◆ わからない問題はここに書いてね ２５９ ◆
1 ：１３２人目の素数さん：
・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244471529/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244471529/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
|
|
|
2 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 05:48:23
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 05:48:31
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 05:48:59
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３５】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242403465/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234113574/l50
分からない問題はここに書いてね３１３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247279877/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２５９ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
雑談はここに書け！【３５】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242403465/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234113574/l50
分からない問題はここに書いてね３１３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247279877/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２５９ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 12:09:33
Z
6 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 12:40:40 BE:868061164-2BP(0)
正規分布
X：N(u1,σ1^2)
Y：N(u2,σ2^2)が独立のとき
X+Yの分布が
N(u1+u2,σ1^2+σ2^2)となることを証明せよ
という問題が解けません。
どなたかよろしくお願いします
X：N(u1,σ1^2)
Y：N(u2,σ2^2)が独立のとき
X+Yの分布が
N(u1+u2,σ1^2+σ2^2)となることを証明せよ
という問題が解けません。
どなたかよろしくお願いします
7 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 13:27:10
>>6
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
8 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 20:24:49
f(x) = x^3/(x^4 - 1)^2 , a_n = ∫[0,1/2] 1/(x^4 - 1)^n dx (n = 1,2) とする。
(1)f(x) の原始関数を求めよ。
(2)∫[0,1/2] xf(x) dx を、a_1 を用いて表せ。
(3)a_1 を求めよ。
(4) (2)、(3)の結果を用いて a_2 を求めよ。
(1)(2)(3)は解けたのですが、(4)が分かりません。
おそらく、a_2 を変形して f(x )と a_1 で表すと思うのですが、どのように変形したらよいでしょうか？
(1)f(x) の原始関数を求めよ。
(2)∫[0,1/2] xf(x) dx を、a_1 を用いて表せ。
(3)a_1 を求めよ。
(4) (2)、(3)の結果を用いて a_2 を求めよ。
(1)(2)(3)は解けたのですが、(4)が分かりません。
おそらく、a_2 を変形して f(x )と a_1 で表すと思うのですが、どのように変形したらよいでしょうか？
9 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 20:36:49
a_1+a_2
10 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 20:46:58
11 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 23:26:59
Y
12 ：１３２人目の素数さん：2009/07/15(水) 23:33:10
線形代数の問題を解いてみたのですが、あってるかどうか見ていただけませんか？
自分ではよくわからないまま解いてしまったので…。
問題
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17894.jpg
回答（汚い字と粗い画像でスミマセン）
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17895.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17896.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17897.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17898.jpg
自分ではよくわからないまま解いてしまったので…。
問題
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17894.jpg
回答（汚い字と粗い画像でスミマセン）
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17895.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17896.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17897.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17898.jpg
13 ：１３２人目の素数さん：2009/07/16(木) 17:25:33
4
14 ：１３２人目の素数さん：2009/07/16(木) 21:10:59
not fou
15 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 00:21:44
お願いします。
n≧2とする。n番目の素数をp(n)とおく時、
p(n)＜n^2
を示せ。
n≧2とする。n番目の素数をp(n)とおく時、
p(n)＜n^2
を示せ。
16 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/17(金) 00:43:49
コレの証明はあの級数を使うんでしょ、違ったっけ？
\frac 1{\pi^2}=\sum_{n\in {\Bbb N}}\frac 1{n^2}
\frac 1{\pi^2}=\sum_{n\in {\Bbb N}}\frac 1{n^2}
17 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 01:03:09
立てれず
18 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/17(金) 01:09:35
式間違った！
\frac {\pi^2}6
ですな、スンマヘン。
\frac {\pi^2}6
ですな、スンマヘン。
19 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 12:01:30
>>16
ヒントをどう使うか半日考えてみましたがまったく検討がつかず一歩もすすんでいません。どのように使うかもう少しヒントをお願いします。
ヒントをどう使うか半日考えてみましたがまったく検討がつかず一歩もすすんでいません。どのように使うかもう少しヒントをお願いします。
20 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 17:51:53
a(n)=[n/2]←ガウス (n=1,2,3…)とするとき
Σ[k=1,n]a(k)をnを用いて表せ。
奇数と偶数に分けるところまでは分かりましたが、
そこからどのようにすればいいか分かりません。
お願いします。
Σ[k=1,n]a(k)をnを用いて表せ。
奇数と偶数に分けるところまでは分かりましたが、
そこからどのようにすればいいか分かりません。
お願いします。
21 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 21:49:14
>>20
a(2k-1) = k-1, a(2k) = a(2k+1) = k,
・n=2m+1 のとき
(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k) + a(2k+1)) = Σ(k=1,m) 2k = Σ(k=1,m) (k(k+1)-(k-1)k) = m(m+1),
・n=2m のとき
(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k-1) + a(2k)) = Σ(k=1,m) (2k-1) = Σ(k=1,m) (k^2 - (k-1)^2) = m^2,
・よって
(与式) = [n/2]･[(n+1)/2],
a(2k-1) = k-1, a(2k) = a(2k+1) = k,
・n=2m+1 のとき
(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k) + a(2k+1)) = Σ(k=1,m) 2k = Σ(k=1,m) (k(k+1)-(k-1)k) = m(m+1),
・n=2m のとき
(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k-1) + a(2k)) = Σ(k=1,m) (2k-1) = Σ(k=1,m) (k^2 - (k-1)^2) = m^2,
・よって
(与式) = [n/2]･[(n+1)/2],
22 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 22:51:10
23 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 23:03:17
>>20-21
S(n) = a(n)･a(n+1),
とおくと
S(n) - S(n-1) = a(n){a(n+1)-a(n-1)} = a(n),
S(1) = 0 = a(1),
あ、奇数と偶数に分けてない････
S(n) = a(n)･a(n+1),
とおくと
S(n) - S(n-1) = a(n){a(n+1)-a(n-1)} = a(n),
S(1) = 0 = a(1),
あ、奇数と偶数に分けてない････
24 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 23:10:09
>>23
要するに
(与式) = Σ(k=1,n) a(k){a(k+1) - a(k-1)}
= Σ(k=1,n) {a(k)a(k+1) - a(k-1)a(k)}
= a(n)a(n+1) - a(0)a(1)
= a(n)a(n+1),
だな?
要するに
(与式) = Σ(k=1,n) a(k){a(k+1) - a(k-1)}
= Σ(k=1,n) {a(k)a(k+1) - a(k-1)a(k)}
= a(n)a(n+1) - a(0)a(1)
= a(n)a(n+1),
だな?
25 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 23:23:11
26 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:06:53
Σa[n]<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか？
Σa[n]^2<∞
と言えますか？
27 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:08:48
>>26
交代級数で反例がある
交代級数で反例がある
28 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:13:49
Σ|a[n]|<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか？
Σa[n]^2<∞
と言えますか？
29 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:21:53
それならＯＫ
30 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:42:14
対角化において、何故固有ベクトルで考えるものと、一々単位固有ベクトルまで求めるものがあるのでしょうか？
31 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:48:36
精密な結果が欲しいからもう少し頑張らなくちゃ、みたいな感じ
32 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:58:23
33 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 01:02:13
いや、無駄に努力しろとは言ってない
34 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 01:07:01
>>32
適材適所ということを覚えようね。
適材適所ということを覚えようね。
35 ：nakasho328：2009/07/18(土) 01:11:43 BE:860741344-2BP(0)
極限
lim((a^(n)+b^(n)+c^(n))^(1/n)/3)
n→0
ただし、(a,b,c>0)
この問題の解ける方、解き方を教えてください！
36 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 01:15:59
>>33-34問題によって単位固有ベクトルまで求めていたり解答と求めていない解答がありよく理解できません。
直交していない場合は単位固有ベクトルを求めるということでよいでしょうか？
直交していない場合は単位固有ベクトルを求めるということでよいでしょうか？
37 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 01:41:58
>>36
合目的的という言葉を覚えようね。
合目的的という言葉を覚えようね。
38 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 03:40:56
>>35
a^n = 1 + log(a)･n + O(n^2),
b^n = 1 + log(b)･n + O(n^2),
c^n = 1 + log(c)･n + O(n^2),
より
a^n + b^n + c^n = 3{1 + log(G)･n + O(n^2)},
(与式) → 3^(1/n -1) {1+log(G)･n}^(1/n) → 3^(1/n -1)･G → ∞
ここに G=(abc)^(1/3),
a^n = 1 + log(a)･n + O(n^2),
b^n = 1 + log(b)･n + O(n^2),
c^n = 1 + log(c)･n + O(n^2),
より
a^n + b^n + c^n = 3{1 + log(G)･n + O(n^2)},
(与式) → 3^(1/n -1) {1+log(G)･n}^(1/n) → 3^(1/n -1)･G → ∞
ここに G=(abc)^(1/3),
39 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 03:52:15
40 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 09:50:53
41 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 10:09:07
42 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 12:53:22
43 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 14:04:34
宅地建物取引主任者の試験（マークシート）に適当にマークして
合格する確率を教えてください
試験は４択の択一マークシートで
問題数５０問、合格は３５問以上正解です
合格する確率を教えてください
試験は４択の択一マークシートで
問題数５０問、合格は３５問以上正解です
44 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 14:57:15
4677523340461106447 / 158456325028528675187087900672
確率としてはおよそ 0.000000003%
確率としてはおよそ 0.000000003%
45 ：43：2009/07/18(土) 15:12:24
46 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 17:20:51
はじめまして。大学の授業でわからない問題が出てきました・・・
１．ｍ次の正方行列Aに対してEmA＝AEｍ＝Aであることを示せ。
２．すいません、大きい括弧だと思ってください↓
A＝
(0 0 1)
(0 1 0)
(1 0 0)
のA２(二乗)A３(３乗)、A4(４乗)を求め、一般自然数ｎに対してAｎ(ｎ乗)を求めよ。
見にくいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。
１．ｍ次の正方行列Aに対してEmA＝AEｍ＝Aであることを示せ。
２．すいません、大きい括弧だと思ってください↓
A＝
(0 0 1)
(0 1 0)
(1 0 0)
のA２(二乗)A３(３乗)、A4(４乗)を求め、一般自然数ｎに対してAｎ(ｎ乗)を求めよ。
見にくいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。
47 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 17:47:53
48 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 18:09:32
太陽光と地表の板との入射角を求めたいんだが
法線ベクトルでググっても、いきなり３Dの関数だの答えしか出てこないので教えてください。
手順として
①東経０北緯０夏至、正午の平面の法線ベクトルを、地軸基準から求める
②板の傾き・方向を変換
③緯度、経度、時間で各軸回転変換
④地軸を季節方向へ23.4度傾ける（どの季節でも正午基準なので、回転させない）
不確定要素は②だけなので、なんとなく手順を逆にしたいところだが
そうすると板の傾きを考慮する場合に、そのローカル地点のベクトルを求めてその軸での回転変換をしなきゃならなそうで
計算も厄介そうだ。
でも位置関係無く方向ベクトルだけだから、手順の順番関係なく結果同じになるの？
法線ベクトルでググっても、いきなり３Dの関数だの答えしか出てこないので教えてください。
手順として
①東経０北緯０夏至、正午の平面の法線ベクトルを、地軸基準から求める
②板の傾き・方向を変換
③緯度、経度、時間で各軸回転変換
④地軸を季節方向へ23.4度傾ける（どの季節でも正午基準なので、回転させない）
不確定要素は②だけなので、なんとなく手順を逆にしたいところだが
そうすると板の傾きを考慮する場合に、そのローカル地点のベクトルを求めてその軸での回転変換をしなきゃならなそうで
計算も厄介そうだ。
でも位置関係無く方向ベクトルだけだから、手順の順番関係なく結果同じになるの？
49 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 18:33:26
50 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 21:49:33
e^z = 2z^2 + 1 は |z| < 1 の範囲にいくつ解を持つか？
ルーシェの定理を使って考えるところまではわかります。
e^z = 0 になるものが存在しないので解は0個で良いのでしょうか？
ルーシェの定理を使って考えるところまではわかります。
e^z = 0 になるものが存在しないので解は0個で良いのでしょうか？
51 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 21:52:02
明らかに解が一個あるが
52 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 22:25:58
>>51
詳細お願いします。
詳細お願いします。
53 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 22:29:07
z=0
54 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 22:29:30
z=0
55 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 22:35:16
57 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 00:13:07
ここで>>35が「n→∞でした」と言い出すんですねわかります
いや、本当にありそうだね
いや、本当にありそうだね
58 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 00:30:37
すいません、練習問題なんですが・・・
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。
(A'⊂A)と(\phi=A'\A)は同値であることを示せ。
教えていただけませんか?
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。
(A'⊂A)と(\phi=A'\A)は同値であることを示せ。
教えていただけませんか?
59 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 00:58:14
空集合の記号の代用でφを使うことがあるのはわかるが、だからって
わざわざTeX表記で \phi なんて書くぐらいなら \emptyset とか \varnothing とか
もっと適切なのがあったろうに……
わざわざTeX表記で \phi なんて書くぐらいなら \emptyset とか \varnothing とか
もっと適切なのがあったろうに……
60 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 01:41:23
わからない問題を質問しても誰も答えてくれないんですが、僕は真剣なんですけど、誰も質問に答えてくれないんです。
61 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 01:59:21
誰も答えるなんて言ってない。
答えがほしいなら相応の教育機関に委ねればよい。
答えがほしいなら相応の教育機関に委ねればよい。
62 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 04:46:46
>>60
で、おまえ誰？
で、おまえ誰？
63 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 06:45:57
正誤判定問題について質問です。
(1) If for any ε>0 there is |a_n-α|<ε when n>1/ε, then {a_n} converges to α.
(2) Let {a_n} be a sequence of different real numbers. If α=sup{a_n;n=1,2,…}, then for each ε>0 there is a positive integre N so that a_N>α-ε.
(3) Let {a_n} be a sequence of real numbers. If lim_{n→∞}sup{a_k;k≧n}=α, then for each ε→0 there is a positive integer N such that a_N>α-ε.
(4) If the set {a_n;n=1,2,…} has no limit points, then the sequence {a_n} is not convergent.
(5) If C is the Cantor set, then every point of C is a limit point of the complement.
です。(1)は真,(2)は偽(∵α=∞の場合),(3)は偽(∵もしa_n:=nの時,α=∞),
(4)は偽(∵もし,{a_n}={a}という定数列ならlimit point(集積点)は無いがaに収束),
(5)は真。何故なら,K_nをnステップ目の[0,1]から開部分区間らが取り除かれた集合とするとK=∩_{k=1}^∞K_nがCantor集合となるから
命題『{K_n}を空でないRのcompactな集合の単調減少列とする時,K:=∩_{k=1}^∞K_nもφでないcompactな集合』より
各K_nは空でない閉集合なのでcompactでKも空でないcomactな集合。よってKは閉集合で任意のKの点は集積点。
となったのですこれで正解でしょうか?
(1) If for any ε>0 there is |a_n-α|<ε when n>1/ε, then {a_n} converges to α.
(2) Let {a_n} be a sequence of different real numbers. If α=sup{a_n;n=1,2,…}, then for each ε>0 there is a positive integre N so that a_N>α-ε.
(3) Let {a_n} be a sequence of real numbers. If lim_{n→∞}sup{a_k;k≧n}=α, then for each ε→0 there is a positive integer N such that a_N>α-ε.
(4) If the set {a_n;n=1,2,…} has no limit points, then the sequence {a_n} is not convergent.
(5) If C is the Cantor set, then every point of C is a limit point of the complement.
です。(1)は真,(2)は偽(∵α=∞の場合),(3)は偽(∵もしa_n:=nの時,α=∞),
(4)は偽(∵もし,{a_n}={a}という定数列ならlimit point(集積点)は無いがaに収束),
(5)は真。何故なら,K_nをnステップ目の[0,1]から開部分区間らが取り除かれた集合とするとK=∩_{k=1}^∞K_nがCantor集合となるから
命題『{K_n}を空でないRのcompactな集合の単調減少列とする時,K:=∩_{k=1}^∞K_nもφでないcompactな集合』より
各K_nは空でない閉集合なのでcompactでKも空でないcomactな集合。よってKは閉集合で任意のKの点は集積点。
となったのですこれで正解でしょうか?
64 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 06:51:50
すいません。間違えました。(5)は"Cの任意の点がその補集合の集積点か"という事ですから真か偽は分かりません。
どうなりますか?
どうなりますか?
65 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 09:29:43
66 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 09:52:29
67 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 09:59:33
φを\phiと書くこと自体は（TeXに慣れたものには特に）分りやすい表記だが、
そんなことはどうでもよくて、空集合の記号はファイではないという根本的な問題を
指摘されているということをまずは理解しよう。
そんなことはどうでもよくて、空集合の記号はファイではないという根本的な問題を
指摘されているということをまずは理解しよう。
68 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 10:02:04
69 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 10:14:10
エスパーすると
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A'}∪A)
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A'}∪A)
70 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 10:36:08
>>66-67
ご丁寧にどうもありがとうございます。
図は描くことができました。自分でももう一度しっかり考えてみます。
空集合の記号はファイではないのは今気づきました、ありがとうございます。
>>68-69
69さんの通りです、記入ミスでした、すみません。
ご丁寧にどうもありがとうございます。
図は描くことができました。自分でももう一度しっかり考えてみます。
空集合の記号はファイではないのは今気づきました、ありがとうございます。
>>68-69
69さんの通りです、記入ミスでした、すみません。
71 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 12:34:21
1
72 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 19:24:10
sin(x)^2の微分は2sin(x)cos(x)
cos(x)^2の微分は-2sin(x)cos(x)
になるのはなぜですか？
ちゃんとした計算手順があれば知りたいです
cos(x)^2の微分は-2sin(x)cos(x)
になるのはなぜですか？
ちゃんとした計算手順があれば知りたいです
73 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 19:28:11
半角の公式
合成関数の微分
積の微分
どれでも好きなのを使え
合成関数の微分
積の微分
どれでも好きなのを使え
74 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 19:38:02
ああ、合成関数の微分でできた・・・
頭が回らなかったですがすごい簡単でしたね
どうもありがとうございます
頭が回らなかったですがすごい簡単でしたね
どうもありがとうございます
75 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 20:53:50
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生 引用
すみません、Ω=\bar{A'}でした。
No.8506 2009/07/19(Sun) 10:38:27
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生 引用
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。
(A'⊂A)と(φ=A'\A)は同値であることを示せ。
教えていただけませんか？お願いします。
No.8503 2009/07/19(Sun) 09:50:08
すみません、Ω=\bar{A'}でした。
No.8506 2009/07/19(Sun) 10:38:27
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生 引用
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。
(A'⊂A)と(φ=A'\A)は同値であることを示せ。
教えていただけませんか？お願いします。
No.8503 2009/07/19(Sun) 09:50:08
76 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 21:19:53
-cos(3x)*sin(x) の不定積分ってどうやって解くんでしょうか？
置換すると分数になって余計ややこしくなるし
普通に積の積分としてやると答えが違います（答えはもらってるのでわかるがやり方がわからない）
どうなんでしょうか
置換すると分数になって余計ややこしくなるし
普通に積の積分としてやると答えが違います（答えはもらってるのでわかるがやり方がわからない）
どうなんでしょうか
77 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 21:30:13
cos(a)*sin(b)=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
78 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 21:31:24
>>76
積→和で分ければいいじゃない。
積→和で分ければいいじゃない。
79 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 22:19:27
(e^x-x-1)/(x^2) を x→0 の時の極限をロピタルの定理を用いず答えよ。
すみません、これどうやったらいいでしょうか？
極限の定理からやるみたいなのですが、どうすればいいのでしょうか？
すみません、これどうやったらいいでしょうか？
極限の定理からやるみたいなのですが、どうすればいいのでしょうか？
80 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 22:34:13
81 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 23:12:19
82 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 23:43:10
境界値問題を解けという問題で、
y'' + 4y = 0 (0 ≦ x ≦ 1)
y(0) = 0 y'(1) = 0
という問題が出たのですが、いくらやってもy = 0 にしかなりません。
どなたかわかる方いませんか？
y'' + 4y = 0 (0 ≦ x ≦ 1)
y(0) = 0 y'(1) = 0
という問題が出たのですが、いくらやってもy = 0 にしかなりません。
どなたかわかる方いませんか？
83 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 23:52:06
84 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 23:56:01
盲点が開いていないようだ
85 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 23:59:01
>>82
一般解はy(x)=Acos(2x)+Bsin(2x)
y(0)=0よりA=0よってy(x)=Bsin(2x)
y'(1)=0より2Bcos(2)=0よってB=0よってy(x)=0
・・・ホントだｗ
一般解はy(x)=Acos(2x)+Bsin(2x)
y(0)=0よりA=0よってy(x)=Bsin(2x)
y'(1)=0より2Bcos(2)=0よってB=0よってy(x)=0
・・・ホントだｗ
86 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:00:50
87 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:11:15
>>81
h≠0とする
f(x)=h^2 (e^x-1-x) -(e^h-1-h) x^2
と置くとf(h)=f(0)なのであるc（0とhの間の数）が存在して
h^2 (e^c-1) -(e^h-1-h) 2c = 0
∴(e^h-1-h) / h^2 = (e^c-1)/(2c)
h→0のときc→0なので右辺→1/2
まあ、実質的にはロピタルの定理だけど
h≠0とする
f(x)=h^2 (e^x-1-x) -(e^h-1-h) x^2
と置くとf(h)=f(0)なのであるc（0とhの間の数）が存在して
h^2 (e^c-1) -(e^h-1-h) 2c = 0
∴(e^h-1-h) / h^2 = (e^c-1)/(2c)
h→0のときc→0なので右辺→1/2
まあ、実質的にはロピタルの定理だけど
88 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:14:52
∫x*e^{-(x^2)/2}dx
という積分の問題なのですが,部分積分,置換積分で
計算してみてもうまくいきません
途中式を書いてくださるとありがたいです。
という積分の問題なのですが,部分積分,置換積分で
計算してみてもうまくいきません
途中式を書いてくださるとありがたいです。
89 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:20:19
どう見ても置換積分
u=x^2
u=x^2
90 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:22:25
k = x^2 と置く
dk/dx = 2x
これを使ってdxをdkに置き換え、x^2もkで置き換えると
∫(x/2x)*e^(-k/2)dk
になる。
dk/dx = 2x
これを使ってdxをdkに置き換え、x^2もkで置き換えると
∫(x/2x)*e^(-k/2)dk
になる。
91 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:24:18
92 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:40:45
93 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:56:44
94 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 01:03:45
y^(-2)=uと置いたとき
{-2y^(-3)}dy/dx=du/dxとなるのですが,このdy/dxとdu/dxはどのような変形で
でてきたのですか？
{-2y^(-3)}dy/dx=du/dxとなるのですが,このdy/dxとdu/dxはどのような変形で
でてきたのですか？
95 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 01:14:16
両方をxで微分すると
y^(-2)/dx = du/dx
yはxじゃ微分できないのでdy/dyを掛けて
y^(-2)/dy * dy/dx = du/dx
y^(-2)/dx = du/dx
yはxじゃ微分できないのでdy/dyを掛けて
y^(-2)/dy * dy/dx = du/dx
96 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 01:55:01
97 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:00:26
98 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:04:05
>>97
dy^(-2)/dx = du/dx な
dy^(-2)/dx = du/dx な
99 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 08:47:33
Nを2以上の整数とし、wをwのN乗=1,wのL乗 not=1(L=1,2,..,N-1)であるような複素数とする。
(例えばw=cos(2π/N)+√-1sin(2π/N)などがこの条件を満たす)このとき以下の問いに答えよ。
N次正方行列 X=[wの(i-1)(j-1)乗],Y=[wの-(i-1)(j-1)乗]に対してXY,YXを計算せよ
この問題の答えはXY,YXともNEで合っているでしょうか？？
間違えていたらどこが間違っているのか教えていただきたいです。
(例えばw=cos(2π/N)+√-1sin(2π/N)などがこの条件を満たす)このとき以下の問いに答えよ。
N次正方行列 X=[wの(i-1)(j-1)乗],Y=[wの-(i-1)(j-1)乗]に対してXY,YXを計算せよ
この問題の答えはXY,YXともNEで合っているでしょうか？？
間違えていたらどこが間違っているのか教えていただきたいです。
100 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 12:23:55
a[n]=Σ[i=1,n]1/i , b[n]=Σ[i=1,n]1/(2i-1)
とするとき、lim[n→∞]b[n]/a[n]=1/2であることを証明せよ
お願いします
とするとき、lim[n→∞]b[n]/a[n]=1/2であることを証明せよ
お願いします
101 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 14:50:56
< x < k+1
1/(k+1) < 1/x < 1/k
∫[x:k.k+1]1/(k+1) dx < ∫[x:k.k+1]1/x dx < ∫[x:k.k+1]1/k dx
1/(k+1) < log(k+1) - log(k) < 1/k
1/2 + 1/3 + 1/4 + ・・・ + 1/(n+1) < log(n+1) < 1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n
log(n+1) < 1/1 + 1/2 + ・・・ + 1/n < log(n) + 1 (1)
同様の作業を
2k-1 < x < 2k+1
に対して行って
(1/2)*{log(2n+1)} < 1/1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n-1) < (1/2)*{log(2n-1) + 1} (2)
(1)(2)から
(1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n) + 1} < b[n]/a[n] < (1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n+1)}
あとは 挟みうち
1/(k+1) < 1/x < 1/k
∫[x:k.k+1]1/(k+1) dx < ∫[x:k.k+1]1/x dx < ∫[x:k.k+1]1/k dx
1/(k+1) < log(k+1) - log(k) < 1/k
1/2 + 1/3 + 1/4 + ・・・ + 1/(n+1) < log(n+1) < 1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n
log(n+1) < 1/1 + 1/2 + ・・・ + 1/n < log(n) + 1 (1)
同様の作業を
2k-1 < x < 2k+1
に対して行って
(1/2)*{log(2n+1)} < 1/1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n-1) < (1/2)*{log(2n-1) + 1} (2)
(1)(2)から
(1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n) + 1} < b[n]/a[n] < (1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n+1)}
あとは 挟みうち
102 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 14:50:58
>>100
a[n]/2≦b[n]≦1+(a[n]/2)
a[n]/2≦b[n]≦1+(a[n]/2)
103 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 17:58:28
104 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 18:05:59
105 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 18:35:23
>>99
合っていると思います。
合っていると思います。
106 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 20:13:07
確率論 待ち行列
あるスーパーマーケットの客の到着は毎時15人のポアソン到着であり、
サービスの分布は指数分布である。カウンターがただ一つとし店員が
客を12分以上待たせない確率0.9に確保するためには平均どれくらいの
サービス率で働く必要があるか。
どなたかよろしくお願いします。
あるスーパーマーケットの客の到着は毎時15人のポアソン到着であり、
サービスの分布は指数分布である。カウンターがただ一つとし店員が
客を12分以上待たせない確率0.9に確保するためには平均どれくらいの
サービス率で働く必要があるか。
どなたかよろしくお願いします。
107 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 20:27:54
∫Log[x]*{e^(-Log[x])}dx
という積分なのですが,置換積分してみてもうまくいきません
途中式も教えていただけると幸いです
という積分なのですが,置換積分してみてもうまくいきません
途中式も教えていただけると幸いです
108 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 21:03:52
109 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 21:32:50
質問ですが。
116デシリットル＝11リットル6デシリットル
という換算のしかたを、小学校3年生にわかりやすく
教えるには、どのように教えたらいいでしょうか。
（ちなみに、小学校3年生は、分数、小数、あまりのある割り算等、まだ習っていません。）
116デシリットル＝11リットル6デシリットル
という換算のしかたを、小学校3年生にわかりやすく
教えるには、どのように教えたらいいでしょうか。
（ちなみに、小学校3年生は、分数、小数、あまりのある割り算等、まだ習っていません。）
110 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 21:45:24
111 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 21:58:04
112 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:00:47
質問させていただきます
∫{e^(cosx)}*sinxdxという式なのですが部分積分でといてもうまくでないのですが
どのような方法でといたら良いでしょうか？
∫{e^(cosx)}*sinxdxという式なのですが部分積分でといてもうまくでないのですが
どのような方法でといたら良いでしょうか？
113 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:02:26
置換積分
114 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:06:22
>>110
b[n]
= Σ[i=1,n]1/(2i-1)
= 1+Σ[i=2,n]1/(2i-1)
≦1+Σ[i=2,n]1/(2i-2)
≦1+Σ[i=2,n+1]1/(2i-2)
= 1+a[n]/2
b[n]
= Σ[i=1,n]1/(2i-1)
= 1+Σ[i=2,n]1/(2i-1)
≦1+Σ[i=2,n]1/(2i-2)
≦1+Σ[i=2,n+1]1/(2i-2)
= 1+a[n]/2
115 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:15:43
116 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:29:45
117 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:51:12
2以上の整数はすべて2の倍数と3の倍数の和で現せる。
この命題の証明をどなたか教えていただけないでしょうか?
この命題の証明をどなたか教えていただけないでしょうか?
118 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:13:37
その整数が2nなら2nと表せばいいし、2n+1なら2(n-1)+3と表せばいいんじゃないの
なんか腑に落ちないな簡単すぎて
なんか腑に落ちないな簡単すぎて
120 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 02:54:04
121 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 03:31:53
めちゃめちゃ基本的なことかもしれませんが・・
1/log(x)
をxで積分するにはどうすればいいのでしょうか
1/log(x)
をxで積分するにはどうすればいいのでしょうか
122 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 03:35:58
無理
123 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 03:44:17
>>121
-logxとして部分積分
-logxとして部分積分
124 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 04:17:18
HAHAHA
125 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 04:45:12
>>123
釣りはよそでやれ。
釣りはよそでやれ。
126 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:50:51
>>121
対数積分関数 でぐぐれ
対数積分関数 でぐぐれ
127 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 16:15:45
対数積分を「めちゃめちゃ基本的なこと」とか・・・、ただもんじゃないとみた！
128 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:29:21
別冊数学文化 日本数学協会論文集 第４号(2008/12)に
エルデス・シュトラウスの予想の証明が出てるそうですが
もうこの問題は決着がついたってことですか？
エルデス・シュトラウスの予想の証明が出てるそうですが
もうこの問題は決着がついたってことですか？
129 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:00:54
A+B,A-Bがともに正則ならば、[A B]も正則であることを示せ
B A
という問題をお願いします
B A
という問題をお願いします
130 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:04:39
ガウス消去
131 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:21:46
E+Aを正則 B=（E-A)（E+A)^(-1)のとき
（１）E+Bは正則
（２）A=(E-B)(E+B)^(-1）
であることを示せという問題をお願いします
（１）E+Bは正則
（２）A=(E-B)(E+B)^(-1）
であることを示せという問題をお願いします
132 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:25:46
>>131
(1-x)/(1+x) = (1-x) * Σ(-1)^n x^n
(1-x)/(1+x) = (1-x) * Σ(-1)^n x^n
133 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:25:58
なんか最近、正則（まさのり）くんの質問が多いな…
134 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 02:08:51
>>131
(2)の右辺とBの定義の右辺、その順番なのか？
(2)の右辺とBの定義の右辺、その順番なのか？
>>134は取り下げます
136 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 02:25:52
137 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 02:49:47
質問します
Ｎの部分集合をＡとする。集合Ａ^2の２項関係Ｒを
(a,b)R(c,d) ⇔a+d=b+c
と定める。
このとき、Ｒが推移律をみたすことを証明せよ。
お願いします。
Ｎの部分集合をＡとする。集合Ａ^2の２項関係Ｒを
(a,b)R(c,d) ⇔a+d=b+c
と定める。
このとき、Ｒが推移律をみたすことを証明せよ。
お願いします。
138 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 03:43:26
>>137
(a,b)R(c,d) かつ (c,d)R(e,f) ならば
a+d=c+b かつ c+f=e+d である。 これより辺々加えて a+d+c+f=e+d+c+b。
すなわち、 a+f+c+d=e+b+c+d である。
Ｎにおいては x+1=y+1 なら x=y であるから、数学的帰納法により x+z=y+zならばx=yである。
よって a+f+c+d=e+b+c+d から a+f+c=e+b+c であり、更に a+f=e+b である。
すなわち、(a,b)R(e,f) がなりたつ。
(a,b)R(c,d) かつ (c,d)R(e,f) ならば
a+d=c+b かつ c+f=e+d である。 これより辺々加えて a+d+c+f=e+d+c+b。
すなわち、 a+f+c+d=e+b+c+d である。
Ｎにおいては x+1=y+1 なら x=y であるから、数学的帰納法により x+z=y+zならばx=yである。
よって a+f+c+d=e+b+c+d から a+f+c=e+b+c であり、更に a+f=e+b である。
すなわち、(a,b)R(e,f) がなりたつ。
139 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 07:31:30
Vをノルム空間とする。
V=R^2 (つまりVは実数平面)で∥x∥=1が楕円ならVは内積空間になる事を示せ。
どのように内積<x,y>を定義すればいいのでしょうか?
V=R^2 (つまりVは実数平面)で∥x∥=1が楕円ならVは内積空間になる事を示せ。
どのように内積<x,y>を定義すればいいのでしょうか?
140 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 08:00:46
X ～ Ge(p); Y ～ Ge(q) であり、X; Y は独立とする。
このとき、Z = min｛X; Y｝ とおく。
(1)X の母関数gX(s) を求めよ。
(2)Z の分布P(Z = k) を直接計算し、gZ(s) を計算せよ。
これわかりますか？
このとき、Z = min｛X; Y｝ とおく。
(1)X の母関数gX(s) を求めよ。
(2)Z の分布P(Z = k) を直接計算し、gZ(s) を計算せよ。
これわかりますか？
141 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 11:55:39
>>140
マルチ
マルチ
142 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:00:30
143 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:07:36
ベクトルの問題です。
W1,W2がR^nの部分空間のとき、W1∩W2もR^nの部分空間になることを
証明しなさい。
W1,W2がR^nの部分空間のとき、W1∩W2もR^nの部分空間になることを
証明しなさい。
144 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:14:45
x∈W_1∩W_2<=def=>for all i = 1,2, x∈W_i
だから自明。
だから自明。
145 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:35:22
>>144
すいませんfor allとはどういう意味なのでしょうか。
すいませんfor allとはどういう意味なのでしょうか。
146 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:39:25
>>145
for any という意味。
for any という意味。
147 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:42:26
すべてのために
148 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:26:32
>>140
指示の通り。
p+u=q+v=1として、
(1)
gX(s)=Σ(k=0,∞)s^k*u^(k-1)*p=(p/u)Σ(k=0,∞)(su)^k=(p/u)(1/(1-su))
(2)
P(Z ≦ k)=1-P(X > k)P(Y > k)
=1-(Σ(j=k+1,∞)u^(j-1)*p)*(Σ(j=k+1,∞)v^(j-1)*q)
=1-pq(uv)^k/pq=1-(uv)^k
P(Z = k)=(uv)^k-(uv)^(k+1)
gZ(s)=(1-uv)Σ(k=0,∞)(suv)^k=(1-uv)/(1-suv)
指示の通り。
p+u=q+v=1として、
(1)
gX(s)=Σ(k=0,∞)s^k*u^(k-1)*p=(p/u)Σ(k=0,∞)(su)^k=(p/u)(1/(1-su))
(2)
P(Z ≦ k)=1-P(X > k)P(Y > k)
=1-(Σ(j=k+1,∞)u^(j-1)*p)*(Σ(j=k+1,∞)v^(j-1)*q)
=1-pq(uv)^k/pq=1-(uv)^k
P(Z = k)=(uv)^k-(uv)^(k+1)
gZ(s)=(1-uv)Σ(k=0,∞)(suv)^k=(1-uv)/(1-suv)
149 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:43:14
Z^8=1となる複素数を求め平面上に図示せよ。
まったくとき方がわからないのでとりあえずド・モアブルの定理というものを
発見したのでz^8=r^8(COSnθ+iSINnθ)=1とおいてみたのですがますますさっぱり
わからなくなりました。この問題は学校で出されたのですが解答も結局教えられずに
終わったのでとにかく答えが知りたいです。どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか？
まったくとき方がわからないのでとりあえずド・モアブルの定理というものを
発見したのでz^8=r^8(COSnθ+iSINnθ)=1とおいてみたのですがますますさっぱり
わからなくなりました。この問題は学校で出されたのですが解答も結局教えられずに
終わったのでとにかく答えが知りたいです。どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか？
150 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:48:02
>>149
1を含む正八角形
1を含む正八角形
151 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:51:58
？たとえばZ^3だったら正三角形、Z^5だったら正五角形といった具合にパターン化
されているということですか？
それとこの問題を解くのにド・モアブルの定理を用いるのは正しいですか？
されているということですか？
それとこの問題を解くのにド・モアブルの定理を用いるのは正しいですか？
152 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:52:57
>>149には答えた。それでオシマイ。
153 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:54:08
>>151
パターン化されてるって何
パターン化されてるって何
http://oshiete1.watch.impress.co.jp/qa393565.html
ぐぐってみたのですが、ここと問題と同じということでいいですか？
ぐぐってみたのですが、ここと問題と同じということでいいですか？
155 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:04:38
>>154
そんなこと訊いてどうするの？
そんなこと訊いてどうするの？
156 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:07:40
>>155
訊いてみただけです。ｽﾏｿ
訊いてみただけです。ｽﾏｿ
157 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:07:50
>>154
nubouは役に立たない。
nubouは役に立たない。
158 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:16:10
159 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:26:25
>>158
解けません。。当方文型の大学生で数学１Aの範囲の授業をとったにもかかわらず、
１Aならなんとかなるだろうとほぼ出席せず、最後の授業だけ出て問題の難しさに絶望真っ最中の身です。
というか複素数は１Aの知識のみで解けるものですか？
解けません。。当方文型の大学生で数学１Aの範囲の授業をとったにもかかわらず、
１Aならなんとかなるだろうとほぼ出席せず、最後の授業だけ出て問題の難しさに絶望真っ最中の身です。
というか複素数は１Aの知識のみで解けるものですか？
160 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:29:50
じゃあいいや。
161 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:30:35
複素数平面は高校の現行過程からは消えてるみたい。
162 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 21:06:58
163 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:17:35
大学生って自分の受ける講義内容なんか確認しなくてもいいものなんだ、勉強になるなあ
164 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:48:40
>>149
z^8 - 1
= (z^4 - 1)(z^4 + 1)
= (z^2 - 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
= (z - 1)(z + 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
だから
まず (z - 1)(z + 1) = 0 となる 1 と -1
次に z^2 + 1 = 0 となる i と -i
残りの4個は z^4 + 1 = 0 の解である
z^4 + 1 = (z^2 - i)(z^2 + i)
だからあとは z^2=i となるz（2個）と z^2=-i となるz（2個）
これは z=x+yi とおいて (x+yi)^2 = i （または-i）となる実数 x,y を求める
z^8 - 1
= (z^4 - 1)(z^4 + 1)
= (z^2 - 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
= (z - 1)(z + 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
だから
まず (z - 1)(z + 1) = 0 となる 1 と -1
次に z^2 + 1 = 0 となる i と -i
残りの4個は z^4 + 1 = 0 の解である
z^4 + 1 = (z^2 - i)(z^2 + i)
だからあとは z^2=i となるz（2個）と z^2=-i となるz（2個）
これは z=x+yi とおいて (x+yi)^2 = i （または-i）となる実数 x,y を求める
165 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:19:16
#
166 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:28:46
z^4+1=z^4+2z^2+1-2z^2=(z^2+√2z+1)(z^2-√2z+1)
167 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:19:18
いや、ド・モワブル使って解く方が良いと思うよ
168 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 03:38:02
>>138
遅くなって申し訳ありません！ありがとうございました！
遅くなって申し訳ありません！ありがとうございました！
169 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 07:06:00
0
170 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 07:40:52
1/(1-x)のマクローリン展開を求めよ(-1<x<1)
という問題で、答えは分かっているのですが、n→∞で剰余項が0になることを
示す方法がよく分かりません。-1<x<0でコーシー、0<x<1でラグランジュの
剰余項を用いるという方法でいいのでしょうか？
という問題で、答えは分かっているのですが、n→∞で剰余項が0になることを
示す方法がよく分かりません。-1<x<0でコーシー、0<x<1でラグランジュの
剰余項を用いるという方法でいいのでしょうか？
171 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 07:43:54
>>170
幾何級数の収束条件見るのに剰余項云々は必要なくネ？
幾何級数の収束条件見るのに剰余項云々は必要なくネ？
172 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 07:47:34
>>171
マクローリン展開できることをまず示さなければならないので・・・
マクローリン展開できることをまず示さなければならないので・・・
173 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 08:06:56
示せてるジャン。
174 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 12:18:20
有理数でないならば無理数ですが
超越数でないならば何になるのですか
超越数でないならば何になるのですか
175 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 12:20:43
代数的数だっけ
176 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 12:30:19
8
177 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 12:43:40
２辺が素数の直角三角形の外接円の面積が 内接円の面積の６倍より小さい時 内接円の半径の最小値を求めなさい
何方かスマートな解き方教えて下さい。
何方かスマートな解き方教えて下さい。
178 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:40:18
Smat
179 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:41:54
２０個の自然数を任意に選択したときそのうちのいくつか（１つの場合も含む）の和は２０で割り切れることを示せ
お願いします
お願いします
180 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:45:12
0
a
a+b
a+b+c
a+b+c+d
...
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t
a
a+b
a+b+c
a+b+c+d
...
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t
181 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:50:22
と作られた20個の数の中に20で割り切れるものがあればそれを選べばよく、
どれも20で割り切れないのであれば、あまりは1～19を取り、かつ違う数が20こあるのだから、余りが同じ2数がこの中にあるので
どれも20で割り切れないのであれば、あまりは1～19を取り、かつ違う数が20こあるのだから、余りが同じ2数がこの中にあるので
182 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:27:34
21個あるが
183 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:55:32
>>179
20個の自然数をa1,…,a20とする
Ｓn=Σ(1,n)ak (n=1,…,20)
とおく
(Ⅰ)Ｓnに20の倍数がある時は成立
(Ⅱ)Ｓnに20の倍数がないとき、20でわった時にあまりが一致するＳi,Ｓjが存在する(1≦i＜j≦20)
よって
Ｓj-Ｓi=20t(tは整数) …(1)
また
Ｓj-Ｓi=Σ(1,j)ak - Σ(1,i)ak =a(i+1) + a(i+2) + … + aj …(2)
(1)(2)より
a(i+1) + a(i+2) + … + aj = 20t
よって
a(i+1) + a(i+2) + … + aj (1≦i＜j≦20)
は20の倍数だからこの和は20で割り切れる
以上より題意は示された
20個の自然数をa1,…,a20とする
Ｓn=Σ(1,n)ak (n=1,…,20)
とおく
(Ⅰ)Ｓnに20の倍数がある時は成立
(Ⅱ)Ｓnに20の倍数がないとき、20でわった時にあまりが一致するＳi,Ｓjが存在する(1≦i＜j≦20)
よって
Ｓj-Ｓi=20t(tは整数) …(1)
また
Ｓj-Ｓi=Σ(1,j)ak - Σ(1,i)ak =a(i+1) + a(i+2) + … + aj …(2)
(1)(2)より
a(i+1) + a(i+2) + … + aj = 20t
よって
a(i+1) + a(i+2) + … + aj (1≦i＜j≦20)
は20の倍数だからこの和は20で割り切れる
以上より題意は示された
184 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:59:21
185 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:10:59
０からはじめれば場合分け不用だろうに
186 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:15:10
>>185
イミフ
イミフ
187 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:17:47
>>186
馬鹿だから理解できないんだね。可哀相。
馬鹿だから理解できないんだね。可哀相。
188 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:22:44
189 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:24:06
>>186
>>180の２１個に２０で割ったあまりが同じものがある。
a+bとa+b+c+dが同じならc+d=(a+b+c+d)-(a+b)が２０の倍数。
0とa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+tが同じならa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t)-0が２０の倍数。
>>180の２１個に２０で割ったあまりが同じものがある。
a+bとa+b+c+dが同じならc+d=(a+b+c+d)-(a+b)が２０の倍数。
0とa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+tが同じならa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t)-0が２０の倍数。
190 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:28:50
logの問題ですが分りますか？[]の中は底です。
log[2]x + log[1/2](x+1) ≧ log[2](x-1)
log[2]x + log[1/2](x+1) ≧ log[2](x-1)
191 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:32:53
分りません
192 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:35:39
193 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:36:25
x^2+y^2=1 y=x^2-a
194 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:39:25
底をそろえる
195 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:45:01
190ですが底そろえてみました。この後がうまくもとめられない・・・
log[2]x - log[2](x+1) ≧ log[2](x-1)
log[2]x - log[2](x+1) ≧ log[2](x-1)
196 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:47:52
197 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:28:13
x^{x/(1-x)}でx→1の極限
(a^x-b^x)/xでx→0の極限を教えてください
できればどう特かも教えてください
(a^x-b^x)/xでx→0の極限を教えてください
できればどう特かも教えてください
198 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:39:39
x^y=e^(y*log(x))
199 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:45:15
>>197
x/(1-x) = t-1 とおくと x = 1 - 1/t,
t→±∞ の極限
a≠1 のとき
(a^x -1)/x = {e^(x･log(a)) -1}/x
= {e^(x･log(a)) -1}/(x･log(a)) * log(a) → log(a),
x/(1-x) = t-1 とおくと x = 1 - 1/t,
t→±∞ の極限
a≠1 のとき
(a^x -1)/x = {e^(x･log(a)) -1}/x
= {e^(x･log(a)) -1}/(x･log(a)) * log(a) → log(a),
200 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:55:58
>>199
ｂはどこへ？
ｂはどこへ？
201 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:57:09
>200
ここにおるぞ！
ここにおるぞ！
202 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 23:52:09
表記方法に慣れないのでわかりずらいかもしれないが
おそらく題意はeの定義の応用をみるためだと思われる
x/(1-x)=1/(1-x)-1より
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子をs=x-1とすると
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0でeの定義より
lim[s→0](1+s)^(1/s)=e
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e
おそらく題意はeの定義の応用をみるためだと思われる
x/(1-x)=1/(1-x)-1より
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子をs=x-1とすると
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0でeの定義より
lim[s→0](1+s)^(1/s)=e
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e
203 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 00:10:26
これはeの定義の応用でよく出されるタイプ
表記方法に慣れないのでわかりづらかったら申し訳ない
まずx/(1-x)=1/(1-x)-1として
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子式をs=x-1として
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0よりlim[s→0](1+s)^(1/s)はeの定義
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e
表記方法に慣れないのでわかりづらかったら申し訳ない
まずx/(1-x)=1/(1-x)-1として
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子式をs=x-1として
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0よりlim[s→0](1+s)^(1/s)はeの定義
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e
204 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:26:27
ありがとうございます！
理解できました
理解できました
205 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:32:12
sinx/cos^3xの積分は何ですか？
206 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:51:11
>>205
ぶぶんせきぶんしたら(tan^2x)/2+Cになたっよ
ぶぶんせきぶんしたら(tan^2x)/2+Cになたっよ
207 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:58:31
ついでに２問目も．あなたは高校生だろうか？
ロピタルの定理は知っているだろうか？
この問題のように極限をとると不定形（0/0のように）になるときには
ロピタルの定理をザクッと使うとよい．以下でダッシュをxについての
微分を表すとすると
まずa^x=exp(xloga)，b^x=として
lim[x→1](a^x-b^x)/x=lim[x→1](exp(xloga)-exp(xlogb))'/x'
=lim[x→1](loga・exp(xloga)-logb・exp(xlogb))
=loga-logb
ロピタルの定理の証明は自分で考えるか，調べてください．
昔，予備校で教えていたときには高校生には
ロピタルの定理は使ってはいけないといっていた記憶があるが・・
ロピタルの定理は知っているだろうか？
この問題のように極限をとると不定形（0/0のように）になるときには
ロピタルの定理をザクッと使うとよい．以下でダッシュをxについての
微分を表すとすると
まずa^x=exp(xloga)，b^x=として
lim[x→1](a^x-b^x)/x=lim[x→1](exp(xloga)-exp(xlogb))'/x'
=lim[x→1](loga・exp(xloga)-logb・exp(xlogb))
=loga-logb
ロピタルの定理の証明は自分で考えるか，調べてください．
昔，予備校で教えていたときには高校生には
ロピタルの定理は使ってはいけないといっていた記憶があるが・・
208 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:08:49
ロピタルは使っていい、使っちゃダメで荒れるからタブーで。
209 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:09:38
>>197 の下の問題はf(x)=a^x-b^xとおいた時のf'(0)の定義そのもの
だからそれを述べればロピタル使えるかどうかなんて問題にしなくていい
だからそれを述べればロピタル使えるかどうかなんて問題にしなくていい
210 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:10:59
高校生スレなら荒れるのかもしれないが
ここは総合スレなんで無問題
ここは総合スレなんで無問題
211 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:11:18
>>205
置換をする
t=cosx
dt/dx=-sinx
dt=-sinxdx
∫(sinx/(cosx)^3)dx=∫(-1/t^3)dt
=(1/(2t^2))+C
=(secx)^2/2+C
置換をする
t=cosx
dt/dx=-sinx
dt=-sinxdx
∫(sinx/(cosx)^3)dx=∫(-1/t^3)dt
=(1/(2t^2))+C
=(secx)^2/2+C
212 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:19:26
ttp://f40.aaa.livedoor.jp/~itdreams/UPLOAD/img/1248369293.bmp
質点Mを上図のようながけから水平方向に初速Voで打ちだすとき、
着地するまでの時間は？
（ただし重力加速度はGとする。）
この問題数学の時間に軽い物理との合体問題みたいな感じで出されたんですが
とける方いらっしゃいますか？エネルギー保存の法則やら焦点？などを知っていれば
とけるなどと言っていましたが・・
質点Mを上図のようながけから水平方向に初速Voで打ちだすとき、
着地するまでの時間は？
（ただし重力加速度はGとする。）
この問題数学の時間に軽い物理との合体問題みたいな感じで出されたんですが
とける方いらっしゃいますか？エネルギー保存の法則やら焦点？などを知っていれば
とけるなどと言っていましたが・・
213 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:25:38
214 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:29:13
215 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:31:02
>>214
secx=1/cosx
secx=1/cosx
>>214
むしすんなよ～
むしすんなよ～
217 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:40:32
218 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:42:33
(2x-3)^2(x+1)の微分を教えてください
お願いします
お願いします
>>213
恥ずかしながら物理はさっぱりでして…
力学的エネルギー保存の法則を自分なりに調べて水平に投げた物体の関係式として、
1/2mvo^2+mgh=1/2mv^2というのを見つけたのですがそもそも問題文には文字しか
ないし時間を求めるのに時間にあたる文字が公式に含まれていないしでパニックです。
まず用いる公式が違うのでしょうか？
恥ずかしながら物理はさっぱりでして…
力学的エネルギー保存の法則を自分なりに調べて水平に投げた物体の関係式として、
1/2mvo^2+mgh=1/2mv^2というのを見つけたのですがそもそも問題文には文字しか
ないし時間を求めるのに時間にあたる文字が公式に含まれていないしでパニックです。
まず用いる公式が違うのでしょうか？
220 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:43:19
うむおやすみ
221 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:47:11
222 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 03:52:14
2222
223 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 04:45:03
>>218
y=(2x-3)^(2(x+1))とする。
logy=2(x+1)log(2x-3)
両辺xで微分して
y'/y=2(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))
y'=2(2x-3)^(2(x+1))(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))
=2(2x-3)^(2x+1)((2x-3)log(2x-3)+2x+2)
y=(2x-3)^(2(x+1))とする。
logy=2(x+1)log(2x-3)
両辺xで微分して
y'/y=2(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))
y'=2(2x-3)^(2(x+1))(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))
=2(2x-3)^(2x+1)((2x-3)log(2x-3)+2x+2)
224 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 05:26:30
>>223
お前みたいなの要らないから。
お前みたいなの要らないから。
225 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 07:31:16
f(x-)というのを見かけたのですが定義が載ってなくて困っています。
f(x-)はlim_{c→0}f(x-c)の意味と解釈してよろしいでしょうか?
f(x-)はlim_{c→0}f(x-c)の意味と解釈してよろしいでしょうか?
226 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 07:41:48
>>223はただの馬鹿
227 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 07:47:52
>>223
揚げ足とっておきながら自分も解答で同じ書き方をする恥ずかしい奴
揚げ足とっておきながら自分も解答で同じ書き方をする恥ずかしい奴
228 ：Dragon Killer：2009/07/24(金) 10:20:48
２２Y^3＝１億２千万X＾２Y
このとき、XとYを求めてください。
このとき、XとYを求めてください。
229 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 11:16:47
整数1,2,3,…,nを適当な順番で並べた長さnの数字の列でどの整数もその自然の位置にないものを乱列という。長さnの乱列の個数をａnで表す。
包除原理を用いてａnを計算せよ。
また１つの整数だけがその自然の位置にあるものの個数ｂnを求めよ。
お願いします
包除原理を用いてａnを計算せよ。
また１つの整数だけがその自然の位置にあるものの個数ｂnを求めよ。
お願いします
230 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:13:35
お前ら、俺に力を貸してくれ・・・
① 2-√5/2+√5の分母を有利化しろ
② (2x-3)(x^2+x+9)の展開
③ 2x^2-xy-y^2-7x+y+6の因数分解
④ x^2-2x+y^2+6y-6の中心の座標の方程式
⑤ 点A(1.-5)を通って、直線3x+8y+10=0に平行な直線と垂直な直線の方程式を求める
皆様俺に力を貸してください。おねがいしますorz
① 2-√5/2+√5の分母を有利化しろ
② (2x-3)(x^2+x+9)の展開
③ 2x^2-xy-y^2-7x+y+6の因数分解
④ x^2-2x+y^2+6y-6の中心の座標の方程式
⑤ 点A(1.-5)を通って、直線3x+8y+10=0に平行な直線と垂直な直線の方程式を求める
皆様俺に力を貸してください。おねがいしますorz
231 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:14:36
f(x,y)=xy/(x^2+y) (x^2≠y)
=0 (x^2=y)
について、あらゆる方向の（0,0）における方向微分の値は0だが、
（0,0）で微分不可能なことをしめせ。
前半はわかりましたが、後半が解けません。
（0,0）で不連続かと思っていろいろな近づけかたをしてみましたが、
どうやっても0になってしまいます。
=0 (x^2=y)
について、あらゆる方向の（0,0）における方向微分の値は0だが、
（0,0）で微分不可能なことをしめせ。
前半はわかりましたが、後半が解けません。
（0,0）で不連続かと思っていろいろな近づけかたをしてみましたが、
どうやっても0になってしまいます。
232 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:17:34
>>230 小中学生のスレがあるのでそちらへどうぞ
233 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:21:19
>>232
了解しました。
了解しました。
234 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:38:45
真に受けたのかそれとも相手を鼻で笑っているからこその反応なのか
235 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:39:50
思いっきり真に受けたorz
この板初めてだからさ・・・
この板初めてだからさ・・・
236 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:46:40
初めてとかそういう次元の問題じゃないな
人の話をロクに聞いていないだけ
人の話をロクに聞いていないだけ
237 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/24(金) 13:52:28
何処で誰が何を訊いたって
ソレはソレでエエじゃないか。
たとえ相手が小学生でも何でも、
手加減しないで相手にしたらエエと
思いますね。
ソレをやられた方が何かを自分で考える
きっかけになれば、もうそれで目的は
半分以上達していますよ。
ソレはソレでエエじゃないか。
たとえ相手が小学生でも何でも、
手加減しないで相手にしたらエエと
思いますね。
ソレをやられた方が何かを自分で考える
きっかけになれば、もうそれで目的は
半分以上達していますよ。
238 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 14:44:25
でもまるちでせう？
239 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 15:07:06
良いこと言った気になってる見当ハズレ
240 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 15:50:51
>>231
文脈から考えて「(0,0) で微分可能」は
f(x,y)-f(0,0)-ax-by=o(|(x,y)|)
となる a, b がとれること、を意味すると思っていいか？
一般論から「(0,0) で(全)微分可能なら偏微分可能であって
a=f_x(0,0), b=f_y(0,0)」
今の場合 f(0,0)=f_x(0,0)=f_y(0,0)=0 だから
「(0,0) で微分可能ならば f(x,y)=o(|x,y|),
つまり lim[(x,y)→(0,0)] f(x,y)/{√(x^2+y^2)}=0」
「つまり」以降の式が正しくないことを示せばいい
文脈から考えて「(0,0) で微分可能」は
f(x,y)-f(0,0)-ax-by=o(|(x,y)|)
となる a, b がとれること、を意味すると思っていいか？
一般論から「(0,0) で(全)微分可能なら偏微分可能であって
a=f_x(0,0), b=f_y(0,0)」
今の場合 f(0,0)=f_x(0,0)=f_y(0,0)=0 だから
「(0,0) で微分可能ならば f(x,y)=o(|x,y|),
つまり lim[(x,y)→(0,0)] f(x,y)/{√(x^2+y^2)}=0」
「つまり」以降の式が正しくないことを示せばいい
242 ：231：2009/07/24(金) 16:26:13
243 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 01:59:37
245 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:41:40
マルチになって非常に申し訳ないんですが、
前に書いたスレでは誰も分からないらしく、
こちらのスレの方なら分かるかもと思い、書かせてもらいます
熱方程式の初期ー境界値問題についてなんですが
Ut-Uxx=0 (t>0,0<x<π)
U(0,x)=sinNx (0<x<π)
U(t,0)=0, U(t,π)=0 (t>0)
これの解法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。
前に書いたスレでは誰も分からないらしく、
こちらのスレの方なら分かるかもと思い、書かせてもらいます
熱方程式の初期ー境界値問題についてなんですが
Ut-Uxx=0 (t>0,0<x<π)
U(0,x)=sinNx (0<x<π)
U(t,0)=0, U(t,π)=0 (t>0)
これの解法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。
246 ：１３２人目の素数さん ：2009/07/25(土) 14:44:05
暗号解読班出動要請！
謎の箱を４日目にして開けた１
中身は数年前のフィルムだった
現像して出てきた暗号を解きたい！
協力求む！
【箱開けて】アバカムしたらフィルム出た【現像した】■
http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1248489848/
謎の箱を４日目にして開けた１
中身は数年前のフィルムだった
現像して出てきた暗号を解きたい！
協力求む！
【箱開けて】アバカムしたらフィルム出た【現像した】■
http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1248489848/
247 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:56:58
>>245
マルチ禁止
マルチ禁止
248 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:00:14
249 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:07:34
そんなもの何の言い訳にもならない
そもそもココはパズルや暗号を解くところではない
そもそもココはパズルや暗号を解くところではない
250 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:11:21
251 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:13:15
252 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 16:19:29
SL(2,Z)の生成元P,Rには関係式PRP=RPR, (PRP)^4=Iがなりたち、これは基本関係式である。ただし、(PRP)^4はPRPの４乗を表す。 ここで、行列Pは一行目が1,1,二行目が0,1である行列、行列Rは一行目が1,0, 二行目が-1,1である行列である。
SL(2,Z)の中心は、I,-Iからなる群である。ここでIは2x2の単位行列。 SL(2,Z)の中心による商群を PSL(2,Z)と書く。
Pの左剰余類をp, Rの左剰余類をrと書くことにします。
（１）p,rはPSL(2,Z)の元ですが、この二つが PSL(2,Z)を生成することを示せ。
（２）関係式、(pr)^3=1, (prp)^2=1を示せ。ただし、1は単位元である。
（３） a=pr, b=prpと置く。この二つの元a,bがPSL(2,Z)を生成することを示せ。
SL(2,Z)の中心は、I,-Iからなる群である。ここでIは2x2の単位行列。 SL(2,Z)の中心による商群を PSL(2,Z)と書く。
Pの左剰余類をp, Rの左剰余類をrと書くことにします。
（１）p,rはPSL(2,Z)の元ですが、この二つが PSL(2,Z)を生成することを示せ。
（２）関係式、(pr)^3=1, (prp)^2=1を示せ。ただし、1は単位元である。
（３） a=pr, b=prpと置く。この二つの元a,bがPSL(2,Z)を生成することを示せ。
253 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 03:26:14
質問待ち
254 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 08:17:05
he
255 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 09:15:27
図の平行四辺形ABCDは、面積が30で、直接y=xにより面積が2等分されている。
A(-1,8)D(2,8)のとき、頂点Bの座標を求めなさい。
図：http://imepita.jp/20090726/330660
答えは(4,-2)になるらしいんですが、過程が全く分かりません。
どうかよろしくお願いします
A(-1,8)D(2,8)のとき、頂点Bの座標を求めなさい。
図：http://imepita.jp/20090726/330660
答えは(4,-2)になるらしいんですが、過程が全く分かりません。
どうかよろしくお願いします
256 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 09:26:37
あげ
257 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 10:22:50
258 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 10:23:37
B(x,y)とおく
AB↑=
AD↑=
AB↑とAD↑がつくる平行四辺形の面積はベクトルを使って
S=|x,y成分のたすき掛け|
S=30
AB↑=
AD↑=
AB↑とAD↑がつくる平行四辺形の面積はベクトルを使って
S=|x,y成分のたすき掛け|
S=30
259 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 11:25:52
↑自己解決しました。ありがとうございました
261 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 12:24:42
質問お願いします。
┃a b b b┃
┃a b a a┃
┃a a b a┃
┃b b b a┃
＝-(a-b)^4
この証明をｳﾞｫﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞの行列式を使って解きたいのですが、自分では掃き出し法でしかできませんでした。
どのようにして解けばよいのでしょうか？
┃a b b b┃
┃a b a a┃
┃a a b a┃
┃b b b a┃
＝-(a-b)^4
この証明をｳﾞｫﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞの行列式を使って解きたいのですが、自分では掃き出し法でしかできませんでした。
どのようにして解けばよいのでしょうか？
262 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 12:26:50
>>261
ファン・デマンじゃなく因数定理で十分じゃねーの？
ファン・デマンじゃなく因数定理で十分じゃねーの？
263 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 12:42:07
264 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 12:54:44
>>263
多項式に関する剰余の定理の系の因数定理だよ、高校で習っただろ
多項式に関する剰余の定理の系の因数定理だよ、高校で習っただろ
265 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 12:56:27
>>263
> ちなみに因数定理とは、1列2～4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか？
あ？ラプラス展開（余因子展開）じゃねーの、それ。因数定理じゃないね。
それと、展開しやすいように基本変形で0を増やすってのは便法だが必須じゃない。
> ちなみに因数定理とは、1列2～4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか？
あ？ラプラス展開（余因子展開）じゃねーの、それ。因数定理じゃないね。
それと、展開しやすいように基本変形で0を増やすってのは便法だが必須じゃない。
266 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:01:56
267 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:04:23
>>262,264
いまいち、因数定理が使えそうには思えないんだが
いまいち、因数定理が使えそうには思えないんだが
268 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:08:41
>>267
因数定理からa-bで割り切れる、対角成分見てa^2b^2が出る、といったような情報を積み重ねるとできるでしょう。
因数定理からa-bで割り切れる、対角成分見てa^2b^2が出る、といったような情報を積み重ねるとできるでしょう。
269 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:34:02
自然数全体の集合Ｎから奇数全体の集合Ｔへの全単射の例をつくれ
どなたかお願いします。
どなたかお願いします。
270 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:40:06
2n-1
271 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:42:32
272 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:45:53
273 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:51:12
274 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:54:07
グロ注意
275 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:55:13
276 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:58:52
その程度、直接書き込めよヴォケ
277 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:10:15
278 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:41:46
tanθ - 1/cosθ + 2/1+tan(θ/2)
(見やすいように画像はこちらです→http://imepita.jp/20090726/564480)
を簡単な式にしろという問題なんですが、以前テストで間違えてしまい
テストの時に回答を教えてもらえてないので、いまいち解けません。
ご教授願えますでしょうか。
(見やすいように画像はこちらです→http://imepita.jp/20090726/564480)
を簡単な式にしろという問題なんですが、以前テストで間違えてしまい
テストの時に回答を教えてもらえてないので、いまいち解けません。
ご教授願えますでしょうか。
279 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:42:54
280 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:51:52
とりあえずtan(θ/2)=xとおいて
全てxで表してから計算したら？
全てxで表してから計算したら？
281 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:58:11
α=θ/2 とおくとき
cos(θ)=cos^2(α)-sin^2(α)=(cos(α)-sin(α))(cos(α)+sin(α))
sin(θ)-1=2cos(α)sin(α)-cos^2(α)-sin^2(α)=-(cos(α)-sin(α))^2
tan(θ)-1/cos(θ)=sin(θ)/cos(θ) - 1/cos(θ)=(sin(θ)-1)/cos(θ)=-(cos(α)-sin(α))/(cos(α)+sin(α))
2/(1+tan(α))=2cos(α)/(cos(α)+sin(α))
以上から
与式=1
cos(θ)=cos^2(α)-sin^2(α)=(cos(α)-sin(α))(cos(α)+sin(α))
sin(θ)-1=2cos(α)sin(α)-cos^2(α)-sin^2(α)=-(cos(α)-sin(α))^2
tan(θ)-1/cos(θ)=sin(θ)/cos(θ) - 1/cos(θ)=(sin(θ)-1)/cos(θ)=-(cos(α)-sin(α))/(cos(α)+sin(α))
2/(1+tan(α))=2cos(α)/(cos(α)+sin(α))
以上から
与式=1
282 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:12:08
283 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:05:14
写像T:R^2→R^2を
T(u,v)=(x(u,v),y(u,v))=(u+v,u^2+v^2)
によって定義するとき、
領域U={(u,v):u>v}の値域T(U)を決め、T:U→R^2が1対1写像であることを示せ。
という問題で、1対1写像を示す証明がわかりません。よろしくお願いします。
T(u,v)=(x(u,v),y(u,v))=(u+v,u^2+v^2)
によって定義するとき、
領域U={(u,v):u>v}の値域T(U)を決め、T:U→R^2が1対1写像であることを示せ。
という問題で、1対1写像を示す証明がわかりません。よろしくお願いします。
284 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:12:06
>>283
T(u,v)=T(a,b)なら、
u+v=a+b,u^2+v^2=a^2+b^2だ。
第2式から (u＋ｖ)＾2-2uv=(a+b)^2-2ab で、これと第1の式とからuv=ab
したがって、u,vを2解とする2次方程式とa,bを2解とする２次方程式は同じ方程式であり
u＞v、a＞bだから、 u=a,v=bすなわち、Tは1対1
T(u,v)=T(a,b)なら、
u+v=a+b,u^2+v^2=a^2+b^2だ。
第2式から (u＋ｖ)＾2-2uv=(a+b)^2-2ab で、これと第1の式とからuv=ab
したがって、u,vを2解とする2次方程式とa,bを2解とする２次方程式は同じ方程式であり
u＞v、a＞bだから、 u=a,v=bすなわち、Tは1対1
285 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:33:49
>>284
ありがとうございます。
ありがとうございます。
286 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:42:58
ラムダ計算で
(λxy.(y(xxy)))(λxy.(y(xxy)))
以外の不動点演算子ってありますか？色々考えたけど思いつきません。
(λxy.(y(xxy)))(λxy.(y(xxy)))
以外の不動点演算子ってありますか？色々考えたけど思いつきません。
287 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:07:54
プログラミング板の方が素早くこたえてくれるかも。
288 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:12:48
わかりました
289 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:50:00
2つの凸四辺形 ABCD,A'B'C'D'があって、対応する辺の長さは互いに等しいとする。四辺形ABCDが円に内接し、A'B'C'D'が内接しないならば、
面積ABCD＞面積A'B'C'D'
が成り立つことを示せ。
という問題です。よければ教えてください。
面積ABCD＞面積A'B'C'D'
が成り立つことを示せ。
という問題です。よければ教えてください。
290 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:14:00
A(1,1,3),B(2,1,0),C(-1,2,1),
平面π;x－y＋z=10
とする。四面体OABCをπに正射影したときにできる図形の面積を求めよ。
さっぱり分かりませんorz
教えてください。
平面π;x－y＋z=10
とする。四面体OABCをπに正射影したときにできる図形の面積を求めよ。
さっぱり分かりませんorz
教えてください。
291 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:57:31
>>289
AB、BC、CD、DAの長さをa,b,c,dとし∠Cまたは∠C’の大きさをx
∠Aまたは∠A’の大きさをy(0<x<π,0<y<π)とすると
x,yは
b^2+c^2-2bc*cosx=a^2+d^2-2ad*cosyを満たしながら変化する
2(bc*cosx-ad*cosy)=a^2+d^2-b^2-c^2=k(定数)とおく
またbc*sinx+adsiny=p(>0)とする
k^2+p^2=(bc)^2+(ad)^2-2abcd*cos(x+y)≦(ad+bc)^2
(等号成立はx+y=πのとき)
凸四角形の面積はp/2なのでk^2+p^2が最大のときに最大になる
よってx+y=πになるとき面積最大である
多分これで大丈夫だと思うがだれか論理をつめてくれ
AB、BC、CD、DAの長さをa,b,c,dとし∠Cまたは∠C’の大きさをx
∠Aまたは∠A’の大きさをy(0<x<π,0<y<π)とすると
x,yは
b^2+c^2-2bc*cosx=a^2+d^2-2ad*cosyを満たしながら変化する
2(bc*cosx-ad*cosy)=a^2+d^2-b^2-c^2=k(定数)とおく
またbc*sinx+adsiny=p(>0)とする
k^2+p^2=(bc)^2+(ad)^2-2abcd*cos(x+y)≦(ad+bc)^2
(等号成立はx+y=πのとき)
凸四角形の面積はp/2なのでk^2+p^2が最大のときに最大になる
よってx+y=πになるとき面積最大である
多分これで大丈夫だと思うがだれか論理をつめてくれ
292 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 21:28:09
写像(x,y)→(u,v) (u=u(x,y),v=v(x,y))を考える。いま、(x0,y0)を頂点とする微小三角形ABCに(u0,v0)を頂点とする微小三角形A'B'C'が対応するものとする。
ヤコビ行列式J(x,y)=∂(u,v)/∂(x,y)がJ(x0,y0)>0をみたすならば、2つの行列式
┃x0 y0 1┃ ┃u0 v0 1┃
┃x1 y1 1┃ ┃u1 v1 1┃
┃x2 y2 1┃ , ┃u2 v2 1┃
は同符号であることを示せ。また、J(x0,y0)<0ならば、異符号であることを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。
ヤコビ行列式J(x,y)=∂(u,v)/∂(x,y)がJ(x0,y0)>0をみたすならば、2つの行列式
┃x0 y0 1┃ ┃u0 v0 1┃
┃x1 y1 1┃ ┃u1 v1 1┃
┃x2 y2 1┃ , ┃u2 v2 1┃
は同符号であることを示せ。また、J(x0,y0)<0ならば、異符号であることを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。
293 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 21:40:12
294 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 21:51:08
集合Ａ上の同値関係Ｒとをa∈Ａに対して
[a]R={x∈A｜(a,x)∈R}
をaのＲによる同値類という またaを[a]Rの代表元という
集合Ａ上の半順序とx、y∈Ａに対して、
x（半順序の記号）yまたはy（半順序の記号）xであるとき
xとyは比較可能であるという
↑の二文が全く解読できません
どなたか解読よろしくです・・・
[a]R={x∈A｜(a,x)∈R}
をaのＲによる同値類という またaを[a]Rの代表元という
集合Ａ上の半順序とx、y∈Ａに対して、
x（半順序の記号）yまたはy（半順序の記号）xであるとき
xとyは比較可能であるという
↑の二文が全く解読できません
どなたか解読よろしくです・・・
295 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:00:19
296 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:33:04
x（半順序の記号）y ←これの意味がさっぱり分からないんだ・・・
たのむ・・！
たのむ・・！
297 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:38:50
>>296
> a (半順序の記号) b を「a は b と等しいかまたは小さい」
> または「b は a と等しいかまたは大きい」などと読む。
非負の整数の順序なら
1≦2, 2≦3, 3≦4, ...
になる
> a (半順序の記号) b を「a は b と等しいかまたは小さい」
> または「b は a と等しいかまたは大きい」などと読む。
非負の整数の順序なら
1≦2, 2≦3, 3≦4, ...
になる
298 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:40:24
あぁなるほどなんか一気に理解できた気がする
感謝だわ・・・
感謝だわ・・・
299 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:41:55
宇宙が誕生してから毎秒コインを投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか？
全部表が出た回数は何回ですか？
300 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:44:29
宇宙が誕生してから毎秒コインを100枚投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか？
100枚入れ忘れた
全部表が出た回数は何回ですか？
100枚入れ忘れた
301 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:45:51
>>299
びっくりするほど意味不明
びっくりするほど意味不明
302 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:52:18
303 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:54:14
>>302
日本語でおｋ
日本語でおｋ
304 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:55:26
305 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:57:13
今は宇宙が生まれてから何秒目なんだい？
306 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:58:08
307 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:03:09
>>306
お前馬鹿か？1秒後には変わってるだろ
お前馬鹿か？1秒後には変わってるだろ
308 ：271：2009/07/26(日) 23:04:48
>>271の者です。>>272さん、ありがとうございます。
３行目に書いた「□」を表現すれば良いとは思うのですが、面積はx×yで表現できるということでよろしいのでしょうか?
y=0という条件より面積０は自明なように思えてしまいます。これは考え違いでしょうか？
３行目に書いた「□」を表現すれば良いとは思うのですが、面積はx×yで表現できるということでよろしいのでしょうか?
y=0という条件より面積０は自明なように思えてしまいます。これは考え違いでしょうか？
309 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:05:11
>>307
確率の話をしてるに決まってるだろ、そのくらい認識してくれよ
確率の話をしてるに決まってるだろ、そのくらい認識してくれよ
310 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:06:48
確かに、こうやって話している間にも、どんどん増えていくなｗｗｗ
311 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:09:14
出題の不備は答えられないのとは別の意味で恥ずかしい
312 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:09:36
２の１００乗見つけてきた
2の100乗 1,267,650,600,228,238,993,037,566,410,752
これを137億×365×24×60×60秒で割ればいいんだな
こんな桁数多い計算したことないから良くわからん
2の100乗 1,267,650,600,228,238,993,037,566,410,752
これを137億×365×24×60×60秒で割ればいいんだな
こんな桁数多い計算したことないから良くわからん
313 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:10:08
>>309
確率の話をしてることは宇宙が誕生してから何秒かという問には関係ないな
確率の話をしてることは宇宙が誕生してから何秒かという問には関係ないな
314 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:12:31
あの別に悪気あっていうわけじゃないんだけど、
普通数学初心者に質問されたら、
上記の312の数式になるんじゃないの
普通数学初心者に質問されたら、
上記の312の数式になるんじゃないの
315 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:13:16
何回出るかわかるのか？
1回出る確率、2回出る確率、3回出る確率・・・ってのは求められると思うけど
1回出る確率、2回出る確率、3回出る確率・・・ってのは求められると思うけど
316 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:15:50
>>310
ちょっと前は150億年って言ってたから、むしろここ数年は減少傾向
ちょっと前は150億年って言ってたから、むしろここ数年は減少傾向
317 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:16:59
じゃあオレの言ってるのは期待値になるのかな
137億～÷2の100乗でｏｋ？
137億～÷2の100乗でｏｋ？
318 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:19:29
319 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:33:40
お願いします
1512^17を2009で割った余りを求めよ
1512^17を2009で割った余りを求めよ
お騒がせいたので報告だけ
計算したところ
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は0以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
計算したところ
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は0以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
間違い、張り直し
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は1以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は1以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
322 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:49:34
宇宙開闢から今まででの時間対確率の割合と、
今日一日対確率の割合は変わらないハズだ。
わざわざビッグバンから考えなくても
確率の時間に対する割合は
流れる時空の内部で一定のハズ。
そこまで考えれば
計算はもっと楽になった。
今日一日対確率の割合は変わらないハズだ。
わざわざビッグバンから考えなくても
確率の時間に対する割合は
流れる時空の内部で一定のハズ。
そこまで考えれば
計算はもっと楽になった。
323 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 01:52:02
>>314
おまえは確率の初歩の初歩からやり直してきたほうがいいね
おまえは確率の初歩の初歩からやり直してきたほうがいいね
324 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:05:37
Ａをｎ次正方行列とする。
Ａ^2－５Ａ＋４Ｅ＝ＯならばＡ＝ＥまたはＡ＝４Ｅの反例をあげろ
っていう問題なんですけどお願いします。
Ａ^2－５Ａ＋４Ｅ＝ＯならばＡ＝ＥまたはＡ＝４Ｅの反例をあげろ
っていう問題なんですけどお願いします。
325 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:10:04
>>324
A-E,A-4Eの行列式が0
A-E,A-4Eの行列式が0
326 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:13:19
そうなると答えはどうなるんですか？
327 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:16:07
328 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:24:48
>>326
ちったあ自分で考えろ禿
ちったあ自分で考えろ禿
329 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/27(月) 19:47:03
アンタの気持ちは良く判りまっせ
そやけどソレはちょっとキツいなァ
そやけどソレはちょっとキツいなァ
330 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:51:22
>>329
荒らすな剥げ頭
荒らすな剥げ頭
331 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/27(月) 19:54:01
おお、来た来た。
ワシはオマエの様なヤツが大好きやからナ、
ちゃんと戦おうなァ
ワシはオマエの様なヤツが大好きやからナ、
ちゃんと戦おうなァ
332 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:55:19
私のために争わないで！
333 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:28:47
猫は目障りな上につまらん
少しはkingのイカレっぷりを見習えよな
少しはkingのイカレっぷりを見習えよな
334 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:32:23
kingは道端の石ころ
猫は道端の産業廃棄物
猫は道端の産業廃棄物
335 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:17:55
他のスレで分散してくれって言われたんですけど
なんか質問する場所じゃないみたいなのでやめます
何ですか猫とかkingとかって？
なんか質問する場所じゃないみたいなのでやめます
何ですか猫とかkingとかって？
336 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:54:31
337 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 03:52:20
1,0,0,4
338 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 07:24:39
産業廃棄物で悪かったなァ
そんでアンタ等の文句はどうなったん？
ちゃんと言うてみんかい！
そんでアンタ等の文句はどうなったん？
ちゃんと言うてみんかい！
339 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 07:48:15
>>338
荒らすな
荒らすな
340 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 08:29:34
オマエ、そんな事書くんやったら覚悟してるんやろうなァ
341 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 08:58:20
スレタイの読めない340は消えろ
342 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 09:03:38
>>340
荒らすな
荒らすな
343 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 10:23:26
オマエ等しつこいなァ
スレタイなんて関係あらへんやろ！
アホな事言うヤツはすっこんでろ！
スレタイなんて関係あらへんやろ！
アホな事言うヤツはすっこんでろ！
344 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 10:28:13
>>343
荒らすな
荒らすな
345 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 10:40:21
相手すんなって
346 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 11:37:31
アンタ等も安生対策を考えへんと大変やなァ
347 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 11:49:59
>>346
荒らすな
荒らすな
348 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 11:58:06
いやいや、アンタ等にとってはかなり迷惑な存在なんやろうなァ
そやけど皆に公開してるさかい、
どないもならへんわなァ
ご愁傷様でんな！！
そやけど皆に公開してるさかい、
どないもならへんわなァ
ご愁傷様でんな！！
349 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 12:01:50
>>348
荒らすな
荒らすな
350 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 12:05:51
ow
351 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 12:11:05
そのowって何やねん？
352 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 12:20:45
>>351
荒らすな
荒らすな
353 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 12:22:55
あいかわらず三下のチンピラみたいな口調だこと
知性のかけらも無さそうな
知性のかけらも無さそうな
354 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 12:53:03
えせ関西弁丸出しやな。
東京人丸出しやぞｗ
東京人丸出しやぞｗ
355 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 18:12:40
ar
356 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 18:20:44
エセとちゃうで！
ワシは関西生まれじゃ
知性なんて昔から全然あらへんがな
ワシは関西生まれじゃ
知性なんて昔から全然あらへんがな
357 ：大学一年：2009/07/28(火) 18:36:01
log(x底)(x-1)を微分すると
xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2
になるらしいのですがどうしてこうなるのかわかりません。
どなたかわかる方いれば教えてください。
xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2
になるらしいのですがどうしてこうなるのかわかりません。
どなたかわかる方いれば教えてください。
358 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 18:37:39
>>357
底の変換
底の変換
359 ：大学一年：2009/07/28(火) 18:41:22
360 ：大学一年：2009/07/28(火) 18:42:26
>>358でした
361 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 18:43:40
>>357
1+2/3はいくつだ？
1+2/3はいくつだ？
362 ：大学一年：2009/07/28(火) 18:51:26
363 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/28(火) 18:55:34
そういう話をするからワシが突っ込むんやないけ！！
364 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:04:44
365 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/28(火) 19:06:43
Reply:>>333 お前が伝えようとしていることは何か。
Reply:>>334 私の教育が進めば本当にその程度の認識になるかもしれない。
Reply:>>336 そう思うならお前は何をしに来た。
Reply:>>334 私の教育が進めば本当にその程度の認識になるかもしれない。
Reply:>>336 そう思うならお前は何をしに来た。
366 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:07:20
367 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/28(火) 19:08:29
Reply:>>364 どのようにして出して自信がないのか。
368 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:13:32
kingって馬鹿じゃね？
369 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/28(火) 19:16:52
Reply:>>368 そう思うなら来なくてよい。
370 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:17:51
>>369は荒らし。
371 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:18:14
1辺の長さ1の正方形DEFGに内接する円をC1とする。
2辺DE,EFと円C1に接する円をC2とする。
以下同様に、自然数nに対し、2辺DE,EFと円Cnに接する円をCn+1とする。
Cnの面積をSnとする。
→(1)Snを求めよ。
→(2)∑[k=1,n]S(k)
自分なりに考えてみましたが、
Cnの半径をRnとおいて、R1=1/2
R1+R2=√(2)×(R1-R2)
R2={3-2√(2)}/2 …＿|￣|．．．．●))
どなたかお願いします
2辺DE,EFと円C1に接する円をC2とする。
以下同様に、自然数nに対し、2辺DE,EFと円Cnに接する円をCn+1とする。
Cnの面積をSnとする。
→(1)Snを求めよ。
→(2)∑[k=1,n]S(k)
自分なりに考えてみましたが、
Cnの半径をRnとおいて、R1=1/2
R1+R2=√(2)×(R1-R2)
R2={3-2√(2)}/2 …＿|￣|．．．．●))
どなたかお願いします
372 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:21:57
10行目の「×」→「*」
答えは、
(1)
π{17-12√(2)}/4
(2)
π{4-3√(2)}[1-{17-12√(2)}^n]/32
になるそうです。
書き方がむづいです。
答えは、
(1)
π{17-12√(2)}/4
(2)
π{4-3√(2)}[1-{17-12√(2)}^n]/32
になるそうです。
書き方がむづいです。
373 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/28(火) 19:32:06
Reply:>>370 そう思うなら、お前は何をしに来た。
374 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:40:19
>>373
数学。
数学。
375 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:00:03
>>371
C1=C3
C1=C3
376 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 09:58:45
R上のベクトル空間Vが2組の基底｛x_i|1≦i≦n｝と｛y_j|1≦j≦m｝を持つとすれば、
これらの間にはどのような関係があるか。
何を言えばいいのかよくわからないです。
どなたかお願いします。
これらの間にはどのような関係があるか。
何を言えばいいのかよくわからないです。
どなたかお願いします。
377 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:45:55
>>371 同様に, r(n)+r(n+1)=√2*[r(n)-r(n+1)],
従って, r(n+1)=(3-2*√2)*r(n) で等比数列.
一般項 r(n)=(3-2*√2)^(n-1)/2.
S(n)=(π/4)*(17-12*√2)^(n-1).
∑[k=1,n]S(k)=(π/4)*[1-(17-12*√2)^n]/[1-(17-12*√2)]
=(π/32)*(3√2+4)*[1-(17-12*√2)^n].
従って, r(n+1)=(3-2*√2)*r(n) で等比数列.
一般項 r(n)=(3-2*√2)^(n-1)/2.
S(n)=(π/4)*(17-12*√2)^(n-1).
∑[k=1,n]S(k)=(π/4)*[1-(17-12*√2)^n]/[1-(17-12*√2)]
=(π/32)*(3√2+4)*[1-(17-12*√2)^n].
378 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 17:33:27
n=m
379 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 04:12:32
380 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 04:24:03
∑[k=1,n]k^5
ってどう解くんですか？
ってどう解くんですか？
381 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 04:51:28
(1/6)n^6+(1/2)n^5+(5/12)n^4-(1/12)n^2
382 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:00:56
=(1/12)(n(n+1))^2 (2n^2+2n-1)
383 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:08:26
Ｖ∋a1,a2…ak,a(k+1)
において
a1,a2…akが線型独立であり
a1,a2…ak,a(k+1)が線型従属ならば
a(k+1)はa1,a2…akの線型結合で表される事を示せ
どう手をつければいいのか…
お願いします。
において
a1,a2…akが線型独立であり
a1,a2…ak,a(k+1)が線型従属ならば
a(k+1)はa1,a2…akの線型結合で表される事を示せ
どう手をつければいいのか…
お願いします。
384 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:30:01
問１ 次の兵局面S上での面積分∬A・dSを、ガウスの発散定理を用いて求めよ。
１）A(x,y,z)=x^2i+y~2j+z~2k
S:立方体0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の表面
１）A(x,y,z)=x^2i+2y^2j+3z^2k
S:△水x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0の表面
よろしくお願いします
１）A(x,y,z)=x^2i+y~2j+z~2k
S:立方体0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の表面
１）A(x,y,z)=x^2i+2y^2j+3z^2k
S:△水x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0の表面
よろしくお願いします
385 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:31:11
△水→三角錐です
386 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:33:50
＞S:△水
なぜかスク水と空目
なぜかスク水と空目
387 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:36:16
恋愛方程式について基本的な解き方を詳しく説明お願いします
388 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 07:14:23
389 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 09:40:29
390 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 10:08:26
篩法に関するスレはないのですか？
エラトステネスより後の篩法、すっげーかっこいいんですが
エラトステネスより後の篩法、すっげーかっこいいんですが
391 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 10:18:41
392 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:22:38
袋の中に赤玉1個、黄玉2個、青玉3個が入っている。1個取り出して元に戻す試行を3回行うとき、それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。
3回玉を取り出すとき、赤玉、黄玉、青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りと答えに書いてあるのですが、1回目取り出すとき、赤玉黄玉青玉の3通り 2回目取り出すとき、2通り 3回目取り出すとき、1通り。という考え方で良いのでしょうか?
3回玉を取り出すとき、赤玉、黄玉、青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りと答えに書いてあるのですが、1回目取り出すとき、赤玉黄玉青玉の3通り 2回目取り出すとき、2通り 3回目取り出すとき、1通り。という考え方で良いのでしょうか?
393 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:56:29
>>392
それでいいけど解答の全体像が気になるな
それでいいけど解答の全体像が気になるな
394 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:45:33
>>393さん、答えには1個玉を取り出すとき、それぞれの玉が出る確率は1/6、2/6、3/6だから、1/6×2/6×3/6×3Ｐ3となっています。何故3Ｐ3なのかイマイチまだわかりません…
395 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:58:14
>>384
(1) div A=2*(x+y+z) で
積分=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 2*(x+y+z)
=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 6*z =3.
(2) div A=2*x+4*y+6*z,
積分=∫[三角錐](2*x+4*y+6*z)dxdydz=∫[三角錐](12*z)dxdydz.
三角錐を z = 一定 で切ると, (0,0),(1-z,0),(0,1-z) を頂点とする
三角形 S(z) で,
積分 =∫[0,1]dz 12*z*∬[S(z)]dxdy =∫[0,1]dz 12*z*(1/2)*(1-z)^2=1/2.
(1) div A=2*(x+y+z) で
積分=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 2*(x+y+z)
=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 6*z =3.
(2) div A=2*x+4*y+6*z,
積分=∫[三角錐](2*x+4*y+6*z)dxdydz=∫[三角錐](12*z)dxdydz.
三角錐を z = 一定 で切ると, (0,0),(1-z,0),(0,1-z) を頂点とする
三角形 S(z) で,
積分 =∫[0,1]dz 12*z*∬[S(z)]dxdy =∫[0,1]dz 12*z*(1/2)*(1-z)^2=1/2.
396 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:04:07
a^2b^2／a^2t^2+b^2を０～π／４までtについて積分する。
計算方法を教えてください
計算方法を教えてください
397 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:09:46
398 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:35:20
質問させて下さい。
一般的にasinΘ+bcosΘをsinについて合成するとき座標平面で点(a,b)と原点を結ぶ直線について考えますよね？
問題は√3sin2Θ-cos2Θ+1の合成なんですが途中式は何故2(sin2Θcos(π/6)-cos2Θsin(π/6))+1になるんでしょうか？
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
になってしまいました。
一般的にasinΘ+bcosΘをsinについて合成するとき座標平面で点(a,b)と原点を結ぶ直線について考えますよね？
問題は√3sin2Θ-cos2Θ+1の合成なんですが途中式は何故2(sin2Θcos(π/6)-cos2Θsin(π/6))+1になるんでしょうか？
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
になってしまいました。
399 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:41:54
>>398
>点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
>になってしまいました。
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(-π/6)+cos2Θsin(-π/6))+1
>点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
>になってしまいました。
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(-π/6)+cos2Θsin(-π/6))+1
400 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:44:27
401 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/30(木) 16:35:23
402 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:37:19
↑童貞だということは分かった
403 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:14:46
>>395
ありがとうございました
ありがとうございました
404 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 19:49:33
ハミング符号とかの質問ってここじゃまずいですか？
405 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:27:29
406 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:27:30
高度な問題ばかりで質問するのが恥ずかしいのですがどうか教えてください。
バカ扱いされてもかまいません。
70=(-700×105＋ｘ×190＋850×150)/3145
ｘ=いくつになりますか？
困ってます教えて下さい
バカ扱いされてもかまいません。
70=(-700×105＋ｘ×190＋850×150)/3145
ｘ=いくつになりますか？
困ってます教えて下さい
407 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:08:43
丁寧にやっていこう
70 = (-700*105 + 190x + 850*150)/3145
70*3145 = -700*105 + 190x + 850*150
7*3145 = -70*105 + 19x + 850*15
22015 = -7350 + 19x + 12750
19x = 16615
x = 16615/19
変な値だけど気にしない。
70 = (-700*105 + 190x + 850*150)/3145
70*3145 = -700*105 + 190x + 850*150
7*3145 = -70*105 + 19x + 850*15
22015 = -7350 + 19x + 12750
19x = 16615
x = 16615/19
変な値だけど気にしない。
408 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:33:01
409 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:37:17
4変数の対称式F(x,y,z,w)=(x+y-z-w)(x-y+z-w)(x-y-z+w) を
基本対称式a,b,c,dの多項式で表すとどうなるのでしょうか？
a=x+y+z+w, b=xy+yz+..+zw,c=xyz+...+yzw, d=xyzw
方針だけでも。
基本対称式a,b,c,dの多項式で表すとどうなるのでしょうか？
a=x+y+z+w, b=xy+yz+..+zw,c=xyz+...+yzw, d=xyzw
方針だけでも。
410 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:51:02
411 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:52:56
対称式であることは信用するとして、
1. x^3が出てくるからa^3を作る
2. a^3からもとの式を引く
3. また考える
こんな感じ。もうちょっと機械的にやりたきゃグレブナ基底とかの本見ると
参考になることが書いてあるような気がする。
1. x^3が出てくるからa^3を作る
2. a^3からもとの式を引く
3. また考える
こんな感じ。もうちょっと機械的にやりたきゃグレブナ基底とかの本見ると
参考になることが書いてあるような気がする。
412 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:02:19
413 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:10:00
solve({w+x+y+z=a,w*x+w*y+w*z+x*y+x*z+y*z=b,w*x*y+w*x*z+w*y*z+x*y*z=c,w*x*y*z=d,(w+x-y-z)*(w+y-x-z)*(w+z-x-y)=e},{w,x,y,z})
/
|
|
| 3
piecewise| {} if 8 c - e - 4 a b + a <> 0,
|
\
略。
８ｃ－ｅ－４ａｂ＋ａ＾３＝０。
/
|
|
| 3
piecewise| {} if 8 c - e - 4 a b + a <> 0,
|
\
略。
８ｃ－ｅ－４ａｂ＋ａ＾３＝０。
414 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:22:31
407さん ありがとうございました
415 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 00:14:16
259
416 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:28:39
次の問題の解き方を詳しく教えてください。
問題：
∑[k=1,n](k^2+1)k!
問題：
∑[k=1,n](k^2+1)k!
417 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:29:45
確率の問題なんですが、
関数e^{-(x^2+y^2)}をxy平面において直交座標と極座標で積分した結果を利用して、
cを定めることにより、確率密度関数
f(x)=ce^{-(x-1)^2} -∞<x<∞
のcを決定せよ。
をどなたかお願いいたします。
関数e^{-(x^2+y^2)}をxy平面において直交座標と極座標で積分した結果を利用して、
cを定めることにより、確率密度関数
f(x)=ce^{-(x-1)^2} -∞<x<∞
のcを決定せよ。
をどなたかお願いいたします。
418 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:30:22
>>416
問題の和の求め方を教えてください。
問題の和の求め方を教えてください。
419 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:35:09
(k^2+1)k!＝(k+2)!-3(k+1)!+2k!
420 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:40:15
お前天才だな
421 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:41:27
422 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:56:01
423 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 02:22:16
>>417
ガウス積分
ガウス積分
424 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 03:07:07
>>423
できました、ありがとうございます！
できました、ありがとうございます！
425 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 03:53:12
hima.
426 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 04:00:16
半正三角形の比率ってなんでした？
427 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 04:16:31
>>426
なんだ、そのsemi-regularってのは？
なんだ、そのsemi-regularってのは？
428 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 04:21:16
30度60度90度の角を持つ三角形の辺の比率のことかなあ
429 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 04:26:50
>>426
俺、右手で……した
俺、右手で……した
430 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 05:00:18
431 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 05:52:41
432 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 09:06:02
10
433 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 10:07:54
434 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 12:44:27
微分の問題で躓いたんですが、
y = x^x
y' = x * x^(x - 1)
となると思うのですが、次の式を微分する場合はこの答えでいいのでしょうか？
y = x^x^x
y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
y = x^x
y' = x * x^(x - 1)
となると思うのですが、次の式を微分する場合はこの答えでいいのでしょうか？
y = x^x^x
y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
435 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 12:45:40
436 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 12:46:54
>>434
(x^x)^x=x^(x^2)
(x^x)^x=x^(x^2)
437 ：434：2009/07/31(金) 12:54:40
>>437
> y = x^x
> y' = x * x^(x - 1)
>
> となると思う
ならない。
> この答えでいいのでしょうか？
>
> y = x^x^x
> y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
よくない。
> つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して
>
> y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)
>
> ということでしょうか？
そうではない。
> y = x^x
> y' = x * x^(x - 1)
>
> となると思う
ならない。
> この答えでいいのでしょうか？
>
> y = x^x^x
> y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
よくない。
> つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して
>
> y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)
>
> ということでしょうか？
そうではない。
439 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:05:44
440 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:08:21
441 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:25:15
x^x^x=x^(x^x)だろ
変な意見だけ採用してどっかいったのか
変な意見だけ採用してどっかいったのか
442 ：434：2009/07/31(金) 13:26:09
すみません、授業が始まってしまったのでこっそりとしか返事することができず遅くなってしまいました。
>>438
一番最初から間違えてたんですね、指摘ありがとうございます。
>>439-440
x^xを微分するとそのような形になるんですね、自分の考えていたのと全然違いました
教えていただいてありがとうございます。
>>438
一番最初から間違えてたんですね、指摘ありがとうございます。
>>439-440
x^xを微分するとそのような形になるんですね、自分の考えていたのと全然違いました
教えていただいてありがとうございます。
443 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 14:09:20
全変動（TSS)の値の求め方について教えてください。
計量経済学なんですけど・・・
計量経済学なんですけど・・・
444 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:53:30
>>442
「x^x 微分」
でググるとそのまま解き方が出てくる。
ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/xtothex1/node1.html
より詳しいのはこのあたりを。
「x^x 微分」
でググるとそのまま解き方が出てくる。
ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/xtothex1/node1.html
より詳しいのはこのあたりを。
445 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 20:19:39 BE:1423068858-2BP(11)
446 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 09:09:50
kame
447 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:07:42
微分積分の問題です
3次関数f(x)=-x^3+3x^2-2で
x=0のときに極小値-2
x=2のとき極大値2をとります
このとき0<=x<=t(tは正の数)における関数f(x)の最大値をM(t)とする。
M(t)=t-6/4を満たすtの値を求めよ
おねがいします＞＜
3次関数f(x)=-x^3+3x^2-2で
x=0のときに極小値-2
x=2のとき極大値2をとります
このとき0<=x<=t(tは正の数)における関数f(x)の最大値をM(t)とする。
M(t)=t-6/4を満たすtの値を求めよ
おねがいします＞＜
448 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:34:49
>>447 × t-6/4 → ◯ (t-6)/4 だろボケ.
(i) 0≦t≦2 のとき, M(t)=f(t), (ii) 2<t のとき, M(t)=2.
M(t)=(t-6)/4 を解いて,
(i) のとき, -t^3+3t^2-2=(t-6)/4 から t=1/2,(5+√(41))/4,(5-√(41))/4,
条件に合うのは t=1/2 のみ,
(ii) のとき t=7/2, の 以上２解を得る.
(i) 0≦t≦2 のとき, M(t)=f(t), (ii) 2<t のとき, M(t)=2.
M(t)=(t-6)/4 を解いて,
(i) のとき, -t^3+3t^2-2=(t-6)/4 から t=1/2,(5+√(41))/4,(5-√(41))/4,
条件に合うのは t=1/2 のみ,
(ii) のとき t=7/2, の 以上２解を得る.
449 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:31:46
450 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:48:05
Γ関数の2倍公式
Γ(2z) = (2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。
Γ(2z) = (2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。
451 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:49:03
>>450
マルチポスト良くない！
マルチポスト良くない！
452 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 00:15:38
∫(1/(tanθ+1))dθ
誰か教えてくださいな。
誰か教えてくださいな。
453 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 01:03:48
2/(1+tanθ) = {1+(tanθ)^2}/(1+tanθ) + {1-(tanθ)^2}/(1+tanθ)
454 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 01:34:11
2/(1+tanθ) = (2cosθ)/(sinθ+cosθ)
= (sinθ+cosθ)/(sinθ+cosθ) + (cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ)
= 1 + (sinθ+cosθ)' /(sinθ+cosθ)
というのはどうだろう
= (sinθ+cosθ)/(sinθ+cosθ) + (cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ)
= 1 + (sinθ+cosθ)' /(sinθ+cosθ)
というのはどうだろう
455 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 02:16:25
>>453-454
ありがとう、解けた。
ありがとう、解けた。
456 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 03:13:07
もうひとつおねがいします。
∫(sin√x)^(-1)
=x*(sin√x)^(-1)-(1/2)(sin√x)^(-1)-(1/4)sin{2(sin√x)^(-1)}+C
で合ってますかね？
∫(sin√x)^(-1)
=x*(sin√x)^(-1)-(1/2)(sin√x)^(-1)-(1/4)sin{2(sin√x)^(-1)}+C
で合ってますかね？
457 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 03:31:45
Σ[k=1,∞]k*(1/2)^k =2だと聞いたのですが、どのように計算すればいいのですか？
458 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 03:45:18
S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^k=1*(1/2)+2*(1/2)^2+・・・+n*(1/2)^n
(1/2)*S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^(k+1)=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+・・・+n*(1/2)^(n+1)
辺々引いて
(1/2)*S_n=(1/2)+(1/2)^2+・・・+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
右辺の末項を以外に等比数列の和の公式
(1/2)*S_n=(1/2)*{1-(1/2)^n}/{1-(1/2)}-n*(1/2)^(n+1)
nを無限大に
(1/2)*答え=1-0
答え=2
最後の0は、nが無限大にいくより、(1/2)^(n+1)が0にいく方が強いから。
問題文にlim n*r^n=0 (|r|<1)旨書いてあることが多い。
(1/2)*S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^(k+1)=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+・・・+n*(1/2)^(n+1)
辺々引いて
(1/2)*S_n=(1/2)+(1/2)^2+・・・+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
右辺の末項を以外に等比数列の和の公式
(1/2)*S_n=(1/2)*{1-(1/2)^n}/{1-(1/2)}-n*(1/2)^(n+1)
nを無限大に
(1/2)*答え=1-0
答え=2
最後の0は、nが無限大にいくより、(1/2)^(n+1)が0にいく方が強いから。
問題文にlim n*r^n=0 (|r|<1)旨書いてあることが多い。
459 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 03:49:07
あ、なるほど！
1/2S(n)=Σ1/2^n=1だから、2倍して2になるんですね！
1/2S(n)=Σ1/2^n=1だから、2倍して2になるんですね！
461 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 06:05:53
曲率 k=-(1/13)(一定)である平面上の閉曲線pが点A(0,12)を通り、Aでの単位接ベクトルがe_1=(12/13,-(5/13))である時、
pを弧長パラメータsを用いて表せ。
よろしくお願いします。
pを弧長パラメータsを用いて表せ。
よろしくお願いします。
462 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 07:03:47
463 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 12:25:30
微分方程式v'(t)=-1-v(t)^2
を初期条件v(0)=0のもとで解け
院試の問題なんですがこれだけ解けなくて困っています。
どなたかとける方よろしくお願いします
を初期条件v(0)=0のもとで解け
院試の問題なんですがこれだけ解けなくて困っています。
どなたかとける方よろしくお願いします
464 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/08/03(月) 12:42:05
微積分ってサ、結構公式を覚えてへんと
「コレは何や！」
みたいなの、あるわな。
まあコレは一変数やし、それに単純なヤツの
積分やから逆探なんやけどな。
まあ難しい問題みたいやし頑張りや！
「コレは何や！」
みたいなの、あるわな。
まあコレは一変数やし、それに単純なヤツの
積分やから逆探なんやけどな。
まあ難しい問題みたいやし頑張りや！
465 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:17:02
466 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:18:54
467 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/08/03(月) 13:33:05
そうなんですワ
どうもスンマヘンなァ
どうもスンマヘンなァ
468 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:54:20
ありがとうございました！
470 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 20:54:16
曲線ｙ＝ｘ√ｘ の０≦ｘ≦４に対応する弧の長さを求めよ
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
471 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 21:31:17
ある50人の集団Ａと、これとは別の100人の集団Ｂを比較して、
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
ある一人の人が、別の一人の人と顔が似ている確率を1/100として、
(1)集団Ａの1人と集団Ｂの1人の顔が似ている確率を求めよ。
(2)集団Ａの10人と集団Ｂの10人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。
(3)集団Ａのｎ人と集団Ｂのｎ人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。
この問題、お願いします。
自分で考えても、分りません。
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
ある一人の人が、別の一人の人と顔が似ている確率を1/100として、
(1)集団Ａの1人と集団Ｂの1人の顔が似ている確率を求めよ。
(2)集団Ａの10人と集団Ｂの10人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。
(3)集団Ａのｎ人と集団Ｂのｎ人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。
この問題、お願いします。
自分で考えても、分りません。
472 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 22:24:20
473 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 22:24:31
「顔が似ている」に推移律は成立するのかなぁ
474 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 22:25:46
>>470
定義どおり節季分するだけ
定義どおり節季分するだけ
475 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 22:32:03
476 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 22:37:10
お塩先生 伝説のダイブ
http://www.youtube.com/watch?v=2D9NOk6ozfQ
http://www.youtube.com/watch?v=2D9NOk6ozfQ
477 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/03(月) 22:38:38
>>475
感動した
感動した
478 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 22:44:46
感動はしなかったが、sense of wonderを感じた
479 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 22:48:09
誰に訊くかだよ
480 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 23:14:12
鏡よ、鏡
481 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 23:29:58
うわ、気づいてなかった
俺も同罪ですね
俺も同罪ですね
483 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 00:06:23
さすがに滝川クリステルは滝川くりすてるに似てるなｗ
484 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 01:18:47
二重積分の問題ですが
∬D √(1-x^2-y^2) dxdy D : x^2+y^2
がわかりません よろしくお願いします
∬D √(1-x^2-y^2) dxdy D : x^2+y^2
がわかりません よろしくお願いします
485 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 01:19:59
>>484
Dがわかりません
Dがわかりません
486 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 02:30:49
G：群 Gの位数が偶数ならば
∃a∈G, a^2=e (eは単位元)
となることを示せという問題がわかりません。よければ教えてください。
∃a∈G, a^2=e (eは単位元)
となることを示せという問題がわかりません。よければ教えてください。
487 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 02:34:48
>>486
シローの定理は知ってるの？
シローの定理は知ってるの？
488 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 02:35:51
>>487
知らないです。
知らないです。
489 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 02:46:51
>>486
a=eととればよい。
a=eととればよい。
490 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 03:28:11
群（G;○）の任意の元aとbについて、（a〇b)^-1＝b^-1〇a＾-1であることを証明せよ
この問題できる方お願いします。
この問題できる方お願いします。
491 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 03:29:34
>>490
とりあえず、きれいに書き直して下さい
とりあえず、きれいに書き直して下さい
492 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 03:34:56
>>490
掛ければいいだけ
掛ければいいだけ
493 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 03:40:43
494 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 03:47:44
aobob^(-1)oa＾(-1)=b^(-1)oa＾(-1)oaob=1
495 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 07:17:36
lim(x→0)((1/x^2)-(1/(sinx)^2))これの過程と答えが分かりません。
どなたか教えてください。
どなたか教えてください。
496 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 08:43:54
wikipediaに載っているパレート分布(以下の式)の期待値を自分で求めてみたいんですが
(a/b)/((x/b)^(1+a)) ,a>0,b>0,x>=b
高校程度の積分では求めることは可能ですか？
ちょっとググってみたらルベーグ・スティルチェス積分なるものがいるよ
っていうPDFを見つけたのですが
ちょっと勉強して理解出来るレベルのものでしょうか
(a/b)/((x/b)^(1+a)) ,a>0,b>0,x>=b
高校程度の積分では求めることは可能ですか？
ちょっとググってみたらルベーグ・スティルチェス積分なるものがいるよ
っていうPDFを見つけたのですが
ちょっと勉強して理解出来るレベルのものでしょうか
自己解決
連続型の確率変数においてもx*f(x)をxについて積分すれば
期待値が求まるという定理があるんですね
これで普通に積分したら求まりました
連続型の確率変数においてもx*f(x)をxについて積分すれば
期待値が求まるという定理があるんですね
これで普通に積分したら求まりました
498 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 09:19:57
>>495
(1/x^2)-(1/(sinx)^2)
= {(sinx)^2 - x^2}/{(x^2)(sinx)^2}
= {(x/sinx)^2}{(sinx)^2 - x^2}/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}(x+sinx)(x-sinx)/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}{1 + (sinx)/x}(x-sinx)/(x^3)
(x/sinx) → 1
{1 + (sinx)/x} → 2
(x-sinx)/(x^3) → 1/6
(1/x^2)-(1/(sinx)^2)
= {(sinx)^2 - x^2}/{(x^2)(sinx)^2}
= {(x/sinx)^2}{(sinx)^2 - x^2}/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}(x+sinx)(x-sinx)/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}{1 + (sinx)/x}(x-sinx)/(x^3)
(x/sinx) → 1
{1 + (sinx)/x} → 2
(x-sinx)/(x^3) → 1/6
499 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 09:37:05
高校の範囲なんですがすいません
実数x、yが２x^2＋３xy＋２y^2＝1 …①
を満たすとき
x＋y＋xyの最大値と最小値が存在すれば求めよ
模範解答はx、yの対称式とみて解と係数の関係を使って解いてるんですが、
k＝x＋y＋xy としてxy＝ を①に入れてxyの項を消して、
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１－k)＝０をxについての２次方程式とみて
判別式Ｄ≧０使ってやったんだけど答えが出ませんでした
解き方どこがおかしいんでしょう
実数x、yが２x^2＋３xy＋２y^2＝1 …①
を満たすとき
x＋y＋xyの最大値と最小値が存在すれば求めよ
模範解答はx、yの対称式とみて解と係数の関係を使って解いてるんですが、
k＝x＋y＋xy としてxy＝ を①に入れてxyの項を消して、
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１－k)＝０をxについての２次方程式とみて
判別式Ｄ≧０使ってやったんだけど答えが出ませんでした
解き方どこがおかしいんでしょう
500 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 09:45:32
>>497
定理ではなく定義
定理ではなく定義
501 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 10:33:30
502 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 11:35:10
>>499の者ですが
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１－k)＝０は
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
の間違いでした
これのxについての判別式より
１６y^2－２４y＋２４k－１７≦０
となりさらにyについて判別式を用いて
１３/１２≧k
実際の答えは最小値－９/８
最大値１/７＋(２√７)/７ です
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１－k)＝０は
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
の間違いでした
これのxについての判別式より
１６y^2－２４y＋２４k－１７≦０
となりさらにyについて判別式を用いて
１３/１２≧k
実際の答えは最小値－９/８
最大値１/７＋(２√７)/７ です
503 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 11:38:12
>>502
ちなみにこれは一対一の数Ⅰ p44の問題です
ちなみにこれは一対一の数Ⅰ p44の問題です
504 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 11:55:35
>>499
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
505 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 11:55:35
2x^2+3xy+2y^2=1がどういう円錐曲線かわかるなら
x+y+xy=k-1と置けば、(x+1)(y+1)=kは直角双曲線で、kはx=0のときのy+1の値として実現可能。
ってのを利用することもできる。
理論上は、な。
x+y+xy=k-1と置けば、(x+1)(y+1)=kは直角双曲線で、kはx=0のときのy+1の値として実現可能。
ってのを利用することもできる。
理論上は、な。
506 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 12:00:30
507 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 12:00:59
>>502
問題は
連立方程式
２x^2＋３xy＋２y^2＝1
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：－９/８≦k≦１/７＋(２√７)/７）
であって
方程式
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：１３/１２≧k）
ではないです
問題は
連立方程式
２x^2＋３xy＋２y^2＝1
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：－９/８≦k≦１/７＋(２√７)/７）
であって
方程式
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：１３/１２≧k）
ではないです
508 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 12:40:17
>>498さん、本当にありがとうございました。
もしかして、私が聞いた問題って、結構有名なんですか？
もしかして、私が聞いた問題って、結構有名なんですか？
509 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 13:13:51
f(z) = 1/z^2*sin zの極z = 0における留数ってどうやって求めたらいいですか？
教えてくださいませ。
教えてくださいませ。
510 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 13:21:40
sin(z)が分母か分子か知らんが、sin(z)をテイラー展開するなり無限乗積展開するなりすれば？
511 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 17:28:50
群（G;o）の任意の元aとbについて、（aob)^-1＝b^-1oa＾-1であることを証明せよ。
これでお願いします。
これでお願いします。
512 ：471：2009/08/04(火) 17:34:58
ある50人の集団Ａと、これとは別の100人の集団Ｂを比較して、
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
集団Aと集団Bの構成員の比較のみを対象とし、
同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
ある１人の人が、別の１人の人と顔が似ている確率を1/100とする。
顔は似ているか似ていないかのどちらか一方であるとする。
ｐｑｒを人として
ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
ｐはｒに似ているものとする。
(1)集団Ａの1人と集団Ｂの1人の顔が似ていて、その1組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(2)集団Ａの10人と集団Ｂの10人の顔が、それぞれ似ていて、その10組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(3)集団Ａのｎ人と集団Ｂのｎ人の顔が、それぞれ似ていて、そのｎ組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
ただしｎ≦50とする。
これで数学的に考えられる問題になったでしょうか？
よろしく、お願いします。
(電卓使用OKの問題です)
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
集団Aと集団Bの構成員の比較のみを対象とし、
同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
ある１人の人が、別の１人の人と顔が似ている確率を1/100とする。
顔は似ているか似ていないかのどちらか一方であるとする。
ｐｑｒを人として
ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
ｐはｒに似ているものとする。
(1)集団Ａの1人と集団Ｂの1人の顔が似ていて、その1組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(2)集団Ａの10人と集団Ｂの10人の顔が、それぞれ似ていて、その10組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(3)集団Ａのｎ人と集団Ｂのｎ人の顔が、それぞれ似ていて、そのｎ組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
ただしｎ≦50とする。
これで数学的に考えられる問題になったでしょうか？
よろしく、お願いします。
(電卓使用OKの問題です)
513 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 17:58:17
>同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
Aの全員が互いに似ている場合と、Aの各員がAの他の誰とも似ていない場合で答が同じになるわけ？
Aの全員が互いに似ている場合と、Aの各員がAの他の誰とも似ていない場合で答が同じになるわけ？
514 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 18:19:02
>>512
不用意に推移律を認めてしまったせいで
状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
気づいてますかね？
「たとえ、ｐがｑに似ていてｑがｒに似ていたとしても、
そのこととは関係なくｐがｒに似ている確率は1/100」
であれば、任意の２人に着目してそのペアが似ている確率が
1/100と考えればよいが、
＞ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
＞ｐはｒに似ているものとする。
になった時点で、それは「似た顔グループへのグループ分け」の
問題になってしまっているのだけど。
そうすると、問題を考えるためには、集団Ａ・集団Ｂに限らず
その「確率」？が定義されている母集団全体をグループ分けしたとき
どういうグループ構成になるかというモデルが必要となる。
一番単純なモデルとしては、ちょうど100のグループが存在して、
どのグループも100人に１人の割合で属しているというもの。
でも、実際には、個性的な顔は割合も少なく、平凡な顔は割合も多いだろうから
例えば20人に１人の割合で属している平凡顔のグループもあれば
10000人に１人の割合でしか属していない個性的な顔のグループもあれば
似ている人は絶対に存在しないことが保証されている異常顔の人もいて、
平均すると２人が同じグループに入っている確率が1/100ということかもしれない。
そして、これらの話は問題の前提側に属しているべき事柄であり、
それが定義されていない以上、問題として成立していない。
不用意に推移律を認めてしまったせいで
状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
気づいてますかね？
「たとえ、ｐがｑに似ていてｑがｒに似ていたとしても、
そのこととは関係なくｐがｒに似ている確率は1/100」
であれば、任意の２人に着目してそのペアが似ている確率が
1/100と考えればよいが、
＞ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
＞ｐはｒに似ているものとする。
になった時点で、それは「似た顔グループへのグループ分け」の
問題になってしまっているのだけど。
そうすると、問題を考えるためには、集団Ａ・集団Ｂに限らず
その「確率」？が定義されている母集団全体をグループ分けしたとき
どういうグループ構成になるかというモデルが必要となる。
一番単純なモデルとしては、ちょうど100のグループが存在して、
どのグループも100人に１人の割合で属しているというもの。
でも、実際には、個性的な顔は割合も少なく、平凡な顔は割合も多いだろうから
例えば20人に１人の割合で属している平凡顔のグループもあれば
10000人に１人の割合でしか属していない個性的な顔のグループもあれば
似ている人は絶対に存在しないことが保証されている異常顔の人もいて、
平均すると２人が同じグループに入っている確率が1/100ということかもしれない。
そして、これらの話は問題の前提側に属しているべき事柄であり、
それが定義されていない以上、問題として成立していない。
515 ：471：2009/08/04(火) 18:34:10
>>513
答えが同じになるかどうかというよりも、
集団Aと集団Bの比較だけを問題にしたいという意味です。
集団Aの1人と集団Bの全員の顔が似ていたとしても、
それは1組が似ているとみなし、
集団Aの1人と集団Bの1人の顔が似ていたとしても、
それは1組と設定したかったということです。
答えが同じになるかどうかというよりも、
集団Aと集団Bの比較だけを問題にしたいという意味です。
集団Aの1人と集団Bの全員の顔が似ていたとしても、
それは1組が似ているとみなし、
集団Aの1人と集団Bの1人の顔が似ていたとしても、
それは1組と設定したかったということです。
516 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 18:37:01
517 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 18:42:43
>>514の追記
>>512
あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
同値であることを言わなければならない。
それと、>>513氏もツッコんでいるが、
推移律を認めていながら
「同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する」
は意味不明。
たとえば(2)で10人と10人の間にそれぞれ「似ている」という関係があって、
その関係が「10組」である以上、どの同値類にも含まれる人数は高々2人なので
同一集団内で顔が似ている人はそもそもいてはならないことになる。
（これも、推移律を認めずに、なおかつ、どの２人組をとっても
似ているかどうかは独立としてしまえば、問題はなくなるが。）
>>512
あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
同値であることを言わなければならない。
それと、>>513氏もツッコんでいるが、
推移律を認めていながら
「同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する」
は意味不明。
たとえば(2)で10人と10人の間にそれぞれ「似ている」という関係があって、
その関係が「10組」である以上、どの同値類にも含まれる人数は高々2人なので
同一集団内で顔が似ている人はそもそもいてはならないことになる。
（これも、推移律を認めずに、なおかつ、どの２人組をとっても
似ているかどうかは独立としてしまえば、問題はなくなるが。）
518 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 18:44:24
519 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 18:47:39
．．．と、>>517を書いてから>>515を見たわけだが
なぜ、君がその問題を作らないといけないの？
多分、無理だよ。
まずは、プロの作った、ちゃんと答えの存在する問題に答えられる
レベルにならないと。
なぜ、君がその問題を作らないといけないの？
多分、無理だよ。
まずは、プロの作った、ちゃんと答えの存在する問題に答えられる
レベルにならないと。
520 ：471：2009/08/04(火) 18:52:48
>>514
＞不用意に推移律を認めてしまったせいで
＞状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
＞気づいてますかね？
気づいていません。
集団Aと集団Bの比較のみを問題として、
問題を解く仮定として、
集団Aと集団Bから選んだ任意のペアが似ている確率を１/100と設定したので、
推移律を認めても、認めなくても、この確率は同じと思っていたのですが…
推移律と任意のペアが似ている確率1/100は矛盾するのですか？
グループ分け云々の意味が理解できません。
＞不用意に推移律を認めてしまったせいで
＞状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
＞気づいてますかね？
気づいていません。
集団Aと集団Bの比較のみを問題として、
問題を解く仮定として、
集団Aと集団Bから選んだ任意のペアが似ている確率を１/100と設定したので、
推移律を認めても、認めなくても、この確率は同じと思っていたのですが…
推移律と任意のペアが似ている確率1/100は矛盾するのですか？
グループ分け云々の意味が理解できません。
521 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 18:59:32
似てるとかじゃなくて、1～100の好きな数字を選ぶとかにすればよかったような。
522 ：471：2009/08/04(火) 19:03:33
>>517
＞あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
＞「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
＞「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
＞同値であることを言わなければならない。
厳密にいうとその通りだと思います。
＞あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
＞「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
＞「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
＞同値であることを言わなければならない。
厳密にいうとその通りだと思います。
523 ：471：2009/08/04(火) 19:05:50
私は数学の問題を作りたかったから作ったのではなく、
実際に二つの集団があって、
その二つの集団を比較すると、
顔が似たペアが何組かあって、
その現象がどの程度の確率で生じるかを知りたかったのです。
実際に二つの集団があって、
その二つの集団を比較すると、
顔が似たペアが何組かあって、
その現象がどの程度の確率で生じるかを知りたかったのです。
524 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 19:09:36
>>523
残念ながらまともなモデルを作ることは不可能でしょう。
残念ながらまともなモデルを作ることは不可能でしょう。
525 ：471：2009/08/04(火) 19:13:35
50人の集団Aと100人の集団Bの構成員の顔を比較して、
何組かのペアに顔が似ている人がいるとして、
それがどの程度の確率で生じるかを考察するには、
どう考えるのがベストですか？
何組かのペアに顔が似ている人がいるとして、
それがどの程度の確率で生じるかを考察するには、
どう考えるのがベストですか？
526 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 20:57:56
te
527 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 21:05:12
528 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 21:50:01
演繹で
￢∀ｘｆ（ｘ） ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥（矛盾）
と
∀ｘ￢ｆ（ｘ） ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥（矛盾）
ってどっちが正しいんですか？
定義からすると前者が正しい思うのですが、
後者もどこが間違いかと言われると、どうもこんがらがってしまいます。
￢∀ｘｆ（ｘ） ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥（矛盾）
と
∀ｘ￢ｆ（ｘ） ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥（矛盾）
ってどっちが正しいんですか？
定義からすると前者が正しい思うのですが、
後者もどこが間違いかと言われると、どうもこんがらがってしまいます。
529 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 22:01:46
530 ：１３２人目の素数さん：2009/08/04(火) 22:08:31
ありがとう
531 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 03:36:12
続けて質問すみません
[f(x)]2
[￢∀ｘｆ（ｘ）]1 ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥
__________ 2
￢f(x)
____________
∃x￢f(x)
_____________________________1
￢∀ｘｆ（ｘ） → ∃x￢f(x)
これ間違ってるらしいんですが、どこでしょうか？
自分的には２のとこで自由束縛変数がどうのこうのだと考えたのですが
イマイチわかりません。
[f(x)]2
[￢∀ｘｆ（ｘ）]1 ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥
__________ 2
￢f(x)
____________
∃x￢f(x)
_____________________________1
￢∀ｘｆ（ｘ） → ∃x￢f(x)
これ間違ってるらしいんですが、どこでしょうか？
自分的には２のとこで自由束縛変数がどうのこうのだと考えたのですが
イマイチわかりません。
532 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 03:37:28
なんかズレてましたすみません
[f(x)]2
[￢∀ｘｆ（ｘ）]1 ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥
__________ 2
￢f(x)
____________
∃x￢f(x)
_____________________________1
￢∀ｘｆ（ｘ） → ∃x￢f(x)
[f(x)]2
[￢∀ｘｆ（ｘ）]1 ∀ｘｆ（ｘ）
_______________________________
⊥
__________ 2
￢f(x)
____________
∃x￢f(x)
_____________________________1
￢∀ｘｆ（ｘ） → ∃x￢f(x)
533 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 03:59:48
昨日からずっと悩んでいる積分。
∫[0,∞] exp( -s*z^2/(4*t^2) )*exp( -t^2 ) dt = sqrt(π)/2*exp( -z*sqrt(s) )
はじめはガウス積分でも使うのかと思ったけれどうまくいかない・・・
どなたか分からないでしょうか？
∫[0,∞] exp( -s*z^2/(4*t^2) )*exp( -t^2 ) dt = sqrt(π)/2*exp( -z*sqrt(s) )
はじめはガウス積分でも使うのかと思ったけれどうまくいかない・・・
どなたか分からないでしょうか？
534 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 06:45:48
「円周はどこかで切れば閉区間えとトポロジーが等しい」って本に書いてありましたが、本当ですか？
535 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 08:14:24
>>533
I(a)=∫_[0, ∞] exp{-a^2/(t^2) - t^2} dt （aは正の定数）とおくと
dI/da = ∫_[0, ∞] {-2a/(t^2)}*exp{-a^2/(t^2) - t^2} dt
となる。 またs=a/t とおいて置換積分すると
I(a) = ∫_[∞, 0] exp{-s^2 - a^2/(s^2)}*{-a/(s^2)} ds
となる。 これより dI/da=-2I よって I(a)=Ce^(-2a) で
C=I(0)=∫_[0, ∞] exp{- t^2} dt = (√π)/2
I(a)=∫_[0, ∞] exp{-a^2/(t^2) - t^2} dt （aは正の定数）とおくと
dI/da = ∫_[0, ∞] {-2a/(t^2)}*exp{-a^2/(t^2) - t^2} dt
となる。 またs=a/t とおいて置換積分すると
I(a) = ∫_[∞, 0] exp{-s^2 - a^2/(s^2)}*{-a/(s^2)} ds
となる。 これより dI/da=-2I よって I(a)=Ce^(-2a) で
C=I(0)=∫_[0, ∞] exp{- t^2} dt = (√π)/2
536 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 11:24:31
自然数nについてCnをn次巡回群とする。
(1)C4からC3への準同型写像を列挙せよ。
(2)C9からC6への準同型写像を列挙せよ。
(3)C6からC9への準同型写像を列挙せよ。
という問題がわかりません。教えてください。
(1)C4からC3への準同型写像を列挙せよ。
(2)C9からC6への準同型写像を列挙せよ。
(3)C6からC9への準同型写像を列挙せよ。
という問題がわかりません。教えてください。
537 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 11:30:00
生成元は何処に移るか。
538 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 13:27:54
539 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 16:43:31
122
540 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 17:21:16
a,b,･･･nをn次元列ベクトルとすると
det(a'+a ,b'+b ,c ,d ････,n) = det(a' ,b' ,c ,d ････,n) + det(a ,b ,c ,d ････,n)
真か偽か。
よろしくおねがいします。
det(a'+a ,b'+b ,c ,d ････,n) = det(a' ,b' ,c ,d ････,n) + det(a ,b ,c ,d ････,n)
真か偽か。
よろしくおねがいします。
541 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 17:23:03
>>540
自明な問題だな。偽。真面目に計算することすらできないのか？
自明な問題だな。偽。真面目に計算することすらできないのか？
542 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 17:56:49
Gの部分群H⊂KについてHはKの正規部分群、KはGの正規部分群ならばHはGの正規部分群である。
この主張が正しければ証明し、正しくなければ反例を挙げよという問題で、
正しくないと思うのですが反例がわかりません。良ければ教えてください。
この主張が正しければ証明し、正しくなければ反例を挙げよという問題で、
正しくないと思うのですが反例がわかりません。良ければ教えてください。
543 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 18:19:10
544 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 18:57:31
4次交代群でも良いね
545 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 19:25:18
546 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 23:00:39
(1+1)x(1+1)=1x1+1x1
547 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 23:23:20
∑[k=0,∞]1/(k!)^2
の収束値の求め方お願いします
の収束値の求め方お願いします
548 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 00:00:35
ｎを４以上の自然数とする。
数１，２，３,…,ｎが１つずつ書かれたカードを一枚ずつ合計ｎ枚ある。
これらを横一列に並べ、書かれた数を左から順に,
α(１),α(２),α(３),…,α(ｎ)
とする。
一般のｎについて,α(L)＞α(L＋１)をみたすLがただ一つだけある確立を求めよ。
どんな感じの方針でいけばいいか教えてください
数１，２，３,…,ｎが１つずつ書かれたカードを一枚ずつ合計ｎ枚ある。
これらを横一列に並べ、書かれた数を左から順に,
α(１),α(２),α(３),…,α(ｎ)
とする。
一般のｎについて,α(L)＞α(L＋１)をみたすLがただ一つだけある確立を求めよ。
どんな感じの方針でいけばいいか教えてください
549 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 00:07:28
>>533
J(a) = ∫[0,∞) exp(－(t－a/t)^2) dt,
とおけば、
dJ/da = 0,
故に J(a) は a に関して定数である。
a=0 とおいて J(a) = (√π)/2 を得る。
高木:「解析概論」改訂第三版, 練習問題(4)-(10), p.200, 岩波 (1961.5)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1159200000/749-750
解析概論スレ３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244128297/80-81
解析概論と戯れるスレ
>>547
オイラーの無限乗積表示
sin(πx)/π = x･Π[k=1,∞) {1－(x/k)^2},
の x^3 の係数....
J(a) = ∫[0,∞) exp(－(t－a/t)^2) dt,
とおけば、
dJ/da = 0,
故に J(a) は a に関して定数である。
a=0 とおいて J(a) = (√π)/2 を得る。
高木:「解析概論」改訂第三版, 練習問題(4)-(10), p.200, 岩波 (1961.5)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1159200000/749-750
解析概論スレ３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244128297/80-81
解析概論と戯れるスレ
>>547
オイラーの無限乗積表示
sin(πx)/π = x･Π[k=1,∞) {1－(x/k)^2},
の x^3 の係数....
550 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 00:08:53
ｎ次複素正方行列AがA^2＝Aを満たすとする。
1.Aは対角化可能であることを示せ。
2.C^n＝ImA(＋)Im(E-A)であることを示せ。
3.rank(A)＝r(0<r<n)のとき、Aのジョルダン標準形を求めよ。
1は固有多項式PA(t)が重複する因子を持たないから最小多項式mA(t)も重複する因子を持たず、PA(t)=mA（ｔ）でdim(mA(t))=nなのでA:対角化可
2はE=A+(E-A)だからCn=ImA(＋)Im(E-A)でImA∩Im(E-A)={0}を示す
でいけると思うんだけど、3は実際理論の理解できてないから実際に求めろって言われたときに出来ないです
たすｋｔ・・
1.Aは対角化可能であることを示せ。
2.C^n＝ImA(＋)Im(E-A)であることを示せ。
3.rank(A)＝r(0<r<n)のとき、Aのジョルダン標準形を求めよ。
1は固有多項式PA(t)が重複する因子を持たないから最小多項式mA(t)も重複する因子を持たず、PA(t)=mA（ｔ）でdim(mA(t))=nなのでA:対角化可
2はE=A+(E-A)だからCn=ImA(＋)Im(E-A)でImA∩Im(E-A)={0}を示す
でいけると思うんだけど、3は実際理論の理解できてないから実際に求めろって言われたときに出来ないです
たすｋｔ・・
551 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 00:12:00
>>549
老眼か？
老眼か？
何いってんだおれ・・
１は無視してください・・
１は無視してください・・
553 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/06(木) 00:18:54
無視した
554 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 00:25:58
>>547
I_0(2) = 1.2795853023360672674372044408229･･･
J_0(2) = Σ[k=0,∞) (-1)^k / (k!)^2
http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function
http://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/
I_0(2) = 1.2795853023360672674372044408229･･･
J_0(2) = Σ[k=0,∞) (-1)^k / (k!)^2
http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function
http://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/
555 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 00:58:08
556 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 01:04:58
>>555
ありがとうございます
ありがとうございます
557 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 01:43:00
2点A(3,0),B(0,2)がある．
原点を中心とする半径1の円周上を点Pが動くとき，
{PA}^2+{PB}^2の最大値は（ ），そのときの点Pのx座標は（ ）である．
どういう考えで解けばいいのかさっぱり…
よろしくお願いします
原点を中心とする半径1の円周上を点Pが動くとき，
{PA}^2+{PB}^2の最大値は（ ），そのときの点Pのx座標は（ ）である．
どういう考えで解けばいいのかさっぱり…
よろしくお願いします
558 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 02:20:42
>>557 何も考えず
P(cosθ，sinθ)とおいて
{PA}^2+{PB}^2=(cosθ-3)^2+sin^2θ+cos^2θ+(sinθ-2)^2
2乗の部分は全て消えるから合成したらできるだろ
P(cosθ，sinθ)とおいて
{PA}^2+{PB}^2=(cosθ-3)^2+sin^2θ+cos^2θ+(sinθ-2)^2
2乗の部分は全て消えるから合成したらできるだろ
559 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 07:06:02
有限群Gの正規部分群Nと部分群Hについて、その指数[G:N]と[G:H]が互いに素ならばNH=Gであることを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。
560 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 09:00:26
|G|=|N|[G:N]=|H|[G:H]であり[G:N],[G:H]は互いに素なので、
[G:N]は|H|を、[G:H]は|N|をそれぞれ割り切る
m=|G|/([G:H][G:N])=|N|/[G:H]=|H|/[G:N]とおくと
|N|=m[G:H],|H|=m[G:N]なので、mは|N|と|H|の最大公約数となる
|G|=|H|[G:H]=|H||N|/mである
一方、NHはGの部分群になりその位数は|NH|=|N||H|/|N∩H|である。
N∩HはNとH双方の部分群なので、|N∩H|は|N|,|H|両方を割り切る
即ち|N∩H|はmを割り切る。
よって、|G|≦|N∩H|
一方N∩HはGの部分群であるから、G=N∩Hでなければならない
[G:N]は|H|を、[G:H]は|N|をそれぞれ割り切る
m=|G|/([G:H][G:N])=|N|/[G:H]=|H|/[G:N]とおくと
|N|=m[G:H],|H|=m[G:N]なので、mは|N|と|H|の最大公約数となる
|G|=|H|[G:H]=|H||N|/mである
一方、NHはGの部分群になりその位数は|NH|=|N||H|/|N∩H|である。
N∩HはNとH双方の部分群なので、|N∩H|は|N|,|H|両方を割り切る
即ち|N∩H|はmを割り切る。
よって、|G|≦|N∩H|
一方N∩HはGの部分群であるから、G=N∩Hでなければならない
561 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 09:15:01
562 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 09:17:08
563 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 09:20:03
564 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 09:49:04
38406．群論
名前：岩本 日付：2009年8月6日(木) 9時12分
問1『Gの部分群H⊂Kについて、HはKの正規部分群、KはGの正規部分群ならば、HはGの正規部分群である。』
この主張が正しければ証明、誤っているなら反例を挙げよ。
問2 有限群Gの正規部分群Nと部分群Hについて、その指数[G:N]と[G:H]が、互いに素ならば、NH＝Gであることを示せ。
どなたか、解き方をお願いします。
p3076-ipbfp905okayamaima.okayama.ocn.ne.jp (114.168.182.76)
Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US) AppleWebKit/530.5 (KHTML, like Gecko) Chrome/2.0.172.39 Safari/530.5
名前：岩本 日付：2009年8月6日(木) 9時12分
問1『Gの部分群H⊂Kについて、HはKの正規部分群、KはGの正規部分群ならば、HはGの正規部分群である。』
この主張が正しければ証明、誤っているなら反例を挙げよ。
問2 有限群Gの正規部分群Nと部分群Hについて、その指数[G:N]と[G:H]が、互いに素ならば、NH＝Gであることを示せ。
どなたか、解き方をお願いします。
p3076-ipbfp905okayamaima.okayama.ocn.ne.jp (114.168.182.76)
Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US) AppleWebKit/530.5 (KHTML, like Gecko) Chrome/2.0.172.39 Safari/530.5
565 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 14:02:29
>>547 天下り的ですが,
I_0(x):= ∑[k=0,∞](x/2)^(2k)/(k!)^2 は n=0 の変形 Bessel 関数で,
d^2 y/dx^2+(1/x)*d y/dx-y=0 の解.
よって, 求める級数和 =I_0(2)=2.2795...
I_0(x):= ∑[k=0,∞](x/2)^(2k)/(k!)^2 は n=0 の変形 Bessel 関数で,
d^2 y/dx^2+(1/x)*d y/dx-y=0 の解.
よって, 求める級数和 =I_0(2)=2.2795...
566 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 14:38:45
点P(x,y)から直線y=kx(kは定数)に下ろした垂線の足(Pがこの直線上にあるときはP自身)をP'(x',y')とする
PをP'に移す一次変換を(x' y') = B (x y)と表すとき、行列Bを求めよ。
という問題がわかりません。どなたかご教授お願いします。
PをP'に移す一次変換を(x' y') = B (x y)と表すとき、行列Bを求めよ。
という問題がわかりません。どなたかご教授お願いします。
567 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 15:09:39
まさかP'の座標をkを用いて表せないとは言わないよな
568 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 15:31:22
>>566
tanθ=kとする
-θの回転→y座標だけ0にする→θの回転
B=[(cosθ,sinθ)(-sinθ,cosθ)][(1,0)(0,0)][(cosθ,-sinθ)(sinθ,cosθ)]
tanθ=kとする
-θの回転→y座標だけ0にする→θの回転
B=[(cosθ,sinθ)(-sinθ,cosθ)][(1,0)(0,0)][(cosθ,-sinθ)(sinθ,cosθ)]
569 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 16:30:59
参考書の解説で、
OP↑＝（１－a）OB↑+aOD↑…①
これより
PA↑=OA↑-OP↑
=(a-1)OB↑-OC↑-aOD↑…②
*OA↑=－OC↑, OP↑には①を代入する
となっているんですが、どういう計算手順で
このようになるのでしょうか？
②の計算手順をどなたかわかりやすく書いていただけませんか？
OP↑＝（１－a）OB↑+aOD↑…①
これより
PA↑=OA↑-OP↑
=(a-1)OB↑-OC↑-aOD↑…②
*OA↑=－OC↑, OP↑には①を代入する
となっているんですが、どういう計算手順で
このようになるのでしょうか？
②の計算手順をどなたかわかりやすく書いていただけませんか？
570 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 16:36:04
>>569
PA↑=OA↑-OP↑=-OC↑-{（1-a）OB↑+aOD↑}
PA↑=OA↑-OP↑=-OC↑-{（1-a）OB↑+aOD↑}
571 ：569：2009/08/06(木) 16:45:44
>>570
それで計算してみたのですが、
OC↑-{（1-a）OB↑+aOD↑}
=-OC-{(1-a)OB+aOD}
=-OC-{OB+aOD-a(OB-OD)}
=-OC-OB+aOD-aOB+aOD
こんな感じであってるんでしょうか、
この辺でもうこんがらがってしまって・・・
なんかすごく効率の悪い計算をしてるような気がします。、
OC↑-{（1-a）OB↑+aOD↑}
↑ここから先の計算手順をお手数ですがおしえていただけませんか？
それで計算してみたのですが、
OC↑-{（1-a）OB↑+aOD↑}
=-OC-{(1-a)OB+aOD}
=-OC-{OB+aOD-a(OB-OD)}
=-OC-OB+aOD-aOB+aOD
こんな感じであってるんでしょうか、
この辺でもうこんがらがってしまって・・・
なんかすごく効率の悪い計算をしてるような気がします。、
OC↑-{（1-a）OB↑+aOD↑}
↑ここから先の計算手順をお手数ですがおしえていただけませんか？
572 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 16:48:42
573 ：569：2009/08/06(木) 16:50:39
あ。わかりました、ありがとうございました！
574 ：569：2009/08/06(木) 17:04:07
3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
↑の計算手順なんですが、
3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a^2-2a+1)+3a^2-2a^2+2a*3/2
=3a^2-6a+3*3/2
どこで間違ってるんでしょうか？？
↑の計算手順なんですが、
3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a^2-2a+1)+3a^2-2a^2+2a*3/2
=3a^2-6a+3*3/2
どこで間違ってるんでしょうか？？
>>568さん
本当にありがとうございました。
本当にありがとうございました。
576 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 17:16:54
>>574
意味わかんね
意味わかんね
577 ：569：2009/08/06(木) 17:18:56
578 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 17:22:56
f(z) = 1/(z^2*sin z)の極z = 0における留数Res(f, 0)を求めたいんですが
どうしたらいいですか？
どうしたらいいですか？
579 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 17:27:08
3位の極ですね
580 ：569：2009/08/06(木) 17:35:08
>>577
おねがいします。。；；
おねがいします。。；；
581 ：569：2009/08/06(木) 17:45:50
とくに９a^2ってどこからでてくるんですか？？
582 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 17:47:19
>>581
3a^2+3a^2+3a^2
3a^2+3a^2+3a^2
583 ：５７７：2009/08/06(木) 18:07:43
>>582
3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a^2-2a+1)+3a^2-2a^2+2a*3/2
どこで3a^2が３つもでてくるのですか？？
3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a^2-2a+1)+3a^2-2a^2+2a*3/2
どこで3a^2が３つもでてくるのですか？？
584 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 18:15:52
>>583
3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3（a-1）^2+3a^2+3a(a-1)-1
=3a^2-6a+3+3a^2+3a^2-3a-1
=9a^2-9a+1
中学の計算練習レベルのことができていない
3（a-1）^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3（a-1）^2+3a^2+3a(a-1)-1
=3a^2-6a+3+3a^2+3a^2-3a-1
=9a^2-9a+1
中学の計算練習レベルのことができていない
585 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 18:17:19
-2a(a-1)*(-3)/2=3a(a-1)
586 ：５７７：2009/08/06(木) 18:24:40
すみません、わかりました。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
587 ：赤：2009/08/06(木) 19:38:21
log10２＝a（底は10、真数は２）log10３＝ｂ（底は10、真数は３）の時、log10１２０、log10０、０３６、log9４、log4ﾙｰﾄ２４をaとｂで表せ。 明日テストです 助けてください
588 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 19:40:28
>>584
書き方がひたすらわかりにくいな
却下だ却下
もっと人に分かるように説明してくれ
暗号文解析部隊じゃないんだこちとら
それに、日本が誇る超能力舞台でもないんだ
分かったらてんぷら読んで書きなおして
自分の行為を百回恥じろ
こんな調子でこんな簡単な問題が解けないようだったら
明日のテストはお先真っ暗だ
書き方がひたすらわかりにくいな
却下だ却下
もっと人に分かるように説明してくれ
暗号文解析部隊じゃないんだこちとら
それに、日本が誇る超能力舞台でもないんだ
分かったらてんぷら読んで書きなおして
自分の行為を百回恥じろ
こんな調子でこんな簡単な問題が解けないようだったら
明日のテストはお先真っ暗だ
590 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 22:32:19
>>589
lim_[z->0]d^3(z^3f(z))/dz^3
lim_[z->0]d^3(z^3f(z))/dz^3
591 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 23:15:34
ていらあ
592 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 00:21:44
PERSEVALの等式の証明ってどうすればいいんですか？
593 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 03:14:45
>>588
とりあえず生存するのを中止してくれ、お前は生きてるだけで有害だ
とりあえず生存するのを中止してくれ、お前は生きてるだけで有害だ
594 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 09:08:13
f(x↑)はm次の同次関数f(t x↑)=t^m f(x↑)
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^r f = m(m-1)...(m-r+1) f(x↑)を証明せよ
変数が入ってる微分作用素がはじめていきなり出てきて，普通の性質が成り立たなくて全然わかりません．
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^r f = m(m-1)...(m-r+1) f(x↑)を証明せよ
変数が入ってる微分作用素がはじめていきなり出てきて，普通の性質が成り立たなくて全然わかりません．
595 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 09:41:33
f(tx)=t^m f(x) を両辺tについてr回微分してt=1
596 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 10:07:05
tについて1回微分してみてt=1とおいたら
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n) f = m f(x↑)
がでました．
tについて2回微分してみてt=1とおいたら
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n) f + (x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^2 f = m(m-1) f(x↑)
よって
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^2 f = m(m-2) f(x↑)
どこがおかしいですか？
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n) f = m f(x↑)
がでました．
tについて2回微分してみてt=1とおいたら
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n) f + (x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^2 f = m(m-1) f(x↑)
よって
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^2 f = m(m-2) f(x↑)
どこがおかしいですか？
597 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 11:15:28
５行目の左辺
598 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 14:06:07
次の解を求めよ
（1）(t^2)u''+(ct-bt^2)u'-atu=0 a,b,cは定数,uは未知関数
（2）t(1-t)u''+(γ-(α+β+1)t)u'-αβu=0 α,β,γは定数
教えて下さい。宜しくお願いします
（1）(t^2)u''+(ct-bt^2)u'-atu=0 a,b,cは定数,uは未知関数
（2）t(1-t)u''+(γ-(α+β+1)t)u'-αβu=0 α,β,γは定数
教えて下さい。宜しくお願いします
599 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 15:21:05
600 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 16:25:47
>>599
すいません､そうです｡u(t)です
すいません､そうです｡u(t)です
601 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 18:29:38
マッチ棒を並べてくパズルの一種で、全ての頂点についてn本のマッチ棒が使われているようにする奴
なんていう名前だっけ。
なんていう名前だっけ。
602 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 21:47:03
>>598 600
u(t) をマクローリン展開して係数を決める。
(1) t･u " + (c-bt)u ' -a･u =0,
http://mathworld.wolfram.com/LaguerreDifferentialEquation.html
(2) t(1-t)u " + {c-(a+b+1)t}u ' - abu = 0,
u(t) = Σ[k=0,∞) {a(a+1)････(a+k-1)b(b+1)･････(b+k-1)/c(c+1)･････(c+k-1)}t^k,
http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html
u(t) をマクローリン展開して係数を決める。
(1) t･u " + (c-bt)u ' -a･u =0,
http://mathworld.wolfram.com/LaguerreDifferentialEquation.html
(2) t(1-t)u " + {c-(a+b+1)t}u ' - abu = 0,
u(t) = Σ[k=0,∞) {a(a+1)････(a+k-1)b(b+1)･････(b+k-1)/c(c+1)･････(c+k-1)}t^k,
http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html
603 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 09:14:27
604 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 10:32:50
>>578
sin z=z-z^3/3!+z^5/5!+...=z(1-z^2/3!+z^4/5!+...).
1/(z^2*sin z)=z^(-3)*(1-z^2/6+O(z^4))^(-1)=z^(-3)+(1/6)*z^(-1)+O(z).
Res=1/6.
sin z=z-z^3/3!+z^5/5!+...=z(1-z^2/3!+z^4/5!+...).
1/(z^2*sin z)=z^(-3)*(1-z^2/6+O(z^4))^(-1)=z^(-3)+(1/6)*z^(-1)+O(z).
Res=1/6.
605 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 18:34:54
49/2
606 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:03:50
2^29は9種類の数字からなる9桁の値である。0～9で含まれない数字はどれか??
この問題わかりません(>_<)
この問題わかりません(>_<)
607 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:11:44
>>606
4
4
608 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:14:26
>>607
どうやって解いたんですか??
どうやって解いたんですか??
609 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:26:24
2^13までが頭に入っていれば足し算するだけ。
610 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:28:50
まともに掛け算やるしか思いつかん・・・
１０２４×１０２４×５１２＝５３６８７０９１２
１０２４×１０２４×５１２＝５３６８７０９１２
611 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:30:04
>>609
詳しくお願いします(T_T)馬鹿なもんで・・・
詳しくお願いします(T_T)馬鹿なもんで・・・
612 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:33:51
１０２４×５１２×＝５２４２８８×１０２４なので
１０２４×５＝５１２０だけが実質の掛け算で、
あとは２０４８、４０９６，８１９２の位置あわせと足し算。
っていうか、掛け算なしでみつける方法があるなら是非知りたい。
１０２４×５＝５１２０だけが実質の掛け算で、
あとは２０４８、４０９６，８１９２の位置あわせと足し算。
っていうか、掛け算なしでみつける方法があるなら是非知りたい。
613 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:35:36
>>612
訂正
> １０２４×５１２×＝５２４２８８×１０２４なので
１０２４×５１２×１０２４＝５２４２８８×１０２４なので
> １０２４×５＝５１２０だけが実質の掛け算で、
> あとは２０４８、４０９６，８１９２の位置あわせと足し算。
> っていうか、掛け算なしでみつける方法があるなら是非知りたい。
訂正
> １０２４×５１２×＝５２４２８８×１０２４なので
１０２４×５１２×１０２４＝５２４２８８×１０２４なので
> １０２４×５＝５１２０だけが実質の掛け算で、
> あとは２０４８、４０９６，８１９２の位置あわせと足し算。
> っていうか、掛け算なしでみつける方法があるなら是非知りたい。
614 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 19:54:11
615 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 20:08:56
mod9でやれば少しはましかも
616 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 20:35:03
>>615
なるほど。0,9、1,8、2,7、3,6を組にするわけか。
2^29=(2^2)(2^3)^9=4(8)^9≡4(-1)^9≡-4≡5（mod(9)である。
5が余ったということは4が出現していないことを表している。
なるほど。0,9、1,8、2,7、3,6を組にするわけか。
2^29=(2^2)(2^3)^9=4(8)^9≡4(-1)^9≡-4≡5（mod(9)である。
5が余ったということは4が出現していないことを表している。
617 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 20:54:28
n@to
618 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 01:10:59
chi-zu
619 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 01:26:57
素数の一般項ってあるんですか？良かったら教えて下さい。
620 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 02:02:21
>>619
一変数の整数係数多項式が常に素数であることは無理(証明できる)
一変数の一般的な素数生成公式は発見されてない、これは未解決問題
多変数の生成式なら存在するがいずれも実用的でない
計算結果が素数か負の整数のどちらか、とか(マチアセビッチの多項式)
一変数の整数係数多項式が常に素数であることは無理(証明できる)
一変数の一般的な素数生成公式は発見されてない、これは未解決問題
多変数の生成式なら存在するがいずれも実用的でない
計算結果が素数か負の整数のどちらか、とか(マチアセビッチの多項式)
621 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 03:13:06
ありがとうございました。その多項式ってどこで見れますか？？
622 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 03:25:40
>>621
これの4ページ目
http://ocw.nagoya-u.jp/files/16/eng_c02_08.pdf
マチアセビッチが見つけた奴じゃないけど
有料論文にしか載ってないなんて記述をどっかで読んだ覚えもあり
これの4ページ目
http://ocw.nagoya-u.jp/files/16/eng_c02_08.pdf
マチアセビッチが見つけた奴じゃないけど
有料論文にしか載ってないなんて記述をどっかで読んだ覚えもあり
623 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 03:55:35
>>619
いくつかあるけど、きれいにはならないし、それをみて何かわかるわけでもない。
いくつかあるけど、きれいにはならないし、それをみて何かわかるわけでもない。
624 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 04:09:16
p
625 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 07:55:42
5^4
626 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 09:13:46
二次元球面S2の２つの直積において対角線集合をΔとする
このとき～をホモトピー同値とすれば、Δのε近傍～Δ～S2だけど
Δのε近傍＼Δはどんな集合とホモトピー同値になりますか？
このとき～をホモトピー同値とすれば、Δのε近傍～Δ～S2だけど
Δのε近傍＼Δはどんな集合とホモトピー同値になりますか？
627 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 12:57:52
>>622
ありがとうございました。やはりあまり実用的ではないですね。
ありがとうございました。やはりあまり実用的ではないですね。
628 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 14:35:01
>>627
実用的なのが見つかっていれば話題になってるはず。
実用的なのが見つかっていれば話題になってるはず。
629 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 14:54:56
f:X→Yが単射ならばA∩B＝０なる任意の部分集合A,Bに対してf(A)∩f(B)＝０が成り立つ
これの証明がわかる人いますか？
これの証明がわかる人いますか？
630 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 14:55:56
『各辺の長さが異なる六角形を、
内部で交わらないような対角線と辺によって4つの三角形にするとき、
考えられる異なった三角形の形は全部で何通りできるか。』
ただし、三角形の三辺のうちの少なくとも一辺は、六角形の一辺とする。
できるだけ詳しい説明をお願いします。
内部で交わらないような対角線と辺によって4つの三角形にするとき、
考えられる異なった三角形の形は全部で何通りできるか。』
ただし、三角形の三辺のうちの少なくとも一辺は、六角形の一辺とする。
できるだけ詳しい説明をお願いします。
631 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 15:32:05
>>630
異なる形とはなんだ？相似なものは駄目なのか？
異なる形とはなんだ？相似なものは駄目なのか？
632 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 20:50:22
>>629
単射の定義を確認する。それだけで証明は分る筈。
単射の定義を確認する。それだけで証明は分る筈。
633 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 21:27:30
広義積分の問題です。
問題が多めです。
解法の詳しい説明などをお願いします。
1
∫[0,∞]sinx/xdxが収束することを示せ
2
∫[0,∞]|sinx|/xdxが発散することを示せ
3
νを0<ν<2とする
∫[0,1]sinx/(x^ν)dxが収束することを示せ
4
νを0<ν<2とする
∫[1,∞]sinx/(x^ν)dxが収束することを示せ
5
∫[0,π/2]log(sinθ)dθが収束することを示せ
6
∫[0,π/2]log(sinθ)dθ=∫[0,π/2]log(cosθ)dθを示せ
7
∫[0,π/2]log(sinθ)dθ=-(π/2)log2を示せ
問題が多めです。
解法の詳しい説明などをお願いします。
1
∫[0,∞]sinx/xdxが収束することを示せ
2
∫[0,∞]|sinx|/xdxが発散することを示せ
3
νを0<ν<2とする
∫[0,1]sinx/(x^ν)dxが収束することを示せ
4
νを0<ν<2とする
∫[1,∞]sinx/(x^ν)dxが収束することを示せ
5
∫[0,π/2]log(sinθ)dθが収束することを示せ
6
∫[0,π/2]log(sinθ)dθ=∫[0,π/2]log(cosθ)dθを示せ
7
∫[0,π/2]log(sinθ)dθ=-(π/2)log2を示せ
634 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/09(日) 21:29:16
教科書嫁
635 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 21:49:38
x(n)=(10^n)-1 (nは自然数) とおくとき、
(1) x(n)がx(5)で割り切れるとき、nは5で割り切れることを示せ。
(2) x(n)が{x(5)}^2で割り切れるためのnの条件を求めよ。
(1)は以前このスレで教えていただいたのですが、不甲斐ないことに(2)でつまずいてしまいました。
とりあえず5の倍数であることは(1)から最低条件なのでしょうが、そこから手が出ません。
よろしくお願いします。
(1) x(n)がx(5)で割り切れるとき、nは5で割り切れることを示せ。
(2) x(n)が{x(5)}^2で割り切れるためのnの条件を求めよ。
(1)は以前このスレで教えていただいたのですが、不甲斐ないことに(2)でつまずいてしまいました。
とりあえず5の倍数であることは(1)から最低条件なのでしょうが、そこから手が出ません。
よろしくお願いします。
636 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 21:54:05
>>635
マルチ
マルチ
637 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 22:31:23
>>635
そうだな、とりあえず
nの小さい方から順にx(n)が(x(5))^2で割り切れるようなnを探してみて
法則性を見つけてから、なぜそうなるかを考えればいいよ。
あ、nが５の倍数ってわかってるから、試すのは1/5ですむね。
がんばってね（はあと）
そうだな、とりあえず
nの小さい方から順にx(n)が(x(5))^2で割り切れるようなnを探してみて
法則性を見つけてから、なぜそうなるかを考えればいいよ。
あ、nが５の倍数ってわかってるから、試すのは1/5ですむね。
がんばってね（はあと）
638 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 22:44:25
>>620
＞一変数の一般的な素数生成公式は発見されてない、これは未解決問題
ダウト
一般的な素数生成公式は見つかっているぞ。
Prime Formulas
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html
＞一変数の一般的な素数生成公式は発見されてない、これは未解決問題
ダウト
一般的な素数生成公式は見つかっているぞ。
Prime Formulas
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html
639 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 22:49:44
>>638
？？？
？？？
640 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 22:51:59
>>638
これも含め、様々な素数値になる関数は、素数を生成するというより値が素数になるようにしているという感覚だと思う。別に異論ってわけではないが。
これも含め、様々な素数値になる関数は、素数を生成するというより値が素数になるようにしているという感覚だと思う。別に異論ってわけではないが。
641 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 22:58:26
∫α～β（x-α）（x-β）dxが
-1/6(β-α)^3になるのは何故？
教えてくれた方にはオプーナを買う権利をもれなく差し上げます
-1/6(β-α)^3になるのは何故？
教えてくれた方にはオプーナを買う権利をもれなく差し上げます
642 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/09(日) 22:59:12
いりません
643 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 23:01:39
∫x(Arctan x)^2 dx を計算せよ。
部分積分を用いて解こうと思ったのですが、ごちゃごちゃになって断念しました。
上手い解き方があるのでしょうか？ それともひたすら計算でしょうか？
お願いします。
部分積分を用いて解こうと思ったのですが、ごちゃごちゃになって断念しました。
上手い解き方があるのでしょうか？ それともひたすら計算でしょうか？
お願いします。
644 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 23:07:32
>>641
理由なんて無いよ。
理由なんて無いよ。
645 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 23:34:05
>>641
理由も何も普通に計算しただけ
理由も何も普通に計算しただけ
646 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 23:39:55
>>643
v=Arctan(x)とおけば、x=tan(v)、dx=(1/(cos(v))^2)dvゆえ
与式=∫{tan(v)・v^2・(1/(cos(v))^2)}dv=∫{v^2・sin(v)/(cos(v))^3}dv
sin(v)/(cos(v))^3=-(1/(cos(v))^2)' ゆえ
与式=-v^2・(1/(cos(v))^2)+2∫{v・(1/(cos(v))^2)}dv
1/(cos(v))^2=(sin(v)/cos(v))' ゆえ
∫{v・(1/(cos(v))^2)}dv=v・(sin(v)/cos(v))-∫(sin(v)/cos(v))dv
ここまでくれば、混乱はないだろう。
v=Arctan(x)とおけば、x=tan(v)、dx=(1/(cos(v))^2)dvゆえ
与式=∫{tan(v)・v^2・(1/(cos(v))^2)}dv=∫{v^2・sin(v)/(cos(v))^3}dv
sin(v)/(cos(v))^3=-(1/(cos(v))^2)' ゆえ
与式=-v^2・(1/(cos(v))^2)+2∫{v・(1/(cos(v))^2)}dv
1/(cos(v))^2=(sin(v)/cos(v))' ゆえ
∫{v・(1/(cos(v))^2)}dv=v・(sin(v)/cos(v))-∫(sin(v)/cos(v))dv
ここまでくれば、混乱はないだろう。
647 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/09(日) 23:40:28
>>643
(1+x^2)' = 2x
(1+x^2)' = 2x
648 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 23:44:08
>>647
なるほど！ありがとうございます。
なるほど！ありがとうございます。
649 ：６４１：2009/08/09(日) 23:47:05
自己解決しました。
650 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 11:53:10
(1+x)/e^x=a
この方程式をxについて解きたいのですが、どなたかお願いします。
e=2.718です。log使うのかな・・
この方程式をxについて解きたいのですが、どなたかお願いします。
e=2.718です。log使うのかな・・
651 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 12:06:17
目的は？
652 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 13:22:48
xを求めるためです。
653 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 16:56:28
>>650
無理
無理
654 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 17:38:35
>>650
x= -1-productlog(-a/e)
x= -1-productlog(-a/e)
655 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 20:09:54
656 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 20:49:12
mu
657 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 22:16:58
五人乗りの車で一時間に八人がなるべく遠くに行きたいと思っている。
車の時速は六十㎞、人間が走る時速を十二㎞とするとどのような方法を
とればよいか？
車の時速は六十㎞、人間が走る時速を十二㎞とするとどのような方法を
とればよいか？
658 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 22:55:15
659 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 23:21:52
微積の問題です
サイクロイドC:x(t)=a(t-sint)、y(t)=a(1-cost) (a>0)、0≦t≦2πがあるとき
Cとx軸で囲まれた部分の面積を求める問題で
S=∫[0～2πa]ydx
=∫[0～2π]a(1-cost)a(1-cost)dt
となるのはなぜですか？
サイクロイドC:x(t)=a(t-sint)、y(t)=a(1-cost) (a>0)、0≦t≦2πがあるとき
Cとx軸で囲まれた部分の面積を求める問題で
S=∫[0～2πa]ydx
=∫[0～2π]a(1-cost)a(1-cost)dt
となるのはなぜですか？
660 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 23:30:55
y(t)dx(t)=y(t)(dx(t)/dt)dtだからじゃないの？
積分区間が変だけど。
積分区間が変だけど。
661 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 00:22:55
標準位相を持つ単位円周を S = ｛(x,y)∈R^2 | x^2 + y^2 = 1｝で表す。
このとき、写像
t：S → R
のグラフ
A = ｛(p,t(p))∈S×R | p∈S｝⊂S×R
がコンパクトであるならば、t は連続写像であることを示せ。(Rは実数全体の集合です)
証明のきっかけがつかめません。
よろしくお願いします。
このとき、写像
t：S → R
のグラフ
A = ｛(p,t(p))∈S×R | p∈S｝⊂S×R
がコンパクトであるならば、t は連続写像であることを示せ。(Rは実数全体の集合です)
証明のきっかけがつかめません。
よろしくお願いします。
662 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 01:59:14
>>657
車に5人乗って走る、3人が同じ方向へ走る
3/8 時間後に 1人車で逆走、残り4人で走る
5/8 時間後に 逆走車と初期走者がぶつかる(∵(3/8 - (5/8 - 3/8))*60=5/8*12)から乗せて順走、
1時間後に、車走り組が3/8*60+5/8*12=30km地点、走り車組が5/8*12+3/8*60=30km地点にいるので無事合流、か？
なんか足りない気もする
車に5人乗って走る、3人が同じ方向へ走る
3/8 時間後に 1人車で逆走、残り4人で走る
5/8 時間後に 逆走車と初期走者がぶつかる(∵(3/8 - (5/8 - 3/8))*60=5/8*12)から乗せて順走、
1時間後に、車走り組が3/8*60+5/8*12=30km地点、走り車組が5/8*12+3/8*60=30km地点にいるので無事合流、か？
なんか足りない気もする
663 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 05:52:22
664 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 06:01:36
>>662
もしそれが解なら、それを1/2スケールにしたものを2回繰り返したものも解になるよな
と考えると1/nスケールにしたものをn回繰り返したものも解になって、これのlim n→∞を考えると、なんだこれ
もしそれが解なら、それを1/2スケールにしたものを2回繰り返したものも解になるよな
と考えると1/nスケールにしたものをn回繰り返したものも解になって、これのlim n→∞を考えると、なんだこれ
665 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 06:35:13
∫√（2 + t^2 + 1/t^2）dt
手順をふまえて教えていただけると幸いです。
手順をふまえて教えていただけると幸いです。
666 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 06:54:26
（2 + t^2 + 1/t^2）=|t+1/t|
667 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 06:55:18
ミスった。
√(2 + t^2 + 1/t^2)=|t+1/t|
√(2 + t^2 + 1/t^2)=|t+1/t|
668 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 07:21:04
迅速なレスありがとうございました。
669 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 15:00:23
log_[3](36)-4log_[9](30)+16log_[81](√15)
=2+log_[3](4) -(log_[3](10)+1)/2 +(log_[3](5)+1)/8
というところまではわかったのですが…。
この答えが整数になるかどうかが不安なのです。
どなたかお答えお願いいたします…。
=2+log_[3](4) -(log_[3](10)+1)/2 +(log_[3](5)+1)/8
というところまではわかったのですが…。
この答えが整数になるかどうかが不安なのです。
どなたかお答えお願いいたします…。
670 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 15:09:09
整数にならなきゃなんだって言うのさ
671 ：669 ◆/xxB219AnM ：2009/08/11(火) 15:15:04
672 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 15:27:07
>>671
常用対数で統一すると
(2log2+2log3-2log2-2log3-2log5+2log3+2log5)/log3 = 2
となる。
>>670 は一般的には答えを整数で求められるとは限らないと言いたかったんだろう
常用対数で統一すると
(2log2+2log3-2log2-2log3-2log5+2log3+2log5)/log3 = 2
となる。
>>670 は一般的には答えを整数で求められるとは限らないと言いたかったんだろう
673 ：669 ◆/xxB219AnM ：2009/08/11(火) 15:47:38
674 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 15:56:06
次の広義積分を計算せよ。
∫[x=0,∞] (2xe^(-x))dx
この問題が分かりません。宜しくお願いします。
∫[x=0,∞] (2xe^(-x))dx
この問題が分かりません。宜しくお願いします。
675 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 15:57:01
４と１６は何処へ？
676 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 16:12:13
16log_[81](√15)=16(log(15^(1/2))/log(3^4))
=16・(1/2)・(1/4)(log(15))/log(3)=2(log(15))/log(3)=(2log(3)+2log(5))/log(3)
=16・(1/2)・(1/4)(log(15))/log(3)=2(log(15))/log(3)=(2log(3)+2log(5))/log(3)
677 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 16:39:54
>>674
部分積分
部分積分
678 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 17:42:03
2
679 ：669 ◆/xxB219AnM ：2009/08/11(火) 17:53:45
>>676
詳しい解説ありがとうございます。
詳しい解説ありがとうございます。
680 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 18:10:26
2 1!
681 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 19:19:22
gamma(2)
682 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 20:11:37
683 ：６７４：2009/08/11(火) 20:44:57
部分積分してなぜ>>682のようになるか理解できません。
684 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 20:52:45
部分積分してどうなった？
685 ：６７４：2009/08/11(火) 20:56:52
２が出てきたんですがそれはｃとまとめたんですか？
その後どうすればいいか。gammaの意味も分からないです
その後どうすればいいか。gammaの意味も分からないです
686 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 20:56:53
>>683
理解できないって、鉛筆動かしてみたのかい？
∫2xe^(-x)dx
=2∫x(-e^(-x))'dx
=2x(-e^(-x))-2∫(x)'(-e^(-x))dx
=-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
=-2(x+1)e^(-x)+C
理解できないって、鉛筆動かしてみたのかい？
∫2xe^(-x)dx
=2∫x(-e^(-x))'dx
=2x(-e^(-x))-2∫(x)'(-e^(-x))dx
=-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
=-2(x+1)e^(-x)+C
687 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 21:03:04
688 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 21:30:56
1/(1+exp(-x))のn次導関数が求められません
規則性が見付けられず，なにか定理を使うのでしょうか
よろしくお願いします
規則性が見付けられず，なにか定理を使うのでしょうか
よろしくお願いします
689 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 21:40:36
>>688
n階導函数を求めるのが最終目的なの？
n階導函数を求めるのが最終目的なの？
690 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 21:56:10
>>689
「f(x)=1/(1+exp(-1))としてf(x)のn次導関数をf^(n)(x)とし，
nが偶数の時f^(n)(0)=0が成立することを示せ．」
という問題を解くために必要ではないかと思い質問しました．
「f(x)=1/(1+exp(-1))としてf(x)のn次導関数をf^(n)(x)とし，
nが偶数の時f^(n)(0)=0が成立することを示せ．」
という問題を解くために必要ではないかと思い質問しました．
691 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 22:03:12
692 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 22:04:54
すみません>>690のf(x)はf(x)=1/(1+exp(-x))の間違いです．
連投失礼しました．
連投失礼しました．
693 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 22:07:22
写像 f：A→B を集合AからBへの写像とする。
(1)Aの部分集合Xが X = f^(-1)(f(X))を満たす。
(2)Aの部分集合Xが、Aの任意の部分集合Yに対して、f(X∩Y) = f(X)∩f(Y) を満たす。
(1)⇔(2)であることを示せ。
お願いします。
(1)Aの部分集合Xが X = f^(-1)(f(X))を満たす。
(2)Aの部分集合Xが、Aの任意の部分集合Yに対して、f(X∩Y) = f(X)∩f(Y) を満たす。
(1)⇔(2)であることを示せ。
お願いします。
694 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 22:13:15
695 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 22:49:03
>>693
(1)⇒(2)
z∈f(X)∩f(Y)をとる。∃y∈Y s..t. z=f(y) である。 f(y)=z∈f(X)であるから、ｙ∈f^(-1)(f(X))=X。
よってy∈X∩Y であるからz=f(y)∈f(X∩Y)。すなわちf(X)∩f(Y)⊂f(X∩Y)。
f(X)∩f(Y)⊃f(X∩Y)は自明。よってf(X)∩f(Y)=f(X∩Y)。
(2)⇒(1)
y∈f^(-1)(f(X))をとる。f^(-1)の定義によりf(y)∈f(X)である。今(2)のYとしてY={y}をとる。
{f(y)}=f(Y) であるから f(X)∩f(Y)={f(y)}である。したがってf(X∩Y)=f(X)∩f(Y)≠φ
もし、￢（y∈X)ならX∩Y=X∩{y}=φであり、f(X∩Y)=φであり矛盾である。
よってy∈X したがって、X⊃f^(-1)(f(X))。X⊂f^(-1)(f(X))は自明。よってX=f^(-1)(f(X))
(1)⇒(2)
z∈f(X)∩f(Y)をとる。∃y∈Y s..t. z=f(y) である。 f(y)=z∈f(X)であるから、ｙ∈f^(-1)(f(X))=X。
よってy∈X∩Y であるからz=f(y)∈f(X∩Y)。すなわちf(X)∩f(Y)⊂f(X∩Y)。
f(X)∩f(Y)⊃f(X∩Y)は自明。よってf(X)∩f(Y)=f(X∩Y)。
(2)⇒(1)
y∈f^(-1)(f(X))をとる。f^(-1)の定義によりf(y)∈f(X)である。今(2)のYとしてY={y}をとる。
{f(y)}=f(Y) であるから f(X)∩f(Y)={f(y)}である。したがってf(X∩Y)=f(X)∩f(Y)≠φ
もし、￢（y∈X)ならX∩Y=X∩{y}=φであり、f(X∩Y)=φであり矛盾である。
よってy∈X したがって、X⊃f^(-1)(f(X))。X⊂f^(-1)(f(X))は自明。よってX=f^(-1)(f(X))
696 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 22:56:50
>>695
ありがとうございます。
ありがとうございます。
697 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 08:28:16
どうして
◆わからない問題はここに書いてね◆より
分らない問題はここに書いてね の方が人気があるのですか？
◆わからない問題はここに書いてね◆より
分らない問題はここに書いてね の方が人気があるのですか？
698 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 09:03:44
ha
699 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 10:44:58
ge
700 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 13:14:49
800
701 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 16:00:05
uso
702 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 16:00:33
uso
703 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 16:25:05
Y=(cos2Θ＋2cosΘ)＋√3･(sin2Θ‐2sinΘ)
について
T=cosΘ＋√3･sinΘとおくとき、YをTで表せ
という問題なんですが、お願いします
について
T=cosΘ＋√3･sinΘとおくとき、YをTで表せ
という問題なんですが、お願いします
704 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 17:03:45
705 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 17:12:47
706 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 17:38:24
707 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 19:46:32
708 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 20:07:58
1/(1+exp(-x))+1/(1+exp(x))=1.
709 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 20:49:14
1/(x^2+a^2)^(3/2)の不定積分の求め方を教えてください。
上手いこと置換すればできるんでしょうか？
上手いこと置換すればできるんでしょうか？
710 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 20:59:34
711 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 21:24:00
>>709
求める積分をIとする
a^2=(x^2+a^2)-x^2より
(a^2)I=∫(dx/√(x^2+a^2))-∫((x^2)dx/(x^2+a^2)^(3/2))
∫((x^2)dx/(x^2+a^2)^(3/2))は部分積分する
∫(dx/√(x^2+a^2))に帰着出来る
求める積分をIとする
a^2=(x^2+a^2)-x^2より
(a^2)I=∫(dx/√(x^2+a^2))-∫((x^2)dx/(x^2+a^2)^(3/2))
∫((x^2)dx/(x^2+a^2)^(3/2))は部分積分する
∫(dx/√(x^2+a^2))に帰着出来る
712 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 21:43:44
今、代数学の円分拡大のところ勉強してるんですが
ζを１のｎ乗根としたときζのＱ上の最小多項式の求め方は分かるのですが
ζ-ζ^(-1)のＱ上の最小多項式の求め方が分かりません
ざっとでいいんで何かヒントもらえたら嬉しいです
ζを１のｎ乗根としたときζのＱ上の最小多項式の求め方は分かるのですが
ζ-ζ^(-1)のＱ上の最小多項式の求め方が分かりません
ざっとでいいんで何かヒントもらえたら嬉しいです
713 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 22:30:31
>>710
この置換で無事答えを出せました。
案外単純な置換だった・・・回答ありがとうございます。
>>711
こんなテクニカルな方法もあるんですねー。
やっぱ積分は大変だ・・・回答ありがとうございます。
この置換で無事答えを出せました。
案外単純な置換だった・・・回答ありがとうございます。
>>711
こんなテクニカルな方法もあるんですねー。
やっぱ積分は大変だ・・・回答ありがとうございます。
715 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 22:59:05
716 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 00:22:31
||
717 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 01:53:46
718 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 02:09:40
よく見たらζ-ζ^(-1)って書いてあるな
ζ+ζ^(-1)の間違いだろう
ζ+ζ^(-1)の間違いだろう
719 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 06:10:00
x^2+x+1=0.
x^2-sx-1=0.
s^2+3=0.
x^4+x^3+x^2+x+1=0.
x^2-sx-1=0.
s^4+5s^2+5=0.
x^2-sx-1=0.
s^2+3=0.
x^4+x^3+x^2+x+1=0.
x^2-sx-1=0.
s^4+5s^2+5=0.
720 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 09:29:37
HNTSY
>718
そうでしたねすみません・・・
ガロア群に対応する中間体の固定される元を求めたいんですが・・・
>717さんのいうように普通に求められなくって・・・
そうでしたねすみません・・・
ガロア群に対応する中間体の固定される元を求めたいんですが・・・
>717さんのいうように普通に求められなくって・・・
722 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 10:30:02
723 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 10:43:30
>>722
やる気なくしたので続きはやっといて
やる気なくしたので続きはやっといて
724 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 11:00:18
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
725 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 11:10:43
>>712
> 今、代数学の円分拡大のところ勉強してるんですが
> ζを１のｎ乗根としたときζのＱ上の最小多項式の求め方は分かるのですが
> ζ-ζ^(-1)のＱ上の最小多項式の求め方が分かりません
> ざっとでいいんで何かヒントもらえたら嬉しいです
ζの最小多項式は必ず偶数次2ｋかつ係数が対称的(a[i]=a[2k-i]という意味)なので、
ζの最小多項式をζ^kで割ってよくあるやり方で「普通に」(ζ+ζ^{-1})の多項式を導いたら
よいという意味では？
> 今、代数学の円分拡大のところ勉強してるんですが
> ζを１のｎ乗根としたときζのＱ上の最小多項式の求め方は分かるのですが
> ζ-ζ^(-1)のＱ上の最小多項式の求め方が分かりません
> ざっとでいいんで何かヒントもらえたら嬉しいです
ζの最小多項式は必ず偶数次2ｋかつ係数が対称的(a[i]=a[2k-i]という意味)なので、
ζの最小多項式をζ^kで割ってよくあるやり方で「普通に」(ζ+ζ^{-1})の多項式を導いたら
よいという意味では？
726 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 11:34:11
727 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 11:40:15
728 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 12:03:35
729 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 12:12:16
いや訂正した上で話してます(>>725です。>>717とは別人です)
nの約数に対する円文体の最小多項式を掛け合わせれば x^n-1 になるわけでしょ？
んで、nが偶数か奇数かでわけて x-1 またはx^2-1 で割ったら偶数次数の「等比級数みたいな」多項式Gが出てくると。
んで、それをx^k(kはＧの次数の半分)で割ったら>>725を考えたら
円分多項式と同様の関係式がでてくるやん、って話
nの約数に対する円文体の最小多項式を掛け合わせれば x^n-1 になるわけでしょ？
んで、nが偶数か奇数かでわけて x-1 またはx^2-1 で割ったら偶数次数の「等比級数みたいな」多項式Gが出てくると。
んで、それをx^k(kはＧの次数の半分)で割ったら>>725を考えたら
円分多項式と同様の関係式がでてくるやん、って話
730 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 12:46:16
微分方程式
(x-3)y'-xy=0
をべき級数法で．
ご回答頂ければ幸いです．
(x-3)y'-xy=0
をべき級数法で．
ご回答頂ければ幸いです．
731 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 12:50:24
>>729
解き方云々ではなくて、そんな解き方を普通だと言われてもわかんねーよってことだろう
解き方云々ではなくて、そんな解き方を普通だと言われてもわかんねーよってことだろう
732 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 13:40:45
>>730
y=Σ[n≧0]a(n)x^n とおいて,
a(1)=0 と 漸化式 n*a(n)-3*(n+1)*a(n+1)=a(n-1), n>0 を得る.
a(0)=1 として, a(2)=-1/6, a(3)=-1/27, a(4)=1/216, ......
これらは解 exp(x)*(1-x/3)^3 のべき級数展開になっている.
漸化式から a(n) の一般形が出せるかは不明.
y=Σ[n≧0]a(n)x^n とおいて,
a(1)=0 と 漸化式 n*a(n)-3*(n+1)*a(n+1)=a(n-1), n>0 を得る.
a(0)=1 として, a(2)=-1/6, a(3)=-1/27, a(4)=1/216, ......
これらは解 exp(x)*(1-x/3)^3 のべき級数展開になっている.
漸化式から a(n) の一般形が出せるかは不明.
733 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 13:57:32
既約なピタゴラス数においてa、bのどちらか一方が3の倍数であることの証明。
教えて下さい。
教えて下さい。
734 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 14:15:31
幅71cmの板が６枚あります。これを六角形に組み立てた場合、直径は何センチになりますか？
735 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 14:17:55
>>734
シュールだ
シュールだ
736 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 14:33:14
間違えた。
「3の倍数でない整数を2乗したものを2つ足したものは必ず3で割った余りが2になる」だった。
「3の倍数でない整数を2乗したものを2つ足したものは必ず3で割った余りが2になる」だった。
分かりました。
ありがとうございます。
続きまして、第2問。
a、b、cのいずれかが必ず5の倍数になるか？
なるならその証明。
ありがとうございます。
続きまして、第2問。
a、b、cのいずれかが必ず5の倍数になるか？
なるならその証明。
739 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 15:01:54
741 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 18:32:07
742 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 19:20:32
y=1/x
743 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 19:49:54
ここは中学生レベルの問題でも答えてくれる？
744 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/13(木) 19:52:13
中学生 で検索
745 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 20:00:00
いや、答えるよ？
746 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 20:39:06
Ｓ３＝｛π１、π２…π６｝
Ｋ＝｛e、π５、π６｝
π５＝（１２３
２３１）
π６＝（１２３
３１２）
①ＫはＳ３の部分群であることを確かめよ
②Ｓ３をＳ３＝ｌ１Ｋ∨a２Ｋ、ｌＫ∧a２Ｋ＝φ （a1=lでよい）
と分類しなさい
（a1,a2をうまくとりa1Kのメンバーをあげる）
③ｆ＝x1+wx2+w×^2x3とする
ｆπi=xπi(1)+wxπi(2)+w×^2xπi(3)とする
（πi(1)はπiで１がかわる先）
つまりπi＝（１２３
πi(1)πi(2)πi(3))
このときπ∈eＫ⇒fπ2w×e*f
π∈a2Ｋ⇒fπ2w×e*g
ただしg=x1+w×２x2+wx3であることを示せ。
どなたかご回答お願いいたします。
Ｋ＝｛e、π５、π６｝
π５＝（１２３
２３１）
π６＝（１２３
３１２）
①ＫはＳ３の部分群であることを確かめよ
②Ｓ３をＳ３＝ｌ１Ｋ∨a２Ｋ、ｌＫ∧a２Ｋ＝φ （a1=lでよい）
と分類しなさい
（a1,a2をうまくとりa1Kのメンバーをあげる）
③ｆ＝x1+wx2+w×^2x3とする
ｆπi=xπi(1)+wxπi(2)+w×^2xπi(3)とする
（πi(1)はπiで１がかわる先）
つまりπi＝（１２３
πi(1)πi(2)πi(3))
このときπ∈eＫ⇒fπ2w×e*f
π∈a2Ｋ⇒fπ2w×e*g
ただしg=x1+w×２x2+wx3であることを示せ。
どなたかご回答お願いいたします。
747 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 21:13:16
以下の30枚のカードがあります。
・甲1～10
・乙1～10
・丙1～10
30枚のカードの山から1枚取って、その点数を競います。
（取ったカードはまた山に戻すものとします）
甲は数字の3倍、乙は数字の2倍、丙は数字が点数となります。
6回取って91点以上になる確率を求めなさい。
中学生でも解けそうに見えるんですが
どう考えればよいのか見当が付きません。
解答と解法をよろしくお願いします。
・甲1～10
・乙1～10
・丙1～10
30枚のカードの山から1枚取って、その点数を競います。
（取ったカードはまた山に戻すものとします）
甲は数字の3倍、乙は数字の2倍、丙は数字が点数となります。
6回取って91点以上になる確率を求めなさい。
中学生でも解けそうに見えるんですが
どう考えればよいのか見当が付きません。
解答と解法をよろしくお願いします。
>729
やっと分かりました・・・ありがとうございます！
でもこれってｎがある程度大きかったら求めるの大変じゃないですか？
地道に計算するしかないんですかね
やっと分かりました・・・ありがとうございます！
でもこれってｎがある程度大きかったら求めるの大変じゃないですか？
地道に計算するしかないんですかね
749 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 21:43:29
>>747
誰の点数が。
誰の点数が。
750 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/13(木) 21:44:58
>>746
表記ひどすぎねーか
表記ひどすぎねーか
752 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:02:39
>>745
ありがとうございます。その問題なんですが
あるクラスの試験の平均点は63点でした。このうち最高点の人を除いた平均点は62点、最低点の人を除いた平均点は64.5点でした
最高点と最高点の差は65点でした。このクラスの人数を求めなさい。
DSのゲームにあった問題です。どういう数式になるのでしょうか？
ありがとうございます。その問題なんですが
あるクラスの試験の平均点は63点でした。このうち最高点の人を除いた平均点は62点、最低点の人を除いた平均点は64.5点でした
最高点と最高点の差は65点でした。このクラスの人数を求めなさい。
DSのゲームにあった問題です。どういう数式になるのでしょうか？
753 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:10:04
754 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:14:25
755 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:22:13
しまった！1人少なかった！
756 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:25:25
757 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:27:34
>>753
適当に答えた俺も悪いが、お前乙が6回引いて取れる最高点計算したの？
適当に答えた俺も悪いが、お前乙が6回引いて取れる最高点計算したの？
758 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:33:58
759 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:39:02
760 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 22:42:38
>>759
91点出るまで無限に人間を増やし続ければ100%
91点出るまで無限に人間を増やし続ければ100%
761 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 23:07:39
762 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 23:13:15
763 ：１３２人目の素数さん：2009/08/13(木) 23:39:24
764 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 00:59:57
次の2つの等式が成り立つような関数G(y,z)を1つ求めよ
∫[x=0,z] {∫[x=0,x] (exp(-y^2))dy}dx = ∫[x=y,z] G(y,z)dy
G(y,y) = 0
がわかりません。よろしくお願いします。
∫[x=0,z] {∫[x=0,x] (exp(-y^2))dy}dx = ∫[x=y,z] G(y,z)dy
G(y,y) = 0
がわかりません。よろしくお願いします。
765 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 01:03:12
表記にミスがありました
∫[x=0,z] {∫[y=0,x] (exp(-y^2))dy}dx = ∫[y=0,z] G(y,z)dy
G(y,y) = 0
一本目の等式の表記が間違っていました…すみません
∫[x=0,z] {∫[y=0,x] (exp(-y^2))dy}dx = ∫[y=0,z] G(y,z)dy
G(y,y) = 0
一本目の等式の表記が間違っていました…すみません
766 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 02:52:14
767 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 03:43:24
768 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 11:40:57
{(1-t)AB↑+tAC↑}・(AC↑-AB↑)・・・①
＝(t-1)|AB↑|^2+t|AC↑|^2+(1-2t)AB↑・AC↑・・・②
＝４（ｔ－１）+9t+3(1-2t)
=7t-1
(｜AB↑｜＝２、｜AC↑｜＝３、AB↑・AC↑＝２X3COSθ＝３）
とあるのですが、
①から②にいく計算過程がよくわかりません。
どういう計算手順なのか教えてください。
＝(t-1)|AB↑|^2+t|AC↑|^2+(1-2t)AB↑・AC↑・・・②
＝４（ｔ－１）+9t+3(1-2t)
=7t-1
(｜AB↑｜＝２、｜AC↑｜＝３、AB↑・AC↑＝２X3COSθ＝３）
とあるのですが、
①から②にいく計算過程がよくわかりません。
どういう計算手順なのか教えてください。
769 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 11:53:09
>>768
{(1-t)AB↑+tAC↑}・(AC↑-AB↑)・・・①
={(1-t)*AB + t*AC}・(-AB + AC)
=-(1-t)lABl^2 + t*lACl^2 + {(1-t)-t}AB・AC
= (t-1)|AB↑|^2+t|AC↑|^2+(1-2t)AB↑・AC↑・・・②
{(1-t)AB↑+tAC↑}・(AC↑-AB↑)・・・①
={(1-t)*AB + t*AC}・(-AB + AC)
=-(1-t)lABl^2 + t*lACl^2 + {(1-t)-t}AB・AC
= (t-1)|AB↑|^2+t|AC↑|^2+(1-2t)AB↑・AC↑・・・②
770 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 12:00:16
771 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 12:28:06
2^6=4^3
772 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 13:53:10
３＜√１３＜４
より
（－１）/2<(3-√１３)/2<0
となってるのですが、
どうしてこうなるのですか？
より
（－１）/2<(3-√１３)/2<0
となってるのですが、
どうしてこうなるのですか？
773 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 14:09:15
真ん中が
(√13 - 4) / 2
なら 話は分かるが
(√13 - 4) / 2
なら 話は分かるが
774 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 14:15:04
①各辺×(－１)
②①の各辺＋３
③②の各辺÷２
②①の各辺＋３
③②の各辺÷２
775 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 14:22:32
わかりました。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
776 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 18:18:37
電気関係の勉強してあいてわかない事があったので質問します。
R=15Ω(オーム）で次の式にあてはめると
R=R1+R*R2/R+R2 = R1+15*R2/15+R2=15
∴R1(15+R2)=225
になると問題集の回答は解説はしています。
∴R1(15+R2)=225となる経緯を教えて戴きたいです。
よろしくお願いします
R=15Ω(オーム）で次の式にあてはめると
R=R1+R*R2/R+R2 = R1+15*R2/15+R2=15
∴R1(15+R2)=225
になると問題集の回答は解説はしています。
∴R1(15+R2)=225となる経緯を教えて戴きたいです。
よろしくお願いします
777 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 18:37:01
>>776
分子分母が分かるように括弧を使ってくれ
分子分母が分かるように括弧を使ってくれ
778 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 18:53:13
2次形式x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3zxを判別せよ
後ろの係数が1のときと2のときは因数分解で示します
後ろの係数が1のときと2のときは因数分解で示します
779 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 19:06:14
（1+ｘ^2)^(3/2)
かっこ１たすｘ二乗かっことじの2分の3乗
これの0～∞までの積分ってどうしたらいいでしょうか？
1+ｘ＾2をなにか置き換えたりしてやってみたのですが、
うまくいきませんでした・・・。
かっこ１たすｘ二乗かっことじの2分の3乗
これの0～∞までの積分ってどうしたらいいでしょうか？
1+ｘ＾2をなにか置き換えたりしてやってみたのですが、
うまくいきませんでした・・・。
780 ：776：2009/08/14(金) 19:06:27
>>777
R=15Ω(オーム）で次の式にあてはめると
R=(R1+R*R2)/(R+R2) = (R1+15*R2)/(15+R2)=15
∴R1(15+R2)=225
になると問題集の回答は解説はしています。
∴R1(15+R2)=225となる経緯を教えて戴きたいです。
括弧つけてみました。改めてお願いします。
R=15Ω(オーム）で次の式にあてはめると
R=(R1+R*R2)/(R+R2) = (R1+15*R2)/(15+R2)=15
∴R1(15+R2)=225
になると問題集の回答は解説はしています。
∴R1(15+R2)=225となる経緯を教えて戴きたいです。
括弧つけてみました。改めてお願いします。
781 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 19:06:58
しつれい779は間違いです。
（1+ｘ^2)^(-3/2)
かっこ１たすｘ二乗かっことじのマイナス2分の3乗
です
（1+ｘ^2)^(-3/2)
かっこ１たすｘ二乗かっことじのマイナス2分の3乗
です
782 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 19:12:03
>>781
x=tanθ（0≦θ＜π/2）とおいて置換積分
x=tanθ（0≦θ＜π/2）とおいて置換積分
783 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 19:13:11
784 ：776：2009/08/14(金) 19:16:18
785 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 19:25:48
>>784
両辺に(15+R2)を掛けたんだとおもいます
両辺に(15+R2)を掛けたんだとおもいます
786 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 19:47:08
787 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 20:27:19
ln(1+t) (-1＜t≦1)
マクローリン展開で5次までの展開式を求めよ
の答えと解説をお願いします
マクローリン展開で5次までの展開式を求めよ
の答えと解説をお願いします
788 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 21:15:21
>>779 >>781の問題ですが、>>782の方法で解けました。
しかし、今度は0～∞じゃなく、0～Lという問題の場合解けなくなってしまいました。
教科書では、終始
http://kittttttan.web.fc2.com/image/t32.jpg
この変換が為されているのですが、この変換公式はどこから来るのでしょう？
しかし、今度は0～∞じゃなく、0～Lという問題の場合解けなくなってしまいました。
教科書では、終始
http://kittttttan.web.fc2.com/image/t32.jpg
この変換が為されているのですが、この変換公式はどこから来るのでしょう？
789 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 21:33:50
正の整数Nに対して、N=K+2Lを満たすような0以上の整数の組(K,L)の個数をA_Nとする。
A_NをNで表せ。
（06一橋・後）
糸口が見えません。解説お願いします。
A_NをNで表せ。
（06一橋・後）
糸口が見えません。解説お願いします。
790 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 21:36:24
正の整数Nに対して、N=K+2Lを満たすような0以上の整数の組(K,L)の個数をA_Nとする。
A_NをNで表せ。
（06一橋・後）
糸口が見えません。解説お願いします。
A_NをNで表せ。
（06一橋・後）
糸口が見えません。解説お願いします。
791 ：１３２人目の素数さん：2009/08/14(金) 22:54:34
792 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 00:44:06
確認するが
>>747って問題文の「6回」を「4回」に変えた場合の答えは2423/30^4=0.00299135……でいいのかどうなんだ質問者
>>747って問題文の「6回」を「4回」に変えた場合の答えは2423/30^4=0.00299135……でいいのかどうなんだ質問者
793 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 01:00:09
「xy平面上の領域D={(x,y)|x^2+y^2≦2*x+2*y}に対して，
重積分 ∬[D] y dxdy の値を求めよ」
という問題なのですが，xとyの範囲をどのように取ればいいのでしょうか．
よろしくお願いします．
重積分 ∬[D] y dxdy の値を求めよ」
という問題なのですが，xとyの範囲をどのように取ればいいのでしょうか．
よろしくお願いします．
794 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 08:53:12
(x-1)^2+(y-1)^2≦2
795 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 14:10:01
796 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 15:34:47
z=x^2-6xy-40y^2 x,y,zを素数としたときzの最小値を求めよ。
高校生レベルの問題ですが宜しくお願いします。
高校生レベルの問題ですが宜しくお願いします。
797 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 15:42:00
2pi.
798 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 15:47:34
799 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 15:48:00
800 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 15:50:00
801 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 15:50:12
>>798
素数は正整数だと考えていいんじゃない？
素数は正整数だと考えていいんじゃない？
ありがとうございます。
すっきり解決しました。
すっきり解決しました。
803 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 16:10:00
804 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 16:25:11
>>803
(x,y,z)=(31,3,43)が唯一の組み合わせってこと？
(x,y,z)=(31,3,43)が唯一の組み合わせってこと？
805 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 16:36:59
y=1(mod.3).
z=14y+1=0(mod.3).
y=2(mod.3).
x=10y+1=0(mod.3).
z=14y+1=0(mod.3).
y=2(mod.3).
x=10y+1=0(mod.3).
806 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 16:54:31
なるへそ
807 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 18:05:32
>>792
レスありがとうございます。
でも頭が悪すぎて、2423をどうやって導き出せばいいのかわかりません。
3回で90点以上なら、甲の10を3回取る1通りだけなので1/30^3と解るんですが・・・
91点以上になる組み合わせの数はどうやって求めればいいんでしょうか？
レスありがとうございます。
でも頭が悪すぎて、2423をどうやって導き出せばいいのかわかりません。
3回で90点以上なら、甲の10を3回取る1通りだけなので1/30^3と解るんですが・・・
91点以上になる組み合わせの数はどうやって求めればいいんでしょうか？
808 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 18:34:53
yaoya
809 ：１３２人目の素数さん：2009/08/15(土) 21:29:23
総当り
810 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 07:32:23
811 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 11:00:00
-1,2.
812 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 12:22:20
座標空間の三点(2,1,0),(1,0,1),(0,1,2)を通る平面の方程式を求めよという問題なのですが、
求める式をax＋by＋cz=dとして
各点の座標を代入して連立方程式を作っても
abcの値を求められません。
どうすればいいでしょうか？
求める式をax＋by＋cz=dとして
各点の座標を代入して連立方程式を作っても
abcの値を求められません。
どうすればいいでしょうか？
813 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 12:25:58
d=1とおいてみる
814 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 12:34:45
815 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 12:36:31
816 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 12:36:37
じゃあd=0とおいてみてｗ
係数の比しか決まらないんで、d=0,1どっちかなんですよ
もし平面が原点を通るならd=0
係数の比しか決まらないんで、d=0,1どっちかなんですよ
もし平面が原点を通るならd=0
817 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 12:43:51
818 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 12:47:18
819 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 17:28:15
81/9
820 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 17:51:03
hを微小な数とする時､hの3時までの展開式を書け。
h/sinh
の答えと途中式をお願いします。
分母が0になる時の方法が解らない。。。
h/sinh
の答えと途中式をお願いします。
分母が0になる時の方法が解らない。。。
821 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 19:28:47
822 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 19:29:32
間違えたｺﾞﾒﾝﾈ
823 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 19:34:28
>>820
例えばsin(h)についてだったらできるのか?
例えばsin(h)についてだったらできるのか?
824 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 20:04:08
>>823
sin(h)=a[0]+a[1]h+a[2]h^2+a[3]h^3+･･･ ①
でh=0と代入して a[0]=0
①を微分して
cos(h)=a[1]+2a[2]t+3a[3]t^2+･･･ ②
でh=0 a[1]=1 以下繰り返し で合ってるかな？
aの番号付が見づらくてすまない。
答えは3次までとして sin(h)=h-h^3/3!+O(h^4) ミスが無いことを祈る
sin(h)=a[0]+a[1]h+a[2]h^2+a[3]h^3+･･･ ①
でh=0と代入して a[0]=0
①を微分して
cos(h)=a[1]+2a[2]t+3a[3]t^2+･･･ ②
でh=0 a[1]=1 以下繰り返し で合ってるかな？
aの番号付が見づらくてすまない。
答えは3次までとして sin(h)=h-h^3/3!+O(h^4) ミスが無いことを祈る
825 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 20:14:59
「無理数どうしの和は必ず無理数になる」という命題の真偽とその証明を、その証明が大変でしたら手法だけで構いませんので教えて下さい。
826 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 20:20:33
>>825
偽、反例：√2+(-√2)=0
偽、反例：√2+(-√2)=0
827 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 20:29:34
>>824
>>820も基本的にそれと同じようにやればいいだけだ。
分母はたしかに0となるが、分子も0になって全体としては
1を極限にもつから問題とはならない。
まぁそのままやるのも芸がないので、ちょっと工夫する。
3次まで出してもらったが、4次の係数は0なので
sin(h)=h-h^3/3!+O(h^5)がわかる。両辺hで割れば
sin(h)/h=1-h^2/3!+O(h^4) 逆数を取って
h/sin(h)=1/(1-h^2/3!+O(h^4))=1/{1-(h^2/3!-O(h^4))} となる。
無限等比級数の和の公式を利用すれば
h/sin(h)=1+(h^2/3!-O(h^4))+(h^2/3!-O(h^4))^2+(h^2/3!-O(h^4))＾3+O((h^2/3!-O(h^4))^4)
なので、これを整理すればよい。(整理する際は4次以上の項は無視してよい。)
>>820も基本的にそれと同じようにやればいいだけだ。
分母はたしかに0となるが、分子も0になって全体としては
1を極限にもつから問題とはならない。
まぁそのままやるのも芸がないので、ちょっと工夫する。
3次まで出してもらったが、4次の係数は0なので
sin(h)=h-h^3/3!+O(h^5)がわかる。両辺hで割れば
sin(h)/h=1-h^2/3!+O(h^4) 逆数を取って
h/sin(h)=1/(1-h^2/3!+O(h^4))=1/{1-(h^2/3!-O(h^4))} となる。
無限等比級数の和の公式を利用すれば
h/sin(h)=1+(h^2/3!-O(h^4))+(h^2/3!-O(h^4))^2+(h^2/3!-O(h^4))＾3+O((h^2/3!-O(h^4))^4)
なので、これを整理すればよい。(整理する際は4次以上の項は無視してよい。)
828 ：825：2009/08/16(日) 21:27:38
829 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 21:36:40
>>828
> 相異なる２つの無理数について
ちょっとよくわかりませんが√2と−√2は同じものだとでもいうのでしょうか?
同じだというのであれば1+√2と1−√2も同じなんですか?
あなたのいうところの「相異なる」の基準を先に述べてください。
> 相異なる２つの無理数について
ちょっとよくわかりませんが√2と−√2は同じものだとでもいうのでしょうか?
同じだというのであれば1+√2と1−√2も同じなんですか?
あなたのいうところの「相異なる」の基準を先に述べてください。
830 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 21:37:29
>>828
√2 と -√2 は相異なる無理数ではないのか？
√2 と -√2 は相異なる無理数ではないのか？
831 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 21:38:49
832 ：828：2009/08/16(日) 21:44:18
度々すみません。
絶対値の相異なる２つの無理数どうしの和は無理数であることについてお願い致します。
絶対値の相異なる２つの無理数どうしの和は無理数であることについてお願い致します。
833 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 21:46:26
834 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 21:48:32
835 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 21:50:44
836 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 21:54:48
>>832
君が考えている和が無理数になる２つの無理数の例をいくつか書いてみな。
君が考えている和が無理数になる２つの無理数の例をいくつか書いてみな。
837 ：828：2009/08/16(日) 22:19:50
√3＋√5
838 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:33:17
いくつか挙げてみろと問われたのに一つしか思いつかないのか
839 ：828：2009/08/16(日) 22:35:34
√a＋√b（a,bは少なくとも一方が平方数でない数）
840 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:38:56
841 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:39:37
三角関数の合成に関する質問です。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
√3 * sin2x + cos2x = 2 * sin ( 2x + π/6 )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
なぜ、π/6 になるのでしょうか？
単純に考えてx成分が1、y成分が√3なら
なす角は60°のπ/3だと思うのですが・・・
2xが関係しているのは何となくわかるのですが
理由が分かりません。
どういう理由でπ/6 になっているのかご教授下さい。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
√3 * sin2x + cos2x = 2 * sin ( 2x + π/6 )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
なぜ、π/6 になるのでしょうか？
単純に考えてx成分が1、y成分が√3なら
なす角は60°のπ/3だと思うのですが・・・
2xが関係しているのは何となくわかるのですが
理由が分かりません。
どういう理由でπ/6 になっているのかご教授下さい。
842 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:41:43
xが1なのはわかるが、式にyがどこにも入っていない。
書き直し
書き直し
843 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:42:22
>>839
つまり、貴様の主張は>>825の本当の質問は、
Q上の二次体Q(√a)とQ(√b)で|a|≠|b|のとき
x∈Q(√a)とy∈Q(√b)でx+y∈Qとなるものは存在するか
という命題だと解釈して真偽判定せよということか？
つまり、貴様の主張は>>825の本当の質問は、
Q上の二次体Q(√a)とQ(√b)で|a|≠|b|のとき
x∈Q(√a)とy∈Q(√b)でx+y∈Qとなるものは存在するか
という命題だと解釈して真偽判定せよということか？
844 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:43:06
>>840
幾何級数の和は高校で習う。
幾何級数の和は高校で習う。
845 ：828：2009/08/16(日) 22:45:27
>>843さん すいませんQ上の二次体Q(√a)ってなんですか？
高校生なんで、まだ習ってないだけかな
高校生なんで、まだ習ってないだけかな
846 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:47:14
847 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:48:44
>>841
右辺を加法定理で分解してみたら？
右辺を加法定理で分解してみたら？
848 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:49:05
>>841
三角函数の合成（因数分解）は、sin(X)が
展開公式（加法定理）sin(X+Y)=sin(X)cos(Y)+cos(X)sin(Y)
に従うから、逆にX=2xとしてcos(Y)=√3かつsin(Y)=1となるようなYを
特定すればこの場合は因数分解できるな、と言っているだけ。
cosがx成分でsinがy成分なのだから
つまり、おまえが「単純に考え」たと思っている内容が
既に事実から外れている。
ついでに
> 2xが関係しているのは何となくわかるのですが
というのは単なる思い込みで、まったくの見当違い。
三角函数の合成（因数分解）は、sin(X)が
展開公式（加法定理）sin(X+Y)=sin(X)cos(Y)+cos(X)sin(Y)
に従うから、逆にX=2xとしてcos(Y)=√3かつsin(Y)=1となるようなYを
特定すればこの場合は因数分解できるな、と言っているだけ。
cosがx成分でsinがy成分なのだから
つまり、おまえが「単純に考え」たと思っている内容が
既に事実から外れている。
ついでに
> 2xが関係しているのは何となくわかるのですが
というのは単なる思い込みで、まったくの見当違い。
849 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:50:34
>>841
>>848では一つ注意が抜けていた。
> 逆にX=2xとしてcos(Y)=√3かつsin(Y)=1となるようなYを
> 特定すればこの場合は因数分解できるな、
実際にはcos(Y)^2+sin(Y)^2=2になるからそういうYを探すのは無理で、
r*cos(Y)=√3, r*sin(Y)=1 となるようなrとYを特定する必要がある。
>>848では一つ注意が抜けていた。
> 逆にX=2xとしてcos(Y)=√3かつsin(Y)=1となるようなYを
> 特定すればこの場合は因数分解できるな、
実際にはcos(Y)^2+sin(Y)^2=2になるからそういうYを探すのは無理で、
r*cos(Y)=√3, r*sin(Y)=1 となるようなrとYを特定する必要がある。
>>845
だからさ、お前が本当に示したい命題をきちんと述べろって言ってるんだが。
だからさ、お前が本当に示したい命題をきちんと述べろって言ってるんだが。
852 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 22:55:31
√aしか無理数を知らないんじゃないか
>847,848,849,850
勉強になりました。
ありがとうございました。
勉強になりました。
ありがとうございました。
854 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 23:03:15
855 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 23:10:28
>>825の命題については>>826で決着がついてる。
>>828以降は>>828や>>832の単なる趣味でしかないのだから
他人を煩わせたりせずに>>828や>>832が自分でなんとかしたらいいじゃん。
>>828以降は>>828や>>832の単なる趣味でしかないのだから
他人を煩わせたりせずに>>828や>>832が自分でなんとかしたらいいじゃん。
856 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 00:38:34
素数ｐ個の元から成る有限体をＦとするとき、
X^4+X^3+X^2+X+1のF上のガロア群を求めよ。
お願いします。
X^4+X^3+X^2+X+1のF上のガロア群を求めよ。
お願いします。
857 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:12:18
>>825は質問者自身が命題は真だと思い込んでるんだろう
で>>826で出された反例を意地悪な揚げ足取りか何かと捉えてるんじゃないか
それで>>828みたいなおかしなレスをしたんだと思われる
憶測ばかりだが
で>>826で出された反例を意地悪な揚げ足取りか何かと捉えてるんじゃないか
それで>>828みたいなおかしなレスをしたんだと思われる
憶測ばかりだが
858 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:16:14
そういえば昔阪大の入試問題で
｢無理数の無理数乗が有理数になる例を挙げよ｣
というのがあった。誘導付きではあったけどね。
｢無理数の無理数乗が有理数になる例を挙げよ｣
というのがあった。誘導付きではあったけどね。
859 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:22:59
860 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:27:00
(√2)^(√2)と(√2)^(√2)^(√2)の話を知ってりゃすぐだな
861 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:28:24
((√2)^(√2))^(√2)だわ
862 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:29:30
それってどっちが有理数なのか分からないんでないの？
× それってどっちが有理数なのか分からないんでないの？
○ それってどっちが例になってるか分からないんでないの？
○ それってどっちが例になってるか分からないんでないの？
864 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:35:08
>>863
何を言ってるのかさっぱり分からない
何を言ってるのかさっぱり分からない
865 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:39:56
では口出しをしない事だ
866 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:45:20
>>856
> 素数ｐ個の元から成る有限体をＦとするとき、
> X^4+X^3+X^2+X+1のF上のガロア群を求めよ。
>
> お願いします。
p=5の場合、X=0,1は根にならないので、方程式の一つの根をaとすると、根全部の集合は{a,a^2,a^3,a^4}になる。これらは互いに異なる。
よってZ/4Zになる
p=5の場合、X^4+X^3+X^2+X+1 = (X-1)^2(X^2+3X-1) と分解できる（この分解は式を眺めて計算してるとわりと簡単）
よって根は{1, 4±√2}になる(当然mod5の世界で) √2はGF[5]に入っていない
よって、根の置換は √2 ⇔ -√2 という置き換えだけ、ガロア群は Z/2Z
> 素数ｐ個の元から成る有限体をＦとするとき、
> X^4+X^3+X^2+X+1のF上のガロア群を求めよ。
>
> お願いします。
p=5の場合、X=0,1は根にならないので、方程式の一つの根をaとすると、根全部の集合は{a,a^2,a^3,a^4}になる。これらは互いに異なる。
よってZ/4Zになる
p=5の場合、X^4+X^3+X^2+X+1 = (X-1)^2(X^2+3X-1) と分解できる（この分解は式を眺めて計算してるとわりと簡単）
よって根は{1, 4±√2}になる(当然mod5の世界で) √2はGF[5]に入っていない
よって、根の置換は √2 ⇔ -√2 という置き換えだけ、ガロア群は Z/2Z
867 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:55:25
>>865
お前がな
お前がな
868 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 07:58:56
>>860が間抜けだった事だ
869 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:06:28
870 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:08:28
わかってない人一人追加
871 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:09:26
√2^√2 の無理数性はどう示すんだよ
872 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:12:32
873 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:14:34
間抜けな回答>>860をさらに曲解してるのか。
874 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:18:12
875 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:18:31
√2^√2が有理数だったらa=b=√2でOK
876 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:20:25
無理するから・・・
877 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:22:35
878 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:25:00
そうするとやっぱり>>859か
879 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:26:43
880 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:29:36
881 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:32:04
まあ採点基準は採点した本人でないとわからんです
882 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:32:22
無理数の無理数テトレーションが有理数になる例を・・・
883 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:32:58
884 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:38:32
2x－4＝0 を解け。
って問題で、x＝1、ｘ＝2 のどちらかは解です。
と書いたら0点だろ。
って問題で、x＝1、ｘ＝2 のどちらかは解です。
と書いたら0点だろ。
885 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:42:15
886 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:43:16
>>884
よく理解できてないなら無理に話に加わってこなくてもいいよ。
よく理解できてないなら無理に話に加わってこなくてもいいよ。
887 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:46:53
>>884
それは喩えが悪いよ。その喩えで無理矢理この話を説明するならせめて
x=1またはx=2のどちらかが解であることを示した上に、
x=1が解でなければx=2が解となることが示せていて、
x=2が解でなければx=1が解となることも同時に示せている
という趣旨の解答を書いたら点をもらえるか、という話に例えないと。
それは喩えが悪いよ。その喩えで無理矢理この話を説明するならせめて
x=1またはx=2のどちらかが解であることを示した上に、
x=1が解でなければx=2が解となることが示せていて、
x=2が解でなければx=1が解となることも同時に示せている
という趣旨の解答を書いたら点をもらえるか、という話に例えないと。
888 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 08:53:27
889 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 09:12:42
必死で砂
890 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 09:16:42
x=2が解でなければx=1が解となることも同時に示せている
は不要だろう
は不要だろう
891 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 09:55:34
892 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 10:15:24
ところで、
√2^√2が無理数のならば(√2^√2)^√2が有理数である
ってのを既知として話が進んでるみたいだけど、それはどうやって証明するものなの？
√2^√2が無理数のならば(√2^√2)^√2が有理数である
ってのを既知として話が進んでるみたいだけど、それはどうやって証明するものなの？
893 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 10:17:10
(√2^√2)^√2はもともと有理数
894 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 10:26:20
ああ、なるほど
見えてなかったわ
見えてなかったわ
895 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 10:46:27
>>866
ありがとうございます
一般のｐから考察しようとしてました・・・
ｐに具体的数字を入れるなんて、考えていませんでした
ほんとにそういう「試す」という行為を疎かにする自分の癖を直したいと思いました・・・
ありがとうございます
一般のｐから考察しようとしてました・・・
ｐに具体的数字を入れるなんて、考えていませんでした
ほんとにそういう「試す」という行為を疎かにする自分の癖を直したいと思いました・・・
896 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 10:52:55
897 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 11:06:31
898 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 11:10:19
899 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 11:16:39
>>897
ありがとうございます。どうやって求めたのか教えていただけませんか。
ありがとうございます。どうやって求めたのか教えていただけませんか。
f(x)=g(x)sin(2π/x)
とおくことでできました。ありがとうございました。
とおくことでできました。ありがとうございました。
901 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 11:29:52
行列Ａ=[[1,0,0,0],[1,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
の固有多項式と最小多項式は何か？
答と解法をお願いします
の固有多項式と最小多項式は何か？
答と解法をお願いします
902 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 11:35:07
903 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 12:37:07
有理数なのは (√2^√2)^√2 じゃなくて √2 ^(√2^√2) だろう
904 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 12:41:11
905 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 12:42:49
>>903
2=(√2)^2
2=(√2)^2
906 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 12:47:07
まさか
907 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 13:06:50
>>903
あんたは一体、何を勘違いしちゃったんだ？？
あんたは一体、何を勘違いしちゃったんだ？？
908 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 13:46:08
s
909 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 14:57:48
行列Ａ=[[1,0,0,0],[1,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
のジョルダン標準形Ｊおよび、ＰＪ＝ＡＰを満たす正則行列Ｐを求めよ
という問題についてお願いします
(λ^2+λ+1)(λ-1)^2から重解含めて3種類のλが出し、
そこから複数種類のＰが作れると思いますが、
どのカタチのＰを解として扱えばいいのでしょうか？
のジョルダン標準形Ｊおよび、ＰＪ＝ＡＰを満たす正則行列Ｐを求めよ
という問題についてお願いします
(λ^2+λ+1)(λ-1)^2から重解含めて3種類のλが出し、
そこから複数種類のＰが作れると思いますが、
どのカタチのＰを解として扱えばいいのでしょうか？
911 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 19:44:03
>>910
定石どおり計算しろや
定石どおり計算しろや
4次行列の定石が載っていなくて・・
913 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 23:00:31
>>912
行または列による展開で行列式を計算できれば、定石なんていらんよ
行または列による展開で行列式を計算できれば、定石なんていらんよ
914 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 23:02:11
916 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 23:16:53
授業でどう教わったんだよ
授業では３次のジョルダン細胞までしか出てきませんでした・・
918 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 23:42:00
だからなんだというんだ
919 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 04:28:02
ona
920 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 06:46:27
ji
921 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 14:17:16
majide?
922 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 14:36:37
ジョルダン標準形って複数存在するときもあるんだっけ？
923 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 14:39:05
無いよ
変換行列は複数あるけど
変換行列は複数あるけど
924 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 18:35:48
te
925 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 18:40:10
lim[x→0] (1/x - 1/tanx)/xってどうやって出せばいいでしょうか
926 ：925：2009/08/18(火) 18:48:32
lim (1/x - cosx/sinx)/x= lim (sinx - xcosx)/x^2 * sinx
=lim (cosx - cosx + xsinx)/2xsinx + x^2 * cosx
=lim 1/(2 + x/tanx)
=1/3
ですね、失礼しました
=lim (cosx - cosx + xsinx)/2xsinx + x^2 * cosx
=lim 1/(2 + x/tanx)
=1/3
ですね、失礼しました
927 ：925：2009/08/18(火) 18:49:41
(2xsinx + x^2 * cosx)か
928 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 00:12:30
o
929 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 00:30:11
shine
930 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 09:17:46
>>661
大学院への幾何学演習 (現代数学社) 問題 4.12 を見られたい.
大学院への幾何学演習 (現代数学社) 問題 4.12 を見られたい.
931 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 10:46:18
X^6=1
の解がわかりません。
どなたかおながいします。
±１以外は虚数になりますよね？
（±１±√３i）/2
となったんですけどこれであってるのでしょうか？
の解がわかりません。
どなたかおながいします。
±１以外は虚数になりますよね？
（±１±√３i）/2
となったんですけどこれであってるのでしょうか？
932 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 11:30:58
正六角形
933 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 11:41:05
あってる
934 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 12:31:24
よろしくお願い致します。
ある商品を１００gあたり１８０円で仕入れたところ、そのうち１割が腐っていた。
そこで腐っていないものを売って、仕入れ値の２割の利益をあげるためには、商品を１００gあたりいくらで売れば良いか？
ある商品を１００gあたり１８０円で仕入れたところ、そのうち１割が腐っていた。
そこで腐っていないものを売って、仕入れ値の２割の利益をあげるためには、商品を１００gあたりいくらで売れば良いか？
935 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 13:57:22
「楕円体(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1(a,b,cはa,b,c>0を満たす定数)の体積
∫∫∫[D]dxdydzを求めたい．ここでは積分領域D={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1}
をD'={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1,A≦z≦B}と考え，
∫∫∫[D]dxdydz=∬[D']dxdy∫[A,B]dzを求めることにした．」
「上記の積分領域D'に含まれている変数zの範囲を示すA,Bを変数x,yを用いた式で表しなさい」
という設問なのですが単純に移項し，±で囲おうとして上手く出来ませんでした．
どのように考えればいいのか教えて頂きたいです．
よろしくお願いします．
>>794
遅ればせながら，ありがとうございます．
無事に解くことができました．
∫∫∫[D]dxdydzを求めたい．ここでは積分領域D={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1}
をD'={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1,A≦z≦B}と考え，
∫∫∫[D]dxdydz=∬[D']dxdy∫[A,B]dzを求めることにした．」
「上記の積分領域D'に含まれている変数zの範囲を示すA,Bを変数x,yを用いた式で表しなさい」
という設問なのですが単純に移項し，±で囲おうとして上手く出来ませんでした．
どのように考えればいいのか教えて頂きたいです．
よろしくお願いします．
>>794
遅ればせながら，ありがとうございます．
無事に解くことができました．
936 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 14:15:39
938 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 14:37:21
会社員なのですが...どなたか、以下教えていただけないでしょうか。
3秒に1回の確率でランダムに起こるイベントがある。
（複数のイベントの発生は独立）
ある10秒間にこのイベントが1秒以内の間隔で連続して発生する確率を求めよ。
3秒に1回の確率でランダムに起こるイベントがある。
（複数のイベントの発生は独立）
ある10秒間にこのイベントが1秒以内の間隔で連続して発生する確率を求めよ。
939 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 14:43:44
940 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 14:48:35
7本のくじの中に、当たりくじが3本入っている。これをA、B、Cの3人がこの順に引くとき、Aが当たる確率、およびAとCが当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
AとCが当たれば良いので、Bは当たりでもハズレでもどちらでもいいのですか?
AとCが当たれば良いので、Bは当たりでもハズレでもどちらでもいいのですか?
すみません、新しい317のスレッドに引っ越しました。
943 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 16:46:42
0<a<1,0<b<1のとき、ab≦1または(1-a)(1-b)≦1/4が成り立つことを示せ。
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
944 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 16:55:54
↑間違えました。
317に書き直します。
317に書き直します。
945 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 16:58:45
いや、こっちで質問してもらって構わないよ
946 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 17:14:37
947 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 20:37:15
>>943
明らかに ab<1 が成立してると思うけど
明らかに ab<1 が成立してると思うけど
948 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 19:56:04
>>943
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
949 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 20:09:45
>>734ですが、誰か回答していただけませんか？
950 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 20:18:14
√6×√18=
√96÷√3=
4√2×√12÷√6
教えてください
√96÷√3=
4√2×√12÷√6
教えてください
951 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 20:21:35
t
952 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 21:07:22
953 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 21:32:37
◆ わからない問題はここに書いてね 260 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250767500/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250767500/
954 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 22:13:04
高1の夏休みの宿題www
955 ：１３２人目の素数さん：2009/08/20(木) 22:14:43
>>950
その数式でグーグル検索してみ
その数式でグーグル検索してみ
956 ：１３２人目の素数さん：2009/08/21(金) 15:14:21
>>949
問題不備。答は板の長さと厚さ、六角形の形状、六角形の直径の定義などによってどうにでも。
問題不備。答は板の長さと厚さ、六角形の形状、六角形の直径の定義などによってどうにでも。
957 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 10:52:58
このスレの残りで、この夏一番難しい夏休み宿題募集。
958 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 16:17:54
∬[D]x*(y^2)dxdy D：x^2+y^2≦a^2 , x≧0(a>0)
の値を求める問題で，解答は(2*a^5)/15となっています．
私は0≦x≦a , -a≦y≦aとして計算しました．
しかしそれでは値が(1*a^5)/3になってしまい解答と合いません．
この場合どのような範囲を取り，計算すれば良いのでしょうか．
よろしくお願いします．
の値を求める問題で，解答は(2*a^5)/15となっています．
私は0≦x≦a , -a≦y≦aとして計算しました．
しかしそれでは値が(1*a^5)/3になってしまい解答と合いません．
この場合どのような範囲を取り，計算すれば良いのでしょうか．
よろしくお願いします．
959 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 17:32:19
>D：x^2+y^2≦a^2 , x≧0
これが範囲だろ
これが範囲だろ
960 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 19:11:00
(2/15)a^5.
961 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 19:23:37
>>958
それ長方形[0,a]×[-a,a]上での重積分だな。
Ｄは中心が原点で半径aの円の右側っつーことだから、
x=rcosθ,y=rsinθ(0≦r≦a,-π/2≦θ≦π/2)と変数変換したらいいんじゃね
それ長方形[0,a]×[-a,a]上での重積分だな。
Ｄは中心が原点で半径aの円の右側っつーことだから、
x=rcosθ,y=rsinθ(0≦r≦a,-π/2≦θ≦π/2)と変数変換したらいいんじゃね
962 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 21:20:35
ありがとうございます.
まだ解けてはいませんがその方向でやってみます！
まだ解けてはいませんがその方向でやってみます！
963 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 22:29:49
>>793の答えは(4*√2)/3で合ってますか？
964 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 22:37:08
>>963
円周率が出てこないのは変だ。
円周率が出てこないのは変だ。
965 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 23:59:16
>>793を
x=rcosθ, y=rsinθ ｛ 0≦r≦√2 , 0≦θ≦2π｝として
∫[0, 2π]∫[0, √2] ( r^2 sinθ) drdθ
としたのですがやはりこれが違うのでしょうか
x=rcosθ, y=rsinθ ｛ 0≦r≦√2 , 0≦θ≦2π｝として
∫[0, 2π]∫[0, √2] ( r^2 sinθ) drdθ
としたのですがやはりこれが違うのでしょうか
966 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 00:02:18
これはひどい
967 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 00:12:25
968 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 00:39:56
y=-x^2 + 5
A [2,1]
B [1,4]
O [0,0]
図形OABの面積を積分を使って求めよ。
重積分r dr dθ の極座標でお願いします。
A [2,1]
B [1,4]
O [0,0]
図形OABの面積を積分を使って求めよ。
重積分r dr dθ の極座標でお願いします。
969 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 00:40:44
ああ、このスレじゃまずかったですね。
他のスレで聞きます
他のスレで聞きます
970 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 00:50:16
何でまずいのか分からないけど、>>968は意味不明
y=-x^2+5が何か関係あるの？
y=-x^2+5が何か関係あるの？
971 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 02:09:54
>>967
丁寧にありがとうございます．
手探りで勉強してるため自信がなく，検討違いのことをしているかもしれませんが
x=1+cosθ， y=1+sinθとしθとrの範囲はそのままで計算したところ(4*√2π)/3という値が出ました．
この解き方は問題ありますでしょうか．
丁寧にありがとうございます．
手探りで勉強してるため自信がなく，検討違いのことをしているかもしれませんが
x=1+cosθ， y=1+sinθとしθとrの範囲はそのままで計算したところ(4*√2π)/3という値が出ました．
この解き方は問題ありますでしょうか．
972 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 05:48:03
三十九日。
973 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 06:29:20
974 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 11:12:03
>>973
ありがとうございます！
確かにrを付け忘れておりました・・・
計算し直しましたところ私も2πという値を出すことが出来ました
この問題に関しては無事に理解できたと思います
スレを無駄に消費してしまったことをお詫びすると共に
他の答えて下さった方々も含め、改めて感謝致します
ありがとうございました
ありがとうございます！
確かにrを付け忘れておりました・・・
計算し直しましたところ私も2πという値を出すことが出来ました
この問題に関しては無事に理解できたと思います
スレを無駄に消費してしまったことをお詫びすると共に
他の答えて下さった方々も含め、改めて感謝致します
ありがとうございました
975 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 12:15:29
このスレって本当に過疎スレなんですねぇ^^;
976 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 17:45:58
977 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 18:15:58
落ち目の過疎体臭
978 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 19:06:48
進化世帯集age
979 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 19:13:45
スレ消費ということですけどお聞きしますが、
何でこのスレはみんなから嫌われてるんですか？
何でこのスレはみんなから嫌われてるんですか？
980 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 19:25:22
嫌われてる？
ともよちゃんのAAが貼られてた頃は毛嫌いする人もいたから、その名残かな
あとは質問スレ分裂のゴタゴタ
どっちも随分前の話だね
ともよちゃんのAAが貼られてた頃は毛嫌いする人もいたから、その名残かな
あとは質問スレ分裂のゴタゴタ
どっちも随分前の話だね
981 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 20:33:37
それじゃ、このスレの住人（回答者）が向こうのスレに行って荒らしたりしないですか？
982 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 20:40:26
そんな元気な奴はいねぇと思うなぁ
983 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 20:57:22
二重国籍、三重国籍なんだよ、質問スレの回答者は。
984 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 21:01:06
985 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 21:36:57
数学の一般向け問題は結構多いから、こうやって分散しとくといいと思いますけど。
高校生すれなんかだとすぐ流れちゃうし。
でもこのスレは、ガリ勉君上がりのキチガイみたいな人が多くないですか？
高校生すれなんかだとすぐ流れちゃうし。
でもこのスレは、ガリ勉君上がりのキチガイみたいな人が多くないですか？
986 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 21:40:48
なんだ、ただの煽りか
つまんない
つまんない
987 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 22:37:44
988 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 22:43:35
今はこのスレの番号は260
向こうのスレの番号は318
昔はほとんど一致してた二つの数字がこんなにずれた最初の原因は
そのコピペ荒らしが馬鹿過ぎたことでな
あっちのスレにコピペ貼りつけるのに一生懸命になりすぎて
あっちは高速回転、こっちは開店休業状態じゃったんだと。
「ほんとう！？」
「さーて、うぇっへっへへへへへ」
海苔は濱乙女
向こうのスレの番号は318
昔はほとんど一致してた二つの数字がこんなにずれた最初の原因は
そのコピペ荒らしが馬鹿過ぎたことでな
あっちのスレにコピペ貼りつけるのに一生懸命になりすぎて
あっちは高速回転、こっちは開店休業状態じゃったんだと。
「ほんとう！？」
「さーて、うぇっへっへへへへへ」
海苔は濱乙女
989 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 22:48:31
990 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:07:34
自分がやったことを相手がやったことにしてしまう>>987はチョン。
991 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:12:13
なんだチョンかｗ
それならファボッて当然かｗｗ
それならファボッて当然かｗｗ
992 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:28:50
>>989
で、もう一方のスレは？
で、もう一方のスレは？
993 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:31:49
>>989
そんなに少なくなかったような
そんなに少なくなかったような
994 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:39:28
995 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:47:02
番号的にもっと前じゃね？
996 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:53:46
997 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:57:36
http://mimizun.com/log/2ch/math/science.2ch.net/math/kako/1061/10616/1061642510.dat
ここらへんは、このスレの住人が一生懸命荒らしてたんだろうな。
ここらへんは、このスレの住人が一生懸命荒らしてたんだろうな。
998 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:57:48
お
999 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:58:00
わ
1000 ：１３２人目の素数さん：2009/08/24(月) 23:58:14
ん
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。