分からない問題はここにかいてね３４６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここにかいてね３４５
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285316393/

このスレには終了はありません。誰も書き込まなくなって
DAT落ちしても、終了ではありません。
読みにくいかもしれませんが、荒らしは無視、放置して
ください。そのうち自滅します

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今後、このモルモットの食事行動が注目される。
せいぜい実験動物にしかなれなかったサルが
どういう順番で餌を食べていくか
観察すると面白いだろう。

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http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT8XFNwtlk0-ulclN5iRw3MXJhoEVly1oOy22xgYMf3m-QFOBA&t=1&usg=__f0x4jdJH3JF4caJnDRfuAimifkg=

スレが乱立してて、どこに書けばいいのか分かりませんが、全部に書いておきます。

数列の問題で解き方が分からないので質問します。

初項→a(1)
n番目の項→a(n)
と言う風に表して書きます。

奇数番目の項
a(1) = 0
a(n) = a(n-2) - 3 + 2のn乗

偶数番目の項
a(2) = 1
a(n) = a(n-2) - 3 + 2のn乗

この a(n) = a(n-2) - 3 + 2のn乗の式を階差数列で表さずに、a(n) = （nの式）で表すにはどうすればいいでしょうか？
また、今は偶数と奇数でわけていますが、わけずに表現することも可能でしょうか？

実際に数字で表すと

０　１　５　１４　３４　７５　１５９　３２８　・・・という数列です。

>>12
全部に書くと、回答貰えなくなるよ。
今回はどっかに書いたけど。

ここの歴史
昔は質問者と回答者の蜜月関係で成り立ってた
だんだん固定メンバーが住み着くようになって
雰囲気が悪くなってった。
そのうちあろうことか自作自演する奴すら
出てきた。それに腹を立てた奴かどうかは
知らんが酷い荒らしをするようになって
末期的状態w
マジメな質問者はとっくにこことかは使わなくて
専用サイト使うんだがあそこは自作自演が不能である
かわりに同じ問題の再質問も基本的には不可.
自作自演が完全に不能であるとしてもやがては
衰退していく運命
自作自演は完全に不許可とするわけにもいかないが
程度問題

> 昔は質問者と回答者の蜜月関係で成り立ってた

そんなことあったかなぁ。

物理板も荒らしてるからそんな妄想歴とはあまり関係無いような
ここの板がどうとかじゃなくて多分
時空とかで科学哲学的な話を繰り返し振ったけれど
強烈な電波として徹底的にスルーされて切れたとかそんなところだろう

>>14
数学では背理法が自由に使えるが、それ以外の学問では
自由には使えない
一般的に背理法はデリケートなもので、
慎重に使わないと失敗する。例えば頑固に否定し続けると
かね
数学も物理も背理法を無造作に使うことでは共通してる
自分で設定した問題に自分で解答付けたのを質疑応答
として書き込むのはまぁ自由だが一度それを許すと
除去するのは大変だなW

f(x)=(xe^(1/x))/(1+e^(1/x))
f(0)=0

は原点で連続か？

連続なの？

>>18
{ exp(1/x)} / {1+exp(1/x)} = 1 - { 1/(1+exp(1/x)}
は
→ 1 (x→+0)
→ 0 (x→-0)
で、左右の極限は異なるものの有限値に収束している。
これにxをかけたものがf(x)なので
f(x)は原点で連続になる。

z＝０を含むある領域Dで定義された函数
f(z)=(ze^(1/z))/(1+e^(1/z))
はリーマン球面上の有理型函数に
一意的に接続できますか？

>z＝０を含むある領域D　×
>z=０を含まないある領域D　○

>>17
数学は確かに背理法を使いまくりますが、
背理法を出来るだけ使わないようにと、公理系を
設定し標準論理（一階述語論理を基本）で演繹する
数学が発明されましたが、皮肉にも
そういった数学の書物では背理法だけが
鼻につき、等式や不等式で押していくこと
を基本とするそれ以外の数学よりも、背理法を
使う数学になってしまいました。これは
どうしてなのでしょうか？未だに謎です。
それを差し引いて評価して下さい。
背理法は数学では少なくともそれが目的では
ありません。
物理学の場合は原理という名前の強すぎる
仮定（原理）を未来永劫不変のものとしてそれを固定し
常にそれに還元しようというのがあります。
その否定を否定するという意味では似ていますが
背理法ではなく原理運動です。

>>14
自作自演がイヤならマルチポストを許容する。
他のスレに迷惑だったり相互干渉がどうしても
イヤだったらこのスレで既に起こりつつある、
直系同一スレへのマルチポストを容認する
これしかないんじゃないですか？

背理法って公理系が無矛盾じゃないと意味ないですよね？
公理系が無矛盾であることの証明ってできるんですか？

>>25
それは難問です。1200歳の私ですら自信がありません

便乗で横から失礼しますが､背理法と対偶証明の違いを教えてください。

命題「√2は無理数である」の対偶ってな～んだ？

仮定がない

任意の有理数qに対しq^2≒√２

仮定は「√2は実数｣

しもうた≒と≠を取り違えたW
ネタにしてくれ

お願いします解法だけでもかまいませんので…

①　a^2x+2a^(x+2)-3a^4≧0（a＞0　a≠1）
②　x＞1で　log_{2}(x)＝log_{3}(y)＝log_{4}(z)＝log_{5}(w) のとき x^1/2　 y^1/3　z^1/4　w^1/5 の大小比較

③ log_{x}(y)+2log_{y}(x)≦3を満たす（x,y）の存在範囲

>>32
何が言いたかったんだ？

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>>26
もしかして背理法って無力？

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>>33
①　a^(2x) + 2 a^(x+2) - 3a^4≧0（a＞0　a≠1）

という式であれば
t = a^x とおいて t > 0
t^2 + 2(a^2)t - 3a^4 ≧0
{ t - 3a^2} {t+a^2} ≧0

t > 0より t + a^2 > 0なので
t ≧ 3a^2
a^x ≧ 3a^2
x log(a) ≧ log(3 a^2)

0 < a < 1 のとき log(a) < 0 なので x ≦ log(3a^2) / log(a)
a > 1のとき log(a) > 0なので x ≧ log(3a^2)/log(a)

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>>37
いや強力過ぎるわけで、それが仇で数学に反感を
買う人がそれなりに居るようで
たとえば>>51とか.
そろそろ皆で>>51をなぐさめてあげたら？.

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>>33
②　x＞1で　log_{2}(x)＝log_{3}(y)＝log_{4}(z)＝log_{5}(w) のとき x^(1/2)　 y^(1/3)　z^(1/4)　w^(1/5) の大小比較

とりあえず自然対数に変換
log(x)/log(2) = log(y)/log(3) = log(z)/log(4) = log(w)/log(5) = k として
log(x) > 0 なので log(y) > 0, log(z) > 0, log(w) > 0

(1/2) log(x) = k (1/2) log(2)
(1/3) log(y) = k (1/3) log(3)
(1/4) log(z) = k (1/4) log(4) = k (1/2) log(2)
(1/5) log(w) = k (1/5) log(5)
の大小比較になる。

(1/2) log(2) = (1/6) log(2^3)
(1/3) log(3) = (1/6) log(3^2)
なので
(1/2) log(2) < (1/3) log(3)

(1/2) log(2) = (1/10) log(2^5)
(1/5) log(5) = (1/10) log(5^2)
なので
(1/5) log(5) < (1/2) log(2) < (1/3) log(3)
したがって

w^(1/5) < x^(1/2) = z^(1/4) < y^(1/3)

>>33
③ log_{x}(y)+2log_{y}(x)≦3を満たす（x,y）の存在範囲
底と真数条件より
x > 0, x ≠1
y > 0, y ≠1

t = log_{x}(y) とおくと

t + (2/t) ≦ 3
t^2 -3t +2 ≦0
(t-1)(t-2) ≦0
1 ≦ t ≦ 2
1 ≦ log(y)/log(x) ≦ 2

log(x) < 0のとき log(y) < 0
log(x) ≧ log(y) ≧ log(x^2)
x^2 ≦ y ≦ x
また、
0 < x < 1
0 < y < 1

log(x) > 0のとき log(y) > 0
log(x) ≦ log(y) ≦ log(x^2)
x ≦ y ≦ x^2
x > 1
y > 1

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>>62

ありがとうございます！

自然対数使わない方法ありませんか？

>>33 >>65

底と真数条件より
x > 0, x ≠1
y > 0, y ≠1

t = log_{x}(y) とおくと

　t + (2/t) ≦ 3,
　(t^2 -3t +2)/t = (t-1)(t-2)/t ≦ 0,
　t < 0　or　1 ≦ t ≦ 2,

x>1 のとき
　y < 1　or　x ≦ y ≦ x^2,
x<1 のとき
　y > 1　or　x ≧ y ≧ x^2,

確率ベクトル(X Y)のj.p.d.f f(x y)が
f(x y)＝c(2x＋y)

(0≦x≦1 0≦y≦1)

であるとき定数cの値を求めたいです

fをR^2で積分してえられる値が１であることを利用して求めようと思ったのですが、(0≦x≦1 0≦y≦1)以外の範囲でのfの値がわからなくて困っています・・・

解説お願いします

>>67
んなの0に決まってるじゃん。
定義域外には確率密度など無いのだから。

>>68
わかりました
ありがとうございます

nを2以上の自然数とする{xn}はx(1)>x(2)>...>x(n)、{yn}はy(1)>y(2)>...>y(n)を満たす実数。{zn}は{yn}を任意に並び変えたもの
Σ_(i=1,n){x(i)-y(i)}^2≦Σ_(i=1,n){x(i)-z(i)}^2を証明せよ

助力お願いします

>>70
1987 東大理系 5番のうち知ってる情報くらいかけよ

1□3□5□4□9＝1

＋－÷×
一つずつ用いて解きなさい

これって解けますか？
むりですよね

>>71
ごめんなさい

3>2>1,6>5>4,
3*3^2<2^2+4^2+3~2

>>70

背理法による。
和の値が最小となる場合を考える。
ある i<j に対して z(i)<z(j) だったと仮定しよう。
　x(i) > x(j),
　{x(i)-z(i)}^2 + {x(j)-z(j)}^2 - {x(i)-z(j)}^2 - {x(j)-z(i)}^2 = {x(i)-x(j)}{z(j)-z(i)} > 0,
∴　z(i)、z(j) を入れ替えることにより、もっと小さくできる。（最小性に矛盾）
∴　すべての i<j について　z(i) > z(j),
∴　すべての i について　z(i) = y(i),　　　　　(終)

nC0 + nC1 + nC2 + ..... + nCn = 2^n　みたいな表式が、
nC0 + nC1 + nC2 + ..... + nCk（kは 0<k<n なる整数）にもあれば教えて下さい。なければ近似解でもかまいません。

>>75
背理法だとそう言う風に書くのですか
試みたものの、私はできなかったので参考になります
ありがとうございました

>>76
それが人に物を頼む態度かテメェ！！！！！！！！！！

SP(ドラマ)に出てきたような殺し屋になりたいのですが、どうすればなれるのでしょうか？

>>77
誠意が足りねぇぞコルルルルルルルルルルァァァァァァアアアアアアアアア！！！！！！！！

>>79
コピペに飽きたの？

SP(ドラマ)に出てきたような殺し屋になりたい。

東大法学部出て殺し屋ってのもなぁ・・・・。

リバプールクリーニング最高！

仕事だよ～。シルバー証券の大橋正一。1週間以内に事故死か自殺。

西島さんは何がしたかったんでしょうか・・・。

http://www.youtube.com/watch?v=WIfriQBkcas

ウサマ・ビンラディン氏のように、世界的に超有名になりたい。

うんち。

>>75は帰納法でできないかな？

この問題の解き方が全くわかりません。
数学苦手なので、わかりやすくお願いします　↓

（ｓｉｎ^-1(x^2-1)）^x-1 　この関数の微分を求めなさい

>>91はエスパー4級問題

d(arcsin(x^2-1)）^x-1

また～？
今日５回目よ　堪忍してよ～～～
でもうれしい

挿　れ　て

最後は．．．^(x-1) じゃないと意味ないだろ。

>>91
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28arcsin%28x%5E2-1%29%29%5E%28x-1%29

こんなもんやる気せんな

>>96
これだからゆとりは…

>>90
帰納法も出来る、と言うかそっちが意図した方だろ

>>91
log(sin^(-1)(x^2-1))(sin^(-1)(x^2-1))^(x-1)*2/√(2-x^2)
となったがwolframが間違っている。

>>99
お前が間違っている。

>>99
恥ずかしくないの？

ワロタ
袋叩きだなｗ

>>99
さっさと死ねば？

>>99
素直に謝罪しとけ

>>99
恥を知れ。

>>99
死ね。

>>99
在日？

>>99
いまどんな気持ち？ｗ

>>94
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■■■■■氏氏■■■■■氏氏氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■
■■■■氏氏■■氏■■■氏■■■■氏■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■
■■■■■氏■氏氏■■氏氏氏■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■
■■■■■■氏氏■■氏氏■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■
■■■■■氏氏■■■■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■■
■■■■■氏■■■氏■■■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■氏氏氏氏氏氏■■氏氏■■氏氏■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■■■氏■■■氏氏■■■■氏氏■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■氏■氏■氏■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■

>>108
あなたとお友達になりたい

Korper
なんて読みますか？

すいませんoの上にはウムラウト記号がついてるつもりです

Körperはドイツ語の「体」（英：field）に該当

読みは「ケルパー」が近い
ケの部分はOの口でケと発音

ありがとうございます
ちなみに英語で読むのとドイツ語で読むのはどちらが一般的ですか？

>>99
死ね。

>>115
どこの国の話をしている？
日本では、普通にタイと言っている。
そのとき、体を表す記号にＫを使うかFにするかは各々の勝手。

今から、宇宙論の話を数式を用いながら話させてもらいます。

宇宙の外の方程式

V＝SAB

宇宙は無限に存在する方程式

R＝LKB

直交する二つのベクトルあるとき、その回転同士もも直交しますか？

すいません、もう一つ条件があります。二つのベクトルの長さは同じです。

>>121
全く同じ向きへの同じ角度だけの回転ならな。

すいません、同じ角度のよく意味がよくわかりません。力不足で申し訳無いです

長さが同じで直交するベクトルAとBがあるとき、
rot A と rot B も直行しますか？という質問です

ベクトル場ならまだしも定ベクトルなら両方とも潰れるから直交性を定義できそうにないな。

(-1/2,-1/2,1)を軸にして(1,0,0)を180度回転してえられるベクトルを求めたいのですがどうもとめればよいのでしょうか？

>>125
ベクトル場と考えて頂いてもらって結構です

>>127
それは滅相も無い、ご遠慮させていただきます。

>>126
> (-1/2,-1/2,1)を軸にして

点を軸にするとはどういう意味だ？

ごめんなさい、これはベクトル表示です

>>126
(1,1,-2)を法線ベクトルとし点(1,0,0)を含む平面がx+y-2z = 1
直線
x = t
y = t
z = -2t
とこの平面との交点は(1/6, 1/6, -1/3)
この交点に関して点(1,0,0)の反対側の位置にある(-2/3, 1/3, -2/3)が
点(1,0,0)の行き先

簡単な問題で悪いんだけど、分からないと云うより、大人のための算数計算練習帳って本を見つけて
問題といてるんだけど、すでに数問目で、不可解な問題がある。

いわゆる還元算とかかれてるんだけど

ある人が、遺産の1/2を妻に、その残りの2/15づつを、３人の娘に、残りを長男に与えた。
長男が取得した金額は4620万円であった。遺産総額はいかほどか……。

自分は1億9800円だと思って、答えをみたら、
なんと意味の分からない解法の元に導きだされていたのが15400（万円）という数字だった。
どう逆算しても分からない。

自分の答えは、4620【15・2/(15-6)・1】=19800　なんだけど。

これは　1/2　→　9900
6/15　の残り……の7/15　が取り分だから　9900・7/15　=4620　で、逆から計算する幼稚な方法で試してもあってると思うんだ

だけどこの著者の佐藤恒雄は
3(1・2/2・15)=1/5
1/2+1/5=7/10
1-7/10=3/10 この3/10が4260に相当するから　15400万円が遺産だったと云うんだ

解法の意味が分からんし、最初の問題からここまで全て還元算で、その解法も意味分からんから
読み飛ばしてたんだけど、ここにきてその手法のボロが出たんじゃないかって思う。
エセ佐藤恒雄をたたき出せ
こいつは教授だそうだぞ
こんなんでいいのか

千葉大学名誉教授ｗｗｗｗｗｗｗ
たいした名誉だなこいつはｗｗｗ

おーい、なんでこんなやつが教授なんだー！？
オレと変われーｗｗｗｗ

いや、まてよ。解法のところに

これも「還元算」です。ここでは、前問とは別なとき方をしてみます。

って書いてる。
無理すんなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ教授ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>132
> 6/15　の残り……の7/15　が取り分だから
15-6=7ではないと思うが？

僕も昼からなにやってんだってか……

気分転換に計算してるだけだろ

ていうか、こいつの解法がまったく分からないんだよね。
ずっと読み飛ばしてたから、今改めてみたんだけど

遺産の総額は１とする。
妻の相続分は1/2である。
娘１人の相続分は、残りの2/15であるから，　1/2×2/15＝1/15
したがって3人の娘の相続分は3×1/15＝1/5となる
よって、妻と三人の娘の相続分は1/2＋1/5＝7/10
したがって息子の相続分は　1-7/10＝3/10

なんでそうなるんだろうってのが、分からないんだよね。
だから読み飛ばしてたんだけど。
ここかってのが今あった・・・

>>135
！？

ちょっとまってね＾＾；

あれ……おかしいですね……おかしいですよ……

えと。
自己解決しました。

>>138
ひふみんこんにちは

遺産を1とするなんて意味の無いことするから分からないんだよ。
遺産30とすれば、妻15、娘2, 娘2, 娘2, 長男9
総額は長男の 30/9 = 10/3 倍

実数値連続関数からなる加群の前層がflabbyになるbase spaceのみたすべき条件について教えてください。

何をまた唐突に
と聞くのは野暮だったわね。
うーん。それはきっと女の人が固～くなっ
ちゃうことだろうね
ところでさち子ちゃんは元気かな？
あたしの後継者候補ナンバーワンだったのに
数学やめちゃったみたい

y=x^2+3x+1教えてくださいorz
簡単じゃねーか！とか言わないでね。

これはエスパー5級だな

>>144
すげーむずかしい。

>>146難しいの？
今日NHKの高校生講座みたいなのでやってたから簡単なのかと…。
誰か分かる人いないかな？気になる。

>>147
難しすぎて涙が出た。

>>148
う～ん。最近の高校生は難しい問題解いてるってこと？
気になって眠るないかもｗ

>>149
いや、問題の体を成していないものをどう解釈すべきかが非常に困難。

なんでそういわれるかすら気が回らない程阿呆ではあるまいに……

>>144
他人の望みをヒントも成しに読み取るなんて、超能力者じゃない俺たちには難しすぎる課題だ。

>>149
マジレスしてあげる。
y=x^2+3x+1と数式を与えられたわけだが、これをどうしたいかが書かれてないから
問題が成立していない。

Ｑ：太郎君はみかんを3個買いました。
この問題の答えは？って聞かれても誰も答えられない。

杉浦光夫の解析入門Ⅰの７ページで

s^2=2を満たすからs=q/p (q,pは整数)と書くときq~2=2*p^2となり
素因数分解の一意性に反し矛盾である

とあります。
意味がわかりません助けてください

>>154
√２が無理数であると言いたいのか？

素因数分解の一意性でググれ

光ちゃんは一意性が好きな人だったかしら？
p^2s^2=q^2
=>q^2-2=2p^2-2
=>q^2-2=2(p+1)(p-1)
右辺は連続する整数を含むので偶数の２倍数だから４倍数。左辺もそう
となるとqは奇数じゃムリ
q:=2qと置き換えると両辺を２で割れて
2q^2-1=(p+1)(p-1)
右辺は依然として偶数だけど左辺は奇数になっちゃうのでヤだの
ってことで√２が有理数であることは拒否されてます

s^2=2ー＞s=2^.5

よくある証明だから好きとか嫌いとか全く関係無いべ

>>157
ネタ？

エサです

154は次のような意味です^^
杉浦さんのほうが頭の良い解答です^^
なぜ、一意性の一言で終わるか説明します^^
q^2=2*p^2 の両辺の素因数2の指数を比較すればよいのです。
左辺の2の指数は偶数で、右辺の2の指数は奇数です。
ですから矛盾です^^

落ち着いたらなんとなくわかった
ある整数と二乗したものに２を掛けた数が他の整数の自乗になる
そんな整数の組みあるわけないよってことだろう

でもそれと素因数分解の一意性となんの関係があるのか分からん

あと問題は
有理数体Qの部分集合A={x∈Q|x>0,x^2<2}は上に有界であるが、Qのなかにs=supAは存在しないことを示せ

>>163
ですから、分解の一意性から、指数の比較が許されるわけです^^
とくに指数のパリティ(偶奇)が一致しないので、ゆえに矛盾です^^

>>162
なるほどイコールで結ばれてるから同じ数のハズなのに
別の掛け算で表されてるから反するということか

ありがとうございました

>>163
q^2 = 2p^2 で

q^2 を素因数分解すると2の指数は偶数
p^2 を素因数分解しても2の指数は偶数

2p^2 を素因数分解すると2の指数は奇数
だから矛盾なんだよ。

>>165
いえ違います。

P対称、F対称ってなんだったんでしょうか？

極力背理法ではなく、設定した集合が空であると
表現したほうが良さげです。
正書して下さいね

Aの上界全体の集合をBとします^^
supAが存在したとして、それをa＞0と書くことにします^^
このとき、a^2＜2 か、a^2＞2 のいずれかが成立しています^^
a^2＜2であると仮定すると、a=maxA ですが、
b=(3a+4)/(2a+3) とおくことで、b^2＜2 かつ a＜b が確認できます^^
これはaの定め方に矛盾しています^^
つぎに、a^2＞2であると仮定すると、このaに関して、
先ほどと同様に b=(3a+4)/(2a+3)とおくことで、
b^2＞2 かつ b＜a が確認できます^^
b^2＞2 から、b∈B がいえますが、a=sup(A)でしたから、
a=min(B)なので、b＜aとあわせて、矛盾がいえました^^

>>168
空間やその中の物体を作用で割った空間へ変形することで、
本質的でない要素をなるべく剥ぎ取って弄れるようにするものですよ。

自分で仮定したことを否定するのが背徳法です
一意性に言及するのもタブーです

すでけわい無が解に式程方
でのるなと数偶=数奇れら得が)1-p()1+p(=1-2^q2
りよにとこるす換置とp2=:q
すまりなに数奇はp,数偶はqてっよ、数偶は2^qりよ2^p2=2^q
すでいいもてしといなで数偶に時同はq,p
すまえ考を2=2^)p/q(
式程方るす関に数整

>>171
まったく分かりません

>>173
おめでとう。

対称というからには何かの原点・基点（SPOT-Gともいう)があるはずですが、それを具体的にF,Pと表現するってことだったんじゃないーんでしょうか？

分子化学の本だったからフッ素原子とかリン原子に
因んだことを言っているのではないかと思いま
す

>>175
じゃあそれでいいんじゃない？

なんで
同じようなスレが乱立してるのよ？

目の錯覚です。

http://ping.cn.yahoo.com/newrr/list.html?category=news&target=zhongguoyuchuanyuriririchuanxiangzhuang&url=http%3A%2F%2Fnews.cn.yahoo.com%2Fxinxilandizhen.html&title=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E6%B8%94%E8%88%B9%E4%B8%8E%E6%97%A5%E8%88%B9%E7%9B%B8%E6%92%9E&page=5

あらしさんはここをあらしてきてね／

ｘｙｚ空間のｚ＝０における滑らかな閉曲線(p(t) q(t) 0) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_0を反時計まわりに囲みｚ＝ｈ＞０における滑らかな閉曲線(r(t) s(t) h) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_hを反時計まわりに囲んでいるとする。
さらに(p(t) q(t) 0)　(r(t) s(t) h)を結ぶ線分の族とD_0 D_hが空間領域Eを囲んでいるとする。このときD_z＝E∩(R^2×｛z})
の面積A（D_Z)はZの二次式になることを示せ。

これ教えてください・・

Ｚ/12Ｚの部分群をすべて求めよ(自明な部分群も含む)
おねがいします

巡回群の部分群は巡回群のみです。
そして12の約数1つにつき、それに対応する位数の部分群はただ1つ存在します。具体的に部分群の同型型を全て書くと、Z/12Z,Z/6Z,Z/4Z,Z/3Z,Z/2Z,{e}
宿題丸投げはやめましょう^^;
きちんと勉強してくださいね

>>182
前も同じの書いてなかったか？

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■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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ところで大沢親分の具合はいかがですか？

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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半分さえも遠いね

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またしたくなっちゃったの？

>>239
ま、お盛んな年頃なんでしょ
スポーツとかして破産すれば
いいのにねw

>>240
お前は癌かなんかで死ねば良いのにねｗ

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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■■■■■■氏氏■■氏氏■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■
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■■■■氏氏■氏■氏■■■■■■■■■■■■■■■■ねね■ね■■■■■■■■■
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>>242-
は
>>241への愛のガン細胞のようです

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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■■■■氏氏■■氏■■■氏■■■■氏■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■
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■■■■■氏氏■■■■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■■
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いつも「終了」コピペを貼っている者です。
さっき、ハーバード大学の哲学科の有名な教授から、
同大学の哲学科の教授になってくれないかというオファーがありました。
どうすれば良いと思いますか？渡米して教授に就任した方が良いと思いますか？
ちなみに英語はそんなに堪能ではありません。
皆さんの意見を聞きたいと思います。
誰か真面目な意見をください。
本当にお願いします。
皆さんに見てもらえるように、ageますね。

荒すなボケ

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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■■■■氏氏■■氏■■■氏■■■■氏■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■
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■■■■■■氏氏■■氏氏■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■
■■■■■氏氏■■■■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■■
■■■■■氏■■■氏■■■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■氏氏氏氏氏氏■■氏氏■■氏氏■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
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■■■■氏氏■氏■氏■■■■■■■■■■■■■■■■ねね■ね■■■■■■■■■
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>>258
背伸びするのが好きだねぇ
馬鹿は何やっても無理
何勉強しても三日坊主だし

デリヘル「ハーバード」じゃねぇの？
tp://blog-imgs-33-origin.fc2.com/e/r/o/erogazo7/20090405_01.jpg

早く気付けよ。
ITはブルーカラーなんだから。

ジョルダン標準形の理論をわかりやすく解説している本を推薦してください。

さっきYAHOOが落ちてたけど、何があったの？

こうもとってガンなの？睾丸ー＞膵臓がん？

おによめにローブローを喰らった？

救出されて３月もごぶさただと、これから大変ですね。ラテン系の嫁は。

というかもう死ぬかもしれないという状況で2週間くらい
男だらけの生活ってことは、もう男でいいや的な流れがあったんじゃないか？

そう思います

たまった分、一気に放出か。

関数y=x2乗のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式を求めよ

(2,-1)-(a,a^2)の直線をつくって
それにy=x^2をいれて
判別式が０のときが接線です。
そのときのaが2個か１個もとまる。

クルスクも１５００mまでダクトを下ろせばよかっただけ。

針のついた時計があります。4時から5時の間に長針と短針が直線になるのは
いつですか？
また直角になるのはいつですか？

考えたけどわかりません…
お願いします

ヒント
・4時のときの角度
・1時間で長針は何度進むか
・1時間で短針は何度進むか

>>281
4時のときの角度　120度
1時間で長針　360度　1分につき6度
1時間で短針　30度　 1分につき0.5度
ここまではわかるのですが…

じゃぁ4時x分には長針と短針はどこにある？

じゃあ針のなす角度は一分間でどれだけ変化するの？

4時x分として角度計算汁

S=(cost,sint)
L=(cos12t,sin12t)
t=4*2pi/12+x
12t=t mod 2pi
12t=12x=4*2pi/12+x
11x=2pi/3 mod 2pi
x=2pi/33

対象年齢がわからん

おまいがお子ちゃまな事しか分からない

ある学校の６年生が修学旅行に行きます。
６年生の５０パーセントが男子。
修学旅行には８０パーセントの男子、女子は90パーセントが出席予定。

修学旅行当日、男子が８人欠席しました。

それでは修学旅行に行った男子は何人？

予定は未定

修学旅行当日、出席とったときにはいた男子が32人くらい
ショッカーに連れて行かれたかもしれんしな
無事出かけられたかどうか定かではない

４次元とは何かという話で、まあほとんど理解できなかったんだけど、
正５胞体と正８胞体は少しだけイメージできた。
ただその話の流れは３次元を４次元にすると、という話で正四面体から
正５胞体の図になったんだ。５個の頂点のそれぞれからそれぞれに線を引いて作る。
だから６個の頂点から同じように書いてみたんだが、そうすると６方星が重なり合ってる
ような図になる。こういう含む胞が違うようなものは何と呼ぶんだ？頂点の数で呼べばいいのか？

>>292
胞の数では？

胞の数なのかな？しかしこういうの想像できんのすげーわ。何年修行積まなきゃならんのだ
平面で正六角形の物の場合、何個の胞が正解なんだろう。そもそも違う胞を含んでるのかどうか
曖昧になってきた。

聞けばすぐに分かる人もいれば
何十年と頑張っても何も分からずに死んでいくサルもいる

学問とはそういうもの

>>294
５胞体を６個貼り合わせて作った５次元立体の投影図じゃなかろうか

立方体は、１つの次元に対し２つの境界がある胞体、の仲間。

３次元なら例えば0<=x,y,z<=1
３次元の立体は２次元の正方形からなる境界が次元の数×２の６面ある

６次元の「立方体の仲間の胞体」は５次元からなる胞体１２個の境界をもつ

あくまで感覚的に表現しているので言葉の使い方が違うなどの点はご勘弁

3億個の精子をもつ精神注入棒は何次元ですか？

>>297
イメージがまったく追いつかない。
４次元は空間の知恵の輪？のような感じでイメージしてるけど、５以降は
もう規則の延長になる

数学者の中には５次元以上をイメージできる人がいると聞くけど
具体的に頭の中でどういうイメージを持っているのだろう？

３次元の中に５次元が折りたたまれたようなイメージなのか、
それとも本当に５次元が見えているのか？

専門にしないならどうでもいいことじゃね？

数学の広い分野で多次元は良く使う。もちろん専門でも。
だから多次元がイメージできたら便利だろうなって。
多次元を見るコツが知りたい。
まあ私の場合３次元からトレーニングが必要だが。

多次元ってそういうもんじゃねーだろっていう。
根本的に勘違いしてるとしか思えない。

3次元とか4次元とか低次元だからなぁ
そんなものに変なイメージを先に持ちたがるのは一般人

つか、3次元とか立体図形を頭の中で思い浮かべて
処理するなんて小中学校でやってくることで
おっさんになってからやろうなんて　手遅れ感半端無い

そうですか？
代数幾何の曲線や曲面の分類でも
２次元や３次元でイメージできるとかなり分かり良いと思いますが。
４変数実関数や２変数複素関数のグラフを頭の中に描けたら
研究もはかどりそうに思いますが、間違ってますか？

そういう幾何的なことから考えたいなら、まずは外積を定義してから

外積を学べば高次元を感じることができますか？
チョット見た感じだとやはり他の分野と同じように記号の羅列で、
言語的には理解できるけど、という、>>299 の「規則の延長」
になってしまいそう。

>>305
それは必要に応じて持つ物であって
4次元だ5次元だって先にあるわけじゃないだろと

>>307
必要以上にイメージを持ちたがるのはあまりいいことではない

あ、ちなみに
>>299 =/= >>300 ね。
乗っ取りスマソ。

う～ん。そうですか。
２次元のグラフなんかは、パッと見て直観で理解できるわけで、
数学的理解よりも持って生まれた視覚が先にあると思います。
それを高次元にも求めるのは体に良くない（？）のでしょうか？
しつこくてすいません。

＞２次元のグラフなんかは、パッと見て直観で理解できるわけで、

錯覚です。

>>312
f(x) = x^2 + 5x - 4 = 0
の実解はいくつある？
はグラフが書かれていればパッと分かる。
式だと少し計算する必要がある。

では
g(x,y,z) = x^2 + 3y + yz + 5 = 0 (適当)
が与えられたとき実解(x,y,z)の描く図形は？
これは直観的に解くのは困難。

よって２次元のグラフが直観に訴えるというのは錯覚ではない。

答えが書いてあるんだからぱっとわかるのは当たり前だろ。

>>311
そういうの数学じゃないんで、電波板あたりでやったらどうかな

3次元が嫌ならフラクタルでもやってろ

g(x,y,z) = x^2 + 3y + yz + 5 = 0 (適当) の２次元のグラフ？

子供向け啓蒙書とか読んで
4次元とかに憧れるキチガイは少なくない

まぁ、確かに、少し電波出てるとは思いますがｗ
でもそんなにおかしなこと言ってますかね。

別に２次元３次元が嫌いなわけではないし
４次元も単に変数を増やしただけです。
ただグラフを描けたら便利だなってだけ。

>>314
高次元だとぱっと分かるとは限らないのでは？

別の例では、４次元球に同じ半径の球が最大いくつくらい
接することができるか予備知識なしに想像できない。
円なら６つと予備知識がなくとも７～８個以上は無理だろとか分かる。

ここは分からない問題を書くスレなんで
その手の電波トレーニングはすれ違いだよ

スレ立てちゃいましたｗ
以降はこちらに移項

高次元を観る
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288012638/

>>321
二度と来るなよ。

確率pで成功するベルヌイ試行をn回やって、
少なくともm回成功してる確率の事をなに分布って言うんでしたっけ？

なんとも言わないなら計算方法おせてください

裁判員裁判で被告が無罪にしてくれたら一人１億づつあげますといったら、
その裁判員は全員入れ替えになりますか？

巡回置換Ｃ=（1､2､3､4､5）に対し、Ｃのベキ、Ｃ＾i､i=2､3､4､5､6､7を求めなさい。

C+(i,i,i,i,i) mod 6

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=40703

>>323
知らんけど
負の二項分布を少しいじった分布？

猫に小判、まで読んだ。

猫

猫が寝転んだ。

y''''(x)+C*x*y(x)=0　C:定数
４階の非斉次微分方程式です。
よろしくお願いします！！

>>332
簡単な式で表せないがいいのか？

>>333

どんな式になりますか？

>>334
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d^4y/dx^4%2Bc*x*y%3D0

>>333

どんな式になりますか？

>> 335

すげえ式だなw
ありがとう！

C1 HypergeometircPFQ[{],{2/5,3/5,4/5},-ct^5/625]+1/5^(4/5)......

英語読めねーよ
日本語で出せ

信長「アーチーチーｗｗアーチーｗｗｗ燃えてるんだｗｗｗ廊下ｗｗ」

よろしくお願いします。

放物線y=-3x(弐乗）+4xと直線y=kxとで囲まれた図形の面積をSとする。ただし、k≠4である。
1．kを用いてSを表せ
2．Sが不等式1/2≦S≦4を満たす整数kの値をすべて求めよ

メジアン鬼畜ですね・・・

>>341
どこが出来ないんだよタコスケ

>>342
いや、途中まではできるんだけどなぜか答えが合わないので・・・

どこかで計算ミスしているのだろうけど、どこなのかわからないから一応全部聞いてみますた。

理系だけど数学は専門外だ・・・

とりあえず自分のやった計算を書けよ

k,lは正整数とすると、∫[-π,π] sin(kx)*sin(lx)dx=π(k=l),0(k≠l)k,lが成り立つ。
これに注意して、(sin(x),sin(2x),...,sin(nx))が一次独立であることを示せ。
ただし、nを正整数、-π<x<πとする。
という問題なんですが、解法の見当もつきません。
どうかご指導お願いします。

なんか交点までの積分から三角引けばいいだけに見える？

>>346
そんなことしなくても交点分かっている時点で公式使って計算

>>345
(sin(x), 0,..., 0)
(0,sin(2x), 0,..., 0)
............
(0, 0,...,sin(nx))

S=Abs(32/27-2 k^2/9+k^3/27)

だからk=-3,-1,0,1,2,6,7

S=Abs[(4-k)^3/54]

k=-2,-1,0,6,7,8.9

>>348
どういうことでしょうか・・・？

>>341 >>343

1.
k<4 のとき
　S(k) = ∫[0, (4-k)/3] {-3x^2 +(4-k)x}dx = (1/2){(4-k)/3}^3,
k>4 のとき
　S(k) = ∫[-(k-4)/3, 0] {-3x^2 -(k-4)x}dx = (1/2){(k-4)/3}^3

2.
　-2≦k≦1, 7≦k≦10,

>>345
　f(x) = ∑[k=1,n] c_k sin(kx),　とおく。
　∫[-π,π] f(x)*sin(Lx) dx = π･c_L,　(L=1,2,……,n)
よって
　f(x) = 0　⇒　c_1 = c_2 = …… = c_n = 0,
かな。

>>332
マクローリン展開でもいいのか？
　y(x) = y(0)∑[k=0,∞) {(5k-4)(5k-9)……6･1/(5k)!}(-Cx^5)^k,

斉次方程式のような希ガス…

>>332 (訂正)

　y(x) = y(0)∑[k=0,∞) {(5k-4)(5k-9)……6･1/(5k)!}(-C)^k x^(5k)
　　　　+ y '(0)∑[k=0,∞) {(5k-3)(5k-8)……7･2/(5k+1)!}(-C)^k x^(5k+1)
　　　　+ y ''(0)∑[k=0,∞) {(5k-2)(5k-7)……8･3/(5k+2)!}(-C)^k x^(5k+2)
　　　　+ y '''(0)∑[k=0,∞) {(5k-1)(5k-6)……9･4/(5k+3)!}(-C)^k x^(5k+3)

>>352
おはようございます
回答ありがとうございます
ですが、私には
＞　∫[-π,π] f(x)*sin(Lx) dx = π･c_L,　(L=1,2,……,n)
どうしてこのように、積分した値を使って解くのか理解できません
よろしければ解説していただけないでしょうか？

問題１
回線の帯域：12Mbps
下り実行帯域：5Mbps
最大トラフィック量：2Mbps

の時の回線仕様率は
2÷12×100=60
答え回線の帯域に対しての使用率(回線使用率)60%

実行帯域に対しての使用率
2÷5×100=40
答え実行帯域にたしての使用率40%

問題２
回線の帯域：12Mbps
下り実行帯域：0.82Mbps
最大トラフィック量：0.33Mbps

の時の回線仕様率は
0.33÷12×100=2.75%
答え回線の帯域に対しての使用率(回線仕様率)2.75%

実行帯域に対しての使用率
0.33÷0.82×100=40.243・・・・
答え実行帯域に対しての使用率 40%

という考え方・計算式・答えで合っているでしょうか？

これはひどい

３次対称群と、６次対称群の部分群＜（１２）（３４）（５６）,（１３５）（２４６）＞
が同型であることを証明せよ

皆目見当がつかない・・・。うまく同型写像が作れないし

S3の位数３の元は(1 2 3) (1 3 2)の２つ
この軌道類は２つそれが(1 3 5)や(2 4 6)に対応するのね
同様にS3の位数２の元は(12) (13) (23)の３つ
この軌道類は３つで(12)(34)(56)に対応するのね
きっと

S3上にS3を作用させたら、自然にS6に埋め込めるよね

>>358
S3の位数2の元をm
位数3の元をrとおくと
mrmr=1だから

(1 3 5)(2 4 6)が
(1 3 5)(2 6 4)の間違いだったりしない？

>>358

{1,2,3,4,5,6} を P={o,e} と R={s,t,u} の「直積」と考える。
　1 ⇔ (o,s)
　2 ⇔ (e,s)
　3 ⇔ (o,t)
　4 ⇔ (e,t)
　5 ⇔ (o,u)
　6 ⇔ (e,u)

問題の2つの作用を考えると、
　2位の作用 (12)(34)(56) は Pにのみ作用し、
　3位の作用 (135)(246) は Rにのみ作用する。
∴ これらは可換
∴ Ｚ_2 × Ｚ_3 と同型。
∴ Ｓ_3 と同型。

>>358
最後の行を訂正。

∴　S_3 と同型、、、、、、、、、、、、ではない。（Ｓ_3 は非可換）

>>358が>>361に対して応答しない件について

規制くらっていた件
でも(135)(246)なんだよ・・・本が間違ってるのか？

>>365
(12)(34)(56)(135)(246)=(145236) が位数6なので、S3とは同型にならないね。

>>365
大学の教科書は誤字脱字誤植だらけ。
高校まではちょっとしたことでクレームの山になるし
一冊の教科書に関わる人数も多いから
そういうのは少ないが。

群上で同型というコトバを聞くとすぐに
ホモモを連想しちゃう人って多分数学科出身の人？

ホモロジー代数の本を読んでいたら母にニヤニヤされました

ホモモモモモモモモモモノウチ

来年のノーベル平和賞は、
尖閣ビデオを国民に公開してくれた海保職員に！

わかる方いましたら教えてください、お願いします。

p(x),f(x)∈C[x]が共通根を持たないとき
p(x)f(x)+q(x)g(x)=1
を満たすq(x),g(x)∈C[x]が存在することを①②を使わず証明せよ．

①ユークリッド互除法
②K[x]のイデアルは単項イデアルである

q(x)=-p(x)f(x)+1
g(x)=1

問題写し間違ってるんだろうな

どなたかよろしければご指導ください。

次の2次不等式を解きなさい。
・x^2-6x+10＞0
・x^2+6x+9＜0

よろしくお願い致します。

>>375
マジで言ってるのなら高校辞めるべき

>>375
解無し

連立不等式ではない可能性

な、なんだってー

ブラケットならわかるけど
最初が・だったら独立した問題である可能性は高いな

ブラとケットは仲良しこよし♪
ブラとケットでブラケット♪

鋭角三角形ＡＢＣがある。辺ＡＢ上（両端を除く）に点Ｐを、辺ＡＣ（両端を除く）上に点Ｑをとる。
（１）｢辺ＢＣの垂直二等分線と線分ＰＱの垂直二等分線が一致する｣ことは｢△ＡＢＣが二等辺三角形である｣ための～条件である。（２）｢∠ＢＰＣ＝∠ＢＱＣ＝９０°である｣ことは｢４点Ｐ、Ｂ、Ｃ、Ｑが同一円周上にある｣ための～条件である。
よろしくお願いします

相似の三角形が二つあり二つ三角形の対応する頂点とそれらの点を延長して
交わる点とを通る２つの円の交わる点が相似の中心であることが分からないので
どうやったら分かるようになるのかおしえてください。

>>382
くそ、マルチかよ
高校生のための数学の質問スレPART281
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289723918/552
に返答しちまったい

宛先と自分の住所を入れ替えて書いて、切手を貼らずに出せばタダで郵便送れるじゃん
戻ってくるから

応用すれば宅急便もいけるかも

そういうコト考えつくのはどこの国の人かなｗｗ？

バレないかどうかのドキドキ感が切手代に見合うかどうかだよな。

確かヨーロッパで始まった郵便制度は昔、受け取る側が払う制度だったから
受け取る側が封筒を見て、封筒についた目印だけで差出人が無事だとか危険だとかいうことを知り
その封筒は受け取りません　＝料金払いません
というタダ乗りが横行したとどっかで読んだ気がする

なるほど、ソレはとてもエエ方法ですワ。昔の人は賢いですナ。

猫

正の実数全体が作る乗法群と実数全体がつくる加法群はlogを介して同型になりますが、
正の有理数全体が作る乗法群と有理数全体が作る加法群は同型なんでしょうか？

>>390
同型写像 f があるとして何が成り立つべきか考えてみたら。

中学レベルの問題ですいませんが、

{1-(1-a)^2}×{1-(1-a)^2}

がどうして、

a^2(2-a)^2

になるのか、誰か教えていただけませんでしょうか。

>>392
どうしてって普通に計算すればいいだけ

{1-(1-a)^2}×{1-(1-a)^2}
={1-(1-a)^2}^2
={1-(1-2a+a^2)}^2
=(-a^2+2a)^2
=a^4-4a^3+4a^2
=a^2(a^2-4a+4)= a^2(4-4a+a^2)= a^2(2-a)^2

複素平面Cから0及び、負の実数部分を取り除いた領域をΩとする。
a,b∈Ωとして、aからbに向かうΩ内の曲線をCとするとき、
∫C dz/zを求める問題

z=r*e^(iθ), r>0, -π<θ<π

>>394 >>393
1-(1-a)^2 が 1-(1-2a+a^2) になる所がよくわからないですが、
調べつつじっくり考えたいと思います。
とても参考になりました、ありがとうございました。

>>394
> =(-a^2+2a)^2
> =a^4-4a^3+4a^2

これはジョークなのかしら・・・

わかったから教えてやれよ

ジョークなのか、ギャグなのか、ネタなのか
それが問題だ

何で展開したし・・・・・というだけのことだろ？

最終結果が因数分解なのに？

渋谷から新宿に行くのに
何故か名古屋を通過していた。
そんな話。

分数の引き算を、掛け算にする様なテクニックががあったんですけど。
どんなのか忘れてしまったので教えて思い出させてください。

b/a - d/c = (cd-ad)/(ac)

>>405
それとは違います。

>>405
b/a - d/c = (cd-ad)/(ac) = (c-a)d/(ac)

>>406
1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)とかじゃないの？
基本的に>>405になるわけだから、特殊な例以外は掛け算にはならんと思うけど。
なっても、見かけ上だけだけど。

特殊な形だったと思います。

問
Aの閉包をcl(A)、Bの閉包をcl(B)とかく。
A ⊆ B ⇒ cl(A) ⊆ cl(B) を示せ。

について、集合の包含関係を示すセオリー通りに a∈cl(A)としてa∈cl(B)を示そうとしましたがうまくいきません。
仮定からa∈Aのときa∈Bが言え、更に閉包の定義からこのときa∈cl(B)は言えると思うのですが、
a∈cl(A)からa∈Aを示すことが出来ずに悩んでいます。

どなたかご教示をお願いします。

a∈cl(A)からa∈Aは示せないだろ。

>>410
補集合の包含関係
not (cl(B)) ⊂ not(cl(A))
を示せばよい。

引き算をかけ算にするって聞いたこと無いな
どういう場合だ

部分分数分解じゃねーの？

>>414
部分分数分解は積を和にする操作だろうが。頭大丈夫か？

>>415
> 部分分数分解は積を和にする操作だろうが。

こんなこと言っちゃうおまえも十分キチガイだと思う。

>>416
正確に書くと冗長なので、端折ってわかり易い表現にしただけだが、
そんなに悔しいのか？

悔しいんだろうなｗｗ

「部分分数分解は積を和にする操作」ではありません
端折るとか端折らないとかいうレベルではなく
数学なんかやったことないレベル

必死過ぎるだろｗｗザコｗｗ
もう、元の質問なんかどうでも良くなってるだろｗｗ

まぁ元気出せよ

(2x^3-14x^2+33x-25)/((x-1)(x-2)(x-3)^2)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)^2

(2x^3-14x^2+33x-25)/((x-1)(x-2)(x-3)^2)（分母が複数種の多項式の積になってる分数式）を
1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)^2（分母が一つの多項式の累乗になってる分数式の和）に。

t

xyz空間内、原点を頂点とし、直線(x,y,z)=(t,t,0) (tは実数)を回転軸に持ち、x軸の正の部分と
y軸の正の部分を母線として含む円錐と、正立方体｛(x,y,z);　0≦x≦1　0≦y≦1　0≦z≦1｝との
共通部分の体積を求めよ。

解こうとしましたが見当もつきません。教えて下さい

>>405
> b/a - d/c = (cd-ad)/(ac)
どうでもいいけどさ

b/a - d/c = (cb-ad)/(ac)

指摘するならこうだろ
d/a - d/c = (cd-ad)/(ac)

>>410
Aを含む全ての閉集合の共通部分がAの閉包だから
特にA⊂B⊂cl(B)　かつ　cl(B)は閉集合　から　cl(A)⊂cl(B)

三角形の底辺とその両端の2角がわかっているときの
三角形の高さを求める一番簡単な方法教えてください

底辺l、高さh、2角a、bと置いて
h/tana+h/tanb = l

(x,y)を原点を中心にA度回転させると座標はどうなりますか？

すみません時計回りに回転です

>>430
教科書嫁

>>425
>>407で既にツッコミ済み

>>433
>>407は>>405の補足だろ
訂正もされてないし

何のための補足なんだ？

>>424
円錐の方程式は z^2 = 2xy

>>424

zを固定すると　>>436 より
{z^2 < 2xy < 1, 0<x<1, 0<y<1} の部分の面積Sは
　S(z) = ∫_((1/2)z^2,1) {1 - (z^2)/2x}dx
　　　= 1 -{(1/2) + (1/2)log(2)}z^2 + z^2･log(z)
　　　= 1 -3a･z^2 + z^2･{1/3 + log(z)},
ここに 3a = (5/6) + (1/2)log(2),
∴　V = ∫_(0,1) S(z)dz
　　= [ z -az^3 + (1/3)z^3･log(z) ](z=0,1)
　　= 1-a
　　= 0.60670

>>433
おまえら　b　と　d　の違いがわからないのか？

なにもめてんだ？

z=x+iy
z~=x-iy
x=(1/2)*(z+z~)
y=(1/2i)*(z-z~)
のとき
∂/∂z=(1/2)*((∂/∂x)+i(∂/∂y))
ってどうやって出すんですか？
考えたけど分かりませんでした。

訂正
z=x+iy
z~=x-iy
x=(1/2)*(z+z~)
y=(1/2i)*(z-z~)
のとき
∂/∂z=(1/2)*((∂/∂x)-i(∂/∂y))
∂/∂z~=(1/2)*((∂/∂x)+i(∂/∂y))
ってどうやって出すんですか？
考えたけど分かりませんでした。

自己解決しましたーwww

任意の線形空間Ｖ(≠{０})は基底を持つことを示したいです
１次独立なＶの部分集合を元とする集合をＢとします

包含関係⊂についてＢが帰納的順序集合であることを示します

∀Ｕ∈Ｂについて
Ｂのすべての元の和集合はＵの上界になるので
Ｕは上に有界
よってＢは帰納的順序集合
ゆえにZornの補題よりＢは⊂に関する極大元をもつ
それをＵ_0とする
任意のｘ∈Ｕ_0に関してＵ_0⊂Ｕ_0∪{ｘ}であるが、Ｕ_0の極大性よりＵ_0∪{ｘ}は１次独立でない。
ゆえにＵ_0＝{ｕ_1、ｕ_2、…、ｕ_n}とすると
ｔ_1ｕ_1＋ｔ_1ｕ_1＋…＋ｔ_nｕ_n＋ｔ_(n+1)ｘ＝０ (∃ｔ_ｉ≠０)
ｔ_(n+1)＝０とすると、ｔ_i＝０となり、Ｕ_0∪{ｘ}は１次独立となりＵ_0の極大性に矛盾
ゆえにｔ_(n+1)≠０
よってｘはＵ_0の元の１次結合で書ける
ゆえにＵ_0はＶを生成する
以上よりＵ_0はＶを生成して、１次結合なのでＵ_0は基底となる

ゆえに任意の線形空間Ｖには基底が存在する

合ってますか…？添削お願いします…

>>443
Ｕ_0は有限とは限らないので
＞Ｕ_0＝{ｕ_1、ｕ_2、…、ｕ_n}
とはできない。
その他の考え方は概ね問題ないが、
＞ｔ_(n+1)＝０とすると、ｔ_i＝０となり、Ｕ_0∪{ｘ}は１次独立となりＵ_0の極大性に矛盾
ここの書き方はちょっと変というか、遠回りしてる。 ∃ｔ_ｉ≠０に触れるほうがスマートかと。
丁寧さを求めるならｔ_i＝０となる理由にも触れたほうがよい。

>>444
有限でない場合はどのように証明すべきでしょうか…？

マイケル・ジャクソン氏と、東大大学院数理科学研究科博士課程修了者はどっちの方が凄いのでしょうか？

また、東大の大学院で最もレベルが高い研究科はどこなのでしょうか？

>>445
選択公理

>>445
U_0が有限集合でも無限集合でも考え方は変わらない。
Ｕ_0∪{ｘ}は１次独立でないというのは、Ｕ_0∪{ｘ}から
ある有限個の元を取り出して1次結合を作ると、和が0になる
係数が全て0でない組み合わせがあるということなので、
その組み合わせを取り出した後からは>>443とほぼ同じ。

ごめんぶっちゃけ読んでなかった

>>448
ありがとう

http://iup.2ch-library.com/i/i0193567-1290509912.jpg

これの問三の答えを確認したいのですが
(3)(ln5/2)(1-1/n)
(4)ln5/2
でよろしいですか？

>>443
>>444

>∀Ｕ∈Ｂについて
>Ｂのすべての元の和集合はＵの上界になるので

最初から間違ってるが。

>>451
よろしくない

>>452
何故ですか…？

>>453
答え何になりましたか？

先ずＵ∈ＢじゃなくてＵ⊂Ｂで線型順序を持つというのがいるし
Ｂのすべての元の和集合はＶ－｛０｝で上界じゃない。

>>456
⊂は全順序な２項関係ではないですよね…
じゃあすべて間違いですかね…？

なぜＢのすべての元の和集合がそうなるのでしょうか？

仮にＶ/{０}であっても
Ｕ⊂Ｖ/{０}は成り立つと思うのですが…

微分方程式

底面が1.5m×1.2mの長方体である直方体の水槽に深さ1mまで水が入っている。
底面に直径3cmの円形の穴が開いており、そこから水が漏れるとする。
水槽の水がなくなるまでの時間を求めよ。

ただし、水面からｈの深さにある穴から流出する水面の速度は、
g = 980(cm/^2)とするなら、v = 0.6(2gh)^(1/2)である。

どのように式を立てればいいのかわかりません。

>>458
(単位時間に流出する水の体積)=dV=（円形の穴の面積）*(水の流出速度)*dt
t=0 で V=1.5*1.2*1[m^3]

>>457
＞なぜＢのすべての元の和集合がそうなるのでしょうか？

ｘ∈Ｖ，ｘ≠０のとき｛ｘ｝∈Ｂで
Ｃ∈Ｂのとき０∈Ｃでないから。

＞仮にＶ/{０}であっても
＞Ｕ⊂Ｖ/{０}は成り立つと思うのですが…

Ｖ－｛０｝はＢの元じゃない。

展開です
1/(x-1)＋1/(x+1)－2x/(x^2+1)－4x/(x^4+1)
この最速の答えの求め方教えてください
面倒なやつしか無理なのでしょうか

>>460
そういえばそうですね…

では
Ｕの上界として
ＵとＶ/Ｕから取ってきた元ｙからなる{ｙ}の和集合を考えるとどうでしょうか？
Ｕと{ｙ}の和集合はＵの上界になりますよね？

…でもＶ/Ｕから元を取ってこれるかは疑問ですかね？

/?

分子→1/2←分母です

>>462
基底証明補題で検索。

http://okwave.jp/qa/q6324597.html

>>461
マルチ　高校生スレに書いてある

>>451
おねがいします

log5/2になってまう・・

この問題がどうしても出来ないのですがどなたか解説お願いします．
よろしくお願いします．

ベクトル空間V＝M(2)，基底｛u1,u2,u3,u4｝={(■(1&0@0&0)),(■(0&1@0&0)),(■(0&0@1&0)),(■(0&0@0&1)) }，
に対して，線形変換F(X)=(_^t)X，X∈Vの表現行列Aを求めなさい．ただし(_^t)AはAの転置行列を表す．

>>468
F(u1) = u1
F(u2) = u3
F(u3) = u2
F(u4) = u4

>>469

よく分からないです。
ヒントいただけますか？

>>468の表記は一般的なの？

>>471
Wordからコピーしたらこうなったんで、多分一般的じゃないです。
行列って普通どう表すもんなんですか

>>468
ですが解決しました

定義
ｄ(Ｘ,Ｚ)＝√｛(Ｘ1-Ｚ1)^2+(Ｘ2-Ｚ2)^2｝
を使って

ｄ(Ｘ,Ｚ)≦ｄ（Ｘ，ｙ）+ｄ(ｙ,Ｚ)

を証明したいのですがどなたかわかりますか？

定積分∫x√(x-1)(a-x)ｄｘ (積分範囲は1～1+a/2) ※1<1+a/2です。

回答お願いします。

>>475
どこからどこまでが√の中に入るのか括弧でちゃんと示して

>>476
すみません
{√(x-1)(a-x)}まで√が入ります

(x-1)(a-x) = -x^2 + (a+1)x - a
= -(x-(a+1)/2) + (a+1)^2/4 - a

もしかして積分範囲の[1, 1+a/2]って
[1, (a+1)/2] だったりしない？

>>478
そうです！
ありがとうございます。
できるだけ簡単にしないとダメらしいです

ツォルンの補題から、任意のベクトル空間Ｖに基底が存在することを示す時に、
一次独立なＶの部分集合の集合をＢとおくと
Ｂは包含関係⊂に関して帰納的順序集合であることを使いますよね？

ここで⊂が全順序になる理由がわかりません…

例えば
{1} {2}は順序⊂に関して比較不可能ですよね？
⊂が全順序になる理由を教えて下さい…

使いません。

全順序になる理由も必要もない気がするが

帰納的順序集合の定義を誤って覚えているんだろう

だな。

確率変数 X の期待値が μ、分散が σ^2 のとき、 Z = (X - μ) / σ が期待値 0、分散 1 となることを証明するにはどうしたらいいのですか。

計算したらいいやん

太陽の日没の方位角を A(0<=A<=360) (←北を０度とし真東なら９０度)とし、観測地点の緯度をφ、自転軸の傾きをεとする。
夏至の日の日没時の太陽の方位角Ａをφとεから求めよ
ただし
・地球は球とし、自転軸の公転面に対する傾きは一定とする
・地球の半径は無視可能とし、太陽光は平行線とする
・当日の公転は無視する
・太陽は中心点を考え、大気による光の屈折は無視する

という問題を数学の授業で出されたのですが何をどうしたらいいのかまったくわからないのでお願いします

手頃な大きさの球を思い浮かべ、半面を昼、半面を夜とする。
これを夏至の日の地球とすると、北極点はどこか？（難しければ、まずは、春分の日で考える）
赤道はどうなるか？
北緯φ度の緯線はどこか？
太陽が南中した場合、観測地点は、その球上でどこか？
その観測地点が日没する時刻の場合、それは、その球上でどこか？
その地点、その時刻で、太陽はどこ方向に見えるか？（北は北極点の方向）
と、考えていけば．．．

問題ではないのですが、「実係数の多変数多項式(次数は有限)が無限に多くの実根を持つならば、その係数は全て0である」ということは言えるでしょうか？？

る。

∫x^(-3/2)exp[-{(x-1)^2}/x]dx　積分区間は(0,∞)

答えはSqrt(π)になるようですが、解き方が分かりません。
上手く置換すると、ガウス積分に帰着出来たりするのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>489
言えない。x-yが反例、任意の実数aについて (a,a)が根。

z=x+iy
z~=x-iy
のとき
∂z/∂z~=0
∂z~/∂z=0
というのが納得いかないのですが
証明お願いします。

表が出る限りコイントスを続ける場合、表が出る回数の期待値はちょうど1ですか?

>>494
はてな市民ですか？

>>494
どうもそうなるっぽい。
以下が正しいかどうか自信はない。
表が出る回数の期待値をx回とする。
裏が出る回数の期待値は1回なので、投げる回数の期待値はx+1回となる。
一方、表が出る回数の期待値と投げる回数の期待値をそれぞれ期待値の定義に従って計算しようとすると、
投げる回数の期待値は表が出る回数の2倍、つまり2x回ということになる。
x+1=2xなのでx=1。

正確にはルベーグ積分を使わないとわからないだろうね。

>>475
まだできないので頼みます。

>>498
(√の中身) = t と置いて置換積分しろ

>>499
thx
やってみます

>>487の問題ですが>>488の人のやり方をしてみて南中高度までは出せるのですがそこから先がうまくできないのでお願いします

>>495
いえ違います。
>>496
ありがとうございました。

>>491
かなり考えたのですが分からないので誰かお願いします。

>>489
いえます。
何でもいえます。

↑　ごめん単変数と勘違いした。

>>491 >>503

まづ x=1/u^2 と置換すると dx = -(2/u^3)du
　(与式) = 2∫[0,∞) exp{-(u - 1/u)^2} du = I(1),
ここに
　I(a) = 2∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du,
とおいた。
　dI/da = 4∫[0,∞) (1 - a/u^2)exp{-(u - a/u)^2} du
= 4∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du - 4∫[0,∞) exp{-(a/v - v)^2} dv
　　= 0,
ここに　v = a/u とおいた。

∴　(与式) = I(1) = I(0) = 2∫[0,∞) exp(-u^2) du,
となってガウス積分に帰着できた。
あとは、数学者にとっては 2x2=4 と同じくらい明らか....

>>506
凄くスッキリしました！有り難う御座います！
I(a) = 2∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du
と置くのが全く思い付かなかったです。勉強になりました。
有り難う御座いました！

>>501
子午線上での、「（夏至の日の南中高度）－（春分の日の南中高度）」は
地平線上での、「（夏至の日の日没地点の方位角）－（春分の日の日没地点の方位角）」と等しいよね

∬√(1-y^2) dy dx
｛0<=x<=1,x<=y<=1｝

この問題が解けないので教えてください。

>>509
0≦y≦1
0≦x≦y

なので
∫_{x=0 to y} √(1-y^2) dx = y √(1-y^2)
∫_{y=0 to 1} { y √(1-y^2)} dy = 1/3

x^5+3x^4-3x^3+3x^2-3x-1=0

がとけません。
オネガイします。

xy+4y-1=0
x^2+7xy+15y^2-2y=0

オネガイします。

>>491
>>506

(与式) = I(1) = I(0) = 2∫[0,∞) exp(-u^2) du,=(2 Pi)^(1/2) =2.507
∫x^(-3/2)exp[-{(x-1)^2}/x]dx　=1.72231...
1491の主張する正解＝(Pi)^(1/2)=1.77245..

なんか微妙に違うんですけど。。。。

↑(与式) = I(1) = I(0) = 2∫[0,∞) exp(-u^2) du,=(Pi)^(1/2)=1.77245

>>513
> ∫x^(-3/2)exp[-{(x-1)^2}/x]dx　=1.72231...
どうやって出したか詳しく

>>511
(x-1) で割って y=x+1/x

>>507
出典は
　高木:「解析概論」改訂第三版, p.200, 岩波書店 (1961)
　第４章, 練習問題(4) の (10) の J(a)

>>513
　は数学者ぢゃねぇな....

素直に(√x-1/√x)=tとでも置きゃいいじゃないかと思う。

>>511
>>516 に従って
　(左辺) = (x-1)(x^4 +4x^3 +x^2 +4x+1)
　= (x-1)(x^2){(x+1/x)^2 +4(x +1/x) -1}
　= (x-1)(x^2)(y^2 +4y-1)　　　　　　(← y=x+1/x)
　= (x-1)(x^2){(y+2)^2 -5}
　= (x-1)(x^2)(y+2+√5)(y+2-√5),

　x=1,
　y = -(2+√5), x = -{(2+√5) ± √(5+4√5)}/2,
　y + (2-√5) = x +1/x + (2-√5)
　　= {x^2 + (2-√5)x +1}/x
　　= {[x + (2-√5)/2]^2 + (4√5 -5)/4}/x ≠ 0, x:なし.

>>512

　(x+4)y = 1 より x+4≠0,
　(x^2 +7xy +15y^2 -2y)(x+4)^2
　= (x^2)(x+4)^2 +7xy(x+4)^2 +15{(x+4)y}^2 -2y(x+4)^2
　= (x^2)(x+4)^2 +7x(x+4) +15 -2(x+4)
　= x^4 +8x^3 +23x^2 +26x +7
　= (x^2 +3x+1)(x^2 +5x+7),

　x^2 +3x +1 =0,　x = -(3±√5)/2 = -{(1±√5)/2}^2 = -φ^2, -(1/φ)^2,
　　ここに φ=(1+√5)/2,　黄金比
　x^2 +5x +7 = (x + 5/2)^2 + (3/4) ≧ 3/4, x:なし

>>519-520
>>516

すごいな
ありがとうございます。
センセにほめられそおお

その人に褒められると何かいいことでもあるの？

美人なんじゃね？

おっさんに掘られて喜んでる>>521が頭を過ぎる…

xyz空間内の平面 z+αx+βy=0 に関する対称移動の線形変換を表わす行列を求めよ。

分かりません。教えて下さい

ttp://okwave.jp/qa/q6257710.html

この円錐にひもをかけて最短にする問題なのですが、
（自分はこのページの質問者回答者とは関係ありませんが
説明しやすいので引用させてもらってます）

１、最短にひもをかけた時の真上から見たときのひもの描く形はどんな形ですか？
２、最短にひもをかけた時の真横から見た時のひもの描く形はどんな形ですか？

また、本題は中心角６０度の問題ですが、
これがたとえば中心角180度、中心角240度の側面展開図であった時、
最短のひもかけの図はどうなるんですか？

よろしくお願いします。

>>526
その側面展開図からはみ出ずに行って戻る最短距離はA→O→A。

>>526
AOBを含む平面で切った立体の側面展開図で考えるとわかりやすいかも知れない。
元の円錐の側面展開図の中心角が180°以上のとき、半分にしたものの中心角は90°以上180度未満。
AからOBへの最短距離はOA。

△ABCにおいて a＝8、b＝7、B＝60ﾟのときのc

>>529
a,b,cが何を指すのか明記すること

>>526
底面の円と側面の扇形の半径の比が1:6なので
側面の扇形の中心角は(1/6)周分ということで、中心角60°の扇形になる。
OAで側面を切り開いたときAは端点A'とA'' に別れるとすると
A'A''が最短線ということになる。長さ24cm

円錐の切り口は2次曲線しかなくて、閉じた曲線だから楕円。
上から見たとか横から見たとか言うのは、その楕円をどっち方向に射影したかだけだな。

>>530 abcは長さ。ABCは角度。正弦余弦の定理の範囲

>>532

線形代数のRankについてなんですが次の場合はRankを教えてください
3つの一次連立方程式を解いたところ次のようになりました．左側a↑，b↑の拡大係数行列です
1 1 1 |4
0 1 1 |1
0 1 1 |(5/2)
∴解無し

このときRank(a↑)=3，Rank(a↑，b↑)=3であってますか？

Rank(a↑)=２　だろ
1 1 1
0 1 1
0 1 1
ー＞
1 1 1 1 0 0
0 1 1 -> 0 1 1
0 0 0 0 0 0

あ、そうか、これか
↑↑↓↓←→←→ba

>>525を誰かお願いします。

>>525,537
その平面内の1次独立な2つのベクトルと、その平面の法線ベクトルを
求めて、(1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) をそれらの1次結合で表してやれば
(1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) の移動先がわかるので目的の行列が求められる。

>>538
ありがとうございます

>>531
ひもが描く曲線は同一平面上に収まってないんじゃない？
円錐の切断面が楕円になるのは平面で切断した時だけだから
楕円じゃなくね？

n ガ自然数のとき
P(n)=(x+y+z)^2n-(y+z)^2n-(z+y)^2n-(y+x)^2n+x^2n+y^2n+z^2n
は,P(2)で割り切れる

を証明せよ

まんぼー

P(1)はP(2)で割り切れるのきゃい？

>>543
ミスプリがありました。

n ガ自然数のとき
P(n)=(x+y+z)^2n-(y+z)^2n-(z+x)^2n-(y+x)^2n+x^2n+y^2n+z^2n
は,P(2)で割り切れる

>>543　P(1)はP(2)で割り切れるのきゃい？

Yes,日本語ではそうなります。

東大バカ乙

あのわたくしはスタンフォード大卒ですが

ミスプリ

>>547
とけた？

>>544
まず、P_n(x,y,z)=(x+y+z)^2n-(y+z)^2n-(z+x)^2n-(y+x)^2n+x^2n+y^2n+z^2n
が正しいPの定義ですよね？？そうだとして議論します。

3変数のQ係数多項式として割り切れるという意味ならば正しいです。
整数係数多項式の場合はn=3の場合で既に反例となります。

Q係数なら正しい理由ですが、P_n(0,y,z)=0 となるので、
Pはxyzで割り切れることがこの時点でいえます。
つぎに P_n(x,y,-x-y)を計算してみるとこれも0になることがいえます。
ということは P_nはx+y+zで割り切れることがいえます。
いま、P_2(x,y,z)= 12xyz(x+y+z) ですからよって示せました。

>>549
正解
昭和30年ごろの受験雑誌にのっていましたね

バカ一直線東大

↑　東大に受からなかった奴はだまっとれ

東大バカ（笑）

↑　東大バカをわらうバカ　WWWW　しあわせだなあ

↑　東大に受からなかった東大バカをわらうバカ　WWWW　しあわせだなあ

不動点定理

>>554-555
意味不明

>>527
>>528
>>531
>>541
最短は頂点行くコース、ということになるんですね。
最短＝かけた紐をだんだん締めていって引っかかる、
と考えて中心角180度の円錐を想像して、
真横から見たら正三角形か～
と思ってたら混乱し始めて質問した次第です。

自分も上から見たら楕円なのかなと思ったのですが、
横から見たら楕円の一部か放物線の一部かはたまた直線か…
まだ実物を作って見てないのでやってみることにします。

遅ればせながらありがとうございました。

この会話の意味が分からない…

132　2010/11/5 17:49　燈兎
V=Q(Qは有理数全体の集合)
がﾍﾞｸﾄﾙ空間でない理由を
教えてください！

133　2010/11/5 22:54　ピンポン
>>132
要素に０が含まれるため、乗法が成り立たなくなるから

134　2010/11/7 22:03　燈兎
>>133
あ、(￣▽￣;)
ほんとですね！
ありがとうございました

135 2010/11/8 21:42　ピンポン
>>134
ベクトル空間と言うんですね。私はそれを線型空間と言います。

>>559
俺も分からん

a(n+3)=-a(n+2)+2a(n+1)+8a(n)
a(0)=a(1)=a(2)=1
この時、a(n)が平方数であることを証明せよ

というのですがどこで見たのか忘れました。
解法の糸口すらわからないのでよろしくお願いします。
a(n)が素数の二乗になってるっぽいのですがこれは誤りですか？

>>561
a(14)までは素数でしたが
a(15)=3^2x31^2

>>561
　b(n+2) = b(n+1) -2b(n),
　b(1) = b(2) = 1,
とおくと、
　a(n) = b(n)^2,

ああ
a(n)=2^n/7 (4+3cos(n(Pi-Arccot(3/7^(1/2))))+7^(1/2)sin((n(Pi-Arccot(3/7^(1/2))))

です。
計算するとたしかに平方数になっていますが、チョットでかけるので

166 名前：Fランク受験者[sage] 投稿日：2010/01/11(月) 18:59:29
「数列は、次の漸化式で与えられる。(第n+3項)=(－1)×(第n+2項)+2×(第n+1項)+8×(第n項)，(第1項)=(第2項)=(第3項)=1。
この数列のすべての項は平方数(整数の2乗)であることを証明せよ」
（hiroyukikojimaさんのところの問題）

この証明問題の解のとちゅうで　ぶつかった問題です。
4/7 n^2 cos[1/2 n sin^(-1)(7^(1/2)/4)] は平方数である。
を証明したいのですが　なかなか　わかりません
よろしくお願いします。

(1/2)/2は1/4ですか？

b/a=b×(1/a)

>>566
当たり前田のスラッガー

ある美術館の今週水曜日の入館者数の男女の比は7;8であったが、翌日
の木曜日は、水曜日に比べて男子が30人減り、女子は5人増えて、男女
の比は10;13になった。木曜日の入館者数は男女を合わせて何人だったか
もとめなさい。
　
という問題が解けません。連立方程式を利用しましたができませんでした。
できるだけ早く解答をおまちしてます。よろしくお願いします。

>>569
水曜日
男7k人
女8k人

7k-30 : 8k+5 = 10 : 13
10(8k+5) = 13(7k-30)

k=40

連立方程式では解けませんか？

>>571
頭悪い奴だな。そんなに連立方程式が好きなら、570の方法を書き直せばいいだけだろ。

水曜日の入館者数を男x人、女y人とすると、
　x：y = 7：8 ⇒ 8x=7y
　(x-30)：(y+5) = 10：13 ⇒ 13(x-30) = 10(y+5)

これを解けや。

助かりました。ありがとうございます

10(8k+5) = 13(7k-30)
所で、受付のおばちゃんの人数をx人とすれば
x = x
が成り立つ。

ゆえに
10(8k+5) = 13(7k-30)
x = x
という連立方程式を解けばよい。

|z|＜１に対し、Σ[k=0,∞]　z^k=1/1-zで、
１、Σ[k=0,∞]　(-1)^k・z^kが表す関数。
２、Σ[k=0,∞]　z^2kが表す関数。
３、Σ[k=0,∞]　kz^(k-1)が表す関数。をそれぞれを求める答え

何だ、日本語に不自由な人か

>>575
１、1/(1+z),
２、1/(1-z^2),
３、1/(1-z)^2,

>>544 (蛇足)

P_n = (x+y+z)^2n - (y+z)^2n - (z+x)^2n - (y+x)^2n + x^2n + y^2n + z^2n
　　= xyz･Q_n,

Q_n = Σ[i=1,2n] Σ[j=1,2n-i] Σ[k=1,2n-i-j] C[2n,i]･C[2n-i,j]･C[2n-i-j,k] x^(i-1)･y^(j-1)･z^(k-1)
　　= Σ[1≦i, 1≦j, 1≦k, i+j+k≦2n] {(2n)!/[i!･j!･k!･(2n-i-j-k)!]} x^(i-1)･y^(j-1)･z^(k-1)
　　= ∫_[0,1]∫_[0,1]∫_[0,1] (2n)(2n-1)(2n-2)(xξ+yη+zζ)^(2n-3) dξdηdζ,
は x,y,z の対称式。
Q_2 = 定数･(x+y+z),

>>561
　まづ a(n+3) と a(n) の係数を揃えよう。
　a(n) = 2^n･a'(n) とおくと
　a'(n+3) = -(1/2)a'(n+2) +(1/2)a'(n+1) +a'(n),
　a'(n+3) +(3/2)a'(n+2) + a'(n+1) = a'(n+2) +(3/2)a'(n+1) + a'(n)
　　= ……
　　= a'(2) +(3/2)a'(1) + a'(0)
　　= 2,
α = arccos(-3/4) = π - arctan((√7)/3) とおくと >>564
　a'(n+2) -2(cosα)a'(n+1) + a'(n) = 2,
　a'(n) - 4/7 は三角関数で、角の公差はαだから
　a'(n) = (4/7){1 - cos((n+1)α)},

>>563
　b(n+2) と b(n) の係数を揃えるため b(n) = 2^(n/2)･b'(n) とおく。
　b'(n+2) = (1/√2)b'(n+1) - b'(n)
　　　　　= 2(cosβ)b'(n+1) - b'(n),　　(← β=arccos(-3/4))
和積公式と比べると、b'(n) は三角関数で、角の公差はβだから
　b'(n) = √(8/7)･sin((n+1)β),
ここに　β = arcsin(√(7/8)) = (1/2){π - arcsin((√7)/4)},

>>578 訂正
　　　　(← cosβ = 1/√8)

>>561
R=Z[(-1+√7)/2]がUFDであることに注意しましょう^^
X^2+7Y^2=2^n (n≧3)の正整数解のうち、
X,Yがともに奇数であるもの(解と呼ぶとする)はただ１つ存在しています。
正整数解は1つ前の番号から帰納的に得られることもわかり、
具体的な回帰式も算出することができます^^
そこから証明を直接構成することができます^^
いってしまうと、n番目(n≧3)の解をX=α,Y=βとするとき、
a(n-3) = β^2 となるわけです。(それをルーチンに示せる)

普通に２階の常微分方程式は習ったんだけど、4階の

ｙ’’’’－ｙ＝０

も同じように解いていいの？

答えは

ｙ＝Aexp(x)+Bexp(-x)+Cexp(ix)+Dexp(-ix)
　とか
=Psin(x)+Qcos(x)+Rsinh(x)+Scosh(x)
　とかでいいのかしらん。

　ABCDPQRSは定数

>>581
問題無い。
k階線形常微分方程式はk個の一次独立な解を持っているからな。

n本のくじのうち、k本が当たりのとき、最初に引く人が当たる確率はk/n、
2番目に引く人はk/n ・ (k-1)/(n-1) + (n-k)/n ・ k/(n-1) = k/n
というように示すことができますが、
a番目に引く人もk/nになることを一般的に示すにはどうすればいいでしょうか？

(a-1)番目までに引いた人がr個の当たりをすでに出している場合の数が(a-1)_C_r通りで、
それぞれについてk_P_(r+1) ・ (n-k)_P_(a-1-r) / n_P_kをかけて和を取ると考えましたが
らちがあきません
うまいやりかたのご指導をよろしくお願い致します。

>>583
いっそくじをひく順番そのものが無関係であることを先に示した方が楽かも

1 一辺が1の正三角形ABCの3つの頂点が1点で重なるようにして正四面体を作る。この体積V1を求めよ。
2 1で作った正四面体の底面の正三角形から3つの頂点が1点で重なるように正四面体をつくり、その体積をV2とする。
以下同様にして、底面の正三角形から正四面体を作る操作を4回くり返して得られる正四面体の体積をV5とするとき、V1:V5=p:1であるとする。
このとき、pの値を求めよ。ただし、pは素因数分解した形で書くこと。

問3は底面が等しい正四面体なのですべて合同になりp=1だと思うのですがこれでいいのでしょうか？
よろしくお願いします

>>585
2^4じゃないのか
単に1/2していくだけのような気が

直線y=axが2つの放物線y=(1/2)x^2　y=(1/3)x^2と原点以外で交わる点をそれぞれA,Bとし、
直線y=bxが2つの放物線y=(1/2)x^2　y=(1/3)x^2と原点以外で交わる点をそれぞれC,Dとする。
このとき、次の各門に答えよ。ただし、b>a>0とする。

1 三角形ABCの面積と三角形BCDの面積の比を求めよ。
2 線分ABの長さの2乗が3であるとき、a^2の値を求めよ。

>>586
しまた、体積比だからその3乗
2^12

>>588
正四面体はすべての面が合同（この場合は一辺が1の正三角形）なのですべて同じ立体になるのではないのですか?

正四面体の作り方を勘違いしてないか？

正三角形の風呂敷を想像してみ
その3頂点を指でつまんで持ち上げると
正四面体にならんか？
そいつの1辺の長さはもとの風呂敷の半分じゃないか？

>>585
問題文の描写が若干意味不明だったが
正三角形の折り紙を折って正四面体を作るとかそういう意図なのか…

X^2+Y^2=1の単位円の積分が出来ません

積分区間は一応0から1までで誰か教えてください

>>592
第一象限だけ積分して4倍すればいい

>>590
>その3頂点を指でつまんで持ち上げると
>正四面体にならんか？

どう考えてもなりません。
多分しなびたバナナみたいに垂れ下がるでしょう。

>>592
何が0から1までなの？

>>594
正三角形がA、B、Cの３つあるってことじゃないぞ。
正三角形ABCってのは一つの正三角形の3つの頂点がA、B、Cってことだぞ。
正三角形ABCの3つの辺それぞれの中点を結んでそれを折り目にして折ったら正四面体を作れるだろ？

>>594はそんなまじめな話じゃないだろう。

>>585
＞問3は
問1と問2はあるけど問3が無いよ？

>>192
途中で0になってしまう
計算ミスは無いはずなのに

そらわざと計算ミスを入れて計算するのは
俺くらいしかいない。

4∫√(1-X^2)dx [0,1]

これであってる？

>>592
見た瞬間ゼロだろ。バカじゃん

じゃあどうやるの

>>601
それで求められる。

dy/dx=(x-y)/(x+y)の解き方教えてください

>>604
ゼロになるのを回避できない

>>606
ゼロになるとはどういうこと？

>>605
同次型微分方程式でぐぐれ

普通に積分すると結果がゼロになるっていうか

やり方が違うのかな

>>609
どうやったのか書いてみて

>>609
4∫√(1-X^2)dx [0,1]
これは第一象限だけを積分してるから0にならないんじゃないかな？
∫以降は計算したらπ/4で4倍するからπになると思うんだけど。

>>608
∫(1-v)/(1-2v-v^2)dvは？

>>609
それが普通、おまえが全て正しい。

>>609
答えが円周率になるのは解ってるんだけど記号のπなんてどうやって出て来るんだ？
置換積分とか？

>>614
置換積分です。x=sinθとでもおけばいいかと。

>>614
なるほど
やってみるありがとう

>>614
「記号のπ」ってどういうこと？

だめだコリャ

次いってみよう

また浪人

まだ失業者

猫

まだ童貞

33歳

また無収入

オッサン猫

複素解析でexp[3πi/4]=-exp[-πi/4]やexp[5πi/4]=-exp[πi/4]ってどうやって
変換してるんですか？

exp(iπ)=-1

>>625
ありがとうございます。
朝なのに返答がこんなに早いとは思わなかった･･･。

定期的に不合格者の嫉妬レスがつくなｗ

>>582
遅レスですがありがとう。

>k階線形常微分方程式はk個の一次独立な解を持っている

なんかすっきりしたです

>>605
>>612
y/x = v とおくと…
　log|x| = ∫(1/x)dx = ∫(1+v)/(1-2v-v^2)dv = (1/2)log(C) - (1/2)log| 1-2v-v^2 |,
　x^2 -2xy -y^2 = ±C,

>>605
>>612
>>629
　C=0 は特解　y/x = v = -1±√2　に対応する。
　(原点で直交する2本の直線)

おはよう

∞
∑ n/2^n
1

が手計算では2になると思うんだけど証明ができません。
助けて。

1/(1-x)=1+x+x^2+・・・
1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+・・・
x/(1-x)^2==x+2x^2+3x^3+4x^4+・・・

等比級数を用いてマクローリン展開を証明しようと思ったんですが、
一般に収束しないものについて繰り込みを考えずに手軽に証明する方法はあるのでしょうか？

>>634
何の話？

まず証明したい命題を正しく述べよ

>>633
なるほど！
ありがとうございます。

>>633
横だけどどういうこと？

書いてある通り

>>638
一行目は-1<x<1で成り立つ等比数列の和
二行目は一行目の式を微分
三行目は二行目の式の両辺にxを乗じた
この式でx=1/2とすると求めたい和が計算できる。

5以上の素数を二乗したものから1を引いたものが12で割り切れることを証明せよ
modの扱いとかがわからないし、素数をどうやって表せばいいのかがわからない。お願いします

>>641
5以上の素数を6で割った余りは、1または5

>>642
5以上の素数がp=6n±1だというのはどうやって示せるの？
というより、それを示したら題意を満たすことはわかるけど、問題文からどうやってそれを思いつくの？経験的ななにか？

余り0　→　偶数だから非素数
余り1　→　素数になり得る
余り2　→　偶数だから～～
余り3　→　3で割り切れるから～～
余り4　→　偶数～～
余り5　→　素数になり得る

なるほど。
「素数をkで割った余りは～」と考えてみたけど、k=6のときが一番情報が多くてシンプルだね。
「素数を6でうんぬん～」は素数の基本的な性質の一つとして覚えておくしかなさそうだ。
ありがとう

覚えてなくても考えりゃわかるけどね

>>640=642
サンクス

級数復習するわ

あ、ごめ
名前欄に入れるレス番間違えてた

空集合は、空集合の部分集合だということですが
空集合は空集合の真部分集合なのでしょうか？

>>649
BがAの真部分集合であるとは
BがAの部分集合でありかつ、B≠A

四次方程式をエクセルで解くことに成功しました。
フェラーリの解法というやり方でした。
いろんな方程式を作って、解いてみることをやってみましたが
三次分解方程式の解が0になってしまい、四次方程式が解けない
場合があることに気づきました。
このことに言及してある本など、ご存知の方がおられたら教えて
ください。

>>651
wikipediaに書いてあるだろう。

>q = 0 の時は、複二次式として解けばよいので、以後は q ≠ 0 とする。

なるほど。やってみます。

x^4-(c-2)x^3-(3c-1)x^2+(2c^2+5c+8)x+c^2+2c+2をx^2-cx+1で割りたいんですが、
筆算しても上手く割れません
お願いします

先頭項を消すことだけ考えてれば機械的に終わる話だな。

高校生のスレに間違って投下してしまったため、スレ違いと言われたので、こちらで聞きます。

質問です。
↓のスレでは2chのIDをもとにID戦闘力を定義していますが、
ID戦闘力の期待値はいくつになるかわかる方教えてください。

なお、2chIDの文字列はアルファベット大文字/小文字、数字、/、+を組み合わせた8文字の列です。
期待値を考える際は、上記の文字がランダムで等確率に出るものと考えて下さってかまいません。

【目標バクテリアン】2ch住人 ID戦闘力の限界90
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1289743924/l50

----
なお、例として
例 ID:RbCT50R3　←この場合は戦闘力53
とありますが、これはID:RbCT50R3の中に、50と3があるため、50+3で戦闘力53となる、という意味です。

よろしくお願いいたします。

人力でやるのは無理っぽいな
適当にプログラム組んでみたら64.5と出た
正しいかは知らない

使われる文字の種類は64(=26*2+10+2)種類
そのうち、数字として扱われるのは10種類
問題をちょっと変える。
数字を表す文字列が複数あった場合、最も大きな数字を表す文字列のみを戦闘力の数字とすると
8桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=(10/64)^8*55555555=19.7373
7桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=2*(10/64)^7*(54/64)*5555555=21.3163
6桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=(2*(10/64)^6*(54/64)+(10/64)^6*(54/64)^2)*555555=19.3978
5桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=(2*(10/64)^5*(54/64)+2*(10/64)^5*(54/64)^2)*55555=16.0979
4桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=(2*(10/64)^4*(54/64)+3*(10/64)^4*(54/64)^2)*5555=12.6589
3桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=(2*(10/64)^3*(54/64)+4*(10/64)^3*(54/64)^2)*555=9.60164
2桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=(2*(10/64)^2*(54/64)+5*(10/64)^2*(54/64)^2)*55=7.04563
1桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=8*(10/64)*(54/64)^7*5=1.90273
全部足して107.758
本当は、3桁+3桁とか、２桁＋２桁＋１桁なんかもあるので、これよりも少し大きくなる。
なんとなく、．．．１３０前後じゃないかな？

適当にプログラム組んでみたら99.4と出た
正しいかは知らない

>>658
「その時の期待値」って、例えば3桁なら000～999だから期待値は999/2=499.5じゃなくて？
何か勘違いしてたら教えて欲しい。
あと、「*桁の戦闘力が現れる確率」の式って「端に現れる確率+端以外に現れる確率」って意味で合ってる？

∫√（x^2 +1) / x dx
をt = √（x^2 + 1）で置換積分すると、
∫t^2/(t+a)dt
になることまで分かるのですが、ここからどうしていいかわかりません

教えてエロい人

>>660
ですが
∫(x + sinx) / (1 + cosx) dx　
｛ヒント　t = tan(x/2)と置換｝

∫[1.0]{log(1+x)} / (1 + x^2) dx
{ヒント　t = tanθと置換、cosθ + sinθ = √2cos(π/4 - θ)を利用する}

とあるのですが、これもわかりません＞＜

ぜひよろしくお願いします・・・

t^2/(t+a)=t-a+a^2/(t+a)

>>660
ですが、間違えました。
置換すると、
t^2/(t^2 - 1)
です。

よろしくおねがいします。

(x + sin(x))' = 1 + cos(x)

>>659 「その時の期待値」ご指摘の通りです。

n8=99999999/2,n7=9999999/2,...,n1=9/2,p=(10/64),q=(54/64)

p^8*q^0型(合計１通り)：8桁(1通り)
p^7*q^1型(合計８通り)：7桁(2通り)、6桁+1桁(2通り)、5桁+2桁(2通り)、4桁+3桁(2通り)　　（以下『桁』、『通り』を省略）
p^6*q^2型(合計28通り)：6(3),5+1(6),4+2(6),4+1+1(3),3+3(3),3+2+1(6),2+2+2(1)
p^5*q^3型(合計56通り)：5(4),4+1(12),3+2(12),3+1+1(12),2+2+1(12),2+1+1+1(4)
p^4*q^4型(合計70通り)：4(5),3+1(20),2+2(10),2+1+1(30),1+1+1+1(5)
p^3*q^5型(合計56通り)：3(6),2+1(30),1+1+1(20)
p^2*q^6型(合計28通り)：2(7),1+1(21)
p^1*q^7型(合計８通り)：1(8)

期待値＝p^8*q^0*(n8)+p^7*q^1*{2*n7+2*(n6+n1)+2*(n5+n2)+2*(n4+n3)}
+p^6*q^2*{3*n6+6*(n5+n1)+6*(n4+n2)+3*(n4+n1+n1)+3*(n3+n3)+6*(n3+n2+n1)+1*(n2+n2+n2)}
+p^5*q^3*{4*n5+12*(n4+n1)+12*(n3+n2)+12*(n3+n1+n1)+12*(n2+n2+n1)+4*(n2+n1+n1+n1)}
+p^4*q^4*{5*n4+20*(n3+n1)+10*(n2+n2)+30*(n2+n1+n1)+5*(n1+n1+n1+n1)}
+p^3*q^5*{6*n3+30*(n2+n1)+20*(n1+n1+n1)}+p^2*q^6*{7*n2+21*(n1+n1)}+p^1*q^7*8*n1
=3417412790745/34359738368=99.4598024625...と659と無矛盾な値になりました。

>>659
>>あと、「*桁の戦闘力が現れる確率」の式って「端に現れる確率+端以外に現れる確率」って意味で合ってる？

はい、そのつもりでした。たとえば、
>> 2桁の戦闘力が現れる確率*その時の期待値=(2*(10/64)^2*(54/64)+5*(10/64)^2*(54/64)^2)*55=7.04563
は、数字の代表:5　非数字の代表:a　何でも良いものの代表:*
を使うと、
55a*****,a55a****,*a55a***,**a55a**,***a55a*,****a55a,*****a55
というパターンを想定して式にしたんだけど、これでは、

>> 数字を表す文字列が複数あった場合、最も大きな数字を表す文字列のみを戦闘力の数字とすると

という前提の元では、除かれているはずの　55a*555*　なんかも含めてしまっています。明らかに
オーバーカウントしてしまっていますね。

交換子群が正規部分群になることについて質問させてください。
任意のGの元gに対してg[G,G]g^(-1)が[G,G]の部分集合になることを示そうと思います。
任意のg[G,G]g^(-1)の元が交換子になることは計算で確認できました。
でも交換子群は交換子全体の集合ではないのでこれが交換子群の元になること
は別に証明が必要だと思いますが、この証明が思いつきません。
ひょっとして僕が何か定義を勘違いしているのでしょうか？

自己解決した　すみませんでした

どなたか下の問題の解き方を教えていただけると嬉しいです。
低レベルですみません。
ちなみに東京理科大の過去問であったと思います。

cos4x+5sin2x>3を満たすxの値を求めよ。

>>669
倍角公式で cos4x を sin2x で表した後 sin2x=t と置けば二次不等式

自然演繹により、次の論理式を証明せよ

(A→(B→C))→(B→(A→C))
(A→B)→((B→C)→(A→C))

次のλ式の型を求めよ

λxy.xy
(λxy.x(xy))(λz.z)

>>671ですが

(λxy.x(xy))(λz.z) ではなく(λxy.x(yx))(λz.z) でした
　　　　↑　　　　　　　　　　　　　↑

>>671
＞自然演繹により、次の論理式を証明せよ
仮説の導入と除去だけ書く
あとは適当にやって
＞ (A→(B→C))→(B→(A→C))
B導入、A導入、A除去、B除去
＞ (A→B)→((B→C)→(A→C))
B→C導入、A導入、A除去、B→C除去

アザトースとガウスはどっちの方が知能が高いのでしょうか？

論理式っていくつも書き方があるのをどうにかして欲しい。
さっさと偉い奴集めて規格を作れっての

>>674
アザトースに知能なんかないだろ常識的に考えて

超人だろうがアザトースに及ばない

数学科で学部卒の人の就職はどんな感じなのかな

公務員とか？

Ｒ lies between Ｐ and Ｑ and is ３times as far from Ｐ as from Ｑ
これの綺麗な訳教えて下さい…
ＲはＰとＱを３:１に内分している点を表しているということはわかるのですが、直訳できません…
お願いします

RはP、Q間にあり、Pからの距離はQからの3倍ある
こんなんか？まあ数学じゃねえな

>>680
ありがとう
綺麗に訳そうとしてはダメですよね

訳してもらって汚いとかダメとか

ていうか、直訳に綺麗も汚いもあるかい

そもそも翻訳というモノは直訳であろうとなかろうと綺麗と汚いと両方がアル
でしょうね。でも綺麗・汚いと明快・不明快は全く別だと私は思いますね。

猫

全行列群っていう用語あるんですか？

Total matrix algebra is something that people sometimes use, but total
matrix group seems to be very difficult (impossible) that I'm very much
afraid.

--neko--

>>686
全行列環って用語は見たことあるんですが、やはり全行列群っていう用語はないようですね。

フランスではis something that なんて繋げるのが普通なの？

そもそも加群としてだけ全行列を見るということなら
行列として議論する意味が無いからな
特殊な積があってこその

>>689
一般線型群のことを全行列群といってた人がいるんで聞いてみました。

その情報を先に出せ馬鹿者

>>691
どうも済みませんでした。

>>688
ワシは英語が下手で有名なんや。そやしそんな事はワシは知らんワ。

猫

フランスでも
but the total matrix group
とかじゃないですか？
それとuseはこの英語翻訳ではどういう意味なんですか？

>>691
一般線型群を全行列群っていうのは聞いたことがありますか？

>>693
> ワシは英語が下手で有名なんや。

これはウソだろ。
誰もゴミのことなんか気にしてないわ。

Ｘ＝２　Ｙ＝約０．４
Ｘ＝３　Ｙ＝約０．３６
Ｘ＝４　Ｙ＝約０．３３２
Ｘ＝５　Ｙ＝約０．３１
Ｘ＝１０　Ｙ＝約０．２３８
Ｘ＝１５　Ｙ＝約０．２０５
Ｘ＝２２　Ｙ＝約０．１７４
Ｘ＝４１　Ｙ＝約０．１３５
Ｘ＝４７　Ｙ＝約０．１２７
Ｘ＝４８　Ｙ＝約０．１２６

ある問題を解いたらＸとＹの数値関係がこの様な形となったのですが
何か、合致しそうな計算式とかありますでしょうか
Ｙの値が約となっているのはその物の都合上正式な値を求める事が出来ないためです
反比例の様にも見えるのですが、分かりません…
もし、思いついた式がありましたらお願いします

>>694
貴方の主張が理解出来ませんから、再度精密に主張をお願い致します。私の頭
が悪いせいできちんとした理解が及びませんで申し訳ありません。

猫

その人は、general special group　を全行列群って訳したそうです。

>>697
グラフ書けよ

>>699の訂正：
general special group
を
general linear group
に変更。

英語慣れてないから酷い間違いしちまったよw

猫

>>690
それだけでは何の事か分からない。
そもそもその人はどんな人？

プロなら具体的に誰？フルネームと所属を

>>704
高校の数学教師です。
名前や所属は伏せた方がいいと思います。

猫

>>705
んー、そんな人は無視でいいと思う
高校の頃なんて数学教師なんてアテにならんから
授業中教室にはいたけど自分で勉強してたな

>>707
その教師は無視した方がよいんですか。
どうもありがとうございます。

ワシかて高校生の時は数学だけは自分で勉強したけどやね、でも中には高校で
もアテにナル数学の先生は居てはったワ。そやけど見てたら大学でもアテにな
らへん数学教員が結構居てるっちゅう話を聞くのや。ソレが誰なんかはワシは
知らんけんどナ。

猫

いい高校数学教師は皆無に等しい。
数学科出て院まで行ったのに、１次の正方行列を数と見なせない人がいたり。
１次の正方行列を数と見なせることは高校生でも分かると思うんだが…。
第一、１次の正方行列を考えるんなら、高校でとっくに出て来るだろうよ。

1人だけいたけどな
一度だけ、確率・統計の授業の最初にσ-alg定義したり滅茶苦茶な事してたけど
普通の授業は標準的な内容だから
仕方ないけど聞かずに自分で勉強してた
演習で手が離れた時だけ、少しアドバイスを頂いたりした

数学会に行くようになって気付いた　… 「同じ分野かよ！」

>>710
では「そういう人」は何故高校数学教師になれるんですかね？　ワシはその理由
が知りたいですワ。

猫

>>710
では１次の正方行列を数と見なせるのなら、何故積が制限されるのか教えて下さい。
例えば、１次の正方行列と２次の正方行列の積は定義できない。

>>710
ワシの質問に先に答えろや

猫

すみません、簡単な計算のやり方を度忘れしてしまったので教えてください。

1/2≦2/x
↓
x≦4

となっているのですが、
両辺の分母と分子を逆にかけるんですよね。
左辺の分子と右辺の分母をかけたものを右辺に、右辺の分子と左辺の分母を
かけたものを左辺にもってくると、上の回答と右辺と左辺が逆になりますが、
どっちを先に計算するとかあるのですか？

>>712
こっちもその理由が知りたいよ。
とにかく数式ばっかり書いて言葉の説明がないんだよ。
大学数学やってるのに組合せ記号を高校のCで書いたり
数列の収束の証明をε-δじゃなくて単なる計算で済ませたり。
どうやら高校数学と大学数学の違いが知らないようなんですわ。

>>713
>では１次の正方行列を数と見なせるのなら、何故積が制限されるのか教えて下さい。

これは定義の問題だ。
１次の正方行列の場合は特別扱いしてスカラー積のように扱えばいいだけ。

>>714
>>716で答えたぞ。

>>716
数学科の院を出た数学教師が「そういう事にナル」っちゅうんは困るんと違い
ますかね。そういう話こそこう言う場所できちんと問題にして議論をしないと
いけないと思いますね。但し個人情報はくれぐれも晒しません様に。

ではしつこく議論しますので宜しく。

猫

>>715
計算法則に従ってれば順序などどうでもいい。
ただし、負の数を両辺にかければ不等号の向きが変わるということには注意すべき。

>>710
> １次の正方行列を数と見なせることは高校生でも分かると思うんだが…。

高校生くらいしかやらないことだろうな…。

>>716
ではその人がどういう状況であれば数学教師として望ましいと貴殿が考えている
のかに関する貴殿の考えを教えて下さい。

猫

>>716
そもそも数学科の大学院を出た人はどうでなければならないかに関する貴殿の
考えを教えて下さい。

猫

>>716は大学で数学を学んだことが無い人のように思う。
かなり学力が低いということが伝わってくる。

>>724
ソレは貴方の「単なる推測」ですから、やはりご本人からの返事を戴かなくて
はなりませんね。誤解があったらイケナイので。

猫

んー、「１次の正方行列を数と見なせる」なんて思い込む人がいるとしたら
文系の高校生とかかな？

>>724
でもどうやら貴方の方が学力が高いから「こそ」、そういう事が判るという訳
なんですよね。だから貴方が代わりに答えて下さってもいいですね。とにかく
どちらかから返事が来るまで私は徹底的に喰い下がりますので。

猫

>>724
加えて「かなり学力が低い事が伝わる」んだそうですが、ソレは何故なんで
しょうかね？　お答え戴きたいんですけどね。

猫

>>722
第一に論理的に文章で明確に考えを表現出来ることな。
これが出来なきゃダメ。
数式ばっか書くっていうのはダメ。
そして、対称性とかの数学的美しさを知らなきゃダメ。
これはセンスの問題っていえばそれまでだけど。
あと、考える楽しさを知らなかったり、考え続けることが出来ないようじゃダメ。

とりあえず、この位か。

>>729
>第一に論理的に文章で明確に考えを表現出来ることな。
>これが出来なきゃダメ。

数学の出来とはあまり関係無いね。
文系の人はよくこういう方向を求めるけど
数学は独自のリテラシーが必要だからな。

>そして、対称性とかの数学的美しさを知らなきゃダメ。

高校生が好きそうな言葉だな。

>>728
ε-δで分かるだろう。
そして、マトモな数学書なら組合せ記号は()を使っている。
Cは書くのに不便だし殆ど使わない。

数式で書けてるなら文章で書く必要ないような

>>729
なるほど。ではまた考えてから返事をしますワ。

猫

>>730
>数学の出来とはあまり関係無いね。
関係あると思うが…。
論理的に言葉で表現出来ないと、
自分で演習問題を解いたり証明するとき
何を持って証明や解答とするか困るだろう。
数式ばっかり書いて言葉がないのを解答とか証明といはいわない。

1次の正方行列をスカラー扱い、ってたまに見かけるよ
内積とか二次形式とか

>>732
これは物理の話だ。
物理ならそれでよいが、数学では相手に伝わらないとダメだ。

高校の教師がその職務内でε-δなんてのばかり使ってたら
指導受けますがな。
脱線程度ならともかく、普通は教育制度上やっちゃいけないことだ。

>>734
演習問題を解いたり証明するときだって
数式で済む部分をわざわざ言葉に直す必要はない。

今話に出てるε-δなんて、文章が全く無い解答はいくらでもあるようなw
論理記号と数式だけで日本語全く無いってのがな

>>737
その逆で、大学数学やってる中でε-δを全く使わないんだよ。

>>740
元の話は高校数学教師なんだろう？
大学数学をどういう状況でやってるんだい？

>>738
とりあえず、大学数学での話な。
数式についてはその通りだが、数式書く前に説明は加えるだろ。
話というかなんというか。

>>742
結局、高校数学教師と大学数学というのがどこで結び付いたのか？
この1行目と2行目の間にはものすごく深い谷があるの？

>>710 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/12/15(水) 16:26:41
いい高校数学教師は皆無に等しい。
数学科出て院まで行ったのに、１次の正方行列を数と見なせない人がいたり。
１次の正方行列を数と見なせることは高校生でも分かると思うんだが…。
第一、１次の正方行列を考えるんなら、高校でとっくに出て来るだろうよ。

>>741
こちらはその人が高校数学教師といっただけだ。
数検に受かりたい云々っていうことで相手している。

>>744
解答の文章がどうこういう以前に
キミ自身の言語障害を疑った方がいいような気がする
他人に何を言いたいのか伝える能力に欠けているからね

>>744氏はどうやら論理的に状況を説明できていると思っているらしいぞ

>>743
本当にそういう人を相手にしているんですけど…。
数検段位が云々とかいうので。

結局δに詰め込んでるだけでδを探すの面倒じゃん。

>>747
悪いけど、もうちょっと話をまとめるために
夜間中学にでも行って国語を学んで来て欲しい
予備校でもいいと思う

>>745
個人のプライバシーとかがあって特定されかねないから
伏せて書いたりしているんですけどね。
プライバシーとか問題なければ遠慮なく枝葉末節を書きますよ。

>>747
あんたはその人の相手をするのに苦労してるかも知れない
それは本当なのかもしれないけれど

今、ここにいる人達は、日本語の話せないあんたの相手をするのに苦労している
それも事実であろう

話の要点をまとめて相手にきちんと伝える能力があんた自身に無い

そこを分かった方がいいと思う

>>686
ここのuseは日本語に訳すとどういう意味なんですか？

>>750
個人名を出せとかそんなレベルの話じゃないんだがねえ。

>>750
キミがどんだけ馬鹿なのかは知らないが
プライバシーを守りたいってだけなら
枝葉末節まで書く必要は無いし
適当にダミーデータを混ぜればいい

常識的な思考を持っている人なら簡単な事の筈だが
それが出来ず、また、何を言えば相手に話が伝わるのかを
ほとんど考える事が出来てない時点で駄目過ぎるんだ

キミはユトリ世代の最底辺のサルとしか

>>752
うっせー

条件を後出しする奴といちいち煽る奴が居れば荒れるよな
あほらし

質問スレで条件後出しなんて舐めたマネするとこうなる

なんかカタコトしか話せない幼児から
辛抱強く話を引き出してるような気分…

>>752

>>748

>>753
個人特定とかは出来て本当に２ちゃんから逮捕者が出たりしているんですけどね。

>>760
何を言えば話が伝わるのか考えもせずに条件後出しばっかりして
話が通じないと喚くのはバカだという話なのに、何意味不明なことほざいてんの？

>>754
>適当にダミーデータを混ぜればいい
ダミーデータを混ぜると話の真偽が混乱しかねないんですがね。

すいません、1/4でホールインワンする男が4回チャレンジして
一回ホールインワンする回数、2回する回数、3回する・・・の確率を教えてください

最初の質問をまとめると
一般線型群のことを全行列群というんですか？
となる。

>>762
本質的な部分を変えずにダミーデータを混ぜることは可能で
地域性が話の本質に関係しないなら
本当は鹿児島の鶴丸高校の先生の話だが
中部地方のとある進学校の～とかいうようなダミーデータを入れれば
他人が特定するのは難しくなっていく

そういう最低限の事ができないなら
ネット上で発言するのはやめとくんだね
キミは会話能力・文章構成能力に非常に難がある
キミは常識的な思考力が無い人なんだろう

第２の話をまとめると
大学数学を高校数学の範囲でやる数学科から院まで行った高校数学教師が本当にいるんですが、
こういう教師はどうなんですか？
となる。

>>766
>>765や>>767で遠慮なくまとめて書いたんですけどね。
>他人が特定するのは難しくなっていく
それはないと思いますよ。

日本語でおk

面白い議論が出てるので暫くは見てますワ。ほんで質問があったらアトでさせて
貰いまっさー

猫

大学数学を高校数学の範囲でやる数学科から院まで行った高校数学教師を相手にしているんですが、
こういう教師の相手はどうすればよいですか？

>>769
>>767の方だろうが、>>771で分かるな？

>>710
日本語でおｋ

>>771
日本語でおｋ

これまた凄い迷文だ

771 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/12/15(水) 18:35:47
大学数学を高校数学の範囲でやる数学科から院まで行った高校数学教師を相手にしているんですが、
こういう教師の相手はどうすればよいですか？

>>770
>>766みたいなことは、例えダミーデータを書いても、当の本人が見れば、
あっ、私のこといってる！
って感じたりしてすぐに分かると思いますよ。

>>768
日本語で説明できるようになるといいですね^^

ダミーデータって何ですかね？

猫

>>770

>>759

>>775
大学数学を高校数学の範囲でやる数学科から院まで行った高校数学教師を相手に大学数学を教えているんですが、
こういう教師の相手はどうすればよいですか？
これでよいな？

>>776
あくまで例示だからな
実際の二人の関係を見ないことには
どんなダミーデータを入れるべきかは分からないし
似てるな程度で止めておけばいい

つか、そんなに本人から見られるのが怖いことであれば
一言も話すべきではないし、キミが何も言わなくても
誰か困るわけではないから黙ってればいいのでは

嘘も方便ってこった＞クズ猫

>>780
日本語として意味の通る文章でお願いします

>>777
少しは流れから内容を読み取ってくれ…。

>>782
ソレはワシは大嫌いや

猫

>>783
これはそちらの読解力の問題だ。

これまた酷い迷文だな

780 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/12/15(水) 18:45:16
>>775
大学数学を高校数学の範囲でやる数学科から院まで行った高校数学教師を相手に大学数学を教えているんですが、
こういう教師の相手はどうすればよいですか？
これでよいな？

>>787
むしろ、迷文と感じる側に読解力がない。

>>786
問題点が全然改善されていないので
根本的に文盲なのではないかと思います

>>788
例えば、これはどこにかかってるの？どういう意味なの？

>大学数学を高校数学の範囲でやる

この板はテレビ業界みたく平和なんだな～

>大学数学を高校数学の範囲でやる

これはひどい

>>789
２段目の文が
こういう教師に大学数学を教えるにはどうすればよいですか？
を意味していること位分かるだろうよ。
何でこれが分からないんだ？

>>793
どういう教師か分からないからどうしようもないです
日本語を学び直してきてくんなせえ

>>793
もういちどしょうがっこうの「こくご１」からべんきょうしなおすことを
おすすめします

分からないって指摘すると「読解力の問題」と逆ギレ。
人格的にも大事なことが欠落している。
謙虚とか自省とか。

「日本語分析」（たぶん次のような構造になっている）

｛大学数学を教えている｝
｛相手に｝｛大学数学を教えている｝
｛（高校数学教師を）（相手に）｝｛大学数学を教えている｝
｛『[（大学数学を高校数学の範囲でやる）＋（数学科から院まで行った）]（高校数学教師を）』（相手に）｝｛大学数学を教えている｝

>大学数学を高校数学の範囲でやる　数学科
>大学数学を高校数学の範囲でやる　院
>大学数学を高校数学の範囲でやる　高校数学教師
>大学数学を高校数学の範囲でやる　相手
>大学数学を高校数学の範囲でやる　大学数学
>大学数学を高校数学の範囲でやる　こういう教師

名詞に繋げてみたけど
どれも意味不明だな

>>797
結局
（大学数学を高校数学の範囲でやる）
って部分は何言ってるのかわかんないわね

>>790
読解力があれば
数学科から院まで行った高校数学教師
にかかっていると分かるだろ。
そして、本当にその高校数学教師は、
大学数学で２項係数に用いる組合せ記号()をCで書いたりする。

>>776
本人が自分だとわかると個人情報の暴露になるんですかｗｗｗ

二項係数と組合せの総数とを混同してる時点で>>800も高が知れる

>>800
2項係数はCで書く人も普通にいる
というか組み合わせ論に限定しない分野では
()は他の用途にもいろいろ使うから、
固有の記号があれば区別が付くという点で優れてはいる。

>>781
そういうもんかね。

>>801
少なくともこちらの場合、相手は個人情報を或る程度は知っている。

エスパーしてみる・・・
質問者が　高校数学教師に　大学数学を教えている．
その教師は　大学では数学科を専攻し，　院も修了している．
またその教師は　大学で教わる表記を使おうとせず　あくまで高校範囲で表記する
それが気に入らないので　こういう相手にはどう対処すればいいですか．

こうですか！わかりません＞＜

>>802
組合せの総数と二項係数を混同しているのはそちらだと思われる。

>>803
例の教師は、複雑な多項式を書くのにCを用いている。

心底思ったのは、その高校数学の教師が可哀想ってことだった
こんな会話の通じない奴とよく話せるものだ
教え子だとこんな馬鹿でも可愛いものなのかねぇ

>>806
複雑化しようが、どちらの記号を用いるかは本質的なことではないし
理解とは全く別次元の話で
そんなところばかり持ち出してる君の性格の異常さの方が心配だな

教え子なの？
教え子が、教師を相手に、大学数学を教えていると言っているの？
あ、「大学数学を教える」って言ってるのは、大学ではCを使わずに()を使う事を指摘したって事だったりして

なんかもう開区間は ]0,1[　とか書かないと殺されそうだ

>>806
二項係数(n k)はn,kが整数の範囲では組合せの総数nCkと一致する。
二項式の非整数冪の場合なら異なるが整数冪ならば組合せの総数で書いても正しい。

>>800は
> ２項係数に用いる組合せ記号
などと書いているので、混同している愚か者だと書いた。

幼児の発言の真意を問い質すだけで100レスも進むとはな。

>>804
もう一度聞こう、本人が本人自身の話だと気づくと個人情報の暴露になるんですか？

ほんで数学科の院を出た奴はどんだけ出来るのや？

猫

>>808
本質的ではないが第一に見にくくなるだろう。

>>805
大体そんな感じだ。

>>813
必ずしもそうではない。

>>814
余り出来ない。
矢野健太郎の数学小辞典の定義を真に受け止めたりしている。

私の知人にＪＲ牟岐線で痴漢行為を行って逮捕された筑波大学准教授がいるんですが
ここままで書いたら本人に分かっちゃいますか？
極力本人に気付かれないようにぼかしてありますが、個人情報の暴露になりますでしょうかー

>>815
見難いかどうかは式の形や書き方次第
縦に長いのが乱立する方が見難くなる場合もあるし
一概には言えない

>>814
その数学教師はハミルトンの四元数体の積の計算結果を定義として覚えているようだ。
こういうのは導くものなんだがね。

伏せられていることが多すぎて会話にならないから、もういいよ
こういう人と会話してるその教師に同情する

>>820
ハミルトンの四元数体Hの２つの四元数の積の計算結果を
四元数の積の定義として覚えるのは、式が長くて難しいことは分かるな？
そして、1i*1j=ijも出ないことも分かるな？

>>817
いやちょっとその話は気にナルので、ココで詳しくご報告願いますワ。

猫

>>817
いやあ、そういう風にコソコソと目立たない様にカキコせえへんでちゃんと書
かんとアキマセンね。

猫

>>820
そんな姿勢だとマトモな数学書は読めないだろうな。

難しいものを覚えているということはその教師のスペックが高い可能性を示しているなｗ

>>819
ようだって推測か？
自分に都合の良い推測から開始して論破したぞって顔してもダメだぞ。

あのさ、ここは分からない問題を書くスレで
人生相談するスレではないんだけど

>>825
それをいうのは、1i*1j=ijをしめしてからにしてくれ。

>>819
四元数の積を内積と外積の組とみなすとかはよくある話なので
>>819の書き込みだけから一概にダメと言い切れない。
ずっと言われ続けていることだが、情報不足。

>>828
示せないことを示してくれるか？
キミの書き振りからではどういう方法を想定しているのかさっぱりわからない。

>>826
すいそくではなく、じじつだ。
いんさつぶつまでみせてきた。
これにはHがじっすうたいRじょうのせんけいくうかんであることはかかれていない。

こんな奴に絡まれる高校教師かわいそうだな。

>>832
そうでもないぞ(笑)

くだんの高校数学教師にしかいえない台詞を吐く>>833。
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝだったってこと？

>>830
いんさつぶつをとちゅうまでうつすとつぎのようになる。
しげんすうについてのしそくえんざんは、２つのしげんすうを
q=a+bi+cj+dk、q'=a'+b'i+c'j+d'k
としてつぎのようにていぎする。
（１）q=0とa=b=c=d=0はどうち、
（２）q+q'=(a+a')+(b+b')i+(c+c')j+(d+d')k
　　　ふのえんざんもどうよう、
（３）qq'=(aa'-bb'-cc'-dd')+(ab'+a'b+cd'-c'd)i
　　　　　(ac'+a'c-bd'+b'd)j+(ad'+a'd+bc'-b'c)k、
（４）q/q'=(qr)/(q'r)、ただしr=a'-b'i-c'j-d'kとする。
とかかれている。
a、b、c、dがじっすうかどうかはまったくかかれていない。

なぜかかんじへんかんができなくなったから、そのあたりはさっしてくれ。

ワシでも漢字なんやからアンタかて漢字で書けや。

猫

教えてください

生命、宇宙、そして万物についての究極の答えは42

ありがとうございました

meaning of life

wolframalphaの答えも４２ですね

>>841
その意味をalphaに聞いたら、「それをこれから考えます」みたいな答えが返ってくるんだろうか

てｓｔ

三角形の比率について、解答が誤植なのか混乱しています。
特に条件のない三角形ABCがあります。
BCが底辺。そしてBCに平行な直線がAB、ACと交わる点をD,Eとします。
AD＝4　DB＝8　AE＝3　EC＝6、DE＝5です。
底辺であるBCを求めます。答えは10です。
この答えは正しいですか？

マルチだな

844です
マルチですが。。。正確な答えはなんでしょうか？
10で正しいんでしょうか。誰かおしえてください。

マルチはただ消え去るのみ

>>842

http://www.wolframalpha.com/input/?i=meaning+of+life

42が答え

数学の問題の解き方が、さっぱりわかりません。
どなたか得意な方、解き方を詳しく説明して下さい。↓

１辺が２の正三角形の内部および辺上に，５つの点をとる．
このとき，２点間の距離が１以下であるような２点が存在する．

>>849
題意がわからん。
ランダムにやった場合の確率でも出せってことか？
ちゃんと問題全文書いて。

>>849
辺の中点を結んで1辺が1の正三角形4つに分割すると
5つの点のうち2つは同じ正三角形に入る。
1辺が1の正三角形内では距離は1以下

>>849
「鳩の巣原理」でググると良い

>>850
昨日ここに書いた、高校教師に大学数学教えてる者だが、やっぱり少し読解力が足りないな。
>>849のように「証明せよ」という意図で出題している問題なんて、マトモな本なら沢山あるんだけどね。

>>837
長時間パソコンを使ってたら漢字変換が出来なくなった。

この問題を解いて下さい。
f,g:I→Rを連続関数とする。このとき
(1)(f＋g)(x)=f(x)+g(x)(x∈I)と定義するときf+g:I→Rは連続であることを証明せよ。
(2)(fg)(x)=f(x)g(x)(x∈I)で関数の積を定義するときfg:I→Rは連続であることを証明せよ。

わからないいってよりは
意味がわかんないだが
なんで０で割っちゃいけないの？

大学の課題です。よろしくおねがいします。
f:[a,b]→Rを有界閉区間[a,b]上の連続関数とするとき、fは有界、すなわちある正数Mが存在して｜f(x)｜≦Mとなることを証明せよ。
またfは[a,b]で最大値、最小値をとることを証明せよ。

割っちゃいけないんじゃなくて
0の乗法逆元が定義されてないだけ

>>853
>>849程度のが
>さっぱりわかりません。

な最底辺レベルの人が大学数学教えてるってだけで終わってると思います

>>858
１番自然で目に見えるような解答が>>851で既に与えられていて、
今更書いてもムダだってこと位見当つくだろう。

>>855
例えば、1*0=2*0という等式は成り立っているが、
この両辺を0で割ると1=2という成り立たない等式が出来てしまって具合悪いから。

>>853は>>849なのか？

三角比で
2/√2=√2/1となってるんですが、
どういう計算でこうなるのですか？

>>854
Iは実数直線R上の区間か距離空間だろう。
(1)の証明の方針：
IからRへの任意の関数f、gに対してfとgの加法を
(f＋g)(x)=f(x)+g(x)(x∈I)と定義すると
IからRへの関数全体Map(I,R)は加法群をなす。
(1)、最初にこのことを示す。
但し、単位元0は、任意のx∈Iに対して0(x)=0を満たすものとして考える。
(2)、任意の連続関数f、g∊Map(I,R)に対してf+g:I→Rは連続であることを示す。
　これは、普通にε-δで考えると示せる。
どのような内容をもとに出題されたのか分からんから、このように考えた。

>>861
違うよ。
全くの別人だよ。

>>862
2/√2の分母分子に√2をかける

>>863
Map(I,R) が加法群であることを示す必要は無いだろ

>>866
どのような状況で出されたか分からないから、和の定義の妥当性を確認するのに必要だ。

>>854
(>>863の続き)
(2)の証明の方針：
(1)の結果からIからRへの任意の連続関数f、gに対してfとgの和f+g:I→Rは連続関数であって、
和の定義、積の定義により
任意の点x∈Iに対して
(f+g)^2(x)=(f+g)(x)*(f+g)(x)
　　　　=(f(x)+g(x))*(f(x)+g(x))
　　　　=(f(x))^2+(g(x))^2+2f(x)g(x)
　　　　=(f(x))^2+(g(x))^2+2(fg)(x)
つまり任意の点x∊Iに対して
2(fg)(x)=(f+g)^2(x)-{(f(x))^2+(g(x))^2}
が成り立つから、極限をとって考えればfg:I→Rは連続関数となる。

コインを240回振って表が132回以上と144回以上出る確率は
それぞれおよそ何％ぐらいになるかわかりませんか？

>>854
少し補足というか書き忘れたが、(2)の最初は次のことを行う。
任意の関数f∊Map(I,R)、任意の非負整数nに対してfの乗法を
(f^n)(x)=(f(x))^n(x∈I)
と定義すると、任意のf∊Map(I,R)に対して{f^n|n∊N}
は単位的半群をなす。
(1)、殆ど明らかだが、最初にこのことを示す。
但し、単位元1は、n=0のときf^0=1と表わされ、
任意のx∈Iに対して1(x)=1を満たすものとして考える。
そして、>>868の主要部を続ける。

(f+g)^2やらf^2やらg^2やらの連続性については議論しないのか
それじゃダメだろ

>>867
いや、この段階でそこまで要求されんだろ
（お前の衒学趣味なら勝手にしろ）

>>871
それをいわれたら積の方は定義であるで終わりだ。

>>872
そういうことについては知らんな。

>>869
約6.9%と約0.12%。

>>873
いや、ε-δで証明するんだろ
ていうか、積の関数の連続性の何が定義なんだ？

>>875
小平解析入門では有理数列の極限として実数の積が定義されて
それをもとにf(x)g(x)が連続であるということが示されている。
その途中では積(fg)(x)の定義など出て来ない。
それ以外の微積の本はマトモに読んだことはない。
そういったことからも、定義といわれれば定義としかいえん。

>>876
そうか、あれがそんなすごい本だとは知らなかった
確認するまでこの件については口を挟まないよ

なんか昨日から「高校数学教師をバカにしていながら、実はその相手より劣る」という
間抜けが暴れてるみたいだな

高校生です。
「天文学的な数の計算はlogをとるとよい」
を具体的にどうすればよいのか分かりません。

たとえば「2の1000乗を計算せよ」という場合、
どういう式になるのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>876
「そんな魔法のようなことは無いだろう」と思いつつ確認した
数列の積の収束に帰着させてあった（pp.78-79）

すみません。条件を忘れていました。
「対数表は使わない」です。

最終的には、暗算可能（2×100など）
な簡単な数式になるそうですが・・・
分かりません。

>>879
> たとえば「2の1000乗を計算せよ」という場合

というのはその話と違うんでないか？

(x+1)/logxが最小値をとるときのｘの値
(1<x<∞) がわかりません

小平先生の本は、天才でも他の本を参照しながら書かないと酷い本ができるという例だと思ってたが

小平先生が疑われると良くないので、一応念のため申し添えておくけど、
x→aのときf(x)→f(a)
と
aに収束する任意の点列{x_n}についてf(x_n)→f(a)
が同値であることは示されていたよ

アルキメデスの螺旋
極座標表示ｒ＝aθ　(0≦θ≦β、a＞0)で表わされる曲線の長さを求めよ。

っていう問題がわかりません。
どうか知恵を貸してください。

>>879
対数表を使って良いのならa=2^1000と置くと
Log[10](a)=1000*Log[10](2)≒1000*0.30103=301.03
整数部にのみ注目して、a≒10^301
もう少し詳しく評価したいのなら、小数部0.03に注目し、
Log[10]x=0.03となるようなxを対数表から探し、x=1.07位なので、a≒1.07*10^301

使わないのなら
2^1000=(2^10)^100=1024^100=1.024^100*10^300
72の法則から1.024^30≒2
1.024^100=(1.024^30)^3*1.024^10=8*1.24≒10
従って　2^1000≒10^301　みたいな感じ

普通この手の問題は、(1+x)^α≒1+αx+α(α-1)x^2/2+...と言う公式を使って評価することが多いが
この場合、αｘ=0.024*100=2.4>1なので、この評価法はつかえない。

もし、2^100だったら、
2^100=(2^10)^10=1024^10=1.024^10*10^30=(1+10*0.024+45*(0.024)^2+...)*10^30=(1+0.24+0.026+...)*10^30≒1.27*10^30
のように、上の方法が使える。

>>886
r=f(θ)の極座標上でのa≦θ≦bの範囲の曲線の長さは
s=∫(b,a)root(r^2+(dr/dθ)^2)dθなので、
答えは
∫(β,0)root(a^2r^2+a^2)dθ
=a∫(β,0)root(r^2+1)dθ
=a[(θroot(1+θ^2)+sinh^(-1)θ)/2](β,0)
=a(βroot(1+β^2)+sinh^(-1)β)/2
となるはず。

悪いミスった。上の積分の中のrを脳内でθに変換して読んでくれ。

>>867
いらないよ。

>>888
ありがとうございました。

>>874
ありがとうございました！
やはり240回で6割となると相当低確率なんですね

六割・・・？

袋の中に赤と黄と青の球が１個ずつ入っている。
以下の操作(*)をｎ回繰り返した時、赤の球が袋にｍ個ある確率をPn(m)とする。(1≦m≦n+1)
このとき、Pn(m)をｎ、ｍを使ってあらわせ。
(*)「袋から球を一個取り出して戻し、出た球と同じ色の球を袋の中に一個追加する」

これわかる人いますか・・・？

漸化式を立てたら？

>>878
マヌケはアナタの方だろw

>>893
240の６割は144。それ以上出る確率は大変小さいと言っているのだと思うがどうか。

約6.9%を6割と言ってるのかと思った

>>895
どうやってたてるんですか

球体x＾2+y＾2+z＾2<=4と円柱x＾2+y＾2<=1の共通部分の体積を求めよ。

誰か知恵を貸してください。

曲面 z = \sqrt{x^2 + y^2} を領域 D = {(x, y) | x^2 + y^2 <= 1} 上で積分し、図形の対称性を用いればよい

>>892
110回から130回くらいまでなら8割超えるよ。

>>901
ありがとうございます。

この曲面zと領域Dは極座標変換した方がいいのでしょうか？

そんなもん好きにしろ

>>850
>>849には不備があるにせよ
>>850のリアクションは
数学の素養が感じられないなあ

切片の定義って整列集合上のみに定義される概念なのでしょうか?
それとも一般の順序集合上でも定義されうるのでしょうか?

（1）arcsinx=arctan(x/√(1-x^2))を示しなさい
（2）x=3cost,y=2sintのとき、dy/dxと(d^2y)/(dx^2)を求めなさい
すいませんよろしくお願いします、やり方がわからないので解法もよろしくお願いします。

>>906
y軸上にも定義されます

>>907
(1)
y = arcsin(x)
x = sin(x)
x/√(1-x^2) = sin(x)/cos(x) = tan(x)

(2)
x = 3cos(t)
y = 2sin(t)

(x/3)^2 + (y/2)^2 = 1

xで微分すると
(2/9)x + (1/2) y (dy/dx) = 0
もう1回微分すると
(2/9) + (1/2) (dy/dx)^2 + (1/2)y (d^2 y/dx^2) = 0

>>909
ありがとうございます！

系内客数がn人であるときの到着率λがλn=b^nλ(0<b<1)で与えられる様な
M/M/1待ち行列について定常分布と平均待ち時間Wqを求めよ

すみませんよろしくおねがいします。簡単でも良いので解説があると有り難いです。

教科書みたら

>>912
もちろん見てあります。でもさっぱりすぎて。。。

すみません、中学受験の問題なのですが
(1)2つの容器A,Bにどちらも40gの食塩水が入っていて、その濃度の比は3：2です。
Bに水60gを加えてよく混ぜ、Bの食塩水のうち□gをAに入れました。さらに、A,B
どちらも100gの食塩水になるように水を加えてよく混ぜると、A,Bの食塩水の濃度の
比は7：3となりました。□に当てはまる数を求めなさい。

(2)ある旅館に生徒が宿泊するのに、1つの部屋に5人ずつだと部屋が足りなくなり、
6人ずつだと部屋が余ります。そこで、5人と6人の部屋を作り、全部の部屋を使う
ことにしました。料金は、5人の部屋が1人4000円、6人の部屋は1人3800円で、合計
838800円でした。部屋数と、生徒の人数を求めなさい。ただし、生徒の人数は8の倍数です。

これを小学生にわかりやすく教えたいのですが…
よい解法があればお願いします。

>>914
まずは自分の解法を出してご覧なさい

>>915
自分でやろうとするとどうしてもｘやｙを使った方法しか思いつかなくて…
それでもよくわからないんですよね…

(1)
塩の濃度の比は両方とも全体の量が同じだから塩の量の比と考えられる
3:2が7:3だから
前AAAAAABBBB
後AAAAAAABBB
で移動したのは最初のBの1/4
水60gを加えた後の100gの1/4だから25g
□に入るのは25

(2) なんかかなり苦しい解き方、5人部屋の料金だと端数は出ないことを利用
一部屋分の代金はそれぞれ
5*4000=20000 , 6*3800=22800
合計の下3桁が800だから6人部屋一個があるのは確実 83800-22800=816000
下5桁の16000は5人部屋の料金じゃ作れないから 816000-20*22800=360000
360000/20000=18
6人部屋 21 5人部屋 18
部屋数 39 人数216
8の倍数になってたからok

2次不等式の問題なんですが

x^2-kx+3>0 において常にこの式が成り立つようにkの値の範囲を定めよ。

判別式よりD<0
-2√3<k<2√3となるらしいのですが、なぜD<0となるかが分かりません
どなたかお願いします

常にその不等式が成り立つ
グラフがずっとx軸より上
グラフはx軸と交わらない
>を=にした方程式は解なしになる
D<0

ありがとうございます

>>919
>>920の言う通りだが、
二次方程式と二次関数のグラフを対応させて考えることや
＝０の解というのがｘ軸（ｙ＝０）との交点として現われることなどを
理解してないと、ただ判別式だけ暗記してるだけの場合納得しにくいと思う

二次不等式はめんどくさくても最初のうちにグラフを描き慣れておくと後でらく

>>917
>>918
ありがとうございます。(2)の解き方が確かに苦しいですね…
もっと良い方法があったらまたお願いします。

>>914　（２）
中学受験だと規則性を考えさせる問題が多い

●まずは4000円と3800円でぴったり838800円になる人数をとにかく見つける
たとえば838800÷3800＝220あまり2800（6人部屋料金で220人だと2800円余る）

3800円を4000円にかえれば200円増だから、2800円増すためには、
2800÷200＝14で14人を５人部屋料金にかえればよい。
（今回の場合は4000と3800の差が200で、いろんな差を割りやすかったので楽にできた。
5人部屋料金×５と６人部屋料金×６の差の2800だと、出てきた差が割りにくいので試行錯誤の回数が増える）

こうしてまず６人部屋料金206名、５人部屋料金14名という、余りが出ない状態を一つみつけた。

●次に、余りが出ないように人数をいじっていく。
６人部屋料金3800：５人部屋料金4000＝19：20なので、
６人部屋の人数を20人減らして、５人部屋料金の人数を19人増やせば合計金額は838800のままかわらない。

６人部屋　５人部屋　合計
　206　　　　　14　　　　220
　186　　　　　33　　　　219
　166　　　　　52　　　　218
　146　　　　　71　　　　217
　126　　　　　90　　　　216　←８の倍数
　106　　　　　109　　　215
　　86　　　　　128　　　214
　　66　　　　　147　　　213
　　46　　　　　166　　　212
　　26　　　　　185　　　211
　　6　　　　　　204　　　210

あとは順に人数を変えていけば上のようになり、合計が８の倍数のところは一か所しかない。
ただし、馬鹿丁寧に全部を計算しなくても、合計人数が１ずつ変わっていくという規則に気付けばいいという問題。

微分方程式で解析的に解ける
とはどういう意味でしょうか?

理論物理学に於ける解析的と（純粋）数学に於ける解析的とはかなり意味が違う。

猫

a^2+b^2+c^2=1とする
このとき、次の問いに答えよ…という問題。

a=sinxcosx
b=(cosx)^2
c=sinx

とおくことで、一般的な問題を解けますか？

それとも
a^2+b^2+c^2=1でも、つねに　b^2+c=1とは限らないから
だめでしょうか…。

a^2+b^2=1 の時、a=cosx b=sinx とおくことで一般的な問題が解けるように
a^2+b^2+c^2=1のとき、一般的における式はないものでしょうか？

>>927
修正
b^2+c=1とは限らないから　　

　　　　↓
b+c^2=1とは限らないから

肝心の「次の問い」とやらが全く書かれてないので
答えように無い

>>927
一般的な問題が何かは不明だが,　
a=d*sin(x)cos(y)、b=d*sin(x)sin(y)、c=d*cos(x)、d=√(a^2+b^2+c^2)
という
2パラメータ表示は普通に使われる。
「極座標」でググってみるといいよ。

>>887
さん。
ご丁寧に回答いただき
ありがとうございました。

次の問いが問題なのではなくて

a^2+b^2=1 という条件の下で、何か問題を解く際に
解きやすくなるか解きにくくなるかは別にして
a=cosx b=sinx とおいても差し支えない

これと同様に
a^2+b^2+c^2=1という条件の下で、何か問題を解く際に
差し支えない
a=f(x) b=g(x) c=h(x)とおける式は、存在するか？ということ。

a^2+b^2=1 は　三角形や円を用いて三角関数（平面角）で定義されるから
a^2+b^2+c^2=1 は　立体三角形（三角錐）や球を用いて　三角関数（立体角）で定義してあげては？

a^2+b^2=1 のとき a=cosx b=sinx とおいて a,b　2変数　→　θ　1変数にできる
a^2+b^2+c^2=1 のとき　a=sinx・cosy　b=sinx･siny c=cosx とおいて 2変数に出来るが
1変数化は無理

お願いします、できれば解法もよろです
１．y=x^2cosxのn次導関数を求めなさい。
２．lim[x→π/2，x<π/2](tan(x)-1/cos(x))

失礼します。大学生です。
C={x^3+y^3=1}⊂P^2のジーナスと正則微分を求めるにはどうしたらよいのでしょうか？
ノートを見てもよくわかりませんでした。
宜しくお願いします。

宛先と自分の住所を入れ替えて書いて、切手を貼らずに出せばタダで郵便送れるじゃん
戻ってくるから

応用すれば宅急便もいけるかも

母集団分布が平均10の正規分布である母集団からランダムサンプリングにより25個の標本をとってきた。ただし、母集団分布の分散が分からなかったので、標本分散を計算したところ16であった。このときの母集団分布の分散ってどうなるか分かりますか?

これって母集団の規模って必要なのかな

>>938
一応設問ではP(Ｘ＞12)を求めなさいとなっているのですが…母集団分布の分散は必要ないのでしょうか
無知ですいません

すいません936ではなく937の誤りでした

指定された点がどのような特異点（除去可能特異点、真性特異点、極のどれ）か
1. z^2 -1/z-1 z=1
2. z-1/z^2 -1 z=±1
3. sinz/z-2π　z=2π
4. cosz/(z- π/2)^3 　z=π/2

特異点なのは4だけだが。

√[（1/36）+{（3π/100）-（1/6π）} ］を簡単にするとどのような形になりますか？

確率変数の比のモーメントが存在するための条件ってどうなるんでしょうか？

くにひこは超簡単と言うけど何時間か考えたけど分からなかったので質問させてください。
|y|<δ　⇒| 2zy /( x^2 +y^2 ) - 2x / x^2 | <ε , 0<ε<1
になるには
δ≦|x|ε/(1+(1-ε^2)^(1/2) )
でなければならないがわかりません。
なにがわからないというと
前半の式から後半の式をどうやって導出するのがわかりません。
どうしてもわからないので教えてください。

訂正
くにひこは超簡単と言うけど何時間か考えたけど分からなかったので質問させてください。
|y|<δ　⇒| 2xy /( x^2 +y^2 ) - 2x / x^2 | <ε , 0<ε<1
になるには
δ≦|x|ε/(1+(1-ε^2)^(1/2) )
でなければならないがわかりません。
なにがわからないというと
前半の式から後半の式をどうやって導出するのがわかりません。
どうしてもわからないので教えてください。

くにひこ？

エスパー検定準一級の俺が見たところ、小平邦彦の事だね

>>946
それだけじゃ何の事だか分からないから、どの本の何の話なのか書きなさい

>>946
y=δで| 2xy /( x^2 +y^2 ) - 2x / x^2 | =εとなる場合とか
最悪の状況を探ればよい。

>>498
解析入門の２巻の初めの章にある例のどれかですよ。
>>949
探っても分かりませんでした。

本当に小平だったのか！
「例のどれかですよ」って、教わる気が無いな！

>>950
そりゃ修行不足じゃ。山に5年は篭って来い。

教わる気満々なのでよろしくお願いします。
一応三角関数つかったり２次方程式を解いたり
微分してみたりしたけど出来ませんでした。

>>953
>>946 で合ってるのか？
どこか写し間違えたように見えなくもない

三角関数を3年もやればそれ、気がつくけど、これを応用できるようになるまでには5年はかかるね。

すみません、問題自体まちがってました・・・・

問題を正しいものに変えたら容易に解けました。
有難うございました。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzuajAww.jpg
算数って難しいな
積なんか順番どうでも同じだろ？

>>934
1.
ライプニッツの公式から
　y^(n) = C[n,0]･x^2･{cos(x)}^(n) + C[n,1]･2x･{cos(x)}^(n-1) + C[n,2｣･2･{cos(x)}^(n-2)
　　= x^2･{cos(x)}^(n) + 2nx･{cos(x)}^(n-1) + n(n-1){cos(x)}^(n-2)
よって
　y^(2m) = (-1)^m･{[x^2 -2m(2m-1)]cos(x) + 4mx･sin(x)},
　y^(2m-1) = (-1)^m･{[x^2 - (2m-1)(2m-2)]sin(x) -2(2m-1)x･cos(x)},

2.
　tan(x) - 1/cos(x) = {sin(x) - 1}/cos(x)
　　　= -cos(x)/{sin(x) + 1} → 0　(x→π/2)

>>958
交換法則を発見／証明した後ならね。

>>960
そもそも答案に書かれて×くらったような考え方をしてもよいはず

交換法則なんて小学校に入る前からわかっていたよ

センセも下らんと思ってるんだろ

小学生の時、交換法則だなんて当たり前のことに何故、名前つけるんだろう？
と思ってたら、それが重要な代数構造であることを、中学生になって群論
を学んでようやく分かった。当たり前なことに着目して数学の世界を俯瞰する
という発想に驚いた。

分からない問題はここに書いてね３４９
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292852549/

>961
小学校だと「教わった考え方でできているかどうか」を問うからな

単位などの概念を混乱させないためには乗法の順序も指定して教えることもある。
そこがおろそかで数値だけ追ってると速さや割合習うときに非常に苦戦することがあるしね。

そして、こういうテストではそこまでを（自覚的なり盲目的なり）身についてるかどうかを見るために
式を書かせてるんだろうから、バツになるのも分からなくもない。

とはいっても、なぜ違うか説明されて納得してる小学生は少ないだろうけど。

かける数とかけられる数を意味的にも順番的にも
きっちりと分けないといけなかったような

「６人に９本ずつ」も「９本ずつ６人に」も 9×6 と立式するのが正しいなら、
トランプを配るように「『１本ずつ６人に』を９回」だったらどうか？
そんなひねくれた問題は出さない、か？

>>968
それだと単に1×６＝６を先にするだけの話。

ただ、かける数かけられる数の順を定着させようというこの段階で
一度に二段階の掛け算はやらないだろうね

関数fを
f(x)　と書くか　x^fと書くか
作用素　ｆ　を
f×x　と書くか　x×f　と書くか

流儀でしかない。

>>970
この流儀でやりましょうという前提のもとで別の流儀を持ち込んだらダメというだけのこと

「トーナメント戦において、x人が参加すると、（シードではない人は）最大y回戦行われる」

というxとyの関係の表をエクセルで作りたいのですが、このyを求める計算式を教えてください。

例：
x=1 : y=0 ,
x=2 : y=1 ,
x=3 : y=2 ,
x=4 : y=2 ,
x=5 : y=3 , ...

トーナメントがなるべく均等に組まれてるとするなら
２で対数とってから切り上げればいいんじゃないの？

Aさんが問題を解ける確率は3/5
Bさんが問題を解ける確率は2/3

二人で協力して解ける確率は？

すみません、教えてください。

二人が協力して解けない確率を１から引いてみよう

>>972
トーナメント戦においてx人が参加した場合、
全部でx-1試合行われて毎試合1人が脱落して
最終的に1人が優勝となる。
したがってy=x-1である。

なぜならば2人だけが通常参加
勝った方が、シード選手x-2人と対戦しつづけたらx-1が最大になり
これは全体の試合数でもあるから、これより大きくもなく小さくもない。

昔の竜王戦のトーナメント
http://www.shogitown.com/info/pro/ryuou2006/hyo2006.gif
左側の人達はそんな感じだ

2^n<x=<2^(n+1)
y=n+1

たぶん>>976が言ってるのは全試合数のことだと思うの

>>977
全試合数が最大値だよと言ったんだよ。
理由もきちんと書いた。

たしかに>>972には「なるべくシードを作らないように表をつくる」って条件がないから
全試合数が個人の最大試合数になるな。すまんかった

こんなトーナメントもある
http://www.shogi.or.jp/kisen/ginga/18/tournament/index.html

こんなトーナメント表でやってるからつまらないんだって気づかないのか。
レーティングとポイント制採用しろよ

そういう事は他で言ってくれ

>>973で「なるべく均等に組まれてるとするなら」と>>972の例示と意図に沿った現実的な答えが出てるにもかかわらず
わざわざ「なるべくシードを作らないように表をつくる」って条件がないところを改めてほじくり返して余計なことを言う>>976が悪いわな
極端なトーナメントの存在を知らない人ばっかりが居ると思ってひけらかしたかったのか知らんが

そんなエスパー真美みたいなこと言われても・・・

そもそもトーナメントには優勝大会以上の意味は無い。

>>985
トーナメントの参加者の能力などが全く同じなら、そういえるが、
そうでないなら一概にはそういえない。
NHKの将棋とかは優勝戦でなくても面白い人にとっては面白い。

>>972
こういうのは、トーナメントの図が絡んでくるから場合によって違ってくる。
トーナメントの図による。

>>974
それは本当に独立なのか？

>>983
>>972がトーナメントに関して条件を付けずに「最大」と言う以上、「x人の参加する任意のトーナメントでシードでない人が最大で対戦する回数」と読まれるべきだ。
求める式が分からない以上は例が正しいかどうかは怪しいしな。

>>986
>>985を補足すると、
そもそも「トーナメント」という言葉は「多数の参加者が試合をして優勝者を決める大会」というだけの意味。例えばゴルフのストロークプレイの大会や、総当たり戦形式の大会も語義上は「トーナメント」に含まれる。
ということ。

単にトーナメントといえば、「勝ち残り式トーナメント」（ノックアウトトーナメント、
シングルエリミネーショントーナメントともよばれる）を指す。
しかも、例でだされたものは、これに合致し、極端に歪めたパラマス式トーナメントなど
は例と矛盾する。

従って、トーナメントについて良く知るものがアドバイスする場合は、まずは、このトーナ
メントが意味するのは「勝ち残り式」だと解釈し、それに即した回答するのが、ベスト。
そして、補足として他の方式のトーナメンもあり、その場合は回答が変わる事を説明する。

ここは数学板なんで、心情を汲んでとか
そういうエスパー的な事は出来る限り排除されます

正確には、予想できる場合、逆の事を言って上げて
書かなければならない条件なんだと認識させる。

ここの連中はただでさえ揚げ足取りが多いんだから
今更そんなこといってもしゃあない

常に自明な例、非自明だが簡単な例、反例を頭に浮かべながら読む、
それが数学屋の習性ですから。

>>958
これ持って馬鹿親が怒鳴り込んでいくんだろうなｗ

俺相手したくないわーｗ

世間一般じゃ算数･数学は数値を当てるだけの科目だと思われてるからな。
手順を獲得するための学問だと正しく理解されていれば、>>958のようなことはない。

ゴミクズ埋め

>>995
馬鹿なのは教師だろ…

順序云々言うくらいなら全部単位書かせろよもう

9 本/人 × 6 人 = 9 本

どうしてこうなった

54本

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。