1=0.999・・・その15.999・・・

1 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:14:39

一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。

前スレ
1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
1=0.999… その13.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/
1=0.999… その14.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

2 ：KingMind ◆FMcOvuHCU. ：2008/08/23(土) 10:15:36

Reply:>>1 乙。

3 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:16:25

Q1: 1=0.999… か?
A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡
しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると
｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡

Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である｡

Q3:1と0.999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない｡
A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡

Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は一意に定まるのではないか?
A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない｡
従って、｢1=0.999…｣が結論となる論理も｢1≠0.999…｣が結論になる論理も
無矛盾な限り、その正しさはその論理内で証明できない｡
更に言えばどちらの論理結果も独立に存在し得る｡

4 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:17:43

>>1 乙

5 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:17:45

Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡

Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか?
A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
初等的証明には｢分かり易い｣という利点がある｡

6 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:19:08

⑤ 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が
あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､
1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局
0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡

⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
　1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡

7 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:19:21

>>1 新スレ乙

8 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:19:59

Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
① 1/3=0.333…
2/3=0.666…
3/3=0.999…
∴ 1=0.999…

② x=0.999… と置いて
10x-x=9.999… - 0.999…
9x=9
x=1
∴ 1=0.999…

③ 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
0.999… = 0.9/(1－0.1) = 1

④ n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0．999…が得られるから
1 = n÷n = 0．999…

9 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:20:17

>>2 乙

10 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:20:48

Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡

Q&Aは以上。以下、参考文献
Wikipedia - 0.999...
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦俊輔,
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465

11 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:21:34

>>6 と >>8 は逆か？

12 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:21:38

Level.1
納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2
1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3
1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.4
Level.3から更に悪化し、遂に循環小数は有理数ではないとする
Level.5
Level.4から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める
Level.6
ゼノンの逆理を持ち出して偉ぶりながら1=0.999…否定論説し始め
尚且つ人の言う事を聞かなくなってくる
Level.7
数学全体の不信任論を展開し始める
Level.8
トンデモ哲学者的に神だの仏だの言いながら数学を鼻で笑って貶すに至る

納得不全者 → ｢"無限桁目"の余り｣バカ → トンデモ無限説者

13 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:22:42

以上、テンプレ終了

そして、１２．９９９９・・・・ゲット！

14 ：1：2008/08/23(土) 10:24:35

>>11
うわぁ、逆に張ってる。ゴメン

テンプレは順に、
>>1
>>3
>>5
>>8
>>6
>>10
>>12

です

15 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 12:20:59

King

16 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/23(土) 12:40:01

Reply:>>2 お前は誰だ。
Reply:>>15 私を呼んでないか。

17 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/23(土) 13:42:29

>>1 >>14
乙だった!!

18 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 13:45:55

丸囲み数字は使うなとあれほど

19 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/23(土) 19:16:41

あースマン、改編したの儂。改編前からして丸囲い数字だったんじゃが､
数学板にそぐわぬ罠｡

20 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 02:30:52

1=0.9999…　って対角線論法を使う上で必須なの？

21 ：できた：2008/08/24(日) 09:12:46

1=0.999･･･ならば
0.99=0.98999･･･であるよって
1+0.99=0.999･･+0.98999･･･が成り立たなければならない　しかし
1.99≠1.98999･･･である

22 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 09:23:29

考えみると出来てない

23 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 11:43:06

なにをやってる

24 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 13:27:55

kingに中出しされたい

25 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:11:34

>>21
>1.99≠1.98999･･･である

なんでだよｗ

２行目で
>0.99=0.98999･･･であるよって
って書いてるのにｗ

26 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/08/24(日) 18:16:09

Reply:>>24 その後土地開発に協力してくれるか。それとも土地はもうあるのか。

27 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 19:23:41

何が問題なの？
何か問題でも？

28 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:23:17

あのね。これは"書き方"なの。

1/3＝0.333...とか書いて「無限に1/3に近づく（1/3になることはないが）」ってこと表すだろ？

その書き方だと、

1＝0.9999.....(無限に1に"近づく")　としてるわけ。

無限に近付ければ、
どんなに精度高くしても見分けつかないからこそ、
"同じ"ってことにしてやってるだけ。以上。

29 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:36:47

＞1/3＝0.333...とか書いて「無限に1/3に近づく（1/3になることはないが）」ってこと表すだろ？

右辺はきっちり1/3ですが何か

30 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:49:36

>>3
Q4の答えっておかしいよな
無矛盾であることが証明できないことと矛盾する論理結果が独立に存在しうることは別

31 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 23:56:47

>>30
ひとつ聞いていい？

＞無矛盾であることが証明できない
これは何の話？

32 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 02:53:16

>>28
そう、まさに書き方の問題。

「0.3，0.33，0.333，…という数列を眺めたとき、この数列は無限に□に近づく」

↑の文章の□に入る数字のことを「0.333…」という記号列で表す。これが
0333…という記号列の定義。これが0.333…という記号列の書き方。一方で、□には
1/3が入るから、0.333…＝1/3になる。寸分の狂いもなく0.333…＝1/3になる。

＞1/3＝0.333...とか書いて「無限に1/3に近づく（1/3になることはないが）」ってこと表すだろ？
表さない。そこが間違い。0.333…という記号列の定義は「無限に1/3に近づく」ではない。
「0.3，0.33，0.333，…という数列を眺めたとき、この数列は無限に□に近づく」
という文章における、□に入る数字のことを0.333…と書くのだ。

33 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:20:24

ところで>>1は
1=0.999･･･が真だと証明したのか？
数式の証明で0.999･･･というあやふやな表記は使えないぜ

34 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 05:34:25

テンプレをまともに読んでない厨丸出しのレスですね。

35 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 06:45:45

>>33
テンプレに証明のってるだろ？

36 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/25(月) 14:26:37

A4では前スレ初頭でも物議を醸しとる｡

29:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 17:41:56 [sage]
ここのテンプレ引用したらこんな意見が｡
ゲーデルの不完全性定理により数学敗北
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169247917/

783:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 02:47:31 [sage]
なんかA４の論理云々って無茶苦茶だよ｡
論理は古典述語論理で変わらないでしょ？
せいぜい「理論」だよ｡

0.999999.........の（もっと一般的に3.1415926535897932.........のような無限小数の）
指示対象をどうやって決めるか、という問題｡

785:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 04:24:01 [sage]
A4が無茶だな。「公理が違えば結果は異なる」程度で十分じゃないか？

30:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 18:31:47 [sage]
できたときから糞テンプレだと思ってました

31:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 21:50:13
「論理は古典述語論理」って根拠はなんだｗ？
数学ってそう決まっているのか？

37 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/25(月) 14:41:33

携帯からにつき作業停滞

32:１３２人目の素数さん 2007/04/09(月) 23:14:36 [sage]
>> 31
ここで愚痴ってないで
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169247917/
に直接書き込みに行けよクズ｡

33:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 13:19:19
あおっても何も出ないよｗ

34:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 18:55:45 [sage]
文句があるなら、遠吠えしないで直接書こう｡
テンプレ修正なら、いくらでも受け付けるぞ｡

35:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 20:23:31 [sage]
>> 33
オマエすっからかんだもんな｡

38:１３２人目の素数さん 2007/04/10(火) 21:51:28 [sage]
確かにユークリッド幾何学の第５公準とまではいかない迄も口説いが､
改善案思い浮かばない。精々、Ｑ側の文｢論理は絶対なのではないか｣を
｢論理は一意的に定まる筈なのではないか｣みたいに変更する案ぐらい｡

>> 31
直観論理でも量子論理でもなかろうって意味では？

39:１３２人目の素数さん 2007/04/11(水) 20:32:43 [sage]
一意的に？
一様に、じゃね？

38 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/25(月) 14:42:32

40:１３２人目の素数さん 2007/04/12(木) 00:48:21 [sage]
一意で良いんじゃないのか？一般的な用語じゃないから､
かみ砕いた表現の方が良い気もするが…｡

41:１３２人目の素数さん 2007/04/12(木) 01:45:25 [sage]
いや一般だろ・・・
一様のが聞かんぞ｡

42:１３２人目の素数さん 2007/04/13(金) 12:39:07 [sage]
｢真実は常に一つ！(by名探偵ｺﾅﾝ)｣ではないのね｡

43:１３２人目の素数さん 2007/04/13(金) 23:32:32 [sage]
定義によるだろ｡

44:１３２人目の素数さん 2007/04/16(月) 16:03:02 [sage]
>> 38-41
いや、意味的には
｢一所{ﾋﾄﾄﾞｺﾛ}｣にとか｢一点に｣とかの方が｡

>>42
いや、どちらか一方、だから一つで合ってる。パラレルセオリー｡

45:１３２人目の素数さん 2007/04/26(木) 23:54:23
>> 42
バーローｗｗｗｗｗｗｗ

これでいいのか？

39 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/08/25(月) 14:44:28

やっとこさラスト

46:１３２人目の素数さん 2007/04/27(金) 00:20:35 [sage]
ネクスト・コナンズ・ひーんと

　げーでる

47:１３２人目の素数さん 2007/05/05(土) 02:49:13 [sage]
げーでる
1940年
ｹﾞｰﾃﾞﾙがZF集合論+選択公理(=ZFC)から
連続体仮説の否定証明をできない事を証明

1963年
ｺｰｴﾝがZF集合論の無矛盾性を仮定すれば
ZFCから連続体仮説を証明できない事を証明｡

この２つより
ZF集合論の無矛盾性を仮定した上で
連続体仮説はZFCとの独立性が示された｡

…独立性？

40 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 19:32:30

連続体仮説の前提となる、NとRの濃度が違うってのの証明に、対角線論法が使われていて、その
中に「１＝０．９９９…」があるんだっけ？

従って、「１≠０．９９９…」ならこの流れって全部崩れるの？

41 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:21:01

>>40
1≠0.999…である数の体系をKとすると、KとRとは別の体系。崩れるもクソもない。問題外。
Kにどんな構造が入ろうが、Rは非可算集合のまま。

ちなみに、Rが非可算集合であることは、対角線論法を使わずとも証明できるようだ↓
ttp://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_pro_a001.htm

42 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:50:04

Q3に違和感
結局は同等になるが
1=1-0
0.999…
=lim[n→∞]Σ[k=1,n]{9*0.1^n}
=lim[n→∞]{1-0.1^n}
=1-0
と言う位の意味合いの差があり、やはり極限概念を要する

一方、2/2や3/3には極限概念を要さずに1とする事ができる

43 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 21:58:18

お前が極限概念についてどんな思いを抱いているのかは知らんが、

結局は同等になるのだからいいじゃん。

44 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 22:53:55

「形の違い」を根拠に否定する人用の反論テンプレなんだから今ので十分

45 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 18:00:51

>>42
０．９９・・・と無限小数を考えている時点で極限が入っている。

２／２は、完全に代数で定義できるから極限の概念はいらない。

例えば、
Q_11とかいった代数系で考えると
２／２は１になる。
０．９９・・・は定義できない。（発散するかも）

46 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 18:01:35

Q_11？フーム

47 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 03:10:53

>>40
だからこれは"書き方"にすぎんと何度言えば（ry
別に、1/3>0.333....と言っても良いではあるよ。

だから、「無限に小さくなれば見分けつかんからさ、同じものになるってことにしようぜｗｗ」
っていう定義がなくなれば、
極限自体なりたたないんだって。

48 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 00:44:27

2進法だと　1＝0.1111…　になりますか？

49 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 01:02:12

うん

50 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 01:04:59

１＝0.FFFFFFFFFFFF…

51 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 23:33:22

今度は16進法かい

>>48-49
正にゼノンの逆理の二分法だな、主張に反して結局１で良いんだが

52 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 05:10:20

回答テンプレにこれを入れたい。

Ｑ: 1=0.999…の意味は？　違いがわずかだから等しいとみなしているのか、それとも寸分の狂いなく等しいのか。
Ａ: 「寸分の狂いなく等しい」が妥当。他の解釈のしかたもないこともないが、
そのあたりの事情と判断基準はA1と同じである。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 10:02:46

age

54 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 22:00:19

>>32の言っていることは正しいように思う。
＞これが0333…という記号列の定義。

１＝0.999…　は証明するものではなく定義だと思う。

55 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 00:39:28

思うのは自由だけどそれを他の人に押し付けないでね

56 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 00:47:42

押しつけも何も、>>32は無限小数の定義そのもの。

57 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 22:57:16

>>54
何をもって定義とするかだけど、
極限を用いて定義した０．９９・・という数字についての性質だから定理だろう

58 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 00:35:42

数学基礎論では、公理は証明可能だったような

59 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 21:25:20

lim[a→1] a=1

60 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/09/24(水) 22:54:14

>>58 達者な方が来て欲しいのう

61 ：デロリン：2008/10/08(水) 01:40:12

なんだこのスレは

62 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 20:52:21

>>61
なんだとはなんだ

63 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 22:32:17

インドのナンです

>>63 つまんね

64 ：１３２人目の素数さん：2008/10/09(木) 03:35:20

何だのかんだの壇家の旦那

65 ：１３２人目の素数さん：2008/10/09(木) 20:26:56

見事に良い乗りじゃ、ご両人
片や一人ボケ突っ込み、片や懐かしい響き

66 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 21:48:30

通りすがりで悪いが
1=0,999・・・・=3/3なんだよな？
1の3条は1、3/3の3条は27/27でだが0,999・・・・の3条は1よりほど遠いよな？
だから１=0,999・・・・じゃないんじゃ。詳しく説明できる奴いるか？

67 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 22:08:58

＞0,999・・・・の3条は1よりほど遠いよな？

遠くないよ。なぜ遠いと思うのか書いてください。
そもそも３乗する意味がまるでわからない。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 22:43:49

>>66訂正

＞0,999・・・・の3条は1よりほど遠いよな？
0,999・・・・の3条は1よりほど遠いような気が根拠はないけど何となく感覚的にするよな？

69 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 22:48:24

全くしない。
0.999...それ自体が1より小さいと思ってなければ

70 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 22:50:10

3乗して感覚的に遠くなる気がする気がするなら
そもそも3乗する以前に差があると思ってるからだろ

71 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 23:33:26

>>66
0.999…×0.999…
って具体的にどうやるんだよ
書けねえぞ

72 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 09:32:52

上から書いてけ

73 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 19:14:43

普通の乗法の筆算は下から計算するが、天文学とか工学とかだと上から筆算をする
流儀もあるんだよな。

上から筆算をして有効桁で止める…と。

74 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/10/14(火) 21:51:50

あれは有効数字同士じゃ、案ずるな

75 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 16:38:29

>>71
多分、
0.999・・・×0.999・・・
=(1-0.00・・・1)×(1-0.00・・・1)
=1^2 - (0.00・・・1)^2
ってするんじゃね？

後ろは小数点をずらすから余裕じゃん。ＪＫｗ

76 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 13:16:43

0.999…≠0.99…9

77 ：１３２人目の素数さん：2008/10/20(月) 22:11:08

>>75
間違い

78 ：１３２人目の素数さん：2008/10/21(火) 20:14:24

75は、コテハン"king様の弟子"

79 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 21:21:00

>>12 う～ん
どんなに迷い込もうともLevel.4で踏み止まって欲しいもんだ

80 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 22:26:16

1=0.999…だと思っているし、初等的証明は納得できるのだが、
1/3＝0.333…の両辺を3倍して1＝0.999…になるという証明は不思議に感じる俺のレベルはどこですか？

これって証明なのかどうかよくわからない。
結論を使って証明しているように見える。
結論を3で割っていて、それを3倍したら結論になりました。
だから証明できました、に思えてしまう。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 22:45:19

>>80
あなたはまともです。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 23:20:45

1/3＝0.333…は認めるのに1＝0.999…は認めない人向けの説明と思えばよい

あと
＞結論を使って証明しているように見える。

ということはない。
「a=bならば3a=3bである」を証明するのに両辺3倍しているだけであって
別に結論を使って証明していることにはならない。
あまりにも見慣れた同値変形だからそう思えるだけ。

83 ：１３２人目の素数さん：2008/10/29(水) 01:08:51

Level.0って所｡
歯の溶け始めをE0と言い、0以上1未満を指す｡
と言うか、0以上1未満は普通だと思うが、0って人居るん？
そんな人じゃ、『疑問を持つ事に疑問を持つ』んじゃないかなぁ

84 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 19:42:06

kingくらいになるとLevel.-8だぜ
全ての始まりは数学からだみたいなこといってるし

85 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/11/01(土) 07:53:48

Reply:>>84 お前は何をしようとしている。

86 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 09:12:14

>>85
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　 ,,∧ヽ　!-=ﾆ=- | │　　| .|
／＼..＼＼｀ﾆﾆ´ !,　{　　 .ﾉ.ﾉ
／　＼＼￣￣￣../　　 / .|

87 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/11/01(土) 12:28:06

Reply:>>86 奇跡はそこにある。

88 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 14:03:31

だーからさー …

89 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 19:39:10

優柔不断なので１と４の２つのLevelでたゆたっております

90 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 19:54:24

(・3・)

91 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 01:32:41

>>6
＞1と0.999…を足して2で割った数は
＞1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
＞よって、x=1となる｡

これは変じゃないの？
ぜんぜんx=1の証明になってないじゃん。

x=0.999...として、
(1+x)/2=x　を考えると、
2=x*(1+x)　になり、
よって、0.999...=1であると言える。

てことじゃないの。

92 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 08:24:35

なってるよ。君の方が変。
よーく見直してみよ。

93 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 10:22:39

>>91
2=x*(1+x)になり

ならないから

94 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 18:31:25

>>92
どういう事かよくわからないです。
この場合だと式として合っているけど
0.999...=1が前提条件での話しで0.999...がイコール１である証明になってないと思う。

>>93
まちがいました。

(1+x)/2=x　は、(1+x)=x*2　とイコールですね。

これって、0.999...が１でも0.999...でも同じ事だと思うんですけど。

95 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 18:47:05

>>94
一次方程式に二つ解があると思うのか？

96 ：１３２人目の素数さん：2008/11/17(月) 20:07:21

>>95
あそっか、
0.999...でも１でもいいから、同じ値だと証明されているんですね。
失礼しました。。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/11/18(火) 15:12:15

試験で、回答が1になる時、
例えば、2-1＝0.9999・・・・
と書いてみろ。多分不正解になる。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/11/18(火) 15:20:35

>>97
そんなことは当たり前だ。
だが、
1=0.999・・・ではないという説明になっていない。
2/3 と書くところを 4/6 と書いたら○はもらえない。
だからと言って、2 /3 ＝ 4/6 ではないと言い出す者はいない。

99 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 01:44:58

>>97
「2-1=?」には主たる目的に1がどのような値であり、2がどのような値であるかを説けというものではない
よって証明があろうがなかろうが2-1＝0.9999...は問いの製作者の意図にそぐわないので不当な解とされる
ただし問いの主たる目的が「2-1＝0.9999...」であればこの限りではない

だから正しかろうが誤っていようが意図にそぐわない解はすべてはねるだろってことさ
で、「2-1=0.9999...」かどうか考えていたら、解が「1.1111111...」な気がしたがそんなことはなかったか
ところで余りとなる「0.000000000000000000000....00000000001」という端数がどこにあるかどうかなんだが
これってどう考慮されるの？

100 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 16:33:48

>>99
>ところで余りとなる「0.000000000000000000000....00000000001」という端数がどこにあるかどうかなんだが
>これってどう考慮されるの？

「...」というのは、具体的に何個？

101 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 17:15:10

>>100
そりゃ「0.999...」とおなじように「0.000...」の部分も無限だろ？

何だろうな、
無限に続くが故に前者は限りになく1に近い値で後者は限りなく0に近い値じゃないかって感じてな
もちろん、無限に続くが故に限りなく1に近い値となるならば1と扱ってもいいんだろうが
だが、>>97を見ていたら

1-0.9999...=0.0000...

ってのを想像しちまって、どこか気持ちの悪いものになってしまったんだよ
1=0.9999...は確かに成立するとわかるんだが、感覚的に許せないって話だ
頭が固いってことなんだろうか

102 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 17:56:03

0.000…0001とは、「途中まで0で、最後の桁が1」という数。
0.000…とは、「どの桁も0」という数。

0.000…0001は「0ではない」が、0.000…は「ピッタリ0」である。

0.000…が「ピッタリ0」に感じられないのは、「…」の遥か向こうに
「1」があると勘違いしているからである。そういう数は0.000…0001と
表される数であって、0.000…とは別物。0.000…はどの桁も0であり、
どこを見ても「1」は出てこない。

103 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 18:01:41

それは、こう考えるとよい。
0.000…000は「途中まで0」という数であり、明らかに「ピッタリ0」である。
これを、途中で止めないで「どの桁も0」にしたものが0.000…という数。
こう考えると、「…」の遥か向こうにあるのはやはり0だけであり、1なんぞ
どこにも出てこない。

104 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 18:10:21

0.999…999とは、「途中まで9」という数。
0.999…とは、「どの桁も9」という数。

0.999…999は「1ではない」が、0.999…は「ピッタリ1」である。

0.999…が「ピッタリ1」に感じられないのは、1－0.999…＝0.000…0001
という幻想を抱いているからである。この式は成り立たない。成り立つのは
1－0.999…999＝0.000…0001 という式である。しかし、0.999…999と
0.999…は別物である。0.999…は「どの桁も9」なのだから、1－0.999…は
「どの桁も0」という数である。つまり1－0.999…＝0.000… である。
0.000…はピッタリ0なのだから、1－0.999…＝0になる。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 19:28:40

>>102-104
いや、何だろうな……抽象的すぎるから上手に説明できないんだが
よく考えると「0.0000...0001」ではないってなって便宜上「0.000...」と表記したんだよ
で、0.000...=0ではない。何だろうな、気持ち悪い表記になるから下の表記が正しいかな

x≠0.000...001
0.9999...＝1＋x
0.9999...＋x＝1

って感じに表記したいんだ。だが、俺にxを説明できない。つかxって何よってなってる

106 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 20:37:32

>>105
それはもう、「お前の書く0.999…はどういう数なんだ？」って話になる。
君がxを説明できないのは、君が「0.999…」という数をどういう数なのか
あやふやにしているからだ。君はxを説明できないのではなく、
「0.999…」という数を説明できないのだ。

107 ：１３２人目の素数さん：2008/11/22(土) 00:20:53

>>105
たぶんあなたの言っている、
0.999...+0.000...1=???
の答えは、
1.000...0999...になるんだと思うよ。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/11/22(土) 14:07:57

表現しきるに至ってらっしゃらないが
結局、>>42的な事を言ってらっしゃるんだろね

109 ：１３２人目の素数さん：2008/11/26(水) 20:32:57

うるさい。

110 ：１３２人目の素数さん：2008/11/29(土) 22:58:08

これは10進法ゆえに起こる表記矛盾、てか桁上がり表記による表記矛盾じゃないか

111 ：１３２人目の素数さん：2008/11/30(日) 10:15:42

矛盾でも何でもない。10進法という表記法の定義に従って計算すると0.999…＝1になる。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/11/30(日) 10:45:17

・・･を極限記号として約束（定義）してるだけだな

113 ：１３２人目の素数さん：2008/11/30(日) 16:26:21

極限は１だけど数列はいつまでたっても1にならないもんねえ

114 ：１３２人目の素数さん：2008/11/30(日) 16:52:14

まあ、極限値だってのはテンプレの前提条件に明記されているけどね。

115 ：１３２人目の素数さん：2008/11/30(日) 17:53:10

>>110
矛盾じゃないぞ。

任意の実数は、一意に小数表記できる
という経験則からくる「思い込み」が間違っているだけの事。

116 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 10:51:00

>>114あ、ほんとだ。ごめんちゃい。
>>115じゃあ、少数表記の限界ってことで・・・

117 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 12:40:10

超準解析だと1=0.999…が成り立たないみたいなこと言う人いるけど
成り立ちますよ。　

さっきネットで超準解析って検索したら堂々と成り立たないとか書いてあるホームページ発見して
かなりびびったので念のため書いときます
ＲはＲ*のelementary substructureってことなので、それはいんですが
たとえば上限性質とかアルキメデス性は保存されてないですけどね（そこは注意が必要）

118 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 15:15:36

>>116
矛盾だの限界だの、おバカなことを言う奴だな。
限界って何？何に対する限界なの？

1という実数に対しては、0.999…＝1，1.000…＝1という2通りの
無限小数展開が存在するというだけの話。それは、有理数で
言うところの1/2＝2/4に相当する事柄であり、限界とか
そういう話ではない。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 18:18:44

>>117

0.999…が成り立つ　⇔　アルキメデス性が成り立つ

ってはなしもあったような…。

120 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 18:19:19

ごめんなさい。
大小比較するとき一桁余分に見ないといけないのは道具として使い勝手悪いな～と思って。

121 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 19:06:40

>>120
コンピュータプログラミングでも実数同士を比較する場合、直接比較は普通しないよな。

誤差を考え差の絶対値が特定の値より小さいかってので、「同じ値」かを判断するわけだ。

122 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 23:06:11

はい、了解しますた！

糞して寝ます。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/12/01(月) 23:07:52

>>119
それはたぶん超準解析における極限概念の定義の問題じゃない？
自然数ｎ∈Ｎってのが与えられた時にそれをどうみるかによってかわるからね
自然数の集合ってのがはたして構造（Ｒ、＋、×、０、１）で考えたものなのか
それともそれからはみだしたメタな意味でのＮなのかってのがあるからね
たとえばｎを、１をｎ個たしたものと、とらえたときにはそれはＲ*にトランスファーできないってことで、
これがアルキメデス性が保存されない原因なわけだけど極限概念では普通
ｎは１をｎ個たしたものなんて考え方しないと思うけど。
もしそういう考え方するのであればたしかに0.999…が成り立つ　⇔　アルキメデス性が成り立つ
っていう話になるのかね？？　
超準解析に詳しい訳ではないのでなんともいえませんが。

124 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 03:46:58

>>110 矛盾と言うよか不具合と言うべきじゃ？
あい矛盾する対象がある訳でもないし｡
>>113 和の極限

125 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 03:59:00

>>124
不具合でもなんともなくて、
>115,118の言ってる様に「思い込み」なだけ。

「任意の実数は、高々２通りの方法で小数表示できる」
という風に考えれば何の問題もおきないでしょう？

126 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 04:52:23

じゃあ、0.33333...はそれ以外にどんな値なの？

127 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 05:12:11

>>126
「任意の実数は、　高　々　２　通　り　の　方　法　で　小数表示できる」

高々2通りとは、「多くても2通り」ということであり、「必ず2通り」と言っているのでは無い。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 08:44:54

そうですか、他に表現のしようがないんですね。
って事は上で誰かが言っている様にやっぱり少数表記には限界があり、
0.999...=1であると言えるのは例外的なものでたまたま3/3が1であるから
それを根拠に言い換えているだけってことになりますね。
でもそれは1という値がどんな値かを初めから知っているから言える事で、
0.333...を３倍した0.999...だけ１であると決めつけるのはどうかと思います。
例えば0.111...を9倍したって0.999...になるわけで、
なんで1.111.../10を9倍したものが1.000...と等価になるといえるのでしょうか？
あと1/7や√２などはいったいどんな明確な数なのか。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 09:22:50

>>128
実数の定義とか勉強するといいと思うよ

130 ：124：2008/12/02(火) 09:49:44

>>125
それは承知の上、110がしようとしてたの表現は矛盾ではなく精々不具合と言った所だったから

131 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 09:52:43

誰かの言葉を借りれば
お前は大局を見ていない
お前は肝心な所を見ていない
となるな

132 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 10:02:17

それに少数表示の限界と言うが、たった表示が２通りっきりにしか分かれないんだから無問題だし
１に限らず全ての有限少数に言える事｡
最下桁を１減らしてその次から無限９続きになる｡

133 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 10:34:48

>>129
ほう、
では実数とはなんですか？
あなたに答えてもらいましょう。
そしてそのものいいなら、√２や1/7の実数解についても答えてもらう。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 10:35:08

>>128
＞0.333...を３倍した0.999...だけ１であると決めつけるのはどうかと思います。
決めつけているのではなく、無限小数展開という概念の定義に従って
計算した結果、0.999…＝1という式が成り立つことが言える。

＞なんで1.111.../10を9倍したものが1.000...と等価になるといえるのでしょうか？
無限小数展開という概念の定義に従って計算すると、等価であることが言える。

＞あと1/7や√２などはいったいどんな明確な数なのか。
ペアノの公理系に従って自然数を構成し、そこから整数を構成し、そのあと有理数を
構成し、最後にデデキントの切断あるいは有理コーシー列を用いて実数を構成すると、
明確な数として認識される。お前がそれを知らないだけ。要するに

実数の定義とか勉強するといいと思うよ

ということだ。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 10:52:52

自然数、正数、実数...の概念なんて数学やってれば誰でも知ってるよ、
そんな事を自分だけ知ってるとしたり顔でほざけば自分の平凡な頭脳を高等化できるとでも思ってるの？

＞最後にデデキントの切断あるいは有理コーシー列を用いて実数を構成すると、
＞明確な数として認識される。お前がそれを知らないだけ。要するに

うん、それは知らないな。でも実数について勉強する気にはなれない。
あなたはそれをすでに理解しているんだから、
早く√２の実数解を教えてください。

136 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 10:59:12

>>135
＞自然数、正数、実数...の概念なんて数学やってれば誰でも知ってるよ、
普通の人は、それらを「言葉として」知っているだけ。お前もそうだ。
自然数が何であるのか、実数が何であるのか、そういうことは高校までの
数学では出てこない。大学に入って数学科へ進学した人のみが勉強する。
もちろん、数学科へ行かなくても、独学でも勉強できるが、普通の人は
そんなことしない。案の上、お前も
＞うん、それは知らないな。でも実数について勉強する気にはなれない。
こんなことを言っている。

＞そんな事を自分だけ知ってるとしたり顔でほざけば自分の平凡な頭脳を高等化できるとでも思ってるの？
知ってるのは俺だけでは無いが、しかし普通の人は知らない。

＞早く√２の実数解を教えてください。
「√2の実数解」という言い回しは意味が通っていない。日本語になっていない。
だから答えようが無い。実数解という言葉は、方程式とセットでしか使わない。
「方程式x^3－1＝0の実数解を教えてください」などと聞かれれば

実数解は1です

と答えるのだがな。

137 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 11:51:31

>>135
たとえばQ[x]/(x^2-2)における[x]（xを元にもつ同値類）が√２ってことになるし
あとデデキントカットで考えるなら「｛x∈Q:x^2<2｝∪Qの負の部分」が√２にあたる

面白い話だから>>135は勉強するといいと思うよ。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 14:01:55

乱暴な言い方をしている>>135に対して
アドバイスしている親切な>>136と>>137に感動した

139 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 15:12:55

勉強になった。中卒の俺にはテンプレでも難しかったよ。むずかしーでも概念とか面白そう。
でも色んなとこの数論の解説みてたら頭痛がしてきたので寝ます。

140 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2008/12/02(火) 19:33:29

>>137氏乙
>>139
実を言うと>>89は儂なんじゃが、此処迄説明してた学生？学者？の言う通りという訳じゃ
仮に1≠0.999…とする公理系を作っても、我々が日常扱う数学体系とは違い、減算の整合性が
取れなくなって来たり、他、どの様にしても我々が日常扱う数学体系の様な整合性は
得られぬらしい｡

専門家ブロ仕様とかそんなんじゃなくて、原理的にも日常では使う用途無いとの事｡

数学科卒の同輩に聞いた話で済まんが（高卒の儂には分かりません)

141 ：１３２人目の素数さん：2008/12/02(火) 20:07:16

仮に0.999…≠1としても、減算の整合性が取れぬらしい｡
普段信用ならぬWikipediaだが、0.999…の項のWikipediaを信用して良い｡

1≠0.999…とすると減算の整合性が取れぬ様じゃ｡

1≠0.999…をつくる公理系のやり方が悪いとかそんなんじゃなくて原理的に駄目らしい｡

一方…1=.999…はその様な事は無い…

物理学に於いても数学的厳密性を最優先する向きでも、1=0.999…は正しい｡
増してや日常、工学に於いては、尚の事、正しい｡

1=0.999…と疑うは杞憂だと言う事が出来る｡

142 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 21:55:14

0.999…って、なんかの計算とかで出てくるんですか？

143 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:05:55

対角線論法とかでよく使われるな。

144 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 04:23:55

そもそも1/3＝0､3333･･･なのか？
1/3は３倍したら１になる数ってことじゃね？
だから１＝0､999･･･じゃないと思う

145 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 05:08:39

こんな事で揉めるなんて。
無限の概念さえなければ0.999…も、いつかどこかで終わる筈だった。
おわるなら、1＞0.9999999な感じで済んだのに。
だから今揉めてるのもヒルベルトのせい。ヒルベルトが全部悪い。

ちなみに、1と0.999…は表記の違いと聞いてソロバン思い出しました。
昔のソロバンは五を表す玉が２列だったとか。２個動かしてから次の桁行く。
今、１列ですよね？手間が少なく次の桁行っちゃう。そんな違い？

146 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 05:51:26

>>144
無限小数展開の定義に従って計算すると0.333…＝1/3であり、
0.999…＝1であることが言える。

147 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 08:02:47

＞そもそも1/3＝0､3333･･･なのか？

はい。

まだあなたの個性が発揮されていません。
今のままではこのスレで遊んでもらえませんので
出直してきてください。

148 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:55:46

1/3＝0､3333が正しいならそりゃ1＝0､9999じゃねぇの？

149 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 20:55:42

その通りです。

ところが1/3=0.333... は認めても
1=0.999... は認められない人が大勢いるのです。

納得できた貴方は幸せですね。

150 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 00:07:17

“筋”という理性的になり切れなくて悪いながら、この表現を使うと
.999…≠1とするなら、筋として.333…≠1/3としなければならない
　0+1=.9+.1=.99+.01=.999+.001=…
の極限の辺の第二項目を意識するのだから、筋から言えば
0+1/3=.3+.1/3=.33+.01/3=.333+.001/3=…
（数学的に普通は
0+1/3=.3+1/30=.33+1/300=.333+1/3000=…
と記すべきだが間違いは無い)
の極限の辺の第二項目も意識しなくてはならない事になる
　後から後から涌いてくる者が絶えぬこのスレ
結局、筋が通った.999≠1なる構成が確立される他は終焉を見ないな
有る事の証明と違い無い事の証明は困難
特に変哲者に対しての証明の説明は至難
　さて…結局、「ねーよｗ」らしいんだが
　Wikipedia - 0.999... - によれば
1≠.999…なる構成作ってみたら
減算の復元性を有してなかったらしいし　前スレによれば
1≠.999…ながら1=.333…なる構成も作り得るらしいし
　何より1≠.999…なる構成は連続性や順序性が保たれないらしいし
…等とどうも上手くいかない
　だが結局、俄かには突き詰めた所は理解できん、マジで学ばないと
何て言ったっけ
『学んで思わざれば則（すなわ）ち罔（くら）し
思うて学ばざれば則ち殆（あやう）し』

151 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 07:06:09

もうもはや理解じゃ足らんか？悟り得るしか無いか？
哲学的に言うと理性と悟性か

悟性と言っても認識力っていうレベルな、それも飽く迄も数学的にな
新しい無定義述語を知覚化する時とかみたいに
数学でさえも欠かす事ができないな認識力、勘って意味で

執濃いが、悟性や勘と言っても、飽く迄も超感覚?%

152 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 07:11:44

（サーバーエラーにつき再レス
orzメニューのサーバーは改善されたし)

もうもはや理解じゃ足らんか？悟り得るしか無いか？
哲学的に言うと理性と悟性か

悟性と言っても認識力っていうレベルな、それも飽く迄も数学的にな

新しい無定義述語を知覚化する時とかみたいに
数学でさえも欠かす事ができないな認識力、勘って意味で

執濃いが、悟性や勘と言っても、飽く迄も超感覚の事では無い事を約束

153 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 20:21:12

栞がかなり改善された。これをやってたんだな。

154 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 21:24:19

有理数の切断を勉強して、それを実数の定義として受け入れたら納得できた。

ああすっきりした。

155 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 19:43:17

A={a|a>=1} , B={b|b<1}として

A∋1 , B∋0.999…

なんじゃないのって粘着してた人がいた記憶が…。

156 ：154：2008/12/21(日) 21:45:48

すっきりついでに証明やってみるお．
1＜0.999…ではないのは当然として，0.999…＜＝１で考えるお.
表記の簡単のためα＝0.999･･･とおくお．

有理数の数列
a_n＝0.999･･･（9がn個，n＜∞）
を考えると
a_n＜α＜＝１．

１とαは，両方とも実数なので，有理数の切断で定義され，
α＝＜A,A'＞
１＝＜B,B'＞
とすると，a_n∈A，１∈A’．
また，α＝１⇔A＝B．

157 ：154：2008/12/21(日) 21:50:40

さあここからが本番，α≠1を仮定して，背理法で証明するお．

仮定よりα＜１，つまりA⊂≠Bなので，
ｒ∈Bかつｒ∈A'なる有理数ｒが存在する．

ｒ∈Bということは，つまりｒ＜１⇔１－ｒ＞０なので，
１－ｒ＞10＾(-n)
なる自然数ｎが存在．

両辺にa_nを加えて
a_n＋１－ｒ＞a_n＋10＾(-n)＝１

両辺から１引いて
a_n－r＞０
∴a_n＞ｒ
a_n∈Aなのでｒ∈A'，これはｒ∈A'に矛盾
つまり仮定α≠1は偽である．よってα＝１が証明された．

158 ：154：2008/12/21(日) 21:56:54

う～ん、ところどころ書き直したいところが・・・orz

159 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 21:26:35

実数 1 は実数 lim[n→∞]∑[k=1...n]9(1/10)^k に等しい。
単純 10 進展開表現 1.000… は単純 10 進展開表現 0.9999… と異なる。

X9999… は必ず (X+1)0000… に繰り上げる、
「正規化 10 進展開表現」を考えると、
正規化 10 進展開表現 1.000… は存在する。
正規化 10 進展開表現 0.999… は存在しない。

正規化 10 進展開表現を考えて初めて実数との簡単な１対１対応がつく。

実数と単純 10 進展開表現も別に１対１対応がつかないわけじゃないが
ほんとにやろうとすると少し複雑になる。
実数 0≦x＜0.1 あたりに X999… か (X+1)000… かどちらかの
重複している方に対応させる実数領域を確保しておいて、
その分、曖昧性を持たない展開表現の実数対応領域を
0≦x<1 じゃなくてちょっと詰めてもらって 0.1≦x<1 に対応させればよい。
これじゃ明らかに使いにくいので割り切って
正規化 10 進展開表現を省略して 10 進展開表現と言うことにして、
「0.9999…だって？それは文法間違いだよ。数として存在しない」
と言うのが正しい行動です。

160 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 15:17:23

1対1である必要はないだろ。
{10進展開表現全体}∋0.a1a2a3… → Σak/10^k∈[0,1]
は全射だ。それで十分。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 19:25:09

みゅ？纏めて下さい

162 ：１３２人目の素数さん：2009/01/02(金) 19:04:16

1=1.000…=0.999…
という二通りの無限小数表現があるってこった。

163 ：１３２人目の素数さん：2009/01/03(土) 17:07:45

みゅ～…>>159-160が全然わからなかった…どんな作業してるんだろー…

164 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 22:01:33

内容：
⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
　1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡

証明

1≠0.999…(1>0.999…)おくと、
1,0.999…はどちらも実数であるので、
1>x>0.999…─①
となる実数xが無数に存在するはずである。
このxが存在するかを調べるためにここではa,bの平均値を求める。
1+0.999…=1.999…
1.999…/2=0.999…=x
①に代入すると、
1>0.999…>0.999…
となり、不等式が成立せず、
①を満たすxは存在しない。
よって、
1≠0.999…
ではない。
従って
1=0.999…
である。

証明終わり？

165 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 22:46:15

⑥は暗黙のうちに0.999=1と同値の式1.999…=2
を前提を用いているから
どうやって正当化しようとしても無効だな。
次スレでは消しておけ。

166 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 00:00:38

晒しあげ

167 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/01/21(水) 12:32:34

> ⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
> 　1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x

あら？しまった、小数点抜けとった

168 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/01/21(水) 12:40:02

懸念の丸囲い数字の代替の試案
〇一二三四五六七八九十百千万零壱弌弐貳参參肆伍陸漆捌玖拾陌阡萬

>>165
寧ろ６は５の一例と思う｡

169 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 21:46:03

>>165
前提にしてないし消す必要もなし。
つまんねえタイプのバカしか現れなくなったな・・・

170 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 22:11:35

(・3・)

171 ：１３２人目の素数さん：2009/01/22(木) 00:16:46

>>169
前提にしてるんじゃないかな

0.999…と1が等しくない場合でも1.999…/2=0999…となると思う

172 ：１３２人目の素数さん：2009/01/22(木) 00:31:52

>>171に対して、>>169の出番なわけだが。

173 ：１３２人目の素数さん：2009/01/22(木) 07:53:21

>>171
>0.999…と1が等しくない場合でも1.999…/2=0999…となると思う

そう。だからこそ前提にしていないといえる。

174 ：１３２人目の素数さん：2009/01/23(金) 21:23:58

x=0.999…=9*(10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…)
(1+x)/2=(1+9*(10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…))/2
=1/2+9/2*(10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+…)
=x????
こう書いてみるとはっきりするけど
⑥で(1+x)/2の右辺をxと置くことができるのは
1+x=2すなわち1+0.999…＝1+1が成立することを前提としているからに他ならない。
はっきり言って詐欺の手法だね。

175 ：１３２人目の素数さん：2009/01/23(金) 22:06:07

そんな餌に釣られない！！

176 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 13:15:30

>>174
0.999…＝1をキチンと理解する唯一の方法は、実数体を構成して
無限小数展開を定義して、その定義に基づいて0.999…を
計算して、それが1になることを示すこと。これ以外には無い。
その他の方法は全て、初心者サンに向けた簡易的な対象療法に
過ぎない。突っ込みどころは当然ある。突っ込んでいけば、
今回のように「鶏が先か卵が先か」みたいな話になる。

世の中には、「1＋0.999…＝1.999…」と「1.999…/2＝0.999…」が
成り立つことを無条件に認める人がいる。⑥はそういう人向けの
療法なのだ。
君の場合は、これらを無条件には認めないから、⑥では納得しない
ということにすぎない。

177 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 17:23:58

>>176
別に？

東京駅から皇居まで行くのに、直接まっすぐ行けば良いのに、まずはアキバまわって、上野の西郷さんまで
行って写真とって、不忍池あたりを散策し博物館や美術館をさんざん回ってから、皇居に行くってだけの違い
に過ぎないんじゃないのか？

178 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 17:32:08

>>177
何に対して「別に？」と言っているのか不明。

＞東京駅から皇居まで行くのに、直接まっすぐ行けば良いのに、まずはアキバまわって、上野の西郷さんまで
＞行って写真とって、不忍池あたりを散策し博物館や美術館をさんざん回ってから、皇居に行くってだけの違い
＞に過ぎないんじゃないのか？
176のどこを例えているのか不明。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 17:57:17

>>178
お前の話全体。

180 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 18:10:03

>>179
たとえになっていないし、177の「全体」に対して
「別に？」と返すのは日本語になっていない。

181 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 18:11:33

言わなくても分かると思うが、一応。

× 177の「全体」に対して
○ 176の「全体」に対して

182 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 18:22:08

>>180-181
そうかｗｗ

183 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 20:46:06

もうちょっと文学しろよ

真っ直ぐ行けば良いのに、
回り道、詰まり回り諄い行き方してるかの違い

くらい読み替えられんと坊ちゃんマトモに読めんだろう
すぐ不明とか言うな

>>177
だからアンタ向けの説明ってんじゃないんだからさ
「1=0.999…は表示からして違う」と言う意見に対し
「表示の問題で言うなら2/2や3/3なども違う」と説明してる様な
処方箋的説明に過ぎないから拘らずとも良い

184 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 21:08:56

真っ直ぐ行けば行ったで何言ってるかわからん、と言われるんだよな。
数学に限らず、初心者に教えるのは面倒だ。

185 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 22:57:46

だから、アキバとか西郷さんの方をよく知っているような相手なら、直接繋がっているけど相手が
よく知らない道を示すより、相手が知っている道から解説するとよいってこったな。

186 ：１３２人目の素数さん：2009/01/25(日) 12:00:24

理屈っぽいなぁ、と思ったが元々理屈を語らうスレだったな。うっかり。

187 ：１３２人目の素数さん：2009/01/26(月) 02:26:53

この意味不明房って時々見かけるな

188 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 01:10:44

「0.999…≠1且つ有用な系が確立されぬ以上はこの論争が絶える日は来ない｣
「0.999…≠1且つ有用な系は存在し得ない｣
∴ 永久にこの論争が絶える日来ない

189 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 01:36:07

つーか。これが明確に役に立つのが対角線論法で、極めて
ドマイナーだってのがガンなのでは？

190 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 02:50:13

やはり、永久にこの論争が絶える日は来ない

191 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 08:01:03

>190
論争というか、
単に理解できない奴が常に存在する
ってだけだけどな。

192 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 08:03:21

「理解できないという症状の分析と対策の検討」ってところだろ

193 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:20:34

>>188
それは数学的見地によりそう思われてるって事では？
無茶を承知でそういう系を作って下さい＞＜

194 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:16:40

物事は常に多面的に評価できるだろ

195 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:43:10

>>192
理解できない症状に対策を検討する価値があるのだろうか？
別に理解できないやつに理解してもらわなくてもいいと思うが。
理解したいと思っているやつになら説明する価値もあるだろう。
でもそういうやつは、自分が理解できていないことを知っているから
「１＝0.99999…が正しい」ということを疑わないだろう。
要するに「１＝0.99999…が正しい」ということを理解できないくせに
反論するようなバカに対応する必要はないということだ。

196 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:46:25

>>195
君はだまってていいよ

197 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:42:59

善人なほもつて往生をとぐ、いわんや悪人をや
…と言う。これに倣い
求道者をもつて往生をとぐ、いわんや落伍者をや
…ととく。その心は
小乗数学の狭門から大乗数学への発展普及へ

198 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/09(月) 16:57:23

それも国賊のせい也。

199 ：197：2009/02/09(月) 17:54:12

何がだ？読めたのか？そもそも
善人をもつて往生をとぐ、いわんや悪人をや
の有名な言葉の謂わんとしている心を理解しているのか？
勉強するなり検索して調べるなり出直して来い!!

200 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 18:16:54

>>199
無理king

201 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:54:29

昨日違うスレで教えて貰ったんだけど、数直線で１の左隣（０側）に数は特定できないんだよ。

自分も１の左隣に0.9999……があると思ってたんだ。

もし、１の左隣が0.9999……なら、１と0.999……の間に数直線上で差があるよね。
差があるってことは、その差を2で割った数もあるってことだよね。１からその割った数を引いた数は0.999……より１に近いよね。
これっておかしいよね。

じゃあ、0.999……は数直線上のどこにあるの？１の左隣でないことはわかった。１の左隣は特定した瞬間、左隣じゃなくなってしまうんだから。だから、0.999……を１の左となりと特定することはできないよね。
0.999……は確かにすう直線上に存在している。しかも、１の左隣では無い位地に。

202 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:57:03

>>201
「隣」の概念は離散的な対象でないと定義できない。

＞じゃあ、0.999……は数直線上のどこにあるの？
0.999…は1そのもの(寸分の誤差もなく1そのもの)だから、0.999…は1の場所にある。

203 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 01:52:29

そんな説明したら

じゃ0.999…と1の中間は0.999…5だといわれたな

うーん

204 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 01:58:21

1=0.999・・・なんだから中間もくそもないだろ。

205 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 02:08:18

>>203
テンプレによると「最後に5が付くってことは0.999…の…はどこまでも続くって意味じゃなかったんだね」が正解です

206 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 20:24:28

「…」という記号の扱いが曖昧だ。この記号は何といって、
英語のでの呼び名や（数学上の）定義があったりするのだろうか。

207 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 20:32:55

０＝０．０００００・・・

これは納得できる。

だから１－０．９９９・・・＝０．０００・・・・＝０．０００・・・

↑
これが一番感覚的に理解できるんじゃない？

１／１　＝　２／２　＝　３／３　みたく、同じ数でもいろいろ表現できるってことで。

208 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 20:33:35

ミス

１－０．９９９・・・＝０．０００・・・・＝０　　ね

209 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:20:50

>>207
>だから１－０．９９９・・・＝０．０００・・・・＝０．０００・・・

ところが理解できない奴にとっては
０．０００・・・１（無限に０が続いた後に１が来る）
という風に理解してるから困る。

210 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:56:10

>>209
俺も昔そう思ってたけど最初に

0　=　0.00・・・　からスタートするとすっきりしたんだ。たしかに１こないよなって。

納得できないって多分論理的じゃなくて感覚的なものだと思うから、感覚がすっきりする説明のほうがいいかも。

211 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 23:41:10

>>201
0.9999……は1から無限小だけ左に移動したところにある。

212 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 23:43:47

>>211

んー？

厳密にはあってるけど

「0.9999……は1から０だけ左に移動したところにある。」

って書かないとまた混乱する人でるんじゃね？

213 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 01:07:55

>>211
1-0.9999…を無限小と扱うことは普通しないだろうなぁ

214 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 15:24:34

>>211みたいなのが、>>209で指摘した人だね。

>>212
間違ってるよ

215 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 19:35:26

>>214

無限小＝０っしょ。

０じゃなかったらそれこそ>>209じゃないか

216 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 20:28:21

0.9999... は1と完全に同じ位置にある
わざわざ「左に０だけ移動」とか無意味

217 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 21:56:07

>>216
あえて書くならって意味

218 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 22:17:19

>>216
だよな。
0.999……は1と完全に同じ位置にあるから、0.999……が1に0側から近づくとか2側から近づくとか無意味だよな。

219 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 22:26:58

>>201
１より小さく最大である数という存在が
示され得ない事を言った方が早くないか？

>>204
本末転倒な導出だな。でもそれが真意なんだよな～

220 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 22:31:01

無限に近づく　＝　一致　

それを無限と定義。

これじゃ駄目っすか

221 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 23:13:57

駄目で御座る。

222 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 23:21:41

いつか　１　が現れるのは有限ってことで俺は納得した

223 ：１３２人目の素数さん：2009/02/12(木) 06:33:45

>>220
lim_{n→∞}(０．０００・・・・１)　　（nは0の個数）
と、
０．０００・・・・
の違いを理解しようね。

224 ：１３２人目の素数さん：2009/02/12(木) 11:10:01

0.99999・・・・の方じゃなくて、
その0.9999・・・に加算することで１になるような無限小数を考える。

その無限小数を無限大回加算したら、0.1とかになるだろうか？
無限小数とは何か、その定義の問題なんだろうな。

もう一点。

上記のように「ある数値」として定義してしまえば、以後0.99999・・・を使って計算するときには、
（1-無限小数）というかっこ付きの数で計算していけばいいわけだ。
それで最後に残った無限小数の意味については、そのときにまた考えればいいｗ

225 ：１３２人目の素数さん：2009/02/12(木) 11:14:14

いや、lim_{n→∞}(０．０００・・・・１) はひとつの数なんだからそれも０だろ。
それを言うなら、
０．０００・・・・１ → ０．０００・・・・（n→∞）
と
lim_{n→∞}(０．０００・・・・１) ＝０．０００・・・・
の違いだ

226 ：１３２人目の素数さん：2009/02/12(木) 12:49:50

224は極限値って扱い方してないな

227 ：１３２人目の素数さん：2009/02/12(木) 14:18:56

数列とその極限についての>>225の2つの表記は、論理的には同内容だが（高校でもこの2つの表記を両方習うはず）、
前者は数列の性質として述べているのに対し、後者は極限値の性質として述べている。
この違いは定理の主張や証明において微妙な雰囲気や使い勝手・記述のしやすさの違いを生む。
（どちらがすぐれているかは一概にいえない）

たとえば、積分論で、関数列{f_n(x)}が関数f(x)に収束するときその積分値も収束するという主張は、
f_n(x)→f(x) (n→∞) ⇒ ∫f_n(x)dx→∫f(x)dx (n→∞)
lim[n→∞]∫f_n(x)dx =∫lim[n→∞]f(x)dx
の2つの書き方ができる。
・前者の書き方だと単調増加みたいな条件があるときに「→」を「↑」に変えて書ける。
・後者の書き方だと liminf[n→∞]∫f_n(x)dx≧∫liminf[n→∞]f_n(x)dx の特別な場合とみなせる。

228 ：１３２人目の素数さん：2009/02/13(金) 13:00:31

>>224
>その0.9999・・・に加算することで１になるような無限小数を考える。

１に加算する事で１になるような数って０ですよ

229 ：１３２人目の素数さん：2009/02/13(金) 15:20:10

本人がどういうつもりか知らんけど、ぶっちゃけ>>220が一番本質ついてる

230 ：１３２人目の素数さん：2009/02/13(金) 15:57:21

>>220
>無限に近づく　＝　一致

0.999…9は(9を無限に増やしていくと）１に無限に近づく
0.999…(無限個) は１に一致

>それを無限と定義。

0.999…9 の無限に近づく先を 0.999…(無限個)と定義

これなら駄目じゃない

231 ：１３２人目の素数さん：2009/02/13(金) 17:33:42

宗教とか詭弁とか、そういう世界だということは判った。

232 ：１３２人目の素数さん：2009/02/13(金) 19:44:41

>>188
0の逆数z案
・
・
・
0.999…≠1連続体案

そう。z案同様の無茶を承知で尚、提起された案

>>231
選択公理だと言うか
だが、ならば尚の事、目下0.999…=1が最有用

233 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 17:46:41

>>204
> 1=0.999・・・なんだから中間もくそもないだろ。

802:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI 2009/02/14(土) 17:42:59 [sage]
>> 781
> 上級者コース

『「疑問を持つ」事に疑問を持つ』者が多い｡
疑問を持つ事に疑問を持つ人間って
それは変更できない真理だと思っている子が多いと感ずる｡
だからこそ理解難航者を下げて見るし理解出来ない者を無能扱いする心理｡
その癖、そういう奴に限って状況が変わると
フレキシブル（それも、お調子モン的or開き直り的）な対応をするから
具合が悪く。そういった観念を糺す事は非常に難しい｡

234 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 22:17:58

違う。状況が変われば主張も変わる。かつての自分の主張なんて気にしない。
自分では考えず（もしくは自分で理解できる程度に理解し）正しい側に立つ、ただそれだけ。

例えばこのスレで言えば、「1≠0.999…」が当たり前な状況になれば「1=0.999…なんて言ってる奴はアホ」と主張し始める。

235 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 00:40:00

なるほどな。テンプレができる前には深く考えず…

「1=0.999…なんて完全に証明できるだろ」とか、逆に「1=0.999…がそんな証明で説明できるわけないだろ」とか
やたら書き込む表現は攻撃的だけど、理由を聞くといつのまにかフェードアウトするヤツが過去に沢山いたな。

なんでそんな考えするんだろうと思っていたが、同じ穴のなんとかか。

236 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 01:20:53

俺は最初っから最後まで一貫した主張しかしてないけど。
匿名掲示板だからってそんな妄想したって仕方ないんじゃない？

237 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 01:46:11

>>236
どんなコト書いていたかまるっきり書かず…身に覚えがあるんだろうな。

238 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 07:25:55

どんなコトねぇ……
超現実数でも1＝0.999…だとか1≠0.999…にしたいなら無限桁の浮動小数みたいなものを考えろとか書いたかな
で、また「身に覚えがあるんだろうな」か
どうせ分かんないだしそうやって溜飲を下げるのも１つの手かも知れんけどね

239 ：Kingo：2009/02/15(日) 22:14:47

x=0.9999･･･　　①
両辺10倍して
10x=9.9999･･･　②
②-①より
9x=9
よってx=1
つまり
1=0.9999･･･

の証明はどうしてテンプレにないの？

240 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 22:26:01

②と同じなのでは？

241 ：kongo：2009/02/15(日) 22:31:23

あれ？おっかしいな・・
さっき見た時は②なかったのに。
教えてくれてありがと。

おっかしいな・・

242 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 22:42:21

霊の仕業だね

243 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 22:42:56

x=0.9999･･･
x/9の値は？

244 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 22:46:44

結局、テンプレA5やp-進数を元にしなきゃ証明できんわな
証明と言うか定義されると言うか…
テンプレA6は級数利用以外はどれも1=0.999…が前提となってるに過ぎず
妥当性の確認にしかなっとらん

245 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 23:20:30

ｐ－進数がどこに関係するんだ？

246 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 23:37:16

前スレで出て来た中学生の方法の事かなぁ？
Wikipediaのp-進数を使った中学生の証明かな？
勿論、その中学生にしてみればその独自的発想を
p-進数と知らずにやっていたんだろうけど

247 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 23:57:42

なんじゃそりゃ
ｐ－進数を使って1＝0.999…を証明する方法とか見当も付かんわ

248 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 00:10:23

おいおい、せっかくソース示してんだから見ろよ、βみたいな奴だなぁ
>>10だかんな

249 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 00:20:43

ああごめん、ウィキに載ってたのね。前スレに載ってたのかと思った
読んだけど話が派生してるだけでｐ－進数を用いて1＝0.999…の証明はしてねーな
そういえば最近β見ないな

250 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 01:28:20

>>244
きちんと証明なっているぞ。
過去ログ読め。

251 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 01:50:18

>>250
ざっと読んだがウィキのをコピってあるだけじゃないか？

252 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 01:57:17

ああごめん、レス先間違えてみてた

253 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 10:10:11

「循環論法だと言い出すバカ」も増えてきたな

254 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 16:53:37

wikiにのっている証明って根本的な部分として位相が違う訳だが。

0.999・・・って、0.9,0.99・・・という数列の極限であって
この場合の極限は通常のユークリッド位相が入っている訳。

位相が違えば極限が違うのは当然。

でも、中学生でこういう考えが出来るのはすごいと思う。
でもテストだと無限級数の公式が使えるのは公比＜１の時だけですよ＾＾
だけどねｗ

255 ：１３２人目の素数さん：2009/02/16(月) 21:14:33

（今までのメッキが剥がれたβ〓アイツの弟子）
〓アイツの二番弟子Gauss
の説がある

256 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:47:14

１＝０．９９９・・・の問題まだ分かってないんだねえ・・・

257 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:00:02

>>256
煽りｗ？

それとも天然ｗ？

258 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:48:50

>>257 いや養殖

259 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 20:42:48

ガウス記号を[]とすれば
[0.999・・・・]　＝　[1]　＝1　ですか？

260 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 21:40:25

もちろん

261 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 21:55:15

ガウス記号を付けなくても等しいんだから
付けても等しいに決まっている

262 ：１３２人目の素数さん：2009/02/25(水) 01:27:36

0.999･･･は1だからガウス記号＝「整数部分」は1に決まってるけど、
「0.999･･･の小数部分は0である」と表現すると反発されそう…

263 ：１３２人目の素数さん：2009/02/25(水) 06:05:34

>>262
そう考えると確かにそうだね。

ガウス記号の定義をどう定めるか？という問題になると思うけど。

全ての数は高々２通りで表現されるから、
0.9999・・・の場合は、1.000・・・と表現し
後者の表示を用いる
という風に定義を見直せば回避できるね。
（ちなみに、対角線論法でも同様の表示の統一を行う）

264 ：１３２人目の素数さん：2009/02/25(水) 10:18:06

ガウス記号は
[x]＝xを超えない最大の整数(＝n≦xを満たす整数nのうち最大のもの)
と定義されている。少なくとも大学入試では。

0.999…＝1だから、0.999…を超えない最大の整数は1であり、
よって[x]＝1になる。

265 ：１３２人目の素数さん：2009/02/25(水) 12:18:54

>>264
>0.999…を超えない最大の整数は1であり

を式で書いた 1≦0.999… は1=0.999…以上に抵抗がありそうな。

日常語と数学感覚の区別ができてない生徒は「1≦1」に抵抗あるから、抵抗の2乗ｗ

266 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 00:26:55

オッケー。
では辞書的順序判定の真偽判定に委ねてみよう。
A=a0.a1a2a3…
と
B=b0.b1b2b3…
の大小判定をしたい。
普通の感覚で言えば、ak>bk なる最大の k が見つかれば、
a0.a1a2a3… > b0.b1b2b3…
と言えそうだ。A=1.000…とB=0.999…に関して A>B が即座に言える。
しかし実数体元としての A, B は A=B となるはず。
その矛盾はどこに起因する？
やっぱ辞書的順序判定と実数体の順序判定の判定基準の違いからくる矛盾？

267 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 00:54:49

0.33333333……は何となく分かっても
1-0.3333……となると混乱する

268 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 02:16:39

>>266
>>10

269 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 11:44:51

>>266
実数体では　1＝1.000…＝0.999… で３つとも同じもの。

270 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 11:51:43

>>266
辞書的順序判定は１つの実数を辞書の1ページに載せると考えることと同じ。
つまり辞書はあくまで離散的であるから、実数の順序判定はできない。

271 ：266じゃないよ：2009/03/15(日) 21:28:59

成程、0.999…が1である事に違和感を覚えてしまわれ易い原因は、感覚のどこかに
辞書的順序判定的になってしまっていると言う事ができるな｡
（まぁ、これは「表示からして、と言うか、桁からして違う」と何度も既出の表現と
同じ事だが、症状に対する再認識ができたと言う事ができる)

272 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 22:15:43

また、0.999…:=Σ[n=1～∞](9*0.1^n) と考えた場合も

f(x)={1(x≠0), 0(x=0)} に於いて lim[x→0]f(x)≠f(0)
∵ lim[x→0]f(x)=1

と言う事に基付いて覚えると思しき違和感も､
0.999…に対する誤解の症状の一原因として確認されている｡

273 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 22:19:35

> 272
× 考えた場合も
〇考えた場合の際に起こり得る

やはり悟性の問題なるのだろうか｡
余り数学に於いて悟性と言う言葉は使いたくないのではあるが…｡

274 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 23:28:34

２÷２をつぎのようにやってみた。

0.9999999999…
2)20
18
20
18

275 ：=274：2009/03/15(日) 23:30:23

あららズレてない…けどわかるよね

276 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 03:14:34

>>272
夢に向かって走ることと夢を実現することとは別

てことでｗ

277 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 03:59:13

>>274
>>8

278 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 10:48:26

>>271-272
こうして考えてみると、0.999…=1、更には連続と云う事は
角も難しい事であった事に気付かされるな

やはり定義から構築した体系によらんとする理系の流儀が一番無難だな
だが同時に、定義からの構築に拘り過ぎる事も
拘泥化した仕事に陥る因ではあるがね

279 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 11:00:08

これまで
∞桁目の余りバカ
循環論法説バカ

12進法扱い方誤用バカ
定義バカ
そしてトンデモ無限説真正
と、それぞれ居たけど
皆、愛に彷徨していた…

280 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 12:19:57

>>279
ケンシロウはどう考えてる？

281 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 13:05:18

YOU は FOOL! 9の数が伸びてゆく
YOU は FOOL! 0の後に伸びてゆく
これと1を論理でつないでもいまは無駄だよ
1との誤差は無限の彼方にあるのさ

YOU は FOOL! 愛で定義ヤバくなる
YOU は FOOL! 俺の定義ヤバくなる
余り求め彷徨う心いま熱く燃えてる
すべて無視し無限で異なるはずさ

1との誤差を守るため無限へ旅立ち
誤差を見失った
気分を無視した証明など見たくはないさ
誤差をとりもどせ

282 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 13:19:22

限りなく透明に近いブルーは
ブルーではなく透明ってことですか？

283 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 14:09:19

限りなく透明に近いブルー自身は透明ではない
が、極限値は透明。

284 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 19:07:33

>>281
ｗｗｗｗ

285 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 00:47:28

>>283
「限りなく」は付けたらダメだろ。

286 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 18:18:23

おまいら…ww

287 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 18:22:24

めでたしに限りなく近いなにかは
めでたしそのものってことですか？

288 ：１３２人目の素数さん：2009/03/18(水) 13:55:48

めでたしに限り無く近づく何かは　めでたし　ではない　が
めでたしに限り無く近い何か　は　めでたし　である

然しながら　嘗て　天に限り無く近き者だったラオウも
愛を知るケンシロウの拳に倒れたのだった

289 ：１３２人目の素数さん：2009/03/18(水) 17:34:23

ラオウ＝天

290 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:26:23

「数学秘孔"極限"を突いた。お前はすでに一致している」
「はぶわっ！！」

291 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 20:39:05

ユリア、一緒に逝こう…限りない未来に向かって…（終）

292 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 23:13:00

然し　座っていたのは　ユリアに限り無く近い　人形だった!!

293 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 01:04:19

VIPからきますた
VIPの結論：これ理解できない奴はアホ

円錐を考えてみろ

物理的に考えると素粒子レベルででこぼこ。
滑らかでなくただの段差の集まりだ。これはもはや円錐ではない。

数学的に考えるとある高さで水平に切り取ると円が出来る。
ではもう少し上で切り取ってみる。するとさっきのよりすこし小さな円が出来る。
じゃあこんどは「もう少し」を狭めてみよう。
無限に小さく、ここは数学的な世界だから物理的な最小単位に縛られることもない。
するとどうだろう。さっきと同じ大きさの円が切り取られるはずだ。
なぜなら、さっきの円と、今度の円が違う大きさならば、円錐は段差の集まりになってしまうから。←ここ重要
ではこの「もう少し」をなんどもなんども繰り返してみる。
なんど切り取っても始めの円と同じ円が切り出される。
これは円錐か？ちがう。円柱だ。
なぜ円錐が円柱になってしまったか。

「もう少し」を無限に小さくしたとき、始めの高さと同じでないと言ったから。

294 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 01:20:53

アキレス乙

295 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 08:37:48

>>293
全然数学的ぢゃない…

296 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 12:34:50

>>293
簡単の為、各切断区間を定差で考えるとしまひょ｡
切り取る高さhを限り無く小さく（h→0）するというんじゃ
ある切断高さaから切断回数有限やった高さ位じゃ
aでの切断面との面積差は出ないの当然で高差も出まへん、だって
無限小差さかい、差が検知できる有限量の差が出ないの当然でっしゃろ｡
高さ１まで切り取るにはhの逆数（1/h→∞）まで切り取らなあきまへん｡

ゼノンさんに宜しく言っといてや～

297 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 15:35:07

偽関西人めっ!!

298 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 17:21:47

>>296
ｈ→0のときaとの高差を持つって主張する人たちに向けての説明だから

299 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 18:24:01

アンサイクロペディアのこの記述はどーなの？

＊＊＊

数列と数学的帰納法を用いて
0.9,0.99,0.999,0.9999,...

という数列がある。第一項の0.9は1でないことは明らか。第k項0.999...（k個分続く）が1でないと仮定した場合、
0.999...（k+1個分続く）が1でなければよいのである。そしてkが有限個の自然数であれば1と等しいとは認めて
いない。よって0.999...は1とは等しくない。

300 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 18:30:42

どーなのって、アンサイクロペディアなら別にいいんじゃね？

301 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 22:11:39

アンサイクロペディアはネタの宝庫だろｗ

302 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 23:03:44

ネタの宝庫なのは分かるが、具体的にどこがおかしいんだろうな。

専門家じゃないしー。何か騙されたような、あれーって感じだ。うーん。

303 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 23:43:55

299の転載文を要約すると
「ＡとＢは等しくない。よってＣとＢは等しくない」と言ってるんだよ。
どこが間違ってるか分かるよね？

304 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 23:59:29

うーん。俺が鈍くさいんだろうな。まだわからん。

第１項(まあ、ここは桁だろうな)までの 0.9 は１と等しくない。第k項までの 0.999…(k個分続く)　が
１でないと仮定したら、当然第k+1項までの0.999…(k+1個分続く) は１じゃないだろうなあ。

で、なんでこれが >>302になるんだー。どんくさいｗ

305 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 00:00:49

>>302 じゃなく >>303 ね。

306 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 00:21:31

>>304
Ａ：9が有限個並んだ0.999..9
Ｂ：1
Ｃ：9が無限個並んだ0.999......

307 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 00:31:59

>>304
有限個の９並びは、いくらたくさん並べてあっても、無限個の９並びにはならない。

308 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 00:37:50

「飛んでいる矢は止まっている」と同じ論法だな。

309 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 00:48:29

>>306-307
いや、そりゃ分かるよｗ　いくらなんでも。

でも、帰納法ってどーなるの？　結局有限なｎでしか帰納法って使えないって認識でいいの？

310 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 00:58:01

多分誰か書くだろうなと思ってたけど二人も

311 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 01:31:02

>> 結局有限なｎでしか帰納法って使えないって認識でいいの？
その通り。
数学的帰納法で言えるのは「全てのnで成り立つ」ところまで。
全てのnで成り立つからといって無限にしても成り立つかどうかは判らない。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 01:45:08

なるほどねえ。確かにそうじゃなくとおかしくなるな。
ありがと！

313 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 03:17:09

>>278
トンデモ無限説だけ真性扱いww
みんなどうしてるかねー
特にトンデモ無限説www

314 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 16:50:13

確かこれを教典としていた哲オタ真性だったよな

1997『無限論の教室』(講談社現代新書)
野矢茂樹 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8E%E7%9F%A2%E8%8C%82%E6%A8%B9

315 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 17:26:39

確か『1-0.9dot=0』氏に撃退されたんだよな
氏は駄コテだったけど

316 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 23:54:21

北斗神拳伝承者によりスレの平和は訪れた…

この平和もいつまで続く事やら…

317 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 09:17:19

ピンフ

318 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 12:50:11

>>299
帰納法は「任意の有限」についての証明だからね。

任意の有限＝無限と考える人にとっては
0.999...=1は理解できないんだろうけど。

319 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 19:21:17

>>318
そもそも
任意の有限＝無限
と考える人なら
0.999...
など考える事自体がナンセンスだと思う

320 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 20:38:37

>>318
無理すんなよ。しゃべりすぎてボロ出すタイプだろ、お前。

321 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/03/22(日) 23:50:05

>>319
困る所じゃね…｡

…>>320、“楽”しいな。否、“愉”しいな…馬鹿者

322 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/03/23(月) 00:03:07

何じゃ書き込み先走り…

>>318-319
そこはそもそも、個々人のポリシーとか関係なく誤認じゃがのう｡

ほう…帰納法は「任意の有限」についての証明…
そらぁ低能な儂も分かっとったが。「無限」を知らなければ無理じゃろう｡

323 ：１３２人目の素数さん：2009/03/23(月) 10:17:29

まあ人間ごときにゃ、無限を理解しきることなんて一生できないよ

324 ：１３２人目の素数さん：2009/03/24(火) 02:50:40

ならば…如何にしてその人間如きが
それに対応するべき理性で向かうか…

で、あろう

…疑問なき理解は悟りではない…が、こんな悟り世間にゃ必要無いな

まぁ、プロが誤らなければ良いわけで

完全に理屈の世界だ

それとも、0.999≠1にして正則性を保つ体系が
今も尚、存在するかも知れないと考える人は要るか…？

北斗琉拳に屈する積もりは無い!!

325 ：１３２人目の素数さん：2009/03/24(火) 14:50:03

暗黒闘気.999≠1で不条理空間を作り出して相手の自由を奪った所に経絡破孔を突く邪悪な拳

326 ：１３２人目の素数さん：2009/03/25(水) 18:25:20

限りなく近づけない!ってことでいいじゃないか

327 ：１３２人目の素数さん：2009/03/25(水) 18:52:48

>>324
正則性の意味分かってんのか？

328 ：１３２人目の素数さん：2009/03/25(水) 19:19:05

北斗の拳もそろそろ秋田

329 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 08:56:06

[編集] 減法の崩壊
証明が崩されてしまうもう一つのパターンは単に 1 - 0.999… が存在しないのかどうか､
という点である。なぜなら、減法は必ずしも可能でないからである。加法の演算をもつが､
減法をもたない数学的構造は、可換半群、可換モノイド、半環 (semiring) を包括している｡
リッチマンは 0.999…<1 となるようにデザインされた、その様な2つの構造を考えた｡
まず、リッチマンは負でない decimal number を文字通り小数展開となるように定義する｡
彼は辞書式順序と加法を定義した。ここでは 0.999… < 1 である事に注意する。なぜなら単に､
一の位において 0 < 1 となるからである。しかし、どんな「無限小数｣ x に対しても
0.999… + x = 1 + x である。だから、decimal number に特徴的な一つの事は、加法が必ずしも
打ち消しあわないという事であり、もう一つは 1/3 に対応する decimal number は存在しないと
いう事である。乗法を定義すると、decimal number は正値全順序可換半環をなす[38]｡
乗法を定義する際、リッチマンはまた、"cut D" と呼ばれる別の構造を定義する。これは
小数の切断の集合である。通常この定義は実数を導くが、彼は小数 d に対して､
切断(-∞, d ) と "principal cut" (-∞, d ] の両方を許す。その結果、実数たちは小数と
「不安定な状態で共存する(living uneasily together with)」事になる。従って､
再び 0.999… < 1 を得る。"cut D" には正の無限小は存在しないが、"一種の負の無限小" 0- が
存在する。0- には小数展開は存在しない。彼は0.999… = 1 + 0- であると結論したが､
一方、方程式 "0.999… + x = 1" は解をもたない[39]｡

330 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 09:10:32

[編集] p-進数

(中略)

3番目の誘導方法はある中学1年生によって発明された。その生徒は教師が 0.999…=1 を
極限を用いて行った議論に疑いをもったが、上記の 10 を掛ける証明を反対の方向へ
用いてみようとした。すると、x = …999 ならば 10x = …990 であるから、10x = x - 9 であり､
再び x = -1 となる[41]｡

331 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 09:14:33

[編集] p-進数

(中略)

最後の拡張として、0.999…=1（実数における等式)
と …999=-1（10-進数における等式）であるから、「盲目的に記号を偽弄することを
恥じなければ(by blind faith and unabashed juggling of symbols)｣[43] 2つの
等式の両辺を加えて …999.999… = 0 を得る。この等式はもはや 10-進数としても
通常の小数展開としても意味をもたないが、よく知られた体系、すなわち実数を表現する為に､
左方への循環も許す "double-decimals" の理論を誰かが開発すれば、一転してこの等式も
意味をもち正しくなる[44]｡

332 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 09:17:44

330番エラーレス

携帯でエラーレスが起こるとレスが途中から切れる

333 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 16:33:40

全然エラーレスじゃなかった、内容ちゃんと別になってる

ちゃんと書込中止間に合ってた

334 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 19:06:08

p-進数ﾜｶﾝﾈ

335 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 03:19:52

中一…やるな!!

336 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 11:00:50

>>329-335
ただの補数の話だ。
コンピュータのメモリ（２進）で数値を扱っている人間なら誰でも知っている。

337 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 02:21:07

な…何?!

338 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 23:31:03

１０進整数で0の１つ前は-1ということを、符号付き８ビット２進整数で表現すると
00000000の１つ前は11111111になる。（最上位のビットが1のとき負数を表す）
この場合は左の方への有限な循環ということになる。
これを１０進で無限に循環させたものだと解釈すれば、補数表現を拡張したものと考えてよいのではないか。

339 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 17:40:43

ふ～む？何となく

補数作りの前の10進反転が想像着かないのでまだよく分からんが
取り敢えず２進法版0.999…の0.111…から考えてみようかな

340 ：１３２人目の素数さん：2009/04/10(金) 00:03:43

>>339
２進小数
0.111…＝1/2+1/4+1/8+…＝1

341 ：１３２人目の素数さん：2009/04/10(金) 00:42:59

>>339
＞補数作りの前の10進反転が想像着かないので

１０進数 a の反転を ^a と表現する。
「 ^a + a ＝ 9 」なる定義を与えれば、補数表現（１０の補数）が出来ると思う。

例
３桁の１０進数を４桁 [nnnn] で表現する。
このとき、いわゆる千の位が符号を表すとする。ここが0のとき正、^0(＝9)のとき負と見なす。
すなわちこの４桁で、-999～999 の数値を表現できる。
なお、[9000]=-1000 とできるので、実際には -1000～999 を表現できる。

１０進反転ののち１を加える操作をする。

1=[0001]→[^0^0^0^1]＝[9998]→[9999]=-1
2=[0002]→[^0^0^0^2]＝[9997]→[9998]=-2
123=[0123]→[^0^1^2^3]＝[9876]→[9877]=-123
999=[0999]→[^0^9^9^9]＝[9000]→[9001]=-999

逆操作
-1=[9999]→[9998]→[^9^9^9^8]＝[0001]=1
-9=[9991]→[9990]→[^9^9^9^0]＝[0009]=9

342 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 11:09:34

続き

これにより、９の左への循環について
常に -1＝[99]＝[999]＝[9999]＝[9…999]　であるから
[…999]＝-1 という感覚を持つのはそれほど難しくない。

というわけで、…999＝-1 という考え方は比較的理解しやすいものである。
（厳密性がないので理論までには到っていないが）

343 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 11:38:28

続き

結局のところ、常に変化しない（一定の値を取る）数値を利用して説明することができれば
1＝0.999… も理解しやすくなるのではないか。

とすれば
常に 0＝0.0＝0.00＝0.000＝0.0…00 であるから
>>102,103 にある「0.000…＝0」という感覚もつかみやすい。

よって、1-0.999…＝0.000… という式を認めるならば
1-0.999…＝0.000…＝0
∴1＝0.999…
ということでいいのではないだろうか。

344 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 13:51:47

続き

また、x＝0.999…、10x＝9.999… から引き算して x＝1 をだすやり方も
10x＝9.999… や 9.999…-0.999…＝9 という計算が保証されているのかどうか
というか、騙されているのではないかという疑念を抱かせてしまうと思われる。

最初は有限で（…が現れない形で）示しつつ、最終的に無限の概念を入れていく方法でないと
理解させるのは困難ではないか（結局最後に無限の概念という壁が残るが）。

　x＝0.99、10x＝9.90 より辺々引いて 9x＝8.91＝9-0.09 ゆえに x＝1-0.01
　x＝0.999、10x＝9.990 より辺々引いて 9x＝8.991＝9-0.009 ゆえに x＝1-0.001
　x＝0.9999、10x＝9.9990 より辺々引いて 9x＝8.9991＝9-0.0009 ゆえに x＝1-0.0001
　x＝0.99999、10x＝9.99990 より辺々引いて 9x＝8.99991＝9-0.00009 ゆえに x＝1-0.00001
　　…
∴　x＝0.999…＝1-0.000…＝1-0＝1

345 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 03:38:09

^(.999…)=-(.999…-.999+1)=-1

ふむ？

346 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:04:31

>>341
＞１０進数 a の反転を ^a と表現する。

修正
a は１０進数の各桁の数を表すとし、a の反転を ^a と表現する。

347 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 17:46:01

１の補数、２の補数って言い方書き方、ちょっと引っ掛かりあるよね

348 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 15:38:06

>>328
うわーん！出目金の切断を南斗聖拳で例えるネタをやり残したー!!

349 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 21:12:19

>>348
１度だけ許可する

350 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 13:47:17

南斗水鳥拳？

切断することで連続を獲得するってむしろ美女の胴切りマジックみたいだが

351 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:56:44

>>8の②について質問なんですけど

x=0.99の場合
10x=9.9
9x=9.9-0.99　
9x=8.91　ですよね　

なら②の式は　9x=8.999…1　x=1-0.000…1　になるんじゃないですか？

352 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 23:55:15

「…1」を数学的に矛盾無く説明してくれ。

353 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 09:50:13

>>351
有限小数と無限小数の違いがわからない人たち

＞なら②の式は　9x=8.999…1　x=1-0.000…1　になるんじゃないですか？

なりませんな。

あなたが間違っているということが　前提　だと言うことを理解した上で
なぜ自分が間違っているのか、なぜ自分が理解できないのかについて
検討するのが　正しい姿勢　だと思うが。

354 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:01:07

では無限小数について聞きます

「0.333…」を単語ととらえるなら
その意味は「0.のあとに3が無制限に続く数」ではなく
「三分の一」であるということでしょうか

355 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:29:37

純粋に質問するんだったら相手を選ぼうな。

356 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:00:06

>>354
0.333…の意味は「0.のあとに3が無制限に続く数」であり「三分の一」であるということです。

357 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 22:01:58

354を質問した時点では0.333…といくら小さくしても1/3に限りなく近づくだけで1/3にはならないと思っていたんですが
いろいろ考えてみてそれはないと考え直しました

1m=9メト(架空の単位)とする場合　1mも9メトも確かに存在する
9メトの1/3は3メトであり「３メトの距離」というものは確かに存在する
では3メトは何mかと問われたら0.333…m　としか言いようがない
つまり0.333…mは確かに1/3mでありその3倍の0.999…mは1mとしか言いようがない

これで納得しときます

358 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 12:07:24

「0.333…」は「限りなく近づけてる」じゃなくてその極限値

359 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 20:06:57

【∞桁目の余り錯覚症】
今回のこの人のお陰で
1-.999…=0
と認められない人には
.999…*10-.999=9
も認めらずに
.999…*10-.999=8.999…
としてしまう事が判明した

360 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 14:34:06

>>359
それ困らんような

361 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 14:36:30

=8.999…のことね

362 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 23:20:23

>>360
>>359補足
1-.999…=0
を認められない、つまり
.999…=1
を認められないので当然
8.999…=9
も認められない事になる

363 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 15:01:56

講談社の『アキレスと亀』という本、なかなかいいね。

アキレスと亀のパラドックスからはじまって文系と理系の思考の違いとか、
ここのスレタイの問題や数の連続性やデテキントまで論じていて
この問題に興味持つ初心者にぴったりだ。

文系の人向けに、イラスト満載でこの問題を解説したってかんじかな。

364 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 16:01:17

実は亀は北斗琉拳の使い手同様に魔闘気を帯びている

365 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 18:46:42

8.999…
じゃなくて
8.999…1
って答えるんじゃないのか？

366 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:14:32

無限先とか無限桁目とかいう言葉を織り交ぜながらね

367 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 05:49:15

納得させられた証明を書いてみます。既出だろうけど、ログ読んでないんでスマン。

x = 0.999… とする。
10x = 9.999… となる。
10x - x = 9.999… - 0.999…
9x = 9
x = 1

よって 0.999… = 1

368 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 20:10:56

>>367
最定番最多既出

369 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 20:12:34

限り無く黄金聖衣に近い青銅聖衣は黄金聖衣と言っても良いのですか？

370 ：ユビー ◆6wmx.B3qBE ：2009/05/01(金) 05:53:26

この割り算を筆算で説いてみると分かりやすいけど

１÷１＝0.9999999999・・・じゃん

0.9999・・　は　１じゃん

371 ：ユビー ◆6wmx.B3qBE ：2009/05/01(金) 06:03:35

そもそもキミ達は、0.999999・・・と言う数をいつごらんになったのだろうね
それが１ではなく0.999・・・だと、何故言い切れるのかね

仮に0.999・・・と言う数字を、考えるあてもなく考えているのであれば・・・
それがどういう数字か想像しうることなく、―さらには体験しうることなく
考えていたのであれば、今までの堂々巡りを忘れて
もう一度この問題と出合った時に戻って考えてみなくてはならないよ

キミ達は１を２とは言わまい
しかし、0.9999....はなんであるかと話すのである
その原理から突き詰めていけば、おのずと答えに導かれるのである。

それは0.99999がどういう状況にあるか
どういう状況から導き出されるか
その諸原則がこれである

１÷１＝0.9999・・・

372 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 06:51:44

また変なのが湧いたな
こいつも貯まってきたら報告しとくか

373 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 07:23:45

>>370
筆算でといたら
１÷１＝１になるけどｗ

374 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 07:40:28

>>370も禿概ね

375 ：ユビー ◆6wmx.B3qBE ：2009/05/01(金) 07:53:57

>>373
そうだよ。
だから0.999・・・ってのは１じゃん。

誰ですかこんな不毛な会話をはじめたのは

376 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 09:08:34

マジレスすると
0.9999・・・
が導き出される状況って
0.3333・・・×3
だろう。

377 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 09:33:11

俺も初めて習ったときに納得いかなかったなあ。
1-0.9999････=0.0000････1　じゃないんかと。
でも、0.0000････1って答えが出るときの0.9999･･･9って有限桁数の値だとあるときふっと気づいて、
なんとなく無限の意味と、1=0.9999･･･が分かった。

378 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 10:20:12

>>371
随分とキモい文章だけど、誰と話してるんだ？
勝手に「君たち」とか、見えない敵と戦うなよ…

379 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 10:27:40

大体がさ、
3×0.333・・・ってさ、どうやって結果出すのよ。無限に続いてるんだぜ。

380 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 10:48:50

>>375
お前が散々既出の事を言い出しただけｗ

381 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 12:06:14

>>379
循環したら計算をやめればいいな。

382 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:33:54

循環小数と言う位だしな
1/3=0.3.
1/7=1.42857.
此処で、２つ目の小数点は循環小数の意味の・(dot)記号とした｡

383 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:37:24

循環していることを証明してくれ
「ここから先は繰り返し、見れば分かるな」じゃなくて

384 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:59:50

>>383
筆算のアルゴリズムを見れば明らか。

385 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 18:03:59

そんなのは証明じゃない

386 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 19:23:47

>>385
どこら辺が理解できないの？

387 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 19:36:52

１から０．０００・・・・１を引いても、その数が１とイコールなら、引き続けた場合はどうなるんですか？

388 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 19:54:38

>>387
０．０００・・・・１の「・・・」は具体的に何個？

389 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:00:47

１が出てこないとしたら、９が続く理由がわかりません

390 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:01:38

無限に引き続けても実質ちっとも減らないくらい小さい数＝ここでいう0.0000000・・・・1なんだろうね。

391 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:23:46

すみません
３８９＝３８７です

392 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:37:05

>>12に追加改定

Level.1
納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2
1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3
1=0.999…を認められぬ余りに0.999…*10−0.999…=9も認められなくなるLevel.4
1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.5
Level.4から更に悪化し、いよいよ循環小数は有理数ではないとする
Level.6
Level.5から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める
Level.7
ゼノンの逆理を持ち出して慇懃無礼に偉ぶりながら1=0.999…否定論説し始め尚且つ人の言う事を聞かなくなってくる
Level.8
数学全体の不信任論を展開し始める
Level.9
トンデモ哲学者的に神だの仏だの言いながら数学を鼻で笑って貶すに至る
Level.10
Level.9から遂にそのまま哲学者になってしまう

納得不全者 → ｢"無限桁目"の余り｣バカ → 数学体系不信任論者 → トンデモ無限説者 → トンデモ哲学者

393 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:46:39

>>389
０．９９９・・・の最後が無いのに
０．０００・・・・１と最後がある事になっているのは何故？

最後が無いんだから、０．０００・・・・と書くのが妥当だよね。

394 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:47:21

最後が１である必要なんかないんですね。５でも８でも
最後がないんだから！

０がずっと続くって意味は、差がないってことか！

なんか違う気がするけど！

395 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:53:34

やっと理解できたようなきがします

１＝０．９９９・・・
１－０．９９９・・・＝０．０００・・・

終わりのないゼロ！

396 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 00:40:01

>>383

全ての分数は有限小数か、循環小数である。

[証明]　　分数を　ａ／ｂ　とし、これを筆算で小数にすることを考える。
　　　　　　筆算でどんどん割って行くと、おろす数は０のみになってくる。そして、余りは　０、１～ｂ－１　のどれかの数になる。
　　　　　　余りが０なら割り切れたということで元の分数は有限小数となる。
　　　　　　余りが０にならないのなら、１～ｂ－１のいずれかになるわけで、おろす数が必ず０になっていることと合わせて考え
　　　　　　ると余りは永遠に循環していく。
　　　　　　したがって、元の分数を小数に変換した数も循環小数である。

397 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 00:44:38

論旨がまったくわかりません。

398 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:20:32

文系的なやつは, 「・・・」を「無限に繰り返せ」という指示だという感覚でとらえている
プログラムのfor文みたいな
だから「いつまで繰り返したって終わらないから云々」という発想になる

理系的なやつは, 「・・・」を「ここには無限個の9がすでに並んでいる」という状態記号ととらえている
プログラムにたとえるなら, すでに実行終了して結果が出てる状態

この感覚的な差が, 話がなかなかかみ合わない一因

399 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:41:00

俺は無限個を最初イメージしたけど、わからなかったから、意味を考えて無限個繰り返すって考えた
でも結局わかってない

400 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:52:38

> 論旨がまったくわかりません。

定型文荒らしか
一先ず自治スレへ報告しておこう

401 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 02:17:11

1)
1-.999…999=.000…001
だが
1-.999…
の回答でも「最後の桁」を意識してしまい
.000…(001)
などと表現し始める
2)
10*.999…999-.999…999=8.999…991
だが
10*.999…-.999…
の回答でも「最後の桁」を意識してしまい
8.999…(991)
などと表現し始める
3)
1=.999…
を疑う余り
1/3=.333…
をも疑い始める

402 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 08:04:02

>>398
多分、文系的な人は、
無限大＝限りなく大きい有限な数字
という発想なんだろうね。

403 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 08:38:59

0＜Ｘ≦1なる実数Ｘが循環小数である、の定義を
非負整数からなる等差数列a[i]（公差は1以上）と自然数の定数Ａがあって、
どのｉについても、(X*10＾a[i+1]の整数部分)mod(10^a[i])=A
としようか。
ま、どうでもいいけど

404 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 09:00:25

>>398
おいおい・・・
理系とか文系とか以前に単に勉強不足なだけだろ。

405 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 09:22:05

確かに1/3*3=3/3=1ってことになるけど
俺は小数までで考えてみた。

0.999…=1

これを2乗すると、

0.999…^2=1^2

0.999…=1 一見変わっていない様だけど0.999…の方は、僅かだけど小さくなってるのは確か。

つーことは2乗を繰り返してけば1は変わらないけど0.999…の方は確実に小さくなってるんじゃね？
だから厳密には0.999…≠1って結論になる？
間違ってたらごめん。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 09:27:20

>0.999…=1 一見変わっていない様だけど0.999…の方は、僅かだけど小さくなってるのは確か。

この部分は証明しないと「確か」とは言えない。

407 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 09:33:42

>>405
>0.999…=1 一見変わっていない様だけど0.999…の方は、僅かだけど小さくなってるのは確か。

何故？
というか、「一見変わってない」と言ってる様に、変わってない訳で。

408 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 11:27:14

>>406-407
お前らノリ良すぎｗｗｗ　お前らの方が面白いなｗｗ

409 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 11:39:41

>>405
0.999…=1　から始めたのに
0.999…=1「一見変わっていない様だけど」というセリフが出るのはナゼ？

>>405 の頭の中では

3=3
これを２乗すると
3^2=3^2
3=3「一見変わっていない様だけど」

というのと同じことが起こっているようだ。等式変形とは何かがわかってない。

要は 0.999… と 1 が最初から違うものに見えている＝これを「偏見（偏った見方）」という。

見えているものを信じるのではなく、論理的・推論的に正しいものを信じなさい。

410 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 11:41:09

>>409
お前らノリ良すぎｗｗｗ　お前らの方が面白いなｗｗ

411 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 13:04:21

だってここは、釣られることを楽しむスレだもの

412 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 13:06:33

そもそもこのスレって、議論する為のスレじゃないしな。

413 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:13:29

>>408 と >>410 の不自然でKYな定型レスは >>405 の自援なのか？

414 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:29:42

>>405 と >>408 は同じかもしれないけど、>>408 と >>410 は違うんじゃね
>>410 は流れ的に >>406 か >>407 が >>408 をコピったっぽい感じがする

415 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:18:01

>>409 と >>410 は自演のノリツッコミでは？

416 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:51:27

　廬山！百龍覇ぁー!!

417 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 11:16:16

>>416
秀部阿部氏

418 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 19:36:41

なぁなぁところで1の平方根って1だよな？
じゃあ0.99999…=1なら1の平方根って0.99999…でもいいんじゃね？
普通は平方根の解って+と-で2通りだけど1と0.99999…だけ解が4通りになるんだがw
頭おかしくなってきたんで寝る。

419 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 19:41:17

＞1と0.99999…だけ解が4通りになるんだがw
1＝1/1＝2/2＝3/3＝…だから、お前の理屈だと
1の平方根は何通りも解が増やせることになる。

±1と±0.999…の4通りのうち、1と0.999…は全く同じ解で、
－1と－0.999…が全く同じ解。結局、解は2通りのまま。

420 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 20:01:45

なるほど。なんか訳わからんこと書いてすまん。

421 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 20:42:28

>>418は次のように書くと面白いかも

「0.99999…≠1を背理法で証明する」
0.99999…=1と仮定すると、1の平方根は±1だから、
±0.99999…も1の平方根ということになり、
1の平方根が4つもあることになり矛盾。
したがって背理法により0.99999…≠1

もちろん、0.99999…=1と仮定しておいて、
いろいろ変形したりしてそれを忘れた頃に
0.99999…と1が異なるという（こっそり持ちつづけていた）感覚との矛盾を感じただけなわけだが、
これをもっとひねった形にすれば頭おかしくなる奴続出で（＾Д＾）プギャー

422 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 20:49:41

>>421
いけない子。変態さん？

423 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 16:40:49

5.499999・・・を小数第１位で四捨五入したら5ですか

424 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 17:11:34

正の数xの四捨五入nの定義は

n (整数nに対しn≦x<n+0.5の時)
n+1 (整数nに対しn+0.5≦x<n+1の時)

なので6になる

425 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 17:12:58

訂正
×四捨五入n
○四捨五入

426 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 17:16:23

>>424
小数第1位は4なんですけど。
そしてその後に、9がどれだけつづくかなんて分からないんですけど。

427 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 17:28:53

・・・は慣用的には無限に続く事を意味するから、それなら・・・の後に9と書いて打ち止めになることを明示しなくてはならない。
有限個なら5
書いてある通りなら定義より6

428 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:01:10

そもそも四捨五入というのは、あまり数学的な用語ではないからね。

議論するのなら
四捨五入というものの定義と、
四捨五入が小数表記に依存されないかどうか？
について行う必要がある。

小数第ｎ位が４か５のみに依存とするのならば、表記法に依存するから
どちらでもいいという意味になる。（要するにwell definedでない）

>>424を定義とするならwell definedになる。

429 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:41:06

>>426
そもそも 5.499999・・・＝5.5 なので
「小数第1位は4なんですけど」という言い方自体に意味がない。

430 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:47:45

>>428
言う通りだけど中学でも>>424の定義を使って問題を解かせるぐらいだから、>>424の定義で良いと思う。
小学生はまだ有限小数の表示が一意的ではない事を意識すらさせる段階に無いので、教育的配慮でそう教えていると考えるのが自然かなと。

431 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 19:14:21

>>429
だから、表記法によると定義する場合は、
四捨五入は、well-definedじゃないと言ってるんだけど・・・

>>430
確かに、あえて数学的定義をする場合は>>424のいう風に定義すべきだね。

四捨五入の定義が、
・初等的にいい加減な定義（＝小中学校でならう定義）と、
・きちんとした数学的な定義（=>>424の定義）
が曖昧なまま議論していた様な気がしたのであえてしてきしたという事で。

432 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 20:13:18

>>429
お前は 3/3 の分母を何と言うつもりだ？

433 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 20:19:54

>>432
言ってる日本語のイミが不明

434 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 20:30:11

5.5という記号列における小数第一位は5であり、5.4999…という記号列の場合は4であり、
意味が無いなんてことは無い。
ただし、5.5(あるいは5.4999…)で表される実数xについて、xの小数展開を明示せずに
「小数第一位は4である」とか「5である」とか言うのは意味が無い。

435 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 21:07:30

>>433
俺は、>>432では無いけど、
１（＝１／１）の分母
２／２の分母
３／３の分母

全て同じ数字だけど、表記法によって解が異なるという事を言いたいんだと思う。

当然、分母＝既約分数表記した場合の分母の数字として定義している場合は、分母＝１になる
（well definedになる）けどね。

436 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 21:19:14

そもそも 3/3＝1 なので
「分母は3なんですけど」という言い方自体に意味がない。

アホか

437 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 22:14:39

四捨五入って数学的に意味があるとは思えん。
そもそも 0.999… とは何ぞやという流れの中で
5.499999… を四捨五入しようという行為に疑問を感じる。

438 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:16:16

燃え広がっております

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/324

439 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:23:23

有理数p/qについて、分子pが1なら分子を0にし
それ以外なら1にする、という操作をfとしよう。
たとえば、f(1/2)=0/2であり、f(2/3)=1/3だ。

ところで、f(1/1)=0/1=0、f(2/2)=1/2とすべきだが、
1/1=2/2=1なので、f(1/1)=f(2/2)、すなわち、0=1/2となる。
こうして0=1が証明できた。
ゆえに、俺は神だ。

440 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:23:34

四捨五入はガウス記号で [x+0.5] だから
[5.4999…+0.5]＝[5.999…]＝6
でいんじゃね？

441 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:24:52

結局 5.999…＝6 を認めるかどうかだな

442 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:29:50

>>438
この 324 はafoだな。

443 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:35:23

>>436
３／３の分母は「わかっている」が　5.4999…の表現は「わかっていない」
よくわからないものにたいして四捨五入なる行為をおこなってもいいのか？
その結果得られるものについて信用してもいいのか？

444 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:55:31

双方、きちんと定義したなら「わかっている」モノだろうにｗ

5.4999…は5.5のことね。終了。

445 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 00:19:31

0.5 足して切り捨てれば四捨五入になるから、5.4999… + 0.5 = 6 となるよ。

446 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 00:42:40

>>445
いや、0.5足した5.999・・・で、その小数点以下を切り捨てたら5だろう、というのが最初の問掛けだな。

447 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 02:32:53

>>440
>>424が随分とスマートになったな

448 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 03:11:11

BASIC世代wなら常識

449 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 07:34:23

>>445
その切捨てという表現だって、四捨五入と同じように曖昧な表現

それこそ、
０．９９・・・を切り捨てたら１とも０とも言える訳で。
要するに表記法に依存する定義

450 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 07:37:36

>>441
それは等しい訳だが。

5.999…＝6は、
数字の表現は違う。
数値としては等しい。

451 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 10:07:50

>>450
数値としては等しいのに表現の違いで四捨五入したら違う結果になるとすれば
数値表現がマズイか四捨五入の適用が間違っているかその両方かのいずれかだと思う。
やはり4.999…に四捨五入だの切り捨てだのやっちゃあいけないんじゃないか？

452 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 10:43:56

>>451
表現の違いによって結果が異なるような定義はポンコツで使い物にならない定義なのであって、
数値表現がマズイのではなく、四捨五入の適用がマズイのでもない。
「四捨五入」の”定義”がマズイのだ。

表現の違いによらずに結果が一定になるように「四捨五入」という用語を
定義すれば何も問題は起きない。>>424の定義なら結果は一定。

453 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:26:16

「四捨五入」が実数に対して定義されているという先入観がマズいとおもう。
実際は小数表示を与える数列 {a[n]} (n∈Z、0≦a[n]≦9) に対して四捨五入が定義されているのであって、実数に対して定義されているのではない。
小数表示が一意でないので四捨五入の結果が一意でなくても何の不都合も無い。

454 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:51:22

素晴らしい結論力だが残念、一意だ

455 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 12:18:03

>>453
4.4999…＝4.5としたうえで4.5を四捨五入すべきでしょう

456 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 12:38:59

wikiをみると

>端数が0.5未満なら切り捨て、0.5以上なら切り上げる丸めを「四捨五入」という。JIS Z 8401で規則Bとして定められている。「四捨五入」という呼び名は、小数第1位が4以下ならば切り捨て、5 以上ならば切り上げることに相当することから来ている。
>この呼称は10進数に依存しているので、10進数に限定しないときはR丸めという。
>0.5を足して切り捨てるという、単純なアルゴリズムで得られる。
>なお、負の数に対して正常な結果を得ようとすれば、切り捨ては負の無限大への丸めである必要がある
>（0への丸めだと、たとえば-2が-1に丸められてしまう）。
>ただし、0.5を足して負への無限大へ丸めると、端数が0.5の場合に絶対値が減る（たとえば、-1.5は-1へと丸められる）。
>一方、JIS Z 8401では、負の数は絶対値として丸める（-1.5は-2へと丸められる）。
>実際に、コンピュータで負の数に「0.5を足して切り捨て」た場合どうなるかは、負の数と切り捨ての実装による。
>端数が0.5のとき常に増える方向に丸められるため、わずかに正のバイアスがある。

となってるね。
>>424,>>440の定義そのものだね。

よって、四捨五入は表記法に関わらず一意。

表記法によって、変わる方は混乱を避けるために
「四捨五入ｗ」と呼ぶことにしよう。

457 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:11:18

ふむ。所で丸めはどう定義するん？小数点第一位の場合[x+0.9]かな？

458 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:14:50

>>456
ちょっと見てきたけど、切り捨てと切り上げの定義も書くべきだと思う。

>整数部分をそのまま残し、小数点以下を0とする丸めを切り捨てという。それに対し、小数点以下が0でなかった場合整数部分を1増やし、小数点以下を0とする丸めを切り上げという。

459 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:21:27

>>458
切り捨て[x]
切り上げ[x+1]

460 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:22:50

>>459
負数に対応している？

461 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:24:17

Wikiの記述は0.9999･･･=1 が全く考慮されてないから、
四捨五入の記述が>>424 >>440 の定義と一致したのはただの偶然。
>0.5を足して切り捨てるという、単純なアルゴリズムで得られる。
って書いてあるから、
　4.49999･･･ + 0.5 = 4.99999･･･ → 4
ってなっちゃう。
執筆者は[x] と>>458 指摘の「切り捨て」の挙動の違いに気付いていない

462 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:26:01

>>459 修正
切り上げ　x≠[x]のとき[x+1]

463 ：461：2009/05/05(火) 13:27:47

補足。Wikiの執筆者は
　>端数が0.5未満なら切り捨て、0.5以上なら切り上げる
　>0.5を足して切り捨てる　＆　整数部分をそのまま残し、小数点以下を0とする丸めを切り捨てという。
が違うという事に気付いていない

464 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 14:00:04

>>462
切り上げは
-[-x]
だろ

465 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 14:51:49

『INT』使えば良し

466 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 14:53:08

コンピュータでは、0.999・・・は存在しないからダメｗ

1=0.99・・・の問題が無ければ、wikiの矛盾した定義が矛盾しなくなる訳で。

467 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:08:38

循環小数ならのせられる
一般の実数は無理だけど

468 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:30:41

>>467
0.999…は循環小数か？

469 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:35:15

>>468
もちろんそう解釈出来る

470 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 19:34:17

結局このスレの話題は…
ケンシロウの結論>>264-292と、幻に終わった天帝拳だったな…

471 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 19:36:41

ケンシロウ>>279
天帝拳>>188

472 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 22:39:45

>>471
天帝拳なるものは存在しない

473 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 23:55:36

書いてあるで～
天帝拳も原作に示されとるで～（ケンとリンが結ばれなかったので幻化)

188:132人目の素数さん 2009/01/30(金) 01:10:44 [sage]
「0.999…≠1且つ有用な系が確立されぬ以上はこの論争が絶える日は来ない｣
「0.999…≠1且つ有用な系は存在し得ない｣
∴ 永久にこの論争が絶える日来ない

474 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 00:02:35

逆はどうだ。つまり「0.999…≠1を仮定したら、どれだけ不利益があるのか」を言うのだ！
テンプレにあるように、0.999…＝1の成立と数のアルキメデス性は同じだ。

0.999…＝1を納得しない素人に、最初に「じゃ、数って君はどんな性質があることを想定している」と聞き、
「物差しを使って、どんな物の長さでも数で表せるってして良いよね」と聞くわけだ！

で、ひとたび相手が「うん」と言ったら、コレ幸いと、そこから「数のアルキメデス性」→「0.999…＝1」と証明する…と。

途中は面倒だから構想のみだけどね。

475 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:28:49

その手のメリット論もスレが一桁の頃にかなり語られていたな

476 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 07:54:17

そして時代は繰り返す

477 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 09:01:29

well-definedかどうかを全く考慮せずに、メリット論だけで

「0.999…＝1が成り立つように各種演算を適切に定義すればいい」

とかゴリ押しをやってる奴もいた。彼曰く、これが一番シンプルな定義なんだと。
本当は、そうやって「適切に演算を定義する」ことが可能なのかチェックしないと
いけないのに、彼はゲーデルの不完全性定理を盾にして、チェックできる範囲での
無矛盾性さえ確かめない。

「とにかく0.999…＝1が成り立つようにすればいいんだ！」と宣言するだけなら、
シンプルに決まっている。でも意味が無い。

478 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 10:17:47

>>477
１行でまとめてくれ。

479 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:30:43

>>477
だから、いくらわめこうが、ゲーデルが有る限り、とりあえず使ってて矛盾がないって状態で満足しなきゃならんのよ。

また、だからこそ、メリット論とか、どっちがシンプルかとかの判断になるわけだ。

チェックできる範囲の無矛盾性をどうやってチェックするんだ？ゲーデルは自然数を導入した瞬間に発動するんだし。

480 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:35:25

逃げ口上としては0点

481 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:11:03

いくら煽っても現状は変わらない。

482 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:25:03

無矛盾性を証明できないことと、メリット論にはどんな関係があるのか？
もしかして無矛盾性が証明できるのなら0.99･･･=1と0.99･･･≠1のどちらかで矛盾が起こるとでも思っている？

483 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 13:00:55

>>479
げーデルは関係ないっしょ
自分できちんとわかって発言してる？

484 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:03:01

ゲーデルの不完全性定理で無矛盾性が証明できないなら、とりあえず矛盾が見つかっていない理論のうち
でよりシンプルでより利用価値があり現実に即した…つまりメリットがあるモノを採用するのは当然ではないのか？

485 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:15:08

>>484
前半と後半無関係w

486 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:20:09

>>485
この部分は数学的・論理的に繋がっているわけじゃないよ。
単に実利的に繋がっているだけ。

487 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 15:05:59

>>486
メリットがある方を採用するのは良い。よりシンプルな議論で済む定義を
採用するのも良い。だが、

「0.999…＝1が成り立つように各種演算を適切に定義すればいい」

↑こういうゴリ押しはシンプルとは言わない。具体的にどう定義するのか
言わなければならない。そして、定義したその演算でちゃんと実数体に
なっているのか調べなければならない。デデキントの切断やコーシー列の
やつと同程度に面倒くさい。デデキントの方法もコーシー列の方法も
シンプルだと思っているなら別に構わんが。

488 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 15:22:05

>>487
それをきちんとやっちゃうと、デテキントとかコーシ並の面倒くささになるのは当然なんじゃないの？
繰り上がりや繰り下がり無い場合のみを扱うなら、簡単だけどな。あるいは、循環小数だけを扱う
ようにすればこれも簡単になるわな。

しっかし大体、一つの主張が終了したら、また別の問題持ち出して…延々やって双方グダグダになるのは
２ｃｈのあちこちで見かける光景だよな。

無意味だー。

489 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 15:53:26

> それをきちんとやっちゃうと、デテキントとかコーシ並の面倒くささになるのは当然なんじゃないの？
つまり
> 「0.999…＝1が成り立つように各種演算を適切に定義すればいい」
とするメリットは無いわけだ。
　
チグハグな構築法よりも
自然数→整数→有理数→実数と順番に拡張していって、
結果0.999･･･=1を導いたほうがよっぽどスッキリしている。

490 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 16:27:22

>>489
それはそうだ。テンプレにもあるわな。

で？

491 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 17:04:22

おっと。

＞> 「0.999…＝1が成り立つように各種演算を適切に定義すればいい」
＞とするメリットは無いわけだ。

このメリットは、「わかりやすい」と明確にテンプレにあるのだが？

492 ：489：2009/05/06(水) 17:27:12

>>490 >>491
分が悪いので>>488 で話を終わらせたかったのに、突っ込み入れて悪かったな。
　
で、テンプレの何所に
　0.99･･･=1が成り立つように演算を定義した方が、実数の定義から0.99･･･=1を導くよりもメリットがある
と書いてあるの？おまえの脳内テンプレにか？

493 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 17:49:36

>>492
Ｑ６　Ａ６　にあるだろ。

煽って撃沈？ｗ

494 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 18:04:18

全く予想通りのレスw
Q6/A6にはそんな事書いてないww
数学できないなら偉そうなこと書き込まない方が身のため。オケ？

495 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 19:00:47

そうか？

分かるように説明してくれ。

496 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 20:17:25

普通に
(0.999････)÷3 = (0.333････)
↓
(0.333････) = 1/3
↓
1/3×3 = 1
↓
(0.999････) = 1

じゃ駄目なん？

497 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 20:58:54

わかりにきーよ。どう式変形してんだそれは

498 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 21:13:20

>>494
結局、煽って逃亡か。

499 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 21:33:43

>>496
いきなり 0.999････を使った式から始まると
「0.999････の定義は何なの？計算方法はどうしてるの？」
って聞きたくなる。

500 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 21:42:00

>>498 の粘着君は3時間放置されて寂しいそうです。
せっかくageたのにね。
だれか構ってあげて下さい。

501 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 22:21:47

ふと思ったんだが、
>>498 はA6の「前提条件」というのを「0.999…=1」の事だと勘違いしているんじゃないだろうか？
そんなにバカじゃないとは思うが、違ったらスルーしてくれ。

502 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 22:37:56

やはり煽りしか反応が帰ってこないな。
予想した通りだ。

503 ：１３２人目の素数さん：2009/05/07(木) 00:23:44

>>498
早漏乙

>>500
本人乙

504 ：１３２人目の素数さん：2009/05/07(木) 08:45:19

テンプレにメリットとして載っていようがいまいが、どのみち
0.999…≠1派には効果のない説明だから、実質的なメリットには
成り得ないよね。

＞「0.999…＝1が成り立つように各種演算を適切に定義すればいい」
0.999…≠1派は、「そのように演算を適切に定義するのは不可能である！」
と言い張る。そうなったら具体的に説明しなくちゃいけない。

505 ：１３２人目の素数さん：2009/05/07(木) 20:55:35

ふうん。

なるほど。わかった。
で、ちょっと聞くけど反論それだけ？後で全く違うこと付け加えないよね？

念のため。

506 ：504：2009/05/08(金) 02:33:02

>>505
ああ、俺は489とは別人。ただの横レスです。

507 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 18:06:06

長くやるならコテ付けれ

508 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 20:27:34

>>504
0.999…≠1派でも、数学の「無矛盾なら何を採用してもＯＫ」って本質が分かっていれば
メリット論は意味あるだろ。

509 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 20:39:14

>>508
＞数学の「無矛盾なら何を採用してもＯＫ」って本質が分かっていれば
それが分かっている奴は「0.999…≠1派」とは言わない。
0.999…＝1を絶対に認めないから”0.999…≠1派”なんだよ。

510 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 21:02:29

=派
≠派
両立派
か？

511 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 21:31:17

>>509
勝手に都合良く定義するなｗ

512 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 22:01:45

>>511
何ならお前の定義に従って書き直してもいいぞ。
＝派と≠派の「言葉の定義」なんぞ本質ではないからな。

＞「0.999…＝1が成り立つように各種演算を適切に定義すればいい」
0.999…≠1派のうち「無矛盾なら何を採用してもＯＫ」が分かってない人間は
「そのように演算を適切に定義するのは不可能である！」と言い張る。
そうなったら具体的に説明しなくちゃいけない。

ホレ、これで満足か？

513 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 22:08:11

>>512
結局さ、何で納得するかってのは個人差だってだけの話じゃないか。

無限小数の演算で納得する人間もいるだろうし、無限級数の計算で納得する人間もいるだろう。
また、デテキントやコーシーで納得する人間もいるだろうが、結局はそれさえゲーデルで覆される。

要するに、それぞれのレベルに応じた説明がいっぱいあるのが良いってだけの話だな。

514 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 22:54:11

　〃〃∩ 　_, ,_
　　⊂⌒（　`Д´）　＜　ﾔﾀﾞﾔﾀﾞ！
　　　｀ヽ_つ ⊂ノ
　　　　　　　　　　　ｼﾞﾀﾊﾞﾀ
　　　　　_, ,_
　〃〃（`Д´ ∩　＜　0.999…＝1じゃなきゃﾔﾀﾞｰ！
　　　　⊂　　　（
　　　　　　ヽ∩　つ　　ｼﾞﾀﾊﾞﾀ

515 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 00:15:58

0.99…≠1とすると>>329になるの？
それとも>>329は
0.99…≠1であるモデルの一例に過ぎないの？

516 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 00:29:34

そんなのは、>>515が0.999…≠1の他に何を要求するかによって変わる。
あまり要求しすぎると「無い」となるし、全然要求しなければ
「たくさん作れる」となる。ギリギリの要求をすれば一意に
定まるかもしれん。

517 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 16:16:15

実数体をただ単に0.999…≠1と改変しただけだと演算復元性は保たれなさそうな？

A−B=CでもC+B≠Aとなったり
A/B=CでもC*B≠Aとなったり

更にはAB≠BAにもなったりしそう

518 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 22:35:50

演算復元性って何？

519 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 02:41:47

復元しないとは
A-B=CでもC+B≠Aとなったり
A/B=CでもC*B≠Aとなったり
のつもり…

520 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 11:57:19

>>519
復元性とか～になったりしそうとかよくわからない言葉は使わないように。

521 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 16:26:41

俺、スレ在住歴が長くて色んな椰子のレス見てきた所為か
>>517の言いたい意味がなんとなく予測ついてた

いかにも文系ですと言わんばかりに突然新造語使い出す語り方が多い人が
よく集まるからな

522 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 16:28:18

あら、俺まで語調がおかしくなってきた

523 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 00:19:37

>>517
根拠のない発言するな

524 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 10:33:42

「こんきょ」を早口で１０回言ってみると....(*^｡^*)

525 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 11:15:11

>>524
きょこんってなあに？

526 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 12:39:25

むしろ、1≠0.999…として実数体と同じ様になるとでも言うのか？

527 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 17:29:13

は？まだ変な奴いるのか？

528 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 11:33:47

順序性のなくなった系になる

529 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 13:52:00

このスレ読んでて気になったことがあるんだけどさ、
0.999…の整数部分って１ですよね。

だったら、0.999…の整数部（小数点より上の部分）を
１じゃなくって０って書くのてなんか変じゃない？
って思ったんですよ。

だれか同じようなことを思った人っていませんか？

530 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 14:16:11

＞だったら、0.999…の整数部（小数点より上の部分）を
これは思い込み。「小数点より上の部分」は必ずしも「整数部分」とは
一致しないということに過ぎない。

531 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 14:41:08

＞「小数点より上の部分」は必ずしも「整数部分」とは
＞一致しないということに過ぎない。
そうなんだけど、0.999…は間違った表現ですよってことにしちゃえば、
いろいろメリットあると思うんですよね。

「小数点より上の部分」は「整数部分」と一致したほうがわかりやすいし、
すべて有理数が、ただ1通りの方法で小数表示できるようになるし、
0.999…なんてあっても、ほとんど利用価値なさそうだし。

532 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 15:15:49

>>531
利用価値のあるなしと数学における有用性とは別物だと思うが。

すべての有理数がただ１通りの小数表示になることに特にメリットは感じないし
0.999…は間違った表現だとしてしまうほうがそれこそデメリットでしかない。

さらにいうと
0.999…は利用価値なし＝メリット０　≠デメリット　だから、言っていることに矛盾がある。

533 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 16:21:03

>>532
＞0.999…は利用価値なし＝メリット０　≠デメリット　だから、言っていることに矛盾
確かに…。
じゃあ、いろいろなメリットっていうのは、
・「小数点より上の部分」は「整数部分」と一致したほうがわかりやすい
・すべて有理数が、ただ1通りの方法で小数表示できるようになる
のことを言ってた、ってことにしといてください。

……いろいろで２つかよ、とか言われそうなのでメリットもう一つ追加。
・切り捨てとか、四捨五入が楽

あと、気になったことが二つ

数学における有用性も利用価値にはいるんじゃないか？
0.999…は間違った表現だとしてしまうデメリットってなんでしょう？

534 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:19:48

>>533
0.999…は間違った表現だとしてしまうということは、0.999…≠1 であるということを認めることでは？

このスレは 0.999…＝1 なんだけどそれを認めない人たちにどう対応するかというスレだと思うが。
間違っていないことを間違っていると主張することはできんな。

535 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:41:04

無限小数の定義に基づいて計算すると0.999…＝1が導けるので、
0.999…＝1は正しい表現であり、決して間違っていない。

小数表現を一意的にしたいのであれば、「間違っている」とする必要はなく、単に
「0.999…の方は使わないことにする」(←0.999…が間違っていると言っているのではない)
と宣言すればいい。

536 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 17:43:25

だいたい、表現が一意に定まらない例なんぞ有理数を見れば
たくさんあるわけで(1/2＝2/4＝3/6＝4/8＝…など)、だからと言って
「2/4も3/6も4/8も間違った表現であり、1/2だけが正しい」
などと吠えるバカはいない。

537 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 18:16:08

>>534
釣り針がでかいな

538 ：533：2009/05/16(土) 18:29:04

べつに0.999…＝1

＞「0.999…の方は使わないことにする」
まさに言いたかったはそれです。

539 ：533：2009/05/16(土) 18:31:37

すいません途中で書き込んでしまいました。

べつに0.999…＝1が間違ってるって言いたかったわけではないんです。

＞「0.999…の方は使わないことにする」
まさに言いたかったはそれです。

間違ってるっていう表現はよくなかったかもしれませんね。

540 ：533：2009/05/16(土) 18:40:00

>>536
「小数表現が一意に定まらないのはおかしい。1＝0.999じゃないはずだ。」
とか吠えてる人なら結構いますよね。

541 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 18:44:26

>>540
そういう人のためにこのスレがあります。

542 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 22:24:34

難しいことはよくわからないのですが、
　限りなく1に近い数=1
という解釈でいいのでしょうか？

543 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 22:36:37

それでいい

544 ：１３２人目の素数さん：2009/05/16(土) 22:55:21

ぜんぜんだめ

545 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 08:31:16

>>544
ぜんぜんだめな理由を簡潔に述べよ

546 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 11:39:25

「限りなく1に近い数」の意味？

547 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 11:56:39

限りなく1に近い数=1という解釈がぜんぜんだめな理由はなんでしょうか？

548 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:07:47

自己解決しました

549 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 12:39:36

>>544
>>548
限りなく1に近い数=1という解釈がぜんぜんだめな理由はなんでしょうか？

550 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:18:51

「限りなく近い」とはどういうことか？定義は？

限りなく1に近い数≠1　が成り立つように「限りなく近い」が定義されて
いたなら、いくら「解釈する」とゴリ押ししたところで＝には成り得ない。
逆に、限りなく1に近い数＝1　が成り立つように定義されていたなら、
「解釈する」などと言わなくても自動的に＝になる。
つまり、定義していない用語に対して「解釈する」と宣言しても何の意味も無い。
そういう解釈が可能か否かは、その用語の定義によって変わるので。

君がもし　限りなく1に近い数＝1　が成り立って欲しいと願うならば、
「限りなく近い」という概念を数学的に厳密に定義し、その定義のもとで、
「限りなく1に近い数」がどういう数になるのか計算し、そして＝1という
結果が出て来ることを言わなければならない。

551 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 13:52:21

「だめな理由」じゃなくて「ぜんぜんだめな理由」の説明としては不十分。
敢えて「ぜんぜん」を付けた意図がその説明では表現されていない。

552 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:01:07

>>551
んなこと言われても、俺は544とは別人だからな。「ぜんぜん」の理由が
知りたければ544に聞け。

553 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:08:58

少しのズレも許せない人種でしょう
微妙なズレでも彼にしてみればぜんぜんなんでしょうな
「チンコの皮のシワを伸ばしてまで調べ上げる」くらいの性格なんでしょ

554 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:41:13

「ぜんぜん」は>>542-543の流れが気に入らない脊椎反射的な拒否反応。数学的な意味はない

555 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 14:48:36

>>544 出ませ～い！

556 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:06:19

>>470-473

557 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 17:07:29

>>470-473
やはり天帝拳の完成が必要だなｗｗ
しかもそんなもの有り得ないだろ？ｗｗｗ

558 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:24:19

>>553
のばして洗わんとアカがたまるよ

559 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:27:23

釣りにもならないいいかげんなレスに釣られ過ぎだろ

560 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:54:04

>>559
うまい釣られ方は芸術である

561 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 10:56:02

1=0.99999999...だろ？
どんだけこのスレ続いてるんだ

562 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 16:37:31

>>561
そのことに今でも疑問を持つ人間がいるから

563 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 17:33:46

>>562
何でだろ・・・

564 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 17:37:26

>>563
何でだろうな・・・

565 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 22:12:50

>>563-564
お前らみたいなのがいるから

566 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 11:23:39

>>565
何故？

567 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 13:59:49

思ったんだけど1=0.99999999..を認めることはすなわち
0.000......00001の存在を否定することじゃね？

568 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 14:02:53

0.000......00001 の定義による

569 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 20:01:35

>>567
「最後に１」野郎が出たっ！（それとも釣りか？）

0.9999…　と 0.000…1 は無関係だろがよ。

570 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 21:34:04

1=0.99999999..
って実数の連続性から出てくるの？

571 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 21:36:56

>>570

5 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 10:17:45
Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡

572 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 21:37:56

>>571
㌧

573 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:15:23

>>572
㌧

574 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:16:30

>>574
㌧

575 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:17:13

>>576
㌧

576 ：１３２人目の素数さん：2009/05/21(木) 23:26:57

>>575
㌧

577 ：１３２人目の素数さん：2009/05/22(金) 20:11:33

>>576
㌧

578 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 18:11:23

>>579
㌧

579 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 18:12:06

>>580
㌧

580 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 18:12:47

>>578
㌧

581 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 18:50:09

やっちまったなーっ

582 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 15:34:17

なんだったんだ、この流れは・・・

583 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 22:01:33

私ね数学が苦手なのがコンプレックスなの
-1×-1=1がどうしても理解できないから
でもね1=0.999…はすぐ理解できたのでとても嬉しい
永遠という概念を数字で表しているのでしょう？

584 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 22:55:08

>>583
おネエマンか！

585 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 22:56:30

カーマは気まぐれ

586 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 11:17:34

㌧

587 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 19:14:52

x=・・・999.0 とおく。
x/10=・・・999.90
x/10-x=-0.9x=0.9
したがって
x=-1

y=・・・999.999・・・とおくと
10*y=100*y=1000*y=・・・
したがって
y=0

588 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 23:46:35

何で確かめもしないで同じ書き込みをするかな

589 ：１３２人目の素数さん：2009/06/15(月) 02:43:38

世界一細かいことを気にする

ちっちゃい男達の集まりはここでつか？

590 ：１３２人目の素数さん：2009/06/15(月) 07:04:01

まぁ、基本、みんな頭が悪いんだ、
って安心できるから、このスレ好き

591 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 07:19:18

頭が悪いんじゃないよ。
子供がおもしろがって書き込みしてんだよ。

592 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 09:09:08

ほんとに

>世界一細かいことを気にする

なのか？実は

>存在しないものを、ある・ない　と言い合っている

んじゃないのか？

593 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 10:14:53

>>592
何が「存在しないもの」なのか？
0.999…

594 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 20:46:02

>>563-564
極限を用いなければ理解しきれない事に拒否反応を覚え､
「無限小かつ零でない差、余り」などという物を想起しているんだろう｡
（恐らくp-進法での左への…にも最後の桁を想起しているだろう)
結局、そういう方らには1≠0.999…系の確立>>264-292を要する｡
然しながらそんな物で有用な演算が得られそうな系は無さそう｡
増してや実数体に取って変わる系なんて考え難い｡

595 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 22:36:05

ε-δ論法は述語論理的にどうなん？

596 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 17:02:11

結局、あれも定義
だがご存知の通り、それ以前までの定義とは確度が違う
どう違うかはあんたらの方が詳しいべ

597 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:09:52

何かこのテーマ
一つの決定的事実で確信に至れる類ではなくて
信じる根拠を重ねてく類であって
絶対的な信じ込みはファインマンの言った「無限の偏見」にあたるのかも

俺には極限を以て1=0.999…と“する”のが精一杯だよ
0.999…
=Σ[n=1,∞]{9*(0.1^n)}
=1

598 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:09:53

結局は｢0.999…｣の定義の問題ではないだろうか？

｢0.999…｣という数値が｢1に極限まで近い数字｣として定義されているなら勿論｢1≠0.999…｣
｢1と同値であるがそれを表現しきれないので便宜上このように書かざるを得ない｣のであるならば｢1=0.999…｣
つまり定義自体がそのまま回答なのだから論議すること自体無意味と。

個人的には｢1=0.999…余り0.00…001｣と表現すれば全て解決じゃね？と思うんだが
例えば5÷3の答えは、小数点以下を１桁ずつ下まで求めていくと
｢1余り2｣｢1.6余り0.2｣｢1.66余り0.02｣｢1.666余り0.002｣｢1.666…余り0.0…02｣
みたいな書き方ができる。
割り切る事ができない以上は、あくまでどこまでいこうと｢余り｣が発生しているはずなんだよ。
この場合は6がずっと循環していくパターンだが0.999…でも同じこと。
どこまで小数点を下げていこうが必ず発生している小さな欠片があるはずなんだから
それをちゃんと書いてやれば紛らわしくなくなっておｋな気がする。

以上文系の浅知恵

599 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:57:47

まずはテンプル嫁

600 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 01:05:47

こめかみ？

601 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 02:39:04

また余り0.000…0001厨かよ

602 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 07:15:25

>>598
>｢0.999…｣という数値が｢1に極限まで近い数字｣として定義されているなら勿論

1=0.999… になるわけだが。

603 ：597：2009/06/30(火) 09:36:14

>>598
そもそも極限の定義

604 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 16:13:36

>>598
「限りなく1に近づく」≠1
「限りなく1に近い」＝1

605 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 16:33:22

>>599-600
こめかみ
寺院、宮殿
眼鏡のつる

606 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 04:03:22

0.99999…は極限１が定義だとすると

高校生で極限を勉強するまでは0.99999…は数ではなくて

よくわからない記号だったということなの？

607 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 04:21:00

中高までは自然数だって妖しい存在だ。基礎論ヲタなら大学以降もと言うかもしれんが。

608 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 16:40:58

よって（間の説明を端折った飛躍結論になるが）下記の式

m→∞
⇔Σ[n=1,m]{9*(0.1^m)}
→1

と“する”事を「極限の定義であり方針に過ぎん」とする類には
認められる話ではなくなる事になる

609 ：608(≠607)：2009/07/03(金) 16:50:38

念の為（俺≠607)

607氏、迷惑掛けた

610 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 20:05:11

「0.999…の極限が１」ではなくて、9がn個(有限個)の0.999…9＝1-(0.1)^n の極限(n→∞)が１

611 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 12:42:45

m→∞
⇔Σ[n=1,m]{9*(0.1^m)}
[＝1-(0.1^m)]
→1

612 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 12:52:19

数学の言葉で書こうぜ

613 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:35:33

m→∞
⇔Σ[n=1,m]{9*(0.1^m)}　=　1-(0.1^m)]
→1　　　　　　　　　　　　　→1

614 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:39:03

和の極限にしろ代入値の極限にしろ
どっちの極限も認めない、それがLevel.5 over

615 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 17:43:17

>>611,613

たぶんmとnを書き間違えてるだろ。

616 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 21:41:04

ああ、指摘有難う

617 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 21:46:10

m→∞
⇔　Σ[n=1,m]{9*(0.1^n)}　=　1-(0.1^m)
　 → 1　　　　　　　　　　　→ 1

618 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 06:31:21

1) lim[m→∞]Σ[n=1,m]{9*(0.1^n)}

Q1 : 1)に解は存在するか？存在するならそれを証明せよ。

619 ：トンデモ無限説の真似：2009/07/07(火) 18:55:18

そんな無限に続く小数なんてものは、存在しないのです

620 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:43:28

ごめん、スレ読む気にもなれなかった。
１＝０．９９９９・・・は間違ってる。
てか、この話って、
１≒０．９９９・・・（以下無限）
であり、極限をとった場合の“≒”この記号なんだよ。
無限は「限りなく近い」に収束するとしてるけど、
１＝０．９９９・・・ではないよ。
違うかな？

621 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:45:33

>>619さん。どうせやるなら>>620を見習おうぜ。

622 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:48:27

あ、書き忘れた。
０．９９９・・・
の「・・・」に極限の意味が含まれてるなら、１＝０．９９９・・・になるね。

623 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:49:23

いや、トンデモ無限説って本当にこんな感じだったから
野矢茂樹の狂信者

624 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:49:52

全然違います

625 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:50:09

ってあれ？今ここに３人も居るのか？あらら

626 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:51:06

>>623は>>621へ>>619の事を示した

627 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 22:59:22

それならそもそも無限なんて存在しないとか今井っぽく言った方がそれらしい

628 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:10:14

あ～あれも
そんな風に言ってた

何か1=0.999…とするのは人間の傲慢だとかも言ってたし
数学の信頼性どうのこうのだの

哲学者の本を見たせいか、俄か哲学してやがった

629 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:15:55

まーなんだ…

1=0.999…　としても何の問題も発生しないし、一部別の重要定理の証明にも使うこともできるし

いーんじゃないの？って立場だろうな。おれは。

630 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 23:30:31

安全

631 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 00:20:00

0.999...(まだまだ計算中)
0.999...(既に計算終了)
どっちなの？

632 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 01:03:40

計算とは関係ない概念です

633 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 01:14:16

極限にしときなさい

それでも納得できないなら
人生不意にしてもよいなら、一生懸命頑張って
1≠0.999…
かつ
実数体の様に有用な数系
…とやらを、作り上げる事を目指したれば良い

俺ゃあ嫌だ

634 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 02:35:13

しかしながら
0，9999…=1-0

635 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 15:17:35

>>631
極限は、計算とはなんの関係もない。
しかしあえて選べば、計算終了の方がふさわしい。
極限値は、いわば、無限個を数え終わったときの値。

636 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 21:15:33

>>635
計算は終わってないけど結果は分かった状態

637 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 22:16:25

>>636
結果がわかった状態(極限値が決定すること)をもって、
無限個の確認が終了したと考えるのが妥当と思う。

638 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 02:10:38

最初に現れる循環しない無限小数πを小学生が習ったら

そりゃ、どごまでも続く（いつまでも動いているような）数

として認識してしまうだろうな

639 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 15:31:57

>>633
極限を認めないんだから
1-0.999…=0.000…≠0
っていうスタンスだと、1≠0.999…派はいうんだから

じゃあ、それを延長すると
1≠0.999…
3/3≠0.999…
1/3≠0.333…
というわけだから、俺は1≠0.999…派に
じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と

だから俺ゃ嫌ですよ、と

640 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 16:55:00

まじで　1≠0.999…　を主張するやつなんていないよ。
極限を認めない派だって、「極限による証明は論理的に不十分」と言っているだけだよ。

641 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 17:01:01

うむ

642 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 17:01:58

わあい

643 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 17:37:04

>>640
そんなことない
マジモンはいる

644 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 20:06:50

>>639

>というわけだから、俺は1≠0.999…派に
>じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と

1≠0.999…派には↑の意味はわからんと思う。だからいくらそのような系を確立せよと言ってもムダ。

645 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 02:06:43

Yes, that's light !

646 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 06:39:18

light・・・？

647 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 16:10:09

LとRの判別つかない日本人
聴覚のみならず知能まで…

648 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 18:49:26

そうだ、あれは光だ

649 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 20:11:47

そうだ、あれは軽い

650 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 20:50:25

↓Ｒ↑ＬＹＢＸＡ

651 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 00:22:46

>>639
それが上の方で天帝拳ってやつか
存在否定証明、何かある？

652 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 02:31:48

いちおーみかいけつ

653 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 11:42:16

>>644
Yes, that's right !

654 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 01:15:44

そうです、右です

655 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 08:23:26

そうです、右手です

656 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 10:44:47

右手が彼女です

657 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 20:35:37

左手は案外イケるらしい

658 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 20:38:19

俺は右利きだが左だぜ

659 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 04:06:41

羅王も天帝拳もTENGAには敵わないらしい

660 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 23:14:24

しっぽりと抜き抜き

661 ：１３２人目の素数さん：2009/07/16(木) 18:03:51

>>656-660
こら、オマイラ!!何やってんの!!

662 ：１３２人目の素数さん：2009/07/16(木) 23:07:05

男のたしなみ。

663 ：１３２人目の素数さん：2009/07/16(木) 23:49:44

擦るのか。

664 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 09:09:02

何か今までで最高に平和だな、同時に最高に気持ち悪いが

665 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 10:00:12

天上TENGAマイケルジャクソン

666 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/17(金) 10:17:02

彼みたいな死に方は結構憧れるねェ
真似ったってワシには無理だろうけれどサ

667 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 13:23:00

死に方に憧れる前に今を生きよう

668 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 14:39:40

感動した。今からとりあえずTENGAを買いにいってくる。

669 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 20:40:53

夜の通販でお馴染み『シェイプビートＸ』の４枚のパッドを
肛門内・会陰・恥骨両脇から前立腺に向けて貼り最大出力

閉塞カテーテルを前立腺まで挿し込み塞げば
かの
KingOfUniverse
の理想
永久絶頂
が実現される

下腹周りのシェイプにも貢献

同様にしてEMSゴールデングローブを使用する手もある

670 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 20:47:46

女性の場合は『シェイプビートＸ』の４枚のパッドを
クリトリス・Ｇスポット
バルトリン氏線への直貼りと肛門壁ごし貼り
最大出力

吸盤で子宮口を塞げば
絶頂延長
が実現される

女性の場合、永久絶頂の為には吸盤とゴムボール一体型の製品で
子宮口を塞ぎ込む必要がある

下腹周りのシェイプにも貢献

同様にしてEMSゴールデングローブを使用する手もある

この方法を広めるとレズビアンが増加し
少子化が促進されてしまう

671 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 18:05:49

>>669
>>670
一般性をかなり失っているので不適　終。

672 ：631：2009/07/20(月) 06:29:05

やっと理解できた（気がする）
ε-δ論法辺りでググってみると、極限の「限りなく近づく」という曖昧さが消える。

0.999...9と9がN個続く有限の数として定義すると、
0 < |1-0.999...9(N+1)| < |1-0.999...9(N)|
となり、N=∞の時、「限りなく0に近づく」(極限の考え方ここまで)
また、「全てのNについて成り立つ」ので、N=∞の時、
1 = 0.999...(証明終了)
である。

でいい？

673 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 07:24:40

だめ

674 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 10:04:36

>>672
> N=∞の時、「限りなく0に近づく」

「N=∞」で極限値を表しているはずなのに
まだ「近づく」などと言ってるのはおかしい。

> 「全てのNについて成り立つ」

何の命題が全てのNについて成り立つんだ？

675 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 11:19:56

>>672
そもそも「N=∞」などと表現していること自体「わかってない」。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:23:16

x^2-1.999…x+0.999…=(x-1)(x-0.999…)

677 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:49:07

>>676
それで？

678 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 03:25:51

>>672
そもそもεNについても理解してないだろう・・・

679 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 23:02:01

文系と理系がいるのではない
論理的に考えられる奴とそうでない奴がいるだけだ

680 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 17:36:56

何かの参考書に書いてあったぞこれ。
確か1=0.999・・・は正しいらしいぞ
学生のテキストだから証明は書いてないけど
何だっけなぁ・・・

681 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 19:50:32

半年ROMれ
まあ５つくらいは書き込みがあるだろうから

682 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 20:56:49

つまり、3.14=3

683 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 09:14:21

極限を使ってπが有理数である事を証明してみる。

a(n)=2*Π[i=1～n](2i)^2/((2i-1)(2i+1))
任意のnに対してa(n)は有理数である。

a(n)に対して次の事が言える。
∀ε>0,∃m∈N,∀n∈N[ n>m → |a(n)-π|<ε ]
つまり、π＝lim[n→∞]a(n)＝有理数

どう？

684 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 20:26:58

＞つまり、π＝lim[n→∞]a(n)＝有理数

有理数は極限操作に関して閉じていない。
（有理数列の極限は有理数とは限らない）
よって0点。中学生なら騙せるかも。

685 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 13:37:54

シェイプビートＸって８万円もするんかよ

686 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 22:12:39

成程、８万円は一般性がない

687 ：１３２人目の素数さん：2009/08/31(月) 20:12:37

何を貴様ら和解しておる

688 ：１３２人目の素数さん：2009/09/08(火) 20:07:38

ε-δ論法使ってアプローチ出来ない？

689 ：１３２人目の素数さん：2009/09/08(火) 22:26:01

ε-δ論法で納得する人は 1≠0.999… などといわない。

690 ：１３２人目の素数さん：2009/09/11(金) 00:55:16

そんなんじゃ天帝拳に至る事は愚か気付く事さえも無理だ罠

691 ：１３２人目の素数さん：2009/09/14(月) 22:53:04

このスレ結構面白い
1=0.999…が成り立たない場合が案外単純なところにあったんだな

692 ：１３２人目の素数さん：2009/09/15(火) 18:56:04

>>691
「1=0.999…が成り立たない場合」などありませんが。

693 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 20:15:24

1-0.999…は0に無限に近いから0なんじゃね？

694 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 20:29:17

>>692
実数を表示するときの底を変えるだけで成り立たなくなるよ！

695 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 20:37:12

あとp-adicで考えて9をp-1を表す記号とすると
-0.1 = 0.999...
になるよ！

696 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 21:11:33

さすがにその例を「案外単純なところ」とするのは無理がある

697 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 21:44:05

案外どころか二個ともめちゃくちゃ単純ではあると思うが。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 22:23:28

単純だがつまらん

699 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 22:42:05

そうだね。
>>1-693
までのつまらなさよりはマシだとは思うけどね。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 23:15:37

いや、同じ程度につまらん

701 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 23:40:13

質問していい？
>>696と>>700って同じ人？

702 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 23:40:40

>>695
＞9をp-1を表す記号とすると
よく意味が分からん

703 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 23:48:57

>>702
例えば、7-adicだと
-0.1 = 0.666...
というようにp-1を表現する数字が続くってことを言いたかったんだけど、分かりにくかった？
ゴメン。

704 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 00:15:55

>>703
p-進数で小数点以下無限に続く記法って知らんのだけど

705 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 01:57:13

>>704
左から右に書くならp進数はリトルエンディアンで書いた方が自然だよ。
nを底としたn進表記でアルキメデス的に
n = 1*n + 0 = 10
と書く代わりに、
pを底としたp進表記で非アルキメデス的に
p = 0 + 1*p = 0.1
と書きました。

706 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 04:17:23

>>701
700だが違うよ

>>705は気持ちは分かるが普通じゃない事ぐらい分かるだろうに

707 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/09/24(木) 06:26:01

然しながら、こういったp-進数利用説明議論も
何か勘違いして今度は「左に無限先の桁」を妄想し、盲目的になる
それが｢"無限桁目"の余り｣バカ
…であると予測

>>281氏、乙

708 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/09/24(木) 06:27:35

誤解招くかも知れんので追伸
乙は281氏の作詞に対する

709 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 07:26:33

>>706
普通じゃない？
右から左に書く方がむしろ馬鹿に説明するため*だけ*に使う便法で、左から右に書く方が普通じゃない？
まぁ、丁寧に書くならベキ級数だけど、小数表示はそもそも級数表示の省略記法。

710 ：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI ：2009/09/24(木) 07:31:45

数学科に掛かると何でも普通じゃわい、困る

711 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 08:02:33

>>710
意味が取れないんだけど。

>>694, >>695は単に>>692の反例を挙げただけでまぁ深い意味は全然ないけどね。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 08:05:03

>>709
その表記をした書籍は少なくとも俺は知らない程度には普通じゃない

713 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 08:08:32

>>709
その表記をしている書籍・論文を上げよ。

714 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 08:32:05

>>712, >>713
世話が焼けるヤツだな。
例えば、
http://www.springer.jp/978-4-431-71123-0
の中のノイキルヒが書いたとことか。

こういうのもあるね。
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number

715 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 11:59:05

一冊はあるというのはわかったがそれだけ？

716 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 17:16:18

はいはい晒し上げ

717 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 18:21:00

結論が出ていないのか？答えは ≠ だ。見れば分かるだろ？
証明？する必要がない。これが成立するなら限りなく近い値同士はイコールになり
すべての数がイコールで成り立つ。数値、大小関係の概念を壊すぞｗ

718 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 18:45:59

>>717
0.999…≠1なのであれば、1－0.999…はいくつになるのか？

＞これが成立するなら限りなく近い値同士はイコールになり
＞すべての数がイコールで成り立つ。
1行目から2行目に大きな飛躍がある。どうして1行目が成り立つと
2行目も成り立つのか？そもそも、1行目における「限りなく近い」とは
どういう意味なのか？

719 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 20:34:09

>>717
>>717
>>717

720 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 20:43:43

>>717
こいつもわかってない「こまったちゃん」ですな。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 21:28:33

>>715

Zahlenは啓蒙書としてはかなりメジャーだし、Wikipediaの項目もp-adic numberでググってトップに出るくらいはメジャーだけどね。

何か物悲しいぐらい頭悪そうだね。
もっとサンプルが欲しいならこれ
http://books.google.co.jp/books?id=P4yy0w1C30oC&pg=PA61&as_brr=3&output=html_text&source=gbs_search_r&cad=1
あげるよ。

そんなことより、ベキ級数表示は昇ベキで書く方が自然だと思わないわけ？

実際のところp進数のインスタンスを表示したくなることなんてあまりないからどうでもいいけど、啓蒙書を書く人は記法に気を使って>>707や>>712みたいなのが読んでも混乱しないようなフールプルーフを心掛けて貰いたい。

722 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 21:40:28

頭悪そうというか、知らない時点でその程度だとわかる。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 21:44:42

>>721
普通なんでしょ？ならほとんどの書籍はそう書いているんだよね？俺の見た範囲にはなかったからそんなに多くの本に書かれているのかと意外に思い聞いたんだが。

＞何か物悲しいぐらい頭悪そうだね。

こういう事書かないと不安なんだろうけど余計に説得力が無くなるから止めた方が良いと思うよ。

＞そんなことより、ベキ級数表示は昇ベキで書く方が自然だと思わないわけ？

それどのコメントを見て言ってるの？俺は書いた記憶は全く無いんだが。

724 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 22:37:08

>>723

うーん。全然不安じゃないよ。
でも善良そうなあなたに失礼な言い方ですみません。

小数表示とベキ級数表示が等価なのは事情が分かっている人には当たり前なんだけど、啓蒙書がp進数に触れるときには凄くミスリードな左側に無限に伸びる数という表現を取ることが多く
て、それが普通と思っている人を見て悲しいだけです。

p = 0.1 式に右に伸びる表現を考えればp進体の非アルキメデス性やヘンゼルの補題、タイヒミュラー指標、乗法群の構造等など、どれも直感的に捉えられるようになると思いますよ。

725 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 22:54:05

>>724
いや、だから気持ちは分かると書いているだろう。ただ、俺なら気持ちがそうでも標準的でない記法を使うなら先に断りぐらいは入れる。数学をする者の姿勢としてね。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 23:02:06

一体何の立場で「悲しい」んだｗ
論旨には同意だが、こういう変に俯瞰的な部分は反発を買って当然かと

727 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 23:07:28

そんなことより早くちんこの話しよう

728 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 23:35:41

>>725

標準的？？？
...1111みたいなのが標準的だと思っているのか？
本気で？
理解の埒外。

729 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 23:42:55

>>726

立場って意味がわからないが、
無駄な馬鹿を見るのは悲しくない？

730 ：１３２人目の素数さん：2009/09/24(木) 23:46:37

>>728
俺も書いていないことを平気で書いているように言うお前が理解出来ん

731 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 00:28:21

>>717
＞すべての数がイコールで成り立つ

これまでにない新しいタイプのバカだな
もうバカのタイプも出尽くしたと思ってたが油断できない

732 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 00:52:13

>>730
ゴメンね。
アンカーを注意して見てるはずなんだけど、
どこかで他の人のレスをあなたのものと混同しちゃったのかもね。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 01:13:09

>>717
「限りなく近い」なら＝
「限りなく近づく」なら≠

aの値そのものとlim_[n→a]{n}の極限値aは≠

734 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 04:09:40

なぁ？啓蒙とか言っちゃって。理系脳野の壊死した文系脳なん？

0.999…<1として精々、減法使えなくなればいーよ（>>329読み晒せ)

>>643-644
マジモン存在したな、しかも新登場・俄p-進数
やはり>>633とか>>639の意味も理解できんのだろうなぁ

735 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 04:58:26

>>717こそ順序性（大小関係）を捨てている件

736 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 18:38:56

ふと思ったんですが可能無限派の人ってy=1/xの漸近線として
y=0は定義しないのですか？

737 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 18:45:47

俺ガウスだけど定義してるよ。
何か問題でも？

738 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 20:13:07

>>736
というより可能無限派だと任意の長さの線分は考えられても直線という概念は考えられないはず

739 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 21:53:31

>>736
君が言いたいのは可能無限ではなく実無限じゃないの？
間違ってたらすまん

740 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 22:48:19

俺ガウスだけど、体K上の平面直線は
Spec K[X, Y]/(aX + bY + c)
と看做して（無限集合になる点集合じゃなくて式を見てる）るから問題ない。

741 ：１３２人目の素数さん：2009/09/25(金) 23:28:19

無限ってややこしいなホント

742 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 11:49:46

0.999…＝1を納得したいので1つだけ教えて下さい。
無限に続くと言う事で、1に収束し同一と考えるのは理解できます。

ただ、その場合、自然数が無限に大きくなって発散する時も、観念としては、完全に完成された
無限大が存在すると考えて良いんですか?
可能無限であれば、何時までたっても有限の大きさのままですよね?
自然数の果てまで辿り着いた無限と言うイメージです。それに対して、足したり引いたり掛けたり割ったりとは、
考えません。

743 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 12:53:01

そういう無限大が存在するだけなら考えられる。
しかし、足し算とかしないのならただ定義があるだけだし、
数学的対象としては考える価値は無いといっていい。

744 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:07:42

>>743

マジでレス有難う。それが謎だったんだ。ずっと悩んでた。
無限に関する十冊くらい本を買ってた(素人向けの数式があんまりないやつ)
でも、実無限の説明はあったとしても、集合論であったり、
収束するものに限られてたから分からなかった。確かに、四則演算しないと考えるなら、
数学的じゃないよね。

745 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:14:21

>>無限に関する十冊くらい本を買ってた(素人向けの数式があんまりないやつ)

書き換えてる最中に送信してしまったorz失礼。
無限に関する本を10冊くらい買って読んでたんだ(素人向けの数式があんまりないやつ)

無限に関しては宇宙に関しても、哲学に関しても面白いけど、集合論になると、
まるでわけが分からない・・・。

746 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:40:05

実無限って無限集合を数学的実体として認めるという立場のことじゃないの？
だったら
0 = { }
1 = { 0 }
2 = { 0, 1 }
3 = { 0, 1, 2 }
...
N = { 0, 1, 2, ... }
となるだけで収束するとか発散するとかの位相構造は全然関係ないのことであるよ。

747 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:04:00

>>746

うん、収束と発散を知りたくて無限の本を買ったんだけど、実無限となると
無限集合の話になってて困ってた。

ただ、1997『無限論の教室』(講談社現代新書)野矢茂樹って人の本だと、

アキレスと亀の話を持ち出して、1+偶数の逆数を無限回繰り返して2になると言うのなら、
アキレスが一歩毎に自然数を数えるとすると、亀を追い抜いた時にはアキレスは自然数を全て数え終わってるはずだ!と言ってる。
1=0.999...は同じだと考えるのも、実無限派だと言ってる。
これは哲学者の本だから、数学とは違うってのも分かってきたし、完全に完成された無限大が存在すると
考えるだけで、計算の対象にしないのなら、数学で論じるものではないとも分かってきたので、
なんか安心したと言った感じです。

748 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:17:12

＞亀を追い抜いた時にはアキレスは自然数を全て数え終わってるはずだ!と言ってる。
集合論でこの主張に対応するのは

「　N = { 0, 1, 2, …… }　という集合が作れる　」　……(*)

ということだろうな。つまり、このＮという集合を現実的に作ろうとすると

最初　Ｎ = {　}　　　　　　 (Ｎは空集合)
次　　Ｎ = { 0　}　　　　　(Ｎに0を追加)
次　　Ｎ = { 0, 1　}　　　 (Ｎに1を追加)
次　　Ｎ = { 0, 1, 2　}　　(Ｎに2を追加)

こうやって次々と自然数を追加しなければならないわけで、
可能無限の立場では、追加が終わることはない。もしこれで
(*)の集合が作れたとすると、Ｎに追加した最後の自然数は
何なのか？…みたいな。

749 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:30:16

>>748

レス有難う!非常に分かり易いです。少なくとも自分は、1=999...で納得できました。救われました。
頭がなんんだかすっきりした。kiss my assて言われたら、喜んでけつにキスしたくなるくらい、
感謝。

750 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 17:26:33

>>747

俺ガウスだけど、さすがに

> 1=0.999...は同じだと考えるのも、実無限派だと言ってる。

はない。あ、俺が実無限派じゃないことは知ってるよね。

751 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 17:38:02

>>724

確かに無限に左に伸びる数と言われて、p進数を無限に大きい数と誤解するやつとかいそう。
p進体だと小数表示は一意的だから、スレタイにあるような疑問は生じる余地なしだね。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:04:14

>>747
野矢茂樹に感化されるのは止めとけ
そもそもアキレスは数える事も必要なく走る

753 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:55:18

補数の取り方は、えーと…最下桁マイナス１だよね…
…駄目だ駄目だ！またこういう考え方するから余りバカにされるんだ

754 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 14:55:09

#9777#8742

755 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:53:52

>>753
無限小数に対して最下桁とは何か？

756 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 07:23:59

>>718
> 1－0.999…はいくつになるのか？
0.999・・・を減算することを考慮すること自体ナンセンス。
数学を知った気になるなよｗ
>>719　>>720　池沼は黙ってろよｗ
>>731
はい出ました、何も反論せず自分がそう思わないからって
相手の人格攻撃しか出来ない無知。では問うが、何が間違っているか
理論的に説明して反論しな。限りなく１に近いと、それ自身が等価とは
話が違う。イコール、大なり小なりの符号の意味を理解していないどころか
何かと他の手法、解決法にこじつけて失敗するタイプだろ？ｗ

本当にくだらないが、限りなく0に近い値の底に、限りなく0に近い指数が
収束する値の説明を用いて、0^0を１と結論付けた馬鹿がいたが
証明に用いた事柄が、限りなくある値に近いであって、その値そのものでは
無いことを理解していなかったお馬鹿さんが他の板にもいたよｗ
さて、イコールの意味を理解してから出直してね、文系で数学を知ったかぶる似非高学歴さんｗ

757 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 07:25:38

>>735
意味不明。それらがイコールで成立するなら
1に満たない値が1とイコールになるわけだが？？？
当然、それを等価とした場合、数学的帰納法を用いれば
０と無限大の値はイコールで成立しますよ？

758 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 07:27:01

>>742
> 0.999…＝1を納得したいので
成立しないので納得しないで下さいｗ　どこかの宗教団体の人ですか？

759 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 07:33:06

もう馬鹿な議論はこれくらいにしとけ。所詮ここも自分勝手な主張しか出来ない
クズ、社会の外れの引きこもりニートなどが来る２ちゃんねるだって気づけよｗ
２ちゃんねるがネットの中心だと勘違いし始めた池沼が増え始めているんで。
＝と≒の意味が分からないなら、高校生からやり直しなｗ
もっとも、いつか死ぬ日が来る限りある時間の中で生きている人生に
やり直しは無いよ。お前がそういう存在になれば、この世に唯一無二の
存在として、他人にはなれない現実がある。それに気づく日はいつだろうね？
自分もいつかは死ぬ。死んだ後の世界など、どうでも良い。この問題だって
解決することに意味があるならまだしも、各個人の妄想を膨らませて
楽しむナンセンスな人生を送るためにあるなら、またそれもよかろう。
ただ、そんなことでぐずぐずしている奴は、完全に人間のごみくず。
生きる価値が無いボケだよ。お前がいくら必死になって解決しても
誰もそれを受け入れてはくれないよ。そう、幅広く通用している法則を
無視、崩壊させる行為だからねｗ

760 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 08:02:51

ttp://www.geocities.jp/baad17/suugaku1A.htm
ttp://www.geocities.jp/baad17/suugaku1B.htm
↑のように、無理やりこじつけて証明しているが、落とし穴に気づいていない例はよくあるｗ
Aの場合 a=0.9999999・・・としているが、10a = 9.99999999・・・としている時点でアウト。
ある数を10倍してみろ。例えば 0.999なら9.99。この2つの差は？8.991と、9にはならないんだわｗ
これが落とし穴。そう、限りなく0に近い0ではない値を無視したことに気づいていないんだよ。
Bも似たようなものだ。分数を用いたまやかしだ。剰余を無視しやがった。
まぁ、この手の証明は早業で欺く手品みたいなものだ、思い込ませたり
ある1点に注目させることで、隠したい部分を巧く隠したが、早業でもない証明じゃ
直ぐにバレてしまうんだよｗ
むしろ、Bの場合は無限小数で表したが、1/3自体が都合よく書かれただけだと気づくべきだろう。
イコールは勝手に人間が都合よく解釈するためにこじつけただけで、本来はイコールではなく
≒とすべきだったが、細けぇこたぁ～良いんだよの世界では無視されてしまうんでしょうねｗ
そう、お前一人くらい集団から外れていても困らないようにｗ

761 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 08:11:55

極限や無限なども話しに出るが、それも限りなくそれらの値が近い、近づく、
収束するといった条件があるが、値そのものがイコールで表せるわけではない。
裏を返せば、限りなく0に近い差の値どうしは限りなく近い値と言える程度だろう。
とにかく騙されるな！数学的帰納法が裏で銃を構えてますよ？ｗ
限りなく0に近い値でも、数多く積み重ねればそれなりの差になります。
それが、1も2も3も同等とせざるをえない結論になってしまう要因になる。
ですので、限りなく0に近い値の差を無視しないで下さいね。
その2つだけは同じだよとか言い出したら、結局どの2つも同じ同じ同じ・・・
やっぱり全ての値が等価になってしまうわけなのだよ、ワトソン君ｗ

762 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 08:59:00

＞限りなく１に近いと、それ自身が等価とは話が違う。

ダウト

763 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 09:09:38

>>761
a=0.999…=1/9とする
10a=10/9だから10a-a=(10/9)-(1/9)=(10-1)/9=9/9=1
∴1=0.999…

「aに限りなく近い」値はaそのもの

764 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 09:37:45

0.999... を1に限りなく近い数（もしくは近づく数列）と
考えている時点で話にならんな
イコールの意味の前に「...」の意味を理解して出直せ

765 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 10:03:33

ネタならもう少し面白く書けば良いのに

766 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 10:50:45

限りなくある値に近いということが、そのある値と等価であるなら
全ての値が等価になりますよｗ

767 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 11:02:11

>>766
ネタで言ってるんだよな・・・？

＞限りなくある値に近いということが、そのある値と等価であるなら
等価なんだから二つの値に差はないよ（二つの値の差は0）

>>760の
＞限りなく0に近い0ではない値
このような値は存在しない（但し限りなく0に近づく0ではない値は存在する）

768 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 17:52:22

>>758

はい、現代数学教に入信したいので、0.999...=1を受け入れました。

769 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 18:16:50

>>757
＞当然、それを等価とした場合、数学的帰納法を用いれば
＞０と無限大の値はイコールで成立しますよ？
実際に数学的帰納法で証明してごらん。
数学的帰納法とは、自然数nに関する命題P(n)に関して

・「P(1)は真である」が成り立つ
・任意の自然数nについて、「P(n)が真ならばP(n＋1)も真である」が成り立つ

の2つを示すという論法。これによって、任意の自然数nで
P(n)が真になることが保証される。

で、数学的帰納法をどのように使えば、
「０と無限大の値はイコールで成立する」
ことが言えるのかな？まずは命題P(n)をどのように
設定するのかを決めなくちゃいけないね。

ほら、やってごらん。数学的帰納法で、
「０と無限大の値はイコールで成立する」
ことを証明してごらん。

770 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 18:27:02

>>757
テンプレートを用意したぞ。
数学的帰納法で証明するということは、
以下の形式に従って証明するということだ。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
0.999…＝1が成り立つと仮定する。
このとき、０と無限大の値がイコールで成立することを、
数学的帰納法で示す。
まず、自然数nに関する命題P(n)を次のように定める。

P(n)：【文章１】

このP(n)に関して、次の2つが成り立つことを証明する。
(1)「P(1)は真である」が成り立つ
(2)任意の自然数nについて、「P(n)が真ならばP(n＋1)も真である」が成り立つ

まずは(1)から証明する。
【文章２】

次は(2)を証明する。
【文章３】

以上より、任意の自然数nに対してP(n)は真となり、よって
０と無限大の値がイコールで成立する。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

君がやるべきことは、【文章１】【文章２】【文章３】
の3箇所を埋めることだ。さあ、埋めてみてくれ。

771 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 18:35:11

>>760 >>761

う～ん、全く論理になっていない…

思いこみが激しいと、何を言ってもムダだよなあ。

0.999...＝1 を信じたくない人たちには。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 18:38:53

>>756
＞0.999・・・を減算することを考慮すること自体ナンセンス。
0.999… だって「数」なんだから、”減算”という操作は
定義されているはずで、よって0.999…の減算は可能なはず。
ナンセンスかどうかは関係ない。
1－0.999…を計算して、その値がどうなるのか教えてくれ。

あるいは、もし減算が定義されてないなら、
「0.999…を減算する、という操作は不可能です」
と言ってくれ。

773 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:05:00

>>770
待て、数学的帰納法は有限の範囲の操作でしかないから、数学的帰納法で証明しても∞で成り立つかどうかは別
（例　1+3+5+…+(2n-1)=n＾2は数学的帰納法で証明できるけどnを∞に持って行くと成り立たない）
だから数学的帰納法の後にも続くんじゃねｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

774 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:07:47

くだらないこと。

1=0.999... とか 0^0 は不定とか、こういうことを問題にするヤツは、問題設定自体が間違ってると思うことが良くある。

例えば、1=0.999... の場合は、まともな問いは「基数bで実数を小数表示するときに表示が一意に決まらないのはいつか？」で、もちろん答は整数を基数の冪で割った形のときのみで、基数の取り方に依存した話なのは明らか。

実数を表示するのに自然な基数なんか選びようがないし、不思議でもなんでもない。

1=0.999...の場合は、まぁ、結論が間違いじゃないからまだましだけど、0^0が不定というのは明らかに間違ってる。

なぜ、整数冪の値を問題にしてるときにx^yという自然とは言い難い関数の原点での不連続性を根拠に不定だと説得した気になれるんだ？

0^0=1 に決まってる。

775 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:34:44

>>773
問題はそれだけじゃない。直感的な話をするなら、数学的帰納法で
辿り着けるのは”高々可算無限個”先までの範囲。よって、
「限りなく近い数はイコールだ」と仮定しても、そこから
数学的帰納法で「これもイコールだ！」と言えるのは

「無限小を高々可算無限回足した数まで」

にすぎない。無限小の可算無限倍は再び無限小なので、結局、
０と無限大がイコールなんて決して証明できない。

これには決定的な証拠がある。
>>757が抱く”実数”の感覚は、超準解析とほぼ同等だ。
R^*を超実数体とするとき、超実数x,yが「限りなく近い」とは

ある無限小εが存在して｜x－y｜＜εが成り立つ

ときを言う。次に、R^*に次の同値関係～を入れる。

x～y　⇔　xとyは限りなく近い

これが同値関係であることはすぐに確かめられる。そして、商集合R^*/～を
考えると、R^*/～は一点集合にはならない。757は
「限りなく近い数をイコールだとすると、全ての数がイコールになる！」
などと言っているが、もしそうなら、R^*/～は一点集合でなければならない。
しかし、現実はそうではない。

776 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:37:58

>>774
> 0^0=1 に決まってる。

といわれてもねえ…　これも論理性なし。

777 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:41:59

まあ普通は0^0=1だわな

778 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:45:31

>>756
>はい出ました、何も反論せず自分がそう思わないからって
>相手の人格攻撃しか出来ない無知。

ここは専用の議論スレでしかももう16スレ目なんだよな。
ぽっと出の新手のバカにいちいち説明してやる義理がどこにある。
「過去ログ読んでから来い」と言われる前に読んで来い。

779 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:49:43

>>761
こういうのを見るとこの人たちにとっては
「0.999...は動いている」ように見えてるんだろうなあと思う。

780 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 19:50:41

>>761
じゃあ無限大なんて大きなことは言わないから
まずは1と2が等価になることを説明してみてよ
似非ホームズ君

781 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 20:00:53

>>776
違う違う。
彼はそこで論理性を持ち出すのが変と言ってるんじゃ。
整数ベキなら
x^0=1
x^n=x*x^{n-1}
と定義するのは自然だけど、これは論理じゃなくて規約。
この規約を採用しないと、例えば、多項式に値を代入することすらままならないよ。
xが自然数のときは、さらに解釈を与えられるけど、解釈が与えられることと規約としてマトモかどうかはまた別の話。

782 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 20:10:02

既出だとは思うが

0,999...は

数列a(n)=9×(1/10 のｎ乗)　　から作った無限級数って考えていいんだよな？

それだったら、１とイコールだぜ。計算すればわかるから

おれ数学科1年生の知識レベルだが楽勝だぜｗｗｗ

783 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 20:20:18

>>782
残念ながら、彼は「極限値」の何たるかを理解していないので、
その説明では説得できない。

784 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 20:22:14

>>782
高二文系の知識レベルで充分だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

785 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/10/08(木) 20:23:53

人への念の無許可見による介入を阻止せよ。

786 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 20:27:03

>>783
え、そうなんですか。それは本人の勉強不足といわざるをえない。

787 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 20:30:43

というか、このスレに来て
1≠0.999…
と主張する時点でほぼ

788 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:16:13

イコール、近似値の違いも分からない奴が、人間が便宜上
使っているものの区別がつかないとはｗ
お前ら一生、死ぬまでこの問題を考え続けてな。
無駄な一生だことｗ
答えは出ている。≠であり強いて≒とも言える程度。
等価だったら全ての値がイコールで結ばれる、それが数学

789 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:17:35

>>787
主張せずともその通りだからｗ
こんな議題を持ち込んで、訳の分からないこじつけで
証明、立証しようなんてことがナンセンスなんだよｗ
逆に、これが成立してしまえば、限りなく0に近い差しかない値同士は
全て等価になってしまう。

790 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:20:23

とりあえず a=0.9999・・・を用いて両辺を10倍するやり方は
落とし穴が既に指摘されているので却下。これを用いた奴は
本当にド素人と思え。いくら無限に続くとは言え
1/3にしろ商だけに注目して、本来あるべき剰余を無視して
こじつけ証明をしても一致しないということは誰もが理解できること。
都合よく解釈しようとするからこじつけになる。
ただ、a(a≠0)の0乗は1というのは、底が同じ値の乗算同士の
計算で証明可能。もっとも、他のことに於いては都合よく
定義とされてしまっているケースがあるがなｗ

791 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:23:10

>>788
数学科に入ってもっと勉強しなよ

もしかして酒回ってるの？

792 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:24:47

>>783
理解していないのはお前の方だろ？勝手にこうだと決め付けているだけで
限りなく近づくその値。しかし、限りなく近いを勝手にある値と一致、等価とみなした
奴が勘違いを始めたのが >>1 みたいな例。それらを等価とみなしたら
極限を用いれば、どの値も等価になってしまうが、限りなく0に近い差は
差が0ではないので、あしからず。もしそれらを無視して良いのであれば
数学の世界は混乱しますねｗ

793 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:28:42

で、定義は定義で決まりごとだから。それは＝、＋、－、＊、÷といった演算子のように
基本原則が存在する。決まりがなければこの世は混乱するよ。
しかし、そのルールは必ずしも世界共通ではない。ただ、数学はどこも同じ。
法律のように国々に応じてあったりなかったりといった、不規則では困る。

何度も言ってやる。勝手に変な数式、比較式をふっと湧いて出たような記述でするな。
貴様は意味もなく 1=2 と書くのか？ｗ

794 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:30:41

ボディーブロー、アッパーカット一撃必殺の証明をしてやろう。
1と0.9999・・・もうこの時点ではっきりしているじゃん。値は等価ではないどころか
0.9999・・・は1にも満たないではないかｗ
これを等価とみなす奴は、身長が1センチでも2センチでも低い奴と
高い奴は同じなんだろうよｗ

795 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:35:42

新鮮味がねえネタだな。０点。

796 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:37:51

どこからその1 = 0.9999・・・が湧いて出てきたの？ねぇねぇ？ｗ
早く証明してよ？自分がそう思うからで成立するなら
-100 = 100 で符号すら無意味になりますねｗ

797 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:42:17

こういうのを呼び寄せちゃうことだけ見ても
1 = 0.999...
は問題として取り上げること自体が不適切w

798 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:43:36

だからね、極限、無限は直接関係ないんだよ。
証明のために必死に持ち込んで、こじつけようとした奴の
まやかしだから、そういう話をやめて値そのものを見てくれ。
強いて言うなら 1=1 ですよ？ｗ
ある値がある値と一致する証明だの言い出す前に
数学そのものが　変数　を用いたものだと気づいてくださいね？
変数と定数の違いも分からないボケがｗ

799 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:44:00

>>796
たぶん、このスレの大半の人は1 = 0.999...が理解できてると思うんですけどね

やっぱり、専門書にあるようなちゃんした証明書いたほうが納得がいくのかな？

800 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:49:53

笑いとれない時点でダメだろ

801 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:50:00

だからどこから >>1 みたいな等式が出てきたんだって？
証明すら出来てないじゃないかｗ
こじつけ、誤魔化しの証明を信じた奴は
タネ明かしされていない手品を信じているようなものｗ
剰余までは気づかなかったようだな、限りなく近い値を
同等とみなしているだけの勘違いだと気づかないようだなｗ
≒すら知らない　ゆとり　でちゅか～？

802 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:51:35

で、どうやって０＝無限大を証明するの？
数学的帰納法で証明できるんでしょ？
早く証明してよ。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
0.999…＝1が成り立つと仮定する。
このとき、０と無限大の値がイコールで成立することを、
数学的帰納法で示す。
まず、自然数nに関する命題P(n)を次のように定める。

P(n)：【文章１】

このP(n)に関して、次の2つが成り立つことを証明する。
(1)「P(1)は真である」が成り立つ
(2)任意の自然数nについて、「P(n)が真ならばP(n＋1)も真である」が成り立つ

まずは(1)から証明する。
【文章２】

次は(2)を証明する。
【文章３】

以上より、任意の自然数nに対してP(n)は真となり、よって
０と無限大の値がイコールで成立する。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

君がやるべきことは、【文章１】【文章２】【文章３】
の3箇所を埋めることだ。さあ、埋めてみてくれ。

803 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:51:52

>>800
確かにちゃんとした証明書いたら、笑いとるどころか

ノットイコール論者に「絶望」を与えることになるなｗｗ

804 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:55:53

ですから、変なこじつけ、誤魔化しの証明では立証できませんから
＝の定義すら崩してしまいかねないその証明をしてくれませんか？ｗ

805 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:56:25

>>801
無限小数「0.a1a2a3…」の定義から、0.999…＝1という等式が出る。

各項が0から9までの整数であるような数列{an}に対して、次のＰを満たす
実数αのことを「0.a1a2a3…」という記号列で書き表す(これが無限小数の定義)。

Ｐ：任意の正の実数εに対して、ある自然数Mが存在して、n＞Mのとき常に
　｜Σ[k＝1～n]ak/10^k－α｜＜εが成り立つ。

an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たすので、
0.999…＝1となる。

806 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 21:58:31

>>804
君の方こそ、早く数学的帰納法の証明を見せてもらいたい。
「0.999…＝1」を仮定すると、数学的帰納法を使って「０＝無限大」が
導けるんでしょ？その証明みせてよ。

807 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:05:39

いや、1 = 0.111... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.222... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.333... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.444... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.555... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.666... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.777... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.888... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.999... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.aaa... だよ、10進で書くと。
...
以上、10 = 1 * b + 0派。

いや、-1 = 1.11... だよ、0.1進で書くと。
いや、-1 = 2.22... だよ、0.1進で書くと。
いや、-1 = 4.44... だよ、0.1進で書くと。
いや、-1 = 6.66... だよ、0.1進で書くと。
いや、-1 = a.aa... だよ、0.1進で書くと。
...
以上、0.1 = 0 + 1 * p派。

808 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:10:18

限界まで、限りなくある値に近づくことが、ある値と等価になる証明にはなりませんよｗ

809 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:15:17

>>808

805さんに証明書いてもらったから、見てみるといいよ。

810 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:18:11

>>808
そういう問題ではない。「0.a1a2a3…」という記号列の定義は>>805。
だから0.999…＝1になる。「0.a1a2a3…」という記号列を見て、

「この記号列は、限界まで、限りなくある値に近づくことを意味しているのだ！」

とでも思っているのなら、それは大きな勘違い。「0.a1a2a3…」という記号列に
そのような意味は含まれていない。不勉強な君が、いつの間にか勝手に
そのように思い込んでしまうようになったにすぎない。

「0.a1a2a3…」という記号列の意味は>>805。だから0.999…＝1になる。
≠でもないし≒でもない。ピッタリ＝なのだ。

811 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:23:58

けけけけけけけ、まともに証明すら出来ずに間違った解答をしちゃったおバカちゃ～～んｗ
1 = 0.9999・・・（無限）とでも言ってろやｗ
数学クラッシャーの低学歴共ｗ

812 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:28:11

>>811
数学クラッシャーとか、まぎれもなく自分自身のことじゃねえかよｗｗｗｗｗ

813 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:28:35

>>811
＞数学クラッシャーの低学歴共ｗ
はい出ました、何も反論せず自分がそう思わないからって
相手の人格攻撃しか出来ない無知。では問うが、何が間違っているか
理論的に説明して反論しな。

証明は>>805に書いてある。これに反論するには、805のどこが
間違いなのかを指摘しなければならない。

それと、もう1つ。君の「証明」を早く見せてもらいたい。
「0.999…＝1」を仮定すると、数学的帰納法を使って
「０＝無限大」が導けるんでしょ？その証明を書いてもらいたい。

一応注意しておくが、その際には、>>802の書式に従うこと。
数学的帰納法を使うとは、802の書式に従うことを意味するからだ。

要するに、君は>>802の【文章１】【文章２】【文章３】の3箇所を
埋めればいい。ほら、埋めてみてくれ。逃げるな。

814 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:39:56

>>788 近似値とか言い出すバカも食傷気味なんだよなあ

815 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:42:39

>>801
＞剰余までは気づかなかったようだな

ちょっと笑えた。
でも既出のバカ達と大差ないな。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:43:58

やっぱり0.999... が「動いてる」んだろうなあ

817 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:45:33

＞ボディーブロー、アッパーカット一撃必殺の証明をしてやろう。
＞1と0.9999・・・もうこの時点ではっきりしているじゃん。値は等価ではないどころか
＞0.9999・・・は1にも満たないではないかｗ

一撃必殺だってよｗ
そんなもん「屁」にもならんわｗ

818 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:48:53

いや、1 = 0.111... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.222... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.333... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.444... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.555... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.666... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.777... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.888... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.999... だよ、10進で書くと。
いや、1 = 0.aaa... だよ、10進で書くと。
...
以上、10 = 1 * b + 0派。

いや、-0.1 = 0.111... だよ、0.1進で書くと。
いや、-0.1 = 0.222... だよ、0.1進で書くと。
いや、-0.1 = 0.444... だよ、0.1進で書くと。
いや、-0.1 = 0.666... だよ、0.1進で書くと。
いや、-0.1 = 0.aaa... だよ、0.1進で書くと。
...
以上、0.1 = 0 + 1 * p派。

819 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 22:50:40

>>817
その一撃必殺を使うためには、まず

・小数の大小関係は辞書式順序と同じものである

ということを証明しなくちゃいけないんだよな。
でも「0.999…＝1」という反例があるから、証明できっこないｗｗ
そして、これが証明できない以上、一撃必殺は失敗に終わる。

820 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:04:34

自分と意見の一致しない人を罵倒して人格否定しても
事実までは捻じ曲げられませんからｗ
早く 1 = 0.999・・・を証明してくれませんか？
勝手に人間がこじつけてイコールで結んだだけで
成立するんですか？それじゃ男＝女でも構いませんよね？ｗ

821 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:13:32

>>820
0.999…＝1の証明はすでに>>805で書いた。これに反論するには、
805のどこが間違いなのか指摘しなければならない。そして、
君はそれをしていない。

もう1つ。君は未だに数学的帰納法の証明を書いていない。早く書いてくれ。

＞自分と意見の一致しない人を罵倒して人格否定しても
＞事実までは捻じ曲げられませんからｗ
俺は君を「罵倒」した覚えはない。むしろ、君の方こそが
「数学クラッシャー」と罵倒している。

822 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:15:39

>>790は>>763の「循環小数を分数にして計算する」ことはスルーなの？

>>792
＞限りなく近づくその値。しかし、限りなく近いを勝手にある値と一致

「限りなく近づく」≠「限りなく近い」
0.999…は1に限りなく近づく（≠1）のではなく、限りなく近い（=1）値

823 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:18:10

>>821
＞勝手に人間がこじつけてイコールで結んだだけで成立するんですか？
それを言うなら、君の方こそ、「0.a1a2a3…」という記号列に自分勝手な
こじつけをしている。つまり、君は「0.a1a2a3…」という記号列に

「この記号列は、限界まで、限りなくある値に近づくことを意味しているのだ！」

というこじつけを(勝手に)与えている。こんなことをすれば、0.999…＝1が
成立しなくなるのは当たり前である。しかし、そんなこじつけをしているのは
君だけであり、世間一般の数学では、無限小数の定義は>>805なのであり、
よって0.999…＝1が成り立つ(岩波の数学辞典でも調べてみなさい)。

＞それじゃ男＝女でも構いませんよね？
記号列に定義を与えるのが先決。与えた定義のもとで計算した結果として
「男＝女が」が結論されるのなら、「男＝女」は成り立つ。
しかし、君はまだ「男」「女」に定義を与えていない。君の口ぶりだと、
「男」も「女」も普通の定義を採用しているのだろう。その場合
「男＝女」は成り立たない。
もし「男＝女」を成り立たせようとしたら、「男」「女」という記号列に、
違う定義を与えなければならない。イコールが成り立つように定義を
与えれば、「男＝女」は成り立つ。ただし、その場合に書かれている
「男」「女」は当然、普通の意味の「男」「女」では無い。

824 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:22:12

数学は人間が創った道具。

もし、1=0.9999…が大多数の数学者によって批判され、
1=0.9999…を認める事で不便不都合が生じるなら、
おそらく1≠0.9999…をどうにかしてルール化するはずだ。
0で割ってはいけないというのもその類。

825 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:31:38

アンカーミスがあったが、まあ分かるだろう。

>>820
君に1つ、新しいことを教えておこう。

「数」とは、人間が勝手に作り出した、極めて人工的な概念にすぎない。
たとえば自然数の「１」を考える。この「１」は、現実世界には存在しない。
ここで言う「存在」とは、”物理的な実在”という意味である。つまり、
「１」は物理的には実在しない。なぜなら、もし「１」が物理的に実在するなら、

・１はどういう原子で構成されているのか？水素か？ヘリウムか？
・１は食べられるのか？フライにするとおいしいのか？
・１は硬いのか？やわらかいのか？

こういうおバカな話になってしまう。「１」でさえも、人間の頭の中にしか
存在しない、抽象的で人工的な概念なのだ。

826 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:34:01

人間の頭の中に「存在」するの？

827 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:35:38

頭の中に存在するって、どういうこと？

828 ：１３２人目の素数さん：2009/10/08(木) 23:36:49

>>826
それは書き方が悪かったｗ
「人間の頭の中の架空の概念なのだ」
とでもしておくべきだった。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:17:27

>>805は証明できてないと思うけど。
定義書いただけだよね。

>>an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たすので、
これの証明がない。

830 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:21:44

>>829

831 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:22:40

>>829
えっ

832 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:35:55

>>829
そういうこと言い出すと話がこじれるからやめてくれ。
意図的にそうしたのだ。理由はある。が、今は話せない。

だいたい、今回の「彼」は、無限小数の何たるかを理解していない。
無限小数の定義を見せつけることが、「彼」にとっての一番の証明だ。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:43:06

どうでもいいけど彼よりも馬鹿みたいに見えちゃうよ。
定義なんて定義に過ぎないんだから、彼がシンボルの無限ストリームが無限小数の実相だ、と主張したら、あなたのプランは破綻だよ。

834 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:45:48

>>833
>>彼がシンボルの無限ストリームが無限小数の実相だ
これの意味がよく分からない、、、

835 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:57:11

だから彼の主張は、無限ストリームが何か別のもの（まぁ、普通の実数だね）を表現する代表元じゃなくて、無限ストリームそのものの自己同一性を考えてるわけでしょ。
つまり、s: N --> {0, ..., 9} が小数。
この定義なら、彼が正解で、あなたが誤謬じゃん。

836 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:57:21

このスレにこんな後になって >>820 みたいなのが出てくるとは…

いずれにせよ　>>820 には感情的でなく、冷静に語ってもらいたい。

感情的なだけのレスは読むだけで疲れる。

837 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:57:25

理に適った証明は出来なかったようですね。そういうことで。
所詮、人間が勝手に、都合よくこじつけただけの勘違いなんですよｗ

838 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 00:58:56

>>837
> 所詮、人間が勝手に、都合よくこじつけただけの勘違いなんですよｗ

１≠0.999... も勝手に、都合よくこじつけただけの勘違いなんですよ。あなたが。

839 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:01:35

>>835
いや。
オレ、違うし。

840 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:06:08

>>835
その定義は、世間一般で言われているところの”無限小数”では無いから、
彼は不正解。だって、彼が言っているのは

「世間一般で言われている無限小数はs: N --> {0, ..., 9}であり、よって0.999…≠1である」

ということだから。
世間一般で言われている無限小数は>>805でしょ。

>>837
＞理に適った証明は出来なかったようですね。そういうことで。
理に適った証明は>>805。無限小数とはそもそもそういうもの。
だから0.999…＝1が成り立つ。

＞所詮、人間が勝手に、都合よくこじつけただけの勘違いなんですよｗ
「0.999…」という記号列に都合のよいこじつけをして
0.999…≠1と勘違いしてるのは君。

もう1つ。君は未だに数学的帰納法による証明をしていない。
>>802の【文章１】【文章２】【文章３】を埋めてくれ。

841 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:10:12

>>837
>>805

都合の悪いレスはスルーですかｗｗｗｗｗｗｗ

842 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:15:37

>>841
彼の場合、本当にスルーしているのは>>802だ。
彼によれば、「0.999…＝1」を仮定すると「０＝無限大」が
導けるという。それも、数学的帰納法で。

「じゃあ、その数学的帰納法による証明を書いてくれ」

と、さっきからずっと言っているのだが、彼はこのことに
全く触れない。一言も触れない。

よほど彼にとって都合が悪いのだろう。

843 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:15:57

お前らがやっているのは似たような、近いものを一緒くたにして
誤魔化そうって魂胆だろ？数学的帰納法さんが
あなたを後ろから狙ってますよ？ｗ

844 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:19:26

似たような物じゃなくて限りなく近い（=等しい）ものだよ

845 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:19:30

いやー、
世間一般はそんなくだらないことに何の興味も持たないし、
分かってる人は分かってる人で、やっぱり、そんなくだらないことに何の興味も持たないし、
君の書きぶりは教条的なただの馬鹿とまったく区別がつかないし、
厳しい戦いですねw

846 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:21:45

>>843
＞数学的帰納法さんがあなたを後ろから狙ってますよ？ｗ
狙われてないよ。だって、数学的帰納法を使ったって、
「０＝無限大」は示せないから。

ウソだと思うなら証明してみなさい。つまり、>>802に答えなさい。逃げるな。

それとも、また今回もスルーする気かな？ｗ

847 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:22:05

>>845 は >>840 へのレスね。

848 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:23:19

>>842
人は誰でも言いたくないことの一つや二つあるもんだよ。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:27:06

>>848
なぜ言いたくないのか？理由は簡単だ。
数学的帰納法では、「０＝無限大」を示せないからだｗ
それがバレるのが怖いのだよ、君は。

君の唯一の「武器」は、数学的帰納法だ。
事あるごとに、「数学的帰納さんが後ろから狙っている」と言う。
しかし、我々は全然狙われていない。なぜなら、数学的帰納法では
「０＝無限大」を示せないから。

君が武器だと思っているものは、実はちっとも
武器になっていないのだ。君はインチキに
しがみついている。

850 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:28:55

>>849
矛先を間違えるな。
オレは君の味方だ。

851 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:31:35

>>850
アゲつつも848の内容じゃ区別がつかねーｗ
まあ、なんだ、間違えてゴメンなさい。

852 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 01:48:35

このスレ和む

853 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 03:48:24

もう下らない、終わりの無い議論は止めるんだな。
貴様らにも必ず死ぬ日が来る。解決しないどころか
混乱を招く行為のために、限り有る人生の時間を無駄に費やすつもりか？
貴様らは数学界のカオスだ。もっとも、ネット上では２ちゃんねらーなんて
人間のクズが多いがなｗ

854 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 04:19:31

>>853
そうやって今回もまた、>>802をスルーするんだなｗ

ちなみに、世間一般(？)に目を向けると、日本語版wikiでは
0.999…＝1になってるし、英語版でも0.999…＝1になっている。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
ttp://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

さらに、岩波の分厚い数学辞典で無限小数の定義を調べると、
やっぱり0.999…＝1が成り立つように定義されている。
数学界では0.999…＝1なのである。

そんな中、>>853だけが0.999…≠1だと叫んでいる。

855 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 05:10:29

数学と文学も結局は同じだ
お互い突きつめてたどり着くのは哲学だ
哲学を細分化して区切った以外何者でもない

856 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 07:55:54

もう目新しさがないことがわかったから>>849イラネ
所詮オールドタイプのバカ

857 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/10/09(金) 08:03:10

なるほど、私も納得ですね。
ならば芸術も哲学の一形態という了解ですかね。

猫

858 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 09:29:52

>>857
数学の藻屑と化せ。

859 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/10/09(金) 09:33:39

ソレはワシじゃなくってアンタじゃないのん！
そやけどやね、アンタのバヤイは「数学の藻屑」
じゃなくって「２ちゃんの藻屑」ですわな。

まあ頑張ってや

860 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 09:34:59

スレが伸びてagaっていると思ったら、プチ祭だったのか。

しかし、定説を認めない奴ってどうして攻撃的なんだろうね？

861 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 09:42:30

>>859
数学の藻屑と化せ。

862 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/10/09(金) 09:54:58

幾らしつこくてもアホはアホ。

南無阿弥陀仏。

863 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 09:57:11

的確な自己分析ですなー

864 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 10:02:55

>>862
あほ

865 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 16:02:34

>>860
もっと不思議なのは、数学のド素人のくせに
エラそうに「数学界」を語ることだな
そういう奴が多い
お前は数学に携わったことねーだろと言いたいｗ

866 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 17:03:33

>>865
2chに何の期待をしてるの？

867 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 18:39:31

>8
＞③ 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
＞0.999… = 0.9/(1－0.1) = 1
この証明って
a/(1-r)の公式でa=0.9とr=0.1にしたやつだと思うんだけど
この公式は元々
a(1-r^n)/(1-r)のことで
|r|＜1だからr^nはゼロに収束することから出されたものじゃん
でもr^nはゼロに向かってどんどん小さくなるけどゼロにはならないから
0.999…=1の証明にはならないんじゃない？

どういうことかっていうと
a(1-r^n)/(1-r)はa/(1-r)-r^n/(1-r)と変形してa=0.9とr=0.1を代入すると0.9/(1-0.1)-0.1^n/(1-0.1)で1-0.1^n/0.9になる
だから0.999…=1-0.1^n/0.9が正確な式
ここで右辺の第二項はゼロに向かってどんどん小さくなるけどゼロじゃないから
右辺の1-0.1^n/0.9は、１から小さな数を引くことになって１より小さくなる
つまり0.999…≠１ってことになるんじゃない？

868 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:01:01

>>867
＞だから0.999…=1-0.1^n/0.9が正確な式
ちっとも正確な式になってない。だって、右辺は有限小数なのに
左辺は無限小数になってるから。
正確な式は

0.999…99＝1－0.1^n　(左辺はn桁の有限小数)

だよ。

＞でもr^nはゼロに向かってどんどん小さくなるけどゼロにはならないから
どんな自然数nに対してもr^nはゼロではない。しかし、r^nの「極限値」はゼロ。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:07:10

(高校レベルでの)極限値の定義：

たとえば、an＝1/n (n＝1,2,3,…)という数列があったら、

(1)nを大きくしていけば、この数列anは0に近づいていく

ことが分かる。次に、この(1)を別の表現で書き換えると次のようになる。

(2-1)nを大きくしていけば、数列anは何者かに近づいていく
(2-2)”何者か”とは、0である

これは(1)の単なる言い換えだ。日本語の問題だ。
次に、これをもう少し別の表現で書き換えると、次のようになる。

(3-1)nを大きくしていけば、数列anは□に近づいていく
(3-2)□に入る数字は「 0 」である

これは(2-1)～(2-2)の言い換えであり、またも日本語の問題だ。

870 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:09:52

ここで、次の2つのことに注意する。

・各自然数nについて、anは0では無い(an≠0だということ)。
・しかし、□に入る数字は0である。寸分の狂いも無くピッタリ0である。

そして、ここからが極限値の定義だ。

極限値の定義：上の(3-1)～(3-2)の文章において、
　　　　　　　　　 □に入る数字のことを、数列anの極限値と呼ぶ。

上で挙げたan＝1/nの場合は、□に入る数字は0だから、これが
an＝1/nという数列の極限値。つまり、anの極限値は0だ。ピッタリ0だ。

もう一度言うが、各自然数nについて、anは0では無い。しかし、
□に入る数字は0だ。ピッタリ0だ。そして、□に入る数字のことを
極限値と呼ぶのだから、anの極限値は0だ。ピッタリ0だ。

871 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:26:21

>>8の③の流儀では、「数列の極限値」を全面に押し出して
無限小数を定義する。まずはその流儀に従って定義を書く。

無限小数の定義：
各項が0から9までの整数であるような数列anに対して、
Sn＝Σ[k＝1～n]ak/10^k という新たな数列Snを作る。
そして、数列Snの極限値を「0.a1a2a3…」という
記号列で表記する。

an＝9 (∀n∈N)のときは、数列Snの極限値は1だから、
0.999…＝1となる。注意点は次の4つ。

・各自然数nに対してSn＝1－0.1^nだから、各自然数nに対してSn≠1である。
・数列Snに対して(3-1)～(3-2)の文章を作成したとき、□に入る数字は1である。
・□に入る数字のことを極限値と呼ぶのだから、数列Snの極限値は1である。
・数列Snの極限値を「0.999…」という記号列で表記するのだから、0.999…＝1である。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:46:39

まだやってる。

873 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:50:03

>>868
＞ちっとも正確な式になってない。だって、右辺は有限小数なのに
＞左辺は無限小数になってるから。
書き忘れてたよ
0.999…=1-0.1^n/0.9 (n→∞）
って書くつもりだったんだ

>>869
>>870
確かに0.1^n/0.9 (n＝1,2,3,…)の極限値はゼロだけど（±0.0001にも±0.000000000001にも向かわず、ゼロに向かって行くけど）
「向かって行くだけ」でゼロには到達しないじゃん
永遠にゼロを追いかけていくだけじゃん

となると1-0.1^n/0.9 (n→∞)は１より小さい
つまり0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから１になるの証明にはならないじゃない？

874 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:56:50

>>873
＞「向かって行くだけ」でゼロには到達しないじゃん
＞永遠にゼロを追いかけていくだけじゃん
そのとおり。数列自体はゼロにはならない。

＞つまり0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから１になるの証明にはならないじゃない？
君は「0.999…」という記号列の意味を勘違いしている。
「0.999…」という記号列は、「1に向かって行く数列」を表す記号なのではなく、
「1に向かって行く数列の極限値」を表す記号なのだ。
そして、「1に向かって行く数列の極限値」＝1 なのだから、0.999…＝1になる。

もし君が、「0.999…」という記号列に「1に向かって行く数列」という定義を与えているのなら、
そのときは0.999…≠1になる。しかし、「0.999…」という記号列にこのような定義を与えることは
普通はしない。wikipediaの0.999…の項目を見ても、岩波の数学辞典を引いても、「0.999…」という
記号列には「1に向かって行く数列の極限値」という定義が与えられているのであり、この定義の
もとでは0.999…＝1だ。

875 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 19:58:56

未だに行為と数の区別が付いてない人がいるみたいだねー

876 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:07:28

>>873
もう1つ書いておく。
＞つまり0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから１になるの証明にはならないじゃない？
「無限級数」もまた、極限値で定義されている。

無限級数の定義：
数列anが与えられたとき、Sn＝Σ[k＝1～n]ak という新たな数列Snを作る。
そして、この数列Snの極限値を「Σ[k＝1～∞]ak」または「a1＋a2＋a3＋…」という
記号列で表記する。これが無限級数の定義。

つまり、「a1＋a2＋a3＋…」という記号列は、「anをどんどん足していく数列」を
表すのではなく、「anをどんどん足していく数列の極限値」を表す記号列なのだ。
例としては、an＝(1/2)^n (n∈N)のときは、a1＋a2＋a3＋…＝1 になる。ピッタリ1になる。

877 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:15:41

＞「0.999…」という記号列は、「1に向かって行く数列」を表す記号なのではなく、
＞「1に向かって行く数列の極限値」を表す記号なのだ。
それは初耳だよ。驚きの事実っていうか、なんというか。
正直な話いきなりココでそう言われても信じられないというか

おそらく0.999…≠1と考えてる人は全て、今までの俺と同じように
「0.999…」という記号列に「1に向かって行く数列」と考えてると思う

878 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:25:47

>>877
＞「0.999…」という記号列に「1に向かって行く数列」と考えてると思う
wikipediaの以下のページにも、その種の人間について書かれている。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

以下、抜粋。

教育現場でのとまどい

直観的であいまいな指導により、生徒は数列の極限を、一つの決まった値ではなく
ある種の無限操作と考えるようになる。それは数列の各項はその極限に達する必要は
ないからである。生徒が数列とその極限の違いを受け入れても、
彼らは "0.999..." を極限ではなく数列を意味するものと読む可能性がある[14]。

879 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:28:10

数学を数学と捉えた時点で負けだからね
この世の全てを数式で表せれるからね。

880 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:29:24

>>876
これも初耳だよ
確かに874や876の説明なら辻褄があうなと思うけど
信じられない部分が大きい

881 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:36:49

>>880
まず、無限小数について。「0.a1a2a3…」という記号列の定義は、
高校までの段階ではやらない(しかし、大学で数学科に入るとやる)。
従って、0.999…≠1だと思ってしまうのは仕方の無い部分がある。

しかし、無限級数については違う。これは、高校の段階でキチンと
>>876の定義を与えているはず。つまり、「a1＋a2＋a3＋…」という
記号列には

「anをどんどん足していく数列の極限値」　…(*)

という定義が与えられているはず。高校の教科書にこのことが
明確に書かれているとは限らないが、よく読めばちゃんと(*)の定義で
使われていることが分かるはず。

もし君の手元に高校時代の数学の教科書があるなら、よく読んでみるといい。
あるいは、本屋なり図書館に行って高校の教科書を開いてみるといい。

882 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:40:22

「1に向かっていく数列」だと1に限りなく近づくだけだから1ではない
「1に向かっていく数列の極限値」だと1に限りなく近づいた先だから1

0.999…は変数や数列ではなく有限確定値で「1に限りなく近づいた先」の値だから1

883 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:41:49

一行目ミスったorz
×限りなく近づく
○限りなく近づいていく

884 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:54:47

>>882
日本語でおｋｗ
近づいていくであって、その過程を見れば分かる、1と等価にはならず

885 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:56:01

>>876
だからそういう例を無理やり1になるとこじつけているだけだろ？ｗ
そうじゃない、1 = 0.999・・・をふっと湧いて出たような式で表しているから悪い。
これを証明する術はありません。もっとも、こじつけた時点で
イコールの意味、価値観、存在意義を否定することになる

886 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 20:58:50

>>874
> wikipediaの0.999…の項目を見ても、
こんな不特定多数の人が編集できる曖昧なものを用いた辞典で
自分が正しく説明できていないことに気づくんだなｗ

887 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:00:41

>>881
今、高校の参考書を探し出してみたら
確かにさり気なくだが
無限級数はlim[n→∞]Ｓnと書かれてるね

しかし、しつこいが
0.999…「1に限りなく近づいた先」って意味
というのが信じられないというか、驚きだ

888 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:02:18

http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
これな。こんなの編集した人の思想、価値観で述べられているだけじゃんｗ
それに気づかない時点で、ある信仰のある人と同じ意見だったってだけで
何かを信じ込まされていると気づくんだなｗ
0.999・・・永遠と9が続き、1に満たない値には変わりはない。
それを等価で結ぶのであれば、ある2つの限りなく近い値は
等価とみなされ、全ての値が等価となる。

何度も言うが、0と限りなく0に近い値は明らかに等価ではない。
その微小な値を無視して、都合よく同じとしようと人間が
勝手に決めてしまった愚かな議題だったと気づくんだなｗ

889 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:04:18

>>886,>>888
まあ、wikiに関しては君の言うとおりだが、
では、岩波の数学辞典はどう説明するのかね？
それとも、岩波の数学辞典はスルーするつもりかね？ｗ

＞0.999・・・永遠と9が続き、1に満たない値には変わりはない。
君の主張に従えば、0.999…＜1という不等式が成り立つことになる。
つまり、0.999…は1より少し小さいということだ。
ならば、1より足りない分をεとおけば、0.999…＋ε＝1が
成り立つことになる。そこで質問だ。このεを無限小数展開すると、
どういう表記になるのか教えてくれ。

890 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:04:53

これを肯定した場合、0.999・・・の存在自体がナンセンスになる。
なぜなら、それがイコールならば敢えて0.999・・・の存在をそういう
記述でする必要がないからだ。何もかもが1です、そういうことになりますｗ

891 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:04:56

×0.999…「1に限りなく近づいた先」って意味
○0.999…が「1に限りなく近づいた先」って意味

892 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:06:22

>>888
自己紹介？

893 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:07:08

1/3 = 0.333・・・と書くが、これは便宜上、人間が勝手に
その両辺をイコールとみなしただけで、厳密に言えば
割り切れずに割り続けた剰余の存在を無視した結果に過ぎない。
強いて言うなら、0.333・・・と剰余を合わせてイコール1と看做せる。

894 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:08:43

>>890
＞なぜなら、それがイコールならば敢えて0.999・・・の存在をそういう
＞記述でする必要がないからだ。
1つの対象に何通りもの表記法が存在することは往々にしてよくあることで、
意味があるとか無いとかは関係が無い。たとえば0.5＝1/2＝2/4＝4/8であり、
どれも違う表記だが同一の数を表している。

＞何もかもが1です、そういうことになりますｗ
君はそのことを数学的帰納法で証明するんだったね。
で、早く証明してくれよ。>>802に答えてくれ。
いつまでスルーを続けるのかな？厳しい戦いですねw

895 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:09:29

結局 0.999・・・は9が無限に続く値であって1に非ずという
単純な答えも出せない妄想癖の有る奴らがしでかした
まやかしだったということだよｗ
こんなスレで無駄な時間、一生を過ごすお前らが哀れに見える。
これを解いたら、あるいは誰かを納得させられたら
お前の収入、人徳が高まるんか？ｗ
無駄に食いつぶした限り有る時間は二度と戻りませんよ？
数字とにらみ合った、自分の思想を主張するだけの
下らない人生に終わりを告げるんだな。
そしてここは　所詮2ちゃんねる　ゴミクズが集まる板ｗ

896 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:11:47

>>895
はい出ました、何も反論せず自分がそう思わないからって
相手の人格攻撃しか出来ない無知。では問うが、早く>>802に
答えてくれ。いつまでスルーを続けるのかな？厳しい戦いですねｗ

897 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:11:48

剰余の存在を無視して良いなら
1/3 = 0.333・・・　両辺を3倍して
1 = 0.999・・・も成立しますねｗ
で、剰余はどこにいっちゃったの？ｗ
あっ、お金をちょろまかすお前らじゃそんなの
日常茶飯事だったかｗ
そんなんで数学を使ってたら、いつか数学に
自分が飲み込まれますよｗ

898 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:12:19

余り馬鹿も昔からいるし目新しさが無い

ﾂﾏﾝﾈ

899 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:13:08

>>897
君の言う「剰余」が存在するとして、それをaと置いたとき、
0.333…＋a＝1/3 (本当にイコール)が成り立つことになる。
では質問だ。aを無限小数展開すると、aはどう表記されるのか
教えてくれ。

900 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:13:13

分かってて煽ってる感全開でつまらんな

もう新しいタイプの人が出てくるのに期待するだけ無駄か

901 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:13:31

では逆に問うが、1/3 = 0.333・・・と記述しているが
0.999・・・は分数でどのように表現しますか？
ほれ、書いてみろや？出来ないだろ？ｗ
そうやって人間が都合よく解釈しただけで
実質的なことは無視した結果なんだよｗ
消費税だって小数点以下が無視されることもあるご時世だ。
お前らは 1 = 0 とも言い出しそうだなｗ

902 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:15:30

なんか0.999…≠1という意見が出てきたけど
＞「0.999…」という記号列は、「1に向かって行く数列」を表す記号なのではなく、
＞「1に向かって行く数列の極限値」を表す記号
は信じて良いの？
しつこいけど

903 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:15:40

>>901
＞では逆に問うが、1/3 = 0.333・・・と記述しているが
＞0.999・・・は分数でどのように表現しますか？
0.999…＝1だから、「1」と表現される。1/1と書いてもいいし、2/2と書いてもいい。

で？こちらの質問にはいつ答えてくれるのかな？
いつまでスルーを続けるのかな？厳しい戦いですねｗ
早く質問に答えてくれ。

904 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:18:01

>>902
手間がかかるかもしれないが、そのことを本当に自分で
納得したかったら、図書館にでも行って岩波の数学辞典を
見つけて、無限小数のことを調べてくれ。
wikipediaの方が手軽ですぐに調べられるが、君達には
岩波の方が「権威」的に見えるだろうし、、wikipediaよりも
信頼がおけるだろう。

905 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:18:48

>>902
0.999…は数だってのはいいよな？
「1に向かって行く数列」はそもそも数じゃないんだから
＞「0.999…」という記号列は、「1に向かって行く数列」を表す記号
↑これは常識的に考えておかしい。

＞「1に向かって行く数列の極限値」を表す記号
は信じていいけど、この書き込みを信じられないならば
自分で一から理論を作るか、実数について扱ってる本を読め。

906 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:19:31

あらあらあらあら、うふふふふふふｗ
どうやら証明、説明できなかったようだね。
それを無理やり証明、もといこじつけで結論を出すと
自分が　見落としていた剰余　を無視したと宣言するようなもんですからねｗ
そうやって、1 = 0.999・・・とふっと湧いて書いたような数式を無理やり証明しようとするから悪い。
これまで自分たちが扱ってきたものは、それなりの根拠があり、立証できて
成立してきたものだからね。お前らバカが勝手にこじつけで事実を認定すんじゃねーよｗ
お前ら学会に出ている奴ら？だとしたらかなり低レベルなんだな、日本の数学会ってｗ

907 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:22:06

>>904
数学だけに限らず辞典って
教科書や参考書と違って解り易く書いてないから理解できるか分からんけど
調べてみるよ

908 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:25:23

やはり無限級数、極限あたりを勘違いしている奴らが多いようだなｗ
それらを証明に用いても、そういう条件下でのことだろ？
そうではなく 1 = 0.999・・・をきちっと証明してもらいたいんだが？ｗ
こじつけや誤魔化しは一切なしにしてな。分数を用いたり
なぜか突然、限りなく0に近い値を加算する話まで持ち出しているが
それは1に対してもすべきことではないのかね？ｗ
そうすれば、いつまでも 1 と 0.999・・・は一致しませんよｗ

909 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:27:39

>>905
「1に向かって行く数列」はそもそも数じゃないんだから
＞「0.999…」という記号列は、「1に向かって行く数列」を表す記号
↑これは常識的に考えておかしい。
そう言われると
そのとおりな気がしなくも無い

とりあえず実数についての本ね
読むようにするよ

910 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:28:40

>>906
結局、質問には答えないんだなｗ
そして、相手の人格攻撃しか出来ない。
君、本当に苦しい戦いですね。

ラチがあかないので、こちらで勝手に議論を進めることにしよう。

0.999…＜1だとすると、0.999…は1よりも少し小さいから、その
足りない分をεとおけば、0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。
このとき、

x＝0.000…001　　(ω桁目だけが1)

と置けばε≧x が成り立つことになる。次に、

y＝0.999…9999　　(ω＋1桁目までが9)

とおき、yと0.999…を比較する。当然ながら、

0.999…＞y

が成り立つ。すると、

1＝0.999…＋ε＞y＋ε≧y＋x＝1.000…009　(ω＋1桁目が9)

となり、つまり1＞1.000…009 となって矛盾するｗ
すなわち、0.999…＜1はありえない。

911 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:43:52

>>908
え、何、つまりZFCの公理から全て導いて証明してくれってこと?

というかそれを言うならそっちこそ「1≠0.999・・・」の証明をしてくれ
こじつけや誤魔化しは一切なしにしてな。

912 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:51:01

昔にくらべてえらく議論が高度になったなぁ・・・・
（特にテンプレ）

>>910
0.999…9999＜0.999…
0.00…1＞0.00…（無限小）
上記２式は成り立つのだろうか？
私は0.999…999＝0.999…　だと思う。
そもそも0.999…999ってどんな数だって話もあるけど、
…が無限個の記述を表しているとすれば、
実質的には0.999…999は実は終わりがないはずなので、0.999…と同じ意味にしかならないと思う。

913 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:51:08

反論するならきちっと相手が主張した意見を論破するなり
自分の主張をしっかりして下さいねｗ
そもそも、イコールの使い方を間違った、都合よく解釈してしまった
人たちの哀れな結末なんですよ、このスレはｗ

914 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:52:31

>>902
信じていい。君が信じられたならば
「0.999...は止まっている」ことに気付けた人が一人増えることになる。

915 ：912：2009/10/09(金) 21:54:30

そもそも0.999…999という数は存在しうるのか？
0.999…と書いた時点で、エンドレスなのに、なぜ999で終わることができるのだろう？

ちなみに0.999=1という結論自体には不服は無い。
だが、910の証明方法には疑問が残る。

916 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:54:57

>>901
＞0.999・・・は分数でどのように表現しますか？
1/1です。2/2でもいいですよ。

＞ほれ、書いてみろや？出来ないだろ？ｗ
できたので以下の駄文は当然無視

917 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:55:32

>>912
＞ω＋1桁目までが9
って書いてあるじゃん

918 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 21:57:16

>>915
>ある桁には 0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。

って部分を読んでないの？

＞…が無限個の記述を表しているとすれば、
表してない。以上

919 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:00:00

>>877
＞おそらく0.999…≠1と考えてる人は全て、今までの俺と同じように
＞「0.999…」という記号列に「1に向かって行く数列」と考えてると思う

そういう人は非常に多いと思うけど全てではない。
無限桁目に余りがあるとか、近似だとか、１０進法が悪いとか
いろんな症例がある。

920 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:01:14

結局は自分の能力に応じた理解しかできない。
能力不足の人に 0.999...＝1 が正しいことを示すことは難しい。

921 ：912：2009/10/09(金) 22:03:08

>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。

上記の時点でωは有限ではない。（…が無限個をあらわすなら）
このとき、x＝0.000…001（ω桁目が１）=0　となる。
また、y＝0.999…9999　　(ω＋1桁目までが9) ＝１となる。　※ωは無限の為
したがって、
0.999…999≦0.999…　は成り立っても
0.999…999＜0.999…　は成り立たない。

922 ：912：2009/10/09(金) 22:05:15

むしろ、0.999…999と0.999…の違いをしりたい。
前者も無限に9が続くのだが・・・　表記上999で終了しているように見えるが、
実際は、…がある以上、エンドレス。

923 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:07:03

＞上記の時点でωは有限ではない。（…が無限個をあらわすなら）

駄目だこりゃ。ωの定義読み直せ。

924 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:07:47

>>913
ほら、どうした？>>910に反論してごらん。0.999…が1より小さいのなら、
足りない分(εと置く)を足せば1になるだろ？つまり0.999…＋ε＝1だ。
あとは910のとおりに計算して矛盾するｗ

925 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:07:47

>>921

926 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:08:10

>>922

0.999...999 は無限に９が続くのでなく、あくまでも有限個（途中を省略しているだけ）。
0.999... は無限に９が存在する数。ただし９が伸びていくわけではない。

927 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:11:22

>>884
許してくれｗｗｗｗｗｗｗｗｗ訂正したからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>901
0.999…を敢えて分数にするなら9/9で

928 ：912：2009/10/09(金) 22:11:45

>926

>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。

この時点でωは有限ではない。
したがって、0.99…99が有限個をあらわすのであれば、
x＝0.000…001　　(ω桁目だけが1) 　　この表記は成り立たない。
ωは有限ではないのに、なぜか有限であらわせている！

929 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:12:03

>>928

930 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:12:32

>>928
＞この時点でωは有限ではない。

だから、そこが大嘘だと言っている。

931 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:17:33

０．９９９９・・・（無限に続く）のことを
いちいちズラズラ書くのがメンドイから１というんじゃないの？
１ってなんなの？

932 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:17:53

>>928ってさあ
>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。

の１行目に出てくる「…」がωなんだと思ってんじゃね？

1行目は忘れていいんだよ。
とにかく何でもいいから0<ε<1を満たすεを考えてみろ。
それがどんな数であっても、εを小数表記したとき
かならず「初めてゼロでない数字が出てくる桁」があるだろ。
なかったとしたらε=0なんだから。

その桁数がωなんだよ。ほら有限だろ？

933 ：912：2009/10/09(金) 22:19:54

0.999…＜1の仮定から、
x＝0.000…001　と表記できることを示さなければならないが、示されていない。
したがって、証明自体がウソなのであり、0.999…＜1がウソといえたわけではない。と思う。

まず、仮定から、0.999…＋ε＝1が成り立つところまでは問題ない。
ここでε≠0も間違いない。
しかし、εが有限桁で1となるかどうかは不明である。

ε≠0ならば、εは有限桁で1となると主張するのは、
0.999…は極限を考えると1になる　といっているに等しい。
（証明すべき命題と同等になる）
εが有限桁で1とならないなら0であるという主張は、
まさに0.999…=1という主張と同じであるから。

934 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:20:15

>>928
＞ωは有限ではない。
これを証明してみろよ。

仮にωが自然数で無いとすると、
εの小数第n位 (nは任意の自然数) は0になるわけだが、
そうすると
1-0.9999…
=ε
=0.000…
=0
となり
1=0.9999…
となるわけだが。

935 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:21:58

>>933
勘違いしてる
ε≠0なら、
無限小数表示したときどこかが0以外になら無いといけない。(1である必要は無い)
だから、その0以外になる最初の桁を考えてるわけで。

936 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:22:30

まーたくだらんことやっとるなー

937 ：912：2009/10/09(金) 22:23:44

>>932
ωが有限でなければならないという議論は、
1/∞=0であるからという理由でしょ？
でも1/∞=0という事実を今回の証明で使っていいの？
それを証明するのが今回の命題じゃないの？

938 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:24:11

>>933
お前>>910ちゃんと読んでるか？
xとεを別にしてることとかわかってるのか？

939 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:25:18

>>937
＞ωが有限でなければならないという議論は、 1/∞=0であるからという理由でしょ？

全然違う。あと100回>>932を読め。

940 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:25:47

>>933
εが無限桁目で1となるならば、

ε＝0.000…001　(無限桁目が1)

ということになる。このとき、君の想像する実数の体系においては、
右辺の「…」は無限個の記述を表しているので、実質的には
ε＝0.000… と同じ意味にしかならない。つまり、εは
「どの桁も0である数」ということになる。「どの桁も0である数」＝0
だから、結局、ε＝0となり、これはε＞0に矛盾する。

941 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:26:15

0.333... の表現についても
1÷3 の計算で３が無限に作られていくイメージとしてとらえてはいけないということ。
0.333... という無限に３が存在する数として認識せよ。
そして有理数と小数表記の対応関係において、1/3＝0.333... であり 1＝0.999... である。

942 ：912：2009/10/09(金) 22:27:25

>>935
>ε≠0なら、
>無限小数表示したときどこかが0以外になら無いといけない。(1である必要は無い)
今回の命題にこれを使用してもよいのかな。
使用してよいなら、0.999…=1はまさに明らかなわけだが。
この議論は、1/∞=0ってほんとうに正しいのか？という議論とまったく同じだと思うのだが・・・

>>938
ちゃんとわかってますよ！

943 ：912：2009/10/09(金) 22:32:25

ε＝0.000… これが0といえるのなら、
0.999…=1　はまさに明らか。

問題はε=0.00…が0かどうかでしょう？
いや、これが0となるのも私は理解してますよ。
しかし、そこを証明すべきなのじゃないかと思うのです。
そこを証明しないまま、
0.999…=1を証明できましたといわれても、そりゃそうだとしかならない。

944 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:32:34

＞今回の命題にこれを使用してもよいのかな。

悪い理由がない。

945 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:33:36

>>942
なんで使っちゃいけないと思うのかが気になる。

εを無限小数表示したとき、小数第n位(nは任意の自然数)が0とすると
ε=0+0+0+0+…(無限小数の定義)
=0
となる。つまり
「ε≠0 ⇒ 無限小数表示したときどこかが0以外になる」
が成立する。(対偶)

946 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:36:03

>>943
だから、>>910はε≠0と仮定して矛盾を出したんだろ。

947 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:37:07

>>943
>問題はε=0.00…が0かどうかでしょう？

0.000... は無限に０の存在する（０が伸びていくのではない）数であり、０でない数字が全く現れない。
よって、有理数０の小数表現として、0.000...＝0 を認めればよい。

948 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:39:32

>>943
＞いや、これが0となるのも私は理解してますよ。
＞しかし、そこを証明すべきなのじゃないかと思うのです。
そうか、君は0.000…＝0となることを理解しているのか。
では、君ならどうやって0.000…＝0を証明するのかな？

もう1つ。俺が相手にしているのは>>913であり、君では無い。
>>910は913向けに書いたレスであって、君に向けたレスではない。

君と913は、全く別の「実数感」を持っている。
>>910は、913の実数感を持った人間へのレスなのであり、
それと異なった実数感を持つ君が>>910を読んでも意味が無い。

949 ：912：2009/10/09(金) 22:45:14

>>945で納得した気がする。
ε=0+0+0+0+…(無限小数の定義)
=0

950 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:47:14

>>913
> そもそも、イコールの使い方を間違った、都合よく解釈してしまった
> 人たちの哀れな結末なんですよ、このスレはｗ

イコールの使い方を間違ったり都合よく解釈したりということではなく
0.999・・・や 0.333・・・における・・・の部分の解釈がなぜかバラバラで
その結果として混乱が生じているだけです。

951 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 22:54:51

>>913 へ
ディベート（優劣を決めること）やってるんじゃないんだから、冷静になれよ。
論理的に正しいかどうかだけが問題なんで、優越感や劣等感など持っても意味ない。
うっとおしいので最後にwをつけるのはやめなよ。

952 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:00:02

全て論破されてる上に都合の悪い反論は無視
ディベートでも落第点です

953 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:16:48

0.99999 = 1が納得できない方へ

>>805に書いてある証明を理解できるようになるまで、
何回でもいいから読め。

疑問ある人は大学の数学科の先生に聞くなり、自分で調べるなりして
分からんことをなくしていけばよい。

954 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:18:43

0.9999は0.999....のことな

955 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:36:43

>>953
>各項が0から9までの整数であるような数列{an}に対して、次のＰを満たす
>実数αのことを「0.a1a2a3…」という記号列で書き表す(これが無限小数の定義)。
>
>Ｐ：任意の正の実数εに対して、ある自然数Mが存在して、n＞Mのとき常に
>　｜Σ[k＝1～n]ak/10^k－α｜＜εが成り立つ。

>an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たすので、

ここんとこ、なんで「an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たす」のか
説明お願い。

956 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:43:14

>>951
論理的に正しいって、どういうこと？

例えば、級数Σ_{n=0}^∞ a_n は発散するとか（e.g. a_n=e^n）収束しないとか（e.g. a_n=e^{2πi/e}）って言いかたは変じゃないよね？

この場合の級数は数じゃなくて数列のことだよね？

級数と無限小数ってそんなに違わなくない？

結局、論理的というより決め事の定義の問題なんじゃない？

957 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:44:20

>>955
そこは昨日オレがやった。

958 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:45:16

>>955
正の実数εを任意に取る。このとき、1/M＜εを満たす
自然数Mが存在するから、このMに対して、n＞Mのとき

｜Σ[k＝1～n]ak/10^k－α｜＝｜(1－0.1^n)－1｜＝1/10^n＜1/n＜1/M＜ε

が成り立つ。よって、α＝1に対してＰが成り立つ。

959 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:45:47

>>956
論理的に正しいというのは、議論の道筋だけでなく定義を正確に理解しているかどうかも含みます。

960 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:48:45

>>957
おおすまソ
>>958
thanks.

961 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:56:44

>>958
やっぱり 1≠0.999・・・というのなら、同じようにε-N論法で証明していただきたいですね。
すなわち｜1-0.999・・・｜＜εとならない具体的な反例をあげよ。

962 ：１３２人目の素数さん：2009/10/09(金) 23:57:15

>>959
違うよ。
無限小数の定義を数列だとするのと、
無限小数の定義を極限値の数だとするのとは
単に定義が違うだけで、どっちが論理的に正しいって話とは無関係。
論理的というより、「うちの世界ではこっちが普通」みたいな単なる習慣の問題に落ちる。

963 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:05:53

>>962
どちらの定義を使うかは問題にしてないし、定義の正当性について述べているわけでもない。
何を使うにせよ、正確な理解が必要で、その上で論理を発展させなければ意味がない
と言っているだけです。

964 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:13:50

>>959
言わずもがなだけど、構成的な立場（例えば計算機科学）だと
表現可能な実数の定義を数列だとするのが合理的じゃない？

965 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:16:50

ってか、何を否定したいのかよく分からんな。

966 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:19:33

>>956
>級数と無限小数ってそんなに違わなくない？

級数は和なので収束も発散もするが、無限小数はそれ自体は和ではないよ。
無限小数を収束する級数で表現できるだけのこと。

967 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:22:36

無限小数＝収束する級数＝極限値　でいんじゃね？

968 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:25:14

>>964
そういうのは多分もっとドロドロした定義になりそうな気がする

969 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:26:37

次スレの季節だな

970 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:28:25

>>965 も >>966 もダメダメだな。
でもこういう人たちって、まずほとんど自分の誤りに気づけないんだよね。
まぁ死ぬまでやっててください。

971 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:30:17

根拠のない優越感に浸る970

972 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:31:41

970=913

973 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:34:09

朝　目が覚めたら「その16.999・・・」になってるだろうなあ

974 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:35:25

>>971
そうそう。
絶対そういうこと書くやつがいると思った。
根拠はもう書いてあるので、
あなたがそれを理解できないのは了解しました。

975 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:39:25

> 根拠はもう書いてあるので、
> あなたがそれを理解できないのは了解しました。

「970以外の人がそれを理解できない」というのが正しい。

976 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:40:07

>>973
もう続けない方が良いと思うけど。
ずーっと続けても1に届くか届かないかって人たちのスレだよ。
そろそろ目を覚ませば。

977 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:43:39

>>976
そうかもね。世の中にはもっとやらなければいけないことがたくさんあるんだ！

978 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:47:52

でも、続けないときっと誰かが「1=0.999…か」なんてスレ作って、数学板の皆ががっかりすることになるだろうな。

979 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:49:36

結局、913は>>910に反論できずに終わったのであった。

980 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:50:54

>>975
970じゃないけど、それ正しくないぞ。

981 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:51:06

>>979
やっぱりε-Nも使えないようだね。

982 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:56:20

>>981
それは俺に向けて言ってるのか？
それとも913に向けて言ってるのか？

983 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:57:44

>>982
もちろん913のことよ

984 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 00:59:03

>>983
紛らわしいよぅ('A`)

985 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:05:03

お前らどうしたｗｗ

986 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:12:23

>>910
＞君、本当に苦しい戦いですね。
そのままそっくり返すよｗ
こっちは別にお前の意見に反論とかしていないしｗ
しかし、認めないし論破する以前に、お前の証明は
証明ではなくただの　こじつけ　であって
イコールを侮辱した行為。
＞ 0.999…＜1だとすると
だとするではなく、そのままですが？ｗ
1に満たない値は整数部分で証明される。
人格攻撃したのはお前の方、悪いがこちらも返すよ。
バーーカ、池沼ｗ
それ以下の証明は全く無意味なんで却下します。
変にこじつけるために、変数を用いたり誤魔化し、まやかしが
数学の世界で通用すると思うなよｗ
あと、そこまで言うなら、ごちゃごちゃ証明とかせずに
既に定義なり教科書にも載る理に適った内容が記載されますよｗ

>>979
反論する意味がない。反論する前に下手な小細工をしているだけだしｗ

987 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:15:48

＞ ε-Nが使えない
これ自身を 1 = 0.999・・・の証明にこじつけていること自体がナンセンスｗ
では問うが、なぜ突然 1 = 0.999・・・なんて書いちゃったの？？？
ほら、説明しろよ？出来ないくせにｗ
お前らが試行錯誤しているのは、所詮 0.999・・・が限りなく1に近い値であることであって
それ自身が１と等価になるという立証ではないことだ。分かった？
自分はお前以上に数学を知っているんだ！がある問題を直接解くこととは
全く関係がなかったことと気づくんだな。
除算を用いたと思えば、剰余を忘れて誤魔化すわ、極限や無限を用いたと思えば
それをこじつけただけで、確たる証明として使えないことに気づかないは
お前ら本当に池沼じゃね？マジ無駄だからやめろ。
それから、学会があるんだし、そこまで言うなら学会で発表しろよ？
低レベルの学校の講師だか教師だか知らないが、お前らが数学を
支配しているわけじゃねーだろｗ
所詮２ちゃんねるなんて人間のクズが来る場所で、キモイ持論を展開して
一部の人間だけに認めてもらって自己満足している、オナニーだろ？ｗ

988 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:20:41

何度でも言ってやるよ。その他の数式を無理やり1=0.999・・・にこじつけようとしても無駄。
そもそも無限に続く0.999・・・は0.999・・・であって、他の何者でもない。
ある値と等価としてしまうのであれば、それは人間が勝手にそう思っただけのこと。
ほら、身近にも割り切れないけど、端数は無視して割り切っていることなんて
いくらでもありますよ？自分が何気なく見ている法則にしろ。

では、三平方の定理、これは値によっては辺の長さがきっちり決まらないことになるが
どうしてきっちりと三角形が出来てんの？ｗ
まぁこんなのはおおよそであって、現実的に見ると近似値が使われたり
辺の太さで丸め込まれたりｗ　それが現実。
お前らが必死に追い求めているのは、その程度の端数を丸め込む理由を探しているに過ぎない。
0.0000000000000・・・限りなく0に近い、0ではない端数を無視して
無理やり0.999・・・を1だと思い込みたいんだろうよｗ
それで不可思議なことを証明した気になりたいんだろ？なっ？なっなっ？
理に適った証明が出来るなら、今すぐ学会で発表しろ！

ちなみに、自分の知り合いの教員、教授にも学会に参加している人はいますので
誤魔化せませんよｗ

989 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:25:06

例えばネイピア数。これは
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 ・・・
と無限に続く値だが、極限を用いても限りなく0に近い微小な値を
加えて言ってもキリがない。せいぜい値が変化するのは限りなく0に近い
小さな値くらいｗ
だから2.718辺りで収束と言われているが、収束は収束。
それより下の限りなく0に近い値ははっきりとしていなくても
0ではない値が存在するわけなんだが、お前らはそれらを無視
しようとしていることに気づいていないんだなｗ

990 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:25:24

>>986
＞それ以下の証明は全く無意味なんで却下します。
無意味ではない。なぜなら、矛盾が導かれているからだ。
君が主張する0.999…≠1のもとでは矛盾が出るのだ。

＞変にこじつけるために、変数を用いたり誤魔化し、まやかしが
＞数学の世界で通用すると思うなよｗ
>>910のどこに「こじつけ」「誤魔化し」「まやかし」があるのか？
910では、イコールでないものをイコールだとしている部分は無い。

「こじつけ」「誤魔化し」「まやかし」があるというのなら、
その箇所を具体的に指摘しなさい。

991 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:28:05

＞それより下の限りなく0に近い値ははっきりとしていなくても
＞0ではない値が存在するわけなんだが、お前らはそれらを無視
＞しようとしていることに気づいていないんだなｗ
おいおい、冗談じゃねーぞ。>>910では、まさに君が言う
「0ではない値」をεと置いているのだぞ？それを君は

「変数で誤魔化し」

と言ったのだ。君、言ってることが矛盾してるよ。

992 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:30:00

そろそろ極限を用いた話はこれくらいにしておこう。無駄だ。ただのこじつけ、誤魔化しだ。
それよりも、そこまで言うならこれを証明しろ。

1 - 0.999・・・ = 0
これが証明できれば、お前らの好きな 1 = 0.999・・・も自ずと立証できるだろ？ｗ
ほら、2つの差が0である証明を！俺は先に言っておく。無限に続くとは言うが
逆に差も無限に続く限りなく0に近い値はあると。

993 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:32:26

2 - 2 = 0
2 = 2
当たり前だよなぁ？
お前ら定数を用いた証明をしようってときに
妙に直接的ではない変数を用いたがりやがるが
それが既に詭弁だと気づくんだな。
そういったごちゃごちゃと関わりそうなことを用いずとも
逆に 1 = 0.999・・・だった場合、どういうことが起こるか？
1自身が1に非ずと証明してしまうようなもんなんだよｗ
それ自身はそれ自身であって、それ以外の何者でもない。
変数を用いて、変数に入りそうな値を求めているうちに
何かおかしくなったんだろうよ。お前らに数学は必要ない。
算数でもやってろ。

994 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:33:30

>>992
ε＝1－0.999…　とおく。もしε＞0だとすると、
εを無限小数展開すれば、ある桁には 0でない数字が
出てくることになる。その桁をω桁目だとする。このとき、

x＝0.000…001　　(ω桁目だけが1)

と置けばε≧x が成り立つことになる。次に、

y＝0.999…9999　　(ω＋1桁目までが9)

とおき、yと0.999…を比較する。当然ながら、

0.999…＞y

が成り立つ。すると、

1＝0.999…＋ε＞y＋ε≧y＋x＝1.000…009　(ω＋1桁目が9)

となり、つまり1＞1.000…009 となって矛盾するｗ
よって、ε＞0ということはありえず、ε＝0となる。

995 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:35:47

というわけで、次スレは要りません。下手なことをすれば
学会に通報しますよ？お前ら恥を掻くぜ？ｗ
だいたい、このスレに来ている人だって、ほんの一部だろ？
それも碌に深く数学に関わるわけでもない、似非理系の低学歴ｗ
変な問題を提起して、それを自分の都合の良いように解釈、結論付けて
満足するオナニーｗ
お前はそれで良いとしても、周りがそれを認めなきゃ、自己満足に過ぎないって気づけよ。
あと、お前らのやっていることは　＝（イコール）　の定義を壊しかねない侮辱行為。
裁判にかければ、お前らは直ぐに有罪で死刑だよｗ

996 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:37:34

お前らがやれるのは、せいぜい世間一般で定義が決まっていることを
無理やりある似たようなことでこじつけて価値観を変えてしまうようなもの。
イケメンと言われている人と、不細工だけどちょっとメイクするだけで
イケメソになる人はイコールだと結び付けて、どうでも良い
キモイやつ等もイケメソだと言い出すんだろうよｗ
そう、お前らにとってはイケメソなんだろうけど、世間一般からは
イケメン扱いされない惨めな思いを味わうｗ

997 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:38:34

>>995
＞学会に通報しますよ？お前ら恥を掻くぜ？ｗ
学会は我々の味方です。
岩波の数学辞典でも「0.999…＝1」になっている。
これが意味するところをよく考えるんだな。

なんなら、マジで通報してくれても構わんよ(学会に「通報」って、変な日本語だけどね)。

998 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:40:02

これはひどいな。かってに言っててくれとしか言いようない。

999 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:41:32

ume

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 01:42:30

こんなの証明しようとしている奴はバカｗ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。