数学の問題を出し合うスレ

>>579
a(k)=r (k=1,2,3,...,n)
ただしrは任意の実数

帰納法でできる

>>585
>>572の「途中×の配列」って何ぞ？

>>587
それ聞いたんだけど

極論

わからないのですね？

って言われて教えてくれなかったｗｗｗ
土下座する勢いでもう一度聞くわ
メールだから時間かかるかも

なんてウゼエ友人だ

>>586
正解

>>584
放物線と2直線y=(1/√3)x、y=-(√3)xとの交点の原点からの距離が、それぞれ求めるy座標、x座標に対応してる

>>589
だよなｗｗ
わからないのが悔しいからってお前らに頼ってる俺は情けないorz

自称インテリ(笑)だからなんとか自分が解いたっぽくしたい

>>584
軸を原点を中心に時計回りに60度回転した2直線とy=x^2の交点を求め、原点からの距離を求めるでOK？
x軸の交点が(-2√3,0)
y軸の交点が(0,2/3)

>>579
S=a[1]+…+a[n]とおく、
条件より
a[1]≦(a[2]+…+a[n])/(n-1)
：
：
a[n]≦(a[1]+…+a[n-1])/(n-1)
辺々を加えて
S≦S
よって、上のn個の不等式は、全て等号が成り立たなければならない。
a[i]=(a[1]+…+a[i-1]+a[i+1]+…+a[n])/(n-1)
変形して、a[i]=S/n
よって、a[1]=…=a[n]
逆に、このとき常に条件を満たす。
したがって、a[1]=…=a[n]=r (rは任意の実数)

Ｘ^n + Ｙ^n = Ｚ^n

nが3以上のとき、これを満たす整数が存在しないことを示せ

ちなみに私は>>594に関する真に驚くべき証明をもっていないのでここには書けません

>>593
＞＞S≦S
＞＞よって、上のn個の不等式は、全て等号が成り立たなければならない。

ここの議論おかしくないか？

>>568
−∞

>>594
ワイルズさんの論文を参照

>>596
逆に、一つでも等号が成り立たないものがあれば足しても等号は成り立たない
(左辺の総和)<(等号が成り立たないものの右辺)+(その他の左辺)≦(右辺の総和)
対偶が示されたのでOK

>>599
等号が成り立つ必要あるか？
この書き方からわかるのは、条件を満たすなら
S≦Sとなって、これは常に真になるから矛盾なしってことだけだと思うんだが

(0,2/3)(-2√3,0)では？

>>597
ちがいまっする

2．66＜e＜2．73を示せ

いろんな解き方を期待

>>597　間違えた　

与式のe乗をとると　
(2/e^(Σ[k＝1→n]1/(n＋k)))^n　　
分母の対数をとると、　
Σ[k＝1→n]1/(n＋k)＝∫[0、1]1/(1＋x)dx＝log2　
よって分母→2　
したがってe乗した式→(2/2)^n＝1
よって極限値は0

>>600
「(左辺の総和)=(右辺の総和)」
が成り立つから、
「それぞれの不等式で(左辺)=(右辺)」
が成り立つ
という流れなんだが…
書き方が悪かったか。

>>572は100通り以上答え考えて出したからそんな簡単に答え教えたくないって言われた

>>604
違う、正の実数値に収束する

>>560
悪い

x,y,z>0かつx+y+z=1のとき
{x^2/(y+z)}+{y^2/(z+x)}+{z^2/(x+y)}≧1/2を示せ

にしてくれ

>>607
2(log2)^2

>>609
まだ間違ってる
有理数に収束する

>>605
不等式から直接そういう書き方をされると、俺的にはちょっとわかりずらかった
(左辺の総和)=S、(右辺の総和)=Sなので、(左辺の総和)=(右辺の総和)が成り立つ必要がある
一方、条件より(左辺の総和)≦(右辺の総和)が成り立ってるので、等号が成り立つためには各式で等号が成り立つこと必要がある
という風に別々に書いた方がわかりやすかったと思う

N個の自然数の集合N={a_1,a_2,....,a_N}を二つの集合S,N-Sに分けそれぞれの組の和が等しくなるようにできるかどうか
（例えば{a_1,a_2,a_3,a_4}={1,2,3,4}の場合{1,4}と{2,3}と分割すればできる）判定する方法を考えよ
ヒント：適当な漸化式を考える

>>611
そうだな。そんな感じで書くべきだった。
まあ、伝わって良かった。

>>610

うーん、別な方法で計算しても0になっちゃったし、正直お手上げです　

別な人にまかせるわ

今更だけど>>30。あまり良くない書き方かもしれんが

整数解をa,b,cとして
x^3-13x+k = (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+(-abc)
-(a+b+c) = 0 … �@
ab+bc+ca = -13 … �A
-abc = k … �B

�@より
(a+b+c) = 0
二乗して
(a+b+c)^2 = 0
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 0
�Aを代入して
a^2+b^2+c^2+2(-13) = 0
a^2+b^2+c^2 = 26 …�C

�Cが成り立つa,b,cの値は
±1,±3,±4か±0,±1,±5

�@より、a,b,cの値は
1,3,-4 か -1,-3,4

それぞれ�Bに代入する

k = -12のとき、3つの整数解は 1,3,-4
k = 12のとき、3つの整数解は -1,-3,4

>>613
いや、まぁこっちも細かい所に突っ込みすぎたと思う
しっかり記述してきたもんだから、こっちもしっかり採点したくなってしまったんだ
ここは解答用紙じゃないから、適宜省かれても深くつっこむのは不適切だったかも知れん

無題とでもしておこうか


-大切なことは全て君が教えてくれた-

第5話 「真相」

2/14(月)
21時START
主演 戸田恵梨香
三浦春馬

>>617
どこの誤爆だよｗｗ

f(x)は5次関数で
f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,f(6)=7のとき
f(7)を求めよ

2^8+2^11+2^nが平方数になる自然数nを求めよ

1からnまでの自然数のうちの1つを除き
残るn-1個の自然数の平均を計算すると590/17になった
除いた数を求めよ

S[n]={a[n]+(1/a[n])}/2、a[n]>0
の一般項を求めよ

a[1]=1、a[n+1]=√(a[n]+2)
の一般項を求めよ

x^5≠0ゆえx≠0

訂正

f(x)は5次関数で
f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,f(6)=1のとき
f(7)を求めよ

にしてくれ

>>558の回答を掲載します

グーチョキパーの3つが4人分なので　3の4乗
↓
すべての手がバラバラになる場合＋すべてがアイコになる場合　の36通り
↓
すべての手がアイコになる場合（グーだけ　チョキだけ　パーだけ）の3通り
↓
36＋3通り/3の4乗

↓
答え　13/27　です。

http://beeimg.mydns.jp/i/azuY08G_Aww.jpg

>>621
自力でむりくり解いて5次の係数が-39/4155になってどっか間違ってるんだろうなと思いつつ力尽きた

>>623
8√2π/15

>>621
f(6)=126ってことにしておこうよ

誰か俺に高校数学教えてくれ

>>627
このスレだけでいろんなテクニック盗めると思うけど

（y^3）^4÷(y)^6=y^6

これはどう手をつけたらいいんだ

y^3=yyy
y^3^4=(yyy)^4=yyyyyyyyyyyy

y-6=yyyyyy

yyyyyyyyyyyy/yyyyyy=yyyyyy=y^6

じゃないですか。おれはいったい何を書いているんだ

π>3.1を証明せよ。

答え知らんし

>>630
俺とおんなじことしてるじゃないか

じゃあなにが問題なのか。それが問題か

問題はなにか。
↑これかWWWWWWWWWW

>>619
4つ目
a[n]=√{(2n-1)-√4n(n-1)}