件付確率」
=「１人が男、１人が女である確率」/「少なくとも１人が男である確率」
=2*p*q/(1-q^2)
=2*q/(1+q)．

追加。
0＜q＜1より
　2*q/(1+q) ＞ q
なので、
　「１人が男という条件の下での、もう１人が女である条件付確率」＞「女の出生確率」
が（出生確率にかかわらず）常に成り立つことが解ります。
p = q = 1/2のときは、コイン投げの問題と同じで、2/3>1/2となっていますね。

ところで、独立性については実際どーなんでしょうね？
男が生まれた後はまた男が生まれやすいetc
なんていうデータはないのかな？

ヤフーでの問題ですが、どなたかヘルプ！！

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=a5fa1bca5va5ka4ha5a4a59a
4n3nna8a4nldbja4ga49a1aa&sid=1835554&mid=1&type=date&first=1

↑すまんです。
切れてました

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=a5fa1bca5va5ka4ha5a4a59a4n3nna8a4nldbja4ga49a1aa&sid=1835554&mid=1&type=date&first=1

>>59
同じ個体同士の子供なら従属してるでしょう。
精子や卵子、分泌液の性質がほぼ一緒なのだから。

>>61
問題
4コのテーブルにイスがそれぞれ７コずつ置かれています。（イスは計28コ）
そこに25人が順番に、好きなテーブルを選び、イスに座っていきます。
この時、1人目から25人目まで、好きなテーブルのイスに座れる確率はそれぞれいくらでしょうか？
※テーブルにある7コのイスのいずれかに座ることができれば、「好きなテーブルのイスに座れる」ことを満たします。

（とりあえずの解）
テーブル1，2，3，4を希望する人の数を表す確率変数をS1,S2,S3,S4とする。
各人が各テーブルを希望する確率は等しく1/4とし、
他人の希望に影響されないとする（独立性を仮定）。
このとき、m1+m2+m3+m4=Nとして、テーブルiを希望する人数がmi人(i=1,2,3,4)である確率は、
P(S1=m1,S2=m2,S3=m3,S4=m4) = (N!/m1!*m2!*m3!*m4!)*(1/4)^N
となる。

N=25のときは、25人全員が希望通りに座れるために許される｛m1,m2,m3,m4｝の組み合わせは、
　｛4,7,7,7｝　（4通り）
　｛5,6,7,7｝　（12通り）
　｛6,7,7,7｝　（4通り）
だから、これらの場合を計算してすべて加えればよい。

電卓でやってみたら、およそ
　0.1225
となりましたが、あってますか？

以下N=23,24,...のときも同様にできるが、人数Nが少ないほど、
許される｛m1,m2,m3,m4｝の組み合わせの数が多くなるので、計算は面倒になりますね。
もっといい方法があるかもしれない。
（例えば、N=8人のときは、８人全員の希望が一致しなければいいのだから、1-(1/4)^7がすぐでる）
とりあえず、原理的にはこの方法で計算できると思います。

失礼。
誤｛6,7,7,7｝
正｛6,6,6,7｝
です。

N=8,9,...,14の場合；
N-1人が座った時点で、埋まっているテーブルは高々一つだから、
その時点であるテーブルが埋まっている確率をPとすれば、
求める確率は、
　P*(3/4)+(1-P)*1=1-(1/4)*P
となる。Pは、N-1人の内ちょうど7人が同じテーブルを希望する確率だから、
　P=4*{(N-1)!/7!*(N-8)!}*(1/4)^7*(3/4)^(N-8)

求める確率をエクセルで計算したら、
N=8 : 0.999938965
N=9 : 0.999633789
N=10: 0.998764038
N=11: 0.996910095
N=12: 0.993627071
N=13: 0.988528728
N=14: 0.981359184
となりました。ここまではかなり高い確率ですね。

>>69

おお、すごい！
もう一息ですねー。

N≧15のときも同じようにできると思いましたが、
もう少しメンドクサイようです。
もう眠くなったので、また明日チャレンジしたいと思います。
ではおやすみなさい。

間違ってた…
>>66
＞求める確率は、
＞　P*(3/4)+(1-P)*1=1-(1/4)*P
とは言えませんね。
…寝ます。

http://www.yomiuri.co.jp/04/20010316i514.htm
>全国での大地震の発生危険度を評価している政府の
>地震調査研究推進本部は十六日、宮城県沖では９８％の
>確率で今後三十年以内に、マグニチュード（Ｍ）７・５
>〜８・０の大地震が起こる危険があると発表した。

これってどういう意味？

これは国語の問題ですね。

つまりは
>全国での大地震の発生危険度を評価している政府の
>地震調査研究推進本部は十六日、宮城県沖では「９８％の
>確率で今後三十年以内に、マグニチュード（Ｍ）７・５
>〜８・０の大地震が起こる」危険があると発表した。

あるいは、
>全国での大地震の発生危険度を評価している政府の
>地震調査研究推進本部は十六日、宮城県沖では９８％の
>確率で「今後三十年以内に、マグニチュード（Ｍ）７・５
>〜８・０の大地震が起こる危険がある」と発表した。

下の解釈の場合、「大地震が起こる危険」と言う曖昧な条件を満たす
確率の予想、つまりはその確率自体が曖昧なものである、という
事になってしまいます。
ですから、上の解釈で妥当ではないかな？
しかし、あえてその「曖昧さ」を狙っているかもしれないし・・
真意は「地震調査研究推進本部」に確認する方法でしか、わからないかも？

↑ゴメン、解りづらいけど、「 」に注意して読んでね。

age

>>61
なんとかできましたが、あまりきれいな結果にはなりませんでした（汗

まず、次の記号を導入します。

P(N,n) = N人がn個のテーブルの内一つを等確率で各々独立に希望したとき、N人全員が希望通りに座れる確率
Q(N,i) = （上でn=4のとき）N人が座った時点でi個以上のテーブルが埋まっている確率

B(N,k,p) = 成功の確率ｐ失敗の確率１−ｐの独立なN回の試行で、ちょうどｋ回成功する確率
= comb(N,k)*p^k*(1-p)^(N-k)　　　　　
comb(N,k) = N個からk個選ぶ組み合わせの数 = N!/{k!*(N-k)!}

N=8,...,14の場合；
N-1人目まで座った時点で、埋まっているテーブルが０ならかならず座れる。
一つなら3/4の確率で座れる。よって、

　P(N,4) = 1*{Q(N-1,0)-Q(N-1,1)}+(3/4)*Q(N-1,1)
　 = P(N-1,4)-(1/4)*Q(N-1,1)

さらにQ(N-1,1)は、ちょうど７人の希望が一致する確率だから、

　Q(N-1,1) = comb(4,1)*B(N-1,7,1/4)

N=15,...,21の場合；
うえと同じ考え方で、

　P(N,4) = P(N-1,4)-(1/4)*{Q(N-1,1)+Q(N-1,2)}

ここで、Q(N-1,1)は、ちょうど７人の希望が一致し、
かつ他のN-8人が残りの三つのテーブルに座れる確率だから、

　Q(N-1,1) = comb(4,1)*B(N-1,7,1/4)*P(N-8,3)

また、Q(N-1,2)については、ある二つのテーブルをちょうど14人が希望し、
かつその14人がその二つのテーブルに座れる確率と考えると、

　Q(N-1,2) = comb(4,2)*B(N-1,14,1/2)*B(14,7,1/2)

そこで、P(N-8,3)を同様の考え方で計算する。

　P(N-8,3) = 1*{Q'(N-9,0)-Q'(N-9,1)}+(2/3)*Q'(N-9,1)
　 = P(N-9,3)-(1/3)*Q'(N-9,1)
　Q'(6,1) = 0
　Q'(N-9,1) = comb(3,1)*B(N-9,,7,1/3), (N=16,...,21)
（ただし、Q'(N,i)は、Q(N,i)の定義でn=3としたもの）

N=22,...,28のときも同様ですが、さらに複雑になります。
しかも、この方法でパソコンで計算すると、直前の計算結果を次々に使うことになるので、
Nが大きくなるほど誤差が大きくなるようです。

エクセルでやってみました。
左が>>74,75、右が>>63,64の方法での計算結果です。
N= 8: 0.999939 / 0.883392
N= 9: 0.999573 / 0.91571
N=10: 0.998337 / 0.937906
N=11: 0.995247 / 0.951738
N=12: 0.988874 / 0.957847
N=13: 0.977403 / 0.955629
N=14: 0.958762 / 0.943845

N=15: 0.930709 / 0.920926
N=16: 0.890720 / 0.88527
N=17: 0.835698 / 0.835535
N=18: 0.761754 / 0.771069
N=19: 0.664379 / 0.692251
N=20: 0.539175 / 0.600896
N=21: 0.383008 / 0.500448

N=22: − / 0.39594
N=23: − / 0.293657
N=24: − / 0.200466
N=25: − / 0.122556
N=26: − / 0.064118
N=27: − / 0.02623
N=28: − / 0.006558

右のほうはNが小さいときがうまくいってませんね。
（たぶん丸め誤差のせい）
N=17あたりではまあまあ一致しています。
Nが大きいときは右、小さいときは左のほうがより信頼できそうです。

初歩的な入力ミスをしていました（恥
>>76の修正版です。

N= 8 : 0.999939 / 0.999939
N= 9 : 0.999573 / 0.999573
N= 10: 0.998337 / 0.998337
N= 11: 0.995247 / 0.995247
N= 12: 0.988874 / 0.988874
N= 13: 0.977403 / 0.977403
N= 14: 0.958762 / 0.958762

N= 15: 0.930709 / 0.930801
N= 16: 0.890720 / 0.891498
N= 17: 0.835698 / 0.839223
N= 18: 0.761754 / 0.77306
N= 19: 0.664379 / 0.693195
N= 20: 0.539175 / 0.601259
N= 21: 0.383008 / 0.500539

N= 22: - / 0.39594
N= 23: - / 0.293657
N= 24: - / 0.200466
N= 25: - / 0.122556
N= 26: - / 0.064118
N= 27: - / 0.02623
N= 28: - / 0.006558

結局>>63，64でうまくいくようです。

野球ゲーム計算式を作っています｡
そこで質問があるのですが、
よろしければご協力ください｡
なお、初心者ですので不慣れな点はご了承ください｡

打者の“長打力”に対抗するスキル投手の“球の切れ”としました。
現在の数式は・・・
まず、打者の長打力と投手の球の切れを高い値から低い値にマイナスする｡（長打力乱数表修正値）高いほうは５０面ダイス、低いほうは５０−長打力乱数表修正値面ダイスを振る｡
そして、打者の長打力ダイスを３回振ってその合計−投手の球の切れダイスを３回振ってその合計。最後に長打力乱数表修正値ダイスを５０面ダイスを振ったほう（長打力と球の切れのスキルを比べて高いほう）に加える｡
　　その勝敗によって乱数表が変わる｡
　　なお、長打力乱数表修正値が３０を超えた場合、値の低いほうは３回振るところを４回振り、上位３つの出目を合計するものとする｡
�@ 投手の球の切れが勝った場合・・・長打はほとんど期待できない乱数表もしくは長打はあまり期待できない乱数表へ
�A　同数、もしくは長打力が勝った場合・・・長打を期待できる乱数表もしくは長打力爆発乱数表へ
例　投手の球の切れは４０、打者の長打力は５０。
　　投手は４０面ダイス（球の切れ４０）を３回振った。
出目は１０・２０・３０＝６０
　　打者は５０面ダイス（長打力５０）を３回振った。
　　打者は１０面ダイス（長打力乱数表修正値１０）を振った｡
出目は長打力ダイスが２０・３０・４０
長打力乱数表修正値ダイスは１０。＝９０＋１０（長打力乱数表修正値）＝１００
長打力が４０上回ったので長打を期待できる乱数表もしくは長打力爆発乱数表へ

次に先ほどの手順で乱数表決定戦を行う｡
　例　投手の球の切れは４０、打者の長打力は５０。
　　投手は４０面ダイス（球の切れ４０）を３回振った。
出目は１０・２０・３０＝６０
　　打者は５０面ダイス（長打力５０）を３回振った。
　　打者は１０面ダイス（長打力乱数表修正値１０）を振った｡
出目は長打力ダイスが２０・３０・４０
長打力乱数表修正値ダイスは１０。＝９０＋１０（長打力乱数表修正値）＝１００
　　長打力が４０上回ったので長打力爆発乱数表に決定｡

そこで質問なのですが、打者が長打力５０、投手の球の切れが３０の場合で、
打者が長打はほとんど期待できない乱数表へ移行する確率。
打者が長打はあまり期待できない乱数表へ移行する確率｡
打者が長打を期待できる乱数表へ移行する確率｡
打者が長打力爆発乱数表へ移行する確率｡
・・・を教えてください｡

また、この式をこう改良すればもっとスキルが生きる、
というのがあれば教えてください｡
スキルが反映されなければ面白くないし、かと言って絶対的に勝負が決まってしまうのもゲームとしては面白みがない・・・
難しいものですね（苦笑）。

ageておきます。

ａｇｅまーす。

>>79
もっと解りやすく書いてくれ。次の設定でいいの？

打者の長打力をｂ、投手の球の切れをｐとする。
長打力乱数表修正値=｜ｐ−ｂ｜

ｐ’、ｂ’を次のように定める。

ｐ＞ｂのとき
ｐ’ = ５０面ダイスを３回振って出た目の合計 ＋ （ｐ−ｂ）面ダイスを振って出た目
ｂ’ = ｛５０−（ｐ−ｂ）｝面ダイスを３回振って（ｐ−ｂ＞３０なら４回振って上位３つの）出た目の合計

ｐ＜ｂのとき
ｐ’ = ｛５０−（ｂ−ｐ）｝面ダイスを３回振って（ｂ−ｐ＞３０なら４回振って上位３つの）出た目の合計
ｂ’ = ５０面ダイスを３回振って出た目の合計 ＋ （ｂ−ｐ）面ダイスを振って出た目

このとき、
�@ｐ’＞ｂ’なら、長打はほとんど期待できない乱数表もしくは長打はあまり期待できない乱数表へ
�Aｐ’≦ｂ’なら、長打を期待できる乱数表もしくは長打力爆発乱数表へ

ここまでは解読した。で、
質問１…ｐ＝ｂのときはどうする？
質問２…最終的な乱数表を決定する方法は？
（ようするに、例ではなんで長打力爆発乱数表に決定するのかわからん）

できればｐ、ｂ、ｐ’、ｂ’の記号を使って説明しておくれ。

まずはレスの御礼を言いますね｡
「ありがとう」

質問１・・・今気がつきました｡きめてないや（笑）
その場合は
ｐ＝５０面ダイスを３回振って出た目の合計
ｂ＝５０面ダイスを３回振って出た目の合計
ということにします。

質問２・・・
すいません。説明が不足していました｡
ｂ（打者）から見た乱数表の順番を書きますね｡
１．長打力爆発乱数表
２．長打を期待できる乱数表
３．長打はあまり期待できない乱数表
４．長打はほとんど期待できない乱数表

つまり、まず１・２へ進むか、３・４に進むかを決めます｡
ｐに有利な乱数表かｂに有利な乱数表かと言うわけです。
当然勝った方が有利な乱数表へ進むことになります｡
仮に１・２へ進んだ場合は次の勝負で１へ進むか２へ進むか、
を決めることになります｡
ｐが勝てばｐの有利な乱数表の２。
ｂが勝てばｂの有利な乱数表の１へ進むことになります｡

できる限り丁寧に書いたつもりですが、いかがなもんでしょうか？
数学は苦手だったので数学的に表記するのはできませんでした。
申し訳ありませんが、これでお願いします｡

ちなみに公式に対する解釈は大丈夫だと思います｡
数学的読み方でちょっと自信がないのですが（苦笑）。

>>83
なるほど。
時間がないので、表計算ソフトで計算した結果だけ書いておくね。

打者が長打力５０、投手の球の切れが３０の場合、
一回の勝負で打者が勝つ(>>82の記号でｐ'≦ｂ'となる)確率＝約0.867
だから、

打者が長打はほとんど期待できない乱数表へ移行する確率=(1-0.867)*(1-0.867)=0.017
打者が長打はあまり期待できない乱数表へ移行する確率 =(1-0.867)*0.867=0.114
打者が長打を期待できる乱数表へ移行する確率=0.867*(1-0.867)=0.114
打者が長打力爆発乱数表へ移行する確率=0.867*0.867=0.754

てとこかな。

間違えた。すまん。
>>85はそれぞれのダイスを一回だけ振って勝負した場合。
また今度ちゃんと計算する。

８２、丁寧なレスをありがとうね｡
いろいろな人に聞いて、
最終的にはかつての数学教師に聞こうとしたのだが、
母の「確率とかをきちっと習っている人のほういいんじゃない｣
の一言でここに質問しました（笑）
なぜ２ｃｈ？
他知らないだけ。
プロレス版に比べるとスマートな印象がありますな・・・

という事は３回振ったらもっと極端に長打力が爆発しちゃうのか・・・
考え直しだな、こりゃ（苦笑）
もう少し確率を下げるためには、
５０面の値をもっと大きくすれば良いのかな？
とにかくありがとう｡

俺の非力なパソコンではちょっと苦労した(w
多分あってると思う。

打者が長打力５０、投手の球の切れが３０の場合、
一回の勝負で打者が勝つ(>>82の記号でｐ'≦ｂ'となる)確率＝約0.914

打者が長打はほとんど期待できない乱数表へ移行する確率=(1-0.914)*(1-0.914)=0.835
打者が長打はあまり期待できない乱数表へ移行する確率 =(1-0.914)*0.914=0.079
打者が長打を期待できる乱数表へ移行する確率=(1-0.914)*0.914=0.079
打者が長打力爆発乱数表へ移行する確率= 0.914*0.914=0.007

逆になってた。

打者が長打はほとんど期待できない乱数表へ移行する確率=(1-0.914)*(1-0.914)=0.007
打者が長打はあまり期待できない乱数表へ移行する確率 =(1-0.914)*0.914=0.079
打者が長打を期待できる乱数表へ移行する確率=(1-0.914)*0.914=0.079
打者が長打力爆発乱数表へ移行する確率= 0.914*0.914=0.835

８２、すまない。
助かりました。
でもって、これだとゲームにならないのだ（苦笑）
上限を１００面ダイスにしたらどうなるのかな？
ＰＣに負担をかける計算をさせて申し訳ない・・・。

というか・・・
長打力修正値の差が２０くらいで、（仮にｐ＜ｂ）
長打力爆発乱数表へ６６％ぐらいに落ち着きたいんだけど、
どうすればいい？（笑）
ごめんね、無理難題ばっかりで。
ＨＮをかぐや姫に変えようかな（苦笑）

100面になるとうちの環境では手におえない（ｗ

でも、もっと単純な方法でいいと思うが・・・
例えば、66%ぐらいなら、0.8*0.8=0.64だから、
20ポイント差に80%の確率を、0ポイント差に50%の確率を対応させることを考えるとか。
てことで、

　（数学板の皆さんへの問題）
　0≦xで定義された単調増加連続関数ｆで、
　0≦f(x)≦1，（∀x)，f(0)=1/2，f(20)=4/5，
　を満たすようなものを挙げよ。

誰かお願いします（ｗ
で、このような関数ｆが決まれば、例えばｂ＞ｐのとき、100面ダイスを一回振って、
出た目が
　f(b-p)*100以下なら打者の有利なほうへ、
　f(b-p)*100を超えたら投手の有利なほうへ、
ということにすれば、
b-p=20のとき、これを2回やれば、2回とも打者に有利なほうへ行く確率が64%になる。

他にもいろいろあると思う。
俺は明日から忙しくなるので、たぶんレスできない。
もっといいアイデアが出せればよかったけど・・・

単調増加連続関数ｆ？？？
だけどもありがとうね。
ものすごく感謝です。
ただ・・・原因は自分にあることを前提に言うなら、
ちょっとわかりにくいなぁ（苦笑）
（なんとなくはわかるけど・・・）
数学を怠けてたばつですね、きっと。
しかしこの板は頼りになりますな・・・。

でもって皆さん、８２の意思を継いでいただけないでしょうか？
お願いします。

＞　（数学板の皆さんへの問題）
＞　0≦xで定義された単調増加連続関数ｆで、
＞　0≦f(x)≦1，（∀x)，f(0)=1/2，f(20)=4/5，
＞　を満たすようなものを挙げよ。

f(x)＝(3x+20)/(3x+40)
こんなんでええのん？

９４、この場合はどういう形で乱数表に行き着くのでしょう？
理解力がないのを前提で言いますがよくわからないです。

age

解説、誰かお願いします。（ぺこ）

同上。

同上。

同情（泣）

　Ω
../　＼ ..
（´ー｀）
ノ　　　＞
（~~綱~~）

今年中に彼女が出来る確率
彼女がオレの事好きな確率
幸せになる確率
幸せになれる確率
……

＞今年中に彼女が出来る確率
全男の中でのランキングに対して凸でせう。

＞彼女がオレの事好きな確率
彼女が好きになった男全部のなかの一人を一番好きだとすると、
全男の中でのランキングに対して凸でせう。

＞幸せになる確率
彼女がオレさんを選ぶので、彼女＞オレですが、母集団がでかいので微差でしょう。

＞幸せになれる確率
彼女が幸せになれる確率とほぼ等しいでしょ。

＞　（数学板の皆さんへの問題）
＞　0≦xで定義された単調増加連続関数ｆで、
＞　0≦f(x)≦1，（∀x)，f(0)=1/2，f(20)=4/5，
＞　を満たすようなものを挙げよ。

f(x)=4/5(arctan((π/5)x))+1/2
どう？いかさまっぽくていいと思う

>>104
lim x→∞ f(x)＝4/5*π/2+1/2=(4π+5)/10＞1
となって条件に合わないんじゃ？

age

age

age

次の問題といてください

A君とB君はそれぞれn円、N-ｎ円ずつもっている。
二人があるゲームをしてＡ君が勝つ確率はα、Ｂ君が勝つ確率は1-α
である。（引き分けはなし）
Ａ君が勝てばＢ君から１円をもらい、Ｂ君が勝てばＡ君から１円もらうとする。
このゲームを繰り返し、どちらかが０円になったところでやめる。
このときＡ君が勝つ確率はいくらか。

age

>>109

[1-(1/α-1)^n]/[1-(1/α-1)^N]

A君がk円持っている時点からA君が破産する確率をPkとすると
k円から1回の操作で起こりうる金額の変化は
k-1円、またはk+1円のみなので
Pk=(1-α)*Pk-1 + α*Pk+1
が成り立つ
この漸化式を解けばよい

この結果から、勝負が長引けば力の差が絶対的になることがわかる

破産の確率とよばれるものの簡単な場合の結果を導く問題です

肩の凝らない問題をいくつか。

(1)トランプのカードを無作為に5枚選んだ時に、それがポーカーの役になっている確率は？
(2)マージャンパイを無作為に14枚選んだ時に、それがマージャンの役になっている確率は？
(3)マージャンパイを無作為に13枚選んだ時に、それがテンパイになっている確率は？

(1)は結構有名。(2)は天和になる確率。(3)は少し難しい。

(2)の応用。天和になったとき、それが
・字一色である確率は？
・対々和（四暗刻）である確率は？
・清一色である確率は？
等々

全ての役について調べ、それぞれの役がどれくらい難しいのか比較すると面白いだろう。

>>113 むずかしいな〜
とき方のヒントくれ〜

難しいっつーか・・・
シーサンプートーとかも計算するのか？

実は四暗刻よりメンチンの方が難しいことがわかったりして面白い。

とりあえずage

１から９９９までの整数を１つずつ書いた９９９枚のカードがある。
このカードをよくきって１枚を取り出すとき、
書かれている数のなかに少なくとも１つは７がはいっている確率を求めよ。

>>118
91/333

>>199
hazure

1日たったねえ。
**7, *7*, 7** 10*10=100cases,
77*, 7*7, *77 10cases,
777 1case, で。

>>121
ﾌﾟ

さらに問題ストック。
人口ｕ人(例えば１億3千万)のＵ国の中で、ある地方にｐ人(例えば260万)のＵ国人人口が
あるとして、任意のｎ人のＵ国人が集まったときに(例えば15人)、
同郷のひとが１人以上いる確立は？

同誕生日確率のパロディ。式でもいいけど、実際の地名と数字を入れてみてくれろ。

1-99　まで　7,17,27,37,47,57,67,70-79,87,97　19
100〜600、800〜900番台には同様に19　19*9＝171
700番台には700〜799　の100
計271　271/999

(9*9)*3 + 9*3 + 1 = 271。 >>121

>>121
???
だぶってかぞえてない？
#(A or B or C) = #A+#B+#C-#(A∩B)-#(B∩C)-#(C∩A)+#(A∩B∩C)
だから全部で 300-30+1 かも。

**7, *7*, 7** 300cases,
77*, 7*7, *77 30cases,
777 1case

>>118
「少なくとも１つは」との問には余事象で。これ受験数学の常識にょ。

　（少なくとも１つは７がはいっている確率） = 1 - （１つも７がはいっていない確率） ．

1 から 999 までの整数のうちで１つも７がはいっていないものは、
0、1、2、3、4、5、6、8、9 の９つの数から重複を許して３つを
選ぶことによって作られる数（から 000 を除いたもの）だから、
それは 9^3 - 1 = 728個あるにょ。従って、少なくとも１つは７が
はいっているものは 271個だにょ。

１辺が１の立方体をたくさん用意する。
次に２つの立方体を選び、その面同士をくっつける。
さらに、それの表面のどこかの正方形（元の立方体の１面）をランダムに１つ選んで、別の立方体をくっつける。

このような操作をｎ回繰り返したときにできる立体の表面積の期待値を求めよ。

>>129
全然わからん。
つーか、綺麗な式で出るか？

マルチスレですまそです。こちらで聞いた方がよいというレスをもらったので、、、。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988559847&st=7&to=8&nofirst=true

totoに関する場合分けの問題なんですけど、ここで聞いてもいいですか？
賢い方、教えてください。

>>130
私の数覚は、この問題を見た瞬間「解けない！」と
敏感に感じ取ったにょ（笑）。正確には、少しの
思考実験を繰返した後だけど。

各 n について明示する式はとても立てられるとは
思えないにょ…。出来て漸近公式くらいでないかにょ？

>>113 の解答切に知りたいage。
特に２番。誰か頼む。

>>133
ここをどうぞ。
http://www.geocities.co.jp/SilkRoad/7535/mahjong/index.html

>>134
うおおおおおお！！レス遅れてすまん、逝ってくるわ！！

見てきました。丁寧に解説されているページで、理解しようと努めたが
わしには無理だ・・・二盃口と七対子の重複とか考えんとあかんのね。

なんにしろ134さん、ありがと（はあと

大学で次の課題がでたんですけどどうしても解りません
サイコロとかで考えたらダメなのかなぁ・・・。

事象Ａ，Ｂ，Ｃが２つずつ対ごとに独立であっても
必ずしも事象Ａ，Ｂ，Ｃが独立とは限らない
即ち、一般に
P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)
が成立するとは限らない事を反例を挙げて証明せよ

A,Bをコインの表(1)裏(0)で決めて、CをAのコインとBのコインの
値のXORで決めるってのは？

>>137
4面サイコロ：P({1})=P({2})=P({3})=P({4})=1/4で、
A={1,2},B={2,3},C={3,4}とすれば、
　P(A)=P(B)=P(C)=1/2
　P(A∩B)=P({2})=1/4=P(A)P(B)
　P(B∩C)=…=P(B)P(C)
　P(C∩A)=…=P(C)P(A)
だから各ペアは独立。
しかし、
　P(A∩B∩C)＝P(φ)＝0≠P(A)P(B)P(C)

>>129
n個の立方体をはりつけるんだから全部で6n個の面があって
はりつける回数はn-1回、一回はるごとに2面へるから
全部で4n+2ちゃうの？どんなはりかたしても。
期待値なんでいわずもがな。

>>140
> 一回はるごとに2面へるから

ここがダメだにょ。例えば８個の立方体で作られたドーナツの穴に
９個目の立方体をはめると…。

>>139
P(C∩A)=…=P(C)P(A)
1/2*1/2=1/4だけど
実際にC∩Aは空集合だから0にならなきゃいけないのでは？

>>141
なるへそ。むずい。これできるんかな？

>>139
C={3、1} とするのがいいようだにょ。

>>140,143
あと、外見上３×３の立方体なんだけど中心の１個がなくて空洞だったらどうする？　とか。
（中空の立体は実際には立方体１１個から出現可能性があるんだけど）

っていうか、こういう中空の物体が出来たとき
・内側も「表面積」に含めていいのか？
・内側にも新たに立方体を置いていいのか？
ってのがわかんないや。どうなんだろ？

>>145
定義の問題だろうが、この場合は多分内側も表面積だろうし、
内部に立方体を置くのも許されると思う。

>>129 を見て思い出した問題。

n個の炭素と2n+2個の水素で出来る有機化合物
C(n)H(2n+2)
の異性体の数をnで表せ。

ヒント）不斉炭素原子の存在を忘れないでね。

>>133　>>134　>>135

>>113　の答ではないが、ここも興味深い。
http://www1.mirai.ne.jp/~mieki/FlyinAgain2/math/tokei/yaku1.htm

>>148
面白いページサンクス。
九蓮宝燈＞大四喜は意外だな。
クアドラプル役満も出てないんだね。四暗刻単騎＋大四喜で時々出ても良さそうなのに。

>>142
>>144
そうだった。
C={3,1}です。ごめん。

>>149
> 九蓮宝燈＞大四喜は意外だな。

メルマガに名前乗っけたいから『九蓮宝燈縛り』をやってる奴が多いんじゃないの？

>>131もわからんage

>>152
これってやっぱ難しいんですかねぇ。
だめか・・・。

萌えあがれ

俺が今年卒業できる確率

０％

すいません、俺、教養学部です・・。
こういうの、確率っていうのかな・・。

可能性と言いましょう。まださいころを振る前にやることが
あるはずです。ただし、賄賂などは教官によってはぶちきれる
ことがあるので注意が必要です。

確率=probability
可能性=possibility
ですよね。僕の辞書には
Its success is possible but hardly probable.
（その成功は不可能ではないが見込みはほとんどない）
という例文が載ってました。
possibleとprobableの意味の違いについて詳しい方、教えてくれませんか？

>>157
可能性の大小が違う、と科学英語の本に載ってた気がするな。
certainly > probably, perhaps > maybe > possibly
みたいな。つまり、possible は「可能性としては考えうる」
probable は「多分きっとそうなんだろう」くらい。

>>158
勉強になります。
辞書をもう一度よく見たら、
possibly(起こる確率が1-3割の場合に用いる)
probably(起こる確率が8-9割の場合に用いる)
と書いてありました。
結構はっきりした区別があるんですね。
158さん、ありがとうございました。

貰ってやってください＞反射壁確率偏微分方程式

＞反射壁確率偏微分方程式
ってなに？

我々の宇宙は確率空間ですか？

ところで
>>147 は解けるのか？

白痴あげ

632 名前： パット 投稿日： 2001/05/23(水) 05:51

【問】---------------------------------------------------
１００個のボールを、区別のある２つの箱Ａ，Ｂに無造作に入れる。
次の各場合について、２つの箱にそれぞれ５０個ずつボールが
入る確率を求めよ。
（１） ボールに区別がない場合。
（２） ボールに区別がある場合。
---------------------------------------------------------

で、この答えは私わかるんです↓
【解】---------------------------------------------------
組み合わせ C[n,r] = n(n-1)(n-2)…(n-(r-1))/r!
重複組み合わせ H[n,r] = n(n+1)(n+2)…(n+(r-1))/r! = C[n+r-1,r]
と書くことにすると、
（１）1/H[2,100]
（２）C[100,50]/2^100
---------------------------------------------------------

でも、（１）の「ボールに区別をつけない」ということが現実問題として
どういう意味を持つのかよく分からないのです。
例えば、
[箱Ａに５０個、箱Ｂに５０個入る]という事象と
[箱Ａに０個、箱Ｂに１００個入る]という事象が
同じ確からしさで起こるということが信じられません。
具体的にどういう実験をすれば、こういう結果が得られるのでしょうか？
（１）に対応する実験を教えてください。

なにげにおもしろい(?)問題だと思うので
転載しました。
私も答が
＞（１）1/H[2,100]
になるという状況が想像できません。
そもそも、ボールに区別があるというのは、
たとえば1〜100と番号が振ってあるような場合だと思いますが、
そのようなことで
＞２つの箱にそれぞれ５０個ずつボールが入る確率
が変化するとは思えません。
どちらの場合も
＞（２）C[100,50]/2^100
が正しい答だと思います。

>>166
(1)は100個の玉をつかみ取りした時、50個取る確率はいくらか、ってなことですね。
取る個数は0個から100個の101通りですが、これが同様に確からしいとしているのです。
(2)は1個ずつどちらに入るかを確率1/2で決めていく、ってカンジで感覚通りのものです。

ま、問題がちょっと不親切ですね。

＞(1)は100個の玉をつかみ取りした時、50個取る確率はいくらか
むちゃくちゃな問題だとおもふ

ビー玉、パチンコ玉なら可能では

結局、
＞２つの箱Ａ，Ｂに無造作に入れる。
というのがどのような入れ方を指しているのか？
という解釈の仕方によって答が変わってくるのであって、
＞（１） ボールに区別がない場合。
＞（２） ボールに区別がある場合。
という場合わけは不適切でわ？

区別があってもなくても同じだ！というのがこの問題の真の掴み所なのかも。

このゲームの賭け方別期待値を知りたい・・・
http://www4.tkcity.net/~years/open/more/t_more.html

りんごを9こを、S君、Y君、K君でわける。
一人ももらえない場合があっても良いとする。
このときS君が4つもらえる確率を求めよ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988952592&st=690&to=690&nofirst=true
問題に不備があるとおもうんだが

>>173　同感
どう分けるかわからないからね。

代ゼミの雨宮ってホールインワンする確率求めたらしいよ。
んデモってテレビに名前載ったって。あの人はすごいと思う。
理�V出身らしいし…　デモなんで医者やってないんだろう。

ホールインワンする確率＝カップの半径^2/最大飛距離^2

その人のコントロールにもよるのでは

今ギャグで書いて思ったんだけど、
もしかすると最大飛距離とカップまでの距離によって
詳しく場合分けしただけじゃないの？
良く知らないけど。

>>177
数学的には正しいよ。
プレイヤーが人間ともかぎらないし。

「明日正午から午後6時までに1mm以上雨が降る確率は60%」
何を言ってるのかさっぱりわからない。
雨は降るの? 降らないの?
事象を予測することと、確率を提示することとは「違う」

>>176
すいません、176の式だと確率が1を超えるようなケースやら
最大飛距離＝０が特異点になっているのがちょっと嫌なんです
けど。
最大飛距離=０なら確率=０になってほしいとは思いません？

>>180
確か｢気象庁が持っている天気図の中で同じパターンを選んできて、
そのときに実際に雨が降った場合の割合｣をもって降水確率と呼んで
います。というわけで降水確率というよりも、そのときの予報の
確信度とでも考えたほうがよろしいかと。

>>181
んふはは。
というか飛距離内にグリーンがあるかどうかによって
４パラーンくらいに場合分けしなくちゃあ。

最大飛距離が長いのとホールインワン確率は関係ないじゃん

Banachのマッチ箱って何？

>>184
最大飛距離が１ｍならホールインワンはないだろ。

>>186
ゴルフはyardで、というのはおいといて、距離が１ｍ以内なら
最大飛距離が１ｍあれば確率０とはいえないですね。

と書いておいて、ホールインワンの確率はそのホールの距離にも
依存しなきゃおかしいことに気づいた。

>>187
挙げ足取りをおいといて揚げ足とりかい。
ちょっと笑ってもたわ。
もういいだろ、みんなわかってるし。

ホールの半径＝r
ホール中心までの距離＝L
最大飛距離＝R

1) L < R+r→ 0
2) R < L < R+r → めんどい
3) R-r < L < R → めんどい
4) R-2r < L < R-r → r^2/R^2

しかもボールが転がらないのが条件。

野球において、去年のデータで打率と何塁打を何本打ったかがわかってるとする。
また今年も去年と同様の活躍が期待されるとして、
最適な（９回までで一番、得点を取れる）打順って求められるかな？

もちろんチーム9人で、27アウトまでって話です。

この問題難しくて分かりません。教えてください。

雇用問題
穂積教授は新しい助手を雇わなければならない。彼はn人の応募者の
面接を設定し、応募者の適正だけで決めようと思った。残念なことに
大学の規則によると面接後直ちに応募者を雇うか断るかを決めなけれ
ばならない。穂積教授はある正整数k(< n)を適当に選んで面接をした
最初のk人を断り次の応募者がそれまでの応募者の中で最も適任者な
らその応募者を雇うという方法を採用しようとした。もし最も適任
な応募者が最初のk人の中にいるならばn番目の応募者を雇うことに
する。kを大体n/eに選べば穂積教授は適任の応募者を選ぶ確立を
最大にできることを示せ。

雇い入れる人は一人だよね。

>>189
打順って同じ選手を並べた時一番点が取りやすいように並べるべきものなんだよね

「４番バッター像」なんてきくと笑ってしまう

ｎ人（偶数）が、グーパーで２グループに分かれるとき、
一発で半々に分かれられる確率。
計算してみたけど、挫折。誰か求めて下さい。

(2mＣm)(1/2)^(2m)

ファッションは数学です

縦線がN本、横線がN本あるような格子があったとする。
横線は、交差する縦線によりN-1個の区間にわけることが出来る。
縦線に関しても、同様にN-1個の区間に分けることが出来る。

１回に付き１本づつ、ランダムで格子のどこかの
区間上（縦横どちらでもよい）に線を引いていく。

格子の左上端から右下端までが、線によってできる道でつながるのは
平均で何回線を引いたときか。

…っていう問題に名前がついてたと思うんですけど、
なんていう名前ですか。

　

パー子ちゃん・・・は違う道路工事のやり方だったかな

まんこ

運命の女（ひと）と出会える確率。

ファッションは数学です

イチローの今シーズン終了時の打率

>>7,>>32

これが成立するのは出題者が「主観抜きでこの事実を知った」
ことが前提になるはず。

例）２枚のコインを「１枚は裏が出た…」と出題しようと
投げたが両方表だったので「１枚は表…」と出題した。
　当然もう一枚は１００％表だね。

レス連発モード突入中（？）。
>>79
卓上ゲーム板の住人としてアドバイス。
�@本物のダイスを利用するなら種類は固定がお勧め。
たとえば１００面１個ずつ＋パラメータ差に応じて
６面を何個か、といった感じで。
�Aこの多段階判定は［○×］と［×○］が必ず
同確率になります。注意しましょう。
一般的には判定数値差で分岐させるのが常套ですが
自分の野球のイメージから考えると、
ピッチャーが勝つまで連続判定、というのもいいかも。
（バッター７連勝で場外ホームラン確定、とか。）

数ヶ月前のにレスして何が楽しいんだ？

数学板を隅から隅まで読んで、
ようやく自分が理解できるレスを見つけたのだろう。
そっとしといてやろう。

age

海の中に針を投げ、同時に糸を投げてその針にその糸を
通す確立。

>>207あんた２ｃｈ以外の掲示板いかんやろ

無作為に選ばれたＡとＢがいて
ＡとＢ、それぞれに１０００人、知人がいる。

人口を１億としてＡとＢに共通の知人がいる確率は
１−０．９９９９９＾１０００≒１％

Ａの知人に１０００人ずつ知人がいる場合、
Ａの知人の誰かとＢに共通の知人がいる確率は
１−０．９９９９９＾１００００００≒１００％

だが、なんか引っかかるね。

age

別スレのほうがよかったかな

x：　人口
a：　Ａの知人
b：　Ｂの知人
c:　Ａの知人の知人

ＡとＢに共通の知人
1-(1-a/x)^b

Ａの知人とＢに共通の知人
1-(1-c/x)^ab

順列、組み合わせの問題に取り組むときの基本って
その問題に記されている数値をいかに順列や組み合わせとかに
当てはまるように歪める事が大事なんですかね？
問題見ても頭かたまっちゃって混乱します。
参考書を見たら事象とか集合とかからはじまるんですけど
n_P_rやn_C_rとかと同じくらい重要な考え方なんでしょうか。

＞その問題に記されている数値をいかに順列や組み合わせとかに
＞当てはまるように歪める事が大事なんですかね？
歪めてはいけません

問題こなしてりゃ、わかんじゃねーの？

あげとこ

他のスレからやってきました。このスレで次の問題を議論していただけ
ませんか？

Ｔさんには子供が２人います。そのうち１人は男の子です。
残るもう一人の子供が女の子である確率を求めよ。

学生の解答
独立試行の定理だね。当然1/2です。

教授の解答
子供二人ということは、男男、男女、女男、女女の
4通りが考えられます。１人は男なので 女女 はありえません。
従って、残りは男男、男女、女男ですから、
もう１人が女の子である確率は2/3です。

私は1/2のほうを主張していますが、
2/3が正解であるという意見が多いです。

これまで出たうち代表的な解説をひとつ上げます。
＞問題文が不明確だね。
＞「Ａさんには２人の子供ＸとＹがいます。そのうちＸは男の子です。
＞残るもう一人Ｙが女の子である確率を求めよ。」
＞と言う意味なら1／2が正しい。
＞「Ａさんには子供が２人います。そのうち少なくとも１人は男の子です。
＞このときＡさんの子供に女の子がいる確率を求めよ。」
＞と言う意味なら２/３だよね）

>>220
もう結論でてるじゃん

>>220
今でっち上げた別の1/2説。

Ｔさんの子供が女２人であれば「…そのうち１人は女…」
と出題されるはずなので除外。

男１人と女１人の場合、「…そのうち１人は男…」と出題される場合
だけでなく「…そのうち１人は女…」と出題される場合も考えられ、
その振り分けは半々である。

「…そのうち１人は男…」と出題された場合の条件付確率を考えると
もう１人が男のケース：1/4（発生率）ｘ１（出題振り分け）=1/4
もう１人は女のケース：1/2（発生率）x1/2（出題振り分け）=1/4
であり男：女は１：１。

という解答なら「条件付確率の理解」という点では明らかにＯＫと思われ。

1/2説を支持
＞Ｔさんには子供が２人います。そのうち１人は男の子です。
ここまでは確定した事実
＞残るもう一人の子供が女の子である確率を求めよ。
残るもう一人が女の子の確率は1/2

無理に解釈すれば2/3
二人の子持ちで少なくとも1人男の子がいる親を母集団とする。
この親の中から、親を無作為抽出すれば、子供が男の子と女の子
であるケースは2/3になる。

問題をコインに置き換えてみたらどうですか？

2枚のコインを投げた。一枚は表であった。
残るもう一枚のコインが裏である確率はいくつ?

＞224
これだって2/3だろ。

1.表表
2.表裏
3.裏表
4.裏裏
明らかに4.裏裏は除かれるので答えは2/3

>>222
ｵﾓﾛｲ

男男の場合、出題者は確率1で「1人は男の子」と言う
男女の場合、出題者は確率1/2で「1人は男の子」と言う
女男の場合、出題者は確率1/2で「1人は男の子」と言う
女女の場合、出題者は確率1で「男の子はいない」と言う

という設定なら、
出題者が「1人は男の子」と言ったときのもう1人が女の子である条件付確率＝1/2
だね。

男男の場合、出題者は確率1で「1人は男の子」と言う
男女の場合、出題者は確率1で「1人は男の子」と言う
女男の場合、出題者は確率1で「1人は男の子」と言う
女女の場合、出題者は確率1で「男の子はいない」と言う

なら2/3だが。

>>223
ﾊｧ?

>>225
ここで(コインA,コインB)の表裏の組は
{ (表,表), (表,裏), (裏,表), (裏,裏) }
の4とおり。
最初に表だとわかったコインがAの場合、
他方のコインBが裏であるのは、
{ (表,表), (表,裏) } のうちの { (表,裏) }
だから、1/2

最初の表のコインがBで次のコインAが裏の場合も同様に、
{ (表,表), (裏,表) } のうちの { (裏,表) }
だから、1/2

最初にAを選ぶかBを選ぶかの確率はそれぞれ1/2だから、
1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2
= 1/4+1/4
= 1/2

じゃねーの？

＞226

2人の子持ちのＴさんに会ったら男の子を一人連れていた。
ここまでは事実
残りのもう一人が女の子の確率は？

あ、ちょっとちがった。欝。
>最初にAを選ぶかBを選ぶかの確率はそれぞれ1/2だから、
えーっと、ちがうんだ、
「最初のコインは表」という条件の上で、
そのコインがA(B)である確率は、だ。

>>228
2/3

>>227

「最初のコインは表」という条件の上で、 そのコインがAである確率
　=　P({A=表}and{A=表orB=表})/P(A=表orB=表)
　=　P(A=表)/P(A=表orB=表)
　=　(1/2)/(3/4)
　=　2/3

となるのでは？

>>230
>>226
えーっ、2/3？
1/2じゃないの？

>>231
条件付き確率わかってないよ。
AとBで場合の数が等しい(2:2)から、1/2にきまってるじゃん。

うーん形式的には。。まっとれ

てめーらみんな独立事象という言葉を勉強してから出直して来いや。

>>235
何と何が独立なの？

>>232
1/2じゃない。

220、228の問題について、

やはり1/2だと思います。

1人は男の子とわかっていますが、この男の子にはもう1人
”きょうだい”がいます。それは、

1.兄がいる場合
2.弟がいる場合
3.姉がいる場合
4.妹がいる場合

の4通りなの、もう一人が女の子である確率は1/2である。

誤りがあるなら指摘してください。

>>238
４通りだから確率1/4とは限らない。実際は
「もう1人が兄である確率」＝1/6
「もう1人が弟である確率」＝1/6
「もう1人が姉である確率」＝1/3
「もう1人が妹である確率」＝1/3

Pr(最初は表)
=Pr(A=表 または B=表)
=3/4

Pr(Aが最初 かつ 最初は表)
=Pr(Aが最初) * Pr(最初は表) ... 事象「Aが最初」は独立
=1/2 * 3/4
=3/8

で、条件付き確率は
Pr(a|b)=Pr(a かつ b)/Pr(a)
だからァ、

Pr(Aが最初|最初は表)
=Pr(Aが最初 かつ 最初は表)/Pr(最初は表)
=3/8 / 3/4
=1/2

終了！あーーもう、公式ぜんぶわすれてたYO！

＞=Pr(Aが最初) * Pr(最初は表) ... 事象「Aが最初」は独立

んなこたーない

でもないか。つーか、求めたいのは

Pr(Aが最初|最初は表)

じゃなくて

Pr(Aが表|最初は表)

とちゃうんけ！

でもないのか（鬱
やっぱ２４１に戻る

>238

1人は男の子だと確定しています。
とすると、この男の子には兄のいる確率（1/6）と姉のいる確率（1/3）が
違うということになります。

そうではなくて、兄か姉かの確率は平等です。

>>231
「最初が表で、Aが表ならば、Aが最初である」
って考えてそうだが、それは錯論理ってやつだぞ。
(Bも表の場合があるのに、最初＝表＝Aってしてる)

で、>>240をふまえて>>224
Pr(次が裏|最初が表)
=1/2*Pr(次が裏|最初が表|AのあとB)+1/2*Pr(次が裏|最初が表|BのあとA)
=Pr(次が裏|最初が表|AのあとB) ... 明らかにA,B対称なので同一視
=Pr(Bが裏|Aが表)
=Pr(Bが裏 かつ Aが表)/Pr(Aが表)
=1/4 / 1/2
=1/2

つかれた。
>>241-243おつかれ。

つかおれ、なんでsageっぱなしなのかな。

＞240

1/2で正解ですよね。
同意見です。

>>247
いちおう注意すると、
まず、おれ227は>>224の問題を解いてて、
>>240は>>227>>229の補足で、>>231への反論。
>>245は最初から仕切り直したもの。ある意味ややこしくなってる。
でもまあ、どーしたって結論 1/2。

>>240
>で、条件付き確率は
>Pr(a|b)=Pr(a かつ b)/Pr(a)
→ Pr(a|b)=Pr(a かつ b)/Pr(b)

>>244
だから、そういう問題じゃないの。
1人が男の子のとき、

その男の子が「兄弟」の兄である確率＝1/6
その男の子が「兄弟」の弟である確率＝1/6
その男の子が「兄妹」の兄である確率＝1/3
その男の子が「姉弟」の弟である確率＝1/3

となるってこと。
ついでに、1人が「弟」のときは、

その男の子が「兄弟」の弟である確率＝1/2
その男の子が「姉弟」の弟である確率＝1/2

となる。

与えられた条件によって確率は変わるの。
条件付確率を勉強しなさい。

227はやってるうちに問題を勘違いしてないか？

コインが二枚あったとき、
「1枚目のコインが表のときの2枚目が裏である条件付確率」=1/2
だが、
「一方のコインが表のときのもう一方が裏である条件付確率」=2/3
だぞ？
「最初は表」とか「Aが最初」とかの「最初」の意味が混乱している。

>>251
ちがうよ。
>「1枚目のコインが表のときの2枚目が裏である条件付確率」=1/2
>「一方のコインが表のときのもう一方が裏である条件付確率」=2/3
この両者はひとしーんです。
「最初」→「次」っていうのは任意に選ぶときの場合分けを
してるんだよ。その両方の場合の期待値をとってるから、結局、
「一方」→「他方」が出てくるんだってヴァ。

もっと言い切るとこうなる

Pr(一方のコインが表)=1/2
Pr(他方のコインが裏)=1/2

コインは互いに独立なので、
Pr(他方のコインが裏|一方のコインが表)
=Pr(他方のコインが裏 かつ 一方のコインが表)/Pr(一方のコインが表)
=Pr(他方のコインが裏) * Pr(一方のコインが表)/Pr(一方のコインが表)
=Pr(他方のコインが裏)
=1/2

＞Pr(一方のコインが表)=1/2
違う。
Pr(一方のコインが表)=3/4
だ。

＞Pr(他方のコインが裏)=1/2
｛他方のコインが裏｝というのはどういう事象を表してるんだ？意味がわからん。

>>227の
＞最初に表だとわかったコインがAの場合、
の通り、「最初のコイン」＝「表だとわかっているコイン」という意味なら、
｛最初はA｝という事象と｛Aは表、Bは裏｝という事象は独立じゃないぞ。
だから、｛最初はA｝の下での｛Bは裏｝の条件付確率は1/2ではない。
正確に言うと
Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは表｝）＝1/6
Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）＝1/3
になるが、
Pr（｛最初はA｝）*Pr（｛Aは表、Bは表｝）＝(1/2)*(1/4)＝1/8
Pr（｛最初はA｝）*Pr（｛Aは表、Bは裏｝）＝(1/2)*(1/4)＝1/8
となる。

間違えた。｛一方は表｝という条件の下で考えてるから
Pr（｛最初はA｝）*Pr（｛Aは表、Bは表｝）＝(1/2)*(1/3)＝1/6
Pr（｛最初はA｝）*Pr（｛Aは表、Bは裏｝）＝(1/2)*(1/3)＝1/6
だった。独立性が破れるのは同じ。

念のため、>>254の前半の式は

1/3＝Pr（｛Aは表、Bは表｝）
　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは表｝）＋Pr（｛最初はB｝かつ｛Aは表、Bは表｝）
　　＝2*Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは表｝）　　（∵対称性より）

1/3＝Pr（｛Aは表、Bは裏｝）
　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）＋Pr（｛最初はB｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）
　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは表｝）＋0　
　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは表｝）

から出る。

また間違えた。>>256の後半は
1/3＝Pr（｛Aは表、Bは裏｝）
　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）＋Pr（｛最初はB｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）
　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）＋0
　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）

です。ｽﾏｿ

わかった。ネタだ。ネタ決定。

いやそれは無理があるか。。

>>253で「言い切ってる」っていうのは、
「一方」「他方」は互いに独立で、しかも交換可能だっていう
意味を暗示してた。書かなかったのはすまんけど。

それを認めるか認めないか、なんだよなあ。。

ヒキコモリのボ、ボクがモー娘の加護ちゃんの
マムコをペロペロできる確率を求めてください。
（真性包茎という条件付でお願いします）

>>260
｛一方のコインが表｝＝｛Aが表｝∪｛Bが表｝じゃないの？

よくわかんないけど、おもいっきり独立になってますが。。。

>>254-257
>1/3＝Pr（｛Aは表、Bは表｝）
>　　＝Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは表｝）＋Pr（｛最初はB｝かつ｛Aは表、Bは表｝）
>　　＝2*Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは表｝）　　（∵対称性より）
>Pr（｛最初はA｝）*Pr（｛Aは表、Bは表｝）＝(1/2)*(1/3)＝1/6

>>262
そうだよ。それはドーイ。
問題なのは、「最初はA」の解釈だな。

>>263
そっちは独立。
独立でないのは｛最初はA｝と｛Aは表、Bは裏｝。

Pr（｛最初はA｝かつ｛Aは表、Bは裏｝）＝1/3
Pr（｛最初はA｝）*Pr（｛Aは表、Bは裏｝）＝(1/2)*(1/3)＝1/6

>>261
1%未満

>>264
そうそう。
例えば、「公平なくじでA,Bのコインのどちらを最初に投げるかを決めて、・・・」
みたいな意味で｛最初はA｝＝｛Aを最初に投げる｝とすれば、
｛最初はA｝と｛Aは表、Bは裏｝は独立になると思う。

とにかくね、「Aは表」「Bは裏」とかっていうのは、
ただあるがままの試行の結果を意味しているわけで、
Pr([Aは表])=Pr([Bは表])=1/2
なら
Pr([Aは表] and [Bは裏])
= Pr([Aは表] and not [Bは表])
= Pr([Aは表]) * (1 - Pr([Bは表]))
= 1/2 * (1 - 1/2)
= 1/4
以外になりようがないじゃん。

だから何か別の意味をつけようとしてるんだと思う。
でも何なのかはよくわからない。。

わ。やばいこんなジカーン。ねるねる。もうねる！

>>268
俺がPrと書いてるのはすべて｛Aが表｝∪｛Bが表｝の下での条件付確率の意味。
断らなくてｽﾏｿ。
条件をつけない場合を単にPと書くと

Pr（｛Aは表、Bは裏｝）
　＝P（｛Aは表、Bは裏｝∩｛AまたはBが表｝）/P（｛AまたはBが表｝）
　＝P（｛Aは表、Bは裏｝）/P（｛AまたはBが表｝）
　＝（1/4）/（3/4）
　＝1/3
となる。同様に
Pr（｛Aは表、Bは表｝）＝Pr（｛Aは裏、Bは表｝）＝1/3

>>270
じゃあ俺も寝るわ

ん？じゃあ俺も何か間違ってるな。
明日訂正します。

＞Pr(一方のコインが表)=3/4
これがおかしいね。
>>271の記号で
P(一方のコインが表)=3/4
Pr(一方のコインが表)=1
だな。
あとは多分大丈夫。

>250
　条件付の確率は高校時代に十分勉強しました。
　私の言っているのはケース1ですよ。

ケース1
　 ２人の子供のうち、１人の性別が男と判明した。
　もう一人の子供の性別は誰も知らない。
ケース２
　誰かが子供２人の性別を知っていて、１人は男の子だと知らせてくれた。
　これなら、もう一人が男の子である確率は2/3です。

ごめん
>>274

これなら、もう一人が男の子である確率は2/3です。

男の子　誤
女の子　正

＞　条件付の確率は高校時代に十分勉強しました。
勉強しても理解できなかったみたいね（ｗ

ケース１でも2/3だな
つか、どう違うのかわからん

>276
題意を十分理解していますか？

子供２人の性別がわからない時、1人は男という情報が知らされれば，
残りの1人が女の子である確率は確率は2/3になりますよ。
しかし、
＞2人の子持ちのＴさんに会ったら男の子を一人連れていた。
＞残りのもう一人が女の子の確率は？
となれば1/2です。
条件付の確率の使い方が間違っているのでは？

＞条件付の確率の使い方が間違っているのでは？
おまえがな（ｗ

先日、経済学関連の論文を見ていていたら、Ｔ-漸近理論とK-漸近理論ってのが出てきて面食らったけど、漸近理論に標本サイズをＴやＫに分けて議論する話というのがあるの？
何か分かりやすい解説書などありますか？
教えて君でスマソ。

すまん！うっかりダマサレタ。>>264はとりけし！
>｛一方のコインが表｝＝｛Aが表｝∪｛Bが表｝じゃないの？
なわけなかった！正解は下のほうに。
ちゃんと記号をつかったほうがいいな…。

問題＝「一方(＝最初)のコインが表だった場合のうち、もう一方(＝次)のコインが裏である確率」

以下の事象A,B,Iの組合せで考える。
A := 「A=表」、~A := 「A=裏」
B := 「B=表」、~B := 「B=裏」
I := 「AのあとB」＝「最初にAを選び、次にBを選ぶ」(initiativeのi)
~I := 「BのあとA」＝「最初にBを選び、次にAを選ぶ」
AとBが独立ってのは異義がないだろう。

もちろん、このIは最初に選ぶのが「裏」である場合も含んでる。
で、このうちの「最初は表」の場合だけを、とりだして計算する。
(もし「最初に選ぶものをAとする」と決めれば、I=全事象となって
Iは考慮しなくていいことになるんだけど、おれが上のほうでうっかり
導入しちゃったから、責任とって押し通す)

投げたコインの裏表は一様分布
P(A)＝P(~A)＝1/2
P(B)＝P(~B)＝1/2
条件の同じコイン無作為に選ぶ決定は一様分布
P(I)＝P(~I)＝1/2

P「最初のコインが表」
＝P「「AのあとB かつ A=表」または「BのあとA かつ B=表」」
＝P((I and A) or (~I and B))
＝P(I)P(A) + P(~I)P(B)
＝1/4 + 1/4
＝1/2

P「次のコインが裏」
＝P「「AのあとB かつ B=裏」または「BのあとA かつ A=裏」」
＝P((I and ~B) or (~I and ~A))

P「「次のコインが裏」かつ「最初のコインが表」」
＝P(((I and A) or (~I and B)) and ((I and ~B) or (~I and ~A)))
＝P((((I and A) or (~I and B)) and I and ~B) or (((I and A) or (~I and B)) and ~I and ~A))
＝P((I and A and I and ~B) or (~I and B and I and ~B) or (I and A and ~I and ~A) or (~I and B and ~I and ~A))
＝P((I and A and ~B) or (~I and B and ~A)) ... 「Aが表のあとBが裏」または「Bが表のあとAが裏」
＝P(I)P(A)P(~B) + P(~I)P(B)P(A) ... 背反、独立をつかって
＝1/8 + 1/8
＝1/4

●さて、求めたいのは
P「最初のコインが表だった場合のうち、次のコインが裏」
＝P「次のコインが裏｜最初のコインが表」
＝P「次のコインが裏 かつ 最初のコインが表」/P「最初のコインが表」
＝1/4 / 1/2
＝1/2

あーしんど。。

>>281
それってこの問題の答？

>>224
2枚のコインを投げた。一枚は表であった。
残るもう一枚のコインが裏である確率はいくつ?


＞問題＝「一方(＝最初)のコインが表だった場合のうち、もう一方(＝次)のコインが裏である確率」

「最初」ってなんだ？？違う問題なの？

>>282
>>>281
>それってこの問題の答？
そー。

>>>224
>2枚のコインを投げた。一枚は表であった。
>残るもう一枚のコインが裏である確率はいくつ?
2枚のコインのうち、どちらか一方にまず注目するんだよな？
そのとき、裏だった場合のことは考えない。
たまたまそれが表だった場合のときに、次に注目するもう一方が裏である
確率はいくつ？っつってるんだろ？おなじじゃん！

>＞問題＝「一方(＝最初)のコインが表だった場合のうち、もう一方(＝次)のコインが裏である確率」
>「最初」ってなんだ？？違う問題なの？
だからァ、「一方」「他方」で独立、っていったら終了なの。
それをわざわざ、「一方」「他方」を順番に任意に選ぶような
手続きを設定したんじゃねえかよう。

すみません。いま、ロト６（４３までの数字から好きな数字を６つ選ぶ）
の確率計算をしているのですが、わからないので教えてください。 _(_ _)_

ロト６の数字の組み合わせは 43Ｃ6 であるので、当選する確率は 43Ｃ6
となるのは分かっています。

では、その選ばれた６つ数字（当選数字）に３，４や６，７，８のような連番が
少なくとも一つ以上含まれている確率の求め方はどうすればいいのでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

納得しない人はもーいちど

○ P「最初のコインが表」＝P「「AのあとB かつ A=表」または「BのあとA かつ B=表」」
× P「最初のコインが表」＝P「A=表 または B=表」

の違いをたしかめれ。

284の訂正

すみません。
当選する確率は 1 / 43Ｃ6 でした...。（連無し）
(-_-;)

あ、おれの>>240も>>285と同じの間違いしてた。。すまん。
というわけで、決定版は>>281、または>>253。とゆー立場で。

>286
（連無し）−＞（連とか関係無し）

議論の流れがよくわからんが、「一枚は表であった。」の解釈のしかたによると思われ。

「少なくとも一枚が表であることが（何らかの方法で）わかった」と言う意味なら2/3
「二枚のうち一枚だけを任意に選んで見たら表だった」と言う意味なら1/2

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/992880124/l50

>>284
ひとつ考え方としてはさ、
「1から43まで順番に採用/不採用を決めていく」
ていう手続きを想定するってのがあるぞ。
(それで解けるかどうかは保証しないけど)
その手続きの中で、一度でも2回連続で採用する確率をだせばいいでしょ。
(2回連続で採用しない、と決めたときとの違いを考えてもよさそう)
ちょっと漸化式を解かなきゃだめだと思うけど。

手続き：(保証しないから確かめてね)

繰返しの中で、採用/不採用を決定しようとしている番号をkとする。
S(k):k番目に残っている桁の数の期待値
P(k):k番目に番号kを採用する確率

k=1のとき、未決定の番号の数はm個、
残りの桁の数の期待値はS(1)=n個。
k=1はP(1)=n/mの確率で採用。

k=2のとき、未決定の番号の数はm-1個、
残りの桁の数の期待値はS(2)=S(1)-P(1)=n-n/m個。
k=2はP(2)=S(2)/(m-1)=(n-n/m)/(m-1)の確率で採用。
…
k=p+1のとき、未決定の番号の数はm-p個、
残りの桁の数の期待値はS(p+1)=S(p)-P(p)個。
k=p+1はP(p+1)=S(p+1)/(m-p)の確率で採用。

>>290
既出だった。スマソ。
これでいーんじゃないの？

＞問題文が不明確だね。
＞「Ａさんには２人の子供ＸとＹがいます。そのうちＸは男の子です。
＞残るもう一人Ｙが女の子である確率を求めよ。」
＞と言う意味なら1／2が正しい。
＞「Ａさんには子供が２人います。そのうち少なくとも１人は男の子です。
＞このときＡさんの子供に女の子がいる確率を求めよ。」
＞と言う意味なら２/３だよね）

>>289
なんかわかった。
というより元の問題よんでなくて、コインのことばっかり考えてた。
コインの裏表を見るという設定では、どーしたって
「少なくとも1つは表である」という条件に支配された状況を
想定できないんだ。

>>291
せっかくのレスをすみませんが、何が書いてあるのか
分かりません...。（頑張って読みとろうとはしましたが...(-_-;) ）

今、余事象からの総当たりにて必死に解こうとしてますが...
（それも大変...）

>>294
そーね、ちょっと遠回りかもしんない。
どーしても解けなかったら考えてみても？くらいで。

そーいう抽選の方法があるのよ、プログラミングの世界でね。
プログラミングぼけだな、きっと。

番号の集まり {1,2,3} のうち、2つ (?,?) を抽選する手続き：

(1) 番号はまだ、{1,2,3}の3つとも未決定。抽選枠は(?,?)の2つとも残っている。
このとき、3つ未決定の番号のうちの「1」が、
2つの抽選枠に入る確率は、(枠2つ)／(未決定3つ)＝2/3。つまり、
2/3の確率で「1」が採用され、抽選枠に入り、その残りが1つ減って、(1,?)となる。
一方、1/3の確率で「1」が不採用となり、抽選枠はかわらず、(?,?)のまま。

このとき、抽選枠の残りの期待値は 2/3×1＋1/3×2＝4/3となる。
ともあれ、「1」の採用/不採用が決定することになり、
未決定の番号は {2,3} の2つになる。

(2)以下同様。

やっぱわかりづらいな。。逝ってくる。。

初代お化けスレにおけるおいらの正答率
暇なヒトは求めて

なんかいろいろ考えたけど、結局こうかな？
(手続きをどうこうってのは意味なかったみたい。。)
結果、9.4%くらいになったけど。

n:当選する番号の数(6個)
m:番号の数(43個)

Pr「kが当選」
= n/m

R(k) := Pr「kが直前と連番」
R(1)=0 ... 最初の番号には「直前」はないから確率ナシ
R(k)=Pr「k-1が当選、かつ、kが当選」=(n/m)^2 ... (k≧2)

Pr「直前の番号と連番になっている番号がひとつでもある」
= Pr「not 直前と連番になっている番号がひとつもない」
= Pr「not すべての番号は直前と連番でない」
= 1-Pr「すべての番号は直前と連番でない」
= 1-Π[k=1..n]Pr「kは直前と連番でない」
= 1-Π[k=1..n]Pr「not kは直前と連番」
= 1-Π[k=1..n](1-Pr「kは直前と連番」)
= 1-Π[k=1..n](1-R(k))
= 1-(1-R(1))Π[k=2..n](1-R(k))
= 1-Π[k=2..n](1-(n/m)^2)
= 1-(1-(n/m)^2)^(n-1)

n=6、m=43の場合、んー計算機でやるしかないな。

>> f:=(n,m) -> 1-(1-(n/m)^2)^(n-1)
(n, m) -> 1 - (1 - (n/m)^2)^(n - 1)

>> float(f(6,43))
0.09363220735

ほぼ9.4%？ちがってるかも。。

>>296
ぅぅむ、(-_-;) やはり難しいです...。
今、余事象にて総当たりにて計算していますが、
1,3,5,7,9,11 -> 1,3,5,7,9,43 (33通り)
1,3,5,7,10,12 -> 1,3,5,7,10,43 (32通り)
...
で後半の方（＋膨大な量）で苦戦しています。
よきアドバイスをお願いします。_(_ _)_

えーっと、何か求めてるものがちがったかもしれない。
私の>>298は、「当選番号の中に連番が含まれている確率」のつもりね。
今>>284を読んだらなんか違うような気がしてきた。

まてよ、直前が連番であることと、直前の直前が連番であることは
独立かなあ。。(ぶつぶつ)
>= 1-Pr「すべての番号は直前と連番でない」
>= 1-Π[k=1..n]Pr「kは直前と連番でない」
こんなんしちゃだめかも。。
だめだ、煮えてきた。

>>284
受験数学でおなじみの問題とおもわれ。もっと簡単にたとえば
問題　３個の○、７個の×をならべて○が二つならばないならべかたはいくつ？
ってやつならまず×を７個ならべその前後のあ８個のすきまをかんがえる。
Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅ×Ｆ×Ｇ×Ｈ
このＡ〜Ｈの８つのうちから○をいれる３つの席をえらぶくみあわせの数が答え。
この場合C[8,3]。４０個の×、６個の○を○がならばないようにするには
×４０個をならべた前後の４１個の隙間から６個をえらぶのでC[41,6]じゃない？

>>302
せっかくのレスをすみませんが、なぜ
>３個の○、７個の×をならべて○が二つならばないならべかたはいくつ？
と同じなのかが分かりません...(-_-;)
余事象でも、これとは違うはず...
それとも私が阿呆なのか... (; ;)

>>303
えっ？おれ問題よみまちがってるのかな？たとえば
問題　０〜９のなかから３つの数字をえらぶ。連番が混ざる確率は？
だと連番がまざらない確率を計算する。全組合わせはC[10,3]＝120通り。
連番がまざらないくみあわせは○３つ、×７つを○がならばないように
ならべる組み合わせの数でC[8,3]=56だから連番のない確率は
56/120。...これじゃいかんの？まちがってる？

>>302
さんせー。だいぶ悩んじゃった。。でも勉強になった。

でも、問題>>284では、「43個の番号のうち、当選番号が6つ」だけどね。
|×|+|○|=43、|○|=6、∴|×|=37
C(|×|+1,|○|)=C(38,6)

Pr(当選番号に連番がある)
= Pr(当選番号は、落選番号の前または後に2つ以上ならぶ場合がある)
= 1-Pr(当選番号は、落選番号の前または後に2つ以上ならぶ場合がない) ... 余事象
= 1-Pr(当選番号は、落選番号の前または後に高々1つまでしかない) ... これでスキマを埋める選ぶ話にはまる
= 1-C(38,6)/C(43,6)

というながれじゃないかな。混乱させたらすまんけど。。

>>305
あ、しまった。×の数まちがってた。気づかんかった。４０個の×ってどっからでてきたんだ？ﾊｽﾞｶｼ。

>>302>>305
長い時間をかけてようやく理解することができました。
（余事象の総当たりでもとりあえずやってみましたがこちらと答えが違っていた...(; ;)　）

いや、しかし

>連番がまざらないくみあわせは○３つ、×７つを○がならばないように
>ならべる組み合わせの数でC[8,3]=56だから連番のない確率は
>56/120。

の考え方は思いつかなかったです。
どうもありがとうございました _(_ _)_

迷惑ついでに聞こうと思うのですが、余事象の総当たり計算プログラム、
これだとどこが間違いなのだろうか...(-_-;)
やはり正規のものよりも差がけっこうでる...。

<HTML><HEAD><TITLE>Test</TITLE></HEAD><BODY bgColor="#FFffFF">
<SCRIPT Language="JavaScript">
<!--

var Goukei,Kakuritu,Kakuritu2;
var Box = 0;

for(m = 0;m < 33;m++)
for(l = 0;l < 33 - m;l++)
for(k = 0;k < 33 - m - l;k++)
for(j = 0;j < 33 - m - l - k;j++)
for(i = 0;i < 33 - m - l - k - j;i++)
Box += i;

Box += 33;

Goukei = 43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2);

Kakuritu = (Goukei - Box) / Goukei;

Kakuritu2 = 1 - 38 * 37 * 36 * 35 * 34 * 33 / (43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38);

document.write(Box + "<BR>" + Goukei + "<BR>" + Kakuritu + "<BR>" + Kakuritu2);

// -->
</SCRIPT>
</BODY></HTML>

（私は JS が一番早く書けるので、JS でコードを書いてます）

>>308
こういう意味だよね？変数の意味がわかりづらいから、
当選番号を(m,l,k,j,i,Ω)に対応させてみたよ。

1,3,5,8,9,11 〜 33,35,37,39,41,43 ... これが全体
m,m+2,m+4,m+6,m+8,m+10 〜 m,35,37,39,41,43 (1≦m≦33) ... 最初をmと決めた場合
m,l,l+2,l+4,l+6,l+8 〜 m,l,37,39,41,43 (m+2≦l≦35) ... 次をlと決めた場合
m,l,k,k+2,k+4,k+6 〜 m,l,k,39,41,43 (l+2≦k≦37) ... 同様にk
m,l,k,j,j+2,j+4 〜 m,l,k,j,41,43 (k+2≦j≦39) ... 同様にj
m,l,k,j,i,i+2 〜 m,l,k,j,i,43 (j+2≦i≦41) ... 同様にi
m,l,k,j,i,Ω (i+2≦Ω≦43) ... 同様にΩ。Ωは 43-(i+2)+1 とおり

計算は…

var Box = 0;
for (m = 1; m < 43-2*5; m++)
for (l = m+2; l < 43-2*4; l++)
for (k = l+2; k < 43-2*3; k++)
for (j = k+2; j < 43-2*2; j++)
for (i = i+2; i < 43-2; i++)
Box += 43-(i+2)+1;

こう…だと思うけど、ちゃんとC(38,6)に一致するかな？？
(あとで計算してみる)

奇跡の一致！

$ ruby a.rb
box = 2760681
C(38,6) = 2760681

====================== a.rb
box = 0
for m in 1..43-2*5 do
for l in m+2..43-2*4 do
for k in l+2..43-2*3 do
for j in k+2..43-2*2 do
for i in j+2..43-2 do
for z in i+2..43 do
box += 1
end
end
end
end
end
end

print "box = ",box,"\n"

def c (m,n)
ret = 1
for r in 1..n
ret = ret * (m-r+1) / r
end
return ret
end

print "C(38,6) = ",c (38,6),"\n"

>>310
「奇跡」ってキミ・・・（ｗ

>>311
自信なかたあるよ

>>309
一致しないのでビビりました。(^_^;)

理論を読み直し、訂正したらみごと一致！！さすがです。

以下訂正 Var ↓

<HTML><HEAD><TITLE>Test</TITLE></HEAD><BODY bgColor="#FFffFF">
<SCRIPT Language="JavaScript">
<!--

var Goukei,Kakuritu,Kakuritu2;
var Box = 0;

for(m = 1;m <= 43 - 2 * 5;m++)
for(l = m + 2;l <= 43 - 2 * 4;l++)
for(k = l + 2;k <= 43 - 2 * 3;k++)
for(j = k + 2;j <= 43 - 2 * 2;j++)
for(i = j + 2; i <= 43 - 2;i++)
Box += 43 - (i + 2) + 1;

Goukei = 43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2);

Kakuritu = 1 - Box / Goukei;

Kakuritu2 = 1 - 38 * 37 * 36 * 35 * 34 * 33 / (43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38);

document.write(Box + "<BR>" + Goukei + "<BR>" + Kakuritu + "<BR>" + Kakuritu2);

// -->
</SCRIPT>
</BODY></HTML>

このたびはどうもありがとうございました。_(_ _)_
いろいろと勉強になりました。

俺が今日、バナナの皮で滑って死ぬ確率・・・

君はドジだから５％です。

なんか風速速いぞ…

＞２２８や２７８のケース
きっちり２人しか子供がいないことを知ってるなら普通男か女かぐらい
知ってそうなものだし、出産祝いぐらいあげていそうなものだが。
ま、それ言ったらみもふたもないので。

・２人の子供の年齢を知らない、または知っているが
年子かなにかで見た目で区別が付かないなど、
その子が上の子か下の子か特定できない場合：
これは非独立。男女比１：２でＯＫ。

・上の子か下の子か特定できたら：
このケースだと独立事象。１：１。

・【例外】一卵性双生児でそのことを知っている場合：
明らかにもう１人も男の子。（藁）

【注意】男女の出生比は男子の方がわずかに高いらしいので
ヘリクツモードだと若干男である確率が上がる。

確率ってどのような「測度」の下で考えられているかによって
しばしば答えが変わり混乱が起きます。封筒やミリオネアなどの例がそうでしょう。

さて次のも↑と同じ類ではあるような気がするのですが果たして正しいのでしょうか？

まずＢ君が適当な自然数ｎを決め、（この「適当」ってのが曲者ですけど）
１〜ｎまでの数がそれぞれ書かれたカードを１枚ずつ、計ｎ枚を箱の中に入れる。
そしてＡ君が次の操作を繰り返す。
・箱の中からカードを１枚取り出しそれに書かれている数字を記録した後、また箱に戻す。

さてこの操作をＸ回繰り返した時、書かれた数字で一番大きい数をｍとすると、
ｍ≦ｎである。
そしてｎがｍ＋１以上の場合、Ｘ回繰り返してもｍ＋１以上の数字が出なかったことになる。
このような事象が起こる確率は各ｎ（ｎ≧ｍ＋１）に対して(ｍ/ｎ)^Ｘであり、
Ｘを限りなく大きくすれば確率は０に近づく。
しかしｎ＝ｍの時だけはこのような確率は１であるので、
「Ａ君は操作の回数をいくらでも多く増やす事で100％とまではいかないが
　非常に100％に近い確率で箱の中にあるカードの枚数を言い当てる事が出来る。」
が成り立つ。


果たしてこのような結論は正しいのでしょうか？
何処らへんかでミスをしている気はするのですが分からないです。
誰か指摘して頂けないでしょうか？

>>317
ｎ枚のカードを用意出来たのであればｎは有限ってことになり、
ｎが有限ならその問題は
「コインをX回投げて少なくとも一回は表が出る確率は？」
と同じだと思われ。
（一回の試行でｎを引かない確率が(1-1/n)<1に保証されるから）

結論は
「[1-（1-1/n）^X]の確率でカードの枚数を言い当てる事が出来る」
になり、[・・・]の部分を[100％ぐらい]と読み替え可能かどうかは個人次第。

コイン（もしくは子供が男か女か）の問題だが、
条件付き確率だから1/2ではないだろう。

先生が生徒に見えないようにコインを2枚振る。
重要なのは「裏裏の場合は振り直す」と言う事。
（表表）が出る確率と（表裏）∪（裏表）の確率は等しくは無いわな。
もう一方が裏である確率は2/3。

ﾔﾚﾔﾚ

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」


↑の問題を他の板でみかけたのですが、答えが2/3、1/2等があって
何が正しいのかわかりません。
どっちが正解ですか？どっちともはずれてますか？


と、いうのをさっきくだらねぇ問題は〜で聞いたのですが、両方の答えがかえってきました。
こっちにくるように言われたんですが、どなたか数学嫌いにもわかるように教えてくだされ。

とりあえず、数学板向けの解答。

「一枚取り出したところ、表は赤」の確率をP1と置くと、
P1＝赤赤を取り出す確率＋赤青を取り出して、かつ赤が表になっている確率
　　＝1/3+1/3*1/2
　　＝1/3+1/6
　　＝1/2

「一枚取り出したところ、表は赤」のもとでの「裏も赤」の条件付確率をPとおくと、
　　「一枚取り出したところ、表は赤」かつ「裏も赤」⇔「取り出したのは赤赤」
より、
P＝「取り出したのは赤赤」の確率/P1
　＝(1/3)/P1
　＝(1/3)/(1/2)
　＝2/3

一般向けの説明としては、

取り出して見た片面が赤だったとき、
その赤は「赤赤の赤」である可能性のほうが「赤青の赤」である可能性より大きい。
従って、そのカードが「赤赤」である可能性に賭けるほうが得である。

てな感じでどう？結局これ↓と同じことを言ってるのだが。

＞16 ：マァヴ ★ ：01/11/30 08:59
＞カードc1〜c3があるとしよう。
＞c1 赤−赤
＞c2 赤−青
＞c3 青−青
＞なわけだな。
＞で、一枚を引いたら、表が赤だったわけだ。
＞この赤はc1の表、c1の裏、c2の表のいずれかになるわけだな。
＞つまり、３通りのいずれかになるわけで
＞c1の表の場合は、裏が赤
＞c1の裏の場合は、裏が赤
＞c2の表の場合は、裏が青
＞ってことで赤である確立は2/3になるって寸法だ(^_^;)

時間がないのでこんなもんで勘弁。。

>>321
カードに表裏の区別がなくて、とりだしたとき
たまたま見える方を「表」と決める、という設定なら、
「表/裏」の組合せは

赤/赤、赤/赤、
青/青、青/青、
赤/青、青/赤

になる。注意すべきなのは、表裏が区別できないカードでも、
たしかに「2つの面」がある、ということ。だから「赤/赤」と「青/青」は
ふたとおりずつある。

さて、この中から表が「赤」である場合をしぼりこむと、

赤/赤、
赤/赤、
赤/青、

の3とおり。2/3の確率で裏が赤であることがわかる。
(ちなみに>>7は1/2だからな！)

>>323>>324
早速どうもありがとー。

＞その赤は「赤赤の赤」である可能性

＞「表/裏」の組合せは 　赤/赤、赤/赤、


ここがポイントですね。
わかりました。ありが�d

３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。

ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらいました。

で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。

この場合、
�@Ａの箱のままで行く
�A残った箱に変える。

どっちが得でしょう。

>>326
2のほうが特。
Aの箱に当たりが入っている確率は1/3。
その後、ハズレの箱を教えてもらい、残った箱のほうに変えれば
当たりの確率は1/2になる。

最初に箱が3つある時点でハズレを引く可能性が高いんだから当然。

>>327
あたりの確率は2/3

自分が最初に当たりを引いた場合、残った箱に変えれば必ず外れる。
自分が最初にはずれを引いた場合、残った箱に変えれば必ず当る。
最初に当たりを引く確率が1／3、はずれを引く確率が2／3あるから、
残った箱に変えた方が2倍有利。

例の赤青カードの二番煎じを出してきやがった
――――――――――――――――――――――――――――――
あなたの前に３つの宝箱があります。
その内一つには宝が入っており、残りの二つは空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの二つの宝箱のうち一つを開けます。
するとその箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？

正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/3。
変えないとそのまま1/3
しかし変えると、1-1/3=2/3（あたりかはずれかしかないから）
―――――――――――――――――――――――――――――
これ納得できません。目の前にはあたりハズレの2つがあるから
変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？

>>330
＞2つがあるから
＞変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？

二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？

>>321
PC板の反応がいまいちなんで流れてきました。
これでいいっすよね。

> みんな騙されてはいけない。
> 2/3で赤。確立統計的にこれは正しい。

> しかし設問の最後の部分に注目してほしい。
> 「賭けるとしたらどっちが得か」
> である。
> しかもこれは競馬版からIT業界への挑戦状だ。

> 例えば全員が「裏も赤」に賭けたとしよう。
> 胴元の取り分を3割とすればオッズは0.7である。
> つまり勝ったとしても払い戻し金は7割。
> 前述の確立を考慮すれば、7割×2/3で、払い戻し金の期待値はおよそ4割7分。
> これでは大損である。

> 逆に「裏は青」のオッズが例えば6.0のような高倍率になっているとしよう。
> 同様に確立を考慮すると、60割×1/3で、払い戻し金の期待値は20割、
> つまり2倍のお得である。

> まとめると、

> a.) 「裏も赤」のオッズが1.5を超えた場合 → 「裏も赤」に賭ける
> b.) 「裏は青」のオッズが3.0を超えた場合 → 「裏は青」に賭ける
> c.) a.),b.)のいずれでもない場合 → このレースは見送る

:map Y y$

> 今朝、お母さんの乳首は左が2.2mm、右が2.0mmでした。
> 赤ちゃんは毎晩小さい方の乳首を吸い、その時0.3mm乳首が肥大化します。
> お父さんはx日に一度大きい方の乳首を吸い、その時0.7mm乳首が肥大化します。
> 今日（１日目）が、お父さんがお母さんの乳首を吸う日だとすると、両乳首の大きさが等しくなるのが１０日目でした。
> この時のお母さんの乳首がなり得る大きさのうち、最小の物を求めなさい。
> ただし、お父さんがお母さんの乳首を吸うのは赤ちゃんの後とします。
>
> 論理的に考えてみて下さい…

ピーター・フランクルさぁ〜ん

>>333 好きな問題だがスレ違いだな

ようと読みもせんと失礼いたしやした。

>>326
心の中でＡを選んだだけではどうか

>>336
変えなくてもいいよん。

Ａの箱を選んだ、というのは勝手に実験者がやってることで
別になくても何も確率その他には影響はない。

選びなおせ、という司会者の言葉は
「チャンスです。確率が１/３から１/２になりました
　もう一度どちらかを選んでください」
という意味だから、変えようが変えまいが確率は一緒

今から１０分以内に、震度３以下の地震が宮城で起きる確率は？

箱A1〜A100があり、その中に当たりのボールが一つ入っているとする。

・箱A1に入っている確率は1/100
・箱A2〜A100のいずれかに入っている確率は99/100

ここでA1の箱を選び終わったあと、残りの99個の箱のうち99個全部を開けていずれもハズレだった。

・箱A1に入っている確率は1/100
・箱A2〜A100の内、ハズレでなかった箱(存在しない)に入っている確率は99/100

よって、箱A1を選ぶのをやめて箱A2〜A100の内ハズレで無かった箱に選びなおした方がよい。



ほんとかな。

>>330
これって、司会者と宝の話の方が有名で、
実際にあったゲーム番組の司会者の名前から
モンティ・ホール・ジレンマと呼ばれているらしい。
（実際は、３つの扉と賞品の車の話）
雑誌にのったこの問題とその答に納得できない人が多数発生し、
その中には多くの数学者も含まれていて大恥をかいたという
いわく付きの問題。
もちろん「変えるべき」が正解だが、
有名な数学者エルデシュも、いちど間違った方向に考えが
行ってしまい、この正解をまわりが納得させるのに、
大変苦労した、という逸話が「放浪の天才数学者エルデシュ」って
本に載ってる。

Ａ、Ｂ、ＣのうちＢＣはセットになっていると考えよう。
「Ｂ、Ｃのどちらかが当たり」＝「セットＢＣが当たり」、となるとする。

この場合明らかにセットＢＣを選んだほうが得だ。
Ａ・・・１/３、ＢＣ・・・２/３
でも実験者はＡを選ぶ。しかる後、司会者はＢ、Ｃのどちらかを消す。

その上で「セットＢＣ」に乗りかえてもかまいませんよ、
と誘ってくるのでこれは乗りかえたほうが得だ。

この問題、司会者が当たりを知っていて必ずはずれを開けるのか、
開けたらたまたまはずれだったのかで答え変わるんじゃない？

>>342
そうですね。
モンティ・ホール・ジレンマはもともと、
司会者は宝のありかを知っていて、
必ず解答者が選んでないもののうちはずれを一つあけて
解答者に変えてもいいよという、っていう条件つきです。

もし、司会者が当たりを知らずに、たまたま一つあけたら
ハズレだった、っていうなら、変えてもかえなくても一緒ですね。

>>343
そうなの？
司会者が当たりを知ってても知らなくても、
解答者の得た情報は同じなんだから、
確率が変わるのはおかしくない？

他の板から来たんだけど、
他の板で出題されているバージョンでは
箱を開けてみせる人は当たりがどれかを知らないということになってた。

司会者が当ててしまうときもあるだろ。

>>346
だから？

＞(３)ここでA1の箱を選び終わったあと、残りの99個の箱のうち99個全部を開けていずれもハズレだった。

＞(１)・箱A1に入っている確率は1/100
＞(２)・箱A2〜A100の内、ハズレでなかった箱(存在しない)に入っている確率は99/100

３の条件が満たされたのに１，２の条件が変動しないのはおかしいだろ。

>>348
するとモンティ・ホール・ジレンマの場合も、
一つ開けて空だったことが判明した時点で、
（あるいは空のを一つ開けた時点で）
最初に選んだものが当たりである確率が1/3ではなくなるということ？

司会者が当たりを知っているかいないかでまた違うのかも知れないけど。

司会者が答えを知らなければ、残りの箱を開けて見せたりしないよな。
ツウ事は、残りの箱のどちらにも景品は入っていないってことだよね。
じゃないと、経費がかさんで番組が持たない(わ
(司会者は選択した箱を変えさせようとしているんだからさ。)

>>350
馬鹿の方ですか？

>>350
電波だな

数学者じゃなくても中〜高１の確率をみっちりと
やった奴にとって大抵の確率のジレンマはジレンマの内に入らない

基本問題
１個のさいころを１の目が２度出るまでくり返して投げ，２度出たところで
終わりとなるゲームがある。さいころを５回投げた時，ちょうど終わりになる
確率を求めよ。

>>353　5^3/6^5　ですか？

>>354
いや、たとえばこうじゃないか？(場合分けの根拠が直観だけど)

「*」を「2から6のどれか」の意味として3つのパターンに分けて数えると、

<***11> とつづく確率は (5/6)^3*(1/6)^2
<*1*11> とつづく確率は (5/6)^2*(1/6)^3
<1**11> とつづく確率は (5/6)^2*(1/6)^3

背反なので総和をとれて、

5^3/6^5 + 2 * 5^2/6^5
= 5 * 5^2/6^5 + 2 * 5^2/6^5
= 3 * 5^2/6^5

司会者が当たりを知っている場合と知らない場合の違いについて
詳しい解説きぼん

ｵﾄなにやってんだか。。
>>355
>5^3/6^5 + 2 * 5^2/6^5
>= 5 * 5^2/6^5 + 2 * 5^2/6^5
= 7 * 5^2/6^5

>>357　ん？「1が2回連続で」、とは書いてないようだが？
詳しい解説希望。

ほんとだｶﾑﾁｶﾞｲ…ｽﾏｿ

するってーと、こーなるのかしらん

<1***1>
<*1**1>
<**1*1>
<***11>

4 * (5/6)^3*(1/6)^2
= 4 * 5^3/6^5

355＝357＝359＝360(≠255)

That's right

(・∀・)ﾔｯﾀ!!

教えてくださいませ。

袋の中に1個の赤玉と99個の白玉が入っています。
Ａ君は袋の中から1個だけ玉を取り出し、色を確認してからＢ君が袋の中に入れます。
この行為をn回行うまでに赤玉が出ればＡ君の勝ち、出なければＢ君の勝ちというゲームをしました。

この行為を何回に設定すればＡ君は有利になるでしょう？

※補足

n個の異なるものからr個とった組み合わせの総数　ただし，r≦n

　　　　 nPr　　　n(n-1)(n-2)…(n-r+1)　　　　　　 n !
nCr= ――― = ―――――――――― = ―――――
　　 　 　 r !　　　　r(r-1)(r-2)…3･2･1　　　　　r ! (n-r) !


(n個からr個とった順列の総数　nPr=n!/(n-r)! r≦n)
nC0=1 nCn=1 nCr=nCn-r

５回目にさいころを投げたときに２度目の１が出ると終わりになる。
すなわち、初め４回さいころを投げたときに１が一回だけ出て、五回目に１が出る場合である。

初めに４回さいころを投げたときに１が１回だけ出る確率は

　　　4C1*（1/6）*(1/6)^3

次の５回目に１が出ると終わりになるから、求める確率は

　　　4C1*(1/6)[４回の内に１が出る確率]*(1/6)^3[残り三回が外れる確率]*(1/6)[５回目に当たる確率]

　　 　 125
　　=―――
　　　 1944

>>356
正解の箱をＡ、外れの箱をＢ，Ｃとする。
最初に解答者がＡを選ぶ確率は1/3
ＢまたはＣを選ぶ確率は2/3
ここまではＯＫ？

１）司会者が解答を知らず、解答者は変更しない場合
司会者が正解を空けてしまう確率（その時点で解答者は失格）は
(2/3)×(1/2)＝1/3 （最初解答者がＢＣを選んだ上で、司会者がＡを選ぶというプロセス必要）
最初の時点から見て解答者が正解する確率は1/3
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率は
司会者が正解を空けないという条件下での解答者が正解する確率なので
(1/3)÷(2/3)＝1/2

２）司会者が解答を知らず、解答者は変更する場合
司会者が正解を空けてしまう確率（その時点で解答者は失格）は
(2/3)×(1/2)＝1/3 （最初解答者がＢＣを選んだ上で、司会者がＡを選ぶというプロセス必要）
最初の時点から見て解答者が正解する確率は
(2/3)×(1/2)＝1/3（解答者が最初にＢＣのどちらかを選び、司会者がＡを選ばないというプロセス必要）
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率は
司会者が正解を空けないという条件下での解答者が正解する確率なので
(1/3)÷(2/3)＝1/2

３）司会者が解答を知っていて、解答者は変更しないと決めている場合
司会者が正解を空けてしまう確率は０
最初の時点から見て解答者が正解する確率は1/3
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率も1/3

４）司会者が解答を知っていて、解答者は変更する場合
司会者が正解を空けてしまう確率は０
最初の時点から見て解答者が正解する確率は2/3（解答者が最初にＢＣのどちらかを選んだら必ず正解）
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率も2/3

ポイントは、解答者が変更しないと決めていたら、最初の時点でみた正解確率は
司会者に関わらず1/3であるということと、
今回の問題が「司会者が正解を空けてしまわないという条件下での条件付き確率」
を考える必要があるということです。
司会者が正解を空けてしまわない確率が、司会者が解答を知っているかどうかで
変わるのです。

Ａ．Ｂの２人が硬貨を、Ａは４回、Ｂは５回投げるものとする。
Ａが表を３回出し、Ｂが表を２回出す確立を求めよ。

>>332
超遅ﾚｽでｺﾞﾒｿ。
非常に役にたったよ。
他の板は確率の考えじゃ納得してくれないから(w

>>326
すっごくわかってなかったら、ごめんなさいですが、
最初から「変えない」と決めていたら1/3で納得なんですが、
外れを教えてもらってからの選びなおしは新しい試行が入ってるから
変更するとしないでは当たる確率は1/2で一緒なのではないんでしょうか？
バカで申し訳ない。

>>367
>Ａ．Ｂの２人が硬貨を、Ａは４回、Ｂは５回投げるものとする。
>Ａが表を３回出し、Ｂが表を２回出す確立を求めよ。

Pr「Aが4回投げて表が3回」 = C(4,3)/2^4
Pr「Bが5回投げて表が2回」 = C(5,2)/2^5
Pr「Aが4回投げて表が3回、かつ、Bが5回投げて表が2回」
= Pr「Aが4回投げて表が3回」 * Pr「Bが5回投げて表が2回」 ... A,B独立
= C(4,3)/2^4 * C(5,2)/2^5
= 4/1 * 5*4*3/3*2*1 / 2^9
= 5 / 2^6

>>364
>この行為を何回に設定すればＡ君は有利になるでしょう？

一般論：
Pr「n回の試行で事象Aが1度でも起こる」
= Pr「n回の試行で事象Aがまったく起こらない、ことはない」
= 1 - Pr「n回の試行で事象Aがまったく起こらない」 .. 余事象
= 1 - Pr「n回の試行で余事象~A(＝事象Aが起こらない)が常に起こる」
= 1 - Pr(~A)^n ... 独立事象の積
= 1 - (1 - Pr(A))^n ... 余事象

ここでは：
一般論の「事象A」＝「100個の玉のうちただ1個の赤玉が取り出される」だから、
Pr(A) = 1/100
を代入すれば全体の確率が出る。それが 1/2 より大きくなればA君が有利になるから、不等式
1 - (1 - Pr(A))^n > 1/2
を満たす n の範囲を求めればよい。

計算：
1 - (1 - 1/100)^n > 1/2
(99/100)^n < 1/2
n > log_(99/100) (1/2) ... f(x)=log_(99/100) x は単調減少なので大小逆転

計算機によると、log_(99/100) (1/2) 〜 68.96756394 らしい。
ただし、n は回数、つまり自然数なので、

答え：「n≧69のとき(＝69回以上試行するとき)、A君のほうが有利」

次の２つの問題は答えは同じでしょうか？
力を貸してください

問題�@３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。

ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらえます。

で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。

この場合、
�@Ａの箱のままで行く
�A残った箱に変える。

どっちが得でしょう。


問題�A

箱がA・B・Cの3個あります。当りが入ってる箱は一つだけです。
あなたは最初、Aを選ぼうと思いました。
そしたら、だれかが、その中のハズレの箱を一つだけ教えてくれました。
ちなみに、その人が『ハズレだよ』と言った箱は、Aではありませんでした。
さて、この時点で当たりの可能性が残っている箱は　『Aと、もう1個』　です。
どっちを選んだ方が得ですか？
それとも、どっちを選んでも確率は同じでしょうか？


この２つの問題は似てるけど答えは違うんでしょうか？

>>372
このスレだけでも一通り読んでみたかい？

>>366
なるほど。ありがとー
「偶然わかった」と「答を知ってる奴が教えてくれた」とでは
情報として違うのだな。

では、司会者が正解を知っているかどうか不明な場合、
つまり、

解答者が三つのうち一つを選んだ。
すると、司会者が「なぜか」他の二つのうち一つを開けて、それははずれだった。
変えたほうがいいか？

だと、変えても変えなくても一緒ということか。

>>374
また、だまされちゃったの？

ここにも書いていたのか？バカ
>>372よ　パチ板で出された設問はこうだろ。

329 ：１ ：01/12/02 03:59 ID:BjvPeezS
新しい問題行きます。

３つ箱ＡＢＣがありその中に当たりのボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。

ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、どちらか一つを空けてハズレだった。

で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。

この場合、Ａの箱のままで行く
又は、残った箱に変える。

どっちが得でしょう。

「教えてもらった」とか言うフレーズはどこをどう見てもないぞ。

>>376
アフォか！ちゃんと訂正されてるだろが！！


338 名前：チェキナ名無しさん 投稿日：01/12/02 04:25 ID:BjvPeezS
問題訂正します

３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。

ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらいました。

で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。

この場合、
�@Ａの箱のままで行く
�A残った箱に変える。

どっちが得でしょう。

>>366

クイズミリオネア　みのもんたのジレンマ

箱がA・B・C・Dの4個あります。当りが入ってる箱は一つだけです。
あなたは最初、Aを選ぼうと思いました。
でも、自信がなかったので、司会者にお願いして、
４つのうちハズレの箱を２つ教えてもらいました。
ちなみに、司会者が『ハズレだよ』と言った箱は、Aではありませんでした。
さて、この時点で当たりの可能性が残っている箱は　『Aと、もう1個』　です。
Aのままファイナルアンサーにした方が得でしょうか？
それともAでない方の箱をファイナルアンサーにした方が得でしょうか？

>>379
どっちも同じだな

なんで最近この問題（と類題）が流行ってるの？

しかもどの板でも大繁盛してるようだ（ｗ
なんでだろうね。

答案的には、こんな感じか？？

「無作為に一枚取り出し、そのカードの表が赤である」事象をＡ
「取り出したカードの裏が赤である」事象をB
とおくと、
「無作為に取り出したカードの表が赤でなおかつそのカードの裏が赤で
ある」確率は、
条件つき確率PA（B）である。

�@片面赤でもう片面が青のカードの表が赤であるとき
公式よりP（AかつB）＝P（A）×PA（B)
であり、P（A)＝２／３
　　　　P（AかつB）＝２／３×１／２＝１／３
であるからPA（B)＝１／２

�A片面赤でもう片面が青のカードの表が青であるとき
　　　　P（A)＝１／３
　　　　P（AかつB）＝１／３×２／３
であるからPA（B)＝２／３


片面赤でもう片面が青のカードの表が赤である確率をＰとおくと
求める確率は１／２×Ｐ＋２／３×（１−Ｐ）
　　　　　　＝（４−Ｐ）／６（答）

Ｐは０≦Ｐ≦１
だから　１／２≦（４−Ｐ）／６≦２／３

したがって「赤」のほうに賭けた方が有利。

↑
防衛医大合格者らしいです。

>>322
問題文ではカードの「表」を引いたとあるのだから、それぞれ3枚の
カードには表と裏を区別するんじゃないのか？
（区別しないというのなら、最初に表を引いたとは言えない）

赤赤でも表と裏の区別はあるんだから
Ｐ１＝赤赤を取り出す確率×それが表である確率
　　　＋赤青を取り出して、かつ赤が表になっている確率
　　＝１／３×１／２＋１／３×１／２
　　＝１／３
じゃんか。

Ｐ＝１になっておかしいよ。

この問題わからない人って、
数学以前に日本語があまりできない人が多いね。
>>383-384を見てるとそう思う。

日本語できなくても防衛医大受かるのか？
日本語より英語のほうが得意な防衛医大生ってのも？和良

このゲームで、賭け方ごとの勝つ確率を計算してみたいのですが、
どうやればいいのでしょうか。

http://www4.tkcity.net/~years/open/more/t_more.html

サイコロの目の和の確率分布ってことか？
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/CentrLim.htm

>>388
すみません。すこしベクトルの違う問題のようです。

簡単に説明します：

ダイスを２つ振る。
２つ振った合計をXとする。
Xが２度連続で発生したらXの勝ちとする
ただし7は１度出れば7の勝ちとする

なんかわかった。繰返しになるんだね。
1回目＝セブンオーバー(7)のみで終わる。それ以外は続行。
2回目以降＝セブンオーバー(7)、またはリピート(前回と同じ目)で終わる。それ以外は続行。

>>389
ちょっと考えたけど、かなりだるい。
プログラム書いてシミュレートしないと、出すの辛いかも。

「n回目までに勝つ確率」という数列を考えて、その極限(無限回まで…)をとればいいんだよね。
「n回目＜までに＞勝つ確率」は、さらに「n回目＜に＞勝つ確率」から組み立てるといいかも？

>>392
いや、そう単純に考えられない。
この場合前回でた目が何かが問題になってくるから。
だから、「ｎ回目までに勝負がつかないで、さらにｎ回目にでた
数がmである確率」を順に求めていかないといけなくなる。

>>393
そうだね、でも賭ける目を固定すれば比較的ふつうにとけそうだよ。

「n回目までに7が勝つ確率」を P(n,7) と書く。

P(1,7)＝「1回目までに7が勝つ」＝「1回目に7が勝つ」＝「1回目に7が出る」＝1/6 ... >>388参照
P(2,7)＝「2回目までに7が勝つ」＝「1回目までに7が勝つ」＋「2回目に7が勝つ」
「2回目に7が勝つ」＝「1回目までは引き分け」×「2回目に7が出る」
「1回目までは引き分け」＝「1回目は引き分け」＝1-P(1,7)＝5/6
「2回目に7が出る」＝1/6
∴P(2,7)＝1/6＋5/6×1/6

(めんどくさいなあ。。一般項は。。)

「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」＋「n+1回目に引き分け」
「n+1回目に引き分け」＝「n+1回目はセブンオーバーでもリピートでもない」
＝1−「n+1回目にセブンオーバー」−「n+1回目にリピート」
「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
＝(…つづく)

あ、なんがまちがってそう。。

「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」×「n+1回目に引き分け」
だな。。

「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
＝Σ[k=7以外]「前回kで、今回もk」
＝R ... R:定数。(計算めんどう…)

(いいんだよね？なんか日本語でかいたら逆に混乱してきた。。)

「1回目までは引き分け」＝5/6
「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」×R
より、
「n回目までは引き分け」＝5/6 * R^(n-1)

(つづく)

>>394-397
　今一意図するところが理解できてないけど、多分よくないと思う。
　賭ける目固定するにしても、n回目までに勝負つかない確率
を求めるときに、他の目が勝つ確率が必要になってくるから。

a(2) = 1/36, a(3) = 2/36, ..... ,a(12) = 1/ 36
と置くと、
「ｎ回目までに勝負がつかないで、さらにｎ回目にでた数がmである確率」Pn(m)は
Pn(m) = a(m) * Σ Pn-1(i) - a(m) * Pn-1(2)
となる。（Σはiについて）
これを求まったときに、mが勝つ確率R(m)は
m = 7以外
R(m) = ΣPn(m)*a(m)　Σはn：１→+∞

m = 7
R(m) = Σ(ΣPn(i)/6) 　最初のΣ　n：１→+∞。次のΣi：2→12

解きたくないね。というか、解けるのか知らぬ。
プログラム書いた方が絶対早いです。

>>398
「他の目が勝つ確率」か。。7にとっては「リピート」が負ける場合のすべてだから、
それをまとめればどーにかなると思ったんだけど…まとめられてないかも。
直観的に2回目以降は同じ状況だから、リピートが起きる確率は一定のはずだよね？
でも実は、なーんかその計算があやしい気がするんだよな。。
>>397
>「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
>＝Σ[k=7以外]「前回kで、今回もk」
>＝R ... R:定数。(計算めんどう…)

それはそうと、ここまちがえてた↓
>>397
>「1回目までは引き分け」＝5/6
「n+1回目までは引き分け」
＝「n回目までは引き分け」×(1−「n+1回目にセブンオーバー」−「n+1回目にリピート」)
>より、

混乱して書くとよけい混乱させるばっかりだから逝ってくる…。
たしかに実験したほがはやそーだ。

>>399
いや、
＞直観的に2回目以降は同じ状況だから、リピートが起きる確率は一定のはずだよね？
ここが、同じ状況にならないと思う。

「前回まではリピートもセブンストップも起こっていない。(ゆえに前回の目は7でない)」
というのが等しく用意されたの状況だと思って進めていったんだけど…。
うーん、変化していくのかな？

>>401
　７の目ではないというのは、その通りなんだけど、
　例えば前回に２が出た確率っていうのは変化していく。
　前々回に２が出たときは、前回が２が出た、っていうことが
あると終わってしまうから。（上手く説明できん）
　その辺のことを踏まえて式を立てると、>>398になるんだけど、
こんな式立ててもねぇ・・って式になってしまうので。

>>402
うーん、そこなんだよな。
「個々の場合の確率の期待値」をとるから変わらないと思ったんだけど…。
実験してみーる。

>>403
まあ、マルコフ過程だしねぇ。実験してみてください。
ちなみに、こっちでプログラム書いて一千万回動かした結果。（四捨五入）
2:0.0031
3:0.0121
4:0.0263
5:0.0457
6:0.0697
7:0.6862
8:0.0696
9:0.0458
10:0.0264
11:0.0120
12:0.0031

こっちは、「n+1回目に引き分ける」率をnごとに出してみたよ。(100000ゲーム)
2回目以降は一定っぽいかんじでした。やっぱ確率は定数？
(統計的な判断はちょっとできん…)

0 0.83546
1 0.729657913
2 0.738074147
3 0.7316471451
4 0.7338315259
5 0.7327896676
6 0.7337588973
7 0.7330818385
8 0.7345095568
9 0.7313411496
10 0.7235581623
11 0.7392596596
12 0.7419590643
13 0.7216748768
14 0.7433447099
15 0.7337006428
16 0.7309136421
17 0.7636986301
18 0.7107623318
19 0.7350157729
20 0.6995708155
21 0.7300613497
22 0.7058823529
23 0.8095238095
24 0.7058823529
25 0.7291666667
26 0.7142857143
27 0.72
28 0.5555555556
29 0.8
30 0.875
31 0.4285714286
32 0.6666666667
33 1.0
34 0.5
35 1.0
36 1.0
37 1.0
38 1.0
39 1.0
40 1.0
41 1.0

しまた、リピートする率を出すんだった。。でも連動してるからこれも定数のはず…

同じく、「n+1回目にリピートする」率。(100000ゲーム)
グラフかくとこれも一定っぽく見えるよ。
上の方の計算と照合してみようか…

0 0.0
1 0.1026283604
2 0.0999983631
3 0.1011203161
4 0.09924391443
5 0.1025597773
6 0.1002425222
7 0.09677165354
8 0.103385667
9 0.09979544126
10 0.09964057508
11 0.09807117631
12 0.1087435709
13 0.09828629032
14 0.1101169993
15 0.09689557855
16 0.09218950064
17 0.09440559441
18 0.09447004608
19 0.09345794393
20 0.1087866109
21 0.1404494382
22 0.1428571429
23 0.1182795699
24 0.05970149254
25 0.03773584906
26 0.09090909091
27 0.06666666667
28 0.0
29 0.04761904762
30 0.0
31 0.1
32 0.3333333333
33 0.0
34 0.3333333333
35 0.0
36 0.0
37 0.0
38 0.0
39 0.0

がーん！合わない…

「2D6=x」＝「2つのサイコロの目の和が x」
と書くと、>>397の考え方では

Σ[k=2..6,8..12] Pr{2D6=k}^2
〜 0.08487654321

>>405-408
　いや、この場合差というのはかなり小さくなるはずだから、それだけじゃなんとも
いえない。それにn回目までとかだったら演算で求められる。

　ということで、>>398で書いたような考え方で、プログラム書いて計算してみた結果ね。
誤差は丸め誤差以外はないはずだから。
これは、n回目までに勝負がつかなかったとき（括弧の中はn回目までに勝負
がつかない確率）、左から次に７が勝つ確率、それ以外が勝つ確率（つまり
リピート）、次も引き分ける確率。の順で並んでます。
0(1.000000) : 0.166667 0.000000000000000 0.833333333333333
1(0.833333) : 0.166667 0.101851851851852 0.731481481481481
2(0.609568) : 0.166667 0.100210970464135 0.733122362869198
3(0.446888) : 0.166667 0.100397015720757 0.732936317612577
4(0.327540) : 0.166667 0.100372570475744 0.732960762857589
5(0.240074) : 0.166667 0.100376084991557 0.732957248341776
6(0.175964) : 0.166667 0.100375551224830 0.732957782108503
7(0.128974) : 0.166667 0.100375635223093 0.732957698110240
8(0.094533) : 0.166667 0.100375621680208 0.732957711653125
9(0.069288) : 0.166667 0.100375623901385 0.732957709431949
10(0.050786) : 0.166667 0.100375623532557 0.732957709800776
11(0.037224) : 0.166667 0.100375623594359 0.732957709738975
12(0.027283) : 0.166667 0.100375623583933 0.732957709749400
13(0.019998) : 0.166667 0.100375623585701 0.732957709747633
14(0.014657) : 0.166667 0.100375623585400 0.732957709747933
15(0.010743) : 0.166667 0.100375623585451 0.732957709747882

いちおう>>404と同じ実験を。(1000000ゲームでの当選率)
2 0.00329
3 0.01189
4 0.02683
5 0.04623
6 0.06927
7 0.68613
8 0.0698
9 0.04522
10 0.02647
11 0.01181
12 0.00306
うーんプログラムちがってないねぇ。とりあえず連続川流れスマソ

>>409
び、びみょう…減衰振動？

既出の問題で申し訳ないのですが、赤青カードの問題について。
>>322-324の解答を見てもいまだに納得できないので質問させて下さい。

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」
ただし、カード表裏の区別はないことにする。

どっちが得かではなく、赤の出る確率でお願いします。
何故1/2でなく2/3になるかさっぱり理解できません。

もう赤の面がでていることは前提ではじめ、
残りのカードは２枚。
ひとつは赤赤、もうひとつは赤青。
いま既に片方の面が赤だということが分かっている。 つまり1/2。
という考え方は全く違うんでしょうか…。

天和の確率，
http://www.geocities.co.jp/SilkRoad/7535/mahjong/tenho7.html
の
12,859,078,207,674/4,250,305,029,168,216,000
であってる？

>>412
しよーがねーな。

カードひいて、そのカードのどっちかの面が表って決まる。
ここで、まず「面」が決まるんだよ。
3枚のカードに、それぞれ2つの面があるから、全部で3×2＝6面あるよね？
この6つの面のひとつが、等しい確率(1/6)で選ばれるっていうのが設定なわけ。

赤赤の1面(赤)、赤赤の2面(赤)、
青青の1面(青)、青青の2面(青)、
赤青の1面(赤)、赤青の2面(青)

このうちどれかが「表」って決まるわけだ。
ここで、「表は赤でした」っていうんだから、

赤赤の1面(赤)、
赤赤の2面(赤)、
赤青の1面(赤)

この3つの面が該当するよね？この3つの面の「裏」を覗いてみると、

赤赤の1面(赤) の裏＝「赤赤の2面(赤)」、
赤赤の2面(赤) の裏＝「赤赤の1面(赤)」、
赤青の1面(赤) の裏＝「赤青の2面(青)」

で、どう見たって赤が多い。

>>412はね、「カード単位でしぼりこんでる」から駄目なんだよ。
面単位まで分けないと、「赤赤カード」と「赤青カード」の重要な違いを
無視することになるの。

>>412
同じ赤だと混乱するから赤赤のカードのそれぞれの色に「赤1」「赤2」、赤青のカードの赤に「赤3」と
名前を付けて考えてみてください。そして起こりうるすべての場合を考えて見ましょう。

1.赤1が表に出ている場合→裏は赤2
2.赤2が表に出ている場合→裏は赤1
3.赤3が表に出ている場合→裏は青

1の場合と2の場合は分けて考えなくてはいけませんよね。
これをちゃんと区別しないとおかしな答えになります。

>>414-416
解答ありがとうございます。
考え方がおかしかったですね…。
これですっきりしました。

問題：３枚のカードがある。
　　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か

回答：
「無作為に一枚取り出し、そのカードの表が赤である」事象をＡ
「取り出したカードの裏が赤である」事象をB
　片面赤でもう片面が青のカードの表が赤である確率をＰとおくと、

「無作為に取り出したカードの表が赤でなおかつそのカードの裏が赤で
ある」確率は、
条件つき確率PA（B）である。
公式よりP（AかつB）＝P（A）×PA（B)
であり、P（A)＝Ｐ×２／３＋（１−Ｐ）×１／３＝（１＋Ｐ）／３
　　　　P（AかつB）＝Ｐ×２／３×１／２＋（１−Ｐ）×１／３＝１／３
であるから求める確率は
　　　　PA（B)＝１／（Ｐ＋１）　…（答）

回答：赤赤、青青、赤青カードがあり
それぞれの表裏を赤１赤２、青１青２、赤３青３と名づける。

「無作為に一枚取り出し、表面に赤を出した」事象をＡ
「取り出したそのカードの裏側が赤である」事象をB
とおくと、「無作為に一枚取りだし、表面に赤を出しなおかつそのカードの裏側
が赤で ある」確率は、
条件つき確率PA（B）である。
公式よりP（AかつB）＝P（A）×PA（B)
であり、
P（A)＝赤赤を引き、かつ赤１が表面に出る確率
　　　　＋赤赤を引き、かつ赤２が表面に出る確率
　　　　＋赤青を引き、かつ赤３が表面に出る確率
　　　＝（１／３×１／２）＋（１／３×１／２）＋（１／３×１／２）
　　　＝１／２

P（ＡかつＢ）＝赤赤を引く確率＝１／３
であるから求める確率は
　　　　PA（B)＝２／３　…（答）

ヤフーオークションで、幻の人気商品、発見！！！

今は無き「コピーガードキャンセラー」↓
http://page2.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b18032656

注目のオークションに適用される事、
間違いないですね。

買わないと、一生の損だと思います。

赤と青のカードの問題やるなら、

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007126641/
のスレも見てくれ。

高齢出産が嫌な人は高齢で産まなきゃいいでしょ。わざわざここに来て煽る必要が
ある訳？私は部外者だけど、人間平等に年取るのに、若いからっていつまでも
２０代でいる訳ないのに。それに高齢出産がﾀﾞｳｿとか奇形産むとは限らない。
高齢出産が少ないから確率的に高いだけで、ダウソの数でいうと２０代が圧倒的に
多いの知らないの？そんなのは、家の因縁、本人の因縁だよ。ダウソとか奇形とか言って
るやつが、今度生まれて来る時にそうなる確率が高いと思われ。男か女か知らないけど、
読んでる方が恥ずかしくなるよ。

家の因縁、本人の因縁によって今度生まれ変わる時に
ダウソや奇形児になる確率はどれくらいですか？

20代が多いのは20代で産む奴が全体で多いからじゃないの？

>>422
まず因縁がなにかってのとそれが遺伝したり発現したりすることについての
理論を君がつくりたまえよ。

387です。
かなり面倒なもの持ちこんですみません。
いろいろありがとうございました。
私もプログラム書いて１億ゲームやったのですが、それでも
オッズを書けるほどにも収束してくれないので、計算でできたらなーと
思った次第でした。

>>425
えっと、単純にシミュレーションするんでなくて、３回目に５が勝つ確率
というのを全て計算させて、1000回目までの全ての確率を足し合わせた結果
を出してみたから参考までに。
2: 0.00309034613341457702
3: 0.01203608494066730344
4: 0.02638680160069370798
5: 0.04573712277453575309
6: 0.06972122374167029346
7: 0.68605684161803670573
8: 0.06972122374167029346
9: 0.04573712277453575309
10: 0.02638680160069370798
11: 0.01203608494066730344
12: 0.00309034613341457659

赤ー青カード問題は赤有利。
車と扉の問題は「変える」「変えない」どちらも同じ１／２
子供の問題も１／２が正解。

みんな頭が良いのでいろいろ計算するんでしょうが、それを見ていると
色々条件が抜けてますね。そして問題を都合の良いように変えてしまっていますね。

http://isweb38.infoseek.co.jp/diary/taretale/top/content.html

>>427

＞ 車と扉の問題は「変える」「変えない」どちらも同じ１／２

　「司会者はどの回答者に対しても必ず残りの扉を開ける」という条件
が付くならそうでないでしょう？

>>429
＞「司会者はどの回答者に対しても必ず残りの扉を開ける」
正確に言うと
「司会者はどの回答者に対しても、必ず残りの扉のうち後ろに車がないものを
１つだけ開けて、変えるか変えないかを問うものとする」
ですね。司会者が正解を開けてしまって、変える機会を与えられない
可能性を排除しないといけないので。

赤青カードについては、
「カードには表裏の区別はなく、ひいた時点で見えた方の面を表とみなす
ものとする。３枚のカードのどれをひく確率も同じで、あるカードをひいた
ときどちらの面を表にしてひくかの確率も同じとする」
という条件がないと、問題として成立しませんよね。

>>427
で、ご自身、条件があいまいだと思っておられるのに、
なぜ答えを断定できるので？
条件を明らかにせずに答えを断定する輩がいるから
いつまでたってもクズ問題が駆逐されないのだと思われ。

全員これを読んで勉強しる
http://isweb38.infoseek.co.jp/diary/taretale/top/content.html

今井にしても、ここの>>427にしても論理的思考が不自由な人間ほど
自分が偉いと勘違いをしているようで、なぜか人を見下す態度になるようだね。

心の病気は、ちゃんと治療したほうがいい。
自分はいいかもしれないが、他人に危害が及びかねないから。

国産牛肉（骨格筋）１００グラムを毎週１回、５０年間食べ続けたときに
変異型クロイツフェルトヤコブ病を発症する確率。

早く読めよ
http://isweb38.infoseek.co.jp/diary/taretale/top/content.html

ﾄﾘｯﾌﾟ解析の確率おねがいします。
先頭5桁一致は何分の一でしょうか？

sageにしてた･･･

>>435
トリップ自体の文字がどのような仕組みになってるかまず教えて

とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります

･･･ねえマジ？

>>432
それは御自分のことをおっしゃっておられるのですか？

そうでないなら相手がグウの音も出ないような答を披露していただきたいものです。

>>427は>>430の指摘にグウの音も出ない模様

>>429-430は>>427の解答自体を否定してはいませんよ。

>>442は日本語が読めない模様（ｗ

>>443
ほほう。
では、>>429-430は>>427で出している回答を間違いとしている、と？

私はてっきり『しかるべき条件を明確に提示するべきで、それを曖昧なままで断定するのは良くない』と言っているのだと思いましたが。

>>444
で、グウの音も出なかったのね（ｗ

あなたは429-430が427に対して何を言っているとお考えなのですか？

というよりも。
>>445さんは>>427さんの回答が間違いと考えているのでしょうか。

ハイかイイエで答えていただきたいのですが。

イイエなら、あなたの考える回答を提示して下さい。
出来ますよね？　もちろん。

やっぱり日本語が読めない模様（ｗ

なるほど。日本語が使えない人だったんですね（苦笑）。

日本語出来る出来ないの争いはもう聞き飽きた…(;´Д`)

age

8: こんな確率求めてみたい (451)
9: サイコロの「１」が出る確率はなんで1/6なのか？ (950)
10: ▼▲▼▲▼確率の問題▼▲▼▲▼ (318)
11: 同じ確率なのに同じ確率と考えられない (16)

おめでてーな

>>439
マジ？

実際左の封筒には400円入っていました。
僕の選択は正しかったということで大満足です。

さて、次の日もお父さんが同じように小遣いをくれるといいます。
でも、昨日と違って、片方の封筒の中身を調べずにどちらかを選ばなければなりません。
そこで、昨日の成功を思い出して、僕は考えました。
封筒を開けられないのなら、まず右の封筒を開けたつもりになってみよう。
右にｎ円入っているとします。
すると、左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので２ｎ円かｎ/２円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は５ｎ/４円となり右の封筒のお金(ｎ円)より多くなります。
つまり、左の封筒を取ったほうがいい！
・・・でも、何かおかしい気もします。どこが間違ってるのでしょう？

ここがネタスレに突入することに，３００粘着！

>>454
説明すると長くなるが結局は金額を無作為に選んでいないことが
おかしいと思う理由だな。

この板初めてきたんですが
天和の確率が知りたくてたまりません。

誰か教えろや

あ、ﾃﾞｼﾞｬｳﾞ

>>454
おかしくないと思う。例えば、1000回 n円を右の袋に入れて渡されたら
左の封筒には、だいたい500回 2n円が入ってるでしょ。あとの500回は
n/2円が入ってるわけでその分 + alpha のお金が入るわけだから。
左の封筒に, 2n円もしくは０円入っている、で丁度期待値n円と等しく
なる。2n円もしくはn/2円だと、少し期待値はn/2円いれてくれる時の
分だけ多くなる

>>457
実験してみてくれ。

>>459
最近初めて「期待値」ならっただろ。

>>459
左右の封筒は区別がつかないのに、
左のほうが期待値が高くなるの？

>>459
何が問題になっているかわかっていないと思われ

age

↓俺には解けない。キチンと確立的に解がでるらしい。

「あなたはテレビのバラエティー番組に出演し、
　三つのドアから一つを選ぶチャンスを与えられている。
　一つのドアには自動車が、残りのドアにはヤギが入っている。
　あなたが一番のドアを選ぶと、”どこに何が入っているかを知っている
　司会者”が三番のドアをあけた。
　そこにはヤギが入っていた。
　そこで司会者に「二番のドアに変えますか？」とたずねられた。
　二番に変えた方がいいだろうか？」

http://village.infoweb.ne.jp/~bokujin/onizawa/onizawa01.htm 　　　　　　　　

>>465
ふっふっふ。
君がそう質問してくる事など10日前に予想していたよ。
ここでも見て驚いてろ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008161406/25

とりあえず一通りあの読めば確率に弱くても理解できると思いますので
ぜひ読みましょう。

あぁ、変な日本語になっちったよ・・・ﾊｧﾊｧ(;´Д`)
それはともかくとして、激しく既出スレがいつの間にやらネタスレになってる・・・

参照用スレ誰か作ってよ。

>>454
これを読んで勉強しる
http://isweb38.infoseek.co.jp/diary/taretale/top/content.html

なんか、久々に覗いてみたら、その後も話が閉じてなかったので（悲

扉と車の話は、
》「司会者はどの回答者に対しても、必ず残りの扉のうち後ろに車がないものを
》１つだけ開けて、変えるか変えないかを問うものとする」
であれば、変えたら当たる確率２／３、変えないで当たる確率１／３で
変えた方が有利。
これがもし、
「司会者は残りの扉のうち片方をランダムに選んであけるものとし、
　司会者が車のある扉をあけてしまったらそこでゲームオーバー、
　そうでなければ、解答者には選択を変えるチャンスが与えられる
　というルールで、今回は司会者があけた扉には車はなかった」
という条件なら、変えても変えなくても確率は同じ１／２で>>427さんが正解。
残念ながら、もともとの問題（いわゆる「モンティ・ホール・ジレンマ」）の
条件は、前者です。

赤青カードは、
》「カードには表裏の区別はなく、ひいた時点で見えた方の面を表とみなす
》ものとする。３枚のカードのどれをひく確率も同じで、あるカードをひいた
》ときどちらの面を表にしてひくかの確率も同じとする」
なら、ひいて表が赤なら、裏が赤の確率は２／３
出回っている問題の問題点は、「表裏」という言葉の今回の意味が定義されて
いないことと、「カードをひく」という行為がどのような条件で行われるかが
まったく定義されていないこと。

で、なんで>>427さんがバカにされてるかっていう理由ですが
》色々条件が抜けてますね。そして問題を都合の良いように変えてしまっていますね。
と言っておきながら、自分自身「オレはこのように抜けている条件を補った」
ということを言わずに、自分の頭の中で勝手に思っている条件で出した答え
だけを主張し、しかも、間の悪いことに、扉の問題では、オリジナルの問題
とは違う条件を選択してしまっていること。
つまり、427さんが指摘した一番カッコ悪い実例が427さん自身だった
ってことですね。

ちなみに、上記のように条件を明確にした問題に対する答えにも
納得できない方は、ちょっと探せばあちこちにいろんな人が解説
してるから、勉強してみそ。もっとも、どの解説が正しい解説かは
結局自分で判断しないといけないけどね（ｗ
あらためて解説を書かないのは、何を書いても激しく既出だから。

>>465
　番組として車あげたくないと思っているなら、変えないほうがいいんだろう
けどね。

30分で燃え尽きる蚊取り線香が2つあります。
この蚊取り線香を使って、ぴったり45分を
計ってください

一本目の両端と二本目の片っぽに点火＞一本目が燃え尽きると30分経過＞二本目が30分残って
いるので火のついてない端にも点火＞燃え尽きたら+15分で45分

実際左の封筒には200円入っていました。
200円もらえたのはうれしいけど、やっぱり右のほうがよかった気がしてきました。

理由はこうです。
左の封筒には200円入っていたのだから、
右の封筒に入っているお金は左の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって右の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり左の封筒のお金(200円)より多くなります。

僕は右の封筒をとるべきだったのでしょうか？？

>>471

１．１本目の両端に点火（燃え尽きたときに１５分経過）
２．２本目の片方に点火（プラス３０分）
合わせて４５分．（1.，2.の順序は逆でもよい）
では？

コピペは無闇にするもんじゃねぇな( ﾟдﾟ)

>>473
　200円入っていたという状況での、条件付確率だから単純に可能性が
半々とはいえない。

>>476
半々だろ？どっちの可能性が高いかまったく情報がないからな

>>477
　いや、情報がまったくないから、半々と、言うわけにはいかない
ってこと。

半々とすると全体の確率が１にならないので
　０
＝（１＋１＋１＋．．．）−（１＋１＋１＋．．．）
＝（１＋（１＋１＋．．．））−（１＋１＋１＋．．．）
＝１＋（１＋１＋１＋．．．）−（１＋１＋１＋．．．）
＝１
と同じようなことが起きる。

>>478
情報が全くないのにどっちの確率が高いとか低いとか言えるの？

>>479

　？

>>480
いえない。
同様に確率がいっしょだともいえない。

はぁ？

どっちの確率が高いとも低いとも言えない
　↓
どっちの確率も一緒

だろ？

>>483
じゃあ、道端で見知らぬ人と出会いました。
このとき、この人は自分に対し好意をもっているかどうか？
という問いは２拓だけど、情報がまったくないから、
yesとnoの確率がわからないよね？
どっちが高いともいえない。
じゃあ、このときyesである確率が50%であるといっていいと思う？

横やり。
482が正しいと思う。二択にしても確率が半々じゃない場合があるんだったら
50%&50%とは言えないでしょ。483はもちょっとよく考えるべし。。。
コインだったら半々だけどねぇ。

俺がクリスマスにふられる可能性は半々じゃなかったんだな。
うん！！納得だ！！なんてわかりやすいんだ！！！

>>484
「普通見知らぬ人は自分に好意を持ってない」という情報がある。
それくらいのことはわかるだろう。
>>485
半々じゃないならどちらかの確率が高いの？
例えば400円の確率が高いならその根拠は？

>>487
じゃあ、「ナンパが成功するか？」でもいい。
キムタクとかだったら100％近く成功するだろうしねぇ。

この問題はどっちが高いとも低いとも同じともいえない。
答え方としては、「わからない」と答えるしかない。
少し、次のレスで数学的に説明してみる。

おじさんが、封筒にx円、2x円をつめた確率をf(x)とする。
（注。このf(x)は情報として与えられたないが存在することは確か）
このとき、右の封筒にy円はいっていました。
では、この封筒が少ない方だった確率を考えたいと、
まず、x円の方の封筒を選んで、y円入っていた確率は、
f(y)/2
2x円の方の封筒を選んで、y円入っていた確率は、
f(y/2)/2

で、右の封筒を選んだらy円入っていたというのは、上の二つのケース
しかないから、「右の封筒にｙ円入っている確率」は、
{ f(y) + f(y/2) } /2
となる。

よって、「右の封筒にｙ円入っていたとき、それがx円の方である条件付確率」は
f(y) / { f(y) + f(y/2) }
同様に、「右の封筒にｙ円入っていたとき、それが2x円の方である条件付確率」は
f(y / 2) / { f(y) + f(y/2) }

じゃあ、もし確率が半々というなら、これらの二式が等しいと仮定することになる。
＝で結んで解くと、
f(y) = f(y/2)
となる。これが全てのｙで成り立つなら、任意の有理数xにおいて、
f(x) = C （定数）　が成り立つことになる。

つまり、確率が半々と仮定するということは、おじさんが子供に
１００円あげる確率も１００兆円あげる確率も等しいと仮定することになる。

　ということで、これはちょっとおかしいので、確率が半々と言うのは危険
ということです。

じゃあ、どういう風に考えればいいのか。
これは、f(x)をなんらかの形で推定しないといけない。
f(x)がどのような形で分布しているかわからないが、きっと
何かあるのだろう・・と。

　ナンパが成功する確率が高いとか低いとかも、まったく情報が
ないなら、ナンパが成功する（人による）確率の分布を考えれば
いいことになる。これは、わからないけど、確かに存在するよね。

　だから、それがわからない以上、「わからない」と答えるしか
ない。1/2だというのは、このf(x)の分布について、ある種の情報
を与えることになるってこと。

>>488-490
これを読んで勉強しる
http://isweb38.infoseek.co.jp/diary/taretale/top/content.html

>>491
　これ書いた人どういう人？
ちょっと、とこどころ「え？・・それは違うんじゃ」と思うところが・・

　まあ、それはともかく、これは「お金」という題材を扱ったところで、
まったく制約がないというのがおかしいかと。
　うちが、情報屋かもしれないけど、こういう事を考える場合って、まず
根源事象の確率分布の集合っていうものを考えてしまうんですよね。

>>488
＞じゃあ、「ナンパが成功するか？」でもいい。
＞キムタクとかだったら100％近く成功するだろうしねぇ。
「キムタクとかだったら」というのが情報ってわけだろ？
人並み以下のルックスなら成功の確率は1/2よりずっと低い。
ルックスに関する情報が全く無くても、
一般に「キムタク並みのルックスの男は極少」という情報があるので、成功の確率は1/2より低い。
このように確率は情報量によって決まる。
あるいは、完全な情報が得られないとき、情報の不足分は確率によって表される、と言ってもいい。
情報が無いから確率がわからないというのは根本的に間違っている。

>>493
勉強不足。今井並みです。

ゲームの理論か？こういう話を聞くといつも思うんだが、
現実に問題にぶつかる時は「与えられた情報をどうするか」よりも
「どれだけの情報を得るか」の方が重要じゃない？

>>493とカブった。
同士がいて少し安心した。

　心理学ですな。これは。普通、以前あっているか、今の状況…など好意の発生の法則が重要。
それで、命題に、自分が見知らぬヒトとしか書かれていない。相手は自分のこと知っているかもしれないよ？
自分が芸能人だったりとかね。上でもあったとおり、情報が全く無い。
逆に、すれ違ったのがヒトである確立が不定でもpox理論（複眼とか、ええと、度忘れ、もう一人の線分のやつとか）で説明できる。出題者、起立！

>>495
そうだね。
この問題（>>439）の場合、親父が600円用意した確率P（600）と、
300円用意した確率P(300)の評価が問題になる。
つまり、
　「3*P(600)＞P(300)」　　(#)
が成り立っているかどうかで息子の判断の成否が分かれる。

だから現実にこういう状況に立たされたとき、
(#)が成り立っているかどうかを判断するための情報を得ようと努力するべきだが、
普通これぐらいの金額なら、
　P(600)＝P(300)
と評価するのは十分に妥当だと思う。
正確に等しいとするのを嫌うとしても、(#)が成り立たないほど、
親父が極端な金欠あるいはドケチ（その他特殊な状況）で無いのならば、
息子の判断はやはり正しい。

「同様に確からしい」という事の問題と思われ >>498
>親父が600円用意した確率P（600）と、
>300円用意した確率P(300)の評価が問題になる。

間違えた。鬱だ・・・
>>498の６行目は
　「2*P(600)＞P(300)」　　(#)
だった。結論は変わらんが。

>>499
「同様に確からしい」というのは高校までの数学の用語で、
正確な意味はよくわからんが、
情報の不足により
　P(600)＞P(300)
　P(600)＜P(300)
のどちらも結論できない、ということだと思う。

７回試行するんですが
当たりはすべて１／６で３回以上当たりが
出る時の確率を教えてください。

>>502
すべてはずれる確率は(5/6)^7

>>502
一回だけ当たる確率は1C7*(1/6)*(5/6)^6

>>502
二回だけ当たる確率は2C7*(1/6)^2*(5/6)^5

>>502独立試行だよね？

1−（504の確率＋505の確率＋三回だけ当たる確率）だ！！
あと少し!!ガンバレ!!

ところで、関係ないけどさ「出る時の確率」って日本語ヘンじゃない？
時って何さ。と前々から思ってたんだけど。

うーむ…2Ｃ7とはどういういみなんでしょうか？
ばかですいません。教えてください。
つまり、502だったら、1回だけ当たるというのは
１〜７回で当たってる時で７回を示してるってことですか？

>>508
う〜む…
これは「時→場合」にすればいいんですか？

>>506
はい。くじ引きだったら、引いたのを戻すと
伝えたかったのです。

>>507
計算が難しいよぅ、涙

2C7......たしかに理解し難いものがある。

kCn=n!/{(n-k)!k!}

1C7=7!/(6!1!)=7
2C7=7!/(5!2!)=21

nCk=n!/{(n-k)!k!}

7C1=7!/(6!1!)=7
7C2=7!/(5!2!)=21

ごめん

>>507
三回以上当たる確率
＝１−全部はずれる確率−一回だけ当たる確率−二回だけ当たる確率
でしょ？

そうか！！！ゴメン間違ってた。

あるクラスで席替えをすることになりました。
1班から6班までそれぞれ7、6、6,6,7,7人でわかれています。
男子の人数はそれぞれ、4,3,3,3,3,3人です。
席替えをして、元の1班の女子3人と元の1班の男子A君が
同じ4班になる確率は？

文章わかりにくくてすいません。

>>516
1/7220

>>516
実話か？

もとの１班の女子三人は仲良しなんだね。
で、A君以外の男子三人はブサイクだ、と。

ブルーバックスの｢確立・統計であばくギャンブルのからくり｣なんてどうよ?
封筒問題も載っているぞ。

>>517ってあってるの？だとしたらすげえ確率だな

>>521
こっちで計算したら、37/21660になった。余り考えてないから自信はないが。
(式）
3C3 / 3C20 * 4/19 + 3 * 3C3 / 3C20 * 3 / 19 + 2 * 17 / 4C20 * 3 / 19
＃第一項(4,3)、第二項(3,3)、第三項(3,4)の班でいっしょになる確率。

うは、>>513と同じ書き間違いしちゃった

nCkなんて書き方普通使わないからなー

別に言い訳せんでもいいよ。
言ってる内容さえ間違っていなければ、書き間違いくらいに目くじら立てるほうがﾄﾞｷｭｿだって。

>>522
よかった。自分も37/21660になったよ

四班の人数は男三人女三人で変わらないんでしょ。
あと元の班が何班かなんて確率に関係ない。

＞527
だから実話なんだろ？

>>527
あ、同じ４班か。４を読み落としていた。

なんか実話かどうかにこだわってる人がいるけど、なんなんだろ?

age

麻雀で９種９ハイになる確率を教えてください

不正だ不正。

ゲームではしょっちゅうでるが、
実際の麻雀ではでたことないなあ

>>534
ゲームと実際とで、やってる回数が違うから。

a

>>427（亀レス）
そんなもの数学者に聞くほうが悪い。
数学者は「題意に忠実に」というのをタテマエとしたうえで
条件が欠如している場合には「常識的なケース」よりも
「数学的に面白そうな方」へとどんどん引っ張っていくものである。
（数学的に面白そうな方が常識的ケースである場合もそこそこあるが。）

これをふまえて「モンティ・ホール・ジレンマは本当に２／３か」
考えてほしいものである。もちろん「１／２」という答えを要求するものではない。

「司会者」には当然「癖」がある。車がどこか１／３の確率、なんて大間違い。
３回連続２にしたから今日も２にしちゃおっかな、とか
前回当てられたから今日は別のところに、とか
どちらを開けてもいいなら先週当たりのあった１を開けよう、とか
いろいろ考えるものである。

よって「数学的に面白そうな方」に引っ張るため
「超人気番組なので司会者の癖は全挑戦者に完全に知られている」として

司会者の癖
【当たり選択率P(a),P(b),P(c)と第１コールであたりを選んだ場合に
司会者が開けるドアの選択率Q(b_c),Q(c_a),Q(a_b)】
と挑戦者の１２通りの戦術
【戦術０２：Aを選択し、Bが開いたら変更する、Cが開いたらそのまま】
との「Max_Min,Min_Max理論による均衡点探し」を提唱してみるのだがいかがなものか。

（まあ「偏りはお互いに損をするだけ」という予想はつくのだが。）

もうひとつ付け加えておく。
「モンティ・ホール・ジレンマ」の元になった番組は実在のものだが、
「外れを１つ開ける」という事実はその番組には存在せず、
ある数学者への一通の手紙に「もし司会者が外れを１つ開けたとしたら」
と「興味深いケースを示した」ものである。
もちろん答えが１／２なら後世に語り継がれるはずがない。

マルコフ連鎖ってあるじゃないですか。
それの特定の状態が実現するまでにかかる平均回数というか平均時間と言うか
そういうをすぐに求める方法ってあります？

これ俺も昔きいたことが
あったのですが結論は
ずっとよく分かりませんでした。
ここのスレを読ませてもらったところ

489さんのスレで
「つまり、確率が半々と仮定するということは、おじさんが子供に
１００円あげる確率も１００兆円あげる確率も等しいと仮定することになる。

　ということで、これはちょっとおかしいので、確率が半々と言うのは危険
ということです。」
　　　　　　　　
というのがあって、なるほどなと思ったんですが
結局、交換してもしなくても期待値は
一緒ですよね。
（俺のきいた話では、封筒をあけて金額を
　見て交換した方が期待値があがるのなら
　封筒を見る前に交換しても期待値はあがる。
　でも、後者の場合プラマイゼロは自明。どこが変？
　というパラドックスでした。）

金額の合計が３００円か６００円かって話なら
確率は等しいとしてかまわんだろ。
よってこの場合は交換したほうが得。

揚げ足どりなわけでなく
ホントに疑問なんで
わかる方教えていただけませんか？

>>541
だったら封筒を開ける前に
交換しても得するってことですか？

あと、300円600円で確率は等しいと
すると確率が等しくなくなるのは
いくら位からなんですか？

>>542
これってどうなんだろ
漏れも過去スレ読んだが
はっきりした結論がなんなのか
わからんかったアルよ

>>542
＞だったら封筒を開ける前に
＞交換しても得するってことですか？
それが言えるためには
「右がｎ円、左が２ｎ円の確率」＝「右がｎ円、左がn/2円の確率」が
すべてのｎで成り立たなければならない。
それは「数学的」に不可能（｢現実的」にもだが）。

＞あと、300円600円で確率は等しいと
＞すると確率が等しくなくなるのは
＞いくら位からなんですか？
300円と600円の確率が等しいというのは、
問題の状況から「常識的に」判断して妥当な設定だということ(>>498を参照のこと)。
いくらぐらいから確率が等しいと判断できなくなるかは、
親父の経済力などの条件による。

蛇足かもしれないが、
確率というのは自然界に普遍的に存在するものではなくて、
状況に応じて設定すべきものだ。
「確率が等しくなくなる」という言い方は、
あたかも客観的に確率が定まるかのような印象を受けるので、不適切だと思う。
現実にこの問題のような状況におかれたときは、あらゆる条件を加味して、
主体的に確率（数学的モデル）を設定しなければならない。

>>544
途中から確率が等しくなくるとかいうのは変だよ。

>>545
?どこにそんなこと書いてある？

>>546
３００円と６００円の時は確率は等しいけど、
金額が増えてくると、これが確率は等しくなくなってくる、ってことでしょ？

　数学的にある閾値みたいなのを考えるのはセンスがよくないというか、不自然
だと思うよ。

>>547
しかるべき理由があればどちらかの確率を高く設定してもかまわない。
例えば、親父のが500円以上持っていないことを知っていれば、
もちろん300円の確率を１にしなければならない。
あくまでも「常識的」に考えて両者の確率は等しいとしてよいということを言っている。

閾値云々は意味不明。そんなものは本問題には無関係。
200円が出たという状況では300円と600円の確率だけを考えればいいし、
封筒を開ける前ならどのような確率分布を設定しても
「右がｎ円、左が２ｎ円の確率」＝「右がｎ円、左がn/2円の確率」が
すべてのｎで成り立つということはない。
いずれにしても自然数全体上の確率分布などを具体的に設定する必要はない。

念のために補足しておくが、
いくらぐらいから確率が等しいと判断できなくなるか、
というのは数学の問題ではない。
当然だが。

>>548
もちろん具体的に設定する必要はない。
ただ、その確率分布の集合が背後にあると考えるべき。

　少し、ベイズの立場に立って、真面目に数学的に考えてみるとどうなるか
書いてみる努力してみます。何かの本を読んで学んだとか、しっかり考えた
事があるというわけではないので、ところどころ落ち度あるかもしれません
が、あったら優しく突っ込んでください。

　封筒に入れるお金の額の確率分布っていうのが、背後にあるわけで。
これは、親父さんの経済力とか常識とか色々絡んでいて、計り知ること
はできない。とりあえず、この確率分布をf(x|θ)とする。封筒の少ない方
にx円入っている確率で、またθはfを特徴付けるパラメータ。とりあ
えず、fには無限の種類が考えられるが、θ一つで表現できると考えること
にします（θも無限のパターン考えられますからね）。で、このθがどのよ
うな値をとるかというのも、確率分布で表すことができます。これもよくわ
からないけど、何かあるのだろうと。親父さんの経済力とか性格とか、そう
いうのの、全世界での分布を表現していると考えられる。これをp(θ)として
おく。
　まず、封筒を開ける前は、どちらも一緒の確率分布{f(x|θ) + 2f(x|θ)}/ 2
でお金が入っていると考えて問題ない。そのため、θがわからなくても、どち
らを選んでも期待値は一緒だろうと判断できる。

　ここで片方にy円が入っていたという情報は、p(θ)に影響を与える。この条件
下でのθの確率分布をp(θ|y)と書くと、
p(θ| y) = f(x|θ)p(θ)/f(y)
（ただし、f(y)は、p(θ)f(y|θ)を全てのθについて足し合わせたもの。）
となる。
＃ここはこの問題では本質的な部分ではないので無視していいです。

　では、封筒を見て、そこにy円入っていたとする。このときに、これが少ない
方である確率は、f(y|θ) / { f(y|θ) + f(y/2|θ) }
多い方である確率は、f(y/2|θ) / { f(y|θ) + f(y/2|θ) }
よって、もう一方に入っているお金の期待値は
{2y*f(y|θ) + (y / 2)f(y/2|θ)} / { f(y|θ) + f(y/2|θ) }
となります。これをとりあえず、E(y, θ)と書きます。
そして、この場合の期待値E(y)（y円入っていたときに他方に入っているお金の
期待値）は、
E(y) = Σp(θ| y)・E(y, θ)　（ただし、Σはすべてのθについて）
で、求めることができる。

という風な事を考えるわけです。なんとなく、確率分布の集合を考えたくなると
思う気分はわかってもらえたでしょうか？
　で、何を言いたいかというと、「３００円はこのおじさんにしては少ないな」
と思えばもう一方を選べばいいし、「３００円は多いな」と思うなら、選びな
おさなければいい。で、この少ないなと思うか多いなと思うかというのにも、
確率分布を考えなければいけない。
　だから、どっちが得かというのはこれだけの情報からは判断できない、とい
うのが正確だと思う。
　ということです。（なんか結論だけ見るとすごく間抜けだ・・）

>543〜553
スレ読ませてもらいました。
とても勉強になりました。
自分は、数学そんなに強くないので
間違ってるかもしれませんが、
結論は”交換するのが、損か、得か、損得なし
かは、これだけの情報からでは分からない
（何ともいえない）”ということで
いいんでしょうか？

この問題、他のスレにも出てたんですけど
はっきりした結論がかかれてなかったんで・・・

　もうちょっと補足してく。
　おそらく、傾向としては、入っているお金が少ないとそれが少ない方
の封筒である確率が高く、多いと、多い方の封筒選んだ確率が高くなる
と思うのね。
　だから、系全体で平均を取れば、もう一方の封筒を選んだときの期待
値も一緒になると思う。というか、ならないとおかしい。

>>544
　なんともいえない、というのは具体的な金額が出たときに、
もう一方選んだ方がいいかという意味です。
　もし戦略として、「常に取り替えた方がいいか？」という問い
でしたら、損得なしとなると思います。

>>551-552
封筒の金額が確率分布f(x|θ)に従う確率を考えるということ？
なぜそんなややこしいことをしているのか皆目わからない。

単に、左右の金額を表す確率変数をL,Rとして、
L,Rの従う結合分布を
　P（L=ｎ，R=ｍ）＝ｐ（n,m） （n,mは自然数）
　�納n,m=1,∞]ｐ（n,m） = 1
とすればいいだけの話なんだが（対称性ｐ（n,m）=ｐ（m,n）も仮定する）。

このとき、右がｎだったときの左の条件付期待値は
　E（L｜R=ｎ）=2n*ｐ（2n,n）/｛ｐ（2n,n）+ｐ（n/2,n）｝+(n/2)*ｐ（n/2,n）/｛ｐ（2n,n）+ｐ（n/2,n）｝
となる。 これからE（L｜R=ｎ）＞ｎとなるための必要十分条件は
　2*ｐ（2n,n） > ｐ（n/2,n）
であることがわかる。n=200なら、
ｐ（400,200）と ｐ（100,200）をどのような値に設定するべきか（親父の経済力等を考慮）、
また、その場合
　2*ｐ（400,200） > ｐ（100,200）
が成り立っているかどうかを考えればいい。

>>554
数学的な結論は、

「右がｎ円、左が２ｎ円の確率」＝「右がｎ円、左がn/2円の確率」が
すべてのｎで成り立たつということはない。
従って、「最初に開けた封筒の金額がいくらであっても、もう一方が倍額または半額である確率が1/2」ということはありえない。

すなわちパラドクスは生じていないということ。

実際に２００円という金額が出た場合、取り替えたほうがいいか？
ということに関しては「常識的には取り替えたほうがいい」というのが私の答。
もちろん、親父がどういう人かによっては取り替えないほうがいい場合もある。
現実の状況次第。数学の問題ではない。

>>556
実際には、親父の性格等いろいろなことがわかっているだろうから、
問題文に書かれているだけから判断するのは非現実的とも言える。
その意味ではなんとも言えない、というのは同意する。
戦略として〜の部分はそのとおりだと思う。

>>557
なにか、LとRを独立に扱っているのが変なきがする。

まあ、それはいいとして
>なぜそんなややこしいことをしているのか皆目わからない。

　２００円入っていたという事実は、親父がどのようなお金をくれる人
かという事を決定する一つの要素になっているから、ということを議論
するため。
　２００円しか入っていないという事実は、「親父があまりお金をくれ
ない人かもしれない」というような推測をうながしているわけ。
で、R＝200という前提条件は、Pに影響を与えると考えられる。

ということも考えないといけないかなーと。

でも、直感だと、どうしても
取り替えた方が得のような気が
しちゃうんですよ。
で、取り替えた方が得なら、
封筒を開ける前に取り替えても得でしょ
って言われた時の、答えが分からなくて･･･
（封筒を見る前に取り替えた場合は
　損得なしは、自明ですよね）

もし、（封筒を開けた後で）
取り替えても取り替えなくても
期待値は一緒であるなら、
「封筒を開ける前に取り替えても
　得するはずでは？」という
パラドックスは生じなくなるので
非常にすっきりするんですが。

>>561
　うーん、上手くシンプルに説明する方法がみつからない。

まあ、個人的には「親父さんが手続き的に決定できる方法で」入れるお金
を決めたという前提があるならば、常識とか性格とかお金の価値とかを全
く考えなければ、常に期待値は一緒であると思います。
　理由は>>489で書いたような気分です。

　手続き的に決定できる方法というのは、やり方を決めてやればコンピュータ
にも決めれるような・・。例えば無限大まで同じ確率で・・というのは無理だけど、
f(x) = e^(-x)上の確率分布で入れるお金を・・とかいうのはあり、という感じ
です。（無限大まで同じ確率で、何か数字を決めるって不可能ですよね？）

>>562
＞期待値は一緒であると思います。
結局、替えても替えなくても一緒ってことか？
期待値はやはり２００円だと。

>>563
だと思うけどね。
巨視的にはx円入っている確率f(x)は
f(x) >= 2f(2x)・・・(1)
じゃないといけないと思う。

というのは、確率分布は０から+∞まで積分したときに、１にならない
といけずつまりは発散してはいけないのだから、オーダ的にo(1/x)より
小さくなければいけないよね？
1/xということは、ｘが２倍になると、1/2になるから(1)の式になるわ
け。
そうすると、例えばｘ円のとき、他方が2x円になる確率は、x/2円になる
確率の２倍以下ということになるから、２倍だったら丁度、期待値はｘ
になるよね？
　といったような気分。

うーん、こういえばいいのかな・・。

最初に封筒を選ぶのは、多い方を選ぶか・少ない方を選ぶか、という
シンプルな二択だったんだけど。
　一つの封筒に200円入っているということがわかった段階で、
「この封筒に200円入っているときに、それは多い方か少ない方か」
という条件付確率になった。この条件付確率は言い換えれば、
親父がいくらいれたか推定する問題に置き換わったわけ。
　だから、単純に1/2の確率で多い方を選びました、とはいえなく
なったわけです。

>>564
＞そうすると、例えばｘ円のとき、他方が2x円になる確率は、x/2円になる
＞確率の２倍以下ということになるから、２倍だったら丁度、期待値はｘ
＞になるよね？
よーわからんが、
（４００円の確率）＝２＊（１００円の確率）になってるってこと？

（200円と400円になる確率）＝２＊（１００円と２００円になる確率）
ということ。
　あくまで、色々平均を取った場合、こういう傾向がないと矛盾が起き
そうというくらいの弱い関係ね。

いや、それじゃ２００円にならんな。
２＊（４００円の確率）＝（１００円の確率）
こうか？

>>568
あ、そうです。
>>567も逆です。

>>567
＞色々平均を取った場合
？？？平均をとったら期待値になるんじゃねーの？

>>570
　まあ、そうだねー。確率の期待値ね。

　ただ、なんていえばいいんだろう。ただ平均とか期待値とか言うほど
正確な分析じゃないんで、ちょっと言葉選ぶのに苦労しただけ。

確率の期待値・・・漏れには理解できん世界だな・・・寝る

>568さん
つまり
（４００円の確率）＝１/３
（１００円の確率）＝２/３
ということですか？
（確率の合計を１としました）

A、B、Cの3人が勝ち抜き戦の勝負を争うとき
例えばAとBがまずじゃんけんをし、勝った方が残りのCと
じゃんけんをする。そして、Cにも勝てば優勝である。
またCが勝?%

A、B、Cの3人が勝ち抜き戦の勝負を争うとき、
例えばAとBがまずじゃんけんをし、勝った方が残りのCと
じゃんけんをする。そして、Cにも勝てば優勝である。
またCが勝てば、今度はCが残りの一人とじゃんけんをし、
ここでも勝てば優勝である。Cが負ければ、勝ったほうが
また残りの一人とじゃんけんをする。こうして、誰かが
他の二人をごぼう抜きにするまでじゃんけんを続ける。

このときAが優勝する確率をPAとしそれぞれPB、PCとした時
PA＝5/14、PB＝5/14、PC＝2/7となるのだが、
誰かが優勝するまでの平均の回数の出し方教えて下さい。

>>575はマルチポストなので、放置よろしく

>>573
それはちょっと
おかしいと思われ

>>575
まあ、放置もかわいそうなのでヒントをあげよう。
１回目は絶対優勝が決まらない。
２回目は1/2の確率で優勝が決まる。
こっから求めなさい。

>>578
２回目以降ね。念のため

>>564
＞巨視的にはx円入っている確率f(x)は
＞f(x) >= 2f(2x)・・・(1)
＞じゃないといけないと思う。
馬鹿か、こいつは。
それはｘが大きい時だろうが。
200円ぐらいの小さい値の時の話と何の関係がある？
それに、ｘがものすごく大きい時はf(x)=0にきまっとるだろうが。

>>580
何をもって、大きいときと小さいときという？
それは、常識とかを考えた場合だよね？

　だから常識とかを考えないときいう前提つきね。
　200円というのも、お金の単位というものを考えなければ、
ものすごく大きいとも言える場合もある。
　だから、そういう議論をするため、確率分布の集合というもの
を考えたわけ。

もうちょっとフォロー

>それに、ｘがものすごく大きい時はf(x)=0にきまっとるだろうが。

きまってる。だったらいつ頃から下がり始めるかということを考えるわけ。
これは、色々なパターンが考えられる。だったらこのパターンを全部平均
したら、どうなりそうか。というのが巨視的に見た場合という意味ね。

２００円くらいだと特別多いとも少ないとも言えないと思うし、
他の情報もないわけですよね。

結局、交換するのも交換しないのもどちらが得であるとは判断できないってことでいいのかな。

　なにか、こういう風に話してもついてきてくれてない気がしたので、もうちょっと
別の説明考えてみます。

　「２００円なら常識的に考えて１００円も４００円も確率がかわらないだろう」
というのは、つまり、
「２００円はもらえるお金の期待値より少ない」
と、言ってるのに等しい。だから、1/2ずつとして計算すると交換した方が期待値が
高くなる。

というのはどうでしょう。

なんか、一人で問題をやたら複雑にしてる奴がいるﾅ
もう一度、数学の問題としてきちんと書きなおしたら？

ついでに言うと、200という数が大きかろうが小さかろうが、
「収束する」という事実だけからは400、100の確率については何もわからないよ

>>585
584は複雑じゃないと思うけど。

>>586
もちろんわからないけど傾向としての話。

「傾向」って何の傾向？

確率分布がどういう風になりそうか、という傾向。

>>590
条件は？

　条件は、「手続き的に決定できる方法で入れるお金を決める」という
条件以外は一切なし。

必ず200円の封筒は分かるっていうならともかく、
今回片方を開けたら200円だったというだけだよね？
これ１回の損得だけだと期待値は役に立たないんじゃないかなあ。

>>592
＞「手続き的に決定できる方法で入れるお金を決める」
よく意味がわからない
「金額はある確率分布に従っている」としか読めないんだが

まあ、とりあえず数式を出さないでまとめるね。
まず、問題。

とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります

（で、これに対する個人的な回答）
　まず、最初の段階では左の封筒に二倍のお金が入っている確率は1/2です。
　しかし、右の封筒に２００円入っていたという段階で、左右どちらの封筒
に倍のお金が入っているのか、というのは（右に２００円入っていたという）
条件付確率ですので、単純に1/2とはいえません。この条件付確率というのは、
お父さんが(100円, 200円）入れる確率と(200円, 400円）入れる確率どっちが
高いか、という問題と同値であるからです。

　では、ここで簡単のため、(100円, 200円）、(200円, 400円）という二通り
しか最初からありえず、どちらも1/2ずつだとすれば、もらえるお金の期待値は
225円となります。
　よって、200円を選んだということは、「もらえるべきモノより少なかった」
という情報を得たことになります。そうすると、取り替えた方が得という結論
がでるのは、納得がいきます。
　もっと突き詰めて考えれば、(100円, 200円）、(200円, 400円）と入っている
確率が等しいと仮定することは、200円は「もらえるべきモノより少なかった」
確率が高い、ということになります。よって、このような結果になります。

で、結局左の期待値はいくらなの？

>>597
　ん・・・、それを議論するためには、もうちょっと問題を数学的に
書き直さないといけない。
　「問題の設定が不十分なのでわからない」としかいえない。無理やり
考えると、前に書いた風にやたら複雑になる。
　常識とかそういったものを全部とりはらって、（どういったものかは
わからないが）なんらかの確率分布にしたがって、入っているお金が
決まっているというなら、200円だと思う。
　ただ、前提があまりにあいまいなので、しっかりとした論理展開は
できないわけで、「こういう傾向がありそう」とかそんな曖昧な表現
になっちゃう。

なにしろ、(100,200）（200,400)の組み合わせだけとは限らんし。
(50,100)(100,200)の組み合わせかもしれん。

>>592
返答がないので>>594の解釈で話をします．

金額の合計ｘがポアソン分布に従うとき，
　ｘ円の確率=Pn(x)=e^{-n}n^x/(x!)　（nはパラメータ）
で，nが600以上なら常にPn(300)<Pn(600)になる．

特に条件をつけないならこういう例は無数にあります．
それでも，こういうものではなく，ｆ(300)≧2ｆ(600)となるような分布ｆに従う「傾向がある」とは，
どういう根拠にもとづいているのか説明してください．

ついでに，この問題の数学的な結論は，
金額の合計がｘである確率をp(x)とすると，
　2p（3ｎ）＞p（(3/2)n）
が成り立っていると思えば交換したほうがいいし，
そうでないと思えば交換しなければよい．

このことはすでにたくさんの人が指摘しています．
別に複雑な数学を持ち出す必要はありません．
高校数学のレベルです．

>>600
あ、>>594の解釈でいいです。

ポアソン分布という集合、は一つの集合ですよね？
ほかにもいろんなものが考えられます。
こういう集合を全部集めた集合っていうものを考えるわけです。
とりあえず、収束するとかいう条件つけないと、なんとなく、
Pn(300) = Pn(600)
となりそうですよね？
で、これが収束する領域で、300というのがかなり大きな数という
風に考えれば、きっとPn(300) > Pn(600)となりそうな感じはします
よね？　で、その減り方はなんとなくo(1/x)以下になりそうで。
では、全部平均とると。収束してない領域では一緒になりそうだし・・
ということで、あくまでその程度の感覚的なものです。

で、ポアソン分布の例を出して頂いたので、nが６００以上なら
そうかもしれませんが、600以下でしたら？
600以上というのは、600以下よりよっぽど多いじゃないか、というなら
t　= log nと置き換えてtの範囲で考えると？

　このように、非常に議論するの難しいです。無限集合というの考えると
どこに本質をみるのかいう問題になるので。

>>601
　そのpという確率分布がどのように分布しているか、というのを考えて
みると、という話です。

>>601
　で、議論の流れみてもらうとわかる・・かどうかはわかりませんが、
nが少ない範囲では、p（3ｎ）= p（(3/2)n）と考えて問題ないだろう、
といったような趣旨から派生した話です。

>>602
あ、すみません。ポアソン分布なので、nは整数ですね。
ここでは、お金は整数じゃないといけない、とかいう条件
も無視して考えてます。

>>602
＞こういう集合を全部集めた集合っていうものを考えるわけです。
あらゆる確率分布からなる集合を考えるのですか？

＞とりあえず、収束するとかいう条件つけないと、なんとなく、
＞Pn(300) = Pn(600)
＞となりそうですよね？
何が収束するんですか？

＞で、これが収束する領域で、300というのがかなり大きな数という
＞風に考えれば、きっとPn(300) > Pn(600)となりそうな感じはします
＞よね？
しません．ポアソン分布で言うなら，ｘがいくら大きかろうと，ｎがそれより大きければ，
やはりPn(x/2)<Pn(x)です．

＞で、ポアソン分布の例を出して頂いたので、nが６００以上なら
＞そうかもしれませんが、600以下でしたら？
＞600以上というのは、600以下よりよっぽど多いじゃないか、というなら
＞t　= log nと置き換えてtの範囲で考えると？
数の問題ではありません．
n>600のときのポアソン分布よりも，他の分布に従う「傾向がある」ということの根拠を聞いているのです．

>>603
なんの条件もないのに，そんなことがわかるはずはないでしょう．
>>604
「常識的には」ということですよね？
それは人によって判断が違うと思います．
>>605
連続変数でも構いません．
例えば，正規分布を考えても同じことが言えます．

>>606
>あらゆる確率分布からなる集合を考えるのですか？
はい。

>何が収束するんですか？
確率分布の+0から+∞までの積分です。>>564の議論を踏まえて。

>しません．ポアソン分布で言うなら，ｘがいくら大きかろうと，ｎがそれより大きければ，
>やはりPn(x/2)<Pn(x)です．
＞n>600のときのポアソン分布よりも，他の分布に従う「傾向がある」ということの根拠を聞いているのです

だから、そういったものもあります。
今考えているのは特定の場合ではなく、「あらゆる確率分布からなる
集合の傾向」です

　本当にいいかげんな分析なんですし、符号化原理とかそのあたりに発想
をおいているので、微妙なんですが。

スレひととおり読ませてもらいました。
自分が言い出しだったかもしれないんで、
大学の図書室でこの事が出てる本を
探しまくったところ、スマリヤンという人の
本に出てました。

その本による結論は、
封筒を開けた後にｎ円入ってたとして
もう一方に２ｎ円入ってる確率は
１/２ｎ入ってる確率より小さいそうです。
もし等しいとすると期待値が無限大に
なって矛盾になるかららしいです。
いいかえると、金額が大きくなるほど
入ってる確率は小さくなるそうです。
（なぜなら、無限にお金を持ってる
　人など存在しないから）
つまり交換しても交換しなくても
かわらないそうです。

>>607
>なんの条件もないのに，そんなことがわかるはずはないでしょう．

まあ、ある意味哲学ですよね。
こういうの考えてみるの楽しいじゃないですか。ってことでこんな感じに。
だから、かなり結論部分は直感的になります。

結局>>609さんが言ってくれたような事を言いたかったので・・。

それで595さんの問題ですが、
親父が、200円と400円を入れたとして
子供が、200円の方を取った場合、
子供の目から見て、100円OR400円なんで
子供は400円を狙って、交換しました。
結果、400円ゲットで200円の儲け。
また、子供が400円の方を取ったとします。
子供の目から見れば、200円OR800円なんで、
800円を狙って交換しました。
結果、200円になってしまい、200円の損。
結局、＋200円とー200円で、損得なしになりますね。
（親父が100円と200円を入れた場合も同様です）

また、おそらく
（100円、200円）＞（200円、400円）だと思います。
本からの受け売りなんで突っ込みは
勘弁して下さい。
私は何にも分かってないので。
（あと本にかいてあるから正しいとは
　限らないと思います。自分もいまだに
　交換した方がいいような気がするし、
　正直あまり理解できませんでした）
蛇足ですが、金額が小さいと（595の問題のように）
私はどうしても交換した方が、得な気がします。
これは、もうどう説明されても、直感的に・・・
連スレスマソ

>>608
＞確率分布の+0から+∞までの積分です。
確率分布なのだから常に収束します．

＞今考えているのは特定の場合ではなく、「あらゆる確率分布からなる
＞集合の傾向」です
「傾向」というのは>>590の
＞確率分布がどういう風になりそうか、という傾向。
という意味で解釈していますが，違うんですか？
ｎ<600のポアソン分布にはなりそうにない，という根拠はないんですか？

>>610
＞まあ、ある意味哲学ですよね。
＞こういうの考えてみるの楽しいじゃないですか。
数学の話じゃないのなら，何も言う事はありません．

>>612
確率分布がどのようになりそうかという傾向です。
必ずしもそうなると言ってるわけではないです。
こうなることが多いという意味で、傾向と書いてます。
言い換えれば、確率分布の分布の傾向です。

＞ｎ<600のポアソン分布にはなりそうにない，という根拠はないんですか？

　「ｎ<600のポアソン分布にはなりそうにない」と主張するつもりはない
です。でも、もっとそれ以上にPn(300) > Pn(600)となる候補がたくさん
あるだろう、から、Pn(300) > Pn(600)となるこの方がおおそうだ。
どのくらい多そうかというと、平均をとればPn(300)がPn(600)の二倍にな
るくらい？の気分です。

>>613
だからあまり数学用語は使いたくなかったので、曖昧な表現が増えました。
「直感的にはどうよ？」くらいの話です。

>>611
　そう感じるのは、＋∞持ってる人はいないとしても、１円未満もって
る人がいないっていう、下を抑える要素もあるからではないかな、と推
測します。

>>609
その本は読んだことがありますが，
数学的には間違った説明です．
期待値が無限大になるというのは数学的には矛盾ではありません．
もちろん，2nの確率と(1/2)ｎが常に等しいとすると，
（別の）数学的矛盾が導けますが，そのことから分かるのは，
「2nの確率と(1/2)ｎが常に等しいわけではない」
ということです．
つまり，(1/2)nの確率のほうが大きいと結論することはできません．

>>614
＞もっとそれ以上にPn(300) > Pn(600)となる候補がたくさん
＞あるだろう、から、Pn(300) > Pn(600)となるこの方がおおそうだ。
そのように思う根拠を聞いていたのですが，
はっきりしたものはないようなので，もう結構です．
ありがとうございました．

>>617の訂正
2nの確率と(1/2)ｎが
↓
2nの確率と(1/2)ｎの確率が

すみません

>>618
十分大きなxにおいては、Pn(x) < o(1/x)じゃないといけない。
十分大きくなければ、平均すればPn(x) = Pn(x / 2)といってもいい？
だとしたら、300が十分大きなxといえる集合がある程度あるのだから、
Pn(300) > Pn(600)になりそうだということです。

1 名前：名無しさん? 投稿日：02/01/18 03:18 ID:???
次の瞬間に生きている確率をP(l)とする。このとき、{P(l)|0＜P(l)＜1}とする。
さらにその次の瞬間に生きている確立はP(l)^2
そして、今から数えてk個目の瞬間に生きている確立はP(l)^kである。

また、瞬間をs秒の間のこととすると、s→0であることは自明。
さらに、人生をt個の瞬間で区切られていると仮定する。
人生の総時間をLとすると、L=t*sである。t≠0より、変形してs=L/t
ここで、Lは正の定数であるので、s→0よりt→∞である。

ゆえに、人間が自分の寿命まで生きられる確率は
lim[s→0]P(l)^t=0

つまり、人間は自分の寿命まで生きることは理論上到底不可能なのである。

>>621
次の瞬間という定義があいまい。
これを、t→0としたときのt秒後と定義するのならば、P(l)→１となる。
よって、lim[s→0]のとき、P(l)→１となるので、
lim[s→0]P(l)^t = 0と言えない。

ガメラの設定”５”を等価で
9000回転打って負けました。
｛全ゲーム３枚掛け（＝60円掛け）として、
　１ゲームあたり、２３％の利益が
　見こまれています（機械割123％より）｝
これで、プラマイゼロを下回る確率って
どれくらいなんですか？
計算方法だけでも教えてもらえませんか？

もう悔しくて・・・悔しくて・・・
ちなみに設定確認もしました（涙）

>>623
それだけの情報で確率を求めるのは無理と思われ。
それ以前に、いまいちよく意味がわからない。

>622
すいません。
俺もあとで言葉が足りないと
思いました。

いいかえますと、
BIG確率の1/293の台を9000回転
回して、BIGが20回以下しか引けない確率を
教えてください。
（計算方法だけでもわかる方、
　お願いします）
バケを入れると面倒なんで
バケは確率どうりに、ひいたとしました。

直感的には、100回に１回くらいの
ドヅカンだったと思うんですが･･･

>>625
エクセルのセルに
+BINOMDIST(20, 9000, 1/293, TRUE)
と入力すればいいです。
ちなみに、結果は0.027くらい、
３０〜４０回に一回くらいのドツカンです。

各辺の長さLx,Ly,Lzに作られたサイコロを投げたとき、
目XY1,XY2,YZ1,YZ2,ZX1,ZX2の出る確率をそれぞれ求めよ。
サイコロの密度は一様、反発係数は全て０、摩擦は全て０、
投げるときはMax(Lx,Ly,Lz)以上の高さから垂直に落とすものとする。

条件不足で難しかったら言ってください。
（物理板のほうがいいのかな…）

>>626
ありがとうございました。
計算までやっていただき
恐縮です。

３０〜４０回に１回というと、
想像してたより全然起こり得ることなんで
ビックリしました。

>>627
それは、わからない問題はここに書いてね、スレの方がいいかも。
立体図形の問題な気がするから。

>>627
厳密にいえばこの手の問題は条件不足なんだろうけどいちおう何を
言わんかはわかるよ。
Lx<Ly<LzとしてP,Q,Rを面積がLxLy,LxLz,LxLzである面、Ｏを重心、
ＳをＯを中心としサイコロに含まれる球とする。もとめるべきものは
P,Q,RのSへの射影の面積比になると思う。ここで各面の球面への射影とは
各面上の点とＯをむすぶ直線と球面の交点の全体のことをさすとする。
つまりP orPの裏面がでる確率をa,Q orQの裏面がでる確率をb,R orQの裏面がでる確率をcと
するときa:b:c=(Pの射影の面積):(Qの射影の面積):(Rの射影の面積)
でそれは
(Pの射影の面積):(Qの射影の面積)＝arctan(Ly/Lz):π/2-arctan(Ly/Lz)
(Qの射影の面積):(Rの射影の面積)＝arctan(Lx/Ly):π/2-arctan(Lx/Ly)
からでると思う。

>>630
射影ですか。
接地の際の角度と重心の位置が問題だというところまで分かっていたのですが。
両目から鱗です。
ちょっと考えます。

出ました。
目YZ,ZX,XYの出る確率は
L=√(Lx^2+Ly^2+Lz^2)を用いて
1/Arcsin(Lx/L):1/Arcsin(Ly/L):1/Arcsin(Lz/L)となることが分かりました。
よってなぜか意味なく直方N次元体の場合に拡張すると
qm軸正(1≦m≦N)の半直線が横切る直方N-1次元体が表す目が出る確率は
L=√(Σ[k=1〜N]k^2)とすると
Π[k=1〜N,k≠m]{Arcsin(Lk/L)}
／
2Σ[k=1〜N]{
    Π[l=1〜N,l≠k]{Arcsin(Lk/L)}
}
です。

　＃そういえば４次元サイコロは立方体が目にでるんだったね…

ちなみに投げるときに回転を加えると確率が余計に偏りそうですね。

回転を加えたときのためにまず２次元空間で長方形を投げた場合を考えます？
もういい？（藁

>＃そういえば４次元サイコロは立方体が目にでるんだったね…

そう考えると気味が悪いな

３００個の玉に当たりが一つ入った袋がある。
それを一つ取り、その後また袋に戻す事とする。
それを３００回繰り返した時点で当たりを引いている確率の求め方ってどんなの？

数学なんて全く勉強しなかったので全く見当がつきませんので教えて下さい。

>>636
これは俺でもわかるから答えよう。

1/300であたり　つまり　はずれは　299/300

３００回全てはずす確率は　(299/300)^300
これを全体から引いたものがあたりを引いている確率

したがって　1-(299/300)^300≒0.632734544　

麻雀で天和がでる確率を教えてください

蓮舫がバラエティーに復帰する確率を教えてください

ではでは、
３００個の玉に当たりが一つ入った袋がある。
それを一つ取り、その後もう袋に戻さない事とする。
それを３００回繰り返した時点で当たりを引いている確率の求め方ってどんなの？

数学なんて全く勉強しなかったので全く見当がつきませんので教えて下さい(w

>>640
全然おもしろくないのでage

合法品の「コピーガードキャンセラー」を
手に入れました♪♪♪

下記のホームページから買いました↓
http://www.guruguru.net/auction/selleritem.php3?list=10&userid=17721

>>６４０
(299/300)(298/299)(297/298)・・・(4/5)(3/4)(2/3)(1/2)1
=1/300
でいいんですか？

>>643
少しおもしろいのでage

太平洋上の小国Ｘでは、ここ５０年ほど毎年の出生数がほぼ一定で、
また毎年の出生順位別出生率も、ここ５０年ほど第一子約４０％、第ニ子約３０％、
第三子約２０％、第四子約１０％の比率で、ほぼ一定である。また乳幼児や青少年の死亡率も
きわめて低い。この国における最近の２０歳前後の青少年層における兄弟数について、
妥当なものは次のうちどれか？

１、一人子は全体の３５％
２、２人兄弟は全体の３０％
３、２人兄弟のほうが３人兄弟より多い
４、３人兄弟は全体の３０％
５、４人兄弟は全体の１０％

>>643
そりゃ｢最後の1つが当たりである確率｣じゃないの?

>643は非常に高度なネタだな

>>645　微妙にスレ違いな気もするが。

千ｘ４０　梓ｘ３０　楓ｘ２０　初ｘ１０てことは

千梓楓初ｘ１０
千梓楓ｘ１０
千梓ｘ１０
千ｘ１０

って１：１：１：１？

って１：１：１：１は世帯数比だった。
人口比だったら
四ｘ４０：三ｘ３０：二ｘ２０：一ｘ１０で３か。

>>648 ﾊｶｷﾞｲﾀﾆｶｴﾚ!

上の面左上から反時計回りにA,B,C,D、
下の面も同じくE,F,G,Hとつけた立方体を、
AEの中点とCGの中点を結んだ線を軸に投げた時、
どの面がどれだけの確率が出るか教えて下さい。
お願いします。

>>649
>四ｘ４０：三ｘ３０：二ｘ２０：一ｘ１０
だから、４ね。

>>651
軸に投げるって表現がよくわからないけど、その軸を水平にして投げる
ってことかな？
だとすると、ABCDとEDFGは同じ確率で（こっちのグループをX)、それ以外４
つも同じ確率で出ることになるよね（こっちのグループをY）。
ここで、切断面DHFBを考えてみる。このとき、この四角形を中点を軸にぐる
ぐるまわすことになるよね。ここで、DHかBFの辺が下になるようなら、グループ
Yの、BD,HFが下になるなら、グループXの面が出ることになる。
　で、立方体がどちらに倒れるかっていうのは、おそらく最初どこかの頂点が地
面について、そのときに、重心がどっち側にあるかで倒れる方向を判断していい
と思う（この辺の問題設定がよくわからないけど、そうじゃないと条件不足で解
けそうにないので）
　このとき、立方体の重心は、DF上にあるので、DHが地面に接している角度を０
度とすると、∠BDF分だけ、左に回すと、重心はBD側に移る。
　よって、
グループXが上になる確率：グループYが上になる確率＝∠BDF：∠HDF
＝Arctan(1/√2):Arctan(√2)
よって、
ABCD,EDFGが出る確率はどちらも
　Arctan(√2)/{2( Arctan(1/√2) + Arctan(√2) ) }
それ以外はどれも。
　Arctan(1/√2)/{4( Arctan(1/√2) + Arctan(√2) ) }

適当に考えてるから間違ってる可能性大っす。

早速のレス、ありがとうございます。
すいません。言葉足らずでした。
>>軸に投げるって表現がよくわからないけど、その軸を水平にして投げる
ってことかな？
その通りです。その軸を水平に回転運動をかける感じで。
>>立方体がどちらに倒れるかっていうのは、おそらく最初どこかの頂点が地
面について、そのときに、重心がどっち側にあるかで倒れる方向を判断していい
と思う（この辺の問題設定がよくわからないけど、そうじゃないと条件不足で解
けそうにないので）
それもその通りです。回転エネルギーとか考えるとややこしくなると思うので。
（さっきと言ってることおかしいですが。（ぉ
（ほとんどABCDかEFGHしか出なくなるか？）←あまり気にしないで下さい。

ちなみに、この立方体をABFEのまん中とDCGHのまん中を結んだ線を軸にして
投げると、確率は、
上の面ABCD=1/4
手前の面BFGC=1/4
奥の面AEHD=1/4
下の面EFGH=1/4
で合ってますよね？

>>654
あってると思います。

よく考えると、「厳密な」立方体を、
「厳密に」AEの中点とCGの中点を結んだ線を軸にして投げたら、
頂点が地面に着く→重心があるほうに傾く、そしてもしBFかDHが地面に着いたら、
この後だ、重心が辺の上にあるのなら、バランスを取って立方体が立つんじゃないか？
（実際にはそんなことは起こりえないが･･･）

>>656
そんな事あるわけないだろ。
でもありえないとは言い切れないな。

そうだ。４だよ。吊ってくる。
∧||∧
（　 ⌒ ヽ
　∪　　ﾉ
　　∪∪

★以下の問いに答えなさい。
Ａ国ではＨＩＶに感染してる人が１万人に１人とされている。
ここにある病院で採用しているＨＩＶ診断方法で９９％の精度で判定できる。
ある人がこの診断方法で「陽性」と判定された時、その人が本当にＨＩＶに
感染している確率を求めなさい。

答えは↓つづく。。。

９９％と答えた人、ブーッです（多分…）

（俺的・求め方）
Ａ国の人口を１００万人とする。するとＨＩＶ感染者は１００人。
非感染者は９９９９００人となります。
この診断方法の精度は９９％ですから、ＨＩＶ感染者のうち９９人は「陽性」と判定され、
１人は「陰性」と（誤って）判定されてしまいます。
また非ＨＩＶ感染者のうち９９９９人が「陽性」と（誤って）判定され、
９８９９０１人が「陰性」と判定されます。

なので、「陽性」と判定されたときその人が本当にＨＩＶ感染者である確率は
　　９９
−−−−−−−　×　１００　≒　０．９８％
９９９９＋９９
となります。ＯＫ？



と、以上の点を踏まえて・・・
さて、ここからが本題。
「Ａ国民のＢ君がこの診断方法でＨＩＶ『陽性』と判定されました。
　この時のＢ君の反応として正しいのはどっち？
１．この診断方法の精度は９９％なのでＨＩＶ感染者だと思い、『落ち込む』のが正しい。
２．上記で求めたように、本当に感染してる確率は１％未満なので『楽観的』に構えてＯＫ」

上の１．と２．ではどちらが正しいのでしょうか。
直感的には１のような気がするのですが、数学的にはやはり２が正しいのでしょうか。

>>662
もし、ここで仮に「陰性」の判定が出たにもかかわらず
実は陽性であった、という悲惨なケースの確率を考えよう
１
---------------≒　10＾-4％である
９８９９０１＋１

すなわち、「陽性」と判定されて本当に陽性である確率は
「陰性」と判定されて陽性である確率の1000倍ということになる。
よっていくらその可能性がまだ1％に満たないとしても
陰性であるときよりも1000倍リスキーな状況に追い込まれた
のだから、それなりに鬱になるのは妥当な判断ではないだろうか？

失礼、1000倍じゃなくて1万倍だな
100発弾倉中1発のロシアンルーレットよりは
100万発のマガジン（うち実弾1）つきのカラシニコフのほうが
よいですわ

>>661
これはいわゆる「タクシー問題」というやつです。心理学でよく耳にしますね。
直感的な確率の推測と、事後確率での検証の結果が異なるというもの。
数学的にいうと（２つの確率が独立している理想的なモデルとしては）答えは0.98%でしょうね。

>>665
まじで？やはり２が正しいの？
すごく不思議な感じがするぜ。

多分2で正しいでしょうね
ちなみにこのテストを3回連続でやって3回とも陽性なら
かなり私たちの直感に近くなります
普通は一回目の検査の後2度目の検査をするから
そこでひっかかるでしょう

１に決まっているだろ

>>667
そうか、回数を増やせば陰性の人間が陽性に紛れ込む確率が下がるから
だんだん精度が上がるのか

>661
あのー、童貞の漏れは
どうしたらいいんですか？

>>670
母子感染しているかもしれないから検査を受けなさい。

>>667
一回目と二回目の誤診する確率が独立ならね。
その誤診した理由が患者にあると、明らかに独立じゃないだろうし。

>>672

＞Ａ国ではＨＩＶに感染してる人が１万人に１人とされている。
そうすると、この推計値もあやふやになってくるね。

この仮定では独立とするべきだろうね
そもそもそうでないと99%で正しく判定・・・という設定が
成り立たなくなる

普通に考えれば一回陽性反応でたら、詳細な検査するよね？
もし、独立なら同じ検査でいくらでも誤診率を下げれることになってしまうし。

麻雀で国士無双あがれる確率を教えてください

>>676
素人相手なら100％あがれる自信ある。

>>677
その素人が天和でも？

>>676
あんま関係ないけど 天和シミュレータ for windows ってソフトがあって
それによると 天和は 約 ３０万局 に一回の割合で出るみたいです。

>>679
それって4人のうちだれかが天和であがるのが30万局に1局ってこと？

>>681
天和であがれるのは親だけでは？

天和シミュレータ for windows は一人分の配牌をランダムに生成し
あがってたらそこでストップ、あがるまでに生成した手の回数とあがったとき
の配牌を 記録、表示するものです。
東風戦で連荘を考えなければ、 特定の個人が天和をあがるためには 単純に
約 ３０万局打つ必要がある ということです。

たった30万局か。
一日50局打ってりゃ約15年程で達するな

おととい
テンホーあがったよ
ゲーセンのメダル麻雀だけど

>>680-681
ワラた

さて、初めての天和に到達するまでの平均が３０万局というのと
天和の起こる確率が３０万局に１局だというのは同義か？

onaji ??

>670
傷口にHIV感染者の血が付いただけで感染する可能性がでてくるし
マイケル＝ジョーダンがHIV感染後に試合に出る時に問題になりましたよね？
キスしただけでも口内炎や虫歯があったりすると
感染する可能性があります。

>688
じゃあ、日本でもかなり感染者が
いるんですか？
スレ違いなんでsage

>689
http://www.ienishi.gr.jp/hiv_aids/a_account.html

平成8年の生活時間実態調査によると
全人口11141万人で平均して1年間に一人あたり7.3日麻雀を
してるらしい(w
一回麻雀したら平均3半荘すると考える
1半荘は連荘も考えて15局あるとすると
日本全体で一年間に行われる局数は
11141万*7.3*3*15=3659181万局
30万局に1局天和があるのだから
年間約12万局の天和が日本で誕生している
ということは一日あたり約330局の天和が発生・・・

まじ？

と思ったが、一局するのに4人必要だから
4で割らないとだめだね・・・

それでも一日あたり82局か
ホールインワンより多いんじゃないか？

さらに、１局でテンホーの権利が
あるのは親だけだからもう一回
４で割らなきゃダメじゃない？

>691
おそレスだけど
ありがとうございました

>>688
＞マイケル＝ジョーダンがHIV感染後に試合に出る時に問題になりましたよね？

・・・・・。

新事実？そりゃ離婚訴訟にもなるわな（ｗ

膝の手術はカモフラージュだった。

>696
マジックジョンソン？
マイケルジャクソン？？
マイケル富岡？？？

げと

MJといえばマイケルジョンソンだろ

ミックジャガーだろ

Mon-Ja焼きだろ

三原順子

みうらじゅん だろ

MoへんJoだろ

前川譲二 って誰だろ

MoJi男

マジェスティック　トゥウェルヴ

モーニング娘だろ

>>676-

http://www.comjong.com/
ここの、「旧麻雀解析」を見てみよう。

昔こんな問題見ました。
「平らな机に、平行な直線が間隔2dで何本もひいてある。
この机に無作為に長さdの針（太さ無視）を落として、
机に書いてある線と針が交わる確率を求めよ。

答えは覚えてるけど、どうやって求めるのかはわからないdeath。

>>712
ビュフォン　針　で検索したらあるいは出てくるかも。

ある株価から２０円上がる確率と１０円下がる確率は何対何でしょうか？

ゴジラ対メカゴジラ

>>714
ボラティリティはいくつだ？

>>716
そちらでいろいろ決めてみてください。
よろしくお願いします。

>717
勝手な事言うな馬鹿

>712
答えおしえて〜
考えてもわからないよ〜

>>719
ビュフォン　針　で検索汁

僕は学校で確率について学びましたが、漠然と未だに確率と言う考え方に
根本的な疑問を感じます。まず、サイコロを振って、１の目がでる確率は
６分の１ですが、実際に何回振っても２の目しか出ないということもあり
えるのではないでしょうか？また、確率がわかっても、次に何の目が出る
のか正確につかめないので確率の説得力が脆弱だと思ってしまいます。
　だれか確率に詳しいひと教えてください！

で、なにを教えろと？

＞７２２
質問文よく読め

>723 失礼ながらﾜﾛﾀ

722はちゃんと読んでいっていると思われ

>>721=>>723
当然、100万回サイコロを振っても２の目しか出ないということもあるよ、6^(-1000000)の確率で。
次に確率がわかっても次に何の目が出るか正確につかめないというけど、正確につかめる時は確率１になって、
正確につかめない時が1未満になるんだ。いいかい？確率ってのは正確に事の成り行きを予想するための技術じゃないんだ。
説得力が脆弱云々言うのはわかるけどさ、そういう君みたいな態度を懐疑主義っていうんだ。
社会通念上、「説得力がある」＝「客観的に見て、主観的に説得者の主張を受け入れた被説得者が多いと考えられる」ってことなんだ。
こういう問題を深く考えたければ哲学板の「ヒューム」に詳しい人あたりに聞いてみるのがいいと思うよ。

>>721
君の疑問は尤もな物である。
後はどれくらいの説得力があるのか自分で色々な例から
考察すれば君は確率についてより詳しい理解を得た事になる

>>712
今、ちょこっと計算しただけなので自信ないけど、１／π？
この答え違ってたら下に書くのは間違ってるので無視してね。

針と、平行な線との傾きをθとすると、この針は、平行線との垂直方向
に対して、|d・cosθ|の幅を持ってることになる（ちょっと書き方わかり
にくくてすまぬ）
このとき、針の左端が平行線の間のどの位置にあれば交わるかを考えれ
ば、交わる確率は、|d・cosθ| / 2d
これを、0から2πまで積分して、2πでわることで、１／π

＞721
今は確率って高校1年で習うのか？
それとも中学で習ったときのことをいっているのだろうか

それはさておき726のレスは俺にはちょっと難しかったので
自分なりのレス

例えば、双六をしよう、ともちかけられたときに
相手が「俺はサイコロ二つ使う、君は一つだけ。でも
僕は1しかでないかもしれないし、君は6ばかりでるかもしれないから
公平だよね」といわれたらどうよ？納得するかね？

君が麻雀やポーカー、ルーレットをやるときにも
知らず知らずのうちに素朴な確率論を利用しているだろ？
説得力はそれなりにあると思うのだがなあ

あと、確率は次一回の予測にも用いられるけど、もっと強力な
実力を発揮するのは多数回の試行に迫られた場合。
ぶっちゃけ、確率を無視して宝くじや競馬の当選金を決めたら
胴元が潰れてしまうがな。彼らにとって確率の説得力は
めちゃくちゃある。

既出？

An Introduction to Game Theory
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/

人から聞いた問題です。
（答えは明日書きます）
私は、答えの理由が良く分かりません。
もし、全部正解した方で、理由まで
分かる方、説明していただけませんか？

問い１
あなたは新しく友達になった女性に、子供がいるかどうか
尋ねる。ええ、２人います、と彼女。
女の子はいますか、とあなた。
ええ、と彼女。
このとき、子供が２人とも女の子である確率は？

１／３
ホテルのやつと同じやね。

問い２
あなたは新しく友達になった女性に、子供がいるかどうか
尋ねる。ええ、２人いて、６歳と10歳です、と彼女。
上が女の子ですか、とあなた。
ええ、と彼女。
この時、２人とも女の子である確率は？

問い３
あなたは新しく友達になった女性に、子供がいるかどうか
尋ねる。ええ、２人います、と彼女。
女の子はいますか、とあなた。
ええ、と彼女。
翌日、あなたは彼女が女の子を連れているのを見かける。
お嬢さんですか、とあなた。
ええ、と彼女。
このとき、子供が２人とも女の子である確率は？

問２,３どっちも１／２

>731
全部、１/２でないの？
残った一人を対象にそれが女か男か
なんだからｗ

>>732
なぜ1/3なんですか？1/4だと思ったのですが。

>732
なんで１/３なの？
普通に１/２でないの？？

わかりました。

問１と問３の答えは一緒やね
で問２だけが別の答えになりそう

（男,男）　（男,女）
（女,男）　（女,女）

の４通りが考えられる。
この時点では二人とも女の子である確率は１／４

ここで、｢女の子がいる｣という条件が追加されてしまったため、
（男,男）が除外され、

　　　　 　（男,女）
（女,男）　（女,女）

の３通りとなる。

よって、このとき子供が二人とも女である確率は１／３

正解かは分からんけど
全部２分の１だと思う
男：女＝１：１とする

理由…１人の子供に対して女と判明した。
　　　もう片方に関しては
　　　女と男の２通りのうち
　　　女の確率は１通り。
　　　独立事象の問題と同じ？　

問１と問３ってどう違うの？
まったく同じじゃないの？
ちなみに両方とも１/３だと思う。
問２は１/２だと思う。

>740
負けました。
全部、１/２じゃ問題になんないかｗ

問２は0％じゃないの？上が女の子ですかといってそうだと答えたのだから。

即レスどうもっす。

>>744
すいません。日本語が変でしたかね？
上がーー＞上は　にして下さい。
（答えは、０％ではないです）

不親切な解説。問１と問３の違い

女の子はいますか？
（男,男）→いいえ
（男,女）→はい
（女,男）→はい
（女,女）→はい
よって１／３

（男,男）で男を連れている
（男,男）で男を連れている
（男,女）で男を連れている
（男,女）で女を連れている
（女,男）で女を連れている
（女,男）で男を連れている
（女,女）で女を連れている
（女,女）で女を連れている
よって２／４

>>746
（男,女）で女を連れている
（女,男）で女を連れている
（女,女）で女を連れている

だから、１/３では？

いや、（女,女）の場合の方が女を連れやすいんだよ。
長女を連れてる場合と次女を連れてる場合があるから。

（兄,弟）で兄を連れている
　　　　　　弟を連れている
（兄,妹）で兄を連れている
　　　　　　妹を連れている
（姉,弟）で姉を連れている
　　　　　　弟を連れている
（姉,妹）で姉を連れている
　　　　　　妹を連れている

>>748
そっかー　理解できました。
説明サンクス♪

立方体を、任意の視点で見たときの、
面が一つ見える
面が二つ見える
面が三つ見える確率はそれぞれどれだけなんでしょうか？