大学１年の俺が解析概論と戯れるスレ
80 ：１３２人目の素数さん：
533 ：
昨日からずっと悩んでいる積分。
∫[0,∞) exp(−(a/t)^2)*exp(−t^2) dt = sqrt(π)/2 * exp(-2a)
はじめはガウス積分でも使うのかと思ったけれどうまくいかない・・・
どなたか分からないでしょうか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604482/533
さくらスレ２５９
昨日からずっと悩んでいる積分。
∫[0,∞) exp(−(a/t)^2)*exp(−t^2) dt = sqrt(π)/2 * exp(-2a)
はじめはガウス積分でも使うのかと思ったけれどうまくいかない・・・
どなたか分からないでしょうか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604482/533
さくらスレ２５９
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81 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 23:57:16
>>80
J(a) = ∫[0,∞) exp(−(t−a/t)^2) dt,
とおけば、
dJ/da = 0,
故に J(a) は a に関して定数である。
a=0 とおいて J(a) = (√π)/2 を得る。
高木:「解析概論」改訂第三版, 練習問題(4)-(10), p.200, 岩波 (1961.5)
J(a) = ∫[0,∞) exp(−(t−a/t)^2) dt,
とおけば、
dJ/da = 0,
故に J(a) は a に関して定数である。
a=0 とおいて J(a) = (√π)/2 を得る。
高木:「解析概論」改訂第三版, 練習問題(4)-(10), p.200, 岩波 (1961.5)