『解析概論』について３

533 :
昨日からずっと悩んでいる積分。

　∫[0,∞) exp(−(a/t)^2)*exp(−t^2) dt = sqrt(π)/2 * exp(-2a)

はじめはガウス積分でも使うのかと思ったけれどうまくいかない・・・
どなたか分からないでしょうか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604482/533
さくらスレ２５９

>>749

　J(a) = ∫[0,∞) exp(−(t−a/t)^2) dt,　
とおけば、
　dJ/da = 0,
となる。故に J(a) は a に関して定数である。
a=0 とおいて J(a) = (√π)/2 を得る。

高木:「解析概論」改訂第三版, 練習問題(4)-(10), p.200, 岩波 (1961.5)