分からない問題はここに書いてね３５０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３４９
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292852549/

g(x,y)=df(x,y)/dx
Fr[g]=F.ju

g(x,y)=Fr[Fr[g(-x,-y)]]=Fr[-F.(-ju)]=Fr[F.ju]

H=ju

g(x,y)=Fr[Fr[g(-x,-y)]]=Fr[F.(-ju)]=Fr[-F.ju]
H=-ju

じゃないの

実際の計算上はどっちでもいいよ
左右逆転していてもすぐ気がついてなおせる。

Fr[g(x,y)]=iuF　はわかりますが、そこからなぜ

Fr[g(-x,-y)]=-iuF　と言えるのでしょうか？

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1390953.jpg

手書きの図なので下手ですみません。
この図を積分を使わないで面積を出したいのですが、やり方がどうにもわかりません・・

g(x,y)=Fr[Fr[g(-x,-y)]] だから
G(u,v)=Fr[g(x,y)]とさだめるとFr[g(-x,-y)]=G(-u,-v) ;

Fr[g]=F.ju
Fr[Fr[g(-x,-y)]]=Fr[F(-u,-v)(-ju)]=Fr[F(u,v)(-ju)]

H(u,v)=-ju

√a+ib (a>0,b<0)
この複素数の絶対値と偏角を求めなさい。

よろしくお願いします

f(x)、f'(x)は[a,b]で連続かつ微分可能であるとき、不等式

∫[a,b](f'(x))^2 dx ≧ (π/(b-a))^2 ∫[a,b](f(x))^2 dx

が成り立つことを示せ。

どう手をつけたらいいのかすらわからないんですが、
ヒントとか方針だけでもわかる方お願いします…。

Z=√a+ib ＝ｒexp(iP)
r=(a^2+b^2)^(1/2)
P=p1/2+n Pi n=0,1
0>p1=tan^-1b/a>-Pi/2

あるいは原点と無限円の直線を遷移面（Rieman面の）にする。
教科書の最初　
でも　よくミスる

>>9
f(x)=1　(常に1である定数関数)のとき　f'(x)=0であるから
左辺は常に0　右辺はπ^2/(b-a)だから成り立たない。

>>11
回答ありがとうございます。
でも成り立つことを示せ。なんです。
ちなみに、f(x)がsin(π(x-a(/(b-a))の定数倍に等しい時、等号成立することも示す。
です…。

>>12
でもも何も成り立たないものは成り立たないんだよ。
どうせ何か条件を書き漏らしてるんだろうよ。

式 x^3 + y~3 + z^3 = 100
を満たす整数x,y,zは高々有限個しかないことを証明せよ。

方針すらわかりません…。アイデアお願いします。

>>14
未解決問題だったはず。
それゆえ、もし解答が存在したとすれば、
それは凄いことだよ。

∫[-∞,∞] {dz/((a^2+z^2)z)}=1になる理由が分からないのですが、解説できる方いませんか

一応形式だてておくと、次の問題は未解決。
(特定の整数n≠0に対しては結論できるけど)

x^3+y^3+z^3=n (nは0でない整定数)
を満たす整数x,y,zが1組でも存在するとき、
そのような組は無限に存在するかどうか判定せよ。

>>15>>17
新装版「数学ゲームI」を読んで思いついた問題だったのですが、
解があるかどうかすらわからないので、自作であるということを伏せて質問しました（すみません。）
適切なスレがわからなかったので…。
まだ証明も反証もされていない問題だったんですね。ありがとうございました。

(54*a)+(33*b)+(20*c)+(6*d)=6213
270≧(a+b+c+d)≧300
この条件を満たす(a,b,c,d)は存在しますか？

>>9
ｆ（ｘ）＝1　ｆ’（ｘ）＝0 だと
∫[a,b](f'(x))^2 dx ＝0
(π/(b-a))^2 ∫[a,b] dx=π＾２/(b-a) ＞０

で不等号が逆になりますが

>>18
初等整数論の問題スレ
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289917753/
このような数の問題に対してきわまった連中が集まっている。

x^4+y^4=2x(x^2-y^2)の
特異点とそこでの接線、座標軸との交点、接線が座標軸と平行になる点をすべて求めろ。

お願いします＞＜

任意のF_3係数2次式はFにおいて1次式の積に因数分解されることを示せ。


全く検討つきません…
お忙しいところ恐れ入りますがご回答よろしくお願いします。

ごめんなさい。訂正です。

F_3=Z/3Z
F=F_3［X］/（X^2+1）
任意のF_3係数2次式はFにおいて1次式の積に因数分解されることを示せ。

>>24
あるF_3上の2次多項式の因数分解を考えるとき
2次多項式を平方完成してやれば、考えるべき対象は
Y^2±1しかないことがわかる。
Y^2-1は簡単に因数分解できるし、Y^2+1も
2乗して-1になる元があれば同様にできることがわかる。

>>24
代数閉包を固定しておく。
有限体の拡大の一意性より明らかである。
この事実を使わないでやるならたとえば次のとおり。

F_3はFの中に自然に埋め込まれるとみる。
(いちいち断る必要はないとおもうが念のため)
任意に2次のモニックなF_3係数多項式fを取る。
fの根がFに属することを示せばよい。
Fは定義より、√-1を含んでいる。
f(X)=X^2+aX+b としよう。
fの根を任意に1つ取り、それをαとする。
このとき、解の公式より、α=(-a±√(a^2-4b))/2 がいえる。
a^2-4b=0,1 ならば、明らかに α∈F_3⊂F である。(∵√0=0,√1=1)
a^2-4b=-1 ならば、√-1∈Fから、α∈F がいえる。
いずれにしろ、α∈Fである。したがって題意は示された。

25のほうが見やすくて良い。要はこういうこと。
f(X)=X^2+aX+b=(X+a/2)^2+(b-a^2/4)
c=b-a^2/4 とおく。
c=0,-1ならば、明らかに1次式の積に分解される。
c=1のときも (X+a/2)^2-(√-1)^2 = (X+a/2+√-1)(X+a/2-√-1)
と分解できる。(√-1∈F であることに注意)
まあ根という言葉を使わない分みやすいわな。

>>9
さらにf(a)=f(b)=0という条件を追加するとWirtingerの不等式だけどね
http://en.wikipedia.org/wiki/Wirtinger%27s_inequality_for_functions

>>10
ありがとうございます。しかし俺の脳では一行目しかわかりません・・・
なぜ　　r=(a^2+b^2)^(1/2)　　になるのでしょうか？？

自分なりに考えたのですが、　　Re{Z}=√a Im{Z}=√ib でいいんでしょうか？

もしかして
>>8　の√a+ib　は√(a+ib)　の意味か

>>30
はい・・・解りづらくですみません

>>16
∫[-∞,∞] {dz/((a^2+z^2)z)}=0　
なのでは？

微分方程式の問題です
�@y''-2y'-2y=t^2 (y(0)=y'(0)=1)
�Ay''-2y'-2y=t (y(0)=C_0 y'(0)=C_1)

微分方程式の問題としては初級だと思うんですがどうにも分かりません
過程を重視して教えていただければ助かります

作用素の問題です

X，Y：ノルム空間
T：X→Y　mapping，a?Xとする
このとき、次が同値であることを証明せよ
(1)Tはｘ＝ａで連続
(2)任意の｛xn｝⊂Ｘ｜xn→a
　⇒Txn→Ｔa

>>33
(D^2 - 2D - 2)y = f(t) の特殊解を1つ見つけて
(D^2 - 2D - 2)y = 0　の解を足して条件に合わせればよい

D^2 - 2D - 2　= (D - a)(D - b) と因数分解して
y_0 = (-1/aΣ_{k=0,1,...} (D/a)^k) (-1/bΣ_{k=0,1,...} (D/b)^k) f(t)
とおけば
(D^2 - 2D - 2)y_0 = f(t)

 -19 16 -1 | 
| 30 21 1 | 
| -42 35 -2 | 

上の固有多項式の|x E2 -A| 
を求めるのと、ケーリーハミルトンのThを使ってA3を求めたいのですが、どうしても解らなくて教えてくれませんか?


それと
z:n次正方行列
p:n次正則行列

「zが正則行列である⇔zの固有値が全て0である」とゆうのを証明するのと、「zの固有値とP￣1・Z・Pの固有値は一致する」のを証明して欲しいのですが、、、。

なんだろ…

・A = [[-19, 16, -1], [30, 21, 1], [-42, 35, -2]], E:単位行列　のとき
固有多項式 | xE^2 -A | とケーリーハミルトンの定理を使ってA^3を求めよ

・n次正方行列が正則行列ならば固有値はすべて0であり、
逆も成り立つ。証明せよ

・n次正方行列zの固有値と、それをn次正則行列pで挟んだ(p^-1)zpの
固有値は一致する。証明せよ

…なのか？そういう問題なのか？

E2ってなんだろうね。E_2と見てもE^2と見ても意味不明過ぎる。

ジョルダン標準形にしてからexp(A),A~nを求めるのってどうやればいい？

教えてくらさい＞＜

Ａ＝(t(1,2,-2),t(0,4,-1),t(4,-3,6))だお

 -19 16 -1 | 
| 30 21 1 | 
| -42 35 -2 | 

上の固有多項式の|x E2 -A| 
を求めるのと、ケーリーハミルトンのThを使ってA3を求めたいのですが、どうしても解らなくて教えてくれませんか?


それと
z:n次正方行列
p:n次正則行列

「zが正則行列である⇔zの固有値が全て0である」とゆうのを証明するのと、「zの固有値とP￣1・Z・Pの固有値は一致する」のを証明し

l  -19 16 -1 | 
| 30 21 1 l
| -42 35 -2 | 

上の固有多項式の|x E2乗 -A| 
を求めろ

ケーリーハミルトンのThを使ってA3乗を求めろ って問題です

それと
z:n次正方行列
p:n次正則行列

「zが正則行列である⇔zの固有値が全て0である」とゆうのを証明するのと、
「zの固有値とP￣1乗・Z・Pの固有値は一致する」のを証明しろ

って問題です

学期末レポートの季節か

すみません、以下の問題が正しいです


  -19 16 -1
30 21 1
-42 35 -2

上の固有多項式の|x E2乗 -A| 
を求めろ

ケーリーハミルトンのThを使ってA3乗を求めろ って問題です

それと
z:n次正方行列
p:n次正則行列

「zが正則行列である⇔zの固有値が全て0である」とゆうのを証明するのと、
「zの固有値とP￣1乗・Z・Pの固有値は一致する」のを証明しろ

質問もろくに書けないとは情けない・・・

E2乗ってのは何だろう？
なんのために2乗してるんだろう？

「zが正則行列である⇔zの固有値が全て0である」なんて証明できたら
すべての数学の問題が解決されるな

E2の2はなんかわからないですがEの2乗のところの位置にありました。

すみませんが15：00までに答えてください。
それ以上掛かるなら他へ行きます。

>>48
問題も記法もめちゃくちゃなので、あきれられているんだよ
他の場所に行っても同じことになると思うよ
とマジレス

自己解決しました

何度も何度も微修正して貼ってるの見ると
スレがもったいないなあと思う。

おっと、自分もスレ汚しだな。

>>25-27
遅れてすいません。
丁寧に教えていただきありがとうございました！

>>34
ノルム空間において、ノルムが定める距離によって定まる位相が
第一可算であることによる

>>39
Aのジョルダン標準形をJ = PAP^(-1) とおくと
exp(A) = P^(-1) P
A^n = P^(-1) J^n P

J の対角成分の行列をDとし, N = J - D とおくと
あるmが存在して　N^m = 0

exp(J) = exp(D)exp(N)
J^n = Σ_k N^k D^(n-k)

exp(D), D^k は成分ごとにexp, k乗
exp(N), N^k　はm次までの計算で十分

実際の計算はがんばれ

問題というか質問になるのですが、
「行列Aの固有値および固有ベクトルを求め、対角化せよ」
という問題があったとき、Aが対称行列ならば直交行列を用いて対角化できるので、
問題の解答でも直交行列を用いた解答になっているのですが、
直交行列を用いている理由は、直交行列を用いなくても対角化できるが、
直交行列を用いれば逆行列を求めなくてよいから簡単だからでしょうか？

>>33
ありがとうございます！頑張って解いてみます！

μ(X)<∞とする.二つのC-値可測関数
ρ(f,g)=∫_X |f-g|/(1+|f-g|) dμ
と定める.ρは距離となり，ρで収束することと，測度収束は同値になることを示せ.

という問題で，ρ(f,g)≧0，ρ(f,g)=ρ(g,f)は示せたんですが，他がよくわかりません。

先日はありがとうございました。
再び>>24に関係する問題です。

F_3=Z/3Z={0,1,2}
剰余環F=F_3［X］/（X^2+1）は9-元体でありα=［X］を剰余類とするとき
F={a+b*α|a,b∈F_3}となることを示せ。

よろしくお願い致します。

>>58
K:=F_3[X]/(X^2+1) とする。
X^2+1∈F_3[X]はF_3の中に根を持たないことが確認できるので、
X^2+1はF_3[X]の既約元(多項式)である。
F_3[X]は単項イデアル整域であるから、(X^2+1)は極大イデアルである。
よって、Kは体であることが示された。
α^2= -1 であるから Kの元は a+bα(a,b∈F_3)の形で書ける。
a,b∈F_3が異なると a+bαも異なることが次数の比較で示せる。
a,b∈F_3の組の取り方は3×3=9であるから、|K|=9 もいえた。

以上より、Kが体であること、Kの元が a+bα(a,b∈F_3)
で表現できること、および、|K|=9 であることが示せた。

>>59
ありがとうございます！
助かりました！

確率推移行列 P={p_ij}
　i=0 p_{ij}=a_{j-i}
　i>=1 p_{ij}=a_{j-i+1)} (ただし、j-i+1<0 のときはp_ij=0)
と置く。

つまり、Pは　
a0 a1 a2 a3 …
a0 a1 a2 a3 …
0 a0 a1 a2 …
0 0 a0 a1 …
となります。

状態を0,1,2,3…としたとき,定常状態を求めよ。

とりあえず平衡方程式を出してみたのですが
\pi_{n+1} a_0 = \pi_0(\sum^\infty_{i=n+1} a_i) + \sum^n_{k=1} \pi_k(\sum^\infty_{i=n+2-k}a_i)
となって、これをうまく一般化することができません。

平衡方程式は正しいと思うので、これを一般の\pi_iで書く方法を
教えていただけませんでしょうか。

2 -1 4
0 1 4
-3 3 -1

上の固有値と固有ベクトルを求めよ
って問題で、一応固有値 x=-1.1.2まで求めたんですが、
固有ベクトルが、途中まででやってたのですが、
わけ解らなくなってしまって、
是非続きの固有ベクトルを掃き出し法で3つとも解いてほしいのですが、、、。

y'+3y=3 sin(2x)+2 cos(2x)を解け

左辺より一般解 y1
(dy/dx)+3y=0 とし両辺に e^(3x) を乗じる
ye^(3x)=0 これを積分し ye^(3x)=c
y=ce^(-3x)……一般解 y1

で次に特殊解 y2 を求めたいんですが分からなくて困ってます
どなたかご教授を願えたらと思い書き込みました

ちなみに答えは　y = y1 + y2 = ce^(-3x) + sin2x です
よろしくお願いします

∫cos(t)e^(-t)dt
という問題
部分積分を使ってとくと必ず
e^(-t)*(sin(t)-cos(t))
になってしまう
これで問題がないかどうかお願いします

b+2c+3d=6のとき、b^2+c^2+d^2の最小値を求めよ。

多変数関数の微分として解けば解けるのですが、高校レベルの知識ではどう解けば良いのでしょうか？
ご教授お願いします。

>>65
b^2+c^2+d^2=r^2と置いて球と平面が接する時rは最小

[別解]ベクトルv=(b,c,d)とa=(1,2,3)を考える。
a・v=b+2c+3d=6=√(b^2+c^2+d^2)*√(1^2+2^2+3^2)cosθ　以下略

>>66,67
ありがとう＾＾
これならいけそうです

>>62
その数字の羅列を見て何を思えと？

>>54
ありがとうございます！
でも

>>exp(D), D^k は成分ごとにexp, k乗
>>exp(N), N^k　はm次までの計算で十分
というのがよくわからないです…
成分ごとにexp,k乗ってどういう意味なんですか？
対角成分の右側の１だけの行列ってどんな意味があるの？

おばかでごめんなしゃい＞＜

対角行列は計算がらくだということがわからないのだろうか。
Nが冪零行列だというのがわからないのだろうか。

Ｎを何乗かすればＯになるっていうのはわかるし
対角行列のn乗が成分のn乗になるのもわかる…
でもそれがどうつながってるのかわかんないです（e~nを求める時のテーラー展開に当てはめるっていうところで詰まってます）

>>72
元の問題の具体例の場合　N^2=0　だから
exp(N) = 1 + N
(D+N)^n = D^n + n DN

(D+N)^n = D^n + n D^(n-1) N
だった

>>64
> 部分積分を使ってとくと必ず e^(-t)*(sin(t)-cos(t))

微分してごらん。2cos(t)e(-t) になっちゃうから。あと
積分定数もわすれずに。

>>63
特殊解の求め方なんて、一般論はない（というか、普通はそんなもの
求まらない）のだから、それを求める方法で微分方程式を解けという
出題なら、求めやすいように、はじめから手加減してくれて
いると期待してよい。この問題では、右辺の 3sin2x + 2cos2xという
のが、そのまんま 3y + y' の形であることに気づけばよい。

４（ｘ＋15/60）
が、４ｘ＋１にならない理由がわかんないです…

4(x + (15/60))だとしたら
4(x + (15/60))＝4x + 1 だけど

ありがとうございます。おかげでようやく問題文の意味が理解できました。

解答がもらえなかったので、解き方も答えも分からずほんとにこまってます・・・
どなたか教えてください。

(ア)〜(オ)にあてはまる適切な数や式を答えよ。

問１
f(x)=-9x^2+6ax-a^2+1 とおく。
二次関数f=(x)の軸の式はaを用いてx=(ア)とされる。またy=f(x)とx軸との交点は

aを用いて(イ，0)(ウ，0)と表される。すると不等式f(x)≧0を満たす整数が2のみ

となるのはエ≦a≦オのときとわかる。

問２
7p−5q＝1を満たす整数の組(p,q）について｜p｜が最小になるのはp＝アのとき、

｜q｜が最小になるのはq＝イのときである。またpが正の一桁の整数になるのはp

＝ウ、エのときであり、pが正の二桁の整数となるような整数の組(p,q）は全部で

オ組ある。

問３
サイコロ１個を１回振ったとき出た目をＸ、その出た目Ｘの約数の個数をＹとす

る。Ｙ＝３となるのはＸ＝アのとき、Ｙ＝４となるのはＸ＝イのときであり、ま

たＹ＝２となる確立はウである。Ｘ−Ｙが最大になるのはＸ＝エのときであり、

Ｘ−Ｙ＝１となる確率はオである。

問４
次の問いはすべて分母を有理化し、角度は10°のように度で答えなさい。
円に内接する四角形ＡＢＣＤはAB=6、AD=8、BD=10、BC=CD、AC＞ADとなっている

。はじめに∠BAD＝アとわかるので∠BCD＝イ、∠CAD＝ウとわかる。ここで△ACD

に余弦定理を用いれば、AC=エとなるので、さらに正弦定理を用いるとsin∠ADC=

オと求められる。

f_n,f∈L^1 (μ),f_n≧0,f_n→f a.e.,∫f_n dμ→∫f dμ とする.
(1) max{0,f-(f_n)}≦|f|を示し,さらに∫max{0,f-(f_n)}dμを示せ.
(2) ∫|f-(f_n)|dμ→0を示せ.

maxの扱い方がよくわからなくて困っています
ヒントだけでもお願いします

>>80
問1
平方完成するとアがわかり、因数分解するとイウがわかる・
その結果からただちにエオがわかる。

問2
理屈は付けれるが、がたがた言わず小さい数から順に代入してって
成り立つか確かめてもエまではたかが知れてる。
オはそれまでの結果から規則性でも見つけてみな。

>>81
問3
6以下の整数の約数の個数を数えるだけ。

問4
・余弦定理
・円に内接する四角形の対角の和は180°
を使う。あとは誘導に乗るだけ。

>>82
max{0,f-f_n}
=0（f-f_n<0のとき）
f-f_n（f-f_n≧0のとき）
だよ。

>>83
ありがとうございます。がんばって解いてみます。

>>75
ありがとうございます
解決しました

解けますた････

問１
　ア a/3,　イ (a-1)/3,　ウ (a+1)/3,　エ 5,　オ 7,
　f(x) = -(3x-a)^2 +1 = (-3x+a+1)(3x-a+1),
　1 < (a-1)/3 ≦ 2 ≦ (a+1)/3 < 3,　5 ≦ a ≦ 7,

問２
　ア -2,　イ -3,　ウ 3,　エ 8,　オ 18
　p=5k-2, q=7k-3 と書ける。kは整数。

問３
　ア 4,　イ 6,　ウ 1/2,　エ 5,　オ 1/3,
　X　: 1, 2, 3, 4, 5, 6
　Y　: 1, 2, 2, 3, 2, 4
　X-Y: 0, 0, 1, 1, 3, 2

問４
　ア 90,　イ 90,　ウ 45,　エ 7√2,　オ 7/(5√2),
　�僊BD は3平方の定理を満たすから直角��. ∠BAD = 90ﾟ,
　∴ BDは外接円の直径(=10)
　∠BCD = 180ﾟ - ∠BAD = 90ﾟ,　　（← 円に内接)
　BC=CD より ∠BOC = ∠COD = 90ﾟ,
　∠CAD = (1/2)∠COD = 45ﾟ,
　AD = 8,　CD = 5√2, を使って AC = 7√2,
　sin(∠ADC) = (AC/CD)sin(∠CAD) = 7/(5√2),

>>65

[別法]
　b^2 + c^2 + d^2 = (1/14)(b+2c+3d)^2 + (1/6)(b-2c+d)^2 + (1/21)(4b+c-2d)^2
　　　　　　　　　≧ (1/14)(b+2c+d)^2,
等号成立は b:c:d = 1:2:3 のとき。

[別法]
　{b, c/2, c/2, c/2, c/2, d/3, d/3, ･････ ,d/2 (9個)}
の14個でコーシー
　等号成立は b = c/2 = d/3,

>>36　>>40-43
　|xＥ-Ａ| = x^3 -960x + 181,
　Ａ^3 -960Ａ +181Ｅ = Ｏ,　　(Cayley-Hamilton)


>>62
　λ =-1,　(2/3, 2/3, -1/3)~,
　λ = 1,　(1/√2, 1/√2, 0)~,
　λ = 2,　(3/√26, 4/√26, 1/√26)~,

ほんとうに困ってます・・・
質問です！
曲面Sを以下で与える。
x^2/a^2＋ｙ^2/b^2+z^2/c^2=1
但a,b,cは正の定数。このとき　
S∩{z>0}の曲面のパラメータ表示をもとめよ。

>>89
極座標で書けば。

>>89
緯度、経度で球面を表示するのと同様

>>89
(x, y, z) = (x, y, c(1 - x^2/a^2 - ｙ^2/b^2)^(1/2)) で良いと思うが

xy平面において直線l:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0を考える(ただし、tは実数)。
tが実数全体を動くとき、lとmの交点はどんな図形を描くか。

この問題の解答書いてください
1時30分までにお願いします(>_<)

あ、こっちにもきた
>>93
高校生のための数学の質問スレPART287
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295546075/638
マルチおつ

>>93
1時30までまだ11時間あるが
t = tan(θ/2), -π<θ<π
とおくと
(x, y) = (3sinθ, 3cosθ)

かなり初歩的で恐縮だけどお願いします

xに関する三次方程式x^＝１を解け。

こ、これは…。むずかしい！

ミスったすんません
xに関する三次方程式x^２＝１を解け。
いやー焦った

またミスった
xに関する三次方程式x^３＝１を解け。
どうかしてるんだろうか

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0

これは…。むずかしい！

ありがとう御座います！
めっちゃ簡単ですねｗ

次の条件を満たす非負関数列{f_n}を[0,1]に構成せよ.
0<a<b<∞を任意に与えて,
f_n→f a.e.,∫f_n dx→b,∫fdx=a.

全体的によく分からないのでお願いします。

>>102
条件がよく分からんけどδ関数の定義みたいなのじゃ駄目なのかな？

>>103
すいません，よく分からないのでもう少し詳しくお願いします。

Ｑ(x)=x^tAx　(^tは転置行列です。。)
x=
(x)
(y)
(z)

A=
(0,1,1)
(1,0,-1)
(1,-1,0)
3×3行列Aの固有値を求め、Q(x)の直交変換による標準形を求めよ。

この問題で固有値は1,2,3と分かりましたがそこからがわかりません
お願いします

>>102
f_n を[0, 1/n] でn, その他で 0とすると
f_n→0 a.e,
∫f_n dx=1
で良いか

>>106
大体わかりました。
ありがとうございます。

またお世話になります。
ベクトルの問題です。
ベクトルEについて
rot(rotE)=grad(divE)-△E
を証明せよ。

という問題ですが、真面目に成分を書きあげるしかないのでしょうか…

>>65　>>87
[別法]
ふつうにコーシーする。
　(1^2 + 2^2 + 3^2)(b^2 + c^2 + d^2) ≧ (|b|+2|c|+3|d|)^2 ≧ (b+2c+3d)^2,

>>108
レビ・チビタ記号を使うと楽

>>109

(略証)
　(1^2 + 2^2 + 3^2)(b^2 + c^2 + d^2) = (b'+2c'+3d')^2 + (2b'-c')^2 + (3c'-2d')^2 + (d'-3b')^2 ≧ (b'+2c'+3d')^2,
　ここに b' = |b|, c' = |c|,　d' = |d|,

(1) ベクトルt[1, 1, 1] の正規化を含むR3 の正規直交基底を一つ求めよ.
(2) 平面x + y + z = 0 上にあって, 原点を中心とする半径1 の円の方程式を求めよ.

すみませんが、これの（２）が分かりません教えてください。

>>112
球と平面の交わりを考える

>>113
ありがとうございます！
（１）を使うものだとばかり思っていました

R[x]2 上に一次変換T をT(f) = xf′(x) + 2x2f(0) + f(1) で定義する. このときTn(x) (n = 1, 2, . . .) を求めよ

解けなくて困ってます・・・

TnはT^nだろうと思うけど
R[x]2 って何だ？
T(f) = xf′(x) + 2x2f(0) + f(1)　の2x2も謎

Karhunen-Loeve展開についてお尋ねしたいのですが
板違いでしたら、申し訳ありません。

Karhunen-Loeve展開が、
どのような特徴・性質を持った手法なのか教えて頂きたいのです。

>>116
すみません。
ベクトルＲ[x]2={C_0+C_1x+C_2x^2 | C_0,C_1,C_2∈ベクトルＲ}です

あとT(f) = xf'(x) + 2x^2f(0) + f(1)です。TnはT^nであってます。

89 続き
答えて頂いてありがとうございます。
またわからないのですが、そのパラメータ表示に関しての
第一基本量（リーマン計量）と測地線を求めよ。ってわかりますか？

1,x,x^2を基底にとってTを行列で表して行列のn乗を求めればええがな

座標平面上に円C:x^2+y^2-4x-4y=0があり、その中心をA、半径をrとする。
また、点(-1,1)を通り、傾きm(mは実数)の直線lがある。

(2)Cとlが異なる2点で交わるようなmの値の範囲をもとめよ。
(3)(2)において、Cとlの2つの交点をP,Qとし、P,QにおけるCの接線の交点をRとする。三角形PQRが正三角形になるとき、
(|)mの値を求めよ。
(||)m>0のとき、Rの座標を求めよ。

この問題の（3）はどこから手をつけていけばいいのですか？教えてください。

>>121
正三角形になるかどうかは、直線と円の中心の距離のみに依存するのがヒント(距離がルート2ならOK)

そして、質問
整数係数の多変数の多項式で、因数分解するアルゴリズムってなんか知られてますか?

>>122
てことは、相似条件を使っていくと、|3ｍ-1|/√（ｍ^2+1）=√2
という解釈でいいんですよね？
正三角形になるとき→正三角形であるから

>>123
それでOK、Rの座標も円の中心にたいして、直線の法線方向に 4 * ルート2 でOK
(正三角形書いてみて、それぞれの長さを考えてみると4倍が出てくる)

>>110
答えていただいたのにあれですがさっぱり分かりませんでした…

>>122
多変数整数係数多項式が有限ステップで
分解できることは少し考えればわかる。
効率のよいアルゴリズムのことをいっているのならば知らない。

>>124　ｍ=1　Ｒ(-2,6）で合ってますか？

-11=16a+q，　19=a+q

これでaとqの値が出せるようなのですがやり方がわかりません
ご教授お願いします

>>128
前式から後式を引いて、
-30=15a これより a=-2
後式にa=-2を代入すると 19=-2+q
これより q=21

>>129
ありがとうございます勉強になりました

>>74

遅レスごめんなさい

微妙にわかった様な気がします…
取りあえずもう少し頑張ってみます
ありがとうございまひた

関数f,gが区間[a,b]で絶対連続であるならば,これらの積fgも絶対連続であることをしめせ。

よろしくお願いします。

>>132
普通の連続性と同じように
|f|,|g| の[a,b]での最大値の大きい方をMとして
|f(x)g(x) - f(y)g(y)| ≦ |f(x)||g(x) - g(y)| + |f(x) - f(y)||g(y)|≦ M(|g(x) - g(y)| + |f(x) - f(y)|)

問題ではないのですが

線形代数で固有値が0になる事ってあり得ますか？

>>134
[[1,1],[1,1]]

>>135
ありがとうございます

あと固有値が２重解の時の固有ベクトルって任意の文字を必ず２つ使わなきゃ表せませんか？

∫[c]y/(1+4y)^3 dsの線積分を求めよ cはy=x^2(|x|<=1)をxが増加する向きに動く


線積分の問題です。何から手をつけていいかわかりません・・・

>>134
普通にあり得ます。

C:y=x^2
より　ds=(1+4x^2)dx
∫[c]y/(1+4y)^3 ds =∫[-1,1] x^2/(1+4x^2)^3*(1+4x^2)dx = ∫[-1,1] x^2*(1+4x^2)^(-5/2)dx
= 2/15√5

媒介変数表示
x(t)=3t/(1+t^3) y(t)=3t^2/(1+t^3) (0≦t≦1)
で表される曲線Cと直線y=xで囲まれた領域の面積を求めよ。

手もつけられません・・・

曲面Sを以下で与える。
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
但し、a,b,cは正の定数。この時S∩｛ｚ＞0｝の曲面の
パラメータ表示を求めて、そのパラメータ表示に関して、
�@第一基本量(リーマン計量)
�A測地線
を求めよ。
�BSは下域的な曲面であることを示せ。
�CSの表面積を求めよ。
わかる人いませんかー？切実に・・・

>>139
ありがとうございます
参考になりました

5枚のカードがあり、1枚は当たりで4枚ははずれである。
次のルールに従ってゲームをする。
プレーヤーは5枚の中から1枚選び、当たりであれば賞金500円もらえる。はずれの時は賞金はもらえない。
ここでプレーヤーは選ばなかった4枚のカードの中で1枚だけはずれのカードを教えてもらえる。
ここでプレーヤーは選ぶカードを変更することができる。ただし、これが当たった場合賞金が400円に減る。はずれの時は賞金はもらえない。
また、選ぶカードを変更せず、当たった時の賞金を100円減らすかわり自分が選んだカードではない残りのカードの中からさらにもう1枚はずれのカードを教えてもらえる。
同様に初めに自分が選んだカード以外のカードの中からはずれのカードを教えてもらうことは選ぶカードを変更しない限り最大で3回までできる。
ただしそのたびに賞金は100円減る。どのようにすれば賞金をより多く得られる確立が高まるか。

よろしくお願いします。

すいません補足です。
はずれを教えてもらった場合でも最初に選んだカードを最終的な選択とすることはできます。

応援すればいいのか？

ストークスの定理についての質問です。

R^2の極座標( r,θ）とし、ω:=rdr∧dθ、S:原点を中心とする単位円盤
とするとき、dα=ωなる一次微分形式αを用いて

S上でのωの積分＝∂S上でのαの積分　(A)

がストークスの定理でしたが、今、αとしてα=(1/2*r^2+const)dθ
をとると右辺は

∫[0,2π]α=π+2π*const

となり、(A)の左辺(=π)と一致しなくなってしまいます。
この議論でまずい所はどこなのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

詳しく教えてくれるとありがたいです。

平行四辺形ABCDの辺BCを3：2に内分する点をE、
対角線BDを3：5に内分する点をFとすると、
3点AFEは一直線上にあることを証明しなさい。

>>143
どれも同じだと思っちゃうけど、俺ってまんまと騙されてるのかな?

与えられた区間(a,b) と重み関数w(x)>0 に対する直交多項式を
{φ_n}と置く　φ_i の零点を{x_i} とおき、{x_i}に関する
fのn-1次補間多項式をp_{n-1}(x)と置くと、差分商を用いて

f(x) - p_{n-1}(x) =(x-x_1)...(x-x_n)f[x_1,x_2,...,x_n,x]が成り立つ
このとき、∫f(x)w(x)dx = ∫p_{n-1}(x)w(x)dx　となることを示せ
(積分は、区間(a,b)で行う）


という問題で、
∫( f(x)-p_{n-1}(x) ) w(x)dx　=0 を示せばいいのかと考え
∫(x-x_1)...(x-x_n)f[x_1,x_2,...,x_n,x]w(x)dxとしたのですが
ここからぜんぜん進みません。　どうすればいいのでしょうか…

>>140
　S = (1/2)∫[0,π/4] (r^2)dθ
　　= (1/2)∫[0,1] {x(t)y'(t) - y(t)x'(t)}dt
　　= ･････ = 3/4,

なお、与式に t = y/x を代入すれば、
　x^3 + y^3 -3xy = 0,　
　(デカルトの正葉線, Folium of Descartes)
　1 = x^3 + y^3 + 1^3 -3xy
　　= (x+y+1){x^2 +y^2 -xy -x -y +1}
　　= (x+y+1){(x-y)^2 +(x-1)^2 +(y-1)^2}/2,
漸近線: x+y+1 = 0,

2次元だから、グリーンあるいはガウスの式になるね。
　ｄα＝(r+const x delta(r))dr∧dθ
にしている。

　原点に噴出しがあり、DIV　α！＝０　にしてしまっている。
( 原点で微分ができない（for extremely small r). ふつうDIV　α＝０　in extremely small circle r

統計の話です。
p次元ベクトルvがv〜N(0,I_p)で、Aを適当な対称positive definite行列
とします。このとき、vの２次形式v'Avはどういう分布になるのでしょうか？
vの分散行列がA^{-1}であればχ２乗分布に従うのはわかるのですが、
少し形が違う場合はどうなるのでしょうか？

幾何学トポの回答を見てもらいたいです。

Ｘ自身および空集合∅はＸの開集合であることを示せ。
という問題で

Ｘ＝Ｂ（a;ε）とする。（←こうやって表してもいいのでしょうか？）
ｘ∈Ｂ（a;ε）として、距離関数d（x､y)を用いて
Ｂ（ｘ,ε-d（x,y））⊂Ｂ（a;ε）となるから、
ｘはＢ（a;ε）の内点である。
ゆえにＸ⊂Ｘi
また定義より、Ｘ⊃Ｘiであるので、Ｘ=Ｘi

∅∋aとする。
しかし、∅の定義より、∅∌a
したがって、Ｎε(a)も∅となり、∅は開集合である。

間違っている部分がありましたら、訂正お願いしたいです。
自信がないです･･･｡

>>141
u,v(0<u<Pi/2,0<v<2Pi)をパラメータとして
(a*Sin[u]Cos[v] , b*Sin[u]Sin[v] , c*Cos[u])
と表せる。
�@ds^2=(Cos[u]^2(a^2*Cos[v]^2+b^2*Sin[v]^2)+c^2*Sin[u]^2)du^2 + 2(a^2+b^2)Sin[u]Cos[u]sin[v]Cos[c]dudv
+ Sin[u]^2(a^2*Sin[v]+b^2*Cos[v]^2)dv^2
�A(n1,n2,n3)を任意の単位ベクトルとして、測地線は
(a*Sin[u]Cos[v] , b*Sin[u]Sin[v] , -(a*n1*Sin[u]Cos[t]+b*n2*Sin[u]Sin[v])/n3)
�C4πabc

まず　Topologyがindiscrete,discrete か
位相の定義がはっきりしません。

後の議論は自動的なものです。

複素数がよくわからんです
z^5＝1＋jとなるzを求めよ。

>>153
位相の定義からXそれ自身とφが開集合であることはほとんど自明

>>156
z=2^(1/5)*exp[(2k/5+1/20)πj] (k=0,1,2,3,4)

>>154
訂正
×　(a*Sin[u]Cos[v] , b*Sin[u]Sin[v] , -(a*n1*Sin[u]Cos[t]+b*n2*Sin[u]Sin[v])/n3)
○　(a*Cos[v] , b*Sin[v] , -(a*n1*Cos[v]+b*n2*Sin[v])/n3)

＞＞１５８
ありがとうございます！

質問です。
ポワンカレ上半平面Ｈ2で回転を表す2×2行列を求めたいのですが、どこからやっていいやらわかりません。お願いします。

>>154
�C4πabc
だとa=b=c=rにすると半径ｒの球面の面積が4πｒ^3に

>>159
　(a*Cos[v] , b*Sin[v] , -(a*n1*Cos[v]+b*n2*Sin[v])/n3)
はS上にありませんね

161ですが、中心Z0としてθ回転するSL2(R)の元を求める、という意味です。

>>162
間違った回答を書いて申し訳ない
正しいのを頼む

質問です。
底面が長軸2a, 短軸2bの楕円形になってる高さhの楕円錐の側面積を求めたいです。どなたか求められませんか。

2a+2b×π×高砂2

d/(d-acosθ)-1の積分(0→2π)の計算の過程を忘れた。

答えはπd/(d^2-a^2)^(1/2)-πになるらしい。

θに関しての積分です。d,aは定数です。

高校入試の問題なのですが
ttp://uploda.in/img/data/img1155.jpgが分かりません

訂正ＣＭ⊥ＤＭでなくＣＭ⊥ＤＥです

学校の先生に聞けよ

すみません
生徒に聞かれたもので

質問です

a、bは実数で0<a<b、a+b=1である。
1/2、b、2ab、a^2+b^2、a^2b^2の五つのうち、最も大きい値となるものはどれか。1〜5から選べ。
1、1/2、2、b、3、2ab、4、a^2+b^2、5、a^2b^2

どなたか解と説明を教えていただけませんか？

質問です

スロットの話で申し訳ないのですが
高確でひいたチェリーなら75%で当選
低確でひいたチェリーなら37%で当選

高確か低確か判断できない時のチェリーの期待値は何%くらいになりますか?

0<a<b<1だから
　４　a^2+b^2　が一番１にちかづける。
ライバルは　2abだが　a^2+b^2ー2ab＞０でおちる。

y=f(x)=e^-xのマクローリン展開し０となる項を除く最初の３項のみを示せがわかりません。　わかる方お願いします

>>169
点Mは中点か何か？
点Mが与えられているものとして解答は
CD=ABcosAsinA
ABsin^2A=BD
ABcos^2A=AD より
CD^2=AD*BD

CE^2=CD^2cos^2C
=CD^2/(1+tan^2C)
=CD^2/(1+DM^2/CD^2)
=CD^4/(CD^2+DM^2)
という感じだろうか。ただし∠ACD=Cと置いた

>>172
明らかに　0<a<1/2<b<1　なので、1/2<b
a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0　なので、2ab<a^2+b^2
a^2+b^2-b=(1-b)^2+b^2-b=2b^2-3b+1=2(b-3/4)^2-1/8<0　(1/2<b<1)なので、a^2+b^2<b
a^2b^2=a^2(1-a)^2<{(a+a+1-a+1-a)/4}^4=(1/2)^4=1/16

a^2b^2≦1/16<1/2<b
2ab<a^2+b^2<b
bが一番大きい

>>175
f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + o(x^2) = 1 -x + x^2/2 + o(x^2)

>>177
b がみえなかった！
いずれにしろ　計算が必要な問題ではない。

α＋β＝4/π、α＋β＝6/πと言う、
条件で

(1＋tanα)(1＋tanβ)＝

数�Tの範囲
二次方程式と二次不等式（絶対不等式）。

１）２次不等式X＾２+２ｐX+ｐ+１２＝０の異なる２つの解がともに
　　１より小さくなるような定数ｐの値の範囲を求めよ。

２）-２＜X＜１の範囲で、不等式X＾２-２ｍX+４ｍ＞０が常に成り立つような
　　定数ｍの値の範囲を求めよ。

参考書とか読んでも分からないし、先生に聞いてもイマイチ分からん。
誰かナメクジでも分かる解説お願いします

>>174 >>177 解答ありがとうございます。大変参考になりました。

数学の問題ですが、よくわかりません。得意な方、解き方を詳しく説明して下さい。よろしくお願いします。

次の重積分について、以下の問いに答えなさい。

∫∫Ｄ ｘｙ ｄｘｄｙ, D:0≦x≦1,x^2≦y≦x

1.積分領域を図示しなさい。(文章で簡単な説明をしてくれればＯＫです)

2.重積分を計算しなさい。

2の答えは、1/24であってますか？教えて下さい。

>>180
> α＋β＝4/π、α＋β＝6/πと言う、

どうみても矛盾してます。

>>183
それでいい。

>>181
(1)は二次不等式ではないが。

>>185
ありがとうございます。

数学の問題が、わかりません。得意な方解き方を詳しく説明して下さい。

∫∫∫Ｄ dxdydz, D:x^2+y^2/4+z^2/9≦1,x≧0,y≧0,z≧0

1.積分領域Ｄを図示しなさい。(簡単な説明でＯＫです)

2.変数変換する式を適切に書きなさい。

3.上記 2.によって変数変換された積分領域Ｄを新たに積分領域Ｅとする。
この積分領域Ｅを図示と式で表しなさい。（図示に関しては説明書きでＯＫです）

4.上記 2.によって変数変換された重積分の式を書きなさい。

5.上記 4の重積分の式を計算しなさい。

長いですけど、よろしくお願いします。

積分するまでもなくπやね。

nが自然数とするとき(cosX+jsinX)^n=cos[n]X+jsin[n]Xを数学的帰納法を用いて証明せよ
n=kの後が進まぬ、お願いします

>>189
解き方を細かく教えてもらえると有難いです。
よろしくお願いします。

>>190
(cosX+jsinX)^{k+1}
=(cosX+jsinX)^k*(cosX+jsinX)
=(cos[n]X+jsin[n]X)*(cosX+jsinX)
=(cos[n]X+jsin[n]X)*cosX+(cos[n]X+jsin[n]X)*jsinX
=cos[n]XcosX-sin[n]XsinX+j(sin[n]XcosX+cos[n]XsinX)
=cos[n+1]X+jsin[n+1]

jは虚数記号と見た。

その通りです、ありがとう御座います！

>>165
a=b なら話は簡単だが･････

母線の長さ r = √(a^2+h^2),　(← 展開図の半径)
底面の周長 2πa,
展開図の中心角θ= 2πa/r,

側面積 = 扇形の面積 = (1/2)r^2･θ = πar = πa√(a^2+h^2),

楕円錐の側面が扇形になるわけがない。

|1-2 0 0 3|
|1 1 2 1-2|
|2-1 1 3 5|
|1 4 3 3 2|
|1 2 0 1 1|
だれかこの行列式の値教えてください

>>196
-103

>>196
http://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant%5B+%7B%7Ba%2Cb%7D%2C%7Bc%2Cd%7D%7D+%5D

エクセル使えよ

頭使えよ

>>196は釣りマルチ

0123456789の数があり

○○○
○○○
+○○○
---------
2011

0~9までの数を使い2011にせよ

ただし○には0~9までの一つの数が入り

同じ数を使ってはいけない

関数f_n(x)についてlim[n→∞]∫[0,1]f_n(x)dxと∫[0,1]lim[n→∞]f_n(x)dxが異なることがあるという理由がわかりません。たとえば、前者の値をＡ、後者の値をＢとするとf_n(x)=nx(1/(x^2+1))^nの時、Ａ=1/2、Ｂ=0だと思うのですが。なぜ違うのでしょう？？

>>203
a[m,n]=(1/m)^(1/n), m>0, n>0 とすると
lim[n→∞](lim[m→∞]a[m,n]) = lim[n→∞](0) = 0
lim[m→∞](lim[n→∞]a[m,n]) = lim[m→∞](1) = 1
は納得できる？

lim[n→∞]f_n(x) = 0 for [0,1[

∫[0,1]f_n(x)dx=(1/2)1/(1-1/n)- 2^(-n)/(1-1/n)->1/2

>>203
関数列の極限も積分も極限操作です。
lim[n→∞]∫[0,1]f_n(x)dxと∫[0,1]lim[n→∞]f_n(x)dx
では極限の取り方に違いがあります。極限の取り方を変えてもその値が一致する
保障はありません。

>>191
楕円体なのだから球をabc倍すれば体積が出る。
第一象限だけなら1/8だ。

ああ、球じゃなくて単位球な。

x^2 +y^2 + z^2 ≦1
をx軸方向にa倍、y軸方向にb倍、z軸方向にc倍したものが
(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 ≦1

Σ(1/(n^3)) nの三乗分の一の無限級数なんですが全く分りません
[ｎ=１→∞]

問題というよりクイズみたいな感じで出されたんで大学1年の知識では解けないんでしょうか？

>>209
ζ(3)

Σ[n=1,∞]1/n^3=ζ(3)=(2/7) π^2 log 2 + (16/7)∫[0,π/2]θlog sin θdθ　　　：オイラー

中学生です

初ですがわからない問題があります

ABCD＝長方形　辺AB=10cm 辺AD=16cm

辺AB上に点Eがあります　BE＝２�p

辺ACと辺BDの交わる点を点Oとします

辺ACと辺EDの交わる点を点Fとします

三角形FODの面積を求めよ

とゆう問題です

わからないのでどうかお願いします

>>212
> 辺ACと辺BD
これは長方形ABCDの対角線か？

>>212
ABもADもACも辺なの？
あり得んが。

>>210-211
ありがとうございます
どうやら自分には早かったようです

>>213
そうです

>>216
Oを通りABに平行な直線を引く。相似な三角形をいろいろ見つける。

>>212
相似。
無意味に空行を入れられると見づらい。

補助線、いらんだろ。

>>217
やってみたがわかりません

>>220
補助線はいらないよ。
点Fを頂点に持つ三角形の中に相似なものがあるだろ？

>>221△AFE∽△CODですか？

>>222
△CODじゃないだろ。落ち着け。

>>223
△ＣＦＤでした

>>224
んで、その相似の比がわかるだろ？

>>225
４：５です

>>226
そしたら、求める三角形の面積と△ACDの面積との比がわかるだろ？

>>227
わからないです
馬鹿なんで

>>228
AC：AF=？
AC：AO=？
AC：FO=？

>>229
AC：AF=9：4
AC：AO=2：1
AC：FO=18：1ですか？

>>230
だろ？
ってことは>>227がわかるだろ？

>>231
18：1だから
80：x=18：1
40/9ですか？

>>165
2*∫[0,a] (((1 - (b/a)^2)*x^2 + b^2 + h^2)*(((b/a)^2 - 1)*x^2 + a^2)/(a^2 - x^2))^(1/2)dx
だと思うが。積分できない。特殊関数に詳しい人にやってくれ。

a=b なら
1/2 b(b^2+h^2)^(1/2) Pi

中学生です
面積比について色々勉強していたら解らないことがありました
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/mensekihi/mensekihi.htm
上のサイトのパターン２の所で
「BD：DC = r：sより，△OAB：△OAC = r：s 」とありますが
△ABD：△ACD＝r：sなら解るのですが、△OAB：△OAC = r：sも言えるのですか？
よろしくお願いします

>>235
AOを共通の底辺とすると高さの比がr:sだろう。

AOに平行でBを通る直線と
AOに平行でCを通る直線を引いたとき

3本の直線と交わる直線はどれも挟まれた部分が r : s に分割される。
AOに垂直な直線も例外ではなく高さの比が r : s

a(1)=1 a(n 1)=a(n)^2 1
どうやって導けばいいんでしょうか。教えて下さい。

a(1)=1 a(n 1)=a(n)^2 1
すみません、記号抜けてました。

a(1)=1 a(n 1)=a(n)^2 1

>>238
釣りはやめなさい

(1)|z-1|+|z+1|=3 (2)Re(z-1)=|z|
上記の関係式を満たす複素数zの範囲を求め、図示せよ。
わかりやすい解釈ってないですかね

>>241
(1)２点からの距離の和が等しい点の集合だから楕円
(2)は１点(0,0)と直線(x=0)からの距離が等しい点の集合なので放物線。

＞＞２４２
ありがとうございます！

直線はx=1ね。ちょっと間違えた。

|z+4|+|z|<8の条件を満たす複素数の存在範囲を図示せよ
という問題です。

z=x+y*iとおいて条件式を変形すれば良いのは分かるのですが、
答えである
((x+2)^2)/16 + (y^2)/12 <1
に導くことができません。

√(((z+4)^2)+y^2) + √((x^2)+y^2) <8
から変形するのではないのでしょうか？

>>245
√((x+4)^2 + y^2) < 8 - √(x^2 + y^2)
の両辺を2乗して
(x+4)^2 + y^2 < 64 - 16√(x^2 + y^2) + x^2 + y^2
整理すると
8x -48 < - 16√(x^2 + y^2)
両辺-8で割って
-x + 6 > 2 √(x^2 + y^2)
両辺2乗して
x^2 -12x + 36 > 4 x^2 + 4y^2
整理すると
3x^2 +12x -36 + 4y^2 < 0
3(x+2)^2 + 4y^2 < 48
両辺48で割ると完成。

>>246
解答有難うございます。

y=f(x)がx=aで連続であるための必要十分条件は、aに収束する任意の

点列{x(n)}に対し、lim(n→∞)　f(x(n))=f(a)となることであるを証明してください

お願いします

e^{(1-i)*-∞｝はいくらになりますか？
iは虚数単位です。

>>249
∞とは？

>>250
∞は無限大です。
正しくはe^{(1-i)*(-∞)｝でした。すみません。

>>251
> e^{(1-i)*-∞｝はいくらになりますか？
こんな表現はしないよ。するとしたら、
lim_(x→-∞)(e^((1-i)*x)) はいくらか、とか

指数法則にしたがって計算していけばいいだろう
a^(b+c)=a^b*a^c
a^(b*c)=(a^b)^c
(a*b)^c=a^c*b^c

>>252
そうなのですか。無知でした。
計算したら０に収束することがわかりました。
ありがとうございます

>>245
幾何学的に解くと････

2点(0,0)からの距離と (-4,0) からの距離の和が8未満。
→　2点(0,0) (-4,0) を焦点とする楕円の内部。
(-6,0) (2,0) を通るから 長半径 {2-(-6)}/2 = 4,
(-2,±√12) を通るから 短半径 √12,
中心は (-2,0)
　(x+2)^2 /16 + y^2 /12 < 1,

〔類題〕
　次の条件を満たす複素数の存在範囲を図示せよ。
(1)　|z+2| + |z-2| < 8
(2)　|z+2| - |z-2| < 2,
(3)　|z+2| / |z-2| > 3,
(4)　|z+2| * |z-2| < 5,


hint:　(1)〜(3) は円錐曲線です。

>>248
「y=f(x)がx=aで連続」→「∀ x(n);x(n)→a(n→∞)に対し、lim(n→∞)　f(x(n))=f(a)」
は連続性の定義から明らか。

←の証明
仮定から　∀ε,∃δ,∃N　に対して、
　|x(n)-a|<δ → |f(x(n))-f(a)|<ε (n>N)
とできるのであるから、
|x-a|<|x(n)-a|<δ となるxに対しても、|f(x)-f(a)|<ε
が成り立つ。∎

すみません、1/100のクジを１００回引いて
１回も当たらない確立
１回当たる確立
２回当たる確立を教えてもらえませんでしょうか

確率ならわかるが確立はなあ

←の証明は待遇
y=f(x)がx=aで不連続→ある x(n);x(n)→a(n→∞)が存在してf(x(n))はf(a)に収束しない
を示すんでない？

確率ですよろしくお願いします

>>259
確かにそれの方が簡単ですね。

>>257
n回あたる （0≦n≦100)

(1/100）^n × (99/100）^(100-n) × 100Cn

>>257

(99/100)^100
= 3660323412732295049306160265725173861897120766389236914059573726993170\
4475072474818719654351002695040066156910065284327471823569680179941585710535449170757427389035006098270837114978219916760849490001/1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

100C1*(1/100)*(99/100)^99
= 369729637649726772657187905628805440595668764281741102430259972423552570455277523421410650010128232727940978889548326540119429996769494359451621570193644014418071060667659301384999779999159200499899/
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

100C2*(1/100)^2*(99/100)^98
= 369729637649726772657187905628805440595668764281741102430259972423552570455277523421410650010128232727940978889548326540119429996769494359451621570193644014418071060667659301384999779999159200499899/
2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

>>256 >>259
ありがとうございます　助かりました

>>257
近似計算もできる。p=1/100のくじを N=100回ひく.　生起率 μ = Np = 1. 生起率
μの現象が k回起こる確率 Pμ(k) = (μ^k/k!) exp(-k) （ポワソン分布). これによれば、
P1(0) = 1/2.71828 = 0.3679 P1(1) = 1/2.71828 = 0.3679 P1(2) = 1/(2*2.71828) = 0.1839.

鳥インフルエンザが流行ってるし俺の考えたゲームでもしようぜ
http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1296982435/
>1　以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします　[]　2011/02/06(日) 17:53:55.91 ID:BRlKw3tD0
>
>パンデミックゲーム
>
>ルールは簡単。
>最初にコンマ00を叩き出した方が最初の感染者となります。
>最初の感染者が出たら次の感染コンマは「00と01」になります。
>それ以降、感染コンマが順番に増えていき感染力を強めます。
>
>1000に行くまでに99に到達しなかった場合プレイヤーの勝利
>1000に行くまでに99に到達してしまった場合はウィルスの勝利となります
>
>それではみなさん。最初の感染者がでるまで
>
>平和なひと時をお過ごしください

・ウィルスが勝利した場合のスレ数
・プレイヤーが勝利する確率
が知りたい

http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1296982435/545
にある追加ルールではどうなる？

テストスクリプト稼働…プレイヤー勝利は0.4%強あたりにおちつくらしい

n次元列ベクトルを以下のように定義する。

x=( x1 x2 ・・・xn)
y=( y1 y2 ・・・yn)
1=( 1 1 ・・・ 1)
u=( x1-avx x2-avx ・・・xn-avx)
v=( y1-avy y2-avy ・・・yn-avy)

・ここでは行ベクトルで書いていますが、実際は列ベクトルです。
・avxは平均を表しています。

【問１】ベクトル１を用いて、データ個数nを表せ。
Σ１＝ｎであるから、n=1'1 としましたが、合ってるでしょうか？

【問２】ベクトルx,1を用いてavxを表せ。
avx=Σx/n=1'x/1'1としましたが、合ってるでしょうか・・・

【問３】u,v,1を用いてデータｘの分散とデータｙの標準偏差をそれぞれ表せ。
データｘの分散は　Σu^2/nなので、1'u^2/1'1
データyの標準偏差は√1'v^2/1'1としました。


絶対間違っている自信があるので、教えて下さい
できればどこから間違っているかも・・・どうか宜しくお願いします

>>268
まず、aをベクトルとしたときに、Σa　というよな使い方はしません。

>>266
ウイルス勝利とプレイヤー勝利あわせてスレッドは平均して517あたりまで伸びるようだ
ttp://codepad.org/UarWJLmq

>>269
ありがとうございます。
初歩的なことですいません。ということは、
ΣｘをΣＸiというように書き換えればいいということでしょうか。
せめて問１と問２だけでも教えて頂けるとありがたいです　

>>268
a,bをベクトルとしてa,bの内積を(a,b)で表わす。
問１
(1,1)
問２
(x,1)/(1,1)
問3
(u,u)/(1,1)
((v,v))^(1/2)/(1,1)

訂正
×　((v,v))^(1/2)/(1,1)
○　((v,v)/(1,1))^(1/2)

>>266
＞・ウィルスが勝利した場合のスレ数
レス数でいいのか？
感染数がnのとき、次の感染者が出る確率が(n+1)/100
n人目の感染者が出た直後から、n+1人目の感染者が出るまでの
レス数の期待値をE[n]と置くと
E[n]=1*(n+1)/100+2*{1-(n+1)/100}*((n+1)/100)+3*{1-(n+1)/100}^2*((n+1)/100)
　　 =(n+1)/100*Σ[k=1,∞]k*{1-(n+1)/100}＾(k-1)
　　 =(n+1)/100*1/[1-{1-(n+1)/100}]^2
　　 =100/(n+1)
求めたいのは感染者数が99人になるまでのレス数の期待値なので
E[n]をn=0からn=98まで足しあげると
E=Σ[n=0,98]E[n]
　=100*Σ[n=0,98]1/(n+1)
　=100*(1+1/2+1/3+…+1/99)
　≒517.73775176396
と、ここまで書いて>>270の書き込みを読んで気付いたが、これだと1000まで行って
プレイヤーが勝利するのを考慮してないので、実際はこれよりも小さくなる。
どうもそんなに差は無い様ではあるけど。

>>273
ありがとうございます。ようやく理解できました。
問題に、「必要に応じてノルムを使用して良い」というのを見逃していました・・
こうなると、
問3
((v,v)/(1,1))^(1/2)=‖v‖/‖1‖となりますか？

問4 u,v,1を用いてデータxとデータyの共分散及び相関係数をそれぞれ表せ。
（答）共分散 (u,v)/(1,1)
相関係数 (u,v)/‖u‖‖v‖　となりますでしょうか？

>>195
楕円錐の展開図は↓のようです。

http://whs-math.net/math/bunrui16.html → 25.
　25. 質問 <3507>

複素数平面上で次の式を満たす点の軌跡の概略図を示せ
|z-(√2)*i|+|z-√2|=4

という問題を、z=x+y*iを用いて解きたいのですが、
|x+y*i-(√2)*i|+|x+y*i-√2|=4
として解いても、答えである楕円の式に導くことができません。
どのようにすればいいのでしょうか？

>277
絶対値の数式
|a+b*i| = √(a^2+b^2)
を使ってもう一度考えてみる

>>278
それはわかるのですが、途中で-2xyが出るので綺麗にならないんです

>>279
んじゃ下の方法を真似る
ttp://questionbox.jp.msn.com/qa5023108.html

>>277
自分で解いた結果と
> 答えである楕円の式
を書いてみて

>>277
楕円の定義そのものなのに何でそんな面倒なことしたいの？

>>275
おｋ

こんにちは。ポアソン分布を用いた期待値の問題について質問があります。



問題は一か月に平均10回電話をかける人が一番得をするパケットプランを選べという問題です。


具体的なプランは

A ：通話時間に関わらず月10通話までなら基本料金900円、11通話以上ならば1通話につき100円

B：基本料金200円で無料通話なし、通話時間にかかわらず1通話につき70円

C:通話回数、通話時間によらず基本料金1000円の定額制かけ放題

の三つです。

問題には「必要ならば10^10×exp(-10)/10!=0.125を用いろ」とだけあります。



期待値を求めて一番安いものを選択すればいいのだとは思うのですが、類似した問題が見当たらず困っています。
どの参考書もポアソン分布を用いた問題だと
「月2回電話する人が3回以上電話をする確率を求めよ」みたいな、余事象を使う問題しかありませんでした。

さらに、問題にあるように使える値は「10^10×exp(-10)/10!=0.125」だけなので、こうした余事象を使うにしてもその他の値が分からないので、結局どうしたらいいのか分かりません。


よろしくお願いいたします。

>>284
月に k 回電話をかける確率が 10^k exp(-10)/k! だとして計算するんでは？

y=ln x,x=2,4間の平均変化率を解き方を教えてください！

>>285
回答ありがとうございます。

ということは
問題の「10^10×exp(-10)/10!=0.125」の10回通話の確率を利用して、
10回以下（以上）の通話はそれぞれ個別に出して、そこから期待値を求めるという手法でいいのでしょうか？


10回に従う分布なので、k回通話する確率をそれぞれ求めると結構計算が面倒なので、
なにか簡単な方法があるのではと思いました。

>>279
楕円の長軸が傾いているのだから xy を含んだ項が現れるのはあたりまえでしょう。

>>284
Bは平均900円
Aは基本料金だけで900円
Cは1000円定額
ならBが一番得じゃないのかなあ

>>289
質問主です。回答ありがとうございます。


やはり、この問題はk回通話する確率をそれぞれ求めてから期待値を出すというより、
ポアソン分布の概形からおおよその値を出して、結論を導くという形でよいのですね。


ありがとうございます。

ポアソン分布すらいらない

>>284
20回までで期待値計算すると
A:1021.8
B:897.2
C:998.4
でB>C>Aの順で得

>>292
なんでCが1000じゃないの？

>>293
20回までだから

>>281
すみません、解答に「楕円の式」が示されてるわけではないんです。
ただ興味本位でz=x+y*iを使って求めたいだけなんですが、
やっぱりz=(√2)*iとz=√2を焦点とする楕円なので、難しいんでしょうか？

>>295
焦点がx軸かy軸を挟んで対称の位置だと楽
そうでなければめんどい

>>295
自分で何か式を導出したならそれを書いて。

http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech07.html

このサイトにある「Euler角αβγで回転する場合」のところにある行列式の、
「cosαcosβcosγ-sinαsinγ」などの記述は、

１．cosα * cosβ * cosγ * (-sinα) * sinγ
２．(cosα * cosβ * cosγ) - (sinα * sinγ)

のどちらに捉えればいいのでしょうか？

>>298
後者。

y=f(x)=e^-xのマクローリン展開し０となる項を除く最初の３項のみを示せという問題なんですが、
f'(x)=-e^-x,f''(x)=-e^-x,f'''(x)=-e^-x
f(0)=1,f'(0)=-1,f''(0)=1,f'''(0)=-1
ex〜1＋x＋1/2x^2＋1/3x^3＋・・・・
で大丈夫ですか？

>>300
マクローリン展開の定義を見直せ。

>>298
A*(-B) を A-B と表記することはまずないと思うが、そんな例に遭遇した経験があるの？

ミスプリかどうかを聞きたかったのだろう

∬xydxdy

D={ (x,y) | 5x^2-2xy+5y^2≦12 }

積分すると　√6π/8 となるようですが、
積分区間をどうすべきか迷ってます。

Dの式の等号を満たす (x,y) = (1,-1) (-1,1)
なのでこの区間で考えればいいのでしょうか？

(x-2*(3)^(1/2)*(5-2*x^2)^(1/2)/5≦y≦(x+2*(3)^(1/2)*(5-2*x^2)^(1/2)/5
-(12/5)^(1/2)≦x≦(12/5)^(1/2)
で積分する。

>>304
基底変換とか使えないかな？
とりあえず標準系に直せば？

>>304
s=√(5/12)*(x-y/5)
t=√(2/5)*y で変数変換したあと、
極座標変換して 計算する。

dy/dx=x+y においてｙを求めよ。

よろしくお願いします。

Aを３行５列の行列とするまたベクトルbを要素を３個持つ列ベクトルとする。Aの列空間はR^3とする

Ax=bの解の集合WがR^5の部分空間となるように行列Aとbの１例をあげよ

１例で済むならOx=0↑
解はR^5全体

>>310
>Aの列空間はR^3とする

「lim[n→∞] a_n ＝ a 」 ならば 「lim[n→∞] （Σ[k=1,n] b_k * a_k）/Σ[k=1,n] b_k ＝ a」
は 加重平均の重み係数の{b_k}がすべてゼロであるような変な数列じゃなければ常に成立するんでしょうか？

>>312
それを成立させない{b_k}を変な数列と定義すれば？

>>308
公式を使いましょう。教科書に載っています。

>>312
Σ[k=1,n] b_k がn→∞　で無限に大きくならないと初めの方の項の影響が消えない
例えば
a_1 = 2, a_k = 1 (k > 1)
b_k = 2^(-k+1)

lim[n→∞] （Σ[k=1,n] b_k * a_k）/Σ[k=1,n] b_k = 3/2

http://p-and-a.homedns.org/2010nyushi/pdf2010/2010-4600-suu-m-al.pdf

大問5の３の(2)なんですが、△RECが△PECの9/16なのは分かったのですが、
その後が分かりません。ヒントだけでもお願いします。
答えは16√3/5です。

308 名前：１３２人目の素数さん ：2011/02/08(火) 09:18:38
dy/dx=x+y においてｙを求めよ。
dy/dx=yーー＞　y=e^x
Integrate{0,x}{xexp(x-y)}dy=e^x-x-1

>>297
遅くなりましたが、私が導いた式はこれです。

|z-(√2)*i|+|z-√2|=4
√((x^2)+(y-√2)^2) +√(((x-√2)^2)+y^2) =4
√((x^2)+(y-√2)^2) =4 -√(((x-√2)^2)+y^2)
x^2 + (y-√2)^2 =16 -8*√(((x-√2)^2)+y^2) +(x-√2)^2 +y^2
(2√2)x -(2√2)y -16 = -8*√(((x-√2)^2)+y^2)
x-y-4√2 = (-2√2)*√(((x-√2)^2)+y^2)
(x-y-4√2)^2 =8*(x-√2)^2 + 8*y^2
7*x^2 - (8*√2)x +2*x*y + 7*y^2 -(8*√2)*y = 16

>>318
それが楕円の方程式だということが見えてないだけだろう。
x=(u+v+1)/√2, y=(u-v+1)/√2 と変数変換するといい。

２〜３年ぶりに開こうとするとリンクが切れており、間違って
下記ページに書いてしましました。下記ページの574に回答をお願いします。

http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1296989638/l50

マセマティカについてなのだけど…

ベクトルｂを
ｂ＝{-Sin[ｔ]、Cos[ｔ]、2/9}とします
ｂのNormをマセマティカで計算したところ、
Norm[ｂ]＝√{(4/81)＋Abs(Cos[ｔ])^2＋Abs(Sin[ｔ])^2}
となって
Abs(Cos[ｔ])^2＋Abs(Sin[ｔ])^2＝1
と計算してくれないのですが、何故でしょうか

>>321
t が実数だとわかってないんでは？てかスレチ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285859504/

>>322
すみません移動します

質問です。
関数f(x)はx=0で、任意の実数x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+2xyをみたしている。
f'(0)=0としてf'(3)の値を求めよ。
って問題なんですけど、どなたか詳解ﾌﾟﾘｰｽﾞ・・
先生に聞いたら極限を使えとしか教えてくれません

>>316
EIとPCが平行で長さの比EI:PR:RC=2:1:3

>>324
問題文を正確に

>>315
なるほど。　lim[n→∞]Σ[k=1,n] b_k = ∞　が必要条件ってことですか。
十分生はどうなんだろう。。

f'(3)=6

324です

すみません。
ちょっと足りませんでした。
関数f(x)はx=0で連続で、・・・
の間違いです。お願いします。

Quaternions package implements Hamilton's quaternion algebra.
Quaternions have the form a where a, a, a, and a are real numbers.
The symbols a, a, and a are multiplied according to the rules a.
Quaternions are an extension of the complex numbers, and work much the same except that their multiplication is not commutative.

{f(x+h)-f(x)}/h={f(h)-f(0)}/h+2x

両辺でh→0とすると、f'(x)=f'(0)+2x

f'(3)=6

これは右辺ではどのような式変形をしているんですか?

>>327
Σ[k=1,n] b_k=0となるnがあると困るが、それがないなら
lim[n→∞]Σ[k=1,n] b_k = ∞　であれば十分だと思われる。
証明もb_n=1であるよく知られた場合とほとんど変わらない。

返答ありがとうございます。
しかし、右辺での式変形がよく分からないのですが･･
どんな変形をしているんですか?

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy　x,yに０を代入するとf(0)=0
よって与式はf(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)+2xyと変形できる。
両辺をyで割る。終わり

なるほど。
わかりましたありがとうございます。
手間を取らせてすいませんでした。

>>304

軸を45ﾟ回して
　x = (u+v)/√2,
　y = (u-v)/√2,
とおく。　　　　　　>>306
これは合同変換だから、Jacobian=1, すなわち
　dxdy = dudv,
　D = { (u,v) | 4u^2 + 6v^2 ≦ 12 }
したがって
　(与式) = ∬_D (u^2-v^2)/2 dudv = ････ = (√6)π/8,

>>255
　z=x+y*i とおく。(x,yは実数)

(1)　楕円:　(x-2)^2 /16 + y^2 /12 < 1,　　>245 をx方向に2ずらしただけ。

(2)　双曲線:　x^2 - (1/3)y^2 > 1,

(3)　アポロニウスの円:　(x - 5/2)^2 + y^2 < (3/2)^2, 　　直径の端: (1,0) (4,0)

(4)　カッシニの橙形:　(x^2 + y^2 + 2^2)^2 -(4x)^2 < 5^2,

質問です。

惑星の動きについての微分方程式ですが、
n個の質量mの惑星のうちi番目の位置を(x[i],y[i])、速度を(u[i],v[i])としたときに
for(j = 0; j<n; ++j)
if (i != j)
u'=-m*(x[i]-x[j])/pow((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]),1.5)
と表わされるときに、
i番目の質量をm[i]とすると方程式はどのようになりますか？
よろしくお願いします。

a[1]=1,a[2]=√2,a[n+2]=|a[n+1]-a[n]|のとき
Σ[k=1→∞]a[k]の求めかた教えてください

>>339
式を正確に

>>340
(√(2)-1)^(n)→√(2)*(√(2)-1)^(n)→(√(2)-1)^(n+1)→(√(2)-1)^(n)→√(2)*(√(2)-1)^(n+1)→(√(2)-1)^(n+1)→(√(2)-1)^(n+2)→√(2)*(√(2)-1)^(n+2)→…
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
の繰り返しだから、
Σa_k=(2+√(2))Σ[n=0,∞](√(2)-1)^(2n)+(2+√(2)Σ[n=0,∞](√(2)-1)^(2n+1)=(2/3)(3+2√(2)).

線形代数の問題なんだが…

任意の正方行列Ａに関して固有値をλ1~λnと置いた時
λ１〜λnの固有ベクトルが直行系になるって書いてあったんだけど
なんでそうなるのか意味がわからん…

なんで直行系になるの？

エルミート（対称）行列のときだけ

長さが１の固有ベクトルだった・・・

ごめんなさい

>>344

なぜか知らんがユニタリ行列になるらしい

教科書嫁。どれでもかいてある超基本事項

教科書は読んだよ
読んだけど肝心の証明が省かれてて載ってない・・・

>>348
学校の図書館に行けば絶対あります。

>>343
> 任意の正方行列Ａに関して固有値をλ1~λnと置いた時
> λ１〜λnの固有ベクトルが直行系になる
は偽だろ

>>350

ごめんなさい
長さ１の固有ベクトルです・・・

>>349
今学校から遠いところに居て（実家）ちょっと調べることが難しいのです…

長さ１の固有ベクトルが正規直行系であることがわかればあとはなんとかなるんだが…

>>351
[[1,4],[1,1]] の固有ベクトルを求めてみて

そもそも、その「なおゆき」ってのはどういう意味なんだい？

f(x)=1-x^2(|x|<=1)、0(|x|>1)
f(x)のフーリエ変換を求めよ


だれかお願いします

>>308
y'=x+y
1+y'=1+x+y
(1+x+y)'=1+x+y
1+x+y = e^x
y = e^x-x-1

すまん。
1+x+y = Ce^x
y = Ce^x-x-1

>>352

固有値が±√3+1ってなって固有ベクトルはλI-Aが正則だからt(0,0)になった
あってるかどうかは知らんが・・・これがなんか意味があるのか？

>>353

直交ねごめん・・atokがいつも間違える

自己解決しますたｗ

>>354
f(x)のフーリエ変換を f(x)→(2π)^(-1/2)*∫[∞,-∞]f(x)e^(-iξx)dx　で定義すれば
(2π)^(-1/2)*∫[-1,1](1-x^2)*e^(-iξx)dx
=(-4 t Cos[ξ] + 4 Sin[ξ])/ξ^3

>>340
　以下、a[3] = √2 -1,　a[4] = 1,　a[5] = 2-√2,
　a[6] = √2 -1,　a[7] = 3-2√2,　a[8] = (√2)a[7],
となるから、
　a[n+6] = (3-2√2)a[n],
　a[n+6k] = (3-2√2)^k･a[n]


>>352
　固有多項式: (1-λ)^2 -4 = (λ-3)(λ+1),
　固有値 3;　固有ベクトル (2/√5,　1/√5)~
　固有値 -1;　固有ベクトル (2/√5, -1/√5)~


>>354 >>360
　部分積分により
　∫(1-x^2)e^(-iξx) dx = (1-x^2)･(i/ξ)e^(-iξx) + (2i/ξ)∫x･e^(-iξx) dx
　　　　= (i/ξ)(1-x^2)e^(-iξx) - (2/ξ^2)x･e^(-iξx) + (2/ξ^2)∫e^(-iξx) dx
　　　　= {(i/ξ)(1-x^2) -(2/ξ^2)x + 2i/ξ^3}e^(-iξx),
　x=-1 から x=1 まで積分すると、(-4ξ･Cos[ξ] + 4･Sin[ξ])/ξ^3,
　これに 1/√(2π) を掛ける。

卒業制作でソフトウエアを開発して

機能Aは使いやすいですか（いいえ1〜5はい）
機能Bは使いやすいですか（いいえ1〜5はい）

……という感じでアンケートをとり、どちらの機能が良いかということを調べたいのですが
どうやって分析していいのかわかりません
どの分布を使えばいいのかすらさっぱり……
とりあえず正規分布を使って95％信頼区間は出したのですが、なにぶん学校の卒業制作のアンケートなので母集団が少なく分散が大きくなってしまい
母集団が1〜5しかないのに95％信頼区間が0.2〜7.5などになってしまいます
95％どころか100％です
データとして使い物になりません

どうかよろしくお願いします

>>361

今もう一度計算したら固有多項式のとこで間違えてた
間違えた…ごめん

>>325
解けました、ありがとうございます

恋の三角関係の三角形も内角の和は180ドなんでしょうか？
夫婦円満の円も内角は360ドになりますか？

>>165
三角関係の果ては人情沙汰と自殺
最後には地面に立っている人は誰もいなくなります
よって180度

夫婦円満に必要なのは夫の自己犠牲
這い蹲る夫の上に妻が立っています
よって90度

ある指数関数なんですが、定数が解けなくて困っています

y = a^x
(0<a<1)

[y:x]の値が下記のよなプロットだった場合
[3:-0.75][2:-0.5][1:0][0.4:0.5][0.2:0.75]

aはどうやって解くのでしょうか？
もしくは、aの値を解いて頂いても構いません
よろしくお願いします

あと、厳密でなくともよいです。
近似値的な、同じような挙動をすれば問題ないです。

z平面のある領域で定義された1次分数変換w=f(z)で、
領域{z| |z-1|<1}を{w| Im w >0}に写像し、かつf(1/2)=i, f(0)=0であるようなものを求めよ。

解答では、4点の対応を
z0=z→w0=w
z1=0→w1=0
z2=1/2→w2=i
z3=2→z3=∞
と考えてwを求めていますが、なぜz3=2のときw3=∞となるのか分かりません。
どのようにしてz3=2のときw3=∞であると求めることができるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>367
y=a^x → a=y^(1/x)　(x≠0)

>>367
3=a^(-0.75)=a^(-3/4)
a=3^(4/3)
でいいかな？

-が抜けてた。-4/3

数字はあってますが、問題文がちょっとうろ覚えなので　分かりづらいかもですがお願いします。

Cを頂点（正三角形なので頂点とかあまり関係ないですが便宜上）
とした1辺が10センチの正三角形CAB。

底辺AB上にAより毎秒1センチで動く点P
辺BC上にBより毎秒2センチで動く点Q

PとQの間が最短距離になる時間は何秒後かという問題ですが、
これの解き方と、なんというジャンルに属する数学なのかを教えてください。

2次関数の最小化か、点と直線の距離を出す問題だな。

>>373
△BPQに余弦定理を使えばPQの長さが求められる。
それが最小になるxを求める。
ジャンルは「三角比」「二次関数（の最大・最小）」

三角形ABCにおいて,各辺の長さをそれぞれAB=x,AC=y,BC=zとおき,
∠BAC=θとおく.またx,y,zは

　　　　　　　x+y+z=1, xy=z

をみたすものとする.ただし,aは正の実数である.このとき,次の問(i)〜(iii)に
答えよ.

(i) cosθをaとzの式で表せ.
(ii) x+yとxyをそれぞれaとcosθの式で表せ.
(iii) θ=π/3 のとき、aのとり得る値の最小値を求めよ. また,そのときのx,y,xを求めよ.

　　l　7　18 |
Ａ= | -3 -8 |　とおく.Ａに対して

　　　　　　　| x[1] |　 | x[n+1] |　　 | x[n] |
　　　　　　　| y[1] |,　| x[n+1] | = Ａ| y[n] |

により座標平面上の点Ｐ[n](x[n],y[n])(n=1,2,…)を定める. このとき, 次の問(i)〜
(iv)に答えよ.

(i) P[2], P[3] の座標を求めよ.
(ii) すべての自然数 n について, P[n]が座標平面上のあるひとつの直線 l 上にあるこ
　とを示せ また, 直線 l の方程式を求めよ.
(iii) x[n+1] を x[n] の式で表せ.
(iv) x[n],y[n] を n の式で表せ

>>376
「aは正の実数」以外にaの条件がないんだが

x+y+z=aでしたーー、すみません

振動論の問題です。
（1）y'=Ayが（0,0）において鞍点を持つならば,y'=A^2yは（0,0）において不安定な節をもつことを証明せよ。


（２）もしy'=AyのAが固有値-4,3をもつならば、(0,0)はどのような臨界点をとるか。

正三角形ABCの内部に点Pがあり、
AP=3、BP=4,CP=5のとき、正三角形ABCの面積を求めよ。

塾で先生に出されたのですが、さっぱりなのですけど。

>>381
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/rts.htm

y=f(x)=e^-xをx=1のまわりにテイラー展開しxの昇べきの順に整理したときの定数がわかりません。
わかる方お願いします。

>>369
円|z-1|=1と実軸がｆでどう移るか考える

>>383
定数項なら1/e

スガマサトさん、途中式とかわかりますか？

>>386
テイラー展開の定数項は展開の中心の値を代入したものに等しいよ。
f(1)を計算するだけ。

　　スガマサトさんこの式のどこにいれればいいですか？ ｅ−ｘ＝�狽氏≠O∞（−ｘ）ｎ/ｎ！

>>388
左辺に代入すればそのまま答えだよ。

e^xですか？

>>383
テイラー展開の定義を書いてみて

>>376
>>379
(i)
x+y = a-z から x^2+y^2-z^2 = a^2-2az-2z
cosθ= (x^2+y^2-z^2)/(2xy) = (a^2-2az-2z)/2z

(ii)
x+y= a-z
xy=z= a^2/(2cosθ+2a+2)

(iii)
方程式 t^2-(x+y)t+xy=0 が2つの正の実数解を持つ条件を考える

f を点 a で無限回微分可能な関数とすると、
f(x) = f(a)/0! + f'(a)/1! (x-a) + f(2)(a)/2! (x-a)2 + f(3)(a)/3! (x-a)3 + ...
でいいですか？

test

>>393
それで
> xの昇べきの順に整理したときの定数
とはどれを指すの？

>>393
f(x) = f(a)/0! + f'(a)/1! (x-a) + f^(2)(a)/2! *(x-a)^2 + f^(3)(a)/3! *(x-a)3 +･･･+f^(n)(a)*(x-a)^n+･･･
f^(n)はn階導関数

>>383 >>386 >>388 >>390

「x=1のまわりにテイラー展開」するのだから、x-1=ξ とおく。
　e^(-x) = e^(-1-ξ)
　　= (1/e)･e^(-ξ)
　　= (1/e){1 - ξ +(1/2!)ξ^2 - ････}
　　= (1/e){1 - (x-1) +(1/2!)(x-1)^2 - ･･････ },
だから 1/e,　　　　　　　>>385 >>387

>>381

P (0,0)
A (-(3√3)/2, 3/2)
B (2，-2√3)
C (4, 3)
のとき、一辺の長さは L=√(25+12√3)
面積は S = (√3)/4 ･L^2 = 9 + (25/4)√3,
　　　　　　　　　(Y.M.Ojisanの解答)　　　>>382

∫[0→1] {x(1-x)}^3/2 dx

を求めてほしいです。


{1/4-(x-1/2)^2}^3/2 に変形させて
置換積分をしてみたんだがどうも上手くいかない。

こちらの計算ミスだったらすんません。

>>392
aの取り得るって、ｘとｙが正の解の時だから
Ｄ≧０を考えればよかったんですね。ありがとうございます。

ξこれはaでもいいのですか？

>>399
　(1/8){1-(1-2x)^2}^(3/2) に変形させて 1-2x=cosθ と置き換えると
　(与式) = (1/16)∫(sinθ)^4 dθ
　　　= (1/16)∫{(3/8) -(1/2)cos(2θ) +(1/8)cos(4θ)}dθ
　　　= (1/16)[(3/8)θ -(1/4)sin(2θ) +(1/32)sin(4θ)],
θ=0 から θ=π まで積分すれば (3/128)π = 0.07363107781851

a,b,cが三角形の三辺の長さでs=(a+b+c)/2とおくとき
(s-a)(s-b)(s-c)/s^3 の取りうる値の範囲を求めよ。

>>377
x[1]=1,y[1]=0だよね？

>>401
問題文を正確に書いて

>>402
(1/4){1-(1-2x)^2}^(3/2) に
変形するんじゃないんですか??

あと
>(与式) = (1/16)∫(sinθ)^4 dθ
>　　　= (1/16)∫{(3/8) -(1/2)cos(2θ) +(1/8)cos(4θ)}dθ

がよくわかりません。
すいません。

>>406

　(1/4)^(3/2) = {(1/2)^2}^(3/2) = (1/2)^(2*(3/2)) = (1/2)^3 = 1/8,
ぢゃね？

　(sinθ)^4 = {1-(cosθ)^2}^2,
ここで 、倍角公式　(cosφ)^2 = {1+cos(2φ)}/2 を使って
　cos(kθ) の和に変形する。

>>407
そうか、勘違いしてました

ありがとうございます

>>403

　0 < (s-a)(s-b)(s-c)/s^3 ≦ (1/3)^3,

左側: △がつぶれると、三角不等式が等式になる。
右側: 相乗･相加平均で。等号成立は正三角形のとき。

>>406

(例)
0<e<1 とする。
　A (-e,0)　
　B (e,0)
　C (x,y)
Cは楕円　x^2 + (y^2)/(1-e^2) = 1　上の点,
とすると
　a+b=2, c=2e, s=1+e　(一定)
C→(-1,0) のとき s-b→0,
C→(1,0) のとき s-a→0,
∴　与式は限りなく0に近づく。

>>377
(ii)
　tr(A) = -1,
　det(A) = -2,
を Cayley-Hamilton に入れて
　A^2 = -A +2E,
∴　A^n = (1/3){1-(-2)^n}(A-E) + E,
　P[n+1] は P[1] と A･P[1] = P[2] を通る直線上にある。

　x[2] - x[1] =　6(x[1]+3y[1]),
　y[2] - y[1] = -3(x[1]+3y[1]),
∴　x[1] + 2y[1] = x[2] + 2y[2] = ･････ = x[n] + 2y[n],

∴　Lの方程式は x + 2y = x[1] + 2y[1],

(iv)
　x[n] = (1/3){1-(-2)^(n-1)} x[2] + (2/3){1-(-2)^(n-2)} x[1],
　y[n] = (1/3){1-(-2)^(n-1)} y[2] + (2/3){1-(-2)^(n-2)} y[1],

(1) z=(x^2+y^2+z^2)^2の体積
(2)円柱y^2+z^2=a^2の球z^2+y^2+z^2=2a^2の内部にある表面積

(1)は１を重積分すればいいとわかりますが
図のイメージがつかめない（実際に試験に出たら図が書けない）ので範囲がわからなくて、どこからどこまで積分すればいいかわからない?o?

(2)は
∫√{(zのxでの偏微分)^2+(zのyでの偏微分)^2+1}dxdyを積分するってことはわかるが
条件のx^2+y^2+z^2=2a^2にzが含まれていてこのあとどうすればいいかわからない
この問題の1問前の
円柱y^2+z^2=a^2と円柱x^2+y^2=a^2の内部にある表面積を求めよ
という問題は極座標に直して解けたんですけど・・・


よろしくお願いします

>>412
(1)回転体の体積？
(2)「内部にある表面積」はよくわからないが、円筒の側面＋球面の一部？
重積分使わなくていいような気がするが。

>>413
(1) 図形z=(x^2+y^2+z^2)^2で囲まれる部分の体積
(2)球面の内部にある部分の円筒の表面積
こうでした

>>412 >>414

(1) z≧0 は明らか。
z=一定 の断面は円周
　x^2 + y^2 = √z - z^2,
となる。右辺 ≧ 0 から、0≦z≦1
　S(z) = π(√z - z^2),
　V = π∫[0,1] S(z) dz
　　= π∫[0,1] (√z - z^2) dz
　　= π[ (2/3)z^(3/2) - (1/3)z^3 ](z=0,1)
　　= π(2/3 - 1/3)
　　= π/3,

>>415
あーなるほど
面積を積分すれば体積になるわけなんですね
ありがとう
出来れば(2)もおねがいします

そういう捉え方は危険だと思う。

>>416
http://www.youtube.com/watch?v=OyfBpiYUi88

表面積は　1.36975...　か？

>>414 >>416

円筒部分は、球面の緯度45ﾟ以下の部分に対応している。
∴ 高さ2a。
∴ 円筒の表面積 = 高さ×2πa = 4πa^2,


ついでに、両極部(緯度45ﾟ以上) の高さ (√2 -1)a×2。
∴ 表面積 = 高さ×(2√2)πa = (8-4√2)πa^2,

問題を書き間違えていました。もうしわけありません。

　　l　7　18 |
Ａ= | -3 -8 |　とおく.Ａに対して

　　　　　　　| x[1] | | 1 |　 | x[n+1] |　　 | x[n] |
　　　　　　　| y[1] | = | 0 | , | y[n+1] | = Ａ| y[n] |

により座標平面上の点Ｐ[n](x[n],y[n])(n=1,2,…)を定める. このとき, 次の問(i)〜
(iv)に答えよ.

(i) P[2], P[3] の座標を求めよ.
(ii) すべての自然数 n について, P[n]が座標平面上のあるひとつの直線 l 上にあるこ
　とを示せ また, 直線 l の方程式を求めよ.
(iii) x[n+1] を x[n] の式で表せ.
(iv) x[n],y[n] を n の式で表せ

>>411
(iv)については事故解決しました。
x[n+1]+2y[n+1]=x[n]+2[n]=...=x[1]+2y[1]=1　ですよね。
なんでこんなことがわからなかったんだorz

でも(iii)がわかりません。ぜひご教示ください。

>>422
＞ (iv)については事故解決しました。
＞ x[n+1]+2y[n+1]=x[n]+2[n]=...=x[1]+2y[1]=1　ですよね。
それは(ii)じゃないのか？

z=Arctan(xy),x=rcosθ,y=rsinθに対してz_r,z_θを求めよ

このやり方を解説を交えて教えてください。お願いします

>>424

　xy = (r^2)cosθsinθ = (1/2)(r^2)sin(2θ),
より
　(xy)_r = r･sin(2θ),
　(xy)_θ = (r^2)cos(2θ),
より
　z_r = (xy)_r /{1+(xy)^2)} = r･sin(2θ) /{1+(xy)^2},
　z_θ = (xy)_θ /{1+(xy)^2} = (r^2)cos(2θ) /{1+(xy)^2},
とか言ってても生姜ねぇけど････

http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
> \theta= \begin{cases} \arctan(y/x)&(\mbox{if }x>0)\\ \pi/2&(\mbox{if }x=0,y>0)\\ 3\pi/2&(\mbox{if }x=0,y<0)\\ \arctan(y/x)+\pi&(\mbox{if }x<0)\\ \end{cases}

> なお、偏角の定義式はarctan(y / x)だけが書かれていることが多いが、
> 実際には実部が0でないとは限らないし、偏角の範囲は半回転に留まらないため
> 上記のような場合分けが必要である。

質問です↑を書いた奴は無能ですか？それとも世紀の天才ですか？

∫[0,x](t^q*f(t))dt
この積分は部分積分で解くのですか？
部分積分した後がよくわからないんですがどうすればいいんでしょうか

部分積分いい気分

よくわからないのになんで部分積分で解くと思ったのだろう。
確かに仮にqが自然数ならq回部分積分繰り返せば……、
ってそもそも「解く」ってのがどういう意図なのかハッキリせんが。

>>429
同とけばいいかわからないからそう思ったのです。
あとすいませんこの問題は
lim(x→0)x^-p∫[0,x](t^q*f(t))dt （ｆ（0）>0,p,q>0)
の極限値を求めろというものです。端折ってわかりにくくしてすいません
それでどのようにとけばいいのでしょうか

> 同とけば

トホホ・・・な国語力から手をつけるべし

>>431
ただのタイプミスです
揚げ足取りはやめて下さい

2chでタイプミス（変換ミス）の指摘なんかして恥ずかしくねえのかよ

2chでタイプミス（変換ミス）の指摘なんかして恥ずかしくねえのかよ
なんてステレオタイプな指摘なんかして恥ずかしくねえのかよ

雑談板ならともかく、学問板での質問に誤変換は恥じ入るべき

はいはい俺ルール

v=lsp*g*LN((a+x)/m))

これを x=に出来ませんか？

出来る

ツィオルコフスキーの式じゃねーか。できるけど教科書嫁レベル。

>>438
教えてください
お願いします orz

>>439
ですよね・・・出直してきます

40超えたおっさんが、ロケットに興味を持ったがいいが、
ここで挫折したでござるｗ

>>441
ちぃ、ちょっと放っておけないので回答。
なお、lspじゃなくIspな。

x=m*e^(v/(Isp*g))-a

>>442
ﾃﾗｻﾝｸｽ＞＜

レベルの低い質問で恐縮ですが

ある機械を作るのに製作総日数の1/5を設計に、
1/3を機械加工作業に、1/10を溶接作業に、
4/15を仕上げ組立作業に、
最後の３日間は試運転調整にかかるという。
はじめから製品完成にまでに必要な日数を求めなさい。


30かな？とは思うんですが正しい解が解らなくて自信がありません。
よろしくお願いします＞＜

>>430
ロぴ樽使うよろし

>>444
30日が正解だと仮定すると

6日で設計
10日で加工作業
3日で溶接作業
8日で仕上げ組み立て
3日で試運転をすることになる。

合計30日だからそれで正しい。

log(1＋(√３)i)の値を求めよ(iは虚数)なんですけど、誰か教えてください(>_<)

>>412
>>420
>ついでに、両極部(緯度45ﾟ以上) の高さ (√2 -1)a×2。
これはわかるんですが

>∴ 表面積 = 高さ×(2√2)πa = (8-4√2)πa^2,
なぜこうなるのでしょうか
イメージ的にはお面のような半円をぐにゃりと曲げた形だと思うんですが
(2√2)πa
これは何を指してるのでしょうか？

>>447
r*e^θ=r(cosθ+isinθ)に変換

>>447
1+i√3=2(1/2+i√3/2)=2{cos(π/3)+i sin(π/3)}=2exp(iπ/3)=exp(log(2)+iπ/3)

>>448
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/196-198

>>450
さんくす

任意の自然数(8^n)-1が7で割りきれることを証明せよ
が分かりません
よろしくお願いします

452です
任意の自然数なのはnです
申し訳ありません

x^n-1の因数分解を使う。

x-1を因数に持つことが分かるから、あとは　x = 8　とするだけ。

>>454
お早い解答ありがとうございます
しかし数学的帰納法で解かなければいけないらしいのですがその場合はどうすればよいのでしょうか

>>452
8進数で書けば
(10^n)-1=77…ｎ桁…77

一般的な正攻法で行くなら数学的帰納法かな
７の倍数に1足して8を掛けて1を引いたら、7の倍数になる。

>>437
式が間違ってね？
xがペイロードだとすると

v=Isp*g*LN((m0+x)/(mt+x))

とすべきではないかと

>>455
教科書どおりやりゃいいじゃん、何も変なトリックとか無いぜ？

>>448

>　(2√2)πa
>　これは何を指してるのでしょうか？

　赤道一周の長さ 2πr です。（r=√2･a）

>>448
　z=0 では平べったいが、z=1 では尖っている。玉葱形

-1≦x≦1,-1≦y≦1でX=x+y,Y=x^2+y^2をみたすとき点(X,Y)の存在範囲を表せ
たすけてくだしあ

C6H5OH

ヘキサノールの異性体を数えなさい

>>463

（環のない）構造異性体は
　n-ヘキサン型　　　　　3種
　2-メチルペンタン型　　5種
　3-メチルペンタン型　　4種
　2,2-ジメチルブタン型　4種
　2,3-ジメチルブタン型　2種
で18種？

>>452
因数分解すればおｋ
8^n-1=(8-1)(8+8^2+8^3･･･8^(n-1))

二項係数　C(n,k)を使って
8^n - 1 = (7+1)^n - 1 = 7^n + C(n,n-1) 7^(n-1) + ... + C(n,1)7
= 7(7^(n-1) + C(n,n-1) 7^(n-2) + ... + C(n,1))
で因数分解する派

>>461
Xを固定したときのYの動く範囲を考える
-1≦x≦1,-1≦y≦1でX=x+yをみたす点(x,y)の図を描いてみれば
Yは原点から(x,y)への距離の2乗

n次正方行列Aが A^2=-E (E:単位行列) を満たすときnは偶数であることを示してください。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYpZ7JAww.jpg

>>469
自己解決

>>468
A=[[i,0,0],[0,i,0],[0,0,i]]

7で割ると3余り、11で割ると2余り、17で割ると1余る自然数で最小

解き方もおねがい

>>467
さんくす
解決しますた

>>471
すみません、書き忘れましたが、Aは実数行列です。

>>474 実数係数の多項式が複素根を持つ場合どうなるか知ってる？
あとは条件から固有値が何以外にはないことが分かり、従って固有多項式に前述の
事柄を適用すればそれが奇数次数になることはあり得ない。

>>475
解けました。
ありがとうございました。

> 『３個のサイコロを投げる』試行をＴとする。
>
> 『その和が６、９、１２のいずれかである』事象をＡとおく。
>
> Ｔをｎ回行ったときＡが奇数回起こる確率をＰｎとする。
>
> このときＰｎ＞０.４９９５となる最小のｎを求めよ。
> (ただしlog10 ２=０.３０１０
> log10 ３=０.４７７１)


考えてみましたがわかりません。ログはどう使えば……。

教科書でテイラー展開（ｙをｘの周りで）して、y=x+hにしたら
df(x)/dx=1/h ( f(x+h)-f(x) ) - (1/2!) * d^2f(ξ)/dx^2 * h
ってなってるんだけど、なんで二項目だけ残るの？

>>452ですが解決することができました！
みなさんありがとうございました！

この問題が分からないんです。解き方教えてください
平行四辺形ABCDの対角線AC上にBP＝DQである点P,Qをとるとき
AP＝CQであることを証明せよ。
　　　

>>480
偽

>>477　Ｔをｎ回行ったときＡが奇数回起こる確率をP(n)、偶数回起こる確率をQ(n)とする。

P(n+1)=(13/18)P(n)+(5/18)Q(n)
Q(n+1)=(5/18)P(n)+(13/18)Q(n)
P(1)=5/18、P(n)+Q(n)=1
→
P(n+1)=(13/18)P(n)+(5/18)(1-P(n))=(8/18)P(n)+5/18
P(n)-1/2=(4/9)*(p(n-1)-1/2)=(4/9)^2*(p(n-2)-1/2)=...=(4/9)^(n-1)*(p(1)-1/2)=(-2/9)*(4/9)^(n-1)
後は、省略

>>479
ξは何？

×>>479
○>>478

>>484
教科書に書いてないんだけど、テイラー展開のときに
f(y)=f(x)+・・・・+1/(k+1)!*(d^(k+1)f(ξ_y))/dx^(k+1)*(y-x)^(k+1)
ここにでてきたぐらい

>>485
k=1のときの式を変形したら>>478の式になるんでは？

積分の∫と和記号Σって交換可能ですか？
交換するための条件ってありますか？
具体的には
∫_{-k}^{k} Σ_{j=1}^N Σ_{i=1}^N cos(t (A_i - A_j)) dt
という計算をしたいのですが、これは
Σ_{j=1}^N Σ_{i=1}^N ∫_{-k}^{k} cos(t (A_i - A_j)) dt
として計算してもよいのでしょうか？

>>472
答えは409だけど、解き方の説明が面倒なのでパス
中国剰余定理とかユークリッドの互除法

>>486
あ、書いてないけどそうか
あなたはエスパーか、サンクス

任意の正の数aについて
lim[n→∞]a^(1/n)=1　(n=1,2,3…)
の証明についてです。
1≦aについては、はさみうちで証明できたのですが、
0＜a＜1のときの証明がうまくいきません。
レベルの低い質問で申し訳ないのですが、証明の仕方を教えてください

>>487
有限和で各項が積分可能なら交換可

>>487
有限和なら積分の線型性から交換可能。
無限和が絡んできたら一様収束がどうとか面倒だけどね。
（無限和も積分も微分も極限操作で、極限同士の交換は要検討）

>>490
いわゆるイプシロンデルタ論法（この場合はε-N論法って言ったほうがいいかな）で
きちんと書けばいいよ。

>>491,>>492
ありがとうございます。

>>492
ありがとうございます！
はさみうちの原理にこだわりすぎていたみたいです。

正則関数F(z)が単位円|z|=1の内部Dを、単一閉曲線Γによって囲まれる領域Δに写すとき、
Δの面積は以下で表されることを示せ。ただし、z=x+iy
∬_[D]|F'(z)|^2dxdy

(x,y)→(u(x,y),v(x,y))のヤコビアンがコーシーリーマンの方程式から
∂(u,v)/∂(x,y) = |F'(z)|^2 となることを用いるんだと思うんですが、解けません…。
面積がよくわかってないんですが、 ∬_[Γ]dudv でいいんですか？

>>490
0＜a＜1のときはlim[n→∞](1/a)^(1/n)=1が
1≦aの場合の結果を用いていえる。

>>488
高校入試問題らしいんだけどなー

g,hを関数として、 f = h ・ g (←合成関数の事です白丸の出し方わからなかった)
とする。
この時、 f ・ g^{-1} = h って成立しますよね？

>>498
え、

成り立つ

>>468 >>474 >>476

与式の行列式をとると、
　{det(A)}^2 = det(A^2) = det(-E) = (-1)^n,
Aが実行列なら det(A) は実数。
∴　0 ≦ (-1)^n

すべての成分が実数であるn次正方行列A，Bに対して、
Aが相違なるn個の固有値を持つ実対称行列で、
AB=BAを満たすならば、Bも実対称行列であることを示せ。

教科書見ても分からないです。
教えてください。

Uを直交行列をして　（＾ｔU）　をUの転置とすると

（＾ｔU）AU　（＾ｔU）BU　＝　（＾ｔU）BU　（＾ｔU）AU　

で、（＾ｔU）AU　が対角行列となる　Ｕ　が存在する。

>>490　>>494

a>1 のときは n > (a-1)/ε に対して
　1 < a < 1 + nε < (1+ε)^n,
　1 < a^(1/n) < 1+ε,

0<a<1 のときも殆んど同じだが、a のところが 1/a に変わる。　>>496
　n > {(1/a)-1}/ε に対して
　1 < (1/a)^(1/n) < 1+ε,
　1 > a^(1/n) > 1/(1+ε) > 1-ε,

>>502

対角行列 (^tＵ)ＡＵ = Ｄ の (i,i)成分を di,
また (^tＵ)ＢＵ = Ｂ' の(i,j)成分を b'_ij とすると、>>503 より
　(di - dj) b'_ij = 0,
ところで、Ｄの対角要素はＡの固有値だから、相異なる。
　i≠j　⇒　di - dj≠ 0,
　i≠j　⇒　b'_ij = 0,
Ｂ' も対角行列なので実対称。
直交変換Ｕは実対称性を保つから、Ｂも実対称。

半径aの円の1つの直径をABとする。
AB上の点Pを通りABに垂直な弦を底辺とする直角二等辺三角形CDEをABに垂直な平面上につくる。
PがAからBまで移動するとき、この三角形が描く立体の体積を求めよ

って問題なんだが答えは4/3 a^3なんだが解き方がわからん
教えてください

よく見たらｽﾚﾁだな

汚してすまん

Integrate{-1,1}2^(1/2) (1-x^2) dx=4/3 x 2^(1/2)

３６５人をランダムに集めたときに元旦の誕生日の人がちょうど一人だけ
いる確率を求めよ。

「元日の誕生日」って書けよ。
元旦は元日の朝のことだからな。

おっと、ググったのを貼るなよ。
誤用してるヤツらばかりだから。

2月29日生まれの扱いはどうすんだよ。
一般化すると面倒なことになるぞ。グレゴリオ暦かユリウス暦でも違う。

こまけぇｒｙ

「こういう問題では1年は365日で考えるのが常識。」
とか言い出すのに300万ジンバブエドル。

>>508　一見して間違っている。そもそも>>506と答え違うだろ。

>>511
365人を集めたときに、ユリウス暦生まれとグレゴリオ暦生まれが
どのくらいの比で集まると思う？

>>515
> ユリウス暦生まれとグレゴリオ暦生まれが
> どのくらいの比で集まると思う？

意味不明だが・・・
ユリウス暦生まれのヤツなんか存命してるわけないし。

1900年直後か2000年直後で2/29生まれの比率は違う。

むしろイスラム暦が問題

ここで颯爽と0.2425人が登場

2月生まれの人は多いらしいが

そもそもサイコロ振るのと違って誕生日は偏りがあるものじゃないのか。例え人間を365人ランダムに
選んだとしても誕生日が均等にバラけるとは限らない。

sage忘れたスマン

>>520
サイコロを6回振ったら目が均等にバラけると思っているのか？

サイコロの出る目は同様に確からしいでしょ

>>523
特定のサイコロで試すと、必ずしもそうでもないらしいんだ。ただ「検定サイコロ」なんて
売ってないんで、みな、なんとなく信用している。

数学の話をしてるんじゃないのか

>>523
同様に確からしいというのは仮定でしかない。
ランダムに出る保証は無い

u＝tantと置換したとき
∫[1,0]{1/(u^2+1)^3/2}du
の問題がバカだから分かりません

誰か教えてくれませんか？

置換した後の式ぐらい書いてから聞け屋。

タイトル 投稿者 返信数 最終更新日
線形代数 表現行列 mao 0 2011年02月14日(月) 16時15分
線形代数 対角化 mao 0 2011年02月14日(月) 16時14分
線形代数 固有値 mao 0 2011年02月14日(月) 16時14分
線形代数 Im f・Ker fの次元と基底 mao 0 2011年02月14日(月) 16時13分
体積 ルオオオ 0 2011年02月14日(月) 01時01分

まじめに質問。

Q1
�@裏表があるコインを10回投げる。
�A表が出たら投げる回数が1回増える。 コインは常に各1/2で表裏出現するものとする。
�B増えた回数分にも�Aの条件が加算される。

コインを平均何回投げれる？

Q2
�@サイコロを10回振れる。
�A6面体のサイコロを投げ1が出たら+1回降る事が可能となる。サイコロは全ての出目が各1/6で出現するものとする。
�B増えた回数分も�Aの条件が加わる。

サイコロを平均何回投げれる？


答えは、わかるんだ…
公式がわからない
どういう公式が当てはまり各数値が何を意図するか教えてエロイ人

答えがわかるならそれでいいよ。

>>530
2次元格子上のランダムウォークだ。(x,y)座標の第一象限を考える。(0,0), (0,1), …　, (0,10) の
格子点(y軸上)に10回振ったとき表の0回、1回,…10回出た（サイコロなら1の出た）確率を書いておく。
あとは表が出たら右、裏が出たら下で、格子点を進む。x軸に到達したら終了。
格子点 (x,y)の確率は、開始の y軸からここに至る経路の数と、その経路をたどる確率の積和である。
格子点(0,0), (1,0), …　の確率を求め、その期待値を計算すると解となる。

問題を書き換えればOK

以下のことを10回やる

�@裏表があるコインを1回投げる。
�A表が出たら投げる回数が1回増える。 コインは常に各1/2で表裏出現するものとする。
�B増えた回数分にも�Aの条件が加算される。

コインを平均何回投げれる？

こたえ20回

さらにサイコロも、こたえ12回

>>531-534

レスありがとう
答えが19.999･･･と11.999･･･ってのはわかるんだ
で、確率が16.6%とか回数が50.34とかになると応用が効きにくいよね？

>>530の問題を一般化

�@裏表があるコインをn回投げる。
�A表が出たら投げる回数が1回増える。 コインは常に確率pで表が出現するものとする。
�B増えた回数分にも�Aの条件が加算される。

コインを平均何回投げれる？

答え n/(1-p)

D={(x,y)｜(x-1)^2+y^2≦1}に対し∬√(x^2+y^2)dxdyを求めよという問題で

（x=rcosθ、y=rsinθ）に変数変換して解くのですが
θの積分領域がわかりません
過程も含めて教えて下さい。

x=１＋rcosθにしたら

>>537
図を書けばわかるんでない？

>>536

ありがとう

微分できない非線形計画問題を解く手法って何がありますか？

>>527
tan を知らない人は
　∫ 1/(u^2 +1)^(3/2) du = ∫{1/√(u^2 +1) - u・u/(u^2 +1)^(3/2)} du
　　　= ∫{ 1/√(u^2 +1) + u･(d/du)[1/√(u^2 +1)]} du
　　　= u・1/√(u^2 +1),
でもいいヨ

>>537
　図を描くと、　　>>539　
　r･cosθ = x ≧ 0,　|θ|≦π/2,
　0 ≧ (x-1)^2 + y^2 -1 = r^2 -2x = r(r-2cosθ),
∴　0 ≦ r ≦ 2cosθ,
う〜む、先にrで積分する方が良さげ････　　(←運命の分かれ目!)
　∫[0,2cosθ] r^2 dr = [ (1/3)r^3 ](r=0,2cosθ)
　　= (2/3)･4(cosθ)^3
　　= (2/3){cos(3θ) + 3cosθ},　　　(← cosの3倍角公式)
∴ ∬_D r dx dy = (2/3)∫[-π/2,π/2] 4(cosθ)^3 dθ
　　= (2/3)∫[ (1/3)sin(3θ) + 3sinθ ](θ=-π/2, π/2)
　　= 32/9,

>>542
ありがとうございます
図というのは
中心が(1,0)で半径が１の円の事でしょうか？

>>541
例えば、分かりやすいところで数値微分で最急降下法

この問題がわかりません。↓　どなたかお願いします。

Gを少なくとも３個の頂点を持つ有限連結平面的グラフとする。
Gには、次数が５以下の点が少なくとも１つはあうことを示しなさい。

回答を解説つきで、よろしくお願いします。

無いとしたら平面的でない最小のグラフを部分に持つと言えば終る。

マセマティカについてなのだけど…
リストＬを
ｘ(ｘ−1)(ｘ−2)のｘ＝0、0.01、0.02、…1.99、2での値を要素にもつリストと定義します

Ｌから最初の項(ｘ＝0での値)を取り除いてえられるリストをＬ1とします

Ｌから最後の項(ｘ＝2での値)を取り除いてえられるリストをＬ2とします

Plus@@(Ｌ1＋Ｌ2)*0.5*0.01

と
(Plus@@Ｌ1＋Plus@@Ｌ2)*0.5*0.01
の値は一致するはずですが、前者は０にならず後者が０になりました…
何故一致しないのですか？理由教えてください。

L1 = Rest[L];L2 = Drop[L, -1];
Plus @@ (L1 + L2)*0.5*0.01=0.249.｡
(Plus @@ L1 + Plus @@ L2)*0.5*0.01=0.249.｡｡

おなじですが？

>>544
確実な手法は確立されてないのですね

>>547
スレチ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285859504/

>>545
スレチ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296542236/10-11

この解き方がわかりません
S＝｛ｚ∈Ⅽ；|z|≦１｝とし、a∈Ⅽ、|a|≠1とする
fはSを含むある領域で正則な関数とする。このとき|z|=１に沿う、次の線積分を求めよ
∫f(z)^/(1−az)dz
ただしf(z)^はf(z)の共役です

底辺AB＝２　AC＝BCとなる直角三角形ABCがある
ABを２ｎ等分しAn＝A, A（n-1）・・・・・・,A1,O,B(1),・・・・・・・,B(n-1),Bn=Bとし∠AkCBｋ＝θｋとおく（ｋ＝１，２・・・・・,n)
このときリミット（ｎ→∞）１/nΣ（ｋ＝１←下　n←上）sinθkを求めよ

です
解き方さえ判らないので解き方だけでも教えてくれるとありがたいです

≫５５２
「ｆはSの近傍で正則」でないかい？

３点からの距離の二乗和が最小になる直線は何本あるか？
また、３点が作る三角形と直線の幾何学的な関係を述べよ。

>>555　一本、外心を通る三角形の平面に垂直な直線

「２点からの距離の二乗和が最小になる直線」は
・その２点を結ぶ線分の垂直二等分線？
・その２点を通る直線？

>>557
その問題入試とかで出してみたいwww

>>555
当然平面だよね？座標でやったら３次方程式のややこしいのが出てきて挫折

空間中でやっても 三点が含まれる平面内での話におさまることは
そんなに難しい話じゃない。

その平面の外に直線がある場合。
 それよりも近い直線が平面中に必ずあることは容易に示せる。

直角三角形でやったら二本になったよ。幾何的な意味はわからんくらいややこしい

　ｙはｘに反比例し，ｘ＝４のときｙ＝３である。　ｘ＝−６のときのｙの値を求めよ。

［解］

　ｙ＝ａ/ｘに代入して，３＝ａ/４　より，ａ＝１２
　ｙ＝−６/ｘに，ｘ＝−６を代入して，ｙ＝１　　

って問題があったんですが、
解法の2行目の部分の
　ｙ＝−６/ｘに，ｘ＝−６を代入して，ｙ＝１　　
は
　y=12/xに、x=-6を代入して、y=-2
じゃないんですか？

　ｙ＝−６/ｘにある、比例定数の−６は
どこから現れたのか解らないので教えてくれないでしょうか…

>>544
数理計画問題で、目的関数（または制約条件）の線形性が不明な問題はあるのですか？

>>562
あなたの計算であってるから、参考書のミスプリなんじゃないのかな

>>564
ありがとうございました。

底辺AB＝２　AC＝BCとなる直角三角形ABCがある
ABを２ｎ等分しAn＝A, A（n-1）・・・・・・,A1,O,B(1),・・・・・・・,B(n-1),Bn=Bとし∠AkCBｋ＝θｋとおく（ｋ＝１，２・・・・・,n)
このときリミット（ｎ→∞）１/nΣ（ｋ＝１←下　n←上）sinθkを求めよ

です
解き方さえ判らないので解き方だけでも教えてくれるとありがたいです

>>566
ヒント
sinθk = sin(2 * ∠AkCO)
sin(∠AkCO) = AkO / AC

曲線の長さを求める微積の問題です
曲線の長さを求める微積の問題です（IIIC）
画像が綺麗に見えるようuploaderでupしました
http://uproda11.2ch-library.com/285823MlW/11285823.jpg
画像の大問４のもんだいです ぜんぜん判りません
よろしくお願いします

>>568
長さ = ∫[0,π/3] √((dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2) dθ
= ∫[0,π/3] √((1+tanθ)^2 + (1-tanθ)^2) dθ

>>569
　= ∫ (√2)/cosθ dθ
　= (√2)log|(1+sinθ)/cosθ| = (√2)log|cosθ/(1-sinθ)|
　= (√2)log|tan(θ/2 + π/4)|,

http://iup.2ch-library.com/r/i0244685-1297883854.jpg
この三問がわかりません。
０．１の問題はオイラーの公式から加法定理を求めるものでした。
よろしくお願いします。

画像がうまく貼れていませんでした。
http://iup.2ch-library.com/i/i0244685-1297883854.jpg

よろしくお願いします。

>>572
1.は、F(x)=∫cos(ωx)と置くと、
d/dx(F(x))=cos(ωx)
また、d/dx(sin(ωx))=ωcos(ωx)だから
F(x)=1/ω*sin(ωx)+C
以下略
2.も同様、3.は加法定理なり和積の公式なりで

http://uproda11.2ch-library.com/285859hdf/11285859.jpg
の問題です
微分がうまくいきません
計算過程を詳しく教えてください

合成関数の微分、和の微分、積の微分を丁寧にやればいい
自分でやった結果どうなった？
どこが分からないかが分からないから適当に書いておく
d/dx(f(g(h(x)))=f'(g(h(x)))*d/dx(g(h(x)))
=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*d/dx(h(x))
=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x)

ln((1+√(1-x^2))/x)=ln(1+√(1-x^2))-ln(x)
d/dx(ln(1+√(1-x^2)))=1/(1+√(1-x^2))*d/dx(1+√(1-x^2))

単純ですがむずかしい問題です。
どなたかご回答をお願いできませんでしょうか？↓

マージャンサークルに24人の部員がいます。
いまテーブルが６つある会場を貸し切って
マージャン大会をn回開催することを考えます。

任意の２人が少なくとも一度ゲームをするために
最小のnはいくつでしょう？

===
最低８回は必要なことはわかるのですが・・

>>576
解けていない状態での投稿でスマン。24人のグループの 2人ずつの関係(リレーション)は、24角形の
対角線の数なので、C(24,2) = 276リレーション。4人でやるマージャン 1卓で6リレーションを成立させ
られるので、6卓同時の対戦では、最低 276/(6*6) = 7.67 だから 8回戦必要なことはわかる。
24人で6卓のたて方は、対称性を考慮しても 24!/(4!^6 * 6!) = 4.5*10^12 種類と、ものすごい数になる。
この中から 276リレーションを網羅するサブセットを選べというのが、問題だから、難しい。
話を簡単にするなら、各卓に 2人ずつ、メンバーを固定する（固定 12人）。残りは渡り鳥だが、
これも 2人ずつペアにし、組み合わせは変えない。すると卓の 6リレーションのうち
2リレーションは無駄になり、最小回数より 6/4 = 150%ほど冗長になりそうだが、総当たり
は簡単に作れて、その組み合わせは 6! = 720回戦。冗長性を考えれば、480回くらいの
ところに解がありそうに思えるが…。

後半訂正。馬鹿なこと書いてた。24人を2人ずつのペア 12組にわけてリーグ戦をすると、
C(12,2) = 66戦。一度に 6戦を同時にできるので、66/6 = 11回戦で総あたりできる。
従って解は 8〜11回の間にあることになる。

質問です
･a＞b＋c
･2b＞a＋c
･2c＞a＋b
これら三つの式を満たす自然数abcは存在しますか？存在するならばその導き方もよければ教えて下さい

以下の問題の証明がわかる方、ご教授お願いします。

次の z に関する方程式を考える。

z^n + a_1(t)z^(n-1) + a_2(t)z^(n-2) +．．．+ a_(n-1)z + a_n = 0

ただし、a_j(t) は R で定義された連続な複素数値関数とする。
このとき、適当に番号付けすれば、この方程式の根で t に関して連続な
関数 z_j(t) (1≦j≦n) が取れる事を示せ。

逆行列の定義で正方行列 A に対して AB=BA=E を満たす B が存在するとき
B を A の逆行列という、とありますが、
AB=E ならば BA=E は成り立つのに、何故わざわざ AB=BA=E としているのですか？

>>579
全部満たされるとすると辺々加えて
a+2b+2c>2a+2b+2c ⇒ 0>a

一次独立である、という事の意味はなんなんでしょうか？
それと、一次があるなら二次とか三次もあるんでしょうか？

>>580
(z-z1(t))(z-z2(t))…(z-zn(t)) = 0 は展開すれば問題の形の n次方程式になるから、
あとは複素数体上の代数方程式の解の一意性から、証明された、というようなことでは
いけないの？

>>581
一般の乗法では、aについて ab = e となる bを右逆元、ba=eとなるbを左逆元といって、
両者の一致する保証もなく、また右逆元が存在したとき左逆元の存在する保証もない。ところ
が行列の乗法では、右があれば左もあり、かつ両者は一致する。これはいわば行列の乗法の
特殊事情なので、教科書ではそれを強調するため AB = BA = E と書いている。

>>585
よく分かりました。有り難うございます！

>>584
そんな簡単な話ではありません。、

>>587
代数学の基本定理を認めれば、これでいいはず。「そんな簡単な話ではない」とすれば、
必要なのは代数学の基本定理の証明であって、オレの手には余る。（というか、とても
ここには書ききれない）

レベルの低い問題ですいません。良ければお力をおかしくださいm(__)m

軸がy軸に平行で、２点(2,1),(4,1)を通り、かつx軸に接している放物線の方程式はy=x^2-[�@]x+[�A]

2時間数 y-x^2x^2-2x-5のグラフがx軸から切り取る線分の長さは�Bである

放物線y-2x^2+x+10のグラフをx軸方向に-1,y軸方向に2だけ平行移動した放物線の方程式は
y=�Cx^2+�Dx+15 である

�@〜�Dを教えていただければ助かります、どうぞよろしくお願いします

>>580
a_i(t)が微分可能なら陰関数定理からz_jをtの微分可能な関数で表せる
微分可能でない場合は微分可能な関数で近似

でいけるかな

>>588
だから「代数学の基本定理」で済むような簡単な話ではないって事だよ。

>>590
むりっぽい

多項式の根の連続性か
たしかルーシェの定理を使えば簡単に言えるはずだが

課題でしたが答え知り合いと合わせたらあってました
お騒がせしました、あと課題があと数個、随時あるので出来ればお手伝いしていただきたいです・・・

>>593
だからぁ、多価関数としての連続性をきいているんじゃないって。

>>553 >>566
まづ、椎茸を求める。
　∠C = 90ﾟ, ∠A = ∠B = 45ﾟ,
　OA = OB = OC = 1,
　OAk = (k/n)OA = k/n,
　sin(θk) = OAk／√{(OC)^2 + (OAk)^2} = (k/n)／√{1 + (k/n)}^2,
これより
　(与式) = lim(n→∞) (1/n)Σ[k=1,n] (k/n)／√{1 + (k/n)^2},
　　→ ∫[0,1] x/√(1+x^2) dx
　　= [ √(1+x^2) ](x=0,1)
　　= √2 - 1,

>>555
　この直線が3点のいずれも通らないならば、
それを2点のある側にずらすことにより和を小さくできる。
∴　このは直線は点Aを通るとしてよい。
Aをとおる直線のうち、B,Cからの距離の和が最小になるものは
Aから遠い方の頂点を通る。
　和 = (最も短い垂線) = 2��/(最も長い辺),

関数y＝y(x)は

Ｘ＝dy/dx Ｙ＝y−x・dy/dx

で定義される変換Ａ:(x、y)→(Ｘ、Ｙ)により関数Ｙ＝Ｙ(Ｘ)に写される。これについて

Ａの逆変換が

x＝−dＹ/dＸ

y＝Ｙ−Ｘ・dＹ/dＸ
で与えられることを証明せよ

これ教えて下さい…お願いします

元に戻ることを確認するだけの計算問題だね

すいません
http://iup.2ch-library.com/i/i0245292-1297997019.jpg
の答えわかる方いらっしゃらないでしょうか？；

ちょっと質問です

あるサイコロがある
そのサイコロには各面に1〜6の数字が書かれている一般的なサイコロで、どの面が出る確率も同様に確からしいとする

このサイコロを12回連続で振り、その出目の合計が42以上になる確率は幾つか


この問題を考えついたのはいいものの、私の力ではどうやっても答えはおろか式すら思い浮かびませんでした
この解答（できれば計算式も）、是非とも教えて下さい、お願いします

>>599
【1】は、方べきの定理を使う
x･8=4*10 を計算すればいい
yの値は
PT^2=2*(2+y)　を計算

【2】は、三角形の一番長い辺は、他の短い辺の2つの合計よりも小さいことを使う
だから　x+4＜(x+1)+(x+2)の計算

【3】は、言葉で説明するのが面倒だったから画像を見てくれ
スキャナー無いからWebカメのやつだし、字が汚くてすまん
http://qrl.jp/?323212

第N項の総和Ｓnがn^3＋2n＋6で一般項を求める問題をやっているのですがＳn−Ｓ(n-1)のやり方でやろうとすると6の部分がどうしても消えてしまいａn=3n^2-3n-3となり6を抜きにしたn^3＋2nの場合の一般項が出てしまいます
普通総和はnのみで表されるべきだと思うのですがどう考えたらよろしいでしょうか
回答の方よろしくお願いしますm(_)m

>>602
ｎ項までの和が n^3＋2n の数列は
ｎ項までの和が n^3＋2n＋6 の数列に対し
初項が６小さいだけで、他の項は同じだということに気付いてるか？

なるほど
つまり一般項に6を足せばいいんですね
ありがとうございます
じゃあ教科書やチャートに載ってるＳn−Ｓ(n-1)というやり方に当てはめるだけではダメという事ですか?

ここは一般質問スレなんで高校数学の書物の名前を出されてもな。

「当てはめるだけ」というのが どの範囲まで及ぶのかにもよるが
通常は、初項に定数を足す程度の追加は
一般項を求める手順に比べればたいした変更ではないので
当てはめるだけの範疇に入れてもいいと思うがなあ

>>606

＞ 普通総和はnのみで表されるべきだと思うのですが

こう思うような生徒には、その発想は無理

なるほど一問一答式暗記数学の使い手には所詮無理難題であったか

Ｓ_n＝１ （ｎ≧1） の一般項を求めさせたら本当に理解してるかどうかが分かる。

あの〜一応現役時代早稲田の理工合格しただけの実力はありましたけど
ただ大学行かず五年のブランクがあって数学的な発想が出来なくなっちゃってるから頑張ってるわけで
なんで一々煽り入れるのかな２ちゃんねらーって

ロハで教えを乞うているものが逆切れですか？
他所にいきなよｗ

すません
それで一般項に6を足すやり方というのがわからないんです
普通に＋6しただけだったら総和はＳnになるはずだし
そこを教えてほしいです

>>611
ロハなら人が不快なる事をいっても許されるんですか
確かにネガティブな固まりなこの場所で質問したのが間違いだったな
でも答えしりたいんで>>612に答えてください

Ｓnじゃなくて＋6nでした

もうちょっと耐性付けてから出直しなさい。

>>615
そういうのいいから
教えてくんないなら別のところ行くけど

耐性(笑)が自分の能力を多少なりとも狭めてる事に気付かないんだもんね君達

偉そうにしてすみませんでしたm(_)m
てことはａn=3n^2-3n-3(n≧2)a1=9という回答でいいんでしょうか
初項ごと一般項で表すのは無理ということですよね？

>>604
> 教科書やチャートに載ってるＳn−Ｓ(n-1)『（n≥「2」）』というやり方に当てはめるだけ

でおｋです。

>>619
そっか参考になりましたありがとう!

受験数学は「議論が有効な範囲」があるってことをなるべく意識させないように
カリキュラムを組もうとするクセというか病気みたいなものがあるから、
厳密に意識しないといけない場面に出会うと、マシンガンで蜂の巣にされるくらい
されるがままに打ちのめされる奴が、そこそこ出て死屍累々になるよね。

まぁ、最初からそこをしっかりやると、最初から投げ出されるからね。
それよりはまだまし、というのが今の高校数学の意図でしょう。

>>622
そうはいっても、ちょっと位意識してもらわないと、質問掲示板とかで
どの学年（のカリキュラム）での話か明記してくださいと要求しても
何でそんな個人情報を知りたがるんですかみたいなあきれるほど的外れな
返答が返ってきたりして、誰も得しない中笑ってやり過ごすしかない
なんてこともあったりするわけで。

>>609
初項1
a_n=0でいいの?

>>624
ほぼいいけど、俺だったら△を付ける。>>619および>>621参照

ん、n≧2が抜けてるということでしょうか?

どうでもいいことに見えて、実はそれが最も重要。

なるほど
問題文にもn≧1とあったのはそういうことでしたか

>>600
n回振って、合計がmになる確率をp(n,m)とすると、p(n,7n-m)=p(n,m)と言う関係があります。
12〜41までのが出る確率と、43〜72までが出る確率は等しいので、
求めるものは、(1-p(12,42))/2+p(12,42) = 1/2 + p(12,42)/2

で、p(12,42)の求め方が本題ですが、p(n,m)=(1/6){p(n-1,m-6)+p(n-1,m-5)+p(n-1,m-4)+p(n-1,m-3)+p(n-1,m-2)+p(n-1,m-1)}
という漸化式を繰り返し適用して求めるか、
(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^12を展開し、x^42の係数が幾つになるか調べるか(その値を6^12で割る)等が思い浮かびます。

答えは、p(12,42)=36210119/544195584=2^2*11*17*23*8419/6^12で、求めるものは、580405703/1088391168=0.533269398...

>>629
細かく解説していただき、誠にありがとうございました

ヒルベルト記号で分子が分数の時ってどうすればいい？a/bを分母分子をZ/PZで考えてab^-1とするの？

お知恵をお借りしたいと思います。

行列Ａを次のように定める。

Ａ＝1/15│　37　16　│
　　　　│　16　13　│
　　　　
また、直線ｌ：ｙ＝1/2ｘ上にない点Ｐ(a,b)を、行列Ａ^nで移した点をＰnとする。
点Ｐnと直線ｌの距離ｄnを、a,b,nの式で表せ。ただし、ｎは自然数とする。


大学受験の問題です。よろしくお願いします！

Aの固有値3,1/3に対応する固有ベクトルとして
u=(2,1), v=(-1,2)がとれる。これらは直交しているので
ある実数α,βがあってP=αu+βv と表せる。
よってA^n P=αA^n u + βA^n v= α3^n u + β3^{-n} v
=(2α3^n-β3^{-n}, α3^n+2β3^{-n}).

点(s,t)と直線y=x/2 との距離は |s-2t|/√5 で与えられるから、
A^n P とy=x/2との距離d_nは|5β3^{-n}|/√5 である。

あとはβをa,bを用いて表してやればよい。
a=2α-β, b=α+2β なので、5β=2b-a.
従ってd_n=|a-2b|/(√5 3^n) である。

http://iup.2ch-library.com/i/i0245887-1298042939.png
この問題の解き方を教えてください
友達は(47 C 15 / 52 C 20) * (5!/20!) * 15! で 3.84769292 × 10^(-7)だと言っていますが、わからないので
解き方や公式も教えてください。

絵がじわじわ来る

5!*47!/52!じゃないんかなあ？
Googleさんに計算してもらうと3.84769292 × 10^(-7)で同じになる。

他人の手や山は全く関係ない。52枚から適当に引いた５枚で、スペードのロイヤルストレートフラッシュ
ができている確率そのもの。つまり　1/C(52,5)

ああ引っ掛けだったんですか・・・すいませんありがとうございました。

出題者は引っ掛けではないと思っている可能性もある。

>>634
絵が味があるな、ひざの付近とか

現役で早稲田の理工合格しただけの実力があるのは別に君だけじゃない
そういう合格者は毎年毎年いる

>>633
ありがとうございます！助かりました。
固有値のことも勉強になりました！

>>641
３０も前の書き込みにレスするなら、アンカーくらい打ったほうがいい。

>>580は誰か分かりませんか？

http://iup.2ch-library.com/i/i0246257-1298090455.jpg

1〜３の問題が式の立て方からわかりません。
できれば後学のため解答だけでなく、考え方や計算過程も教えてくださると助かります。
お手数かけますが、よろしくお願いします。

∫[a,c] f(x) dx = ∫[a,b] f(x) dx + ∫[b,c] f(x) dx ってだけ
積分範囲[0,1]を[0,1/2]と[1/2,1]に分ければあとは普通に積分

それで解らんというのなら
三角関数の積分公式と合成関数の積分公式とにらめっこ

>>643
何年も前のレスに安価つけるやつもいるから、まだまし

アンカーがあるほうがマシじゃないか

>>634　>>645

↑付けますた！

　503 Service Temporarily Unavailable.

1÷3×3

の答えって結局なに？

1÷3を分数に直してから3をかけると答えは1になる。
また、普通に1÷3をすると0.33333…となり、3をかけると0.99999となる。
このふたつはまだいい。
ふたつをイコールにする証明の方法も知っている。
だが疑問なのは、先に3×3をした場合だ。
1÷9となり、答えが0.11111…となる。
これはどういうことなんだ？

計算は左からやる
以上

1

>>650
割り算の直後の割り算や開け算は先にやってはいけない。

最近の関数電卓じゃちゃんと1になる。おまえより賢い>>650

減算、除算では結合法則は成立しない

>>650が勝手に数字を切り捨ててるのが原因

n･logn＝Σlogn　と変形できるそうなのですが
どうしてこう変形できるのか分かりません　教えて下さい

i=1からi=nまで足すような場合には当然そうなる

思考もしくは計算過程も御教示していただけないでしょうか？

みたまま

(2^x)^xをxに関して微分する問題なのですが
2^xで置換して
{(2^x)^x}'=(2^x)^x*log2^x*(2^x)'=2^x^2*xlog2*2^x*log2=2^x^2*2^x*x*(log2)^2
となるのですが、答えはe^(x^2*log2)*2xlog2となっていて何回やってもあいません。
どこがおかしいのでしょうか？お教えください。

2^xで何を置換したのか分からないけどy=2^x^xとおいて対数微分したらできそうじゃね

>>662
「2^xを別の文字で置換して」の間違いでした。
対数微分法でやったらできました。ありがとうございます。
ただ、>>661の何が間違っているかわかりません。どこが間違ってるかわかりますか？

>>662
すいません。自己解決しました。変なことしてました。。

{(2x−y)/(x^2＋y^2)}dx＋{(2y＋x)/(x^2＋y^2)}dy＝０は


(2x−y)dx＋(2y＋x)dy＝０
と同値ですか？

g(x+y)=g(x)+g(y)/1-g(x)g(y)

lim g(h)=0 h->0, lim g(h)/h, h->0

のとき，g'(x)=1-{g(x)}^2
を証明するのですが，次の問が微分方程式を解いてg(x)を求めるものなので，
tanは使えないと思います。どうすればよいのでしょうか？

両辺からg(y)を引いた後yで割ってy→0

訂正
×g(y)を引いた後
○g(x)を引いた後

あー！
結構簡単でしたね，ありがとうございました。

微分幾何学の質問です。
*をホッジ作用素とします。
σを1-formとし、Σ=*σと定義。
さらに、dxを微小ベクトルとし、d1x∧d2x∧d3x=dV*uと定義すると
Σ[d1x∧d2x∧d3x]=(*σ・*u)dVが成り立つらしいのですが、
Σ[d1x∧d2x∧d3x]が何を表しているのか分かりません。
右辺をみると内積のようですが、
3-formと3-vectorなら縮約になるはずではありませんか？

(*σ・*u)←かわいい

>>665お願いします

>>672　同値だよ

>>665 >>672 同値だよ。（それが同値た？）

　xdy - ydx が出てくるときは、極座標で考えるのが良さげ････

　x=r･cosθ,　y=r･sinθ,
とおくと
　dx = cosθ･dr - sinθ･rdθ,
　dy = sinθ･dr + cosθ･rdθ,
逆に
　r･dr = xdx + ydy,
　r^2･dθ = xdy - ydx,

これらを与式に代入して
　dr/r = -(1/2)dθ,
　log|r| = c - θ/2, 　　　　(対数ら旋）

100人の参加者がいます
参加者は1から100までの任意の整数を紙に書き入札します
一番大きい数字を書いた人が優勝です
但し重複した数字がある場合は失格となります
どの数字を書けば勝てる確率が高いでしょうか？

>>675
参加者の心理が定量化できないので無理ゲー

>>675
久しぶりに面白い問題が出てきたな

俺も無理ゲーだと思う。多分単純化すれば本質的にはじゃんけんと変わらないと思うので。
でも面白いな

１はどうか？まさか１を選ぶ人はいないだろう
では２はどうか？３はどうか？・・・５０はどうか？・・・１００はどうか？

客観的に判断できるもんじゃ無くね？
経験的とか推測統計的な確立なら知らん

参加者の思考方法をなにか定量化したらいいんじゃないか？

思考とか作戦の存在を無視すると、数字がダブる確率は一応どの数も同じじゃん？
だから考えようがないじゃん？

積分の計算過程で質問があります
http://uproda11.2ch-library.com/286518H37/11286518.jpgです
画像に質問かいてます
よろしくお願いします

>>681
ヒント：積分区間

すみません質問なんですが
y＝x＾x＾x＾x・・・・っていう無限に続く関数を考えます
このとき両辺のlogを取ります。すると、
logy=ylogx
x＝e^(π/2)を代入します
このときX＝logx,Y=logyとしておきますとXは
X=π/2
よって、代入すると
logy=(π/2)y
Y=(π/2)e^Y
これはY=(πi)/2のときに成立します、よってy＝iから
i=((e^(π/2))e^(π/2))e^(π/2)・・・
となると思うんですが、この計算って正しいですかね？
正否を確認しようと思うとどんなことをすればいいんですか
すみません、誰か教えてください

関数を考えますとかさらっといってるけど、その関数どこで定義されてるの?

>>684
えっと、"どこで"っていうのはどういうことですかね
xとyの範囲は複素数ではだめですか？
私はその辺もよくわかってないんですが・・・

>　y＝x＾x＾x＾x・・・・っていう無限に続く関数

アウト

>>686
レスありがとうございます
どの辺がアウトなんですか？無限とか使うからってことですかね

>>685
e^0=1, e^(2πi)=1 より 0=2πi はどう思う？

>>687
右辺が収束することを示さなきゃ定義から無意味

>>688
ダメだと思います
あ、でも2πを法としてならいい気がします

xの値を与えたときyの値が定まらないと関数と言えないんじゃないの？

>>689
なんかここに収束する範囲が書いてありました
http://ja.wikipedia.org/wiki/テトレーション
収束する範囲越えてますね。(e^(-e)<x<e^(1/e))じゃあダメなのか＾＾；

てことは、x=2^(1/2)(<e^(1/e))とかならy=2になるのですかね
重ねてすみません

∬log(x^2+y^2)dxdy ycotβ≦x≦√(a^2-y^2), 0≦y≦asinβ
a>0, 0<β<π/2
を極座標変換するのですが，こういったx,yの区間が複雑な場合，r，θの区間は
どのように考えたらよいのでしょうか？
arctanをだすことくらいしかおもいつかなくて困っています。

実数全体の集合Rにおける任意の区間が互いに同等（=濃度が等しい）
であるための必要十分条件について考えていたところ，その過程で，
以下のような疑問に突き当たりました．

a,b,c,d∈R, a<b, c<d としたとき，
(ア)　[a,b)〜[c,d)
(イ)　(a,b]〜(c,d]

という2つの命題についてですが，[a,b)〜(a,b]を利用せずに，
(ア)と(イ)の一方から他方を導くことはできるのでしょうか．
できるのならば，方針でも良いのでアドバイスをいただけたら
幸いです．

>>693
積分範囲の図を描いてみる。扇型じゃね？

>>670をお願いします

(*σ・*u)←かわいい

>>695
ありがとうございます。
０≦θ≦β
０≦r≦a
になりました

>>694
(f(x) - d)(b-a) = (x-a)(c - d) を例示するとかそういう話？

　　,//////　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∨//////////////
　　{/////　　　=＝=xx,,　　　　　　　　　,,x=＝≦{//////////////
　　{////|　　　　　　　ﾞﾞﾞ≧　　　　　　 ≦　　　　 ∨////////////
　 /////ｌ　　 　 　__,_ - ,__,_　　　　　　　 ,_,_, - ,_,_,＼////////////
　{/////|　　　　 `ー弋:ツ-`　::　　::　　`-弋ツ--´　∨//////////
　{/////l　　　　　ー-‐´''　　　,'　　',　　゛ー--　　　　∨/////////
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//////l　　　　　　　　　／ｒ　　　ｰ　　　ヽ　　　　　　　　 ∨//////
//////|　　　　　 　 　 /　ヽｒ;;,,,,,___,,,,,;;　八　　　　　　　　,'∨///// 　　
//////| 　 　 　 　 　 /　　　ββ~~　β　　　　ヽ　　　　　　 ;;　∨//// 　　　
//////l　　　　　　　　　　ｒ　―β-´―ァ、　　　　　　　　,'　　∨////
/////∧　　　　　　　　,　'｀ｰβββββﾞヽ　　　　　　 ::　　　∨///
//////ハ　　　　　　　　　　　　￣　　　　　　　　　　　　;:　　　 ∨///

みなさんかなりレベルの高そうな問題の質問をされてる中 非常に申し訳ないですが…

兄は目的地まで徒歩で２０分かかります 弟は自転車で８分かかります 兄が先に出発し 弟が８分後に出発しました。 追いつくのは何分後ですか？
答えは６分２０秒後ですか？
できれば 解説をまじえて教えて頂きたいです 宜しくお願いします。

正規直交系{u, v, w}があって、
A = u*uT + v*vT
の固有値固有ベクトル、det(A)を求めよって問題だれか分からないでしょうか？

>>701
旅人算 でぐぐれ

中学2年で今証明を学習しているのですが
どうして証明するときに三角形を頂点の
対応順に書かないといけないのですか？
まだ合同（≡）のときはぴったり重なるように
ということで対応順に書くのは分かるのですが
辺が等しいとか、角が等しいとかは別に
対応順でなくても良いのではといつも疑問です。
先生も納得のいく説明をしてくれません。
どなたか詳しい方教えてください。

また、証明で例えば△ＡＢＣと△ＤＥＦで
もし、ＡＢ＝ＤＥのときこれを
ＤＥ＝ＡＢと書いたら×ですか？

教えてください。

>>702
> 正規直交系{u, v, w}
u=(1,0,0), v=(0,1,0), w=(0,0,1)
を適当に回せばいいんでは？

かまわんよ
あほらし

>>706
　幾何の答案は一番採点に時間と労力が浪費される。
計算問題は、何も考えなくて判定ができる。
だから大学入試からはずし、高校入試してもらったんだよ
わかる？　このいみ？

>>704
ちょっと考えればわかるだろ

>>707
頭悪そうな文章だな

>>701
５分２０秒じゃないの？

>>707
うんよくわかる
おまえが馬鹿すぎるって意味だな

テーブルが６個ある会場で、
合計６回のセミナーを開催します。

下記のように２つのグループが参加予定です。

Aグループ：１２人
Bグループ：２４人

各テーブルにはAグループから２人、Bグループから４人が
席につくとします。
いま、Aグループ間、Bグループ間、A-Bグループ間で
できるだけ同じペアが同じテーブルにならないように
組み分けする方法はどのようになるでしょう？

すみません。お願いします。２０１１！の桁数を求めよ。

>>713　5772桁

>>701

目的地までの距離をLとする。
兄の歩く速度は u=L/20, 弟の自転車の速度は v=L/8,
∴　v = (20/8)u,　　…… (1)
弟が出発してt分後の兄・弟の進んだ距離は u(8+t), v･t
∴　u(8+t) = v･t,　　…… (2)
辺々掛けて uv で割ると、
　8+t = (20/8)t,
∴　t = 16/3,　5分20秒後

>>714
ありがとうございます。
できればやりかた教えてほしいです。

>>716
エレガントなやり方なんかないよ。
表計算ソフトで1〜2011までの常用対数を加えると5771.8462848287になる。

教えて下さい。

１辺の長さが６センチの正三角形ＡＢＣがある。点Ｐは辺ＡＣ上をＡからＣまで毎秒１センチの早さで動き、点Ｑは同じ速さで、点ＰがＡを出発するのと同時に点Ｃを出発し、点Ｂまで動く。辺ＡＣと線分ＰＱが垂直になるのは点ＰがＡを出発してから何秒後か。

解説もよろしくお願いします。

ここってわからない問題をおしえてもらえますか？

>>718
4秒後。
図を描く。

>>720

図は書きました。
それで、３秒後に６０度だからそれ以降だということはわかったのですが…

何で図を書いただけで４秒後とわかるんですか。

辺ＡＣと線分ＰＱが垂直になるというのは、どのような関係になるときなのでしょうか。

もしよろしければ詳しく教えて欲しいです……。

>>716
n = 2011 として、(1/2)log(2πn) + n*log(n) - n/log(e) (ただし logは常用対数) を評価しても
5771.84626683 を得る。

置換記号とエディントンのイプシロンは同じものを表していると考えて良いですか？

>>715
小学生とかにそんな説明しても分かりにくいからｗ
>>701
簡単に解説すると、
同じ距離を進むのならば、
(速さの比)＝(かかる時間の逆比)
兄と弟の速さの比は
1/20:1/8＝8:20＝2:5
よって、兄と弟の速さをそれぞれ2,5とおく。兄は8分間で
2×8＝16
の距離を進み、弟は1分あたり
5−2＝3
ずつ差が縮まるので
16÷3＝16/3＝5＋1/3(分)
つまり5分20秒後に追い付く

>>718
解けたのかな？
一応解説しておくよ
問題文の条件に合うようになるのは△ＣＰＱが∠ＣＰＱ＝９０°の直角三角形になる時。この時、∠ＰＣＱ＝６０°なので
ＰＣ:ＱＣ＝１:２
となる。
(∵１:２:√３の直角三角形だから)
ｔ秒後の辺の長さを考えると、
ＰＣ＝ＡＣ−ＡＰ＝６−ｔ
ＱＣ＝ｔ
よって
ＰＣ:ＱＣ＝(６−ｔ):ｔ＝１:２
ｔ×１＝(６−ｔ)×２
３ｔ＝１２
ｔ＝４
∴４秒後

>>725

ずっと垂直だし、三平方だろうなぁと思いながら、今、落ち着いてもう一度考えてたら、正三角形だということを見落としており解けた!!と思ってコメントを書きにきたら……

でもこれで考え方がちゃんとあってるという確認ができたので、スッキリしました。やっぱり自分でしっかり考えて解けてると嬉しいですね。

ご丁寧な解説どうもありがとうございました。
またよろしくお願いします。

>>726
３０°６０°９０°の直角三角形を使って解く問題は頻出されるから忘れないでね。じゃあ勉強頑張ってね。

写像
u=x/(x^2+y^2)
v=y/(x^2+y^2)
はどのような性質をもつか。
また逆写像を求めよ。

全然わかりません！

>>728
ｒ=√(x^2+y^2)
として考えたらわかるんじゃないの？

>729
円てことですか？

>>730
高校数学の問題？
それなら、点P(x,y)が写像によって点Q(u,v)に写される時に点Pと点Qの関係を述べればいいだけだよね？
ｒ=√(x^2+y^2)
とおくと、ｒは点Pの原点からの距離になる。
図を書いてOPとOQの長さがどういう関係になってるか調べたら分かるよ

>731
大学の問題です。
わからないです…

どこで質問すれば良いのか分からないのでここで。
16種類あるガチャガチャをコンプするのに必要な試行回数の平均が知りたい。
つまり運が良ければ16回でコンプ出来るけど運が悪いと50回やってもコンプ出来ない
その必要回数の平均が知りたいんだけど計算方法が全く分からないので。
もちろん全て出る確率が同じとした場合です
出来れば細かな計算式を教えて欲しいです。面倒なら大雑把でも。
ちなみに自分の数学は高１レベルです

もしスレ違いならどこで聞けば良いか教えて下さい

クーポンコレクターでググれ

球面に近い多面体の展開図として可能な図形はどんなものかを知り
たいです。球面に近いとは、遠目には球面に見えるくらいの意味で
す。球面に内接する立方体 (とか正20面体とか) の頂点をすべて頂
点として持つ内接多面体としてしまっても十分です。

可能な図形が、連結、単連結であるとか、展開図の直径 (最大の差
し渡し) が近似された球面の半径の何倍かを超えないとかの性質や、
星型多角形は必ず展開図になりうるという感じのを期待しています。
参考文献だけでもお願いします。

>>733

16*( 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/16 ) になる。

詳しくは 734のいう「クーポンコレクター問題」をぐぐれ。

質問します
定義から導かれる公式や定理を証明することは、定義を証明することにほかならないと思いますがどうですか？

ほかならないとは思いません。

では次の方どうぞ。

1+1=2は定義ですよね
例えば、実数aについてa+a=2aを証明せよ という問題があったら、結局これは1+1=2を証明せよということになると思いますが
それとも定義に変化を加えたら定義ではなくなるんですか？おかしいですよね？

おかしくありません。

それでは1+1=2は定義ですけど、2+2=4は定義ではないんですか？

>>739
なりません

>>741
そうです

こいつ、高校生スレにいた2浪か？

納得がいきませんがありがとうございました

自分で「定義から導かれる」と言ってるのに
なぜ矛盾に気付かない

>>739
> 1+1=2は定義ですよね
No.

X2-3x-10=0
教えて下さい基礎を忘れてしまいました

>>748
忘れたんなら勉強し直せばいいと思うよ。
あと、テキスト形式で数式を書く場合の一般的なルールも調べてみてくれ。

バー E1, E2, · · · , E6 が 左から右へとこの順に並んでいるものとする.
このとき, E2 から毎時間バーをはしごする酔っ払いが左のバーに立ち寄る確率を 1/2, 右のバーに立ち寄る確率を 1/3 とする.
また同じ店にとどまる確率を 1/6 とする.
また, バー E1 は会員制の気取った店で非会員の酔っ払いは来た 時点で追っ払われて店に入れないものとする.
このとき, 6 時間後に酔っ払いが各バーに居る確率 p1, p2, · · · , p6 を求めよ.

>>750
くそまるち

数学脳な方教えてください。

　ABCD
A
B
C
D

この場合、１かたまりをAB-BCなどのように２つで１つのかたまりとした場合は
何通りが考えられますか。

１．重複は許さずです。
２．AA-BBは許さずです。
３．AA-ABもA-Bと同じになるので許さずです。
４．AA-BCはおｋです。
５．できれば全通りを並べて書いていただけると助かります。多くて無理ならいいです。

アホの私には分かりません；；
どなたか助けてください（T.T)/~

ごめんなさい・・・。
「この場合、１かたまりをAB-BCなどのように２つで１つのかたまりとした場合は
何通りが考えられますか。」

の時点でA-Cと同じなのでルール違反で間違ってますね･･･。

「この場合、１かたまりをAB-CDなどのように２つで１つのかたまりとした場合は
何通りが考えられますか。」

に直します〜ｍ(　)ｍ

エスパー何級？

え？

コメントするまでもなくアホな質問って事でしょうか？

アレフ^2＝アレフ
の証明で、
x,y∊アレフ×アレフ
(max{x,y}+1)×(max{x,y}+1)≦アレフ
となる根拠がわかりません、お願いします。

{10*10-(4*4-4)/2+4}/2-{(4*4-4)/2｝=39通り

１６通り
AABC
AABD
AACD
ABCC
ABCD
ABDD
ACBB
ACBD
ACDD
ADBB
ADBC
ADCC
BBCD
BCDD
BDCC
BDCD

豆腐＋片栗粉＝餅

U,V,Wをベクトル空間とする。線形写像f:U→V,g:V→Wに対して
Im(g◦f)={0}⇔Ker g⊃Im fを示せ。

>>760
片栗粉＋水＝餡

自然数n→∞の時　(1*3*5*7*...*(2n-1))/(2*4*6*8*...*2n)　の極限値とその証明が分かりません〜
以前解けたはずなんだがorz

しょうもない問題ですけど解き方お願いします

三次関数f(x)=x^3 px^2 qxについて、f'(x)=0を満たす実数xの値が存在するための、定数pとqについての条件を求めよ。

f(x)＝0をx≠0として両辺をxで割って判別式

あ…f(x)じゃなくてf'(x)か
ならそのまま判別式でおｋ

>>763
式→0　(n→∞)。(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/n)と考えれば、1より小さな数を多数掛けている
わけで、積はいくらでも小さくなる。

>>767
むぷぷｗ

1*(3/2)*(5/4)*…
と見ればどんどん大きくなる

それはないｗ

1より小さい数を多数掛けると0に収束するの？
(1-(1/a)^n) (a>0) みたいな1に限りなく近づく数を掛けていっても？

>>771
a>1だろ

はさみうちしようにも評価式考えるのがめんどくさい問題だね

>>763
log((2k-1)/2k) = log(1 - 1/(2k)) < -1/(2k)

log{(1*3*5*7*...*(2n-1))/(2*4*6*8*...*2n)}
< - (1/2) (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n)

√((Π[k=1,n](((2k-1)/(2k))(2k+1)/(2k)))/(2n+1))<1/√(2n+1)

微分、積分でよくｄｘ、ｄｙといった記号がありますが、例えば
２ｘｄｘ＝ｄｙ
という使い方がありますよね？
これはどういう意味でしょうか？
先生によると、歴史的な意味付けは一応あるみたいなので…

微小な量、あるいは微小なベクトル

a=4/9xyb [b]　の解き方がわかんない。だれかおたすけー('A`)

すいません。自己解決しました。

あっそ

ふーん

>>776
> ２ｘｄｘ＝ｄｙ
は、任意の可積分函数 φ に対して
　∫φ2xdx=∫φdy
が成り立つという意味です。

>>776
dx は　0.1くらいの数と思ってください。たとえば x=1 として、これが 1.1に増えた
とき、y は 0.2くらい増える (dy = 2*1*0.1) というのが dy = 2xdx の意味です。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1375145.jpg

どこの数字を使って比較すればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

横着せずに手で書け

>>774　回答ありがとう
logx<=x-1を使えばあっさりできちゃうんですね！
自分が以前解いた時はもっと初等的な方法だったような気がするんだけど思い出せない・・・

775のほうまだ理解できてませんorz

質問があります。
例えば原価が10円の物があります。
そこに5%の管理費を足そうとすると
原価+管理費で10.5円になると思います。
通常であれば、これが販売単価になるのですが
ある人へのマージンとして売価の3%の報酬を約束している場合は
私が5%の管理費を削らないで、売価を求めるには
どのような計算をすれば良いのでしょうか？

宜しくお願い致します。

売値の97%が10.5円になれば良いんじゃないかと

>>785
画像の方が見やすいと思うのですが・・？

>>784
円建てで1円のものがドル建てで何ドルかを比べる

>>784はマルチだよ

>>791
前のスレでスレチといわれて，こっちのスレに質問したら
前のスレでも返事くれたので返答してしまいました。
なので，こっちでも返事くれたのですが，返事しませんでした。
それでもマルチには変わりないですね。すみませんでした。

板違いだけどな。

>>788
ありがとうございます。
そうなんですが、それの計算方法はどうすれば良いのでしょうか？

10.5/0.97

>>783
dxを0.1くらいとかアホか。

しかし何ならアホでないかは説明できないのであった

>>797
アホはアホだろカス

中学の数学では正n角錐を
(1) 底面が正多角形
(2) 側面がすべて合同な二等辺三角形
で定義しますが，(2）の条件はただ“側面がすべて二等辺三角形”だけでは弱いですか？
すべて二等辺三角形な時点ですべて合同になるように思えるのですが…反例が思いつきません
ご意見をお聞かせください
よろしくお願いします

合同の文字が抜けたら”正”ｎ角錐がつくれないね。
斜めに傾いた角錐しか想像できないや。

>>799
それは定義じゃなくて正ｎ角錐の性質･特徴を述べてるだけだと思う。
正ｎ角錐は、底面が正多角形になっている直錐体の事。１番上の頂点と底面の各頂点までの距離は等しいから、側面が合同な二等辺三角形になるのは自明だよ。

底面が長方形の四角錐でも考えてみると良いかと。

>>801
そうでしたか
では，その性質・特徴として「合同な」という言葉を入れないとやはりまずいですか？

>>803
中学の教科書がどんな書き方をしているかわかんないけど、定義としては合同とか二等辺三角形とかの言葉はいらないような気もするよ。
底面の形と頂点の位置が決まれば錐体の形状が決定するからね。
正ｎ角錐を考えた結果として側面が合同な二等辺三角形になるわけだから、それを性質とか特徴として捉らえればいいと思う。

与えられた長方形ABCD (AB>BC) から合同な二等辺三角形二つを最大の面積で取り出すには
半径ABの円Aと対角線ACの交点をSとしたときのABSでいいですか?

>>804
ありがとうございます
うまく言えなくて申し訳ないんですが，一番気になるのは，
側面が二等辺三角形になるとだけ言えば十分なのではないかということです
ただ二等辺三角形なだけでなく，必ずすべて合同になるのであれば，それもしっかり性質として書いておかないと不十分に感じますか？
どこまで詳しく書けばいいのかなとふと疑問に思いました

>>806
定義から導けるものを中学生が自明と思えるかどうかだと思う。
わざわざ｢合同な｣二等辺三角形と書く事は、数学が得意な生徒にとっては当たり前で不必要なのかもしれない。
しかし数学が苦手な生徒のためには｢合同な｣とわざわざ書いて覚えさせる必要があるのかも。

>>799
底面は正多角形で、側面は全て二等辺三角形だが、正ｎ角錐でない例
底面は一辺がａの正方形
側面はａａａの正三角形、ａａｂの二等辺三角形が二つ、ａｂｂの二等辺三角形

>>808
アホ？
正三角形が底面とは言えないだろ

>>808
そんな立体は無理だよバーカ

>>809
>>810
なに、この馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ

>>808-809
アホはお前らじゃ

>>799
反角柱という立体があってな。

つまり半角厨がいるところには全角厨がいるわけだ。

>>807
ちがうよ

３＊３の行列の対角化をしろという問題なのですが、固有方程式が重解をもって、固有ベクトルが２固しかないので対角化出来ません。
参考書には行列の基本変形を使って対角行列にする事はできると書いてあるのですが理解できません。基本変形を使って対角行列にする方法を教えて下さい。お願いします。

>>816
具体的な行列を書いた方がレスしやすいんじゃないかな？

基本変形は内容が多いからレスするのめんどいわー

>>816です。
行列は

｜２ −１ １｜
｜ 0 １ １｜

間違えました(´・ω・｀)

２ −１ １
０ １ １
−１ １ １

です。

よろしくお願いします

関数f(x)=x^3 ax^2 3xが常に単調増加するように、定数aの値の範囲を求めよ

>>821
いやです

すいません、これもお願いします

底面の半径r、高さhの直円錐に、直円柱が内接している。この直円柱のうちで、体積が最大であるものの底面の半径と高さを求めよ

>>822
つまんないだよバカ

>>821
クソマルチ

>>824
どのへんの方ですか？

>>824
マルチ

失礼します。

自然数nが不等式38≦log10 8^n<39を満たす。
(1)8^nは何桁の自然数か。
(2)nの値は何か。
(3)8^nの一の位の数字と最高位の数字をそれぞれ求めよ。

ただし、log10 2=0.3010 log10 3=0.4771 log10 7=0.8451とする。

お願いします。

(1) 10^38 ≦ 8^n ＜ 10^39
(2) log(8^n) = 3n*log(2)
(3) 最高位の数字をaとすると
a*10^38 ≦ 8^n ＜ (a+1)*10^38
一の位の数字は規則性から

どうしてキンタマの付け根はくっさいの？

3次方程式 x^3+ax^2-5x+b が２重解-1を持つ時、定数a,bの値とほかの解を求めよ

詳しい解説があると嬉しいです

>>831
-1を解に持つため、-1を代入したら値は0
2重解なため、左辺の三次式を微分したものに-1を代入しても0

この二つからa,bを求められる。

>>831
エスパーして与式＝0の3次方程式とする。

左辺は条件から(x-1)^2(x-c)と書き直せる。

>>832 高1だから微分分らないです。　微分使わなくても解けますか？

>>831
そもそもそれは３次方程式ではない。

>>834

>>833

>>835 頭悪いから分かりませんが、問題に書いてあったので^^;

>>837
問題を一字一句正確に書き写して

>>837
うそをつくな

>>837
問題には　3次方程式 x^3+ax^2-5x+b=0　と書いてなかったか？

ああああああああ　　　=0　　ぬけてるあわああああ申し訳ない

あー、これはあるわ。

>>841
あとは>>833の二番目の式を展開してxについて整理、与式と係数比較。
ここまで説明すればできるだろ。

ありがとうございました

でも揚げ足取りばかりの糞野郎ばかりですね

まあ、本人じゃないんだろうけど、仮に本人なら
バカ犬が吠えてるくらいにしか聞こえないから、惨めだぞ。

>>845
もう２度と聞かないからバーカ

サイテー（爆笑）

まあ>>833の通りやったのなら間違ってるけど

>>823
内接する円柱の底面の半径をｘとおくと
高さはh(r-x)/r
体積はπx^2h(r-x)/r

>>848
教えちゃダメだろ（笑）

関数y=(x-a)二乗+4a-4
(0≦x≦2)の最小値が0である時、定数aの値は？

分かり易く解説していただければ助かります
学者様お願いしますm(_ _)m

>>851
無花果の位置で場合分けだ

>>851
とりあえず、こういうのを読んでくれろ
http://mathmathmath.dotera.net/

高校数学は当該スレで聞いてね。
バカが出たので、サービス期間は終わったの。

言わんとしてることは理解できるのですが…
a=1は導き出せますが、もう一方の答えの導き出しがわかりません。
簡単な解説があるとたすかります

>>854
別にお前には聞いてないからアホ
優しい人教えて

851です度々すいませんスレチのようでそちらできいてみますありがとうございましたm(_ _)m

30秒で騙り煽り発覚か。
これは恥ずかしいｗｗ

>>857自体が別人の可能性もあるがな

何だか一悶着あったみたいですが別人です(^^;)

わからない問題を書くスレであって
それを解いたり、教えを請うたり
ましてや他人を騙ったり、煽ったりするスレではないよ

そうか・・・目からウロコだ
質問スレの一つだと思い込んでたよ

「数学得意な奴ちょっと来」
http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1298741116/

どうかお力添えをお願いします。

aho

なぜ知恵袋を選んだ！
世界の常識的に2chだろ！

>>761
U,V,Wをベクトル空間とする。線形写像f:U→V,g:V→Wに対して
Im(g◦f)={0}⇔Ker g⊃Im fを示せ。

Im(g◦f)={g(Imf)}={0}
Kerg⊃Imf
これだけじゃだめなのかなω?

>>865
あのレベルの問題解けずに京大とか記念受験だろうな

監督の怠慢を世に知らしめるのが目的かもよ

へえ、キミはバカなんだね

２つの箱A, Bを考える。最初Aには赤球２個、Bには白球２個が入っている。
各箱から同時に１球ずつ取り出し、他の箱へ移す操作を繰り返すとき、
この操作をn回繰り返した後に、箱Aに赤球が2個ある確率Pn、赤球が１個ある確率Qn、赤球がない確率Rnをそれぞれ求めよ

という問題なのですが、
Pn=Rn=(Qn-1)/4
Qn=1-Pn-Qn=(2/3)*(1-(-1/2)^n)
Pn=Rn=(1/6)*(1-(-1/2)^(n-1))
（※Qn-1はn-1回繰り返したときのQという意味です）
となる解答には書かれていますが、
n=0のとき、Pn=1, Rn=0なので、Pn=Rnになるはずがないと思うのですが、
この解答で合っているのでしょうか？

P[n]=R[n]=(Q[n-1])/4
こうじゃないのか？
これの条件が n-1≧0 だからP[0]、R[0]には当てはまらない

>>871
あぁ、そうやって表記するんですね。
> これの条件が n-1≧0 だからP[0]、R[0]には当てはまらない
あーそういうことですか、ありがとうございます。

Sn=1+2+3+…+n のとき

lim(√Sn+1−√Sn)

n→∞

(√2)/2

>>873-874

T_n = √S(n+1) - √S_n = {S_(n+1) - S_n}/{√S(n+1) + √S_n}
　　　　= (n+1)/{√S(n+1) + √S_n},

∴　(n+1)/｛2√S(n+1)} < T_n < (n+1)/(2√S_n),
ここで S_n = n(n+1)/2 を用いて
∴　√{(n+1)/2(n+2)} < T_n < √{(n+1)/2n},
ここで n→∞ とする。

なお、n>>1 のとき
　T_n = (1/√2){1 + 1/[8(n+1)^2] + 7/[128(n+1)^4] + 33/[1024(n+1)^6] + ････},

>>831

エスパーして与式＝0 の3次方程式とする。
左辺は条件から (x+1)^2(x+b) と書き直せる。
　(x+1)^2･(x+b) = x^3 + (b+2)x^2 + (2b+1)x + b,
係数を比べて
　b+2 = a,
　2b+1 = 5,

２変数関数f(x,y)=x^3-3x(1+y^2)
が極値を持たない事を示せ。

解説お願いします。

∫[0,π/4]log(cosθ)dθ

すみませんが、これの解説をお願いします。

カタラン定数でぐぐれ

語らん

>>879です。

カタラン定数でググっても全く意味がわかりません。
諦めた方がいいのでしょうか？

そもそもこんなものが出てきた経緯がわからないし

>>878
偏微分が2つとも0になる点は2か所だけ。
その2か所についてヘッシアンを計算して極値でないことを確かめればよい。

>>882
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Log[Cos[t]]%2C{t%2C0%2CPi%2F4}]

>>872
エスパー伊東乙

3□3□8□8=24
↑の□の中に+-*/入れて数式完成させろって問題 誰かわかりますか？
数字の順番を変えても良いのか、( )を使っても良いのかなど詳しい条件が分かりません

お願いしますm(__)m

>>887です
数字の順番は変えてもいいそうです

条件を小出しにされると確定するまで何もしたくない。

>>889 すみません
( )は使ってもいいけど、必ずしも使うとは限らないということです。

条件はこれが最後でした。
よろしくお願いしますm(__)m

8/(3 - 8/3)

>>884
ヘッシアンってH＜０なら極値がある。っていう認識であってますか？

>>892
ばかなの？
正値性すら知らなさそう

>>893じゃあ教えてやれよ

>>894
No thank you

>>891 ありがとうございました！

Σ(k=1から∞まで)1/k/(k+1)/(k+2)の値はいくらか？
答えは1/4
答えまでの経過を教えてください。

1/{k(k+1)(k+2)}=(1/2)*[1/{k(k+1)}-1/{(k+1)(k+2)}]

４次対称群Ｓ４において、α＝（１４３２）、γ＝（２３４）に対して、αγ、α＾２、α＾−１を求めよ。
って問題なんですがわからなくて・・・・
教えてください

計算するだけだろ

どんなふうに計算するかわからなくて・・・

>>901
1432
4321
3214

だからα^2 = (13)(42)
とかそういう計算だった気がする

そうなるんですか・・
すいませんがよくわかりません・・・

そもそも対称群とはなんぞやからわかってないんだろうに
計算なんてできるわけがなかろう

すいませんでなおしてきます

>>898

>>898

すごい。THX
数学の内、どの分野を勉強すればできる様になる？
極限？

部分分数分解はわりとよく知られたテクニック。

背景にあるのはリーマンロッホの定理だった気がする。

部分分数分解ってそんなに新しいもんだったんか
もっと古い時代のものかと思ってたｗ

部分分数分解自体は昔からあるとおもうけど

>>910
貴方は私との過去の約束を果たす考えは今でもアルのでしょうか？
お返事をお待ちしています。

猫

>>910
お返事を頂戴し易い様にアゲておきます。

猫

>>910
お返事を下さいませ。

猫

数学板に迷惑をかけるな

>>914
では何がどう不都合なのかを論理的に説明して戴きます。貴方の回答次
第では私は断固とした対応を貴方に対して取る事になります。

猫