分からない問題はここに書いてね３４９

1 ：１３２人目の素数さん：2010/12/20(月) 22:42:29

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３４８
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285321638/

2 ：１３２人目の素数さん：2010/12/21(火) 14:37:43

そろそろあげとくか

3 ：猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/21(火) 14:39:35

猫

4 ：同じ穴の屑猫 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/21(火) 23:37:03

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

5 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 00:04:13

＞988 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/12/21(火) 14:53:14
＞>>983
＞>>972がトーナメントに関して条件を付けずに「最大」と言う以上、「x人の参加する任意のトーナメントでシードでない人が最大で対戦する回数」と読まれるべきだ。
例示があるのにそれは無視してしまった上に

＞求める式が分からない以上は例が正しいかどうかは怪しいしな。
例示を曲げてまで落ち度を正当化するわけねｗ

＞994 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/12/21(火) 19:57:50
＞常に自明な例、非自明だが簡単な例、反例を頭に浮かべながら読む、
＞それが数学屋の習性ですから。
だな。で、

＞973 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/12/21(火) 03:13:05
＞トーナメントがなるべく均等に組まれてるとするなら
＞２で対数とってから切り上げればいいんじゃないの？
で反例（というより問題の不備）にも触れてあるのに
わざわざ不備のところだけをつついてしまった>>976のせいで大いに脱線

6 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 00:30:48

それは反例じゃなくて非自明（だが簡単）な例を挙げてるだけだねえ。

7 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 00:32:16

>>976も不備をつついたのではなくて自明な例を挙げただけ。
要するに、誰も悪くないのに、それを揚げ足取りだと揚げ足取りしたいやつが居るってこと。

8 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 00:33:15

ここまで壮大な自演

9 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 00:44:43

まるでお役所仕事だな。

10 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 01:01:39

数学板で「いちいち説明させるな。なんとなくわかるだろうが！！」はほめ言葉

11 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 01:22:06

条件の不備でいろんな回答が出てくるなら質問者が自分の考える条件に適した回答をサルベージすればいいだけだ
質問から読み取れない情報についてウダウダ議論するのは無意味

12 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 01:23:36

質問から読みとれるものを読み落とすのは迂闊

13 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 01:25:28

最大って書いた理由は何ぞ？

14 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 01:56:36

結論として質問者は馬鹿だったと

15 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 02:10:08

それに負けず劣らず馬鹿な解答者もいたと。

16 ：猫は貉 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/22(水) 04:52:06

17 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 08:57:57

名前: 前スレの人

やっぱり分からないので教えてください。
296ページに書いてある内容によると。
|y|<δ　⇒| 2xy /( x^2 +y^2 ) | <ε , 0<ε<1
になるには
δ≦|x|ε/(1+(1-ε^2)^(1/2) )
でなければならないがわかりません。
なにがわからないというと
前半の式から後半の式をどうやって導出するのがわかりません。
| 2xy /( x^2 +y^2 ) | =εを計算してみると
y=|x|/(1+(1-ε^2)^(1/2) )=|x|/(1-(1-ε^2)^(1/2) )
になりました。εがたりないのと足し算と引き算の二つの答えが出来ました。

18 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 09:16:51

計算してみたけど、その関係式が成るには|x|がゼロにならない保障が必要だね。

19 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 09:26:09

たしかy≠0だったような気がしますよ。

20 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 09:43:13

x!=0でもabs[x]==0となるx=f[t]のfをfindするのも面白そうだな。
といってもそのようなf which is a vector or polyを、すぐひらめかないから俺の実力もここまで・・・

21 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 09:49:33

一応、直前

分からない問題はここにかいてね３４６
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285316554/

22 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 09:50:35

>>19
そういう後出しはやめてくれるかな。
条件は全て出しておくように。

23 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 12:06:14

a 食塩水(0.9%)の100ｍｌには食塩が何ｇ含まれるか

b 水あめ1ｇには砂糖が10ｍｇ含まれている　砂糖は何%含まれているか答えよ

これの答えと求め方がマジで分からん　教えてください

24 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 12:17:06

>>23
a は条件が足りないから数学の問題としては答えることができない。
b は 10mg = 0.01gだから1%

25 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 13:09:59

>>23はマルチ
高校生のための数学の質問スレPART283
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1291738835/976

26 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 13:51:08

そろそろ>>17をお願いしますねw
y≠0を追加しておきますね。

27 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 14:11:35

後出し条件出てきた時点でもう俺は関わりたくないっす

28 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 14:14:23

後だし条件は取り消しますのでよろしくお願いします。

29 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 20:04:40

先日質問させていただいた者ですが、質問させてください。

x 人が参加したトーナメントにおける対戦数 y を求める場合、
y = log_2(x) （2を底とするxの対数）で求められると思っていました。

ですが、いざ、実際に求めた平均対戦数と比較してみると、

人数　参加者の各対戦数　平均対戦数　　log_2(x)
　1　　　0　　　　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　0
　2　　　1 1　　　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　1
　3　　　1 2 2　　　　　　　　　　　　1.66　　　　　1.58
　4　　　2 2 2 2 　　　　　　　　　　　2　　　　　　　2
　5　　　2 2 2 3 3 　　　　　　　　　　2.4　　　　　2.32

となり一致しません。
これは、どこが間違っているのか、どうすれば、数式によって正しい対戦数y が求められるのか

よろしければご教授ください・・・

30 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 20:48:55

>>29
x=2^n + k のとき（ただし 0≦k<2^n）
2k人が優勝までn+1試合、残り(x-2k)人が優勝までn試合で計算すると
y=[log_2(x)] + 2 - (2^([log_2(x)]+1))/x
（[]はガウス記号）となった。

31 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 21:04:37

>>29
(各対戦数の和)/(人数) は有理数で、log_2(5)みたいな無理数が出るはずがない。

32 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 21:52:14

>>29
何を思って算術平均とlogとを一致させようとしたの？
logを使う意味は理解できてる？

これも前スレですぐに結論が出てたのに変な脱線した弊害か

33 ：１３２人目の素数さん：2010/12/22(水) 22:28:05

y=Ceiling(Log{2}(x))　　　←Ceilingは切り上げ関数
y=Length(Bin(x-1))　　　←Binは二進数の文字列に変換する関数　lengthは文字列の文字数を返す関数
等で求められます。（下の式はx=1では正しく働かない）
なお、参加者iの優勝するまでに必要な対戦回数をMiとすると、Σ(1/2^Mi)=1が成立します。

34 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 00:08:27

>>28
yについて対称な式ゆえ
0＜y＜δで| 2xy /( x^2 +y^2 ) | <ε　0＜ε＜1　となるためのδを求めればよい。
すなわち　0＜y＜δで　εy^2-2|x|y+ε|x|^2＞0　となる為のδの範囲を求めることになる。
z=εy^2-2|x|y+ε|x|^2　のグラフ(yz平面で)はｙ軸を切っていることに注意（z=0は正の2実解をもつ）
よって、δはその正の2実解のうち小さい方よりも小さいことが要求される。
故に　δ＜|x|(1-√(1-ε^2))/ε=|x|ε/(1+√(1-ε^2))

35 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 06:23:29

数学とは公理の上で踊らされてる幻想でしかないのですか？
物理学がこの世の法則を導き出す、実体のある学問ですが
数学は「もしこれが正しければこうなる」というのをひたすら膨らませていっただけですか？

36 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 06:39:55

リンゴは確かに地面に落ちるが、それが万有引力のせいではなく「リンゴが落ちるという奇跡の連続」でないと誰が言える？
科学の要件である再現性も結局は「多くの人がそれを信じてる」だけに過ぎない。
よく宗教家が「それでも神はいる」って妄言と同じだ。それを信じてる人間が多いか少ないかが違うだけ。

37 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 07:17:20

>>36
つまり物理学の絶対性も誰にも確認できないって事ですかね。
いくら林檎が落ちるのを見たからといって、それが科学で説明できない未知の現象で、
科学はそれに近似した現象を説明しているだけに過ぎない。という事でしょうか。

たとえ物理で説明できない現象（上の例での奇跡など）があっても
その未知の力を説明できた時、それは科学に取り込まれるんじゃないですかね？

つまり世の中はある一定の秩序をもって存在する。そのうち人類が説明できたものを物理と呼ぶ。
それ以外の未知の領域は、今のところ奇跡と読んでも差し支えない。

でも数学は、「俺がこう決めたこれから導くとこうなる。」
導く過程はものすごく厳格。それはよく分かるのですが、では「俺がこう決めた」世界とは何の意味があるのか。

ごめんなさい。別に数学にけんかを売りに来たわけじゃないのですが、
数学を学ぶ意味が本当にあるのか、不安になったので、来ました。

38 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 07:44:13

これだけの言葉でそこまで理解してくれて少し驚いてる。

世の中真に自明なものなんて何もないんだから、勝手に設定した公理から何かを導く数学も、
確からしいけど本当に確かかどうかはいつまでも言えない物理も、
何かを探求するその価値には大差ない。

話は変わるけど、ベーコンだったがのお言葉↓
セックスは確かに現実的な利益をもたらしてくれる。だが、我々がそれに駆り立てられる理由はそれだけではない。

数学ってはとことんまで後者を追い求めた学問なんじゃないかな。
現実的に言えば、少なくとも天才でない人間の立ち入れる範囲ではもう科学は成熟しきってる。
凡人が新しい発見を10年20年で見つけられるものではなくなった。
天才達が作った道をただひたすら追い続ける作業でモチベーションを維持し続けるのは大変だろうけど、
それでしか単位をくれない大学ってところにいるわけだしし、そこは割り切らないと頭イカレちゃうよ。

39 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 07:52:27

今調べたらファインマンの言葉だった。

40 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 08:16:10

有理型関数には、オイラー先生の予測通り無理数値となる関数（tanとか）も含むのには驚いた。

41 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 09:06:12

理科（物理）は、確かめられるものは正しい、と見る。
数学は、認めたものから導かれるものは正しい、と見る。

42 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 11:30:50

わたしは３０歳代にもなって
小学校の算数くらいしか知らない薄らバカなのですが、
いまさら教養として数論を知りたくなりました。
そこで昆虫にもわかるような分かりやすい
数学の本を探しています。もしよかったら
そのような教本を教えてください。おねがいします。

43 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 11:31:51

ニュートンは別に重力を発見したわけでもなんでもないぞ。

44 ：猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/23(木) 11:32:04

猫

45 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 11:38:04

>>40
無理数値をとるってだけなら、有理型函数まで広げなくても、有理函数で十分だろ。
わざわざtanや有理型っていうんだから、それだけじゃないってことか？

46 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 12:46:01

リニアにすればなんでもソールブ出来るなどという前提が２０世紀の数学でしたよね。

47 ：１３２人目の素数さん：2010/12/23(木) 18:03:12

>>43
ある日リンゴが落ちるのに気がつくまで、物が落ちるということを知らなかった人でしょ？

48 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 01:37:00

数学の問題ではなくて申し訳ありませんが
wordでの表し方を教えていただきたいのですが

文字を三つ取って、エックスゼロ、エックスイチ、エックスニとしたい時　x0,x1,x2
ローレンツ計量　E^[1,2]
ある集合族　{Pi|i=1,2,...｝
その和集合 ∪[i=1,2,...]Pi

こんな感じでよろしいでしょうか、添削お願い致します。

49 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 01:52:58

>>48
fontの下付き、上付きの指定で　PiやE^jのiやjを見た目にも添え字として表す仕方はある。
細かいことを言えば、記号は記号でしかないので、
書いている論文の前書きと第一章の間に、その論文での記号(普通の数学記表ではなくword故の記表)の意味を書いておけばよい。

50 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 02:13:41

>>49
ありがとうございます。
時間が無くて焦っていたので本当に助かりました。

51 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 03:42:55

>>43

52 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 04:06:25

お願いします。余弦定理ですが
(√2)^2+(√3+1)^2-2(√2)(√3+1)cos45゜

53 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 04:12:04

何かお願いされちゃったけど、何をお願いされたのかわからない

54 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 04:21:06

計算方法を教えてください
解き方を教えてください

55 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 04:28:04

答えは整数になるってだけ教えておいてやるよ

56 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 04:30:37

>>53
次の問題を解くこと。
　AB = √2,
　AC = 1+√3,
　∠A = 45ﾟ,
のとき、辺BC の長さを求めよ。

>>52
　Bから辺ACに垂線BHをおろす。
　BH = ABcos(A) = 1,
　CH = AC - AH = √3,
　BC = √{(BH)^2 + (CH)^2} = 2,

57 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 04:38:25

>>56
ありがとうございます。
√3+1=2ということですか
わかりました

58 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 04:55:40

>>52です。どう計算してもマイナスになってしまいます。
>>52の続きの計算です。おかしい点を教えてください。

=2+4-(4√2)cos45゜

=6-(4√2*1/√2)

=6-8

です。

59 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 05:18:41

>>58
ギャグかと思うくらい、あってるところがない。

60 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 05:20:25

>>57

？

61 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 05:24:01

（x+y）^2=x^2+2xy+y^2
これに忠実に当てはめて(√3+1)^2をもう一度やってみろ。さすがに冗談きついぜ

62 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 08:47:38

>>34
|x|(1-√(1-ε^2))/ε=|x|ε/(1+√(1-ε^2))
の式が分子にεが多いような気がするんですが
どうやって計算するんですか？

63 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 10:44:49

数学ではないのですが、以下の図形が何故成立しているのか分かりません。

http://moyaken.dyndns.org/moya/20101224000009.jpg

上の三角形と下の三角形は同じ大きさです。
中の構成パーツも同じなのに、並び変えただけで下のほうは空きができています。

実際に、プリンターで印刷して大きさを比べましたが
図形などのサイズは正しく、並べてみると、やはり空きができました。
頭のいい人、教えてプリーズ。

64 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 10:56:10

印刷したなら重ねて透かして比べろ。特に斜辺

65 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 10:57:07

＞上の三角形と下の三角形は同じ大きさです。
嘘付け馬鹿

66 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 11:02:57

>>64 どうもﾄﾝｸｽ
あ、なるほど、斜辺がへんだ。目の錯覚を利用したのか。だまされた。

67 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 11:08:52

は？騙されて無いだろ。
お前が勝手に同じ大きさと思い込んだのが馬鹿なだけ。

68 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 12:27:49

あの・・僕は中一で塾に通ってるんですけど
分からない問題があるので教えてください
（１）
片道１５００ｍのランニングコースがある。Ａ、Ｂ、Ｃの三人が同時にスタートし、
Ａは分速１２０ｍ、Ｃは分速１８０ｍで走った。Ａはまず、折り返してきたＣとすれ違い、その２分後に折り返してきたＢ
とすれ違った。Ｂも一定の速さで走ったとする時、Ｂの分即を求めなさい

（２）ある中学校の３年生の生徒数は１１０人である。このうち、６月生まれの生徒は、
男子生徒の八％、女子生徒の１５％であり、６月生まれの男子と女子の生徒数の合計は１３人である。
三年生の女子の生徒数を求めなさい。

（３）さとし訓は、家から２、７ｋｍはなれた学校まで、毎日移動者で通学している。
ある日学校へ行く途中、自転車がパンクしたので、その地点から歩いて
学校にいったら、いつもの時間より１２分多くかかった。自転車の速さは毎時９ｋｍ
歩く速さは毎時３ｋｍである。パンクした地点は、家から何キロメートルはなれたところか求めなさい
以上です

69 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 12:33:45

塾ノ先生ニキケ

70 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 12:50:21

>>68
(1) 130m毎分
(2) 60人
(3) 1.8km

71 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 15:16:55

そろそろ>>62をお願いしますね☆

72 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 15:34:01

>>71
分子あるいは分母の有理化

73 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 15:40:50

何度計算しても
|x|(1-√(1-ε^2))/ε=|x|(1-√(1-ε^2))/((1-√(1-ε^2)(1+√(1-ε^2))=|x|/(1+√(1-ε^2))
になってしまうんですけど・・・

74 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 15:47:04

自己解決しました。

75 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 15:47:24

>>73
おまえが数学を学ぶのはかなり無理だ。

76 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 15:49:46

>>73
ε^2に注意してまじめにやれ

77 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 15:51:04

すみません、いつもカッコの外のマイナスを掛けるのを忘れちゃうんです。

78 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 16:01:19

思い込みが激しい性格なので間違いに気づかないのです。

79 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 16:12:18

駄目なやつは何やっても駄目
そんな話

80 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 16:14:38

脳の欠陥なんだからしょうがないだろ。
劣等遺伝子なんだよ。
生まれたときから終わってんだよ。

81 ：猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/24(金) 16:14:57

だが「一事が万事」というのは極めて危険な考え方。何かが優れていて、また
別の事が全く駄目という事例は幾らでもアルので。

猫

82 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 16:32:38

一つのクリスマスケーキを２人で公平に分けるには、
どこにナイフを入れたらいいか教えてください。

83 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 16:36:34

石原知事はこの前、オカマやオナベなっちゃうのは遺伝だろうという独特の見解を披露してましたね。

84 ：猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/24(金) 16:36:51

自分で出来へんのやったらケーキ屋に斬って貰えや

猫

85 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 16:43:10

数学の難問「ケーキ分割問題」を知らないやつがこのスレにいるとは見損なったよ。

86 ：猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/24(金) 16:43:50

腕がエエ職人が居てるケーキ屋やったらスグに真っ二つに斬ってくれるやろ

猫

87 ：猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/24(金) 17:15:37

ワシはケーキ屋の職人やないけどやナ、真っ二つに斬って欲しいヤツが居たら
斬ったるがな。どないや？

猫

88 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 17:16:16

>>83

89 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 18:02:52

お尻先生が言うと
お尻を真っ二つに斬られそうです

90 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 18:03:16

もう法案の妥当性はピアレビューでチェックしないか

91 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 18:07:35

とすると、自分以外の人のお尻に興味を持ったり太股をさすったりする性癖はたぶん遺伝のせいでしょうね。

92 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 19:52:10

>>80

93 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 21:02:19

>>82
重心

94 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 21:13:56

論理学でならば”A→B”は￢A∨Bと定義されますが
一方でAは十分条件、Bは必要条件とされます
よって解析学のはじめのほうの証明とかでA→Bの証明は￢A∨Bと同値だからとこっちで証明したりします。
しかし。直感的にはAとBの包摂関係をイメージしてもA→B”は￢A∨Bと同値
というのと関連がわからないのです
でも定義でそうだからと従っていると証明されてしまうはい、そうですねと。
納得していたのが納得しなくなりました
さてはて、何がわからないのかがわからないです

95 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 21:54:46

（A→B）→（￢B→￢A）ってことがちょっと納得いってないんじゃないだろうか。
これは排中律によってしか導かれないことだから、疑問の元は排中律にあると思われる。
排中律自体は認めていない派閥もあるくらいのモノなので、そこは「そうなるもんはそうなる」と思わないとダメ。
まぁしょうがない

96 ：１３２人目の素数さん：2010/12/24(金) 22:03:30

重回帰分析の問題です
この問題の解き方を詳しく教えてください
下のファイルに問題が載っています

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1317134.xlsx.html

よろしくお願いします

97 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 00:46:51

問題：加群Gの自己同型はどのような写像になるか、すべて求めよ。

98 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 02:31:41

Ａは正方行列で、Ｂ＝αＡとする。λがＡの固有値であれば、αλは、Ｂの固有値であることを示せ。

｜Ａ－λＥ｜＝０
｜Ｂ/α－λＥ｜＝０
｜Ｂ－αλＥ｜＝０

よってαλはＢの固有値である。

こんな証明でいいのでしょうか？

99 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 02:34:16

>>98
α≠0とする。
Ax=λxを満たすx≠0が取れる。
両辺にαを掛け算すると、
Bx=λ(αx) となる。
αx≠0 であるから証明おわり。

100 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 02:36:24

訂正
Bx=(λα)x とすべきだった。α≠0も不要。

101 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 04:16:19

>>61
わざとやってんじゃないかなあ

√（3+1）と見れば>>57のタワゴトが分からなくもない

102 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 06:54:56

>>95
サンクス。対偶は同値ですから使いますね
質問については５０パーセント納得しました
用は￢A∨Bの図とA→Bの包含図を見比べたとき、
この２つを同じものとしてA→Bが定義されているらしい
ところまでは気づきました。（いまごろｗもう何年もたつのに）
で、なぜこれが妥当なのかが残り５０㌫というわけですが
違いはAとBが外側でくっついているかいないかです、
これはたいした意味があるのかないのか
大学の先生にきいてみたいんです
。（誰か大学生の人、先生に聞くか、教えてほしい）

103 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 08:22:21

>>68
(1)
3000mのコースをAとB・Cは反対側からスタートしたと考える
A・Cが近づく速度は300m/分。出会うのは3000m÷300(m/分)=10分後
ということはA・Bが出会ったのは12分後。
その間にAは120m/分×12分=1440m走ったから、
Bの走った距離は1560mで、その速度は1560m÷12分=130m/分

(2)多分、怒られる解法
0.08＝2/25　0.15＝3/20だから
男子の人数は25の倍数、女子の人数は20の倍数
25の倍数　25　50　75　100
20の倍数　20　40　60　80　100
を足して110になる組み合わせは50+60=110
男子50人、女子60人だとすると、6月まれは男子4人、女子9人、合計13人で問題の条件を満たす。

104 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 08:22:47

何年生だか知らないが、数学を理解しようとしたときに、「図」に依存して考えようとするのはやめた方がいい。
往々にして、図だけでわかった気になるのと実際にわかるのとは大きな隔たりがある。

105 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 08:32:43

おれは>>95だけど、論理学で図を描くのはやめたほうがいいぞ。集合と命題は似てるけど違う。
[　￢Ａ　{　Ａ　(　Ｂ　)　}　]
こういう図を描いたんだろうけど、それだと
＞違いはAとBが外側でくっついているかいないかです、
この一文に疑問が出てくる。もしかして違う図を思い浮かべてないだろうか。

106 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 09:17:44

>>68
（３）みたいな問題のＡ君Ｂ君ってさ、自転車に見切りつけるの早すぎだろ。
パンクしたのを見てノータイムで飛び降りて、一切動揺せずに等速度で歩くんだぜ。
人間としてなにか間違ってる。

107 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 09:49:55

>>94
A→B とは、
「Aでなければどーでもいいが、そうでない（Aが成立する）ならBだ」という意味。
Aでなければどーでもいい、とは、￢A だし、
そうでなければ B なんだから、￢A∨B ということ。

Aじゃない場合、どーでもいいのを真とするのは疑問に思うかもしれないが、
￢Aが真、A→Bが真、というだけではBについて何も結論できない。
「A→Bが真」であることと「Bが真」であることは全然違うので
混同しないように。

108 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 14:08:07

「菅直人が首相になったら切腹してやるよ」

→現在においても総理大臣は仙谷由人であり、菅直人が総理大臣になったことはこれまで一度も無い。
したがってこの発言は真。

109 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 17:03:29

>>107、108
はい私も本でそのような日常的具体例から納得していましたっけ。
Ａ→Ｂはすなわち￢Ａの時には何も言及していないから
Ａが０のときはＢがなんでも関係なくＡ→Ｂは真と理貝しました。
ところがそれはなんか後付のいんちくさく思っていて、
実際は￢A∨Bとはっきり定義しているからあのベン図が根拠のはずで
そしてＡ→Ｂは必要十分条件なのだからあ、そうかあのベン図は必要十分条件だよなと今きづいたんです。
だから講定義したんだと思います。この憶測を確認したかったわけですが
呱々の人には異論があるようで残念です

110 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 17:20:14

>>80

111 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 17:40:28

>>110
仙谷由人が首相になったら切腹すると
「菅直人が首相になったら切腹してやるよ」が真なのは
感覚的におかしいというのは
必ずでてくるわけだが

112 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 17:44:58

>>90

113 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 17:48:16

>>105
A→B とは図でいうと
　{　Ｂ　(　Ａ　)　}　　だと　おもいました
図を行で書くってなんかｗこうｗ大変ですねｗこんなの見たのも書いたのもはじめてですｗ

114 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 18:02:56

>>113
正しくない。
それでは著しく限定的な絵。
敢えて書けば　　￢A｛Ｂ(A}A)￢A　　{B}　がB、(A)がAに対応しており、
{B(　のBの部分は￢Aの一部、(A}　のAの部分はBの一部。
そして、　￢A{B(A}　)￢A　の　}　)　以外の全部(それをXで示す)が　￢A∨Bに相等。
そのときCの中で、AであるところはBになる(A⇒B)。

ま、インチキだな。

115 ：１３２人目の素数さん：2010/12/25(土) 19:16:31

>>114
目がちかちかしてきました。もう絵を行とかだめっしょ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%8C%85%E5%90%AB

116 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 00:45:55

大学の冬休みの宿題で
興味ある統計資料をネット等から探して統計解析（検定や推定）を実行せよ。
ってのが出たんですが手っ取り早く出来ちゃうサイトなんかありましたら教えてください。
というかこんな宿題かなりむちゃくちゃですよね？

117 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 00:52:16

>>116
全然無茶じゃない、ごく一般的な課題だよ
統計局あたりから、適当なデータを入手すればすぐにできる
検定なんて、それらしい仮説を立てて検証するだけのことだよ

118 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 00:55:21

ハナから丸投げしようとしてるおまえがかなりむちゃくちゃだろ。

119 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 00:59:59

>>116
http://code.google.com/p/ftse/

このソースは、FTSEのデータをURL経由でダウンロードし、将来の株価を予測します。
ソースコードを書き変えて、日経平均株価指数の予測をしてみてはどうでしょうか？

tortoiseSVN等を使ってソースコードを手に入れることができます。

120 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 01:36:55

初歩的な質問ですみません。
位相多様体の次元の一意性が証明できません。
「n≠mならばR^nの開集合とR^mの開集合は同相でない」が証明できればいい
ことまでは分かったのですがここから先に進めません。
それとも、そもそも次元は一意でないのでしょうか?
よろしくお願いいたします。

121 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 20:01:28

>>120
とりあえずR^1の開集合とR^2の開集合が同相にならないことを示してみたら？

122 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 20:30:23

これで100連する確率は何%あるのでしょうか？
■大当り確率：1/399.95

■確率変動突入率約 54％
■確率変動継続率約 95％

123 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 21:01:49

数字の意味がわからない

124 ：１３２人目の素数さん：2010/12/26(日) 22:15:24

自己解決しました｡すみません

125 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 05:14:46

数学系の大学院は、学部みたいに友達と授業被ったりするの？そんなことは全くない？

126 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 05:22:09

数学的に考えてみれば答えは明らかだろ

127 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 05:23:28

専攻が全然違うから、被るはずないか…

128 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 05:28:41

論理的思考をしよう

129 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 05:54:03

どんな線形写像も、必ず固有値は存在するのですか…？

代数学の基本定理は認めたとします…

130 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 08:27:36

数列で
B[n]を0か1をとる数列とすると
A[1] = 0
A[n+1] = A[n] + B[n] - A[n]*B[n]
で定義したA[n]は
B[n]が最初に1になったnをmとすると
m >= k のとき A[k] = 0
k > m のとき A[k] = 1 となることを示せ

131 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 09:51:15

>>125
数学系の大学院でも東洋文化史とか受けたければ受けられますよ。

132 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 10:27:32

>>131
量子色力学とか、π中間子に関する講義も受けられるかな？

133 ：猫は傲慢 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/27(月) 10:28:29

>>125
でも大学院の選択を間違えたり、また指導教官の選択を間違えると、何かにつ
けて指導教官の顔色を見なければ何も出来ない所がアルらしいので要注意です。

以上、数学科大学院に進学スル際のごく一般的な注意事項ですね。

猫

134 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 10:29:56

>>133
ありがとう

135 ：猫は傲慢 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/27(月) 10:30:50

>>132
貴方が所属する大学院がマトモな大学院で、尚且つ貴方の指導教官がマトモで
あれば「そういう事」は常に可能でなければなりません。

猫

136 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 10:50:46

>>135
大学生の講義と大学院の講義の決定的な差は何ですか？

演習の授業が無いとか、そのくらいの差？

137 ：猫は傲慢 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/27(月) 11:18:39

>>136
コレは私見ですが、数学科の学部教育というのは：
★★★『自分の頭の使い方を自分で掴むきっかけとしての各種数学の習得』★★★
で良いんだと思いますね。だから代数・幾何・解析という基本的な異なるモノ
の見方というのを自分で会得スルきっかけなんだろうと思います。だから後に
必要になった時に自力で自分が必要とスル事柄を吸収する事が出来るだけの素
養だけでいいんだと思います。

ですが大学院というのは（完成度が高いかどうかは別として）：
★★★『自分の意思を以て自分の考えを基本として何かを始める場所』★★★
という理解を私はしているので、従って何が必要なのかを自分で判断し、そし
てその「必要なモノ」を自分から取りに行く事を自力でしなければなりません。
従って基本的には「講義は一切不要」であって、セミナーだけで充分だと私は
考えています。因みに「演習とは自発的にスルもの」という考え方から、コレ
はセミナーに準ずるモノという考え方を私はしています。なので学部時代から
セミナーは多用すべきと考えています。

猫

138 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 12:09:08

sinθの微分について質問です。

微分を　’で書くと
sinθ’＝cosθ
ということですが・・・

sinθを微分してcosθになり、「さらに」sinθの
θを微分する必要があるのではないでしょうか。

つまり
sinθ’=cosθ×θ’
になりそうですが、そうならない理由を教えていただけ
ないでしょうか。

139 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 12:10:47

θがθの関数だから微分すると０になるんだよ。

140 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 12:11:37

1じゃないのか

141 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 12:13:06

１の０乗って意味だよ。

142 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 12:16:56

>>121
やはり分かりません。どうすればよいのでしょうか？

143 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 12:18:28

いかにして問題をとくかを１０００回読め。

144 ：138：2010/12/27(月) 12:59:25

あああああああ！！
すみません！！
わかりました！！
ありがとうございました！！

145 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 13:27:54

>>142
同相の定義を100回確認せよ

146 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 15:11:56

次の写像X:R^2→R^3が座標曲面であるかどうかを調べよ
X(u,v)=(u,uv,v)
という問題なのですがどうすればいいのか全くわかりません
いくつか幾何学に関する本を読んでみましたが"座標曲面"という言葉すら見つかりませんでした

147 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 15:33:56

>>146
マルチではな・・

148 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 15:42:55

この問題が解りません
ｎは２以上の自然数とする。２つの関数
ｙ＝e^ｘ…①
ｙ＝e^ｎｘ -1…②
を考える。
(1)①と②のグラフは、ただ１つの交点を持ち、それは第1象限にある。このことを示せ。
(2)(1)で得られた交点の座標を(an,bn)とする。lim n→∞ anとlim n→∞ nanを求めよ。
(3)第1象限内で①と②のグラフおよびｙ軸で囲まれた部分の面積をSnとおく。このとき、lim n→∞ nSnを求めよ。
途中式も含めて教えていただけるとうれしいです！！

149 ：√２２５：2010/12/27(月) 15:58:58

2(cos^6θ+sin^6θ)-3(cos^4θ+sin^4θ)の値求めよ。
↑とけません＾＾；

150 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 16:01:03

>>149　-1

151 ：√２２５：2010/12/27(月) 18:04:17

解説お願いします

152 ：１３２人目の素数さん：2010/12/27(月) 18:15:07

>>151
cos^2θ=1-sin^2θ 入れて展開

153 ：√２２５：2010/12/27(月) 20:27:07

thanks

154 ：１３２人目の素数さん：2010/12/28(火) 01:19:35

>>142
R^2上には三角形を描けるけどR^1には描けない、というのを使えばいい。
R^2上の三角形を連続写像でR^1に移すときには、全単射にできない。

155 ：１３２人目の素数さん：2010/12/28(火) 13:11:42

>>148
②式を（）を使って誤解の無いように書き直してくれないと答えにくい

156 ：１３２人目の素数さん：2010/12/28(火) 19:19:41

>>130
何が分からないんだい？

157 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 00:09:43

お初です

あのすみませんが

方程式3のx乗－4x＝0
は0＜x＜1､1＜x＜2の
それぞれの範囲に
少なくとも1つの実数解
をもつことを示せと
あるのですが
どう証明したら
よいのでしょうか？

どうぞご教授願います

158 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 00:11:56

中間値の定理

159 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 02:14:17

小学生の確立の問題です
10個の箱があり、中には100枚の券が入っており100枚の券のうち2枚が当たりとなります
1個の箱から一回ずつ券を引けるとして10個の箱から券を引くうちに当たりの券が出る確率はどうなるのでしょうか？

160 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 02:25:12

10個の箱にそれぞれ100枚ずつ入っているのか、10個の箱に合計100枚入っているのか。
引いた券は戻すのか戻さないのか。
一回につき一つの箱から全体で一枚だけ券を引くのか、10個の箱からそれぞれ一枚ずつ券を引くのか。

やりなおし

161 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 05:21:49

数学系の院卒後は、たいていは研究職につくの？割合で見るとどうなの？

162 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 05:23:23

錯角が等しければ平行であることを三角形の合同を使って証明したいのですが何方かできますか？

163 ：159：2010/12/29(水) 05:57:56

>>160様指摘ありがとうございます
10個の箱にそれぞれ100枚の券が入っている事とし、引いた券は戻すものとします
10個の箱からそれぞれ一枚ずつ券を引く条件でお願いします

164 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 06:38:49

一つの箱に2枚の当りを含む100枚の券を入れ、一枚だけ引く。
引いた券はその都度戻すこととし、これを十回繰り返したとき、少なくとも一枚当りを引く確率。
単純化に成功したぞ

165 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 07:01:57

>>163
それだと戻す意味ないよね
>>164なら戻す意味はあるが。

ちなみに>>164は等価な条件にしただけで、単純化にはなっていないね
＞少なくとも一枚当りを引く確率
これがついてる分、何を求めようとしているのかの曖昧さが減ったとはいえる。

166 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 07:04:06

確かに単純化ではなく軽量化だったか

167 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 07:08:57

>>163
箱の個数は関係なく、券を引くたびにそれを戻すのなら、何回券を引こうと条件は最初と変わりません
よってあたりの出る確率は変わりません

168 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 07:18:26

>>161
問い・「たいてい」の定義を言え。（10点）

問い・「割合」の定義を言え。（10点）

169 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 07:20:10

>>167
１回あたりの当たりの確率はな

もっとも>>159は
＞少なくとも一枚当りを引く確率
という言い方をしていないから、もしかしたら>>167のような答えで満足なのかもしれない

170 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 09:09:00

￢ＸＯＲは
ＡＢ
１１　１
１０　０
０１　０
００　１
で　ＡならばＢ　に近い機がするんですがどうでしょうか？

Ａ→Ｂは
ＡＢ
１１　１
１０　０
０１　ー
００　ー　（ー　・・・　どちらともいえない　）
というのはいかがでしょうか？

171 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 09:31:12

>>170
言いたいことはわからんでもないが、もう少し他人にもわかるように書こう。
ブール代数のNORと、対偶命題の取り扱いが似た振る舞いをするってだけの話だろ

172 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 10:20:48

>>170
￢XORってのは
（（（Ａ∧Ｂ）∨（￢Ａ∧￢Ｂ））→Ｃ）∧（（Ａ∧￢Ｂ）∨（￢Ａ∧Ｂ））→￢Ｃ
ってことだろ。
Ａ→Ｂとはそもそも比較できない

173 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 10:26:30

えっ

174 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 10:36:28

ＡとＢの値からＣのtrue or falseを導き出すのが￢ＸＯＲって関数なんだろ？
Ａ→Ｂそのものの真偽はＡやＢの値からは導き出せないって言ってんだ。

175 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 10:39:48

A→B　を　￢A∨B　と同値　を利用して定理を証明してるのが
確かにあったんですが見つかりません
どかで使用していたでしょうか？

176 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 10:56:00

どんな定理？

177 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 11:13:35

それがわからなくなあった手元に無い

178 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 11:19:32

その定理はＡが真という前提。
Ａの真偽がわからない間は使えない

179 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 11:28:34

またまたご冗談を

180 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 11:50:31

俺が言ってる定理は
（Ａ→Ｂ）→（￢Ａ∨Ｂ）ではなくただのＡ→Ｂな

181 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 11:55:10

そんなことは分かってる

182 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 12:02:53

>>174
もしかして、「→」を「導出可能」の意味で使ってるのか？

183 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 12:18:54

ならば、だろ？オラなんか不安になってきたぞ

184 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 12:28:18

どのレスが誰のなのか分からなくて話が見えない
どれが174なんだ？

185 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 12:31:27

>>172,174,178,180,183

186 ：182：2010/12/29(水) 12:43:26

>>185
それならば、182に対して
＞ならば、だろ？
などと答えるのはやめて欲しいものだ
あれでは「ならば」をどういう意味で使ってるのか、が問題になるだけで、話がまったく進まない

187 ：182：2010/12/29(水) 12:44:31

>>183
「ならば」を「導出可能」の意味で使ってるのか？

188 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 15:25:09

(1+x^2)*y'=x*y+1
という問題なのですが、

(1+x^2)*y'-x*y=0
∫(1/y) dy =∫x/(1+x^2) dx
log y = (1/2)*(log(1+x^2)) + C
y=C*√(1+x^2)

C=uとおく（uはxの関数）
y=u*√(1+x^2)
y'=u'*(√(1+x^2)) + u*(x/√(1+dx^2))
y, y'を問題の式に代入
u'= 1/((1+x^2)^(3/2))

ここでx=tanθとおいて
u=∫cosθ dθ=sinθ + C
θ=arctan(x)としたのですが、
この先を計算しても解答と一致しません。

計算過程の何処が間違っているのでしょうか？
それとも(1+x^2)*y'-x*y=0とするのではなく、
もっと簡単な解法があるのでしょうか？

189 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 16:02:00

>>188
＞ (1+x^2)*y'=x*y+1
＞ (1+x^2)*y'-x*y=0
右辺の1は？

190 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 16:09:07

深淵な理由で消滅しました

191 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 16:34:09

>>188
> この先を計算しても解答と一致しません。
詳しく

192 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 16:41:34

>>189
=0と置いて計算してますが。

>>191
実際には計算してなかったんですが、
計算したらsin(arctan x) = x/√(1+x^2)でした。
お手数かけました。

193 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 17:33:03

>>192
＞ >>189
＞ =0と置いて計算してますが。
ああ、定数変化法ね。すまん

194 ：１３２人目の素数さん：2010/12/29(水) 17:41:37

解を見るに、
xy+1 = xy + (1+x^2) - x^2 = x(y-x) + (1+x^2)
と右辺を変形して
(1+x^2)y' = (1+x^2)(y-x)' + (1+x^2)
と左辺を合わせてやれば良かったんだな
まあ、初見では思い付かないな

195 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 08:13:42

答えが合ってるから良いんだろうけど、定数変化法ってやっぱり気持ち悪い。
物理屋とかは気にしないんだろうけど。もっとスマートにやれないものだろうか。

196 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 13:04:53

> (1+x^2)*y'=x*y+1
じっと睨んで特殊解 y=x を発見

197 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 13:19:09

そんな目で見ないで

198 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 20:53:02

ヤラシイ目で見れば解けたりするんですか？

199 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 21:28:28

たまに積分記号の上部に何もない式（TeXで書くと \int_{a} だけ）がありますが、

・(xに代入を行わない積分結果の式) - (aを代入した積分結果の式)
・区間 [a, infinity] の定積分
・省略してあるだけで文脈をよく読んで定積分
・それ以外

どう解釈すればいいんでしょうか。

200 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 22:07:50

>>195

　(1+x^2)y ' - xy = (1+x^2)^(3/2)･{y/√(1+x^2)} '
を使うとか。

201 ：１３２人目の素数さん：2010/12/30(木) 22:14:48

>>199
文脈による

202 ：１３２人目の素数さん：2010/12/31(金) 22:01:16

>>199
印刷ミス

203 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 03:45:10

解析学の分野の問題なんですが
単関数の標準形は唯一通りに定まることを示せ。
って問題なんですが分かる人居ましたらお願いします。

204 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 04:15:52

x,y∈Sn
xとyがSnで共役⇔xとyは同じ巡回置換型をもつ
を証明せよ。

それと、S11の共役類の数はいくつでしょうか。説明もお願いします。

よろしくお願いします。

205 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 10:33:32

>>204
＞ x,y∈Sn
＞ xとyがSnで共役⇔xとyは同じ巡回置換型をもつ
＞を証明せよ。
→と←のどちらか一方でも自力でできた？
両方ともまだ？

206 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 10:35:31

>>203
単関数の標準形の定義を書いてみて

207 ：【大吉】【823円】：2011/01/01(土) 13:28:18

ahあ

208 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 16:48:14

>>205
両方ともできていません＞＜

209 ：【大吉】【541円】：2011/01/01(土) 16:49:08

ばかじゃないのか？w

210 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 19:43:06

>>206さん
それがネットで検索しても出てこない。
助けて(T_T)

211 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 20:29:22

定義が分からないのに問題が解けるわけないじゃない。

212 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 20:30:40

つか、ネットしか調べる場所が無いってどういうことなの

213 ：こうちゃん：2011/01/01(土) 21:20:39

＞＞２１２
コイツ、タレ目で、ニートの、クズ・カスのクソガキ！！！！！！！
右脳が退化して、社会適合性ゼロ、よって、無職！
他人の批評だけはいっちょうまえ、オリジナルは創造できない！
死ね！　だよな！！！！！

214 ：１３２人目の素数さん：2011/01/01(土) 21:25:32

こうちゃんはここにも来るんだね

215 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 18:59:59

横軸が一緒で、値が別のグラフ（グラフA、グラフB）があります。
（統計的なグラフであるため、両方非線形です）

この2つのグラフは、互いに連動（増減傾向が類似）しているはずのグラフなのですが、
ある外因によって、Bのグラフは、Aの傾向とは一部異なった傾向を示したとします。

この時、AとBのグラフを比較して、この「外因の影響」を、数値的に示したいのですが、
どんな数学的な処理が考えられるでしょうか？
（どんな値を出して比較すべきかetc）

216 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 19:21:34

>>215
＞この2つのグラフは、互いに連動（増減傾向が類似）しているはずのグラフなのですが、
＞ある外因によって、Bのグラフは、Aの傾向とは一部異なった傾向を示したとします。
専門外だけど、「連動しているはず」と言うのがどの程度確かな事なのか、「ある外因」と言うのがどの範囲に影響を与えるのか、そういった事が理論上判明しているならば、それを生かすべきでしょう
具体的な課題の処理には、一般的な統計処理のほかに、そのデータの背景に関する知識を生かす事も重要です

217 ：１３２人目の素数さん：2011/01/02(日) 19:26:27

>>215
専門外だけど、フーリエ変換して周波数分析したらどうだろうか？

218 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 09:26:17

>>215
まず、どのように連動しているかを調べるのに「回帰分析」というものがある。
その上で、回帰分析で求めた関係式と実際の値との差を求めれば良いんじゃないかな？

219 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 14:58:42

中学生の一次関数の問題です。
レベル低くてごめんなさい。

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1337306.jpg

これの(1)は簡単に解けましたが、
(2)がどのように解くのかわかりません。
参考書などにも類似問題がなくて困ってます。
ちなみに答えは15/31です。

220 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 15:21:10

直線ABの式求めて y = 5/2 のときの x 出して以下略

必殺ベクトル \vec{OA} = (-6, 0), \vec{AB} = (-1, 3) だから |-6・3k + 0・(-k)|/2 = 9k = 15/2 ならば k = 5/6.
よって直線は (x, y) = (31/6, 5/2) を通る.
5/2 = 31a/6 → a = 15/31.

221 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 18:07:14

すいません、ちょっとわかりづらいです（・ω・；

ABの式求めて、なんでｙ＝5/2の時なんですか？
あと必殺ベクトルが難しいです。
中学生に分かる感じでお願いします。ごめんなさい。

222 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 18:23:09

>>219
台形の面積は計算できて、半分も分かるわけだろう？

△AOBは半分より大きいわけだから
AB上に点Dを取って△OABが半分になればいいわけで
面積から高さも分かるからDの座標が分かるじゃん。

小学生でもできるんじゃね？

223 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 18:23:51

×AB上に点Dを取って△OABが半分になればいいわけで
↓
○AB上に点Dを取って△OADが台形の半分になればいいわけで

224 ：１３２人目の素数さん：2011/01/03(月) 23:39:27

数列f0,f1,f2...の母関数をF(x)=f0+f1x+f2x^2...とする。
数列4,18,48,100,...,(n+1)(n+2)^2の母関数を求めよ。

xF(x)をF(x)から引いたりしてみたのですが、母関数の形が見えてきませんでした。
よろしくお願いします。

225 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 00:01:07

>>224
まず数列の漸化式を作れ。
それができたら、例えばxを欠けるのは添え字をずらす操作に対応しているし、
微分したら第n項がn倍される操作になるといった対応関係を頭に入れて
漸化式を母函数に対する操作に読み替えればよい。
できたらその函数方程式を解け。

226 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 00:06:16

そうだそうだ
解け解け

227 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 00:34:51

>>225
ありがとうございます。
やってみます。

228 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 01:25:35

中学生相手に必殺ベクトルはまずいでしょう。
このタスキがけ公式は、灘受験生クラスじゃないと知らないでしょうに。

229 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 01:26:33

2次直交行列はなぜ2つの形しかないか示しなさい．
教えてください．

230 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 03:52:22

必殺（笑）ベクトルって何？

>>219は中二までの一次関数の知識だけなら
>>222のように半分の面積から高さを出してもいいし
もし中３で相似（をやるついでに線分比と面積比）をやってるなら
RがABをどう内分するかを使って座標を出してもいい

わざわざベクトル持ちだして混乱させる理由は何？

231 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 04:23:53

簡単な問題に対して、不用意に難しい知識を持ち出して説明することに定評のあるスレッド

232 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 07:17:41

>>224

　F(x) = Σ[n=0,∞] f_n･x^n
　　　= Σ[n=0,∞] (n+1)(n+2)^2･x^n
　　　= {x(Σ[n=0,∞] x^n) '} "
　　　= {x(1/(1-x)) '} "
　　　= 2(2+x)/(1-x)^4,

233 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 10:17:16

>>222
ありがとうございます！すげー良くわかりましたっ。
今(3)解いてるんですけど、解けなかったらまたきます。
有難うございました。

234 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 11:45:51

ベクトルで解くのも別にいいけど
「必殺」ってつけたあたりが格好悪すぎるっていうか
なんでそんなに馬鹿であることをアピールしたがるのかが謎

235 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 12:13:18

「最終兵器」くらいにしとくべきだったな。

236 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 12:26:23

結局必殺ベクトルってなんなんだ？
ただのベクトルでの解き方にしか見えないけど

237 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 12:28:12

今井じゃね？

238 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 13:21:56

中学で必殺って言ったら連立方程式をクラメールとか

239 ：>>219：2011/01/04(火) 13:30:02

すいません、(3)も分かりません。

点Ｐの座標を何とか求めて、
それぞれ隣接する三角形の面積を求めて、
15/2から引いたりしたら、回答の「26:25」は出てきたのですが、
点Ｐの座標を求める時点で数が膨大で、
３７５分の～みたいなのがいっぱい出てくるのですが、
この解き方であってますか？

宜しくお願いします。　

240 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 15:21:43

>>239
それが一番手っ取り早いんじゃないかな
線分比で解く手もあるが、（１）（２）を見る限り、
明らかに交点の座標を求めさせる流れだから。

結局Ｐのｙ座標さえ出れば△ＯＰＱの底辺は簡単な整数だから
△ＯＰＱは求まって、あとはどんどん出るでしょ。

おまけ
４つに分かれた部分を

　　上
左　　　右
　　下

と呼ぶと、下＝△ＯＰＱ
上＋右、下＋左、上＋左、下＋右の４つはどれも台形の半分で、
右、左…それぞれ台形の半分－△ＯＰＱの面積
上、下…それぞれ△ＯＰＱの面積
になるので、それが分かってればもっと楽かも

241 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 15:58:33

n個のn次元ベクトルが線形独立かどうかを確かめるのに
グラム行列の行列式が0かどうかをみる方法があるけれど
これは、nこのベクトルを並べてnxn行列にしてから行列式を計算するだけじゃまずいの？
もしまずくないとすれば、グラム行列式の存在意義は？

242 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 16:12:04

>>239
個人的なお勧めは点Pの交点は求めず、
OQ:QA＝５：１
BR;RA=１：５
は出ているはずなので
CQとBAの延長上の交点Xを作って、
BA:AXあたりの比をを相似で求めるのがいい。

四角形CPRB=△XCB-△XPR
四角形QARP=△XPR－△XQA
だから、CP:PQ:QXとか、BR:RA:AXは求めやすいから意外と楽だよ。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 16:12:20

群Ｇの部分群Ｈが［Ｇ：Ｈ］＝２をみたすならば，Ｈは正規部分群になることを示せ．

という問題がよくわかりません。
まず何をしたらいいでしょうか。

244 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 16:16:16

>>243
Hに入らないgについてgH=H^c=Hgであることを認識するだけでよいです。

245 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 16:17:59

>>241
グラミアンってそんなのだったっけ……？

246 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 17:24:55

g(n)はx次で(x≧1)の整数とする

(1) g(n+1)-g(n) の次数を言え

(2) g(0)=0, g(n+1)-g(n)=n(n+1)をみたすg(n)を全て挙げよ。

という問題がわかりません。
お願いします＞＜

247 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 17:34:58

>>246
> g(n)はx次で(x≧1)の整数とする
問題文を正確に

248 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 17:37:22

すいません
g(n)はx次で(x≧1)の整式とするでした。

249 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 18:18:33

(1)g(n)=a_n x^n + a_n-1x^n-1 + …… +a_2x^2 + a_1x +a_0とでもおいて具体的に計算してみればすぐわかる。
n次の項は消えてn-1次の式になる。

(2)右辺が2次、ということは(1)から、g(n)の次数がわかる。あとは(1)と同じように具体的に文字で式を置いて両辺の係数比較。与えられた条件も使うこと。
全て、と言っているけど一つしか無いね。

250 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 18:34:10

>>241
いろんな方法があってもいいじゃない

251 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 18:46:34

249さん
できればもう少し詳しくお願いします。

あとアンダーバーってどういう意味ですか？？

252 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 19:06:19

>>251
>>249で十分詳しいだろ。何がわからんのだ。

253 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 19:07:41

これ以上詳しくは書かない
自分で手を動かせ

a_1の1は添字の１
数列の第n項目をaの右下に小さくnを書いてエーエヌって書くだろ。あれだ。

254 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 19:15:43

253>>
　自分まだ高校１年なんで数列習ってないのでわからないんですけど・・

255 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 19:18:39

このa_1は数列と関係ないけどな
まぁいいや、いずれわかる。

それじゃあ添字を使った文字は使わなくていい。
ax^n+bx~n-1+……+px+q+rとかでお茶を濁しときな。

n次式を文字で置くとき、定数項も入れて係数をn+1個用意しなきゃいけないから、アルファベットをa,b,cと置いていくと
文字の個数が足りなくなるわけ。だから添字を使って文字を用意するってだけ。数学の本質とは関係ない。

256 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 19:19:20

×ax^n+bx~n-1+……+px+q+r
◯ax^n+bx^n-1+……+px^2+qx+r

257 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 19:24:09

なるほどです。
ありがとうございます。＞＜

258 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 22:48:26

>>241
　m個のn次元ベクトルのときは m×n行列になる。 (m<n)
　その転置行列を乗じて m×m にする。これがグラム行列式。

259 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 00:10:27

>>242
なことするなら
>>240にあるように右：上を左（三角形ＯＰＣ）：下（三角形ＯＰＱ）と見た上で
面積比＝ＣＰ：ＰＱにすればすぐ。

わざわざCP:PQ:QXとか、BR:RA:AXの比まで持ち出す必要はない
ＣＢとＯＲそれぞれの延長の交点をＳとでもして
△ＢＳＲ∽△ＡＯＲ、△ＣＳＰ∽△ＱＯＰの２つの比だけで事足りる。

260 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 00:16:48

>>254
結局、
> g(n)はx次で(x≧1)の整式とするでした。

は正しくはどういう仮定の文章なの？

261 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 00:48:54

>>260
g(n)=a_x・n^x+a_(x-1)n^(x-1)+・・・+a_1・n+a_0　なんでしょうなあ。

262 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 00:58:28

> (x≧1)の整式
はどうにも解釈しようが無いのだけれども

263 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 05:03:10

正則関数f=u+ivの複素積分Ａ=∫[複素平面上の閉曲線C] f dz と
B=∫[xy平面上の閉曲線C] u(x,y) ds , C=∫[xy平面上の閉曲線C] v(x,y) ds
の関係式ってあるのでしょうか？

264 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 08:00:50

>>263
ある、っていうか定義からほとんど自明。

265 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 08:04:42

自明？　A=B+iCは間違いでしょ？

266 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 08:10:54

ds=((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)^(1/2) dtは曲線の長さに関係するけど
fdz=(u+iv)(dx+idy)=(udx-vdy)+i(udy+vdx) は長さに関係しないから関係づけられない

267 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 09:42:28

次の代数系に対し、部分代数系をすべて示せ。各部分代数系に単位元が存在すればそれを示せ。
（１）（Ｚ6：・）Ｚ6={0,1,2,3,4,5},・は、6による剰余積。
（２）（Ｚ12：＋）Ｚ12=｛0,1,2,…,11},＋は、12による剰余和。

268 ：Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g ：2011/01/05(水) 11:40:56

必殺ベクトルとかなんか面白い話してますね，
乗り遅れちゃった…今北産業でおねがいしますだ（＝人＝）

269 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 11:54:39

ダマレ

270 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 12:42:57

>>259
まあそれでもいいけど
実際の数字でやってみた？
それで余裕の3ケタ計算というなら
まあ文句ないわ。

271 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 12:52:18

>>270
はなしの方向で。
俺の考え始めるところがまずかったらしい。

272 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 17:05:37

平面の軌跡ってベクトルの外積を使うと求められるのですか？

273 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 21:25:50

平面の軌跡をベクトルの外積で表現するというのは面白そうですね。
日本数学だと普通は微分でやりますが、R^3とか射影とか幾何とかの英語テクストにあった数学問題を思い返します。

274 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 06:11:30

日本でもやるだろ
法線ベクトルとか知らない？

275 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 09:20:09

平面の軌跡って何だ

276 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 09:55:33

おちんちんベクトル

277 ：猫は作業 ◆MuKUnGPXAY ：2011/01/06(木) 10:05:18

278 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 15:47:41

素人ですが、事例を検索するプログラムを考えています。
例えですが、文字列と、それを含むページについて考えます。
記号aを、この文字列として表すときは"a"とし、変数とするときはそのまま裸のaで表すことにします。
あいまいな表現になりますが、「aを含むページである｣というのをPg(a)と表すと、
「Pg(a) ならば Pg(b)｣　というのは、「aを含むページなら、ｂを含むページである｣ということになります。
この式の値として、式を変形し、「¬（Pg(a)) または Pg(b)｣とし、aを含まないページの集合とbを含むページの集合の和集合を求め、そのページ数を全ページ数で割った値とします。この式の否定の値は、1との差の値になります。
式の値をこのように求めるのは数学的に妥当なものなのでしょうか？

279 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 16:12:42

>>278
定義に矛盾が無ければ問題ないのでは

280 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 21:07:55

積分計算するときのＳを縦に伸ばした∫インテグラって読む記号（？）あれは何の　
文字あるいは単語の略字なのですか？それとも単なる記号？例えば合同は≡であらわすみたいに

281 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 21:53:34

http://www.youtube.com/watch?v=OhIO0BuPGxM
http://www.youtube.com/watch?v=tN9Aa_UDmdM
http://www.youtube.com/watch?v=fxl9xRRWPRA
http://www.youtube.com/watch?v=xdHH9FPAA-g
http://www.youtube.com/watch?v=-epx5I0ZcWo
http://www.youtube.com/watch?v=XxvAaur3VVg

282 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 22:28:30

米12月非農業部門雇用者、予想は+15万人＝22:30予定

283 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 22:30:52

米12月非農業部門雇用者は+10万3000人＝予想は+15万人

284 ：１３２人目の素数さん：2011/01/07(金) 22:44:41

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1345714.jpg

過去問をいただいたのですが
解答が無く、答え合わせ出来ず困っています。
１問でも良いので力を貸して下さい…
頼れる人はいません…

285 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 00:55:15

そんなあなたにWolfram
http://www.wolframalpha.com/

286 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 01:08:52

>>284
人を馬鹿にしたような低レベルなその問題は
何の過去問なんだ？

287 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 01:19:25

高１向けのしょぼい模試の過去問か？

教科書読んで問題練習すればすぐなんじゃないのか？

288 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 01:41:35

289 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 14:19:04

微分方程式
y''+y=cosx・・・I
の一般解を求める問題です。

y''+y=0の一般解(y=A*cosx+B*sinx (A,Bは任意定数))を求め、
基本解y1=cosx、y2=sinxと基本解から求めたロンスキアン(=1)をもとに、
Iの特殊解（(1/2)*x*sinx）を求めようとしたのですが、
(1/2)*x*sinxを導き出すことができませんでした。
下記の計算過程のどこが間違っているのでしょうか？

特殊解y0=-cosx*(∫（sinx*cosx）/1 dx) + sinx*(∫(cosx*cosx)/1 dx)
=-cosx*((1/2)*∫sin(2*x) dx) + sinx*((1/2)∫cos(2*x) +1 dx)
=(1/4)*cosx*cos(2*x) + (1/4)*sinx*sin(2*x) +(1/2)*x*sinx
=(1/2)*cosx + (1/2)*x*sinx

290 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 14:44:50

>>289
第一項は y''+y=0 の解だからできてるも同然に見えるが？

291 ：289：2011/01/08(土) 14:51:49

>>290
もしかしてこういうことだったんですか？
A*cosx+B*sinx + (1/2)*cosx + (1/2)*x*sinx
= (A+1/2)*cosx + B*sinx + (1/2)*x*sinx
= A*cosx+B*sinx + (1/2)*x*sinx

292 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 15:01:18

中学の問題
三角形ABCで辺AB上に有りAP＝CPとなる点P
の点Pの位置はどうやって求めたらいい？

293 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 15:12:25

>>292
ACの垂直二等分線とABの交点がP

294 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 15:19:49

>>293
ありがとうございます＾＾
連続ですいませんが、
三角形ABCで辺BCを辺BAに重なるように折ったときの、
折り目の線分はどうやって求めたらいいかお願いします

295 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 15:52:35

>>294
角の二等分線

296 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 16:23:24

>>295
ありがとうございます＾＾

297 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 18:32:16

博士の愛した数学というのさっきスカパーで見たのですが

exp(iπ)+1=0

が美しいと言ってたのですが

exp(iθ)=sinθ+icosθ
なんですから
exp(iπ)=sinπ+icosπ=-1
なのは当たり前のような気がするのですが
何が美しいのでしょうか？
全く共感できません

298 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 18:34:39

>>297
> exp(iθ)=sinθ+icosθ
> なんですから
証明してみて

299 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 19:07:26

e：ネピア数、π：円周率、i：虚数単位、1：単位元
が絶妙に調和しています

300 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 19:09:47

exp(iπ)+1=0
e：ネピア数、π：円周率、i：虚数単位、1：単位元、0：零元
が絶妙に調和しています

301 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 19:27:32

確率過程の再生過程のところの問題です
再生理論の主要定理（key renewal theorem）の証明が理解できません
途中までは分かるんですが、
g~(z)=h~(z)+h~(z)*zm~(z)
のラプラス逆変換が出来ません
導く結論は
g(t)=h(t)+\int_{0}^{t}{h(t-s)dm(s)}
醜くて申し訳ない・・・

302 ：側近中の側近 ◆0351148456 ：2011/01/08(土) 19:28:35

>>301
(っ´▽｀)っごめん。さっぱりわからない。

303 ：１３２人目の素数さん：2011/01/08(土) 19:45:08

If a(t), t ≥ 0 is a finite sum of monotone, integrable functions,
• The function Z(t) t ≥ 0 is defined by the integral equation
Z(t) = a(t) +
t
0 Z(t − x)f(x)dx t ≥ 0: Renewal Equation
f(x) is density of inter-arrival times X1, Then
limt→∞Z(t) = 1
E(X1)
∞
0 a(x)dx
Denote renewal density m(t) = dM(t)/dt, then the renewal equation has
a unique solution
Z(t) = a(t) +
t
0 a(t − x)m(x)dx
Exercise:
Verify the asymptotic expansion for M(t) using Z(t) = M(t) − t
E[X1]

304 ：猫は作業 ◇MuKUnGPXAY：2011/01/09(日) 00:18:47

もうエエかァ？　ほしたらや：

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

305 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 03:47:55

>>289
間違っているのは、
・２つの積分の始点がずれている点。
・最終行のcos(x)の係数が 1/2 に変わった点（正しくは 1/4 のまま。cosの加法公式)
で、それを修正すると cos(x) の項は消えます。

別法:
　y_0 = ∫[0,x] {-cos(x)sin(t) + sin(x)cos(t)}(右辺) dt
　　= ∫[0,x] {-cos(x)sin(t) + sin(x)cos(t)}cos(t) dt
　　= ∫[0,x] sin(x-t)cos(t) dt
　　= (1/2)∫[0,x] {sin(x) - sin(x-2t)} dt　　　(←積和公式)
　　= (1/2)[t･sin(x) - (1/2)cos(x-2t)](t=0～x)
　　= (1/2)･x･sin(x),

306 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 04:34:08

>>304
ダーメ！！！猫ちゃん、メッ！

307 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 09:14:33

N＝a^2+b^2(a,bは整数)
このときこの形で表せないNの一般式を求めよ
問題として出たんじゃなくて、単に俺の疑問から湧いた問題なんだけど

308 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 10:15:51

ああ、フェルマーの定理っすか。

309 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 10:32:41

>>307

・ある奇素数（≡3 mod 4）についてのベキ指数が奇数であるN。

(注) N≡3 (mod 4) ではチョット狭い。
　例: N = 3x7 ≡ 1 (mod 4)

Nが平方因子を含まない場合は
・ある奇素数（≡3 mod 4) を因子にもつN

(参考書)
彌永昌吉･彌永健一｢代数学」岩波全書285 (1976)
　第II章, §2, 定理6,　p.117

310 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 10:37:40

人類の遺産ってすごいよなー
>>307がふと思いついた疑問の答えが何世紀も前に研究済みとは

311 ：１３２人目の素数さん：2011/01/09(日) 10:54:40

>>307

Nが平方因子を持たないとき：
　N=2 のときは {a,b}={1,1} で存在。
　Nが奇素数（≡1 mod 4）のときは一意的に存在。
　　（参考書）の定理5, p.114～116
　Nがこれらの積のときも
　　（a^2+b^2）（c^2+d^2） = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2 = (ac-bd)^2 + (ad+bc)^2
　より存在する。

312 ：289：2011/01/09(日) 12:31:29

>>305
> ・２つの積分の始点がずれている点。
すみません、ちょっと意味が分からないので詳しく教えていただけないでしょうか。

313 ：305：2011/01/10(月) 02:45:40

>>312

　>>289 の計算で
　∫[π/4,x] sin(2t) dt = -(1/2)cos(2x),
　∫[0,x] {cos(2t) +1} dt = (1/2)sin(2x) + x,
としていませんか？
始点を0に合わせるなら、
　∫[0,x] sin(2t) dt = (1/2){1 - cos(2x)},
になると思います。

314 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 10:20:41

関数f(x)は、微分方程式
(x^2)*(d^2(f(x))/(dx^2)) - 2*x*(df(x)/dx) + 2*f(x)=0・・・(a)
と初期条件
x=1のとき、f=1、df/dx=0を満たす。

このとき、方程式(a)をt=log(x)の変数変換によって、微分方程式
d^2(y(t)/(dx^2) - 3*(dy(t)/dt) +2*y(t)=0・・・(b)
に直し、初期条件は
t=0のとき、y=1、dy/dt=0
となることを示せ。

解答には合成関数の微分法を用いて、
dy(t)/dt=x*(df(x)/dx)などから式(b)が得られると書いてありますが、
合成関数の微分法の過程でなぜf(x)がy(t)に変化するのかイマイチ分かりません。

初期条件から、
f(x)=x=e^t=y(t)
となるので、
df(x)/dx=dy(t)/dx=(dy(x)/dt)*(dt/dx)=(dy(x)/dt)*1/x
となるということですか？

315 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 10:50:13

>>314

t:=log(x)とすると、x=e^tだから
f(x)=f(e^t)
ここでy(t):=f(e^t)とすれば、
dy(t)/dt=(dy/dx)*(dx/dt)=(1/x)*(df(x)/dx)
dy(t)/dt=(d^2y/dx^2)*(dx/dt)^2=(1/x^2)*(d^2f(x)/dx^2)
で、fについての微分方程式(a)が成り立つとき、yについては(b)が成り立つ。

ちなみに解は
y(t)=(1/6)*{(3-√3)*exp(1+√3)+(3+√3)*exp(1-√3)}
になるはず

初期条件はx=1のときの値を出しているだけであって「f(x)=x」とはならない

316 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 11:18:08

>>315
> ここでy(t):=f(e^t)とすれば、
あぁ、そういうことだったんですね。有難うございました。

317 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 13:01:43

http://dokuo.org/home/dk/file/data/up29681.jpg
板違いだったら悪いんだけど、この問題教えて

318 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 13:09:08

>>317
店員がちょろまかした200円は客が払った2700円の一部。
だから、2700円にその一部である200円を足すことには意味がない。
客が2700円払い、店が2500円、店員が200円手にした。

319 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 13:15:35

>>317
2500円は品物代として店に支払われた。
300円は旅行者に返った。
200円は店員のポッケに入った。
すなわち合計3000円。消えた100円なんて存在しない。

2500円のものを買うのに、2700円（200円多く）支払っているのだから
2700+200＝2900とするのではなくて2700-200＝2500とするのが正しい。

320 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 13:47:19

>>318
>>319
サンクス
理解できた気がする

321 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 17:58:53

古典すぎてなんとも・・

322 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 20:37:35

よく見る問題だけど、元ネタはなんだろう。俺が最初に見たのは確か頭の体操だったと思うが。

323 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 21:32:16

面白いな。どのぐらいだと人間の脳は騙せるんだろう。
多分この問題によく引っかかる理由は300が3で割りやすい数字で、
きれいな数を求める脳がそれに飛びついてしまうから
なんじゃないかな。

324 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 21:57:27

人間は無限とまともに対峙できないのでしょうか？
ペアノの公理は無限を認めているようで気持ち悪いです。

325 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 22:03:24

「無限を認める」「無限とまともに対峙する」とはどういう意味か？

326 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 22:06:48

難しい事は分かりません

327 ：猫は作業 ◇MuKUnGPXAY：2011/01/10(月) 22:12:39

ココは余りにも下らん。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

328 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 00:28:12

>>323
お釣りとして、金額的にも割合的にも
ちょろまかしてももうかっても妥当だからかもな。

これが1000円でなく1000万円で、
他人事ではなく当事者の感覚だと、さすがに万単位の得失は慎重に考えて
合計2500万円になったのなら一人当たり833万いくら、と計算するだろうから
100万円返てきてもすぐ「足りねーよ」と気付くかも。

人数をかえてみよう。

A)８人で8000円のところが6500円になった場合
1500円浮いたので店員がみなさんに100円ずつ返し、残った700円をせしめた。
一人1000-100=900円で、900×8＝7200、7200＋店員が取った700円で7700円。
あとの100円は？
これだと元の問題と同じでバレにくいかな

B)８人で8000円のところが7000円になった場合
1000円浮いたので店員がみなさんに100円ずつ返し、残った200円をせしめた。
一人1000-100=900円で、900×8＝7200、7200＋200…
これだと7000がきれいすぎて、そこは＋じゃなく－じゃないの？と疑われる可能性が高まる

C)８人で8000円のところが6800円になった場合
1200円浮いたので店員がみなさんに100円ずつ返し、残った400円をせしめた。
一人1000-100=900円で、900×8＝7200、7200＋400…7600
これは8000と離れすぎてて、8000と関連付けるのはおかしいと疑われやすい

やっぱ一番大きいのは、ウソの計算した結果、差がわずか100で、いかにも誤差っぽいと思わせるところだろう。
C）の気付かれ方を少なくしてるのがポイントだと思う。
もちろん元の問題で2500がきりがいい（その分個性に欠ける）数字なのも重要

329 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 01:02:38

4次の0,1行列を全くランダムに作る。
それが正則となる確率を求めよ（小数点以下3位を四捨五入）

お願いしますたい・・・

330 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 01:43:40

確率論の問題です
A,Bの両チームが野球の試合をする1試合でＡチームが勝つ確率はｘ、
Ｂチームが勝つ確率は１－Ｘであり、それぞれの試合の勝敗は独立であるものとする

10試合行った結果、Ａチームの８勝２敗となった、ＡチームはＢチームより強いといえるか
どうか考察せよ

どなたか頭のいい方お願いします

331 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 07:55:17

集合の問題なのですがわかりません。
An＝｛a1,a2,…,an｝とする。
空集合を含まないAnの部分集合B（B⊆P（An） - 空集合（ここのPはべき集合のPです。））に対し、性質Pを以下のように定義する。
P≡∀u,v∈B[｛u∩v≠空集合｝⊃｛u⊆v∨v⊆u｝]
すなわち、Bが性質Pをもつとき、Bの任意の2つの集合は、共通の要素を持てば、どちらか一方が他方を含む。
例えば、A3＝｛a1,a2,a3｝に対し、
｛｛a1,a2｝｛a3｝｝、｛｛a1,a2,a3｝｛a1,a2｝｝、｛｛a1,a2,a3｝｛a1,a2｝｛a1｝｛a2｝｛a3｝｝
などは性質Pをもつ。性質Pを持つ要素数が最大の集合の基数をλnとする。

(a)
λ1,λ2、λ3を求めよ。

(b)
n>1に対して、n>k>0が存在して、λn=λk + λ（n-k） + 1となることを示せ。
ヒント、Bは最大ならば必ずAをふくむ。BのAをのぞく最大基数の要素をCとすると、BはAと、Cの性質Pをもつ最大の部分集合族とA-Cの性質Pをもつ最大の部分集合族より構成される。

(c) 数学的帰納法を用いて、、λｎ=2n-1を示せ.

お願いします。

332 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 09:06:50

ラミナー族の話か

333 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 09:38:21

>>330
強いといえるの定義は？

334 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 09:52:25

>>333
そこも確率検定の常識として自分で選ばせる問題だろ。
棄却率５％とか１％とかよく使われる数字で適当に決めれば良いんじゃね？

335 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 10:21:22

>>330
x=1/2だとして、
P(Aチームが8勝以上する確率)=P(Aチームが、８勝２敗or９勝１敗or１０勝)
が起こる確率を求め、その仮説を「否定」できるか、できないかで判断。

336 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 11:55:30

>>334
「強い」を自分で定義していいとして出題すると
X=1： Aが強い
X=0： Bが強い
それ以外：どちらとも言えない
とか定義されても文句を言えなくなりそう

337 ：330：2011/01/11(火) 13:02:55

ヒントに
仮説や信頼度などは自分で設定し検定せよ
なお、検定に必要な仮説、検定の種類や方法、分布、結論への導き方、結論などは
なぜそうなるのかなどを詳細かつ論理的に書くこと
とあります

338 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 15:14:45

有理数体Qに方程式 X^3 -2=0の複素数解を添加して得られる拡大体の構造について論ぜよ。

という問題で、構造について論ぜよとはどのような解答をすればいいのでしょうか？

339 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 15:24:51

部分体を全部書く

340 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 16:54:28

至急お願いします!!!!!!!!
今日塾なんです（泣）
中３の動点と２次関数の問題です。
何度もやってみたのですが、解けません（汗）
よろしくおねがいします。

――――――――――――――――――――――――――――――

1辺が6cmの正方形A(左下)B(右下)C(右上)D(左上)がある。
2点P,Qはそれぞれ返上を動く点であり、2点は同時に動き始め、
PはAを出発して1cm/秒の速さでA→B→Cの順にDに向かい、
QはBを出発して2cm/秒の速さでB→C→D→A→Dの順に進みCに向かう。
そして、
P,QがQが出発してからχ秒後の△APQの面積をｙcm2乗とするとき、
次の問いに答えなさい。

――――――――――――――――――――――――――――――

〔1〕P,Qが出発してから停止するまでの、
①χの変域を求めなさい。
②χとｙの関係を表すグラフを書きなさい。
（１メモリ１cm）
（χ(横）が15メモリ）
（ｙ（縦）が20メモリ）

〔2〕ｙ=9となるときのχの値を、すべて求めなさい。

――――――――――――――――――――――――――――――

341 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 17:15:29

おれにはわからん。パス

342 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 17:16:13

うんこ

343 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 17:17:38

女＝悪の証明
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから Money = √(Evil)

したがって Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

344 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 17:45:42

結局何手必要なのか教えてください

http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1255277760/151
問題
ジョーカーを除いたトランプ1組(52枚)で下記のルールで神経衰弱を行った場合、
最大何手必要なのかを求めるプログラム。
※但しコンピュータは最善の手を実行するものとする。

1. 52枚を適当にシャッフルしカードを伏せる(ことにする)
2. カードを2枚めくる(この行為を1手と数える)
2-1. 同じ数字であれば表にする(ことにする)
2-2. 異なる数字であれば、それらの数字を覚えて裏に戻す(ことにする)
3. 全てのカードが表になった(ことになった)ら終了

345 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 18:06:38

26手

346 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 18:29:56

>>340
ワイがカイの関数なの？

347 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 21:26:11

>>315

y(t) := f(e^t) とすれば、
　dy(t)/dt = (dx/dt)*(dy/dx) = e^t*f '(x) = x*f '(x),
　d^2 y(t)/(dt)^2 = (d/dt)^2 y(t) = x*(d/dx){x*f '(x)}
　　　　= x*{x*f "(x) + f '(x)} = (x^2)*f "(x) + x*f '(x),

ちなみに解は
　y(t) = 2exp(t) - exp(2t),
　f(x) = 2x - x^2,
になるはず。

348 ：１３２人目の素数さん：2011/01/11(火) 21:49:37

S^1からRへの準同型写像って作れますか？
（ただし、∀g∈S^1,f(g)=0 となる写像は除く）

349 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 00:29:38

>>344

（１）52枚を適当にシャッフルしカードを伏せる
｜
★
｜
├（２）表になったカードがない場合、カードを2枚めくる（成功の１手、または失敗の１手）
｜　　２枚が同じ数字ならそのペアを除去する。異なる数字なら表に向けたままにする。
｜
└（３）表になったカードがすでにある場合、カードを１枚めくる
　　｜
　　├（４）そのカードの数字が、すでに表になっているカードのどれかと同じ数字なら
　　｜　　そのカードと同じ数字のカードのペアを除去する（これで成功の１手）
　　｜
　　└（５）そのカードの数字が、すでに表になっているどのカードとも異なる数字なら
　　　　｜　めくったカードを表に向けたまま、カードをもう一枚めくる
　　　　｜
　　　　├（６）そのカードの数字が、すでに表になっているカードのどれかと同じ数字なら
　　　　｜　　そのカードと、同じ数字のカードとのペアを除去する（これで成功の１手）
　　　　｜
　　　　└（７）そのカードの数字が、すでに表になっているどのカードとも異なる数字なら
　　　　　　　めくったカードを表にむけたままにする。（３）（５）で一手成立（失敗の一手）

　　一手済んだら★に戻る。

これで考えるといい。「憶えて最善手を実行」と同義になる。
52枚除去するには「成功の１手」が26回必要になるわけだから、
あとは「失敗の１手」の数を最大にすることを（＝最も運の悪いケースを）考えることになる。

350 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 00:31:28

と思ったがよく考えると少し違った。本当は同時に２枚めくるわけだから（４）が成り立たない

351 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 00:44:52

（１）52枚を適当にシャッフルしカードを伏せる
｜
｜
（２）表になったカードがない状態。カードを2枚めくる
｜
├（３）今めくった２枚が同じ数字の場合、そのペアを除去する（成功の１手）。（２）に戻る
｜　　
└（４）今めくった２枚がことなる数字の場合　それらを表に向けたままにする（失敗の一手）
　　｜
　　（５）表になったカードがある状態。伏せられたカードを２枚めくる
　　｜
　　├（６）今めくった２枚が同じ数字の場合、そのペアを除去する（成功の１手）。（５）に戻る
　　｜
　　└（７）今めくった２枚がことなる数字の場合　それらを表に向けたままにする（失敗の一手）
　　　　｜
　　　　├（８）表になっているカードの中に同じ数字のペアがあればあるだけ除去する。
　　　　｜　最高で２ペアまであるはず（成功の１手）×１～２。
　　　　｜　表になったカードが残っていれば（５）￥へ、残ってなければ（２）へ
　　　　｜
　　　　└（９）表になっているカードの中に同じ数字のペアがなければ（５）へ

352 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 01:42:46

>>329
n次正方行列の場合

　　　　( n(n-2) / 2 )^3 / 2^(n^2)

じゃそうじゃ。

353 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 10:18:02

>>352
n! が抜けてるよ。

　　　n! ( n(n-2) / 2 )^3 / 2^(n^2)

354 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 11:03:17

>>353
え？　残念でした。解答は

　　　n! 3^( n(n-2) / 2 ) / 2^(n^2)

355 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 11:19:39

A X A Y A Z B X B Y B Z

A, B, X, Y, Z にアルファベットを入れて意味が通じるようにしてください

356 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 13:46:17

>>348
R→R/Z→R
(左の→は自然な準同型)を考え、コーシーの関数方程式に帰着すればいい

357 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 21:38:58

y = 2x^2 -12mx +4x +3m　について

頂点の座標を求めなさいとあるのですが
さっぱりわかりません

平方完成して

y = 2(x-3m)^2 -6m^2 +4x +3m　となったので

頂点の座標は ( 3m , -6m^2 +4x +3m )　としたのですが
正解してますか？

358 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 22:15:04

>>357
してませんねぇ
4xの扱いがダメです

y=2x^2+(-12m+4)x+3mでやってください

359 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 22:16:39

>>354
3^( n(n-2) / 2 )　
って、どこから出てくるんですか?

360 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 22:54:27

長さlのひもを用いて閉領域を作る。
面積を最大にする領域は？
そのときの面積は？

という問題が俺の脳内で勝手に発生したんだが、
きっちりやろうとすると難しくて困ってる。
答えはおそらく「円」と「l^2/(4π)」だと思う。

誰か分かる人いる？

361 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 22:55:02

非対角成分の自由度じゃな

362 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 22:59:12

>>360
有名問題

363 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 23:00:22

>>362
そうなの？
どこか参考になるサイト教えてくれ。

364 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 23:11:25

等周問題　変分法
当たりでぐぐれ

365 ：１３２人目の素数さん：2011/01/12(水) 23:38:49

>>364
サンクスコ

366 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 00:04:28

>>359

ヒント：次の行列
　　| 1 a |
　　| b 1 |
で正則になるのは、非対角成分の対が a=b=1 とはならない場合、
つまり　(a,b) = (0,0), (1,0), (0,1)　の３通りが考えられる。
一般のn次正方行列の場合の同様で、右上の非対角成分の数が何コ？

367 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 00:11:37

(n-1)(n-2)/2

368 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 00:17:54

ｎ∈N：　　5P(n,3) = 24(nC4)
おねがいします・・

369 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 00:22:29

>>367
NG

370 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 00:23:49

>>357
n(n-1) / 2
が正解

371 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 00:25:14

>>354
>　　　n! 3^( n(n-2) / 2 ) / 2^(n^2)
これも変、訂正
　　　n! 3^( n(n-1) / 2 ) / 2^(n^2)

372 ：330：2011/01/13(木) 03:18:04

>>335
なぜ８勝２敗の確率だけではなくて
８勝以上する確率を求めるのでしょうか？

373 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 11:36:09

体の拡大についてです

(1)L⊃Kを体の拡大とし、K上代数的な元α∈LのK上の最小多項式をf(x)とする。
n=def(f)とおくとき次を示せ
(a)h(α)≠0となるh∈K[x]に対して、h(α)B(α)=1となるB∈K[x]が存在する
(b)K(α)={a1+a2α+…+anα^(n-1)|ai∈K}
(c)α^2もK上代数的である

(2)Qを有理数体とするとき次を示せ
(a)Q(√5-√2)=Q(√5,√2)
(b)γ=√(2-√2)とするときQ(a)=はaのQ上の最小多項式fの分解体である

よろしくおねがいします

374 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 12:02:01

>>372
チームＡとチームＢが１００００試合戦い、チームＡが６０００勝４０００敗した。

ここで、「チームＡはチームＢより強いと言えるか」について、考察せよと
問題が出た場合、あなたは、同様に、

「何故６０００勝４０００敗の確率だけではなく、６０００勝以上の確率を求めるのですか？」
という疑問を投げかけますか？

即座に、愚問だったと思えない場合、
横軸にＡチームの勝ち星数、縦軸にx=1/2のときの、それが起こる可能性を書いた
グラフを、ラフでいいので書いてみてください。
それを、試合数が、１０の場合と、１００００の場合両方で行ってください。

さらに、もう一言、この方法は、x=1/2と仮定した上で、この様な事が起こる事は極めて
まれなので、その仮定は間違っていると考えるべき、と、「仮定を否定する」形で論証しようとしてます。
「８勝２敗となる」の背反は、「０勝から７勝、或いは９勝、１０勝」、
「８勝以上となる」の背反は「０勝から７勝」です。

375 ：330：2011/01/13(木) 13:08:14

>>374
よくわからないのですが
確かに６０００勝４０００敗だけの確率を求めるのでは
おかしいと思います。
６０００勝以上の確率を全て求めたほうが自然だと思います

376 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 16:45:34

Dを微分演算子（d/dx）とするとき、
（１）
(D^2 -D +1)y=x^3 -3x^2 +1
の特殊解を求める

（２）
(D^4 +2D +1)y=0
を解く

方法をそれぞれ教えてください。

（１）は特性方程式が虚数解になる場合どう対処するのか
（２）は微分演算子の多項式部分が因数分解不能な場合どう対処するのか
分からず困っています。

よろしくお願いします。

377 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 16:55:44

>>376
気にしなくていい。

378 ：376：2011/01/13(木) 17:07:04

>>377
問題に不備がある、あるいは解けないということですか？

379 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 17:09:33

>>376
複素数を使って無理やり解いてしまえ。
複素数の指数関数はオイラーの公式で三角関数に出来るぞ。

380 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 17:13:57

単純なことなのかもしれないんですけど
三角形で三辺の長さ、三つの角度がある程度
きれいな数になる三角形って何かありませんか？
厳密ではなくおおよその値でも良いので教えてください。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 17:15:55

>>378
キミが問題あると感じているところは実際には問題のない点だという意味です。
問題に不備はありません立派なものです。

382 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 17:17:57

>>380
ありません。

383 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 17:23:06

>>380
正三角形

384 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 17:26:35

>>380
期待に添えられるか分からんけど
各辺が3,5,7の三角形は鈍角が120ﾟになる

385 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 17:28:59

>>373お願いします

386 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 21:41:28

単純な質問なのですが正三角形など特殊な三角形ではなく
一般的な三角形で3つの辺と3つの角が比較的きれいな数字の
三角形ってありますか？多少の小数点以下が出ても
いいんですけど。どなたかお願いします。
なるべく長さは大きくないほうがいいんですけど。

387 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 21:43:15

>>386
> 3つの辺と3つの角が比較的きれいな数字の三角形
は特殊な三角形では？

388 ：１３２人目の素数さん：2011/01/13(木) 22:51:07

>>386

x= -1,0,1 として
　cos(A) = x/2,　∠A = (90-30x)ﾟ,　a^2 = b^2 - xbc + c^2,

x=0: ∠A = 90ﾟ (直角⊿)
　(a,b,c) = (m^2 + n^2, 2mn, |m^2 - n^2|)

x=-1: ∠A = 120ﾟ（ナゴヤ△)
　例: (a,b,c)=(7,5,8)

389 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 00:03:09

>>386
どの辺の比も有理数で、角度も３つとも綺麗となると
正三角形以外に存在しないのでは？

15や36の倍数など、　π*ｍ/ｎ　（０＜ｍ＜ｎ）のｎが小さいなら
無理数とはいえ比較的シンプルな無理数になると思うが。

多分>>386が本当に欲してる回答と比べると>>386の条件は厳しすぎて、
本当は>>288のような回答が欲しかったんだろうけど。

390 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 15:39:58

性質（＊）「全ての元は位数がたかだか２である」を持つ群について考える．
（１）性質（＊）をもつ群はアーベル群であることを示せ．
（２）性質（＊）をもつ群で位数が１００以下のものの同型類の個数を求めよ．

という問題で，（１）はできたのですが，
（２）はどこから手をつけていいのかよくわかりません。

391 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 16:00:18

>>390
さっぱり忘れちゃったけど、
同型類の代表系が (Z/2Z)^k になって、位数が2^kだからk=0,1,...,6の7つ。
みたいなそんな簡単なことではないんだろうね、きっと。

いやあ、数学はブランクあるといかんよねやっぱり。

392 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 18:21:53

∫1/√((x^2)+1) dxをx=tanθで置換積分したいのですが、

=∫((secθ)^2)/√(1+(tanθ)^2) dθ
=∫((secθ)^2)/secθ dθ=∫secθ dθ
=∫1/cosθ dθ

まで導いたのですが、この後どのようにして
log(x+√((x^2)+1))の形に導くのですか？

393 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 18:22:26

三角形ABCがあります。
∠A=60°で、辺AB=8cm 辺AC=6cmのとき辺BCの長さを求める。

∠A=60°ということはこの三角形は二等辺三角形？
じゃあ辺BCも８㎝？
というのが私の解答です。

高校卒業してから大分経つので三角形の基本を忘れてしまいました。
確認お願いします。

394 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 18:31:57

>>392
dθ/cosθ=d(sinθ)/((1+sinθ)(1-sinθ))

395 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 18:33:50

>>392
=∫log (tanθ +1/cosθ)dθ

396 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 18:34:58

>>393
余弦定理覚えている？第2のほうね

397 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 18:38:17

>>396

今教材で探したら余弦定理という項目がありました・・・。
全然手を付けていない範囲でした。
全然解き方が違いますね＾＾；
助かりました、ありがとう。

398 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 18:45:53

>>394
何をsinθと置いてます？

399 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 20:33:42

その前に右辺計算しる

400 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 20:47:10

双曲平面（ポアンカレ上半平面）において点（1,3）と(5,5)を結ぶ線分の長さを求めよ
パラメータ表示を使って解く方法がわかりません
どなたかよろしくお願いします。

401 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 22:03:35

>>392
ゴールがそちらなら、t=x+√(x^2+1)とおいて、
dx/√(x^2+1)=dt/t　を確認して置換

402 ：１３２人目の素数さん：2011/01/14(金) 22:10:01

>>398
x=tanθと置いたんじゃないの？

403 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 00:11:56

>>393

60°の角を含む二等辺三角形って、
三角形の内角の和が180°なら、
正三角形しかないでしょ。
ところが、辺AB=8cm≠辺AC=6cmだから、
もう既に正三角形ではありませんよね。
だから、∠A=60°、辺AB=8cm≠辺AC=6cmより、
＞∠A=60°ということはこの三角形は二等辺三角形？
じゃあ辺BCも８㎝？」
というのがいかにおかしいか、
余弦定理を思い出す以前に気づいてください。

あと、余弦定理でなくても、例えば
点Cから辺ABに垂線を下ろして、
1:2:√3とか三平方の定理を使ってでも解けますよ。

404 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 00:22:19

>>386

>>388 の訂正

x=1: ∠A = 60ﾟ（ナゴヤ△)
　例: (a,b,c)=(7,5,8)

405 ：仙石６０：2011/01/15(土) 02:02:07

>>393
初等幾何のもんだいですね

(6-4)^2+(4x(3)^(1/2))^2=4+48=52=(2x(13)^(1/2))^2
から
BC=2x(13)^(1/2)=7.2111 cm

406 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 02:24:34

３次正方行列Ａの固有値が１，２，３であることが分かっているとする．
このときＡＢ＝ＢＡとなるＢの固有値を求めなさい．

固有多項式を使うのかなと思っていろいろいじってみたけど，ちょっとうまく行きませんでした。
どうやったら固有値が求まるでしょうか。

407 ：仙石６０：2011/01/15(土) 02:29:03

>>376
Dを微分演算子（d/dx）とするとき、
（１）
(D^2 -D +1)y=x^3 -3x^2 +1
の特殊解を求める

自然周波数をもとめる。　((s-1/2)^2+3/4)=0 --> s=1/2 +/- j(3^(1/2)/2)

Exp[x/2]（A cos[w x]+B sin(w x) と　x^3 -3x^2 +1 の畳み込みを行えばよい。
なお　初期条件をいれて　A,Bを定める。
　以上は大体　暗算でやれるようにしておくこと　それでないと現場で困る。

（２）
(D^4 +2D +1)y=0
を解く
(s^4+2 s +1)==0 を解くーー＞s=-1,-0.544,0.77+j 1.12,-0,544-j 1.12
だから
　exp(-x),exp(-0.544x),exp(-x)(A cos(1,12 x)+ B sin[1.12 x)) になる。

408 ：仙石６０：2011/01/15(土) 03:12:10

>>406
Bガ対角行列デアレバイインジャナイノ

たとえば　A=diag[1,2,3] なら　B=diag[b11,b22,b33]になるけど
自由度がおおきいけど。。。

409 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 04:33:27

>>407
(1)
　特殊解は　y = x^3 -6x -5,

(2)
　s^4 +2s +1 = (s+1)(s^3 -s^2 +s+1) = 0,
　s = -1, a, b, c,
　a = {1 + (3√33 -17)^(1/3) - (3√33 +17)^(1/3)}/3
　　= -0.543689012692076…
　b,c = {(1-a)±j√(3-2a+3a^2)}/2
　　　= 0.771844506346038…±j･1.1151425080394…

410 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 08:54:38

ある因数分解の問題を解いてて
a(y+3)-4(y+3)　という形になりました。
最終的に、(y+3)(a-4)という形にまとめてしまったのですが
これで正解していますか？

まとめてしまっても良かったんでしょうか？

411 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 10:04:40

もし文字aがyだったら、どう思う？

412 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 10:51:44

>>410
なんで纏めないの？

413 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:21:44

>>411
aがyだったら・・？
yがy^2になります。

>>410
因数分解ってどこまで式を縮めたらいいのかがよく分からないんです。
自分はもうこれ以上縮められない！っていうところまで式を縮めちゃったけど
それが答えとして正解なのかわからなくて＾＾；

414 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:28:52

因数分解の問題なんだから因数に分解しないとだめだろ

415 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:34:31

>>413
y(y+3)-4(y+3)　ならどうする？って聞かれてんだろ。

416 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:37:46

>>414

(x+y)←この形が因数って言うんだよ、ってことを今知りました・・・。
恥ずかしいけど「展開しろ」と「因数分解しろ」の区別が今まで付きませんでした。
因数分解って「因数に分解」するから因数分解って言うんだ・・・
納得・・・。

417 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:39:36

>>415
(y+3)が共通因数だから(y+3)(y-4)にします。

418 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:43:26

>>413
素因数分解と似たようなもんだよ。
1以外に因数を持たないところまで分解する。
分解するってのは因数*因数*……*因数って形にすることだよ。
だから、(y+3)(a-4)にしてもよかったじゃなくてしなきゃダメ。

419 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:45:49

>>416
> (x+y)←この形が因数
ちょっと違うぞ。別にその形とは限らない。
x^2+xならx(x+1)に因数分解出来るが、xも因数。
約数と似たような意味。

420 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:57:03

>>416
積の形にしないといけないんだよ、因数ってのは掛け算されてる要素って意味だから。

421 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:57:15

>>418
共通因数ってaとかbとか一個の文字だとしか考えていませんでした。

>>419
因数の意味から勉強しなおします・・・。
はみでたxも含めて一つの因数ってことですよね。

422 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 11:58:34

>>420
なるほど　じゃあ最後に積の形にするから
()()みたいな形にすれば良いってことですね

423 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:15:19

（）・・（）
　□□
くくくくく

424 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:17:35

>>422
因数*因数*……*因数って形と書いてもらってるじゃん

425 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:19:54

因数が一つってことになるから別に足し算でもいいんだよ。

426 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:26:36

ほぼ同じような意味の数学用語
因数、約数、乗数、係数…

427 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:29:49

>>425
まあ受験数学用語の「因数分解」は
「有理数体Q上の一変数多項式環Q[x]における素元分解」
のことだからな。
たまに不定元が変わったりQがQ(a,b)みたいな拡大体になったりするが。

428 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:31:45

次数に注目して考えたほうがいいと思うよ。
x^2+xを因数分解せよというのは、次数の低い式の積の形にしろ、ということ。
これは2次式だから、1次式の積にしたい。

そういう分解をすることの一つのメリットは、例えば
x^2+x=0という(実数の)方程式をとくとき、
x(x+1)=0と書き換えれば
二つのものをかけてゼロ⇔いずれか一方はゼロ
という考え方のもとでx=0,x+1=0という二つの式を得ることができる。

429 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 12:41:44

もう少し分かりやすく言うと、
a(y+3)-4(y+3)
の状態では、
(一次式(または定数))×(一次式) - (定数)×(一次式)
ということになっていて、これは(なんとか)×(かんとか)のかたちになっていないから、
因数分解できた状態ではない、ということになる。
これはa,yという二つの文字で次数を考えて、項ayは2次と思って解く。

430 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 13:17:22

なんか寒い奴が居るな

431 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 14:26:33

（なんとか）（かんとか）の形にするんですね。
なんとなく分かります。
二次式を一次式まで砕いて考えてみます。

432 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 14:45:57

>>406
>>408 が指摘してるけど、固有値は決まらないよ
（「Bガ対角行列デアレバイイ」は間違ってるが）

433 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 21:17:12

レポートの問題で解けない問題があり、困っています。

次の式を差分近似し、前進法で解析する手段を答えよ。
(∂u/∂t)=a(∂^2 u/∂x^2)
境界条件：u=0,x=0 and 1
初期条件：u=-(x-0.5)^2 +0.25,t=0

ただし、u(x,t)=Uijとおき、∂u/∂tは前進差分を用いよ。

注意、Uijでijは、X₁の₁のように下にあります。

どうやって解いたらいいのでしょうか？

434 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 21:38:50

>>433
「前進法で解析する手段を答えよ。」って訳分からん問題文だな。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1453726059

435 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 22:56:28

エレガントな問題解決という本の一題です。

次のように負でない整数が3つのグループに分けられている。その理由を説明せよ。

A={0.3.6.8.9,...}
B={1,4,7,11,14,...}
C={2,5,10,13,...}

表記的に12がAグループであろう・・・くらいしか思いつかず・・・

いったいどうすれば・・・

436 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 23:22:29

>>435
Aは曲線だけで構成された文字群
Bは直線だけで構成された文字群
Cは直線と曲線で構成された文字群

よって12はCに属する

437 ：１３２人目の素数さん：2011/01/15(土) 23:55:01

>>436
ありがとうございます。

ただ、13の前に12を入れてほしい・・・
問題文・・・

438 ：仙石６０：2011/01/16(日) 00:09:01

>>432（「Bガ対角行列デアレバイイ」は間違ってるが）

「Bガ対角行列デアラバイイ」は間違いだけど。。。。
まあ　古文解釈か？

439 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 00:23:59

教えていただけないでしょうか。

マクローリン展開を用い、次の不定形の極限を求めよ。
lim(1/x^2 - (cotx)^2) (x→0)

ヒントとして
1/x^2 - (cotx)^2 = ((sinx)^2 - (xcosx)^2)/(xsinx)^2
とあります。

式が見づらくてすみません。
ちゃんと伝わるでしょうか。
ヒントの通り変形後、
sinxとcosxをマクローリン展開して、
分母分子をx^2で約分してみたのですが、
依然、0/0の不定形です。
それからどうしたものか・・・。

どなたか得意な方、よろしくお願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 00:29:20

男子五人、女子四人から五人を選ぶ

少なくとも二人女子が含まれる場合の数は何通りか

まず女子四人の中から二人選んで
のこった7人の中から三人選ぶから

4C2*7C3

なにがおかしいですか？

441 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 00:37:39

>>440
第二段階で女子が選ばれた場合
第一段階で選んだ女子と第二段階で選んだ女子を区別しなくていいのに区別してカウントしてしまい、重複することになる。

「少なくとも」だと場合分けして、該当事象を全て求めるか、余事象から求めるか
楽な方からやったらいいよ
　男５女０
　男４女１
　男３女２
　男２女３
　男１女４
の５通りのうち当てはまるのは下３つだから
下３つ求めるより上の２つを求めて全体から引く方が楽だろう

442 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 00:39:09

どっちも手間は大して変わらんか。

443 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 01:03:56

>>441
ふぅ・・・

ありがとうございます
スッキリしました

444 ：仙石６０：2011/01/16(日) 01:38:55

>>407
(1)
　解は　y(x) = -5-6x+x^3+5e(x/2)cos(√３　x/2)+7e(x/2)sin(√３　x/2)/√３

ご承知のように右半面にポールがあり不安定回路なので回路としては実用性は
疑問です。

445 ：仙石６０：2011/01/16(日) 01:54:09

>>433

Uxi(tj+delta)-Uxj(tj)=(delta){Uxi+xd(tj)-2Uxj(tj)+Uxj-xd(tj)}

　tj+1=tj+delta

ぐらいかな？

要するにｔにかんする計算の手順だな
後進差分だと時間が逆になる。
いずれにしろ　安定性に注意することだね　安全パイだとおもうけど

446 ：仙石６０：2011/01/16(日) 01:59:36

>>439
分子、分母を微分したら？
ロピタルの定理だっけ？　（もっとも彼は、この定理をカネでかったとかいうのはほんとかな？）

447 ：432：2011/01/16(日) 02:15:43

>>438
>>408 の
＞たとえば　A=diag[1,2,3] なら　B=diag[b11,b22,b33]になるけど
＞自由度がおおきいけど。。。
この例は、Aの固有空間がこういうふうだったからBは対角行列、と言えたんだけど、A = P^{-1} D P （Dは対角成分が1, 2, 3の対角行列）に対しては B = P^{-1} D' P （D'は対角行列）になるよ

448 ：439：2011/01/16(日) 02:17:33

>>446
ありがとうございます！解けました！！
ロピタルの定理は試したのですが、
マクローリン展開の全ての項（しかも2乗）を微分しようとして挫折していました。

アドバイスを参考に、改めてよく考えたところ、
はじめのいくつかだけを微分すれば済む話だということに気づきました。

いやいや、スッキリしました。
ありがとうございました。

449 ：仙石６０：2011/01/16(日) 03:13:52

>>432
あなたのおっしゃるとおりです。わかりました。

アレバイイ　というのは、一例としていったつもりでした。
アラバイイ　なら　そうはいかない。一般解になる。

もんだいはBの固有値を求めることだったですから、　困る点の例をあげたつもりでした。
すみませんでした。

450 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 03:35:10

ちょっと質問させて下さい。

1/0のことについて考えていてふと思ったんですが、
0×0のことを"何も無い空間が無い"と捉えると

0×0＝不定数（≠0）

とか思ったんですが、やっぱり変ですか？

a(≠0)/0＝0
0/0は定義できない

まで考えたんですけど矛盾がわからぬ…

451 ：仙石６０：2011/01/16(日) 03:51:50

>>439
汗顔の至りです。　あなたは、実力でといたのでしょう。
　(x sin(x))^2　=　x^4+ O(x)^5
sin(x)^2-(x cos(x))^2　=　2/3 x^4+O(x)^5
になりますね。

>>450
すごいですね。　わたしはよくわかりません。　
でも　これからそういうことを考えようと思っています。
プロの方の答えを期待します。

　何も無い空間なんて、おもしろい哲学ですね。
記号の処理だけとみなしてやるか、奥の意味をかんがえるか　私も期待しています。
おやすみなさい。　当分　旅行でお休みします。

452 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 04:42:48

本当に初歩的な確率の問題だと思うのですが混乱してしまい
わけがわからなくなってしまっています　もしよろしければアドバイスをお願いします

駅が5つあり　A駅→B駅→C駅→D駅→E駅と進みます
ところが駅を進むにはくじで当たりを引かなくてはならず
当たりの確率は　AからBは100％　BからCは95％　CからDは90％　DからEは80％となっています
そしてハズレを引いた場合は一つ前の駅に戻ることになっています

くじの値段が一回100円だとするとE駅には平均いくらでいけるでしょうか？

(100/100)×(100/95)×(100/90)×(100/80)×４×100円
これだと失敗したときに一つ戻るというのを加味していない気がして不安なのですが
間違っていますでしょうか？

453 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 04:58:54

初歩でもないのでは
回数制限ないんでしょ？

>>452は全部当たりが出る確率×全部当たりのときの金額（400）　を出しただけ
平均（期待値）を出すためには
　　　　　１回当たり、１回ハズレ、４回当たりの確率　×　その時の金額（600）
　　　　　３回当たり、１回ハズレ、２回当たりの確率　×　その時の金額（600）
など、全てのパターンでの確率と金額の積を求めて足しあわせればいい
が、全てのパターンは無限にあるので、そこで工夫をしなければならない
　　　　　

454 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 05:20:25

５つも駅があると複雑だから、とりあえず３つは潰してしまえ

455 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 05:21:43

>>453
レスありがとうございます
回数制限ないです
工夫ということで高校のときの教科書やらを引っ張り出して考えているのですが
漸化式やΣなんかを組み合わせないと解けない感じでしょうか

456 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 05:42:52

>>454
レスありがとうございます

90％だけを考えてみました
はずれ0　0.9
はずれ1　(1-はずれ0)×0.9
はずれ2　(1-はずれ0-はずれ1)×0.9
以下無限に続くので
∞
Σ　0.9×（
K＝1

ここで詰まりましたorz

457 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 05:51:11

A,B,…,Eから出発したときにかかる金額の期待値をa,b,…,eとすると、
a = 100 + b
b = 100 + 0.05a + 0.95c
c = 100 + 0.1b + 0.9d
d = 100 + 0.2c + 0.8e
e = 0

458 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 06:43:24

>>457
？！
レスありがとうございます　とってもシンプルでわかりやすいです
本当にありがとうございます　何でこんなのが思いつけるんだ・・・
今日一日この問題考えていたので　とってもスッキリしました

459 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 07:03:18

>>457
おお、すげー

460 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 15:19:43

an=(1+1/n^2)*(1+2/n^2)*••••*(1+n/n^2)
とした時の
lim n→∞ an
お願いします

461 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 16:07:38

>>460
対数を取ってから
x-x^2/2≦log(1+x)≦x
で評価する。

462 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 16:08:41

a_n=((1+1)/n^2)*((1+2)/n^2)*••••*((1+n)/n^2)
=(n+1)!/n^(2n)
<(n+1)(n^n)/n^(2n)
=(n+1)/(n^n)
=(1/n^(n-1))+(1/(n^n))→0

463 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 16:38:27

代数学のレポートなんですが、イデアルの意味がいまいちよく分かりません
具体的に教えてください

464 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 16:43:08

イデアルはゼロを抽象化したものです。
つまりゼロです。

465 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 16:43:55

なるほど、よく分かりました。有り難うございます。

466 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 16:50:50

あってもなくてもかわらんものってことでしょうか？
イデアルってのは

467 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 17:02:08

その通りです。

468 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 17:13:11

R：環、I⊂R：イデアルの定義：
(I1) a, b ∈I ⇒ a+b ∈I
(I2) r∈R, a∈I ⇒ ra ∈I

これは
　0+0=0
　r*0=0
という0の性質を抽象化しているということですか？

469 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 17:26:30

>>460

>>461 にしたがって
　k/n^2 - (k^2)/(2n^4) < log(1 + k/n^2) < k/n^2,
k=1～n の和をとると
　(n+1)/(2n) - (n+1)(2n+1)/(12n^3) < log(a_n) < (n+1)/(2n),
n→∞ とすれば
　log(a_n) → 1/2,
　a_n → √e,

470 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 17:50:41

Z/6Zのイデアルの自明なもの以外の探し方教えてください。

471 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 18:01:30

性死てね

472 ：450：2011/01/16(日) 18:10:47

>>451
レスありがとうございます。
突発的に思いついたことなのですが、
このままだと気になるので調べてみようと思います。

473 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 18:27:04

>>470
部分集合は高々2^6個しかないんだから、全部調べてみたら？

474 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 18:36:38

>>473
やはり総当たりしかないんですね
ありがとうございます

475 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 19:15:12

ん？
正規部分群みたいな物だと思ってたのだが
自分がきちんと勉強してないからか

476 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 19:16:19

↑伊であるのこと

477 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 21:37:10

>>474
総当たりをすればわかると言っているだけで、「しかない」とは言ってないぞ。

478 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 22:50:13

おれには難しくて分からない。スマン

479 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 23:06:58

>>468
環準同型写像の核(0に写される元のすべて)がイデアルである、ということです。

480 ：１３２人目の素数さん：2011/01/16(日) 23:11:59

ますます分からんスマン

481 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 00:09:38

最小値を求めよ
y=2^x×3√3+2^1-x/3√3

微分せよ
y=(2x+1)^x
y=log(3^x+2x+1)

さっぱりわからないです…
どなたかよろしくお願いします。

482 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 00:34:42

共役類の個数が２個であるような有限群ＧはＺ／２Ｚ（と同型なもの）に限ることを示せ．
手の付けどころがよくわからないです

483 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 00:37:38

>>481
1番上と1番下はa^x(a≠e)の微分
2番目は対数微分
を知ってればできると思われ。
もちろん、合成関数の微分とか積の微分とかも使う。

484 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 00:42:10

>>481
> 最小値を求めよ
> y=2^x×3√3+2^1-x/3√3
カッコを使って正確に書いて。どこが積でどこまで累乗なのか

> 微分せよ
> y=(2x+1)^x
> y=log(3^x+2x+1)
一つ目は両辺の絶対値を取ってから両辺の対数をとって微分。二つ目は合成関数の微分。

485 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 00:59:14

>>483
なんでa≠eなの？

486 ：481：2011/01/17(月) 02:20:49

>>483
ありがとうございます。
>>484
失礼しました。
2^x×(3√3)+2^(1-x)/3√3です。

微分の二問目はlogの中をuに置き換えて
分母がlogの中身、分子が中身を微分したもので合ってますか？

487 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 04:17:41

>>486
最小値を求めるやつは、微分して増減を調べてもいいんだけど、二つある項がどちらも任意のxに対して正だから、
相加相乗平均のの不等式を使ったほうが早い。

この式をf(x)とおくと、2^x×(3√3)、2^(1-x)/3√3はともに任意のｘで正であるので
f(x)=2^x×(3√3)+2^(1-x)/3√3≧2√｛2^x×(3√3)+2^(1-x)/3√3｝＝2√2
よって最小値は2√2　

ちなみにこの時のｘの値は、等号成立から2^x×(3√3)＝2^(1-x)/3√3よりx=1/2 + (3log3)/(2log2)

微分の問題
一つ目は対数微分で処理する。その後は合成関数の微分。
二つ目は合成関数の微分。

>微分の二問目はlogの中をuに置き換えて
>分母がlogの中身、分子が中身を微分したもので合ってますか？
合ってる。最初のうちはuでおいてもいいけど、最終的にはおかなくても出来るようになるのがベスト。

488 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 15:43:51

10時5分に車Aが時速60KMで出発
10時15分に車Bが時速90KMで出発

1.車Bが車Aに追いつくのは何時何分か
2.車Bが車Aに追いつく地点は出発点から何KMか
3.10時45分のとき車Aと車Bは何KM離れているか

この問題の解き方を教えてください
よろしくおねがいします

489 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 15:46:44

中学生なら１０時Ｘ分に出会うとして２台の車が進んだ距離を式であらわせばよかろう

時速は分速に直しておいた方がやりやすい。
車が出発する場所は同じ？

490 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 15:47:45

小学生なら旅人算

491 ：488：2011/01/17(月) 15:50:48

>>489
車が出発する場所は同じです

数学からだいぶ遠ざかっているので・・・
わけあって、この問題の解き方を詳しくしりたいのです

492 ：488：2011/01/17(月) 16:27:18

>>490
これは旅人算というのですね
旅人算で検索したらいろいろでてきました
自分で調べてみます

493 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 21:53:22

ちなみに私が寝不足の時に車を運転してくれてるのは小人さん

494 ：あたまわるすｗ：2011/01/17(月) 22:27:21

こんばんは！数学板の皆さんのお力をお借りしたくまいりました！
本日、新年会を行い迷幹事ぶりを発揮！
会計時、バイトの娘のミスもあり、明日徴収せねばなりません。
以下の問題にお答え願います・・・・。

【問題】　１５人新年会に参加しました。お酒を飲む人は別会計です。
　　　　このうちお酒を飲む人は７名いました。
　　　　食事代は１５人分で６６、９３０円でした。
　　　　お酒代は２６、２２０円です。
　　　　途中、お酒を飲んでいた人２名抜け、２名分で７０００円貰いました。
　　　　※途中退場ですので皆同意。
　　　　さて、残りのお酒飲んだ５名と飲んでない、残り８名の１人頭の金額は
　　　　いくらでしょうか？

すいません；；教えてください

495 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 22:33:34

(26220-7000)/5
66930/13

496 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 22:35:12

3844
5148.4615384615384615384615384615

497 ：あたまわるすｗ：2011/01/17(月) 23:00:26

おお・・・あざ～す！

498 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 23:00:53

4563.00856069471
8529.18630288846

499 ：１３２人目の素数さん：2011/01/17(月) 23:06:31

次の問題をDPで解く。次の問いに答えよ。
w=x^2+2y×z^2→max
条件
3x+y+z<6
x.y.z>0
x.y.zは整数
(不等号は下に=つきの6や0を含む方です)
問1 再帰方程式を求めよ
問2 再帰方程式を求めることで問題を解け

わかる方がいらっしゃいましたらお願い致します。

500 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 00:26:36

>>482
もっと簡単な証明もあると思うけど、取り敢えず思い付いたものを

1: Gの位数は素数の巾（p-群）
2: p-群なので、中心に単位元以外の元がある
3: すべての元が中心の元と共役
4: Gは可換群
5: Gの位数は2

501 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 01:45:34

>>499
　3x+y+z ≦ 6,　x,y,z ≧ 0,　x,y,z は整数。とすると、
(x,y,z;w) =
　(0,0,z;0)　　(0≦z≦6)
　(0,1,0;0)
　(0,1,1;2)
　(0,1,2;8)
　(0,1,3;18)
　(0,1,4;32)
　(0,1,5;50)
　(0,y,0;0)　0≦y≦6
　(0,2,1;4)
　(0,2,2;16)
　(0,2,3;36)
　(0,2,4;64) = max.
　(0,3,1;6)
　(0,3,2;24)
　(0,3,3;54)
　(0,4,1;8)
　(0,4,2;32)
　(0,5,1;10)
　(1,0,z;1)　0≦z≦3
　(1,y,0;1)　0≦y≦3
　(1,1,1;3)
　(1,1,2;9)
　(1,2,1;5)
　(2,0,0;4)

502 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 02:39:45

>>499
　整数条件がなくても成り立つらしい････

　w ＝ x^2 + (2y)･z･z
　　≦ x^2 + {(2y+z+z)/3}^3　(←相乗･相加平均、等号成立は 2y=z)
　　≦ x^2 + {2(6-3x)/3}^3　　(← 題意)
　　＝ x^2 + {2(2-x)}^3
　　＝ 64 - x(96 - 49x + 8x^2)
　　≦ 64,　　　　　　　(← 等号成立は x=0)
∵　96 - 49x + 8x^2 = (23/2) + 3x + (1/2)(13-4x)^2 > 23/2,

503 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 09:54:53

数IIBまでの知識しかない文系ですが、のっぴきならない事情により数III範囲の微分を解く羽目になりました。

f(x)=3x^cos(x)
f(x, y, z)=7x+5xy+3y^2+{cos(z)}^3

この二つの式の微分について、直接的な答えでなくとも、
数IIの知識範囲まで落とし込める、解法のとっかかりだけでも教えていただければ幸いです。
指数が三角関数とか、変数が複数ある方程式の微分とか、わけ分らない……。

504 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 10:43:08

線形代数の問題です。よろしくお願いします。

問題１基底の定義を述べよ。

問題２ Aを行列、xをベクトルとする。同次連立一次方程式の解空間

W＝(x|Ax=0)

は部分空間になることを示せ。

問題３グラムシュミットの直交化法、直交行列の定義を述べよ。

問題４次の実対称行列を適当な直交行列で対角化せよ。

0 1
1 0

問題５次の実対称行列を適当な直交行列で対角化せよ。

2 1 1
1 2 1
1 1 2

あと、3×3行列の対角化の問題と答えを５問出して頂けると嬉しいです。

505 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 11:25:11

いまひどい丸投げを見た

506 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 11:57:52

>>504
問題１

大学とは何のために行く場所なのか述べよ。

507 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 15:54:21

f(z)=cosh(z+1/z)の原点を中心とするローラン展開をΣn=[-∞,∞]a[n]*z^nとするとき
a[n]=a[-n]=1/2π∫[0,2π]cosnθcosh(2cosθ)dθ (n=0,1,2…)であることを示せ

a[n]=a[-n]は簡単にわかりました
係数(a[n])の積分表示を使えばいいそうなのですがどうもうまくできません

508 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 15:55:02

すみません、書き忘れました
zは複素数です

509 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 16:03:42

>>507
z=exp(iθ)

510 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 16:42:12

2log_10 (x-4)=log_10 (x-1)+log_10 4
どうしても答えが合いません。教えて頂けますか？

511 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 16:49:12

>>510
で、その式がなんなの？

512 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 17:08:34

>>509
すみません、もう少し詳しくお願いします
実を言うとどうやって手をつけていいかもよくわからないんです

513 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 17:58:33

>>512
> 係数(a[n])の積分表示
で積分路をz=0中心の単位円に取るんでは？

514 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 18:27:35

該当スレありましたら誘導お願いします。
レポートでカイ２乗検定が必要なんですが、

　　　　　多い　少ない　同じ
Aさん　　　８　　０　　　２
Bさん　　　１１　３　　　２
Cさん　　　１５　０　　　１

こういう表になった時のカイ２乗検定のやり方（式）と、どういう数字が得られれば優位の有無がわかるのか
回答お願いします。

あるいは、そういうのを馬鹿にもわかるように詳しく解説してるサイトさんってないですか？
ぐぐっても『統計用語辞典』とかそんなんばっかり引っかかるので…

515 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 18:32:47

行列M=[[1,3,1,-4],[2,4,0,1],[0,1,1,3],[1,-4,2,4]]を解く問題です。
(M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...])

第4行+第3行、第3行-(第1行*2)、第2行+(第1行*4)を行い、
M=[[1,7,-1,-1],[2,12,-4,4],[0,1,1,4],[1,0,0,0]]=(-1)*[[7,-1,-1],[12,-4,5],[1,1,4]]
第3行-(第2行*4)、第1行-第2行を行い、
M=(-1)*[[8,-1,3],[16,-4,21],[0,1,0]]=(-1)*[[8,3],[16,21]]=(-1)*(168-48)=-120
となったのですが、解答は120と符号だけが異なっていました。
計算過程のどこが間違っているのでしょうか？

516 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 18:34:35

>>513
まず係数の積分表示というのがよくわからないんです
テキストを見ても突然ζが出てきたりして
具体的にどういう式になるのか教えてもらえませんか？

517 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 18:34:52

tesu

518 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 18:36:46

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1368578.jpg.html
全然わかりませんでしたorz
わかる方いたらお願いします

519 ：Frank 受験生：2011/01/18(火) 18:38:12

M の行列式は１２０だけど　なにがおかしいの？>>515

520 ：Frank 受験生：2011/01/18(火) 18:49:35

Det[[[8,-1,3],[16,-4,21],[0,1,0]]]=-120 ですから、[0,1,0]の扱いで
ミスっちゃたんですね。

すぐわかるでしょ

521 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 20:13:00

>>516
http://ja.wikipedia.org/wiki/ローラン級数

522 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 20:49:06

どなたか、>>503を……。

523 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 20:56:04

>>522
三角関数の微分と積の微分知らないんじゃ無理

524 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 21:18:44

>>523
一応、（fg）'=fg'+f'gと、sin'x=cos(x)、cos'x=-sin(x)の公式あたりは頭に入ってます（別の問題は、この辺を理解して自力で解きました）。
ただ、指数にcosが来たときどう微分すればいいのか、変数が3つもあるものをどうやって微分するのか、
その辺が高校のIIB以来5年ぶりに数学をこなす頭にはさっぱりで……。

525 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 21:21:38

>>524
対数微分とか偏微分とか

526 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 21:38:14

>>524
log|f(x)|=3cosx*logx
f'/f=(3cosx*logx)'

df(x, y, z)=∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy + ∂f/∂z dz

527 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 21:55:56

>>521
そのようなテキストもたくさん読んだのですが
具体的にどうすればいいのかがわかりません

528 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 22:08:25

>>527
積分したら留数以外消えるとかスゲー基本的な話だけ読めばわかるところやぞ。

529 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 22:19:51

>>524
「指数にcosが来たときどう微分すればいいのか」
　合成関数の微分法。数３で習う。
　微分は、加減乗除の公式と合成関数の公式と素材になる関数の微分を知っていれば
　機械的に当てはめていくだけで微分できる。
　つまり、君もあと合成関数の微分さえ覚えれば、この手の微分は何でも出来るようになるはず。

「変数が3つもあるものをどうやって微分するのか」
　偏微分。大学教養課程あたりで習う。
　こちらは微分の意味から変わってくるので、ちょっと公式を覚えれば済むというものではない。
　高校レベルの微積分をマスターした上で、大学の教科書で勉強するのが王道だが、
　「のっぴきならない事情により数III範囲の微分を解く羽目になりました」ということなら、
　その応用分野から逆に斬り込むのも有りかも知れない。
　と言っても、そういう教え方が出来る先生が必要だが。

530 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 22:25:48

別に微分の意味変わらねーだろ
単に微分といえば全微分のことだ

531 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 22:27:25

>>518
角度tで交差する直線に半径a,b(a<b)の円が接している状況を考えると、
b=(a+b+a/sin(t/2))*sin(t/2) より
b/a=(1+sin(t/2))/(1-sin(t/2))

したがって、図の右下の角度をt、円m,n,oの半径をそれぞれp,q,rとすると、
q/r={(1+sin(t/2))/(1-sin(t/2))}^2
tan(t/4)=Tと置くと、
√(q/r)=(1+2T/(1+T^2))/(1-2T/(1+T^2))={(1+T)/(1-T)}^2
√√(q/r)=(1+T)/(1-T)
√√(q/p)=(1+tan(pi/8-t/4))/(1-tan(pi/8-t/4))
={1+(√2-1-T)/(1+(√2-1)T)}/{1-(√2-1-T)/(1+(√2-1)T)}
={√2-(2-√2)T}/{2-√2+√2T}
={1-(√2-1)T}/{√2-1+T}

(r/p)=(12.08/(2*pi))/(6.04/(2*pi))=2より
√√2={1-(√2-1)T}/{√2-1+T}*(1-T)/(1+T)
→整理するとTの2次方程式だからTの値が出る。
→nの外周=2*pi*q=2*pi*r*{(1-T)/(1+T)}^4=12.08*{(1-T)/(1+T)}^4が計算できる。
＃値は計算するの面倒くさそう。

532 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 22:53:42

>>525
>>526
>>529
どうもありがとうございました。
あちこちのサイトともにらめっこして、どうにか1つ目は解けそうです。

2つ目は……いくら解法を見てもまるで意味が解りませんが……。
リアルで人に聞いてみたりして、もう少し研究してみようと思います。
重ねて、本当にありがとうございました。

533 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 23:01:15

>>529-530
元質問の内容はy,zを局所的なxの陰函数として微分するはなしなんじゃないの？

534 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 23:17:23

微分積分学と物理学の発展について２０００字以内でまとめなさい。

535 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 23:26:00

p(y|λ)

この「|」はどういう意味なんですか？
この数式は何を意味しているのかわかりません。

536 ：１３２人目の素数さん：2011/01/18(火) 23:35:52

条件付き確率

537 ：５１８：2011/01/18(火) 23:56:03

問題文間違えてましたすいません
m、oの値は直径で、求める値はnの直径でした・・・

538 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 00:46:02

　　　　　　　　

てす

539 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 00:53:41

>>537
これって一時期貼られまくってなかったっけ？
探せば答えもあるんじゃね？
直径だろうと円周だろうと一番上と一番横の相似比が１：２のやつ。

540 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 07:17:36

２次元ラプラシアンΔf(x,y)=(∂^2x+∂^2y)f(x,y)は計算すると任意の回転の座標変換に対して不変な
スカラー量になりますがラプラシアンの幾何学的な意味は前後左右の微小な４方向の平均値とその点の差に比例する
量ですが、これがどの４方向をとっても同じになるってのは直感的に理解可能でしょうか？
　

541 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 09:46:17

1/√（X-1）の積分ってどうだっけ？
log（X-1）でいいんだっけ？

（X-1）＾-0.5だから0.5（X-1）＾0.5で0.5√（X-1）になるんだっけ？

542 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 10:00:43

log（X-1）じゃないな
（log√（X-1））・0.5Xになって
0.5log（X-1）・0.5X
・・・・とけねー

543 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 10:03:17

t=x+k
∫t^l*dx=t^(l+1)/(k+1)+C (l≠-1)
dt=d(x+k)=dx

544 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 10:03:21

高校数学スレでやれ

545 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 10:06:13

>>541
>>542
1/√（X-1）=(X-1)^(-1/2)です

答えは2√(X-1)

546 ：541：2011/01/19(水) 10:13:34

>>545
おーそうですか

ところで
（log√（X-1）云々の形で使えない理由はあるのでしょうか？
やってくと同じ答えになるんでしょうか？

547 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 10:27:48

>>546
n≠0のときx^nの積分はx^(n+1)/(n+1)
n=-1のときx^n=1/xの積分はlogx

t=√（X-1）とおいて
1/√（X-1）=1/tとするなら置換積分
dx=～dxに書き換え

548 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 11:09:56

あほばっかりスレ、大繁盛。あ、試験期間か。

549 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 17:04:54

あほがまた一人質問しますがお赦しください

Ⅰ　数列{a_n}が有界とする
　　u_n(x,t)=(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)　(n∈N)
　　に対して次の(1)(2)(3)を示せ

　(1) n=Σ[1→∞] u_n　は、I=[0,π]×(0,∞)上で各点収束する
　(2) 任意のTo>0に対してI(To):=[0,π]×(t,∞)上で
　　Σ[1→∞] ∂(u_n)/∂t
　　Σ[1→∞] ∂(u_n)/∂x
　　Σ[1→∞] ∂^2(u_n)/∂x^2　は一様収束する
　(3) I上では
　　∂u/∂t　=　∂^2(u)/∂x^2　
　　を満たす

Ⅱ　　次の級数の値を求めよ
　(1)Σ[0→∞] {(-1)^n/(4n+1)}
　　　ヒント(？)：ｆ(ｘ) = Σ[0→∞]　{(-1)^n/(4n+1)}*x^(4n+1)　　

　(2)Σ[0→∞] {(2n-1)!!/(2n)!!}*{1/(2n-1)}
　　　ヒント(？)：1/√(1-x^2) = Σ[0→∞]　({(2n-1)!!/(2n)!!})*x^2n　　ただし|x|<1

550 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 17:09:41

1 -1 0 -3
0 0 1 2
0 0 0 0

は階段行列ですか。

551 ：549：2011/01/19(水) 17:15:44

>>549　途中経過は以下のとおりです。数学科ではないため数学の証明に不慣れで、厳密性に欠けていると思いますが･･･

Ⅰ
(1)
ダランベールの判定法より、[0<ｘ<π]　(0,∞)　に対して
|a_(n+1)/a_n|= |[a_(n+1)/a_n]*[sin(n+1)x/sin(nx)]*[e^-(2n-1)t]|→0<1　(n→∞)
したがってI=[0,π]×(0,∞)上で各点収束する。

どうでしょうか。判定法により、各点収束が言えているかが怪しいと思います
(2)
微分すると
∂(u_n)/∂t　=　-n^2*(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)　
∂(u_n)/∂x　=　n*(a_n)*[cos(nx)]*e^(-n^2*t)
∂^2(u_n)/∂x^2　=　-n^2*(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)
一様収束について理解が追いついていないためここでストップ
定義は理解したつもりです

(3)
(2)より∂(u_n)/∂t　=　-n^2*(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)　=　∂^2(u_n)/∂x^2
よって成り立つ

(3)は自分でも厳密性に欠いていると思いますが･･･

Ⅱ
フーリエ級数を用いて解くように見えますが、うまい方法があるのでしょうか

ご教示願えませんか

552 ：805：2011/01/19(水) 17:28:51

わからない問題があるので教えてください
正八角形の周上に重ならない点P.Q.Rを置いた時、△PQRの面積の最大は幾つか
という問題です

553 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 17:54:15

>>552
http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-168.html

554 ：805：2011/01/19(水) 18:09:07

>>553
大まかな理屈はわかったんですが
最大になる三角形の頂点は八角形の頂点と重なるのかがわからないです

555 ：549：2011/01/19(水) 18:21:28

>>551
(ⅰ)
Σ[1→∞]∂(u_n)/∂t　=　Σ[1→∞]　[-n^2*(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)　]
について、ダランベールの収束判定より、(1)と同様にして各点収束する
ここで、これが最大となるのは、x=π/2,t=To>0(tが正で最小)の時。この時u_n→0(n→∞)だから、
∂(u_n)/∂tは一様収束。

(ⅱ)
Σ[1→∞]　[∂(u_n)/∂x]　=　Σ[1→∞]　[n*(a_n)*[cos(nx)]*e^(-n^2*t)]
について。sup|n*(a_n)*[cos(nx)]*e^(-n^2*t)|　=　sup|n*(a_n)*e^(-n^2*To)|　<　|-n^2*(a_n)*e^(-n^2*To)| = |∂(u_n)(0,To)/∂t|
(ⅰ)より|∂(u_n)(0,To)/∂t|　→　0　(ｎ→∞) だから、M-testより一様収束。

(ⅲ)
Σ[1→∞]　[∂^2(u_n)/∂x^2]　=　[-n^2*(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)]
について。(ⅰ)と同様なのでこれも一様収束。

調べながらやってみたのですがどうでしょうか。何か間違いがあったらご指摘お願いします

556 ：sage：2011/01/19(水) 18:54:20

縦、横、高さの長さが異なる直方体の6面に赤、白、青、緑、黄、紫の6色を色を塗るときの塗り方は何通りか？
という問題が
学校のテストで出て、全ての面を順列で組んで、対になるものは重複するので割るという
解法だったのですが（6!/2!*2!*2!)
4面が決まったところで残りの2面は2!で割れないような気がするんですが、どうなんでしょうか。
学校の友達とも話して先生とも話して、(6!/2!*2!)の方が正しく
テストの解法が間違っているという話になったのですが、今ひとつ自信がもてません。
このスレでも解いてどちらが正しいかを示してくれると嬉しいです。

文章拙くて分かりにくいところがあると思いますがよろしくお願いします。

557 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 19:05:58

>>554
そこに書いてあるじゃん。
Pが八角形の辺上（ABとする）にあるとき、
QRからの距離（つまり、QRを底辺と見たときの高さ）を考えると、
AかBのどちらかはPと同じかそれ以上の距離にある。
従ってPが八角形の頂点にあるときだけを考えれば十分。
同様にQ、Rも八角形の頂点にあるときだけを考えれば十分。

558 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 19:17:47

>>556
そう思う。
別の解き方をしてもそっちの答えになった。
対面する面は3組ありそれぞれ区別される。
1組目に塗る色を選ぶ選び方が6C2。
2組目に塗る色を選ぶ選び方が4C2。
3組目に塗る色を選ぶ選び方が2C2。
3組目を塗るときだけ表裏があることになるので2倍。
6C2*4C2*2C2*2。

559 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 19:28:35

>>558
やっぱり3組目は2倍ですよね。
確証がもてたような気がします。
ありがとうございました。

560 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 21:25:33

子供の算数の宿題なのですが　　　　　　　　　　　　　　　　
5□5□5□5□＝2
この式の□に＋-×÷
をいれて式を成立させたいのですが、無理ですよね？
バカな親にお教えいただきたい」のですがお願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 21:28:16

>>560
５÷５＋５÷５＝２だが、最後の□は変。

562 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 21:40:26

素早いレスありがとうございます。そうですよね計算には順番がありましたね。
忘れてました。ありがとうございます。

563 ：１３２人目の素数さん：2011/01/19(水) 22:55:20

(1)　|u_n(x,t)|=|(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)|<=　|(a_n)e^(-n^2*t)|<=Me^(-n^2*t)<=Me^(-n*t) (n∈N)
|n|=|Σ[1→∞] u_n|< MΣ[1→∞] e^-n*t=Me^-t/(1-e^-t)

564 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 08:48:44

多項式f(x)=x^3-2のQ上の分解体をL⊂CとしG=Gal(L/Q)とおく
ω＝e^(2πi/3)としα1=2^(1/3)、α2=2^(1/3)ω、α3=2^(1/3)ω^2と定める
(1) L=Q(2^(1/3),ω)を示せ
　x^3-2を分解して(x-α1)(x-α2)(x-α3)を示せばいいのでしょうが1+ω+ω^2(x、x^2の係数)が0になることが示せません

(2) [L:Q]=6を示せ、さらにLのQ上の基底として{1、2^(1/3)、2^(2/3)、ω、2^(1/3)ω、2^(2/3)ω}がとれることを確認せよ
　[Q(2^(1/3)):Q]=3はわかるのですが[Q(2^(1/3),ω):Q(2^(1/3))]=2になるのがわかりません。[Q(ω):Q]は{1,ω,ω^2}で3ですよね？
　基底にω^2がないのはなぜでしょうか

565 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 12:41:07

V, Wをノルム空間，
n, NをそれぞれV, Wのノルム，
L: V→Wを有界な線型写像とするとき
　sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) = 1 } = sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) ≦ 1 }
が成り立つのはなぜですか？

566 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 13:53:30

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY69O5Aww.jpg
※のところの展開(?)がなぜこうなってるのかが分かんないです・・・
よろしくお願いします。

567 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 14:04:48

四角形ABCDはAB=4cm，BC=7cmの平行四辺形である。∠ABCの二等分線と
辺ADの交点をE,線分CDと対角線BDの交点をFとする。また，線分BE上に点P，
線分CE上に点Rをとる。点Pは線分BE上の中点で，線分PRと辺BCは平行である。
さらに，線分PRと対角線BDの交点をQとする。このとき以下の問いに答えなさい。

１）EDの長さを求めなさい。
２）CE：RFを求めなさい。
３）四角形ABCDの面積をS1,△FBCの面積をS2とするとき，この二つの図形の比を求めなさい。
４）△FQRの面積をS3，△PBQの面積をS４とするときの比を求めなさい。

568 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 14:31:25

よし、頑張れ。

569 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 14:32:39

>>566
見えない

570 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 15:19:58

Q1で、「１つの辺の長さと，２つの角の大きさ」も正解ではないんでしょうか？

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/check/rcheck034.html

571 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 15:29:52

>>570
きっと問題としては特定の角のつもりなんだろう。
aとAとBが分かってる時みたいな

572 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 15:31:53

>>570
「1つの辺の長さ」がどこの辺の長さなのか指定されていない場合はおっしゃる通りでしょう。
問題文が悪いね。

573 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 15:35:09

>>570
モンスター視聴者という名前で抗議文送っといてくれ

574 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 16:41:53

>>564
(1) ω が 1 の立方根で ω≠1 なことから明らか.

(2) (1) でお前がしようとしてることが理由.

575 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 16:45:17

http://katlas.math.toronto.edu/wiki/Image:9_1.gif
この結び目が、自明な結び目と同値でないことを証明しなきゃいけないんですが、
何をどうすればいいんでしょうか？
解き方教えてください。よろしくお願いします。

576 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 18:30:49

>>575
適当な不変量を比較するとか、好きな方法でやればいいんじゃないの？

577 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 19:15:55

どうせ授業に出てなくて不変量なんて全然知らないんだよ

578 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 19:27:43

>>565
v = (1-t)v' + tv'' の形で書けたとすると、
N(L(v)) = N(L( (1-t)v' + tv'' )) = N( (1-t)L(v') + tL(v'') ) ≦ (1-t)N(L(v')) + tN(L(v''))
となる。つまり、0<t<1のときはN(L(v))はN(L(v'))とN(L(v''))をt:(1-t)に内分する値以下
従ってmax{N(L(v')), N(L(v''))}以下。supの計算では無視して良い

579 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 23:08:11

高1の内容なんですが少し分からないところがあります。

Q.△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような三角形であるか。

　cosAsinC=sinAcosC

答えを見たんですが途中式で分からないところがありました。
△ABCの外接円の半径をRとおくと、正弦定理により
sinA=a/2R　sinC=c/2R
余弦定理により
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc　cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
これらを代入し
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc*c/2R=a/2R*a^2+b^2-c^2/2ab
整理して
a^2=c^2
となっていたんですがどこをどうすればa^2=c^2になるのかさっぱりです。
どのようにすればa^2=c^2を導けるのでしょうか？教えてください。

580 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 23:18:08

>>579
手を動かせばなります。

581 ：１３２人目の素数さん：2011/01/20(木) 23:19:34

>>579
中学一年生レベルの文字式の計算と小学生レベルの分数の計算ができれば導けます。

582 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 00:28:40

>>573
まず、正弦定理や余弦定理を代入するところは理解できてる？

＞cosA=b^2+c^2-a^2/2bc*c/2R=a/2R*a^2+b^2-c^2/2ab
この行を見たところ、（単なるコピペミスかもしれんが）あまり分かってなさそう。
まず、どこが「分子」でどこが「分母」なのか自分ではっきりわかるように書いてみるといい。
そうすれば分かるんじゃないかな。

583 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 01:32:05

>>579あてだった

584 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 05:03:28

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦1
(a＞0 b＞0 c＞0)
この曲面で囲まれる図形の体積を求めよ

こちらのもんだいなんですが、教科書にものっておらずわかりません
教えていただけますでしょうか？

585 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 05:27:18

原点を中心とする半径１の球を描き
空間全体をｘ軸方向にa倍、y軸方向にb倍、z軸方向にc倍すると
問題の図形になる

586 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 08:00:56

>>585
＞この曲面で囲まれる図形の体積を求めよ

それは曲面の式じゃないだろ
日本語は許容度が広いから言いたいことは分からなくもないけど
数学的な言葉の使い方からするとちょっと変じゃない？

587 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 09:23:28

「この曲面」で囲まれる図形の体積を求めよ
この「曲面で囲まれる図形」の体積を求めよ

588 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 09:44:09

>>587
あほ

589 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 11:43:16

>>587　ジョウユウ賞

590 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 15:17:58

曲面で囲まれない図形の体積って存在するの？

591 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 15:19:14

>>587 日本語は許容度が広いから言いたいことは分からなくもないけど
>>590 数学的な言葉の使い方からするとちょっと変じゃない？

592 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 16:49:03

>>591
あほ
>>586を死ぬまで読み続けろ

593 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 17:40:04

フーリエ変換の問題は数学板でいいんだろうか・・・電気電子板がいいのかな

594 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 18:31:24

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595 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 20:22:48

微分方程式の重解でエックスがです項で、天下りでなく納得できる証明を教えてください。
お願いします

596 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 20:46:36

>>595
納得できない天下りな証明を書いてみて

597 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 21:25:50

-log(1-x^3)のn次導関数の求め方が分かりません
ライプニッツを使うのだろうとは思うのですがうまくいきません
１回微分して3x^2/(1-x^3)として
(1-x^3)=(1-x)(1+x+x^2)と因数分解してみたりもしましたが
どうにもうまくいきませんでした
お願いします

598 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 21:37:30

1-x^3=(1-x)(ω-x)(ω^2-x)がおｋなら簡単なんだけど

599 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 22:04:24

>>598
xが複素数の場合はダメなのかと思ってました。
特にxに断りもないのでその方法でやってみます。ありがとうございました。

600 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 23:18:50

曲線y=1/2x^2-logx(1≦x≦e)の長さの求め方を誰か教えてください

601 ：１３２人目の素数さん：2011/01/21(金) 23:34:22

>>594

完全無視か・・・
結構本気なんだけどw

602 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 11:45:34

The reader will probably observe the conspicuous absence of a time honored topic in calculus courses, the "Rieman Integral".
It may well be suspected that, had it no been for its prestigious name, this would have been dropped long ago,
for it is certainly quite clear to any working mathematician that nowadays such a theory has at best the importance of a mildly interesting exercise in the general theory of measure and integration.

603 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 12:57:24

(0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 1), (2, 0, 0)の4点を通る球の方程式を求める問題なのですが、
どのように解けば、
(x^2)+(y^2)+(z^2)-(2*x)-y=0
を導き出すことができるのでしょうか？

604 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 13:13:48

>>600
線積分してみたら。

605 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 13:15:46

>>603
普通に
x^2 + y^2 + z^2 +ax+by+cz+d=0
に、その4点を入れて連立させれば出る。

606 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 13:22:26

>>605
あぁ、dを求める必要があるから連立で良いんですね。
有難うございます。

607 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 15:09:18

Xがn変量正規分布N_n(0,Σ)に従うとき、
X'AXが自由度kのχ２乗分布に従うための必要十分条件は、
ΣAΣAΣ＝ΣAΣ かつ tr(A)＝kであることを示せ。

どのように証明すればいいでしょうか。

608 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 15:22:48

>>606

z=0 上の３点 (0,0,0) (0,1,0) (2,0,0) をとおる。
z=0 での切り口の円は
　　(x-1)^2 + (y -1/2)^2 = 5/4,
したがって、球面は
　　(x-1)^2 + (y-1/2)^2 + (z-c)^2 = 5/4 + c^2,
これが (1,1,1) をとおるから
　c=0

609 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 15:54:02

>>601
urlに?つき引数入ってるし

610 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 16:02:38

>>601
てゆーかスレ違いだし

611 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 17:45:58

>>600

　y ' = dy/dx = x -1/x,

L = ∫ √{1 + (y ')^2} dx
　= ∫ √{1 + (x -1/x)^2} dx
　= ∫ √(x^4 -x^2+1)／x dx
　= ∫ √(t^2 -t+1)／(2t) dt　　(← t=x^2)
　= (1/2)√(t^2 -t+1) + ∫(t-2)/{4t√(t^2-t+1)}dt　(部分積分)
　= (1/2)√(t^2 -t+1) + ∫1/(2t) dt - (1/4)∫1/√(t^2 -t+1) dt -∫{√(t^2 -t+1) -1}/{2t√(t^2 -t+1)} dt　
　= (1/2)√(t^2 -t+1) + (1/2)log(t) - (1/4)log{2t-1 +2√(t^2-t+1)} - (1/2)log{2-t +2√(t^2 -t+1)}
　= (1/2)√(x^4 -x^2 +1) + log(x) - (1/4)log{2x^2 -1 +2√(x^4 -x^2 +1)} - (1/2)log{2-x^2 +2√(x^4 -x^2 +1)},
を使うらしい。

612 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 18:01:10

x^2+y^2≦1　0≦z≦1によって定まる円柱をKとする
2点(0,-1,0)(0,1,1)を通りyz平面に垂直な平面をα、
2点(0,1,0)(0,-1,1)を通りyz平面に垂直な平面をβとする。
2つの平面α、βおよびxy平面で囲まれたKの部分をLとする。
っていう問題で、

平面y=t(0≦t≦1)による立体Lの断面積は
(□+□t)√(□+□t^2)

ってなってるんですけど、
何度計算しても、(1-t)√(1-t^2)にしかなりません！
□の中に-だけ入る事ってないですよね；；
助けてください！

613 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 18:04:42

>>612
□に入る数を求めるのなら、-1 とかじゃいかんの？

614 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 18:13:14

□の中にアとかイとか書いてあって、一文字しか受け付けない感じです・・・orz

615 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 20:38:29

マークシートなら-という選択もあるんだろう
まあ答え違ってるが

616 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 20:46:56

線形代数の一次独立の問題です。
a_1,a_2を一次独立な平面ベクトルの組とする。
次の式で定義された２つの平面ベクトルの組 b_1,b_2は一次独立であることを示しなさい。
b_1=2a_1+a_2 b_2=3a_1+2a_2

という問題です。どなたか助けてください＞＜

617 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 21:03:19

>>616
この時期にその質問って釣りですか?

618 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 21:07:29

え？釣りじゃないですけど・・・

619 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 21:14:06

>>618
線形独立とはどういうことか?

620 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 21:22:21

釣りじゃないなら実に残念だ。

621 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 22:05:43

>>600 の類題

曲線 y = (1/4)x^2 -(1/2)log(x), (1≦x≦e) の長さの求め方を教えてください。

622 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 22:07:35

>>621
sine

623 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 22:08:25

>>622
三角関数を使うのですか！詳しく教えてください。

624 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 22:22:26

>>622
　sinh ?

625 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 22:44:54

>>616
自己解決しましたー

626 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 22:46:10

>>624
輝け

627 ：１３２人目の素数さん：2011/01/22(土) 23:49:40

>>616 >>625

c_1･ｂ_1 + c_2･ｂ_2 = ０
とする。c_1,c_2 は定数。
定義により
　(2c_1+3c_2)ａ_1 + (c_1 + 2c_2)ａ_2 = ０
題意より {ａ_1, ａ_2} は一次独立だから
　2c_1 + 3c_2 = 0,
　c_1 + 2c_2 = 0,
よって
　c_1 = 2(2c_1+3c_2) - 3(c_1+2c_2) = 0,
　c_2 = 2(c_1+2c_2) - (2c_1+3c_2) = 0,
∴　{ｂ_1, ｂ_2} も一次独立。

628 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 14:27:17

【代数学】
群から群の上への同型写像は同値関係をみたすことを詳しく示せ。

お願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 14:50:17

>>628
自分で考える気はかけらもないのか
ほぼ定義書くだけじゃねえか

630 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 15:07:03

以下でG、H、Lは群。
・GからG自身への同型写像が存在することは明らか。
・GからHへの同型写像が存在すれば、逆写像も同型写像と考えられるから、HからGへの同型も存在する。
・GからH、HからLへの同型写像が存在すれば、同型写像の合成は同型だからGからLへの同型写像も存在する。
同値の3つの条件を満たすことが分かったので、～は同値関係である。

てこと？

631 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:16:42

>>602

632 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:44:44

x^4=1の解き方おしえてください。

633 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:47:56

>>632
=0の形にして因数分解すればいい

634 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:49:46

>633さん
その因数分解がわかりません。
式書いてもらっていいですか？

635 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 17:56:25

Fは体，KはFの代数拡大体とする．
α、β∈Kをとり，α，β，{α，β}によりF上生成された体F(α),F(β),F(α，β)を考える.
(1)[F(α，β):F]≦[F(α):F][F(β):F]を示せ．
(2)[F(α):F]=m,[F(β):F]=nとおきmとnは互いに素であると仮定する.
このとき[F(α，β):F]=[F(α):F][F(β):F]が成り立つことを示せ．

[F(α，β):F]=[F(α,β):F(β)][F(β):F]
を使うのかなと思ったけど上手い適用法がわかりません。
どうやったらいいか(あるいは見当はずれか)教えてください。

636 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:11:44

全微分方程式が完全かどうかの判定について聞きたいのですが、
例えば変数分離形の方程式
dy/dx=f(x)*g(y)
を変形したとき、
f(x)dx-1/g(y)*dy=0
はd/dy(f(x))=d/dy(-1/g(y)=0なので完全であると言えますが、
f(x)g(y)dx-dy=0
と変形するとどうなのでしょうか？積分因数を掛けないと完全とは言えない式ですが、これでも完全微分方程式と呼べるのでしょうか？

637 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:12:59

>>634
俺は633氏ではないが、x^4=(x^2)^2、1=1^2とみると幸せになれると思うよ。

638 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:20:42

バカが居る

639 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:40:51

(16-x)^(1/2)+(4-x)^(1/2)=4の解き方教えてください

640 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:45:52

>>636
あっちで聞きなさい

641 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:47:44

>>639
ルートを外したいわけだから、どうしたらいい？

642 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:51:36

>>641
両辺自乗ぐらいしか思いつきませんでした　でもそれじゃルートは外せないし・・・
今大学生で少し計算からはなれていて頭が鈍くなっていて・・・

643 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:56:50

>>642
そうそう。で、左辺にルート、右辺にそれ以外を集めてもう1回2乗すればいいんでねぇかい？
あと、両辺2乗する前に(ルートの中身)≧0の条件のチェックも忘れずに。

644 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 19:06:48

>>643
ｘ=15/4が出ました　（十分条件をみたす）
ありがとうございました

645 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 19:25:34

中心O、半径３の円を底辺、Aを頂点とする母線の長さが
４である直円錐がある。いま、１本の母線ABの中点を
Cとし、Bから直円錐を１巻してCに至る最短距離を求めよ。

646 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 20:19:30

>>645
BからAに行ってAのすぐ近くを一回りしてCに戻るのが一番短い

647 ：Franｋ受験生：2011/01/23(日) 21:15:09

x^2=(4/2)^2+4^2-2x(4/2)x4xcos[6 Pai/4]=20

x=2 5^(1/2)

648 ：Franｋ受験生：2011/01/23(日) 21:18:08

x=2x 5^(1/2) =4.47 <4+2 >>646

649 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 21:31:24

文字xと乗算の記号xをいっぺんに使うなよ

650 ：Franｋ受験生：2011/01/23(日) 21:36:04

全部暗算でやったものですみません　>>649

651 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 21:37:10

Cより低い位置で一周しようとすると3πより長くなるよ

652 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 21:47:50

直径3だと思ってんじゃねえか？

653 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 22:00:16

>>648
展開図はイメージできてるかい？

654 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 23:56:23

[log_{a}(x)]^2+[log_{a}(y)]^2=log_{a}(x^2)+[log_{a}(x)][log_{a}(y)]+log_{a}(y^2)
が成り立つとき、積xyの最大値と最小値を求めよ
という問題なんですが、log_{a}(x)+log_{a}(y)の最大値、最小値を求めればいい
というのはわかるんですが、そのあとどうすればいいんでしょか？

655 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 00:12:09

>>654
aと1の大小関係で場合分け

656 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 00:38:20

>>654
　log_{a}(x) = X,
　log_{a}(y) = Y,
を代入して整理すると、
　(左辺) - (右辺) = X^2 + Y^2 -XY -2X -4Y
　　　= (X-2)^2 + (Y-2)^2 -(X-2)(Y-2) -4
　　　= (1/4)(X+Y-4)^2 + (3/4)(X-Y)^2 -4
　　　≧ (1/4)(X+Y-4)^2 -4　　　　(等号成立は X=Y, x=y)
　　　= (1/4)(X+Y)(X+Y-8),
∴　0 ≦ X+Y ≦ 8,
∴　a>1 ならば　1 ≦ xy ≦ a^8,
　　a<1 ならば　a^8 ≦ xy ≦ 1,
等号成立は　X=Y= 0 または 4,
　　　　　　x=y= 1 または a^4,

　(X-2)^2 -(X-2)(Y-2) + (Y-2)^2 = 4,

657 ：Franｋ受験生：2011/01/24(月) 01:04:41

　　(左辺) - (右辺) = X^2 + Y^2 -XY -2X -2Y
　
結論はあってます。

658 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 01:07:13

>>645 の類題

中心O、半径Rの円を底辺、Aを頂点とする母線の長さがLである直円錐がある。
いま、１本の母線ABの中点をCとする。
Bから直円錐を１巻してCに至る最短距離を求めよ。

L≦2R のとき、展開図の中心角α = (2πR)/L ≧ π, Aで折り返す方が短い。
　　(3/2)･L
L＞2R のとき、展開図の中心角α = (2πR)/L ＜ π, 直行する方が短い。
　　√{(5/4) -cosα}・L,

659 ：Franｋ受験生：2011/01/24(月) 01:15:12

>>658
面白いですね！　ありがとうございます。
＞Aで折り返す方
というのは>>646さんのいうやり方ですね。　Aを無限小の迂回ですか

660 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 01:17:12

ここ質問スレだから

661 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 02:35:26

>>617
　クリスマス釣りー（旧暦）

662 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 02:58:18

>>639
　√(16-x) + √(4-x) = a　の解き方。

　√(16-x) = a/2 + k/a,
　√(4-x) = a/2 - k/a,
とおいてみる。kは定数。辺々自乗して引くと
　12 = 2k,
∴　k = 6,
　　x = (36-a^2)(a^2-4)/(2a)^2,

663 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 06:08:00

ルンゲクッタの解き方の例でよく
dx/dt = f(x,y,t)
dy/dt = g(x,y,t)
という書き方がされていますが
dx/dt = f(x,t)
x = y^k　kは定数
みたいなときはどうすればよいのでしょうか？

664 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 06:33:11

wiki見たけど、連立微分方程式になってない

665 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 07:27:32

統計の正規分布の再生性の問題なんですが

X～N(-2,4) Y～N(3,6)でそれぞれ独立で
X-Yを求めるとX-Y～N(-5,10)になるそうです。

私は(-2-3、4-6)で(-5,-2)という答えだと思うのですが
導出過程をお教え願いたいです

666 ：665：2011/01/24(月) 07:33:54

すみません自己解決しました。
X+(-1)xYと考えるんですね。失礼しますた。

667 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 09:37:28

663ですが質問を取り消します　失礼しました

668 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 12:03:18

>>664
どこのまとめウィキだよ

669 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 12:11:12

>>663
何を言いたいのかよく分からないけれど
一変数のチン毛クッタじゃないん？
tが出てこないのに時間に依存するチン毛食った使おうとしてる意図が分からん

670 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 13:38:53

Write an equation in the form y=mx+b
(2,3),9x+y=4

をおねがいします

671 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 16:06:49

半径６ｃｍの半円の円周上に、弧の長さを６等分する点をとる。
この点を時計回りにA、B、C、D、Eとしたとき、ABDEの面積を求めよ。
ただし三平方の定理は使わずに解くこと。

うまく伝わるかなぁ。台形みたいなところの面積です。
小６の問題なんで三角形の合同とか使わずに解けると思うけどその方法がわかりません。
お願いします。

672 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 17:39:48

三角定規の辺の比を用いて「三平方の定理は使ってない」と言い張れってことかな…
なんだなかなあ

673 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:01:26

>>671
6等分点なのに点が5個しかないところが怪しい。
どうみても引っかけ問題。

674 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:09:16

漏れが中学のお受験をしてた頃(十数年前)は「30度問題」とか言って、1つの角が30度の直角三角形の短辺と斜辺の長さの比は1:2ってのを使っていいということになってた。(正三角形を半分にしたやつだからという理由)
円の中心をOとすると、□ABDE=⊿OAB+⊿OBD+⊿ODE-⊿OEAで⊿OEA=⊿OBDだから□ABDE=⊿OAB+⊿ODEで⊿OABと⊿ODEの面積は「30度問題」で求めれば出るな。

675 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:10:05

答えにルートが出てくるのにその条件で解けるわけがない

676 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:11:21

よく分からんが答えは18

677 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:13:55

>>673
円弧を6等分する点は5個しかないのは当たり前じゃね？

678 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:14:05

なんかおかしいとおもったら半円だったか

679 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:34:26

小学生並みの読解力を公言してどうする

680 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 18:50:50

ここに来たのが初めてなんで、どう書いたらいいか分からなくて、
うまく説明できなかったようです。
今日の新聞のチラシに載っていた「面積に強くなろう」という問題です。

681 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 19:11:49

>>671
ABCDE なら「5等分」。
ABCDEF なら「6等分」
どっちだ。はっきりしろ！

682 ：681：2011/01/24(月) 19:15:16

ああ、半円か。すまん。

683 ：Frank 受験生：2011/01/24(月) 19:24:34

円弧と直線の面積を利用する。

AEと円弧ABCDEの面積ーBDと円弧BCDの面積－DEと円弧DEの面積ーABと円弧ABの面積

あとは小６の範囲内で説明できるかだな（6角形と30度の円弧面積など）

684 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 21:44:20

|x|<1.5 で　絶対値が１より小さいような、整係数の多項式をつくれ

よろしくお願いします。

685 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 21:50:24

sin(√(x)+y)の3次の項までマクローリン展開した場合の答えって
y-(y^3/6)であってます？

686 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 21:57:19

>>685
xはどこへ消えた？

687 ：Fランク受験生：2011/01/24(月) 22:00:41

省略しないと
sin(√(x))+y cos(√(x))-y^2/2 sin(√(x))-y^3 /6 cos(√(x))

688 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 22:18:53

あれ？違う？
f(x,y)=sin(√(x)+y)として
fx=(x^(-1/2)cos(√(x)+y))/2 　　fy=cos(√(x)+y)
fxx=(x^(-2)sin(√(x)+y))/8 　　fyy-sin(√(x)+y) 　　fxy=-(x^(-2)sin(√(x)+y))/2
fxxx=-(x^(-7/2)cos(√(x)+y) 　　fxxy=(x^(-2)cos(√(x)+y))/8
fxyy=-(x^(-1/2)cos(√(x)+y) 　　fyyy=-cos(√(x)+y)
となるから上のようになったんですがどこが間違ってるんでしょうか？

689 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 22:20:50

すみませんfyy=-sin(√(x)+y)です

690 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 22:38:17

>>684
f(x) = x(x^2-1) とする
|x|<1では |f(x)| < 1/2
問題はその外側だから、これに g(x) = x^2-2 を掛けてみる
|x|<1 では|f(x)g(x)| < (1/2)・2 = 1
1 ≦ |x| < 5/4 では、 |f(x)g(x)| ≦ 45/64・1<1
5/4 ≦ |x| < 3/2 では、|f(x)g(x)| ≦ 15/8・7/16 < 1

691 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 22:49:03

Σ(k=1,∞)1/k^4=π^4/90
これの証明をお願いします。

692 ：Fランク受験生：2011/01/24(月) 23:22:37

>>688
ごめん　ｘに関して展開すると意味じゃなかったんだね

チョット面倒くさいけど
sin(√(x0)+y0)
+(x/2√(x0)+y)cos(√(x0)+y0)
+{-x^2cos(√(x0)+y0)/8x0^(2/3)-1/2(x/2√(x0)+y)^2 sin2√(x0)
+{x^3cos2√(x0)/16x0^5/2-1/6 (x/2√(x0)+y)^3 cos(√(x0)+y0)+x^2(x/2√(x0)+y)sin(x/2√(x0)+y)/8x0^(3/2))

かなあ　（ｘ０、ｙ０）で展開したんだけど。。。

693 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 23:30:22

>>690
ありがとうございます。
類似のやりかたでｎ次の整係数多項式も可能ですか？

694 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 23:32:14

>>684
　-1 ≦ x^2 -1 ≦ 5/4,
だから
　-1 ≦ (x^2 -1)^2 -1 ≦ (3/4)^2,

695 ：Fランク受験生：2011/01/24(月) 23:40:09

>>688､>>692
ミス印字です。
sin(√(x0)+y0)
+(x/2√(x0)+y)cos(√(x0)+y0)
+{-x^2cos(√(x0)+y0)/8x0^(2/3)-1/2(x/2√(x0)+y)^2 sin(√(x0)+y0)
+{x^3cos(√(x0)+y0)/16x0^5/2-1/6 (x/2√(x0)+y)^3 cos(√(x0)+y0)+x^2(x/2√(x0)+y)sin(√(x0)+y0)/8x0^(3/2))

696 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 23:41:33

質問です
dx(t)/dt = f(x,t)
x(t) = y(t)^n
nは定数
をルンゲクッタで解くにはどうすればいいのでしょうか？
二本目の式が微分形になってないので扱い方が分かりません

697 ：690：2011/01/24(月) 23:42:10

>>694
そうか、そういう発想があった
なるほどなあ

698 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 23:45:51

>>695
偏微分は習った？偏微分しないと2変数のマクローリン展開できないぞ

699 ：仙石６０：2011/01/25(火) 00:18:29

>>698
回答になんか問題あるの？

>>693
任意のｎ次元整係数でも可能だが、証明はちょっとややこしい。（カンタンな証明法（実現法）があれば教えてください）。

>>696
ｘ（ｔ）をといて、y(t)=x(t)^(1/n)では満足できない状況なんだね。

dx(t)/dt = f(x,t)
dｙ(t)/dt = f(x,t)/(ny^(n-1)) {or = dx(t)/dt/(ny^(n-1))}

x(0)=x0,
y(0)=x(0)^(1/n) 実際の問題で初期値を選ぶことになるが　ｘ（０）＝ｙ（０）＝０　などのときは　実際のシステムを他の角度からみること

700 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 00:21:45

>>693

　n=4,5,6,7 について可能ならば、n≧4 についても可能だろうな････

n=4:　-1 ≦ (x^2 -1)^2 -1 ≦ (3/4)^2,　>>694
n=5:　|f(x)g(x)| < 105/128,　　　　　　>>690
n=6:　-0.385 ≦ (x^2 -1){(x^2 -1)^2 -1} ≦ 45/64,
n=7:　|(x^2 -1)f(x)g(x)| ≦ 0.586　

701 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 00:26:30

>>699
dｙ(t)/dt = f(x,t)/(ny^(n-1))を新たに
dy(t)/dt = g(x,t)とおいて
dx(t)/dt = f(x,t)と連立させればいいんでしょうか？

702 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 00:29:50

>>683
弧は使わなくてすむ。

半円を６等分すると30度ずつになる。
頂角30度の、ショートケーキみたいな二等辺三角形を考える。
中心Ｏとすると△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＤ、△ＯＤＥの４つのショートケーキが並んでる状態。
そこから要らない部分である△ＯＡＥと△ＢＣＤを引けばいい。

ちなみに二等辺三角形△ＯＡＥは一辺６ｃｍの正三角形と同じ面積。
よって　ショートケーキ４つ－（△ＯＡＥ＋△ＢＣＤ)
　　　＝ショートケーキ４つ－（１辺６の正三角形＋△ＢＣＤ）
　　　＝ショートケーキ４つ－（△ＯＢＤ＋△ＢＣＤ）
　　　＝ショートケーキ４つ－ショートケーキ２つ
　　　＝ショートケーキ２つ

ショートケーキの６ｃｍを底辺とすれば高さは３ｃｍなので、ショートケーキ１つ９ｃ㎡

答えは　１８ｃ㎡

703 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 00:41:20

>>701
それの相手しちゃダメだよ、バカになるよ。

704 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 01:15:38

(x-y)(x+y)=√(x^2+y^2)
(xy)^2=20(x^2+y^2)

この連立方程式を解きたいのですが
いいideaはありませんでしょうか?

705 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 01:17:31

>>701

dy(t)/dt = g(x,t)ではなくて　dy(t)/dt = g(ｘ、ｙ、t)だね

>>703
。。。。。。。

706 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 01:22:23

>>704
(x^2-y^2)^2=x^2+y^2
x^2y^2=20(x^2+y^2)

X=x^2,Y=y^2 として
(X-Y)^2=X+Y
XY=20(X+Y)

X=Y=0
X=36,Y=45
X=45,Y=36

707 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 01:25:37

(X-Y)^2=X+Y
XY=20(X+Y)

これから

X=36,Y=45
X=45,Y=36

はどうやって出しましたか?

708 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 01:44:47

>>707
X+Y = s, XY = p と置いて
s^2 -4p = s
p = 20s

って感じじゃないかなあ

709 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 01:50:07

いろいろあるけど
　(X-Y)^2=X^2-2XY+Y^2 =X+Y=XY/20

X=aY とすると
a^2-41/20 a +1=0 ==>a=4/5,5/4

710 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 02:08:30

>>706-707
ありがとうございました。無事出てきました

711 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 02:09:11

間違えた･･･>>708-709でした

712 ：７０９：2011/01/25(火) 02:10:10

708は正統的でいいね。709はとけばいいって感じでした。

713 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 02:44:08

>>699 >>705　ありがとうございました

714 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 02:45:12

実数を成分とする行列の固有多項式を求める際、2次、3次ならサラスの方法が便利なのですが、
4次以上の場合は、何か便利な方法はないでしょうか？
文字さえ入っていなければ次数を落とす公式が便利なのですが……。

715 ：714：2011/01/25(火) 02:46:23

自己解決しました。余因子展開でおｋですね。

716 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 06:42:11

甥っ子に算数教えて言われたけど解らん。助けて下さい。

問題１
眼鏡をかけている人は４２人で、近視の人が０．４だそうです。
近視でない人は何人いますか？

人が０．４ってどういう事？全然解らん。

問題２
みかんとりんごを買って１１９０円になりました。
りんごの代金はみかんの代金の２．４倍だそうです。
りんごとみかんの代金はそれぞれいくらですか？

２．４Ｘ（エックス）になんのか？解らん。

717 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 07:22:05

問題１は、近視の人の視力が0.4という意味です。近視でない人の人数は定まりません。

問題２は、2.4Xで間違いないです。

718 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 07:43:51

>717
おお！早速のレスありがたい！

しかし、問題１、問題２とも小学生の算数の宿題である以上、式や解答まで
求められると思うのだが・・・俺では式も解答も導き出せん！お助けよ！

719 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 08:10:17

>>716
40％って意味だろうなあ。
しかし、問題文をきちんと言えないってことは全然わかってないと思うよ。

何をxと置いたのかをきちんと書かないと訳がわからないし、解答としてもダメだよ。
ミカンの代金をx円とすればリンゴの代金は2.4x円。1190円は3.4x円。

720 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 08:15:30

一関の和算の解答例誰か頼む

721 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 08:55:54

「一関の和算」って何かな？

722 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 11:37:41

>>718
甥っ子に教えてもらえば。

723 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 18:29:15

2つあります。

Aをn次の正方行列とし、E,Oをそれぞれn次の単位行列、n次の零行列としたとき、
正の整数mに対して
E-(A)^m=(E-A)*(E+A+(A^2)+...+(A^(m-1)))
が成り立つことを示せ
という問題なのですが、
解答では例としてm=1としたときA^0=Eとすれば成り立つ（が問の等式の意味がよく分からない）とあったんですが、
E-A=(E-A)*(E+(A^0))=E-A+(A^0)-A*(A^0)
となり、A^0=Eとすると2*(E-A)となってしまうので
A^0=Oとするのだと思うのですが、私が勘違いしてるだけなのでしょうか？

行列M=[[1,1,1,1],[1,a,a^2,a^3],[1,a^2,a^3,a^4],[1,a^3,a^4,a^5]]
(M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...])

のときのrankMを求める問題ですが、
a=0,1以外の時のrankMはいくつですか？
4だと思ったのですが、解答では3となっていました。

724 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 18:37:53

>>723
> (E+A+(A^2)+...+(A^(m-1)))
は
m=1: E
m=2: E + A
m=3: E + A + A^2
m=4: E + A + A^2 + A^3
…
ということでは。

725 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 18:51:38

>>723
笑わしよんﾅｧ～
往生しまっせ～

726 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 18:56:55

>>724
あぁ、そういうことなんですね。
有難うございます。

727 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 19:35:30

log(1+e^log2)=log3
ってのがわかりません
誰か教えて下さいお願いします

728 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 19:40:25

a(cosθ'-cosθ)=P
b(sinθ'-sinθ)=P*c

a,b,c,Pが分かっている(定数)の時、θ・θ'を求める事はできますか？
（θ=･･･の形になりますか？）

729 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 19:45:41

宛先と自分の住所を入れ替えて書いて、切手を貼らずに出せばタダで郵便送れるじゃん
戻ってくるから

応用すれば宅急便もいけるかも

730 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 20:08:52

>>729
よほど近所でもない限りばれて不正利用だかなんかで逮捕じゃないかな

731 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 21:08:22

>>727
e^log2=2

>>728
a=b=c=P=0のとき、θ・θ'の値に関わらず等式が成り立つから、一般には無理。

732 ：西大生：2011/01/25(火) 21:40:52

E-A=(E-A)*(E+(A^0))=E-A+(A^0)-A*(A^0)
＝＝＞
E-A=(E-A)*((A^0))=(E-A)*(E)

等式　1-x^m=(1-x)(1+x+x^2+...+x^(m-1))　を
そ知らぬふりをしてｘ＝Aとするだけ。
なぜ？　をかんがえて

733 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 22:11:48

約数関係の集合のA={1,2,3,6}でsup({2,3})って３じゃなくて６なんですか？
上界が３と６で上限が３だと思ったんですけどどこ勘違いしてます？

734 ：Fランク受験生：2011/01/25(火) 22:15:45

>>723
rank=2 ではないのですか

735 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 22:23:08

超絶技巧と世界最速64ビートの融合
http://www.youtube.com/watch?v=cLbWRxOmJ10
http://www.youtube.com/watch?v=8B9BGJ-O6XM
http://www.youtube.com/watch?v=aMOI_94eTaA

世界一位 128ビートドラム
http://www.youtube.com/watch?v=BA3xWue5ua8
http://www.youtube.com/watch?v=bBUcRzpytdY
http://www.youtube.com/watch?v=zMh8Lnn1iSU

736 ：Fランク受験生：2011/01/25(火) 22:33:28

>>733
実数集合ならあなたの言うとおりですね。
約数関係というのがよくわかりませんが、しいてこじつければ
　２｜６、３｜６　はTrue　だが　２｜３　は　FALSE　ですね
前後のCONTEXTがわかりませんので　まちがっていたらごめん

737 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 22:36:09

3次元の平面上の円から任意の角度を用いて円周上の１点を求め方がわかりません。
数学に強い方、ご教授お願いします。

分かっていること
・半径
・中心点
・単位法線ベクトル
・任意の角度

738 ：733：2011/01/25(火) 22:57:02

>>736
返答ありがとうございます
どうやら考えるのは順序関係でなく約数関係で、2と3の間に約数関係は無いから

①-②-③-⑥　という単なる6の約数の元の順序関係グラフではなく

　　 ②
①<　　>⑥　という約数関係グラフだからsup({2,3})=6となるようです。
　　 ③

説明不足ですみませんでした

739 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 23:05:42

>>738
> どうやら考えるのは順序関係でなく約数関係で、

何か変な捕らえ方してるみたいだけど
約数関係で順序を入れたときのsupとかinfを計算しろって話じゃないの？
それとも「通常の大小関係」のつもりで「順序関係」って言ってる？

740 ：738：2011/01/25(火) 23:09:01

確かに妙な表現でしたすみません
>>739さんの言ってる通りだと思います

741 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 23:13:08

ラティス構造っていうのかな　むかし論理設計でつかったけど

742 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 23:40:15

>>700

n=5 の場合
　|f(x)g(x)| は x = ±√{(9-√41)/10} = ±0.5095955 = ±a で極値をとり、
　|f(x)g(x)| ≦ |f(a)g(a)| = 0.65655006 < 2/3,

n=6 の場合
x^2 = X とおくと 0 ≦ X ≦ 9/4,
　45/64 - X(X-1)(X-2) = (9/4 -X){(5/16) -(3/4)X +X^2}
= (9/4 - X){(11/64) + (3/8 -X)^2} ≧ 0,
　2/(3√3) + X(X-1)(X-2) = {(2/√3) -1 +X}{(1/√3) +1 -X}^2 ≧ 0,
よって
　-2/(3√3) ≦ X(X-1)(X-2) ≦ 45/64 < 1/√2,

n=7 の場合
　-1 ≦ x^2 - 1 ≦ 5/4
だから
　|(x^2 -1)f(x)g(x)| < 5/6,

743 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:13:38

>>737
任意の角度というのが何とのなす角なのかが不明。
平面上にある任意のベクトルか？

744 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:25:08

>>737 >>743

推測するに、円の始線も与えられてるんだろう。
そしてその始線からの角度も与えられてると言いたいんだと思う。

745 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:30:45

>>737
議論や理論が主たる話題でないなら、具体的な数値で問題を作って書き直せ

746 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:32:44

>>745
ここまでズレたレスは初めて見たｗ

747 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:41:09

>>737
>>744の意味なら

半径 r
中心点の位置ベクトル　a
平面の単位法ベクトル n
平面上に固定した始線の単位ベクトル　e_1
e_1とのなす角度 α
e_1と直交する単位ベクトル　e_2　(e_2=(n×e_1)/|n×e_1|　(×は外積))

とする。

円周上の点の位置ベクトルをPとする。
P-a = r(Cos[α]*e_1 + Sin[α]*e_2)
∴P = r(Cos[α]*e_1 + Sin[α]*e_2) + a
= r(Cos[α]*e_1 + Sin[α]*(n×e_1)/|n×e_1|) + a

748 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:49:57

>>745
お前どういう意図があってそんな書き込みしようと思ったの？

749 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:51:53

そういうの、3D gaming programing やるなら普通に常識。

750 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 01:09:52

もう2010年代に突入したんだし、数学の応用と言えば物理数学だけってわけじゃないよーなー。

751 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 01:17:20

>>750
何の話だ？

752 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 02:43:09

５ヶ月にわたって一万人を調査する。この間、調査員の雇用、解雇を毎月ごとに決める時、
運営費を最小にするような月ごとの最適な雇用数、解雇数を決定したい。
１人の調査員は１ヵ月あたり50人の調査をこなすものとし、
運営費は調査員u人を雇用するとき、u^2に比例するものとする。
ただし、uが負の時は解雇を意味するものとする。

(1)６ヶ月目の最初に全員解雇するものとして、最適な雇用解雇数　ui(i=1.2.....6)を決定する問題を定式化せよ
(2)線形多様体の中の最小ノルムを求める問題と考えて問題を解け

誰か助けてください…

753 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 03:17:41

5a+4b+3c+2d+e = 10000/50 のもとで
a^2+b^2+c^2+d^2+(a+b+c+d+e)^2 を最小化、ってことか？
読解問題だな。

754 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 03:27:02

>>753さん
早速ありがとうございます。
(1)では６ヶ月目に全員解雇という事はa+b+c+d+e=0になるんでしょうか。
6/∑ui　のような走り書きがノートにありましたが…何に使うのやら…

755 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 04:55:42

エルミート行列を実対称行列に相似変換する
対角行列Dは存在しますか？

エルミート三重対角行列から実対称三重対角行列に
相似変換する対角行列はわかったのですが
エルミート五重対角行列以上を
実対称行列に相似変換する対角行列がわかりません

756 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 07:02:04

ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズムについて
何桁目まで収束しているか調べるにはどうしたら良いでしょうか

757 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 07:39:26

>>755
Lanczosの3重対角化法はHermite行列を3重対角化する方法らしい

758 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 09:49:18

>>750
>もう2010年代に突入したんだし、数学の応用と言えば物理数学だけってわけじゃないよーなー。
俺もそう思う。生物物理で使う数学もけっこう面白いよ

759 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:06:24

a^2b+b^2c^2-a^2c-b^3を因数分解すると
(□＋□)(a-b)(□－□)となる

上の問題の答えもなく、因数分解もできず詰まってます
どなたかよろしくお願いします

760 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:23:53

いやです。

761 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:26:23

>>759
ひょっとして2項目はb^2c^2じゃなくてb^2cじゃね？

762 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:26:54

>>759
最初の式が間違ってるように見える。

763 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:28:35

> a^2b+b^2c^2-a^2c-b^3を因数分解すると
a^2b+b^2c-a^2c-b^3なんじゃないの？
(a-b)を因数に持つことが分かっているなら
a^2b+b^2c-a^2c-b^3を(a-b)で割って見ればいい

割り方が分からなければ整式の割り算とかで調べて

764 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:33:07

>>761
問題文はこうなんです
過去の入試問題が送られてきたので解いてたんですが、
解けず問題の間違いじゃないのかと思っているところです
ぽかをやらかす方なんで自信もなく質問しました

765 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:44:54

飛散物の運動方程式なのだがこれを積分して速度の式（dz/dt=…)にしたい
おながいしますorz
ちなみにt→∞でd^2z/dt^2=0，t=0 dz/dt=0

m(d^2z/dt^2)=-mg+ρA/2*sqrt((V-dy/dt)^2+(U-dx/dt)^2)

sqrt((V-dy/dt)^2+(U-dx/dt)^2)の項の処理がさっぱり…

766 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 10:47:37

>>763
ありがとうごさいます、確認方法が分かり解けないことに
自信が出ました
しかし過去問題なのに訂正なく送ってくるとかひどいやｗｗｗ

767 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 11:11:48

>>766
適当な値を入れてもわかるよ。
もしそのように因数分解出来るなら、a=bのとき元の式も0になるはずだが、
例えばa=b=1を代入するとc^2-cとなって常に0になるとは限らなくなる。

768 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 12:31:55

微分方程式について教えてください。
ω1、ω2、cを定数として次の方程式を考える。

θ1(t)d/dt = ω1 + csin(θ2(t) - θ1(t))
θ2(t)d/dt = ω2 + csin(θ1(t) - θ2(t))

このとき、θ(t) = θ1(t) -θ2(t), ω = ω1 - ω2　とおき、

θ(t)d/dt = f(θ(t))　の形に変形するとどうなるか？
またその平衡点を求め、線形化解析により　lim θ(t) = 定数　が成立するか？

という問題です。
わかるものだけでもいいので、よろしくお願いします。

769 ：仙石６０：2011/01/26(水) 12:48:43

θ1(t)d/dt = ω1 + csin(θ2(t) - θ1(t))
θ2(t)d/dt = ω2 + csin(θ1(t) - θ2(t))

θ1(t)d/dt-θ2(t)d/dt=ω1-ω2+csin(θ2(t) - θ1(t))-csin(θ1(t) - θ2(t))

θ(t)d/dt=ω1-ω2-2csin(θ)
f(θ(t))=ω1-ω2-2csin(θ)

f(θ(t))=0-->ω1-ω2-2csin(θ)=0 から平行店候補をもとめる。

線形化解析...csin(θ) ~= c θ なら
f(θ(t))=0ーー＞（ω1-ω2)/2c=θ (=~ 0)
　共鳴現象でひっぱりこまれるのかなああ　実際に解いてみてくださいね

770 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 13:07:05

>>765
x(t)とy(t)が別途与えられているか、あるいは x, y, z の連立方程式なんじゃないの？

771 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 13:29:05

>>758
コヒーレンスとかネットワークですか
ベクトルを基盤としてるんでネットワークに行くことはないと思いますが、情報系の応用分野として考えても面白そうですね

772 ：仙石６０：2011/01/26(水) 14:02:06

>>768
θ1(t)d/dtのいみだけど

　一次遅れのるーぷなのか、　d^2θ1(t)/dt^2なのかで　面白みが
かわるけど　やりかたはあまり差がないとおもうよ
　2次振動系の結合はいろんな現象が出るとは効いているけど、よく知りません。

773 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 16:00:18

池を一周７分で走るＡと一周８分で走るＢがお互い反対方向に走り何分何秒で出会うでしょうか…

774 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 16:03:58

仕事算
1/(1/7+1/8)分

775 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 16:39:33

俺のチンコ16cmなんだけど、日本女性のカップサイズでいうといくらですか？
数学的に教えてください

776 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 16:42:34

ＡＡＡ

777 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 17:00:42

ということは３分４２秒ですか？
あほで申し訳ないです(泣)

778 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 17:05:51

44秒じゃない？

779 ：S.H：2011/01/26(水) 17:17:32

一様連続についての問題
f(x)=x*sin(1/x) (x≠0), f(x)=0 (x=0)のとき
f(x)は[-1,1]で一様連続であることを示せ。

よろしくお願いします。

780 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 18:15:42

cpt集合の上で連続やから

781 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 18:26:12

>>780
>cpt集合
なんですか？

782 ：S.H：2011/01/26(水) 18:28:10

783 ：723：2011/01/26(水) 18:30:23

>>734
いや、違うと思うのですが。

784 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 18:31:57

>>783
3。基本操作で変形する

785 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 18:55:02

Lim(x->0)f(x)=0＝ｆ（０）　
　ゆえに　fは[-1,1]で連続
閉領域[-1,1]　で連続な関数だから　一様連続である。

786 ：S.H：2011/01/26(水) 18:59:18

>>785 さん
>>782 を読んでいただけますか??
別の言い方の方で言ってある式変形でやっていただけなければ
正解と認められないんですよ。

787 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 19:07:21

>>786
だからどうした

788 ：S.H：2011/01/26(水) 19:17:09

>>787
つまり,先ほど私が申し上げた方法での解答を
教えていただければと思って書き込みをしたというわけです。
最初の書き込みに関しては情報不足で
申し訳ありませんでした。
しかし,その後の書き込みで補足したつもりです。
他に何か不足がなければ,先ほどの方法での
解答を御示唆いただきたいと思います。

789 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 19:28:11

閉区間はコンパクトだからsupはmaxで取れる。

790 ：仙石６０：2011/01/26(水) 19:30:02

f:]0,1] xsin(1/x) は一様連続ではない。　したがって[0,1]でも連続にしても、一様連続でない。
sin(1/x) は　０において第2種の不連続店をもっている。

791 ：S.H：2011/01/26(水) 19:39:11

別の問題として提示させていただきます。
|x-y|<δをつかって
|x*sin(1/x)-y*sin(1/y)|<(δの式)
となることを証明していただきたいと思います。
ただしx,yは[-1,1]からとるとします。

792 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 19:44:16

出題されるいわれは無いです。

793 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 19:45:10

>>791
δ=∞。

794 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 19:51:10

>>782
何がわからんのかわからん。一様じゃなかったらわかるのならsupとるだけ。

795 ：S.H：2011/01/26(水) 19:56:44

>>792
私は分からないので解ける人をさがしているわけです。
>>793
申し訳ありませんが、
δがどんな数であるかが今議論されているところではないんです。

逆に|x-y|<δしか条件は無くても
証明していただきたい式は変形によって成り立つはずなのです。
しかしその変形の仕方がわからなくて困っているということです。

796 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 20:03:04

∫(a^2*sec^2θ)/(a^2*tan^2θ+a^2)^3/2=∫a^2*sec^2/a^3(tan^2θ+1)
となると解答にあるのですが、
分母が何故a^3(tan^2θ+1)になるのか分かりません。
教えてください。

797 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 20:07:46

あほのくににっぽん。

798 ：S.H：2011/01/26(水) 20:21:02

>>794
>>782 が一様連続の定義であるのはご存知ですよね??
定義のみを使ってf(x)=x*sin(1/x)が一様連続で
あることを示せということなんですよ。
詳しく分からない点を言うと
>>795 に書いてある点なのですが…

799 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:08:58

>>798
誰かに何かを依頼する文章の書き方をきちんと学ばれたほうがよいと思います。

800 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:10:12

>>798
一様じゃなかったらわかるだけの能力があるのかどうかという点を問うているのだが
単に丸投げしたいだけなら他を当たれ。

801 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:10:55

この問題の解をお願いします

ある商品Xを買うと、「おまけ」が１個同封されていいます。
おまけには５種類（A　B　C　D　E）あって各２０％づつの比率です。
どれが同封されているかは外からは分かりません。

この５種類の「おまけ」を全部揃えるためには、
Xを何個買えば達成できるかの期待値は？

さらに一般化して、　N種のおまけが　100/N％づつ同封されている時の
全部揃えるための期待値は？

802 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:11:11

>>795
>>791の出題に答えるならδ=∞、(δの式)=∞で自明。

803 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:12:51

>>801
クーポンコレクター問題で調べるとよい。

804 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:19:30

>>798
ふつうに、連続であることを示して、supをとる。

805 ：仙石６０：2011/01/26(水) 21:20:35

>>798
sin(1/x)は＋０、－０の極限値が不貞であり、振動限界＝２をもち、x sin(1/x) は
一様連続になりえない第2種不連続点なのです。

だから1/xで0で連続化してもx sin(1/x)は0を含む領域で一様連続ではないのです。

|x-y|<δ=(εの式)
|x*sin(1/x)-y*sin(1/y)|<ε
がなりたたないことを証明するのがよい。（）
｛0付近では、δ=(εの式、ｘ、ｙ)になる｝

806 ：S.H：2011/01/26(水) 21:36:35

>>799
書き方が失礼であったのであれば,申し訳ありません。
お詫びいたします。
>>800
大学の宿題で解答もなくて,困っていまして。
大学では基本にのっとり,普通自明で終わらせることも
それがなぜか理解しなければならなくて
微分や積分も定義通りに計算しなければいけなくて
一様連続であることも定義通りに示せと言われました。
私の考えでは
任意のε>0をとり,δ=(εの式)とおくと
δ>|x-y|のとき
|x*sin(1/x)-y*sin(1/y)|<εとなれば
一様連続の定義を満たすので[-1,1]においてf(x)=x*sin(1/x)は一様連続。
ここまでは定義文通りなので間違いは無いのですが,
|x*sin(1/x)-y*sin(1/y)|<εはどうすれば成り立つのか,
δをどんなεの式でおけばいいかがわからなくて困っているんです。

807 ：S.H：2011/01/26(水) 21:39:14

>>805
つまり一様連続にならないということでしょうか??

808 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:41:40

>>796
多分、
a^3(tan^2θ+1)^(3/2)
の間違いじゃないかな

809 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 21:44:37

(x+h)sin(1/(x+h))-x sin(1/x)=x sin(1/x)-x sin[x]+(sin(1/x)-1/x cos(1/x)) h+ ......

第2項の係数（微分）は無限大（ｘ－＞０）になる

810 ：仙石６０：2011/01/26(水) 21:53:20

>>807一様連続にならない
ということ煮なるのかな。

>>809のように　押さえ込む（連続にするため）関数の能力外（振動）で増加率を大きくすることにより、一様連続を否定する。
急激に増加する以上、急激に減少する　つまり振動せざるを得ない。

一般論はわかりませんが、直感的な運転？手法ですね。

811 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:02:54

> 大学では基本にのっとり,普通自明で終わらせることも
> それがなぜか理解しなければならなくて
> 微分や積分も定義通りに計算しなければいけなくて
> 一様連続であることも定義通りに示せと言われました。

自明なんだったら示せるだろ。

812 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:05:32

ゆとりがゆとりの御相手や悲惨じゃ

813 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:07:22

>>806
一様連続じゃなくて連続であることの証明を書けば
δはxに依存するが, xに関するmaxが取れればそれを改めてδとすれば
一様連続の証明になるし、取れなければそれまで。
だから一様という仮定が無ければできるのか否かを問うているのに、
それすらもわかってなかったのならもっと基本からやり直しだ。

814 ：S.H：2011/01/26(水) 22:08:21

>>809 >>810
もし一様連続でなければ
一様連続の定義の否定を使って示さなければなりませんが
そちらはまだ私も考えておりませんでしたので
これから考えてみたいと思います。
説明していただき感謝いたします。
ありがとうございました。

815 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:09:43

干石あたりのｼﾞｻｸｼﾞｴﾝな気がしてきた

816 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:09:48

他の掲示板でも少し前にそんなやつがいた
自明としか言えない　と繰り返すだけで
どの定義や定理から出てくるのか全く示せないという

数学とは全く別の何かの話を聞かされ続けた気分

817 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:13:48

>>747
ありがとうございます。求められました。

818 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:42:46

ルベーグ積分の分野の可測関数のところの問題なんですが
fは可測である
（1）f^2は可測
（2）|f|は可測
（1）と（2）を示せ。

（1）の方はできたんですが（2）の方どなたか解答お願いします。

819 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:47:14

>>818
|f|をf^+とf^-で書けば(2)は自明じゃないか？

820 ：Fランク受験生：2011/01/26(水) 23:19:44

わたしは一様収束だと思います。
>>810
　仙石さんは、押さえ込み関数を実際のハードウエアの体験から推測していますね。
実際の装置の現象はノイズや誤差があり、仙石さんのいうとおりかもしれませんが、
この問題は単純に閉領域の連続関数であり、当然一様収束です。
S.H.　さんはすばらしいと思います。

xm=1/((1/2+2^m)Pi) として　[xm+1,xm] でf(xm+1)-f(xm) を計算しても　問題ありません。

まちがっていたらごめんなさい！

821 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 23:49:39

>>806
δ= min(1, (ε＾2)/4)　とおく

x, y ∈ [-√δ, √δ]　のとき
|x*sin(1/x)-y*sin(1/y)|≦|x*sin(1/x)|+|y*sin(1/y)|≦ 2√δ≦ε

y > √δ のとき
|x-y|<δ　とすると
|x*sin(1/x)-y*sin(1/y)| ≦ x*|sin(1/x)-sin(1/y)|+|x-y|*|sin(1/y)| ≦ x*|1/x - 1/y|+|x-y|
≦ |x - y|/y + |x-y| ≦ √δ + δ≦ε

y < -√δ のときも同様

822 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 23:57:00

>>821
どうやって求めたらいいですか？

823 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 01:53:30

(問)
C:F=9x^2+24xy+16y^2-26x+7y-34=0を標準形にせよ

(解)
ax^2+2hxy+bx^2+2gx+2fy+c=0より
[a=9,b=16,h=12,g=-13,f=7/2]
ab-h^2=0であるため、Cは無心二次曲線である。
回転:tan2θ=-24/7

この座標変換するためのθはどのように求めたらよいのでしょうか

824 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 01:57:32

>>822
求める、とは何を？

825 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 02:17:28

δ= min(1, (ε＾2)/4)を、です。

826 ：仙石６０：2011/01/27(木) 02:27:58

一様連続についての問題
f(x)=x*sin(1/x)
f(x)は]0,1]で一様連続であることを示せ。

よろしくお願いします。

827 ：仙石６０：2011/01/27(木) 02:29:49

(x)=x*sin(1/x) (x≠0), f(x)=0 (x=0)のとき
f(x)は[-1,1]で一様連続である

828 ：仙石６０：2011/01/27(木) 02:34:33

827の続きです。
　f(x)は[-1,1]で一様連続である　よって]0,1]でも一様連続である。

なんかしらけるようなこたえですみません。
>>820
]0,1]から集積店をあつめて閉領域[0,1]にするときに、関数の連続性は単にf(0)＝０
だけでいいのかなああ
　なんとなく気持ちが悪いんだけど。

829 ：仙石６０：2011/01/27(木) 02:45:33

原点の近くはサンドイッチ（－ｘ、ｘ）で一様連続、
原点からはなれれば閉領域[t,1]の連続関数だから一様連続
イプシロンを共通にして、デルタは小さいほうをとって[-1,1]一様連続を主張する。

具体的な形は各自やることなんちゃって　ﾈﾖ

830 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 04:05:13

だめだ、やっぱわからない>>818どなたか知らないですか？

831 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 06:21:48

>>830
いや、だから、>>819でも書いたけど、
fが可測ならf^+もf^-も可測だから|f|=(f^+)+(f^-)も可測。

832 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 07:45:37

((x+3)(d/dx)-1)(y'-2y)=(x+3)^2*e^x
という方程式なのですが、解法のアイデアが思い浮かびません。
y'-2yの前にかかっている項を置換するなどいろいろ試したのですが…どなたかヒントをください。

833 ：832：2011/01/27(木) 07:57:54

あ、難しく考えすぎてました。自己解決しました。

834 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 08:45:07

>>823

角θの回転を
　x = X･cosθ - Y･sinθ,
　y = X･sinθ + Y･cosθ,
とする。これを代入すると、
　ax^2 +2hxy +by^2 = ((a+b)/2)(x^2 + y^2) + ((a-b)/2)(x^2 - y^2) + 2hxy
　　= ((a+b)/2)(X^2 + Y^2) + {((a-b)/2)･cos(2θ) + h･sin(2θ)}(X^2 -Y^2) + {2h･cos(2θ) - (a-b)･sin(2θ)}XY,
ここで XY の係数を0とおくと、
　tan(2θ) = 2h/(a-b),

もっとも、本問は
　F(x,y) = (3x+4y)^2 -2(3x+4y) -5(4x-3y) -34,
なので、ただちに tanθ = -3/4 が出るが。

835 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 09:50:10

>>832

亀レスだが、両辺を (x+3)^2 で割ると
　{(y '-2y)/(x+3)} ' = e^x,
xで積分して
　(y '-2y)/(x+3) = e^x + 2C,
∴　y '-2y = (x+3)(e^x + 2C),
両辺に e^(-2x) を掛けて
　{y･e^(-2x)} ' = (x+3){e^(-x) + 2C･e^(-2x)},
xで積分して
　y･e^(-2x) = -(x+4)e^(-x) -C(x + 7/2)e^(-2x) + C'
よって
　y = -(x+4)e^x -C(x + 7/2) +C'･e^(2x),　　(C,C'は積分定数)

836 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 10:14:59

はじめまして。

f(z)=√z は、z=0 においてローラン展開できないと思うのですが、
z≠0では、至る所正則だと思います。

ある特異点を除いて、その特異点の周囲が正則だとローラン展開できる
という認識は間違いですか?

837 ：836：2011/01/27(木) 10:20:14

補足：
Wikipediaでは、√zは、負の実軸上で正則ではない、などと
されているようですが、そうではないように思われます。
これに関してはどうでしょうか?

838 ：836：2011/01/27(木) 10:36:35

z = x + iyに対してzの複素共役を z* で表すと
f(z)=g(x,y)が正則 ⇔ コーシー・リーマンの関係式が成立すること
⇔ g(x,y)=h(z,z*)がh(z)と書けること。

だと思います。√zは、h(z)の形をしています。z=0では、一階微分が
有界ではないので正則ではないのですが、z≠0では正則なのでは
ないでしょうか。

839 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 10:56:16

√zの定義はどうなっている？
正(非負)の実数aに対しb=√aは、b^2=aとなるbのうち正(非負)のもの
当然これをそのまま複素数に適用することはできない

840 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 11:09:42

>>835
ありがとうございます。
(x+3)で割ってy'-2yについての斉次方程式の一般解と特殊解を…と考えるよりも(x+3)^2で割って積分した方が綺麗な解答になりますね。

841 ：839：2011/01/27(木) 11:48:35

ついでに書くとf(z)=√zが負の実軸上で非連続なのは、√zの定義から自明なんじゃないの

842 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 13:28:27

0から1までの実数がランダムに出てくるくじが二つあるとします。(二つのくじは独立)
その二つのくじの最大値の期待値はいくらになりますか？ご教授ください。

843 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 13:37:17

えいやで2/3

844 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 13:41:51

>>843 えいやを教えてください。。

845 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 13:46:46

麻雀で、配牌14枚の時点で、少なくとも1つの暗刻ができている確率はいくらでしょうか。

846 ：m.h：2011/01/27(木) 13:51:34

すみません。
質問させて下さい。
「g(x.y)=|y+x^2-4x|+|y-x^2-6|の最小値を求めよ。」
という問題の解き方が分かりません。
絶対値の中にyが含まれるのが初めてでとうしようもありません。
どなたか解き方を教えて下さい。

どうぞよろしくお願いします。

847 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 13:52:38

>>842
0/n,1/n,…,n/nが書いてあるn+1面体のサイコロを2つ振ったときの最大値の期待値を求めてn→∞

848 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:00:43

１００回実験してみたが、やく2/3になったぞ。

849 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:05:32

1m-9m,1p-9p,1s-9s,tnsp,whcの34種*4=136牌
34*C(4,3)*C(136-3,14-3)/C(136,14)

850 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:09:39

>>837
εを正の実数として、√(-1+iε) と √(-1-iε) は各々どうなる？

851 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:12:43

>>842
∫[x=0,1](∫[y=0,x]xdy + ∫[y=x,1]ydy)dx = 2/3

852 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:15:01

>>848
それ、暗刻が2つ以上入ってる時を重複して数えてない？

853 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:17:47

↑
×>>848
○>>849

854 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 15:11:56

(-1,1)×(-1,-1)上のC＾∞級関数fによって与えられる曲面をS_1とします。Z軸を通り、xy平面上の角がΘの平面でS_1を切ったとき、その切り口の曲線ｃの曲率ベクトルの法線方向成分(k n)とφ(c`)を求め、等しいことを確かめなさい。ただしc`はcの孤長パラメータによる微分です
これ教えてください・・・
曲線ｃのパラメータ表示は(tcosΘ,tsinΘ,f(tcosΘ,tsinΘ))となったのですが、あってますか・・？
これから、曲率ベクトルｋと単位法ベクトルｎは求めることができるので、(k n)はわかるのですが、c`がわかりません・・
曲線ｃの孤長パラメータ表示ができません・・教えてください・・

855 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 15:38:48

>>846

x=a と固定して考えよう。
g(a,y) が最小になるのは -a^2 +4a ≦ y ≦ a^2 +6 のときで、最小値は
　g(a,y) ≧ (a^2 +6) - (-a^2 +4a) = 2a^2 -4a +6 = 2(a-1)^2 +4 ≧ 4,
等号成立は x=1, 3≦y≦7 のとき。

856 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 15:46:31

>>854
弧長をそのtで表して逆に解いて代入

857 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 15:48:35

すみません>>854のφは第２基本形式です

858 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 15:58:11

http://imepita.jp/20110127/572190

助けてくださいorz

859 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 15:58:20

>>856
それもできませんでした・・

ｆが具体的にわからないので、孤の長さも具体的に計算できないと思うのですが・・

860 ：855：2011/01/27(木) 16:00:39

>>855　の補足

　|y-b| + |y-c| が最小になるのは y がbとcの間にあるときで、最小値は |b-c|
これは３角不等式でも出せる。

861 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 16:21:04

>>854お願いします

862 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:00:09

どなたかこの問題わかるかたいたらお願いします。

単関数の標準形はただ一通りにさだまることを示せ。

863 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:21:49

>>84　「g(x.y)=|y+x^2-4x|+|y-x^2-6|の最小値

(1) (y+x^2-4x)(y-x^2-6)<0 : y>x^2+6 or y < -x^2+4x &&(3 >x>-1)=> |g(x,y)|
(2) (y+x^2-4x)(y-x^2-6)>0 ： x^2+6 >y> -x^2+4x &&(for all x)=> |g(x,y)|
でわけてやるんだな
　ひとつはxだけの関数になるし　イイ連数問題だよ

864 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:28:00

ttp://iup.2ch-library.com/i/i0230697-1296116791.jpg

学校で出された問題なのですが
画像の関数をｙ＝の形で表したいのですが出し方がわかりません
分かる方いましたらお願いします

865 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:30:02

>>864
二次関数らしいが

866 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:38:28

>>859
なら、ｆが具体的に分からないのに
> 曲率ベクトルｋと単位法ベクトルｎは求めることができる
のはどうして？

867 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:53:13

>>865
元のグラフはy=x^2-2でそれを反時計周りに90度回転させたものらしいです
y=x^2-2から応用して出すものなのでしょうか、わかってる座標から求めるものなのでしょうか。。

868 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:59:31

>>866
すみません僕の言葉が変でしたね…
曲率ベクトルＫと単位法ベクトルｎをｆを用いて求めることはできたのですが、切り口の孤長パラメータ表示をｆを用いて表すことができないのです…

解説お願いします…

869 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 17:59:55

>>867
>反時計周りに90度回転させた
というよりxとyを入れ替えたと見ればいい

870 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:08:51

>>868
結局fが具体的にわかる（のに隠してる）のか一般論なのかどっちなんだよ。

871 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:12:33

>>870
一般論です…ｆは具体的にわかりません

872 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:22:33

>>836
ローラン天界はできるでしょうが、多値関数だから領域メンを指定しなければなりません。
逐次接続して展開すれば問題ないでしょう

873 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:24:20

>>872　ああ　もちろんZ=０はのぞいてね

874 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:28:50

>>871
では
> 曲率ベクトルＫと単位法ベクトルｎをｆを用いて求めることはできた
というのは実際には違うってことだね？

875 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:35:45

>>874
ｆを用いて表すことができた・・ということでした

すみませんでした・・
アドバイスお願いします

876 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:36:31

>>871
Cをtで表わすことはできてるんでしょ？
弧長sはds^2=dx^2+dy^2+dz^2で決まるんじゃないのかな？

877 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:54:24

パラメーターｔがｔまで動いたときの孤の長さｓは
ｄｘ＝cosΘｄｔ
ｄｙ＝sinΘｄｔ
ｄｚ＝(cosΘｆ_x(tcosΘ,tsinΘ)＋sinΘｆ_y(tcosΘ,tsinΘ))ｄｔ
から
ｄｔ＝((1＋(cosΘｆ_x(tcosΘ,tsinΘ)＋sinΘｆ_y(tcosΘ,tsinΘ)))^2)^(1/2)ｄｔ
だから
((1＋(cosΘｆ_x(tcosΘ,tsinΘ)＋sinΘｆ_y(tcosΘ,tsinΘ)))^2)^(1/2)
を０からｔまで積分すれば孤長ｓをｔであらわすことはできますよね？
しかし((1＋(cosΘｆ_x(tcosΘ,tsinΘ)＋sinΘｆ_y(tcosΘ,tsinΘ)))^2)^(1/2)
のｔによる積分がわからないのです・・解説お願いします

あと>>854のパラメータ表示は正しいですか・・？お願いします・・

878 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:55:19

>>877は>>876さんへのレスです、解説お願いします

879 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 18:55:54

>>854

dr/dt=(cos,sin,fxcos+fysin)
ds^2=|dr/dt)^2|=1+fx^2cos^2+fy^2sin^2+2fxfysincos=(1/2)(2+fx^2+fy^2+(fx^2-fy^2)cos(2.)+2fxfysin(2.))

880 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 19:02:17

>>879
そこまではわかるのですが、そこからｓをｔで表すには、>>879の式の積分が必要ですよね？
そこがわかりません…解説お願いします

881 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 19:24:56

>>862どなたかお願いします

882 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 19:45:06

済みません、誰か助けてください。

f(x)=cosx ( |x|≦π/2 )
　 =0 ( π/2≦|x|＜π )
のときf(x)のフーリエ級数を求めよ

883 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 19:54:57

>>845
k を対子の数として
1 - (1/C[136,14]) * Σ[k=0,7] 6^k * 4^(14-2k) * 34!/(k!*(14-2k)!*(20+k)!)
= 1542195641513/14001900923625
= 0.11014…

884 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 20:00:17

>>877
おまえ、一般のfの積分の明示式がいつでも決まると主張したいの？

885 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 20:27:08

>>884
なんとなく決まらない気はします・・

決まらない場合、ｔをｓの式で書くことはできず、孤長パラメータを求めることはできませんよね・・？方針がまずかったのでしょうか？

886 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 20:54:47

？

887 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 21:01:09

fは問題にあたえられているだろう
なければ>>879でおしまいだよ

888 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 21:10:09

>>887
与えられていません…やはり厳しいですよね

ありがとうございます

889 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 21:19:40

(3+√7)^n　を展開すると　整数部分は必ず奇数になることを証明せよ

890 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 21:46:57

お断りします

891 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 21:51:03

帰納法っぽい

892 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 21:58:25

>>888
お前が何を言ってるか理解できない。

893 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 22:13:03

関数f(x) = 2xe^-x^2を微分するとなんでf'(x) = 2e^-x^2+x*e^-x^2*(-2x) = 2(1-2x^2)e^-x^2になるの?

894 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 22:20:42

>>893はエスパー準６級問題

895 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 22:24:40

>>893
括弧を使って書き直してこい
高校生のための数学の質問スレPART287
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295546075/2

896 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 22:39:07

ベクトル解析の基本的な問題で恐縮なのですが、

ベクトルr=(x,y,z) 定ベクトルA=(A1,A2,A3) に対して ∇×(r×A) を求める。
(r×A)={ (y*A3-z*A2) , (z*A1-x*A3) , (x*A2-y*A1) } であるから、
∇×(r×A)=[{∂(x*A2-y*A1)/∂y　-　∂(z*A1-x*A3)/∂z} , {∂(y*A3-z*A2)/∂z - ∂(x*A2-y*A1)/∂x} , {∂(z*A1-x*A3)/∂x - ∂(y*A3-z*A2)/∂y}
　　　　　　　=(-2*A1 , -2*A2 , -2*A3)
　　　　　　　= -2A (定ベクトル)

となりました。これに対してcが定ベクトル、Fがベクトル関数であるときのrotについての公式：∇×(c×F) = (∇･F)c-(c･∇)F
を ∇×(c×F) = -∇×(F×c) = (c･∇)F - (∇･F)c として問題に適用すると、
∇×(r×A) = (A･∇)r - (∇･r)A = 0 - (1+1+1)A = -3A(定ベクトル)

となり異なった答えになります。これはどこが間違っているのでしょうか？ご教示ください

897 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 22:49:36

∫∫[0,1]×[0,1] (xy)^(xy) dxdy=∫[0→1] x^x dx
先生方わかりやすく説明していただけませんか？
お願いいたします、

898 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 22:51:54

>>896
> ∇×(r×A) = (A･∇)r - (∇･r)A = 0 - (1+1+1)A = -3A(定ベクトル)
ここの(A･∇)rは0じゃない。
(A・∇)r=(A1（∂/∂x)+A2（∂/∂y)+A3（∂/∂z))(x,y,z)=(A1*1,A2*1,A3*1)=A

899 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 23:17:08

>>898
ありがとうございます、そこが間違いだったんですね
(A・∇)が0にならないのは、偏微分が定ベクトルの各成分に作用せずに(∇が右にあるから)、内積だけ計算するというルールがあるから、ということで良いでしょうか

900 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 23:22:14

>>889
お断りします、と言いたいところだが････

　a_n = (3+√7)^n +(3-√7)^n,
とおく。
　a_0 = 2,
　a_1 = 6,
　a_n = 6a_(n-1) -2a_(n-2),　　(←漸化式)
∴　a_n は偶数。　{2^([n/2]+1) の倍数}
また、0 < 3-√7 < 1/2 より 0 < (3-√7)^n < (1/2)^n,

901 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 23:28:08

>>842
ｔを0から1までの実数とすると
最大値がｔ以下になる確率がF(t)=t＾2
密度関数f(t)=F'(t)=2t
期待値はｔ*f(t)を積分

902 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 23:36:31

どなたかこの問題解答お願いします。
f:可測
⇔
∀α∈R f^-1（（α,∞））∈Μ
f^-1（{+∞}）∈Μ
f^-1（{-∞}）∈Μ
をしめせ。
ΜはXの部分集合の集まりΜ⊂2^Xです。

903 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:12:55

>>902
Mはσ集合体って条件はないの？
ほとんど可測関数の定義だと思う

904 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:16:04

>>903申し訳ないです。そうです。抜けてました。

905 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:16:58

>>805
なんなのこれは？

906 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:19:55

>>882
　|cos(x)| は周期πを持つらしい･･･

　f(x) = (1/2)cos(x) + (1/2)|cos(x)|
　　　 = (1/2)cos(x) + (1/π)Σ[k=-∞,∞] (-1)^(k-1)／[(2k)^2 -1]・cos(2kx)
　　　 = (1/2)cos(x) + (1/π){1 + 2Σ[k=1,∞] (-1)^(k-1)／[(2k)^2 -1]・cos(2kx)},

907 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:24:16

>>900
ありがとうございました。
目から鱗です！！！

908 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:34:02

>>902
aを実数または±∞とするとき
M(f>a) := {x∈M;f(x)>a}
と定義する。
任意のaに対して
M(f>a)∈M
が成り立つとき、fをM可測関数という。

これを使えば自明だな。

909 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:37:12

>>906
有難うございます！

910 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:49:57

>>906
済みません、厚かましいとは思いますが
できれば導出過程も教授してもらえませんか

911 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 00:57:16

>>905
見ちゃいけません、うんこがうつりますよ。

912 ：Fランク受験生：2011/01/28(金) 01:09:05

>>905
>>805 派間違いです。　仙石さんの勘違いです。　あとから自分で訂正しています。

x^(1-1/x) sin(1/x) は一様連続か　なんて考えていて混乱したらしいです。

913 ：仙石６０：2011/01/28(金) 01:47:18

>>905　混乱させてすまん。
>>912　ありがとう

ところでおしえてくれませんか？

Indiscrete topology {空集合、X} では｛Xは二つ以上の要素をもつ｝
すべての関数は連続である

是は正しいですか？

914 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 01:57:17

非線形計画問題のKKT条件は最適性の必要条件

ということですが最適解ならKKT条件を満たすが
KKT条件を満たすからと言って最適解とは限らない
ということでしょうか？

915 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 02:05:09

>>914

必要条件とはそういうものだけど

916 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 02:13:10

すいません　私立文系で・・・

917 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 06:03:14

位相の基本的な部分が理解できず困っています。

Ｘ＝{p,q,r}における位相として考えられるものを全てあげよ。

という問題で、位相にならない例として
{∅,{p},{r},{pq},{qr},Ｘ}
とあるんですが、定義に照らし合わせていっても、
普通に位相になってしまいます（表面的にしか理解してないからです）

特に、O1,･･･OK∈Ｏ⇒O1∩･･･∩OK∈Ｏ　の部分がわからないのです。
他の人の解答を見てみると、
{p}∩{q}＝∅∈Ｏ　と、順々にＯに含まれていくか確認していく感じで
書かれているのですが、そうすると上記の部分集合も条件に満たされてしまうような･･･。
解説お願いします＞＜

918 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 06:19:13

Y = { ∅, {p}, {r}, {p,q}, {q,r}, {p,q,r} }が{p,q,r}の位相空間にならないことを示す
{p,q} ∈ Y
{q,r} ∈ Y　しかし
{p,q} ∩ {q,r} = {q}　だが {q} not∈ Y

919 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 06:25:30

ああ～～なるほど！
ほんの、些細なところに気づいてなかったんですね･･･。
ありがとうございます。

920 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 06:39:12

位相空間じゃねえ、位相だったすまん
位相空間かどうかなら{X,Y}で語らなきゃいかんかった

921 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 11:37:45

>>889
　私もお断りします･････と言ってみる。

b,cを整数とする。(c≧0)
　a_n = (b+√c)^n + (b-√c)^n
とおくと、
　a_0 = 2,
　a_1 = 2b,
　a_n = 2b･a_(n-1) - (b^2 -c)･a_(n-2),
∴　a_n は偶数。
∴　0 < b-√c < 1 のときに成り立つ。

　-1 < b-√c < 0 のときはどうなるか？

922 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 12:42:46

どなたか、今月（2月）号の数セミの問題１（２）のヒントください。
いや、あくまでヒントでいいです。答えはやばいですから。

923 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 14:52:20

W={(x1,x2,...,xn | x1 + x2 +...+ xn ≦ a)}(a>0),
f(x1,x2,..,xn)=x1x2...xn
とするとき、関数fのW上での積分値を計算せよ

どなたか教えてください。積分範囲をどのようにしたらうまくできますか？

924 ：仙石６０：2011/01/28(金) 15:19:36

>>923

f()は、奇関数だから　積分するとゼロになる？

925 ：仙石６０：2011/01/28(金) 15:23:43

| x1 + x2 +...+ xn｜≦ a　に見えた！　ごめん

926 ：仙石６０：2011/01/28(金) 15:25:13

しかし　x1x2...xnー＞（－１）＾ｎ無限大にもなるぞ

927 ：仙石６０：2011/01/28(金) 15:35:43

xj>0　なら　有名なやつだね
半世紀近く前なので（ディリ暮？）、おもいだせんのですまんが1/(2n)!　位かな
用があるので失礼します。

　

928 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 16:07:59

>>923
xj≧0なら

W_n(a) = {(x1,x2,...,xn) | x1 + x2 +...+ xn ≦ a)}(a>0),
f_n(x1,x2,..,xn) = x1x2...xn
f_nをW_n(a)上で積分したものをI_n(a)とおけば
I_{n+1}(a) = ∫_[0,a] I_n(a-x) x dx
で、
I_n(a)=a^(2n)/(2n)!

929 ：923：2011/01/28(金) 17:52:00

おそらく問題にxj≧0が抜けているんでしょうね
ありがとうございました！

930 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 19:16:56

http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/integra_06.pdf#search='可測関数'
このページの最初の問題1の｢残りの２つを証明せよ｣ってやつなんですが最初のやつわかるかたいたらお願いします。
できたら3もお願いしたいのですが2だけでもいいのでお願いします。

931 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 19:22:26

かきうつすくらいのろうをさぼるなよ

932 ：Frank 受験生：2011/01/28(金) 19:28:04

>>913 Indiscrete topology {空集合、X} では｛Xは二つ以上の要素をもつ｝
この位相空間へのすべての関数は連続である?

連続です

933 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 20:32:09

>>930
自明

934 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 20:59:37

ルベーグ積分の分野の可測関数のところの問題なんですが
fは可測である
（1）f^2は可測
（2）|f|は可測
（1）と（2）を示せ。
って問題何ですが（2）の方わかるかたいたらお願いします。

935 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 21:28:20

ksk関数か。

(1)が分かってるなら(2)もほぼ同じでは？

936 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 22:16:36

ようつべvideoのウップで今日ﾊｹｰﾝ

合計10n分の所要時間に於いて、
10n%ウップ完了したときに、残り時間がn分であった。

これを満たす一桁の自然数を上げよ。n秒以内なら完璧。

友愛数みたいに美しくはないか？

937 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 22:28:45

行列A=(0,1 2/3,0)　について、Bn=A+A^2+A^3+……+A^n　とする。

(1)Bn=Pn A+Qn E　となるPnとQnを求めよ。ここで、Eは単位行列とする。

(2)Pn+Qn≦100　を満たす最大のnと、そのときの Pn+Qn を求めよ。

どうか回答をお願いします

938 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 22:29:39

マルチ

939 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 22:42:45

>>934
f^+とf^-が可測だから。

940 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 22:51:28

n=9 なんてばかなこたえじゃないよね

941 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 23:02:50

n=0 の方が美しいかも知れん

942 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 23:25:16

（2/73）のルジャンドル記号を求めよ。
って問題なんですがやってくと
=（2/73）（11/73）=1（11/73）=･･･=（1/3）になったんですが分子が1っておかしいですよね？

943 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 23:57:20

分子なんてない

944 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 00:11:45

>>922
きいちゃいかんだろ。（２）は確かに難しい。俺はしらん。

945 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 00:18:32

>>922
問題を写すくらいのことはしましょう。

946 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 00:34:53

すいません。次です。
数セミ2月号問題１

たくさんの商品を扱うインターネットのお店があります。1件の注文票で、
同一商品を2個以上注文することはできませんが、多種類の商品を同時
に注文することができます。例えば、1件の注文票で1000種類の商品を
それぞれ1個ずつ注文できます。
ある日、お店で注文票を集計したところ、どの商品の注文も3件以下である
ことがわかりました。ところで、ある事情によりこの日から各商品価格の
10円未満の部分を切り上げ、または、切り下げて、価格を設定し直すことに
なりました。（例えば123円だった商品は120円か130円に変更される。）
お店では、すべての商品の価格を上手に設定し直すことで、すでに受け付け
ているどの注文票についても、その注文票の合計金額が価格の変更前後で
あまり変化しないように試みました。では、問題です。解答はどちらか片方
のみでも構いません。
（１）どのように価格を設定し直しても、ある注文票については、その注文
票の合計金額が15円以上変化してしまうような例をあげてください。
（２）どんな場合でも、うまく価格を設定し直せば、すべての注文票につい
て、各注文票の合計金額の変化が30円以内に収められることを示してください。

947 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 00:57:18

スレ立ってるね
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295154182/

948 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 01:11:35

スレ立ってるけど反応ないからきたんだろ。
だれか、構ってやれよ。

949 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 01:59:36

>>928　(補足)

　I_{n+1}(a) = ∫_[0,a] I_n(a-x) x dx
に
　I_n(x) = c_n x^(2n)　
を代入すると、
　c_{n+1} a^(2n+2) = c_n ∫[0,a] (a-x)^(2n) x dx
　　　= c_n ∫[0,a] {a･(a-x)^(2n) -(a-x)^(2n+1)} dx
　　　= c_n [-(a/(2n+1))(a-x)^(2n+1) + (1/(2n+2))(a-x)^(2n+2)](x=0,a)
　　　= c_n { (a/(2n+1))a^(2n+1) - (1/(2n+2))a^(2n+2)}
　　　= c_n /[(2n+1)(2n+2)] a^(2n+2),

∴　c_{n+1} = c_n /[(2n+1)(2n+2)] = ････ = c_0 /(2n+2)!

950 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 03:07:43

>>938
回等厨、歯ぎしり

951 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 03:49:53

定積分の途中の計算（積分）についてなんですけど、

∫√x dx = 2/3^x3/2

∫√2x-1 dx = 1/3(2x-1)^3/2 [原始関数の一つ]

のように答えがなる事は分かってるんですが、
なぜそう導かれるのかがイマイチよく分からないので、分かりやすく教えて頂けませんか？

952 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 03:57:21

>>937
(1)
　Ａ^(2m) = (2/3)^m･Ｅ,
　Ａ^(2m+1) = (2/3)^m･Ａ,
　P_n = 1 + (2/3) + ････ + (2/3)^[(n-1)/2] = 3{1 - (2/3)^[(n+1)/2]},
　Q_n = (2/3) + (2/3)^2 + ･････ + (2/3)^[n/2] = 2{1 - (2/3)^[n/2]},

953 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 04:17:58

４人でじゃんけんをします（能力差なし）
４人一斉にじゃんけんして勝つ確率は４分の１です。

では、最初３人でじゃんけんして、負けた人（A）が、残りの１人（B）とやった場合、Aの勝率とBの勝率を教えてください

954 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 04:43:46

「21
　11」　の固有値と固有ベクトルを過程も含めて教えて下さい。釣りとかじゃないです

955 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 07:03:28

>>954

固有多項式　(2-λ)(1-λ) - 1･1 = λ^2 -3λ + 1 = 0,

固有値　λ1 = (3-√5)/2,
固有ベクトル　(x, y) = ( -√{(5-√5)/10, √{(5+√5)/10} )

固有値　λ2 = (3+√5)/2,
固有ベクトル　(x, y) = ( √{(5+√5)/10, √{(5-√5)/10} )

956 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 07:36:42

>>955
回答ありがとうございます
自分でもやってみたら固有値は一緒だったのですが
固有ベクトルが（x,y）=(-{2/（1+√5）}t,t)と(x,y)=(-{2/(1-√5)}t,t)になってしまいました。
未知数tを使わずに固有ベクトルを求められるのですか？

957 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 09:26:45

>>956
固有ベクトルはスカラー倍しても同じ固有ベクトルとみなすから、
多分、955の答と君の答は同じだと思う。
検算してないから確証はないけれど。

958 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 11:13:32

>>956
単位ベクトルにすれば>>955の答えに

959 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 13:48:04

新入生2300人、そのうち男子学生は去年より25％増加、女子学生は25％減少、
しかし全体では15％増加。それぞれ今年は何人か？

めっちゃややこしくて、解説お願いします。

960 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 13:56:22

連立方程式を立てろ

961 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 13:59:50

http://hato.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1295696778/390

390:はぐ :2011/01/29(土) 13:13:22 ID:mvKy6Ho9
>>379
　∩∩
（＞＜）
~つ旦と
お利口は賢い意味じゃなくて
大人しくする
の意味です
お勉強は…はぐ解りません
でも、フェルマーの最終定理・ｎ＝２の証明ははぐできます
世界で出来る人がほとんどいない究極の定理です

>フェルマーの最終定理・ｎ＝２の証明ははぐできます
>世界で出来る人がほとんどいない究極の定理です

962 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:01:53

どなたか>>942お願いします。

963 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:04:58

どこに書けばいいか分からなかったのでここに書きます。

数学の問題じゃないんですが、
「ジョーカー除く52枚のトランプから1枚選び、それを当てる」ゲームで、質問が4回でき、YES・NOのみで答えます。

質問の仕方で、何枚まで絞ることができるのでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:11:18

>>962
質問の体をなしてないけど、最後だけ見れば
(1/3)=1だろ。

965 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:18:39

>>963
一回のYES/NOで半分に絞れる

966 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:22:38

すいませんがこの問題の解答と解き方を教えてください。

△ABCにおいてa=5、b=7、c=3の時、角Bの大きさは？？

私が解くと分数になるんです…

967 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:33:17

>>966
どうやってどうなったのか詳しく

968 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:41:32

<<966です

余弦定理の公式を使ったんですが…

cosB=(49＋9-25)÷(2×7×3)で解いたら回答が33分の42になるんです…

969 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:42:14

何を言ってるんだ

970 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:46:11

> 余弦定理の公式を使ったんですが…
>
> cosB=(49＋9-25)÷(2×7×3)で解いたら回答が33分の42になるんです…

使えてねえぇ

971 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:54:13

えぇ！！なにがオカシイのかわからないです。

公式、COS=b2＋c2-a2／2bcにあてはめたんですがこれさえ間違ってます？？

972 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 14:58:05

一度教科書を読みなおしたほうがいい

973 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:01:24

違うんですね…

有難う御座いますm(__)m

974 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:01:36

>>971
辺AB、BC、CAは各々a、b、cのどれ？

975 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:11:32

辺AB=3 BC=5 CA=7 にしました。

976 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:16:27

しちゃったのか

977 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:27:36

すいません、今から夜勤の仕事行ってきます…

また夜にこれたら来ますのでできたらまた教えてください…

お手数をおかけしました。

978 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:30:22

辺もすでに間違ってるなら正解を書いといてもらえると助かりますm(__)m

979 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:37:34

> 公式、COS=b2＋c2-a2／2bcにあてはめたんですがこれさえ間違ってます？？
cosAかBかCかが問題

980 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:40:46

新入生2300人、そのうち男子学生は去年より25％増加、女子学生は25％減少、
しかし全体では15％増加。それぞれ今年は何人か？

連立方程式たててみたのですが、
ｘ＋ｙ＝2300
1.25ｘ＋0.75ｙ＝・・・

今年をｘとするのか、去年をｘとするのかさえ、わからないです。
教えてください。

981 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:41:43

>>956
　(-sinφ, cosφ)、　(cosφ, sinφ)　と表わせる。
　ここに tan(2φ) = 2,

>>959
去年の男子数をm、女子数をfとおく。

連立方程式を立てる。　　>>960
　(125/100)m + (75/100)f = (115/100)(m + f) = 2300,

これを解く。
　m + f = 2000,
　m = 1600,
　f = 400,
よって今年は男子 2000人, 女子 300人,

>>966 >>968 >>970 >>73 >>975 >>977-978
　cos(∠B) = (c^2 + a^2 - b^2)/(2ａc) = -1/2,
　分母に注意

982 ：970：2011/01/29(土) 15:51:59

>>981
俺に返信してどうする、オロカモノ

983 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 15:55:37

>>980
何をx, yとするかは自分で決めて宣言するもんだ

984 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:00:01

cosは、Bやと思ってます…

985 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:01:37

>>984
教科書見直せ

986 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:10:24

分からない問題はここに書いてね３５０
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296285009/

987 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:11:30

988 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:11:49

関数 f(x,y) の二次元フーリエ変換を F[f(x,y)] = F(u,v) としたとき

df/dx = F[F(u,v)H(u,v)]　を満たすH(u,v)を求めよ。　という問題なのですが

フーリエ変換のフーリエ変換がどうなるか良く分かりません。教科書には　F[F(u,v)] = f(-x,-y)ということは
書いてあるのですが、どうしてもHが求められません。
詳しい方ご教授お願いします。

989 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:15:43

>>988
左辺は偏微分？

990 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:20:22

>>989　「　f(x,y)のx方向の微分値　」　と書いてあるので偏微分だと思われます。
わかりにくくてすいません。

991 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 16:30:22

>>957
>>958
ありがとうございます

992 ：Frank 受験生：2011/01/29(土) 17:32:53

H(u,v)=u でどうなの？　>>988

993 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 18:01:37

>>992　どんな風に考えて導出しましたか？概要でいいので教えてください。

994 ：Frank 受験生：2011/01/29(土) 18:10:29

df(x,y)/dx=d (Integrate{C} F(u,v)exp (iux+jvy) dudv)/dx
=Integrate{C} F(u,v)d(exp (iux+jvy)/dx) dudv
= Integrate{C} F(u,v)(iu)exp (iux+jvy) dudv
F(u,v)(iu)-->H(u,v)=iu

定義式でかわるが　ほぼ同じだとおもう。　実際につかうが定義の記憶はFUZZｙになっている。
自分でチェックしてください。

995 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 19:38:24

>>994　それだと　(F^-1)[F(u,v)iu] = F[F(u,v)H(u,v)]　になっちゃいませんか？

996 ：Frank 受験生：2011/01/29(土) 20:47:47

>>995

だからH(u,v)=ju　にすればよい。　　d/dxのフーリエ画像での演算というわけ

997 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 21:05:24

F[F(u,v)iu] = F[F(u,v)H(u,v)]　でH(u,v) = iu　になるのならわかるんですが

(F^-1)[F(u,v)iu] = F[F(u,v)H(u,v)]　でもH(u,v) = iu　になるんですか？

998 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 21:19:52

>>988
両辺を逆フーリエ変換してF(u,v)で割ったら出るんじゃないの？

999 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 21:25:12

軸方向が逆になるんだから、それにあわせてH(u,v)=-ju にしたら
背景の情報が不足しているからなんともいえんが

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/01/29(土) 22:01:42

>>998　両辺を逆フーリエ変換すると　(F^-1)[df/dx]= F(u,v)H(u,v)　になると思うのですが
この左辺　(F^-1)[df/dx]　の逆フーリエ変換なんてどうやってやるのでしょうか。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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