高校生のための数学の質問スレPART226

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART225
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236607965/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレ終了

>>1おつ

今気付いたけど>>3の下から4行目間違ってるな

どれ？

×　(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
○　log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))

いつからこうなってたんだろう

思うに log_{a}(x) 累乗表記ってあんまり見ないよな

sin ^2 (x) （←掲示板記載ではなく、あえて数学的慣習に従った記載にしてます）
は、普通にあるけど

>>10
確かに。指数部分自体を累乗するということがあまりないからだろうか、よく分からん。
たまに高校数学の問題でlog_{a} (x)＝Xと置き換えると二次方程式に帰着、みたいな問題は見掛けるな。

>>6,9
かなり前からです

次からは改訂しましょうか。

xy平面上に2つの円
Ｃ1；x^2＋y^2＝１
Ｃ2；x^2＋（y−7）^2＝16
がありＣ1、Ｃ2にとも異なる2点で交わりＣ1、Ｃ2によって切り取られる部分の長さが等しいような直線を考える。

（１）このような直線は全てy軸に平行な軸を持つある１つの放物線に接することを示せ
（２）このような直線とＣ2との交点をＰ、Ｑとする時、線分ＰＱの通り得る部分の面積を求めよ


解けません。お願いします。

>>14
(1)の放物線はy＝(7/30)x^2+(17/7)だろうな。

力ずくでできないこともない...

白球15個と赤球４個が袋に入っている。
この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18


この問題わかんないんだけど

誰か解説して下さい

>>17
本当にこの問題文なのか？

ようするに、
「19本中4本の当たりくじを含むくじ引きを19人が順に一本ずつ引く。n人目が当たる確率P_nが最大となるnは？」
という問題だよな。
でもくじ引きは　何　番　目　に　引　い　て　も　当　た　る　確　率　は　同　じ　だから、
P_n はnによらず常に 4/19 だぞ。

この記事ttp://www.nikkei.co.jp/kansai/news/news005642.htmlに
＞確率が「マイナス１」となり
とあるんですけど、確率が負ってどういうことですか？

∫[0, 1] √(1 +√(x))

がわかりません どなたかお願いします

>>15
解説お願いします

>>19
・常識を超えた現象
・本来あり得ない現象
だから、通常の確率と同じ考え方で理解しようとしても無駄。

>>20
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%281%2Bsqrt%28x%29%29&random=false

理系の大学生って電卓携帯してるんですか？

>>21
直線をl:y=mx+n とおく(y軸に平行でないことは明らか)
C1,C2とlとの距離をそれぞれa,bとすれば
a=|n|/√(m^2+1) , b=|n-7|/√(m^2+1)
>切り取られる部分の長さが等しい
1-a^2=16-b^2 → n = (-15m^2 + 34) / 14

l: y = mx + (-15m^2 + 34) / 14
これは放物線 y = (7/30)x^2+(17/7) 上の点 (15m/7 , (15/14)m^2 + 17/7) における接線

もう少し厳密にやるべきだけど

>>23
解説をお願いします。

>>26
1+√x = t の置換

>>27
ありがとうございます

0≦θ≦90°のとき
cosθ(sinθ+cosθ)の最大値とそのときのθの値を求めよ

という問題なんですがどう解けばいいでしょうか?
とりあえず
√2cosθcos(θ-45°)
=(√2/2){cos(2θ-45°)+cos45°}
=√2/2cos(2θ-45°)+(1/2)

-45°≦2θ-45°≦135°
なので
2θ-45°=0
つまりθ=22.5°のとき最大値√2/2+1/2

となったのですが
解答はθ=45°のとき最大値1となっていて
どうも違うようです。お願いいたします

http://p.pita.st/?m=fdwszv9k
この問題お願いします

y=f(x)=ax^2+bx+cにおいて、f(0)>0,f(1)=1,f(3)=5である。このとき、f(x)の最小値を最大にする定数a,b,cの値を求めよ。

問題文から、a>0。
y=f(x)を平方完成して、最小値は-b^2/4a。
f(1),f(3)からcを消去して、「4a+b=2」という式を出しました。
ここからどうすればよいでしょうか？f(0)>0はまだ使っていません。
お願いします

>>31
使えばいいのでは？

>>29
その問題文が正しいとすれば解答が間違ってる。
例えばθ=30°を代入すると値は(√3/4)+(3/4)で、明らかに1より大きい。

f(1),f(3)からb,cを消去できるんじゃないか

>>29
cos(θ)(sin(θ)+cos(θ))
=sin(2θ)/2+(1+cos(2θ))/2 として合成

よろしくお願いします

三角形ＡＢＣがある。
三角形ＡＢＣの垂心ＨとＡ，Ｂ，Ｃを通りＢＣ、ＡＣ、ＡＢの交点をＱ，Ｒ、Ｐとする。
このとき、角ＡＲＰ＝角ＡＢＣが等しいことを示せ。

>>32
具体的にどう使えば？c>0しか分かりませんが。。。

>>34
bも消去できるんですか？

>>33
>>35
ありがとうございます。解答が間違えということで納得しました。

次の年に、前の年に伸びた長さのちょうど半分だけ伸びる木がある。
1年目に5センチ伸びた。この木は何年目で10センチ以上になるか。
この問題ですが、これは初項5で公比1/2の等比数列の和なのでS[n]=10{1-(1/2)^n}ですよね。
これが10以上なので10{1-(1/2)^n}≧10⇔1-(1/2)^n≧0⇔(1/2)^n≦1となって分かりません。
これが成り立つnは存在しませんか？

>>39
教科書の無限等比級数のところを読め。

>>36　四角形PBCRはBCを直径とする同一円周上にあるから

おやじとおかんがセックスして俺が生まれた件について。

>>41
それは分かってますがそこから結論にもって行くにはどうすればいいのですか？

>>41
同一円周上にあるからといって角が等しくなるとはいえませんよね？

>>41
なんで同一円周上にあると角が等しくなるのですか？

>>45　∠PBC＋∠PRC=180°

�僊BCの内心をIとして∠A=θとすると
∠BIC=(θ/2)+90°

というのを示したいのですがどうしたらいいでしょうか?
外角で考えてみたのですがうまくいきませんでした

すいません、自己怪傑しました

ゾロリ。

>>36
まあ落ち着けよ。

ARP＝AHP＝QHC（∵円周角、対頂角）
QHC＋PHQ＝180ﾟ
ABC＋PHQ＝180ﾟ（∵四角形PBQHに注目、BPH＝BQH＝90ﾟ）
∴ARP＝ABC
（∠記号略）

>>50みたいな人間って周りからうざがられるタイプ。

>>30
受験板とマルチ

>>52
いちいち言わなくていいから。きもい。

x^200をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

どのようにすればいいのでしょうか？

>>54
適当だけど、1の三乗根ωを使えばうまくいくかな？
すいません、自信ないです

>>30マジでお願いしますよ

>>54
余りをAx+Bとおくと剰余の定理から係数が求まる。
その際x^2+x+1＝0を満たすxは、x^3＝1をみたす（両辺にx-1をかけた）ことを用いる。

>>54 >>57と違う方針だが
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)、
x＾3=x^3-1+1 であることから以下のように変形できる

x＾200
=x^2*x^198
=x^2*(x^3)^66
=x^2*((x^3-1)+1)^66　←ここがミソ
=x^2*{ (x^3-1)*(xの多項式)+(-1)^66 } (※二項定理より)
=(x^3-1)*x^2*(xの多項式） + x＾2　( （-1)^66=1、x^2を分配法則で処理)
=(x^2+x+1)(x-1)*x＾2*(xの多項式） +x^2

※の「xの多項式」をちゃんと書きたい場合、数B数列が既習なら
Σ[k=1,66] {C[66,k](x^3k)*(-1)^(66-k)}
と書ける。k=0の分は(-1)^66としてΣの外に出してあることになる。

2次関数のグラフを書くときに、なぜ　y=ax^2+bx+c　のまま書いてはいけないのですか？
軸と頂点を探すのが大変だからですか？

>>59
y=a(x-p)^2+qのほうがグラフが書きやすいから
別に書くだけならy=ax^2+bx+cでもいい

>>60
ありがとうございます！

x^2+y^2+z^2≧ax(y-z)が全ての実数x,y,zに対して成り立つように、
実数aの値の範囲を求めよ。

このような問題は初めてでわからないことばかりです・・・。
どこから手をつければいいのでしょうか？

>>62
た・・・例えば・・・
全ての実数について成り立つんだから
y=1,z=0としてみたら・・・aが・・・必要性・・・
逆にaが・・・十分性・・・ごにょごにょ、、はぅぅ・・・


ふ・・不等式の原則は・・A-B≧0・・・
x^2+y^2+z^2-ax(y-z)・・・
xの式だと・・おもえば・・あぅぅ・・・
全ての実数x・・・なりたつ・・・判別式・・?・・うぅぅ

>>63
ふいたｗ

>>63
うーん、よくわからないです。
y=1,z=0としたとき式を展開してみたんですが
x^2-ax+1≧0となりました

>>62
高校数学的にはｘの2次関数として(y,zを暫定的に定数と見て）評価して、
その判別式が常に正でない条件を考える。
判別式はyの2次関数になるので、そのまた判別式を考えて……
てな順序で解いていくのが基本的な手筋だと思う。

やや裏技的には空間極座標の考え方を使って三角関数で評価。
（数II既習が条件）
原点Oと点P（x,y,z)を考える。r=√(x^2+y^2+z^2)とし、
OPとx軸正方向のなす角をφ、
点P' (0,y,z)としてOP' とy軸正方向のなす角をθとすると、
任意の点Pはr≧0、0≦φ≦π、0≦θ<2πを使って
x=rcosφ
y=rsinφcosθ
z=rsinφsinθ と表せる（一般的な空間極座標とは角の取り方が
　違うが、この問題ではこう取ったほうが簡単）
r=0のときx=y=z=0で、このときaは任意の実数値で成立。
ｒ>0のとき
左辺=r^2　右辺=ar^2cosφ(sinφ(cosθ+sinθ))
両辺r^2で割れて
1≧acosφsinφ（cosθ+sinθ)
=（a/√2）sin2φsin（θ+π/4）
が、上位のφ・θの任意の値について成立すればおけ。
三角関数部分の最大値が1、最小値が-1であるから
-√2≦a≦√2

2次関数として考えていっても同じ結果が出る。

>>66
空間極座標・・・まだ高1なのでもうしわけありません・・・

>>67
じゃあ2次関数として考えるんだ。
x^2 -ax(y-z) +(y^2+z^2)≧0が全ての実数xで成立するために
a,y,zが満たすべき条件の式は?

>>65
ああごめん。問題文読み間違えてた。

判別式から
(a^2)(y+z)^2-4(y^2+z^2)≦0・・・(*)
が出るのでy=zとすれば　(a^2)≦2が必要
逆に(a^2)≦2のとき(a^2)(y+z)^2-4(y^2+z^2)≦0を言って
答え。

(*)を(a^2)≧4(y^2+z^2)/(y+z)^2
としてやると
シュワルツの不等式(内積)を考えたり
同次式だから変数変換して微分に持ち込むのもいい。
この解法は類題は東大に√2x+√y≧k√2xなんちゃらとかいう
問題があったと思うけどあれと同じような話になる。
適当に面積に帰着させたり点と直線の距離という視覚化で処理することも多分できると思う

ダイレクトに
{ y-(ax/2)}^2+{ z+(ax/2)}^2+{1-(a^2)/2}(x^2)≧0
と変形できれば(ry

ふと思いついただけなのでスルーしてもらってもかまわないんですが、
>>62の問題って二次形式の正定値性に関連付けて解くことは可能ですか？

>>69
成る程！わかりましたｗありがとうございます！！
>>68も付き合っていただいてありがとうございます！

>>69
すみません、y=zって必要なのでしょうか
(y^2+z^2)(a^2-4)≦0が正しいとすれば
(y^2+z^2)はどんな値でも正になるから
-2≦a^2≦2じゃないでしょうか

てｓｔ

数Ｂの帰納法による証明で

（Ａ，Ｂ，Ｃは証明で出てくるkを使った式）
Ｂ−Ｃ＞０
∴Ａ≧Ｂ＞Ｃ
すなわちＡ≧Ｃ

と記述されてるのですが、すなわちでなぜＡ＞Ｃじゃなくて≧ってなるんですか？

>>74
>（Ａ，Ｂ，Ｃは証明で出てくるkを使った式）
ごめんなさいねーこれすごく大事なとこなんです＾_＾;
わからないんだったら勝手に端折ったりせずきちんと全部書いてね

>>75
すいません。

1+1/2+1/3+…+1/n≧2n/(n+1)
の証明です。

n=kで両辺にk+1を加え
右辺=(2k+1)/(k+1)
ここで
(2k+1)/(k+1)-2(k+1)/k+2＞0
∴1+1/2+1/3+…+1/k≧(2k+1)/(k+1)＞2(k+1)/k+2
すなわち
左辺＝1+1/2+1/3+…+1/(k+1)≧2(k+1)/k+2

この式がn=k+1を代入したものと同じになるので証明終了です。
申し訳ありません。

>>76
証明したい式に合わせないと意味がない。
そもそもA＞C⇒A≧Cに何の問題もない。

問題ありまくりだよ

[0.9999999・・・]=1っておかしくないですか？

>>79
どっちでもいい
後はこっちの方が良いかも

1=0.999・・・ その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

A=[[2, 1][-1, -1]]のときA^4 + 2A^3 + 4A - Eを計算せよ。

[解]
ケーリー・ハミルトンの定理により
A^2 - A - E = O
A^4 + 2A^3 + 4A - E = (A^2 - A - E)(A^2 + 3A + 4E) + 11A + 3E
= [[22, 11][-11, -11]] + [[3, 0][0, 3]] = [[25, 11][-11, -8]]
…とあるんですが、気になることが二つあります。
まず、「A^4 + 2A^3 + 4A - E」を「A^2 - A - E」で割り算しますよね　(携帯の方はご自分で計算してください):
　　　　　　　　　　A^2 + 3A + 4E
　　　　　　　　　___________________________________________________________
A^2 - A - E　) A^4 + 2A^3 + 4A - E
　　　　　　　　　　A^4 - A^3 - A^2E
　　　　　　　　　___________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　3A^3 + A^2E + 4A - E
　　　　　　　　　　　　　　3A^3 - 3A^2 - 3AE
　　　　　　　　　___________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A^2E + 3A^2 + 4A + 3AE - E
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(=4A^2 + 7A - E)　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4A^2E - 4AE - 4E^2　　　　　　　　←問題の箇所
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(=4A^2 - 4A - 4E)
　　　　　　　　　____________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11A - 3E
この割り算で出てきた「A^2 + 3A + 4E」の E は無くてもいいんじゃないですか？
つまり、「4A^2E-4AE-4E^2」 = 「4A^2E-4A-4E」ですから、
最初っから「A^2 + 3A + 4」で 4 を掛けても計算は合うはずです。
この問題だとこの部分は 0 になってしまうんですが、今後のために知りたいです。

もう一つ気になることは、今回は(AEでもEAでも結局Aなので)順番にこだわらずに計算しましたが
この割り算の中に出てくる掛け算って、どっちから先に掛けるべきなんですか？
A^2(A^2 - A - E) ですか？　(A^2 - A - E)A^2 ですか？

>>81
行列と整数の和は定義されない
E付けないとだめ

>>82
ありがとうございます！
あっ、言われてみればそうですね。
納得しました。

よろしければ「割り算の中に出てくる掛け算」の質問の方もお願いします。

>>83
どっちでもいい。
「割り算」とかしている時点で、「順番にこだわらずに計算」できる状況であることが前提になっている。

>>84
あれ、そうですかね…

A≠E
B≠E
だとして
A^4 + 2A^3 + 4A - B
を
A^2 - A - B
で割る場合を考えてみることにしましょう。

まず、次数を合わせるためにA^2を掛けますよね？
（先掛け）　A^2・A^2 - A^2・A - A^2・B
と
（後掛け）　A^2・A^2 - A・A^2 - B・A^2
とでは
行列では交換法則は成り立たないので
A^2・B　と　B・A^2　で計算結果に違いが出てきませんか？

行列に割り算は定義されていない

>>85
A^4 + 2A^3 + 4A - B
を
A^2 - A - B
で「割る」というのは、（逆行列をかけるのでなく余りの出る割り算として定義するとすれば）
A^4 + 2A^3 + 4A - B =(A^2 - A - B)Q1+R1
または
A^4 + 2A^3 + 4A - B =Q2(A^2 - A - B)+R2
となるQ1,R1またはQ2,R2を求めることだろう。

しかしたとえAB=BAであってすら、Q1,R1やQ2,R2が一通りに決まるという保証はない。

>>81でやってるのは、実際には一変数Xの多項式の割り算（これは次数で条件づけた
余りの出る割り算が一通りにできる。高校ではそのことを証明せずに認めているが）
をして、その結果のXにAを「代入」してるだけ。

だから>>81のような計算はA（とE）の「多項式」（要するに一変数多項式と
一対一に対応させられる場合）以外には通用しない。

>>53
いちいちきもいと言う輩が最もきもい

>>76
端折るなと言われてるのになぜ端折る？

ちょっと因数定理まわりの解法に関して、質問させてください。

Q: 多項式P(x)を(x-1)(x-2)で割ると3余り、(x-3)(x-1)で割ると3x余る。
P(x)を(x-2)(x-3) で割ったときの余りを求めよ
模範解答(?)
P(x)=(x-1)(x-2)Q_1(x)+3と書けて、P(2)=3
P(x)=(x-3)(x-1)Q_2(x)+3xと書けて、P(3)=9
P(x)=(x-2)(x-3)Q_3(x)+bx+cと書けるとすると、
上記の値から2b+c=3、3b+c=9
これを解いてb=6、c=-9となり、求める余りは6ｘ-9

疑問点：ここで終わりにすると、余りa,bに関しての必要条件だけを求めた
ことになるのではないか。それで解答としては瑕疵がないといえるのだろうか。

実際、「(x-1)(x-2)で割ると3余り」の代わりに「6余り」という設定で考えると、
上記解法をそのままなぞる形でa=3、b=0という「答え」が出てきます。が、
このようなP(x)はP(1)=6=3を満たさねばならず、実際には存在しません。

そうした可能性をちゃんと排除できない「解法」は有効なのか、ということです。
(無論、センター等の穴埋めだけできればいいスタイルの試験は想定して
いません。記述の試験で、という話です)

>>88
いちいちいちいちきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもい

>>90続きです。たとえば
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+a(x-2)(x-3)+bx+c と置く形で解けば、
R(x)=a(x-2)(x-3)+bx+c とすれば、

P(x)を(x-1)(x-2)、(x-2)(x-3)、(x-3)(x-1)で割った余りと
R(x)をそれぞれの式で割った余りが等しいことから
a(x-2)(x-3)+bx+c = a(x-1)(x-2)+3 = a(x-3)(x-1)+3x
と書け、

xの係数と定数項が全て等しくなるようなa,b,cを確かめることで
確かにそのようなP(x)やQ(x)が存在することを確認した上で余りを
求めることができます(前述のような「矛盾する設定」を発見する
こともできます）

前レスのような解法をとった場合、何らかの後処理でこのような
P(x)やQ(x)の存在性が必要となるのではないのか、と思うのですが。

「(x-1)(x-2)で割ると3余り、(x-3)(x-1)で割ると3x余る多項式P(x)を求めよ」
だったらP(x)が存在しない可能性を考慮した方がいいかもしれないけど
最初に「多項式P(x)を」といった時点で
「存在するP(x)を1つ選んである操作を行った結果がこうでした」
と解釈できるんじゃないかな。
存在しないP(x)を(x-2)(x-3)で割ることは出来ないし。

このような条件を満たすP(x)があったとすれば、余りはどうなるか？

しか要求されていない

>>91
いちいちいちいちきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもい

次の等式を満たす実数x,yを求めよ
1. (3+2i)(x+yi) = 16-11i
2. (3+i)/(x+yi) = 1+i

1は左辺を展開して3x+3yi+2xi-2にしたのですが、そこから進みませんでした。
ご教授ください。

>>93,94
ご回答ありがとうございます。

いずれも、「こうなった」と断定する形で問題文が書かれている以上、存在については
出題者が保証している、という解釈と言うことでよいでしょうか。

であれば、>>92に示した解法をとった場合も、3つの式全てのxの係数と定数項が
等しくなることは、ことさら確認してみせる必要はない、ということでよいですか?

>>96
1.は左辺-右辺=0の形にして、実数部・虚数部を整理し、実数部とiの係数が
ともに0であることを言えばOK。p,qが実数でp+qi=0 ならば p=q=0です。
2.は分母を払った後同様に考えて終了です。

f(x）=-2x^2+12x-16とおくとき
（１）f(x)の最大値と、そのときのxの値を求めよ。
（２）不等式{f(x)}^2-4f(x)<0の解を求めよ。
（３）方程式-{f(x)}^2+af(x)-a+6=0が異なる３つの実数解を持つような定数aとそのときの実数解を求めよ。

３番が解けませんがどうすればいいんでしょうか？

>>98
できました。ありがとうございました。

a+1=√3(a-1)

これの解き方を教えて下さい

-1

三角形ＡＢＣの重心をＧ、外接円の中心をＥとする。

(１)→ＥＡ＋→ＥＢ＋→ＥＣ＝→ＥＨとなるように点Ｈをとると、点Ｈは三角形ＡＢＣの垂心であることを示せ。

(２)Ｅ、Ｇ、Ｈは一直線上にあり、ＥＧ:ＧＨ＝1:2であることを示せ。


簡単な問題だと思いますがよろしくお願いします。

オイラー線でぐぐったほうがはやいと思う

>>104
ググったけどわかりませんでした…

二次方程式xの解の公式で質問です。

-(2x^2-3x-2)=0これのxはなんですか？
2x^2-3x-2=0の解は-1/2と2だという事はわかりましたが、-()が付いてるので1/2と-2になるんでしょうか？

正方形の畑がある。この畑の縦の長さを１メートル長くして、横を２メートル長くしたら、元の３倍の面積になった。
元のいっぺんの長さを求めよ。
という問題で
(x+1)(x+2)=3x^2
という式を作ってそれを解いたら答えが出ると思いました。

(x+1)(x+2)=3x^2
x^2+3x+2=3x^2
-2x^2+3x+2=0
-(2x^2-3x-2)=0

xの解の公式ってaが０より大きいとか前提があったような気ガして、括弧の中で解いてから-1を掛けたらいいと思ったのです。
でもこの問題の答えは2メートルなのです。
-1をかけなくていいのでしょうか？

ちょっと混乱しています。
もしかして
-(2x^2-3x-2)=0
2x^2-3x-2=0の解は全く同じなんじゃないかとも思ってるのですが・・・そうなるとxの解の公式は-()の中でやってから-1をかけるなどはやってはいけないのでしょうか？

>-(2x^2-3x-2)=0これのxはなんですか？

-(2x^2-3x-2)=0
両辺に-1倍して
2x^2-3x-2=0

つまり

-(2x^2-3x-2)=0のxと2x^2-3x-2=0のxは同じ。

>xの解の公式ってaが０より大きいとか前提があったような気ガして

気のせい

>>107
マジですか・・・となると
-2x^2+3x+2=0
とも同じになるのですね・・・

xの解の公式にa>0ってありませんでしたか。何と勘違いしていたんだろうか。
確か中学生時代にそう習ったような。
でもa>0にしたければおっしゃるとおり両辺に-1をかければいいんですもんね。

ありがとうございました。

>>103
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/orthocenter.htm
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%B7%9A

この辺り読んでわからなければ
垂心とは何かとか重心って何?とかから勉強したほうがいいと思う

>>106
何か自分勝手に難しく考えてないか？

x^2+3x+2=3x^2
↓
-2x^2+3x+2=0

で、x^2+3x+2=3x^2 を右辺で処理すれば良いのでは？
それで普通に 2x^2-3x-2=0 なるじゃん

>>108
a>0じゃなくても問題ないよ

>>99
f(x)=tと置いた上で与えられた方程式を変形すると
a(t-1) = t^2-6
これの実数解はt-y平面における直線y=a(t-1) （点(1,0)を通る直線で、
y軸に垂直な直線t=1を除くもの） と、放物線y=t^2-6の
交点のt座標として考えてよい。ただし、ここでｔの定義域は
t≦2である（(1)より）

t=2に対応する実数xは1つだけ、t<2であるtに対応する実数xは2つずつ
あるから、元の方程式がxの実数解を3つ持つためには、
y=a(t-1)がこの放物線と、t=2に相当する点と他の1点で交わればよい。
グラフを描いて確認すると、概形から…(以下は最後まで解いた場合)
----
y=a(t-1)が(1,0)と(2,-2)を通るときのaの値はa=-2
このとき、-2（ｔ-1)=t^2-6 の実数解は
t^2+2ｔ-8=0 より t=2,-4
t=f(x)=2に対応するｘの値はx=3
t=f(x)=-4に対応するxの値は
-2x^2+12x-16=-4 → x^2-6x-6=0 よりx=3±√15

初歩的な質問スマソ
(a二乗ｰb二乗)c+(b二乗ｰc二乗)a+(c二乗ｰa二乗)b

(cｰb)a二乗でくくって
答えが(cｰb)(aｰb)(aｰc)
になったけど間違えてる？わかんないのよねー

この問題について教えてください
α,βを複素数とするとき、次のことを示せ
(1) not(α+β) = not(α) + not(β)
(2) not(αβ) = not(α)*not(β)

あと、上付きの棒はどう表記したらよいかも教えてもらえるとありがたいです

>>114
最初に意味を断れば何でもいい、
‥‥とは言うがnot(α)は勘弁してくれよ。
せめてbar(α)とかcon(α)とか。
最も普及している共軛の表記はα~ か。

問題の方は実部虚部に分けて計算すればいい。

>>114
α=a+bi,β=c+di(a,b,c,dは実数)
と置いて証明する。

>>115-116
ありがとうございます。
わかりにくい表記になってしまい申し訳ありませんでした。

>>113
まず累乗表記だが、そんな妙な書き方をしないで欲しい
>>2に書いてあるから今度から必ずあの例にならっておくれ

それと、「(cｰb)a二乗でくくって」と言っているが
「くくる」というのは「各項の共通因数でくくる」という言葉を略したものであって
(c-b)a^2を共通因数に持つ複数の項など与式には存在しない
実際の回答でそんなこと書いたらバツをくらうぞ
極めて甘い採点者ならどうだか知らないが、少なくとも俺はバツにする

君がやりたかったのおそらくは「(c-b)でくくること」なんだろうから
余計な（a二乗のこと）文字を入れないように
また、面倒だからって計算途中を省かずにここに全て書くこと
その過程を追っかけていけば、「自分の計算が妥当なのか」または「どこかで間違えているのか」などがわかりやすい

※ついでに言うとさらに変形して(a-b)(b-c)(c-a)と書く方がおそらく好まれる
このほうがバランスが取れていて見た目がよいからだが
ここまでしないと点がもらえないと言うものでもない

1〜９までの番号札９枚から４枚取り出して、４桁の整数をつくる。
このとき次の確率を求めよ
（１）奇数である
（２）５の倍数

基本の問題ですがお願いします

>>119
(1)だけやってみる(2)は全く同じ考え方
出来たら今度は0〜9までの10枚でってのも考えてみると良いかも

全体:9P4=3024通り

1の桁の選び方1,3,5,7,9の5通り
10の位8通り(1の位をのぞいた)
100,1000も同様
なので(1)の条件に合う選び方は
5*8P3=1680
求める確率は1680/3024=5/9

一の位がaである確率が1/9なんだから5/9でいい気もする

>>120
Pをつかうのか！
そして４桁だったｗ

ありがとうございます

>>86
そうですね、だからこそ、より疑問に感じます。

>>87
すみません、実際に計算を見てみないことには納得できません。

A = [[1, 2][2, 1]], B = [[1, 2][1, 2]]

(先掛け)　A + B - B
　　　　______________________________
A + B)　 A^2 + 2AB + B^2
　　　　　　A^2 + AB
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB + B^2
　　　　　　　　　BA + B^2
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB - BA
　　　　　　　　-BA - B^2
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB + B^2

…AB が出てきた時点で、この計算はこれ以下の次数に出来そうにないですね(AにBを掛けるとBAになりますから)。
行列じゃなければ、普通にBを掛けて終わりなんですけどね…。
そして、強引に B^2 を先に消そうとすると AB + B^2 が再び出てきました。永久循環しそうです。
(後掛け) も似たような結果です。

では、こういう計算は出てこないという言葉を信じて
これ以上この問題は考えないことにします。
もっと解かないといけない問題はたくさんありますものね。
ありがとうございました。

>>1-1000
教科書読めｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>122
その計算は、任意のAとBに対して成り立つ関係式
(1) A^2 + 2AB + B^2=(A+B)(A+B) + (AB-BA)
および
(2) A^2 + 2AB + B^2=A(A+B) + (AB+B^2)
を確認したことになっている。
（(2)は「後掛け」の計算だとA^2 + 2AB + B^2=(A+B)A + (BA+B^2) ）

割る数と商の積をとるときの左右を意識して「先掛け」「後掛け」を区別するなら、
>>122のような計算にも上のような意味は付与できる。が、
(1)と(2)のどちらを「商」および「余り」と定義するのか？という問題が残る。

ただ(1)や(2)のような恒等式がほしいときに、それを見つける計算という意味はある。
（それにしても「答え」はひとつではない）

2013年度からはどうせ行列は削除されてしまうので勉強しなくてもいいよ

誰か>>101答えて下さい

>>126
直後に答えあるやろカス

>>126
両辺を二乗して、
(a+1)^2=3(a-1)^2
を解いて、明らかに解は1つだから、
その2解の内、a+1=√3(a-1)を満たす方が答えってするか、
a+1=√3a-√3を、(√3-1)a=√3+1って変形して解く

>>126
二乗して二次方程式(a>=1)

>>124
わざわざ計算してまとめてくださったんですね。
(1)は想像に難くないですけど、(2)は計算してやっと分かりますね。新発見です。
簡単に思えた質問でしたが、実際は意外と深かったです。
ありがとうございました！

ある製品２０個の中に、５個の不良品が入っているという。
この中から同時に５個の製品を取り出すとき、
次の確率を求めよ

（１）含まれている不良品が３個以下である。

（２）不良品でないものが少なくとも３個ある。

お願いします

>>131
問題に単純な不備があるね。

変数多項式環ではないから。結局は砧麺麭覆の問題でしょそれは。
整域の確率論なのかそれをはっきりしていないので単なるオランウータンビーツになってる。

痲璽彙螺禰じゃないんだから。

日　本　語　で　お　ｋ

だめだ>>132と意思疎通ができる気がしない

>>131
(1) 不良品がちょうど1個だけ含まれる確率‥‥C[15,4]C[5,1]/C[20,5]
同様にちょうど2個、ちょうど3個の場合を求めて足す

(2) 良品が少なくとも3個 ⇔ 良品は3個か4個か5個 ⇔ 不良品は2個か1個か0個

久々に見たな

>>134
そう思うのが

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本人のメンタリティだからな。

>>134
常人には及びもつかない知性の持ち主が
哲学板方面から流れてきてるようだから、
相手にしてもらおうなどと不埒なことを考えてはいけない。

>>135
（１）の０個のときもふくめてやったら14570/15504
になった
０のときはふくめないの？

ちなみに答えは203/204

>>134
そう思うのが

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本人のメンタリティだからな。

　だ　か　ら　ど　う　し　た　？　

>>137
とても日本語とは思えない。
だめだよ、てにをはをまちがえちゃ・・、全然意味が通じてないよ。

おまえら初めてか>>132は
力抜けよ

kingみたいにコテがないから呼びづらいな

最近は病気持ちが多くて本当にウザイな

名前でも決めるか
取り合えず
蝸牛に一票

蟋蟀に1票

aを正の整数とし、0≦x y=(1-a^2)/(x-a)-aがとりうる値の範囲を求めよ
よいう問題なんですが、
0<a<1 a=0 a>1で場合わけしてやってるんですが、なんでこの区分なんでしょうか？

>>147
これ、ようは双曲線なわけよ。比例定数が1-a^2で、漸近線がx=aとy=-a
そうすっと、まず比例定数で場合分けでしょ？

ところで、aが「正の整数」なのだとしたら、1かそれ以外のときの場合分けしかないわけだが

king規制ざまあみろ

次のように定められた数列a[n]の一般項を求めよ
a[1] = -2
a[n+1} = a[n]+2/(n(n+1))
n = 1,2,3...

教えてください

>>150
2/{n(n+1)}=(2/n)-{(2/(n+1)}

>>151
ありがとうございました。

教科書の例題なのですが意味がよく分かりません

関数y=3sinx+4cosxの最大値と最小値を求めよ
y=3sinx+4cosx=√(3^2+4^2)sin(x+α)=5sin(x+α)
ただし、αは　cosα=3/5，sinα=4/5を満たす角である
ここで，-1≦sin(x+α)≦1であるから、最大値は5，最小値は-5

最後の1行がよく分かりません
-1≦sin(x+α)≦1がどこから出てきたのか
そもそも求めてるのはxの値？yの値？

xの値について範囲が定められていないので問題に不備があります

>>153
＞-1≦sin(x+α)≦1がどこから出てきたのか
-1≦sin(x)≦1なのはこの問題の条件どうこうではない一般的な話。

＞そもそも求めてるのはxの値？yの値？
問題文を読め。

ｎ個のサイコロを同時に投げる時、以下の事象の確率。ただしｎ≧３

(1)出た目の種類が２種類
(2)出た目の種類が３種類
(3)どの２個の目の和をとっても７にならない


よろしくお願いします

何をよろしくお願いしてるのかわかりませんでした　まる

>>157
つ竹輪

>>156
(1) たとえば1と2のちょうど2種類からなるパターン数は、
「全てが1or2」-全て1-全て2 = 2^n -2

(2) 上と同様。ちょうど2種類・ちょうど1種類の場合を引くのを忘れずに。

(3) 4種以上出たらダメだから、出る目の種別は
[1,2,3][1,2,4][1,3,5][1,4,5][2,3,6][2,4,6][3,5,6][4,5,6]
[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,6][3,5][3,6][4,5][4,6][5,6]
[1][2][3][4][5][6]
に限られる。ああ面倒くさい。

>>159
ありがとうございます

学校ですでにうんこが漏れそうで、でも学校でうんこすると
あだ名がうんこマンになるから、我慢して我慢して・・・
歩く速度もいつもの倍のペース。
そういう時に限ってｶｰﾁｬﾝは昼寝中で
インターホンを連打してもなかなか出てこず脱糞。

っていうのが２、３回あったな。
お前らもあっただろ？

>>161
ねーようんこマン

帰り道で脱糞したことはあった。

あるビーカーに20%の食塩水400gが入っている。
このビーカーからある分量だけ食塩水を捨て,捨てた食塩水と同量の4%の食塩水を
ビーカーに入れ,よくかき混ぜた。
次に,最初にビーカーから捨てた分量と同量の食塩水をビーカーから捨て,
捨てた食塩水と同量の12%の食塩水をビーカーに入れ,よくかき混ぜた。
その結果,ビーカーの中に15%の食塩水ができたとき,
最初にビーカーから捨てた食塩水は何gか。。

連立方程式の問題かなと思うんですが、
どう式を立てればよいですか？

俺も一回だけ学校の帰り道どうしても我慢できなくなって道端でしたわ
人に見られてないかドキドキした

>>164
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq2001.htm

>>161
副交感神経を働かせれば我慢できる
残念ながらその失態は君の知識不足だ

誰も解けないような問題を作るのと、それを解くのはどちらの方が難しいですか？

>>168
誰も解けない問題を解くことのほうが難しいに決まっているだろ

0*∞=0
これは正しいのでしょうか？

>>170
正しくない。

0になにかけても0だろ常識的に考えて

∞という数は存在しないので、形式的な形でしか登場させるべきではない。

lim[x→∞](1/x)=0であり
lim[x→∞]=∞だが
lim[x→∞](1/x)(x)=1

そもそも0*∞なんて表記をしてはいけない

問題１
定価が1400円の商品を定価の20％引きで販売したところ、仕入れ値の40％の利益を得た。この商品の仕入れ値はいくらか。

問題２
ある商品に仕入れ値に対して２割５分の利益を見込んで定価をつけた。この商品を１割引で売ったところ、利益は150円となった。この商品の仕入れ値はいくらか。

問題３
ある商品は、定価で売ると550円の利益が出るが、定価の30％引きで売ると利益は190円になる。この商品の仕入れ値はいくらか。

出題したいのならそれ専用のスレでどうぞ

一次変換Fを表す行列が逆行列を持つとき、Fによって直線は直線に変換されることを示しなさい


逆行列をもつ、という条件の使い方がよくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

逆行列の定義を見ろ

>>171-174
ありがとうございます

峰町地区狭すぎﾜﾛﾀ

>>177
直線のベクトル方程式を一次変換で写像する式を作成してみる
逆行列をもたないときその式は直線上の全ての点の像が一点になる式になる

誤爆

誤爆

lim(n→∞)(a_n＋1)/(2a_n−1)＝1/2
のとき
lim(n→∞)a_nとlim(n→∞)na_nを求めよ。についてなんですが

{a_n}が振動すると仮定すると
(a_n＋1)/(2a_n−1)も振動すると書いてあるのですが何故ですか？

>>184
(振動+1)/(2振動-1)≒振動

(a_n +1)/(2a_n -1)
これが「異なるa_nをとっても同じ値になる」ことがなければ振動するわけだ
例えばy = (x+1)/(2x-1) = 1/2 +3/2(2x-1)のグラフを書いてみれば分かるように
（いわゆる「反比例のグラフ」の平行移動になるわけだけど）
そんなことは起こらない。

x+y=1をx=1-yとして、x+y=1に代入したら1=1になるんですけど、なぜですか？

>>187
何か不都合でも？

xとyは求めれないんですか？

こういうスレで遊ぶな。

じゃあ遊んでいいスレへ誘導してください。

もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ21190
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/qa/1238122868/

�@nを2以上を整数とする。ｎ個のさいころを同時に投げたとき、どのさいころの目も、
　他のさいころの目で割り切れない確率をPｎとする。
　（1）P2,P3をもとめよ。
（2）Pn>0となるような最大の自然数を求めよ。

�A定数aは実数であるとする。関数ｙ=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点は
　 いくつあるか。aの値によって分類せよ。

宿題やっててこの二つの問題がわからなかったので、
解説お願いします。

（2）Pn>0となるような最大の自然数を求めよ。
↓
（2）Pn>0となるような最大の自然数nを求めよ。
です。間違えましたすみません。
ちなみに�@(1)はどちらも1/9かなと思ったのですが、
（2）のほうが待ったくわかりませんでした。

解説料はいくらだす

>>194
とりあえずP[n+1]とP[n]の漸化式を立ててP[n]を求める

>>195
そりゃ、まあ体で払いますよって
そういうのやめてくれ。

>>196
ありがとうございます。
�@は何とかできそうです。
�Aをお願いします。

t≦x≦t+1における関数f(x)=x^2-2x+4の最小値をm(t)とするとき

1)m(t)を求めよ。
とりあえずy=(x-1)^2+3の形にしてグラフを書いたのですが
ここからどうやって進めばいいのかわかりません。
解説宜しくお願いします

下に凸のグラフにおいて最小値とは定義域に指定がない場合頂点のy座標である

問題：　　L^2×sinθcosθ / 4×(1+sinθ)^2　　を微分せよ。

何回か解いたのですが、計算ミスのせいか答えが毎回違ってしまいました。
この問いの答えは何になるのでしょうか？
解答のみでも大丈夫なので、よろしくお願いします

↑の問題文のL^2/4の部分は定数です。書き忘れすみませんでした

http://www2.uploda.org/uporg2127166.jpg
この問題の「E,G,J,Iを通る平面で切ってできる2つの立体」とは何と何を指すんですか？
日本語の意味がいまいち掴めないのですが・・・

自己解決しました('A`)

あああID出ないのか
>>204は>>203です

>>204
顔文字やめろむかつく

>>199
定義域に頂点を含むかどうかで場合分け。
t+1<1のときx=t+1で最小
t≦1≦t+1のときx=1で最小
t>1のときx=tで最小

>>199
全く同じ問題が分からないスレにもあるな
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237904961/168-175n

>>206
お前しつこいキモイよ

>>209
お前しつこいキモイよ

横国後期の数学の問題ですが
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamakokuritsu/koki/sugaku_ko/mon4.html

(2)の解答が何をやっているのか分かりません
t^2+(-2x+1)t-x+y=0
の左辺をf(t)とでもおいて2次関数の場合分けかと思ったのですが。

-1,0を代入し範囲を書き込む

今春３年になります受験生です
初心者スレで聞いたものの、分からないっぽいんでこっちで質問させてください
I[n]=∫(0〜π/2)((tanx)^n)dxの導出ですが、不定積分と同じ様にtanx^(n-2)*tanx^2にしてから変形しても
途中で[tanx^(-1)](0〜π/2)という項が出て来てしまってそこから進めません
おまけにI[1]まで∞になるし、まるでさっぱりです
不定積分の導出ならネットで見つかるんですが、この問題が見つかりません
これが載ってるサイトを教えてくれるだけでも有り難いです、お願いします

>>212
不等号がどっちに向くのか分かりませんが・・・

「整数a, b について、(a, b) = 1 なら (a, b^2) = 1 」

これを(euclidの互除法の考えを用いて)次のように証明したのですが、この証明は妥当でしょうか。

　(a, b) = 1 だから、適当な整数x, y をとれば xa + yb = 1 とできる。
　このとき、xa + (xa + yb)yb = 1 で、これを整理すると (x+xyb)a + (y^2)(b^2) = 1 となる。
　よって (a, b^2)=1 が成り立つ。

また、この証明は何だか大げさな気もするのですが、もっと単純な証明があれば教えてください。

>>215
素数pについて
p|b^2→p|b

次の条件に適する放物線の方程式を求めよ。
焦点 F(2, 2)、準線 x + y = 0

[解]
放物線上の点 P(X, Y) とすると
|X + Y| / √2 = √{ (X - 2)^2 + (Y - 2)^2 }

両辺を平方して整理すると
x^2 - 2xy + y^2 - 8x - 8y + 16 = 0

…とあるんですが、
|X + Y| / √2 が何のための計算なのか分かりません。

まず、準線 x + y = 0 というのは y = -x ですので
原点を通る斜め45度の右下がりの線です。
√{ (X - 2)^2 + (Y - 2)^2 } は
焦点 F(2, 2) から放物線上の各々の点への距離です。
「それと等しい」というんですから
きっと放物線上の各々の点から準線へ引いた垂線のことだと思うんですけど
|X + Y| / √2 が想像できません。
√2 というと √(1^2 + 1^2) で、y=x で x が 1 増えたときの斜め45度の距離ですよね？
なぜ、それで割る必要があるんですか？

単位ベクトルは大きさが1

>>217

点と直線の距離の公式：
　点(X,Y) と 直線px+qy+r=0 の距離は、|pX+qY+r|/√(p^2+q^2)

これに当てはめただけ。

>>201
L^2/4を除いてsinθcosθ / (1+sinθ)^2= sin2θ/ 2(1+sinθ)^2を微分すると
{2cos2θ(1+sinθ)^2- sin2θ*2 (1+sinθ)cosθ}/2(1+sinθ)^4
={cos2θ(1+sinθ) - sin2θcosθ}]/ (1+sinθ)^3
=(cos2θ-sinθ)/ (1+sinθ)^3
={1- sinθ-2(sinθ)^2}/(1+sinθ)^3
=(1-2sinθ)/ (1+sinθ)^2
または
[{(cosθ)^2-(sinθ)^2}(1+sinθ)^2- sinθcosθ*2 (1+sinθ)cosθ}]/(1+sinθ)^4
=[{1-2(sinθ)^2}(1+sinθ)-2sinθ{1-(sinθ)^2}]/(1+sinθ)^3
=[{1-2(sinθ)^2}(1+sinθ)-2sinθ(1+sinθ) (1-sinθ)]/(1+sinθ)^3
=[{1-2(sinθ)^2}-2sinθ(1-sinθ)]/(1+sinθ)^2
=(1-2sinθ)/ (1+sinθ)^2

>>218
確かにそれを思い起こさせました。

>>219
その式のことはすっかり忘れてました。
ありがとうございました！

>>211
直線PQの式は　y=(2t+1)x-t-t^2　であって、この直線上の点(x,y)は（上の式を変形した）
y = x^2 + (1/4) - {x-t-(1/2)}^2
を満たすので、(x,y)は放物線　y = x^2 + (1/4)　よりも下の部分にある。
とくに　x=t+(1/2)　のときに限り、この(x,y)は放物線　y = x^2 + (1/4)　上の点でもある。
これは直線PQが放物線　y = x^2 + (1/4)　に　x=t+(1/2)　で接している事を意味する。

・・・ということです

>>222
それで解答の領域にあるy=-x、y=x、y=x^2はどこから出てきたのでしょうか・・・？

>>211
(1)から、直線PQがy=x^2+1/4に常に接することがわかるから、最初の数行はそれを示すために線分PQの式とy=x^2+1/4を連立させると重解を持つことを示したもの。
t^2+(-2x+1)t-x+y=0が-1≦t≦0で解を持つ条件を調べてもいけると思う。

>>223
y=-x はt=-1のときの直線PQの式
y= x はt= 0のときの直線PQの式
y=x^2 は問題文にある放物線です（P,Qはこの放物線上にある）

>>213
(tanx)'=1+(tanx)^2　に注目すると部分積分により
I[n]とI[n-2]の関係（漸化式）が得られるとおもうけど
積分範囲が変でないかい？
それだとI[n]=∞になる

スレ違いっぽいんですけど、単発で訊いてみます。
受験数学のために「空(そら)で覚えておくべき」公式というのはどこまでだと思いますか？

例えば、和積公式の cosA - cosB なんていきなり言われても
ここの回答者の方達は本を見ずにスラスラと書けちゃいますか
（きっと時間さえあれば、自分で式を編み出せる人達なんでしょうけど）？
ほとんどの方々はプラスやマイナスの位置があやふやなんじゃないかと予測してます。私はそうです。
「あ、それ、どこかで見たなぁ」「いろいろ問題を解いてるうちに覚えちゃった」くらいでいいんでしょうか？
何か基準ってありますか？

>>227
オイラーの公式

加法定理と２倍角は覚えてるが半角も和積も合成公式も正確には覚えてない
他の人の事は知らない

三角関数に関してなら、加法定理だけで十分

和積公式なんて覚えてないぞ
加法定理から導いてる

>>226
はい、おっしゃる通りI[n]とI[n-2]の関係が出て、漸化式かな？と思ったら、その問題の項が出て来て参ってる次第です
問題が間違っているのか、それともI[n]=∞で良いのか…
でも導出しろって言われてるし、こんな解で良いのかも疑問です

三倍角は符号が逆になるだけ

>>232
積分範囲は0からπ/4なのかもね
まあそっちで確かめて下さい

>>227
中学で全部覚えさせられたけどほとんど使わない

やっぱり和積公式を覚えていない方、結構いますね。
和から積に変換できるっていう事実さえ知っていればいいですよね。

と言いつつ、加法定理も2倍角もまだうる覚えなんですけど。
皆さん、ありがとうございました。

というか、、、

加法定理での各公式の導きかたはみんな心得ていると思うよ

>>234
分かりました、取り敢えず今度先生に指摘してみます。有り難うございました

>>236
「うろ覚え」が正しい日本語

だけど 2ch などの匿名掲示板では
「わざと間違った日本語を使う」
「わざと間違っていることを承知で突っ込む」や「わざと間違った日本語を使う」
「わざと間違っていることを承知しているから放置する」
などの、暗黙の了解による遊びがあるようです
「ふいんき」などもそれのひとつのよう

また数学板などの学問系質問スレにて
わざと間違った回答し、いたいけな高校生などの質問者を意図的に混乱させる
極めて悪質な輩も後を絶たない

イケメン高校生に数学教えてやりたい！

>>240
　 /＼＿＿_／＼
／　／　　 　ヽ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　|
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　　　
|　　　,;‐＝‐ヽ 　 .:::::|
＼　　｀ニニ´　 .:::／　　　　　　NO THANK YOU 　
／｀ー‐--‐‐―´´＼
　 　　　　 .ｎ:n　　　 ｎｎ
　 　 　　nf|｜| 　　　| | |^!n
　 　 　　ｆ|.| | ∩　　∩|..| |.|
　 　 　　|: ::　 ! }　　{！ ::: :|
　 　　　 ヽ　　,イ 　　ヽ　 :イ

かわいいショタ高校生に押したおしてやりたい

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　_,,....　 __ _　　　　 　　 　 |　　ご　　馬
　　 　,. '" ,.ｨ二7___!_｀ｒ-､.　 　 　　 |
　　., '　/7'´ 　　｀　　 ｀!-ゝ_　　　　|　　ざ　　鹿
　　i 　 !/ 　/　 ﾊ　i　 　 ｀ヽ!.　　　.|
　　i 　/!　./　/-/-!　ﾊ__ i　!.　　　 |　　い　　で
　 ノイ ﾚｲ　/,.-=､ !/　ﾚ'iﾊ ,ゝ　　　|
　 i　 　ﾉ　iｲ"　　 　 . ´｀!ｲ´　　　　|　　ま
　ﾉ　 　!ﾊYﾄ､.　　､__ ,　"ﾊ〉　　　∠
.〈r､　 /ゝ- ､!＞.､ __,,.イﾝi　　　　　 !.　 す
　 !ﾍﾚ'/　　 ｀ヽ7ヽ!ヽ.Y)ヽ〉　　 __i. ヽ､____________
　　 　,!　　 　　〉:ム:::}><{　　　 ゝ, "´⌒｀ヽ
へ___/!ゝk'-‐ﾍ':::!_ﾊ」i_!ﾍ!､　 　 ﾉ.ノノﾉﾊﾉ〉〉
「 ／::::::::｀ヽ. 　ヽ､:ｲ-ヽ..　ヽ. |＼ﾙ.ﾘ!ﾟ ヮﾟﾉ!
kヽ/:::::::::::::::::>､.　 ヽ､__.ヽ､_,.' ＼ k_(つ'i(つ
:::｀>､_二ゝ､ﾆｒ-'ヽ､　　 r'二￣￣￣>>242￣フ
::/:::::::::!Y　 ｒ‐─‐'‐｀'ｰ--‐'´￣￣￣￣￣￣
/::::::::::::)( 　 ＼　
::::::/::::::Y) 　　 |ヽ二二二二二二二二二二二

数列

1/ａ1＋1/ａ2＋…1/ａn＝n^2 のとき

(１)ａnを求めよ。

(２)Σａk･ａk+1 を求めよ。

お願いします

>>244
>>2

>>244
b_n=1/a_nとでも置いて
b_n=S_nーS_n-1を利用かしら

>>245
ルール無視してすみません

1/a(1)+1/a(2)＋…1/a(n)＝n^2 のとき

(１) a(n)を求めよ。

(２) Σ[k=1,n]a(k)*a(k+1) を求めよ。

>>246
やってみます

１＋１＝２ の証明ってどうやるの？

ぐぐれ

0°≦θ≦120°のとき
√{4+tan(120°-θ)^2}/cosθの最小値を求め
そのときのθも求めたいのですが
どうしたらいいでしょうか?

とりあえず加法定理でばらすのはぐちゃぐちゃになりそうですし
4っていうのが2^2ですからなんとかルートが取れないかとおもっているのですが
うまく解けません

お願いします

Σ[r=1,n]1/r^3≦2-1/n^2 を数学的帰納法によって説明せよ。


またつまりましたん

詰まったなら詰まったところまで書こう

いやです

>>250
最小値も最大値も無い

>>1


好死は悪活にしかず、って言ってな。
どんなかっこいい死に方も、生きてる事には勝てないってことなんだが。
まして自殺なんて、とてもかっこいい死に方じゃないだろ？

死んだら元も子もないぜ。
生きてればいい事あるよ。

辛いんだろうけど、自殺なんて言うなよ。

テンプレに講釈垂れるやつははじめて見るな。

単なる誤爆じゃね

定数aは実数であるとする。関数ｙ=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点は
いくつあるか。aの値によって分類せよ。

お願いします。

まずはグラフ書きなよ
話はそれからだ

>>258
どこまでやった？

>>258
グラフを描けばすぐにわかるが
交わるパターンが多く
数学的難易は低いがとても面倒な問題

>>250
与式の上手い変形が思い浮かばないときは
微分して増減を調べてみてはどうだろう

>>193

y=|2x^2+ax-1|のほうのグラフがどういう風に
書き分けるのかがわかりません。

>>262
めんどい

http://www.pandora.nu/summer/u18novels/syuutigame/syuutigame01.html

60分のテレビ番組を1.33倍速で見た場合、かかる時間は45分であってますか？

あってない
40.2分になる

>>268
よかったら式を教えて下さい

いやです

AB=2√2
BC=(√29)/2
CA=(√37)/2
のとき三角形ABCの面積を求めよ

これって出題ミスですよね?

>>271
なんで？

>>271
なんで？

>>271
なんで？

放物線y=x^2上に３点A,B,Cがあり、Ａ、Ｂのx座標はそれぞれ-1,3である。
∠ABC=45のときのCの座標を求めよ

どこから手をつけていいのかさっぱりです
直線ABを出してからがわかりません
よろしくお願いします

>>275
tanの加法定理か、余弦定理で。
まぁ幾何も出来んことはないと思うけど。

>>271
高校1年生からやり直せ

いやです

Y=2XとY=A/Xのグラフがあります
2つのグラフは2点で交わってます
交点をA,Bとします
Y軸について点A,Bと対称な点をそれぞれC,Dとします
長方形ACDBの周りの長さが24である時、Ａの値を求め



解けますか?

解けますよ

>>220
遅くなりましたが、もう一回解きなおしてみます。
解答ありがとうございます！

数列{ａ_n}が振動するなら


b_n＝(a_n＋1)/(2a_n＋1)
も振動しますか？理由も添えて解説して下さい

>>282
振動するとは限らない。
a_n＝n*(-1)^nとでもしてb_nを考察すればわかる。

8C3=8!/3!5!

点(a,b)を通り、傾きが負である直線Lを考える。（aとbは共に正）
直線Ｌがx軸、y軸と交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
このとき、線分ＰＱの長さの最小値をa、bを用いて表せ

純粋に座標をとって傾きをmとして長さをmとaとbで表したとこまでいきましたが、うまく最小値を求めることができませんでした。
他によい方法があるんでしょうか。

>>285
高校数学のどの科目までの範囲で解くの?
数III可なら(やや)力技で押し通せそうだけど。

>>286
数３Ｃまでです。傾きをｍとしたら２乗から-２乗までの式になって、微分しても局地がもとまりませんでした

>>285
直線PQとx軸のなす角のうち小さい方をθとすると(0<θ<π/2) PQの長さは
a/cosθ+b/sinθ

>>287
考えている直線のx切片（PのX座標）をXとし、
考えている直線がx軸「負方向」となす角をθとする（0<θ<π/2）。

考えている線分PQの長さはX/cosθ。
また、b=(X-a)tanθ が成立し、変形してX=(b+a・tanθ)/tanθ

これを使って長さからXを消去すると、長さをf(θ)と表せば
ｆ（θ)= (b+a・tanθ)/(tanθ・cosθ) = (b+a・tanθ)/sinθ
f'(θ)を考えると分母は常に正で、
分子=a・sinθ/（cosθ）^2-(b+a・tanθ)cosθ
分子*(cosθ)^2 = a・sinθ-b(cosθ)^3-a(cosθ)^2sinθ
=a・sinθ(1-(cosθ)^2)-b(cosθ)^3
=a（sinθ)^3-b(cosθ)^3
a^(1/3)=α、b^(1/3)=βとすると3乗-3乗の形になって
因数分解でき、積の後半は常に正の2次式。

>>276
余弦でやってみましたがルートが残って解けないんですが・・・

やってみたところを書け

Cの座標を(a ,a^2)と置いて余弦定理
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * BC * BA * cos 45

整理して
16a^2 + 8a -168 = -4√10 * √( (3-a)^2 + (9-a^2)^2　)

見づらいですがここまでです

>>292
その計算が合ってれば、その式を4で割って両辺2乗すれば答えは出そう。
でもこの場合なす角が45度→π/4だから、tanの加法定理を用いた方がいいよ。
BCの傾きをm、ABとx軸がなす角をαとするとABの傾きが2だからtanα=2
m=tan(α±π/4)
m=-3,1/3

ある1面だけに印のついた立方体が水平な面におかれている。
平面に接する面の4辺のうち1辺を選んでこの辺を軸にして、この立方体を横に倒すという操作を行う。
ただし、どの辺が選ばれるかは同様に確からしいとし、印のついた面が最初は上面にあるものとする。
この操作をｎ回続けて行ったとき、印のついた面が立方体の側面に来る確率をa[n]、底面に来る確率をb[n]とする。

(1) a[2]を求めよ。
(2) a[n+1]とa[n]の関係式を導け。
(3) b[n]をnの式で表し、lim[n→∞]b(n)を求めよ。

さっぱりで･･･、お助け願います

自然数から２の倍数､３の倍数を取り除き､小さい順に並べた数列を{a_n}とする
このとき次の各問に答えよ
(1)1003は第何項か
(2)a_2000を求めよ
(3)
2m
Σa_kを求めよ
k=1
↑
(シグマk＝1から2m)

教えてくださいm(__)m

>>294
a[1]は求められますか

(-1)^xは実数でないことを示せ(xは整数でない実数)
って問題を考えたんですが証明方針が立ちません…

>>296
はい

>>286
傾きをmと設定しても求められるよ
n=-m(>0)とおけば
P(a+(b/n),0),Q(0,an+b)より
PQ^2=(1+(1/n^2))(an+b)^2.
(d/dn)(PQ^2)=…=2(an+b)(1/n^3)((n^3)a-b)
なのでPQ^2はn=(b/a)^(1/3)で極小かつ最小.

↑すいません>>285でした

　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　..::::..　　　lヽ.　　l::::.　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　／/　Ｕ　　　　 ::::::ｲ::::　　 :l　ヽ::　l::::::.　　ﾉi　　　　　　 ヽ
　　　　　　　 ／　/　　　　　::/ ::::/ |:::::　　 l斗≠ヽ|＼::::..｛_｝.　　　　　　　' , それくらい自分で解けないのかよ・・・
　　　　　　／　　/:::　　　　::/ |:::/　 |::::::　 :l　　斗千´ ヽ:::::　　　　　　　...:::::i
　 　　　　　　　 /::::　　:::::/l/　|/ __　lヽ :::::l　´/　 ○　　}::::::::　　　　 ...:::::::::::l
　　　　　　　　./ :::　　::::::l　斗升 ヽ　　',::::l　 弋　 　　 ノ }:::::　　 ::　 .::::::::::::::l
　　　　　　　　i :::/|:: ::::::::}.´/　○　}　　ゝﾉ　　　｀ー　´ ,ｲ::::::　　:::　..::::::::::::::::l
　　　　　　　　l::/　l:: ::::::/ 弋＿_.ノ　　　　　　　　　　　　.|:::::: : : ::::　::::::::::ヽ::::l
　　　　　　　　|'　　l:::::::/　,,　　　　　　　　　　　　　　　　U:::::: : : : ::::∧ｿヾ ヽ}
　　　　　　　　　　 .l::::::{　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |::::::: : : ::::/　}　　　 l
　　　　　　　　　　　l::::ﾊ　　Ｕ　　　　 ｬ　.フ　　　　　　　 |::::::: : : :::/ソ
　　　　　　　　　　　l :::::丶　　　　　　　　　　　　　　　　　|::::::: : :::/
　　　　　　　　　　　 l ::::::: ＞:､　　　　　　　　　　　　　　ィ:::::: : ::/
　　　　　　　　　　　 .l ::::::　|',:::| ＞　､　　＿_　　　 ｧ<´　|::::::/|:/
　　　　　　　　　　　　l :::::　| ヾl　　　　　　 ム}_／　　>　|::::/ /
　　　　　　　　　　　　 ', ::::::|　　　　　　　/／:::ヽ＼／　/|::/
　　　　　　　　　　　　　ヽ::::|　　　　　　/ ＼A:::／　　 / |∧

>>297
(-1)^(1/3)=-1

>>294
n+1回目に印の面が底面にある確率は、n回目に印の面が側面にあり、なおかつその面が底面になるように回転するときだから、
b[n+1]=a[n]*(1/4)
これと同じように、n+1回目に印の面が側面にある確率a[n+1]についての漸化式を作る。
また、対称性より印の面が上面にある確率と底面にある確率は同じだから、
a[n]+2b[n]=1
>>295
数列{a_n}を順に書き並べると
1,5,7,11,13,17,…
ここから、この数列は6で割って1余る数が奇数番目、5余る数が偶数番目に来る。
奇数番目の数列{a_(2m-1)}と偶数番目の数列{a_(2m)}をそれぞれmの式で表せたら(1)と(2)は解ける。
(1)1003=6*167+1

>>148
ありがとうございました

>>304
どうしろという。

誰でも同性とエッチしたいと思うことはある。

三角形の合同条件の
三辺相等の証明ができなくて困ってます

助けてください

いやです。

>>302
うそ〜ん

x = 1/2 sin 2θ
y = sinθ + cosθ
(0°≦θ＜360°)のとき、(x, y) のグラフを描け。

[解]
x = sinθcosθ,
y^2 = 1 + 2sinθcosθ
y^2 = 1 + 2x
y = √(2) sin(θ+45°)
-√2 ≦ y ≦ √2
グラフは放物線の弧。

…とあるんですが、
なぜ、いきなり
> y = sinθ + cosθ
を二乗しようと思い立ったのですか？ぱっと見て「放物線になる」と気付く人はいないと思うんですけど…。

それと
> y = √(2) sin(θ+45°)
に至った経緯が分かりません。
合成公式が使われていることは分かります。逆算すると
y = √(1^2 + 1^2) sin(θ+45°)
cos 45°= 1/√2 = 1/√(1^2 + 1^2)
sin 45°= 1/√2 = 1/√(1^2 + 1^2)
1 sinθ + 1 cosθ
になります。
y^2 = 1 + 2x
y = √(1 + 2x)
をどうすれば
1 sinθ + 1 cosθ
になりますか？

>>302
グラフソフトにはその点はうたれていないんだけど

>>310
放物線になるから2乗しようと考えるのではなく、yを2乗するとsinθcosθが出てきて、さらに2乗の項は足して1になるという三角比特有の性質が使えるからyを2乗する。
y = √(1 + 2x) を1 sinθ + 1 cosθに変換するのではなく、>>310の上から2行目にy = sinθ + cosθと書いてある。
y = √(2) sin(θ+45°)にするのはyがとりうる値の範囲を-1≦sin(θ+45°)≦1を使って求めるため。

>>310
x = sinθcosθ
y = sinθ + cosθだから。
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1は基本なので、上の2式を見たら、2つめの式を二乗したくなる。

y = 1sinθ + 1cosθは元々与えられた式そのもの。

一太郎スマイル。

>>312-313
なるほど、sinθ + cosθ を二乗すると
1が出てきて、xもたまたまsinθcosθということもあり、
かなりお得なのですね。

あっ、
y = 1 sinθ + 1 cosθ
って
y = sinθ + cosθ
と同じことでしたね…お恥ずかしい…。

ありがとうございました！

nを自然数としたときlim_[n→∞]1/n(1/√2+2/√5+・・・・+n/√(n^2+1))を求めよ

区分求積を使うと思うのですが分母の根号の中に1/n^2が残ってしまいます。どのように変形すれば良いのでしょうか？

>>316
区分求積。

xの多項式f[n](x)(n=1,2,3,・・・)をf[0](x)=1,f[1](x)=x,f[n+1](x)=2xf[n](x)-f[n-1](x)で定める。
(1)f[5](x)=0の解を求めよ。
(2)n≧1に対し、f[n](cos(θ))=cos(nθ)であることを示せ。
(3)cos(π/10)の値を求めよ。
(4)nを3以上の奇数とする。関数y=f[n](x)(-1＜x＜1)の極大値を求め、この極大値を与えるxをnの式で表せ。

よろしくお願いします。

おことわりします。

>>307
考え方とヒントね

　三角形の他の合同条件（二辺夾角相等、又は二角夾辺相等）が成り立って
いる二つの三角形について、三辺相等が言えればよいのだと思う。

　これには二等辺三角形形の性質

・低角が等しい。
・二辺が等しい。
・頂角の二等分線が底辺の垂直二等分線となる。

　等を使ってやればうまくと思う。

低角は広角にもなりうる。

>>307
三角形ABCと三角形DEFが三辺相等なら、余弦定理から、
cosA=cosD,cosB=cosE,cosC=cosFが言えるから、
A=D,B=E,C=Fが成り立つ

循環するのかしないのか知らないけど、まずそこで余弦定理とか持ってくるセンスがありえない

公式ﾏﾝｾｰ解答者は幾何には無力

定義
2つの三角形が合同であるとは
一方を移動することでもう一方に重ね合わせる事ができること

>>293
ありがとうございます、Cの座標を出すことができました

破産の問題です。

ｎドル持っているＡ　と　(Ｎ−ｎ)ドル持っているＢ　(二人の所持金がＮ)　の二人がゲームをします。
１回のゲームで負けた方が勝った方に１ドル支払います。
１回のゲームでＡの勝つ確率は　Ｐ　であり、Ｂの勝つ確率は　Ｑ　とします。

所持金が　ｎ　のときＡが破産(所持金が０)する確率を　ｎ、Ｎ、Ｐ、Ｑ　を用いて表しなさい。

x^2+y^2-2x+4y＜4
2y-x+3≧0
を満たす整数の組(x,y)を求めよ。

ごり押しでグラフに数値書き込みまくってやったんですが、他にいい方法ありませんか。
お願いします。

領域の問題
こんくらい解けるだろ

入学試験でグラフ書いて格子点というのはたぶん減点されすぎる

大、中、小３個のさいころを同時に投げる時、次の確率を求めよ
目の和が７となる

お願いします

できました^^
すいません

>>330
グラフに直接ではなく、
x=-1のとき、y=-2,-1,0
みたいに書けば大丈夫ですか？

積分計算の問題なのですが，
iを虚数単位として次の積分
∫exp(3ix)cos(3x)dx
は計算することができるでしょうか？
∫exp(ax)cos(bx)dxと同形なのですが，積分公式を使おうにも
分母のa^2+b^2=9i^2+9=0となってしまいます．

高等学校では指数関数で虚数は定義域に含んではいけません

It's impossible.

2点A(-2,-6),B(2,4)と直線L:2x-5がある。
直線L上に点PをとりAP+BPが最小になるような点Pの座標を求めよ。

模範解答では
点Bと対称なB'をとって解答しているけど、これは点Aで対称な点とっても出来るよね？

>>334
2cos(3x)=exp(3ix)+exp(-3ix)
なので
2exp(3ix)cos(3x)=exp(6ix)+1
です

Ｓ ：東京
Ａ++　 ：京都
Ａ+ ：一橋、東京工業、東京医科歯科
Ａ ：慶應義塾、大阪
Ａ- ：早稲田、防衛大学校、東北、筑波、名古屋、神戸、九州
Ｂ+ ：北海道、お茶の水、東京外語、横浜国立、上智、ＩＣＵ
Ｂ ：東京藝術、千葉、首都大学東京、電気通信、東京学芸、東京農工、大阪市立、広島
津田塾、東京理科、学習院、中央、立教、明治、同志社
Ｂ- ：埼玉、東京海洋、横浜市立、静岡、金沢、名古屋工業、奈良女子、京都府立、大阪府立、岡山
北里、青山学院、豊田工業、立命館、関西学院
Ｃ ：小樽商科、国際教養、新潟、信州、名古屋市立、滋賀、京都工芸繊維、兵庫県立、神戸市立外語、熊本、九州工業
東京女子、法政、成蹊、成城、明治学院、武蔵野、日本女子、芝浦工業、東京農業、武蔵、國學院、獨協、日本、
関西、京都女子、武庫川女子、龍谷、甲南、南山、西南学院、創価、武蔵野美術、多摩美術、東京造形

{sin(x+y)}^2=sinycosx

わかりません

>>340
間違っている。
例えばx=y=pi/4を代入してみて。

>>338
どうもありがとうございます．
三角関数の指数関数表示を使うのですね．

>>337
できるけどわざわざミスを誘発しそうな
負値の座標を使ういわれはない

>>337
最小になるときはPが内分点になるときだから
それを利用して比でとくっていう手もあるね。

>>343
ありがとうこざいました。
>>344
ありがとうこざいました。その解法は知らなかった…。
どんな解答例になる？

100から200までの整数の集合の個数
６で割り切れる整数を求めろという問題なのですが
100÷6=16.6...だから
１６個と書いてたら答えには
16+1=17個と書いてありました
100から数えても、101から数えても
100でも200でも６では割り切れないのにこの+1は何なのでしょうか？

>>346
10〜20までの整数で偶数はいくつある?
10.12.14.16.18.20の6個だよね?
計算で出すとどうなる?
10/2+1=5+1=6個だよね?

つまりそういうこと。

(角度)÷(角度)は数学的にどんな量？

植木算

数学的帰納法は整数まで拡張できますよね？

>>350
は？

>>350
正負両側に将棋倒し出来るか
という意味ですか？

>>352


そういう意味です

数列a(n)を次のように定める
　a(1)=5
　a(n+1)=(a(n)^2を11で割った余り) (n=1,2,3･･･)

(1)1より大きい自然数nのうち、a(n)=5となる最小のものを求めよ
(2)Σ[n=1,∞]a(n)/2^n の値を求めよ

>>353
場合によるかもしれないが
そういうのもアリだとおもいます

aは正の定数とし、f(x) = |x^2-2ax|とする。区間0≦x≦1における関数 y = f(x) の最大値をＭとおく。
(1)Ｍをaで表せ

解答↓
x>a の範囲で f(x) = f(a) となる x の値は
x^2-2ax = a^2　　∴x^2-2ax-a^2=0　　より、x>a を考えて
x = a+√2a = (1+√2)a　　である　　　　・・・�@
そこで、1 と a と (1+√2)a の大小関係に注目して次のように分類する
(i) 1≦aのとき
　 Ｍ = f(1) = -1+2a
(ii) a≦1≦(1+√2）a すなわち 1/(1+√2)≦a≦1　∴√2-1≦a≦1 のとき　・・・�A
　 Ｍ = f(a) = a^2
(iii) (1+√2)a≦1 すなわち a≦√2-1 のとき
　 Ｍ = f(1) = 1-2a

�@なぜこのような式がでてくるのかわかりません
�Aa≦1≦(1+√2)aが√2-1≦a≦1になる過程がよくわからないので教えてください

>>355



整数ｎについての命題Ｐ(ｎ)がすべての整数で成立する証明は


［�T］ｎ＝１でＰ(１)の成立を証明

［�U］ｎ＝ｋでＰ(ｋ)の成立を仮定すると、Ｐ(ｋ＋１)の成立を証明

［�V］ｎ＝ｋでＰ(ｋ)の成立を仮定すると、Ｐ(ｋ−１)の成立を証明


［�T］〜［�V］よりすべての整数ｎでＰ(ｎ)の成立は証明できる。


これでおｋですか？

>>357
ＯＫです

ありがとう

>>357
以前に単発スレがありました
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211108128

>>356
�@解の公式
�A1≦(1+√2)aの両辺を1+√2で割ると√2-1≦a

>>360

ありがとう

>>357の［�T］はｎ＝１でなくてもいいよね？例えばｎ＝０とか３とか

>>356
>なぜこのような式がでてくるのかわかりません

x^2-2ax=(x-a)^2-a^2
頂点のy座標は-a^2
二次関数最大最小では端点か頂点が必ず最大最小値になるので
ここに注目する。

y=f(x)は(0.0)と(2a.0)を通り
x軸より下側をひっくり返した形をしているので
元の放物線の頂点もひっくり返されて(a.a^2)という値を取る
図見れば解るとおり、a^2=f(a)という点は
グラフ上3箇所取ることが出来るから、
f(x) = f(a) をといてx>aの部分である(1+√2)aをもとめた。
つまりx=1か、x=aかx=(1+√2)aかで必ず最大を議論することになる

>a≦1≦(1+√2)aが√2-1≦a≦1

a≦1≦(1+√2)a
⇔1/(1+√2)≦a≦1　
⇔(1-√2)/{1^2-(√2)^2}≦a≦1 (有利化)
⇔√2-1≦a≦1

>>357
負の部分についての正当性は普通の数学的帰納法で示せる。
自然数kに対して、命題Q(k)：「整数-kについての命題P(-k)は真である」
と考えると、[III]は「Q(k)⇒Q(k+1)」を示したことになるから。
ちょっと形が違うけど、同様にうまいことQ(k)を考えてやれば
>>360のような質問も解決されるはず。

>>297だがオイラーの公式で自己解決しました

>>362
［�T］はｎ＝１でなくてもいいです
例えばｎ＝０とか３とかでもＯＫです
具体的な値が不明でも
「Ｐ(ｋ)の成り立つ整数ｋが少なくともひとつ存在する」
事が証明できるならそれでもいいです（ちょっと例が思いつかないが）

無理数同士の四則演算の結果は有理数か無理数か確定しないけど有理数同士の四則演算の結果は有理数か無理数か確定しますか？

>>361,363
ありがとうございます。
解の公式から　a±√2a　aは正の定数だから　a+√2a　ってことでいいんですよね？

二つの有理数をp/q, r/sとでもおいて確かめてみるといい
かなり簡単な部類の問題だと思う。

>>369

有理数がp/qとおける理由は定義から？

>>370
>>367にしてもそうだけど、そのくらいのことは聞かないと分かりませんか？

(sin2x)^2=sinxcosx

上を解いてsinxcox=0,1/4となったのですがこの後どのようにとけばいいのかわかりません

x, y と X, Y との間に、関係
x = kX / (X^2 + Y^2)
y = kY / (X^2 + Y^2)
がある。点 P(X, Y) が直線 12x - 5y + k = 0 の上で動くとき、
点 Q(x, y) はどんな図形を描くか。ただし、k は 0 でない実数とする。

[解]
x^2 + y^2 = k^2 / (X^2 + Y^2)　　　←x と y に上の式をそれぞれ代入して整理しただけです
よって
(x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2
kX = x(X^2 + Y^2)
kY = y(X^2 + Y^2)
から
X = kx / (x^2 + y^2)
Y = ky / (x^2 + y^2)
これを 12X - 5Y + k = 0 に代入して
12kx / (x^2 + y^2) - 5ky / (x^2 + y^2) + k = 0
ゆえに、円 x^2 + y^2 + 12x - 5y = 0 (原点を除く)

…とあるんですが、
> (x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2　　　…(1)
> kX = x(X^2 + Y^2)
> kY = y(X^2 + Y^2)
> から
> X = kx / (x^2 + y^2)
> Y = ky / (x^2 + y^2)
の途中経過が分かりません。
(1)の式では折角 "k^2 =" の形にしているのに k^2 なんて出てこないですし、
kX, kY, x, y は単体で出てきていません。共通なのは(X^2 + Y^2)くらいです。
本当に(1)の式を使ってるんですか？？？
どうやって計算しているのでしょうか？

質問です

AB＝3、AD＝4の長方形ABCDの辺AB、BC、DA上(両端を含む)にそれぞれ点P、Q、Rをとり、AP＝2x、CQ＝x、DR＝3xとする。
xがいろいろな値をとって変化するとき、△PQRの面積の最小値と、そのときのxの値を求めよ。



お願いします

>>372
sinxcosxの値から、sin2xが求まる

>>373
（１）式より、
X^2 +Y^2 = k^2/(x^2 +y^2)

>>374
台形ABQRから三角形APRとPBQを引けば、△PQRになるから、
それを使って求める面積をxで表すことができる。
あとは三次関数の最小値の問題。定義域に注意。

>>375
やっぱり(1)式は「直接」使われてなかったんですね。
すっきりしました。
ありがとうございました！

＞＞376
ありがとうございます

>>377
直接っていうのは変形せず、ということ？
例えば、他の二つの式をX^2 +Y^2 =の形にしてから（１）式に代入、とすれば
直接使うことになるの？
いや、別に文句があるわけではないのだけど、気になったので。

どなたか>>318をお願いします！
(1)から詰まってます。3項間漸化式を解こうとしたのですがf[n](x)に2xがついているのでわかりません。

いやです

お願いします。

>>379
そうゆうことです。
> (x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2
が変形なしで「直接」代入できないのなら
何故あそこに書いたのか、甚だ疑問です。
逆に
> X^2 + Y^2 = k^2 / (x^2 + y^2)
とだけ書かれていたら、方向性は見えますので
そこまで自分で計算できたはずです。

そうゆう(笑)

なにをゆう

くぎゆう

はやみゆう

よゆう

ほくてんゆう

でってゆう

質問です。
　
　Ｙ＝３Ｘ＋１
{　　　　　　　　　　　　}
　Ｙ＝３(Ｘ―２）＋７

をグラフを用いて解けという問題なんですけど、
どうやって解いたらいいのでしょう。
普通に展開すると、上段と下段の問題は全く同じになってしまうのですが。

>>391
問題の意味が解らない。

すみません、書き方が悪かったかもしれません。
�@Ｙ＝３Ｘ＋１と�AＹ＝３(Ｘ―２）＋７をグラフを用いて解けという問題です。
二つのグラフの共有点が解になるそうなのですが、
解き方を教えてください。

何度もすみません
�@と�Aの連立方程式をグラフを用いて解けという問題です。

>>391
y=3x+1を満たす全ての実数の組み合わせが解

>>395さん
レスありがとうございます。
もう一問お願いします。
Ｙ＝−Ｘ＋３とＹ＝−（Ｘ＋１／２）の連立方程式を
グラフを用いて解けという問題です。
傾きが同じため、接点が存在しないのですが
どうやって解けばよいのでしょう

解なし。

あと接点じゃなくて交点・共有点ね。

>>397 さん、
どうもありがとうございました。

すみません、質問です。

３桁の整数の各桁の数の和が９の倍数ならば
この３桁の整数は９の倍数であることを証明せよという問題です。

解説と答えお願いします。

100x+10y+z (mod 9) ≡ x+y+z (mod 9 )

↑一目瞭然

>>399
三桁の整数は各桁の数字をa,b,cとして
100a+10b+c
とかける。
各桁の和はa+b+c。

100a+10b+c=(a+b+c)+9(11a+b)
なので

100a+10b+cが9の倍数⇔a+b+c

がわかる

>>391
分からない問題はここに書いてね３０４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237904961/415-425n

全く同じ問題を別スレで質問し解決したにも関わらず
また、このスレで質問し回答させることって

流行の遊びか何かなのかい？

サイコロをふってK回目にでる値をAk（k＝１、２・・・n）とするとき
A1、A2、・・・An　の積が6の倍数となる確率を求めなさい

お願いします（　´Д｀）

>>403
顔文字やめろむかつく

サイコロをふってK回目にでる値をAk（k＝１、２・・・n）とするとき
A1、A2、・・・An　の積が6の倍数となる確率を求めなさい

お願いします

顔文字やめろむかつくとか言ってる奴は頭おかしいの？

質問させて下さい

19から80までの整数を全て並べた124桁の数
192021222324･･･････77787980
が1980の倍数であることを証明せよ
1980を分解してみたりしましたが分かりません

よろしくお願いいたします

>>407
1980=2^2*3^2*5*11

倍数の判定法

4の倍数・・・下2けたが4の倍数
9の倍数・・・各桁の和が9の倍数
5の倍数・・・1の位が5の倍数
11の倍数・・・1の位から見て奇数桁目の和と偶数桁目の和の差が11の倍数

>>405
6の倍数にならない確率を求めて1から引く

>>408さんありがとうございました

でもそれなら
１、２、４、５
が出続けたときと
１、３、５
が出続けたときで

（1/2）^n＋（2/3）^n
これを一から引いたやつに2をいれても
5/12にはならない；；

；；←は顔文字的にセーフなのだろうか
あぁどうでもいいけど気になってしまう

解決しましたーありがとうございました
でも；；がセーフなのかアウトなのかは謎だ
気になる
さよならー

A,Bの２人がそれぞれトランプ１組52枚を持っている。ジョーカーは除いてある
2人がそれぞれ52枚から2枚ずつ取り出すとき、4枚ともハートになる確率を求めよ


お願いしまーす

またしてもやりなおしたらできました
お騒がせしました

>>470の問題って、99が10^2-1であることと、並べられてる数が全部2桁なのを利用して
さっと解けないかなー
100x-x=19010101……01
としてもなんか答えに結びつかない

dy/dxという表記は「単子論」のライプニッツが考え出したそうですが、
dはドイツ語で何を意味するdなのでしょうか？

>>416
ラテン語のdifferential　なんじゃねえの

辞書引くと diversus だな

>>415
100^nは99で割ると1余るから
192021222324･･･････77787980 を99で割った余りは
19から80までの各整数の和と等しい
・・・かも

ある文房具店では、A4版のノートは定価の4割引、B5版のノートは定価の5割引で売っている。
これらをあわせて10冊買ったところ、定価で買ったときよりも600円安くなった。
B5版のノート1冊の定価がA4版のノート1冊の定価より2割安いとき、それぞれのノート1冊の定価はいくらか？

教えて下さい、お願いします。

11…1･n^m=11……1
を自然数n,mで表せる時のn^mの値を全て求めよ
1以外にありますか？

１≦ｎ≦８８として


tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって


tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾


よってtan１゜は無理数


だめ？

質問させてください。

y=|x|√(x+1)の極値を求めよ。

y'=(3x+2)/2√(x+1)においてy'=0としたときx=-2/3で
ここから解答は-2/3≦x≦0でy'<0となっているのですが、例えば具体値x=-1/3を入れるとy'>0になってしまうのですが何故なんでしょうか？

n^2-31が37の倍数になるような自然数nは存在しないことを証明せよ


お願いします

>>424
高校範囲では具体的にn=1,2,....,18まで代入するしか方法はないと思う。

高校範囲を超えてよければ平方剰余の相互法則というのを使って（定義についてはググれ）

(31/37)=(-6/37)=(-1/37)(2/37)(3/37)
=(-1)^18*(-1)^{36*38/8}*(3/37)=-(3/37)=-(37/3)*(-1)^{2*18}=-(37/3)=-(1/3)=-1

からそのようなnは存在しないとわかる。

>>425
何でn=1、2、3・・・18まででいいんですか？
n=1からn=37まで代入しなければならないんじゃないんですか？

>>375
ありがとうございます

>>426
例えばn=30を代入して37で割ったあまりは

30^2-31=(37-7)^2-31=37(37-14)+(7^2-31)

と考えればn=7を代入して37で割ったあまりと同じになる。
同じように考えればn=kとしたもの、n=37-kとしたものは本質的に同じ。
だからn=18間で考えれば十分

ここで回答してる人はどんな人なんですか

近畿のとある薬大生

筑波大生

質問ですが
1+2^(n+1)-4-(2n-1)*2^n=-(2n-3)*2^n-3
について
左辺をどう計算すれば
右辺のようになるのですか？
教えてくださいm(__)m

>>432
2＾(n+1)=2*2^n というだけ。
これで分からなければ、上に基づいて2^n=A、2^(n+1)=2Aとでも
置いて計算してみれ。

>>429
回答者は
同じ高校生から（女子校生）、過卒生、予備校生、大学生
教授・准教授（助教授）、中学・高校・予備校講師
一般社会人、お年をめした定年退職者
東大主席卒のアニメオタク、同人誌・コスプレ好きの腐女子
無職、ニート、フリーターなど
老若男女、実に様々

0A↑＝a↑,OB↑＝b↑,｜a↑｜＝｜b↑｜＝1,a↑・b↑＝Kの時、線分OAの垂直二等分線の方程式を、
媒介変数tとa↑,b↑,Kを用いて表せ。という問題で解答では垂直二等分線上の点PについてOP↑＝P↑とする。
BからOAへの垂線をBHとし,∠AOB＝θとすると K＝a↑・b↑＝COSθ
｜a↑｜＝｜b↑｜＝1であるからOH↑＝Ka↑，BH↑＝Ka↑-b↑
よってP↑＝1/2a↑＋t（ka↑-b↑）と書いてあるんですがそんなことしなくても、垂直二等分線とOBの交点
をCとし、tb↑＝OC↑とおいてtb↑−1/2a↑を垂直二等分線の方程式とする方法は駄目なんですか？

>>435
・K≦0のときは「垂直二等分線とOBの交点」は存在しない。
K<0ならt<0に取ることで説明使用もあるけど、K=0の場合には別に
　論を立てないと完全に抜けてしまう。

・t≠0の場合も、
>垂直二等分線とOBの交点をCとし、tb↑＝OC↑とおいて
　ってことはCは定点、ｔは媒介変数ではなく定数だよね。
　tb↑−1/2a↑ も定ベクトル（求める垂直二等分線の方向ベクトル）
　を表したに過ぎないわけで、動点を表す式にはなっていない。

>>419
192021222324･･･････77787980 を99で割った余りは
19から80までの各整数の和を99で割った余りと等しい
が成り立ちそうだな
そうすると、19+80+20+79+……49+50と考えればこれが99の倍数であることがわかる
そしてあとは問題中の整数が20の倍数であることを示して終了、か

>>436
分かりました、ありがとうございました

場合の数の「15個のケーキを5人の子供に3つずつ分ける方法は何通りあるか」などの問題のとき、組を区別する、しないの見分け方が分かりません。

>>439
同じショートケーキだったら一通りだし
チーズケーキとショートケーキとチョコケーキだったりしたら変わってくるし

>>440
分かりにくくてすみません。異なる種類のケーキです。

解答だと3人の子供を異なる3組と考え区別するとあるのですが、何故異なる3組と考えるのかわかりません。

>>439
すでに指摘あるように問題の体をなしていないが、
組を区別するかどうかについては、一般に人は区別することになっているらしい。
箱などの場合は、区別するかどうか指定してあるはず。

>>442
そうなんですか！納得しました。確かに３つの箱のときはABCと分かれてます。

440さん442さんありがとうございましたm(__)m

クローン人間がいないんだから当たり前だろ・・・

f[0](x)=1,f[1](x)=x,f[n+1](x)=2xf[n](x)-f[n-1](x)の漸化式の解き方を教えてください。

おことわりします。

>>445
(1)は順に代入してf[5](x)を求めるしかない。(2)は数学的帰納法
(3)は(2)を使う (4)はx=cosθ(0＜θ＜π)とおけばいけるはず

>>356の問題の続き
(2) Ｍを最小にするaの値を求めよ　がよくわかりません
お願いします

くじが１２本ずつ入った３つの袋a,b,cがあるaには当たりくじが４本
、bには当たりくじが３本、cには当たりくじが２本入っている。
一郎がaから、二郎がbから、三郎がcからそれぞれくじを１本ずつ引く時
、次の確率を求めよ。
（２）一人だけ当たりくじを引く。

お願いします

>>445
f[n](x) = ( (x+√(x^2-1))^n + (x-√(x^2-1))^n )/2

　＿＿＿＿＿＿＿
√８ー２√１２

二重根号のはずし方を教えてください

8-2√12=(√6-√2)^2

と考えてはずせ。

>>452
なるほど
ありがとうございます

足して8掛けて12になる数の引き算
√(8-2√12)=√6-√2

ガンダムＷとＧガンダムってどっちが面白いですか？

>>454
そう考えれば分かりやすいですね
参考になりました

>>449
素直に 一郎/二郎/三郎が
あたり/はずれ/はずれ、はずれ/あたり/はずれ、はずれ/はずれ/あたり
になる確率をそれぞれ求めて足す。
無論、各人があたるかどうかはそれぞれ(確率の言葉で言う)「独立」。

質問です

二次関数、y＝ax^2＋bx＋cのグラフが、二点(−1，0)、(3，8)を通り、
直線y＝2x＋6に接するとき、a、b、cの値を求めよ。


よろしくお願いします

>>458
ax^2+bx+c=2x+6の判別式がどうなればよいか。

kingざまああああ

>>598
それでもわかりません
もう少しお願いします

>>461
2次関数のグラフと直線が持つ交点の数は何通りある？
それぞれの場合、両者の関係はどうなっている？

>>462
接すると書いてあるので
D＝0だと思うのですが
通る二点の使い方がわかりません

(-1，0)を通るで一式
(3，8)を通るで二式目
（ここまでは代入）
直線y＝2x＋6に接するで三式
（判別式）
で連立方程式

>>464
わかりました！
ありがとうございます

2^2=2+2=4

mを自然数とすると、1≦n≦m-1を満たす任意の自然数nについて、
C［m,n］が整数である事を証明するには、どうすればいいでしょう？

質問です

θが第1象限の角で、cos2θ＝3/4のときsin4θを求めよ

一応2倍角の公式でsinθ=√2/4，cosθ=√14/2，sin2θ=√7/4は出してみたけど肝心の解き方が分かりません
sin2θを2倍しただけじゃダメですよね

sin(4θ)=2sin(2θ)cos(2θ)

分かり易い解説ありがとうございます。激しくAHA!です

>>467
数学的帰納法でも使えば？

1対1の�T、整数の要点の整理の2ページ目
ユークリッドの互除法の�Bの証明より
a=bq+r
の右辺がb,rの最大公約数(r,b)で割り切れるのは何でか教えてええええええ

>>467
> C［m,n］
これ何？組み合わせ？

>>472
横着しないで疑問はちゃんと書けよ。書名とパラグラフだけ示されたって、本持ってないとわからんだろが。
で、勘で適当に答えるが、とりあえずタイルでも書いてみれ。

>>473
テンプレ見れ。と言おうと思ったら、テンプレには順列組合せの表記ないのな

新受験生なのに受験勉強してないがここ見てやる気を出すだけでおなかいっぱいになるな

>>474
大学への数学1対1対応の演習数学�T、p85より
2つの整数a、bの最大公約数を記号（a,b)であらわすことにする。
a≧bのとき、aをbで割ったあまりをrとすると、

(a,b）＝(r,b)

が成り立つ。この証明を以下に記す。


aをbで割った商をq、余りをrとすると、
a=bp+r
であり、この右辺はb、rの最大公約数（r,b）で割り切れるから

（「この右辺はb、rの最大公約数（r,b）で割り切れるから」がわからないのです。。。）

左辺のaもb、rの最大公約数(r,b)で割り切れる
よって(r,b)はaとbとの公約数である。したがって（r,b)は(a,b)の約数であるから

(r,b)≦(a,b)

が成り立つ。

後はごにょごにょやって(r,b)≦(a,b)を証明して
最終的に等号に持ち込むって感じです。。。

>>476

b、rの最大公約数が(r,b)ってことは、適当な整数n,mがあって

　b=n*(r,b),r=m*(r,b)

とあらわせるってことだ。てことは

　a=bp+r=n*(r,b)*p+m*(r,b)=(r,b)*(np+m)

10と15について考えてみろ
最大公約数は5で
2数の和10+15は5(2+3)で当たり前だが割り切れる

どなたか>>423おねがいします…。

>>479
絶対値の意味わかってる？
x<0のときy=-x√(x+1)だから
y'=-(3x+2)/{2√(x+1)}

>>480
すみません。絶対値が付いているのを忘れていました。

化学の参考書に

√2(x＋y)＝2y
∴x＋y/y＝√2

という記述があるんですが、この計算過程がよくわからないです。
√2＝2y/x＋yになってしまうんですがどうやってるのでしょうか？

>>482
与えられた式を両辺y√2で割れば終わり

>>483
厚かましいですが、計算式を書いてもらえませんか？

>>483でわからないのに式で書いたってわかるわけが無い。

2/√2=√2がわかってないんじゃないか

> ∴x＋y/y＝√2
っておかしくないか

>>486
それはわかります

>>482
> x＋y/y＝√2
これは x＋(y/y)＝√2 の意味で、

> √2＝2y/x＋y
これは √2＝2(y/x)＋y の意味なのか？

>>489
すいません
(x＋y)/y＝√2
です

>>474
次スレからテンプレに確率関連も入れておく？
リクエストあらば考えてくれ

だけど、テンプレ"すら"見ないで質問投げ込むのだよな･･･

事実、他の質問スレでは曖昧な記載で、それらの確認で難儀することもしばしば･･･

質問です
Σ1/nの計算は高校範囲でできますか？
部分分数とかと違って打ち消したりがないので困っています

>>492
調和級数でぐぐれ

>>490
すると
> √2＝2y/x＋y
は √2＝2y/(x+y) の意味なのか？

つまり
(x＋y)/y＝√2
と
√2＝2y/(x＋y)
の関係がわからないと言っているのか？

>>493
ありがとうございます
高校では習わないみたいですね
今必要なの1/1から1/80までの和です
具体的には、１歳の子供にとって一年を１とすると、２歳の子供にとっての……一年は1/2、３歳児にとっては1/3という感じなのですが
この計算で合っていますか？　またその和を求めるには、地道な計算以外に手はありますか？

>>494
そうです！

>>496
中学校に戻れ

√2＝2y/(x＋y)を(x＋y)/y＝√2にどう変形さすの？

>>498
a/b=c を 1/c=b/a に変形できる？

>>499
a=cb
a/c=b
ここで両に1/aをかけて
1/c=b/a

でいいのですか？

a→(x+y)
b→y
c→√2

　　　ξ
　　彡⌒ミ
　 (￣З￣)サンキュー

>>495
その概念についてはｺﾒﾝﾄ出来んが、
1/1〜1/80の和については、区分求積で上下の範囲がある程度絞れる。
尤も、計算機を使えるならその方が早いだろうけど。

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/mensekihi/mensekihi.htm

このページの最初のパターンである

>BD：DC = p：qより，△OBD：△ODC = p：q = ps：qs
>AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr

がわかりません。
BD：DC = p：qより，△OBD：△ODC = p：q まではわかります。
OからBCに垂線を下ろしてその足をHとするとOHが共通なので
BD;DC=p:qがいえるのは解るのですが、p:q=ps:qsというのがわかりません。
形式上両辺にsをかけただけなら、何もrをかけてもいいような気がしますが・・・

次に
AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr
というのはどこから出てきたのかわかりません・・・
�儖ABと�儖ACは底辺がAOで共通なので高さの比がそのまま面積比になるということはわかりますが
高さの比がp:qになる理由と、どうしてpr、qrとrがかかっているのかもわかりません。。

多分というか確実に中学生の幾何がぬけていると思うのですが
教えていただけないでしょうか?　よろしくお願いいたします

>>504
例えば
x：y=a：b
x：z=c：d
のとき
x：y=ac：bc
x：z=ac：ad
とすれば
x：y：z=ac：bc：ad
とできるだろ。比をそろえるという感覚。


>AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr
ここは
△OAB：△OAC = pr：qr
と書くべきだと思う。

>>433
ありがとうございます

よろしくおねがいします。0＜a＜2-a はどうしたら
0＜a＜1になりますか？
教えてください。

>>507
0＜aとa＜2-aにばらす。この問題の場合、前者はすでに終了している。あとは後者を計算してまとめるだけ。

>>508さん
どうもありがとうございました

1|3,5,7|9,11,13,15,17|
という群数列についてなんですが、
k群には(2k-1)個の項を含むから第n群の最初の数は
[1+3+5+･･･+{2(n-1)-1}]+1=(n-1)^2+1(番目)
の項である
と解説に書いてあるのですが、
なぜ右辺のようになるのかわかりません
教えてくださいm(__)m

Σ[k=1,n](2k-1)=2*(n(n+1)/2) - n
=n^2
よって１〜2n-1までの奇数の和はn^2となる
（具体的には１、４、９、１６・・・）
それにｎ群の１番目だから＋１したということ

０.9％の食塩水500�_�gには、何ｇの食塩が溶けてる？？

スレタイ読め

消防？スレ違いだ

>>512
>>513
>>514

相加・相乗平均を使った問題って入試で頻繁に出るのでしょうか？
解き方・解く順をすぐ忘れてしまいます。

>>516
受験板とマルチ

>>516
使った問題というか、使えば見通しが良くなる問題は多い。

忘れたら微積に持ち込むとか…
何をどう忘れるのかが分からん
調和平均と自乗平均って高校で影うすいよね
頻出かどうかは知らん

相加相乗を使えばいいということに気づかないとか言うならまだしも、
解き方を忘れるってどういうことだ？
そりゃ、そもそも覚えていないというか理解してないってことだろう。
また、公式厨か？

公式厨を馬鹿にする奴は許しません
謝罪と賠償を要求します

>>521
正式な文書でください

例えば、こう言った問題

実数Xにたいして、2(X^2＋1) ＋ 8/X^2＋1 の最小値を求めよ。また、この式が最小となるときのXの値を求めよ。

>>523
何がわからんの？ってか、表記おかしくねえのか、それ？

平方完成で終わり

2(x^2+1)+8/x^2+1
=2x^2+8/x^2+3≧2*4+3=11
∴最小値は11
この時のxは2x^2=8/x^2を満たす。つまり、x=±√2

0<X^2を言わなきゃだめだけどね。

X^2≠0は明らかだから、X^2＞0だろ

>>526
違いますよ

もしかしてエスパーすると、問題はこうか？

2(x^2+1) + 8/(x^2+1)

なら x^2＋1=A とでも置いて･･･

2a+8/a=>8

�僊BCがあり、線分BC上に点Dをとり
直線ACに対してDと対称な点D'をAB↑とAC↑で表現したいのですが
AD↑+AD'↑=2AE↑=AC↑になりますか?
図を描いてみたところ全然そんなふうにみえないのですが・・・

ttp://www3.uploda.org/uporg2137568.jpg

AC↑？

>>533
AC↑です。

線対称なベクトルの公式ってのが書いてありまして
�儖ABがあり、OAに関して点Bの対称点をB"、線分BB"と線分OAの
中点をB'とすると
OB"↑+OB↑=2OB'↑=OA↑

という公式が載っていました

×線分BB"と線分OAの中点をB'とすると
○線分BB"と線分OAの交点をB'とすると

です。

>>534
△OABになんか条件があるんじゃないの？
線分BB"と線分OAの中点が一致することが前提になってるじゃんか。

なんで、元のまま質問せずに>>532みたいなことをするの？
説明がこんがらがるじゃんか。

センター試験の数学の成績と国立二次試験の数学の成績には相関関係はないよね？

>>537
ないわけないと思うのだが。完全に比例するとかじゃないだけ。

当然、センターの問題を気にするようではいい点は取れない

>>511
ありがとうございます

>>503
了解です　ありがとうございました

8+6Ｃ8＝14Ｃ8＝14!/6!8!＝

の解き方を教えてください。

>>542
計算するだけ。

>>543
計算の仕方がわかりません。

>>544
教科書読めよ。
!がわかんないんだろ？

ぐぐれ

>>544
記号　!　と「階乗」　を教科書で

y=f(x)=x^2+x-2の平方完成の仕方を教えてください

まずは平方完成の仕方すら知らない理由を教えてください

(x+1/2)+〜
〜の部分はご自分でどうぞ

>>548
> y=f(x)=x^2+x-2の平方完成の仕方を教えてください
(x+a)^2+b=x^2+2ax+a^2+b≡x^2+x-2　から　2a=1、a^2+b=-2

>>550
すまん
(x+1/2)^2+〜
だった

x≧0のとき、2x^3-9x^2+p≧0が成り立つようなpの値の範囲を求めよ。

ヒントだけでもいいんでお願いしますね

>>553
y=2x^3-9x^2のグラフをy軸方向に+pだけ移動したものが左辺

定数分離してグラフで考えたら?

最小値>=0で出るのに何で定数分離なぞするのやら

>>556
君は３次関数も習ってから書こうね

>>557
kwsk

赤玉３個、白玉２個の合計５個の玉から
４個とって１列に並べる。
このときの並べ方は何通りあるか?

答えは場合わけしてるんですが
5Ｐ4/3!2!
ではだめですよね?

>>555
定数分離（笑）
受験馬鹿はこれだから困る

>>559
(赤, 白)=(2個, 2個)の場合並べ方
＋
(赤, 白)=(3個, 1個)の場合並べ方
とやらないのはなぜ？

>>560
y=2x^3-9x^2(x≧0)　のグラフとy=-pのグラフを比べるのは定数分離でしょう。

>>562
構ったら負け

>>562
だから最小値≧0で即座に出る問題に定数分離を用いること自体センスがないんだよ

>>557は何を勘違いしてるのだろうか

簡単な問題だと嬉々として書きだすおまえらには笑うわ

とＦランが言っております

>>564
どうやって最小値を求めているのかな。

>>568は微分を知らないようで

わざわざy=-p持ち出すとかアホだろ
文字見た瞬間に定数分離とか頭に蛆湧いて思考停止してんだろうな

大して違いもないのにぎゃーぎゃー騒いでるあたりどっちもバカ。

>>561
その場合わけの意味は
わかるんですが‥
こっちでも同じ答えになりますよね?
たまたまでしょうか?
‥場合わけしなくちゃ
だめですよね?

>>571
つっかかった>>557が一番馬鹿だと思う

>>559
それでもいいよ
並べない玉は並べた4個の後ろに置いたと考えれば普通に5個並べるのと変わらんから
5C2でいいよ、というかそれと同じようなことを考えたんだと思う

並べない玉が2個以上ある時はそのやり方じゃ出来ないってことには注意
だから素直に場合分けの解き方を確認しておいた方がいい

最小値に+pが歩かないかの違いで何を騒いでいるのか。
少しは走ってみないか　

どうでもいいけど定数分離は明らかに頭悪い

お前にはかなわないな

564は受験板で2次関数が切り取るx軸の長さ問題で解の公式や対称式つかう解法を
「センス」がないとか昭和の解法で有害だと言い切って数学科の学生や
周りから馬鹿にされていた奴と同じ臭いがする

ていうかここで質問するより知恵袋とかで質問したほうがいいよ
ここ頭悪い人多いし。

>>578
必要ないのにするのはバカのやること
受験数学に毒されすぎ

今お前がやってる行為が一番このスレに必要ないよ

>>578
計算が減るような工夫は歓迎されるべきだが
この問題に関して定数分離は的外れ。

king氏ね

定数分離は汎用性があるから別に悪い方法じゃない。
しかしそんなことよりも最小値考えようが分離しようがどっちにしろ大差がないのに
なんでここまでレスが伸びてるのか不思議だ。

僕の息子も伸びています＞＜

ねーよ

>>584
高校生がその方法をとるのは悪くないが
教える方が推奨しちゃいけないな

どうしろという。

知恵袋で聞いたほうがいいよ
ここって大学中退したニートとかＦランしかいないから

次の不等式(1).(2)で表される領域をDとする

y≧x^2・・・(1)
y≦-2x^2+3ax+6a^2 (aは正の実数)・・・・(2)

このときDにおけるx+yの最大値と最小値を求めよ


領域を図示するところではできました
交点は-aと2aというところまででました。
そこから先で、x+y=kとおいて直線考えようとしてつまりました
どうしたらいいでしょうか?

>>590
東大の過去問

「定数分離（笑）」
を笑われたのが痛かったらしい。

ヤフー工作員うぜぇ

>>591
何年度の問題かわかりますか?

>>592
顔真っ赤っすよ先輩

>>590
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/t01.html

文系第3問

>>596
ありがとうございます

>>597
どういたしまして。

>>591
最小値はy=x^2上の点(t.t^2)を通るとき
最大値はy=-2x^2+3ax+6a^2上の点(u.-2u^2+3au+6a^2)を直線が通るとき
だから、接線持ち出して場合わけするより最大最小で考えたほうが楽かもね。

レス間違えた。>>590ね

>>584
回答者には妙に負けず嫌いな奴が多い

nＣr＝n!(n-r)/r!

で
4Ｃ3だと
4Ｃ3＝432/321だよね？

とある問題集で
8+6Ｃ8＝14Ｃ8って問題があったんだけど答えが3003通りらしく

14Ｃ8＝14!/6!8!で1413121110987/654321 87654321
だよね？
でもこれだと3003通りにならない…

まるちんちん

＞nＣr＝n!(n-r)/r!
違う
＞4Ｃ3＝432/321
違う
＞14Ｃ8＝14!/6!8!で1413121110987/654321 87654321
ぜんぜん違う

1対1対応の演習、数学Aで、確率の13番
和の期待値の例題で

問：箱の中に12本のくじが入っている。このうち当たりくじは6本で、A賞が2本、B賞が4本、残りの6本がはずれである。
当たりくじには、A小に6点、B賞に3点が与えられる。はずれの場合は0点である。この箱からくじを1本ずつ続けて
3回引く。ただし、引いたくじは戻さないものとする。
　得られる合計得点の期待値を求めよ。

というものです。
自分は1回の得点の期待値を2点と出して3倍して6点とだし、問題自体はとけました。
しかし解答のところがなかなか理解できません。
その解答は

[12]C[3](=a)通りの3本の組み合わせのうちに得点がk点となるものがf(k)通りあるとすると、求める期待値は、
k*f(k)/a (k=0,3,6,9,12,15)の和、すなわちk*f(k)の和÷a
である。ここでk*f(k)の和は、a通りについての得点の総和である。
***今、12本の各くじについて、そのくじが3本のうちに含まれているのは、a通りのうちに
***[11]C[2]通りあるから、a通りについての得点の総和は、
***(6+6+3+3+3+3)*[11]C[2]=・・・=[12]C[3]*6
よって求める期待値は6点である

とあります。***をつけた部分が理解できませんでした。
解説ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくおねがいします。

>>605
あるくじが3本のうちに含まれているということは、1本はそのくじで残りの2本を他の11本から選ぶということ。
ダブってしまうように感じるかも知れないが、ダブっているのは組み合わせであって、
得点計算はそれぞれのくじについてしかしていないので、ダブってかまわない。
例えば、A賞のくじをA1、A2のように表すと、
「A1を含む組」を考えた場合にも「A2を含む組」を考えた場合にも（A1、A2、C1）など同じ組み合わせが出てきてしまうが、
A1の得点は「A1を含む組」として考えた場合にしか計算していない。
実際にしらみつぶしに表を作った場合を考えて、その得点の総和を出すことを考えてみればわかる。

>>606
ありがとうございます
つまり
(あたり、その他、その他）の時、たとえその他に当たりくじがあっても
はじめの当たりくじのみ得点を計算する
ということですね
ありがとうございます

今年から高１で春休みの宿題に出された問題でどうしてもとき方がわからない問題があるので教えてください。

Q xを有理数とする。7x^2が整数ならば、xは整数であることを示せ。

>>608
xが整数でなければ、x=m/n（m,nはたがいに素な整数）とおける。
このあと7x^2=7(m/n)^2が整数なので・・・と論をすすめる。

>>608
x=q/p (p,q∈Z,GCD(p,q)=1,p>0)

7x^2=7q^2/p^2=n∈Z

7q^2=np^2

p^2 divide 7 since GCD(p^2,q^2)=1

p^2=1,7

p=1 since p∈Z,p>0

ありがとうございます！
無事とけました！

イメピタからすみません
http://imepita.jp/20090404/759430
これってあってる？

>>612
おｋ

てか字綺麗ね

>>613
最後から２行目のsin○／○って所あるじゃないですか？そこが１になる理由を教えてください

x≒0のとき
(sinx)/x=1
証明ははさみうちでもロピタルでも

>>615
問題を見るとx→∞じゃないですか？ それでもその公式は使えるのですか？

t = 1/(√(x+1) -√x)とおくと
x→∞のときt→0だからsint/t→1

>>617
そのように考える事ができるのですか。分かりました。ありがとうございました

できるのですかって・・・
そういう「知識として知っておけばいい」っていう考えはやめようぜ

先に宣言します、アホです。点Ａ(5，0)と円(x+１)＾２+y＾２＝1６上の点Qを結び線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。PとQの座標を文字置きして、代入して、と作業的には解き方わかるので答えは出たんですが、なぜそれで答えに繋がるのかがわかりません。

>>620
そうやって出した軌跡上の点は、適当なQをとることでAQの中点になり得るから。

ありがとうございます。

その答えから逆をたどればわかる

1/6公式を部分積分つかわずにやるとすると
どうやって導くのが一般的ですか?

(x-a)(x-b)=(x-a){(x-a)-b+a)}
=(x-a)^2+(x-a)(a-b)
これを積分

>>625
THXです。

「一般的」という言葉を素直に受け取るなら、被積分関数を展開してゴリゴリと定積分するほうが妥当だろう
っていうか計算力を養う意味で、一回くらいはそれをやって欲しい
たかだか三次程度の多項式を敬遠するようでは高校生としては少し甘い
ついでに言えば因数分解の練習にもなるぞ！

>>625の方法も悪くはないけど、>>624の疑問の答えとしてはトンチが利きすぎてる
こんなものを即座に思いつくような人なら部分積分もさほど苦にはならないのでは？

肩に力入りすぎ

>>627
俺も展開→次数ごとに定積分して計算が何も考えずにすんで楽だと思うけど
これは公式それ自体よりむしろ>>625の計算に使われている発想こそが重要なのであって、
だから>>625の方法はトンチなんかではなく、むしろ知っておくと得ぐらいに捕らえたほうがいいのではなかろうか。

面積10の平行四辺形ABCDがある。その頂点Cを通り、辺AB、ADの延長と交わる任意の直線を引き、
それぞれの交点P,Qに対してAP↑＝xAB↑,AQ↑＝yAD↑（x>0,y>0）とする
(1)1/x＋1/yの値は一定であることを示し,その一定の値を求めよという問題で解答はAB↑＝1/xAP↑＋1/yAQ↑
∴AC↑＝AB↑＋AD↑＝1/xAP↑＋1/yAQ↑,P,C，Qは一直線上にあるから1/x＋1/y＝1とあるのですが
なぜP,C，Qは一直線上にあると1/x＋1/y＝1になるか分かりません

>>630
ベクトル使わんでも、図を描いて相似な三角形に注意すれば分かる

>>630
P、C、Qが一直線上にある場合に、AP↑とAQ↑を使ってAC↑を表してみると、
AC↑=AP↑+kPQ↑=AP↑+k(AQ↑-AP↑)=(1-k)AP↑+kAQ↑となる。
AC↑=1/xAP↑＋1/yAQ↑であるなら、1/x=1-k、1/y=kであるから、1/x+1/y=1-k+k=1。

>>632
分かりました､ありがとうございました。

コインを3回投げるとき
(i)表が1回あるいは2回でる確率と
(ii)表が0回あるいは1回でる確率は
なぜ独立なのでしょうか？

計算すると
(i)3C1*(1/2)^3+3C2*(1/2)=3/4
(ii)3C0*(1/2)^3+3C1*(1/2)=1/2
となり、これらの積は
コインが1回出る確率
3C1*(1/2)^3=3/8に等しくなります

>>634
「確率が独立」とは言わない。独立なのは事象。
「事象AとBが独立」の定義はP(A)P(B)=P(A∩B)
表が1回あるいは2回でる事象Aと
表が0回あるいは1回でる事象Bは
>>634の計算により、この定義に照らせばたしかに独立。
（A∩Bは表が1回出る事象になる）

>>635
ありがとうございます。
これは偶然でなくて必然なのでしょうか？
例えば、表が1回出るということは
表が0回出るということと背反なので
それぞれの事象が独立しているとは思えないのですが…

次の極方程式によって表される図形は何か。
r = cosθ-sinθ

[解]
r = √(2) (cosθcos45°-sinθsin45°)
= √(2) (cosθ+45°)
中心( √(2)/2 )
半径 √(2)/2 の円

…とあり、
> r = √(2) (cosθcos45°-sinθsin45°)
は
r = √(2)/√(2) (cosθ-sinθ)
r = √(2) (cosθ{1/√(2)}-sinθ{1/√(2)})
という流れから導かれたんでしょうけど、これは
「訳の分からないときは取り敢えず √(2)/√(2) を掛けて様子を見よう」
というような常套手段なのですか？
それとも何か公式みたいなものがあるんですか？

>>637
「三角関数の合成」って教科書開いたら載ってませんか。

和積公式のことですか？
sinθ±sinθ
cosθ±cosθ
なら、あるんですけど
cosθ±sinθ
はありません。

もしかして、
cosθ= sin(π/2 + θ)
として
sin(π/2 + θ) - sinθ
で計算しているのですか？
いや、それでは積になってしまいますね…。
もう一つヒントをお願いします。

>>638
緊急で「待った」です！
公式、見つけました！
デカデカと載っていました。(汗
すっっっっっっかり忘れてました。
ありがとうございました！

>>636
独立って、試行に対して使う言葉じゃないの？

>>636

>これは偶然でなくて必然なのでしょうか？

「偶然」「必然」の意味が分からない。

>例えば、表が1回出るということは
>表が0回出るということと背反なので
>それぞれの事象が独立しているとは思えないのですが…

表が1回出る事象Aと表が0回出る事象Bなら、AとBは排反であり、独立ではない。
問題にしている事象の定義を勝手に変えないように。

>>641
「試行の独立」「事象の独立」「確率変数の独立」の３つの概念がある。

1つの試行、たとえば10円玉と100円玉を各1枚、同時に投げたとき、
10円玉が表を向く事象と100円玉が表を向く事象の独立性は「試行の独立」では論じられないだろう。

それに、高校の教科書で、式でちゃんと定義されているのは「事象の独立」だけだったような気がする。
（「独立試行」という言葉はあるが）

>>642
たまたま3/4と1/2をかけたら3/8になった、というのではなくて
数学的には絶対そうなるのでしょうか？

どうもひっかかるのが、表が1or2と表が0or1という事象において
独立の定義である「一方の結果が他方の結果に影響を及ぼさない」には反するのではないかと
（くだけた言い方をすれば、1が被っているから1が出るという結果はもう一方に真という結果を強制するのではないか？ということです）

この例が独立だとすると、独立でない例はどのようなものになるのでしょうか？

重ね重ねすみません。。

放物線 y=(1/4)x^2+1に点（1,-1）から2つの接線を引く。
この放物線と2つの接線に囲まれる部分の面積をもとめよ。

接線が、点(1,-1)と放物線上の点( a, (1/4)a^2+1 )を通り、傾きが(1/2)aになることから
接線の式が　y-((1/4)a^2+1)=(1/2)a(x-a)より　y=(1/4)a^2+(1/2)ax-(1/2)a^2+1

になることまではわかったんですが、これからどうしたら面積を求めることができるのでしょうか？どなたか教えてください。

君はまだ求積問題をやるレベルに到達してないと思う

>>644
まずは図示して囲まれた領域を確認
あとは定積分

7^x=2^y=a
(1/x)+(3/y)=b
このときのa^bの値を求めよ。

7a^(3/y)=8a^(1/x)　となった位しかわからないのですが、
解説していただける方がいらっしゃるなら、よろしくお願いします。

>>647
第一式を対数表示してx,yをaの式にする
それを第二式に代入する
とかやってみてはどうだろう

>>647
x、y の条件は何よ？

高校では指数関数の定義域には実数しか定義されていない

>>648
対数表示はしてみました。
(log2(a)+3log7(a))/(log7(a)*log2(a))
しかし、底の変換をどう扱えばいいかわかりません。

さらに、この問題は指数関数の問題として出されたので、
対数関数は使わなくてもいいみたいです。

>>643
「たまたま」と言っても間違いではない。事象の独立は、計算しないと直観的にはわからないことがある。
たとえば、サイコロを2回投げるとき、「一回目に1が出る」事象Aと、「2回とも同じ目が出る」事象Bは独立だが、
Aと、「2回とも奇数の目が出る」事象Cは独立ではない。
　あるいは、表が出る確率がpの（ゆがんだ）硬貨を1回投げるとき、「1回目に表が出る」事象Aと、
「2回とも同じ面が出る」事象Bは、p(p^2+(1^p)^2)=p^2を解けば分かるように、
p=0,1,1/2のとき、そのときにのみ独立になる。

>独立の定義である「一方の結果が他方の結果に影響を及ぼさない」には反するのではないかと

独立の「定義」は↑ではなくて、あくまでもP(A∩B)=P(A)P(B)。
直観的に「影響うんぬん」で解釈したいなら、「一方の結果の情報を知る前と知った後で確率が変わらない」と考える。

たとえば元の質問で、試行が行われたが、見てなくて結果も知らないとする。
「表が0or1」だったかどうか知りたいとする。何も情報がなければその確率は4/8=1/2。
いま結果を知っている人から、「表が1or2」ということだけ教えてもらったとする。
いまや「表が0or1」の確率は変っただろうか？
（条件付確率を考えるとか、可能な場合を数え上げるとかしてみるとよい）

整式Ｐ(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9であり、(x-1)^2で割ったときの余りは1である。
Ｐ(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。

よろしくお願いします。

>>647
第一式を第二式に代入。
整理するとlog2(56)/log2(a)=b
よってb*log2(a)=log2(56)
log2(a^b)=log2(56)
すなわちa^b=56

>>647
7=a^(1/x)、8=a^(3/y)　だからa^b=56

>>653
最初の条件から、
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2*Q(x)+a(x+1)^2+9 と置ける。

>>656
2次関数で割った余りの式は１次式

すまん　整式、ね

ニックネームカミカゼさんでした。23人だったので11人と12人に分かれて始めました。知人は12人の方でした。
拠点から進行して敵の拠点に乗り込むためにホフク前進。途中で敵と遭遇して撃ち合いになりました。ここで
おかしなことに気づいた。相��蠅凌与瑤11人の筈なのに12人いたこと、そのうちの一人は顔が明らかに白く、参加��圓涼�茲蠅皃踉祉く、迷彩服も着ておらず、アイウェアもしておらず、
銃も見たことがないタイプで、服は汚れており、ナイフタッチは禁止なのにナイフというか小刀を所持しており、味方が敵と撃ち合っているというのに銃を向けてすらいなかった。
知人は、まるで映画などで見た大日膨觜餬格��を完全に再現したような格好だと思ったそうだ。撃ち合いの中、弾が当たったので知人は拠点に戻った。
知人が同じチ・踉札爐凌佑冒螟踉至の人数がおかしいと言ったら、チ・踉札爛瓮ぅ斑�發修里海箸傍い鼎い討い燭修Δ澄�繊��ムメイト何人かと知人で来ていた店の人にカミカウ
踉擦気鵑�茲燭里�畔垢�函⇒茲討い覆い噺世錣譴拭Ｃ凌佑呂海里箸�@▲ぅ笋瞥輯兇�靴燭蕕靴ぁＣ�ﾟ抻咳�ｾ療┻鯏逝Δ�蕾寝鵑�腓�C焚擦�靴拭Ｃ凌傭�狼泙い埜��辰拭�垢襪函�┘
繊��ムのうちの三人が��蠅簑�C�薹譴鯲�慧櫃譴討い
拭�修靴董�瓩�砲呂△慮鼎咾審聞イ鬚靴燭△凌佑�い討海舛蕕鮓�弔瓩討い燭�△靴个蕕�靴討匹海�惺圓辰討靴泙辰燭修Δ澄９圓辰進��惴��Δ箸泙燭發箏譴鯲�した敵がいた。
傷口は縦や横に長い切り傷で、皮膚の下のピンク色の部分まで見えるほどの深さであったそうだ。サバイバルゲームは中止となり、負傷者は病院に連れて
行かれたらしい。
知人がその地域の人に聞いてみたところ、60余年前に戦争に行きたくなかった若い兵士が山奥で首を吊って自殺したそうだ。
その人が言うには、戦争の真似を面白がってやっていたから、戦争の愚かさを伝えるために現れたのではないか、だそうだ。それから数日後、その場所ではサバ
イバルゲームは禁止となったらしい。

日本語でおk

>>657
割られる整式は4次式だから、問題ないんじゃないの？

そもそも対数がつくられたことによって、人類はどのような恩恵を受けたのですか？

>>661
Qの前よく見てなかった　すまん

>>662
天文学者が計算するときにありがたいものだったらしい

>>662
積分ができるようになった。

a+a=4,a+b=5のときbとしてかんがえるものを２つ書け。

bは一意に決まると思うが。

なんで？

なんでだろうね

3と3

ネタだと思うが、答えると
第1式からaが決まり、それを第2式に代入してbが決まる。

こういう問題がどこからでてきたのかが知りたい。

>>662
でっかい値をいろいろと便利にできる
音の大きさとか
感情曲線は対数曲線だときいたことあるし

>>666
ﾈﾀの振り逃げｲｸﾅｲ

>>662
ポケットコンピュータが普及するようになる前までの計算尺が対数の最大の応用の一つだった。

ｙ＝(ｘ^2−２ｘ)^2＋４(ｘ^2−２ｘ)−１のグラフの頂点の出し方を教えて下さい。

まず服を脱ぎます

どれを頂点と呼ぶんだろうか？

>>677
頂点はひとつしかないが

たまたまな

たまたまは2つあるお

>>675
> ｙ＝(ｘ^2−２ｘ)^2＋４(ｘ^2−２ｘ)−１のグラフの頂点の出し方を教えて下さい。
t=x^2-2x　とおけば、　t=(x-1)^2-1≧-1　である。
tはxの関数として、ｘ≦1では単調減少、x≧1では単調増加である。(2次関数の性質)
y=t^2+4t-1=(t+2)^2-5　である。
yはtの関数として t≦-2で単調減少、t≧-2　で単調増加である。
今、常にt≧-1であるから、この領域でtが単調増加ならyも単調増加、tが単調減少ならyも単調減少である。
xがx≦1の領域で増加するとき、tはｔ≧-1の領域で単調減少である。
すなわちyはy≧-4の領域で単調減少。
また、xがx≧1の領域で増加するとき、tはt≧-1の領域で単調増加である。
すなわちyｊはy≧-4の領域で単調増加である。
以上のことは全て、２次関数の性質による。
y　　　　↓ -4 　　　 ↑　　
t　　　　↓　　　　　-1　　　　↑
x　　　x＜1　　　　　1　　　　x＞1
したがって、yのxの関数としてのグラフは下に凸であり、頂点は(1,-4)である。

>>681
なんで極座標にするの？

>>682
極座標って何だっけ？忘れっちまったよ。

極座標とかまだ習ってない

直径2の半円を60°斜めに切ったときの体積っていくらになりますか？
僕は(4*2^3*π/3)*(1/2)*(2/3)=32π/9になると思うんですけどどうでしょう？

半径2でした。

半球の間違いかな

そうです。

中心に向かって60°斜めに切ったときの体積の大きい方の話です。

８人を３つの部屋Ａ Ｂ Ｃに入れる。ただし、どの部屋にも最低１人は入るものとする。

答えは5796通りなんですが、どうしてもその答えにならないorz
教えて下さい。 お願いします。

大学入ってからこのスレ覗いたけど
高校数学ってあんまり意味ないな。

このせいで大学の数学科に行って挫折する人間が
量産されちゃうんだろうね。

大学数学は確率統計・解析・代数幾何・微分方程式の4つの分野しかないから飽きるんだと思う。

>>690
3^8-3*(2^8-2)-3だよ
余事象でやればおｋ

ところで∫cos(3x)cos(5x)dxの求め方わかる人はいる？教えてほしい。

>>681ありがとうございます
助かりました(´ω｀)

筑波大学数学類と理科大学数学科て中央大学数学科受かったらみんなならどれに進学する？

筑波

>>693
大ざっぱ過ぎた
全体が3^8通り
そこからＡＢあるいはＢＣ，ＣＡだけに入るのが2^8-2
最後にＡ，Ｂ，Ｃだけに入るのが3

>>694
単発スレとマルチ乙

>>696
何で数学科に入ろうと思ったの？

>>694
cos(3x+5x)=cos(3x)cos(5x)-sin(3x)sin(5x)
cos(5x-3x)=cos(3x)cos(5x)+sin(3x)sin(5x)

>>700


大学で数学勉強して将来は公務員に就職して趣味で数学やりたいと思ったの

>>702
俺なら確実に筑波
つーか、公務員なら工学部とかにしといた方がつぶしが利くような

>>699
いえいえ。
>>701
それでどうすればいいの？加法定理ってことはわかるけど。とりあえず。

>>704
マルチしたんだから、自分で考えろカス

>>704
辺々足してみろ

>>703


公務員になりたいというよりは数学を勉強したい

数学を活かす仕事は門が狭いかんじがするし…

公務員なら趣味で数学できそうだし…

本当に数学がやりたいのならばそんなしょっぱい大学じゃダメです

>>708

筑波大学しょっぱいの？学園研究都市いいと思う

>>707
趣味ならどんな職業でもできるだろ
高校教師とかは？

>>708
俺もそれ言いたかったが
東大京大以外駄目って言うと顰蹙買うし…

>>705
分からないから聞いてるんだけど。
>>706
sin(3x)sin(5x)が消えて2cos(3x)cos(5x)=cos(3x+5x)+cos(5x-3x)になって
(右辺)=cos(3x)cos(5x)+sin(3x)sin(5x)+cos(3x)cos(5x)+sin(3x)sin(5x)
=2cos(3x)sin(5x)ってなって意味不明になる。
助けて。

>>709
単純に勉強するだけなら大丈夫だろ

>>708が言ってるのは、教授とかで
東大京大で９割程度、地帝で９割５分以上、筑波だと９割９分が脱落する道じゃね

教授とか大それたもの目指すんじゃなければ大丈夫

>>698
ありがとうございます。

なんでまた展開してんの？死ぬの？

>>714
この馬鹿は放置推奨

>>710


教師は向いてない気がして…

県庁に就職したい。給料も悪くないから

筑波大学はレベル低いの？

低すぎるよ。

大学への数学の何某さんが
「筑波大は文科省の犬みたいな大学でね(ry」
と仰ってますた

>>712


このスレレベル高いなぁ…みんな旧帝レベルかぁ
進学実績みると筑波数学類の７割くらい院進学してるけどこの人達は学部卒業して就職した人となにがちがってくるの？

ポストが違う

>>718

まじか…筑波学園研究都市は日本一の研究機関だと思ってた

筑波がレベル低いというか、東大京大以外で数学の道を歩むのは無謀
東大京大すら入れないのに数学とはアホかと言いたいような


数学の道を歩もうとする人たちが辿る人生
恐らく地帝あたりが平均だろう
http://www.geocities.jp/dondokodon41412002/

なにこの自演

>>694

∫cos(3x)cos(5x)dx
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238905460/
でFA

>>722


数学の道とは、研究者とか教授？

>>719
数学板は、東大京大が標準、地方帝大の学生＝アホ、
それ以外＝アウトオブ眼中 というのがデフォルト水準。

>>725
数学板は、研究者（教授）目指すのが標準、ポスドクや任期付き教員は崩れ扱い、
それ以外の民間企業や中高教員＝アウトオブ眼中、というのがデフォルト水準。

>>721
筑波の女体研究率は日本一

>>726


数学板はすごいな…僕ビッパーだけどVIPより高学歴の水準高い…

スレチはこの辺にしておこうね

>>725
そうだよ
修士でやめときゃいいのに
博士まで取ろうとしたら最短で９年かかる上に、>>722という事になる
仮に超上手くいっても27まで無給、それからずっと薄給、50過ぎてやっと教授
上手く行かなかったら行方不明か自殺
筑波で博士は後者の可能性が高い

こういう上手くいこうが金や青春とは無縁の荊の道を好き好む変人も多いんだろ

ベクトルやってたら思ったんだけど平面の方程式ってあるの？ あったらどうやって求めるの？

あるよ。3つのベクトルで表されるらしい。

xとyとzの成分の実数倍と定数で定義？されるらしいよ。

>>733
ゆうやktkrww

どうやって求めるの？

みんなありがとう筑波大学に進学してよかった


日大茨城大広崎大の数学科に行った友人はどうなるんだろう…

>>735
伝聞なので詳しいことはわからない。適当なことをいって申し訳ない。

ゆうやｱﾎｽｗｗ

ａ/ｂとｂ/ａを解に持つ２次方程式のうちでｘ^2の係数が２であるものを求めよ。

和→ａ^2＋ｂ^2/ａｂ
積→１
だから答えは
２ｘ^2−２(ａ^2＋ｂ^2/ａｂ)ｘ＋２＝０
になるかなと思ったのですが正しい答えは
２ｘ^2−２１ｘ＋２＝０でした
どうしてそうなるのか教えて下さい。

とりあえず問題を解決してよ。
そしたら消えるから。
∫cos(3x)cos(5x)dxの求め方と答えおしえて。

>>739
どう考えても
2(x-a/b)(x-b/a)=0

どれか知ってる公式に当てはめようという考えがよくない

>>739
a,bの関係式は与えられてないのか？
少なくとも無条件なら、お前さんの答えが正しいよ（括弧の使い方は間違ってるけど）

>>741
それ展開しても同じことだと思うけど？それよりも俺の質問を先に答えてほしいんだけど

ゆうや君は受験で数�Vを取る機会などないだろうから忘れていいよ

>>739
まず、ａ/ｂ＝c
と置いてかんがえてみな

それが数3をとるんだよ。だから困ってる。

僕は時々、道を歩いていてクスっと笑う事がある。
嗚呼、僕は輝く日本の筑波大学の学生なんだ...
と、思うと嬉しさが込み上げてくる。
激烈な競争を勝ち抜き筑波に入学して３年。国家の威信をかけた戦いが始まっている。
僕は筑波の者として、将来の日本を背負っていく使命を帯びているのです。
しかし先輩方は僕に語りかけます。
『いいかい？君が母校たる筑波に何を成すかを問うてはならない
君は選ばれし神だと言う自覚を持ち、いかに国家に貢献出来るかを問いたまえ。』
僕は責任感の重さに胸が熱くなり、武者震いを禁じ得ませんでした。
でもそれは、国家を造り上げてきた筑波の先輩始め先達からの深い慈愛なのでしょう。
近い将来、この美しい国家を牽引してゆく僕たち塾生の熱き誇りなのでしょう。
こうして僕たち筑波大学の学生は、伝統と栄光を日々紡いでゆくのです。
嗚呼、何と素晴らしき筑波大学哉。
知名度は抜群、人気実力共に世界最高水準。
カレシにしたい大学の比べなき帝王。
余計な説明は一切いらない。
ただ、周りの人に『どちらの大学ですか？』と問われ
『筑波大学です』と答えるだけで尊敬のまなざし。更に『理学部です』の一言で憧憬のまなざしが注がれます。
合コンの度に繰り返される参加女性らの僕らの争奪戦。
美しい人妻から投げ掛けられる甘濡れた視線。
そして、２ちゃんに来る度に味わう圧倒的優越感。
筑波に入れて良かった。
筑波大学に入学出来て本当に良かった。

偽が出たのでトリップつけるよ。長居するつもりはないけど。

偽者は消えてください。まじで邪魔です。

うざい。

>>740
普通に計算するだけじゃん……
和席の公式とか習わなかったっけ？　俺も覚えてないけど
cos(A+B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
cos(A-B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
を使って、A=3x,B=5xとでもおいて、計算してみ？

>>751
ありがとう。そこまでは分かってるんだけどcos(8x)をcos(x)かsin(x)かtan(x)で表さないと積分できないよね？

>>ゆうや
いいことを教えてやろう

cosz＝{（e^iz）＋（e^−iz）}／２　とできる
cos3x、cos5xをこの式を使って変形して
かけて展開して積分すけばできるぞ
指数関数の積分はできるだろ？

>>752
おまえさっきからうるさい

やっぱり大学あきらめました。みなさんありがとうございました。

>>755
正しい選択だ。今日、お前のレスの中で一番の良レスだ。

トリップが簡単すぎるとこういうことになる。
>>753
虚数が入ってくるのは習ってないからよくわからない。指数関数・対数関数は三角関数の次の章だからまだ習ってない。
とりあえず三角関数の微分・積分だけで解ける解法を教えて！
>>754
ごめん。でもいちいち言わなくていい。
>>755
うざい。

>>752
んなこたないんだが……

cos(8x)＝{2cos(4x)}^2−1
　　　＝{2{2cos(2x)}^2−2}^2−1
　　　＝
　　　＝

できるだろ？

＞ゆうや

44 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2009/04/05(日) 20:49:52
cos(8x)=cos(2・4x)=1-2sin(4x)^2とわけて2倍角の公式を繰り返し使えばいい、
sin(4x)=sin(2・2x)=2sin(2x)cos(2x) だ。あとはわかるな。

↑は理解出来なかったのかｗ

体力だけは自信があるので陸上自衛隊でみなさんの安全を守れるように頑張ります。
本当にありがとうございました。

>>739解けました。
条件があるの忘れてた;
みんなありがとう。

>>761
正しい選択だ。今日、お前のレスの中で二番目の良レスだ。

ゆうやパネェｗ

トリップまで解析して偽をする人はなにがしたいの？まあいいけど。
>>758
焦らさずにストレートに答え教えてよ。
>>759,760
余計にわかりづらくなった。
>>761
うざい。

∫cos(3x)cos(5x)dx＝∫cos(8x)dx
　　　　　　　　　＝−sin(8x)

これだけのことだ。さっさとメモって消えろ

正解教えんなよ

ゆうや君、おそらく君は三角関数の積分ができないレベルの人間じゃない
他人をからかいたいだけならもう十分目的は果たしたはずだ
そろそろ本題に移ろうか

>>766
そこまでは分かったんだけど、sin(8x)とcos(8x)をcos(x)かsin(x)かtan(x)で表すのにつまづいてる。
>>767
どれ？
>>768
真剣なんだけど。

それと、これ宿題で明日提出だから急いでる。

>>768
ゆうやみたいなのが偶発的に社会の根幹になることの抑止という面において
日本の入試システムは非常に優秀であると言える

>>769
cos(8x)を積分したらsin(8x)だよ

cos(x)を積分したらsin(x)だろ？
8は関係ない

>>772
マジキチ

だからその態度がからかってると言うんだよ・・・
まあ、本気で回答を望んでいるとの前提で話を進めるよ
例えおふざけであっても俺が失うものは時間だけで済むし

まず∫sin(x)dxは求められるかい？

>>772
でもsin(8x)を微分しても8cos(8x)になるんだけど
>>774
-cos(x)+c

>>772
8 はとっても不思議なマジックナンバーだからな。
cos(7x)を積分してもsin(7x)にならないのに。

この特殊性に気がつかないとこの積分は出来ない＞ゆうや

構ったら負け

ゆうや様は、この糞スレに現れたネ申

>>776
真剣だから、からかうのはやめてよ。

sin(8x)を微分したらcos(8x)だろ

そこが勘違い

はい、さっさと消えろ

俺は真剣にゆうやをネタにして遊んでるだけだ

低脳ゆうやがたまに名無しで誰かに珍解答してるから困る

>>778
問題が解決したら去るから早く教えて。明日まで。
>>780
それはそっちが間違ってると思うよ。

>>783
お前が間違ってるぞ

AB=13､BC=7､CA=8､∠ACB=120ﾟの△ABCで､∠ACBの二等分線がABと交わる点をDとする。この時のCDを求めよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

ゆうや君、俺以外のレスにいちいち反応しなくていい
そもそもどうして「彼らが君をからかってる」ってことがわかるんだい？
からかってる奴らと普通に答えようとしてる奴らの区別をどこでつけてるの？

>>774で君が答えたことがそれを示唆しているが、どうして俺が真面目に答えてると言い切れるの？
どこで奴らと違うと思うの？

>>785
角の2等分線、性質でぐぐる

>>785
ゆうや先生がなんでも答えてくれます

>>785
√（AC・BC−AD・BD）


常識だろ！！

>>781
他にやるべきことはないの？まあいいけど。
>>782
してない。
>>784
だまされないよ。だって(d/dx)sin(ax)=acos(ax)って先生が黒板にかいてたから。
>>786
あからさまな嘘を教えようとしている人がいる。

>>785
幾何はぜんぜん分からない。難しいよね。
少なくとも>>786はまじめに答えてくれている気がする。それだけ。
夕飯食べてまた後でくるから、それまでに答えの清書をしてくれていたら嬉しいな。う

先生も公式厨かよ・・

なりすましのゆうや先生のほうが優秀だな

少し乗り遅れたが・・・

高卒レベルの問題で教授になれるなれないの話とか失笑だな。

世界的に無名な東大京大なんて才能を測るものさしにすらならないよ。

お兄ちゃんあのね、どうしてa^xを微分するとlog_aがつくの？

>>795
微分の定義にもどってみような

>>794
世界的に有名な筑波大学なら大丈夫です

ゆうや頭悪すぎﾜﾛﾀ

>>794
必要最低条件って話じゃね？
実のところ、京大以外の地帝だと教授輩出数が東大以外の１／３程度にまでなる
名大で丁度東大の１０分の１くらい
東大京大にさえ受からなかった奴が上手くいくとは思えない

駿台全国模試数学のTOP10の半分程度が数オリで賞取った事あるような奴らだぞ
いつ、こんな化け物どもの数学力をぬかすんだ？
根拠無いだろ
そんな化け物みたいな奴らでさえ、どうか分からんから敬遠するというのに

3流は何も出来ないやつ
2流はできると思っているやつ
1流は自分の上に超1流がいることに気づいているが普通のやつより出来るやつ
超1流は天才

>>799
数オリは抽象的な問題を考えるんじゃなくて
受験数学みたいに色々な解法のストックを
持ってるか持ってないかだけじゃないか。
馬鹿みたいに色々な問題の解法暗記してりゃ高得点とれるよ。
それに比べて教授は抽象的な思考が出来ればなれるし
大学受験、数オリという条件から判断するのはおかしい。
全然別物。
東大京大出身の人間が多いのは
単に勉強時間が多いからだけでしょ。
だから俺は学歴じゃなくて勉強時間で判断するのが
正しいと思うがね。

僕は同学年の人たちとは中々うまくいかず、逆に
先生とか先輩からはすごく可愛がってもらえる媚売り人間だったりするんですが
そういう政治的な人間って大学教師人からは嫌われたりするものですか?

>>791
ふうん・・・「あからさまな嘘を教えようとしている」ことを見抜けるのなら、なぜいちいち彼らに構うの？
だから「その態度がからかってると言うんだよ」

そういう行為は、「本当の質問者だと思い込んでる奴ら」を眺めて悦に浸ることにこそ真価があるのであって
からかってることが明白になっている状況ではほとんど意味が無い
むしろ見抜かれているという点で逆に滑稽なんだ
もし万が一知らなかったというなら、今後のために覚えておくといい

とりあえず今日のところは、ご飯食べたらもう寝なよ

>>800
飛び級制度がない日本じゃ一流の人間すらいないと思うよ。
天才は21歳で教授。一流は高校生で大学学部レベルは終了してる。

補足：

>>801
＞教授は抽象的な思考が出来ればなれるし
＞単に勉強時間が多いからだけでしょ
大きい間違い
勉強時間で判断するつもりなら、勉強してなかった奴が急に勉強できるようになるのか？
実際に東大京大以外は教授輩出が絶望的に少ないんだから
“他”という条件である以上、無理そうだとしか判断できないだろう

勉強しなかっただけで、自分は頭いいんだって思って一生終わる人間が腐る程いるだろうな
根拠も無いのに

途中で書き込みしてしまった。

俺は自分より上のレベルの人間がいるのを知っているが一流ではない。
そういう中途半端な定義はやめたほうがいいんじゃないか？

>>806
俺の言いたいこととズレがあるな。
要するに抽象的な思考が得意かつ勉強時間が多いのが条件って言いたいわけよ。
君は厳密な話じゃなくて統計の話をしたいだけだろ。
統計の話なら君が正しいよ。満足したかい？

どうでもいいがおまえらスレタイ読め

>>809
いかにも「高校生のための数学の質問」になってるじゃんｗ
高校生が、将来の大学生の姿を、高校の知識で想像する流れだよ

>>808
＞抽象的な思考が得意かつ勉強時間が多いのが条件
そういう奴が東大京大に多いっていうわけだが
統計を見て客観的に自分を見ることも必要だろ
“自分だけはできる”って？根拠あるのか？

仮に、入試で判別できないならば
優秀な人間を判別することができないクソ入試を理学部の教授が作るメリットなんかあるの？

淘汰された側に限って入試をクソ呼ばわりするらしいよ

AUBってなんてよむの？

AカップBカップなんでもこい

A　または　B
A かっぷ　B ひんぬー

>>813
A cup B

ＡユニオンＢ

>>813
秋田アーバンビルド株式会社

>>813
AとＢの和集合

さあ正解はどうでしょう

オーブ（Eが足りないのはこのさいガマン）

>>811
自分だけは出来るってのは話がズレてるだろ。
俺は客観的に条件を述べているだけだ。
まずそこに何故気づかないのか？

＞仮に、入試で判別できないならば
数学科の教授になれるかなれないかは判別出来ないよ。
ただ勉強時間が多いのは優秀の必要条件だから
それは判別できるだろう。ただ才能は測れないよ。
だから学部で落ちこぼれる可能性もある。

優秀な人間は大学院でハーバードとか海外の一流大学に行くんだから
学歴で見るなら大学院が妥当だろう。

実際は、日本の数学教員で日本の大学院に行かずに
海外の大学院に行った人は少数なわけだが

>>822
＞学歴で見るなら大学院が妥当だろう
大学が糞なんですね
分かります

最終学歴といえばいいだろJK

日本限定だと、企業は学部見るからね。
東大院卒だけ見てると、悲惨な学生が多いから。

数学系に限らず院入試は、あんまり企業が望むフィルターと
しては機能してない。ただ、院で選抜試験をやる必要は
特にないから、フィルターになってなくても大学側はどうでもいい。

＞優秀な人間は大学院でハーバードとか海外の一流大学に行くんだから

数学に関しては、日本の大学院は海外と比べて引けを取らないから
日本で学位取ってから、日本の教授に推薦状書いてもらって海外に
行けばよい。アイビーでもオックスブリッジでもパリでも若手研究者として
それなりに優遇してくれますよ。優秀な日本人ならね。

で>>826と>>827はどこ大なん？

隔離

東大京大入れない時点で数学は諦めろ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238938887/l50

公務員やりながら趣味で数学ｗｗｗ

役所ならまだましさ
ヘボ大出身の数学教師が学校の格にそぐわない内容を無理に教えて
自己満足する悲劇はよくある

>>831
> 役所ならまだましさ
　やくしゃならさだまさしと読んでしまったオレはバカですか？

麻生さんはこれだから困る

どうでもいいけど数オリなんて数学者にしたら大学受験と同列でしかないよ
数オリ特有のテクニックをどれだけ身につけたかというだけ。

>>834
数オリスレでやれ

ゆうやどこ？

夕宿どこ？
一緒に泊まっていい？

x,yが条件x+y=1を満たすならば、x^2+y^2の最小値は〜である
〜を求めるんですが
x=1-yとy=1-xに置き換えて
(1-y)^2+(1-x)^2にしてxの式として平方完成させて
その後出てきた最小値y^-2y+1を平方完成させて
最小値を出したんですがその後どうすればいいかわかりません
解き方すら間違っているかもわかりません、どうか解説お願いします

>>838
なぜ、両方置き換えるｗ　片方だけ置き換えれば単なる1変数の2次関数になる。

>>839
・・・ｗ
計算してみたらx=1/2、y=1/2になったので代入しました
(1/2)^2+(1/2)^2=1/2になりました
答えは1/2で宜しいでしょうか？

切片がY、Xともに１の直線と原点の距離だから
違うだろ√でる

みすった。
２乗だからその通り

スマソ

ありがとうございました

たびたびすみません。
x,y,zが条件x+2y+3z=1を満たすならば、x^2+4y^2+9z^2はx=□,y=□,z=□のとき
最小値〜をとる
全くわかりませんorz解説宜しくお願いします・・・

>>844
コーシー・シュワルツの不等式から

(x^2+(2y)^2+(3z)^2)(1^2+1^2+1^2)≧(x+2y+3z)^2=1

>>845
そんなのあるんですか・・・
高1なのですがみんな習っているんでしょうか・・・

>>844
(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z^-1/3)^2+(2/3)(x+2y+3z)-1/3
と変形することで解けたりもするけど
>>845の言うようにシュワルツの不等式が一番いいと思う。

>>846
高１なら知らなくてもしかたない
受験生なら知らないとマズいが
証明はググって調べてみれ

翌日の天候を決める処理を以下のように定義する。
Ａ．「晴れ」の翌日は「晴れ」か「くもり」である。
B．「くもり」の翌日は「晴れ」か「くもり」か「雨」である。
Ｃ．「雨」の翌日は「くもり」か「雨」である。

　晴れカード 12 枚、くもりカード 10 枚、雨カード 8 枚からなる 30 枚のカードがあり、
　本日の天候から見て、翌日の天候にならないカードを全部抜いて、この束から無作為に 5 枚を引く。
　引いたカードのうち最も多いものを翌日の天候とする。
　最多のものが複数種類ある場合は、その中より等分の確率で再抽選する。
（いずれも計算過程を明示する事、有効数字は３桁とする）
（１）現在の天気を「晴れ」とする。翌日の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（２）現在の天気を「晴れ」とする。２日目の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（３）現在の天気を「晴れ」とする。３日目の天気が「雨」である確率を求めよ。
（４）「晴れ」→「晴れ」の確率を求めよ。
（５）「晴れ」→「くもり」の確率を求めよ。
（６）「晴れ」→「雨」の確率を求めよ。
（７）「くもり」→「晴れ」の確率を求めよ。
（８）「くもり」→「くもり」の確率を求めよ。
（９）「くもり」→「雨」の確率を求めよ。
（１０）「雨」→「晴れ」の確率を求めよ。
（１１）「雨」→「くもり」の確率を求めよ。
（１２）「雨」→「雨」の確率を求めよ。

（１３）「晴れ」「くもり」「雨」の確率を、それぞれｘ，ｙ，ｚとする。
　　　　ｘ，ｙ，ｚを使って翌日に「晴れ」「くもり」「雨」が出現する確率を記述せよ。
（１４）これを無限回繰り返した時、「晴れ」「くもり」「雨」の出現する確率を求めよ。



（１）は晴れ５〜３枚の確立を足して５４／１３３と出して、あってれば（１）〜（３）はできそうです。
しかし他の問題でどう解けばいいのかが分りません(´・ω・`)

>>844
ベクトルの内積と長さの関係から出るんだが高１なら知らんでもいいだろ

x+y+z=1でx^2+y^2+z^2の最小値を
くどいが>>841のように考えれば暗算できる
後でy、zだけ手直せばおｋ

x=X, 2y=Y, 3z=Zとおいて
X+Y+Z=1のときX^2+Y^2+Z^2の最小値を求める

と言い換えた後で

1.Schwarz
2.一文字消去
Z^2=(1-X-Y)^2
これを X^2+Y^2+Z^2 に代入して平方完成等で処理
3.平面X+Y+Z=1に降ろした垂線の足の座標を考える
4.>>847の方法

などなど。

>>849
マルチ

色んなやり方があるんですねー・・・びっくりです・・・
みなさんの意見を参考にしながら一番合う方法を見つけてみます
回答ありがとうございました

>>852
すみません、あまりに焦っていて注意文読んでませんでしたorz

>>851のように数学の問題では、解き方がいくつかある場合がある
（別解ともいう）

また>>624の問題のように
1.部分積分
2.ちと変形
3.普通に展開
などなど。


また、とある月刊誌のアンケートによると、数学得意or苦手で
「数学の問題では、解き方がいくつかある場合がある」から、"調べてみると面白い"
「解き方がいくつかある場合がある」だから、"嫌"
という統計があった

幾つもに関して
チェバ・メネ型の三角形の比を長く考えてるんだけど

・面積比
・モーメント
・補助線
・ベクトル
・（チェバ、メネ）
・座標

これでほぼ全て？

別スレでの意見では

最初の頃は、なんとかやっていったが
sin cos とか出てきたあたりから、ワケが分からなくなって数学をあきらめ文系へ行った
という人も

>>856
よく分からんが
その項目の中には、統合できる概念もあるかもしらん

方べきﾀﾝやトレミーﾀﾝがいない･･･

すいません
詳しく書きますと
http://yosshy.sansu.org/theorem/ceva_mene.htm
こんな感じの三角形の同一直線上の線分の長さ比を求めるのに

・線分の長さ比と一致する三角形面積比
・３頂点に重りを吊るすと考え、力のモーメント
・平行な補助線をひいて考える
・ある直線上×２という条件をベクトルで
・直行座標系の様に、２辺を軸にのっけた線分として
・（チェバ、メネ）は面積比でも、上記とは一応異なる

他にあるかな〜と思って

方べきは内積と密接に絡むから兎も角として
トレミーは内接四角形に関する定理だから
チェバやメネラウス型の三角形とやらを考えるときに
無理やり円弧登場させて四角形作ってトレミー・・ってやるのは
骨が折れる気がしないでもない。

>>860
力のモーメントっていうのは重心座標の考えだけど
これは面積比と線分比の話と本質的に同じなんで
態々分けなくてもいいかもね。

某シリーズは別解の宝庫
だから数ヲタ向けとも言われるゆえんか？

>>862
なるほど
モーメントは実はそこまで詳しくは分からなくてｗ

スチュワートの定理とかつかえることもあるかもね。
内分が絡んでるならなんかの表紙に役に立つかもしれない。

こんな時間に誤変換にツッコミそうになるのは僕だけなんだろうな･･･

√(x-1)>x-k
解を教えてください

A≧0の元で
√A>B⇔A>B^2かつB≧0

互いに素っていうのがよくわからないんですが
aとbが互いに素のときa/bもb/aもそれ以上
割り切れないってことですか？

>>869
a,bの最大公約数が1であることをいう

たとえば0と1は互いに素
2と3も互いに素

このスレ住人お勧めの本はチャートとかか

>>870
ありがとうございました

868 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 04:49:29
A≧0の元で
√A>B⇔A>B^2かつB≧0

>>653ですがどうしても答えが合いません。
>>656さんの解法だと余りは2次式になりますが、解は3次式だそうです。

たまに嘘を教える人もいるから
あまり当てにしないほうが良い

どうやら俺は嘘にひっかかったらしい。

結局は先生に教えてもらったんだけど、cos(2x)とcos(8x)はそのまま積分できるらしいじゃん。

今回の問題は解決したよ。また分からない問題があれば来るかもしれないから、そのときはよろしく。
じゃあね。

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　: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ /　　 ＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : /　||　　＼　　| ー
　: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/　　　 　 ＼|／: :.}: : ヽ ＼＞||　　/　　 ヽ__ぃ
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　　|: : :.|:./ |　　 ○　　|　　　　 {　　○　　|ヽ: :.|:.|　 ||　ナ ヽ　ヽ__
　　| ¬|/　ヽ　　　　 ノ 　 　 　 ヽ　　 　 ノ　 ヽＮ　 || 　 ｔ｣ｰ　 （＿
　 / .ｽ　　　　 ￣￣　　　　　　　　￣￣　　 　 |　　 ||　　/ /
　 {　|｜　　　　　　/ ￣￣￣￣￣ ﾄ.　　　　　｜　 〃　o o
　入 し　　　　 　 /　　　　　　　　　|:i 　 　 　 /　　 ||
　: : : ーi.　　　　 ,　　　　　 　 　 　 |:|　　 　 ,ﾊ　　 jj　　＿＿＿__
　７: : : : ヽ 　 　 '　　　　　　　　　　|:!　　 ／|┘　　}}／' ￣￣￣`＼ 〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ　 {　　　　 　 　 　 　 ﾘ　／ヽ┘　　 /'　　　　　　　　　}'
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誰のどんな嘘に引っかかったんだ
>>790で見抜いていたんじゃないのかい？
君の発言は矛盾だらけだねえ

わたしは警察官に殴られ怪我をしたことがあるが
その怪我が治るまで警察署から出してもらえませんでしたｗ

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>>883
頑張ったな

場合の数でP[4.2]=4!/2!というのは解るんですが
この式の説明が良くわかりません
................................................................................................................................................
P[4.2]通りとはP[4.4]通りの順列において
(4-2)!通りでわって一束にしたものであることを確認しよう
................................................................................................................................................

と書いてあるのですが、「一束にする」というのはどういう意味なんでしょうか?

単純に4個のものから2個取り出して一列に並べるということは
まず4個全部取り出して、一列に並べると考えて
次に本来考えなくて良い残りの2個の順列分だけ邪魔だから
(全部の順列)を(邪魔なものの順列)でわって
邪魔な場合の数を殺したものであるというイメージを
自分はもっているんですが、一束にするとはどういう感じなんでしょうか?

n個の実数a_1,a_2,…,a_nに対して、
b_k=(a_1+a_2+…+a_k)/k　（k=1,2,3,…,n)
とおく。
b_1,b_2,…,b_nを適当な順に並べると、a_1,a_2,…,a_nに一致するとき、
a_1=a_2=…=a_n
であることを示せ。

お願いします。

>>885
ABCDとABDCのように「左ふたつが同じもの」を束ねると束がP[4,2]個できる
という感じですかね

>>885
1.2.3.4という4枚のカードを並べる場合の数は4!通り
千の位>百の位>10の位>1の位となるように並べろといわれたら、1通りになる。
つまり4!通りと別々に数えていた場合の数を、階上の割り算という紐でしばって
全部同じ1つの場合の数にまとめた・同一視した。
君の言う「邪魔な順列を殺した」と考えても同じことだね。
定性的な解釈の仕方は自由だから、臨機応変にやればいい

>>886
a_1,a_2,…,a_nの最大値をMとしてb_p=Mとするとa_1=a_2=…=a_p=Mという事になる
a_1,a_2,…,a_nの最小値をmとしてb_q=mとするとa_1=a_2=…=a_q=mという事になる

よってM=a_1=m

＞a_1,a_2,…,a_nの最大値をMとしてb_p=Mとするとa_1=a_2=…=a_p=Mという事になる
これはどうしてそうなるんでしょうか？教えてください。

「全ての自然数について、pならばq」を証明する時、数学的帰納法を使う事はできますか？
また、それが可能なら、このときも、
n=1のとき、p⇒qは真
n=kのとき、p⇒qが真であるとすると、n=k+1のときもp⇒qが真、とできるのでしょうか？

>>886
a_1,a_2,…,a_nの最大値をM,最小値をmとしたとき、M=mを示せばいい。

条件よりある番号i,jがあって
b_i=M,
b_j=m
となる。

M=b_i=(a_1+a_2+･･･+a_i)/i≦iM/i=Mとなるから等号が成立しなければならず
a_1=a_2=･･･=a_i=M

同様に
m=b_j=(a_1+a_2+･･･+a_j)/≧jm/j=mとなるから等号が成立しなければならず
a_1=a_2=･･･=a_j=m

以上よりa_1=M=mとなり示された。

>>889氏が既に回答してたな。重複スマソ。

>>887-888
ありがとうございました

平面の方程式を勉強していてわからないところが出たので教えてください。

平面上の定点P(x1.y1.z1)と法線ベクトルn↑=(a.b.c)が与えられれば
平面上の任意の点Q(x.y.z)に対し
PQ↑・n↑=0
⇔a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
⇔ax+by+cz+d=0 (d:定数)

と一般刑が導けるところまでは解ったのですが

逆に平面が与えられたときにx+y+z=0なら
法線ベクトル(1.1.1)で原点を通る平面
x+2y+3z=kならば法線ベクトルが(1.2.3)で(0.0.k/3)を通る平面
と読み取ればいいんでしょうか?

またx+2y+3z=3とかの平面の図を書きたい場合、
どういうことに気をつけて書けばいいでしょうか?
直線でしたらすぐにかけますが平面の図なんて書いたことがないもので・・・

>>895
その理解でおおむねよいと思うよ

平面の図示のコツは各軸との3交点にはおれは気をつけているかな

>>896
x+2y+3z=3でしたら(3.0.0)(0.3/2.0)(0.0.1)を通る平面
ということで図示されるんですね

ありがとうございます。参考になりました

互いに素というのは負の数を含めますか?

-3と-5は互いに素とはいえないような気がするんですが。

>>898
互いに素だよ

>>898
含める

>>898
互いに素とは整数間について定義される言葉だから
問題中に指定がなければ当然負の整数も含まれる

まじで余談で悪いんだが、英語ができるやつってやたら理科の難問が
解けるやつって多くなかったか？逆に数学はできるのに理科の難問は
できないやつ。これはいかに数学が数式をいじりさえすれば辿りつけ
るかの事じゃないか？実際数学は段取りすら結局暗紀だ、確かに１９
９８年東大後期のような特殊な超難問や100/120<sin1<101/120のよう
な発想をかなり重視する問題も３％くらいあるが、ほとんどが暗紀。
理科の難問の場合読ませて解かせるだから、段取りを選択または状況を
判断してからではないとだめ。受験数学の場合その段取りってのが結局
１：１の暗紀にすぎなくごちゃごちゃあらゆる方法を試せば当たるって
のが多い、逆に理科の難問の場合、順序やイメージができないと点が取れ
ない、これは東大化学にもいえる。本当に学者向きかどうかは高校受験の
理科か大学受験の理論化学、物理では力学にかかってる。

3行でよろ

>>902
受験脳がまた発狂するからほどほどにしとけ

>>902
どっちでもいいよそんなこと。

例えばnlogn>(n-1)log(n+1)を示せ。一見難しい難問に見えるが
結局段取りというか目的は明らかなんだよな、理科と違って、状況
の変化っていうのが受験数学にはないんだよな、まず微分ではややこ
しくなるからだめ、じゃぁ分解するか、係数を合わせてみたらいいかも
という風に非常に手当たり次第で当たるんだよ数学は。状況が変化しな
いからな、結局受験数学ってのは実験の繰り返し、仮説を立てるような
問題は１〜３％くらいにしか満たない。

今日はどこ大のカスがわめいてんだ？

勘違い率の高い東京理科大の臭いがする

ここで発狂してる受験脳の人って高学歴だけど数学科じゃない人だと思うんだよね。
数学科じゃないけど自分より学歴低い数学科の人間よりかは数学は出来るとか
勘違いしてる人多いから。まあそのうち現実を知ると思うけど。

いまだに受験数学に興味が向いてる時点で終わってる

>>909
東大京大阪大東工くらいの学歴の工学部の人間が一番勘違いしちゃうんだろうね。

俺の知り合いで院生(阪大)なのに
受験数学得意だったから数学得意とか真顔で言ってたし・・・・。

工学部はここ書込み禁止だから

>>911
ところできみはどちらの大学？

お

スレ違い

数学板で頑なに受験数学が毛嫌いされてる理由が知りたい

例えば、ラングレーの問題なんかがそう、もしこの問題が頻繁に中学
入試に出るようになったら俺は危機感を覚える。この超有名問題は皆知
ってるだろうが補助線を引くという暗紀の延長戦で解けてしまうんだよ
な。でもこの問題の魔力は図形上に出てくる直観的な比や角度が全て２０度
や、３０度、８０度という有理数なのに、１７度とか３１度という突拍子も
ないような有理数が存在するような角が存在することの素晴らしさにあるんだよ
ほとんどのラングレー問題は角度が２０度とか３０度とかノーマルすぎる。
１７度や３１度のよな角度が３０度８０度といった簡潔な有理数からは生まれない
ような１７度、３１度があるんだよ

大学入試の数学は医学部と工学部のためにあります。

だからさ>>909=>>911=>>918はどこの大学なん？

大学名言ったら面白くないじゃん。

ラングレーの問題は神、これは思いついた奴は天才だな、合同条件
と十分性が分からないとこの問題の本質を分かるのは無理。17度問題
は余りにも型破りだった。お願いだからラングレー系は受験に出すな。
by阪大理学部数学科

大学入試の数学は暗記にすぎない
数オリも＋ちょっとした思考が必要というだけで受験数学の延長にすぎない

コピペにマジレスしてる新入生は放置で

ラングレーは概念的に理解するのは中学生には無理、よってスレ違い。
この問題はどっちかというと複素数平面とかやらないと無理。中学入試
の問題は３分で解けるけどなｗｗｗ

102二乗−4×102＋2二乗＝

工夫して解いてください。

どうやったら解きやすいですか？

複素数平面って言葉使って教える大学なんかないと思う

>>925
102=100+2